Модальная логика как средство формализации нормативных документов

УДК 004.047, 004.912

DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.10.112-119

В.В. Диковицкий1,2, А.А. Менькова1,2 Л.М. Шишаева3

1 Институт информатики и математического моделирования ФИЦ КНЦ РАН

2 Филиал ФГБОУ ВО «МАГУ» в г. Апатиты

3 Санкт-Петербургский государственный университет

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА КАК СРЕДСТВО ФОРМАЛИЗАЦИИ НОРМАТИВНЫХ ДОКУМЕНТОВ

Аннотация

В статье рассмотрены предпосылки появления противоречий в нормативных документах, аргументы в пользу необходимости автоматизации поиска противоречий с помощью модальной логики. Описаны основные составляющие модальной логики, сделан упор на деонтические модальности. Рассмотрены основные обозначения, аксиомы и правила вывода деонтической логики. Проанализирован существующий опыт создания логических систем с применением аппарата модальной логики.

Ключевые слова:

Противоречия в нормативных документах, модальная логика, модальность, деонтическая логика

V.V. Dikovitskiy, A.A. Menkova, L.M. Shishaeva

MODAL LOGIC AS A MEANS OF FORMALIZATION OF NORMATIVE DOCUMENTS

Abstract

The article describes the prerequisites for the emergence of contradictions in regulatory documents, the arguments in favor of the need to automate the search for contradictions using modal logic. The main components of modal logic are described, emphasis is placed on deontic modalities. The main notation, axioms and rules for the derivation of deontic logic are considered. The existing experience of creating logical systems using the modal logic apparatus is analyzed.

Keywords:

Contradictions in regulatory documents, modal logic, modality, deontic logic Введение

Нормативные документы - особый вид документов. [1] С одной стороны, законы, распоряжения, нормативные акты, указы, постановления и т.п. являются текстами на естественном языке (русском, английском и т.д.), с другой стороны, назначение этих текстов - применение к конкретной ситуации в предметной области и вывод о том, соответствует ли данная ситуация Закону. [2]

Обширность базы нормативно-правовой документации, ее постоянное увеличение и модернизация приводят к появлению противоречий. Многие аспекты противоречий не поддаются строгой формализации что делает затруднительным их автоматическое выявление с применением вычислительной техники [3].

Тем не менее формализация закона (или любого нормативного акта) необходима для того, чтобы средствами математической логики выявлять в нем

возможные противоречия, неполноту, противоречия с другими законами [4]. Это способствовало бы улучшению, как законодательной работы, так и правоприменительной деятельности.

Важнейшим условием обеспечения целостности правого поля [5] является выявление противоречий, которые нередко обнаруживаются при сопоставлении действующих или формировании новых нормативно-правовых актов, касающихся различных аспектов одного и того же объекта права. Для решения данных проблем разрабатываются технологии автоматизированного контроля целостности правого поля при разработке и использовании нормативно-правовых документов [6].

Практическая ценность подобных разработок очевидна. Автоматизированная обработка нормативных актов позволит выявить противоречия в законодательстве. Она может быть использована на предприятиях и в учреждениях при подготовке локальных актов для предупреждения противоречий с законом и с ранее принятыми локальными актами, что позволит избежать массы проблем при работе с нормативными документами [2]. Исходя из всего вышеизложенного, автоматизированный поиск противоречивых высказываний в нормативных документах - актуальная задача на сегодняшний день.

Нормативные понятия всегда были в центре внимания философов и логиков. Так, особое внимание к возможности применения модальных логик в сфере нормативных систем уделял аргентинский логик и философ права - Карлос Эдуардо Альчуррон.

Деонтическая логика (подвид модальной логики, см. ниже), которая имеет дело с нормативным использованием языка и с такими нормативными понятиями, как обязательство, запрет и дозволение, позволила пролить свет на различные аспекты феномена нормативности; а разработка немалого количества систем деонтической логики демонстрирует интерес к нормативному дискурсу, и не малый. Несмотря на то, что такая наука, как юриспруденция, изначально занимается описанием и систематизацией правовых норм, формальному исследованию нормативных понятий должного внимания юристами не уделялось [7].

Невозможность строго классифицировать науку о праве как эмпирическую, так и точную; но необходимость в создании четкой системы норм с определенными стандартами рациональности и целостной непротиворечивости правовых норм, представляет модальную логику наиболее удачным инструментом для автоматизации поиска противоречий в нормативных документах. Но для начала необходимо выяснить, что такое модальная логика, и из каких частей она состоит.

