Функции с вариационно-координатной полиномиальностью и их свойства

3. Расчет значений показателей качества выполняется посредством реализации модели множественной регрессии, отражающей функциональную зависимость между обобщенными показателями качества, в данном случае производительность ИС и себестоимость выходных документов ИС и независимыми показателями качества ИС - значениями дефектов по категориям достоверности, полноты и своевременности обработки документов в технологии ИС.

4. В результате вычислительного эксперимента получены данные по системе техникоэкономических показателей о состоянии и прогнозировании качества информационного обеспечения. Так, например, определены объемы неиспользовуемых резервов по увеличению производительности ИС и снижению себестоимости выходных документов ИС.

5. Адекватность и работоспособность созданных моделей проверяется посредством вычислительного эксперимента на основе программно-аппаратного комплекса в виде прототипа Комплексной системы управления качеством ИС.

Литература

1. Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника: учебник /М.А. Морозов, Н.С. Морозова.-2-е изд., стереотип.-М.: Изд. Центр «Академия», 2004.-240 с.

2. Исаев Г.Н. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: учебное пособие (гриф УМО).- М.: Альфа-М:ИНФРА-М, 2010.-224 с.

3. Исаев Г.Н. Управление качеством информационных систем: Теоретико-методологические основания: монография. -М.: Наука, 2011.- 279 с.

4. Исаев Г.Н. Моделирование оценки качества информационных систем: монография.-М.: Институт международных социально-гуманитарных связей, 2006.-230 с.

5. Лазарев А.Н. Международные индексы для оценки развития информационного общества: новые показатели [текст]/А.Н. Лазарев //Открытое образование. - 2011.- № 4 (87).- С. 75-84.

6. ЛитвакБ.Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М.: Патент, 1996.- 271 с.

7. АзгальдовГ.Г. Теория и практика оценки качества товаров. - М.: Экономика, 1989.-256 с.

8. ГОСТ Р ИСО 9000-2008. Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.

9. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ /Под ред. А.Я. Боярского.-М.: Статистика, 1977.-128 с.

10. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2 - М.: Юнити-Дана, 2001. -

432 с.

11. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных. 4-е изд.,перераб. и доп.-М.: ФОРУМ: ИНФРА-М,2006.-512 с.

12. Исаев Г.Н. Устройство для определения состава показателей качества информационных систем. Патент ЯИ № 48421 и1. Бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005, № 28 от 10.10.2005.

13. Исаев Г. Н. Устройство для определения значений показателей качества информационных систем. Патент ЯИ № 46371 И1. Бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005, № 18 от 27.06.2005.

ФУНКЦИИ С ВАРИАЦИОННО-КООРДИНАТНОЙ ПОЛИНОМИАЛЬНОСТЬЮ И ИХ СВОЙСТВА

М.В. Заец, лаборатория ТВП, лаборант Тел.:(495) 931-00-30, e-mail: mirzaets@hotmail.com

В.Г. Никонов, Российская академия естественных наук, член президиума,

Тел. 8(916)676-29-28, е-mail: nikonovu@yandex.ru http://www.raen.info

А. Б. Шишков, МГУ Радиотехники Электроники и Автоматики (технический университет), к. физ.-мат. н.,

Тел.: 8(916)1148704, e-mail: aleph26@gmail.com http://www.mirea.ru/

The report deals with the class of functions over ring of residues resulting in sys-

tems of equations finding the (i+1)-coordinates of unknown variables at known coordinates of lower order brings to the solution of system of linear equations.

В докладе рассматривается класс 2 т -значных функций, порождающих системы уравнений, у которых нахождение (1+1)-ых координат неизвестных переменных при известных разрядах меньшего порядка сводится к решению системы линейных уравнений.

Ключевые слова: k-значные функции, полиномиальные функции, системы уравнений, системы линейных уравнений.

Key words: k-valued functions, polynomial functions, systems of equations, systems of linear equations.

Решение систем уравнений k-значной логики является одной из важных задач дискретной

математики:

я.

Системы будем обозначать

/’G£ = >J.

В частности, если ft = ДЛЯ некоторого '¿. 1, ТО любой элемент В Е Ejt может быть представлен в векторной форме / 2VS

- Г

Wi<M

где через 'YjU обозначен оператор получения /-го двоичной координаты элемента а (таким образом, о =

Известно, что система полиномиальных уравнений над £г™, то есть, таких уравнений, в которых функции представимы

полиномами над Ег™, обладает следующим свойством: в случае нахождения координат неизвестных до /-того порядка вклю-

чительно, задача нахождения е+ч -ых координат неизвестных сводится к решению системы линейных уравнений, причем уже над полем из двух элементов.

