Динамика тепломассопереноса в реакторе для получения губчатого титана

Исследование процесса горения при установке лопаток под углом 45°к оси горелки. При таком угле установки наблюдается оптимальная зона возвратного течения (формируется отрицательная скорость газовоздушной смеси на оси горелки), которая обеспечивает стабилизацию факела в топке. Однако в ходе решения не удалось получить необходимые значения коэффициента избытка окислителя на оси горелки, которые должны принимать значения от 0,7 до 1,5.

Существует предположение, что начальная расчетная сетка не обеспечивает необходимого разрешения входящих газовых потоков. Необходимо продолжить исследование с учетом применения адаптации расчетной сетки вблизи каждого входного отверстия газа.

Таким образом, построенная математическая модель позволяет проводить исследования теплооб-менных процессов при сжигании газообразного топлива.

Выводы:

1. Проведенные численные экспериментальные исследования на промышленном объекте показали хорошую сходимость результатов численных и натуральных экспериментов.

2. Установлены взаимосвязи эффективной температуры топочной среды и безразмерного критерия Больцмана, объемной плотности тепловыделения в топке, расхода природного газа, а также расхода газа в зависимости от давления газа перед горелкой с учетом автоматического регулирования соотношения «газ - воздух».

Литература

1. Тепловой расчет котельных агрегатов (Нормативный метод). - М., 1973.

2. Magnussen, B.F. On Mathematical Modelling of Turbulent Combustion with Special Emphasis on Soot Formation and Combustion / B.F. Magnussen and B.H. Hjertager // Sixteenth Symposium (International) on Combustion. - 1976. - P. 719 -729.

УДК 536.242:536.421

А.И. Цаплин, В.Н. Нечаев

ДИНАМИКА ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В РЕАКТОРЕ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГУБЧАТОГО ТИТАНА

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

На основе математической модели, описывающей динамику неравновесного тепломассопереноса в технологическом процессе восстановления титана из его тетрахлорида в расплаве магния, приводятся результаты численного моделирования - поля температур и функции тока с учетом сопряженных процессов на границе расплава магния с блоком титана.

Губчатый титан, расплав магния, тепломассоперенос, математическая модель.

Based on a mathematical model describing the dynamics of non-equilibrium heat recovery in the technological process of Titanium tetrachloride in the melt of magnesium, the paper presents the results of numerical simulation of the temperature field, function-current, pressure, taking into account the related processes at the border of the melt of magnesium with titanium.

Sponge titanium, magnesium melt, heat transfer, mathematical model.

Введение. Объектом исследования является процесс термического восстановления титана из его тет-рахлорида, взаимодействующего с расплавленным магнием. Тетрахлорид титана (ТХТ) подается в аппарат восстановления порциями на поверхность разогретого до 750^800 °С расплава магния, где он начинает реагировать с выделением тепла экзотермической реакции и одновременно испаряться, поглощая тепло и образуя газовую фазу внутри аппарата. Значения температур в зоне протекания реакции могут превышать 1000 °С, поэтому верхнюю часть аппарата охлаждают при одновременном подогреве его нижней части. Это вызывает значительные конвективные потоки в расплаве магния [5].

Производство титана сдерживается недостаточ-

ной производительностью и высокой стоимостью технологии [4]. Анализ научно-технической информации показывает, что для интенсификации магние-термического способа восстановления ТХТ необходимо улучшить транспортировку реагентов в зону реакции, обеспечить отвод продуктов реакции и тепла, поддерживая оптимальный температурный режим в зоне реакции. Подробно технология получения титана изложена в соответствующей специальной литературе [7].

Для управления этим технологическим процессом в работе [10] предложена математическая модель и метод ее реализации, адекватно описывающие неравновесные теплофизические процессы в реакторе аппарата для получения пористого титана. Для

существующей технологии проведен численныи анализ, характеризующий тепловую и гидродинамическую обстановку в реакторе с учетом фильтрации жидкой фазы через пористую среду осаждаемого титана.

На основе этой модели в настоящей работе показана возможность прогнозирования динамических процессов загрузки компонентов и условий теплообмена в промышленном реакторе для получения губчатого титана.

