Математическая модель центробежно-инерционного пылеуловителя для горноперерабатывающей промышленности

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_

One of the most prevailing anthropogenic air pollutant is the dust of different kinds contained in waste ventilation and industrial gases. In this connection the urgency of work directed to the investigation and enhancement of efficiency of waste gas purification from dust (especially fine-dispersed) is obvious for all technological processes where dust release occurs and is especially important for industrially developed regions of Russia.

Key words: centrifugal inertial dust catcher, dust catcher-classifier, gravity, centrifugal and inertial forces.

Chistyakov Yaroslav Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, yarOOOOO&yandex. ru, Russia, Yaroslavl, Moscow State University of Railway Engineering, Yaroslavl bransh.

Volodin Nikolay Ivanivich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,

Makhnin Alexander Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, volodin-ni&)ystu.ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University

УДК 621.928.93

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНТРОБЕЖНО-ИНЕРЦИОННОГО ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯ ДЛЯ ГОРНОПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Я.В. Чистяков, A.A. Махнин, Н.И. Володин

Представлена математическая модель газодинамического процесса сепарации мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном пылеуловителе методами вычислительного эксперимента. Математическое моделирование осуществляется в двумерной с учетом осевой симметрии методом крупных частиц. С помощью разработанной программы выполнены вычислительные эксперименты.

Ключевые слова: математическая модель, центробежно-инерционный пылеуловитель, расчет параметров.

Разработка аппаратов нового поколения с высокими техническими характеристиками для сепарации и очистки загрязненного воздуха выдвигает перед разработчиками новых конструкций серьезные проблемы, основными из которых являются обеспечение высокой эффективности их функционирования при уменьшении себестоимости, снижения негативных воздействий на окружающую среду и другие. Выбор проектных параметров установок данного класса, используя традиционные математические

модели и методы проектирования, не представляется возможным. Так, определение характеристик, обеспечивающих заданную степень сепарации и классификации фракций при высокой производительности, связано с необходимостью решения задач газодинамики в условиях высоких скоростей закрученных потоков, многокомпонентности и многофазности, наличия турбулентности и рециркуляционных течений в полостях сложной формы. Проблемами также являются объективные временные и материальные ограничения при создании и отработке новых конструкций. Все это вызывает необходимость проведения проектирования новых конструктивных узлов перспективных установок с высокими техническими характеристиками на базе новой методологии разработки, в основу которой должна быть положена многофункциональная интегрированная система высокоинформационных математических моделей, реализуемая в отечественных программных комплексах, открытых для развития [1 - 3].

В основе математического описания газодинамических процессов лежат уравнения движения многофазного химически нереагирующего газа, при этом воспользуемся гипотезой сплошности всех совместно движущихся компонент. В общем случае для такой среды в систему уравнений движения входят следующие величины: вектор скорости потока в данной точке; местные термодинамическое давление и температура; удельная внутренняя энергия смеси; плотность среды; входящие в выражения для всех потоков и некоторые другие величины, связанные с вышеперечисленными параметрами.

На основе представленного выше анализа особенностей функционирования рассматриваемых систем введем следующие общие допущения.

Газ представляет изотропную среду со свойствами ньютоновской жидкости. Для напряжений вязкости используем следующее реологическое уравнение:

о = 2ц Б

{, С1)

у

где Б - тензор скоростей деформаций; х' х - коэффициент объемной вязкости (второй коэффициент вязкости); ^ - вектор скорости газового потока в данной точке.

Учитывая существенное влияние второй вязкости лишь в быстро-протекающих процессах, таких, как взрыв, прохождение газа через скачок [4], а также отсутствие надежных данных для определения второй вязкости газовых смесей, для расчета напряжений о будем учитывать лишь первую вязкость.

Коэффициент молекулярной вязкости является функцией абсолютной температуры. Для вычисления воспользуемся интерполяционной формулой Сатерленда [4], дающей хорошую аппроксимацию данных в рас-

сматриваемом диапазоне температур:

ц о V То ) Т + Т8

Т + Т8

где Т§— постоянная Сатерленда; х и х 0 -коэффициенты динамической вязкости при температурах Т и Т0.

