Алгоритм управления самолетом при дозаправке в воздухе в автоматическом режиме

Том XXXVI

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2005

№ 1—2

УДК 629.735.33.065.063.6

АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ ПРИ ДОЗАПРАВКЕ В ВОЗДУХЕ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

В. М. ПОЕДИНОК

Рассматривается возможность полностью автоматического управления движением заправляемого самолета при дозаправке в воздухе на этапе контактирования в предположении, что имеется вся необходимая информация о взаимном расположении заправляемого самолета и заправочного конуса. Определены структура и параметры алгоритмов автоматического управления заправляемым самолетом. Путем математического моделирования управляемого движения оценена эффективность этого алгоритма при наличии начальных отклонений координат и при воздействии атмосферной турбулентности.

При современном уровне развития измерительной техники (глобальные системы навигации NAVSTAR(GPS)/ГЛОНАСС, лазерные измерители, миниатюризация) становится возможным получать информацию о взаимном положении заправляемого самолета и заправочного конуса и использовать алгоритмы автоматического управления движением заправляемого самолета на режимах дозаправки в воздухе. С учетом перспективы внедрения беспилотных ЛА с высоким уровнем автономности в настоящее время проводятся исследования по выполнению автоматической заправки [1]. Автоматизация на этом режиме для пилотируемых летательных аппаратов будет считаться успешной, если с ее помощью удастся повысить вероятность осуществления заправки, снизить нагрузку на летчика и понизить требования к его квалификации.

1. Алгоритмы автоматического управления на участке контактирования. В

предположении о наличии всей необходимой измерительной информации о взаимном расположении заправляемого самолета и заправочного конуса рассматривается возможная реализация алгоритма автоматического управления при дозаправке на этапе контактирования, когда осуществляется сближение, стыковка и удержание в контакте заправочной штанги заправляемого самолета и заправочного конуса самолета-заправщика на период заправки. В настоящей работе определяются структура и параметры алгоритмов автоматического управления движением заправляемого неманевренного самолета на этапе контактирования. Оценивается эффективность полученных алгоритмов при начальных отклонениях координат и при воздействии атмосферной турбулентности. Предполагается, что этап контактирования начинается, когда расстояние между самолетами становится порядка 15 — 25 м. При математическом моделировании используются характеристики гипотетического неманевренного самолета. Поскольку на этапе контактирования углы атаки, тангажа, скольжения, наклона траектории малы, для целей математического моделирования движения заправляемого самолета и синтеза алгоритмов управления используются линеаризованные уравнения движения:

Да = ДаДа + (Д ^ /тУ)Да + ю2 + Д5а,

у = Ар(3 + А&х&х + Дйу а у + А^,

у - ВрР + ВЮх ах + Вау а у + В{ 5І ,

где

Да- ^, д.- ,

4 V

. - аг . - ч^ь

Ааг - г Vmz , А - Т т, ,

1г

Асх - Да + Да,

№

У

а № -^-, №у

№ V У

вертикальная составляющая скорости ветра,

гх Ті

- а - т^

2 ’ ах і

і Юл: і Ь'

1 А - тх У 1 А - тху Ці

" , Лох - . , -

гу Т

гх Ті

т

Т -

1 psV'

2т

р.і

41х

ті2

гу -

4/у

ті і

т - -

2т

р.^

ВР-

т

у Ц1

‘У 4

Вт -

т,

гу Т

1 В - ту

-, % - —

.1 В, - т^ ц

гу Т

'у 4

Остальные обозначения являются общепринятыми для аэродинамических и инерционномассовых характеристик самолета.

При выводе уравнения продольного движения учитывается приращение подъемной силы от угла атаки, а приращение подъемной силы от отклонения руля высоты считается малым и не учитывается. Кроме того, скорость заправляемого самолета на участке контактирования предполагается постоянной. Предполагается также, что расстояние между заправляемым

Рис. 2. Угол визирования в горизонтальной плоскости

самолетом и заправочным конусом уменьшается с постоянной относительной скоростью -0.5 м/с.

В качестве регулируемой координаты в продольной плоскости используется угол визирования E и, а в боковой плоскости — угол визирования Еу (рис. 1, 2). На рисунках Lл — расстояние от центра тяжести самолета (ц.т.) до кабины летчика, Lшт — расстояние от кабины летчика

до конца заправочного штока, Dл — расстояние от кабины летчика до конца заправочного конуса, ДH — расстояние по высоте между центром тяжести самолета и осью заправочного конуса, ^ — расстояние между центром тяжести самолета и осью заправочного конуса в боковом направлении, — боковое смещение заправочного штока от оси симметрии самолета. Уравнения для углов визирования и их производных имеют вид:

£„ = (1 + ^-) Д9 + — дн,

9 Де Де

= (1 + ^) Д3 + А_ ДН, 9 V Dë ’ Еи=-(1 + ^) Ду+^- ДZ,

Да

Ls

Да

\,= (1 —-) Ду+—ДZ, у д д.

