Некоторые фундаментальные вопросы развития теории железобетона

Расчет строительных конструкций

НЕКОТОРЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

В.М. БОНДАРЕНКО, д-р техн. наук, профессор, академик РААСН Московская госуд. академия коммунального хозяйства и строительства 109029, Москва, Ср. Калитниковская ул., д. 30

В интересах эксплуатационной безопасности изучены и оценены стадийность, коррозионная и энергетическая диссипация, специфики неравновесных процессов силового сопротивления бетонов и железобетонных конструкций при статических и динамических нагружениях.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: коррозия, энергетическая диссипация, железобетон

Для неравновесных факторов силового сопротивления бетона и железобетона, в частности, ползучести и коррозионных повреждений, как объективных природных физических явлений, зависящих от уровня и временного режима инициирующих воздействий, возможны два кинематических состояния: первое - устойчивое состояние, характерное для эксплуатируемых сооружений, и второе - неустойчивое (лавинное), сопровождающее процесс разрушения материалов и конструкций.

Устойчивое состояние силового сопротивления соответствует условиям равновесия и для любого момента времени количественно однозначно оценивается конкретными величинами деформаций ползучести (или глубины коррозионных повреждений). При этом в случае константных, но разных по уровням инициатирующих воздействий, процесс их развития происходит в устойчивой области, во времени затухает, а при напряжениях, не превышающих длительной прочности материала, асимптотически стабилизируется.

Неустойчивое состояние силового сопротивления, которое с позиции современной теории сооружений классифицируется как запредельное и по соображениям безопасности ординарной эксплуатационной практики не допускается, характерно лавинное развитие неравновесных процессов и является предметом изучения живучести строительных объектов (заметим, что в такой постановке даже при кратковременном нагружении, диаграмма напряжения - деформации бетона с нисходящей ветвью иллюстрирует оба возможных состояния силового сопротивления).

Таким образом, в теории сооружений актуальны определение условий перехода силового сопротивления конструкций из ординарного устойчивого состояния в экстремальное неустойчивое состояние, а в дальнейшем оценке резервов конструктивной безопасности, живучести и ресурса эвакуационного времени.

Экспериментально установлено, что глубина коррозионных повреждений и мера ползучести бетона при прочих равных условиях зависит от уровня напряженного состояния образцов. Это обусловлено соответствующим изменением структуры материала. Между тем, до самого последнего времени отсутствовали предложения, позволяющие описать специфику смены кинетики рассматриваемых процессов. Именно такие предложения необходимы для анализа особенностей изучаемых явлений, особенно в интересах выявления условий перехода силового сопротивления зданий и сооружений из устойчивого в неустойчивое (лавинное) состояние. Применительно к бетонным телам искомые соотношения были получены с помощью нелинейного обобщения известных пред-

ложений Гольдберга-Вааге [1, 2]; при этом удобно единым символом Ь обозначить как глубину коррозионных повреждений ё, так и меру ползучести С0,

сЦАЬ€ ¿/1а

—5-—— или -щ-5-

= 2Г

I — I АЬ€ ^ ^ - г откуда 1"1л(/,/п)1"""б/ |а/.(/,/п) _= [«Л или-8—- " ---

где относительный дефицит текущего значения Ь по отношению к некоторому критическому значению Ькр будет

^крЦ о)

Решение

1

- при тф\\ /т= -+ \-т) + \ а

- при т = 0 :

А<Д'о)

-при т = 1: ¿ = 1-Д1

Причем заметим, что параметр а, также как и да, Ькр, устанавливается эмпирически. Здесь t0 - время начала наблюдения, I - заданное время наблюдения; Ькр ^ - конечное (или некоторое другое) фиксированное значение Ь, определяемое эмпирически для конкретных t0 и константного уровня напряжений г] = а/Яь : Л - значение Ь в момент начала наблюдения (может быть вычислено (4)-(6)) при / = /(1 = 0. а - эмпирический параметр скорости развития исследуемого неравновесного процесса, соответствующий конкретным и ; т - эмпирический параметр характера (устойчивости или неустойчивости) этих неравновесных процессов при конкретных и 7/ .

