ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АНСАМБЛЕЙ ЗОНДИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ С МОДУЛЯЦИЕЙ ФАЗЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫМИ КОДАМИ

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21 УДК 621.391.26:621.391.96

Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами

И. Ф. Лозовский

Акционерное общество «Научно-исследовательский институт измерительных приборов - Новосибирский завод имени Коминтерна», Новосибирск, Российская Федерация

Исследуются ансамбли радиолокационных зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдошумовым кодом и манипуляцией фазы кодом M-последовательностей максимальной длины. Проведен анализ автокорреляционных и взаимно корреляционных функций входящих в ансамбли сигналов, в том числе при доплеровском сдвиге частоты. В ансамблях сигналов с кодами M-последовательностей найдены подмножества с уровнем взаимно корреляционных функций, не хуже, чем у сигналов с псевдошумовым кодом.

Ключевые слова: РЛС, ансамбль сигналов, псевдошумовая модуляция фазы, M-последовательность, автокорреляционная функция, взаимно корреляционная функция, функция неопределенности

Для цитирования: Лозовский И. Ф. Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2022. № 2. С. 13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

For citation: Lozovskiy I. F. The study of characteristics of sensing signal ensembles with pseudorandom code phase modulation // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2022. No. 2. P. 13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

Поступила 27.01.2022 Отрецензирована 03.03.2022 Одобрена 21.03.2022 Опубликована 17.05.2022

Введение

В [1] рассмотрены вопросы применения широкополосных сигналов (ШПС) с псевдошумовой модуляцией (ПШМ) фазы в РЛС обзора. Определены среднестатистические корреляционные характеристики данных сигналов в диапазоне доплеровских частот и структура системы обработки, включающая многоканальный по частоте согласованный фильтр. Основное преимущество, получаемое при использовании в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к импульсу, состоит в существенном повышении защищенности РЛС от действия помех, имитирующих излучаемые сигналы. Показано [1], что реально достижимый уровень подавления имитирующих

© Лозовский И. Ф., 2022

помех определяется уровнем ВКФ сигналов с ПШМ и может быть ниже -40 дБ.

Технически при современном уровне электроники возможна реализация ансамбля, состоящего из весьма большого (теоретически бесконечного) числа таких зондирующих сигналов (ЗС). При этом каждый излучаемый в данный момент времени сигнал будет иметь внутреннюю структуру, отличную

от всех предшествующих, что делает практи- _

га

чески невозможной его имитацию внешни- |

ми средствами. Вместе с тем в ряде случаев |

может быть достаточной реализация более |

простых способов модуляции фазы ЗС, также (?

обладающих псевдошумовыми свойствами. ^

В частности, хорошо известны сигналы, осно- |

ванные на бинарной манипуляции фазы ко- &

дом М-последовательности (ФКМ), генериру- о

емые с помощью набора регистров с обратной ^

см см о см

< I

со го

s

о

CQ

о.

ф

о

о

V CQ

см

Clin

с?

см

Clin см

(П (П

связью [2]. Для обеспечения достаточной защищенности от имитирующих помех необходимо менять код манипуляции. Известно [2], что число максимальных последовательностей Ыт зависит от числа каскадов п в регистре генератора и определяется ф-функцией Эйлера:

Nseq =

_ф

Р-1

Здесь р1 - простые множители числа к. Пределы по г зависят от числа простых множителей аргумента функции Эйлера. При увеличении базы ЗС В и, соответственно, числа каскадов в регистре генератора число последовательностей возрастает и может достигать довольно больших величин. Например, при п = 15 = 1800, что может быть достаточно для получения надежной защиты от имитирующих помех. Свойства ФКМ сигналов исследовались во многих работах [3, 4]. Вместе с тем вопросы построения и сравнения характеристик ансамблей сигналов, основанных на манипуляции фазы М-последовательностями и модуляции псевдошумовым кодом, в достаточной степени в литературе не освещались. Целью настоящей работы является сравнение корреляционных характеристик ансамблей сигналов с псевдослучайной ПШМ и ФКМ при наличии доплеровского сдвига частоты, исследование возможностей построения ансамблей более простых в реализации сигналов с псевдослучайной ФКМ, имеющих уровень взаимно корреляционных функций не хуже, чем у ПШМ.

