Звуковая мощность, создаваемая участками дозвуковой струи

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

То м 1 19 70 №5

УДК 534.629.7

ЗВУКОВАЯ МОЩНОСТЬ, СОЗДАВАЕМАЯ УЧАСТКАМИ

ДОЗВУКОВОЙ СТРУИ

А. Г. Мунин, 3. Н. Науменко

Используя основные положения теории Лайтхилла и полагая, что каждый элементарный объем струи является широкополосным источником шума, характерная частота которого пропорциональна отношению скорости к масштабу турбулентности, получили выражения для определения звуковой мощности струи в целом, ее начального и основного участков, а также для спектральных характеристик шума этих участков и объемов. Приводится сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Предлагаемый метод расчета шума отдельных участков струи может быть использован для акустической эффективности различного рода шумоглушащих устройств. В частности, приведен пример расчета по влиянию сетчатого экрана на шум струи.

Теоретическое исследование принципиальных вопросов излучения звука турбулентным потоком было проведено Лайтхиллом в работе [1], в которой ему удалось получить уравнения, устанавливающие зависимость между турбулентными характеристиками потока и излучаемым шумом. Используя метод размерного анализа для затопленной струи, он установил зависимость ее звуковой мощности от средних параметров потока, так называемый закон восьмой степени зависимости звуковой мощности от скорости струи.

Однако при решении ряда технических задач, связанных, например, со снижением шума струи, представляют значительный интерес не только суммарная звуковая мощность, но и ее спектральные характеристики, а также звуковая мощность и спектр произвольных конечных участков струи. Решению этой задачи посвящена настоящая статья. Из уравнения Лайтхилла можно получить выражение для мощности звука [2], излучаемого элементарным объемом струи

й№~ р8

Ро«50 7

где р и и' — плотность и пульсационная скорость потока; /—характерная частота излучаемого звука;

/ — характерный линейный масштаб;

Р0 и а0 — плотность и скорость звука в невозмущенной среде, куда происходит истечение струи.

Для преобразования выражения (1) сделаем ряд предположений.

Согласно полуэмпирической теории турбулентности Прандтля пульсадионная скорость пропорциональна поперечному градиенту осредненной скорости и, и' — ^ди/ду, где /, — путь смешения, эквивалентный некоторому интегральному масштабу турбулентности. Как известно, величина 1Х практически постоянна поперек струи и нарастает вдоль по потоку по линейному закону [3].

Примем далее, как это сделал Лайтхилл, что характерная частота образующегося звука аэродинамического источника пропорциональна местной скорости потока и обратно пропорциональна характерному размеру источника, т. е. /—и//. Справедливость этого положения подтверждается рядом экспериментальных фактов. Так, например, при обтекании твердого тела характерная частота образующегося шума пропорциональна скорости набегающего потока и обратно пропорциональна характерному размеру тела [4]. Поперечный масштаб турбулентности в струе может быть взят в качестве характерного размера источника турбулентных пульсаций, которые в дальнейшем вне струи распространяются в виде звуковых колебаний. Измерения спектров турбулентных пульсаций в струе показывают [5], что при перемещении точки измерения поперек струи от ядра постоянной скорости до внешней границы спектр турбулентности сдвигается из высокочастотной в низкочастотную область, что соответствует уменьшению местной скорости от ядра до внешней границы струи, поскольку в этом случае масштаб турбулентности постоянен. При удалении точки измерения от сопла вдоль оси максимум спектра из высокочастотной области перемещается в низкочастотную в соответствии с изменением отношения местной скорости к масштабу турбулентности. Измерения спектра шума вблизи границы струи [6] показали также, что отмеченные закономерности, характерные для турбулентных пульсаций, справедливы и для спектров шума. Таким образом, из каждой точки турбулентной области струи излучается звук определенной частоты. Участок конечной протяженности, в разных точках которого различны скорости и масштабы турбулентности, будет излучать звук с широким спектром частот.

Установление зависимости между частотой излучаемого звука и параметрами потока является весьма сложной задачей. Теоретическое решение ее не представляется возможным из-за отсутствия экспериментальных данных по связи пульсаций давлений в дальнем звуковом поле струи и пульсаций скорости в турбулентном потоке. В настоящее время известны работы, в которых приводятся лишь результаты измерений спектров звуковых давлений вблизи струи [2], [5], [7]. Шум в каждой точке измерений представляет собой сумму звуковых колебаний, пришедших из разных областей турбулентной струи; спектр шума имеет форму кривой с максимумом на некоторой характерной частоте. Частота, на которой наблюдается максимум, определяется скоростью истечения и расстоянием точки измерения от среза сопла.

