Особенности обнаружения однофотонного импульса в системе квантового распределения ключа

УДК 621.396.624 DOI 10.23683/2311-3103-2017-5-103-115

А.П. Плёнкин, Б.Б. Гупта

ОСОБЕННОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ОДНОФОТОННОГО ИМПУЛЬСА В СИСТЕМЕ КВАНТОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧА*

Среди успешно реализованных коммерческих образцов систем квантового распределения ключа (КРК) выгодно выделяются волоконно-оптические системы с фазовым кодированием состояний фотонов, которые построены по схеме с автоматической компенсацией поляризационных искажений. Такие системы квантового распределения ключа зарекомендовали себя как комплексы со стабильной работой в режиме выработки ключевого материала. В состав автокомпенсационной системы КРК входят две станции, соединенные между собой волоконно-оптической линией связи (квантовый канал). Исследована волоконно-оптическая двухпроходная система квантового распределения ключа (СКРК) с фазовым кодированием состояний фотонов в режиме синхронизации приемо-передающей и кодирующей станций. Система квантового распределения ключа построена на основе схемы с автоматической компенсацией поляризационных искажений. В качестве устройств детектирования оптического излучения применяются однофотонные лавинные фотодиоды (ОЛФД). Оценено влияние параметров применяемых в СКРК детекторов оптического излучения на вероятностные и временные характеристики обнаружения временного интервала с ослабленным оптическим импульсом в режиме синхронизации. Приведена методика проектирования процесса обнаружения временного интервала с оптическим импульсом в процессе синхронизации с учётом особенностей применяемых в СКРК ОЛФД. Цель исследований состоит в оценке влияния изменяющихся параметров аппаратуры синхронизации СКРК на вероятностные и временные характеристики обнаружения временного интервала, содержащего оптический синхроимпульс. Описан разработанный алгоритм синхронизации СКРК, учитывающий время для восстановления рабочего состояния ОЛФД после регистрации фотона в процессе синхронизации. Проведен анализ результатов компьютерного моделирования процесса обнаружения временного интервала с учетом изменяющихся параметров применяемых в системах квантового распределения ключа ОЛФД.

Квантовое распределение ключа; однофотонный лавинный фотодиод; синхронизация; алгоритм; вероятность обнаружения; сигнальный временной интервал.

A.P. Pljonkin, B.B. Gupta

FEATURES OF DETECTION OF A SINGLE-PHOTON PULSE IN A QUANTUM KEY DISTRIBUTION SYSTEM

Among the successfully implemented commercial samples of quantum key distribution systems (QKD), fiber-optic systems with phase coding of photon states are advantageously allocated, which are constructed according to a scheme with automatic compensation of polarization distortions. Such systems of quantum key distribution have proven themselves as complexes with stable operation in the mode of generating key material. The structure of the auto-compensation system of the QKD includes two stations connected by a fiber-optic communication line (a quantum channel). The two-pass fiber-optic quantum key distribution system (QKDS) with phase coding states of photons in synchronization mode has been studied. Quantum key distribution system is based on scheme with automatic compensation of polarization distortions. As the optical radiation detection device used a single-photon avalanche photodiodes (SPAD). Evaluated is the effect of parameters used in QKDS optical radiation detectors on probabilistic and time characteristics of the detected time interval with weak optical pulse at sync. The methodology of the process of time interval detection with optical pulse at synchronization, taking into account the features used in QKDS SPAD has been described. The purpose of research is to evaluate the impact of changing hardware set-

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-37-00003 мол а.

tings synchronization of QKDS on probabilistic and time characteristics of the time interval detection. The developed QKDS synchronization algorithm, taking into account the time to restore the operating state of a photon after registration in the synchronization process is described. The results of computer modeling of the detection process has been analysed.

Quantum key distribution; single-photon avalanche photodiode; the synchronization algorithm; the probability of detection; the signal time interval.

Введение. В работах [1-5] подробно описан принцип действия волоконно-оптических автокомпенсационных систем квантового распределения ключа с фазовым кодированием состояний фотонов. Напомним, что защищенность при КРК основывается не на математических методах и алгоритмах, а на законах квантовой физики. При этом протоколы квантовой криптографии оперируют с ослабленными до фотонного уровня оптическими сигналами. Так среднее число фотонов в оптическом импульсе достигает значения 0,1. Последнее следует понимать как наличие сигнала лишь в каждом десятом сгенерированном импульсе, а не как дробность фотона.

Для функционирования системы КРК необходимо выполнение подготовительных процедур. Так процессам формирования и распределения квантовых ключей в таких системах всегда предшествует процедура конфигурирования и процесс синхронизации разнесенных в пространстве станций. Отметим, что работа системы КРК невозможна без первоначальной синхронизации, в процессе которой определяются ключевые параметры аппаратуры детектирования. В автокомпенсационных системах КРК процесс синхронизации заключается в высокоточном измерении длины пути распространения оптического излучения от приемопередающей станции к кодирующей и обратно. При этом оптические сигналы распространяются в обоих направлениях по одному оптическому волокну - квантовому каналу связи. Отметим, что при измерении общей длины пути распространения учитывается не только длина квантового канала между двумя станциями, но и длины всех волоконно-оптических компонентов внутри станций [6]. В СКРК для регистрации ослабленного оптического излучения применяются однофотонные лавинные фотодиоды (ОЛФД). При работе криптографического протокола ОЛФД функционируют в режиме счета одиночных фотонов (режим Гейгера). В системах КРК с описанной выше схемой процесс синхронизации базируется на регистрации момента приёма оптического импульса фотодетекторами. В процессе синхронизации лазерный диод приёмо-передающей станции формирует периодическую последовательность оптических импульсов. При этом временными маркерами выступают сами синхроимпульсы.

