Математические пакеты - новые подходы в изучении и расчетах процессов термодинамики

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ ЗОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАСТИ ЭНЕРГЕТИКИ

УДК 621.1.016.7

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ - НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ИЗУЧЕНИИ И РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССОВ ТЕРМОДИНАМИКИ

А.А. АЛЕКСАНДРОВ, К.А. ОРЛОВ, В.Ф. ОЧКОВ

Московский энергетический институт

Изложены новые подходы при расчетах термодинамических циклов с использованием современных информационных технологий, которые могут существенно изменить методику преподавания учебного курса «Теоретические основы теплотехники» и ведение практических расчетов в области теплотехники и теплоэнергетики

В настоящее время, в связи с широким внедрением математических пакетов1 в учебный процесс и в инженерную практику [1], открываются широкие возможности обновления содержания и методик преподавания многих научных дисциплин. Это связано с тем, что основная расчетная база многих дисциплин - набор формул и алгоритмов, по которым можно рассчитать те или иные процессы, аппараты и технологии, - формировалась в докомпьютерную эру [2-4]. Это наложило на формулы и методики их применения некую «печать», которая в настоящее время существенно мешает их использованию в расчетах на компьютерах. Эти формулы очень часто до неузнаваемости упрощены. Кроме того, в них заложены допущения, направленные не на раскрытие физической сущности формул, а связанные, если так можно выразиться, с «технологическими» причинами. Яркий пример. Во всех учебниках и учебных пособиях, посвященных тепловым электростанциям, приводится формула для расчета удельного расхода условного топлива (г/кВт-ч) в таком виде: Ьут = 123/п. Многие, и не только студенты, но и пишущие (переписывающие) эти учебники преподаватели, считают эту формулу чуть ли не эмпирической, полученной замером на многих электростанциях значений КПД (п) и расхода условного топлива, статистической обработкой этих опытных (эмпирических) чисел, по которым и был получен коэффициент 123. Но эта формула без упрощений, при связывании не единиц измерения, а самих физических величин, должна выглядеть так: Ьут = 1/(2у/п), где 2ут - это теплотворная способность этого самого условного топлива, принятое значение которой равно 7000 ккал/кг. В числе 7000 также заложено некое упрощение, не имеющее физического основания, - число 7000 легко запомнить (теплотворная способность

1 Вот их основные представители: Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple и др. - см. сайт www.exponenta.ru, который поддерживает эти пакеты и хранит множество примеров решения научно-технических задач, в том числе и в области теплотехники.

© А. А. Александров, А. А. Орлов, В. Ф. Очков Проблемы энергетики, 2005, № 11-12

абстрактного угля хорошего качества). Но эту формулу в учебниках, как правило, не приводят, считая, что студенты в ней запутаются, переводя единицы измерения. В настоящее время математические, а точнее физикоматематические пакеты, Mathcad в частности, умеют прекрасно обсчитывать не просто величины, а физические величины и проблем с переводом единиц не возникает. Работающий на компьютере имеет дело только с физическими величинами (сила, энергия, масса, мощность, количество вещества и т. д.), а не с единицами их измерения, имеющими локальный (национальный, исторический) характер, выбирая именно те единицы, к которым он привык.

Второй пример. В расчетах, особенно в термодинамических, наблюдается некая раздвоенность в обозначении температуры, проявляющаяся в том, что одну и туже физическую величину приходится обозначать двояко: и как t и как T. В первом случае переменная хранит значение температуры по относительной шкале измерений (Цельсия или Фаренгейта), а во втором - по абсолютной (Кельвина или Ренкина). В среде, повторяем, физико-математического пакета Mathcad эта раздвоенность, путающая многих студентов, устранена. Пользователь пакета может вводить и выводить значения температуры и разности температур по любым шкалам и в любых единицах температуры, но расчет будет вестись только по абсолютным (термодинамическим) значениям. Это касается и других величин, в частности давления, которое может быть либо абсолютным, либо, например, избыточным.

