Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов

Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов

С.Г. Псахье, С.Ю. Коростелев1, А.Ю. Смолин1, А.И. Дмитриев1, Е.В. Шилько1, Д.Д. Моисеенко1, Е.М. Татаринцев1, С.В. Алексеев1

Российский материаловедческий центр, Томск, 634021, Россия 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Описан новый перспективный метод численного моделирования, основанный на принципах физической мезомеханики, — метод подвижных клеточных автоматов (Movable Cellular Automata (MCA) method). Поскольку MCA-метод основан на концепции частиц, то в отличие от компьютерных программ, реализующих сеточные методы, например метод конечных элементов, программы, реализующие MCA-метод, имеют ряд существенных преимуществ. Основным из них является то, что моделируется реальный процесс разрушения. Так, результаты моделирования MCA-методом динамического нагружения гетерогенных материалов и структур хорошо согласуются с экспериментальными данными. Результаты показывают, что подход MCA может быть очень полезен при решении широкого круга задач, начиная от проблем материаловедения и заканчивая расчетом конструкций. В данной работе возможности подхода подвижных клеточных автоматов продемонстрированы на примере неоднородных материалов и конструкций. На основе этого метода может быть разработано специализированное программное обеспечение. MCA-метод является мощным вычислительным методом, позволяющим изучать поведение различных объектов, когда экспериментальное или непосредственное их изучение невозможно. Вследствие своих уникальных возможностей MCA-метод может рассматриваться как новое средство для решения прикладных задач механики.

1. Основы концепции подвижных клеточных автоматов

В соответствии с основными принципами физической мезомеханики поведение гетерогенных систем под нагрузкой представляет собой сложный нелинейный процесс [1]. Этот процесс протекает на различных масштабных уровнях и включает в себя генерацию повреждений, рост трещин и пор и как последнюю стадию -разрушение.

Необходимость нового подхода к изучению процессов деформации и разрушения твердых тел вызвана невозможностью объяснить некоторые явления, происходящие в твердых телах, на основе подходов физики твердого тела (микроуровень) и механики сплошных сред (макроуровень). Например, метод молекулярной динамики позволяет моделировать процессы внутри зерна и на межзеренных границах. Континуальный подход механики, в свою очередь, встречает определенные трудности в описании процессов генерации повреждений и распространения трещин. Таким образом, для изучения процессов на мезоуровне необходимо иметь новые методы. Одним из таких методов является метод подвижных клеточных автоматов [2].

В рамках подхода подвижных клеточных автоматов моделируемый объект рассматривается как набор эле-

ментов — подвижных клеточных автоматов. В данном методе каждый элемент моделируемой среды (автомат) обладает способностью менять не только свое состояние (подобно классическим автоматам), но также положение и ориентацию. Таким образом, в рассмотрение необходимо ввести следующие параметры автомата: Я‘ — радиус-вектор, V1 — линейная скорость, й1 — угловая скорость, 0г — угол разворота, d ‘ — размер, т ‘ — масса, /' — момент инерции.

Основная идея метода МСА основана на введении в рассмотрение новой характеристики: состояния пары автоматов (отношения взаимодействующих пар автоматов), дополнительно к обычной — состоянию отдельного автомата. Заметим, что совместное рассмотрение этих состояний позволяет перейти от концепции сеток к концепции соседей. В результате автоматы имеют возможность менять своих соседей путем переключения состояний (отношений) пар.

Подчеркнем, что метод МСА наследует все преимущества обычного (классического) метода клеточных автоматов.

Введение нового типа состояний приводит к новому параметру для определения критерия переключения этих состояний — параметру межавтоматного перекрытия:

к = г* - г0.

© Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В., 1998

Здесь г1 — расстояние между центрами соседних элементов, а г0 определяется как r0 = (d1 + dj )/2, где dj — размер автомата.

В соответствии с концепцией бистабильных автоматов, существует два типа состояний пар (отношений): связанные, h < h ;

7 max 7

несвязанные, h > h .

max

В простейшем случае связанными называют пары автоматов, между которыми имеется химическая связь, а несвязанными — пары, между которыми химическая связь отсутствует.

