О реализации функций алгебры логики схемами из функциональных элементов, вложенными в единичный куб

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чегис И. А., Яблонский C.B. Логические способы контроля работы электрических схем // Труды МИАН. 1958. 51. С. 270-360.

2. Лупанов О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. М., 1984.

3. Яблонский C.B. Введение в дискретную математику. М., 2002.

4. Яблонский C.B. Некоторые вопросы надежности и контроля управляющих систем // Математические вопросы кибернетики. 1988. 1. С. 5-25.

5. Редьки н Н.П. Надежность и диагностика схем. М., 1992.

6. Карибский В. В., Пархоменко П. П., Согомонян Е. С., Халчев В.Ф. Основы технической диагностики. М., 1976.

7. Редьки н Н. П. О схемах, допускающих короткие тесты // Вести. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. 1988. № 2. С. 17-21.

Поступила в редакцию 01.02.07

УДК 519.71

0.Б. Седелев

О РЕАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ СХЕМАМИ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ВЛОЖЕННЫМИ В ЕДИНИЧНЫЙ КУБ1

В последнее время достаточно распространенной моделью реализации функций алгебры логики, являются схемы из функциональных элементов. Во многих случаях для дальнейшего использования построенной схемы необходима ее геометрическая реализация, т. е. вложение определенного вида в ту или иную заданную геометрическую структуру. В качестве такой структуры в последнее время часто выступает единичный n-мерный куб.

В данной работе рассматриваются квазигомеоморфные вложения схем из функциональных элементов в единичные кубы, при которых вершины схемы переходят в вершины единичного куба, а пучки дуг — в аналогичные пучки или так называемые транзитные деревья единичного куба, не имеющие общих внутренних вершин.

Пусть Б — конечный полный базис из функциональных элементов, а Дб (") — минимальная размерность единичного куба, допускающего для любой ФАЛ f(xi, . . . ,хп) квазигомеоморфное вложение некоторой схемы из функциональных элементов в базисе Б, реализующей f(xi, . . . , хп). Основной результат работы заключается в установлении следующих оценок:

п - log log(n) - сБ < Дб (") < " - log log (и) + с'в , где сб и Cg — некоторые константы, зависящие от базиса.

1. Введение. В настоящее время достаточно распространенной моделью реализации функций алгебры логики (ФАЛ) являются схемы из функциональных элементов (СФЭ) [1, 2]. Известно [2], что для функции Шеннона Ьъ(п), которая равна сложности самой "сложной" ФАЛ от га булевских переменных (БП) при их реализации в классе СФЭ в базисе Б, имеет место асимптотическое равенство:

2"

LB(n) ~ рв —, га

где ръ — константа, зависящая от базиса.

Во многих случаях для дальнейшего использования построенной схемы необходима ее геометрическая реализация, т.е. вложение определенного вида в ту или иную заданную геометрическую структуру. В качестве такой структуры в последнее время часто выступает единичный га-мерный куб. При этом рассматриваются различные типы вложений и, в частности, гомеоморфные [2] и квазигомеоморфные вложения.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 06-01-00745).

В данной работе рассматривается геометрическая реализация СФЭ, связанная с их квазигомео-морфными вложениями в единичные кубы, при которых вершины СФЭ переходят в вершины единичного куба, а пучки дуг — в аналогичные пучки или так называемые транзитные деревья единичного куба, не имеющие общих внутренних вершин.

Пусть Б — конечный полный базис из функциональных элементов, а (п) — минимальная размерность единичного куба, допускающего для любой ФАЛ /(»1,..., хп) квазигомеоморфное вложение некоторой СФЭ в базисе Б, реализующей /(ж1,..., хп). Основной результат работы заключается в установлении следующих оценок2:

га - к^к^

где сб и с^ — некоторые константы, зависящие от базиса.

2. Основные определения и нижняя мощностная оценка функции Шеннона. Напомним основные понятия3, связанные с реализацией ФАЛ с помощью СФЭ и их квазигомеоморфными вложениями в единичные кубы.

Пусть В = {0,1} и В" (га-я декартова степень множества В) — единичный га-мерный куб (гиперкуб), являющийся областью определения ФАЛ / : Вп —> В от булевских переменных (БП) х = — (ж^,..., .

