Моделирование процессов тепломассообмена при испарении капель воды в потоке воздуха ву ГТУ

УДК 621.4

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ТЕПЛОВЫЕ, ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ И ЭНЕРГОУСТАНОВКИ ЛА

Н. М. ЦИРЕЛЬМАН, Р. Р. МУСТАФИН

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ИСПАРЕНИИ КАПЕЛЬ ВОДЫ В ПОТОКЕ ВОЗДУХА ВУ ГТУ

Дается математическая модель процессов тепломассообмена капель жидкости с потоком воздуха и алгоритм проведения соответствующих расчетов на ПЭВМ. Решается модельная задача испарения капель воды, впрыснутых во входное устройство газотурбинных установок (ВУ ГТУ), с учетом затенения каплями поперечного сечения потока воздуха и наличия градиента температуры по радиусу капли. Испарение капель жидкости; тепломассообмен; газотурбинные установки; впрыск воды

Сооружение установок комбинированного цикла в последние два десятилетия является основной тенденцией развития мировой теплоэнергетики. Комбинация цикла Брайтона на базе ГТУ и цикла Ренкина на базе паротурбинной установки обеспечивает резкий скачок тепловой экономичности. При этом две трети мощности комбинированной установки приходится на ГТУ.

В целях обеспечения максимальной тепловой экономичности начальные параметры ГТУ (температура и степень повышения давления в компрессоре) непрерывно повышаются. Одновременно используются другие возможности для роста экономичности и удельной мощности установок: впрыск воды на входе в компрессор, промежуточное охлаждение воздуха в компрессоре, повторный подогрев рабочего тела ГТУ перед силовой турбиной. В итоге на лучших парогазовых установках реализуется КПД (брутто) порядка 58-60%. Впрыск воды во ВУ ГТУ позволяет снизить температуру воздуха на входе в компрессор и повысить мощность газовой турбины, что особенно актуально в жаркое время года, когда проблематично покрытие пиковой потребности в электроэнергии. Именно этому способу повышения тепловой эффективности работы ГТУ посвящена данная работа.

1. АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

В летнее время года мощность газовых турбин резко падает с повышением температуры воздуха. Форсировать ГТУ можно впрыскиванием легко испаряющейся жидкости перед входом в двигатель, в компрессор или в камеру сгорания. В качестве такой жидкости может быть использована вода. Жидкость впрыскива-

ют при помощи форсунок, обеспечивающих ее хороший распыл. При этом капли жидкости, попадающие в поток воздуха, испаряются, в результате чего от воздуха отнимается теплота парообразования. Сжатие воздуха в таких условиях сопровождается отводом теплоты, что уменьшает удельную работу компрессора.

Принцип работы системы впрыска достаточно прост: вода фильтруется и закачивается в водный коллектор, откуда она через серию регулирующих электроклапанов направляется к ряду форсунок, расположенных во входном воздуховоде. Каждый ряд состоит из множества форсунок. Они сконструированы таким образом, чтобы распылить воду в виде капель нужного размера и обеспечить оптимальный ее расход. Когда смесь воздуха и воды проходит через компрессор и подвергается сжатию, вода испаряется и эффективно охлаждает воздух в передних ступенях компрессора, в которых сжатию подвергается не гомогенная смесь сухого воздуха и паров воды, а гетерогенная смесь влажного воздуха и капель воды. Все это вызывает опасность эрозийного износа лопаток первых ступеней компрессора. Во избежание этого неблагоприятного фактора авторы данной работы считают актуальными определение длины испарительного участка и времени испарения на основе разработки адекватной математической модели процессов тепломассообмена.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ВУ

В работе исследован процесс тепломассо-переноса капель воды, впрыснутых в поток воздуха, математическая модель которого основывается на следующих допущениях [1]: частицы жидкости играют роль источников или

Контактная информация: (347) 273-08-44

стоков теплоты, вещества и количества движения;

• все процессы рассматриваются как квази-стационарные, кроме процесса теплопроводности в капле, и используются стационарные уравнения газодинамики и движения капель;

• стенки канала адиабатны и отсутствуют потери энергии как на трение, так и при смешении пара с присоединенной массой;

• нагревание и испарение капель считается равномерным по поверхности, т. е. реактивная сила отходящей массы отсутствует.

