Роль параметров диффузно-лучевого отражения в формировании потока разреженного газа в плоском щелевом канале

РОЛЬ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗНО-ЛУЧЕВОГО ОТРАЖЕНИЯ В ФОРМИРОВАНИИ ПОТОКА РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА В ПЛОСКОМ ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ

B. И. Свиридович

C.-Петербургский государственный университет, аспирант, ansys2@mail.ru

Введение. Взаимодействие атомов и молекул с поверхностью является фундаментальной междисциплинарной проблемой с приложениями — от газодинамики космических летательных аппаратов до технологий, основанных на физико-химических превращениях на интерфейсе газ—поверхность. По существу, это проблема граничных условий при течениях газов около конденсированных поверхностей. Решается она на различных уровнях описания — привлечения понятий о скачках температуры, плотности, концентрации газов у поверхностей, выраженных через интегральные коэффициенты аккомодации молекул на поверхности, а также на уровне микроскопического описания взаимодействия молекул газа с ансамблем приповерхностных частиц конденсированной среды.

Первый специализированный рабочий семинар по тематике взаимодействия газов с поверхностью был проведен в 2000 году в пригороде Санкт-Петербурга—Репино. Он состоялся под эгидой международного союза по вакуумной науке, технике и приложениям (ГОУБТА), и в нем приняли участие известные ученые из Японии, США, Великобритании, Франции, Голландии, Италии, Украины, России. Кроме того, взаимодействие разреженных газов с поверхностью каждые 2 года обсуждается на международных симпозиумах по динамике разреженного газа (в 2004 году — в Италии, в 2006 году — в Репино, Россия, в 2008 году — в Киото, Япония, в 2010 году — в Калифорнии, США). Все эти международные форумы показывают, что при современном уровне развития методов прямого статистического моделирования, использующих лишь микроскопические столкновительные константы, центр тяжести исследований в газах и плазме низкой плотности существенно сместился в область взаимодействия молекул с поверхностью.

По поводу современного состояния исследований в России можно констатировать следующее. Наиболее интенсивно, интересно и на высоком уровне ведутся экспериментальные исследования взаимодействия газов с поверхностью в УрГУ (проф. С. Ф. Борисов). Особенностью работ в УрГУ является создание новых методов определения коэффициентов аккомодации, в частности, по декременту затухания колебаний пластины в вакууме.

В ИТПМ СО РАН (проф. М. С. Иванов) разработаны методы прямого статистического моделирования для определения коэффициента аккомодации по экспериментальным данным для скачков температуры и скорости при движении газа низкой плотности у поверхности.

Полезным продвижением в Московском авиационном институте (проф. С. С. Свир-щевский) является разработка схем и моделей расчета взаимодействия ионов с поверхностью как при рассеянии, так и при распылении.

© В.И.Свиридович, 2011

В совместной работе Института теоретической и прикладной механики СО РАН и Института неорганической химии СО РАН (проф. И. Игумнов) ведутся исследования явлений самоорганизации при столкновении макромолекул с силиконовой поверхностью.

В Институте теплофизики СО РАН под руководством А. К. Реброва ведутся прикладные исследования по газодинамике космических аппаратов и орбитальных станций, разработке ресурсосберегающих сверхвысоковакуумных диффузионных насосов, а также продолжается разработка экспериментальных методов определения столкно-вительных характеристик при использовании тонкой проволоки в качестве датчика температуры и теплового потока в высокоскоростном потоке одноатомных и молекулярных газов.

В Санкт-Петербургском университете (Р. Н. Мирошин, И. А. Халидов, О. А. Аксенова и др.) достаточно информативно представлены исследования влияния шероховатости на коэффициенты аккомодации. В этом направлении в мире происходит накопление методов и данных и пока еще не видны просветы магистральных обобщений.

