Применение технологии Wolfram Mathematica для моделирования поверхностно-акустических волн

05.13.17 УДК 004

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ WOLFRAM MATHEMATICA ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТНО-АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН

© 2017

Михеев Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные технологии и системы» Пензенский государственный технологический университет, Пенза

Ремонтов Андрей Петрович, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные технологии и системы» Пензенский государственный технологический университет, Пенза

Астахова Татьяна Николаевна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Информационные системы и технологии» ГБОУ ВО «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет», Княгинино

Аннотация

Введение. В настоящее время актуальной научной теоретической и практической задачей является поиск новых программно-аппаратных средств, которые позволят проводить быстро и качественно сложные вычисления с параллелизмом и разной конфигурацией данных. Благодаря уникальным возможностям языка и алгоритмам анализа и обработки данных, система Wolfram Mathematica является бесспорным лидером среди существующих программных продуктов. Возможность использования для вычислений облачных технологий делают вычисление слабозависимыми от аппаратного обеспечения (вычисления возможно проводить на смартфоне).

Материалы и методы. Применение системы Wolfram Mathematica для анализа и систематизации информации о частотно-временной структуре сигнала, полученного с датчика на поверхностно-акустических волнах, дает возможность визуализировать результаты вычислений и получить необходимые сведения для дальнейшего анализа сигнала.

Результаты и обсуждение. В работе представлены результаты моделирования системы координат, которая необходима для точного и реалистичного визуального представления о форме сигнала и способе его распространения. Приведено описание основных функций, изменяющих отображение как самой системы координат, так и графиков. Так же в работе приведены результаты моделирования 6 типовых форм поверхностно-акустических волн. Результаты моделирования дают общее и частное представления о форме волны и способу ее распространения.

Заключение. Полученные в результате проектирования имитационные модели являются основой для дальнейшего проектирования базы данных эталонных сигналов, анализа и систематизации полученной информации и разработки новых, более эффективных алгоритмов обработки информации о сигнале ПАВ, а их реализация в системе Wolfram Mathematica дает возможность проектирования и разработки приложений (как для производственных вычислений так и для научных исследований).

Ключевые слова: анализ, диаграмма, иммитационная модель, информационная модель, информационная система, информационная технология, информация, математическая модель, моделирование, обобщенный алгоритм, объектно-ориентированное моделирование, поверхностно-акустическая волна, программироавние, процесс, семантическая информация, синтез, структурирование.

Для цитирования: Михеев М. Ю., Ремонтов А. П., Мещерякова Е. Н., Косолапов В. В., Астахова Т. Н. Применение технологии Wolfram Mathematica для моделирования поверхностно-акустических волн // Вестник НГИЭИ. 2017. № 9 (76). С. 16-23.

APPLICATION OF TECHNOLOGY FOR SIMULATION OF WOLFRAM MATHEMATICA SURFACE ACOUSTIC WAVE

© 2017

Mikheev Mikhail Yurievich, Ph. D., the Professor, the Head of chair «Information technologies and systems» Penza State Technological University, Penza (Russia) Remontov Andrey Petrovich, the candidate of technical sciences, the professor of the chair «Information technologies and systems» Penza State Technological University, Penza (Russia) Meshcheryakova Elena Nikolaevna, the senior lecturer of the chair «Information technologies and systems»

Penza State Technological University, Penza

Introduction. Actual scientific theoretical and practical task is to search for new firmware now that allow for fast and high-quality complex calculations with data parallelism and different configuration. Due to the unique features of the language and algorithms for data analysis and processing, Wolfram Mathematica system is the undisputed leader among the existing software products. The ability to use cloud computing technology make the calculation of weakly dependent on the hardware (compute possible to carry on a smartphone).

Materials and methods. Application Wolfram Mathematica system for the analysis and systematization of information on the time-frequency structure of the signal received from the sensor to the surface acoustic waves, allows visualizing the results of calculations and obtaining the necessary information for further analysis of the signal.

