О профильной модификации тяжелонагруженных зубчатых колес

УДК421 833 И. Л. РЯЗАНЦЕВА

Омский государственный технический университет

О ПРОФИЛЬНОЙ МОДИФИКАЦИИ ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Исследовано влияние условий работы прямозубых цилиндрических передач, в частности, величины передаваемых ими нагрузок, на глубину прямолинейной модификации теоретического исходного контура. Доказана необходимость профильной модификации тяже-лонагруженных колес высоких степеней точности. Приведены рекомендации по выбору формы и параметров профильной модификации.

Ключевые слова: профильная модификация, параметры модификации, зубчатая передача, деформация зацепления, кромочный контакт.

Данная публикация посвящена решению проблемы повышения прочности тяжелонагруженных зубчатых передач.

Прочность — один из основных критериев качества любой передачи, в том числе зубчатой. В связи с этим проблема повышения прочности, несущей способности зубчатых колес тяжелонагруженных передач была и остается актуальной. Одним из способов ее решения является снижение динамических нагрузок применением профильной модификации, которая до некоторой степени компенсирует действие ошибок изготовления, сборки колес, их упругих деформаций и повышает плавность работы передачи.

В стандарте (ГОСТ 13755-81) отмечается «Для улучшения работоспособности тяжелонагруженных и высокоскоростных зубчатых передач внешнего зацепления рекомендуется применять профильную модификацию». Стандарт предлагает линейную модификацию головки зуба теоретического исходного контура (рис. 1а), основные параметры которой Л?и Д (высота и глубина модификации соответственно), вычисляются по формулам:

Ид=Ид'.т; Д=Дт,

где Ид — коэффициент высоты профильной модификации; А" — коэффициент глубины профильной модификации; т — модуль.

В соответствии со стандартом коэффициент должен быть не более 0,45, а коэффициент А — не более 0,02.

Зубчатые колеса рекомендуется изготавливать без модификации головки зуба, если в результате модификации величина коэффициента торцового перекрытия £ам, определяемого участками главных профилей, окажется менее 1,1 у прямозубых передач и менее 1,0 у косозубых и шевронных передач.

Величину коэффициента А' рекомендуется выбирать по таблице, приведенной в стандарте, в зависимости от значения модуля и степени точности передачи. Причем эти рекомендации даны только для колес 6 — 8 степеней точности. Считается, что более точные колеса и, соответственно, передачи в профильной модификации не нуждаются. И это является заблуждением.

Рис. 1

Рис. 2

Следует отметить, что приведенные в стандарте рекомендации весьма спорны. Это касается как параметров, так и формы профильной модификации теоретического исходного контура. Многочисленные исследования и опыт эксплуатации зубчатых передач [1—5] показывают, что при выборе глубины профильной модификации (параметра А ) следует учитывать не только значение модуля и степень точности передачи, но и величину передаваемой зацеплением нагрузки. Кроме того, с целью исключения кромочного контакта тяжелонагруженные передачи высоких степеней точности (выше шестой) тоже целесообразно модифицировать.

На рис. 2а показан случай кромочного контакта зубьев. Он возможен, когда окружной шаг колеса больше окружного шага шестерни (РЬ,<РЬ2)- В этой ситуации нормаль Nl — N|к профилю зуба шестерни займет положение К.ГГ и передаточное отношение ¡,2 изменится.

¡',2=со,/ о->2=0/1' / 0,П'

где (о(о2 — угловые скорости колес; 0/1'= 0/1-ПП'] 0,Л=0,Л+ЛЛ.

При этом угловая скорость ведомого колеса возрастет до величины

О.П + ПП'

(У, = (У. • —1-

2 о,п-пп"

Таким образом, при кромочном контакте нарушается закон передачи движения и появляется ускорение, следствием которого является динамический удар, получивший название кромочного. Причина кромочного удара — погрешность шага, погрешность профиля и деформация зацепления.

Если шаг колеса меньше шага шестерни (рЬ1 > рЬ2), точка контакта выходит на вершинную кромку шестерни (рис. 26). В этом случае угловая скорость ведомого колеса уменьшается, в зацеплении происходит динамический удар, называемый срединным [6].

Под нагрузкой зуб колеса и прилежащая к нему часть обода деформируются (рис. 2в). В месте контакта зуба с зубом парного колеса в его материале возникают еще и местные, контактные, напряженияи, соответственно, деформации. Суммуупругих перемещений (S, и S.J точек контакта соответственно зубьев шестерни и колеса, измеренных по нормали, называют деформацией зацепления (¿у (рис. 2г). ¿^-=¿",+¿2-

В тяжелонагруженных передачах деформация зацепления соразмерна с погрешностями изготовления колес [2] и приводит к отставанию ведомого колеса на угол 8г / гьт При этом активные профили зубьев 1иШ колес изменят свои положения (рис. 2д). Пересопряжение пары III-III начнется раньше, а пары I-I закончится позже по сравнению с геометрическим пересопряжением. В результате на входе в зацепление и на выходе из него будет иметь место кромочный контакт.

