Математическое моделирование производства молока по сельскохозяйственным зонам области

УДК 338.43

Математическое моделирование производства молока по сельскохозяйственным зонам области

П.И.Огородников, И.В.Спешилова, Н.В.Яворская

Оренбургский филиал ИЭ УрО РАН

Аннотация. В статье рассмотрены варианты описания производственных процессов (в данном случае производства молока) математическими моделями с целью дальнейшего их применения при прогнозировании производства сельскохозяйственной продукции.

Summary. Variants of production processes description (milk - in this case) by mathematical modeling with the aim to their further application by the prediction of agricultural production are considered in the article.

Ключевые слова: математическая модель, производство сельскохозяйственной продукции, биотехническая система.

Key words: mathematical model, agricultural production, bioengineering system.

В настоящее время в различных областях человеческой деятельности широко применяются математические методы и модели. Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования - исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование - это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Математическая модель представляет собой математическую конструкцию в виде уравнения, системы уравнений или логических заключений. Модель всегда приближенно отражает свойства объекта исследования. Обеспечить достаточную точность модели - это значит учесть при ее построении все существенные свойства и связи объекта исследования, отвлекаясь от второстепенных, несущественных свойств. По существу, математическое моделирование представляет собой второй этап процесса познания - создание абстрактного представления об интересующих нас свойствах объекта исследования, являясь отражением этих свойств [1].

Общих способов построения математических моделей не существует. При построении математической модели приходится иметь дело с противоречивыми требованиями: с одной стороны, модель должна как можно полнее отображать интересующие нас свойства объекта исследования, с другой - она должна быть по возможности простой и понятной, возможно хорошо интерпретируемой и не противоречащей основным представлениям в исследуемой предметной области. Математическая модель, оставаясь адекватной объекту исследования, должна быть предельно простой.

Вследствие большой сложности явлений, возникающих при функционировании биотехнической системы (далее БТС), многомерности и многосвязанности процессов и неполного знания механизмов, явлений и процессов, изменчивости внешних и внутренних факторов, основным методом интерпретации элементов БТС следует считать экспериментально-статистический [3].

Рассматривая взаимосвязь производства молока в сельскохозяйственных зонах области и продуктивность коров, наличие корма, наличие доильных установок в последние годы состояние которых значительно изменилось как количественно, так и качественно.

Для прогнозирования производства молока в конкретных условиях сельскохозяйственных зон, исходя из априорной информации и исследований за прошедшие годы, осуществлен отбор основных факторов, существенно влияющих на выход продукции [2].

На основании априорной информации составлены и включены в уравнение регрессии следующие основные переменные:

Y - производство молока, тыс. тонн; х1 - надой молока на одну корову, кг.;

х2 - наличие кормов в расчете на одну условную голову скота, ц. корм. ед. х3 - наличие доильных установок, шт.

Y=аo+а1х1+ а2х2+а3х3+а4х4

По каждой зоне получены уравнения регрессии 1,2,3,4,5,6 и матрица корреляционных коэффициентов.

Анализ коэффициентов матрицы показывает, что наиболее тесная связь с выходным параметром наблюдается у факторов:

по Центральной зоне у факторов х3, х2: r=0,7654 по Северной зоне у факторов х3, х2: r=0,8886 по Западной зоне у факторов х3, х1: r=0,9070

по Юго-Западной зоне у факторов х3, х2: г=0,8897 по Южной зоне у факторов х2, х3: г=0,8436 по Восточной зоне у факторов х2, х3: г=0,7753 Центральная зона Я2=0,59

Y = 0,04X1 +0,42X2+1,07X3-59,8321

ВЫВОД ИТОГОВ - ЦЕНТРАЛЬНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,7654

Я-квадрат 0,5858

Нормированный Я-

квадрат 0,4083

Стандартная

ошибка 6,2865

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

Значи-

% М5 F мость F

Регрессия 3,0000 391,3002 130,4334 3,3005 0,0875

Остаток 7,0000 276,6362 39,5195

Итого 10,0000 667,9364

Коэффициен- ты Стандартная статисти- ка Р- Значе- ние Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение -59,8321 57,6990 -1,0370 0,3342 -196,2685 76,6044 -196,2685 76,6044

Переменная X 1 0,0402 0,0156 2,5740 0,0368 0,0033 0,0770 0,0033 0,0770

Переменная X 2 0,4182 1,2043 0,3473 0,7386 -2,4295 3,2659 -2,4295 3,2659

Переменная X 3 1,0713 0,3924 2,7304 0,0293 0,1435 1,9991 0,1435 1,9991

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 122,3 117,0 110,7 99,4 96,0 98,8 105,9 110,1 111,9 106,6 100,7

