Расчет построения оптической системы для безаберрационной оптики и идеальной среды

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

по развитию технологий аэрокосмического мониторинга леса, наличие гарантированных потребностей в результатах такой инновационной деятельности, наличие интеллектуального потенциала для разработки инновационных принципов построения развиваемых технологий, наличие развитой технической базы для реализации инновационного пути развития технологий аэрокосмического мониторинга леса.

В работе показано также, что в каждой отрасли, использующей результаты аэрокосмического мониторинга, должна быть организация, отвечающая за решение проблемы в целом, за организацию и координацию тех работ, реализация которых позволит решить поставленную задачу вывода отечественных технологий аэрокосмического мониторинга на лидирующие позиции мире. Такой организацией для лесной отрасли должен стать создаваемый объединенный национальный исследовательский центр «Технологии аэрокосмического мониторинга леса».

В работе показано, что решение сложных задач ускоренного развития технологий аэрокосмического мониторинга леса требует глубокой, широкомасштабной и реальной интеграции науки, производства и образования. Для масштабной связи науки, производства и образования требуется расширить и углубить сотрудничество вузов и предприятий отрасли. Такое сотрудничество можно реализо-

вать путем привлечения профильных вузов и предприятий отрасли к работе в объединенном национальном исследовательском центре «Технологии аэрокосмического мониторинга леса» на ассоциативной основе.

Библиографический список

1. Санаев, В.Г. Ускоренное инновационное развитие технологий аэрокосмического мониторинга леса средствами российской космической системы ДЗЗ и вывод их на лидирующие позиции в мире: решение проблемы / В.Г. Санаев, И.М. Степанов, В.И. Запруднов и др. // Вестник МГУЛ - Лесной вестник. - 2012. - № 4(87).

2. Санаев, В.Г., Анфимов Н.А., Запруднов В. И., Степанов И.М., Галкин Ю.С. и др. Создание глобальной сети аэрокосмического мониторинга леса - прорыв в науке, производстве и образовании. Доклад на Международной конференции, 2-4 февраля 2009 г. (ЦУП - г. Королев, МГУЛ - г.Мытищи; www.mgul.ac.ru/info/science/conf/taml2010/archive. shtml_).

3. Об исполнении поручения Президента о создании объединений по подготовке и повышению квалификации кадров в области лесного хозяйства. Официальный сайт Президента РФ, 23 августа 2011 г., 12:00.

4. Щербаков, Е.Н. Кадровое обеспечение лесного комплекса России в условиях современного этапа развития международных рыночных отношений. Доклад на заседании секции «Мировой опыт подготовки кадров и социального партнерства в лесном секторе в условиях современного этапа развития рыночных отношений» в рамках работы VI Международного форума «Лес и человек», 22 октября 2012 г. (Экспоцентр, г. Москва).

РАСЧЕТ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ

системы для безаберрационной оптики и идеальной среды

В.П. ДМИТРИЕВ, проф. Московского института электроники и математики, д-р техн. наук, академик международной Академии информатизации,

Г Л. ЯКОПОВ, асп. МИЭМ

На рисунке в схематичном виде представлен тракт открытой оптической приемопередающей системы.

Условные обозначения:

ИИ - источник излучения - оптический передатчик. В данном случае ИК-из-

vdmitriev@hse.ru, glyakopov@gmail. com лучающий диод с длиной волны излучения X = 0,85 ^ 0,87 мкм;

Лпер - линза оптического передатчика;

Оср - оптическая среда;

ОСпер - оптическая система передатчика (ИИ + Лпер);

188

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

Рисунок. Тракт открытой оптической приемо-передаюшей системы

Л^ - линза оптического приемника;

ФПУ - фотоприемное устройство (Si - фотоприемник + ФП + усилитель-формирователь);

ОС - оптическая система фотоприемни-"ка (Лпр + ФПУ).

На передающей стороне может быть несколько параллельно работающих ОСпер. В частном случае это может быть матрица излучателей и матрица линз, конструктивно оформленные как единый блок.

