Урок на тему &quot;Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений&quot; (8 класс)

Урок по теме:

«Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений».

8-й класс (профиль)

Цель урока: совершенствование умений и формирование навыков решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Задачи урока:

Личностные:

· содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке;

· развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы, обосновывать суждения.

Метапредметные:

регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;
находить вариант решения учебной задачи;
уметь самостоятельно ставить цели и задачи;
понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки;

коммуникативные:

· выражать свои мысли, обосновывая суждения;

· расширять кругозор, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться, общей культуры;

· работать в группе и самостоятельно;

· развивать навыки взаимоконтроля;

познавательные:

· выполнять учебные действия в письменной и устной форме;

· осуществлять поиск нужной информации, используя предоставленные источники;

· осуществлять анализ объекта, делать выводы;

Предметные:

· обеспечить в ходе занятия усвоение учащимися алгоритма решения задач с помощью уравнений;

· закрепить навыки решения квадратных уравнений;

· расширить знания о видах текстовых задач, решаемых алгебраическим способом.

Ход урока

1.Мотивационно - ориентировочный этап. (2 мин.)

Добрый день, дорогие ребята и уважаемые гости, мне приятно видеть вас и я очень хочу начать наш урок. Ребята, желаю вам позитивных эмоций на уроке, радости общения, интересной и плодотворной работы. Чтобы процесс познания был захватывающим, мысли умными,

- Ребята, какие задания мы с вами выполняли на предыдущем уроке? (решали задачи с помощью квадратных уравнений).

- Что надо знать и уметь, чтобы решать задачи с помощью квадратных уравнений? (надо уметь составлять, решать квадратные уравнения, производить отбор корней с учётом условия задачи).

Оказывается, что математические методы используются для решения задач из самых разных сфер жизни. Это и задачи, возникающие в повседневной жизни человека, и задачи из физики и геометрии. Часто при решении таких задач мы и приходим к квадратным уравнениям.

Откройте тетради и запишите число – 27.02, классная работа.

2.Актуализация опорных знаний. (5-7 мин.)

У нас сегодня не совсем обычный урок. А в какой форме мы его проведём, подскажут герои мультфильма «Маша и Медведь».

!!!Просмотр фрагмента №1 мультфильма «Маша и Медведь».

Ну что же, а мы с вами отправляемся в «Математический поход».

Конечно, в поход сначала надо собраться. Нам потребуются учебник, тетради, письменно-чертёжные принадлежности, дневник, материалы к уроку (лежат на ваших столах), а также уверенное владение знаниями. Проверим готовность?

1. Устная работа

Задания для фронтального опроса Сыграем в игру: «Лови ошибку»!

№1.

№2.

№3.

Выберите уравнения, для которых число

является корнем:

а)

б)

9=0;

в)

Ответ: а), в).

№4. Решите уравнение:

№5.

На доске расставлена «в правильном порядке» последовательность действий при решении задач:

1.Введение неизвестной величины.

2. Анализ условия задачи и выявление величины, которую требуется найти.

3. Составление уравнения (математической модели задачи).

4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами.

5. Решение уравнения.

6. Анализ полученных результатов и соотнесение с условием задачи (отбор корней).

7. Запись ответа на поставленный вопрос задачи.

Молодцы!

Теперь определимся с направлением движения и маршрутом следования.

Вопрос от учителя:

-Как вы думаете, ребята, мы уже научились решать задачи с помощью квадратных уравнений или необходимо продолжить обучение?

3. Объявление темы урока, постановка цели и задач урока (1 мин.)

Какая же тема сегодняшнего урока?

Какую цель мы с вами поставим и какие учебные задачи будем решать для достижения поставленной цели? (копилка идей!).

!!! СЛАЙД №1, №2

-Ну, что же, я вижу, что к походу вы готовы. Тогда отправляемся. Наша классная команда состоит из групп, в каждой из которых вы будете помогать друг другу в преодолении этапов маршрута, также вы определили главных в группе. И все вместе, никого не потеряв, достигнув поставленной цели, мы должны вернуться обратно.

!!!Просмотр фрагмента №2 мультфильма «Маша и Медведь».

4. Закрепление умений по решению задач (15 мин.)

Первый пункт в нашем маршруте-это Задача №1.

Направляющим в решении задачи будет ……, а мы следуем за ним, при необходимости оказывая помощь.

Задача №1. (7-9 мин.)

Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м2 и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?

Решение:

Пусть ширина участка будет х м. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит (х +5)м. Площадь прямоугольника S = х •(x +5)м2. x • (x + 5) = 750, x2 + 5x - 750 = 0. Найдем дискриминант этого уравнения и его корни. a = 1, b = 5, c = -750, D = b2 - 4ac, D = 52 - 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025=552,x1,2 =(-5±√3025)/(2•1), x1 =(-5-55)/2 или x2 =(-5+55)/2. x1 = -30 или x2 = 25. Первый из найденных корней является посторонним по смыслу задачи, значит, ширина участка будет равна 25 м. Следовательно, длина окажется равной 25+5=30м. Теперь Иван Иванович может рассчитать периметр своего участка. P =2•(25+30)=110м. Необходимо купить 110 м изгороди.

