Применение метода слияния целей и ограничений к решению задачи определения области надежного функционирования информационных систем

УДК 004.94

1 2 И.Е. Кириллов , А.Е. Пророков

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СЛИЯНИЯ ЦЕЛЕЙ И ОГРАНИЧЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТИ НАДЕЖНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Аннотация

В статье представлены варианты решения задач по определению области надежного функционирования информационных систем при определенных финансовых ограничениях. Проводится постановка задачи и анализ возможности применения метода слияния целей и ограничений.

Ключевые слова:

единое информационное пространство, нечеткая логика, управление.

I.E. Kirillov, A.E. Prorokov

APPLICATION OF THE METHOD OF MERGE OF THE PURPOSES AND RESTRICTIONS TO THE DECISION OF THE PROBLEM OF DEFINITION OF AREA OF RELIABLE FUNCTIONING OF INFORMATION SYSTEMS

Abstract

In article variants of the decision of problems by definition of area of reliable functioning of information systems at certain financial restrictions are presented. Statement of a problem and the analysis of possibility of application of a method of merge of the purposes and restrictions is spent.

Key words:

common information space, fuzzy logic, control.

Постановка задачи определения надежности информационных систем

Одной из центральных проблем при проектировании, производстве и эксплуатации информационных систем (ИС) является проблема обеспечения надежности. Согласно ГОСТ 27.002 «Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования». Любая информационная система состоит их разнородных элементов - сетевых карт, серверов, каналов связи и т.д., следовательно, можно сделать вывод о том, что для надежного функционирования всей системы необходимо надежное функционирование всех элементов. Так же существует ряд причин, по которым задача обеспечения надежности функционирования информационных систем является сложной:

1. Неоднородность структуры данных систем.

2. Разнородность структуры конкретных элементов систем.

3. Алгоритмы функционирования, которые не всегда можно описать в четком виде.

1 ИИММ КНЦ РАН

2 Новомосковский институт РХТУ им. Менделева

Для оценки надежности сложной информационной системы необходимо определиться с вопросом оценки надежности его отдельных элементов и связей между ними. На практике, в зависимости от решаемых задач и рассматриваемых ситуаций, используются различные показатели, которые относятся к одной из четырех категорий:

1. Показатели безотказности: вероятность безотказной работы, средняя наработка до отказа, средняя наработка на отказ, гамма-процентная наработка до отказа, интенсивность отказов, параметр потока отказов, средняя доля безотказной наработки, плотность распределения времени безотказной работы.

2. Показатели долговечности: средний ресурс, гамма-процентный ресурс, назначенный ресурс, средний срок службы, гамма-процентный срок службы, назначенный срок службы.

3. Показатели ремонтопригодности: вероятность восстановления

работоспособного состояния, среднее время восстановления работоспособного состояния, интенсивность восстановления.

4. Показатели сохраняемости: средний срок сохраняемости, гамма-

процентный срок сохраняемости.

Различные показатели можно применять при исследовании надежности элемента информационной системы в зависимости от свойств данного элемента, при этом возникают сложности, связанные с оценкой надежности их соединений, вызванные разнородностью объектов и самих показателей.

В связи с данными обстоятельствами необходимо ввести общий критерий надежности, универсальный для всех элементов, связей и ситуаций, который позволял бы оценивать их надежность в одинаковых единицах. В теории надежности существуют несколько комплексных показателей надежности:

1) коэффициент готовности;

2) коэффициент оперативной готовности;

3) коэффициент технического использования;

4) коэффициент планируемого применения;

5) коэффициент сохранения эффективности.

Данные показатели нельзя использовать к определению надежности всех элементов информационной системы, что объясняется разнообразием её элементов. Для решения вопроса определения «универсального» показателя надежности можно использовать аппарат теории нечетких множеств.

Любой из показателей надежности можно представить в нечетком виде. Например, если для определенного элемента у нас известна вероятность безотказной работы, её можно представить в виде нечеткой функции принадлежности, представленной на рис. 1.

В данном примере имеется своего рода "шкала" с функциями, описывающими принадлежность вероятностей безотказной работы к нечетким определениям: “низкая”, “средняя” и т. д.

Задавая точку - А, соответствующую вероятности безотказной работы элемента на оси абсцисс, с помощью проекции от точек пересечения функций принадлежности и перпендикуляра, проведенного из данной точки, можно вычислить значения принадлежности показателя надежности к тому или иному нечеткому определению, в данном примере точки В и С. Таким образом выполняется операция фаззификации - сопоставление множеству значений

аргумента функции принадлежности, т.е. перевод четких значений в нечеткий формат.

Вероятность безотказной работы

А

низкая ниже средней средняя высокая

Рис.1. Нечеткая функция принадлежности показателя безотказной работы

Если мы можем определить для нашего элемента такой показатель как интенсивность восстановления, то и его можно представить в подобном виде.

Далее для «универсального» показателя надежности можно построить свои функции принадлежности (рис. 2), и затем составить ряд лингвистических правил связывающие отдельные показатели, и приводящие их нечеткое определение к нечеткому определению «универсального» показателя.

