Анализ математических ошибок в экономических учебниках

потребительского рынка равен совокупным ценам предлагаемых товаров и услуг за исключением сбережений удерживаемых потребителями от процесса обращения, т.е. уровень потребления непосредственно регулирует объемы производства и распределения (внутреннюю среду СФО). Дальнейшее развитие экономического субъекта (СФО), определяющего предложение на рынке, возможно только в случае полного завершения очередной итерации (1+1) метаболистического процесса МТ (рис. 3), в цепочке "Производство — Распределение Потребление"1. В СФО управляемые переменные поддерживаются на требуемых уровнях механизмом саморегулирования (см. рис.3), в основе которого лежит понятие обратной связи, предполагающее что в случае выхода контролируемых параметров за установленные пределы вызывает появление управляющего воздействия со стороны франчайзера. Учитывая сложность процессов, протекающих в СФО, а также многообразие характеризующих их показателей достижение равновесия в системе возможно при реализации как отрицательных, так и положительных обратных связей, действующих одновременно.

Заключение. Как следует из рассмотренной автором концепции, фактором саморегуляции в СФО является соотношение спроса (обратная связь потребительского рыночного сегмента) и предложения (воздействие СФО) через регуляторы (франчайзи): достижение в каждый момент времени точки равновесия (в виде условной равновесной цены) со стороны спроса и предложения на рынке, т.е. экстремума целевых функций участников СФО, что представляет собой процесс гармонизации поведения и оптимизации управления СФО. Данная концепция рассматривает сложные субъекты рынка и их объединения как го-меостатические системы [1], обладающие развитыми механизмами управления с обратными связями, которые могут быть выявлены и измерены через метаболистический подход к описанию социо-экономических процессов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бир С. Кибернетика и управление производством, -М.: Физматгиэ, 1963.

2. Довгань В.В. Франчайзинг: путь к расширению бизнеса. - Тольятти: Дока-пресс. -1994.

3. Долан Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель/Пер. с англ. В.Лукашевича и др.; Под общ. ред. Б.Лисовика и В.Лукашевича, С.-Пб., 1992.

4. Ильченко С.М. Сущность франчайзинговых отношений с современном менеджменте // Менеджмент в социальных структурах: Межвузовский сборник научных трудов. - Омск: Издательство ОмГПУ, 1998.-стр. 139-154.

5. Круковский Я.В. Развитие организационной теории управления предприятием как основа внедрения новых информационных технологий // Менеджмент в социальной сфере: Межвузовский сборник научных трудов. - Омск: Издательство ОмГПУ, 1999. - стр. 88-100.

6. Круковский Я.В. Ильченко С.М. Концепция саморегулирования системы франчайзинговых отношений в инфраструктуре потребительского рынка // там же -стр. 16-27.

7. Моисеева Н.К. Забелин П.В. Синтез маркетинговых моделей для управления продвижением и сбытом продукции на основе метаболистического подхода // Маркетинг №3, 1997.-стр. 54-62

8. Острейковский В. А. Теория систем: Учеб. для вузов. - М.: Высш. школа, 1997.

9. Сирополис Н.К. Управление малым бизнесом, Пер. с англ., М. Дело 1997.

10. Стэнворт Д. Смит Б. Франчайзинг в малом бизнесе / Пер. с англ. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.

ИЛЬЧЕНКО Светлана Михайловна - преподаватель кафедры «Математика и информатика».

КРУКОВСКИЙ Ярослав Валентинович - старший преподаватель кафедры «Математика и информатика».

1 В основе гомеостаза, образуемого СФО, лежит экономико-математическая модель рынка А.Тастина и Дж.Кейнса. Эта модель была развита С.Биром в части взаимодействия предприятия с внешней средой.

