Опыт оценки сформированности профессиональных компетенций студентов (на примере направления подготовки «Математика и компьютерные науки»)

УДК 378.146

И. Н. Медведева, О. И. Мартынюк, С. В. Панькова, И. О. Соловьева

ОПЫТ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ

Актуальность темы обусловлена реализацией федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования, в которых планируемые результаты обучения сформулированы на языке компетенций.

В данной работе представлена модель мониторинга сформированности компетенций студентов, апробированная на направлении «Математика и компьютерные науки» в Псковском государственном университете.

Ключевые слова: компетенция, результаты обучения, оценивание компетенций.

Важной составляющей реализации основных профессиональных образовательных программ (ОПОП) является мониторинг процесса формирования компетенций обучающихся, который призван контролировать качество результатов обучения и служить основой для своевременной корректировки образовательного процесса.

На физико-математическом факультете Псковского государственного университета сотрудниками лаборатории проблем качества высшего образования разработана и апробирована модель мониторинга сформированности компетенций студентов, обучающихся по направлению подготовки «Математика и компьютерные науки», включающая в себя ряд этапов.

На первом (входном) этапе в рамках адаптационной недели первокурсника проводятся диагностика мотивации и готовности студентов к обучению в вузе, оценка уровня сформированности общекультурных компетенций и др. [1].

В конце каждого года/этапа обучения определяются компетенции, формирование которых находится в центре внимания данного этапа. Оценка сформированности компетенций осуществляется как на дисциплинарном уровне, так и в ходе междисциплинарных поэтапных испытаний.

В рамках государственной итоговой аттестации проходит оценка соответствия достигнутых результатов обучения требованиям федерального государственного образовательного стандарта.

Остановимся подробнее на поэтапной оценке сформированности профессиональных компетенций.

В целях разработки заданий для выявления уровня сформированности профессиональных компетенций у студентов второго курса, обучающихся по направлению «Математика и компьютерные науки», был организован семинар преподавателей, участвующих в реализации ОПОП по этому направлению. В ходе коллективного обсуждения для оценки уровня сформированности компетенций были выбраны следующие компетенции: ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-7, ПК-8. Формулировки компетенций в соответствии с ФГОС ВПО представлены в таблице 1.

Таблица 1

Компетенции, выделенные для оценивания на втором курсе

Шифр Формулировка компетенции

ПК-1 Умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области

ПК-2 Умение понять поставленную задачу

ПК-3 Умение формулировать результат

ПК-5 Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат

ПК-7 Умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-8 Умение ориентироваться в постановках задач

Профессиональные компетенции студентов первого и второго курсов преимущественно формировались на следующих дисциплинах: аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математический анализ, фундаментальная и компьютерная алгебра, дискретная математика, математическая логика, основы компьютерных наук, законы сохранения в физике.

На основе анализа содержания указанных дисциплин были разработаны комплексные оценочные средства (ОС), для выполнения которых необходимо привлечение знаний из разных разделов высшей математики:

ОС-1: фундаментальная и компьютерная алгебра (многочлены над полями рациональных, действительных, комплексных чисел; корень многочлена, кратный корень; собственные делители многочлена; приводимые и неприводимые многочлены); дифференциальные уравнения (структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения «-го порядка; метод Эйлера решения линейных однородных дифференциальных уравнений «-го порядка с постоянными коэффициентами; характеристическое уравнение).

ОС-2: аналитическая геометрия (поверхности второго порядка, их характеристики; уравнение плоскости в пространстве; уравнение прямой в пространстве; параллельность плоскостей; расстояние от точки до плоскости; вычисление объёма пирамиды); математический анализ (линия уровня функции двух переменных; градиент функции в точке).

ОС-3: аналитическая геометрия (кривые второго порядка, их характеристики; уравнение прямой на плоскости; вектор нормали к прямой; уравнение прямой, проходящей через точку параллельно/перпендикулярно данному вектору; вычисление косинуса угла между векторами); математический анализ (функции двух переменных, график функции двух переменных; градиент функции в точке; уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности).

