Анализ факторов, влияющих на систематическую погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем

УДК 53.088.2 Гаврина О.В.

Пензенский государственный университет

АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ ДАТЧИКА БИЕНИЙ ВАЛА С БЕГУЩИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Аннотация. В статье рассмотрены факторы, влияющие на систематическую погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем. Для анализа данных факторов использована компьютерная модель, разработанная с использованием среды MatLAB. В статье даны результаты исследований факторов,влияющие на систематическую погрешность.

Ключевые слова: датчик, бегущее магнитное поле, биения вала, программное обеспечение

MatLAB.

Причины, вызывающие появление погрешности, связаны в основном с неидеальностью физических характеристик элементов преобразователей, непостоянством характеристик относительно эксплуатационных условий. Это приводит к тому, что процесс преобразования искажается побочными физическими эффектами, подчиняющимися достаточно строгим закономерностям.

Для анализа систематической погрешности информационно-измерительной системы (ИИС) датчика биений вала с бегущим магнитным полем была использована разработанная имитационная (математическая) модель, реализующая процессы в структурных элементах ИИС согласно её функции преобразования и математическую обработку экспериментальных данных для получения метрологических характеристик ИИС.

Имитационная (математическая) модель ИИС представляет собой удобное средство анализа свойств, в частном случае погрешностей, средств измерения (преобразования), обладающих сложной функцией преобразования. Данная модель позволяет достаточно просто учитывать различные факторы, оказывающие влияние на конечную погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем.

Анализ систематической погрешности ИИС датчика биений вала с бегущим магнитным полем позволил выделить следующие основные факторы, влияющие на конечную погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем. Таким факторами являются:

нелинейность магнитной системы;

неточность установки датчика;

неравенство амплитуд двухфазного генератора;

неортогональность напряжений генератора;

дискретность числа витков обмоток ЭМС;

неточность изготовления пазов магнитопровода.

Рассмотрим каждый из факторов подробнее.

Погрешность нелинейности магнитной системы

Анализ функции преобразования датчика биений и характеристик, полученных с помощью математической модели, указывает на то, что сама конструкция датчика даже при идеальном изготовлении элементов датчика не может обеспечить линейную функцию преобразования. Поэтому на первом этапе проектирования датчика необходимо определить соотношения между допустимыми величинами перемещений вала и необходимой погрешностью измерений.

На рисунках 1 и 2 представлены поверхности отражающие зависимость амплитуды выходного напряжения (рисунок 1) и начальной фазы выходного напряжения (рисунок 2) от значения смещения оси вала и направления смещения.

1 w «

Смещение,х 10 \мм Направление смещения,х10,град

Рисунок 1

При этом максимальное смещение вала принималось равным зазору для случая отсутствия биения. Очевидным является тот факт, что эти зависимости представлены криволинейными поверхностями.

1

ю

а

о

го

ТО К

0 Ш

Е

1 чз

О S

О о

^ я ^ 0

0

Е

ш

1

о

CD ТО ГО CD S Ь

О

0 Е X Ш 0 CD

CD £

Ш S X Е Ш СГ

CD 0

1 Е

О О О

§ нэ

0 та

2 а ш о

9 ш

О ш X

ь s

о 0 х

о го 2 о

ш

X ТО

S 0 о ГО £ о го го X

ш го Е О 0 Е S S то S

го 0 ш го ГО 0 X S го

го то Е << Д ю 53 S Sc го X о 0 к

S 0 О го ТО X 0 то 0 << го 0

Е X ТО го S II С^з S го ш го го S го

ГО СГ ш О ГО я II 0 0 0 о ш 0 0 0

Ш > о JTO 0 о S о S го го S о

X Е S ч и» ]о S 0 то го 0 то

го то со Е S ГО V (D 00 сл го то 0 0 X S го S о 0 X

0 s О X X В > ш ГО о Sc > го 0 и о

о го ш 0 к > X S Е го Е

СГ о ГО Е Sc 0 ш X го то то Е _к 0 го

X ТО ГО О 0 0 0 ш 0 го 0

о S S S Е 1 to о 1 £ о го X о го

Е Ш Е ГО о ГО ГО S № 1 о S 0 го 0 о Е о S 0 го X го 0

Е ГО tl X к и» сл £ ш 0 ш

0 s О (D > 0 го го Е го S

ТО Ш го О Е ГО Е Ш Е X ш Е 0 >4 > э ГО S X 0 о X 0 го то 0 го X 0 то ш 0 0 0 то 0 го

