Определение естественной температуры горных пород в задаче расчета температуры воздуха в вентиляционной сети рудника

© О.И. Дударь, Е.С. Дударь, 2015

УДК 550.361.4

О.И. Дударь, Е.С. Дударь

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРНЫХ ПОРОД В ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА В ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ СЕТИ РУДНИКА

Проанализированы факторы, влияющие на температуру воздуха в выработках рудничной вентиляционной сети. В качестве параметров, учитывающих влияние солнечной радиации и тепла, идущего из недр Земли, выбраны температура атмосферного воздуха и естественная температура горных пород. Зависимость изменения температуры атмосферного воздуха со временем задается гармонической функции, учитывающей годовое вращение Земли вокруг Солнца. Приведен пример определения параметров гармонической функции по данным многолетних метеонаблюдений. Выведена формула изменения естественной температуры горных пород с глубиной вследствие поступления тепла из недр Земли и изменения этой температуры в приповерхностном слое со временем вследствие воздействия волн солнечной радиации, идущих от поверхности Земли и затухающих с глубиной. Ключевыми параметрами, входящими в формулу, являются толщины и теплопроводности пластов, а также плотность теплового потока, идущего из недр Земли. Приведен пример определения последнего по данным термометрии. Приводится сравнение теоретического расчета естественной температуры горных пород с экспериментальными данными термометрии. Максимальное отклонение теории от эксперимента составило 2,6%.

Ключевые слова: рудник, вентиляционная сеть, естественная тяга, теплообмен, массообмен, температура атмосферного воздуха, естественная температура горных пород.

Одной из тенденций подземной разработки месторождений полезных ископаемых является постоянное увеличение глубины разработки, что приводит к ухудшению условий труда рабочих и отказам техники вследствие повышения температуры воздуха в выработках. Температурный фактор важен для учета естественной тяги при расчете распределения воздуха в вентиляционных рудничных сетях, а также при опре-

делении количества конденсирующейся в сетях влаги в теплый период года. Главными факторами, определяющими температуру воздуха в рудничной сети, являются, в конечном счете, тепло от солнечной радиации, тепло, поступающее из недр Земли, и тепло, выделяющееся при работе техники. Глобальными и постоянно действующими являются первые два фактора.

При построении тепловой модели рудника [1-5] влияние солнечной радиации учитывается температурой поступающего в шахтную сеть атмосферного воздуха 4 , а влияние тепла из недр Земли - неизменной во времени составляющей естественной температуры горных пород Те. Кроме того, тепловые волны от солнечной радиации определяют изменяющуюся во времени составляющую Те. Знание естественной температуры горных пород необходимо при задании начальной температуры окружающих вентиляционную сеть горных пород и температурыпород на достаточном удалении от сети, то есть начальных и граничных условий в задаче расчета температуры воздуха в вентиляционной сети рудника и температуры окружающих горных пород [1-3]. Рассмотрим, как определяется температура атмосферного воздуха и естественная температура горных пород на примере строящегося рудника в г. Котельнико.

1.Температура атмосферного воздуха, поступающего для проветривания, изменяется циклически вследствие вращения Земли вокруг Солнца. Если по данным многолетних наблюдений среднемесячной температуры воздуха в г. Котельни-ково [6] (табл.1) построить график изменения температуры, то видно (рис.1), что он достаточно удовлетворительно описывается гармонической зависимостью [5]:

— т

1а

тг

где т - время; 1а =8,3 °С - среднегодовая температура;

¿1 = 15,7 °С - амплитуда годового колебания; тг = 365 дней -

период годового колебания. Начало теплового колебания приходится на 15 апреля.

Таблица 1

Среднемесячные температуры воздуха в районе строительства, °С [6]

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Температура -7,4 -6,8 -0,8 9,5 17,0 21,2 24,0 22,7 16,2 8,3 1,9 -3,7

Рис. 1. Годовое изменение температуры атмосферного воздуха в районе строительства:

--результаты расчета

по формуле (1);

-------- среднегодовая температура;

------  - экспериментальные

данные

2. Естественная температура горных пород Те (т, z) определяется стационарным тепловым потоком из недр Земли, и тепловыми волнами, идущими от поверхности Земли вследствие солнечной радиации. Соответственно Те (т, z) равна

сумме среднегодовой стационарной составляющей Т( г) и нестационарной составляющей 0 (т, z):

Те

Изменение среднегодовой температуры горных пород Т( г) описываетсястационарным одномерным уравнением теплопроводности

с/2 Т с1г2

= 0.

с двумя граничными условиями на поверхности Земли и на глубине Ь от поверхности

= I

г=0

Т

к сСг

= Я.

