Решение краевой задачи термовлагопереноса в слое сыпучего дисперсного материала на примере фрезерного торфа в условиях инфракрасно-лучистого обогрева

ВЕСТНИК

^ 6/2012_

УДК 620.22

М.В. Павлов, Д.Ф. Карпов, А.А. Синицын

ФГБОУ ВПО «ВоГТУ»

решение краевой задачи термовлагопереноса

В СЛОЕ СЫПУЧЕГО ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА НА ПРИМЕРЕ ФРЕЗЕРНОГО ТОРФА В УСЛОВИЯХ ИНФРАКРАСНО-ЛУЧИСТОГО ОБОГРЕВА

Рассмотрены три варианта решения краевой задачи термовлагопереноса в слое сыпучего дисперсного материала на примере фрезерного торфа при работе источника инфракрасного излучения. Проведено сравнение полученных аналитических результатов с экспериментальными данными, по итогами которого составлена ведомость оптимальных решений.

Ключевые слова: сыпучий дисперсный материал, фрезерный торф, инфракрасно-лучистый обогрев, источник инфракрасного излучения, граничные условия, диффузионная задача, термическая задача, термовлагоперенос.

Прогнозирование термовлажностного режима сыпучего дисперсного материала связано с аналитическим описанием диффузии теплоты и массы в физическом теле. «Отображение» реальных процессов, происходящих в слое многофазного вещества с учетом внешних и внутренних факторов, заключается в составлении и решении системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений тепломассопереноса в частных производных. Причины объединения нескольких уравнений в систему обусловлены «перекрестными», вторичными эффектами (термодиффузия, магнитофорез, эффект Пелтье и т.п.). Важно отметить, что такие сопряженные уравнения для большой группы разнохарактерных явлений могут иметь аналогичную математическую запись (влажные дисперсные среды, молекулярные растворы, нейтронопоглощающие среды ядерных реакторов и др.), что позволяет использовать результаты исследований, получаемые в более изученных областях науки и техники, в других, менее изученных сферах. За последние годы проблематика взаимосвязанного переноса стала охватывать процессы совершенно иной природы, как, например, развитие опухолей и эпидемических процессов, исследование биоценозов и экологических систем [1].

Академиком АН БССР А.В. Лыковым и его учениками в области тепломассообмена разработано аналитическое описание сопряженных процессов диффузии энергии и вещества в дисперсных полифазных средах. результатом теоретической работы является математическая формулировка системы взаимосвязанных уравнений тепломассопереноса в дифференциальной форме [2]

где Ш — влагосодержание; т — время; аШ — коэффициент диффузии влаги; 5 — термоградиентный коэффициент; t — температура; а{ — коэффициент температуропроводности; г — теплота парообразования; е — критерий фазового превращения; ст — удельная массовая теплоемкость.

Решение системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений вида (1) и (2) представляет определенные математические трудности. лишь в редких случаях удается получить точные аналитические решения. Большой вклад в разработку методик решения и получения самих решений системы дифференциальных уравнений неста-

ционарного тепломассообмена внесли многие иностранные (Ж. Фурье, Г. Кирхгоф, С. Пуассон, А. Пуанкаре, Г. Краслоу, Д. Егер, Э. Эккерт) и советские (А.Г. Столетов, М.В. Кирпичев, М.А. Михеев, А.А. Гухман, A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов, С.С. Кутателадзе, С.В. Нерпин, А.Ф. Чудновский, А.И. Леонтьев, A.A. Жукаускас) ученые, а также математики (В.А. Стеклов, И.Г. Петровский, С.Л. Соболев, A.A. Самарский, В.С. Владимиров, B.A. Ильин, Н.С. Кошляков, T.A. Гринберг). Некоторые решения сопряженной задачи термовлагопереноса приведены в [1, 3, 4].

В работе рассмотрены три варианта точного аналитического решения краевой задачи термовлагопереноса (в безразмерном виде) с граничными условиями второго рода в слое сыпучего дисперсного материала на примере фрезерного торфа (табл. 1). Выбор граничных условий связан со спецификой обогрева исследуемого материала.