Построение ансамблей сигналов

ЗС с ПШМ фазы можно описать следующим выражением:

5р„т

где N - число импульсов в пачке, В - база импульсов, - равномерно распределенные на интервале [0, 1] числа. В качестве генератора пк4 может быть использован, например, генератор, реализованный в МАТЬАВ. В документации на это ПО указан период генера-

~ о 19937

тора псевдослучайных чисел, равный 2 -1. Очевидно, при таком периоде практически можно считать все ЗС ансамбля любой размерности имеющими разные законы модуляции,

причем при случайной начальной загрузке после включения РЛС будут генерироваться разные ансамбли кодовых последовательностей.

ЗС с ФКМ может быть записан в следующем виде:

S = {е**}вк = ь dk = {0, 1},

где dk - код усеченной M-последовательности, полученной с помощью и-разрядного регистра с обратной связью при выполнении условия min (2и - 1) > B, означающего использование первых B символов ближайшей последовательности максимальной длины.

Для генерации M-последовательностей необходимо было найти все неприводимые и примитивные полиномы соответствующих степеней. В известной литературе [3, 4] приводятся таблицы таких полиномов, однако они не содержат всех полиномов, используемых для генерации последовательностей максимальной длины, число которых определяется формулой (1). В связи с этим была разработана специальная программа поиска таких полиномов, в результате работы которой были получены полиномы и число максимальных последовательностей, соответствующее (1).

Расчет АКФ и ВКФ сигналов

Далее рассчитывались автокорреляционные (АКФ) R\(t), R2(t) и взаимно корреляционные (ВКФ) R12(t) функции двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета АКФ и ВКФ были стандартными [5] и здесь не приводятся. База сигналов менялась от 160 до 4800 для РЛС, использующей ЗС с шириной спектра W ~ 24 МГц и от 640 до 19 200 для более широкополосной РЛС с ЗС, имеющими ширину спектра W ~ 96 МГц. Рабочая дальность РЛС Rw составляла ряд значений от 20 до 600 км, база

2 RJV

ЗС определялась из выражения В =

cQ

где Q ~ 20 - скважность импульсов, с - скорость света. Длительность элемента кода ФКМ сигнала была равна тг = 1/Ж, длительность сигналов Тг = Втг. Значения тг, Т, Ж, В для ПШМ и ФКМ брались одинаковыми. Количество сигналов в ансамбле зависело

от величины базы и определялось формулой (1) при п = Г^2(В + 1]. Некоторые из полученных результатов для В = 4800 показаны на рисунке 1 для ПШМ фазы и рисунке 2 для ФКМ. По оси абсцисс отложено время I в числе элементов дискретизации. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному

УБЛ, соответственно, ий, и^т. Разрешение по времени определяется шириной главного лепестка АКФ, которая во всех случаях была равна 1-му элементу дискретизации.

Видно, что для ПШМ и ФКМ обеспечивается достаточно низкий УБЛ АКФ и ВКФ. Однако из представленных данных трудно

АКФ и ВКФ сигналов с ПШМ

£

о;

-50

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

t

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

t

U,l(12)= -28,46 дБ

Ц,;(12)= -41,41 дБ

1.........I

i'ffip.....щЩЩ

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

г

Рис. 1. Корреляционные характеристики двух сигналов с ПШМ из ансамбля

АКФ и ВКФ М-последовательностей

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

t

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

t

га

X Ф

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

г

Рис. 2. Корреляционные характеристики двух сигналов с ФКМ из ансамбля

ч

га Q.

га

о

о.

£

V

ц

(Ч

0

сделать вывод о преимуществах того или иного метода модуляции. Для более обоснованного заключения необходимо определить параметры корреляционных функций для всех пар сигналов ансамблей и вычислить средние и максимальные значения. Проблема, однако, заключается в том, что при большой размерности ансамбля общее число пар ЗС представляет весьма большую величину.

Для получения достоверных результатов из всех возможных пар ЗС ансамбля случайным образом выбирались 103 пар, по которым определялись средние и максимальные значения АКФ и ВКФ. Объем выборки определялся допустимым временем работы программы. Результаты представлены в таблице 1 для ПШМ и таблице 2 для ФКМ.