X X О ГО К + W го го го ш то

0 го ч ГО ТО S 0 чо + 0 о го го о ш

0 го ш £ CD

Е ° ГО S

0 Ё

S о

и О

8 0 Е S

ГО

ГО

О

<< * Ег О Е

S « ТО Е

^ § S S £

S о

ГО ТО

О 0

О СГ О

Е << CD Q Е

S Ш S ГО

О О • ГО

го

S

ГО X ш о

ь ь

ш го

Е О

го Го

о

о

го

о ш о го ГО 40 S го

ГО 0

ш го X S Ш X

_. £| НИ ш ТО Е ГО S го

ТО <<

В го

0 X ГО S

s

ш

а ,

го <<

о 0 g

§ § г

S s< В

ГО

ГО

Е

S

ГО

0

О

ГО

S

го

ТО

S

I О

' Е ) Ш ГО

О

О ц* 0

ГО

о X

*>0О m £ ''

со о

X ГО

1 & S ТО

0 О

и s 9

Е го ГО о о

g 8 q

ГО s Е

ого

го

ш ^ ш го ш го

го о го

го го

Ш 0

го

о

S

S

о

о

Е

ГО О X Sc X

го о ш го

е а го со о

0 0 Ш

X О X

го го го го о о

ГО 0 го о о о

О IOSS I

>

I

0 X

го

о

м .—

ТО ^

ш s 0 ^ Е ш

0 ТО -

ГО ГО 0

Е О Е w

w ^ § ё § С

, ТО ГО 1-ГО го

Е Е О

X ГО ГО ГО ГО 0

-53

3 я 0 0^ Гос /О о ТО -

§1

о X

о

Щ и-2 со о S a X

X

но S

о

X Ш

<< го Го Го

u S Я

и о

w Q та fci S ^

ш  2 го в §

го О го

О ГО О

° го 9

о

X

ГО Е S S

о

X ГО 0 0 ГО Е S ГО X 0: ТО Е

ГО О О ГОс ГО

ТО О 0 Е

Е 0 ГО ГО

О 0

ГО Е

О

ГО О ГО ТО

0

О О Е S о S Го 0 S 0 о

£ ЕО 0 ГО 0 Е ГО Ш Т5 ст

s х 0

S Ш ГО S

IX *

X

го

ш

ш

- го

Го 40 Ш ш X ГО S X Е 0 ГО

s ж 2 ГО s -Е 0x2 о 2 го

о

о g *

о 2 Ш

JE ш

2 * ГО S X

о

0 го то 0 X

0 ГО < X ш го 0X0

1 Ш I

измерения

Смещение, мм

SIS

Погрешность ^

о

измерения направления <

о о о о о О о го

о a о сл S Ы

Погрешность измерения смещения

I I S

XI 0 > tl

О

Ш Е

Ш

I го

Й X

0

01 I

О

Q

0 0

В S

0 0

CD S ш 0 ш

0 X го го X го

о X S S СГ о к

X S 0 о X го го 0

0 X ш S ш 0 го

CD S 0 S О Т5 О

S CD о О о о X о

t ш Т5 о S S го Т5

го 0 ш Е 0 о 0

О Е СГ го в о t

* о ш 0 Е о

X S X го S Е

JTO го 0 ш S го

о

о ш О ГО

о о a s s

ш ш

0 X

1 СГ О I

: го 0

Т5 X 0 0 ГО X

ш о ш

*< я

) О Q

Е S

ш

I

о

I

s

X I

ш го X ш S X

го ш

I 0 Т5

о го

ГО I

о ш

X 0

S в

ГО 0

I

I S О х го

Т5 ГО 0 0 Е ь

0 ГО t

и го ш

^ X X t 0 S J I S £ s ш

X 0

1 п

S °

X ГО

2 S S 0 t

Е ГО о 0^и

S g X о В 0 го 0 0

X Й •

s t

о ш

Е о I Го g о ^ 0 S Е В S

О 0 0 Е X X

ГО S СГ

S 0 ГО го s О

0

о. ГО го ш го 0 X X ГО ш 0 ГО х

s<s £

ГО I ГО х го п 0 X ГО • ГО X 0 0 гл ^ В

пь

^ о 5

3 Sc S

" X

го

0 ГО

х 9

о 0 О 0

X

х 2 го s Е ш х * X

0 ГО ш ГО Л > ГО Я

го 2 £ 2 го

ГО Т5

CD „ S

g I *

§1 §

s 5 ° ж « та Е 2 о го ^ го & го X 0

ш ГО

Ц1

ш 9 0

£ Ж

_ х х

та §

ГО > Е

^ о

X

о го Е 0 ГО о ш го ^ S о Е ГО го ГО ГО о

Е Е ГО5 го JTO

g О го S Е О го

а го ш ГО ГО X 0 Ш СГ

ГО X го

ГО 0 0 Гос I X

X

Е

о

го

Т5

го

ГО S

X ш S X

Е 0

^ X t

о го о s 2

ГО Е

о х

Го 2 X

ш х

ГО О 0

"О 0 X ГО X ^ 0 Ш 0 ГО

s Т5 го ГО X ГО5 X 5^ го

0 0 §s

0 X ГО го ш 0 t 0 ГО ГО Е о

Ш X ГО ГО S 0 Т5 ГО Т5 ш 0 х го о

CD

X ГО

О Е Го 0 О Sc

Т5 О JTO S S

0 О

При

Рисунок 5

Погрешность соосности

Рисунок 6

Из графика видно, что требования к точности установки ЭМС датчика относительно геометрической оси вала достаточно жесткие. Погрешность установки ЭМС датчика (погрешность соосности) в 2% даёт практически такое же значение погрешности измерения смещения вала. Аналитически погрешность измерения смещения вала pss при известной погрешности ps установки ЭМС датчика мо-

жет быть вычислена по формуле:

Pss = 0,946Ps .

