Численное исследование воздействия блока четырех сверхзвуковых струй на преграду

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVI 1995 № 3-4

УДК 532.525.6.

629.7.015.3.036:533.695.7

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ БЛОКА ЧЕТЫРЕХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СТРУИ НА ПРЕГРАДУ

Г. В. Моллесон

В рамках уравнений Эйлера методом крупных частиц численно исследовано воздействие блока четырех сверхзвуковых недорасширенных струй на преграду, нормально расположенную к оси блока. Показано, что численно реализованное течение соответствует физической картине, возникающей при взаимодействии блочной струи с преградой. Численное моделирование формирует сложное возвратное течение в межструйном пространстве.

В авиационной и ракетной технике, а также в ряде технологических процессов возникает потребность в определении параметров течения в сверхзвуковых струях, истекающих из связки сопл и натекающих на преграду. Экспериментально установлено [1—3], что взаимодействие блока струй с преградой характеризуется существенной трехмерностью течения, наличием системы скачков уплотнения и возвратным течением.

Цель настоящей работы состояла в численном моделировании воздействия блока четырех сверхзвуковых осесимметричных недорасиш-ренных струй с нормально расположенной к оси компоновки сопл плоской преградой и детальном исследовании картины течения с последующим анализом скоростей растекающихся потоков. Решение задачи ведется в рамках нестационарных уравнений Эйлера. В численных исследованиях дифференциальные уравнения Эйлера для невязкого нетеплопроводного газа записаны в цилиндрической системе координат:

££ + сЦу(р*Г) = 0,

8t -

+ — = О, дi дх

дt дг г

ae^+dMP».>F)+-^-+fi!i;=o;

dt yy'rd<pr

+ div(pEW) + div(p W) = 0,

E = e + W2 f2, e = />/(р(эе -1)) ,as = cp/cy ,

где p, p, E — соответственно плотность, давление, полная удельная энергия газа; х, г, <р — цилиндрические координаты; и, v, w —проекции (осевая, радиальная и тангенциальная) вектора скорости W. Значения плотности р и скорости W отнесены к соответствующим значениям на срезе сопл ра и Wa, удельная полная энергия Е — к W2, линейные размеры — к га — радиусу среза сопла. Давление р отнесено к давлению на срезе сопла ра.

Для исследования газодинамики трехмерного течения, реализующеюся в блочной струе при взаимодействии с преградой, был использован метод крупных частиц [4]. Ранее данным методом были параметрически исследованы двумерные поля течений, характеризующие устойчивые и неустойчивые режимы взаимодействия сверхзвуковой струи с преградой [5] и полостью [6]. Развитие метода для трехмерных полей [7] было использовано при моделировании течения у наклонной преграды [8]. Методика моделирования пространственного течения у наклонной преграды позволила получить удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных. Опираясь на данную методику, дополняя ее условиями, вытекающими из геометрии компоновки сопл, а также используя работу [3] в качестве теста, были проведены параметрические исследования воздействия блока четырех струй с прехрадой.

Сверхзвуковые струи, истекающие из конических сопл, имели число Маха на срезе сопла М0 = 2,2; 3,27; 3,59; 3,88, показатель адиабаты ае= 1,4, полуугол раскрытия сопла 0 = 10—12° и нерасчетность струй п = 7 и 15. Расстояние между срезом сопла и преградой менялось от 0,52га до 4га при выносе сопл за донный экран L- 0; 1,02 и 2,24га. Радиус окружности центров сопл компоновки определялся величинами гцх =3,21; 2,75; 2,25; 1,9 и 1,6га.

