К расчету конвективного тока и тока смещения в ЭГД нагнетателях при пульсирующем напряжении

УДК 621.5

К расчету конвективного тока и тока смещения в ЭГД нагнетателях при пульсирующем напряжении

Д-р техн. наук, проф., академик МАХ Г.И. БУМАГИН, С.Г. ОВЧИННИКОВ, А.В. ЗИНОВЬЕВА Омский государственный технический университет Канд. техн. наук А.Е. РАХАНСКИЙ

ООО НТК «Криогенная техника», г. Омск

The paper determines the values of convection current and corona discharge displacement current at a pulsating voltage. Previously in most cases these values were being determined by a Pick formula, which was true only for the normal discharge conditions and constant voltage. In case of an alternating voltage mainly the experimental values were used. The equations for calculating convection current and displacement current depending on the value of pulsating voltage suggested in the present paper fully comply with the experimental data obtained by the authors earlier [3] at an alternating voltage.

При расчете электрогазодинамического (ЭГД) нагнетателя, и в частности в ЭГД компрессоре для холодильной техники и систем кондиционирования одной из важных задач является определение значения конвективного тока, образуемого в процессе ионизации коронным разрядом. При питании короны переменным, в частности пульсирующим напряжением, кроме конвективного образуется также и ток смещения. Значения конвективного тока и тока смещения, образуемых возле коронирующего электрода, служат граничными условиями для расчета процессов преобразования энергии в ступени ЭГД компрессора.

Цель наших исследований - определение значений

Рис. 1. Схема ступени ЭГД нагнетателя:

1 — эмиттер; 2 — коллектор; 3 — деионизатор; 4 — диэлектрическая стенка

конвективного тока и тока смещения возле поверхности коронирующего электрода-эмиттера, в ступени ЭГД компрессора с системой электродов: эмиттер - тонкостенная трубка малого радиуса г0 с заостренным концом и толщиной стенки Дг0; коллектор - усеченный конус с радиусом на входе RK и на выходе гк (рис. 1). Оптимальный для данной электродной схемы угол конуса а = 90° найден экспериментально [1].

При пульсирующем напряжении, которое описывается уравнением

U ф.

где U0 - амплитуда пульсирующего напряжения; со = 2л/ - угловая частота;

/= 1/Т0 - частота;

Т0 - период пульсации напряжения (рис.2); коронный разряд горит не постоянно, а прерывисто [5]. Зажигание и угасание короны происходит соответственно в моменты времени tH и tK, отмеченные на кривой U<p0(t) точками ник (см. рис. 2).

Образование объемного заряда с плотностью q0(t) и, как следствие, конвективного тока Jq0(t) возле поверхности эмиттера происходит только в промежуток времени от tH до tK , равный t0. Величина конвективного тока возле поверхности эмиттера определяется по уравнению

Л. (') = ?„ <.tw* «Ж. <2>

где F0 - площадь генерирующей поверхности эмитге-ра: F0 = 2жг0Аг0;

Wq() - скорость перемещения зарядов возле поверхности эмиттера, равная

100

1

' Время, мс

Рис. 2. Изменение / , / , Е , Е , Д. на поверхности

до’ со7 фо7 <?о' 1о г

эмиттера в ступени ЭГД нагнетателя при пульсирующем напряжении

-+--’Чо /, мкА

Усо Е'о ^ия * Е«о ' // с

ио, кВ

Е, кВ /мм

120

Эмиттер

Г,

у------------------.

Г<7

Внутренняя

область

\

£*

.Рис. 5. Схема горения короны

Внешняя

область

• ^

где Ж0 - скорость нейтрального потока возле эмиттера, м/с;

6 - подвижность зарядов, м2/(В с);

£’1о(/) - суммарная напряженность поля возле поверхности эмиттера.

