Матричные модели и преобразования§ в расчетных системах

МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В РАСЧЕТНЫХ СИСТЕМАХ

В.Ю. КОПЫТИН

кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита,

Ростовский государственный университет

В этой публикации мы предлагаем рассмотреть очень важные вопросы: подобия расчетных систем и возможность их математического анализа. Главной целью этой работы является представление экономических отношений, возникающих при осуществлении расчетов и платежей, методами математического моделирования. В последнее время при обосновании правильности функционирования технологических элементов платежных систем стали популярными взгляды, основой аналитических выводов для которых является опыт представителей этих систем. Однако представляется, что основные выводы, базой которых выступает практический опыт и «здравый смысл», в противоположность выводам логики и математики, являются только формой понимания представителей конкретных экономических сообществ о правильности функционирования платежных систем.

Прежде чем приступить к обсуждению темы анализа расчетных систем, необходимо определиться с понятиями, используемыми в системах расчетов и платежей. Термины, характеризующие системы перевода средств, расчетов и платежей, разрабатываются Комитетом по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов (The Committee on Payment and Settlement Systems, Bank for International Settlements) и определяются в контексте методологических документов, которые содержат концептуальные положения и принципы функционирования систем расчетов и платежей. Основные методологические разработки Комитета по платежным и расчетным системам (КПРС) приводятся в списке литературы к данной публикации.

Выявить структуру платежной системы - это значит определить ее части и рассмотреть способы, с помощью которых они вступают во взаимоотношения. Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями. Что признается неразложимым элементом на одной стадии, рассматривается на следующей стадии как объект, имеющий свою собственную структуру. И так до тех пор, пока разложение имеет смысл. После этого изучаются отношения, возникающие между элементами системы.

Документ КПРС, содержащий обобщенную и общепринятую терминологию, используемую в платежных и расчетных системах («A glossary of terms used in payments and settlement systems» [12]), дает интерпретации следующим системам.

Платежная система (payment system) состоит из ряда инструментов, банковских процедур и, как правило, межбанковских систем денежных переводов, которые обеспечивают денежное обращение.

Расчетная система (settlement system) - система, используемая для осуществления расчетов по сделкам (т.е. для перевода финансовых инструментов и/или перечисления денежных средств).

Система перевода (transfer system) - общий термин, описывающий межбанковские платежные системы (interbank funds transfer systems) и системы, предполагающие обмен активами (exchange-for-value systems).

© Копытин В.Ю., 2006

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Межбанковская платежная система (interbank funds transfer system) - система перевода денежных средств, в которой большинство прямых участников (или все) являются финансовыми организациями (банками и другими кредитными организациями).

Система перевода денежных средств (funds transfer system) - организация, созданная на основании договора или в соответствии с законодательством, имеющая большое количество членов, общие правила и стандартные процедуры, которая используется для перевода денежных средств и исполнения денежных обязательств, возникающих между ее членами.

Вышеприведенная терминология оставляет ряд вопросов, связанных с классификацией понятий, используемых в системах расчетов и платежей. Требуется провести логический анализ определений и сконструировать стройную логическую цепь непротиворечивых суждений, определяющих элементы систем и их логические связи. С нашей точки зрения, расчетная система является элементом платежной системы, поскольку в соответствии с определением «платежной системы» банковские процедуры входят в ее состав. Расчетная система определяет процедуру перевода финансовых средств от плательщика к получателю и поэтому является центральной частью финансовых взаимоотношений в процессе осуществления платежей.

При классификации систем расчетов необходимо отметить, что в каждой стране с развитой экономикой имеется система валовых расчетов (брутто-расчеты), а также система нетто-расчетов, которая обслуживается традиционно клиринговыми палатами. Таково наиболее общепринятое деление межбанковских платежей по принципам организации расчетов. Кроме того, они могут различаться по используемым платежным инструментам (дебетовые и кредитовые переводы), а также по обслуживаемым сферам бизнеса и размерами платежей. Существуют самостоятельные платежные системы по операциям с ценными бумагами, по валютным операциям, системы международных и трансграничных расчетов, системы с использованием пластиковых карт, системы крупных переводов и розничных платежей.

