Математическое моделирование турбулентного течения в центробежном аппарате

зультате уменьшения расхода в два раза. Кривые 3-5 показывают изменение температуры в случае увеличения массового расхода в 2, 3 и 4 раза соответственно. На рис. 7 изображено изменение степени термического разложения вдоль аппарата при аналогичных режимах работы печи. Увеличение массового расхода приводит к изменению степени прогрева материала, особенно во второй половине печи. Причем явно заметна нелинейность между производительностью и степенью термического разложения. Расчеты показывают, что увеличение производительности прокалочной печи в 2, 3 и даже в 4 раза, при данной длине аппарата, обеспечивает полноту термического разложения полиурана-та аммония. Изменение температурного режима печи не приводит к столь существенному увеличению интенсификации процесса прокаливания.

Ь, м

Рис. 6. Распределение температуры слоя при разном массовом расходе

0 2 4 6 8 10

Ь, М

Рис. 7. Распределение степени термического разложения полиураната аммония при разном массовом расходе исходного вещества

Выводы

1. Проведено исследование процесса термического разложения полиураната аммония в промышленных условиях.

2. На основании лабораторных и промышленных исследований построена математическая модель термического разложения полиураната аммония.

3. Проведен численный анализ адекватности модели экспериментальным данным и получено хорошее согласование.

4. Созданная модель показала возможность повышения производительности барабанной вращающейся печи без снижения качества конечного продукта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Zhiganov A., Lobas O., Pishchulin V., Mironov V. Thermal decomposition of (NH4)2U4O13 // Vth Korea-Russia Intern. Symp. on Sci- 2. ence and Technology Proceeding (KORUS 2001). June 26-July 3.

2001. - Tomsk: Tomsk Polytechnic University, 2001. - V. 2. -P. 165-167.

Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопере дача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

УДК 536.25

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ АППАРАТЕ

А.В. Шваб, *В.Н. Брендаков

Томский государственный университет *Северский государственный технологический институт E-mail: bvn@ssti.ru

Представлены результаты численных расчетов турбулентного закрученного осесимметричного течения. Расчет турбулентных характеристик проведен на основе дифференциальной модели турбулентности. Приведены результаты сравнения численных расчетов с экспериментальными данными. Показаны результаты численного исследования о влиянии геометрии рабочей зоны пневматического классификатора на характер течения.

Центробежные аппараты широко используют во многих отраслях народного хозяйства. Вопросы проектирования новых моделей и совершенствование существующих конструкций тесно связаны с анализом процессов, происходящих в этих аппаратах. Гидроди-

намическая картина течения, реализуемая в таких устройствах, оказывает существенное влияние на весь технологический процесс. Очень часто в пневматических аппаратах в качестве рабочей среды используют воздух, а сами конструкции имеют сложную геоме-

трическую форму. При этом режимы течения всегда являются турбулентными. Физическое моделирование таких процессов связано с большими затратами средств и времени. Методы математического моделирования можно рассматривать как один из перспективных способов успешного решения задачи о нахождения поля скорости, при этом получение аналитических решений практически невозможно или связано с низкой степенью достоверности. Следовательно, единственным способом решения поставленных задач можно считать метод численного моделирования.

В работе рассматривается центробежный аппарат, который представляет собой неподвижный цилиндрический корпус с осевым выходным патрубком в верхней части. Закрученный турбулентный

поток подается через кольцевое отверстие в ни-

жнем основании рабочей камеры.

Математическое моделирование турбулентного течения в таком аппарате основывается на осреднен-ных уравнениях Навье-Стокса, в которых рейнольд-совские напряжения записываются с использованием градиентной модели Буссинеска. Эти уравнения в цилиндрической системе координат имеют вид [1]:

д д

^(гиг ) +^~(ги) =0;

д г д г

д

— (гигиг) +------(гиг иг)-

д г д I

1_ 1_д_ Яе <дг

2 д Р

' - г------------------

9 д г

г

д иг д г

д

' д г

г

д иг д г

г

Яе

дv, ди дv, ди

д г д г д г д г

,л . —гО+v,)

д ( ) д ( ) — (гиг и 9 ) + Т~ (ги1и9) -

д г д г

1_д_ Яе | д г

г (1 + vl>

д и9

д г

д

' д г

г (1 + vl>

д и9

д г

= -и,и9 - -

Яе

п \и9 дv

(1 +^ )~ + и?^Т-г д г

д г л д .

