Исследование автоколлимационной системы измерения углового положения перемещаемых объектов

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЛИМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПЕРЕМЕЩАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ А.С. Грабарник Научный руководитель - д.т.н., профессор И.А. Коняхин

В работе ведется исследование автоколлимационной оптико-электронной системы измерения углового положения перемещаемых объектов. Принцип действия системы основан на использовании в отражательной системе элемента на основе явления анаморфозы.

Введение

При выполнении сборочных и юстировочных работ и при решении других задач приборостроения и машиностроения часто возникает необходимость осуществления бесконтактных дистанционных измерений взаимной угловой ориентации разнесенных в пространстве объектов. Например, отсутствуют угломеры, способные обеспечить измерение угла скручивания при одновременном изменении дистанции между базовым и контролируемым объектами. Целью работы является исследование автоколлимационной оптико-электронной системы для определения угла скручивания, принцип действия которой основан на использовании явления анаморфозы. Указанная цель достигается:

1. изучением современных методов и средств угловых измерений и основных требований к оптико-электронным угломерам;

2. исследованием автоколлимационной углоизмерительной системы с контрольным элементом на основе анаморфозы;

3. исследованием возможности практической реализации данного типа приборов на основе существующей математической модели системы, средств программной обработки получаемых изображений и проведения экспериментальных опытов.

Принцип действия углоизмерительной системы

Величина угла скручивания в большинстве схем углоизмерительных приборов определяется по величине смещения энергетического центра изображения марки. Однако на смещение энергетического центра влияют различные параметры источника и приемника излучения. Этим, а также конструктивными особенностями схем приборов, объясняются многие недостатки существующих угломеров, в частности, интересующая нас возможность создания углоизмерительного прибора, способного выполнять измерения при изменении дистанции до контролируемого объекта. Все это ведет к необходимости поиска другого принципа определения угла скручивания и другой конструкции угломера.

Существуют системы, которые позволяют получать изображения с различным масштабом в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, например, со значительным расширением в одном направлении и (или) сжатии в другом. Процесс проектирования пропорционального во всех отношениях изображения в непропорциональное называется трансформированием, а оптические системы, создающие эти изображения -анаморфозными системами.

Основной особенностью исследуемого углоизмерительного прибора является наличие в составе контрольного элемента призменной анаморфозной телескопической системы. Основной задачей при создании подобного прибора является увеличение дальности измерения путем уменьшения угла отражения автоколлимационного пучка. Прибор работает по следующему принципу (рис. 1): излучение от фотоэлектрического автоколлиматора (1) направляется на отражатель (9), перед которым располагают ана-

морфозную телесистему (8), выполненную из двух клиньев. Изображение марки (4) строят на многоэлементном ПЗС фотоприемника (7). При повороте объекта совместно с ним поворачивается анаморфозная телесистема (8), что приводит к изменению формы и размера изображения марки (4) на фотоприемнике (7), по изменению пространственного положения которой вычисляют угол скручивания объекта. Автоколлиматор (1) включает: источник света (2), конденсатор (3), марку (4), светоделитель (5), объектив (6), фотоприемник (7) и блок обработки (на рисунке не показан).

Рис. 1. Схема углоизмерительной системы

Фотоприемник выполнен в виде матрицы приборов с зарядовой связью (ПЗС). Анаморфозная телесистема (8) установлена на половине выходного зрачка автоколлиматора (1) и скреплена с отражателем (9).

Свойства элемента на основе эффекта анаморфозы и его использование

Телескопическая система скреплена с отражателем, установлена на половине выходного зрачка автоколлиматора и ориентирована так, что ее первая по направлению излучения грань перпендикулярна оптической оси автоколлиматора. Вершины оптических клиньев направлены в противоположные стороны и их главные сечения расположены в плоскости, параллельной диагонали марки.

