Проблемы построения системы поддержки принятия решений для доменного производства

УДК 004.023

ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

ДЛЯ ДОМЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

А.В. Сучков

В статье рассматривается возможность построения системы поддержки принятия решений для доменного производства. Приведен обзор моделей доменной печи. Рассмотрены параметры, которые должны быть представлены в проектируемой системе в качестве входных и выходных, проанализированы способы получения результатов (рекомендаций), представление их в удобной для пользователя форме

Ключевые слова: система поддержки принятия решений, доменная печь, математическая модель

Введение.

В последние десятилетия происходит интенсификация технологических процессов в энергетике, металлургии, атомной, химической и других отраслях. Большая ответственность при этом ложится на персонал. Основное число крупных аварий и катастроф последнего времени связано с человеческим фактором. Доменное производство относится к числу потенциально опасных и возможные здесь аварии могут привести к значительным социальным и экономическим проблемам. Необходимость повышения его эффективности дополнительно накладывает высокие требования к действиям персонала. Применение современных методов и средств контроля и управления доменным процессом в этой связи трудно переоценить.

В идеальном случае исключение человека из управленческого цикла возможно посредством полной автоматизации управления работой доменной печи. Однако такая система пока не реализована из-за объективных препятствий:

• сложность процессов, происходящих в печи, и связанные с этим проблемы разработки математических моделей, достаточно точных и адекватных в любой ситуации;

• необходимость принятия решений и их реализация в ограниченный промежуток времени;

• изменение обязанностей персонала, необходимость повышения квалификации;

• сложность гарантирования оптимальности принимаемых решений из-за большого количества критериев и ограничений.

Выход из положения - разработать на основе существующих моделей, описывающих основные процессы в доменной печи, процедуру, которая в необходимые моменты времени дает рекомендации человеку, отвечающему за течение и результат процесса (в данном случае мастеру доменной печи), о выборе тех или иных управляющих воздействий. Окончательное решение остается за мастером. Эта

Сучков Андрей Владимирович - УГТУ-УПИ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, аспирант,

E-mail: a suchkov@list.ru

процедура, реализованная с использованием компьютерной техники, получила название система поддержки принятия решений (СППР).

СППР — это интерактивные

автоматизированные системы, помогающие лицу, принимающему решения (ЛИР), использовать данные и модели для решения слабоструктурированных проблем. Описание предлагаемой СППР является предметом настоящей статьи.

Общая постановка задачи и подход к ее решению.

Доменное производство является сложным, контроль за процессом и управление им требует учета большого числа параметров. Из них необходимо выделить входные и выходные

параметры. К первым относятся физические характеристики печи, характеристики шихты,

параметры дутья, ко вторым - производительность печи, температура и состав полученного чугуна, шлака, колошникового газа.

С точки зрения управления необходимо

определить управляемые и неуправляемые переменные, целевые критерии и ограничения. К числу управляемых переменных относятся

некоторые характеристики шихты (например, соотношение рудных материалов), основные

параметры дутья, выходные параметры печи. Неуправляемые параметры - это физические параметры печи, часть характеристик шихты, погодные условия.

В качестве целевых выбираются те критерии, которые нужно минимизировать или максимизировать (в зависимости от условий задачи). К ним, например, может относиться удельный расход кокса, производительность печи, экономические критерии. На остальные переменные накладываются ограничения, либо односторонние, либо двусторонние. Некоторые их них являются объективными, например, связанные с

возможностями оборудования, другие -

субъективными, зависящими от поставленных целей. Иногда переменные могут задаваться точечными оценками.

Модель управления доменным процессом, которую можно отождествить с СППР, к настоящему времени не разработана. Однако для решения данной проблемы можно применить

описательные модели доменного процесса. Тогда процесс определения значений необходимых

управляющих воздействий будет заключаться в последовательном применении модели печи с варьированием выбранных переменных для оценки выходных параметров печи и целевого критерия. Должны быть найдены все наборы этих воздействий для получения значений целевого критерия, близких к наилучшему при соблюдении ограничений,

налагаемых на остальные выходные параметры.

Предлагаемая процедура выработки

рекомендаций по управлению доменным

процессом

Выбор управляющих воздействий

осуществляется на основе циклической процедуры использования модели доменного процесса, идентифицированной в соответствии с конкретным производством. Однако при ее реализации

необходимо решить несколько проблем,

возникающих на определенных этапах. Перейдем к рассмотрению этапов процедуры выработки

рекомендаций по управлению доменной печью.

1. Выбор модели доменного процесса, адаптация к реальному объекту. Ее программная реализация (если отсутствует) и модификация (при необходимости).

2. Формирование целевого критерия модели управления.

3. Определение выходных переменных модели

управления, их желаемых значений,

допустимых погрешностей.

4. Определение набора управляющих воздействий для данной ситуации и пределов их варьирования.

5. Выбор шага изменения значений для каждого из управляющих воздействий.

6. Нахождение подходящих наборов значений управляющих воздействий.

7. Сокращение найденного на этапе 6 множества решений.

8. Формирование рекомендаций, в случае если на этапе 6 не найдены решения.

9. Доведение полученной информации до лица, принимающего решения.

Рассмотрим проблемы, возникающие на каждом этапе, и возможные пути их решения.

