Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации

МЕТОДЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ НЕЧЕТКОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ЭТАПЕ ЕЕ ФОРМАЛИЗАЦИИ

О.М. ПОЛЕЩУК, доц. каф. высшей математики МГУ'Ла, канд. физ.-мат. наук

Возрастающая потребность в эффективных информационных технологиях на основе экспертно-компьютерных систем повлекла за собой необходимость применения современного аппарата для обработки и анализа информации, поступающей на вход таких систем от экспертов и содержащей как четкие данные, так и нечеткие. Последних объективно много по причине того, что эксперты, оценивая признаки и выражая свои знания, используют в рамках профессионального языка лингвистические значения этих признаков, например: технологичность - низкая; интерфейс - удобный; квалификация - высокая; диаметр - малый и т. д.

Формализация информации с нечеткими экспертными данными, то есть нечеткой экспертной информации, осуществляется на основе модельного подхода в рамках основных понятий теории нечетких множеств. С точки зрения этого подхода моделями множеств лингвистических значений признаков служат семантические пространства [1], а моделями экспертного оценивания признаков служат процедуры выбора понятий, образующих эти пространства.

Этап формализации нечеткой информации является фундаментом, на котором строятся методы обработки и анализа этой информации в рамках аппарата теории нечетких множеств. Несмотря на несомненную важность этого этапа, ситуация сложилась таким образом, что в своем развитии он не получил столь пристального внимания исследователей, которое было направлено на развитие его надстройки.

В настоящее время требования к моделям экспертного оценивания формулируются в рамках каждой конкретной задачи, а адекватность отображения знаний экспертов при построении этих моделей зависит от

опыта и искусства исследователей. Как следствие, не разработаны методы анализа формализованной нечеткой информации, позволяющие осуществлять ее проверку, исключать ошибочную информацию, изучать структурный состав и аккумулировать полученную информацию в интегральных моделях экспертного оценивания или описания признаков.

Таким образом, этап формализации чаще всего рассматривается исследователями как средство, обеспечивающее цель -возможность применения методов теории нечетких множеств в рамках построенных на этом этапе моделей. Подобное отношение к этапу формализации нечеткой информации в совокупности с неразвитостью методов ее предварительной обработки и анализа может ставить под сомнение адекватность моделей, построенных на его основе.

Поэтому создание системы методов представления и анализа нечеткой экспертной информации является актуальной научной проблемой.

Одним из основных понятий теории нечетких множеств является лингвистическая переменная [2].

Лингвистической переменной называется пятерка

{х,т(х\и,Г,8},

где X - название переменной; т(х) = |дг,.,г = 1,/я}- терм-множества переменной X, то есть множество названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества Ц); V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной Х\ 5 - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой пере-

менной с названием из 7X^0 нечеткое подмножество универсального множества V.

Терм-множества Х„1 = 1,т называют понятиями, образующими лингвистическую переменную. Функцию принадлежности нечеткого множества X,,г = 1 ,т, описывающего возможные значения нечеткой переменной с названием Х1,I = \,т, традиционно называют функцией принадлежности понятия Хп1 = 1,т , или функцией принадлежности терм - множества х„1 = 1,т.

Семантическим пространством называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством {х, Т(х\(7,5}.

С точки зрения аппарата теории нечетких множеств семантические пространства служат моделями множеств лингвистических значений оцениваемых экспертами признаков. Процедуры выбора понятий, образующих эти пространства, являются моделями оценивания экспертами признаков у реальных объектов.

Исследования, связанные с поиском оптимальных (в смысле адекватности отображения знаний экспертов и процедур экспертного оценивания) семантических пространств позволили сформулировать требования к функциям принадлежности х),Ы\,т их терм-множеств.

1. Для каждого понятия Хп1 = 1,т существует и, ф 0, где и, = {*еС/:ц,(*) = 1} есть точка или отрезок.

2. Пусть 0, = {* € и: цДх) = 1}, тогда \1,(х),1 = 1 ,т не убывает слева от О, и не возрастает справа от 0,.

3. цДх),/ = 1,т имеют не более двух точек разрыва первого рода.

