Анализ режимов и выбор параметров преобразователя напряжения и контроллера максимальной мощности автономной фотоэлектрической станции

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311.29

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2020-1 -164-182

Анализ режимов и выбор параметров преобразователя напряжения и контроллера максимальной мощности автономной фотоэлектрической станции

© С.Г. Обухов, А. Ибрагим

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск, Россия

Резюме: Цель - разработка методики выбора параметров основных компонентов автономной фотоэлектрической станции: преобразователя напряжения понижающего типа и контроллера поиска точки максимальной мощности, обеспечивающих максимально эффективное преобразование и использование солнечной энергии. Проведен анализ режимов и энергетических характеристик солнечных батарей при различных условиях освещения и температуры по уравнениям, описывающих физические процессы в эквивалентной электрической схеме замещения фотоэлектрического преобразователя. Выполнено имитационное моделирование динамических режимов автономной фотоэлектрической станции в программном комплексе MATLAB/Simulink. Проведен анализ основных энергетических характеристик и разработаны математические модели компонентов автономной фотоэлектрической станции для исследования режимов отслеживания точки максимальной мощности. Определены необходимые условия согласования параметров солнечной батареи и преобразователя напряжения для отслеживания точки максимальной мощности. Разработана оригинальная методика и алгоритм расчета и выбора параметров основных элементов фотоэлектрической станции. Рассмотрен практический пример расчета и выбора параметров преобразователя напряжения и цифрового контроллера максимальной мощности автономной фотоэлектрической станции. Результаты имитационного моделирования динамических режимов фотоэлектрической станции показали, что преобразователь напряжения и контроллер максимальной мощности со значениями параметров, выбранными по предложенной методике, обеспечивают надежное и эффективное отслеживание точки максимальной мощности во всех пяти рассмотренных тестовых вариантах внезапного изменения освещенности солнечных батарей. Точность отслеживания составляет не менее 98,2%, а коэффициент полезного действия преобразователя во всех рассмотренных режимах - не ниже 93,2%. Рабочие диапазоны изменения энергетических характеристик основных элементов фотоэлектрической станции соответствуют расчетным значениям, полученным при их проектировании.

Ключевые слова: фотоэлектрическая станция, контроллер максимальной мощности, понижающий преобразователь напряжения, имитационное компьютерное моделирование, параметры солнечной батареи, расчетные значения

Информация о статье: Дата поступления 18 ноября 2019 г.; дата принятия к печати 24 декабря 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 февраля 2020 г.

Для цитирования: Обухов С.Г., Ибрагим А. Анализ режимов и выбор параметров преобразователя напряжения и контроллера максимальной мощности автономной фотоэлектрической станции. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 1. С. 164-182. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-1-164-182

Mode analysis and parameter selection of voltage inverter

and maximum power controller of a stand-alone photovoltaic station

Sergey G. Obukhov, Ahmed Ibrahim

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia

Abstract: The purpose is to develop a methodology for selecting the parameters of the main components of a standalone photovoltaic station: a step-down voltage inverter and a maximum power point search controller, which ensure the most efficient conversion and use of solar energy. The analysis of modes and energy characteristics of solar cells under different lighting conditions and temperature is carried out using equations describing physical processes in the equivalent electrical circuit of a photoelectric converter. The dynamic modes of a stand-alone photovoltaic station are simulated in the MatLab/Simulink software package. The main energy characteristics are analyzed and mathematical models of the

components of a stand-alone photovoltaic station are developed in order to study the tracking modes of the maximum power point. The necessary conditions for matching solar battery and voltage inverter parameters to track the maximum power point are determined. An original methodology and an algorithm for calculating and selecting parameters of the main elements of a photovoltaic station are developed. Consideration is given to the practical example of calculating and selecting parameters of a voltage inverter and maximum power digital controller of a stand-alone photovoltaic station. The simulation results of dynamic modes of the photovoltaic station show that the voltage inverter and the maximum power controller with the parameter values selected according to the proposed methodology provide reliable and effective tracking of the maximum power point in all five considered test cases of sudden changes in solar cell illumination. The tracking accuracy is at least 98.2%, and the inverter efficiency in all the modes considered is at least 93.2%. The operating ranges of energy characteristic variation of the main elements of a photovoltaic station correspond to the calculated values obtained under their design.

Keywords: photovoltaic station, maximum power controller, step-down voltage converter, computer simulation, solar battery parameters, calculated values

Information about the article: Received November 18, 2019; accepted for publication December 24, 2019; available online February 28, 2020.

For citation: Obukhov SG, Ibrahim A. Mode analysis and parameter selection of voltage converter and maximum power controller of a stand-alone photovoltaic station. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(1):164-182. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-1-164-182

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из наиболее перспективных технологий производства электрической энергии в настоящее время является фотоэнергетика, которая на протяжении последних лет показывает наибольшую динамику развития в сравнении с другими видами возобновляемых источников энергии (ВИЭ). Установленная мощность фотоэлектрических станций (ФЭС) в 2017 г. достигла отметки в 408 ГВт и привлекла 58% всех новых инвестиций в ВИЭ или 161 млрд долл. США [1]. Огромный потенциал, экологическая чистота и повсеместная доступность солнечной энергии определяют хорошие перспективы применения ФЭС в России, особенно в секторе микрогенерации, весомыми стимулами для этого являются принятые меры государственной поддержки [2-4]. За последние годы в России было установлено около 240 МВт фотоэлектрических генерирующих мощностей, а общая установленная мощность ФЭС (с учетом Крымской солнечной электростанции в 2018 г.) превысила отметку 600 МВт [5].

Основными проблемами практического применения ФЭС являются относительно невысокая эффективность преобразования первичной энергии и ярко выраженная зависимость энергетических харак-

теристик солнечных батарей (СБ) от внешних климатических условий. В целях повышения энергетической эффективности большинство современных ФЭС строится с применением технологии отслеживания точки максимальной мощности (MPPT) (от англ. maximum power point tracking), которая позволяет увеличить выработку электроэнергии от 30 до 40%. Данная технология базируется на трех основных взаимосвязанных компонентах: MPPT-методе, MPPT-контроллере и силовом DC-DC-преобразователе. Нелинейность вольтам-перных характеристик (ВАХ) СБ и их зависимость от освещенности и температуры обусловливают высокую сложность проектирования основных компонентов ФЭС. Для автономных ФЭС решение данной задачи осложняется тем, что они могут значительно различаться по топологии, типам применяемых DC-DC-преобразователей и MPPT-контроллеров. При этом известные методы по выбору параметров DC-DC-преобразователей с последующим синтезом систем управления [6, 7], широко применяемые при проектировании традиционных источников питания, для решения данной задачи малоприемлемы.

