Организация и формы самостоятельной работы студентов по высшей математике в техническом вузе в условиях кредитной технологии обучения

УДК - 372.8.

ББК 72.4.(2)+24.262

Рахимов Амон Акпарович

преподаватель кафедра высшей математики и информатики Политехнический институт Таджикского Технического Университета имени академика М.С.Осими в городе Худжанда г. Худжанд Рахматуллоева Мархабо Махмудовна ассистент

кафедра высшей математики и информатики Политехнический институт Таджикского Технического Университета имени академика М.С.Осими в городе Худжанда г. Худжанд Rakhimov Amon Akparovich Senior Lecturer Chair of Higher Mathematics and Computer Science Polytechnic Institute of Tajik Technical University named after Academician M.S. Osimi in Khojend Khojend

Rakhmatulloeva Markhabo Makhmudovna

Assistant

Chair of Higher Mathematics and Computer Science Polytechnic Institute of Tajik Technical University named after Academician M.S. Osimi in Khojend Khojend

Организация и формы самостоятельной работы студентов по высшей математике в техническом вузе в условиях кредитной технологии обучения Organization and Forms of Students’ Self-Study On Higher Mathematics in

Technical Institutes Under Conditions of Credit Education System В данной работе рассматривается организация и формы самостоятельной работы студентов при обучении высшей математике в кредитной системе обучения в техническом вузе. Определена актуальность работы. Приведены типы самостоятельных работ по уровню сложности. Приведены примерные варианты заданий самостоятельной работы по курсу высшей математики.

The article examines organization and forms of the students’ self-study while learning higher mathematics in the credit education system in technical institutes. Types of self-dependent variants by the complexity level and approximate variants of individual tasks on higher mathematics are given in this article.

Ключевые слова: Организация и формы самостоятельной работы, индивидуализация заданий, различные формы самостоятельной работы

студентов, высшая математика, неопределенный интеграл, методы интегрирования неопределенного интеграла.

Key words: organization and forms of self-study, individualized assignments, various forms of students’ self-study, higher mathematics, indefinite integral, integration methods of the indefinite integral.

Главное в стратегической линии организации самостоятельной работы

студентов в техническом вузе заключается не в оптимизации ее отдельных видов, а в создании условий высокой активности, самостоятельности и ответственности студентов в аудитории и вне ее в ходе всех видов учебной деятельности в техническом вузе в условиях кредитной технологии обучения. Простейший путь - уменьшение числа аудиторных занятий в пользу самостоятельной работы - не решает проблемы повышения или даже сохранения на прежнем уровне качества образования, ибо снижение объемов аудиторной работы совсем не обязательно сопровождается реальным увеличением самостоятельной работы, которая может быть реализована в пассивном варианте [2, 6].

В стандартах высшего профессионального образования на внеаудиторную работу отводится не менее половины бюджета времени студента - 27 часов в неделю в среднем за весь период обучения. Это время полностью может быть использовано на самостоятельную работу. Кроме того, большая часть времени, отводимого на аудиторные занятия, так же включает самостоятельную работу. Таким образом, времени на самостоятельную работу в учебном процессе вполне достаточно, вопрос в том, как эффективно использовать это время [1].

В общем случае возможны два основных направления построения учебного процесса на основе самостоятельной работы студентов. Первый - это увеличение роли самостоятельной работы в процессе аудиторных занятий. Реализация этого пути требует от преподавателей разработки методик и форм организации аудиторных занятий, способных обеспечить высокий уровень самостоятельности студентов и улучшение качества подготовки.

Второй - повышение активности студентов по всем направлениям самостоятельной работы во внеаудиторное время [2].

Основная задача организации самостоятельной работы студентов (СРС) заключается в создании психолого-дидактических условий развития интеллектуальной инициативы и мышления на занятиях по высшей математики любой формы. Основным принципом организации СРС должен стать перевод всех студентов на индивидуальную работу с переходом от формального выполнения определенных заданий при пассивной роли студента к познавательной активности с формированием собственного мнения при решении поставленных проблемных вопросов и задач. Цель СРС - научить студента осмысленно и самостоятельно работать сначала с учебным материалом, затем с научной информацией, заложить основы самоорганизации и самовоспитания с тем, чтобы привить умение в дальнейшем непрерывно повышать свою квалификацию.

