Энергетическое ослабление оптических волн. Условия и границы применимости закона Бугера

УДК 615.849.19.03:616.1

Я.В. Павлова, С.И. Сакович

Энергетическое ослабление оптических волн. Условия и границы применимости закона Бугера

Проблемы распространения оптических волн в дисперсных средах относятся к числу тех, исследование которых требует ещё немалых усилий. Необходимость такого исследования всегда диктовалась практическими потребностями, а в настоящее время особенно. Однако сложность в решении этих проблем связана с тем разнообразием и изменчивостью оптических свойств дисперсных сред, которые часто вынуждают рассматривать эмпирические решения как наиболее достижимые и надежные. В настоящей статье обсуждаются основные проблемы распространения оптических волн в крови человека. При этом более подробно обсуждаются результаты, уже получившие широкое практическое использование. Вместе с тем обращается внимание и на те аспекты, которые относятся пока к результатам поисковых исследований. Основная особенность энергетического ослабления оптических волн в дисперсных средах состоит в том, что наряду с ослаблением прямого излучения в большинстве практических случаев по экспоненциальному закону (закону Бугера) в направлении вперед распространяется и часть рассеянного излучения. Эта часть рассеянного излучения зависит от параметров приемной системы и будет определять степень отклонения закона затухания интенсивности пучка в реальных условиях от закона Бугера. В общем случае учет рассеянного вперед излучения возможен на основании решения уравнения переноса излучения, а в частном случае учета только однократного рассеяния удается получить относительно простые формулы в виде поправок к закону Бугера. В этой статье мы подробнее рассмотрим условия и границы применимости закона Бугера для затухания прямого излучения в крови человека. Будем иметь в виду, что кровь как дисперсионная среда представляет собой поглощающую и рассеивающую среду. Экспоненциальный закон затухания для интенсивности параллельного монохроматического оптического пучка в поглощающих и рассеивающих средах был открыт Бугером. Впоследствии этот закон подвергался многократным проверкам. Для поглощающих сред этот закон подробно обсуждался Ламбертом и экспериментально проверялся Бером. Фундаментальные исследования условий

применимости закона Бугера для поглощающих сред отражены в работе С.И. Вавилова. Эти условия сформулированы следующим образом [ 1 ]:

1. Отсутствует собственное свечение в исследуемом интервале, длин волн;

2. Отсутствует индуцированное свечение среды (нет долгоживущих возбужденных состояний).

3. Имеет место строгая монохроматичность излучения.

Выполненные позднее теоретические и экспериментальные исследования для поглощающих и рассеивающих сред показывают, что к перечисленным выше условиям необходимо добавить ещё два, достаточно подробно описанных в работе В.Е. Зуева [2]:

4. Мощность потока оптического излучения невелика.

5. Длительность распространяющихся в среде оптических импульсов не очень мала.

Данные дополнительные условия связаны с необходимостью учета нелинейного взаимодействия оптического излучения с веществом. При большой мощности оптического потока возникают эффекты самофокусировки оптических пучков, а также многофотонпые, спектроскопические и другие. При малой длительности оптических импульсов либо изменяются условия для проявления нелинейных эффектов, либо возникают новые явления, приводящие к отклонению ослабления от закона Бугера. Все перечисленные выше условия применимости закона Бугера остаются в силе и для дисперсных сред. Причем они должны выполняться при взаимодействии оптического излучения как с веществом дисперсионной среды, так и с веществом самих рассеивателей. Кроме того, для дисперсных сред, включая и кровь человека, применимость закона Бугера в его обычной форме требует выполнения еще трех условий [3].

6. Эффекты многократного рассеяния пренебрежимо малы.

7. Число частиц N в рассеивающем объеме V велико, т.е. N>>1.

8. Отсутствуют кооперативные эффекты, в том числе каждая частица в системе рассеивает излучение независимо от присутствия других.

ФИЗИКА

Выполнимость первых пяти условий не вызывает сомнения, поэтому остановимся подробнее на условиях 6-8. Условие, связанное с эффектами многократного рассеяния, следует непосредственно из уравнений переноса излучения. При исследованиях в крови человека роль эффектов многократного рассеяния зависит не только от оптических свойств объекта, но и от параметров эксперимента, в связи с чем выполнимость соответствующего условия каждый раз требует проведения специального количественного анализа. При небольших оптических толщах такой анализ может быть проведен на основания формул, полученных в приближении однократного рассеяния. Прозрачность слоя, согласно этим формулам, равна [3].

Т = е^

где г - оптическая толща; К(г, г0)_ коэффициент, зависящий от параметров го = РУ и г = р<1 /21 (с! - диаметр приемного объекта, I - геометрическая толща рассеивающего слоя); С(ц/,в) -параметр, зависящий от индикатрисы рассеяния, угловой апертуры приемника Ц> и угла конуса

излучения источника

в = — , я - длина волны па

излучения, а - радиус пятна. Второе слагаемое в (1) представляет собой поправку к закону Бугера за счет рассеянного со стороны излучения. Если считать, что поправкой к закону Бугера менее 10% можно пренебречь, то для крови легко рассчитать область применимости закона Бугера по т и углу <р - = в за счет рассеянного со стороны

излучения. Если учесть, что угол зрения приемника Ц> за счет рассеянного со стороны излучения. Если учесть, что угол зрения приемника V и угловая расходимость пучка в одинаковы, то при малых углах <р = ц/ = О для индикатрисы рассеяния можно использовать аппроксимаци-онное выражение Пендорфа [4] и для величины

пг ф1 К „

С

где Кр(р, т) - фактор эффективности рассеяния. Как видно из формулы, уменьшение прозрачности слоя отклоняется от закона Бугера тем больше, чем больше расходимость пучка. На рисунке 1 приведены расчетные данные для крови. Индикатриса рассеяния при расчете принималась р- 36 и т = 10'5.

