Об особенностях применения сложных сигналов второго порядка в информационных системах

Л.В. Литюк, В.И. Литюк

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПРИМЕНЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

В настоящее время в информационных системах, таких как радиолокационные и телекоммуникационные, используются сложные сигналы (СС) первого порядка (ССПП) [1, 2]. Однако такие сигналы имеют ряд ограничений в виде наличия боковых лепестков (БЛ) в автокорреляционных функциях (АКФ), описывающих СС на выходе устройств их обработки, т.е. на выходах соответствующих согласованных фильтров (СФ), а их взаимокорреляционные функции (ВКФ) не равны нулю. Это приводит к тому, что использующие их системы практически достигли своих потенциальных возможностей по эффективности обработки и передачи информации.

Предложенные в [3, 4] ансамбли сложных сигналов второго порядка (ССВП), синтезируются на основе дополнительных кодовых последовательностей (ДКП) и обладают свойствами, которые недоступны ССПП, а именно:

- суммарные АКФ соответствующих пар ССПП из ансамбля ССВП представляют собой «5-функцию»;

- суммарные ВКФ полученного ансамбля ССВП «ортогональны в точке и на временном интервале при произвольном сдвиге».

Указанные свойства ССВП обеспечиваются за счет использования более широкой полосы занимаемых частот относительно случая применения ССПП. Применение ССВП в радиолокации позволяет:

- получать отклики в виде двумерной «5-функции» на плоскости (т, К) при применении ансамбля ССВП в качестве зондирующего сигнала;

- обнаруживать полезный сигнал, принимаемый на фоне «белого» шума, при малых отношениях сигнал/шум q и с высокой вероятностью правильного обнаружения;

- определять угловые координаты цели без применения многоканального приема. Применение ССВП в телекоммуникационных системах позволяет:

- в широкополосных системах связи - обеспечить большее число одновременно работающих телекоммуникационных радиостанций в одном диапазоне частот в асинхронном режиме и понизить массогабаритные характеристики каналов связи при использовании ССВП в волоконно-оптических системах связи;

- в узкополосных системах передачи информации (УзСПИ) - повысить криптостойкость передачи информации.

Отметим, что в случае использования проводных линий связи можно обеспечить передачу полезных сигналов с использованием технологии ССВП в полосе частот, занимаемой сообщением, однако в данной работе подобный случай не рассматривается.

Применение в УзСПИ ССВП позволяет иметь полосу частот, занимаемых системой в радиодиапазоне, равной удвоенной полосе частот одного передаваемого сообщения, но позволяет одновременно передавать в этой полосе частот два независимых сообщения [5].

При этом на предложенный в [5] алгоритм формирования и обработки двух независимых сигналов в УзСПИ не накладывалось никаких ограничений, связанных с особенностями используемых радиопередающих и радиоприемных устройств (РПрУ).

В настоящее время недостаточно подробно исследовано применение в УзСПИ ССВП с точки зрения оценки их помехоустойчивости при фиксированной выходной мощности передающего устройства.

Целью данной работы является анализ помехоустойчивости УзСПИ в которой используются ССВП с различными длительностями импульсных характеристик (ИХ) используемых дополнительных кодовых последовательностей.

Помехоустойчивость любой СПИ, в основном, определяется помехоустойчивостью РПрУ, которое в ней используется. По определению, под помехоустойчивостью РПрУ понимают его спо-

собность обеспечивать прием переданной или извлеченной информации с заданной достоверностью при заданных (или выбранных) видах сигналов (в том числе видов модуляции или кодирования) и при наличии помех в радиоканале [6].

Для количественной оценки помехоустойчивости любой современной информационной системы используются вероятностный, энергетический и артикулярный критерии [7].

Для анализа рассматриваемой УзСПИ в данной работе используется энергетический критерий ц. который, если сообщение на передающей стороне представлено цифровым «5-импульсом» длительности Т равным длительности одного дискрета сложного фазоманипулированного сигнала, имеет вид [1-5]

где Е - энергия импульсного сигнала длительности Т = 1/Д/', выделяемая на выходе СФ; ЛЕ - полоса усилителя промежуточной частоты РПрУ; А'о - спектральная плотность мощности «белого» шума в полосе

А/7.

