Адаптивный параметрический алгоритм обработки изображениий

Here examined the applied capability of modern microcontroller units in context of designing the hardware part of the specific computing device that is meant to receive, process and transfer analog and digital signals. Special attention is paid to the problem of choosing the microcontroller unit from the devices of Atmel Corporation AVR series and to the ways of using its resources effectively. The final result is the schematic diagram of the device.

Key words: electronics, microcontroller, analog signal, digital signal, shift register, in-system programming, chip programmer.

Glagolev Vladislav Maximovich, student, glagol15@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Baranova Elizaveta Mihailovna, candidate of technical science, docent, stroymaster@tula.net, Russia, Tula, Tula State University,

Schepakin Konstantin Michailovich, doctor of technical science, professor, Russia, Tula Institute of Economics and Informatics

УДК 004.932

АДАПТИВНЫЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ

ИЗОБРАЖЕНИИЙ

И. А. Грачева, А.В. Копылов

В работе предложен алгоритм обобщенного сглаживания изображений на основе нестационарной априорной модели скрытого поля, подлежащего восстановлению. Специальная версия параметрической процедуры динамического программирования позволяет с учетом наблюдений оценить степень взаимосвязи между элементами изображения с целью сохранения локальных неоднородностей и скачков, а затем использовать эту оценку непосредственно для сглаживания изображения за время, пропорциональное количеству обрабатываемых элементов данных.

Ключевые слова: обработка изображений, динамическое программирование, сглаживание.

Задача сглаживания с сохранением границ является типичной в практике обработки сигналов и изображений. Она постоянно возникает, когда есть основания предполагать наличие существенных неоднородностей, разрывов или скачков в искомом, сглаженном изображении, которые замаскированы шумом во вторичных данных, доступных непосредственной обработке. Важность сглаживания с сохранением границ становится еще более очевидной, если подходить к обобщенному сглаживанию как к универсальному способу решения более широкого круга задач обработки сигналов и изображений, чем задачи обычного сглаживания [1].

Всякий алгоритм сглаживания изображений с сохранением границ неизбежно является нелинейной процедурой, даже если основная процедура сглаживания линейна. В настоящее время известно множество нелинейных методов сглаживания [1,2,3], среди которых лидирующее место занимают, пожалуй, медианная фильтрация [3] и новые методы, основанные на конкурирующих фильтрах Калмана [2].

Существующие процедуры анализа упорядоченных данных на основе принципа динамического программирования позволяют учитывать лишь весь узкий класс априорных предположений о решаемой прикладной задаче, оставаясь в рамках линейной нормальной модели скрытого случайного поля. В тоже время, специальная версия процедуры динамического программирования позволяет практически без дополнительных затрат вычислить значение критерия, максимизирующего апостериорную плотность распределения, при заданном значении степени связи для двух смежных целевых переменных.

Основная идея работы заключается в использовании для оценки степени связи каждой пары смежных переменных отношения значения целевой функции при запрете данной паре переменных принимать различные значения к значению данной функции при полном отсутствии такой связи. Вычисление данного отношения для каждой пары смежных переменных позволяет адаптивно задавать нестационарную априорную модель скрытого поля, подлежащего восстановлению, и позволяющую учесть возможное наличие локальных неоднородностей и скачков.

Будем рассматривать изображение как действительнозначную функцию Y = (yt, t е T), которая принимает значения из некоторого подходящего множества у е У и определенную на дискретном множестве

Т = {* = (?1, *2): *1 = 1,..., #1, t2 = 1,..., N2}.

Во многих практических задачах анализа изображений целесообразно рассматривать результат обработки исходной функции У = (У*, * е Т) более широко, чем сглаживание в обычном смысле, в частности как совокупность оценок х( текущего вектора параметров х( е Я" в точке * подходящей локальной модели данных общего вида. В этом случае, вся совокупность результатов обработки может рассматриваться как массив взаимосогласованных оценок X = (хг, г е Т), сглаженных в обычном смысле с

сохранением относительно небольшого количества резких скачков.

В данной работе будет использоваться оптимизационный подход к проблеме сглаживания [4]. Суть данного подхода заключается в том, что алгоритм анализа данных строится как алгоритм минимизации подходящей целевой функции 3(X | У), определенной на множестве всех возможных вариантов вторичного массива данных X = (х*, * е Т), и играющей роль штрафа на несоответствие между каждой возможной версией резуль-

тата и обрабатываемого массива данных У = (у, ? е Т).

