Применение метода математического моделирования в оценке функционирования тотальных эндопротезов тазобедренного сустава

Раздел I.

БИОЛОГИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ФИЗИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОРГАНОВ И СИСТЕМ ЧЕЛОВЕКА

УДК 615.477.2; 616-089.28/.29; 616.728.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЦЕНКЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТОТАЛЬНЫХ ЭНДОПРОТЕЗОВ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА

М.В. БАНЕЦКИЙ*, Д.В. ЕЛКИН*, Н.В. ЗАГОРОДНИЙ*, А.А. ИЛЬИН**, В.Н. КАРПОВ**, А.М. МАМОНОВ**.

Работа посвящена изучению распределения нагрузок в системе «имплантат - кость» с применением математического моделирования методом конечных элементов. Сделанные выводы позволяют прогнозировать поведение системы «имплантат - кость» и определить оптимальные условия для установки компонентов эндопротеза.

Ключом к пониманию причин разного типа реакции костной ткани после эндопротезирования должно быть представление

о характере распределения механических напряжений в компонентах эндопротеза и в перипротезной зоне костной ткани.

Существуют разные способы оценки этих напряжений. При прямом измерении показания снимаются с датчика нагрузок, установленного непосредственно в костную ткань или вмонтированного в эндопротез. Применяемые стандартизованные методы технических испытаний (180 7206-8, ГОСТ Р 52640) не дают должного объема достоверной информации о всех аспектах работоспособности и надежности компонентов эндопротезов, т.к. по своим схемам и методикам весьма далеки от реальных условий эксплуатации. Математический анализ и прогнозирование напряженно-деформированного состояния системы, основанные на универсальных методах вычислительной математики, являются информативным дополнением к техническим испытаниям.

Работоспособность биомеханической системы «компонент эндопротеза - (костный цемент) - костная ткань» определяется напряженно-деформированным состоянием и механическим поведением каждого элемента этой системы при функциональных нагрузках. Если функциональные нагрузки вызывают в каких-либо микрообъемах материалов компонентов механические напряжения, превышающие некоторые критические значения (например, предел прочности, предел усталости и др.), то происходит, либо разрушение одного или нескольких компонентов, либо их необратимая деформация, что приводит к частичной или полной потере работоспособности всей системы [3]. Известны способы математического моделирования механического поведения системы «эндопротез - кость». Их несомненным достоинством является возможность изменения задаваемых параметров и, соответственно, моделирования разных условий поведения установленного эндопротеза под нагрузкой.

Для математического моделирования напряженно-деформированного состояния системы нами был применен метод конечных элементов с универсальным программным обеспечением. На сегодня он является наиболее точным, эффективным и распространенным методом численного анализа многокомпонентных механических систем сложной конфигурации. Алгоритм метода основан на пошаговом во времени определении скоростей перемещения узловых точек конечно-элементной сетки, по значениям которых поэлементно вычисляются напряжения, деформации и скорости деформации. Причем полученные решения являются начальными условиями на следующем временном шаге, то есть метод является итерационным.

Исследование компонентов эндопротезов в костной ткани. Мы провели комплекс исследований ацетабулярного и бедренного компонентов эндопротеза тазобедренного сустава, моделирующих варианты функционирования системы «компо-

РУДН, кафедра травматологии и ортопедии, 117415, Москва, улица Добачевского, дом 42, корпус 2, тел. (495)936-99-58, e-mail: info@ioints.ru МАТИ-РГТУ имени К.Э. Циолковского, 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, тел: (495) 141-9513 факс: (495) 417-8978, e-mail:imt@implants.ru

нент эндопротеза - кость». Для исследования процессов нагружения биологических объектов пока не созданы специализированные программные средства, поэтому для анализа мы применили универсальную компьютерную программу ДК8У8. Она позволяет создавать линейные, поверхностные и объемные твердотельные объекты, задавать типы конечных элементов, физикомеханические свойства материалов, сетку конечных элементов, уравнения связи и ограничения.

