Формализация критериев успешного освоения студентами образовательной программы

УДК 004; 378.147

ФОРМАЛИЗАЦИЯ КРИТЕРИЕВ УСПЕШНОГО ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

М.М. Ал ЗИРКИ, М.В. ГРАНКОВ

Рассмотрен подход формализации необходимых и достаточных условий освоения студентом основных образовательных программ. Даны математические модели основных образовательных программ, регламентирующих современное профессиональное образование в Российской Федерации. Ключевые слова: модель, программа, образование, компетентность, модуль, термы.

Введение. В обществе, основанном на знаниях, основным фактором социально-экономического развития является человеческий капитал, суть которого составляют опыт, умения и навыки человека, его творческие способности, моральные ценности и культура труда. Осознание этой реальности однозначно приводит к необходимости создания принципиально новой образовательной системы. В настоящей момент практикой и работодателями востребованы результаты профессионального образования не в виде того, что знает выпускник вуза, а в форме его практической готовности к деятельности в типовых и нестандартных ситуациях профессиональной жизни [1].

В 2003 г. Россия присоединилась к процессу создания единого европейского образовательного пространства, подписав Болонскую декларацию. Это требует перехода к многоуровневой, основанной на компетенциях, системе подготовки специалистов. Высокая трудоемкость внедрения новой образовательной парадигмы делает актуальными исследования и разработки систем поддержки такого рода образования. В настоящей статье предложены основы формальных критериев степени освоения студентами основных образовательных программ (ООП). Структура уровневого образования. В рамках Болонского процесса акценты переносятся с содержания профессионального образования на его результаты, которые предполагается описывать на языке компетенций, представляющих собой по ФГОС динамичную совокупность знаний, умений, навыков, способностей и личностных качеств. Студент должен на каждой стадии освоения ООП демонстрировать определенный набор компетенций. В более широком смысле под компетенциями понимают систему социальных, нравственных и профессиональных ориентиров, позволяющих выпускнику правильно (разумно, продуктивно, приемлемо для окружающих и т.п.) действовать в различных ситуациях - профессиональных и внепрофессиональных.

В ходе обучения компетенции формируются благодаря изучению различных дисциплин, прохождению практик, участию в коллоквиумах и студенческих научных конференциях, работе в коллективных студенческих научно-исследовательских и творческих проектах, в ходе самостоятельной работы, при индивидуальной работе студента с преподавателями, при выполнении самостоятельно и с научным руководителем выпускной квалификационной работы, прочих видов образовательной деятельности.

Формирование компетенций тесно связано с пребыванием студента в социально-культурной среде вуза, в которой компетенции вырабатываются благодаря сочетанию различных методов и технологий обучения. Материал лекции анализируется на семинарских занятиях, применяется в практической деятельности и закрепляется с помощью различных видов контроля успеваемости.

Образовательные программы, нацеленные на формирование компетенций, предпочтительно создавать на основе модульной структуры. Модуль - это одна из дидактических единиц, описывающих учебный процесс, обладающая свойством замкнутости с точки зрения освоения

студентами требуемых компетенций. По определению в ФГОС третьего поколения модуль - это часть учебной дисциплины или набор учебных дисциплин, имеющих определенную логическую завершенность по отношению к установленным целям и результатам воспитания, обучения. Модуль отвечает за выработку той или иной компетенции или группы компетенций. Из этого определения следует, что модуль может соответствовать части дисциплины, совпадать с дисциплиной или объединять несколько дисциплин (междисциплинарный модуль). Из таких дидактических модулей можно «строить» различные образовательные программы, достигать соответствующих уровней компетенций, освоение которых позволяет по выбору студента обеспечивать индивидуальные траектории обучения.

Для того чтобы стало возможным соотносить объемы трудозатрат студентов на освоение отдельных модулей или учебных программ и сопоставление достижений обучающихся, в образовательных учреждениях разных стран вводится единая система условных зачетных единиц или кредитов. В кредит или зачетную единицу трудоемкости могут входить аудиторные теоретические занятия, практические работы, самостоятельная работа студента, а также мероприятия текущего контроля успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации. Следует подчеркнуть, что под трудозатратами понимается оценка времени, потраченного студентом на обучение. Этот подход отражает европейскую ориентацию системы образования на студента, в отличие от ориентации отечественной системы на преподавателя.

