СПОСОБ ЦИФРОВОГО ФОРМИРОВАНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АКТИВНОЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ И ПРИЕМЕ ЛИНЕЙНО-ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА
ACTIVE PHASED ANTENNA ARRAY DIGITAL BEAMFORMING METHOD WHEN EMITTING AND RECEIVING CHIRP SIGNAL

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в радиолокационных системах (РЛС) с активными фазированными антенными решетками (АФАР) при цифровом формировании диаграммы направленности (ДН) и применении в качестве зондирующих импульсных широкополосных линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов.
В настоящее время РЛС с фазированными антенными решетками (ФАР) получают все большее распространение. Способность быстро и с высокой точностью изменять положение ДН в пространстве, выполнять множество задач по пространственно-временной обработке сигналов и адаптации к помехово-целевой обстановке сделали РЛС с ФАР предпочтительнее РЛС с другими типами антенных систем. Значительные преимущества получают РЛС при переходе к АФАР, которые образуют новый, перспективный класс антенных систем [АФАР/Под ред. Д.И.Воскресенского и А.И.Канащенкова. М., Радиотехника, 2004, с.12, 13, 65, 66; Воскресенский Д.И. Проектирование активных фазированных антенных решеток/Под, ред. Д.И.Воскресенского. М., Радиотехника, 2003, с.9, 11, 12, 417, 439].
Вместе с тем для решения задач, стоящих перед современными РЛС, требуется использование сигналов с широким спектром (до десятков процентов от значения несущей частоты). К таким задачам можно отнести повышение разрешающей способности РЛС, улучшение ее помехозащищенности, распознавание образа обнаруженного объекта и др. [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.67; Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т 2. М., Сов. радио, 1977, с.137].
При электронном сканировании в РЛС с ФАР и АФАР возникает известное противоречие, заключающееся, с одной стороны, в ограниченной ширине полосы пропускания антенной решетки и, с другой стороны, в необходимости применения в качестве зондирующих импульсных сигналов с широким спектром [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.67, 68, 72, 81; Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.176; 3]. Указанное противоречие приводит к тому, что при широком спектре излучаемого сигнала существенно искажается ДН. При формировании ДН на передачу такое искажение проявляется в смещении максимума ДН, расширении главного лепестка и снижении коэффициента усиления антенны в заданном направлении. При приеме и обработке сигналов изменяются их форма и частотно-временная структура, уменьшается отношение сигнал-шум (ОСШ) и нарушаются условия оптимального приема [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.68, 100].
Известен ряд источников [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.175-190; Мейлукс Р.Д. Теория и техника ФАР//ТИИЭР. 1982, т.70, №3; Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник/Я.Д.Ширман, Ю.И.Лосев, Н.Н.Минервин, С.В.Москвитин/Под ред. Я.Д.Ширмана. М., ЗАО "МАКИС". 1988, с.118, 119], описывающих способы ослабления указанного противоречия.
Один из таких способов заключается в ограничении ширины спектра частот, излучаемого сигнала заданными пределами.
Например, в РЛС, использующих ФАР с последовательным питанием со стороны края структуры, при сканировании в секторе ±60° ширина спектра частот излучаемого сигнала, измеряемая в процентах относительно несущей частоты, должна быть примерно в два раза меньше ширины луча в градусах [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.182].
В РЛС, использующих ФАР с параллельным питанием, при сканировании в секторе ±60° ширина спектра частот зондирующего сигнала ограничивается соотношением: ширина полосы в процентах равна ширине луча в градусах [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.177].
Другой способ заключается в том, что для расширения полосы пропускания ФАР одновременно используется два метода управления лучом - путем введения временных задержек и фазовый метод [Мейлукс Р.Д. Теория и техника ФАР//ТИИЭР. 1982, т.70, №3]. Решетка в этом случае разбивается на N частных подрешеток, на входах которых устанавливаются управляемые устройства временной задержки сигналов, а для управления фазой излучения всех антенных элементов используются фазовращатели. Результирующая ширина полосы частот такой ФАР определяется компромиссом между высокой стоимостью линий задержки при большом числе подрешеток и допустимым уровнем искажений ДН, а также ограничениями полосы пропускания при слишком малом числе подрешеток, на которые разбита ФАР. Например, в ФАР с N частными подрешетками, в каждой из которых используется устройство временной задержки, допустимая ширина спектра частот зондирующего сигнала при секторе сканирования ±60° возрастает в N раз [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.179]. Однако разбиение ФАР на подрешетки приводит к резкому ухудшению результирующей ДН из-за дифракционных лепестков, уровень которых возрастает при изменении частоты излучаемого сигнала.