Цель исследований состояла в разработке методики выбора параметров основных компонентов автономной ФЭС, обеспечивающих максимально эффектив-

ное преобразование солнечной энергии. Для апробации и проверки полученных результатов использовалось имитационное моделирование динамических режимов ФЭС в программном комплексе MATLAB/Simulink.

2. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Объектом исследований настоящей работы является ФЭС, предназначенная для электроснабжения потребителей, изолированных от центральной электрической сети. С точки зрения базовой архитектуры можно выделить три основных варианта построения автономных ФЭС (рис. 1).

В простейшей конфигурации (схема 1) в состав ФЭС входят только СБ (PV array) и преобразователь постоянного напряжения (DC-DC converter), работающий под управлением контроллера поиска точки MPPT. Достоинствами ФЭС данного типа является максимальная простота и

низкая стоимость, очевидный недостаток -невысокая надежность электроснабжения потребителей. Областью практического применения таких станций являются системы отопления, приготовления пищи и перекачки воды, некритичные к параметрам питающего напряжения [8]. Основная функция системы управления такой ФЭС заключается в максимальном использовании доступной солнечной энергии без необходимости регулирования выходного напряжения и тока DC-DC-преобразова-теля.

Большее распространение получили автономные ФЭС с накопителями энергии, в качестве которых преимущественно используются аккумуляторные батареи (АБ). Применение АБ позволяет значительно повысить надежность ФЭС и обеспечить потребителей электроэнергией требуемого качества, однако стоимость ФЭС и сложность системы управления при этом возрастают. В зависимости от назначения на практике используются два основных вари-

Рис. 1. Типовые структурные схемы построения автономных фотоэлектрических станций: Load - электрическая нагрузка; DC-AC Invertor - автономный инвертор напряжения;

AC-DC Converter - преобразователь переменного напряжения в постоянное; Battery Bank - батарея аккумуляторов; DC bus - сборная шина постоянного тока;

Wind turbine - ветротурбина Fig. 1. Typical block diagram of stand-alone photovoltaic station construction: Load; DC-AC Invertor - standalone voltage inverter; AC-DC Converter; Battery Bank; DC bus; Wind turbine

анта построения автономных ФЭС с накопителями энергии: энергетические системы с единственным генерирующим источником (схема 2) и гибридные энергетические комплексы, в составе которых кроме ФЭС в качестве источников генерации используются и другие установки, например, ветроэнергетические (схема 3).

Отметим, что существуют и другие способы построения автономных ФЭС и гибридных энергетических систем [9, 10]. Выбор для анализа трех, представленных на рис. 1, топологий объясняется тем, что они отличаются друг от друга характером электрической нагрузки DC-DC-преобразователя, которая оказывает непосредственное влияние на его динамические характеристики, а, соответственно, и на выбор параметров всех основных элементов ФЭС. Для всех других, не рассматриваемых в данной работе топологий ФЭС, режимы работы DC-DC-преобразователя будут аналогичны одному из вышеобозначен-ных случаев.

Следует также отметить, что в составе автономных ФЭС применяются преобразователи напряжения различных типов, подробный обзор и сравнительный анализ которых представлены в работах [11, 12]. В данных исследованиях в качестве объекта анализа рассматриваются автономные ФЭС, построенные на базе понижающего DC-DC-преобразователя (buck converter), который преимущественно применяется в энергетических системах малой мощности. Также в данной работе не рассматриваются режимы частичного затенения СБ, особенно критичные для ФЭС большой мощности, требующие применения специализированных MPPT-контроллеров [12, 13].

Поставленные задачи исследований заключались в анализе статических и динамических характеристик DC-DC-преобразователя и MPPT-контроллера автономной ФЭС, а также разработке на основе полученных результатов практической методики выбора их оптимальных параметров.

3. ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОМПОНЕНТОВ АВТОНОМНОЙ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ

Солнечная батарея. Для исследования режимов и характеристик СБ в данной работе использовалась математическая модель, построенная на основе эквивалентной электрической схемы замещения солнечного элемента с одним диодом, рис. 2 [14].

Рис. 2. Эквивалентная схема замещения солнечного элемента Fig. 2. Solar cell equivalent circuit

Идеализированная модель солнечного элемента (СЭ) состоит из источника тока, который создает фототок IPH, и идеального диода (D), величина тока ID через который определяется уравнением Шокли и зависит от абсолютной температуры (Т) и напряжения (V) на выходе СЭ.

С использованием общепринятых допущений фототок IPH и обратный ток диода I0 можно определить из следующих выражений:

[-^SC_STC + kI '(Т TTC )]'

где ^о^-гс - ток короткого замыкания фотоэлектрического преобразователя при стандартных условиях; к - температурный коэффициент тока короткого замыкания; Гзтс - температура ячейки при стандартных условиях; в - величина солнечной радиации, Вт/м2.

exp

q voc

A  k  T„

exp

q  eg

k  A T

1

где q = 1,602 • 10-19 Кл; k = 1,38 • 10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; А - коэффициент идеальности диода (принимает значения от 1 до 5); EG - ширина запрещенной энергетической зоны полупроводника (определяется типом используемого СЭ).

Для фотоэлектрического модуля (ФМ), состоящего из N5 последовательных и параллельно соединенных СЭ, уравнение вольтамперной характеристики имеет следующий вид:

exp

I = np  iph - np  io x

rq(V +1  Rs) ^ N  A  k  T

-1

V +1  \

rsh

где I, V- ток и напряжение на клеммах ФМ; Rs и Rsh - эквивалентные последовательное и шунтирующее сопротивления фотоэлектрического модуля, соответственно.