Расчетная (исследуемая) область течения в блочной компоновке четырех струй показана на рис. 1. Для численного моделирования блочной струи начало цилиндрической системы координат помещено в точку О". Точка О" определяется как пересечение оси струи (оси сопла) и плоскости донного экрана. Ось х совпадает с осью симметрии струи, направлена к преграде, и на ней фиксируется положение преграды от среза сопла. Рассматривается вытекание осесимметричной струи, что позволяет анализировать течение в тангенциальном направлении от 0 до 7i и квантовать по углу ср. Луч ср = const определяет радиальное направление цилиндрической системы координат. Характерными плоскостями компоновки являются плоскость симметрии струи

АО О'В {а = 0), плоскость симметрии компоновки СОО'Л(а = 45°), а также плоскости преграды ВО'Б и донного экрана АОС. В исследуемой области течения в качества эйлеровой сетки используется криволинейная сетка, которая адаптируется к обтекаемой геометрии. Постановка граничных условий традиционна: на оси, пре1раде, донном экране и плоскости а = 45°— условие непротекания, на свободных поверхностях АСИ В производится экстраполяция параметров нулевого порядка.

Рис. 1. Система координат в исследуемой компоновке

Для анализа каждого режима течения были использованы поля чисел М, вектора скорости, изобары и распределение давления в характерных плоскостях компоновки.

Для сравнения численных и экспериментальных данных по эпюрам давлений на преграде точками на предлагаемых ниже графиках представлены экспериментальные результаты из работы [3].

Экспериментальные исследования показали, что картина течения и силы, создаваемые блочной струей, определяются газодинамическими

параметрами струи на срезе сопла Мв, , 9, п и геометрическими соотношениями х, гц с и Ь, где х — расстояние от среза сопла до преграды, гц с — радиус окружности, на котором расположены центры сопл компоновки, Ь — величина выноса сопла за донный экран. Экспериментально установлено, что для каждой конкретной геометрии соплового блока, числа Ма и расстояния до преграды существует определенное значение и*, начиная с которого течение у преграды и экрана

не зависит от степени нерасчетности струй. Поэтому в расчетах в основном исследовалось влияние расстояния х и геометрии соплового блока на характеристики течения в блоке струй на режимах, не зависящих от нерасчетности струи п.

Примеры тестовых расчетов показаны на рис. 2. Для различных чисел М, расстояний и выноса сопла за донный экран представлены эпюры давления в плоскости симметрии струи а = 0. Различие численных (сплошные линии) и экспериментальных (точки) данных составляет от 5 до 15% от величины максимального давления на преграде. Удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных позволило перейти к анализу газодинамики полей течений в сопловом блоке.

Характерные эпюры давлений на преграде и в плоскости оси симметрии струи на луче а = 0 и в плоскости симметрии соседних струй на

а=0

Рис. 2. Тестовые расчеты. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по давлению на преграде

луче а = 45° для струй с Ма = 3,59; х = 3,06; L = 1,02 и трех значений радиуса окружности центров сопл компоновки гц с представлены на рис. 3, а. Как показывают кривые р(г), с уменьшением радиуса гц с компоновки возрастает давление на преграде. Для всех радиусов гц с максимум давления на преграде лежит в плоскости а = 0. Положение максимума давления на преграде с уменьшением радиуса окружности, на котором расположены центры сопл, смещается к центру преграды. Характерное поле изобар (рис. 3, б) сгущением кривых р = const показывает размеры области максимального давления на преграде.

М„-3,59;лЧ5;х-3,0$ ;L-1,02

2 10 12т

7->

е)

Рис. 3. Характерные эпюры давлений в плоскости оси симметрии струи и на преграде

Чтобы разобраться в вопросе, какова картина течения в блоке четырех струй, более детально проанализируем поля чисел Маха в плоскости оси симметрии струи а = 0 (рис. 4, а), в плоскости симметрии соседних струй а = 45° (рис. 4, б), а также на преграде (рис. 4, в) для блока струй с Мд = 3,59; х = 3,06; гп с = 2,75 и 1 = 0. Поле чисел М в плоскости оси симметрии струи показывает течение в струе и меж-сопловом пространстве. Струя, вытекающая из сопла, взаимодействует с преградой и формирует отошедший скачок уплотнения. Сгущение линий М = const дает представление о положении скачка уплотнения в струе перед преградой. Под скачком уплотнения на преграде происходит разветвление потока. Часть потока растекается по преграде к ее периферии, а другая его часть течет в область оси компоновки сопл,

