Использование технологий дистанционного обучения в подготовке учителей информатики и математики (на примере курса «Дифференциальные уравнения»)

УДК 378.147 ББК 74.027.9

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ В ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

USE OF DISTANCE LEARNING TECHNOLOGIES IN THE TRAINING TEACHERS

OF COMPUTER SCIENCE AND MATHEMATICS

О. Г. Игнатова

В статье рассмотрены основные направления применения дистанционных форм обучения при подготовке учителей информатики в педвузе в условиях ФГОС.

Ключевые слова: дистанционное обучение, Maple, учитель информатики, высшее профессиональное образование.

O. G. Ignatova

The article describes the main fields of application of distance learning forms at training teachers of computer science at pedagogical university under FSES.

Keywords: distance learning, Maple, teacher of computer science, higher professional education.

Бывший министр образования РФ А. А. Фурсенко [1] в декабре 2009 г. в рамках реформы сферы образования обратил внимание, что в нынешних демографических и экономических условиях рассчитывать на выбор абитуриентов для подготовки будущих специалистов университетам не приходится, надо, по его словам, «готовить, кого придется», в дальнейшем, по словам министра, произойдет естественный отбор высших учебных заведений по уровню подготовки студентов.

В то же время ректор МГУ академик В. А. Садовничий [2] негативно отозвался о существующих способах решения проблемы профессиональной подготовки школьных преподавателей. На рассмотрение был вынесен вопрос о возможность введения «заградительных барьеров, ограничивающих право работать в школе». К примеру, в царской России к преподаванию допускались лица, прошедшие «определенные барьеры», по мнению ректора, эти барьеры могут быть как психологические, так и научные, обосновано это резкое высказывание тем, что «замеры и прошлого, и нынешнего года показали, что качество школьного образования падает». По его мнению, «прежде всего надо обратить внимание на учителей и увеличивать количество выпускников непедагогических вузов, которые должны работать в школе».

Последнее время в обществе все чаще поднимается тема о нецелесообразности существования педагогических вузов в наше время, что выпускники классических университетов могут заняться преподаванием в школах. Педагогические вузы предполагается постепенно преобразовать в крупные базовые центры подготовки учителей или в факультеты классических университетов. Так, в национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» подчеркнуто, что необходимо серьезно модернизировать систему педагогического образования.

Таким образом, в настоящее время педагогические вузы вступили в конкуренцию с ведущими классическими вузами в подготовке педагогических кадров и вынуждены доказывать свою состоятельность. Педагогическим вузам необходимо быстро и гибко на это реагировать, внося изменения в систему специальной и методической подготовки студентов.

Но также следует принять во внимание, что помимо классического образования в вузах нужно укрепить и знания текущих областей развития науки, умение применять на практике полученные знания.

Одной из самых существенных внешних проблем подготовки педагогических кадров является наблюдаемая в последнее время тенденция к сокращению аудиторных часов на изучение математических дисциплин в педагогических вузах. В этих условиях педвузам требуется подготовить конкурентоспособных учителей и преподавателей, способных к реализации приоритетных задач образования.

Если студентам профиля «Математика и информатика» направления «Педагогическое образование» необходимо знание теоретических сведений в области дифференциальных уравнений, то для будущих преподавателей информатики (студентов профиля «Информатика» указанного направления) более актуальным будет умение решать дифференциальные уравнения численными методами с использованием специальных математических пакетов.

Но в связи с необходимостью формирования у студентов умений в области решения дифференциальных уравнений численными методами возникает следующая проблема: где взять время на рассмотрение таких заданий в условиях проводимой оптимизации и сокращения времени на изучение программного материала?

В настоящее время программа курса «Дифференциальные уравнения» по профилю «Информатика и матема-

тика» составляет всего 72 ч (12 ч лекций, 12 ч семинарских занятий и 48 ч на самостоятельную работу студентов), что дает возможность выдать информацию студентам в достаточно сжатом объеме и позволяет объяснить только принцип решения задач, но никак не отточить мастерство нахождение ответа и использование числовых методов, о которых говорилось ранее.

Внедрив дополнительным источником как семинарской, так и самостоятельной работы студентов программное обеспечение и навыки обращения с ним, нами могут быть достигнуты лучшие результаты. Более практические и наглядные задачи при их разборе лучше запоминаются и позволяют проанализировать полученный результат несколькими методами. Предлагаемая программа MathCad позволяет студентам получить не только числовое, но и графическое представление о полученных результатах, возможность отследить динамику того или иного процесса. Разобравшись и поняв принцип решения поставленных задач числовым способом, учащийся всегда сможет применить его в затруднительной ситуации.

