Исследование проблем аэроупругой устойчивости летательных аппаратов с воспроизведением аэродинамических сил при малых числах Струхаля

Том XXXVII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 006

№ 1—2

УДК 629.7.018.4:533.6.013.42

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМ АЭРОУПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕМ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ СТРУХАЛЯ

В. И. СМЫСЛОВ

Изложены особенности методики наземного воспроизведения аэродинамических сил, возникающих при колебаниях летательного аппарата (ЛА) в полете. Эта методика дополняет способы исследования проблем динамической аэроупругости в тех случаях, когда имеются сложности в использовании математической модели упругой механической конструкции с системой автоматического управления (САУ). Объектом испытаний является динамически подобная модель (ДИМ), натурный ЛА с САУ или их агрегаты.

Аэродинамические

воздействия

Упругий ЛА

Основные положения. Исследование колебаний механической конструкции на стенде вне реального потока проводится с воспроизведением механических воздействий на упругий ЛА при его колебаниях в потоке воздуха, которое называется также электромеханическим моделированием (ЭММ), (рис. 1).

Условно оно сводится к механико-электрическому измерению колебаний ЛА вибродатчиками, превращению их сигналов с помощью вычислительного устройства по определенному закону в выходные сигналы этого устройства и электромеханическому преобразованию последних в механические силы, приложенные к упругой конструкции (рис. 2). Распределенные аэродинамические воздействия схематизируются сосредоточенными силами.

Предполагаются достаточными корректность этой

схематизации, а также быстродействие механикоэлектрического и электромеханического преобразований. В таком случае соотношения между упругими, инерционными

и аэродинамическими силами получаются практически теми же, что и в реальном потоке. Соответственно и колебания механической конструкции на стенде окажутся такими же (в

БЦВМ

привод

Рис. 1

пределах допустимой погрешности).

Объекты исследований и задачи. Указанная известная идея ЭММ [1, 2] применялась в задачах флаттера как на динамически подобных моделях, так и на натурных ЛА. В последнем варианте исследовались колебания органов управления (ОУ) — таких, как управляемый стабилизатор самолета или руль беспилотного ЛА — при работающем силовом приводе (гидро-, электропривод). Важнейшими являются исследования и другого класса задач динамической аэроупругости — устойчивости контура ЛА-САУ в диапазоне частот упругих колебаний. В этом случае измерения проводятся на упруго подвешенном ЛА при функционирующей САУ.

В обоих случаях изменение режимов потока — плотности воздуха р, скорости V, числа М — осуществляется вычислительным устройством, а влияние изменений упруго-массовых параметров ЛА, коэффициентов передачи САУ и т. п. определяется непосредственно их варьированием.

Роль метода ЭММ. Поскольку в исследованиях с ЭММ, занимающих промежуточное место между расчетом и экспериментом, применяется расчетная аэродинамическая теория, их проведение целесообразно в случае сложности построения математической модели упругой механической конструкции. Это в первую очередь относится к натурным ЛА и их агрегатам с нелинейностями характеристик жесткости и демпфирования. Наличие реального объекта — ДПМ, ракеты, самолета (или их агрегатов) в исследованиях с ЭММ позволяют достоверно учесть все его конструктивные особенности — нелинейности (или дефекты) конструкции, нелинейности характеристик демпфирования, различных трактов САУ и др., зачастую представляющие существенные затруднения в расчете. Немаловажным фактом является также и наглядность эксперимента с ЭММ. Испытания ДПМ с определением ее характеристик «в потоке» и запасов устойчивости, предваряющие продувки на флаттер, имитируют эксперимент в условиях, максимально приближенных к реальным испытаниям (в потоке аэродинамической трубы). Они позволяют повысить эффективность отладки испытательного оборудования, отработки методик трубного эксперимента

(в том числе новых), получение дополнительных результатов и, в конечном счете, сократить дорогостоящее общее время исследований в трубе.

Важная черта испытаний с ЭММ — широкий диапазон скоростных напоров, плотности воздуха, чисел М. Ввиду малой стоимости таких испытаний снимаются ограничения на продолжительность каждого «пуска» и их общего количества. Основное значение рассматриваемые испытания имеют перед проведением трубных исследований, в ряде случаев они позволяют получить важные данные и после завершения продувок ДПМ. Испытания с ЭММ на натурных беспилотных ЛА обеспечивают рациональный выбор средств для повышения запасов устойчивости контура ЛА-САУ и безопасности от флаттера. При этом подобный эксперимент не является заменой объемных многопараметрических расчетов, а служит их дополнением, позволяющим получить «опорные» результаты.

