Каналы связи с линейными искажениями

факторов / Кузнецов А. А., Слептерев В. А., Шахов А. В. № 2013104150/28; заявл. 31.01.13; опубл. 10.11.13, Бюл. № 31.

4. Купцов А. В., Заякина С. Б., Сапрыкин А. И. Изучение распределения температуры и интенсивностей спектральных линий аналитов по высоте плазменного факела дугового двухструнного плазматрона // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81, № 1-II. С. 52-55.

5. MacKay D. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge University Press, 2003. 640 p. ISBN 0521642981, 978-0521642989.

6. Ogura K., Yamamoto S., Iwao T. [et al.]. Motoshige Yumoto Spectrum and number for cathode spot with changing current // 2014 IEEE 41st International Conference on Plasma Sciences (ICOPS) held with 2014 IEEE International Conference on HighPower Particle Beams (BEAMS). 2014. 1-1. DOI: 10.1109/ PLASMA.2014.7012580.

7. Sasamoto R., Matsumoto T., Izawa Y. [et al.]. Spatial distribution measurement of plasma parameters using spectral image processing // 2014 IEEE 41st International Conference on Plasma Sciences (ICOPS) held with 2014 IEEE International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS). 2014. 1-1. DOI: 10.1109/PLASMA.2014.7012626.

8. Кузнецов А. А., Слептерев В. А., Пелезнев А. В. Реализация мобильных градуировочных характеристик приборов спектрального анализа материалов с использованием виртуальных эталонов // Омский научный вестник. 2013. № 3 (125). С. 241-246.

9. White R. G., Nunney T. S., Strohmeier B. R. [et al.]. Automated XPS Analysis of Passivated Stainless Steel to the SEMI

Standard // Microscopy and Microanalysis. July 2010. 16 (Suppl 2). P. 436-437. DOI: 10.1017/S1431927610057569.

10. Кузнецов А. А., Мешкова О. Б., Зачатейский Д. Е. Способ достижения инвариантности градуировочных графиков при определении количественного состава металлов и сплавов автоматизированными системами АЭСА / Омский научный вестник. 2010. № 2. С. 169-172.

Кузнецов Андрей Альбертович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: KuznetsovAA@omgups.ru БРюховА Анна Сергеевна, аспирантка кафедры «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: annaivan29@gmail.com уСАчЕвА Ксения викторовна, аспирантка кафедры «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: ksu1791@mail.ru Муравьев Дмитрий валерьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Технология транспортного машиностроения и ремонт подвижного состава».

Адрес для переписки: MuravjevDV@omgups.ru

Статья поступила в редакцию 09.11.2017 г. © А. А. Кузнецов, А. С. Брюхова, К. В. усачева, Д. В. Муравьев

УДК 621.37

в. л. хазан м. н. Ковалева

Омский государственный технический университет, г. Омск

каналы Связи с линейными искажениями

Теория «парных эхо» является универсальным математическим аппаратом для анализа линейных и нелинейных явлений в радиотехнических цепях и каналах связи. В данной статье анализируются только линейные искажения, которые могут происходить в среде распространения и в трактах радиоаппаратуры. Каналы связи с переменными параметрами и радиотехнические цепи с нелинейными искажениями предполагается проанализировать в следующих статьях. Ниже исследуется влияние искажений амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик канала связи на вид его импульсной реакции и, наоборот, влияние импульсной реакции на вид амплитудно-частотной и фазо-ча-стотной характеристик. В современной научной литературе по радиотехнике эти вопросы не нашли своего достойного освещения. Рассмотренные в статье конкретные примеры показывают, что искажения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик приводят к многолучевости в канале связи и, наоборот, многолучевость приводит к искажениям амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик канала связи.

Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика, фазо-частотная характеристика, импульсная характеристика, многолучевость, опережающий сигнал, запаздывающий сигнал.

