Применение теории подобия в расчетных исследованиях флаттера

Том XXXVII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 006

№ 3

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ФЛАТТЕРА

В. В. ЛЫЩИНСКИЙ, В. А. МОСУНОВ, А. А. РЫБАКОВ

Алгоритм обработки результатов расчетных исследований флаттера на основе теории подобия. Сопоставление обработанных результатов в области автомодельности флаттерных характеристик по числу М.

Актуальность проблемы обеспечения безопасности от флаттера самолетов и других летательных аппаратов (ЛА) сохранялась на всех этапах развития авиации. Разрабатывая методы изучения этого явления, было необходимо учитывать особенности возникавших задач. На каждом этапе обязательно сопоставлялись между собой результаты расчетов, полученные по различным теориям и программам, данные экспериментов, проведенных в различных аэродинамических трубах. Таким способом стремились максимально повысить достоверность исследований столь опасного явления, каким является флаттер.

Об истории вопроса. При скоростях полета менее 500 — 600 км/ч, когда сжимаемость воздуха еще не оказывает заметного влияния на аэродинамические характеристики ЛА, расчетноэкспериментальные исследования проводились в предположении, что флаттер происходит в несжимаемой жидкости. В расчетах использовалась «гипотеза стационарности», а модельные опыты ставились в аэродинамических трубах с открытой рабочей частью. В этих трубах экспериментатор лишен возможности изменять плотность, давление и температуру воздуха в рабочей части трубы, а может только увеличивать скорость потока. Целью таких опытов является определение величины скорости потока, при которой в трубе возникает флаттер динамически

подобной модели ЛА (VM>д).

Полученная величина пересчитывается по теории подобия на натуру и используется

при решении вопроса о допустимой скорости полета изучаемого ЛА. Такую процедуру нужно проводить для различных высот полета H, изменяя параметры модели в соответствии с теорией подобия. Но из-за чрезмерного увеличения требующегося объема работ такие исследования в ЦАГИ проводились всего несколько раз за 60 лет.

Более благоприятной оказалась ситуация с расчетными исследованиями. В расчете несравненно проще, зафиксировав то или иное значение плотности воздуха р, определить величину Укр для интересующей высоты полета Н.

Но при увеличении скоростей полета и приближении их к скорости звука (V > 800 — 900 км/ч) положение изменилось. Возникла необходимость исследования влияния на флаттер сжимаемости воздуха (числа Маха М), в частности, изучения флаттера при ряде дискретных значений числа М, а значит, и при фиксированных значениях скорости V. В этом случае (при V = const) достичь флаттера можно только за счет увеличения плотности воздуха , и таким образом получить не значение критической скорости флаттера VBp, а значение критической плотности воздуха кр (хотя условия возникновения флаттера и характеризуются двумя величинами: скоростью V и плотностью р).

Именно в такой постановке была решена задача учета сжимаемости воздуха в расчетных исследованиях флаттерных характеристик [1]. Но результаты расчетов представляли в координатах (VHHa, М, где Vинд — индикаторная скорость). Это отодвинуло на второй план то обстоятельство, что флаттер во всех точках границы области безопасности был достигнут за счет увеличения р, а не за счет увеличения V.

Более сложной оказалась ситуация при разработке методов моделирования флаттера в скоростных аэродинамических трубах. Поскольку применявшиеся для таких исследований трубы имели закрытую рабочую часть, то экспериментатор, увеличивая давление воздуха в форкамере роф, получал обычно в рабочей части режимы, в которых одновременно изменялись р и М. Только при работе с дискретными соплами при сверхзвуковых скоростях можно было выполнить те же условия, что и в расчетах: М = const, р = var. В дальнейшем после модернизации скоростной промышленной трубы Т-109 появилась возможность приближенно выполнять условие M = const, р = var в трансзвуковом диапазоне чисел М. И, так же, как в расчетах, представляя результаты опытов в координатах (Уинд, М) или (q, М), где q — скоростной напор, вуалировали тот факт, что критические режимы достигались за счет изменения р = var.

Таким образом, учет влияния сжимаемости воздуха на флаттер привел к тому, что подходы к решению задачи о флаттере в несжимаемой жидкости и в сжимаемой среде оказались принципиально разными. Это повлекло за собой возникновение не только вопросов, но и противоречий в оценке полученных результатов.

