СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ КАРТ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТНОГО СНЕГА В ЦЕНТРАЛЬНОЙ АНТАРКТИДЕ
METHOD OF CONSTRUCTION OF DIGITAL MODELS OF CHARACTERISTICS MAPS OF SURFACE SNOW IN CENTRAL ANTARCTICA

Изобретение относится к измерениям, а более конкретно к области картографирования - к созданию пространственной цифровой модели изучаемой характеристики на данной территории на основании неравномерно распределенных данных полевых наблюдений. Как правило, характеристики поверхностного снега характеризуются большой долей шума, что не должно быть отражено в пространственной модели. Цифровые модели крат используются для выявления общих тенденций характеристик поверхностного снега при условии высокой доли шума в рядах и неравномерно распределенных точек гляциологических наблюдений, а также для анализа закономерностей пространственного распределения характеристик поверхностного снега и вероятной экстраполяции за пределы площади наблюдения.
Известен взятый за прототип способ построения цифровых моделей карт [1, 2, 3, 4] с применением неравномерно распределенных наземных гляциологических и равномерных воздушных и наземных радиолокационных наблюдений, с использованием программного обеспечения Surfer 8.0 и встроенных методов гридирования Inverse distance и Kriging.
Основным недостатком прототипа является то, что особенности картографируемых параметров, а именно высокая доля шума в рядах данных, остаются неучтенными и порождают артефакты на пространственной цифровой модели, например, замкнутые вокруг одной точки измерений изолинии. Кроме того, в прототипе применяется линейная функция изменчивости данных для интерполяции между узлами грида методом Kriging [5, 6], в то время как естественная изменчивость характеристик поверхностного снега, например, в районе подледникового озера Восток описывается нелинейными градиентами. При оценке точности гидрирования значения ошибки получаются завышенными по причине высокой доли шума в естественных рядах, порождающих большое стандартное отклонение реальных данных от модельных. Вероятно появление не естественных изгибов изолиний на цифровых моделях карт, получаемых по прототипу, возникающих на краевых зонах областей пространственной интерполяции.
Технический результат заявляемого способа заключается в получении пространственной цифровой модели метеорологических характеристик на основании неравномерно распределенных точек полевых наблюдений.
Технический результат достигается путем:
1) предварительной обработки набора естественных данных и фильтрации шума
2) мануального подбора оптимальной модели вариограммы для интерполяции методом Kriging для отдельно взятого набора данных характеристик поверхностного снега
3) оценки точности грида за вычетом естественного шума в данных
4) сглаживания артефактов краевых зон пространственной интерполяции
Способ заключается в фильтрации и удалении шума из рядов гляциологических наблюдений методом SSA, подборе оптимальной модели скорости изменчивости данных (вариограммы), подборе оптимальных параметров грида, интерполяции методом Kriging, устранении краевых эффектов путем применения настраиваемых фильтров к смоделированным значениям между узлами грида, оценке точности полученной пространственной модели характеристик поверхностного снега.
Задача, решаемая данным способом, состоит в построении цифровой модели характеристик поверхностного снега наиболее адекватно отражающей природные закономерности в пространственной изменчивости данных характеристик и сглаживающей высокую долю естественного шума в наблюдаемых параметрах.
Предлагаемый способ построения цифровых моделей карт заключается в осуществлении следующей последовательности действий:
1) фильтрации и удалении шума из рядов гляциологических наблюдений методом Singular spectrum analysis (SSA), позволяющим отделить не имеющий периодичности шум
2) мануальном подборе оптимальной функции, описывающей скорость изменчивости картографируемого параметра - вариограммной модели; по умолчанию она задается линейной функцией, но зачастую не отражает реальный пространственный градиент в гляциологических данных; вместо линейной модели производится параметризация пентасферических и рациональных квадратических функций (определении градиента скорости изменчивости картографируемого параметра - вариограммной модели)
3) определении оптимальных параметров гридирования, а именно размер ячейки грида, радиус поиска, радиус осреднения
4) интерполяции методом Kriging для создания равномерной сетки грида при условии неравномерно распределенных данных наблюдений
5) устранении краевых эффектов пространственной интерполяции путем применения настраиваемых фильтров (гауссовского и сглаживания путем осреднения между соседними узлами грида) к смоделированным значениям между узлами грида
6) оценке точности полученной пространственной модели характеристик поверхностного снега путем расчета ошибки грида с учетом пространственно-осредненных реальных данных, а не исходных данных с высокой долей шума и проведения перекрестной проверки значений картографируемого параметра путем последовательного исключения узлов грида, расчета нового значения в данном узле с применением модели интерполяции и сравнения с исходным значением параметра в данном узле.
