О непараметрическом моделировании динамических систем

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

ваться одним из методов глобальной оптимизации для нахождения множества мод оценки условного распределения.

Рис. 2. Оценка условной плотности

Полученное в результате оптимизации множество решений будет состоять из конечного числа элемен-

тов и может быть представлено эксперту для дальнейшего анализа. Рассматриваемые альтернативы можно оценить с помощью критерия, например стоимости реализации, и выбрать наиболее предпочтительное решение в качестве оптимального управления.

Библиографические ссылки

1. Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание сигналов. М. : Наука : Физматлит, 1997.

2. Слонова Л. А. Разработка и исследование непараметрических вероятностных моделей стохастических систем : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 2004.

Yu. V. Smeshko

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

NONPARAMETRIC ESTIMATION OF CONDITIONAL DENSITY IN A PROBLEM OF TWO-DIMENSIONAL STATICAL SYSTEMS CONTROL

The problem of nonlinear static object control with the use of stochastic models based on nonparametric estimation of conditional density distribution is considered. Input variables of the object providing a desirable output are found by optimizing of the conditional density estimation. Some approaches to the optimization problem solution and algorithm adjustment are discussed.

© CMemKO M. B., 2011

УДК 62.501

И. В. Соколов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассмотрена идентификация динамических систем в широком смысле. Приведены непараметрические модели и анализ принципа суперпозиции, а также исследования методом статистического моделирования.

Пусть линейная динамическая система (ЛДС) описывается интегралом свертки. В этом случае модель, построенная на основе интеграла Дюамеля, имеет следующий вид [1]:

€ (t) = f (t) + fi xH (—M T) AT.

i=1 cs

где £ - объем выборки; Т - интервал, в котором определена выборка; Дт - период дискретизации; и(/) -входной сигнал объекта; € (/) - оценка выхода объекта; ^ (/) - оценка функции свободных колебаний объекта; с^ - параметр размытости, для которого вы-

полняется следующие условия: cs > 0, lim(Scs) =¥,

S

lim cs = 0; H(z) - колоколообразная функция, для которой выполняются следующие условия: — f H(—)dt = 1, lim—H(—) = 8(0.

c J c Sc c

-s n

Часто на практике встречаются нелинейные динамические системы. Для них практически неприменима, в математическом смысле, теория идентификации, приведенная выше. В случае если ДС относится к классу нелинейных, то принцип суперпозиции не выполняется в привычном для него смысле. Если степень нелинейности относительно «небольшая», то расхождениями в принципе суперпозиции можно

Решетневскце чтения

пренебречь. Такой объект можно назвать квазилинейным.

Также, если объект является квазилинейным, то и результаты моделирования, полученные на основе оценки интеграла Дюамеля, будут иметь относительно небольшие отклонения от истинного значения.

Рассмотрим все на примере. Пусть уравнение объекта имеет следующий вид:

3

5 x"(t) + 8 x'(t) + 3x(t) + k (x(t) + 2)2 = u (t).

X = (0; 0).

Для линейного объекта коэффициент к = 0, и результаты моделирования будут совпадать с истинной траекторией объекта (если эксперимент проводился без помех). При повышении коэффициента к, объект начинает изменять свои свойства и переходит из класса линейных, в класс квазилинейных а затем и нелинейных объектов. На рис. 1 и 2 изображены объект (2) с разными коэффициентами к и результат моделирования (1). На иллюстрациях к = 0,01; 0,05;

0,1; 0,2. Объект, изображенный на рис. 1, а, можно принять линейным; на рис. 1, б - квазилинейным; на рис. 2, а - точка зрения лица, принимающего решения, должна зависеть от непосредственно решаемых задач - объект можно отнести как к квазилинейным, так и к нелинейным; на рис. 2, б - объект нелинейный, так как у него полностью поменялась динамика.

Библиографическая ссылка

1. Medvedev A. V. Identification and Control for Linear Dynamic Systems of Unknown Order // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin : SpringerVerlag. Vol. 27. 1975. P. 48-55.

Рис. 1

Рис. 2

I. V. Sokolov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

ON NONPARAMETRIC SIMULATION OF DYNAMIC SYSTEM

Identification of dynamical systems in the «broad» sense. We present a nonparametric model and analysis of the superposition principle, as well as research conducted by statistical modeling.

© Соколов И. В., 2011

б

б

а

а

УДК 621.376.9

В. Г. Сомов, П. В. Семкин, А. В. Кузовников

ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева», Россия, Железногорск

МОДЕЛЬ ЛИНИИ СВЯЗИ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ УПЛОТНЕНИЕМ СИГНАЛОВ

Построена модель линии связи с ортогональным частотным уплотнением сигналов. Рассмотрены вопросы моделирования передающей, приемной части линии и распространения сигнала в канале связи.