Локализация света в дефекте полупроводникового фотонного кристалла

ТЕЛ

Е

КОММУНИКАЦИИ

УДК 621.373.8

ЛОКАЛИЗАЦИЯ СВЕТА В ДЕФЕКТЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА

ИВАНОВ П.С., УНОЛЬДX, ШУЛИКА А.В., КУБЛИК А.В., СУХОИВАНОВ И.А.

Описываются результаты исследования двумерного фотонного кристалла (ФК), изготовленного в полупроводнике, и волноводной структуры, созданной дефектной областью в данном ФК. Впервые рассчитываются и анализируются зависимость эффективного показателя преломления ФК от геометрических параметров ФК и длины волны распространяющегося излучения, а также динамика и статика радиальных распределений основной моды LPqi , локализованной в дефекте.

Введение

В последние годы полупроводниковые лазеры с вертикальным резонатором, в которых направление распространения излучения в резонаторе параллельно направлению электрической инжекции, привлекают к себе большое внимание благодаря малому пороговому току устройства, одномодово -сти излучения в плоскости между зеркалами, круговой апертуре выходного луча и возможности их производства в едином технологическом цикле с микроэлектронными чипами. Как правило, данные устройства имеют относительно малую мощность, температурную стабильность при высокой скорости передачи [1] и малую стоимость, что обусловило их использование в качестве источников излучения в локальных волоконно-оптических системах связи. Однако контроль модового состава излучения остается важнейшим средством для дальнейшего повышения скорости передачи и увеличения протяженности оптических сетей [2,3].

Контроль модового состава в полупроводниковых лазерах с вертикальным резонатором может быть осуществлен либо за счет модификации поперечных волноводных свойств оптического резонатора лазера, либо путем создания условий, при которых различные моды имеют различные потери или разное усиление [4]. Один из методов предусматривает, по аналогии с дырочными волокнами [5], внесение двумерного фотонного кристалла (ФК) в резонатор, в результате чего излучение фокусируется в дефектах решетки Ф К (рис. 1). Такая моди -фикация конструкции резонатора, в большинстве случаев, способна создать условия, при которых основная LP01 мода доминирует над другими

модами и лазер демонстрирует одномодовые свойства.

Рис. 1. Исследуемая лазерная структура [6]

Здесь мы проводим численное исследование и обсуждение такого метода для дальнейшей оптимизации рабочих параметров полупроводникового лазера с вертикальным резонатором. Для простоты остановимся только на локализующих и волноводных свойствах дефектной области фотонного кристалла и решим двумерную задачу для поперечной составляющей поля, поскольку наличие двумерного фотонного кристалла приводит к периодической модуляции показателя преломления именно в поперечной плоскости.

1. Численная модель и исследуемая структура

В общем случае лазер с вертикальным резонатором и двумерным фотонным кристаллом изготавливается средствами литографии с последующим вытравливанием массива отверстий сквозь зеркала резонатора и активную область [6]. Отверстия, упорядоченные в виде гексагональной решетки, образуют двумерный фотонный кристалл, а область, где отверстие не было изготовлено, играет роль дефекта решетки и приводит к внесению дополнительной резонансной системы для излуче -ния в резонаторе. Таким образом, создается более сложный резонатор, в котором оптическое поле локализуется за счет зеркал Брега и влияния ФК.

Численное исследование подобных лазеров достаточно затруднено и во многих случаях невозможно, поскольку подразумевает решение уравнений Максвелла в трех пространственных координатах X, Y, Z и детального расчета, как результат малых геометрических размеров отверстий, образующих ФК и лазер.

Таким образом, для упрощения численного исследования принимаем, что лазер может работать в многомодовом режиме для поперечных оптических мод и в нем поддерживается только одна продольная мода. При этом показатель преломления является действительной величиной, равной 3,5 (среда не активна) и неизменной в рассматриваемом диапазоне длин волн и в пространстве между зеркалами. С учетом принятых упрощений электрическое поле в резонаторе исследуемого лазера может быть представлено в виде [7]:

E

2 j=1

где n — общее число поперечных мод, формируемых резонатором лазера; j — индекс поперечной

РИ, 2002, № 3

42

моды; ej — единичный вектор поляризации; Ej — амплитуда]-й моды; V j(x,y) — поперечное распределение j-й моды; Р j — постоянная распространения j-й моды; ю j — круговая частота j-й моды.

Амплитуда моды может быть получена из решения скоростных уравнений, а поперечное распределение j-й оптической моды, ее постоянная распространения и частота для ТЕ поляризованного излучения могут быть найдены из решения уравнения Гельмгольца:

VTWj(x,y) + k2(x,y)_p2 L(x>y) = о

где V T — оператор Лапласа в поперечных координатах; n(x,y) — поперечное распределение показателя преломления; c — скорость света в вакууме.