Расчет на валовой основе (gross settlement) предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления и в соответствии с установленной очередностью обработки.

Нетто-расчет (net settlement) - расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто-позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-осно-ве, в соответствии с порядком проведения расчетов.

Клиринг (clearing) - это процесс передачи, сверки и, в некоторых случаях, подтверждения платежей перед расчетом, возможно включающий взаимный зачет платежей и определение конечного расчетного сальдо (нетто-позиции).

Нетто-позиция (net position) - вычисленная на определенный момент времени разница между суммой, отраженной в расчетных документах участников расчетов на зачисление денежных средств со счетов участников расчетов, и суммой, отраженной в расчетных документах на списание денежных средств со счета данного участника для зачисления на счета участников расчетов. Положительная разница является кредитовой нетто-позицией, отрицательная - дебетовой нетто-позицией.

Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня (real-time), а могут осуществляться в заранее определенный период времени (batch). Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей.

Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств на двухсторонний (bilateral) неттинг и многосторонний (multilateral) неттинг.

Нововведения в функционировании некоторых систем расчетов завершились созданием смешанных систем (hybrid system), сочетающих быструю завершенность плате-

жа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета.

Выбор той или иной процедуры осуществления расчетов (валовой, клиринговой) определяется балансом между экономией средств, необходимых для расчетов, и риском потери активов, вызванных участием в определенной расчетной системе.

Под риском понимается стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям участниками платежных систем части своих ресурсов, недополучению доходов или произведению дополнительных расходов в результате осуществления расчетных операций. Риск является функциональной характеристикой платежной системы и должен интересовать как участников, так и оператора системы.

Возникающие в результате реализации рисков финасовые проблемы могут распространяться на национальные и международные финансовые системы и рынки, поэтому проблема минимизации рисков и защита от их возникновения - очень важная задача, которая должна иметь эффективное решение в любой платежной системе.

КПРС учредил группу по принципам и практике платежных систем для определения принципов, которые должны лежать в основе разработки и функционирования платежных систем во всех странах. В группу вошли представители центральных банков стран мира, находящихся на различных этапах экономического развития, а также представители Международного валютного фонда и Всемирного банка. Рабочей группой разработаны десять ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четыре обязанности центрального банка по выполнению этих принципов. Указанные принципы и обязанности оформлены в виде доклада, состоящего из двух частей, структурно разбитых на десять разделов [5].

Исполнение десяти ключевых принципов для системно значимых платежных систем и четырех обязанностей центрального банка по выполнению этих принципов направлено на управление и оценку определенных видов рисков, возникающих в платежных системах. Принципы и обязанности выполнены в виде конкретных текстовых формулировок. На наш взгляд, словесного выражения структуры рисков и конкретной практики по их управлению недостаточно для обоснования правильности принципов и их однозначного толкования. Кроме этого, структура рисков должна иметь количественное представление, т.е. выражаться при помощи математических объектов и формул. Поскольку для однозначного понимания финансовых угроз, связанных с реализацией рисков в платежных системах разных стран, принятые в системе функциональные принципы не должны зависеть от терминологических и языковых барьеров.

Риски - это события, имеющие вероятностные характеристики, поэтому для их расчета предлагается использовать математическую теорию исчисления вероятностей1.

Расчет величин финансовых рисков требует определения конкретных интерпретаций исчисления вероятности, адекватно отражающих природу расчетных взаимоотношений. Для анализа рисков полезно представлять, какая теоретическая база является основой расчета вероятности экономического события, приводящего к финансовым потерям. Следует также определиться с математическими объектами, выражающими исходные данные для расчета рисков, поскольку точность расчетов в значительной части зависит от характеристики исходных данных. По нашему мнению, двухсторонние экономические отношения могут быть представлены в виде матриц, которые определяются данными, содержащимися в расчетных документах. Поскольку риски имеют не только словесную интерпретацию, но и количественное выражение, предлагается определить структуру рисков, возникающих в платежных системах, при помощи математических формул, явным образом связанных с расчетными операциями, которыми определяется их величина. Это позволит моделировать и анализировать изменения величин рисков в

1 Она позволяет на основе массива возможных событий рассматривать частоту реализации конкретных экономических событий на практике, т.е. для анализа актуализированного (статистического) исхода необходимо знать количество возможных исходов.

