Расчет движения фронта влажности в сырой песчано-глинистой форме

раза выше, чем в кислородно-конвертерном. Это обусловлено действием более высоких температур на чаши в конвертерном цехе. Заметно, что с изменением марки стали происходит повышение стойкости чаш на 300-400 наливов в доменном цехе и на 100-300 в кислородно -конвертерном.

Выводы

- стойкость шлаковых чаш имеет практический интерес для современных металлургических

предприятий;

- более половины всех чаш выходят из строя из-за образования трещин;

- образование трещин прямо пропорционально ударной вязкости;

- повышение ударной вязкости можно добиться установлением оптимальных параметров модифицирования и оптимизации режимов последующей термообработки.

УДК 621.742.4:53.093 Савинов А.С., Тубольцева А.С.

РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ФРОИТАВЛАЖИОСТИ В СЫРОЙ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТОЙ ФОРМЕ

Одним из основных факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние литой детали при изготовлении ее в сырой песчано-глинистой форме (ПГФ), являются механические свойства высохшего слоя смеси и свойства переувлажненной зоны формы. Анализ напряженно-деформированного состояния системы «отливка-форма» осложняется движением зоны конденсированной влаги под воздействием теплового потока отливки. Поэтому для учета данного фактора необходимо моделирование процесса движения зоны испарения и конденсации в сырой ПГФ.

Основоположниками математического моделирования переноса влаги по сечению формы можно считать Вейника А.И. и Анисовича Г.А. [1, 2], которые в своих работах излагают принципы расчета зоны конденсации в литейной форме. На основе материального и теплового баланса ими получены аналитические выражения, связывающие закристаллизованный слой отливки с толщиной сухой зоны смеси, распределением зоны конденсации и температурами в сухой и влажной слоях формы.

Развитием теории движения влажной зоны в сырой ПГФ можно считать работу Тружва А.П., Константинова Л. С и Аксенова П.А. [3]. В ней рассмотрено формирование зоны испарения, расчет которой отсутствует в источниках [1, 2].

Обширные экспериментальные исследования по влиянию на формирование длины и характера зоны конденсации провел Ле Конг Ха [4]. Им было исследовано влияние миграции влажности в форме плотности, начальной влажности, зернистость песка формы и других факторов. В работе им было графически отображено движение зоны конденсации под воздействием теплового потока пуансона при постоянных граничных условиях: плотности формы 1550 кг/м3, температуры пуансона 800°С, влажности формы 5%.

Во всех рассмотренных моделях температура границы отливка-форма принималась постоянной соответствующей температуре кристаллизации изделия. Такой подход вполне уместен при рассмотрении процесса в небольших временных интервалах, в частно-

сти при моделировании образования горячих трещин литой детали. При этом в качестве критерия формирования зоны конденсации принято время нахождения в форме теплоносителя с постоянной температурой поверхности. Однако, исходя из материального баланса испарившейся и сконденсировавшейся влаги, критерием формирования кривой влажности должна быть величина сужго слоя формы, расчет которого ведется на основе анализа теплового баланса. Данное условие было принято авторами при математическом описании движения фронта влажности, при кристаллизации и охлаждении теплоносителя. При этом была разработана интерполяционная модель на основе существующей экспериментальной базы данных, представленной в источнике [4].

Суть ее заключается в следующем.

Пусть требуется построить график распределения влажности при толщине сужго слоя х^ом (рис. 1).

Рассчитаем ординату влажности иисюм в точке хшюм. Для чего используем эмпирические кривые, абсциссы сухих слоев которых xcyx и xcyx лежат слева и справа

J г min max г

от значения xсух .