Постановка задачи. Полученный по «гипотезе стационарности» вывод о том, что уменьшение массы исследуемого крыла при неизменной плотности воздуха обычно приводит к увеличению критической скорости флаттера, отмечен в [2] более 60 лет назад. Там же показано, что увеличение массы сначала приводит к снижению V^, а затем уменьшение Vкр по мере увеличения массы практически прекращается.

Вопросы соблюдения подобия по массам при моделировании флаттера в трубах малых скоростей рассмотрены в [3]. Те же вопросы для скоростных аэродинамических труб рассмотрены,

в частности, в [4], где установлено, что для самолетов с достаточно большим весом квадратного метра крыла (40 — 50 кг) во многих случаях можно отступить от строгого выполнения требований подобия по массам при моделировании флаттера. Но вопросы стыковки результатов, полученных в предположении о несжимаемости потока (М = 0) и в сжимаемой среде при небольших числах М (М < 0.5 г 0.6), где должна была наблюдаться автомодельность флаттерных характеристик по числу М, оставались. Однако ими, в основном, интересовались экспериментаторы [5].

В частности, в [6] показано, что критические режимы флаттера можно представить в координатах q, А, М (где А = р/р0 — относительная плотность воздуха) в виде поверхности — обобщенной флаттерной характеристики, — объединяющей для изучаемого ЛА результаты всех исследований (опытов в различных трубах, расчетов по различным теориям и программам), пересчитанные по теории подобия на натуру. Именно с помощью этой поверхности осуществляется стыковка результатов.

Предложенная геометрическая интерпретация облегчает решение общих вопросов обеспечения безопасности от флаттера. Ее использование позволяет наглядно сопоставить критические режимы и режимы полета и оценить величину противофлаттерных запасов во внутренних точках допустимой области полетов, а не только на ее границе и т. п.

Но в работе по конкретным ЛА трехмерное пространство (q, А, М) менее привычно и менее удобно, чем представление результатов в виде обычных графиков, на которые нанесены плоские кривые. Поэтому возникла необходимость, базируясь на трехмерной интерпретации флаттерных характеристик ЛА, представить интересующие результаты в традиционной форме.

Поводом для такой постановки задачи явился обнаруженный в практике исследований флаттера управляемого стабилизатора одного из самолетов факт качественного различия результатов, полученных по программе расчета для несжимаемой жидкости, и расчетов по программе, учитывающей изменение аэродинамических характеристик при изменении числа М.

Особенности расчетной схемы. Для расчетных исследований характеристик аэроупругости в ЦАГИ традиционно применяются методы заданных функций, среди которых наибольшее развитие получил полиномиальный метод Ритца или метод полиномов [1]. На основе

Рис. 1

Рис. 2

данного метода создано несколько комплексов программ расчета характеристик аэроупругости, например КС32, которые эксплуатируются в нашей стране и за рубежом в течение последних десяти лет.

Не вдаваясь в подробности метода полиномов, проиллюстрируем его на примере расчета на флаттер динамически подобной модели (ДПМ) управляемого горизонтального оперения (ГО) проектируемого современного самолета (рис. 1).

В данном случае расчеты на флаттер ГО проводились для «полужесткой» физической модели. Модели такой схемы применяются для исследования флаттера органов управления (управляемых стабилизаторов, поворотных крыльев, килей и др.). Многие органы управления (ОУ) можно считать жесткими, а всю упругость — сосредоточенной в проводке управления и узлах крепления к фюзеляжу или стенду. Модели таких ОУ изготавливаются подобными натуре только по геометрическим обводам и суммарным инерционным характеристикам.

Податливость проводки управления и узлов крепления моделируется специальными пружинами. Жесткости пружин на изгиб и вращение вокруг соответствующих осей, проходящих через узел крепления, в расчете варьируются. Массово-инерционные характеристики, необходимые в дальнейшем при исследовании флаттера и для создания расчетной математической модели,

определяются экспериментально.

Аэродинамическая расчетная схема и разбиение на элементарные панели приведены на рис. 2. Аэродинамические силы в дозвуковом потоке определяются методом дискретных диполей. При заданных числах Маха и Струхаля вычисляется комплексная матрица аэродинамического влияния. После ее обращения и преобразования к обобщенным координатам метода полиномов получаются матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования.

