Формирование суб-пикосекундных плазмон-поляритонных импульсов в процессе кооперативного распада экситонов квантовых точек вблизи металлической поверхности

УДК 530.145

А. В. Шестериков1, М. Г. Гладуш2, И. М. Пости1, А. В. Прохоров1

1 Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых 2 Институт спектроскопии Российской академии наук

Формирование суб-пикосекундных илазмон-поляритонных импульсов в процессе кооперативного распада экситонов квантовых точек вблизи металлической поверхности

Рассмотрена задача формирования поверхностных плазмон-поляритонных импульсов, которые возбуждаются в волповодпом спазере в процессе коллективного распада экситонов квантовых точек в слое диэлектрика вблизи металлической поверхности. Решена задача оптимизации характеристик волноводного спазера для реализации режима генерации суб-пикосекундных плазмон-поляритонных импульсов при учете дис-сипативных эффектов в рассматриваемой системе.

Ключевые слова: поверхностные плазмон-поляритоны, волноводный спазер, коллективные эффекты, квантовые точки.

А. V. Shesterikov1, М. G. Gladush2, I. М. Posti1, А. V. Prokhorov1

1

2

Formation of subpicosecond plasmonpolariton pulses in the cooperative decay of excitons of quantum dots near

the metal surface

The problem of formation of surface plasmonpolariton pulses excited in a waveguide spaser due to the collective decay of excitons of quantum dots placed inside a dielectric layer in proximity of the metallic surface is considered. Taking into account the dissipative effects in the presented system, we solve the problem of optimizing the characteristics of a waveguide spaser which are suitable for subpicosecond plasmonpolariton pulses formation.

Key words: surface plasmonpolaritons, waveguide spaser, collective decay, quantum dots.

1. Введение

Оптическое сверхизлучение (СИ) долгое время является предметом пристального изучения как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения [1-3]. Уже в первых экспериментальных работах [2] была отмечена высокая степень когерентности такого излучения, а также возможность генерации коротких мощных импульсов в газовых средах при сравнительно несложной схеме эксперимента.

Дополнительные перспективы практического использования эффекта возникли после экспериментального наблюдения режимов СИ в конденсированных средах [4, 5]. В этих работах были достигнуты новые характерные масштабы длительности и мощности генерируемых импульсов СИ, обусловленные существенно большими по отношению к газовой среде

© Шестериков А. В., Гладуш М. Г., Пости И. М., Прохоров А. В., 2018

(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2018

концентрациями квантовых излучателей. Вместе с тем при размещении плотного ансамбля квантовых излучателей в диэлектрической среде-носителе возникла необходимость учета влияния макроскопического окружения на особенности развития коллективной квантовой динамики [6] системы, а также влияния диполь-дипольных взаимодействий на скорость релаксационных процессов [7] в ней.

Новые возможности известного эффекта СИ могут быть связаны с реализацией коллективных эффектов в процессе генерации поверхностных волн — поверхностных плазмон-поляритонов (ПИП) в процессе когерентного распада экситонов полупроводниковых квантовых точек (КТ) вблизи металлической поверхности [8,9]. Полупроводниковая КТ представляет собой нульмерный объект, в котором эффекты размерного квантования приводят к ярко выраженному дискретному спектру электронов. Основная сложность практического наблюдения коллективной динамики ПИП в таких системах [10] связана с большими значениями скорости затухания 7Р возбуждений на границе металл-диэлектрик, в результате чего исследуемые когерентные коллективные процессы могут быть частично или полностью маскированы некогерентными. Технически вопрос может быть решен путем существенного увеличения концентрации КТ вблизи металлической поверхности, при котором скорость накачки в ПИП в процессе распада экситонов КТ окажется значительно большей скорости затухания ПИП. Однако возникающий в таком случае одновременный рост скорости излу-чательной релаксации для КТ [7] способен привести к нежелательной в условиях данной задачи перекачке энергии в излучательные (некогерентные) моды. Таким образом, задача заключается в оптимизации параметров волноводного спазера [11], при которых скорость развития коллективных эффектов для плазмон-поляритонов превышает скорость их затухания, и при этом система не теряет своей когерентности.

