Анализ энергетических потерь парокомпрессионной холодильной машины, связанных с процессом перегрева рабочего тела в испарителе

УДК 621.514

А. М. Ибраев, М. С. Хамидуллин, И. И. Шарапов, Р. Д. Шарапова

АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ПАРОКОМПРЕССИОННОЙ ХОЛОДИЛЬНОЙ МАШИНЫ, СВЯЗАННЫХ С ПРОЦЕССОМ ПЕРЕГРЕВА РАБОЧЕГО ТЕЛА В ИСПАРИТЕЛЕ

Ключевые слова: холодильная машина, перегрев на всасывании, холодильный коэффициент, теоретический цикл.

В статье проведен анализ влияния перегрева хладагента в испарителе на показатели теоретического цикла холодильной машины. Получены уравнения, позволяющие рассчитать величину дополнительной работы цикла, обусловленной наличием перегрева в испарителе, в зависимости от термодинамических параметров рабочего тела, режимных параметров цикла и величины перегрева. Получена аналитическая зависимость величины удельной холодопроизводительности цикла с перегревом от вышеуказанных параметров.

Keywords: refrigerating machine, suction superheat, cooling rate, the theoretical cycle.

This article analyzes the effect of overheating the refrigerant in the evaporator on the performance of the theoretical cycle chiller. Equations that permit to calculate the amount of additional work cycle caused by the presence of overheating in the evaporator, according to the thermodynamic parameters of the working fluid cycle and operating parameters values overheating. The analytical dependence of the specific cooling cycle with the overheating of the above parameters.

В теоретическом цикле парокомпрессион-ной холодильной машины (ПХМ), в отличие от идеального цикла, присутствуют потери энергии связанные с необратимостью ряда его процессов[1, 2, 3,4]. Одним из таких процессов является перегрев пара на всасывании в компрессор.

Этот процесс представляет собой изобарный нагрев 1'-1 (рис. 1). Тогда теоретический цикл с перегревом на всасывании - 1-2-3-4-1'. Равный ему по холодопроизводительности идеальный цикл Карно - 6-7-9-10.

Процесс перегрева на всасываниивводит-ся для изменения состояния пара перед компрессо-

Рис. 1 - К рассмотрению влияния перегрева на всасывании в циклеПХМ

ромиз насыщенного в перегретое (то есть для смещения точки 1 теоретического цикла от пограничной кривой насыщенного пара). Это способствует безопаснойработе холодильного компрессора и

улучшению показателей его работы. Перегрев на всасывании идёт с изобарным подводом тепла к рабочему телу от различных источников тепла.

Источником этой тепловой энергии может быть холодный источник - потребитель холода. При этом процесс кипения в испарителе идет при конечной разности температур 0И = Тх - Т0 > 0, а перегрев осуществляется непосредственно в испарителе.

Перегрев на всасывании может происходить от внешнего источника тепловой энергии (теплообмен с внешней средой).Например, в ряде конструкций компрессоров от горячей обмотки электродвигателя компрессора.

И, наконец, перегрев на всасывании может происходить в результате внутреннего (регенеративного) теплообмена между потоками рабочего тела.

Рассмотрим первый вариант подвода тепла к рабочему телу в процессе перегрева на всасывании. Перегрев идет непосредственно в испарителе за счёт теплового контакта с холодным источником и предельная величина роста температуры рабочего тела в процессе перегрева теоретически равна тепловому напору в испарителе.

Влияние перегрева на всасывании на показатели теоретического цикла носит противоречивый характер.

Так, перегрев в испарителе увеличивает удельную холодопроизводительность цикла, то есть является холодопроизводящим процессом. Допол-нительныйприрост холодопроизводительно-

сти qвc определяется площадью под кривой процесса

1'-1, то есть пл. в-1'-1-д.Для изобарного процесса перегрева

Чвс=сро -ДТвс ,

где Ср0- средняя изобарная теплоёмкость холодильного агента при давлении р0 в процессе пере-

грева на всасывании; ДТвс=Т-|-Т-Т0 -величина перегрева на всасывании.

