Разработка каталога короткопериодических комет на интервале времени 1900-2100 гг. 

Астрометрия и небесная механика

УДК 521.1:521.4

А.А. Заусаев

РАЗРАБОТКА КАТАЛОГА КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОМЕТ

НА ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ 1900-2100 гг.

Исследована эволюция орбит короткопериодических комет с учетом гравитационных и релятивистских эффектов. Предлагается проект каталога короткопериодических комет.

В настоящее время в связи с бурным развитием численных теорий движения больших планет Солнечной системы возрос интерес к малым телам, способным сближаться с Землей. К этим телам, наряду с астероидами групп Аполлона, Амура, Атона, относятся короткопериодические кометы, а также крупные фрагменты в метеорных роях.

При изучении процессов эволюции небесных тел кометы представляют особый интерес, так как считается, что они являют собой изначальный тип объектов Солнечной системы. Предполагается, что кометы позволят изучить первичное вещество Солнечной системы в сравнительно неизменном состоянии, поскольку они, в отличие от планет, не подверглись существенным структурным изменениям в результате силы тяжести, тепла и вулканической деятельности. Выдвигаются гипотезы, что ядра комет образовались еще до формирования планет, около 4,6 миллиардов лет тому назад. Совместными усилиями таких выдающихся астрономов, как Эпик, Оорт, Марсден, Секанина, Эверхарт, Штейне, Казимирчак-Полонская была доказана реальность существования на периферии Солнечной системы (на расстоянии 50000 - 150000 а.е. от Солнца) неистощимого резервуара кометных ядер, которое получило название «облака Эпи-ка-Оорта».

Расчеты, выполненные различными исследователями комет, показывают, что диаметры кометных ядер лежат в интервале от нескольких сотен метров до нескольких десятков километров. Среди гипотез относительно состава ядер, наибольшим признанием пользуется гипотеза американского астронома Ф.Уиппла. Согласно его теории ядро является конгломератом из тугоплавких каменистых частиц и замороженных летучих компонент, среди которых вода, циановодород, углекислый газ, сульфид углерода и др. Ледяные слои из замороженных газов чередуются с пылевыми слоями. При приближении кометы к Солнцу лед под действием солнечного тепла начинает испаряться, а улетучивающийся газ образует вокруг ядра диффузную светящуюся сферу, называемую комой. Кома может достигать в поперечнике миллиона километров.

Элементы орбит комет претерпевают значительные изменения при сближениях с планетами. Наиболее заметные изменения происходят при сближении кометы с одной из планет-гигантов. Это обстоятельство необходимо учитывать при исследовании вековых изменений элементов орбит, как в прошлом, так и в будущем. Данные расчеты позволяют установить, откуда кометные ядра приходят во внутренние области Солнечной системы, а также решить проблему происхождения кометных тел.

В небесной механике вычисление эволюции орбит комет считается одной из самых трудных задач, разрешимой только посредством трудоемкого численного интегрирования.

Впервые точные расчеты орбитальной эволюции на длительных интервалах времени были произведены в 60-х годах прошлого столетия Е.И.Казимирчак-Полонской, Б.Г.Марсденом,

Н.А.Беляевым, Э.Эверхартом. В настоящее время благодаря стремительному развитию средств вычислительной техники количество работ в этой области существенно возросло. Путем объединения разрозненной информации был создан ряд каталогов кометных орбит.

Первый кометный каталог был составлен Галлеем в 1705 году. Он включил в себя 24 параболические орбиты, и в процессе работы над каталогом была обнаружена первая короткопериодическая комета, впоследствии названная именем Галлея.

В настоящее время наиболее полным и авторитетным кометным каталогом является каталог Марсдена. Он содержит элементы орбит всех известных как периодических, так и непериодических комет на моменты прохождения их через перигелий.

