Приложение теории искусственного интеллекта в задачах моделирования устойчивости грунтового массива

Естественные науки и лес

DOI: 10.12737/17397 УДК 630*22

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ГРУНТОВОГО МАССИВА

доктор технических наук, профессор И. Ф. Астахова1 Е. А. Коробкин1

кандидат экономических наук, доцент Ю. В. Хицкова1 1 - ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», г. Воронеж, Российская Федерация

Статья посвящена проблеме обеспечения устойчивости грунтового массива путем использования автоматической системы управления. На сегодняшний день основной проблемой почвообрабатывающих агрегатов, используемых на склонах, а также в условиях сложного рельефа и наличия препятствий является неконтролируемое изменение траектории их движения. Решать эту проблему можно путем внедрения компьютерных систем контроля и управления, имеющих возможность быстрой адаптации в процессе работы. Проведенный анализ литературы показал, что в настоящее время не существует компьютерных систем контроля устойчивости грунтового массива (оползня), что позволило бы агрегатам быстро среагировать на экстремальные условия и адаптироваться к ним. Авторами предлагается концепция системы управления, основная на создании автоматической нечеткой системы. Этот подход реализован с помощью программного комплекса, данные наблюдений подаются на вход системы, которая принимает решение об опасности возникновения неустойчивости. При этом эта система налаживается оптимальным образом для получения более точного решения с помощью генетических алгоритмов. Рассматривается построение модели прогнозирования устойчивости грунтового массива (насыпи), то есть рассматривается необходимое условие появления оползня. Для прогноза коэффициента, влияющего на устойчивость, предлагаются методы нечеткой логики. Строится лингвистическая переменная, принимающая некоторые значения, для термов строится функция принадлежности, строится база знаний, проводится фаззификация и дефаззификация, получаются некоторые прогностические значения, которые уточняются с помощью генетического алгоритма. Рассчитывается алгоритм появления неустойчивости и предсказывается быстрое реагирование оператора на это явление, то есть указывается последовательность действий, необходимых во избежание опасности.

Ключевые слова: грунтовый массив, насыпь, устойчивость, оползень, прогнозирование, нечеткая логика

Лесотехнический журнал 4/2015

7

Естественные науки и лес

APPLIED THE THEORY OF ARTIFICIAL INTELLECT FOR THE SOLVING

STABILITY GROUND MASS

DSc in Engineering, Professor I. F. Astachova1 E. A. Korobkin1

PhD in Economic, Associate Professor Yu.V. Hitskova1 1 - Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University»,

Voronezh, Russian Federation

Abstract

Paper is devoted to a problem of ensuring stability of the soil massif by use of an automatic control system. Today the main problem of the soil-cultivating units used on slopes and also in the conditions of a difficult relief and existence of obstacles is uncontrollable change of a trajectory of their movement. It is possible to solve this problem by introduction of the computer control and management systems having possibility of fast adaptation in the course of work. The carried-out analysis of literature showed that now there are no computer monitoring systems of stability of the soil massif (landslide) that would allow units to react quickly to extreme conditions and to adapt for them. Authors offer the concept of a control system, the main on creation of automatic indistinct system. This approach is realized by means of a program complex, data of supervision move on an entrance of system which makes the decision on danger of emergence of instability. Thus this system is adjusted optimum for obtaining more exact decision by means of genetic algorithms. Creation of model of forecasting of stability of the soil massif (embankment) is considered, that is the necessary condition of emergence of a landslide is considered. For the forecast of the coefficient influencing stability methods of fuzzy logic are offered. We construct linguistic variable that takes some value for the terms of the membership function is constructed, built a knowledge base, fuzzification and defuzzification is performed, obtained some prognostic value that specified by the genetic algorithm. The algorithm of emergence of instability pays off and fast response of the operator to this phenomenon is predicted, that is the sequence of the actions necessary in order to avoid danger is specified.The development of stability ground mass worked out. The fuzzy logic methods are considered for predication of development stability ground mass:

Keywords: stability, ground mass, the information system, fuzzy logic

1. Введение

Массив грунта при определенных условиях может потерять устойчивость и в результате этого перейти из состояния статического равновесия в состояние движения. Такое состояние грунтового массива называется оползнем.

