Экономико-математическая модель оптимизации вывода космических аппаратов на орбиту

Иванов Д.Ю., Беляева Е.К. Экономико-математическая модель оптимизации вывода космических аппаратов на орбиту

УДК 334.027

Д.Ю. Иванов, Е.К. Беляева*

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫВОДА КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОРБИТУ

Серийное производство спутников и средств их выведения, удешевление стоимости космических пусков и интерес инвесторов к космическим проектам обуславливают актуальность идей создания глобальных спутниковых систем. Запуск большого количества космических аппаратов на расчетную орбиту связан с рядом экономических задач, одной из которых выступает оптимизация вывода спутников на расчетную орбиту. Данная статья рассматривает один из вариантов решения этой задачи на примере выбора оптимальных ракетоносителей для таких проектов спутниковых группировок, как OneWeb, Starlink и «Сфера».

Ключевые слова: мировой космический рынок, модель оптимизации, проект группировки спутников, космические аппараты.

В настоящее время активно ведутся работы по подготовке и реализации проектов, целью которых является формирование обширных орбитальных группировок. Создаваемые спутниковые системы связи могут позволить обеспечить связью подвижные объекты транспорта, точки коллективного доступа в Интернет, абонентов персональной связи, а также реализовать многие другие задачи.

На данный момент существует ряд проектов группировки спутников, конкурирующих друг с другом и находящихся на подготовительной стадии:

— OneWeb (Великобритания).

Это проект группировки спутников, который к 2019 году должен обеспечить широкополосным доступом в сеть Интернет пользователей по всему миру за счет полного охвата поверхности Земли. Инвесторами проекта OneWeb выступают такие игроки, как Airbus Group, Bharti Enterprises, Hughes Network Systems, дочерняя компания EchoStar Corp., Intelsat, Qualcomm Incorporated, The Coca-Cola Company, Totalplay, Grupo Salinas Company, Virgin Group и другие [1]. Проект подразумевает вывод 900 спутников весом до 150 кг на низкую околоземную орбиту [2]. Запуск первых 10 спутников планируется при помощи ракетоносителей «Союз»;

— Starlink (США).

Данный проект системы околоземных спутников разработан компанией SpaceX с целью создания дешевого и высокопроизводительного спутникового интернет-канала связи и технических передатчиков для приема и передачи сигнала с Земли и орбиты. Начало реализации проекта приходится на февраль 2018 года: на орбиту были выведены два тестовых спутника Tintin-A и Tintin-B при помощи ракетоносителя Falcon 9 [1]. Всего планируется запустить около 8000 спутников массой 386 кг;

— «Сфера» (Россия).

Данный проект глобальной спутниковой системы связи подразумевает запуск более 600 малых спутников связи и дистанционного зондирования Земли [1]. Проект является развитием ранее анонсировавшейся глобальной спутниковой системы «Эфир». Пользователям системы будут доступны услуги телефонной связи и доступа в Интернет, в том числе и услуги связи для «Интернета вещей», мониторинга транспорта и беспилотных аппаратов. Запуск всей группировки малых спутников связи по замыслу разработчиков системы должен быть произведен ориентировочно за 5 лет.

Также существуют иные проекты формирования спутниковых группировок с целью создания сети космического Интернета (к примеру, Boeing, Facebook, Samsung).

Таким образом, в связи с нарастающей популярностью проектов орбитальных группировок возникает задача оптимального вывода спутников с помощью существующих ракетоносителей, количество которых ограничено производственными возможностями компаний-производителей, при условии минимизации затрат заказчиков на вывод полезной нагрузки на орбиту. Одним из вариантов оптимизации процесса выбора ракетоносителей для определенного проекта является предложенная в статье [3] экономико-математическая модель принятия решения заказчика пусковых услуг, являющаяся частью цикла работ, посвященных моделированию взаимодействия участников космического рынка.

* © Иванов Д.Ю., Беляева Е.К., 2018

Иванов Дмитрий Юрьевич (ssau_ivanov@mail.ru), кафедра организации производства, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.

Беляева Елена Константиновна (Belyaeva1301@gmail.com), кафедра организации производства, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.

Экономико-математическая модель принятия решений заказчика пусковых услуг имеет вид:

гу ^ п ПН ^ т

2 = Т=1 У гРг -Т;=1 ^  тт,

=1 ут = м = Т =1;

, m,.

