Применимость метода гидродинамики сглаженных частиц для исследования процесса изготовления платиновых СТМ-зондов механическим способом

УДК 621.385.833

ПРИМЕНИМОСТЬ МЕТОДА ГИДРОДИНАМИКИ СГЛАЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЛАТИНОВЫХ СТМ-ЗОНДОВ МЕХАНИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

ЖУЙКОВ Б. Л., ШЕЛКОВНИКОВ Е. Ю., ТЮРИКОВ А. В., ГУЛЯЕВ П. В.

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. В статье рассмотрены вопросы применимости метода гидродинамики сглаженных частиц с искусственной вязкостью для моделирования механического разрезания платиновой заготовки при изготовлении зондов сканирующего туннельного микроскопа. Приведены основные соотношения используемого метода, а также описана модель разрезания проволочной заготовки в устройстве гильотинного типа. Показано, что метод гидродинамики сглаженных частиц гораздо более полно описывает процесс разрезания и разрушения заготовки, чем примененный ранее для этой цели метод динамики частиц.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сканирующий туннельный микроскоп, платиновая игла, зондирующее острие, метод гидродинамики сглаженных частиц.

ВВЕДЕНИЕ

Технология изготовления атомарно острых зондирующих острий (ЗО) измерительных игл сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) является критически важной для обеспечения получения атомного (или близкого к нему) пространственного разрешения в СТМ-экспериментах. Обычно для изготовления СТМ-зондов такого микроскопа применяются вольфрамовые или платиновые заготовки. Следует отметить, что технологии изготовления зондов значительно отличаются в зависимости от используемого материала. Если для вольфрамовых ЗО наиболее целесообразно применять технологию комбинированного химического и электрохимического травления [1 - 3], то платиновые ЗО более удобно изготовлять путем механического разрезания проволочной заготовки [4 - 6]. При этом обычно разрезание происходит одним острием под углом ~ 45° с одновременным растягиванием заготовки. Несмотря на то, что при таком способе изготовления практически всегда на острие зонда формируются нановыступы (позволяющие получать атомное разрешение при сканировании образцов), метод не лишен недостатков. Главными из них являются отсутствие точной воспроизводимости получаемых зондов и плохо предсказуемое закручивание кончика ЗО в спираль, возникающее из-за тангенциальных напряжений при разрезании. Поэтому разработка технологии получения атомарно острых ЗО с хорошей воспроизводимостью и отсутствием тангенциальных напряжений при изготовлении является важной и актуальной задачей сканирующей туннельной микроскопии. При разработке такой технологии важным этапом является моделирование процесса изготовления ЗО, что позволило бы существенно снизить процент брака готовых зондов и экономить дорогую платиновую проволоку, используемую в качестве заготовок. В ИМ УрО РАН ранее осуществлялось такое моделирование с использованием метода частиц [4, 5]. Однако данный метод накладывает существенные ограничения на применение модели, поскольку использование сложных потенциалов взаимодействия значительно увеличивает время расчетов, не позволяя сделать количество используемых для моделирования частиц приемлемым для получения реалистичных результатов. Применение же простых парных потенциалов (таких, как потенциал Леннарда-Джонса) хотя и позволяет использовать достаточное количество частиц, но не является достаточно точным для полного описания свойств твердого тела. Одним из наиболее перспективных для моделирования как жидкостей так и твердых тел в настоящее время является метод гидродинамики сглаженных частиц [7 - 9]. Гидродинамика сглаженных частиц (БРИ) представляет собой один из методов

вычислительной гидродинамики с использованием частиц, имитирующих жидкие элементы. Метод БРИ не требует для расчетов сетки, как это необходимо для традиционной эйлеровой гидродинамики. Таким образом, он предпочтителен для моделирования процессов с большими деформациями, при этом легко отслеживается любая информация, относящаяся к частицам (такая, например, как история разрушения). Поэтому метод БРИ прекрасно подходит для моделирования столкновений и разрывов твердых тел, для чего применяется его модификация называемая БРИ с искусственной вязкостью [10 - 12]. Данная работа посвящена исследованию применимости метода БРИ при моделировании процесса изготовления платиновых ЗО СТМ методом механического разрезания в устройстве гильотинного типа.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Применение метода БРИ предполагает использование следующих основных соотношений. Уравнение неразрывности [12]:

^ = Л

сСг Эха

а а ^

где р - плотность; V - а -я компонента; х - а -я компонента радиус-вектора г (также в (1) и далее принято правило суммирования по повторным греческим индексам; при этом верхний греческий индекс относится к компонентам вектора или тензора, нижний латинский индекс относится к номеру частицы). Уравнение движения:

СУ" 1 Э аВ

-=--,

Сг р Эхв

где <г—- тензор напряжений. Тензор напряжений может быть разложен на давление Р и тензор-девиатор напряжений , соответствующий недиагональным компонентам :

<—=-Р§— + ,

где 5аВ - символ Кронекера; Р - может быть описано соответственно уравнением состояния твердого тела.

