Конструирование тестовых заданий по теме «Производная» для компьютерного тестирования

знаний и умений в целостную систему при изучении отдельных разделов школьного курса математики и развития сквозных стохастических умений, пронизывающих весь школьный курс математики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Проценко, Е. А. Концептуальная модель формирования профессиональной компетентности будущих учителей начальной школы при обучении стохастике // Вопросы гуманитарных наук. - 2008. - № 3 (36). - С. 285-292.

2. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Формирование профессиональной компетентности будущих учителей начальной школы при обучении стохастике // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. - 2013. - № 1 . - С. 094-100.

3. Селютин В. Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: Дис. ... д-ра пед. наук. - М., 2002.

4. Селютин, В. Д., Терехова, Л.А. Об интеграции стохастической линии в канву традиционных разделов школьной математики // Математика в школе. - 2009. - №7. - С. 55-58.

5. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Методические аспекты обучения младших школьников стохастике // Молодой ученый. - 2013. - № 11. - С. 633-637.

6. Москалева Р. Н. Реализация принципа преемственности в обучении учащихся начальной и основной ступеней школы с углубленным изучением математики Автореферат диссертации ... кандидата пед. наук, - Магнитогорск, - 2007.

7. Комарова Е. А. Преемственность в обучении математике: Методическое пособие. - Вологда: Издательский центр ВИ-РО, - 2007. - 108 с.

8. Проценко, Е. А. Использование информационных технологий как средства организации самостоятельной работы студентов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2006. - № S16. - С. 77-81.

9. Проценко, Е. А. Применение компьютерных средств обучения в процессе преподавания комбинаторики // Вестник Московского городского педагогического университета. - 2006. - № 6. - С. 167-170.

10. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Методические аспекты обучения младших школьников комбинаторике // Молодой ученый. - 2014. - № 67. - С. 633-637.

11. Мендыгалиева, А.К. Осуществление преемственности математического образования при реализации ФГОС в начальной и основной школе: монография. - Оренбург: ГБУ РЦРО, - 2011. - 187 с.

12. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения : дис. ... док. пед. наук. - СПб., - 2003. - 339 с.

М. С. Пушкина

КОНСТРУИРОВАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ» ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

Аннотация. В статье показана актуальность создания банка графических тестовых заданий по теме «Производная», представлены типы графических заданий для компьютерного тестирования, в том числе с использованием технологии «drag and drop».

Ключевые слова: графические тестовые задания, компьютерное тестирование.

M. S. Pushkina

DESIGNING OF THE TEST TASKS ON THE SUBJECT "DERIVATIVE" COMPUTER BASED TESTING

Abstract. The article shows the relevance of creating a Bank graphic of tests on the derivatives, the types of graphical tasks for computer-based testing, including using the technology "drag and drop".

Key words: graphic test tasks, computer testing.

С развитием информационных технологий и повышением их роли во всех сферах человеческой деятельности является актуальной проблема внедрения этих технологий в учебный процесс. Данная проблема является актуальной с различных точек зрения, в том числе, если к ней подходить с позиции оценки качества.

Классические формы оценки качества образования имеют ряд недостатков, среди которых:

— присутствие субъективного фактора, поскольку процесс контроля представляет собой диалог между учащимся и преподавателем;

— ограничение количества готовых вариантов заданий;

— значительный объем временных ресурсов, затрачиваемый на проверку, анализ и оценку работ.

Устранить эти недостатки позволяет использование ИКТ для осуществления контроля знаний. Кроме того компьютерное тестирование имеет ряд других преимуществ, таких как:

— интерактивность;

— возможность акцентировать внимание на отдельных объектах, используя цветовые и другие типы маркеров;

— доступность обширного количества сценариев заданий;

— возможность пополнения базы заданий;

— генерация вариантов тестов;

— получение разноплановых отчетов по результатам выполнения теста, без дополнительных затрат времени.

Но использование ИКТ для обучения и проверки качества обучения возможно только при наличии банка заданий по предмету или определенным его разделам. Поэтому актуальной является проблема создания таких заданий, которые позволяли бы максимально эффективно использовать преимущества ИКТ в учебном процессе.

При разработке банка заданий для компьютерного тестирования по математике особое внимание необходимо уделить графическим заданиям. Данный тип заданий имеет ряд преимуществ:

— простота восприятия;

— возможность давать ответ без выполнения вычислительных или иных действий на черновике;

— возможность проверки глубоких теоретических знаний и умений применять их на практике;

— разнообразие сценариев при использовании ИКТ для создания заданий.

Графические задания по математике достаточно популярны, особенно по таким темам, как «Функция» и «Производная» и часто используется в тестах.

