Разработка методов расчета и оптимизации систем теплофикации на ТЭЦ

УДК 621.165

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ТЕПЛОФИКАЦИИ НА ТЭЦ

Е.В. БАРОЧКИН, В.П. ЖУКОВ, доктора техн. наук, А.А. БОРИСОВ, асп.

Сформулирована задача оптимального распределения нагрузки на ТЭЦ и предложен модифицированный метод множителей Лагранжа для ее решения, учитывающий ограничения по суммарной нагрузке и ограничения по допустимой области значений параметров каждого агрегата. Приведен пример решения оптимизационной задачи.

Ключевые слова: энергосбережение, энергетические характеристики, методы многомерной оптимизации, распределение нагрузки.

DEVELOPING CALCULATION AND OPTIMIZATION METHODS OF HEAT SUPPLY SYSTEMS AT HEAT POWER STATIONS

E.V. BAROCHKIN, V.P. ZHUKOV, Doctors of Engineering, А.А. BORISOV, Post Graduate Student

The authors solve the problem of optimum load distribution at heat power stations and suggest the modified method of Lagrangian coefficients for its solution. This method takes into account the limits to total load and to legitimate range of each unit's parameters points. The example of optimization task solution is given.

Key words: energy efficiency, power characteristics, methods of multidimensional optimization, load distribution.

Условия функционирования энергетических предприятий в настоящее время существенным образом отличаются от условий, для которых они проектировались и сооружались. Это приводит к их эксплуатации в нерасчетных и неэффективных режимах. В связи с этим оптимальное распределение нагрузки оборудования ТЭЦ для заданной суммарной нагрузки является актуальной задачей.

Оптимизационная задача выбора загрузки оборудования ТЭЦ, схема которой приведена на рисунке, формулируется следующим образом: оптимально распределить заданную электрическую и тепловую нагрузки между турбоагрегатами для обеспечения минимального суммарного расхода тепловой энергии [1]:

F = X N x q (Q ,Q , N )-

ц i i ni mi i

i=1

-> min ,

Qni ,Qmi ,Ni

где Оп, От - тепловые нагрузки производственного и теплофикационного отборов пара соответственно; N - электрическая мощность турбогенератора; ц - удельный расход тепла брутто на выработку электроэнергии; п - количество турбоагрегатов, участвующих в распределении нагрузки; индекс і показывает номер агрегата.

Суммарные значения тепловых и электрических нагрузок, которые необходимо распределить, считаются заданными и записываются в виде ограничений

Оп =±Опі; От ='£Ом; N = .

і=і і=і і=і

Математическая модель энергетического оборудования традиционно представляется в виде графических энергетических характеристик ц{О ,О ,N.) [2, 3]. Получение приемлемых для компьютерного анализа аналитических зависимостей энергетических характеристик

выполняется на основании специального расчетного анализа. Известные графические характеристики методом наименьших квадратов аппроксимируются линейными, квадратичными, кубическими, кусочно-кубическими зависимостями и кусочно-кубическими сплайнами. Для определения наиболее приемлемого вида зависимости, обеспечивающей необходимую точность, проведены численные эксперименты, результаты которых представлены в табл. 1. Значения средней погрешности Я, приведенные в табл. 1, для оценки качества аппроксимации вычисляются согласно выражению

У І - Угі

Уі

где индекс г соответствует значению, рассчитанному по аппроксимирующей зависимости.

-2—

Схема отпуска электрической и тепловой энергии с ТЭЦ: Т -турбина; Г - генератор; штриховой линией показаны энергопотоки с паром; пунктирной - с электрическим током

Таблица 1. Сопоставление математических описаний энергетических характеристик турбоагрегата ПТ-65/75-130/13

Вид аппроксимирующей функции Энергетическая характеристика ПТ-65/75-130/13 (Х1 = Ор, Х2 = О(, х3 = м, у = о = д*м, У1 = я) Средняя погрешность р % Максимальная погрешность, %

Линейная аппроксимирующая зависимость для всей рабочей области у = 21456,20 - - 330,36*Хі - - 647,24*х2 + + 1915,54*Х3 1,15