Уравнение для энергии:

Си = 1

ёг р

где и - внутренняя энергия; - симметричный тензор; £аВ - тензор скорости деформации:

2 [ Эхв Эха )

Таким образом, (4) в более простой форме выражается как:

^ = Э а.

ёг р Эхр

В дополнение к этим выражениям необходимо записать уравнение для девиатора напряжений . Для его изменения во времени применяется выражение, соответствующее закону Гука:

= 2^е—-1 баР £п 1 + 8агЯРг + 3 ВгЯ—г,

ёг ^ 3 )

где т - модуль сдвига; к" - тензор скоростей вращения:

1 ( Э а Э в

К"Р=± I » Vх---— VВ I.

2 [ Эхв Эха )

При использовании уравнения состояния типа Р = Р (р, и) с применением выражений (1) - (8) [12] возможно описать движение упругого тела.

В методе БРИ [10] плотность определена в точке г как:

Р( Г ) = I т.Ж (г - г}, к),

где Ж(г, к) - функция ядра; к - параметр, называемый сглаживающей длиной.

Для стабилизации численной схемы и реализации возможности моделировать ударные волны (которые образуются внутри твердых тел) в метод БРИ вводится искусственная вязкость. Таким образом, уравнение движения для частицы после БРИ преобразования может быть представлено как:

Ж

=I

то,

&

г__|_ з

2 2 Рг Р2

П-8а

дЖ

дх5

Общая форма искусственной вязкости П., предложенная Монахэном [13, 14]:

П =

-ап Сф1} +Рп$.

ПГу

Р.

0,

1 <0

V г > 0

г] г]

- Р+Р]

где Рч

V- = V.

г] г

кУцТц

V. ,ф.. = 11

1

2 2 г2+ Т

с - скорость звука в среде. Параметр т]2

предотвращает появление сингулярности и должен быть достаточно мал, чтобы не повлиять на член искусственной вязкости (в данной работе он принят равным 0,01). Коэффициенты вязкости ап и ¡п приняты как 1 и 2, соответственно [13].

При реализации БРИ с искусственной вязкостью применялось уравнение состояния

[12]:

р = с 2

где Р0 - равновесная плотность при нормальных условиях, С - скорость звука в материале. Давление, полученное в результате решения этого уравнения, использовалось для определения тензора напряжений каждой частицы в системе.

Схема численного эксперимента по изготовлению ЗО методом среза, а также геометрические параметры моделируемой системы представлены на рис. 1, 2.

1 - фиксатор; 2, 3 - подвижный и неподвижный ножи соответственно Рис. 1. Схема численного эксперимента по изготовлению ЗО методом среза

Ножи 2 и 3 (один из которых неподвижен, а второй двигается со скоростью V) разрезают заготовку из платиновой проволоки 4 под углом а (рис. 2, б). При этом заготовка неподвижно закреплена в фиксаторе 1 на глубину I'. Одновременно к другому концу заготовки приложена сила Г. Параметрами ножей (рис. 2, а) являются: угол заточки ¡¡;

толщина лезвия w и угол резания у. Схема численного эксперимента выбрана таким образом, чтобы наиболее точно моделировать действие устройства по созданию ЗО СТМ. Значения параметров принимались равными: V = 20 м/с; ¥ = 200 Н; I = 2 мм; I' = 0,3 мм; / = 30; w = 0,1 мм; а = 30; й = 0,3 мм.

а) б)

Рис. 2. Геометрические параметры эксперимента: а) -заготовки; б) - ножей

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 3, а представлен начальный вид заготовки, состоящей из 125373 частиц. Рис. 3, б, в иллюстрируют стадии процесса разрезания заготовки под углом 30° .

а) б) в)

Рис. 3. Стадии процесса разрезания платиновой заготовки: а) - начальный этап; б), в) - промежуточные этапы

На рис. 4 представлены изображения зондирующего острия СТМ, полученные в результате моделирования методом SPH (рис. 4, а, б) и в результате эксперимента (рис. 4, в).

