Математическая модель движения сегмента зерновки в центробежно-роторном измельчителе фуражного зерна

планетарных механизмов поворота (ПМП). Буксование гусеницы на почве без пробуксовки в ПМП не может привести к изменению взаимного положения ведущих звездочек. Рассогласование вращения звездочек происходит при движении трактора по криволинейной траектории или на повороте.

Взаимное положение ведущих звездочек в процессе работы трактора (с орудиями или без) представляется случайным. Однако анализ значительного количества осциллографических записей рабочих процессов ТДН показывает, что синфазное положение ведущих звездочек более вероятно, чем противофазное. В результате трактор бульшую часть времени работает с повышенными динамическими нагрузками. Это приводит к снижению ресурса элементов трансмиссии и ходового аппарата, а также к уменьшению эффективности использования ТДН, особенно при выполнении энергоемких технологических операций (вспашка, разработка грунта).

Можно предположить, что колебательная система «двигатель-трансмиссия-гусеничный движитель-хо-довой аппарат-остов трактора» стремится в результате динамических процессов приходить в состояние, при котором звездочки начинают вращаться синфазно. При

этом динамическая нагруженность системы возрастает, что приводит к перечисленным ранее негативным последствиям. Сегодня нет серийно выпускаемых гусеничных тракторов, конструктивное исполнение которых обеспечивало бы предпочтительное противофазное взаимное положение ведущих звездочек. Однако если устранить или существенно снизить неравномерность работы ведущего участка гусеничной цепи при ее перемотке звездочкой и переходе заднего опорного катка через шарнир гусеницы, то взаимное положение зубьев звездочки не будет оказывать существенного влияния на динамику трактора. Одним из возможных путей решения этой задачи может быть установка на ведущих звездочках демпфера.

Выводы. Взаимное положение зубьев ведущих колес (звездочек) гусеничных тракторов оказывают существенное влияние на динамическую нагруженность системы «двигатель-трансмиссия-гусеничный движитель-ходовой аппарат-остов трактора». При их противофазном положении по отношению к цевкам гусеничного обвода динамическая нагруженность меньше, чем при синфазном.

При проведении тонких исследованиях и уточненном анализе динамики гусеничных машин следует

Литература.

1. Бердов Е.И. Повышение эффективности использования гусеничного сельскохозяйственного трактора путем выбора рационального положения центра давления при агрегатировании бульдозерным оборудованием. - Дис. ... канд. техн. наук. - Челябинск: ЧГАУ, 2000. - 208 с., ил.

2. Бердов Е.И., Щепетов Е.Г. Повышение эффективности использования тракторов двойного назначения. Монография. - Челябинск:ООО «Изд-во РЕКПОЛ», 2008. - 170 с., ил.

3. Забавников Н.А. Основы теории транспортных гусеничных машин. - М.: Машиностроение, 1975. - 448 с., ил.

4. Карлов А.Г. Повышение эксплуатационных показателей МТА на базе гусеничного трактора с полужесткой подвеской путем снижения мощности на передвижение. - Дис. ... канд. техн. наук. - Челябинск: ЧГАУ, 1988. - 210 с., ил.

5. Ниязов Х.М., Мут А.Ф. Применение некруглых колес в конечной передаче гусеничного трактора. - Труды ЧИМЭСХ, вып. 141. - Челябинск, 1978.

DYNAMIC LOADING OF RUNNING DEVICE OF DOUBLE-PURPOSE CATERPILLAR TRACTOR E.J. Berdov

Summary. In the article brought analysis of functioning caterpillar propelling of double-purpose tractor assign-thread under its work with power-hungry implements; considered interdependence the kinematics races-co-ordinations of system «teeth of driving gear - spindle» with rotation moments on driving shafts of transmission and tractive efforts of tractor Key words: caterpillar propeller, spindle, double-purpose tractor, dynamic loading, synchronistical of rotating the driving wheels.