Будем рассматривать реализацию ФАЛ с помощью СФЭ в полном базисе Б = {£1,..., £(}, где функциональный элемент (ФЭ) г, реализует ФАЛ ^¿(^ъ • • Напомним [1, 2], что СФЭ по суще-

ству представляет собой ориентированый ациклический граф, в котором каждой вершине сопоставлен некоторый ФЭ.

Квазигомеоморфное вложение ориентированного графа С без параллельных дуг в неориентированный граф Н понимается как инъективное отображение множества максимальных по включению пучков исходящих дуг графа С, имеющих общую начальную вершину, в множество так называемых транзитных поддеревьев графа Н, такое, что:

1) начальная вершина каждого указанного пучка переходит в корень, а конечные вершины его дуг — в листья соответствующего транзитного поддерева;

2) различные транзитные поддеревья не имеют общих внутренних, т.е. отличных от корня и листьев, вершин.

Будем предполагать также, что при квазигомеоморфном вложении все ребра транзитных поддеревьев ориентируются от корня к листьям.

Квазигомеоморфные вложения орграфа с параллельными дугами определяются аналогично с той лишь разницей, что вместо транзитных деревьев в этом случае используются так называемые квазидеревья, т.е. деревья со склеенными листьями.

Заметим, что гомеоморфные вложения [2] являются частным случаем квазигомеоморфных и что любую СФЭ всегда можно вложить квазигомеоморфным образом в единичный куб достаточно большой размерности.

Доказательство нижней оценки в (1) проводится на основе мощностных соображений. Пусть Ав(га,г) — число различных СФЭ в базисе Б от га БП х±,..., хп, которые можно вложить в единичный куб Вг размерности г. Докажем верхнюю оценку вида

АБ(га, г) ^ (га + г + 1 + ¿г(г - 1)(г - 2) ... (г - к + I))2",

где £ — число ФЭ базиса Б, а к — максимальное число входов у ФЭ базиса Б.

Действительно, при вложении СФЭ в базисе Б от БП х\,... ,хп в Вг каждой вершине куба может соответствовать либо одна из этих га БП, либо один из £ ФЭ базиса Б, либо вершина может оказаться внутренней вершиной транзитного квазидерева, либо остаться не использованной вершиной единичного куба. При этом для любой вершины, которой сопоставлена вершина СФЭ, существует не более чем г (г — 1) (г — 2) ... (г — к + 1) вариантов выбора ее входных ребер, а для транзитной вершины — не более г таких вариантов, после чего вложение становится полностью определенным. Требуемая

2Эти оценки дополняют аналогичные оценки для ЕШО из [3] и усиливают полученные ранее оценки для СФЭ [4]; все логарифмы в данной работе берутся по основанию 2.

3Те понятия, которые не определены в данной работе, могут быть найдены в [2, 3, 5].

нижняя оценка (1) получается из решения мощностного неравенства:

АБ(га,ДБ(га)) ^ 22".

3. Вложение СФЭ в единичный куб. Верхняя оценка функции Шеннона. Перейдем к доказательству верхней оценки неравенства (1). Сначала рассмотрим СФЭ в так называемом муль-типлексорном базисе Бм, т.е. базисе из ФЭ р(х, уо, у\) = хуУ ху, 0,1, который тесно связан с понятием BDD (двоичных решающих диаграмм) [3, 6]. Установим для верхнюю оценку:

ДБДи) ^ п - log log га + 11,

которая получается с использованием аналогичной оценки из [3] для BDD.

Построим для любой BDD Е от БП xi,...,xn моделирующую ее СФЭ Е' в мультиплексорном базисе с входами х\,.. .,хп следующим образом:

1) каждой вершине BDD Е с пометкой а, а = 0,1, сопоставим ФЭ типа а, присоединенный к входу Xi,

2) каждой вершине v BDD Е с пометкой ж», из которой выходят ребра (v, vq) и (v, t>i) с пометками О и 1 соответственно, сопоставим вершину v1 СФЭ Е' с расположенным в ней ФЭ fJ,(xi, уо, У\) и входящими в нее ребрами (xi, v), (v'0, v'), (v[, v'), где v'0 и v[ — вершины СФЭ E', сопоставленные вершинам vq и v\ BDD E, а порядок ребер соответствует порядку БП Xi, уо, У\ данного ФЭ.

