Математическое моделирование динамики роста навыков оператора ПТРК при обучении на электронном тренажере

SIMILARITY OF FIGHTING COMPARTMENTS N.I. Khokhlov, Y.B. Podchufarov, N.S. Mitrofanova

The mathematical description of operation offighting compartment was considered and used in a technique of designing offighting compartments. It was used for similarity and identity of operation of fighting compartments. Conditions of similarity and identity of operation of fighting compartments are a basis of mathematical statement for construct of physical and physical and mathematical models. The models were used in experimental working with fighting compartment.

Key words: armoured vehicles, fighting compartment, a control system of fire.

Khokhlov Nikolay Ivanovich, managing director deputy in the section of Armoured Vehicles, Antitank Guided Weapons and artillery weapons, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,

Podchupharov Yuriy Borisovich, doctor of engineering, professor, head of department, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,

Mitrophanova Natalya Sergeevna, candidate of engineering, chief software engineer, kbkedr@,tula.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov

УДК 331.015.1: 623

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТА НАВЫКОВ ОПЕРАТОРА ПТРК ПРИ ОБУЧЕНИИ НА ЭЛЕКТРОННОМ ТРЕНАЖЕРЕ

В. А. Мальцев, В.В. Кольцов

Предложена математическая модель, формализующая процесс изменения навыков оператора противотанкового ракетного комплекса в ходе обучения его на электронном тренажере.

Ключевые слова: оператор, навык, тренажер, эргатическая система.

В настоящее время для математического описания процесса обучения операторов какого-либо вида деятельности используются зависимости различного типа [1, 2]. При этом обоснование вида математической зависимости, как правило, сводится к ссылкам на результаты конкретных испытаний при участии ограниченного числа операторов.

В данной статье сделана попытка на основании синергетического подхода [3] математически формализовать процесс изменения навыков оператора противотанкового ракетного комплекса (ПТРК) в ходе освоения им алгоритмов боевой работы в эргатической системе (ЭС) «оператор -

электронный тренажер».

Использование синергетического подхода обусловлено тем, что процесс роста навыка оператора рассматривается в такой системе, как процесс самоорганизации, сводящийся к приспособлению оператора к машинной части системы для достижения наибольшей эффективности функционирования системы в целом. Кроме того, этот подход предопределен тем, что даже небольшое изменение качества выполнения оператором элементарного действия может привести (и приводит) к изменениям в системе в целом, но уже на макроуровне.

Рассмотрим задачу оценки системы «оператор - электронный тренажер» при условии последовательного улучшения оператором качества своей деятельности, что приводит к соответствующему повышению эффективности функционирования всей ЭС. В данном случае будем считать, что эффективность системы оценивается вероятностью достижения ею определенных целей.

Основываясь на положениях, изложенных в работе [4], предположим, что функционирование системы представляет собой ряд испытаний, в результате которых может быть получена некоторая последовательность оценочных показателей. При этом после окончания каждого испытания оператор приобретает некоторые дополнительные навыки.

На начальным этапе моделирования процесса обучения оператора в ЭС «оператор-электронный тренажер» представим результаты испытания системы в виде двух несовместных событий: Е0 - неуспех в конкретном испытании; Е1 - результат функционирования был успешным. Для этого введем случайную величину %, такую, что

% |0 , если в I - м испытании произошло событие Е0;

[I , если в / - м испытании произошло событие Е1.

Последовательность {} = {%1, • • •• • • ,%п }, I = (1, п ), является одной реализацией случайного процесса обучения данной системы. От полученной выборки перейдем к другой случайной величине к^, которая представляет собой число успешных испытаний в I испытаниях:

К =1,

}=1

Функция / =к(Ы) является ступенчатой с единичными скачками в точках соответствия порядковым номерам испытаний.

Число успешных испытаний к / -му испытанию

к = Р

а вероятность успешной работы

pn

di N

В случае если в N испытаниях обучение оператора по каким-либо причинам не происходит, оценка вероятности успешной работы

Pn

В действительности такой случай маловероятен, поскольку в войсках, военных комиссариатах действует налаженная система профессионально-психологического отбора кандидатов в операторы ПТРК, обеспечивающая отсев тех из них, обучение которых по операторской специальности нецелесообразно [1].

Если оператор в процессе функционирования системы обучается, то k = f (i) является нелинейной функцией, так как от испытания к испытанию вероятность успешной работы Р.(E1) = р увеличивается с начальной P0(E1) = Р0 к конечной Pn , зависящей от момента завершения испытаний и эффективности обучения. Поэтому производная от аппроксимирующей кривой траектории должна быть возрастающей. После окончания процесса испытаний аппроксимирующая кривая должна стремиться к прямой линии. Это подтверждается и характером «кривых обучения», полученных эмпирическим путем в ряде исследований [2, 4]. Определить вид нелинейной функции k = f(i) возможно при использовании аппарата теории подобия. В этом случае приходим к классу непрерывных функций вида

k = bi - cA(i),

где b, c, A(i) - характеристики конкретной траектории.