ОС-4: аналитическая геометрия (уравнение плоскости в пространстве; уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору; уравнение плоскости в отрезках; параллельность плоскостей; вычисление косинуса угла между векторами; вычисление объёма пирамиды; расстояние от точки до плоскости); математический анализ (функции трёх переменных, график функции трёх переменных; поверхности уровня; градиент функции в точке).

ОС-5: аналитическая геометрия (кривые второго порядка, их характеристики; уравнение касательной к кривой; расстояние между точками на плоскости; уравнение прямой на плоскости; параллельность и перпендикулярность прямых); диффе-

ренциальныеуравнения (типы дифференциальных уравнений первого порядка; метод разделения переменных; задача Коши, метод решения задачи Коши для уравнения первого порядка; интегральная кривая уравнения; геометрический смысл задачи Коши для уравнения первого порядка).

Приведём примеры оценочных средств.

ОС-1. Дифференциальные уравнения, фундаментальная и компьютерная алгебра

Пример 1. Дан многочлен

f (к) = к6 - 5к5 + 12к4 - 10к3 - 39к2 + 95к -150 .

1. Найдите все корни многочлена, если известно, что f (1 - 2/) = 0. Укажите сумму всех корней. Укажите сумму всех действительных корней.

2. Приведите разложение многочлена на неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

3. Приведите собственные делители многочлена над полем рациональных чисел.

4. Запишите линейное однородное дифференциальное уравнение, для которого = 0 является характеристическим уравнением.

5. Запишите решения этого дифференциального уравнения, соответствующие корням характеристического уравнения.

6. Запишите общее решение этого дифференциального уравнения.

7. Сколько начальных условий надо задать для решения задачи Коши для данного уравнения?

8. Какие начальные условия можно выбирать для задачи Коши? Приведите пример.

9. Что будут представлять собой неизвестные при решении задачи Коши?

10. Сколько решений будет иметь система уравнений для задачи Коши? Почему?

Пример 2. Составьте многочлен с действительными коэффициентами, имеющий двукратный корень 1 - 2/ и простые корни - 2, 3.

1. Приведите разложение многочлена на неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

2. Приведите собственные делители многочлена над полем рациональных чисел.

3. Запишите линейное однородное дифференциальное уравнение, для которо-го= 0 является характеристическим уравнением.

4. Запишите решения этого дифференциального уравнения, соответствующие корням характеристического уравнения.

5. Запишите общее решение этого дифференциального уравнения.

6. Сколько начальных условий надо задать для решения задачи Коши для данного уравнения?

7. Какие начальные условия можно выбирать для задачи Коши? Приведите пример.

8. Что будут представлять собой неизвестные при решении задачи Коши?

9. Сколько решений будет иметь система уравнений для задачи Коши? Почему?

ОС-2. Аналитическая геометрия, математический анализ

Пример 3. Задана поверхность х2 + 2у2 - 4г2 = 5 и точка М0 (1; 2; 1).

1. Определите тип поверхности.

2. Найдите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М0.

3. Запишите уравнение касательной плоскости «в отрезках».

4. Найдите объём пирамиды, отсекаемой этой плоскостью от координатного угла.

5. Найдите расстояние от начала координат до этой плоскости.

6. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от координатных осей.

7. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку N (—1; 2; 3) параллельно касательной плоскости.

ОС-3. Аналитическая геометрия, математический анализ

Пример 4. Задана функция г = х + у2.

1. Постройте линию уровня функции в точке (—1; 2).

2. Вычислите градиент функции в этой точке.

3. Определите координаты фокуса и уравнение директрисы линии уровня, постройте их.

4. Найдите уравнение прямой, проходящей через фокус перпендикулярно градиенту.

5. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку кривой с абсциссой х = 2 параллельно градиенту.

6. Найдите косинус угла между вектором градиента и вектором а(2; - 5).