Существенное расширение полосы пропускания обеспечивается в ФАР, в которых для формирования ДН применяются устройства с управляемыми временными задержками [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.138, 179-181; Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник/ Я.Д.Ширман, Ю.И.Лосев, Н.Н.Минервин, С.В.Москвитин/ Под ред. Я.Д.Ширмана. М., ЗАО "МАКИС". 1988, с.119]. Однако при больших размерах апертуры антенны устройства временной задержки становятся слишком сложны, вносят большие потери энергии, являются частотно-зависимыми, а также дорогими и не могут применяться для управления каждым излучающим элементом [Справочник по радиолокации. Под ред. М.Сколника. Т.2. М., Сов. радио, 1977, с.138, 181]. Как отмечено в [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.86], этот способ редко применяется на практике в связи со значительным увеличением габаритов системы управления лучом, существенным ростом потерь энергии, превышающим 10 дБ при больших углах сканирования и, следовательно, при больших длинах линий задержек.
Наиболее близким к заявляемому способу является способ цифрового формирования ДН антенной решетки с введением фазового сдвига в сигнал [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.96; АФАР/Под. ред. Д.И.Воскресенского и А.И.Канащенкова. М., Радиотехника, 2004, с.120, 121]. Он может быть использован в АФАР при цифровом формировании ДН как на прием, так и на передачу.
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
m
ф
ф
п
При цифровом формировании ДН АФАР на передачу осуществляется введение фазового сдвига в зондирующий сигнал [АФАР/Под. ред. Д.И.Воскресенского и А.И.Канащенкова. М., Радиотехника, 2004, с.151]. Способ заключается в том, что получают квадратурные составляющие комплексной огибающей сигнала, в каждой квадратурной составляющей осуществляют преобразование сигнала в цифровую форму, распределяют цифровой сигнал по антенным элементам, в каждом антенном элементе сигнал умножают на комплексный коэффициент
, где φ(θ) - требуемый фазовый сдвиг для m-го антенного элемента при формировании ДН в направлении θ относительно нормали антенны, преобразуют полученный сигнал в аналоговую форму, осуществляют перенос спектра сигнала в область несущих частот, далее сигнал усиливают и излучают антенным элементом, формируя тем самым суммарную ДН на передачу F(θ):
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>п</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow>
,
m
ф
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
где u(t,θ) - зондирующий сигнал с выхода m-го антенного элемента; θ - угол распространения фронта электромагнитной волны относительно нормали антенны;
, М - количество антенных элементов; θ - угол формирования ДН относительно нормали антенны (направление фазирования).
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
m
ф
ф
∑
При цифровом формировании ДН АФАР на прием осуществляется введение фазового сдвига в принятый сигнал [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.96]. Способ заключается в том, что принятые в каждом m-ом антенном элементе сигналы усиливают, выделяют их комплексные огибающие, осуществляют преобразование полученных комплексных огибающих сигналов в цифровую форму, умножают сигналы от каждого антенного элемента на величину
, где φ(θ) - требуемый фазовый сдвиг для m-го антенного элемента при формировании ДН с направления θ относительно нормали антенны, получают результирующую ДН (на передачу и прием) F(s,θ) путем суммирования полученных произведений для каждого цифрового отсчета комплексной огибающей принятого сигнала согласно выражению
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>Σ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow>
,
m
где y(s,θ) - s-й цифровой отсчет комплексной огибающей принятого сигнала на выходе m-го антенного элемента.