т. е. к центру преграды. Представление о координате линии растекания дают кривые Х(г), где Х(г) — приведенная скорость на преграде. Точка растекания на преграде фиксируется нулевым значением кривой Х(г), представленной пунктирной кривой на рис. 3, а. Экспериментальные исследования, проведенные в работе [9], показали, что в точке растекания потока давление на преграде определяется величиной 0,9/>тах-При этом отмечается, что точка растекания расположена ближе к оси симметрии сопла, чем точка максимального давления на преграде. Численные результаты по расчету координаты точки растекания, а также по величине давления в ней согласуются с экспериментальными данными. Поток, который течет от точки разветвления к центру преграды, разгоняется до сверхзвуковых скоростей. В области максимальной скорости на преграде давление падает до минимума. Последующее торможение потока в плоскости а = 45° соответствует возрастанию давления, величина которого меньше максимума основного пика на кривой р(г) (см. рис. 3, а).

Рис. 4. Поле чисел М на исследуемых поверхностях

В области оси компоновки сопл статическое давление превышает давление на срезе сопл, в результате чего границы соседних струй не смыкаются между собой. В межсопловом пространстве, ограниченном преградой, донным экраном и границами струй, формируется возвратное течение от преграды к экрану. Для рассматриваемой компоновки сопл возвратное течение сверхзвуковое (см. рис. 4, а), число М = 2,50. Натекая на донный экран, возвратное течение разворачивается, часть его возвращается в межсопловое пространство, а другая его часть вы-

носится в плоскость а = 45°. Давление в межсопловом пространстве определяет положение границы струи в области оси компоновки сопл. Граница струи, обращенная к периферии преграды, в основном зависит от давления окружающей среды. Несимметричность границ и определяет несимметричность течения в струе (см. рис. 4, а). Между 1раницами струй и возвратным течением в поле чисел М фиксируется дозвуковая зона смешения. В зоне смешения течение имеет М = 0,6—0,2 (см. рис. 4, а).

Поле чисел М в плоскости а = 45° (см. рис. 4, б) показывает, что возвратное течение занимает лишь часть ее поверхности, прилегающей к области а = 0. На другой ее части происходит вытекание потока. Максимальная скорость вытекания соответствует числу М = 2,25.

На преграде поля чисел М (см. рис. 4, в) также фиксируют два основных направления: течение, формирующее возвратный поток, и свободное растекание со сверхзвуковой скоростью.

Обобщая картину течения в плоскостях а = 0, а = 45° и преграды, можно сказать, что характерными особенностями исследованной области являются сверхзвуковое течение на преграде, сверхзвуковое возвратное течение, а также взаимодействие возвратного течения с донным экраном.

Подобное течение имеет место и для струй с числом Ма =2,24 при х = 3,06; гп с = 3,21 и Ь = 1,02. Но, как показали параметрические расчеты, увеличение выноса сопла за донный экран при сохранении параметров М0, х и гц с приводит к особенностям в характере течения в блоке сопл. Для примера на рис. 5 представлено течение в области оси симметрии струи при Ь = 2,24. Для анализа поля течения использованы поля чисел М (рис. 5, а) и вектора скорости (рис. 5, б). Представленное поле во многом аналогично описанному выше течению. Также под скачком уплотнения на преграде существует сверхзвуковое расте-

Ма ~2,24;п =15; гцх =3,21,1 =2,24

3 г

:л О

о'

Рис. 5. Особенности течения в придонной области

кание к периферии преграды и к ее центру. В межсопловом пространстве имеет место сверхзвуковое возвратное течение. Однако возвратное течение не достигает донного зідрана и не взаимодействует с ним. Как показывают поля чисел М и вектора скорости, между донным экраном и возвратным течением образуется дозвуковая зона подсоса газа.

