СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДЕГИДРИРОВАНИЯ ЭТИЛБЕНЗОЛА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Информатика, вычислительная техника и управление

DOI 10.36622/VSTU.2020.16.6.001 УДК 519.876.5

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДЕГИДРИРОВАНИЯ ЭТИЛБЕНЗОЛА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

С.Л. Подвальный1, А.П. Попов2, С.Г. Тихомиров2, О.Г. Неизвестный1

воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2Воронежский государственный университет инженерных технологии, г. Воронеж, Россия

Аннотация: описывается применение метода предиктивного управления при синтезе автоматизированной системы программного управления производством стирола. На основе результатов системного анализа объекта управления обоснован способ управления технологическим процессом, проведены обзор и оценка возможности использования различных видов регулирующих устройств. В рамках концепции модельно-ориентированного проектирования синтезирована автоматизированная система, реализующая предсказательное функциональное управление (Predictive functional control (PFC)) концентрацией стирола на выходе из первой ступени реакторного блока. Выполнен структурный синтез и разработан алгоритм функционирования управляющей системы. В качестве структурного элемента, выполняющего построение прогнозной траектории изменения управляющего и управляемого параметров, использован комплекс динамических моделей, описывающих теплообменные процессы и физико-химические превращения, протекающие в исследуемой системе. Расчет оптимального значения управляющего воздействия производился с учетом инерционности технологического оборудования, параметров состояния каталитического слоя реактора, энергетических потоков и компонентов реакционной среды в соответствии со сформированным комплексным интегральным критерием энергоэффективности процесса при одновременном обеспечении максимальной производительности. Приведен сравнительный анализ результатов расчета переходных процессов по основному каналу системы управления, полученных при использовании регулятора ПИД-структуры и управляющего устройства, реализующего метод PFC-управления

Ключевые слова: прогнозирующее функциональное управление, функциональная структура, алгоритм управления, горизонт прогнозирования, дегидрирование этилбензола

Введение

В настоящее время во все сферы человеческой деятельности происходит активное внедрение технологий четвертой промышленной революции (так называемая индустрия 4.0). В производственной сфере наиболее значимой компонентой индустрии 4.0 является технология создания цифровых двойников промышленного оборудования и протекающих в нем физико-химических процессов. Благодаря этому открываются новые возможности по управлению технологическими процессами и повышению их эффективности.

Это особенно актуально для таких отраслей, как нефтегазодобыча, переработка углеводородов, а также для предприятий химической промышленности. Щ Здесь сконцентрировано большое количество крупнотоннажных производств, для которых особенно остро стоит проблема управляемого химического синтеза и обеспечения при этом максимально возможной эффективности эксплуатации технологических

© Подвальный С.Л., Попов А.П., Тихомиров С.Г., Неизвестный О.Г., 2020

линий. То есть необходимо решить комплексную задачу: произвести максимальный объем продукции с заданными показателя качества при минимально возможных расходах энергоресурсов и реагентов, при исключении возможности возникновения аварийных ситуаций, а также преждевременного износа оборудования.

Одним из таких круптоннажных химических производств является получение стирола, осуществляемое путем двухстадийного дегидрирования этилбензола в каталитическом реакторе непрерывного действия. В России мощность промышленных установок по стиролу составляет от 70 000 до 200 000 тонн стирола в год. При этом одним из главных недостатков действующих автоматизированных систем управления (АСУ) данным технологическим процессом является то, что регулирование содержания целевого продукта в реакционной смеси производится в режиме «постфактум» (т.е. после того, как с помощью средств контрольно-измерительной аппаратуры выявлено изменение содержания стирола в контактном газе на выходе из реактора). Это приводит к снижению энергоэффективности процесса и производительности.

До настоящего времени существовало две фундаментальных проблемы, которые являлись препятствиями на пути к решению задачи по устранению данного производственного недостатка:

- отсутствие возможности достоверного прогноза динамики изменения параметров состояния каталитического слоя реактора (степень закоксованности, активность, селективность) и реакционной смеси в пространственно-временной области;

- математическое и алгоритмическое обеспечение созданных систем управления реакторами дегидрирования этилбензола априори не позволяло обеспечить точность расчета и своевременность выработки управляющих воздействий для изменения параметров процесса [1].