Наиболее существенное ограничение метода ЭММ (как, впрочем, и любых расчетов) заключается во влиянии на получаемые данные выбранной аэродинамической теории.

Варианты замены распределенных сил сосредоточенными. При исследовании колебаний деформируемой поверхности принципиально допустима схематизация аэродинамических воздействий достаточно большим количеством сосредоточенных сил («точек возбуждения» конструкции на стенде [2]). Однако такая замена распределенных воздействий усложняет эксперимент и практически нецелесообразна.

Возможно значительно уменьшить количество точек возбуждения с использованием принципа энергетической эквивалентности соответствующих обобщенных аэродинамических сил — распределенных и сосредоточенных [3]. Поскольку определяющими границу флаттера являются 3 — 4 собственных тона, достаточно такого же числа сосредоточенных сил.

Аэродинамические силы на относительно жесткие (недеформируемые) поверхности, типа поворотного горизонтального оперения [4] или рулей, сводятся к сосредоточенным силам, приложенным в двух точках средней аэродинамической хорды (САХ). Поскольку при колебаниях

в потоке для фиксированного числа М распределенные воздействия на твердое тело эквивалентны

силе (приложенной в точке аэродинамического фокуса) и моменту сил «аэродинамического демпфирования», то в случае малого влияния последнего допустима схематизация одной сосредоточенной силой. Изменение точки приложения силы с изменением числа М является ограничением такой схемы, так как требует перестановки оборудования — средств возбуждения.

Колебания при малых числах Струхаля. Особенности воспроизведения аэродинамических сил при колебаниях с малыми числами Струхаля иллюстрируются следующими оценками. Распределенные аэродинамические воздействия на недеформируемый

орган управления сводятся к силе /л на оси вращения и моменту тл относительно нее (рис. 3):

Ел = БУ + ЯУ; Ел =

т л

\Ш J

У=

Гу\

\aJ

где Б и Я — матрицы аэродинамических жесткости и демпфирования. Их коэффициенты по линейной квазистационарной теории сверхзвукового потока (с использованием экспериментальных значений производных) имеют вид [5]:

Ь11 = Ь21 = 0; Ь12 = Су$д; Ь22 = Ь12 (Х0 - Хр ); ^11 = -Су$ (рУ/2); ^12 = -^11 (Х0 - Хр );

^21 = ^12Ь0;

22

11

(Хо - ХР) + (М2 - 2^12(М2 -1)Ьо]; д = (рУ2/2),

где У — скорость; р — плотность воздуха; Ь0 — хорда; х0 и хр — расстояния от передней кромки, соответственно, до оси вращения и аэродинамического фокуса.

Оценка отношения сил аэродинамического демпфирования к позиционным:

(йцу + <^иа)/(612а) = [(Х0 - хр )/(6^2) - у/(аЬ0 /2)], = (ю Ь(, /2У),

где первое отношение в квадратных скобках значительно меньше единицы, а второе — порядка единицы, ю — частота колебаний. Отсюда вопрос о влиянии демпфирующего компонента в соотношении для аэродинамической силы определяется величиной числа Струхаля при колебаниях.

В случае управляемого стабилизатора маневренного самолета [4] получено значение ~ 0.3. Пренебрегать составляющей силы аэродинамического демпфирования при этом нет оснований. Если же хорда ЛА на порядок меньше, а частота и скорость в 2 — 4 раза выше, то величина будет меньше на порядок, и компонент силы аэродинамического демпфирования можно не учитывать.

Провести подобную оценку момента сил аэродинамического демпфирования не представляется возможным ввиду особенности отношения 60/(Х0 - Хр ), откуда следует лишь,

что демпфирующим моментом за счет поступательного перемещения можно пренебречь. Поэтому влияние момента сил аэродинамического демпфирования, возникающего при угловых колебаниях, можно оценивать лишь при известных упруго-массовых характеристиках конструкции. Проще всего эту оценку получить сравнением с моментом сил конструкционного демпфирования и соответствующих величин, которые вносит силовой привод. При наличии специально установленного демпфера на оси вращения его влияние будет превалирующим. Для конкретного ЛА при известных значениях аэродинамического коэффициента ^2, момента

инерции / порядка 10-4, логарифмического декремента ~ 0.1 отношение моментов сил демпфирования — аэродинамического к конструкционному — приближенно оценивается соотношениями:

(d22a )/(J<Be/n)d * c5ySb0 (pV/2) (M2 - l)j 12( M2-l) Д/юе/я)« 10“3.

