Построение математических моделей гидроупругости трех соосных оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкими несжимаемыми жидкостями в условиях вибрации и давления

The paper provides a synthesis of the results of a comprehensive study of systems of "electric - valves". The feature dependencies of the total energy used to ensure the leak-proofness of the closing body of the valve, on the rigidity. Set the extremum point of the function in which requires minimum power consumption. The results reveal a new direction for improving systems and enhancing their competitiveness.

Key words: electric drive, valves, balance of energies, the balance of rigidity.

Plahotnikova Elena Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, e plahotnikovaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 517.958:621.225:621.454

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГИДРОУПРУГОСТИ ТРЕХ СООСНЫХ ОБОЛОЧЕК, СВОБОДНО ОПЕРТЫХ ПО КОНЦАМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ВЯЗКИМИ НЕСЖИМАЕМЫМИ ЖИДКОСТЯМИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ

И ДАВЛЕНИЯ

К. А. Барулина, О.В. Елистратова, Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Е.Л. Кузнецова

Построены математические модели системы, представляющей собой цилиндрическую трубу, образованную тремя поверхностями соосных упругих цилиндрических оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкой несжимаемой жидкостью между ними, в условиях вибрации и пульсации давления. Математические модели представляют собой связанные системы уравнений в частных производных, состоящие из уравнений динамики жидкости, динамики соосных оболочек, основанных на гипотезах Кирхгофа - Лява, и советующих граничных условий.

Ключевые слова: гидроупругость, вязкая несжимаемая жидкость, соосные оболочки, вибрация, пульсация давления.

Сегодня в технических отраслях все чаще используются тонкостенные конструкции, взаимодействующие с вязкой несжимаемой жидкостью. Применение такого рода конструкций позволяет обеспечить нужную прочность при уменьшении массы и габаритов деталей, снизить и выровнять динамические воздействия и уровни вибрации, предотвратить перепады давления, уменьшить трения и изнашивания, произвести охлаждение.

Все это в совокупности определило необходимость проведения оценки поведения совместного взаимодействия упругости тонкостенных элементов конструкций и вязкой несжимаемой жидкостью между ними. Особый исследовательский интерес представляет следующая система: «упругая оболочка - вязкая несжимаемая жидкость - упругая оболочка -

237

вязкая несжимаемая жидкость - упругая оболочка». Такая физико-механическая модель используется как расчетная схема в перспективных образцах авиационной и ракетно-космической техники, а также может быть использована в железнодорожном транспорте, сельхозмашиностроении, топливно-энергетическом комплексе, в автомобиле-, двигателе- и аг-регатостроении [1 - 19]. Вместе с тем, процесс создания математической модели, позволяющей исследовать динамические процессы в указанной системе с учетом воздействия различных источников вибрации и перепада давления, податливости оболочек, параметров жидкостей, является трудоемким и достаточно сложным.

Механическая модель системы. Вначале рассмотрим общую механическую модель исследуемой системы (рис. 1).

Рис. 1. Механическая модель

Будем считать, что система состоит из внешней оболочки 1, средней оболочки 2 и внутренней оболочки 3, являющихся упругими цилиндрическими оболочками, свободно опертыми на концах.

Внутренний радиус внешней оболочки обозначим Я1, а внешний радиус внутренней оболочки - Я3, внешний и внутренний радиусы средней оболочки - соответственно Я21 и Я22. Вязкая несжимаемая жидкость 1 и 2 полностью заполняет зазор между стенками трех оболочек.

Будем предполагать, что радиальный зазор цилиндрической щели в цилиндре 1 - 51 и в цилиндре 2 - 62.

Перемещение внутренней и средней оболочек относительно внешней на торцах отсутствует. Также перемещение внутренней и средней оболочек относительно друг друга отсутствует. Механическая система считается термостабилизированной.

При исследовании динамики указанной механической системы для слоя жидкости 1, окружающего внешнюю и среднюю оболочку, и для слоя жидкости 2, окружающего среднюю и внутреннюю оболочку, принята модель вязкой несжимаемой жидкости.

Используемая в реальных механических системах жидкость может считаться ньютоновской [1, 3, 4, 10, 15, 20].

Таким образом, модель механической системы представляет собой три упругие цилиндрические оболочки, свободно опираемые по торцам, взаимодействующие между собой через 2 слоя жидкости при наличии вибрации и давления.