При выполнении комплексного задания студенту было необходимо определить предметную область, понять поставленную задачу, выбрать подходящие инструментальные средства. Далее, самостоятельно построить алгоритм решения задачи, грамотно воспользоваться известными математическими формулами, фактами, закономерностями для получения результата, проанализировать полученный результат в ходе собеседования с преподавателями. Таким образом, по выполнению студентами предложенных комплексных заданий можно судить о сформированности указанных компетенций.

Для оценивания компетенций использовалась следующая шкала: компетенция освоена, освоена частично, не освоена. В таблице 2 представлены критерии оценки компетенций.

Оценка профессиональных компетенций проходила перед летней экзаменационной сессией. О предстоящей процедуре оценивания компетенций второкурсники были оповещены за месяц до её проведения, им был сообщён перечень дисциплин, содержание которых будет использоваться в ходе оценивания. Содержание и структура заданий студентам не были известны.

Критерии оценивания профессиональных компетенций

Компетенция

Освоена

Освоена частично

Не освоена

ПК-1

Умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области

В процессе выполнения задания студент грамотно выбирает необходимые пути решения, свободно комментирует их выбор

В процессе выполнения задания студент выбирает необходимые пути решения, в основном комментирует их выбор

Студент не может выбрать средства предметной области для выполнения задания

ПК-2

Умение понять поставленную задачу

В процессе собеседования студент демонстрирует понимание поставленной задачи

В процессе собеседования студент демонстрирует неполное понимание поставленной задачи

Студент не может прокомментировать суть задания

Умение формулировать результат

ПК-3

В процессе собеседования студент чётко формулирует полученный результат и даёт подробные комментарии

В процессе собеседования студент формулирует полученный результат, отвечает не на все поставленные вопросы

Студент не может сформулировать полученный результат

ПК-5

Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат

В процессе собеседования студент чётко формулирует полученный результат и даёт подробные комментарии

В процессе собеседования студент формулирует полученный результат, отвечает не на все поставленные вопросы

Студент не может сформулировать полученный результат

ПК-7

Умение грамотно пользоваться языком предметной области

В процессе собеседования студент грамотно комментирует выполнение задания

В процессе собеседования студент в основном грамотно комментирует выполнение задания

Студент не может грамотно прокомментировать выполнение задания

ПК-8

Умение ориентироваться в постановках задач

Верно выбрана математическая модель решения задачи

Студент не совсем ориентируется в постановках задач, но при наводящих вопросах способен найти правильный ответ

Студент не ориентируется в постановках задач

На выполнение заданий было отведено два академических часа. Студенты работали самостоятельно в присутствии преподавателей. При выполнении заданий они могли пользоваться справочниками, учебниками, учебными пособиями.

По окончании выполнения задания студенты представляли полученные результаты преподавателям. Не все студенты смогли найти необходимые факты в справочной литературе и применить их при выполнении предложенного задания. В некоторых случаях в процессе собеседования студенты исправляли допущенные ошибки или предлагали продвижение в решении задачи.

В целом можно сказать, что студенты показали понимание постановки задачи, правильно определяли предметную область. В большинстве случаев они ориентировались в учебном материале, самостоятельно строили алгоритм выполнения задания, продемонстрировали владение вычислительными навыками. Однако, умение сформулировать результат, проанализировать его и сделать необходимые выводы, грамотно пользоваться языком предметной области, были сформированы не у всех студентов в достаточной степени.

В рамках проведения поэтапных испытаний на третьем курсе в ходе обсуждения было принято решение провести дисциплинарную оценку сформированности профессиональных компетенций по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Стохастический анализ» и использовать при этом технологию и задания ФЭПО (Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования).

На сайте ФЭПО охарактеризована уровневая модель педагогических измерительных материалов [2], представленная в трёх взаимосвязанных блоках.

Первый блок — задания на уровне «знать», в которых очевиден способ решения, усвоенный студентом при изучении дисциплины. Задания этого блока выявляют в основном знаниевый компонент по дисциплине и оцениваются по бинарной шкале «правильно-неправильно».