Повышение точности моделей дегидрирования, синтез математического описания для оперативной оценки падения активности катализатора в зависимости от скорости протекания микрокаталитических процессов хемосорбции, десорбции и химического взаимодействия реагентов позволяет существенно приблизить результаты моделирования к реальным траекториям изменения параметров состояния реального процесса [2, 3]. Это позволяет не только решить первую фундаментальную проблему, но и открывает возможности для использования технологии создания цифровых двойников на основе разработанного комплекса имитационных моделей [4]. Что, в свою очередь, предоставляет возможность модернизации АСУ посредством использования новых методов и алгоритмов управления применительно к рассматриваемому технологическому процессу.

Постановка задачи синтеза системы управления

В статье [5] отображены результаты системного анализа процесса дегидрирования этилбензола как объекта управления, выбран способ управления температурным режимом протекания химических превращений, сформулированы общая и частная задачи синтеза управляющей системы.

Цель управления заключается в своевременной компенсации падения активности катализатора и величины процентного содержания стирола в контактном газе ниже заданной границы путем оперативного изменения величины давления топливного газа, поступающего для обогрева водяного пара.

Согласно анализу особенностей протекания процесса дегидрирования следует, что объект управления относится к третьему классу сложных динамических систем, изменение параметров состояния которого может быть достоверно описано и предсказано только на ограниченном промежутке времени. Таким образом, для улучшения показателей энергоэффективности производства необходимо усовершенствовать систему управления с целью повышения качества оперативного управления процессом, а также обеспечить возможность реализации упреждающего (предиктивного) управления.

Структурный синтез системы управления

В настоящее время существуют различные методы, на основе которых осуществляется синтез предиктивных систем управления [6-10]. Для такого класса непрерывных, многостадийных и нестационарных процессов, как дегидрирование этилбензола, скорость протекания которых очень велика (для дегидрирования от момента входа шихты в реакционную зону до выхода из ректора в зависимости от скорости реакционного потока время химических превращений составляет от 10 до 30 секунд), наиболее целесообразно использовать метод предсказательного функционального управления (Predictive functional control (PFC)) [6].

Для выбора концепции синтеза предиктив-ной АСУ выполнен анализ алгоритмических и математических обеспечений управляющих систем, в результате которого сделано заключение, что наиболее целесообразно использовать концепцию включения математических моделей в контуры управлений как структурных элементов автоматизированной системы. При этом может быть использована как полная нелинейная модель, построенная по модульному принципу [10] для оптимизации стационарных режимов, так и линеаризованная модификация модели с необходимостью ее постоянной периодической идентификации в условиях динамической стабилизации [11].

Решение поставленной задачи не может быть обеспечено путем реализации систем управления на базе классического ПИД- или LQR-регуляторов, так как для данных устройств необходимо наличие неизменяющегося горизонта прогноза регулируемой величины. Использование адаптивного регулятора с эталонной моделью в виде структурного элемента предиктора Смитта также не позволяет

достичь требуемых результатов в связи с тем, что настраиваемые параметры регулирующего устройства изменяются только после определения ошибки управления [12].

Количество возмущающих факторов, оказывающих существенное воздействие на динамику рассматриваемого технологического процесса, очень велико, и каждое из них способно за малый промежуток времени (10-20 секунд) вызвать падение концентрации целевого продукта на выходе. Поэтому регуляторы с внутренней моделью, описанные в [13], не в состоянии обеспечить своевременную выработку

компенсирующего воздействия для нивелирования последствий возникновения внешних возмущающих сигналов.

Таким образом, синтез предиктивной АСУ процессом дегидрирования осуществлен путем совмещения принципов обратной связи и программного управления с упреждением в рамках концепции модельно-ориентированного проектирования. Концептуальная модель, являющаяся основой для технической реализации программного предсказательного функционального управления дегидрированием этилбензола, выглядит следующим образом (рис. 1).

