САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ ЭЛЕКТРОПРИВОД
SELF-TUNING ELECTRIC DRIVE

Изобретение относится к электроприводам и может быть использовано при создании их систем управления.
Известен самонастраивающийся электропривод, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, корректирующее устройство, усилитель, электродвигатель с редуктором, на выходном валу которого установлен датчик положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, последовательно соединенные задатчик амплитуды, квадратор, блок деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника постоянного сигнала, второй сумматор, первый блок извлечения квадратного корня, третий сумматор, второй вход которого подключен к выходу второго источника постоянного сигнала и второму входу второго сумматора, второй блок извлечения квадратного корня, интегратор, синусный функциональный преобразователь и блок умножения, второй вход которого подключен к выходу задатчика амплитуды, а выход - ко второму входу первого сумматора (см. патент РФ №2399080, Бюл. №25, 2010 г.).
Недостатком этого устройства является то, что ввиду приближенности описания используемой амплитудно-частотной характеристики оно не обеспечивает максимальную скорость работы электропривода, если индуктивностью его якорной цепи пренебречь нельзя.
Известен также самонастраивающийся электропривод, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, корректирующее устройство, усилитель, электродвигатель с редуктором, на выходном валу которого установлен датчик положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, последовательно соединенные квадратор, первый блок деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника постоянного сигнала, и второй сумматор, последовательно соединенные интегратор, синусный функциональный преобразователь, первый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу задатчика амплитуды, а выход - ко второму входу первого сумматора, последовательно соединенные второй источник постоянного сигнала и третий сумматор, последовательно соединенные второй блок умножения, первый вход которого соединен с выходом квадратора и первыми входами четвертого, пятого и шестого сумматоров, третий блок умножения, второй блок деления, блок извлечения квадратного корня, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу задатчика амплитуды и второму входу третьего сумматора, четвертый блок умножения и восьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу третьего сумматора и входу квадратора, а выход - ко входу интегратора, последовательно соединенные пятый блок умножения, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходам второго сумматора и блока извлечения квадратного корня, и третий блок деления, выход которого подключен ко второму входу четвертого блока умножения, а второй вход - к выходу первого источника постоянного сигнала, ко вторым входам четвертого, пятого и шестого сумматоров и первым входам четвертого, пятого и шестого блоков деления, причем второй вход четвертого блока деления подключен к выходу пятого сумматора и второму входу второго блока умножения, второй вход пятого блока деления - к выходу шестого сумматора и второму входу третьего блока умножения, второй вход шестого блока деления - к выходу четвертого сумматора и второму входу второго блока деления, а выход - ко второму входу второго сумматора, третий и четвертый входы которого подключены, соответственно, к выходам четвертого и пятого блоков деления (см. патент РФ №2450300, Бюл. №13, 2012 г.).
Указанное устройство по своей технической сущности является наиболее близким к предлагаемому изобретению и принято за прототип. Его недостатком является то, что оно не позволяет сохранить заданную динамическую точность при изменении амплитуды задающего гармонического сигнала электропривода, если индуктивностью его якорной цепи пренебречь нельзя.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое техническое решение, является обеспечение максимально возможной скорости работы электропривода с учетом индуктивности его якорной цепи при изменении амплитуды входного гармонического сигнала без снижения заданной динамической точности.
Технический результат, который может быть получен при реализации заявляемого технического решения, выражается в формировании дополнительного контура самонастройки, в котором формируется максимально возможное значение частоты входного сигнала, а следовательно, и максимально возможная скорость работы электропривода без превышения заданной динамической ошибки при текущей амплитуде входного гармонического сигнала и с учетом индуктивности его якорной цепи.
