Оценка разрешающей способности в подповерхностной радиотомографии

Литвинова Виктория Александровна

Ст. преподаватель, аспирант Томского сельскохозяйственного института Телефон: (3822) 51 23 61

S.V. Smirnov, I.A. Chistoedova, V.A. Litvinova

Frame and properties of pellicles of tantalum obtained by a magnetron sputtering

Research of structure, composition and basic electric properties of pellicles of tantalum covers obtained with the help of magnetron sputtering at constant current and a high frequency current from compact tantalum targets in argon plasma

УДК 621.396.962.21 Д.Я. Суханов, В.П. Якубов

Оценка разрешающей способности в подповерхностной радиотомографии

В работе приводятся опенки разрешающей способности технологии радара с синтезированной апертурой по горизонтали и по вертикали в подповерхностной радиотомографии. Рассмотрен случай использования импульсного сверхширокополосного излучения. Адекватность оценок подтверждена результатами численного моделирования и результатами обработки данных реального эксперимента.

Введение

При решении задач обнаружения объектов, скрытых под поверхностью земли, в последнее время все чаще используется сверхширокополосное радиоизлучение. Это связано как с большим прогрессом в развитии аппаратных средств излучения и измерения электромагнитных полей, так и с необходимостью обнаружения диэлектрических целей размером и несколько сантиметров, в частности пластиковых противопехотных мин.

Одним из наиболее распространённых методов решения задачи восстановления распределения неоднородностей под поверхностью земли на основе данных о рассеянном излучении является технология радара с синтезированной апертурой (РСА). Большинство исследователей [1-5] решает задачу фокусировки РСА во все точки исследуемой среды для сверхтпирокоиолосного излучения во временной области, но такой подход требует значительных вычислительных ресурсов. В работе [6] предложен метод фокусировки РСА в частотной области, использующий приближение сильно преломляющей среды и позволяющий восстанавливать распределение неоднородностей в среде при фокусировке только в плоскости приповерхностных точек среды. Благодаря этому метод не требует значительных вычислительных ресурсов и обладает высоким быстродействием.

В настоящей работе приводится подробное исследование разрешающей способности метода, предложенного в [6].

Схема измерений

Будем считать, что среда (земля) является однородной, а поверхность среды — плоской. С помощью сверхширокополосной приёмопередающей антенны производится зондирование среды из определённых точек горизонтальной плоскости на высоте к над поверхностью. Рассмотрим множество точек положения антенны, размещенных на прямой (ось через фиксированный шаг (рис. 1). В каждой точке производится зондирование среды монохроматическим излучением в широком диапазоне частот и измерение амплитуды и фазы рассеянного поля.

Данные измерений используются для синтезирования большой апертуры. Рассмотрим метод синтезирования апертуры, предложенный в работе [6]. Суть метода заключается в фокусировке рассеянного поля в приповерхностные точки среды. С помощью использования сверхширокополосного излучения и перехода во временную область посредством преобразования Фурье, в приближении сильно преломляющей среды осуществляется восстановление

Ц.Я. Суханов, В.П. Якубов. Оценка разрешающей способности„

распределения рассеивающих неоднородноетей в среде. Вертикальной оси приводится в соответствие время распространения сигнала в среде, умноженное на скорость света.

П ри емоперед а ющая а нт е н н а, перемещающаяся с шагом Ад-

Синтезируемая апертура

^ /

в »

4- к Г

Среда с показателем преломления п

Рис. 1 — Схема измерений

Обозначим результат измерения рассеянного поля в точке горизонтальной плос-

кости на высоте Н на частоте / функцией 3{х,у,Г). Фокусировка рассеянного поля в приповерхностные точки среды выполняется следующим образом:

X у

у')2 +Н2 Iйх'йу\

где ^ = 2тг// с — волновое число в свободном пространстве.

В приближении однократного рассеяния и сильно преломляющей среды распределение рассеивающих неоднородноетей является обратным преобразованием Фурье по частоте функции и{х,у,1)

/

где V — скорость света в среде.

В настоящей работе рассмотрена зависимость разрешающей способности системы от полосы частот зондирующего излучения, размера апертуры, высоты антенн над землёй, показателя преломления среды и пространственного шага измерений рассеянного поля. Здесь под разрешением понимается минимальное расстояние между двумя точечными рассеивателн-ми, на котором их можно однозначно различить. Будем различать разрешение по горизонтали рх и разрешение по вертикали рг.

Разрешение по вертикальной оси для рассматриваемого метода определяется длительностью Ат эквивалентного импульсного излучения и обратно пропорционально ширине полосы используемых частот.

Пространственная длительность эквивалентного зондирующего импульса определяется произведением Дя = иДт. С учётом радиолокационной схемы измерений пространственная разрешающая способность по вертикальной оси будет вдвое меньше пространственной протяжённости эквивалентного зондирующего импульса:

с с

рг = 1>Дт / 2

или

-V, =;

2п{Ь]

где V = с / п;п — показатель преломления среды; Гта)1 — максимальная частота зондирующего излучения; — минимальная частота зондирующего излучения; АР — полоса частот.

