КАПИЛЛЯРНЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
CAPILLARY METHOD TO MEASURE ACCELERATION OF FREE FALL OF OBJECTS AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION

Предлагаемое изобретение относится к области гравиметрии и может быть использовано для разведки и обнаружения неоднородностей в недрах Земли и в других планетах Солнечной системы, в том числе и различных полезных ископаемых на основе измерения относительного изменения ускорения свободного падения g.
Целью изобретения явилось создание простого в исполнении и устойчивого к внешним воздействиям способа с высокой степенью достоверности, регистрирующего ускорение свободного падения тел.
Известен способ гравиметрических измерений [1], заключающийся в измерении ускорения силы тяжести по изменению частоты колебаний подвеса инерционного тела в поле гравитации Земли. Недостатком данного способа является высокая чувствительность к различным вибрациям, для устранения которых применяются специальные меры.
Известны гравиметры, основанные на методах измерения ускорения свободного падения вертикально брошенного тела - баллистический лазерный гравиметр [2], а также струнные гравиметры, учитывающие зависимости изменения упругости металлического чувствительного элемента пластины от действия гравитации [1]. К недостаткам лазерного гравиметра [2] следует отнести:
1) необходимость создания вакуума в рабочей камере, которая требует наличия вакуумного насоса;
2) потребность совмещения центра тяжести с оптическим центром;
3) наличие лазерного источника излучения со стабилизацией частоты.
К недостаткам струнного гравиметра [1] следует отнести:
1) наличие связи струны с корпусом гравиметра и грузом;
2) необходимость электронной схемы для возбуждения колебаний струны;
3) невозможность автоматизированной фиксации получаемых результатов;
4) сложность интерпретации измерений.
Капиллярный способ регистрации зависимости ускорения свободного падения тел основан на использовании зависимости уровни высоты жидкости внутри капилляра h от значения ускорения свободного падения g.
Как известно, жидкость высотой h в цилиндрической емкости с площадью основания, равной S, создает величину давления у основания, равную Р [3].
Поскольку вес жидкости F=mg, где масса жидкости m=ρV, ρ - плотность жидкости, а объем жидкости V=Sh, то давление будет определяться согласно формуле:
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>F</mi><mi>S</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>g</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>V</mi><mi>g</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>S</mi><mi>h</mi><mi>g</mi></mrow><mi>S</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
и называться гидростатическим давлением жидкости.
Если в сосуд 1 (Фиг.1) с жидкостью 2 поместить капилляр 3 с внутренним радиусом r, то в случае смачивающейся жидкости 2 под действием Лапласового давления уровень жидкости поднимется на высоту h. В капилляре 3 нанесены миллиметровые метки, которые позволяют зафиксировать уровень поднятия жидкости на определенную высоту. Величина этой высоты определяется условием равенства Лапласового давления и гидростатическим давлением жидкости, которая была поднята внутри капилляра, в результате действия Лапласового давления, т.е.
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>σ</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где σ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости (является справочной величиной), а g - ускорение свободного падения. Высота уровня поднятия жидкости внутри капилляра:
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>σ</mi></mrow><mi>r</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Видно, что величина h зависит от ρ, r, g и σ. Для выбранной жидкости она зависит от r и g. Если выбрать необходимый капилляр с радиусом r, то остается зависимость высоты уровня жидкости в капилляре от величины ускорения свободного падения g. В данном способе предлагается использовать эту зависимость для определения величины ускорения свободного падения тел на поверхности планет Солнечной системы.
3
3
Пример: Стеклянный капилляр с внутренним радиусом r=1 мм помещали горизонтально в сосуд с жидкостью. В случае смачивающейся жидкости под действием Лапласового давления уровень жидкости поднимется на определенную высоту h [3]. В качестве смачивающейся жидкости брали вначале воду (σ=73 мН/м, ρ=1000 кг/м), а затем керосин (σ=24 мН/м, ρ=800 кг/м). Высоту поднятия жидкости измерили с помощью миллиметровых меток, которые нанесены в капилляре при различных значениях ускорения свободного падения g. Рассчитанная по формуле (3) зависимость высоты h поднятия жидкости (в метрах) в капилляре от значения ускорения свободного падения g для двух жидкостей керосина (1) и воды (2) приведена на Фиг.2.
Результаты расчетов показывают, что вода является более подходящей жидкостью для рассматриваемой зависимости высоты поднятия жидкости в капилляре от ускорения свободного падения, поскольку для воды данная зависимость выражена сильнее из-за большого значения коэффициента поверхностного натяжения, и она более доступна и безопасна для осуществления практических работ.
Отличительной особенностью предлагаемого способа является возможность преобразования изменения величин h и g в электрический сигнал, который может быть обработан с помощью числовых методов.