Недостатком способа-прототипа является то, что при цифровом формировании ДН путем введения фазового сдвига полоса пропускания антенной решетки по-прежнему остается узкой. Например, при сканировании в секторе ±60° и допустимом снижении коэффициента усиления не более чем на 1 дБ ширина спектра частот сигнала ограничивается соотношением: ширина полосы в процентах равна удвоенной ширине луча в градусах [Воскресенский Д.И. Проектирование активных фазированных антенных решеток/Под ред. Д.И. Воскресенского М., Радиотехника, 2003, с.93]. С расширением спектра частот появляются искажения ДН [Проблемы антенной техники/Под ред. Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М., Радио и связь, 1989, с.68, 100]. Как следствие, при излучении сигнала с широким мгновенным спектром происходит смещение максимума ДН, расширение главного лепестка и снижение коэффициента усиления антенны, а при приеме и обработке изменяется частотно-временная структура сигнала, его форма, уменьшается ОСШ, нарушаются условия оптимального приема. В результате задачи, стоящие перед РЛС, оказываются невыполненными.
Целью изобретения является расширение полосы пропускания АФАР при цифровом формировании ее ДН как на передачу, так и на прием и использовании в качестве зондирующего импульсного широкополосного ЛЧМ сигнала.
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
m
ф
ф
Способ заключается в том, что в цикле работы АФАР на передачу получают квадратурные составляющие комплексной огибающей ЛЧМ сигнала, в каждой квадратурной составляющей осуществляют преобразование сигнала в цифровую форму, распределяют цифровой сигнал по антенным элементам, в каждом антенном элементе сигнал умножают на комплексный коэффициент
, где φ(θ) - требуемый фазовый сдвиг для m-го антенного элемента при формировании ДН в направлении θ относительно нормали антенны, сигнал в каждом m-ом антенном элементе дополнительно умножают на известный комплексный коэффициент
, зависящий от параметров ЛЧМ сигнала, преобразуют полученный сигнал в аналоговую форму, осуществляют перенос его спектра в область несущих частот, усиливают и излучают антенным элементом, формируя тем самым суммарную ДН (на передачу)
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>п</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow>
,
m
ф
m
ф
ф
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
где u(t,θ) - зондирующий сигнал с выхода m-го антенного элемента; θ - угол распространения фронта электромагнитной волны относительно нормали антенны;
, М - количество антенных элементов; θ - угол формирования ДН относительно нормали антенны (направление фазирования), а в цикле работы АФАР на прием сигналы, принятые в каждом m-ом антенном элементе, усиливают, выделяют их комплексные огибающие, осуществляют преобразование полученных комплексных огибающих сигналов в цифровую форму, умножают сигналы от каждого антенного элемента на величину
, где φ(θ) - требуемый фазовый сдвиг для m-го антенного элемента при приеме сигнала с направления θ относительно нормали антенны, дополнительно умножают сигналы от каждого m-то антенного элемента на известный комплексный коэффициент
, зависящий от параметров ЛЧМ сигнала, получают результирующую ДН (на передачу и прием) путем суммирования полученных произведений для каждого цифрового отсчета комплексной огибающей принятого сигнала согласно выражению
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>п</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow>
,
m
где y(s,θ) - s-й цифровой отсчет комплексной огибающей принятого сигнала на выходе m-го антенного элемента.
Изобретение поясняется чертежами. На фиг.1 изображена структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ цифрового формирования ДН АФАР, где 1 - цифровой синтезатор ЛЧМ сигнала, 2 - процессор формирования ДН, 3 - блок цифровых приемопередающих модулей (ППМ). Блок цифровых ППМ 3 включает М цифровых ППМ 3.1, 3.2, …, 3.М. Каждый цифровой ППМ включает квадратурные модуляторы 3.1.1, 3.2.1-3.M.1, цифроаналоговые преобразователи (ЦДЛ) 3.1.2, 3.2.2-3.M.1, преобразователи частоты вверх 3.1.3, 3.2.3-3.М.3, усилители 3.1.4, 3.2.4-3.М.4, переключатели прием-передача 3.1.5, 3.2.5-3.М.5, антенные элементы 3.1.6, 3.2.6-3.М.6, квадратурные демодуляторы 3.1.7, 3.2.7-3.М.7, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) 3.1.8, 3.2.8-3.М.8, преобразователи частоты вниз 3.1.9, 3.2.9-3.М.9, малошумящие усилители 3.1.10, 3.2.10-3.M.10 и устройства защиты 3.1.11, 3.2.11-3.М.11. Причем 1-й, 2-й, …, М-й выход процессора формирования ДН 2 соединен соответственно со входами квадратурных модуляторов 3.1.1, 3.2.1-3.М.1 цифровых ППМ 3.1, 3.2, …, 3.М, а выходы квадратурных демодуляторов 3.1.7, 3.2.7-3.М.7 соединены соответственно с 1-м, 2-м, …., М-м входами процессора формирования ДН 2.