Удельные теплоемкости ср и су компонент, а следовательно, и их отношение к = ср/су не зависят от абсолютной температуры газа и являются физическими константами.

Поток энергии, связанный с тепловым движением частиц, и объемный удельный поток энергии (внутреннее выделение или поглощение энергии, излучение) пренебрежимо малы.

Учитывая относительную малость размеров и концентраций частиц К-фазы в исследуемых потоках, столкновениями частиц пренебрегаем и используем гипотезу сплошности всех совместно движущихся составляющих [5], при этом поток частиц рассматривается в виде гипотетической сплошной среды, взаимодействующей с газовой средой по законам взаимодействия частиц с газовым потоком [6].

Наиболее эффективной для инженерных расчетов и корректной математической моделью сплошной среды, на основании которой составлена система уравнений механики многофазной смеси, является модель, рассматривающая течение сплошной среды как "движение взаимопроникающих континуумов" [7].

Предполагаем, что гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу К-фазы, учитываются посредством коэффициента сопротивления Сд. При этом дополнительно к основным уравнениям механики сплошной среды, описывающим классические законы сохранения, добавляются уравнения движения К-фазы и закон взаимодействия фаз. В совокупности эти уравнения однозначно определяют значения неизвестных параметров: давления газовой среды, скоростей, температур и концентраций газа и частиц.

Рассмотренные допущения и принятые гипотезы позволяют представить математическую модель движения гетерогенной среды, которая в заданном диапазоне изменения параметров соответствует реальному процессу.

Для численного моделирования пространственных газодинамических процессов необходимо решать сложные трехмерные дифференциальные уравнения. В настоящее время мощности ЭВМ, использующихся в инженерной практике, ограничены, и решать задачи в трехмерной постановке оказывается очень сложно. Во многих случаях, характерных для рассматриваемых задач, моделируемые процессы можно рассматривать в осе-симметричной постановке с достаточной точностью. В проекциях на оси цилиндрической системы уравнения течения газа в рассматриваемых объ-

ектах в осесимметричном случае имеют вид: - уравнение неразрывности ар (Эи 1 дгУЛ

—+ р Л

дъ г Эг

уравнения импульса Р-

Р-

уравнение энергии ёЕ

ёи = Р?ъ дР

ёг дъ

ёУ = РЕг дР

ёг дг

= О

даъ 1 д / ч

—- +--

-ч \ гъ /

дъ г дг

- Е

+

дт гъ 1 д —- +--

дъ г дг

дРи 1 дгРУ

-+--

дъ г дг

+

р—= р(Еъи + ЕгУ) -

ёг

д 1 д + — (аъи + ТгъУ) + - - [г(т 12и + агУ)] - ег, дъ г дг

уравнение состояния

Р = рят,

где и, У - составляющие скорости по осям ъ и г соответственно имеют вид

2

а = 3 н

ди 1 д / ч 2----

дг г дг

2 ' ' а г = 3 И

„ ду у ди

2-----

дг г дг

а,=з ц

т2 , лт2\

ду ди

у иг г иг у

Гди дуЛ — + —

дг дг

V

У

2--' Тгг =и

V г дг дг у

где Е = СУТ + (и2 + У2)/2 - удельная полная энергия; и, У - составляющие скорости по осям ъ и г; Ег, Еъ - компоненты массовой силы;а - напряжения вязкости.

На непроницаемой стенке граничные условия имеют вид

и = О, V = О.

На оси симметрии должно быть задано условие

д-=о,

V = О, дг

где Г - параметр потока (и,Р,Т).

Уравнения для конденсированной фазы имеют следующий вид:

ж Ръ

Ж

+ Ръ

ди 1 дгК

+

дг г дг

= О

Ръ

жи,

ж жк

к _

= РкРгк + Р

/г

^ = РкРгк + Р

Р^-ТГ = Рк(Р2кик + БгкУк) + е, а!

= ^ - Жк\

Б, =1 С8рпб2 \Ж - Жк\(W - Wк),

где е- энергия межфазового взаимодействия; Ff - главный вектор приведенных сил межфазового взаимодействия; Сд=Сх'СС£ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы сложной формьцС^ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы идеальной сферической фор-

Сх - коэффициент формы частицы.