Класс функций, обладающих данным свойством, может быть существенно расширен.

Обозначим класс всех полиномиальных функций над через Рц и через Рд[к} - класс всех полиномиальных функций, зависящих от п переменных.

Построим функцию где fts И, ft = 2'я, следующим образом. Рассмотрим m произвольных многочленов in / itfoil; — J и далее поло-

жим:

то

со

дад нсэк к 5 ££ или, в векторной форме:

/

/Ы =

Чві-іЙг-цИі

Таким образом, любым т фиксированным многочленам соответствует некоторая функция

/

Определение 1. Будем говорить, что функция /Ьдявляется вариационно-координатной полиномиальной (или обладает свойством вариационно-координатной полиномиальности) если существуют такие многочлены

........что для них выполнено равенство (1). В таком случае многочлен будем называть полиномом і-ой координаты функции

где ґє 0,гс — 1.

Обозначим через CF^ класс всех функций с вариационнокоординатной полиномиальностью и через класс таких функ-

ций, зависящих от п переменных.

Утверждение 1. Любая полиномиальная функция над является вариационно-координатно полиномиальной.

Отметим одно важное свойство, которым обладают все функции класса СРЦп.}. Для этого напомним некоторые определения (см. [1]).

Определение 2. Говорят, что наборы чисел а = (а* ..., ас}и сравнимы по модулю d, и пишут п = ft (mod d}, если Иг = &[ ioad cTji для всех f е 77.

Определение 3. Функция -* Sjt сохраняет отно-

шение сравнимости по модулю a’, d|fc, если на сравнимых по модулю d наборах принимает сравнимые значения по модулю d, то есть:

для любых a, ft е = ft imod cf? = f{ft) (¡mod dTj.,

Определение 4. Говорят, что класс функций сохраняет отношение сравнимости по модулю d, если любая функция из заданного класса сохраняет это отношение.

Отметим, что одним из классов, сохраняющих отношение сравнимости, является класс полиномов ,

Теорема 2. Класс функций с вариационно-координатной полиномиальностью СР|¿{ninpu любом ж й 1 сохраняет отношение сравнимости по любому нетривиальному делителю числа к. То есть, для любой функции f а ОЬ(я) для любого в’ I k: 1 < и < к верно:

для любых оь ft 5 = ft (mod ¿У ^ /00 = /(¡© (mod t£),

Таким образом, класс функций с вариационно-координатной полиномиальностью обладает свойством класса полиномиальных функций: он сохраняет отношение сравнимости по любому нетривиальному делителю к, то есть проявляет схожие с этим классом свойства.

Покажем, что тем не менее, класс функций с вариационно-координатной полиномиальностью в общем случае шире класса полиномиальных функций. Для этого введем следующие обозначения.

Обозначим через = х^х - 1? ,,, {х — f -Н 1) при ^ 1, и (х)с = 1. Также обозначим через

Ок - идеал кольца ........, «¿], состоящий из многочленов, задающих тождественно равные ну-

лю функции, то есть:

KcJs Eit|xLl..M1.xQ]:VoLl....1.ac S £ц.1 = 05

Обозначим через aft? минимальное число is £0.......к — 1} такое, что i s

Лемма 3. Число равно числу i, удовлетворяющему условию: f! = 0 (mod’fj

if - 13! Ш 0 imodfrj

Лемма 4. Число определяется как минимальное натуральное N из условия:

Доказательство данных лемм дано в работе [2].

В частности, при у = Z, согласно лемме 4, получаем следующие значения ty01}, приведенные в таблице 1.

Таблица 1.

р' 6 2 4 28 56 12

2 4 4 6 8 8 8 10 12

важную теорему, до-

Сформулируем казанную в [2].

Лемма 5. Полиномиальная над функцияоднозначно определяется своими значениями на векторах Іа^,о¡3,

О 5 ос 3 - 1; ї е 1, п,

Иными словами, если функция € М«}. то она однозначно определяется своими

значениями на {О,. ¿-(Й — і]1 .