Математическая модель системы. Рассмотрим движение жидкостей 1 и 2, находящихся между упругими цилиндрическими оболочками. Уравнения Навье - Стокса и уравнение неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости с учетом переносного движения основания в выбранной системе координат г, 0, у, жестко связанной с центром координат, примут вид [4, 9, 10, 16, 19]

1 Ър] (Э % 1 д¥1Г 1 Э 2У1

1

Э 21

Эг 2

+

р 1 Эг

соб 0 + Ж\х\ Бт 0 +

__ц

г Эг Э¥1г

1

2

Эг

+1

Э0 2

Э¥1Г

1 ЭР

р 1г Э0

(Э 21

1

Эг 2

Э 2У]г

+—9 -

Эу 2

1 Э^г

2 Э^/ 0

л Э0

1 ЭК7е 1 Э ^е

Эг

2

Эг

г Эе Э 21

+ 1

дг]Г

1

ЭУ10

2 Э0

Эу

2

Эу 2 ЭVjг

V

10

г

2 Э0

1 ЭР,

р 1 ЭУ

Эг

( Э 2^у

1г

Эг

V10^10

+ — — + Vjy

VjrV 10

г

Э0

Эу

1 ЭV

1У

1 э v

V

Эг

Эг

1У + Э 2vjУ Л

г

Э0

ЭVjy

Эг

ЭVjy VjеЭVjy

+ Vjг-j + 1 -1 + 1

г

Э0

Эу

Э^

Эу

2

+1 +1 Э^е+Э! = 0,

Эг г г Э0 Эу где 1 = 1 - внешняя жидкость 1, 1 = 2 - внутренняя жидкость 2.

В случае отсутствия внешнего источника вибрации и наличия только пульсации давления систему уравнений можно упростить, рассматривая осесимметричный случай. В осесимметричном случае течения жидкостей между оболочками примут вид

2

г

У

+

г

+

+

2

г

г

г

г

г

У

ЭУ() (1 М1 ) и )ЭУ( ) - + у(+ уу

Эг Эг у Эу

1 Эр

=--+ П

р Эк

'д у ) 1 эук ) Э 2у() у(' )л

_к +___к +__к__С Г

Эг2 г Эг Эу2 г2

Эу

+ + = 0. (2) Эг г Эу

Здесь к = г или у; % = 1 при к = г, % = 0 при к = у; у/1), У() - компоненты

вектора скоростей жидкости; р() - плотность жидкости; у(г) - кинематический коэффициент вязкости; у - координата вдоль оси симметрии Оу; г -расстояние от оси Оу; г - время; 1 = 1 - слой жидкости между оболочкой 1 и оболочкой 2; 1 = 2 - слой жидкости между оболочкой 2 и оболочкой 3.

Граничные условия для системы уравнений (1) на непроницаемой поверхности внутренней и внешней оболочек в цилиндрической щели представляют собой условия прилипания жидкости 1 и жидкости 2 к стенкам и запишутся следующим образом:

Эи

У1г = , У™ , У1у = ^"ЭТ при г = К3 + §1 + № +52 + Ц1

Эи

У1г = > Ую ' У1 у = --~эТ при г = «3 + ¿02) + 52 + и32),

Эи

У2г = , У2е =-Э2". у2у =-при г = «3 + «33).

Эи

У2г = , У2е=-Э2-' У2у = —ЭТ" при г = «3 +52 + Ц2),

р = р + при у = I/ 2, р = р- при у = -1/ 2.

где и|*) = и|*) (у, е, г) - продольное упругое перемещение оболочки, положительное в направлении п8, противоположном направлению у;

и 2)=и21) (у, е, г) - окружное упругое перемещение оболочки в направлении пе; и31) = и31)(у, е, г) - прогиб оболочки, положительный в направлении п , совпадающем с пг и противоположным направлению к центру

_(/) (1)_ + (1 )_ + (1)_ . . кривизны; иу ' = и^ п + и^ п + и3 п - вектор упругих перемещений оболочки. Здесь и далее верхний индекс 1 = 1 относится к внешней оболочке, 1 = 2 - к средней оболочке, 1 = 3 - к внутренней оболочке.

240

Кроме того, необходимы условия периодичности параметров течения по 0 с периодом 2р (условия замкнутости потока жидкости).