Влияние доплеровского сдвига

Наличие у отраженных от целей сигналов до-плеровского сдвига частоты приводит к необходимости обработки принятых сигналов в многоканальном согласованном фильтре

(МСФ) [1]. Число каналов МСФ зависит от диапазона доплеровских частот т и длительности ЗС Т и определяется эмпирической формулой, полученной исходя из допустимой величины провалов АЧХ ~ 0,5 дБ:

N = 1 + 5/т Т. (4) Очевидно, более полный анализ характеристик ансамбля ЗС должен включать в себя расчет функций неопределенности (ФН) и взаимной функции неопределенности (ВФН). Далее для ЗС с параметрами Т = 6,666-200 мкс, /ёт = 16 кГц, ширина спектра Ж ~ [24 96] МГц рассчитывались ФН ^(т, /¿|, |Х2(т, /¿| и ВФН |Х12(т, двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета ФН и ВФН взяты из [5]. Отдельные результаты для В = 4800 показаны на рисунках 3 (ФН), 4 (ВФН) для ПШМ фазы и рисунках 5 (ФН), 6 (ВФН) для ФКМ. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному УБЛ, соответственно ий, и^т. УБЛ рассчитывался в частотно-временной области. В верхней

Таблица 1

УБЛ АКФ и ВКФ в ансамбле сигналов с ПШМ

B Функция Usi, дБ max (Usi), дБ Uslm, дБ max (Usim), дБ

160 АКФ -26,56 -24,73 -16,24 -12,03

ВКФ -26,57 -25,61 -15,54 -11,81

4800 АКФ -41,38 -41,05 -28,45 -25,57

ВКФ -41,38 -41,22 -28,06 -25,63

640 АКФ -32,63 -31,81 -21,09 -17,97

ВКФ -32,62 -32,19 -20,50 -17,23

19200 АКФ -47,40 -47,26 -33,72 -31,14

ВКФ -47,40 -47,32 -33,41 -31,18

Таблица 2 УБЛ АКФ и ВКФ в ансамбле сигналов с ФКМ

B Функция Usi, дБ max (Usi), дБ Uslm, дБ max (Usim), дБ

160 АКФ -29,14 -28,70 -19,32 -18,50

ВКФ -27,61 -26,93 -13,21 -8,23

4800 АКФ -43,83 -43,44 -32,91 -30,95

ВКФ -42,29 -42,13 -25,99 -20,91

640 АКФ -35,25 -34,75 -24,99 -23,45

ВКФ -33,59 -33,18 -18,16 -7,69

19200 АКФ -49,86 -49,52 -38,70 -36,72

ВКФ -48,31 -48,23 -30,81 -16,64

см см о см

< I

со те

о ^

со

о.

ф

о

о ф

со

см ci-io

9 см ci-

10 см

(П (П

Обозначено: Usi - средний по ансамблю уровень среднего УБЛ; max (Usi) - максимальный по ансамблю уровень среднего УБЛ; Usim - средний по ансамблю уровень максимального УБЛ; max (Usim) - максимальный по ансамблю уровень максимального УБЛ.

части рисунков показаны поверхности ФН, ВФН, в нижней - контуры.

Аналогично приведенному выше анализу характеристик АКФ и ВКФ ансамбля по выборке из 103 ЗС был проведен анализ средних и максимальных значений ФН и ВФН. Результаты представлены в таблице 3 для ПШМ и таблице 4 для ФКМ.

При сравнении таблиц 1, 2 и 3, 4 существенной разницы не выявлено, то есть при наличии доплеровского сдвига частоты и обработке сигналов в МСФ остаются справедливыми сделанные выше выводы.

