Учебные компьютерные эксперименты по молекулярной физике в модели твёрдых шаров

но). В окне (10) с помощью дополнительной клавиатуры вводится окончательный ответ, который равен ответу на предыдущем шаге.

По ходу решения задачи в левой части тренажера формируется полный текст решения (11). В случае неправильных действий студента ему выдаются реплики и, если возможно, подсказки для выполнения очередного шага (на рисунках не показано).

Аналогичным образом построены все тренажеры «Найти предел ...».

Заключение

Вторая часть компьютерного учебного пособия «ТМЦДО. Высшая Математика. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление» реализована с учетом всех недостатков, выявленных в процессе пятилетней эксплуатации первой части - «ТМЦДО. Высшая Ма-тематика-1». В рамках данного проекта представлены краткие теоретические сведения,

тренажеры и инструменты, биографическая информация и словарь терминов.

Особую значимость данного КУП обуславливает наличие более 100 тренажеров, обучающих практическим навыкам решения математических задач, доказательства утверждений, а так же тренажеры, позволяющие освоить новые понятия. Каждый тренажер имеет генератор параметров, решатель и подсистему, обеспечивающую пользовательский интерфейс.

Также в рамках данного проекта была частично реализована ИС построенная на серии языков представления учебных данных и алгоритмов математическим тренажерам. На базе данной ИС можно реализовывать компьютерные учебники и учебные пособия по другим дисциплинам естественнонаучного цикла.

Литература

1. Кручинин В.В. Разработка компьютерных учебных программ. - Томск: Изд-во ТГУ, 1998. -211с.

2. Борисов С.И., Долматов А.В., Кручинин В.В., Томиленко В. А. Компьютерный учебник «ТМЦДО. Высшая Математика-1.» // «Открытое образование». - №3. - (44). -2004. -С.12-17.

3. Борисов С.И., Молочко М.Ф. Язык представления графической информации // Тезисы докладов международной научно-практической конференции «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири -7 - 2001». Томск: изд-во Томского университета. - С. 181-182.

4. Ахо А., Ульман Дж, Сети Р. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты. -М.: издательство "Вильямс", 2001. - 768 с.

5. Борисов С.И., Томиленко В. А. О Дополнительной клавиатуре в обучающих программах // Тезисы докладов научно-методической конференции. - Томск. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2000. -С.91-92.

УЧЕБНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ В МОДЕЛИ ТВЁРДЫХ ШАРОВ

А.М. Толстик, к.ф.-м.н., доц. Томский государственный университет Тел.: (3822) 52-98-98, E-mail: tolstik@ido.tsu.ru

In this paper we discuss the several educational computer experiments on molecular physics with employment of model of molecular interaction as elastic impacts of solid

spheres.

тод моделирования берёт начало с работы Олдера и Вайнрайта [2], в которой рассматривается система твёрдых шаров, движущихся равномерно и прямолинейно и упруго соударяющихся с другими шарами. В результате сравнительно небольшого числа соударений в модельной системе устанавливается распределение Максвелла по скоростям, т.е. система приходит в состояние термодинамического равновесия. Это наблюдается и для других моделей межмолекулярного взаимодействия с использованием какого-либо потенциала.

Введение

При изучении молекулярных систем в науке и физическом образовании широко применяются методы машинного моделирования: динамический, статический и Монте-Карло [1]. Динамический ме-

Наиболее трудными для изучения разделами молекулярной физики являются статистические распределения и второе начало термодинамики, в частности вопросы, связанные с понятием энтропии и установлением термодинамического равновесия. Теория этих разделов сложна, демонстрационные и лабораторные эксперименты практически отсутствуют. Однако применение компьютерного моделирования позволяет создавать наглядные «виртуальные» эксперименты и по этим разделам физики.

В данной работе описываются созданные автором 5 учебных компьютерных экспериментов по молекулярной физике, в которых применяется данная модель взаимодействия.

Упругий косой удар шаров

В газах ввиду их разреженности взаимодействие между молекулами достаточно слабо и заметно проявляется лишь на малых расстояниях, поэтому можно смоделировать его сравнительно редкими упругими ударами шаров.

Для лобового (центрального) удара шаров из законов сохранения механической энергии и импульса легко выразить скорости тел после удара через аналогичные величины до удара:

1 _ (т1 -т2)У1 + м _

т1 + т2 1 _ (т2 - т1)У2 + 2т1У1

т1 + т2 где т} и т2 - массы шаров. В случае косого упругого удара проекции скоростей шаров на линию центров изменяются по этим же формулам, а нормальные этой линии (т.е. касательные соприкасающимся шарам) проекции остаются неизменными, так как обычно предполагается отсутствие тангенциальных сил взаимодействия во время соударения. Именно таким образом рассчитываются скорости шаров после удара во всех рассмотренных ниже компьютерных экспериментах, при этом производится пересчёт проекций скоростей каждой пары соударяющихся частиц из системы отсчёта, в которой одна из координатных осей совпадает с линией центров этой пары, в экранную систему координат.