Уравнение (3) содержит пять неизвестных параметров (IPH, Io, A, Rs, RSH), которые являются зависимыми от температуры поверхности ФМ и интенсивности солнечного излучения. В технической спецификации приводятся важные точки энергетических характеристик ФМ: ток короткого замыкания Isc, аналитическое выражение для которого можно получить из (3), подставив в него V = 0; напряжение холостого хода Voc, соответствующее величине напряжения на клеммах ФМ при разомкнутой внешней цепи (I = 0). Также приводятся параметры режима работы на нагрузку, соответствующей точке максимальной мощности (MPP) (от англ. maximum power point), при которой I = Impp, V = VMPP.

Используя данные технической спецификации ФМ, можно получить численное решение уравнения (3) и построить динамическую математическую модель СБ. Для имитационного моделирования режимов

ФЭС в качестве модели СБ использовался стандартный блок PV Array из библиотеки SimPowerSystems, построенный на основе уравнений (1)-(3).

Для выбора параметров DC-преобразователя необходимо установить рабочий диапазон его входного напряжения, который определяется значениями освещенности G и температуры TFM фотоэлектрических модулей. На рис. 3 показано «семейство» вольт-ваттных характеристик (ВВХ) солнечной батареи, состоящее из трех последовательно соединенных ФМ Kyocera Solar KD320GX-LPB (поликристаллический модуль от Kyocera сочетает в себе высочайшую энергоэффективность с завидной номинальной мощностью и стильным дизайном, поэтому он является несомненным лидером продаж вот уже несколько лет), построенных по результатам имитационного моделирования. Характеристики построены при дискретно заданных значениях G = 100, 400, 700, 1000 Вт/м2 и TFM = -25, 0, 25, 50°С, что соответствует диапазону изменения внешних климатических условий, при которых возможна выработка электричекой энергии ФЭС. Выделенная на рис. 3 заштрихованная область определяет рабочий диапазон входных напряжений DC-преобразователя и его мощность.

Задачу определения рабочего диапазона входных напряжений и номинальную мощность DC-преобразователя ФЭС можно значительно упростить, решив ее аналитическим путем, используя данные технической спецификации ФМ, а также приняв допущения, что при изменении внешних климатических условий величина напряжения в MPP изменяется пропорционально напряжению холостого хода, а ток в MPP изменяется пропорционально фототоку. Тогда для определения VMPP и /MPP при произвольных значениях G и TFM можно использовать следующие уравнения [14, 15]:

IMPP [IMPP_STC + kI -(TFM TSTC )] NI

FMp

G G

;

I

x

x

1200

1000

H

m

A H О О X

3

о

800

600

400

200

1

ж/nîHl, ШIII IIIItin-

vi mill \!M Wh

<r ' .. ; /  . 1:

Шг ШШ-

1 —s w

50 100

Напряжение, В

150

200

Рис. 3. Вольт-ваттные характеристики солнечной батареи Fig. 3. Solar battery Volt-Watt characteristics

VMPP [VMPP_STC + kV '(TFM TSTC )]'

MPP STC •'mpp

/MPP) ' RS

N

FMp

где УМРР^тС и /мрр^тс - напряжение и ток в МРР при стандартных условиях тестирования ^тс = 1000 Вт/м2, Гsто = 25°С); МРмв и NМр - число последовательно и параллельно соединенных ФМ в СБ, соответственно; ^ - последовательное сопротивление ФМ.

Величина ^ определяется по выражению [14]:

N  A • к • tStc 1п

Rs =-

1—

+V - V

т ' oc stc ' mpp stc

где ^ - число последовательных солнечных элементов в ФМ.

Предложенный выше упрощенный подход определения параметров режима МРР СБ при очевидной простоте применения обеспечивает достаточно высокую точность. Сравнение результатов расчета значений напряжения и тока в МРР СБ, полу-

ченных по уравнениям (4)-(6), с результатами имитационного моделирования характеристик СБ, полученных численным решением уравнений (1)-(3), показывает, что максимальная погрешность в определении VMPP и /Мрр во всем практическом диапазоне изменения G и 7FM составляет не более 4%.

Преобразователь напряжения.

Принципиальная электрическая схема понижающего преобразователя напряжения приведена на рис. 4.

Основными элементами преобразователя являются входной емкостной фильтр Cin, транзисторный ключ V7, выходной сглаживающий фильтр LC-типа на элементах L и Cout , а также разрядный диод VD. Источником питания преобразователя является СБ, на выходные клеммы подключено сопротивление Rout, имитирующее полезную нагрузку ФЭС. Сигнал управления транзисторным ключом подается с генератора широтно-импульсной модуляции (PWM) (от англ. pulse width modulation) и формируется на основе значений коэффициента заполнения d, вычисляемого MPPT-контроллером.

/

mpp_stc

Рис. 4. Принципиальная электрическая схема понижающего преобразователя Fig. 4. Schematic diagram of a buck converter

В большинстве практических случаев преобразователь ФЭС проектируется для работы в режиме непрерывных токов (ССМ) (от англ. continuous current mode), что обеспечивает его лучшую управляемость и минимизацию потерь энергии. Временные диаграммы идеального преобразователя для режима неразрывного тока дросселя приведены на рис. 5.

Если пренебречь пульсациями выходного напряжения, из рис. 5 можно выразить величину пульсаций тока индуктора:

V - V

M - Т -I - 111 out f

(max) 1 L(min) T loi

L f

V Vut  о -d)

in /

L f

где - интервал времени проводящего состояния транзистора; ^ - интервал времени паузы; Т0 = 1/1 - период широтно-

модулированных импульсов; 1 - частота коммутации; 6 = ^П/Т0 = \/оиМп - коэффициент заполнения или относительная длительность импульсов.

Для сохранения ССМ вплоть до минимального тока нагрузки должно выполняться следующее условие: Д/| = 2 • /ои^тт). Выполнение данного условия обеспечит режим неразрывного тока, однако большая величина пульсаций негативно влияет на насыщение сердечника дросселя и качество выходного напряжения преобразователя. Поэтому на практике величину пульсаций тока ограничивают выбором соответствующего коэффициента пульсаций кД = Д'|_//ешь значение которого обычно принимают в пределах 20-50%. Тогда с учетом (7) получаем условие для выбора и.

