Методические приемы формирования у младших школьников логических универсальных учебных действий в процессе обучения математике

Как отмечает В.Ю. Сапугольцев [5], дизайнер должен уметь выполнять традиционные виды работ с использованием разнообразного материала и на высоком уровне качества. Тем самым он проявляет себя и как ремесленник, выполняющий типовую работу «по образцу», как и требовал того заказчик. Но, помимо выполнения типовых задач, от дизайнера требуется оригинальность, нестандартность и т.п. В этом и проявляются качества творца. В развитии креативности студентов-дизайнеров учёные выделяют две группы условий: субъективные и объективные (табл. 4).

Таблица 4

Условия, влияющие на креативность

Эти условия могут как положительно, так и отрицательно влиять на развитие креативности. Это будет зависеть от того, как сам студент и преподаватели будут использовать данные условия в образовательном процессе. Ведь не для кого ни секрет, что успешные люди и недостатки используют для дальнейшего развития, а неуспешные - даже достоинства не могут использовать во благо. В этой связи большое значение приобретает так называемая, по словам В.Ю. Сапугольцева [5], специально организованная внешняя ситуативная мотивация творчества.

Опираясь на исследования учёных, педагогов-практиков [4], [5], можно выделить следующую группу психолого-педагогических приемов, способствующих созданию позитивной мотивации на творчество:

- применение индивидуального подхода в работе со студентами, направленного на формирование опыта творческого самовыражения и индивидуального стиля деятельности;

Библиографический список

- применение вариативного подхода к организации творческой деятельности студентов с учетом темпа и особенностей развития их способностей;

- применение методов проблемного обучения в сочетании с методами компьютерного моделирования;

- включение студентов в учебное и реальное дизайн-проектирование (выполнение разнообразных заданий-упражнений, заданий с элементами творчества и творческих комплексных дизайн-проектов и др.) [5].

Как отмечает С.В. Санатова [2], важное место в формировании креативности занимает принцип сотрудничества (при подготовке студентов-дизайнеров - принцип сотворчества) преподавателя и студентов в образовательном процессе. Не владея научно обоснованными методиками развития творческих способностей учащихся, преподаватели испытывают существенные затруднения в организации творческой деятельности студентов, если сами не обладают креативностью и не владеют навыками организации творческой деятельности.

При обучении студентов-дизайнеров педагог должен:

1) постоянно развивать собственные креативные способности, профессиональное мастерство;

2) развивать демократический стиль общения со студентами, способствующий снятию возможных барьеров при организации педагогического общения и творческой деятельности;

3) постоянно осуществлять поиски условий, новых приёмов, методов, средств для развития креативности и других качеств личности студента: чаще вести поиски новых идей, обсуждение оригинальных идей и методов решения творческих задач [2].

Резюмируя вышеизложенное, отметим, что развитие творческих способностей студентов требует системного подхода. Вслед за такими исследователями, как М.В. Щербакова и др. [3 - 7 и др.], ещё раз отметим, что специфика профессиональной деятельности дизайнера заключается в единстве характеристик, которые в какой-то степени являются взаимоисключающими: с одной стороны, необходимость дизайнера работать по имеющимся образцам и утверждённым производственным схемам в соответствии с точным соответствии с ГОСТом и, с другой стороны, нацеленность на создание оригинального продукта. В любом случае отсутствие или недостаток креативности отрицательно сказывается на уровне профессионализма дизайнера. Тем самым весь процесс профессиональной подготовки в вузе должен разными средствами, при изучении каждой дисциплины способствовать развитию креативности каждого студента и являться системообразующим звеном в подготовке будущих дизайнеров.