Zu

i=1

> Г*

Еп

1=1у

П=1 у £ N.

где у. — количество ракетоносителей г-го типа, необходимых для вывода требуемого количества спутников;

т. — масса полезной нагрузки, которую может вывести на заданную орбиту г-й тип ракетоносителя; ту. — масса у-го спутника; г . — надежность г-го ракетоносителя;

ПН

Рг

цена за единицу полезной нагрузки на г-м ракетоносителе;

N . — количество ракетоносителей, которые имеются в наличии у производителя или получение которых возможно в требуемый провайдером срок;

М — общая масса полезной нагрузки, которую необходимо вывести на заданную орбиту.

Решение подразумевает использование известных методов решений задач целочисленного линейного программирования [4].

Часть данных для поиска решений задачи выбора ракетоносителя для вывода космических аппаратов, включающая массу выводимой ракетоносителем (РН) полезной нагрузки (ПН) на низкую околоземную орбиту (НОО), цену его запуска, надежность и цену за единицу полезной нагрузки, а также годовые производственные возможности производителей ракетоносителей представлены в таблице 1, составленной на основе отчета 0л0-2017 [5].

Таблица 1

Характеристики действующих ракетоносителей, осуществляющих коммерческие пуски

РН Масса выводимой ПН на НОО, кг Цена запуска, млн долл. Цена за 1 кг ПН, долл. Производственные возможности/год, шт. Коэффициент надежности

Antares 6200-6500 80-85 12879-12903 1 1,00

AtlasV 8123-18814 137-179 9514-16866 6 0,99

DeltaIVMedium/ 9420-28790 164-400 13894-17410 1 1,00

Heavy

Falcon 9 22800 61,2 2864 18 1,00

Minotaur-C 1278-1458 40-50 31299-34294 2 0,70

Pegasus XL 1450 40 88889 1 0,88

Ariane V ECA 21000 178 8476 5 0,98

H-II A/B 10000-16500 90-112,5 6818-9000 6 0,97

Long March 2D 3500 30 8571 1 0,97

Днепр 3200 29 9063 1 0,95

Long March 3A 8500 70 8235 1 0,92

Протон M 23000 65 2826 4 0,33

Polar Satellite 3250 21-31 6642-9538 1 0,93

Launch Vehicle

Рокот 1820-2150 41,8 19442-22976 1 0,93

Союз 2 4850 80 16495 10 0,94

Vega 1963 37 18849 3 1,00

Решение задачи выбора оптимальных ракетоносителей для таких проектов, как Опе^ЪЬ, «Сфера» и Б1аг11пк, при помощи экономико-математической модели оптимизации вывода космических аппаратов на орбиту представлено в таблице 2.

Величина коэффициента надежности ракетоносителя задана на основе информации о предполагаемых ракетоносителях, которые могут быть использованы для реализации проектов орбитальных группировок (возможно, в связи с информацией об уходе ракетоносителя «Протон М» с орбиты, в качестве его замены будет рассматриваться «Ангара») [6]. При калибровке данной величины результаты будут отличаться от полученных в таблице. Количество ракетоносителей определенного вида в решении получено из расчета срока рассматриваемого проекта и производственных возможностей производителя, величина которых представляет статистическое среднегодовое значение выпуска средства выведения производителем. Итоговая стоимость запуска для каждого проекта представлет собой сумму произведений количества ракетоносителей определенного вида и стоимости их запуска.

Иванов Д.Ю., Беляева Е.К. Экономико-математическая модель оптимизации вывода космических аппаратов на орбиту

Таблица 2

Решение задачи оптимизации вывода космических аппаратов на орбиту для проектов OneWeb, 81аг1шк и «Сфера»

Проект Требуемое Масса Общая Срок Заданный Полученное решение Итоговая

кол-во КА к выводу, шт. КА, кг масса ПН, кг проекта, года коэффициент надежности РН РН Кол-во стоимость запуска, млн долл.

Falcon 9 72

Ariane V ECA 20

H-II A/B 24

Long March 2D 4

Long March 3A 4

Starlink 8000 386 3088000 4 0,9 Atlas V 24 13444,8

«Днепр» 4

Antares 4

Delta IV Medium/Heavy 4

«Союз 2» 4

«Сфера» 288 500 144000 5 0,3 «Протон М» 6 470

Antares 1

OneWeb 900 150 135000 2 0,9 Falcon 9 5 486

Ariane V ECA 1

Таким образом, сформированная экономико-математическая модель принятия решений заказчика позволяет оптимизировать процесс выбора ракетоносителей для проектов орбитальных группировок и при этом учесть надежность ракетоносителей, производственные возможности их производителей и массу полезной нагрузки, которую требуется доставить на расчетную орбиту.

