Оценка помехоустойчивости канала тропосферной связи при коррелированных релеевских замираниях

63/2009 Г^

Вестник Ставропольского государственного университета

ТЕХНПЧЕСКПЕ ИНУКИ

ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КАНАЛА ТРОПОСФЕРНОЙ СВЯЗИ ПРИ КОРРЕЛИРОВАННЫХ РЕЛЕЕВСКИХ

ЗАМИРАНИЯХ

А. М. Еремин

ESTIMATION OF TROPOSCATTER COMMUNICATION CHANNEL INTERFERENCE IMMUNITY UNDER CORRELATED RAYLEIGH FADING

Eremin A. M.

The article estimates the interference immunity of spatial diversity reception under space correlation in diversity branches for different diversity order. The estimation is carried out subject to the troposphere condition.

В статье произведена оценка помехоустойчивости пространственно-разнесенного приема при наличии пространственной корреляции замираний в ветвях разнесения для различной кратности разнесения. Данная оценка осуществляется с учетом состояния тропосферы.

Ключевые слова: быстрые замирания сигналов, корреляция, помехоустойчивость, разнесенный прием, кратность разнесения, вероятность ошибки.

УДК 621.371

Известно [1], что для борьбы с быстрыми замираниями сигналов в системах тропосферной связи (СТРС) применяют различные способы, в том числе получивший наибольшее распространение многократный прием с разнесением антенн в пространстве и разнесением несущих частот. Для повышения эффективности применения способов разнесенного приема по частоте и пространству необходимо оценить влияние состояния тропосферы и расширение диапазона несущих частот на достоверность принимаемых в СТРС сигналов.

В [2] показано, что увеличение кратности разнесения позволяет в принципе обеспечить требуемую достоверность тропосферной радиосвязи (Рош < 5 • 10-3) при отсутствии пространственной корреляции замираний в ветвях разнесения, т. е. при коэффициенте корреляции |д| = 0. Однако необходима оценка вероятности ошибки Рош, учитывающая их влияние.

Целью работы является оценка помехоустойчивости пространственно-разнесенного приема при наличии пространственной корреляции замираний в ветвях разнесения для кратности разнесения Ь > 4 с учетом состояния тропосферы и расширенного диапазона несущих частот.

В случае применения сдвоенного пространственного разнесенного приема сигналов при коррелированных релеевских замираниях средняя вероятность ошибки Рош определяется по формуле [2]

Еремин А. М.

Оценка помехоустойчивости канала тропосферной связи.

3Ъ21 1 -

Р =

+ 4

Ъ4|1 - д | + 4Ъ2 + 4

Ъ21 1 - д + 2

где д - коэффициент пространственной корреляции замираний в ветвях разнесения, который записывается в виде

= К (Ар) = ехр

-ГЛр/

АРк

где Ар - интервал пространственного разнесения антенн на расстояние Ар = Ара;

Арк - интервал пространственной корреляции канала связи;

Ъ2 - отношение сигнал/шум на входе приемника.

Найдем зависимость Рош = у (Ъ2,| д |) при кратности разнесения Ь = 4 для канала тропосферной связи (КТС) с рэлеевскими замираниями.

Известно [2], что аналитические выражения для вероятности ошибки при Ь > 3 очень сложны и неудобны для анализа. Удобнее пользоваться графиками, полученными численными методами.

В соответствии с известной [2] методикой оценки помехоустойчивости разнесенного НК приема с квадратичным сложением сигналов, подверженных рэлеевским замираниям, выражение для Рош при произвольном числе ( Ь ) ветвей разнесения имеет вид

ь 12

Рош = 1 ^Т П

1р+1

к=1 \ + 2 р=1 (\ - X )(Хк + X + ХкX )'

рфк

где "к1 - собственные значения корреляционной матрицы KQ (/ = 1 ^ Ь), определяемые из

решения уравнения

ёе^ KQ - XI) = 0,

где I - единичная диагональная матрица.

Корреляционную матрицу KQ при Ь = 4 можно записать в виде

ВД = Ъ2

1 *3

Л 1 N

Д2 1

Д3 N 1

где | Д |, | I, I I - модули комплексных коэффициентов корреляции между соответствующими ветвями разнесения. Они связаны с пространственным разносом антенн Ар и интервалом пространственной корреляции Арк замираний выражением (2).

Для конкретизации значений | |, | Д2 |, | ^ | предположим, что разнесенные антенны расположены линейно, причем так, что выполняются следующие соотношения:

Ар1 = Ар2 = Ар3 = Ар ; Ар4 = Ар5 = 2 Ар ; Ар6 = 3 Ар .

Схематичное расположение антенн для этого случая представлено на рис. 1.

2

2

63/2009

Вестник Ставропольского государственного университета

Рисунок 1. Расположение антенн ветвей разнесения

Тогда, в соответствии с (2), для модулей коэффициентов взаимной корреляции ветвей разнесения будут выполняться следующие соотношения:

Согласно модели пространственно-временного канала тропосферной связи [3] интервал пространственной корреляции Дрк может быть рассчитан по формуле

Арк = 4

2

. а А '

где аг = 2к2о2nLs - коэффициент экстинции;

к -

волновое число;

Оп - дисперсия флуктуаций коэффициента преломления;

- характеристический размер неоднородностей; 4э - эквивалентное расстояние, проходимое электромагнитной волной в неоднородном турбулентном слое.

Состояние тропосферы обусловлено структурной характеристикой показателя преломления СП. Она связана с О 2п выражением

с; = 2я п

2/ 3

Используя выражения (2) - (7), можно получить графики функциональной зависимости вероятности ошибки от отношения с/ш ( И2) для различного состояния тропосферы и для различных значений частот передаваемых в КТС сигналов. На рис. 2 представлены данные графики при Ь =4 и Др =2, полученные путем вычисления на ЭВМ.

Используя данную методику можно получить зависимость вероятности ошибки от состояния тропосферы и кратности разнесения Ь >4, а также зависимости вероятности ошибки от пространственного разноса Др = Дра. Полученные зависимости могут быть использованы в качестве практических рекомендаций при организации тропосферной связи с целью достижения требуемых показателей качества СТРС.

Еремин А. М.

Оценка помехоустойчивости канала тропосферной связи...

Рисунок 2. Графики зависимости вероятности ошибки Рош от отношения сигнал/шум ( Ъ2 ) для различного состояния тропосферы и для различных значений частот: 1 - С^ = 10-16;

2 - С2 = 10-14; 3 - С2 = 10-12. Таким образом, оценку помехоустойчивости пространственно-разнесенного приема при наличии пространственной корреляции замираний в ветвях разнесения для кратности разнесения Ь > 4 можно произвести численными методами. Эта оценка осуществляется с учетом состояния тропосферы и расширенного диапазона несущих частот.

ЛИТЕРАТУРА

1. Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. Т. 2 /Под ред. И. Шувалова. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004.

2. Андронов И. С., Финк Л. М. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. - М.: Советское радио, 1971.

3. Еремин А. М. Модель пространственно-временного канала космической связи // Сб. рефератов депонированных рукописей. Серия Б. Выпуск № 74. - М.: ЦВНИМО РФ, 2006.

Об авторе

Еремин Александр Михайлович, Ставропольский государственный университет, доцент кафедры «Организация и технология защиты информации». Сфера научных интересов - комбинированная обработка сигналов в системах передачи информации, распространение радиоволн. aeremin11@rambler.ru