Субъективне Объективнее

- генетические предпосылки (задатки; тип высшей нервной деятельности; акцентуацию характера; особенности мыслительных процессов), - общую культуру и эрудицию студентов, - наличный уровень сформирован-ности внутренней мотивации к творчеству. - социально-политические события в мире, стране и в городе; - семейно-родственные отношения; - средства массовой информации; - особенности микрорайона проживания студента; - влияние контингента друзей и знакомых

1. Андреева О.П. Педагогические условия формирования профессиональной компетентности в процессе подготовки будущего дизайнера в вузе. Автореферат дисс ... кандидата педагогических наук. Йошкар-Ола, 2011.

2. Санатова С.В. Развитие творческих способностей студентов-дизайнеров костюма как педагогическая проблема. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 12. Социология. 2010: 23 - 28.

3. Досмаганбетов Е.С. Развитие проектного мышления будущих дизайнеров костюма на занятиях по рисунку как научно-методическая проблема. Международный научный журнал «Символ науки». 2016; № 2: 104 - 10У.

4. Куприна Ю.П. Проблемы обучения студентов-дизайнеров. Социально-экономические явления и процессы, 2015: 50 - 58.

5. Сапугольцев В.Ю. Образовательная среда вуза как условие развития креативности будущего дизайнера. Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, 2010: 233 - 240.

6. Щербакова М.В. Педагогическое сопровождение формирования креативности студентов в условиях непрерывного образования в сфере дизайна. Автореферат диссертации ... кандидата педагогических наук. Нижний Новгород, 2014.

У. Горбунова Н.В. Проектирование и создание инновационной образовательной среды высшего учебного заведения. Проблемы современного педагогического образования. 2015; № 46-1; 223 - 229.

References

1. Andreeva O.P. Pedagogicheskie usloviya formirovaniya professional'noj kompetentnosti v processe podgotovki buduschego dizajnera v vuze. Avtoreferat diss ... kandidata pedagogicheskih nauk. Joshkar-Ola, 2011.

2. Sanatova S.V. Razvitie tvorcheskih sposobnostej studentov-dizajnerov kostyuma kak pedagogicheskaya problema. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Seriya 12. Sociologiya. 2010: 23 - 28.

3. Dosmaganbetov E.S. Razvitie proektnogo myshleniya buduschih dizajnerov kostyuma na zanyatiyah po risunku kak nauchno-metodicheskaya problema. Mezhdunarodnyj nauchnyjzhurnal «Simvol nauki». 2016; № 2: 104 - 10У.

4. Kuprina Yu.P. Problemy obucheniya studentov-dizajnerov. Social'no-'ekonomicheskie yavleniya i processy, 2015: 50 - 58.

5. Sapugol'cev V.Yu. Obrazovatel'naya sreda vuza kak uslovie razvitiya kreativnosti buduschego dizajnera. Izvestiya Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A.I. Gercena, 2010: 233 - 240.

6. Scherbakova M.V. Pedagogicheskoe soprovozhdenie formirovaniya kreativnosti studentov v usloviyah nepreryvnogo obrazovaniya v sfere dizajna. Avtoreferat dissertacii ... kandidata pedagogicheskih nauk. Nizhnij Novgorod, 2014.

У. Gorbunova N.V. Proektirovanie i sozdanie innovacionnoj obrazovatel'noj sredy vysshego uchebnogo zavedeniya. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya. 2015; № 46-1; 223 - 229.

Статья поступила в редакцию 10.08.19

УДК 371

Magomeddibirova Z.A, Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Chechen State Pedagogical University (Grozny, Russia), E-mail: uma-sh@mail.ru

METHODICAL METHODS OF FORMATION IN YOUNGER SCHOOLCHILDREN OF LOGICAL UNIVERSAL EDUCATIONAL ACTIONS IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS. The author notes the need for the formation of logical thinking and creativity of schoolchildren in the light of the requirements of federal state standards and the lack of elaboration of this problem in methodological terms. Some methodical methods of forming logical

universal learning actions for younger students in the process of learning mathematics are considered. In particular, the proposed methodological material on the phased formation of the components of the logical action of comparison, operations: identification of similar and different signs of one, two or several objects; their division into essential and non-essential; selection of signs that are the basis of comparison.