Библиографический список

1. Цаплин Н. Последний шанс: будет ли у России космический Интернет [Электронный ресурс]. URL: http:/ /www.forbes.ru/tehnologii/362505-posledniy-shans-budet-li-u-rossii-svoy-kosmicheskiy-internet (дата обращения: 15.05.2018).

2. Мамонтов С. Первые спутники OneWeb запустят на «Союзе» с космодрома Куру в 2018 году [Электронный ресурс]. URL: https://ria.ru/space/20180411/1518363303.html (дата обращения: 15.05.2018).

3. Belyaeva E. Formalization of the structure or the space market and models of interaction of its participants / E. Belyaeva, D. Klevtsov, A. Kurilova, V. Bogatyrev // Quality-Access to Success. 2018. Vol. 19, S 2. Р. 76-87.

4. Шевченко В.Н., Золотых Н.Ю. Линейное и целочисленное программирование. Ниж. Новгород: Гос. ун-тет, 2006. 160 с.

5. Kyle E. Space Launch Report 2017 [Электронный ресурс]. URL: https://www.gao.gov/assets/690/686613.pdf (дата обращения: 15.05.2018).

6. Решетникова В., Решетников Д. Для тех, кто верит в «Ангару» и недолюбливает SpaceX [Электронный ресурс]. URL: https://tass.ru/kosmos/5414658 (дата обращения: 15.05.2018).

References

1. Tsaplin N. Poslednii shans: budet li u Rossii kosmicheskii internet [Elektronnyi resurs] [Last chance: will Russia have space internet]. Available at: http://www.forbes.ru/tehnologii/362505-posledniy-shans-budet-li-u-rossii-svoy-kosmicheskiy-internet (accessed 15.05.2018) [in Russian].

2. Mamontov S. Pervye sputniki OneWeb zapustiat na «Soiuze» s kosmodroma Kuru v 2018 godu [The first satellites OneWeb will be launched on «Soyuz» from Kuru cosmodrome]. Available at: https://ria.ru/space/20180411/ 1518363303.html (accessed 15.05.2018) [in Russian].

3. Belyaeva E., Klevtsov D., Kurilova D., Bogatyrev V. Formalization of the structure or the space market and models of interaction of its participants. Quality-Access to Success, Vol. 19, S2, 2018, pp. 76-87 [in English].

4. Shevchenko V.N., Zolotykh N.Yu. Lineinoe i tselochislennoe programmirovanie [Linear and integral programming]. Nizh. Novgorod: gos. un-tet, 2006, 160 p. [in Russian].

5. Kyle E. SpaceLaunchReport 2017. Available at: https://www.gao.gov/assets/690/686613.pdf (accessed 15.05.2018).

6. Reshetnikova V., Reshetnikov D. Dlia tekh, kto verit v «Angaru» i nedoliublivaet SpaceX [Elektronnyi resurs] [For those, who believe in «Angara» and dislike SpaceX]. Available at: https://tass.ru/kosmos/5414658 (accessed 15.05.2018) [in Russian].

D.Yu. Ivanov, E.K. Belyaeva*

ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL OF OPTIMIZATION OF SATELLITES OUTPUT TO ORBIT

Serial production of satellites and their means of delivery, space launches cost reduction and investor interest in space projects determines the relevance of the global satellite systems creation ideas. The launch of a large number of satellites is associated with a number of economic problems, one of which is the optimization of the satellites output into a calculated orbit. This article considers one of the options of solving such a problem and provides the example of choosing the optimal launch vehicles for such satellite constellation projects as OneWeb, Starlink and Sphere.

Key words: world space market, optimization model, projects of satellite constellation, space vehicles.

Статья поступила в редакцию 20/VI/2018. The article received 20/VI/2018.

* Ivanov Dmitry Yurievich (ssau_ivanov@mail.ru), Department of Organization of Production, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

Belyaeva Elena Konstantinovna (Belyaeva1301@gmail.com), post-graduate student of the Department of Organization of Production, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.