В 1986 г. Совместными усилиями ИТА АН СССР (г. Ленинград) и Астрономическим институтом Словацкой Академии Наук (г. Братислава) был создан международный каталог короткопериодических комет. Эта работа содержит сведения о процессах и явлениях, воздействующих на орбитальную эволюцию короткопериодических комет. Для всех объектов, наблюдавшихся более чем в одном появлении, интегрирование выполнено для исходных орбит назад до даты 1800 январь 25.0 и вперед до даты 2000 январь 17.0. Вычисление орбитальной эволюции проводилось квадратурным методом Коуэлла с учетом разностей до четвертого порядка. Негравитационные эффекты учтены в 31 случае [1].

Наряду с каталогом Н.А.Беляева, Л.Кресака и др., содержащего энциклопедическую информацию о 81-ной короткопериодической комете, следует отметить ранее изданные каталоги Хасегавы (1968) и Карузи (1985).

Более поздний каталог Л.Кресака содержит информацию об орбитальной эволюции наблюдаемых короткопериодических комет на интервале времени 821.4 года с 1585 (Ю 2300000.5) по 2406 2600000.5) гг. для 132 комет с периодом обращения менее 200 лет.

Несомненным достоинством каталога Л.Кресака и др., является использование более современной теории движения больших планет DE 102 при совместном численном интегрировании уравнений движения кометы с учетом возмущений от планет и Солнца. Кроме того, список исследуемых комет всего за 15 лет пополнился с 81, содержащихся в каталоге Беляева, до 132 в каталоге Кресака.

В связи с тем, что список вновь открываемых комет растет, а также появляются новые наблюдения известных комет, возникает потребность в постоянном обновлении каталогов.

При исследовании эволюции орбит небесных объектов точность полученных результатов зависит от ряда факторов, основными из которых являются: учет физических моделей действующих сил; точность аппроксимирующей формулы численного метода интегрирования; устойчивость, как самой задачи, так и численного метода.

Дифференциальные уравнения, описывающие движение исследуемого объекта, должны учитывать действие основных возмущающих сил, несферичность больших планет, релятивистские эффекты. От того, насколько полно учитываются главные силы, действующие на исследуемое тело, зависит точность результатов, полученных применяемым методом.

Методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для исследования движения кометы Галлея впервые применил А.Клеро в XVII в. Дальнейшее развитие эти методы получили в трудах выдающихся математиков Ж.Даламбера, Л.Эйлера, К.Гаусса и других.

В XX в. в связи с развитием электронно-вычислительной техники произошло стремительное развитие многих разделов вычислительной математики, а также численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дж.Батчером были построены алгоритмы методов Рунге-Кутты вплоть до десятого порядка, Д. К.Куликовым были получены многошаговые алгоритмы Коуэлла 8-10-го порядков, Ш.Когеном и Э.Хаббартом методы Адамса-Мултона развиты до 16 порядка, В.М.Мячиным и О.А.Сизовой разработаны методы тейлоровых разложений для задачи п тел. Грэгом, Булиршом, Штером созданы алгоритмы рациональной экстраполяции, Эверхартом получен неявный одношаговый метод типа Рунге-Кутты до 19-го порядка и т. д.

Характерной особенностью всех современных методов является высокий порядок аппроксимирующих формул, что позволяет увеличить сходимость метода и уменьшить ошибку округ -ления за счет увеличения шага интегрирования по сравнению с методами более низкого порядка.

Одним из эффективных методов численного интегрирования уравнений движения небесных объектов является метод Эверхарта [2], относящийся к числу неявных одношаговых методов. Повышение порядка этого метода связано с нахождением узлов разбиения основного шага интегрирования, значения которых совпадают с узлами квадратурной формулы Гаусса-Радо.

Нами получены узлы разбиения отрезка [0,1] на подшаги для нечетных порядков метода с 9 по 33 [3]. Первоначально при практическом использовании применялись методы Эверхарта 11-го, 15-го и 19-го порядков. Впоследствии порядок метода был увеличен до 27. Однако увеличение порядка метода, начиная с 19-го, не приводило к повышению его эффективности.