Второй блок — задания на уровне «знать» и «уметь», в которых нет явного указания на способ выполнения, и студент для их решения самостоятельно выбирает один из изученных способов. Задания данного блока позволяют оценить не только знания по дисциплине, но и умения пользоваться ими при решении стандартных, типовых задач. Результаты выполнения этого блока оцениваются с учетом частично правильно выполненных заданий.

Третий блок — задания на уровне «знать», «уметь», «владеть». Он представлен кейс-заданиями, содержание которых предполагает использование комплекса умений и навыков, для того чтобы студент мог самостоятельно сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы и привлекая знания из разных дисциплин. Кейс-задание представляет собой учебное задание, состоящее из описания реальной практической ситуации и совокупности сформулированных к ней вопросов. Выполнение студентом кейс-заданий требует решения поставленной проблемы (ситуации) в целом и проявления умения анализировать конкретную информацию, прослеживать причинно-следственные связи, выделять ключевые проблемы и методы их решения. В отличие от первых двух блоков задания третьего блока носят интегральный ^иттайуе) характер и позволяют формировать нетрадиционный способ мышления, характерный и необходимый для современного человека.

Решение студентами подобного рода нестандартных практико-ориентирован-ных заданий свидетельствует о степени влияния процесса изучения дисциплины на формирование у студентов общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с требованиями ФГОС.

В рамках ФЭПО используется модель оценки результатов обучения [3], в основу которой положена методология В. П. Беспалько (см. табл. 3).

Предложенные показатели оценки результатов обучения позволяют сделать выводы об уровне обученности каждого отдельного студента и дать ему рекомендации для дальнейшего успешного продвижения в обучении.

Модель оценки результатов обучения ФЭПО

Объект оценки

Показатель оценки результатов обучения студента

Уровни обученности

Студент

Менее 70 % баллов за задания каждого из блоков 1, 2 и 3

Первый

Не менее 70 % баллов за задания блока 1 и меньше 70 % баллов за задания каждого из блоков 2 и 3 или

Не менее 70 % баллов за задания блока 2 и меньше 70 % баллов за задания каждого из блоков 1 и 3 или

Не менее 70 % баллов за задания блока 3 и меньше 70 % баллов за задания каждого из блоков 1 и 2

Второй

Не менее 70 % баллов за задания каждого из блоков 1 и 2 и меньше 70 %

баллов за задания блока 3

или

Не менее 70 % баллов за задания каждого из блоков 1 и 3 и меньше 70 %

баллов за задания блока 2

или

Не менее 70 % баллов за задания каждого из блоков 2 и 3 и меньше 70 % баллов за задания блока 1

Третий

Не менее 70 % баллов за задания каждого из блоков 1, 2 и 3

Четвёртый

Приведём примеры заданий из каждого блока. Блок 1.

Задание 1 (укажите один вариант ответа).

В группе из 11 студентов 6 отличников. Наудачу выбраны 4 студента. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, равна ... Варианты ответов:

1) 1/66;

2) 2/165;

3) 4/5;

4) 1/22.

Р =

Блок 2.

Задание 16 (укажите один вариант ответа).

Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид

(0,2 0,8 ^ _ 0 3 0 7, а вектор начального распределения вероятностей — p(0) = (1; 0) .

Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен ... Варианты ответов:

1. Р(2) = (0,28; 0,72);

2. p(2) = (0,72; 0,28);

3. p(2) = (0,20; 0,80); 4. Р(2) = (0,28; 0,62).

Блок 3.

Задание 19 (Кейс-задание).

Банк выдал кредит размером 200 тыс. руб. сроком на один год под 20 % годовых. Известно, что с вероятностью 0,9 заемщик погасит кредит полностью, с вероятностью 0,05 погасит только 40 % основного долга и с вероятностью 0,05 — не погасит ничего.

Задание 19.1 (введите ответ в поле).

Математическое ожидание прибыли банка от этой кредитной операции равно _тыс. руб.

Задание 19.2 (укажите один вариант ответа).

Банк застраховал свой кредитный риск в страховой компании на сумму в 200 тыс. руб., купив страховой полис стоимостью 10 тыс. руб. Тогда закон распределения вероятностей случайной величины S (тыс. руб.) — прибыли банка — можно определить как ...

