Динамически управляемая оптическая ловушка

Настоящая полезная модель относится к области изучения свойств частиц биологической ткани и предназначена для удерживания частиц или манипулирования ими путем создания управляемой оптической ловушки (лазерного пинцета).
Она может быть использована при изучении структурных, биофизических, морфологических и оптических свойств частиц биологической ткани в условиях in vivo и их взаимодействия с окружающей средой для удерживания частиц в определенном месте биоткани или манипулирования ими. Методы лазерной манипуляции микроскопическими и наноразмерными объектами представляют большой интерес для биологии, медицины, микромеханических технологий и являются одним из бурно развивающихся направлений фотоники. При этом функциональные возможности оптических пинцетов во многом определяются пространственной структурой оптических ловушек и степенью фокусировки излучения.
Феномен удержания микроскопических частиц в луче лазера был впервые описан в 1970 г. в статьях [Ashkin A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 156-159; Ashkin A., Dziedzic J.M., Yamane T. Optical trapping and manipulation of single cells using infrared laser beams // Nature. 1987. V. 330. P. 769-771]. О важности этой проблемы говорит тот факт, что один из соавторов открытия указанного феномена Steven Chu был удостоен Нобелевской премии по физике в 1997 г. за работы по захвату и охлаждению атомов с помощью оптической ловушки.
Для «захвата» микрочастицы в технологии оптического пинцета (ловушки) используется сильно фокусированный лазерный пучок. Так, известно [Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. Справочник по физике. М.: Наука, 3-е издание. 1965. С. 347-348], что при изменении плотности потока I светового поля вдоль произвольной оси x возникает сила Fgrad электромагнитной природы, которая действует на диэлектрическую частицу, попадающую в пространственную область указанного изменения. Абсолютная величина силы Fgrad зависит от градиента dI/dx в направлении оси x, а также от оптических и структурных параметров частицы и среды, в которой она находится. Силу Fgrad называют градиентной и используют в оптических ловушках (лазерных пинцетах) для захвата, перемещения и проведения иных бесконтактных операций с малыми частицами. Градиент интенсивности излучения затягивает частицу в область перетяжки пучка, тогда как давление света выталкивает ее по направлению оптической оси. Когда градиентная сила доминирует - частица «поймана» в области точки фокуса; в противном случае частица движется вдоль оптической оси [«оптический пинцет» http://thesaurus.rusnano.com/wiki/article1445]. Причем обычно продольный градиент интенсивности поля создается за счет сильной фокусировки светового пучка, которая обеспечивается благодаря использованию микрообъектива с высокой числовой апертурой.
2
Область фокусировки излучения у такого микрообъектива имеет вид эллипсоида вращения. Минимальный размер поперечной оси эллипсоида вращения на уровне половинной мощности для идеальной безаберрационной линзы равен 1,22λF/D, где λ - длина волны используемого излучения, F - расстояние от линзы до области фокусировки и D - размер апертуры линзы. Размер продольной полуоси эллипсоида 8λ(F/D) [Борн М. Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. Перевод с английского. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973].
С точки зрения приближения геометрической оптики, феномен оптической ловушки можно объяснить следующим образом. Неоднородное распределение электромагнитного поля в перетяжке сильно сфокусированного лазерного пучка формирует эффективную потенциальную яму для частиц, находящихся вблизи перетяжки. Микрочастица, показатель преломления которой превышает показатель преломления окружающей среды, и имеющая размеры больше длины волны падающего света (например, живые клетки, живые бактерии и вирусы) [Ashkin and Dziedzic. Optical trapping and manipulation of viruses and bacteria. Science. 1987 Mar 20; 235(4795):1517-20], при попадании в область перетяжки лазерного пучка преломляет и рассеивает падающее на нее излучение.
