Поведение сегмента цилиндрической оболочки при локальном ударе

УДК 539.3

ПОВЕДЕНИЕ СЕГМЕНТА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ УДАРЕ

А.В. Ярыжко, аспирант, ИПМаш

Аннотация. Исследуется поведение сегмента цилиндрической оболочки под действием локальной ударной нагрузки. В месте локального удара задача решается теоретически на основе конечных разностей. Вблизи зоны удара исследования проводятся экспериментально. Показана локализация интенсивности деформаций в зоне удара. Экспериментально подтверждено быстрое уменьшение пластических деформаций при удалении от места удара.

Ключевые слова: сегмент цилиндрической оболочки, локальная нагрузка, удар, интенсивность деформации, конечно-разностный метод.

Введение

Современные реалии требуют от современной строительно-дорожной техники повышения производительности машины за счет увеличения скоростей рабочих операций. Это влечет за собой увеличение динамических нагрузок, возникающих в различных элементах конструкции. При аварийных режимах работы, таких как столкновение рабочего оборудования с трудно преодолимым препятствием возникает ударное нагружение. Последствиями таких воздействий могут быть повреждения различного типа (концентраторы напряжений, трещины, разрушения различной степени).

Одним из основных средств определения прочностных свойств готовых конструкций, моделирования новых и оценка сохранения целостности конструкционных элементов при критических нагружениях может служить экспериментально-расчетный метод.

В данной работе представлены результаты экспериментально-теоретического исследования поведения тонкостенной цилиндрической оболочки при локальном ударе, свободно падающем телом.

Анализ публикаций

Поведение сегмента цилиндрической оболочки под действием локального удара

рассмотрено в ряде работ [1-3]. Показано [45], что комплексные экспериментальные и численные исследования с учетом динамических свойств материалов могут выявить зоны развития интенсивных деформаций и оценить области применяемости различных математических моделей.

Экспериментальные исследования

В ходе эксперимента использовался ударный стенд [5] и контрольно-измерительная аппаратура, основанная на принципе тензометри-рования, в которую входила широкополосная восьмиканальная тензометрическая станция ШТС-8 и аналого-цифровой преобразователь с тактом дискретизации от 810-7с до 810-2 с.

Объектом экспериментальных исследований является шарнирно-опертая стальная цилиндрическая оболочка (Я = 0,125 м, L = 0,6 м, h = 9,5-103 м). Импульс удара варьируется в пределах от 1,1 Н-с до 8,5 Н-с.

В результате экспериментальных исследований получены диаграммы продольных и радиальных деформаций ег(0 и 8Г(0 при различных значениях импульса удара на расстоянии 20 мм и 40 мм от места нагружения.

Обработка результатов исследований позволила определить интенсивность деформаций е(1) для каждой из точек тензометрирования.

Г

Им

ИИ з

Место

20

приложения 20

——~1 ** — 1-

нагрузки

Рис. 1. Схема расположения тензодатчиков

Получены графики зависимости максимальных значений интенсивности деформаций тах(е,) от импульса удара тУ. Однако максимальные значения этих деформаций не превышают величину пластической деформации, которая для данной марки стали составляет 0,38. Это дает нам возможность утверждать, что в точках тензометрирования происходит упругая деформация.

Однако в ходе эксперимента был зафиксирован процесс наклепа на поверхности оболочки при величине импульса удара больше чем 5,3 Н-с. Это свидетельствует о том, что в зоне удара имеет место локализация пластической деформации. Впрочем, эта зона достаточно мала и практически ограничивается зоной контакта ^ = 2 мм).

Рис. 2. Схема нагружения сегмента цилиндрической оболочки

Уравнения движения сегмента цилиндрической оболочки конечной длины

С точностью до величин второго порядка малости связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций в условиях упругопластического напряженного состояния принимаем в виде

оу= 2те „ +1е * §

кк у

Дальнейшей целью исследования ставилось построение эмпирических зависимостей по данным эксперимента. Анализ полученных результатов показал, что наилучшим способом описания результатов исследования является показательная функция вида -у - а ± еЬх.