Results and discussion. It is done the results of the modeling coordinate system, which is necessary for an accurate and realistic visual representation of the waveform and a method of distribution. It is shown the description of the basic functions that change the display of both the coordinate system and graphs.As the results of the simulation 6 standard forms of surface acoustic waves. The simulation results provide general and particular ideas about the shape of the waves and the method of its distribution.

Conclusion. The resulting design simulation models are the basis for further design base reference signal data, analysis and systematization of the received information and the development of new, more efficient data processing algorithms of the SAW signal, and their realization Wolfram Mathematica system enables the design and application development (for both production computing and scientific research).

Keywords: analysis, chart, imitation, model, information model, information system, information technology, information, mathematical model, simulation, synthesis algorithm, object-oriented modeling, surface acoustic wave, programming, process, semantic information, synthesis, structuring.

Abstract

Использование новых сплавов материалов при построении и реализации сложных технических объектов, а так же минимизация их линейных размеров до микро- и наноразмеров привело к необходимости поиска новых теоретических и практических решений задачи анализа информации о состоянии технического объекта. В настоящее время для решения поставленной задачи используют поверхностно-акустические волны (ПАВ) в виду их высокой информативности и возможности создания весьма сложной и многообразной структуры [9; 10; 11]. Поверхностно-акустическая волна распространяется в верхнем поверхностном слое вещества (среды) и несет в себе

Введение

информацию о протекающих внутри объекта процессах. Регистрация изменений частотно-временного спектра сигнала ПАВ позволяет организовать базу данных сигналов ПАВ, а наличие широкого спектра технических средств регистрации ПАВ их небольшие габариты, высокая чувствительность и быстродействие, при относительно простом устройстве позволяет сделать данную технологию достаточно популярной среди специалистов в данной области. Однако используемые в настоящее время способы анализа, синтеза и структурирования информации сигналов с датчиков ПАВ не могут с высокой достоверностью интерпретировать протекающие информационные процессы в техническом объекте. Это в первую оче-

редь связано с недостаточной разработанностью данного направления, несмотря на его популярность. Следовательно, появляется задача поиска новых методов и способов анализа и обработки сигналов с датчиков ПАВ. В работах [7; 11] были рассмотрены математические методы анализа поверхностно-акустичес-ких волн, в [8; 9; 10; 13; 14] - алгоритмы анализа и обработки частотно-временного спектра сигналов ПАВ, в работе [12] представлена информация о существующих программно-аппаратных средствах, используемых для обработки частотно-временного спектра сигнала ПАВ, приведен сравнительный анализ способов обработки сигналов ПАВ. Однако, результаты исследования показывают необходимость поиска новых решений программно-аппаратной реализации процедур анализа, синтеза, структурирования и обработки информации, полученной с датчиков ПАВ.

В данной работе приводятся результаты исследования применения пакета WolframMathematica для анализа и синтеза информации о частотно-временной структуре сигнала ПАВ. Применение данного программного комплекса обусловлено его высокими вычислительными возможностями, а также наличием возможности планирования исследований с последующим проведением вычислительных процедур и анализом полученных результатов.

Материалы и методы

Wolfram Mathematica обеспечивает цельную интегрированную и постоянно расширяемую систему, с высокой широтой и глубиной технических вычислений [1; 5]. В настоящее время использование Wolfram Mathematica доступно не только через программное обеспечение, устанавливаемое на персональном компьютере, но так же стоит отметить, что данный пакет моделирования работает бесперебойно в облаке через любой web-браузер и мобильное приложение. Система Mathematica в своей поддержке высокопроизводительных параллельных вычислений уникальна и не имеет себе равных в организации рабочего процесса для сложных технических расчетов. Система позволяет не только проводить сложные вычисления, но так же дает возможность визуализировать полученные результаты. Mathematica строится на беспрецендентно мощных алгоритмах всех предметных областей науки и техники; многие из них были созданы компанией Wolfram, использует уникальные методы развития и уникальные возможности языка Wolfram Language [2; 3; 4]. Система построена с целью предоставления возможностей промышленной мощности, с крепкими эффективными алгоритмами, способными решать крупномасштаб-

ные задачи с параллелизмом, вычислениями на графических процессорах и многим другим.