Решающая роль в организации СРС принадлежит преподавателю, который должен работать не со студентом “вообще”, а с конкретной личностью, с ее сильными и слабыми сторонами, индивидуальными способностями и наклонностями. Задача преподавателя - увидеть и развить лучшие качества студента как будущего специалиста высокой квалификации. При изучении высшей математики организация СРС должна представлять единство трех взаимосвязанных форм:

1. Внеаудиторная самостоятельная работа;

2. Аудиторная самостоятельная работа, которая осуществляется под непосредственным руководством преподавателя;

3. Творческая, в том числе научно-исследовательская работа.

Аудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине

выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию [5].

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентами по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия [5].

107

Виды внеаудиторной СРС по высшей математике разнообразны: подготовка и написание рефератов, докладов и других письменных работ на заданные темы. Студенту желательно предоставить право выбора темы и даже руководителя работы; выполнение домашних заданий разнообразного характера. Это - решение задач; решение кроссвордов подбор и изучение литературных источников; разработка и составление различных схем; выполнение графических работ; проведение расчетов и др.; выполнение индивидуальных заданий, направленных на развитие у студентов самостоятельности и инициативы. Индивидуальное задание получает каждый студент индивидуально по уровню сложности [5, 6].

Приведем пример индивидуальной самостоятельной работы студентов по предмету высшей математики на изучаемую тему: «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования неопределенного интеграла».

В этой группе студентов отрабатываются задачи минимума, состоящих из 30 вариантов [7,8].

Задание 1. Найти неопределенные интегралы (результат проверить

дифференцированием)

Варианты:

№ 1 а) |3 + —2xdx; б) | ^4 - 2xdx; в) J sin(3 + 4x)dx;

г) \ і ^ 2dx; д) iе 2x-7dx; е) i-;

J V7-2x2 J J

ч г cos 6x , г ф-g x . f Jarctg 3x

ж) I—-— dx; з) I v , dx; и) I--,dx.

f sin76x f cos2 x f 1 + 9x2

Задание 2. Найти неопределенный интеграл методом подстановки: Варианты:

№ 1 а) f—^ ——dx; б) icos3 5x  sin5xdx; в) ftg5xdx;

1 ^ 3 cos 2 x

г) fsm0n*+i)dx; д) r(3x + i)i»2dx; e) farctg4x+ 2xdx.

J x J J 1 + x

Задание 3. Найти неопределенные интегралы, используя метод интегрирования по частям:

Варианты

№ 1 а) |х • аге(^<3х; б) \ х • соб(х + 4)dх;; в) | х • 1п(х - 2)оХ.

Задание 4. Найти неопределенные интегралы, преобразованием

подынтегральной функции:

Варианты

№ 1 а) Г-^--; б) Г-2^3^; в) Г х -3 dх.

^ х2 +4х + 3 УГ х2 +х + 5 ^ 2 х2 - 4х -1

Задачи для средних студентов. Со студентами этой группы надо отработать и решение более сложных (чем задачи минимума) примеров [7,8,9].

Задание 1. Найти определенные интегралы непосредственно: Варианты:

г 4 х 2

2 хdх; б) [ —---dх^;

х2 +1

№ 1 а) J2sin2 xdx; б) J—----------dx; в) J(3tgx -2ctgx)2dx;

x ^ 1

, 3 о

ч r 4cos2x ч r sin x + cos x

г) J —-------------— dx; д) \—1----:----------------— dx-

J sin x cos x J sin x - sin x cos x + cos x

Задание 2. Найти неопределенный интеграл методом подстановки: Варианты:

№ 1 а) Г , xdx^=; б) Г 1 Vx dx; в) Гtgx • lncosxdx.

4x4 + x2 +1 JVx •(x +1) J

Задание 3. Найти неопределенные интегралы, используя метод

интегрирования по частям:

Варианты

№ 1 а) Гln(cos x) dx; б) fVT-x arccos 4xdx; в) Г e4 x-1 • sin( x - 6)dx

J cos x J J

Задание 4. Найти интеграл, используя подходящую подстановку x = <p(t).

Варианты

№ 1 а) 1 2x dx; б) J (dx Г^; в) 9 - x2dx.

x vx

Задание 5. Используя метод интегрирования по частям доказать, что:

109

Варианты

Г ax i. а cos bx + b sin bx ax _

№1 e • cos bxdx =------- --- ----e + C

J a2 + b2

Задачи для сильных студентов. Со студентами этой группы надо отработать сложные задачи или задачи на доказательства [7,8,9,10].