Таким образом, разрешающая способность по вертикали тем лучше, чем шире полоса используемых частот и чем больше показатель преломления среды.

На рис. 2 представлены результаты численного моделирования работы системы для двух точечных рассеивателей, расположенных на глубинах с разницей в 1 см. Как видно из

рисунка, однозначно разрешить точечные рассеиватели можно только при р2 меньше 1 см.

-3-

г

з  6-

•з о

Х,с-п

Р о  г

з-6 —

-3 0 3 Хгт

р 0  7

3  6-

-3 0 3

х,:т

рт О I

3 -

^^

-3 0 3 Х£т

Рис. 2 — Восстановленные изображения двух точечных рассеивателей: а— АР = 10 ГГц, /1 = 1, р, = 1,5 см; б— ДГ =10 ГГц, л = 1,5, р2 = 1 см; в—АР =10 ГГц, л=3, рг = 0,5 см; ? — Ар = 20 ГГц, /7 = 1,5, рг = 0,5 см

Проведём оценку разрешающей способности рх системы по горизонтали. Целесообразно исследовать влияние размера синтезированной апертуры, высоты антенны над поверхностью среды, максимальной частоты в спектре зондирующего сигнала или длительности импульса Дт.

Наибольшее влияние на разрешающую способность системы по горизонтали оказывают краевые точки синтезируемой апертуры. Рассмотрим данную задачу во временной области. Радиолокационный импульс, испущенный ненаправленной антенной, будет распределён между сферическими поверхностями с радиусами а/2 и с (г + Дт)/2 . Горизонтальное разрешение можно оценить как размер области пересечения двух пар сферических поверхностей от краёв апертуры (рис. 3). При этом разрешающая способность по горизонтали определяется выражением

рх = Дг \'4Л + В

»+Д г)!В,

где Дг = Дтс/2; В — размер апертуры; Л — высота антенны над средой. Таким образом, разрешение по горизонтали стремится к Дг импульсного излучения при увеличении размера апертуры В и уменьшении высоты Н антенны над поверхностью среды. Если зондирующее излучение узкополосное, то горизонтальное разрешение определяется длиной волны л несущей, тогда в формуле (3) Дг = 'г, / 2 .

Для исследования разрешающей способности системы по горизонтали был проведён численный эксперимент с шестью точечными рассеивателями, расположенными по горизонтали (рис. 4).

Г

в 01-

г

г1

V *

,.-"' * .Дг

А

. г-Аг

/-Дг

Рис. 3 — Оценка разрешающей способности по горизонтали

Рис. 4 — Расположение точечных рассеивателей для оценки горизонтального разрешения

Д.Я. Суханов, В.П. Якубов. Оценка разрешающей способности.

87

На рис. 5 представлены результаты восстановления распределения неоднородностей для различных диапазонов частот и различных размеров апертуры. Как видно, оценка (3) адекватно описывает разрешающую способность РСА по горизонтали.

Рассмотрим влияние пространственного шага измерений Д* на разрешающую способность системы. На разрешающую способность непосредственного влияния величина Дх не оказывает. Но рассмотрим проблему с точки зрения теоремы Котельникова. Для правильного представления сигнала необходима частота оцифровки вдвое большая максимальной частоты в спектре сигнала. Рассмотрим минимальную длину волны X в спектре сигнала. Сферическая волна от такого сигнала будет проецироваться на поверхность в виде концентрических колец переменной толщины !(*) (рис. 6). Для правильного измерения рассеянного поля шаг Дх должен быть меньше минимального значения ¿(я) в два раза.

-10"

-10

-10-

е1

% «

г

г

♦ мш

10-

10

10-

-20

-10 Х,сп

-20

-10 Х,от1

20

-10

Х,ст

а б в

рис. 5 _ Результаты восстановления изображений точечных рассеивателей для разных апертур В и разных диапазонов частот при Л = 30 см: а — В = 20 см, Л? =20 ГГц, рх = 3 см; б — В = 80 см, Д^ =20 ГГц, рх = 1 см; в — В =80 см, Д? =10 ГГц, рх = 2 см

Д.г

Рис. 6 — Оценка влияния шага измерении

Исходя из построения на рис. 6 величина Ь(х) с учётом радиолокационного случая определяется выражением

Ь{х) = ^лс2 + лл'*- + й +а /4-х. Следовательно, максимально допустимый шаг измерений Д* будет

Ах =

Ь(х) у!х2 - лу'х" + Ьг - )} /4 -х л

—» — при х » к . 4

2 2

Задача определения оптимального шага пространственных измерений в данном случае эквивалентна задаче нахождения максимально допустимого шага между антеннами в фазированных антенных решётках. По аналогии можно заключить, что при шаге измерений большем, чем л / 4 , будут появляться вторичные максимумы аппаратной функции. Но на различных частотах положение вторичных максимумов различно, благодаря чему сохраняется возможность однозначного обнаружения положения целей при использовании сверхширокополосного излучения.