Рис. 1. Концептуальная модель системы управления

А')

Wimts] Wd4ï}

Рис. 2. Структурная схема предиктивной системы программного управления температурой пара на выходе из второй ступени пароперегревательной печи с коррекцией по процентному содержанию стирола на выходе из первой ступени реакторного блока

На рис. 1 и 2 Wp(s) - передаточная функция регулятора расхода топливного газа; Wim(s) - передаточная функция исполнительного механизма на линии подачи газа в ступень паро-перегревательной печи; Wo1(s) - переда-точная функция второй ступени пароперегревательной печи; MMPS - математическая модель объекта управления; Wd1(s) - передаточная функция датчика расхода на линии подачи топливного газа в пароперегревательную печь; Wd2(s) - передаточная функция датчика температуры водяного пара на входе в первую ступень реакторного блока; Wd3(s) - переда-точная функция хроматографа, осуществляющего измерение количества выделившегося стирола; MPC-controller - модуль предиктивного расчета величины задающего воздействия для регулятора расхода газа yz(s); g(s) - задающее воздействие по нижней границе процентного содержания стирола на выходе из первой ступени реактора, подаваемое на вход MPC-controller; y1(s), y2(s) -управляемые величины: температура водяного пара на выходе из печи и концентрация стирола в контактном газе; e(s) - отклонение величины расхода топливного газа от задающего воздействия yz(s); u1(s) - управляющее воздействие, поступающее с выхода регулятора расхода газа; u(s) - управляющее воздействие, поступающее с исполнительного механизма линии расхода газа; Au(s) - величина коррекции управляющего воздействия; x1(s)^x7(s) - выходные сигналы исполнительного механизма, датчиков расходов газа, водяного пара, этилбензольной шихты, датчиков температуры водяного пара на входе в реакторную ступень, количества выделившегося стирола и температуры водяного пара, поступающего на вход пароперегрева-тельной печи соответственно.

Таким образом, технология создания цифровых двойников является наиболее эффективным инструментом трансформации действующей АСУ в интеллектуальные упреждающие системы управления, так как их использование позволяет создать эквивалент реальному технологическому процессу в виде программно-аппаратного комплекса, функционирующего на основе имитационных моделей, модулей оптимизации, систем поддержки принятия решений и подсистемы машинного обучения.

Программно-аппаратный модуль цифрового двойника процесса интегрирован в структуру системы управления как функциональный элемент (MPC-controller). Структура управляющей системы в виде совокупности функцио-

нальных элементов и информационных связей между ними представлена на рис. 2.

Описание алгоритма функционирования системы управления

Анализ набора функциональных элементов и принципа их взаимодействия позволил сделать заключение, что синтезированная система является разновидностью каскадных систем управления. Выходной сигнал модуля MPC является входным задающим воздействием для внутреннего контура регулирования расходом топливного газа с коррекцией по значениям температуры водяного пара и концентрации стирола. Алгоритм расчета и подачи управляющих воздействий при реализации метода программного управления сводится к выполнению следующей последовательности операций:

1. С использованием комплекса математических моделей, описывающих динамику процесса нагрева пара в пароперегревательной печи, теплообменных и химических процессов внутри реакционной зоны [2-3], процесса дезактивации каталитического слоя [4], в модуле MPC осуществляется расчет горизонта изменения величины управляющего воздействия (расход топливного газа) и прогнозного горизонта изменения величины концентрации стирола.

2. При стремлении концентрации стирола к нижнему пределу заданного диапазона изменения данного параметра, с учетом инерционности исполнительных механизмов и паропере-гревательной печи производится программное изменение величины задающего воздействия для регулятора расхода газа в соответствии с рассчитанной траекторией горизонта управления.

3. Величина коррекции управляющего воздействия Au поступает из модуля MPC на исполнительный механизм расхода топливного газа для нивелирования последствий инерционности основного канала управления.

4. При возникновении внешних возмущений, по измеренным величинам температуры пара на выходе из пароперегревательной печи концентрации стирола и расходов технологических сред в MPC-модуле выполняется перерасчет горизонта изменения управляющего воздействия и прогнозного горизонта управляемого параметра.

Результаты имитационного моделирования систем управления

Оценка эффективности предложенного алгоритма управления осуществлена посредством цифрового имитирования и сравнения результатов работы АСУ, функционирующей на базе модуля MPC и АСУ, реализующей метод управления по отклонению на базе регулятора ПИД-структуры.

