СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТОЛЩИНЫ МНОГОСЛОЙНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ В ДИАПАЗОНЕ СВЧ
METHOD FOR DETERMINING COMPLEX DIELECTRIC PERMEABILITY AND THICKNESS OF MULTILAYER DIELECTRIC COATINGS IN MICROWAVE RANGE

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике, в частности к устройствам для определения комплексной диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий на поверхности металла, и может быть использовано при контроле качества многослойных диэлектрических покрытий в процессе разработки и эксплуатации радиопоглощающих материалов и покрытий, а также в химической, лакокрасочной и других отраслях промышленности.
n
n+1
N
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению (прототипом) является способ определения диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий на металле в диапазоне СВЧ [Патент RU №2694110, МПК7 G01N 22/00, G01R 27/26, Заявл. 10.08.2018. Опубл. 09.07.2019. Бюл. №19], заключающийся в возбуждении в исследуемом многослойном покрытии поверхностных электромагнитных волн Е - типа последовательно на 2N - длинах волн, N - количество слоев покрытия, измерении коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия и определении относительных диэлектрических проницаемостей  и толщин b, b, …, b слоев многослойного покрытия, путем решения системы дисперсионных уравнений.
Недостатками данного способа являются низкая точность определения комплексной диэлектрической проницаемости и толщины слоев многослойных диэлектрических покрытий.
Техническим результатом изобретения является повышение точности определения комплексной диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий.
n
n+1
N
n
n+1
N
Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе определения диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий на металле в диапазоне СВЧ, заключающемся в возбуждении в исследуемом многослойном покрытии поверхностных электромагнитных волн Е-типа последовательно на 2N - длинах волн, N - количество слоев покрытия, измерении коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия и определении относительных диэлектрических проницаемостей  и толщин b, b, …, b слоев многослойного покрытия, путем решения системы дисперсионных уравнений, дополнительно измеряют мнимую часть коэффициента затухания каждой поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия, по результатам измерения составляют систему из 2N - комплексных дисперсионных уравнений, а комплексные диэлектрические проницаемости  и толщины b, b, …, b слоев покрытия определяют путем решения этой системы уравнений.
Сущность изобретения состоит в следующем. В общем случае, любой диэлектрический материал обладает диэлектрическими потерями, которые характеризуются мнимой частью  его комплексной диэлектрической проницаемости  Исходя из этого, для диэлектрических материалов с диэлектрическими потерями, коэффициент затухания поля поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия является комплексной величиной [формула 2, С. 51 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9. С. 50-63]:
где  - действительная часть комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия - коэффициент характеризующий экспоненциальное ослабление поля поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия;  - мнимая часть комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия - коэффициент характеризующий фазовый набег поверхностной электромагнитной волны, распространяющейся по направлению к поверхности раздела «покрытие-свободное пространство».
В способе-прототипе ограничиваются рассмотрением многослойных покрытий с небольшими диэлектрическими потерями материала слоев, когда ими можно пренебречь, соответственно не учитывать мнимую часть  комплексной диэлектрической проницаемости материала слоя , и определять при этом только ее действительную часть . Исходя из этого, в способе-прототипе пренебрегают и мнимой частью  комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  соответственно не производят его измерение, а принимают, что
n
n+1
N
Применение способа-прототипа для измерения комплексных диэлектрических проницаемостей  слоев многослойных покрытий со значительными диэлектрическими потерями, к которым, например, относятся радиопоглощающие материалы, приводит к значительным погрешностям оценки их действительных частей  Кроме того, поскольку мнимые части комплексных диэлектрических проницаемостей слоев  вообще не оцениваются, погрешности определения толщин слоев b, b, …, b при этом, также значительно возрастают.
n
n+1
N
Это обусловлено тем, что в способе-прототипе из-за того, что ограничиваются измерением только действительной части коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  дисперсионные уравнения для определения диэлектрических проницаемостей и толщин слоев составляются без учета его мнимой части  Исходя из этого, для материала со значительными диэлектрическими потерями, который характеризуется при этом значительной величиной мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости  это приводит к тому, что решение полученной системы дисперсионных уравнений становится неопределенным или получаются физически некорректные (с большими погрешностями) значения действительных частей диэлектрических проницаемостей  и толщин слоев b, b, …, b. Мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости при этом фактически принимается равной нулю
Реализация в предлагаемом способе дополнительных измерительных операций по определению мнимой части коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  для каждой длины волны, и составление на ее основе комплексных дисперсионных уравнений, позволяет учесть диэлектрические потери в материале, что обеспечивает получение корректных решений полученной системы дисперсионных уравнений, определение мнимых частей комплексных диэлектрических проницаемостей слоев  и, соответственно, повышение точности определения, как комплексных диэлектрических проницаемостей  в целом, так и толщин слоев многослойного покрытия.
