Укрупнение дидактических единиц знаний и способов деятельности в обучении математике студентов вузов

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №5 (59), СЕНТЯБРЬ-ОКТЯБРЬ 2007

удк378 148 Н. Д. ХАРИТОНОВА

Омский государственный аграрный университет

УКРУПНЕНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ______________________

В статье на основе проведенного исследования установлено, что применение в обучении математике студентов вузов теории укрупнения дидактических единиц знаний и способов деятельности существенно улучшает качество получаемых студентами знаний, так как основное время уделяется обучению умению решать математические задачи в контексте укрупнения действий, соответствующих процессу решения этих задач.

Современный период развития общества характеризуется непрерывным ростом научной информации, что становится объективной причиной увеличения объема знаний, возрастания сложности умений и способов деятельности, которые должны осваивать студенты в вузах. Растут требования к прочности приобретаемых умений и навыков, к комплексу приемов и методов учебно-познавательной и научно-ис-следовательской деятельности будущих специалистов. Острой проблемой становится дефицит времени.

На фоне этого широко обсуждается проблема формирования умения учащихся школ и студентов вузов решать математические задачи. Различные аспекты этой проблемы освещены в работах А.К. Артемова, С.А. Атрощенко, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, В.И. Мишина, Д. Пойа, Л.М. Фридмана, П.М.Эрдниева и др. В соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень умения обучающихся решать задачи. Еще в 1977 году Л.М. Фридман отмечал, что «...значительная часть учащихся школ и студентов вузов имеют весьма смутные представления ... о том, что значит решить задачу, что надо сделать, чтобы найти решение» [1, с. 99]. За тридцать лет картина, «нарисованная» Л.М.Фридманом, существенно не изменилась. Учащиеся школ, абитуриенты и студенты слабо решают даже самые простые задачи, испытывая большие трудности. В качестве причин такого явления указывают многие факты: отсутствие у обучающихся интереса к предмету вообще и к решению задач в частности, наличие пробелов в их знаниях и т.д.

В настоящее время в научной литературе наблюдается усиление внимания со стороны методистов, педагогов и других научных деятелей к реализации деятельностного подхода в обучении. Один из вариантов понимания этого подхода в методике обучения математике заключается в формировании у обучающихся действий, адекватных тому или иному компоненту предметного математического содержания (понятию, теореме и т.д.). Поэтому в методической литературе процессу решения каждой задачи по математике зачастую ставится в соответствие совокупность определенных действий [2, 3]. Сформиро-ванность у студентов этих действий означает умение решать задачи, тогда в условиях современной актуализации деятельностного подхода, проблема обучения студентов решению математических задач должна решаться через проблему формирования у

них действий, адекватных этим решениям. Однако в задачниках должного внимания этому не уделяется.

Таким образом, сегодня назрела необходимость такой модернизации традиционной методики обучения, чтобы формирование у студентов навыков решения математических задач осуществлялось на более высоком уровне. Эта цель обусловила наше обращение к теории укрупнения дидактических единиц (теории УДЕ), т. к. сторонниками этой теории не раз отмечалось, что применение ее положений способствует повышению качества усваиваемых обучающимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценности при меньшем потреблении временных ресурсов

Идея УДЕ впервые была реализована в теории и практике обучения математике П.М.Эрдниевым. Основу созданной им концепции составило положение о необходимости укрупненного подхода к содержанию учебного материала: необходимо рассматривать совместно, в связях и переходах целостные группы родственных (взаимосвязанных) единиц этого содержания.

Многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (А.К. Артемов, П.Д. Васильева, Л.Я. Зорина, A.B. Ефремов, Н.Е. Кузнецова, Г.И. Саранцев и другие) обеспечили дальнейшее развитие идеи УДЕ в рамках решения проблем достижения целостных и системных знаний, интенсификации процесса их усвоения, активизации познавательной самостоятельной деятельности обучающихся. В педагогике отмечена роль УДЕ в интеграции теорий развивающего обучения (М.И. Махмутов). Наиболее полно различные аспекты проблемы УДЕ рассмотрены в методике преподавания математики в начальной и средней школе. Актуальным признается изучение выявленных возможностей использования УДЕ для совершенствования процесса обучения различным дисциплинам, в том числе математике (А.М. Крупенников, Н.В. Манджи-ев, К.В. Рийвес, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев) в вузе.