Квадратичная аппроксимирующая зависимость для всей рабочей области у = 23603,98 --322,34*Х1 -- 695,02*х2 + + 1836,82*х3 --0,05*Х12 + + 0,61*Х22 + 0,77*Х32 1,01

Кубическая аппроксимирующая зависимость для всей рабочей области у = 4466,97 - - 278,54*Х1 - - 627,84* Х2 + + 3150,58* х3 - - 0,99*Х12 - 1,30* Х22- - 27,81* Х32 + + 0,01*х13 + 0,01* х23 + + 0,19* Х33 0,88

Кусочнокубическая аппроксимирую-щая зависимость для заданных Ор, и Qt У! = 526,25 + + 56,295x3 + + 1,008895 х2 + + 0,00692567 х3 Оп = 0 и От = 50 Гкал/ч 0,05 %,

Кусочно- кубические сплайны У1=Сі1+Х3*(Сі2 + + Х3*(Сі3+Х3Сі4)) 0,01 %,

Расчетный анализ показал, что наиболее точное описание энергетических характеристик обеспечивается кусочно-кубическими сплайнами. При этом относительная погрешность рассчитанных значений не превышает 0,01 %, что следует признать для инженерных расчетов более чем приемлемым результатом.

Найденные аналитические зависимости для энергетических характеристик позволили сформулировать и решить методом неопределенных множителей Лагранжа [4] задачу оптимального распределения нагрузки. Для этого целевая функция (1) с учетом ограничений (2) переписывается в виде

Р _ рц -Х1ІОп -Е Оп,) -%2(От -Е От і) -і і

-Х3(Ы-Е N1 )-

тіп ,

Опі , Оті , г^і

где - множители Лагранжа.

Для описания энергетических характеристик агрегатов используется квадратичная зависимость во всей рабочей области (см. табл. 1). Вычисляя производные целевой функции (4) и приравнивая их к нулю, получаем решение в следующем виде:

О = ^1 - с2іі . О = ^2 - с3і . м _'К3 - С4і .

°пі _ = . Оті _^^ . мі _'

2с5і

2с6і

2с7і

^1 _ -

-'5 і

Е ст

сЬі

^2 _

2М +

^3 _'

Е

с4і

с7і

Е с-

где параметры с^ выбираются согласно табл. 1 (первый индекс показывает номер коэффициента аппроксимирующей зависимости, второй -номер турбоагрегата).

Результаты оптимального распределения нагрузки между четырьмя турбинами ПТ-65/75-130/13 для трех вариантов соотношения их характеристик приведены в табл. 2. Суммарные (распределяемые) нагрузки составляют: Ор = 300 Гкал/ч. От = 100 Гкал/ч. N = 220 МВт. В первом варианте решения энергетические характеристики турбоагрегатов одинаковые. во втором - незначительно различные, в третьем - существенно различные. При одинаковых энергетических характеристиках оптимальная загрузка получается одинаковой для всех турбин. Если турбины имеют разные энергетические характеристики, то оптимальные нагрузки турбин соответственно различаются.

Таблица 2. Варианты оптимального распределения нагрузки между четырьмя турбинами ПТ-65/75-130/13

Анализируемые варианты Оптимальное распределение нагрузки между четырьмя турбинами общей нагрузки: N = 220 МВт; От = 100 Гкал/ч; Ор = 300 Гкал/ч;

1. Одинаковые характери- ТГ 1 ТГ2 ТГ3 ТГ4

стики турбин с одинаковыми N 55 55 55 55

энергетическими характери- От 25 25 25 25

стиками Ор 75 75 75 75

2.Незначительно различные ТГ 1 ТГ2 ТГ3 ТГ4

характеристики турбин N 56,7 55,6 54,4 53,3

От 24,3 24,7 25,2 25,8

Ор 83,7 77,9 72,1 66,3

3. Существенно различные ТГ1 ТГ2 ТГ3 ТГ4

характеристики турбин N 71,9 60,5 49,3 38,3

От 17,4 22,6 27,5 32,5

Ор 162,1 103,3 45,6 -11,0

4. Решение с учетом ограничений на область допустимых значений согласно (7) (исходные данные соответствуют варианту 3) N От Ор ТГ 1 70,0 17,4 140,С ТГ2 61,2 22,6 108,9 ТГ3 49,9 27,5 51,1 ТГ4 38,9 32,5 0