L >-

V

VM

' V ^

1 out

out

V

R

'out

(1 - dd

in /

Vf

Рис. 5. Временные диаграммы понижающего преобразователя для режима неразрывного тока дросселя Fig. 5. Timing diagrams of a buck converter for the inductor continuous current mode

Величину пульсаций выходного напряжения преобразователя можно определить, приняв допущение, что переменная составляющая тока замыкается только через конденсатор фильтра Сои [16]. С учетом того, что максимальные пульсации тока соответствуют режиму б = 0,5, из рис. 5 можно выразить изменение заряда на выходном конденсаторе:

* 2 ^ 2 ) ^ 2 ) 8-f

напряжения относятся к нелинейным дискретным системам автоматического регулирования, для определения динамических характеристик которых широкое распространение получили методы анализа на основе приближенных усредненных моделей преобразовательных устройств [18]. Передаточные функции понижающего РО-РО-преобразователя по управляющему воздействию, полученные из линеаризованной усредненной модели [19], будут записаны в следующем виде:

Принимая во внимание, что пульсации напряжения и изменение заряда емкости связываются соотношением ДУ = ДО/С из (7) и (9), выразим условие для выбора конденсатора фильтра:

C„( >

Vu-

-L-f • ЛVaЛ 8-L-f2-кл

где кДУои[ = Д УО^/Уо^ - допустимый коэффициент пульсаций выходного напряжения, величина которого определяется требованиями нагрузки (обычно 1-5%).

Обязательным элементом преобразователя ФЭС является входной конденсатор Ст, обеспечивающий сглаживание пульсаций напряжения СБ, обусловленных нелинейностью ее характеристик. Выбор емкости конденсатора С^ производится из условия ограничения величины пульсаций входного напряжения преобразователя до значений не более кДут = 1%, что обеспечит максимально эффективное использование энергии, генерируемой СБ [17]. С учетом (7), (9), (10) условие выбора входного конденсатора понижающего преобразователя напряжения можно представить в виде выражения:

C >

1

V,-d-(1 -d) __

8-L-f2 ЛУЬ 32-клИ„- L-f2

Важнейшей задачей проектирования преобразователей напряжения является расчет и анализ их динамических характеристик. Импульсные преобразователи

Ks=

V.

1

L-Cout / + +

"out - Cout L - Cout

V-.„

s + -

R -C

"-out Cout

L s2 +—

Rout Cout L Cout

Уравнения (12) описывают отклик выходного напряжения и тока преобразователя на изменение (отклонения относительно точки линеаризации) управляющего параметра - значения коэффициента заполнения б. Полученные уравнения (12) позволяют выполнить анализ частотных характеристик преобразователя и синтезировать систему управления, построенную на базе традиционных аналоговых регуляторов.

Нагрузка преобразователя. Характер нагрузки преобразователя напряжения ФЭС определяется схемой построения электростанции. Для ФЭС, построенной по схеме 1 (см. рис. 1), режимы работы DC-РО-преобразователя можно считать эквивалентными режимам работы на нагрузку с неизменным активным сопротивлением, в схеме 2 нагрузкой преобразователя является АБ, в схеме 3 DC-DC-преобразователь нагружен на сборную шину постоянного тока,

При построении имитационной модели ФЭС нагрузка преобразователя моделировалась в виде отдельного функционального блока (рис. 6), что позволяет легко изменять конфигурацию исследуемой системы.

1

Рис. 6. Функциональные блоки нагрузки преобразователя напряжения имитационной модели фотоэлектрической станции Fig. 6. Functional load blocks of the voltage inverter of the photovoltaic station simulation model

В качестве динамической модели АБ использовался стандартный блок Battery из библиотеки SimPowerSystems, модель шины постоянного тока построена на базе конденсатора Cdc и источника постоянного напряжения (DC Voltage Source) с внутренним сопротивлением RDC.

Контроллер максимальной мощности. В зависимости от аппаратного исполнения различают два основных вида MPPT-контроллеров: аналоговые и цифровые. В аналоговых контроллерах управляющий сигнал формируется в виде опорного напряжения, которое сравнивается с выходным напряжением преобразователя, далее сигнал рассогласования отрабатывается традиционной системой управления, построенной на базе пропорционально-интегрального регулятора [20]. В цифровых контроллерах выходным сигналом является коэффициент заполнения d (duty cycle), который через генератор PWM подается непосредственно на транзисторные ключи преобразователя. Благодаря простоте реализации и высокой надежности, именно цифровые контроллеры MPP преимущественно применяются в современных ФЭС [21]. При использовании цифровых контроллеров величина d дискретно изменяется на величину Ad через определенное время выборки ts (sample time), численные значения которых оказывают непосредственное влияние на точность и скорость отслеживания MPP при изменении освещенности и температуры СБ. Соответственно, основной задачей проектирования цифровых MPPT-контроллеров является определение оптимальных значений Ad и ts, обеспечивающих максимальную точ-

ность и быстродействие отслеживания MPP.

В настоящей работе рассматривается цифровой MPPT-контроллер, реализующий алгоритм приращения проводимости (IC) (от англ. Incremental Conductance). Принцип действия алгоритма IC основан на равенстве мгновенной проводимости СБ и производной проводимости в точке максимальной мощности [15].

Математические соотношения, поясняющие работу алгоритма IC, можно легко получить, продифференцировав мощность Р солнечной батареи по напряжению V с учетом того, что производная в точке максимальной мощности обращается в нуль:

dP / dV = d (V-I )/dV = = I + V (dl / dV ) = 0.

Уравнение (13) можно представить в

виде

dl / dV = -I / V.

Из выражения (14) вытекают два важных соотношения, которые позволяют определить положение рабочей точки СБ на ее ВВХ относительно точки максимальной мощности:

dI I ( dP Л

— >--I — > 0 I-

dV V I dV J

рабочая точка слева от MPP; dP

dI I

— <--

dV V

dV

> 0 -

рабочая точка справа от MPP.

С учетом соотношений (15) работа алгоритма 1С может быть представлена в виде блок-схемы, изображенной на рис. 7. В имитационной модели ФЭС модель алгоритма 1С реализована в виде программного кода, записанного в отдельном файле-функции.

Основной задачей проектирования цифровых МРРТ-контроллеров является определение тактовой частоты к изменения рабочего цикла б-преобразователя. Выбор величины к целесообразно производить из условия устойчивой работы системы управления, которое обеспечивается, если за время и = 1/^ будет заканчиваться переходный процесс в преобразова-

теле, вызванный изменением управляющего воздействия или внешних условий.

