Отображение процессов передачи пакетов в телекоммуникационной сети в ее ортогональной тензорной модели

УДК 621.391

ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕДАЧИ ПАКЕТОВ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ В ЕЕ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ТЕНЗОРНОЙ МОДЕЛИ

© А.С. Назаров, И.И. Пасечников

Ключевые слова: тензорная ортогональная модель информационной сети; методы расчета информационных сетей; компоненты тензорной ортогональной модели информационной сети.

В работе дан краткий анализ тензорных моделей расчета сетей на основе методологии Г. Крона, рассмотрены задачи и информационные процессы телекоммуникационной сети, связанные с передачей пакетов, и осуществлено их представление в виде отдельных компонент тензорной ортогональной подразделенной модели.

Создание совершенных технологий в области телекоммуникаций отождествляется с появлением инфо-коммуникационных сред, в которых процессы передачи пакетов и функционально-структурная организация последних, их свойства являются адаптивными относительно входных потоковых нагрузок и полностью определяются динамической формулой поведения сети. В основу решения этой задачи может быть положен тензорный анализ нагруженной сети [1], позволяющий корректно исследовать окрестность точки состояния сети и на ее основе оптимизировать сетевые процессы. Важным на пути решения этой задачи является представление и описание тензорной модели телекоммуникационной сети (ТКС) на основе методологии Г. Крона [2].

Цель работы: на основе методов расчета сетей тензорной методологией Г. Крона, с учетом анализа общих задач передачи пакетов в ТКС, представить ее тензорную ортогональную модель в условиях нагруженного стационарного состояния, с указанием исследуемых процессов.

Под нагруженным стационарным состоянием ТКС понимается такое ее состояние, когда все каналы связи осуществляют непрерывную передачу пакетов, а буферные запоминающие устройства (БЗУ), или накопительные устройства пакетов, не являются пустыми. При этом значения расчетных величин считаются неизменными на интервале рассмотрения.

1. Величины, используемые для анализа модели сети. В настоящее время для общей оценки характеристик ТКС используются аналитические выражения в терминах производительности и задержки. При этом для пользователя ключевыми являются: доступность -время, в течение которого возможно соединение; задержка пакетов - сквозное время передачи пакетов по сети; приоритетность - различия в очередности обслуживания, в зависимости от относительной ценности пакетов в группе; производительность сети - количество битов (пакетов) правильно доставляемое сетью в единицу времени; подвижность - максимальная скорость передвижения оконечных устройств, при которой они могут оставаться открытыми и функционировать с

приемлемой производительностью; точность - общая вероятность ошибки на входе оконечного устройства.

Ряд показателей относятся к техническим характеристикам и при моделировании инфокоммуникацион-ных процессов не применяются. При оценке функционирования ТКС, ее исследованиях, в т. ч. методом моделирования, рассматриваются величины, которые характеризуют сеть с системной стороны, однако при этом отвечают пользовательским требованиям. К ним относятся: временная задержка пакетов в сети и ее кибернетических элементах (устройствах ТКС или их моделях), скорость передачи пакетов (производительность), накопления пакетов, количество одновременно передаваемых пакетов в каналах, интенсивности потоков как на входе сети, так и в цифровых каналах связи (ЦКС), путях. Эти величины являются основными и будут использоваться при рассмотрении моделей ТКС.

2. Применимость тензорной методологии для стационарной сети. Г. Крон в электрических сетях использовал для построения теории их расчета только измеряемые, физически существующие величины -напряжение и ток. В информационных сетях существуют аналогичные величины - накопления пакетов и их потоки [1, 3]. Тензорная методология при анализе сетей предполагает совмещенность процессов и структур, в которых эти процессы протекают. При этом формулы поведения сети и ее элементов в отдельности, имеют один и тот же вид.

В нагруженных информационных сетях для тензоров используется непрерывная структура самой сети. В этом случае однородность в области анализируемого объекта обеспечивается однотипностью элементов, в которых протекают одни и те же процессы. Преобразование такого пространства есть преобразование системы координат, осями которой являются потоки, проходящие в замкнутых и разомкнутых путях информационной сети.

Ключевым пунктом применения тензорной методологии является наличие инварианта среди ряда характеристик объекта исследования. В электрических сетях инвариантной является полная мощность, т. к. при со-

единении ветвей остаются прежними источники тока и напряжения, определяющие потоки энергии в сети.

Аналогично электрическим, в нагруженных информационных сетях применимо понятие кибернетической мощности ТКС, которое определяется выражением [1]:

А‘ = Яу71,-.

РИС ~ ^шах^ Т„,

где G - производительность сети при максимально

допустимом значении временной задержки

Т

Мтах - максимально допустимое число пакетов в сети при условии Тдоп . Расчет, в соответствии с (1), кибернетической мощности для модели идеальной сети будет характеризовать полную кибернетическую мощность телекоммуникационной сети. В [1] показано, что полная кибернетическая мощность ТКС является инвариантом при фиксированном, заданном числе одноканальных систем.

