Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических нанопленочных структурах

УДК 537.9

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИИ ЭФФЕКТ В ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАНОПЛЕНОЧНЫХ СТРУКТУРАХ

Д.А. Филиппов, Т.О.Фирсова

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Dmitry.Filippov@novsu.ru

Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в структуре феррит-пьезоэлектрической пленки, выращенной на пассивной подложке, при возбуждении в ней толщинных колебаний. Получены частотные зависимости величины эффекта, исследовано влияние толщины активного слоя и толщины подложки на величину эффекта. Показано, что в области, далекой от резонанса, наблюдается увеличение эффекта с увеличением толщины магнитоэлектрического слоя, в то время как частота электромеханического резонанса практически не зависит от толщины активного слоя и определяется в основном геометрическими размерами и параметрами подложки.

Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, феррит-пьезоэлектрические нанопленочные структуры, толщинная мода колебаний, электромеханический резонанс

In this article we discussed a magnetoelectric effect in the structure of ferrite-piezoelectric film grown on a passive substrate at exciting oscillations in its thickness. The effect value frequency dependences are found out. The influence of the effective layer thickness and the substrate thickness on the effect value is researched. It is shown that the effect increases with the increase in thickness in the area far from resonance. But the electromechanical resonance frequency does not almost depend on the effective layer thickness. It is determined by geometrical dimensions and parameters of the substrate.

Keywords: magnetoelectric effect, ferrite-piezoelectric nanothinfilm structures, thickness mode of the oscillations, electromechanical resonance

В последнее время активно исследуется магнитоэлектрический (МЭ) эффект в наноразмерных феррит-пьезоэлектрических структурах, выращенных на подложке [1-3]. Такие структуры имеют специфические особенности по сравнению с объемными и многослойными композитами. С одной стороны, в наноструктурах коэффициент связи между ферритовой и пьезоэлектрической компонентами значительно лучше, чем в «макроскопических» композитах, что приводит к увеличению эффекта. С другой стороны, наличие пассивной подложки приводит к тому, что благодаря механической связи с активным магнитоэлектрическим слоем в ней также возникают колебания, и тем самым уменьшается амплитуда колебаний магнитоэлектрического слоя, что приводит к уменьшению эффекта. В данной работе на примере простой модели проанализировано влияние подложки на величину МЭ эффекта в структуре феррит-пьезоэлектрическая пленка — пассивная подложка.

Ранее, в работе [4] рассматривался МЭ эффект в аналогичной структуре. Но если там рассмотрен случай планарных колебаний, т.е колебаний, распространяющихся в плоскости подложки, то в данной работе — случай, когда МЭ эффект возникает в результате механических деформаций среды, распространяющихся перпендикулярно плоскости подложки, или так называемых толщинных колебаний.

В качестве модели рассмотрим структуру, состоящую из МЭ нанопленки толщиной t, выращенной на пассивной подложке толщиной ^ (рис.1).

Рис.1. Схематичное изображение структуры. 1 — МЭ пленка, 2 — подложка, 3 — электроды

МЭ нанопленка представляет собой либо фер-ритовые наноразмерные структуры, расположенные в пьезоэлектрической матрице, либо, наоборот, пьезоэлектрические наноразмерные структуры, расположенные в магнитострикционной матрице (связность 0-3 или 3-0). Для связности 2-2 магнитоэлектрическая структура представляет собой чередующиеся магни-тострикционный и пьезоэлектрический слои. Как и в случае объемных или многослойных композиционных материалов, такие МЭ слои можно характеризовать некоторыми эффективными параметрами — такими, как эффективный модуль податливости ж , эффективные пьезомагнитный qiJ и пьезоэлектрический di] коэффициенты соответственно. Впервые

описание композиционных материалов с помощью эффективных параметров было предложено в работах [5,6] и получило дальнейшее развитие в работах [7-9]. При этом вследствие наноразмерности структуры значения этих коэффициентов будут значительно отличаться от значений для «макроскопических» композитов.

Для простоты будем считать, что образец имеет форму пластинки шириной W и длиной L. На верхней поверхности образца и подложки нанесены металлические контакты. Образец поляризован перпендикулярно плоскости контактов (ось X3). Магнитные поля (постоянное и переменное с частотой ю) направлены вдоль направления поляризации, т.е. вдоль оси X3.

Магнитное поле вследствие магнитострикции возбуждает в ферритовой компоненте магнитоэлектрического слоя колебания среды, которые передаются посредством механической связи в пьезоэлектрическую компоненту, где благодаря пьезоэлектрическому эффекту возникает электрическое поле. Вследствие механического контакта с подложкой эти коле-

бания передаются в подложку. Поскольку подложка не обладает ни пьезоэлектрическими, ни магнитост-рикционными свойствами, то в этом случае она играет роль пассивной среды, на которой находится активный МЭ слой. Однако наличие подложки приводит к тому, что амплитуда колебаний активного слоя уменьшается, вследствие чего происходит уменьшение величины МЭ эффекта.

