Синтез оптимального управления трансферными авиаперевозками методами математического программирования

УДК 658.5.012.122 : 519.876.5

И. В. Потапов, В. А. Романенко

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСФЕРНЫМИ АВИАПЕРЕВОЗКАМИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Аннотация. Рассмотрено решение комплекса задач оптимального управления авиаперевозками на базе узлового аэропорта «направленного» типа путем сведения их к частично целочисленной задаче линейного программирования значительной размерности. Приводится математическая модель системы трансферных перевозок и результаты оптимизации для модельного примера, полученные с использованием программной среды IBM ILOG OPL.

Ключевые слова: задача оптимизации, математическое программирование, маршрутная сеть типа «ось-спицы».

Abstract. The authors consider a solution to a set of problems of optimum control of air transport services on the basis of a hub airport of "directed" type by means of converging the problems to a partially integer-valued problem of linear programming of a significant dimension. The article introduces a mathematical model of a transfer transportation system and optimization results for the modelling example, received with the use of a program environment IBM ILOG OPL.

Keywords: optimization problem, mathematical programming, hub-and-spoke network.

Введение

Последние годы ознаменовались попытками российских авиакомпаний внедрить в перевозочную деятельность широко распространенную за рубежом модель авиаперевозок «ось - спицы» («hub-and-spoke»). Суть модели в том, что один из аэропортов, обслуживаемых сетью авиалиний авиакомпании, используется в качестве пересадочного узла (узлового аэропорта, или хаба) для организации перевозок из других (периферийных) аэропортов этой сети.

Сформированная на базе хаба радиальная сеть авиалиний называется маршрутной сетью «ось - спицы», а расписание движения воздушных судов (ВС) в пределах этой сети - «веерным» расписанием [1]. Особенность веерного расписания - волновой принцип, предполагающий наличие в течение непродолжительного интервала времени большого числа сначала прибывающих в хаб, а затем отправляющихся из хаба рейсов. Реализация волнового принципа позволяет трансферным пассажирам, совершающим пересадку в хабе, избежать длительного ожидания стыковочного рейса. Под стыковкой рейсов понимается такое совмещение времени прибытия предыдущего рейса и времени отправления следующего рейса, которое обеспечивает трансферному пассажиру и его багажу возможность пройти обслуживание в хабе и успеть на стыковочный рейс.

По признаку пространственной конфигурации сети «ось - спицы» принято выделять характерный тип хаба - так называемый «направленный» хаб. Направленным считается хаб, расположенный между двумя группами периферийных аэропортов на приблизительно равном от них расстоянии. Маршрутная сеть авиакомпании, использующей направленный хаб, строится таким образом, чтобы полеты начинались в периферийном аэропорту «по одну сто-

рону» от хаба, а заканчивались «по другую сторону» от него. Далее рассматриваются только пассажирские хабы направленного типа.

1. Задача оптимизации управления авиаперевозками

Принятию решения авиакомпании о переходе к работе в соответствии с моделью «ось - спицы» должен предшествовать детальный техникоэкономический анализ, содержащий решение задачи оптимизации управления авиаперевозками, которая включает комплекс оптимизационных подзадач, среди которых важнейшие [2]:

1) расстановка ВС по авиалиниям с учетом величин прямых и трансферных пассажиропотоков;

2) определение числа рейсов, выполняемых ВС в течение недели (недельной частоты движения);

3) распределение рейсов по интервалам времени, соответствующим волнам их прибытий-отправлений в хабе.

С учетом особенностей модели перевозок «ось - спицы» перечисленные задачи оптимизации должны решаться совместно. Для их решения используются методы математического программирования. В рамках рассматриваемой модели предполагается, что авиакомпания, располагающая определенным авиапарком, планирует реализовать модель перевозок «ось - спицы» между известными аэропортами. В качестве расчетного принят недельный интервал времени. Известны спрос на перевозки, себестоимость выполнения рейсов и тарифы.

Критерием оптимальности является операционная прибыль авиакомпании от перевозки пассажиров.

