Аксиоматическая теория непрерывности в контексте конструирования «Включающего» общества

PHILOSOPHICAL SCIENCES

УДК 160.1

Попов Виталий Владимирович

доктор философских, профессор Музыка Оксана Анатольевна доктор философских, профессор ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал) DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10079 АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ В КОНТЕКСТЕ КОНСТРУИРОВАНИЯ «ВКЛЮЧАЮЩЕГО» ОБЩЕСТВА

Popov Vitaly Vladimirovich.

doctor of philosophical Sciences, Professor Musika Oksana Anatolievna

doctor of philosophical Sciences, Professor

AXIOMATIC THEORY OF CONTINUITY IN THE CONTEXT OF DESIGNING "INCLUSIVE"

SOCIETY

Аннотация:

В статье исследуется аксиоматическая теория непрерывности С.Шираиши. Показываются особенности этой системы. Впервые в литературе предлагается семантическое представление системы. Данная формальная система входит в методологический базис, позволяющий конструировать формальные аналоги исследований концептуальной области «вклющающего» общества.

Abstract:

The article investigates the axiomatic theory of continuity оf S. Shiraishi. The features of this system are shown. For the first time in the literature the semantic representation of the system is proposed. This formal system is included in the methodological basis, which allows to construct formal analogs of research of the conceptual field of the "inclusive" society.

Ключевые слова: аксиоматическая теория, формальная система, исчисление, непрерывность, модификация системы, процесс, теорема адекватности, «вклющающее» общество.

Key words. Axiomatic theory, formal system, calculus, continuity, system modification, process, adequacy theorem, "inclusive" society.

Современное «включающее» общество в достаточной мере определяет о новую цивилизацион-ную парадигму - постмодернизм, который в трансформирующейся действительности, реально «втягивает» в себя государства, переживающие значительные системные социокультурные кризисы. Это, в определенной степени, привлекает внимание к человеческим ресурсам. На передний план выходит образование, которое должно максимально гибко и в то же время, сохранив и не растеряв накопленный опыт, сформировать «нового человека». Это позволяет говорить о необходимости значительного преобразования пока еще традиционной системы образования в нашей стране. Критический анализ канторовского понимания непрерывности изменения и использование абстракции потенциальной бесконечности для его описа-Аксиомы Ш-системы:

ЛПП. (A~BVA<BVA>B) ЛПП (а) Л<В ^ -(В<А) ЛПП (б) А<В^-(А~В) АШ2. (А<В=В>А) АШ3. (А~А) АШ4. А~В^В~А

ния стала основой для создания теории "неопределенной непрерывности" С.Шираши . В качестве задачи было поставлено новое определение непрерывности физического мира, свойства которого описываются аксиоматически. С.Шираши сформулировал аксиомы непрерывности изменения утверждая, что построенная им система непротиворечива и может быть использована для отображения непрерывности социальных процессов. По его мнению, в построенной системе блокируются трудности подобные апориям Зенона.

Аксиоматическая теория "неопределенной непрерывности" задается топологически посредством аксиом, определяющих свойства трех бинарныхот-ношений между точками: "А<Е"- "точка А находится перед точкой В", "А> В"- "точка А находится после точки В ", "А~В"- "точкаА неотличима от В".

68

PHILOSOPHICAL SCIENCES /

AIII5.

AIII6.

AIII7. 3 A 3 B 3 C

AIII8.

AIII9.

AIII10. Если A<B, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих точки А

и В.

AIII11. Аналогично A>B.

AIII12.

AIII13.

Топологически заданную аксиоматическую теорию представим в языке исчисления предикатов первого порядка, предварительно приняв следующие интуитивные соглашения: I) "точки" представляются как значения переменных; 2) вводимые двуместные предикатные константы Т,Т*, x ( первые две рассматриваются подобно Вригтовским "вперед смотрящим" и "обратно смотрящим" операторам) читаются "затем", "перед", "неотличимо от". Замена топологических операторов на операторы фон Вригта точнее передает интуиции относительно непрерывного изменения в данной системе. Аксиомы ШМ-системы:

AIIIM1.

vx1vx2

AIIIM5. vx1vx2vx3

AIIIM6. vx1vx2vx3

AIIIM7. 3x13x23x3

AIIIM8. vx1vx2vx3

AIIIM9. vx1vx2vx3

AIIIM10. Если x1T*x2, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих x1 и x2 .

