Математическое моделирование исследования криволинейного движения трактора МТЗ-82 со сдвоенными колесами

МЕХАНИЗАЦИЯ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ АПК

УДК 631.1

Емельянов А.М., д.т.н., профессор; Щитов С.В., к.т.н., профессор;

Фролова Г.Н., к.т.н., доцент, ДальГАУ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТРАКТОРА МТЗ-82 СО СДВОЕННЫМИ КОЛЕСАМИ

В работе обосновано повышение эффективности использования колесного трактора класса 1,4 при выполнении ранневесенних полевых работ на переувлажненных почвах за счет сдваивания задних колес, увеличения производительности, улучшения тягово-сцепных свойств, снижения техногенного воздействия на почву колесного движителя при криволинейном движении. Математическая модель криволинейного движения машинно-тракторного агрегата представлена системой дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Достоверность теоретических исследований подтверждена экспериментально. Рассмотренные теоретические зависимости тягово-сцепных свойств машинно-тракторного агрегата от крюковой нагрузки, радиуса поворота находятся в пределах коридора экспериментальных данных.

Колесные тракторы по сравнению с гусеничными обладают большей универсальностью, меньшей металлоемкостью, легче агрегатируются с навесными машинами, проще в обслуживании. Срок службы их ходовой части больше, чем у гусеничных тракторов. При транспортных работах колесные тракторы передвигаются по дорогам в общем потоке с автомобилями, так как имеют достаточно высокую скорость движения и не повреждают полотно дороги. В настоящее время мировое тракторостроение характеризуется преимущественным производством колесных тракторов (от 85 до 95%). Универсально-пропашные колесные тракторы класса 1,4 составляют основу тракторного парка России (более 60%). Значительная часть (30...50%) выполняемых ими работ - операции по возделыванию сельскохозяйственных культур. Использование колесных тракторов на ранневесенних работах при переувлажнении почвы ограничено их недостаточными тягово-сцепными свойствами. Для тракторов МТЗ-82 наиболее простым, экономически выгодным направлением повышения тягово-сцепных свойств является установка задних сдвоенных ко-

лес. Применение тракторов МТЗ-82 на сдвоенных колесах в сельскохозяйственном производстве Дальнего Востока позволяет снизить нормальное давление движителя на почву, повысить тяговосцепные свойства тракторов, увеличить производительность машинно-тракторного агрегата, расширить сферу использования тракторов и сроки их использования на ранневесенних полевых работах, снизить техногенное воздействие на поч-

ву.

При изучении криволинейного движения машинно-тракторного агрегата основополагающим является определение поворачивающего момента и момента сопротивления повороту трактора.

Действительный радиус поворота машинно-тракторного агрегата зависит от соотношения поворачивающего момента и момента сопротивления повороту трактора. Чем больше поворачивающий момент мп и меньше момент сопротив-

ления повороту Mcn, тем меньше значение действительного радиуса поворота

r , и он в идеале стремится к значению

Д

геометрического радиуса

R

Г'

101

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

Рассмотрим поворот машиннотракторного агрегата в составе: трактор МТЗ-82 в агрегате с сельскохозяйственной машиной (рис. 1). Касательная сила тяги заднего моста передается на остов трактора в виде равнодействующей силы Pk, которая направлена вперед вдоль

оси трактора. Толкающая сила передается на передний мост и передние колеса.

В пятне контакта управляемых колес с почвой возникают реакции, равнодействующая которых r равна толкающей

к

силе р и противоположно ей направлена.

к

Каждую из этих сил можно разложить на две составляющие. Составляющая R

f

представляет собой силу сопротивления качению колес. Составляющая Rn создает поворачивающий момент трактора вокруг точки О

Mn = Rn • L • cos a .

Предельное значение поворачивающей силы Rn зависит от физико-

механических свойств почвы и сцепных свойств колес трактора

RTx = Gn jk •

где Gn - вертикальная нагрузка на переднюю ось трактора, Н;

((к - коэффициент сцепления с

почвой.