Далее под авиасвязью понимается упорядоченная пара аэропортов, включающая аэропорты отправления и назначения, между которыми возможна воздушная перевозка, т.е. имеются регулярные воздушные линии. Авиасвязь может обеспечиваться несколькими воздушными линиями, проходящими через различные промежуточные аэропорты, благодаря чему в пределах одной авиасвязи возможны несколько вариантов перевозки пассажиров. Авиасвязи в прямом и обратном направлениях рассматриваются далее как различные односторонние авиасвязи. Под трансферной авиасвязью понимается авиасвязь, предполагающая наличие аэропорта трансфера.

Задача оптимизации управления перевозками на базе узлового аэропорта здесь формулируется следующим образом. С учетом уровня спроса на прямые и трансферные перевозки на заданной сети авиалиний узлового аэропорта распределить по рейсам имеющиеся в наличии ВС нескольких типов, сформировать их графики оборота на основе веерного расписания узлового аэропорта, обеспечив максимальную суммарную прибыль от выполнения транспортных операций.

2. Расчетная модель

Предполагается, что в течение одних суток ВС может выполнить не менее двух парных рейсов в любой из периферийных аэропортов. Прилеты ВС в хаб и вылеты из него образуют в течение суток две волны. Это означает, что суточный интервал разбивается на четыре временных промежутка, отводимых для выполнения рейса в одном направлении. Возможности выполнения прямых рейсов между периферийными аэропортами не учитываются.

Используются обозначения:

К - число периферийных аэропортов (индекс «0» соответствует хабу);

В - число потенциально возможных волн прилетов-вылетов рейсов;

V - число типов ВС;

дц - планируемое число пассажиров из /-го аэропорта в Ц-й аэропорт (спрос), /, Ц е {0, К}; если / = Ц, то дц = 0;

% - тариф из /-го в j-й аэропорт в одном направлении (от типа ВС не зависит), /, j е {0, К}; если / = Ц, то % = 0;

О = 2 В +1 - число интервалов для выполнения рейсов в одном направлении (из хаба или в хаб) при реализации веерного расписания;

Ву - число ВС типа V, V е {1, V};

Ь - порядковый номер ВС. ВС первого типа имеют порядковые номера Ь е {1,..., $1} , ВС второго типа - Ь е{( + 1),..., (51 + В2)} и т.д.;

рЬ - пассажировместимость ВС с порядковым номером Ь;

сЬц - параметр, выражающий величину расходов на рейс. При / = 0, j Ф 0 , либо / Ф 0, j = 0 представляет собой значение себестоимости рейса между хабом и аэропортом в прямом или обратном направлениях соответственно. В общем случае расходы на рейс «туда» могут отличаться от расходов на рейс «обратно» - Ф сь/ . При / = j параметр сЬ/]- выражает величину

затрат на сверхнормативную стоянку Ь-го ВС, командировочные экипажа и т.д. в случаях, когда оно остается в аэропорту, «пропуская» очередной интервал для выполнения рейса. Чтобы исключить возможность реализации случая / Ф /, /, / Ф 0, соответствующего прямому рейсу из одного периферийного аэропорта в другой, величина сЬц принимается равной бесконечности;

НЬг - номер аэропорта назначения Ь-го ВС, выполняющего рейс в течение £-го интервала, ИЬё е{0,К}, Ь е{1,В} , g е{1,О} . Если \(^_1)= ИЬё,

Ь-е ВС остается в аэропорту g;

Уш - число прибывших в хаб из аэропорта / пассажиров, отправленных из хаба рейсом, выполненным Ь-м ВС в течение с1-й волны, Ь е{1, В} , йе{1,В}, / е {0, К}. Если / = 0 - пассажиры начальные, в противном случае - трансферные;

уЬйц - число отправленных из хаба в аэропорт Ц пассажиров, прибывших в хаб рейсом, выполненным Ь-м ВС в течение й-й волны, Ь е{1, В} , йе{1,В}, / е {0, К}. Если Ц = 0 - пассажиры конечные, в противном случае -трансферные;

