УЛУЧШЕННЫЙ СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛА УПРАВЛЕНИЯ РАКЕТЫ ПРИ НАВЕДЕНИИ НА МАНЕВРИРУЮЩУЮ ЦЕЛЬ
METHOD FOR SHAPING A MISSILE CONTROL SIGNAL WHEN GUIDING TO A MANEUVERING TARGET

Заявляемое изобретение относится к области ракетной техники и может быть использовано в системах наведения для формирования сигнала управления ракеты. Техническим результатом изобретения является повышение точности наведения ракеты на маневрирующую цель.
Известен способ формирования команд наведения управляемой ракеты с использованием пропорциональной навигации, в котором сигнал пропорциональный угловой скорости визирования цели несет информацию о мгновенном промахе, полученном в предположении, что начиная с данного момента времени движение ракеты и цели будет прямолинейным с постоянными скоростями (Кринецкий Е.И. Системы самонаведения. М.: Машиностроение 1970).
Недостатком известного способа является то, что с ростом ошибок определения оценки дальности «ракета-цель» точность наведения быстро снижается, особенно при перехвате маневрирующих целей.
Лучший результат можно получить в том случае, если задаться более правдоподобной гипотезой о будущем движении маневрирующей цели. Известен способ наведения, полученный в предположении, что начиная с данного момента времени, в которое выбирается управление, движение ракеты и маневрирующей цели будет происходить с постоянными осевой и нормальной перегрузками (Кринецкий Е.И. Системы самонаведения. М.: Машиностроение 1970). Задаваясь различными критериями точности наведения, гипотезами о будущем движении маневрирующей цели и используя методы теории оптимального управления можно получить различные методы наведения.
Основным недостатком известных способов является задание программы будущего движения маневрирующей цели, которая является неизвестной.
Известен способ наведения ракеты на цель, основанный на определении параметров цели и ракеты: дальностей, скоростей, угла между их линиями визирования, угла между вектором скорости ракеты и линией визирования ракеты на цель, угловой скорости линии визирования (патент №2148236 «Способ наведения ракеты на цель», 1999 г.). Управление ракетой производится с учетом текущего промаха. За счет определения угловой скорости линии визирования цели и текущего промаха, и использования их в управлении ракетой, увеличивается точность наведения ракеты на цель.
Основным недостатком известного способа является то, что отклонение реальной программы движения цели от расчетной приводит к увеличению промаха.
За наиболее близкий аналог (прототип) заявляемого изобретения принят способ наведения ракеты (патент №2419057 «Способ формирования сигнала управления ракеты при наведении на маневрирующую цель», 2009 г.). Он основан на расчете треугольных областей достижимости, учитывающих характерные точки областей достижимости ракеты и маневрирующей цели, и выборе управления ракеты на основе информации о положении наиболее удаленной вершины треугольной области достижимости маневрирующей цели относительно треугольной области достижимости ракеты для выбранного гипотетического момента встречи. Данный способ формирования управления базируется на решении антагонистической дифференциальной игры, в которой участвуют два игрока.
Основным недостатком ближайшего аналога является то, области достижимости ракеты и цели аппроксимируются треугольниками, которые учитывают только характерные точки областей достижимости ракеты и цели, что снижает точность выбора управления ракеты и ведет к увеличению промаха.
Перед заявляемым изобретением поставлена задача повысить точность наведения ракет при стрельбе по высокоскоростным и высокоманевренным целям при сохранении вычислительной сложности работы способа по сравнению с ближайшим аналогом.
Решение поставленной задачи достигается за счет более точной аппроксимации областей достижимости ракеты и цели, что влияет на выбор управления ракеты, и прогнозирования гарантированного промаха, который не будет увеличиваться в процессе наведения при любом маневре цели. Подойти к реализации предлагаемого способа наведения можно на основе теории дифференциальных игр.
В предлагаемом изобретении для вычисления сигнала наведения ракеты не требуется задания гипотезы о какой-либо программе движения маневрирующей цели, так как способ основан на информации о взаимном положении областей достижимости, которые строятся с учетом всевозможных программ движения, удовлетворяющих заданным ограничениям на управления.
Расчет области достижимости требует большого объема вычислений, что затрудняет использование известных алгоритмов (Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с., Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.).
Способ формирования сигнала управления ракеты при наведении на маневрирующую цель основан на расчете областей достижимости, которые представляют собой геометрические фигуры, ограниченные частью дуги окружности и кривой, соединяющей крайние точки дуги, и выборе управления ракеты на основе информации о положении наиболее удаленной точки области достижимости маневрирующей цели относительно области достижимости ракеты для выбранного гипотетического момента встречи. Предлагаемый способ формирования управления базируется на решении антагонистической дифференциальной игры, в которой участвуют два игрока.
