Метод расчёта расслоённого режима течения газожидкостного потока для эффективного управления процессом добычи углеводородного сырья

УДК 681.121.8, 532.517.4

В. Н. Петров, С. Л. Малышев, В. Г. Соловьёв, В. И. Анфиногентов, И. А. Махоткин

МЕТОД РАСЧЁТА РАССЛОЁННОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ

ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДОБЫЧИ

УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ

Ключевые слова: газожидкостный поток, горизонтальный канал, структура течения, расслоённый режим, математическая

модель, цилиндрический канал, расчёт, эксперимент.

В работе представлена математическая модель расчёта расслоённого режима течения газожидкостного потока в цилиндрическом горизонтальном канале. Расчёт позволяет выявить основные закономерности структуры течения исследуемого потока и способствует повышению достоверности измерений дебита нефтяного месторождения и эффективному управлению процессом добычи углеводородного сырья. Проведено сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

Keywords: gas-liquid flow, horizontal channel, the flow structure, stratified flow regime, mathematical model, cylindrical

channel, calculation, experiment.

The paper presents a mathematical model of calculation of stratified flow regime of gas-liquid flow in a cylindrical channel. The calculation reveals the basic laws of the flow structure of the investigated flow and improves the reliability of measurements offlow rate of oil field and effective management of hydrocarbon production. The calculation allows to identify the main patterns of the investigated flow.

Течение газожидкостного потока в ограниченном канале получило широкое распространение в различных отраслях производства: горнодобывающая отрасль - трёхфазная пульпа, смесь пульпы с газом [1,2]; нефтегазовое производство - течение сырой нефти [3,4]; жилищно-коммунальное хозяйство - сточные воды [5,6]. Надо заметить, что во всех вышеперечисленных отраслях производства имеет место расслоённый режим течения газожидкостного потока в ограниченном канале, то есть течение с границей раздела газовой и жидкой фазы.

В работе [7] представлены режимы течения газожидкостных потоков в горизонтальных трубопроводах, которые, в зависимости от эффективной скорости (скорости фазы, исчисляемой как скорость, с которой двигалась бы каждая фаза потока через полное сечение трубы в случае отсутствия другой фазы) относятся к одной из следующих категорий: расслоённому, поршневому, пробковому, пузырьковому, кольцевому, капельному и волновому. Следуя данной работе, расслоённый режим течения образуется при следующих соотношениях эффективных скоростей жидкой и газовой фаз:

- жидкая фаза от 0,01 до 0,75 м/с;

- газовая фаза от 0,01 до 8 м/с.

Следовательно, в расслоённом режиме течения

эффективная скорость газовой фазы может равняться эффективной скорости жидкой фазы или быть на порядок больше скорости жидкой фазы.

На рис. 1 и 2 представлены схемы течения расслоённого режима газожидкостного потока в трубопроводе. На рис.1 представлена схема расслоённого режима в продольном направлении, а на рис. 2 - кривые равных значений относительных величин составляющих скоростей фаз газожидкостного потока в поперечном сечении.

Учитывая, что расслоённый режим течения довольно часто встречается в технологических линиях трубопроводной транспортировки сырья и продукции

в различных отраслях промышленности, большой интерес представляет разработка метода расчёта расслоённого режима течения газожидкостного потока.

Условно расслоённый режим течения можно разделить на две области (рис.2):

- течение жидкой фазы, область АОВ;

- течение газообразной фазы, область АО"Б.

Рис. 1 - Схема расслоённого течения газожидкостного потока: Уг - скорость газообразной фазы; Уж - скорость жидкой фазы

Рис. 2 - Кривые равных значений относительной величины составляющей скорости: 1 - газ; 2 -жидкость

Для расчёта структуры течения жидкой фазы (область АОВ) воспользуемся методом расчёта, представленным в работе [8].

Задачу рассмотрим при допущении, что статическое давление в поперечном сечении канала постоянное.

Для расчёта параметров течения в области АО'В воспользуемся уравнениями пограничного слоя:

| (руи )+| р ) = о;

где и, V - осреднённые составляющие вектора скорости вдоль осей х и у соответственно; р - плотность; Р - давление.

