Кинетическая модель мышечного сокращения: моделирование стационарных сокращений

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с.562-563

УДК 577.353

КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ: МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

© 2011 г. Е.Н. Шворина

НИИ механики Московского госуниверситета им. М.В. Ломоносова helena. shvorina@gmail.com

Поступила в редакцию 15.06.2011

Сила, развиваемая сокращающейся мышцей, возникает в результате циклического взаимодействия миозиновых поперечных мостиков с актиновой нитью за счет энергии, высвобождающейся в результате гидролиза АТФ. За последние 50 лет было разработано множество кинетических моделей мышечного сокращения, увязывающих в единую схему механические и биохимические процессы в цикле поперечных мостиков. Имеется, однако, ряд фактов, которые не воспроизводятся существующими моделями.

Цель работы - создание программного продукта для расчета кинетических моделей мышечного сокращения с разным количеством присоединенных и отсоединенных состояний поперечных мостиков и возможностью конструирования различных функций перехода между состояниями, возможностью включать в рассмотрение те или иные параметры, влияющие на макроскопическое поведение мышечного волокна, а также разработка конкретной кинетической модели, воспроизводящей результаты современных экспериментальных исследований. Реализован программный модуль, позволяющий рассчитать биомеханические характеристики мышечного волокна при изометрическом (т.е. при постоянной деформации) и стационарном (с разными постоянными скоростями деформации) сокращении. Разработана модель, включающая в себя 7 присоединенных и 3 отсоединенных состояния миозинового мостика, представляющая собой обобщение модели [1] для описания структурных изменений в сокращающихся мышечных клетках. Модельные расчеты воспроизводят экспериментальные зависимости динамической жесткости волокна, развиваемой им силы и скорости потребления АТФ от скорости деформации (укорочения) волокна при различных концентрациях АТФ, АДФ и неорганического фосфата и варьировании температуры.

Ключевые слова: мышца, модель.

Скелетная мышца состоит из пучков мышечных волокон. Каждое волокно — гигантская многоядерная клетка, вдоль оси которой расположены тысячи миофибрилл, состоящих из белковых нитей двух видов — тонких (актиновых) и толстых (миозиновых). Сокращение происходит в результате взаимного перемещения нитей с минимальными изменениями их длин (деформации < 0.003).

Сила, развиваемая сокращающейся мышцей, возникает в результате циклического взаимодействия миозиновых поперечных мостиков с актиновой нитью. Кинетическая схема такого взаимодействия состоит из нескольких присоединенных и нескольких отсоединенных состояний миозино-вой головки и функций перехода из одного состояния в другое, зависящих от микроскопических перемещений мостика и от биохимических и термодинамических параметров: концентраций субстрата и продуктов реакции гидролиза АТФ и от температуры. Соответствующая математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных для плотностей распределения

концентраций мостиков в каждом из состояний. За последние 50 лет было разработано множество кинетических моделей мышечного сокращения, увязывающих в единую схему механические и биохимические процессы в цикле поперечных мостиков. Имеется, однако, ряд фактов, кото -рые не воспроизводятся существующими моделями.

Цель исследования — создание программного продукта для расчета кинетических моделей мышечного сокращения с разным количеством присоединенных и отсоединенных состояний поперечных мостиков и возможностью конструирования различных функций перехода между состояниями, возможностью включать в рассмотрение те или иные параметры, влияющие на макроскопическое поведение мышечного волокна, а также разработка конкретной кинетической модели, воспроизводящей результаты современных экспериментальных исследований.

В настоящее время реализован программный модуль, позволяющий рассчитать биомеханические характеристики мышечного волокна при изо-

метрическом (т.е. при постоянной деформации) и стационарном (с разными постоянными скоростями деформации) сокращении. Разработана модель, включающая в себя 7 присоединенных и 3 отсоединенных состояния миозинового мостика, представляющая собой обобщение модели [1], предложенной для описания структурных изменений в сокращающихся мышечных клетках.

Произведен ряд расчетов и подобраны параметры модели, позволяющие воспроизвести результаты известных экспериментальных работ. Рассчитаны зависимости динамической жесткости волокна, развиваемой им силы и скорости потребления АТФ от постоянной скорости деформации волокна. Зависимости макроскопических параметров изометрического (при постоянной длине) сокращения, а также при стационарном укорочении находятся в хорошем соответствии с результатами экспериментов, описанными в [2, 3].

Проведены расчеты изменения характеристик тех же зависимостей при разных температурах. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными, описанными в [4, 5] (зависимости от концентрации неорганического фосфата при разных температурах), [6] (зависимости от концентрации АДФ при разных температурах). Резуль-

таты расчетов показывают, что модель [1], изначально предложенную для описания структурных и механических изменений в сокращающихся мышечных волокнах при изменении температуры [7] можно дополнить таким образом, чтобы она описывала изменения макроскопических механических характеристик мышечного волокна при изменении концентраций субстрата и продуктов реакции гидролиза АТФ.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №11-04-00908-а).

Список литературы

1. Ferenczi M.A. et al. // Structure. 2005. Vol. 13. P. 131-141.

2. Cooke R., Pate E. // Biophys. J. 1985. Vol. 48. P. 789-798.

3. Pate E., Cooke R. // Biophys. J. 1988. Vol. 53. P. 561-573.

4. Coupland M.E., Puchert E., Ranatunga K.W. // J. Physiol. 2001. Vol. 536, No 3. P. 879-891.

5. Ranatunga K.W. // Proc. R. Soc. Lond. 1999. Vol. 266. P. 1381-1385.

6. Coupland M.E., Pinniger G.J., Ranatunga K.W. // Physiol. 2005. Vol. 567, No 2. P. 471-492.

7. Кубасова Н.А., Бершицкий С.Ю., Цатурян А.К. // Биофизика. 2009. Т. 54, №4. С. 718-725.

A KINETIC MODEL OF MUSCE CONTRACTION: STEADY-STATE SHORTENING

E.N. Shvorina

Tension produced by a contracting muscle results from cycling interaction of myosin cross-bridges with actin filaments using the energy of ATP hydrolysis. A number of kinetic models and schemes of mechanical and biochemical processes in actin-myosin cycle of interaction have been developed during the last 50 years. However there are some experimental facts that cannot be reproduced by existing models.

The aim of the work is to develop a program complex for computer simulation of kinetic models of muscle contraction with different numbers of attached and detached states of cross-bridges and the possibility of construction of different rates for transitions from one state to another. Some blocks of software already allow one to calculate biochemical and mechanical characteristics of muscle fibres during isometric contraction and steady-state shortening and we suggest a model which include 3 detached and 7 attached states based on the «roll and lock» model (Ferenczi et al., Structure, 2005). The results of simulation of experiments with isometric contraction and steady-state shortening of muscle fibres describes observed data for the dependence of fiber tension, stiffness and ATPase rate on concentrations of ATP, ADP and inorganic phospate at different temperatures.

Keywords: muscle, model.