Как следует из проведенного анализа, теория укрупнения дидактических единиц рассматривается исследователями применительно к системе знаний в их традиционном понимании, тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным элементом деятельности выступает действие, но возможность использования теории УДЕ для формирования каких-либо действий не исследовалась. В нашей работе мы исследуем такое направление, раз-

рабатывая теорию и методику обучения математике посредством математических задач, в контексте укрупнения действий, соответствующих процессу решения этих задач.

Педагогический эксперимент проводился на базе Омского государственного аграрного университета, в котором, как и во многих других вузах, студенты изучают математику на первых двух курсах и первые четыре сессии включают в себя как правило экзамен по математике, где обязательным является умение решать математические задачи.

Таким образом, актуальность исследования определяет возникшая необходимость в научно-обосно-ванной методике обучения студентов вузов математике посредством умения решать задачи в контексте укрупнения дидактических единиц.

В дидактике и предметных методиках проблема УДЕ решалась в соответствии со сложностью всего процесса обучения на разных уровнях: содержательном, процессуальном и организационном.

На содержательном уровне проблема УДЕ решалась путем совместного и одновременного изучения родственных знаний в пределах коротких временных интервалов. Объединение знаний в крупные блоки содержания требует выделения дидактических единиц предметного обучения, системного рассмотрения всего учебного материала, а также его соответствующего структурирования. Исследователями выделяются различные принципы построения блоков содержания: принцип компактности, преемственности, концентричности и т.д. Выделены основные условия их построения: блок содержания должен быть логически завершен, пространственно организован, ограничен временными рамками занятия.

На процессуальном уровне исследования проблемы УДЕ определено, что системное усвоение учебного материала не обеспечивается лишь восприятием его крупными блоками. Необходимо обеспечить усвоение знаний в активной познавательной деятельности обучающихся в процессе решения разнообразных познавательных задач. Именно особенностям построения систем заданий как укрупненных единиц изучения и усвоения содержания, посвящены исследования по УДЕ в области изучения предметов математического цикла. Целенаправленное использование приемов УДЕ в практике обучения показало, что осуществляется не только укрупнение дидактических единиц содержания, но и выработка обобщенных умений по оперированию учебным материалом. Актуальная в дидактике и предметных методиках проблема укрупнения дидактических единиц в процессе обучения в школе решалась, как правило, в рамках одного из названных уровней.

В последние годы опубликованы результаты ряда исследований, в которых предлагаются подходы непосредственно связанные с осуществлением переноса УДЕ в преподавание аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, методики обучения математике, философии, иностранных языков в вузе.

Так, развивая идею укрупнения дидактических единиц, П.М. Эрдниев и Б.П. Эрдниев [4,5] исследовали проблему построения учебного предмета математики для факультетов университетов, готовящих учителей. Авторами был разработан курс «Линейной математики», в котором осуществляется совместное изложение родственных вопросов аналитической геометрии и линейной алгебры. Главная особенность используемой авторами методической системы — это подача учебной информации укрупненными дидактическими единицами, а именно:

1) двумерные и трехмерные векторы рассматриваются совместно, понятие вектора вводится на координатной основе;

2) доказательство прямых и обратных теорем дается совместно, в одних и тех же граф-схемах;

3) сочетаются индуктивные и дедуктивные пути изложения материала (например, в одних случаях формула для пространства получается как обобщение формулы для двумерного случая, в других случаях — формула для плоскости выводится как частный случай соответствующей формулы для пространства);

4) используется метод обратных задач;

5) используются элементы конструктивного подхода к математике, который психологически обеспечивает трехфазный целостный подход к знаниям («частное — общее — конкретное», «конкретное — абстрактное — конкретное»).

