Методика прогнозирования выручки с помощью авторегрессионной модели

ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И РЫНОКПРОДУКЦИИ

ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И РЫНОК ПРОДУКЦИИ

УДК 338.45:669

Бобровский В.А.

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВЫРУЧКИ с помощью АВТОРЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

При рациональном управлении экономический показатель выручки от реализации продукции становится одним из важнейших показателей деятельности предприятия, т.к. выручка является основным источником денежных накоплений. Как экономическая категория она характеризует финансовый результат деятельности предприятия. Иными словами, под выручкой понимаются все расчетные поступления, которые могут быть использованы в качестве источника расчетов по обязательствам предприятия. Выручка является отправной точкой финансовых расчетов, от чего во многом зависит возможность предприятия своевременно и в полном объеме погашать свои обязательства. Поэтому на каждом предприятии необждимо своевременно отслеживать и анализировать динамику и причины их изменения. Вместе с тем выручка является запаздывающим показателем, и использование в управлении текущих результатов не даст полной картины состояния и направления дальнейшего развития. Что вызывает необходимость поиска методик прогнозирования и анализа выручки в качестве показателя деятельности предприятия, неотъемлемо связанною с достижениями предприятия в текущем или прошедшем периоде.

Для эффективного управления предприятию необждимо иметь как можно больший объем информации о состоянии предприятия, статистика информации которого должна включать не только ретроспективные ряды, но и прогнозные значения. Эффективность последнего инструмента напрямую связана с надежностью прогнозной оценки. Неоднородность экономических процессов порождает закономерности, уходящие за пределы математических методов. Но экономические процессы носят вполне естественный характер и по совокупности оказываемого влияния на результирующий показатель могут быть вполне информативными при прогнозировании явления. Такое предположение не представляет собой посыла анализа каждого экономического процесса, а лишь основывается на допущении, что вся совокупность явлений может быть представлена в виде одного показателя прочих процессов, которые не могут быть описаны за отсутствием наблюдения за таковым, не имеют системного характера в своем проявления и т.д. Объединение же аналитического прогноза и математической модели позволяет получить эффективную прогнозную оценку и повысить эффективность использования прогнозирования как инструмента принятия решения.

Как правило, экономический прогноз включает вероятностную оценку следующих показателей: спрос на продукцию, цена продаж, затраты и выручка. Учитывая, что при большом ассортименте продукции первые два показателя носят усредненный характер, центральное место в прогнозировании результатов деятельности и достижения поставленных результатов предприятия занимает выручка при условии, что затраты мы относим к управляемому фактору.

При прогнозировании временного ряда используют, как правило, трендовые и авторегрессионные модели. Как показывает практика, описание зависимости от предыдущих значений показателя демонстрирует больший эффект, чем функция от времени. В общем виде авторегрессионную модель можно представить следующим образом:

У, = а0 + а1 У,-1 + a2У,-2 + ••• + атУ,-т + e, .

Порядок авторегрессии (m) определяется точностью получаемой оценки по принципу эффективности: как только повышение порядка авторегрессии не отражает повышение эффективности модели, приращение членов в модель прекращается.

На практике получение оценки по предложенной модели не всегда является надежной ввиду наличия неоднородных процессов в экономике. Наличие последних приводит к поиску механизма, имеющего возможность отражения таких процессов. Часто такие явления носят фиксированный характер, но их появление не отражается статистикой. Так, например, наличие государственного заказа на предприятии носит вполне фиксированный и информативный характер, но прогнозирование таких процессов выждит за рамки математического аппарата. Включение некоторого фиктивного параметра f, может значительно увеличить качество прогноза. Модель с фиктивной переменной можно представить следующим образом:

У, = а0 + a,y, , + а2у, 2 +... + a у, + b, f + et.

-У t 0 W t-1 2s t-2 ms t-m w t t

Фиктивной переменной присущи следующие условия:

{1, У - у, ^ 0 I0,yt - yt > 0

92

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2009. № 1.

Методика прогнозирования выручки с помощью авторегрессионной модели

Бобровский В.А.

Параметр носит бинарный характер, что позволяет включать в авторегрессионную модель экспертную, аналитическую или вероятностную модель. Получение прогноза по такой модели возможно как при наличии эксперта, так при его отсутствии. Последняя ситуация приводит к получению мультитрендового прогноза. Полученную модель будем называть мультитрендовой [1, с. 135]. Алгоритм получения мультитрендовой модели можно представить следующим образом:

1. Определение порядка авторегрессии.

2. Расчет отклонений фактических значений от расчетных

3. Получение значений фиктивной переменной.

4. Получение мультитрендовой модели.