Key words: teaching mathematics, younger students, teaching methods, logical universal learning actions, analysis, synthesis, comparison, teaching methods.

З.А. Магомеддибирова, д-р пед. наук, проф., Чеченский государственный педагогический университет, г. Грозный, E-mail: uma-sh@mail.ru

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ЛОГИЧЕСКИХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Автором отмечается необходимость формирования логического мышления и творчества школьников в свете требований Федеральных государственных стандартов и недостаточность разработанности данной проблемы в методическом плане. Рассматриваются некоторые методические приемы формирования логических (анализ, синтез, сравнение) универсальных учебных действий у младших школьников в процессе обучения математике. В частности, предложен методический материал по поэтапному формированию входящих в состав логического действия сравнения, операций: выявление сходных и различных признаков одного, двух и нескольких предметов; разделение их на существенные и несущественные; выделение признаков, являющихся основанием сравнения.

Ключевые слова: обучение математике, младшие школьники, методические приемы, логические универсальные учебные действия, анализ, синтез, сравнение, методические приемы.

Федеральные государственные образовательные стандарты начального общего образования (ФГОС НОО) прямо ориентируют всех участников образовательного процесса на развитие всех видов логического мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, обосновать свои суждения, делать выводы и обобщения. В этой связи одной из задач обучения младших школьников математике является формирование универсальных, в частности, логических учебных действий, являющихся основой умения учиться. Математика имеет широкие возможности и создает предпосылки для умственного развития и формирования логического мышления учащихся благодаря своему содержанию и точности понятий, выводов и формулировок.

Ошибочным с точки зрения отдельных ученых является утверждение о том, что овладение содержанием курса математики влечет за собой формирование и развитие логического мышления школьников. На практике работа над развитием логического мышления школьников проходит без знания учителями начальных классов системы необходимых логических приемов и содержания последовательности их формирования. Поэтому большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления в старших классах. Однако приемы умственных действий, необходимы уже младшим школьникам, так как без них не происходит полноценного усвоения материала. Эти обстоятельства являются следствием того, что вопросы развития и формирования логических операций в обучении младших школьников математике недостаточно разработаны в методическом плане, что делает данную проблему актуальной.

Необходимость специального обучения умению логически мыслить и формирования умственных действий у младших школьников отмечается во многих психолого-педагогических исследованиях последних лет

В теории и практике умственного развития следует отметить исследования, посвященные формированию содержательных обобщений у детей (В.В. Давыдов и др.), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Л.В. Занков, Н.Б. Истомина и др.), формированию алгоритмов и способов формирования мышления учащихся средней школы (В.М. Косатая, Д.Н. Ланда, И.С. Якиманская).

Выявлением роли логических приемов (анализ, синтез, сравнение) в учебном процессе и разработкой методики их формирования занимались психологи, дидакты (Н.Ф. Талызина, Н.А. Менчинская и др.). В своих работах они выделяют логические приемы как основу любой умственной деятельности; сравнение считают обязательным условием всякой абстракции и всякого обобщения; анализ, синтез также необходим или при аналогии и классификации [1 - 6].

Вместе с тем недостаточно разработаны методические аспекты формирования у младших школьников логических приемов (операций) в процессе обучения математике.

Отметим, что в психолого-педагогической литературе эти операции называются логическими приемами, приемами умственной деятельности, мыслительными операциями. В ФГОС НОО операции анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации названы логическими универсальными учебными действиями.

Опираясь на научно-педагогическую литературу, дадим краткую характеристику логическим универсальным учебным действиям: анализу, синтезу, сравнению.

Под анализом (от греч. слова analisis - разложение, расчленение) принято понимать форму мышления, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составные части, каждая из которых изучается отдельно с тем, чтобы в дальнейшем соединить рассматриваемое с

помощью синтеза в единое целое уже на более высоком уровне, или метод рассуждения, при котором мысль движется от неизвестного к известному; от целого к частям [1, с. 167].