Понятно, что студенты этой группы должны хорошо решать задачи уровня 1 и 2 (см. выше). При работе со студентами этой группы можно ориентироваться, например, на задачник Бермана [10], причем задачи повышенной (по сравнению со средним уровнем) сложности задавать индивидуально для работы в аудитории и самостоятельно - дома. Кроме подтем указанных ранее задач, студенты этой группы должны решать и задачи таких подтем, как:

а) непосредственное интегрирование (например, найти интегралы, используя формулы тригонометрии для преобразования подынтегрального выражения: задачи №1825 и №1831 из [10, с. 119]);

б) замена переменной (например, найти интегралы, используя метод замены переменной: задачи №1902 и №1904 из [10, с. 121]);

в) разные задачи (найти интегралы: задачи №1968, №1995, №2006 и №2008 из [10, с.123]);

г) рациональные функции (например: задачи №2161, №2194, №2229 и №2230 из [10, с.130]).

Из теоретических упражнений рассматриваемой здесь темы студенты этой группы должны уметь доказывать и такие упражнения, как [9, с.54-55]

1. Считая, что функция sinx равна 1 при x=0, доказать, что она интегрируема на отрезке [0; 1].

x

2. Какой из интегралов больше: П------I dx или J----dx ?

0 V x J -0 x

3. Пусть /

с1 щ

дифференцируемые. Доказать, что — |/(г)— = /[^(х)]^'(х) - ДКх)]^'(х).

dx ,,

9

d х

4. Найти — Jв12dt.

dx j-

л/х

х

5. Найти точки экстремума функции f (х) = J(t - 1)(t - 2)e-2dt.

0

Чтобы развить положительное отношение студентов к внеаудиторной СРС, следует на каждом ее этапе разъяснять цели работы, контролировать понимание этих целей студентами, постепенно формируя у них умение самостоятельной постановки задачи и выбора цели [2,4]. Аудиторная самостоятельная работа может реализовываться при проведении практических занятий, семинаров, выполнении лабораторного практикума и во время чтения лекций.

При чтении лекционного курса непосредственно в аудитории необходимо контролировать усвоение материала основной массой студентов путем проведения экспресс-опросов по конкретным темам, тестового контроля знаний, опроса студентов в форме игры “Что? Где? Когда?” и т.д. На практических и семинарских занятиях различные виды СРС позволяют сделать процесс обучения более интересным и поднять активность значительной части студентов в группе [2, 5].

На практических занятиях по высшей математике и техническим дисциплинам нужно не менее 1 часа из двух (50% времени) отводить на самостоятельное решение задач. Практические занятия целесообразно строить следующим образом:

1. Вводное слово преподавателя (цели занятия, основные вопросы, которые должны быть рассмотрены).

2. Беглый опрос.

3. Решение 1-2 типовых задач у доски.

4. Самостоятельное решение задач.

5. Разбор типовых ошибок при решении (в конце текущего занятия или в начале следующего).

Для проведения занятий необходимо иметь большой банк заданий и задач для самостоятельного решения, причем эти задания могут быть дифференцированы по степени сложности. В зависимости от дисциплины или от ее раздела можно использовать два пути [3, 5, 6]:

1. Давать определенное количество задач для самостоятельного решения, равных по трудности, а оценку ставить за количество решенных за определенное время задач.

2. Выдавать задания с задачами разной трудности и оценку ставить за трудность решенной задачи.

По результатам самостоятельного решения задач следует выставлять по каждому занятию оценку. Оценка предварительной подготовки студента к практическому занятию может быть сделана путем экспресс-тестирования (тестовые задания закрытой формы) в течение 5, максимум - 10 минут. Таким образом, при интенсивной работе можно на каждом занятии каждому студенту поставить, по крайней мере, две оценки [2, 6].

По материалам модуля или раздела целесообразно выдавать студенту домашнее задание и на последнем практическом занятии по разделу или модулю подвести итоги его изучения (например, провести контрольную работу в целом по модулю), обсудить оценки каждого студента, выдать дополнительные задания тем студентам, которые хотят повысить оценку. Результаты выполнения этих заданий повышают оценку уже в конце семестра, на зачетной неделе, т.е. рейтинговая оценка на начало семестра ставится по текущей работе только, а рейтинговая оценка на конец зачетной недели учитывает все дополнительные виды работ [6,2].