Следуя работе [8], представим профиль касательных напряжений т в поперечном сечении потока жидкой фазы в виде полинома по степеням расстояния от границы раздела фаз АВ до стенки канала с жидкой фазой. Приведём окончательные уравнения, которые в нашем случае несколько отличаются от используемых в указанной работе. Для установления связи турбулентного трения с поперечным профилем осреднённой скорости воспользуемся гипотезой Буссинеска:

и

Т = р

ду

где Ут, V - соответственно, турбулентная и молекулярная кинематическая вязкость.

Проведя преобразования, аналогичные приведённым в работе [8], получим продольный профиль скорости жидкой фазы в поперечном сечении канала

и. = ива +

где ийа - скорость на границе раздела фаз; и8аг -скорость у стенки канала; /(л) = 1 - б/2 + 8/3 - З/4;

Л = у - безразмерная координата; И - высота канала, И

занимаемая жидкой фазой.

Закон изменения скорости на границе раздела фаз в нашем случае примет вид:

с1х = —

н2ит

24^ +v)um

Н2с1Р

Ра«х

где ит1Ж = итж -иж ; рж - плотность жидкой фазы; Р - давление.

Для замыкания системы уравнений (4) и (5) воспользуемся уравнениями расхода и количества движения, записанные для жидкой фазы.

Интегральное уравнение расхода в нашем случае примет вид:

й-И

2 | | иусу + 2{/„Л = и0^

а уравнение количества движения примет вид:

к-н

эгссой й й Р Р

2 Г «р \ и2у«у +-= и0+

1 У . П . . П .

где Ьсег.ж - площадь сегмента АО'В (рис.1); К - радиус канала; у^ - величина плотности потока массы на поверхность раздела жидкой и газообразной фазы; индекс "0" соответствует параметрам течения на входе в канал.

Надо заметить, что течение газовой фазы представляет собой поток газа, содержащего капли жидкости, или соответствует капельному режиму.

Для расчёта структуры течения капельного режима расслоённого потока в области АО''В (рис.1) воспользуемся методом расчёта, представленным в работе [9]. Используем уравнения пограничного слоя (1), (2) и уравнение диффузии :

ТТдс „дс 1 д ( ч

ри — + pV— = -—(уав ),

. рт идс -

дх ду у ду

где С - концентрация примеси; а = (рт + р)'

П V о Л-

Ьет Ье ду

плотность потока массы.

Здесь ЬеТ , Ье - соответственно, турбулентное и молекулярное число Шмидта, рт, р - соответственно,

турбулентная и молекулярная динамическая вязкость.

Запишем основные уравнения, позволяющие рассчитать структуру течения капельного режима в области АО''В.

Формула профиля концентрации в потоке:

1 п

1 - С т I 1 - ст )

1 - С ( 1 - с

где /в (лп) = б/П - 8/П + 3/П ; По = у/Йп - безразмерная координата; йП - толщина диффузионного слоя; Сш, С§ - соответственно, концентрации на оси потока и у стенки.

Формула профиля скорости:

\Л

и-и^Дё!] лм2*,

ит - и „

111 - С,

1 - Ст

/о

л( -л)2 «Л

где ит, иЙ- соответственно, скорость потока на оси канала и у стенки.

Дифференциальное уравнение изменения скорости на оси канала:

«р 2

2(ит - и,)Рт V -V) + — К!А

аит =----ах'

где А=\ (1 - С

{(г-

С

Щ Аитрт

/

,1 ^ > ; Рт- плотность на оси

л(1 - л) «Л

канала; КЭ - эквивалентный радиус, соответствующий радиусу окружности с площадью, равной площади сегмента АО''В.

Изменение концентрации примеси на оси потока:

24(1 - Ст )1п

«ст

1 - С, 1 - Ст

я;ит

-+— «х,

Ьс

Полученная система уравнений (9) ^ (12) замыкается интегральными уравнениями сохранения расхода газа и примеси, а также уравнением количества движения смеси.

Уравнение расхода газа:

21 -ссо^^ сор-рт , й | .