п1
п2
ф
0
0
На фиг.2, 3 представлены нормированные сечения ДН на передачу 128-элементной АФАР, возбуждаемой ЛЧМ сигналом, при использовании предлагаемого способа формирования ДН - F(θ) и способа-прототипа - F(θ) для направления фазирования θ=60° и значений относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала, равных ∆f/f=2% и ∆f/f=10%.
∑1
∑2
ф
0
0
На фиг.4, 5 представлены нормированные сечения результирующей ДН 128-элементной АФАР после излучения и приема ЛЧМ сигнала для предлагаемого способа формирования ДН - F(θ) и способа-прототипа - F(θ) для направления фазирования θ=60° и значений относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала, равных ∆f/f=2% и ∆f/f=10%.
ф
0
0
На фиг.6, 7 представлены сечения сжатого ЛЧМ сигнала Y(s∆T) в максимуме результирующей ДН 128-элементной АФАР после излучения и приема ЛЧМ сигнала при использовании предлагаемого способа формирования ДН и способа-прототипа для направления фазирования θ=60° и значений относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=2% и ∆f/f=10%.
Суть изобретения состоит в следующем. Пусть имеется линейная эквидистантная решетка, содержащая М ненаправленных антенных элементов. Антенные элементы расположены относительно друг друга на расстоянии d.
Рассмотрим процесс излучения ЛЧМ сигнала в направлении θ относительно нормали к решетке. Сигнал, излучаемый антенным элементом, можно записать в виде
<mrow><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mi>τ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
где a - амплитуда ЛЧМ сигнала, φ(t) - закон изменения фазы ЛЧМ сигнала, f - несущая частота, τ - длительность ЛЧМ сигнала.
Из-за пространственного разнесения антенных элементов излучение сигнала каждым элементом происходит со своей задержкой, обусловленной разностью хода ∆R. Разность хода ∆R между 0-м и m-м антенными элементами и соответственно задержка во времени составляют
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>d</mi><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Тогда сигнал на выходе m-го антенного элемента равен
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
Для ЛЧМ сигнала закон изменения фазы
, поэтому выражение (3) запишем в виде
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo></mrow>
<mrow><mtable columnalign="left"><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>t</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>Δ</mi><msubsup><mi>t</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr columnalign="left"><mtd columnalign="left"><mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
С учетом формулы (2) выражение (4) примет вид
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
m
ф
<mrow><msup><mi>e</mi><mi>j</mi></msup><msup><mrow /><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
Для формирования ДН необходимо скомпенсировать разность фаз сигналов u(t,θ), излучаемых разными антенными элементами, согласно выражению (5). Вместе с тем, анализ формулы (5) показывает, что множитель
не зависит ни от номера антенного элемента, ни от направления излучения ЛЧМ сигнала θ, а его показатель экспоненты является общим для всех антенных элементов законом изменения фазы ЛЧМ сигнала. Показатель экспоненты множителя
характеризует набег фазы по раскрыву решетки между антенными элементами при излучении ЛЧМ сигнала в направлении θ. Для формирования ДН указанный набег фаз компенсируют в способе-прототипе комплексным множителем
, зависящим только от номера антенного элемента m и выбранного направления фазирования θ. Показатель экспоненты множителя
характеризует изменение фазы ЛЧМ сигнала в течение его длительности τ для m-го антенного элемента и направления излучения θ за счет девиации частоты ∆f ЛЧМ сигнала.
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
Рассмотрим его подробнее. При отсутствии частотной девиации (∆f=0) показатель экспоненты
для любого направления излучения ЛЧМ сигнала равен нулю, а сам множитель равен единице, что соответствует излучению узкополосного сигнала. Выражение (5) при этом сводится к виду
<mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
Для формирования ДН в способе-прототипе набег фаз в показателе экспоненты
компенсируют комплексным множителем
.При введении частотной девиации (∆f≠0) показатель экспоненты
становится отличным от нуля при излучении ЛЧМ сигнала на угол θ≠0, что приводит к дополнительному изменению фазы излучаемого сигнала, зависящему от номера m антенного элемента, направления излучения ЛЧМ сигнала θ, девиации частоты ∆f, длительности импульса τ, расстояния между антенными элементами d и времени t, 0≤t<τ. В способе-прототипе указанный набег фаз не компенсируется, что приводит к искажению ДН. Причем искажения тем существеннее, чем больше девиация частоты ∆f ЛЧМ сигнала и отклонение направления излучения θ сигнала от нормали к решетке.