Этап 1. Математические модели доменного производства создаются на основе разных подходов и для разных целей, количество существующих моделей достаточно велико.

Логические модели.

На основании технологической инструкции, опыта работы и данных математического моделирования формируется так называемая стратегическая логическая поведенческая модель печи в виде определенного множества пар «состояние-управление» доменной печи, при этом «состояние» определяется выходными параметрами, а «управление» - управляющими воздействиями и, в

частности, отклонениями выходных параметров и управляющих воздействий от состояния «норма».

Используя указанное множество пар, логическое вычислительное устройство,

построенное в виде таблиц или композиции блоков, устанавливает качественные зависимости между выходными параметрами и управляющими воздействиями печи в виде знака при отклонении от нормы выходного параметра («больше» или «меньше») для того или иного управляющего воздействия.

Советчик (СППР) на основе такой модели существует [1], но его недостатком для практического использования является отсутствие числовых вычислений и рекомендаций.

Модели, построенные по принципу черного ящика.

Сущность этого метода создания модели заключается в том, что вся область используемых значений входов и выходов объекта моделирования исследуется экспериментально и на основе данных эксперимента устанавливаются математические соотношения между входами и выходами [2].

В качестве его главных достоинств выделяют простоту, разработанность и предопределенность применяемого математического аппарата. Недостатки этого подхода к моделированию очевидны. Метод «черного ящика» характеризуется недостаточной информативностью,

ограниченностью областью результатов,

подвергнутой экспериментальному обследованию. Полученные модели не вскрывают истинных причин явлений, происходящих в доменном процессе. Полученные количественные зависимости между параметрами и показателями процесса справедливы только для доменных печей, на которых они были установлены. Это является характерной особенностью всех моделей данного типа, не позволяющей использовать их для разработки обобщенной методики анализа работы доменных печей.

Аналитический подход.

При данном подходе модель строится, исходя из внутренней структуры явлений, протекающих в системе. В этом случае входные и выходные параметры модели связываются друг с другом на основании универсальных законов сохранения и других фундаментальных физических и физикохимических закономерностей [2]. Полученное математическое описание процесса имеет более высокую информативность, широкую область применения, универсальность.

В зависимости от степени детализации явлений при аналитическом описании процесса различают балансовые и кинетические модели доменного процесса. Балансовые модели доменного процесса описывают закономерности тепломассообмена в самом общем виде. В основе их лежат материальные и тепловые балансы, устанавливающие взаимосвязи между режимными параметрами процесса,

показателями работы печи и показателями ее теплового состояния. Такая модель может включать зональные тепловые балансы, тогда имеется возможность определить характер распределения тепла по высоте печи, рассчитать температуру колошникового газа. Составление и решение системы дифференциальных уравнений,

описывающих закономерности тепло- и массообмена с учетом кинетики протекающих в объеме печи химических реакций, лежит в основе так называемых кинетических моделей доменного процесса.

В Институте металлургии УрО РАН разработана балансовая логико-статистическая модель [3]. Она включает в себя балансовую модель, наиболее значимые с точки зрения конечных результатов закономерности тепло- и массообмена, статистические данные. В качестве исходных данных используются только независимые переменные, в том числе такие характеристики материалов, как холодная и горячая прочность, восстановимость, гранулометрический состав и др.; внутренние параметры, в частности степень использования восстановительного потенциала горнового газа и температура колошникового газа как результаты расчета. Это обеспечивает возможность решения задач по оптимизации свойств сырья и параметров плавки, включая расходы кислорода и углеводородной добавки с учетом их ресурсов и взаимовлияния. Выходным параметром наряду с другими является производительность печи (за счет введения логикостатистического блока).

Разработанная в УГТУ-УПИ в рамках натурномодельного подхода балансовая модель доменного процесса в общем виде представляет собой систему детерминированных зависимостей,

характеризующих тепловой, восстановительный и газодинамический режимы доменной плавки [2]. Принятая при описании концепция опорновозмущенного движения позволяет решать как задачи статики, так и задачи динамики с применением относительно простого

математического аппарата, но базирующиеся на использовании физической сущности процессов, протекающих в доменной печи.

Условно модель УГТУ можно разделить на 2 части - модель базового состояния и прогнозирующую модель. Модель базового (эталонного) состояния позволяет ретроспективно оценивать состояние процесса по усредненным показателям за базовый (эталонный) период работы печи. При этом используется вся фактически доступная информация о параметрах шихты, комбинированного дутья, колошникового газа и продуктов плавки. Прогнозирующая же модель на основании результатов, полученных с помощью модели базового состояния, позволяет оценить показатели доменного процесса в случае изменения условий плавки.

При модельной поддержке принятия решений выделим следующие основные подсистемы:

• теплового состояния доменной печи;

• дутьевого и газодинамического режимов доменной плавки;

• шлакового режима.