Каждый элемент сигнала или изображения естественным образом связан с некоторым количеством своих соседей. Отношение соседства удобно выражать в виде неориентированного графа О, который определяется множеством пар соседних друг с другом элементов О с Т X Т. Простейшим графом соседства для изображений обычно является прямоугольная решетка (рис. 1, а), но для создания неитерационной процедуры обработки, более удобно аппроксимировать ее последовательностью деревьев (рис. 1, б), каждый раз оставляя вертикальные связи лишь в одном из столбцов.

С учетом отношений соседства подобного вида, целевая функция практически всегда может быть выбрана в так называемой сепарабельной форме как сумма двух типов функций, называемых узловыми функциями и функциями связи.

J(Х|¥) = I Уt (хг I У) + I(хг", хг").

геТ (г',г")еО

і -----------------------------------------------^ ^ Кі

а б

Рис. 1 - Граф соседства на множестве элементов изображения: а - прямоугольная решетка; б - дерево

Узловые функции у (х | У() выбираются в зависимости от конкретной решаемой задачи, таким образом, что каждая из них принимает тем большее значение, чем более очевидно расхождение между гипотезой о том, что х( является именно тем локальным значением, которое мы ищем, и соответствующей окрестностью У( массива данных.

Узловая функция:

2

у( х\ї"1 уї\ї") =(уї\ї" — хї\ї") .

Каждая функция связи уҐХ (хҐ, хг) налагает штраф на различие значений пары соседних переменных, то есть на негладкость результата обработки на соответствующем ребре (ї', ї") графа соседства О. В частности, если уах (х<, хі.) ° 0, то штраф на различие соседних переменных отсутству-

ет, то есть в модели учтена возможность скачка в данной точке, и он будет полностью сохранен в процессе обработки.

Функции связи по горизонтали:

2

Ун(х/\х"-1, х/',х") = и'(х/',х "-1, х/\х") .

Функции связи по вертикали:

2

1у ( Х '-1,/", х',/м) = и (х/'-1,/", х/',/м) .

Таким образом, целевая функция примет вид:

#1 N2 2 N1 N2 2 N1 N2 2

3

Г=И"=\ Г'=1Г"=2 / '=2Г"=1

При использовании аппроксимации графа соседства в виде решетки последовательностью деревьев минимизация сепарабельной целевой функции, осуществляется при помощи эффективной глобальной процедуры, подобной процедуре динамического программирования [4]. Вычислительная простота оптимизационной процедуры для целевой функции с древовидной сепарабельностью основана на том факте, что удаление любого ребра (/', /'' ) е О разбивает дерево на два не связанных друг с другом поддерева О"г и О"г (рис. 2), определенных на соответствующих непересекающихся множествах вершин Т'г и Т*т, так что Т = Т'г и Т"". Если (Х"г) и «/^"(Х^") - частичные целевые функции соответствующих частичных векторов переменных. Исходная целевая функция может быть представлена в виде суммы 3(Х) = /'г"(ХгГ/)+УгГ(xt/,хг")+/1\"(Х"\").

Т1'1" °Л- Х"г" Тг"" Х"г"

Рис. 2. Два поддерева, соединенных ребром

В дополнение введем обозначения

(хг") = ™п, 3'гг(ХгГ), -~Гг(хг") = /1\"(ХгГ).

х$ ,8,еТг Г х$ ^ Г

Две этих функции, определенные в узлах, соединенных ребром (г ", г"), имеют тот же смысл, что и функции Беллмана в классической процедуре динамического программирования, поэтому мы назовем их левосторонней и правосторонней функциями Беллмана для ребра (г",г"), или, возможно, верхней и нижней функциями, в зависимости от ориентации соответствующего ребра.

Основным свойством функции Беллмана является тот факт, что

тп 3 (Х) = тп {/\^"(х у,/^ + У/ г(х-,г -Х/'+мО + '/"(х/’+1,/")} =

Х ',/",'+1,/"

= шш{шш[У/./н(х/.,/'',х/.+1,/'') + •/''/./'' (х/.+1,/'')] + '/'' (х/',/..)}.

х/1 х/"

Очевидно, что чем более безразличной задана функция связи, т.е. чем меньше она отличается от нуля с ростом несоответствия (*,,,„ - ~++1Г),

тем меньше будет минимальное значение целевой функции шт / (Х). Но

степень подобной зависимости должна быть различной для различных пар соседних переменных, и чем она больше, тем более обоснованным выглядит предположение о том, что рассматриваемая пара содержит еще не найденный скрытый скачок в массиве данных.

Пусть функция уг,(х(Ч„, х/,+1Г) является основной, в достаточной мере

жесткой функцией связи, обеспечивающей требуемую степень сглаживания на ребре (/', /'' ) графа соседства переменных, для которого скачок еще не зафиксирован, а функция у*/г, (х/ г,х/,+1Г) - более мягкая функция связи, допускающая наличие скачков, и рассматриваемая как альтернатива основной. Будем называть неотрицательную переменную 2/1,12 напряженностью на ребре (/',/").

