Импульсное моделирование на нечетких когнитивных картах

2. Вовк С.П. Ситуационное управление и нечеткие игры в моделировании организационных систем. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. С. 97-103.

УДК 338-001.57

Л. А. Гинис

ИМПУЛЬСНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ

При моделировании проблем принятия решений и управления в социальноэкономических системах на макроэкономическом уровне важным звеном является задача анализа динамических процессов различной природы, протекающих в этих системах. Подобные задачи возникают, как правило, при исследовании слабоструктурированных и неструктурированных проблем, характеризующихся нечеткими качественными описаниями. Объект моделирования рассматривается как совокупность взаимодействующих между собой динамических процессов, протекающих в реальном времени. Для формализации задач подобного круга удобно использовать аппарат знаковых, взвешенных знаковых и функциональных знаковых графов. Как известно, аппарат позволяет работать с данными как качественного, так и количественного типа, причем степень использования количественных данных может увеличиваться в зависимости от возможностей количественной оценки взаимодействующих факторов в итерационном цикле моделирования. В модели динамических процессов должно присутствовать время, но при представлении системы в виде графа этот параметр может и не иметь смысла времени, а отражать только последовательность изменения состояний. Речь идет о применении нечеткой когнитивной карты и когнитивного моделирования.

Нечеткая когнитивная карта (FCM - Fuzzy Cognitive Map, определена в [1]) является наиболее эффективной парадигмой представления знаний человека и причинно-следственного вывода знаний. Нечеткая когнитивная карта - это достаточно новая методология моделирования сложных слабоструктурированных систем. FCM предлагает весьма гибкую систему для представления знаний человека и его рассуждений, так как моделирует правила в сетевые структуры, в которых все элементы объединены причинно-следственной связью. Правила базируются на заданном множестве начальных условий, лежащих в основе FCM.

Графически FCM - это ориентированный нечеткий граф с обратной связью, состоящий из узлов и взвешенных взаимосвязей. Узлы графа представляют собой концепты, которые используются для описания главных поведенческих характеристик системы. Узлы связаны между собой взвешенными дугами, представляющими каузальные отношения, которые существуют между понятиями. Такие отношения удобно представлять при помощи лингвистических термов, например, таких как «очень малое влияние», «малое влияние», «большое влияние», «очень большое влияние» и т.п., которые принимают значения от 0 до 1. Таким образом, каждая дуга имеет свою оценку wij- - элемент взвешенной матрицы, представляющей связность FCM. Граф позволяет легко добавлять или удалять или понятия, или взаимосвязи. Можно сказать, что FCM - это структура нечеткого графа, которая позволяет систематизировать причинные связи и отслеживать развитие системы, причем как в прямом, так и в обратном формировании цепочки.

Традиционно связность FCM удобно представлять при помощи матрицы смежности WT, где w,j - вес дуги от концепта i к концепту j. То есть WT и пред-

ставляет каузальные взаимосвязи между концептами. Основанные на каузальных входах, концепты БСМ способны обусловливать свои состояния. Это позволяет на основе БСМ строить логические выводы.

Опишем пространство состояний. Так как каждый концепт может принимать значения 0 или 1, то пространство состояний БСМ находится в диапазоне [0;1]П Обозначим его как Х°(К) или X0. Если состояние V равно ф после к шагов от начального состояния ф0, можно сказать, что ф может быть достигнуто после ф0 или V может достичь ф после к шагов вывода. Хотя начальное состояние ф0 может быть любым, то есть ф0еХ°=[0;1]П, некоторые состояния никогда нельзя достичь независимо от того, в каком начальном состоянии они находились.

Предположим, что имеется нечеткий орграф пяти вершин, которые обозначим V1 - V5, это могут быть основные объекты или характеристики системы; это также могут быть события, действия или цели системы. Для каждой вершины (концепта) вводится число Л,, которое представляет его ценность, назначается экспертом и лежит в интервале [0,1]. Для каждой дуги вводится ее вес Жр, позволяющий оценить степень причинной связи, причем веса взаимосвязей могут изменяться в интервале [-1,1] [2]. Отношения между концептами могут быть одним из трех возможных типов: положительная причинная связь Жр > 0, отрицательная причинная связь Жр < 0 или отсутствие отношений Жр= 0. Ценность Жр указывает, насколько концепт VI влияет на концепт V). Направление дуги указывает, являются ли отношения между концептами V\ и V) прямыми или обратными. Рассмотрим следующую формулировку для вычисления ценности концептов нечеткой позна-

П

вательной карты: Л/ = / (к1 ^ Л^Ж^ + к2 Л/-1) [3]. Коэффициент к2 представляет

j=!,

собой пропорцию вклада предыдущей ценности концепта в вычислении новой ценности, а к1 выражает влияние связанных концептов в конфигурации новой ценности концепта А{. Эта формулировка предполагает, что концепт связывается с собой с весом Жц=к2.

