СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УКРУПНЕННЫХ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
METHOD FOR DETERMINATION OF CONSOLIDATED PRIMARY PARAMETERS FOR THREE-WIRE POWER TRANSMISSION LINE

Изобретение относится к области систем обработки информации и может быть использовано при функциональном контроле и диагностировании трехфазных линий электропередачи (ЛЭП) трехпроводного исполнения на основе ее Г-образной схемы замещения полнофазного исполнения.
Известен способ определения текущих первичных и вторичных параметров линии электропередачи для построения ее прямой Г-образной адаптивной модели [1], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что проводят измерения мгновенных значений сигналов напряжений и токов. Эти массивы отсчетов мгновенных значений тока и напряжения в начале и в конце ЛЭП, полученные в одни и те же моменты времени, с определенным шагом дискретизации, передают с конца линии в ее начало по каналу связи. Далее по измеренным массивам отсчетов тока и напряжения сохраняют пары цифровых отсчетов токов и напряжений. Затем определяют потери активной мощности на активном сопротивлении продольной ветви ЛЭП, одновременно определяя действующее значение сигнала тока в ней и потери реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Далее определяют значения активного и реактивного сопротивлений продольной ветви ЛЭП. Затем определяют потери активной мощности на активном сопротивлении поперечной ветви ЛЭП, одновременно определяя действующие значения сигнала тока в ней и потери реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Далее определяют величины активного и реактивного сопротивлений поперечной ветви ЛЭП. Затем определяют численные значения коэффициентов затухания тока и напряжения и численные значения коэффициента сдвига фазы тока и сдвига фазы напряжения. Далее определяют численные значения активных и реактивных сопротивлений продольных и поперечных ветвей ЛЭП, а также коэффициентов затухания и сдвига фаз напряжений и токов на единицу длины линии электропередачи.
Известен способ определения текущих параметров линии электропередачи для построения ее П-образной адаптивной модели (варианты) [2], заключающийся в измерении мгновенных значений сигналов тока и напряжения. Массивы отсчетов мгновенных значений тока и напряжения в начале и в конце линии электропередачи, полученные в одни и те же моменты времени, с определенным шагом дискретизации, передают в начало линии по каналу связи. По измеренным массивам сохраняют пары цифровых отсчетов токов и напряжений как текущие, определяют разность фаз текущих цифровых отсчетов токов и напряжений, изменяют разности значений сигналов токов пропорционально коэффициенту k=0; 0,1; …; 1 для определения распределения значений токов в поперечных сопротивлениях одной и другой поперечных ветвей. Затем определяют ток в продольной ветви или как разность значений тока в начале линии и тока в одной поперечной ветви, или как сумму тока в конце линии и тока в другой поперечной ветви. Далее определяют значение потери активной мощности на активном сопротивлении двух поперечных ветвей ЛЭП, одновременно определяя действующее значение сигнала тока в ней и значение потери реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Затем определяют значения активного и реактивного сопротивлений поперечной ветви ЛЭП как область возможных решений в зависимости от k. Далее определяют значение активной мощности на активном сопротивлении продольной ветви ЛЭП, одновременно определяя действующее значение сигнала тока в ней и значение реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Затем определяют значения активного и реактивного сопротивлений продольной ветви ЛЭП как область возможных решений в зависимости от k. Далее по полученным значениям сопротивлений продольной и поперечной ветвей для режима нагрузки/холостого хода определяют значения сопротивлений продольной и поперечной ветвей П-образной адаптивной модели как равенство полных сопротивлений одной и другой поперечных ветвей. В способе определения текущих параметров по второму варианту определяют значения сопротивлений продольной и поперечной ветвей П-образной адаптивной модели или как равенство полного сопротивления первой поперечной ветви и полного сопротивления второй поперечной ветви первого и второго режимов, или как равенство полного сопротивления второй поперечной ветви и полного сопротивления первой поперечной ветви первого и второго режимов.
Достоверность полученных по обоим патентам результатов возможна лишь при абсолютной синхронизации измерений мгновенных значений напряжений и токов в начале и в конце линии. Технически это пока трудно осуществимо.
Кроме того, представленный в прототипе алгоритм пригоден лишь для определения параметров однопроводной ЛЭП или симметричной многопроводной. При нарушении симметрии ЛЭП ее работа может иллюстрироваться лишь полнофазной схемой замещения [3].