Другим положительным фактором является то, что при увеличении перегрева на всасывании, до некоторой оптимальной величины, улучшаются энергетические показатели компрессора в реальном процессе сжатия.

С другой стороны, процесс перегрева 1'-1 идёт с теплообменом при конечной разнице температур рабочего тела и холодного источника, и,следовательно, вносит в теоретический цикл дополнительную работу, связанную с необратимостью этого процесса (первичные потери). Кроме того, увеличение перегрева на всасывании приводит к росту величины потерь от перегрева на нагнетании (вторичные потери).

Если величина перегрева пара на всасывании стремилась бы к нулю (ДТВС ^0), мы имели бы теоретический цикл с теплообменом при конечной разности температур в испарителе 1'-8-3-4 и равный ему по холодопроизводительности идеальный цикл Карно 5-8-9-10. Здесь величина 83 еявляется дополнительным приростом энтропии горячего источника из-за теплообмена при конечной разнице температур рабочего тела Т0 и холодного источника Тх в процессе кипения рабочего тела испарителе 4-1'. Фигура 4-1'-5-10-9-3равная площади фигурыа-3-9-г является графическим образом дополнительной работы связанной с теплообменом в испарителе при конечной разнице температур в теоретическом цикле по сравнению с идеальным циклом.

С ростом ДТВС происходит рост холодо-производительности в теоретическом цикле и, соответственно, в равном ему по величине холодопроиз-водительности идеальном цикле. Однако, если прирост энтропии рабочего тела в результате перегрева на всасывании в теоретическом цикле составляет величину Дэвс , то в идеальном цикле, в обратимом процессе 5-6, энтропия возрастает с э5 до Эд. Величина прироста энтропии в идеальном цикле определяется из условия, что дополнительная холодо-производительность от перегрева пара на всасывании в обратимом процессе 5-6 равна дополнительной холодопроизводительности, которую обеспечивает процесс 1-1'. То есть, если перейти к графическим образам пл. в-5-6-е = пл. в-1'-1-д.

Величина Дэвс является дополнительным приростом энтропии горячего источника из-за теплообмена при конечной разнице температур рабочего тела и холодного источника в процессе перегрева пара на всасывании 1'-1.

Дополнительная работа Д1вс теоретического цикла от перегрева пара на всасывании по сравнению с работой идеального цикла иллюстрируется площадкой 1-2-7-6-5-1'. Если из равных по величине площадок в-5-6-еи в-1'-1-двычесть общую для них площадку в-1'-Т-е, то получим равенство пл. 1 '-5-6-Г = пл. е-М-д. Тогда пл. 1-2-7-6-5-1'= пл. е-

7-2-ди дополнительная работа теоретического цикла Д1В(; = 8звсТг.

Прирост энтропии рабочего тела в изобарном процессе перегрева 1'-1 составит

Д^вс = 8Т - = сро •|п

( т А Л

( ДТ Л

Ъ У

'-,+ _Д]вс_ ^ (2) ТХ-©И у

Температура рабочего тела при всасывании в компрессора Т-| здесь может изменяться отТ0 до ^ . При равенстве Т-| = Тх подвод тепла к рабочему телу от холодного источника прекращается, и величина перегрева ДТВС достигает максимально возможного значения.

Прирост энтропии рабочего тела в обратимом процессе 5-6 составит

в6 - в5 = Дввс - ^вс .

Из равенства пл. в-5-6-е = пл. в-1'-1-д следует

-=сро ^

или

с^ -1п

( ДТ Л

-8Эр

^Х = СрО • Д^вс

Тогда дополнительный прирост энтропии горячего источника с учетом равенства ^ = Тх - 0И составит

8звс = сро

1п

1+-

ДТП

^-©и у

ДТИ,

Дополнительная работа (первичные потери) теоретического цикла с перегревом на всасывании

д|вс = Тг • с

ро

(

1п

1+-

вД

Л

^-©и у

вД

Из вышеизложенного следует, что первичные потери зависят от величины перегрева и растут вместе с ростом ДТВС . Однако при расчётах холодильных циклов ПХМ значение ДТВС , как правило, заданная фиксированная величина. Тогда первичные потери от перегрева на всасывании, как следует из полученных формул (3) и (4), зависят от параметра, характеризующего термодинамические свойства холодильного агента-изобарной теплоёмкости Ср0

и параметра, характеризующего режим работы ПХМ - теплового напора в испарителе 0И. С ростом сро

и 0И величина Д1вс также растёт.