Пакет прикладных программ, реализующих данную модель, позволяет решать следующие технологические задачи:

• расчет показателей, характеризующих основные процессы доменной плавки, для анализа работы печи за рассматриваемый период;

• анализ причин изменения показателей работы

доменной печи за два сопоставимых периода. Здесь дается расшифровка причин изменения удельного расхода кокса. При решении задачи дополнительно рассчитываются: размер

фурменного очага, газодинамические характеристики слоя шихтовых материалов, характеристики свойств шлака, а также выполняется расчет материального и теплового балансов доменной плавки;

• расчет требуемого изменения расхода кокса и

флюсов при изменении соотношения расходных материалов или замене одного вида сырья на другой. Здесь учитывается изменение не только химического, но и гранулометрического состава железорудного материала и кокса. Определяется ожидаемое (с учетом сохранения перепада давления) изменение производительности печи и

характеристик шлака;

• расчет требуемого изменения расхода кокса и флюсов в подаче при заданном изменении состава чугуна и шлака.

Кроме балансовых существуют

математические модели, описывающие отдельные явления доменной плавки: газодинамики, движения шихты, тепло- и массообмена и др.

Одной из основных проблем моделей

газодинамики в доменной печи является задание или расчет характера изменения сопротивления газовому потоку (перепада давления) по высоте слоя кусковых материалов. В настоящее время для этих целей широко применяется уравнение С. Эргана [4]:

ЗРр _ 150

dh еъ (Ф- dШ)3 ’ еъ Ф- dШ

где dш - диаметр куска шихты; — -

порозность (относительный объем пустот в слое); /ИГ - динамическая вязкость газа; иГ - условная

средняя скорость газа (в пустой шахте); СГ -

удельный расход газа; Ф - фактор

формы (Ф равен 1,0 для шаров; 0,6-1,0 - для тел

другой формы).

Теоретически и экспериментально установлено, что эта формула достаточно адекватно

отражает характер изменения сопротивления газовому потоку по высоте слоя шихты.

В Московском институте стали и сплавов (МИСиС) разработан комплекс математических моделей доменного процесса и комплекс программ для ЭВМ в целях анализа работы доменных печей и разработки новых режимов плавки [4]. Комплекс состоит из моделей восстановления, газодинамики и теплообмена.

Восстановление оксидов железа описывается системой дифференциальных уравнений. Начальные условия определяются на основе анализа состава колошникового газа по радиусу, состава компонентов шихты, а также с помощью математической модели А. Риста, используемой для определения соотношения прямого и косвенного восстановления. Температура шихты берется из уравнения теплообмена. Выходными параметрами модели восстановления являются нижняя граница зоны плавления, поля распределения степеней восстановления шихтовых материалов и окисленности газа-восстановителя.

В основу математической модели газодинамики положена краевая задача с использованием дифференциальных уравнений в частных производных. Падение давления описывается уравнением С. Эргана (1). Выходными параметрами модели газодинамики являются поля распределения давлений газа и его массовых скоростей. Предусмотрена возможность

определения более частой сетки в зоне плавления.

Выходными параметрами в модели теплообмена являются поля температур материала и газа в пространстве доменной печи. Задачи газодинамики и теплообмена решаются как

осесимметричные методом конечных элементов. С помощью комплекса моделей исследовался режим работы при использовании мелкодисперсных

коксовых заменителей (коксика, коксовых брикетов, угля) в количестве 10 % в смеси с агломератом.

Во ВНИИМТ разработана кинетическая модель доменного процесса [5]. Она включает в себя уравнения материального и теплового баланса, теплообмена между потоками газов и шихтовых материалов, кинетики основных физико-химических процессов, граничных условий, отражающих

технологические особенности доменного процесса. Впоследствии эта модель была дополнена

уравнениями динамики и описана как кинетикодинамическая.

Адекватность модели проверена на решении ряда задач: при использовании комбинированного дутья высоких параметров, металлизованных окатышей, горячих восстановительных газов.

Определен ряд динамических характеристик

доменных печей по различным каналам управления. Впоследствии эта модель была привлечена для исследования влияния физико-химических свойств шихты на показатели работы доменной печи.

В Институте металлургии УрО РАН создан комплекс двумерных математических моделей [4]. Физическая формулировка задачи заключается в следующем. В шахтной печи заданного профиля непрерывным потоком вдоль линий тока движутся навстречу друг другу газ и шихта с заданными начальными температурами. Фурменный очаг служит точечным источником газа и стоком материала, а поля скоростей шихты и газа подобны. Теплоемкость потока газа, суммарный коэффициент массообмена и суммарный коэффициент теплоотдачи являются функциями координаты, т.е. скорости газа в данной точке. Температуры начала размягчения и плавления, кроме химического и минералогического состава, являются еще и функцией степени восстановления.

Такая формулировка задачи позволяет ограничиться следующими математическими моделями: балансовой (равновесной) и двумерной, состоящей из моделей газодинамики, теплообмена, восстановления, зоны когезии.

Балансовая (равновесная) математическая модель. В основе математической модели лежат следующие предпосылки. Теплообмен в доменной печи завершен, т.е. на определенной части высоты существует малый перепад температур между газом и шихтой. В определенной зоне печи на стадии восстановления магнетита (Бе304) реакция восстановления вюстита (БеО) стремится к термодинамическому равновесию. Решаются системы уравнений для нижней зоны (1>700°С), состоящие из условия термодинамического равновесия, материального баланса углерода и теплового баланса, дополненные тепловым балансом верхней зоны (К700°С). Результатами расчета являются показатели доменной плавки, характеристики колошникового газа, тепловой баланс нижней зоны, тепловой баланс верхней зоны. Определенные таким образом показатели являются предельно достижимыми (минимальными) при данных параметрах шихты и дутья. Задание фактических степеней использования СО и Н2 позволяет определить фактические показатели доменной плавки. Балансовая модель может использоваться как самостоятельно, так и в комплексе двумерных моделей.