Для оценки разрешающей способности по времени и частоте были рассчитаны контуры ФН сигналов с ПШМ и ФКМ по уровням 0,64 и 0,707. Для В = 4800 (Т = 200 мкс, Ж = 24 МГц соответствующие графики показаны на рисунке 7 - для ПШМ и ФКМ они полностью совпали. Ширина ГЛ ФН по времени составила ~25 нс по уровню 0,707, что соответствует величине, определяемой по формуле Дт = —^—-, справедливой

для треугольной формы импульсов. По частоте Доплера ширина ГЛ сигналов определялась

ФН импульса 1

-20

-40

150

100

50

0

т, мкс

-50 -100 -150

-10

10

100

с

к,м 0 -100

0 -10 -20 -30 -40 -50

и кГц

Рис. 3. ФН сигнала с ПШМ - поверхность

ВФН импульсов 1, 2

0 -20 -40

100

UJ12)= -27,09 дБ

I I-

U .(12)= -41,4 дБ

10

150 100 50 0 -50 -100 -150 т, мкс

-10

f* кГц

0

-10 -20 -30 -40 -50

и кГц

Рис.4. ВФН сигнала с ПШМ - поверхность

х ф н о

S

ч п Q.

Л

О CL

ё ф

Ц

о

0

0

О -20 -40

100

£

* 0

-100

ФН импульса 1

150 100 50 0 -50 -100 -150 т, мкс

кТц

10

-10

кГц 0

-10 -20 -30 -40 -50

Рис. 5. ФН сигнала с ФКМ - поверхность

ВФН импульсов 1, 2

ем ем о ем

Ф

н

х <

1

«

п

2

с; <

О ш

о -20 -40

100

£

* 0

-100

и£/т(1 ^ >)= -26,6 6 дБ и £ (12)= -4 1,49 дБ

150 100 50 0 -50 -100 -150 т, мкс

-10

4 кТц

0 кТц

Рис. 6. ВФН сигнала с ФКМ - поверхность

0 -10 -20 -30 -40 -50

ф

о

I-

О ф

т

ем ^

ю о

ем ^

ю ем

(О (О

Таблица 3

УБЛ ФН и ВФН в ансамбле сигналов с ПШМ

В Функция Чь дБ тах и), дБ дБ тах (Щ, дБ

160 ФН -26,55 -24,36 -15,96 -11,35

ВФН -26,57 -25,76 -15,31 -12,00

4800 ФН -41,38 -41,25 -27,06 -25,19

ВФН -41,38 -41,30 -26,77 -24,48

640 ФН -32,61 -32,18 -20,75 -17,48

ВФН -32,61 -32,18 -20,29 -17,59

19200 ФН -47,40 -47,34 -32,48 -30,46

ВФН -47,40 -47,36 -32,24 -29,92

Таблица 4

УБЛ ФН и ВФН в ансамбле сигналов с ФКМ

B Функция Usi, дБ max (Usl), дБ Uslm, дБ max (Um), дБ

160 ФН -28,98 -28,58 -19,34 -18,50

ВФН -27,48 -26,84 -13,26 -8,23

4800 ФН -41,71 -41,44 -30,87 -29,44

ВФН -41,50 -41,44 -25,92 -20,99

640 ФН -35,08 -34,64 -24,97 -23,45

ВФН -33,50 -33,11 -18,24 -7,69

19200 ФН -47,73 -47,45 -36,71 -35,54

ВФН -47,53 -47,50 -30,92 -16,91

Таблица 5

УБЛ ВКФ в подмножестве ансамбля сигналов с ФКМ

B Uc, дБ ^s Usm дБ max (Um), дБ

4800 -21 351 -25,99 -21,01

Заключение

1. Проведенный анализ характеристик ансамблей сигналов с ПШМ и ФКМ показал, что ФКМ сигналы имеют в среднем на 2-3 дБ более низкий УБЛ АКФ, чем сигналы с ПШМ, однако уровень ВКФ у них в среднем на 2 дБ выше. При этом встречаются ФКМ сигналы с уровнем ВКФ на 3-15 дБ выше, чем у сигналов с ПШМ что требует их селекции и последующего исключения из ансамбля. Данные выводы справедливы и при наличии допле-ровского сдвига частоты и обработке принятых сигналов в МСФ.

2. Показано, что в ансамблях ФКМ сигналов можно найти подмножества с уровнем ВКФ не хуже, чем у сигналов с ПШМ, что обеспечит защищенность РЛС

по уровню 0,64 и была равна ~5 кГц, что соответствует величине 1/Т.