Одной из основных задач при математическом моделировании напряженно-деформированного состояния многокомпонентных систем является создание адекватной конечно-элементной модели, учитывающей реальное взаимодействие компонентов. На первом этапе построения конечно-элементной модели была разработана анатомически подобная геометрическая модель системы, которая впоследствии была разбита на конечные элементы, т.е. на мельчайшие геометрические фигуры, в каждой из которой просчитывалось напряжение. Посредством анализа и просчета суммарных напряжений мы получали картину распределения нагрузок в изучаемой области. Были просчитаны варианты установленного вертлужного компонента с цементной и бесцементной фиксацией чашки, оценено поведение в системе с установленной бедренной ножкой дистальной фиксации «Им-плантъ-Элит» при разных формах бедренной кости и вариантах установки - с опорой воротничка на опил шейки и без таковой.

Применение компьютерной программы ДК8У8 для решения задач в области упругой деформации требует задания для всех материалов, входящих в систему, модуля нормальной упругости (модуля Юнга) и коэффициента Пуассона, представляющего собой соотношение поперечной и продольной относительной деформации. Для расчетов использованы усредненные данные, ориентированные на структуры тазобедренного сустава (табл.).

Таблица

Физико-механические свойства моделируемой системы [1-4]

і 'g к « | Й § Н & с & 1 * 1 £ су Спонгиозная кость а к ар І чи то Г т не § це 1 н тс ос К Чаша

Модуль упругости, ГПа 10 0,5 2 2 1,5 110

Коэффициент 0,3 0,3 0,25 0,3 0,25 0,3

Пуассона

Напряжение разрушения, МПа 80 3 (10)** 38 (75)** 30

* Головка бедренного компонента эндопротеза 028 мм, ** - при сжатии

По стандарту 180 7206-4, для расчетов было принято интегральное значение нагрузки - 3300 Н и направление в пространстве, противоположное направлению приложения нагрузки.

Вертлужный компонент цементной и бесцементной фиксации. При расчетах напряжений установленных в вертлужную впадину цементной и бесцементной чашек принято, что взаимного смещения компонентов нет, совместимость деформации достигается за счет упругой деформации поверхностных слоев материалов компонентов. Такая ситуация моделируется заданием бесконечно больших коэффициентов трения указанных пар, что реализуется «связыванием» узлов сетки конечных элементов соседних компонентов. Взаимодействие пары «головка -чаша» характеризуется коэффициентом трения 0,03, определенным экспериментально [1] на головках «ТИУДИН» из титанового

сплава, производимых ЗАО «Имплант МТ», в паре с СВМПЭ марки «Наеги1еп™». Учитывая форму моделируемого объекта, расчеты проводили в сферической системе координат с центром, совпадающим с центром головки и точкой приложения нагрузки Б. В результате расчетов получали составляющие напряжений радиального (стг) и тангенциального (ст^ направлений (рис. 1).

незначительна [2], а схема нагружения - «мягкая», можно говорить о 2-кратном запасе надежности цементной мантии.

Рис. 1. Конечно-элементная модель системы «вертлужный компонент эндопротеза - цементная мантия - тазовая кость» (а) и ее фрагмент с направлением радиального аг и тангенциального ^ напряжений (б). Е -результирующая нагрузка, приложенная в центре головки бедренного компонента

Напряженно-деформированное состояние цементной чаши или вкладыша бесцементной определяется, в основном, давлением головки эндопротеза. Радиальные напряжения имеют сжимающий характер и распределяются вокруг «пятна» контакта головки и чаши, возникающего под нагрузкой вследствие упругой деформации полиэтилена (рис. 2а). Максимальное напряжение сжатия возникает в центре «пятна» контакта и составляет около 19 МПа. Тангенциальные напряжения, напротив, имеют характер растягивающих, наибольшие величины достигаются также вблизи «пятна» контакта и составляют порядка 3,5 МПа (рис. 2б). Причем эти напряжения распределены более равномерно по объему чаши. Общий уровень напряжений оказывается ниже напряжений разрушения СВМПЭ даже при учете циклического характера нагрузки. Учитывая результаты исследований ползучести и релаксации напряжений в СВМПЭ, опубликованные в работе [2], и итоги испытаний пары «головка ТИУДИН -чаша из СВМПЭ», можно сделать вывод о большом запасе надежности цементной или вкладыша бесцементной чаши.

