Метод обратной задачи динамики в определении остаточной жесткости эксплуатируемых зданий на основе лазерных отображений колебательных процессов

Оригинальная статья / Original article УДК 624.0

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/2227-2917-2019-1 -114-123

Метод обратной задачи динамики в определении

остаточной жесткости эксплуатируемых зданий

на основе лазерных отображений колебательных процессов

© В.И. Соболев3, Нгуен Фу Туань

аИркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Российская Федерация "Академия ППО-ВВС, г. Ханой, Вьетнам

Резюме: Представленная работа посвящена решению проблем чрезвычайно актуальных для большинства городов России - последовательности сноса или реконструкции ветхих домов, в частности, серии 335 путем определения уровня дефектности каждого строения. Количественные оценки дефектности осуществляются путем решения обратных задач динамики на основе лазерных отображений собственных динамических процессов. Под обратными задачами динамики принято понимать задачи, решение которых позволяет восстановить механические и геометрические параметры (в том числе и наличие дефектов) инженерных конструкций различного назначения по параметрам и характеристикам собственных динамических процессов. Предложенная авторами методика основана на использовании высокоточных лазерных отображений процессов собственных колебаний, позволяющих определить собственные динамические свойства зданий и на их основе дать интегральную оценку остаточных фактических жесткостей, характеризующих степень накопления дефектов. Изложенный подход к решению задач обследования технического состояния домов позволяет произвести интегральную (комплексную) оценку жесткости зданий, не используя детального обследования узлов и элементов внутренних несущих конструкций, находящихся внутри ограждающих конструкций. При этом нет необходимости демонтажа и вскрытия конструктивных элементов, влекущих за собой выселение жильцов и массу связанных с этим проблем, затрудняющих проведение обследования. Предложенное решение обратной задачи динамики, основанной на инструментальном определении собственной частоты колебаний основного тона конструкций, обеспечивает корректность вычислительного процесса и единственность решения. В сочетании с обеспечением высокой точности лазерных измерений предложенная методика имеет безусловные преимущества по сравнению с традиционными методами и может быть использована для обследования судовых и авиационных конструкций.

Ключевые слова: частота колебания, виброизмеритель, спектральные преобразования, лазер, остаточная жесткость, накопление дефектов, обратная динамика

Информация о статье: Дата поступления 27 декабря 2018 г.; дата принятия к печати 21 января 2019 г.; дата онлайн-размещения 29 марта 2019 г.

Для цитирования: Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Метод обратной задачи динамики в определении остаточной жесткости эксплуатируемых зданий на основе лазерных отображений колебательных процессов. Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019;9(1):114-123. DOI: 10.21285/2227-2917-2019-1-114-123.

Inverse problem of dynamics method in determining the residual rigidity of buildings based on laser imaging of oscillatory processes

Vladimir I. Sobolev, Nguyen Phu Tuan

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation Academy of Air Force, Hanoi, Vietnam

Abstract: The presented study is devoted to solving problems that are extremely relevant for most cities of Russia - the sequence of demolition or reconstruction of dilapidated houses. In particular, the sequence of demolition or reconstruction of 335 series is achieved by determining the level of defects in each building. Quantitative as-

Том 9 № 1 2019

Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 114-123 Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 1 2019 _pp. 114-123

ISSN 2227-2917 114

1 14 ISSN 2500-154X

sessment of defects is carried out by solving inverse problems of dynamics based on laser imaging of natural dynamic processes. By inverse problems of dynamics are usually understood those problems whose solution allows mechanical and geometrical parameters (including the presence of defects) of engineering structures to be reconstructed for various purposes according to the parameters and characteristics of natural dynamic processes. The method proposed by the authors is based on the use of high-precision laser imaging of natural oscillation processes, allowing the natural dynamic properties of buildings to be determined. On this basis, it is also possible to provide an integral assessment of the residual actual stiffness, characterising the degree of accumulation of defects. The stated approach to the solving problems of inspection of the technical condition of houses allows an integrated (comprehensive) assessment of the rigidity of buildings to be carried out without requiring a detailed survey of the nodes and elements of the internal supporting structures inside the enclosing structures. At the same time, there is no need to dismantle and open constructive elements entailing the eviction of tenants and other related problems that make it difficult to conduct a survey. The proposed solution of the inverse problem of dynamics, based on the instrumental determination of the natural frequency of oscillations of the fundamental tone of the structures, ensures the correctness of the computational process and the uniqueness of the solution. In combination with the high accuracy of laser measurements, the proposed method has unconditional advantages compared with traditional methods. The method can additionally be used for surveying ship and aircraft structures.

