ОБНАРУЖЕНИЕ ВОДЯНЫХ ЗНАКОВ
DETECTING WATERMARKS

Это изобретение относится к обнаружению так называемых «водяных знаков» в информационных сигналах. Маркировка водяными знаками является способом, при котором метка некоторого рода добавляется к информационному сигналу. Информационный сигнал, к которому добавляется водяной знак, может представлять собой файл данных, статическое изображение, видеокадр, звуковой сигнал или любой другой вид мультимедийного содержимого. Метка внедряется в информационный сигнал до того, как информационный сигнал распространяется. Метка обычно добавляется способом, незаметным при нормальных условиях, для того чтобы она не ухудшала информационный сигнал, т.е. водяные знаки, добавляемые к звуковому файлу, не должны быть слышны при нормальных условиях прослушивания. Однако водяные знаки должны быть достаточно устойчивыми к ошибкам, чтобы оставаться обнаруживаемыми даже после того, как информационный сигнал подвергся обычному процессу обработки при передаче такому, как кодирование, сжатие, модуляция и т.д.
Простая схема маркировки водяными знаками может вставлять один водяной знак в элемент содержания со схемой обнаружения, проверяющей на наличие одного водяного знака. В этом случае водяной знак передает только 1 бит информации: о своем наличии или отсутствии. В разработках способов маркировки водяных знаков, как известно, вставляется множество водяных знаков в информационный сигнал с использованием комбинаций водяных знаков для представления кода, известных, как полезная нагрузка. Полезная нагрузка может, например, представлять код, такой как «копировать», «не копировать» или идентичное количество содержания. Схемы этого вида описываются в статье «A Video Watermarking System for Broadcast Monitoring», Ton Kalker et al., Proceedings of the SPIE, Bellingham, Virginia vol. 3657, 25 January 1999, p. 103-112. В этой схеме полезная нагрузка кодируется встраиванием множества (например, четырех) основных образов водяного знака со спектральным сдвигом относительно друг друга. Проверяемый сигнал по отдельности коррелирует с каждым из основных образов водяного знака для получения буфера результатов корреляции. Наличие каждого водяного знака определяется по пику результатов корреляции. Декларируется наличие водяного знака, если все четыре основных образа дают корреляционный пик по высоте, больший чем пороговое значение 5σ (пятикратное стандартное отклонение совокупности результатов корреляции в буфере результатов корреляции). Это пороговое значение выбирается для достижения допустимо низкой вероятности содержания, не маркированного водяным знаком, ошибочно декларируемого как маркированное водяным знаком («ошибочный результат»). Если водяной знак найден, тогда полезная нагрузка декодируется путем проверки контрольных сдвигов между основными образами. Обычно считается, что если водяной знак может обнаруживаться достоверно, тогда полезная нагрузка может также извлекаться достоверно. Однако на практике возможно, что наличие водяного знака обнаруживается, хотя извлеченная полезная нагрузка ошибочна.
В большинстве приложений маркированное водяным знаком содержание подвергается различным операциям обработки между моментом, когда водяной знак вставляется в содержание, и моментом, когда наличие водяного знака обнаруживается. Общим примером обработки содержания является сжатие с потерей данных, такое как MPEG кодирование. Типично, что в результате обработки понижается корреляционный пик, который, как обычно предполагается, появляется в процессе обнаружения водяного знака. Следовательно, эффективность способа обнаружения водяного знака на основе отыскания корреляционных пиков значительно уменьшается при попытке обнаружить водяные знаки в содержании, которое подверглось такой обработке.
Настоящее изобретение добивается обеспечения улучшенного способа извлечения полезной нагрузки, передаваемой водяным знаком в информационном сигнале.
Соответственно, первый аспект настоящего изобретения обеспечивает способ обработки информационного сигнала, в котором наличествует множество водяных знаков, причем множество водяных знаков вместе определяют полезную нагрузку, способ содержащий
обнаружение наличия каждого из множества водяных знаков в информационном сигнале;
установление полезной нагрузки, представленной водяными знаками; и
вычисление степени достоверности в точности полезной нагрузки, представленной водяными знаками.