Путем модификации алгоритма нами разработана программа на языке С++, позволяющая использовать метод Эверхарта до 31 -го порядка. Применение данной программы для решения уравнений движения больших планет и Луны показало, что с увеличением порядка эффективность метода возрастает. При этом удвоение шага интегрирования без потери точности соответствует повышению порядка метода на 4 единицы, в то время как затраты машинного времени возрастают в 1,2 раза. Более подробно алгоритм применения метода Эверхарта освещен нами в работах [3, 4].

Каталоги короткопериодических комет содержат полезную информацию о распределении комет в Солнечной системе, дают общее представление об эволюции элементов орбит с течением времени. Кроме того, в каталогах содержится информация о тесных сближениях с большими планетами, что важно для планирования и организации наблюдений за этими объектами. Однако, наряду с вышеуказанной информацией, во всех каталогах элементы орбит приводятся на дискретные моменты времени (с шагом), разделенные по времени несколькими десятками или сотнями лет. В течение этих промежутков короткопериодические кометы могут сделать несколько оборотов, при этом информация на определенные моменты времени об элементах орбит неизвестна.

Чтобы устранить этот недостаток, нами предлагается электронный вариант каталога короткопериодических комет. Для организации работы этого каталога нами был создан банк данных координат больших планет на интервале времени 500 лет. Координаты и скорости больших планет, Луны и Солнца с шагом 100 дней в барицентрической системе, хранятся во внешней памяти. Начальные данные координат больших планет, Луны и Солнца взяты из работы Стэн-диша и др. [5]

Все предыдущие каталоги были составлены на основании решения стандартной задачи п тел, а расхождения с реальными наблюдениями устранялись путем искусственного введения так называемых негравитационных эффектов, не имеющих четких физических обоснований. Нами за основу были взяты уравнения движения с учетом гравитационных и релятивистских эффектов, используемых американскими небесными механиками Ньюхаллом, Стэндишем и Вильямсом [6] для создания банка данных координат больших планет и Луны.

При прогнозировании движения больших планет на тысячелетнем интервале времени учитывались релятивистские эффекты от взаимного влияния планет друг на друга. В работах [7,8] нами было исследовано влияние релятивистских эффектов на движение комет и показана необходимость их учета.

Уравнения движения с учетом этих эффектов приведены в работе [6] и имеют следующий

вид:

г =Е

т,(г, -г)|1 2(Ь + Г)^ т 2р-\^ тк

-

Е-

* і

2(1 + Г),

(гі - г і) • &і

2с2

-г

к *І Гік

(г і - Гі ) ‘Г ,

-*Т

Т Е \ {'і - гі)]

т

2с ]Фг т=1 Гг,„

где гг, Г, г& - координаты, скорости, ускорения в барицентрической системе координат /-того тела; т = к 2т^, где к2 - гравитационная постоянная и ту - массау-того тела; ггу = |/у- - гг|, р и

у - релятивистские параметры, р = у = 1; иг =|| Гг| и с - скорость света.

Система дифференциальных уравнений описывает закон движения Солнца, девяти больших планет и Луны в барицентрической системе координат и является основной при создании современных теорий движения ББ 403, ББ 405.

Следует отметить, что в публикации [6] в формуле (1) допущена опечатка: вместо члена

3

2с2

(Гг - Г, )Г,

должно быть

3

2с2

(Гг - Г, )Гг

В уравнения (1) при исследовании движения Луны вводятся дополнительные силы, учитывающие несферичность фигур Луны и Земли.

2

2

г

г

Координаты сил притяжения с учетом зональных и тессеральных гармоник имеют следующий вид:

2

Е Jn I?

(п + 1) Рп (бій ф) 0

- соб 6Р„

ЕІ?І Е

- (п + 1)р: (бій ф)[Спт соб ті + 8пт бій ті] т бєс фРптт (бій ф)[-Спт бій ті + Бпт соб ті] соб фРп т (бій ф)[Спт соб ті + 8пт бій ті]

.

