Некоторые аспекты внеклассной работы в основной школе

УДК 371.8 В.В. Кибирев

Некоторые аспекты внеклассной работы в основной школе

В данной статье из опыта работы в 5-9 классах Университетской гимназии №33 г. Улан-Удэ показаны основные формы внеклассной работы, приведена примерная тематика математических кружков, рассмотрен ряд примеров.

Ключевые слова: формы внеклассной работы, тематика математических кружков, математические фокусы и загадки.

V V Kb rev

Some aspects of out-of-class work at the basic university school

This paper describes the experience of out-of-class work in the 5-9 forms of the University gymnasium №33 of Ulan-Ude. The basic forms of out-of-class work have been shown. The problems of activities in mathematical societies have been presented, some examples have been considered.

Keywords: forms of out-of-class work, the themes of mathematical societies and clubs, mathematical tricks and riddles.

В понятие внеклассной работы часто вкладывают чрезмерно широкое содержание, относя к ней все виды занятий с учащимися, проводимые во внеурочное время. Иногда же, наоборот, можно встретить и произвольное сужение понятия внеклассной работы, когда под последней подразумеваются только кружковые занятия по предмету.

Наконец, иногда разграничивают понятия «внеклассной» и «внешкольной» работы, относя к первой занятия в стенах школы, а ко второй -занятия вне школы. Подобное разграничение весьма условно и во многих случаях не может быть проведено с достаточной отчетливостью. Под «внеклассной работой по математике» мы будем понимать занятия, проводимые во внеурочное время, основанные на принципе добровольного участия и имеющие целью углубление учебно-воспитательной работы школы в области идейного воспитания, поднятия уровня математического развития и знаний учащихся и повышение их интереса к предмету.

Внеклассные занятия по математике могут быть построены как на материале, лишь косвенно связанном со школьной программой, так и на материале, непосредственно примыкающем к работе в классе, но не дублирующем эту работу в рамках общеобязательного минимума, предусмотренного государственной программой. Поэтому такие формы внеурочных занятий, как дополнительные занятия с отстающими и т.д., не могут рассматриваться как вид внеклассной работы.

Основное значение внеклассной работы заключается прежде всего в том, что школа приобретает здесь особые возможности для углубления работы по идейному воспитанию и разви-

тию подлинного интереса к предмету, для расширения научного кругозора учащихся, привития навыков и вкуса к самостоятельной работе, умения работать с математической книгой и т.д.

Все это, облаченное в форму добровольных занятий вне класса, но тесно связанное хотя бы и косвенно с классной работой, должно принести школе неоценимую услугу в главном: поднять общий тонус математического образования и идейного воспитания в школе, содействовать прочному и неуклонному повышению математической культуры и успеваемости учащихся.

Учитывая специфику У-1Х классов, необходимо уделить достаточно внимания культивированию массовых форм внеклассной работы.

Внеклассная работа, рассчитанная на массовый охват учащихся (особенно V класса), может быть облачена в разнообразные формы, но всегда должна быть живой, увлекательной, с привнесением в нее иногда элементов спортивности, развлекательности.

Внеклассная работа по математике в V-IX классах организуется, конечно, с учетом фактических условий, имеющихся в данной школе. Поэтому нецелесообразно рекомендовать для ее организации какой-либо единый стандарт. Но во всяком случае при любых условиях внеклассная работа по математике всегда может быть сведена к тому или иному сочетанию следующих основных форм:

А. Внеклассные занятия периодического характера (проводимые регулярно в течение всего года).

1. «Клуб веселых математиков» (основной контингент - ученики V класса).

2. Математический кружок ^!-!Х классы).

Эти внеклассные занятия являются основными формами внеклассной работы по математике.

Б. Внеклассные занятия эпизодического характера (проводимые нерегулярно).

1. Математические викторины.

2. Школьная математическая олимпиада.

3. Математические вечера.

4. Математическая стенная газета.

Рассмотрим, прежде всего, математические

викторины, так как они с успехом могут быть использованы в виде интересной и весьма полезной формы внеклассных занятий.

Математические викторины являются углублением «устных упражнений», проводимых большинством учителей на уроках. Отличаются они от «работы в уме» на уроке, во-первых, организационными формами, рассчитанными на усиление элементов спортивности, что делает эту работу особо увлекательной, во-вторых, подбором упражнений, требующих проявления большей находчивости и оригинальности мышления, чем те упражнения, которые учитель, имея в виду всех учеников класса, обычно предлагает на уроке.

