Оптимизация формы проточной части трубчатых турбулентых реакторов

периферии; а2ср - среднее значение объемной доли дисперсной фазы; Re = v d2 p1 /Mi .

Были проведены численные эксперименты с измененной геометрией аппарата для исследования изменения размера зоны обратных течений, и возможного снижения «эффекта центрифуги». В работе Ю.М. Данилова, Г.С. Дьяконова, А.Г. Мухаметзяновой, А.Н. Бергмана, И.М. Ильиной. Оптимизацией формы проточной части трубчатых турбулентных реакторов удалось добиться того, что при определенной форме диффузор-конфузорной части аппарата зона циркуляции существенно уменьшается.

Полученные результаты позволили сделать следующий вывод: при использовании трубчатых аппаратов диффузор-конфузорной конструкции необходимо учитывать возможность возникновения эффекта сепарации фаз и появления неоднородностей в распределении компонентов дисперсной фазы при проведении как химических реакций, так и массообменных физических процессов. Кроме того, исследования доказали, что изменением геометрии зоны смешения можно влиять на процессы, проводимые в трубчатых турбулентных аппаратах диффузор-конфузорного типа.

Литература

1. Chen Y.S., Kim S. W. Computation of turbulent flows using an extended k-e turbulence closure model.

NASA CR-179204. 1987.

2. Kuo J.T., Wallis G.B. Flow of bubbles through nozzles. Int. J. Multiphase Flow, 1988. V. 14, № 5. Р. 547.

© А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, докторант каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Г. С. Дьяконов - д-р хим. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; А. Н. Бергман - асп. той же кафедры.

УДК 66.021.1

Ю. М. Данилов, Г. С. Дьяконов, А. Г. Мухаметзянова,

А. Н. Бергман, И. М. Ильина

ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТРУБЧАТЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ РЕАКТОРОВ

Приведены результаты численного исследования влияния формы и размеров проточной части трубчатого турбулентного реактора, предназначенного для проведения процессов инициирования при каталитическом синтезе полимеров, на его эффективность. В качестве критерия эффективности принята величина скорости диссипации кинетической энергии на единицу объема, определяющая время турбулентного микросмешения реагирующих компонентов. Показано, что за счет изменения формы элементов предреактора можно повысить его эффективность на 15-20%. В

тех случаях, когда желательно уменьшить время пребывания смеси в реакторе, критерием оптимальности может служить отношение скорости диссипации к относительному объему зоны обратных токов. В таких случаях эффективность реактора может быть повышена еще более существенно за счет изменения его формы.

В работах [1,2,3,4] для обеспечения интенсивности смешения компонентов реакционной смеси предложено использовать трубчатые турбулентные смесители диф-фузор-конфузорной конструкции (рис. 1), названные предреакторами (или форреактора-

Рис. 1 - Схема трубчатого турбулентного реактора

В работах [5,6] проведены исследования влияния относительных размеров проточной части этого устройства на величину скорости диссипации кинетической энергии е. Последняя определяет характерное время турбулентного микросмешения компонентов в смеси 1т|сго, которое связано с е соотношением

где V - кинематический коэффициент вязкости, м /с; е - средняя по объему реактора скорость диссипации удельной кинетической энергии турбулентности, м2/с3.

Для определения е необходимо решить гидродинамическую задачу о турбулентном течении реагирующей смеси в проточной части реактора. В работе [5] смесь рассматривается как однородная однофазная несжимаемая вязкая жидкость. В данной работе авторы делали эти же предположения. Для решения задачи о таком течении может быть использована система дифференциальных уравнений, записанная либо в простейших физических переменных У,р, либо в переменных О, ф . Здесь V - вектор скорости; р -давление; Ф - вектор завихренности; ф - векторный потенциал. Далее используются переменные О, ф, которые в системе координат х0г для осесимметричного случая

_ Эv Эu

принимают вид ш,ф. Здесь ш=--------------, ф - функция тока, связанная с ю соотношением