Л. 3. ШРАИБЕР

ОмГАУ

УДК 51:681.1

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК В ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЧЕБНИКАХ

Обсуждение на занятиях математических ошибок способствует развитию критического подхода к изучаемому материалу, более глубокому проникновению в изучаемую отрасль науки и осознанию необходимости серьезного изучения математики. Студент вуза (и даже техникума) обнаруживает в приведенных преподавателем примерах некорректное использование математической терминологии, ошибочные суждения или абсурдные попытки математизации. Ниже приведены характерные ошибки в современных экономических учебниках.

1 ."В общем виде метод расчета размера накопленного инвентаря может быть записан в виде формулы

|*п=^;%+укп-ук1 [-П1].

Замечание: Формула может быть упрощена: "ук..

2."Фондоотдача и уровень рентабельности основных фондов характеризуют эффективность их использования с различных сторон и могут применяться в разных направлениях и неодинаковыми темпами. Для общей оценки целесообразно применять интегральный показатель использования основных фондов ^ ), рассчитываемый по формуле:

гдефондоотдача, р - прибыль на один рубль основных фондов.

Пример. Расчет интегрального показателя эффективности использования основных фондов: Показатели Прошлый год Отчетный год

Фондоотдача магазина, тыс. руб. 24,0 24,2

Рентабельность основных фондов 0,50 0,46

Интегральный показатель 3,46 3,33 [1].

Замечание: Почему степень равна именно 0,5? Нельзя произвольным образом вводить константы. Однако результат сравнения двух лет вообще не зависит от степени, если она положительна.

3."Для расчета экономического эффекта можно использовать следующую формулу:

(Тл*Н/100)-(ир+ил), где Э- экономический эффект рекламирования, руб.; Тп-дополнительный товарооборот под воздействием рекламы; Нт- торговая надбавка на товар, % к цене реализации; 11р- расходы на рекламу, руб.; 11г- дополнительные расходы по приросту товарооборота, руб."[2]

Замечание: Очевидно, величина Тл зависит от длительности воздействия рекламы, что не учтено в формуле; если торговая надбавка отсутствует (равна нулю), то эффект отрицательный? Следует вообще при проверке формул подставлять крайние значения (в данном случае Н=0).

4. "Для расчета минимального товарооборота оптовых баз, при котором возможно установление прямых связей с промышленностью, может быть использована следующая формула:

Тт1п=£НД

где Тт|П- минимальный товарооборот, при котором возможен переход на прямые хозяйственные связи, тыс. руб.; К- минимальная норма отгрузки товаров данной группы, поставляемых ¡-ым поставщиком, тыс. руб.; 3- минимальная допустимая частота завоза товаров от ¡-го поставщика, раз" [3].

Замечание: Формула тривиальна, ее не следует выписывать; однако неясно, как на практике определять входящие в правую часть величины.

5. "Общая формула дифференциальных затрат такова:

т

С+£яьгн =тт(|1=1ДЗ...,ш),

Ь=1

где С- затраты производства; И- лимитированный ресурс; ГЛ-число лимитированных ресурсов <...>" [4].

Замечание: Это не формула, а задача на минимизацию (неясно, правда, по какой переменной, при каких ограничениях и по какому способу ищется минимум); зачем дважды описывать область изменения И?

6. "Важно, чтобы цены оптимально отражали интересы не только производителей над изготовителями продукции-важнейший элемент противозатратного хозяйственного механизма" [4].

Замечание: Как установить оптимальность этого отражения?

7. "Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Найти максимум функции Р = ЗХ,+Х2при ограничениях ЗХ,+Х2>6, 2Х,+5Х2>10, 2Х,-Хг>0, Х,>0,Хг>0"[5].

Замечание: При Х,=2д, Хг=д, д>12/5 все ограничения выполнены; следовательно, максимальное значение целевой функции отсутствует (или равно бесконечности).

8. "Из приведенного примера видно, что средняя величина может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Отсюда можно сделать вывод, что средняя величина является величиной абстрактной, а не конкретной" [6].

Замечанние: Числа могут совпасть только количественно; если бы среднее случайно совпало с одним из индивидуальных значений, то оно бы стало конкретной величиной?