{ «рй { иу«у + { «рй {иу«у 1 = и0

р

р

Уравнение примеси:

2! I ар, |'Рат^-иуОу + | Лр^р^иуЛу]-2\г,^ = -£а-иеХяиа

I 0 0 1 - агссо^К^ 0 1 » \ 0 1 -0

[ к \

где упг - величина плотности потока массы на стенку канала.

Уравнение количества движения смеси:

2

I Лр, I и2уЛу + I Лрз1и2уЛу1+ — Бт, = и02аХ,а„ + ^

0 0 а,г.гг.К-к 0 \ ра ра

Величина плотности потока массы на поверхности жидкой фазы упж, входящая в уравнение (6), а также величина плотности потока массы на стенку канала, у,^ , входящая в уравнение (14), неизвестна. Движение и осаждение примеси в пристенном пограничном слое и на границе раздела жидкой фазы и газообразной представляет собой сложный процесс, характеризующийся столкновением частиц друг с другом, осаждением и многими другими факторами [10].

Поток массы на стенку канала и границу раздела фаз за счёт конвективной диффузии частиц могут быть определены с использованием известных методов пограничного слоя и аналогии процессов переноса тепла и массы [11,12].

Плотность конвективного потока массы в стенку в области АО''В может быть найдена из решения интегрального уравнения диффузии, записанного для пристенного пограничного слоя:

Л К£„ К£„ Л АС 1 Л к _ „ —=Л- + —--,--= = 8гв Ке0

Лх АС Лх К Лх

- диффузионный аналог числа Рей-

где КеГ

нольдса, подсчитанного по параметрам пристенного пограничного слоя; АС = С - Сст - перепад концентрации в пограничном слое; - диффузионный аналог числа Стантона; = и0К0 - число Рей-

0 V

нольдса, подсчитанное по параметрам на входе в канал.

При решении уравнения (16) число Стантона записывается в виде: В

^ =

2( 8-)" (Яе;*)м

Для турбулентного пограничного слоя (Яед <104) можно принять, что В = 0,0256; п = 0,75; М = 0,25 [12].

Число Шмидта для газовой смеси равно

8- =

3жЛ^2 N

где N - число Авогадро, 3^ - молекулярный вес газа, Л - диаметр частиц; ^ - динамическая вязкость газа, Р - давление.

Плотность потока массы примеси по известному локальному значению определим по формуле

Г,а = 81вризАС .

Плотность конвективного потока массы между жидкой фазой и капельным режимом упж в плоскости АВ может быть найдена с помощью решения интегрального уравнения, записанного для пластины [11].

Л Яе *п* Яе *п* Л АС

= Ке ,

Лх АС Лх где Явь - число Рейнольдса, построенное по характерному размеру обтекаемой поверхности.

Однако определить плотность конвективного потока массы в стенку в сегменте АО''В, используя интегральные уравнение (16) и записанное для пластины уравнение (20), не представляется возможным. С целью решения системы уравнений (9) ^ (20) используем эквивалентный радиус для вычисления локального в уравнении (16).

Полученная система уравнений (9) ^ (19) решается с использованием численных методов.

Как было сказано выше, расслоённое течение газожидкостного потока встречается в различных отраслях народного хозяйства.

Представленный метод расчёта имеет место в нефтегазовой отрасли и особенно актуален при течении в магистралях многофазных проливных стендах при создании искусственных многофазных потоков с заранее заданными характеристиками с целью испытания многофазных расходомеров.

Данный метод можно использовать для расчёта структуры течения трёхфазной пульпы (смеси твёрдых частиц породы с водой и воздухом) и сточных вод система уравнений в этом случае примет другой вид. Надо заметить, что метод расчёта структуры течения жидкой фазы в данном случае, следуя работе [8] можно оставить без изменения. При этом поперечный профиль скорости аналогичен выражению (4). При необходимости с целью учёта влияния твёрдой фазы можно воспользоваться методом расчёта, изложенным в работе [12]. Расчёт структуры течения газовой фазы в области АО''В упрощается, т.к. мы имеем течение газа без учёта влияния капель, а точнее, капельной жидкости.

Надо заметить, что запись уравнения расхода и количества движения изменятся в соответствии с уровнем заполнения канала, то есть какой поток жидкой или газообразной фазы преобладает. Таким образом, для каждого случая течения трёхфазной пульпы или сточных вод получим замкнутую систему уравнений для расчёта структуры течения жидкой и газовой фазы в областях АО'В и АО''В.