Компьютерные эксперименты по молекулярной физике

Модель косого упругого удара шаров лежит в основе нескольких компьютерных экспериментов по молекулярной физике.

В первом из них рассматривается «виртуальная» система, состоящая из шаров одина-

кового размера и массы. Сначала задаётся случайным образом начальное расположение частиц в пространстве и их распределение по скоростям, причём начальное скоростное распределение выбирается сильно неравновесным, например, частицам сообщаются почти одинаковые по величине и направлению скорости, так что они образуют слабо расходящийся или сходящийся пучок. После этого система частиц приводится в движение, а после сравнительно небольшого числа столкновений она «максвеллизируется» и становится равновесной. В данной работе изучается изменение функции распределения и «скоростной» части энтропии со временем. Скоростная часть энтропии рассчитывается как логарифм статистического веса по формуле:

N!

5 _ 1п---,

пх\ щ\... пк!

где N - число частиц в системе, п - число частиц в / - м скоростном интервале, к - количество таких интервалов.

В результате выполнения данной работы студенты убеждаются в том, что энтропия модельной системы возрастает при её приближении к состоянию термодинамического равновесия, а после достижения равновесного состояния лишь флуктуирует вблизи некоторого среднего значения. Кроме того, студенты изучают гистограмму установившегося равновесного распределения частиц по скоростям и сравнивают её с кривой двумерного распределения Максвелла. Эта работа по «идеологии» близка к [3], однако в последней соударения частиц имитировались путём искусственно организованной при помощи неупругого соударения со стенками диффузии в пространстве скоростей. Кадр из данной работы приведён на рис. 1 (см. цв. вставку).

В другой работе рассматривается система, состоящая из «молекул» 2 сортов, отличающихся размерами и массой. В этом случае при сильно неравновесном начальном состоянии в результате соударений сначала должно устанавливаться состояние, в котором каждая из 2 подсистем почти равновесна, а между подсистемами равновесия нет: оно установится позднее. Такое состояние частичного термодинамического равновесия часто имеет место в плазме ввиду сильного различия масс электронов и ионов. К сожалению, этот эффект длительное время может наблюдаться только при сильном отличии масс частиц, поэтому в компьютерной модели со сравнительно мало отличающимися массами его не удалось наблюдать. Систему же с большим отличием

масс частиц трудно визуализировать (в этом случае сильно отличаются тепловые скорости, так что лёгкие частицы движутся быстро, а тяжёлые практически стоят на месте). Поэтому в нашей модели состояние термодинамического равновесия достигается довольно быстро, и лабораторная работа заключается в изучении равновесного распределения по скоростям для обоих сортов частиц и сравнения экспериментальных результатов с теоретическим 2-мерным распределением Максвелла. Благодаря построению гистограммы распределения по скоростям для каждого сорта частиц эксперимент обладает демонстрационной наглядностью: во-первых, видно, что оба распределения максвелловские, а во-вторых, наблюдается сильное отличие их наиболее вероятных скоростей.

В рамках этой же модели легко «организовать» компьютерный эксперимент по броуновскому движению, рассмотрев систему, состоящую из небольших по размеру и массе шаров и одной частицы значительно большей массы и диаметра. Эта большая частица играет роль броуновской, из-за нерегулярности ударов малых шариков она движется хаотически. Такая демонстрационная модель легко превращается в компьютерную лабораторную работу, в которой проверяется теория Эйнштейна - Смолуховского для броуновского движения и осуществляется в компьютерной интерпретации один из знаменитых опытов Перрена. По методике выполнения данный эксперимент аналогичен одной из лабораторных работ сборника [4], в которой этот исторический опыт имитируется при помощи другого метода моделирования - метода Монте-Карло. Кроме того, в данном эксперименте можно исследовать флуктуации энергии броуновской частицы и молекул. В данном эксперименте энергия броуновской частицы сильно флуктуирует, в то время как флуктуации средней энергии «молекул» гораздо меньше, т.е. в ходе опыта студенты выясняют, что средняя флуктуация физической величины зависит от числа частиц в данной системе или её подсистеме. Кадр из работы приведён на рис. 2 (см. цв. вставку).

Четвёртый компьютерный эксперимент посвящён определению средней длины свободного пробега и изучению её зависимости от концентрации молекул - шариков, их размера и температуры системы. В этом эксперименте одна из «молекул» помечается другим цветом, а затем определяются расстояния, проходимые ей между соседними столкновениями, после чего эти величины усредняются.

Опыт выполняется при разном числе частиц в системе, таким образом исследуется зависимость длины свободного пробега от концентрации (объём «газа» при этом постоянен). Изменяя скорости частиц, легко проследить зависимость длины пробега от температуры. Отметим, что в модели твёрдых шаров эта величина от температуры теоретически вообще не зависит, а слабая зависимость появляется лишь в модели с более реалистичным межмолекулярным взаимодействием. Несложно также исследовать зависимость средней длины свободного пробега от диаметра шаров, т.е. от сечения столкновения.