2ЬсИЦ - число прибывших в хаб из аэропорта / пассажиров, отправленных из хаба в аэропорт Ц рейсом, выполненным Ь-м ВС в течение й-й волны, Ье{1,В} , йе{1,В}, /,Ц е {0, К}. Величина связана с уЬ°й/ следующим

выражением:

в противном случае;

2ЪсИ]' - число отправленных из хаба в j-й аэропорт пассажиров, прибывших в хаб из аэропорта /-м рейсом, выполненным Ь-м ВС в течение й-й волны, Ь е {1,5} , йе {1,В} , /,] е {0, К}. Величина г0^ связана с :

2Ь^-. = I УП, если ^Ь(2й -1) = ',

[0 в противном случае;

S/j - минимальная плановая недельная частота перевозки на авиасвязи между /-м и]-м аэропортами, /,] е {0, К}, / Ф ] .

Операционная прибыль авиакомпании в рамках модели формируется как сумма доходов от перевозки трех категорий пассажиров (начальных, отправленных из хаба; конечных, принятых в хабе; трансферных, принятых в хабе (или отправленных из хаба)) за вычетом суммарных расходов на выполнение рейсов. Таким образом, выражение для целевой функции запишется как

В В К В Б К

П = III гЬй 0 /0 ] + III 41*0^0 +

Ь=1 й =1 ]=1 Ь=1 й=1 / =1

В Б К К ВО

+111Ъ'П¥/- II сь[ы,-,)][;к8 ] ^ та*.

Ь=1 й =1 /=1 ]=1 Ь=1 g =2

В накладываемых на задачу ограничениях выделяются две группы, первая из которых связана с числом пассажиров различных категорий, обслуживаемых в хабе, а вторая - с требованиями, предъявляемыми к маршруту движения ВС в рамках веерного расписания и частотам перевозки. В терминологии теории графов маршрут ВС представляет собой ориентированный граф, в котором все дуги попарно различны, т.е. цепь. Должны быть запрещены полеты ВС из одного периферийного аэропорта в другой, минующие хаб. Маршрут движения ВС не должен иметь разрывов - аэропорт, из которого ВС отправляется в хаб для последующего формирования волны прилетов-вылетов, должен совпадать с аэропортом, в который ВС ранее прибыло из хаба. По окончании рассматриваемого интервала времени ВС должно возвращаться в аэропорт, из которого оно вылетело в начале данного интервала.

Ограничения суть следующие:

1) на суммарное число пассажиров, следующих через хаб из нескольких аэропортов, отправленных из хаба одним рейсом на ВС Ь в течение волны й

К

I Уъй/ - ХМР , й е{1, В}, Ь е{1, V},

/=0

где х°й - логическая переменная, определяющая наличие отправленного из хаба рейса Ь-го ВС в течение волны й:

1, есл

0 в противном случае;

О = ]1, если ^Ь(2й) Ф ^Ь(2й+1), ХЬй =

2) на суммарное число пассажиров, следующих через хаб в несколько аэропортов, прибывших в хаб одним рейсом на ВС Ь в течение волны й:

К

I УЬсИ - хПйрЬ , С е{1, В}, Ь е{1, В},

/=0

где хЬй - логическая переменная, определяющая наличие прибывшего в хаб рейса Ь-го ВС в течение волны С:

П П, если ^Ь(2й-1) Ф Ь(2й),

[0 в противном случае;

3) на суммарное число начальных пассажиров хаба:

В В

II Ч<С0/ - Я0/ , ] е{1,К} ;

Ь=1 С =1

4) на суммарное число конечных пассажиров хаба:

В В

11 гЬСй0 - 4/0 , ' е {1, К} ;

Ь=1 С=1

5) на суммарное число трансферных пассажиров:

В В В В

I I ЧсС] - Ч] , 11 чСс] - Чу , ', ] е {1, К} ;

Ь=1 с =1 Ь=1 с=1

6) на равенство отправок и прибытий трансферных пассажиров в хабе на определенной трансферной авиасвязи в течение одной волны

В В

Iгъсц = IП , се{1,В}, /,]е{1,К} ;

