Оценка погрешности измерения периода, заданного импульсными сигналами, и метод повышения точности измерения

УДК 681.51

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДА, ЗАДАННОГО ИМПУЛЬСНЫМИ СИГНАЛАМИ, И МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЯ

© 2014 В.А. Олейников

Самарский государственный технический университет

Рассматривается метод повышения точности измерения интервалов, заданных сигналами куполообразной формы, изменяющимися по амплитуде. Предлагается устройство, реализующее данный метод, и сравнительная оценка погрешностей существующего и рекомендуемого методов. Оценка показала повышение точности предлагаемого метода измерения на 3...4 порядка в рассматриваемом диапазоне изменений амплитуд входных сигналов.

Измерения, период, длительность, куполообразный сигнал, амплитуда, погрешность, устройство.

Основным элементом существующих преобразователей электрических импульсов датчиков в интервалы времени Т является компаратор напряжения. Из большого количества разнообразных схем построения преобразователей (формирователей входных сигналов) следует выделить схему на основе компаратора напряжения (рис. 1). Точность этого формирователя входных сигналов выше по сравнению с формирователями на основе двухвходовых компараторов. Однако точность формирования входных интервалов не удовлетворяет требованиям построения управляемого делителя текущих временных интервалов (УДТВИ) из-за непостоянства зазора между возбудителем и первичным преобразователем. Так как изменение зазора влечёт за собой изменение амплитуды выход ных сигналов, а для формирователей входных сигналов на базе компараторов — напряжения, то это является основной причиной погрешности. Необходима разработка методов исключения влияния амплитудной модуляции на точность определения входных временных интервалов.

Рис. 1. Принципиальная схема преобразователя электрического напряжения в интервал времени Для уменьшения погрешности измерения временных интервалов было разрабо-

тано устройство, представленное на рис. 2, в которое кроме традиционных функциональных узлов: генератора электромагнитного излучения 1, первичного преобразователя 2, устанавливаемого на исследуемый объект, детектора 3 и компаратора 4, входят также : блок управления 5, преобразователь время-амплитуда-время 6, схема задержки 7, триггер 8, управляющий селектором 9, и преобразователь интервала в код 10 [1]. На рис. 3 представлены временные диаграммы, иллюстрирующие алгоритм преобразования сигнала в элементах устройства.

Рис. 2. Структурная схема устройства

При аналитическом представлении временных интервалов между импульсами, фронты выходных импульсов первичных преобразователей вихретокового или оптического типа могут быть с достаточной точностью аппроксимированы функцией вида [2]

ив) ¡¡¿Ё?^ ие^р-^2.

где и - амплитуда импульса; А1 - эквивалентный диаметр зоны чувствии-тельности датчика; I - длина окружности, описываемая возбудителем; Т - период

поступления импульсов; t - время; Т0 - смещение максимума U(t) относительно момента прохождения центром возбудителя центра первичного преобразователя; F - частота повторения входных импульсов первичного преобразователя, равная 1/T:=пт - произведению частоты вращения п турбоагрегата на т - число возбудителей на диске.

Сигнал датчика поступает на вход компаратора 4, длительность выходного импульса которого определяет заряд накопительного конденсатора ChUc = T3At = T3(t02-t01) с помощью одного из известных способов. В момент времени t01 включается устройство задержки 7 начала разряда накопительного конденсатора, причём (t02-t02)<T3<<T. Генератор разрядного тока Ip подключается к Ch в момент времени t01+T3 и при t=TUC(T1)=0, что фиксируется преобразователем время-амплитуда-время 6. Блок управления 5 обеспечивает нормальное функционирование элементов устройства -регулирует дискретную задержку Т3 в зависимости от F, а также выделяет два смежных импульса датчика с помощью триггера 8, выходной сигнал которого управляет селектором 9, входящим в блок цифрового измерения Т .

Погрешность измерения в общем случае может рассматриваться как случайная функция случайных аргументов, к числу которых относятся как электрофизические свойства отдельных лопаток, геометрические параметры системы датчик-изделие, температура и т.д., так и параметры, определяющие точность преобразования сигнала в элементах устройства. Поэтому сигнал на выходе детектора запишем в виде [3]

S

где ф) - случайный процесс, ограничивающий точность измерения.

