Моделирование процесса контактного теплообмена через соединения с анизотропными поверхностями

УДК 536.241

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОНТАКТНОГО ТЕПЛООБМЕНА ЧЕРЕЗ СОЕДИНЕНИЯ

С АНИЗОТРОПНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

В.М. Попов, О.Л. Ерин, И.Ю. Кондратенко, А.А. Карпов

Рассматривается единичный тепловой контактный элемент со смещенной площадкой фактического контакта металлических поверхностей. Установлено, что смещение микроконтакта сопровождается увеличением контактного термосопротивления в целом соединении

Ключевые слова: термическое сопротивление, коэффициент стягивания, единичный микроконтакт, малая нагрузка

Для создания надежных теплонапряженных технических систем необходима информация о формировании контактных термосопротивлений (КТС), возникающих за счет неидеальности соединений между отдельными деталями и узлами. На сегодняшний день проведен большой массив отечественных и зарубежных исследований по проблеме контактного теплообмена [1-4]. Однако, несмотря на это целый ряд вопросов остается открытым. Это объясняется большим числом факторов, оказывающих влияние на процесс переноса тепла через зону контакта. Так, в частности, большинство предлагаемых расчетных зависимостей по определению КТС корректны лишь для моделей тепломеханического контакта плоских поверхностей с равномерно распределенными по номинальной поверхности контакта микроконтактными площадками. Такого рода контактные соединения характерны для многократнонагружаемых поверхностей, испытывающих высокие усилия прижима. В тоже время довольно часто встречаются соединения с малонагруженными поверхностями, у которых площадки фактического контакта распределены по номинальной поверхности неравномерно, т.е. следует рассматривать задачу теплообмена через контактную зону с анизотропными поверхностями.

В большинстве теоретических работ по контактному теплообмену для определения термосопротивления за счет стягивания линий тока к пятнам фактического контакта прибегают к определенным модельным представлениям, согласно которым пятна фактического контакта принимаются за круги со средним радиусом а при равномерном распределении их по номинальной поверхности соприкосновения. Термосопротивление от стягивания теплового тока к пятнам фактического контакта запишется в форме [5]

R = *' Г0

Попов Виктор Михайлович - ВГЛТА, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 253-73-08, e-mail: etgvglta@mail.ru Ерин Олег Леонидович - ВГЛТА, аспирант, тел. (473) 253-73-08, e-mail: etgvglta@mail.ru Кондратенко Ирина Юрьевна - ВГЛТА, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 253-73-08, e-mail: etgvglta@mail.ru Карпов Андрей Александрович - ВГЛТА, канд. техн. наук, ассистент, тел. (473) 253-73-08

41

• а

где Г0 - радиус контактного элемента;

1м - коэффициент теплопроводности металла; р - коэффициент стягивания, учитывающий взаимное влияние проводимости пятен друг на друга.

При контактировании анизотропных поверхностей единичный контактный элемент имеет вид, представленный на рис. 1. Как следствие неупорядоченности в расположении площадок микроконтактов представляется нарушение соосности гипотетического теплового канала и площадки единичного микроконтакта. Представленная на рис. 1 модель единичного контактного элемента с контактной площадкой, смещенной на расстояние Ь в сторону от оси теплового канала, подвергалась исследованиям с помощью установки ЭГДА. Имитировалось течение тепла по пластине из электропроводящей бумаги шириной 2г0, имеющей эксцетрич-

норасположенное сужение шириной 2а, соответствующее диаметру площадки единичного микроконтакта.

Рис. 1. Схема контакта плоской поверхности с эксцентрическим контактным элементом

В процессе испытаний на ЭДГА изменялись соотношения а Г0 и Ъ/г0 . Результаты проведенных измерений обрабатывались в безразмерных величинах, для чего формула (1) преобразовывалась к виду

Р г

(1К ) г

Обозначив через Ь =

2 а

1

м

1/К

выражение

Ь Р Г

Г

2 а

ф

ф

Измерения по влиянию смещения площадок контакта на термосопротивление проводились для

четырех различных значений параметров а/ Г0

(0,48; 0,37; 0,24; 0,075) и четырех значений Ь/г0

(0; 0,09; 0,135; 0,31). Путем обработки опытных данных получено выражение, описывающее влияние смещения контактных площадок на контактное термосопротивление.

Ь Р Г0

— =----------- ф+ 3,4'

г

2 а

Г г. ^,7

ь

V Г0 у

Влияние эффекта смещения контактных площадок на термосопротивление контакта в удобной для инженерных расчетов форме представлено на рис. 2

Рис. 2. Влияние смещения площадки контакта на термическое сопротивление фактического контакта

Вводится коэффициент смещения V =

К

К

указывающий на повышение термосопротивления для смещенного контакта Дмс относительно термосопротивления симметричного контакта Дм.

Как видно из рис. 2, коэффициент V в рабочем диапазоне значений а/г0 и Ь/Г0 изменяется от 1 до 1,4.