Постановка задачи. Общий вид аппарата и печи восстановления с цикловым съемом 4,8 т губчатого титана приведен на рис. 1.

R

- Ti+Mg /

cq

осью симметрии, справа - стенкой реторты, в нижней части - решеткой эллиптического днища, сверху - уровнем расплава в реторте. Расчетная область условно разбивается по высоте на две части: первая из них (НТ1 < г < Нж) содержит расплав магния, вторая (0 < г < НТ1) - пористый титан.

Математическая формулировка задачи тепловой конвекции в расплаве магния сводится к системе дифференциальных уравнений переноса тепловой энергии, импульса и несжимаемости, имеющих в обозначениях работы [12] для осесимметричной области следующий вид

дТ + 8T + 8T V 2T

+и ^+v & = Х MgVT

ди ди ди 1 др

— + и — + v— =---- + vMgV2u,

дт дг дг р дг

dv dv dv 1 др ,, „ ^

— + и— + V — = + vMgV2v-g(1 -PT), (3) дт дг дг р дг

ди dv п 2 1 д f д) д2

— + — = 0, V2 =--\ г— \ +—-

дг дг г дг \ дг) дг

При известном поле скоростей из уравнений (2) -(3) можно получить уравнение Пуассона для поля давлений в расплаве магния

Рис. 1. Общий вид аппарата и печи восстановления (слева): 1 - крышка, 2 - реторта, 3 - шахтная электропечь, 4 - верхний нагреватель, 5 - теплообменник, 6 - нижний нагреватель, 7 - решетка эллиптического днища, 8 - каналы печи для подачи и отвода охлаждающего воздуха, 9 - уровень расплава магния в реторте.

Расчетная схема (справа): НЖ - уровень магния, НТ - высота теплообменника, ВТ - расстояние от 0 до теплообменника, R - внутренний радиус реторты, HTi - высота блока губчатого титана

Показанная на рис. 1 реторта аппарата восстановления имеет цилиндрическую форму с внутренним диаметром 1,55 и высотой 3,82 м. В аппарат периодически подаются порции жидкого ТХТ со средним массовым расходом М, кг/c. Появляющийся в результате химической реакции титан оседает в нижней части реторты, образуя твердый скелет, поры которого заполнены расплавом магния с продуктами реакции. Пористость получаемой губки колеблется в пределах 45 - 70 % от ее кажущегося объема, радиусы пор имеют значения от 10 до 50 мкм, известна количественная связь между пористостью и удельным расходом ТХТ [2], [6].

Представленная на этом же рисунке расчетная область имеет осевую симметрию, ограничена слева

д2 р д2р _ дT vp - + —т- = pPg

дг2 дг

2

дг

i ~,2 ~,2 \ д и и д и

удг2 г2 дг 2у

2

„и „ ди dv „ ди dv и ди v ди 2— - 2--+ 2--------.

г 2 дг дг дг дг г дг г дг

\ )

Тепломассоперенос в титане, поры которого заполнены расплавом магния, описывается системой дифференциальных уравнений [1], [8], [9], [12].

дТ f дT дT) — + У\и — + v— \ = Хэф V 2T,

Y = "

дт \ дг

р Mg CMg PTicTi + mPMg cMg

дг

Хэф

pTiCTi + mp Mg CMg

1 ди 1 f ди ди) 1 др vMg _2

-^—-1 и — + v— \ =---—--— и + v MgV 2и,

m дт

дг дг) pMg дг K

1 dv 1 f dv dv --+ —- \ и — + v—

m дт m \ дг дг

Mg

1 др v Mg

PMg дг K

v + v MgV 2 v - g

г

v

0

г

v = -

К dp

ц dz '

u = -

К dp_

ц dr

ВТ

-lйТ

где: Т - температура; г, 2, т - координаты и время; и, V - компоненты вектора скорости в проекциях на оси г и 2 соответственно; р - давление; р - плотность; с -массовая теплоемкость; д, V - соответственно коэффициенты кинематической и динамической вязкости; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; у -безразмерный коэффициент; х - температуропроводность; т = Упор /V - пористость титана;

X2 = т!^ +(7 - т) !Т - коэффициент теплопроводности титана, поры которого заполнены расплавом магния; К - проницаемость пористого титана, являющаяся динамической характеристикой пористой среды [1].