На рисунке изображена система координат, для которой вычисляются ускорения от несферичности тела. Гравитационные эффекты в уравнениях (2) благодаря несферичности фигур планет включают: силу притяжения с учетом зональных гармоник до 4-го порядка от Земли и точечных масс Луны и Солнца; силу притяжения с учетом зональных гармоник до 4-го порядка и 3-го порядка тессеральных гармоник от Луны и точечных масс Земли и Солнца.

Вклад в инерциальное ускорение от несферического тела возникает от взаимодействия ее собственной фигуры с внешней точечной массой, представленной в координатной системе ХлС , где ось X направлена вовне от несферичного тела к точечной массе, ось л - направлена на восток (лежит в селенографической плоскости ХУ, перпендикулярно оси X) и ось £ направлена на север, образуя правую систему координат.

Кроме того, нами учитывалось влияние пояса астероидов, главным образом на Марс и Юпитер. Координаты и скорости планет на интервале времени 500 лет были сопоставлены с данными координат и скоростей ББ 405. На всем исследуемом интервале времени максимальные расхождения не превышали 1 • 10-6 а.е. Для внутренних планет были проведены сопоставления взаимных расстояний между планетой и Землей с радиолокационными наблюдениями.

Аналогичный банк данных координат и скоростей был получен для 140 комет на интервале времени 1900 - 2100 гг. на те же моменты, что и для больших планет. Координаты кометы на любой момент времени в интервале с 1900 по 2100 гг. определяются путем совместного интегрирования уравнений движения больших планет и кометы в пределах 100 дней.

Нами создан ряд сервисных программ, позволяющих проводить совместное интегрирование уравнений движения больших планет и кометы с помощью координат и скоростей; вычислять элементы орбит и решать обратную задачу; находить минимальные расстояния между кометой и любой из планет; переводить всемирное время в юлианскую дату и обратно и т.д. С помощью сервисных программ и банка данных координат и скоростей больших планет, Луны, Солнца и комет можно получать любую информацию о динамических параметрах 140 комет на любой момент времени в интервале 1900 - 2100 гг.

Наряду с электронным вариантом готовится каталог короткопериодических комет, содержащий сведения об изменении элементов орбит, сближениях с большими планетами на дискретные моменты времени с шагом 10 лет на интервале с 1900 по 2100 гг.

В табл. 1 и 2 приведен макет разрабатываемого каталога на примере короткопериодических комет Галлея (1 Р/На11еу) и Энке (2 Р/Епске).

Для каждой кометы в каталоге приводятся следующие данные.

1. Краткие сведения об изучаемом объекте.

2. Элементы орбит с шагом 10 лет на момент начала года с 1900 по 2100 гг. Эволюцию орбиты можно проследить по изменению элементов орбит, таких как: М - средняя аномалия (в градусах); а - большая полуось (в астрономических единицах); е - эксцентриситет; Р - период (в годах); о - аргумент перигелия (в градусах); О - долгота восходящего узла (в градусах); і -наклонение (в градусах), а также эклиптическая долгота и широта Ь и В (в градусах). Все угловые величины отнесены к эклиптике и равноденствию эпохи 2000.0.

3. Тесные сближения с внутренними планетами для взаимных расстояний Д< 0.1 и с внешними планетами для Д < 0.3 .

4. Постоянная Тиссерана Г по отношению к Юпитеру, характеризующая индивидуальные признаки кометы.

рой рассчитываются ускорения от несферического тела

44

Таблица 1

Динамические параметры кометы 1 Р/На11еу

Р/Иаііеу___________________________________| 1 | | 1 |_________________________________Р/Иаііеу

Наблюдалась невооруженным глазом, начиная с 25 мая -239 г. В 1705 г. Галлеем был создан каталог 24 параболических комет, на основании которого им было доказано, что комета является периодической. В 1986 г. исследовалась структура состава кометы с помощью космических аппаратов Вега 1 и Вега 2.

