О структуре сферических бинарных плазменно-пылевых кристаллов в удерживающих полях различной природы

УДК 533.9

О структуре сферических бинарных плазменно-пылевых кристаллов в удерживающих полях различной природы

С.Г. Псахье, К.П. Зольников

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Впервые проведено исследование бинарной смеси пылевых частиц в плазме, находящихся во внешнем электростатическом гармоническом удерживающем поле, а также в поле композиции гравитационной, термофоретической и электростатической сил. Межчастичное взаимодействие описывалось потенциалом Юкавы. Изучено пространственное распределение бинарной смеси частиц в зависимости от концентрационного состава. Показано, что частицы образуют оболочечную структуру, в которой каждая оболочка содержит только свой сорт частиц, при этом частицы меньшего размера формируют внешние оболочки по отношению к частицам большего размера. Установлено, что с увеличением различия частиц по размеру происходит их пространственное разделение вплоть до образования двух отдельных сферических плазменно-пылевых систем.

Ключевые слова: пылевая плазма, бинарный кулоновский шар, молекулярная динамика

Structure of binary dust Coulomb balls in confining fields of different origin

S.G. Psakhie and K.P. Zolnikov

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

We study for the first time a binary mixture of dust particles in plasma which are in the external electrostatic harmonic confining field as well as in the field of gravitational, thermophoretic and electrostatic forces. The interparticle interaction is described by the Yukawa potential. The spatial distribution of the binary mixture of particles depending on their content is investigated. It is shown that particles form an onion-shell structure in which every shell contains only its own species of particles; in so doing, smaller-sized particles make up outer shells with respect to larger-sized particles. With increasing size difference between particles, they are spatially segregated up to the formation of two independent Coulomb balls.

Keywords: dusty plasma, binary Coulomb balls, molecular dynamics

1. Введение

Плазменно-пылевые системы уже более десяти лет являются предметом интенсивных исследований [1, 2]. Хорошо известно, что микрочастицы вещества в плазме различной природы могут приобретать значительные электрические заряды и проявлять свойства газа, жидкости или твердого тела. Особый интерес был вызван открытием так называемых плазменных кристаллов — упорядоченных структур пылевых частиц [3-5]. Однако попытки создать гомогенные трехмерные кристаллические модификации в газоразрядных установках, обычно используемых в лабораторных условиях, столкнулись с серьезными проблемами, такими как образование нитевидного упорядочения пылевых частиц в верти-

кальном направлении и войда — пустоты в пылевом облаке [6-8]. Эти трудности удалось преодолеть в ходе недавних экспериментов [9-11], что позволило создать пылевые системы частиц одного размера, близкие к сферическим, так называемые кулоновские шары. Используемая при этом установка отличалась от обычной для экспериментов с высокочастотной газоразрядной плазмой, главным образом, наличием подогреваемого электрода с установленной на нем стеклянной коробкой, в которой и создавались кулоновские шары (рис. 1).

Наблюдения показали, что кулоновские шары имеют оболочечное строение. Их кристаллическую структуру удалось воспроизвести молекулярно-динамическим моделированием с гармоническим изотропным внешним

© Псахье С.Г, Зольников К.П., 2008

потенциалом и экранированным кулоновским взаимодействием между пылевыми частицами [11]. Однако в рамках общей проблемы создания плазменных кристаллов с заданными свойствами значительный интерес представляет поведение системы пылевых частиц разных размеров в условиях существования кулоновских шаров. Различие размеров пылевых частиц в условиях плазмы обуславливает различие их зарядов и масс. Подобные системы, представляющие собой отталкивающиеся частицы двух и более сортов в некотором удерживающем поле, в настоящее время являются предметом интенсивного теоретического изучения. Интерес к ним связан не только с пылевой плазмой, но и с ионами в ловушках [12, 13] и многими другими приложениями в различных областях физики. Подавляющее большинство результатов получено для 2D-систем. Из небольшого количества исследований 3D-систем частиц разных сортов отметим работу [14], где рассмотрено поведение бинарных систем.

Отметим, что системы заряженных частиц сферической формы в удерживающем поле электростатической природы интенсивно изучаются в настоящее время методами компьютерного моделирования. Но достаточной ясности в вопросе о природе структурных модификаций таких систем пока нет. В случае экспериментов по созданию кулоновских шаров [9-11] ситуация осложняется тем, что пылевую систему удерживают силы различной природы. Так, согласно [10] частицы кулоновских шаров удерживаются в вертикальном направлении суммой гравитационной, термофоретической и электростатической сил, в то время как в горизонтальном — только электростатической. Поскольку гравитационная сила пропорциональна кубу размера пылевой частицы, термофоретическая — квадрату, а электростатическая через зависимость заряда пылевой частицы ближе к линейной зависимости [1], то можно ожидать весьма нетривиального пространственного распреде-

ления пылевых частиц разного сорта подобно тому, как это происходит с атомами разного сорта в сплавах.