УДК 631.3632.001.57.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ СЕГМЕНТА ЗЕРНОВКИ В ЦЕНТРОБЕЖНО-РОТОРНОМ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕ ФУРАЖНОГО ЗЕРНА

У.К. САБИЕВ, кандидат технических наук, доцент

В.В. ФОМИН, инженер

Омский ГАУ

E-mail: vfo-min@mail.ru

Резюме. В статье рассмотрена модель движения зерна в канале рабочего органа центробежно-роторного измельчителя. На основе ее анализа составлена система зависимостей, позволяющая определить необходимую длину канала для разворота сегмента зер-

новки плоскостью среза к плоскости резания. Установлено, что в связи с различными коэффициентами трения разрезаемых материалов необходим дифференцированный подход при выборе численных значений углов резания на первой и последующих ступенях измельчения. Оптимальная их величина для первой ступени составляет 18°, для последующих - 28°. Благодаря их оптимизации энергоёмкость процесса измельчения снижается в среднем на 10...15 %. Ключевые слова: центробежно-роторный измельчитель, угол резания, движение зерновки.

Один из основных способов подготовки зерна к скармливанию -измельчение. Это самая энерго- и трудоемкая операция, на которую приходится более 50 % общих трудозатрат в приготовлении комбикормов. При размоле зерновки разрушается твердая оболочка, повышается площадь поверхности, контактирующей с пищеварительными ферментами, следовательно, ускоряется перевариваемость и происходит более полное усвоение питательных веществ корма.

Изучением влияния конструктивных параметров машин на процесс измельчения занимались многие исследователи (В.А.Домрачев, И.Я.Федорен-ко, С.В.Золотарёв, В.А.Дронов, В.А.Зотов, М.Г.Е-фимов, П.И.Леонтьев, Н.С.Сергеев, Г.Ф.Бахарев, И.Б.Шагдыров и др.).

В работе [4] доказана целесообразность применения среза и скалывания при измельчении зерновых культур, предложена и обоснована центробежно-роторная установка, как одна из наиболее эффективных машин для измельчения зерна, реализующих этот принцип.

Цель наших исследований -снижение удельной энергоёмкости измельчения фуражного зерна и повышение однородности гранулометрического состава готового продукта путем совершенствования основных конструктивных параметров малогабаритного центробежно-роторного измельчителя.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

изучить форму и размеры зерна на выходе из первой ступени измельчителя, а также закономерности поступательного и вращательного движения измельчённого зерна в канале второй и последующих ступеней;

установить закономерности взаимодействия зерновки с режущими элементами рабочих органов центробежно-роторного измельчителя второй и последующих ступеней измельчения;

определить оптимальный угол резания измельчённых на первой ступени зёрен в соответствии с теорией В.П. Горячкина [1];

провести экспериментальную проверку предлагаемого малогабаритного центробежно-роторного измельчителя [3].

Процесс измельчения в малогабаритном центробежно-роторном измельчителе (рис.1) происходит следующим образом. Продукт подаётся через приемную камеру к центру дисков (роторов) и равномерно распределяется по рабочей зоне в радиальном направле-Достижения науки и техники АПК, №02-2010

нии, где измельчается противорежущими элементами.

Гипотеза совершенствования процесса измельчения в центробежно-роторном измельчителе основана на том, что путем оптимизации угла резания (измельчения) материала в соответствии с изменением коэффициента его трения о рабочие органы устройства в процессе обработки, можно снизить энергоёмкость процесса измельчения и повысить качество готового продукта.

Для подтверждения гипотезы проведём физикоматематический анализ движения сегмента зерновки при дроблении на рабочих органах центробежно-роторного измельчителя [3].

В качестве модели зерновки примем трехосный эллипсоид, а в качестве модели сегмента зерновки примем сегмент трёхосного эллипсоида (рис. 2).

Н.С Сергеев [4] теоретически обосновал, что при движении зерновки в канале первой режущей пары рабочего органа центробежно-роторного измельчителя она поворачивается, ориентируясь длинной осью вдоль стенки канала (рис.3). Следовательно, при вращении ротора, двигаясь под действием центробежной силы, зерновка нарезается на сегменты высотой й (см. рис. 2).

Рассмотрим движение зерновки по диску вдоль стенки режущего элемента.

На него действуют следующие силы (рис.3):

Р = тд - сила тяжести (направлена вниз), Н;

Ыр - нормальная реакция силы тяжести (направлена вверх), Н;

FЦ = то?Я - центробежная сила, Н, где са=лп/30 -угловая скорость вращения ротора (направлена вдоль радиуса от оси вращения), рад/с;

FК=2mюV - сила Кориолиса (направлена перпендикулярно стенке режущего элемента против направления вращения), Н;

Мрк - нормальная реакция стенки режущего элемента (направлена перпендикулярно стенке режущего элемента по направлению вращения), Н;

FJ1=fmg - сила трения, действующая на поверхности диска, Н;

FJ2=2fmюV - сила трения, действующая по поверхности лопатки, Н, где V - скорость движения зерна по диску, м/с; т - масса зерна, кг; f - коэффициент трения зерна по поверхности диска-ротора, д - ускорение силы тяжести (9,81 м/с2); п - частота вращения ротора, мин-1.