Математическая модель газодинамики. Распределение скоростей в плоскости, проходящей через ось фурмы и ось печи, будет описываться системой дифференциальных уравнений с частными производными, решая которую, получим формулы для расчета скорости газа в любой точке объема доменной печи. Результатами расчета являются выводимые на экран дисплея изображения газодинамической сетки движения, которая является неравномерной, и поля скоростей газа, т.е. значения скоростей в узлах сетки, на основании которой строятся линии равных скоростей.

Математическая модель теплообмена. В основу математической модели теплообмена доменной плавки положена известная задача о нагреве слоя при противоточном движении газа и

шихты. Приняты граничные условия, отражающие завершенность теплообмена и деление рабочего пространства печи на две зоны. Аналитическим путем получены формулы для расчета температур газа и шихты в любой точке печи. Результатом расчета являются выводимые на дисплей изотермы (линии равных температур) шихты и газа, а также распределения температур шихты и газа в любом горизонтальном или вертикальном сечении, используемые при адаптации модели и для анализа явлений.

Математическая модель восстановления. В основу математической модели восстановления оксидов железа положена система дифференциальных уравнений массообмена и восстановления. Результатом расчета являются поля степеней восстановления железа и концентрационных потенциалов газа.

Математическая модель зоны когезии. Расчетная форма зоны когезии, ее толщина и положение по высоте печи определяются характером неравномерности температерного поля и температурами размягчения и плавления железорудного материала. Результатом расчета является информация о размерах и форме зоны когезии, которая может быть представлена графически.

В Австралии центральной исследовательской лабораторией фирмы "Broken Hill Proprietary" (BHP) разработана математическая модель, имеющая следующие особенности [4]. Поток твердого материала вычисляется с использованием теории потенциального потока, потоки кокса и руды решаются отдельно. Принимается, что поток газа сжимаем, плотность изменяется как функция температуры, давления и состава газа. Потери давления и соответствующие векторы скорости газа определяются с помощью известного уравнения С. Эргана (1). Теплообмен вычисляется с использованием уравнения В. Ранца с эмпирическими модификациями. Скорости газа вычисляются согласно локальным скоростям химических реакций, взятым из литературы. Принято, что железорудная шихта размягчается при 1200 °С и плавится при 1400 °С. Использовались данные о распределении материалов, полученные с применением модели RABIT, модернизированной фирмой BHP, и данные о тепловых и материальных балансах модели BHP. С помощью этой модели был исследован длительный период работы доменной печи №5 в Port Kembla. В частности, были изучены причины образования настылей, а также рассчитаны распределения температур материалов для 10 вариантов распределений шихты.

Наиболее полной и доведенной до практического использования является двумерная математическая модель фирмы «Nippon Steel», получившая название BRIGHT [6]. Она состоит из шести подмоделей: распределения шихты, потока

газа, потока материала, химических реакций, потока расплава, теплообмена.

В модели газового потока уравнение С. Эргана (1) относительно перепада давления в плотном слое расширено до двумерной формы как уравнение движения и объединено с уравнением неразрывности, которое удовлетворяет

материальному балансу газа. Поток газа в доменной печи определяется решением этой комбинации уравнений. Распределение давления в печи устанавливается распространением двумерного уравнения С. Эргана на уравнение Лапласа.

Отмечено, что движение шихты в доменной печи теоретически до сих пор не прояснено. На основании анализа результатов разборки охлажденных доменных печей и экспериментов на физических моделях сделано предположение, что поведение опускающихся частиц подобно потенциальному потоку. В уравнение неразрывности вводится величина, учитывающая убыль объема шихты за счет горения и газификации кокса, усадки и плавления руды.

Расчеты по этим подмоделям проводятся в перечисленном выше порядке в цикле. Информация от датчиков как входная не используется, но модель имеет к ним доступ в целях ее адаптации или анализа явлений, имеющих место в доменной печи. Чем дальше в списке выполнения стоит подмодель, тем больше информации от предыдущих подмоделей она использует. О зоне когезии судят по усадке слоев руды. Усадка определяется по температуре шихты, которая вычисляется по степени восстановления и данным из подмодели теплообмена. В результате расчетов по модели BRIGHT определяются (в графическом виде): распределение шихты, линии тока газа и шихты, распределение степени восстановления,

распределение температур шихты и газа. Время расчета на компьютере FACOM M340 составляет 65 мин. Кроме определения зоны когезии модель BRIGHT использовалась для анализа влияния производительности печи и восстановимости агломерата на процессы доменной плавки. Кроме разработки режимов работы доменной печи модель пригодна для анализа новых процессов и влияния таких изменений параметров, которые нельзя исследовать на действующей доменной печи.

При выборе конкретной модели для создания системы поддержки принятия решений необходимо учитывать:

• тип данных, с которым работает модель (логическая, количественная);

• способ построения модели (подход черного ящика, балансовая, кинетическая);

• полнота модели (учет пространственного распределения и динамики процессов, химических реакций, движения газов и шихты и др.);

• адекватность и точность модели;

• доступность модели, в том числе ее программной реализации;

• сложность адаптации и настройки модели;

• время однократного расчета по программе модели.