Своеобразной является зависимость погрешности определения направления смещения от ошибки установки соосности. График такой зависимости представлен на рисунке 6. График указывает на значительную погрешность определения направления смещения от погрешности установки соосности вала и ЭМС датчика. Аналитическое выражение указанной погрешности ( pds ) представлено:

Pds =103(1,7465p3 - 0,1911P + 0,0068ps) .

3. Погрешность неравенства амплитуд двухфазного генератора

С помощью имитационной модели было определено, что при двухфазном питании ЭМС датчикаи ошибке в установке амплитуд питающих напряжений генератора в 1% максимальное значение приведенной погрешности измерения биения вала составляет 0,075%.

В случае однофазного режима работы ЭМС выходной сигнал ИИС формируется из напряжений синусной и косинусной обмоток ЭМС, амплитуды которых в идеальном случае должны быть.Реально это не выполняется. В связи с этим были исследованы и построены кривые погрешности измерения смещения оси вала и направления смещения от погрешности неравенства напряжений Us и Uc ЭМС. Графикипо-грешности измерения смещения и направления смещения вала для этого случая представлен на рисунках 7и 8.

Погрешность неравенства напряжений

Рисунок 7

-3

3

х 10

сЗ

О.

е

сЗ

X

&

о

с

Погрешность неравенства напряжений

Рисунок 8

Как видно из рисунка 7 погрешность измерения смещения оси вала в однофазном режиме работы ЭМС возрастает при увеличении погрешности установки амплитуд напряжений Us и Uc . Эта погрешность измерения может быть вычислена по формуле:

Psa = 0,0745Pa ,

где p - погрешность измерения смещения оси вала, вызванная неравенством напряжений U и

Погрешность pda измерения направления смещения оси вала (рисунок 8), обусловленная неравенством напряжений Us и Uc , определяется как:

Pda = 0,0153Pa ,

где pa - погрешность установки амплитуд напряжений Us и Uc .

4. Погрешность неортогональности напряжений генератора

Как было отмечено ранее, генератор двухфазных напряжений не является идеальным, то есть таким, у которого выходные напряжения синусоидальны, имеют одинаковые амплитуды и смещены по фазе ровно на 90°. Отклонение указанных условий от нормы приводит к появлению погрешности.

Рассмотрим влияние неточности установки смещения двухфазных напряжений по фазе на погрешность ИИС. Пусть ошибка установки смещения напряжений по фазе равна 0. Распределим этот угол между обоими напряжениями в предположении, что на каждое из напряжений приходится ошибка уста-

новки, равная

Графики погрешности измерения смещения направления смещения валадля этого

случая представлены на рисунках 9 и 10. -3

х 10

3

<D

о

-а

Н

0

1

<V

&

О

С

Погрешность фазового сдвига напряжений

Рисунок 9 -4

„ х 10 те

И Ш

& 4 те и

те

н

О 2 И

а

CD

&,

С-н

Й

Погрешность установки фазового сдвига

Рисунок 10

Исследование с помощью имитационной модели ИИС показало, что погрешность psj измерения смещения оси вала (рисунок 8) определится как:

Uc , p - погрешность установки амплитуд напряжений U и U

4

Psf = 0,0726pf

где pf- погрешность установки фазового сдвига напряжений генератора.

С помощью модели было определено, что при ошибке установки ортогональности питающих напряжений генератора по фазе в 1% максимальное значение приведенной погрешности направления смещения ИИС (рисунок 10) составляет 0,0002.

Зависимость погрешности р^. измерения направления смещения от погрешности pf ортогональности выходных напряжений генератора определяется как:

Pdf=0,0223 Pf.