Поставленная задача решается тем, что в самонастраивающийся электропривод, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, корректирующее устройство, усилитель, электродвигатель с редуктором, на выходном валу которого установлен датчик положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, последовательно соединенные квадратор, первый блок деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника постоянного сигнала, и второй сумматор, последовательно соединенные интегратор, синусный функциональный преобразователь и первый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу задатчика амплитуды, а выход - ко второму входу первого сумматора, последовательно соединенные второй источник постоянного сигнала и третий сумматор, последовательно соединенные второй блок умножения, первый вход которого подключен к выходу квадратора и первым входам четвертого, пятого и шестого сумматоров, третий блок умножения, второй блок деления, блок извлечения квадратного корня, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу задатчика амплитуды и второму входу третьего сумматора, четвертый блок умножения и восьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу третьего сумматора и входу квадратора, а выход - ко входу интегратора, последовательно соединенные пятый блок умножения, первый вход которого подключен к выходу второго сумматора, и третий блок деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника постоянного сигнала, ко вторым входам четвертого, пятого и шестого сумматоров и к первым входам четвертого, пятого и шестого блоков деления, а выход - ко второму входу четвертого блока умножения, причем вторые входы четвертого и пятого блоков деления подключены, соответственно, к выходам пятого и шестого сумматоров, второй вход шестого блока деления подключен к выходу четвертого сумматора и второму входу второго блока деления, а его выход - ко второму входу второго сумматора, третий и четвертый входы которого подключены, соответственно, к выходам четвертого и пятого блоков деления, дополнительно вводятся последовательно соединенные девятый сумматор, первый вход которого подключен к выходу квадратора, и седьмой блок деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника постоянного сигнала и второму входу девятого сумматора, а выход - к пятому входу второго сумматора, а также шестой блок умножения, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходам пятого и девятого сумматоров, а выход - ко второму входу третьего блока умножения, и седьмой блок умножения, первый вход которого подключен к выходу блока извлечения квадратного корня, второй вход - к выходу третьего сумматора, а выход - ко второму входу пятого блока умножения.
Сопоставительный анализ существенных признаков предлагаемого технического решения с существенными признаками аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию "новизна", эти существенные признаки явным образом не следуют из известного уровня техники, т.е. предлагаемое техническое решение удовлетворяет критерию «изобретательский уровень» и промышленно применимо.
При этом отличительные признаки формулы изобретения обеспечивают максимально возможную скорость работы электропривода с учетом индуктивности его якорной цепи, сохраняя заданную динамическую точность управления при изменении амплитуды входного гармонического сигнала.
ВХ
р
р
ВХ
ВХ
1
min
max
p
1
min
mах
min
max
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
На фиг.1 показана структурная схема самонастраивающегося электропривода, а на фиг.2 - объекты, поясняющие особенности и принцип работы предложенного устройства. На этих чертежах введены следующие обозначения: α- угол поворота выходного вала редуктора; α - задающий (входной) гармонический сигнал, поступающий на вход электропривода; А,ω - амплитуда и частота сигнала α, соответственно; ε=α-α и ε - соответственно, ошибка электропривода и заданное допустимое значение его динамической ошибки; [ω, ω] - диапазон изменения рабочих частот входного сигнала; U*, U соответственно, усиливаемый сигнал и сигнал управления электродвигателем 4. Цифрой 1 на фиг.2 обозначена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) рассматриваемого электропривода; цифрой 2 - секущая, соединяющая точки А и В на этой АЧХ; а цифрой 3 - касательная к АЧХ в точке С с абсциссой
; F (с абсциссой
), G, Н - точки пересечения горизонтальной прямой, имеющей ординату A/ε, с АЧХ 1, секущей 2 и касательной 3, соответственно; A(ω), A(
), A(ω) - значения АЧХ на частотах ω,
и ω, соответственно.
Самонастраивающийся электропривод содержит последовательно соединенные первый сумматор 1, корректирующее устройство 2, усилитель 3, электродвигатель 4 с редуктором 5, на выходном валу которого установлен датчик 6 положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора 1, последовательно соединенные квадратор 7, первый блок 8 деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника 9 постоянного сигнала, и второй сумматор 10, последовательно соединенные интегратор 11, синусный функциональный преобразователь 12 и первый блок 13 умножения, второй вход которого подключен к выходу задатчика 14 амплитуды, а выход - ко второму входу первого сумматора 1, последовательно соединенные второй источник 15 постоянного сигнала и третий сумматор 16, последовательно соединенные второй блок 17 умножения, первый вход которого подключен к выходу квадратора 7 и первым входам четвертого 18, пятого 19 и шестого 20 сумматоров, третий блок 21 умножения, второй блок 22 деления, блок 23 извлечения квадратного корня, седьмой сумматор 24, второй вход которого подключен к выходу задатчика 14 амплитуды и второму входу третьего сумматора 16, четвертый блок 25 умножения и восьмой сумматор 26, второй вход которого подключен к выходу третьего сумматора 16 и входу квадратора 7, а выход - ко входу интегратора 11, последовательно соединенные пятый блок 27 умножения, первый вход которого подключен к выходу второго сумматора 10, и третий блок 28 деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника 9 постоянного сигнала, ко вторым входам четвертого 18, пятого 19 и шестого 20 сумматоров и к первым входам четвертого 29, пятого 30 и шестого 31 блоков деления, а выход - ко второму входу четвертого блока 25 умножения, причем вторые входы четвертого 29 и пятого 30 блоков деления подключены, соответственно, к выходам пятого 19 и шестого 20 сумматоров, второй вход шестого блока 31 деления подключен к выходу четвертого сумматора 18 и второму входу второго блока 22 деления, а его выход - ко второму входу второго сумматора 10, третий и четвертый входы которого подключены, соответственно, к выходам четвертого 29 и пятого 30 блоков деления, последовательно соединенные девятый сумматор 32, первый вход которого подключен к выходу квадратора 7, и седьмой блок 33 деления, второй вход которого подключен к выходу первого источника 9 постоянного сигнала и второму входу девятого сумматора 32, а выход - к пятому входу второго сумматора 10, а также шестой блок 34 умножения, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходам пятого 19 и девятого 32 сумматоров, а выход - ко второму входу третьего блока умножения 21, и седьмой блок 35 умножения, первый вход которого подключен к выходу блока 23 извлечения квадратного корня, второй вход - к выходу третьего сумматора 16, а выход - ко второму входу пятого блока 27 умножения. Объект управления 36.