Это имеет преимущества при условии измерения качества несущей нагрузки на любом оборудовании, которое передает результаты измерения полезной нагрузки (такое как система управления цифровыми правами (DRM)). Этого можно избегать, например, путем присваивания неверных прав в приложениях защиты при управлении/копировании содержания. Более того, оно позволяет выполнять новые действия, например, однозначный ответ может быть определен в случаях, в которых водяной знак найден (может быть, указывающий на аудио/видеозащищенное содержание), но полезная нагрузка не может быть извлечена (поэтому точные права не определяются).
В предпочтительных вариантах осуществления информационный сигнал коррелирует с каждым вероятным образом водяного знака для вывода совокупности результатов корреляции. Информация о форме корреляционного пика может использоваться для вывода степени достоверности в точности полезной нагрузки.
Функциональные возможности, описанные здесь, могут осуществляться программным обеспечением, аппаратными средствами или их комбинацией. Соответственно, другой аспект изобретения обеспечивает программное обеспечение для выполнения способа. Следует принять во внимание, что программное обеспечение может быть установлено на основном устройстве в любой момент времени срока службы оборудования. Программное обеспечение может сохраняться в электронном запоминающем устройстве, на жестком диске, на оптическом диске или в другой машиночитаемой среде для хранения. Программное обеспечение может поставляться как компьютерный программный продукт на машиночитаемом носителе, или оно может загружаться прямо в устройство через сетевое подключение.
Дополнительный аспект изобретения обеспечивает устройство для обработки информационного сигнала, которое выполняет любой из этапов способа и устройство для представления информационного сигнала, которое реагирует на вывод устройства для обработки.
Хотя описываемый вариант осуществления ссылается на обработку изображения или видеосигнала (включая в себя содержание цифрового кино), следует принять во внимание, что информационный сигнал может быть данными, представляющими звуковой или любой другой вид носителя содержания.
Варианты осуществления настоящего изобретения будут сейчас описаны, только путем примеров, со ссылками на прилагаемые чертежи, в которых
фиг.1 показывает известный способ внедрения водяного знака в элементе содержания;
фиг.2 показывает устройство для обнаружения наличия водяного знака в элементе содержания;
фиг.3 и 4 показывают таблицы результатов корреляции для использования в детекторе и в способе;
фиг.5 показывает пример данных совокупности таблиц результатов корреляции в графической форме;
фиг.6 показывает устройство для представления содержания, которое осуществляет детектор водяного знака.
Обращаясь к истории вопроса, и чтобы понять изобретение, процесс внедрения водяного знака будет коротко описан со ссылкой на фиг.1. Образ водяного знака w(K) создается, используя один или более основных образов водяного знака w. Там, где полезная нагрузка данных должна переноситься водяным знаком, используется ряд основных образов водяного знака. Образ водяного знака w(K) выбирается в соответствии с полезной нагрузкой - многобитовым кодом К, который является вставляемым. Код представляется посредством выбора ряда основных образов w и смещением их относительно друг друга на заданное расстояние в заданном направлении. Объединенный образ водяного знака w(K) представляет собой образ с шумом, который может быть добавлен к содержанию. Образ водяного знака w(K) имеет размеры МЧМ бит и обычно много меньше, чем элемент содержания. Поэтому образ МЧМ повторяется (размещается мозаичным способом) 14 до размеров более крупного образа, который согласуется с форматом данных содержания. В случае изображения образ w(K) размещают 14 мозаичным способом так, что он равен размеру изображения, с которым он будет сравниваться.
Содержимое сигнала принимается и буферизуется 16. Измерение локального воздействия на содержимое сигнала выводится 18 в положение каждого пикселя. Это обеспечивает визуальный контроль аддитивных шумов и используется для масштабирования образа W(K) водяного знака. Это не позволяет водяному знаку быть заметным в содержании, таком как площади, равной яркости на изображении. Общий фактор s масштабирования применяется к водяному знаку с множителем 22, и это определяет общую интенсивность водяного знака. Выбор s является компромиссом между степенью надежности, которая требуется, и требованием того, насколько заметным должен быть водяной знак. Наконец, сигнал W(K) водяного знака добавляется 24 к содержимому сигнала. Результирующий сигнал со встроенным в него водяным знаком будет затем объектом различных этапов обработки как часть нормального распределения этого содержания.