Орбитальная эволюция

ЕрооЬ М а е Р о О і 1 В

1900 01 01 310.4989 17.760631 0.966489 74.85 110.9576 57.8536 162.3726 305.9591 16.4269

1910 01 01 358.5857 17.956812 0.967300 76.09 111.7387 58.5618 162.2182 305.8410 16.4797

1920 01 01 45.9701 17.935121 0.967942 75.96 111.8892 58.8890 162.2285 306.0135 16.4523

1930 01 01 93.2386 17.941824 0.967617 76.00 112.5422 59.4599 162.1701 305.9018 16.4272

1940 01 01 140.5399 17.937007 0.966942 75.97 112.7566 59.6259 162.1372 305.8420 16.4311

1950 01 01 188.5134 17.925824 0.966611 75.90 111.8027 58.6997 162.2447 305.9157 16.4476

1960 01 01 236.3362 17.938173 0.966668 75.97 111.2128 58.1531 162.3278 305.9893 16.4394

1970 01 01 283.7968 17.951231 0.967508 76.06 111.7488 58.6565 162.2668 305.9308 16.4336

1980 01 01 331.2154 18.001285 0.967898 76.38 112.2230 59.0800 162.1940 305.8550 16.4442

1990 01 01 18.4035 17.959839 0.967587 76.11 111.8168 58.9259 162.2492 306.1279 16.4418

2000 01 01 65.8522 17.919737 0.967266 75.86 112.4497 59.5079 162.1960 306.0485 16.4148

2010 01 01 113.8426 17.876507 0.966600 75.58 111.8091 58.8442 162.2425 306.0533 16.4489

2020 01 01 161.8848 17.866278 0.966298 75.52 111.0829 58.1457 162.3192 306.1156 16.4623

2030 01 01 209.7188 17.869785 0.967244 75.54 111.2668 58.3671 162.3078 306.1452 16.4518

2040 01 01 257.5037 17.883395 0.967941 75.63 111.5799 58.6535 162.2792 306.1041 16.4419

2050 01 01 304.9204 17.869387 0.967730 75.54 112.0813 59.1273 162.1925 306.0489 16.4626

2060 01 01 352.5684 17.880866 0.967254 75.61 111.9254 59.0227 162.1856 306.1048 16.4875

2070 01 01 41.6434 17.461521 0.965392 72.97 113.4130 60.6265 161.9858 306.1454 16.4866

2080 01 01 91.4151 17.418348 0.964710 72.70 112.9162 60.1124 162.0242 306.1499 16.5145

2090 01 01 141.2074 17.409949 0.965359 72.64 112.8384 60.1351 162.0374 306.2547 16.5122

2100 01 01 190.9669 17.414137 0.966121 72.67 112.8838 60.2113 162.0426 306.2845 16.5017

Тесные сближения с большими планетами

Эволюция перигелийного расстояния

Я

0,620 -|

0,600 -0,580 -0,560 -

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т, год

Эволюция эксцентриситета

е

0,969 -0,967 -0,966 -0,964 -19

Эволюция наклонения

162,30 -162,10 -161,90 -161,70 -

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т, год

Планета Дата Расстояние

Венера 1985 12 22 0.061489

Венера 2061 818 0.067909

Постоянная Тиссерана

Р=-0.116467

Начальные данные

Т ЕрооЬ Я е Р о О і

1986 2 9.4589 86 2 19 0.587104 0.967277 76.00 111.8657 58.8601 162.2422

Эволюция перицентра

Я

175.50 -

173.00 -

170.50 -

168.00 -

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т год,

45

Таблица 2

Динамические параметры кометы 2 Р/Епске

Р/Епске 2 2 Р/Епске

Открыта 17 января 1786 г. Потеряна для последующих двух обращений. Имеет самый короткий период из всех известных короткопериодических комет. Наибольшее возмущающее действие на эволюцию кометной орбиты оказывает Юпитер, так как в афелии комета сближается с ним на расстояние около 1 а.е.