В настоящей работе рассматривается модель волноводного спазера, включающая в себя нанесенную на поверхность металла (золото) диэлектрическую пленку, легированную полупроводниковыми оболочечными КТ CdSe/ZnS, выбор размера которых выполнен с учетом условий резонанса между энергиями межзонного перехода в КТ и возбуждаемых на границе металл/диэлектрик ПИП [12]. Предсказана возможность генерации суб-пикосекундных плазмон-поляритонных импульсов в условиях развития коллективных эффектов в волно-водном спазере. Экспериментальная реализация модели связана с решением задачи оптимизации положения КТ над металлическим зеркалом для достижения максимальной эффективности преобразования энергии возбужденной КТ в ПИП [13].

2. Формирование коллективных состояний волноводного спазера.

Основные соотношения

Предполагаем, что схема эксперимента включает в себя интерфейс в виде волновода металл/диэлектрик [14] с синтезированными внутри тонкой диэлектрической пластинки оболочечными квантовыми точками CdSe/ZnS [15] с шириной запрещенной зоны ядра Ед = 1.76 эВ (при 0 К)) — на рис. 1(a). Формирование сверхизлучательного сигнала с длиной волны Xspp с частотой из для геометрии с рис. 1 может происходить в результате коллективного распада экситонов возбужденных состояний квантовых точек на соответствующей межзонному переходу 1S(е) ^ 1S(h) частоте ша = ElS(e)-ls(h)/^ = 2кс/\а (1 — основной уровень из валентной зоны и 2 — возбужденный уровень из зоны проводимости) и, при условии г ^ \а, передаче части этой энергии поверхностным плазмон-поляритонам [8]. При этом локализация процесса в направлении Оу может быть осуществлена при помощи системы дополнительных волноводов, работающих по принципу брэгговского отражения плазмонов (ARROW, antiresonant-reflecting optical waveguide [16]). Рассматриваемая ситуация существенно отлична от известной схемы излучающего спазера, когда под действием внешней накачки дипольные моменты излучателей (дефектов) ориентируются коллинеар-но границе металл/диэлектрик, и происходит генерация перпендикулярного этой границе узконаправленного оптического пучка [17].

Рассматривая задачу в трехмерном приближении, считаем, что толщина слоя диэлектрика с КТ к существенно меньше длины затухания плазмона в направлении оси Ох. Характерный объем квантования задачи равен V — Xгде ^х — ^у — Lz — Ха и выбирается, в основном, из области расположения диэлектрика, считая глубину проникновения поверхностной волны в металл пренебрежимо малой. Кроме того, справедливо условие Ха ^ а, что позволяет оставаться в пределах дипольного приближения для квантовых точек с характерным радиусом а.

КТ [20]

Считая, что показатель преломления диэлектрического окружения КТ является комплексной величиной п — пи + гп/, п — д/ё, где е — комплексная диэлектрическая проницаемость, описание системы может быть построено аналогично модели локализованного епазера (квантовая точка) + наночастица [18] с помощью уравнений для матрицы плотности р ансамбля двухуровневых КТ в виде

Г£

р!2 — —

7121 — 2г

где введены новые эффективные параметры [19] скорости релаксации Г£ — Та(пи1и — щ11 + 2Г^11) и частоты отстройки Д£ — 5а(1и — (п11и + пиI/)) + Аа

для КТ, Да — ша — ш, П21 — р22 — ри, а частота Раби может быть представлена как О0 — де  ^ 12К + через константу связи д — р12^Бп/ {ре^еоУ) и нормированное поле

е — Ар^ еа^оУ / фЗп) с амплитуд ой Ар напряженности поля ППП; р\2 соответствует величине дипольного момента межзонного перехода; 5а представляет собой малую поправку за счет лэмбовского сдвига. Полученные соотношения являются следствием представления частоты Раби ближнего поля в виде 0 — — (Ап^^р\2£р) /Ь, где

Ап — ^НБП/ )) <р определяет скалярный потенциал поля, е — л/^р, ^ — коли-

чество ППП в области взаимодействия. Нормировка мод епазера / 2 йУ — 1 [20] в

итоге и приводит к выражению 0 — р12^8П/ {НеаеоУ— д£. Коэффициент Бергмана Б (ш) — Ые (е¿/(£4 — £т (ш))) характеризует границу раздела металл/диэлектрик [18], тогда