?=И

где Л к - теплопроводность к-го пласта, дм - плотность теплового потока, идущего из недр Земли. Решение задачи (3-5) для к-го пласта имеет вид

Т(г) =

^ + — г, к = 1,

Л-,

4 + я*

С к-1 \

к-1 и г -Е и

е —

& Л,

1=1

Л

V

к > 1.

Изменение нестационарной составляющей естественной температуры горных пород описывается нестационарным одномерным уравнением теплопроводности (А -температуропроводность):

ш = а д!е

5т дг

с двумя граничными условиями на поверхности Земли и на бесконечности

е| = А£81п2п —,

1г=0 _

V

1г =да

Решение задачи (7-9) имеет вид [7]

-г-'АТ • 2п

0(т, г) = А£е ' Тг 81п— т

( I—

т" £л^ 2 V пА

V /

откуда получаем с учетом (2) и (6) выражение естественной температуры горных пород дляк-го пласта

Те (т, г) =

£ (г) + г + А

а Л-,

2п

81П-

г ( т_

2 4 пА

к = 1,

£ + а

а тда

С к-1 ^

к-: и г-Еи Е—

Я Л

1=1

Л

к > 1.

- г

Рис. 2 - Сравнение экспериментального и теоретического графиков изменения естественной температуры горных пород с глубиной:

- - результаты расчета по

формуле (10);

----данные термометрии

В выражении (10) учтено, что, как правило, глубина влияния солнечной радиации меньше толщины 1-го пласта.

Сравнение результатов аналитического расчета естественной температуры горных пород по формуле (10) и данных геотермических исследований в контрольно-стволовой скважине, выполненных специалистами Института проблем использования ресурсов и экологии Академии наук Беларуси, приведено на рис. 2. Замер температуры в контрольно-стволовой скважине проводился 24 апреля 2008 г. после отстоя скважины в течение 10 суток. При выполнении расчета температур по формуле (10), сначала определялась величина плотности теплового потока из недр Земли . Так как задает наклон графика Те (г) (см.

(10)), то величину находили из условия совпадения наклонов

теоретической и экспериментальной кривых. В результате искомая величина плотности теплового потока для условий данной местности составила = 0,035 Вт/м2. Затем, зная толщины

слоев и их теплопроводности, нашли теоретические значения температуры при тех же значениях глубин, что и в экспериментальных точках. Рис. 2 демонстрирует хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента (наибольшая погрешность расчета составила 2,6 %). Небольшое расхождение теоретической и экспериментальной кривых на малых глубинах (до 150 м) можно объяснить незначительным нарушением температурного режима в скважине при суточных колебаниях температуры наружного воздуха. При глубине около 1000 м также отмечается некоторое расхождение кривых, в виду того, что теплофизиче-ские свойства пород калийной залежи на этих глубинах взяты по данным экспериментальных исследований аналогичных пород Верхнекамского месторождения.

Выводы

1. Рассмотрена процедура определения параметров зависимости температуры атмосферного воздуха от времени по результатам метеонаблюдений и изменения естественной температуры горных пород с глубиной по результатам термометрии.

2. Правильность полученной для естественной температуры горных пород формулы подтверждена сравнением результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными термометрии.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дударь Е.С., Дударь О.И., Мохирев H.H. Расчет параметров микроклимата с учетом конденсации влаги в рудничной вентиляционной сети. Аэрология, метан, безопасность: Сборник статей. Отдельный выпуск Горного информационно-аналитического бюллетеня. - М.: Изд-во «Горная книга». -2011. - № ОВ7, С. 331-344.

2. Осипенко М.А., Дударь О.И., Дударь. Е.С. Распространение тепла в бесконечном твердом теле от цилиндрической полости при конвективном теплообмене. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. - Саратов: Изд-во Саратовского унта. 2012 г. - Том 12., Вып. 1, С. 89-93.

3. Дударь О.И., Дударь. Е.С., Осипенко М.А. Определение изменения температуры стенки полости в твердом теле при изменении температуры движущего в полости газа. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. 2013г. Т. 13, Вып. 4, ч. 1. С. 66-74.

4. Щербань А. H., Кремнев О. А. Научные основы расчета и регулирования теплового режима глубоких шахт: в 2 т. Киев: Изд-во АН УССР, 1959. Т. 1. 425 с.

5. Дядькин Ю.Д., Шувалов Ю.В., Гендлер С. Г. Тепловые процессы в горных выработках. Учебное пособие. Ленинград: изд-во ЛГИ, 1978. -104с.

6. СП 131.13330.2012. Строительная климатология.

