О подготовке учителя математики к реализации концепции профильного образования

О ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПЦИИ ПРОФИЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

М.В. Таранова

Аннотация. В статье актуализируется проблема методической и методологической грамотности учителя математики: изложены результаты методического эксперимента, проведенного на базе ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет», которые показали, что учителя недостаточно владеют как теоретическими, так и практическими умениями методики обучения математике. В статье предлагается один из путей повышения методологической культуры учителя через методологические семинары.

Ключевые слова: профильное обучение, методическая и методологическая грамотность учителя, учебная задача.

46

Summary. In the article it is made topical the problem of methodical and methodological competence ofa teacher of mathematics: there given the results of the methodical experiment, conducted on the basis of Novosibirsk State Pedagogical University that demonstrated that teachers don't have enough theoretical and practical skills of methods of teaching mathematics. In the article it is recommended one of the ways of improving the methodological culture of a teacher by means of methodological seminars.

Keywords: vocational training, methodical and methodological competence of a teacher, educational task.

Одним из направлений модернизации российского образования является его профилизация. Главная цель профильного обучения—заложить фундаментальные основы для подготовки кадров высокой квалификации. Это не просто передача учащимся конкретного объема знаний, соответствующего определенному профилю, но и прежде всего развитие личностного потенциала школьника с учетом его интересов и способностей. В настоящее время профильное обучение проходит стадию становления: разрабатываются концепции, учебные планы, программы

различных профилей (гуманитарный, технический и др.); разрабатываются профильные программы элективных курсов, реализуемых на общеобразовательной базе. Содержание программ определяется задачами, сформулированными на основе требований, предъявляемых к уровню знаний учащихся соответствующего профиля.

Для учащихся, выбравших обучение в профильных классах физико-математического, инженерно-технического направлений и, соответственно, в дальнейшем планирующих связать свою жизнь с профессией, требующей умения полу-

Содержание и технологии образования

чать знания самостоятельно, владения приемами научных методов познания, следует рассмотреть возможность построения обучения с учетом формирования их учебной и исследовательской деятельности, развитием их творческого потенциала в области математики.

Однако внедрение профильного обучения в общеобразовательные школы невозможно осуществить только через реформирование номенклатуры изучаемых вопросов школьного курса математики. Совершенно ясно, что необходимо решать еще и проблемы методологической грамотности учителя. Ведь от культуры учителя, его кругозора, глубины познаний как в области конкретной, преподаваемой им науки, так и в области ее теоретических и философских проблем зависит качество обучения школьников математике.

В частности, анализ практики учителей математики свидетельствует о том, что в последнее время наметилась тенденция к «однобокому» совершенствованию содержания обучения. Под содержанием обучения чаще всего учителя понимают набор тем и предметных задач по школьному курсу математики. Такое положение можно объяснить рядом причин. Наиболее существенной, по нашим наблюдениям, является недостаточное владение учителями теоретическими основами развивающего обучения [1] и теоретическими основами методики математики [2, 3, 4, 5].

Так, например, нами был проведен эксперимент [6], содержание которого заключалось в том, что мы протоколировали уроки математики в 10 средних школах города Новосибирска и области. Выбор школ основывался на личном желании руководителей и учителей принять участие в исследовании. К протоколу нами была разработана

специальная форма приложения из двух частей, первая из которых заполнялась до начала урока, а вторая — после урока. В первую часть протокола заносились ответы на следующие вопросы:

1. Сколько задач Вы предлагаете учащимся для решения во время урока?

2. Как часто Вы даете задачи для самостоятельного решения?

3. Как часто Вы используете прием решения задач по образцу (в процентном отношении к количеству решаемых задач на уроке)?

4. Часто ли Вы используете прием составления задачи?

5. Какие цели Вы ставите, включая в урок ту или иную задачу?

Во вторую часть протокола заносились следующие результаты: общее количество задач, решенных на уроке; задания, которые выполнялись учащимися самостоятельно, и основные характеристики работы над задачей.

Для анализа мы взяли 100 уроков. Наличие подобного протокола и приложения к нему дало нам возможность оценить средние затраты учебного времени на работу с задачами на одном (1 ч. 30 мин., эксперимент 47 проходил в старших классах) уроке и выявить характер этой работы.

