Исследование экономической прибыли при освоении кварцевого месторождения

ЭКОНОМИКА

УДК 622.27

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПРИБЫЛИ ПРИ ОСВОЕНИИ КВАРЦЕВОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

В.А. Антонов, И.В. Соколов, К.В. Барановский

Представлены результаты исследований экономической прибыли, получаемой при освоении наклонного месторождения высокоценного кварца разными вариантами комбинированной системы подземной разработки. Варианты отличаются формой, условиями и способом отработки междукамерных целиков, обусловливающих особенности технологии очистной выемки добычного блока. Исследования проведены по специально разработанной методике дискретных технологических оценок прибыли, формируемой при разных значениях мощности и угла падения рудного тела, и последующего ее моделирования методом нелинейной функционально-факторной регрессии. По закономерностям изменения прибыли, выявленным в моделях, выбран оптимальный вариант системы разработки.

Ключевые слова: комбинированная система разработки, прибыль, нелинейная регрессия, модель, закономерность.

Введение

Наиболее ценные сорта кварца, востребованные в электронной, оптической, светотехнической и других отраслях промышленности, приурочены к жильным месторождениям, разрабатываемым подземным способом. На примере Кыштымского месторождения, расположенного на Урале, залежи кварца, образуют наклонные жилы разной мощности и угла падения. Для их освоения обычно применяют традиционные системы разработки с естественным поддержанием очистного пространства и с обрушением руд и вмещающих пород [1 - 7].

Однако в исследованиях [8], проведенных в Институте горного дела УрО РАН, показано, что наиболее эффективная добыча кварцевого сырья с

позиций полноты его извлечения и сбережения достигается применением предложенных вариантов комбинированной системы разработки (КСР).

В последующих работах [9, 10], на основании экспериментальных исследований и моделирования изменчивости технологических показателей потерь и разубоживания сырья в обозначенных вариантах, установлены соотношения мощности рудного тела и угла его падения, показывающие эффективные режимы разработки. При этом отмечено, что с позиции хозяйственной деятельности горно-обогатительного предприятия наиболее полно анализ вариантов КСР следует проводить на основе экономико -математического моделирования, а их сравнение - по критерию прибыли отнесенной на 1 т погашаемых балансовых запасов добычного блока в пределах установленных границ рудного тела.

В данной статье рассмотрены результаты соответствующих экспериментально-регрессионных исследований экономической прибыли, позволяющие выбрать оптимальный вариант системы разработки.

Упомянутые исследования [8 - 10] показали, что снижение потерь кварца в недрах может быть достигнуто сочетанием в одном добычном блоке двух систем разработки различных классов в одну. Комбинируются камерная система разработки большей части запасов блока и система подэтажного обрушения при извлечении временного целика, формируемого между камерами (МКЦ). При этом по признакам, в наибольшей степени влияющим на полноту извлечения руды, форме, условию и способу очистной выемки МКЦ, определены наиболее перспективные для практической реализации три варианта КСР. Их конструкция показана на рис. 1.

Технология и параметры выемки камерных запасов всех вариантов одинаковы. Первоначально в камере шириной 26 м и длиной до100 м формируется отрезная щель, далее рудный массив камеры отбивается на открытое пространство вертикальными слоями восходящих вееров скважин, пробуренных из траншейного и бурового штрека. Применяется площадной выпуск отбитой руды через траншейное днище из погрузочных заездов, пройденных через 11 м, ширина целика между ними 7,3 м. Траншейное днище располагается в породах лежачего бока и оформляется в виде рудовыпуск-ной траншеи с углом наклона откосов 50° в процессе одновременной отбойки руды и породы. Порода из нижней части отбитого слоя выпускается в первую очередь отдельно от руды. Породные гребни, остающиеся на дне траншеи между погрузочными заездами, уменьшают потери отбитой руды в днище камеры. Особенность вариантов КСР заключается в выемке МКЦ. В первом варианте после окончания выпуска руды из камеры производят массовое обрушение трапециевидного МКЦ в днище блока с использованием эффекта взрыводоставки и ведут площадной выпуск под породной консолью.