Процесс измерения длины пути распространения заключается в разбиении временного интервала, равного периоду следования импульсов на подынтервалы. При описании процесса синхронизации используется понятие временного кадра, которое соответствует периоду следования оптических импульсов. Временной кадр в процессе синхронизации разделяется на временные отрезки - временные окна. По сути, процесс обнаружения оптического импульса сводится к обнаружению временного окна, содержащего оптический импульс. В процессе синхронизации каждое временное окно последовательно анализируется. При анализе регистрируется преобразование фотона в первичный электрон (фотоэлектрон, ФЭ) или приём импульсов темнового тока (ИТТ). После анализа всего временного кадра, временное окно с наибольшим числом срабатываний (как ФЭ, так и ИТТ) принимается за сигнальное, остальные временные окна относят к шумовым (не содержащим импульсы синхронизации).

В [7] приведены результаты натурных испытаний автокомпенсационной системы квантового распределения ключа с фазовым кодированием состояний фотонов. В результате экспериментальных испытаний установлено, что процесс син-

хронизации в системе КРК реализуется в линейном режиме. Линейный режим (многофотонный) характеризуется большим средним числом фотонов в импульсе, которое измеряется сотнями и тысячами. Результаты исследований согласуются с результатами проведенных исследований в [8], где показано, что в процессе синхронизации фотодетекторы системы КРК работают в линейном режиме.

В [9, 10] показано, что передача мощного оптического сигнала потенциально является уязвимостью для несанкционированного съема информации путем отвода части оптического излучения из канала связи. Реализация многофотонного режима в процессе синхронизации потенциально упрощает злоумышленнику организацию несанкционированного доступа к параметрам квантового канала связи. Последнее определяет актуальность поиска алгоритмов синхронизации, обеспечивающих повышенную защищённость процесса вхождения в связь.

В [11] предложен алгоритм поиска оптического импульса при использовании в качестве регистратора ФЭ и ИТТ идеального счётчика фотонов (single photon detector - SPD). Особенностью алгоритма является использование в качестве сигнала синхронизации ослабленного до фотонного уровня оптического импульса. При этом предполагается, что фотонный импульс не может принадлежать одновременно двум соседним временным окнам. Последнее условие выполнимо лишь при значительном превышении длительности временного окна над длительностью фотонного импульса. При уменьшении длительности временного окна возрастает вероятность попадания фотонного импульса на границу между двумя соседними временными окнами.

В [12] проанализирован алгоритм синхронизации СКРК с учётом случайного момента появления фотонного импульса во временном окне. Экспериментально установлено, что в реализуемом алгоритме могут приниматься ошибочные решения из-за пропуска сигнального окна при равенстве накопленного числа фотонов в двух соседних временных окнах из-за распределения между ними энергии фотонных импульсов.

В [13] предложен новый алгоритм, повышающий вероятность синхронизации за счёт исключения принятия ошибочного решения при равенстве числа накопленных импульсов в соседних сигнальных временных окнах. Эффективность предлагаемого алгоритма синхронизации подтверждается результатами имитационного моделирования. Отметим, что при проведении исследований подчеркивалось, что в качестве фотодетектора применяется идеальное однофотонное устройство, которое способно регистрировать все поступающие фотоэлектроны. Такому фотоприёмнику не требуется время для восстановления работоспособности после регистрации, что означает последовательный анализ всех временных окон во временном кадре.

Однако характеристики ОЛФД отличны от характеристик идеального однофо-тонного фотодетектора. Во-первых, ОЛФД регистрирует только первый поступивший фотон за время анализа временного окна. Отметим, что под временем анализа в процессе синхронизации понимается время работы ОЛФД в режиме счёта фотонов, которое равно длительности временного окна. Во-вторых, после регистрации фотона или ИТТ, ОЛФД требуется определённое время для восстановления рабочего состояния. Последний параметр принято считать «мертвым временем» ОЛФД [14].

Цель исследований состоит в оценке влияния изменяющихся параметров аппаратуры синхронизации СКРК на вероятностные и временные характеристики обнаружения временного интервала, содержащего оптический синхроимпульс.

Рассмотрим работу алгоритма обнаружения оптического импульса в процессе синхронизации системы КРК [15-18]. Лазерный диод генерирует оптические импульсы на длине волны 1550 нм и длительностью около 1 нс. Предполагается

абсолютная стабильность периода следования Д Т5, и длительности Дтх фотонного импульса. Отметим, что период следования Т8 определяется протяжённостью квантового канала связи между станциями СКРК. Временной кадр, равный периоду следования оптических импульсов Т5, разбивается на временные окна с длительностью тш таким образом, что Т5 = Иштш. Фотодетекторы переводятся в рабочий режим и начинается последовательный опрос всех временных окон. Каждое окно анализируется N раз, где N - объём выборки. При анализе каждого временного окна фиксируется число зарегистрированных ФЭ и/или ИТТ. Таким образом, после опроса всех временных окон формируется массив значений зарегистрированных ФЭ и/или ИТТ.