Таким образом, изменение отношения пары определяется относительным движением автоматов, и среда, образованная такими парами, может рассматриваться как бистабильная.

Начальная структура формируется путем задания определенных отношений для каждой пары соседствующих элементов.

Следуя модели Винера-Розенблюта, распределенная бистабильная активная среда может быть описана уравнением:

Ahj

At

= f

где С(г/, гк(/1)) — коэффициенты, связанные с переносом параметра перекрытия h от одной пары автоматов к другой; /(^к(/Т)) — явная функция hiИJl\ которая определяет перераспределение h между парами /, 1к и/I.

Функция состояния пары /) имеет смысл относительной скорости Vn автомата/.

В линейном приближении функция 1^Л(/1)) может быть записана как

1(^)=у(а11Ш) V4;»,

где ^(а к(.)) определяется взаимным расположением (ориентацией) пар автоматов у, 1к и/1; а,./ — некоторый параметр взаимной ориентации.

Эволюция среды подвижных клеточных автоматов будет описываться следующими уравнениями движения для линейной составляющей:

d2tij ( 1 1

л, 2 i + ~г lP +

dt V m mJ J

+ X с(11, ik (aij д )—[Plk +

+ X C(ij, (aij,jl )-lrPJl

На мезомасштабном уровне, как и на макромасштабном, в дополнение к поступательному движению нужно

также учитывать вращение элементов [1]. По аналогии с уравнениями (1) уравнения для вращательной составляющей движения могут быть записаны как:

dV

dt2

(

+q_

j1 Jj

TJ +

+X S (ij> ik) T‘k +

k Ф j J

Здесь 0 у — угол относительного разворота (он является параметром переключения, также как и h ц для линейной составляющей); qiJ<Ji) — расстояние от центра автомата г(/) до точки контакта с автоматом/( г) (плечо момента); ту— тангенциальная сила парного взаимодействия; 5( у, гк(/1)) — некоторые коэффициенты, связанные с переносом параметра 0 от одной пары к другой (они аналогичны коэффициентам С(у, гк(/1)) в уравнениях для линейной составляющей движения).

Следует заметить, что уравнения (1) и (2) полностью аналогичны уравнениям движения для многочастичного подхода.

В общем случае поведение каждого автомата при внешнем воздействии определяется его взаимодействиями с соседними автоматами. В свою очередь взаимодействия между автоматами определяются функциями отклика автоматов. Таким образом, в фазовом пространстве эволюция системы определяется решением уравнений движения, которые включают соотношения пар автоматов и силы их взаимодействия.

Вследствие мобильности каждого автомата МСА-метод непосредственно позволяет учитывать такие процессы, как:

• перемешивание масс;

• эффекты проникания;

• интенсивные деформации;

• накопление повреждений;

• генерацию и развитие трещин;

• рагментацию и разрушение материалов;

• фазовые переходы;

• химические превращения и так далее.

Используя граничные условия различного типа

(жесткие, упругие, вязкоупругие и т.д.), можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Различные типы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиговую деформацию и т.д.) можно моделировать, задавая дополнительные условия на границах.

Целью представленных ниже примеров является показать применение метода МСА для:

+

Рис. 1. Начальная структура моделируемого образца (направление деформирования показано стрелками) и часть сетки межавтоматных связей

• исследования особенностей деформации керамики на основе Zr02 перед разрушением;

• моделирования процесса образования полосы локализованного сдвига при растяжении биметаллической пластины;

• компьютерного изучения процесса разрушения бетонных образцов и частей конструкций, а также самих конструкций;

• разработки концепции компьютерного проектирования бетонных частей конструкций, а также самих конструкций;

• компьютерного изучения процессов разрушения высокопористых материалов.