Варианты ответов:

1.

2.

3.

4.

S - 10 30

р 0,10 0,90

S - 10 230

р 0,10 0,90

S - 10 40

р 0,10 0,90

S - 120 - 10

р 0,05 0,05

30 0,90

Задание 19.3 (установите соответствие между нумерованными объектами в формулировке задания и вариантами ответов).

Пусть страховой тариф составляет а % от стоимости страхового полиса, равного 200 тыс. руб. Установите соответствие между размером страхового тарифа и математическим ожиданием прибыли банка (в тыс. руб.).

1. а = 4 %;

2. а = 5 %.

3. а = 6 %.

Варианты ответов:

1. 28;

2. 26;

3. 24;

4. 30;

5. 32.

На рисунке 1 приведены результаты студентов третьего курса, участвовавших в оценке, а также развёрнутая характеристика результатов одного из студентов. Четверо студентов достигли четвёртого и третьего уровней обученности, остальные — первого и второго уровней. Полученные результаты коррелируют с итогами экзаменационной сессии этих студентов по данным предметам.

Группа: МиКН-32

Дата начала тестирования: 03.06.2014 Дата окончания тестирования: 03.06.2014

N п/п ФИО студента Логин Время начала и окончания тестирования Кол-во заданий, на которые даны ответы Количество набранных баллов % набранных баллов за выполнение ПИМ Уровень обученности Характеристика результатов обучения

1 Портнова Светлана Андреевна 01fs810727 12:45-14:04 21 из 21 Блок 1 -100% (12 из 12 баллов) Блок 2 -100% (12 из 12 баллов) Блок 3 - 81% (13 из 16 баллов) 92% четвертый уровень и

2 Лопуха Ирина Витальевна 01fsS1072S 12:43-14:00 21 из 21 Блок 1 - 75% (9 из 12 баллов) Блок 2 -100% (12 из 12 баллов) Блок 3 - 69% (11 из 16 баллов) 80% третий уровень я

3 Кондратенко Юлия Васильевна 01£s81072S 12:43-13:57 21 из 21 Блок 1 - 83% (10 из 12 баллов) Блок 2 - 83% (10 из 12 баллов) Блок 3 - 69% (11 из 16 баллов) 77% третий уровень

Характеристика результатов обучения Кондратенко Юлия Васильевна из 21 Блок 1 - 83% (10 из 12 баллов) Блок 2 - 75% (9 из 12 баллов) Блок 3 - 69% (11 из 16 баллов) 75% третий уровень а

из 21 Блок 1 - 58% (7 из 12 баллов) Блок 2 - 75% (9 из 12 баллов) Блок 3 - 63% (10 из 16 баллов) 65% второй уровень а

Характеристика: Достигнутый уровень оценки результатов обучения по дисциплине показывает, что студент продемонстрировал глубокое усвоение базовых знаний и развитые практические умения и навыки в применении современного математического инструментария для исследования объектов профессиональной деятельности: владеет основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами, методами статистического анализа и прогнозирования случайных процессов; умеет строить математические модели объектов профессиональной деятельности. Закрыть

из 21 Блок 1 - 58% (7 из 12 баллов) Блок 2 - 67% (8 из 12 баллов) Блок 3 - 56% (9 из 16 баллов) 60% первый уровень ш

из 21 Блок 1 - 67% (8 из 12 баллов) Блок 2 - 42% (5 из 12 баллов) Блок 3 - 31% (5 из 16 баллов) 45% первый уровень ш

из 21 Блок 1 - 58% (7 из 12 баллов) Блок 2 - 58% (7 из 12 баллов) Блок 3 -13% (2 из 16 балла) 40% первый уровень а

Рис. 1. Результаты оценки профессиональных компетенций студентов третьего курса

За период реализации образовательной программы «Математика и компьютерные науки» был сформирован фонд оценочных средств (ФОС), включающий в себя дисциплинарные и полидисциплинарные оценочные средства [4-5].