очень маленький средний большой маленький

Рис.2. Нечеткая функция принадлежности «универсального» показателя надежности

Правила могут иметь следующий вид:

ЕСЛИ вероятность безотказной работы = «высокая» И интенсивность восстановления = «высокая», ТО «универсальный» показатель = «высокий».

Таким образом, совокупность всех составленных правил даст нам возможность вычисления нечеткого значения нашего «универсального» показателя. Затем с помощью методов известных в теории нечетких множеств можно провести операцию дефазификации и привести значение «универсального показателя» к четкому виду, причем значения данного показателя будет варьироваться в пределах от 0 до 1 в независимости от того, сколько исходных показателей мы использовали.

Достоинством данного подхода является то, что при вычислении «универсального» показателя помимо исходных показателей надежности, можно учитывать и другие внешние факторы, которые можно представить в

нечетком виде, например температуру среды, в которой функционирует объект или влажность.

Если рассматривать задачу определения надежности функционирования не конкретных элементов ИС, а всего ИС в целом, можно использовать топологический метод представления надежности системы. Метод основан на использовании математического аппарата Марковских процессов (вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии в будущем не зависит от прошлых состояний системы).

Обозначим Х как множество состояний системы:

X = £,.,/е/,/ = /,л/^

где xi - >е состояние, I - множество индексов всех возможных состояний системы, п - количество возможных состояний системы.

Разобьем множество X на два подмножества:

- работоспособные состояния системы Хр:

ХР = (х,,1

,

где 1р - множество индексов работоспособных состояний системы;

- неработоспособные состояния системы Хр.

Хр = /х,,/ eJc/J

Таким образом, с использованием введенных обозначений все состояния ИС можно представить в виде графа, пример которого приведен на рис. 3.

Рис. 3. Пример вероятностного графа состояний

Каждое состояние, в котором может находиться система, можно охарактеризовать индексом надежности, который может быть рассчитан по методике, описанной выше. Обозначим эту величину как ind_Xi.

Следовательно, в самом общем случае индекс надежности всей системы можно представить как сумму индексов надежности всех элементов системы:

х

Здесь х1 - индекс надежности состояния, g - количество элементов графа (число состояний). Значение данной функции должно стремиться к максимуму.

Если оценивать надежность каждого состояния условным значением от 0 до 1, то максимально возможное значение Ф будет равно сумме количества узлов, в данном случае g. Таким образом, можно записать следующий критерий:

/=1

На достижение данного критерия влияют ограничения, накладываемые на отдельные узлы графа. В качестве данных ограничений может выступать объем финансирования.

Пояснить влияние размера финансирования на надежность конкретного элемента можно с помощью иллюстрации на рис. 4:

Рис. 4. Влияние размеров финансирования на надежность

Допустим при вычислении индекса надежности состояния было получено значение точки 1, однако допустимой областью функционирования является выделенная область, в которую данная точка не попадает, т.е. надежность элемента отрицательно влияет на надежность системы в целом, в этом случае, при дополнительном финансировании выделяемом для повышения индекса надежности элемента можно сдвинуть данную точку в точку 2, при достаточном финансировании это можно сделать для всех узлов системы. Если финансирование не достаточно, т.е. существуют некоторые ограничения, возникает задача оптимального распределения финансов на различные узлы.

Обозначим общий объем финансирования выделяемого на данные цели как С, тогда ограничение будет сводиться к тому, что сумма средств направленных на обслуживание конкретных узлов не должна превышать общего объема финансирования.

л

о

1=1

здесь р1 - средства, выделяемые на повышение индекса надежности состояния.

Также необходимо отметить тот факт, что в явном виде в связи со спецификой данных ограничений их удастся представить не всегда, поэтому необходимо использовать аппарат нечеткой логики. Обоснование её применения и другую подробную информацию можно найти в [1-3].

Применение метода слияния целей и ограничений

Поскольку структура ИС, алгоритмы её функционирования и особенности структурных элементов сильно отличаются друг от друга, часто не могут быть описаны в явном виде возникает необходимость применение специфических методов, с помощью которых можно учесть данные обстоятельства. Одним из таких методов, аппарата нечеткой логики, является метод слияния целей и ограничений.

В общепринятом подходе главными элементами процесса принятия решения являются: а) множество альтернатив; б) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами; в) функция предпочтительности, ставящая каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора этой альтернативы.

При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в нечётких условиях естественной представляется другая логическая схема, важнейшей чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Эта симметрия устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет довольно просто сформировать на их основе решение [4].

При использовании метода слияния целей и ограничений для решения задачи повышения надежности ИС в качестве вариантов решений будут выступать комбинации значений возможного финансирования различных состояний из множества возможных состояний Q. В данном случае необходимо, чтобы Ф, из критерия 4, стремилось к максимально возможному значению равному g. Целью при решении задачи оптимизации в данном случае будет:

здесь р1 - средства, выделяемые на содержание информационной системы, для г состояния.

