Способ оптимизации формы элементов проточной части центробежного насоса
METHOD FOR CENTRIFUGAL PUMP FLOW PART ELEMENTS SHAPE OPTIMIZATION

Изобретение относится к области машиностроения и может быть использовано при создании новых центробежных насосов, а также при доработке конструкции серийно выпускаемых и эксплуатируемых центробежных насосов.
Известен способ оптимизации проточной части центробежного насоса, при котором достигается повышение КПД в рабочей точке насоса, включающий расширение входа в конический диффузор отвода и увеличение площади его проходного сечения (Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Высокооборотные лопаточные насосы. - М.: Машиностроение. - 1975. - 336 с.). Данный способ может быть использован при оптимизации отдельных элементов проточной части, но не обеспечивает комплексного решения оптимизационной задачи.
Также известен способ оптимизации геометрических параметров проточных каналов ступеней погружного малодебитного центробежного насоса (патент RU 2472973), позволяющий повысить ресурс центробежного насоса, напор и КПД ступени, включающий увеличение расстояний между двумя дисками направляющего аппарата, двумя дисками рабочего колеса, между которыми закреплены лопатки, уменьшение количества лопаток направляющего аппарата и рабочего колеса, при этом лопатки рабочего колеса удлиняют с одновременным загибом выходной ее части при закреплении входного участка лопатки в сторону, противоположную вращению колеса, до совпадения выходной кромки лопатки с наружной поверхностью рабочего колеса. Недостатком данного способа является ограниченная область его применения, а также отсутствие какой-либо предварительной прогнозной оценки результатов оптимизации.
Наиболее близким аналогом (прототипом) заявленного изобретения является способ оптимизации проточных частей лопастных гидромашин с использованием метода ЛП-тау поиска (Панаиотти С.С. Автоматизированное проектирование гидромашин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2004. -36 с.), заключающийся в отыскании экстремума функционала, для которого установлена связь с основными геометрическими параметрами элементов проточной части центробежного насоса, согласно которому выполняют трехмерный параметрический синтез проточной части центробежного насоса, 3D гидродинамический анализ во всей области поиска, ранжирование полученных решений и отыскание оптимального среди них по значению функционала. Данный способ является довольно ресурсоемким, а также не всегда позволяет получить результат, отвечающий условиям работоспособности насоса (обеспечение требуемого напора при заданной подаче). Кроме того, существует проблема обоснования весовых коэффициентов функционала.
Технической задачей изобретения является уменьшение трудоемкости оптимизации геометрии элементов проточной части центробежного насоса и обеспечение полной автоматизации данного процесса.
Техническим результатом применения данного способа является повышение энергоэффективности и улучшение кавитационных характеристик центробежного насоса при обеспечении им показателей работоспособности (требуемого напора при заданной подаче).
Поставленная техническая задача решается тем, что оптимизацию, заключающаяся в отыскании экстремума функционала, для которого установлена связь с основными геометрическими параметрами элементов проточной части центробежного насоса, выполняют поэтапно таким образом, что на первом этапе осуществляют анализ условий оптимизации центробежного насоса, определяют его быстроходность и расчетную подачу, на втором этапе выполняют профилирование, при котором элементам проточной части центробежного насоса, представляемым в виде совокупности линий тока, придают форму по закону распределения скоростей вдоль линий тока, зависящему от быстроходности и расчетной подачи центробежного насоса, и на третьем этапе выполняют сравнительную оценку Парето-оптимальных решений, при выявлении двух или более экстремумов с одинаковым значением функционала.
На фиг. 1 представлена иллюстрация к осуществлению первого этапа предлагаемого способа на примере проточной части рабочего колеса центробежного насоса, на фиг. 2 представлена иллюстрация к осуществлению второго этапа предлагаемого способа на примере проточной части рабочего колеса центробежного насоса.
Предлагаемый способ оптимизации формы элементов проточной части центробежного насоса, реализуется на базе известных подходов теории оптимального управления и методов многомерной оптимизации. Согласно теории оптимального управления оптимизация объекта, характеризуемого массивом варьируемых параметров, сводится к определению управляющего воздействия (в конкретном случае закона распределения скоростей вдоль средней и периферийных линий тока элементов проточной части центробежного насоса), которое при заданных ограничениях обеспечивает требуемые целевые показатели и достижение экстремума функционала.
Для предлагаемого способа в качестве целевых показателей предлагается использовать КПД, кавитационный запас и напор центробежного насоса. При этом при составлении функционала КПД насоса выражается через гидравлические потери в элементах проточной части центробежного насоса, а кавитационный запас - в виде штрафной функции.
Оптимизацию предлагаемым способом выполняют в несколько этапов:
- Анализ условий оптимизации;
- Профилирование элементов проточной части;
- Сравнительная оценка Парето-оптимальных решений.
расч
расч
S
На первом этапе выполняют анализ условий оптимизации центробежного насоса и определяют его основные расчетные параметры: расчетную подачу Q и напор Н, частоту вращения ротора n и быстроходность n. В зависимости от быстроходности и расчетной подачи, задается управляющее воздействие, т.е. уравнения вида (1)÷(3), описывающие закон распределения скоростей по радиусу  вдоль средней (линия 1 на фиг. 1) и периферийных (линии 2, 3 на фиг. 1) линий тока элементов проточной части центробежного насоса.
