Исследование теплофизических процессов в устройствах для утилизации низкопотенциального тепла

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УСТРОЙСТВАХ ДЛЯ УТИЛИЗАЦИИ НИЗКОПОТЕНЦИАЛЬНОГО ТЕПЛА

А.Н. ШУЛЬЦ, доц. каф. физики МГУЛ, канд. техн. наук

1. Введение

Максимально достижимый теплоперенос в тепловых трубах (ТТ) рассчитывается по упрощенным моделям, не учитывающим процессы гетерогенно-гомогенной объемной конденсации в паровом потоке. Недостаточно изучено влияние процессов вдува-отсоса на гидродинамику течения влажного пара, влияние неконденсируемых газов (НКГ) на гидродинамику и теплообмен в торце конденсатора. Практически отсутствуют работы по исследованию процессов запуска ТТ из замороженного состояния теплоносителя. Большинство экспериментальных работ по исследованию теплопереноса в ТТ основано на применении термопарных измерений температуры стенок зон теплообмена, что значительно ограничивает объем полученной информации. Для моделирования процессов запуска высокотемпературных ТТ (теплоноситель - натрий) нами была разработана и осуществлена методика экспериментального исследования состояния парового потока с помощью оптических средств контроля на основе приборов: интерферометра Маха-Цендера, теневого прибора Теплера, лазерного оптического светового «ножа». Выявлены механизмы переноса тепла, массы и импульса в плоском канале низкотемпературной ТТ. Основные результаты проведенных экспериментов опубликованы в [1-2]. Показано, что увеличение удельных тепловых нагрузок усиливает роль процессов объемной конденсации на теплоперенос, а процессы вдува-отсоса формируют устойчивые вихревые структуры в зонах испарения и конденсации. Основной перенос массы и импульса парокапельного потока происходит в пределах границ вихревых структур. Движение капель, происходящее в поле аэродинамических и гравитационных сил, приводит к неравномерному расходу

конденсированной фазы на теплообменные поверхности конденсатора. Интенсификация теплопереноса может быть успешно решена только при условии учета всей совокупности факторов, влияющих на максимально достижимый теплоперенос. В [4] обоснован термодинамический подход к проблеме интенсификации теплопереноса на основе понятия эксергии (часть тепла, которую можно использовать для получения механической работы). В [5, 6] предлагается изменить схему парожидкостного тракта для получения холодильного эффекта. Однако эти предложения не исчерпывают все возможности построения новых принципиальных схем ТТ, обладающих высокими теплофизическими характеристиками и потребительскими качествами. Последовательный и по возможности более полный учет всех механизмов теплопереноса в ТТ лежит в основе построения новых высокоэффективных устройств для утилизации низкопотенциального тепла.

2. Механизмы теплопереноса, не учитываемые в расчетных моделях 2.1. Гидродинамика парового потока

Оптические средства контроля состояния парового потока не искажают рабочий процесс в ТТ. Интерферограммы течения пара в плоской низкотемпературной ТТ (ацетон) выявили распределение плотности и степени пересыщения (рис. 1) пара в поперечных сечениях, теневой метод - ядро потока, фотографии - капли и их треки [1-2]. Изучение треков капель в испарителе (при £7и ~ 1 ВТ/см2) выявило существование устойчивых поперечных вихрей (г-валы) с размерами — 1/3 поперечного сечения канала. Визуализировалось синусоидальное движение ядра потока вдоль испарителя в пределах границ вихревых структур. В конденсаторе были обнаружены продольные вихри

(Х-валы). В торце конденсатора визуализировалась обширная зона крупномасштабного вихревого течения, вдоль границ которой происходил основной массоперенос (результат совместного изучения теневых снимков и фотографий треков частиц). Треки капель по мере уменьшения скорости ядра потока показали выпадение их на нижнюю теплооб-менную поверхность конденсатора. Неравномерный расход конденсированной фазы на поверхности испарителя отразился в результатах обработки интерферограмм (рис. 2).

2.2. Структура парового потока В большинстве работ принимается модель равновесного парового потока, замороженного по отношению к фазовым переходам. Реальная картина не подтверждается экспериментом.