Введенные Г. Кроном постулаты обобщения также применимы при анализе телекоммуникационной сети. Используемые при этом величины будут являться тензорными.

3. Методы расчета нагруженной информационной сети на основе методологии Г. Крона. Согласно методологии Г. Крона [1], для анализа цепей достаточно выделить одну наиболее простую структуру и изучать свойства этой единицы, используя тензорные понятия, чтобы определить метод анализа и решения множества более сложных задач этой области.

В классическом анализе сетей применяются уравнения замкнутых путей (контурный метод расчета), которые применительно к информационной сети можно представить в виде:

где Я‘ - интенсивность потока пакетов; Я‘; - характеристика быстродействия системы; пі - число пакетов в системе. Уравнение (2) используется для примитивной контурной сети (рис. 1а). Она характеризует условную нулевую систему координат. Обозначим ее скользящими индексами а. Связная структура такой сети (рис. 1в) будет характеризоваться новой системой координат, в которой значения величины, например, Л', будут сопровождаться скользящими индексами со штрихом и определяться из выражения:

Л“' = С“'Xа.

Матрица преобразования С“' играет существенную роль и определяется на основе применения правил, аналогичных правилам Кирхгофа для электрических цепей.

Уравнения открытых путей

Мі = ТцуК

где N1 - наличие пакетов в системе, в т. ч. в БЗУ (т. е. их накопления); Ту - время нахождения пакетов в сети; у* - входной поток информации, соответствуют узловому методу расчета. Примитивная узловая сеть приведена на рис. 1б.

Г. Крон ввел понятие «ортогональной» сети, которая объединяет два типа уравнений, порождая для каждой сети ровно столько независимых уравнений, сколько имеется ветвей.

Ортогональная сеть описывается одновременно двумя методами - контурным и узловым. Ее модификация для связной информационной сети с подразделением на вертикальную и горизонтальную подсети приведена на рис. 1г, а ее описание, формула поведения, компоненты тензорных величин и их преобразования имеются в работе [1].

N

т

11

т

22

N

т

і-1

33

Уу1 Уу2 >у3

а) примитивная узловая сеть

кп\

X1'

($

,22

X2

,33

X3

б) примитивная контурная сеть

в) контурная сеть

г) ортогональная, подразделенная сеть

Рис. 1. Представление тензорных моделей в соответствии с методологией Г. Крона

Применение контурного или узлового методов расчета основано на использовании различного вида переменных при расчете. Так, применение узлового метода основано на наличии в качестве переменных интенсивностей входных потоков, при этом известными значениями принимаются временные задержки в обслуживающих устройствах, а накопления пакетов в БЗУ являются результатами расчета. При контурном методе в качестве переменных рассматривается количество пакетов, непрерывно генерируемое в обслуживаемых устройствах (по сути, в нагруженных процессорных устройствах и в ЦКС), известными данными являются их быстродействие, а получаемые результаты -значения интенсивностей потоков. В случае, когда одновременно имеют место и те и другие переменные (а также соответствующие рассчитываемые параметры), очевидно, необходимо применять ортогональную модель.

4. Краткий анализ решаемых задач при передаче данных в ТКС и их сопоставление тензорным методам расчета. В соответствии с моделью ОБ!, основные задачи, реализующие процесс передачи пакетов по сети, рассматриваются тремя нижними уровнями. В силу наличия особенностей беспроводных технологий, в качестве ТКС будут рассматриваться пакетные радиосети (ПРС).

Физический (1-й) и канальный (2-й) уровни ОБ!. К физическому уровню относится ряд важных задач, таких как: использование диапазона частот и рабочей частоты; распределение сетевого ресурса, т. е. полосы частот, времени и пространства; вопросы различных видов синхронизации и входа в синхронизм включающихся в сеть устройств; методы модуляции и кодирования (методы цифровой квадратурной модуляции и др.); обеспечение доступа к каналу (для узкополосных и широкополосных систем существуют разные подходы, последние расширяют возможность системы на основе применения шумоподобных сигналов); управление линиями передачи данных (с целью повышения надежности используются методы помехоустойчивого кодирования и методы передачи с автоматическим запросом пакетов). На подуровне доступа к среде важной задачей является задача множественного доступа.

Из перечисленных задач значимая часть относится в большей степени к технологиям реализации и исследованиям, не связанным с сетевым построением системы. Другая часть - нижеприведенные задачи при модельном отображении ПРС должны быть отображены в ее тензорной ортогональной модели.