Граничные условия прилипания жидкости к поверхностям оболочек в осесимметричном случае (2) при отсутствии вибрации примут вид

Vг = Эпз!Эг, Vy = - Э«1 /эг при г = ^2 + 5 + из; Vг = 0, Vy = 0 при г = ;

Р = Р + при у = I/ 2, р = р- при у = -1/ 2, (4).

Скалярные уравнения динамики внешней и внутренней упругих цилиндрических оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа - Лява, с учётом переносного движения относительно инерциального пространства запишутся в виде [4, 7, 16]

э и) 1 -|4)

1 Э 2и1) 1 + | 0) 1 Э 2 и 2) |0' }Эи3г)

Эу

2

(Л\ч | Э0'

1 -1т 0''

2 2 л(') ЭуЭ0 л(') Эу

Е

р(' )П(' )Ж('1 - О('1 р0 п0 WOs а1

1+|4) 1 э 2и1)+1-+

-ч2

Эи

2 л (') ЭуЭ0 2 эу:

л

+ а,

' МЭ 2и 2')

2(1 0')!—Ь- +

1 Э 2и

2„

Эу

2

Э0

+

2

л

эе2

(Л'

^-(а0

I2-10

л\Э 3и (') Э 3и (')'

Эу 2эе

Э03

Е^П

р(' )п (' V(') - а(') р0 п0 "00 а2

1 Эи

Л

и

++(а0'

1 -

Эу (л(О)2

Э0

2 -ц

л

»э з4*)

(2о ЫЪ +

Эу 2 Э0

1 Э 3и

л

Э03

Э 4и

Эу4

+ 2

Эу2эе2

+

1 Э 4и

Е

- р0 п0 "0п + а3

(л^;! Э0 ' = 1,2,3

4

+

4„

1

1

1

где верхний индекс 1 относится к внешней оболочке, а индекс 2 - к средней оболочке и индекс 3 - к внутренней оболочке; Е(1) - модуль Юнга,

Цо) - коэффициент Пуассона, р0; - плотность материала, ЯУЧ - радиус

срединной поверхности, ) - толщина оболочки, , мО^, - проекции абсолютного ускорения единицы площади срединной поверхности

+ ~ , 1 = 1,2,3 на оси п5, пе, п (продольное и окруж-

,

О ^ Э2и(1) оболочек '

О

Эг

2

ное направления в серединной поверхности оболочек и по нормали к ней), имеющие вид

еМ= $, С(2) = ,(2) + , е(3)= ,33),

О

Э\

О8

Эг

мОе = М^сов е-е+

2

мО1 = Вт е+жысо8 е+

2 и (О

Э 2 и

Эг

2

Эг

1 = 1,2,3.

Напряжения на поверхностях оболочек со стороны слоя жидкости записываются в виде ; ^; Чп1; ; Ч2; ,10); ,2е; ,п1 ; Чя; ;

,е); ^п).

В осесимметричном случае при отсутствии вибрации уравнения динамики оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа - Лява, запишутся в следующем виде:

Э 2и{ ^

Эу

2

# Э^ = 1-

Я

(1) Эу

Э^ (1) Эу

м

Я

+

Я

(О

+(• 00)2

р0 4м

л2

Эг

Ь - о

(я (1))2

4

1 I \ /

Э 4 и

Эу'

"0

-р 0 ч

-\2 (1) (01,(0? м

Эг

+о (0 2 +

1 = 1,2,3,

+

1

где верхний индекс 1 относится к внешней оболочке, а индекс 2 - к сред-

ней оболочке и индекс 3 - к внутренней оболочке; Е() - модуль Юнга; т0'

- коэффициент Пуассона; р 0) - плотность материала; Я' - радиус срединной поверхности; И0) - толщина оболочки; д - напряжения на поверхностях оболочек со стороны слоя жидкости.

Граничные условия для перемещений оболочки состоят в условиях свободного опирания на торцах [13, 16]:

Эи

п - 0, и 2) - 0, и3) - О,

Э~ и

3 I

3- - 0 при у -± -.

^ 23 Эу

Кроме того, для обеих оболочек ставятся условия периодичности параметров по 0 с периодом 2р .