7. Теория тепломассообмена // Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др.; Под ред. Леонтьева А.И. - М.: Высшая школа, 1979. - 495с. ГТТШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Дударь Олег Иосифович — кандидат физико-математических наук, доцент, olegdudar@yandex.ru,

Дударь Елена Сергеевна — кандидат технических наук, доцент, elendudar@yandex.ru,

Пермский национальный исследовательский политехнический университет.

UDC 550.361.4

DETERMINATION OF NATURAL TEMPERATURE OF ROCKS IN THE PROBLEM OF AIR TEMPERATURE CALCULATION IN THE MINE VENTILATING NETWORK

Oleg I. Dudar,Associate Professor, Ph. Dr, olegdudar@yandex.ru, Perm National Research Polytechnic University, Russia,

Elena S. Dudar, Associate Professor, Ph. Dr, elendudar@yandex.ru, Perm National Research Polytechnic University, Russia.

The factors influencing on air temperature in mine ventilating network are analyzed. The temperature of the atmospheric air and the natural temperature of rocks are chosen as the parameters that take into account the influence of the solar radiation and heat transfer from Earth's core. Dependency of the atmospheric air temperature on time is set by the simple harmonic motion function accounting one year rotation of Earth round the Sun. The example of the simple harmonic motion function parameters determination from long-term meteorological observations is given. The formula of changing the natural temperature of rocks with depth as consequence of the heat transfer from Earth's core is obtained. The time dependent influence of the solar radiation waves going from the Earth's surface and damping with depth on temperature of rocks also taken into consideration. The key parameters of this formula are the thickness and heat conductivity of Earth's layers and the density of heat flow from Earth's core too. The example of finding the latter from thermometry data is given.Comparison of theoretical computation of the rocks natural temperature with the experimental thermometry data is given. The maximal deflection of the theory from experiment is 2.6%. The obtained expressions for temperature of the atmospheric air and natural temperature of rocks can be used for assignment of initial and boundary conditions in the thermal model for mine describing heat and a mass exchange with surrounding rocks.

Key words:mine, ventilating network, natural draft, heat transfer, mass transfer, temperature of the atmospheric air, natural temperature of rocks.

REFERENCES

1. Dudar' E.S., Dudar' O.I., Mohirev N.N. Raschet parametrov mikroklimata s uche-tom kondensacii vlagi v rudnichnoj ventiljacionnoj seti. Ajerologija, metan, bezopasnost' (Calculation of microclimatic parameters with condensation in a mine ventilation network): Sbornik statej. Otdel'nyj vypusk Gornogo informacionno-analiticheskogo bjulletenja. Moscow: Izd-vo «Gornaja kniga». 2011. No OV7, pp. 331-344.

2. Osipenko M.A., Dudar' O.I., Dudar'. E.S. Rasprostranenie tepla v beskonechnom tverdom tele ot cilindricheskoj polosti pri konvektivnom teploobmene (The heat conductivity in the infinite solid of the convection in a cylindrical cavity) // Izvestija Saratovskogo univer-siteta. Novaja serija. Serija Matematika. Mehanika. Informatika. Saratov: Izd-vo Saratovskogo un-ta. 2012. Tom 12., Vyp. 1, pp. 89-93.

3. Dudar' O.I., Dudar'. E.S., Osipenko M.A. Opredelenie izmenenija temperatury stenki polosti v tverdom tele pri izmenenii temperatury dvizhushhego v polosti gaza (Determination of the wall temperature change for a cavity in a solid as a result of the temperature change of the gas flow in a cavity) // Izvestija Saratovskogo universiteta. Novaja serija. Serija Matematika. Mehanika. Informatika. Saratov: Izd-vo Saratovskogo un-ta. 2013. T. 13, Vyp. 4, ch. 1. pp. 66-74.

4. Shherban' A. N., Kremnev O. A. Nauchnye osnovy rascheta i regulirovanija teplo-vogo rezhima glubokih shaht (Scientific basis of calculation and regulation of thermal regimes in deep mines): v 2 t. Kiev: Izd-vo AN USSR, 1959. T. 1. 425 p.

5. Djad'kin Ju.D., Shuvalov Ju.V., Gendler S.G. Teplovye processy v gornyh vyrabotkah (Heat processes in mine workings). Uchebnoe posobie. Leningrad: izd-vo LGI, 1978. 104 p.

6. SP 131.13330.2012. Stroitel'naja klimatologija.

7. Teorija teplomassoobmena (Heat and mass transfer theory)// Isaev S.I., Kozhinov I.A., Kofanov V.I. i dr.; Pod red. Leont'eva A.I. Moscow: Vysshaja shkola, 1979. 495 p.