Рис. 2. Распределение радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в чаше при результирующей нагрузке 3300 Н

Для оценочных расчетов была использована полусферическая чаша цементной и бесцементной фиксации с наружным диаметром 52 мм и диаметром внутренней сферической впадины или вкладыша бесцементной чашки под головку бедренного компонента 28 мм. Цементная чаша и вкладыш бесцементной фиксации изготовлены из сверхвысокомолекулярного полиэтилена (СВМПЭ). В наших расчетах применена модель равномерной цементной мантии на всем протяжении полусферы чашки толщиной 3 мм (рис. 1). Уровень и распределение напряжений в цементной мантии определяется ее взаимодействием с чашей. Радиальные напряжения имеют сжимающий характер, а их максимальные значения достигаются у края вертлужной впадины в той же зоне, что и у чаши (рис. 3а). Величина этих напряжений равна ~11 МПа. Тангенциальные напряжения в цементной мантии - растягивающие, распределены подобно напряжениям в чаше (рис. 3б). Их максимальная величина составила ~3,8 МПа. Учитывая, что предел усталости современных костных цементов, используемых при эндопротезировании тазобедренного сустава, составляет 8-10 МПа, их ползучесть в рассматриваемых условиях

Рис. 3. Распределение радиальных

б

Рис. 4. Распределение радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в спонгиозной кости, прилегающей к цементной мантии, при результирующей нагрузке 3300 Н

А Б

Рис.5. Распределение радиальных (А) и тангенциальных (Б) напряжений (0) в спонгиозном и субхондральном слоях вертлужной впадины с установленным бесцементным ацетабулярным компонентом с фиксацией «пресс-фит»

а б в

Рис 6. Напряжения растяжения на латеральной поверхности ножки «Им-плантъ-Элит» при разных условиях установки. а - цилиндрический канал, дистально-проксимальная фиксация с полной опорой на воротничок; б -цилиндрический канал, только дистальная фиксация; с - конический (воронковидный) канал, только дистальная фиксация

На рис. 4 приведены распределения радиальных (а) и тангенциальных (б) напряжений в спонгиозной кости вертлужной впадины. Максимальные радиальные и тангенциальные напряжения растягивающего характера формируются вблизи ее дна и составляют соответственно 2 и 1 МПа. Распределение радиальных сжимающих напряжений подобно распределению в цементной мантии, а максимальное значение составляет около 3,5 МПа. Как следует из табл., такой уровень напряжений сжатия является достаточно высоким и близок к литературным данным о минимальных напряжениях разрушения спонгиозных костных струк-

б

а

а

тур. Однако в этой области - области готической арки - спонги-озная кость наиболее плотная и прочная именно из-за максимального уровня нагрузок в вертлужной впадине здорового тазобедренного сустава [5-6]. Характер распределения напряжений в губчатой кости протезированной вертлужной впадины подобен их распределению в естественном здоровом суставе.

Иную картину распределения нагрузок в разработанной вертлужной впадине мы имеем при анализе напряжений при установленной трехрадиусной бесцементной чаше с фиксацией «пресс-фит». На рис. 5а и 5б видно, что основные радиальные и тангенциальные нагрузки в спонгиозном и субхондральном слоях располагаются по периферии. Это происходит за счет того, что чашка имеет такую форму, при которой возникает ее «заклинивание» в обработанном ложе именно в периферических отделах. При этом нет разрушающих нагрузок, т. к. значительная их часть приходится на субходральную кость в районе экватора чашки.

Выводы. Имплантируемые компоненты - чаша из СВМПЭ и цементная мантия, а так же бесцементный трехрадиусный вертлужный компонент имеют достаточный запас надежности, что в совокупности с известными данными по износостойкости [1] гарантирует не менее чем 10-летний ресурс эксплуатации без существенных изменений геометрических параметров компонентов, структурного состояния и физико-механических свойств материалов. Биомеханическое поведение костных структур протезированной вертлужной впадины подобно поведению костных структур в здоровом состоянии, что говорит о механической совместимости имплантированной конструкции и определяет нормальное функционирование сохраненной костной ткани.