Интерферограммы позволили определить распределение степени пересыщения пара (рис.1) в поперечных сечениях плоской ТТ [2]. Метод светового «ножа» выявил наличие жидкой фазы в потоке. По количеству и размеру капель оценивалась сухость пара хо и влажность (1- хо). Формировалось ядро потока, на оси которого влажность и степень пересыщения возрастали по ходу потока (рис. 1).

у=1 0,5

0 1,0 1,2 1,4 1,6 Х

Рис. 1. Экспериментально измеренное распределение степени пересыщения парового потока в различных сечениях ТТ; х = Р/Р8, У = у/8, х = х/Ъ, теплоноситель - ацетон, Яе = 460,11ег = 30

Процесс теплопереноса в ТТ необходимо рассматривать как ряд последовательно реализующихся метастабильных состояний парового потока, при которых возможно появление новых устойчивых фаз, соответствующих г . Фазы, для которых г < г , являются неустойчивыми и в процессе теплопереноса

разрушаются. Образование новой фазы может происходить на готовых зародышах-ядрах, внесенных в объем парового потока, например, каплях теплоносителя, выброшенных при испарении из фитильной структуры. Такой процесс в соответствии с определением в [2, 3] будем называть гетерогенной объемной конденсацией. При отсутствии посторонних ядер, когда центры конденсации образуются непосредственно в пересыщенном паре в результате гетерофазных флуктуаций, наблюдается гомогенная объемная конденсация [3]. Возможны переходные режимы, в которых имеет место гетерогенно-гомогенная объемная конденсация.

Большую роль в организации готовых ядер конденсации играют процессы испарения. Повышение удельной тепловой нагрузки в испарителе может привести к термокапиллярной и барокапиллярной неустойчивости межфазной поверхности и выбросу капель из мениска пор фитиля.

Выявленные в эксперименте градиенты оптической неоднородности (рис. 2) отражают процессы вдува-отсоса на теплообмен-ных поверхностях.

АБ/Ау

6,

4,

2,

0

Рис. 2. Оценка процессов вдува при Тн = const. Режим по рис.1: изменение градиентов оптических неод-нородностей вдоль фитиля ТТ; 1 -у = 0,2-у= 1; выход их испарителя х = 7,6, AS/Ay, 1/мм

Существенное различие в удельных тепловых потоках на верхней и нижней поверхностях теплообмена подтверждено измерениями теплового баланса в установке [2].

2,6 —f--1 ,4

3. Физические механизмы интенсификации теплопереноса

3.1. Взаимодействие струй на межфазной границе

Встречное движение пара и жидкого теплоносителя в ТТ и термосифонах (ТС) традиционного исполнения вызывает касательные напряжения на межфазной границе, направленные против потока жидкости. Данное явление затягивает запуск ТТ, а в некоторых случаях приводит и к его срыву. Согласно [3], с увеличением тепловой нагрузки обратный расход жидкости в открытых капиллярах может в пять раз превышать прямой. Следовательно, изменение знака касательных напряжений повышает расход жидкого теплоносителя в шесть раз.

Кроме того, образование капиллярных волн на открытой межфазной поверхности при достижении критерия Вебера 1¥е = (рпУп2 \)/(2тса) > 1 приводит к уносу жидкости в паровой поток и паразитной рециркуляции теплоносителя. Перестройка па-рожидкостного тракта с целью организации спутных струй пара и жидкости исключает эту проблему.

3.2. Термодинамический подход к проблеме интенсификации теплопереноса

Максимально достижимый теплопе-ренос в ТТ ограничен капиллярными силами фитиля, покрывающими все виды потерь давления в парожидкостном тракте. Можно создать механический насос, дополнительный к капиллярному, работающему за счет внешнего теплоподвода. В [4] изложен метод интенсификации теплопереноса за счет использования эксергетических ресурсов парового потока. Суть метода заключается в создании циркуляционного контура в ТТ, преобразующего часть теплосодержания пара в кинетическую энергию парового потока, которая затем преобразуется в кинетическую энергию жидкости, движущейся к испарителю.

Теплота обладает низким качеством с точки зрения преобразования ее в механическую форму. Это качество оценивается эксергией - той части теплосодержания пара,

которая способна совершить механическую работу. Долю эксергии в теплосодержании пара можно оценить так: ц = ДГ/Ги, где AT = Ти - Г. В процессе запуска и выхода на стационарный режим эксергетические ресурсы уменьшаются (ДГ—> 0 в ТТ и ТС традиционных схем исполнения).