Модель для создания системы поддержки принятия решений должна быть количественной, при этом, если она построена по принципу черного ящика, то неизбежны многочисленные ограничения. Поэтому предпочтительней использовать модели, созданные на основе аналитического подхода. Кинетические модели являются более полными, но отличаются низким быстродействием из-за наличия сложных систем уравнений. Сложность модели и время расчетов определяются, прежде всего,

используемым математическим аппаратом.

Конечные алгебраические или

трансцендентные уравнения применяют для

построения статических моделей, обыкновенные дифференциальные уравнения — для создания

динамических моделей объектов с

сосредоточенными переменными или статических моделей объектов с распределенными переменными, зависящими только от одной пространственной координаты. Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными переменными и стационарных режимов тех же объектов, но с распределенностью более чем по одной пространственной координате.

Кроме того, сложность кинетических моделей, наличие эмпирических данных и различных коэффициентов делает их использование для стороннего человека затруднительным. Авторы [4] приводят высказывание А.Б. Шура и Ю.А. Шура, что кинетико-математическими моделями могут пользоваться лишь их разработчики и подтверждают справедливость этого высказывания на начало XXI века.

С учетом сказанного наиболее целесообразно в качестве основы СППР использовать балансовые модели.

Любая математическая модель доменной печи несовершенна, поэтому может быть модифицирована для лучшего соответствия выдвигаемым требованиям. Принято считать, что полное математическое описание доменного процесса должно включать в себя следующие модели [4]:

• распределения материалов на колошнике (загрузки);

• фурменного очага;

• движения газа (газового потока);

• движения шихты (потока материала);

• фильтрации расплава (потока расплава);

• химических реакций (термодинамики и кинетики);

• теплообмена;

• размягчения - плавления шихты;

• балансовую (на основе общего или зональных тепловых балансов).

Известно множество математических моделей по каждому пункту и в комбинации по ряду из них. При этом общая модель может состоять из суммы подмоделей или являться решением общей системы уравнений. Таким образом, модификация может заключаться в добавлении отсутствующей подмодели либо в уточнении существующих. При этом необходимо анализировать целесообразность такой модернизации и учитывать быстродействие модели.

Адаптация математических моделей осуществляется при помощи задания коэффициентов адаптации, получаемых на основе соответствия фактических и расчетных показателей плавки, параметров состояния. Этот процесс может быть разным по сложности и продолжительности для разных моделей, так как зависит от типа и полноты модели и многих особенностей ее реализации.

Этап 2. На этом этапе определяется целевой критерий, выбор которого зависит от сути проблемы. Обычно в качестве функции цели выбирается критерий, минимизирующий затраты или максимизирующий эффективность. В качестве примера в первом случае может быть удельный расход энергоносителя, во втором - объем производства, его рентабельность, уровень качества металла и другие. Предлагается ограничиться одним целевым критерием для упрощения задачи.

При решении поставленной задачи необходимо обеспечить лучшее значение критерия качества и, по возможности, относительное разнообразие наборов рекомендуемых значений управляющих воздействий, чтобы ЛПР мог выбрать наиболее предпочтительный исходя из неучитываемых и трудноформализуемых факторов, в том числе субъективных. При этом относительно малое отличие значения критерия качества от наилучшего, получаемое при некотором наборе управляющих параметров не является критичным, поскольку не может сильно влиять на показатели работы печи. Поэтому предлагается задание величины такой, что значения критерия качества, удаленные от оптимального менее чем на эту величину, считаются решением задачи. Это позволит существенно увеличить разнообразие наборов входных параметров, позволяющих достичь заданных результатов.

Этап 3. Необходимо определить выходные параметры. Выбираются характеристики, которые, как правило, не могут быть изменены напрямую, но являются важными и должны соответствовать заданному уровню. Для доменного производства в качестве выходных могут быть выбраны удельный расход кокса, теоретическая температура горения, производительность печи, условия, параметры, характеризующие состав чугуна и шлака. Для каждого из выбранных выходных параметров необходимо задать допустимую погрешность (можно это интерпретировать как допустимый

интервал). Значение и погрешность задаются исходя из требований: обеспечения нормального

протекание процесса (например, теоретическая температура горения), достижения определенного уровня качества продукции (содержание кремния в чугуне), обеспечения лучшего значения критерия качества процесса (минимизация расхода кокса).

Этап 4. В качестве управляющих выбираются параметры доменного процесса, которые оказывают влияние на ход процесса и показатели доменной плавки, при этом могут регулироваться человеком. В общем случае управляющими параметрами являются: соотношение железорудных частей

шихты (или содержание железа в шихте), объем подаваемого в печь природного газа, количество, температура и влажность дутья, содержание кислорода в дутье. При этом входные параметры модели управления не обязательно должны быть входными для доменного процесса; в качестве управляющей величины модели управления может рассматриваться заданная основность шлака. Входные же величины доменного процесса, такие как расход кокса и расход дутья, могут рассматриваться как выходные параметры модели управления и целевые критерии системы поддержки принятия решений.

В процессе работы пользователь должен выбрать пределы изменения управляющих параметров. Их определяют исходя из объективных технических и экономических требований или опыта лица, принимающего решения. В последнем случае, очевидно, технические ограничения должны соблюдаться. Можно выделить общие ограничения, присутствующие на сегодняшний день в доменном производстве [4,7].