Заметим, что СФЭ Е' реализует ту же самую ФАЛ, что и BDD Е.

Доказательство верхней оценки (2) состоит из трех этапов.

На первом этапе осуществляется реализация заданной (произвольной) ФАЛ /(ж i,...,xn) в виде специальным образом построенной (см. [7, 8]) BDD Е/, которая далее вкладывается в единичный куб размерности4 R = га — [log log raj + 5 так, как это сделано в работе [3]. На втором этапе BDD Е/ заменяется вышеуказанным способом на моделирующую ее СФЭ Е^ в мультиплексорном базисе. При этом вложение BDD Е/ в единичный куб BR переходит в соответствующее вложение СФЭ Е^ в BR без системы из га транзитных деревьев, осуществляющих "подвод" БП х\,.. .,хп к ФЭ типа ¡1 и БП х\ к элементам типа а.

На третьем этапе полученное вложение СФЭ Е^ в единичный куб BR преобразуется в аналогичное вложение СФЭ Е^ в единичный куб BR+6, снабженное необходимой системой "подвода" БП х\,..., хп.

Остановимся подробнее на третьем этапе описанного выше построения, так как первые два этапа берутся из работ [3, 7, 8] без существенных изменений. Построение системы "подвода" БП х\,.. ,,хп основывается на следующей теореме.

Теорема. Если в подкубе В" единичного куба Вп+6 каждой вершине присвоен один из га типов (цветов), то в Вп+6 найдутся га деревьев, не имеющих общих вершин, каждое из которых содержит все вершины одного типа (цвета).

Доказательство теоремы сводится к доказательству двух вспомогательных утверждений.

Лемма 1. Единичный куб размерности 2k — 1 можно раскрасить в 2к цветов (0,...,2fc — 1) так, чтобы: 1) все вершины любого шара радиуса 1 этого куба были раскрашены в разные цвета; 2) этот куб можно было вложить в качестве подкуба в куб В2 +2 размерности 2к + 2 так, чтобы в В2 +2 нашлись 2к деревьев, не имеющих общих вершин, каждое из которых содержало бы все вершины одного цвета.

Доказательство. Вначале докажем пункт 1 данного утверждения, указав способ построения соответствующей раскраски. Легко видеть, что условие 1 эквивалентно тому, что в данном единичном кубе любые две соседние вершины, а также любые две вершины, соединенные цепью из двух ребер, раскрашены в разные цвета.

Доказательство проведем по индукции. На рис. 1 показан пример раскраски единичного куба размерности 7 (т.е. при к равном 3) в 8 цветов, которая удовлетворяет условию 1 из леммы.

Пусть, по предположению индукции, единичный куб размерности 2к~г — 1 можно раскрасить в 2к~г цветов требуемым образом.

Докажем, что единичный куб В , представляющий собой все множество наборов из нулей и единиц от переменных xq, ..., x2k_2 можно раскрасить в 2к цветов с номерами 0,..., 2к — 1 так, чтобы построенная раскраска удовлетворяла пункту 1 леммы.

4Через [о>] обозначается ближайшее к а снизу целое число.

Рис. 1

сук -| сук - 1 , , I, су , .

Разобьем куб В ~ на 2 непересекающихся иодкубов Bij [г = 0,..., 2 — 1, j =0,1) размерности 2к~г — 1. Пусть при этом подкуб Bij представляет собой множество всех наборов от переменных жо,.. - ,х2к_2, таких, что переменные жо,.. .,x2k-i_i фиксированы и значение числа, записанного данным набором переменных, равно числу i, x2k-i = j, а оставшиеся переменные a^-i+i, • • • > х2к-2 принимают все возможные значения из нулей и единиц.

Пусть подкуб Bi (г = 0,..., 2к~2 — 1) — объединение соответствующих подкубов Biß и Bi \.

Раскрасим подкуб Д),о в цвета (0,.. ,,2к~1 — 1), а подкуб .Вод — в цвета (2fc_1,..., 2к — 1) так, чтобы раскраски этих подкубов удовлетворяли пункту 1 леммы, что можно сделать по предположению индукции. Данные раскраски назовем исходными.

