Симметричная потеря устойчивости композитной трехслойной пластины

поглощения света в экситон-магнонных процессах отстоят от положения чисто экситонной полосы на расстояния, приблизительно кратные энергии магнонов границы зоны Бриллюэна.

Библиографические ссылки

1. Горбач В. В., Пакиж М. А., Петров Э. Г. Многочастичные спин-запрещенные оптические переходы в слабоанизотропных антиферродиэлектриках // УФЖ. 1992. Т. 37, №> 11. С. 1670-1682.

2. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков / В. В. Еременко, Н. Ф. Харченко, Ю. Г. Литвиненко,

B. М. Науменко. Киев : Наук. думка, 1989.

3. Попов Е. А., Овчинников С. Г. Магнонные полосы-спутники в оптическом спектре антиферромагнитного КЪ2МпС14 // Физика твердого тела. 2003. Т. 45, вып. 8.

C. 1429-1431.

4. Горбач В. В., Петров Э. Г. Влияние неупругого эк-ситон-магнонного взаимодействия на поглощение света в неколлинеарном антиферромагнетике // Физика твердого тела. 1990. Т. 32, № 5. С. 1418-1425.

5. Popov E. A. Peculiarities of optical absorption of magnetic dielectrics with varies magnetic order dimension // Вестник НИИ СУВПТ. 2008. Вып. 26. С. 61-66.

6. Попов Е. А. Тонкая структура оптического спектра и многочастичные возбуждения в Rb2MnCl4 // Изв. вузов. Физика. 2003. № 10. С. 10-13.

7. Magnetic structure and two-dimensional behavior of Rb2MnCl4 and Cs2MnCl4 / A. Epstain, E. Gurewitz, J. Makovsky, H. Shaked // Phys. Rev. 1970. Vol. B2, № 9. P. 3703-3706.

8. Попов Е. А. Оптические и магнитооптические свойства антиферромагнитных хлоридов марганца : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Красноярск, 2004.

9. Попов Е. А. Изменение оптического поглощения 2 d-магнетика при его разбавлении немагнитными ионами // Вестник КрасГУ 2003. № 3. С. 75-79.

E. A. Popov

MODELLING OF EXISTON-DOUBLE-MAGNON OPNICAL EXITATIONS IN LOW-DIMENTIONAL MAGNETIC SYSTEM

In a model of noninteracting quasi-particles a shape of the exciton-two-magnon optical absorption band in collinear antiferromagnet with two-dimensional square lattice for four possible excitation mechanisms is calculated. Correlation of the results and the experiment is made.

Keywords: excitation, magnon, light absorption, antiferromagnet.

© ПоповЕ. А., 2010

УДК 539

А. В. Лопатин, Р. А. Удальцов

СИММЕТРИЧНАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПОЗИТНОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ

Решена задача об определении критических усилий, при которых происходит сморщивание композитных несущих слоев трехслойной пластины с ортотропным заполнителем. Предложена новая модель упругого заполнителя, в которой учитываются его жесткости на сжатие и сдвиг, а также нелинейный характер затухания нормальных перемещений по толщине. С использованием энергетического метода получено дифференциальное уравнение симметричной формы потери устойчивости. Выполнен анализ влияния упругих и геометрических параметров трехслойной полосы на характер волнообразования и критическое усилие несущего слоя.

Ключевые слова: композитная пластина, потеря устойчивости, симметричный.

Одним из наиболее вероятных видов разрушения трехслойных пластин, нагруженных в плоскостях несущих слоев усилиями сжатия или сдвига, является потеря устойчивости. При расчете трехслойных пластин различают несколько форм потери устойчивости, одной из которых является сморщивание несущих слоев с образованием весьма коротких волн, расположенных симметрично относительно срединной плоскости.

Эта форма потери устойчивости называется симметричной и характерна только для трехслойных конструкций, имеющих податливый заполнитель.

Первое исследование сморщивания несущих слоев трехслойной панели было выполнено в 1940 г. [1] с использованием для заполнителя модели упругого основания Винклера. Эта работа была продолжена многочисленными исследователями, результаты работы кото-

рых обобщены и представлены в известных монографиях [2-6].

Несмотря на длительную историю, задача о сморщивании несущих слоев трехслойной пластины и в настоящее время привлекает внимание тех, кто занимается проектированием несущих конструкций [7-16]. Это в первую очередь обусловлено использованием в трехслойных пластинах композиционных материалов.