Так же как и «устные упражнения» на уроке, математические викторины включают не только устные вычисления, но и коротенькие задачи, в том числе и задачи на доказательство, допускающие решение в «уме», а также нешаблонные вопросы по теории, требующие от ученика путем 2-3-х умозаключений прийти к ответу на поставленный вопрос. Подобного рода упражнения, приучая ученика применять свои знания, являются одним из эффективных и в то же время экономных средств преодоления формализма в знаниях.

Педагогическая ценность викторин неоспорима: помимо привития навыков работы «в уме» и возбуждения интереса к предмету, они способствуют развитию таких качеств, как наблюдательность, воля, воображение, сосредоточенность внимания, умение критически оценить условия или постановку вопроса и т.д.

Упражнения, отбираемые для викторины, должны быть различной степени трудности (оцениваемые различным числом очков), но с обязательным включением 2-3-х сравнительно легких упражнений, рассчитанных на то, что с ними справится большинство участников. Последнее необходимо, чтобы предупредить появление у ученика неверия в свои силы и связанное с ним ослабление интереса к занятиям.

Приведем несколько упражнений, каждое из которых, будучи вполне посильно пытливому ученику V класса, в то же время с успехом и пользой может быть предложено и ученикам старших классов.

1. Что больше: 22 или — ?

67 152

2. Что больше: 22 или — ?

35 177

Ученик должен проявить находчивость, чтобы усмотреть, что в первом случае первая дробь

меньше 1, а вторая дробь больше 1, и что

дроби во втором случае легко сравнить путем приведения их к общему числителю.

3. Как изменится частное, если из делителя

вычесть его 1 ?

3

4. Чему равен наибольший делитель двух чисел, если известно, что наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению?

Если математическая викторина составляется для общешкольного математического вечера, то применительно его специфике отбираются и упражнения. Тут будут вопросы, требующие критического отношения к условиям или напрашивающемуся сразу ответу; вопросы и задачи с элементами развлекательности; вопросы, привлекающие внимание оригинальностью или необычностью содержания, полушутливой

формой подачи и т.д.

Приведем несколько примеров.

1. Какой знак надо поставить между числами 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3?

2. Автомобиль прошел путь из А в Б со скоростью 20 км/час, а обратно из Б в А со скоростью 30 км/час. Какова средняя скорость автомобиля за весь рейс?

3. При переоборудовании котельной установки, потребляющей 100 кг топлива в час, были применены два усовершенствования: одно, дающее 40% экономии топлива, и другое, дающее 25% экономии. Сколько килограммов топлива в час потребляет установка после ее переоборудования?

Некоторые упражнения викторины целесообразно дать как чисто слуховые - они лишь читаются (один или два раза), другие же задачи подкрепляются зрительными образами (числовые данные таких упражнений записываются на доске).

«Клуб веселых математиков» - первичная массовая форма внеклассной работы, рассчи-

танная на возможно более широкий охват учеников V класса и, отчасти, VI класса. Со второ -го полугодия желательно привлечь в клуб и лучших учеников IV класса.

Цель клуба - пробудить и в дальнейшем развить интерес и любовь к предмету в классе и дома.

Занятия в клубе с использованием увлекательного материала призваны развить у учеников наблюдательность, настойчивость, мышление, инициативу, воображение, аналитические способности и т.д.

Ряд задач и вопросов подбирается при этом так, что возникшие при решении интересной задачи затруднения, естественно, пробуждают потребность рассмотреть некоторые вопросы теории, расширяющие или углубляющие учебную программу и в то же время вполне доступные ученику V класса.

Таким образом, создаются предпосылки к постепенному переключению с клубноразвлекательной работы на более высокую ступень и подготовка кадров для более узких форм внеклассной работы в виде математических кружков VI-IX классов.

В программу клуба следует включить работы практического характера, необходимые для школы или иной общественной организации.

Программа работы клуба может быть следующая:

1. Числовые ребусы.

2. Математические фокусы и загадки.

3. Вопросы и задачи логического характера.

4. Арифметические викторины.

5. Составление и решение задач, отражающих региональный компонент.

Числовые ребусы всегда увлекают учеников и решаются ими с большим рвением.

Ребусы могут быть двух родов: либо это будут «следы» произведенного умножения, деления и т.д., в которых большинство или даже почти все цифры стерты и требуется их восстановление, либо это будет задача на расшифрование числа, сопровождаемая занимательным текстом.

Приведем пример ребуса:

Если двузначное число прочесть справа налево, то оно увеличится в 41 раза. Что это за

число?

Математические фокусы и загадки - интересный развлекательный материал, имеющий и немалое образовательное значение. Например,

известный фокус, когда к трехзначному числу приписывается такое же число, и затем полученное шестизначное число делится последовательно на 7, 11 и 13, подведет учащихся к вопросам делимости чисел.