Минимальная температура дутья может составлять около 800 - 900 °С, максимальная около 1200 - 1300 °С. Температуру дутья стремятся поднимать и далее, так как экономически оптимальные значения еще не достигнуты, но это требует совершенствования воздухонагревателей. Влажность дутья может изменяться от 3 г/м3 до 40 г/м3, при этом нижняя граница соответствует минимальной естественной влажности воздуха (зависит от климата), слишком же высокая влажность способствует снижению температуры горна. Содержание кислорода в дутье может меняться от 21% (при отсутствии обогащения дутья кислородом) до 30% и выше (в сочетании с вдуванием углеводородов). При этом ограничивающими факторами являются снижение температуры верха печи и перегрев горна, а также снижение перепада давлений по высоте печи. Расход природного газа может меняться от 0 до —130 м3/т чугуна. Большое количество вдуваемого природного газа влечет за собой охлаждение горна и увеличение перепада давлений по высоте печи. Совместное использование кислорода и природного газа, таким образом, позволяет скомпенсировать негативные эффекты от их применения. На отдельных предприятиях указанные верхние

пределы могут быть ниже из-за ограничений оборудования.

Содержание железа в шихте может изменяться примерно от 50% до 65%; при слишком низком содержании железа доменная плавка становится неэффективной (большой расход кокса и выход шлака), обогащение же шихты выше указанного предела экономически невыгодно.

Основность шлаков находится в диапазоне 0,8 - 1,3. Слишком низкие значения не позволяют эффективно удалять серу из чугуна, а высокие способствуют слишком резкому загустеванию шлака, что может нарушить ровный ход печи.

Учитывая объективные ограничения, ЛПР может задать более узкий диапазон, чем это позволяют технические и экономические условия, исходя из собственного опыта и текущих условий плавки. Это может исключить из рассмотрения достижимые, но нежелательные в данных условиях значения управляющих параметров.

Этап 5. Необходимо выбрать шаг изменения входных воздействий. Это связано с тем обстоятельством, что входные воздействия являются непрерывными. Однако имеется необходимость оперировать с ними, как с дискретными величинами. Это продиктовано, с одной стороны, технологическими требованиями (так как на практике управляющая величина может меняться дискретно с определенным шагом, обусловленным возможностями оборудования), с другой стороны, использованием для целей моделирования цифровых вычислительных машин. При выборе шага можно использовать, например, теорему Котельникова [8] - для возможности восстановления непрерывной функции; либо

руководствоваться опытом и технологическими

особенностями оборудования. Слишком малая

величина шага может чрезмерно увеличить объем вычислений, слишком большая - снизить точность и повысить вероятность потери значимых результатов.

Этап 6. Данный этап является ключевым, здесь происходит поиск нужных значений управляющих воздействий. Необходимо найти все сочетания управляющих параметров, при которых выполняются требуемые ограничения выходных характеристик печи (например, теоретическая температура горения в пределах 2000±50 °С) и показатель качества близок к оптимальному (например, удельный расход кокса, превышающий минимально достижимое значение не более, чем на 5 кг/т чугуна). Рассмотрим возможные варианты решения данной задачи.

Наборов входных параметров,

удовлетворяющих решению задачи, может быть достаточно много. Вид функции качества неизвестен, в общем случае она имеет много экстремумов. Описанные условия делают практически невозможным использование

статистических методов поиска (случайные

алгоритмы и детерминированные, за исключением метода сканирования) [9].

Можно рассмотреть использование парных зависимостей величин для целей регулирования. Для каждой входной величины находится ее влияние на каждую выходную и отображается в виде графиков или таблиц. Затем, по таблицам находятся значения необходимых выходных величин, в том числе минимальная величина критерия качества, и соответствующие им входные параметры. Так как каждая входная величина может влиять на несколько выходных, то процедура поиска по парным зависимостям должна быть итерационной. То обстоятельство, что входные величины также зависят друг от друга, значительно усложняет использование этого подхода. Рассмотрим повышение температуры дутья с 1000 °С до 1100 °С для печи объемом 1719 м3. Автором получено, что при содержании кислорода в дутье 21% и влаги 40 г/м3 такое изменение дает снижение расхода кокса на 16 кг/т чугуна. При содержании кислорода 25% и влаги 10 г/м3 это повышение температуры позволяет снизить расход кокса на 11 кг/т чугуна. Следовательно, степень влияния входного параметра на выходной может меняться. Использование парных зависимостей выходных параметров от входных возможно только при задании большого количества дополнительных условий, которые значительно усложняют задачу, могут отличаться для разных печей, а также приводят к увеличению погрешности вычислений. Для приведенного примера таким условием является учет значений содержания кислорода в дутье и влажности дутья. То есть необходимо найти некоторое количество зависимостей расхода кокса от температуры дутья, найденных при разных значениях упомянутых входных параметров.

Для решения поставленной задачи предлагается использовать метод сканирования (полного перебора). В этом случае осуществляется перебор всех сочетаний дискретных значений управляющих величин. Для каждого сочетания производится расчет выходных величин с помощью модели печи, в случае удовлетворения выходных параметров заданным ограничениям, сочетание входных воздействий считается возможным решением. Определяется оптимальное значение целевого критерия среди полученных наборов значений, отбираются только те из них, которые имеют критерий качества, близкий к оптимальному.