Орбитальная эволюция

ЕрооЬ М а е Р о О і 1 В

1900 01 01 172.4961 2.216936 0.846318 3.30 183.9980 336.1994 12.9157 160.0966 -0.8929

1910 01 01 180.9962 2.215578 0.847332 3.30 184.6430 335.7523 12.5930 160.2841 -1.0112

1920 01 01 192.2460 2.217674 0.846514 3.30 184.6866 335.7123 12.5480 160.2874 -1.0171

1930 01 01 203.8611 2.208961 0.849572 3.28 184.9102 335.5936 12.5618 160.3868 -1.0667

1940 01 01 218.7861 2.217819 0.846895 3.30 185.1227 335.5488 12.4045 160.5525 -1.0990

1950 01 01 228.6035 2.217089 0.846934 3.30 185.1646 335.4366 12.3809 160.4817 -1.1059

1960 01 01 239.8988 2.215892 0.847124 3.30 185.2264 335.4336 12.3683 160.5394 -1.1180

1970 01 01 248.3074 2.217037 0.847225 3.30 185.9298 334.9366 11.9842 160.7380 -1.2292

1980 01 01 258.4279 2.218817 0.846735 3.31 185.9575 334.9082 11.9524 160.7374 -1.2317

1990 01 01 269.7666 2.209024 0.850150 3.28 186.2340 334.7460 11.9437 160.8460 -1.2877

2000 01 01 284.5953 2.217551 0.847055 3.30 186.4693 334.6328 11.7649 160.9673 -1.3164

2010 01 01 294.9786 2.215414 0.848263 3.30 186.5223 334.5732 11.7846 160.9592 -1.3293

2020 01 01 307.1089 2.215168 0.848004 3.30 186.5610 334.5560 11.7653 160.9803 -1.3350

2030 01 01 314.8814 2.218304 0.847075 3.30 187.3148 334.0040 11.3352 161.1776 -1.4340

2040 01 01 324.1285 2.219630 0.846866 3.31 187.3558 333.9753 11.3129 161.1898 -1.4392

2050 01 01 335.0505 2.209563 0.850630 3.28 187.7107 333.7442 11.2668 161.3081 -1.5021

2060 01 01 349.3522 2.217526 0.847658 3.30 187.9240 333.6112 11.1007 161.3887 -1.5210

2070 01 01 0.2271 2.213559 0.849219 3.29 188.0130 333.5622 11.1252 161.4265 -1.5413

2080 01 01 13.0938 2.214329 0.848964 3.30 188.0317 333.5414 11.1105 161.4245 -1.5428

2090 01 01 19.8074 2.220079 0.846923 3.31 188.8246 332.9450 10.6572 161.6197 -1.6257

2100 01 01 28.0830 2.220580 0.846915 3.31 188.8630 332.9270 10.6425 161.6399 -1.6305

Тесные сближения с большими планетами

Эволюция перигелийного расстояния

Я

0,342 -0,337 -0,332 -0,327 -

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т, год

Эволюция эксцентриситета

е

0,850 -0,848 -0,846 -0,844 -

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т’ год

Эволюция наклонения

і

12,70

11,80 -10,90 -

10,00 —

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т тод

Планета Дата Расстояние Планета Дата Расстояние

Меркурий 1905 1 25 0.094750 Меркурий 2013 11 19 0.027628

Меркурий 1928 2 18 0.083184 Меркурий 2037 1 11 0.078452

Меркурий 1947 11 27 0.061415 Меркурий 2079 11 13 0.050877

Меркурий 1971 1 10 0.059463 Меркурий 2093 2 11 0.071085

Постоянная Тиссерана

Р=0.581544

Начальные данные

Т ЕрооЬ Я е Р о О і

1997 5 23.5967 97 6 1 0.331395 0.8500 14 3.28 186.2720 334.7215 11.9296

Эволюция перицентра

7!