Основным составляющим анализа является установление причинно-следственных связей.

Синтезом называют (от греч. слова - synthesis) форму мышления, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практически соединяется в единое целое из составных его частей, расчлененного в процессе анализа, или при котором мысль двигается от известного к неизвестному; метод мышления от части к целому [1, с. 168]. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез - через анализ.

Аналитико-синтетическая деятельность младшего школьника выражается как в его умении выделить элементы (различные признаки) того или иного объекта и соединять их в единое целое, так и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции. Как известно, анализ и синтез являются составными частями сложного действия сравнение.

Универсальное учебное действие сравнение - это действие интеллектуальной деятельности, которым пользуются для выяснения сходства и различия в данных объектах. В состав действия сравнения входят следующие операции: выделение сходных и различных признаков одного, двух и нескольких предметов; разделение их на существенные и несущественные; выделение признаков, являющихся основанием сравнения; формулировка вывода из приведенного сравнения.

Мы полагаем, что необходимо научить учащихся выполнять в отдельности каждую из операций, входящих в действие сравнения, а затем - применять его для решения различных заданий [2], [3].

Для того чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, необходимо предложить им подмечать закономерности процесса, сопоставить данный предмет с другими предметами, обладающими другими свойствами, а затем с предметами, которые имеют схожие свойства.

Как только дети научатся выделять в предметах множество схожих и различных свойств, можно переходить к следующему компоненту: формирование умения детей отличать в предметах существенные свойства от свойств несущественных.

Особенно важно при этом показать, что любое существенное свойство является общим для данного множества предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным. В русле сказанного считаем эффективным использование различных заданий на:

- определение признаков математического объекта;

- соединение элементов в единое целое;

- узнавание математического объекта по заданным признакам;

- рассмотрение данного объекта с разных точек зрения;

- постановку различных заданий к заданному математическому объекту.

Рассмотрим использованные нами во 2-м «А» (экспериментальном) классе

методические приемы формирования анализа, синтеза и сравнения в процессе выполнения упражнения: «Сравните примеры в каждом столбике и запишите следующий пример. Выполните вычисления».

1 + 2 3 + 1 10 - 2 8 - 1

2 + 2 4 + 1 9 - 2 7 - 2

3 + 2 5 + 1 8 - 2 6 - 3

Сравнивая примеры первого столбика, учащиеся рассуждают: похожее (общее) в этих примерах, что они на сложение; в этих примерах вторые слагаемые одинаковые (2). Отличаются эти примеры первыми слагаемыми, которые увеличиваются на 1, результаты тоже будут различные. Сумма во втором примере на 1 больше, чем сумма первого примера, т.к. первое слагаемое второго примера больше на 1, чем первое слагаемое первого примера. Сумма в третьем примере тоже больше на 1, чем сумма предыдущего примера. Следующий пример в первом столбике будет 4 + 2.

Вывод учащихся: при увеличении одного из слагаемых при неизменном втором, сумма также увеличивается на столько же.

Здесь дети использовали действие сравнения, но для того чтобы сделать вывод, дети анализировали каждый случай, выявляя сходные и различные свойства и выделяя признаки основания для сравнения.

Что касается примеров второго столбика, учащиеся легко приходят к выводу, аналогичному по первому столбику:

«Что можно заметить в примерах третьего столбика?» - на этот вопрос учащиеся, рассуждая, отвечают: «Похожее в этих примерах, что они на вычитание. Вычитаемые те же, одинаковые. Различие в том, что уменьшаемые разные. Они уменьшаются каждый раз на 1. Результаты тоже будут уменьшаться каждый раз на 1. В первом примере разность равна 8, а во втором - разность будет 7. Это на 1 меньше, чем в первом примере, т.к. уменьшаемое 9 меньше на 1, чем уменьшаемое 10. Не вычисляя, можно сказать, что разность в третьем примере будет равна 6. Четвертый пример в этом столбике будет 7 - 2».