Keywords: frequency of oscillations, vibration meter, spectral transformations, laser, residual rigidity, accumulation of defects, inverse dynamics

Information about the article: Received December 27, 2018; accepted for publication January 21, 2019; available online March 29, 2019.

For citation: Sobolev V.I., Nguyen Phu Tuan. Inverse problem of dynamics method in determining the residual rigidity of buildings based on laser imaging of oscillatory processes. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2019;9(1):114—123. (In Russ.) DOI: 10.21285/2227-2917-2019-1-114-123.

Введение

В соответствии с требованиями (ГОСТ 31037-2011) [1] здания и сооружения, эксплуатируемые в сейсмически активных районах РФ в течение двух лет и более, обязаны проходить обследование и мониторинг технического состояния с определением собственных динамических параметров. В сейсмически активных районах такие параметры, в виде частот собственных колебаний сооружения, являются определяющими величинами при расчете сооружений на сейсмические воздействия [2-5]. Неизбежно возникает вопрос о способах экспериментальных обследований, дающих достаточно достоверную информацию о частотных характеристиках обследуемых объектов. Методы измерения вибраций и возможное оборудование, используемое для этих целей, регламентированы стандартами [6,7]

По причине массовой застройки городских территорий домами этой се-

рии, осуществленной в шестидесятые - семидесятые годы прошлого века, городской жилищный фонд таких домов страны является очень значительным и в ряде городов превышает половину общего жилого фонда. В условиях давнего истечения сроков эксплуатации и их массовости решение вопросов единовременного сноса или реконструкции является невозможным по причине ограниченности финансовых ресурсов и строительных мощностей. Неизбежно возникает задача формирования очередности выполнения мероприятий и их выбора, влекущая за собой необходимость инструментального обследования технического состояния несущих конструкций зданий, позволяющего произвести количественную оценку уровня накопления дефектов в виде некоторого параметра. Проблема оценки технического состояния и остаточных функциональных свойств домов серии 335 существует уже второе десятилетие в раз-

Том 9 № 1 2019 ISSN 2227-2917

личных регионах России. Вопросы такого рода определены необходимостью их решения о возможности и целесообразности проведения реконструктивных и ремонтных мероприятий, с одной стороны, и об очередности сноса зданий в случае невозможности их дальнейшей эксплуатации, с другой. При этом крайне остро встают вопросы не только экономического характера, но и прежде всего безопасности продолжения эксплуатации этих зданий [8,9].

Решение вопросов о целесообразности проведения реконструктивных и ремонтных мероприятий и дальнейшей безопасности эксплуатации зданий достаточно трудоемко и в общем случае влечет за собой формирование совокупности объективных данных, полученных в результате обследования технического состояния конструктивных элементов зданий.

Очевидно, что при проведении реконструктивных мероприятий очень трудно совместить экономическую целесообразность с гарантией продолжительной работы зданий. Попытка же усиления таких конструктивных элементов не может рассчитывать на значительное продление срока безопасной эксплуатации, поскольку в ряде случаев железобетонные конструкции как таковыми уже не являются. Возникает совершенно очевидный вывод о том, что наличие значительных дефектов несущих конструкций может делать несостоятельным и бессмысленным усиление и реконструкцию зданий. В этих условиях отсутствует необходимость детального обследования второстепенных конструктивных элементов зданий, и наличие достаточных дефектностей несущих конструкций является достаточным условием для решения вопроса о необходимости прекращения эксплуатации здания. Возникает вопрос о степени потери его безопасности, напрямую определенной уровнем дефектности несущих конст-

рукций и особо актуальный в условиях районов сейсмической активности. Другими словами, появляется необходимость сформировать методически обоснованную количественную оценку уровня потери безопасности здания на основе некоторых, доступных для определения, параметров состояния несущих конструкций [10-12].