Поясним условия регистрации оптического импульса аппаратурой детектирования. Так, при регистрации фотонного импульса полностью в одном временном окне правильное обнаружение возможно при выполнении двух условий. Во-первых, в сигнальном временном окне за время анализа должен быть зарегистрирован хотя бы один ФЭ или ИТТ. Во-вторых, в сигнальном окне число зарегистрированных импульсов должно строго превышать число зарегистрированных импульсов во всех остальных шумовых окнах. При распределении фотонного импульса между двумя соседними окнами правильное обнаружение возможно при выполнении уже других условий:

♦ регистрация хотя бы одного ФЭ или ИТТ в одном из двух окон, содержащих фотонный импульс;

♦ в первом сигнальном временном окне число зарегистрированных импульсов должно строго превышать число зарегистрированных импульсов во 2-м сигнальном окне и сгенерированных ИТТ во всех остальных шумовых окнах;

♦ во втором сигнальном окне, содержащем часть фотонного импульса, число зарегистрированных импульсов строго превышает число зарегистрированных импульсов в 1-м сигнальном окне и сгенерированных ИТТ в каждом из шумовых окон;

♦ при равенстве числа накопленных импульсов в двух соседних временных окнах принимается решение о приёме фотонного импульса любым из этих окон, если количество накопленных импульсов в нём превышает число зарегистрированных импульсов в остальных окнах.

Для проведения инженерных расчётов вероятности обнаружения сигнального временного окна в режиме синхронизации СКРК, в [19] получены аналитические выражения и проведено компьютерное моделирование алгоритма. В результате моделирования установлены пределы суммирования в аналитических выражениях и получена упрощенная формула для расчета вероятности обнаружения сигнального временного окна в процессе синхронизации СКРК. Последнее обеспечивает снижение требований к вычислительным ресурсам при расчете вероятностных характеристик.

Важнейшим узлом системы КРК являются фотодетекторы. В работе [20] приведены основные параметры ОЛФД применяемых в системах КРК. Отметим, что в литературе параметры ОЛФД имеют разное смысловое содержание в зависимости от сферы своего применения.

В табл. 1 приведены сравнительные характеристики параметров фотодетекторов на основе ОЛФД, применяемых в системах КРК. Фотодетекторы имеют в своем составе активную цепь гашения лавины, которая конструктивно объединена с ОЛФД на кремниевом чипе. Чип установлен на термоэлектрическом охлаждающем элементе. Для контроля температуры используется термистор. Высокое напряжение питания, используемое для смещения ОЛФД выше напряжения пробоя

(для работы в режиме Гейгера), снабжено преобразователем. Выходной импульс модуля при приёме фотона формируется цепью временного удержания (захвата) на 50-омной нагрузке. Внутренние регулировки обеспечивают работу ОЛФД в оптимальном режиме при комнатной температуре.

Таблица 1

Параметры фотодетекторов на основе ОЛФД

Наименование ОЛФД Рабочая длина волны оптического Частота появления ИТТ, Мёртвое время. Типовое (макс.) значение, нс Временное разрешение (FWHM).

излучения, нм не более, Гц Типовое (макс.) значение, пс

ID100-SMF20. Обычное 350 - 900 200

исполнение

Ш01-20 350 - 900 15

Ш01-50 350 - 900 100

Ш10 350 - 900 250 70 - 100000 200

Ш50

Ш50

id201 900 - 1700 100 0,1 0,3

id210 900 - 1700 40 100 000 10

id220 900 - 1700 6 000 25 000 400

id230 900 - 1700 50 100 000 200

id280 600 - 1700 100 67 70

id400 1064 150 0,1 300

SPAD-8 350 - 900 1000 50 70

PDM 375 - 1000 5...500 77 35

Проведем анализ временных параметров ОЛФД с позиции процесса обнаружения временного окна при синхронизации СКРК. Из паспортных данных на оптическое волокно известен показатель преломления оптического излучения в сердечнике оптического волокна (п^&ег=1,49). Тогда скорость распространения оптических сигналов в ВОЛС равна

"ПЬ ег = сор 4/пЛЬег = 3 00000/1,49 = 2 01 000 км/с, где с о р( - скорость оптического излучения в вакууме.

Протяжённость ВОЛС между двумя станциями СКРК уже может превышать 100 км. С учётом обратного распространения излучения в двухпроходной автокомпенсационной волоконно-оптической системе с фазовым кодированием состояний фотонов для исключения наложения встречных импульсов при ь =100 км значение периода следования оптических импульсов должно превышать т¿„ = 2 /, ь/ гу IЬ е Г~1 мс. Следовательно, максимальная частота следования оптических импульсов при протяжённости ВОЛС в 100 км не должна превышать 1 кГц. Длительность оптического импульса принимается равной и выбирается исходя из параметров, применяемых в системах КРК лазерных источников излучения. В работе [21] установлено, что длительность временного окна в процессе обнаружения следует выбирать исходя из условия

= (2   4)  V

Как отмечалось выше, при анализе процесса синхронизации обычно исходят из идеальности однофотонных фотодетекторов. В первую очередь это означает, что однофотонный фотодетектор регистрирует все приходящие фотоны (фотоэлектроны), мгновенно восстанавливая свою работоспособность. Последнее по-

зволяет допустить последовательный опрос временных окон внутри временного кадра. Кроме того, отметим ещё одно условие, которое значительно упрощает реализацию цифровой аппаратуры. События, требующие подсчёта в процессе синхронизации, должны быть кратны 2.