Получены траектории концентрации целевого продукта на выходе реакционного аппарата при изменении величины управляющего воздействия, вызванного достижением концентрации стирола нижнего заданного предела в 34 масс.%. Для проведения экспериментов по эмуляции работы автоматизированных систем приняты следующие допущения и условия функционирования объекта управления:

- на реактор не действуют внешние возмущающие воздействия;

- расчет управляющего воздействия в каждой из рассматриваемых систем осуществляет-

ся с учетом динамики падения активности каталитического слоя реактора;

- изменение активности катализатора происходит без учета реакций регенерации поверхности перегретым водяным паром;

- временной интервал задержки поступления сигнала с хроматографа составляет 6 минут;

- расчет управляющих воздействий в АСУ производился на основе динамической модели процесса [2-4] с учетом текущего значения активности каталитического слоя реактора.

Программный комплекс имитационных испытаний систем управления реализован с использованием интегрированной среды МаАаЬ (рис. 3) [4]. Результаты вычислительных экспериментов в виде совмещенных графиков переходных процессов концентрации стирола и давления топливного газа, вызванные изменением его расхода через проходное сечение исполнительного механизма, представлены на рис. 4-5.

Рис. 3. Программный интерфейс эмуляции: протекания физико-химических процессов в технологическом оборудовании, построения горизонта прогноза по величинам управляемого и управляющего воздействия, работы автоматизированных

систем управления

Рис. 4. Совмещённые графики изменения концентрации целевого продукта на выходе из первой ступени реакторного блока, полученные в результате подачи управляющего воздействия, компенсирующего снижение активности каталитического

слоя:

1- горизонт изменения концентрации стирола, рассчитанный в результате применения метода программного PFC-управления с использованием модуля предиктивного управления (MPC);

2- график изменения концентрации стирола, полученный в результате применения метода программного PFC-управления;

3- график изменения концентрации стирола, полученный в результате применения принципа управления по отклонению регулируемой величины;

xa - концентрация стирола, масс.%.

Р, кгс/см2 2,816

2,8

821 824 827 830 833 836 839 842 845 t.MHH

Г\

/ \

/ s-

1 2 / 3 /

I

!

Рис. 5. Совмещённые графики изменения давления топливного газа (Р), поступающего на вход пароперегревательной печи:

1- горизонт изменения величины расхода топливного газа, полученный в результате применения метода программного PFC-управления;

2- график переходного процесса системы управления, реализующей метод PFC-управления с использованием МРС-регулятора в контуре управления расходом топливного газа;

3- график изменения концентрации стирола, полученный в результате применения принципа управления «по отклонению» регулируемой величины с использованием ПИД-регулятора в контуре управления расходом топливного газа

Заключение

Анализ результатов имитационного моделирования разработанной АСУ позволил сделать вывод о том, что ее использование обеспечивает оперативный расчет управляющего воздействия и своевременную компенсацию снижения активности каталитического слоя реактора. Это предотвращает падение выхода целевого продукта ниже заданного значения, что в перспективе позволит увеличить энергоэффективность и производительность реакторной установки и уменьшить влияние человеческого фактора на процесс управления технологическим процессом.

Литература

1. Хаустов И.А. Управление синтезом полимеров периодическим способом на основе дробной подачи компонентов реакции // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2014. Т. 20. №4. С.787-792.

2. Разработка математической модели кинетики процесса дегидрирования этилбензола в двухступенчатом адиабатическом реакторе непрерывного действия / В.К. Битюков, И.А. Жатова, М.В. Алексеев, А.П. Попов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2015. № 2 (64). С. 55-60.

3. Исследование изменения состава этилбензольной шихты в реакторе производства стирола с учетом парциальных давлении реагентов / С.Л. Подвальный, А.П. Попов, С.Г. Тихомиров, О.В. Карманова, О.Г. Неизвестный, Е.Н. Ковалева // Теоретические основы химической технологии. 2020. Т. 54. № 6. С. 775-783.

4. Software implementation of the dynamic model of the first stage of the reactor unit for styrene production in the Matlab/Simulink environment / S.L. Podvalny, O.G. Neizvestny, A.P. Popov, S.G. Tikhomirov // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Р. 012072.