2. Моделирование методом МСА пористых керамических материалов: локализация деформации перед разрушением

2.1. Описание образца

Рассматривалось поведение образца из керамики на основе ZrO2 в условиях одноосного сжатия (рис. 1). Размер моделируемого образца составлял 0,4 х 0,6 см, размер автоматов — 70 мкм. Заметим, что зерна этого материала имеют размер порядка 1,0 мкм. Нагрузка прикладывалась путем задания постоянной скорости всем элементам верхнего слоя (поршня). Скорость варьировалась в пределах 50-500 см/с. Элементы нижнего слоя были неподвижными. Дифференциальные уравнения движения решались с временным шагом 10-9 с. Начальная пористость моделируемого материала задавалась двумя способами. Микропоры эффективно учитывались путем задания разорванных связей между некоторыми автоматами. Макропоры моделировались путем удаления отдельных автоматов или групп автоматов из исходной структуры образца. Таким образом, начальная пористость образца варьировалась в пределах от 0 до 50%.

2.2. Результаты моделирования

Вследствие преимуществ метода удалось обнаружить, что даже в хрупком 2г02 могут образовываться кратковременные области локализованной деформации (рис. 2). Размер таких областей порядка 0,08 см. Скорости автоматов в этих областях примерно в 10 раз превосходят скорости автоматов в соседних зонах. Время жизни этих явлений порядка 10-7 с. По истечении этого

Рис. 2. Часть образца в районе локализованной деформации: а — поле скоростей автоматов; б — сетка межавтоматных связей перед возникновением микроповреждения; в — сетка межавтоматных связей после его возникновения

а б в

Рис. 3. Межавтоматные связи в различные моменты времени, показывающие распространение магистральной трещины по областям локализованной деформации

времени области размываются. Анализ связей между автоматами показал, что области локализованной деформации соответствуют образованию микроповреждений. На рис. 2 представлены поля скоростей и структуры межавтоматных связей одного и того же участка образца перед и после образования локализованной деформации.

Анализ полей скоростей образцов с различным распределением пор показал, что образование таких областей локализованной деформации связано с концентрацией пористости и пространственным распределением дефектов в материале. Расчеты показали, что в большинстве случаев магистральная трещина распространяется вдоль пути, помеченного областями локализованной деформации (рис. 3).

Рис. 4. Зависимость прочности от пористости

2.3. Зависимость прочности образца от пористости

Эта зависимость, рассчитанная для моделируемых образцов и экспериментально полученная для реального керамического материала [3, 4], представлена на рис. 4. Можно видеть, что согласие между расчетными и экспериментальными данными лежит в пределах 30%.

Полученные результаты позволяют заключить, что для улучшения эксплуатационных характеристик композиционных материалов на основе керамики необходимо воздействовать на процессы образования областей локализованной деформации. С этой целью была выполнена серия компьютерных экспериментов по исследованию прочностных характеристик керамических образцов, усиленных включениями А1203.

2.4. Моделирование композиционной керамики с упрочняющими включениями А1203

Включения моделировались цепочками из трех автоматов с более сильной связью, рис. 5, а. Адгезионная прочность связи матрица-включение варьировалась. Концентрация включений достигала 30%.

На рис. 5, б приведены а(в)-диаграммы пористого материала с матрицей из 2г02 и упрочненного материала. Очевидно, что прочность упрочненного материала, усиленного включениями, на 30% выше, чем прочность чистой керамики. Поля скоростей для композиционной керамики в различные моменты времени представлены на рис. 6. На данных полях скоростей можно видеть несколько блоков материала, которые движутся в различных направлениях. В местах стыков таких блоков напря-

жения очень высоки, и локализация деформации происходит именно в этих местах.

3. Моделирование методом МСА пластической деформации: макроконцентратор напряжений и образование локализованных полос сдвига

3.1. Моделирование необратимой деформации в методе МСА

Существует два способа моделирования необратимой деформации в рамках метода подвижных клеточных автоматов (рис. 7): 1) путем перегруппировки внутренней структуры автоматов и 2) при помощи изменения отношений автоматов. Первый способ требует,

чтобы размеры автоматов были порядка размеров неоднородности материала (мезомасштабный уровень). Во втором способе размеры автоматов могут быть достаточно большими для технических расчетов (макроуровень). В настоящей работе применялся второй способ моделирования необратимой деформации.