Для решения поставленных задач необходимо воспользоваться программными возможностями Wolfram Mathematica позволяющими провести анализ и структурирование полученной информации о сигнале ПАВ. Первым этапом моделирования является проектирование системы координат распространения поверхностно-акустической волны, которое необходимо для общего понимания принципов и структуры распространения ПАВ.

Используемая при вычислениях система координат, в которой исследуется распространение поверхностно-акустических волн, представлена на рисунке 1. Вектор распространения направлен по оси х. Плоскость, содержащую волновой вектор x и нормаль к поверхности z, называют сагиттальной плоскостью. Подложка является изотропной средой (среда, в которой есть преимущественные направления распространения ПАВ) [6].

Необходимо так же отметить, что существование поверхностно-акустических волн обусловлено распространением волны вдоль границы пространства, при этом сама волна ПАВ локализована вблизи границы, а энергия сконцентрирована вблизи подложки.

Код реализации системы координат распространения ПАВ представлен в листинге 1. Для наглядного представления и простоты реализации, форма сигнала задана с помощью sin(x). К графику применена текстура с затемнением и освещением, для более визуального представления. По оси y взято 5 отсчетов - при возникновении необходимости более детального анализа количество отсчетов можно многократно увеличивать до необходимого значения, при этом нельзя забывать о том, что произойдет рост вычислительных процессов и загрузка системы.

15

Рисунок 1 - система координат распространения поверхностно-акустических волн

Листинг 1 - Код реализации системы координат распространения ПАВ

fi[x_,y_]=Sin(sqr(xA2+yA2))/sqr(xA2+yA2) Plot3D[f1[x,y],{x,0,3},{y,-3,3}, PlotStyle^Directive[Orange,Specularity[White,5]], PlotPoints^200,PlotRange^All,Mesh^5,Axes^ True,AxesLabel^{Style[x,Large],Style [y,Large], Style[z,Large]},Label Style^Directive[Large] ] Результаты и обсуждение Система Wolfram Mathematica позволяет не только визуализировать результаты моделирования в виде графического представления с наложением

градиентной заливки, текстуры и затененности, но так же позволяет получить численные значения в любой точке на графике мгновенно при нажатии на выбранный участок, либо выгрузить отдельным файлом массив значений области построения. Данные значения удобно использовать для дальнейших вычислений и анализа. Основываясь на полученных данных, проведем моделирование типовых форм поверхностно-акустических волн. Для упрощения моделирования рассмотрим изменения частотно-временного спектра сигнала ПАВ по оси х. Результаты моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты моделирования поверхностно-акустических волн в системе Wolfram Mathematica

№

Код реализации

Трехмерное отображение

Фронтальное отображение

y = kat * A sin

f2[x_, y_] =

(2*\[Pi]*x)*Sin[2*\[Pi] *x] Plot3D[f2[x, y] , {x, 0, 5},

{y, -3, 3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes ^ True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^Directive[Large]]

-20

ешь

2 x

y =

a * t

: Asin

f1[x_ y_] = ( 1/x)*Sin[2*\[Pi] *x] Plot3D[f1 [x, y] , {x, 0, 5}, {y, -3,

3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes ^ True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^ Directive[Large]]

y = e~a *A*sin

f1[x_ y_] = EA(-(1/2)*x)*Sin[2*\[Pi]*x] Plot3D[f1 [x, y] , {x, 0, 5}, {y, -3, 3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes ^ True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^ Directive[Large]]