Временной интервал, разделяющий два импульса датчика, преобразуется в цифровой код, а погрешность преобразования на этой стадии обусловливается дискретным способом измерения Т, нестабильностью Т3 и временным положением фронтов импульса компаратора. Погрешность дискретности может быть сделана сколь угодно малой, но

такое повышение точности имеет предел, определяемый как параметрами ф), нестабильностью амплитуды и частоты генератора 1, так и флуктуациями порога срабатывания компаратора и преобразователя время-амплитуда-время. В соответствии с рассмотренной процедурой преобразования сигнала определяем погрешность измерения Т. С помощью первого импульса (рис. 3) на вход компаратора запускается генератор задержки, а время срабатывания находится из уравнения:

S

где п(0- случайная составляющая порога срабатывания компаратора.

Рис. 3. Временные диаграммы напряжений в элементах прибора

Погрешность срабатывания зависит от параметров случайных процессов n(t) и £(t), в отсутствие которых (3) упрощается

U

Отсюда находим

Гл/ и" [ д/ ¡7

= =

где tocn - ton - время, в течение которого импульс датчика больше порога срабатывания компаратора, т.е. U(t)>U0; tn,tcn- время срабатывания компаратора по переднему фронту и спаду импульса датчика, соответственно.

Решим (4) методом малого параметра. Вычитая (4) из (3) и полагая, что tc=t0+£t1+e212+ ..., получим U'(t0+et1+e212+ ...)sn(t0+st1+s212+ ...)=0, где

U'

Разложим (6) в ряд Тейлора в окрестности 1о

6. 1

Щ^+^+е212+ '(Ш+ё2 t2+ ...)2,

Т^ир0)+... £п(^ )-^1+е212+ ...)8—п(^)-...=0

и получим поправку ко времени срабатывания компаратора

ti

Воспользовавшись результатами исследования, определим погрешность тз. Принимая во внимание, что напряжение на накопительном конденсаторе ис(А0=(Тз/Сн)(^п-П по окончании его заряда уменьшается до исходного значения, время окончания разряда Сн найдём из уравнения

- случайные составляющие тока заряда Зз и разряда Зр , соответственно; ц() -случайный процесс, ограничивающий точность устройства, фиксирующего время разряда конденсатора.

Случайная составляющая (математическое ожидание М[тз]=0 в линейном приближении) погрешности равна

<г:

lt£nmm\t f ШФ*

я ВЭЯ И

Uj <*

Jr

где M^(t)^(t')] = 2gJ5(x); S(r)- дельта функция; g - заряд электрона.

Обусловленная процессом величина X(t) вычислена, с целью упрощения, при детерминированных tocn, ton и характеризует погрешность преобразователя время-амплитуда-время. Подставив типовое значение параметров преобразователя (10-9<Сн<10-3 , 10-5А<Тв<10-3А) в (3), получим его относительную погрешность -б

, которой можно прене-

у = — < 10 ' т

бречь.

соответствии с рассмотренной процедурой преобразования сигнала может быть получена из (7) и (8), причём в (8) = 0. Временной интервал, разделяющий два смежных импульса датчика, равен

В линейном приближении Т - несмещённая случайная величина (т.е. когда систематическая погрешность равна нулю: М(Т)=Т). Дисперсия

зависит от Зз/Зр, а также от коэффициентов автокорреляции случайного процесса во время срабатывания компаратора. Случайный процесс, ограничивающий точность измерения, является композицией нескольких случайных процессов различной физической природы, среди которых имеются составляющие, практически не изменяющиеся за время измерения (Я(Т) = 1), а также составляющие, коэффициент автокорреляции которых равен нулю (Щг)=0).

Низкочастотные процессы Я(Т) при Зз/Зр=2 практически не влияют на точность измерения, так как слагаемые

и поэтому (11) может быть записано в виде

^ = -д-лсг,, - г,;:.;.

Отсюда следует, что погрешность измерения определяется величиной статической связи времени срабатывания компаратора для одного импульса датчика, т.е. такой алгоритм инвариантен ко всем низко-частотным помехам. Учитывая, что tcn -и=т' и, в свою очередь, зависит от параметров датчика и объекта, получим

т' = 2

In-

Таким образом, погрешность, в

I &м

а так как Т=(10 200)т', погрешность такого

способа значительно меньше известного. Покажем это.

