СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ГОРНЫХ ПОРОД
METHOD FOR DETECTION OF POISSON RATIO OF ROCKS

Изобретение относится к физико-механическим испытаниям материалов и может быть использовано при инженерно-геологических изысканиях.
Известен способ определения коэффициента Пуассона горных пород («ГОСТ 28985-91. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии»), заключающийся в том, что к торцам образца правильной (цилиндрической или призматической) формы через стальные встречно направленные плоские плиты прикладывают сжимающую силу и нагружают образец до максимального заданного значения напряжения сжатия, после чего разгружают образец, при этом в процессе разгрузки измеряют продольные деформации в направлении напряжения сжатия и поперечные растягивающие деформации в направлении, перпендикулярном направлению вызывающего его напряжения сжатия. Коэффициент Пуассона рассчитывают по результатам этих измерений как отношение величины изменения относительной поперечной деформации к величине изменения относительной продольной деформации при разгрузке образца в заданном диапазоне напряжений.
Недостаток способа состоит в трудоемкости подготовки образцов правильной геометрической формы и проведения испытаний из-за необходимости измерения сжимающей силы, продольных и поперечных деформаций образца. Кроме того, способ предусматривает предварительное определение предела прочности при одноосном сжатии.
Известен способ определения коэффициента Пуассона горных пород (патент РФ №2361188, кл. G01N 3/08, 2009), заключающийся в том, что одноосно механически нагружают образец, при этом регистрируют поперечные и продольные деформации и активность акустической эмиссии образца. Коэффициент Пуассона рассчитывают по результатам этих измерений на временном интервале механического нагружения образца, на котором зарегистрированы минимальные значения активности акустической эмиссии.
Недостаток способа состоит в трудоемкости подготовки образца правильной геометрической формы и проведения испытания из-за необходимости измерения продольных и поперечных деформаций и активности акустической эмиссии образца по трем независимым каналам.
Известен способ определения коэффициента Пуассона горных пород (патент РФ №2350922, кл. G01N 3/08, 2009), заключающийся в том, что проводят сопоставительные испытания на сжатие образцов горной породы и измеряют осевые напряжения и активность акустической эмиссии. Для испытаний изготавливают два образца правильной геометрической формы из одного и того же керна. Образцы циклически нагружают в режиме трехосного осесимметричного сжатия и режиме запрещенных боковых деформаций, а затем - одноосным сжатием. Коэффициент Пуассона рассчитывают по эмпирической формуле с учетом величин осевых напряжений, соответствующих максимуму активности акустической эмиссии каждого из образцов.
Недостаток способа состоит в трудоемкости подготовки образцов правильной геометрической формы и проведения сопоставительных циклических испытаний образцов в сложных режимах нагружения в условиях трехосного осесимметричного сжатия, сжатия при запрещенных боковых деформациях и одноосного сжатия.
Известен способ косвенного определения коэффициента Пуассона горной породы, заключающийся в том, что проводят сопоставительные испытания образцов на одноосное сжатие и растяжение, по результатам которых коэффициент Пуассона принимают равным значению отношения предела прочности при одноосном растяжении к пределу прочности при одноосном сжатии (монография: Ягодкин Г.И., Мохначев М.П., Кунтыш М.Ф. Прочность и деформируемость горных пород в процессе их нагружения. М, Наука, 1971 - 148 с.).
Недостаток способа состоит в трудоемкости испытаний по определению прочности при одноосном сжатии и растяжении и низкой точности определения коэффициента Пуассона, обусловленной отличием деформирования и разрушения реальной горной породы от их линейной интерпретации.
п(спл.)
r
Известен способ косвенного определения коэффициента поперечных деформаций методом соосных пуансонов (Руководство по механическим испытаниям горных пород методом соосных пуансонов. Л., Издание ВНИМИ, 1960 - 80 с.), принимаемый за прототип и заключающийся в том, что в образец вдавливают стальные встречно направленные нагрузочные элементы и измеряют его деформации. В качестве нагрузочных элементов применяют стальные плоские цилиндрические пуансоны. Для испытаний изготавливают два образца с плоскопараллельными поверхностями в виде дисков, один - сплошной, а другой - полый с центральным отверстием, заполненным пластической массой. В образцы вдавливают нагрузочные элементы (пуансоны) диаметром, равным внутреннему диаметру полого образца; измеряют величины давления пуансонов и деформации вдоль концентрических дуг одинакового радиуса в наружной части полого и сплошного образцов. Коэффициент поперечных деформаций µ рассчитывают по эмпирической формуле, основанной на аналитическом решении Ламе для толстостенного цилиндра, нагруженного в пределах упругости внутренним давлением: , где D - внешний диаметр образцов, d - внутренний диаметр полого образца (диаметр пуансонов); σ и σ - соответственно давление пуансонов на полый образец и внутреннее радиальное давление в сплошном образце, вызывающие равные значения деформаций вдоль концентрических дуг одинакового радиуса в наружной части полого и сплошного образцов.