-ту

как параметры и £т (ш) — 1 — ш^/ (ш2 +являются диэлектрической проницаемо-

стью диэлектрика и металла, соответственно; здесь — столкновительная частота Электр

тронов в металле, шр — 4ппте2/т0 — плазменная частота в металле с массой электронов

то при их концентрации пт. Дисперсионная ии = (1к£к + 1г£1) / (е^ + £2) и диссипативная поправки щ = (IIей — 1я£1) / (е^ + выражаются через действительную ей и мнимую £1 части диэлектрической проницаемости среды-носителя [19] и имеют физический смысл дополнительных частотной модуляции и эффектов поглощения (щ < 0) либо усиления (и1 > 0) за счет учета локального поля соответственно. 3десь 1(п) — комплексная функция I (п) = + Их, для которой = {п\ — п2) /3, к = 2пип1 /3.

Для перехода к самосогласованной задаче система (1) должна быть дополнена уравнением распространения для частоты Раби поля, формируемого на границе сред:

^ 0 = — р\2 — 7р^о,

1 _ 1Пеаео ^

где = —т^ = \ —определяет характерное время установления квантовых корреляций в тонком слое вблизи границы металл/диэлектрик, где — количеств о, а N — концентрация КТ. Необходимо отметить, что скорость затухания плазмонной моды 7р = \/тз + 1/тд очень велика и определяется характерным временем радиационных ти и джоулевых 77 потерь. В уеловиях 1/тз ~ 30/тд [9] радиационные потери можно не учитывать, а джоулевы задаются столкновительной частотой металла.

Для решения задачи оптимизации размеров КТ в условиях точного резонанса Д£ = 0 воспользуемся известной зависимостью энергии перехода 15 (е) ^ 15 (К) от их диаметра —^ = 2а:

П2ж2 ( 1 1 \ 3.56  е2

^13

—<5п \те ти/ £  —яо

где е — заряд электрона, те и ти — эффективные массы электрона и дырки в объеме ма-

составят те = 0.125т0, ши = 0.43т0 и е = 10, в соответствии с чем размер ядра КТ составит Оди = 4.3 нм. Величина дипольного момента соответствующего межзонного перехода КТ составит у = ^12 = 0.31  10-28 Кл  м [18]. Оптимизация параметров системы для настройки к условиям плазмон-экситонного резонанса осуществлялась с использованием веб-приложения расчета уровней квантовой точки собственной разработки [21].

На рис. 2 представлены результаты численного моделирования системы (1) - (2) при различных значениях концентрации КТ и параметров содержащей их среды-носителя. Пороговое значение концентрации КТ соответствует ситуации, когда скорость развития коллективных процессов в системе приблизительно равна скорости диссипативных процессов и составляет 2  1022 с-1. Необходимо отметить, что скорость диссипативных процессов определяется скоростью затухния плазмонов в металле 7р и скоростью затухнаия экси-тонных возбуждений Г£. При значениях концентрации, ниже пороговых, коллективные эффекты уступают по скорости диссипативным процессам в металле и ППП-импульс затухает (пунктирная линия 1, рис. 2). При значениях концентрации выше пороговой ППП-импульс формируется, но действие диссипативных процессов приводит к существеному уменьшению интенсивности ППП-импульса (штриховая линия 2, рис. 2). Наконец, выбором среды носителя с заданным сочетанием параметров щи пи можно добиться (в теории, см. [22]) полной компенсации величины Г£, что приводит к значительному росту интенсивности сформированного ППП-импульса. В частности, с выбранными параметрами и при учете концентрации КТ N = 3  1022 м-3 характерное время развития коллективных процессов составит £д = 157 фс при количестве = 3.75  103 КТ в области взаимодействия с линвиными размерами ^

Л. Длительность сформированного моноимпульса оказывается равной = 1.87 пс для представленного на рис. 2 случая (3). В практическом плане представленная на рис. 1 модель может быть использована для развития неоптических методов генерации ППП-импульсов и структур [23].

