Моделирование роста зародыша кристалла

Lipetsk state technical university, Lipetsk, Russia

Abstract: the article presents and analyzes the study the effect of reducing cutting forces when cutting mechanically hardened materials from the standpoint of the theory of dislocation and energy balance. Considered the priority directions of the use of deforming cutting methods.

Keywords: cutting with advanced deformation

МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ЗАРОДЫША КРИСТАЛЛА Амосов Евгений Александрович, к.т.н., доцент Самарский государственный технический университет, Россия

В данной статье проведено наглядное моделирование процесса образования и роста кристаллического зародыша, отмечающее такие закономерности процесса кристаллизации, как необходимость дополнительной энергии, противодействие поверхностных слоёв росту зародыша и наличие критического радиуса зародыша.

Ключевые слова: критический зародыш, рост кристалла, модель кристаллизации

Рассмотрим следующую модельную систему, отражающую некоторые закономерности зарождения кристаллического зародыша (рисунок 1).

В данной модельной системе имеется достаточно тонкостенная упругая (например, резиновая) оболочка 1, у которой имеется упругая (достаточно жёсткая) горловина 2. Оболочка может значительно растягиваться без разрушения. Сверху на данную горловину падают жёсткие шары 3 одинакового диаметра, причём диаметр шара больше размера горловины.

Покажем, что данная модельная система своеобразно отражает процесс зарождения зародыша кристалла, например, при кристаллизации из жидкой фазы.

Очевидно, что для проникновения шара 3 внутрь резиновой оболочки 1 через горловину 2 требуется дополнительная сила, позволяющая шару преодолеть силу упругости горловины и проникнуть внутрь. Шару требуется дополнительная энергия, которая должна превышать энергию упругой

УДК 548.5

Рисунок 1 - Модельная система зарождения кристалла

деформации горловины, препятствующую свободному проникновению шара внутрь оболочки. Эту дополнительную энергию шар может обрести, например, при падении с определённой высоты.

Если внутри оболочки по каким-то причинам окажется несколько шаров, то они начнут растягивать оболочку, что приведёт затем и к растягиванию горловины. Через какое-то время диаметр горловины станет равным диаметру шара, и горловина перестанет препятствовать проникновению шаров. То есть, при определённом размере растянутой оболочки (и определённом числе проникших в неё шаров) поведение оболочки по отношению к падающим в неё шарам изменится.

Отметим также, что шары, которые уже находятся в оболочке (при достаточно малом её растяжении) будут препятствовать проникновению других шаров в оболочку. Иначе говоря, система будет сопротивляться росту размера тонкостенной оболочки на начальном этапе процесса заполнения оболочки падающими шарами.

Если шар проникнет внутрь оболочки, то это, очевидно, понизит суммарную потенциальную энергию системы, которая зависит от расположения шаров (чем ниже расположен шар, тем меньше общая потенциальная энергия системы). С другой стороны, шар, проникший в оболочку, увеличивает степень её деформации, что приводит, соответственно, к повышению общей энергии системы. Таким образом, проникновение шара в оболочку влияет на общую энергию системы двояким образом.

Если в тонкостенную оболочку проникнет достаточно много шаров, то очевидно, что произойдет разрыв части стенки оболочки, что приведёт к смещению части шаров. Кроме того, разрыв приведёт к уменьшению энергии деформации растянутой оболочки.

Покажем, что данная модельная система своеобразно отражает ряд характерных закономерностей образования и роста зародыша новой фазы, известных из литературы [].

Пусть имеется некоторое случайно образовавшееся скопление атомов (зародыш новой фазы) и рядом с этим скоплением расположен ещё один выделенный дополнительный атом, который теоретически может стать частью зародыша. Как известно, для того, чтобы возникали и росли зародыши новой (например, твёрдой) фазы, требуется переохлаждение расплава на некоторую температуру ДГ[].Так как абсолютная температура прямо пропорциональна энергии колебания атома, то это означает, что у выделенного дополнительного атома должна быть некоторая дополнительная энергия, которая поможет ему стать частью растущего зародыша.

Следовательно, в рассматриваемой выше модельной системе падающий шар является аналогом атома, который может стать частью зародыша новой фазы. Дополнительная энергия, которая требуется шару в модельной системе для проникновения в тонкостенную оболочку, является аналогом величины переохлаждения расплава, приводящего к росту случайно возникающих зародышей новой (в данном случае твёрдой) фазы в расплаве.

Как известно, на начальном этапе рост зародыша новой фазы (то есть, иначе говоря, присоединение новых атомов к существующим в зародыше атомам) затруднён из-за действия сил поверхностного натяжения. Следовательно, рассмотренное выше препятствие шаров, находящихся в оболочке, проникновению нового шара в оболочку, является аналогом противодействия поверхностного натяжения росту образующегося зародыша новой фазы.