Подводим учащихся к выводу: «Если вычитаемое не меняется, а уменьшаемое становится меньше на столько-то единиц, то разность также уменьшается на столько же».

Что же касается примеров четвертого столбика, то меняются и уменьшаемое, и вычитаемое. Желательно здесь использовать вывод, который получили дети в предыдущем случае: «Если уменьшаемое становится меньше на 1 при постоянном вычитаемом, то разность уменьшается на 1». Учитель наводящим вопросом: «Как же изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 1, а вычитаемое увеличить на 1?» подводит детей к выводу: «Если уменьшаемое уменьшить на 1, а вычитаемое увеличить на 1, то разность уменьшается на 2». Дети определяют, что следующим примером четвертого столбика будет 5 - 4.

Не следует оставлять без внимания тот факт, что примеры первого и второго, третьего и четвертого столбиков составлены по определенному правилу (закономерности). Предлагаем учащимся сравнить первые примеры первого и второго столбиков. «Как составлен пример 3 + 1?» Учащиеся увидят закономерность: значение выражения 1+2 является первым слагаемым в примере 3+1. «Все остальные примеры второго столбика составлены так же», - делают вывод дети.

Учащиеся, фактически выделяя признаки, основания, сравнения, подмечают закономерность, по которой из примеров третьего столбика составлены примеры четвертого столбика. Вывод детей: «В каждом примере четвертого столбика уменьшаемое равно значению разности в соответствующем примере третьего столбика». Неважно пока, как выражают дети свои мысли вслух, но важно, чтобы они подмечали закономерности, используя анализ, синтез, сравнение.

Такой подход может являться ориентировочной основой для успешного выполнения учащимися сравнения, выявляя существенные и несущественные свойства, способствовать также формированию элементов функциональной зависимости.

Рассмотрим еще пример: «Сравни выражения и их значения»:

Библиографический список

а) сумма чисел 37 и 7 и сумма чисел 38 и 8.

б) разность чисел 28 и 6 и разность чисел 28 и 10.

Следует ориентировать внимание детей на то, что в случае, а) (37 + 7 и 38 + 8) много сходного: находят сумму двузначного и однозначного; выполняют сложение чисел с переходом через разряд (дополняя первое слагаемое до 40); в обоих примерах вторые слагаемые одинаковые с числом разряда единиц первого слагаемого. Различие в том, что первое и второе слагаемые в выражении 37 + 7 меньше первого и второго слагаемых в выражении 38 + 8. Значение выражения 37 + 7 будет меньше на 2, чем значение выражения 38 + 8, так как первое слагаемое 37 на 1 меньше, чем 38 и второе слагаемой 7 меньше слагаемого 8 на 1. В случае б) рассуждая, учащихся находят разность чисел, отмечают, что результаты в обоих примерах являются двузначными числами. Различие видят в том, что в первом примере вычитаемое - однозначное число.

В развитии универсальных учебных действий (анализа, синтеза и сравнения) огромна роль и текстовых задач [2, с. 88]. Примером тому является работа с учащимися над следующей задачей: «В гараже стояло 48 легковых машин и 45 грузовых. Сколько машин осталось в гараже, когда выехало 40 машин?» Стандартное решение, к которому приходят дети: (48 + 45) - 40. Ответ: 53 машины.

При удачном целеполагании учителем рассуждения учащихся могут быть направлены на поиск разных способов решения данной задачи.

Вопрос учащимся: «Известно ли нам, какие именно машины выехали?» Учащиеся рассуждают: «Пусть выехали все 40 легковых машин. Зная, что в гараже было 48 легковых и 40 из них выехало, мы можем узнать, сколько легковых машин осталось в гараже: из 48 вычтем 40. Чтобы ответить на вопрос задачи, дети рассуждают, что необходимо к количеству грузовых машин в гараже (45) прибавить количество оставшихся в гараже легковых машин (48 - 40). Получим: 45 + (48 - 40). Ответ: 53 машины.

