Влияние упругих деформаций на устойчивость равновесия траловой доски

2007

Известия ТИНРО

Том 150

УДК 639.2.081.117

А.В. Славгородская, В.В. Лихачева

ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

Траловая доска — элемент оснастки промыслового трала, обеспечивающий его горизонтальное раскрытие. Увеличение выпуклости или снижение толщины ее щитка (рабочей поверхности) существенно способствует увеличению гидродинамической распорной силы. Однако одновременно с этим увеличивается лобовое сопротивление траловой доски, а возникающие упругие деформации вследствие несовпадения центра упругих сил с центром тяжести подъемной силы создают изгибно-крутильные колебания и условия для возможной резкой потери устойчивости движения. В алгоритме расчета на устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля предлагается графоаналитический способ оптимизации параметров цилиндрической траловой доски переменного поперечного сечения за счет придания ей V-образной формы с целью снижения риска возникновения флаттера (англ. flutter — трепетание) и изгибно-крутильной формы потери устойчивости.

Slavgorodskaja A.V., Lihacheva V.V. Resiliency influence on the trawl otter board balance // Izv. TINRO. — 2007. — Vol. 150. — P. 372-378.

Light thin-walled structures, as rods, plates, and envelopes, which are widely used in shipbuilding, are subjected to stability loss. The loss of the whole structure stability or stability of its elements could be a reason for destruction of the structure.

Deformation of the thin-walled rods is accompanied usually by cross-sections dislodging as well as significant additional normal stresses when turning or tangential stresses when bending. These deformations have a pronounced effect both on strength and rigidity of the structure and its motion stability. The phenomenon of flutter (dangerous vibration of airplane wings causing quick loss of stability) could be observed in case of the trawl otter board motion, as well. Increasing the camber or decreasing the screen thickness contributes a significant increase of the hydrodynam-ic thrust force, but at the same time the frontal resistance of the board increases and a resiliency appears due to lack of coincidence between the center of elastic forces and the center of the gravity. This resiliency generates bending-torsion oscillations and brings to possible sharp loss of the motion stability.

There are several practical ways to reduce the additional stresses in the thin-walled rods, as symmetrical closed sections using, or stiffening ribs mounting which exclude the sections dislodging and prevent displacement of resultant outside force to the so called "shear center" ("flexural center"), or lowering the otter board center of gravity by means of its keel weighting or spreading screen lightening. The algorithm for calculation stability of thin-walled rods with open profile was proposed by prof. V.Z. Vlasov. In the framework of this algorithm, a graphic-analytical method is developed to optimize parameters of the V-shape cylindrical otter board with variable cross-section. This shape of the board allows to reduce the risk of flutter.

Для горизонтального раскрытия устья тралов широко используют жесткие распорные устройства, называемые траловыми досками.

Предположим, что явление опасных колебаний крыльев самолета, возникающих при определенных скоростях полета и чрезвычайно быстро приводящих к потере устойчивости, возможно и при движении траловой доски. В аэродинамике это явление носит профессиональное название флаттер (англ. flutter — трепетание) и представляет собой стремительно увеличивающиеся колебания со стремительно увеличивающимися амплитудами. Флаттер встречается и в природе (Алфу-тов, Колесников, 2003), например трепетание листьев на ветру. С точки зрения величин внешней нагрузки и скорости движения траловую доску трудно сравнить с осиновым листом как с наиболее характерным примером возникновения изгиб-но-крутильных деформаций и поведения деформируемой конструкции в потоке сплошной среды. Однако по форме обе "конструкции" можно считать тонкостенными стержнями открытого профиля, обладающими малой боковой жесткостью.

Особенностью деформирования тонкостенных стержней является деплана-ция (искривление) поперечных сечений, а также возникновение значительных дополнительных нормальных напряжений при кручении и касательных напряжений при изгибе:

N Mx My \ Bm 1;

oz = — +— у + —- x + [ —-aJ;

F Jx Jу I Jm J

OST1+ Qxsr , [Mas:r 1

Jyt [ JJ J

где oz — нормальные напряжения вдоль нейтральной оси z; т — касательные напряжения в поперечном сечении стержня; Qx, Q , N, M , M — силовые факторы (поперечные и продольная силы, изгибающие моменты); J m — геометрические характеристики сечения (площадь, статические, осевые и секториальные моменты инерции относительно главных осей инерции); 8 — толщина тонкостенного профиля; в фигурных скобках — дополнительные составляющие напряжений от действия изгибно-крутящих бимомента Ба и момента Mm.