Таким образом,

Mn = Gn

Кроме того, на трактор при повороте действуют следующие силы: центробежная сила Рц , которая возникает в результате перемещения остова трактора с некоторой угловой скоростью Wn вокруг

центра поворота On; касательные силы

Р'к3,Р"к3 и P к4’р"к4- соответственно на забегающих и отстающих колесах; усилие на крюке

P

кр'

Момент силы сопротивления повороту Mcn вокруг точки О

Mc.n = Rf • L • sina + Рц • l2 • cos/ц +

+ Ркр  1кр sing + (р"к3~Р" к4) 2 +

+ (р' _ р' )•

+ рк3 Рк4> 2 ’

где Уц - угол между направлением действия центробежной силы Pц и

линией, проходящей через центр поворота On и точку O, град.; l2 - расстояние от задней оси до

центра тяжести трактора, м;

У - угол между направлением действия крюковой силы Pkp и осевой

линией трактора, град;

l - расстояние от задней оси до кр

сцепного устройства (крюка), м.

Сила сопротивления качению колес зависит от свойств почвы и вертикальной нагрузки на управляемые колеса

Р f = Gn • fk ’

где fk - коэффициент сопротивления

качению колес по почве.

Под действием продольной составляющей крюковой силы Pkp' cos Уц

происходит перераспределение нагрузки по осям трактора. Вертикальная нагрузка на переднюю ось с учетом усилия на крюке

Gn=G0 _% hjT-

где Gn0 - вертикальная нагрузка на переднюю ось без учета крюковой силы, Н; hkp - расстояние от земли до

точки прицепа, м.

102

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

Рис. 1. Схема поворота трактора в прямоугольной системе координат

Крюковая сила Pkp догружает заднюю ось

_ h

G3 = G3 + Pkp JT+% tgb’

где Gn - вертикальная нагрузка на заднюю ось без учета крюковой силы, Н;

b - угол между горизонталью и линией силы тяги, град.

Mc.n =

Gn - P

hkpЛ

+

n kp l

2

• fk • L • sina +

2

G n • L • P • ctga

g|/22 + L2 • ctg2a

+

+ Pkp'L'lkp +lp,

ГД о о V

' - p" )•B +

2 2 2 ' k3 k4> 2

% + L2 • ctg2a

+ (p' - p' )•B1

+ \'k 3 Pk 4> 2 .

Таким образом, крюковая сила p ,

kp

догружая задние ведущие колеса, увеличивает тягово-сцепные свойства трактора, но в то же время, разгружая передние управляемые колеса, ухудшает управляемость МТА.

Конечная формула сопротивления повороту машинно-тракторного агрегата имеет вид

Основными силовыми факторами, влияющими на криволинейное движение, являются сила сопротивления движению колесного движителя, касательная сила тяги, развиваемая движителем.

Известно, что при качении эластичного колеса по деформируемой поверхности затраты мощности на деформацию почвы составляют значительную часть потерь в мощностном балансе колеса. Рассмотрим сопротивление движению, обусловленное деформацией почвы колесом.

На ранневесенних полевых работах происходит полное залипание колес почвой, поэтому правомерно принять допущение - колесо не имеет почвозацепов.

103

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

Деформация почвы происходит по вектору абсолютной скорости R (рис.2), если угол между нормалью n и вектором R не превышает угла трения резины о почву. Если это условие не соблюдается, то деформация почвы происходит по направлению угла трения. Расчеты показывают,

что в рассматриваемом случае деформация почвы производится по вектору абсолютной скорости. Расчет сопротивления движению произведен на основе методики, предложенной профессором В.В. Гуськовым с учетом особенностей Дальневосточного региона [1].

Рис. 2. Схема для расчета сопротивления движению колеса с учетом деформации почвы

При передвижении колеса на элементарном отрезке пути затрачивается элементарная работа на перемещение почвы из точки 2 в точку 3 (рис. 2).

dA — R • dhQ,

где R - реакция почвы на поверхность контакта колеса с почвой; dho - элементарное перемещение почвы по направлению вектора абсолютной скорости. Реакция R является суммой элементарных реакций почвы по площади поверхности контакта АВ

R — J dR — J qdF,

F F

где dR - элементарная реакция почвы, действующая на элементарную площадку dF нормальную к направлению деформации почвы; q - нормальное давление колеса на почву.

Суммарная реакция почвы, действующая на колесо

h Ух cos{yr+ в

R — b J dh Jq--------- dyx.