Методы решения задачи. Дальнейшее исследование задачи будем осуществлять в следующих безразмерных переменных:

I

-, а--,

I 2Я

х-, 0-0,т-ш,, 5- 2у, а:

5

К - их , К0-

и{') - и^Щ1), и2') - ^Ь21), и*> -

№ У

,

и0, К

I

У 2^2 5 2ю

и

Яе -

V

У

5

Я

<< 1

1(') -

5

<<

1; 1(2»

w,

1(1); (а ('))2

Е

РО

1 -(тО1)2

' -1,2,3.

При этом редуцированное давление в слое жидкости для цилиндрической щели будет иметь вид

Р - Ро +Р Я

у Яе

Р - Яе

У^Го (т)сов 0 + УЕт^,О (Т)81П 0

Для решения задачи гидроупругости будем применять метод возмущений совместно с методом заданных. За малый параметр принимается

относительный прогиб оболочек 1('), который считается величиной значительно меньше единицы, что применительно к реальным механическим системам действительно имеет место. Введенные в рассмотрение указанные малые параметры 1(') позволяют линеаризовать задачу.

Будем предполагать, что применительно к рассматриваемой механической системе отношение 5 к Я2 очень мало. Таким образом, у является малым параметром, характеризующим ширину цилиндрического слоя жидкости, окружающей внутреннюю цилиндрическую оболочку. Малый

параметр у позволяет упростить постановку задачи гидроупругости (1),

(3), (5), (8), оставив только выражения порядка о(у0). Задача (2), (4), (6), (8) будет решаться аналогичными методами.

Также в задачу гидродинамики входит малый параметр 1(1) << 1, характеризующий относительный прогиб внешней оболочки. Решение представляется в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра 1(1):

Р = Р0 + 1(1)Р +...,

ие — ие0 +1 ие1 +

и^ — и^0 + 1(1)иХ1 +..., и^ = и^0 +

\1 +...,

и

+...

и() = и$+1 Ы\) +..., и() = ий +1(1 ) +.

21

30

31

Разложения (11) подставляются в безразмерные уравнения динамики жидкости и динамики оболочек, а также в безразмерные граничные условия. Приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях 1(1) в нулевом приближении по 1(1) , получаются уравнения гидродинамики

ЭР0 = 0, Яе Э ие0

Яе

Эи

с 0

ЭХ

1 ЭР Э2 и

+

Эт Эе

Э Р Э2 и

е0

ЭХ2

0,

с 0

= 0

Эи

Х0 + Эи

е0

Эи

с 0

Эт о2 эс эх2 эх Эе эс

граничные условия на непроницаемых поверхностях

0;

и

Х0

М

Эт

и

е0

= 0; и с0 = 0 при Х = 1

^1 эи32'

и

Х0

Ж

11) Эт

и е0 = 0; и с0 = 0 при Х = 0.

Р0 = Р+ при С= 1, Р0 = Р" при С = -1.

Уравнения динамики внутренней и внешней упругих замкнутых цилиндрических оболочек в нулевом приближении по 1(1) будут иметь вид

С >)2 р№

И

( 2Й<" ^

IV

I

и

У

(0эц> ио) э 2и{°

ш эс2 2 эе2

1+т 0

Г 2 я « ^

2

(о э 2и2° (о

^2Я

у

эсэе

V

ж,

эс

-р(1)Ь{1)^2и(0 Э2и1(0 = 0-К0 ш Эт2 _ 0;

<

>

I

I

(с (г))2 рР Ч) I 1+тЁ и (I +ьц^

(к (I ))2

)21

-ит—— + 2 I т э^эе 2

+ V.

т ^2

эе2

+ w

(г)Эи 3

эе

+№))2 vm

2(1

( ) 2 V m У э 2и 2г) эс2

э 2и 2г) э 2и 2)

эс2 I ~ эе2

+

(«0г ))2 wm}

(2

2К

э3и

+

V 1 У

эс2 эе эе3

Р0г Ч)2

г е-е+^ )э и(г) ^

V ю

ю

т ~\„2

эх2

0.

(к(г))2 Г „0 I "т эс + ^ эе

(а,1,0)2 V!