В результате прерывистого горения короны образование объемного заряда и конвективного тока происходит определенными порциями - волнами, разделенными между собой свободным от зарядов пространством

[53-

Ток смещения возле поверхности эмиттера при переменном напряжении состоит из отдельных импульсов и образуется только в промежутках времени между горениями короны [4]. Во время ее горения ток смещения отсутствует, так как напряженность поля возле острия эмиттера в это время остается величиной постоянной и равной начальной напряженности зажигания короны Е".

Однако если проанализировать осциллограмму тока возле поверхности эмиттера [4], то можно заметить, что помимо конвективного тока Jqo{i) во время горения короны образуется и ток смещения Jco{t)', суммарный ток равен

Л

Это можно объяснить тем, что при горении короны вся зона между коронирующим электродом и противо-электродом - коллектором разбивается на две области (рис. 3), условно разделенные между собой граничной поверхностью Г, [6]. Первая - внутренняя область

(чехол короны), чрезвычайно малая с радиусом Дб = = 10_5...10_6 м, находится между поверхностью самого коронирующего электрода Г0 и условной граничной поверхностью Г! . Вторая - внешняя область, значительно больше внутренней, расположена за пределами граничной поверхности Г, до коллектора.

Во внутренней, приграничной к поверхности эмиттера области, где средняя напряженность поля значительно выше начальной напряженности зажигания короны Е*, происходят все молекулярные, электрохимические реакции образования объемного заряда, в результате которых во внешнюю область выходит практически униполярный объемный заряд того же знака, что и на эмиттере. Этот объемный заряд во внешней области образует свое электрическое поле с напряженностью Е , которое в приэлектродной области эмиттера направлено в сторону эмиттера. Напряженность поляЕч0{1) на границе Г, полностью компенсирует рост напряженности поля £’<ро(/), и в результате суммарная напряженность Еъ0(?) на граничной поверхности Г] во время горения короны остается постоянной величиной, равной начальной напряженности Е*. На поверхности же коронирующего электрода Г0 напряженность Его(0 изменяется в соответствии с изменением напряжения 6^ (?) и напряженности Еч0(/) от пространственного заряда. В результате этого ток смещения на поверхности электрода Г0 образуется как во время горения короны, так и при ее отсутствии (см. рис. 2).

Величину конвективного тока определим из предположения, что плотность образуемого объемного заряда возле эмиттера д0(1) пропорциональна разности напряженности ££о(0 непосредственно на поверхности эмиттера, равной сумме напряженности внешнего поля £ФО(0 от приложенного напряжения {7ф0(/), напряженности от пространственного заряда Ед0(/):

^.« = £.(0+£.(0 <5> и напряженности Е* возле поверхности эмиттера, на граничной поверхности Г15 т.е.

д0(() = єє0М[ЕТ0«)-Е'] = = ££0М{[Е^) + Еч^))-Е'},

при условии £ (7) > Е*,

Ьо

где ЛГ= 1/Ду - коэффициент пропорциональности, определяемый радиусом внутренней области коронного разряда Д^= Ю^.-.Ю-6 м.

Для определения напряженности внешнего поля £ф()(?) в зависимости от приложенного напряжения воспользуемся уравнением Фарадея (1-е уравнение Максвелла для одномерного приближения):

£/ф

и законом Гаусса для произвольного момента времени V. ф,(0 рх ’

где - поток напряженности поля для момента времени /, равный величине С(/), откуда для принятой системы электродов

^(0

е9М)

мо=-

arctg

/л: л/2

где + тс\[2х2 - площадь поперечного сечения

между генерирующей поверхностью эмиттера Р0 - 2пг0Аг0 и конусной поверхностью коллектора;

Ь - расстояние от эмиттера до выходного сечения коллектора (см. рис. 1).

При х = 0 напряженность внешнего электрического поля на поверхности эмиттера равна

и,St)

уі2пг0Аг0 yjizy/2

arctg

%y/2 ' 27ir0Ar0

^(0

А  arctg

где А = уІг0Аг0у/2 .