Так как фокус сфокусированного пучка является максимумом интенсивности в продольном распределении пучка [Борн М. Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. Перевод с английского. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973], то частица притягивается в фокус, т.е. при отсутствии других сил микрообъект будет двигаться в сторону фокуса. Для этого пучок света должен быть как можно более сильно сфокусированным. Т.е. если прозрачная микрочастица находится в центре перетяжки пучка, то направление и величина суммарного импульса света после прохождения светового пучка через частицу не меняется, и она находится в положении равновесия. Если же в результате, например, броуновского движения микрочастица смещается в любом направлении относительно центра перетяжки, происходит изменение направления суммарного импульса света после преломления и рассеяния на частице. Вследствие закона сохранения импульса возникают действующие на микрочастицу силы, возвращающие ее в положение равновесия. В равновесном положении, то есть когда микрочастица находится в центре перетяжки лазерного пучка, равнодействующая этих сил равна нулю. Если же микрообъект имеет меньший по сравнению с окружающей средой показатель преломления, то под действием лазерного пучка он будет выталкиваться из перетяжки [Ashkin A. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 156-159; Ashkin A., Dziedzic J.M., Yamane T. Optical trapping and manipulation of single cells using infrared laser beams // Nature. 1987. V. 330. P. 769-771].
Диэлектрические частицы размером меньше длины волны лазерного излучения также захватываются хорошо сфокусированным лазерным лучом. Их поведение объясняется с точки зрения теории электромагнетизма - диэлектрические частицы поляризуются в негомогенном электрическом поле лазерного луча и смещаются к оси луча, где напряженность поля максимальна.
Известно из уровня техники построение оптических “пинцетов”, использующих оптические градиентные силы одного пучка света для управления местоположением маленькой диэлектрической частицы, погруженной в среду, показатель преломления которой меньше, чем таковой у частицы. Но развитие науки и техники в последние десятилетия потребовало расширения функциональных возможностей лазерных пинцетов (ловушек) и манипуляторов и создания новых модификаций оптического пинцета. Необходимость использования различных типов оптических ловушек вызвана тем, что частицы с показателем преломления выше, чем у окружающей среды, притягиваются в область максимума интенсивности, в то время как частицы с показателем преломления ниже, чем у окружающей среды, выталкиваются из этих областей, и таким образом, их стабильный захват с помощью остросфокусированного пучка становится невозможным.
Известно устройство, реализующее способ  захвата диэлектрической частицы в оптическую ловушку [A. Ashkin. Apparatuses for trapping and accelerating neutral particles. US Patent No. 370279. H01S 3/06, 3/09. 09.01.1973], создаваемую силами FP давления света на частицу, формируемыми одним или несколькими лазерными источниками. Эти силы действуют в направлении распространения излучения. Устройство состоит из источника излучения (лазер), генерирующий свет с фиксированной длиной волны, фокусирующее устройство в виде осесимметричной собирающей линзы с малым фокусным расстоянием, и микрочастицы, расположенной в области сфокусированного излучения [А. Эшкин. Давление лазерного излучения. УФН, Том 110, вып. 1, С. 101-116 (1973 г.)].
Известно устройство [Ghislain L.P., Webb W.W. Scanning-force microscope based on an optical trap // Opt. Lett. Vol. 18, Issue 19, pp. 1678-1680 (1993) doi: 10.1364/OL.18.001678], включающее в себя источник излучения (лазер), генерирующий свет с фиксированной длиной волны, фокусирующее устройство в виде осесимметричной собирающей линзы с малым фокусным расстоянием, в области фокуса (перетяжки пучка) которой формируется большой градиент светового поля и соответствующая сила Fgrad и микрочастицу, расположенную в области сфокусированного излучения.
Недостатком устройства является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Известна оптическая ловушка в поле стоячей волны [Zemanek P. et al. Optical trapping of Rayleigh particles using a Gaussian standing wave // Opt. Commun. 1998. V. 151. P. 273-285], включающая в себя источник излучения (лазер), генерирующий свет с фиксированной длиной волны, фокусирующее устройство в виде осесимметричной собирающей линзы с малым фокусным расстоянием, в области фокуса (перетяжки пучка) которой формируется большой градиент светового поля и соответствующая сила Fgrad, и микрочастицу, расположенную в области сфокусированного излучения, при этом со стороны, противоположной направлению падения излучения на микрочастицу, позади микрочастицы расположен плоский экран, отражающий падающее на нее излучение.
