Построение карт аномальных экологических зон на основе нечетких правил

тов, а необходимо выделить только один, то для экспертов можно ввести степень важности эксперта, и в зависимости от этого выбрать участок. Изменяя условия опроса экспертов от самого опасного к самому безопасному, можно для каждого участка карты получить оценку экспертов. Таким образом, после полного перебора всех уровней опасности, каждый участок получит определенное число голосов экспертов для каждого уровня опасности. Участок относится к тому уровню опасности, который получил больше всего голосов экспертов. Полученная таким образом карта удобна для восприятия людей, не обладающих специальными профессиональными знаниями в области экологии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нечеткие множества и теория возможностей последние достижения. Под ред.

Рональда Р. Ягера. Москва: Радио и связь. 1986.

УДК 519.85

А.Н. Целых, Э.В. Дзюба

ПОСТРОЕНИЕ КАРТ АНОМАЛЬНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗОН НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ПРАВИЛ

Введение

В данной статье предлагается алгоритм, который может использоваться при построении карт экологически опасных зон на основе данных, полученных экспертами при проведении экологических исследований почвы на количественное содержания в ней загрязняющих химических элементов.

Предлагаемый алгоритм используется при выделении загрязненных участков на карте местности. Исходными данными для данной задачи являются результаты спектрального анализа проб почвы на содержание химических элементов, проведенные специалистами, а также функция принадлежности пробы к аномальной зоне, полученная в результате опроса экспертов. Все пробы специалисты проводят, придерживаясь регулярной сетки.

Рис. 1. Пример функций принадлежности

В данном алгоритме используется метод ситуационного моделирования [1]. Ситуационные модели удобно применять в случаях, когда необходимо принимать решение при наличии нечетких данных и нечетких правил принятия решения. Использование стандартных методов аппроксимации для данной проблемы — довольно трудоемкая задача, которая требует значительных затрат машинного времени, а численные результаты, полученные этими методами, трудны для восприятия конечным пользователем.

Основная часть

Основная задача данного алгоритма заключается в определении, является ли определенная точка на карте местности аномальной по содержанию некоторого химического элемента или нет. Перед началом анализа необходимо на основе опроса экспертов построить функции принадлежности точки к двум различным множествам (“нормальное”, “аномальное”). Примерная функция принадлежности двум множествам “нормальное” и “аномальное” приведена на рисунке 1.

Ситуационная модель

Набор значений признаков объекта, описывающий состояние объекта управления в некоторый момент времени, называется ситуацией.

Пусть У = { у1, у2, ... Ур } — множество признаков, значениями которых описывается объект. В нашем случаи это все те химические, по которым производилась экспертиза.

Каждый признак у; (1=1,2,...,р) описывается лингвистической переменной <у;,Т\,Ц>, где Т; = { Т*2, ..., Тт; } — терм-множество лингвис-

тической переменной у; (набор лингвистических значений признака, т; — число значений признака). В нашем случае Т;= {“нормальное”, “аномальное”}.

Для описания нечеткой ситуации 55 будем использовать нечеткое множество второго уровня [2]

5 = {(т 5 {У1) /у-)} , у;еУ,

где т(ух) = {(У)(7 ) 1 7')} , } е Ъ Х е 3.

Каждая проба может быть представлена в виде нечеткой ситуации Б={<<тп/”нормальное”>, <та/”аномальное”> / “Химический элемент”}. Степень принадлежности каждому терм-множеству определяется из графика функции принадлежности, построенной по опросу экспертов.

Обозначим некоторую точку, находящуюся внутри исследуемой области, через х. Данную точку х нужно отнести к одному из двух существующих множеств по содержанию некоторого химического элемента: к множеству ”нормальное” или к множеству ”аномальное”. Необходимо построить такую нечеткую ситуацию, которая соответствовала бы данной точке х. Для достижения данной цели будем использовать уже существующие ситуации, которые соответствуют лежащим в окрестности точки х пробам. В расчетах используются только те пробы, которые находятся внутри круга, описанного радиусом И. Радиус круга в каждом конкретном случае выбирается в зависимости от среднего расстояния между соседними пробами (пробы берутся по регулярной сетке).

После отбора проб, участвующих в “голосовании”, каждой из них ставится в соответствие коэффициент “доверия”, который напрямую зависит от расстояния до точки х. Для расчета х введем формулу:

где — расстояние от данной пробы до пробы х;

И — выбранный радиус круга.

Как видно из данной формулы, коэффициент “доверия” будет находиться в диапазоне от 0 до 1.

Вычисление коэффициентов ситуации для точки х осуществляется по следующему алгоритму. Каждая из ситуаций, участвующая в “голосовании”, умножается на соответствующий коэффициент “доверия”. Это означает, что каждая из степеней принадлежностей для всех терм-множеств этой нечеткой ситуации умножается на коэффициент “доверия”. После проведения этой подготовительной операции осуществляется непосредственное вычисление ситуации для точки х. Для этого находится среднее арифметическое для каждого из терм-множеств среди всех участвующих в расчете точек.

Далее необходимо искусственно создать идеальные ситуации для каждого элемента из терм-множества. В идеальной ситуации коэффициенты принадлежности для некоторого элемента из терм-множества приравняем к единице, а другие — к нулю. Например, для нашего случая мы получим две идеальные ситуации Б1={<<1/”нормальное”>, <0/”аномаль-ное”> / “Химический элемент”} и Б2={<<0/”нормальное”>, <1/”аномаль-ное”> / “Химический элемент”}.

На следующем шаге определим степень включения полученной ранее ситуации для точки х в искусственно созданные идеальные ситуации. Степень включения ситуации 8 в ситуацию обозначается у( 8-, 5) и определяется выражением

^ 5,8 )= & v

уеУ

Величина у(ц (у), (у)) определяется по формуле

у{ л, в) = &

уеГ

и является степенью включения нечеткого множества ^ (у) в нечеткое

множество т* (У).

Используя данные формулы (1) и (2), вычисляем степень включения полученной ситуации во все идеальные ситуации. Полученные при этом коэффициенты включения будут показывать, насколько полно данная ситуация включается в то или иное нечеткое множество, а следовательно, их можно использовать для отнесения точки к тому или иному

нечеткому множеству. Применительно к данной задаче это будут “нор-

мальное” и “аномальное” нечеткие множества. Найдя максимальный коэффициент, мы сможем определить, аномальна точка или нет. Однако необходимо установить минимальный порог степени принадлежности

tpor. В случае, если коэффициент принадлежности меньше порогового значения, необходимо производить дополнительные расчеты, так как нельзя с достаточной степень достоверности отнести точку к какому-либо из существующих терм-множеств. Обычно пороговое значение принимает значения из диапазона [0,6...1].

При использовании данного алгоритма легко использовать различные продукционные правила, задаваемые экспертами, применяя дополнительные коэффициенты при вычислении коэффициентов принадлежности.

В данной статье приведен пример определения аномальности некоторой точки по одному химическому элементу, однако данный алгоритм можно модифицировать для случая, когда необходимо производить оценку сразу по нескольким химическим элементам.

пробы почвы

х точка для которой ведутся расчеты О пробы почвы участвующие в "голосовании"

Рис 2. Пример определения точек, участвующих в расчетах

ЛИТЕРАТУРА

1. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. 1990. 271 с.