Отметим, что в области устойчивого силового сопротивления имеют место т > 0,а < 0 ; причем при т> 1 наблюдается асимптотическое затухание процесса, а величина Ь ^ ^стремится к предельному значению Ькр 4р, t0 при 1 > т > 0, затухание не имеет предела, а фиксируемая точка ^ для 4,], 'о устанавливается из соображения удобства экспериментальных данных, например 1Х = |сс| |—т) + 1 1. В области неустойчивого силового сопротивления значения Ькр, т, а устанавливаются из аналогичных соображений.

В результате для нескольких и 7/ и каждого возможного сочетания номинаций бетона и коррозионной среды формируется табл. 1.

Подчеркнем, что в диапазоне от г/ =0 до // ., = 0,4 + 0,5 (условно линейная область) происходит уплотнение структуры бетона и неравновесные процессы ползучести и коррозионных повреждений замедляются; в диапазоне от

1 Выражение (6) эмпирическое для меры ползучести применено ранее Н.И. Масловым-Н.Х. Арутюняном.

//., = 0,4 + 0,5 до ?]т = Кол /Къ (области нелинейных процессов) наблюдается разуплотнение структуры бетона и активное трещинообразование, сопровождающееся интенсификацией ползучести и коррозионных повреждений.

_Таблица 1

№ Начало набл. t0 t0 -0 to = --к = tn

Уровень п 0,0 0,3 0,6 0,9 0,0 0,3 0,6 0,9 0,0 0,3 0,6 0,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 LKp

2 L

3 а

4 m

Указанные обстоятельства определяют вид кривых для искомых эмпирических параметров (табл.1, рис.1) и простейших аппроксимирующих записей их функции; например для т :

¿-О ,

для которых qi вычисляются с помощью фиксированных значений т

ni

1.1 1.2

Рис. 1. Схемы L и т для устойчивого и неустойчивого силового сопротивления

1.1. Кинетика неравновесного процесса L в зависимости от величины 111: при т > I устойчивое, с торможением процесса во времени, затуханием и асимптотическим приближением к некоторому пределу; при 1 > т > 0 устойчивое, с торможением, без асимптотического приближения к пределу, что допускает переход процесса в запредельное состояние.

1.2. График параметра т в зависимости от уровня константных напряжений /; - cr/Rb .

До экспериментального уточнения, принимается, что растянутый бетон (например, бетон растянутой зоны изгибаемого элемента) фильтрует коррозионную среду (т = 0)).

В случае режимного нагружения //(/) - cr(t)/Rb ф const, (в частности, монотонного неубывающего нагружения) в уравнение (1) вводятся функции этих параметров типа (7). Соответствующие решения еще предстоит получить.

Схематично кинетика L в этом случае ожидается виде кривых типа рис.2. При одностороннем контакте бетонного тела с коррозионной агрессивной внешней средой по его глубине фиксируются три специфические зоны (рис.3).

Рис. 3. Схема расположения структурных зон поврежденного коррозией бетонного тела Здесь А - зона полного коррозионного разрушения бетона (г): /> - зона частичного коррозионного повреждения бетона (3): В - зона неповрежденного бетона (р): а, в, х* - геометрические размеры бетонного тела (образца); К*- кривая функции повреждений.

Глубина повреждений 3 вычисляется по (4), (6), а также может быть вычислена по другим отражающим влияние уровня напряжений алгоритмам.