где  - безразмерные кинематические параметры линий тока,
u
представляющие отношение абсолютной V, относительной W и окружной составляющей абсолютной скорости V к окружной скорости U.
На втором этапе выполняют профилирование элементов проточной части центробежного насоса, сводящееся к решению совокупности одномерных задач для семейства линий тока, при котором элементам проточной части центробежного насоса придают форму по закону распределения скоростей вдоль средней и периферийных линий тока, зависящему от быстроходности и расчетной подачи центробежного насоса.
Вначале устанавливают основные конструктивные и технологические ограничения, исходя из требований действующих отраслевых и государственных стандартов и возможностей конкретного производства, где планируется применять предлагаемый способ. Для отдельных элементов проточной части центробежного насоса задают дополнительные условия: для спиральной камеры отвода - постоянство момента скорости, для рабочего колеса - обеспечение требуемого теоретического напора.
1
2
m
1
2
0
2
1.cp
1.cp
Далее, в рамках итерационного процесса, определяемого выбранным методом многомерной оптимизации поочередно задают значения массива m варьируемых параметров X={x, x, …, x}, характеризующих геометрию элементов проточной части центробежного насоса. Так, к примеру, для рабочего колеса варьируемыми параметрами являются ширина проточной части на входе b и выходе b, радиус входа R и выхода R рабочего колеса, количество лопастей z, радиус входной кромки R, угол между касательной к линии тока и осью вращения рабочего колеса в точке пересечения средней линии тока и входной кромки в меридиональной проекции λ (фиг. 1).
1
Для заданных значений элементов массива X строят среднюю линию тока в первой (меридиональной) проекции с использованием полинома Безье n-го порядка (линия 1 на фиг. 2), общий вид которого представлен уравнением (4).
где t - безразмерный параметр;
k - порядковый номер опорной вершины;
n - степень полинома;
k
P - функция компонент векторов опорных вершин.
k
Значения P определяют геометрически исходя из заданных варьируемых параметров X, Для определения недостающих значений накладывают дополнительные граничные условия.
m
Далее назначают закон изменения площади проходного сечения элементов проточной части по длине  средней линии тока  строят периферийные линии тока в меридиональной проекции и определяют функциональные зависимости для кинематических параметров средней и периферийной линий тока: окружной скорости  и расходной составляющей абсолютной скорости  Как пример, построение периферийных линий тока рабочего колеса может быть выполнено с помощью огибающих (линии 2, 3 на фиг. 2) семейства кривых - окружностей диаметром  с центрами, располагающимися на средней линии тока в меридиональной проекции. При этом значения V в точках касания и центре каждой кривой из семейства кривых равны, что позволяет установить зависимость  для периферийных линий тока на базе зависимости  и кинематических параметров средней линии тока.
2
2
m
u
После выполняют разметку n узловых точек линий тока в меридиональной проекции и построение линий тока в плане: вначале приближенно с помощью ломаной кривой (линии 4÷6 на фиг. 2), затем форму линий тока уточняют полиномом Безье (n-1)-го порядка, описывающим вершины ломаной кривой (линии 7÷9 на фиг. 2). Углы ломаной кривой ϕ (они же проекции углов относительной скорости линий тока в плане) определяются из треугольников скоростей по трем известным кинематическим параметрам потока: окружной скорости U, расходной составляющей абсолютной скорости V и относительной скорости W, либо окружной составляющей абсолютной скорости V, либо абсолютной скорости V, заданным в виде закона распределения скоростей вдоль средней и периферийных линий тока. При этом связь между углом относительной скорости линии тока β и его проекцией в плане ϕ, определяется уравнением (5).
где λ - угол между касательной к линии тока в меридиональной проекции и осью вращения рабочего колеса.
2
Чем больше узловых точек размечено, тем точнее выполняется профилирование элементов проточной части по заданному закону распределения скоростей вдоль линий тока и тем дольше время расчета функционала. В общем случае рекомендуется использовать n=5÷20 узловых точек, разметка которых выполняется равномерно по длине линии тока в меридиональной проекции.
В заключение второго этапа рассчитывают значения функционала Ф=ƒ(X), имеющего вид (6), и проверяют условие достижения его экстремума.
г.п
где h - среднеинтегральные гидравлические потери в подводе;
г.к
h - среднеинтегральные гидравлические потери в рабочем колесе;
г.о
h - среднеинтегральные гидравлические потери в спиральной камере отвода;
г.д
h - среднеинтегральные гидравлические потери в диффузоре отвода;
г.в
h - среднеинтегральные гидравлические потери в выправляющем аппарате.
В случае получения Парето-оптимальных решений (множества решений, имеющих одинаковые значения функционала Ф, каждое из которых характеризуется своим набором варьируемых параметров X) вводят дополнительные критерии отбора: величина осевой силы, виброскорость, среднеквадратичное значение уровня звукового давления в номинальном режиме и др., - и проводят сравнительную экспериментальную или расчетную оценку данных решений.