Каналы связи [1] и радиотехнические цепи [2] могут быть с постоянными и с переменными параметрами. Если характеристики канала связи с течением времени не меняются, то такой канал связи

считается каналом связи с постоянными параметрами. Канал связи с идеальными амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками не вносит никаких изменений в сигнал, кроме

уменьшения/увеличения его уровня и факта запаздывания за счет времени преодоления отсо сигналом среды распространения. Искажения амплитудно-частотной или фазо-частотной характеристики канала связи приводят к искажениям передаваемого по этому каналу связи сигнала, которые заключаются в появлении в точке приема опережающих и запаздывающих относительно основного сигнала его копий, называемых «эхо-сигналами».

Математический аналпз вышеупазанного явления, происходящего в каналах связи с линейными искажениями, может быть произведен с помощью так называемой теории «парных [3, 4].

Рассмотрим канал связи с неограниченной полосой пропускания частот, с косинусоидальными искажениями АЧХ и с линейной кругНзной ФЧХ н(ю) з -Тю , как показано на рис. 1а и рис. 1б соответственно.

Т — крутизна фазо-частотной харх кте рисхики. Этот параметробусловливает время запаздывания сигнала в каналесвязи.

АЧХ с косинусоидальными искажениями описывается выражением:

К]о) н

К а Нсоо

(п ^

Но ^ о -о а Ф-—

иг о

Опр еделим импульснуо характеристику канала связи путем обратного преобразования Фурье от передают ной фуюкции К(з/ю) н К(ю) ехр (- jюT).

к]о

К а Н соо| -3-3Т зз

иг

- ¡оН

1 1 -

Известно [2], что — I г ¡"Тю н 4]т) .

Но _„

С угеоом это го-

И]Н) н — 1 К о а Н сооГ—о | е" ¡оНе1оЛГо н

Но - 1,ИР

- 1

9ч J

Но

-1 Н ¡—о Н -1-К а — е ир -а- — е  0 Н Н

е1орл-н)0о н

Здесь К0 — коэффициент перодачи канала связи при отсутствии искажений; к — глубина искажений АЧХ, Н < у ; Ф — ночальнзя фаса искажающей АЧК косинусоихалыгой функции, котоерю в дальнейшем для простоты будем считать равной нулю.

^Зо-гг-^а К 4Н-Н) аГ - Н - ^ З I ИГР 0 о З I ИР

Из полученного равенства следует, что косину-соидальнэге искажения АЧХ канала связи приводят к появлению допоооинельных даун «эхо-сигналов». Второе слинаемтз последнтй строки равенства соответствует основному сигналу на выходе канала связи, запаздыванощену относипохьно ззоступаюы;е-го на вход канала связи сиегала на время Т, которое явлоется ораднсй ксйтизнон фазоНчаототиНо характериетиои этогы не^.ис(р огвянои. Гое^вое -нааае-мое соответствует -ионауу, опережающему основной сиенал нн тремя НоHИHH, а последнее еела 1ае-мое — сигналу, отнтаонщему от оснхвнооо сигнала на время Но / ИГР. При ит/м уровни опережающего

АП со

ф

0 \ со

Рис.1. Ачх каналасвязискосинусоидальными искажениями

Г

Амплитуда единичного сигнала на входе канала связи

кА_ 2

КъА

Т-

2 к

дп

кА 2

т

АП

Рис.2. Трехлучевая выходная реакция канала связи с косинусоидальными искажениями Ачх на единичное импульсное входное воздействие

Рис. 4. Многолучевая выходная реакц 1га канала связи ссинусоидальными искажениямиФчх на единичное импульсное взводное воздействие

и отстающего сигналов зависят от амплитуды искажающей функции

Рассмотренный случай соответствует трехлучевому (аналу связи в постоянными параметра-мн. На рис. 2 изображена реакция тикогс канала свяли на адиничный импульс, поданный на его В20Д.

Рассминрим петас ввязи с неснцраниченной по-лосс°1 гафопускания частот, с равмомерной (без искаже ний) пЧХ И0(с) и с синусоидальными и скажини ям гс ФЧХ Ч^Р кет иоки- ето на и икс. е а и ри(. 3б ноответственно.

На рис. 3 оИознпчено:

АФ — нмплитуда отклонения ФЧХ лт срвдгего значения — Сго ; АП — периодискажающ ей ФЧХ синусоид-инной функции.