Как известно, при определенном размере зародыша новой фазы (критическом размере), и при определённом числе атомов в зародыше, он способен к самостоятельному росту, то есть, поведение зародыша изменяется при достижении им критического размера. Аналогичным образом, в рассматриваемой модели поведение оболочки изменяется при достижении её определённого размера, который можно назвать критическим.

Проникновение очередного атома в растущий зародыш уменьшает объемную энергию системы (увеличивает энергию связи атомов), то есть, этот процесс является энергетически выгодным. Аналогичным образом, в нашей модели проникший в оболочку шар уменьшает потенциальную энергию, то есть, этот процесс тоже является энергетически выгодным.

Растущий зародыш с течением времени превращается в кристаллит или зерно кристаллического образца. При этом, как известно, возникают механические напряжения (за счёт, например, взаимодействия растущего зерна с другими растущими зёрнами). Напряжения сбрасываются, в частности, с помощью измельчения достаточно большого по размеру зерна (кристаллита), которое можно представить себе как сдвиг одной части зерна относительно другой. В предлагаемой модели происходит аналогичный процесс смещения одной части проникших шаров относительно другой, когда размер «выросшей» за счёт проникновения упавших шаров оболочки станет достаточно большим.

Таким образом, предлагаемая нами модель своеобразно отражает следующие закономерности образования и роста кристаллического зародыша:

-необходимость дополнительной энергии для роста зародыша;

-выделение энергии при росте зародыша;

-наличие критического радиуса, при котором меняется поведение зародыша;

-противодействие поверхностных слоёв зародыша его росту;

-разделение выросшего зародыша на части при достаточно большом размере кристаллита.

Иначе говоря, данная модель в простой и наглядной форме отражает все основные закономерности образования и роста зародыша новой фазы, а потому вполне может быть использована для количественного и качественного анализа процессов роста кристалла.

Список литературы

1. Вест А.Н. Химия твердого тела Теория и приложения. М.: Мир, 1988.

2. Лившиц Л. С. Металловедение сварки и термическая обработка сварных соединений. М.: Машиностроение, 1989.

3. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003.

4. Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1984.

5. Гуртов В. А.. Осауленко Р. Н. Физика твердого тела для инженеров. М., 2007.

6. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000.

7. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. М.: Наука, 1986.

8. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов. М.: Атомиздат, 1978.

9. Гуляев А.П., Гуляев А. А. Металловедение. М.: Альянс, 2011.

10. Материаловедение / Под редакцией Арзамасова Б.Н. и Мухина Г.Г. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.

11.Гиббс ДжВ. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982.

12.Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Том 3. Л.: Издательство АН СССР, 1959.

13. Lothe J., Pound G.M. Reconsiderations of the nucleation theory // J. Chem. Phys. 1962. V. 36. P. 2080-2085.

14.Lothe J., G.M. Pound Concentration of clusters in nucleation and the classical phase integral // J. Chem. Phys. 1968. V. 48. P. 1849-1852.

15.Vosel S.V., Onischuk A.A., Purtov P.A. Translation-rotation correction factor in the theory of homogeneous nucleation // J. Chem. Phys. 2009. V. 131. P. 204508 (1-11).

16. Kusaka I. Statistical mechanics of nucleation: Incorporating translational and rotational free energy into thermodynamics of a microdroplet // Physical Review E.2006. V. 73. P. 031607 (1-10).

17. Reiss H. The replacement free energy in nucleation theory // Adv. Colloid Interface Sci. 1977. V. 7. P. 1-66.

18. Анисимов М.П. Нуклеация: теория и эксперимент // Успехи химии. 2003.т122 Т. 72. № 7. С. 664 - 705.

19. Стулов Л.Д., Гримберг А.Н., Сутугин А.Г. Гомогенная нуклеация в поле градиентов температуры и концентрации // Коллоидный журнал. 1988. Т. L. №2. С. 313-320.

20. Бобак В.Г. Линейное натяжение в термодинамики тонких пленок // Успехи химии. Т. 61. Выпуск 10. 1992. С. 1777 - 1804.

Amosov Evgeniy Aleksandrovich, Cand.Tech.Sci., associate professor

Samara state technical university, Samara, Russia

MODELING THE INITIAL STAGE OF CRYSTAL GROWTH

Abstract. This article describes visual modeling of the process of formation and growth of the crystalline germ, which takes into account such regularities of the crystallization process as the need for additional energy, the counteraction of the surface layers to the growth of the germ, and the presence of a critical radius of the germ. Keywords: crystal growth, crystalline germ, crystallization model