При этом количество расчетов по модели (итераций) составит:

N _П Р

где

Р1 - число шагов, на которые разбивается диапазон 1 входной величины

п - число управляющих величин

Число шагов Р1 для 1 входной величины рассчитывается так:

Р1 = Ш

где

Ш - целая часть дробного числа

Х1нач - нижняя граница диапазона

Х1кон - верхняя граница диапазона

81 - величина шага

Этот метод требует большого количества вычислений. Для сокращения объема расчетов и, соответственно, времени поиска решений, можно использовать некоторые модификации.

Для упрощения описания действий, производимых со значениями параметров доменной печи, введем многомерное пространство, координатами которого являются управляющие

воздействия, единичным отрезком для каждого измерения является шаг изменения

соответствующего параметра. Точке в пространстве будет соответствовать набор управляющих

воздействий.

Все входные и выходные параметры

доменного процесса непрерывны. Ввиду значительной инерционности процесса и взаимосвязи параметров при малых изменениях входной величины, выходная меняется на еще меньшую относительную величину. Исходя из этого, можно сделать следующее предположение: если точке пространства параметров соответствуют выходные значения, находящиеся относительно далеко от границ требуемых диапазонов, то соседние точки пространства также не будут удовлетворять заданным условиям. Это предположение подтверждается на практике и позволяет, в ряде случаев, увеличить шаг поиска, то есть величины изменения значений входных параметров модели. Для большего удобства

последующей обработки результатов увеличенный шаг лучше принимать кратным исходному. Для принятия решения о том, что выходные значения, соответствующие точке пространства, значительно удалены от требуемых диапазонов, можно использовать заданную величину погрешности для

выходной величины (например, удаление

значительно, если расстояние больше, чем удвоенная погрешность). Такой анализ должен производиться на каждом шаге, но он относительно несложен, а итоговое время вычислений

сокращается.

Одной из причин большого объема вычислений при переборе значений входных величин может быть большое число управляющих параметров. Это, в свою очередь, затрудняет выбор и реализацию рекомендаций. Сложно также учитывать все переходные процессы, ведь влияние разных факторов на доменный процесс отличается по времени. Таким образом, представляется, что система должна давать совет с числом одновременно изменяемых параметров от 2 до 4. Число это может задаваться пользователем или быть установленным жестко при реализации программы. Если заданное число управляющих переменных больше, можно использовать часть параметров

(например, 3 из 6) для перебора и формирования рекомендаций, затем менять состав одновременно изменяемых параметров, в конечном итоге использовав все сочетания. Известно, что количество таких сочетаний равно:

п!

ЛШ ____

Cn

т!(п - т)!

Несмотря на большое число сочетаний, количество вычислений в таком случае меньше, чем при полном переборе.

Этап 7. На этом этапе происходит сокращение найденного множества решений для случая их большого количества. Если же решения не найдены, он пропускается.

Заданные выходные условия могут выполнятся при разных сочетаниях входных параметров. Шаг изменения входных величин в общем случае относительно небольшой, поэтому количество решений может быть значительным, доходя до нескольких сотен. Вывод такого числа рекомендаций неприемлем, поэтому необходимо сокращение их количества с максимальным сохранением разнообразия возможностей исходного количества вариантов. Для этого нужно оставить часть вариантов, которые могут быть охарактеризованы как ключевые, остальные -сократить.

Для решения этой задачи могут использоваться методы кластерного анализа [10,11]. Кластерный анализ — задача разбиения заданной выборки объектов на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались. После разбиения множества решений на кластеры нужно найти ключевые решения для каждого кластера, например, ближайшие к его центру, и в качестве итоговых оставить только их.

Для решения задачи кластеризации может использоваться один из известных методов, например, алгоритм БОИБЬ, метод к-средних, иерархические алгоритмы, в том числе агломеративные и дивизимные и другие. При их использовании, однако, возникают трудности. Они предназначены для разбиения множества точек, расположенных хаотично в многомерном пространстве. Широко используется вычисление расстояний, в том числе минимального расстояния между двумя точками, нахождение скоплений точек. При имеющемся равномерном дискретном распределении точек использование некоторых алгоритмов, например, иерархических, невозможно. Также существующие методы, в силу своей универсальности, сложны и требуют большого количества вычислений. Проблемой является выбор начальных центров кластеров в алгоритме БОИБЬ, задания числа кластеров в методе к-средних. При использовании известных методов кластеризации также не решается задача обеспечения заданной

точности сокращения, другими словами, размера кластера по всем измерениям.

В связи с трудностями использования существующих алгоритмов целесообразно использовать эвристический подход к разбиению множества решений. Он должен предусматривать, в общем случае, распределение дискретных результатов по областям, относительно удаленным друг от друга и последующее разделение этих областей на участки заданного размера для получения итоговых результатов. Также, нужно учесть, что в процессе управления часто наиболее предпочтительными являются крайние значения управляющих параметров, обеспечивающие нужные результаты, например, минимальное содержание железа в шихте (что позволяет использовать более дешевую руду).