На фиг.2 показана принципиальная схема детектора 100 водяного знака. Детектор водяного знака принимает содержание, которое может быть маркировано водяными знаками. В последующем описании условно полагается, что содержание будет изображениями или видеосодержанием. Накопленные кадры разделяются на блоки размером МЧМ (например, М=128) и затем свертываются в буфер размером МЧМ. Этот внутренний этап представлен блоком 50. Данные в буфере затем подвергаются быстрому преобразованию 52 Фурье. Следующий этап в процессе обнаружения определяет наличие водяного знака в данных, содержащихся в буфере 64. Чтобы обнаружить, включает ли в себя буфер заданный образ W водяного знака, содержимое буфера и вероятный водяной знак подвергаются корреляции. Так как данные содержания могут включать в себя многократные образы водяного знака, показан ряд параллельных ответвлений 60, 61, 62, каждое выполняющее корреляцию с одним из основных образов водяного знака W0, W1, W2. Одно из ответвлений показано более подробно. Значения корреляции для всех возможных сдвигов векторов основного образа Wi вычисляются одновременно. Основной образ водяного знака Wi (i=0, 1, 2) подвергается быстрому преобразованию Фурье (БПФ) до корреляции с сигналом данных. Совокупность значений корреляции затем подвергается обратному быстрому преобразованию 63 Фурье. Все подробности работы корреляции описываются в публикации US 6505223 B1.
Коэффициенты Фурье, используемые в корреляции, являются комплексными числами, с действительной частью и мнимой частью, представляя собой амплитуду и фазу. Было обнаружено, что надежность детектора значительно улучшается, если амплитуда отбрасывается и рассматривается только фаза. Операция нормализации амплитуды может выполняться после поточечного умножения и до обратного преобразования 63 Фурье. Этот общий способ обнаружения известен как симметричная фаза исключительно согласованной фильтрации (SPOMF).
Совокупность результатов корреляции вышеупомянутой обработки сохраняется в буфере 64. Небольшой пример совокупности результатов корреляции показан на фиг.3. Содержание водяного знака указывается наличием пика в данных результатов корреляции. Совокупность результатов корреляции рассматривается для идентификации пиков, которые могли бы появиться в результате наличия водяного знака в данных содержания. При идеальных условиях наличие водяного знака будет указываться формой, изолированным пиком значимой высоты, но еще более вероятно, что предыдущая обработка во время распространения содержания будет вызывать размывание корреляционного пика по нескольким соседним позициям в результатах корреляции. Этап 65 начальной обработки определяет группы кластеров данных результатов корреляции, которые могут представлять собой корреляционные пики. Способ для идентификации пиков-кандидатов описывается более подробно ниже.
После того как пики-кандидаты идентифицированы, последующий этап 85 обработки решает, который наиболее вероятно появляется в результате водяного знака. После того как действительный пик идентифицирован в одной или более совокупностях данных корреляции, вектор этапа 70 поиска сопоставляет различные совокупности данных, чтобы найти вектор между образами знака, т.е. идентифицировать расстояние и направление, на которое различные образы w0, w1, w2 смещены относительно друг друга. На финальном этапе 75 векторы, идентифицированные на предшествующем этапе 70, преобразуются в код К, представляя полезную нагрузку водяного знака.
Этап 85 обнаружения пика на каждом ответвлении 60, 61, 62 выводит соответствующий сигнал 101, 102, 103, представляющий то, был ли образ водяного знака найден на этом ответвлении. Кроме того, информация 104, 105, 106 от каждого ответвления 60, 61, 62 используется в элементе 110 вычисления достоверности полезной нагрузки. Элемент 110 вычисления достоверности выполняет вычисления, чтобы установить, насколько заслуживающей доверия является извлеченная полезная нагрузка К.