Заявляемый способ формирования управления ракеты при наведении на маневрирующую цель поясняется чертежом. На фиг. 1 изображены области достижимости ракеты и маневрирующей цели.
Поставленная задача решается следующим образом. Пусть первый игрок действует в интересах ракеты и ищет минимум критерия
интересы второго игрока (маневрирующей цели) противоположны.
i
i
Здесь {x,y} при i=1 - координаты центра масс ракеты в вертикальной плоскости, а при i=2 - маневрирующей цели. Момент ϑ определяется в процессе сближения, причем ϑ≤T, где T-заданное время.
*
Требуется найти управление ракеты, обеспечивающее минимум функционала (1) в момент времени ϑ в предположении, что интересы маневрирующей цели противоположны.
Для решения задачи используем геометрическую интерпретацию метода "экстремального прицеливания" (Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.). В данной игре оптимальными способами выбора управлений игроков являются позиционные стратегии. Однако решить конфликтную задачу сближения с использованием позиционных стратегий очень трудно. Для ее решения используем следующий подход.
0
0
0
Управление ракеты будем определять в дискретные моменты времени t, t+Δt, t+2Δt и т.д., где Δt - шаг выбора управления.
*
1
*
1*
2
*
2*
1
*
*
Для выбора управления ракеты в позиции {t, z(t)=z, z(t)=z} вместо решения позиционной задачи конфликтного управления перейдем к решению вспомогательной задачи программного управления и определим α(t) (Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.). Здесь zi (t) - фазовый вектор i-го игрока.
Сформулируем вспомогательную задачу программного оптимального управления.
Заданы начальные условия:
1
*
*
*
Требуется определить программу управления ракеты α(t), обеспечивающую минимум критерия (1) к гипотетическому моменту времени ϑ в предположении, что интересы маневрирующей цели противоположны. Здесь t≤ϑ≤T. Управлениями являются углы атаки, удовлетворяющие ограничениям
iм
где α - максимально допустимый угол атаки.
Вспомогательная задача программного управления может быть решена с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина (Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.), но это требует большого объема вычислений. Поэтому рассмотрим алгоритм для решения вспомогательной задачи оптимального управления, учитывающий особенности областей достижимости летательных аппаратов и особенности программ управлений, обеспечивающих попадание летательного аппарата на границу области достижимости.
1
2
Область достижимости летательного аппарата с аэродинамическим управлением в вертикальной плоскости имеет вид, показанный на фиг. 1. Границу Г области достижимости можно построить в результате многократного решения задачи о максимальном смещении летательного аппарата в направлении единичного вектора  (Толпегин О.А. Численные методы решения задач оптимального программного управления: Учеб. пособие / Ленингр. мех. ин-т. 1987. 88 с.). Границе Г соответствуют программы движения с максимальными углами атаки и одним моментом переключения знака управления.
1
Оптимальные функции управления, обеспечивающие попадание летательного аппарата на границу Г, можно аппроксимировать программами следующего вида:
1
- если точка прицеливания находится на участке 1-2 границы Г области достижимости ракеты, то:
1
- если точка прицеливания находится на участке 2-3 границы Г области достижимости ракеты, то:
П
*
П
*
П
где t - момент времени переключения управления, причем t≤t≤ϑ. Для выбора момента времени t переключения управления с максимального на нулевое используется «метод золотого сечения».
1
Если экстремальной точкой прицеливания ракеты является точка 2 области достижимости или область достижимости маневрирующей цели находится внутри области достижимости ракеты, то α(t)=0.
1
*
Таким образом, если оптимальная точка прицеливания находится на границе Г, то требуется выбрать программу управления ракеты обеспечивающую попадание ракеты из текущей позиции в выбранную точку прицеливания в будущий момент времени ϑ. В зависимости от того, на каком участке области достижимости ракеты находится точка прицеливания, выбирается та или иная программа управления.
Выбор управления для ракеты и объем вычислений области достижимости можно существенно сократить, если аппроксимировать область достижимости геометрической фигурой, ограниченной частью дуги окружности и кривой, соединяющей крайние точки дуги. При этом из геометрии области достижимости следует, что такая геометрическая фигура области достижимости гораздо точнее аппроксимируют области достижимости (например, по площади), чем треугольные области достижимости, или чем эллипсоиды, целиком содержащие области достижимости, или расположенные внутри областей достижимости.
*
Граница (1-3) заменяется частью дуги окружности. Перемещение области достижимости при изменении гипотетического момента встречи ϑ происходит по направлению вектора скорости для позиции, в которой выбирается управление. Поэтому экстремальная точка прицеливания ракеты всегда находится на выпуклой границе области достижимости ракеты.
Аналогичные замены можно выполнить и для границы области достижимости маневрирующей цели.