Чтобы не выпустить пятно контакта на вершинную кромку зуба, надо отвести его активную поверх-

л*

0,04 0,03 0,02 0,01

,338 /

Ч = о. 396 £ //

= 0,50?

= 0,6 У

0,02

0,01

0,45 \

ь*=0 ,549 Ь*=0 ,505 У

),6 У

0 3

Степень точности

3 4 5 6 7 Степень

точности

Рис. 3. Зависимость величины А' от степени точности и параметра Параметры передачи: ш =3 мм; г, = 27; г2 = 89; се=28°; х, = 0,2; хг=0; Ь'а1= Ь'>г = 0,95; с, = 0,5; с2 = 0,43; рк=414,6 МПа.

(—(-стандартные значения А'; (--расчетные значения А'

ность в тело колеса (рис. 1в). Это станет возможно, если глубину Д(. профильной модификации зуба колеса принять равной сумме отклонений шагов зацепления ведущего и ведомого колес и деформации зацепления.

Посмотрим на конкретных примерах, как велико влияние деформации зацепления на глубину профильной модификации. На рис. 3 — 5 показаны графики зависимости величины коэффициента Д' от степени точности трех тяжелонагруженных прямозубых цилиндрических передач, отличающихся геометрией и величиной передаваемой нагрузки, имеющей интенсивность Во всех случаях величина коэффициента Д * вычислялась при разных значениях коэффициента высоты профильной модификации

. В частности, коэффициенту Л ' присваивались значения, как рекомендованные стандартом, так и рекомендованные в работе, как оптимальные. Для сравнения на этих же рисунках пунктирной линией показана зависимость стандартных значений коэффициента Д' от степени точности рассматриваемых передач. Следует отметить, что глубина профильной модификации Д вычислялась по условию невыхода пятна контакта на вершинную кромку зуба по методике, описанной в [ 1 ].

Данные, приведенные на рис. 3 — 5, наглядно свидетельствуют о том, что в модифицированном в соответствии со стандартом зацеплении, под нагрузкой будет существовать кромочный контакт, т.е. цель модификации не будет достигнута. Силовые передачи высоких степеней точности тоже необходимо модифицировать, что, к сожалению, стандартом не предусмотрено.

Коэффициент высоты профильной модификации

тоже влияет на работу зубчатой передачи, в частности на ее плавность. Экспериментальные и теоретические исследования [2,4 — 6] показывают, что величина коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками главных профилей, не должна регламентировать высоту профильной модификации, поскольку из-за деформации зубьев их модифицированные участки тоже участвуют в пересопряжении. Увеличение же параметра модификации теоретического исходного контура приводит к уменьшению ее глубины и увеличению плавности перехода

Рис. 4. Зависимость величины А' от степени точности и параметра Ь'д, Параметры передачи: т = 10 мм; 2^16; г2=40; а = 20°; х, = х2=0; Ь'а|=Ь а2=1; с, = 0,25; с2=0,25; р|ч=600МПа. (—(-стандартные значения А"; (---(-расчетные значения А'

от модифицированного участка профиля к немоди-фицированному. При этом угол а, (рис. 1а) уменьшается, что позволяет растянуть зоны упругого пересопряжения и уменьшить колебание передаточного отношения в этих зонах. По графикам на рис. 3 видно, что увеличение параметра Л ' с 0,338 до 0,6 для колес 8-й степени точности позволило уменьшить параметр Д" в 1,5 раза, с 0,0447 до 0,0298.

Результаты экспериментальных исследований, проведенных В.Л. Михайловым [5], и мировой опыт применения профильной модификации показывают, что приведенная в стандарте рекомендация по выбору величины Л " не является оптимальной. Так, в работах В.Л. Михайлова [5] и М.Д. Генкина [3] рекомендуется увеличивать этот коэффициент до 0,6. В стандартах ЫВЫ445 1957 года (Бельгия) и ЫЕЫ 1629 1959 (Голландия) предусмотрена прямолинейная профильная модификация с максимальной глубиной 0,02т и максимальной высотой 0,6т.

Следует отметить, что прямолинейная модификация (фланкирование) теоретического исходного контура не является оптимальной. При ее использовании профиль зуба колеса (рис. 1 в) состоит из двух эвольвент, имеющих радиусы основных окружностей гы и гьнг Очевидно, что при переходе точки контакта с модифицированного участка зуба на главный (не-модифицированный) или наоборот произойдет скачкообразное изменение передаточного отношения. Чем больше разность радиусов гы и тЬн], тем больше изменение передаточного отношения и, соответственно, больше динамический удар. Этот недостаток профильной модификации можно несколько уменьшить, если теоретический исходный контур модифицировать дугой окружности (рис. 16).