Рис. 2. Профили интенсивности 1врр плазмон-поляритонных возбуждений, формируемых в вол-новодном спазере, рис. 1 для случаев: 1) малой концентрации КТ N = 1021 м-3, при которой ППП-импульс не успевает сформироваться из-за сильных диссипативных процессов в металле (пунктирная линия); 2) N = 3 • 1022 м-3, превышающей пороговую и достаточной для формирования слабого ППП-импульса (штриховая линия); 3) N = 3 • 1022 м-3 и специальной среды-носителя с подобранным сочетанием параметров пд и п/, при которых Ге = 0 и происходит формирование интенсивного ППП-импульса (сплошная линия). Параметры взаимодействия: д = 8.33 • 1010 с-1, 7р = 4.1 • 1013 с-1, Га = 6.3 • 1011 с-1

3. Заключение

В работе с теоретических позиций рассмотрены кооперативные эффекты, возникающие в модели ансамбля полупроводниковых квантовых точек, размещенных в диэлектрической пластине вблизи металлической поверхности. Формирование плазмон-поляритонных импульсов в представленной модели связано с процессом коллективного распада возбуждений в КТ, аналогично эффекту сверхизлучения в оптике. Однако, в отличие от оптического СИ, энергия коллективных возбуждений конвертируется не в оптический импульс, а обеспечивает ближнеполевую накачку для распространяющихся вдоль границы металл/диэлектрик нлазмон-ноляритонов. Параметры моделирования, в том числе материал и размер КТ, были выбраны решением задачи оптимизации исходя из условия соответствия частоты межзонного перехода для КТ и собственных частот формируемых плазмонов. В ходе выполненного моделирования проведено сравнение различных режимов формирования плазмон-поляритонных импульсов на границе золото/диэлектрик, когда в качестве накачки используются полупроводниковые оболочечные Сс13е/2п3 КТ. Показано, что в условиях сосредоточенной модели и при учете реальных значений скоростей релаксации для КТ и поверхностных нлазмон-ноляритонов коллективные эффекты обладают конкурентным преимуществом и приводят к формированию еубпикоеекундных плазмон-поляритонных импульсов при выбранных в работе значениях концентрации КТ.

Техническая реализация описываемых эффектов связана с необходимостью синтезирования образцов (ансамбль КТ в диэлектрической матрице) с заданными параметрами [24], но может быть осложнена проблемами временной стабильности отдельных КТ [25].

A.B. Прохоров выражает благодарность А. Б. Евлюхину за полезные обсуждения. Работа частично поддержана грантом РФФИ № 17-42-330029.

Литература

1. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes // Phvs. Rev. 1954. V. 93. P. 99110.

2. Skribanowitz N., Hermann I.P., MacGillivray J.C. \et al.\. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas // Phvs. Rev. Lett. 1973. V. 30. P. 309-312.

3. Власова, Д.Д., Калачёв А.А. Отическое сверхизлучение на кооперативных переходах в метаматериалах // Известия РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, вып. 3. С. 297-300.

4. Florian R., Schwan L.O., Schmid D. Superradiance and high-gain mirrorless laser activity of 0--centers in KC1 // Solid State Communications. 1982. V. 42. P. 55-57.

5. Зиновьев П.В., Лопина С.В., Набойкин Ю.В. \и др.].Сверхизлучение в кристалле ди-фенила с пиреном // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1983. Т. 85, вып. 6. С. 1945-1952.

6. Zinoviev P. V., Samartsev V. V., Silaeva N.B. Optical superradiance in mixed molecular crystals // Laser Physics. 1991. V. 1. P. 1-21.

7. Соколов И.М. Влияние сверхтонкой структуры атомных состояний на коллективные эффекты в квазимолекуле Rb2 // ЖЭТФ. 2017. Т. 152, вып. 4(10). С. 650-655.

8. Choquette J.J., Marzlin К.-P., Sanders B.C. Superradiance, subradiance, and suppressed superradiance of dipoles near a metal interface // Phvs. Rev. A. 2010. V. 82. P. 023827-1023827-11.

9. Dorofeenko A. V., Zyablovsky A.A., Vinogradov A.P. \et al.]. Steady state superradiance of a 2D-spaser array // Optics Express. 2013. V. 21, N 12. - P. 14539-1-14539-9.

10. Martin-Cano D., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J. \et al.]. Resonance energy transfer and superradiance mediated by plasmonic nanowaveguides // Nano Lett. 2010. V. 10, N 8. P. 3129-3134.

11. Bergman D.J., Stockman M.I. Surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation: quantum generation of coherent surface plasmons in nanosvstems // Phvs. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 027402.