Рис. 1. Варианты комбинированной системы разработки: 1 - доставочный штрек; 2 - погрузочный заезд; 3 - траншейный штрек; 4 - буровая заходка; 5 - орт; 6 - фланговый восстающий;

7 - заезд на горизонт; 8 - буро-вентиляционный штрек

Второй вариант предусматривает площадной выпуск основных запасов трапециевидного целика и дополнительный торцовый выпуск руды, оставшейся на лежачем боку, путем послойного погашения козырька над доставочным штреком. Погашение блока в первом и втором варианте осуществляется подрывом пород висячего бока. Третий вариант предусматривает принудительное погашение выработанного пространства камеры перед выемкой МКЦ и его отработку с послойной отбойкой на зажатую среду и торцовым выпуском руды.

Исследование удельной прибыли, получаемой от добычи 1 т балансовых запасов кварцевого сырья, проводилось экспериментально на основе ее дискретных расчетов при заданных технологических параметрах системы разработки и последующего регрессионного моделирования. Дискретные значения прибыли Пг- оценены в 25 точках каждого из приведенных

вариантов КСР при разных фиксированных значениях аргументов - мощности mt рудного тела и угла а, его падения. Мощность задавалась в интервале от 4 до 20 м с шагом 4 м, а угол - от 20 до 40° с шагом 5°. Расчет прибыли по добычному блоку проводился по методике Ю. В. Волкова [11], которая была существенно доработана применительно к КСР.

В методике, кроме заданных значений m,, а,, учитывались приведенные особенности технологии и конструкции КСР, основные виды и источники образования потерь, а также факторы, влияющие на ценообразование и эксплуатационные затраты. Поэтому относительно трудоемкие расчеты, включающие ряд последовательно взаимосвязанных соотношений технологических параметров, выполнены с относительной погрешностью 3 % по специально созданной программе в пакете «Microsoft Excel».

На рис. 2, а, в качестве иллюстрации экспериментальных оценок показано распределение в координатахт, а дискретных значений прибыли в варианте 1 КСР.

Рис. 2. Распределение удельной прибыли в варианте 1 КСР, полученной по результатам экспериментальных оценок

В вариантах 2 и 3 КСР подобные распределения имеют схожий характер с некоторыми отклонениями. Дискретные оценки прибыли в расчетных 25 точках не дают количественных представлений о характере ее изменений в указанных координатах и по этой причине не достаточны для сравнительной оценки эффективности приведенных вариантов КСР. Их обобщение, интерпретация и толкование проведены путем формирования и анализа соответствующих моделей.

Модели построены по методологии нелинейной функционально -факторной регрессии, опубликованной в работах [12,13]. Предварительно в

382

соответствии с требованиями адекватности моделируемой прибыли на уровне доверительной вероятности 0,95 оценен допустимый интервал коэффициента детерминации искомой модели. С учетом количества точек

дискретных расчетов и их погрешности данный интервал ограничен ниж-

2 2

ним и верхним значениями соответственно Я н=0,990 и Я в=0,999.

Общий вид моделей сформирован, исходя из теоретических представлений формирования прибыли и особенностей ее экспериментального распределения. Очевидно, что с ростом мощности рудного тела удельная себестоимость добычи кварцевого сырья уменьшается, а прибыль, соответственно, возрастает. Объясняя наблюдаемую в экспериментальных точках вогнутость такого возрастания неравномерным снижением себестоимости добычи, выразим его экспонентой ехр (—т / , ограниченной пределом

В. Отмечая незначительное и монотонное изменение экспериментальных значений прибыли в направлении, расположенном под углом к осям т, а,

выразим его произведением степенной функции а ^ и упомянутой экспоненты. С учетом отмеченных особенностей представим модель изменения прибыли в следующем обобщенном виде:

П = А1 ехр

В данной модели оптимальные значения коэффициентов А1, А2, В рассчитаны методом наименьших квадратов, а функциональные параметры X, ^ - методом приближений параболической вершины по методике М5Т [14]. В результате искомые модели прибыли П1, П2, П3, получаемой от добычи кварца в трех соответствующих вариантах КСР, распространенные в доверительном интервале их среднеквадратичных погрешностей, представим в виде следующих конкретных математических выражений:

П = (785,6а 0 23- 4632,2)ехр (-т /4,1) + 592,6 ± 17,7; П2 = (503,9 - 2102 а 0187) ехр (-т/4,39) + 506,8 ± 29,1; П3 = -(2320,5 + 711,37 а0Д87) ехр (-т/4,39)+ 585,6 ± 21.