В соответствии с вышеизложенным целью настоящей работы является изучение возможности формирования заряженными пылевыми частицами плазменного двухкомпонентного кристалла в удерживающих полях различного типа.

2. Модель

В соответствии с поставленной задачей первоначально проведено изучение гипотетической системы частиц сферической формы в чисто электростатическом

удерживающем поле Uex (r)' циалом взаимодействия:

^ ґ \

Ф (r) =

4 гсе0 r

exp

X

D

r с дебаевским потен-

Рис. 1. Схема установки и распределения внешних сил, действующих на пылевые частицы. — электростатическая сила; ^ —термофо-

ретическая сила; — гравитационная сила

где Q — заряд частицы; е0 — диэлектрическая проницаемость; X D — радиус экранирования Дебая. Вероятно, такая ситуация может быть реализована в условиях невесомости. Однако она представляет интерес и как промежуточный шаг для перехода к моделированию реального эксперимента по созданию кулоновских шаров [9-11].

Температура пылевых систем определяется приводимыми ниже значениями кулоновского параметра взаимодействия Г = Q 2/(4тсе0 akBT), где a — среднее меж-частичное расстояние, получаемое из парной корреляционной функции; kB — константа Больцмана; Т — температура. Заметим, что по оценкам [9] для системы из 190 монодисперсных пылевых частиц критическое значение параметра взаимодействия, соответствующее переходу «жидкость - твердое тело», составляет Г = 413.

Теоретические оценки заряда пылевой частицы как функции ее размера проводились в рамках аналитического подхода [15], являющегося обобщением известной теории заряда в приближении ограниченного орбитального движения (orbit motion limited (OML)) [1] на случай учета рассеяния ионов на нейтральных атомах. Такой процесс при давлениях буферного газа (Ar) 20120 Па [10] приводит к значительному уменьшению заряда пылинок по сравнению с оценками в рамках OML. Кроме того, в первом приближении мы учитывали уменьшение концентрации электронов в объеме плазмы ввиду их локализации на поверхности пылевых частиц и требования электронейтральности [1].

В проведенных компьютерных экспериментах в удерживающем поле электростатической природы рассматривалась система, состоящая из 190 сферических частиц, что обусловлено, в основном, удобством сопоставления с экспериментом и результатами расчетов [9, 11]. Как и в реальных экспериментах, в нашем моделировании частицы обладали массовой плотностью р = = 1 514 кг/м3 меламин-формальдегида [10].

Моделирование поведения системы заряженных частиц в условиях существования кулоновских шаров в лабораторной среде проводилось также для системы из 190 сферических частиц двух размеров (по 95 частиц каждого сорта). В отдельных случаях массовая плотность частиц изменялась для достижения требуемого силового воздействия на них. По сравнению со случаем чисто электростатического удерживающего поля такая задача осложняется действием в вертикальном направлении сил разной природы: электростатической, тер-мофоретической и гравитационной. Значения удерживающих пылевые частицы сил в зависимости от координат брались согласно [10]. Так, термофоретическая сила, полученная интерполированием экспериментально определенного поля градиента температуры [10] с учетом баланса внешних сил в центре кулоновских шаров, была принята в виде зависящей от радиуса Я пылевых частиц функции высоты z (2 — расстояние от поверхности подогреваемого электрода до пылевой частицы):

Р^) = R2(0.217• 105z3 -0.930• 103z2 +

+ 0.627 • 10 z + 0.151).

Интерполированием данных моделирования электрических свойств экспериментальной установки [10] получили вертикальную составляющую электростатической силы:

Ре, г (2) = 6(0.228 • 109 z3 - 0.930-107 z2 +

+ 0.708• 103г -0.756-103)

и горизонтальную:

Ре, *

Формулы (2)-(4) записаны в системе СИ, начало отсчета в горизонтальной плоскости совпадает с центром кулоновских шаров, а нулевая высота 2 = 0 соответствует верху подогреваемого электрода. Стоит отметить, что силы (2), (3), действуя совместно с силой тяжести, удерживают пылевую частицу диаметром 4.8 мкм с зарядом Q = 2000е на высоте 2 = 19 мм в соответствии с [10].