В расчете на флаттер в несжимаемом потоке (М = 0, Укресж) по шагам задается скорость

потока и определяется критическая скорость флаттера. А в случае сжимаемого потока (М > 0.5 —

0.6) для ряда чисел М вычисляют критический скоростной напор ^кр, по которому определяется значение индикаторной критической

скорости флаттера:

Т/ИИД

Кг  ***

Облает устой1 иьости / Л сть фле пптера

V.

у инд ’кр

2q

кр

Ро

В

М

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Рис. 3

0.6

0.7

08

0.5

где Ро — плотность воздуха у земли.

рассмотренном примере

имела конечную величину 200 м/с), тогда как в

у н

кр

несж, кр

сжимаемой среде при М < 0.4 согласно расчету флаттер не должен возникать ни при какой скорости Уинд (рис. 3).

Из вероятных причин несоответствия результатов после проверки было исключено предположение об ошибках в программах расчета, но допускалась возможность некорректного сравнения результатов.

В последнем случае, по нашим представлениям, было целесообразно подвергнуть результаты расчетов дополнительной обработке, использовав с этой целью возможности теории подобия.

Тождественные преобразования результатов расчетов. На основании анализа размерностей было получено [6], что величина критического скоростного напора дкр является функцией двух размерных величин (жесткость конструкции/ н/м, линейный размер Ь, м), и двух безразмерных (число М и массовый параметр рЬ3/т, где т — характерная масса конструкции):

Чкр = У V

Ь т

Здесь у — функция, зависящая от конструктивных параметров ЛА и режимов полета.

Перейдя в (1) к индикаторной скорости, получим:

'™д=Л>р<-

р и Ь т

СТ =, ^Ф

где Ф = у[у .

Введем обозначения: / = ///исх ; Ь = Ь/Ьисх ; р = р/рисх ; т = т/тисх , где индекс «исх» относится к некоторому исходному варианту.

Условимся, что при изменении /, Ь, т сохраняется геометрическое подобие и подобие в распределении жесткостей и масс во всех точках конструкции. Обозначим величину) Ь3/т = ц, которая характеризует соотношение масс некоторого объема воздуха и массы конструкции.

Выполним тождественное преобразование:

3 3

РЬ ^ Д тисх РоЬ

ТТ РоЬ Д 1 Д

Но -------= цисх, и тогда ц = = цисх, а так как можно принять цисх = 1, то ц = = .

Аналогично /, т ... обозначим ц = ц/цисх и представим (2) в виде:

сд = Х1 Ьф

т

исх

♦ ih= а т= • т- T-.fl М 0.5, /=0.

Оы ость ус) пойчиво '.ти £ У Of/лас пь флап твра

M

0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Рис. 5

llip

_ ♦ тт а т= • l,f- 2 ,/=1 0.5, f~ 0..

Об;. асть yet пойчиво сти 1 ь Облас ть флап ипера

м

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Рис. 6

Из (3) следует, что если в одно и тоже число рашзменить f, т, р, не изменяя L = 1, то величина ^КрНД изменится в -Та раз. Результаты расчетов при а = 2, 1 и 0.5 представлены

на рис. 4. Приведенные по теории подобия к а = 1 точки каждого семейства ложатся на свою (одну) кривую (рис. 5). Из этого следует, что ошибок в применяемой при расчетах программе нет.

Отметим, что величина ц = pL /т при а = var изменяться не должна, что и было получено в расчетах (рис. 6).

Построение зависимости критической индикаторной скорости флаттера от числа Маха при ц = const. В программе расчета при любой величине числа М, не превышающей

03 04 05 0.6 07 08 0.9 1

Рис. 4

М=0.9 г 0.95, можно вычислять значения Кк1рнд (Акр) и цкр .

Для случая варьирования величины m = 0.3, 0.4, 0.5. 1, 2, 4 при f = І и L = І соответствующие семейства кривых изображены на рис. 7, 8. Их фрагменты в увеличенном масштабе, необходимом для построения зависимости І/кІрнд (М), представлены на рис. 9, 10. Проведем на рис. 9 горизонтальные линии ц = const. В точках пересечения их с кривыми семейства определим соответствующие значения чисел М, по которым с графиков на рис. 10 найдем величины ї7крнд . Эти данные позволяют для выбранных значений ц = const (ц = 0.25, 0.5,

1, 2) построить графики зависимостей ї7кІрнд (М) (рис. 11).