£а =

D¡

ю.

е

(

-----ДН =

Dе ,

Еу =

1 +—— 1 ( Аг, Дсх + Аа Да

Д,

АЮ

+ Аюу »у + ^7 + А 51 ,

А5^а )

----ДН,

Ds ’

где

А =

ГГ

1 Lë

1 + —

д

4 =

1 Lë

1 + —е-

д

е

л

е У

Бп +-----------

"г

д 2т,

А». =-

1 Lë

1 + —

д

Л

Б»

е

А» у

1 Lë

1 + —^

д

Л

Б»

е

Б; , ДН = Н - Нк, Н — отклонение высоты центра тяжести заправляемого

самолета от номинального положения, Нк — отклонение высоты центра заправочного конуса от номинального положения. ДZ = Z - Z0 6 - , Z — отклонение боковой координаты самолета,

— боковое отклонение центра заправочного конуса от номинального. При получении выражений для вторых производных углов визирования используются линейные уравнения движения, приведенные выше.

Как видно, углы визирования являются функциями переменных состояния самолета и конструктивных параметров заправочного устройства и могут быть измерены непосредственно или вычислены по измеренным переменным состояния самолета и конуса.

Для синтеза алгоритмов управления углами визирования воспользуемся методом, основанным на решении обратных задач динамики [2], [3], в предположении, что параметры, используемые для описания объекта управления, известны точно. Согласно этому методу желаемое управление находится из условия равенства высшей производной регулируемой координаты, полученной из уравнений, описывающих объект управления, и из уравнения, описывающего желаемую динамику изменения ошибки управления по этой координате. При этом порядок этого уравнения определяется той производной регулируемой координаты, которая содержит управление.

При построении управления в продольной плоскости принимаем во внимание, что вторая производная угла визирования Еи содержит вторую производную приращения угла атаки и,

следовательно, согласно уравнениям движения, содержит управление 5в. Поэтому в процедуре синтеза уравнение желаемой динамики ошибки в этом случае имеет вид:

Еа = 2^юа Еа ю»2 Еа,

где Е — желаемое демпфирование переходного процесса по углу визирования Еа , а значение определяет желаемую длительность переходного процесса по углу визирования. Длительность переходных процессов по углам визирования должна быть меньше длительности сближения конца заправочной штанги с заправочным конусом, чтобы обеспечить окончание переходного процесса даже при возможной ошибке в относительной скорости сближения. При принятом начальном расстоянии от кабины летчика до конца заправочного конуса Дл = 21 м длительность сближения составляет 32 с, а желаемая длительность переходных процессов по углам

визирования выбрана равной 20 с. Из равенства значений Еа и Е^, определяемых уравнениями

и (2), получаем алгоритм управления, обеспечивающий желаемую динамику ошибки по углу визирования в вертикальной плоскости:

Как видно из (3), в алгоритме автоматического управления в продольном канале при дозаправке на этапе контактирования используется информация об угле визирования в вертикальной плоскости и его производной, угловой скорости тангажа и об угле атаки. Закон управления имеет переменные коэффициенты обратной связи, которые являются нелинейными функциями от дальности до заправочного конуса, и часть из них определяется параметрами математической модели самолета, которые предполагаются известными.

Считая углы атаки, скольжения и угловые скорости малыми, будем использовать раздельные законы управления креном и курсом на заправляемом самолете. Тогда целью управления по крену будем считать стабилизацию угла крена вблизи нулевой величины, а целью управления по курсу — уменьшение до нуля угла визирования в боковой плоскости.

При построении управления по углу крена принимаем во внимание, что согласно уравнениям движения вторая производная угла крена содержит управление 5э. Поэтому в процедуре синтеза уравнение желаемой динамики ошибки в этом случае имеет второй порядок. Кроме того, необходимо обеспечить астатическое управление по углу крена. Используя прием, применяемый в подобных случаях в [3], получим:

Здесь А\ и А2 — коэффициенты, выбором которых обеспечивается желаемое качество переходного процесса, юу определяет желаемую длительность переходного процесса по у. Путем

математического моделирования установлено, что желаемую динамику ошибки обеспечивают выбранные параметры А! = 2.7, А2 = 3.5 и юу = 4 рад/с.

( ( т Л

^ Те

Из равенства высших производных у = у находим управление, реализующее желаемую

динамику переходного процесса по регулируемой координате у:

~ '№7

где (3 = Р + Р№, Р№ =---7, w7 — боковая составляющая скорости ветра.