5. Системный анализ реактора дегидрирования как объекта управления / А.П. Попов, В.К. Битюков, С.Г. Тихомиров, О.Г. Неизвестный, Е.Д. Чертов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2018. Т. 80. № 2(76). С. 77-85.

6. Holkar K.S., Waghmare L.M. An Overview of Model Predictive Control // International Journal of Control and Automation. December, 2010. Vol. 3. №4. Р.47-64.

7. К выбору типа регулятора для решения задачи управления электромагнитным приводом / Д.В. Шайхутдинов, В.И. Дубров, Р.И. Леухин, Н.Д. Наракидзе, Д.А. Щучкин, С.Г. Январев // Фундаментальные исследования. 2015. № 10 C.107-116.

8. Camacho E.F., Bordons C. Model Predictive Control. Springer // 2nd edition. 2007. рр. 405.

9. Вент Д.П., Лопатин А.Г., Брыков Б.А. Сравнительный анализ различных методов управления химическим реактором синтеза полимеров // Вестник Международной академии системных исследований. Информатика, экология, экономика. 2019. Т. 21. С. 55-67.

10. Подвальный С.Л., Барабанов А.В. Модульная структура системы многоальтернативного моделирования процессов полимеризации // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 5.1. С. 41-43.

11. Использование динамических предиктивных моделей для управления техническими системами с инертностью / Л.А. Мыльников, Н.А. Гергель, А.В. Кычкин, Б. Краузе // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2018. №26. С. 77-91.

12. Шариков Ю.В., Шариков Ф.Ю. Системы управления с использованием математических моделей технологических объектов в контуре управления. Автоматизация технологических процессов // MathDesigner. 2016. № 1. С. 4-8.

13. Бураков М.В., Коновалов А.С. Модификация предиктора Смита для линейного объекта с переменными параметрами. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2017. № 4. С. 25-34.

14. Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // В записную книжку инженера. 2007. С.90-98.

Поступила 30.10.2020; принята к публикации 18.12.2020 Информация об авторах

Подвальный Семен Леонидович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84), e-mail: spodvalny@yandex.ru

Попов Алексей Петрович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный университет инженерных технологий (394036, Россия, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19), e-mail: aleksej_p_91@mail.ru

Тихомиров Сергей Германович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный университет инженерных технологий (394036, Россия, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19), e-mail: tikhomirov_57@mail.ru

Неизвестный Олег Геннадьевич - аспирант, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84), e-mail: o.neizvestnyi@mail.ru

CONTROL SYSTEM SYNTHESIS FOR THE ETHYLBENZENE DEHYDROGENATION PROCESS BASED ON THE PREDICTIVE FUNCTIONAL CONTROL METHOD

S.L. Podvalny1, A.P. Popov2, S.G. Tikhomirov2, O.G. Neizvestny1

1Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 2Voronezh State University of Engineering Technology, Voronezh, Russia

Abstract: the article describes the application of the predictive control method in the synthesis of an automated system for software control of styrene production. Based on the results of the object system analysis, the method of process control is justified, the review and evaluation of the possibility of using various types of control devices is carried out. Within the framework of the model-oriented design concept, an automated system is synthesized that implements predictive functional control (PFC) of the concentration of styrene at the outlet of the reactor unit first stage. A structural synthesis was performed, and the control system operation algorithm was developed. A set of dynamic models describing heat exchange processes and physical and chemical transformations occurring in the system under study is used as a structural element that performs the construction of a predictive trajectory of changes in the controlling and controlled parameters. The calculation of the optimal value of the control action was carried out taking into account the inertia of the process equipment, the parameters of the state of the catalytic layer of the reactor, energy flows and components of the reaction medium in accordance with the formed complex integral criterion of the energy efficiency of the process while ensuring maximum productivity. A comparative analysis of the results of calculating transient processes for the main channel of the control system, obtained using a PID structure controller and a control device that implements the PFC control method

Key words: predictive functional control, functional structure, control algorithm, prediction horizon, ethylbenzene dehy-drogenation

References

1. Khaustov I.A. "Control of polymer synthesis by a periodic method based on fractional feed of reaction components", Bulletin of Tambov State Technical University (Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2014, vol. 20, no. 4, pp. 787-792.

