Эксперимент как средство актуализации межпредметных связей на уроках математики

УДК 37.016:51

эксперимент как средство актуализации межпредметных связей на уроках математики

И. Г. Марко

Раскрываются возможности использования эксперимента как ведущего метода обучения при реализации межпредметных связей на уроках математики при переходе на новые образовательные технологии. Предлагается механизм решения проблемы реализации прикладной и межпредметной направленности школьного курса математики на основе интеграции физического эксперимента в процесс обучения. Подробно рассматривается методика изучения понятий «функция», «функциональная зависимость» в рамках исследовательской работы учащихся.

Ключевые слова: эксперимент; межпредметные связи; новые технологии; актуализация знаний.

Изменения, происходящие в сфере образования, не могли не сказаться на характере протекания образовательного процесса. Именно поэтому личностно ориентированный подход к обучению, профильное, развивающее и проблемное обучение, новые образовательные технологии в настоящее время не только являются объектами исследования ученых, педагогов и методистов, но и все шире внедряются в практику работы школы.

Национальный проект по образованию, новые федеральные государственные образовательные стандарты, проводимые реформы — все это направлено на модернизацию российского образования.

Новую стратегию невозможно реализовать прежними педагогическими инструментами, сегодня требуются новые образовательные технологии и методы. Для достижения поставленных целей нужно усовершенствовать формы организации образовательного процесса, принципиально изменить позицию педагога и обучающегося, внедрить новые технологии и методы обучения [6]. Эти технологии должны обеспечить перевод обучающегося на позицию заинтересованного в своем образовании. Необходимо, чтобы образовательный процесс был мотивирующим, чтобы обучение в новом формате из внешне навязчивого, обязательного, часто неинтересного стало близким и естественным.

Осуществляя переход на новые образовательные технологии, важно сохранить все эффективные наработки,

накопленные методической наукой, перенести их на новую почву. Одной из актуальных методических проблем, связанных с обучением школьному курсу математики, является реализация его прикладной и межпредметной направленности, обеспечивающей формирование целостной системы универсальных знаний, умений и навыков [3].

В соответствии с деятельностным подходом усвоение содержания обучения должно происходить не путем передачи обучаемому некоторой информации, а посредством его собственной деятельности. Поэтому определяющую роль в процессе обучения играет реализация принципа познавательной самостоятельности. Под познавательной самостоятельностью понимается качество личности, проявляющееся в стремлении и умении самостоятельно приобретать новые знания, применять их на практике, а также сознательно управлять своей деятельностью [5]. Эксперимент — один из наиболее действенных методов реализации этого принципа обучения, так как учащиеся вовлекаются в поисковую исследовательскую деятельность, результатом которой будут не только соответствующие знания и умения по предмету, но и умение осуществлять самостоятельную познавательную деятельность.

Эксперимент признается не только ведущим методом исследования в различных науках, но и одним из важнейших методов обучения, поскольку отвечает большинству принципов дидактики и позволяет активизировать познавательную деятельность обучае-© Марко И. Г., 2013

мых. Действительно, эксперимент дает возможность непосредственно изучить явление. Как известно, знание тем прочнее, чем большим количеством органов чувств оно воспринимается (принцип наглядности), чем лучше раскрывает объективную картину мира и закономерности его развития (принцип научности), обеспечивает понимание, стимулирует познавательную деятельность учащихся (принцип сознательности и активности), обеспечивает связь теории с практикой. При этом процесс обучения протекает без интеллектуальных, физических и моральных перегрузок (принцип доступности).

Эксперимент нельзя назвать новым методом в обучении, однако в массовой школе он используется мало. Особенно редко учителя проводят и организуют математические эксперименты, еще реже — вовлекают в этот процесс учащихся. Такое положение объясняется тем, что эксперимент часто считается прерогативой исключительно естественнонаучных дисциплин. Между тем математический эксперимент играет важную роль в образовательном процессе: математические знания в таком случае усваиваются более глубоко и полно, что отражается также на успешности изучения смежных дисциплин. В то же время эксперимент в математике имеет определенную специфику. В частности, он не может рассматриваться как средство доказательства математических фактов, а играет роль специфического катализатора учебного поиска.

