Определение несущей способности тонкостенных конструкций с учетом местной потери устойчивости

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

3. Н. Соколовский, Е. Г. Холкин

Аннотация. В статье описывается инженерная методика проверочного расчета несущей способности конструкций из тонкостенного профиля с учетом местной потери устойчивости. Методика строится на базе аналитических, численных и экспериментальных исследований.

Ключевые слова: тонкостенный трапециевидный профиль, несущая способность, местная потеря устойчивости, допустимые напряжения.

Введение

Создание легких, прочных и надежных конструкций является актуальной задачей. Одно из основных требований в машиностроении и строительстве - снижение металлоёмкости. Это приводит к тому, что элементы конструкций должны рассчитываться по более точным определяющим соотношениям, учитывающим опасность как общей, так и местной потери устойчивости.

Один из путей решения задачи минимизации веса - применение высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных прокатных профилей. Профили изготавливаются путем прокатки тонколистовой стали толщиной

0,4...1,5 мм в стационарных условиях или непосредственно на монтажной площадке в виде плоских или арочных элементов. Конструкции с применением несущих арочных покрытий из тонкостенного трапециевидного профиля отличаются легкостью, эстетичным видом, простотой монтажа и рядом других преимуществ по сравнению с традиционными видами покрытий.

Основной вид нагружения профиля - продольно-поперечный изгиб. Тонкие пластинчатые элементы профиля, испытывающие сжатие в срединной плоскости, могут терять местную устойчивость. Местная потеря устойчивости наблюдается на ограниченных участках по длине профиля при значительно меньших нагрузках, чем общая потеря устойчивости и напряжениях, соизмеримых с допускаемыми. При местной потере устойчивости отдельный сжатый пластинчатый элемент профиля полностью или частично перестает воспринимать нагрузку, которая перераспределяется между остальными пластинчатыми элементами сечения профиля. При этом в сечении, где произошла местная потеря устойчивости, напряжения не обязательно превышают допустимые. Это явление называется редуцированием. Редуцирование заключается в уменьше-

нии, по сравнению с реальной, площади поперечного сечения профиля при сведении к идеализированной расчетной схеме.

В известных инженерных методиках расчета несущей способности профилей сложной формы опасность местной потери устойчивости практически не учитывается. На стадии эскизного проектирования конструкций из тонкостенных профилей очень важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности конкретного типоразмера профиля. В связи с этим существует потребность в разработке инженерных методов расчета, позволяющих в процессе проектирования конструкций из тонкостенных профилей оперативно оценивать их несущую способность. Проверочный расчет несущей способности конструкции из тонкостенного профиля может быть произведен при помощи уточненных методов с применением существующих программных продуктов и при необходимости скорректирован. Такая двухступенчатая система расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей наиболее рациональна. Поэтому разработка и внедрение инженерных методов расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости пластинчатых элементов является актуальной задачей.

Известные простейшие приемы теоретической оценки критических напряжений заключаются в расчленении профиля на отдельные пластинчатые элементы и последующим определением для каждого пластинчатого элемента критического напряжения при подходящих граничных условиях. За критическое напряжение принимают наименьшее критическое напряжение, полученное из расчета всех пластинок. Но этот прием дает достаточно точный результат только для тех профилей, граничные условия элементов которых четко выражены: для тонкостенной квадратной трубы, для крестообразного сечения с

различными полками, для равнобокого уголка без утолщений в сопряжении полок.

Для профилей, состоящих из нескольких сопряженных между собой пластинок разной ширины, граничные условия закрепления сложнее и значения критических напряжений определяются с учетом взаимодействия пластин. В этом случае аналитическое решение громоздко и практически нереализуемо.

Методика проектного расчета конструкций из тонкостенного профиля строится на базе аналитических, численных и экспериментальных исследований. При этом задача разделяется на три составляющие:

1. Определение толщины профиля (предельной Ър), при которой нет необходимости учитывать местную потерю устойчивости в данном типе расчета;

2. Определение области допустимых нагрузок тонкостенного трапециевидного профиля, внутри которой обеспечивается несущая способность без местной потери устойчивости;

3. Определение области допустимых значений продольной силы и изгибающего момента, внутри которой обеспечивается несущая способность при местной потере устойчивости одного или нескольких пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

При этом считается, что: методами сопротивления материалов или строительной механики получена зависимость изгибающего момента М от продольной силы N (М(^) для рассчитываемой конструкции; известны допускаемые напряжения [а] и предел текучести материала ат. В представленной инженерной

методике предусмотрен метод «редуцирования» [1], так как при потере устойчивости исключается часть ширины соответствующего пластинчатого элемента.