Течения газа в сосудах относятся к внутренним задачам аэродинамики. Если газ разрежен, то определяющую роль при описании этих течений начинают играть модели взаимодействия частиц газа с поверхностью (построением моделей взаимодействия с поверхностью в первую очередь занимались в лаборатории аэродинамики Санкт-Петербургского государственного университета Р. Г. Баранцев и Р. Н. Мирошин [1]). Также возникает необходимость введения характеристик поверхности, так как предположение о гладкой границе раздела в системе газ—твердое тело приводит к ряду физически необоснованных понятий [2]. Это связанно с тем, что реальная поверхность для падающего атома является неровной, шероховатой. Влияние шероховатости на свободномолекулярное течение газа в прямоугольном канале рассматривалось в работах [3], [4], где за основу была взята диффузно-зеркальная схема отражения. Результатом исследований в работах [3], [4] явилось практическое доказательство того, что рассеяние газа на шероховатой поверхности определяется единственным параметром — флуктуацией наклона микроплощадок, составляющих шероховатую поверхность. Вместе с тем было обнаружено влияние коэффициента диффузности на вероятность прохождения канала.

Представленная работа отличается применяемой моделью течения (за основу взята диффузно-лучевая схема отражения), подходом к вычислению промежуточных данных (расчет производится на основании теории локального взаимодействия [5], которая точна в свободномолекулярном режиме и хорошо аппроксимирует экспериментальные данные в переходном режиме между свободномолекулярным течением и сплошной средой — переходным режимом предполагается заняться в дальнейшем), а также геометрией стенок канала.

Достоверность результатов обеспечивается использованием проверенных практикой моделей и совпадением полученных результатов в предельных случаях с наиболее надежными экспериментальными и теоретическими данными.

1. Течение газа в плоском щелевом канале. Рассматривается взаимодействие атомов разреженного газа с поверхностью твёрдого тела — плоского щелевого канала с заданной геометрией стенок — в классической постановке [1] при отсутствии распыления поверхностных частиц, эмиссии (самопроизвольного испускания частиц поверхностью), химических реакций на поверхности и при отсутствии захвата ею атомов газа. Газ состоит из отдельных бесструктурных частиц (молекул) одного сорта и характери-

зуется функцией распределения ^(" и, £). При этом считаем, что течение газа свободномолекулярное. В этом случае количества падающих на поверхность и отраженных от неё атомов газа совпадают, а течение полностью определяется взаимодействием с поверхностью. Закон отражения определяется [1] функцией рассеяния V(и, ~п , их), аргументами которой являются скорость их атома после отражения, внешняя нормаль ~п к площадке поверхности около точки удара и скорость налетающего атома и . С помощью функции рассеяния выражаются коэффициенты обмена импульсом — и энергией q, которые суть отнесенные соответственно к ри2/2 и к ри3/2 величины импульса и кинетической энергии, передаваемые единице площади поверхности (с внешней нормалью "п ) в единицу времени налетающим на неё со скоростью и потоком газа с массовой плотностью р [1].

На первом этапе для описания течения берется диффузно-лучевая модель взаимодействия частиц газа с поверхностью, согласно которой часть молекул отражается диффузно в соответствии с законом косинуса, а остальные молекулы отражаются согласно лучевой схеме, в которой с вероятностью единица атом отражается только в одном направлении. Поверхность считается изотропной, аккомодация при диффузном отражении полной:

У(И, и1) = (1-а)б(и1- и1(и)) + а^и1пе-к°и1

V / п 2КТ §

где а — доля диффузно отраженных частиц (коэффициент диффузности), К — газовая постоянная, Т§ —температура поверхности. Выбор модели обусловлен тем, что она является простейшей, учитывающей наблюдаемые коэффициенты обмена импульсом и энергией [5].

Следует отметить, что данная модель рассматривается на гладкой поверхности, переход к шероховатой поверхности в дальнейшем будет осуществляться путём изменения параметров этой модели.

Коэффициент обмена импульсом —) раскладываем по двум направлениям — касательному и нормальному:

— (и) = —р(и)"п — т(и) £ .