Постоянную времени понижающего РО-РО-преобразователя т приближенно можно найти из уравнения:

L

т = -

R

С учетом того, что длительность любого переходного процесса составляет до 5 т, для определения оптимальной величины и рекомендуется использовать выражение:

I > 5 - т.

Рис. 7. Блок-схема алгоритма приращения проводимости Fig. 7. Flowchart for the incremental conductance algorithm

Выбор значения ^ по условию (17) обеспечит максимальное быстродействие МРРТ-контроллера и в то же время устойчивую работу в МРР.

При определении параметров МРРТ-контроллера необходимо учитывать характер нагрузки РС-РС-преобразователя. Для ФЭС, построенной по схеме 1, величина эквивалентной электрической нагрузки однозначно определяется данным выражением:

Rout = Rload-

В ФЭС, построенных по схемам 2 и 3, напряжение на выходе преобразователя является стабилизированным. Пренебрегая изменением напряжения на зажимах АБ от величины ее заряда и без учета статиз-ма РС-шины, величину эквивалентного сопротивления РС-РС-преобразователя можно определить через выходную мощность. Для идеального преобразователя со стабилизированным выходным напряжением величина эквивалентного выходного сопротивления определяется по формулам:

R

V

'out

P

R

V

out

MPP

P

MPP

где РМРР(шах), РМРР(т!п) - значения максимальной и минимальной мощностей, генерируемых СБ.

Так как постоянная времени преобразователя обратно пропорциональна величине Кои(, в уравнение (16) необходимо подставить минимальное значение эквивалентного сопротивления, определенного по (19).

Важным параметром цифрового МРР--контроллера является величина изменения рабочего цикла преобразователя Дб за время выборки ^. Большая величина Дб сокращает время поиска МРР, однако это снижает точность отслеживания, а также может привести к колебательному режиму около МРР. Приближенно можно считать, что величина шага изменения выходной мощности СБ ДР линейно зависит от

величины Дб. При данном допущении для определения оптимальной величины Дб можно использовать уравнение:

g

Ad =--( d - d ),

100 max min/'

где £ - допустимая относительная ошибка (%); бтп, бтах - минимальное и максимальное значения коэффициента заполнения, соответственно.

Результаты проведенных исследований показали, что хороший компромисс между скоростью и точностью отслеживания МРР обеспечивает величина £ = 1%, которая и использовалась при проведении вычислительных экспериментов.

4. УСЛОВИЯ СОГЛАСОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОЛНЕЧНОЙ БАТАРЕИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ОТСЛЕЖИВАНИЯ ТОЧКИ МАКСИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ

Уравнения (1)-(3) определяют вид ВАХ СБ, которые зависят от уровня освещенности в и температуры поверхности Г. На рис. 8 показаны ВАХ СБ для разных уровней солнечной радиации и температуры. На каждой из ВАХ существует единственная точка (на рис. 8 обозначена как А и В), соответствующая определенным значениям тока /МРР и напряжения VMPP, при которых СБ будет вырабатывать максимальную мощность РМРР. Данные значения напряжения и тока определяют величину эквивалентного сопротивления СБ в точке максимальной мощности:

V

D VMPP

RMPP = "

/

MPP

Максимальный отбор мощности с СБ обеспечивается при равенстве эквивалентного выходного сопротивления СБ в МРР РМРР и эквивалентного входного сопротивления преобразователя ^¡п. Величина зависит от топологии преобразователя, его нагрузки Ro^u^ и величины коэффи-

Рис. 8. Вольт-амперные характеристики солнечной батареи при разных уровнях освещенности и температуры Fig. 8. Current-voltage characteristics of the PV panel under different solar irradiation

and temperature conditions

циента заполнения d (duty cycle). При поиске MPPT-контроллер изменяет величину d таким образом, чтобы выполнялось условие: RMPP = Rin. Если пренебречь потерями в понижающем DC-преобразователе, из условия равенства его входной и выходной мощности выводится важное практическое соотношение:

V2PP _ V_ VMPP -d)2

R

R

R

•d =

V

R

R

Так как величина б не может быть больше 1, из (22) следует, что величина выходного сопротивления понижающего преобразователя должна быть меньше минимального эквивалентного сопротивления СБ в МРР для обеспечения работы СБ в МРР во всех возможных эксплуатационных режимах:

Rout < RMPP

При проектировании преобразователя для ФЭС, построенных по схемам 2 и 3, данное условие трансформируется в выбор рациональной величины номинального выходного напряжения преобразователя по условию, где

V < V

V out < V MPP

Характерной особенностью СБ является прямая зависимость /МРР и обратная зависимость УМРР от температуры поверхности ФМ, при этом температурный коэффициент напряжения кУ по абсолютной величине намного превышает температурный коэффициент по току к/. Анализ ВВХ СБ (см. рис. 3) показывает, что для проектирования преобразователя ФЭС необходимо определить значения тока и напряжения в МРР для четырех узловых точек при различных сочетаниях в и Т. Характеристики узловых точек СБ и соответствующие им показатели режима приведены в табл. 1.

Минимальные и максимальные значения в и Т определяются в соответствии с месторасположением и условиями эксплуатации ФЭС. В настоящих исследованиях использовались следующие диапазоны изменения радиации и температуры, характерные для условий эксплуатации ФЭС в северных широтах: в,™ = 100 Вт/м2, Отах = 1000 Вт/м2, Тт!п = - 25°С, Ттах = +50°С.

Значения токов, напряжений и мощности в узловых точках СБ легко определяются по уравнениям (4)-(6), значения эквивалентных сопротивлений рассчитываются по уравнению (21), для определения предельных значений рабочего цикла б-преобразователя используется уравнение (22).

Таблица 1

Узловые точки солнечной батареи фотоэлектрической станции

Table 1

Key points of a photovoltaic station solar cell

Солнечная радиация G, Вт/м2 Температура поверхности Т, °С Показатели Режим

min min RMPP(max), IMPP(min) максимального сопротивления

min max PMPP(min), VMPP(min) минимальной мощности

max min PMPP(max), VMPP(max) максимальной мощности

max max RMPP(min)i IMPP(max) минимального сопротивления

5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ

На основании анализа энергетических характеристик основных элементов ФЭС разработана методика расчета и выбора их оптимальных параметров, представленная в виде блок-схемы, изображенной на рис. 9.