Уравнение устойчивости несущего слоя. Рассмотрим трехслойную пластину, состоящую из двух одинаковых композитных несущих слоев, между которыми расположен ортотропный заполнитель.

Отнесем срединную плоскость пластины к системе ортогональных координат xyz. Обозначим через a и b размеры пластины по осям х и у соответственно, а через h и 8 - толщины несущего слоя и заполнителя.

Дифференциальное уравнение симметричной формы потери устойчивости получим, используя энергетический метод [18-19]. Потенциальная энергия трехслойной пластины U складывается из потенциальной энергии изгиба несущего слоя при сморщивании Ufacing, потенциальной энергии деформации заполнителя U и работы усилий Uload, действующих в плоскости несущего слоя, т. е.

U = Ufacing + Ucore + Uload .

Отметим, что в рассматриваемом случае потери устойчивости потенциальная энергия (1) определяется только для половины трехслойной пластины, лежащей, например, выше срединной плоскости.

При сморщивании ортотропного несущего слоя потенциальная энергия изгиба определяется следующим выражением:

facing

і a b

- 2 Я

D11

+D2

Э2 w dx 2

Э2 w

+ 2D1

+ 4D3

Э w Э w dx2 dy2

Э2 w

dxdy,

D33

^дхду

где w - прогиб несущего слоя, Бп , Д2 , Б22 изгибные жесткости ортотропного несущего слоя, полученные, например, в монографии [17].

Выражение, определяющее работу усилий, действующих в плоскости несущего слоя при сморщивании, имеет вид

-•ab

2 Я

N"l?

dx

^^T0 dw dw ЛТ01 dw

+2 N-------------+ N, l —

^ dx dy y Уду

0

dxdy,

Ucore - -

sxez +s yey +s zez +

+t e +t e +t e

у xy xy xz xz yz yz 0

dxdydz,

где стх, ау, а г - нормальные напряжения, действующие в заполнителе вдоль осей х, у, х; хху , Xхх , хух - касательные напряжения, действующие в плоскостях ху, хх, ух; ех, еу, ех - нормальные деформации вдоль осей х, у, х; еху, ехг , еух - деформации сдвига в плоскостях ху, хх, ух.

Напряжения и деформации в ортотропном заполнителе связаны между собой законом Гука

ах ау ах а у ах ах

ех -тху^-тххтХ, еу =^-ту*—-т,*тг,

E

E.

Е„

Ex

Ez

E

z m-m

Ex

y .

Ey 9

xy

xy

Gxy

e -^z e -V_

xz yz

Gxz Gyz

где Ех, Еу , Ег - модули упругости материала заполнителя в направлениях х, у, х; , Схх, Оу2 - модули сдви-

га в плоскостях ху, хх, ух; Цух, тхх, Цух, Му, Мхх, Мху -коэффициенты Пуассона.

Нормальные и сдвиговые деформации связаны с перемещениями их, иу, их вдоль соответствующих координатных осей следующими геометрическими соотношениями:

dux

dx

ey -

ЭV ez -djL;

dz

dux duy

dy

dux du

xy dy dx xz dz dx

duy duz

eyz --------------1-------

yz dz dy

При симметричной форме потери устойчивости трехслойной пластины в несущих слоях появляется много мелких волн. При этом, очевидно, тангенциальные перемещения отсутствуют на гребнях волн как в несущих слоях, так и в заполнителе. Поэтому с достаточной степенью достоверности можно принять, что тангенциальные перемещения отсутствуют во всем заполнителе. В этом случае

их = 0, иу = 0.

Тогда, с учетом равенств (10) из геометрических соотношений (9) следует

ex - 0, ey - 0, exy - 0;

duz

dz

duz

dx

duz

dy

Подставляя (11) в (4), получим

s

a b 2

где Щ, №у - нормальные и Иху - сдвигающие докрити-ческие усилия.

Для вычисления потенциальной энергии деформации заполнителя необходимо исследовать характер распространения вглубь заполнителя прогибов несущего слоя при сморщивании.

В общем случае величина исоге определяется следующим выражением:

Ucore 2

szez +Txzexz +Tyzeyz

Выразим напряжения, входящие в формулу (13), через деформации. Трансверсальные напряжения найдем из физических соотношений (8), т. е.

Тхг = Gxzexz, Тyz _ Gyzeyz.

Для определения стz воспользуемся формулами (5) и (6). Перепишем соотношения (5), учитывая равенства (11), в следующем виде:

Ex

Sy S z

— - m

y xz Ez

sx s y S z

-myxET+e- = m yz^T.

x y z

CT

ez -

ex

exz -

ez -

0 0 0

Используя уравнения (15), выразим напряжения ст х и ау через напряжение ст z и затем полученный результат подставим в равенство (6). После преобразований будем иметь

а z = Ezez.