1

1

2

3

Продолжение таблицы 1

y = A sin

f1[x_, y_] = Sin[0.01*2*\[Pi]*xA2] Plot3D[f1[x, y] , {x, 0, 25}, {y, -3,

3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes -> True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^ Directive[Large]]

y = A sin

f1[x_, y_] = Sin[2*\[Pi]*xA2] Plot3D[f1 [x, y] , {x, 0, 5}, {y, -3, 3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes -> True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^ Directive[Large]]

y = A sin

f1[x_, y_] = Sin[EAx*2*\[Pi]*x] Plot3D[f1 [x, y] , {x, 0, 5}, {y, -3, 3},

PlotStyle ^ Directive[Orange, Specularity[White, 5]], PlotPoints ^ 200, PlotRange ^ All , Mesh ^ 5, Axes ^ True, AxesLabel ^ {Style[x, Large], Style[y, Large], Style[z, Large]}, LabelStyle ^ Directive[Large]]

4

5

6

В результате моделирования были построены 6 типовых форм поверхностно-акустических волн, изменение формы и структуры сигналов в которых происходит по оси x: возрастающие и затухающие по амплитуде, изменение частоты сигнала. Система Wolfram Mathematica дает возможность проводить анализ полученных сигналов ПАВ в реальном режиме времени и получать необходимые частные значения точек построения на всем диапазоне области построения, как количественные значения, так и значения координат.

Результаты Использование системы Wolfram Mathematica для решения сложных технических и производственных задач, в частности для анализа и синтеза

информации о структуре сигнала ПАВ, является перспективной и актуальной возможностью, благодаря способности системы решать крупномасштабные задачи с параллелизмом, а так же благодаря возможности визуализации полученных результатов вычислений.

В данной статье приводятся результаты моделирования 6 типовых форм сигналов поверхностно-акустических волн. Описана процедура создания системы координат и настройка параметров отображения графиков, которые необходимы для наглядного представления процесса распространения ПАВ вблизи границы сред (при моделировании учитывалось распространение колебаний по оси х). Для демонстрации полученных результатов воз-

можно применение анимации к полученным моделям для регистрации и анализа изменения формы сигнала ПАВ в течение времени.

Используя полученные имитационные модели, возможна реализация базы данных эталонных сигналов поверхностно-акустических волн, а так же проектирование и реализация алгоритмов обработки структуры информации и выделения семантической составляющей сигнала, на основании которой будет приниматься решение о техническом состоянии исследуемого объекта.

Заключение

Возможности использования языка Wolfram Language для решений задачи анализа информации о состоянии технического объекта с помощью семантической информации, полученной с использование поверхностно-акустических волн - являются безграничными [15; 16; 17; 18; 19; 20; 21]. Система Wolfram Mathematica позволяет не только проводить математические вычисления и анализ сигналов быстро и с высокой точностью, но так же благодаря облачным технологиям позволяет в любой момент времени и с любого устройства (персональный компьютер или смартфон), имеющего доступ к глобальной сети Интернет, проводить вычисление, а так же программировать различные приложения для визуального отображения полученных результатов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wolfram [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.wolfram.com/mathematica/ (дата обращения: 09.11.2016).

2. Stephen Wolfram. An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Publisher: Wolfram Media, Inc. 2015. 324 p.

3. Cliff Hastings, Kelvin Mischo, Michael Morrison. Hands-on Start to Wolfram Mathematica and Programming with the Wolfram Language. Publisher: Wolfram Media, Inc. 2015. 469 p.

4. David H. von Seggern. CRC Standard Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition Publisher: CRC Press 2016. 460 p.

5. Русскоязычная поддержка Wolfram Mathe-matica [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://wolframmathematica.ru/, (дата обращения: 10.11.2016).

6. Орлов В. С., Бондаренко В. С. Фильтры на поверхностных акустических волнах. М. : Радио и связь, 1984. 272 с.

7. Михеев М. Ю., Семочкина И. Ю., Мещерякова Е. Н. Моделирование поверхностно-акустических волн в среде MATLAB // Труды междуна-

родного симпозиума Надежность и качество. 2016. № 2. С.300-302.