Видно, что на рис. 11 все графики зависимостей ї7кІрнд (М), построенные при ц = 0.25, 0.5, І, 2,

совершенно не похожи на ранее представленные результаты расчетов (см. рис. 3, 4, 5, 7). На этих рисунках в области чисел М < 0.5 г 0.6, где аэродинамические характеристики при изменении

числа М остаются практически неизменными, критическая скорость флаттера ї7крнд (М) по мере

уменьшения числа М сначала растет, а затем возникновение флаттера становится невозможным

ни при какой величине Vp™ . На рис. 11 такой тенденции не наблюдается: при уменьшении М

кривые становятся более пологими, разброс точек совсем небольшой.

’ И, • .М/С

Рис. 7

0.4 0.5 0.6

Рис. 8

o.s

Рис. 9

04 0.5

Рис. 10

Рис. 11

Отметим, что к тем же результатам можно прийти путем варьирования в расчетах f = var при m = І и L = І. Для этого нужно выполнить на основании теории подобия тождественные преобразования расчетных данных при f = var , приведя их к уже рассмотренному случаю f = І, L = І, m = var.

Сопоставление результатов расчетов на флаттер в несжимаемом и сжимаемом потоках при ц = const. На рис. 11 кроме зависимостей Vp™ (М) нанесены величины ,

вычисленные по иной программе, чем применявшаяся для построения графиков ркрнд(М). Вычисления выполнялись приА = 1 для тех же значений m = 0.5, 1, 2, 4 и ц = 0.25, 0.5, І, 2, которые использовались при расчете Vp™ (М). Видно, что значения ^'к1ресж и Vp™ (М) при М<0.5

практически совпали. На рис. 11 нет странностей, которые имелись на рис. 3 — 5, 7. Устранение их произошло вследствие исправления допущенной некорректности при сравнении результатов,

полученных по программам определения и ^'к'рнд (М). Некорректность же заключалась в

том, что при использовании первой программы определялась величина критической скорости потока (при неизменной плотности воздуха), а при использовании второй программы определялась величина критической плотности воздуха при неизменной для фиксированного числа М скорости потока V.

В результате вместо влияния на флаттер сжимаемости воздуха (числа М) фактически изучалось влияние на флаттер плотности воздуха, которое в области чисел М, где должна была наблюдаться автомодельность по числу М, оказалось настолько сильным, что кардинально изменило характер изучаемых зависимостей.

Подчеркнем, что полученные с помощью применения теории подобия результаты справедливы не только для рассмотренного конкретного случая. Предложенный алгоритм обработки результатов расчетов основан на анализе размерностей и поэтому применим во всех случаях расчетов, выполненных по той же методике, что и в рассмотренном случае.

Подводя итог, следует отметить, что:

1) достижение критических режимов флаттера за счет изменения скорости потока (при неизменной плотности воздуха) и за счет изменения плотности воздуха (при неизменной для фиксированного М скорости потока) приводит к различным результатам;

2) в области чисел М < 0.5 — 0.6, где должна была существовать автомодельность

флаттерных характеристик по числу М, имеет конечную величину, а Х^крнд (М) при

уменьшении числа М исчезает и возникновение флаттера становится невозможным ни при какой величине скорости;

3) для представления результатов расчетов в сопоставимой форме целесообразно доработать существующие программы расчета на флаттер, чтобы обработка в соответствии с правилами теории подобия осуществлялась автоматически.

ЛИТЕРАТУРА

1. Буньков В. Г., Ишмуратов Ф. З., Мосунов В. А. Решение некоторых задач аэроупругости на основе современной версии полиномиального метода Ритца // Труды ЦАГИ. — 2004. Вып. 2664.

2. Гроссман Е. П. Флаттер // Труды ЦАГИ. — 1937. Вып. 289.

3. Альхимович Н. В., Попов Л. С. Моделирование флаттера самолета в аэродинамических трубах // Труды ЦАГИ. — 1947. Вып. 623.

4. Лыщинский В. В. Моделирование флаттера в скоростных аэродинамических трубах // Труды ЦАГИ. — 1960.

5. Некоторые общие вопросы методики исследования флаттера // Труды ЦАГИ. —

2001. Вып. 2618.

6. Лыщинский В. В. Анализ размерностей и методика определения противофлаттерных запасов по испытаниям моделей в аэродинамических трубах // Труды ЦАГИ. — 2001. Вып. 2618.

Рукопись поступила 11/УІІ2005 г.