При этом условия выполнения предельных соотношений

lim A

i i^0

В качестве функции, удовлетворяющей принятым условиям, взята простейшая функция вида

A(i) = 1 - e а в качестве f =ki(N) - зависимость

a

bi - c

1 - e

v

при этом 0 < к < а > 0,0 < Ь < 1, с > 0.

Правильность выбора представленных соотношений подтверждена результатами экспериментальных исследований процесса обучения [2, 3]. Рассмотрим изменение вероятности успешной работы оператора с позиций синергетики. В соответствии с положениями синергетического подхода [4] изменение зависимости р (Е1) = / (г) можно записать в виде

л

л

a

% =

где Ьпр, Ьпо - соответственно прирост уровня обученности и потери обу-

ченности оператора.

Потери обусловлены разрушением у оператора динамического стереотипа в период между двумя последовательными испытаниями [5]. Они пропорциональны вероятности успешной работы. Таким образом,

4о = аР,

где а - коэффициент пропорциональности.

Член, описывающий прирост в формуле (7), обусловлен повышением навыка. Он зависит только от свойств конкретной системы. Следовательно,

4р = Р,

где Р - константа.

Подставляя в формулу (7) выражения (8) и (9), получим основное уравнение математической модели роста навыка оператора:

сР.

-Г1 = .

аг

После ряда математических преобразований уравнение (10) будет иметь вид

а

- Ро ка )

— аг

Р р

где Р0 - начальное значение вероятности успешной работы.

Приведем выражение (10) к более удобному для расчетов виду.

Обозначим — = а,рРа = Ь, {Ь - Р0 ) = —. Тогда выражения (10) и (11) можно а а

записать в следующем виде:

§=-

аг а

Р. = Ь - —е —.

а

В выражениях (12) и (13) коэффициенты имеют следующий физический смысл: а - постоянная освоения (— в соответствии с формулой

а

(12) характеризует темп роста вероятности успешной работы оператора);

(ак л

Ь = Р = —'- = да - предельное значение вероятности успешной работы;

^ а' )—

— - характеризует разницу между начальным и предельным значениями

аг

тер

вероятности успешной работы.

Значения коэффициентов а, Ь и с для конкретных алгоритмов деятельности операторов возможно получить методами математической статистики на основе эмпирических данных серии испытаний.

Текущее значение числа успешных испытаний к, будет описывать-

ся зависимостью

к, = Ь г - с

1

V У

со следующими граничными условиями: при г = 0; к1 = 0;Кшк1 = Ы - с.

Выражение (14) представляет собой изменение математического ожидания реализации нестационарного случайного процесса при условии, что все результаты испытаний обучающей системы независимы. Для определения значений коэффициентов а, Ь и с применим метод максимального правдоподобия, сущность которого состоит в выборе способа наилучшего описания исследуемого явления, при котором вероятность получить фактически измеренные значения наблюдаемых величин максимальна. Введем предположение, которое позволяет перейти к решению задачи определения коэффициентов а, Ь и с методом наименьших квадратов. Допустим, результаты испытаний являются: 1) независимыми; 2) равнозначными; 3) равноточными; 4) отклонения к, от аппроксимирующей функции распределены по нормальному закону. Тогда решение задачи сводится к определению таких значений а, Ь и с, чтобы квадратичная форма

N

О = Е

г=1

к, - Ы + с

Л

1 - е

приняла минимальное значение.

В результате решения системы уравнений правдоподобия

= о;

да

дО — = 0; дЬ

дО

_ дс

получаем значения коэффициентов а, Ь и с как функции сумм от а.

Если при решении методом последовательных приближений уравнения функции коэффициента а нельзя получить такое значение а, при котором достигается Отт, или же получится а, при котором при Ь >1, необходимо принять

Ь = 1, то в этом случае аппроксимирующая функция траектории результатов испытаний принимает вид [5]

г - с

1 - е

V У

Тогда после преобразования уравнения правдоподобия получим

г

2

а

а

У -У •

f2(a) = — = ^у^2 ;

/з(а) = У5(У7- Уз) + (У4- Уб)(У4- У2) - У5^8- У1) = 0.

Определение вероятности по зависимости (15) проводится только для тех обучающих ЭС, траектории которых удовлетворяют условию

N-1

К + 2 У к'

к N < 1.

kNN

Только в этом случае проявляется возрастающий характер по сравнению с линейным характером траектории результатов испытаний и удовлетворяются условия а > 0,0 < Ь < 1,с > 0 для коэффициентов а, Ь и с. Если это неравенство не выполнено, то за оценку вероятности успешной работы принимают ее среднее значение согласно условию (16).