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

явной связи с изменением исходных данных, т.е. величина рисков станет функцией расчетных операций в конкретной платежной системе.

Подобные функции в математике называются пропозиционными, смысл этих функций очень прост: пока значения исходных данных (R) не определены, остается неопределенной и их функция (х). В этом контексте, любое математическое уравнение является пропозиционной функцией. Пока переменные не имеют определенных значений, уравнение является просто выражением, которое может стать определенным и при этом может стать истинным или ложным суждением, если определить критерии оценки этого суждения. Под суждением в данном случае понимается условие, сформулированное для решения уравнения.

В мае 2005 г. Банк международных расчетов выпустил консультативный доклад, содержащий общее руководство для разработки платежных систем («General guidance for payment system development» [9]), а затем с небольшими изменениями к этому докладу в январе 2006 г. было опубликовано руководство для разработки национальных платежных систем («General guidance for national payment system development»). В указанных документах содержится текст 14 директив по разработке платежных систем, а также разделы, разъясняющие применение этих директив на практических примерах. Эти публикации нацелены на представление опыта по разработке платежных систем группы центральных банков. В документах обобщаются практические вопросы планирования и структурирования платежных систем. Однако специально подчеркивается, что развитие платежных систем - очень сложная задача, которая может иметь в разных странах различные решения.

Информация, изложенная в докладе, является полезной и для проведения анализа систем расчетов и денежных переводов, так как практический опыт конструирования платежных систем имеет очень много общих вопросов с областью анализа их функционирования. Однако, кроме обобщения практического опыта, существует и другой аспект развития и анализа систем, основой которого является математическое моделирование процессов расчета и перевода средств.

Нам представляется, что алгоритмы проведения расчетных операций - это центральная часть платежной системы. Ведь именно при урегулировании финансовых требований и обязательств возникают риски финансовых потерь, поэтому предлагается выразить математическими формулами системы расчетов на брутто- и нетто-основе и представить следующую систему моделей систем расчетов:

- валовых расчетов в режиме реального времени;

- валовых расчетов с периодической обработкой платежей;

- двухстороннего неттинга;

- многостороннего неттинга.

Расчетные операции могут быть представлены взаимосвязанными между собой математическими объектами, организованными в виде таблиц чисел, которые называются матрицами. Аппарат матричной алгебры позволяет выразить расчетные межбанковские операции в виде единообразно понимаемых формул. Результаты математических операций матричной алгебры при необходимости могут затем быть представлены в традиционном табличном виде.

Табличным структурам в математике естественным образом соответствуют математические структуры, называемые матрицами, которые по определению не что иное, как прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы. Но над матрицами, в отличие от обычных таблиц, определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров.

Следует отметить, что матричное представление расчетов не является новым направлением в пояснении процедур осуществления расчетных операций. В зарубежных изданиях часто приводится матрица клиринговых расчетных операций. Она называется тео-

ретической схемой клиринга. Обычно она демонстрируется в виде табличного представления расчетных операций между участниками расчетов. Подобным образом используются матричные модели (таблицы расчетов) и Дэвидом Шеппардом в его работе «Платежные системы» [14]. К сожалению, указанные авторы не рассматривают матрицы как инструмент для решения уравнений с целью поиска неизвестных значений.

Использование математических объектов и методов позволяет совершенно по-новому решать проблемы моделирования расчетных операций и их анализа как решения математических уравнений, но связывающие между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин - скаляров.

Система матричных тождеств2 расчетных операций позволяет построить соответствующую систему информационно-технологических образов схем расчетов. Каждой форме расчетных операций ставится в соответствие ее матричный образ3, каждой процедуре расчета также ставится в соответствие эквивалент этой процедуры в системе операций векторноматричной алгебры. Система средств и методов матричного представления расчетов позволяет свести процедуры расчета к весьма компактным и понятным информационно-технологическим образам, определенным в системе понятий и операций матричной алгебры.

Для изложения методологии и методики построения матричных моделей расчетов определим такие понятия, как матрица-корреспонденция и матрица-расчет (проводка).