Цдображенная нарис. 3б ФЧХ описывавтся 2Ы-ражение л:

Си

ЧС) с -ет + АФ ]1п|-сп

5 АП

с ик<+ В я с--яя 9 т в

Изнеатно [5, С>], что

с+  п Со ) гДФ р1п| -ц I

]гап гаТт .

у га р1п р

с I в в (а

у гвр

где В-(и) — фу!звции Бесселя 1-го рода, к-го порядка для действительного арсумента.

(е ;в^бяг(^т .зчит1[1вве ь я от факт, что В1 (-х) с с (-1)вВв(х). То есть финкции Бесселя нечетного поряди янов!;[а;)тся несетными функцттми, а футтцси иесселя четного порядка являются четными функциями. С у-втом вышевзвоженного с

,Щ]-е)

ж_. гв—с

КК С (АФ)яг гап е- с

Определ-м тниупсную характеристику д(í) че-тырехполюсника с передаточной функцией вида:

й

- /ет+ /гаФ з1п| —т I

55уя ]гап (

Возьмем обратное пифобразование Фурье от пе-редаточняй фун510ии К

2-В с т1- [[ 55;^

нГои

-с! те-диор1п| — т.11 1 Вгап »я1т с

20 ни

* в . /т! с-е+в—I

в Г КвС (Ааа)я а гапТт с тт 3

с 2; К Вв (АФ)5| с - е + в Ю

Из полученного равенства следует, что синусоидальные искажения ФЧХ канала связи приводят кпоявлентю бесконечного числа дополнительных компонентов, которые по форме не отличаются

\\ 1 ф

2л 14-

со

к \

Г N \

Рис. 5. Ачх (а) и Фчх (б) двухлучевого канала связи

от основного сигнала, но по времени опережают и отстают от него. Необходимо заметить, что при определенном значении амплитуды, искажающей ФЧХ синусоиды, уровни отдельных дополнительных сигналов по порядковому номеру п от основного (нулевого) сигнала могут принимать значение, равное нулю, когда соответствующие им функции Бесселя йп(ЛФ) = 0. Время отставания и время опережения всех дополнительных сигналов относительно основного кратно значению 2%/ ЛО . На рис. 4 изображена реакция на единичный импульс канала связи с синусоидальными искажениями ФЧХ.

Многие каналы связи отличаются многолуче-востью, вызванной отражением радиоволн от не-однородностей среды распространения сигнала, например, от ионосферы или от каких-либо крупногабаритных объектов, например, зданий, расположенных вдоль линии радиосвязи.

Многолучевость приводит к селективным замираниям сигнала [7].

Рассмотрим частный, но часто встречающийся на практике случай канала связи с двухлучевым распространением радиоволн. Пусть в точку приема сигнал поступает двумя различными путями, которые имеют разноевремя распространениярадио-волн t1 и соответственно. Не нарушая общности, для упрощения, начальную фазу всех спектральных составляющих сигналов в отдельно взятых лучах будем считать равной нулю. В этом случае импульсная характериатика канала связи будет описываться выражением:

д(е) = К^ - ^) + К2Щ - ^).

При передаче га=мокиче-ког+ кигн-ла SneP(е = А^с-в точке приема СЗо^^О'^т аметь месте с—гнад:

S22() = К,Асог(е>(е - ео)) + К2Асог(е>+ -( =2)).

Изве^тн(+ [9], +тс

согт + согу =

(т + у) (т - у)  2 сог--соя- .

2 2

Поэтому дк( частносо случая, когда К, = К2 = К, можно за=кса=ь:

S „(() = 2КАсог

е, +

Ю^ - У

Согласно этому выражению, АЧХ двухлучевого канала связи с равным уровнем лугей описывеется выражением:

К(<е) = 2К

ю

2

График АЧХ соответствующий этому выражению, приведен на рис. 5а.