8. Мещерякова Е. Н., Михеев М. Ю. Моделирование алгоритма идентификации сигналов датчиков на ПАВ // В сборнике: Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажёров. Пенза, 2015. С. 29-33.

9. Мурашкина Е. Н., Михеев М. Ю. Разработка имитационных моделей функционирования подсистемы идентификации и структурирования информации сигналов с датчиков на поверхностно-акустических волнах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». 2015. Т. 1. С. 187-190.

10. Мещерякова Е. Н. Концепция построения подсистемы идентификации и структурирования информации сигналов с датчиковна поверхностно-акустических волнах в виде информационных объектов // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. № 4 (26). С. 217-222.

11. Михеев М. Ю., Мещерякова Е. Н. Разработка аналитических моделей сигналов датчиков на ПАВ // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. № 4 (26). С. 222-227.

12. Пуртова Г. А., Мещерякова Е. Н. Анализ современного состояния идентификации сигналов сложной формы // Современная техника и технологии. 2015. № 12 (52). С. 260-262.

13. Мурашкина Е. Н., Михеев М. Ю. Применение UML-моделирования для управления структурной динамикой сложных технических систем нейросетевой идентификации сигналов сложной формы // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». 2014. Т. 1. С. 244-247.

14. Murashkina E. N. Development sequence diagram of neural network identification of a complex signal using the unified modeling language UML 2.0 // Инновационные информационные технологии. 2014. № 2. С. 390-392.

15. Михеев М. Ю., Лепешев А. А., Лысенко К. Н. Синтез обобщенных информационно-логических и математических моделей состояний и процессов в сложных эргатических системах // Современные информационные технологии. 2016. № 23 (23). С. 36-40.

16. Михеев М. Ю., Гудков К. В., Гудкова Е. А., Володин К. И., Пискаев К. Ю. Математическое моделирование технических систем. Пенза, 2015. 92 с.

17. Михеев М. Ю., Жашкова Т. В., Сёмочки-на И. Ю., Роганов В. Р., Щербань А. Б. Математические и информационно-структурные модели эргати-ческих систем. Пенза, 2015. 161 с.

18. Жашкова Т. В., Михеев М. Ю., Рога-нов В. Р. Интеллектуальные системы и технологии. Учебно-методическое пособие. Пенза, 2015. Том Часть 1. 65 с.

19. Жашкова Т. В., Михеев М. Ю., Рога-нов В. Р. Интеллектуальные системы и технологии. Учебно-методическое пособие. Пенза, 2015. Том Часть 2. 49 с.

20. Михеев М. Ю., Прокофьев О. В., Савоч-кин А. Е., Линкова М. А. Математические и информационно-структурные модели прогнозирования состояния технически сложных объектов // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2015. № 4 (32). С. 232-249.

21. Михеев М. Ю., Гудкова Е. А., Лепе-шев А. А. Синтез модельно-ориентированногои объектно-ориентированного подходов в процессе моделирования сложных систем // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. № 4 (26). С. 263-267.

REFERENCES

1. Wolfram [Elektronniy resurs]. Rezhim dostu-pa: http://www.wolfram.com/mathematica/ (data obra-scheniya: 09.11.2016).

2. Stephen Wolfram. An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Publisher: Wolfram Media, Inc. 2015. 324 p.

3. Cliff Hastings, Kelvin Mischo, Michael Morrison. Hands-on Start to Wolfram Mathematica and Programming with the Wolfram Language. Publisher: Wolfram Media, Inc. 2015. 469 p.

4. David H. von Seggern. CRC Standard Curves and Surfaces with Mathematica, Third Edition Publisher: CRC Press 2016. 460 p.

5. Russkoyazichnaya podderzhka Wolfram Mathematica. [Elektronniy resurs]. Rezhim dostupa: http://wolframmathematica.ru/, (data obrascheniya: 10.11.2016).

