Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде Simulink программного пакета Matlab

Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде 81шиНпк программного пакета МаЛаЬ

И.Е. Лысенко, С.А. Синютин, О.Ю. Воронков Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Работа посвящена синтезу поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности в среде Б1тиИпк программного пакета Ма1ЬаЬ на основе математической модели этого устройства в форме дифференциальных уравнений. Приводятся результаты моделирования динамики синтезированной поведенческой модели сенсора в виде переходных процессов и спектрального анализа при реакции системы на внешние воздействия.

Ключевые слова: микросистемная техника, микроэлектромеханическая система, элементная база, акселерометр, сенсор, конструкция, модель, моделирование, переходной процесс, спектральный анализ

Введение

Одним из динамично развивающихся научно-технических направлений является микросистемная техника. В рамках данного направления создается большое количество различных по функциональному признаку микроэлектромеханических систем (далее МЭМС). Микромеханические сенсоры линейных ускорений (акселерометры) представляют собой один из классов МЭМС, получивших широкое распространение и изготавливаемых по групповым методам изготовления компонентов микроэлектроники и микросистемной техники. Микромеханические акселерометры находят применение в системах контроля и безопасности транспортных средств, инерциальных навигационных системах, интерактивных игровых приставках, медицинском оборудовании и т.д. [1 - 7].

В данной статье рассматривается поведенческая модель емкостного сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности с целью проверки работоспособности синтезируемой МЭМС.

Конструкция сенсора

На рисунке 1 представлена конструкция микромеханического сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.

Разработанный микромеханический сенсор содержит инерционную массу 1, подвес чувствительного элемента 2, емкостные преобразователи перемещений 3, 4, электростатические приводы 5.

Достоинство предложенной конструкции микромеханического сенсора заключается в возможности его работы как акселерометра прямого преобразования, так и компенсационного.

Математическая модель

Математическая модель движения чувствительного элемента акселерометра в форме уравнений в переменных состояния может быть получена на основе уравнения Лагранжа 2-го рода и выглядит следующим

Рис. 1. - Микромеханический сенсор линейных ускорений с двумя осями чувствительности

:

образом [1, 8]:

х = -2• 5 •х-а)! • х + ^+ ) • т 1 + О

у = -2-5• у-а2 • у + 1 / + /

У е12

т

1

О( х-О,-у),

где х, у - перемещения чувствительного элемента по осям Х и 7; т - масса чувствительного элемента; в - коэффициент демпфирования; ю01, ю02 -собственные частоты колебаний чувствительного элемента по осям Х и 7; /х, /у - силы инерции; /е11, /е12 - электростатические силы; О - угловая скорость.

Силы, действующие на чувствительный элемент, выражаются равенствами [1]: /х = т • ах,

./V ./V

/у = т • а у,

б • б0 • и

/л = 2• N •- , е11 1 &

1

б•б0 • И

/п = 2• N •- л е12 1 &

1

П и иОСиЛСГ'

•П и иОСиЛС 2,

где ах, ау - линейные ускорения по осям Х и 7; N - число пальцев подвижного гребенчатого электрода электростатического привода; б -относительная диэлектрическая проницаемость воздушного зазора; Б0 -

электрическая постоянная; И - толщина структурного слоя; & - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов электростатического привода; ПоС - постоянное напряжение; ПЛС1, ПЛС2 -переменные напряжения.

Изменение емкостей преобразователей перемещений считается по формулам [1, 9 - 11]:

^  N  /  Л

(Сх --0—-

ее N N /Л

(С - 0 2 3 У (2

х,

.у,

где N2, N5 - число пальцев и гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; / - длина перекрытия пальцев гребенок подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений; (2 - зазор между пальцами гребенок подвижного и неподвижного электродов емкостных преобразователей перемещений.

Коэффициент жесткости подвеса чувствительного элемента определяется исключительно свойствами структурного слоя и конфигурацией упругих балок. Однако, как видно из конструкции предложенного устройства и принципа его функционирования емкостные преобразователи перемещений будут оказывать влияние на динамические свойства чувствительного элемента через коэффициент электростатической упругости [1, 8].

Таким образом, собственные частоты чувствительного элемента акселерометра будут определяться выражениями:

где к - жесткость подвеса чувствительного элемента; кец, ке/2 - коэффициенты электростатической упругости, вычисляемые из уравнений:

е е Л

к п - 2^ Ил  —т-0— е/1 1 х

ееп, Л

к / 2 - 2^ — е/2 1 у

П и иОСиЛСГ'

П и иВСиЛСГ

Поведенческая модель

На основе математической модели (1) с учетом выражений (2 - 5) была разработана поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности.

На рисунке 2 представлена поведенческая модель акселерометра, разработанная для моделирования в среде БтиНпк программного пакета МаЬаЬ.