Существенно, что интенсивность повреждений по мере удаления от границы зон АмВ постепенно уменьшается, а на границе зон БмВ обнуляется сопряжённо. Это позволяет искать функцию повреждений К* в простейшем виде:

/-2

/=о

где а, - некоторые фиксируемые значения К*: при г = р К*

откуда

Р а

1 " З2 '

1

и функция повреждений

К'00 =[!-<§ 3

д §~ д~

Поскольку запись (8) является общей, а условия (9) чисто геометрические, постольку оправдано применение единой функции повреждений К* ко всем механическим характеристикам силового сопротивления, т.е.

К1 = К*Иъ,1?дл = К*Кдл, Кр = К*Евр, С" = С0/к*; е16=К*ео6

(здесь Яь - предел кратковременной прочности, Ядл- предел длительной прочности, Еер - временный модуль деформации, С0- мера ползучести, еоб - относительные обратимые деформации).

В рамках т> 1, г]<Кдл/Кь , несмотря на наличие значительного числа предложений для реологических уравнений механического состояния бетона, в практическом проектировании используются квазилинейные записи типа

гг(сг,^0) = —-—7 [5],

где сг(^) - напряжения в момент наблюдения, ¿'(<т,/(1)- полная относительная деформация, Евр л - линейный временный модуль деформаций [11],

ЕврЛШ= + С°

(Емг - линейный модуль мгновенной деформации, С0 - мера ползучести);

8°{г})~ расчетная функция нелинейности [5]

£°

где V и т - расчетные параметры нелинейности, определяемые с помощью частных V ит [6], например табл.2.

Таблица 2

Класс бетона В Параметры ? 0 ^ ср

V т

15 2,96 4,27 1,58

60 0,23 3,52 1,19

Примечание: т всегда принимаем т =4, а при растяжении

Отсюда коэффициент обратимости и величина восстановленной деформации при разгружении и отсутствии коррозионных повреждений

КобЮ = 1

£об(.г) = Коб(.г) ¡тахОО-^ттОО

а коэффициент обратимости и величина восстановленной деформации при разгрузке с учетом коррозионных повреждений

К'

^Ь) _

При поперечном изгибе железобетонного элемента применительно к 1-ому предельному состоянию расчетная модель приводится на рис.4. А поскольку выше введена посылка о том, что растянутый бетон (например, бетон растянутой зоны изгибаемого железобетонного элемента) фильтрует коррозионную среду, постольку вводится ограничение:

5<х*-г,

при этом для // (табл.1) и формулы (7) допускается усреднение по высоте сжатой зоны х значение о.

Рис. 4. Схема напряженного состояния нормального поперечного сечения поврежденного коррозией изгибаемого железобетонного элемента: здесь /

величина полностью утраченной части

силового сопротивления, обусловленная выбытием зоны А (рис. 3); - величина утерянного силового сопротивления, обусловленная коррозионными повреждениями в зоне Б (рис. 3); Г2 - величина сохранившейся части силового сопротивления в зоне Б (рис.3), очерченной кривой К - при-

р+8 2

менением посылки об эквивалентности [1]: 1<\ = ^К* (г)Ы1ьс1г = —8ЬКЬ, /•'„ - величина

р

силового сопротивления неповрежденной зоны В (рис.3): Р =ЬрКъ (19); /^величина усилия в растянутой арматуре: /•',= с'О А Н .

*

Из условий равновесия высота сжатой зоны х и значение остаточного ресурса по моменту М*кр относительно центра тяжести растянутой арматуры:

1 3 ' 1 ЪВь ' 5 ^

+ I+3) _

(о:\ - оэффициент коррозионного повреждения арматуры).

Однако, как показано ниже, удовлетворение известного условия

м0<м;,

где М0 - величина изгибающего момента в сечении от внешней нагрузки, не

исчерпывает вопроса о конструктивной безопасности элемента.

Действительно, исследуем эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне рассматриваемого элемента в эксплуатационном состоянии, привлекая а) уравнение связи е, ст, I (18); б) гипотезу плоских сечений

z

£ = —, где р = Р

М, D*

(£)* - изгибная жесткость поврежденного элемента [7]),

в) упрощая дальнейшие решения аналогично современным нормативным

—о

документам, о средним S принятием S .