В случае, когда в образце присутствуют поверхности с высоким коэффициентом отражения, вблизи отражающей поверхности формируется стоячая волна в результате интерференции падающей и отраженной волн [P. Zemanek, A. Jonas, L. Sramek, and М. Liska. Optical trapping of nanoparticles and microparticles by a Gaussian standing wave // Optics Lett. 24, 1448 (1999)], и микрочастица будет локализована в пучностях такой ловушки, разделенных на половину длины волны вдоль оптической оси ловушки. Таким образом, плоский отражающий экран производит дополнительную градиентную силу, удерживающую микрочастицу и реализуется эффект захвата и притяжения частиц к пространственному максимуму электрического поля стоячей волны, который оказывает значительное влияние на потенциал оптической ловушки. Это приводит к значительному увеличению жесткости ловушки вдоль направления оптической оси за счет высокого градиента электромагнитного поля в образующейся стоячей волне.
Известна субволновая оптическая ловушка в поле стоячей волны (Патент РФ 160834), содержащая лазерный источник излучения, фокусирующее устройство, микрочастицу, расположенную в области фокуса сфокусированного падающего на нее излучения, а позади микрочастицы расположен плоский экран, отражающий падающее на него излучение, при этом на поверхности плоского отражающего экрана со стороны падения излучения расположена диэлектрическая пластина, обеспечивающая формирование фотонной струи в режиме на отражение.
Известна субволновая оптическая ловушка в поле стоячей волны на основе фотонной струи (Патент РФ 182549), содержащая лазерный источник излучения, фокусирующее устройство, облучающее устройство формирования фотонной струи, расположенное на плоском экране, отражающем падающее на него излучение и микрочастицу, расположенную в области сформированной фотонной струи. Устройство формирования фотонной струи выполнено в форме диэлектрического шарика с показателем преломления материала, лежащего в диапазоне примерно от 1,05 до 1,36 и с диаметром не менее λ, где λ - длина волны освещающего шарик излучения.
Недостатком устройств является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Известна мезомасштабная оптическая ловушка в поле стоячей волны на основе двух встречных пучков (Патент РФ 167405), состоящая из последовательно расположенных источников излучения, первого устройства формирования области фокусировки, второго устройства формирования области фокусировки, расположенного навстречу первому устройству формирования области фокусировки, и второго источника излучения. При этом оба устройства формирования области фокусировки выполнены в виде мезомасштабных диэлектрических частиц, формирующих фотонные струи, а как минимум один источник излучения выполнен с возможностью изменения длины волны излучения.
Недостатком устройства является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Для автоматического перемещения микрообъектов по какой-либо траектории используются специальные фокусирующие элементы, обеспечивающие формирование в области ловушки заданного амплитудно-фазового распределения.
Так, в работе [Wu, F. Generation of self-imaged optical bottle beam by using axicons Текст. / F. Wu, W. Lu, B. Liu // Proc. of SPIE. 2010. V. 7721(1). - P. 77211C-1 - 77211C-6] описано устройство, где формируемый световой пучок имел вихревую фазу с заданным угловым орбитальным моментом, т.е. фактически рассматриваемые в работе фокусаторы формировали вихревое поле с заданной интенсивностью. В ряде работ использовались устройства фокусировки, в которых световые «бутылки» формировались за счет комбинации аксикона с двояковыпуклой линзой [Wang, X. Laser cavity for generation of variable-radius rings of light Текст. / X. Wang, M.G. Littman // Optics Letters. 1993. -Vol. 18(10). - P. 767-768; Tikhonenko, V. Excitation of vortex solitons in a Gaussian beam configuration Текст. / V. Tikhonenko, N.N. Akhmediev // Optics Communications. 1996. - Vol. 126(1). - P. 108-112], аксикона с двумя собирающими линзами [Mamaev, A.V. Vortex evolution and bound pair formation in anisotropic nonlinear optical media Текст. / A.V. Mamaev, M. Saffman, A.A. Zozulya // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77(22). - P. 4544-4547], двух аксиконов с бинарным фазовым элементом [Herman, R.M. Production and uses of diffraction less beams Текст. / R.M. Herman, T.A. Wiggins // J. Opt. Soc. Am. 1991. - Vol. 8(6). - P. 932-942].