Здесь

(

1 -

.

1 т ухЦ ху

Это приведенный модуль упругости материала заполнителя в направлении оси х.

Подставляя равенства (14) и (16) в уравнение (13), получим

£,е2 +GxzeХ:z +Gyze2yz) ёхёуёх.

+о„

ди.

йхйуйх.

0,

0, г = 0

Зададим / (х) в виде

/ (х ) = [ 21| .

ёхёу.

Здесь

Яг = Вг Ф Кх = Gxz 2е

где

Ф(х) =

2£-1

0(Х) =

2Х +1

Величины Кх, Кх и ку являются жесткостными параметрами заполнителя.

Выражение (24) определяет потенциальную энергию деформации заполнителя в соответствии с моделью, в основу которой положена гипотеза об отсутствии в заполнителе горизонтальных перемещений их и иу . Складывая уравнения (2), (3) и (24), представим потенциальную энергию трехслойной пластины в следующем виде:

и=ЯФ1

0 0

дw дw

дх ду дхду дх ду

где

С учетом (12) выражение для потенциальной энергии деформации заполнителя (18) примет вид

\ 2 / „ \ 2

+4Д.

дх'

+ 2Д

д w д w ~дхГ ~дуГ

+

ёхёу

д2 w

ду2

_д_^

дхду

п 2 і дw) „ [ дw

дх 0 у ^ ду ^

ду

Как видно из формулы (19), потенциальная энергия деформации заполнителя зависит от нормального перемещения их. В рассматриваемой задаче функция их должна принимать нулевые значения на срединной плоскости пластины и совпадать с прогибом несущего слоя на границе раздела, т. е.

\w (х, у), х = 5 /2

,г0 [ дw )2 „,г0 дw дw ,г0 [д^Л

+№1 — I + 2N°---------------+ N° | —

ху дх ду у { ду

дх

В положении равновесия потенциальная энергия трехслойной пластины имеет минимум, поэтому прогиб несущего слоя должен удовлетворять следующему дифференциальному уравнению Эйлера:

д2 дФ д2

дх2 д(д2w/дх2) дхду

дФ

дФ

Представим перемещение их в следующем виде:

и2 = /

где / (х) задает вид распределения перемещений по толщине заполнителя. Из (20) и (21) следует, что / (х) должна удовлетворять следующим условиям:

\1, х =5/2

/

д(д2w/дxдy) ду2 д(д2w|ду2) д дФ д дФ дФ

, ч , ч+--------------------= 0.

дх д(д^дх) ду д(д^/ду) дW

Этому уравнению должна удовлетворять функции w( х, у), реализующая экстремум функционала (27). Подставляя (28) в (29), получим

дх 4

ду2

- + 2( £>!2 + 2^зз)-

2 я..2 + ^22

дх 2ду

-- Кх

дх2

-Ку,^2- + Я^ - ^ ^ 2 \т0

х дх2

-- 2 N0

_д2^

дхду

Здесь параметр X характеризует скорость затухания нормальных перемещений по толщине заполнителя. В дальнейшем параметр X будет подбираться из условия минимума усилий, сжимающих несущий слой.

Подставим уравнения (21) и (23) в уравнение (18) и выполним интегрирование по z. В результате получим

ду 4

- № ^ = 0.

ду

Уравнение (30) представляет собой основное дифференциальное уравнение, описывающее симметричную форму потери устойчивости трехслойной пластины, что сопровождается сморщиванием композитных несущих слоев.

Рассмотрим далее пример по определению критического усилия сжатого несущего слоя трехслойной полосы. Этот пример позволит оценить влияние упругих и геометрических параметров на характер волнообразования и величину критических нагрузок.

Цилиндрическое сморщивание несущих слоев трехслойной полосы. Рассмотрим трехслойную полосу, два противоположных края которой свободны, а по двум другим несущие слои нагружены сжимающими погонными усилиями N.

1

0 0 0

0 0 0

Очевидно, что сморщивание несущих слоев будет происходить только в направлении оси х. Уравнение устойчивости полосы можно получить из общего уравнения (30), если положить в последнем w = w (х),

N0 =-N, <, = 0, N0 = 0.

Тогда из (30) будем иметь

д

С4

- Кх

С 2 w

- + Я^ + N -

. С 2 w

= 0.