При построении управления по курсу вторая производная угла визирования Еу содержит

вторую производную по углу рыскания, и, следовательно, в силу уравнений движения, содержит управление. Уравнение, описывающее желаемую динамику ошибки управления, в этом случае будет иметь вид:

Еу = -2ЕуюуЕу-юу Еу,

где юу определяет желаемую длительность переходного процесса по у.

* * *

Из равенства высших производных Еу = Еу находим управление, реализующее желаемую динамику переходного процесса по регулируемой координате Еу :

=-А~

А1

2. Результаты статистического моделирования. Поскольку кинематические параметры Да, Р, у при рассматриваемом методе синтеза не являются управляемыми переменными, требования к качеству переходных процессов по этим переменным не учитывались при синтезе. При математическом моделировании для получения приемлемых переходных процессов по Да, Р, у оказалось необходимым изменить параметры приведенных выше алгоритмов.

В (3) коэффициент Аа умножен на 0.5, а А» — на 0.01. В (4) коэффициент при юх

умножен на 10, коэффициент при у - на 0.3, а коэффициент при интеграле — на 0.05. В (5) коэффициент Ар умножен на 0.3. В (3), (4) и (5) используется значение углов Да, (3,

пропущенное через апериодическое звено с постоянной времени 0.2 с.

Параметры, определяющие желаемую динамику ошибки при управлении углом визирования в вертикальной плоскости, выбраны равными Е = 0.9, юа=0.3баа/п, а в горизонтальной плоскости — Еу = 125, юу = 0.4 баа /п.

При оценке эффективности алгоритма управления методом статистического моделирования рассматривался режим полета, соответствующий высоте 6700 м и скорости 150 м/с при начальном расстоянии между летчиком и заправочным конусом 21 м. Атмосферная турбулентность моделировалась с помощью формирующих фильтров, соответствующих модели Драйдена с масштабом турбулентности Ту г = 750 м и со среднеквадратическими отклонениями aw = 0.25,

0.5 и 1 м/с.

При моделировании используется положение конуса, отсчитываемое от точки, соответствующей равновесному положению точки подвеса (движение самолета-заправщика не моделировалось). При этом предполагается, что влияние движения точки подвеса на самолете-заправщике незначительно, поскольку ее колебания происходят на меньшей частоте, где спектральная характеристика колебаний конуса мала. Отклонения координат заправочного конуса от точки крепления (в предположении, что она находится в центре тяжести самолета-заправщика) при воздействии атмосферной турбулентности определяются с помощью полученных в [4] формирующих фильтров, на вход которых подаются обусловленные турбулентностью приращения углов атаки и скольжения:

Нк = 22.22р2 + 89.02р +186.6

а w р4 +1.659р3 + 6.891р2 + 6.969р + 8.924’

7^ =_________-68.44р4 -118ръ - 465.4р2 -188.3р - 7.997___________

Рw р6 +1.891 р5 + 9.885р4 + 9.926р3 + 22.55р2 + 8.765р + 0.3715 '

где р — оператор Лапласа.

Статистическое моделирование производилось при отсутствии начальных отклонений координат заправляемого самолета и заправочного конуса. Предполагалось отсутствие ошибок измерения в используемых координатах самолета и заправочного конуса. Статистические характеристики точности выполнения процесса контактирования при дозаправке определялись по 100 реализациям процесса дозаправки. Номинальный радиус заправочного конуса принят равным Я = 0.25 м. Моделирование одной реализации процесса контактирования считается завершенным, когда расстояние между летчиком и заправочным конусом Дл становится меньше

5 м. Контакт заправочной штанги с заправочным конусом считается успешным, если конец заправочной штанги попадает в круг радиуса Я с центром по оси конуса. При моделировании использовались значения Ьл = 1 м, Ьшт = 4 м, 2шт = 0 м.

Кроме того, для повышения точности попадания заправочным штоком в заправочный конус в условиях воздействия турбулентности при определении углов визирования используются значения координат заправочного конуса, пропущенные через апериодические фильтры с постоянной времени 7/. Путем статистического моделирования оценено влияние величины Т/ на точность выполнения контакта в условиях воздействия турбулентности атмосферы и определено его значение, используемое при моделировании в дальнейшем. В табл. 1 проиллюстрировано влияние постоянной времени фильтров углов визирования Т/ на вероятность успешного контакта с заправочным конусом.

Таблица 1

Влияние постоянной времени фильтра

Ту, с 0,2 1 10 20 40 50 60

Р 0.27 0.28 0.27 0.31 0.32 0.32 0.32

В дальнейшем используется значение Т/ = 50 с.