Ответ: 110 метров.

Следующий пункт – это Задача №2.

Вперёд вырывается ….., а мы не отстаём и также, если потребуется, окажем помощь.

Задача №2. (7-9 мин.)

Известно, что в прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 сантиметра меньше гипотенузы, а другой – на 2 сантиметра меньше гипотенузы. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

Пусть гипотенуза треугольника будет равна х см. Тогда больший катет будет равен (х – 2) см, а меньший (х –4)см. По теореме Пифагора x2 =(x -2)2 +(x -4)2. Упростим полученное уравнение, используя формулу квадрат разности. x2 = x2 -4x +4+ x2 -8x +16, x2 = 2x2 - 12x + 20, x2 -12x +20=0. Решив полученное квадратное уравнение, найдем два корня.
x1 =2, x2 =10. 2 является посторонним корнем по смыслу задачи, т. к. в этом случае один из катетов получится равным 0, а второй будет отрицательным. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см, а его катеты 8 см и 6 см.

Ответ: 6см, 8см и 10 см.

!!!Просмотр фрагмента №3 мультфильма «Маша и Медведь».

«Привал» (Физкультминутка) ( 1 мин.)

5. Работа по формированию функциональной грамотности (5 мин.)

Ребята, наверняка вы уже обратили внимание в «Материалах к уроку» на текст, связанный с метательными машинами и стенобитными орудиями. Давайте познакомимся с этой информацией и используем её при решении задач.

!!! СЛАЙД №3.

Это интересно!!!

Метательные машины и стенобитные орудия.

Метательные машины появились в древние времена. Они являлись продуктом определенной эпохи в развитии вооруженных сил. Когда в многочисленных войнах различных племен и народов начали прибегать к устройству укреплений, появилась необходимость разрушать эти укрепления. Требовалось найти такое орудие (машину), применение которого позволило бы разрушить крепостную стену. Решение этой задачи привело к изобретению специальных метательных и стенобитных орудий. Наиболее примитивным метательным средством была рука человека, а снарядом - камень. Но камень, брошенный рукой, летел на небольшое расстояние и имел небольшую ударную силу. Нужно было найти приспособление, усиливающее метательное действие руки. Первым таким приспособлением была праща. Праща - это прикрепленная к палке веревочная или ременная петля, в которую вкладывался камень. Брошенный с размаха при помощи пращи камень летел уже значительно дальше, нежели при бросании рукой, и имел дальность полёта примерно 14,4м.

Задача №3.

Опытный ратник знал, что камень надо кидать не руками, а при помощи пращи и под углом 45° к горизонту, что обеспечивало максимальную дальность полёта камня. (Справка из курса физики: «максимальная дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту, достигается при угле вылета, равном 45° и определяется формулой

Найдите скорость, с которой полетит камень, брошенный с помощью пращи.

Решение: (комментарии с места с записью в тетрадь решения).

=s*g

Ответ:12 м/с

Ребята, скажите, какое уравнение мы составили для решения данной задачи?

6. Контроль полученных знаний (5-7 мин.)

Мы преодолели с вами серьёзные препятствия на пути, пора возвращаться обратно. И для осмысления пройденного выполним тренировочную работу на ноутбуках. Это тренировочная работа на ресурсе РЭШ. Задания выполняются каждой группой, старший группы поможет распределить задания. В ваших материалах есть распечатанные карточки с заданиями, а также черновики. Они будут вашими помощниками для ускорения работы. За 7 минут постарайтесь группой решить как можно больше задач и внесите ответы в электронном виде.

Результаты работы будут видны на мониторах ноутбуков.

Работа в группах.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7. (соедините между собой).

№8. (при необходимости поменяйте местами).

Ну что же, на следующем уроке мы подведём итоги результатов выполнения работы в группах. А сейчас обратимся к домашнему заданию.

!!! Слайд №4, №5

7. Домашнее задание

1) По учебнику №33.23, №33.25 (стр.286);

2) Дополнительная задача (по желанию).

Даны три различных ненулевых числа. Петя и Вася составляют квадратные уравнения, подставляя эти числа в качестве коэффициентов, но каждый раз в новом порядке. Если у уравнения есть хотя бы один корень, то Петя получает фантик, а если ни одного, то фантик достаётся Васе. Первые три фантика достались Пете, а следующие два — Васе. Можно ли определить, кому достанется последний, шестой фантик?

!!!СЛАЙД №6

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

Цель: подведение итогов урока, обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Закончи предложение:

Сегодня я узнал (а), что…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял (а), что …

Теперь я могу…

У меня получилось…

Меня удивило…