Нами было решено уравнение (2) методом конечных элементов с граничными условиями Неймана:

vтТj

Наиболее распространенным способом исследования волноводных свойств является анализ BV-диаграмм [8], для расчета которых необходимо найти значения постоянных распространения волны в материале сердцевины волновода р и фотонном кристалле pc[ad . Для вычисления этих постоянных распространения необходимо решить уравнение (2) с граничными условиями (3) для волноводной структуры и ФК. На основании полученных данных значения нормированных постоянной

распространения j-й моды Bj и частоты V находятся соответственно из выражений:

B Pi -Рclad

j_ Р2 -РClad

V = Лд/р2 -Рclad

2. Исследование BV-диаграмм

Для численного исследования BV-диаграмм и мо-довых свойств волноводной структуры были выбраны два образца, в которых дефект формируется за счет отсутствия одного отверстия. Фотонный кристалл характеризуется одинаковыми расстояниями между отверстиями, равными 1,6 мкм, но различными диаметрами отверстий (0,8 и 1,4 мкм соответственно). На всем исследованном интервале длин волн Х = [1.4...14] мкм были обнаружены

только три оптические моды — одна LP01 и две LP11 с идентичными постоянными распространения, представленные на рис. 2. BV-диаграммы, рассчитанные для данных параметров, приведены на рис.3.

РИ, 2002, № 3

а

б

Рис. 2. Поперечные оптические моды волноводной структуры, образованной дефектом в фотонном

кристалле: LP01

Рис. 3. BV-диаграммы. Сплошные и пунктирные линии соответствуют структурам с диаметром отверстий 1,4 и 0,8 мкм, соответственно

Из анализа рис. 3 и (5) следует, что для случая меньших отверстий одномодовый режим существует в диапазоне длин волн X = [1.4...14] мкм, а для второго образца (с большими отверстиями) он наблюдается при X = [6...14] мкм. В теории оптических волноводов подобный эффект, при котором волокно остается одномодовым, обычно объясняется результатом малого различия между показателями преломления сердцевины и оболочки

43

волокна. В нашем же случае такое поведение вызвано действием двух факторов: малым различием между показателем преломления сердцевины и эффективным показателем преломления ФК

[6], а также частотной зависимостью последнего. Для обоснования этого утверждения остановимся более подробно на поведении показателя преломления ФК-области при изменении геометрических параметров ФК и длины волны распространяющегося излучения.

Рис. 4. Рассчитанные значения эффективного показателя преломления фотонного кристалла

Л = 1.6 мкм

Рис. 4 показывает рассчитанные с помощью (2) значения эффективного показателя преломления для ФК. Из представленных зависимостей следует, что с ростом соотношения между диаметром отверстия d и расстоянием между отверстиями Л показатель преломления ФК уменьшается, а при малых соотношениях данных параметров он принимает значения, близкие к значениям показателя преломления полупроводника-сердцевины. Также прослеживается существенная зависимость показателя преломления от частоты распространяющегося излучения. Так, при малых длинах волн эффективный показатель преломления больше и почти равен по значению показателю преломления полупроводника.

Исходя из этих данных, мы можем сделать вывод, что зависимость величины показателя преломления ФК от частоты распространяющего излучения выражается в более слабой, по сравнению с обычными волноводными структурами, зависимостью У(Х). Второй вывод, который следует из анализа приведенной зависимости, заключается в том, что малые отверстия и большое расстояние между ними в Ф К приводит к случаю, когда оптическое поле не проникает в отверстия и распространяется преимущественно в полупроводнике.

3. Исследование локализирующих свойств дефектной области

Локализирующие свойства дефектной области являются важным фактором, который в ряде случаев служит ключом к оптимизации параметров вол но-водной и лазерных структур. Более того, поскольку было показано, что эффективный показатель преломления ФК-области зависит от геометрических параметров ФК, исследование локализации в данных структурах представляет дополнительный ин -терес.

Значительная особенность волноводов, образованных дефектной областью фотонного кристалла, заключается в различных радиальных распред еле -ниях оптических мод, в разных направлениях плоскости, перпендикулярной к направлению распространения излучения (рис. 2). Поэтому в данной работе мы рассматриваем только радиальные распределения основной LP0i моды в направлении, совпадающем c осью Y на рис. 2.

Рассмотрим изменение радиального распределения LP01 моды при различных значениях длины волны излучения, представленное на рис. 5. Из данной зависимости видно, что при малых значениях длин волн излучение располагается преимущественно в сердцевине, в то время как с увеличением длины волны оно все больше распространяется в оболочечную область. Исходя из этого, проведем исследование локализационных характеристик при малых длинахволн.