12. Gubin M.Yu., Shesterikov A.V., Karpov S.N., and Prokhorov A.V. Entangled plasmon generation in nonlinear spaser system under the action of external magnetic field // Phvs. Rev. B. 2018. V. 97. P. 085431-1-085431-15.

13. Рубин М.Ю., Рладуш М.Г., Прохоров А.В. Конфигурационный резонанс и скорость генерации поверхностных плазмон-поляритонов возбужденными полупроводниковыми квантовыми точками вблизи металлической поверхности // Оптика и спектроскопия. 2019. Т. 126, вып. 1. С. 77.

14. MacDonald K.F., Samson Z.L., Stockman M.I. \et al.]. Ultrafast active plasmonics // Nature Photonics. 2009. V. 3, N 1. P. 55-58.

15. Baranov A.V., Inoue K., Toba K. \et al.]. Resonant hvper-Raman and second-harmonic scatterings in a CdS quantum dot system // Phvs. Rev. B. 1996. V. 53, N 4. P. 1721-1724.

16. Reinhardt C., Evlyukhin А.В., Cheng W. \et al.]. Bandgap-confined large-mode waveguides for surface plasmon-polaritons 11 J. Opt. Soc. Am. B. 2013. V. 30, N 11. P. 2898-2905.

17. Beijnum F., Veldhoven P., Geluk E.J. \et al.]. Surface plasmon lasing observed in metal hole arrays // Phvs. Rev. Lett. 2013. V. 110, N 20. P. 206802-1-206802-5.

18. Stockman M.I. Spaser as nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier //J. Opt. 2010. V.12, N 2. P. 024004-1-024004-13.

19. Голованова А.В., Губин М.Ю., Гладуш М.Г. \и др.]. Кооперативные эффекты в кварцевых средах с квантовыми точками // Известия РАН. Серия физическая. 2016. Т. 80, вып. 7. С. 885-891.

20. Stockman M.I., Faleev S. V., Bergman D.J. Localization versus derealization of surface plasmons in nanosvstems: Can one state have both characteristics? // Phvs. Rev. Lett. 2001. V. 87, N 16. P. 167401-1-167401-4.

21. DP Plasmonic: [Электронный ресурс]. Владимир, 2018. URL: http://plazm.expertpro.online. (Дата обращения: 26.04.2018).

22. Шестериков А.В., Губин М.Ю., Гладуш М.Г., Прохоров А.В. Формирование плазменных импульсов при кооперативном распаде экситонов квантовых точек вблизи металлической поверхности // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2017. Т. 151, вып. 1. С. 24-39.

23. Dzedolik I. V., Pereskokov V.S. Topology of plasmon-polaritonvortices on an adaptive mirror // Atmospheric and Oceanic Optics 2017. V. 30, I. 2. P. 203-208.

24. Magaryan K.A., Mikhailov M.A., Karimullin K.R. [et al.\.Spatially-resolved luminescence spectroscopy of CdSe quantum dots synthesized in ionic liquid crystal matrices // Journal of Luminescence. 2016. V. 169B. P. 799-803.

25. Shchukina A.L., Eremchev I.Yu., Naumov A.V. Looking at a blinking quantum emitter through time slots: the effect of blind times 11 Phvs. Rev. E. 2015. V. 92, N 3. P. 0321021-032102-5.

References

1. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes. Phvs. Rev. 1954. V. 93. P. 99-110.

2. Skribanowitz N., Hermann I.P., MacGillivray J.C., et al., Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas. Phvs. Rev. Lett. 1973. V. 30. P. 309-312.

3. Vlasova D.D., Kalachov A.A. Optical superradiance on cooperative transitions in metamaterials. Bull. Russ. Acad. Sci. Phvs. 2012. V. 76, I. 3. P. 256-259.

4. Florian R., Schwan L.O., Schmid D. Superradiance and high-gain mirrorless laser activity of 0--centers in KC1. Solid State Communications. 1982. V. 42. P. 55-57.

5. Zinovjev P. V., Lopina S.V., Naboykin Yu.V., et al., Superradiance in a diphenvl crystal containing pvrene. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1983. V. 58, I. 6. P. 1129-1133.

6. Zinoviev P. V., Samartsev V.V., Silaeva N.B. Optical superradiance in mixed molecular crystals. Laser Physics. 1991. V. 1. P. 1-21.