Совершенно очевидно, что накопление дефектов в несущей конструкции сопровождается неизбежной потерей ее жесткости, и величина потери жесткостных свойств может являться количественной мерой оценки потери уровня безопасности несущей конструкции или здания в целом. Безусловно, зависимость потери безопасности не может выражаться некоторой детерминированной функциональной зависимостью от потери жесткостных свойств конструкции, однако, корреляция этих факторов не подлежит сомнению.

Таким образом, первоочередной задачей оценки потери безопасности здания является определение уровня потери жесткостных свойств по сравнению с некоторыми величинами изначально определенными соображениями безопасности и заложенными в проекте здания [3].

Очевидно, что оценка остаточных жесткостных свойств делает возможной оперативную интегральную оценку состояния здания, отражающую остаточные свойства различных его элементов и позволяющую ответить на вопрос о состоянии зданий наиболее опасных для дальнейшей эксплуатации [8-9]. Ответ на этот вопрос тесно связан с необходимостью решения задачи об очередности сноса зданий, остро возникающий в условиях дефицита денежных средств и ограниченности производственных ресурсов.

В рамках решения этой задачи были проведены экспериментальные и аналитические исследования по определению динамических параметров и

ISSN 2227-2917 Том 9 № 1 2019 116 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 114-123 116 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 1 2019 _(online)_pp. 114-123

остаточной жесткости зданий серии 1335 в г. Иркутске. Замеры динамических параметров производились при помощи бесконтактного лазерного виброизмерителя RSV-150 (Германия), который использовался для определения частот собственных колебаний зданий в продольном и поперечном направлениях (рис. 1). Собственные колебания зданий возбуждались при помощи импульсных воздействий, которые реализовались при помощи ударника массой 32 кг. Аналогичные испытания строительных конструкций, в том числе и зданий, практиковались ранее, начиная с 1979 года. Используемая масса ударника при этих испытаниях достигала нескольких тонн. Необходимость использования таких массивных ударников была определена малой чувствительностью измерительной аппаратуры, требующей достаточно высокой интенсивности колебательных процессов. Очевидно, что ударные воздействия такой интенсивности могут быть достаточно опасными для ветхих зданий, прочностные свойства которых заранее не определены.

При проведении испытаний с использованием высокоточного лазерного виброизмерителя RSV-150 необходимость использования такой большой массы отпадает, в силу очень высокой чувствительности лазерного измерителя, позволяющего регистрировать перемещения до долей микрон. Для фиксации шумовых помех, регистрируемых прибором RSV-150, проводились многократные замеры шумовых колебаний зданий от воздействий движения транспорта и случайных колебаний. Шумовые колебания подвергались частотным отображениям и далее наличие частотных пиков, свойственных шумовым процессам, исключались из рассмотрения спектральных отображений после импульсного воздействия. В процессе обследований замерялись величины перемещений при колебаниях конструкций зданий в гори-

зонтальных направлениях вдоль поперечной и продольной оси каждого здания. Выбор горизонтальных направлений определен тем обстоятельством, что горизонтальные составляющие сейсмических воздействий являются наиболее интенсивными и наиболее опасными для сохранения целостности зданий [3-5].

Колебательные процессы в виде скоростей перемещений точек поверхности зданий фиксировались в оцифрованном виде в памяти жесткого диска ПК (ноутбука). Расстояния от измерительного оборудования до здания имели величины от 10 до 40 м, что удовлетворяет условиям эффективных замеров прибора.

Дальномерный виброметр

(Remote Sensing Vibrometer) RSV-150 является универсальным прибором, применяемым для измерения колебаний конструкций, находящихся на большом расстоянии. В зависимости от амплитуды колебаний и отражающих свойств поверхности расстояние до объекта исследования может составлять от 5 до 300 м. Для получения характеристик механических колебаний или нестационарных перемещений в лазерных виброметрах используется принцип гетеродинного интерферометра, формирующего высокочастотный несущий сигнал на фотодетекторе при помощи ячейки Брэгга. Для выполнения измерения вибрации, луч гелий-неонового лазера направляется на колеблющийся объект и отражается от него. В связи с возникновением эффекта Доплера скорость и перемещение колеблющегося объекта формируют частотную или фазовую модуляцию.