При использовании предлагаемой методики необходимо учитывать особенности режимов работы РС-РС-преобразователя на нагрузку различного характера. Данная особенность состоит в том, что при работе на нагрузку в виде неизменного сопротивления (схема 1) увеличение значений б приводит к увеличению выходной мощности преобразователя, тогда как в энергетических системах со стабилизированным выходным напряжением

Начало

Расчет показателей узловых точек СБ {уравнения 4, 5, 6, 21)

Выбор сопротивления нагрузки и выходного напряжения преобразователя

Схема 1

т

Схемы 2, 3 {уравнения 19, 22, 24)

Расчет и выбор параметров DC-DC преобразователя

I

Выбор параметров МРРТ-контроллера

Конец

Рис. 9. Блок-схема расчета и выбора оптимальных параметров основных элементов автономной фотоэлектрической станции Fig. 9. Flowchart for calculating and selecting optimal parameters of the main elements of a stand-alone photovoltaic station

преобразователя (схемы 2, 3) увеличение d вызывает снижение выходной мощности. Соответственно, при расчете параметров DC-DC-преобразователя для схемы 1 в уравнениях (8) и (10) нужно использовать минимальное значение коэффициента заполнения dm¡n, для схем 2 и 3 в уравнении (8) необходимо использовать dmax, а в уравнении (10) - dm¡n.

6. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для апробации предлагаемой методики был рассмотрен практический пример расчета и выбора параметров DC-DC-преобразователя и цифрового MPPT-контроллера автономной ФЭС, построенной на основе СБ, состоящей из трех последовательно соединенных ФМ Kyocera Solar KD320GX-LPB, основные технические характеристики которых приведены в табл. 2.

Для полноты анализа были рассмотрены три возможных варианта построения автономных ФЭС: схемы 1-3. Для каждой схемы были разработаны и реализованы в программном комплексе имитационные модели ФЭС на основе математических моделей компонентов, представленных выше. Для повышения достоверности полученных результатов и оценки эффек-

тивности преобразования энергии в имитационной модели ФЭС учтены неидеальности элементов преобразователя - активное сопротивление дросселя и эквивалентное внутреннее сопротивление конденсаторов, а также статические характеристики транзистора и диода - падение напряжения и сопротивление в проводящем состоянии.

Параметры DC-DC-преобразователя и МРРТ-контроллера были рассчитаны и выбраны по предлагаемой методике в соответствии с блок-схемой, изображенной на рис. 9. В имитационной модели ФЭС для схемы 2 в качестве накопителя энергии принята свинцово-кислотная АБ номинальной емкостью 200 Ач, модель РО-шины в схеме 3 построена на основе конденсатора емкостью 300 мкФ и активного сопротивления номиналом 0,01 Ом. Частота генератора PWM (/) во всех вычислительных экспериментах принята равной 25 кГц.

Параметры DC-DC-преобразователя и МРРТ-контроллера, выбранные в результате расчета по предлагаемой методике, приведены в табл. 3.

Полученные результаты расчета показывают, что инерционность DC-DC-преобразователя, предназначенного для работы в составе автономных ФЭС, построенных по схемам 2 и 3, на порядок выше, чем у аналогичного преобразователя,

Таблица 2

Данные технической спецификации фотоэлектрического модуля Kyocera Solar KD320GX-LPB при стандартных условиях тестирования

Table 2

Technical specification data of the Kyocera Solar KD320GX-LPB PV module

under standard test conditions

Параметр Значение

Напряжение холостого хода, УОО, В 49,5

Ток короткого замыкания, /эО, А 8,6

Напряжение в точке максимальной мощности, УМРР, В 40,1

Ток в точке максимальной мощности, /МРР, А 7,99

Мощность в точке максимальной мощности, РМРР, Вт 320,4

Температурный коэффициент напряжения УОО, кУ, В/°С -0,1832

Температурный коэффициент /5О, к|, А/°С 0,00328

Количество последовательных ячеек, N 80

Таблица 3 Результаты расчета и выбора параметров основных компонентов автономной фотоэлектрической станции

Table 3

Results of parameter calculating and selecting for stand-alone photovoltaic station main components

Параметр Значение

Схема 1 Схемы 2, 3

Rs, Ом 0,487 0,487

Rout, Ом 10 -

^out, В - 48

Gmin 0,24 0,33

Gmax 0,87 0,50

L, мкГн 800 1500

Cout, мкФ 20 10

Cin, мкФ 20 10

ts, С 0,0004 0,004

Ad 0,005 0,0015

работающего на активную нагрузку. Кроме того, из табл. 3 очевидно, что у DC-DC-преобразователя со стабилизированным выходным напряжением значительно сужается рабочий диапазон изменения рабочего цикла, что обусловливает высокую жесткость его регулировочных характеристик, и, соответственно, повышает требования к точности и качеству регулирования системы управления.

На рис. 10 приведены результаты моделирования рабочих режимов ФЭС при внезапном изменении условий освещения СБ для схем 1 и 2 (результаты для схемы 3 не приводятся, так как они практически идентичны схеме 2). При проведении данного вычислительного эксперимента условия освещенности СБ изменяются через 0,05 с модельного времени и соответствуют следующим последовательным значениям солнечной радиации: G = 800; 400; 200; 600; 1000 Вт/м2. Температура поверхности ФМ принята неизменной - +25°С.

Рис. 10. Результаты моделирования режимов фотоэлектрической станции при изменении условий освещения солнечных батарей Fig. 10. Simulation results of photovoltaic station modes under solar cell lighting condition variation

При проведении вычислительных экспериментов фиксировались значения коэффициента заполнения d (duty cycle), выходной мощности (PV Power), напряжения (PV Voltage) и тока (PV Current) солнечных батарей, а также параметры электрической энергии, потребляемой нагрузкой.

Результаты моделирования, представленные на рис. 10, доказывают, что DC-DC-преобразователь и MPPT-контроллер с выбранными значениями параметров обеспечивают надежное и эффективное отслеживание MPP во всех 5 тестовых вариантах изменения освещенности. Точность отслеживания точки максимальной мощности в схеме 1 составляет не менее 99,6%, в схеме 2 - не менее 98,2%, а коэффициент полезного действия DC-DC-преобразователя во всех рассмотренных режимах не опускался ниже 93,2%. Рабочие диапазоны изменения энергетических характеристик основных элементов ФЭС (ток, напряжение, мощность) соответствуют расчетным значениям, полученным при их проектировании.