Особенностью построения линейной математики является также опора на визуальное мышление: важно не только высчитывать, измерять и проверять, но и самим студентам выполнять точные построения конкретных фигур.

Между тем в ходе изучения научной литературы было выяснено, что проблема укрупнения дидактических единиц в процессе обучения в вузе в настоящее время все-таки недостаточно изучена. Многие ее положения сегодня остаются неразработанными. Так, выделенные аспекты ее развития указывают на следующий «недостаток» в исследовании теории УДЕ: данная теория для разных авторов, как правило, используется лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании, тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Заметим, что основным компонентом деятельности выступает действие. Однако приложение теории УДЕ к формированию каких-либо действий до сих пор специально не исследовались. Хотя подобное становится возможным в соответствии с анализом основного понятия теории УДЕ — «дидактическая единица».

Если за дидактическую единицу, подвергаемую укрупнению, принять единицу, моделируемую данным объектом, то можно заметить, что каждому компоненту этого объекта может быть поставлена в соответствии система определенных действий, т.е. возможность приложения теории УДЕ к укрупнению способов действий действительно обоснована. Однако в настоящее время такое направление в теории укрупнения дидактических единиц остается неразработанным, обнаруживается в этом некоторая ограниченность, «однобокость». Тем не менее заметим, что в некоторых диссертационных работах (П.Д. Васильева, Ю.А. Горяев) отмечалась возможность укрупнения действий. Но конкретных способов осуществления такого укрупнения ими указано не было. Авторы лишь иногда как бы вскользь обозначали возможные варианты решения этой проблемы.

В нашей работе мы изучаем возможность разрешения возникшей ситуации, для чего рассматриваем в качестве дидактической единицы действие, как основной компонент способов решения математических задач. Наш опыт показывает, что разработка теории и методики укрупнения таких действий, позволит повысить результативность процесса усвоения обучающимися математики, повысить эффективность процесса обучения математике.

Как показывает анализ научно-методической литературы, идея внедрения в процесс обучения математике блоков взаимосвязанных задач сегодня все больше привлекает к себе внимание методистов и педагогов. Однако в задачниках эта идея своего отра-

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №5 (59), СЕНТЯБРЬ-ОКТЯБРЬ 2007

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №5 (59), СЕНТЯБРЬ-ОКТЯБРЬ 2007

жения пока не нашла. Задачи, предлагаемые в учеб-ных пособия по высшей математике, оказываются  мало взаимосвязанными, особенно в плане способов решения этих задач. Кроме того, анализ практики обучения студентов показывает, что решение задач на занятиях обычно заканчивается получением ответа, нередко с помощью одного лишь способа решения, что подтверждается результатами проводимого нами констатирующего эксперимента. Между тем, методисты-математики, а также многие опытные преподаватели утверждают, что процесс решения задачи не должен заканчиваться получением ответа. В таком случае функции задач сводятся к нулю. Необходимо дальше работать с задачей, образуя на ее основе задачи-аналогии, задачи-обобщения, обратные или противоположные ей задачи и т.д. Это с методической точки зрения вносит в учебный процесс множество положительных моментов.

Раскроем методику такой работы на примере одной задачи в контексте укрупнения действий, адекватных процессу ее решения. Пусть студентам была предложена следующая задача:

1.1. Найдите координаты и модули векторов AB и , построенных по точкам: А(2;3), В(5;7) и С(1;6).

В соответствии с заключительным этапом решения задачи, выделяемом в рамках деятельностного подхода, после выполненного решения с обучающимися необходимо провести анализ этого решения: обсудить способы решения, (выявить другие возможные способы получения правильного ответа), этапы решения и т.д. В контексте же УДЕ в ходе подобного анализа целесообразно также ответить на вопрос: «Что нам дает выполнение требования задачи ? ». Студенты устанавливают, что получив координаты векторов и , мы сможем определить угол между ними, их скалярное произведение, построить векторы на плоскости, решить различные задачи, связанные с треугольниками координатно-векторным способом. Например, задачи 1.2. и 1.3. укрупняют задачу 1.1. Приведем их:

1.2. Найдите скалярное произведение векторов и , еслиА(2;3), В(5;7), С(1;6).