р
р
ВХ
р
1
р
Самонастраивающийся электропривод работает следующим образом. Сигнал ошибки 8 на выходе сумматора 1, первый отрицательный (со стороны датчика 6) и второй положительный входы которого имеют единичные коэффициенты усиления, после коррекции в блоке 2, усиливаясь, поступает на вход электродвигателя 4, приводя его вал во вращательное движение с направлением и скоростью (ускорением), зависящими от поступающего сигнала U. Как известно, величина ошибки ε при установленном корректирующем устройстве 2 с постоянной структурой и постоянными параметрами будет увеличиваться при увеличении нагрузки на электропривод, т.е. при изменении амплитуды Aи частоты ω входного сигнала α. Если при текущем значении Aвеличина ε становится меньше допустимой ε, то можно увеличивать ω, а следовательно, и скорость (производительность) работы электропривода в пределах заданной динамической точности.
р
min
H
min
H
1
H
p
1
min
min
H
mах
min
max
min
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow>
На выходе задатчика 14 формируется сигнал A, на выходе источника 9 - единичный сигнал, а на выходе источника 15 - сигнал, равный ω - kA(ω). Первый (со стороны источника 15) и второй положительные входы сумматора 16, соответственно, имеют единичный коэффициент усиления и коэффициент усиления, равный k/ε. В результате на его выходе формируется сигнал
=k(A/ε-A(ω))+ω, а на выходе квадратора 7 - сигнал
(где k=(ω-ω)/(A(ω)-A(ω))).
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo>.</mo></mrow>
Первые положительные входы сумматоров 18, 19, 20 и 32 (со стороны квадратора 7) имеют коэффициенты усиления
соответственно, а их вторые положительные входы - единичные коэффициенты усиления. В результате на выходе блока 23 формируется сигнал
1
<mrow><msub><mi>A</mi><mi>p</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>K</mi><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></msqrt></mrow>
Первый (со стороны блока 23) отрицательный вход сумматора 24 имеет коэффициент усиления, равный К, а второй положительный - коэффициент усиления 1/ε. В результате на его выходе формируется сигнал
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> 1/</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> 1/</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> 1/</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> 1/</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mtext> и </mtext><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>.</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>2</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>3</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>4</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>2</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>3</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>4</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>.</mo></mrow>
На выходах блоков 8, 29, 30, 31 и 33, соответственно, формируются сигналы
Первый (со стороны блока 8), третий (со стороны блока 29), четвертый (со стороны блока 30) и пятый (со стороны блока 33) отрицательные входы сумматора 10 имеют коэффициенты усиления, равные 1,
соответственно, а второй положительный вход (со стороны блока 31) - коэффициент усиления
В результате на выходе сумматора 10 формируется сигнал
a на выходе блока 28 - сигнал
Первый (со стороны блока 25) и второй положительные входы сумматора 26 имеют коэффициенты усиления, равные 1/К и 1, соответственно. В результате, на его выходе формируется сигнал
<mrow><msub><mi>ω</mi><mi>p</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>K</mi><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mtext>1</mtext><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>2</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>3</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext> - </mtext><mfrac><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mtext>4</mtext><mtext>2</mtext></msubsup></mrow><mrow><mtext>1</mtext><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mtext>p</mtext><mrow><mtext>*2</mtext></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>×</mo></mrow>
<mrow><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mi>p</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>K</mi><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mrow><mo>*</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo>+</mo><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> (1)</mtext></mrow>
р
1
определяющий частоту ω, обеспечивающую максимально возможную скорость гармонического движения электропривода с ошибкой, не превышающей ε.