ф
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>е</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
Таким образом, для формирования ДН АФАР при излучении ЛЧМ сигнала необходимо в каждом m-ом антенном элементе для выбранного направления фазирования θ скомпенсировать изменение фазы сигнала за счет девиации частоты ∆f излучаемого ЛЧМ сигнала, что эквивалентно умножению на комплексный коэффициент
. При цифровом формировании ДН выражение для компенсации дополнительного фазового сдвига в зондирующем сигнале имеет вид
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mi>S</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
где s - номер цифрового отсчета,
, S - количество отсчетов, приходящихся на длительность ЛЧМ сигнала; ∆T - период дискретизации сигнала.
После преобразования сигналов в каждом m-ом антенном элементе в аналоговую форму, переноса их спектра в область несущих частот, усиления и излучения антенными элементами происходит формирование суммарной ДН на передачу:
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>п</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Рассмотрим процесс формирования ДН АФАР на прием при условии, что ДН на передачу при излучении ЛЧМ сигнала была сформирована предлагаемым выше способом.
Сигнал, принятый m-ым антенным элементом с направления 9 относительно нормали к решетке, представим в виде
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mn>3</mn></msub><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>τ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
3
д
<mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
где b - амплитуда сигнала, t - время запаздывания сигнала, f - частота Доплера сигнала. Для закона изменения фазы ЛЧМ сигнала вида
выражение (9) запишем следующим образом
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>t</mi><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>Δ</mi><msubsup><mi>t</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mi>m</mi></msub></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
С учетом формулы (2) выражение (10) примет вид
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mo>±</mo><msub><mi>f</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
д
Как правило, достаточно корректно условие f>>f, тогда выражение (11) окончательно запишем в виде
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
ф
Анализ формулы (12) показывает, что множитель
не зависит ни от номера антенного элемента, ни от направления фазирования, а показатель экспоненты определяет общий для всех антенных элементов закон изменения фазы ЛЧМ сигнала. Показатель экспоненты множителя
характеризует набег фазы по раскрыву АФАР между антенными элементами решетки, на которую падает электромагнитная волна под углом θ относительно нормали. Для формирования ДН на прием указанный набег фаз компенсируют в способе-прототипе комплексным множителем
, зависящим только от номера антенного элемента m и выбранного направления фазирования θ. Показатель экспоненты множителя
характеризует изменение фазы ЛЧМ сигнала в течение его длительности τ для m-го антенного элемента, принимаемого с направления θ, за счет девиации частоты ∆f ЛЧМ сигнала. В способе-прототипе указанный набег фаз при формировании ДН на прием не компенсируется, что приводит к ее искажению. Причем искажения тем существеннее, чем больше девиация частоты ∆f ЛЧМ сигнала и отклонение направления его приема θ от нормали к решетке.
ф
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>
Таким образом, для формирования ДН АФАР на прием необходимо в каждом m-ом антенном элементе для выбранного направления фазирования θ скомпенсировать изменение фазы сигнала за счет девиации частоты ∆f ЛЧМ сигнала, что эквивалентно умножению на комплексный коэффициент
. При цифровом формировании ДН выражение для компенсации дополнительного фазового сдвига в принятый эхосигнал имеет вид
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При этом выражение для результирующей ДН (на передачу и прием) определяется следующим образом:
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>Σ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Осуществить предлагаемый способ возможно в цифровой АФАР. Один из возможных вариантов структурной схемы устройства, реализующего предлагаемый способ цифрового формирования ДН при излучении и приеме ЛЧМ сигнала, представлен на фиг.1.