Математическая модель процессов тепломассообмена в ВУ с учетом принятых допущений включала в себя совместное рассмотрение следующих уравнений воздействий

= -

w

йТ = -

М2 -1 Т

й/ йтп к -1 /та2

£ ¿а,

М 2-1

йр=

М2 -1

(к - 1)(кМ2 -1) а

к

а2 ,=1

£ ¿а+х

,=1

м 2 + г

к которым присоединяется уравнение движения капли под действием аэродинамической силы

4

блт№ - wк)=— р[^(х)}

dwк

йі

где X = (к - 1)М:

„ йт

7 = кМ2 —п

йт„

т

(к - 1)М2 /;

т

-кМ2^-. /

Отметим, что такой подход к исследуемой проблеме описан применительно к другим задачам в методе Шапиро-Хоторна [2]. Однако в настоящей работе учтено затенение поперечного сечения потока каплями жидкости, представляющее собой геометрическое воздействие, которое возникает из-за того, что капли жидкости занимают часть поперечного сечения канала. Испарение капель жидкости приводит к изменению площади поперечного сечения для прохода воздуха в канале постоянного поперечного сечения, что соответствует геометрическому воздействию на поток. С этой же целью учитывается движение внешней границы капель вследствие их испарения.

Введем понятие степени затененности площади поперечного сечения канала как отношение суммы площадей поперечного сечения капель к площади поперечного сечения канала, в котором эти капли находятся, по правилу

£ /

Так как с увеличением Бв качество распыления улучшается, то предлагается зависимость вида йк= А / А, где А - коэффициент распыления. Степень затененности площади поперечного сечении канала прямо пропорциональна количеству капель и их площади поперечного сечении, т. е. /зат = /(п • /). Имея в виду зависимости п = /А) и / = / (йк2) = / (1/ А2), в работе предложен следующий вид формулы для определения степени затененности во входном сечении

/ = 3 В

•у зат

2 Ар

А

х=0

где В - коэффициент затененности, учитывающий расположение капель в канале.

В принятой схеме проведения расчетов выбирался шаг по пространству Ах и при известных параметрах образующегося пара, жидкости и воздуха производилось определение параметров среды на основе уравнений воздействий.

Численное исследование процесса основывалось на детальном рассмотрении тепломассообмена капель с потоком воздуха.

Коэффициенты тепло- и массоотдачи к сферическим каплям вычислялись по критериальным зависимостям:

Ш = 2 + 0,6Яе05Рг1/3,

БЬ = 2 + 0,6Яе058о1/3,

где

айк

Т"

К

А

Ке=1е=ч1К

Для нахождения коэффициента диффузии пара в воздух использовалась зависимость [3]:

Т 760 273

А = А

Рб

где А = 2,09 • 10 5 м2 / с.

Количество теплоты, отведенной от воздуха -й капле, подсчитывалось как

Ад, =да+да+да.

х=0

,=1

V

к

В этой формуле (1) имеем, в частности, величину ДQк равной

Дд„, =а# (T - Т. )Дх.

Масса паров Атп, поступивших в поток воздуха в процессе конвективной массоотдачи от -й капли, определялась по зависимости

Дmп = 8# (Р" - Рп) Дх.

п ~ , Т) ГТ'

КпТ

Для правильного учета движущей силы процессов тепломассообмена следует точно рассчитывать разности температур Тк - Т и давлений пара рм, - рп на поверхности капли и на удалении от нее. Были учтены движение внешней границы капли вследствие протекания процессов конденсации и испарения и формирование температурного поля в ней, а также начальная относительная влажность воздуха. Значения температуры Т„ на поверхности капель и соответствующие им значения давления насыщенных паров р", имеющие непосредственное отношение к вычисляемым значениям движущих сил процесса тепломассообмена, устанавливались с использованием метода определения теплового состояния областей с подвижной границей, в качестве которых выступают изменяющие свой размер капли жидкости

[4].