(2-то >( Ц

'2к« ^4 э4и«

V У

эс4

+ 2

э3и2г) э3и2г) эс2 эе + эе3

2К(

+ wm)U3(г') +

т3

^2 э4и« э4и«

I

эс2эе2 эе4

+

V У

-ро 'л,;"2

е+»к™ ^„.«эЦЦ1

V ю

2-С08 е + wm 2 ю2 эх2

= (- 1)г-1 РК2Wm)W2 х

Яе у

х

Яе уро

рК2 wml)ю2

+ Р - Яе

у§/;0(х)вт е+у^/;о(х)сов е

w,

w:

Х=Х*)

а также граничные условия свободного опирания по торцам внешней и внутренней оболочек запишутся в виде

э 2и

эи1]

эс

о, и2г) = о, и(г) = о,

эс2

о при с = ±1.

В результате получили линеаризованную постановку задачи в нулевом приближении по 1. В дальнейшем решаются уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости для определения гидродинамического давления в слое жидкости и компоненты вектора скорости движения жидко-

I

<

>

сти, которые подставляются в уравнения динамики оболочек. Уравнения динамики оболочек решаются методом Бубнова - Галеркина, при этом упругие перемещения оболочек будут представляться в виде бесконечных рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты.

Таким образом, получили математическую модель механической системы, состоящей из трех соосных упругих цилиндрических оболочек, взаимодействующих через слой вязкой несжимаемой жидкости при наличии внешней вибрации и пульсации давления. Также получен упрощенный частный осесимметричный случай рассматриваемой механической модели, когда в системе отсутствует внешняя вибрация и рассматривается только перепад давления на концах трубы.

Математическая модель рассматриваемой системы «оболочка -жидкость - оболочка - жидкость - оболочка» представляет собой связанную систему уравнений, включающую нелинейные уравнения в частных производных Навье-Стокса и уравнение неразрывности для описания динамики жидкостей, находящихся между упругими цилиндрическими оболочками, также уравнения в частных производных для описания динамики упругих цилиндрических оболочек, полученные исходя из гипотез Кирх-гофа-Лява и соответствующие граничные условия. Предложен метод решения получившейся задачи гидроупругости. Амплитудно-частотные характеристики, которые будут получены в результате исследования указанных моделей оболочек позволят выявить опасные режимы работы.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 13-01-00049-а, 15-01-01604-а, и Гранта Президента Российской Федерации МД-4560.2015.8, МД-6012.2016.8.

Список литературы

1. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машгиз, 1963.

696 с.

2. Плаксина И.В., Кондратов Д.В., Кузнецова Е.Л. Гидроупругость геометрически нерегулярной оболочки, содержащей слой вязкой жидкости и упругий цилиндр, в условиях гармонического давления // Сборник научных трудов З^^гШ. 2013. Т. 6. № 4. С. 17 - 20.

3. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И.Н. Епишкина, Л.И. Могиле-вич, В.С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. № 4. С. 19 - 26.

4. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте. М.: РГОТУПС, 2007. 169 с.

5. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости // Известия Российской Академии наук. Механика твердого тела. 2004. № 5. С. 179 - 190.

246

6. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условия вибрации// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. Т. 3. № 2. С. 15 - 23

7. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.В., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1978. 383 с.

8. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 15 - 21.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.

840 с.

10. Кондратов Д.В., Калинина А.В. Исследование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации // Труды МАИ. 2014. № 78. С. 4.

11. Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. Метод поверхностных функций влияния в нестационарных задачах дифракции. М.: Издательство. МАИ, 2007. 255 0.

12. Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л., Селин И.А. Аналитическое исследование задач типа Стефана в композиционных материалах с произвольным числом подвижных границ фазовых превращений // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. № 2. С. 256-264.

13. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Математическое моделирование ламинарного движения жидкости в упругой цилиндрической трубе кольцевого профиля со свободным опиранием по торцам // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. Т. 1. № 1. С. 33 - 40.

14. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия цилинд-ропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. № 1. С. 79.

15. Двигатели внутреннего сгорания / под ред. А.С. Орлина. Т. 2. Конструкция и расчет. М.: Машгиз, 1962. 379 с.

16. Кондратова Ю.Н., Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Гидроупругость трубопровода кольцевого профиля со свободным опиранием при воздействии вибрации // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т. 4. № 4 (62). С. 9-14.

17. Могилевич Л.И., Попов В.С., Христофорова А.В. Математические вопросы гидроупругости трехслойных элементов конструкций. Саратов: Изд-во КУБиК, 2012. 123 с.