Согласно полученному выше вырсжению (1) время группового запаздьюания Г, обу2ловлива-

ющее крутизну ФЧХ, равно Т = ^ +е2 . Но второй

косинусоидальный множитель в выражении (1) каждыеполпери=иа ме+2ет свой знак. Э2л говорит о том, что ФЧХ в этих тол ках скачком меняет свое значение на п. ФЧХ двухлучевого канала связи с равнымуровнем лугей приведена на ]аис. 5П.

Таким образом, искажения АЧХ и ФЧХ канала связи являют с я причуной его многолучевости и наоборот — многолучев->сть канала связи является причиной искажения как АЧХ, так и ФЧХ этого канала связи.

Косинусоидальные искажения АЧХ канала связи приводят к появлению двух эхо-сигналов, которые располагаются по оси времени симметрично относительно основного сигнала, время запаздывания которого обусловлено крутизной ФЧХ этого канала связи. Время опережения и запаздывания эхо-сигналов обусловлено периодом искажающей АЧХ косинусоиды.

Синусоидальные искажения ФЧХ канала связи приводят к появлению бесконечно большого числа эхо-сигналов, которые располагаются по оси времени симметрично относительно основного сигнала, время запаздывания которого обусловлено средней крутизной ФЧХ канала связи.

Времяопережения и запаздывания эхо-сигналов к р атно величине 2п/ДО, где ДО период искажающей ФЧХ синусоиды. Уровень эхо-сигналов, появляющихся в результате искажений АЧХ и ФЧХ, зависит от амплитуд, искажающих эти характери-стикигармонических функций.

Чтобы избежать рассеяния сигналов на выходе трактов аппаратуры необходимо добиваться минимальных отклонений их АЧХ и ФЧХ от идеальных форм, соответственно равномерной и линейной. Необходимо иметь в виду, что многолучевость канала связи приводит к селективным искажениям его АЧХ, что требует принятия специальных мер для адаптации приемной аппаратуры к такого рода условиям связи.

Приложение Ф ор мулы, которые могут быть использованы при теории «парных эхо» [8—11],

sin(a sin Р) = 2¿ J2„+1(ос) sin[(2n + 1) р]

п=0

cos(acosP) = = J°(a) + 0¿(—1)п J0l(a)cos2nP

sm(acos|n = ojct-ofj^italcos[(Oa -t- 1)п]

п=0

е±,«лр = nJ (a) e1 jnP

n=-v>

e±cacon = ¿(±о)П(0п(а)о±еС.

5. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. 287 с.

6. Картьяну Г. Частотная модуляция. Бухарест: Изд-во Акад. Румынской Народной Республики, 1961. 578 с.

7. Ramoni Adeogun. Multipath parameter estimation and channel prediction for wideband mobile to mobile wireless channel // Wseas transactions on communications. 2014. Vol. 13. P. 201-207.

8. Справочник по специальным функциям / Под ред.: М. Абрамовиц, И. Стриган; пер. с англ. под ред.: В. А. Диткина, Л. Н. Кармазиной. М.: Наука, 1979. 830 с.

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: пер. с англ. М.: Наука, 1968. 720 с.

10. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986. 544 с.

11. Хазан В. Л. Методы и средства проектирования каналов декаметровой радиосвязи: дис. ... д-ра техн. наук. Омск, 2009. 358 с.

Библиографический список

1. Хазан В. Л. Каналы связи: Модели, линейные и нелинейные искажения. Омск: Изд-во Palmarium Academic Publishing, 2015. 230 c.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 4, испр. и доп. М.: Радиотехника, 2016. 528 с. ISBN 978-5-97102464-4.

3. Farnett E. C., Stevens G. H. Pulse compression radar. Chapter 10 / M. I. Skolnik (Ed.-In-Chief) // Radar Handbook. 2nd ed. McGraw-Hill, NY, 1990. P. 10.1-10.39.

4. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Советское радио, 1971. 568 с.

хазан Виталий Львович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры «Средства связи и информационная безопасность». Адрес для переписки: vlhazan@yandex.ru КоВАЛЕВА Марина Николаевна, магистрант гр. ИСм-161 факультета «Элитное образование и магистратура».

Адрес для переписки: marisha92@bk.ru

Статья поступила в редакцию 09.10.2017 г. © В. Л. хазан, М. Н. Ковалева