Механическая работа, совершаемая паром в ТТ, не может превосходить работу идеального цикла Карно

ЪА = (dV/dT) (Т - Т)(Р -Р),

v 'р = const4 И К' 4 И К-"

где (dV/dT) = aV;

v /7=COIlSt О'

a - температурный коэффициент объемного расширения.

Для двухфазных сред внутри метаста-бильной области определить а невозможно.

Степень неравновесности процесса в ТТ зависит от интенсивности вдува-отсоса, градиентов скоростей фаз, дисперсности среды, начальных и граничных условий. Кроме того, скорости различаются, что приводит к дополнительным потерям на трение, выделению тепла и, соответственно, росту энтропии. Очевидно, что в этих условиях необходимо рассматривать политропический процесс PV" = const, в котором термодинамический показатель п учитывает степень неравновесности и необратимости процесса. Истинный показатель политропы равен отношению потенциальной и термодинамической работ, определяемому в P-V- координатах

п = dW/dL = - (VdP)l(PdV). Для процессов, характеризуемых постоянством одного из параметров состояния (в нашем случае целесообразно принять температуру), выражение истинного показателя политропы имеет вид

nr = -(V/P)4(dPidV)r Реальный процесс может протекать с переменным показателем политропы в диапазоне изменения параметров от Рн до Рк. В этом случае воспользуемся методом осреднения, рекомендуемым в [7], и примем

ln(PJPu)=\n(PJPu) W HVJK) ln(pK/pj'

где параметры процесса с индексами и-к можно попытаться определить экспериментально по результатам расшифровки интерферог-рамм течения влажного пара в ТТ, [2].

Согласно [8], получим

Z = 7-f^^

где (Р /Р ) < 1, значит, работа положительна.

на полосу бесконечной ширины. Разности фаз 5,0, 1,...-8, режим рис.1)

На рис. 3 представлена интерферог-рамма процесса в зоне испарения ТТ. Область, заключенная между линиями F и G, соответствует условию Т = const по результатам термопарных измерений. В этой же области методом светового «ножа» выявлены поперечные вихри. Линия а-б совпадает с осью ТТ, интерференционной линией S = 0 и ядром потока. Вдоль этой линии р = const, а градиент давления отрицателен (дР/дХ) < 0, (пар движется вправо). Расчет по (1) дает <п> = - оо, что соответствует изохорическо-му процессу. Линия c-d находится в области вдува и пересекает интерференционную линию с S = 3. В точках с и d имеем рс = pd и Рс~ Pd (восстановление давления за счет торможения потока в области вдува). Расчет по (1) для этих точек дает <п> = 0, что соответствует изобарическому процессу.

Приведенные выше оценки показывают, что они неверно отражают характер процессов в выбранных областях. Следует с большой осторожностью пользоваться формулой (1) для оценки истинного показателя политропы по фрагментам неравновесного процесса и тем более переносить эти результаты на всю область неравновесных процессов в ТТ.

Для решения поставленной задачи необходимо из эксперимента получить информацию более общего характера о процессе. В методике расчета двухфазных потоков безразмерный комплекс Ш2 непосредственно вытекает из уравнения энергии, выраженного в безразмерной форме, при условии, если скорость звука записана в виде а2 = к(Р/р). Показатель изоэнтропы к учитывает сжимаемость неподвижной среды, а число М - сжимаемость движущейся среды с данным к. Таким образом, комплекс Ш2 трактуется как обобщенный безразмерный параметр, учитывающий сжимаемость среды в двухфазных средах.

Следовательно, необходимо дополнить эксперименты, проведенные в работе [2], определением скорости звука. Методика эксперимента основана на возбуждении стоячих акустических волн в рабочей среде и в техническом отношении не представляет особых трудностей [7].

Расчетным путем можно оценить показатель политропы следующим образом [7]. Равновесное расширение пара энергетически выгоднее для получения механической работы. Для такого процесса показатель изоэнтропы

и = (У*) * 0 - 0.

Для неравновесного процесса, в котором отсутствуют потери энергии и все обменные процессы, показатель изоэнтропы имеет вид

где хп ~ отношение элементарных изменений удельных объемов в предельно неравновесном и предельно равновесном процессах.