Пятая лабораторная работа посвящена изучению распределения молекул в однородном поле тяжести (распределения Больцмана). Отметим, что оно применимо только для равновесного идеального газа, поэтому соударения шаров не только можно не учитывать, но даже, строго говоря, и не следует учитывать. Однако в достаточно разреженных газах взаимодействие между молекулами осуществляется в виде сравнительно редких столкновений, такие газы являются почти идеальными, и распределение Больцмана выполняется для них с высокой точностью. По этой причине в демонстрационных целях в данном эксперименте оставлены редкие соударения между шарами.

В данной лабораторной работе рассматривается равновесная система из двух сортов частиц разной массы. В ходе работы строится гистограмма распределения частиц каждого сорта по высоте, причём добавление частиц в столбцы гистограммы происходит через небольшие равные промежутки времени. По окончании эксперимента строится график зависимости логарифма числа частиц в каждом столбике гистограммы от номера этого столбика (или от высоты, соответствующей данному столбику). Эта зависимость является линейной, и по тангенсу угла наклона прямой определяется отношение массы к температуре системы для каждого сорта частиц. Опыт можно повторить для другой температуры.

Заключение

Таким образом, даже в рамках самой простой модели межмолекулярного взаимодействия - модели твёрдых шаров - удаётся реализовать несколько достаточно сложных учебных компьютерных экспериментов по молекулярной физике. Подобные натуральные эксперименты не могут быть реализованы в виде демонстрационных и лабораторных опытов, в то же время большинство рассмотренных вопросов трудно для понимания студен-

тов и поэтому в дополнение к лекции или ну происходящих явлений в правдоподобной модели. Подобные компьютерные эксперименты не являются альтернативой натуральным, а дополняют их, позволяя наглядно изучать те физические явления, которые трудно

книге хорошо иметь также наглядную карти-или вообще невозможно наблюдать в натуральном виде. Такие компьютерные модели обычно создаются для применения в дистанционном образовании, однако они используются и при традиционном обучении.

Литература

1. Гулд, Я. Тобочник Х. Компьютерное моделирование в физике: В 2 частях.- М.: Мир, 1990.

2. B.J. Alder, T.E. Wainwright. / J. Chem. Phys. - 1954. - v. 22. - P. 881.

3. А.М. Толстик, О.А. Брусова / Известия вузов. Физика. - 2001. - № 8. - С. 94 (деп.).

4. А.М. Толстик. Виртуальная лаборатория по общей физике. Томск: ИДО ТГУ. - 1999.

ЭЛЕКТРОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В ОТКРЫТОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ НА ОСНОВЕ СОЗДАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ПРОСТРАНСТВА ЗНАНИЙ

(Статья отражает результаты научных исследований, выполненных при поддержке

РФФИ РАН

Ю.Ф. Тельнов, д.э.н., проф., директор Тел.: (095) 442-80-98; E-mail: vtelnov@mesi.ru Институт компьютерных технологий, МЭСИ www.mesi.ru

In clause questions of increase of efficiency of the organization of electronic training on the basis of creation of the integrated space of knowledge are considered. As a method of integration of knowledge the tool of conceptual modelling of problem area in the form of ontology is offered. The technology конфигурирования process of electronic training reveals and the estimation of efficiency of creation and use of the integrated space of

knowledge is given.

1. Постановка задачи создания интегрированного пространства знаний для элек-

Изменения в образовании на основе технологий электронного обучения (е-1еагш^) предполагают реализацию принципов самоорганизации, саморегулирования и самоконтроля открытых систем. Модель открытого образования исходит из открытости мира, процессов познания и образования человека. Различные формы получения образования (очная, заочная, очно - заочная, экстернат) в системе открытого образования интегрируются с помощью распределенной или виртуальной образовательной среды, в которой обучающийся должен ориентироваться самостоятельно, стремясь к достижению стоящих перед ним

образовательных целей. При этом задача преподавания дисциплин в новых условиях сводится к соединению творческих усилий преподавателей, выступающих большей частью в роли консультантов, и обучающихся в процессе постановки и реализации учебных целей и программ [4].

Основу виртуальной образовательной среды составляют создание и использование интегрированного пространства знаний (ИПЗ), объединяющего знания смежных научных дисциплин на основе принципов построения систем управления знаниями [1, 5, 7]. ИПЗ обеспечивает интеграцию, накопление и поддержку, а также организацию доступа к знаниям виртуальной образовательной среды, что позволяет:

• объединить различные источники информации по различным дисциплинам, специальностям и участникам образовательного процесса (преподавателям и студентам) в рамках единой системы;

• обеспечить постоянное развитие системы за счет обновления теоретического знания и

тронного обучения