а) б) в)

Рис. 4. Изображения зондирующего острия СТМ: а) - при а = 60°; б) - при а = 30° ; в) - фотография платинового зондирующего острия с увеличением х125

Использование метода SPH подтверждает результаты, полученные в более ранних теоретических исследованиях макроскопической формы зондов СТМ, проводившихся в рамках метода динамики частиц [5]. При этом для моделирования были использованы реальные параметры платины, что вместе с теоретическим обоснованием данного метода позволяет говорить о значительном улучшении качества полученных результатов. Кроме того, использование данного метода открывает возможности исследования формы зондов как в макро, так и в мезомасштабе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шелковников Е. Ю., Тюриков А. В., Гуляев П. В, Жуйков Б. Л., Липанов С. И. Схема численного исследования влияния тепловой гравитационной конвекции на процесс травления зондов СТМ // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, №4. C. 645-649.

2. Тюриков А. В., Шелковников Е. Ю., Жуйков Б. Л., Липанов С. И. Исследование влияния процесса теплопереноса на геометрическую форму острий СТМ-зондов в процессе их травления // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, №4. С. 632-636.

3. Шелковников Е. Ю., Тюриков А. В., Гуляев П. В, Жуйков Б. Л., Липанов С. И. Моделирование электрохимической стадии процесса формирования острий СТМ-зондов // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т. 18, №2. С. 323-330.

4. Тюриков А. В., Шелковников Е. Ю., Гуляев П. В, Жуйков Б. Л., Стаханова П. А. Схема численного моделирования процесса формирования СТМ-игл механическим способом // Ползуновский альманах. 2013. № 1. С. 18-19.

5. Жуйков Б. Л., Шелковников Е. Ю., Тюриков А. В., Кизнерцев С. Р, Осипов Н. И. Исследование макроскопической формы зондов СТМ при их изготовлении методом механического среза // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, №1. С. 138-142.

6. Тюриков А. В., Шелковников Е. Ю., Жуйков Б. Л. Особенности применения многопараметрических потенциалов межчастичного взаимодействия для моделирования изготовления зондов СТМ // Материалы международной НТК «Измерения, контроль, информатизация». Барнаул: АлтГТУ, 2015. С. 53-56.

7. Monaghan J. J. Simulating Free Surface Flows with SPH // Journal of Computational Physics, 1994. vol. 110, iss. 2. pp. 399-406.

8. Monaghan J. J. An introduction to SPH // Computer Physics Communications, 1998, no. 48, iss. 1, pp. 89-96.

9. Шелковников Е. Ю., Тюриков А. В., Гуляев П. В, Жуйков Б. Л., Липанов С. И. Особенности применения метода частиц для моделирования процесса изоляции зондирующих острий электрохимического СТМ // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т. 18, №1. С. 154-159.

10. Monaghan J. J. SPH without a tensile instability // Journal of Computational Physics, 2000, vol. 159, iss. 2, pp. 290-311.

11. Gray J. P., Monaghan J. J., Swift R. P. SPH elastic dynamics // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, vol. 190, iss. 49-50, pp. 6641-6662.

12. Sugiura K., Inutsuka Sh. An extension of Godunov SPH II: Application to elastic dynamics // Journal of Computational Physics, 2017, vol. 333, pp. 78-103.

13. Monaghan J. J. Smoothed particle hydrodynamics // Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1992, vol. 30, no. 1, pp. 543-574.

14. Monaghan J. J. On the problem of penetration in particle methods // Journal of Computational Physics, 198, vol. 82, iss. 1, pp. 1-15.

APPLICABILITY OF THE SMOOTHED PARTICLES HYDRODYNAMICS METHOD FOR THE RESEARCH OF PROCESS OF MECHANICAL MANUFACTURE OF THE PLATINUM STM-PROBES

Zhuykov B. L., Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Gulyaev P. V.

Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. The possibility of using the smoothed particles hydrodynamics method with artificial viscosity is observed in the paper to simulate the mechanical cutting of platinum blank for obtaining probes of a scanning tunnel microscope. The technology of manufacturing atomically sharp probes of a scanning tunnel microscope is actual purpose for obtaining the atomic resolution in STM experiments. When developing such a technology, an important step is the simulation of the probe manufacturing process. This should significantly improve the quality of the manufactured probes and save the valuable platinum wire. Such simulation was performed earlier using the particle dynamics method. However, this method significantly limits the application of the model. Using complex particle interaction potentials significantly increases the calculation time. Conversely, the use of the simple pair potentials allows the use of a sufficient number of particles, but it is not sufficiently correct for a complete description of the properties of a solid. One of the most perspective methods for the modeling of the behavior of solids is the smoothed particles hydrodynamics method. The method does not require grid calculations, as for traditional Euler hydrodynamics. Thus, it is preferable for modeling processes with large deformations, leading to the destruction of a solid body. The paper gives the main equations of the method used, and also describes the model for cutting a wire blank in a guillotinetype device. Simulations of cutting the platinum wire at several angles were performed. The results of modeling are compared with the actual manufactured probe. It is shown that the smoothed particles hydrodynamics method more fully describes the process of cutting and breaking the blank than the particles dynamics method which previously used for this purpose.