Недостаток способа состоит в высокой трудоемкости подготовки и проведения сопоставительных испытаний сплошного и полого образцов и необходимости сложного измерительного оборудования для проведения испытаний.
Технический результат заключается в существенном уменьшении трудоемкости испытаний и упрощении определения коэффициента Пуассона горных пород доступным и весьма производительным методом разрушения образцов произвольной формы встречными сферическими инденторами за счет учета реального предельного напряженного состояния горной породы в образце в области контакта со сферическими инденторами.
к
Технический результат достигается тем, что способ определения коэффициента Пуассона горных пород, включающий вдавливание в образец стальных встречно направленных нагрузочных элементов и измерение его деформации, согласно изобретению в образец вдавливают сферические встречно направленные нагрузочные элементы (сферические инденторы) до его разрыва по плоскости, проходящей через ось нагружения, затем в образце измеряют площадь поверхностей разрыва и зон разрушенной породы в областях контакта с обоими сферическими инденторами, при этом коэффициент Пуассона µ рассчитывают по формуле , где S - площадь поверхности разрыва; F - площадь поверхности большей из зон разрушенной породы в областях контакта со сферическими инденторами.
2
Способ позволяет определять коэффициент Пуассона твердых горных пород на образцах произвольной, в том числе и неправильной формы. Допускается использовать образцы с необработанными поверхностями. При этом размеры образца должны обеспечивать площадь поверхности разрыва в диапазоне от 5 до 20 см, высоту образца (расстояние между точками приложения нагрузки) - от 20 до 50 мм, диаметр образца (максимальный размер площади поверхности разрыва в направлении, перпендикулярном оси нагружения) - от 1 до 3 значений высоты образца, но не более 50 мм. Необходимую корректировку размеров образца при подготовке к испытанию осуществляют путем его обкалывания или распиливания.
Способ поясняется фиг.1, на которой представлена схема определения коэффициента Пуассона вдавливанием сферических инденторов, и фиг.2, на которой представлена схема измерения площади поверхностей разрыва и зон разрушенной породы.
Способ реализуют следующим образом. Образец 1 размещают в нагрузочном устройстве 2, установленном на опорной плите испытательной машины или встроенном в нее. Конструкция нагрузочного устройства должна обеспечивать соосное приложение силы Р к образцу через размещенные на оси нагружения 00 сферические встречно направленные нагрузочные элементы (сферические инденторы) 3. Затем осуществляют равномерное вдавливание сферических инденторов (стальных шариков диаметром 15 мм) в образец путем нагружения со скоростью 0,1-0,5 кН/с. По мере вдавливания сферических инденторов в образец под ними образуются зоны разрушенной измельченной породы 4. Эти зоны постепенно развиваются и увеличиваются в размерах. При этом вследствие неоднородности вещественного состава и строения, присущих большинству горных пород, более интенсивно развивается зона разрушений в слабейшей по прочности области образца. При достижении в средней области образца предельного напряженного состояния с растягивающей составляющей, приблизительно равной 0,5 от предела прочности при одноосном растяжении, на границе большей из зон разрушенной породы возникает трещина разрыва 5, которая прорастает до второй зоны и раскалывает образец в плоскости, проходящей через ось нагружения 00.
3
1
з1
1
2
з2
1
В расколотом образце измеряют линейные размеры поверхности разрыва, по которым вычисляют площадь поверхности разрыва S. Затем в образце измеряют параметры зон разрушенной породы в областях контакта со сферическими инденторами - глубины зон h от исходной поверхности образца и максимальные поперечные размеры зон D. Вычисляют площадь поверхностей зон разрушенной породы на контакте с обоими сферическими инденторами по формулам F=π·D·h и F=π·D·h. Выбирают большую из двух значений площадь F поверхностей зон разрушенной породы.
к
Рассчитывают величину коэффициента Пуассона µ горной породы по формуле .