Данная модуляция восстанавливается в модуле обработки сигналов при помощи соответствующих демодуляторов (или декодеров). Информация о скорости восстанавливается по частотной модуляции доплеровского сигнала.

Том 9 № 1 2019 ISSN 2227-2917

Рис. 1. Блоки виброизмерительного комплекса RSV-150 Fig. 1. Blocks of vibration meter complex RSV-150

Рис. 2. Схема передачи сигналов в измерительном комплексе RSV-150 Fig. 2. Scheme of transferring signals in the vibration meter complex RSV-150

Величины скоростей или перемещений точек объекта фиксируются через равные очень малые промежутки времени (от тысячных до миллионных долей секунды), образуя дискретизи-рованные функции от времени и оцифровываются на электронном носителе, сохраняясь в памяти ПК (рис. 3). Для отображения и анализа результатов измерения при помощи ПК используется программное обеспечение Polytec Vibrometer Software

^ЬЭоА:). Далее осуществляется высокоточное спектральное отображение результатов измерений при помощи преобразований Фурье. Спектральные функции также сохраняются в памяти ПК в отдельных файлах (рис. 4).

Необходимые для оценки величины частот и формы собственных колебаний зданий, не имеющих дефектов, определены с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [13-16].

ISSN 2227-2917 Том 9 № 1 2019 118 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 114-123 ' 18 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 1 2019 _(online)_pp. 114-123

i Li JfJlAii, f^ftrtU

Ир mwyVVv Vyy

0 12 3 4 5

Time!;.]

Рис. 3. Пример лазерного отображения процесса собственных колебаний Fig. 3. Example of laser reflection process of own fluctuations

При этом расчётная динамическая модель здания [17] формировалась в виде пространственного ансамбля стержневых и плоских (оболочечных) конечных элементов (КЭ), аппроксимирующих геометрию несущих конструкций здания, их жесткостные и инерционные параметры, способы соединения различных конструктивных элементов, а также способы опирания несущих конструкций. Нагрузки и воздействия на несущие конструкции здания в соответствии с принципами формирования конечно-элементной модели дискретизирова-ны в узлах последней.

Результаты и обсуждения

Расчёт напряженно-деформируемого состояния выполнен с использованием программного комплекса SCAD 11.5 [13], имеющего сертификат Госстроя РФ.

Для численной оценки динамических свойств здания, не подверженного повреждениям, было определено 3 формы собственных колебаний модели. Наибольшему периоду собственных колебаний соответствует первая колебательная форма с подавляющим проявлением поступательных перемещений

узлов модели в направлении вдоль цифровых осей здания. Вторая колебательная форма характеризуется скручиванием дисков перекрытий в горизонтальных плоскостях относительно вертикальной оси здания. Для третьей колебательной формы (0.091 сек.) характерно подавляющее проявление поступательных перемещений узлов модели в направлении вдоль буквенных осей здания. Для всех трёх форм характерно сохранение постоянства знака перемещений по всем направлениям и возрастание их абсолютных величин при удалении от опорных узлов.

Методика оценки остаточной жесткости зданий основана на измерении частоты собственных колебаний основного тона, обязательной при обследовании зданий и сооружений в сейсмических активных районах [6].

Предложенная методика является вариантом реализации бурно развивающихся в настоящее время за рубежом методов обратной задачи динамики [11, 12, 21], позволяющих определять конструктивные параметры сооружений по определенным динамическим параметрам.

Том 9 № 1 2019 ISSN 2227-2917

Рис. 4. Спектр собственных колебаний конструкций Fig. 4. Spector of own fluctuations of constructions

В востребованном случае при обследовании изношенных зданий достаточным для определения остаточной жесткости является определение собственной частоты колебаний низшего тона. Кратко изложим основные положения предложенной методики, используя известные положения строительной механики [18-19].