Турбулентные режимы перемешивания в расплаве магния могут быть учтены введением турбулентной вязкости Vт = 2  10-\  Яе и турбулентной температуропроводности хт = vт  Рг-1/3 [9], где Яе = v0L0/v -число Рейнольдса; Рг = v/х - число Прандтля.

В работе [10] показано, что порядок системы уравнений (1 - 9) понижается с переходом к новым переменным «завихренность - функция тока» (ю - у) в соответствии с соотношениями

dy

~dZZ

dy dr

ю = -

dv du dr dz

Система уравнений (1 - 9) замыкается краевыми условиями, характеризующими технологический процесс. В начальный момент времени в расчетной области задаются параметры изотермического равновесного расплава магния

на правой границе в зоне нижнего нагревателя

-X!LL(0 - z < Вт ) = Янн , Rhh = Nhh/(2nRHнн ),

d r

на нижней границе

вт

X—

на оси симметрии

—(0 - z - Нж ) = 0,

dr ж

где RBr, Rhh, RHr - плотности тепловых потоков соответственно на верхней границе, в зоне нижнего нагревателя, на нижней границе; NBH, NHH, NHr -мощности соответственно верхнего, нижнего нагревателей и нагревателя на нижней границе; a - коэффициент теплоотдачи; L0 - характерный размер; Q3K3, бисп - соответственно теплота экзотермической реакции ТХТ с магнием и теплота испарения продуктов реакции; М - средний массовый секундный расход ТХТ; R - внутренний радиус реторты; Тс - температура окружающей среды; a - коэффициент теплопередачи при обдуве реторты воздухом; Ннн - высота нижнего нагревателя.

На проницаемой границе пористого титана с расплавом магния (z = HTl) должна соблюдаться непрерывность температуры, теплового потока

T

TMg (r ) = TTi (r ), Xi

dTM X dTTi

Mg dz " 2 dz

где Т0 - температура расплава магния в реторте в начальный момент времени.

Граничное условие теплообмена на верхней границе в условиях подачи ТХТ:

-X ^ ( = H ж ) = RBr, dz

RBr = [

на верхней границе в условиях отсутствия подачи ТХТ

RBr = Nbh/

на правой границе в зоне теплообменника при обдуве реторты воздухом

и поперечной компоненты скорости. При равенстве этих скоростей функция тока принимает вид:

у

ц 052

Система уравнений (1 - 9) вместе с краевыми условиями (10 - 16) и условиями сопряжения (17 - 18) описывает тепломассоперенос в реакторе получения губчатого титана и решается численным методом [8], [10].

3. Результаты численного исследования. Численное исследование тепломассопереноса в промышленном аппарате проводилось на регулярной сетке с числом разбиений 30х60 соответственно в направлении координат г, 2 при фиксированных значениях следующих параметров. Геометрические характеристики: Я = 0,775 м; Нж = 2,560 м; НТ1 = 0,5 м; Вт = 1,787 м; Нт = 0,772 м. Мощности нагрева-

телей: ЖВН = 47 Вт, NHH, = 282 Вт, ЖНГ = 94 Вт. Теплоты экзотермической реакции и испарения: Qэкз = 642,4 кДж/кг; Q^ = 188,180 кДж/кг. Средний расход ТХТ М = 0,0889 кг/c. Характеристики пористого титана: m = 0,7; K = 14,610-12 м2. Теплофизиче-ские свойства металлов при температурах 650...700 °С представлены в таблице [3], [7], [11]. Характеристики теплообмена: Тс = 20°С, а = = 59,1 Вт/(м2-К).