М-последовательности с лучшими ВКФ

В ансамблях М-последовательностей можно попытаться найти подмножества сигналов с лучшими ВКФ. Например, возможна такая постановка задачи: найти подмножество ансамбля М-последовательностей с ВКФ не хуже, чем у ПШМ. Максимальный УБЛ ВКФ по всем парам сигналов данного подмножества не должен превышать значение аналогичного параметра у сигналов с ПШМ. Результаты работы программы поиска таких сигналов простым перебором для базы В = 4800 даны в таблице 5 (указан УБЛ ВКФ). Общее время поиска составило

2 ч. 12 мин.

Для сигналов с базой 160 найти сигналы с УБЛ ВКФ не хуже ПШМ не удалось. При увеличении базы до 640 удается найти

3 таких сигнала, а для базы 4800 их уже довольно много - Ы, = 351 из 630. Для базы 4800 на рисунке 8 показаны АКФ и ВКФ двух произвольно взятых ФКМ сигналов с ВКФ не хуже ПШМ. Пороговый уровень ВКФ ис = -24дБ.

Сравнивая данный результат с рисунком 1 и таблицами 1 и 3, видим, что по уровню ВКФ данные сигналы близки к ПШМ и не превышают заданного порога, а УБЛ АКФ у них ниже.

Рис. 7. Контуры ФН сигнала с ПШМ и ФКМ

га

X V

ч

га Q.

га

о

о.

£

V

ц

0)

о

V

со

см ч-ю

с?

см ч-ю см

АКФ и ВКФ М-последовательностей

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

г

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000

г

и,1(12)= -2^1 ДБ

-4000 -3000 -2000 -1000

1000 2000 3000 4000

Рис. 8. АКФ и ВКФ 2-х сигналов из подмножества ансамбля сигналов с ФКМ

см см о см

< I

со га

г

от действия имитирующих помех мощностью до 40 дБ.

3. Дополнительное преимущество от применения найденных подмножеств ФКМ сигналов состоит в их существенно более простой технической реализации.

Список литературы

1. Лозовский И. Ф. Применение широкополосных сигналов с псевдошумовой модуляцией фазы в РЛС обзора // Вестник концерна ВКО «Алмаз-Антей». 2019. № 3. С. 30-40.

2. Современная радиолокация. Пер. с англ. под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. 704 с.

3. Алексеев А. И., Шереметьев А. Г., Тузов Г. И., Глазов Б. И, Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука, 1969. 365 с.

4. Питерсон Э. У Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. под ред. Р.Л. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 593 с.

5. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер. с англ. под ред. В.С. Кельзона. М.: Советское радио, 1971. 568 с.

о со

о.

V

о

Об авторе

Лозовский Игорь Филиппович - доктор технических наук, старший научный сотрудник, начальник научно-тематического сектора Акционерного общества «Научно-производственное объединение Научно-исследовательский институт измерительных приборов - Новосибирский завод имени Коминтерна», Новосибирск, Российская Федерация.

Область научных интересов: радиолокация, цифровая обработка сигналов.

(П (П

The study of characteristics of sensing signal ensembles with pseudo-random code phase modulation

Lozovskiy I. F.

Scientific and Research Institute of Measurement Instrumentation - Novosibirsk Plant named after Komintern (JSC "NPO NIIIP-NZiK"), Novosibirsk, Russian Federation

The paper is devoted to the study of radar sensing signals with pseudo-noise code phase modulation and maximum-length M-sequence phase keying. Autocorrelation and cross-correlation functions as part of signal ensembles, including the Doppler frequency shift, have been analysed. Sub-ranges with the level of cross-correlation functions not worse than that for signals with the pseudo-noise code have been found within signal ensembles with M-sequence codes.

Keywords: radar, signal ensemble, pseudo-noise phase modulation, M-sequence, autocorrelation function, cross-correlation function, ambiguity function

Information about the author

Lozovskiy Igor Filippovich - Doctor of Engineering Sciences, Senior Researcher, Head of the Scientific and Thematic Sector, JSC "Scientific and Research Institute of Measurement Instrumentation - Novosibirsk Plant named after Komintern" (JSC "NPO NIIIP-NZiK"), Novosibirsk, Russian Federation. Science research interests: radio detection and ranging, digital signal processing.