Фокусы с отгадыванием чисел, календарных дат рождения, имен, взятых предметов, описанные в существующей литературе, всегда привлекают внимание любознательных детей.

Тщательное разъяснение математической основы фокусов - главное в этой работе, так как конечная цель любых математических развлечений - возбудить интерес к вопросам теории.

Ко 2-му разделу работы «Клуба веселых математиков» относятся и специфические задачи из серии «составь число», развивающие наблюдательность и конструктивные способности и ближе вводящие ученика в своеобразный мир чисел.

Например: 1) составьте 30, используя цифру «3» три раза (33-3 или 33+3).

2) Составьте последовательно все числа 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - используя цифру «7» четыре раза, причем можно пользоваться знаками арифметических действий.

Вопросы и задачи «логического характера», составляющие третий раздел работы клуба, призваны привить ученику вкус «к рассуждению», научить его «думать», развить мышление. Задачи и вопросы логического характера не требуют знаний, превышающих программу V класса.

Пример 1. Из 8 внешне совершенно одинаковых колец - 7 золотых; одно кольцо, незолотое, несколько легче остальных. Требуется при помощи не более чем двух взвешиваний на чашечных весах найти незолотое кольцо.

Пример 2. Произведение четырех последовательных целых чисел равно 3024. Найти эти числа.

В математический кружок VI класса могут быть привлечены и вполне успевающие ученики

V класса. Вместе с тем членами кружка, конечно, могут быть и ученики VII класса. Как ни узка база в области теории у учащихся VI класса, теоретические основы составляют существенную часть в работе кружка, причем докладчиками, в основном, должны быть сами ученики.

Примерная тематика докладов следующая:

Различные системы счисления.

Число и его история.

Принцип ложного положения.

Алгоритм Евклида.

Признаки делимости на 7, 11 и 13.

Отдельные вопросы теоретической арифметики.

Биографические и исторические очерки и т.д.

Решение задач логического характера и задач на доказательство.

Изучение приемов быстрого счета.

Сбор материала, составление и решение задач, отражающих региональный компонент.

Развлекательность, присущая работе «Клуба веселых математиков», в математическом кружке несколько снижается. Вместе с тем повышается удельный вес самостоятельной работы членов кружка, значительное внимание уделяется идейной направленности в работе кружка. В кружке VI класса, начиная со 2-го полугодия, возможно включение таких задач, которые предполагают использование начатков алгебры, главным образом, буквенной символики. Например, а и Ь - числа взаимно простые. Можно ли утверждать, что числа а • Ь и а+Ь также взаимно простые?

Помимо разделов, заимствованных из плана кружка VI класса, в план кружка VII-IX следует ввести два новых раздела:

1) Задачи по алгебре и геометрии (задачи на построение и доказательство по геометрии и разного рода задачи и, в частности, задачи на доказательство по алгебре).

2) Математические софизмы и ошибки в математических рассуждениях.

Задачи по алгебре и геометрии целесообразно, в основном, предлагать членам кружка в порядке домашнего задания для самостоятельной работы с последующим разбором решений на ближайшем собрании кружка.

Таким образом, примерный план работы математического кружка VII-IX классов будет следующим:

1) Теоретические доклады (докладчиками являются преимущественно ученики).

2) Сбор материала и составление задач, отражающих специфику данного региона, в частности задач, связанных с исследованием озера «Байкал».

3) Решение задач по алгебре и геометрии.

4) Решение задач логического характера.

5) Математические софизмы и ошибки в математических рассуждениях.

6) Математические викторины.

Приведем несколько задач для самостоятельной работы кружковцев по алгебре и геометрии:

Доказать, что квадрат любого простого числа, большего 3, уменьшенный на единицу, делится на 24.

Доказать, что наименьшее значение 4а2-12а+10 равно 1.

Дана прямая и по одну сторону ее две точки. Найти на данной прямой точку, сумма расстояний от которой до двух данных точек будет наименьшая.

Можно ли утверждать, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны? Ответ на вопрос пояснить чертежом.

Общешкольную математическую олимпиаду лучше всего проводить во 2-м полугодии, полагая, что внеклассная работа по математике в 1-м полугодии создаст предпосылки, обеспечивающие достаточно массовый охват учеников.

Можно наметить следующий порядок проведения олимпиады:

1) Олимпиада проводится в два тура.

2) Перед первым туром по классам, в кружках, через школьное радио, стенную газету и т.д. проводится разъяснительная работа.