Пакет Mathcad взял на себя не только работу с числами (это умеют делать все языки программирования и электронные таблицы), но и с единицами измерения физических величин (это может делать только Mathcad и некоторые другие математические программы, например Maple).

Не возникает в среде Mathcad проблем также со взятием интегралов, расчетом производных, в том числе и средствами не только вычислительной (приближенной), но и символьной математики - математики аналитических преобразований. Более того, если, например, необходимо рассчитать значение определенного интеграла, то в средах математических пакетов не будут использоваться численные методы (приближенные и медленные), а будет найдена первообразная подынтегрального выражения и дело будет уже вестись с ней.

На рис. 1 в качестве иллюстрации показан фрагмент расчета в среде Mathcad некое термодинамического цикла. В точке c рассчитывается значение давления (/*c) и удельного объема (Kc) через решение (Find) системы двух уравнений: уравнения Клайперона-Менделеева и формулы (уравнения),

связывающей энтропию с температурой и давлением. При расчете процесса (линии) b-c изменение температуры определяется за счет аналитического решения (оператор solve) того же уравнения энтропии, включающего два определенных интеграла по температуре и давлению.

Все эти новшества не просто позволяют, а заставляют подвергнуть ревизии набор формул и методик, заложенных в те или иные научные дисциплины и в их технические приложения, разделить формулы на «первородные» (F = a m, E = m c и т.д.) и «искаженные» (Аут = 123/п и т.д.), потерявшие свой физический смысл вследствие «медвежьей услуги», связанной с упрощением расчетов, подготовкой их для ручного счета.

Рис. 1. Фрагмент расчета термодинамического цикла в среде Mathcad

Возьмем, к примеру, термодинамику, а конкретнее - ее раздел, связанный с термодинамическими циклами. Во всех учебниках при рассмотрении газовых циклов можно увидеть формулы для термического КПД, где фигурирует показатель изоэнтропы (отношение изобарной теплоемкости рабочего тела к его изохорной теплоемкости) как константа, а не как функция температуры рабочего тела. Это допущение, опять же, сделано с учетом не физики процесса, а тех вычислительных средств, какие были в ходу во времена вывода той или иной формулы. Но многие современные инженеры и студенты не задумываются об этом, принимают эти искаженные формулы за истину в последней инстанции и вводят их в компьютеры для расчетов, получая неточные значения КПД, а зачастую и неправильное представление о характере их зависимости от параметров цикла. Так на рис. 1 изобарную теплоемкость Cp можно вывести из под интеграла и перейти к решению алгебраических, а не интегральных уравнений. Но мы намеренно этого не делаем, считая Cp не константой, а переменной - функцией, зависящей от температуры и индивидуального рабочего тела цикла.

В МЭИ (ТУ) разработан и представлен в Интернете [5-7] комплекс программ для расчета циклов ПТУ, ГТУ, ПГУ и ДВС с учетом действительного изменения свойств рабочих тел в ходе термодинамических процессов. Основой его является пакет прикладных программ WaterSteamPro (www.wsp.ru) для вычисления термодинамических свойств веществ, используемых в теплоэнергетике. Данный комплекс программ через технологию DLL подключается ко всем популярным расчетным программам - к языкам программирования высокого уровня (fortran, BASIC, Pascal, C и др.), к электронным таблицам Excel, к уже упоминавшейся математической программе Mathcad. На рис. 2 показаны диалоговые окна вставки функции, возвращающей удельную энтропию газа в среде Excel (верхняя часть рисунка) и Mathcad (нижняя часть).