AIIIM11. Если x1T*x2, то существует наикратчайшая цепочка неразличных точек, связывающих x1 и x2 .

AIIIM12. vx1vx2vx3vx4

Правила вывода:

воспользуемся правилами натурального варианта исчисления предикатов первого порядка с характеристиками зависимости. Так выводимость ГьВ является зависимостью В от Г(ВГ), то есть Г- характеристика зависимости B .

RI. АГ, ВГ(АаВ)Г; R2.I. (АаВ)ГАГ^ 2.2. (АаВ)ГВГ; R3.1. АГ(АvВ)Г; R3.2. ВГ^В)Г; R4. СГ,А, CA,ВCГ,A,(АvВ); R5. ВГ(А^В)Г-А; R6. А^ВГ,ААВГ,А; R7. ВГ, -BA-AT,A-A; R8. —ЛГЛГ; R9. AtT3x AxГ; R10. ВГ, A(x)ВГ, 3x A(x); R11. AxFvx AxГ; R12. vX AxTAtT; R13. ЛГ,C,B,AAT,B,C,A; R14. AГAB,Г; R15. АГ,В,ВАГ,В

Автором доказано (доказательство из-за громоздкости опускается), что в системе Шираиши имеются зависимые друг от друга аксиомы, то есть нарушается требование независимости одной аксиомы системы от других аксиом. Возникает необходимость минимизации числа аксиом ШМ-систем . С этой целью докажем метатеорему о замене эквивалентных выражений для формул языка прикладного исчисления предикатов первого порядка.

В явыке L ШМ-системы подформулами с максимальной глубиной вхождения в ШМ-формулу являются атомарные формулы трех видов, построенные путем использования предикатных констант Т,Т*, x индивидных переменных и скобок. Пусть F -множество формул L -языка ШМ-системы, АСР и соответственно xiTxj или xiTxj являются подформулами А. И пусть В получается из А: I) заменой вхождения xiTxj на вхождениеxiTxj либо 2) заменой вхожденияx iTxj на вхождение xiTxj . Метатеорема 1.( о замене эквивалентных).

Доказательство. Рассмотрим базисный случай. В получается из А заменой вхождения формулы xiTxj на вхождение формулы xiTxj . Предположим, что А естьxiTxj, в xiTxjA=B естьxiTxj = xiTxj Базисный случай:

*1. ух1 ух2х2Тх 1 =х2Тх1:1, |АШМ2|; 2. vx2x2Txj=x2Txj:1, 1 R12; 3. xiTxj=xiTxj:1, 2 R12; 4. xiTxj^xiTxj:1, 3 R11; 5. xiTxj^xiTxj:1, 3 R12; 6. xiTxj=xiTxj:1, 4, 5 R1.

Предположим доказанность утверждениядля любой А CF с глубиной вхождения xiTxj равной п, пусть xiTxj входит в А на глубине п+1. По предположению: С=Д/ /АШМ2/ /, где С, Д 6F и xiTxj входит в С на глубине п, а Д получается из С заменой xiTxj на xiTxj . Отсюда А может иметь один из следующих видов: -С, Сле, ^е, С^е, 3хЮх^ ух1Сх1,зх]Сх], ух]Сх] Докажем соответствующие случаи. СЛУЧАЙ I.

/С^/: I. C=D /1/; 2. С^ /1/; 3. D^C /1/ ;+4. -С /4/; +5. С /5/; 6. Б /1.5/; 7. -Б /1.4/; 8. -С^-Б /1/; +9. -Б /9/; +10. Б /10 ;11. С /1.10/; 12. -С /1.9/; 13. -Б^-С /1/; 14. -С=-Б /1/, 8, 13, Я1, Я15.; СЛУЧАЙ 2. (Сле)=Бле/С=Б/; СЛУЧАЙ 3.(Cvе)=Бvе/C=Б/; СЛУЧАЙ 4.

(С^е)=Б^е/С=Б/: +1. С=Б /1/; 2. С^Б /1/, 1, Я15; 3. D^C /1/ 1, R14; +4. С^е /4/; +5. С /5/; 6. Б /1.5/, 2, 5, Я6; 7. е /4.5/ 4, 5, Я6; 8. е /1.4.5/ 4, 7, Я14;

9. е /1. 1.4.5/ 8, R14 ;10. D^е /1.4/ 9, R5 ;11. С^е^^е /1/, 10, R5 ; +12. D^е /12/; +13. Б /13/; 14. С /1.13/ 3, 13Д6 ; 15. е /12,13/, 13, 12, Я6 ; 16. е /1,12,13/, 15, Я14; 17. е /1, 1, 12, 13/, 16, R14; 18. С^е /1. 12/. 17. R5; 19. ф^е)^(С^е) /1/, 18, R5; 20. (С^е)=ф^е) /11/, 11, 20, R1; 21. (С^е)=ф^е) /1/, 20, Я15.; СЛУЧАЙ 5.