О модальной логике

Модальная логика - раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний [8], то есть, помимо стандартных логических связок, переменных или предикатов (утверждения, высказанные о субъекте) имеются модальности. Стоит отметить, что модальная логика слагается из ряда разделов, или направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определенного типа.

Модальность - это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Она выражается с помощью понятий: «необходимо», «возможно»,

«доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальными высказываниями являются высказывания, содержащие хотя бы одно из таких понятий. Модальные высказывания делятся на типы (логический, физический, эпистемический, оценочный, нормативный) в соответствии с точкой зрения, на основе которой формулируются выражаемые ими характеристики [8].

Алетические Эпистемологические Временные Деонтические

Физические Логические Абсолютные Относительные

Рис.1. Разновидности модальностей.

Существует несколько разновидностей модальностей (рис. 1): • Алетические модальности выражают информацию о логической либо фактической обоснованности суждения с помощью операторов «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно». В свою очередь алетические модальности могут быть физическими и логическими.

Физические модальные высказывания формируются с помощью физических модальных понятий (физически необходимо, физически возможно и т.п.), называемых также онтологическими или каузальными.

Логические модальные понятия связаны с «механикой» человеческого мышления и используются для характеристики существенных ее моментов. Физические модальные понятия касаются устройства самого реального мира.

Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть. Именно в зависимости от того, на какое основание опирается утверждение о необходимости, выделяются логическая и физическая необходимость. Логическая необходимость связана с логическим законом: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Физическая необходимость связана с законами природы: физически необходимо то, отрицание чего нарушает законы природы. Физически необходимы, например, высказывания: «Все планеты вращаются вокруг своей оси» и «Электрон, движущийся по стационарной орбите, не излучает энергию». Отрицания этих высказываний противоречили бы законам физики: отрицание первого высказывания несовместимо с законами небесной механики, отрицание второго - с законами квантовой механики [9].

• Эпистемологические модальности степенью достоверности и обоснованностью информационного суждения.

Эпистемическая логика - неклассическая логика, один из видов, модальной логики, а именно - логика модальностей знания и мнения (эпистемических модальностей) некоторого идеализированного агента. Объектами изучения для нее выступают пропозиции вида <ж знает, что P» и <ж считает, что P» [10].

• Временные модальности использует такие операторы как «всегда», «никогда», «одновременно», «раньше», «позже».

Темпоральная логика - подраздел модальной логики, в высказываниях которой учитывается временной аспект. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.

Есть два подхода темпоральной логики, основанные на принципах здравого смысла и диалектики: «после этого» означает «по причине этого», либо «после этого» означает «позже» в хронологическом смысле. В темпоральных логиках бывает два вида операторов: логические и модальные. Модальные операторы, используются в логике линейного времени и логике деревьев вычислений.

Временные логики применяются для описания и исследования причинно-следственных зависимостей, развивающихся во времени. Семантика темпоральных логик существенно зависит от той математической модели, которая используется для описания феномена времени. В самом общем случае в качестве модели времени можно взять любое частично упорядоченное множество. Элементы этого множества соответствуют различным моментам времени. В качестве темпоральных моделей могут выступать любые модели Крипке, построенные на основе частично упорядоченных шкал.

• Деонтические модальности - это выраженная в суждении информация, побуждающая людей к определенным поступкам.

Деонтическая логика - раздел модальной логики, в котором исследуются возможности применения средств символической логики к анализу морального, правового, политического, экономического и подобных им, нормативных, типов суждений. Деонтическую логику также называют логикой норм или нормативной логикой.

Деонтические логики подразделяются на абсолютные (монадические) и относительные (диадические) логики. В абсолютной логике перед высказыванием p может быть поставлен любой из префиксов «обязательно», «запрещено», «разрешено». В относительной деонтической логике к этой конструкции добавляется еще и условие, например, «обязательно р при условии С», где р и С - высказывания [11]. При этом ни один из видов деонтической логики не учитывает субъекта, который обязан или может выполнить определенное действие. Из-за этого в диадической деонтической логике возникают парадоксы.

В монадической схеме деонтической логики (в дальнейшем именуется просто «деонтическая логика») имеется пять возможных префиксных дополнений к высказыванию р:

• обязательно р (О р);

• разрешено р (РЕ р);

• запрещено р (1М р);

• необязательно р (GR р);

• опционально р; (ОР р).