Демпфер привода увеличивает значение декремента как минимум до 0.3. В случае управляемого стабилизатора произведение его площади на хорду на три порядка больше, поэтому приведенная оценка указывает на недопустимость пренебрежения моментом сил аэродинамического демпфирования.

Коэффициенты передачи вычислительного устройства. Сосредоточенные силы в исследованиях с ЭММ прикладываются в точках возбуждения упругого ЛА с помощью электродинамических силовозбудителей, имеющих линейную зависимость силы f от тока i их подвижной системы: f = gi, где g — константа (см. рис. 2). Ток каждого силовозбудителя формируется усилителем мощности (генератором тока), на вход которого подается соответствующее выходное напряжение вычислительного устройства u. Усилитель имеет линейную характеристику: i = wu, w = const; отсюда f = lu, где l = wg — тарировочный коэффициент.

Вычислительное устройство (ВУ), вообще аналого-цифровое (АЦВУ), преобразует входные (аналоговые) сигналы вибродатчиков e, установленных в точках измерения ЛА, в соответствии с выбранной аэродинамической теорией. При линейной связи между колебаниями поверхности и аэродинамической силой преобразование можно представить суммой: un =^ ke, где

коэффициенты передачи k включают операторы интегрирования, дифференцирования или являются константами, в зависимости от типа датчиков. Величина коэффициентов передачи определяется значениями р, V, М, l и геометрией поверхности.

Чтобы получить закон преобразования ВУ, удобно ввести векторы F, U элементами которых являются соответствующие величины сил fn и напряжений un . В дополнение к ним — матрицы коэффициентов передачи K, сигналов датчиков E и тарировочных коэффициентов L (матрицы E, L — диагональные). Необходимы также векторы перемещений при колебаниях ЛА Y и векторы

сосредоточенных аэродинамических сил FA. Зависимость аэродинамических сил от координат определяется матрицей Ф: F$£ . При указанных выше линейных соотношениях имеет место:

F = LU,и U = KE. E = RY

Основное соотношение при моделировании принимает вид: F = FA. Этим определяется равенство сил, приложенных в точках возбуждения ЛА на стенде, расчетным аэродинамическим

силам. Оно выполняется при условии: K =фLR 1 ( ) 1. В наиболее простом случае, при малой

величине числа Sh, аэродинамические воздействия на n-й недеформируемый орган управления сведены к силе, приложенной в точке аэродинамического фокуса. Если при этом исследуется вариант с неподвижным корпусом приводного отсека, а датчиком является потенциометр обратной связи (привода), сигнал ek которого пропорционален углу поворота 5n, то коэффициент передачи имеет вид:

knk =Фп/ (lnRn ), Rk = ekl Sn , Фп =

где S — площадь руля, аэродинамическая производная cy зависит от числа М. Такой вариант

соответствует колебаниям привода, нагруженного торсионом. При колебаниях упруго подвешенного ЛА коэффициент kn относится к одному из слагаемых в соотношении для un , другие слагаемые формируют выражение, пропорциональное углу прогиба корпуса dy/dx (в сечении, через которое проходит ось вращения руля).

В случае двух эквивалентных сосредоточенных сил, приложенных на жестком отсеке крыла или руле (рис. 4), при малых колебаниях и линейной связи мгновенных приращений отсека и аэродинамических сил последние можно представить следующим образом:

Fa =(v 2 B + VDp)Y,

./

-* А:

♦

Рис. 4

где V2 В и УВ — матрицы аэродинамических жесткости и демпфирования, р — оператор

дифференцирования, а координаты ЛА — скорости колебаний. Тогда равенство ¥ = ¥л будет справедливо при следующих коэффициентах передачи ВУ:

где сигналы датчиков пропорциональны линейной или угловой скорости (рУ).