Хорошо известно, что при пластическом течении материал не изменяет своего объема. Поэтому необходимо отдельно вычислять изменения объема автомата и его формы. В качестве меры деформации автомата г при его взаимодействии с автоматом/ рассмотрим е у =(д у -Rу)/Л у (рис. 8, а). Функция отклика автомата с учетом переключения его в пластическое состояние представлена на рис. 8, б.

ЛГЛ'Л'/Л'Л'Л'/Л'Л'Л'Л'ЛГЛ Л"Л\ Л'"Л Л-Л-Л'Л-Л'Л'Л'/Л*.

Рис. 6. Поле скоростей в композиционной керамике в различные моменты времени

а б

Рис. 7. Два способа моделирования необратимой деформации

Правила переключения автомата в пластическое состояние могут быть различными и определяют отклик моделируемого материала в процессе пластической деформации. В качестве примера рассмотрим титановый образец при циклическом нагружении (растяжение-сжатие). На рис. 9 показаны схема и диаграмма нагружения для такого теста.

3.2. Изучение формирования полос сдвига в биметаллической пластине

Рассмотрим растяжение плоского образца, состоящего из титана, соединенного диффузионной сваркой с титановым сплавом 6Al-4V. Экспериментальное изучение такого теста описано в [5]. Сам образец и микроструктура зоны диффузионной сварки показаны на рис. 10.

Экспериментальные диаграммы материалов компонентов исследуемого образца представлены на рис. 11. Из этих данных видно, что преимуществом выбранных материалов является то обстоятельство, что их модули упругости практически одинаковы, тогда как пределы текучести различны.

На рис. 12 показаны интерференционные картины, отражающие смещения по оси Xточек специальной сетки, нанесенной на образец, в процессе нагружения (экспериментальные данные [5]). Можно видеть эволюцию полосы сдвига, зарождающейся в месте пересечения линии сварки со свободной гранью образца, а также градиент смещений между точками части образца из Ti-6Al-4V и его титановой части.

Аналогичный образец был сгенерирован посредством метода МСА. Однако при использовании функций

Рис. 9. Схема и диаграмма нагружения для титанового образца

отклика автоматов компонент, близких к экспериментальным откликам макрообразцов этих материалов, не удавалось получить локализованную полосу сдвига. Распределение пластической работы по образцу было гладким. И только в случае использования функции отклика автоматов титана, соответствующей локальному разупрочнению (штриховая линия на диаграмме рис. 11, а), полосы локализованного сдвига появились, и характер их развития был очень близок к экспериментально наблюдаемым. Это можно видеть из рис. 13, где показаны поля скоростей в моделируемом образце в различные моменты времени.

Таким образом, показано, что локализация пластической деформации в титановой части образца имеет место только в случае использования функции отклика, соответствующей локальному разупрочнению в процессе пластической деформации.

4. Компьютерное конструирование бетонов

Цементный раствор и заполнитель (включения) являются основными составляющими элементами бетона и определяют его прочностные характеристики. Поэтому, в рамках метода МСА внутренняя структура бетон-

чистыи титан

прямоугольная сетка 600 линиИ на мм

Рис. 8. Схема взаимодействия автоматов

й-НҐгУ

ч*ж

І  і

‘Л:1  V*  *г

і   * н -] Гі ц*

Ш :

сплав ТІ-6АІ-4У

макроконцентратор напряжении

Рис. 10. Биметаллическая полоса и микроструктура зоны диффузионной сварки

5.0

а б

Рис. 11. Отклики компонентов биметаллической пластины: а — титан; б — титановый сплав 6Al-4V

поле смещений по X

303.1 МПа 323.1 МПа 345.1 МПа 365.8 МПа 0 МПа

Рис. 12. Смещения по оси X точек сетки, нанесенной на образец, в процессе нагружения

111 11111

п: ;і V .И [г[ ']г{

Л1ин1№1 Гчччч НІШІ і і і іі|і|

І ] 11 і 111{1111 ] 11111111111

'й*1 1 1 111 111 ^111111111

ЦЦ Ц і ї і' і,

і і і і і і

Л І І І І І

і 4 І І І І

линия сварки

гг

Ш! і і і

I 11111111 ЦІ ’Vі 1 1 1 1 1 V

йЩЩ

ггі і 1

гп ггггтл Ч 4 1 14 її і її і і 1* 0 V ' ЧЧЧ'