На рис. 3 приведены результаты математического моделирования для случая отсутствия воздействия турбулентности атмосферы при наличии только начальных отклонений по высоте и боковому отклонению, равных 10 м. Видно, что изменение регулируемых координат - углов визирования в вертикальной и боковой плоскости близко к апериодическому и заканчивается до момента контакта с заправочным конусом, а возникающие при этом колебания по углам атаки, скольжения и курса быстро затухают.

В табл. 2 приведены результаты статистического моделирования при различных значениях интенсивности турбулентности <5w . Там же, в отдельно выделенном столбце, представлены

У,2

результаты моделирования для гипотетического случая, когда отсутствует воздействие атмосферной турбулентности на заправочный конус. Этот случай позволяет оценить влияние воздействия атмосферной турбулентности только на заправляемый самолет.

В таблице Р — вероятность успешного контакта заправляемого самолета с заправочным конусом, гтах, гтП, гтеап, ог — максимальное, минимальное, среднее и среднее квадратическое расстояние точки контакта конца заправочного штока от центра заправочного конуса.

Таблица 2

Статистические характеристики точности контакта при различной интенсивности

атмосферной турбулентности

м/с №У, г 0,25 0,5 1 1

м 0.26 0.52 1.00 0.25

^тіт м 0.01 0.10 0.03 0.00

^0^ м 0.10 0.20 0.41 0.08

а„ м 0.06 0.11 0.23 0.06

Р 0.99 0.67 0.32 1

Видно, что для рассмотренного гипотетического случая рассеивание точки контакта незначительно и все точки контакта находятся внутри окружности радиуса заправочного конуса (вероятность контакта равна 1).

На рис. 4 по результатам статистического моделирования при воздействии атмосферной турбулентности интенсивностью <5w = 1 м/с как на заправляемый самолет, так и на

У

заправочный конус, приведена гистограмма реализованных расстояний от центра заправочного конуса:

г = ^у0д2 +^0б2, 5у0б = ( А,6 +Ц)и + АН, Ь2ао = -(Х0б + /ё)У + А,

N — число реализаций, попавших в определенный диапазон.

На рис. 5 показаны реализованные отклонения от центра заправочного конуса 5у0 6 и Ъ2а 6 для этого же случая.

с с

Рис. 3. Переходные процессы при начальных отклонениях углов визирования

%,г = 11 /п гтах = 1.0І, гтт = 0.03i, гтеап = 041> , ^ = 0 23 1

-0.5 0 0.5 1 1.5 г, М

Рис. 4. Гистограмма реализованных отклонений от центра заправочного конуса при интенсивности турбулентности = 1 1/п

У,2

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

-0.6

. _

*

в о " *

! е « в в  ( * / » •. О ' * о \ « •

1 в * \ "* '*•' * о •

* • в * *!„.

1 і I * *   •

і -

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

02

0.4

0.6

0.8

^'пгг» М

Рис. 5. Реализованные отклонения от центра заправочного конуса при интенсивности турбулентности uw = 1 1 /п

у,2

Таким образом, при принятых условиях математического моделирования и при наличии всей необходимой измерительной информации синтезированный алгоритм автоматического управления заправляемым самолетом при дозаправке в воздухе на этапе контактирования обеспечивает выполнение контакта с заправочным конусом при воздействии атмосферной турбулентности с вероятностью 0.99 при слабой турбулентности

y,z

Влияние радиуса заправочного конуса на вероятность контакта

и с вероятностью 0.32 при средней турбулентности (интенсивность оw = 1 м/с).

У,2

~ , ,, Вероятность успешного контакта при воз-

1 аблица 3 г г

действии турбулентности можно повысить путем

увеличения конструктивных размеров заправочного конуса. В табл. 3 показано влияние величины радиуса заправочного конуса на вероятность успешного контакта при ^ = 1 м/с.

Видно, что влияние радиуса заправочного конуса существенно и должно быть учтено при определении конструктивных размеров конуса.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-01-00231).

R, м 0.25 0.35 0.45 0.55

P 0.32 0.39 0.62 0.75

ЛИТЕРАТУРА

1. Andersen C. M. Three degrees of freedom compliant motion control for robotic aircraft refueling // Air Force Institute of Technology, WPAFB OH, AFIT/GAE/ENG/90D-01, 13 DEC 90.

2. Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. — М.: Энергия — 1971.

3. Крутько В. П. Обратные задачи управляемых систем. Нелинейные модели. — М.: Наука — 1988.

4. Ярошевский В. А. Методика моделирования движения шланга с заправочным конусом в процессе дозаправки самолета в воздухе // Ученые записки ЦАГИ. — 2003. Т. XXXIV, № 3 — 4.

Рукопись поступила 10/IX 2002 г.