Моделирование системы поддержки принятия решений при операциях на фондовом рынке

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 204-210

= ИНФОРМАТИКА

УДК 519.246.8

Моделирование системы поддержки принятия решений при операциях на фондовом рынке

С. С. Дубровин

Аннотация. Рассмотрена методика поддержки принятия решений при операциях на фондовом рынке. Обоснована необходимость применения методов многокритериальной оптимизации при формировании и сопровождении портфеля ценных бумаг. Достоверность полученных результатов подтверждается экспериментальными расчетами на реальной рыночной информации.

Ключевые слова: принятие решений, портфель ценных бумаг, многокритериальная оптимизация, доходность, риск, оптимальное решение, управление активами, временной ряд, авторегрессионная модель.

Проблема управления портфелем ценных бумаг (ПЦБ) является фундаментальной в финансовой теории и практике. Исследования большинства ученых, занимающихся вопросами принятия инвестиционных решений, направлены в основном именно на совершенствование теории оптимизации портфеля ценных бумаг. Основной вклад в развитие данной теории внесли: Д. Вильям, Дж. Линтнер, Г. Марковиц, Дж. Моссин, М. Миллер, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, М. Шоулс, У. Шарп, Б. Фишер, И. Фишер и др.

В связи с развитием российского рынка ценных бумаг портфельная теория заинтересовала и отечественных исследователей, которые не только адаптируют западные портфельные модели к российским условиям функционирования финансовых механизмов, но и разрабатывают новые экономико-математические методы формирования, оптимизации и управления портфелями ценных бумаг.

Цель формирования портфеля ценных бумаг заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами финансовых активов для достижения требуемых параметров.

В рамках проведенного исследования была разработана автоматизированная система поддержки принятия решений (СППР) «Проф-Оптим», предназначенная для решения задач формирования оптимального

портфеля ценных бумаг и управления его структурой с использованием однокритериальных и многокритериальных моделей оптимизации.

Система разработана на основе объектно-ориентированного языка программирования Вогіа^ БеІрЬі 7.

Модель, описывающая этапы процесса управления портфелем ценных бумаг, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема взаимодействия компонентов СППР

Следующие задачи являются центральными при управлении портфелем ценных бумаг:

• задача отбора активов для включения в состав инвестиционного портфеля;

• задача определения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг;

• задача прогнозирования динамики доходностей активов с целью определения моментов наиболее благоприятных для осуществления переформирования структуры ПЦБ.

Задача отбора активов решается с применением фундаментального анализа фондового рынка и экспертных методов.

В частности, определить наличие взаимозависимости между курсами акций и главное выявить так называемых «лидеров» рынка (акции, которые должны хотя бы с минимальной долей должны войти в состав ПЦБ) позволяет тест Грэнджера [4]. Для его проведения необходимо

методом наименьших квадратов (МНК) оценить авторегрессионную модель следующей спецификации [6]:

уí=аlуí-l+а2уí-2+   +аруь-р+в\Хг-1+в2Хг-2+-   +РрХь-р+£г

ХЬ=^1ХЬ-1+^2ХЬ-2 + ^   +^pxt-p+7lуt-1+72уt-2 +    +^рШ-р+иЬ ’

где р = 1 — выбранная заранее величина лага (показывает доходность за один период); а — степень влияния прошлого значения у на его текущее значение; ц — степень влияния прошлого значения х на его настоящее значение; в — степень влияния х на у; 7 — степень влияния у на х.

Подсистема оптимизации структуры ПЦБ необходима для определения его количественной структуры.

Для получения предварительной структуры портфеля, доли ценных бумаг могут быть эффективно оценены с помощью модели скоринга, которая имеет вид [1]:

М^, N Мь

3 = Рл ^ РХ + Рг ^ РГг Хг + РЬ ^ РЬХЬ

г=1 г=1 г=1

где 3 — показатель инвестиционной привлекательности ценной бумаги; рл,

Рг , РЬ — степени значимости для инвестора соответственно доходности, риска и ликвидности ценной бумаги; X^, X^ — нормированные значения показателей, влияющих на доходность, риск и ликвидность соответственно; М^, Мг, Мь — количество показателей, влияющих соответственно на доходность, риск, ликвидность; рл, рГ , рЬ — степень значимости г-го показателя соответствующей группы.

После расчёта индексов инвестиционной привлекательности ценных бумаг по формуле (2) строится их рейтинг. Выделяются следующие рейтинги «А», «АВ», «ВС», «С» по убыванию инвестиционных качеств акций.

Результаты скоринга для консервативного и агрессивного инвесторов, с указанием рейтинговых классов, представлены в табл. 1.

Далее определяется предварительная структура ПЦБ по формуле

ТА

-¡А,АВ) =------------------------------------------3-,

1г в 'ш ’ V /

Е ЗА + Е УАБ

т=1 к=1

где и тАБ — доли в портфеле г-й ценной бумаги, относящейся к рейтинговому классу «А» и «АВ» соответственно; 3А — индекс инвестиционной привлекательности этой ценной бумаги; в — количество ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу «А»; Л А — индексы инвестиционной привлекательности ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу «А»; и> — количество ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу «АВ».