Моделирование аэродинамических воздействий одной силой в точке фокуса руля хр предпочтительно из-за упрощения эксперимента, связанного с наименьшим числом силовозбудителей и усилителей мощности. Однако оно требует перестановок при переходе к другому значению числа М. При испытаниях с двумя сосредоточенными силами, приложенными в точках средней аэродинамической хорды, изменение хр (при изменении числа М) реализуется вариацией коэффициентов ВУ. Это не связано с какими-либо перестановками силовозбудителей, к тому же имеется принципиальная возможность воспроизводить момент сил аэродинамического демпфирования.

Технические средства. Представленный на рис. 2 состав технических средств ЭММ почти тот же, что и средств наземных резонансных испытаний, типа отечественного многоканального оборудования АВДИ или французского — Продера [6 — 8]. В обоих случаях необходимо измерять и преобразовывать координаты «точек измерения» при колебаниях ЛА, а также формировать и прикладывать в «точках возбуждения» силы, мгновенные значения которых пропорциональны управляющим напряжениям. При этом упруго-массовые характеристики упругой конструкции и ее демпфирующие свойства не должны искажаться. Отличие средств ЭММ — в принципиальной необходимости использования преобразованных посредством ВУ сигналов датчиков не только для регистрации, но и для управления возбуждением. Иными словами, назначение вычислительного устройства при ЭММ заключается не только в сборе данных, но и в их преобразовании, в соответствии с выбранными аэродинамическими соотношениями, возбуждении колебаний при наличии замкнутой цепи обратной связи: датчики — вычислительное устройство — сило-возбудители — ЛА. Таким образом, основными элементами технических средств ЭММ являются: вибродатчики, АЦВУ с аналого-цифровыми модулями и силовозбудители с усилителями мощности. Они должны отвечать таким основным требованиям, как безынерционное электромеханическое преобразование в диапазоне частот 0...300 Гц. Максимальная погрешность —порядка 2...4% по амплитуде и 2...4° по фазе (теми же значениями ограничена степень нелинейности преобразования). Перемещение точек возбуждения ЛА составляет до 20...30 мм при скорости колебаний

до 1...2 м/с. Максимальные величины сил -50.200 Н, при отношении силы к весу подвижной системы силовозбудителя не ниже 40...60. Необходимы малые величины демпфирования и производной й//ёу (для постоянной величины выходного тока). На основе этих соображений выбираются технические средства.

Для измерения колебаний могут использоваться датчики разных типов. Поскольку аэродинамические силы определяются в общем случае мгновенными значениями угла атаки,

Рис. 5

угловой и линейной скоростей перемещения, необходимы датчики для формирования соответствующих кинематических величин. Практически угол атаки, например, формируется по разности сигналов двух датчиков, измеряющих линейные перемещения на одной хорде: датчиков ускорения или датчиков скорости (относительно неподвижного основания). В первом случае необходимо последующее двукратное интегрирование, во втором — однократное. Если использовать, в частности, напряжение потенциометра обратной связи, пропорциональное углу поворота руля, его необходимо суммировать с напряжением, пропорциональным углу поворота корпуса в том сечении, через которое проходит ось вращения руля.

Преобразование сигналов датчиков зависит от их типа. Наиболее сложным является интегрирование с помощью вычислительного устройства (особенно двукратное), поскольку такое интегрирование должно быть реализовано лишь начиная с наименьшей частоты в рабочем диапазоне, чтобы устранить медленно возрастающее выходное напряжение. До последнего времени аэродинамические соотношения формировались с помощью аналогоцифрового вычислительного устройства, в котором коэффициенты передачи (пропорциональные величинам V или д) устанавливаются с помощью цифровых потенциометров и аналоговых операционных усилителей (см. рис. 4, где пунктиром отмечены связи, которые могут отсутствовать при малых числах 8Ь).

В другом варианте сигналы датчиков поступают на входы АЦП, и все преобразования, включая интегрирование, реализуются программой ВУ или отдельного микроконтроллера в режиме «реального времени».

При исследовании вертикальных колебаний ЛА аэродинамические воздействия на органы управления при малых числах воспроизводятся двумя силами (в точках на средней аэродинамической хорде) с использованием, например, сигналов акселерометров (рис. 5, а). В другом варианте, при большой динамической жесткости рулевого привода, аэродинамические воздействия могут воспроизводиться одной силой на корпусе (в его сечении, проходящем через соответствующие точки аэродинамического фокуса) с использованием сигналов потенциометров обратной связи (рис. 5, б).