Собственные колебания основного тона осуществляются по первой колебательной форме с минимальной частотой собственных колебаний (первой частотой собственных колебаний - ю). Частоты колебаний всех точек здания при проявлении колебательной формы одинаковы и равны ю, а их колебания отличаются только амплитудами

Известно [18-19], что собственные колебания здания по первой колебательной форме можно описать уравнением вида

m

d 2 x

,2

+ r  x = 0

dt2

где r - жесткость здания, m - приведенная масса здания [4, 2].

а

Частоты собственных колебаний по первой форме (частота основного тона) определяется в виде

ю, =,

Пусть ю1И - частота колебаний здания с дефектами, определенная при инструментальных замерах, а ю1П -

проектная частота здания, которая определена при отсутствии дефектов здания. Тогда

ю1И

ю

1 П

где гИ, гП - значения жесткости здания, полученное инструментально при наличии дефектов и значения жесткости, полученное при проектировании жесткости, полученное при проектировании, т. е. при отсутствии дефектов.

Отношения частот Ю1И опреде-

ю1П

ляет относительную величину жесткости дефектного здания по отношению к зданию без дефектов.

ISSN 2227-2917

Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate

Том 9 № 1 2019

с. 114-123 Vol. 9 No. 1 2019 pp. 114-123

Используя формулы (2) и (3) име-

ем

ш

1И

ш

'in М'п М'п

Возведя обе части равенства (4) в

квадрат, получаем

f \2

ш

1И

V Ш1П

Г

И

Г

n

Правая часть равенства (5) отражает относительную величину остаточной жесткости по отношению к исходной в долях единицы.

Величина ю1И получена при помощи измерений. При этом величины перемещений или скоростей подвергаются спектральному преобразованию, которое выполняется программным обеспечением прибора RVS-150 и из них определяется минимальная величина, отсутствующая в замере шумов. Таким образом, показания прибора используются для определения относительной величины остаточной жесткости, а также потери жесткости, определяющую уровень накопления дефектов. Точность измерений (до долей микрон) позволяет использовать малые ударные воздействия, что исключает риск обрушения дефектных конструкций и гаран-

тирует линейность колебательных процессов, примененную в проектировании и расчете зданий при определении частот собственных колебаний.

По приведенной методике с использованием описанного лазерного оборудования и результатов замеров, приведенных выше, получены результаты обследования шести зданий серии 335 г. Иркутска позволяющие сделать оценку потери жесткости и суммарных накоплений дефектов в конструкциях зданий.

Выводы

Полученные результаты сопоставимы с результатами детальных обследований, проведенных ранее. Для зданий наиболее ранней застройки величины потерь жесткости достигают более пятидесяти процентов, что говорит о чрезвычайном износе несущих конструкций зданий.

Необходимо отметить, что предлагаемый вариант определения остаточной жесткости зданий исключает необходимость дополнительных исследований единственности решений, и исключает возможность проявления некорректности решения, возможной при более сложных вариантах решения обратной задачи динамики [12, 21].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. ГОСТ 31937 - 2011. Межгосударственный стандарт. Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния. Введ. в действие приказом Росстандата от 27.12.2012.

2. СНиП 11-7-81* Нормы проектирования. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиз-дат. 2000.

3. Синицын А.П. Практические расчеты сооружений на сейсмические нагрузки. Стройиздат, 1967. 276 с.

4. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Часть 1. Многоэтажные здания. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета, 1992. 216 с.

5. Айзенберг Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования, ЦНИИСК, ГНЦ. Москва: Строительство, 1997.

6. ГОСТ Р 53964-2010. Измерение вибраций сооружений (утвержден и введен в действие Приказом Росстандарта от 25.11.2010 № 531-ст).

7. BC ISO 4866 Mechanical vibration and shock.

8. Пинус Б.И., Моргаев Д.Е. Оценка остаточного ресурса сейсмостойкости зданий серии 1-335 кс в городе Иркутске. Тезисы докладов V Российской Национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием // Центр исследований сейсмостойкости сооружений. М.: ГУП ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. 2003. 81 с.

9. Соболев В.И. Расчёт многоэтажных зданий, различных конструктивных систем на горизонтальное сейсмическое воздействие с учётом пространственного деформирования // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных

Том 9 № 1 2019 ISSN 2227-2917

элементов: Труды XVIII Международной конференции, т. 1. СПб.: НИИХ СПбГУ, 2000. С. 217.