*
Поэтому для решения вспомогательной задачи с переменным гипотетическим моментом встречи ϑ области достижимости ракеты и маневрирующей цели заменяются геометрическими фигурами, ограниченными дугами окружностей и кривыми, соединяющими крайние точки дуг.
i
iм
i
i
iм
*
1
*
2
*
Уравнение дуги окружности находится на основе трех расчетных точек: первая точка соответствует движению ракеты с максимально допустимым положительным углом атаки α(t)=+α, вторая - движению с нулевым углом атаки α(t)=0, а третья - с максимально допустимым отрицательным углом атаки α(t)=-α. Выбор управления ракеты осуществляется на основе информации о положении наиболее удаленной точки области достижимости цели относительно области достижимости ракеты для выбранного гипотетического момента встречи. Таким образом, для выбора управления ракеты в позиции {t, z(t),z(t)} используется нижеприведенный алгоритм.
*
i
iм
i
i
iм
i
i
1. Одновременно интегрируются три системы дифференциальных уравнений для ракеты и три для маневрирующей цели на интервале времени от t=t до t=T с начальными условиями (2). Первая система интегрируется с управлением α(t)=α, вторая - с управлением α(t)=0, а третья - с α(t)=α. Значения координат вершин {y(t), x(t)} запоминаются.
*0
2. Задается начальное значение для гипотетического момента встречи ϑ=T.
*
*
*
*
*
*
*0
3. Вводится вспомогательная прямоугольная система координат 0xy. Начало этой системы координат совпадает с центром масс ракеты в момент времени t, ось 0y, проходит через вершину 2 области достижимости ракеты, построенной для момента времени ϑ. Координаты характерных точек областей достижимости ракеты и цели пересчитываются в новую систему координат. Находятся уравнения дуг окружностей, аппроксимирующих области достижимости ракеты и цели.
*0
1
*0
4. Вычисляется расстояние r(ϑ) - расстояние от наиболее удаленной точки области достижимости цели от области достижимости ракеты до наиболее приближенной к ней точки области достижимости ракеты (например, расстояние между точками A и B на фиг. 1). Если наиболее удаленная точка области достижимости цели находится внутри или на границе области достижимости ракеты, то расстояние от этой точки до области достижимости ракеты равно нулю. Координаты точки на границе Г области достижимости ракеты {x,y}, соответствующей найденному расстоянию r(ϑ), запоминаются.
*0
*1
*0
*1)
5. Гипотетический момент встречи ϑ уменьшается на величину Δϑ. Для нового гипотетического момента времени ϑ=ϑ-Δϑ выполняются п. 3, 4 и находится r (ϑ, и т.д.
*N
*N
*N
*
1
*
2
*
*N
*
*
1
*
2
*
6. Гипотетический момент встречи уменьшается до момента ϑ, начиная с которого расстояние r (ϑ) начинает возрастать. Значение r (ϑ) принимается в качестве гипотетического промаха в позиции {t,z(t),z(t)}. Гипотетический момент времени, соответствующий r (ϑ), принимается в качестве оптимального гипотетического момента времени встречи ϑ для позиции {t,z(t), z(t)}.
*N
*N
*
1
*
2
*
7. Для найденного гипотетического момента времени ϑ выбирается программа управления ракеты, обеспечивающая попадание ракеты в заданную точку {x,y} на границе области достижимости ракеты в момент времени ϑ из позиции {t,z(t), z(t)}.
1
Программа управления ракеты для точек, расположенных на участке 1-2 границы Г области достижимости ракеты, задается в виде:
1
а на участке 2-3 границы Г области достижимости ракеты в виде:
П
Для выбора момента времени t переключения управления с максимального на нулевое используется «метод золотого сечения».
0
0
0
Игра происходит следующим образом. Управление ракеты выбирается в дискретные моменты времени t, t+Δt, t+2Δt и т.д.
С выбранным управлением ракета осуществляет движение в течение времени Δt. Одновременно маневрирующая цель совершает движение с некоторым управлением, неизвестным ракете. Для выбора управления маневрирующей цели можно использовать любую стратегию. Процесс сближения продолжается до минимального расстояния между ракетой и маневрирующей целью.
*
Благодаря заявленному способу гипотетический промах в каждый момент времени (расстояние между точками A и B на фиг. 1) меньше чем гипотетический промах, полученный при аппроксимации областей достижимости треугольниками (расстояние между точкой A и характерной точкой 2 области достижимости ракеты на фиг. 1), что позволяет получить более точную программу управления ракетой в позиции ϑ и, как следствие, более точное наведение в процессе сближения с целью.
Таким образом, изобретение позволило получить технический результат, а именно повысить точность наведения ракеты на цель, увеличить эффективность применения боевого снаряжения ракеты при стрельбе по высокоскоростным и высокоманевренным целям при сохранении вычислительной сложности работы способа по сравнению с ближайшим аналогом.