Ь=1 Ь=1

7) на условия отсутствия разрывов в цепи и отсутствия дуг, связывающих два периферийных аэропорта (должно выполняться одно из двух условий):

а) ^ь(2й) = 0 - самолет направляется в хаб из периферийного аэропорта;

б) ИЬ(2й-1) = ЬЬ(2й) и ИЬ(2й) = ИЬ(2й+1) - самолет остается в аэропорту;

8) на условие совпадения пункта начала и конца маршрута движения ВС:

= Ко , Ь е{1, В};

9) на минимальное недельное число рейсов на односторонней авиасвязи хаб - ]-й аэропорт:

В В

11 Ьй] - 50/ , ] е {1,К} ,

Ь=1 с =1

где гЬС]- - логическая переменная, определяющая наличие отправленного из хаба в ]-й аэропорт рейса Ь-го ВС в течение волны С:

1, если й6(2а) ф Ч(2а+і) и Ч(2а+1) -у,

0

в противном случае;

10) на минимальное недельное число рейсов на односторонней авиасвязи

где гьс/ - логическая переменная, определяющая наличие прибывшего в хаб из /-го аэропорта рейса Ь-го ВС в течение волны С:

11) на минимальную недельную частоту перевозки на односторонней трансферной авиасвязи из /-го в у-й аэропорт:

Последние четыре ограничения не являются обязательными. Наличие в модели условия 8 обеспечивает равенство числа прямых и обратных рейсов на авиасвязи между хабом и периферийным аэропортом. В этом случае для задания минимально необходимого недельного числа рейсов на такой авиасвязи достаточно использовать одно из ограничений - 9 или 10.

На решение сформулированной выше оптимизационной задачи определяющее влияние будет оказывать уровень тарифов авиаперевозки. Поэтому с целью оценки этого влияния представляется целесообразным получить ряд оптимальных решений в широком диапазоне уровней тарифов.

Считается, что расчет тарифов производится авиакомпанией в предположении о неполной занятости кресел, выражающейся коэффициентом Кзм . Уровень тарифов должен обеспечивать авиакомпании возможность получения определенной недельной величины операционных доходов Д:

где Кр - плановая рентабельность перевозки; С - суммарная плановая себестоимость перевозки всех пассажиров.

Тариф прямой перевозки из периферийного аэропорта в хаб или обратно называется базовым; тариф трансферной перевозки между двумя периферийными аэропортами через хаб, состоящей из двух участков, - трансферным. В соответствии с принципом дифференцирования уровня тарифных ставок в зависимости от расстояния перевозки, величина трансферного тарифа составляет определенную долю Кт от суммы базовых тарифов по участкам.

В случае выполнения перевозок на авиалинии ВС различных типов в модели используется максимальная из предварительно рассчитанных для

В Б

6-і а -і

Б ( В В \

2 тіп 2 Ьа/, 2 Ьу - ^, /, 1 є І1, к}, / ф 1 •

а -1 V 6-1 6-1

Д - С (1 + Кр),

каждого типа ВС величина тарифа, которая принимается одинаковой для всех типов ВС.

3. Результаты оптимизации

Ниже изложены основные результаты решения сформулированной задачи оптимизации на модельном примере. Рассмотрена система трансферных перевозок, сформированная на основе «направленного» хаба. Его прообразом послужил аэропорт Храброво (г. Калининград), на базе которого авиакомпанией «КДавиа» в 2007-2009 гг. выполнялись массовые пассажирские трансферные перевозки между аэропортами РФ и Западной Европы. На начальном этапе проекта сеть «ось - спицы», в которую были включены 10-12 аэропортов РФ и 14 западноевропейских, обслуживалась 14-15 ВС типа Вое1^-737. В рамках веерного расписания ежедневно утром осуществлялись вылеты из городов РФ в Калининград. В интервале 9.00-11.00 происходило «волновое» прибытие ВС в Храброво. Трансферные пассажиры проходили обслуживание и ожидали посадку на международные рейсы в пределах одного терминала. С 12.15 с интервалом в 5-10 мин осуществлялся «волновой» вылет рейсов в Европу. Обратное движение самолетов из Европы в Россию реализовалось аналогично со стыковкой в Храброво в диапазоне 19.00-22.00 местного времени. На ночную стоянку самолеты «КДавиа» размещались в аэропортах городов РФ.