Погрешности силового воспроизведения. Соотношения (2) являются идеализированными и справедливы в определенных границах. Основные ограничения — рабочей полосы частот и линейной области — вызваны неидеальностью характеристик силовозбудителей и усилителей мощности [6, 9]. Учет влияния этих ограничений  позволяет снизить погрешности до приемлемых

Рис. 6 величин.

Вид амплитудной характеристики: напряжение — ток генератора тока в виде линейного звена с насыщением (рис. 6, а) — сохраняется, если полное сопротивление нагрузки (с учетом противо-э.д.с., пропорциональной скорости колебаний) не превышает расчетного. Силовозбудитель становится неидеальным источником энергии — «системой с ограниченным возбуждением» — при питании от генератора тока недостаточной мощности, либо при чрезмерной скорости колебаний. Частотные ограничения рабочей полосы (рис. 6, б) определяются тем, что выходное напряжение усилителя не может превышать величину напряжения питания. Эти ограничения относятся к случаю

колебаний при максимальных силе и токе. Если их уровни уменьшаются, то снижается и ограничение скорости в точке возбуждения. Другой способ снижения частотных ограничений — применение усилителя большей мощности.

Нелинейность статической характеристики силовозбудителя объясняется влиянием магнитного поля подвижной катушки. Оно приводит к наличию квадратичной составляющей зависимости силы от тока — до 5... 10%, вызывая этим появление гармоник. Кроме того, при колебаниях возникает фазовый сдвиг силы относительно тока из-за квадратурной составляющей силы на частоте возбуждения. Его величина пропорциональна произведению амплитуд силы и перемещения. Практически указанные систематические погрешности достаточно малы, и их влиянием можно пренебречь.

Заключение. Способы исследования проблем аэроупругой устойчивости, связанных с флаттером и автоколебаниями в контуре «упругий ЛА — САУ», успешно дополняются средствами ЭММ. Это относится к тем случаям, когда имеются сложности в использовании математической модели упругой механической конструкции и САУ. Объектом испытаний служит ДПМ, натурный ЛА или их агрегаты. Рассмотренные особенности методики и средств наземного воспроизведения аэродинамических сил, возникающих при колебаниях ЛА в полете, позволяют снизить трудоемкость эксперимента при сохранении достоверности результатов. Средствами ЭММ проводятся исследования ЛА при решении практических задач динамической аэроупругости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аэроупругость / В кн.: Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты.

Т. IV-21, Аэродинамика, динамика полета и прочность. — 2002.

2. Смыслов В. И. Решение задач динамической аэроупругости методами электромеханического моделирования / В кн.: «Динамические задачи аэроупругости. Сб. работ,

посвященный памяти С. П. Стрелкова» // Труды ЦАГИ. — 1983. Вып. 2200.

3. Нарижный А. Г., Педора А. П., Смыслов В. И. Моделирование трубных исследований флаттера путем стендовых вибрационных испытаний с воспроизведением аэродинамических сил // ТВФ. — 1995, № 5 — 6.

4. Баранов Н. И., Васильев К. И., Нарижный А. Г., Смыслов В. И. Экспериментальное исследование флаттера управляемого стабилизатора с нелинейными характеристиками в проводке управления при электромеханическом моделировании аэродинамических сил // Ученые записки ЦАГИ. — 1983. Т. XIV, № 3.

5. Колесников К. С., Сухов В. Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. — М.: Машиностроение. — 1974.

6. Вибрации в технике: Справочник. Т. 5. Измерения и испытания. — М.: Машиностроение. — 1981.

7. Prodera modal analysis systems and software. Technical articles. http://www.prodera.com/uk/prodera_articles.htm.

8. Быков А. В., Парафесь С. Г., Педора А. П., Седов А. В., Смыслов В. И.

Средства расчетно-экспериментальных исследований аэроупругой устойчивости и безопасности от флаттера маневренных беспилотных летательных аппаратов // Труды ЦАГИ.

—2004. Вып. 2664.

9. Жаров Е. А., Смыслов В. И. О точности измерения параметров собственных колебаний летательных аппаратов при резонансных испытаниях / В кн.: «Сборник работ по измерительным и вычислительным системам для исследования аэродинамики, динамики и прочности летательных аппаратов» // Труды ЦАГИ. — 1984. Вып. 2219.