9. "Как и мода, медиана относится к структурным средним, она также является конкретной величиной. Размеры отклонений значений других вариант на моду и медиану не оказывают влияния.

Медианой называется срединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в убывающем или возрастающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный.

В ряду, состоящем из пятнадцати чисел, медианой будет восьмое число, от которого как вниз, так и вверх будет расположено по семь чисел" [6].

Замечания: а) почему мода и медиана- конкретные величины? б) медиана окажется восьмым числом только в случае симметричного ряда; более того, даже тогда медина не должна совпасть с элементом ряда (но лишь близка к нему).

10. "О чем говорит рассчитанное квадратичное отклонение? Вес отдельных кип шерсти отклоняется от среднего в одних случаях на большую величину, в других- на меньшую. В среднем это отклонение от средней составляет ±7,7кг" [6].

Замечание: Среднее отклонение от средней равно нулю:

£(хгх)= £х.-пх=1х-1х.=0, где х- среднее совокупности х(.

11." Кроме показателя эластичности при прогнозировании спроса необходимо иметь сведения о численности населения на перспективу. В этих случаях для подсчета протозируемой численности населения используется следующая формула:

Нп=Но+(1+К/1000)п, где Но- прогнозируемая численность населения, Но- численность населения на отчетную дату" [6].

Замечание: Первый плюс следует заменить на знак умножения. Как показывают приведенные в книге примеры, это не описка.

12. "Среднегодовой коэффициент роста товарооборота рассчитывается по формуле:

Кр^'Т/Т,,

где Т- возможный объем товарооборота в отчетном году; Т1- объем товарооборота в первом году из трех принятых в расчете лет" [7].

Замечание: Зачем квадратный корень?

13. "Экономическая эффективность рекламы выражается увеличением товарооборота и доходности, ускорением оборачиваемости. Простейшим методом определения экономической эффективности рекламных мероприятий является сравнение среднедневной продажи до рекламы с этим же показателем в период после проведения рекламы. С большей точностью экономическую эффективность рекламных мероприятий определяют по формуле:

(Т,-Т)сп>100р,

где Т,- среднедневной оборот в послерекламный период, руб.; Т- среднедневной товарооборот в послерекламный период, руб.; с-торговая скидка на товар, %; п- число дней учета товарооборота в рекламный и послерекламный периоды; р- расходы на рекламу, руб." [7].

Замечания: а) почему большая точность? Формула (точнее, неравенство) раскрывает этот простейший метод, а не предлагает новый; б) если с=0, то выгоды нет? в) как оценить п? (выбрав достаточно большое п, можно обеспечить выполнение неравенства).

ЛИТЕРАТУРА

1."Экономика торгового предприятия". Учебник подготовлен в соответствии с программой для торговых вузов. Под общей редакцией д-ра экономических наук А.И. Гребнева, М.Экономика, 1996.

2. Ф.Г. Панкратов, Т.К. Серегина. Коммерческая деятельность. Учебник для высш. и средн. спец. учеб. заведений. М.: "Маркетинг", 1996.

3. Ф.Г. Панкратов, Э.А. Арустамов, П.Ю. Балабан и др. "Организация и технология торговых процессов",- М.: Экономика, 1990.

4. "Политическая экономия социализма". Научно-методическое пособие преподавателю по проблемному чтению лекций. Под редакцией проф. И.К. Смирнова и доц. Ю.В. Волкова, М., 1987.

5. В.А. Половников, И.В. Орлова, А.Н. Гармаш. "Экономико-математические методы и прикладные модели". Учебно-методическое пособие. М.: Финстатинформ, 1997.

6. Ф.Ф. Райхлина. "Статистика советской потребительской кооперации". Рекомендовано Управлением учебных заведений Центросоюза в качестве учебника. М.: Экономика, 1975.

7. "Организация торговли производственными товара- ( ми". Допущено Министерством торговли СССР в качестве учебника для студентов вузов, М. : Экономика, 1989.

ШРАЙБЕР Леонид Зиновьевич - старший преподаватель, инженер ОмГАУ. I