Существует потребность в прогнозировании таких условий при проведении сельскохозяйственных работ, для реагиро-

8

вания на возникающую опасность со стороны оператора.

2. Разработка модели прогнозирования устойчивости грунтового массива

2.1. Постановка задачи.

Для расчета устойчивости оползней вращения используется метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения [1, 2, 3] (рис. 1).

Вес элементарного объема грунта

Лесотехнический журнал 4/2015

Естественные науки и лес

Рис. 1. Расчетная схема к определению устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

обозначим Gi и приложим в точке пересечения центральной оси с поверхностью скольжения. Сила Gi разложится на нормальную и касательную к поверхности составляющие Ni и Тг.

И, = Gt cos аг; Ti = Gt sin аг.

Касательная составляющая силы тяжести будет сдвигающей силой Т^сд = Тг. Сила

трения и сила сцепления по поверхности скольжения образуют удерживающие силы.

Туд,г = ^Gt C0S«, + 1гСг ,

где 1г - длина дуги поверхности скольжения в пределах i-го объема грунта;

сг и рг - сцепление и угол внутреннего трения грунта в пределах дуги 1г.

Запишем равновесие моментов и удерживающих сил относительно центра O круглоцилиндрической поверхности скольжения.

RZGi sina -R±cosa + cl) = °.

г-1 г=1

n

М Z <MG;cosa,+ сг1г)

V = ~^L = “---n-------------> 1.

М сд ^ r •

сд Z Gi sina

i=1

В формулах (3) и (4) угол а отсчитывается от горизонтали и считается положи-

тельным при повороте ее на острый угол до совмещения с касательной против хода часовой стрелки.

В рассматриваемой работе ставится задача прогнозирования устойчивости грунтового массива. Предположим, что имеются данные о том, как менялся коэффициент устойчивости с течением времени (рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма, отражающая динамику изменения коэффициента устойчивости грунтового массива с течением времени

Далее необходимо провести анализ экспериментальных данных для того, чтобы разработать прогнозную модель, основанную на методах нечеткой логики.

2.2. Обоснование выбора стратегии методов нечеткой логики для решения задачи прогнозирования.

С формальной точки зрения задача прогнозирования изменения значения коэффициента устойчивости грунтового массива, как процесса, который протекает во времени, относится к широкому классу задач прогнозирования дискретных последовательностей (совокупности значений в фиксированные моменты), которые возникают не только в обра-

Лесотехнический журнал 4/2015

9

Естественные науки и лес

зовании, но и в других областях. При этом необходимо учитывать неизвестную закономерность о явлении, лежащем в основе процесса, который генерирует дискретные последовательности. В последнее время в задачах прогнозирования возродился интерес к использованию искусственных нейронных сетей [4, 5, 6]. Для таких систем, с неполной информацией и высокой сложностью объекта оптимальными являются нечеткие методы [7].

2.3. Процесс нечеткого управления: фаззификация, разработка нечетких правил, дефаззификация.

Положим, что переменная, отражающая значение коэффициента устойчивости в отдельный момент времени может принимать значение из диапазона от 0,96 до 1,04 [1]. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению коэффициента устойчивости из диапазона от 0,96 до 1,04 может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежности данного физического значения количества к тому или иному терму лингвистической переменной [8]. Поделив всю числовую ось значений переменной, получаем универсальное множество

G. Это множество представимо в виде:

G = {g ^ g gn },

это интервал числовой оси, составленный из интервалов g i, i = 1.. n . На основе универ-

сального множества G можно определить нечеткое множество Z следующим образом:

Z =

gi e G,Vz ( gi

Здесь vz (g;.) - функция принадлежности. Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. В рассматриваемой задаче она показывает степень принадлежности g i множеству Z.