Наличие максимума в спектре шума и изменение его вдоль оси дает основание утверждать, что в каждом сечении струи существует своя зона излучения шума с максимальной интенсивностью. Полагая, что эта зона находится в плоскости измерений, расположенной нормально оси струи, авторы работ [2], [5], [7] устанавливают связь между частотой максимума шума, излучаемого элемен-

тарным объемом, и осевым расстоянием от среза сопла. Однако коэффициенты пропорциональности, полученные в разных работах, неодинаковы, что объясняется различной методикой измерений. Наиболее достоверные результаты содержатся в работе [5], в которой показано, что спектры звуковых давлений, измеренные вне струи, находятся в хорошем соответствии со спектрами пульсаций скорости в струе.

На основании формулы (1) с учетом принятых соотношений получим выражение для звуковой мощности, создаваемой цилиндрическим элементом ((IV = 2куйхс1у) струи (фиг. 1):

у 1Г

Ро«0

Руйхйу.

ЗВУКОВАЯ МОЩНОСТЬ

Полная звуковая мощность струи может быть определена интегрированием звуковой мощности от элементарных объемов. Поскольку при расчете дозвуковая струя (фиг. 1) условно может быть разделена на начальный и основной участки, целесообразно оценить энергию, излучаемую каждым из этих участков струи. Для упрощения выкладок переходным участком пренебрегаем. Воспользуемся выражением профиля местной скорости и масштаба турбулентности, приведенными в работах [8] и [5] для основного и начального участков струи и с помощью уравнения (2) получим выражение для звуковой мощности.

Для начального участка

2

О

где Л = р2 и1.02 рсГ1 ао 5; х — л:/0;

•*н = хнЮ — длина начального участка; /г2= 10“**!.

Для основного участка

н _

| гід: = /г2 Лхи,

где /г3 = 1,74.10^;

2«1 — угол расширения струи,

Л

' н/ 6(*н + 3)6 ^7(*н + 3)7

Звуковая мощность, создаваемая всей струей, равна

Шг = = кх Л 10-4

Согласно экспериментальным исследованиям для изотермических струй [6], коэффициент &0 = 3-1СГ5, тогда из формулы (6) следует, что &! = 4,44-10-2. С помощью выражений (3) и (6) определим вклад звуковой мощности, создаваемой начальным участком, в суммарную звуковую мощность всей струи:

И7Н М0“4- П1П-^ хн_0,15лн.

-10

Поскольку длина начального участка затопленной струи составляет примерно 4—5 диаметров струи, из полученного выражения следует, что звуковая мощность, создаваемая начальным участком, составляет около 75% всей звуковой мощности струи. Аналогичным образом можно оценить относительную долю звуковой мощности, создаваемую конечными объемами струи длиной х=\, расположенными на различных расстояниях от среза сопла. Для начального участка справедливо соотношение 10 lg&WH/Wz — = lOlg&j Ю~4/^р ~ — 8 дбг, для основного \0\gAW0IWz=\0\gkljk(lX Х0,174-104[Л(дг!+1) — A(Xi)\, где A(xi+1), А(х{) — значения, определенные из формулы (5), в которой вместо хн взято текущее значение х. Построенный по этим формулам график приведен на фиг. 2-

Звуковая мощность, созда-,, ваемая конечными объемами

U 777 —

струи длиной х=1, находящимися в начальном участке струи, не зависит от расположения объема относительно среза сопла. В основном участке струи при удалении от сопла звуковая мощность рассматриваемых объемов резко уменьшается. Характер этого изменения определяется выражением А (х), причем определяющим слагаемым в нем является первый член. Поэтому звуковая мощность объемов струи, находящихся в основном участке, при удалении от среза изменяется пропорционально л:-6. Приведенные на фиг. 2 экспериментальные данные работы [9] подтверждают полученные закономерности. Таким образом, основная часть энергии шума (около 98%), как показывает расчет по формулам (3) и (4), излучается участком струи, составляющим примерно первые десять калибров от среза сопла.