Оптические клинья (рис. 2) установлены последовательно по ходу излучения таким образом, что углы падения Sj и 82 и преломления в' и s2 луча на первой преломляющей грани первого и второго клиньев равны нулю, углы отклонения пучка излучения после прохождения первого и второго клиньев имеют противоположные знаки. Оба клина выполнены из материала с одинаковым показателем преломления и имеют равные по абсолютной величине преломляющие углы. Угол 91 2, определяющий взаимное положение двух клиньев по абсолютной величине, равен углу преломления на второй поверхности первого клина:

91 2 = s2 - arcsin(n sin 9). Величина преломляющего угла 9 каждого из клиньев

9 = arcsin

A -1

An2 -1

где А = , G = у[22а , п - показатель преломления стекла призм, 2п - размер приемной площадки фотоприемника, а - сторона диафрагмы.

в

=

? \ <?

п

и

1'Л

Рис. 2. Анаморфозная система

Коллимированный пучок лучей, формируемый от марки (4) (рис. 1) объективом (6) автоколлиматора, направляют на отражатель (9). Половина пучка проходит ана-морфозную телесистему (8) в прямом ходе излучения, а другая его половина - в обратном ходе излучения от отражателя (9). Возвращенный от отражателя (9) пучок света объективом (6) автоколлиматора (1) проецируется на фотоприемник (7), где строятся изображения марки (4), трансформированные анаморфозной телесистемой (8). При повороте контролируемого объекта вместе с ним поворачиваются отражатель (9) и ана-морфозная телесистема (8). Вследствие поворота главного сечения анаморфозной телесистемы (8) происходит изменение формы и размера изображения марки на фотоприемнике (7) (рис. 3).

Рис. 3. Искаженное изображение марки

Координаты X и 1 изображения марки X = х поворота ф вычисляют из соотношения

- X и

макс мин

;= 1 -1 Угол

макс мин

1

ф = — х arccos 2

,7 + х ,

А +1 ^ А -1

где А - коэффициент анаморфозы телескопической анаморфозной системы,

А=

1 - ап2 е

1 - п2 мп2 е

Однако недостатком данной системы является малая для большинства практических задач точность измерения угла скручивания. Для данной системы она определяется величиной коэффициента А, которая, как показывает анализ литературных источни-

ков, не превосходит 1,8-2, что недостаточно для построения высокоточной углоизме-рительной системы. Увеличение дальности достигается тем, что на второй половине исходного зрачка световозвращателя установлено скрепленное с ним двугранное зеркало с прямым углом между отражающими плоскостями таким образом, что ребро двугранного зеркала составляет угол а с главным сечением оптических клиньев, составляющих телескопическую анаморфозную систему (рис. 4).

Рис. 4. Усовершенствованный вариант анаморфозной системы

Эффект увеличения чувствительности, а следовательно, и точности измерения путем установки перед световозвращателем двугранного зеркала наблюдается при любых значениях угла а, кроме а = т  90 , где т = 0,1,2....

в

5

у'

Рис. 5. Изображения марки в усовершенствованной анаморфозной системе

при различных углах поворота

Если предположить, что ребро двугранного зеркала совпадает с плоскостью действия анаморфозы системы клиньев или перпендикулярно ей, то уменьшенное (или увеличенное) в А раз изображение марки, образующееся после прохождения пучком анаморфозной системы в прямом ходе, не претерпевает изменений в пространстве после отражения зеркалом и после прохождения в обратном ходе анаморфозной системы,

увеличившись (или уменьшившись) в А раз, приобретает вид исходной марки. В этом случае отсутствует изменение формы изображения, и устройство непригодно для определения угла скручивания ф . При любых других значениях а изображение марки, получившееся после двукратного прохождения анаморфозной системы, не имеет исходного вида. Полученное изменение формы изображения позволяет измерить угол поворота ф. При а =45° (рис. 5, б, в) изображение марки, полученное после прохождения анаморфозной системы, поворачивается зеркалом при отражении на 90°, благодаря чему достигается максимальное искажение формы изображения марки.