Сх4 * Сх2 ёх1

Для удобства анализа приведем уравнение (31) к безразмерному виду. Заменим координату х на безразмерную координату а по следующей формуле:

а = х / /,

где I - длина полосы в направлении оси х. С учетом равенства (32) уравнение (31) примет вид

С 4w С2 w

--г-

С 2 w

= 0,

р = 6Gxz /Ех • 12 /52 -83 /А3, 5 = 24Ez /Ех • 14/54 -83 /А3.

дл / д(1т) = 0

дл / дХ = 0. Подставляя (40) в (41), найдем

Учитывая полученный результат, преобразуем равенство (40) к виду

Л = 2л/7 + г.

Подставляя (37) в (44), будем иметь

Л = 2^1ф

Теперь величина коэффициента устойчивости при известных 5 и р зависит только от параметра Х . Подставляя (45) в (42) и учитывая равенства (26), получим для определения X следующее нелинейное уравнение:

- q = 0.

ёа4 ёа2 ёа2

где Л - безразмерный коэффициент устойчивости:

Л = N12/ Д11.

Безразмерные параметры г и t, входящие в уравнение (33), определяется следующими выражениями:

г = КХ12/ Д11, t = Ях/4/ Д11.

Пусть несущий слой выполнен из однородного ор-тотропного материала. Если пренебречь во всей конструкции эффектом Пуассона в направлении оси у, то из-гибная жесткость несущего слоя и жесткости заполнителя могут быть представлены следующими равенствами:

Д\\ = ЕхИ3/12, Кх = Охг5/2 е(х), Яг = Ег2/ 5ф(|), (36) где Ех - модуль упругости материала несущего слоя в направлении оси х.

Подставляя (36) в (35), будем иметь

г = ре

Здесь

Здесь

q = р/45.

Подставляя (38) в (47), будем иметь

13 Gxх / Ех _5 [8

А

q =

2 4ё~гёх ми'

Обозначим корень уравнения (46) через Хсг. Подставляя X = Хсг в (45), получим выражение, определяющее критический коэффициент устойчивости, т. е.

Лсг = 24 ф

Здесь

ф

Учитывая равенства (38), представим формулу (49) в следующем виде:

Лсг = 1 / 8 У С

Здесь

Примем, что на краях полосы о = 0 и о = 1 выполняются условия шарнирного опирания. Тогда решение уравнения (33) будем искать в форме

W = Wm 8™1 тО

где т - число полуволн вдоль координаты а; 1 т = тп; wm - неизвестное число.

Подставляя (39) в однородное дифференциальное уравнение (33), найдем величину Л, при которой это уравнение будет иметь нетривиальное решение, т. е.

'Л = 1т + г + 1: / ^т.

Учитывая равенства (37), можно утверждать, что величина коэффициента устойчивости зависит от параметра волнообразования 12т и параметра Х , определяющего скорость затухания нормальных перемещений по толщине заполнителя. Рассматривая Л как функцию 12т и Х , запишем условие ее минимума в следующем виде:

У сг = 25 / И •

Определим далее критическое усилие при котором происходит сморщивание несущего слоя. Из (34) найдем

^г =Лсг Д11/12.

Для критического усилия справедлива следующая формула:

Na =асг И,

где асг - критическое напряжение.

Подставляя (54) и (51) в (53) и учитывая первое из равенств (36), будем иметь

асг = Ех есг.

Здесь

есг =Усг/

Будем в дальнейшем называть есг критической деформацией.

Учитывая выражение (52), преобразуем уравнение (56) к виду

2 ЧИг ф

3 5 / И 2

Таким образом, критическое напряжение, при котором происходит потеря устойчивости несущего слоя трехслойной полосы, может быть найдено из равенств (55) и (57). Величина асг при заданном модуле упругости Ех определяется величиной критической деформации есг. Из формул (46), (48) и (57) следует, что есг зависит от трех

и

параметров: Ех /Ех , 0хх /Ех и 5/И. Отметим, что критическая деформация, а значит, критическое напряжение, не зависят от I / 5.

Покажем, что с ростом 5 / И критическая деформация есг стремится к некоторому пределу, величина которого зависит от отношений модулей упругости. Для этого вернемся к формуле (45), определяющей коэффициент устойчивости Л после его минимизации по 12т . Величина Л при известных 5 и р зависит в этой формуле только от параметра Х . Получим формулу, определяющую критический коэффициент устойчивости для трехслойной полосы с толстым слоем заполнителя, т. е. с большим отношением 5 / И. В этом случае следует принять Х  ¥. Тогда из равенств (26) будет иметь

ф

Подставляя (58) в (45), получим

Л^л/25Х+р/2Х.