Построение цифровых моделей карт осуществляется следующим путем. На предварительном этапе подготовки набора данных координаты точек наблюдений и отбора образцов преобразуются из географических (широта-долгота, nn,mm°) в плоские прямоугольные (X-Y, м) по методике Кузьмина, Литвинова [7], основанной на применении уравнения связи географических координат и прямоугольных для одной точки к рассматриваемому участку эллипсоида с выбором центрального меридиана, по которому получается наименьшее искажение.
Интерполяция значение характеристик поверхностного снега напрямую между точками не представляется возможной из-за высокой доли естественного шума в рядах, требующего пространственного сглаживания. Причинами наличия шума являются влияние форм снежного микро- и мезорельефа, возникающие из-за эолового воздействия, и присутствие пост-депозиционных эффектов.
Удаление шума из рядов гляциологических характерстик производится методом Singular Spectrum Analysis - SSA с применением программного обеспечения AnalySeries 2.0.8 [11]. Данный метод позволяет разделить ряд на частотные компоненты, общий нелинейный тренд и случайный шум, не имеющий периодичности, и может быть использован для очищения ряда от шума. В основе метода лежит разложение исходного ряда на частотные компоненты, описываемые с помощью периодических функций, но не обязательно sin или cos (принципиальные компоненты). Шум удаляется путем воспроизведения ряда данных как суммы принципиальных компонент.
Графическое отображение характеристик поверхностного снега производится путем градирования, т.е. создания целостной математической модели исследуемого параметра (грида) с постоянством шага по осям плоских прямоугольных координат. Для определения величины шага (размера ячейки грида) был применен способ, основанный на величине картографируемой площади, количестве точек данных и вероятности встречи пар случайно распределенных точек на определенном расстоянии [13].
Построение пространственных цифровых моделей осуществляется геостатическим методом Kriging, представляющим вид обобщенной линейной регрессии, использующий статистические параметры для нахождения минимального среднеквадратического отклонения данных наблюдений от цифровых моделей. В основу метода положен принцип несмещенности среднего, то есть взятые все вместе значения на карте должны иметь правильное среднее значение. Общая несмещенность обеспечивается за счет повышения низких значений картографируемого параметра и уменьшения высоких. С точки зрения общей статистики Kriging заключается в минимизации дисперсии ошибки измерения. Количественное представление пространственной структуры данных (построение вариограмм) дает возможность подобрать модель пространственной зависимости к имеющемуся набору данных.
При интерполяции значений между узлами грида методом Kriging значению в каждой реальной точке данных приписывается определенный вес, зависящий от расстояния от узла до точки, достоверности данных, направлении естественной изменчивости картографируемого параметра. Анизотропность данных и естественный тренд учитываются через вариограмму.
Вариограмма (γ) представляет собой меру изменчивости (дисперсии) разниц между полем значений изучаемого параметра и двумя положениями (X и Y) на поле и является функцией двух переменных - дистанции между двумя точками наблюдений (ось X на рис. 11) и направления изменчивости данных [12].
Вариограммное моделирование осуществляется мануальным подбором функции к набору точек реальной (экспериментальной) вариограммной функции, выражаемой формулой:
Аргументами функций, описывающих вариограммы являются расстояние между точками данных и дисперсия картографируемого параметра на расстоянии меньшем, чем минимальная дистанция между точками наблюдений. Вариограммное моделирование используется для количественной оценки пространственной непрерывности данных. На основе вариограммной модели, построенной отдельно для каждого набора данных, было произведено интерполирование значений исследуемого параметра между узлами грида методом кригинга.