Наибольший трансформирующий эффект достигается, когда ребро зеркала составляет угол 45° с плоскостью действия анаморфозы, при этом плоскость пучка с измененным углом расходимости повернется на 90° (ортогонально плоскости действия анаморфозы). Затем пучок повторно отражается от световозвращателя и вновь проходит анаморфозную систему. При этом также меняется угол расходимости пучка в плоскости действия анаморфозы. Однако вследствие отражения от двугранного зеркала второе изменение угла расходимости пучка происходит в плоскости, ортогональной плоскости изменения расходимости после первого прохождения анаморфозной системы. В результате пучок претерпевает существенное трансформирование, что определяет увеличение суммарного коэффициента анаморфозы. Это определяет высокую чувствительность к углу скручивания углоизмерительной системы, использующей рассмотренную отражательную систему.

Для наилучшего использования трансформирующего действия анаморфозной системы для определения угла скручивания необходимо правильно выбрать форму диафрагмы марки. Форма диафрагмы не должна обладать зеркальной симметрией относительно хотя бы одной плоскости, проходящей через оптическую ось объектива. Только в этом случае по изменению формы и размера изображения марки определить углы поворота контролируемого объекта относительно оси ОХ. Проанализируем возможность определения угла скручивания при использовании трех конфигураций марок: ромба, квадрата и треугольника.

1. При использованиии марки в виде ромба, диагонали которой располагаются паралелько с главными осями оптических клиньев, зависимость угла поворота от геометрических параметров марки имеет вид

ф = 0,5агссоБ

Г * - У ка +1 ^ * + У Ка - 1

В этих выражениях величины у и * - измеренные матричным фотоприемником размеры изображения марки, Ка - коэффициент анаморфозы отражателя.

Рис. 6. Вид излучающей марки

2. Рассмотрим теперь случай марки квадратной формы (рис. 7), стороны которой параллельны координатным осям. Выражение для величины ф принимает вид:

п =

(Г + у) [(К а + 1) - ^п(2ф)(Ка - 1)] Из графика функции п = п(ф) следует, что использование квадратной марки со сторонами, параллельными осям ОУ и приводит к появлению неоднозначности в характеристики п = п(ф) и, следовательно, к усложнению настройки прибора и к уменьшению диапазона измеряемых углов.

.1

к

/ У

У

7

и г

X X >>

Рис. 7. Вид излучающей марки

/

к?

1

4=0

X х' > >

\

\

Г

Рис. 8. Изображение марки для ф = 0

3. Для марки треугольной формы (рис. 9) выражения приобретают вид

У

та =-, та =

п =

2 2

Ка cos (ф) + sin (ф) + Ка sin(ф) cos(ф) - sin(ф) cos(ф) 2(Ка sin2(ф) + ^2(ф)) cos2(ф)(0,5Ka -1) + ^п2(ф)(0,5 - Ка) + 0,5мп(ф)^(ф)(Ка -1) ^2(ф)(0,5Ка - 1) + sin2(ф)(0,5 + Ка) + 0,5^п(ф)^(ф)(Ка +1) .

При построении графиков зависимостей та = та (ф) и п = п(ф) становится очевидной

неоднозначность этих функций в начальном диапазоне углов, что усложняет настройку прибора и уменьшает диапазон измеряемых углов.

.1

Рис. 9. Вид излучающей марки

На основе проведенного анализа становится очевидна необходимость использования марки в форме ромба, так как это позволяет существенно упростить расчет и повысить точность измерений.

Статическая характеристика угломера с маркой в форме ромба

Для интервала ф е [26,5, 63,5°] статистическая характеристика угломера, использующего рассмотренную систему близка к линейной и определяется выражением

ф = 0,5агссоБ

1 + А'

-л

, П

= У - Х€.

где X и У - размеры изображения марки по осям ОХ и ОУ соответственно (рис.6); А -коэффициент анаморфозы призменной анаморфозной системы. Зависимость п = /(ф) при А = 2 для разработанной отражательной системы приведена на рис. 10.

60 10 80 ЗОфуаугрей

Рис. 10. Статическая характеристика усовершенствованной системы

Чувствительность для участка ф е [26,5, 63,5°] определяется выражением ёп + А2 .