Значительное различие распределения нагрузок цементного и бесцементного вертлужных компонентов дает основание для научного обоснования показаний к применению той или иной чашки. Например, мы можем теоретически обосновать то, что при протрузионном варианте развития артроза вертлужной впадины, установка бесцементного вертлужного компонента приемлемо и не является противопоказанием. Отсутствие передней / задней стенки или явный дефект крыши вертлужной впадины, обнаруженные при операции, могут быть поводом для замены бесцементного вертлужного компонента на цементный или для укрепляющих конструкций (кольцо Мюллера, Кербуля и т.п.).

Бесцементныш бедренный компонент дистальной фиксации. Цель исследования - определение оптимального варианта установки бедренного компонента «Имплантъ Элит» в бедренную кость. Исходными данными для расчетов были физикомеханические свойства кортикальной и спонгиозной кости (табл.), металлических материалов ножек бедренных компонентов. Средняя физиологическая нагрузка на эндопротез равнялась 3300 Н. Вследствие огромной разницы модулей упругости металлических материалов и костных структур их совместная деформация под нагрузкой невозможна без относительного смещения (скольжения) [4]. В этом случае параметром, определяющим взаимодействия на границе раздела, являются коэффициенты трения пар «металл - кость», определяемые экспериментально.

А Б

Рис. 7. Показаны величины сжимающих напряжений в медиальном кортикальном слое и растягивающих - в латеральном. На рисунке а - сравнение величин в нормальной бедренной кости и с установленной бедренной ножкой «Имплантъ-Элит» с дистальной фиксацией и проксимальной опорой воротничка на опил шейки, б - с установленной ножкой только дистальной

Была разработана объемная анатомически подобная модель системы «ножка бедренного компонента - бедренная кость», а также модель нормальной бедренной кости. Модели были «разбиты» на конечные элементы, каждому из которых присвоены физико-механические параметры того материала, в объем которого этот элемент входит (кортикальной кости или титанового сплава). Проведены расчеты величин сжимающих и растягивающих напряжений и аналогичные расчеты при установке в кость бедренного компонента «Имплантъ-Элит» с зоной пресс-фит в дистальном отделе и полной опорой воротничка на опил шейки. Проведен расчет напряжений, возникающих в костной ткани при установке отличающегося по конструкции бедренного компонента с зоной пресс-фит только в дистальном отделе бедра (рис. 6).

Полученные данные показывают, что при установке в бедренную кость ножки «Имплантъ-Элит», профиль распределения напряжений в кости намного ближе к нормальному, при условии правильной установки, а именно, плотной посадки ножки на кортикальный слой в дистальном отделе и полной опоры воротничка эндопротеза на опил шейки бедра.

Поскольку имеются исходно разные по форме бедренные кости, произведена еще одна серия расчетов. В ней объектом исследования явилась величина напряжений, возникающих под нагрузкой в бедренной ножке «Имплантъ-Элит». Одной из мотиваций выполнения этих испытаний явились случаи разрушений бедренных компонентов схожей конструкции. Исходные условия для построения моделей: «правильная» установка - ножка имеет опору воротничка на шейку и протяженную зону контакта в дистальном отделе (при установке в цилиндрический по форме бедренный канал); ножка установлена в цилиндрический канал, имеет нормальную протяженность контакта в дистальной части, но без опоры на шейку; ножка установлена в конический канал, из-за чего имеет уменьшенную протяженность контакта в дистальной части без опоры на шейку.

Величины напряжений, полученные в ходе моделирования, представлены на рис. 7. Прослеживается тенденция к росту напряжений в ножке эндопротеза при отсутствии опоры в проксимальной части и при сокращении протяженности контакта дистального отдела с кортикальным слоем. При 1-м варианте условий установки уровень напряжений минимален, обеспечен высокий коэффициент запаса надежности ножки. При 2-м варианте отмечено увеличение уровня напряжений на 36% по сравнению с 1-м вариантом, что также обеспечивает достаточный запас надежности. В 3-м варианте установки отмечено увеличение величины напряжения - на 73%. Эта величина обеспечивает намного более низкий запас надежности по сравнению с правильной установкой. Это увеличивает вероятность разрушения имплантата при перегрузках, которые могут быть связаны с изменениями условий фиксации при эксплуатации (например, с асептичекой нестабильностью) или с травмирующими ситуациями (удары, падения и т. п.).