Очевидно, что величина 2

где Р()Ш = СТ - мощность «белого» шума П I на выходе СФ; (Т - его среднеквадратическое отклонение (СКО).

По определению, энергия равна произведению мощности на время Е — Рх, где Р -мощность сигнала.

Для синусоидального сигнала мощность определяется в виде:

Р = 0„5у42,

откуда

Е = 0^5А2х.

Подставляя в (1) величины E и No получим:

q = A/c.

Отметим, что отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе СФ будет

Ч2= Р/Рбш = A2h2.

Для получения максимальной дальности действия УзСПИ необходимо, чтобы выходная мощность ее передающей части была максимальной и не изменялась в процессе передачи сообщения, т.е.

Рвых= const.

В дальнейшем будем полагать, что условие (3) выполняется.

Тогда, как показано в [5], на выходе передатчика УзСПИ в каждый момент времени действуют N отсчетов первого сообщения Хц Пи N отсчетов второго сообщения Х2 П , про-

шедших соответствующие формирующие фильтры (ФФ), т.е. одновременно присутствуют 2 N отсчетов.

Следовательно, можно полагать, что

2Ы 2Ы

Рвых=X! ^='

7=1 7=1

2

где ^ = СХ7 /1(Г - мощность отдельной парциальной реализации полезного сигнала с амплитудой А ~1. которая «проходит» тот или иной интервал времени длительности X в каком-либо ФФ в каждый момент времени; (Хг - весовой коэффициент.

В каждый момент времени выходная мощность, равная сумме мощностей всех парциальных сигнальных реализаций, проходящих ФФ, полагается величиной постоянной, откуда все мощности Р можно считать равными друг другу.

Тогда выражение (4) можно переписать в виде:

Реых = 2Щ-

Для случая, когда сообщением является синусоидальный сигнал, из последнего выражения получим:

0,5А2 = 2Ы 0,5А}

откуда

4= A/J2N.

Если положить, без потери общности, А = 1 , то вьфажение (5) будет иметь вид:

4=1

Выражение (6) определяет закон масштабирования выходного сигнала УзСПИ на передающей стороне для того, чтобы было выполнено условие (3) при изменении длительностей ИХ ФФ,

равных N отсчетам для каждой из используемых ДКП. Это выражение позволяет определять амплитуду парциальной составляющей для соответствующей базы системы Bg = 2N.

В данном случае под базой системы понимают сумму произведений длительности ИХ каждой из кодовых последовательностей длительностью N отсчетов каждая, появляющихся на выходе соответствующих ФФ, на полосу занимаемых частот AF = l/т отдельным дискретом,

которая равна полосе передаваемого сообщения [5].

Отметим, что выражение (6) удобно использовать в случае моделирования работы УзСПИ на ЦВМ.

В этом случае энергия каждого парциального сигнала Ег =P{i = const , а, следовательно, дальность действия УзСПИ остается неизменной.

На приемной стороне УзСПИ в каждый момент времени на входе вместе с принимаемым

2

полезным сигналом действует «белый» шум, мощность которого равна = С7 .

2

При моделировании работы УзСПИ можно, изменяя мощность «белого» шума = СУ ,

исследовать ее дальность действия.

Из практических соображений целесообразно заранее установить

Рбш = С)2 = 1

и изменять уровень входного сигнала.

Это упрощает измерения при изменении отношения сигнал/шум Ц на входе устройства и

не требуется производить перерасчет параметров выходных пороговых устройств.

В момент времени формирования пика сжатого сигнала на выходе СФ, мощность шумовой компоненты, состоящей из сдвинутых во времени и просуммированных 2 N отсчетов «белого» шума, будет:

2И

7=1

2

где <51 - мощность «белого» шума на входе СФ на временном интервале длительности Т .