7. Sokolov I.M. Influence of the hvperfine structure of the atomic states on the collective effects in the Rb2 quasi-molecule. JETP. 2017. V. 125, I. 4. P. 551-563.

8. Choquette J.J., Marzlin K.-P., Sanders B.C. Superradiance, subradiance, and suppressed superradiance of dipoles near a metal interface. Phvs. Rev. A. 2010. V. 82. P. 023827-1023827-11.

9. Dorofeenko A.V., Zyablovsky A.A., Vinogradov A.P., et al, Steady state superradiance of a 2D-spaser array. Optics Express. 2013. V. 21, N 12. P. 14539-1-14539-9.

10. Martin-Cano D., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J., et al, Resonance energy transfer and superradiance mediated by plasmonic nanowaveguides. Nano Lett. 2010. V. 10, N 8. P. 3129-3134.

11. Bergman D.J., Stockman M.I. Surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation: quantum generation of coherent surface plasmons in nanosvstems. Phvs. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 027402.

12. Gubin M.Yu., Shesterikov A.V., Karpov S.N., and Prokhorov A.V. Entangled plasmon generation in nonlinear spaser system under the action of external magnetic field. Phvs. Rev. B. 2018. V. 97. P. 085431-1-085431-15.

13. Gubin M.Yu., Gladush M.G., Prokhorov A.V. Configurational resonance and generation rate of surface plasmon-polaritons by excited semiconductor quantum dots near a metallic surface. Optics and Spectroscopy. 2019. V. 126, I. l.P. 77.

14. MacDonald K.F., Samson Z.L., Stockman M.I., et al, Ultrafast active plasmonics. Nature Photonics. 2009. V. 3, N 1. P. 55-58.

15. Baranov A.V., Inoue K., Toba K., et al., Resonant hvper-Raman and second-harmonic scatterings in a CdS quantum dot system. Phvs. Rev. B. 1996. V. 53, N 4. P. 1721-1724.

16. Reinhardt C., Evlyukhin A.B., Cheng W., et al, Bandgap-confined large-mode waveguides for surface plasmon-polariton. J. Opt. Soc. Am. B. 2013. V. 30, N 11. P. 2898-2905.

17. Beijnum F., Veldhoven P., Geluk E.J., et al, Surface plasmon lasing observed in metal hole arrays. Phvs. Rev. Lett. 2013. V. 110, N 20. P. 206802-1-206802-5.

18. Stockman M.I. Spaser as nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier. J. Opt. 2010. V. 12, N 2. P. 024004-1-024004-13.

19. Golovanova A.V., Gubin M.Yu., Gladush M.G., et al, Cooperative effects in quartz media with quantum dots. Bull. Russ. Acad. Sci. Phvs. 2016. V. 80, I. 7. P. 808-813.

20. Stockman M.I., Faleev S.V., Bergman D.J. Localization versus derealization of surface plasmons in nanosvstems: Can one state have both characteristics? Phvs. Rev. Lett. 2001. V. 87, N 16. P. 167401-1-167401-4.

21. DP Plasmonic: [Electronic resource]. Vladimir, 2018. URL: http://plazm.expertpro.online. (Date of the application: 26.04.2018).

22. Shesterikov A.V., Gubin M.Yu., Gladush M.G., Prokhorov A.V. Formation of plasmon pulses in the cooperative decay of excitons of quantum dots near a metal surface. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2017. V. 124, I. 1. P. 18-31.

23. Dzedolik I. V., Pereskokov V.S. Topology of plasmon-polaritonvortices on an adaptive mirror. Atmospheric and Oceanic Optics 2017. V. 30, I. 2. P. 203-208.

24. Magaryan K.A., Mikhailov M.A., Karimullin K.R., et al, Spatially-resolved luminescence spectroscopy of CdSe quantum dots synthesized in ionic liquid crystal matrices. Journal of Luminescence. 2016. V. 169B. P. 799-803.

25. Shchukina A.L., Eremchev I.Yu., Naumov A.V. Looking at a blinking quantum emitter through time slots: the effect of blind times. Phvs. Rev. E. 2015. V. 92, N 3. P. 032102-1032102-5.

Поступим в редакцию 04-05.2018