Основной закон динамики для зерновки имеет вид:

та^Ё + ЕП+Ёк, _

где: ц - ускорение зерновки, м/с2; Е'- геомет-

Рис.1. Экспериментальная установка: 1 - корпус, 2 - нижний диск-ротор, 3,4 - кольца первой и второй ступеней измельчения, 5 - крышка, 6 - приёмная камера.

чих органов измельчителя, по ротору вдоль стенки режущего элемента: а - длина малой полуоси, м; Ь - длина большой полуоси, м; высота сегмента зерновки, м.

рическая сумма действующих на зерновку сил^Н.

та = 2[пноУ + fmg + mg + та Л + 2тсоУ , (2) Проецируя это уравнение на ось Х, совпадающую с радиусом диска Я, получим:

та = ты2 R - 2fm©V - fmg,

Из физики известно, что при равноускоренном дви жении тела без начальной скорости путь, пройденный телом равен:

Так как в нашем случае 1_=Ь, а движение зерновки после предыдущего среза начинается из состояния покоя, высота сегмента, отрезаемого первой парой режущих элементов, будет определяться следующей формулой:

Выведенная из равновесия силой Fu частица может потерять равновесие в сторону действия момента силы Р или в сторону действия момента силы FK.

Для теоретического определения направления разворота сегмента зерновки определим момент силы FK из уравнения:

Jza - FKbcos а + Fubs\n а - FT2b sin a, (6) где: J =mb2+0,2m(b2+(0,5h)2)=(6/5b+h2/4) - мо-

/7 =

(со1 R - fg- 2 f(o)l2

Схема движения зерна по диску вдоль стенки режущего элемента: Я -расстояние от оси вращения до центра масс зерновки.

Численное решение уравнения при оптимальной скорости резания (ю=230 рад/с) [4], с учётом того, что первое кольцо рабочих органов измельчителя имеет две режущие пары, показывает, что высота (Л) сегмента зерновки составляет около 1,5 мм.

Покажем, что взаимодействие сегментов зерновки с режущими элементами рабочих органов центробежно-роторного измельчителя второй и последующих ступеней происходит преимущественно по поверхности предварительного среза рабочими органами предыдущей ступени измельчения.

Ориентация единичной зерновки, движущейся по плоской поверхности, при действии на нее поля силы тяжести носит вероятностный характер. А.И. Климок [2], опираясь на исследования В.А. Кубышева, В.М. Цециновского, Ю.В.Терентьева и др., утверждает, что для обеспечения самопроизвольной ориентации зерновки относительно направления движения необходимо, чтобы ее равновесие на поверхности плоскости было неустойчивым.

Из теории устойчивости известно, что любое тело будет находиться в неустойчивом положении в том случае, если его поместить на выпуклую поверхность и устойчивом, если опущенная из его центра масс вертикаль проходит внутри контура, образованного точками опоры.

Мерой устойчивости тела служит величина момента, приводящего к опрокидыванию, который должен быть, по крайней мере, равен или больше момента силы, препятствующей опрокидыванию.

Устойчивость тела тем выше, чем больше его масса, площадь опоры и чем меньше опрокидывающая сила.

Рассмотрим движение сегмента зерновки при ориентации в канале рабочего органа [5] (см. рис. 2). На неё будут действовать те же силы, что и на целую зерновку (см. рис. 3).

Из рис. 2 видно, что отрезанный первым кольцом измельчителя сегмент зерновки находиться в неустойчивом положении, так как опирается на рабочий орган эллипсоидной частью и, следовательно, имеет только одну точку опоры.

J VP = Pb cos/3- Fnb sin р + Fnbs\n /З,

мент инерции сегмента зерновки относительно оси 2, кг-м2; (%- угловое ускорение сегмента зерновки относительно оси 2, рад/с2.

А момент силы Р из уравнения:

где: и=та2+0,2т(а2+(0,5Ь)2)=(6/5а+Ь2/4) - момент инерции сегмента зерновки относительно оси У, кг м2; р - угловое ускорение сегмента зерновки относительно оси У, рад/с2.