Мнимая часть комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  определяется диэлектрическими потерями материала. Она может быть определена по результатам косвенных измерений коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия  и связана с ним зависимостью [формула 4, С. 52 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9. С. 50-63]:
0
где k - волновое число свободного пространства;  - мнимая часть комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия;  - коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия.
n
n+1
N
На фиг. 1 представлен один из возможных вариантов реализации предлагаемого способа определения комплексной диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий в диапазоне СВЧ, где цифрами обозначено 1 - блок измерения коэффициентов затухания, 2 - блок перемещения приемной антенны, 3 - приемная антенна, 4 - блок определения мнимой части коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия, 5 - генератор СВЧ, 6 - антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа, 7 - металлическая поверхность; 8 - многослойное диэлектрическое покрытие с числом слоев N и неизвестными значениями комплексных диэлектрических проницаемостей  и толщин b, b, …, b слоев, 9 - блок определения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин слоев многослойного диэлектрического покрытия.
Назначение элементов схемы.
Блок измерения коэффициентов затухания 1 предназначен для измерения действительной части комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  и коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия .
Измерение действительной части комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  может быть осуществлено, например, по результатам косвенных измерений напряженности поля поверхностной волны Е-типа по нормали к поверхности покрытия методом зонда [формула 3, С. 51 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9. С. 50-63]. Измерение коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия  можно определить, например, по результатам измерения длины волны поверхностной электромагнитной волны над поверхностью покрытия [формула (3.8), С. 112 [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физ-матлит. 2013. 184 с.].
Блок измерения коэффициентов затухания поверхностной волны Е-типа 1 может быть реализован, например, на основе детекторных СВЧ-диодов, мультиметра цифрового и персональной электронной вычислительной машины (ПЭВМ) [С. 146-149 [Федюнин П.А., Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013.].
Назначение блока определения мнимой части коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  4 следует из названия самого блока. Блок 4 реализует пересчет коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия  в значения мнимой части комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  по формуле [формула 4, С. 52 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
0
где k - волновое число свободного пространства;  - мнимая часть комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия;  - коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия.
Блок перемещения приемной антенны 2 предназначен для перемещения приемной антенны в пределах исследуемого участка покрытия для возможности оценки распределения значений комплексных диэлектрических проницаемостей по поверхности покрытия. Блок перемещения приемной антенны может быть реализован на основе роботизированной системы с числовым программным управлением [Дж. Вильяме Программируемые роботы. Создаем робота для своей домашней мастерской. М.: NT Press, 2006, С. 127-167].
Приемная антенна 3 присуща аналогу. Приемная антенна может быть реализована на основе полуволнового вибратора [С. 117 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М: Физматлит.2013. 184 с.].
Генератор СВЧ 5 присущ аналогу и реализует формирование СВЧ сигнала на заданной длине волны для антенны возбуждения поверхностных волн Е-типа 6. В качестве генератора СВЧ могут быть использованы стандартные цифровые генераторы СВЧ-сигналов, например типа R&S SMB 100А RF, работающий в диапазоне рабочих частот 100 кГц-40 ГГц с максимальной выходной мощностью+18 дБм [https://www.rohde-schwarz.com/ru/product/smb100a-productstartpage_63493-9379.html].
n
n+1
N
Антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа 6 присуща аналогу и реализует последовательное возбуждение поверхностных волн Е- типа в многослойном диэлектрическом покрытии 8 с числом слоев N, с неизвестными комплексными диэлектрическими проницаемостями  и толщинами b, b, …, b слоев.
Антенна возбуждения поверхностных волн Е-типа может быть реализована на основе рупорной антенны [С. 117, С. 146-147 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013. 184 с.].
Назначение блока определения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин многослойного покрытия 9 следует из названия самого блока. Блок определения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин многослойного диэлектрического покрытия 9 может быть реализован на основе решения системы из 2N - комплексных дисперсионных уравнений.