521,80 и 521,20 -

520,60 -______________г-----------—

520,00 V* I ,^-1-----------,----,----,----,----,----,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,----,----г

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 Т, год

5. Начальные данные элементов орбит для численного интегрирования. В качестве источника использовался каталог Марсдена издания 1999 года.

6. Графики изменения элементов орбит: q - перигелийного расстояния (в астрономических единицах), e - эксцентриситета; i - наклонения (в градусах); p - долготы перицентра (в градусах). Графики построены на основании данных, выведенных с шагом 1 год.

Расчет эволюции произведен методом Эверхарта 27 порядка с шагом интегрирования 3

дня.

Следует отметить, что негравитационные силы в данном исследовании не учитывались, поэтому на основании имеющейся информации можно строить различные уточняющие физические модели для полного согласования теоретического прохождения кометы через перигелий с наблюдаемым.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Беляев Н.А., Кресак Л., Питтих Э.М., Пушкарев А.Н. Каталог короткопериодических комет. Братислава, 1986. 398 с.

2. Everhart E. Imp1icit sing1e methods for integrating orbits // Ce1estia1 mechanics. 1974. №.10. Р.35-55.

3. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А., Ольхин А.Г. Оценка точности метода Эверхарта при решении уравнений движения больших планет на интервале времени 10 000 лет // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2004. № 30. С. 108-113.

4. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А., Ольхин А.Г. Применение метода Эверхарта 31 порядка для решения уравнений движения больших планет // Труды ГАИШ. Т.ЬХХУ. Тез. докл. Всеросс. научн. конф. ВАК-2004. М.: МГУ. С.209-210.

5. StandishE.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // Jet Prop Lab Technical Report. IOM 312.F-048. 1998. P. 1-7.

6. Newhall X.X., Standish E.M., Williams Jr. and J.G. DE 102: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries // Astron.Astrophys. 1983. № 125. P.150-167.

7. Заусаев А.А. Исследование влияния релятивистских эффектов на движение короткопериодических комет // Труды ГАИШ. ^LXXV. Тез. докл. Всеросс. научн. конф. ВаК-2004. М.: МГУ. С.226-227.

8. Заусаев А.А. Исследование вклада релятивистских эффектов в эволюцию короткопериодических комет // Мат. моделирование и краевые задачи: Тр. Всерос. научн. конф. Ч.3. Самара: СамГТУ. 2004. С. 116-119.

Поступила 16.12.2004 г.

УДК 521.1 А.Г. Ольхин

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ ПЛАНЕТ

Проведено сравнение нескольких видов уравнений движения больших планет и на основании данных радиолокационных наблюдений сделан вывод о применимости каждого из них. Описан метод, позволяющий повысить эффективность применения модели за счет снижения количества вычислений.

В настоящее время существует множество численных теорий описания движения больших планет. Они различаются между собой методами численного интегрирования, начальными данными и математической моделью. В данной работе рассматриваются различные математические модели, при этом учитывается, что численный метод, используемый для их реализации, удовлетворяет необходимым условиям по точности в пределах рассматриваемого периода времени. Критерием успешности теории является, прежде всего, то, насколько она хорошо согласуется с опытными данными. Данные наблюдений, учитываемые при создании современных численных теорий, включают в себя многочисленные оптические, радиолокационные, лазерные и другие виды наблюдений, причем число их измеряется десятками тысяч и постоянно пополняется. Понятно, что для такого большого числа наблюдений сравнительный анализ занимает значительное время. Однако это время можно сократить, если учесть тот факт, что не все наблюдения имеют одинаковую погрешность и полноту, а также то, что существуют теории, которые уже достаточно хорошо согласуются с данными наблюдений. Наилучших результатов, по нашему мнению, можно добиться комбинированием этих двух подходов. Наименьшей погрешностью обладают данные лазерных наблюдений - ошибка не превышает нескольких метров, однако они ограничены только одним объектом - Луной. Данные оптических наблюдений