ш^ {/гг(хг") + УгГ(хг",хг") + ~%"(хг")}

2, „ хг, хг" /1 \

1 1 =------~-----------*--------------~---------

шin {/гг(хг") + УгГ(хг", хг") + 3гГ(хг")}

хг", хг"

В отличие от работы [4], где считается, что если (1) превышает некоторый заданный порог 2Г г> Н, то будем считать, что для данной пары

соседних переменных возможен скачок. Пусть 2/' г принимает значение

при превышении порога н и ноль в противном случае.

В данной работе предлагается другой подход: чем больше значение напряженности гг, г, тем более безразличной должна быть функция связи

на соответствующем ребре графа соседства.

При сглаживании изображений с сохранением границ сущность задачи остается такой же, как и для сигналов, но мы ограничимся рассмотрением только сглаживания самой яркости изображения У = (у/' /и,/' = 1,...,N1,/'' = 1,...,N2), а не ее пространственных производных. В

этом случае элементы массива результатов обработки остаются скалярными величинами Х = (х/' /«,/' = 1,...,N1,/'' = 1,...,N2), х/»е Я.

Скалярной двумерной узловой функцией является квадратичная функция вида

г~ + г~ + 2

ч"(х/ч") = Ч/',/"(х/',/"- х/',/") ,

точка минимума которой совпадает со значением яркости соответствующего элемента изображения ~+ г" = уг1 г", а самое минимальное значение

равно нулю ~+ г" = 0.

В простейшем случае параметры степени сглаживания (горизонтальный и вертикальный соответственно) достаточно принять одинаковыми для всех элементов изображения и \ г»= и', и" г у»»= и".

На основе полученных значений напряженности г\г« г« (1) вы-

числяем новые параметры степени сглаживания таким образом, чтобы при увеличении значения напряженности уменьшалась степень сглаживаемо-сти изображения.

и = (^п(---------------——) • - +1) и .

тах(г ) - шт(г ) 2

тт.. ^ , 2"ГГ-т1п(Л Л р + ъ „

и t•t" = (М----^-------г—^ • - +1) •и

тах(г ) - тт(г ) 2

Новые горизонтальные и вертикальные параметры степени сглаживания изображения и\у»и иу»» принимают нулевые значения для ребер, где зафиксировано наличие локальных неоднородностей и скачков, и положительные значения в противном случае.

РШшЩШІНр-. . . і г і

а б

Рис. 3 - Результаты сглаживания изображения: а - исходное изображение; б - сглаженное процедурой с сохранением границ

Пример обработки изображения с использованием описанной процедуры сглаживания с сохранением границ приведен на рис. 3, (б). Он получен при заданных начальных параметрах сглаживания изображений и' = 100, и" = 100. Предложенный алгоритм смог не только сгладить шум на изображении, но и сохранил в процессе обработки четкие границы транзисторов.

Список литературы

1. Pitas, and A.N. Venetsanopoulos. Nonlinear Digital Filters. Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1990.

2. M. Niedzwiecki, and W.A. Sethares. Smoothing of discontinuous signals: The competitive approach. IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 43, No. 1, January 1995. P. 1-13.

3. E.J. Coyle, J.H. Lin, and M. Gabbouj. Optimal stack filtering and the estimation and structural approaches to image processing. IEEE Trans. on Acoust., Speech, Signal Processing, Vol. 37, 1989. P. 2037-2066.

4. Mottl V., Kopylov A., Blinov A., Kostin A. Optimization techniques on pixel neighborhood graphs for image processing. // Graph-Based Representations in Pattern Recognition (J.-M. Jolion and W.G. Kropatsch, ed.). Computing, Supplement 12. Springer-Verlag/Wien, 1998. P. 135-145.

Грачева Инесса Александровна, gia15D9@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Копылов Андрей Валерьеви , канд. техн. наук, доц., and.kopylov@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ADAPTIVE PARAMETRIC IMAGE PROCESSING ALGORITHMS

I.A.Gracheva, A.V.Kopylov

The algorithm of generalized smoothing images based on a priori non-stationary model of hidden field is recovered. A special version of the parametric dynamic programming procedure allows taking into account the observations to assess the relationship between the elements of the image to preserve local inhomogeneities and jumps, and then use this assessment directly for image smoothing in time proportional to the number of processed data elements.

Key words: image processing, dynamic programming, anti-aliasing.

Gracheva Inessa Aleksandrovna, 2ia15D9@ ma.il.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kopylov Andrey Valerevich, candidate of technical science, docent, and. kopylov@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University