Задача № 1. Обеспечение надежной передачи пакетов по ЦКС с учетом помехоустойчивого кодирования и использования автоматических повторных передач. Эта задача возникает из-за различного рода внешнего воздействия на ЦКС. Внешние помехи (в общем случае) привносят в ЦКС внешнюю энтропию, «отбирая на себя» часть ресурса ЦКС. Другими словами, из-за ограниченности пропускной способности канала необходимо учитывать условный входной в канал дополнительный поток, вызванный внешней помехой, который будет характеризовать переменную этого внешнего воздействия. Так как время передачи в канале одного пакета (задержка) является величиной известной, то количество повторных передач или дополнительного ресурса сети в числе пакетов, требующих их передач

по ЦКС из-за внешней помехи, можно представить как результат внешнего помехового воздействия на канал.

Модель расчета. Эта задача соответствует использованию узлового метода расчета цепи, где в качестве последней рассматривается ЦКС. Ее формализация представляется выражением (4), канальная цепь - одним из элементов примитивной узловой цепи (рис. 1а), а в тензорной ортогональной подразделенной модели она соответствует элементу горизонтальной подсети.

Задача № 2. Обеспечение эффективного информационного взаимодействия станций в условиях использования ими общего информационного ресурса. Эту задачу можно разбить на две части: задача многостанционного доступа (МсД) и задача определения темпа передачи с целью эффективного продвижения пакетов по сети. Если упростить первую задачу - задачу МсД -до ситуации, когда некоторое множество передающих станций осуществляют попытку использования кванта ресурса системы, - пусть временной интервал в некотором цикле, то она сведется к технологии реализации оптимального, последовательного во времени, использования этого кванта рассматриваемыми станциями. Данная задача, по сути, решается протоколом передачи между парой «передатчик-приемник», а сам алгоритм распределения ресурса (алгоритм множественного доступа) может быть реализован в виде преобразований пространства потоков в подмножестве состояний сети. Как видно, результатом этой задачи является темп передачи пакетов в ЦКС. Зная быстродействие ЦКС (основываясь на пропускной способности), а также количество одновременно передаваемых пакетов в канале, можно определять реальные скорости передачи пакетов, т. е. потоки в каналах. Решение второй задачи основывается на использовании темпа передачи пакетов в соответствии с протоколом продвижения пакетов по сети. В ПРС успех продвижения своих пакетов узлом-отправителем зависит от того, насколько созданы благоприятные условия участвующему в этом процессе узлу-соседу. Например, может применяться трехинтер-вальная задержка очередного пакета (с целью получения узлом-соседом подтверждения об успешной передаче предыдущего пакета). Таким образом, в подобной задаче также определяется темп передачи. Назовем это случай 2.

Модель расчета. Задача протоколов передачи может модельно быть отображена контурным методом расчета цепи. При этом, если протокол передачи по ЦКС можно представить контуром в элементе горизонтальной подсети подразделенной ортогональной сети (рис. 1г) [1], то для случая 2 - т. н. «длинным контуром», который рассматривается в симплексном методе Данцига [4]. Задача формализуется формулой поведения (2), а одиночный элемент расчета соответствует одиночному элементу контурной примитивной цепи (рис. 1б).

Сетевой уровень ОБ!. Сетевые задачи установления и управления линиями связи, а также алгоритмы управления связностью сети являются важными, но они напрямую не затрагивают принципы передачи данных в сетях, а вот задача маршрутизации на них основана и поэтому является определяющей на сетевом уровне. Так как нам важны процессы пересылки пакетов, то решение самой задачи маршрутизации, ее алгоритмы, проблемы распространения служебной информации, которая необходима при этом, в данной работе не затрагиваются.

Будем основываться на методах пакетной коммутации, использующих виртуальные соединения. В связи с тем, что процессы обработки пакета-вызова и пакета-данных на третьем (сетевом) уровне отличаются друг от друга, его удобно представлять тремя подуровнями [5] - 3а, 3б, 3в. На подуровне 3а осуществляется простая пересылка пакетов через коммутационную систему (КС) с входящих в исходящие линии связи (они соответствуют входящим и выходящим виртуальным каналам), на подуровне 3б реализуется непосредственно алгоритм маршрутизации, а на подуровне 3в - адаптивность алгоритмов распределения трафика. В связи с принятыми выше ограничениями представления сетевого уровня объектом дальнейшего рассмотрения остается подуровень 3а.

Задача № 3. Узел коммутации, реализующий пакетную коммутацию, в современных условиях использует реальный параллелизм с реализацией быстрой коммутации пакетов. Структурно он может быть изображен системой: «входные контроллеры - КС - выходные контроллеры» (рис. 2). Во входные контроллеры поступает как внешний трафик уК так и транзитный (внутрисетевой) с интенсивностью Хт. Входные кон-

троллеры представляют собой демультиплексорные устройства с БЗУ [6, 7], обеспечивающие эффективную транспортировку пакетов на выходные контроллеры, представляющие мультиплексорные устройства, также имеющие БЗУ. Коммутационная система, является узким местом и характеризуется заданной производительностью (характеристика системы).