Экспериментально установлено (Руководство по механическим испытаниям горных пород методом соосных пуансонов. Л., Издание ВНИМИ, 1960 - 80 с.), что напряженное состояние и характер деформаций внешней части породного образца-плитки, нагруженного соосными пуансонами, соответствует решению Ламе (монография: Феодосьев В.И. Сопротивление материалов - 8-е изд., стереотип. М.: Наука, Гл. редакция физ.-мат. лит-ры, 1979. - 560 с.) для толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. При этом было показано, что характер деформации внешней части образца соответствует закону, описываемому формулой:
r
n
где σ - внутреннее давление на цилиндр (радиальное напряжение на образец); σ - осевое напряжение на пуансон; µ - коэффициент Пуассона; D и d - внешний (диаметр образца) и внутренний (диаметр пуансона) диаметры толстостенного цилиндра соответственно.
r
t
n
t
p
p,
.
.
2
2
Если, основываясь на подобии в геомеханическом поведении образцов горных пород, сжимаемых соосными встречно направленными нагрузочными элементами (соосными пуансонами и сферическими инденторами), заменить в формуле аналогичные параметры (радиальное растягивающее напряжение σ на образец, нагружаемый пуансонами - на растягивающее напряжение σв плоскости разрыва образца сферическими инденторами; осевое сжимающее напряжение σ на пуансон - на радиальное сжимающее напряжение  на поверхности большей из зон разрушенной породы; квадрат диаметра образца D при нагружении пуансонами - на площадь поверхности раскола образца S (с учетом формы поверхности) при нагружении сферическими инденторами и квадрат диаметра пуансона d - на удвоенное (по количеству зон) значение площади поперечного сечения большей из зон разрушенной породы ) и подставить значения σ и  выраженные через величины нагрузки на образец P и площади поверхностей разрыва S и большей зоны разрушенной породы F в соответствии с формулами, приведенными в статье Коршунова ВА. Определение показателей объемной прочности образцов горных пород при их нагружении сферическими инденторами. Горная геомеханика и маркшейдерское дело: Сборник научных трудов. - СПб.: ВНИМИ, 1999. - М-во топлива и энергетики РФ, РАН. - с.70-75, то формула для расчета коэффициента Пуассона после алгебраических преобразований и сокращения подобных членов принимает вид:
к
Таким образом, определяемая согласно предлагаемому способу величина µ по своему физическому смыслу соответствует величине коэффициента Пуассона для конкретных условий испытания образца сферическими встречно направленными нагрузочными элементами (сферическими инденторами).
-5
Экспериментальным обоснованием способа служат результаты сопоставления значений коэффициента Пуассона 10 проб горных пород, определенных предлагаемым способом и в соответствии с ГОСТ 28985-91 «Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии». При испытаниях образцов горных пород согласно предлагаемому способу была использована машина испытательная вертикального нагружения ИСМ-190, рассчитанная на рабочую нагрузку до 25 кН и оснащенная динамометром образцовым ДОСМ-3-3. Определение коэффициента Пуассона горных пород по ГОСТ 28985-91 было произведено на цилиндрических образцах диаметром 42±2 мм и отношением высоты к диаметру, равным 2,00±0,05, с применением механического испытательного пресса ЦДМ 10, рассчитанным на нагрузку до 100 кН с погрешностью ±0,5 кН, тензорезисторов с базой измерения 15 мм в прижимном тензометре ДМ-12, и измерителя деформации цифрового ИДЦ-1 с ценой деления 1·10.
Среднеарифметические значения коэффициентов Пуассона горных пород, определенные сравниваемыми способами, представлены в таблице 1. Среднее отклонение результатов составило 8%.
Таблица 1
№ п/п
Литологический состав пробы горных пород
Среднеарифметические значения коэффициента Пуассона
Отклонение результатов, %
предлагаемый способ
в соответствии с ГОСТ 28985-91
1
2
3
4
5
1
Мергель
0,166
0,160
+0,6
2
Соль каменная
0,188
0,176
+6,8
3
Песчаник брекчированный
0,228
0,183
+13,7
4
Конглобрекчия
0,341
0,330
+3,3
5
Туфобрекчия
0,306
0,302
+1,3
6
Кимберлит
0,180
0,193
-6,7
7
Кимберлит
0,241
0,253
-4,7
8
Скарн силикатный
0,244
0,210
+16,2
9
Песчаник окварцованный
0,282
0,250
+12,8
10
Песчаник окварцованный выветрелый
0,252
0,235
+7,2
Реализация предлагаемого способа существенно уменьшает трудоемкость и упрощает определение коэффициента Пуассона горных пород доступным и весьма производительным методом разрушения образцов произвольной формы встречными сферическими инденторами.