Полученная математическая модель должна достаточно верно качественно и количественно описывать процесс роста навыка оператора, т. е. она должна быть адекватной. Для проверки адекватности достаточно оценить отклонения предсказанного полученной моделью значения параметра от результатов эксперимента в этой же точке факторного пространства, т. е. для основных показателей необходимо рассчитать ошибки выборки или построить доверительные интервалы. Получение доверительных интервалов для Р (Е) необходимо для подтверждения или отвержения вероятности нулевой гипотезы, при этом высокий уровень доверительной вероятности укажет и на высокую точность модели при минимуме допущенных ошибок. Для получения доверительных интервалов

для Р (Е) необходимы испытания серии из п ' = 1,2,...,N реализаций процесса обучения. Тогда на каждом ' -м (' = 1,2,.,N) этапе по выражению (13) получаем п оценок . Кроме того, введенное в процессе моделирования предположение о независимости, равнозначности, равноточно-сти результатов испытаний также требует проверки выполнения условия его адекватности статистическим данным.

Таким образом, для оценки адекватности построенной математической модели достаточным является [6] определение доверительных интер-

л

валов для Р— (Е) и проверка согласия построенной модели с данными, полученными экспериментальным путем.

Поскольку в процессе планируемого эксперимента предполагается использовать результаты обучения ограниченного контингента операторов, выборку из п моделей (десятки и первые сотни значений) следует считать малой. Известно, что для малых выборок надежен двусторонний критерий Колмогорова-Смирнова (КС-критерий), критерий Стьюдента (/-критерий), возможно и использование критерия Манна-Уитни (^-критерий) [6]. Для оценки статистической значимости выборки остановимся на примене-

нии ¿-критерия, поскольку его корректное использование предусмотрено в статистическом пакете программ для ЭВМ «^айБйса». В этом случае (1 - 2а) доверительные интервалы будем находить из выражений

___ 1 п 1 п , _V

Р ± ), Р = -1, В

пу=1 п - 1 У=1

где ка - квантиль распределения Стьюдента с (п -1) степенями свободы; а - уровень значимости.

Проверка согласия модели с опытными данными проводится на основе сравнения оценок текущей средней вероятности успешной работы операторов. Оценка для определения вероятности по полученной траектории

р;„

и оценка для определения вероятности по построенной модели

1 '

РЛ

I ,=1

где Р (Е1) определяется по выражению (13).

Повысить значимость оценки адекватности модели можно путем определения автокорреляции остатков, что позволит судить о связи между количественными переменными [2, 6]. При наличии автокорреляции в выборке содержится меньше информации, чем в выборке из независимых данных. При положительной не учитываемой корреляции оценки дисперсии получаются заниженными. В случае коррелированных данных оценки параметров принимают вид

^ Y -Л Г m Л

2 ax

X = £ X; оП = ^ 1 + 2t (1 - )Pp, x

i=\ n n у p=1 m +1 j

где О - дисперсия совокупности; ррх -р-й коэффициент автокорреляции;

m - максимальная глубина рассматриваемой автокорреляции; p = 1,2, —, m.

Самым распространенным методом определения автокорреляции остатков, реализация которого возможна на ЭВМ, можно считать построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Поскольку модель будет подвергнута проверке на наличие (отсутствие) корреляционных связей, для проверки согласия между оценками (18) и (19) принимается двусторонний критерий знаков, который основан на распределении чисел ju+ и разностей

Р - Р, [6].

1, ср

Если при заданном сравнительно малом уровне значимости а критерий покажет, что оценки средней вероятности успешной работы (18) и (19) не противоречит гипотезе о принадлежности к одному и тому же распределению, то можно считать, что построенная модель согласуется с исходными экспериментальными данными.

Список литературы

1. Руководство по профессиональному психологическому отбору в ВС РФ. Введ. в действие приказом МО РФ 26.01.2000 г. М., МО РФ, 2000. Прил. 2. 127 с.

2. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения: пер. с англ. М.: Мир, 1969. 486 с.

3. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации как новое направление исследований информационных процессов. М.: Физмат, 2007. 122 с.

4. Присняков В.Ф., Приснякова Л.М. Математическое моделирование переработки информации оператором человеко-машинных систем. М.: Машиностроение, 1990. 212 с.

5. Шадриков В. Д. Психология деятельности и способности человека. М.: Логос, 1996. 320 с.

6. Брандт З. Анализ данных. Статистические вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.: Мир, 2003. 687 с.

Мальцев Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., нач. управления, kbkedr@tuia.net, Россия, Тула, ОАО «Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова»,

Кольцов Вадим Валентинович, канд. техн. наук, преподаватель, paii08@,mail.ru, Россия, Пенза, ПАИИ

MATHEMATICAL MODELING OF GROWTH DYNAMICS OF ATMS OPERATOR SKILLS WHILE TRAINING ON ELECTRONIC SIMULATOR

V.А. Maltsev, V.V. Koltsov

Mathematical model, formalizing the process of anti-tank missile system operator skills change during his training on electronic simulator, is introduced.

Key words: operator, skill, simulator, man-machine system.

Maltsev Vladimir Alexeevich, doctor of engineering, professor, head of specialists training center, kbkedr@tuia.net, Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov,

Koltsov Vadim Valentinovich, candidate of engineering, instructor, paii08@,mail.ru, Russia, Penza, PAEI