Однако такие устройства фокусировки позволяют формировать только одиночные световые «бутылки» простой формы, и с их помощью принципиально уже нельзя сформировать оптические ловушки, распределение интенсивности в сечении которых будет иметь форму отличную от кольца. Кроме того, изготовление таких элементов достаточно сложно, а погрешности изготовления приводят к нарушению структуры волнового фронта.
Недостатком устройства является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Известноустройство для формирования оптической ловушки в форме фотонного крюка (Патент РФ 161207), содержащее фокусирующее устройство, выполненное в виде диэлектрической частицы из материала, обеспечивающего оптический контраст по отношению к окружающей среде, равный 1,2-1,75 и имеющей форму кубоида, одно ребро которого совмещено с одной боковой гранью прямой треугольной призмы, выполненной из того же материала и с размером ребра, совпадающего с величиной ребра кубоида, равного (0,9-1,3)Nλ, где N - целое число, λ - длина волны используемого излучения в среде, при этом излучение падает на гипотенузу призмы.
Оптические ловушки в виде фотонного крюка полезны с точки зрения возможности воздействия на периферию объекта и уменьшения негативного воздействия лазерной ловушки на объекты биологического происхождения.
Недостатком устройства является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Впервые эксперименты по оптической микроманипуляции с использованием жидкокристаллических устройств с модальным принципом управления были реализованы авторами работы [Ph. J. W. Hands, S.A. Tatarkova, A.K. Kirby, G.D. Love. Modal liquid crystal devices in optical tweezing: 3D control and oscillating potential wells. // Optics express, 2006, v.14, No10, p.4525-4537.]. Жидкокристаллическая линза выполняла дополнительную фокусировку излучения в точку на требуемом расстоянии. Перемещение микрообъекта осуществлялось с  помощью двумерного жидкокристаллического дефлектора (призмы), который позволял менять угол наклона света, падающего на линзу. Четырехканальный жидкокристаллический модулятор позволил совместить обе эти функции, вместе с тем, наряду с управляемыми точечными ловушками, были реализованы контурные ловушки (в виде колец и эллипсов) и С-образные ловушки, расположенные по нормали к падающему излучению [Коробцов А.В., Котова С.П., Лосевский Н.Н., Майорова А.М., Самагин С.А. Формирование контурных оптических ловушек с помощью 4-х канального ЖК фокусатора.// Квантовая электроника, 2014, т.44, с.1157-1164.], [20], ловушки в виде световых отрезков [Korobtsov A., Kotova S., Losevsky N., Mayorova A., Patlan V., Samagin S. Optical trap formation with a four-channel liquid crystal light modulator. // - Journal of Optics, 2014, v.16, p.035704; Korobtsov A., Kotova S., Losevsky N., Mayorova A., Samagin S. Line optical traps formed by LC SLM. // Journal of Biomedical Photonics & Engineering, 2015, v.1, No 1, p.64-69.].
В качестве прототипа выбрано устройство оптического жидкокристаллического дефлектора (Пат. США 4066334, МПК G02F1/13), состоящего из жидкокристаллического слоя, обладающего эффектом двулучепреломления и расположенного между электродами.
Достоинством устройства является возможность изменения величины показателя преломления жидкого кристалла, расположенного между электродами, за счет изменения величины напряженности электрического поля.
Недостатком устройства является невозможность немеханическим способом изменять форму области фокусировки излучения и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
Задачей полезной модели является устранение указанных недостатков, и создание устройства динамически управляемой оптической ловушки, позволяющей изменять форму области фокусировки излучения и ее положение в пространстве для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
а
N
/N
N
-
N
-
2
1
2
1
Указанная задача достигается тем, что динамически управляемая оптическая ловушка, содержит жидкокристаллический слой, обладающий эффектом двулучепреломления и расположенный между электродами, согласно полезной модели  жидкокристаллический слой имеет форму кубоида, обеспечивающего оптический контраст по отношению к окружающей среде, равный 1,2-1,75 с величиной ребра, равного (0,9-1,3)nλ, где n - целое число, λ - длина волны используемого излучения в среде и составлен из двух однородных треугольных призм, соединенных вдоль диагонали кубоида, c относительным показателем преломления  = , находящимся в диапазоне примерно от 0,8 до 1,2, где  показатель преломления материала однородной треугольной призмы на входе устройства и  показатель преломления материала однородной треугольной призмы на выходе устройства.