Степень достоверности используется компаратором 112, который сравнивает степень достоверности с пороговым значением 111, представляющим собой приемлемый уровень достоверности. Пороговое значение 111 может быть установлено на любое требуемое значение, в зависимости от приложения. Заключительный этап 115 принимает сигналы обнаружения водяного знака и обеспечивает вывод 225, который зависит от сигналов 101, 102, 103 обнаружения водяного знака и значения 113 достоверности. Существуют три возможных результата:
(а) водяной знак не найден (один или более сигналов 101, 102, 103 обнаружения водяного знака указывают на то, что водяного знака в наличии нет);
(b) водяной знак найден, и извлекается полезная нагрузка (все сигналы 101, 102, 103 обнаружения водяного знака указывают на то, что водяной знак был найден и значение 113 достоверности высокое);
(с) водяной знак найден, но полезная нагрузка не может быть установлена достоверно (все сигналы 101, 102, 103 обнаружения водяного знака указывают на то, что водяной знак был найден и значение 113 достоверности низкое).
Вывод 225 может использоваться системой управления цифровыми правами для обеспечения соответствующих действий. Например, в тех случаях, когда полезная нагрузка указывает на ограничения прав (например, «не копировать»; «копировать один раз»; «копировать свободно») и вывод 225 указывает на вышеупомянутое условие (с), система управления цифровыми правами может разрешить содержанию появиться, но не будет разрешать содержание копировать.
Существуют различные способы, в рамках которых детектор 100 может работать. В наиболее простой форме результаты корреляции в буфере 64 сравниваются с пороговым значением для идентификации значимого пика. Обычно порог устанавливается на значении 5σ (пятикратное стандартное отклонение совокупности результатов корреляции в буфере результатов корреляции).
В более тщательно разработанной процедуре корреляционные пики, которые «размываются», могут обнаруживаться более низким пороговым значением и идентификацией кластеров результатов корреляции значимой величины. В тех случаях, когда существует множество пиков, они оцениваются, чтобы идентифицировать пик, который наиболее вероятно представляет истинный пик. Способ такого выполнения описывается ниже.
В более развитых разработках форма корреляционного пика может сравниваться, например, посредством взаимной корреляции с сохраняемой информацией о предполагаемой форме. Хорошее соответствие форм может указывать на наличие корреляционного пика, даже если он был существенно смазан. Каждый из различных процессов обработки, которым подвергается сигнал с содержанием при распространении, может оказывать характеристическое и таким образом распознаваемое влияние на форму корреляционного пика. Форму пика можно лучше понять при помощи визуализации результатов корреляции в форме графика с нанесенным корреляционным значением в виде уровня превышения над основной линией графика, как показано на фиг.5. Информация о форме пика доставляется 104, 105, 106 в элемент 110 вычисления достоверности.
Отсюда понятно, что возможно обнаружить наличие водяного знака даже тогда, когда корреляционные результаты далеки от идеальных. Однако размытие корреляционного пика вводит некоторую неопределенность в вычисление полезной нагрузки. Взяв в качестве примера схему, в которой относительное расположение корреляционных пиков устанавливает полезную нагрузку, размытый или сплющенный пик вводит неопределенность в истинное положение пика. Элемент вычисления достоверности полезной нагрузки основывает вычисление 110 значений достоверности на информации о форме пика, полученной из элемента 85.
Ссылаясь снова на фиг.3 и 4, они показывают две совокупности данных результатов корреляции в виде, пригодном для сохранения в буфере 64. Фиг.3 показывает вид данных, которые могли быть получены в случае появления острого, хорошо определяемого корреляционного пика 160. Табл.1 показывает вероятность значений ошибки для данных результатов на фиг.3. Вероятности ошибки полезной нагрузки приводятся в уравнении 8 (см. Приложение) для различных допустимых размеров пика, всех центрованных по самой высокой точке буфера. Значения С представляют собой значения чисел результатов, которые включены в кластер корреляционного пика. Рассматриваются три кластера различных размеров: С=1 - всего лишь одна точка; С=9 - квадрат 3×3 с центром в корреляционном пике, С=25 - квадрат 5×5 с центром в корреляционном пике. Для простоты, полагается, что все возможные сдвиги одинаково вероятны.
Таблица 1Вероятности (ошибки) для фиг.3
1×1 (С=1)
3×3 (С=9)
5×5 (С=25)
5,803×10<sup>-10</sup>
1,732×10<sup>-14</sup>
2,624×10<sup>-11</sup>
Наоборот, фиг.4 показывает данные результатов корреляции для более низкого, широко размытого (сплющенного) корреляционного пика, и табл.2 показывает вероятность значений ошибки для этих данных.