10. Соболев В.И., Пинус Б.И., Зеньков Е.В. Комплексная оценка накопления дефектов зданий с использованием лазерных виброизмерителей: материалы Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсосберегающие технологии в строительстве и жилищно-коммунальном хозяйстве», Иркутск, 2018.

11. Adams, R.D., Cawley, Р., Stone, B.J А Vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures, 1978, 560 p.

12. Cawley, Р., Adams, R.D. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, 1979.

13. Карпиловский B.C., Криксунов Э.З., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. Scad Structure для пользователя, 2003. 328 с.

14. Argyris J.H., Boni В., Hinderlang V. Finite element analysis of two- and three dimensional elasto-plastic frames - the natural approach, Comp. Meth. Appl. Mech., 1982, vol. 35, no. 2, pp. 221-248.

15. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Численное моделирование динамических процессов в сооружениях с дискретнонепрерывным распределением масс // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018;8(4), c. 170-181.

16. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечного элемента. М.: Стройиз-дат, 1982. 447 с.

17. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. 319 с.

18. Снитко Н.К. Динамика сооружений. Госстрой-издат, 1960. 357с.

19. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. Стройиздат. , 1969. 371 с.

20. Колоушек В. Динамика строительных конструкций. М.: Издательство литературы по строительству, 1965. 632 с.

21. Berman А. System identification of structural dynamic models - theoretical and practical bounds. 1984. 84-0929, 123-129. 487.

REFERENCES

1. GOST 31937-2011. International standard. Buildings and constructions. Rules of inspection and monitoring of technical condition. Implementation by the order of Rosstandat from 27.12.2012. (In Russ.).

2. SNIP II-7-81* Design norms. Construction in seismic regions. Moscow: Stroiizdat Publ., 2000. (In Russ.).

3. Sinitsyn A.P. Prakticheskie raschety sooruzhenii na seismicheskie nagruzki [Practical calculations of structures to seismic loads]. Moscow: Stroiizdat Publ., 1967, 276 p. (In Russ.).

4. Gaskin V.V., Snitko A.N., Sobolev V.I. Dinamika i seismostoikost' zdanii i sooruzhenii. Chast' 1. Mnogoetazhnye zdaniya [Dynamics and seismic resistance of buildings and structures. Part 1. High-rise buildings]. Irkutsk: Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta Publ., 1992, 216 p. (In Russ.).

5. Aizenberg Ya.M. Razvitie kontseptsii i norm an-tiseismicheskogo proektirovaniya, TsNIISK, GNTs. [Development of concepts and norms of anti-seismic design, CNIISK, SSC]. Moscow: Stroitel'stvo Publ., 1997. (In Russ.).

6. GOST R 53964-2010. Measurement of constructions vibrations (approved and implemented by the Order of Rosstandart of 25.11.2010, no. 531-p. (In Russ.).

7. BC ISO 4866 Mechanical vibration and shock.

8. Pinus B.I., Morgaev D.E. Otsenka ostatochnogo resursa seismostoikosti zdanii serii 1-335 ks v gorode Irkutske. Tezisy dokladov V Rossiiskoi Natsional'noi konferentsii po seismostoikomu stroitel'stvu i seismicheskomu raionirovaniyu s mezhdunarodnym uchastiem [Estimation of the residual resource of seismic stability of buildings of the 1-335 ks series in Irkutsk. Abstracts of the V Russian

National Conference on Earthquake Engineering and Seismic Zoning with International Participation]. Tsentr issledovanii seismostoikosti sooruzhenii [Center for Studies of Seismic Resistance of constructions]. Moscow: GUP TsNIISK im. V.A. Kucher-enko Publ., 2003, 81 p. (In Russ.).