Исходя из условий задачи, максимальное значение Ф будет равняться g.

Чем ниже показатель надежности состояния, тем больше необходимо финансирования для него, при превышении определенного размера финансирования показатель надежности перестанет меняться т.к. достигнет максимального значения. Функцию связи параметра надежности и

Ф = У,т(1 _х1 -» тах ,

1=1

при ограничении

1=\

финансирования в явном виде представить затруднительно, однако с помощью аппарата нечеткой логики данную зависимость можно описать.

Размеры финансирования, выделяемые на определенный узел так же можно представить в нечетком виде, как и любой показатель надежности, затем совместно с экспертом можно связать нечеткие значения финансирования со значениями показателя надежности блоком логических правил. Проведя операцию дефазификации на следующем этапе можно получить значения показателя надежности состояния, данная структура представлена на рис. 5.

Рис.5. Структура системы оценки надежности системы при определенных объемах финансирования

Если допустить возможность наличия некоторой погрешности при решении данной задачи, то ограничения на нечеткую цель могут выглядеть следующим образом:

g-w<YJind_xl <g

Здесь w - допустимая погрешность решения.

Данную нечеткую цель можно представить как нечеткое множество с функцией принадлежности, определяемой по формуле 8:

/*(0 =

0,£ іпй _ xi<g-

_хі /(g)> Ёx¡\^g '

і=і ) \і=і )

g

0,£ іпй _ х. > g

Как уже было сказано выше, вид нечетких ограничений, влияющие на решение поставленной задачи, будет индивидуален в каждом конкретном случае, но для примера возьмем ограничения, накладываемые на финансирование всех состояний ИС, обозначим данное ограничение символом С. Их так же можно представить как нечеткие множества:

м

Ы1

0,1 Р,>С

1=1

ё ё .

»с=^11{1 + с-^р,)Хр,<с 1=1 1=1

ё

0,Е р,< 0

. і=і

Нечетким решением поставленной задачи будет множество P, представляющее собой пересечение множества альтернатив и множеств ограничений:Р = 0 ГлС .

Функция принадлежности для пересечений примет вид:

МопС

0,£ тё _ хі < ё -

Дальнейший алгоритм решения может быть следующим: последовательно меняя объемы финансирования для каждого конкретного состояния определяются по нечеткой модели, представленной на рис. 4, значения ind_Хi, это позволяет вычислить значение функции принадлежности к нечеткому решению учитывающему нечеткую цель и ограничения. Рассмотрев все возможные варианты решений можно сформировать область функционирования ИС при определенных объемах финансирования. Иллюстрацией данного решения служит рис. 6.

Рис. 6. Область допустимых индексов надежности при ограниченном финансировании

1=1

1=1

При низком значении индекса надежности системы необходимо увеличивать размеры финансирования, при этом - индекс надежности начинает увеличиваться, но до определенного момента пока не достигнет возможного максимального значения. После этого дополнительные средства вкладывать бессмысленно. Поскольку размеры финансирования ограничены, то максимальное значение может быть не достигнуто, но могут быть получены

решения, удовлетворяющие как нечеткой цели, так и нечетким ограничениям (область решений), на рисунке это заштрихованная область.

Точка, соответствующая оптимальному решению показывает возможный максимум индекса надежности системы при определенных ограничениях на финансирование. Если ограничения будут увеличены, то данная точка будет перемещаться влево, т.е. в сторону уменьшения значения индекса надежности и наоборот. Область вокруг данной точки содержит множество оптимальных решений поставленной задачи.

Заключение

Применение данного подхода позволяет выявить область значений параметров, влияющих на надежность функционирования ИС. В дальнейшем в данной области возможно выявить наиболее рациональную точку, соответствующую значениям параметров ИС, при которых её функционирование будет наиболее надежно.

Литература

1. Заде, Л.А. Тени нечетких множеств / Л.А. Заде // Проблемы передачи информации. - 1966. - Т. II, вып. 1. -С.7-44.

2. Заде, Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений /Л.А. Заде //Математика сегодня. -М.: Знание, 1974.

- С.5-49.

3. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений /Л.А.Заде. -М.:Мир, 1976. -165 с.

4. Ротштейн, А.П. Интеллектуальные технологии идентификации.

- Режим доступа http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book5/references.php

Сведения об авторах Кириллов Иван Евгеньевич

к.т.н, младший научный сотрудник. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24A. е-mail: kirillov@rambler.ru

Ivan E. Kirillov

Ph.D. (Tech. Sci.), junior researcher. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS. Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А.

Пророков Анатолий Евгеньевич

к.т.н., заведующий кафедрой «Прикладная информатика» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева».

Россия, 601370, г. Новомосковск Тульская область, ул. Дружбы, д. 8. e-mail: Prorokov@nmosk.ru

Anatoly E. Prorokov

Ph.D. (Tech. Sci.), head of the chair «Applied informatics» of the Novomoskovsk Institute (Branch of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University).