С учётом отмеченных условий рассмотрим пример проектирования подсистемы синхронизации в СКРК.

Пусть протяжённость ВОЛС между двумя станциями СКРК = 100 км. Для одномодового оптического волокна Согт^8МР-28е+ на рабочей длине волны 1550 нм эффективный показатель преломления оптического излучения в сердечнике ег=1,4670. Следовательно, скорость распространения излучения в сердечнике одномодового оптического волокна составит

. С учётом обратного распространения излучения для исключения наложения встречных импульсов значение периода следования оптических импульсов должно превышать Тх т п = 2 I ь/ гу ; ь е г~978 мкс, а максимальная частота следования оптических импульсов не должна превышать 1 кГц.

Передающий оптический модуль (ПОМ) генерирует оптические синхроимпульсы длительностью тх = 1 н с с периодом следования Тх = 1 м с (/<; = 1 / Тх«; 1 кГц). Тогда задается длительность временного окна т„, = 2 тх=2 нс. Требуемое для опроса количество временных окон составляет Л^, = Т^/т^, = 5  1 05 = 500 000. Ближайшее число, удовлетворяющее условию кратности по основанию 2 при Тх> 1 м с, будет 524 288=219. Это позволяет уточнить требования к периоду следования генерируемых оптических синхроимпульсов Тх = ЛДц, = 52 4 2 88-2 = 1 048 5 76 нс~1,05 мс (/; = 1 / Тх =954 Гц). Увеличение временного кадра при этом не превышает 5 %. Если объём выборки взят равным N = 256 = 28, то общее время анализа 256 временных кадров при использовании идеального однофотонного фотодетектора составит 256-1,05=268,8 мс.

В разработанном алгоритме синхронизации, среднее число ФЭ в импульсе не превышает значения 0,1. При протяжённости ВОЛС в 100 км потери в оптическом волокне составят 20 дБ, т.е. сигнал ослабится в 100 раз. Таким образом, среднее число ФЭ составит уже 0,001. Последнее необходимо учитывать при проектировании подсистемы синхронизации. Также при проведении расчётов необходимо учитывать параметр «мёртвое время» ОЛФД т^ е а типовое значение которого составляет 50 нс (усредненное значение из табл. 1). Это указывает, что после анализа временного окна потребуется время на восстановление работоспособности ОЛФД. Послед-

нее требует введения понятия модуля , длительность которого не может быть меньше значения мёртвого времени т^ е а ^. На рис. 1 продемонстрирован пример опроса временных интервалов с учетом параметра и длительности модуля.

Таким образом, при проектировании подсистемы вхождения в синхронизм (процесса обнаружения временного интервала с фотонным импульсом), целесообразно использовать длительность модуля с погрешностью в большую сторону относительно длительности временного окна. Так, например при (¿¿¿те = 1 0 0 м кс обеспечивается максимальная квантовая эффективность фотодиода и минимальная частота появления импульсов темнового тока. Исходя из чего, за один временной кадр можно анализировать несколько временных окон (рис. 1). Причем факт регистрации или отсутствия регистрации сигнала во временном окне не влияет на время анализа. Временная задержка детектирования (время, через которое ОЛФД переходит в режим Гейгера) при каждой посылке оптического импульса рассчитывается по формуле

где Ап - порядковый номер активирования ОЛФД в кадре; - порядковый номер импульса (кадра).

и Тш 4 Первый временной кадр П П 1 .

Тт1 ..... ! Ттп ! Тз, 1 1 .

п п п

п 1 П 1 п 1 Тв2 Третий временной кадр П 1 .

'-»-эМ 1->-эМ | Твз 1-»

и,

Рис. 1. Поиск временного окна с учётом мёртвого времени ОЛФД

Отметим, что исследована оценка влияния временных параметров ОЛФД на эффективность синхронизации в системах КРК только с фазовым кодированием состояний фотонов.

Оценка влияния параметров аппаратуры детектирования на вероятность обнаружения временного окна, содержащего фотонный импульс. При моделировании разработанного алгоритма синхронизации установлено, что положение временного окна с сигнальным импульсом не влияет на вероятностные характеристики процесса синхронизации. Однако, среднее число сигнальных ФЭ в импульсе, частота появления ИТТ и объем выборки в каждом временном окне оказывают существенное влияние на вероятность обнаружения сигнального временного окна.

Проведем анализ результатов компьютерного моделирования разработанного алгоритма при изменяющихся вышеописанных параметрах аппаратуры детектирования.