9. Sobolev V.I. Raschet mnogoetazhnykh zdanii, razlichnykh konstruktivnykh sistem na gorizontal'noe seismicheskoe vozdeistvie s uchetom pros-transtvennogo deformirovaniya [Calculation of multistorey buildings, different structural systems for horizontal seismic effects with regard to spatial deformation]. Matematicheskoe modelirovanie v mekhanike sploshnykh sred na osnove metodov granichnykh i konechnykh elementov. Trudy XVIII Mezhdunarod-noi konferentsii. Vol. 1 [Mathematical modeling in continuum mechanics based on the methods of boundary and finite elements: Proceedings of the XVIII International Conference, Vol. 1]. St. Peters-burgb: NIIKh SPbGU Publ., 2000, vol. 1, p. 217. (In Russ.).

10. Sobolev V.I., Pinus B.I., Zen'kov E.V. Comprehensive assessment of defects accumulation in buildings using laser vibration measuring sensors. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi kon-ferentsii «Resursosberegayushchie tekhnologii v stroitel'stve i zhilishchno-kommunal'nom kho-zyaistve». [Materials of the Russian scientific-practical conference "Resource-saving technologies in construction and housing and communal services]. Irkutsk, 2018. (In Russ.).

11. Adams, R.D., Cawley, P., Stone, B.J A Vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures, 1978, 560 p.

ISSN 2227-2917 Том 9 № 1 2019 122 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 114-123 122 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 1 2019 _(online)_pp. 114-123

12. Cawley, P., Adams R.D. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, 1979.

13. Karpilovskii B.C., Kriksunov E.Z., Perel'muter A.V., Perel'muter M.A. Scad Structure dlya pol'zovatelya , 2003, 238 p. (In Russ.).

14. Argyris J.H., Boni B., Hinderlang V. Finite element analysis of two- and three dimensional elasto-plastic frames - the natural approach, Comp. Meth. Appl. Mech., 1982, vol. 35, no. 2, pp. 221-248.

15. Sobolev V.I. Numerical modelling of dynamic processes in structures with discrete and continuous mass distribution. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' [Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate]. 2018;8(4), pp. 170-181. (In Russ.).

16. Bate K., Vil'son E. Chislennye metody analiza i metod konechnogo elementa [Numerical analysis

methods and finite element method]. Moscow: Stroiizdat, Publ., 1982, 447 p. (In Russ.).

17. Klaf R., Penzien Dzh. Dinamika sooruzhenii [Dynamics of structures]. Moscow: Stroiizdat Publ., 1979, 319 p. (In Russ).

18. Snitko N.K. Dinamika sooruzhenii [Dynamics of structures]. Gosstroiizdat Publ., 1960, 357 p. (In Russ.).

19. Kiselev V.A. Stroitel'naya mekhanika. Spet-sial'nyi kurs [Construction mechanics. Special course]. Moscow: Stroiizdat Publ., 1969, 371 p. (In Russ).

20. Koloushek V. Dinamika stroitel'nykh konstruktsii [Dynamics of building constructions]. Moscow: Iz-datel'stvo literatury po stroitel'stvu Publ., 1965, 632 p. (In Russ.).

21. Berman A. System identification of structural dynamic models - theoretical and practical bounds. 1984. 84-0929, 123-129. 487.

Сведения об авторах Соболев Владимир Иванович,

доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики и сопротивления материалов,

Иркутский национальный исследовательский

технический университет,

г. Иркутск, Российская Федерация,

e-mail: vladsobol@yandex.ru

Нгуен Фу Туан,

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой двигателей самолетов, Академия ППО-ВВС, г. Ханой, Вьетнам, e -mail: nptuan85@gmail.com

Information about the authors Vladimir I. Sobolev,

Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russian Federation, e-mail: vladsobol@yandex.ru

Nguyen Phu Tuan,

Cand. Sci. (Phys.-Math.), Head of the Department

of Aircraft Engines,

Academy of Air Force,

Hanoi, Vietnam,

e -mail: nptuan85@gmail.com

Критерии авторства

Соболев В.И. провел исследования, подготовил статью к публикации и несет ответственность за плагиат. Нгуен Фу Туан выполнял аналитические преобразования, и оформил работу.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Contribution

Vladimir I. Sobolev has carried out the research, prepared an article for publication and is responsible for plagiarism. Nguyen Phu Tuan performed analytical transformations and formalized the work.

Conflict of interests

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.

Том 9 № 1 2019 ISSN 2227-2917