4. Для каждого хеи существует 1,1 = 1,т: .

т

5. Для каждого х&и ]|Г ц,(;с) = 1.

м

Семантические пространства, функции принадлежности которых удовлетворяют сформулированным требованиям, полу-

чили название полных ортогональных семантических пространств (ПОСП).

Первое требование означает, что у каждого понятия - терм-множества - существует хотя бы один эталон - типичный представитель; степень оттеночной уверенности эксперта в принадлежности типичного представителя соответствующему понятию равна единице. Если эталонов несколько, то они все расположены рядом, а не разбросаны по универсальному множеству.

Второе требование обеспечивает плавность границ понятий и соответственно плавный, а не скачкообразный, переход от одного соседнего понятия к другому.

Третье требование обеспечивает плавность внутри понятий и возможность обработки нечеткой и четкой информации одновременно с единых позиций, поскольку в качестве функций принадлежности могут использоваться обычные характеристические функции.

Четвертое требование обеспечивает для каждого объекта из универсального множества существование хотя бы одного понятия, которое описывает этот объект с ненулевой степенью принадлежности.

Пятое требование обеспечивает разделимость понятий, образующих семантическое пространство, и исключает использование синонимии или семантически близких терминов.

Эти требования позволяют определить степень нечеткости ПОСП, которая интерпретируется как средняя степень трудностей описания экспертом реальных объектов (ситуаций) в рамках соответствующего ПОСП и является количественным показателем качества нечеткой информации, поступающей от экспертов.

Степенью нечеткости ПОСП называется число

1 1 и

где ц(1(х) = тахц,(х)> ц,2(х) = тахц,(*); /- убывает и /(0) = 1,/(1) = 0.

Если х)=я(х) = /{х) = 1-х,то С =

и

2\и\>

т

где и = и~1)0,.

Известны теоретические результаты, связанные с исследованиями свойств ПОСП, но не разработаны методы их построения -методы построения функций принадлежности их терм-множеств. Таким образом, отсутствуют методы построения моделей экспертного оценивания или описания признаков в виде ПОСП, свойства функций принадлежности которых позволяют адекватно отображать знания экспертов.

В настоящее время отсутствуют методы получения нечеткой экспертной информации в рамках оценивания качественных признаков или описания количественных признаков, обеспечивающие ей минимальную степень нечеткости.

Существующие методы формализации нечеткой информации в рамках количественных признаков не всегда обеспечивают адекватное отображение знаний и опыта экспертов. Таким образом, адекватность построения этих моделей зависит от опыта и искусства исследователя.

Не разработаны методы оценки и сравнения формализации (моделей) экспертного оценивания и методы анализа внутренней структуры их множеств. Проверка и исключение ошибочной информации при построении некоторых моделей производится визуально.

Не существует методов построения интегральных формализации оценивания или описания признака в рамках одного множества его лингвистических значений.

Отсутствуют методы формализации лингвистических значений качественных признаков. Как следствие, отсутствуют методы, позволяющие определять в рамках нечеткой информации рейтинговые оценки оцениваемых объектов и интенсивности проявления признаков и, тем самым, решать одну из основных задач экспертного оценивания. В дополнение к этому ограниченность спектра исходных данных в моделях

нечеткого регрессионного анализа не позволяет анализировать и прогнозировать значения качественных признаков.

В [3] определена совокупность Л, элементами которой являются толерантные (¿-д)-числа и унимодальные (ь-я) -числа с условиями:

1) ¿(0) = Л(0) = 1, ¿(1)=Л(1) = 0;

2) ь(х) и я(х)- монотонно убывающие функции для V* 6 [0,1].

Толерантное (ь~я) -число А е А задается следующей функцией принадлежности

, 0 < £ < 1, а, > 0;

/ \ х-а

К а* J

,0<

я*

х-аг а.