Отличие механических свойств отдельных лопаток вызывает изменение периода Т

и амплитуды сигнала. Нетрудно показать, что относительная погрешность в детерминированном приближении

зависит от амплитуды сигнала (U2>Ul) и от выбора порога срабатывания компаратора Uo. В явном виде эта зависимость выражается формулой

м

Ут

©

гт

2 —г1и—

""о

Отсюда видно, что погрешность yт уменьшается с увеличением амплитуды сигнала и

приУ ( ~) =1% составляет]^ (-р) = 1,5. Однако на практике встречают-ся аномально большие погрешности, связан-ные с тем, что для некоторых лопаток иШо ~ 3 ...5. Пользуясь (15), можно определить yт для любых значений и/ио.

Таким образом, разработанное устройство измерения инвариантно к низкочастотным помехам, связанным с изменением параметров лопаток турбоагрегатов, а его точность ограничивается шумовыми процессами Ь($) и электри-ческого происхождения. Для определения уровня требований к техническим характери-стикам средства измерения определим погрешность, обусловленную шумами автогенератора и компаратора.

Нестабильность порога срабатывания компаратора на низких частотах зависит от уровня фликкерных шумов, плотность которых Sф(f)=1/f увеличивается с уменьшением частоты в 300...500 раз. Для определения влияния дисперсии шумов ц^) необходимо определить полосу пропускания компаратора. Эквивалентная низкочастотная граница ^ шумовой полосы компаратора может быть получена по формуле, приведённой в [3]:

^= 0,243/Тнайл

В данном случае время наблюдения Тнабл = т', на низких оборотах U = 2 Зоб/сек,

^>15Гц. Поэтому величиной

= \'можно пренебречь по сравнению с другими источниками шумов - тепловыми и дробовыми, методика анализа которых приведена в [2]. Случайный процесс ц^) в (3), следовательно, является белым шумом,

интенсивность которого зависит от полосы пропускания компаратора fв-fн [3]

где г - постоянная Больцмана, г = 1,38 "10-23 Дж/К; Яш - эквивалентное шумовое сопроти-

гуто

вление ~ 300 Ом; * - температура, К. Верхняя граница полосы пропускания компаратора определяется заданной относительной погрешностью yg дисперсионного способа

измерения Т при п=пта= у =  10й/

Таким образом, случайная составляющая погрешности измерения Т в соответствии с (6) и(11)равна

О'М'

где Щ^п -и) = 0. Однако действительное её значение больше, так как в приборе использован компаратор K521CA1 с более широкой полосой пропускания. Найденное значение

г следует рассматривать как предельно допустимую точность измерения, так как при анализе не были учтены наводки, флуктуации амплитуды автогенератора и шумовые процессы в пассивных элементах схемы.

Флуктуации амплитуды напряжения автогенератора рассмотрены, например, в [2], где показано, что

где ^ = _ ^'О - инкремент контура;

Т= ¡-Ии а\ = 4- 10~12в2 при е = 0,06; /= 106Гц.

Время корреляции для RLC автогенератора ^

и, следовательно, эти шумы на отрезке измерения т' не коррелированны. Учтём, что .'ОКО: с СО = о;, дисперсия^ = = ^ - О , и поэтому относительная погрешность измерения

зависит от порога срабатывания компаратора ио и достигает минимального значения ^^=1,648.

Подставляя значения в выражение (21), получим о* = 1,589  10_11й2. Тогда, задаваясь значениями отношений амплитуды напряжения входного сигнала и и опорного напряжения ио, ]\о=и/ио, определим зависимость погрешности формирования временного ин-

Таблица 1. Зависимость точности формирования временного интервала от уровня срабатывания _компаратора_

¡А 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

1г10~6 7,91 6,27 5,66 5,38 5,25 5,20 5,20

¡А 1,8 1,9 2 2,5 3 5 10 100

1г10-6 5,23 5,29 5,36 5,82 6,39 8,79 14,69 103,9

тервала ^пр предлагаемого устройства. Результаты расчёта сведены в табл. 1.

Графически эта зависимость представлена на рис. 4.

