Физическая модель неупругого деформирования двухфазных поликристаллов

УДК 539.3

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

© Н.С. Кондратьев, П.В. Трусов

Ключевые слова: физические теории пластичности; упрочнение; системы скольжения; межзеренная граница. Рассматривается двухуровневая статистическая модель неупругого деформирования представительного объема двухфазных поликристаллических материалов, основанная на явном рассмотрении носителей и механизмов неупругого деформирования. Предложен способ описания упрочнения систем скольжения краевых решеточных дислокаций за счет границ между кристаллитами, основанный на физическом анализе процесса взаимодействия дислокаций с границами зерен. Приведен ряд численных экспериментов, моделирующих упругогопластическое деформирование двухфазного поликристалла.

В последнее время широкое распространение получили теории пластичности моно и поликристаллов, в основу которых положено явное описание физических механизмов неупругого деформирования более низких масштабных уровней, чем макроуровень. Для этого используются т. н. внутренние переменные, которые входят в структуру конститутивной модели [1]. Основным механизмом неупругого деформирования в теориях пластичности, основанных на физическом подходе, является движение краевых дислокаций по кристаллографическим плоскостям в направлении плотнейшей упаковки. В работе рассматривается двухуровневая статистическая модель упруго-пластиче-

ского деформирования, элементом мезоуровня является кристаллит (зерно), макроуровня - совокупность кристаллитов, достаточная для статистического осреднения.

В процессе неупругого деформирования дефектная структура и субструктура материала существенным образом видоизменяется, что значительно отражается на свойствах материала макроуровня [2, 3]; для скольжения дислокаций при продолжающемся пластическом деформировании требуется все более высокие касательные напряжения. Другими словами, происходит упрочнение кристалла, физические механизмы которого разнообразны и отличны по своей природе, поэтому предполагается справедливость гипотезы об аддитивности скоростей критических напряжений сдвига

т С) по различным механизмам [4]. Тогда, рассматривая только два основных механизма, скорость критических напряжений тС) можно представить суммой скоростей упрочнения за счет барьеров дислокационной природы т к и границ кристаллитов т ^:

Т(к) _(к) . (к) с _ ся + V .

кристаллитов. Для этого необходимо прежде всего задаться геометрией кристаллита; предполагается, что его граница может быть представлена плоскими участками. Границы можно рассматривать подобно плоскому (двумерному) дефекту, соединяющему однородные части кристалла. В силу различной ориентации зерен в пространстве такой дефект является мощным препятствием для движения краевых дислокаций [2, 3]. Принимается один из возможных физических механизмов взаимодействия решеточных подвижных дислокаций с границей: дислокация способна перейти в систему скольжения соседнего кристаллита, такой переход определяется энергетическим критерием, в основу которого положен минимум «несовместности поверхностных деформаций», обусловленных пластическими сдвигами в соседних кристаллитах [5]. Поскольку в общем случае зерна поликристаллического агрегата различно ориентированы друг относительно друга, кроме того, в случае многофазного материала величины векторов Бюргерса различных фаз отличны, поэтому в области границы остается линейный дефект -дислокация ориентационного несоответствия. Такая дислокация обладает собственным полем напряжений, которое препятствует дальнейшему движению краевых решеточных дислокаций. В предположении упругой изотропной среды получены качественные зависимости для касательных напряжений в плоскости скольжения дислокаций, которые используются для описания критических напряжений сдвига систем скольжения.

На конечном этапе записываются соотношения для критических напряжений сдвига через внутренние переменные модели. Скорость изменения добавочного

напряжения сдвига ), обусловленная ДОН, для

данной]-й СС рассматриваемого г-го кристаллита, дислокации которой взаимодействуют с т-м кристаллитом через к-ю фасетку границы, представляется в виде:

Описание зернограничного упрочнения является целью настоящей работы. В статистических многоуровневых моделях неупругого деформирования существует возможность учета взаимного влияния соседних

Т

О,к) _ (і,т) £

Ь

я_1

К

1873

где у- скорость сдвига по 5-й СС; S. 8к - общая

площадь границы кристаллита и ее к-й фасетки; а^,я^ - матрица параметров зернограничного упрочнения;

*

; - напряжения зернограничного упрочнения,

'^(і’т) - мера разориентации СС соседних кристаллитов [6]. Суммируя скорость барьерных напряжений ДОН по всем фасеткам границы к _ 1, Ку и опуская индексы кристаллитов і и т, получаем:

К, К

/о

в _іг| ^50

к _1 £ і _1

где п - безразмерный параметр, определяемый в ходе процедуры идентификации модели.