2. Bityukov V.K., Zhatova I.A., Alekseev M.V., Popov A.P. "Development of a mathematical model of the kinetics of the ethylbenzene dehydrogenation process in a two-stage adiabatic continuous reactor", Bulletin of Voronezh State University of Engineering Technologies (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy), 2015, no. 2(64), pp. 55-60.

3. Podvalnyy S.L., Popov A.P., Tikhomirov S.G., Karmanova O.V., Neizvestnyy O.G., Kovaleva E.N. "Investigation of changes in the composition of the ethylbenzene charge in the styrene production reactor taking into account the partial pressures of the reagents", Theoretical Foundations of Chemical Technology (Teoreticheskie osnovy khimicheskoy tekhnologii), 2020, vol. 54, no. 6, pp. 775-783.

4. Podvalny S.L., Neizvestny O.G., Popov A.P., Tikhomirov S.G. "Software implementation of the dynamic model of the first stage of the reactor unit for styrene production in the Matlab/Simulink environment", Journal of Physics: Conference Series, 2019, pp. 012072.

5. Popov A.P., Bityukov V.K., Tikhomirov S.G., Neizvestnyy O.G., Chertov E.D. "System analysis of the dehydrogenation reactor as a control object", Bulletin of Voronezh State University of Engineering Technologies (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy), 2018. vol. 80, no. 2(76), pp. 77-85.

6. Holkar K.S., Waghmare L.M. "An overview of model predictive control", International Journal of Control and Automation, 2010, vol. 3, no. 4, pp.47-64.

7. Shaikhutdinov D.V., Dubrov V.I., Leukhin R.I., Narakidze N.D., Shchuchkin D.A., Yanvarev S.G. "On the choice the type of regulator for solving the problem of controlling an electromagnetic drive", Fundamental Research (Fundamental'nye issledovani-ya), 2015, no. 10, pp. 107-116.

8. Camacho E.F., Bordons C. "Model predictive control", Springer, 2007, 405 p.

9. Vent D.P., Lopatin A.G., Brykov B.A. "Comparative analysis of various methods of controlling a chemical reactor for polymer synthesis", Bulletin of International Academy of System Research (Vestnik Mezhdunarodnoy akademii sistemnykh issledo-vaniy), 2019, vol. 21, pp. 55-67.

10.Podvalnyy S.L., Barabanov A.V. "Modular structure system of multi-alternative polymerization process modeling", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2013, vol.9, no. 5-1, pp. 41-43

11. Myl'nikov L.A., Gergel N.A., Kychkin A.V., Krause B. "Using dynamic predictive models for managing technical systems with inertia", Bulletin of PNRPU. Electrical Engineering, Information Technology, Control Systems (Vestnik PNIPU. Elektrotekhni-ka, informatsionnye tekhnologii, sistemy upravleniya), 2018, no. 26, pp. 77-91.

12. Sharikov Yu.V., Sharikov F.Yu. "Control systems using mathematical models of technological objects in the control loop. Automation of technological processes", MathDesigner, 2016, no. 1, pp. 4-8.

13. Burakov M.V., Konovalov A.S. "Modification of the Smith predictor for a linear object with variable parameters", Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, Saint Petersburg, 2017, no. 4, pp. 25-34.

14. Denisenko V. "PID controllers: principles of construction and modification", To the engineer's notebook (V zapisnuyu knizhku inzhenera), 2007, pp. 90-98.

Submitted 30.10.2020; revised 18.12.2020 Information about the authors

Semen L. Podvalny, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: spodvalny@yandex.ru

Aleksey P. Popov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State University of Engineering Technologies (19 Revoly-utsii prospekt, Voronezh 394036, Russia), e-mail: aleksej_p_91@mail.ru

Sergey G. Tikhomirov, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State University of Engineering Technologies (19 Revolyutsii prospekt, Voronezh 394036, Russia), e-mail: tikhomirov_57@mail.ru

Oleg G. Neizvestny, Graduate student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: o.neizvestnyi@mail.ru