5. Погрешность дискретности числа витков обмоток ЭМС

Количество витков секций обмоток ЭМС является целым числом. Однако расчетное количество витков секций, как правило, получается дробным. Если равномерно распределенная обмотка может иметь произвольное количество витков, то соотношение числа витков синусной и косинусной обмоток на каждом участке статора должно подчиняться соответствующим законам:

Ws = Wm sin(^) и Wc = Wm C0S(^) f

где: Wm - максимальное расчетное число витков,

Ws - расчетное число витков синусной обмотки,

Wc - расчетное число витков косинусной обмотки, ф - пространственный угол.

В общем случае расчётное максимальное число витковWm, значения синуса и косинуса не являются целыми числами. Так как количество витков реальной обмотки не может быть дробным числом, округление расчетного числа витков приводит к появлению погрешности округления.

Анализ влияния округления количества витков на погрешности измерения смещения оси вала и направления смещения показывает, что зависимости оказываются линейными (рисунок 11,12).

х 10 8

-4

X

о

в

(D

Л

н

о

о

X

5

о

6

о

С

2 -

Погрешность дискретности витков

Рисунок 11 -3

х 10

X

<и

ч

ю

се

Он

С

се

X

2

1 -

£ о О

к В

о

&

о

с

Погрешность дискретности витков

Рисунок 12

Погрешность pw смещения оси вала в зависимости от погрешности дискретности витков определяется соотношением:

Psw = 0,0305Pw .

6

4

3

Погрешность р^, направления смещения вала в зависимости от погрешности pw дискретности витков определяется соотношением:

Pdw = 0,015 Pw .

Таким образом, ошибка дискретности витков выражается в появлении дополнительной погрешности, значение которой зависит в основном от выбора максимального расчетного числа витков синусной и косинусной обмоток.

5

Погрешность дискретности числа витков обмоток ЭМС приводит так же к фазовой погрешности, т. е. к погрешности направления смещения, которая здесь не рассмотрена. На погрешность дискретности числа витков обмоток ЭМС оказывает влияние и количество зубцов ЭМС, что характерно для всех электромагнитных систем подобного рода.

6. Погрешность неточности изготовления пазов магнитопровода

В соответствии с принципом работы ЭМС магнитный поток создается токами активных сторон обмоток, длина которых практически равна длине зубца. Так как длины зубцовых делений изменяются в пределах поля допуска их изготовления, то наиболее неблагоприятной будет ситуация, когда ошибка изготовления соседних зубцов максимальна и имеет один и тот же знак. Однако улучшение метрологических характеристик ИИС за счет увеличения точности изготовления зубцовых делений приводит к удорожанию изделия.

Оценка влияния точности изготовления магнитопровода ЭМС на погрешность измерения биений вала позволяет найти оптимальный вариант точности изготовления зубчатых поверхностей статора при заданной погрешности ИИС. С помощью имитационной модели была получена зависимость погрешности измерения смещения оси вала и направления смещения от погрешности изготовления магнитопровода ЭМС (рисунок 13 и 14, соответственно).

-3

х 10

Погрешность осей пазов

Рисунок 13

-3

х 10

Рисунок 14

Верхний и нижний пределы погрешности изготовления пазов определяют границы их размера, а не расположение его оси на линейке. В связи с этим будем полагать, что отклонение реального значения координаты оси паза от расчётного значения - величина случайная. Для учета этого предположения в разработанной модели ИИС используется генератор случайных чисел.

При моделировании погрешности неточности изготовления пазов ЭМС задавалось поле допуска изготовления пазов от 0 до 2,5 %. Координаты пазов определялись при этом с помощью генератора случайных чисел.

Результат моделирования погрешность измерения смещения ( p ) оси вала (рисунок 13) от по-

грешности изготовления пазов ЭМС (р ) показал, что она определяется соотношением:

Psp = 0,05 Pp •

Зависимость погрешности направления смещения ( pdp ) от погрешности изготовления пазов (рисунок 14) определяется соотношением:

Pdp=0,225Pp •

На этапе проектирования ЭМСточность изготовления пазов следует задавать значением поля допуска середин пазов.

Стоит отметить, что большая часть рассмотренных факторов, влияющих на систематическую погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем, выражается линейной зависимостью, т.е. носит мультипликативный характер. Это справедливо как для погрешности смешения оси вала, так и для погрешности направления смещения.

Таким образом, результаты, полученные в результате анализа факторов, влияющих на систематическую погрешность датчика биений вала с бегущим магнитным полем, могут быть учтены в процессе проектирования, изготовления и эксплуатации ИИС на основе датчика биений вала с бегущим магнитным полем.

6

Кроме того данные результаты могут быть учтены при обнаружении фактора, вносящего большую погрешность в результат измерения. Обнаружение данного фактора является сигналом, указывающим на необходимость внесения коррекции в структуре средства измерения либо ужесточения требований к составной части средства измерения, вносящего большую погрешность измерения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горячев В.Я. Фазовые датчики механических величин с бегущим магнитным полем: монография / В.Я.Горячев. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - 308с.

7