Х1 2172 2232 2218 2156 2240 2476 2717 3042 3242 3190 3187

Х2 11,3 13,3 12,5 11,4 10,2 9,3 12,8 13,6 11,7 7,6 12,1

Х3 73 80 73 67 62 51 45 37 32 33 32

Х4

Северная зона_Я=079

Y=0,038X1+0,47X2+1,48X3-88,14

ВЫВОД ИТОГОВ - СЕВЕРНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный

Я 0,8886

Я-квадрат 0,7895

Нормированный

Я-квадрат 0,6993

Стандартная

ошибка 4,0747

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

% 55 М5 F Значимость F

Регрессия 3,0000 435,9697 145,3232 8,7529 0,0091

Остаток 7,0000 116,2194 16,6028

Итого 10,0000 552,1891

Коэффициент ы Стандартная статистика Р-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение -88,1380 40,1359 -2,1960 0,0641 -183,0442 6,7682 -183,0442 6,7682

Переменная X 1 0,0381 0,0101 3,7704 0,0070 0,0142 0,0619 0,0142 0,0619

Переменная X 2 0,4680 0,6049 0,7737 0,4644 -0,9623 1,8983 -0,9623 1,8983

Переменная X 3 1,4826 0,3255 4,5543 0,0026 0,7128 2,2524 0,7128 2,2524

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 91,3 85,9 83,6 68,9 70,3 72,9 70,4 72,8 76,5 72,9 71,1

Х1 1712 1739 1801 1611 1868 2123 2210 2455 2669 2853 2935

Х2 11,5 12,4 11,9 11,8 12,2 10,7 12,1 13,2 11,5 8,6 17,9

Х3 68 70 68 64 54 51 46 42 37 34 27

Х4

Западная зона Я2=0,82

Y=0,04X1-1,34X2+1,29X3-55,66

ВЫВОД ИТОГОВ - ЗАПАДНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,9070

Я-квадрат 0,8227

Нормированный Я-

квадрат 0,7466

Стандартная ошибка 5,8642

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

% 55 М5 F Значимость F

Регрессия 3,0000 1116,5910 372,1970 10,8234 0,0051

Остаток 7,0000 240,7181 34,3883

Итого 10,0000 1357,3091

Коэффици- енты Стандартная ошибка t- стати- стика Р- Значе- ние Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение -55,6645 46,9995 -1,1844 0,2749 -166,8006 55,4716 -166,8006 55,4716

Переменная X 1 0,0399 0,0117 3,4083 0,0113 0,0122 0,0675 0,0122 0,0675

Переменная X 2 -1,3386 1,0294 -1,3004 0,2346 -3,7727 1,0955 -3,7727 1,0955

Переменная X 3 1,2925 0,2901 4,4560 0,0030 0,6066 1,9784 0,6066 1,9784

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 118,5 116,7 104,7 91,3 86,9 87,4 94,7 97,6 95,2 89,2 84,7

Х1 1917 1953 1864 1711 1925 2412 2595 2794 2956 2973 3084

Х2 11,6 11,2 11,0 11,9 13,7 12,5 12,1 13,1 10,7 0,9 16,1

Х3 80 86 80 75 63 57 50 44 34 30 30

Х4

Юго-западная зона Я2=0,79

У=0,03 96X1+0,224X2+1,372X3-56,974

ВЫВОД ИТОГОВ - ЮГО-ЗАПАДНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,8897

Я-квадрат 0,7916

Нормированный Я-

квадрат 0,7023

Стандартная

ошибка 6,0012

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

% 55 М5 Р Значимость Р

Регрессия 3,0000 957,7737 319,2579 8,8647 0,0088

Остаток 7,0000 252,1026 36,0147

Итого 10,0000 1209,8764

Коэффициен- ты Стандартная статисти- ка Р- Значе- ние Нижние 95% Верх- ние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение -56,9740 42,9222 -1,3274 0,2260 -158,4689 44,5208 158,4689 44,5208

Переменная X 1 0,0396 0,0087 4,5321 0,0027 0,0189 0,0602 0,0189 0,0602

Переменная X 2 0,2237 0,8423 0,2656 0,7982 -1,7679 2,2153 -1,7679 2,2153

Переменная X 3 1,3720 0,3910 3,5094 0,0099 0,4476 2,2965 0,4476 2,2965

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 148,7 137,5 130,7 119,2 115,6 119,5 125,6 141,1 141,4 141,9 132,1

Х1 2235 2120 1980 1803 1857 2176 2463 2958 3182 3283 3214

Х2 15,6 14,9 13,5 12,7 12,4 8,9 13,0 14,2 11,6 9,2 16,8

Х3 77 80 77 76 71 68 56 54 54 45 48

Х4

Южная зона Я2=0,71

У=0,0011X1+0,9823X2+0,6782X3-3,5173

ВЫВОД ИТОГОВ - ЮЖНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный

Я 0,8436

Я-квадрат 0,7117

Нормированный

Я-квадрат 0,5882

Стандартная

ошибка 3,8045

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

% 55 М5 Значимость Р Р

Регрессия 3,0000 250,1461 83,3820 5,7607 0,0264

Остаток 7,0000 101,3194 14,4742

Итого 10,0000 351,4655

Коэффициенты Стандартная статистика Р-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение -3,5173 22,2161 -0,1583 0,8787 -56,0499 49,0153 -56,0499 49,0153