Остановимся подробнее на графических заданиях по теме «Производная». Графические задания по данной теме позволяют смещать акцент с формальных вычислений значений на понимание базовых понятий. Для проверки понимания теоретического факта (правила, свойства и т.д.) в содержательной основе задания рекомендуется использовать контроль интерпретации данного математического содержания. В частности, в виде графической интерпретации. Так, для проверки понимания геометрического смысла производной можно использовать задание с изображением графика функции. На рис. 1. приведен пример такого задания.

На рисунке изображены график функции у = /(х) и касательная к этому графику в точке с абсциссой Значение производной этой функции в точке равно

1)1 3)0,5

2)2 4) -1

Рис. 1. Пример графического задания

Стоит отметить, что именно графический тип заданий использовался для проверки уровня знаний школьного математического и естественнонаучного образования в международном мониторинговом исследовании TIMSS, которое проводится каждые 4 года, начиная с 1995 года. Последним на данный момент времени является исследование 2015 года. Ниже приведено задание из TIMSS 2015 года.

Содержание: Математический анализ Вид деятельности: «Рассуждение»

Рис. 2. Задание TIMSS 2015 г.

Результаты исследования по странам (процент верных ответов):

Средний результат по странам: 50%;

минимальный результат: 32%;

максимальный результат: 59%;

результат по России: 59%.

Аналогичные задания представлены и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ по математике. В открытом банке ЕГЭ по математике 2017 года они присутствуют среди прототипов заданий под номером 14 для базового уровня и под номером 7 для профильного уровня. Задания направлены на проверку ниже перечисленных элементов содержания ЕГЭ по математике (по кодификатору 2017 года) представляющих начала математического анализа.

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной.

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции.

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

На рисунках 3 и 4 приведены примеры таких заданий.

Пример 8 На рисунке изображен график у — /'(х) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой г = — 2л-10 или совпадает с ней

ис. 3. Задание ЕГЭ по математике 2016 г.

На рисунке изображён график функции ¿=€%к) — производной функции Цх). определённой на интервал е (- 3 ; 5). Найдите точку максимума функции

Л

1 7 '(*} / \

/ \

/

0 1 / 1

\ /

ч

На рисунке изображён график диф ф еренцир у емой функции определённой на интервале (— 3: 5). Найдите точку7 из отрезка

в которой производная функции Дх) раЕна 0.

>- 1 1 у =Л*)

/ N

I /

/

- ,1 Ч 0 ! 1

Ч г* /

Рис. 4. Типовые задания открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Как же справляются участники ЕГЭ с такими заданиями? Как следует из «Методических рекомендаций для учителей, подготовленных на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ по математике» (авторы - И.В.Ященко, А.В.Семенов, И.Р.Высоцкий), ежегодно размещаемых на сайте федерального института педагогических измерений, средний процент выполнения заданий, проверяющих умения учащихся связанных с функцией и ее производной, не превышает 45%, что является низким результатом. Так, данные полученные при анализе результатов ЕГЭ 2016 говорят, что меньше половины экзаменуемых выполнили задание (рис. 3) на понимание смысла производной. Данный показатель неизменен в течение последних пяти лет. На основании этого авторы отмечают, что при изучении начал математического анализа необходимо смещение акцента с формальных вычислений значений на понимание базовых понятий. Кроме того, итоги ЕГЭ 2016 выявили такую ключевую проблему как недостаточность графической культуры.

Таким образом, конструирование графических заданий, в частности, по теме «Производная» и внедрение их в учебный процесс является актуальной задачей для повышения эффективности уроков математики.

Условно графические задания по теме «Производная» можно разделить на 5 типов:

— задания на знание геометрического смысла производной;

— задания на установление соответствия между графиком функции и графиком ее производной и наоборот;

— задания на определение точек экстремума, стационарных точек, промежутков возрастания и убывания, точек максимума и минимума функции по графику ее производной;

— графические задания на определение точек перегиба, промежутков вогнутости и выпуклости функции по графику ее первой производной;

— задания на определение достижимости функцией наибольшего и наименьшего значений.

В таблице 1 приведены примеры таких заданий для каждого из типов.

Таблица 1.

Основные типы графических заданий по теме «Производная».

1. Задания на знание геометрического смысла производной.

На рисунке изображен график функции У = I(х) и нормаль к ней в точке с абсциссой хо = _ 1. Пользуясь данными рисунка найти I'( Хо).

2. Задания на установление соответствия между графиком функции и графиком ее производной и наоборот.

На рисунке изображен график производной кусочно-заданной функции, состоящей из частей парабол и прямых У = I ( X) . Определить, на каком рисунке изображен график этой функции.

3. Задания на определение точек экстремума, стационарных точек, промежутков возрастания и убывания, точек максимума и минимума функции по графику ее производной.

Дана непрерывная функция У = 1 (х) на сегменте [а, Ь] . На рисунке изображен график ее производной

У = 1'(х). Пользуясь данными рисунка определить количество стационарных точек.