Таким образом, компетентностные образовательные программы характеризуются следующими важнейшими признаками:

- компетентностным подходом (ориентация на результаты обучения, выраженные в терминах компетенций);

- модульным построением;

- учетом трудозатрат в кредитах.

Очевидно, что основная образовательная программа состоит из конечного числа модулей. Успешное освоение студентом всех модулей ООП гарантирует ему овладение компетенциями, предусмотренными в этой программе, согласно компетентностной модели специалиста, в конечном счете гарантирует качество обучения.

Продуктивным для конструирования ООП, на наш взгляд, является использование подходов модульного и структурного программирования, которые применяются в разработке программного обеспечения. Для этого рассмотрим аналогию понятий модулей в ООП и в технологии модульного программирования. Не вдаваясь в подробности, можно считать, что модуль в теории и практике разработки компьютерных программ это утилитарная подпрограмма, предназначенная для достижения некоторой цели, имеющая один вход и один выход и преобразующая некоторое множество значений входных параметров в значения выходных. Целью изучения модуля ООП является освоение на заданном уровне логически связанных понятий и формирование определенных компетенций. Идентификаторы таких понятий будем называть термами [2]. Изучаемые в модуле термы назовем выходными. Для их освоения студент должен владеть другими термами, которые будем называть входными. Множества входных и выходных термов задают на множестве модулей ООП отношение следования. Множество выходных термов модуля ООП покрывает множество знаний, умений и навыков (ЗУНов), которые используются в образовательных программах. Допустим, что с освоением любой компетенции в ООП связано освоение некоторого конечного множества термов. Продолжая аналогию между модулями ООП и модулями компьютерной программы, приходим к понятию иерархии и преемственности модулей в ООП. Этот прием позволяет с помощью декомпозиции упростить и формализовать процесс проектирования сложного модуля и ООП в целом. Для реализации такого подхода представим каждый модуль ООП как совокупность более простых дидактических единиц, каждая из которых также обладает свойствами модульности. Для обозначения модулей, образующих ООП, введем понятие дисциплинарный модуль

(¿/-модуль). Для обозначения модулей, образующих ¿/-модуль, будем использовать термин «п-модуль» или подмодуль. При освоении каждого л-модуля также осуществляется преобразование входных термов этого л-модуля в выходные. Таким образом, на множестве л-модулей, образующих данный ¿/-модуль, существует отношение следования. В этом случае при проектировании ¿/-модуля можно применить ту же модель, технологию и инструментальные средства, что и при проектировании ООП. Использование в вузе единого словаря термов позволит связать между собой не только модули отдельной ООП, но и модули различных образовательных программ. Формальный подход к моделированию основных образовательных программ. Одним из условий создания эффективной информационной поддержки уровневого образования является разработка метода математического моделирования условий успешного освоения студентом ООП. Для этого введем следующие понятия:

Р - общая образовательная программа;

- множество студентов, обучающихся по программе Р:

8={зЬ82,...};

- множество компетенций, осваиваемых студентами 8 по программе Р:

С={сьс2,...с1,...ст};

- множество термов программы Р:

- множество т подмножеств Т:

ТС={ТЬТ2,... Т;5... Тт};

- бинарное отношение достаточности ЕссСхТс, для которого пара (с,, ТО принадлежит Ес, если множество термов Т, достаточно для описания компетенции ей

- упорядоченное множество уровней, используемых при оценке результатов освоения студентами Б программы Р:

Ь=(1ь12,...1и);

- бинарное отношение упорядоченности ЯсЬхЬ, для которого

((1й)еЯ) - (1 <])л((11= = ])М(114)а(к]));

- множество уровней владения компетенциями С, достаточных для успешного освоения студентом программы Р:

Ьс={1ь12,...1т}.

где ^еЬ - достаточный уровень освоение компетенции ^еС:

Пусть для компетенций С определено векторное отображение оценки уровня освоения компетенций С, которое для каждого студента из Б, каждой компетенции ^еС и заданного уровня вероятности р ставит в соответствие уровень освоения конкретным студентом данной компетенции.

С:8х[0Д]хС^Ь,

где §:8х[0,1]^Ь; § -_)-я компонента отображения С, которая для каждого сту-

дента эе8 с заданной вероятностью р позволяет найти уровень освоения им компетенции

^еС.