I ЕЗ Microsoft Excel - Книга2 Ші\ Справка Microsoft Excel

(*3]) файл [Правка Вид Вставка Форма I Щ ^ gl

!  ¡tf Ы ô Là | - г* -

ІКЗ\ ж I

пи

А 1 в 1

~г~

2 Газ

3 Давление 2026500 IU

4 Температура 813.15 К

5 Энтропия |32;ВЗ,В4) !Дж/(кг*К) 1

6

7

8

9

Аргументы функции

wspgSGSPT

Удельная энтропия [Дж/(кг*К)] как функция величин: спецификация газа gas_specification, давление р [Па], температура t [К]:

wspgSGSPT

где:

gas_specification - спецификация газа, тип: string

р - давление [Па], тип: double;

t - температура [К], тип: double;

Возвращаемый результат - удельная энтропия [Дж/(кг*К)], тип: double.

Функция вычисляет удельную энтропию для заданной спецификации газа (смеси) в идеальном состоянии. Функция определена при температурах от 200 до 2500К

дш

rwspgSGSPT

р|вз "ii - 2026500

t[ií = 813,15

- 6608,188754

Удельная энтропия [Дж/(кг'К)] как функция величин: спецификация газа gas_specif»cation, давление р [Па], температура t [К].

Gas_specification Спецификация газа gas_spedfication.

Справка по зтой функции

Значение: 6608

OK

Отмена

УЙ ЕЙе £dit View [nsert Format loo Is Symbolics Window Help

- с? a I ^ 1 = 1 t?

j 1 Variables ^НйгІаІ Cyr zJI>° Zi\ в I

jaFFpF |fg <? £] ctß «і j |му Site

[+1 Reference : D : \EXTM А. DOC\ WaterSteamPro\MC 12\watersteampro. mcd gas "02* t :« 540 °С p :« 20 atm

s := wspgSGSPT|

s = 6 608

кДж кг К

Insert Function

Function Category

V/gletS[ieam^

Function Name

s/aterS teamPro (bases I

WatefSteamPro (General) WaterSteamPro (MetaStable) WatefSteamPro (Saturation Line WaterSteamPro (Source) WatefSteamPro (Sublimation an I WaterS teamPro (System) ^ |

m 1я1л» T » чмлГлт. I

wspgSGSPT

^gSGSTT

wspgSIDT

wspgTGSH

wspgTGSPS

wspgTGSS

wspgTIDH

*J

"3

_l

jJ

|mpgSIDPT

Удельная энтропия [Дж/(кг К)] как. Функи я величин: иаенгиФикагор газа кЛ. давление р и температура I

J)]

OK

Insert

—З

zi

Cancel

Рис. 2. Работа с пакетом WaterSteamPro в среде Excel и Mathcad © Проблемы энергетики, 2005, № 11-12

В программе определения свойств воды и водяного пара, входящей в пакет WaterSteamPro, используются Международные уравнения 1997г. для промышленного применения (№-97), а для свойств одиннадцати газов, входящих в состав продуктов сгорания топлив, - уравнения из работы [6], учитывающие зависимость теплоемкости газов от температуры. При этом имеется возможность рассчитывать свойства любых смесей, включающих эти газы, и, следовательно, точно определять свойства продуктов сгорания различных топлив.

Использование этого комплекса позволяет проводить анализ изменения эффективности циклов в зависимости от параметров рабочего тела с применением строгих уравнений термодинамики без использования различных упрощений. В частности, обратимые адиабатные процессы, когда в циклах получается или затрачивается основная работа, рассчитываются строго как процессы с постоянной энтропией (изоэнтропные), а не по приближенным формулам. Такой подход дает возможность уточнить некоторые имеющиеся в учебной литературе положения.

Так, например, для нахождения термического КПД цикла п по его определению исходной является формула

п = 1ц / ql = 1- ql/ q2,

где 1 ц - работа цикла; q1 и q2 - подведенная и отведенная теплоты. В

большинстве учебников в результате упрощений для цикла Отто и цикла Брайтона эта формула приводится к выражениям, показывающим зависимость термического КПД только от характеристик процесса сжатия газа (степени сжатия или степени повышения давления) и независимость его от максимальной температуры газа.