С указанной целью рассматривалась следующая краевая задача нестационарной теплопроводности:

с

ЭТ (Я, х) = 1 Э

Я 21

ЭТ

Эх Я2 ЭЯ

0 < Я < 5(х), х > 0;

Т(Я,0) = Т0, Я е(0; ф));

-1(Т )ЭТ у 'ЭЯ

= а(Т - Т„ )-

Я=^ х] х > 0;

ЭТ

ЭЯ

гЭтп # Эх ,

ЭЯ

= 0, х > 0,

Я=0

которая решалась по неявной схеме с привлечением метода прогонки. Радиус капли разбивался на 100 равных долей и составлялся конечно-разностный аналог задачи (2-5). При этом в одномерной постановке решалась задача о разгоне капель потоком воздуха.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВПРЫСКА ВОДЫ ВУ ГТУ

Для тестирования предлагаемого алгоритма была написана программа, позволяющая достаточно быстро получить информацию о параметрах смеси влажного воздуха и капель жидкости по длине канала ВУ. Канал ВУ в численном моделировании представляет собой воздуховод с условным диаметром dуу = 3,63м . Бы-

ли проанализированы температура и относительная влажность атмосферного воздуха в г. Уфе за июнь месяц 2007 г. Эти данные позволили задать условия для моделирования, приближенные к реальным. В табл. 1 и 2 представлены среднемесячные температура и относительная влажность атмосферного воздуха за 0, 6, 12, 18, 21 час суток месяца июня 2007 г. в Уфе.

Т аблица 1 Среднемесячная температура воздуха

Время, ч 0 6 12 18 21

г, °С 13,9 11,3 17,2 20,3 18,3

Т аблица 2

Среднемесячная относительная влажность воздуха

Время, ч 0 6 12 18 21

г, °С 79,2 83,9 61,2 49,1 57,8

Как видно из рассмотрения табл. 1 минимальная и максимальная температуры атмосферного воздуха приходятся на 6 и 18 час суток соответственно и их среднемесячные значения составляют 20,3оС и 11,3оС. Изменение относительной влажности воздуха представлено в таблице 2 и в период времени с 6 до 18 часов дня она заметно падает с отметки 83,9 % до 49,1%. Анализ атмосферных данных позволяет судить о работе ГТУ. В летнее время года в период времени от 6 до 18 часов будет наблюдаться снижение мощности ГТУ. Форсирование ГТУ в это время целесообразно, однако изменение относительной влажности и температуры воздуха существенно влияет на процесс испарение капель воды, впрыснутых в поток воздуха. Это потребовало исследования этого процесса на крайних участках промежутка времени между 6 и 18 часами дня.

В качестве исходных данных на момент времени 6 часов были приняты следующие значения параметров процесса: относительные

массовые расходы охлаждающей воды х = = 0,001, х = 0,0005, х = 0,0002; коэффициент распыления А выбирался из условия

Юв =1,6кг/с

= 0,5 мм ; В = 0,04; ґ0 = 10° С;

? = 11,3° С; р= 101,3 кПа; ф = 0,839;

4 = 0,01м; п = 2.

В качестве исходных на момент времени 18 часов принималось: 8, х = 0,002, х = 0,003; коэффициент распыла А выбирался из условия = 0,5 мм; В = 0,04; = 10°С; Г* =

к Ьв =1,6кг/с

= 20,3°С; р* = 101,3 кПа; ф = 0,491; =

= 0,01 м; п = 2.

При этом были приняты данные ГТУ ГТЭ-160: Оном = 529кг/с ; Рк = 12; = 1060°С.

Ниже представлены графики изменения наиболее существенных параметров воздуха и капель по длине канала на момент времени 6 и 18 часов.

—Х—4

Рис. 1. Изменение температуры потока воздуха по длине канала

Рис. 2. Изменение скорости воздуха по длине канала

1

-Я-2

3

-х—4 -ж—5 ----6

і, м

Рис. 3. Изменение скорости капель по длине канала

1

2

3

4

5

6

Рис. 4. Изменение диаметра капель по длине канала

На рис. 1-4 изображены изменение температуры потока воздуха, скорости потока воздуха и капель, диаметра капель по длине канала ВУ соответственно для различных вариантов впрыска на моменты времени 6 и 18 часов. Варианты 1, 2 и 3 отвечают расчетам, проведенным по параметрам атмосферного воздуха, на момент времени 6 часов для х = 0,0002, х = = 0,0005, х = 0,001, а варианты 4, 5 и 6 - на момент времени 18 часов для х = 0,001, х = 0,002, X = 0,003 соответственно.