Теорема 6. СЕ^£Г) £ РРЩ,

Рассмотрим вариационно-координатно полиномиальную функцию /Ы 5 СРЕ со следующими коордиантными полиномами:

{ = .V + 1,

| й.1«) = х,

1*) =*Ж + а,

Значения данной функции приведены в таблице 2.

Табл. 2

X 0 1 2 3 4 5 6 7

№Ї 1 0 7 6 1 0 7 6

Рассмотрим многочлен £^¿1 = Здг*-Н2кэ + жЕ 4 я 41 £шоі ¡її- Его значения представлены в таблице 3.

Табл. 3

і 0 1 2 3 4 5 6 7

*00 1 0 7 6 5 4 3 2

Поскольку = 4 (см. таблицу 1), то, в силу леммы 5, любой многочлен над однозначно определяется по значениям из множества

Теперь остается заметить, что функция ffyi) совпадает с многочленом ^¡¡д;) на множестве El's cu<&3 — 1 и при этом не совпадает на ^ 7,- поэтому fpQ - не полиномиальная (иначе получили бы противоречие с однозначной определенностью многочлена по значениям на множестве

В).

Всюду далее для обозначения /-ой координаты числа а, в зависимости от удобства записи, будем использовать либо у-а, либо а^. Введем также следующее обозначение: для любого вектора 3 = положим

Рассмотрим систему уравнений над :

/J = >J Я

в случае, когда каждое уравнение этой системы составляет вариационно-координатно полиномиальную функцию. Решим ее путем последовательного приведения по модулю

} £ 0. гк - 1, и в нахождении на каждом шаге j-ых координат Для чего исполь-

зуем теорему 2.

1. Пусть 7 = 0. Тогда данная система по модулю 2 примет вид

/J03 = 7Jimo± 2? = КрУ1

- это означает, что решить исходную систему по модулю 2, значит решить ее относительно младших координатл’;При этом полученная система является системой булевых уравнений (а стало быть, полиномиальных); решаем эту систему. Кроме того, заметим, что приведение по модулю 2 функции / позволяет найти ее полином нулевой координаты ^.

2. Предположим, что на каком-то шаге j = i — 1 s С,.-гт? — 1 решил и систему

foioiI2LJ(H нашли все х,'.-.», где р £ 0. i — 1). Приведем систему по модулю 2l+L и воспользуемся теоремой 1.3:

= >',(tnoil2L,tij /'C3i»od2L,tlj = >J(mod2|,tlj <=>4 — 4Zi-i,Ft_ii5 42е >'¡53 =

Поскольку все координаты порядка меньшего / известны, то эта система является системой относительно координат хУ~. ,..,х'^ - решаем ее.

Таким образом, на каждом шаге j находим х'/-. f е 1. п- И, наконец, вычисляем хг = 4 2  4 4-"  4 2й-L  ж[и_ ц.

Оценим сложность решения системы (2) описанным способом.

Лемма 7. Если є « > 0, то для любого ] є - 1 верно:

2і 2:

Другими словами, данная лемма означает, что оператор получения /-той двоичной координаты многочлена существенно зависит от координат входящих в него переменных порядков, не превышающих /.

Пусть теперь некоторый многочлен. Тогда для всякого ^ е X™ — 1 и всех фиксированных х,",. где с 5 В  Г — 1- согласно лемме 7

Следовательно, при фиксированных координатах, порядков меньших j, опре-

деляет отображение?;^^!,..., jftjîsSg- — которое задает булеву (а значит, полиномиальную) функцию от переменных ........... •

Рассмотрим произвольное уравнение системы, полученной на очередном шаге f s С. ге — 1. В силу леммы 7 и определения 1 имеем:

f{\ и.... - у Îtnud 41}

+ ^"L *’

j/t 2^ -4 2^~L • if -Г)Ю = + " 4 3/ -îjjf

И так как все координаты, меньшие /-того, известны, то приходим к уравнению:

YfYi CîDÏ + " + ' Yî-1* + & ' = ЧУ

А поскольку, функция i?L I— I | 2f представляется многочленом

otxŸ-. . то данное уравнение равносильно некоторому полиномиальному уравнению от-

носительно х)у. . ..яг^.

Таким образом, на /-том шаге имеем систему полиномиальных

Лемма 8. Пусть Slfefai- тогда для любого f е l,m — 1 функция

рассматриваемая как булева функция от ...»ж (при любых фиксиро-

ванных координатах порядков меньших j), является аффинной.