Модель расчета. Коммутационная система с совокупностью входных и выходных контроллеров, может быть представлена отдельным расчетным элементом в ортогональной подразделенной сети. В силу известных значений быстродействия параллельных каналов этой системы, количества одновременно передаваемых пакетов в них, можно определять интенсивности внутри-узловых потоков Х}. Это означает, что процессы пересылки пакетов из входящих виртуальных каналов в исходящие могут быть представлены контурной моделью. К ней применимо выражение (2). Ее отображение как элемента в тензорной ортогональной модели приведено в узловой паре на рис. 3. Термин узловая пара соответствует введенному термину Г. Кроном (см. рис. 1г - вертикальный кибернетический элемент в узловой точке).

хт

хт

хт

КС

Вход 1 Выход 1

Вход 2 Выход 2

Вход N Выход N

УКА

Рис. 2. Упрощенная структура УК, реализующая сетевой подуровень передачи пакетов данных из входящих в исходящие виртуальные каналы

У

У

Т ! К

П

-в-

УКС

К

‘

ЯІІ

КС

К

X1

К

УКА

К

п

-в-

К

УКВ

Рис. 3. Детализация узловой пары тензорной ортогональной модели телекоммуникационной сети

Задача № 4. Расчетная телекоммуникационная сеть «соприкасается» не только со случайными помеховыми воздействиями в виде внешних потоков для ЦКС (см. задачу № 1)». На нее воздействует входная нагрузка в виде внешних пользовательских потоков. Эти потоки имеют случайный характер, описываются соответствующими законами с заданными интенсивностями. В связи с этим существует задача определения накоплений входных пакетов в БЗУ, исходя из значений средней временной задержки пакета в узле.

Модель расчета. Эта задача соответствует использованию узлового метода расчета цепи, где в качестве последней рассматривается входная узловая цепь с БЗУ (см. рис. 3). Обслуживающим устройством служит процессорное устройство узла, осуществляющее пересылку пакетов в выходные контроллеры узла. Формализация модели расчета соответствует выражению (4), представление задачи в тензорной ортогональной модели сети - элементу примитивной узловой сети (рис. 1б).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Инфокоммуникационные задачи ТКС, реализующие процессы передачи пакетов, представлены частными методами расчета в соответствии с тензорной методологией Г. Крона и отображены компонентами общей тензорной ортогональной модели информационной сети. Рассмотренные частные задачи детализируют (рис. 3) ранее предложенную тензорную ортогональную подразделенную модель ТКС [1] и позволяют провести анализ процессов передачи пакетов в сегменте сети в соответствии с используемыми протоколами канального и сетевого уровней на основе тензорной методологии Г. Крона.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей. М.: Машиностроение-1, 2004. 216 с.

2. Крон Г. Тензорный анализ сетей: пер. с англ. / под ред. Л.Т. Кузина, П.Г. Кузнецова. М.: Сов. радио, 1978. 719 с.

3. Петров М.Н. Исследование характеристик распределенных систем телекоммуникаций методом тензорного анализа и теории массового обслуживания: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Красноярск, 1998.

4. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика: пер. с англ. М.: Наука, 1972. 542 с.

5. Лазарев В.Г. Интеллектуальные цифровые сети: справочник / под ред. Н.А. Кузнецова. М.: Финансы и статистика, 1996. 224 с.

6. Пасечников И.И., Головченко Е.В. Мультиплексирование элементов данных в режиме асинхронной передачи на основе тензорной ортогональной модели // Радиотехника: ежемесячный научнотехнический журнал / учредитель РНТО РЭС им. А.С. Попова. М., 2006. № 6. С. 21-26.

7. Пасечников И.И., Головченко Е.В., Лунев В.С., Воспитанюк А.В. Способ и устройство для мультиплексирования элементов данных при асинхронном режиме передачи. Патент № 2320092. МПК Ы041 3/00. Заявка 2006121886/09. 19.06.2006.

Поступила в редакцию 16 ноября 2011 г.

Nazarov A.S., Pasechnikov I.I. DISPLAYING THE PROCESS OF DATA PACKETS TRANSMISSION IN ORTHOGONAL TENSOR MODEL OF TELECOMMUNICATION NETWORK

The paper presents a brief analysis of the network tensor models based on methodology of G. Kron. The article deals with processes of the telecommunication networks, related to packet transmission, and represents this processes in form of the individual components of the orthogonal tensor subdivided model.

Key words: orthogonal tensor model of information network; methods of calculation of information networks; components of information network orthogonal tensor model.