При излучении АФАР цифровой синтезатор ЛЧМ сигнала 1 формирует комплексные отсчеты u(s) ЛЧМ сигнала, следующих с периодом ∆T, с заданными параметрами девиации частоты ∆f и длительности импульса τ в соответствии с выражением
<mrow><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ф
которые поступают на вход процессора формирования ДН 2. В процессоре 2 для заданных направлений фазирования θ и номеров отсчетов s осуществляется умножение входного ЛЧМ сигнала u(s) на комплексные коэффициенты вида
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ф
m
ф
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
позволяющие компенсировать изменение фазы ЛЧМ сигнала в зависимости от номера цифрового ППМ m, выбранного направления фазирования θ, а также его девиации частоты ∆f. При этом формируются М сигналов u(s,θ)
, соответствующих числу М цифровых ППМ вида
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>17</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
m
ф
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
С 1-го, 2-го, …, М-го выходов процессора формирования ДН 2 МЛЧМ сигналов u(s,θ)
поступают на входы квадратурных модуляторов 3.1.1, 3.2.1-3.M.1 цифровых ППМ 3.1, 3.2, …, 3.М соответственно. Квадратурные модуляторы 3.1.1, 3.2.1-3.M.1 осуществляют перенос спектра ЛЧМ сигнала в область промежуточных частот. Далее осуществляется преобразование сигналов в аналоговую форму с помощью соответствующих цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) 3.1.2, 3.2.2-3.М.2, перенос спектра ЛЧМ сигнала в область несущих частот с помощью преобразователей частоты вверх 3.1.3, 3.2.3-3.М.3 и формирование в каждом из цифровых ППМ сигналов
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>18</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
затем их усиление в усилителях 3.1.4, 3.2.4-3.М.4 и через переключатели прием-передача 3.1.5, 3.2.5-3.М.5 излучение в пространство с помощью соответствующих антенных элементов 3.1.6, 3.2.6-3.М.6. Тем самым формируется суммарная ДН на передачу вида
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mi>п</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>u</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mstyle><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>19</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>a</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow></msup><mo>.</mo></mrow></mstyle></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
Принимаемые антенными элементами 3.1.6, 3.2.6-3.М.6 сигналы поступают через переключатели прием-передача 3.1.5, 3.2.5-3.M.5 на входы устройств защиты 3.1.11, 3.2.11-3.М.11, выполняющих роль защиты чувствительного приемного тракта цифровых ППМ 3.1, 3.2-3.М от просачивания зондирующих сигналов при их излучении и воздействия мощных помех при приеме. С выхода устройств защиты 3.1.11, 3.2.11-3.M.11 сигналы поступают на входы малошумящих усилителей 3.1.10, 3.2.10-3.M.10, которые поднимают амплитуду сигнала до требуемого уровня для дальнейшей оцифровки. Далее осуществляется перенос спектра ЛЧМ сигналов в область промежуточных частот с помощью преобразователей частоты вниз 3.1.9, 3.2.9-3.М.9 и их преобразование в цифровую форму с помощью соответствующих АЦП 3.1.8, 3.2.8-3.М.8. С выходов последних сигналы подаются на входы квадратурных демодуляторов 3.1.8, 3.2.8-3.М.8. Квадратурные демодуляторы осуществляют формирование комплексной огибающей принятых ЛЧМ сигналов
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>20</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ф
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>0,</mn><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
С выходов квадратурных демодуляторов 3.1.7, 3.2.7-3.М.7 комплексные огибающие М принятых ЛЧМ сигналов поступают на 1-й, 2-й, …, М-й входы процессора формирования ДН 2 соответственно. В процессоре 2 для заданного направления фазирования θ и номера дискретного отсчета s осуществляется умножение m-го,
принятого ЛЧМ сигнала на комплексные коэффициенты вида
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>⌣</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>21</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ф
позволяющие компенсировать изменение фазы принятого ЛЧМ сигнала в зависимости от номера цифрового ППМ m, выбранного направления фазирования θ, а также его девиации частоты ∆f и суммирование сигналов с выходов цифровых ППМ для каждого s-го отсчета. При этом формируется результирующая ДН (на передачу и прием) вида
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Σ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><msub><mi>y</mi><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>m</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>22</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>F</mi><mi>Σ</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>θ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>b</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow></mstyle><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>f</mi><mn>0</mn></msub><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mi>π</mi><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow><mi>τ</mi></mfrac><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>m</mi><mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac><mi>sin</mi><msub><mi>θ</mi><mi>ф</mi></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>s</mi><mi>Δ</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></msup><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
Подтверждение возможности получения вышеуказанного технического результата при осуществлении предлагаемого способа проводилось по результатам имитационного моделирования. На фиг.2-7 представлены сравнительные характеристики 128-элементной АФАР для предлагаемого способа формирования ДН и способа-прототипа.