Известны математические формулировки для определения первичных параметров ЛЭП, сформулированные на основании теории электромагнитного поля. Например, [4]. Но это несколько формализованный подход к задаче оперативного и достоверного определения первичных параметров ЛЭП, не обеспечивающий учета в полном объеме всех факторов, оказывающих влияние на величины этих параметров, а именно: изменение химического состава материала линейных проводов, поверхностного эффекта, эффекта близости, климатических условий, рельефа местности, модификации опор, влияния различного рода линейной арматуры и т.п. Это вполне может быть использовано для определения первичных параметров однородного участка ЛЭП.
Задачей изобретения является формирование простого, информативного и достоверного способа определения укрупненных первичных параметров трехпроводной линии электропередачи, а именно: укрупненных активных сопротивлений и индуктивностей линейных проводов, активных проводимостей и емкостей между проводами, а также между проводами и «землей».
Технический результат заключается в достоверном определении укрупненных первичных параметров трехпроводной линии электропередачи, а именно: активных сопротивлений и индуктивностей линейных проводов, активных проводимостей и емкостей между проводами, а также между проводами и «землей».
Технический результат достигается тем, что после замещения всей трехпроводной линии электропередачи, включающей в свой состав несколько однородных участков, опоры, линейную арматуру и прочие сопутствующие устройства, в результате выполнения серии экспериментов из четырех опытов определяются изображения на комплексной плоскости действующих значений входных и выходных фазных напряжений и токов, которые являются исходными данными для определения укрупненных первичных параметров трехпроводной линии электропередачи, вычислением на основании полученных таким образом экспериментальных данных укрупненных активных сопротивлений и индуктивностей линейных проводов, укрупненных активных проводимостей и емкостей между проводами, а также между проводами и «землей».
Вычислению и выполнению серии экспериментов предшествует представление всей трехпроводной ЛЭП, включающей в свой состав в общем случае несколько однородных участков, линейную арматуру, опоры и прочие сопутствующие устройства, полнофазной Г-образной схемой замещения. В дальнейшем предлагается определять параметры именно этой укрупненной схемы замещения ЛЭП. Поэтому они и называются укрупненными.
Полученные таким образом численные значения укрупненных первичных параметров трехпроводной ЛЭП являются ожидаемыми результатами реализации этого изобретения.
Простота и достоверность предлагаемого способа достигается в результате непосредственного измерения электрических величин, позволяющих получить сведения об изображениях действующих значений входных и выходных напряжений и токов на комплексной плоскости, которые являются исходными данными для определения укрупненных первичных параметров трехпроводной ЛЭП.
Предлагаемый способ является информативным за счет того, что при необходимости позволяет определить укрупненные первичные параметры трехпроводной ЛЭП на единицу длины линии.
На фиг.1 представлена структурная схема алгоритма способа определения первичных параметров однородного участка трехпроводной ЛЭП.
На фиг.2 показана полнофазная Г-образная схема замещения всей трехпроводной ЛЭП с набором коммутирующих устройств, которые обеспечат выполнение серии экспериментов по определению входных и выходных токов и напряжений, являющихся в данном случае исходными данными для вычисления первичных параметров трехпроводной ЛЭП.
В блоке 1 (фиг.1) выполняется представление исследуемой ЛЭП в виде полнофазной Г-образной схемой замещения так, как показано на фиг.2.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
А
В
C
AB
BC
CA
АВ
BC
СА
В блоках 2, 4, 5 и 6 (фиг.1) выполняется серия экспериментов по определению исходных данных для вычисления укрупненных первичных параметров трехпроводной ЛЭП. Здесь символами R, R и R обозначены активные сопротивления линейных проводов, символами L, L и L - индуктивности этих проводов. Символами G, G, G и С, С, С на фиг.2 обозначены активные проводимости и емкости между линейными проводами и «землей», а символами G, G, G и С, С, С - активные проводимости и емкости между проводами.
Для выполнения серии экспериментов по определению исходных данных для вычисления укрупненных первичных параметров трехпроводной ЛЭП во избежание аварийных ситуаций рекомендуется использовать автономный источник трехфазной ЭДС или три равных по величине однофазных синусоидальных ЭДС промышленной частоты, начальные фазы которых могут быть сдвинуты относительно друг друга на треть периода, пониженного напряжения. Кроме того, в экспериментах используются показанные на схеме, изображенной на фиг.2, шесть коммутирующих устройств, в качестве которых могут быть использованы обычные выключатели или рубильники. К входу и выходу анализируемого однородного участка трехпроводной ЛЭП необходимо подключить электроизмерительные приборы, например вольтметры, амперметры и фазометры, которые обеспечат регистрацию изображений на комплексной плоскости действующих значений входных и выходных фазных напряжений и линейных токов.