Заявителем не выявлены какие-либо технические решения, идентичные заявленному, что позволяет сделать вывод о соответствии настоящей полезной модели критерию «новизна».
Заявителем не выявлены источники информации, в которых содержались бы сведения о влиянии отличительных признаков полезной модели на достигаемый технический результат. Указанные новые свойства объекта обуславливают, по мнению заявителя, соответствие полезной модели критерию «изобретательский уровень».
Полезная модель поясняется чертежами.
На Фиг. 1 приведена схема устройства.
2
1
2
1
На Фиг. 2. приведены результаты моделирования работы устройства с размерами кубоида, равного 3λ, а=N/N, где N - показатель преломления материала однородной треугольной призмы на входе устройства и N - показатель преломления материала однородной треугольной призмы на выходе устройства, при а= 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2. При а=1,0 на выходе устройства формируется «фотонная» струя, при иных значениях - «фотонный крюк».
В данном случае под «фотонной струей» понимается область фокусировки (локализации) излучения непосредственно за ее теневой поверхностью, имеющей протяженность вдоль оси порядка 1-5 длин волн и в поперечном направлении - порядка 1/4…1/3 длины волны излучения в окружающей среде на уровне половинной мощности (т.е. меньше классического дифракционного предела в 2 раза) [I.V. Minin, О.V. Minin, Geintz Y.E. Localized EM and photonic jets from non-spherical and non-symmetrical dielectric mesoscale objects: brief review // Annalen der Physik (AdP) (2015) DOI:10.1002/andp.201500132]. Под фотонным крюком понимается область фокусировки, формируемая непосредственно за теневой границей мезоразмерной частицы и имеющей форму крюка [Kishan Dholakia and Graham D. Bruce, Optical hooks // Nature Photonics | VOL 13 | APRIL 2019, 225-232.].
Однородная треугольная призма - это прямая треугольная призма с равносторонним основанием и квадратными боковыми сторонами.
2
1
Обозначения: 1 - источник оптического излучения, 2, 8 - однородная треугольная призма с показателем преломления Nи N, 3 - электроды для однородной треугольной призмы 2, 4 - электроды для однородной треугольной призмы 8, формируемая фотонная струя 5 при а=1, формируемый фотонный крюк 6 при А<1, формируемый фотонный крюк 7 при а>1.
Устройство динамически управляемой оптической ловушки работает следующим образом. Источник оптического излучения 1 облучает жидкокристаллический слой имеющего форму кубоида и обеспечивающего оптический контраст по отношению к окружающей среде, равный 1,2-1,75 с величиной ребра, равного (0,9-1,3)nλ, где n - целое число, λ - длина волны используемого излучения в среде. При этих условиях на выходе кубоида, в результате дифракции и интерференции волн, непосредственно на теневой поверхности кубоида формируется фотонная струя. При оптическом контрасте по отношению к окружающей среде более 1,75 фотонная струя формируется в внутри кубоида. При оптическом контрасте по отношению к окружающей среде менее 1,2 фотонная струя не формируется. В результате исследований было установлено, что минимальная величина ребра кубоида находится в диапазоне равном (0,9-1,3)nλ, где n целое число, λ длина волны используемого излучения в среде.
Тип используемого жидкого кристалла определяет спектральный диапазон, в  котором может происходить преломление света. В нашем случае - это видимый и ближний инфракрасный диапазоны спектра. Если к электродам 3, 4 устройства приложены переменные электрические потенциалы с заданной амплитудой и фазой, то на выходе устройства формируется пространственное распределение действующего значения напряжения, приводящее к переориентации молекул жидкого кристалла (S-эффект). Это приводит к  изменению пространственного распределения фазовой задержки, вносимой жидкокристаллическим слоем в проходящую световую волну.