\

\

%

/

Рис. 4. Зависимость показателя изоэнтропы от степени сухости х

Рабочий процесс в ТТ происходит при е = (Р /Р ) = (Р - Б-ДР )/Р .

4 к и7 4 и кап у и

где (8-ДРкап) « Ри. В пределе при е —» 1

x0-(l-xQ)Ve/Vn

xJkn + {\-x0)Ve/(keVn) Эксперименты [2] выявили наличие жидкой фазы в паровом потоке. Как правило, это капли, выброшенные из фитиля зоны испарения. Сухость пара при этом понижается хо = (т - т')/т в пределах 3-6 %. При отсутствии объемной конденсации в паровом потоке можно принять хо = 1. Тогда, согласно (3), в приближении хо—»1 можно считать, что показатель изоэнтропы неравновесного процесса кп равен показателю изоэнтропы пара кп на линии насыщения при подходе со стороны однофазной области, рис. 4.

В этом случае можно заменить истинный показатель политропы <п> в уравнении (1) на показатель изоэнтропы кп.

Определенная таким образом работа L может быть использована для оценки подъема жидкости на высоту /*э, так как öА - m jrh^. Капиллярный потенциал выразим из Рк = pjghK = 2а Cosa /(./?эф). Так как в TT циркулирует одна и та же масса, то отношение эксергетического потенциала gh3 к капиллярному gh найдем из

к К RTU R^p

эф г ж

У к

-KPJP«) " -1]

К (£„-1)ц. 2ст cosa Оптимизация рабочего процесса в ТТ производится по условию, что половина капиллярного напора идет на покрытие потерь в паре, другая - на потери в жидкости. На основании этого производилась оценка (hjhj, таблица.

Таблица

Теплоноситель вода (Н20). ки = кп = 1,33, . = 50 Ч10* м., 0,6 <х <1. это о Теплоноситель аммиак (NH,), *„=*„= 1,3, = 50 Ч10* м., 0,6 <хп < 1.

Т, к h /h э к Т, К h /А э к

293 40635 250 245

313 10483 270 103

333 3699 290 49

353 1684 310 24

373 815 330 16,7

При запуске жидкометаллических ТТ из замороженного состояния теплоносителя расчетные оценки по данной формуле показывают, что (/гэ//гк) » 1. Данное обстоятельство объясняет причину срыва запуска, осушение испарителя и значительный перегрев стенок. Для ТТ с низкотемпературными теплоносителями при работе вблизи капиллярных ограничений (/?э//гк) > 1.

Механизм преобразования энергии пара в кинетическую энергию жидкости основан на влиянии касательных напряжений на межфазных поверхностях открытых капиллярных канавок. Данное явление можно оценить критерием Вебера:

ЯГе = (р/-?,)/(2яс) = [(1 _ ^ 8-ДРкапХ]/(2тго), где £ - учитывает потери давления в паре на трение.

Длина капиллярной волны А, выбиралась равной 4с1 , согласно экспериментальным данным ФЭИ, [3]. Оптимизация параметров ТТ по условию Б-ДР = ДР обеспечивает

г кап п

IV > 1 при значениях ^ < 0,7.

Из таблицы 1 следует, что эксергети-ческие ресурсы в ТТ достаточны для работы механического насоса, компенсирующего потери капиллярного напора в конденсаторе. Для точной оценки требуется экспериментальное определение КПД такого насоса.

3.3. Влияние полей массовых сил Капиллярный потенциал фитиля ghк, как правило, меньше гравитационного ghг и недостаточен для подъема жидкости на высоту ТТ. Вращение вокруг оси создает поле центростремительных сил, которое при соответствующем профилировании канала вызывает появление центростремительного ускорения со% компенсирующего гравитационное. При вертикальном расположении оси ТТ можно полностью скомпенсировать гравитационные силы по условию g соза = со2Я эта, где а - угол наклона стенки к оси. При горизонтальном положении вращение ТТ вызовет появление массовых сил, создающих дополнительный к капиллярному движущий перепад давления. Экспериментальные исследования влияния вращения ТТ на тепло-

массообмен выявили увеличение коэффициентов испарения и конденсации. Появляется сепарационный эффект, способствующий удалению капель жидкой фазы из парового потока и равномерному расходу конденсированной фазы на теплообменные поверхности конденсатора. Уменьшается гидростатический перегрев теплоносителя, облегчается его дегазация. Кроме того, интенсифицируется внешний теплообмен на оребренных поверхностях испарителя и конденсатора.