По первому вопросу протокола «Сколько задач вы предлагаете решить на уроке?» мы наблюдали практически 100%-ное совпадение количества запланированных и решенных задач. Однако следует отметить характерную особенность работы над задачей: учебные цели работы над задачей в большинстве случаев перед учащимися не ставились. Так, например, из 302 задач, решенных на уроках, только к 7 были поставлены учебные цели: «Проверьте, как вы можете применить алгоритм исследования решения системы

1 / 2010

Преподаватель XXI

48

двух линейных уравнений с параметром, если...», «Будем учиться решать задачи на построение угла между прямой и плоскостью». Более того, при постановке этих целей учащиеся лишь решали задачи. Их деятельность ничем не отличалась от выполнения задания: «Исследуйте систему линейных уравнений с параметром, если.», «Построить угол между прямой и плоскостью, если.». Ни в ходе решения, ни после него не было сделано ни одного обобщения. Поставленная цель не определяла деятельность учащихся.

Анализ ответов на второй вопрос протокола «Как часто Вы даете задачи для самостоятельного решения ?» дал следующие результаты.

Количество задач, которые учитель назвал по первой части протокола, совпало с количеством задач по второй части. По мере изучения темы росло число самостоятельных работ. Мы отметили и такой факт, что после изучения теоретического материала учитель обычно давал номера упражнений, которые ученик должен выполнить самостоятельно. Проверка решения, выполненного учащимися, проводилась (в 72% случаев) фронтально. Она заключалась в сравнении правильного решения и выполненного, причем правильность решения чаще всего устанавливал учитель, реже учащийся показывал правильное решение на доске. Остальные самостоятельные работы проводились с целью контроля. Лишь в 50% случаев после самостоятельной работы учителем проводился анализ допущенных ошибок.

На третий вопрос протокола «Как часто Вы используете прием решения задач по образцу?» 75% участников эксперимента ответили: «Часто».

На четвертый вопрос «Часто ли Вы используете прием составления задач ?» 100% опрошенных учителей ответили: «Зачем их составлять, когда есть столько хороших задач и не хватает учебного времени для того, чтобы все их решить. Пусть научатся (старшеклассники — М.Т.) решать хотя бы то, что дает учитель во время урока.» Действительно, во время эксперимента учащиеся решали только готовые задачи.

Ответы на вопрос «Какие цели Вы ставите, включая в урок ту или иную задачу?» были получены самые разнообразные. Здесь оказались и общие: «развивать мышление», «развивать воображение», «повторять пройденное», «учить решать задачи», и более конкретные: «научить решать уравнения данного вида», «закреплять навыки решения дробно-рациональных уравнений» и др. Некоторые учителя вместо цели называли вид или характер работы: «решать самостоятельно», «работать над оформлением».

Всего к 302 задачам было сформулировано более 90 различных целей, в определенной мере отличающихся друг от друга. Сопоставление названных целей с характером работы над соответствующими задачами на уроке показало, что зависимости между содержанием, видом деятельности учащихся при работе над задачей (упражнением) на уроке и указанной учителем перед уроком целью ее включения в урок нет. Старшеклассники во всех случаях работали над упражнением для достижения практической цели «решить задачу», то есть получить ответ на вопрос.

Данные эксперимента показали, что:

Cодержание и технологии образования

• в школьной практике роль задачи понимается узко;

• никакой зависимости между содержанием и видами деятельности над задачей на уроке и указанной учителем целью ее включения в урок нет.

Одной из причин такого положения, по нашему мнению, является недостаточное владение учителем теоретическими основами методики обучения учащихся.

В рамках семинара для учителей «Формирование учебно-исследовательской деятельности в процессе обучения математике», действующего на кафедре высшей математики Новосибирского государственного педагогического университета, осуществляется реализация теоретических основ использования преподавателями школ, гимназий, лицеев методик формирования приемов учебной и исследовательской деятельнос-тей в обучении старшеклассников математике.