В модельном примере использованы скорректированные данные о распределении пассажиропотоков аэропорта по 10 основным авиасвязям. Рассматривались возможности использования авиапарка, включающего один или два (различной вместимости) типа ВС, имеющих крейсерскую скорость и дальность, обеспечивающие возможность выполнения не менее двух парных рейсов в любой из периферийных аэропортов в течение суточного интервала.

Для описания исходных данных по уровню недельного спроса вводится так называемая трансферная матрица , имеющая размерность

(к+1) х(К +1). Ее элемент представляет собой долю пассажиропотока

на авиасвязи из /-го в у-й аэропорт в общем планируемом недельном пассажиропотоке хаба Q:

К к к к к к

Q = & + & + От = 2%0У + 2%0 + 22= 22 ,

У=1 /=1 / =1 j=1 /=0 j=0

где Qн, Qк, Qт - планируемое число соответственно начальных, конечных и трансферных пассажиров.

Набор исходных данных для решения задач оптимизации управления авиаперевозками на базе хаба приводится в табл. 1. Он включает значения компонентов йту трансферной матрицы для авиасвязей хаба с десятью выбранными российскими и западноевропейскими аэропортами, обеспечивающими наиболее интенсивные пассажиропотоки. Для каждого аэропорта приводятся следующие параметры: категория перевозки (внутренние воздушные линии (ВВЛ) или международные воздушные линии (МВЛ)); расстояние Ь

*

между хабом и аэропортом; себестоимость с^ рейсов ВС двух типов

(Р1 = 140 чел. и Р2 = 70 чел.) и затраты с*(=у), связанные со стоянкой ВС

в аэропорту в случае, если ВС «пропускает» очередной интервал для выполнения рейса, отнесенные к себестоимости рейса ВС первого типа в первый периферийный аэропорт. Модельные данные по стоимостным характеристикам перевозки соответствуют реальным приближенно.

Рассмотрены два варианта, отвечающие двум уровням спроса. Базовый вариант соответствует зафиксированному недельному пассажиропотоку на рассматриваемых авиасвязях хаба, составляющему около 7600 пассажиров. Модельный вариант соответствует модельному двукратному увеличению спроса. Доля трансферных пассажиров в общем пассажиропотоке по данным табл. 1 составляет 33,3 %. При расчете тарифов принимались следующие значения коэффициентов: кзм = 0,7; кт = 0,8 .

Оценивалось влияние на целевую функцию таких параметров, как уровень потенциального спроса, величина авиатарифов, наличие ограничений на минимальные частоты перевозки, численность и состав авиапарка.

Пример результатов решения задачи оптимизации при использовании четырех однотипных ВС (V = 1) приведен в табл. 2. Строка таблицы отражает маршрут движения одного ВС в течение недели. Столбец соответствует временному интервалу, в течение которого возможен полет в одном направлении по авиалинии «хаб - периферийный аэропорт». Числа в последующих столбцах - аэропорты назначения для каждого из указанных временных интервалов.

Полужирным шрифтом в табл. 2 выделены аэропорты РФ, курсивом -хаб. Выделенный фон имеет ячейка, соответствующая единственному случаю, когда ВС остается в аэропорту и пропускает интервал для выполнения рейса. Такая ситуация особенно часто наблюдается при малых уровнях доходности, принятых авиакомпанией при расчете тарифов. Выявляется некоторое число рейсов, движение которых не подчиняется общему направлению прилетов-вылетов в течение волны. Так, при перевозке в направлении РФ -хаб - Западная Европа большинство вылетающих из хаба рейсов направляются в зарубежные аэропорты. Однако выявляются отдельные рейсы, следующие в это время в аэропорты РФ, которыми перевозятся только первоначальные пассажиры ВВЛ. Аналогично в течение волны прилетов-вылетов в направлении Западная Европа - хаб - РФ наблюдаются рейсы, вылетающие из хаба за рубеж, которыми следуют первоначальные пассажиры МВЛ.