Траловая доска — элемент оснастки промыслового трала, обеспечивающий его горизонтальное раскрытие, характеризуется площадью, формой и гидродинамическим качеством — отношением распорной силы траловой доски к силе ее сопротивления при буксировке. Она имеет следующие основные детали: распорный щиток, стрингеры, киль, дуги — и может быть металлической или композитной. С внутренней стороны траловую доску снабжают дугами для крепления ваера, с наружной — лапками для крепления кабелей. Между ваером и кабелями крепят переходный конец для выборки трала после отключения траловой доски или его аварийного подъема при ее обрыве. Распорные щитки существующих досок представляют собой прямоугольные, круглые, овальные сегменты плоскости, цилиндра, сферы, тора и других поверхностей. Стрингеры служат для обеспечения жесткости распорного щитка и крепления лапок и ваера к доске.

Эффективность работы трала во многом зависит от работы траловых досок (Габрюк, 1995). Проблема обеспечения устойчивости движения траловой доски существует и, как правило, решается полуэмпирическими методами, а также настройкой и различными рекомендациями в эксплуатации. Правильная комбинация оснащения траловой доски, длины ваеров и скорости буксировки обязательна. Подводные течения также будут влиять на выбранные параметры. Устойчивость движения доски можно всегда повысить за счет понижения ее центра тяжести, т.е. за счет увеличения массы киля, либо изготовления распорного щитка из более легкого материала — композитных досок (рис. 1).

Увеличение выпуклости и снижение толщины щитка (рабочей поверхности) существенно способствует увеличению гидродинамической распорной силы. Однако одновременно с этим увеличивается лобовое сопротивление траловой доски, и

Рис. 1. Композитная доска В. Воскресенского

Fig. 1. V. Voskresensky composite otter board

возникающие упругие деформации создают изгибно-крутильные колебания, снижающие параметры устойчивого движения.

Существует немного способов наблюдения за эффективностью работы досок, например по износу киля. Опираясь на решения, известные в сопротивлении материалов, попытаемся обосновать один из способов обеспечения стабильности движения траловой доски.

В поперечном сечении щитка существуют две точки, значительно влияющие на устойчивость движения — центр тяжести и центр жесткости. Центр жесткости — это точка приложения равнодействующих упругих сил, возникающих при деформациях. Обе точки совпадают в сечениях с количеством осей симметрии больше двух, а их несовпадение вызывает деформации тонкостенных конструкций с сечением открытого профиля. Как правило, положением центра упругих сил, иногда называемого центром кручения, или центром изгиба, или центром жесткости, пренебрегают за счет установки так называемых ребер жесткости (стрингеров), исключающих депланацию (искривление) тонкого сечения траловой доски. Однако создаваемые ими вихри не способствуют уменьшению сопротивления устойчивого движения.

Следовательно, одним из вариантов снижения возникающих изгибно-кру-тильных деформаций является совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы траловой доски.

Считается, что первым, кто определил положение центра сдвига — "точки в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение", был наш соотечественник С.П. Тимошенко (Тимошенко, 1913, цит. по: Тимошенко, Гере, 2002). Рассмотренная им балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга. Ранее, в 1909 г., Бах (Bach, 1909, цит. по: Тимошенко, Гере, 2002) провел испытание швеллерных балок и нашел, что нагрузка, прикладываемая параллельно стенке, вызывает скручивание. Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки. Но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. Гриффитс и Тейлор (Griffith, Taylor, 1917, цит. по: Тимошенко, Гере, 2002) использовали для исследования способ мыльной пленки, и для некоторых типов конструкционных профилей определили центр сдвига, который был назван ими "центром изгиба". Общее приближенное значение определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Майяром (Maillart, 1921, 1922, 1924, цит. по: Тимошенко, Гере, 2002), который объяснил его практическое значение и ввел термин "центр сдвига". Мы под центром сдвига понимаем точку приложения равнодействующей касательных сил в поперечном сечении.

В 1925 г. студент Московского института железнодорожного транспорта А.К. Верещагин (Александров и др., 2002) разработал графические методы решения целого ряда задач по курсу "сопротивление материалов", которые носят название метода Верещагина (Дарков, Шапошников, 1986; Александров и др., 2002). Некоторые из них были незаслуженно забыты ввиду того, что не поддавались программированию. Предлагаемый графоаналитический метод определения геометрических характеристик траловой доски с помощью графических редакто-

ров 3D-max, AutoCAD и электронных таблиц Excel взят нами из учебной литературы (Алмаметов и др., 2003) и существенно упрощает конструирование и расчеты подобных объемных моделей орудий рыболовства (рис. 2).