Учитель задает вопрос: Как определить количество оставшихся машин, если выехало 40 грузовых?» Рассуждения детей: вначале узнаем, сколько грузовых машин осталось в гараже (40 - 45), затем к количеству 48 легковых машин, прибавим количество оставшихся в гараже грузовых машин: 48 + (45 - 40). Ответ: 53 машины.

Использованные нами методические приемы способствовали формированию у младших школьников универсальных учебных действий анализа, синтеза, сравнения, а также повышению результативности их учебной деятельности. Подтверждением этому являются результаты мониторинга и контрольных заданий, выполненных учащимися 2 «А» и 2 «Б» классов. Учительница 2 «А» класса работала по нашей методике, во 2 «Б» - по обычной методике.

С заданиями на: 1) выделение сходных и различных признаков предметов справились 56% (2 «А» класс); 21% (2 «Б» класс); 2) выделение признаков, являющихся основанием сравнения, - 52% (2 «А» класс), 21% (2 «Б» класс); 3) узнавание математического объекта по заданным признакам - 69% (2 «А» класс), 20% (2 «Б» класс); 4) соединение элементов в единое целое - 59% (2 «А» класс), 36% (2 «Б» класс); 5) рассмотрение данного объекта с различных точек зрения - 59% (2 «А» класс), 29% (2 «Б» класс). Большинство учащихся 2 «А» класса (более 50%) без особого затруднения справились с предложенными заданиями на поэтапное формирование приемов анализа, синтеза, сравнения, более того, с заданиями на использование приема сравнения в новых условиях, используя анализ и синтез. Результаты во 2 «Б» классе оказались намного хуже.

Таким образом, проведенное исследование подтвердило эффективность нашей методики формирования логических УУД у младших школьников в процессе обучения математике.

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие. Москва: Изд-во Академия, 2002: 164 - 169.

2. Магомеддибирова З.А. Обучение младших школьников моделированию при решении математических задач. Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2012; № 2 (19): 88 - 92.

3. Магомеддибирова З.А. Развитие логических универсальных учебных действий в процессе обучения математике. Начальная школа. 2014; № 9: 40 - 44.

4. Моро М.И. и др. Математика 2 класс. Ч. I. Москва: Просвещение, 2011.

5. Программа по математике для начальной школы. УМК «Школа России». Москва: Просвещение, 2011.

6. Магомеддибирова З.А., Альбекхаджиева З. К вопросу о формировании информационной культуры младших школьников. Мир науки, культуры, образования. 2018; № 5 (72):115 - 117.

References

1. Istomina N.B. Metodika obucheniya matematike v nachal'nyh klassah: uchebnoe posobie. Moskva: Izd-vo Akademiya, 2002: 164 - 169.

2. Magomeddibirova Z.A. Obuchenie mladshih shkol'nikov modelirovaniyu pri reshenii matematicheskih zadach. Izvestiya Dagestanskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. Psihologo-pedagogicheskie nauki. 2012; № 2 (19): 88 - 92.

3. Magomeddibirova Z.A. Razvitie logicheskih universal'nyh uchebnyh dejstvij v processe obucheniya matematike. Nachal'naya shkola. 2014; № 9: 40 - 44.

4. Moro M.I. i dr. Matematika 2 klass. Ch. I. Moskva: Prosveschenie, 2011.

5. Programma po matematike dlya nachal'noj shkoly. UMK «Shkola Rossii». Moskva: Prosveschenie, 2011.

6. Magomeddibirova Z.A., Al'bekhadzhieva Z. K voprosu o formirovanii informacionnoj kul'tury mladshih shkol'nikov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2018; № 5 (72): 115 - 117.

Статья поступила в редакцию 10.10.19