Исходные данные для моделирования соответствуют реальным параметрам аппаратуры детектирования автокомпенсационной системы квантового распределения ключа с фазовым кодированием состояний фотонов. Постоянными параметрами при моделировании являются: длительность оптического импульса 1 нс; длительность временного окна 2 нс; период следования импульсов 1048576 нс или ~1 мс и число анализируемых временных окон, которое составляет 524288. Переменными выступают значения частоты появления импульсов темнового тока, которые соответствуют значениям из приведенной табл. 1; среднее число ФЭ в ослабленном оптическом импульсе; объем выборки в каждом временном окне.

На рис. 2-4 представлены графики зависимостей вероятности правильного обнаружения временного окна, содержащего фотонный импульс, от частоты появления импульсов темнового тока.

32

64

128 " 256 " 512 " 1024 " 2048

100 150

Значение ИТТ, Гц

Рис. 2. Вероятность правильного обнаружения сигнального временного окна при среднем числе ФЭ в импульсе 0,001

о

о

о

70

60

50

40

30

20

10

25

50

200

300

400

Рис. 3. Вероятность правильного обнаружения сигнального временного окна при среднем числе ФЭ в импульсе 0,01

Рис. 4. Вероятность правильного обнаружения сигнального временного окна при среднем числе ФЭ в импульсе 0,1

Графики зависимостей на рис. 2-4 строились при заданном объеме выборки в каждом временном окне, которое соответствует значениям 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048. Видно, что на рис. 2 при среднем числе ФЭ 0,001 значение вероятности правильного обнаружения не превышает 61 % при объеме выборки 2048. При этом изменение частоты появления импульсов темнового тока в пределах от 25 до 400 Гц не оказывает существенного влияния на вероятность обнаружения, а именно, разница предельных значений вероятности не превышает 9 %. Однако, зависимости, приведенные на рисунке 3, выгодно отличаются от построенных графиков рис. 2. Здесь при среднем числе ФЭ 0,01 максимальное значение вероятности правильного обнаружения уже достигает 99,68 %. Стоит обратить внимание, что наивысшая вероятность здесь обеспечивается при частоте ИТТ в 25 Гц и объеме выборки 1024. При этом изменение частоты появления ИТТ до 400 Гц способствует снижению вероятности обнаружения до 95,65 % при аналогичном объеме выборки, что составляет более 4 %. Отметим характер зависимости с объемом выборки 2048, здесь разность предельных значений вероятности составляет более 15 %, причем снижение происходит пропорционально росту частоты ИТТ. Последнее объясняется увеличением среднего числа ИТТ во временном окне при повышении числа «просмотров» временного окна с фиксированным значением ФЭ. Наибольший интерес представляют зависимости, представленные на рис. 4. При среднем числе ФЭ 0,1 можно выделить диапазон выборки, при котором обеспечивается оптимальное значение вероятности правильного обнаружения. Видно, что наилучшие результаты демонстрируют зависимости с объемом выборки 128 и 256. Разница предельных значений вероятности обнаружения у последних не превышает 1 % (99,99 % и 99,72 %).

Отметим, что среднее число ФЭ и частота появления ИТТ в процессе обнаружения временного окна с оптическим импульсом не оказывают существенного влияния на временные параметры процесса синхронизации. Кроме того, данные параметры не задаются оператором системы КРК, а значит, не контролируются. В противоположность последним, объем выборки существенно влияет на общее время анализа и может быть сконфигурирован в соответствии с требованиями алгоритма синхронизации. Учитывая это, актуальным является поиск оптимального значения выборки в каждом временном окне для обеспечения максимальной вероятности правильного обнаружения сигнального временного окна в процессе синхронизации.

На рис. 5-7 приведены результаты компьютерного моделирования разработанного алгоритма при изменяющихся параметрах аппаратуры детектирования. Здесь представлены зависимости вероятностей обнаружения временного окна от объема выборки при изменяющихся средних числах ФЭ и частоты появления ИТТ.

Рис. 5. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнального временного окна от объема выборки при среднем числе ФЭ в импульсе 0,001

Рис. 6. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнального временного окна от объема выборки при среднем числе ФЭ в импульсе 0,01

128 256 512

Объем выборки во временном окне

Рис. 7. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнального временного окна от объема выборки при среднем числе ФЭ в импульсе 0,1

Из рис. 5 видно, что при изменяющейся в пределах от 50 до 200 Гц частоте появления ИТТ и среднем числе ФЭ в ослабленном оптическом импульсе 0,001, расхождение вероятностей при изменении объема выборки с 32 до 1024 практически не наблюдается, а максимальное значение не превышает 30 %. Лишь в предельном случае, когда объем выборки соответствует 2048, вероятность достигает 60 % при частоте появления ИТТ 50 Гц. Расхождение вероятностей при этом составляет 9,1 %. Ситуация изменяется при среднем числе ФЭ 0,01 (рис. 6). Здесь по-прежнему изменение частоты появления ИТТ не оказывает существенного влияния на расчет вероятности при объеме выборки до 1024. Однако динамика роста прослеживается уже с начальных значений объема выборки. Так, например, при объеме выборки 128 вероятность обнаружения равна 36 %, а при выборке 512 вероятность уже составляет 95 %. Таким образом, можно сделать вывод, что при данном соотношении параметров аппаратуры детектирования (рис. 6), оптимальным объемом выборки будет являться значение, принадлежащее интервалу от 256 до 512. При этом частота появления ИТТ, изменяющаяся в пределах от 50 до 200 Гц позволяет получить вероятность обнаружения от 95,6 % до 99,68 %.