Численное решение этих уравнений показывает, что момент силы Рк уже при скорости резания ю=5 рад/с превосходит момент силы Р следовательно при реальных условиях измельчения на оптимальной скорости резания (ю=230 рад/с) [4] сегмент зерновки развернётся поверхностью среза к поверхности режущего элемента, а его взаимодействие с режущими элементами рабочих органов второй и последующих ступеней измельчения произойдёт преимущественно по поверхности среза рабочими органами предыдущей ступени.

Проанализируем движение сегмента зерновки при развороте поверхностью среза к поверхности режущего элемента (см. рис. 2).

Основной закон динамики для относительного движения сегмента имеет вид:

где: а - ускорение относительного движения сегмента зерновки (с/ = х), м/с2; геометрическая

сумма действующих на сегмент зерновки сил, Н.

Для определения поступательного движения сегмента зерновки, спроецировав это уравнение на оси Х,У,2 получим:

или х = -2а>/х + со~х-^.

При относительном движении сегмента зерновки, как было показано ранее, происходит его вращение вокруг оси 2, после подстановки и2, Рк, РЦ, РТ2 в формулу (6) получим:

2 \

-ь~—

5 4 Ъ

і/ 2с)\^о\(/  г> .vsiiu/ чт/,, п.

\ или

Из уравнений (10) и (12) получим систему уравнений:

где а - угол между плоскостью среза сегмента и плоскостью режущего элемента; х - перемещение сегмента с момента среза.

Эта система уравнений позволяет исследовать поступательное и вращательное движение сегмента зерновки при перемещении по ротору вдоль стенки режущего элемента.

Первое уравнение системы (13) с начальными условиями:

есть задача Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения 2го порядка с постоянными коэффициентами.

Второе уравнение системы (13) допускает решение в виде общего интеграла (в неявном виде).

Численное решение системы реализовано в программе MS Excel. По его результатам были построены графические зависимости (рис. 4) угла (а) поворота зерновки от перемещения (х) и от времени (t) за которое сегмент зерновки переместится и повернется между плоскостью среза сегмента и плоскостью режущего элемента. Количество приведенных кривых выбрано только по соображениям наглядности. Аналогичные графики имеют одинаковую тенденцию развития для максимальных значений сегмента по диаметру различных зерновых культур.

Как видно из этих зависимостей, сегмент зерновки в рабочем канале успевает повернуться плоскостью среза вдоль режущего элемента за очень небольшой промежуток времени с незначительным перемещением (менее 0,5 мм). Это позволяет утверждать,

X. «к

Рис.4. Кинематика сегмента зерновки при движении

по ротору вдоль стенки режущего элемента:-горох; —

- пшеница;----рапс.

что резание сегмента зерновки последующей ступенью рабочих органов измельчителя будет происходить по плоскости среза предыдущей, что подтверждает выдвинутую гипотезу.

Теоретический анализ поведения сегмента зерновки в канале образованном рабочими органами центробежно-роторного измельчителя дает возможность предположить, что в связи с различными коэффициентами трения разрезаемых материалов необходим дифференцированный подход при выборе численных значений углов резания на первой и последующих ступенях измельчения. Результаты проведенных экспериментов, показывают, что оптимальные углы резания для рабочих органов первой ступени составляют 18О, а для последующих - 28О.

Благодаря оптимизации углов каждой ступени измельчителя при резании зернового материала в соответствии с изменением коэффициента трения контактирующих поверхностей в процессе механической обработки энергоёмкость процесса удалось снизить в среднем на 10...15 % при качестве готового продукта соответствующем зоотехническим требованиям.

Выводы. Таким образом, рассматривая модель движения зерна в канале рабочего органа центробежно-роторного измельчителя, мы составили систему дифференциальных уравнений, позволяющую определить необходимую длину канала для разворота сегмента зерновки плоскостью среза к плоскости резания.

Это в итоге дало возможность оптимизировать углы резания рабочих органов центробежно-роторного измельчителя и тем самым снизить энергоемкость процесса измельчения на 10.15 %.

Литература.

1. Горячкин В.П. Собрание сочинений // Собр. соч. в 3 т. - М.: Колос, 1968. - Т.3. - С. 384

2. Климок А.И. Обоснование оптимального профиля рабочей поверхности решета // Уборка и послеуборочная обработка зерна : Тр. ЧИМЭСХ. Челябинск, 1973, вып. 62. - С. 161-167.