p
p
На выходе интегратора 11, имеющего единичный коэффициент усиления, формируется сигнал ωt, а на выходе функционального преобразователя 12 - сигнал sinωt. В результате на выходе блока 13
вх
р
p
р
р
1
р
формируется искомый гармонический сигнал α=Аsinωt с задаваемой амплитудой А и автоматически формируемой частотой ω, который и обеспечивает максимально возможную скорость работы электропривода с учетом его индуктивности (для заданных величин ε и А).
Для пояснения этого факта отметим, что корректирующее устройство 2, обеспечивающее устойчивость работы рассматриваемого электропривода, имеет вид:
<mrow><msub><mi>W</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>S</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
1
2
1
cp
cp
где T>Т=const, T=1/ω=const, ω - частота среза амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) электропривода. В результате передаточная функция прямой цепи этого электропривода с учетом указанного корректирующего устройства имеет вид:
<mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>S</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>K</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>S</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>T</mi><mn>4</mn></msub><mi>S</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
а его АЧХ - вид:
<mrow><mi>A</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>K</mi><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>ω</mi><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> (2)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>T</mi><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi><mi>J</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub></mrow></mfrac><mo>±</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>J</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>K</mi><mi>M</mi><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>K</mi><mi>ω</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>L</mi><mi>J</mi></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>K</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub><msub><mi>i</mi><mi>p</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
3
4
M
ω
y
p
где
(T>T);
R, L - соответственно, активное сопротивление и индуктивность якорной цепи электродвигателя; K, K - соответственно, коэффициенты крутящего момента и противоЭДС; K - коэффициент усиления усилителя 3; J - суммарный момент инерции, приведенный к валу электродвигателя; i - передаточное отношение редуктора.
р
р
1
Известно (см. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1978. - 256 с.), что при гармоническом управлении электроприводом с рабочей амплитудой А, частотой ω и динамической ошибкой, не превышающей величины ε, должно выполняется неравенство
<mrow><mi>A</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>≥</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> (3)</mtext></mrow>
в результате с учетом выражений (2) и (3) можно записать равенство
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>K</mi><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>p</mi></msub><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>T</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> (4)</mtext></mrow>
р
p
1
p
1
р
Однако с учетом L получить аналитическое выражение, описывающие зависимость ω=f(A,ε), весьма сложно (см. выражение (4)). Поэтому вначале целесообразно линейно аппроксимировать текущую АЧХ, а затем с помощью полученной линейной зависимости по известной ординате A/ε уже находить частоту ω.
min
mах
min
mах
p
1
1
р
p
1
p
р
p
1
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
Из фиг.2 видно, что аппроксимация участка падающей АЧХ в диапазоне рабочих частот [ω, ω] секущей 2, расположенной между точками с ординатами A(ω) и A(ω), приведет к тому, что при использовании этого отрезка для известной ординаты A/ε будет найдена частота
(см. абсциссу точки G на фиг.2), большая искомой частоты
(см. абсциссу точки F). Но использование
>
при формировании входного сигнала неизбежно приведет к тому, что динамическая точность системы ухудшится, превысив ε. Для устранения указанной негативной ситуации при поиске текущего значения частоты ω в предлагаемом устройстве используется касательная 3 к АЧХ в точке С, которая имеет абсциссу
. Используя уравнение этой касательной A/ε-A(
)=A'(
)(ω-
), где A'(
) производная А(ω) в точке ω=
, можно определить абсциссу ω точки Н, имеющей ординату α/ε. Эта абсцисса в предлагаемом устройстве формируется на входе блока 26 (см. выражение 1) и является искомой частотой задающего гармонического сигнала.
р
р
1
р
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mn>0</mn></msubsup></mrow>
Очевидно, что указанный выбор ω приводит к незначительному снижению быстродействия системы, поскольку ω<
(см. фиг.2), но при этом всегда будет выполняться главное неравенство ε≤ε, для обеспечения которого и создавалось предлагаемое устройство. При этом ω всегда будут незначительно меньше
.