СПОСОБ РАСЧЕТА РЕЖИМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОТ ВЕТРОВЫХ ВОЛН И СКОРОСТИ ВЕТРА
METHOD OF CALCULATION OF MODE CHARACTERISTICS OF WIND WAVES HEIGHT AND WIND VELOCITY

Область техники
Предлагаемое изобретение относится к методам расчета экстремальных значений гидрометеорологических параметров окружающей среды, которые используются при оценках риска индустриальной деятельности человека. В частности, предлагаемый способ касается расчета максимальных значений скорости ветра или высоты ветрового волнения, которые могут наблюдаться (появляться) один раз в N лет, например в 10, 30, 50 и 100 лет. Такие характеристики называются режимными [1]. В обобщенном смысле режимными характеристиками любых случайных геофизических величин называют величины, задаваемые определенным уровнем их статистической обеспеченности. В литературе имеется большое число справочников, атласов и пособий, в которых представлены режимные характеристики волн и ветра для различных акваторий [2]. При масштабах рассмотрения режимных характеристик более 30 лет их называют климатическими.
Современное развитие мореплавания и освоение ресурсов Мирового океана повысили требования к составу режимной информации о ветре и волнении. Более того, возникла необходимость в детальной информации о ветре и волнении в районах практически лишенных наблюдений, в том числе для ограниченных по пространству акваторий, например, для конкретного месторождения нефти и газа, занимающего сравнительно небольшую площадь. Все это требует создания набора подходов к расчету режима волнения. В этом плане международным научным сообществом разработана общая концепция обеспечения ветро-волновой информации, необходимой для освоения ресурсов океанов и морей [2, 3].
Полученные результаты применяются для решения практических задач (береговое строительство, безопасность судоходства, морская индустрия нефти и газа и т.д.).
Уровень техники
Современная концепция расчета режимных характеристик ветра и волнения в кратком изложении такова.
По гидродинамическим моделям и с использованием сложных процедур усвоения данных самых разнообразных наблюдений строится так называемый реанализ поля ветра [4]. Именно реанализ поля ветра обеспечивает исходную базу данных по скорости ветра и их долговременные ряды, которые далее подвергаются статистическому анализу. По заданному полю ветра с помощью уже иных, статистических гидродинамических моделей рассчитываются характеристики полей ветрового волнения [1].
Отметим, что все поля строятся на заранее заданной пространственно-временной сетке, которая заранее рассчитывается с целью дальнейших практических применений результатов расчетов упомянутых полей. Далее, по этим полям возможно построение временных рядов как скорости ветра, так и высот волн во всех пространственных узлах выбранной сетки и подверженнее их статистическому анализу.
Существует множество подходов к определению режимных характеристик ветра и высот волн в заданной географической точке. Главные из этих методов, подробно описанные в литературе [1], таковы: 1) метод исходного распределения (IDM - Initial Distribution Method); 2) метод годовых максимумов (AMS - Annual Maxima Series - метод годовых максимумов); 3) метод выходов за уровень (POT - Peak Over Threshold) и 4) метод квантильной функции (БУЛЬВАР - BOULVAR).
i
i
0
0
0
В основе всех этих методов лежат две процедуры: построение гистограмм распределения H(W) по значениям W, величин W рассматриваемых рядов (т.е. установление их статистического распределения) с последующей оценкой вероятностной функции обеспеченности F(W) для величины W=W и экстраполяции полученной функции обеспеченности F(W) за пределы максимальных значений имеющихся рядов. Примеры гистограмм H и функций обеспеченности F для высот волн приведены на Фиг.1 для трех точек в Индийском океане [6].
i
В порядке пояснения приведем ряд формул. Обозначим гистограмму заданного ряда для случайной переменной (например, высоты волны) W через H(W). Тогда, по определению, величина H(W)ΔW (где ΔW - малый шаг дискретности изменения переменной W) означает вероятность появления значения случайной величины в пределах [W, W+ΔW]. Математически величина H(W) соответствует плотности распределения вероятности случайной величины W. Таким образом, любое представление гистограммы H(W) (в том числе аналитическое) представляет собой аппроксимацию можно плотности распределения вероятности для рассматриваемой случайной величины P(W).