Как было сказано выше, для поэтапной оценки сформированности компетенций на втором курсе использовались полидисциплинарные (комплексные) оценочные средства, на третьем — дисциплинарные.

Весной 2015 года во время аккредитации указанной образовательной программы задания этого фонда были включены в проверочную работу для проведения внешней оценки сформированности профессиональных компетенций студентов.

В таблице 4 представлены общепрофессиональные и профессиональные компетенции в соответствии с ФГОС ВО, выбранные внешними экспертами для оценивания.

Затем на основании учебного плана были выбраны дисциплины, отвечающие за формирование указанных выше компетенций: математический анализ; дифференциальные уравнения; технология программирования и работы на ЭВМ; стохастический анализ; дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках. Из созданного ФОС отобраны задания по этим дисциплинам для включения их в проверочную работу, на выполнение которой отводилось 30 минут.

Формулировки компетенций, выделенных для оценки

Шифр Формулировка компетенции

ОПК-1 Готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности

ПК-1 Способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области

ПК-2 Способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики

ПК-3 Способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата

ПК-5 Способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач

ПК-6 Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления

ПК-7 Способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний

Далее приведены примеры проверочных работ для студентов. Проверочная работа для студентов 2 курса

1. Сформулируйте теорему о связи дифференцируемости функции нескольких действительных переменных в точке и непрерывности в этой точке.

х

2. Найдите частную производную функции /(х,у) = у  еу по переменной у.

3. Вычислите массу плоской неоднородной пластинки, если она ограничена линиями у = х, х = 2, у = 2х, х = 4 и плотность распределения массы задана

функцией р(х, у) = — .

х

4. Виды условных операторов.

5. Составить программу ввода значения температуры воздуха г и выдачи текста «Хорошая погода!», если г > 10 °С, и текста «Плохая погода», если

г < 10 °С.

6. Фрагмент алгоритма изображен в виде блок-схемы. В результате выполнения алгоритма будет напечатано значение переменной

A) 16; Б) 4;

B) 8; Г) 7; Д) 12.

Проверочная работа для студентов 3 курса

1.

2.

3.

4.

5.

Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной.

Укажите решение задачи Коши для дифференциального уравнения ' 2 х

у у = 0

х2 -1'

с начальным условием у = 1 при х = 0.

6.

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка y" - 5y' + 4y = 0. Виды циклических конструкций.

В ходе наблюдений по биологии были получены результаты численности мух и пауков в некотором ареале обитания, разделенном на n х m секторов. Данные представлены в виде двух таблиц: численность мух и численность пауков. Необходимо проанализировать, насколько взаимосвязано число пауков с числом мух, в среднем по таблице.

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Ниже представлен фрагмент программы, записанный на языке Pascal, в котором значения элементов сначала задаются, а затем меняются.

for j:=0 to 9 do A[j]:=9-j;

for j:=0 to 4 do begin

k:=A[j];

A[j]:=A[9-j];

A[9-j]:=k;

end;

Чему будут равны элементы этого массива после выполнения фрагмента программы? Выберите один ответ.

1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9; 2) 9 8 7 6 5 5 6 7 8 9;

3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0; 4) 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0.

Проверочная работа для студентов 4 курса

1. Как определяется загрузка системы массового обслуживания (К)? Что означает, если К > 1 ?

2. На заправку поступает 2 автомобиля в минуту, заправка одного автомобиля происходит в среднем за 2 минуты. Какой вывод можно сделать о длине очереди на заправке с течением времени?

3. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины.

4. Банк выдал кредит размером 300 тыс. руб. сроком на один год под 20 % годовых. Известно, что с вероятностью 0,9 заемщик погасит кредит полностью, с вероятностью 0,05 погасит только 40 % основного долга и с вероятностью 0,05 — не погасит ничего. Какова средняя прибыль банка от этой кредитной операции?

5. Сформулируйте основные тавтологии — законы алгебры логики.

6. Постройте код Фано и вычислите его стоимость

a b c d e f g

0,15 0,2 0,08 0,12 0,15 0,1 0,2

Эксперты использовали следующие критерии оценивания компетенций (см. табл. 5).