ИСКОМ

С этой целью опишем экспериментальные данные, представленные в источнике [4], следующими регрессионными уравнениями, при этом определяющим условием формирование кривой принято не время, как в работе [4], а толщина сужго слоя формы:

U1(x) = (26,82(x -1,74)2 - 4,66) х

X e~U4'x+ 3,2 + 5,29;

1,64 < х < 7,95, rj= 0,982;

U2(x) = (11(x-2,8)2 -4,65) x

x e-1-21**3,4 + 5,4;

2,564 < x < 11,65, ri= 0,992;

U3 (x) = (5,896 (x - 3,63)2 -4,6) х

х e^85'x+ 3,1 + 5,23;

3,388 < x < 14,32, ц= 0,997; U4(x) = (4,22(x-4)2 - 6,39)x

x e-0,11"'x+2,884 + 5,23;

4,235 < x< 16,71, ri= 0,996;

U5 (x) = (1,7248(x-5,5)2 - 4,6844):

-0,445-x+ 2,446

xe “•— “• + 4,9;

5,39 < x < 24,02, rt = 0,999; U6( x) = (1,22 (x - 6,68)2 + +0,0013(x- 6,68)3 - 4,88) X

x e-0,358-x + 2,39-0,003-(x-6,68)2 ^ 4 98.

6,622 < x < 20, rj = 0,9992.

Для оценки тесноты связи экспериментальных данных с полученными нелинейными линиями регрессии использовали корреляционное отношение Ц [5], высокое значение которого говорит о достаточной сждимо-сти экспериментальных и расчетных данных.

Искомую ординату Ц,ши, лежащую на расстоянии Ах от абсциссы х^ом (рис. 2), будем искать, используя

значения влажности прилегающих функций Ц™,

итаХ (эти значения нетрудно найти по выражениям

(1)-(6)), лежащих в точках хсух хсух , значения кото-

4 7 \ ^ тт ’ тах 5

рых будут найдены ниже.

Для нахождения искомой ординаты рассмотрим подобие треугольников ДЛБО ~ ДРБО, ДЛБО ~ ДСБО (см. рис. 1), обозначив и = ОБ, ии“ = АВ

4 ИСКОМ 5 тп

иисх _ об . Получим следующее уравнение

U

ADUIZ + DFU,

ИСХ

min

AD + DF

Рис. 1. К расчету зоны влажности формовочной смеси

Определение характера распределения кривой Uиском (x) проведем из следующих соображений. Допустим, что за бесконечно малый отрезок времени t1 сухой слой искомой кривой xcyx сместился

J Г иском

от абсциссы х^ на какой-то бесконечно

^ mm

малый отрезок. Очевидно, что в этом случае новая кривая будет практически идентична график (х). Тогда допустим, что, продвигаясь по слою формы, в момент времени Ь абсцисса х4™ вплотную приблизится к

^ ^ иском j Г

значению xm^aX. А график Uи“ом (x) будет идентичен зависимости U (x). Следовательно, мы видим, что в промежуточный момент времени t искомая кривая может быть рассчитана, основываясь на значениях граничных кривых, а определяющим фактором формирования кривой будет положение сухого слоя xcyx расположение которого

J ИСКОМ ’ г г

выражается расстояниями а и А до сухих слоев xсух xcyx граничных функций

min max *- т; ^

Uи“ (x), U и“ (x) (см. рис. 1).

min V ) 7 max V ) 4 1 '

Выразим выведенную ранее формулу (7) через положение сухого слоя, заданного значениями а и Ь.

При этом

х,мм

AD = a + Ax-Axm DF = b - Ax + Axm

Рис. 2. Расчетные кривые распределения влаги в сырой ПГФ:

а - при хсух = 0,1 мм; б - при хс^х = 20 мм

где Дхт;„, Ахтах - расстояния от сухих слоев прилегающих функций до ординат

Umin , Umax .

электроды

Рис. 3. Схема датчика определения динамики движения зоны конденсации: ^^4 - шунты; 1^о - [^о - сопротивление

£

134

AXmin =АХ

AXmax =AX

Lmin

L

L_

Значение Ь найдем на основании соображений, изложенных выше, при этом

aL + bL

max_________и

a + b

Подставив выражения (8)—(12) в формулу (7), получим

U = (a "A^min +Ax)Umax + (b - Ат + Ax„x Wmn. (1 „

ИСКОМ k A 1 A A • \ /

a-Ax  +Ar+b-Ax+Ax

min max

Упрощение данного выражения дает нам следующую формулу:

U

aUlZ + bU

___ _______max

исх

min

a + b

В данной формуле значение ординат напрямую зависит от положения сухого слоя формы, выраженного через значения а и Ь.