Полученная цифровая модель характеризуется искажениями изолиний на краях зон интерполяции, нехарактерных для пространственного распределения каптируемых характеристик поверхностного снега. Указанные краевые эффекты устраняются на следующем этапе построения цифровой модели с применением гауссовского фильтра и пространственного сглаживания по заданному числу соседних узлов грида. Данное сглаживание настраиваемыми фильтрами позволяет устранить краевые эффекты без изменения среднего значения и общих тенденций в пространственном распределении характеристик поверхностного снега.
irm
i
Мерой точности карты является ошибка грида [3], определяемая как стандартное отклонение разности N реальных измерений Zот грида Z':
irm
Здесь Z представляет собой скользящее среднее характеристик поверхностного снега, не имеющих тренда, проходящих вдоль профилей научных походов. Осредненные значения используются в расчете видимой ошибки грида с целью выявления стандартного отклонения реальных данных от модельных за вычетом естественного шума в рядах данных. Полученное стандартное отклонение реальных данных и модельных не должно превышать значение стандартного отклонения исходных данных.
Проверка гридов и точности описания ими тенденций в реальных данных осуществляется путем перекрестной оценки (cross validation). Из набора реальных данных последовательно исключается по одному значению, рассчитывается интерполированное значение по указанной вариограммной модели и сравнивается с реальным значением в этой точке. Показателем является значимый коэффициент корреляции между расчетными данными и реальными.
Пример реализации способа показан в построении цифровой модели карты изотопного состава по кислороду 18 для района подледникового озера Восток (Фиг. 1), где обозначено: 1 - цифровая модель карты изотопного состава поверхностного снега по кислороду 18 для района подледникового озера Восток, построенная по прототипу, 2 - то же, построенное по предложенному способу.
Источники информации:
1. Попов С.В., Харитонов В.В., Черноглазое Ю.Б. Плотность и удельная аккумуляция снежного покрова в южной части подледникового озера Восток (Восточная Антарктида) // МГИ, Вып. 96, с. 201-206, 2006.
2. Попов С.В., Масолов В.Н., Лукин В.В. Озеро Восток, Восточная Антарктида: мощность ледника, глубина озера, подледный и коренной рельеф // Лед и снег, Вып. 1(113), с. 26-35, 2011.
3. Попов С.В., Харитонов В.В., Масолов В.Н., Лейченков Г.Л., Котляков В.М., Москалевский М.Ю. Проект ABRIS: ледниковый покров и коренной рельеф района куполов Аргус, Конкордия, Титан и Фуджи (Восточная Антарктида) // МГИ, Вып. 103, с. 75-86, 2007.
4. Владимирова Д.О., Екайкин А.А., Липенков В.Я., Попов С.В., Шибаев Ю.А. Пространственная изменчивость скорости накопления и изотопного состава снега в Индоокеанском секторе Восточной Антарктиды, включая район подледникового озера Восток // Проб. Арктики и Антарктики, Вып.1 (103), с. 69-86, 2015.
5. Cressie N.A.C. The origins of kriging // Mathematical Geology, Vol. 22, p.239-252, 1990.
6. Kerry K.E., Hawick K.A. Kriging interpolation on high-performance computers // Technical Report DHPC-035. University of Adelaide, Australia, 10 p., 1998.
7. Кузьмин Б.С, Литвинов Б.А. Руководство по геодезии / Изд-во ВИА, 721 с., 1961.
8. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica D., Vol. 20., p. 217-236, 1986.
9. Fraedrich K. Estimating the dimension of weather and climate attractors // J. Atmos. Sci., Vol. 43, p. 419-432, 1986.
10. Vautard R., Ghil M. Singular spectrum analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series // Physica D., Vol. 35, p. 395-424, 1989.
11. Paillard D. Macintosh program performs time-series analysis // Eos., Vol. 77, №39, p. 379, 1996.
12. Cressie N.A.C. Statistics for Spatial Data / New York: John Wiley and Sons, 928 p., 1991.
13. Hengl T. Finding the right pixel size // Computers and Geosciences, Vol. 32 (9), p. 1283-1298, 2006.