На основе исходной раскраски единичного подкуба Д),о определим 2к~г различных типов раскраски единичных подкубов размерности 2к~г — 1 в цвета 0,.. .,2к~1 — 1, основанных на переименовании цветов, при которых цвет с номером г (i = 0,...,2fc_1 — 1) последовательно заменяется на цвет т (то = г + 1,... ,г + 2к~г — 1, где сложение производится по модулю 2к~1). Число то назовем смещением раскраски куба относительно исходной раскраски.

Аналогично, на основе раскраски подкуба .Вод в цвета (2fc_1,..., 2к — 1) определим 2к~г различных типов раскраски единичных подкубов размерности 2к~г — 1 в цвета 2fc_1,..., 2к — 1. Так же, как и для предыдущей группы цветов, тип раскраски определяется смещением в цикле относительно раскраски подкуба .Вод.

Будем раскрашивать единичный куб В так, чтобы для любого из непересекающихся подкубов Bi)j размерности 2к~г — 1, раскрашенного в цвета 0,.. ,,2к~1 — 1 в соответствии с пунктом 1 леммы, все соседние и непересекающиеся с ним подкубы размерности 2к~г — 1 были раскрашены в цвета 2к~г,..., 2к — 1 с использованием раскрасок всех 2к~г типов и, наоборот, для любого из подкубов, раскрашенного в цвета 2к~г,..., 2к — 1, все соседние с ним подкубы размерности 2к~г — 1 были раскрашены в цвета 0,..., 2к~г — 1 и в раскраски всех 2к~г типов. Таким образом, пункт 1 леммы будет

выполнен для куба размерности 2к — 1. Теперь покажем, как добиться выполнения представленных выше требований к раскраске.

Если количество единиц в наборе значений переменных xq,   , x2k-iчетное, то подкуб Biß, раскрасим в цвета 0,.. .,2к~1 — 1, а подкуб Bi\ — в цвета 2к~г,..., 2к — 1, а если нечетное, то — наоборот. При этом смещение раскраски подкубов Bij относительно раскраски подкуба Bqj (j = 0,1) будет равно значению цвета вершины с номером (¿,0) в кубе Biß размерности 2к~г — 1, который по предположению индукции можно раскрасить требуемым образом. Таким образом, требование к раскраске, представленное выше, будет выполнено.

Пусть дан куб В2 -1 размерности 2к — 1, раскрашенный в соответствии с пунктом 1 леммы в 2к цветов. Докажем, что для него выполняется пункт 2 данной леммы.

Докажем, что (тем самым доказав и пункт 2) в кубе В2 +2 размерности 2к + 2 от переменных хо,..., x2k + i найдутся вершины Vij, где i = 0,1, j = 0,...,2к — 1, и подкуб В2 -1 от переменных х2,..., х2к + 1, раскрашенный в 2к цветов так, что его раскраска удовлетворяет пункту 1 леммы, такие, что в В2 +2 найдутся 2к деревьев Dq, ..., D2k_1, не имеющие общих вершин, каждое из которых содержало бы все вершины одного цвета из подкуба В2 _1, и при этом корнями деревьев являлись бы либо вершины Vij, где i = 0, j = 0,..., 2к — 1, либо вершины Vij, где i = 1, j = 0,..., 2к — 1, и корнем каждого из деревьев могла бы быть любая из вершин Vij, где ¿ = 0,l,j=0,...,2fc — 1.

Доказательство проведем по индукции. В качестве базиса индукции возьмем случай для к, равного 2, который легко проверить перебором, и, таким образом, утверждение верно для к, равного 2. Пусть утверждение верно для некоторого к — 1, покажем тогда, что оно будет верно и для к.

Куб В2 +2 состоит из подкубов В2т +2, где т = 0,..., 22 — 1. Каждый из них содержит подкуб

сук — 1 _-| £> 1

Bi , раскрашенный в 2 цветов так, что раскраска удовлетворяет условию 1 леммы. (Таким образом, куб В2 +2 содержит куб В2 -1, раскрашенный в 2к цветов так, что раскраска удовлетворяет условию 1 леммы.) Согласно доказательству пункта 1 леммы есть два типа подкубов размерности 2к~г — 1: подкубы, раскрашенные в цвета 0,...,2fc_1 — 1, и подкубы, раскрашенные в цвета 2к~1,. ..,2к-1.