Рассмотрим звуковую мощность струи, создаваемую элементарными кольцевыми объемами протяженностью dx и расположенными на различных расстояниях от оси струи при л: = const. Для

начального участка из выражения (2) получим уравнение

-1в

-22

-26

f -Г *> Л?асче/17

V

\S \l

ч\

\ k

о J/fCfiept/Me/f/T? [£] 1 1 1 Vi \

X

m

“о

КО

OJ

О.в

07

Фиг. 2

dW

dx

— k[ We j BH (x, 7]) dTt,

где

вя (л, 7)) = (2 Г!1- — 7]3)4 (т)0'5 — т,2)4 {0,5 + [tg ^ аг + 1£а2) 7]] х},

У\—У

1]— —---------,

У1 У 2

йЖ^к1 ЧГ* \во

ах у

где

В0(х, '»21) = (1 — '>^^5)12^^x(0,5-{-л:tgcx1),

Ч. =У1У1-

Анализ этого уравнения показывает,что максимальная энергия излучается при ^ т = 0,3.

СПЕКТР ЗВУКОВОЙ МОЩНОСТИ

Начальный участок. Используя выражения для профилей скоростей и масштаба турбулентности, получим формулу для частоты излучаемого звука /н = /г'(ис!х) (2 т]1’5 — 7]3)-

Итак, частота звука зависит от скорости истечения струи и от расположения ' рассматриваемого объема, излучающего звук. Для определения коэффициента пропорциональности к' рассмотрим

Уи Уг, У — ординаты внешней границы струи, ядра постоянной скорости и текущая ордината соответственно.

График подынтегральной функции этого уравнения приведен на фиг. 3. Ордината кривой характеризует звуковую мощность от элементарных объемов, расположенных на различных расстояниях от оси струи.

Значение -г\ = 1 соответствует границе ядра постоянной скорости, ^ = 0 — внешней границе струи. Излучение в этих точках незначительное. Максимальное излучение наблюдается от объема, расположенного в начальном участке внутри пограничного слоя при т)тя^0,61, что соответствует ут=^у!В —

= \У\ ~

Таким образом, в начальном участке струи максимум шума излучается цилиндрическим кольцом радиусом, равным радиусу сопла, образующая которого расположена на линии, проходящей через кромку сопла. Следует отметить, что распределение интенсивности турбулентности по радиусу также имеет форму кривой с максимумом в области линии, проходящей через кромку сопла параллельно оси Фиг. з

струи.

В основном участке выражение для звуковой мощности от объема длиной йх имеет вид:

3—Ученые записки № 5

33

формулу для частоты звука максимальной интенсивности, так как для нее известно эмпирическое выражение. Поскольку в начальном участке струи максимум шума наблюдается при 7jm = 0,61, то fm — 0,73 k' Ucjx. Отсюда следует, что при Uc = const частота максимального шума, излучаемого объемом в начальном участке струи, зависит только от осевого расстояния х и не зависит от диаметра струи, т. е. fm^x~i. Выражение для частоты звука максимальной интенсивности, приведенное в работе [5], имеет вид fm = 1,35UJx. Сравнивая выражение для /ш, получим к' =1,85. Следовательно, f— 1,85 (Jc(2г)1'5— rf)!*, откуда Sh =fDjUc=\,S5[l— (1 — V’5)]2/*- Тогда выражение для спектра звуковой мощности, создаваемой объемом бесконечно малой протяженности dx, будет иметь вид d\X7 Sh(.r) _

= =1,85Л0Л f G,

dx

где

c, 1,85

Sh(x) =

x

1,5

X 0,5

\2/3

x\xb Sh4.

В этой формуле функция Gj представляет собой спектральную плотность. На практике, как правило, спектральные характеристики шума оцениваются в полосах частот, ширица которых пропорциональна средней частоте полосы. Поэтому для определения спектра шума, измеренного в третьоктавной полосе со средней частотой Sh, интеграл в формуле (9) должен быть взят в пределах ширины полосы, равной A=Sh2—Sh1=Sh/4,3, где Sh2 = 1,12 Sh, Sh1=l/l,12Sh.

Необходимо отметить, что расчет по формуле (9) дает спектр звуковой мощности от элементарных объемов. Для определения звуковой мощности от объемов конечного размера необходимо провести интегрирование по всему объему протяженностью X.

Выражение для звуковой мощности на фиксированной частоте будет иметь вид

х (Sh) _ _

V^shH= 1,85к, Л J G,

о

где

х (Sh) — IХФ (*Ф < *»); о < Sh < 1,85/лгф; х j 1,85/Sh; l,85/x<Sh<oc.