18. Плоская задача дифракции акустической волны давления на тонкой ортотропной панели, помещенной в жесткий экран / А.Г. Горшков, С.И. Жаворонок, А.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский // Изв. РАН. МТТ. №1. 2004. С. 209 - 220.

19. Барулина К.А., Кондратов Д.В., Кузнецова Ек.Л. Гидроупругость трех соосных оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкими жидкостями в условиях вибрации // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Вып. 3. С. 25 - 36.

20. Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой. / Р.В. Агеев, Е.Л. Кузнецова, Н.И. Куликов, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 3. С. 17-35.

Барулина Ксения Андреевна, асп., lentiaikakc@yandex.ru, Россия, Саратов, Поволжский институт управления имени П.А.Столыпина - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ,

Елистратова Ольга Васильевна асп., olgaseregina@mail.ru, Россия, Саратов, Поволжский институт управления имени П.А.Столыпина - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ,

Кондратов Дмитрий Вячеславович, д-р физ.-мат. наук, доц., зав. каф., KondratovD V@yyandex. ru, Россия, Саратов, Поволжский институт управления имени П. А. Столыпина - филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ,

Кондратова Юлия Николаевна, канд. физ.-мат. наук, доц., kondrato-vaun@mail.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского,

Кузнецова Екатерина Львовна, д-р физ.-мат. наук, проф., lareyna@mail.ru, Московский авиационный институт

CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODELS HYDROELASTICITY THREE COAXIAL

SHELLS FREELY SUPPORTED ON END INTERACTING WITH A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID UNDER VIBRATION, AND PRESSURE

K.A. Barulina, O. V. Elistratova, D. V. Kondratov, J.N. Kondratova, E.L. Kuznetsova

Mathematical model of the system, which is a cylindrical tube formed by three coaxial surfaces of elastic cylindrical shells, simply supported at the ends of interacting with a viscous incompressible fluid between them, in terms of vibration and pulsation is constructed. Construction of mathematical models of the system are related to partial differential equations consisting of equations of fluid dynamics, the dynamics of coaxial shells based on Kirchhoff-Love, and the boundary conditions.

Key words: hydroelasticity, a viscous incompressible liquid, coaxial shells, vibration, pressure.

Barulina foernya Andreevna, postgraduate, lentiaikakcayandex. ru, Russia, Saratov, Volga Management of Institute of Stolypin - a branch of the Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation,

Elistratova Olga Vasilevna, postgraduate, olgaseregina a mail. ru, Russia, Saratov, Volga Management Institute of Stolypin - a branch of the Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation,

Kondratov Dmitry Vyacheslavovich, doctor of physical and mathematical sciences, chief of chair, KondratovD Vayandex. ru, Russia, Saratov, Volga Management Institute of Stolypin - a branch of the Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation,

Kondratova Julia Nikolaevna, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, kondratvaunamail. ru, Russia, Saratov, Saratov State University named after N.G. Chernyshevsky,

Kuznetsova Ekaterina Lvovna, doctor of physical and mathematical sciences, professor, lareyna@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute

УДК 621.879

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВИБРОЗАЩИТЫ ОПЕРАТОРА ДОРОЖНОЙ УБОРОЧНО-ПОДМЕТАЛЬНОЙ

МАШИНЫ

П.А. Корчагин, И. А. Реброва, И. А. Тетерина

Отражены результаты экспериментальных исследований дорожной убороч-но-подметальной машины на базе трактора МТЗ-80 в различных режимах работы. Представлены результаты однофакторного дисперсионного анализа, с помощью которого были определены основные эксплуатационные параметры и выявлена степень их влияния на уровень динамических воздействий на рабочем месте оператора.

Ключевые слова: вибрация, виброзащита, дорожная уборочно-подметальная

машина.

Рост численности населения и расширение инфраструктуры городов обусловливают потребность в надежных коммунальных машинах, которые качественно справлялись бы с расчисткой и благоустройством территорий, вывозом мусора и другими задачами [1]. Для их решения наиболее востребованной машиной, состоящей на балансе большинства коммунальных служб, является дорожная уборочно-подметальная машина (ДУПМ) на базе трактора МТЗ-8о. Навесное оборудование этих машин позволяет использовать их для очистки дорог, тротуаров, строительных площадок и других участков от мусора, снега, песчаных наносов.

249