Обратимся к графикам на рис. 7, где представлены зависимости вероятности правильного обнаружения временного окна от объема выборки во временном окне при среднем числе ФЭ в ослабленном оптическом импульсе 0,1. Отметим, что данное значение является требованием к характеристике фотонного импульса в разработанном алгоритме синхронизации. Из рис. 7 видно, что при объеме выборки от 64 до 512 и при частоте появления ИТТ от 50 до 200 Гц, вероятность правильного обнаружения не снижается ниже 98,1 %. Результаты моделирования позволяют определить оптимальный объем выборки для проведения расчетов. Так при частоте появления ИТТ 200 Гц, наилучшее значение вероятности обеспечивает объем выборки 128 - 99,92 % и 256 - 99,72 % соответственно. Использование ОЛФД с более низкой частотой ИТТ (<200Гц) обеспечит вероятность обнаружения более 99,97 %, при этом вероятность ошибочного обнаружения составляет менее 0,03 %.

Выводы. Описан принцип работы предварительного этапа синхронизации волоконно-оптической двухпроходной автокомпенсационной системы КРК с фазовым кодированием состояний фотонов. Показано, что синхронизация в системе КРК заключается в процессе обнаружения временного интервала, содержащего оптический синхроимпульс. Предложен алгоритм обнаружения временного окна с импульсом синхронизации, предполагающий деление периода следования оптических импульсов на временные окна с последующим анализом каждого временного окна. Особенность исследуемого алгоритма состоит в том, что он реализуется в однофотонном режиме, когда среднее число фотонов в ослабленном оптическом импульсе не превышает 0,1. Последнее обеспечивает повышенную безопасность режима синхронизации СКРК. Приведена методика проектирования процесса обнаружения временного интервала с оптическим импульсом в процессе синхронизации с учётом особенностей применяемых в СКРК ОЛФД. Предложено выражение для расчета временной задержки детектирования оптического сигнала, позволяющее оптимизировать параметры синхронизации СКРК. Оценено влияние параметров применяемых в СКРК ОЛФД на вероятностные и временные характеристики обнаружения временного интервала с ослабленным оптическим импульсом. Описан разработанный алгоритм синхронизации СКРК, учитывающий время для восстановления рабочего состояния ОЛФД после регистрации фотона в процессе синхронизации. Проведен анализ результатов компьютерного моделирования процесса обнаружения временного интервала, с учетом изменяющихся параметров применяемых в системах квантового распределения ключа ОЛФД. Установлены оптимальные критерии по ограничению объема выборки в каждом временном окне для обеспечения вероятности правильного обнаружения более 99,9 %.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Gisin N. etal. Quantum cryptography // Rev. Mod. Phys. - 2002. - Vol. 74, No. 1. - P. 145-195.

2. Bennet C.H. et. al. Experimental quantum cryptography // J. Cryptol. - 1992. - Vol. 5. - P. 3-28.

3. Stucki D. et. al. Quantum Key Distribution over 67 km with a plug & play system // Quantum Phys. - 2002. - P. 8.

4. Makarov V. Quantum cryptography and quantum cryptanalysis // Science and Technology.

- 2007. - № March. - P. 1-158.

5. Румянцев К.Е. Системы квантового распределения ключа: монография. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - 264 с.

6. Румянцев К.Е., Плёнкин А.П. Безопасность режима синхронизации системы квантового распределения ключей // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2015. - № 5 (166). - С. 135-153.

7. Румянцев К.Е., Плёнкин А.П. Экспериментальные испытания телекоммуникационной сети с интегрированной системой квантового распределения ключей // Телекоммуникации. - 2014. - Т. № 10. - С. 11-16.

8. Kurochkin V., Zverev A., Kurochkin J., Riabtzev I., Neizvestnyi I. Quantum Cryptography Experimental Investigations // Photonics. - 2012. - No. 5. - P. 54-66.

9. Lydersen L., Wiechers C., Wittmann C., Elser D., Skaar J., and Makarov V. Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination // Nature Photonics. - 2010.

- No. 4. - P. 686.

10. Sajeed S., Huang A., Sun S., Xu F., Makarov V., and Curty M. Insecurity of detector-device-independent quantum key distribution // Phys. Rev. Lett. - 2016. - Vol. 117. - P. 250505.

11. Pljonkin A.P., Rumyantsev K. Y. Single-photon Synchronization Mode of Quantum Key Distribution System. - India, New Delhi, 2016. - P. 531-534. DOI: 10.1109/ICCTICT.2016.7514637.

12. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Preliminary Stage Synchronization Algorithm of Autocompensation Quantum Key Distribution System with an Unauthorized Access Security // International Conference on Electronics, Information, and Communications (ICEIC). 2016. Vietnam, Danang. - P. 1-4. DOI: 10.1109/ELINF0C0M.2016.7562955. W0S:000389518100035. IDS: BG5KP.

13. Румянцев К.Е., Плёнкин А.П. Эффективность синхронизации системы квантового распределения ключа на однофотонных лавинных фотодиодах // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 9 (182). - С. 4-15.

14. Hadfield R.H. Single-photon detectors for optical quantum information applications // Nature Photonics. - 2009. - Vol. 3, No. 12. - P. 696-705.