Численные исследования

Рассмотрим сегмент цилиндрической оболочки конечной длины L и ф с толщиной стенки, равной h, величиной внутреннего радиуса Rv (рис. 2). В начальный момент времени цилиндр подвергается воздействию ударной нагрузки, равномерно распределенной на участок наружной поверхности с размерами L1 и ф1. В результате ударного нагружения в цилиндре развиваются деформации как упругие, так и пластические. Весь этот процесс носит осенесимметричный характер. Задачу рассматриваем в цилиндрической системе координат.

где 1, т - коэффициенты Ламе; 8у - символ Кронекера.

Для трехмерной задачи эту связь можно переписать следующим образом:

0 гг = 2Р „ + кк ,

О гг = 2Р гг + 1е кк,

= 2Р„ +1е кк,

0 = 2те „,

0 „ = 2те „,

0 „ = 2те „,

где

е

кк - е гг + е гг + еи

и.

^ ^ + -—ь

3 гг 3 z г 3ф

В цилиндрической системе координат при малых упругопластических деформациях в трехмерном случае соотношения между компонентами тензора деформаций и вектора перемещений имеют вид

3 ur 3 r

13 u u

________^ + _____r_

r 3, r

3 uz 1 .3 uz 3 u .

e = —-, e = — (—- + —-),

zz Л ’ rz /л'Л Л7’

3 z 2 3 r 3 z

e - 1

e"'‘ 2( 3, ’ + 3r '•

1 , 3 u^ 3 u,.

e '• = 5(, *r ^

Интенсивность тензора деформаций описывается выражением

e , = # jf(e rr - e,, )2 + (e zz - e rr)2 +

3 1/2

+ (e,,-e zz )2 + 2(e 2 +e 2,+e 2, ) j •

мический предел текучести, то решаем задачу в пластической области.

На рис. 3 представлены расчетные значения интенсивности деформаций в зоне приложения ударной нагрузки.

40 60 80 Z

Рис. 3. Интенсивность деформаций

Задачу исследуем на основе уравнений движения, которые имеют вид [3]

3 0 rr ^ + 1 3 0 r, + 3 0 rz + 0 rr 0 ,, = p 3 ur

3 r r 3, 3 z r '3 t2

3o rz 13o z, 3o zz о rz 3 V

^ = PT^;

3r r 3' 3z r 3t

30 r, , 1 30,, , 30 z, , 20 r, 3 4

-----------— +--------------------- +-- = p —

3r r 3, 3z r 31

Систему уравнений (5) дополняем начальными и граничными условиями.

Начальные условия

ur = 0, uz = 0, u, = 0,

it = 0, ^ = 0, f 0.

31 31 31

Граничные условия на внешней поверхности:

0 r = P(z,,,t) = pmax(z,, )e‘

где Ртах (z, ф) - максимальное давление в зоне удара, 0 - характеристика убывания давления. Все остальные граничные условия выбираются нулевыми.

Задача решается методом конечных разностей с использованием явной схемы. На каждом шаге проверяется величина интенсивности деформаций и оценивается динамический предел текучести материала. Если интенсивность деформаций превосходит дина-

Выводы

Представленные теоретические и экспериментальные исследования деформирования сегмента цилиндрической оболочки под действием локальной ударной нагрузки показали локализацию интенсивности деформаций в зоне удара.

Литература

1. Филиппов А.П. Колебания деформируе-

мых систем. - М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.

2. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пла-

стин и оболочек. - М.: Наука, 1972. -432 с.

3. Воробьев Ю.С., Колодяжный А.В., Севрю-

ков В.И., Янютин Е.Г. Скоростное деформирование элементов конструкций. - К.: Наук. думка, 1989. - 192 с.

4. Chemobryvko M.V., Vorobiev Y.S. Behavior

of compound shell under detonation loading. The 8th Conf. «Shell Structures. Theory and Applications», Gdansk-Jurata (Poland), October 12-14, 2005. - P. 299-302.

5. Ярыжко А.В., Чернобрывко М.В., Воро-

бьев Ю.С. Воздействие локальной ударной нагрузки на цилиндрическую оболочку // Автомобильный транспорт / Сб. науч. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2005. -Вып. 17. - С. 89 - 91.

Рецензент: В.В. Ничке, профе^ор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 11 июня 2007 г.

e

,,