Графический вид модели П1 показан на рис. 2, б. Коэффициент ее детерминации 0,998. Остальные две модели П2, П3 с соответствующими коэффициентами детерминации 0,997, 0,998 имеют аналогичные очертания. Отметим, что модели по уровню отмеченной детерминации Я входят в допустимый интервал, а отклонения регрессии от экспериментальных значений прибыли П, обладают свойствами нормального распределения и гомоскедастичности. Таким образом, представленные модели расчета прибыли, получаемой от добычи кварца при разных параметрах т, а, адекватны погрешности исходных экспериментальных оценок, т. е. статистически

достоверны, и в указанном доверительном интервале выражают закономерности ее изменения.

Из математического вида регрессионных моделей получаем следующие знания о закономерностях изменения прибыли в вариантах 1, 2, 3 КСР. По мере роста мощности рудного тела т она существенно увеличивается вогнуто, приближаясь к соответствующим асимптотическим значениям В1=592,6 руб., В2=506,8 руб., В3=585,6 руб. по экспоненте с соответствующими длинами релаксации:Х1=4,1 м, Х2=4,39 м, Х3=4,39 м. Под влиянием угла падения а рудного тела прибыль изменяется незначительно по степенной функции с малыми показателями 0,187 - 0,23. В моделях выделяются области с отрицательными ее значениями, обозначающими убыточную добычу кварцевого сырья. Распределение прибыли в области положительных значений по вариантам системы разработки и координатам т, а показано на рис. 3. Здесь линейными уравнениями то выражено расположение граничной зоны, где прибыль равна нулю.

Рис. 3. Распределение прибыли, получаемой от добычи 1 т руды

в вариантах 1, 2, 3 КСР

Для сравнения экономической эффективности систем разработки проведена оценка среднего значения модельной прибыли в положительной области т>то, по следующей формуле:

( V1

П ср = Л П dmd а Ц dmd а

т,а \т,а )

Результаты усреднения приведены на рис. 3. Они показывают что наибольшая прибыль Пцср)=431 руб., отнесенная к 1 т балансовых запасов кварца в зоне т > то, образуется при реализации первого варианта КСР. На экономическое преимущество этого варианта системы разработки указывают и другие параметры модели П1 : больший интервал мощности рудного

тела в области т > то, с расширенной зоной изолиний 500...600 руб. и соответственно меньшая длина релаксации Х1=4,1 м прибыли вдоль оси т, т.е. более крутой ее рост к сравнительно большему пределу В1=592,6 руб.

В результате исследований получаем вывод о том, что прибыль, образуемая при подземной добыче кварцевого сырья в представленных вариантах КСР, оценивается экспериментально-регрессионным методом объективно и достоверно. По выявленным закономерностям ее изменения показано, что при мощности рудного тела меньше функционально обозначенных границ то добыча становится убыточной, а наименьшая себестоимость и соответственно, наибольшая прибыль, отнесенная к 1 т погашаемых балансовых запасов, достигается в варианте 1 КСР. Поэтому данный вариант рекомендован для проведения экспериментальных исследований в натурных условиях Кыштымского рудника.

Работа выполнена по Госзаданию 007-00293-18-00. Тема № 04052018-0015.

Список литературы

1. Комплексное освоений месторождений и глубокая переработка минерального сырья / К.Н. Трубецкой, В.А. Чантурия, Д.Р. Каплунов, М.В. Рыльникова. М.: РАН Наука, 2010. 446 с.

2. Каплунов Д.Р., Радченко Д.Н. Принципы проектирования и выбор технологий освоения недр, обеспечивающих устойчивое развитие подземных рудников // Горный журнал. 2017. №11. С. 52 - 59.