Таким образом, лингвистическая переменная «значение коэффициента устойчивости» может быть описана при помощи указанных на рис. 3 термов, представляющих собой высказывания на естественном языке. На этом же рисунке можно заметить некоторые экспертно - лингвистические закономерности, которые впоследствии помогут построить модель прогнозирования. Кроме того, прослеживается цикличность процесса. Следуя по точкам графика, видно, что удержание коэффициента устойчивости на одном уровне составляет 3 единицы времени, его уменьшение - 3 единицы времени, а увеличение более продолжительно - 5 единиц времени [7, 8].

На основе выявления такой закономерности становится возможным записать выявленные циклические явления в виде трех высказываний на естественном языке, которые принято называть правилами «ЕСЛИ - ТО», связывающими значение коэффициента устойчивости в различные моменты времени. Правило «удержания» F1 высказываниями, правило «падения» F 2 и правило «роста» F3 представлены одинаково [9, 10].

Правила F1, F2, F3 составляют базу знаний нашей задачи.

Выписанные правила позволяют прогнозировать изменение значения коэффициента устойчивости на некоторое время впе-

10

Лесотехнический журнал 4/2015

Естественные науки и лес

Рис. 3. Определение множества термов для выходной лингвистической переменной

«значение коэффициента устойчивости»

ред, что является важнейшим показателем эффективности разрабатываемой модели. Разумеется, ошибка прогнозирования с каждой итерацией будет расти, но это можно исправить, обладая большими объемами экспериментальных данных, накопление с течением процесса.

Для использования экспертно - лингвистических оценок F1 - F3 используется аппарат теории нечетких множеств. Согласно этой теории, для лингвистических оценок «НИЗКОЕ», «ВЫСОКОЕ», «СРЕДНЕЕ» и так далее, применяется формализация при помощи функций принадлежности. По определению, функция принадлежности /лт (х) характеризует субъективную меру уверенности эксперта в том, что четкое значение х соответствует нечеткому терму T . Область значения описанной функции находится в диапазоне [0,1]. В решаемой задаче используется простая и удобная в настройке аналитическая модель функции принадлежности переменной х произвольному нечеткому терму T в виде [8, 11] (рис. 4):

Лесотехнический журнал 4/2015

Мт

где b и с - параметры настройки. Параметр b представляет собой координату максимума функции принадлежности -juT (b) = 1. А параметр с является коэффициентом концентрации - растяжения функции. Число b представляет собой наиболее возможное значение переменной х для нечеткого терма T .

Рис. 4. Модель функции принадлежности

На основании описанных выше параметров функций принадлежности, и выбора вида самой функции становится возможным построить графики функций принадлежности лингвистических оценок.

Обозначим через [ Kmin, Kmax] диапазон

11

Естественные науки и лес

возможных значений коэффициента устойчивости. И разобьем его на пять частей.

Каждая из пяти частей ассоциируется с лингвистическими оценками: «НИЗКОЕ» - (Н), «НИЖЕ СРЕДНЕГО» - (НС), «СРЕДНЕЕ» - (С), «ВЫШЕ СРЕДНЕГО» -(ВС) и «ВЫСОКОЕ» - (В). Используя нечетко - логические операции «И» (min), «ИЛИ» (max) и операцию дефаззификации для преобразования нечеткого вывода к четкому значению, можно в явном виде записать модель прогнозирования. Дефаз-зификация произведена по методу центра тяжести, который описывается следующей формулой:

X:

Xnax

j"k • juA(u)du

Xnin

~Knax :

j^A(u)du

Xnin

где X - точное искомое значение.

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества. В нашем случае - когда величины универсального множества дискретны, для дефаззификации нечеткого множества используется следующая формула:

X кг • Мл

X = ^-----------.