Из различных форм СРС для практических занятий на старших курсах наилучшим образом подходят “деловые игры”. Тематика игры может быть связана с конкретными производственными проблемами или носить прикладной характер, включать задачи ситуационного моделирования по

112

актуальным проблемам и т.д. Цель деловой игры - в имитационных условиях дать студенту возможность разрабатывать и принимать решения. При проведении семинаров и практических занятий студенты могут выполнять СРС как индивидуально, так и малыми группами (творческими бригадами), каждая из которых разрабатывает свой проект (задачу) [2].

Активность работы студентов на обычных практических занятиях может быть усилена введением новой формы СРС, сущность которой состоит в том, что на каждую задачу студент получает свое индивидуальное задание (вариант), при этом условие задачи для всех студентов одинаковое, а исходные данные различны. Перед началом выполнения задачи преподаватель дает лишь общие методические указания (общий порядок решения, точность и единицы измерения определенных величин, имеющиеся справочные материалы и т.п.). Другая форма СРС на практических занятиях может заключаться в самостоятельном изучении принципиальных схем, макетов, программ и т.п., которые преподаватель раздает студентам вместе с контрольными вопросами, на которые студент должен ответить в течение занятия.

Библиографический список

1. Г осударственный образовательный стандарт высшего профессионального образования от 17 марта 2000 г. Номер государственной регистрации 234 экс/сп.

2. http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/3c0b65635a2ac68a4d53a88521306c27 _0.html

3. Рахимов А.А., Дифференцирование обучение студентов по высшей математике в кредитной системе / Ученые записки. Серия. Естес. и эконом. науки, том 20, 2012, №1, Худжанд- с. 17-21.

4. Нугмонов М. Теоретико-методологические основы методики обучения математики как науки / Монография (переработанное и дополненное) / Душанбе, «Ирфон», 2011.- 290 с.

5. Демеуов А. Особенности планирования, организации и контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Астана: Высшая школа Казахстана, 2004.- №3.- 52-54.

6. Юшко Г.Н. Научно-дидактические основы организации самостоятельной работы студентов в условиях рейтинговой системы обучения: Автореф. дисс... канд. пед. наук: 13.00.08 - теория и методика профессионального образования / Рост. гос. ун-т. - Ростов-н/Д, 2001. - 23 c.

7. Рябушко А.П. и др. Индивидуальные задания по высшей математике: Учеб. пособие. В 4 ч.Ч.2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. -4-е изд., испр.- Минск: Выш. шк., 2009.- 396 с.

8. Рахимов А.А., Абдуллоев Н.С. Дастурамал барои донишчуён аз фанни «Асосхои математика», Хучанд, - 2009, - 124 с.

9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты): Учебное пособие для втузов. - 2 изд. доп. - М.: Высш. шк. 1994. - 206 с.

10. Берман Г.Н.Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.- 436 с.

Bibliography

1. Berman, G.N. Collection of Problems On the Course of Mathematical Analysis. - M.: Science, 1985. - 436 p.

2. Demeuov, A. Specific Features of Planning, Organizing and Monitoring Students' Independent Work. - Astana: Kazakhstan Higher School. - 2004. - №

2. - P. 52-54.

3. Electronic Resource. - Access Mode:

http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/3c0b65635a2ac68a4d53a88521306c27 _0.html

4. Kuznetsov, L.A. Collection of Tasks On Higher Mathematics (Model Calculations): Textbook for High Schools / 2nd Edition. Enlarged. - M.: Higher School, 1994. - 206 p.

5. Nugmonov, M. Theoretical and Methodological Foundations of Teaching Methods of Mathematics As a Science: Monograph. - Dushanbe: "Irfon", 2011. -290 p.

6. Rakhimov, A.A Higher Mathematics Differentiated Teaching of the Students in the Credit System \ Scientific Notes. Series. Natural and Economic Sciences.

- Volume 20. - 2012. - № 1. - Khojend. - P. 17-21.

7. Rakhimov, A.A., Abdulloev, N.S. Fundamentals of Mathematics: Textbook for Students. - Khojend, 2009. - 124 p.

8. Ryabushko, A.P. Individual Tasks On Higher Mathematics: Textbook. Complex Numbers. Indefinite and Definite Integrals. 4th Edition. Corrected. -Minsk: Higher School, 2009. - 396 p.

9. State Educational Standard of Higher professional Education, March, 17, 2000.

- State Registration Number 234eks \ cp.

10. Yushko, G.N. Research and Teaching Bases for the Students’ Self-Study Organization in Rating Educational System: Diss. ... Candidate of Ped. -13.00.08 - Theory and Methods of Professional Education. - Rostov-on-Don Rostov State University, 2001. - 23 p.