Реализуя условие (42), найдем

Хсг = 3 р2/25.

Тогда

Лсг=34 ^

Подставляя (38) в (61), будем иметь

Лсг = 12/§2 Усг-

Здесь

у сг = 364 52 / И 2 3/18Схх / Ех • Ех / Ех.

Учитывая равенства (63), из (56) получим

е сг = СТЁТЕ7Е7.

Уравнение (64) определяет предельное значение критической деформации, величина которой зависит только от отношений модулей упругости. Подставляя (64) в (55), получим для определения критического напряжения следующее уравнение:

аСг = 0,82548 рСЕ.

Отметим, что равенство (65) с тем или иным численным коэффициентом встречается как в известных монографиях [2-6], так и в современных исследованиях [11-16].

Из вышесказанного следует, что определение критических напряжений необходимо выполнять с учетом величины отношения 5 / И. При 5 / И > 30 можно воспользоваться формулой (65). Если отношение 5/И < 30, то более точное значение асг дадут формулы (55) и (57).

Найдем теперь число полуволн, образующихся при сморщивании несущего слоя. Учитывая, что 1 т = тп , из (43) будем иметь

т = 41 / п.

Подставим второе из равенств (37) при Х =Хсг в уравнение (66). Тогда

тсг = 45ф

Выполним далее анализ влияния упругих и геометрических параметров трехслойной полосы на число полуволн тсг. Подставляя 5 из равенств (38) в формулу (67),

будем иметь

l

mcr cr.

Здесь

gcr = 1/p^24£z /Ex -83/h3 -j

Как видно из уравнения (68), величина mcr прямо пропорциональна l/8.

Из анализа полученныхданных следует, что величина g cr, а значит, и mcr , зависит от 8 / h практически линейно как для податливого заполнителя, так и для жесткого заполнителя.

Библиографические ссылки

1. Gough C. S., Elam C. F., de Bruyne N. A. The Stabilization of a Thin Sheet by a Continuous Support Medium // J. of the Royal Aeronautical Soc. 1940. № 44. Р. 12-43.

2. Hoff N. J., Mautner S. E. The Buckling of Sandwich-type Panels // J. of the Aeronautical Sciences. 1945. № 12. Р. 285-297.

3. Plantema F. J. Sandwich Construction. N. Y. : Wiley & Sons, Inc.,. 1966.

4. Allen H. C. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford : Pergamon Press, 1969.

5. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London : Chameleon Press Ltd, 1995.

6. The Handbook of Sandwich Construction / D. Zenkert (ed.). London : EMAS Publishing, 1997.

7. Vinson J. R. The Behavior of Sandwich Structures of Isotropic and Composite Materials. Lancaster : Technomic, 1999.

8. Hadi B. K., Matthews F. L. Development of Benson-Mayers Theory on the Wrinkling of Anisotropic Sandwich Panels // Composite Structures. 2000. № 49. Р. 425-434.

9. Benson A. S., Mayers J. General Instability and Face Wrinkling of Sandwich Plates - Unified Theory and Applications // AIAA J. 1967. № 5(4) . Р. 729-739.

10. Hadi B. K. Wrinkling of Sandwich Column: Comparison between Finite Element Analysis and Analytical Solutions // Composite Structures. 2001. № 53. Р. 477-482.

11. Vonach W. K., Rammerstorfer F. G. A General Approach to the Wrinkling Instability of Sandwich Plates // Structural Engineering and Mechanics. 2001. № 12. Р. 363-376.

12. Birman V, Bert C. W. Wrinkling of Composite-facing Sandwich Panels under Biaxial Loading // J. of Sandwich Structures and Materials. 2004. № 6. Р. 217-237.

13. Leotoing L., Drapier S., Vautrin A. Using New Closed-form Solutions to Set up Design Rules and Numerical Investigations for Global and Local Buckling of Sandwich Beams // J. of Sandwich Structures and Materials. 2004. № 6. Р. 263-289.

14. Fagerberg L., Zenkert D. Imperfection-induced Wrinkling Material Failure in Sandwich Panels // J. of Sandwich Structures and Materials. 2005. № 7. Р. 195-219.

15. Fagerberg L., Zenkert D. Effects of Anisotropy and Loading on Wrinkling of Sandwich Panels // J. of Sandwich Structures and Materials. 2005. № 7. Р. 177-194.