На рис.3 представлены результаты экспериментальных исследований изменения продольной осевой скорости капельного газа в цилиндрическом канале, приведённые в работе [13], в сравнении с расчётными данными, проведёнными по методике, изложенной в данной работе. Результаты расчёта хорошо согласуются с экспериментальными данными.

з:и

V

5. А.И. Родионов, В.Н. Клушин, Н.С. Торочешников Техника защиты окружающей среды. М.: Химия. 1989г. -512с.

6. Н.В. Маслов Градостроительная экология. М.: Высшая школа. 2003г. - 284с.

7. Компания Шлюмберже 3750 Briarpark Drive Houston, Texas 77042 www.seb.com

8. Г.А. Глебов, В.Н. Петров Исследования турбулентной струи в цилиндрическом канале при наличии спутного потока.- в кН.: Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов. Казань: КАИ. 1984г.- с.12 - 18.

9. В.Н. Петров, С. Л. Малышев Разработка единого подхода к метрологическому обеспечению учёта попутного нефтяного газа. Актуальные вопросы метрологического обеспечения измерений расхода и количества жидкости и газов. Международная метрологическая конференция. Казань, 78

10. В.С. Швыдкий, М.Г. Ладыгичев Очистка газов: справочное издание. М.: Теплоэнергетик. 2005г. - 640с.

11. С.И. Исаев, В.И. Кожинов, И.В. Кофанов; Под ред. А.И.Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979г. - 495с.

12. В.Е. Алемасов, Г.А. Глебов, А.П. Козлов, А.Н. Щелков Турбулентные струйные течения в каналах. Казань: Казанский филиал АН СССР. 1988г. - 172с.

13. Дж. Шец Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. М.: Мир. 1984г. - 247с.

© В. Н. Петров - к.т.н., доцент каф. «Экономики и управления на предприятии» КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева, ot9vniir@yandex.ru; С. Л. Малышев - научный сотрудник отдела Метрологического обеспечения средств и систем измерений расхода и количества сырой нефти и газожидкостных потоков (НИО-9) ФГУП «ВНИИР», pamir.61@mail.ru; В. Г. Соловьёв - директор ФГУП «ВНИИР», vniirpr@bk.ru; В. И. Анфиногентов - д.т.н., профессор каф. "Специальной математики" КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева, v.anfinogentov@yandex.ru; И. А. Махоткин - к.т.н., доцент каф. «Оборудование химических заводов» КНИТУ, lidanet@inbox.ru.

© V. N. Petrov - Ph.D., Associate Professor cafes. "Economics and councils-ment in the enterprise" KNRTU-KAI them. AN Tupolev, ot9vniir@yandex.ru; S. L. Malyshev - scientific co-nick Metrological Department to ensure funds SIS and the flow measurement and the amount of crude oil and gas-liquid flows (NIO-9) Federal State Unitary Enterprise "VNIIR», pamir.61@mail.ru; V. G. Solovev -the director of Federal State Unitary Enterprise "VNIIR», vniirpr@bk.ru; V. I. Anfinogentov - Professor cafes. "Special Mathematics" KNRTU-KAI them. AN Tupolev, v.anfinogentov@yandex.ru; I. A. Mahotkin - Ph.D., Associate Professor cafes. "The equipment of chemical plants" KNRTU, lidanet@inbox.ru.

Рис. 3 - Продольное изменение осевой скорости в канале в зависимости от массовой доли примеси - эксперимент [13]

Литература

1. В.Н. Петров, С. Л. Малышев, К.А. Левин, И.А. Махоткин Вестник КГТУ т.17, №11, 175

2. В.Н. Петров, С.Л. Малышев, И.А. Кирпиченков, И.А. Махоткин Вестник КГТУ т.17, №6, 235

3. И.Р. Ягудин, В.Н. Петров, А.Ф. Дресвянников Вестник КГТУ т.16, № 4, 203

4. В.Г. Соловьёв, В. Л. Варсегов, С.Л. Малышев, В.Н. Петров Вестник КГТУ им.А.Н. Туполева № 3, 32