Выводы. При правильной установке бедренного компонента «Имплантъ - Элит» уровень напряжений в бедренной кости близок к нормальному; при установке этого бедренного компонента без должной опоры на опил шейки и с малой протяженностью контакта дистального отдела ножки с кортикальным слоем кости уровень механических напряжений в ножке эндопротеза значительно повышается, и существует вероятность усталостного перелома ножки эндопротеза. Эти выводы дают представление о том, что при установке бедренного компонента данной конструкции следует всегда соблюдать ряд условий. При планировании операции надо учитывать форму бедренного канала, избегая установки ножки «Имплантъ-Элит» в каналы с большой конусностью и стремиться к плотному контакту воротничка эндопротеза с плоскостью опила шейки бедренной кости.

Заключение. Благодаря проведенной работе по моделированию поведения под нагрузкой разных систем «имплантат-кость», определены особенности распределения напряжений, как в самой конструкции, так и в окружающей костной ткани. Полученные данные имеют важное практическое значение, поскольку проясняют особенности функционирования эндопротеза в организме в условиях реальной нагрузки. Это важно для понимания биомеханических и, следовательно, физиологических последствий выполнения такого ответственного оперативного вмешательства, как эндопротезирование тазобедренного сустава, позволяют прогнозировать возникновение отдаленных осложнений (развитие нестабильности и поломки компонентов эндопротеза).

Таким образом, выполнение аналогичных исследований должно быть обязательным при поиске причин произошедших осложнений, при конструировании новых и модификации уже существующих конструкций для эндопротезирования.

Литература

1. Гаврюшенко Н.С. Материаловедческие аспекты создания эрозионно-стойких узлов трения суставов человека: Дис...докт. техн. наук - М., 2000. - 277 с.

2. Горбовец Н.А и др. // В кн. Науч. тр. МАТИ им. К.Э. Циолковского.- 2003.- Вып. 6 (78) .- С. 28-33.

3. Ильин А. и др// Вест. травматол. и ортопед. им. Н.Н. Приорова.- 2005.- №3.- С. 3-10.

4. Кнетс И.В. и др. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей.- Рига: Зинатне, 1980.- 319 с.

5. Evans F. Mechanical properties of bone.- Charls C. Thomas. Springfield.- 1973.- 300 p.

6. Introduction to the Biomechanics of Joints and Join Replacement / Ed D. Dowson,d V. Wright.- Mechanical engineering Publications LTD.- London, 1981.- P. 254

APPLICATION OF HIP ENDOPROSTHESIS FUNCTION BY MATHEMATIC SIMULATION METHOD

M.V. BANETSKIY, D.V. ELKIN, N.V.ZAGORODNIY, A.A. IL’IN,

V.N. KARPOV, A.M. MAMONOV

Summary

Present-day prosthesis construction requires deep understanding of endoprosthesis function inside a human body. Methods based on mathematic analysis of tension dispensing in bone and the prosthesis components are of great importance. Modern computer science gives the possibility of tension simulation in different conditions. Group of authors has performed the analysis of tension dispensing in the system «implant - bone» with mathematic simulation by finite element method. The conclusions allow to predict the implementation of the system «implant - bone» and determine optimality condition for successful arthroplasty.

Key words: endoprosthesis, arthroplasty, simulation

УДК 612.17

ОБЪЕДИНЕННАЯ КУМУЛЯТИВНАЯ КРИВАЯ КОЛИЧЕСТВА ЯРУСОВ ФАЗ РИТМА СЕРДЦА

А.А. КУЗНЕЦОВ*

Для использования статистических параметров в качестве адекватных критериев общего состояния организма распределение величин Л^-интервалов обязано быть одномодальным. Статистический метод анализа может быть использован при малых отклонениях закона распределения от нормального. Статистические критерии могут указать на отклонение состояния от нормы и даже определить тенденцию на ухудшение состояния. Однако при заболеваниях они теряют адекватность идентификации улучшения или ухудшения общего состояния. Иными словами, их использование не позволяет определить какое из нескольких состояний является наиболее тяжелым. Поэтому их применение не возможно при сертификации больных по тяжести заболевания.