<1, ая> 0,

1, а, < х < а2 0, х < а, - аь или х>а2+ая

и символически записывается в виде ц/|(х)=(а|,а2а1,а)(). Отрезок [а„а2] называется

интервалом толерантности, а и а„ - соответственно левым и правым коэффициентами нечеткости (I - я) -числа А . Функция

а,-х

,0 < —— < 1 называется левой грани-

цей функции принадлежности толерантного (ь-я) -числа А, а функция Я

г \ х-а2

0<

21 называется правой границей

а*

функции принадлежности толерантного {ь-я)-числа А. При <^=0 предполагается,

что I

г \ а,- х

что Я

/ Л

х-а

= 0; при а„= 0 предполагается,

= 0. При а, =а2 нечеткое (ь-я)-

число А называется унимодальным. Если ь(х)=я(х)= 1-х, то толерантное число называется Г-числом, а унимодальное число называется нормальным треугольным числом. Доказано [3], что сумма и произведение чисел, принадлежащих А, тоже принадлежат Л.

Необходимость построения совокупности Л продиктована возможностью ис-

пользования элементов этой совокупности в качестве формализации понятий, образующих ПОСП.

В [4] изложен метод построения ПОСП на основе апостериорной информации, полученной в результате оценивания экспертом проявлений качественного признака X у совокупности объектов. В рамках этого метода предполагается, что для оценивания признака используется вербальная шкала с уровнями Х„1 = \,т, упорядоченными по возрастанию интенсивности признака.

Построение ПОСП с названием X, терм-множествами Т{Х) = {Х„Х2,...Хт} и универсальным множеством и - [0,1] осуществляется исходя из соотношений между относительными числами а„1 = \,т объектов, проявления признака X у которых оценены,

_ т

соответственно, уровнем Х,,1 = \,т, ^Га, =1.

/=1

Предполагается, что нечеткие числа Х„1 = 1,т с функциями принадлежности ^(х), I = 1,т, соответствующие терм-множе-ствам Х,,1 = 1,т, принадлежат совокупности Л и удовлетворяют дополнительному условию:

1*) если 1(х\я(х) - нелинейные, то они имеют центральную симметрию относительно точки перегиба.

Построения функций принадлежности нечетких чисел х„1 = \,т осуществляются таким образом, чтобы площади фигур, ограниченных графиками этих функции и осью абсцисс, равнялись а„ 1 = \,т.

Функция принадлежности терм-множества Хт имеет следующий вид в зависимости от соотношений между числами а„_, и а„:

1) если ат<а,„_,,

то ц„(*Н1--^,1,а„,0

V 1

2) если

ТО ця(*)«[ 1-^+^,1,а,п_„0

Функция принадлежности терм-множества Хт_, имеет следующий вид в зависимости от соотношений между числами

1) если ат_х > тах(аи,аи_2),

ТО

2) если -ат < атЛ < ап_2, ТО =

3) если <аяЛ < ат,

1-/7 д а I'

2 2

(т'2 а

ТО ц^М*

2~'1~"т 2 4) если ат_,<1шп(а„,а„_2),

ТО И,„_,(х) =

1-е --

Причем левой границей функции принадлежности терм-множества ХтА является функция , а правой границей функции принадлежности терм-множества хтЛ является функция ь(х). Аналогично строятся функции принадлежности \1,(х),1 = 2,т-2.

Функция принадлежности терм-множества Х> имеет следующий вид в зависимости от соотношений между числами я,

1) если а,<а2, ТО ц1(*)а[°»у.0.в1

2) если а, > а2, то ц,^)^^»«! —.

Если число терм-множеств ПОСП четное, то правой границей функции принадлежности терм-множества X, является функция ь(х), а если число терм-множеств нечетное, то правой границей функции принадлежности терм-множества Л", является функция я(х).

Метод может быть применен не только в рамках информации, полученной от эксперта непосредственно в результате оценивания им проявлений качественного признака у совокупности объектов, но и в рамках информации, полученной от эксперта на

основе его опыта проведения подобных процедур оценивания в прошлом.

В условиях большого числа оцениваемых объектов описанный метод не требует дополнительного привлечения экспертов и больших временных затрат для стандартных парных сравнений объектов друг с другом.