Как видно из результатов расчета, показанных на рис. 1, температура потока воздуха по длине канала оказывается меньшей для одних и тех же поперечных сечений при больших величинах х, при одинаковой начальной температуре воздуха. Впрыск воды во ВУ в утреннее время работы ГТУ позволяет снизить температуру воздуха на входе в компрессор, но не су-

щественно (рис. 1, варианты 1, 2, 3). При впрыске воды в количестве Дв = 0,530 кг/с (рис. 1, вариант 3) температуру воздуха удается снизить на 0,7°С, что приводит к увеличению мощности ГТЭ-160 на 0,317 МВт. Все варианты впрыска в утреннее время не позволили испариться каплям полностью, что показано на рис. 4 (варианты 1, 2, и 3). После пролета каплями расстояния в 50 метров процесс испарения прекратился и параметры воздуха стабилизировались. Это объясняется достаточно низкой температурой и высокой относительной влажностью воздуха в утренние часы. Как видно из рис. 2 (варианты 1, 2, и 3), скорость воздуха по длине канала падает несущественно, а скорость капель возрастает, что изображено на рис. 3 (варианты 1, 2 и 3). Причем для 3-го варианта впрыска (Дв = 0,530 кг/с) скорость оказывается намного выше, чем для впрысков с массовым расходом Дв = 0,270 кг/с (вариант 2) и Дв = 0,110 кг/с (вариант 1). Это объясняется малым размером впрыснутых капель. Как видно, капли, попадающие на вход первой ступени компрессора, имеют достаточно крупный размер и высокие скорости полета (рис. 4, варианты 1, 2 и 3). Причем увеличение расхода воды ведет к улучшению качества распыления (диаметр капель уменьшается), но вызывает рост скорости капель (мелкие капли легче разгоняются потоком воздуха). Впрыск воды в подобных условиях приведет к эрозийному износу лопаток первых ступеней без существенного увеличения мощности. Полученные данные позволяют утверждать о нецелесообразности применения впрыска воды во ВУ ГТУ в утренние часы летнего времени.

Впрыск воды в вечернее время работы ГТУ оказывает более существенное влияние. Температуру воздуха на входе в компрессор удается значительно снизить с 20,3°С до 15,4°С, что видно из рис. 1 (варианты 4, 5 и 6). Это стало возможным благодаря более высокой температуре и низкой относительной влажности атмосферного воздуха в это время суток. Впрыск воды в количестве Дв = 0,525 кг/с (вариант 4) и Дв = 1,050 кг/с (вариант 5) проходит с полным испарением капель, причем длина испарительного участка составляет Ьисп = 21,26 м и Ьисп = = 32,08 м соответственно для вариантов 4 и 5. В 6-м варианте расчета (Дв = 1,575 кг/с) капли испарились не полностью. Как видно из рис. 4, после прохождения расстояния в 10 метров изменения диаметра капель для 6-го варианта прекратились, параметры воздуха стабилизировались (рис. 1 и 2 вариант 6), продолжался только их разгон потоком воздуха (рис. 3 вари-

ант 6). Для времени 18 часов наиболее выгодным является впрыск воды в количестве Дв = = 1,050 кг/с (вариант 5): удается наиболее глубоко охладить воздух и при этом происходит полное испарение впрыснутых капель воды. Мощность ГТУ ГТЭ-160 в этом случае удается повысить на 3,358 МВт, рост эффективного КПД составляет 1,25% от первоначального значения, экономия удельного расхода условного топлива на выработку эл. энергии составляет Ьу = 4,65 г/(кВт^час).

Анализ проведенных расчетов позволяет рекомендовать применение впрыска воды в ВУ ГТУ в вечернее время летнего периода. При этом существенное значение играет расход впрыскиваемой жидкости, который влияет на степень насыщаемости воздуха парами воды и диаметр капель. Оптимальный расход жидкости, как было показано выше, зависит от окружающих условий и особенностей конкретной модели ГТУ. В частности, например, для выбранной нами ГТУ, при вышеназванных атмосферных условиях, можно рекомендовать расход впрыскиваемой воды в вечернее время летнего периода в количестве Дв = 1,050 кг/с (вариант 5), диаметр капель при этом должен быть в пределах 0,8-1,0 мм, количество форсунок 2 шт., условный диаметр форсунок

ёуф = 0,01м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного численного моделирования можно утверждать, что применение впрыска воды во ВУ ГТУ целесообразно с термодинамической точки зрения. Это повышает надежность ГТУ (более высокая мощность достигается при неизменной температуре газов в камере сгорания), увеличивает производство электрической энергии при пиковых нагрузках и позволяет компенсировать снижение мощности в жаркие дни. Удельный расход условного топлива при этом сокращается.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