Квадратная матрица размером т х т, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующего участнику У, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать Е(Х, У), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через Е(Х, У) = 1. В соответствии с определением, все остальные элементы Е(1, 7) = 0 для всех I ф X и 3 ф У.

Матрица-расчет - это произведение суммы расчетной операции на матрицу- корреспонденцию.

Я

При умножении скаляра X на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в X раз. Все элементы матрицы расчетных операций, кроме Е(Л, В) = 1, равны нулю. Поэтому скалярная величина - сумма расчетной операции - устанавливается в соответствующей позиции матрицы на пересечении строки А и столбца В, в то время как все остальные элементы матрицы-расчета будут нулевыми.

В качестве моделеобразующей принята матрица расчетных операций, в которой последовательно записываются суммы проводок между участниками расчетов.

Благодаря представлению расчетных операций в форме матриц-расчетов алгоритм формирования таблицы расчетов сводится к суммированию матриц за рассматриваемый период.

Таким образом, эквивалентом или информационно-технологическим образом процедуры формирования расчетов между участниками будет следующая матричная формула:

Я = ±ъ

І = 1

Поскольку: Я,- (X, У) = Е,(Х, У), где i = 1, 2, ..., п - номер расчетной операции, матрица расчетов может быть представлена как линейная комбинация матриц-корреспонденций, умноженных на суммы расчетных операций:

2 Здесь следует напомнить, чем «тождество» отличается от «математического уравнения». Тождество -это отношение между объектами, формула, которая справедлива для любых допустимых значений. Математическое уравнение - это запись задачи о нахождении значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.

3 Под термином «образ» понимается форма отражения предметов и явлений материального мира в сознании человека. Материальной формой воплощения образа являются различные знаковые модели, которые служат условными обозначениями для записи понятий, предложений и выкладок.

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Я= ¿5. • Е,

,=1 ,

где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины - суммы расчетных операций 5, (, = 1, 2, ..., п).

Матричная формула (3) - это информационно-технологический образ журнала расчетных операций, или системы валовых расчетов в режиме реального времени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

Если просуммировать матрицы-расчеты по известным правилам матричной алгебры (привести подобные матрицы-расчеты), то получим матрицу сводных расчетных операций.

После суммирования однотипных проводок получаем формулу сводных обязательств по расчетам между участниками:

Я = £ ,у • Е

X ,У

где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: БХгУ (X, У принадлежит множеству участников расчетов).

Матричная формула (4) - это информационно-технологический образ расчетов за определенный период обработки, или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей: в ней суммы операций - это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях между участниками. Формула (3) непосредственно преобразуется в формулу (4) с помощью элементарных операций матричной алгебры.

Пусть Я - это матрица обязательств по расчетам, а Я' = (Я)' - транспонированная к ней матрица получаемых платежей, или матрица исполнения обязательств, т.е. матрица, в которой строки и столбцы переставлены - инвертированы по отношению к исходной матрице Я.

Тогда сальдовая матрица ДЯ будет определена как разность:

ДЯ = Я - Я'.

Матричная формула (5) - это информационно-технологический образ двухстороннего неттинга.

Сальдовая матрица ДЯ обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа расчетных отношений:

1. Элементы сальдовой матрицы ДЯ зеркально симметричны относительно главной диагонали. Это свойство состоит в том, что для каждого элемента ДЯ(Х, У) - сальдо расчетов участников X и У - всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией ДЯ(У, X), такой, что всегда соблюдается равенство: ДЯ(Х, У) = -ДЯ(У, X), где X, У - любые два корреспондирующих участника, и наоборот: ДЯ(У,X) = -Я(Х, У). По сути, это свойство сальдовой матрицы ДЯ показывает схему двухстороннего неттинга между участниками расчетов.

2. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов сальдовой матрицы также равна нулю: £ ДЯ(Х, У) = 0, где X, У е множеству участников расчетов. Это является подтверждением того, что все взаимные расчетные обязательства урегулированы.

Свертывание матриц обязательств и платежей в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор е. Преобразование г = Я  е сворачивает Я в итоговый столбец гоб (вектор обязательств), а преобразование г' = Я'  е в итоговый столбец

гпл (вектор платежей).