Рассмотренному случаю соответствует оптимальное число «перевезенных» пассажиров (7329 человек), что составляет около 96 % от потенциального спроса. Трансферные пассажиры в общем пассажиропотоке составляют 31,1 %. Загрузка рейсов неравномерна, малая занятость некоторых из них объясняется необходимостью подвоза трансферных пассажиров к стыковочным рейсам. Несмотря на то, что средний коэффициент занятости мест (КЗМ) не превышает 63 %, перевозки являются прибыльными.

Для сочетания исходных данных, соответствующих рассмотренному выше примеру, решалась задача подбора числа ВС, обеспечивающего максимум прибыли. Оптимальным оказалось два ВС рассматриваемого типа, что обеспечило увеличение прибыли на 29 % относительно исходного числа ВС, равного четырем.

Таблица 1

Исходные данные

<3Ту , % * * 4(і=П * Категория

у, г 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 / .у , К VI си с2 і tetl.--.-B,} Іє{^|1+1),..,(Б1+Дг)} перевозки

0 § . 3,85 3,85: 3,85 3,85 2,57 4,49 4,49 1,92 і- 2,57 1,92 - - 0,01 0,01 -

1 3,85 0 0 І . $ 0 ,92 1,05 ,59 ,60 ,59 1 460 1,00 С.55 0,03 |Ц0| ввл

2 3,85 0 0 0 0 0 ,98 1,19 ,39 ,58 ,38 1580 1,30 0,70 0,04 0,02 ввл

3 3,85 0 I 0 0 I 1.05 1,18 ,38 ,58 ,43 3290 1,70 0.95 0,01 0,03 ввл

4 3,85 0 0 О 0 Я ,97 1,17 ,62 ,80 ,60 1915 1,20 0,67 0,04 і і.02 ввл

£ 2,57 0 1 0 0 1 ,79 ,77 ,41 ,59 ,37 3350 1,50 $,85 0,04 0,02 ввл

6 4,49 ,92 ,94 ,90 ,89 ,65 . 0 0 0 0 0 1005 О) 0,33 0,06 0,03 МВД

7 4,49 ,96 ,92 .92 ,94 ,54 0 0 і) . 0 0 950 0,60 0,33 0,06 п.пз мвл

8 1Л>2 ,46 ,47 ,45 ш ,33 0 І 0 0 0 1560 0,90 0,50 0,05: 0,03 мвл

9 2,57 ,62 ,62 ,60 ,59 ,31 0 0 0 0 .0 2015 1,30 0.7П 0,07 0,04 мвл

10 1,92 ,43 ,45 ,46 ,,31 ,34 0 0 0 0 І 1415 0,80 0,44 0,06 0,03 мвл

Таблица 2

Пример результатов оптимизации = 1,2, В\ = 4,

12 - 7600 пассажиров, ограничения на частоты не наложены

ъ На й

1 ш 3 4 5- 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 0 6 0 % 0 6 0 4 0 6 0 6 0 8 0 5 0 8 0 5 0 ю 0 3 0 8 0 2

2 3 0 9 0 3 0 10 0 5 0 4 0 0 0 4 0 1 0 6 0 4 0 10 0 5 0 7 0 3

3 1 0 10 0 5 0 8 0 3 0 7 0 10 0 9 0 4 0 10 0 2 0 6 0 1 0 1 0 1

4 4 0 7 0 2 0 7 0 1 0 7 0 9 0 6 0 3 0 7 0 3 0 7 0 2 0 6 0 4

Примечание. Па - номер начального аэропорта маршрута.

№ 3 (19), 2011 Технические науки. Информатика, вычислительная техника

При этом коэффициент занятости возрос до 93,3 %, доля «перевезенных» пассажиров составила около 81 % от потенциального спроса, а доля трансферного пассажиропотока снизилась до 18,9 % от общего пассажиропотока.