Переменная X 1 0,0011 0,0089 0,1279 0,9019 -0,0199 0,0222 -0,0199 0,0222

Переменная X 2 0,9823 0,6151 1,5969 0,1543 -0,4723 2,4369 -0,4723 2,4369

Переменная X 3 0,6782 0,2364 2,8684 0,0240 0,1191 1,2374 0,1191 1,2374

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 38,6 39,3 40,0 36,6 29,1 27,3 29,3 30,3 24,8 24,7 26,9

Х1 1866 1009 1978 1896 1621 1928 1999 2342 2483 2125 2325

Х2 13,7 14,9 11,5 10,2 11.1 7,9 12,0 14,5 15,7 11,3 15,2

Х3 36 38 36 38 35 34 34 26 20 18 16

Х4

Восточная зона

У=-0,00171X1+0,4061 X2+0,34975X3+10,67

вывод итогов - ВОСТОЧНАЯ ЗОНА

Регрессионная статистика

Множественный Я 0,7753

Я-квадрат 0,6011

Нормированный Я-

квадрат 0,4301

Стандартная ошиб-

ка 2,8335

Наблюдения 11,0000

Дисперсионный анализ

% 55 М5 Р Значимость Р

Регрессия 3,0000 84,6867 28,2289 3,5159 0,0774

Остаток 7,0000 56,2024 8,0289

Итого 10,0000 140,8891

Коэффици- енты Стандартная стати- стика Р- Значе- ние Нижние 95% е 1 ^ В Нижние 95,0% Верхние 95,0%

У-пересечение 10,6699 21,9516 0,4861 0,6418 -41,2374 62,5773 -41,2374 62,5773

Переменная X 1 -0,0017 0,0103 -0,1658 0,8730 -0,0262 0,0227 -0,0262 0,0227

Переменная X 2 0,4061 0,7511 0,5406 0,6055 -1,3700 2,1821 -1,3700 2,1821

Переменная X 3 0,3497 0,2285 1,5304 0,1698 -0,1907 0,8902 -0,1907 0,8902

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

У 24,2 21,1 18,9 16,4 15,6 15,6 17,9 17,7 16,4 13,3 10,0

Х1 1820 1842 1994 1865 1965 1768 1937 1965 2112 2023 1972

Х2 13,7 16,2 14,4 12,0 13,9 11.5 13,9 12,4 11,3 9,8 11,8

Х3 20 22 20 19 13 10 10 8 8 5 5

Х4

Коэффициенты регрессии при факторных признаках показывают, что положительное влияние на производство молока оказывают по всем сельскохозяйственным зонам области следующие факторы:

- в первую очередь - наличие доильных установок (Центральная зона, Северная зона, Западная зона, Юго-Западная зона, Южная зона);

- во вторую очередь - наличие запасов корма (Центральная зона, Северная зона, Юго-Западная зона, Южная зона, Восточная зона);

- в третью очередь надой молока.

Таким образом, выявлено, что снижение количества доильных установок, количество имеющегося корма и надой на одну корову негативно сказывается на увеличении производства молока. Количественные показатели технического потенциала (наличие доильных установок) по всем сельскохозяйственным зонам достаточно объективно отражает процесс влияния на выходной параметр, коэффициенты детерминации достаточно высоки по всем зонам области. Имеющиеся и разрабатываемые новые подходы прогнозирования необходимо углублять, детализировать и апробировать на действующих организациях АПК. Математические модели, позволяющие управлять сложными биотехническими системами (сельскохозяйственными организациями), дают возможность существенно повысить качество прогнозирования основных экономических показателей предприятия.

Литература

1. Базаров М.К., Огородников П.И. max информации при min сложности методов количественного анализа (пособие начинающему исследователю): монография. Екатеринбург. Институт экономики УрО РАН, 2008. - 357 с.

2. Огородников П.И. Научно-технический прогресс - основа эффективной реализации инновационных проектов в АПК. Монография / П.И. Огородников; отв. ред. А.И. Татаркин// Монография. Екатеринбург: Институт экономики УрО рАн, 2009. 228 с.

3. Завражнов А. И. Биотехнические системы в агропромышленном комплексе / А.И. Завражнов, П.И. Огородников; отв. ред. акад. РАСХН А.И. Завражнов. М.: Издательский дом «Университетская книга», 2011. 412 с.

Огородников Петр Иванович, доктор технических наук, профессор, директор Оренбургского филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института экономики Уральского отделения Российской академии наук, тел./факс: (3532) 772226; e-mail: ofguieuroran@mail.ru

Спешилова Ирина Владимировна, соискатель Оренбургского филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института экономики Уральского отделения Российской академии наук, тел./факс: (3532) 772226; e-mail: ofguieuroran@mail.ru.

Яворская Надежда Викторовна, соискатель Оренбургского филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института экономики Уральского отделения Российской академии наук, тел./факс: (3532) 772226; e-mail: ofguieuroran@mail.ru.