Таблица 2Вероятности (ошибки) для фиг.4
1×1 (C=1)
3×3 (С=9)
5×5 (С=25)
1,0
8,719×10<sup>-3</sup>
2,775×10<sup>-3</sup>
Ясно, что форма пика в буфере на фиг.3 приводит к гораздо более высокой достоверности в точности извлеченной полезной нагрузки (табл.1) по сравнению со сплющенным пиком на фиг.4 (табл.2). В этих примерах кластер результатов корреляции, взятый для построения пика, является квадратной сеткой результатов с центром в результате корреляции с наибольшим значением. Например, рассматривая фиг.4, здесь мог быть квадрат результатов вокруг результата 130 со значением 4,9190. Тогда как более эффективный способ используется для идентификации кластеров (как описывается ниже), кластер идентифицируется таким способом обнаружения, который может использоваться. Кластер результатов не обязательно должен быть квадратным, как показано выше.
Возвращаясь снова к фиг.2, выходные данные 113 от компаратора могут направляться в элемент 75 вычисления полезной нагрузки, как показано линей 116. Если значение достоверности полезной нагрузки меньше, чем пороговое значение 111 достоверности, тогда элементу 75 вычисления полезной нагрузки может быть дана команда не вычислять полезную нагрузку К. Следовательно, в тех ситуациях, когда полезная нагрузка, вероятно, является неправильной, она вообще не выводится.
Процесс идентификации корреляционных пиков-кандидатов в корреляционных результатах для использования в элементе 65 на фиг.2 сейчас будет описываться. Алгоритм кластеризации формирует ряд точек кластера, каждая из которых может соответствовать истинному корреляционному пику. Правдоподобия этих кластеров сравниваются, и полагается, что кластер с самым низким значением правдоподобия является искомым корреляционным пиком. Алгоритм содержит следующие этапы:
ptsAboveThresh
1. Устанавливают пороговое значение и отыскивают все точки в корреляционных данных, которые превышают это пороговое значение. Все точки, соответствующие этому критерию, сохраняются в списке . Рекомендованное пороговое значение составляет 3,3σ (σ равно стандартному отклонению результатов в буфере), хотя оно может быть установлено на любое другое предпочтительное значение. Предпочтительный диапазон составляет 2,5-4σ. Если пороговое значение установлено слишком низко, большое количество точек, не относящихся к наличию водяного знака, будет сохраняться в списке. Наоборот, если значение установлено слишком высоко, существует риск, что точки, относящиеся к действительному, но размытому пику, не будут добавляться в список.
2. Находят точку с самым высоким абсолютным значением.
3. Формируют кластеры-кандидаты, т.е. кластеры корреляционных точек. Кластеры-кандидаты формируются путем выбора точек, таких, которые не только имеют «значимое» значение (значение выше, чем пороговое), но которые также расположены очень близко, по меньшей мере, к другой точке со значимым значением. Это достигается действиями, изложенными ниже:
ptsAboveThresh
(i) Удаляют первую точку из списка  и вносят ее в качестве первой точки p нового кластера;
ptsAboveThresh
ptsAboveThresh
(ii) Находят в  точки, которые находятся в пределах расстояния d до точки p. Удаляют все такие точки из списка  и добавляют их в кластер;
ptsAboveThresh
(iii) Берут следующую точку в кластере в качестве текущей точки. Повторяют этап (ii) для того, чтобы добавить в кластер все точки из , которые находятся в пределах расстояния d до новой точки p.
ptsAboveThresh
(iv) Повторяют этап (iii) до тех пор, пока  не будут обработаны все точки в кластере;
(v) Если полученный кластер состоит только из одной точки и эта точка не равна самому высокому найденному пику на этапе 2, описанном выше, тогда отбрасывают этот кластер;
ptsAboveThresh
(vi) Повторяют этапы (i)-(v) до тех пор, пока  не станет пустым.