В расчете приняты следующие обозначения:

Рии - мощность, излучаемая передатчиком, Вт;

Р^ - мощность, попадающая на фотоприемник, Вт;

А - размер источника излучения;

£ИИ - площадь источника излучения;

D - диаметр линзы передагчика;

S - площадь линзы передатчика;

F - фокусное расстояние линзы передатчика;

2U - линейный угол излучения источника излучения:

D^ - диаметр линзы оптического приемника, м;

S^ - площадь линзы оптического приемника, м2;

L - расстояние между передатчиком и

приемником;

Рср - затухание в среде, дБ/км.

Расчет оптической системы сводится к определению доли излучаемой ИИ мощности, попадающей на ФП. Очевидно, чем эта доля больше, тем эффективнее передача оптического сигнала. В соответствии с законами геометрической оптики максимально возможное соотношение между Рпер и Рпр для безаберрационной оптической системы выглядит следующим образом [1]

С d -D V ^

пер пр jq Ю .

L'U яА.

v шах у

При прозрачной, непоглощающей атмосфере Р=0.

Соотношение (1) можно привести к

виду

f л \ f С С Л

•10 10,

Р 1

и/ыпах =__

р

пр.шгх -

KSuu ‘^max У

(S S

пер пр

V

здесь

-=д.

- энергетическая яркость активного элемента оптической системы. Это фундаментальная характеристика источника излучения. Второй сомножитель характеризует

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

189

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

пассивные элементы оптической системы и среду.

Для того чтобы реализовать получение Pnpmax в соответствии с (1), даже при безаберрационной оптике и абсолютно прозрачной среде необходим правильный выбор параметров оптической системы с учетом конкретных параметров ее активных и пассивных элементов. С этой целью был проведен машинный расчет для двух конструктивных вариантов передающей части ОС.

Вариант 1. Источник излучения - одиночный кристалл излучающего диода; оптическая система: передающая часть - одиночный объектив; приемная часть - одиночный объектив.

Вариант 2. Источник излучения - матрица излучающих диодов (4 х 4): оптическая система: передающая часть - матрица объективов (4 х 4); приемная часть - также одиночный объектив.

Вариант оптической матрицы рассматривался как наиболее привлекательный с точки зрения его компактности и относительно низкой стоимости.

При расчете использовались следующие параметры конструктивных элементов ОС: А = 0,4 мм; D = 0,1 м; (S = 7,85*10-3

5 5 пер 5 54 пер 5

м2). Для варианта матричного излучателя D - внешний размер матрицы линз. D > 0,12 м; (S =1,13*103 м2); 2U =120°; L = 1,0 км; Р = мощность одного излучающего элемента. Для матрицы 4x4: Р = Р *16.

Алгоритм поэтапного расчета включает промежуточные параметры, не входящие в соотношение (1), но позволяющие оценить степень приближения параметров реальной конструкции ОС к наилучшему результату, даваемому этим соотношением. Эти параметры будут поясняться по ходу описания алгоритма расчета.

Описание алгоритма расчета.

1. Определение доли полного светового потока (Аохв) источника излучения, которая охватывается линзой приемника.

1.1. Определяем угол охвата линзы передатчика

Ua»=atCt&

Д

пер

2 F

\АГпер у

1.2. В общем случае для данной пространственной формы фотометрического тела или индикатрисы ИК-кр. коэффициент А можно определить путем численного интегрирования. Это интегрирование надо выполнить по телесному углу, ограниченному диаметром линзы передатчика. Для расчета необходимо знать иохв (п. 1.1). В частных случаях для коэффициента Аохв можно получить аналитические формулы: при равномерной индикатрисе ИК-кр.

A

охв

(U / U )2;

4 охв max'' 5

при гауссовой индикатрисе

2. Определение доли светового потока (А), которая перехватывается линзой приемника, удаленной на расстояние L.

Зная индикатрису силы излучения, сформированного линзой передатчика, Апр можно также определить путем численного интегрирования. Это интегрирование легче выполнить в плоскости линзы приемника. Для идеального случая (безаберрационная оптика, Ламбертовый излучатель и т. п.) эта индикатриса равномерна.

Тогда

A =

пр 4 птн пр/ 7 4 /

где D , - диаметр светового пятна.

птн D , = L-Q .