Рис. 2. - Поведенческая модель сенсора линейных ускорений с двумя осями

чувствительности

С применением прямых и обратных связей на главные сумматоры подаются одночлены из уравнений: сигналы со входов системы, собственно переменные состояния и их первые производные с требуемыми знаками (плюс или минус в зависимости от знака в уравнении) и коэффициентами. На входах системы оказываются переменные, не относящиеся к переменным

состояния, т.е. исходные данные, не являющиеся константами. Именно они играют роль задающих воздействий, характер которых определяется целями управления. Прохождение сигналов по блок-схеме реализуется посредством прямых и обратных связей, усилительных коэффициентов, сумматоров и умножителей в соответствии с уравнениями в переменных состояния.

Результаты моделирования

Результаты моделирования динамики синтезированной системы представлены графически на рисунках 3 - 6 в виде переходных процессов и спектрального анализа, имеющих целью исследование параметров демпфирования и частотных свойств объекта. Переходные процессы являются реакцией системы на прямоугольные импульсы (именно по этим законам в рамках поставленного эксперимента изменяются во времени линейные ускорения ах, ау). Спектральным анализом отражены собственные резонансы системы на частотах ю01 и ю02.

Рис. 3. - Переходной процесс относительно переменной х

Рис. 4. - Переходной процесс относительно переменной у

Гц DLU./spectrum к в

File Via« Altes Channels Window Help

ß ß> ß X

300 250 LÜ Z 200 <ü Ol =3 » 1.50 <li T3 1, 100 (13 50 0 [

3

I h

—

) 0. Frame: 9 5 77 I 1 .5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ! Frequency [kHz)

Рис. 5. - Спектральная мощность переменной х

И DLUVspectrumy

File View Axes Channel! Window Help ""

je & p x

300 250 m Z 200 CD 03 =3  150 TJ ™ 100 s 50 n

—

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Frame: 977 Frequency

Рис. 6. - Спектральная мощность переменной у

В ходе моделирования акселерометра периоды импульсов имеют следующие значения: на входе переменной ах - 20 с, на входе переменной ау - 30 с.

Заключение

Моделированием подтверждена корректная работа сенсора линейных ускорений с двумя осями чувствительности. В ходе эксперимента была выявлена высокая добротность колебательной системы, обусловленная малым демпфированием и отраженная медленным затуханием переходных процессов, а также ярко выраженными резонансами.

Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей

лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в Южном федеральном университете (г. Ростов-на-Дону).

Литература

1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Тула: Тульский государственный университет, 2007. 400 с.

2. Тимошенков С.П., Кульчицкий А.П. Применение МЭМС-сенсоров в системах навигации и ориентации подвижных объектов // Нано - и микросистемная техника. 2012. №6. С. 51 - 56.

3. Аравин В.В., Вернер В.Д., Сауров А.Н., Мальцев П.П. МЭМС высокого уровня - возможный путь развития МЭМС в России // Нано - и микросистемная техника. 2011. №6. С. 28 - 31.

4. Прокофьев И.В., Тихонов Р.Д. Нано - и микросистемы для мониторинга параметров движения транспортных средств // Нано - и микросистемная техника. 2011. №12. С. 48 - 50.

5. Анчурин С.А., Максимов В.Н., Морозов Е.С., Головань А.С., Шилов В.Ф. Блок инерциальных датчиков // Нано - и микросистемная техника. 2011. №1. С. 50 - 53.

6. Elwenspoek, M. and R. Wiegerink, 2005. Silicon micro accelerometers. Mechanical microsensors, pp: 230 - 236.

7. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.

8. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.

9. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

10. Лысенко И.Е., Ежова О.А. Критерии равенства собственных частот колебаний чувствительных элементов микромеханических гироскопов-акселерометров // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.

11. Лысенко И.Е. Моделирование двухосевого микромеханического сенсора угловых скоростей и линейных ускорений LR-типа // Инженерный вестник Дона, 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.

References

1. Raspopov V.Ya. Mikromekhanicheskie pribory [Micromechanical devices]. Tula: Tul'skiy gosudarstvennyy universitet, 2007. 400 p.

2. Timoshenkov S.P., Kul'chitskiy A.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2012. №6. pp. 51 - 56.

3. Aravin V.V., Verner V.D., Saurov A.N., Mal'tsev P.P. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №6. pp. 28 - 31.

4. Prokofev I.V., Tikhonov R.D. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №12. pp. 48 - 50.

5. Anchurin S.A., Maksimov V.N., Morozov E.S., Golovan' A.S., Shilov V.F. Nano- i mikrosistemnaya tekhnika. 2011. №1. pp. 50 - 53.

6. Elwenspoek, M. and R. Wiegerink, 2005. Silicon micro accelerometers. Mechanical microsensors, pp: 230 - 236.

7. Alper, S.E., K. Azgin and T. Akin, 2007. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135: 34 - 42.

8. Lysenko, I.E., 2013. Modeling of the micromachined angular rate and linear acceleration sensors LL-type with redirect of drive and sense axis. World Applied Sciences Journal, 27 (6): 759 - 762.

9. Konoplev B.G., Lysenko I.E., Sherova E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

10. Lysenko I.E., Ezhova O.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2475.

11. Lysenko I.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1549.