Математическая модель изотермического деформирования пирамидальных элементов из анизотропных высокопрочных материалов при вязком течении

The mathematical model of operation of an isothermal axisymmetric insertion of a branch pipe from a high-strength anisotropic material in a mode of short-term creep is stated. Ratios for an assessment of kinematics of a current of the material strained and deformed conditions, power modes of operation of an isothermal axisymmetric insertion of a branch pipe from a high-strength anisotropic material are given.

Key words: anisotropy, short-term creep, insertion, force, pressure, deformation, tension, hardening, creep.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical science, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moskow, Moscow State University of Ways of Communication,

Kornushina Maria Vladimirovna, stulent, tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.374; 621.983

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ПРИ ВЯЗКОМ ТЕЧЕНИИ

С.Н. Ларин, С.С. Яковлев

Разработана математическая модель изотермического деформирования пирамидальных элементов при вязком течении анизотропных высокопрочных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, вязкость, кинетическая теория, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формообразование.

Конструкции типа ферм, которые могут собираться из элементов пирамидальной формы, применяются в несущих узлах космических аппаратов. Они работают по той же схеме нагружения, что и мостовые панели, стержневые перекрытия и панели стрел кранов при подвижной нагрузке. В этом случае вся конструкция является многопролетной шарнирной балкой.

В стержнях возникают изгиб и растяжение - сжатие. Из элементов пирамидальной формы собираются перекрытия, стенки сухих отсеков, комнат космических станций, фермы выдвижных антенн и др. Они обеспе-

чивают отсутствие остаточных напряжений, высокую прочность при относительно малой массе. Кроме того, процессы изготовления пирамидальных элементов обеспечивают высокую эффективность по трудоемкости.

Рассмотрим в режиме ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между которыми находятся плоские треугольные пластины, жестко приваренные к стержням по боковой поверхности (рис. 1).

г

Рис. 1. Расчетная схема пирамидальных элементов

При нагружении к центральной точке прикладывается внешняя сила Р в направлении, перпендикулярном к плоскости системы. Предположим, что жесткость стержней значительно больше жесткости пластины. Формоизменение осуществляется в режиме ползучести. Пренебрегаем упругими и пластическими деформациями. Материал ортотропный с цилиндрической анизотропией, удовлетворяющей уравнениям теории течения [1, 2].

Решим эту задачу для группы материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости:

\п

V о е0

1

I1 - Се )

со е = к

\п

1

I1 Се)

где Хе, сe, ю се - интенсивности скоростей деформаций, напряжений и повреждаемость при деформации ползучести; В, п, т - константы материа-

ла, зависящие от температуры; k = B e епр ; e - предельная величина

' р еп р

интенсивности деформации; оео - предел текучести, соответствующий

степени деформации e eQ при температуре деформирования T, найденный

при статических испытаниях образцов.

Рассмотрим нагружение при постоянной скорости деформации:

X = Xl = const.

В силу симметрии системы сила N и напряжение о в стержнях определяются по следующим соотношениям:

P

N = —;

с sin a

о = 2 P/

где с - число стержней; Fq - начальная площадь поперечного сечения

стержня в текущий момент времени; a - угол наклона стержня относи-

тельно основания конструкции.

Скорость деформации стержня находится по формуле

X = a tga.

Подставим в первое из уравнений состояния материала (1) вместо

входящих величин ое , Xе с учетом выражений (3) и (4) соотношения

о е

з

Oz =PCО , XC = ЛX°>

2( RC + Rc + RcxRcy) bc

где Р^ , Ре - коэффициенты анизотропии при деформации ползучести. Тогда получим

\т(еК' п

о n

>n

сП (1 -юА) 1 (sin2a)n tgada

РпЛ = —°-----------------------------------------------^ 2 У ,-.

п+1 V )

вре

Рассмотрим два режима нагружения, когда скорость деформации Х или сила Р постоянны во времени.

Представим уравнение (6) в виде

т/п е^°

^т2а и е 11п

'

n+1

bcT~ 190

Подставим выражение для о е из первого уравнения состояния (1) во второе, тогда

wc = k Xе = k 1 Xc.

е b е1 в рс 1

Проинтегрируем уравнение (8) при начальном условии t = 0 w е = 0:

wсе = -^-t.

B bc

Изменение угла a в зависимости от времени находится по выражению

a = arccos е~^.

Подставив вычисленное по формуле (9) значение w се в выражение

(7), получим зависимость деформирующей силы от wсе (t). Если учесть выражение (10), то выражение (7) даст зависимость силы от времени,

обеспечивающего условие деформирования, при котором Xс = Xе. Рассмотрим случай P = mnst.

Решив совместно первое и второе уравнения (1) с учетом выражения (4), получим

w с = k a tga ,11Л

w е с •

B b с

Проинтегрируем уравнение (11) при начальном условии t = 0

w е = 0

k

wс =------ln

B ьс

Угол наклона стержня относительно основания конструкции в мо* с

мент разрушения a определяем из уравнения (12) при wе = 1:

р с в

a * = arccos е k .