Рассмотрим такой случай. Влияние ценности каждого концепта настолько высоко, что можно предположить к! =к2=1. Это означает, что ценность каждого предыдущего концепта имеет большое влияние в определении ценности каждого последующего концепта, но собственно вычисления носят более «гладкий» характер. В этом случае ценность А, для каждого концепта V\ рассчитывается в соответ-

п ^

ствии с формулой л/ = /(к1 ^ ЛрЖ^ + Л/-1), где Л , - ценность концепта V, в мо-

j=!, №

мент времени /, Л‘-1р - ценность концепта V) в момент времени /-1, Жр - вес взаимосвязи концептов от V) к V, / - пороговая функция, результат которой лежит в интервале [0,1]. Понятно, что нечеткие когнитивные карты по своей природе дискретны, поэтому необходимо при каждом внешнем возмущении повторно рассчитывать ценности всех концептов согласно последней формуле. Эту процедуру называют бегущим циклом БСМ.

В нечеткой когнитивной карте можно использовать 2 вида пороговой функции / Униполярная сигмоидальная функция, где Х>0 определяет крутизну непрерывной функции/ может быть представлена следующим образом:/х) = 1/(1+е"Л:). Если же природа концепта может быть отрицательна, и их ценности принадлежат интервалу [-1,1], то используется функция гиперболический тангенс/х) = /апН(х) [3].

Простота модели БСМ становится очевидной при ее математическом представлении. Предположим, что БСМ состоится из п концептов. Это может быть представлено математически вектором 1*п и обозначено вектором Л, который имеет п концептов и матрицу весов Ж: п*п. Каждый элемент вр матрицы Ж указы-

вает ценность веса Жр между концептами Vi и У), и матричная диагональ из нулей дает нам симметричную матрицу, для которой Жи= 0. Формула для расчета Л‘, может быть преобразована, и тогда БСМ представляется более компактной математической моделью: Лг = / (Л/-1Ж + Л/-1). В этой формуле вычисляется новый базовый вектор Л/, который следует из умножения предыдущих, в момент времени /-1 на базовый вектор Л/-1 с матрицей весов Ж. Новый базовый вектор содержит новые ценности концептов после взаимодействия между концептами карты и добавления базового вектора Л/-1. Но последнее представление может быть записано и как Л = /(Л/-1ЖПвк), где новая матрица весов ЖПвк - это матрица весов Ж нечеткой когнитивной карты с полными диагональными элементами, равными единице, что означает, что для каждого концепта вес Ж,,=1. Это довольно новый подход, отличающийся от общепринятого представления БСМ в литературе, в котором предполагается, что нет концептов, для которых диагональ матрицы весов равна нулю.

Под влиянием различных возмущений значения переменных в вершинах графа могут изменяться. Сигнал, поступивший в одну из вершин, распространяется по цепочке на остальные, усиливаясь или затухая. В общем случае, если имеется несколько вершин V, смежных с V), процесс распространения возмущения по графу определяется правилом х,(/+1) = х(/)+Е/(х, х) ву)р() при известных начальных значениях Х(0) во всех вершинах и начальном векторе возмущения Р(0) [4]. Моделирование на графовой модели проводится шагами, которые называют импульсами или элементарными возмущениями. Суть этого процесса заключается в следующем: одной из вершин задается возмущение, которое влечет за собой изменение показателей на всех остальных вершинах по цепочке, причем усиливаясь или затухая. Значения в вершинах будут меняться через каждый шаг имитации /. Вершина, в которой задается возмущение, актуализирует всю систему показателей, т.е. связанных с ней вершин, в большей или меньшей степени. Таких вершин может быть несколько, и их принято называть активизирующими.