Табл. 1. Варианты решения краевой задачи термовлагопереноса

Метод источников

Метод интегрального преобразования Фурье

Метод интегрального преобразования Лапласа и вариационный метод Бубнова — Галеркина

Воздух

Деятельная поверхность

Воздух Деятельная

ш

шжшж

Воздух

Z

dW (z, т)_ w d2W (z, т) % dz2 т> 0, 0 < z < h W ( z ,0)_ W,

aW P

dW ( z, т) '

dz „

( dW (z, t) 1 dz

dW

~ _ aW _ 2

дт dz2

dt

дт t dz2 c"m дт

W(z,0)_W, t(z,0)_t,

< № 1 --U. )

d_PL д 2p dz d 2p2

дт dz2

dP2 д 2p = a2\ - 2 + a22 dz д 2p2

дт dz2

P _ W, P2 _ t, a11 _ aW

= 0

Qav (h) = -V

dt

12 W w 21 w

W о

__w , aWÖwrzw

a22 - at л :

@(,FoW )= 2KiwA/F0W~ierfc|

u

1)

Деятельная поверхность

Воздух

dt(0,т) _0, dW(0,т) _0

dz dz

0(§,Fow )= Kiw [FOw -

-6(i-3x2)+f>Г 2 -

Фрезерный торф/

22 n П

©£,FQ ж )= 2K ж Ç 2 -

- — KiW + KiW FoW + 6

"Z

dt (z, т) _ w д 2t (z, т) дт _at dz2 т > 0 , 0 < z < h

t (z,0) = tH

x cos (nn^) exp (-n2 n2 F>W ) J T(^,FQ, )= Ki, [FQ, -

— I —

»

(1 - 3X2 )+Y(- 1)n

;2 )+£(- 1)n^ *

x cos

+Ki,Fo^Pn + « ) (Fo^ )cos T($,Fo, )= ^Ki t $ 2 -

Ir 6

+ Ki t (Fot + Fo^ PnKo *)+ +dp(Fot**

-- Ki t + KiW FoW Ko* +

0

= 0

резерный торф

= h

= h

= 0

m

w

с

m

t

0

z = 0

t=t

z = h

6

ВЕСТНИК

МГСУ

6/2012

Окончание табл. 1

Метод источников Метод интегрального преобразования Фурье Метод интегрального преобразования Лапласа и вариационного метода Бубнова — Галеркина

fd

f " -г" O-wТ at ^

Примечание. — безразмерная координата; Fow = —— и Fot = —— — массо- и тепло-

at т Â2

обменные числа Фурье; KiW

jgy (0)h

- и KL — — массо- и теплообменный критерии

- W ) t X,

W - W t -t

Кирпичева; 0 = —H- — безразмерное влагосодержание; T =-— — безразмерная температура;

WH - WK tK - tH

ô(t -1 ) r W - W ) pn — _vk-Ы — критерий Поснова; Ko — /-V — критерий Коссовича; Ko* = sKo — мо-

W - W ст

дифицированный критерий Коссовича;уаг; — среднеинтегральная интенсивность испарения; qav — среднеин-тегральная плотность теплового потока.

4}(Fow )=

К 2

[(an - Ц2)KW + anKitPn]exp

П2Ц

Fo

W

-[(а11 -^)Kiw +

+ anKi t Pn] exp ** a22)(FoW)=

ГС V 2

2

Fon

' » k =:

(ап + a22) + (-l)k(ап - a22 )2 + 4au

(i\-^2 ) + (a22 ]exP "

[a11KiWKo* +(a22 -|^2)Ki]

exp

2

К ^

Fow

-[a11KiW Ko*

2

a11

Fo,

W

» k =:

(an + a22 ) + (-1)k+У (а11 - a22 )2 + 4а12

Рассмотрим экспериментальный вариант определения влажностного и температурного полей дисперсного материала на примере фрезерного торфа (рис. 1).

О

А * X

А

Данный на| ИПП-2

¿Щ-.