йЯШж

• ІІІІІ'іЧЧЧЧЧ

і І І ! І І 1 \ \ Ч Ч

г і е ш Ч Ч Ч

ч Ч ч ч ч ч ч\ ч ч Ч Ч Ч Ч V

» Ч Ч Ч Ч -Ч Ч

! ч Р Ч 8-

Рис. 13. Поля скоростей в различные моменты времени

Рис. 14. Схема компьютерного конструирования бетонов с помощью MCA-метода на основе теста на сжатие

ного образца может быть представлена посредством двух типов автоматов. Первый из них — это автоматы, имеющие свойства цементного раствора, второй — автоматы со свойствами заполнителя.

Компьютерное конструирование бетонных материалов методом MCA может быть реализовано по схеме, представленной на рис. 14.

Первый шаг. Тестирование составляющих элементов.

На первой стадии компьютерного конструирования производится тестирование основных составляющих элементов бетона: цементного раствора и включений заполнителя. На данном этапе функция отклика автоматов обоих типов может быть подобрана из диаграмм нагружения однородных образцов из соответствующих материалов, рис. 15, а.

Рис. 15. Пример реализации первых трех стадий компьютерного конструирования бетонного образца

а б в г

Рис. 16. Результаты теста на сжатие для высокопрочных бетонных цилиндров [7] и бетонных цилиндров нормальной прочности. Высокопрочный бетон: а — экспериментальные данные; б — результаты моделирования. Бетон нормальной прочности: в — экспериментальные данные; г — результаты моделирования

Рис. 17. Моделируемая двухэтажная структура: а — схема нагружения; б — структура MCA модели

г. Конструирование образца.

На второй стадии генерируется бетонный образец стандартных размеров (15 см в диаметре и 30 см в высоту). Внутренняя структура образца задается «смешиванием» камней и цементной пасты. Один из таких стандартных бетонных образцов показан на рис. 15, б. Концентрация камней в данном образце составляла 52%.

Третий шаг. Тест на сжатие бетонного образца.

На данной стадии компьютерного конструирования производится тестирование прочностных характеристик сгенерированного образца при одноосном сжатии [6]. Одноосное сжатие имитируется движением авто-

матов нагружающей плиты с постоянной скоростью. На рис. 15, в приведена диаграмма нагружения модельного образца. Скорость нагружения в данном случае составляла 10 см/с.

Для сравнения на этом же рисунке приведена диаграмма нагружения реального бетонного образца, имеющего те же размеры и аналогичный состав. Можно видеть, что результаты моделирования находятся в очень хорошем согласии с экспериментальными данными.

Необходимо также отметить хорошее согласие результатов моделирования и экспериментальных данных в стадийности и характере разрушения (рис. 16).

Последний шаг. Сравнение с критериями.

На данной стадии проводится сравнение основных характеристик моделируемого бетона с зараннее заданными критериями. В случае удовлетворительного результата сконструированный бетон может быть использован для решения инженерных задач. В противном случае изменяются свойства составляющих бетон элементов, и описанная выше схема повторяется.

5. Компьютерное динамическое тестирование конструкций

Настоящая часть данной статьи демонстрирует применимость подхода MCA для исследования свойств бетонных конструкций на примере компьютерного моде-

Рис. 18. Структуры межавтоматных связей на различных стадиях разрушения: а — основная конструкция; б — конструкция с утолщенной балкой

а б в

Рис. 19. Структуры с различными значениями пористости: а — 41; б — 29; в - 23; г — 13%

лирования поведения простейших двухэтажных рам под действием сдвиговой деформации, имитирующей движение земной коры во время землетрясений.

На рис. 17 представлены схема нагружения и размеры моделируемых рамных конструкций. Слева вверху расположен зафиксированный стопор, который препятствует движению верхней части образца. Нижняя часть рамы, которая имитирует фундамент, лежащий на поверхности земли, сдвигается влево с постоянной скоростью 1 м/с.