В целях повышения точности и автоматизации определения зависимости предлагается использовать следующие способы.
Во-первых, для усиления эффекта предлагается использовать одновременно несколько капилляров. При этом используется суммарный объем жидкости в этих капиллярах.
Во-вторых, вместо капилляров предлагается использовать твердое, сыпучее или иное тело, которое состоит из большого количества капилляров. В этом случае общий объем жидкости определяется суммарным объемом от всего огромного количества капилляров используемого тела. В качестве тела с капиллярами, например, можно использовать стекловату или кварцевый песок.
В-третьих, предлагается преобразовать величину объема жидкости, поднимающейся в капиллярах, в эквивалентную электрическую величину, которую можно с высокой точностью и достоверностью измерить, усилить, преобразовать в цифровой сигнал, использовать в вычислениях, записывать и сохранять в памяти электронно-вычислительного блока (условно не показан).
Суть изобретения состоит в следующем: емкость образованного плоского конденсатора зависит от среды, которая находится между двумя его обкладками. При изменении величины ускорения свободного падения g изменится уровень поднятия жидкости в капиллярах, изменяя, в свою очередь, объем жидкости между обкладками конденсатора и величину его емкости.
Емкость такого конденсатора может быть вычислена по формуле
<mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ε</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">]</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
1
2
где С - емкость плоского конденсатора, ε - диэлектрическая проницаемость тела с капиллярами, ε - диэлектрическая проницаемость используемой жидкости, а - ширина обкладки конденсатора, b - длина обкладки конденсатора, d - расстояние между обкладками конденсатора, h - высота, на которую поднимется жидкость внутри капилляра.
Величина ускорения свободного падения g связана с емкостью плоского конденсатора С следующим образом:
<mrow><mi>g</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>σ</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>ε</mi><mn>2</mn></msub><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>C</mi><mi>d</mi><mo>−</mo><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mi>a</mi><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
1
2
2
-12
3
3
Пример: Плоский конденсатор (а - ширина обкладки конденсатора, которая в расчетах принята равной 0,2 м, b - длина обкладки конденсатора принята равной 1 м, d - расстояние между обкладками конденсатора принято равным 10 мм) между обкладками которого находится стеклянный капилляр (ε=8,85·10, ε - диэлектрическая проницаемость тела с капиллярами, которая для стекла принята равной 7) с внутренним радиусом r=0,1 мм, помещали горизонтально в сосуд со смачивающей жидкостью. В качестве смачивающейся жидкости использовали воду (σ=73 мН/м, ε=81, ρ=1000 кг/м) и затем керосин (σ=24 мН/м, ε=2, ρ=800 кг/м). С изменением высоты уровня жидкости h по капилляру изменяется и емкость образованного плоского конденсатора С, которая рассчитана по формуле (4). Затем по формуле (5) была рассчитана зависимость величины ускорения свободного падения g от емкости плоского конденсатора С для двух жидкостей, воды (1) и керосина (2), которая приведена на Фиг.3.
Из расчетов видно, что для воды зависимость емкости конденсатора от изменения ускорения свободного падения является более сильной, чем у керосина. На практике существует много способов преобразования емкости в различные виды электрических сигналов. В данном случае емкость плоского конденсатора зависит от величины ускорения свободного падения, через высоту поднятия жидкости в капиллярах.
Результаты, приведенные на Фиг.3, свидетельствуют о возможности определения зависимости ускорения свободного падения g от изменения емкости конденсатора в результате изменения высоты уровня и объема жидкости в капиллярах.
Для реализации данного способа предлагается устройство, в котором нашли отражение все рассмотренные выше способы повышения точности и автоматизации измерения ускорения свободного падения. Устройство представляет собой плоский конденсатор и состоит из следующих элементов:
1 - обкладки конденсатора шириной а, размещенные друг от друга на расстоянии d; 2 - ручки; 3 - рабочее тело, выполненное либо из набора тонких капилляров, либо в виде твердого, сыпучего вещества (стекловата, кварцевый песок и др.); 4 - емкость; 5 - жидкость.
Структура устройства приведена на Фиг.4. Если плоский конденсатор 1 с помощью ручек 2 опустить в емкость 4, в которой находится смачивающая жидкость 5, то под действием Лапласового давления уровень жидкости через рабочее тело 3 поднимется на высоту h. При этом изменяется емкость конденсатора 1.
Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности и высокая степень достоверности регистрации ускорения свободного падения тел, простого в исполнении и устойчивого к внешним воздействиям (климатические, биологические, радиационные, электромагнитные, термические и т.п.).
Литература
1. Патент РФ RU 2342683 С2.
2. Патент РФ RU 2193 786 С1.
3. Ремизов А.Н., Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологическая физика. Москва: Дрофа, 2003. - 560 с.