Напряженность электрического поля от пространственного заряда Еч0(() на поверхности эмиттера определим, исходя из ранее приведенных расчетов [2], которые показывают, что при пульсирующем напряжении, описываемом уравнением (1), и при условии, что длина межэлектродного расстояния Ь равна

Wn

L = -*~ 2/

рост напряженности Едо(() с момента начала горения коронного разряда ?н происходит примерно по синусоидальному закону по мере поступления заряда в меж-электродное пространство. В момент времени /к, когда все межэлектродное пространство заполнено объемным зарядом, Е о(0 достигает своего максимума Едо((к)- В этот момент суммарная напряженность £1о(() в зоне ионизации становится меньше Е* и корона угасает. Задний фронт волны объемного заряда в этот момент отходит от эмиттера, а передний фронт начинает рекомбинировать на коллекторе. После достижения момента (к значение Едо(0 уменьшается также практически по синусоидальному закону. В момент / последние порции пространственного заряда рекомбинируют на поверхности коллектора и Ед0(() становится равной нулю. В этот же момент времени г напряжение £/ (г) снова достигает значения V*, а суммарная напряженность поля на поверхности эмиттера становится равной Е* и коронный разряд загорается снова.

Максимальная амплитуда напряженности Ед0(1к) примерно на 1/5 меньше амплитуды напряженности £’(ро(/к) от приложенного напряжения [2]. Поэтому для приближенных расчетов можно принять, что с момента времени величина Едо(() изменяется по тому же закону, что и Е^), с момента /н = Д/н, но с амплитудой, меньшей на 1/5 и со смещением во времени на величину

AtH, т.е.

Eqo(t) = - 0,78-

U (t-AtJ

Фо V я/

А  arctg

Тогда в соответствии с (6) плотность образуемого объемного заряда q0(^) возле генерирующей поверхности эмиттера можно определить как

ее0[£^(0+<р?о(0-гЛ

яЛ0 =

AsA  arctg

\

где ф;/[) (t) — потенциал поля от пространственного заряда на поверхности эмиттера

Ф„

Величина конвективного тока Jqo{t) возле генерирующей поверхности эмиттера при этих условиях в COOT-

ветствии с (2) определяется уравнением

ее0[^ (0 + <Ра (0 -и]

Ло

Д&4 ап^ —

Ток смещения Jco(t) на поверхности эмиттера соответственно будет равен

с1Е

^) = и°^,=

С/0со|соз(соГ)| .

= ее°----1—ту\2п г0Аг0.

А  шОД; —

Результаты расчета значений конвективного тока Jq0{t), тока смещения ^(1), суммарного тока ^о(0, а также напряженности внешнего поля на поверхности эмиттера Е^), поля объемного заряда £д0(/) и суммарной напряженности поля Еъ0(1) возле эмиттера в зависимости от приложенного напряжения {/„((), проведенные по уравнениям (10), (15) и (16) для ступени ЭГД-компрессора с заданной системой электродов, показаны на рис. 2 при частоте пульсации/= 1000 Гц и подвижности зарядов Ь = 1,5- 10~б м2/(В с). Эти зависимости полностью согласуются с результатами экспериментального исследования, полученными авторами [4].

Список литературы

1. Бумагин Г.И., Файзулин Р. Т. Особенности течения жидкости в системе электродов игла - конус// Теплофизические свойства рабочих тел и процессов криогенной техники.-Л.: ЛТИХП, 1988.

2. Бумагин Г. И. Разработка и научное обоснование методов повышения эффективности ЭГД преобразователей энергии для криогенной техники и энергетики. - МЭИ: Дис...д-ра техн. наук, 1993.

3. Бумагин Г. И. Резонансные явления в ЭГД преобразователях энергии при питании короны пульсирующим и импульсным напряжением // Электронная обработка материалов. АН РМ ИПФ. 1992. №2(164).

4. Коронный разряд и линии сверхвысокого напряжения // Избранные труды / В.И. Попков. - М.: Наука, 1990.

5. Левитов В.И. Корона переменного тока. - М.: Энергия, 1975.

6. Электрогазодинамические течения / А.Б. Ватажин и др.; Под ред. А.Б. Ватажина — М.: Наука, 1983.