Для лучевой модели величины нормальной и касательной составляющей коэффициента обмена импульсом, а также коэффициент обмена энергией выражаются формулами [1]

p = 2 cos(0)(cos(0) + Ui cos(0i)), т = 2 cos(0)(sin(0) — Ui sin(@i)) q =cos(0)(1 — U2),

где cos(0) = —it U/U, cos(0i) = —"nUi/Ui, а нормаль ~n направлена внутрь газа.

Из (1) однозначно определяются Ui и @i, если известны коэффициенты обмена импульсом p и т, т. е. у любого закона рассеяния атома изотропной поверхностью существует лучевая версия. Исключая из (1) попеременно Ui и @i, получаем [6]

_ . 2 sin(0) cos(0) — т

tg , p — 2cos2

1 Г 2 о! i/2

Ui =

2 cos

При 01 > 0 лучи падения и отражения лежат по разные стороны от нормали, при 01 < 0 по одну.

Коэффициенты обмена р и т суть функции угла падения 0: р = р(0), т = т(0), поэтому для любого закона отражения уравнения (2) определяют угол и модуль скорости отражённого атома для лучевой версии по углу падения 0.

При определении р и т применялась введённая в теории локального взаимодействия трехпараметрическая аппроксимация этих величин, использующая разложение р и т/ в1п(0) на естественном носителе 0 < 0 < п по чебышёвской системе функций (созп(0)}, п = 1, 2,..., коэффициенты которого (коэффициенты режима) определяются эмпирически и являются функциями параметров режима (чисел Кнудсена, Маха, температурного фактора, шероховатости и так далее) [5]:

р = Ао сов(0) + А1 сое2 (0),

б1п

= ^0 сов(0),

где А0, А1, ^0 —коэффициенты режима. Проблема учета параметра шероховатости в коэффициентах режима была исследована [5] при нахождении коэффициентов обмена импульсом и энергией на шероховатой поверхности. Была определена нелинейная зависимость коэффициентов режима от параметра шероховатости, которым в данном случае является флуктуация наклона площадки, на которую падает атом (см. [5, с. 211]).

Для расчета вероятности прохождения молекул без столкновения с поверхностью Ж0, общей вероятности прохождения Wn, а также для получения данных о распределении частиц по скоростям во всем щелевом канале реализован метод пробных частиц Монте-Карло.

Геометрия канала представлена на рис. 1.

Для простоты расчета была выбрана эллиптическая форма стенок и произведена нормировка относительно ширины 5Й, выходного сечения.

Кривизна стенок определяется параметрами эллипса: для произвольного сечения ХОУ нижняя стенка у = Ь^/1 — (х — а)2/а2, верхняя стенка у = 1 —

Ь^/1 — (х — а)2/а2 (рис. 2).

Реализация прямого статистического моделирования движения потока частиц осуществляется посредством моделирования движения каждой отдельной частицы. Для этого сначала разыгрывается распределение частиц на входном сечении канала (предполагается, что исследуемый элемент присоединен к бесконечно большому объёму). Тогда, как следует из молекулярно-кинетической теории [7], молекулы, попадающие на входное сечение, равномерно распределены по площади сечения и имеют угловое распределение скорости согласно закону косинуса. Затем рассчитываются траектории частиц и находятся точки столкновения частиц с поверхностью канала. При этом часть частиц пересекает канал без столкновения с поверхностью, для них находится интересующая нас скорость вылета, и процедура расчёта заканчивается. Для остальных (оставшихся в канале) частиц разыгрывается тип отражения, соответствующие угол и модуль скорости вылета. В случае диффузного отражения угол вылета определяется как случайная величина с заданной плотностью, если отражение лучевое, используются формулы (2). Затем находятся точки следующих пересе-

Поток газа

Рис. 1. Геометрия канала.

Рис. 2. Кривизна стенок.