Было установлено, что при относительном контрасте показателя преломления материала однородных треугольных призм, соединенных вдоль диагонали кубоида, находящимся в диапазоне от 0,8 до 1,2 область фокусировки 5, 6, 7 изменяет свою форму и свое положение в пространстве, что может быть использовано для оперативного манипулирования микро- и наночастицами.
<mrow><msub><mi>ε</mi><mo>⊥</mo></msub><mo>=</mo><mn>2,5</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>3,0</mn></mrow>
Для когерентных оптических устройств наиболее подходящими кандидатами на роль среды фокусирующего элемента с управляемым показателем преломления  подходят нематические жидкие кристаллы, например, жидкие кристаллы марки BL037 фирмы Merck, жидкие кристаллы 616 и т.д. Нематики обладают относительно большим двулучепреломлением (0,2-0,4), достаточной прозрачностью в спектральном диапазоне от 0,4 до 6 мкм. Нематические кристаллы применяют и в миллиметровом диапазоне длин волн. Их эффективная диэлектрическая проницаемость зависит от ориентации кристаллов по отношению к падающей электромагнитной волне:  и  [Masaki Tanaka, Susumu Sato. Millimeter-wave deflection properties of liquid crystal prism cell with Stack-layered structure. // Jpn. J. Appl. Phys., 2001, October, Vol. 40, part 2, No 10B, pp. L1123-L1125; Masaki Tanaka, Susumu Sato. Electrically controlled millimeter wave focusing properties of liquid crystal lens. // Jpn. J. Appl. Phys., 2002, August, Vol. 41, part 1, No 8, pp. 5332-5333; Frederic Guerin, Jean-Marc Chappe, Pascal Joffre, Daniel Dolfi. Modeling, Synthesis and Characterization of a millimeter wave multilayer microstrip liquid crystal phase shifter. // Jpn. J. Appl. Phys., 1997, Jule, Vol. 36, part 1, No 7A, pp. 4409-4413.].
К сплошным средам с управляемым показателем преломления относятся ферриты, сегнетоэлектрики, полупроводники и композиционные материалы на их основе. Изменение показателя преломления ферритовой среды происходит под действием магнитного поля. Искусственные диэлектрики на основе жидкостей с взвешенными мельчайшими металлическими частицами  могут использоваться в качестве сред с управляемым показателем преломления [Авдеев С.М., Бей Н.А., Морозов А.Н. Линзовые антенны с электрически управляемыми диаграммами направленности. М., "Радио и связь", 1987, с.1274; Buscher Н.Т. Electrically Controllable Liquid Artificial Dielectric Media // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn. - 1979. - V. 27 - N 5. - P. 540-545.]. В качестве жидкого диэлектрика используются нонан, гексан, гептан и другие подобные вещества. Металлические частицы имеют форму вытянутых эллипсоидов. В отсутствие каких-либо внешних воздействий они ориентированы хаотически и эффективная диэлектрическая проницаемость такого искусственного диэлектрика близка к диэлектрической проницаемости жидкости. Ориентация металлических частиц достигается с помощью внешнего электрического поля. Если большинство частиц ориентировано большой осью в направлении вектора электрического поля электромагнитной волны, то эффективная диэлектрическая проницаемость возрастает. Показателем преломления можно управлять с помощью системы электродов, пронизывающих диэлектрик проводников или пропусканием ультразвуковой волны. Величина показателя преломления сегнетоэлектрика зависит от напряженности электрического поля [В. В. Филатов. Управляемые оптические свойства глобулярных фотонных кристаллов на основе искусственных опалов, легированных сегнетоэлектриком // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012, с 212-227].
Таким образом, управляя величиной показателя преломления материала (жидкого кристалла) мезоразмерного кубоида, составленного из двух однородных треугольных призм с электродами, отдельно одной или одновременно сразу двух однородных треугольных призм, можно динамически изменять форму области фокусировки и ее положение в пространстве.