С приближением преграды к срезу сопла течение приобретает иные особенности. На рис. 2, а, б, в представлены эпюры давления, характерные для малых расстояний преграды от среза сопла, при радиусах

Мл “фЮ; л-7; х "0,52 ;Ь=0 а.=0

ГщГФ

Рис. 6. Положение скачка уплотнения в струе в зависимости от радиуса компоновки

компоновки сопл гц с ^ 2,75. Максимум давления на преграде расположен на оси симметрии сопла. Это объясняется тем фактом, что при малых расстояниях висячий скачок уплотнения имеет слабую интенсивность и отсутствует локальный максимум давления на радиусе «тройной точки» в струе. Растекание потока к периферии преграды и к ее центру сверхзвуковое. Для данных режимов взаимодействия струй с преградой возвратное течение в межсопловом пространстве имеет дозвуковую скорость с числом М й 0,6 (рис. 6, а).

Из экспериментальных исследований известно, что при малых расстояниях и тесной компоновке сопл [3] возможны режимы, при которых в межсопловом пространстве давление возрастает настолько, что создает несимметричное течение даже в сопле. Для численной реализации подобных течений в расчетную область была включена сверхзвуковая часть сопла. Характерные поля чисел М в плоскости оси симметрии для струи с Ма = 3,88; х = 0,52 и Ь = 0 представлены на рис. 6. Поля чисел М показывают эволюцию течения с уменьшением радиуса окружности центров сопл компоновки. При радиусе гц с = 2,25 скачок уплотнения в струе занимает некоторое промежуточное положение между срезом сопла и преградой (см. рис. 6, а). Под скачком уплотнения течение на преграде и к периферии и к ее центру сверхзвуковое. Возвратное течение имеет дозвуковую скорость с М < 0,6. Для гц с = 1,9 скачок уплотнения сместился к срезу сопла в области, обращенной к оси компоновки (см. рис. 6, б). Скорость течения к центру преграды и в межсопловом объеме падает до М < 0,4.

При тесной компоновке сопл с радиусом окружности центров сопл Гд е =1,6 давление в межсопловом пространстве так велико, что отошедший скачок уплотнения входит в сопло. В сопле формируется несимметричное течение с отрывом потока по образующей, обращенной в сторону оси компоновки сопл (см. рис. 6, в).

Обобщая результаты расчетов, можно отметить, что численное моделирование реализует течение, которое согласуется с физической картиной течения, полученной экспериментально.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гинзбург И. П., Приходько В. Д., Сизов А. М. Исследование составных струй. Ч. 2 // Ученые записки Ленинград, ун-та. — 1970, № 357.

2. Руд о в Ю. М. Многоструйные взаимодействия с преградами. В кн.: Сверхзвуковые газовые струи. — Новосибирск: Наука. — 1983.

3. Лейтес Е. А., Нестеров Ю. Н., Тарнопольский М. Д. Течение у плоской преграды, расположенной в ближнем поле составной струи, вытекающей из блока четырех сопл // Труды ЦАГИ. — 1979. Вып. 1979.

4. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука. — 1982.

5. Давыдов Ю. М., Нестеров Ю. Н., Моллесон Г. В. Исследование устойчивых и неустойчивых режимов взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой // Сообгц. по прикл. мат. — М.: ВЦ АН СССР. — 1986.

6. Набережнова Г. В., Нестеров Ю. Н. Неустойчивое взаимодействие сверхзвуковой недорасширенной струи с цилиндрической полостью // Ученые записки ЦАГИ. — 1983. Т. 14, № 5.

7. Давыдов Ю. М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // ДАН СССР. — 1979. Т. 247, № 6.

8. Моллесон Г. В. Численное исследование взаимодействия сверхзвуковой осесимметричной струи с наклонной плоской преградой // Труды ЦАГИ. - 1994. Вып. 2589.

9. Нестеров Ю. Н., Хомутов В. А. Истечение сверхзвуковой струи из сопла прямоугольного сечения во впадину с плоскими стенками // Труды ЦАГИ. — 1973. Вып. 1461.

Рукопись поступила 23/У 1994 г.