Предполагается, что каждый автомат модели обладает свойствами бетона, поэтому их можно получить из вышеописанного теста на сжатие бетонных цилиндров. В настоящих расчетах размер автомата принимался равным 1 см. Удельные характеристики клеточного автомата и параметры его взаимодействия соответствовали высокопрочному бетону [7].

На рис. 18, а представлены начальные стадии разрушения описанной конструкции. Видно, что в начале повреждения появляются и растут в местах стыков средней балки со стенами. Причиной этого является изгиб стен от прикладываемой нагрузки, таким образом стены сильно сжимают и искривляют среднюю балку.

Дальнейшие повреждения происходят в местах стыков стен с нижним основанием. Конструкция стремится наклониться как целое. В это же время другая трещина появляется в правой стенке чуть выше соединения со средней балкой. Средняя балка увеличивает сопротивление изгибу верхней части правой стены.

Применяемый метод подвижных клеточных автоматов позволяет проанализировать влияние конструктивных изменений рамы на ее отклик и особенности разрушения. Для иллюстрации этих возможностей рассмотрим модифицированную конструкцию, а именно конструкцию с утолщенной средней балкой.

На рис. 18, б показаны начальные стадии разрушения модифицированной конструкции при той же схеме нагружения. Видно, что процесс разрушения идет совершенно по-другому. Верхний этаж полностью разрушается, в то время как нижняя часть остается неповрежденной. Следовательно, сломанная конструкция может

быть восстановлена, тогда как поврежденная конструкция на рис. 18, а восстановлению не подлежит.

Таким образом, метод подвижных клеточных автоматов позволяет исследовать влияние различных упрочняющих модификаций на поведение и разрушение конструкций.

6. Компьютерное конструирование керамических структур на основе МСА

Изучение отклика (включая разрушение) каркасных структур в процессе нагружения является важной задачей не только в целях исследования физических механизмов разрушения данных материалов, но и для выявления слабых мест сложных конструкций. Экспериментальное изучение прочности высокопористых материалов с каркасной структурой требует не только значительных усилий и материальных затрат, но и зачастую встречается с принципиальными трудностями. А невозмож-

МПа

Рис. 20. Диаграммы нагружения пористых структур: 1 — 41%; 2 — 29%; 3 — 23%; 4 — 13%

а б

Рис. 21. Распределение повреждений в образцах различной пористости: а — 41%; б — 13%

ность детального экспериментального исследования разрушения приводит к отсутствию информации о влиянии топологических характеристик структуры на ее служебные характеристики.

Наряду с использованием сеточных методов механики сплошной среды в последнее время успешно развиваются дискретные подходы. Метод подвижных клеточных автоматов (МСА) является одним из таких методов.

Необходимо отметить, что в рамках данного подхода образец моделируется целиком, в реальных условиях эксплуатации, что в свою очередь делает этот метод удобным для инженерных расчетов.

6.1. Исследование влияния пористости на прочностъ каркасных структур

В данной работе в качестве меры прочности рассматривается величина внешней нагрузки, при которой структура теряет несущую способность.

Моделируемые образцы представляли собой пористые структуры с —41, —29, —23 и —13% пористости

(рис. 19, а-г). Размеры образца были равны 1,86 х 2,05 см. Нагружение образца имитировалось движением элементов верхнего слоя с постоянной скоростью 10 см/с.

Функция отклика автоматов в подобных расчетах определяется из механических свойств моделируемого образца. Одним из таких параметров является модуль Юнга, который в данной работе соответствовал модулю Юнга спеченной 2Ю2 керамики и был равен 200 ГПа.

Из диаграммы нагружения, показанной на рис. 20, видно, что прочность структуры с пористостью 41% составила 80 МПа, а для структуры со значениями пористости 29, 23 и 13% аналогичные расчеты дали прочность 180, 320 и 420 МПа соответственно. Также были проведены предварительные расчеты по нагружению сплошного (нулевая пористость) модельного образца с такими же механическими свойствами автоматов. Для керамического монолита тех же размеров при идентичных условиях нагружения расчетная прочность была равна 1400 МПа.