16. Grenestedt J. L., Danielsson M. Elastic - plastic Wrinkling of Sandwich Panels with Layered Cores // J. of Applied Mechanics. 2005. № 72. Р. 276-281.

17. Meyer-Piening H.-R. Sandwich Plates: Stresses, Transversely Flexible Core // J. of Sandwich Structures and Deflection, Buckling and Wrinkling Loads - A Case Study // Materials. 2007. № 9. Р. 467-485.

J. of Sandwich Structures and Materials. 2006. № 8. 19. Hayman B., Bergreen C., Pettersson R. The Effect of

Р 381-394. Face Sheet Wrinkle Defects on the Strength of FRP Sandwich

18. Aiello M. A., Ombres L. Buckling Load Design of Structures // J. of Sandwich Structures and Materials. 2007. Sandwich Panels Made with Hybrid Laminated Faces and № 9. Р. 377-404.

A. V. Lopatin, R. A. Udaltsov SYMMETRIC BUCKLING OF THE COMPOSIT THREE-LAYER PLATE

The definition problem of critical forces, which provokes wrinkling of composite base layers of triplex sandwich plate with orthotropic core is solved. A new model of elastic core is offered. It considers elastic core rigidity on compression and shear, and also nonlinear character of decaying of normal displacement throughout the thickness.

Keywords: composite plate, buckling, symmetrical.

© Лопатин А. В., Удальцов Р. А., 2010

УДК 546.87:546.666-31

Н. С. Симонова, А. Ю. Семушева, В. И. Аникина, В. Ю. Таскин ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА КРИСТАЛЛОВ ДВОЙНОГО НИТРАТА ВИСМУТА-ЭРБИЯ

Приведены результаты исследования процессов затвердевания двойного нитрата висмута-эрбия. Определена скорость роста кристаллов в продольном и поперечном направлениях, вид и механизм формирования кристаллов солей в зависимости от концентрации раствора и температуры окружающей среды. На основании полученных данных сделано предположение о возможности контроля процесса кристаллизации в исследуемой системе, что является необходимым условием для создания комбинированных материалов с заданными свойствами конструкционно-функционального типа - мезопористых мезоструктурированных силикатов.

Ключевые слова: двойной нитрат висмута-эрбия, кристаллизация, скорость роста.

Вследствие хорошо развитой поверхности и регулярного распределения пор, мезопористые кварцевые материалы (МСМ-41) широко используются как матрица для погружения полимеров, металлов и полупроводниковых наночастиц, размеры которых определяют оптические, электрические, и механические свойства полученного материала [1]. Пропитывая мезопористые силикаты висмутсодержащими растворами c последующим термолизом, получали материалы с ионопроводящими свойствами [2]. Однако процесс кристаллизации солей в порах МСМ-41 являлся стихийным и неконтролируемым.

Целью настоящего исследования было определение кинетики, вида и механизма роста кристаллов солей в зависимости от концентрации раствора, чтобы сделать процесс кристаллизации исследуемых систем управляемым.

Объектом исследования выбрали систему Bi203-Er203, обеспечивающую эффективный ионный перенос и высокую кислородную проводимость, поскольку в ней реализуется структура типа d-Bi2O3. Полученный твердый раствор по литературным данным стабилен в широком диапазоне температур по сравнению с чистым Bi203 [3].

Методы исследования. Изучение процессов кристаллизации солей проводили с помощью микроскопов МБС-9, Stemi 2000-C, Observer D1m.

Дифференциальный термический анализ проводили с использованием дериватографа фирмы №1Ле Р-1500 в атмосфере воздуха при скорости нагревания 20 К/мин.

Рентгенофазовый анализ (РФА) исходных веществ и спеченных смесей осуществляли на дифрактометре фирмы Shimadzu ХКЭ-6000. Рентгенограммы записывали в широком интервале углов дифракции от 5 до 80° с медным анодом и никелевым фильтром. Точность измерения углов составляла ± 0,2°.

Расчет линейной скорости роста кристаллов. Каплю исследуемого раствора с помощью пипетки помещали на чашку Петри под микроскоп МБС-9, на окуляре которого крепили настольную видеокамеру, соединенную с компьютером. Через некоторое время начинался процесс затвердевания. Запись видеоизображения и подсчет скорости роста проводили по измерениям на экране монитора растущих кристаллов.

Математическая обработка полученных результатов. Для выявления степени связи между исследуемыми величинами провели корреляционный и регрессионный анализ. По результатам выборочных данных построили функции регрессии для установления формы зависимости между переменными.