1.3.Найдите угол между векторами (3;4) и (-1:3).

Дальнейшее укрупнение задачи 1.1. может быть представлено задачами 1.4.-1.8.:

1.4. Найдите площадь треугольника ABC если известны координаты его вершин А(2;3), В(5;7), С(1;6).

1.5. Даны координаты вершин треугольника ABC: А(2;3), В(5;7), С(1;6). Определить координаты точки пересечения медиан треугольника.

1.6. Проверить является ли треугольник ABC с вершинами А(2;3), В(5;7), С(1;6) прямоугольным.

1.7. Даны концы отрезка AB: А(2;3) иВ(5;7). Этот отрезок двумя точками разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

1.8. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(2;3), В(5;7), С(1;6). Определить координаты четвертой вершины.

Заметим, что каждая последующая задача укрупняет предыдущую задачу. После решения задач 1.1-1.8. можно решить задачу, обратную к любой из них. Например, если есть необходимость в закреплении умения находить площадь треугольника, то можно после задачи 1.5. решить задачу, в которой требуется найти площадь треугольника АМС, где точка М является точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Преподаватель должен уметь подводить обучающихся к необходимым выводам и рассуждениям при анализе той или иной задачи с помощью специаль-

ных вопросов, главным из которого будет: «Что ценного нам дает выполненное требование задачи, т.е. какую возможность оно нам предоставляет?». При этом чтобы облегчить обучающимся процесс составления укрупненных задач (даже под руководством преподавателя) на первых порах в качестве задачи, подвергаемой укрупнению, целесообразно предлагать им практически элементарную задачу. Одновременно она должна быть такой, чтобы из ее решения обучающиеся четко могли видеть возможность образования новой задачи. Эти действия приведут студентов к созданию блоков задач. Таким блоком могут выступать задачи 1.1-1.8. Постепенно сложность задач в блоке возрастает.

Выполнение заданий по укрупнению задач оказывает положительное воздействие на развитие многих личностных качеств обучаемых, способствует развитию вариативности и логики мышления, интуиции, воображения. Как показала практика, работа с блоками задач, содержащими взаимно обратные задачи, позволяют развивать у обучающихся навыки самоконтроля, критичность мышления, самостоятельность и т.д.

Эффективность разработанной методики подтверждена экспериментально. Эксперимент проводился на первом курсе землеустроительного факультета Омского аграрного университета, в нем участвовал 101 студент. Эффективность методики проверялась по следующим критериям: повышение качества математических знаний; формирование у студентов умений решать математические задачи посредством укрупнения действий, адекватных процессу их решения. Средний балл оценок за итоговую контрольную работу в экспериментальных группах составил 3,80, а в контрольных — 3,28. Процент качества математических знаний составил 66,7% для экспериментальных групп и 38% — для контрольных групп.

Для доказательства зависимости результата контрольной работы от применяемой методики мы использовали критерий . Сравнивая полученное значение с табличным значением

%2таб, = (на уровне значимости 0,05), мы определили, что х1 тЛ >X1 т-е- с вероятностью 0,95 можем

заключить, что достаточно высокие результаты итоговой контрольной работы в экспериментальной группе обусловлены положениями разработанной нами методики обучения математике.

Библиографический список

1. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач /Л.М. Фридман. — М.: Педагогика, 1977. — 207 с.

2. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций /О.Б. Епишева; Тобольский гос. пед. ин-т. — Тобольск, 1997. — 191 с.

3. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике /Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 1995. — 240 с.

4. Эрдниев П.М. УДЕ как технология обучения /П.М. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1992. — 287 с

5. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике /П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1986. — 255 с.

ХАРИТОНОВА Наталья Дмитриевна, старший преподаватель.

Дата поступления статьи в редакцию: 30.08.2007 г.

© Харитонова Н.Д.