БСМ является мощным средством в области представления структурированных знаний и комбинированных знаний, выявленных различными экспертами. Однако, в общем случае, БСМ содержит большое количество концептов со сложными взаимосвязями. Понятно, что такими моделями трудно управлять непосредственно, если вообще возможно. В этом случае можно разделить БСМ на несколько базовых модулей. Понятно, что каждый базовый каузальный модуль меньше исходной БСМ, но влияние концептов друг на друга и взаимосвязь сохраняются. Подобное представление позволяет формализовать нечеткую когнитивную карту для моделирования слабоструктурированных систем. На основе теории графов и математической формализации описывать методы нахождения таких путей с целью решения таких задач когнитивного моделирования, как анализ путей, циклов и исследование чувствительности. С помощью БСМб удается построить модель, объединяющую подсистемы различных показателей: экономических, экологических, социальных, образовательных и т. п. Причем часть этих показателей может иметь статистическую базу, а часть может оцениваться и качественно. Предлагаемая модель позволяет проанализировать взаимодействия трудноформализуемых факторов, измерение которых является часто очень сложной проблемой, сформировать количественный и качественный прогноз изменения системы, а также выбрать наилучшие варианты воздействия на исследуемую систему. Рассматриваемый подход синтезирует системное и когнитивное начала и является универсальным научным инструментарием понимания поведения сложных систем. Может быть весьма эффективным на этапе предварительного планирования системы, когда необходимо принять решение о структуре системы в условиях частичной неопределенности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Kosko B., Fuzzy cognitive maps, Int. J.Man-Machine Studies. 1986. Vol. 24. - P. 65-75,

2. Kim H.S. and Lee K.C. Fuzzy implications of fuzzy cognitive map with emphasis on fuzzy causal relationship and fuzzy partially causal relationship. Fuzzy Sets and Systems. 1998. Vol. 97. P. 303-313.

3. Chrysostomos D. Stylios and Peter P. Groumpos. Fuzzy cognitive map in modeling supervisory control systems. Laboratory for Automation and Robotics, Department of Electrical and Computer Engineering University of Patras, GREECE.

4. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Гинис Л.А. Когнитивный анализ и моделирование устойчивого развития социально-экономических систем. - Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. унта, 2005. - 288 с.

УДК 681.3.06

Г.И. Гончаренко, В. А. Кудря

О ФОРМАЛИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ ВЫВОДА РЕШЕНИЙ В ФРЕЙМОВЫХ МОДЕЛЯХ

Современные информационно-управляющие системы (ИУС) представляют собой пример сложноорганизованных, многоплановых по своим функциям и связям систем. При проектировании большинства из них исследователи сталкиваются с проблемами представления и обработки самых различных данных, включая интеллектуальные данные и знания, проблемами проектирования средств адаптации и самоорганизации (вплоть до присутствия признаков и свойств эволюции).

Это особенно актуально при моделировании систем принятия решений типа «ситуация - действие» и «ситуация - стратегия управления - действие». При этом большое преимущество перед остальными имеют модели, обладающие свойствами формализации как собственно процедуры структурной организации такой модели, так и операций с различными типами данных и знаний, применяемых при принятии решений. Причем желательно, чтобы данная модель могла поддерживать большинство современных методов принятия решений, включая экспертные системы.

С точки зрения формализации процедур обработки данных и процессов структурной реорганизации вне конкуренции сегодня реляционная модель данных [1]. Вместе с тем классическая реляционная модель обладает невысокой семантической мощностью и, как следствие, мало подходит для целей организации процессов принятия решений, особенно в классе объектно-ориентированных систем.

Появившиеся в 90-х годах прошлого столетия объектно-ориентированные модели и базы данных очень долго не имели «коммерческого» успеха [1], так как требовали весьма дорогостоящих процедур переформатирования существующих данных в формат ООББМ8 (объектно-ориентированных СУБД), перекрывающих возможные выгоды от их применения.

В последние годы объектно-ориентированное проектирование переживает настоящий взлет, объектно-ориентированные СУБД, в том числе и на реляционной основе, получили широкое распространение. Вместе с тем эти СУБД, безусловно, выиграв в семантике в сравнении с реляционными базами данных, потеряли часть возможностей широкой формализации процедур обработки.

С этой точки зрения заметен возрастающий интерес исследователей к фреймовым моделям представления данных и знаний, которые, имея возможности обоюдной трансформации по отношению к реляционным структурам, обладают гораздо большей семантической мощностью.