Из леммы следует, что полиномиальная система уравнений, которую необходимо решать на каждом шаге, является на самом деле системой линейных уравнений (на шагах f s 1. гс— 1; при f = 0 в общем случае система может быть не линейной). Сложность решения такой системы над полем, как известно, равна Û(naJ. При этом необходимо найти аффинное представление для каждого уравнения системы. Очевидно, что это можно сделать за ~~ Для одного уравнения, а всего уравнений п, значит, сложность построения системы линейных уравнений равна Итого, сложность одного шага равна + PÇfl1? = ОХ А по-

скольку ; е 1, тте - 1, то получаем оценку i?{Îm - Ü-W*) =С|1Л ’Н5)

Поэтому, если на нулевом шаге система решается и, соответственно, находятся младшие координаты неизвестных переменных, то сложность нахождения остальных разрядов есть б(№' tfj.

Литература

1. ГлуховМ.М. Математическая логика. Учебное пособие - М.: 1981 г.

2. Нечаев А.А. Число полиномов над конечным кольцом главных идеалов - Мат. заметки, 1980 г.,

№ 6.

3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Высшая школа, 2001.

4. Кузьмин А. С., Нечаев А.А. Линейные рекуррентные последовательности над кольцами Галуа. Алгебра и логика, 3 (1995), № 2, 169-189.

5. Кузьмин А.С., Куракин В.Л., Нечаев А.А. Свойства линейных и полилинейных рекуррент над кольцами Галуа. Труды по дискретной математике, том 2. М.: ТВП, 1997.

6. Vladimir Anashin and Andrei Khrennikov. Applied Algebraic Dynamics. deGruyter Expositions in Mathematics, vol. 49 Walter de Gruyter, Berlin-New York, 2009. ISBN 978-3-11-020300-4.

УДК 159.922.2

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИСКУРСНОГО ПОЛЯ УЧЕБНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

С.Ф. Сергеев, д.пс.н., профессор СПбГУ Тел.: (911) 995-0929, e-mail: ssfpost@mail.ru А. С. Сергеева, соискатель кафедры эргономики и инженерной психологии СПбГУ Тел.: (812) 328-9408, e-mail: an.se.sergeeva@gmail.com Санкт-Петербургский государственный университет www.spbu.ru

The article considers the author's concept of discursive the field of the organization. The structure, defines the functions of the elements, the operationalization of the genre and thematic structure of circulating in the organization of communication flows. Identified mechanisms, leading to a cycle of self-organization discursive field.

В статье рассматривается авторская концепция дискурсного поля учебной организации. Показана его структура, определены функции элементов, проведена операционализация жанрово-тематической структуры циркулирующих в организации коммуникационных потоков. Выделены механизмы, ведущие к циклической самоорганизации дискурсного поля учебной организации.

Ключевые слова: дискурсное поле организации, самоорганизация, нарратив, жанрово-

тематическая карта, операционализация, организационная коммуникация.

Keywords: A discursive field of the organization, self-organization, narrative, genre and thematic map, operationalization, organizational communication.

Введение

Социальная структура общества определяется замкнутыми системами коммуникаций аутопоэтического типа, конституирующими различные формы социальных институтов, включая учебные и производственные организации [1]. Тип и форма коммуникаций циркулирующих в организации оказывают определяющее влияние на ее эффективность и качество деятельности персонала.

Школа является особым видом организаций направленным на создание обучающих коммуникаций, вызывающих появление в ученике обучающей среды [8]. Это ее основной продукт, воздействующий на ученика, вовлекающий его в учебную деятельность. Принципиально важно понять, что цель деятельности преподавательского состава учебной организации — это обеспечение процессов поддержания требуемых формы и содержания обучающей коммуникации, а не воспитание нового человека, и, тем более, не передача ученику знаний умений и навыков. Этого школа сделать не в силах [14]. Однако и создание эффективной обучающей коммуникации это далеко не такой простой вопрос, как кажется на первый взгляд, в силу самоорганизующегося характера коммуникативного процесса.

Создание обучающих организаций, ведущих активную производственную и административную деятельность, ставит перед гуманитарными науками и особенно психологией и педагогикой задачи формирования и оптимизации кадрового состава, обеспечения его направленности на эффективные формы трудовой коммуникации. Важным элементом этого процесса являются порождение и создание условий для возникновения социальной и производственной коммуникаций, ведущих к развитию учебного коллектива и эффективному структурообразованию внутренней и внешней сред организации.