По предположению индукции в каждом из подкубов В^ +2 от переменных xq, ... ,x2k-i+2, где т = 0,...,22 — 1, найдутся такие вершины и™, являющиеся корнями соответвующих деревьев (г = 0,1 — номер группы, j = 0,...,2к — 1 — номер вершины в группе, т = 0,..., 22 -1 — 1 — номер подкуба В2т -1), что номера любых двух вершин и™ и (где т не равно п) различаются только в переменных x2k-i+%,..., х2к+2. Для подкубов первого типа в качестве корней деревьев можно выбрать вершины из первой группы, причем так, чтобы в любых двух соседних подкубах первого типа две соседние вершины и üq • имели бы один цвет. В подкубах второго типа можно поступить аналогично. Для каждого i = 0,1 и j = 0,..., 2к — 1 построим гамильтонов цикл через все вершины и™,

где т = 0,..., 22 _1 — 1. Таким образом, все вершины одного цвета соединены между собой (рис. 2). Отметим, что мы можем выбрать корни деревьев так, чтобы они удовлетворяли нашим требованиям.

Раскраску единичного куба, полученную в ходе индуктивного доказательства данной леммы, будем называть "специальной".

Для того чтобы получить "специальную" раскраску единичного куба размерности п, необходимо разбить этот куб на непересекающиеся подкубы размерности 2к — 1, где к = |_log(ra)J, и раскрасить все эти подкубы одинаковым образом в 2к цветов так, чтобы выполнялся пункт 1 леммы 1.

Лемма 2. Пусть единичный куб Вп+3 разбит на 8 непересекающихся подкубов, в одном из которых существует "специальная" раскраска в 2к цветов, а в другом подкубе, находящемся на расстоянии 2 от первого, задана произвольная раскраска в 2к цветов. Тогда можно построить транзитные цепи, не имеющие общих вершин, такие, что для каждой вершины цвета I £ {1,..., 2к} в первом подкубе найдется вершина цвета I во втором подкубе и транзитная цепь, содержащая обе этих вершины.

Доказательство. Пусть в единичном кубе Вп+3, где га £ {2к — 1,..., 2к+1 — 1}, выделено два непересекающихся подкуба Bq+2 и В"+2, каждый из которых разбит на 4 непересекающихся подкуба: В"0, В"г, В"2, В"з, г = 0,1, при этом подкубы Bq • и В™j, где j = 0,...,3, являются соседними, а подкубы В"0 и В"з, i = 0,1, не имеют общих ребер.

Рис. 2

Докажем, что если в подкубе 0 каждая вершина раскрашена в один из 2к цветов, а подкуб В"з раскрашен "специальным" образом, то можно построить транзитные цепи, не имеющие общих вершин, такие, что для каждой вершины цвета I 6 {1,..., 2к} в подкубе 0 найдется вершина цвета I в подкубе В"з и транзитная цепь, содержащая обе этих вершины.

Для построения указанных цепей из под куба В"3 проведем ребра в подкуб В" г и В"2, соединяющие все вершины подкуба В"3 с их соседними вершинами в подкубах В"г и В"2. Далее, из каждой вершины подкуба В£0, номер которой содержит четное (нечетное) число единиц, проведем ребро в подкуб 1 (соответственно В^2), соединяющее ее с соседней вершиной подкуба 1 (соответственно В^2). '

Затем из подкуба В" г проведем ребра в подкуб 1, соединяющие все вершины, номера которых содержат нечетное число единиц, с их соседними вершинами в подкубе Завершая построение

искомых цепей, соединим каждую вершину V подкуба 1, являющуюся соседней для вершины цвета т 6 {1,... ,2к} в подкубе В£0 с той ее соседней вершиной, которая соединена транзитной цепью с вершиной цвета т в подкубе В"3 (существование такой вершины следует из вышесказанного). Для подкуба В" 2 искомые транзитные цепи строятся аналогично.

Заметим, что задачу раскраски единичного куба в п цветов легко свести к задаче раскраски двух кубов такой же размерности в не более чем 2к цветов каждый, где п и к удовлетворяют необходимому условию п ^ 2к+1. Для этого достаточно взять исходный куб, раскрашенный произвольным образом в п цветов, подвести к нему 2к деревьев, как описано в лемме 2 (увеличив соответствующим образом размерность), затем, увеличив размерность еще раз, подвести остальные деревья.