Условие того, что студент эеБ с вероятностью р обладает достаточным уровнем освоения компетенции ^еС:

Достаточное условие успешной аттестации с вероятностью р студента э по программе Р:

Очевидно, что необходимым уровнем освоения компетенции <^еС является освоение студентом с заданными уровнями всех термов из множества Т]еТс. Обозначим мощность множества термов Т] компетенции

щ=\Ч

Вектор необходимых уровней владения студентами термами множества Т]:

Векторное отображение оценивания уровня освоения термов Т], где

Г^:8х[0Д]хТ^Ь.

Отображение, которое позволяет для каждого студента эе8 найти с вероятностью р уровень освоения ¿-го терма множества Т]:

П (У -У ••••У у':8х[0Д]^Ц 1 1.2....П. Условие того, что студент эе8 с вероятностью р обладает достаточным уровнем освоения всех термов компетенции ^ из множества Т,:

Условие (3) является необходимым условием освоения компетенции с^ Пусть ^ прямое произведение множеств Я, арности п,:

Ь^=КхКх..хК. В векторной форме условие (3) имеет вид

Из-за проблем конструктивного взаимодействия системы высшего образования и бизнеса в России имеют место серьезные трудности в разработке методов формирования множества востребованных на практике компетенций и оценок их уровней освоения выпускниками вузов. В этом смысле новые подходы, дающие удачные решения [1, 3], являются скорее исключением из правила. Первым шагом при переходе вуза к компетентностому обучению можно считать описание множества понятий (термов) Т] компетенции с, и использование условия (4) как необходимого и достаточного. При этом использование необходимого условия (4) как достаточного (вместо условия (1)) означает, что допускается замена комплексной проверки уровня освоения компетенции ^ более простой проверкой освоения на необходимом уровне всех термов Т], связанных с компетенцией С]. Если считать допустимым, что условие (4) является необходимым и достаточным условием освоения студентом э с вероятностью р компетенции ^ из программы Р, тогда условие освоения студентом э с вероятностью р всей программы Р имеет вид

После разработки вузами процедур формирования и оценивания уровня освоения компетенций программы Р на соответствие требованиям ООП в форме (2), условия (5) могут рассматриваться как необходимые для освоения этой программы.

Заключение. Данная аналогия модульного проектирования компьютерных программ и модульного подхода к проектированию ООП позволяет формализовать процесс разработки образовательных программ. Возможно рекурсивное применение модульной технологии разработки ООП при проектировании структуры и методического обеспечения сУ-модуля (дисциплины). Предложенная в статье модель может быть использована при проектировании автоматизированных образовательных систем вуза, базирующихся на электронных учебно-методических комплексах.

Библиографический список

1. Минько М. Время «Ч». Модель компетенций HR-менеджера / М. Минько. - М.: Альпина Паблишерз, 2010. - 208 с.

2. Богославский В.А. Проектирование основных образовательных программ вуза при реализации уровневой подготовки кадров на основе федеральных государственных образовательных стандартов / В.А. Богославский, Е.В.Караваева, Е.Н.Ковтун и др. - М.: МИПК МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 168 с.

3. Ефремова Н.Ф. Формирование и оценивание компетенций в образовании: моногр. / Н.Ф.Ефремова. - Ростов н/Д: Аркол, 2010. - 386 с.

Материал поступил в редакцию 19.01.2012. References

1. Mirfko M. Vremya «Ch». ModeP kompetencij HR-menedzhera / M. Mirfko. - M.: APpina Pablisherz, 2010. - 208 s. - In Russian.

2. Bogoslavskij V.A. Proektirovanie osnovny'x obrazovatePnyNx programm vuza pri realizacii urovnevoj podgotovki kadrov na osnove federal" nyNx gosudarstvenny'x obrazovatel" ny~x standartov / V.A. Bogoslavskij, E.V.Karavaeva, E.N.Kovtun i dr. - M.: MIPK MGTU im. N.E\ Baumana, 2009. - 168 s.

- In Russian.

3. Efremova N.F. Formirovanie i ocenivanie kompetencij v obrazovanii: monogr. / N.F.Efremova.

- Rostov n/D: Arkol, 2010. - 386 s. - In Russian.

FORMALIZATION OF CRITERIA FOR SUCCESSFUL MASTERING OF EDUCATION PROGRAM BY STUDENTS

M.M. Al ZIRKI, M.V. GRANKOV

The formalization approach of the necessary and sufficient conditions for the students to achieve mastery of the main education syllabi is considered. The mathematical models of the main educational programs regulating modern vocational education in the Russian Federation are given. Keywords: model, program, education, competence, module, terms.