0
0
0
i
Из функции распределения P(W) можно вероятностную функцию обеспеченности F(W), которая означает вероятность того, что случайная величина W не превысит значение W. Функция F(W) через функцию плотности вероятности P(W) или гистограмму H(W) задается соотношением
<mrow><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>W</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><munderover><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>W</mi><mn>0</mn></msub></mrow></munderover><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>W</mi><mo>≈</mo></mrow><mrow /><mrow /></munderover><mn>1</mn><mo>−</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>W</mi><mn>0</mn></msub></mrow></munderover><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mtext>                                                 </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>1</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
i
0
Здесь знак приближенного равенства ≈ означает, что при достаточной малости величины дискретности построения гистограммы ΔW функция F(W) с хорошей точностью воспроизводится из гистограммы H(W). Именно таким образом построенная функция F(W) приведена на Фиг.1б, и именно она используется для расчета режимных характеристик случайных величин путем ее экстраполяции.
0
0
0
-3
Экстраполяция необходима для определения вероятности появления того или иного значения W рассматриваемой случайной величины, которое выходит за пределы максимальных значений, имеющихся в рассматриваемом ряду. Так, например, на Фиг.1а максимальное в ряду значение ветра составляет 16 м/с, а вероятность его появления согласно Фиг.1б, имеет порядок (2-3)10 (при длительности ряда порядка 6000 значений). Поэтому для определения вероятности появления скорости ветра, например, 20 м/с, потребуется экстраполяция эмпирически построенной функции F(W) для W=20 м/с.
-4
-4
-4
-4
-4
Основная проблема в оценке режимных характеристик заключается в обеспечении требования однозначности и достоверности выполняемой экстраполяции функции F за пределы максимальных значений, имеющихся в рассматриваемых рядах. Например, вероятность появления скорости ветра 20 м/с, согласно экстраполяции Фиг.1б, составляет порядка 10. Зная характерное стандартное время одного наблюдения (обычно это 6 ч), из данной экстраполяции следует, что величина ветра 20 м/с появляется раз в 41 год. Оценка периода появления указанной величины определяется ее вероятностью (10), периодом одного отсчета стандартного ряда (6 ч) (тогда длительность стандартного ряда для одного события с вероятностью 10 составляет 6 ч/10), числом отчетов в сутки (4) и числом суток в году (365), т.е. 41(год)=(6 ч/10)4/365. Ясно, что всякая неопределенность в экстраполяции превращается в искажение приведенной оценки.
Как правило, решение проблемы экстраполяции функции распределения превращается в отдельное самостоятельное исследование (см. описание методов в [1]). Например, для статистического оценивания экстремальных характеристик, возможных 1 раз в N лет, в методе годовых максимумов (AMS - метод) используется целая система стохастических моделей, описывающих совместную многомасштабную (синоптическую, сезонную, межгодовую) изменчивость пространственно-временных полей океанографических характеристик. Это позволяет воспроизвести методом вероятностного моделирования ансамбль их реализации, экстраполируя, таким образом, экстремумы на заданный временной интервал. При этом экстремальность гидрометеорологического явления определяется интегральной совокупностью всех факторов с учетом функций риска, определяющей наихудшие условия для различных классов морских объектов и сооружений. Успешная реализация такого подхода позволили создать справочники нового поколения по ветру и волновому климату [2].
Однако, как следует из сказанного, проведение указанных исследований весьма затруднительно и требует большого времени. Поэтому необходимы иные, более быстрые способы построения достоверных экстраполяций эмпирически полученных функций обеспеченности F, которые соответствуют рассматриваемым рядам. Один из таких методов предлагается в данной заявке.
Сущность изобретения
0
i
Расчет режимных характеристик случайных величин (высот волн или скорости ветра), включающий экстраполяцию статистической функции обеспеченности F(W), рассчитываемой по формуле (1), осуществляют путем построения оптимальной аппроксимации гистограммы H(W) имеющегося временного ряда для случайной переменной W за пределы максимальных значений величин исследуемого ряда. Тем самым, согласно формуле (1), осуществляется и расширение (экстраполяция) функции распределения вероятности F(W) за пределы максимальных значений величин исследуемого ряда.
i
0
0
В предлагаемом способе такую задачу решают путем выполнения специальной процедуры экстраполяции гистограммы ряда H(W), которую осуществляют путем построения ее оптимальной аппроксимации в виде аналитической функции плотности распределения вероятности P(W) при условии достаточной точности аппроксимации. А поскольку аналитическая функция справедлива для любых значений переменной, в таком случае обеспечивается оптимальность и однозначность экстраполяции функции обеспеченности F(W) для любых W.
0
Тем самым формула (1) допускает использование любых наперед заданных значений величины W, вероятность появления которой и дает возможность оценки периода, за который эта величина может появиться. Именно в этом и заключается задача расчета режимных характеристик для переменной W.
0
Преимущества указанного способа расчета режимных характеристик следуют из условия оптимальности построения аналитической функции плотности распределения вероятности F(W). К числу критериев оптимальности следует отнести малость ошибки воспроизведения нескольких первых (низших) статистических моментов исходного ряда.