Компоненты массовой силы Бг определяются с использованием условия вращения потока гетерогенной смеси с переменной по радиусу угловой скоростью. Так как корпус сепаратора неподвижен, а поток закручивается с помощью расположенных под углом направляющих, применение широко используемого допущения о вращении газовой среды внутри сепаратора как твердого тела с одинаковой во всех точках области угловой скоростью [8], принимаемой при расчете ряда технических устройств, целесообразно уточнить. В связи с этим угловую скорость вращения потока в каждой точке будем приближенно определять с учетом возникающих при изменении радиуса инерционных сил Кориолиса

где Ю - угловая скорость потока на выходе из направляющих завихрителя, г0 - радиус завихрителя.

Для построения численной модели в данной работе использовались гибридные элементы, состоящие из нескольких треугольников. Преимущество такой процедуры заключается не только в том, что уменьшается количество исходных данных (т.к. число самих элементов сокращается), но также и в том, что комбинирование треугольников представляет значительное преимущество при нахождении средних величин рассчитываемых параметров [9]. С конечной частицей связана глобальная система координат (г, г). Значения плотности, скорости и энергии частиц к концу шага интегрирования по времени вычисляются по соотношениям метода крупных частиц в соответствии с законами сохранения массы, импульса, полной энергии:

24 4

—+—0-33, 0 < Яе < 700 Яе Яе

= 1 4 3

-,- 700 < Яе < 2000

ю = ю0 • г0 / г,

Р"+1 = Р'

г т г»

I АМ;

+

/'И+1 _

т

Р

и+1

У

+

Р"" Р'+1 гг

г т гт т

где W - объем частицы; f - параметр потока 1={и, V, Е}. Для определения концентраций компонент смеси используется гипотеза идеального мгновенного перемешивания в объеме конечной частицы.

Полученные конечно-разностные уравнения всех этапов расщепления характеризуются строгим выполнением законов сохранения массы, импульса и энергии. По разработанным численным моделям созданы алгоритм и программа численного моделирования газодинамических процессов, написанная на алгоритмическом языке С++.

Для проверки адекватности математической модели, оценки справедливости предложенных соотношений и алгоритма вычислений было произведено решение ряда тестовых задач. Проведенные решения тестовых задач свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования.

г.

Рис. 1. Визуализация процесса разделения фаз пыли химически осажденного мела при частоте вращения потока 2 и 20 об/с

На рис. 1 дана визуализация процесса разделения фракций 2 мк пыли химически осажденного мела при угловой скорости вращения потока в зоне разделения 2 и 20 об/с с наложением векторной картины скорости частиц соответствующих фракций. Результаты свидетельствуют об очень низком уровне отделения пыли при 2 об/с (вверху).

Это объясняется тем, что разница величин аэродинамических и массовых сил при заданной частоте вращения невелика и недостаточна для их классификации. Для повышения степени разделения частиц разных размеров в данной схеме следует увеличить частоту вращения потока до 20 об/с.

Таким образом, численное моделирование можно использовать для определения таких параметров пылеуловителя, как направляющих каналов, скорости вращения и некоторых других элементов, связанных с геометрией пылеуловителя. Для проверки правильности сделанных предпо-

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_

ложений авторами разработана конструкция центробежно-инерционного пылеуловителя-классификатора [10] (рис. 2).

В таком аппарате отделение пыли происходит в результате действия двух факторов - оседания на стенки корпуса под действием центробежной силы во вращающемся потоке и инерционного осаждения частиц пыли при повороте потока. Пылеуловитель включает в себя три зоны: зону очистки газа от грубой фракции пыли, зону очистки от основной (медийной) фракции, зону очистки газа от мелкой фракции. Завихритель 2 выполнен в виде диска и состоит из верхней 3 и нижней стенки 4, между которыми расположены профилированные лопатки 5. На пылеуловителе был проведен ряд экспериментов, подтвердивших положения математической модели.