А i •

A-A

Рис. 1. Внешний вид и схема экспериментальной установки «инфракрасный излучатель — фрезерный торф»: 1 — инфракрасный излучатель; 2 — фрезерный торф; 3 — опытная площадка; 4 — слой теплогидроизоляции; 5 — преобразователь плотности теплового потока

Электрический инфракрасный излучатель ЭЛК 10R 1 суммарной мощностью N = 3 кВт, расположенный на расстоянии H = 50 см от поверхности фрезерного торфа 2, воздействует на исследуемую среду с переменной во времени тепловой мощно-

2

*

а

а

a

11

стью д¡у^ = (0, т). Опытная площадка 3, где размещена торфяная почва 2, изнутри по всей площади поверхности покрыта слоем теплогидроизоляции Изоком-П 4. Данное техническое решение позволяет ограничить распространение потока теплоты и влаги только в одном направлении — вдоль оси 02. Таким образом, математическая модель и ее решение сводится к одномерной нестационарной задаче (см. табл. 1). Часть исходного теплового потока отражается от деятельной поверхности фрезерного торфа 2 в виде длинноволнового и коротковолнового инфракрасного излучения = (0, т). Отношение между потоками и выражается через альбедо деятельной поверхности почвы А = 34,7 %. Поток теплоты от инфракрасного излучателя регистрируют с помощью преобразователя плотности теплового потока ПТП-0,25 5, установленного на поверхности торфа и подключенного к измерительному блоку ИПП-2.

Отметки забора проб фрезерного торфа для определения влажности термостатно-весовым методом и схема размещения хромель-алюмелевых термопар с целью регистрации температурного поля фрезерного торфа обозначены на рис. 2.

Z

Рис. 2. Схема забора проб и размещения термопар в слое фрезерного торфа

для исследования влажностного и температурного полей фрезерного торфа аналитическим способом процесс сушки и нагревания разбит на пространственно-временные узлы (рис. 3). Пересечения линий координат и временных моментов образуют сетку. Если вести отсчет и Fokj от нулевого значения, то для безразмерного влагосодержания 1 и температуры 2: i = 0...5 и к = 1, 2, у = 0...6. Диапазон измерений е [0; 1], Fo е [0; 0,06], Fo е [0; 1,385]. Суммарное количество узловых точек в расчетной сетке — N = 42. Тогда аналитическое решение задачи сводится к определению безразмерного влагосодержания ©(£.., Fo1j) и температуры Т(£., Fo2.) в заданных узлах расчетной сетки.

§,

Fo,

0 1 2

021 - T21 k = 1,2

022- T22 032 > T32

023' T23

4_5

Рис. 3. Расчетная сетка для нахождения и Т.

6/2012

Среднее начальное влагосодержание по глубине слоя торфа при к = 8,5 см (см. рис. 2) Жя = 1,63 г/г, конечное — ЖК = 0. Начальная температура по данным хро-мель-алюмелевых термопар — /н= 16,7 °С, конечная 1К = 45,0 °С. Массо- и теплооб-менные критерии Кирпичева соответственно Ку = 0,759 и К^ = 0,724, число Лыкова Lu = 0,043, Коссовича Ко* = 2,842, Постнова Рп = 1,080 (см. табл. 1). Плотность скелета торфяной почвы р = 0,139 г/см3. Некоторые значения теплофизических характеристик фрезерного торфа, необходимые для решения краевой задачи термовлагопе-реноса, приведены в [5].

Некоторые результаты сравнения аналитических и экспериментальных данных представлены на рис. 4.

© 0,25

0,20 0,15 0,10 0,05 0

К <N 1 1 1

— experiment method of sources — Foure's method — Bubnova-Galerkina's method

----д

V

\ ч N ^

0,2 0,4 0,6 0,8

Безразмерная координата ^

^ 160 § 140 120 100 80 60 40 20 0

4. \ experiment method of sources Foure's method Bubnova-Galerkina's method

\ nNNO

\ ' \ N \ \ \ k.