0 0 sinVx

Сила сопротивления движению определяется на основании принципа возможных перемещений [2]

dh

PfdS — Rdho,

0

Pf = RdS

Перемещение почвы по направлению вектора абсолютной скорости связано с перемещением по вертикали соотношением

„ dh

dhg — y

cos

Ух_

2

+ в

При перемещении колеса на пути dS почва перемещается на величину dh

104

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

dS =

dh

sinyx

Подставляя в формулу (11) значения R, dho, dS, получим

h Ух

Pf = b J dh J qdyx

J 0 0

Подставляя в выражение (12) зависимость q = f (h) [3], получим формулу для определения силы сопротивления движению

h У h

Pf=b J0 dh J0 qokdyx=

bqohh,У bqo h2

= UJhdh J dy x = ~y~— yx

k o o

Касательная сила тяги колеса определяется по формуле

где l - длина опорной поверхности колеса; b -ширина колеса; ha - высота грунтозацепа; t^h -условное напряжение среза

грунта по боковым граням зацепа.

С учетом зависимости t = f (s) ко-

нечная формула для определения касательной силы тяги

р = f Gn'd , i +

Pk 2 ck Kt

= 2fck e

Gn hsaq ‘l

ck Kt t

где e - коэффициент бокового давления почвы;

t - шаг почвозацепов.

Рассмотрим модель криволинейного движения машинно-тракторного агрегата.

Закономерность движения любой машины на плоскости ХОУ можно определить, используя уравнения Лагранжа второго рода [2, 4]

d_

dt

f \

dT

д qi

V Ji 0

dT

dqi

= Qi,

где Т - кинетическая энергия; qi - обобщенные координаты; Qi - обобщенные силы;

q - производные от обобщенных координат по времени.

В рассматриваемом случае при криволинейном движении трактора класса 1,4 имеем три обобщенные координаты -переменные х, у и угол b расположения

продольной оси трактора относительно оси Ох.

Искомые законы движения

P

k

Tcphsaq,

Система дифференциальных уравнений Лагранжа имеет вид

d_

dt

d

f \

dT

•

Vd x 0

f \

dT

dt

d

dt

vd y 0

f \

dT

db

dT

dx

Qx,

dT

dy

Qy,

Конечные уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

105

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

m

x + lj  cosp-\b I + lj  sinb  b

= Д(Pki -Pfl)cos(P + a) + -p'flУ cosb +

+ 3 \ pki- pfi) cosb+ sin(b+a)+=l3pa-sin b-%  cos(b-y\

m

2

y + lj  sin b  I b I - lj  cos b  b

= ^ypki -PfiУ sin(b + a)+ .±3p -pf)sinb +

4

3

i=3

+ 3\pki -pf)sinb-ip5i  cos(fi + a)- l3p8i  cosb + pkp  sin(b-r\

( 2 Л •• (• г •• (• • л ( • 2л (•Л2

m x +1  cos b  I b I +11 * sinb  b V 0  1  sin b +1 x+1  sin b  b Ц cos b  b- V M 0

+

+m ( •• y +^  sin b  • 2 л Vbj - lj cosb^ 0  (-1  cos b ?)+(y-1  cosbb\ 1sinb  ( 2 Л b-й

V V 0 V0 V0

+

•• 2 ( Л 2 4 ( Л B,

+1 b = • (pki - Pfi J sina - = • pSi •cosa -. l3 [pki - pfi y^T -

-.3 \pk, - f У B- =33l2 • pd-\lkp +12У pkp • smr-Mcn-

2

Система уравнений (19) позволяет описать закономерности движения машинно-тракторного агрегата в общем виде. Эти уравнения представляют собой систему трех дифференциальных уравнений второго порядка с тремя неизвестными. Данная система позволяет оценить влияние сдвоенных колес на радиус поворота трактора.

Влияние крюкового усилия на радиус поворота трактора МТЗ-82 при разных скоростях движения отображено на рисунках 3.. .5.