В конце этой процедуры все точки, первоначально входящие в ptsAboveThresh на этапе 1, описанном выше, были либо
- перенесены в кластер, содержащий другие точки из ptsAboveThresh списка, которые находятся близко к нему, либо
- отброшены, так как они не имеют соседей со сходной высотой и, следовательно, не являются частью кластера.
Кластеру разрешается иметь только единственную точку, если эта точка имеет самую большую абсолютную высоту из всех точек в корреляционном буфере. Это препятствует тому, чтобы острые, не размытые корреляционные пики отбрасывались, и препятствует тому, чтобы другие изолированные пики, представляющие обычный шум, использовались.
Возвращаясь снова к фиг.3 и 4, они показывают примеры совокупностей корреляционных данных в виде, который может подсчитываться детектором. В наборе данных, показанных на фиг.4, диапазон значений между -3,8172 и 4,9190. Водяные знаки могут вставляться с отрицательным значением, и поэтому отрицательное значение также является значимым. Самое высокое значение 4,9190 показано в прямоугольнике 130. Хотя это ниже обычного порога обнаружения 5, самое высокое значение окружено другими корреляционными значениями со сходным значением. Это указывает на пик, который был размыт при обработке во время последовательности распространения. Следуя процедуре, описанной выше, и устанавливая порог Т 3,3 и расстояние 1, можно обнаружить, что корреляционные значения внутри окружности 140 удовлетворяют этому критерию. Выполняем процесс, результаты значимого значения все располагаются рядом друг с другом. Рассматриваем данные, показанные на фиг.3, значения находятся между -3,7368 и 10,7652. Применяем тот же критерий обнаружения, только одна точка 160 превышает пороговое значение. Значение этой точки заведомо превышает пороговое и, следовательно, как считается, является действительным пиком. Из проверки значений окрестности можно видеть, что он представляет собой острый корреляционный пик.
Вставленная информация, представленная как код нагрузки К, может идентифицировать, например, владельца авторского права или описание содержания. В защищенных от копирования DVD-дисках это позволяет помечать носитель метками «копировать», «никогда не копировать», «без ограничений», «копировать не более» и т.д. Фиг.6 показывает средство для восстановления и представления сигнала содержания, который сохраняется в среде 200 для хранения, такой как оптический диск, запоминающее устройство или жесткий диск. Сигнал содержания восстанавливается элементом 201 восстановления содержания. Сигнал 202 содержания присоединяется к элементу 205 обработки, который декодирует данные и формирует изображение для представления 211, 213. Сигнал 202 содержания также обращается к элементу 220 детектора водяного знака типа, описанного ранее. Элемент 205 обработки расположен так, что только ему разрешается обрабатывать сигнал содержания, если предварительно установленный водяной знак обнаруживается в сигнале. Сигнал 225 управления, посланный из элемента 220 обнаружения водяного знака, сообщает элементу 205 обработки, будет ли обработка содержания разрешена или отменена, или сообщает элементу 205 обработки любые ограничения копирования, связанные с содержанием. В качестве альтернативы, элемент 205 обработки может быть расположен так, что только ему разрешается обрабатывать сигнал содержания, если предварительно установленный водяной знак не обнаруживается в сигнале.
В приведенном выше описании рассматривался набор из трех водяных знаков. Однако следует принять во внимание, что средство может использоваться для отыскания пика корреляции в данных содержания, несущих любое количество водяных знаков.
В приведенном выше варианте осуществления способ корреляции используется для обнаружения наличия водяного знака в содержании. Существует много других способов обнаружения наличия водяного знака, и настоящее изобретение может использоваться с любым из них способом, который будет хорошо понятен специалисту.
В приведенном выше описании и со ссылкой на фигуры здесь описываются информационные сигналы, которые включают в себя множество водяных знаков Wi, которые вместе определяют полезную нагрузку данных, таких как информация о правах. Детектор 100 определяет наличие 60-62 каждого из множества водяных знаков в информационном сигнале и обеспечивает вывод 101-103, который может использоваться для установления 70, 75 полезной нагрузки, представленной водяными знаками. Степень достоверности в точности полезной нагрузки, представленной водяными знаками, вычисляется 110, используя информацию 104-106 из этапов обнаружения. Это обеспечивает измерение качества полезной нагрузки для любого оборудования, которое полагается на результаты полезной нагрузки, такое как система управления цифровыми правами (УЦП). Информация о форме корреляционных пиков, полученных на этапах 60-62 обнаружения, может использоваться для вывода степени достоверности в точности полезной нагрузки.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Этот раздел вводит измерение достоверности точности полезной нагрузки для схемы обнаружения, основанной на корреляции, такой как JAWS, разработанный Филипсом.