3. Пат. 65401 Российская Федерация, В02С 7/08. Устройство для измельчения зерновых материалов / Сабиев У.К., Фомин В.В.; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО ОмГАУ - № 2007106255/22 ; заявл.19.02.2007 ; опубл. 10.08.2007. Бюл.№22

4. Сергеев Н.С. Центробежно-роторные измельчители фуражного зерна : дисс. ... докт.техн.наук. - Челябинск. - 2008. - С. 258

5. Фомин В.В., Старостин А.В. Совершенствование рабочего процесса центробежно-роторного измельчителя фуражного зерна // Реализация государственной программы развития сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия: инновации, проблемы, перспективы: материалы международного научно-технического форума. - Омск : Изд-во ФГОУ ВПО ОмГАУ. - 2009. - С. 355-358

MATHEMATICAL MODEL OF CARYOPSIS SEGMENT MOVEMENT IN CENTRIFUGAL-ROTOR CRUSHING MACHINE FOR FODDER GRAIN

U.K. Sabiev, V.V. Fomin

Summary. The article describes the model of grain movement in the channel of working body of centrifugal-rotor crushing machine. On the basis of its analysis the system of dependencies are made, which allow determine the channel length necessary for turning of caryopsis segment by shear area to cut surface. It is established, that in connection with various friction coefficients of cutting material the differentiated approach when choosing the numerical value of cutting angles on the first and subsequent levels of shredding is necessary. The optimum value for first stage is 18 degrees, for subsequent ones - 28 degrees. Due to its optimization the grinding process power-intensity reduces by 10...15 per cent.

Key words: centrifugal-rotor crushing machine, shearing angle, caryopsis movement.

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО ПРИВОДА РЕЖУЩЕГО АППАРАТА ЖАТОК С УЧЕТОМ КИНЕМАТИКИ ШАТУНА

М.А. ГУТРОВ, кандидат технических наук, доцент

Челябинский ГАУ

E-mail: agroun@chel.surnet.ru

Резюме. Проведен расчет кинематики движения кривошипно-ползунного механизма. Изложен расчет относительной погрешности, при использовании в инженерных расчетах упрощенных уравнений движения кривошипно-ползунного механизма. Ключевые слова: кривошипно-ползунный механизм, шатун, привод, погрешность.

Для расчета технологических параметров режущих аппаратов зерноуборочных жаток с кривошип-но-ползунным механизмом привода, широко используют упрощенное уравнение движения ножа относительно жатки:

**=*, 0-соф,))

В этом уравнении не учитывается наличие шатуна в механизме. Скорость, в этом случае будет равна:

V = — = Я-ю-^тОо,

Ж

а ускорение можно записать в виде:

а-<^--Кк-ю2-со&

Ж

В такой форме уравнения приводят в учебной (Кленин Н.И., Долгов И.А, Летошнев М.Н) и специальной литературе (Иванцов В.И., Солошенко О.И.) для вычисления траектории движения ножа, а также дальнейших расчетов его скоростей и ускорений.

Так как уравнения (1...3) не учитывают механику движения всех звеньев механизма привода ножа, то

приведенные зависимости характеризуют относительное движение с некоторой погрешностью. Вывод и анализ функций погрешности расчета траекторий, скоростей и ускорений по формулам (1.3), в сравнении с точными уравнениями, обычно авторами [1.8] не приводится. В этом случае, они ссылаются на допущение о малости соотношения длины кривошипа и шатуна механизма, а величина погрешности не исследуется. Так как кривошипно-ползунный механизм - достаточно распространенный и относительно простой в изготовлении привод, то длины шатунов у различных моделей жаток могут значительно варьировать. В этой связи для инженерных расчетов важно знать величину погрешности от использования упрощенных уравнений движения (1.3) для конкретных соотношений длин кривошипа и шатуна механизма. Это тем более важно, если уравнения (1.3) служат основой для расчета других механизмов привода [4], либо для сравнительного анализа с другими механизмами привода и силового расчета [7, 8]. Отсутствие достоверной информации об относительных погрешностях формул (1.3) может привести к неверным результатам и ложным выводам.

Исследуем относительную погрешность формул (1...3), для чего составим точное уравнение движение ножа с аксиальным кривошипно-ползунным механизмом привода.

Поместим начало связанной с жаткой декартовой системы координат хВу в точке В1 (рис.1), которая соответствует крайнему левому положению механизма привода ножа.

Векторное уравнение движение ножа запишем в виде:

=Г(Щ +ГЛ0 +ТВА>