Анализ графических зависимостей R = f (pKp) показывает, что радиус по-

ворота трактора находится в прямо пропорциональной зависимости от крюкового усилия. На рисунках 3.5 приведены зависимости R = f (P^p) при скоростях

движения трактора 2,0; 2,5; 3,0 м/с. С увеличением нагрузки радиус поворота трактора увеличивается как для трактора с одинарными колесами, так и для трактора со сдвоенными колесами. С увеличением скорости движения трактора ана-

логичным образом изменяется радиус поворота.

Аналитические зависимости

R = f (P) находятся в пределах доверительного коридора экспериментальных зависимостей. Это указывает на достаточную достоверность теоретических исследований, проведенных с использованием дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода.

Тяговая характеристика трактора МТЗ-82 на одинарных и сдвоенных колесах приведена на рисунке 6.

Установка на трактор МТЗ-82 задних сдвоенных колес позволяет повысить тягово-сцепные свойства. Номинальная тяговая мощность трактора на сдвоенных колесах - 3,4 кВт при крюковом усилии 10,8 кН, номинальная тяговая мощность трактора на одинарных колесах - 2,9 кВт при крюковом усилии 9,6 кН. Соответственно буксование трактора на сдвоенных колесах - 5%, для трактора на одинарных колесах - 10%, то есть буксование

уменьшается в два раза.

106

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

О 2 4 6 8 10 12 Ркр, кН

Рис. 3. Зависимость радиуса поворота трактора от крюковой нагрузки (скорость движения 2,0 м/с):

1 - одинарные колеса, 2 - сдвоенные колеса экспериментальная зависимость,

-------теоретическая зависимость.

0 2 4 6 8 10 12 Ркр, кН

Рис. 4. Зависимость радиуса поворота трактора от крюковой нагрузки (скорость движения 2,5 м/с):

1 - одинарные колеса, 2 - сдвоенные колеса экспериментальная зависимость,

-------теоретическая зависимость.

Для определения эксплуатационных показателей работы проведены сравнительные хозяйственные испытания ма-

шинно-тракторных агрегатов в составе трактор МТЗ-82 на сдвоенных колесах с лущильником ЛДГ-5А, серийного трактора МТЗ-82 с лущильником ЛДГ-5А.

107

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

R, м

Рис. 5. Зависимость радиуса поворота трактора от крюковой нагрузки

1 - одинарные колеса, 2 - сдвоенные колеса экспериментальная зависимость,

-------теоретическая зависимость

Рис. 6. Тяговая характеристика трактора МТЗ-82 Одинарные колеса,

Сдвоенные колеса

108

Научное обеспечение АПК. Механизация и электрификация АПК

Таблица

Результаты сравнительных хозяйственных испытаний

Показатели Состав МТА

Серийный Эксперимен- тальный

Длина гона, м 950 950

Ширина захвата конструктивная, м 5,0 5,0

рабочая, м 4,86 4,86

Скорость движения, м/с 2,47 3,01

Произво- дительность за час времени движения, га/ч 1,96 2,12

за час основного рабочего времени, га/ч 2,11 2,53

Коэффициент использования времени движения 0,87 0,83

Коэффициент использования времени смены 0,84 0,81

Расход топлива на единицу обработанной площади, кг/га 4,4 4,03

Анализ результатов испытаний показывает, что постановка сдвоенных колес на трактор позволяет повысить производительность на 12%, расход топлива на единицу обработанной площади на 11%.

Экономическая эффективность выполненных исследований проведена по методике энергетического анализа технологических процессов в сельскохозяйственном производстве, разработанной сотрудниками ВИМ, ЦНИИМЭСХ, ВИ-ЭСХ. Использование трактора МТЗ-82 на сдвоенных колесах в агрегате с лущильником ЛДГ-5 А по сравнению с серийным

машинно-тракторным агрегатом приводит к экономии 30,38 МДж/га.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуськов, В.В. Тракторы: теория. Часть II / В.В. Гуськов. - Минск. Высшая школа, 1977. -384 с.

2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. - М.: Высшая школа, 1986. - 416 с.

3. Емельянов, А.М. Особенности взаимодействия гусеничного движителя уборочных машин с переувлажненными почвами Дальнего Востока / А.М. Емельянов. - Благовещенск: Даль-ГАУ, 2000. - 215с.

4. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть II. Динамика / А.А. Яблонский. -М.: Высшая школа, 1966. - 441 с.

109