Новый метод решения внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца декомпозицией области

36 Секция 2

полнительные касательные напряжения усиливают или ослабляют действие термокапиллярных сил на свободных границах.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-08-00291).

Modelling of bonded elastic structures by a variational method: theoretical analysis and numerical simulation

E. M. Rudoy

Lavrentyev institute of hydrodynamics of SB RAS Email: rem@hydro.nsc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10071

We deal with an equilibrium problem of two bodies joined (glued) with each other along a part of their common interface. There exists a crack on the rest part of the interface. Surface loadings are applied to both bodies. We assume that the interface is "spring type interface", modelling a soft and thin material between bodies. We impose a nonpenetration condition and Treska's friction on the common interface including both the adhesive layer and the crack. The nonpenetration condition excludes mutual penetration of bodies. A formula for the derivative of the energy functional with respect to the crack length is obtained. It is shown that the derivative can be represented as a path-independent integral (J-integral). Moreover, we propose a non-overlapping domain decomposition method for the joined structure and study its convergence theoretically and numerically. Numerical examination shows the efficiency of the proposed method and importance of the nonpenetration condition.

The supports from the Russian Foundation for Basic Research (Grant No. 19-51-50004) are gratefully acknowledged.

Новый метод решения внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца декомпозицией области

А. О. Савченко, А. В. Петухов

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email savch@ommfao1.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10072

Для решения внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца используется декомпозиция области с пересечением. Задача сведена к решению операторного уравнения на внешней границе вспомогательной области. Для численного решения этого уравнения вводится конечномерный оператор, аппроксимирующий исходный, который представляется в матричном виде. Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений производится одним из методов в подпространствах Крылова.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-01-00168).

О подходах к численному решению дифференциально-алгебраических систем уравнений в частных производных индекса выше единицы.

С. В. Свинина

Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН Email: svinina@icc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10073

Дифференциально-алгебраические уравнения в частных производных впервые появились в работах, посвященных конкретным уравнениям гидродинамики в конце XIX и начале XX века. В современной литературе такие уравнения встречаются, например, при моделировании теплообменников, при описании химических процессов и многих других. Дифференциально-алгебраические уравнения в частных производных представляют собой взаимосвязь уравнений в частных производных, обыкновенных дифференциальных уравнений и алгебраических равенств. Особенность таких уравнений состоит в наличии производных от исходных данных системы в структуре ее общего решения. Максимальный порядок таких производных называют индексом системы. В случае, когда индекс системы выше единицы, численные методы, разработанные для схожих по типу эволюционных дифференциально-алгебраических