Разработать рекурсивную функцию

Сообщение было отмечено Invisibletime как решение

Решение

Наверное, вы имеете в виду примитивно-рекурсивную функцию (ПРФ). Они описаны во многих учебниках, например:

Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012.
Герасимов А.С. Курс математической логики и теории вычислимости. Спб.: Лема, 2011.
Крупский В.Н., Плиско В.Е. Теория алгоритмов. М.: Академия, 2009.
Зюзьков В.М. Введение в математическую логику. ТГУ, 2017.

Если вам нужно записать всю схему порождения этой функции со всеми промежуточными функциями, то это может быть довольно сложно. Обычно опираются на результаты, что та или иная операция переводит ПРФ в ПРФ, после чего этой операцией (например, ограниченной суммой) можно пользоваться.

Здесь можно написать что-то вроде f(n) = max(n mod 8, f(n div 8)). Сначала нужно доказать, что mod и div — ПРФ, но это, возможно, содержится в учебниках как пример (примеры 4.17 и 4.18 в Крупский, Плиско). Сложность в том, что в ПРФ разрешается рекурсивные вызовы только со счетчиком, меньшим на единицу, то есть f(n+1) = h(n, f(n)). Здесь же нужна так называемая возвратная рекурсия, когда счетчик может уменьшаться на любое число. К счастью, возвратная рекурсия не выводят за класс ПРФ. Это доказывается, например, в Верещагин, Шень.

1