На первом этапе используемый подход был протестирован на системе заряженных частиц одного сорта, находящихся в поле электростатического гармонического потенциала. Следуя экспериментам, радиус частицы составлял Я = 1.7 мкм, а заряд Q = 4700е (е — заряд электрона). Полученные результаты расчетов заселенности оболочек кулоновского шара из 190 заряженных сферических частиц хорошо согласуются как с расчетами, так и с экспериментом [9]. Помещенные во внешнее сдерживающее поле частицы образуют четыре сферических слоя. Расчеты показали, что с увеличением значения безразмерного параметра к = а/Xв наблюдается перемещение частиц из внешней оболочки в глубину кулоновских шаров. Распределение частиц по оболочкам для параметра экранирования k = 0.6 в точности воспроизводит экспериментальную конфигурацию частиц.

3. Бинарная система заряженных частиц

3.1. Гармонический удерживающий потенциал

При моделировании бинарной системы пылевых частиц мы полагали, что частицы одного сорта имеют

0123 0123 0123

г/а г/а г/а

Рис. 2. Радиальное распределение пылевых частиц в цилиндрических координатах для кулоновских шаров из частиц первого сорта, Г = = 820

одинаковые массу, заряд и вся система способна достигать состояния близкого к термодинамическому равновесию. В случае изотропного удерживающего потенциала чисто электростатической природы различие сортов частиц сводится к различию пылевых частиц по величине их электрического заряда и массы. Также как и в тестовой задаче, общее количество частиц в моделируемой системе составляло 190. Концентрация частиц второго сорта менялась от 0 до 100 % с шагом в 10 %. Частицы первого сорта имели радиус 1.70 мкм, заряд 4 700е в соответствии с [9], а частицы второго сорта — радиус 0.57 мкм и заряд 1 576е, полученный как функция указанного радиуса в рамках модели зарядки пылевых частиц в приближении OML с учетом исчерпания электронов.

Расчеты показали, что бинарная смесь сферических заряженных частиц также имеет оболочечную структуру (рис. 2). При этом основная доля частиц меньшего размера формирует внешнюю оболочку, вытесняясь частицами большего размера из внутренней области куло-новских шаров. Возможно, это связано с преобладанием действия сил, обусловленных различием масс пылевых частиц, над действием сил, обусловленных различием зарядов [12]. Наличие во внутренней области куло-новских шаров частиц разного размера приводит к тому, что структура внутренних оболочек становится менее регулярной и их ширина увеличивается. Естественно, расстояние между внешними оболочками частиц разного размера уменьшается по мере уменьшения отличий в размере. Габариты кулоновских шаров при увеличении заряда частиц увеличиваются. Такое поведение обусловлено преобладанием роста силы экранированного кулоновского взаимодействия над ростом сил сдерживающего поля при увеличении заряда.

3.2. Реалистический удерживающий потенциал

Расчеты показали, что в случае, когда размеры частиц отличаются достаточно сильно, результирующая сила приводит к тому, что на разных высотах образуются два слабо взаимодействующих между собой кулоновских шара (рис. 3, а). По мере уменьшения разницы в размерах частиц происходит сближение кулоновских шаров, они начинают сильнее взаимодействовать (рис. 3, б), затем их оболочки деформируются (рис. 3, в). При значительном перекрытии кулоновских шаров их оболочки взаимно подстраиваются (рис. 4, а), при этом частицы с меньшим зарядом начинают вытесняться во внешнюю оболочку (рис. 4, б). Такое поведение аналогично расслоению в бинарных смесях.

Наличие зазора по высоте между частицами разного сорта, отчетливо видного на рис. 3 и рис. 4, а, связано, в основном, с различием в массах частиц, приводящему к тому, что более тяжелые частицы опускаются ниже. Чтобы исключить возможность расслоения в распреде-

Рис. 3. Радиальное распределение пылевых частиц в цилиндрических координатах. Черным цветом обозначены частицы с радиусом 2.40 мкм, серым — частицы с радиусом 2.60

лении частиц по высоте, связанную с воздействием гравитационной силы, плотность вещества частиц второго сорта выбирали таким образом, чтобы результирующая сила, действующая на частицы обоих сортов, поднимала их на одинаковую высоту (в нашем случае 19 мм). Такой прием позволяет варьировать размер и заряд частиц второго сорта независимо от массы. Частицы первого сорта имели радиус 2.4 мкм и заряд 2013е, тогда как частицы второго сорта характеризовались радиусом 2.1 мкм, зарядом 1 834е и большей плотностью гипотетического вещества, благодаря чему равнодействующая для обоих сортов частиц обращалась в ноль на одной и той же высоте.