X Мл

i=1

3. Практические результаты

На рис. 5 черный график отражает фактическое значение коэффициента устойчивости, а красный график - значение коэффициента устойчивости, полученное в результате алгоритма прогнозирования, основанного на

нечеткой логике (рис. 6). Также очевидно отклонение результатов прогнозирования от реальных данных. Приведенная погрешность вычисляется по формуле:

„ \Nфактическое Nпрогнозируемое] л _ /ir\\

Ei =J--------------------------------------L-100%,

г к -

где E i - приведенная погрешность прогно-

зирования коэффициента устойчивости в i - й момент времени. В числителе стоит соответствующая абсолютная погрешность, а в знаменателе - доверительный интервал, который зависит от типа шкалы и равен ширине диапазона измерений прогнозируемой величины. Средняя приведенная погрешность берется как среднее арифметическое приведенных погрешностей за i единиц времени, и вычисляется по формуле:

E

ср

Pn

Ye

i = Pi

P

где P - количество прогнозируемых значений,

P1 - момент начала прогноза,

Pn - последний прогнозируемый

момент.

В рамках решаемой задачи приведенная погрешность исчисляется в процентах. Таким образом, до применения настройки приведенная погрешность прогнозирования при выбранных параметрах составила около 10,5 %.

При помощи полученной модели разработанного программного комплекса [11, 12] можно прогнозировать изменение значения коэффициента устойчивости грунтового массива и в будущем предсказать явление неустойчивости.

12

Лесотехнический журнал 4/2015

Естественные науки и лес

Рис. 5. Результаты прогнозирования

экспериментальные данные прогноэ

ошибка = 10,49%

Рис. 6. Структурная схема прогнозного модуля

Библиографический список

1. Учебное пособие по курсу "Механика грунтов" [Текст] / А.А. Петраков, В.В. Яркин,

Р.А. Таран, Т.В. Казачек; Под ред. А.А. Петракова. - Макеевка: ДонНАСА, 2004. - 164 с.

Лесотехнический журнал 4/2015

13

Естественные науки и лес

2. Авербух, Е.Л. Моделирование и визуализация результатов моделирования трансформации оползней вблизи гидротехнических сооружений [Текст] / Е.Л.Авербух, О.Е. Хвостова, И.А. Крюков, А.А.Куркин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Системный анализ и информационные технологии. - 2011. - № 1. - С. 5-9.

3. Сосновский, Л.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушений [Текст] / В.Т. Трощенко, А.Я. Красовский, В.В. Покровский, Л.А. Сосновский, В.А. Стрижало. - Киев: Наукова думка, 1993. - 701 с.

4. Poschel, T. Molecular dynamics of arbitrarily shaped granular particles [Text] / T. Poschel,

V. Buchholtz // Journal of Physics I France 5, 1995. - pp. 1431-1455.

5. Poschel, T. Static friction phenomena in granular materials: Coulomb law versus particle geometry [Text] / T. Poschel, V. Buchholtz // Physical Review Letters, 1993. - 71. - 24. - pp. 3963-3966.

6. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы [Текст] / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. - М.: Горячая Линия - Телеком, 2006. - 452 с.

7. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем [Текст] / Н.Г. Ярушки-на. - М.: Финансы и статистика, 2007.

8. Коробкин, А.А. Модели и методы искусственного интеллекта [Текст] / А.А. Короб-кин, И.Ф. Астахова // Использование генетических алгоритмов и аппарата нечеткой логики для организации учебного процесса в ВУЗах. - Berlin: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. - 137 с.

9. Жданов, А.А. Автономный искусственный интеллект [Текст] / А.А. Жданов.-М:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 359 с.

10. Астахова, И.Ф. Системы искусственного интеллекта. Практический курс [Текст] / И.Ф. Астахова, В.А. Чулюков, АС. Потапов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 324 с.

11. Rabiner, L.R. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition [Text] / L.R. Rabiner // In Proceedings of IEEE. - 1989. - Vol. 77. - pp. 257-286.

12. Benn, N. ACM SIGGRAPH Composium on Computer Animation [Text] / N. Benn, Y. Yu, P.J. Mucha // Particle-based simulation of granular materials, 2005.

