Алгоритм покомпонентного формирования базисных функций по координатам нулей их спектров

Секция теоретических основ радиотехники

УДК 621.372.54

С.В. Кучерявенко СПЕКТРЫ ЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ХААРА

В настоящее время цифровая обработка сигналов широко используется благодаря применению персональных компьютеров со средствами мультимедиа, которые позволяют вводить и воспроизводить человеческую речь, музыку и изображение.

Необходимость работы с видео- и аудиоинформацией привела к возникновению множества проблем, связанных с большими объемами данных и высокой скоростью их передачи.

Естественным выходом является спектральная обработка звуковых сигналов с целью сжатия данных. При этом необходимо выбрать такой базис разложения, в котором это сжатие осуществляется наилучшим образом, а коэффициенты спектра вычисляются быстро.

Одним из удачных в этом плане базисом являются функции Хаара. Для того, чтобы определить область применения этого базиса проведено исследование речевых сигналов - согласных и гласных звуков. Получены спектры исследуемых звуков в базисе Хаара и в гармоническом базисе Фурье, используемом традиционно.

Сжатие данных осуществлялось двумя методами — на основе выбора значащих коэффициентов больше заданного уровня и уменьшения числа спектральных отсчетов сигнала.

Исследование показывает эффективность обработки согласных звуков в базисе Хаара: относительная среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала после преобразования Хаара в 1,5 раза меньше, чем при Фурье-преобразовании. Для гласных звуков погрешность обработки сигнала в базисе Фурье меньше, чем в базисе Хаара. Но при обеспечении одной и той же точности воспроизведения для Фурье-анализа требуется больше спектральных коэффициентов, чем для преобразования Хаара.

Число операций, требуемых для вычисления спектра в базисе Хаара, на порядок меньше, чем при использовании гармонического базиса Фурье, как для гласных, так и для согласных звуков при величине относительной погрешности от 0,18 до 2,53% и количестве спектральных коэффициентов от 128 до 2048.

Результаты проведенных экспериментов доказывают перспективность использования базиса из функций Хаара для обработки речевых сигналов.

УДК 621.391.244

В.В. Быковский, М.М. Мардер, В.П. Федосов

АЛГОРИТМ ПОКОМПОНЕНТНОГО ФОРМИРОВАНИЯ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ПО КООРДИНАТАМ НУЛЕЙ ИХ СПЕКТРОВ

Одним из видов практической реализации параметрического спектрального анализа является алгоритм спектрального анализа с прямым

оцениванием частот и амплитуд спектральных составляющих [1]. Основным блоком в этом алгоритме является формирователь базисных функций по координатам нулей их спектров. В настоящее время известны два способа синтеза весовых функций (ВФ) [2]: алгоритм многократной свёртки (АМС) и усечённый алгоритм многократной свёртки (УАМС). Однако не изучены возможности построения новых высокоскоростных алгоритмов формирования ВФ.

Анализ структуры ВФ, полученных с использованием АМС, позволил определить функциональную связь компонент весовых векторов (ВВ), являющихся отсчётами ВФ, с координатами нулей их спектров. Наличие этой связи позволило разработать алгоритм покомпонентного формирования (АПФ) ВВ. В результате было найдено свойство комплексной сопряжённости (КС) ВВ относительно средней из компонент, которое позволяет значительно увеличить скорость формирования ВВ.

Результаты моделирования разработанных алгоритмов показывают, что выигрыш У(Ы) во времени синтеза предложенными методами зависит от размера N выборки анализируемого процесса и равен У(4)=1,47; У(20)=1,6; У(50)=5,4.

Таким образом, решены следующие задачи: 1) разработаны алгоритмы покомпонентного формирования ВВ АПФ и КС АПФ; 2) предложена модификация известных алгоритмов с учётом свойства КС; 3) проведён анализ быстродействия алгоритмов.

Сравнительный анализ алгоритмов синтеза ВВ показал, что для увеличения быстродействия алгоритма спектрального анализа в целом ВВ необходимо формировать, придерживаясь следующих условий: 1) при N<6 необходимо использовать АПФ; 2) при N>6 применять КС АМС для внесистемного ВВ и КС УАМС для системы базисных ВВ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мардер М.М., Сурков М.Н. Алгоритм оценки пространственных координат с помощью адаптивной антенной решётки. Известия вузов СССР Радиоэлектроника. 1989. № 8. С. 43-45.

2. Мардер М.М., Федосов В.П. Синтез блока фильтров для оптимального параметрического спектрального анализа с прямым оцениванием частот гармоник. Таганрог: ТРТУ, 1995. № 2. Тем. вып. Избирательные системы с обратной связью. С. 4-6.