— (гигиг) +----------(ги, и„) -

дч г г ^ 'ч ч 22'

г д г

_1_\_д_ Яе <д г

= -г-

д Р

д г

_д_

д г

г ( ду1 диг Яе 1 д г д г д г д г

г (1♦V) дг

д г

ду, д I

сти. В развитии такого подхода авторами была создана оригинальная трехпараметрическая модель турбулентности на основе уравнений переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций, удельной скорости её диссипации и кажущейся турбулентной вязкости [2]. Эта модель, записанная в цилиндрической системе координат, имеет вид:

8 8 — (гигк) +^~ (rU2k) =

д г д г

1_

Яе

ч д к

г (1 + ак V )т-д г

8

' д г

г

дк д г

+ Оеп-С1г тк;

(гигт) +----(гигт) --

д г

_1_

Яе

г

дт д г

_1_

Яе

8

"д г

п \дт

г (1 + °тУ, )~Г~

д г

• + С2 — Оеп-С1г т2 2 к 1

8 8 —(гигУ1) +—(ги^,

д г д г

ду

г (1 +^) ^

дг

8

' д г

г

+С3—Оеп-С1гту1; к

Оеп -

Яе

ди9-и9^\ . (д иг , д и' д г

+2

д иг д г

д г д г

д и

д г

ди9

д г

Здесь константы модели турбулентности имеют следующие значения:

°тХ2 .

С1 = 0,09; С2 = 1 —

С3 = 1 —^; а, = а = 0,35; х= 0,4.

3 //'’ к т ’ ’ А- ’

у1С1

л/ст

Представленная система уравнений Рейнольдса является незамкнутой. Для замыкания этих уравнений необходимо использовать модель турбулентности. Несмотря на значительные успехи современных исследователей в вопросах моделирования турбулентности, включая прямое численное моделирование и методы крупных вихрей, до сих пор наиболее оптимальной по возможностям использования в инженерных расчетах считается двухпараметрическая дифференциальная модель турбулентно-

Математическая модель турбулентного течения решалась численно с использованием метода конечных разностей. Решение строилось в переменных скорость - давление. При записи исходных уравнений применялась схема физического расщепления по времени [3]. Разностный аналог исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных записывается на разнесенной сетке, что обеспечивает высокую точность получаемого решения. Представление конвективных членов уравнений переноса с помощью экспоненциальной зависимости [4] позволило получить второй порядок точности решения по координатам и устойчивость расчетной схемы. Численное решение определялось на основе неявного метода переменных направлений с использованием алгоритма прогонки.

1

Для рассматриваемой задачи использовались следующие граничные условия. Во входном сечении все переменные имеют постоянные значения. На выходе из аппарата ставились мягкие условия Неймана. На твердых непроницаемых поверхностях имеет место условие прилипания жидкости и вырождение характеристик турбулентности, кроме удельной скорости диссипации. В этом случае значение удельной скорости диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций определяется из баланса между молекулярной диффузией и деструкцией диссипации. В зависимости от ориентации границы можно получить выражения:

д2 т

д 22

д ( дт

= Яе С1т2

= г Яе С, т2

Яе С1 (2 - 2 ^ )2 4

ЯеС1 (г - )2

где индекс V соответствует координатам стенки.

Для проверки работоспособности созданной модели (1-4) и оценке достоверности получаемых результатов были проведены тестовые расчеты. Исследовалось течение между параллельными неподвижными дисками с направлением потока от периферии к оси. На рис. 1 показано распределение радиальной компоненты вектора скорости поперек канала на различных радиусах от входа. В качестве масштаба скорости выбрана и0, радиальная скорость на входе в канал. За масштаб длины взята высота междисково-го пространства Н. Символами обозначены экспериментальные данные [5]. Цифры соответствуют значениям г/г0: 1 - 0,6, 2 - 0,4, 3 - 0,275, 4 - 0,185, где г - текущий радиус, г0 - радиус входа.