3) Первый тур олимпиады заключается в решении не особенно трудных тренировочных упражнений (15-20 упражнений). Решение тренировочных упражнений в течение 1-2 месяцев между 1-м и 2-м турами должно подготовить учеников к письменной работе 2-го тура и в зачет при выявлении победителей олимпиады не принимается.

4) Разъяснительная и пропагандистская работа, выбор жюри олимпиады (с представительством ученических организаций), выдача заданий для самостоятельной работы открывает 1-й тур олимпиады. В течение 1-2 месяцев, отделяющих начало олимпиады от заключительного 2-го тура, примерно один раз в 2-3 недели, проводятся специальные консультации, на которых разбираются предложенные ученикам решения тренировочных задач.

5) К участию во 2-м туре допускаются ученики, проявившие в той или иной мере активность, о чем им должно быть своевременно объявлено.

6) Второй тур (заключительный) олимпиады состоит из письменной работы, для решения

которой предоставляется 1-1 - 2 часа.

В V-VI классах работу можно дать из трех арифметических задач: одну повышенной трудности, другую такого же рода, как и задачи тренировочного набора (т.е. трудности несколько выше средней), и третью - из наиболее простых задач «логической серии».

В VII-IX классах можно дать одну задачу арифметическую (повышенной трудности), другую - из «логической серии», третью - алгебраическую или геометрическую.

7) На основе результата 2-го тура жюри присуждает звание «Лучшего математика» соответствующего класса.

8) Оглашение результатов олимпиады и торжественное премирование победителей проводятся на специальном торжественном математическом вечере.

Математический вечер - одна из наиболее массовых форм внеклассной работы.

Разнообразие программы вечера, построенного так, чтобы внимание участников не утомлялось, некоторая праздничность и даже торжественность при проведении вечера - все это может возбуждать интерес и привлечь на вечер даже инертных учеников и, тем самым, усилить «математическую атмосферу» в школе.

Если в школе проводилась математическая олимпиада, то один из математических вечеров следует целиком посвятить закончившейся олимпиаде. Вечер может быть проведен по следующей программе:

1-е отделение - показ решения задач;

2-е отделение - торжественная часть вечера.

а) Доклад жюри об итогах олимпиады. В докладе должны быть приведены: ход олимпиады, статистические данные, фамилии наиболее активных участников, фамилии двух-трех наиболее отличившихся учеников и тех учеников, которым присваивается звание «Лучших математиков» такого-то класса в текущем учебном году.

б) Торжественное премирование победителей.

Если в школе налажена внеклассная работа и образовалась группа учеников-активистов, то достаточно даже вскользь брошенной мысли, чтобы возбудить инициативу по изданию математической стенной газеты. Это начинание окажется педагогически ценным, если редколлегию и авторский коллектив составят сами ученики.

Преимущественное содержание газеты -хроника текущей математической жизни школы.

Наряду с заметками о школьной работе по математике, газета дает репортерские статьи и заметки о математических кружках, школьной олимпиаде, математических вечерах и т.д., помещает решение наиболее интересных задач и вопросов викторины. В отделе объявлений и информации полезно поместить те задачи, которые предложены ученикам на кружке и в проводящейся школьной математической олимпиаде. С успехом могут быть помещены в газете выдержки из наиболее интересных и удачных докладов, состоявшихся на математическом вечере или кружке, если, конечно, они укладываются в рамки небольшой газетной статьи.

Таким образом, из опыта внеклассной работы в Университетской гимназии №33 можно сделать вывод, что даже ученик, случайно оказавшийся на математическом вечере или оказавшийся участником школьной математической олимпиады и т.д., интерес которого к математике далеко еще не проявился здесь, на этих занятиях постепенно «находит» себя, по-настоящему интересуется предметом. У него возникает стремление лучше усвоить содержание предмета, он начинает тщательнее работать в классе и дома. Часть из них почувствует в дальнейшем потребность и в более углубленной работе, что создаст естественные предпосылки для более узких форм внеклассной работы. Ученики, которые приходят учиться в старшие классы, участвуют в научно-практической конференции «Шаг в будущее», хорошо учатся, успешно сдают ЕГЭ по математике, поступают на факультеты высших учебных заведений, связанные с физико-математическим профилем.

Литература

1. Березин В.Н., Березина Л.Ю., Никольская И.Л.. Сборник задач для факультативных занятий по математике. - М.: Просвещение. 1995. - 175 с.

2. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П. и др. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение. 2006.- 320 с.

3. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л.. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. -М.: Просвещение. 1994.- 288 с.

4. Петраков И.С.. Математические кружки. -М.: Просвещение, 1997.- 224 с.

5. Перелыгина О.Н.. Внеклассная работа по математике.- Улан-Удэ. Изд-во БГУ, 2002.- 40 с.