Для расширения области применения аппроксимирующей модели, на основе математического анализа используемой экспериментальной базы данных, проведена экстраполяция кривых влажности, подробно описанная в источнике [6]. При этом были получены зависимости, графически отображенные на рис. 2.

U0(x) = (1100,4 (x - 0,064)2 - 8,094) х

х e

-12,55x + 0,97

+ 4,97, 0,1 < x < 1,06;

U7( x) = (0,0733(x - 20,77)2 + +0,0356 (x - 20,77)3 - 4,29) x

x e-0’127'x+2,638 - 0,0001-(x-20,77)2 ^ 4 763

20 < x < 83,8.

Время, с

Рис. 4. Экспериментальные кривые изменения влажности в слое сырой песчано-глинистой формы:

1 - датчик на расстоянии 2,4 мм от границы отливка-форма;

2 - 4,8 мм; 3 - 9,8 мм; 4 - 15 мм

Следует отметить, что значения приращений будут пропорциональны длинам рассматриваемых кривых Lz, L max, L min. И будут раВНЫ

Результаты расчетов рассмотренной интерполяционной модели сравнивали с интерполяцией, осуществленной нейросетевым моделированием [7]. Однако ней-росетевой прогноз дал несколько худшие результаты.

Для учета изменения температуры в слое формы была адаптирована разностная схема расчета теплового поля среды, детально описанная в источнике [8].

Расчет кривой конденсации проверялся экспериментально кондуктометрическим способом на разработанном лабораторном стенде [9]. Для измерения влажности формы и определения динамики движения зоны испарения и конденсации использовался датчик с дискретным расположением измерительных площадок. Электрическая схема датчика показана на рис. 3. Подключение датчика к преобразователю осуществлялась напрямую, без предварительного усиления.

Работа датчика основана на следующем принципе. При измерении влажности формы в процессе движения зоны конденсации происходит изменение со -противления между электродами К1о-Я4о, что, в свою очередь, меняет напряжения на сопротивления Я1-И4 (см. рис. 3), фиксирующиеся прибором.

При этом максимальное напряжение на сопротивлениях Я1 - ^ будет регистрироваться прибором при прохождении в электродах пика зоны конденсации. Соответственно минимальное значение возникает при полном испарении влаги в зоне регистрирующих электродов. Данный метод позволяет с достаточной точностью определять скорость нарастания сухого слоя формы, а также движение пика влажности.

Для подтверждения адекватности представленной модели был проведен следующий эксперимент. В сырую ПГФ влажностью 5,22°%, плотностью 1562 кг/м3 был залит алюминиевый расплав температурой Т=953 К. Отливка представляла собой пластину с раз-

Время, с

&

Рис. 5. Сравнение экспериментальных и расчетных данных по движению фронта конденсации в сырой ПГФ: а - кривая движения пика влажности; б - кривая распространения сухого слоя в форме; в - кривая скорости движения пика влажности; г - кривая скорости роста сухого слоя; — - расчетные значения;

- экспериментальные значения

мерами 100x100x20 мм. Температура границы отливка-форма фиксировалась термопарами типа хромель-алюмель и была использована при расчете в качестве граничного условия I рода, при решении линейной одномерной задачи теплопроводности. Изменение поля влажности литейной формы при кристаллизации и охлаждении отливки представлено на рис. 4. При расчете учитывали температурное изменение теплоемкости формы, а также теплофизических характеристик ПГФ, связанных с миграцией влаги.

Сравнение экспериментальных и расчетных значений роста сухого слоя формы и движение зоны максимальной влажности (пика влажности) графически отобразим на рис. 5.