Fo ж = 0,05

140

н

120 100 80 60 40

0,2 0,4 0,6 0,8

Безразмерная координата ^

Fo, = 0,230

1,0

0,5

н 0,4

0,3

р0,2

0,1

0

1,0

Рис. 4. Сравнение аналитических и эмпирических данных

Как показали результаты исследований (рис. 4), оптимальным способом решения диффузионной задачи для условий радиационно-лучистого обогрева фрезерного торфа является метод источников и метод интегрального преобразования Фурье. Они дают совершенно одинаковые результаты. Среднее отклонение значений влаго-содержания, полученных аналитическим путем, от эмпирических данных за период эксперимента составило 51,3 %. Для метода Лапласа и Бубнов — Галеркина эта величина равна 58,5 %. Стоит отметить, что на всем этапе работы излучателя последний метод лучше описывает процессы испарения с поверхности фрезерного торфа. Если проанализировать изменение влажности торфяной почвы на поверхности при X = 0 , то методы источников и Фурье дают отклонение от истинного значения 5@№ = 5©№2 = 16,2 %, а совместный метод — 3 = 8,8 %. Также последний метод применим для исследования диффузии влаги при координате X = 0,5. Здесь первые два метода решения имеют 80№ = 80№2 = 54,7 %, третий метод — 50№3 = 52,8 %. Метод Галеркина неадекватно описывает влажностное поле торфа в координате X = 1, так как погрешность данного метода превышает 100 %. Поэтому для нижнего горизонта почвы стоит применять метод источников или эквивалентный метод Фурье.

Наилучшим вариантом решения краевой термической задачи оказался метод источников. Средняя величина отклонений безразмерной температуры от экспериментальных данных по всей глубине залегания торфа 5Т*'1 = 8 %, для двух других способов соответственно 8Г^2 = 20,7 % и бГ^3 = 72 %. На участке 0,5 допустимо применение интегрального метода Фурье, так как для этих границ 8Та№2 = 10,5 %. Метод Бубнова — Галеркина оказался нецелесообразным для решения термической задачи в слое фрезерного торфа.

В табл. 2 представлена итоговая ведомость применения аналитических решений задачи термовлагопереноса для фрезерного торфа.

Табл. 2. Ведомость оптимальных решений краевой задачи термовлагопереноса

Критерий

Безразмерная координата £,

Фурье Fo 0 0,25 0,5 0,75 1,0

диффузионная задача

0,01 3 _ 1 2 3 — 1 2 3

0,02 3 — 1 2 — 1 2

0,03 3 — 3 — 1 2

0,04 3 — 3 — 1 2

0,05 3 — 1 2 — 1 2

0,06 3 _ 1 2 — 1 2

Термическая задача

0,230 1 1 1 1 1

0,460 2 1 2 1 1

0,695 2 2 1 1 1

0,925 1 1 1 1 1

1,155 1 1 1 1 1

1,385 1 1 1 1 1

Примечание. 1 — метод источников; 2 — метод интегрального преобразования Фурье; 3 — метод совместного применения интегрального преобразования Лапласа и вариационного метода Бубнова — Галеркина

Библиографический список

1. Михайлов Ю.А., Глазунов Ю.Т. Вариационные методы в теории нелинейного тепло- и массопереноса. Рига : Зинатне, 1985. 190 с.

2. ЛыковА.В. Тепломассообмен : справочник. М. : Энергия, 1972. 560 с.

3. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества. Мн. : Изд-во АН БССР, 1963. 332 с.

4. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М. : Энергия, 1971. 384 с.

5. Экспериментально-расчетное определение температуропроводности и теплопроводности фрезерного торфа методом мгновенной пластины / В.И. Игонин, М.В. Павлов, Д.Ф. Карпов, М.И. Иванов // Вузовская наука — региону : материалы Девятой Всеросс. науч.-техн. конф.: в 2 т. Вологда : ВоГТУ, 2011. Т. 1. С. 166—170.

Поступила в редакцию в апреле 2012 г.

Об авторах: Павлов Михаил Васильевич — старший преподаватель кафедры теплогазос-набжения и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ВоГТУ»), 160000, г Вологда, ул. Ленина, д. 15, pavlov_kaftgv@mail.ru;

Карпов Денис Федорович — старший преподаватель кафедры теплогазоснабжения и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ВоГТУ»), 160000, г Вологда, ул. Ленина, д. 15, karpov_denis_85@mail.ru;

Синицын Антон Александрович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры теплогазоснабжения и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ВоГТУ»), 160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, пее-energo@yandex.ru.