Работа семинара строится по плану, соответствующему содержанию следующих учебных модулей: 1) дидактические и методологические аспекты учебно-исследовательской деятельности (с позиций системно-структурного подхода); 2) система методических средств, способствующих формированию учебно-исследовательской деятельности; 3) технология повышения эффективности учебно-исследовательской деятельности; 4) проектирование учителем собственной системы методических средств, ориентированных на формирование учебно-исследовательской деятельности.

Приведем фрагмент одного из занятий по четвертому учебному модулю.

1 / 2010-

Задание 1 для участников семинара:

Вы осуществляете подготовку к уроку по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». Каким целям может отвечать решение данного уравнения

2sin л*+ 5sin a--cos.y-7cos: а* = О7

Возможные варианты ответов, овладение учащимися приемами решения тригонометрических уравнений; овладение учащимися приемом сопоставления при переносе ранее изученного материала о решении квадратных уравнений в новую ситуацию; овладение учащимися приемом выделения общего (основного) отношения с целью его моделирования; получение ответа в уравнении.

Задание 2 для участников семинара:

В каком случае приведенный пример тригонометрического уравнения будет являться элементом некоторой учебно-исследовательской задачи?

Возможный вариант ответа: приведенный пример тригонометрического уравнения будет являться элементом некоторой учебно-исследовательской задачи, если это уравнение входит компонентой в систему предметных задач, направленных на достижение поставленной цели, в данном примере это первые три цели.

Задание 3 для участников семинара:

Учебные задания, которые учитель ставит перед учащимися с целью формирования у старшеклассников средств осуществления учебно-исследовательской деятельности, содержат вопросы на выявление, обобщение, анализ и т. п. Сформулируйте учебные задания для выявления типа уравнеНИЯ И уСЛОВ^Й с\1111Ч ГН1 m i 11 м u [1111

уравнения 2 cos2 х + 3 cos л* +1 = 0.

49

Преподаватель XXI

50

Возможный вариант ответа: записать общую формулу квадратного уравнения, описать условия его существования: если старший коэффициент равен нулю, то уравнение становится линейным, и в зависимости от двух других коэффициентов может иметь одно, бесконечно много или не иметь решений; если же старший коэффициент отличен от нуля, то квадратное уравнение, в данной ситуации в зависимости от значения переменной, может иметь либо два корня, либо один корень, либо не иметь корней на множестве вещественных чисел.

Задание 4 для участников семинара:

Сформулируйте учебные задания, ориентированные на овладение и выявление учащимися метода решения данного типа уравнений.

Возможный вариант задания на овладение методом: запишите условие задачи по следующим данным (данные приводятся), используя их, составьте и решите задачу, которая решается определенным методом.

Возможный вариант задания на выявление метода решения: решите задачу разными способами и выявите из них наиболее рациональный; составьте и решите задачу, аналогичную данной, по сммгмпу пешения; по данной модели = составьте

и решите тригонометрическое уравнение (примером такого уравнения может быть следующее уравнШие ); составьте и решите тригонометрическое уравнение, которое имеет только один корень на заданном промежутке, одну серию корней, две серии корней и т. п.; по заданным сериям решений тригономет-

7

рического уравнения X = — ЭГС^д— + ЯК

Я

или X =--1-ЯП , где к и п — целые чис-

4

ла, записать, а затем решить тригонометрическое уравнение (здесь уместно задавать тип уравнения, которое необходимо составить).

Анализ работы семинара показал, что знание и владение учителем системно-структурной методологией, теоретическими основами учебной и исследовательской деятельности способствует формированию у преподавателя особого стиля мышления — методологического, что и дает ему возможность строить стратегию обучения математике учащихся профильных классов, то есть такого обучения, в котором у старшеклассников формируется особый стиль мышления — методологический.

ЛИТЕРАТУРА

1. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Автореф. дис. ... д. пед. наук. — Тобольск, 1999.

3. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. — Ч. 2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. — М.: Просвещение, 1977.

4. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. — М.: Прометей, 1995.

5. Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995.

6. Таранова М.В. Методологические аспекты повышения эффективности учебно-исследовательской деятельности учащихся профильных классов при обучении математике: Монография. — Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2007.