Используя имеющийся в Интернете сайт (рис. 3), можно легко и наглядно провести расчет термического КПД цикла Отто в зависимости от параметров цикла. В качестве рабочего тела могут быть заданы различные газы. В ходе проведения расчетов в программе формируются вектора изменения свойств в каждом процессе. Это дает возможность представления рассчитанного цикла в различных термодинамических диаграммах - на сайтах есть возможность через радиокнопки менять оси диаграмм (см. рис. 3). В результате такого анализа выясняется, что для всех газов (кроме одноатомного) термический КПД цикла изменяется не только в зависимости от параметров сжатия, но и в зависимости от максимальной температуры газа, а значения его отличаются на 5 и более процентов от величины, рассчитанной по упрощенной формуле (см. график на рис. 3). Очевидно, что такие расхождения недопустимы в инженерных расчетах, к которым следует приучать студентов. Особенно необходимо правильно учитывать зависимость эффективности циклов от параметров рабочего тела при проведении всякого рода оптимизационных расчетов.

Отход от упрощенных формул и возвращение к базовым формулам (а это можно назвать неким расчетным ренессансом) позволяет легко переходить от «идеальности» к «реальности».

Рис. 3. Цикл Отто в Интернете

Другие расчеты по термодинамическим циклам, открытые в Интернете:

• Цикл Карно http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/carno_ Cp_T.mcd;

• Цикл Дизеля http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/diesel.mcd;

• Цикл Тринклера http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/trinkler_ Cp_T.mcd;

• Цикл ГТУ (Брайтона) http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Therm/ GTU_Cp_T.mcd;

• Цикл Ренкина http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Rankine3D.mcd;

• Паротурбинный цикл с промперегревом http://twt.mpei.ac.ru/MAS/ Worksheets/RankinePP.mcd;

• Реальный паротурбинный цикл http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/ Exp_Steam_K_300_240_LMZ.mcd;

• Пример расчета газотурбинной установки http://twt.mpei.ac.ru/mas/ worksheets/orlov/gases/simple_gtu_graph.mcd.

Используя разработанные и выложенные в Интернете программы, можно в ходе лекций или практических занятий со студентами просматривать и наглядно иллюстрировать характер зависимостей эффективности различных циклов от задаваемых термодинамических параметров рабочего тела. Вышеотмеченные сайты позволяют также скачивать соответствующие Mathcad-файлы.

Summary

This article deals with the new approaches to the calculations of thermodynamic cycles using modern information technologies that can cardinally change teaching methods of the “Theory of heat engineering” course and practical calculations in heat-and-power engineering.

Литература

1. Очков В.Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров.- БХВ-Петербург, 2005 (www-версия http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Mathcad_12).

2. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент Справочник / Под общ. ред. А.В. Клименко и В.М. Зорина.- М.: Издательство МЭИ, 2001 (http://twt.mpei.ac.ru/TTHB).

3. Очков В.Ф. Теплотехнический справочник в Интернете // «Новое в российской электроэнергетике».- 2005.- №5, (http://www.rao-

ees.ru/ru/news/news/magazin).

4. Александров А.А. Термодинамические основы циклов

теплоэнергетических установок.- М.: Издательство МЭИ, 2004.

5. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф., Очков А.В. Программный комплекс "WaterSteamPro" для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара. Тезисы доклад на X Всероссийской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Казань, 2002 (www.wsp.ru).

6. Александров А.А, Очков В.Ф., Орлов К.А. Уравнения и программы для расчета свойств газов и продуктов сгорания. «Теплоэнергетика», 2005.- № 3.

7. Александров А.А., Орлов К.А., Очков В.Ф. Исследование схем парогазовых установок с впрыском водяного пара в газовый тракт на основе разработанных прикладных программ по свойствам рабочих тел ПГУ. «Новое в российской электроэнергетике», 2004.-№ 4.

Поступила 05.10.2005