В работах К.И. Гуляева и его учеников предлагается модифицировать теоретический исходный контур кривыми второго порядка, параболой, гиперболой, дугой окружности, растягивая модифицированный участок на всю высоту головки зуба (рис. 1 г) или всю высоту зуба. Это техническое решение наиболее целесообразно при большой глубине профильной модификации (при передаче зацеплением значительных нагрузок).

Целесообразность криволинейной модификации подтверждается и мировым опытом. Так, в стандарте Великобритании на зубчатые передачи предусмотрена профильная модификация инструмента дугой окружности с высотой профильной модификации 0,6т.

0,02

0,01

Рис. 5. Зависимость величины Л' от степени точности и параметра Ь Параметры передачи: ш = 5 мм; г, = 28; г2=70; а = 20°; х, = х2= 0;Ь а1= Ь а2=1; с, = 0,25; сг=0,25; р1>1=300МПа. (—(-стандартные значения А'; (-(-расчетные значения А'

Эффективность профильной модификации подтверждается данными, приведенными в монографии М.Д. Генкина [3]. Оценка эффективности по уровню шума дала следующие результаты: при прямолинейной форме модификации уровень шума снизился на 3 дБ, а при круговой в среднем на 4,5 дБ при тех же самых условиях.

Прямолинейная модификация при определенных условиях может привести к снижению напряжений изгиба в материале колеса до 25 %, а при круговой форме модификации — до 30%.

Усталостное выкрашивание активных поверхностей зубьев наблюдается на ножках вблизи полюса зацепления. Профильная модификация разгружает эти участки снижая контактное напряжение на 15 %. Кроме того, за счет профильной модификации в момент входа зуба в зацепление создается клиновой масляный зазор, обеспечивающий поступление смазки в зону контакта.

Применение профильной модификации позволяет значительно снизить интенсивность колебаний при резонансных режимах работы зубчатой передачи. При смене однопарного и двухпарного зацеплений (и наоборот) жесткость зацепления изменяется скачком, что может стать причиной возникновения вибраций в прямозубой передаче с коэффициентом перекрытия больше 1. При правильном выборе параметров профильной модификации колебания могут стать незначительными.

Выводы

Профильная модификация является одним из наиболее эффективных методов повышения прочности,

надежности и эксплуатационных показателей работы зубчатых передач.

При выборе глубины профильной модификации необходимо учитывать условия работы передачи, в частности величину передаваемой зацеплением нагрузки. Колеса высоких степеней точности, передающие значительные силовые потоки, целесообразно можифицировать, чтобы исключить кромочный контакт зубьев.

Геометрический коэффициент перекрытия не может регламентировать высоту профильной модификации. Из-за упругой деформации контактирующих зубьев пятно контакта выходит на модифицированные участки и коэффициент перекрытия увеличивается. За счет рационального выбора формы и параметров профильной модификации можно влиять на процесс пересопряжения, растягивать зоны пересопряжения, увеличивать время пересопряжения, что приводит к уменьшению динамических нагрузок в зацеплении.

Для высокоскоростных и тяжелонагруженных передач наиболее эффективна криволинейная модификация.

Библиографический список

1. Андожский, В. Д. Модификация головок зубьев рейкой с линией модификации по дуге окружности / В. Д. Анджорский // Вестник машиностроения. — 1978. — №8. — С. 26 — 29.

2. Балакин, П. Д. Адаптивные зубчатые зацепления: учеб. пособие / П. Д. Балакин, И. Л. Рязанцева. - Омск: ОмГТУ, 1997. -146 с.

3. Генкин, М. Д. Повышение надежности тяжелонагруженных зубчатых передач / М.Д. Генкин, М. А. Рыжов, Н. М. Рыжов. — М.: Машиностроение, 1981. — 232 с.

4. Гуляев, К. И. Повышение работоспособности тяжелонагруженных цилиндрических прямозубых передач / К. И. Гуляев, И.Л Рязанцева//Станки и инструмент. - 1986. - №8. - С. 26 - 29.

5. Михайлов, В. Л. Экспериментальное исследование эффективности фланкирования при различных параметрах фланка / В. Л. Михайлов // Вопросы теории механизмов и машин. — М; 1958. - С. 11-13.

6. Петрусевич, А. И. Динамические нагрузки в зубчатыхпере-дачахс прямозубыми колесами / А. И. Петрусевич, М. Д. Генкин, В. К. Гринкевич. — М. :Изд-во Академии наук СССР, 1956. — 134с.

РЯЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория механизмов и машин».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 14.03.2011 г. © И. Л. Рязанцева

Книжная полка

621.91/Б24

Барботько, А. И. Резание материалов [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» / А. И. Барботько, А. В. Масленников. -Старый Оскол: ТНТ, 2009. - 431 с. - ISBN 978-5-94178-203-1.

Учебное пособие содержит материалы, позволяющие обучающимся изучить и закрепить знания по основам резания материалов. В книге помимо необходимых теоретических данных приводятся и расчетные задачи с использованием современных представлений о процессах резания, методов моделирования и алгоритмов решения поставленных задач.