Гоб = Я  е.

Гпл = Я' е.

Векторное тождество многостороннего неттинга может быть выражено следующей формулой:

ДГмн = ЛЯ • е.

Векторная формула (8) - это информационно-технологический образ многостороннего неттинга. Эта формула явно следует из тождеств (5), (б) и (7).

Важным результатом формульного представления моделей расчетов, по нашему мнению, является то, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии осуществления расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных тождеств. Основные схемы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые должны быть единообразно понимаемы всеми участниками расчетных взаимоотношений.

Матричные преобразования, которые соответсвуют переходам от одной системы расчетов к другой, можно определить следующим образом:

1) для перехода от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей необходимо привести подобные матрицы расчетных операций за время периода обработки;

2) для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу получаемых участниками платежей;

3) для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо сальдовую матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нет-то-позиции каждого участника расчетов4.

В последнее время в отечественных публикациях очень много внимания уделяется опыту функционирования платежных систем в экономически развитых странах. Это увлечение зарубежными разработками понятно, поскольку при построении платежных систем хочется использовать передовую практику. Однако нам представляется, что простое подражание - не лучший способ интеграции в мировое экономическое сообщество. Кроме этого, следует помнить, что при копировании зарубежного опыта функционирования платежных систем отечественные системы неизбежно будут отставать от западных, так как функционирующие в настоящее время системы - результат научно-технических решений прошлых лет. Поэтому для разработки новых систем перевода средств, расчетов и платежей необходимо не только использовать передовую зарубежную практику, но и учитывать направления будущего развития. В связи с этим математическое моделирование расчетных систем может дать конкурентные преимущества при конструировании новейших платежных систем, разрабатываемых в России.

Приложение: числовой пример использования матричных моделей и преобразований расчетных систем

Предположим, что по условиям задачи за период времени по данным двадцати трех расчетных документов, которыми обменивались пять участников расчетов (условно обозначаемых А, В, С, Б, Е), необходимо сформировать числовые выражения следующих моделей расчетных систем:

- валовых расчетов в режиме реального времени;

- валовых расчетов с периодической обработкой платежей;

- двухстороннего неттинга;

- многостороннего неттинга.

Используя формулу валовых расчетов в режиме реального времени

Я = ±Б{ • Е{(X,.,У),

,-1

запишем ее числовое выражение, где суммы, указанные в расчетных документах, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом

4 Более подробно с формированием моделей расчетных систем можно познакомится в сети Интернет, на сервере банковского форума, раздел «Расчеты» (http://bankir.rU/anaLytics/cLassic/r/).

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2

порядке в течение периода обработки (£1-£2). Числовое выражение формулы примет следующий вид:

Яи-а = 80-Е(А, В) + 100-Е(А, С) + 90-Е(А, Б) + 10-Е(А, Е) + 70-Е(В, А) + 50-Е(В, С) +

+ 40-Е(В, Б) + 100-Е(В, Е) + 30-Е(С, А) + 40-Е(С, В) + 80-Е(С, Б) + 20-Е(С, Е) + 100-Е(Б, А) + + 110-Е(Б, В) + 70-Е(Б, С) + 130-Е(Б, Е) + 190-Е(Е, А) + 10-Е(Е, В) + 170-Е(Е, С) +

+ 30-Е(Е, Б) + 90-Е(А, В) + 70-Е(Б, С) + 80-Е(В, Б).

Заметим, что участники расчетов А, Б и В в течение периода обработки дважды передают расчетные документы соответственно участникам В, С и Б. Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей

Я = Х ,у • Е

X ,У -3

после приведения подобных матриц-расчетов будет иметь следующий вид:

Яи-Й = 170 Е(А, В) + 100-Е(А, С) + 90-Е(А, Б) + 10-Е(А, Е) + 70-Е(В, А) + 50-Е(В, С) +

+ 120 Е(В, Б) + 100-Е(В, Е) + 30-Е(С, А) + 40-Е(С, В) + 80-Е(С, Б) + 20-Е(С, Е) +

+ 100-Е(Б, А) + 110-Е(Б, В) + 140 Е(Б, С) + 130-Е(Б, Е) + 190-Е(Е, А) + 10-Е(Е, В) +

+ 170-Е(Е, С) + 30-Е(Е, Б), или в традиционном матричном представлении:

Об/Пл А В С Б Е

А 0 170 100 90 10

В 70 0 50 120 100

С 30 40 0 80 20

Б 100 110 140 0 130

Е 190 10 170 30 0

Для того чтобы на основе формулы двухстороннего неттинга

АЯ = Я - Я

получить сальдовую матрицу двухстороннего зачета, необходимо транспонировать полученную матрицу расчетов и вычесть эту транспонированную матрицу из исходной. Сальдовая матрица двухстороннего зачета по данным нашего примера будет иметь следующий вид:

Об/Пл А В С Б Е " Пл/Об А В С Б Е

А 0 170 100 90 10 А 0 70 30 100 190

В 70 0 50 120 100 В 170 0 40 110 10

С 30 40 0 80 20 С 100 50 0 140 170

Б 100 110 140 0 130 Б 90 120 80 0 30

Е 190 10 170 30 0 Е 10 100 20 130 0

Расчет А В С Б Е

А 0 100 70 -10 -180

В -100 0 10 10 90

С -70 -10 0 -60 -150

Б 10 -10 60 0 100

Е 180 -90 150 -100 0

На основе сальдовой матрицы двухстороннего неттинга, используя формулу многостороннего неттинга

АГмН = АЯ • е,

получаем числовое выражение вектора чистых позиции между участниками расчетов:

Ar„

Расчет A B C D E

A 0 100 70 -10 -180

B -100 0 10 10 90

12 C -70 -10 0 -60 -150

D 10 -10 60 0 100

E 180 -90 150 -100 0

" Z "

1 -20

1 10

1 -290

1 160

1 . 140 _

ЛИТЕРАТУРА

2

3

4.

5.

б.

I. Банк России и Комитет по платежным и расчетным системам центральных банков стран Группы десяти: «Платежные системы России» // Вестник Банка России. 2003. № 64.

Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «Realtime gross settlement systems», БМР, март 1997 г. // http://www.bis.org/cpss.

Доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «Clearing and settlement arrangements for retail payments in selected countries», БМР, сентябрь 2000 г. // http://www.bis.org/cpss.

Доклад Комитета по схемам межбанковского неттинга: «Report on netting schemes», БМР, февраль 1989 г. // http://www.bis.org/cpss.

Доклад Рабочей группы по принципам и практическим аспектам платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов (БМР) «Ключевые принципы для системно значимых платежных систем» // Вестник Банка России. 2002. № 18-19. Канафина P.M.., Медяк Н.А. и др. Отдельные направления развития платежных систем и расчетов // Деньги и кредит. 2003. № 2.

7. Кольвах О.И. Компьютерная бухгалтерия для всех. Ростов н/Д: Феникс, 1996.

8. Кольвах О.И., Копытин В.Ю. Адаптивные модели бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности в системе кредитных организаций (концепция, методы и информационно-технологическое обеспечение). Ростов н/Д: Терра, 2002. (http://gaap.ru/biblio/gaap-ias/ msfo/book.pdf).

9. Консультативный доклад Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «General guidance for payment system development», БМР, май 2005 г. // http:// www.bis.org/cpss.

10. Копытин В.Ю. Моделирование расчетных операций в платежных системах // Аудит и финансовый анализ. 2005. № 1.

II. Матук Ж. Финансовые системы Франции и других стран: В 2 т. М.: АО «Финстатинформ», 1994.

12. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов: «A glossary of terms used in payments and settlement systems», БМР, март 2003 г. // http:// www.bis.org/cpss.

13. Чигридов М.В. Системы валовых расчетов в режиме реального времени (мировой опыт и Россия) // Деньги и кредит. 2005. № 11.

14. Sheppard D. Payment Systems. Handbooks in Central Banking / Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England, May 1996. (http://www.bankofengland.co.uk/education/ccbs/ handbooks/ccbshb08.htm).

Экономический вестник Ростовского государственного университета ^ 2006 Том 4 № 2