Траловые доски могут быть различных конструкций: прямоугольная цилиндрическая; круглая сферическая; овальная цилиндрическая; овальная цилиндрическая доска В.А. Кузика; V-образная доска; композитная доска конструкции В. Воскресенского.

Цель работы — уточнить методику настройки распорных средств, предложенную В.З. Власовым и другими специалистами (Александров и др., 2002), которая нами решается аналитическим способом с использованием вычислительных пакетов.

Для решения проблемы нестабильности необходимо исследовать:

• условия равновесия и условия устойчивости равновесия траловых досок;

• алгоритм графоаналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски;

• напряжения и перемещения траловой доски тонкостенного профиля;

• методы оптимизации параметров устойчивости равновесия траловой доски.

Известно, что графоаналитический метод отличается простотой, заключающейся в упрощенном вводе исходных данных: достаточно построить трехмерное изображение траловой доски с помощью графического редактора 3D-max и разбить его на конечные элементы. Кроме того, с помощью графического редактора AutoCAD можно легко получить матрицу из контурных координат поперечных сечений стержневого элемента (рис. 3) и передать ее в формат Excel для дальнейшего расчета (Славгородская и др., 2006).

Возможности численного и символьного интегрирования, имеющиеся в программе MATHCAD, позволяют определить геометрические характеристики произвольных сечений, состоящих из n треугольников, имеющих общую вершину. Например, площадь произвольного сечения F:

Рис. 2. Траловая V-образная доска и ее трехмерное изображение в графическом редакторе 3D-max

Fig. 2. Otter V-shaped board and its 3D image in the graphic editor 3D-max

n-1

i = 0

K+1 0+0.000001

idydx+

Ki.

((+1,1-Ki ,l)'x+Ki+1,0-Ki, 1-Ki+1,1'К ,1

Ki+1 0-Ki 0+0.000001

1dydx

4, 1-

Ki 0+0.00001

4+1,0 Ki,1"

K 0+0.00001

где К. 0 = X,, К.+10 = X,, К, 1 = У,, К.+11 = У. — элементы матрицы К контурных координат (ранг Матрицы 2); 0.000001 — небольшая погрешность в случае нулевой кординаты.

Координаты центра жесткости целесообразно определять в декартовой системе главных центральных осей инерции и, V:

S

au =

urn с

J

u max

JJ v udF F_

J v 2 dA F

x

x

x

ал

vC

J

v mm

JJ vu dF F_

J u 2 dF F

секториально-линеиные моменты

где SuЮc, SvЮc инерции.

В случае цилиндрической формы траловой доски либо другой описываемой функциональными зависимостями геометрической поверхности рабочего щитка целесообразнее воспользоваться функцией численного интегрирования программы MATHCAD.

Анализ полученных формул и значений показал возможность совмещения центра тяжести с центром сдвига за счет изменения геометрических параметров формы траловой доски (для цилиндрической траловой доски эффект достигается изменением углов наклона поверхности щитка, для произвольного сечения — изменением контурных координат узловых сечений).

Положения центра сдвига теоретически не зависит от характера и величины внешней нагрузки. Исключение дополнительных изгибно-крутильных напряжений за счет совмещения центра сдвига и центра тяжести сечения должно способствовать стабильности движения траловой доски.

Полученные результаты можно рассматривать как обоснование У-образной формы некоторых типов траловых досок. Общая теория деформирования тонкостенных стержней открытого профиля создана чл.-кор. АН СССР В.З. Власовым (Александров и др., 2002), выдающимся ученым, внесшим значительный вклад в строительную механику тонкостенных конструкций и оболочек.

Решения, полученные В.З. Власовым при исследовании устойчивости тонкостенного стержня, показывают, что в самом общем случае потеря устойчивости его происходит в смешанной изгибно-крутильной форме.

Для случая центрального (осевого) сжатия силой Р тонкостенного стержня продольными силами (рис. 4) дифференциальные уравнения его искривленной оси (Александров и др., 2002) имеют вид:

Рис. 3. Разбивка объекта на конечные элементы

Fig. 3. Division of the object into the triangular elements

EJ£IV + + a z Рв" = 0 EJ+ Prf- a y Рв" = 0 EJae'v + (P • r2 - GJKPв + azPayРц" = 0,

где Е1 и Е1 — изгибные жесткости стержня; Е1 и Ы — секториальная и

У 2 г'ю Кр г.