Поведение каждого кристаллита, который обладает определенным типом решетки, упругими модулями, набором СС и другими параметрами, характеризующими свойства кристаллита, описывается анизотропным законом Гука в скоростной релаксационной форме. Воздействие макроуровня и мезоуровня осуществляется посредством расширенной гипотезы Фойгта (однородность градиентов скорости перемещений). Полагается, что на макроуровне также справедлив анизотропный закон Гука, однако переменные макроуровня нельзя получить простым осреднением по выборке, поскольку появляется проблема неоднозначности тензора напряжений верхнего масштабного уровня, поэтому используется процедура согласования переменных соседних уровней [7].

На рис. 1 изображена полученная с использованием предлагаемой модели диаграмма нагружения двухфазного поликристаллического агрегата при простом сдвиге с учетом зернограничного упрочения и без него.

гш

0.200.150.100.05----------- . . . ------- . . . . . .

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Рис. 1. Диаграмма нагружения двухфазного поликристалла при простом сдвиге с учетом упрочнения за счет границ кристаллита

Описание упрочнения за счет границ кристаллитов является важной задачей в моделях физической теории пластичности поликристалла, поскольку ее влияние на эволюцию мезо- и микроструктуры носит ключевой характер. Предлагаемая модель двухфазных поликристаллов позволяет учесть взаимодействие между соседними кристаллитами, обусловленное несовместностью пластических сдвигов в них по общей границе. Результаты численных экспериментов свидетельствуют

о том, что модель, основанная на физическом анализе процессов взаимодействия дислокаций соседних кристаллитов, позволяет описывать зернограничное упрочнение материала; результаты расчетов обнаруживают удовлетворительное соответствие экспериментальным данным.

В работе предложена модификация статистической двухуровневой модели двухфазных поликристаллов. Рассмотрен механизм упрочения СС за счет границ кристаллитов, проведен ряд вычислительных экспериментов по простому сдвигу, одноосному нагружению и стесненной осадке представительного макрообъема двухфазного материала; показано значительное влияние на процесс деформирования упрочнения за счет границ, определяемого на основе физического анализа процесса движения дислокации через границу фаз. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии зернограничного упрочнения на напряженно-деформированное состояние материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Изд-во Перм. национ. исслед. политехи. ун-та, 2011. 419 с.

2. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М.: Металлургия, 1975. 208 с.

3. Орлов А.Н., Перезвенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. 156 с.

4. Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12. № 5. С. 65-72.

5. Кондратьев Н. С., Трусов П.В. О мере разориентации систем скольжения соседних кристаллитов в поликристаллическом агрегате // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012. № 2. С. 112-127.

6. Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Описание упрочнения систем дислокационного скольжения за счет границ кристаллитов в поликри-сталлическом агрегате // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012. № 3. С. 79-98.

7. Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика. Томск: ИФПМ СО РАН, 2012. Т. 15. № 1. С. 33-56.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 12-08-01052-а, № 12-0833082 мол_а_вед, № 12-01-31094-мол_а), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (мероприятие 1.2.2, соглашение 14.B37.21.0382).

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Kondratyev N.S., Trusov P.V. PHYSICAL MODEL OF INELASTIC DEFORMATION OF TWO-PHASE POLYCRYSTALS

The paper considers a two-level statistical model of inelastic deformation of a representative volume of two-phase polycrystalline materials, based on the explicit consideration of bearer and mechanisms of inelastic deformation. The way of describing the hardening of slip systems through boundaries between crystallites, based on the physical analysis of the interaction of mobile dislocations with grain boundaries, are proposed. Numerical experiments of inelastic deformation of two-phase polycrystal are realized.

Key words: crystal plasticity; hardening; slip systems; grain boundary.

1874