чений траекторий молекул газа с поверхностью. На этом шаге помимо вылета частиц «вперед» возможен случай вылета частиц через входное сечение, для этих молекул процедура расчёта также завершается. Вероятность прохождения молекулой от входного сечения до выходного Шп = Ып/Ы находится, как отношение Ып количества частиц, которые прошли через канал, то есть оказались на выходном сечении, к общему числу N разыгранных частиц.

2. Процедура расчета. В процессе расчетов определялись вероятность прохождения канала и распределение частиц по скоростям во всем канале как функции коэффициентов режима, диффузности и параметров кривизны стенок. Расчёты выполнены для канала длиной Ь = 1; 10. Кривизна стенок определена параметром Ь = 0,1;0, 2. На рис. 3 приведены графики значений коэффициентов обмена нормальным р и касательным т импульсом, а также коэффициента обмена энергией q в зависимости от угла падения О [5].

АШп

Рис. 3. Коэффициенты обмена. Рис. 4. Зависимость вероятности прохожде-

ния канала от коэффициента диффузности.

На рис. 4 представлена зависимость вероятности прохождения канала от коэффициента диффузности при различной кривизне канала длиной Ь = 10. Вероятность прохождения канала длиной Ь = 1 близка к единице вне зависимости от коэффициента диффузности.

На рис. 5 представлены распределения частиц по скоростям вылета (распределения углов вылета и модулей скорости) в зависимости от коэффициента диффузности и кривизны стенок.

Заключение. Следует отметить, что математическая модель течения в цилиндрическом канале сходна с моделью течения в плоском щелевом канале, анализ результатов для которой, позволяет сделать следующие выводы:

1) изменение кривизны стенок канала при фиксированных параметрах Ао, А1, ^о лучевой модели существенно не влияет на характер движения (направление, модуль скорости) и вероятность Wn прохождения молекул от входного до выходного сечения;

2) характер движения при фиксированных А0, А1, ^0 напрямую зависит от коэффициента диффузности а (рис. 5); появление пиков в распределении скоростей вылетающих атомов связано с параметрами лучевой модели, в которой с вероятностью единица атом отражается только в одном направлении;

Рис. 5. Полигон распределения вылетевших атомов по модулям скоростей (а), по углам (Ь) при Ь = 0, 2, а = 0,3; по модулям скоростей (с), по углам (^ при Ь = 0, 2, а = 0, 8.

3) при фиксированном значении коэффициента диффузности а изменение параметров Ао, Ai, Д0, содержащих информацию о свойствах поверхности, в том числе о шероховатости, существенно влияет на ход и результаты вычислений — от параметров лучевой модели полностью зависит время расчета, характер движения и вероятность Wn прохождения молекул от входного до выходного сечения.

Литература

1. Баранцев Р. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М., 1975. 344 с.

2. Борисов С. Ф., Власов А. С., Кулёв А.Н., Поликарпов Ф.Д., Сажин О. В. Роль структуры поверхностной фазы в формировании потока разреженного газа в канале // Научные труды Института теплофизики УРО РАН, 2001. Т. 5(MS&PT): 252.

3. Борисов С. Ф., Породнов Б. Т., Суетин П. Е. Течение газов в плоской щели в широком диапазоне чисел Кнудсена // ЖТФ. 1970. Т. 15. Вып. 11. С. 2383-2391.

4. Sigiyama W., Savada K., Nakamori K. Rarefied gas flow between two-dimensional surface roughness // J. Vacuum. 1996. Vol. 47 (6-8). P. 791-794.

5. Мирошин Р. Н., Халидов И. А. Локальные методы в механике сплошных сред. Изд-во

С.-Петерб. ун-та, 2002. 304 с.

6. Мирошин Р. Н. О лучевой модели взаимодействия атомов разреженного газа с поверхностью // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1997. Вып. 4 (№22). С. 74-79.

7. Bird G. A. Molecular gas dynamics and direct simulation of gas flows. Oxford University Press, 1996.

Статья поступила в редакцию 7 сентября 2010 г.

a

b