Выбирая в качестве параметра фиксированную частоту (Sh; = const), получим распределение амплитуд энергии этой частоты, создаваемой различными объемами струи (фиг. 4). Суммирование по всей длине струи дает звуковую мощность струи на данной частоте.

Для объемов струи, заключенных между сечениями xt и Xj, где < = 0, а у = 1, 2, 3, 4, 5, спектры звуковой мощности в третьоктав-ных полосах частот приведены на фиг. 5. Аналогичным образом

может быть определено излучение объема струи, заключенного между любыми произвольными сечениями в начальном участке струи. Сравнение экспериментальных данных работ [6], [9] с расчетными обнаруживает хорошее совпадение.

Основной участок. Зависимость между частотой и параметрами потока в этом случае имеет вид:

/=r(t/c/D)(l—Vi,5)2(* + 3)-2.

Из этой формулы следует, что частота шума, излучаемого объемом в основном участке струи, при Uc = const и Ь = const

-го

-20

-30

w£ 7 wz расчет • -Г=5 -i-oo- знспе/п/мемгЩ Х=0-г- во „ Щ

f - 0+6 и /

0+4- 0+2 / 0+/

Фиг. 5

обратно пропорциональна квадрату расстояния от среза сопла, т- е. /—х~2. Следует отметить, что установленные связи между частотой излучаемого звука и расположением его источника — элементарного объема в струе для начального и основного участков находятся в хорошем соответствии с результатами качественных представлений, изложенных X. С. Рибнером в работе [10]. Как было показано ранее, максимум излучаемого шума в основном участке струи наблюдается при т]1т = 0,3, следовательно,

/т = 0,7 к" (ис/0) (х + 3)-\

Обработка экспериментальных данных работы [5] показала, что максимум звукового давления в основном участке наблюдается на

частоте ^=\7,3(ис/0)(х-\-Ъ) 2. Сравнивая приведенные выражения для /т, получим *" = 24,7. Следовательно,

/=24,7 (£/с/£>)( 1 - т)}'5)* (х + ЗГ2,

откуда

Б И = 24,7 (1 — т)}’5)2 (х + 3)~2.

Тогда спектр звуковой мощности, создаваемой объемами бесконечно малой протяженности йх, расположенными в основном участке струи, определится выражением

02

где

ЭИ (х) = 24,7 (х + З)-2,

в2 (х, БЬ) = (0,5 + * tg о,) (х + З)5 БИ5-5 [1 -0,202 (х + З)]1'67.

Звуковая мощность струи на фиксированной частоте , * <811) _ _

Г8„0= 1,55*0А | С2

о

где

Х(ЭД= /1^-3.

Спектры звуковой мощности в третьоктавных полосах частот* создаваемой объемами в основном участке струи, определялись таким же образом, как для начального участка, и приведены на фиг. 5. Как и следовало ожидать, вклад в энергию струи от объемов, расположенных на расстоянии л:> 10, незначителен. Расчетный спектр звуковой мощности, полученный приведенным выше способом, хорошо совпадает с измеренным.

Спектр звуковой мощности струи может быть определен другим упрощенным методом. Поскольку спектр звуковой мощности, создаваемой элементарным объемом, имеет ярко выраженный максимум, то для определения звуковой мощности струи произведем суммирование энергии по максимумам. Для начального участка максимум излучаемой звуковой мощности наблюдается при т))П=0,61> для основного участка — при т)1т = 0,3. В этом случае путем простых преобразований уравнений (3) и (4) формула для определения суммарной звуковой мощности будет иметь вид

00 0,27 \

0,2 [ БЬ~2йБЬ + 40 / Б^БИ ) =

0*27 0 /

0,27 , 0,27\

33 ЭИ3 | + 0,2 Б1Г" | .

0 оо /

Расчет по этой формуле с учетом ширины полосы частот показывает хорошее совпадение с измеренным спектром шума струи.

и^ = Гн+И70^*0Л

= *0л 13,;

ой I

ах

В работе [2] был проведен метод расчета спектра звуковой мощности струи в предположении, что частота звука пропорциональна градиенту скорости, а не местной скорости. Коэффициент пропорциональности в выражении частоты максимального звука от и и х отличался от принятого в настоящей работе. В результате не было получено хорошего соответствия расчетного и измеренного спектров звуковой мощности струи. Кроме того, предположение, что частота звука пропорциональна градиенту скорости, приводит к тому, что, например,в начальном участке вблизи внешней и внутренней границ струи должны наблюдаться низкочастотные составляющие, а на линии кромки сопла — высокочастотные, что находится в противоречии с результатами экспериментальных исследований турбулентности [5].

МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ ШУМА СТРУИ

Как установлено выше, для уменьшения шума струи необходимо снижать скорость истечения и ее градиент, а также масштаб турбулентности, т. е. активно воздействовать на процесс шумо-образования в самом источнике. В качестве примеров, использующих указанные принципы и нашедших применение на практике, можно указать на соосные струи, а также шумоглушащие насадки, устанавливаемые на сопло. Снижение шума в соосных струях при одинаковых импульсах происходит за счет уменьшения градиента скорости, так как обычно скорость струи внешнего контура меньше, чем во внутреннем. Шумоглушащие насадки для струй обычно выполняются в виде гофров, мелких трубочек, лепестков и стержней, вводимых в струю, и т. п. Все эти насадки, имея боковую поверхность большую, чем у обычного •сопла, обеспечивают увеличение эжекции воздуха, что приводит к уменьшению градиента скорости и, следовательно, снижению шума. Кроме того, насадки за счет гофров, стержней и т. п. обеспечивают активное перемешивание струи, в результате чего длина начального участка, который создает около 75% звуковой мощности, уменьшается, что в конечном счете приводит к снижению шума.

Несмотря на то что указанные способы снижения шума широко применяются на практике, в настоящее время не существует физически обоснованных методов их оценки и расчета акустической эффективности. Такой метод оценки может быть предложен, если воспользоваться результатами настоящей работы, поскольку в конечном счете задачи снижения шума сводятся к определению звуковой мощности от отдельных участков струи. Так, в работе [11] на основе этого метода произведен расчет звуковой мощности соосных струй и дана оценка эффективности снижения шума.

В качестве примера рассмотрим задачу по определению акустической эффективности сетчатых экранов, пересекающих струю

200 500 7000 2000 5000 ШОО

//>«/

Фиг. 6

нормально ее оси. Турбулизаторы-экраны позволяют управлять спектром звуковой мощности струи путем рационального подбора местоположения экрана в струе, режима истечения и относительного живого сечения. Задача об акустическом взаимодействии струи с экраном сводится к определению звуковой мощности участка струи от среза сопла до экрана Wx и участка струи, образующейся за экраном W2, а также за счет обтекания остова экрана турбулентным потоком W%.

W = Wi 4- W2 + Wt.

В выражении (14) интенсивность и спектр звуковой мощности конечных участков и всей струи вычислялись по приведенным формулам. Шум обтекания определялся на основании полученных экспериментальных данных. Сравнение расчетных и экспериментальных данных, приведенное на фиг. 6, показывает хорошее совпадение. Таким образом, предложенный в работе метод расчета может быть использован при решении различных задач излучения шума турбулентных струй.

ЛИТЕРАТУРА

1. Light hill М. I. On sound generated aerodinamically. Part I, II,

Proc. Roy. Soc., Ser. A, 1952, v. 211, № 1107; 1954, v. 222, №1148.

2. M у н и н А. Г. Связь аэродинамических и акустических параметров дозвуковой газовой струи. Промышленная аэродинамика, вып.

23., М.. Оборонгиз, 1962.

3. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов. М., .Машиностроение", 1969.

4. Юдин Е. Я. О вихревом звуке вращающихся стержней, ЖТФ, т. XIV, № 9, 1944.

5. Власов Е. В. Исследование турбулентных и акустических характеристик дозвуковой струи. Труды ЦАГИ, вып. 1092, 1968.

6. Власов Е. В., М у н и н А. Г. Исследование акустических характеристик свободной турбулентной струи. Акустический журнал, т. 10, № 3, 1964.

7. Howes W. L., Callaghan Е. Е., Coles W. D., Mull Н. R.

Near Field noise of jet engine exhaust. NACA Rep., № 1338, 1957.

8. Абрамович Г. H. Теория турбулентных струй. Физматгиз,

1960.

9. HookerS. Q. The engine scene. The Aerodynaraically Journal, v. 74, № 709, January, 1970.

10. Ribn er H. S. The generation of sound by turbulent jets. Advances in Applied Mech., v. 8, 1964.

11. Мунин А. Г., Кузнецов В. М., Самохин В. Ф, Акустическая мощность двухконтурной струи. Труды ЦАГИ, вып. 1207, 1970.

Рукопись поступила 19jV 1969 г.