Все утверждения деонтической логики могут быть выражены через дополнение О следующим образом:

РЕр = -О-р

1Мр = О-р

GRp = -Ор

ОРр =

Таким образом, утверждается, что разрешено р тогда и только тогда, когда отрицание р не обязательно; запрещено, когда отрицание обязательно; опционально, когда ни р , ни отрицание р не являются обязательными (т.е. необязательно и разрешено).

Также следует понимать, что высказывание р - это высказывание о действии, возможном или невозможном, а выражение Ор уже не имеет такого характера, поэтому повторное применение оператора О, т.е. запись ООр, не имеет никакого смысла, хотя синтаксически возможна.

Система аксиом деонтической логики, включающая аксиомы и правила

вывода [13], строится на основе оператора О:

DA1: Ор^-О-р

DA2: О

DA3: О

DR: р ^ q выводимо ^ Ор^ Oq выводимо.

Здесь формула 8 задает аксиому DA1: «необязательно р» или «отказ от требования, права выполнить действие р», формула 9 - аксиому DA2: обязательны одновременно тогда и только тогда, когда обязательны поодиночке, 10 - аксиому DA3:обязательно выполнить или не выполнить действие, 11 -правила вывода DR: Если р ^ q выводимо, то и Ор ^ Oq выводимо. Иными словами, если р и q логически эквивалентны, то Ор и Oq логически эквивалентны.

Семантика деонтической логики строится на понятии возможных миров (или идеальных миров). Предполагается, что существует некоторое подмножество множества возможных миров, такое, что для некоторого предложения р предложение Ор (означающее, что р обязательно) имеет место (выполнимо) тогда и только тогда, когда р выполнимо во всех этих мирах [14].

Модальная логика в задачах анализа утверждений

Анализ информации и моделирование рассуждений относятся к числу интенсивно развивающихся в настоящее время областей знания. Результаты этих исследований применимы во всех областях деятельности, связанных с формированием, изменением и обоснованием утверждений. Моделирование рассуждений традиционно основывается на логике, однако в последние десятилетия в данном направлении исследований применяются и методы других наук - лингвистики, статистики, психологии, методов искусственного интеллекта. Моделированию рассуждений и формализации высказываний посвящены работы [15,16] В работе [17] предложен механизм для задания иерархии и дополнений к деонтической логике с целью сохранения согласованности в присутствии конфликтов. Формальное представление и анализ

нормативной информации представлено в работах [18-21]. Последние десятилетия получило развитие направление автоматизации рассуждений. В работе [22] представлен логический вывод на основе деонтической логики. В рамках проектов ИПИ РАН разработан язык расширенных семантических сетей и продукционный язык ДЕКЛ для их обработки. [23] Они образуют законченный технологический комплекс, ориентированный на сложные задачи, связанные с логическим выводом, преобразованием представлений, экспертными решениями. В работе [24] предложена автоматизация проверки правильности спецификаций протоколов инициирования сеансов в виде мультиагентной системы, представляемой процессными моделями и описанием требований их правильности на языке временной модальной логики. Автоматизацию проверки правильности спецификаций предложено осуществлять логическими программами, получаемыми с помощью предлагаемой методики перехода от процессной модели описания спецификации и требований правильности на языке модальной логики к логической программе проверки правильности на языке логического программирования ПРОЛОГ. В работе [25] предложена система понятий, отношений и аксиом для нормативных документов, позволяющая строить математические модели для множеств взаимосвязанных документов и проводить их логический анализ.

В работе [26] предложено использовать эвристики наряду с логическим выводом. Наличие эвристик является неотъемлемой частью реально работающей ЭС, поэтому попытка «зажать» механизм вывода только в жесткий математический аппарат не принесет практического успеха. Следует применить более гибкий подход с использованием аппарата семантических и нейронных сетей, т.к. для использования только автоэпистемической логики нужны неограниченные временные и компьютерные ресурсы (в силу идеализации рассуждений) и требуется эвристика для ограничения этих рассуждений [26].

Заключение

Формализация нормативных актов необходима для того, чтобы средствами математической логики выявлять в нем возможные противоречия, неполноту, противоречия с другими законами. Это является важнейшим условием обеспечения целостности правого поля. Для решения данных проблем разрабатываются технологии автоматизированного анализа нормативных документов и контроля целостности правого. Автоматизированная обработка нормативных документов и их логический анализ могут быть использованы при подготовке локальных актов для предупреждения противоречий с законом и с ранее принятыми локальными актами.