Как отмечается в программах для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, «исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом» [4]. Понимание развивающей роли математики приходит к школьнику не сразу, а постепенно, в старшем возрасте, прикладное же ее значение становится для учащихся лич-

ностно значимым уже на первых порах обучения, поскольку подтверждается почти ежедневно на уроках по другим дисциплинам (физике, географии, информатике). Таким образом, школьники убеждаются в необходимости математических знаний.

Физика и математика — «братья-близнецы», взаимосвязь этих наук гораздо глубже, чем просто межпредметная интеграция [2]. «Математика ум в порядок приводит» лишь тогда, когда математические зависимости, носящие максимально абстрактный характер, сориентированы на более конкретные физические модели. Такое взаимодействие двух наук способствует усилению роли и математических, и физических знаний в школьном образовании.

Содержательную основу межпредметной связи математики с физикой составляют понятия, формируемые на занятиях по этим дисциплинам. К ним следует отнести прежде всего такие, как «величина», «функциональная зависимость величин», «вектор», «площадь», «объем» и др. Остановимся подробнее на понятии «функция». В курсе математики при изучении функций реализуется последовательность, в которой построение графика функции и его анализ носят второстепенный, иллюстрирующий характер. При этом учащиеся легко указывают график функции, соответствующий ее аналитическому виду. В то же время правильно сформированные общеучебные умения должны позволить учащемуся выполнять указания соответствия аналитического вида функции ее графику. Такая необходимость продиктована экспериментальными методами познания, идущими от эмпирически построенного графика функции к ее аналитическому виду, следовательно, к указанию зависимости одной физической величины от другой.

Рассмотрим такой пример. При изучении закона Ома в 8 классе на основе эксперимента строится график зависимости силы тока на участке цепи от сопротивления участка. Анализ графика должен привести учащихся к очевидному пониманию обратно пропорциональной зависимости силы

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

тока от сопротивления (рис. 1, 2). Однако именно этот «очевидный» факт вызывает у учащихся наибольшее затруднение, а вопрос о доказательстве обратно пропорциональной зависимости вообще ставит их в тупик (функция обратно пропорциональной зависимости изучена в 7 классе [1]).

Реализация компетентностного подхода в школе требует организации учебного процесса по физике с широким использованием поисковой и исследовательской деятельности учащихся. Неотъемлемым компонентом исследований выступает интерпретация результатов эксперимента, в свою очередь, основной ее составляющей является описанное выше общеучебное математическое умение — построение графиков. На наш взгляд, при введении математических функций на уроках математики целесообразно проводить мини-эксперимент, результатом которого будет демонстрация функциональной зависимости. Например, перед изучением логарифмической функции организуется лабораторная работа по изучению зависимости амплитуды колебаний математического маятника от числа колебаний (рис. 3). Полученные учащимися графики могут являться основой для постановки учебной проблемы изучения логарифмической функции.

Преодоление трудностей доказательства принадлежности функции тому или иному классу функций — одна из актуальных методических проблем учителя. Большинство современных компьютерных программ, сопровождающих эксперимент, используют процедуру линеаризации графиков функций, с которой учащиеся практически не знакомы из курса математики. При изучении равноускоренного движения, исследуя зависимость перемещения от времени, учащиеся получают зависимость, представленную на рис. 4. Предположение о квадратичной зависимости перемещения от времени не вызывает больших затруднений, но указание способа доказательства данного предположения — крайне сложная задача.

Р и с. 1. Экспериментальная установка зависимости силы тока от сопротивления на участке цепи

Р и с. 2. Фрагмент обработки результатов эксперимента на интерактивной доске средствами EXCEL

Р и с. 3. Экспериментальная установка зависимости амплитуды колебаний от их числа

№ 2, 2013

Р и с. 4. Линеаризация графика зависимости S = S(t) при равноускоренном движении средствами EXCEL

При целенаправленной актуализации межпредметных связей на этапе раскрытия содержания тех или иных математических понятий и зависимостей предпочтение следует отдать скорее возможностям обеспечения наглядности, характерным для физики, чем строгим формальным выкладкам. Таких возможностей, кроме перечисленных выше, на уроках математики можно указать много. Например, при выводе формулы производной функции, основанном на использовании метода неполной индукции, математические выкладки целесообразно сопровождать соответствующими примерами из физики; понятие предельного перехода также успешно формируется на основе физического эксперимента, во время которого определяются значения средних скоростей движения тела за уменьшающиеся промежутки времени. Рассмотрение физического примера — движение тела, брошенного вертикально вверх, — облегчает задачу формирования возрастающей и убывающей

функций, позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе получить правила определения выпуклости графика. Что касается понятий «первообразная» и «интеграл», то формирование, начиная с их определения, получения основного свойства первообразных, геометрического образа первообразной и интеграла, целесообразно проводить с самым широким использованием физических иллюстраций.