0
ф
п1
п2
0
ф
н
к
пн2
ф
п2
ф
ф
y
пн2
ф
пк2
ф
0
ф
п1max
ф
п2max
ф
ф
п
На фиг.2, а, б представлены сечения ДН при относительной ширине спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=2% и направлении фазирования θ=60° для предлагаемого способа (фиг.2, а) - F(θ) и способа-прототипа - F(θ) (фиг.2, б). На фиг.3, а, б представлены аналогичные сравнительные характеристики АФАР при относительной ширине спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=10%. Для удобства сравнения графических зависимостей по осям абсцисс на фиг.2, 3 отложены относительные значения углов θ-θ. На фиг.2, 3 показана динамика изменения ДН АФАР для двух характерных случаев ее формирования: в начале t и конце t интервала излучения импульсного широкополосного ЛЧМ сигнала. Кроме того, на фиг.2, б и 3, б показаны значения ДН для способа-прототипа в начале - F(θ) и конце - F(θ) интервала излучения импульсного широкополосного ЛЧМ сигнала для направления фазирования θ=60°. Это позволяет оценить потери в усилении зондирующего сигнала ∆K=101g[F(θ)/F(θ)] для способа-прототипа в зависимости от относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f и заданного направления фазирования θ. На фиг.2, 3 показаны также абсолютные максимальные значения ДН для предлагаемого способа - F(θ) и способа-прототипа - F(θ) при направлении фазирования θ=60°, используемые для получения нормированных значений ДН F(θ).
y
к
к
ф
y
y
y
Анализ графических зависимостей, приведенных на фиг.2, а и 3, а, показывает, что при использовании предлагаемого способа формирования ДН практически не наблюдается смещения максимума ДН (∆) и снижения коэффициента усиления антенны (K) в конце интервала t излучения ЛЧМ сигнала. Однако для способа-прототипа в конце t интервала излучения ЛЧМ сигнала и направлении фазирования θ=60° наблюдается существенное смещение максимума ДН ∆ и снижение K. Так, например, при изменении относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала в пять раз (с 2% до 10%) смещение максимума ДН составляет ∆>1,5°, а снижение K равно ∆K=13 дБ (см. фиг.2, б и 3, б).
0
ф
∑1
∑2
0
ф
ф
∑1max
ф
∑2max
ф
∑
в
∑1max
ф
∑2max
ф
0
ф
На фиг.4, а, б представлены нормированные сечения ДН при относительной ширине спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=2% и направления фазирования θ=60° для предлагаемого способа - F(θ) (фиг.4, а) и способа-прототипа - F(θ) (фиг.4, б). На фиг.5, а, б представлены аналогичные сравнительные характеристики АФАР при относительной ширине спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=10%. Для удобства сравнения графических зависимостей по осям абсцисс на фиг.4, 5 отложены относительные значения углов θ-θ. Кроме того, на фиг.4, 5 показаны абсолютные максимальные значения ДН для направления фазирования θ=60° для предлагаемого способа - F(θ) и способа-прототипа - F(θ), используемые для получения нормированных значений ДН F(θ). Это позволяет оценить выигрыш ∆K=101g[F(θ)/F(θ)] в энергетике принятого сигнала для предлагаемого способа по сравнению со способом-прототипом в зависимости от относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f и заданного направления фазирования θ.
к
н
ф
в
Анализ графических зависимостей, приведенных на фиг.4 и 5, позволяет заключить, что предлагаемый способ дает значительный выигрыш в энергии принятого сигнала, для выбранного направления фазирования при отсутствии смещения максимума ДН на интервале излучения (t-t) ЛЧМ сигнала (см. фиг.5, б). Напротив, в способе-прототипе это смещение составляет ∆=0,35° (см. фиг.5, а) при значительных потерях в энергетике. Так, например, для направления фазирования θ=60° при изменении относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала в пять раз (с 2% до 10%) выигрыш в энергетике принятого сигнала для предлагаемого способа достигает K≈10 дБ (см. фиг.4 и 5).