В исследование включены данные по двум категориям обследуемых: условно здоровые обследуемые (УЗО) студенты (N=91), спортсмены и курсанты военного училища (N=91) и больные - пациенты реанимационного отделения Владимирской областной клинической больницы (N=85). При исследовании ярусной структуры Ж-интервалограмм [1] для каждого обследуемого было определено количество ярусов (кя) в объеме выборки (п = 1000). Функция кя(Щ, размещенная в базе данных, активируется и достраивается при поступлении новых данных. Эта функция представляет объединенную кумулятивную кривую

1 600000, г. Владимир, ул. Горького, 87. Владимирский ГУ

вариационного ряда чисел ярусов одинаковых по объему выборок Ж-интервалограмм.

Для сравнения на рис. 1 см. кумулятивных кривых двух одинаковых по объему групп студентов (рис. 1, 1) и студентов-спортсменов ВлГУ и курсантов военного училища (рис. 1, 2).

Рис. 1. Кумулятивные кривые количества ярусов кя от числа N УЗО двух независимых одинаковых по объему групп: 1 - студенты, 2 - спортсмены и курсанты

При построении графика функции кя(Щ количества ярусов кя от номера N обследуемого в форме вариационного ряда необходимо учитывать все ярусные фазы ритма. Из рис. 1, 2 видно, что кя условно здоровых людей варьируется в интервале 20-117. Видно, что графики функций кя(Щ имеют три участка: логарифмический N = 1 -35), линейный ^ = 36 - (65-80)) и экспоненциальный N = (65-80) - 91). Эти участки соответствуют трем разным режимам ритма сердца: ригидному ритму, ритму в норме, экстрасистолии. В этом направлении для распределения плотности вероятности статистического ряда значений Ж-интервалов коэффициент эксцесса падает, а коэффициент асимметрии и дисперсия возрастают. К здоровым людям по данному критерию можно отнести лишь 30-45 % УЗО, пять студентов N = 87-91) имеют серьезные нарушения ритма (рис. 1, кривая 2).

Объединенные кумулятивные кривые количества ярусов фаз ритма сердца кя(^ для равных по объему групп УЗО и пациентов реанимационного отделения имеют характерные отличия (рис. 2). Для групп УЗО линейная часть кривой имеет значительно меньший угол наклона и слабо выраженные экспоненциальные участки. Поэтому размах вариаций Дкя(^ для УЗО значительно меньше. Функция кя(^, составленная по данным группы больных людей, имеет значительно больший размах вариаций. По форме графика кумулятивную кривую кя(^ для больных реанимационного отделения (рис. 2, 1) можно разбить на 5 частей, поставив им в условное соответствие стадии тяжести общего состояния. При формировании кривая 2 имеет телескопический эффект вдоль оси N, а кривая 1 - вдоль обеих осей. Это значит, что две кривые кя(^ для групп больных и УЗО, представленные в одном масштабе, с неизбежностью пересекаются (рис. 2).

Рис. 2. Кумулятивные кривые количества ярусов кя от числа N

больных

По мнению автора, объединенные кумулятивные кривые можно трактовать, как вариационные ряды режимов ритма сердца больного и здорового. С одной стороны, наличие области пересечения двух кривых свидетельствует, что этот показатель не удовлетворяет критерию адекватности идентификации общего состояния организма в линейной области кривой кя(^. С другой стороны, область пересечения кя(№) = 43-44 можно трактовать, как область переходного, или «резонансного режима ритма», где происходит выбор между 2-мя режимами ритма сердца.

Очевидно, что вид функции кя(^ зависит от объема выборки. При принятых и зафиксированных границах нормы с 20 < кя < 70 при N ^ х> график функции кя(№) будет терять наклон в линейной части, вырождаясь в горизонтальном направлении. Если индивидуальное значение кя приходится на линейную область, то информацию о предполагаемом удовлетворительном