6. Orlov V. S., Bondarenko V. S. Fil'tri na poverhnostnih akusticheskih volnah (Filters on surface acoustic waves), M. : Radio i svyaz', 1984. 272 p.

7. Miheev M. YU., Semochkina I. YU., Mesche-ryakova E. N. Modelirovanie poverhnostno-akustiches-kih voln v srede MATLAB (Modeling of surface-acoustic waves in MATLAB), Trudi mezhdunarodnogo simpozi-uma Nadezhnost' i kachestvo. 2016. No. 2. pp. 300-302.

8. Mescheryakova E. N., Miheev M. YU. Mod-elirovanie algoritma identifikatsii signalov datchikov na PAV (Modeling of the algorithm of identification signals from the sensors saw), V sbornike: Teoriya i praktika imitatsionnogo modelirovaniya i sozdaniya trena-zhyorov. Penza, 2015. pp. 29-33.

9. Murashkina E. N., Miheev M. YU. Razrabotka imitatsionnih modeley funktsionirovaniya podsistemi identifikatsii i strukturirovaniya informatsii signalov s datchikov na poverhnostno-akusticheskih volnah (Development of simulation models of functioning of the subsystem identification and structuring of information signals from sensors on surface acoustic waves), Trudi mezhdunarodnogo simpoziuma «Nadezhnost' i kachestvo». 2015. T. 1. pp. 187-190.

10. Mescheryakova E. N. Kontseptsiya postro-eniya podsistemi identifikatsii i strukturirovaniya in-formatsii signalov s datchikovna poverhnostno-akusticheskih volnah v vide informatsionnih ob"ektov (The concept of building a subsystem identifying and structuring the information signals from dutchtown of surface acoustic waves in the form of information objects), XXI vek: itogi proshlogo i problemi nasto-yaschego plyus. 2015. No. 4 (26). pp. 217-222.

11. Miheev M. YU., Mescheryakova E. N. Raz-rabotka analiticheskih modeley signalov datchikov na PAV (Development of analytical models of the sensor signals saw), XXI vek: itogi proshlogo i problemi nasto-yaschego plyus. 2015. No. 4 (26). pp. 222-227.

12. Purtova G. A., Mescheryakova E. N. Analiz sovremennogo sostoyaniya identifikatsii signalov slozhnoy formi (Analysis of the current state identification of complex waveforms), Sovremennaya tehnika i tehnologii. 2015. No. 12 (52). pp. 260-262.

13. Murashkina E. N., Miheev M. YU. Primene-nie UML-modelirovaniya dlya upravleniya strukturnoy dinamikoy slozhnih tehnicheskih sistem neyrosetevoy identifikatsii signalov slozhnoy formi (The use of UML modeling to control structural dynamics of complex technical systems neural network identification of complex waveforms), Trudi mezhdunarodnogo simpoziuma «Nadezhnost' i kachestvo». 2014. T. 1. pp. 244-247.

14. Murashkina E. N. Development sequence diagram of neural network identification of a complex signal using the unified modeling language UML 2.0, Innovatsionnie informatsionnie tehnologii. 2014. No. 2. pp.390-392.

15. Miheev M. YU., Lepeshev A. A., Lisen-ko K. N. Sintez obobschennih informatsionno-logicheskih i matematicheskih modeley sostoyaniy i protsessov v slozhnih ergaticheskih sistemah (Synthesis of generalized information-logical and mathematical models of the States and processes in complex ergatic systems), Sovremennie informatsionnie tehnologii. 2016. No. 23 (23). pp. 36-40.

16. Miheev M. YU., Gudkov K. V., Gudko-va E. A., Volodin K. I., Piskaev K. YU. Matemati-cheskoe modelirovanie tehnicheskih sistem (Mathematical modeling of technical systems), Penza, 2015. 92 p.