Анализ расчетных результатов показывает, что найденное решение (5) не учитывает технологических ограничений на область допустимых значений оптимизируемых параметров. В частности, для третьего варианта решения нагрузка четвертого турбоагрегата (Оп) принимает даже отрицательное значение.

Для устранения этого противоречия была сформулирована и решена оптимизационная

задача с учетом технологических ограничений на допустимые нагрузки турбоагрегатов. Для каждой турбины и для каждого вида нагрузки вводятся ограничения на максимальное и минимальное допустимые значения в виде матриц минимальных Xmin и максимальных X„

воз-

можных нагрузок:

Qmin /'-xmin п1 Q 2

X _

min

X

Wm1

N1min

wm2

N2min

Q

max max п1 Q 2

Qmax r>max

m1 Qm

NT1

*m2

Nmax

Qmin

пп

Qmin mn

Nnmin Qm;  wпп

. Qm

. N„m:

k/j _

min max x , xij

і vmin vmax I x/j ,

Дополнительно вводится матрица признаков К, значения элементов которой равно 1, если нагрузка находится в допустимом диапазоне, и 0, если нагрузка выходит из указанного диапазона:

1. V [

0, ХцГ [\ ц ,Ли

При значении параметра, выходящего из диапазона допустимых значений, ему присваивается предельное допустимое значение: если искомое значение получается меньше минимального, то - минимальное; если больше максимального, то - максимальное. Целевая функция (4) с учетом указанных ограничений записывается в виде

Р = Рц - к1(Оп - ^ кцОп/) - ^2(^т - ^ к2/От1) -/' /'

-М^-Х кзД)-------------> т1п .

I п/ 'т/ ^ I

Найденное методом множителей Лагранжа решение задачи (6) с учетом ограничений нагрузок для каждого агрегата записывается в следующем виде:

Q _ k ^1 - c2l ; Q _ k ^2 - C3I .

Qni _ k1i —Z-; Qml _ k2I"

2C

б/

N, _ k3/ ^ C4/; ^ _

1 3/ 2C7/ ’ 1

2Qm + yk2|C31

2C6/

"6I

-б/

^2 _ '

C6

У

c6i

2N+У

k3IC4I

C7

У

Результаты решения оптимизационной задачи (7) приводятся в табл. 2 в качестве четвертого варианта решения. Анализ результатов показывает, что найденные оптимальные нагрузки находятся в допустимой области значений нагрузок для каждого агрегата. Следует отметить, что предложенный аналитический метод решения многомерной оптимизационной задачи, по сравнению с численными методами, существенно снижает временные затраты на получение решения, что особенно актуально при большом числе оптимизируемых параметров.

Решение сформулированной задачи позволяет в оперативном режиме определять оптимальные нагрузки энергетического оборудования и обеспечивать реализацию энергосберегающих технологий в энергетической отрасли.

Список литературы

1. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009.

2. Качан А.Д. Оптимизация режимов и повышение эффективности работы паротурбинныхустановок ТЭС. -Минск: Высш. шк., 1985.

3. РД 34.09.155-93. Методические указания по со-

ставлению и содержанию энергетических характеристик оборудования тепловых электростанций. - М.: СПО

ОРГРЭС, 1993.

4. Вильсон Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. - М.: Наука, 1978.

Барочкин Евгений Витальевич,

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры тепловых электрических станций, телефон (4932) 41-60-56.

Жуков Владимир Павлович,

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики, телефон (4932) 26-97-45,

E-mail: zhukov@ispu.ru

Борисов Антон Александрович,

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры прикладной математики, телефон (4932) 26-97-45.