3.4. Фазовые переходы в электрическом поле

В переохлажденном паре в результате флуктуаций постоянно происходит образование комплексов различных размеров г из нескольких молекул и их испарение. Если в результате электрического разряда комплекс поглотит электрон, то он скачкообразно переходит в новое качество. Скорость зародышеобразования из таких комплексов гораздо выше. Они быстрее достигают размеров, больше критических г > гкр, растут по ходу потока и способствуют возникновению гомогенной объемной конденсации при относительно небольших степенях пересыщения. Данное явление целесообразно использовать для интенсификации процесса конденсации пара в конденсаторе вращающихся ТТ.

3.5. Роль бинарных смесей для получения новых теплофизических свойств ТТ

Бинарные смеси, состоящие из хла-доагента и абсорбента, позволяют получить холодильный эффект в ТТ [6]. Хладоагентом могут быть: аммиак, метиламин, вода и др. Для каждого из них в качестве абсорбента могут быть выбраны соответственно: вода, хлористый литий, бромистый литий.

Новые теплофизические свойства ТТ можно получить на основе следующих решений

- пароструйной холодильной машины, [5].

- абсорбционной холодильной машины непрерывного действия.

Энергетически более выгоден второй вариант. Бинарные смеси для таких машин имеют следующие особенности:

1) при кипении раствора пары состоят главным образом из легкокипящего агента;

2) теплый жидкий раствор абсорбирует пары легкокипящего агента с более низкой температурой при том же давлении.

Термодинамическое равновесие растворов вытекает из первого закона Коновалова, согласно которому при постоянной температуре раствора давление пара увеличивается с возрастанием концентрации того компонента, который содержится в большем количестве в паровой фазе.

Рис. 5. Принципиальная схема термодинамического расчета абсорбционной холодильной ТТ

По своей теплофизической природе ТТ идеально подходит для данного решения. Роль насоса жидкой фазы в этом случае выполняют:

- капиллярные силы фитиля,

- эксергетические ресурсы парового потока,

- массовые силы от гравитационного поля и поля центростремительных сил.

4. Решение проблем утилизации низкопотенциальных тепловых ресурсов

Все известные к настоящему времени низкопотенциальные тепловые ресурсы можно представить как совокупность двух категорий:

1) низкопотенциальные тепловые ресурсы естественной среды;

2) низкопотенциальные тепловые ресурсы ноосферы [5].

По Вернадскому, под ноосферой подразумевается часть среды, преобразованной

человеком. Выделим из ТР самые распространенные и значительные по суммарному тепловому эквиваленту. Из них в первую очередь следует выделить суммарный охлаждающий импульс атмосферного воздуха; во вторую - ТР выхлопных газов автомобильного транспорта. Утилизировать выделенные ТР можно с помощью предлагаемых далее технических решений. Принцип построения пароструйной холодильной машины на основе ТТ защищен патентом РФ и описан в [5, 6].

5. Выводы

ТТ представляет собой термодинамически неравновесную систему.

Рост удельных тепловых нагрузок сопровождается вторжением теплоносителя в глубь области метастабильного состояния. При этом усиливается роль процессов гомогенной нуклеации (флуктуационного происхождения), которые обеспечивают протекание таких динамических явлений как взрывообраз-ное вскипание теплоносителя, неустойчивость межфазных границ, спонтанную гомогенно-гетерогенную объемную конденсацию в паровом потоке. Негативное влияние этих процессов можно значительно ослабить изменением схемы парожидкостного тракта, конструкции фитилей, воздействием на рабочую среду полями различной физической природы.

Концепция построения новых принципиальных схем устройств для утилизации низкопотенциальных тепловых ресурсов заключается в выполнении следующих условий:

1) организация спутных струй пара и жидкого теплоносителя во всех зонах теплообмена;

2) использование эксергетических ресурсов парового потока в конденсаторе для преобразования кинетической энергии пара в дополнительный к капиллярному движущий перепад давления в жидкости за счет влияния касательных напряжений на межфазной поверхности в открытых капиллярных канавках;

3) использование полей массовых сил от гравитации и от вращения устройства вокруг оси доя получения дополнительного к капиллярному движущего перепада давления в жидкости;

4) введение в паровой тракт бинарных смесей для получения цикла абсорбционной холодильной машины;

5) использование влияния электрических полей на интенсификацию процессов тепло- и массообмена в конденсаторе;

6) применение конструкции фитиля по принципу обратно-менискового испарения.