KEYWORDS: scanning tunnel microscope, platinum tip, the probing edge, smoothed particles hydrodynamics method.

REFERENCES

1. Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Gulyaev P. V, Zhuykov B. L., Lipanov S. I. Skhema chislennogo issledovaniya vliyaniya teplovoy gravitatsionnoy konvektsii na protsess travleniya zondov STM [Features of applying the surface curvature detectors for analysis of the size of nanoparticles] Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2013, vol. 15, no. 4, pp. 645-649.

2. Tyurikov A. V., Shelkovnikov E. Yu., Zhuykov B. L., Lipanov S. I. Issledovanie vliyaniya processa teploperenosa na geometricheskuyu formu ostrij STM-zondov v processe ih travleniya [Study of the influence of heat transfer on the geometric forms of the tip of STM probe while their etching]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2014, vol. 16, no. 4, pp. 632-636.

3. Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Gulyaev P. V., Zhuykov B. L., Lipanov S. I. Modelirovanie ehlektrohimicheskoj stadii processa formirovaniya ostrij STM-zondov [Modelling of the electrochemical stage of process of formation the probes of STM]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2016, vol. 18, no. 2, pp. 323-330.

4. Tyurikov A. V., Shelkovnikov E. Yu., Gulyaev P. V., Zhuykov B. L., Stahanova P. A. Skhema chislennogo modelirovaniya processa formirovaniya STM-igl mekhanicheskim sposobom [Scheme of a computational simulationthe mechanical formation of probes for STM]. Polzunovskij almanah [Polzunovsky almanac], 2013, no. 1, pp. 18-19.

5. Zhuykov B. L., Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Kiznertsev S. R., Osipov N. I. Issledovanie makroskopicheskoj formy zondov STM pri ih izgotovlenii metodom mekhanicheskogo sreza [Studing the macroscopic shape of the STM-probe at its producing with a method of the mechanical cuting]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 138-142.

6. Tyurikov A. V., Shelkovnikov E. Yu., Zhuykov B. L. Osobennosti primeneniya mnogoparametricheskih potencialov mezhchastichnogo vzaimodejstviya dlya modelirovaniya izgotovleniya zondov STM [Features of applications the interparticle interaction potentials for the simulation of the STM probes producing]. Materialy mezhdunarodnoj NTK Izmereniya kontrol informatizaciya [Materials of international STC Measurements, control, informatization]. Barnaul: AltGTU Publ., 2015, pp. 53-56.

7. Monaghan J. J. Simulating Free Surface Flows with SPH. Journal of Computational Physics, 1994. vol. 110, iss. 2. pp. 399-406. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1034

8. Monaghan J. J. An introduction to SPH. Computer Physics Communications, 1998, no. 48, iss. 1, pp. 89-96. https://doi.org/10.1016/0010-4655(88)90026-4

9. Shelkovnikov E. Yu., Tyurikov A. V., Gulyaev P. V., Zhuykov B. L., Lipanov S. I. Osobennosti primeneniya metoda chastic dlya modelirovaniya processa izolyacii zondiruyushchih ostrij ehlektrohimicheskogo STM [Features of application of the method of particles for modelling the process of isolation probes for electrochemical STM]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2016, vol. 18, no. 1, pp. 154-159.

10. Monaghan J. J. SPH without a tensile instability. Journal of Computational Physics, 2000, vol. 159, iss. 2, pp. 290-311. https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6439

11. Gray J. P., Monaghan J. J., Swift R. P. SPH elastic dynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, vol. 190, iss. 49-50, pp. 6641-6662. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(01)00254-7

12. Sugiura K., Inutsuka Sh. An extension of Godunov SPH II: Application to elastic dynamics. Journal of Computational Physics, 2017, vol. 333, pp. 78-103. https://doi.org/10.1016/jjcp.2016.12.026

13. Monaghan J. J. Smoothed particle hydrodynamics. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1992, vol. 30, no. 1, pp. 543-574. https://doi.org/10.1146/annurev.aa.30.090192.002551

14. Monaghan J. J. On the problem of penetration in particle methods. Journal of Computational Physics, 198, vol. 82, iss. 1, pp. 1-15. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90032-6

Жуйков Богдан Леонидович, аспирант УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: fastblood@mail. ru

Шелковников Евгений Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Института механики УдмФИЦ УрО РАН, профессор кафедры «Вычислительная техника» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, e-mail: evshelk@mail. ru

Тюриков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: alex.tyurikov@mail.ru

Гуляев Павел Валентинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: lucac@,e-izhevsk.ru