П

7

у -7

1/ / у /

Л

о

0,2 Ж

0,6

0,8 Ь/г0

Рис. 3. Зависимость коэффициента смещения от отношения величины смещения площадки единичного контакта к радиусу контактного элемента

Для определения полного КТС для соединений с анизотропными поверхностями или для случая, когда на контакты действуют малые механические нагрузки (< 0,1 МПа), следует в каждом конкретном случае учитывать повышение термосопротивлений, используя уравнение (4) или график на рис 3.

Поскольку в теплонапряженных составных системах довольно часто встречаются контактные соединения, работающие в режиме малых механических нагрузок, рассмотрим модели, имитирующие процесс формирования КТС. Из теории механического контактирования [6] известно, что в реальных условиях имеют место контакты из плоскошероховатых, волнистых поверхностей и поверхностей с макроотклонениями.

Контактное термосопротивление для соединений в газовой среде изображается в виде

1

1 1

— + —

где термосопротивление среды в межконтакт-

ных полостях Яс ранее [1] определено для всех

возможных тепловых контактов по геометрии соприкасающихся поверхностей.

С учетом формулы (1), описывающей сопротивление от стягивания теплового потока к площадкам фактического контакта, и эффекта от смещения площадок микроконтактов, полное сопротивление принимает вид для каждого конкретного случая теплового контакта.

Для контактов плоскошероховатых поверхностей из высокопластичных металлов полное КТС описывается в виде

У о Л0,73

V

X

+

У

+ -

и для контактов из высокоупругих металлов

1 ________________ ( р

= 1,05 106 Ям- - р-Тк-X

V Е

Дк

+

\ 0,73

+

Я -У

И + и

макс1 макс 2

Здесь 1м ,Яс - соответственно эквивалентный

коэффициент теплопроводности металлов и коэффициент теплопроводности межконтактной среды;

Е - модуль упругости метала контактной пары; Тк

- средняя температура в зоне контакта; Ьмакс -максимальная высота микронеровностей поверхности контакта; Ь - коэффициент объемного расширения; С - коэффициент, зависящий от суммы Ьмакс1 + Ьмакс 2, который аналитически может быть интерпретирован в форме

х=

12

И + И

макс1 макс 2

при 5 > Имакс1 + Имакс 2 > 1 мкм;

х=

20

ч 0,63

И і + И

макс1 мак

макс 2 у

при 10 > Имакс1 + Имакс 2 > 5 мкм;

X

ч 0,4

, И + И

V макс1 макс 2 У

при 30 > Имакс1 + Имакс 2 > 10

мкм.

Относительную величину зазора У можно найти, используя кривые опорных поверхностей по снятым с поверхностей контакта профилограммам [6].

Для контактов с волнистыми поверхностями с учетом ранее проведенных исследований [7] получены расчетные зависимости. Для контакта двух волнистых поверхностей имеем

Ч Р

Ы 2

Ы 2

Я -У

и при контакте волнистои и плоскошероховатои поверхностей

2,1 Я. •[ Р Е

0,43 (

Ы 2

0

Н

Вср

К

+

Ы 2

Я-у

Нмакс +

где Нв - высота волны; Ь - шаг волны.

Средняя и максимальная высоты волн на поверхностях контактов находятся по снятым с поверхностей профилограммам.

Контактное термосопротивление для соединений с поверхностями, имеющими макронеровности хорошо описывается выражением [8]

Е

Я

кмакр

Я у

Л +

Здесь Л - размер неплоскостности или выпуклости; Ъм - радиус макроконтактного элемента.

Для подтверждения корректности приведенных выше расчетных формул по определению термосопротивлений в зоне контакта малонагруженных соединений проводились экспериментальные исследования.

Экспериментальная программа исследований реализовывалась на специальной установке для изучения контактного теплообмена, схема которой представлена на рис. 4.

Рис. 4. Принципиальная схема установки для определения КТ С:

1 - нагреватель; 2 - нагревательный элемент; 3 -адиабатическая боковая поверхность; 4 - горячий спай; 5 - переключатель позиций; 6 - потенциометр самопишущий КСП-3; 7 - холодный спай; 8 - сосуд Дьюара; 9 - потенциометры; 10 - холодильник; 11 - штатив; 12 - набор грузов; 13 - реостат; 14 - зона контакта

1

+

1

+

Ь

0

0.52

0.52

Н Вср! + Н Вср 2

+

Основу установки составляет рабочая ячейка, состоящая из двух тепломеров в виде контактирующих торцами вертикально расположенных стержней длиной 100 мм и диаметром 30 мм каждый из алюминиевого сплава Д16Т и нержавеющей стали марки 12Х18Н10Т. Верхний стержень выполняет функции электронагревателя, нижний -водяного холодильника. Каждый стержень имеет по пять радиальных сверлений диаметром 1,5 мм, расположенных на расстоянии 10 мм друг от друга на глубину 15 мм, в которые монтируются хро-мель-копелевые термопары. Электродвижущая сила, развиваемая термопарами, измеряется компенсационным методом при помощи потенциометра. Боковые поверхности стержней теплоизолированы. Осевое нагружение в зоне контакта осуществляется путем установки набора грузов. Установка позволяет создавать механические нагрузки Р на поверхности контакта тепломеров до 3 МПа.