Эx Эг

Л2ф=-ш г+u (Л2 - оператор Лапласа, V={и^}). Ось 0x направлена по оси канала, ось 0г - по нормали к ней. Тогда турбулентное осесимметричное движение в проточной части реактора описывается системой следующих дифференциальных уравнений:

- уравнение для функции тока

Фхх+Фгг - г Фг=-ш г;

- уравнение переноса вихря

(и ш)х + (у ш)- = г

V ш

+1

V ш

'хх

+3

V ш

'гг у

где нижние индексы соответствуют производным по пространственным координатам х и г. Эффективный кинематический коэффициент вязкости V = Vм + V у, где Ум - молекулярная

вязкость, Ут - турбулентная вязкость.

Уравнения (2) и (3) записаны в безразмерном виде. Линейные размеры отнесены к характерному размеру (диаметру) входного сечения Ь; составляющие скорости - к характерной скорости ио, за которую принята скорость на входе в канал; вязкость - к

2 3

произведению иоЦ к и е отнесены к ио и ио соответственно.

Для замыкания уравнений (2), (3) используют одну из моделей семейства двухпараметрических моделей турбулентности [7]. В данной работе использовалась стандартная к-е - модель, записанная в следующей форме:

(и-к )х + ^гк )г' (иг ^ )х + К £ )г-

ак

уг

Т£

х

-гєг

тЭк = 0

-гЭе = 0

уг

2 / / 2 / Эк = ^^"к - £, = сук /£ > = VTcє1Fk /к -с£2 £/к

их + V2 +(иг + Vx )72.

ак =1.0, ае =1.3,

с£1 =1.44, с£2 =1.92, Су = 0.09.

Приведенные уравнения (2)-(5) дополняются граничными условиями. Естественными граничными условиями для дифференциальных уравнений (2)-(5) являются:

- на входе в канал:

- на выходе из канала:

Ф

к(0,г)=Ф3 (г) /(0,г)=Ф4 (г) Фхх0-,г)=0 шхх0-,г)=0 кхх(^,г)=0, £хх(^,г)=0.

г

г

г

г

V

- на оси симметрии:

фгг (х,0)=0, ш(х,0)=0, кг (х,0)= 0, £г (х,0)=0.

на твердых стенках:

фст = фтах, шст = I

Эу -Эы'

Эх Эг^

к

ст

Здесь нижние индексы х, г, п соответствуют производным по х, г и нормали к стенке.

Известно, что для вязких турбулентных течений в окрестности твердой стенки появляются особенности, связанные с возникновением турбулентного пограничного слоя [8]. В связи с этим возникают особенности и в вычислениях вблизи стенки. Широко используется, например, метод пристеночных функций [9], разработанный коллективом Лондонского имперского колледжа под руководством Д. Сполдинга. Далее приводятся соотношения, реализующие этот метод.

На «пристеночном» слое

=—с34к?'2, К п и

к=и2/д/е^,

и*п

1п I 9и* —

ст

ст

= фст-1 фст

Здесь к= 0.41, п - расстояние по нормали от стенки; и* - динамическая скорость; И -толщина слоя (один или несколько сеточных слоев в случае использования разностных сеток). С целью оставить граничные условия в виде (7) при организации вычислений используется нижняя релаксация на сеточном слое, прилежащем к границе:

и = Ър°+(1 - °) С ° <1 f=к £,

где Гпр - значение ^ найденное из соотношений (7) в пристеночном слое.

При численном интегрировании для уравнения (2) использовалась явная схема, для уравнений переноса (3), (4), (5) - схема, применяющая центральные разности для вторых производных и односторонние разности против потока для аппроксимации первых производных. Для обеспечения устойчивости вычислений использована нижняя релаксациработанная компьютерная программа КЛКЛЬ4Б, реализующая рассмотреный численный метод, представляет собой комплекс программных модулей для задания геометрической формы канала, начального приближения, решения уравнений и обработки результатов вычислений.