Каждое из 2N комплексных дисперсионных уравнений можно, например, составить обобщением метода «поперечного резонанса» [С. 42-43 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9] для случая покрытия с числом слоев N и с учетом того, что коэффициенты затухания поверхностной волны но нормали к поверхности покрытия являются комплексными величинами
n
0
В качестве исходных данных для составления комплексного дисперсионного уравнения принимают, что многослойное диэлектрическое покрытие характеризуется комплексными диэлектрическими проницаемостями  и толщинами b,  где N - количество слоев покрытия. Область над многослойным покрытием для удобства составления дальнейших расчетных выражений формально берется в виде отдельного слоя покрытия с номером N+1 и диэлектрической проницаемостью  где ε - электрическая постоянная.
На фиг. 2 приведена расчетная схема для нахождения комплексного дисперсионного уравнения многослойного диэлектрического покрытия на металлическом основании с числом слоев N+1 методом поперечного резонанса.
n
На основе метода поперечного резонанса [С. 42-43 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9] каждому слою многослойного диэлектрического покрытия сопоставляется в соответствие четырехполюсник, который представляет собой отрезок линии передачи с длиной равной толщине слоя b и соответствующим комплексным характеристическим сопротивлением  Таким образом, многослойное диэлектрическое покрытие заменяется эквивалентной схемой связанных линий передачи.
Уравнение «поперечного резонанса» для составления каждого из 2N - комплексных дисперсионных уравнений имеет следующий вид [формула 8, С. 54 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]:
0
где  и  - комплексные эквивалентные характеристические сопротивления «вверх» и «вниз» относительно произвольно выбранного опорного сечения у.
0
Для удобства дальнейших преобразований в качестве опорного сечения y выбирают границу между металлическим основанием и первым слоем покрытия.
Комплексный коэффициент затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  связан с комплексной продольной постоянной распространения  и комплексными поперечными волновыми числами  в отдельных слоях многослойного диэлектрического покрытия следующими зависимостями:
- область над многослойным покрытием с числом слоев N [формула 5, С. 42 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9]:
0
где  - комплексная продольная постоянная распространения поверхностной волны; k - волновое число свободного пространства,  λ - длина волны генератора;
- в каждом слое многослойного диэлектрического покрытия с числом слоев N [формула 6, С. 42 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9]:
где  - комплексное волновое число n-слоя покрытия, ,  - комплексная диэлектрическая проницаемость n-слоя покрытия; N - число слоев покрытия.
С учетом выражений (3, 4) комплексные характеристические сопротивления слоев покрытия для поверхностных волн Е-типа  выражаются через комплексный коэффициент затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия :
- комплексное характеристическое сопротивление области над многослойным покрытием с числом слоев N [формула 7, С. 42 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9]:
0
где ω=2πƒ - круговая частота, , с - скорость света в свободном пространстве; λ - длина волны генератора, ε - электрическая постоянная;  - мнимая единица;
- характеристические сопротивления каждого слоя многослойного диэлектрического покрытия с числом слоев N [формула 8, С. 42 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9]:
0
где  - комплексное поперечное волновое число в слое покрытия, определяемое по выражению (4); ε - электрическая постоянная; ω=2πƒ - круговая частота,  с - скорость света в свободном пространстве, λ - длина волны генератора;  - комплексная диэлектрическая проницаемость n-слоя покрытия,  - действительная часть,  - мнимая часть; N - число слоев покрытия.
0
Комплексное характеристическое сопротивление «вверх»  относительно опорного сечения у представляет собой эквивалентное характеристическое сопротивление слоев с . Его можно получить по рекуррентной формуле трансформации волновых сопротивлений, справедливой при числе слоев покрытия N от 2 и более [формула 9, С. 43 [Казьмин А.И., Федюнин П.А. Восстановление структуры электрофизических параметров многослойных диэлектрических материалов и покрытий по частотной зависимости коэффициента ослабления поля поверхностной электромагнитной волны // Измерительная техника, 2019. №9]:
Таким образом, эквивалентное комплексное характеристическое сопротивление «вверх»  относительно опорного сечения у0 равно характеристическому сопротивлению  полученному в результате последовательной трансформации сопротивлений слоев с номерами
0
Характеристическое сопротивления «вниз» относительно опорного сечения у принимается равным нулю  так как ниже его металлическая поверхность.