Получим

MJt)E

S°cpD*

где

J_

J2

F0(z) = K\z)z = ^I [S2 -p2)z + 2pz2 -z3

которая при z = p будет F0 = p, при z = p + S будет F0 — 0 .

Очевидно, что и и F0 приданных М {].lf и ,S'" будут иметь одинаковую ординату max значений z , при:

dFo( z) dz

Например, при р = 0

S

9 9 9 2 P±J '.

2-р ) + Apz-3z =0 и zx = ^

±-j3S2+ Р 2 3

z1 = 0,557t> ; max/70(z1) = 0,385c>; тахсг(г1) = 0,385M0

S%D\tJ0)

—о

(в этом исследовании приемлемо усреднять: S - табл.2).

Соответственно, эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении имеет вид по рис.5 [8, 9].

-1

Рис. 5. Эпюра нормальных напряжений в сжатой зоне поврежденного коррозией железобетонного элемента при сг1тч <ат = Кдл. Отсюда следует, что появление первой точки «невозврата», для которой характерно равенство а = сгг(« Кдл) и начало лавинной потери силового сопротивления, соответствует величинам

—о „ Да,Я

МтЕврл

S D*

F0(Zl)-Mr =

Евр.л

для р = 0

<тг = 0,385———--

Мт =

S D

2,6RdJIS

Поскольку Мт < М*р, постольку очевидно, что условие (22) не исчерпывает вопроса о конструктивной безопасности. Необходима проверка по дополнительному условию:

Л/п < \/ .

уточнение Мт возможно с помощью замены в (27) и (28) ,S'"/; на ,S'" (?/7 ).

В целом, в области устойчивого силового сопротивления (m > 0 ) совокупность условий (18) и (29) позволяет решением относительно / уравнений (6), (29) вычислить допустимую продолжительность воздействия агрессивной среды- т.н. «экспозицию живучести» (tx -t), а в области неустойчивого силового сопротивления такая экспозиция живучести устанавливается наибольшей допустимой скоростью продвижения повреждений из (3) решением уравнения dS{t)/dt< { относительно t.

Далее, переходя к анализу рассеивания энергии при силовом деформировании бетона, рассмотрим диаграмму a-s при нагружении «сжатием» - раз-гружении, привлекая соотношения (10-12), (14-15) - рис.6.

Площадь петли гистерезиса, вычисленная с учетом влияния повреждений, находится по [10]:

_> <_ OrnaxM <- °тах

AW

W(zJJ0) = -

x(z)-^m(z) V

2ЕршЯ

-+—(1-

1

2 + m

I

4 z)

K\z)EUt0)

1

2

)

Рис.6. Диаграмма сг — гири нагружении-разгружении бетонного образца.

т.е.

= \i-k\z) ;

[СТ^хЮ ~<ГтшШ + Л

2Еврл«Ла) Д» 2+ 57 К*

а при отсутствии повреждений А" (г) = 1

2 + т'

Еер, Л(Ш

Таким образом, А\¥* - площадь петли гистерезиса, как мера рассеяния энергии в единице объема бетонного тела ординаты г при однократном цикле нагружение-разгружение, растет с увеличением повреждений. Абсолютная величина АИГ *, являясь источником информации о энергетическом факторе силового сопротивления, не заменяет относительных индикаторов диссипации энергии при деформировании материалов- коэффициентов поглощения энергии.

Общее количество энергии деформирования, рассеиваемого за один цикл нагружения-разгружения вычисляется подстановкой в (33) функции повреждений К* (г) (10) и напряжений (24) с последующим интегрированием по объему элемента.

В литературе используются два одноименных показателя поглощения

энергии:

Ж

соотносящееся к работе, затрачиваемой на деформирование материала, и

АШ*

0 < Г =

Ж

соотносящееся к работе, затрачиваемой на восстановление (частичное) этих деформаций.