15. Zabrocki K., Goupil C., Ouerdane H., Apertet Y., Seifert W. andMuller. Continuum E. Theory of TE Elements, C. Goupil, eds., Chapter 2: 75-156. Published by Wiley, West Sussex, United Kingdom, 2015. - ISBN 9783527338405.

16. Gonzalez-Tudela A., E. del Valle and Laussy F. Optimization of photon correlations by frequency filtering Physical Review A 91: 043807 (10 pp.), 6 Apr 2015.

17. Hogg D., Berry D.W. and Lvovsky A.I. Efficiencies of quantum optical detectors. Physical Review A 90(38): 053846, 25 Nov 2014.

18. Salvatore Tudisco, Francesco Musumeci and etc. A New Generation of SPAD-Single-Photon Avalanche Diodes // IEEE Sensors Journal. Year: 2008. - Vol. 8, Issue 7. - P. 1324-1329. DOI: 10.1109/JSEN.2008.926962.

19. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Synchronization algorithm of quantum key distribution system with protection from unauthorized access. 2015 Workshop on Recent Advances in Photonics (WRAP). Electronic ISBN: 978-1-5090-3921-0. DOI: 10.1109/WRAP.2015.7805988. W0S:000392633700046. - ISBN:978-1-5090-3921-0.

20. Румянцев К.Е. Синхронизация в системе квантового распределения ключа с автоматической компенсацией поляризационных искажений // Телекоммуникации. - 2017. - № 2. - С. 32-40.

21. Плёнкин А.П. Обнаружение фотонного импульса синхронизации в системе квантового распределения ключа // VI международная конференция по фотонике и информационной оптике. - М.: НИЯУ МИФИ, 2017. - С. 356-358. - ISBN: 978-5-7262-2333-9.

REFERENCES

1. Gisin N. et al. Quantum cryptography, Rev. Mod. Phys., 2002, Vol. 74, No. 1, pp. 145-195.

2. Bennet C.H. et. al. Experimental quantum cryptography, J. Cryptol., 1992, Vol. 5, pp. 3-28.

3. Stucki D. et. al. Quantum Key Distribution over 67 km with a plug & play system, Quantum Phys., 2002, pp. 8.

4. Makarov V. Quantum cryptography and quantum cryptanalysis, Science and Technology, 2007, No. March, pp. 1-158.

5. Rumyantsev K.E. Sistemy kvantovogo raspredeleniya klyucha: monografiya [The system of quantum key distribution: a monograph]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2011, 264 p.

6. Rumyantsev K.E., Plenkin A.P. Bezopasnost' rezhima sinkhronizatsii sistemy kvantovogo raspredeleniya klyuchey [Security of synchronization mode of quantum keys distribution system], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2015, No. 5 (166), pp. 135-153.

7. Rumyantsev K.E., Plenkin A.P. Eksperimental'nye ispytaniya telekommunikatsionnoy seti s integrirovannoy sistemoy kvantovogo raspredeleniya klyuchey [Experimental testing of telecommunication networks with integrated quantum key distribution], Telekommunikatsii [Telecommunications], 2014, Vol. No. 10, pp. 11-16.

8. Kurochkin V., Zverev A., Kurochkin J., Riabtzev I., Neizvestnyi I. Quantum Cryptography Experimental Investigations, Photonics, 2012, No. 5, pp. 54-66.

9. Lydersen L., Wiechers C., Wittmann C., Elser D., Skaar J., and Makarov V. Hacking commercial quantum cryptography systems by tailored bright illumination, Nature Photonics, 2010, No. 4, pp. 686.

10. Sajeed S., Huang A., Sun S., Xu F., Makarov V., and Curty M. Insecurity of detector-device-independent quantum key distribution, Phys. Rev. Lett., 2016, Vol. 117, pp. 250505.

11. Pljonkin A.P., Rumyantsev K. Y. Single-photon Synchronization Mode of Quantum Key Distribution System. India, New Delhi, 2016, pp. 531-534. DOI: 10.1109/ICCTICT.2016.7514637.

12. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Preliminary Stage Synchronization Algorithm of Autocompensation Quantum Key Distribution System with an Unauthorized Access Security, International Conference on Electronics, Information, and Communications (ICEIC). 2016. Vietnam, Danang, pp. 1-4. DOI: 10.1109/ELINF0C0M.2016.7562955. W0S:000389518100035. IDS: BG5KP.

13. Rumyantsev K.E., Plenkin A.P. Effektivnost' sinkhronizatsii sistemy kvantovogo raspredeleniya klyucha na odnofotonnykh lavinnykh fotodiodakh [The effectiveness of synchronization of quantum key distribution system at the single-photon avalanche photodiodes], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2016, No. 9 (182), pp. 4-15.

14. Hadfield R.H. Single-photon detectors for optical quantum information applications, Nature Photonics, 2009, Vol. 3, No. 12, pp. 696-705.

15. Zabrocki K., Goupil C., Ouerdane H., Apertet Y., Seifert W. andMuller. Continuum E. Theory of TE Elements, C. Goupil, eds., Chapter 2: 75-156. Published by Wiley, West Sussex, United Kingdom, 2015. ISBN 9783527338405.