Численное исследование гидродинамики турбулентного закрученного течения в рабочей камере центробежного аппарата представлено на рис. 2 и 3.

На рис. 2 изображено характерное распределение линий тока в рабочей камере, из которого видно, что вблизи внешней стенке центробежного аппарата формируется интенсивное рециркуляционное течение. Основное течение входящей жидкости наблюдается вдоль вертикальной оси аппарата. На рис. 3 представлены линии одинаковых значений окружной компоненты вектора скорости.

Рис. 2. Распределение линий тока в расчетной области

н

Рис. 1. Сопоставление численных и экспериментальных данных при Re=1269

Хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о возможности использования построенной математической модели для численного исследования закрученных турбулентных течений в центробежных аппаратах.

3.0 2.8 2.6

2.4 2.2

2.0 1.8 1.6

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Рис. 3. Распределение изолиний окружной компоненты скорости

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Г

1.0

б

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 г 1.0

Рис. 4. Изолинии окружной компоненты скорости при Н/Н0: а) 0,5, б) 0,1

Как видно из рисунка, имеет место тенденция к существенному увеличению значений окружной

скорости по мере приближения потока к выходному патрубку.

Одним из параметров, влияющих на гидродинамическую обстановку в рабочей камере центробежного аппарата, является высота конструкции. Результаты исследования влияния этого параметра на распределение окружной скорости представлены на рис. 4.

Как видно из представленных иллюстраций, уменьшение высоты рабочей зоны не ведет к существенным изменениям поля окружной компоненты скорости. Однако следует отметить, что с изменением геометрии существенно меняется направление движения основного потока. Таким образом, угол между аэродинамической силой и центробежной силой может существенно изменится. Это явление может оказать значительное влияние на процесс разделения тонкодисперсных частиц в центробежном аппарате.

Созданная математическая модель турбулентного течения в центробежном аппарате может быть использована для оптимизации режимных и геометрических параметров существующих устройств, а также при создании новых перспективных конструкций.

а

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лойцянский Л.Г Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987.

- 840 с.

2. Шваб А.В., Брендаков В.Н. Трехпараметрическая модель турбулентности // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. II Всеросс. научной конф. -Томск: Изд-во ТГУ, 2000. - С. 213-214.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

- 152 с.

5. Singh A., Vyas B.D., Powle U.S. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow.

- 1999. - № 20. - P. 395-401.

УДК 66.023.2

УРАВНЕНИЕ АМАЛЬГАМНО-ОБМЕННОЙ КОЛОННЫ ДЛЯ УСРЕДНЁННЫХ ПОТОКОВ

И.А. Тихомиров, Д.Г. Видяев, А.А. Гринюк

Томский политехнический университет E-mail: orlov@phtd.tpu.edu.ru

Получено уравнение амальгамно-обменной колонны для усреднённых потоков, которое позволяет рассчитать концентрацию целевого изотопа на выходе колонны (каскада колонн) или решить обратную задачу - определить необходимое число колонн для получения целевого изотопа заданной концентрации с требуемым отбором.

Разложение амальгамы при контакте с водой и водными растворами солей металлов играет в разделительном процессе двоякую роль. С одной стороны, если бы амальгама не разлагалась, невозможно было бы организовать обращение фаз (перевод разделяемого элемента из фазы амальгамы в раствор). С другой стороны, разложение амальгамы при движении ее по обменной колонне приводит к потере части потока, а поскольку в нем концентрируется

целевой изотоп, то и к потере конечного продукта. Скорость процесса разложения зависит от концентрации амальгамы, ее температуры, интенсивности перемешивания обменивающихся фаз, наличия примесей [1]. Указанные факторы постоянно изменяются в процессе движения амальгамы по колонне, поэтому при выводе уравнения амальгамно-обменной колонны на наш взгляд целесообразно пользоваться усредненными потоками.