17. Miheev M. YU., ZHashkova T. V., Syomo-chkina I. YU., Roganov V. R., SCHerban' A. B. Mate-maticheskie i informatsionno-strukturnie modeli erga-ticheskih sistem (Mathematical and structural models of ergatic systems), Penza, 2015. 161 p.

18. ZHashkova T. V., Miheev M. YU., Roganov V. R. Intellektual'nie sistemi i tehnologii (Intelligent systems and technology), Uchebno-metodicheskoe posobie. Penza, 2015. Tom CHast' 1. 65 p.

19. ZHashkova T. V., Miheev M. YU., Roganov V. R. Intellektual'nie sistemi i tehnologii (Intelligent systems and technology), Uchebno-metodicheskoe posobie. Penza, 2015. Tom CHast' 2. 49 p.

20. Miheev M. YU., Prokofev O. V., Savoch-kin A. E., Linkova M. A. Matematicheskie i infor-

matsionno-strukturnie modeli prognozirovaniya sos-toyaniya tehnicheski slozhnih ob"ektov (Mathematical and structural models of forecasting of technically complex objects), Prikaspiyskiy zhurnal: upravlenie i visokie tehnologii. 2015. No. 4 (32). pp. 232-249.

21. Miheev M. Yu., Gudkova E. A., Lepe-shev A. A. Sintez model'no-orientirovannogoi ob"ektno-orientirovannogo podhodov v protsesse modelirovaniya slozhnih sistem (The synthesis model-orientirovannogo object-oriented approaches in the process of modeling complex systems), XXI vek: itogi proshlogo i problemi nastoyaschegoplyus. 2015. No. 4 (26). pp. 263-267.

Дата поступления статьи в редакцию 20.06.2017, принята к публикации 10.08.2017.

05.13.01 УДК 681.3

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА

© 2017

Кузичкин Алексей Анатольевич, аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами»

Самарский государственный технический университет, Самара

Аннотация

Введение. Рассмотрена кинетическая модель реакторного блока каталитического риформинга, учитывающая нестационарность процесса и специфику химических преобразований реакционной смеси в некоторых реакторах, путем использования индивидуальных настроечных параметров для каждого реактора. Перепады температур на реакторах косвенно характеризуют степень превращения первоначального вещества, а, следовательно, и качественное состояние катализатора, от которого зависят константы скоростей, входящие в кинетические уравнения модели. Поэтому в кинетической модели, учитывающей дезактивацию катализатора, перепады температур должны выступать в качестве корректирующего фактора, имеющего связь с настроечными параметрами модели.

Материалы и методы. При построении модели за основу была принята кинетическая модель Кроу, использующая идею об объединении реагирующих веществ согласно химическим признакам. При этом сырье (бензиновая фракция) представляется состоящим из 3-х обобщённых углеводородов, имеющих одинаковое число углеродных атомов: нафтенового, парафинового и ароматического, которые могут подвергаться взаимным превращениям.

Результаты. Разработанная математическая модель является тремя последовательно соединенными моделями отдельных реакторов с индивидуальными настроечными коэффициентами, объединённых между собой векторами выходных и входных величин. Рассмотрены система уравнений для определения материального и теплового баланса химических превращений в отдельном реакторе и уравнения для констант скоростей химических реакций, входящих в разработанную математическую модель.

Обсуждение. При адекватной модели перепад температур, измеренный на соответствующем реакторе каталитического риформинга, не должен отличаться от перепада температур, рассчитанного по модели. В противном случае, требуется коррекция модели, осуществляемая изменением корректирующего множителя, который в неявном виде входит в уравнение теплового баланса. Поэтому, в качестве обсуждения, рассмотрена структура алгоритма, реализующего математическую модель процесса каталитического риформинга.

Заключение. Анализ суммы среднеквадратичных отклонений параметров, рассчитанных по разработанной модели, и экспериментальных данных реального процесса показал на 3-7 % меньшую ошибку, в сравнении с моделью с одинаковыми настроечными коэффициентами отдельных реакторов. Это позволяет сделать