—1 = -2-Б1п2ф .

ёф А

Чувствительность прототипа при использовании в качестве информативного параметра значения

П = ^ - XX = (А - 1)соБ2ф

определяется выражением

^ = -2(А-1>1п2ф.

^ф

Сравнивая эти выражения, видим увеличение чувствительности при использова-

1 + А2

нии предлагаемого отражателя в ——1) раз. Например, при А=2 чувствительность повышается в 2,5 раза (рис. 10). Таким образом, предлагаемая отражательная система обладает более высокой чувствительностью и, следовательно, точностью по сравнению с прототипом. При этом сохраняется возможность ее использования при изменении дистанции до контролируемого объекта.

Особенности практической реализации прибора

Проведенный аналитический расчет показал теоретическую возможность построения необходимой оптико-электронной системы, однако для подтверждения полученных теоретических результатов, а также для выявления возможных сложностей практической реализации был проведен эксперимент с существующей анаморфозной системой, в результате чего были получены искаженные изображения ромбовидной марки.

Рис. 11. Экспериментальное искаженное изображение марки

Помимо этого, был разработан программный алгоритм по вычислению необходимых

для расчета характеристик получаемого изображения:

1. предварительная обработка изображения - очищение от шумов, «дырок» и других «паразитных» объектов, которые могут существенно повлиять на дальнейшие операции анализа (рис. 12);

2. нахождение линейных размеров объекта, на основе которых и осуществляется вычисление необходимой деформации, а затем и угла скручивания контролируемого объекта.

Рис. 12. «Очищенное» бинарное изображение объекта

Альтернативный вариант формы изображения марки и расчета угла скручивания

Помимо рассмотренных выше вариантов форм марок, представляется интересным более простой подход к данной проблеме - использование марки в форме круга. Несмотря на то, что данная форма традиционно считается менее информативной по ряду причин, ее использование, возможно, существенно упростит расчет при допустимом снижении точности. В этом случае при изменении угла поворота контрольного элемента и, соответственно, плоскости действия анаморфозы изображение не деформируется, а лишь поворачивается вокруг собственной оси (рис. 13, а, б).

апц1е=0.000 ¡т^тООО"

• 9

а б

Рис. 13. Влияние анаморфозы на изображение марки в форме круга

Для вычисления угла поворота данного изображения необходимо всего лишь вычислить угол наклона максимальной оси инерции.

atl ale=30.00672

Рис. 14. Угол между максимальной осью инерции и осью Х

Заключение

Основные результаты и выводы, полученные в ходе работы по исследованию

возможности определения угла скручивания углоизмерительным устройством с контрольным элементом на основе эффекта анаморфозы, заключаются в следующем.

1. На основе анализа существующих методов и схем угломерных приборов сформулированы общие требования к автоколлиматору и отражателю.

2. Исследован новый принцип определения угла скручивания: угол определяется по изменению формы изображения марки анаморфозным элементом, входящим в состав отражателя. Таким образом, обеспечивается возможность независимого измерения угла скручивания по отношению к коллимационным углам, простота конструкции, возможность использования отражателя на подвижных основаниях (в условиях изменения дистанции) при сохранении линейности статической характеристики прибора.

3. Проведен эксперимент и разработана практическая программная реализация алгоритма вычисления угла скручивания на основе деформации реального изображения марки.

Литература

1. Высокоточные угловые измерения. / Под ред. Ю.Г Якушенкова. - М: Машиностроение, 1987.

2. Бондаренко И.Д. Принципы построения фотоэлектрических автоколлиматоров. -Минск: Изд-во Университетское, 1984. - 190 с.

3. АС SU 1728653 A1. Д.Ю. Зубенко, И.А. Коняхин, Э.Д. Панков, 1987.

4. Обработка сигналов и изображений. MatLab - Image Processing Toolbox.- Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/

5. Дьяконов В.П. Система MathCad 2000. - М.: Радио и связь, 2001.