Подставив полученное значение w се (a) в уравнение

~ a* I \Ш n

t = J

где t = t B1; B1 =

v ^o J 191

B n +1

в рс

(ое0)n

получим зависимость времени разрушения от угла а *.

На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной силы деформирования Р = Р/(сР^ое0) от времени при постоянной скорости деформации для специального сплава ВТ6С, механические характеристики которого приведены в работах [3, 4], при температуре деформирования Т=930°С.

1 --------

Рис. 2. Зависимости изменения Р от I (кинетическая теория): кривая 1 - с учетом повреждаемости; кривая 2 - без учета повреждаемости при постоянной скорости деформации

Хх = 0,0008 1/с

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением времени деформирования до определенного предела при постоянной скорости деформации Хх величина относительной силы Р резко возрастает, с дальнейшим увеличением I наблюдается его уменьшение. Учет накопления повреждаемости в процессе формоизменения может значительно снизить расчетные величины Р более чем на 50 % с ростом времени деформирования.

Графические зависимости изменения относительного времени деформирования ~ и накопления повреждаемости ю се от угла наклона стержня относительно основания конструкции а при постоянной силе Р приведены на рис. 3 и 4 соответственно. Расчеты выполнены при о = Р / (СРдОе0) = 0.22 . На рис. 3 представлены результаты расчета относительного времени деформирования I от угла наклона стержня а с учетом величины накопленных повреждений в уравнении состояния (кривая 1) и без учета ее (кривая 2).

а--------«

Рис. 3. Связь ~ с а (кинетическая теория: кривая 1 - с учетом повреждаемости; кривая 2 - без учета повреждаемости);

°0 = 0,22

Установлено, что с увеличением угла наклона стержня а в интервале от 0 до 45° величина накопленных повреждений возрастает менее интенсивно, чем при дальнейшем росте а от 45° до предельного его значения а .

I 1 1 1 1

и

/ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

I 1 1 1 1

1 1 а* 1

О 15 30 45 60 ...с 75

а-------

Рис. 4. Зависимость изменения юсе от а (кинетическая теория); ~о = 0,22

Показано, что если материал подчиняется кинетической теории

*

ползучести и повреждаемости, предельный угол наклона стержня а не зависит от учета или не учета величины накопленных повреждений в уравнении состояния (1), в отличие от материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости. Однако, учет накопления повреждаемости в процессе формоизменения может значительно уменьшить критическое время деформирования (время разрушения) более чем на 50 %.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке технологических процессов изотермического деформирования пирамидальных элементов при вязком течении анизотропных высокопрочных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости.

Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

Ларин Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доц, mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MA THEMA TICAL MODEL OF ISOTHERMAL DEFORMA TION OF PYRAMIDAL ELEMENTS FROM ANISOTROPIC HIGH-STRENGTH MATERIALS AT THE VISCOUS

CURRENT

S.N. Larin, S.S. Yakovlev

The mathematical model of isothermal deformation of pyramidal elements is developed at a viscous current of the anisotropic high-strength materials submitting to the kinetic theory of creep and damageability.

Key words: anisotropy, mathematical model, pyramidal element, viscosity, kinetic theory, damageability, tension, deformation, destruction, formoobrazovaniye.

Larin Sergei Nikolaevich, candidate of technical Sciences, associate Professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state University,

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.974

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ОБЖИМА И РАЗДАЧИ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

О.Н. Митин

Приведены результаты экспериментальные исследования операций обжима и раздачи трубных заготовок конической матрицей и коническим пуансоном. Показано удовлетворительное согласование экспериментальных и теоретических данных по силовым режимам операций обжима и раздачи трубных заготовок.

Ключевые слова: эксперимент, обжим, раздача, трубная заготовка, матрица, сила, технологические параметры, деформация, разрушение.

Экспериментальные исследования процесса раздачи и обжима трубных заготовок из латуни Л63 выполнены в штампе на испытательной машине ГМС-50 с записью диаграмм «сила-перемещение» в штампе коническим пуансоном или конической матрицей при разных значениях коэффициентов раздачи Кр = гк / щ или обжима Коб = щ / гк. В качестве инструмента использовалась коническая матрица с углом конусности а = 20° для операции обжима и пунсоны с углами конусности а = 10°, а = 20° и

а = 30° для операции раздачи [1].

Конструктивная схема штампа для обжима трубных заготовок приведена на рис. 1, а. Рабочим органом открытого штампа является матрица

2, закрепленная на верхней плите 1. Фиксация заготовки осуществляется фиксатором 3, установленным на нижней плите 4. После обжима заготовка удаляется из матрицы выталкивателем 5.

Конструктивная схема штампа для раздачи трубных заготовок приведена на рис. 1, б. Рабочим органом такого штампа является пуансон 2, закрепленный на верхней плите 1. Фиксация заготовки осуществляется при помощи фиксатора 3, закрепленного на нижней плите штампа 4.

Для обжима и раздачи были выбраны трубные заготовки из латуни Л63 со следующими механическими и геометрическими характеристика-