Для определения термосопротивления в зоне контакта металлических поверхностей применяется метод, в основу которого положен закон Фурье и дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины с изотермическими поверхностями при стационарных условиях теплового режима. Контактное термосопротивление рассчитывалось по формуле

При известных qв и qн находился средний тепловой поток через зону контакта

Чс,

чв+ч»

2

Для исследований использовались образцы с различной чистотой обработки соприкасающихся поверхностей. Высота микронеровностей поверхностей измерялась на профилометре-

профилографе. Полученные в процессе исследований данные приведены на рис. 5 и 6.

Кг ю:

0.5

ч^ 1

4 ^

О4"

2 о

0.5

10

РМОа

Рис. 5. Зависимость контактного термосопротивления для пары из стали 12Х18Н10Т от давления:

1 - чистота обработки поверхностей с ~ 3,5 мкм;

2 - ~ 0,7 мкм. Штриховая линия - расчет по

формуле

Кк = ^

Чср

Ъ-ю.

где температурный перепад в зоне контакта АТк

определялся из графика изменения температуры по

длине стержней; qcp - средняя величина теплового

потока, которая находилась по градиентам температур в верхнем и нижнем стержнях по формулам:

для верхнего стержня

Чв

Я - АТ,

для нижнего стержня

Ч» =

I

Ян ат6_7

I

6-7

Здесь 1, 1н - соответственно коэффициенты теплопроводности материалов верхнего и нижнего стержней; АТ1-2, ЛТ6_7 - температурные перепады между смежными точками, где установлены термопары; /1-2,16_7 - расстояние между смежными точками.

075 -

0.5

025 -

Х\ 1

ч

гґ

0.5

10

РМОа

Рис. 6. Зависимость контактного термосопротивления для пары из сплава Д16Т от давления:

1 - чистота обработки поверхностей с ~ 3,8 мкм;

2 - ~ 0,82 мкм. Штриховая линия - расчет по

формуле

Анализируя опытные данные, можно сделать следующие выводы. При малых давлениях сжатия основная часть теплового потока передается через воздушную прослойку контактной зоны и в этом случае величина термического сопротивления контакта определяется высотой максимальных микронеровностей и значением коэффициента теплопроводности воздуха, заполняющего зазоры между выступами поверхностей. С увеличением нагрузки на поверхности увеличивается количество тепла, передаваемого через места касания микронеровностей. Такой характер формирования Як подтверждается сравнением кривых на рис. 5 и 6 для малотеплопроводной нержавеющей стали 12Х18Н10Т по сравнению с высокотеплопроводным сплавом Д16Т.

Приведенные на рисунках расчетные кривые свидетельствуют об удовлетворительной сходимости с кривыми полученными опытным путем.

В заключении есть основание утверждать, что используемая в работе модель процесса теплопере-носа через малонагруженные контакты является корректной, а предлагаемые зависимости могут найти применение в расчетной практике.

Литература

1. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. М.: Энергия, 1971. 216 с.

2. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. М.: Энергия, 1977. 328с.

3. Попов В.М. Теплообмен через соединения на клеях. М.: Энергия, 1974. 304 с.

4. Мадхусудана К.В., Флетчер Л.С. Контактная теплопередача. Исследования последнего десятилетия // К.В. Мадхусудана, Л.С. Флетчер. Аэрокосмическая техника. 1987. № 3. С. 103-120.

5. Попов В.М. К вопросу исследования термического контактного сопротивления // В.М. Попов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. № 3. С. 170-174.

6. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

7. Попов В.М., Лазарев М.С. К вопросу определения термического сопротивления контакта систем с волнистыми поверхностями // Инженерно-физический журнал. 1971. Т. 20. № 5. С. 846-852.

8. Попов В.М. Теплообмен при контакте обработанных металлических поверхностей с волнистостью и макроотклонениями // В.М. Попов. Изв. вузов. Энергетика. 1971. № 3. С. 47-51.

Воронежская государственная лесотехническая академия

MODELLING OF THE PROCESS OF CONTACT HEAT EXCHANGE THROUGH THE CONJUNCTIONS WITH ANISOTROPIC SURFACES

V.M. Popov, O.L. Yerin, I.Yu. Kondratenko, A.A. Karpov

We consider a single thermal contact element with displeces actual contact area of metal surfaces. It is established that the displacement of microcontact is accompanied by the increase in the contact thermal resistance of the whole conjunction

Key words: thermal resistance, contraction coefficient, single microcontact, light load