16. Gonzalez-Tudela A., E. del Valle and Laussy F. Optimization of photon correlations by frequency filtering Physical Review A 91: 043807 (10 pp.), 6 Apr 2015.

17. Hogg D., Berry D.W. and Lvovsky A.I. Efficiencies of quantum optical detectors. Physical Review A 90(38): 053846, 25 Nov 2014.

18. Salvatore Tudisco, Francesco Musumeci and etc. A New Generation of SPAD-Single-Photon Avalanche Diodes, IEEE Sensors Journal. Year: 2008, Vol. 8, Issue 7, pp. 1324-1329. DOI: 10.1109/JSEN.2008.926962.

19. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Synchronization algorithm of quantum key distribution system with protection from unauthorized access. 2015 Workshop on Recent Advances in Photonics (WRAP). Electronic ISBN: 978-1-5090-3921-0. DOI: 10.1109/WRAP.2015.7805988. WOS:000392633700046.

20. Rumyantsev K.E. Sinkhronizatsiya v sisteme kvantovogo raspredeleniya klyucha s avtomaticheskoy kompensatsiey polyarizatsionnykh iskazheniy [Synchronization in a system of quantum key distribution with automatic compensation of polarization distortions], Telekommunikatsii [Telecommunications], 2017, No. 2, pp. 32-40.

21. Plenkin A.P. Obnaruzhenie fotonnogo impul'sa sinkhronizatsii v sisteme kvantovogo raspredeleniya klyucha [Detection of the photon pulse synchronization in a system of quantum key distribution], VI mezhdunarodnaya konferentsiya po fotonike i informatsionnoy optike [VI international conference on Photonics and information optics]. Moscow: NIYaU MIFI, 2017, pp. 356-358. ISBN: 978-5-7262-2333-9.

Статью рекомендовал к опубликованию к.ф.-м.н. А.А. Бутин.

Плёнкин Антон Павлович - Южный федеральный университет; e-mail: pljonkin@mail.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 89054592158; кафедра ИБТКС; к.т.н.; старший преподаватель.

Гупта Бридж Бхошан - Департамент компьютерной инженирии; Национальный институт технологии, Курукшетра; e-mail: gupta.brij@gmail.com; Курукшетра-136119, Хараяна, Индия; тел.: +919896004357; ассистент профессора.

Pljonkin Anton Pavlovich - Southern Federal University; e-mail: pljonkin@mail.ru; 2, Chekhov street, Taganrog, 347922, Russia; phone: +79054592158; the department of information security of telecommunication systems; cand. of eng. sc.; senior lecturer.

Gupta Brij Bhooshan - Department of Computer Engineering; National Institute of Technology, Kurukshetra; e-mail: gupta.brij@gmail.com; Kurukshetra-136119, Haryana, India; phone: +919896004357; assistant professor.

УДК 621.396 DOI 10.23683/2311-3103-2017-5-115-122

А.В. Помазанов, С.С. Шибаев, Д.П. Волик МАКЕТ НАЗЕМНОГО ТЕРМИНАЛА СИСТЕМЫ КОСМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Спутниковые системы связи являются неотъемлемой частью современных информационных систем, включающих в себя как низкоскоростные (телефонные и пейджинговые системы и т.п.), так и высокоскоростные (интернет, телевидение высокого разрешения и т.п.) сервисы. В результате всё возрастающих потребностей в качестве, скоростях и объёмах передаваемой информации спутниковыми системами связи освоена большая часть СВЧдиапазона. Данные системы состоят из группировки спутников на околоземной орбите и наземных терминалов. Одной из задач, решаемой при разработке, является анализ устойчивости последних к различного рода электромагнитным воздействиям. Для решения этой задачи сотрудниками лаборатории «Нанофотоники и оптоэлектроники» Южного федерального университета разработан и исследован макет наземного терминала системы космической связи с использованием технологии передачи радиосигналов по оптическим волокнам. Разработанный макет состоит из двух блоков, базовой станции и передающего устройства, соединенных одномодовым волоконнооптическим кабелем, между которыми осуществляется передача СВЧ сигналов в диапазоне частот 1500-2500 МГц. Использование волоконнооптической линий связи для соединения модулей системы обусловлена ее высокой помехозащищенностью. Информация передается в виде двухуровневой фазокодовой манипуляции, предварительно дифференциально кодируемой. Передающее устройство содержит конечные каскады усиления и элементы защиты от мощных помех .Контроль рабочих режимов и установка параметров системы осуществлялся посредством персонального компьютера (ПК), подключенного к базовой станции. Приводятся результаты экспериментального исследования чувствительности макета, показавшие пригодность устройства для проведения натурных испытаний.

Радиооптическая линия; радиолокация; космическая связь; фазовая модуляция; квадратурный детектор.

A.V. Pomazanov, S.S. Shibaev, D.P. Volik

PROTOTYPE OF SURFACE STATION OF SPACE COMMUNICATION

SYSTEM

Space communication systems are the integral part of modern informational systems, including low rate (telephone and paging) as well as high rate (internet, high resolution TV) services. As a result of omni-increasing needs in quality, rates and capacity of transmitted information, space systems draw a large part of SHF range. These systems consist of shuttle group near the Earth orbit and surface stations. One of the tasks being solved at development is the