На наш взгляд, разумным является изучение численных методов решения дифференциальных уравнений в рамках самостоятельной работы студентов при помощи средств дистанционного обучения во время изучения курса «Дифференциальные уравнения», а не после во время изучения курса «Численные методы», в таком случае восприятие материала будет более целостным. Нами разработан дистанционный курс, посвященный этим вопросам, который также может быть использован и при изучении дифференциальных уравнений студентами других профилей и направлений, не обязательно педагогических. Данный курс будет полезен для будущих специалистов в экономике, статистике, физике, химии, математике и т. д. Студенты смогут в дальнейшем применять полученные знания в любой сфере экономической деятельности,

в которой будет необходимость в квалифицированных кадрах. Универсальность данного курса заключается в его простоте и утилитарности. Заметное сокращение времени на решение поставленных задач дает больше времени для усвоения материала и проведения аналитической работы с полученными результатами.

Приведем примерное тематическое планирование предлагаемого дистанционного курса:

1. Общие сведения о системе MathCad.

2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений.

3. Решение линейных дифференциальных уравнений.

4. Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

5. Графическое решение дифференциальных уравнений.

6. Решение систем дифференциальных уравнений.

В последнее десятилетие в ходе модернизации российского образования традиционный подход к обучению сменяется компетентностью, - происходит резкий поворот в требованиях к оценкам результатов обучения от понятий «обученность», «подготовленность», «образованность» и т. д. к понятиям «компетенция», «компетентность» учащихся.

Так в ФГОС ВПО третьего поколения прописаны требования к структуре основных образовательных программ (ООП), условиям реализации ООП (финансовым, кадровым, материально-техническим, и т. д.), результатам освоения ООП. В соответствии с условиями ООП нами были разработаны следующие содержание курса «Дифференциальные уравнения» и выстроена линия самостоятельной работы студентов по курсу «Дифференциальные уравнения» (см. таблицу).

Самостоятельная работа студентов прописана в программе в рамках дистанционных лабораторных работ, так же разработаны тематика курсовых работ.

Таблица

Самостоятельная работа студентов

№ п/п Наименование раздела дисциплины Вид самостоятельной работы Трудоемкость

1 Основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями Изучение теоретического материала. Самостоятельная работа с литературой по разделу. Подготовка к семинарским занятиям. Выполнение домашних заданий 8

2 Элементарные типы дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной Изучение теоретического материала. Выполнение дистанционной лабораторной работы «Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро» Подготовка к семинарским занятиям. Выполнение домашних заданий 14

3 Линейные дифференциальные уравнения га-го порядка с постоянными коэффициентами Изучение теоретического материала. Выполнение дистанционной лабораторной работы «Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков». Подготовка к семинарским занятиям. Выполнение домашних заданий 16

4 Системы линейных дифференциальных уравнений Изучение теоретического материала. Самостоятельная работа с литературой по разделу. Подготовка к семинарским занятиям. Выполнение домашних заданий 10

Ниже приведен пример лабораторного практикума по курсу дифференциальных уравнений на тему «Системы дифференциальных уравнений».

Для дифференциального уравнения порядка выше первого команда DEplot рисует только кривые решений дифференциальных уравнений, а для систем дифференциальных уравнений первого порядка могут быть нарисованы и фазовые портреты. С помощью команды DEplot можно построить фазовый портрет в плоскости (x, y), для системы двух дифференциальных уравнений:

^ = f(x, y, t), ^ = g(x, y,t), если в параметрах

at at

данной команды указать scene=[x,y].

Если система дифференциальных уравнений является автономной, то на фазовом портрете будет построено поле направлений в виде стрелок. Размер стрелок регулируется параметром arrows=SMALL, MEDIUM, LARGE, LINE или NONE.

Для того чтобы нарисовать весь фазовый портрет, необходимо для каждой фазовой траектории указывать начальные условия: например, для системы двух дифференциальных уравнений первого порядка несколько начальных условий в команде DEplots указываются после задания диапазона изменения независимой переменной t: [[x(0)=x1, y(0)=y1], [x(0)=x2, y(0)=y2],..., [x(0)=xn, y(0)=yn]]. Начальные условия можно задавать в более компактной форме: [t0,x0,y0], где t0 - точка, в которой задаются начальные условия, x0 и y0 - значения искомых функций в точке t0.

Фазовый портрет системы двух дифференциальных уравнений первого порядка можно также построить с помощью команды phaseportrait(sys, [x,y],x1..x2,[[cond]]), где sys система двух дифференциальных уравнений первого порядка, [x,y] имена искомых функций, x1..x2 интервал, на котором следует построить фазовый портрет, а в фигурных скобках указываются начальные условия. Эта команда находится в пакете DEtools, поэтому данный пакет должен быть предварительно загружен [3].

Пример 1. Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений:

dx ,

л = 2 x - y d = x + 2 y

для нескольких наборов начальных условий: x (0) = 1, y(0) = 0.2; x(0) = 0, y(0) = 1; x(0) = 1, y(0) = 0.4; x(0) = 1, y(0) = 0.75; x(0) = 0, y(0) = 1.5; x (0) = -0.1, y(0) = 0.7.