References

1. Petrakov A.A., Taran V.V., Taran R.A., Kazachek T.V. Uchebnoeposobiepo kursu "Mexanika gruntov" [The manual for the course "Soil Mechanics"]. Makeevka, 2004, 164 p. (In Russian).

2. Averbuh E.L., Hvostova О.Е., Krjukov I.A., Kurkin A.A. Modelirovanie i vizualizachia re-zultatov modelirovania transformashii opolzney vblizi gidrotehnicheskix sooruzenii [Modeling and visualization of simulation results transformation of landslides near the waterworks]. Vestnik Voro-nez state university. Seria Sistemnii analiz i informational system [Bulletin of the Voronezh State University. Series System analysis and information technologies]. 2011, no. 1, pp. 5-9. (In Russian).

3. Sosnovskii L.A., Krasovskii A.Ja., Sosnovskii L.A. et all. Soprotivlenie materialov deformiro-vaniu i razrusheniju [Resistance materials deformation and fracture]. Kiev, 1993, 701 p. (In Russian).

4. Poschel T., Buchholtz V. Molecular dynamics of arbitrarily shaped granular particles. Journal of Physics I France 5, 1995, pp. 1431-1455.

14 Лесотехнический журнал 4/2015

Естественные науки и лес

5. Poschel T., Buchholtz V. Static friction phenomena in granular materials: Coulomb law versus particle geometry. Physical Review Letters, 71, 24, 1993, pp. 3963-3966.

6. Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkowsky L. Neironnie seti, geneticheskie algoritmi i nechetkie systemi [Neural networks, genetic algorithms and fuzzy systems]. Moscow, 2006, 452 p. (In Russian).

7. Yarushkina N.G. Osnovi teorii nechetkih I gibridnih sistem [Fundamentals of the theory of fuzzy and hybrid systems]. Moscow, 2007. (In Russian).

8. Korobkin A.A., Astachova I.F. Modeli i metodi iskusstvennogo intellekta [Models and methods of artificial intelligence]. Ispolzovanie geneticheskih algoritmov i apparata nechetkoi logiki dlyz organizashii uchebnogo proshessa v VUZAH [The use of genetic algorithms and fuzzy logic for the organization of educational process in high school]. Berlin, 2012, 137 p. (In Russian).

9. Zhdanov A.A. Avtonomnii iskusstvennii intellect [Autonomous Artificial Intelligence]. Moscow, 2008, 359 p. (In Russian).

10. Astachova I.F., Chulyukov V.A., Potapov A.S. Systemi iskusstvennogo intellecta. Practi-cheskii kurs [Artificial Intelligence Systems. Practical Course]. Moscow, 2008, 324 p. (In Russian).

11. Rabiner L.R. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition. In Proceedings of IEEE, 1989, Vol. 77, pp. 257-286.

12. Benn N., Yu Y., Mucha P.J. ACM SIGGRAPH Composium on Computer Animation. Particle-based simulation of granular materials, 2005.

Сведения об авторах

Астахова Ирина Федоровна - профессор кафедры математического обеспечения ЭВМ ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: astachova@list.ru

Коробкин Евгений Александрович - аспирант кафедры математического обеспечения ЭВМ ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», Воронеж, Российская Федерация; e-mail: Evgeniy-liski@mail.ru.

Хицкова Юлия Владимировна - доцент кафедры региональной экономики и территориального управления ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», кандидат экономических наук, доцент, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: prosvetova_u@list.ru

Information about authors

Astachova Irina Fedorovna - Professor of Department of Applied mathematics and infomatic Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University», Voronezh, Russian Federation; e-mail: Evgeniy-liski@mail.ru.

Korobkin Evgeny Alexandrovich - Post-graduate student of Department of Applied mathematics and infomatic Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University», Voronezh, Russian Federation; e-mail: Evgeniy-liski@mail.ru.

Hitskova Yulia Vladimirovna - Associate Professor of economic department Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University», PhD in Economic, Associate Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: prosvetova_u@list.ru

Лесотехнический журнал 4/2015

15