У = I'

Y Y —1

л

а Ь 0С X Ь ОС X

4. Графические задания на определение точек перегиба, промежутков вогнутости и выпуклости функции по графику ее первой производной.

Дана непрерывная функция У = 1 (х) на интервале (а, Ь) . На рисунке изображен график ее производной

У = 1' (х) . Пользуясь данными определить точки перегиба функции.

5. Задания на определение достижимости функцией наибольшего и наименьшего значений.

Дана непрерывная на отрезке [ а, Ь]

функция У = I ( X) . На рисунке изображен

график ее производной У = I'( X) . Пользуясь данными рисунка определить, есть ли у функции наибольшее и (или) наименьшее значения и если есть, то в каких точках они достигаются?

У = I'

Задания, приведенные выше, применимы как для компьютерного тестирования, так и для традиционных форм контроля.

Рассмотренные выше типы заданий можно сформулировать и в формах, реализуемых именно при компьютерном тестировании. Так, использование такой технологии как «drag and drop» может сделать их более интерактивными. Рассмотрим некоторые сценарии заданий.

Задание типа 2 на установление соответствия между графиком функции и графиком ее производной может быть реализовано следующим образом. Приводится график производной, согласно которому необходимо изобразить график исходной функции путем перетаскивания фрагментов на координатную плоскость.

Ниже приведен пример такого задания.

На рисунке изображен график производной у = f \х) кусочно-

заданной функции у = f (х), состоящей из дуг парабол и отрезков прямых. Составьте один из возможных графиков этой функции, используя его фрагменты.

Далее приведем пример задания типа 3 на определение точек экстремума, стационарных или критических точек, промежутков возрастания и убывания, точек максимума и минимума функции по графику ее производной.

Дана непрерывная функция

у = I(х) на сегменте [a, ь ]. На рисунке изображен график ее производной у = у (х). Укажите на оси абсцисс все критические точки функции.

Y / \ У = /'<*) \ /|\ \ / 1 \ V/ 1 \

В данном задании тестируемому предлагается мышкой указать подходящую точку на изображении. Аналогичным образом можно реализовать задание типа 4 на определение точек перегиба, промежутков вогнутости и выпуклости функции по графику ее первой производной.

Дана непрерывная функция

у = у(х) на интервале (а, Ь). На рисунке изображен график ее производной у = у (х). Укажите на оси Ох все точки перегиба функции

у = У (х).

а / Y ' II

1 / \ 1 I/ \ 1 Г \ | 1 0 ^^ ь ^

Указанная технология может быть использована в заданиях на сопоставление значений. Задание выполняется путем перетаскивания плиток со значениями в обозначенные области.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами а, Ь, с и d.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке а, Ь, с и d значение производной функции в ней.

Приведенные примеры заданий не исчерпывают все возможности технологии «drag and drop». Создание банка заданий с использованием ИКТ и внедрение его в учебный процесс параллельно с идеей обучения с использованием современных методов и средств вычислительной техники, а также контроля качества образования в форме компьютерного тестирования позволит повысить эффективность учебного процесса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ляхова, Н.Е. Обучающая модель решения текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2006. № 1. - С. 73-80.

2. Ляхова, Н.Е. Применение производной в элементарной математике // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2010. -№ 1. - С. 49-56.

3. Кочагина ,М.Н. Электронные образовательные ресурсы в работе учителя математики. Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Педагогика и психология. 2007. № 2. - С. 156.

4. Кочагина, М.Н. Использование математических игр для развития математической грамотности и культуры учащихся. В сборнике: Тенденции и перспективы развития математического образования Материалы XXXIII Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, посвященного 100-летию ВятГГУ. 2014. - С. 342-344.

В.В. Сидорякина, О.А. Тулинова, Е.В. Кружилина

О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЯХ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ

Аннотация. Одним из эффективных математических методов, осваиваемых учащимися в школе, является векторный метод. Проблема усовершенствования содержания и методов обучения математике в школе в свете современных требований с необходимостью включает совершенствование методики обучения школьников векторному методу. Данная работа посвящена рассмотрению указанных вопросов.

Ключевые слова: геометрическая задача, обучение решению задач, векторный метод.

V.V. Sidoryakina, O.^ Tulinova, E.V. Kruzhilina

SOME METHODICAL FEATURES OF TRAINING OF SCHOOLBOYS TO SOLVE GEOMETRY TASKS VECTOR METHOD

Abstract. One of the effective mathematical methods mastered by students in the school, is a vector method. The problem of improving the content and methods of teaching mathematics at school in the light of modern requirements with the need to include the improvement of methods of teaching students the vector method. This work is devoted to the consideration of these issues.

Key words: geometric problem, learning problem solving, vector method.

При реализации образовательных программ основного среднего (полного) общего образования, ориентируясь на требования Федерального государственного образовательного стандарта, следует формировать у учащихся умения по использованию различных методов и приемов освое-

261