Математическая модель проектирования производственных цехов по единому для цеха критерию оптимальности

УДК 681.3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЦЕХОВ ПО ЕДИНОМУ ДЛЯ ЦЕХА КРИТЕРИЮ ОПТИМАЛЬНОСТИ

Ю.В. Минаева

При проектировании или реконструкции производственных цехов машиностроительных заводов важной задачей является выбор оптимальных технологических процессов обработки деталей, состава оборудования участков и производственной структуры. В статье предлагается к рассмотрению комплексное решение этих проблем по единому для цеха критерию оптимальности

Ключевые слова: оптимальное проектирование, критерий оптимальности, операции над деталями, расчет состава оборудования

При проектировании производственных цехов машиностроительных заводов важными задачами являются выбор производственной программы, оптимальных технологических процессов обработки деталей, состава оборудования участков, производственной структуры.

Рассмотрим комплексное решение этих проблем по единому для цеха (участка) критерию оптимальности для случая реконструкции (когда необходимо определить целесообразность использования имеющегося оборудования и приобретения нового).

Соответствующую модель условно назовем ABCDE, т. к. она объединяет в едином комплексе решение пяти оптимизационных задач (содержащих соответствующие группы переменных):

- формирование производственной программы цеха (А);

- закрепление операций по обработке деталей за оборудованием с определением состава потребного оборудования (В);

- распределение имеющегося в цехе оборудования по участкам цеха (С);

- закрепление деталей за участками цеха (D);

- компоновку оборудования на каждом участке

(Е).

Иерархическая структура системы моделей оптимального технологического проектирования производственных цехов показана на рисунке.

Если для каждого участка цеха известен список имеющегося (закрепленного за участком) оборудования (C = const), то имеется модель BD, где переменные, соответствующие задаче С, становятся постоянными параметрами общей задачи, позволяющими определять состав оборудования каждого участка с учетом оптимального использования имеющегося оборудования. При проектировании новых цехов отсутствует список закрепленного за цехом (или участками) оборудования и получается задача BD, но теперь уже C = 0. В случае заданных в исходных данных производственных программ для каждого участка цеха (A = const) группа переменных,

Минаева Юлия Васильевна - ВГТУ, ст. преп., тел. (473) 243-77-04

соответствующих задаче A, выходит из общей модели ABCDE и получается модель BCDE. Аналогично из модели задачи BCDE при заданном закреплении операций за оборудованием (D = const) может быть получена модель задачи BCE. Из модели BCE в случае, если не нужна компоновка оборудования, получается модель ВС, которая, в свою очередь, может быть разделена на задачи B и C.

Система математических моделей оптимального технологического проектирования производственных цехов

Наоборот, объединение задач А и В приводит к получению более общей модели АВ и т. д. Таким образом, общие задачи могут декомпозироваться на более простые, простые задачи могут образовывать более общие. Кроме того, математическая модель для цеха А может быть декомпозирована на частные модели для отдельных участков А'.

Из системы моделей следует правило получения частных моделей декомпозицией из общих (например, ABC.DE —> ВС ЭЕ —> ВСЕ —> ВС

—>В—> В') или из частных моделей компоновки общих (например, С —> СЭ —> АСЮ) и т. д.

Рассмотрим математическую модель наиболее общей задачи АВСБЕ. Пусть в цехе, состоящем из и (и = 1,...,и) участков, должно обрабатываться I (1 = ) наименований деталей.

Введем следующие переменные:

- булевы переменные Xij, принимающие

значение 1, если операция i выполняется на станках j, и 0 - в противном случае;

- целочисленные переменные Уjr ,

означающие, сколько из числа Bj заранее

имеющихся в цехе станков модели j нужно отвести участку и;

- /ш, причем /т = 1, если деталь I закрепляется за участком и и гт = 0 в противоположном случае.

Целевая функция, определяющая затраты на производство всех деталей, имеет вид [1]

Сремоб. + Сам + Спл + Смон + Смат +

^рес ^зп ^н.об. — ^ост.ст. ^ ПЩ

где Cремоб. - затраты на текущий ремонт действующего оборудования; Сам - стоимость амортизационных отчислений; Спл - величина отчислений за занимаемую площадь; Смон -стоимость монтажа оборудования; Смат - стоимость покупных материалов; Срес - стоимость

используемых ресурсов (электроэнергия, вода, газ, пар); Сзп - заработная плата производственных рабочих; Сноб - затраты на приобретение нового оборудования; Состст - доход, который может быть получен от продажи выбывшего оборудования.

Затраты на текущий ремонт действующего оборудования определяются по следующей формуле и :

C рем.об.

= 12X6^

тек.р.j ,

^=1

где Ооб^ - стоимость ]-го вида оборудования;

kтек.р^ - коэффициент, учитывающий затраты на

текущий ремонт ]-го вида оборудования. Амортизационные отчисления

и :

Cам _ 2 2 Cоб.jyjukам.j ,

^4=1

где k а1^ - норма амортизационных отчислений для

]-го вида оборудования.

Отчисления за занимаемую площадь

и :

Сдл _ Спл^ам.пл. X 2JSjУju(^kвс.пл.j) ,

где Опл1 - стоимость одного квадратного метра производственной площади; k ам.пл. - коэффициент амортизации за производственные площади; Sj -

нормативная площадь на единицу ]-го оборудования; k вс.пл^ - коэффициент,

учитывающий долю вспомогательных площадей для ]-го вида оборудования.