Решение

[> restart;

[> with(DEtools):

Вводим искомую систему дифференциальных уравнений:

[> sys:=diff(x(t),t)=2*x-y,diff(y(t),t)=x+y*2;

Построить фазовый портрет искомой системы дифференциальных уравнений (см. рисунок).

-3 x 10J

-2.x 1Э1

1.x 101

Рис. Фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

[> DEplot({sys},[x(t),y(t)],t=0..20 , [[0, 1,0.2],[0,0,1],[0,1,0.4],[0,1,0.75],[0,0, 1.5],[0,-0.1,0.7]], stepsize=0.1, arrows= none,linecolor=black,thickness=2);

Задание для самостоятельной работы

Используя встроенные функции Maple, найти решение систем дифференциальных уравнений:

dx

dt = 6 x - y' IНУ = зx+2y.

* = 2 X - 9 y dt

dy = x + 8 y dt

, x(0) = -2, y(0) = -1.

В подведении итогов работы следует отметить, что предложенные изменения в курс «Дифференциальные уравнения» помогут увеличить наполняемость информацией лекционные часы без утраты качества семинарских занятий. Предложенный курс подходит для дистанционного образования и самостоятельной работы студентов. В МПГУ готовят не просто будущих учителей, а конкурентоспособных специалистов, умеющих подстраиваться под быстро меняющиеся условия действительности, обладающих знаниями современного компьютерного обеспечения и методов его использования в различных отраслях науки и техники.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1.

2.

Фурсенко А. А. Выступление на Российском Союзе Ректоров 8 декабря 2009 года [Видеозапись]. URL: http://www.rsr-onH.ne.ru/video.php?date= 2009120801&part=1 (дата обращения: 08.12.2009). Садовничий В. А. Выступление на Российском Союзе Ректоров 8 декабря 2009 года [Видеозапись]. URL: http://www.rsr-online.ru/video.php

?date=2009120801&part=1 (дата обращения: 08. 12.2009).

3. Асланов Р. М, Мань Н. Д., Синчуков А. В. Лабораторный практикум по дифференциальным уравнениям: учеб. пособие. Архангельск: КИРА, 2011. 203 с.

4. Эдвардс Г., Пенни Э. Дифференциальные уравне-

ния и краевые задачи моделирования и вычисление с помощью Mathematica, Maple, и MATLAB / пер.с англ. М.: Вильямс, 2008. 1104 с.

5. Полат Е. С., Моисеева М. В., Петров А. Е. Педагогические технологии дистанционного обучения / под ред. Е. С. Полат. М.: Академия, 2010. 400 с.

УДК 378.147 ББК 22.161

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПОВ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

IMPLEMENTATION OF PRINCIPLES OF THE EDUCATION LEVEL DIFFERENTIATION AT ORGANIZING OF STUDENTS' INDEPENDENT WORK AT PEDAGOGICAL INSTITUTE ON THE COURSE OF MATHEMATICAL ANALYSIS (on the example of "Numerical series").

Л. Н. Ильинская

В данной статье рассматривается вопрос об усилении роли самостоятельной работы будущих учителей математики, предложены задания, позволяющие реализовать принципы уровневой дифференциации самостоятельной работы студентов по теме «Числовые ряды».

Ключевые слова: дифференциация и индивидуализация обучения, самостоятельная работа студентов, разноуровневые учебные материалы, математический анализ, числовые ряды.

L. N. Ilyinskaya

This article deals with the question about strengthening the role of independent work of future teachers of mathematics and with the exercises that enable to implement the principles of the level differentiation of students' independent work on the topic "Numerical series".

Keywords: differentiation and individualization of education, independent work of students, multilevel training materials, mathematical analysis, numerical series.

Высшее образование является одним из определяющих факторов, влияющих на профессиональное становление человека: от его качества напрямую зависит успешность отдельного человека и в целом позитивное развитие всего общества. Одним из показателей успешности образования является самостоятельность студентов, которая необходима для принятия ими самостоятельных суждений и действий в процессе преодоления учебных трудностей. Любой начинающий специалист должен обладать фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности своего профиля, опытом творческой и исследовательской деятельности по решению новых проблем, опытом социально-оценочной деятельности. Две последние составляющие образования формируются именно в процессе самостоятель-

ной работы студентов [1]. Отметим, что главное в стратегической линии организации самостоятельной работы студентов в вузе заключается не в оптимизации ее отдельных видов, а в создании условий высокой активности, самостоятельности и ответственности студентов в аудитории и вне ее в ходе всех видов учебной деятельности [2].

Учитывая условия становления ФГОС ВПО третьего поколения в вузах, в которых явно просматривается увеличение учебных часов на самостоятельное обучение, но уменьшение числа аудиторных занятий в пользу самостоятельной работы не решает проблемы повышения или даже сохранения на прежнем уровне качества образования, ибо снижение объемов аудиторной работы совсем не обязательно сопровождается реальным увеличением самостоятельной работы, которая может быть реализована в пас-