Рис. 6. Принципиальная схема термодинамического расчета пароструйной ТТ с холодильным эффектом: К - котел; С - сопло; К/С - камера смешения; Д - диффузор; И - испаритель; Е - конденсатор; 3 - капиллярный затвор испарителя; Ж - капиллярный насос котла - абсорбера, или насос другой природы; Ь - механическая работа насоса; С2к -теплоподвод к кипятильнику; (} - теплоподвод к испарителю; 0=-теплоотвод из конденсатора

Реализация пароструйной холодильной машины на основе ТТ

1234567 11 8 10 9

оЛвта 4 4 4 4 4 4 4,114,4,4, Т Т Т I Г1" 11 Т ТТ "ТУП 11 Т

I / / \\\\ У / \

Т Т Т Т Т Т -ГТТТТТ 4,44.4.4.44.4.4.4.4.4.1

испаритель холодильник конденсатор

+0« +(}х -Ох

Рис. 7. Принципиальная схема модифицированной тепловой трубы с холодильным эффектом: 1- корпус; 2 - фитиль; 3 - испаритель; 4 - сопло эжектора; 5 - осесимметричная вставка; 6 - камера смешения; 7 - конденсатор; 8 - сопловой аппарат инжектора; 9 - диффузор; 10 - капиллярные канавки специальной формы; 11- холодильная камера; - направление движения пара; ш= (2тт)/60; а - угол между осью ТТ и поверхностью фитиля

Принципиальная схема термосифона для замораживания грунта

Капилярный

Спугаое течение

Рис. 8. Термосифон для замораживания грунта со спутным течением пара и жидкости. Гидрозатвор - регулятор А^ = р>(у), где 0 < к </)тах

Реализация абсорбционной холодильной машины на базе TT

ш rSina

Пар

+L

тнщ]

[шжхтп!

к-

->

Кипятильник +Qk

I*.

А-»1

Абсорбер -Qa

-ж-

Испаритель +Q„ Конденсатор -QK,

Влияние профилирования канала Сечение А-А на конвективный перенос жидкости

ш2г Sina со2г Sina

Направление течения жидкости в капиллярно-пористом теле абсорбера

Рис. 9

6. Список обозначений

ЪQ, ЬА - неполные дифференциалы удельного теплоподвода и удельной «механической работы», Дж/кг; С, - молярная теплоемкость, Дж/(моль х К).

Библиографический список

1. Быстрое, П.И. О физических механизмах переноса тепла, массы и импульса. Часть 1. Гидродинамика парового потока / П.И. Быстрое, А.И. Ивлютин, В.Н. Харченко и др. // ИФЖ.-Т. 60.- 1991.-№ 1. -С. 5-12.

2. Шульц, А.Н. Механизмы переноса тепла, массы и импульса в испарительно-конденсационных теплообменниках / А.Н. Шульц // Лесной вестник. -2000.-№2(11).-С. 32-38.

3. Ивановский, М.Н. Физические основы тепловых труб /М.Н. Ивановский, В.П. Сорокин, И.В.Ягодкин.-М.: Атомиздат. - С. 67-68.

4. Шульц, А.Н. Экспериментальное исследование механизмов тепломассопереноса в паровом потоке тепловых труб: автореферат дисс.... канд. техн. наук / А.Н. Шульц. - М., 1990. - 22 с.

5. Шульц, А.Н. Мониторинг низкопотенциальных тепловых ресурсов и решение проблем их утилизации / А.Н. Шульц // TP 3-ей РНКТ. - М.: Изд-во МЭИ, 2002.-С. 131-133.

6. Шульц, А.Н. Новые перспективы использования тепловых труб в народном хозяйстве / А.Н. Шульц // Лесной вестник. -2002. -№ 1(21). - С. 47-50.

7. Дейч, М.Е. Газодинамика двухфазных сред / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов. -М.: Энергия, 1968.-422 с.

8. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика. Издание 3-е / Г.Н. Абрамович. - М.: Наука, 1969. -С. 31-32.