Первый опыт, опыт короткого замыкания выполняется в блоке 2 (фиг.1) и позволяет определить укрупненные продольные параметры исследуемой ЛЭП. Для этого замыкаются ключи S4-S6 (фиг.2) и S7-S9. При этом во избежание аварийной ситуации напряжение источника электрической энергии должно быть понижено.
При выполнении этого опыта напряжение на выходе анализируемой ЛЭП будет отсутствовать:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
.
1A11
1B11
1C11
Изображения на комплексной плоскости входных линейных токов İ, İ и İ определяются из показаний соответствующих электроизмерительных приборов, а именно амперметров и фазометров.
В таком случае будут справедливы реализуемые в блоке 3 (фиг.1) равенства:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>11</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
;
,
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow>
где
,
и
- укрупненные полные сопротивления линейных проводов.
Эти равенства позволяют определить фактические укрупненные продольные параметры трехпроводной ЛЭП.
Активные сопротивления линейных проводов определяют вещественные части их полных сопротивлений:
<mrow><msub><mi>R</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
;
;
.
Индуктивность каждого линейного провода анализируемой ЛЭП определяется так:
<mrow><msub><mi>L</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>L</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>L</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
;
;
.
A
B
C
В индуктивностях, найденных при выполнении опыта короткого замыкания, учтены явления самоиндукции и взаимоиндукции, то есть учтены собственные и взаимные индуктивности. Так, в величине L учтены укрупненная собственная индуктивность линейного провода А и электромагнитное влияние индуктивностей соседних проводов В и С; в величине L учтены укрупненная собственная индуктивность линейного провода В и электромагнитное влияние индуктивностей соседних проводов А и С; в величине L учтены укрупненная собственная индуктивность линейного провода С и электромагнитное влияние индуктивностей соседних проводов А и В. Иначе говоря, в каждой индуктивности из последних трех равенств учтены укрупненные собственные индуктивности каждого линейного провода и взаимные индуктивности между соответствующими проводами.
Трехфазное короткое замыкание - достаточно тяжелый режим работы ЛЭП. Его выполнение может быть связано с техническими сложностями, связанными с техникой безопасности или другими техническими ограничениями. В таком случае этот режим (опыт) можно избежать, а продольные параметры ЛЭП можно определить и из опыта холостого хода или опыта с полной или частичной нагрузкой.
Для выполнения опыта холостого хода необходимо разомкнуть ключи S4-S6, а ключи S1-S3 оставить в разомкнутом состоянии, для выполнения опыта с нагрузкой ключи S1-S3 следует замкнуть (фиг.2). Эти действия должны выполняться в блоке 2 (фиг.1). В результате таких мероприятий будут справедливы уравнения:
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow>
1A12
1B12
1C12
где
,
, İ, İ, İ, и
,
,
- изображения на комплексной плоскости фазных напряжений и линейных токов на входе и на выходе исследуемой трехпроводной ЛЭП, определяемых из показаний электроизмерительных приборов.
Из этих уравнений получаются равенства, позволяющие определить в блоке 3 (фиг.1) укрупненные продольные параметры линии:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>12</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
;
.
Затем из этих равенств определяются активные сопротивления и индуктивности каждого линейного провода.
Для определения укрупненных поперечных параметров ЛЭП, в состав которой входит несколько однородных участков, следует продолжить выполнение экспериментов.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
2A2
B2
C2
BC2
Второй опыт выполняется в блоке 4 (фиг.1) при разомкнутых ключах S1-S3. Кроме того, должен быть разомкнут ключ S4 и должны быть замкнуты ключи S5 и S6. В таком случае будут отсутствовать выходные фазные напряжения
и
, а также токи İ, dİ, dİ и dİ:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
.
При таких условиях справедливы уравнения:
<mrow />
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><mtext>                            (1)</mtext></mrow>
1A2
1B2
1C2
2B2
2C2
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
Входные линейные токи İ, İ, İ, выходные токи İ, İ и выходное фазное напряжение
определятся из показаний электроизмерительных приборов.
АВ2
Из второго уравнения системы уравнений (1) определяется ток dİ:
AB1
2B2
1B2
dİ=İ -İ.
CA2
А из третьего уравнения этой же системы уравнений определится ток dİ:
CA2
1C2
2С2
dİ=İ-İ.
АВ2
CA2
А2
При известных токах dİ и dİ из первого уравнения системы уравнений (1) определится ток dİ:
А2
1A2
АВ2
CA2
dİ=İ-dİ+dİ.