М - число Маха; т - масса воздуха, кг; к - показатель адиабаты; а - локальная скорость звука, м/с; dQi - элементарное количество теплоты, отведенной от 1 кг воздуха к /-й капле, Дж/кг;

ДQ]d - количество теплоты, подведенной механизмом конвекции к /-й капле, Дж;

ДQм/ - количество теплоты, подведенной механизмом массоотдачи (при конденсации или испарении) к /-й капле, Дж;

ДQл/ - количество теплоты, подведенной излучением к /-й капле, Дж; г - удельная теплота парообразования, Дж/(кг-К); пк - количество капель, приходящееся на 1 кг воздуха; / - площадь поперечного сечения канала для прохода воздуха, м2;

^ - коэффициент динамической вязкости воздуха, Па-с;

К - радиус капли воды, м; р - плотность воды, кг/м3; у - скорость потока воздуха, м/с; ук - скорость капли, м/с; т - время, с;

Дт - временной шаг, с; х - пространственная переменная, м;

Дх - шаг по пространству, м;

№ - число Нуссельта;

8Ь - число Шервуда;

Яе - критерий Рейнольдса;

Рг - критерий Прандтля;

8е - критерий Шмидта; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); в - коэффициент массоотдачи, м/с; ёк - диаметр капли, м;

X - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-К);

Дп - коэффициент диффузии пара в воздух, м2/с;

V - коэффициент кинематической вязкости воздуха,

м2/с.

р - статическое давление воздуха, Па; ру - парциальное давление пара на поверхности капли, Па;

рб - барометрическое давление, мм.рт.ст.; р* - полное давление воздуха, Па;

Т - статическая температура воздуха, К;

¿* - полная температура воздуха, оС;

/*ву - полная температура воздуха на входе в ВУ, оС; ¿г - температура газов в камере сгорания ГТУ, К; пк - степень повышения давления в компрессоре;

Gном ^ ,

в - номинальный расход воздуха, кг/с;

Gв - расход воздуха, кг/с;

Кп - универсальная газовая постоянная для пара, Дж/(кг-К);

Ту - температура на поверхности капли, К;

2

р/ - площадь поверхности /-й капли, м ;

Х(Т) - коэффициент теплопроводности воды,

Вт/(м-К);

с(Т)р(Т) - объемная теплоемкость воды, Дж/(м3-К); Т(К, т) - температура капли на радиусе К в момент времени т, К;

Т0 - температура охлаждающей жидкости, К;

¿о - температура охлаждающей жидкости, оС;

«(0) - начальный радиус капли, м;

«(т) - текущее значение радиуса капли, м;

Ьисп - длина участка испарения, м;

Ь - длина канала, м; ф - относительная влажность воздуха;

х - относительный расход воды;

Бв - расход воды, кг/с;

А - коэффициент распыла, м-кг/с;

В - коэффициент затененности, с/м2;

йуу - диаметр условный поперечного сечения ВУ, м;

- диаметр условный поперечного сечения форсунки, м; п - число форсунок;

f зат - степень затененности площади поперечного

сечения канала каплями жидкости;

/ - площадь поперечного сечения і-й капли, м2;

Хан - площадь поперечного сечения канала, м2.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Русак А. М., Цирельман Н. М. Тепломассообмен капель жидкости с горящим твердотопливным зарядом // Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей: Межвуз. научн. сб. Уфа: УГАТУ, 2002. С. 184-188.

2. Эммонс Г. В. Основы газовой динамики. М.: ИИЛ, 1963. 702 с.

3. Нестеренко А. В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Высшая школа, 1971. 460 с.

4. Цирельман Н. М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 2005. 392с.

ОБ АВТОРАХ

Цирельман Наум Моисеевич, проф. каф. авиац. теп-лотехн. и теплоэнерг. Дипл. инж.-механик (ОТИПХАП, Одесса, 1963). Д-р техн.

наук (КГТУ им. Туполева, 1995). Числен. аналит. экс-перим. иссл. в обл. тепломассообмена.

Мустафин Ренат Рафаилович, асп. той же каф. Дипл. инженер-теплотехник (УГАТУ, 2006).