Процесс перегрева на всасывании приводит также к росту энергетических потерь от перегрева рабочего тела при теплообмене с горячим источником (вторичные потери).

Вторичные потери графически (рис.2) выражаются в росте площади фигуры 2'-2*-2''* (без перегрева на всасывании) до величины пл. 2'-2-2'' (с

перегревом на всасывании). Причем величина вторичных потерь не зависит от того, за счёт какого из тепловых источников был осуществлен перегрев на всасывании. Таким образом, дополнительная работа, вызванная вторичными потерями, иллюстрируется площадью трапеции 2''*-2*-2-2''.

Т

Тх То

а б в г д 5

Рис. 2 - К рассмотрению влияния перегрева на всасывании в цикле ПХМ

Высота трапеции Дзвс определяется формулой (2), а её малое основаниепо выражению, выведенному в работе [1]:

* = С .тк =£. (т к-т0),

ср ср 1 о

где Ср - изобарная теплоёмкость насыщенного пара-

при температуре конденсации [1].

Большее основание 2 2 определим из подобия треугольников 2'-2*-2''* и2'-2-2''.

2 2 ' "

Так как

2 * 2*

2 2 2 2'

ражения [1]:

2 2 = ДБ = с„

,то с учетом вы-

^-То

где сх - теплоёмкость пара в точке 1' процесса! -2 , идущего по линии насыщенного пара [1,4]. Большое основание трапеции определится

2 2 = -Ь-

Ср

Сро -1П

(л ДТвс ^ 1+-—

+ Сро -1П

^ Д\с Л 1 + ——

Тогда дополнительная работа цикла (вторичные потери) определятся:

'ро

^-То

фо

тк.щ

Вторичные потери, при заданной величине перегрева на всасывании ДТВС, зависят от термодинамических свойств холодильного агента Ср и Ср0 , режимных параметров 0И, Тк и Т0 . Причём рост Ср приводит к снижению потерь, а рост Ср0 к

их росту. Раздвижка границ холодильного цикла, то есть ростТк -Т0 и снижение Т0 ведёт к росту вторичных потерь. Поскольку Т0 = Тх - 0И росту

Д1ВС способствует и увеличение 0И.

Определенный интерес представляет процесс перегрева на всасывании у холодильных агентов, имеющих участки на линии насыщенной жидкости с противоположным наклоном в зоне рабочих температур холодильного цикла (рис.3). К таким холодильным агентам относятся, например Р600а, Р0318, Р142Ь. Для этих холодильных агентов изо-энтропное сжатие в компрессоре с начальной точкой 1' на линии насыщенного пара заканчивается в области влажного пара (точка 2'). Следовательно, первичные потери перегрева здесь отсутствуют. Вторичные потери перегрева связанные с перегревом на всасывании появляются, начиная с некоторой минимальной величины перегрева на всасывании ДТВС1МИН,

при которой процесс сжатия в компрессоре 1-2 заканчивается на линии насыщенной жидкости.

Т

кр.т.

Тк=Тг

Тх= Т

Рис. 3- К рассмотрению влияния перегрева на всасывании в цикле ПХМ

Проведём касательную к линии насыщенного пара в точке 1' до пересечения с осью абсцисс. Тогда отрезок г-б будет графическим изображением

величины теплоёмкости сх в точке 1' в процессе,

идущем по линии насыщенного пара[4]. Если пренебречь кривизной линии насыщенного пара на участке 1 '-2, то из подобия треугольников г-б-1 ' и 2'-2-1 можно записать

X

+

AS

тк-т0

Откуда AS = с'х ——

Тп

"ИД

где еид - холодильный коэффициент цикла Карно.