На рис. 2, 3 представлена динамика тепловой и гидродинамической обстановки в реторте, частично заполненной пористым титаном. Отсчет времени начинается с подачей очередной порции ТХТ весом 9 кг с заданным массовым расходом и обдувом поверхности реторты воздухом. После окончания подачи ТХТ (т = 90 с) обдув прекращался и включался подогрев реторты (граничные условия (11, 13) изменялись соответственно на условия (12, 14)). Из рис. 2 видно, что температура расплава сначала повышается в верхней части реторты в результате экзотермической реакции, а затем на боковой поверхности при включении нагревателей. Свободноконвективное движение расплава магния изменяется от двух- к од-новихревому и приводит к изгибу изотерм на уровне теплообменника в ходе подачи порции ТХТ и в верхней части расчетной области в ходе подогрева реторты. Интенсивность конвективного переноса расплава магния в порах губчатого титана оказыва-

ется на пять порядков ниже, чем при свободном течении расплава. Через т = 470 с процесс тепломассо-переноса устанавливается, система возвращается в исходное положение, которое она имела до начала подачи ТХТ. Указанное расчетное время характеризует длительность интервалов между подачей отдельных порций исходного сырья в аппарат.

Таблица

Теплофизические свойства металлов

№ п/п Параметр, размерность Численное значение

Mg Ti

1 Температура плавления, Т, °С 650 1668

2 Плотность, кг/м3 1576 4382

3 Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м-К) 97,7 19,5

4 Теплоемкость с, кДж/(кг-К) 1,344 0,655

5 Вязкость ц, Па-с 1,1-10-3 -

6 Коэффициент объемного расширения в, К-1 0,3810-3 -

г H

Ж

0,8

0,6

0,4

0,2

г

H Ж

0,8

0,6

0,4

0,2

г H

Ж

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 2. Температурное поле (°С) в реторте в различные моменты времени: 90 с (слева), 280 с (в центре) и 470 с. Штриховая линия - проницаемая граница между расплавом магния и пористым титаном

z

H™

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 3. Линии тока (м2/с) в магнии (у103) и в титане (у108) в различные моменты времени: 90 с (слева), 280 с (в центре) и 470 с. Штриховая линия - проницаемая граница между расплавом магния и пористым титаном

Выводы. Предложенная математическая модель описывает неравновесные теплофизические процессы в реакторе аппарата для получения пористого титана. Она оказывается полезной для прогнозирования динамических процессов загрузки компонентов и условий теплообмена в конкретных технологических условиях промышленного производства губчатого титана.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - М., 1984.

2. Власов, В.В. Изучение влияния параметров процессов восстановления и сепарации на структуру губчатого титана и полноту очистки его от хлорсодержащих примесей: автореф. дис. ... канд. техн. наук / В.В. Власов. - Л., 1968.

3. Гармата, В.А. Титан / [В.А. Гармата и др.]. - М., 1983.

4. Листопад, Д.А. Усовершенствование магниетерми-ческого процесса получения титана губчатого с целью снижения поступления примесей / Д.А. Листопад // Технологический аудит и резервы производства. - Харьков, 2012. - № 3/1(5). - С. 13 - 14.

5. Нечаев, В.Н. Моделирование гидродинамических явлений в реакторе получения губчатого титана / В.Н. Нечаев, А.И. Цаплин // Вестник Пермского национального

исследовательского политехнического униврситета. Машиностроение, материаловедение. - Пермь, 2012. - Т. 14. -№ 4. - С. 25 - 33.

6. Скрыпнюк, В.М. Пористость губчатого титана / В.М. Скрыпнюк, В.В. Родякин, Б.М. Кушкин // Металлургия и химия титана. - М., 1970. - Т. 4. - С. 93 - 97.

7. Тарасов, А.В. Металлургия титана / А.В. Тарасов. -М., 2003.

8. Цаплин, А.И. Теплофизика в металлургии / А.И. Цаплин. - Пермь, 2008.

9. Цаплин, А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья / А.И. Цаплин. - Екатеринбург, 1995.

10. Цаплин, А.И. Численное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана / А.И. Цаплин, В.Н. Нечаев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6. -№ 4. - С. 483 - 490.

11. Эйдензон, М.А. Магний / М.А. Эйдензон. - М., 1969.

12. Prakash, J. Characterization of Thermohaline Convection in Porous Medium: Brinkman Model / Jyoti Prakash, San-jay Kumar Gupta // International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA). - 2012. - V. 2. - № 6. -P. 1082 - 1087.