Удовлетворительное сжждение экспериментальных и расчетных данных (см. рис. 5) позволяет говорить о возможности использования представленной модели при прогнозировании распространения зоны конденсации в сырой ПГФ в условиях, сопоставимых с экспериментальными.

Список литературы

1. ВейникА. И. Термодинамика литейной формы. М.: Машиностроение, 1968. 335 с.

2. Анисович Г.А.,Вейник А.И. Исследование процессов переноса тепла и влаги в литейной форме // Приложения теплофизики в литейном производстве». Минск: Вышэйш. шк., 1966. 370 с.

3. Аксенов П.Н., Трухов А.П. Аналитический расчет зоны кон-

денсации в литейной форме // Литейное производство. 1972. № б. С. 19-21.

Ле Конт Ха. Распределение влажности в сырой форме при заливке // Литейное производство. 197G. № б. С. 37-3B.

Справочник по теории вероятности и математической статистике / Королюк В.С., Погенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. М.: Наука, Шб. 64G с. Экстраполяция кривых распределения зон впаж-время,с ности формовочной смеси / А.С.Савинов, Ф.Г. Иб-

рагимов, А.С. Тубольцева// Литейные процессы: межрегион. сб. науч. трудов. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2GG9. С. 12B-133.

Математическое моделирование процесса конденсации в литейной форме при кристаллизации и ох -лаждении стенки отливки / А.С. Савинов, Ф.Г. Ибрагимов, А.С. Тубольцева; ГОУ ВПО «Магнитогорск. гос. техн. ун-т». М., 2GG9. 14 с. Дел. в ВИНИТИ 1G.G3.G9, № 122 - В2GG9.

Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., КрупенинниковС.А. Математическое моделирование тепловой ра-время.с боты промышленных печей. М.: Металлургия,

199G. 239 с.

Информационно-измерительньй комплекс для определения параметров процессов при изготовлении ли -той детали / АС. Савинов, С.М. Андреев, А.С. Ту -больцева// Современные технологии в машиностроении : сб. статей XII Междунар. науч-пракг. конференции . Пенза: Приволжский Дсм знаний, 2GG9. С. 39-41.

List of literature

Veinik A.I. Thermodynamics of casting mold. M., Mechanical engineering, 196B. 33б p.

Anisovich G.A., Veinik A.I. Investigation of processes of heat and moisture transfer in the casting mold // Thermalphysic supplement in the foundry engineering. Minsk, publishing house «Higher school», 1966. 37G p.

Aksenov P.N., Truhov A.P. Analytical calculation of condensation zone in the casting mold // Foundry engineering. 1972. № б. P. 19-21. Le Kong Ha. Moisture distribution in the damp form during the pouring // Foundry engineering. 197G. № б. P. 37-3B.

Probability theory and mathematical statistics handbook / Koroluk V.S., Potenko N.I., Skorohod A.V., Turbin A.F. M.: Science 19B5. 64G p. Extrapolation of distribution curves of molding sand moisture zones / A.S. Savinov, F.G. Ibragimov, A.S. Tuboltseva // Casting processes: interregional manual of scientific studies. Magnitogorsk: GOU VPO «MGTU», 2GG9. 12B-133.

Mathematical simulation of condensation process in the casting mold during the crystallization and cooling of cast mold / A.S. Savina/, F.G. Ibragimov, A.S. Nuboltseva // V. 2GG9. 14 p. Dep. VINITI 1G.G3.G9 № 122 - В2GG9.

Arutunov V.A., Buhmirov V.V., Krupeninnikov S.A. Mathematical simulation of thermal work of industrial furnaces. M.: Metallurgy, 199G. 239 p.

Information-measuring complex for determination of parameters of processes on the moulded piece production. / A.S. Savinov, S.M. Andreev, A.S. Tuboltseva // Current technologies in mechanical engineering: symposium of XII International theoretical and practical conference. Penza: Privolgskiy dom znaniy, 2GG9. P. 39-41.