Для сравнения двух методов формирования временных интервалов при изменении относительной амплитуды вход-ных сигналов ¡я = 1Ц 2 вычислены вели-чиины

погрешностей формирования для известного ;7,. и предлагаемого методов ;7,,при отношении опорного напряжения к средней величине амплитуды входного сигнала }иа = иср /110 = 1,65. Результаты вычислений сведены в табл. 2.

Таблица 2. Зависимость погрешности формирования временных интервалов _от изменения амплитуд соседних импульсов_

№ п/п /т„ ^пр № п/п /т„ ^^пр

1 7ДЫ0-3 5Д8-10-6 10 7,85-Ш-2 5,2240-6

2 1,57-Ш-2 5Д9-10-6 11 8,64^10-2 5,2240-6

3 2,35-Ш-2 5,20-Ш-6 12 9,42^10-2 5,2340-6

4 3Д4-10-2 5,2040-6 13 1,0240-1 5,2340-6

5 3,93-Ш-2 5,2040-6 14 1,09940-1 5,2440-6

6 4,7Ы0-2 5,2Ы0-6 15 1,18-10-1 5,2440-6

7 5,5-10-2 5,2Ы0-6 16 1,26-Ш-1 5,25-10-6

8 6,28-Ш-2 5,2Ы0-6 17 1,33^0-1 5,2340-6

9 7,07-Ш-2 5,2Ы0-6

& 1 /

1

И? ** \

\ \

----

_______.

1

</ 1,11 3 1,5 1,6 1,0 2,5 3,0 И) 5.0 6,0 У/У,

Рис.4. Зависимость точности формирования временного интервала ]ф от относительного изменения напряжения выходного сигналаУ/Уо

Графически эта зависимость представлена на рис. 5. Анализ результатов показал, что предложенный метод формирования временных интервалов позволяет повысить точность на несколько порядков и удовлетворяет требования построения УДТВИ.

При анализе результатов не учитывалось статическое смещение выход-

Рис. 5. Зависимость точности формирования временных интервалов]т от изменения амплитуды входных сигналов ]п=У2-У1 /У2 для традиционного (1) и предлагаемого (2) методов

ных импульсов, так как оно может быть компенсировано в блоке формирова-нияопорного кода.

Библиографический список

1. Олейников В.А., Медников B..A., За-ров Г.З. Способ формирования импульсных сигналов, А.с. 1241441. Бюл. № 24, 1986. 5 с.

2. Кшнякин Н.А. Оценка разрешающей способности экспоненциальных и накопи-

тельных преобразователей время-амплитуда-время.М.:Измерительная техника, 1973. № 9. C. 13-18.

3. Ван дер Зил А. Шум, источники, описание, измерение. М.: Сов. радио, 1973.228 с.

Информация об авторах

Олейников Виктор Александрович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры электронных систем и безопас-ности, Самарский государственный технический

университет. E-mail: esib@samgtu.ru. Область научных интересов: измерительные системы.

ASSESSMENT OF THE ERROR OF MEASUREMENT OF THE PERIOD WHICH HAS BEEN SET BY PULSE SIGNALS, AND METHOD OF INCREASE OF ACCURACY

MEASUREMENT

© 2014 V.A. Olejnikov

Samara State Technical University, Samara, Russian Federation

We consider a method of increasing the accuracy of measurement intervals defined dome shaped signals varying in amplitude. It is proposed a device for performing the method, and a comparative evaluation of the existing errors and recommended methods. The evaluation showed improved accuracy of the proposed method for measuring 3 ... 4 order in this range of variation of the amplitudes of the input signals.

Measurement, period, duration, domed signal, amplitude, error, device.

References

1. Olejnikov V.A., Mednikov V.A., Saarow G.Z. A method of forming pulse signals, AS 1241441. Bull. Number 24, 1986. 5 p.

2. Kshnyakin N.A. Score resolution exponential and cumulative time-amplitude

converters-time. M.: Measuring equipment, 1973. № 9. P. 13-18. (In Russ.) 3. Van der Ziel A. noise sources, description, dimension. M.: Sov. radio, 1973. 228 p.

About the author Olejnikov Victor Alexsandrovich, Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor of the Department of Electronic System and Security, Samara State Technical University,

Samara, Russian Federation. E-mail: esib@samgtu.ru. Area of research: measuring systems.