крутильная жесткости стержня; д и п — дополнительные перемещения (прогибы) в направлениях осей у и 2, возникающие вследствие потери устойчивости плоской формы изгиба при продольном сжатии; в — угол закручивания сечения;

а и а — координаты центра изгиба сечения; г2 = ^у + ^ + а 2 + а 2 — геометри-

у 2 р у г

ческая характеристика сечения тонкостенного стержня.

Анализируя систему уравнений (5), можно видеть, что если ау и аг не равны нулю, то во всех трех уравнениях члены, содержащие в, не обращаются в нуль и потеря устойчивости таких стержней сопровождается их закручиванием. Следовательно, тонкостенные стержни несимметричного профиля, у которых центр изгиба не лежит на главных осях инерции (ау Ф 0 и аг Ф 0), теряют устойчивость в смешанной изгибно-крутильной форме, которая характеризуется поворотом сечений относительно линии; мгновенных центров вращения. ;

Чисто изгибная (Эйлерова) форма потери устойчивости для таких стержней вообще оказывается невозможной (рис. 5).

Из решения уравнений (5) следует, что критическая сила тонкостенных стержней меньше, чем это получается по формуле Эйлера, применение которой может повести к грубым просчётам. Это обстоятельство, имеющее большое практическое значение, может быть объяснено и физически. В теории В.З. Власова гипотеза плоских сечений не используется; в Эйлеровой же теории, по существу, предположено наличие как бы дополнительных связей по всей длине стержня (что соответствует принятию гипотезы плоских сечений и обосновывает наличие стрингеров в траловой доске), устраняющих кручение стержня и увеличивающих его жесткость.

Рис. 4. Схема дополнительных перемещений в случае изгибно-крутильной формы потери устойчивости сжатого стержня Fig. 4. Diagram of additional displacements in case of bending-torsion form of the stability loss of the compression rod

л 1>

Z<2) 0

Z6 0

Z 9> 0.01

Z 1(0 0

Рис. 5. Изгибно-крутильная форма потери устойчивости тонкостенного сжатого

стержня открытого профиля, где Z<0-10> = [ 1, £(x), ^'(x),...n(x), n'(x),., 0(x), 0'(x)]

Fig. 5. The bending-torsion form of the stability loss of the compression rod with

opened profile, where Z<0 10> = [ 1, £(x), £'(x),...n(x), n'(x),.., 8(x), 0/(x)]

Z

0

В случае переменного сечения, когда Е1г = Е1г(х), Е1у = Е1у(х), Е/ю = = Е1т(х), Е1кр = Е1(х), интегрирование уравнений в аналитической форме выполнить не удается. В подобных случаях решение задачи можно получить численными методами. Одним из эффективных численных методов является метод конечных разностей. Считается, что изменение кривизны оси стержня (эксцентриситет) существенно не влияет на величину критической силы, однако в данном случае вопрос требует дальнейшего изучения.

Широко используемые на промысле конструкции досок (прямоугольная цилиндрическая с предкрылком Зюбер-Крюба и круглая сферическая Э.М. Рыку-нова — ТИНРО) имеют серьезные недостатки, в частности нестабильность работы. Для будущего практического использования рекомендуется V-образная форма траловой доски.

В промышленном рыболовстве для настройки досок на оптимальные углы атаки и стабильное движение используются точки крепления ваера, лапок, центр тяжести и центр давления. В программу настройки распорных средств предлагается ввести дополнительный параметр — центр сдвига, который, по-нашему мнению, объясняет нестабильность работы досок.

Из рассмотренных примеров траловых досок центр тяжести и центр сдвига совмещены только в V-образной траловой доске. На наш взгляд, высокая эффективность указанной конструкции практически подтверждает наши теоретические исследования. Теоретическое решение нашей задачи способствует дальнейшему повышению стабильности работы досок и в конечном счете — повышению результатов тралового промысла.

Литература

Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. — М.: Высш. шк., 2002. — 500 с.

Алмаметов Ф.З., Арсеньев С.И., Курицын H.A., Мишин A.M. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов. — М.: Высш. шк., 2003. — 367 с.

Алфутов H.A., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. — М.: МГТУ, 2003. — 256 с.

Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве. — М.: Колос, 1995. — 544 с.

Славгородская A.B., Лихачева В.В., Ефименко В.В. Алгоритм графоаналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски // Мат-лы науч. конф. "Вологдинские чтения". — Владивосток: ДВГТУ. — 2006. — С. 27-30

Тимошенко С.П., Гере Дж.М. Механика материалов: пер. с англ. — СПб.: ЛАНЬ, 2002. — 669 с.

Поступила в редакцию 1.06.07 г.