0
ф
0
1max
2max
ф
с
1max
2max
0
ф
На фиг.6, а, б и 7, а, б приведены сечения сжатого ЛЧМ сигнала в максимуме ДН при относительной ширине его спектра ∆f/f=2% и направления фазирования θ=60° для предлагаемого способа (фиг.6, а) и способа-прототипа (фиг.6, б). На фиг.7, а, б представлены аналогичные сравнительные характеристики АФАР при относительной ширине спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f=10%. Для удобства сравнения графических зависимостей на фиг.6 и 7 начало отсчета по оси времени совмещено с максимумом сжатого ЛЧМ сигнала. Кроме того, на фиг.6, 7 показаны абсолютные максимальные значения амплитуды сжатого ЛЧМ сигнала для предлагаемого способа - Y(s∆T) и способа-прототипа - Y(s∆T), используемые для получения нормированных значений сжатого ЛЧМ сигнала в максимуме ДН для заданного направления фазирования θ=60°. Это позволяет оценить выигрыш в энергии ЛЧМ сигнала при его сжатии K=101g[Y/Y] для предлагаемого способа по сравнению со способом-прототипом в зависимости от относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала ∆f/f и направления фазирования θ=60°.
ф
с
Анализ графических зависимостей, приведенных на фиг.6, а и 7, а, показывает, что при использовании предлагаемого способа формирования ДН для выбранных диапазонов изменения спектра частот и направлений фазирования практически не отмечается уменьшения амплитуды сжатого ЛЧМ сигнала. Напротив, для способа-прототипа характерно снижение амплитуды сжатого ЛЧМ сигнала при расширении его частотного спектра и отклонении направления фазирования от нормали к решетки, что приводит к существенным энергетическим потерям. Таким образом, при выбранных параметрах предлагаемый способ дает значительный выигрыш и в энергии сжатого ЛЧМ сигнала. Например, для направления фазирования θ=60° при изменении относительной ширины спектра ЛЧМ сигнала в пять раз (с 2% до 10%) этот выигрыш составляет K≈10 дБ (см. фиг.7).
ф
0
Полосу пропускания антенной решетки можно оценить соотношением [Воскресенский Д.И. Проектирование активных фазированных антенных решеток/Под ред. Д.И.Воскресенского М., Радиотехника, 2003, с.92, 93]: при сканировании в секторе ±60° и допустимом снижении коэффициента усиления не более чем на 1 дБ ширина полосы в процентах равна удвоенной ширине луча в градусах для направления фазирования θ=0°. Из фиг.2, б-7, б видно, что для способа-прототипа относительная полоса пропускания антенной решетки ограничивается величиной примерно в 2%. Анализ данных графических зависимостей показывает, что при использовании ЛЧМ сигнала с относительной шириной спектра ∆f/f=2% и приближении сектора сканирования к величине ±60° в способе-прототипе при излучении ЛЧМ сигнала в выбранном направлении фазирования смещается максимум ДН, снижается коэффициент усиления антенной решетки, изменяется частотно-временная структура ЛЧМ сигнала при его приеме и обработке, значительно возрастают потери в энергетике. Вследствие этого нарушаются условия оптимального приема и задачи, стоящие перед РЛС, оказываются невыполнимыми.
0
При использовании ЛЧМ сигнала с относительной шириной спектра ∆f/f=10% предлагаемый способ обеспечивает формирование ДН в секторе сканирования ±60° на передачу и прием без смещения ее максимума, снижения коэффициента усиления антенной решетки и потерь в энергетике, что подтверждается графиками на фиг.2, а-7, а. Последнее говорит о том, что относительная полоса пропускания АФАР для предлагаемого способа составляет величину не менее 10%, что в пять раз превышает относительную полосу пропускания антенной решетки, обеспечиваемую способом-прототипом.
Использование изобретения в РЛС с АФАР позволит обеспечить широкую полосу пропускания антенной решетки при цифровом формировании ДН как на передачу, так и на прием с использованием импульсного широкополосного ЛЧМ сигнала в широком секторе сканирования, что повысит дальность действия РЛС, ее разрешающую способность и точность измерения координат целей.