Теперь появилась возможность определить ряд укрупненных поперечных параметров в виде полных проводимостей:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow>
2B3
А3
C3
CA3
Условия выполнения третьего опыта от второго отличаются тем, что ключ S5 разомкнут, а ключ S4 замкнут. Вследствие этих переключений линии А и С в конце анализируемой ЛЭП оказываются замкнутыми на «землю». В этом случае будут отсутствовать напряжения
и
, а также будут отсутствовать токи İ, dİ, dİ и dİ:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
.
1A3
1B3
1C3
2A3
2C3
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow>
Входные линейные токи İ, İ, İ, выходные токи İ, İ и выходное фазное напряжения
определятся из показаний электроизмерительных приборов.
При таких условиях справедливы уравнения:
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><mtext>                               (2)</mtext></mrow>
AB3
BC3
Из первого и третьего уравнений системы уравнений (2) определятся токи dİ и dİ:
AB3
1A3
2A3
dİ=İ-İ;
BC3
2C3
1C3
dİ=İ-İ.
B3
Из второго уравнения этой же системы уравнений определится ток dİ:
B3
1B3
BC3
AB3
dİ=İ-dİ+dİ.
Рассчитанные таким образом токи дают возможность определения еще двух укрупненных поперечных параметров в виде полных проводимостей:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow>
2C4
A4
B4
AB4
Цель четвертого опыта заключается в определении полной проводимости
. Он выполняется в блоке 6 (фиг.1). Для этого необходимо разомкнуть ключ S6 и замкнуть ключ S5. Состояние прочей коммутационной аппаратуры следует оставить без изменения. В результате этих действий линейные провода А и В окажутся замкнутыми на «землю»; напряжения
и
, а также токи İ, dİ, dİ и dİ будут отсутствовать:
;
2C4
A4
В4
АВ4
İ=dİ=dİ=dİ=0.
1A4
1В4
1С4
2А4
2В4
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow>
Входные линейные токи İ, İ, İ, выходные токи İ, İ и выходное фазное напряжения
определятся из показаний электроизмерительных приборов.
В таком случае будут справедливы уравнения:
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><mtext>                              (3)</mtext></mrow>
CA4
BC4
Из первого и второго уравнения системы уравнений (3) определятся токи dİ и dİ:
CA4
2A4
1A4
dİ=İ-İ;
BC4
1B4
2B4
dİ=İ-İ.
2C3
А из третьего уравнения этой же системы уравнений определится ток dİ:
2C4
1C4
CA4
BC4
dİ=İ-dİ+dİ.
Искомая полная проводимость определится так:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
.
Таким образом, определены все полные проводимости, иллюстрирующие укрупненные поперечные параметры исследуемой трехпроводной линии электропередачи.
Вещественные части найденных полных проводимостей в блоке 7 (фиг.1) определят активные проводимости между линейными проводами, а также между проводами и «землей»:
<mrow><msub><mi>G</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>G</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>G</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
;
;
;
<mrow><msub><mi>G</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>G</mi><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>G</mi><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Re</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
;
;
.
Мнимая часть полных проводимостей в блоке 7 (фиг.1) определит емкостную проводимость между линейными проводами, а также между проводами и «землей». Поэтому величины соответствующих емкостей определятся из равенств:
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>C</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>C</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
;
;
;
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Y</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow>
;
;
.
Так определяются численные значения укрупненных первичных параметров трехпроводной ЛЭП, содержащей в своем составе несколько однородных участков.
Конкретизированные таким образом укрупненные параметры реальных ЛЭП создают возможность прогнозирования в первом приближении результатов передачи по ней электрической энергии на частоте каждой гармонической составляющей. Такой прогноз может оказаться достаточным для оценки эффективности той или иной передачи электрической энергии.
Источники информации
1. Способ определения текущих первичных и вторичных параметров линии электропередачи для построения ее прямой Г-образной адаптивной модели. / Д.В.Джумик, Е.И.Гольдштейн. Патент №2334990, Россия. МКИ G01R 25/00. - Томский политехнический университет. №2007117275/28; 08.05.2007.
2. Способ определения текущих параметров линии электропередачи для построения ее прямой П-образной адаптивной модели (варианты). / Е.И.Гольдштейн, Д.В.Джумик. Патент №2328004, Россия. МКИ G01R 25/00. - Томский политехнический университет. №200710206/38; 19.02.2007.
3. Большанин Г.А. Распределение электрической энергии по участкам электроэнергетических систем. В 2-х кн. - Братск: БрГУ, 2006. - 807 с.
4. Электротехнический справочник. В 4-х т.Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии. Под общ. ред. Профессоров МЭИ В.Г.Герасимов и др. (гл. ред. А.И.Попов). - 9-е изд. стер. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 964 с.