А-А

5

Рис. 2. Центробежно-инерционный пылеуловитель

Пылеуловитель работает следующим образом. Запыленный газ через входной патрубок 6 поступает в завихритель 2. Отделение частиц пыли в закрученном потоке под действием центробежных сил начинается с за-вихрителя 2 при обтекании лопастей, затем наиболее интенсивно продолжается в пространстве между экраном 8 и корпусом 1. Скорость газопылевого потока на выходе из завихрителя и в пространстве между экраном и корпусом составляет 15...22 м/с. Здесь наиболее крупная фракция пыли,

_Промышленная безопасность_

прижатая центробежными силами к корпусу пылеуловителя, выводится через равномерно распределенные по окружности пылеуловителя щели и собирается в карман 12. Пыль через пылеотводящее устройство выводится в бункер. Затем направление газового потока меняется на 180°. Он направляется с образованием восходящего потока между внутренней стенкой экрана 8 и стенкой приемного корпуса 9 основной (медийной) фракции. При этом за счет сил инерции происходит очистка газопылевого потока от основной (медианная) части пылевой фракции. Причем скорость движения газового потока в этом сечении должна составлять 10...15 м/с, при последующем изменении движения газового потока на 180° через перегородку 10 и снижения его скорости до 2.10 м/с отделяются остатки самой мелкодисперсной пыли. За счет инерционной составляющей частицы мелкодисперсной пыли увлекаются вниз пылеуловителя и через патрубок 11 собираются в бункере. Практически полностью очищенный газ выводится из пылеуловителя, три разделенные фракции (крупнодисперсная, основная (медианная) и мелкодисперсная) собираются в отдельные приемные бункеры. Ввод пылегазового потока на очистку и классификацию конструктивно можно выполнять как через верхнюю крышку пылеуловителя, так и через осевой патрубок ввода газопылевой фракции.

Таким образом, проведенные решения тестовых задач свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования, а правильность сделанных предположений доказана натурными экспериментами на центробежно-инерционном пылеуловителе-классификаторе.

Список литературы

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960,715 с.

2. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундой А.Н. Турбулентное смешение газовых струй. М.: Наука, 1974. 272 с.

3. Математическая модель сепарации твердых частиц в пылеуловителе-классификаторе / Д.Е. Смирнов [и др.] // Изв. вузов. Сер. Химия и химическая технология. Иваново, 2008. Т. 51, № 4. С.75-76.

4. Перри Дж., Справочник инженера-химика. Т. I. Л.: Химия, 1969.- 644 с.

5. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1977. 165 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 255 с.

7. Рейнольдс А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.

8. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2013. Вып. 3_

полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

9. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Мир, 1974. 239 с.

10. Патент №117103 Российская Федерация. Пылеуловитель-классификатор / Я.В. Чистяков, О.Н. Володина, А.Ю. Дубов, А.А. Махнин, Г.М. Гончаров; опубл. 20.06.2012 Бюл. №17. Приоритет 18.11.2011.

Чистяков Ярослав Владимирович, канд. техн. наук, yarOOOOO&yandex. ги, Россия, Ярославль, Московский государственный университет путей сообщения, Ярославский филиал

Махнин Александр Александрович, д-р техн. наук, проф., yarOOOOO&yandex.ги, Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет,

Володин Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., yarOOOOO'a,yandex.ги,Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет

MATHEMATICAL MODEL OF CENTRIFUGAL-INTENTIONAL CATCHER FOR.

MINING INDUSTRIAL

Yaroslav V. Chistyakov, Alexander A. Makhnin, Nikolay I. Volodin

Studying the gas-dynamic process of fine-dispersed dust separation in a centrifugal inertial dust catcher carried out by methods of computing experiment is presented. Mathemat-ic modeling is carried out for the problem set up as a two-dimensional axially symmetric one, by particle-in-cell method. With the aid of the developed program the computing experiments have been performed.

Key words: mathematic model, centrifugal inertial dust catcher, calculation of parameters.

Chistyakov Yaroslav Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, yarO OOO O'a, yandex. ru, Russia, Yaroslavl, Moscow State University of Railway Engineering, Yaroslavl branch,

Makhnin Alexander Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, volodin-ni'ajystu.ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,

Volodin Nikolay Ivanivich, doctor of technical sciences, professor, volodinni a j ysiu. ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University