Таблица 5

Критерии оценивания компетенций

Компетенция сформирована Компетенция сформирована частично Компетенция не сформирована

Студент дал правильный и содержательный ответ по пяти или более заданиям Студент дал правильный и содержательный ответ по трём или четырём заданиям; студент дал правильный и содержательный ответ по одному или двум заданиям и частично правильно выполнил не менее двух заданий Все остальные случаи

Результаты показали, что из 22 опрошенных студентов (91,7 % от обучающихся на программе) у 21 студента (95,5 % от опрошенных) сформированы все проверяемые компетенции, у одного студента третьего курса (4,5 % от опрошенных) сформированы три из пяти компетенций (ПК-1, ПК-3, ПК-5) и частично сформированы две компетенции (ОПК-1 и ПК-2).

Анализ успеваемости студентов по выбранным дисциплинам показал, что результаты оценки сформированности компетенций обучающихся согласуются с результатами промежуточной аттестации по этим дисциплинам.

Внешними экспертами был сделан вывод о достаточной сформированности общепрофессиональных и профессиональных компетенций обучающихся по программе 02.03.01 Математика и компьютерные науки.

Литература

1. Медведева И. Н., Мартынюк О. И., Панькова С. В., Соловьева И. О., Шинкарева А. А. Самооценка сформированное™ компетенций студентов первого курса физико-математического факультета в условиях реализации ФГОС ВПО // Вестник Псковского государственного университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». № 1. Псков: Издательство ПсковГУ, 2012. С. 129-146.

2. Методическая поддержка. Модель ПИМ // ФЭПО. Соответствие требованиям ФГОС. [Электронный ресурс]: URL: http://fepo.i-exam.ru/node/155

3. Методическая поддержка. Модель оценки // ФЭПО. Соответствие требованиям ФГОС. [Электронный ресурс]: URL: http://fepo.i-exam.ru/node/156

4. Медведева И. Н., Мартынюк О. И., Панькова С. В., Соловьева И. О. Проектирование вузовской компетентностно-ориентированной основной образовательной программы по направлению «Педагогическое образование». Серия: Опыт отечественных вузов в области проектирования нового поколения образовательных программ высшего образования / Под общей редакцией кандидата физико-математических наук, доцента И. Н. Медведевой. М.: Институт качества высшего образования НИТУ «МИСиС», 2011. 200 с.

5. Медведева И. Н., Мартынюк О. И., Панькова С. В., Соловьева И. О. О подходах к формированию фонда оценочных средств по образовательной программе // Вестник Псковского государственного университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». Выпуск 7. Псков: Издательство ПсковГУ, 2015. С. 75-91.

Об авторах

Медведева Ирина Николаевна — кандидат физико-математических наук, доцент, декан, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: min_54@mail.ru

Мартынюк Оксана Ивановна — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: moi71@mail.ru

Панькова Светлана Витиславовна — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: psvvit@mail.ru

Соловьева Ирина Олеговна — кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: solov_io@mail.ru

I. Medvedeva, O. Martynyuk, S. Pan'kova, I. Solovyova

THE EXPERIENCE OF THE ASSESSMENT OF STUDENTS' PROFESSIONAL COMPETENCIES

The relevance of the topic is determined by the implementation of the federal state educational standards of higher education, which present the expected learning outcomes in the form of the list of competencies. This paper presents a model of monitoring students' competencies, which was tested on the program "Mathematics and Computer Science" in Pskov State University.

Key words: competence, learning outcomes, competence assessment.

About the authors

Dr. Irina Medvedeva, Associate Professor, Head of the Department of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: min_54@mail.ru

Dr. Oxana Martynyuk, Associate Professor, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: moi71@mail.ru

Dr. Svetlana Pan'kova, Associate Professor, Department of Physics, Pskov State University, Russia.

E-mail: psvvit@mail.ru

Dr. Irina Solovyova, Associate Professor, Head of the Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: solov_io @mail.ru