Рис. 5. Изменение радиального распределение моды LP01 с изменением частоты излучения d = 0.5 мкм, Л = 1.25 мкм

На рис. 6 представлено изменение радиального распределения LP01 оптической моды в зависимости от расстояния между отверстиями при постоянных значениях длины волны излучения и размера отверстий. Из представленной зависимости видно, что уменьшение расстояния между отверстиями приводит к увеличению амплитуды моды и уровня локализации излучения в дефектной области — сердцевине волновода. При этом и амплитуда поля, проникающего в область фотонного кристалла, также сокращается.

44

РИ, 2002, № 3

Рис. 6. Зависимость радиального распределения LPqi моды от расстояния между отверстиями Л ,

при X = 0.3 мкм, d = 0.2 мкм

Изменение диаметра отверстий, составляющих фотонный кристалл, также влечет за собой изменение локализирующих свойств дефекта. Рис. 7 демонстрирует влияние размера отверстий на радиальное распределение LPoi моды, которое увеличивает свою амплитуду и ведет к практически полной локализации излучения в сердцевине волноводной структуры.

Рис. 7. Зависимость радиального распределения LPoi моды от диаметра отверстий d

при X = 0.3 мкм, Л = 1.25 мкм

Таким образом, мы можем заключить, что увеличение уровня локализации оптического излучения в сердцевине волноводной структуры, образованной дефектом в фотонном кристалле, неразрывно связано с геометрическими свойствами ФК, который в данном случае играет роль оболочечной области волновода. Уровень локализации основной моды возрастает как при увеличении размера отверстий, так и при сокращении расстояния между ними, или, проще говоря, при увеличении соотношения d/Л . Но такой способ повышения уровня локализации в ядре неизбежно ведет к увеличению разницы между показателями преломления сердцевины и оболочки (ФК-области) рассматриваемой волноводной структуры, как было показано в предыдущем разделе. Следовательно, в данном контексте и одномодовый участок в диапазоне длин волн будет смещаться в длинноволновую область.

Заключение

В данной статье мы исследовали свойства волновода, образованного дефектом в фотонном кристалле. Для этого были рассчитаны эффективный показатель преломления фотонного кристалла, VB-диаграммы радиальных распределений основной поперечной моды LPoi .

Было установлено, что для исследованных волноводных структур существует достаточно широкий интервал частот, в которых создаются условия для одномодовой, в поперечной плоскости, осцилляции оптического поля. Дальнейшее увеличение одномодового диапазона может быть осуществлено путем уменьшения значения эффективного показателя преломления ФК, а именно при сокращении отношения размера отверстий к расстоянию между данными отверстиями в фотонном кристалле. Вопросам одномодовости в данной волноводной структуре будет посвящена следующая наша работа.

Литература: 1. MedererF, Steinle G, Kristen G., Michalzik R., Riechert H, Egorov A.Y., Ebeling K.J. 10Gbit/s data transmission // Proceedings of 27th European Conference on Optical Communication, Amsterdam, Netherlands. 2001. Р. 218-219. 2. Ivanov P.S., Sukhoivanov I.A., Lysak V. V. Extended model of a VCSEL with non-uniform laser structure // Physica Status Solidi. № A 188, 2001. Р.961-967. 3. Zei Li-Gao, Ebers S., Kropp J.-R., Petemann K. Noise performance of multimode VCSELs // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2001. Vol. 19, №. 6. Р. 884-892.

4. Unold H.J., Golling M, Michalzik R, Supper D, Ebeling K.J. Single-mode VCSELs // Proceedings of SPIE. 2002. Vol. 4649. Р. 218-229. 5. Birks T.A., Knight J.C., Russell P.St.J. Endlessly single-mode photonic crystal fiber // Optics Letters. 1997. Vol. 22. Р. 961-963. 6. Painter O, Husain A., Scherer A., Lee P.T., Kim I., O’Brien J.D., Dapkus P.D. Lithographic tuning of a two-dimensional photonic crystal laser array // IEEE Photonic Technology Letters. 2000. Т. 12, №. 9. Р. 1126-1128. 7. Law J.Y, Agrawal G.P. Effects of spatial hole burning on gain switching in vertical-cavity surface-emitting lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1997. Vol. 33, № 3. Р. 462-468. 8. Унгер Е.П. Теория планарных и волоконных оптических волноводов / Пер с англ. под ред. В.В. Шевченко. М.: Мир, 1980. 656 с.

Поступила в редколлегию 12.09.2002

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Дзюбенко М.И.

Иванов Павел Сергеевич, аспирант кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, p.ivanov@ieee.org.

Унольд Хайко. аспирант департамента оптоэлектроники, университет города Ульм, Германия, heiko.unold@e-technik.uni-ulm.de

Шулика Алексей Владимирович, аспирант кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, shulika@kture.kharkov.ua.

Кублик Алла Владимировна, инженер кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14.

Сухоиванов Игорь Александрович, д.-р физ.-мат. наук, профессор ХНУРЭ. Адрес: Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, sukhoivanov@kture.kharkov.ua.

РИ, 2002, № 3

45