Ограничимся рассмотрением только толщин-ной моды колебаний, т.е. будем рассматривать колебания, распространяющиеся вдоль толщины образца, по оси X3. Для простоты рассмотрим случай, когда МЭ система и подложка имеют кубическую симметрию. Тогда, поскольку имеется одно выделенное направление (ось X3), совпадающее с направлением поляризации и направлением постоянного магнитного поля, уравнения для тензора деформаций МЭ

пленки ? £, подложки ж Si и компоненты вектора электрической индукции в магнитоэлектрическом слое Ц/ запишутся в форме:

fS3 — fs33 f T3 + q33H3 + d33E3,

s QT s s m S3 — S33 T 3 ,

D3 — є 33 E3 + d33 T3,

где s33, е33, q33, d33 — эффективные коэффициенты податливости, диэлектрической проницаемости, пьезомагнетизма и пьезоэлектричества магнитоэлектрической пленки соответственно; ^33 — коэффициент податливости подложки; ^Т3, !1Т3 — компоненты тензора напряжений в магнитоэлектрическом слое и подложки соответственно.

Уравнение движения среды имеет вид [10]

р-

д 2иг = dTij

dt2 dXj

где и/ — /'-я проекция вектора смещения среды; Т^

— тензор напряжений.

Воспользуемся тем, что на практике МЭ эффект исследуют при условии разомкнутой цепи, т. е. можно считать, что протекающий через образец ток I = 0 . Это условие достигается тем, что сопротивление измерительного прибора подбирают много больше сопротивления образца. В случае гармонических колебаний ток, протекающий через образец, связан с нормальной составляющей вектора электрической

индукции соотношением I = /юЦ3 (2, t) • £, где £ — площадь образца. С учетом этого из условия разомкнутой цепи следует, что нормальная составляющая вектора электрической индукции Ц3 = 0. Подставляя это равенство в уравнение (3) получим соотношение между проекцией вектора напряженности электрического поля и тензором напряжений в виде

Е3 = -

= _ d33 f

T3

33

Выражая из уравнений (1) и (2) компоненты тензора напряжений через компоненты тензора деформаций с учетом (5) получим:

fT —

T3

fS33(1 _ K2) T3

-

S ГТ-! 1 S С* T — So

s

33

где Kt —

d2

s33 •е33

тромеханической связи, а компоненты тензора деформаций связаны с проекциями вектора смещений

— квадрат коэффициента элек-

соотношением S3 —-

du 3 dx3

Подставим полученные выражения (6), (7) в уравнение движения среды (4). В результате получим дифференциальные уравнения для вектора смещений

f

среды магнитоэлектрического слоя и и подложки

su , решения которых представим в следующей форме:

f и(x3) = A1 cos (fkx3) + Bj sin (fkx3),

s и (x3) = A2 cos (skx3) + B2 sin (skx3),

fj if f rt г^2чЛ/2

где k = ю( p s33(1 - Kt )) — волновой вектор для

f

феррит-пьезоэлектрического слоя; р — эффективная плотность МЭ слоя; sk = ю(s рfs33)1/2 — волно-

s

вой вектор для подложки; р — плотность подложки; А1, А2, В1, В2 — постоянные интегрирования, которые найдем из граничных условий. Поскольку пластинка свободная, то на верхней и на нижней ее гранях имеем fT3 (f t) = 0, sT3 (-st) = 0 . На границе раздела ферритового и пьезоэлектрического слоев, в точке x3 = 0 имеем fu (0) = su (0) и fT3(0) = sT3(0). Эти граничные условия дают систему уравнений, решение которой приводит к следующим выражениям для постоянных интегрирования:

Aj = A2 = ±'K)~1. . • feH

B,—-

1 I 1

fк sin (f к) + у • tg (s к) f к) cos (f к) -1

fk ^ cos

B2 — _f • tg ( к) •

+ tg (J к)---------у“V -v ^ !• q33H3^

Sin (J к) + у• tg ( к), cos (f к) _ 1

f s  q33H 3,

sin

где y —

fs33

f р ^

s p.

1/2

— безразмерный пара-

333^ ^t

метр, характеризующий отношение механических параметров МЭ слоя и подложки.

Подставляя полученные решения в уравнение для тензора деформаций (6), а затем в уравнение (5), для нормальной составляющей вектора напряженности электрического поля получим уравнение

Е3 (Х3 ) —

d

33

/s33

Id fu3

dx3

- q33 H 3

.