Этот алгоритм может выполняться неоднократно до получения заданной точности. Отметим, что наличие большого числа фиктивных переменных, более 3х, заметно затруднит экономическую интерпретацию модели. Так, наличие одной фиктивной переменной дает две оценки, а две фиктивных переменных приводит к четырем оценкам и т.д.

Наличие полученных фиктивных переменных в модели мультитрендового прогноза создает возможность различного их изучения для анализа ожидаемых ситуаций, которые могут иметь место в будущем. Для снижения неопределенности будущих состояний системы предлагаем произвести дополнительный анализ фиктивных переменных с помощью корелляционного анализа. Устанавливая связь фиктивной переменной и иного показателя, мы не только снижаем риск принятия решения в условиях многовариантности, но и помогаем понять экономическую природу полученных фиктивных переменных Для возможности проведе-

ния анализа предлагаем анализируемым показателям задать бинарный характер по следующему закону:

/:=

° x - x -1

> 0 < 0

Таким образом, мы определяем гипотезу связи фиктивной переменной и показателя, вхэдящего в систему анализа по правилу: «Положительное изменение показателя xt по отношению к предыдущему состоянию означает проявление «случайного фактора» f».

Для проверки предложенной методики построим модель для прогнозирования выручки ОАО «ММК». В качестве исходного материала используем показатель выручки за 2 года помесячно. Результаты вычислений представлены в таблице.

При проведении исследования временного ряда были получены следующие результаты:

1. Построена модель авторегрессии, которая достаточно хорошо описывает исследуемый показатель, о чем свидетельствует значение Ал2. Построение модели авторегрессии более высокого порядка не дало значительного изменения показателя аппроксимации.

yt = 879,27 + 0,9309у,; R2 = 0,8764.

2. Для улучшения прогнозных характеристик построена мультитрендовая модель согласно предложенному ранее алгоритму.

yt = 804,09 + 0,0875yt_х + 1356; R2 = 0,9664 .

Данные построения мультитрендовой модели выручки

Дата yt У,-1 yt,1 (yt,1 - yt) fl yt,2 ( yt,2 - yt ) fl

01.02.2003 5 970,4 6 296,9 6740,85 -770,436 0 6311,08 -340,670 0

01.03.2003 8 082,6 5 970,4 6436,90 1645,678 1 7382,06 700,518 1

01.04.2003 7 557,6 8 082,6 8403,02 -845,471 0 7872,71 -315,155 0

01.05.2003 7 604,2 7 557,6 7914,30 -310,060 0 7413,55 190,691 1

01.06.2003 6 989,2 7 604,2 7957,76 -968,566 0 7454,38 -465,186 0

01.07.2003 7 472,4 6 989,2 7385,23 87,156 1 8273,03 -800,636 0

01.08.2003 7 850,9 7 472,4 7835,02 15,888 1 8695,61 -844,694 0

01.09.2003 7 919,0 7 850,9 8187,38 -268,345 0 7670,11 248,925 1

01.10.2003 7 849,6 7 919,0 8250,79 -401,199 0 7729,68 119,907 1

01.11.2003 7 399,3 7 849,6 8186,14 -786,802 0 7668,95 -269,606 0

01.12.2003 7 646,5 7 399,3 7767,03 -120,501 0 7275,18 371,342 1

01.01.2004 7 547,2 7 646,5 7997,12 -449,942 0 7491,36 55,819 1

01.02.2004 7 444,8 7 547,2 7904,64 -459,842 0 7404,48 40,325 1

01.03.2004 9 621,7 7 444,8 7809,34 1812,400 1 8671,48 950,265 1

01.04.2004 11 204,2 9 621,7 9835,77 1368,473 1 10575,32 628,922 1

01.05.2004 12 151,0 11 204,2 11308,86 842,107 1 11959,30 191,668 1

01.06.2004 11 552,9 12 151,0 12190,13 -637,274 0 11430,72 122,135 1

01.07.2004 11 814,8 11 552,9 11633,37 181,451 1 12264,17 -449,357 0

01.08.2004 12 045,4 11 814,8 11877,22 168,157 1 12493,28 -447,900 0

01.09.2004 12 304,6 12 045,4 12091,83 212,738 1 12694,91 -390,337 0

01.10.2004 13 383,1 12 304,6 12333,11 1050,034 1 12921,59 461,555 1

01.11.2004 12 486,8 13 383,1 13337,11 -850,311 0 12508,32 -21,516 0

Как и предполагалось, введение фиктивной переменной позволило улучшить качество модели на 10%, что свидетельствует о целесообразности данной процедуры. С экономической точки зрения фиктивная переменная отражает скорость изменения выручки, т.е. отклонение фактической выручки от прогнозныхзначений.