Настройка программного комплекса производилась путем сравнения результатов, полученных с его помощью, и известных результатов, опубликованных в [5,6,10]. Не приводя здесь этих сравнений, отметим их удовлетворительное совпадение в той степени, которая позволяет проводить вычисления, связанные с поиском оптимальной формы реактора.

и d

В работах [5,6] показано, что начиная с Ре =—— > 900 характеристики однофазного

V

потока практически не зависят от молекулярной вязкости смеси V. В этих условиях были

£

К

получены оптимальные соотношения между основными геометрическими размерами

трубчатого реактора: 1_/й=1.7, й/М=1.6, 30° <а<850 .

Кроме того, установлено, что основными параметрами, определяющими турбулентные характеристики потока в трубчатом реакторе, являются диаметр d и среднерасходная скорость потока на входе ио.

В данной работе эти параметры оставались постоянными и менялась лишь форма образующей канала. При этом размеры всех секций реактора были одинаковы. Варьировалась форма горловины каждой из секций. Допустимое множество таких форм показано в таблице 1.

Таблица 1

Тип

Форма

Примечание

А

В

С

Б

0.2 < И < 0.5

0.2 < И < 0.5 0 < I < 0.5Ь

0.2 < И < 0.5 0 < I < 0.8Ь 0 < < И

0.2 < И < 0.5 0 < I < 0.8Ь 0 < < И

Величины И и отнесены к размеру горловины И = d|2. Положение точки М на профиле горловины во всех случаях было неизменным. Угол наклона образующей к оси канала (угол а) в окрестности точки М изменялся от 30 до 60°. Угол в на входе в

конфузорную часть варьировался от 40 до 90° (в табл. 1 это профили типа С и типа Б). На рис. 2 показано распределение кинетической энергии турбулентности в аппаратах А и Б, полученное с помощью программы КЛКЛЬ4Б.

Рис. 2 - Распределение кинетической энергии турбулентности в аппаратах: а - типа А; б - тип Б

В рассматриваемых трубчатых турбулентных реакторах существенное влияние на эффективность их работы оказывает степень гидродинамической однородности потока.

Последняя может быть оценена степенью равномерности профиля скорости в поперечном сечении канала реактора. Очевидно, идеальным в этом списке является равномерное распределение осредненной скорости в поперечном сечении, что возможно лишь в условиях потенциального течения при скольжении потока около стенки. В реальных условиях за уступами в области горловины каждой из секций реактора возникает зона обратных течений. В результате этого часть смеси совершает движение в обратном направлении. Тем самым увеличивается время ее пребывания в реакторе по сравнению с необходимым. Следовательно, эффективным следует считать тот профиль образующей реактора, который кроме обеспечения наибольшего значения е обусловливает еще и наименьший относительный объем смеси, вовлекаемой в обратное течение. В связи с этим нами предлагается в качестве критерия оптимальности трубчатого реактора ввести следующий комплекс:

Ф=_1

£ 0

Здесь АУ - относительный объем смеси в зоне обратных токов, индекс «0» соответствует форме реактора типа А (табл. 1), который принят за эталон сравнения.

В табл. 2 приведены некоторые наиболее интересные результаты численного исследования влияния формы профиля в окрестности горловины на эффективность реакторИтерации приостанавливались после достижения относительной разности средней невязки разностных уравнений за 100 итерационных шагов не более 0.00001, что соответствовало установлению процесса итераций. Общее число итераций составляло 4000-5000.

Профиль типа В во всех случаях оказывался менее эффективным, нежели эталонный А. В связи с этим в таблицах результаты для этого профиля не приведены.

Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы:

a) во всех рассмотренных случаях профиль типа Б является предпочтительным;

b) эффективность реактора с профилем типа Б возрастает на 10-20%;

с) оптимальным для профиля D являются: h^/h = 0.7, l/h

0.67, D/d = 1.60 1.00, D/d=1.78 1.75, D/d = 2.00

d) максимум Ф смещается в сторону увеличения l/h при увеличении D/d;

e) относительный объем зоны обратных течений уменьшается при уменьшении D/d и увеличении относительной длины «полки» за уступом.