Оценка на основе максимальной апостериорной вероятности (MAP)  сдвига, соответствующего полезной нагрузки, есть
w
τ
Это говорит о том, что при заданном SPOMF буфере результатов y, форме s корреляционного пика и что при содержании (Н), которое помечено водяными знаками, оценка сдвига полезной нагрузки является оценкой с оптимальной вероятностью. Корреляционный пик водяного знака может, предположительно, содержать С соседних точек, таких, что элементы вектора S формы пика есть
0
1
C-1
i
i
T
и форма пика управляется вектором параметров а=[α α … α). Предположим, что каждый возможный сдвиг τ имеет априорную вероятность Pr[τ], тогда
В некоторых приложениях можно предположить, что все возможные сдвиги полезной нагрузки имеют равные априорные вероятности и, следовательно, не влияют на выбор . Однако этого может не быть в случае всех приложений. Например, в защите от копирования, быть может, только четыре возможные полезные нагрузки используются в соответствии с сообщениями «не копировать», «копировать свободно», «копировать один раз» и «копировать не более». Более того, эти четыре полезные нагрузки не обязательно имеют равные вероятности, так как может быть гораздо чаще содержание «копировать свободно», чем защищенное содержание, или наоборот.
H
H
w
w
В случае носителя (), не помеченного водяными знаками, было показано, что N элементов y являются приблизительно независимым гауссовым белым шумом. В случае носителя (), помеченного водяными знаками, эксперименты показывают, что SPOMF результаты являются опять приблизительно гауссовым шумом, но здесь к тому же существует пик. Функция распределения вероятностей (ФРВ) при , следовательно:
Подставляя это в уравнение 2, получаем
Это уравнение может дальше упрощаться путем отбрасывания всех членов, которые являются постоянными по отношению к значению i. Это включает в себя и первое, и третье суммирования в вышеприведенном выражении в результате того, что сдвиги являются циклическими. Результатом является
Это показывает, что наилучшая оценка сдвига полезной нагрузки диктуется априорной вероятностью каждого сдвига и взаимной корреляцией между содержаниями y SPOMF буфера и формой s пика. Подставляя модель формы пика уравнения 1 в уравнение 4, получаем
i
i
w
c
y,s,H
Измерение достоверности извлеченной полезной нагрузки может выводиться из вероятности ошибки при выборе . Ошибка совершается, если, по меньшей мере, один сдвиг τ обладает более высокой вероятностью Pr[τ|], чем вероятность сдвига τ, соответствующего правильной полезной нагрузке:
p
c,i
Используя уравнение 5,  может быть записано
τ
c
Если является сдвигом, соответствующим правильной полезной нагрузке, тогда из уравнения 1
где n(.) является AWGN. Так же
Подставляя эти два выражения в уравнение 7, получаем
где
является гауссовым распределением с нулевым средним значением и
стандартным отклонением, равным
<img file="00000017.tif" he="10" wi="21" img-content="undefined" img-format="tif" />
и порогом <i>T</i><sub>i</sub>,
задаваемым
p
c,i
Первое суммирование является полной энергией пика корреляции. Чем больше этот член энергии, тем больше значение  и отсюда меньше вероятность ошибки полезной нагрузки в уравнении 6. Второе суммирование является автокорреляцией формы пика и ненулевых сдвигов. Чем больше этот член, т.е. более размытым является пик корреляции, тем больше вероятность ошибки.
p
c,i
Выражение для  может теперь быть записано как
где Ф(Z) является накопленной вероятностью распределения с нулевым средним значением, единицей стандартного отклонения гауссовой случайной величины. Наконец, подставляя это в выражение для вероятности ошибки (уравнение 6), получаем
Эта вероятность совершения ошибки при установлении сдвига полезной нагрузки дает степень достоверности извлеченной полезной нагрузки водяного знака.