Этап 8. На данном этапе рассматривается возможность формирования рекомендаций при отсутствии решений, например, по изменению заданных пользователем ограничений для входных и выходных параметров. Особенно актуально это в случае задания диапазонов для управляющих параметров более узкими, чем позволяют технические возможности и требования. Тогда в эвристическом алгоритме также методом перебора ищутся решения, но поочередно расширяется диапазон для каждого входного параметра. Шаг изменения для управляющих величин также может быть увеличен для сокращения времени расчетов. При нахождении решения поиск в данном диапазоне прекращается, и отличие входной величины в большую или меньшую сторону от исходного диапазона выдается в качестве совета после окончания процедуры поиска. Такая рекомендация, например, может выглядеть следующим образом: «Снизить минимальный заданный уровень расхода природного газа». Аналогично анализируются результаты при увеличении заданной погрешности поочередно для каждой выходной величины, и в случае нахождения результатов с новыми параметрами, направление изменения выходной величины выдается в качестве совета. Может проверяться также возможность получения решения при изменении входных величин, заданных пользователем однозначно.

Этап 9. На данном этапе происходит вывод результатов. Полученное множество решений выводится в виде сочетаний значений входных параметров и соответствующих им выходных. Удобнее всего эти наборы представить в виде таблицы, где строкам соответствуют разные решения, а столбцам входные (в левой части) и выходные (в правой части) параметры. Вывод может производиться в программе системы поддержки принятия решений или при помощи дополнительных программ, таких как MS Excel. Также, результаты и настройки могут быть сохранены в виде текстового или другого файла.

Если пользователь хочет изменить какие-либо начальные условия с целью получения других рекомендаций, он может это сделать после вывода результатов. После запуска процедура выработки рекомендаций выполнится еще раз, и будут получены новые значения управляющих воздействий.

Заключение.

В статье предложен подход к построению системы поддержки принятия решений в доменном производстве, в основе которого лежит математическая модель печи. Советчик,

работающий по описанным принципам, был установлен на компьютеры доменного цеха Чусовского металлургического завода для практического использования.

Описанные принципы построения СППР могут использоваться и для других производств и технологических процессов, для которых

существует соответствующая математическая

модель. При этом должен быть найден компромисс между простотой модели, чтобы время

формирования рекомендаций было приемлемым, и полнотой - для обеспечения ее адекватности.

С развитием микропроцессорной техники, в том числе многоядерных процессоров, ростом скорости вычислений, предложенный метод создания советчика (системы поддержки принятия решений) становится более актуальным, поскольку появляется возможность увеличить количество управляющих параметров, доступных для перебора, уменьшить шаг изменения входной величины (таким образом повысив точность), уменьшить время вычислений.

Литература

1. Чистов В.П. Разработка экспертной системы на основе логического интеллекта для управления доменной печью / В.П. Чистов, В.Г. Лисиенко, Л.И. Леонтьев [и др.]. Наука и инженерное творчество - XXI веку: Первая

научно-техническая конференция РУО АИН РФ. Екатеринбург: РУО АИН РФ, 1995. С. 89 - 92.

2. Информационные системы в металлургии: Учебник для вузов / Н.А. Спирин, Ю.В. Ипатов, В.И. Лобанов, В.А. Краснобаев, В.В. Лавров, В.Ю. Рыболовлев, В.С. Швыдкий, С.А. Загайнов, О.П. Онорин. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет - УПИ, 2001. - 617 с.

3. Ченцов А.В., Чесноков Ю.А., Шаврин С.В. Балансовая логико-статистическая модель доменного процесса. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 164с.

4. А.Н. Дмитриев, Н.С. Шумаков, Л.И. Леонтьев, О.П. Онорин Основы теории и технологии доменной плавки. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005, -548с.

5. Мойкин В.И., Боковиков Б.А., Бабушкин Н.М., Репин С.М. Определение динамических характеристик доменного процесса с помощью математической модели // Повышение производительности и экономичности работы тепловых металлургических агрегатов. М.: Металлургия, 1982. С. 42-46.

6. Development of mathematical model of blast furnace. Shinroku Matsuzaki, Akihiko Shinotake, Tsunehisa Nishimura. Nippon steel technical report No 94 yuly 2006.

7. Воскобойников В.Г., Кудрин В.А., Якушев А.М. Общая металлургия. - М.: Металлургия, 1998. - 768с.

8. Ричард Рид. Основы теории передачи информации. Изд-во «Вильямс», 2004 г., 304 с.

9. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. Главная редакция физико-математической литературы изд.-ва «Наука», 1968, 376 с.

10. Гитис Х.Л. Кластерный анализ в задачах классификации, оптимизации и прогнозирования. Издательство Московского государственного горного университета, 2001, 104 с.

11. Дюран Б, Оделл П. Кластерный анализ. Пер. с англ. Е.З. Демиденко. Под ред. А.Я.Боярского. М., «Статистика», 1977, 128 с.

Уральский государственный технический университет - УПИ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

PROBLEMS OF CONSTRUCTING A DECISION SUPPORT SYSTEM FOR BLAST

FURNACE

A.V. Suchkov

The possibility of constructing a decision support system for blast furnace production is considered in article. The review of models of blast furnace is presented. Parameters that must be submitted to the projected system as input and output are considered, ways of receipt of results, their representation in a user-friendly way are analyzed

Key words: decision support system, blast furnace, mathematical model