2

Для стационарного случая можно полагать, что все величины СУ; равны между собой. Тогда выражение (7) можно записать в виде:

.2 2

Рбш=^=2Ысз1

откуда нетрудно получить

аг= а/л/ж.

С учетом выражений (5), (6) и (8), формула (2) будет иметь вид:

д = А/а = А1/а1.

Как следует из (1), (4), (7) и (9), помехоустойчивость реальной УзСПИ с ССВП определяет-

2 2

ся только мощностью излучаемого сигнала Р при фиксированной мощности шума СУ и . и

не зависит от величины длительностей ИХ N ДКП, определяющих характеристики ФФ и СФ.

Величина N определяет криптостойкость УзСПИ, которая, очевидно, будет тем выше, чем больше эта величина.

Если понизить скорость передачи информации до величины, обратной длительности ИХ ФФ и СФ (т.е. передавать только один бит информации за интервал времени /VI), то в этом случае увеличится энергия этого отдельного бита и повысится, соответственно, помехоустойчивость УзСПИ.

Однако, в этом случае, полоса частот, занимаемая наиболее коротким дискретом сигнала передаваемого бита информации, сравнима с полосой занимаемых частот УзСПИ, и она может рассматриваться как широкополосная. Такой подход используется в цифровых системах радиосвязи для борьбы с многолучевым распространением радиоволн.

Очевидно, что поскольку в каждый момент времени на выходе радиопередающей части Уз-СПИ присутствуют все 2N отсчетов полезного сигнала, то не представляется возможным дешифровать передаваемое сообщение, если не иметь информации на радиоприемной стороне о виде используемых при формировании пар ДКП.

Поскольку количество таких пар равно величине 0,5N для каждого из способов формирования символических равенств [3, 4], общее количество которых равно восьми, то, следовательно, использование описанного подхода позволяет существенно повысить криптостойкость передаваемых сообщений, поскольку информация о виде используемой кодирующей последовательности доступна только на приемной стороне. Нетрудно показать, что общее количество возможных ком-

2

бинаций при использовании только бинарных последовательностей достигает величины 4 N 2.

Проведенный анализ также показывает, что хотя применение ССВП и позволяет получать более высокую криптостойкость УзСПИ, однако помехоустойчивость таких систем остается такой же, как и информационных систем, использующих ССПП, а их дальность действия также полностью определяется мощностью радиопередающего устройства.

Тем не менее, за счет применения ССВП, повышаются характеристики информационных систем по сравнению со случаем применения в них ССПП, а также достигаются результаты, которые ранее было невозможно получить принципиально, а именно - появляется возможность произвести асинхронное разделение сигналов по форме.

Это позволяет одновременно передавать с высокой степенью криптостойкости несколько сообщений по одному каналу радиосвязи, имеющих различные характеристики, что приводит к повышению криптостойкости всей УзСПИ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Теория и применение: пер. с англ. / под ред. В.С. Кельзона. М.: Сов. радио, 1971. 568 с.

2. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978. 340 с.

3. Литюк В.И., Литюк Л.В. Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. 592 с.

4. Литюк В.И., Литюк Л.В. Введение в основы теории математического синтеза ансамблей сложных сигналов: учеб. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. 80 с.

5. Литюк В.И. Особенности применения сложных сигналов в узкополосных системах радиосвязи // Известия ВУЗов России «Электромеханика». Специальный выпуск «Радиоэлектронные устройства и системы». 2005. С. 43-48.

6. Радиоприемные устройства / под ред. А.П. Жуковского. М.: Высшая школа, 1989. 342 с.

7. Буга Н.Н., Фалько А.И., Чистяков Н.И. Радиоприемные устройства. М.: Радио и связь, 1986. 320 с.

Я.Е. Ромм, Л.Н. Аксайская

ТАБЛИЧНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ, ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА НЬЮТОНА

Излагается динамически распараллеливаемая схема минимизации временной сложности таблично-алгоритмической аппроксимации функций на основе интерполяционного полинома Ньютона.

Рассматривается функция одной действительной переменной вида

>> = /С хе\,Ъ\