Стоимость монтажа оборудования

U J

Cмон " kмонj ,

где k монj - коэффициент, учитывающий затраты на

монтаж ]-го вида оборудования.

Стоимость покупных материалов определяется

по следующей формуле

Б I М

Смат _ 2JCмат^2xi 2 Mн.р.&п ,

^1 ^1 ^1

где Cматf - стоимость единицы измерения ^го вида ресурса; Mн.р.flm - норма расхода ^го материала на

единицу 1-го изделия на т-й операции.

Стоимость используемых ресурсов I :

^рес — ^ЭЛ.ЭН. +

т=1 ]=1

Рве I J

X! ^рес.вс.Г 1х;1нвс.Цг Г=1 ¡=1 ]=1

где Сэлэн. - стоимость 1кВтч электроэнергии; Hmj

- установленная мощность т-й операции, выполненной на >м оборудовании; Fmj - годовой

фонд работы на т-й операции ]-го оборудования; Cрес.вс.f - стоимость единицы измерения ^го вида

вспомогательных ресурсов (воды, пара, газа);

- единицы меры расхода f-го вида ресурса

для т-й операции на >м виде оборудования.

Задача ЛБСББ имеет следующие ограничения [1, 2]:

1) на операции т вся партия деталей данного наименования может обрабатываться на станках типа] только целиком

5т]е{0Д}, т = ]е1т,

2) обязательно выполнение всех операций над деталями

2>п5=1’ т = 1,...,М,

Мт

3) число Уju станков j на участке и должно

обеспечить фонд времени yjuTj (Tj - годовой фонд

времени одного станка модели j, ч), достаточный для обработки годовой программы всех операций над деталями, закрепленных за станками этой модели

Е8ггу^ггд Уш ~ ~

4) не должны быть превышены заданные для всего цеха лимиты ресурсов

<мрес,

! j m

где Mресf - максимально доступный предприятию объем каждого >го вида материальных ресурсов;

5) назначение определенного варианта одной операции т1ч]1ч =1 исключает назначение

соответствующего варианта другой операции 5т2ЧІ2Ч = и на°борот

+ 5Ш2,І2, - ^ q = l,...,Q, ш1ч ф т2ч,

6) детали наименования і могут обрабатываться только на одном из участков

2иіє ф,]і = І..Д 11 = 1,...,и,

7) обязательна обработка всех наименований деталей

и

2>ш=1, і = 1,,!, и=1

8) максимально возможное на одном участке число \|/и единиц оборудования

.г

£У^Ч/и, и = 1,...,и,

І=1

9) число работающих по цеху не должно превышать максимально возможного значения N

J

I

j=1

N

j( SXjtjj’-HNjyj

<N,

где

N': - потребное число производственных

рабочих, приходящееся на 1 час работы станка; Ы" -

потребное число наладчиков и других категорий работающих, обслуживающих оборудование и производственные площади, приходящееся на единицу станка j-й модели;

10) максимальный фонд заработной платы Б

где - фонд заработной платы рабочих на

s

изготовление единицы 1-го вида продукции; ^ -трудоемкость изделия вида 1 для рабочих Б-й специальности; f 8 - стоимость одного часа работы рабочего Б-й специальности; Б - фонд заработной платы рабочих;

11 ) минимальный и максимальный объемы производства

5|™п <й, < З™*, где 8™п - минимальный объем товаров ¡-го вида, который необходимо производить; §; - оптимальное количество производимых товаров каждого у-го вида, которое необходимо определить; 8™ах -максимальный объем товаров 1-го вида, который может быть реализован на рынке;

12) ограничения по компоновке оборудования на каждом участке

шах а j + ас + Ьп + 1^сб + 1^пб + 1^сп ^ ХУ,

п

(1^+2Ьсб+р(Ъп+2Ьпф))<УУ,.

]=1

где ХУ, УУ - линейные размеры цеха, maxaj -максимальная ширина линии, ас - длина склада, Ьп - ширина проезда, Lсб - расстояние до боковой стороны оборудования, Ьпб - расстояние от проезда до боковой стороны оборудования, Ь j - ширина j-й линии (] = 1,..., п, п - количество линий), р - число проездов.

Если решается задача не проектирования цеха, а модернизации уже существующей технологической системы, то набор исходных данных и решаемых задач может варьироваться.

Литература

1. Минаева Ю.В. Математические модели оптимального проектирования механических цехов / Минаева Ю.В., Белецкая С.Ю., Боковая Н.В. // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2008, том 4, №12, с. 21-23.

2. Тетерин Г.П. Математические модели и методы решения задач оптимального технологического проектирования механических цехов / Тетерин Г.П., Авербах С.А. // Экономика и математические методы, 1988, том XXIV, вып. 1, с. 82-93.

Воронежский государственный технический университет

MATHEMATICAL MODEL OF MACHINE SHOPS OPTIMAL DESIGN UNDER A SINGLE MACHINE SHOP CRITERION U.V. Minaeva

Choise of optimal part cutting technological processes, divisions configuration and produciton structure is an important task in desing or reconstruction of engineering plant machine shops. This paper presents the complex solution of those problems under a single criterion

Key words: optimal design, optimality criterion, detail operations, configuration calculation