Таким образом, интерполируя по этим точкам зависимость прочности данной керамики от пористости и сравнивая эту зависимость с экспериментальными точками (см. рис. 4), мы видим хорошее качественное и количественное согласие, что позволяет считать корректным дальнейшее изучение динамики разрушения таких структур методом подвижных клеточных автоматов. А корректность описания процесса разрушения и возможность предсказания определенных механических параметров структуры, в свою очередь, открывает перспективы компьютерного конструирования высокопористых и каркасных материалов с целью улучшения их служебных характеристик.

Сравнивая картины развития повреждений образцов со значениями пористости 41% (рис. 21, а) и 13% (рис. 21, б), можно видеть, что разрушение менее пористого образца происходит гораздо интенсивней. Во-пер-

Рис. 22. Структура образца с пластиком в открытых порах

Рис. 23. Повреждения в образце с пластиком в открытых порах

МПа

Рис. 24. Диаграмма нагружения: 1 — исходная структура, показанная на рис. 19, а; 2 — структура, поверхностные поры которой заполнены пластиком

вых, процесс разрушения исследуемых структур характеризуется тем, что на конечной стадии разрушения и полной потери устойчивости образца трещины «прошивают» его практически во всех частях, в то время как у более пористого образца повреждения занимают много меньшую площадь. Во-вторых, если сравнить длительность процесса разрушения от стадии форми-

а

рования начальных повреждений до полной потери устойчивости, то можно видеть, что с уменьшением пористости образца разрушение происходит намного быстрее.

Это видно также и по характеру диаграмм нагружения (рис. 20): диаграмма высокопористого материала испытывает многочисленные срывы и колебания, в то время как диаграммы менее пористых образцов от первого срыва до полного падения проходят меньший деформационный путь.

6.2. Модификация высокопористого каркаса заливкой

В целях повышения прочности образца с 41% пористостью был проведен следующий численный эксперимент. Поверхностные поры были заполнены пластиком с модулем Юнга, равным 5 ГПа (рис. 22). Тип и скорость нагружения не изменялись. Картина разрушений показана на рис. 23.

Из рассчитанной диаграммы нагружения (рис. 24) видно, что в сравнении с исходным каркасом прочность образца возросла до 115 МПа (почти в 1,5 раза). Характерно, что относительный объем наполнителя был равен 21,5 % от общего объема образца. Это соответствует существующим представлениям о влиянии приповерхностных слоев на прочностные характеристики материалов с каркасной структурой. Деформация до разрушения в данном случае составила 0,32 %.

Рис. 25. Зависимости от времени отклика (а) различных алюминиевых структур с керамическим покрытием (б): 1) плоский профиль зоны контакта; 2) профиль с выпуклостями в алюминий; 3) профиль с выпуклостями в керамику

Из картины повреждений образца можно заметить следующую деталь: на последней стадии разрушения произошло формирование магистральной трещины в левом нижнем углу каркаса, и, как результат, потеря его несущей способности. Так как трещина, ведущая к потере устойчивости структуры, проходит в нижней части каркаса, то упрочнять имеет смысл именно эту область.

Поэтому в настоящей статье также рассматривался образец исходной структуры 41% пористости с оргстеклом в открытых порах только нижней части каркаса. Прочность и деформация до разрушения не изменились в сравнении со случаем, когда были заполнены все поверхностные поры.

Таким образом, роль заполнителя в открытых порах заключается в перераспределении напряжений и упругой энергии в области расположения макроконцентратора [8].

6.3. Моделирование деформации и разрушения материалов с керамическими покрытиями

Проблема прочности и надежности изделий с керамическими покрытиями является весьма общей и касается самых разнообразных приложений физики деформируемого твердого тела. В процессе работы деталь подвергается деформированию, в результате которого упругие напряжения внутри детали распределяются сложным образом. В материале возникают градиенты напряжений. Вследствие различия упругих модулей покрытия и подложки на поверхности покрытого изделия в процессе приложения нагрузки образуется характерный «гофр», который в дальнейшем влечет за собой растрескивание и отслаивание покрытия.