Между Ч** и Ч'с существует связь:

W \!wc +i ' ^ î¡w -î ' ^

Отметим, что необходим для энергетической оптимизации сооружений [12], а ^-позволяет построить прикладную линейную теорию колебаний [13] (в частности, рассчитать коэффициент неупругого сопротивления):

_ у=¥с1

где Чус - некий средний '/'. который, например, для системы с одной степенью свободы массой т, коэффициентом жесткости С позволяет вычислить частоты р и декремент затухания [-> собственных колебаний

фМг/2)2 2

где р0 - собственная частота для идеального случая, а при вынужденных колебаниях с амплитудой гармонической возмущающей силой Q0 и частотою ш -амплитуды вынужденных колебаний:

А =-. . ^ .

mp2yjl- ^ />)•' • (," 2)' +/2 _

Как и следовало ожидать, из (38)-(39) вытекает, что коррозионные повреждения, увеличивая рассеивание энергии силового дефорирования, снижают частоту собственных колебаний р, увеличивают затухание ß (39) и уменьшают амплитуду вынужденных колебаний А (40).

Таким образом, показана связь между такими факторами диссипации силового сопротивления как коррозионные повреждения и гистерезисным рассеиванием энергии и предложены методы учета влияния указанной диссипации при решении таких статических и динамических задач теории сооружений, как оценки конструктивной безопасности и эксплуатационной пригодности с учетом коррозионной и энергетической диссипации силового сопротивления, выявления условий наступления лавинной стадии развития повреждений и деформаций конструкции, расчета продолжительности перехода от второго к первому предельному состоянию и экспозиции живучести сооружений.

Л и т е р а т у р а

1. Бондаренко В.М. Феноменология кинетики повреждений бетона железобетонных конструкций, эксплуатирующихся в агрессивной среде// Бетон и железобетон. -2008. - №2.

2. Бондаренко В.М., Карпенко Н.И. Уровень напряженного состояния как фактор структурных изменений и реологического силового сопротивления бетона// «Академия. Архитектура и строительство», Москва. - 2007. - №4.

3. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. - Гос. изд-во технико-теоретической литературы, Москва - Ленинград, 1952.

4. Комохов П.П., Латыпов В.И., Латыпова М.В. Долговечность бетона и железобетона. - Изд-во «Белая река», Уфа, 1998.

5. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. - Стройиздат, Москва, 1990.

6. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций, НИИЖБ Госстроя СССР, Стройиздат, Москва, 1985.

7. Бондаренко В.М., Ягупов Б.А., Степанова В. Ф. К вопросу об усилении железобетонных конструкций// Бетон и железобетон. - 2008. - №4.

8. Бондаренко В.М. Специфика силового сопротивления поврежденных коррозией железобетонных конструкций и новые факторы разрушения// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - №4.

9. Бондаренко В.М. Коррозионные повреждения как причина лавинного разрушения железобетонных конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. -2009. - №4.

10. Бондаренко В.М. О влиянии коррозионных повреждений на диссипацию энергии при силовом деформировании бетона// Бетон и железобетон. - 2009. - № 6.

11. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. - Изд-во Харьковского государственного университета, Харьков,1968.

12. Бондаренко В.М. О назначении оптимальных поперечных сечений колеблющихся конструкций// Вестник Академии строительства и архитектуры УССР, Киев, 1959, №4.

13. Сорокин Е.С. Динамические характеристики строительных материалов и конструкций: Справочник по динамике сооружений. - М.: Стройиздат, 1972.

In the interests of exploitation safety, the stages of corrosion and energetic dissipation of specific reological processes of force resistance of concrete and reinforced concrete structures under static and dynamic loads are investigated and estimated. KEY WORDS: corrosion, energy dissipation, reinforced concrete structures.

SOME GENERAL PROBLEMS OF DEVELOPMENT OF REINFORCED CONCRETE THEORY

Bondarenko V. M.