Магнитоэлектрический коэффициент по напряжению, согласно определению, равен

1

s

s

33

аЕ = < Е > / Н, где среднее значение напряженности электрического поля определяется выражением

U

< E > = -у- = | E3(x3j t

- t

J E3(x3)dx3

Подставляя (8) в (9) и выполняя интегрирование, для МЭ коэффициента по напряжению получим выражение в виде

<3 зз д33

а Е =-----г ---— х

8зз 75зз

1 + +

Л

f к cos

Это выражение описывает зависимость МЭ коэффициента по напряжению, характеризующего величину перекрестного эффекта в феррит-пьезоэлектри-ческих структурах, от частоты, параметров материала и геометрических размеров образца. Частотная зависимость и зависимость от геометрических размеров образца проявляется через параметры

5 Я»

к = к I =

f к = fkft = ra^/"f рf'

р' ^зз(1 - Kf) • ft

о ЛІ

s Рss33 • t. Как следует из (10), частотная зави-

— Wy р ^33

симость имеет резонансный характер. На частоте, при

f S

которой sin к) + у • tg ( к) — 0 либо значение пара-

f

метра к — п/2 + пп, наблюдается резонансное уве-

личение МЭ коэффициента. Поскольку толщина МЭ слоя много меньше толщины подложки, то первое условие выполняется при значительно более низких частотах, чем второе и фактически сводится к условию s к — п/2 + пп . В общем случае аналитически проанализировать зависимость МЭ коэффициента по напряжению от геометрических размеров материала довольно сложно. В области низких частот, когда f

к << 1, входящие в выражение (10) тригонометрические функции можно разложить в ряд по параметру

f

к. С учетом первых неисчезающих членов в области частот, далеких от резонанса, получим

Low

d 33 q33

33f S33

s

d 33 q33

1,1 f 2 1 +-J к

3

f

S33

Таким образом, в области, далекой от резонанса, наблюдается увеличение МЭ эффекта по напряжению с увеличением толщины магнитоэлектрического слоя.

На рис.2 приведены численные расчеты частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для выращенного на подложке из титаната стронция МЭ слоя, состоящего из феррит-никелевой шпинели — титаната бария. При расчетах принимались следующие значения параметров материала:

МЭ слой:

f

= 6,5 х 10-12 м2/Н; q11 = 430 х

10-10 м/A; d33 = 7,8 х 10-11 м/В; s3

= 1345;

f р = 5400 кг/м3;

подложка SrTiO3: s р = 5700 кг/м3.

= 3,36 х 10-12 м2/Н,

Рис.2. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для МЭ слоя 1\ПРе204-ВаТЮ3, выращенного на подложке БгТЮз

Как следует из графика, в полном соответствии с выражением (11) в области, далекой от резонанса, имеет место плавное возрастание величины эффекта с ростом частоты, а на частоте резонанса происходит пиковое увеличение МЭ коэффициента.

На рис.з представлена зависимость МЭ коэффициента от толщины подложки в области, далекой от резонанса. Как видно из графика, наблюдается очень сильная зависимость величины эффекта от толщины подложки.

Рис.3. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от толщины подложке на частоте f = 1 МГц

Таким образом, МЭ эффект в феррит-пьезо-электрических структурах, представляющих собой магнитоэлектрическую феррит-пьезоэлектрическую пленку на пассивной подложке, обусловлен механическим взаимодействием ферритовой и пьезоэлектрической систем. Наличие подложки приводит к тому, что вследствие механического взаимодействия

E

S

33

33

S

s

33

с активным слоем в ней также возникают механические колебания, что приводит к уменьшению эффекта. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению имеет резонансный характер. Для толщин-ных колебаний резонансная частота практически не зависит от свойств МЭ слоя и определяется в основном физическими характеристиками и толщиной подложки.

В области, далекой от резонанса, имеет место незначительное увеличение эффекта с увеличением частоты переменного магнитного поля. Для МЭ пленки, выращенной на пассивной подложке, величина эффекта резко уменьшается с увеличением толщины подложки.

1. Zhou J., He H., Shi Z., Nan C.W. // Appl. Phys. Lett. 2006. V.88. P.013111.

2. Zheng H., Wang J., Lofland S.E., Ma Z., Mohaddes-Ardabili Ly. et al. // Science. 2004. V.303. №5658. P.661-663.

3. Nan Ce-Wen, Liu Gang, Lin Yuanhua, Chen Haydn. // Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P.197203.

4. Филиппов Д. А., Сринивасан Г. // Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2008. №46. С.56-59.

5. Harshe G., Dougherty J.O., Newnham R.E. // Int. J. Appl. Electromagn. Mater. 1993. V.4. P.145-159.

6. Harshe G., Dougherty J.P., Newnham R.E. // Ibid. P.161-171.

7. Mantese J.V. et al. // J. Appl. Phys. 1996. V.79. P.1655-1660.

8. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. // Ferroelectrics.

2002. V.280. P.165-176.

9. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. // Phys. Rev. B.

2003. V.68. P.054402 (1-13).

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости М.: Наука, 1987. 247 с.