На рис.3 изображен профиль проточной части оптимального трубчатого реактора, имеющего следующие технические характеристики:

L = 1.7D, D =

а=40 + 50o, в=90°.

Таблица 2

й/а Тип И И1/И 1/И £о/£ АУ Ф

А 0.5 0 0 1 0.249 1

-//- 0.67 1.00 0.945 0.199 0.984

С -//- -//- 0.67 0.67 1.17 1.33 0.936 0.927 0.190 0.184 0.982 0.977

-//- 0.67 2.67 0.854 0.146 0.931

-//- 0.67 0 1.066 0.285 1.036

-//- 0.67 0.67 1.132 0.228 1.152

-//- 0.67 1.00 1.142 0.221 1.158

2.0 -//- -//- 0.67 0.67 1.33 1.67 1.128 1.103 0.215 0.201 1.160 1.147

-//- 0.67 2.00 1.078 1.188 1.133

Б -//- 0.67 2.67 1.032 0.166 1.105

-//- 0.75 1.125 1.190 0.153 1.197

-//- 0.75 1.25 1.203 0.150 1.213

-//- 0.75 1.50 1.225 0.145 1.241

-//- 0.75 1.75 1.228 0.141 1.248

-//- 0.75 2.25 1.217 0.138 1.243

-//- 0.75 2.75 1.203 0.125 1.240

А 0.438 0.71 0 1 0.120 1

-//- -//- 0.71 1.160 0.123 1.157

-//- -//- 0.86 1.160 0.119 1.161

1.78 Б -//- -//- -//- -//- 1.00 1.28 1.159 1.168 0.115 0.110 1.164 1.178

-//- -//- 1.57 1.164 0.103 0.181

-//- -//- 2.14 1.129 0.094 1.156

А 0.375 0.67 0 1 0.0849 1

-//- -//- 0.67 1.127 0.0857 1.126

-//- -//- 0.83 1.115 0.0811 1.119

1.6 Б -//- -//- -//- -//- 1.00 1.17 1.107 1.100 0.0776 0.0746 1.116 1.111

-//- -//- 1.33 1.086 0.0714 1.099

-//- -//- 1.67 1.061 0.0656 1.080

Рис. 3 - Модифицированная конструкция предреактора

Литература

1. Минскер К.С., Берлин Ал.Ал., Захаров В.П., Дьяконов Г.С., Мухаметзянова А.Г., Заиков Г.Е. //

ЖПХ. 2003. Т. 76. № 2. С. 272-278.

2. Захаров В.П., Мухаметзянова А.Г., Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С. // ЖПХ. 2002. Т.75. №9. С. 1462-1465.

3. Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Минскер К.С., Берлин Ал.Ал. //

Высокомолекулярные соединения. 2002. Т.44. №7. С. 1094-1100.

4. Минскер К.С., Дьяконов Г.С., Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Захаров В.П., Берлин Ал.Ал.// Доклады РАН. 2002. Т. 382. №4. С.509-512.

5. Тахавутдинов Р.Г. Теоретические основы и методы повышения эффективности промышленных полимеризаторов в производстве синтетических каучуков. Дисс. ... д-ра техн. наук. Казань, 2000. 380 с.

6. Мухаметзянова А.Г. Малогабаритные трубчатые аппараты в производстве синтетического каучука СКЭП(Т): Дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2002. 149 с.

7. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками (численное и физическое моделирование) / Под ред. А.В. Ермишина, С. А. Исаева. М .-СПб., 2001. 360 с.

8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

9. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical Models of Turbulence. London: Acad. Press, 1972.

10. А.И. Майорова, В.И. Ягодкин // Труды ЦИАМ №883. 1979. 31 с.

© Ю. М. Данилов - д-р техн. наук, проф. каф. высшей математики; Г. С. Дьяконов - д-р хим.

наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; А. Г. Мухаметзянова -

канд. техн. наук, докторант той же кафедры; А. Н. Бергман - асп. той же кафедры; И. М. Ильина -

исп. дир. АЗЦМРЦПК РТ при АлНИ, Альметьевск.