ЗМинералургия жильного кварца / под ред. В.Г. Кузьмина, Б.Н. Кравца. М.: Недра, 1990. 294 с.

4. Darling P. SME Mining Engineering Handbook. 3rd ed. Englewood: Society for Mining Metallurgy and Exploration, 2011. Vol. 1. 1840 p.

5. Erzurumlu S. S., Erzurumlu Y. O. Sustainable mining development with community using design thinking and multi-criteria decision analysis // Re-sourcesPolicy. 2015. Vol. 46. Р. 6 - 14.

6. De Beer C.J. Mining an open pit over and through old sub-level caving operations at Kwaggashoek East Open Pit, Thabazimbi Iron Ore Mine // International Symposium on Stability of Rock Slopes in Open Pit Mining and Civil Engineering Situations. The South African Institute of Mining and Metallurgy. 2014. P. 547 - 556.

7. Strategic mining options optimization: Open pit mining, underground mining or both / E. Ben-Awuah, O. Richter, T. Elkington, Y. Pourrahimian // International Journal of Mining Science and Technology. 2016. Vol. 26. Iss. 6. P. 1065 - 1071.

8. О формировании научно-технологического задела для внедрения комплексной геотехнологии добычи и переработки высокоценного кварца / И.В. Соколов, [и др.] // Горный журнал. 2014. № 12. С.44 - 48.

9. Соколов И. В., Барановский К. В. Выбор эффективной технологии подземной разработки месторождения кварца // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова, 2016. № 2. С. 10 - 17

10. Соколов И. В. Антонов В. А.,БарановскийК. В. Исследование показателей извлечения кварцевого сырья при комбинированной системе подземной разработки // Известия вузов. Горный журнал, 2016. № 7. С.3 - 10.

11. Волков Ю. В., Соколов И. В. Выбор систем подземной разработки рудных месторождений / под ред. А.В. Гальянова. Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2002. 124 с.

12. Антонов В. А. Методология геоинформационного отображения экспериментальных горно-технологических закономерностей// Горный информационно-аналитический бюллетень, 2017. № 10, С. 17 - 24.

13. Антонов В. А. Метод нелинейной функционально-факторной регрессии в экспериментальных горно-технологических исследованиях // ГИАБ. 2017. № 10. Спец. вып. 23. С. 90 - 98.

14. Антонов В. А. Алгоритм оптимизации дискретных аппроксимаций табулированных функций // Известия ЮФУ. Технические науки. 2017. № 7 (192). С. 133 - 144.

Антонов Владимир Александрович, д-р техн. наук, гл. науч. сотрудник, antonov@igduran.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,

Соколов Игорь Владимирович, д-р техн. наук, зав. лаб. подземной геотехнологии, geotech@,igduran.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук

Барановский Кирилл Васильевич, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, kartingist@,list.ru, Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук

INVESTIGA TIONOF ECONOMIC PROFIT IN DEVELOPMENTQUARTZ FIELD

V.A. Antonov, I.V. Sokolov, K.V. Baranovsky

The results of studies of economic profit obtained by mastering an inclined deposit of high-grade quartz by different variants of a combined underground mining system are presented. Variants differ in the form, conditions and way of working out interlocking pillars, which determine the features of the technology of the extraction excavation of the mining block. The studies were carried out using a specially developed technique for discrete technological estimates of the profit formed at different values of power and the angle of incidence of the ore body and its subsequent modeling by the method of non-linear functional factorial

386

regression. According to the patterns of profit change, identified in the models, the optimal version of the mining system was chosen.

Key words: combined mining system, profit, nonlinear regression, model, regularity.