Такой сложный механизм разрушения покрытия крайне затрудняет экспериментальное прогнозирование ресурса работы подобных изделий. В данном случае весьма полезным может оказаться компьютерное моделирование вышеупомянутых процессов. Наиболее целесообразным представляется проводить исследования на базе концепций физической мезомеханики, учитывающей различные структурные уровни деформации и разрушения.

Следует отметить, что для описания прочности данного класса материалов важным является учет процессов локального нарушения сплошности материала, приводящего к глобальному перераспределению напряженного состояния моделируемого объекта. Необходимо также отметить, что поскольку задача теоретического исследования прочности изделий с покрытиями является комплексной, то целесообразно разделить ее на своеобразные классы моделей, описывающих тот или иной механизм разрушения с последующей интеграцией этих моделей в одну систему.

Так, методом подвижных клеточных автоматов была проведена серия численных экспериментов по исследованию процесса разрушения керамического покрытия на алюминиевой подложке в условиях формирования «гофра». Формирование «гофра» имитировалось изгибом участка материала с покрытием. Форма профиля переходного слоя между подложкой и покрытием при этом менялась.

Первый численный эксперимент проводился следующим образом. Алюминиевая подложка с покрытием из 2г02 керамики располагалась покрытием вниз на двух равноотстоящих от центра пластины опорах. Центральная часть пластины испытывала давление со стороны небольшого поршня, расположенного сверху (структура 3 на рис. 25). Нагружение задавалось движением поршня с постоянной скоростью 10 см/с. Размеры образца с покрытием составляли 3 х 0,53 см. Боковые границы образца оставались свободными.

В результате такого нагружения произошло разрушение керамического слоя в виде одиночной трещины, расположенной точно под поршнем. В момент формирования трещины произошло образование упругих волн, распространяющихся от центра образца к его краям. Очевидно, что эти волны, являясь дополнительными концентраторами напряжений на границе металл - керамика, в свою очередь, приводят к понижению прочности и более интенсивной деформации в области контакта.

Из диаграмм нагружения, изображенных на рис. 25, а, видно, что процесс деформации и последующего разрушения материалов с покрытием является нелинейным. Так, при изменении формы профиля переходного слоя меняется как предельная деформация, так и прочность конструкции (а следовательно, и работа разрушения покрытия). Видно, что при изменении формы профиля так, как это показано на рис. 25, б для случая 3, предельная деформация возросла на 12 % по сравнению с плоским профилем. Несмотря на то, что процентная доля керамики уменьшилась, падения прочности данной конструкции не произошло. Более того, при локальном увеличении толщины покрытия в виде двух выпуклостей вверх (структура 2 на рис. 25, б), несмотря на небольшое возрастание прочности, предельная деформация такой структуры оказалась меньше на 5 % по сравнению со структурой 3.

Литература

1. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.

2. Псахъе С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. -№ 11.- С. 58-69.

3. Caвчeнкo Н.Л., Caблuнa Т.Ю., ^Memum T.M. и др. Высокотемпературное спекание в вакууме плaзмoxимичecкиx порошков на основе ZrO2// Порошковая металлургия. - 1994. - № 1/2. - C. 2630.

4. Caвчeнкo Н.Л., Caблuнa Т.Ю., Kyльков С.Н. Комбинированный мexaнизм упрочнения керамики ZrO2-Y2O3 // Изв. вузов. Физика. -1994.- №8.- C. 89-95.

5. Epstein J.S., Graham S.M., Perry K.E., Reuter W.G. Displacement and strain fields for a bimetallic strip under remote tension//J. Appl. Mech. - 1995. - V. 62. - No. 4. - P. 997-1004.

6. Neville A.M. Properties of concrete. - New York: John Wiley & Sons, 1973.- 686 p.

7. High strength concrete / Ed. by S.P. Shah. - Illinois: Univ. of Illinois, 1979. - 226 p.

8. Псахъе С.Г., Моисеенко Д.Д., Дмитриев А.И. и др. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в журнал технической физики. - 1998. -Т. 24.- №4.- С. 71-76.