Количество тепла, подведённое к рабочему телу в процессе его перегрева на всасывании 1'-1 отображается площадкой б-1'-1-в и, пренебрегая кривизной изобары на участке 1'-1, может быть определено

AS-

Ъ + тт

= as-

AT А

" 'вс мин

= СрО ' А"Гвс мин

С учётом выражений (7) и (8) минимальная величина перегрева на всасывании АТВСМИН можетбыть

определена

АТП,

с'х-Tp-fa -Т0) ИН" 2-е -Т -С" ^Т ^Т )

иро 'о V1 к 'о/

'ро

2 -Тг

Jx - ' о Из полученного выражения следует, что Д^вса/мн зависит от термодинамических свойств

холодильного агента - величин теплоёмкост хи и , а также от режимных параметров Т0 и

(( -Т0). При этом, чем выше с^ и меньше Ср0 , тем больше величина перегрева на всасывании ДТвсмин, при которой ещё не появляются потери от перегрева на нагнетании. Поскольку для ПХМ, как правило, Т0 >> (Тк -Т0), то рост (( -Т0) отражается, главным образом, на изменении величины числителя выражения (9). Следователь-но,рост (Тк - Т0) приводит к росту величины

ИН .

Если величина перегрева на всасывании ДТВС вырастет до значений больших, чем ДТВСМИН,

то в цикле появятся вторичные потери от перегрева на нагнетании.

Обозначим 8ТВС = ДТВС - ДТВС мин. Тогда

для холодильных агентов, имеющих участки с обратным наклоном линии насыщенного пара дополнительная работа цикла из-за вторичных потерь, по аналогии с формулой (6), определится

'ро

^-То

фО

-In

Ъ У

к- -

^ У

Холодопроизводительность теоретического цикла с перегревом на всасывании (рис. 2) составило =(-|-Ц)~ пл. а-4-1'-1-д = пл. а-4-1'-в+ пл. в-1'-1-д.

С учетом формул (7) и (1) получим

( " А

q0 = ЧиД + qBC =

+ сро - А"1"вс-

-ид

-т0 +

В формуле (11) q^ =

A

-

холо-

допроизводительность идеального цикла сосжатием в области перегретого пара [1]или

(

=

\

--As

-

холодопроизводительность

идеального цикла 1'-2'-3-4 (рис. 3) для агентов с участком обратного наклона линии насыщенного пара.

Полученные уравнения (4), (6), (10), (11) позволяют рассчитать величину изменения холодо-производительности и работы цикла при наличии перегрева в испарителе в зависимости от режимных параметров и свойств хладагентов.Это дает возможность определить оптимальные величины перегрева, соответствующие минимуму потерь энергии в цикле, а так же выбрать наиболее оптимальный тип хладагента для заданных режимных параметров.

Литература

1. Ибраев, А.М. Влияние потерь от перегрева на эффективность работы парокомпрессионных холодильных машин /А.М. Ибраев, М.С. Хамидуллин, Т.Н. Мустафин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2013. - №7. - С. 225229.

2. Мустафин, Т.Н.Расчет режима работы воздухоохладителя в составе холодильной машины с кипением CO2 /Т.Н. Мустафин, Ю.А. Фирсова, А.К. Шагаева, И.И. Шарапов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - №5. -С. 22-26.

3. Розенфельд Л.М. Холодильные машины и аппараты./ Л.М. Розенфельд, А.Г. Ткачев - М.: Госторгиздат, 1960. 656 с.

4. Ибраев, А. М. Теоретические основы холодильной техники: монография / А.М. Ибраев, А.А. Сагдеев. - Нижнекамск: НХТИ (филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ», 2012. - 124 с.

© А. М. Ибраев - к.т.н., доц. каф. ХТиТ КНИТУ, ami_kstu@rambler.ru; М. С. Хамидуллин - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, mcx_kstu@mail.ru; И. И. Шарапов - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, irek_kstu@rambler.ru; Р. Д. Шарапова - магистрант той же кафедры.

х