Таблица 1

Результаты скоринга ценных бумаг

Тикер ценной бумаги Для консервативного инвестора Для агрессивного инвестора

Показатель инвестиционной привлекательности J Рейтинговый класс Показатель инвестиционной привлекательности J Рейтинговый класс

LKON 0,697 АВ 0,685 АВ

MTSI 0,486 В 0,487 В

SNGS 0,649 АВ 0,777 АВ

RTKM 0,335 ВС 0,514 В

GAZP 0,568 В 0,688 АВ

ROSN 0,653 АВ 0,732 АВ

URSI 0,27 ВС 0,379 ВС

SBER 0,431 В 0,741 АВ

VZRZ 0,737 АВ 0,427 В

VTBR 0,432 В 0,430 В

AFLT 0,339 ВС 0,243 ВС

URKA 0,535 В 0,215 ВС

APTK 0,244 ВС 0,17 С

TGKE 0,499 В 0,478 В

TGKI 0,521 В 0,438 В

PLZL 0,656 АВ 0,805 А

ARSA 0,689 АВ 0,617 АВ

GMKN 0,793 АВ 0,521 В

CHMF 0,466 В 0,245 ВС

Графически сравнение предварительной структуры оптимальных портфелей для различных типов инвесторов приведено на рис. 2.

Для определения точных долей вхождения ценных бумаг в инвестиционный портфель необходимо построить параметрическую модель рынка ценных бумаг и решить задачу многокритериальной оптимизации следующего вида:

Fk

XeUx

где X — вектор варьируемых переменных Xi, i = 1,n; Dx — множество допустимых значений вектора варьируемых переменных; Fk (X) — значение k-го частного критерия оптимальности (целевой функции); s — число целевых функций, k = 1,s; «min» — означает, что данный критерий нужно минимизировать [2, 3].

Рис. 2. Предварительные структуры портфелей ценных бумаг Граничные условия задаются следующего вида:

Е х = 1;

і=1

А” ^ Хі ^ і = Т~П;

ч хі ^ 0, і = 1, п,

где АН и А? — ограничения, накладываемые соответственно на нижнюю и верхнюю доли варьируемых переменных.

Под эффективностью системы управления ПЦБ будем понимать разницу между доходностью, полученной от реализации построенного портфеля, и доходностью от реализации эталонного портфеля, построенного на ту же контрольную дату. В качестве эталонного портфеля принимаются портфели, построенные по принципам стандартного индекса РТС и ММВБ.

Теперь с помощью разработанной системы поддержки принятия решений «Проф-Оптим» решим задачу оптимизации ПЦБ на основе данных о дневных доходностях за период с 15 января 2009 г. по 31 марта 2010 г. Датой формирования портфелей будем считать 1 апреля 2010 г. Горизонт инвестирования — 12 месяцев (табл. 2).

Анализ выше приведенной таблицы показывает, что оптимальные портфели, построенные с помощью модели многокритериальной оптимизации, при пассивной стратегии управления лишь незначительно превосходят в доходности биржевые индексы РТС и ММВБ. Применение же

Таблица 2

Структура и характеристики оптимального ПЦБ за 2010-2011гг., %

Тикер ценной бумаги МСК МПИР МПУ

GAZP 17,7 16,5 20 20

УТБИ 10 0 9,8 0

ьком 0 15,3 0 13,8

PLZL 0 1,5 0 0

иткм 0 9 0 0

GMKN 20 20 20 20

^мк 6,7 0 12 0

ИУБИ 0 2,4 0 0

SNGS 0 1 0 0

ТАТN 9,4 0 20 20

SBER 16,2 14,3 7,7 6,2

GS 20 20 10,5 20

риск (дисперсия) 0,00050 0,00052 0,00048 0,00057

Ожидаемая доходность, % 103,64 93,26 107,8 134,5

Реальная доходность,% 29,46 27,1 29,19 30

Реальная доходность с перевложениями,% 43,1 35,5 42,1 44,9

Доходность РТС, % 29,12

Доходность ММВБ, % 24,58

активной стратегии управления портфелем позволяет получить доходность в среднем на 10% выше, чем у рассмотренных эталонных портфелей.

Таким образом, на рассматриваемом отрезке доходности построенных портфелей оказались выше эталонного портфеля, что объясняет эффективность разработанной системы поддержки принятия решений при управлении портфелем ценных бумаг.

Список литературы

1. Железко Б., Синявская О. Скоринг ценных бумаг как способ оптимизации инвестиционных решений // Финансовый директор. 2005. №5. С.65-69, №6. С.67-71.

2. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.

3. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления,

приложения. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

4. Granger C.W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods // Econometrica. 1969. V.37, №3. P.424-438.

Дубровин Станислав Сергеевич (stasdss@gmail.com), аспирант, кафедра прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет.

Modeling of the support of decision-making for operations at

the stock market

S. S. Dubrovin

Abstract. Method of decision-making for operations at the stock market is consideration. The author carried necessity use of multicriteria optimization methods at formation and management of security portfolio. Reliability of the received results checked out by experimental calculations based on the real market information.

Keywords : decision-making, security portfolio, multicriteria optimization, profitability, risk, optimal resolution, management of assets, time series, autoregressive model.

Dubrovin Stanislav (stasdss@gmail.com), postgraduate student, department of applied mathematics and computer science, Tula State University.

Поступила 07.06.2011