В [3] разработан метод построения функций принадлежности ПОСП в рамках результатов, полученных при оценивании экспертом качественного признака у совокупности объектов. Отличие от описанного выше метода состоит в том, что для оценивания признака применяется набор числовых баллов и требуется дополнительное привлечение эксперта для проведения стандартных парных сравнений. Метод позволяет не только построить ПОСП, терм-множества которого формализуют лингвистические значения оцениваемого признака, но и каждому из полученных результатов балльного оценивания поставить в соответствие одно из этих лингвистических значений.

В рамках разработанного метода дискретные значения функций принадлежности терм-множеств определяются на основе координат нормированных собственных векторов матриц парных сравнений, соответствующих максимальным собственным числам этих матриц. Полученные дискретные значения функций принадлежности терм-множеств интерполируются линейными функциями, в результате чего определяются функции принадлежности Г-чисел или нормальных треугольных чисел, которые и являются функциями принадлежности терм-множеств построенного ПОСП.

Очевидно, что эти методы не применимы к построению ПОСП для количественных признаков. Этот пробел восполнен, и разработаны методы построения ПОСП на основе экспертного опроса, которые в равной мере могут применяться для формализации лингвистических значений количественных и качественных признаков. Сразу следует отметить, что ПОСП, построенные в результате опроса экспертов, всегда будут обладать некоторым свойством уникально-

сти в том смысле, что они отражают суждения, мнения экспертов, использующих зачастую информацию, известную достаточно узкому кругу лиц.

Метод построения функций принадлежности терм-множеств ПОСП на основе прямого опроса единственного эксперта основывается на том, что эксперт для каждого терм-множества предлагает типичный интервал (x),x)\l = \,m универсального множества U = [а,ь] (значение функций принадлежности соответствующего терм-множеств для всех точек этого интервала равно 1). Для некоторых терм-множеств типичными могут являться точки, а не интервалы.

Будем считать, что нечеткие числа, соответствующие терм-множествам ПОСП, являются Л-числами и для функций l(x),r(x) выполняется дополнительное условие 1 *).

Обозначим за = 1 ,т- функции принадлежности терм-множеств Хп1 = \,т.

Тогда ju.,(jc) г (я,xf,о, дс' - дг,2);

Ц^ОО = (^2 >"^2 Х2 ) ' ***'

ИдМ С*) ~ кч > Хт-2 > Хт-\ ~ Хт~2 > ~~ Хт-\ ) '

У функций принадлежности с нечетными индексами левой границей является функция r{x), правой границей является функция l(x), у функций принадлежности с четными индексами L(x) и R(x) меняются местами.

Метод построения функций принадлежности терм-множеств ПОСП на основе прямого опроса группы к экспертов отличается от метода построения функций принадлежности на основе прямого опроса единственного эксперта тем, что типичные интервалы определяются с помощью операции r-композиции интервалов. Операция r-композиции интервалов гарантирует возможность нахождения типичных интервалов при любых результатах опроса экспертов и определяется через операции объединения и пересечения следующим образом:

(;>;.*.•)- иЬмГШ*.....

ПкШикл,)].

Если эксперт по каким-либо причинам затрудняется определить типичные интервалы для терм-множеств ПОСП, то ему предлагается разбить универсальное множество и = [а,ь\ на непересекающиеся интервалы, каждый из которых соответствует одному из терм-множеств. Обозначим длину интервала, соответствующего терм-множеству

Х„! = 1,т через С/)/ = ^5 £с,=Ь-а.

1=1

Построение функций принадлежности терм-множеств ПОСП осуществляется в зависимости от соотношений между с,,/= 1,т и повторяет построение функций принадлежности терм-множеств ПОСП для качественных признаков при условии использования вербальных шкал для их оценивания.

В [5] построены множества формали-заций (моделей) экспертного оценивания или описания признаков, определены операции для их элементов, определены сравнительные показатели и разработаны методы нечеткого кластерного анализа.

Построено множество 3*, элементами которого являются к ПОСП Хп1 = \,к с функциями принадлежности терм-множеств {ц„(х),/ = 1,т}, 1-1,к, и определены операции на этом множестве.