В предлагаемом способе для построения аппроксимации накладывается условие, что относительная ошибка воспроизведения первых двух моментов гистограммы данного ряда случайной величины не должна превышать среднюю по ряду относительную ошибку самих значений величин исходного ряда. При этом из опыта известно, что, например, ошибки расчета или измерения высот волн или скорости ветра на практике редко опускаются до величины 10% [1]. Эта величина ошибки принимается в качестве оценки для критерия оптимальности аппроксимации.
Возможность реализации
Пример реализации предлагаемого способа расчета режимных характеристик, сводится к демонстрации примера способа построения оптимальной аппроксимации гистограммы ряда высот волн или скорости ветра, выполненного с указанной выше ошибкой.
n,a(
Для этой цели можно использовать хорошо известное распределение Вейбулла PW) (плотность распределения вероятности Вейбулла), которое в записи для случайной переменной W имеет вид [5]
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>n</mi><mi>a</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>W</mi><mi>a</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>exp</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>W</mi><mi>a</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>n</mi></msup></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext>                                                      </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>2</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
1
2
где n - безразмерный «показатель» распределения и  - размерный «масштабный» параметр. С относительной ошибкой не более 5%, параметры распределения (2) определяются через первый M и второй M статистические моменты гистограммы исходного ряда и гамма-функцию Г(…) по формулам [5]
<mrow><mi>n</mi><mo>≈</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1.086</mn></mrow></msup><mtext>  и  </mtext><mi>a</mi><mo>=</mo><msub><mtext>M</mtext><mtext>1</mtext></msub><mo>/</mo><mi>Г</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>n</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext>                                              (3)</mtext></mrow>
где статистические моменты есть [5]
<mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>∞</mi></mrow></munderover><mi>W</mi><mo>⋅</mo><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mtext>      и   </mtext><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><munderover><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>∞</mi></mrow></munderover><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>W</mi><mo>−</mo><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>W</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mtext>             </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
Формулы (2) и (3) удовлетворяют требованиям точности, сформулированным выше, что и позволяет использовать его в предлагаемом способе построения оптимальной экстраполяции гистограммы заданного ряда случайно величины. Примеры выполнения аппроксимации эмпирических гистограмм для скорости ветра в двух точках Индийского океана теоретическими распределениями Вейбулла приведены на Фиг.2, взятой из [6].
Из Фиг.2 видно, что теоретические аппроксимации сглаживают малые вариации реальных гистограмм, существенно дополняя их поведение для высоких значений переменных. Именно это качество в сочетании с однозначностью, наличием требуемой точности и быстротой получения оценок (3) обеспечивают преимущество данной аналитической (теоретической) аппроксимации и, следовательно, преимущество заявляемого способа расчета режимных характеристик скорости ветра. Аналогичная процедура приемлема и к статистике высот волн.
Источники информации, использованные при составлении заявки
1. Лопатухин Л.И., Ветровое волнение: Учеб. пособие. 2-е изд., доп.- СПб.: ВВМ. - 2012. - 165 с.
2. Справочные данные по режиму ветра и волнения Берингова и Белого морей. /Ред. Лопатухин Л.И., Бухановский А.В., Чернышева Е.С./ Российский Морской Регистр Судоходства. - 2010. - 565 с.
3. Coastal Engineering manual for Coastal Engineering, US Army Corps of Engineers (CEMCE), 2003. http://publications.usace.army.mil/publications/eng-manuals.
4. Рубинштейн, К.Г. Сравнение результатов реанализа с аэрологическими данными / К.Г. Рубинштейн, А.М. Стерин // Изв. РАН., Сер. ФАО. - 2004. - Т.38, №3. - С.301-315.
5. Monahan, A.H. The Probability Distribution of Sea Surface Wind Speeds. Part I: Theory and Sea Winds Observations / A.H. Monahan // J. Climate. - 2006. - V.19, #2. - P.497-520
6. Polnikov V.G, Pogarskii F.A. Short-Term Variability of Wind and Waves, Based on Buoy Measurements and Numerical Simulations in the Hindustan Area // Marine Science. - 2013. - №3. - P.48-53
Фиг.1. Гистограммы (а) и функции обеспеченности для высот волн (б) в трех различных точках Индийского океана. Различные типы линий соответствуют трем различным буям, индексы которых указаны во вставках справа вверху рисунка.
Фиг.2. Эмпирическая (сплошная линия) и теоретическая (пунктирная линя) гистограммы модуля скорости ветра в двух точках Индийского океана.