Интересная особенность динамических режимов автономной ФЭС состоит в следующем: несмотря на то, что схема 2 имеет гораздо большую инерционность, чем схема 1, переходные процессы в ней, вызванные внезапным изменением освещенности СБ, заканчиваются намного быстрее. Объясняется это тем, что изменение величины солнечной радиации незначительно влияет на напряжение в MPP СБ (см. рис. 3), и в схемах со стабилизированным выходным напряжением преобразователя величина коэффициента заполнения d остается практически неизменной, что обеспечивает быстрое окончание переходного процесса. Гораздо сильнее вели-

чина б зависит от температуры поверхности фотоэлектрических модулей, которая не может изменяться мгновенно или с высоким градиентом, соизмеримым с постоянной времени РО-преобразователя, и данная зависимость не является критичной. При работе DC-DC-преобразователя на активное сопротивление величина его выходного напряжения изменяется пропорционально напряжению питания, что требует изменения в достаточно широких пределах величины б. При правильно выбранных параметрах преобразователя и МРРТ-контроллера время отслеживания МРР не превышает 0,03 с, что очевидно из рис. 10.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье представлена оригинальная методика расчета и выбора оптимальных параметров основных элементов автономной ФЭС: понижающего DC-DC-преобразователя и МРРТ-контроллера. Параметры преобразователя выбираются на основе расчета и анализа возможного диапазона изменения напряжения в точке максимальной мощности при различных условиях освещения и температуры. Параметры цифрового МРРТ-контроллера выбираются на основе расчетного значения постоянной времени преобразователя и характера его электрической нагрузки. В работе рассмотрены три основных варианта построения автономных ФЭС, для каждого из которых установлены особенности проектирования. Предлагаемая методика апробирована на конкретном примере, ее адекватность подтверждена результатами имитационного моделирования динамических режимов автономной ФЭС для всех трех рассмотренных топологий.

Библиографический список

1. Jäger-Waldau A. PV Status Report 2018. Luxembourg: Office of the European Union, 2018. 88 p. http://dx. doi.org/10.2760/826496

2. О механизме стимулирования использования возобновляемых источников энергии на оптовом рынке электрической энергии и мощности // Официальный интернет-портал правовой информации

[Электронный ресурс]. URL: http://www.pravo.gov.ru (26.09.2019).

3. О внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам стимулирования использования возобновляемых источников энергии на розничных рынках электрической энергии // Официальный интернет-портал пра-

вовой информации [Электронный ресурс]. URL: http://www.pravo.gov.ru (30.09.2019).

4. План мероприятий по стимулированию развития генерирующих объектов на основе возобновляемых источников энергии с установленной мощностью до 15 кВт [Электронный ресурс]. URL: http://static.government.ru/media/files/D7T1wAHJ0E8v EWst5MYzr5DOnhHFA3To.pdf (30.09.2019).

5. Единая энергетическая система России: промежуточные итоги (оперативные данные) 2018 г. // Системный Оператор Единой Энергетической Системы. Информационный обзор [Электронный ресурс]. URL: https://so-ups.ru/fileadmin/files/ company/re po rts/ups-revi ew/2018/u ps_review_0218.pdf (30.09.2019).

6. Четти П.П.К. Проектирование ключевых источников электропитания / пер. с англ. М.: Энергоатомиз-дат, 1990. 238 с.

7. Мэк Р. Импульсные источники питания. Теоретические основы проектирования и руководство по практическому применению. Серия: Силовая электроника / пер. с англ. М.: Изд. дом «Додэка-XXI», 2008. 272 с.

8. Nayak B., Mohapatra A., Mohanty K.B. Selection criteria of DC-DC converter and control variable for MPPT of PV system utilized in heating and cooking applications // Electrical & Electronic Engineering. 2017. Vol. 4. P. 1-16. https://doi.org/10.1080/ 23311916.2017.1363357

9. Khatib T., Ibrahim I.A., Mohamed A. A review on sizing methodologies of photovoltaic array and storage battery in a stand-alone photovoltaic system // Energy Conversion and Management. 2016. Vol. 120. P. 430448. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011

10. Chauhan A., Saini R.P. A review on Integrated Renewable Energy System based power generation for stand-alone applications: Configurations, storage options, sizing methodologies and control // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2014. Vol. 38. Р. 99120. https://doi.org/10.1016/j.rser.2014.05.079

11. Asim A., Amir A., Che Hang Seng, Elkhateb A., Rahim N.A Comparative analysis of high voltage gain DC-DC converter topologies for photovoltaic systems // Renewable Energy. 2019. Vol. 136. P. 1147-1163. https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.09.089

12. Rezk H., Fathy A., Abdelaziz A.Y. A comparison of different global MPPT tecniques based on meta-

heuristic algorithms for photovoltaic system subjected to partial shading conditions // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017. Vol. 74. P. 377-386. https: //doi. o rg/10.1016/j.rser.2017.02.051

13. Ibrahim A., Aboelsaud R., Obukhov S. Improved particle swarm optimization for global maximum power point tracking of partially shaded PV array // Electrical Engineering. 2019. Vol. 101. Р. 443-455. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00794-w

14. Обухов С.Г., Плотников И.А. Модель солнечной панели в MATLAB SIMULINK // Альтернативная энергетика и экология. 2014. № 21. C. 51-59.

15. Обухов С.Г., Плотников И.А.. Моделирование и исследование режимов работы солнечной фотоэлектрической станции с контроллером максимальной мощности // Альтернативная энергетика и экология. 2015. № 13-14. С. 38-50. https://doi.org/10.15518/isjaee.2015.13-14.004

16. Коршунов А. Динамический расчет стабилизированного понижающего преобразователя напряжения постоянного тока // Силовая электроника. 2005. № 3. С. 88-91.

17. Ayop R., Tan Chee. Design of boost converter based on maximum power point resistance for photovoltaic applications // Solar Energy. 2018. Vol. 160. P. 322-335. https://doi.org/10.1016/j.solener.2017.12.016

18. Белов Г., Павлова А., Серебрянников А. Структурные динамические модели и частотный метод синтеза двухконтурных систем управления импульсными преобразователями напряжения // Силовая электроника. 2008. № 17. С. 98-106.