Исходя из условия прочности, используя методы сопротивления материалов или строительной механики, определяются предварительные размеры поперечного сечения профиля. После этого выбранный профиль проверяется на местную устойчивость. Для этого профиль разбивается на совокупность пластинчатых элементов (Рис.1.). При этом угол взаимного расположения соседних элементов не влияет на величину критического напряжения местной потери устойчивости, что было проверено экспериментально [1]. Затем для отдельной /-той пластины тонкостенного трапециевидного профиля шириной Ь/ при толщине t, модуле упругости материала Е и коэффициенте Пуассона у определяется критическое сжимающее напряжение местной потери устойчивости в упругой стадии нагружения по формуле [1]

.

Коэффициенты к

учитывают соответственно влияние жесткости прилегающих пластинчатых элементов и характер распределения сжимающих напряжений по ширине пластинчатого элемента.

Значение к(Д_,,Д +,) вычисляется по

формуле [1]

к(Д_,, Д+,) = ^ [(- 2,3967Д+. + 3,5532Д+. _ 2,6318Д+. + 6,6015)]х

5,87 ,

[(_ 2,0517Д3_1 + 3,0447Д _ 2,3564Д._, + 6,1012)]

ГДе Д_1 = ^ ПРи Ъг ^ Ъ г _1 И Д_1 = 1 ПРи Ъг ^ Ъ г _1 ,

х

Значение к(у) вычисляется как [1]

к

Где

V = °~г

I / \ ~ Г г ’ Ш1П

<У

г Уу /Ш1Л

При а(у)т/п >0 местная потеря устойчивости невозможна и, можно принять ™. За критическое напряжение местной потери устойчивости всего профиля принимается наименьшее значение из всех полученных напряжений. Местную потерю устойчивости следует учитывать, если критическое напря-

жение местной потери устойчивости профиля меньше допускаемого напряжения на материал. Величина Ър определяется из равенства

[ст] = ст

кр, мин '

Для построения области допустимых нагрузок необходимо определить нормальное напряжение в профиле, используя известные формулы сопротивления материалов. Граница области допустимых нагрузок по методу

допускаемых напряжений без местной потери устойчивости выглядит следующим образом

г ^ Г N м!

[ст] > — + — .

Графическая интерпретация области допустимых нагрузок представлена на (Рис. 2.).

Рис. 2. Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям без местной потери устойчивости

Попадание нагрузочной характеристики Если принять, что местная потеря устой-

М(N в заштрихованную область означает ра- чивости является предельным состоянием, то

боту в области допускаемых напряжений. область допустимых нагрузок дополнительно

будет ограничиваться линией местной потери

устойчивости элементом с наименьшим критическим напряжением по

_ = N м

кр, мин

Графическая интерпретация области допустимых нагрузок с учетом местной потери устойчивости представлена на (Рис. 3.).

Описанная методика может быть использована в проектно-конструкторской деятельности и позволит на стадии эскизного проектирования конструкций из тонкостенного профиля правильно подобрать размеры поперечного сечения профиля, учитывая местную потерю устойчивости.

Рис. 3. Область допустимых нагрузок по допускаемым напряжениям с учетом местной потери устойчивости

Библиографический список

1. Холкин, Е. Г. Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе [Текст]: дис. ... канд. техн. Наук: 01.02.06: защищена 30.09.10: утв. 21.01.11 / Холкин Евгений Геннадьевич. -Омск, 2010. - 118 с.

DETERMINATION OF BEARING ABILITY OF THIN-WALLED DESIGNS TAKING INTO

ACCOUNT LOCAL LOSS OF STABILITY

Z. N. Sokolovsky, E. G. Holkin

In the article the engineering technique of verifying calculation of bearing ability of designs from a thin - walled profile taking into account local loss of stability is described. The technique is under construction on the basis of analytical, numerical and pilot studies.

Соколовский Зиновий Наумович - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Сопротивление материалов» Омский государственный технический университет (ОмГТУ).

Холкин Евгений Геннадьевич-кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Сопротивление материалов» Омский государственный технический университет (ОмГТУ).