Определены сравнительные количественные показатели к I, к^., к [., к и, к , 1 = 1, к-,

] = \,к\1 = \,т для элементов множества 5*.

Показателем различия в рамках /-го терм-множества двух элементов множества 3' с функциями принадлежности терм-

множеств |ц„(д:),/ = 1,т}; = 1,т], 1 = \,к ;

1

у = й называется с/(ц,„цу,) = |ц,7(*)-ц„(фс.

о

Показателем сходства в рамках 1-го терм-множества двух элементов множества 3* называется £¡=1-11(ц„,ц,,), / = й;; = Ц.

Показателем различия двух элементов множества 3* называется

й{Х1,Х]) = |ц„(х)- , * = 1,*, 2 = 1 ,к .

1 '»1 о

Этот показатель можно трактовать как Среднюю потерю информации между г'-м иу-м элементами множества 3'.

Показателем сходства двух элементов множества 3' называется к. = \~(1{Х1,Х1),

Показателем согласованности в рамках /-го терм-множества двух элементов множества 5"' называется

Площадь^,, слу^) — —

Ку-— —т г, ' — 7 — 1,/С .

Площадьи )

Показателем согласованности двух элементов множества 3* называется

" т ^ Площадь^,, ицу|)'

Аддитивным и мультипликативным показателями общей согласованности элементов множества 3* соответственно называются

1 Площадь{\1и п ц2,

т ^ Площадь{\и%1 и ц2( и... и )'

~ _

Площадь^, иц2, и...иц4,) '

Все определенные показатели меняются от 0 до 1.

Выбор показателя сходства или показателя согласованности при анализе информации зависит от поставленной задачи. Если ставится задача определения степени похожести двух элементов множества 3" (двух

ПОСП) в рамках терм-множеств с наибольшими носителями - множествами, на которых соответствующие функции принадлежности отличны от нуля, - то рекомендуется применение показателя сходства. Если ставится задача определения степени похожести двух элементов множества 3' равномерно в рамках всех терм-множеств, независимо от величины их носителей, то рекомендуется применение показателя согласованности.

Доказано, что нечеткие множества д„д2,л„д4 с функциями принадлежности со-

ответственно {х,, х,)=к,, (х, ,Х,)=

= = 1 = 1,*; у = 1 ,к; 1 = 1,т задают на Ек нечеткие бинарные отношения сходства. Транзитивные замыкания Яр,р = 1,4 нечетких бинарных отношений сходства Яр,р = 1,4 определяют на 3* нечеткие бинарные отношения подобия и позволяют проводить нечеткий кластерный анализ множества 3*.

Построено множество 0*, элементами которого являются формализованные результаты оценивания к экспертами качественного признака у совокупности объектов, и определены операции на этом множестве.

Определены сравнительные количественные показатели = \,к\ ] = \,к элементов множества 0*. Пусть м, = {ц;,и = 1 1 = 1 ,к - элементы множества 0";

ц"(*)=ц„(*),и:=1>^,/ = X, =К/>/ = 1'/я} ~

ПОСП, построенное в рамках информации, полученной от г'-го эксперта; N - число объектов оцениваемой совокупности.

Введем следующие обозначения:

1 1

К, = шах К1 = шах ¡' = 1 ,к, = 1 ,к.

о о

Показателем различия между /-м и у'-м элементами множества 0* называется

1 = \,к\ ] = \,к.

Показателем сходства между г'-м и у'-м элементами множества ©* назьшается

к„=1-<цм„м^, 1=й;у = й.

Показателем согласованности между 1-м и у'-м элементами множества 0* называется

,, _ 1 ^ Площадь^: п^) ._— ._ — ~ N ^ Площадь^ и 1 ~ } ~

Аддитивным и мультипликативным показателями общей согласованности элементов множества 0* соответственно называются

1 ул Площадь(\1" п щ" К Площадь(ц," и ц; и... и )'

~ [л г Площадь(\1и о Ц2|

" V /-1 Площадь(щ, и ц1( и... и ) '

Все определенные показатели меняются от 0 до 1.