вестник 6/2012 6/2012

Для цитирования: ПавловМ.В., КарповД.Ф., СиницынА.А. Решение краевой задачи тер-мовлагопереноса в слое сыпучего дисперсного материала на примере фрезерного торфа в условиях инфракрасно-лучистого обогрева // Вестник МГСУ 2012. № 6. С. 92—98.

M.V. Pavlov, D.F. Karpov, A.A. Sinitsyn

SOLUTION TO THE BOUNDARY PROBLEM OF HEAT AND WATER TRANSMISSION IN A LAYER OF A LOOSE DISPERSE MATERIAL EXEMPLIFIED BY MILLED PEAT EXPOSED TO INFRARED

HEATING

Maintenance of appropriate thermal and humidity modes of soil is the main condition of intensive growth and development of plants. It is feasible in the event that the temperature and humidity patterns of the soil environment can be projected in time and registered at different depths. Towards this end, the author proposes three alternative solutions to the boundary problem of heat and water transmission in a layer of a loose disperse material exemplified by milled peat. Each solution is based on the operation of a source of infrared radiation. The research results are benchmarked against the experimental data, and thereafter, the list of optimal solutions and substantiations is composed.

Key words: loose disperse material, milled peat, infrared heating, source of infrared radiation, boundary conditions, diffusion problem, thermal task, heat and water transmission.

References

1. Mikhaylov Yu.A., Glazunov Yu.T. Variatsionnye metody v teorii nelineynogo teplo- i masso-perenosa [Variation Methods in the Theory of Nonlinear Heat and Mass Transfer]. Riga, Zinatne Publ., 1985, 190 p.

2. Lykov A.V. Teplomassoobmen [Heat and Mass Exchange]. Moscow, Energiya Publ., 1972, 560 p.

3. Lykov A.V., Mikhailov J.A. Teorija perenosa jenergii i veshchestva [Theory of Energy and Substance Transfer]. Minsk, AN BSSR Publ., 1963, 332 p.

4. Tsoy P.V. Metody rascheta otdel'nyh zadach teplomassoperenosa [Methods of Resolution of Particular Problems of Heat and Mass Transfer]. Moscow, Energiya Publ., 1971, 384 p.

5. Igonin V.I., Pavlov M.V., Karpov D.F., Ivanov M.I. Eksperimental'no-raschetnoe opredelenie tem-peraturoprovodnostii teploprovodnosti frezernogo torfa metodom mgnovennoyplastiny [Experimental and Analytical Identification of Temperature and Thermal Conductivity of Milled Peat through the Employment of an Instant Plate Method]. Vuzovskaya nauka — regionu [High School Science: Contributions to Regions]. Proceedings of the ninth All-Russian scientific and technical conference. Vologda, VoSTU, 2011, vol. 1, pp. 166—170.

About the authors: Pavlov Mikhail Vasil'evich — Senior Lecturer, Department of Heat, Supply and Ventilation, Vologda State Technical University (VoSTU), 15 Lenina st., Vologda, 160000, Russian Federation; pavlov_kaftgv@mail.ru;

Karpov Denis Fedorovich — Senior Lecturer, Department of Heat, Supply and Ventilation, Vologda State Technical University (VoSTU), 15 Lenina st., Vologda, 160000, Russian Federation; karpov_denis_85@mail.ru;

Sinitsyn Anton Alexandrovich — Candidate of Technical Sciences, Associated Professor, Department of Heat, Supply and Ventilation, Vologda State Technical University (VoSTU), 15 Lenina st., Vologda, 160000, Russian Federation; nee-energo@yandex.ru.

For citation: Pavlov M.V., Karpov D.F., Sinitsyn A.A. Reshenie kraevoy zadachi termovlagoperenosa v sloe sypuchego dispersnogo materiala na primere frezernogo torfa v usloviyakh infrakrasno-luchistogo obogreva [Solution to the Boundary Problem of Heat and Water Transmission in a Layer of a Loose Disperse Material Exemplified by Milled Peat Exposed to Infrared Heating]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 6, pp. 92—98.