Кривая на рисунке представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих равенству тС ~ 0,1. Верхняя область над кривой соответствует значениям т и <Р, для которых

Ф

-2

10

-3

10

10

чч

0 2 4 6 8 1

Рис. 1. Кривая значений 1С=0,1 для крови человека

тС > 0,1, т.е. прозрачность будет определяться по экспоненциальному закону с ошибкой более 10%. В нижней области г и <р под кривыми с указанной погрешностью влияние рассеянного со стороны излучения можно не учитывать. Коэффициент К(г, г0) представляет собой поправку к закону Бугера за счет рассеянного вперед излучения. Если по-прежнему считать допустимой ошибку 10%, то нетрудно из (1) получить уравнение для геометрического места точек, удовлетворяющего равенству

АТ 1Т = 0,1

т\К

На основании (3) и результатов расчета дль К(2, г0), взятых из [5], можно найти область по г и г, в которых не требуется учет рассеянного вперед излучения. Как видно из рисунка 2, коэффициент К(г, г0) при определенных условиях | эксперимента сильно зависит от толщины рас-свивающего слоя.

Следовательно, при этих условиях ослабление интенсивности не описывается законом Бугера. Тем не менее, об экспоненциальном законе ослабления можно говорить при постоянной гео-

к

1,8

1.6

1.4

1.2

1.0

N

Р

\

*0 -1

\

—1

ч >

10

Рис. 2. Зависимость поправочного коэффициента 1 К(г, г0) от г при различных

метрической толщине слоя I, если оптическая толща изменяется за счет коэффициента рассеяния (за счет концентрации рассеивателей). Для нашего эксперимента г0= 2, г = 3,6, тогда значение коэффициента Щг, г0) = 1,08. На основании формулы (2) оптическая толща г = 20,75 . При больших оптических толщах становится существенным влияние рассеяния более высоких кратностей, когда введение поправок к закону Бугера по формулам однократного рассеяния теряет смысл.

В этом случае закон затухания интенсивности оптических волн следует полностью определять из уравнения переноса излучения. Седьмое условие следует из того, что при ослаблении оптического излучения системой ограниченного числа рассеивателей, как показывает расчет, прозрачность рассеивающего слоя Тк определяется формулой [3]

Т„ = 1-

где - поперечное сечение оптического пучка;

- концентрация рассеивателей; I - геометрическая толща рассеивающего слоя; г ~ его оптическая толща. Только при Л^ц/ —> оо формула (4) переходит в предел, который соответствует экспоненциальному затуханию:

\NoSol

Ты =

1ш1

1—

ед/

В наших экспериментах концентрация частиц -эритроцитов изменялась от 3,7* 106 до 0,15*1061/ мкл путем разбавления крови её плазмой. Согласно экспериментальным исследованиям условие независимого рассеяния выполняется, если расстояние между рассеивателями превышает 2 диаметра при малых размерах (рй\0) и 5 их диаметров при больших ( р > 100 ).Для промежуточных значений (/з = 36). Расстояние между ча-

стицами с большой точностью можно определить по формуле L = 1 /1[ы • Анализ показывает, что в нормальных условиях при концентрациях, используемых в эксперименте, расстояние между рассеивателями равно 7—19 мкм. Следовательно, условие применимости закона Бугера по плотности частиц выполняется всегда. Таким образом, в рамках теории однократного рассеяния затухание интенсивности пучка описывается формулами, близкими к закону Бугера. Доля однократно рассеянного излучения для слабо-расходящихся пучков (слагаемое С(1//,в)т ) оказывается пренебрежимо мала для большинства практических случаев. Эффект уменьшения коэффициента рассеяния за счет регистрации части рассеянного вперед излучения (изменение коэффициента К(г, г0)) также заметен только для больших частиц и при малых геометрических толщах рассеивающего слоя. Для учета этого эффекта можно рассчитать интенсивность прошедшего света двумя способами.

1. Интенсивность однократно рассеянного света пропорциональна числу рассеивающих частиц. Ослабление однократно рассеянного частицей света другими частицами не учитывается. В этом случае можно записать = /д(1 -ехр(-г)).

2. Интенсивность однократно рассеянного света пропорциональна числу рассеивающих частиц. Ослабление однократно рассеянного частицей света другими частицами учитывается. Тогда можно записать /^ = 1$т ехр(-г) .

Проведенные эксперименты показывают, что различие коэффициентов ослабления, вычисленных по вышеуказанным формулам, составляет порядка 5-7%. При определении зависимости коэффициентов ослабления от концентрации установлено, что коэффициент ослабления лазерного излучения увеличивается в 1,1 раза, а далее для концентрации N от 1,25* 106 до 3,7*106 1 /мкл (соответствует расстоянию между частицами 7-9 мкм) остается практически неизменным.

Литература

1. Вавилов С.И. Микроструктура света (исследования и очерки). М., 1952.

2. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М., 1970.

3. Зуев Е В. Перенос оптических сигналов в земной

атмосфере (в условиях шумов) / Е.В. Зуев, М.В. Каба-

нов. М., 1977.

4. Кабанов М.В. Рассеяние оптических волн дисперсными средами. Ч. 3 : Атмосферный аэрозоль / М.В. Кабанов, М.В. Панченко. Томск, 1984.

5. Кабанов М.В. Рассеяние оптических волн дисперсными средами. Ч. 2 : Система частиц / М.В. Кабанов, В.А. Данченко Томск, 1984.