Построенные показатели позволяют проводить сравнение элементов множеств 3* и 0' на объективных основаниях, поскольку они определены на основе их функций принадлежности.

Доказано, что нечеткие множества с функциями принадлежности соответственно ЦЯ1(М„М,)=£,; ЦЯ2(М„М,.)=*,, г=й; у = 1 ,к задают на 0* нечеткие бинарные отношения сходства. Транзитивные замыкания нечетких бинарных отношений сходства Д,,я2 определяют на ©* нечеткие бинарные отношения подобия и позволяют проводить нечеткий кластерный анализ множества 0*.

Разработанные методы позволяют строить объективные сравнительные показатели формализованной нечеткой информации и на объективных основаниях осуществлять нечеткий кластер-анализ экспертной информации.

Заключение

1. Разработаны методы построения функций принадлежности терм-множеств ПОСП, которые позволяют формализовать нечеткую экспертную информацию, полученную в результате оценивания качественных признаков или в результате описания в лингвистических термах физических значений количественных признаков. Эти методы обеспечивают адекватное отображение знаний и опыта экспертов в моделях экспертного оценивания, позволяют контролировать качество экспертной информации (путем вычисления ее нечеткости) и применять аппарат теории нечетких множеств для ее дальнейшей обработки и анализа. Построена совокупность нечетких чисел, свойства функций принадлежности которых обеспе-

чивают успешность их использования в качестве формализации; образующих ПОСП понятий - формализаций лингвистических значений оцениваемых признаков.

2. Определены сравнительные количественные показатели на множествах моделей (формализаций) экспертного оценивания или описания признаков. Построенные показатели позволяют проводить сравнение моделей на объективных основаниях, поскольку они определены на основе функций принадлежности этих моделей.

3. Построены нечеткие отношения сходства и подобия на множествах моделей экспертного оценивания или описания признаков. Построенные отношения позволяют на объективных основаниях проводить при разных уровнях доверия нечеткий кластерный анализ этих множеств и, тем самым, изучать их структурный состав.

Список литературы

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Ба-тыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

2. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. - М.: Диалог-МГУ, 1998.- 116 с.

3. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. - 2003. -№ 11.-С. 74-84.

4. Полещук О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Моск. гос. ун-та леса -Лесной вестник. - 2002. - № 5 (25). - С. 198 -216.

5. Полещук О.М., Полещук И.А. Нечеткая кластеризация элементов множества полных ортогональных семантических пространств // Вестник Моск. гос. ун-та леса - Лесной вестник. - 2003. - № 1(26).-С. 117-127.

ОБЗОР И АНАЛИЗ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ РАЗРАБОТКИ УЧЕБНЫХ КУРСОВ ДЛЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

В.Г. ДОМРАЧЕВ, проф. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛа, И.В. РЕТИНСКАЯ, проф. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛа, Е.П. НЕШТА, СЦНИТ, канд. техн. наук, М.П. КУРНИКОВА, инженер СЦНИТа

В последнее время во всем мире наряду с традиционной формой обучения активно развивается дистанционное обучение (ДО). Отличительной чертой ДО является то, что взаимодействие между преподавателем и учащимся осуществляется посредством программно-аппаратных комплексов. Согласно [1] к особенностям сетевых обучающих программ можно отнести: комфортность и гибкость обучения, постоянное обновление учебных курсов, унификацию структуры и формы представления учебного материала, технологичность и доступность, приобретение навыков работы в современном виртуальном мире компьютерных систем, совместимость обучения с основным видом профессиональной деятельности, что предоставляет возможность обучения, переобуче-

ния или повышения квалификации без отрыва от основного вида деятельности.

Эта отличительная черта систем ДО является особенно ценной в современном, стремительно развивающемся информационном обществе. Все перечисленные особенности, несомненно, ведут к повышению качества образования, снижению материальных и временных затрат, развитию глобальной образовательной информационной инфраструктуры. Одновременно информационные услуги становятся все более индивидуальными. Индивидуализация учебного процесса является одной из веских причин для создания курсов ДО.

Создание системы ДО требует применения новых форм обучения. В основу модели ДО закладываются принципы нового