19. Rashid M.H. Power Electronics Handbook: 3-d edition. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2011. 1408 p. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-088479-7.X5018-4

20. Shebani M.M., Iqbal T., Quaicoe J.E. Comparing bisection numerical algorithm with fractional short circuit current and open circuit voltage methods for MPPT photovoltaic systems // Electrical Power and Energy Conference (EPEC) (Ottawa, 12-14 October 2016). Ottawa: IEEE, 2016. P. 1-5. https://doi.org/10.1109/EPEC.2016.7771689

21. Loukriz A., Haddadi M., Messalti S. Simulation and experimental design of a new advanced variable step size incremental conductance MPPT algorithm for PV systems // ISA Transactions. 2016. Vol. 62. P. 30-38. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2015.08.006

References

1. Jäger-Waldau A. PV Status Report 2018. Luxembourg: Office of the European Union; 2018, 88 p. http://dx. doi.org/10.2760/826496

2. On the mechanism for stimulating the use of renewable energy sources in the wholesale market of electric energy and power. Oficial'nyj internet-portal pravovoj informacii. Available from: http://www.pravo.gov.ru [Accessed 26th September 2019].

3. On amendments to some acts of the Government of

the Russian Federation on the issues of stimulating the use of renewable energy sources in retail electrical energy markets. Oficial'nyj internet-portal pravovoj informacii. Available from: http://www.pravo.gov.ru [Accessed 26th September 2019]. (In Russ.) 4. Development stimulating plan for generating facilities based on renewable energy sources with an installed capacity of up to 15 kW. Available from: http://static.government.ru/media/files/D7T1wAHJ0E8v

EWst5MYzr5DOnhHFA3To.pdf [Accessed 30th September 2019].

5. Unified Energy System of Russia: interim results

6. Ghetty PPK. Switch-mode power supply design, 1990, 238 p.

7. Mack R. Switching Power Supplies. Theoretical design basics and practical application guidelines. Series: Power Electronics, 2008, 272 p.

8. Nayak B, Mohapatra A, Mohanty KB. Selection criteria of DC-DC converter and control variable for MPPT of PV system utilized in heating and cooking applications. Electrical & Electronic Engineering. 2017;4:1-16. https://doi.org/10.1080/23311916.2017.1363357

9. Khatib T, Ibrahim IA, Mohamed A. A review on sizing methodologies of photovoltaic array and storage battery in a stand-alone photovoltaic system. Energy Conversion and Management. 2016;120:430-448. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2016.05.011

10. Chauhan A, Saini RP. A review on Integrated Renewable Energy System based power generation for stand-alone applications: Configurations, storage options, sizing methodologies and control. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2014;38:99-120. https://doi.org/10.1016/j.rser.2014.05.079

11. Asim A, Amir A, Che Hang Seng, Elkhateb A, Rahim NA. Comparative analysis of high voltage gain DC-DC converter topologies for photovoltaic systems. Renewable Energy. 2019;136:1147-1163. https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.09.089

12. Rezk H, Fathy A, Abdelaziz AY. A comparison of different global MPPT techniques based on meta-heuristic algorithms for photovoltaic system subjected to

partial shading conditions. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017;74:377-386.

https://doi.Org/10.1016/j.rser.2017.02.051

13. Ibrahim A, Aboelsaud R, Obukhov S. Improved particle swarm optimization for global maximum power point tracking of partially shaded PV array. Electrical Engineering. 2019;101:443-455. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00794-w

14. Obukhov SG, Plotnikov IA. Model of solar module in MATLAB SIMULINK. Al'ternativnaya energetika i ekologiya = Alternative Energy and Ecology. 2014;21:51-59.

15. Obukhov SG, Plotnikov IA. Modeling and study of modes of solar photovoltaic power plant with a maximum power point tracing controller. Al'ternativnaya energetika i ekologiya = Alternative Energy and Ecology. 2015; 13-14:38-50. (In Russ.) https://doi.org/10.15518/isjaee.2015.13-14.004

16. Korshunov A. Dynamic calculation of a stabilized buck DC voltage converter. Silovaya elektronika = Power Electronics. 2005,3:88-91.

17. Ayop R, Tan Chee Wei. Design of boost converter based on maximum power point resistance for photovoltaic applications. Solar Energy. 2018;160:322-335. https://doi.org/10.10167j.solener.2017.12.016

18. Belov G, Pavlova A, Serebryannikov A. Structural dynamic models and the frequency synthesis method of dual-circuit control systems for pulsed voltage converters. Silovaya elektronika = Power Electronics. 2008;17:98-106.

19. Rashid MH. Power Electronics Handbook. Oxford: Butterworth-Heinemann; 2011, 1408 p. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-088479-7.X5018-4

20. Shebani MM, Iqbal T, Quaicoe JE. Comparing bisection numerical algorithm with fractional short circuit current and open circuit voltage methods for MPPT photovoltaic systems. In: Electrical Power and Energy Conference (EPEC). 12-14 October 2016, Ottawa. Ottawa: IEEE; 2016, p. 1-5. https://doi.org/10.1109/EPEC.2016.7771689

21. Loukriz A, Haddadi M, Messalti S. Simulation and experimental design of a new ad-vanced variable step size incremental conductance MPPT algorithm for PV systems. ISA Transactions. 2016;62:30-38. https://doi.org/10.1016/jjsatra.2015.08.006

Критерии авторства

Обухов С.Г., Ибрагим А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Obukhov S.G., Ibrahim A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Обухов Сергей Геннадьевич,

доктор технических наук, доцент, профессор отделения электроэнергетики и электротехники, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, Россия; Н e-mail: serob99@mail.ru

Ибрагим Ахмед,

аспирант,

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, Россия; e-mail: ibragim@tpu.ru

Sergey G. Obukhov,

Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Professor of the Department of Electric Power and Electrical Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University, 30 Lenin Ave., Tomsk 634050, Russia; H e-mail: serob99@mail.ru

Ahmed Ibrahim,

Postgraduate Student,

National Research Tomsk Polytechnic University, 30 Lenin Ave., Tomsk 634050, Russia; e-mail: ibragim@tpu.ru