Литература

1. Миков А.И. Представление онтологий нормативных документов с использованием прикладных логик // Известия ЮФУ. Технические науки, 2014

2. Аксиоматизация нормативных отношений на основе деонтической логики: методы и алгоритмы // Пекшева Марина Владимировна

3. http://www.mteltec.ru/puЫish/artides/textan/RCDL2004.shtml#1

4. Миков А.И. Нормативные мультиагентные системы // Известия ЮФУ. Технические науки, 2014

5. Капустина М.А. О понятии «правовое поле» / М.А. Капустина // Правоведение. 2006. № 6. С. 220-222

6. Разработка технологии проверки и согласования нормативно-правовой базы на основе онтологий // П.А. Ломов, А.Г. Олейник

7. Альчуррон К.Э. Отделение и отменяемость в деонтической логике / пер. с англ. Е.Н. Лисанюк, А.М. Павловой // «Нормативные системы» и другие работы по философии права и логике норм / К.Э. Альчуррон, Е.В. Булыгин, П. Герденфорс, Д. Макинсон; под ред. Е.Н. Лисанюк. СПб., 2013. 380 с

8. А. Ивин. Логика. Режим доступа: https://www.e-reading.club/book.php?book=24044

9. А. Ивин, Логика, учебник для гуманитарных факультетов. Психологическая библиотека Киевского Фонда содействия развитию психической культуры. Режим доступа: http://psylib.org.ua/books/ivina01/txt08.htm

10. Эпистемическая логика в проблематике искусственного интеллекта. Магистерская диссертация студента 2 курса Кляшторного А.С

11. Миков А.И. Формализация целей и ограничений ИТС средствами деонтической логики // АНО «Институт компьютинга», г. Пермь, с.47

12. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике // Просвещение, Москва, 1991, с.208

13. Клини С. Математическая логика // Издательство Мир, Москва, 1973, с.480, Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику // Издательство Московского университета, Москва, 1982, с.240]

14. Сидоренко Е.А.Логика. Парадоксы. Возможные миры. Размышления о мышлении в девяти очерках.//Едиториал УРСС, Москва, 2002, с.312

15.Поспелов ДА. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССУЖДЕНИЙ. Опыт анализа мыслительных актов. Москва «Радио и связь» 1989 г.

16. Alchourron Carlos E. And Bulygin Eugenio. Normative Systems. Library of Exact Philosophy, No. 5. Springer-Verlag, New York and Vienna 1971, XVIII + 208 pp.

17. Alchourron, Carlos E. (1993). Philosophical Foundations of Deontic Logic and the Logic of Defeasible Conditionals. In Meyer & Wieringa 1993, 43-84.

18. Allen L. E., Saxon C. S. Analysis of the logical structure of legal rules by a modernized and formalized version of Hohfeld's fundamental legal conceptions. - 1985.

19. Mann B. H. The Formalization of Informal Law: Arbitration Before the American Revolu-tion // NYUL Rev. - 1984. - Т. 59. - С. 443.

20. Francesconi E. et al. (ed.). Semantic processing of legal texts: Where the language of law meets the law of language. - Springer, 2010. - Т. 6036.

21. Brighi R., Palmirani M. Legal text analysis of the modification provisions: a pattern oriented approach // Proceedings of the 12th International Conference on Artificial Intelligence and Law. - ACM, 2009. - С. 238-239.

22. Von Wright G. H. Explanation and understanding. - Cornell University Press, 2004

23. Кузнецов И.П. Семантико-ориентированные системы на основе баз знаний / И.П.Кузнецов , А.Г. Мацкевич//МТУСИ, 2007 ISBN 5948740277. -Москва, 2007 ,173с.

24. Мьё Тхет Наунг, Девятков Владимир Валентинович Формальная проверка правильности сетевого взаимодействия агентов, специфицируемых на

языке процессных выражений // Интернет-журнал Науковедение. 2016. №5 (36).

25. Миков Александр Иванович Представление онтологий нормативных документов с использованием прикладных логик // Известия ЮФУ. Технические науки. 2014. №6

26. Ларионов, Д. С. (2005). Использование модальной логики для проектирования оболочек экспертных систем. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 308 (4), 173-177.

Сведения об авторах

Диковицкий Владимир Витальевич - к.т.н, научный сотрудник е-mail: dikovitsky@gmail.com

Vladimir V. Dikovitskiy - Ph.D. (Tech. Sci.), researcher

Менькова Анастасия Александровна - младший научный сотрудник,

е-mail: amenkova@iimm.ru

Anastasia A. Menkova - junior researcher

Шишаева Любовь Максимовна - студент СПбГУ, е-mail: liubashishaeva@gmail.com Liubov M. Shishaeva - student of SPbSU