Для исследования влияния шага измерений на качество восстановления распределения неоднородностей был проведён численный эксперимент с точечными рассеивателями, расположенными в соответствии с рис. 4. Результаты для различных величин шага при полосе частот 10 и 20 ГГц представлены на рис. 7. Из рисунка видно, что при увеличении шага измерений происходит усиление артефактов, но при этом разрешение сильно не изменяется.

На рис. 7,в представлен результат восстановления изображения точечных рассеивателей при полосе частот 10 ГГц и шаге измерений 1 см. Здесь в отличие от изображения на рис. 7,а интенсивность ложных целей меньше, что связано с выполнением условия (4) в большей части используемого спектра.

-20  -20 ' -20 '

[г 2

о-

* * *

о-

♦ мН

20 20- 20-20 0 20 -20 0 20 -20 0 20 Х,ст Х,с.Т5 Х,ст

а б в

Рис. 7 — Результат восстановления изображения точечных рассеивателей при различных значениях шага измерений Дя и различной полосе частот Д? : а — АР =20 ГГц, Ад: = 0,5 см; й — ДГ = 20 ГГц, Дх = 1 см; в — АЕ = 10 ГГц, Д* = 1 см

На рис. 8 представлены результаты восстановления распределения неоднородностей в реальном эксперименте с объектом из вспененного полистирола (диэлектрическая проницаемость е ~ 1) ступенчатой формы в сыром песке при шаге измерений 1, 2 и 5 см.

20

''"5

-20

-2 с з :с-

Х.СН

Т..',

. -а »

-23 3 20

Х,с~

-20 С 2С

Х,СГТ1

а б в

Рис. 8 — Восстановление формы диэлектрического объекта при различном шаге измерений Ддг: а — Ах = 1 см; б — Д_с = 2 см; в — Лд: = 5 см

Для снижения уровня шума можно уменьшить диапазон используемых частот, но тогда снизится разрешение. То есть шаг измерений оказывает опосредованное влияние на разрешающую способность системы.

Заключение

Разрешающая способность подповерхностного радиотомографа, основанного на технологии радара с синтезированной апертурой, определяется полосой частот зондирующего импульса, размером апертуры, высотой антенн и шагом измерений. Причём разрешение по горизонтали тем лучше, чем больше размер апертуры, выше максимальная частота в спектре сигнала и чем меньше высота антенны над поверхностью земли. Разрешение по вертикали тем лучше, чем шире полоса используемых частот и чем больше средний показатель преломления исследуемой среды.

ДЯ. Суханов, В.П. Якубоя. Оценка разрешающей способности...______

Литература

1. Morrow Ivor L. Effective Imaging of Buried Dielectric Objects / L. Ivor Morrow, Piet van Genderen // IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing. - 2002. Vol. 40. No. 4. - P. 943-949.

2 Valle S. Very high resolution radar imaging with a stepped frequency system / b. Valie [et al ] // in Eighth int / Conference on Ground Penetrating Radar, - 2000. - P. 464-4^0

3 Groenenboom J. Data processing for a landmine detection dedicated GPR / J. Groenenboom, A.G. Yarovoy // In Eighth Intl. Conference on Ground Penetrating Radar.

2000. - P. 367-371, m n .

4. Joaquim Fortuny-Guasch. A Novel 3-D Subsurface Radar Imaging Technique / Joaqmm

Fortuny-Guasch // IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing. - 2002. \ ol. 40. No. 2. - P. 443-452.

5 Головко M \T Применение преобразования Xo для автоматического обнаружения оОъек-тов на георадиолокационыом профиле / М.М. Головко, Г.П. Почанин //Электромагнитные волны и электронные системы. - 2004. - № 9-10. - Т. 9. - С. 22 30. _

6 Якубов В.П. Метод фокусировки в подповерхностной локации / В.П. Якуоов, Д.Л. Суханов/' 7-я Междупар. иауч.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения^ АПЭП-2004, 21-24 сентября 2004 г. - Новосибирск : [б.и.], 2004, - С. 13-lV.

Суханов Дмитрий Яковлевич

Аспирант Томского государственного университета Телефон:(3822) 41 35 12 Эл. почта: sdysdy@maU.ru

Якубов Владимир Петрович

Профессор, зав. каф. радиофизики Томского государстве в ного университета Телефон:(3822) 41 25 83 Эл. почта: yvlp@mail.tsu.ru

D.Y. Sukhanov, V.P. Yakubov

Estimation of resolution in subsurface radio tomograph у

Here is presented the estimations of horizontal and vertical resolution of the Synthetic \perture Radar technology in the subsurface radio tomography. It is considered the case ot Ultra Wide Band pulse radiation. Adequateness oi estimations is approved oy me results of numerical modeling and the results of the real experiment data treatment. _

¿оклады ТУСУРп, As 4, декабрь 2005