Из доказанной леммы и замечания вытекает теорема.

На основе теоремы может быть построена система "подвода" БП х!,...,хп и получена искомая верхняя оценка (2).

Для получения верхней оценки из (1) заметим, что в вышеуказанном вложении ФЭ //(ж, ?/о> 2/1) и константы 0, 1 могут быть заменены их реализациями в произвольном базисе Б, что потребует увеличения верхней оценки (2) на константу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ложкин С. А. Лекции по основам кибернетики М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2004.

2. Лупанов О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. М.: Изд-во МГУ, 1984.

3. Ложкин С. А., Седелев О. Б. О реализации функций алгебры логики BDD, вложенными в единичный куб // Вести. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2006. № 4. С. 29-35.

4. Седелев О. Б. О сложности реализации функций алгебры логики схемами из функциональных элементов в мультиплексорном базисе, вложенными в единичный куб // Тезисы XV Международной школы-семинара "Синтез и сложность управляющих систем". Новосибирск: Изд-во Ин-та матем. им. С.Л. Соболева, 2004.

5. Яблонский C.B. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979.

6. Lee C.Y. Representation of switching circuits by binary decision programs // BSTJ. 1959. 38. N 4. P. 985-1000.

7. Ложкин С. А. О сложности реализации функций алгебры логики схемами и формулами, построенными из функциональных элементов с прямыми и итеративными входами // Труды III Международной конференции "Дискретные модели в теории управляющих систем". М.: Диалог-МГУ, 1998. С. 72-73.

8. Ложкин С. А. Оценки высокой степени точности для сложности управляющих систем из некоторых классов // Математические вопросы кибернетики. Вып. 6. М.: Наука, 1996. С. 189-214.

Поступила в редакцию 18.04.07

УДК 519.6

О.А. Емашова

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К АВТОМАТИЧЕСКОМУ РЕФЕРИРОВАНИЮ РУССКОЯЗЫЧНЫХ ТЕКСТОВ

В работе рассматривается новый метод автоматического реферирования русскоязычных текстов, учитывающий их функциональный стиль. Тексты разбиты на пять групп, для каждой из которых разработан собственный сценарий построения реферата. Описан общий настраиваемый алгоритм, воплощающий возможности всех разработанных сценариев.

Введение. Вопрос автоматического составления рефератов особенно актуален в связи с постоянно возрастающим количеством текстовых документов, хранимых и обрабатываемых в электронном представлении. Ежедневно человек вынужден работать с огромным числом документов на естественном языке. Просмотр большого количества текстов отнимает очень много времени, к тому же после прочтения часто оказывается, что не все документы были релевантными. Уменьшить объем просматриваемых текстов человеку помогают системы автоматического реферирования.

Рефераты можно разделить на два основных вида: индикативный и информативный. Индикативный реферат (иначе называемый аннотацией) — это совокупность ключевых слов/фраз исходного документа и некоторых его характеристик, таких, как имя автора, стиль, жанр, объем, год издания. Существуют алгоритмы, позволяющие создавать индикативные рефераты, однако большее внимание исследователи уделяют методам построения информативных рефератов. Информативный реферат содержит главные факты и выводы исходного документа, отличительными чертами реферата являются краткость, отсутствие маловажной информации и информации, не содержащейся в исходном документе. Реферат может быть использован в качестве сопровождающего, вспомогательного текста для быстрого ознакомления с ключевыми положениями и общим содержанием исходного документа. В то же время информативный реферат часто может служить равносильной заменой текста.

В настоящее время разработано и широко используется несколько методов автоматического реферирования текстов на различных языках. Применяемые методы можно разделить на две основные категории. Первый подход к решению задачи автоматического построения реферата основан на анализе исходного текста и переводе его во внутреннее представление системы. Далее происходит обработка и сокращение внутреннего представления, после чего генерируется текст конечного реферата. Как правило, в качестве внутреннего представления используется семантическая сеть, в узлах которой хранится информация о сущностях, упоминающихся в тексте. Сеть позволяет точно отражать внутреннюю структуру текста и связи между отдельными его частями. Методы реферирования первой категории стремятся воплотить принцип построения реферата через понимание текста. В свое время