Рис. 4. Радиальное распределение пылевых частиц в цилиндрических координатах. Черным цветом обозначены частицы с радиусом 2.400 мкм, а серым цветом — частицы с радиусом 2.410

Рис. 5. Зависимость результирующей силы Fz от расстояния до подогреваемого электрода: Я = 2.40 мкм, Q = 2013е, р = 1 514 кг/м3

компонентном случае). Характерно, что каждая из оболочек содержит частицы одного сорта. При этом частицы, обладающие меньшим зарядом, образуют внешние сферы по отношению к частицам с большим зарядом. Габариты кулоновских шаров уменьшаются с увеличением концентрации частиц меньшего заряда. Расстояние между ближайшими оболочками, образованными частицами разных сортов, увеличивается с увеличением разницы в размерах частиц.

В случае рассмотрения бинарной системы, состоящей из частиц двух сортов, значительно отличающихся размерами, в поле композиции гравитационной, тер-мофоретической и электростатической сил происходит формирование двух кулоновских шаров, каждый из которых образован только одним сортом частиц. При уменьшении различий в размерах частиц кулоновские шары начинают сближаться друг с другом, оболочечные структуры деформируются и при дальнейшем уменьшении различий в размерах частиц происходит перестраи-вание оболочек с образованием единого кулоновского шара. Закономерности поведения такой системы имеют много общего с закономерностями, полученными при моделировании пылевой плазмы из частиц двух сортов в условиях удерживающего потенциала электростатической природы. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при изменении компонентного состава кулоновских шаров становится возможным формирование его различных структурно-фазовых состояний. Это дает возможность направленным образом влиять на структуру и свойства многокомпонентной пылевой плазмы.

Работа выполнена при частичном финансировании программы Президиума РАН № 9.5.

Рис. 6. Радиальное распределение пылевых частиц в цилиндрических координатах. Черным цветом показаны частицы первого сорта, серым — второго сорта

Результаты расчетов показывают, что для такой смеси частиц в центральном горизонтальном слое куло-новских шаров расположатся частицы, на которые действует результирующая сила, обладающая большей жесткостью (кривая 1 на рис. 5). В настоящем случае таковыми являются частицы первого сорта (рис. 6).

4. Выводы

Полученные в работе результаты показали возможность формирования различных конфигураций плазменного двухкомпонентного кулоновского шара. Так, система сферических заряженных частиц двух сортов, находящихся в плазме и различающихся размерами (а значит, величиной заряда и массой), имеет тенденцию к образованию оболочечной структуры (как и в одно-

Литература

1. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А. и др. Пылевая плазма // УФН. - 2004. - Т. 174. - С. 495-544.

2. Цытович В.Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. - 1997. - Т. 167. - С. 57-99.

3. Chu J.H., IL. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 72. -P. 4009-4012.

4. Thomas H., Morfill G.E., Demmel V. Plasma crystal: Coulomb crystallization in dusty plasma // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 73. - P. 652655.

5. Hayashi Y., Tachibana K. Observation of Coulomb-crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma // Jpn. J. Appl. Phys. - 1994. - V. 33. - P. L804-L806.

6. Juan W.T., Huang Z.H., Hsu T.W. et al. Observation of dust Coulomb clusters in a plasma trap // Phys. Rev. E. - 1998. - V. 58. - P. R6947-R6950.

7. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U. et al. Condensed plasmas under microgravity // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 83. - P. 15981601.

8. Rothermel H., Hagl T, Morfill G.E. et al. Gravity compensation in complex plasmas by application a temperature gradient // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. - P. 175001.

9. Arp O., Block D., Piel A., Melzer A. Dust Coulomb balls: Threedimensional plasma crystals // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 95. -P. 165004.

10. Arp O., Block D., Kindworth M., Piel A. Confinement of Coulomb balls // Phys. Plasmas. - 2005. - V. 12. - P. 122102.

11. Bonitz M., Block D., Arp O. et al. Structural properties of screened Coulomb balls // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 96. - P. 075001.

12. Fereira WP, Munarin F.F., Nelissen K. et al. Structure, normal mode spectra, and mixing of a binary system of charged particles confined in a parabolic trap // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 021406.

13. Liu Y.H., Chen Z.Y., Yu M.Y., Bogaerts A. Multiple void formation in plasmas containing multispecies charged grains // Phys. Rev. E. -2006.- V. 74. - P. 056401.

14. Matthey T., Hansen J.P, Drewsen M. Coulomb bicrystals of species with identical charge-to-mass ratios // Phys. Rev. Lett. - 2003. -V. 91.- P. 165001.

15. Khrapak S.A., Ratynskaia S.V., Zobnin A.V et al. Particle charge in the bulk of gas discharges // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 016406.

Поступила в редакцию 31.03.2008 г.

Сведения об авторах

Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., профессор, директор ИФПМ СО РАН, sp@ispms.tsc.ru

Зольников Константин Петрович, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИФПМ СО РАН, kost@ispms.tsc.ru