птн ^pacx

Угловая расходимость (Qpacx) определяется формулой элементарной геометрии Q = А/F. Если D <D , то А = 1.

pacx птн пр пр

3. Определение отношения Р /Р . Отношение Рпр/Рии определяется как геометрическая сумма потерь излучения во всех элементах оптической системы. Для матричной ОС Р /Р умножается на количество элементов в матрице. Для идеальной безаберрационной оптики на трассе длиной в 1 км (затухание в сигнала в атмосфере при данном расчете принято равным «0») это отношение не более 0,2А0-3 . При применении реальных элементов в каждом конкретном случае построения системы связи это отношение может лишь уменьшиться, а при неудачном выборе фокусного расстояния и других параметров линз передатчика и приемника может снизиться весьма существенно.

190

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Таблица 1

Тактико-технические данные устройства

Наименование параметра Усл. обозн. Значение

Максимальное расстояние между передатчиком и приемником Lmax 400 м

Оптический персдатаис ИК излучающий диод

Линейный угол излучения источника излучения 2 Umax 120°-2.1 рад

Размер источника излучения А 0,6*10-3 м

Фотоприемный элемент р-i-n ИК фотодиод

Пороговая чувствительность Р пор -42 дБм

Скорость приемо-передачи ^инф 10 Мбит/сек

Функциональная надежность системы, не менее 0,99

Габариты одного приемо-передаюшего модуля, не более (20х13х20)см

Таблица 2

Параметры элементов оптической системы

Наименование параметра Усл. Обозн. Значение

Диаметр линзы оптического передатчика Dпер 0,080 м

Диаметр линзы приемника Dm 0,080 м

Фокусное расстояние линзы передатчика F 0,160 м

Расчет однолинзовой оптической системы передатчика.

Из геометрической оптики известно, что если в одном из фокусов S1 выпуклой линзы поместить предмет высотой H1, то в противоположном фокусе S2 линзы на экране будет изображение этого предмета в перевернутом виде высотой Н.

В нашем случае H1 - размер кристалла светодиода, Н2 размер освещенного пятна, a S2 расстояние от передатчика до приемника (база). Если расстояние S2 очень большое, то S1 стремится к главному фокусу линзы. Поскольку углы ф1=ф2 то зерно соотношение Н2/ Н1=£2/£1. Отсюда размер пятна определяется формулой H2=(H1S2)/SL Размер кристалла и база величины неизменяемые, регулировать размер пятна можно подбором фокусного расстояния.

Отсюда вывод: чтобы уменьшить размер пятна, надо брать линзу как можно более длиннофокусную.

Но увеличение фокусного расстояния ограничено углом расхождения луча светодиода. Если F слишком большое, то луч будет выходить за края линзы и будут большие потери световой энергии.

Линза должна быть с фокусным расстоянием

F = D/(2*tan(^ /2)). где D - диаметр линзы;

ф - угол расхождения луча светодиода.

Отсюда 2 пути увеличения расстояния F: 1 - брать светодиод с более узким лучом, 2 - брать линзу большего диаметра.

Посчитаем, что получилось.

Для ИК светодиода с углом ф = 30° и линзы D = 100мм.

- фокус: F = 100/(2^tan 15°) = 187 мм = = 0,187 м = S1

- размер кристалла светодиода: H1 = = 1 мм = 0,001 м

- размер пятна на 500м: Н2 = = 0,001-500/0,187 = 2,7м, на 1000м: Н2 = 5,4м

Для Ронховского Суперфлюкс светодиода с углом ф = 20° и линзы D = 90мм.

- фокус: F = 90/(2^tan 10°) = 255 мм = = 0,255 м

- размер пятна на 500 м: Н2 = = 0,001-500/0,255 = 2 м, на 1000 м: Н2 = 4м

Для линзы D = 130мм фокус: F = = 130/(2^tan 10°) = 368 мм = 0,368 м - размер пятна на 500 м: Н2 = 0,001^500/0,368 = 1,4 м, на 1000 м: Н2 = 7 м.

Это касается идеальных параметров. Что же на самом деле?

Расчет параметров OAK с малой дистанцией.

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2013

191