Использование нескольких типов ВС позволяет повысить прибыльность перевозок в случае ограниченного потенциального спроса при высоких требованиях к частотам перевозки. В приведенном выше примере замена двух из четырех ВС большого типа на два ВС малого типа позволяет на 30-42 % повысить величину прибыли. При этом предполагается, что недельная частота перевозки на прямых авиасвязях составляет не менее 3-5, на трансферных - не менее 1-3. При повышении спроса на перевозки эффективность использования авиапарка, состоящего из двух типов ВС, снижается.

Влияние планового уровня рентабельности, задаваемого при расчете тарифов коэффициентом Кр, на целевую функцию, на оптимизируемые и связанные с ними параметры для авиапарка в составе четырех ВС большого типа (р = Р1 = 140 человек) представлено на рис. 1.

Доля трансфера - Рентабельность

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Кр

в) г)

- модельный спрос без ограничений на частоты перевозки -*— модельный спрос с ограничениями на частоты перевозки -— базовый спрос без ограничений на частоты перевозки -— базовый спрос с ограничениями на частоты перевозки

Рис. 1. Влияние уровня рентабельности на характеристики транспортной операции: а - суммарную прибыль, отнесенную к себестоимости рейса в первый периферийный аэропорт; б - долю трансферных пассажиров в общем числе обслуженных пассажиров хаба; в - суммарное число рейсов; г - коэффициент занятости мест

Оптимизация проводилась для двух уровней спроса (базового и модельного) при учете ограничений на минимальные недельные частоты перевозки и без их учета.

Учет ограничений по недельным частотам перевозки при малых плановых уровнях доходности приводит к следующему. В случае наличия достаточного спроса перевозки остаются прибыльными, поэтому результаты с учетом ограничений по числу рейсов и без учета этих ограничений близки. Понижение спроса приводит к значительному снижению прибыли, что вызвано необходимостью выполнения заданного числа рейсов при малой занятости кресел.

Повышение прибыли при заданной частоте перевозки обеспечивается увеличением занятости мест за счет увеличения количества трансферных пассажиров, поэтому при малом общем уровне пассажиропотока доля трансфера возрастает.

Наличие значительного пассажиропотока, соответствующего модельному варианту спроса, приводит к интенсивной эксплуатации авиапарка: ВС выполняют максимально возможное число рейсов (4 ВС х 7 дней х 2 парных рейса/день = 56 рейсов/нед.) при средней занятости кресел более 90 %.

Программным средством реализации описанной выше оптимизационной модели послужил пакет 1ВМ 1ЬОО ОРЬ, использование которого даже на типовых ПЭВМ не приводило к чрезмерным затратам машинного времени.

Список литературы

1. Романенко, В. А. Математические модели функционирования аэропортов в условиях современного авиатранспортного рынка / В. А. Романенко. - Самара : АсГард, 2010. - 244 с.

2. Бородин, В. М. Оптимизация управления авиаперевозками. Ч. 2. Моделирование оптимального управления авиаперевозками / В. М. Бородин. - СПб. : Академия ГА, 1995. - 88 с.

Потапов Иван Валентинович

кандидат технических наук, доцент, кафедра организации и управления перевозками на транспорте, Национальный исследовательский аэрокосмический университет «Самарский государственный аэрокосмический университет»

E-mail: ivp-55@mail.ru

Романенко Владимир Алексеевич кандидат технических наук, доцент, кафедра организации и управления перевозками на транспорте, Национальный исследовательский аэрокосмический университет «Самарский государственный аэрокосмический университет»

E-mail: vla_rom@mail.ru

Potapov Ivan Valentinovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of transport conveyance control and organization, National research aerospace university “Samara State Aerospace University”

Romanenko Vladimir Alekseevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of transport conveyance control and organization, National research aerospace university “Samara State Aerospace University”

УДК 658.5.012.122 : 519.876.5 Потапов, И. В.

Синтез оптимального управления трансферными авиаперевозками методами математического программирования / И. В. Потапов, В. А. Романенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 3 (19). - С. 75-86.