3. Улучшена ранее построенная модель за счет повторного использования алгоритма:

yt = 258,076 + 0,0882yt +1439 f \ + 780f 2;

R2 = 0,988.

Введенные фиктивные переменные уменьшили степень влияния на результат постоянного члена, отражая высокое их влияние на прогнозную оценку.

Вторую фиктивную переменную можно интерпретировать как ускорение изменения выручки.

Наличие больших весовых коэффициентов характеризует степень влияния полученных переменных

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2009. № 1.

93

ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И РЫНОКПРОДУКЦИИ

Суммарное влияние фиктивных переменных на результирующее значение оценки очень велико. Полученные результаты говорят о необходимости дальнейшего проведения анализа на наличие связи фиктивных перемен-ныхс иными показателями деятельности предприятия:

1. Затраты, млн руб.

2. Средняя цена на внутреннем рынке. тыс. руб.

3. Отгрузка продукции, тыс. т.

4. Средняя цена тыс. руб.

5. Средняя цена на экспорт, тыс. руб. (X1).

6. Затраты в незавершенном производстве, млн руб. (X2).

7. Запасы, млн руб.

Реализация поставленной задачи исполняется методом корреляционного анализа. Исследуемые временные ряды были приведены к бинарному виду по формуле (2).

Произведенный корреляционный анализ показал связь первой фиктивной переменной с полученным бинарным рядом от характеристики - «средняя цена на экспорт». Вторая переменная имеет обратную связь с характеристикой - затраты в незавершенном производстве. Причем прямой корреляционный анализ показателей «выручки» и «затраты в незавершенного производстве» не дал положительного результата (параметр B для показателя X2 является незначимым). Из чего следует, что характеристика «затраты в незавершенном производстве» является факторным признаком для показателя выручки, т.к. лишь обуслэвливает изменение результирующего показателя, а «средняя цена на экспорт» - результативным признаком.

Для определения преимуществ мультитрендовой модели построим модели множественной регрессии с аналогичными переменными.

yt = -265,285 + 0,346y>_1 + 0,425 X1, + 0,001Xt2; R2 = 0,936.

Полученное уравнение множественной регрессии уступает по показателю аппроксимации, показатель Х2 является незначимым.

Такой вывод может характеризовать наличие внутренней тенденции во временном ряде заданной двумерным параметром. И открывает новое направление - разделение временною ряда на составляющие - включение в модель параметров, не связанных статистически с зависимой переменной, представляет отдельный интерес.

Список литературы

1. Давние В.В., Тинякова В.И. Прогнозные модели экспертных предпочтений. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2005. 248 с.

2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 206 с.

Дополним экономический анализ построением мультитрендовой модели затрат:

У,

t

35,668 + 0,9551yt_1 + 678f \ + 379/2;

R2 = 0,995.

Отметим, что значения параметров / и /2 для уравнения выручки в 2 раза выше аналогичных показателей для уравнения затрат, что свидетельствует о повышении эффективности работы предприятия или положительном значении эффекта масштаба. Получение прогнозных оценок выручки и затрат позволяет проанализировать эффективность работы предприятия. Получение комплекса прогнозных оценочных значений характеристик деятельности субъекта поможет не только определить приоритетные направления деятельности, но и смоделировать возможное состояние предприятия при условии сохранения развития тенденции. Сопоставление значений фиктивных переменных в полученных авторегрессионных моделях для одноименных значений временных рядов представляет следующие результаты. Значение параметра фиктивной переменной /1 совпадает в 75% случаев в рамках изучаемого периода, а для параметра фиктивной переменной /2 значения совпадают в 60°% случаев.

Таким образом, в результате исследования были получены переменные, названные фиктивными. Как показало дальнейшее изучение полученных временных рядов, фиктивные переменные носят неслучайный характер.

Фиктивная переменная f тесно связана со средней ценой, а переменная /2 имеет тесную связь с показателем незавершенного производства. Причем статистическая связь между выручкой и незавершенным производством не обнаружена. При введении фиктивных переменных значение постоянной в ис-хэдном уравнении авторегрессии уменьшилось в 4 раза, что позволило улучшить качество получаемых оценок прогноза. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что возможно разложение временного ряда на несколько составляющих рядов, каждый компонент которого имеет свою тенденцию.

List of literature

1. Davnis V.V., Tinyakova B.I. Forecasting model of the expert preferences. Voronezh: Published by Voronezh University, 2005. 248 p.

2. Dubrova T.A. Statistic forecasting methods: course course. M.: UNITI-DANA, 2003. 206 p.

94

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2009. № 1.