эxiC(xi)=эxiDxi/C=D/: +1. С(ы^(ы) /1/; 2. С(ы)^(ы) /1/; 3. D(xi)^C(xi) /1/; +4. 3 х1С(х1) /4/; +5. С(х1) /5/; 6. Б(м) /1.5/, 2, 5, Я6; 7. 3 хЮ(х1) /1.5/ 6, Я9;

8. 3 хЮ(х1) /1.4/ 7, Я10; 9. 3 xiC(xi)^3 хЮ(хТ) /1/ 8. Я5; +10. 3 хЮ(х1) /10/; +11. Б(ы) /11/; 12. С(х1) /1.11/. 3. 11. Я6; 13. 3 хЮ(ы) /1.11/. 12. Я9; 14. 3 хЮ(ы) /1.10/. 13. Я10; 15. 3 xiD(xi)^3 хЮ(ы) /1/. 14. Я5; 16. 3 xiC(xi)=3 х1Б(х1) /1/ 9. 15. Я1. Я15; СЛУЧАЙ 6.

vxiC(xi)=vxЮxi/C=D/: +1. С^^^Л/; 2. С^^Э^Л/; 3. D(xi)^C(xi)/1/;

+4. vxiCxi/4/; 5. С(х1) /4/. 4. Я12; 6. Б(х1) /1.1/.2.5.Я6; 7. vxiБ(xi) /1.4/; 8. vxiC(xi)^vxiБxi /1/. 7. Я5; +9.vxiБ(xi)/9/; 10.Б(х1) /9/. 9. Я12; 11. С(х1) /1.9/.3.10.Я6; 12. vxiC(xi) /1.9/; 13. vxiD(xi)^vxiCxi /1/. 12. Я5; 14. vxiC(xi)^vxiБxi /1/. 8. 13. Я1;

СЛУЧАЙ 7. 3xjC(xj)=3xjDxj/C=D/; СЛУЧАЙ 8. vxjC(xj)=vxjDxj/C=D/.

Доказательства неразобранных случаев предоставляем читателю Метатеорема доказана.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно-исследовательского проекта " Осмысление социально-философского феномена образовательной инклюзии в контексте зарубежных и отечественных методологических подходов и моделей ", № 19-013-00117\19

Литература.

1.Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Альтернативистика в контексте социального развития// Евразийский юридический журнал- 2017- № 4 (107).-С. 373-375.

2.Попов В.В., Музыка О.А., Дзюба Л.М .Фактор и уровни темпоральности в контексте субъективной реальности человека // Евразийский юридический журнал-2017- № 4 (107)- С. 419-421.

3 . Попов В.В., Музыка О.А., Тимофеенко В.А.. Социальное противоречие в контексте социальных процессов// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017- № 1-2.- С. 361-364.

4.Попов В.В., Музыка О.А., Коженко Я.В Социальные трансформации в правовых отноше-

ниях/Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017-№ 3-2.- С. 315318.

5.Попов В.В., Щеглов Б.С., Усатова Ю.Н Случайность в контексте динамических категорий// Философия права- 2015- № 1 (68)- С. 25-29.

6.Попов В.В., Агафонова Т.П. Специфика тем-поральности правового сознания социального субъекта// Фундаментальные исследования- 2015-№ 2-25- С. 5730-5733.

7. Попов В.В., Музыка О.А .Специфика интервальной концепции времени: опыт концептуализации // Международный журнал экспериментального образования-2015- № 3-2- С. 36-39.

8. Попов В.В., Лойтаренко М.В., Таранова В.А. Социальные противоречия и переходные периоды: философско-методологические аспекты// Международный журнал экспериментального образования- 2014- № 8-2- С. 42-46.

9. Попов В.В., Агафонова Т.П. Научная рациональность и рациональность в науке// Философия права- 2012- № 5 (54)- С. 86-90.

10. Попов В.В., Чаленко М.В. Специфика переходных состояний современного российского общества// Социально-гуманитарный вестник Юга России- 2011- № 7-8 (15-16)- С. 39-45.