Таким образом, итоговое комплексное дисперсионное уравнение для многослойного диэлектрического покрытия с диэлектрическими потерями на основе метода поперечного резонанса (2) представляется в следующем виде:
где  - эквивалентное комплексное характеристическое сопротивление слоев покрытия  определяемое по рекуррентной формуле (7).
Устройство работает следующим образом.
Перед началом проведения измерений в блок определения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин слоев многослойного диэлектрического покрытия 9 вводят количество слоев N исследуемого многослойного диэлектрического покрытия.
С помощью генератора СВЧ 5 и антенны возбуждения поверхностных волн Е-типа 6 в исследуемом многослойном диэлектрическом покрытии, с числом слоев N, последовательно возбуждают поверхностные электромагнитные волны Е-типа на 2N - длинах волн
С помощью приемной антенны 3, механизма ее перемещения 2 и блока измерения коэффициентов затухания 1 для каждой из 2N поверхностных волн Е-типа производят измерение экспериментальных значений действительной части комплексного коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  и коэффициентов затухания поверхностной электромагнитной волны вдоль поверхности покрытия , соответственно.
Измеренные коэффициенты затухания вдоль поверхности покрытия  поступают в блок определения мнимой части коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия 4. Производится пересчет каждого коэффициента затухания вдоль поверхности покрытия  в мнимую часть коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия  по формуле (1).
В блок определения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин слоев многослойного диэлектрического покрытия 9 поступают действительные  и мнимые части  коэффициента затухания поверхностной электромагнитной волны по нормали к поверхности покрытия, из которых формируются комплексные коэффициенты затухания:
на основе которых формируется система из 2N - комплексных дисперсионных уравнений.
Решение системы из 2N - комплексных дисперсионных уравнений с неизвестными
где  - комплексные дисперсионные уравнения многослойного диэлектрического покрытия с числом слоев N для каждой длины волны поверхностной волны Е- типа  соответственно,
n
n+1
N
позволяет произвести селективное определение комплексных диэлектрических проницаемостей  и толщин b, b, …, b многослойного диэлектрического покрытия с числом слоев N.
Для проверки работоспособности способа проведены экспериментальные исследования по измерению комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин двухслойного диэлектрического покрытия на основе полутвердой резины  толщиной 2 мм и СВЧ-материала RO3010 (компания Rogers Corporation, USA)  толщиной 1,2 мм [абзац 6, С. 58 [А.И. Казьмин, П.А. Федюнин Оценка степени отслоения диэлектрических и магнитодиэлектрических покрытий с использованием поверхностных электромагнитных волн СВЧ диапазона // Дефектоскопия, 2020. №9]. При этом было сформировано двухслойное диэлектрическое покрытие «полутвердая резина-RO3010».
Измерения комплексных диэлектрических проницаемостей и толщин образца покрытия осуществлялось в лабораторных условиях при комнатной температуре на измерительном комплексе приведенном в [С. 143-151 [Федюнин П.А. Казьмин А.И. Способы радиоволнового контроля параметров защитных покрытий авиационной техники. М.: Физматлит, 2013].
E(1)
E(2)
E(3)
E(4)
E(5)
E(6)
Коэффициенты затухания измеряли при возрастающих значениях частот генератора СВЧ от 9 ГГц до 10,5 ГГц с шагом 300 МГц. Ширина полосы частот измерений при этом Δƒ=1,5 ГГц. С учетом пересчета частот в длины волн генератора использовали следующие значения длин волн: λ=0,033 м, λ=0,03225 м, λ=0,03125 м, λ=0,0303 м, λ=0,02941 м, λ=0,02857 м.
1
2
Средние относительные погрешности измерения действительной и мнимой частей комплексных диэлектрических проницаемостей  и толщин слоев b, b двухслойного покрытия «полутвердая резина-RO3010» усредненные по 50 замерам получили следующие:
Приведенные экспериментальные исследования многослойных СВЧ-диэлектрических покрытий с диэлектрическими потерями показали принципиальную возможность измерения действительных частей комплексной диэлектрической проницаемости с погрешностью не более 9%, мнимых с погрешностью не более 10% и толщин с относительной погрешностью не более 8% на основе разработанного способа.
Таким образом, предлагаемый способ позволяет повысить точность измерения комплексной диэлектрической проницаемости и толщины многослойных диэлектрических покрытий.