Предлагаемые педагогические решения прошли апробацию в рамках нашей работы в качестве учителя математики и физики МБОУ «Гимназия № 44» г. Пензы. Результаты апробации показали существенное улучшение качества подготовки школьников в содержательном и мотивационном плане.

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алгебра и начала анализа : учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — Москва : Просвещение, 2002. — 384 с.

2. Захаров, Д. М. Совершенствовать физико-математическое образование / Д. М. Захаров // Физика в школе. — 2005. — № 10. — С. 25—28.

3. Максимова, В. Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения : книга для учителя / В. Н. Максимова. — Москва : Просвещение, 1984. — 143 с.

4. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев : Математика 5—11 кл. / сост. Г. М. Кузнецов, И. Г. Миндюк. — 3-е изд., стереотип. — Москва : Дрофа, 2002. — 320 с.

5. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. — Саранск : Тип. «Крас. Окт.», 2001. — 144 с.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего полного образования [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://standart.edu.ru.

Поступила 23.01.13.

Об авторе:

Марко Ирина Геннадьевна, ассистент кафедры теоретической физики и общетехнических дисциплин ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза, Россия), тагко-irina81@yandex.ru

EXPERIMENT AS A MEANS OF HIGHLIGHTING INTERDISCIPLINARY RELATIONS AT MATH CLASSES

I. G. Marko

One of the topical methodological problems connected with teaching a high school course of mathematics is to implement its applied and interdisciplinary orientation ensuring the formation of complete system of encyclopedic knowledge, skills and capabilities.

One of trends in solving this problem is the use of the principle of pupils’ independent cognitive activity. One of the most effective methods of realisation of this principle is an experiment where pupils are involved in research activity resulted not only in relation of knowledge and skills in a subject, but also skills to carry out independent cognitive activity.

The article offers a mechanism for solving the posed problem through integration of physical experiment based on digital measuring complexes with teaching mathematics.

The methodology of studying such concepts as “function”, “functional dependence” within research work of pupils is given a detailed account.

Based on the above methodology developed by the author the article highlights the organisation of elective courses of a pre-profile and profile orientation. Proposed pedagogical solutions passed evaluation test resulting in significant improvement of quality of preparation of high school students in cognitive and motivation aspects.

Keywords: experiment; interdisciplinary relations; new technologies; updating of knowledge.

REFERENCES

1. Alimov Sh. A., Koljagin Ju. M., Sidorov Ju. V. Algebra i nachala analiza [Algebra and beginnings of the analysis]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 2002, 384 p.

2. Zaharov D. M. Sovershenstvovat' fiziko-matematicheskoe obrazovanie [Improving physical and mathematical education]. Fizika v shkole [Phycics in high school]. 2005, no. 10, pp. 25—28.

3. Maksimova V. N. Mezhpredmetnye svjazi i sovershenstvovanie processa obuchenija [Interdisciplinary relations and improvement of a teaching process]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1984, 143 p.

4. Kuznecov G. M., Mindjuk I. G. Programmy dlja obshheobrazovatelnyh shkol, gimnazij, liceev [Curricula for high schools, gymnasiums, lyceums]. Moscow, Drofa Publ., 2002, 320 p.

5. Sarancev G. I. Metodologija metodiki obuchenija matematike [Methodology of a technique of teaching mathematics]. Saransk, 2001, 144 p.

6. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego polnogo obrazovanija [Federal state educational standard of secondary education]. Available at: http://standart.edu.ru/attachment. aspx?id=457 (Accessed 22 January 2011).

About the author:

Marko Irina Gennadyevna, assistant professor, Chair of Theoretical Physics and General Technical Subjects, Penza State University (Penza, Russia), marko-irina81@yandex.ru