Antonov Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, chief researcher, antonov@igduran. ru, Russia, Yekaterinburg, the Institute of Mining of the Ural branch of Russian Academy of Sciences,

Sokolov Igor Vladimirovich, doctor of technical sciences, the head of the laboratory of underground geotechnology, geotech @igduran. ru, Russia, Yekaterinburg, Institute of Mining of the Ural branch of Russian Academy of Sciences

Baranovsky Kirill Vasilievich, candidate of technical sciences, senior research worker, kartingist@list.ru, Russia, Yekaterinburg, Institute of Mining of the Ural branch of Russian Academy of Sciences

Reference

1. Kompleksnoe osvoenij mestorozhdenij i glubokaya pererabotka mineral'nogo syr'ya / K.N. Trubeckoj, V.A. CHanturiya, DR. Kaplunov, M.V. Ryl'nikova// M.: RAN Nauka, 2010. 446 s.

2. Kaplunov D.R., Radchenko D.N. Principy proektirovaniya i vy-bor tekhnologij osvoeniya nedr, obespechivayushchih ustojchivoe razvitie podzemnyh rudnikov // Gornyj zhurnal, 2017. №11. S. 52-59.

3Mineralurgiya zhil'nogo kvarca / pod red.V.GKuz'mina, B.N. Kravca. M.: Nedra, 1990. 294 s.

4. Darling P. SME Mining Engineering Handbook. 3rd ed. - Englewood : Society for Mining, Metallurgy and Exploration, 2011. Vol. 1. 1840 p.

5. Erzurumlu S. S., Erzurumlu Y. O. Sustainable mining development with community using design thinking and multi-criteria decision analysis. Re-sourcesPolicy. 2015. Vol. 46. R. 6-14.

6. De Beer C.J. Mining an open pit over and through old sub-level cav-ing operations at Kwaggashoek East Open Pit, Thabazimbi Iron Ore Mine // International Symposium on Stability of Rock Slopes in Open Pit Mining and Civil Engineering Situations. The South African Institute of Mining and Metal-lurgy, 2014. P. 547-556.

7. Ben-Awuah E., Richter O., Elkington T., Pourrahimian Y. Strategic mining options optimization: Open pit mining, underground mining or both // International Journal of Mining Science and Technology, 2016. Vol. 26.Iss. 6. P. 1065-1071.

8. Sokolov I.V., Kornilkov S.V., Sashurin A.D. i dr. O formirovanii nauchno-tekhnologicheskogo zadela dlya vnedreniya kompleksnoj geotekhnologii dobychi i pererabotki vysokocennogo kvarca // Gornyj zhurnal, 2014. № 12. S.44 - 48.

9. Sokolov I. V., Baranovskij K. V. Vybor ehffektivnoj tekhnolo-gii podzemnoj razrabotki mestorozhdeniya kvarca // Vestnik MGTU im. G.I. Nosova, 2016. № 2. S. 10 - 17

10. Sokolov I. V. Antonov V. A.,BaranovskijK. V. Issledovanie pokazatelej izvlecheniya kvarcevogo syr'ya pri kombinirovannoj sisteme podzemnoj razrabotki// Izvestiya vuzov. Gornyj zhurnal, 2016. № 7. S.3 - 10.

11. Volkov YU. V., Sokolov I. V. Vybor sistem podzemnoj razra-botki rudnyh mestorozhdenij / pod red. A.V. Gal'yanova.Ekaterinburg: IGD UrO RAN, 2002. 124 s.

12. ЛП1ОПОУ V. А. Ме1оёо1о§1уа §еотГогшасюппо§о о1оЬга2кеп1уа еЬк8рег1шеп1а1'пук §огпо-1еккпо1о§1ске8к1Ь 2акопотегпо81еу/ Оогпу] тЮгшасюппо-analiticheskij Ь^Мет', 2017. № 10, S. 17 - 24.

13. Ап1;опоу V. Л. Ме1;оё пеНперо] ШпксюпаГпо-Гак^гпо] ге§ге8вИ V еИкБрепте^аГпуИ goгno-tekhnologicheskih issledovaniyah // GIAB, 2017. № 10. Spec.vyp. 23. Б. 90 - 98.

14. Antonov V. Л. Л^ОПШ орйт12асп ё1вкге1пуЬ арргоквтасу taЬu1iгovannyh funkcij // Izvestiya YUFU. Tekhnicheskie nauki, 2017. № 7 (192). S. 133-144.