Синтез вибраторных антенн с периодически включенными реактивными нагрузками

Синтез вибраторных антенн с периодически включенными реактивными нагрузками

Корнюхин В.И., Седов В.М., МТУСИ

Введение

Благодаря простоте конструкции, вибраторная антенна — наиболее распространенный тип антенн, однако ее входные характеристики и диаграмма направленности резко зависят от частоты. Это обусловлено тем, что в тонкой вибраторной антенне закон распределения тока по длине вибратора близок к закону стоячей волны, т.е. добротность антенны весьма высока. Следовательно, тонкую вибраторную антенну можно рассматривать как резонатор высокой добротности. Накопление реактивной энергии в этом резонаторе зависит от полного отражения волны тока в проводе при его обрыве и малого затухания в результате излучения бегущих (падающей и отраженной) волн тока по длине вибратора. Подобный подход к явлениям в проводе вибратора позволяет наметить пути увеличения затухания волн, распространяющихся по вибратору.

Степень затухания этих волн можно существенно увеличить, если в провод вибратора по его длине включить сопротивления. Характер влияния сопротивлений, по-видимому, будет аналогичен влиянию неоднородностей в открытой линии передачи, направляющие свойства которой обусловлены законами формирования поверхностных волн, если рассматривать провод как замедляющую структуру типа линии Губо.

Имеется большое количество работ, в которых увеличение ши-рокополосности вибраторных антенн достигнуто с помощью создания в них бегущей волны тока за счет включения по длине антенны реактивных нагрузок. Точное решение задачи анализа таких антенн, сводимое к решению интегрального уравнения для тока, неизвестно. Приближенное решение для тонкого симметричного вибратора с сосредоточенными нагрузками, имеющими малые электрические размеры, обладает существенным недостатком, заключающимся в том, что система алгебраических уравнений, к которой сводится решение уравнения для тока, оказывается разрешенной лишь при незначительном числе членов, что, естественно, ограничивает возможности использования подобных антенн. Периодическое включение в провод вибратора чисто реактивных нагрузок, возрастающих по направлению к свободному концу, увеличивает широко-полосность вибратора.

Известна вибраторная антенна, в которой, включая емкостные нагрузки, изменяющиеся по закону

г = -1Б (еаг -1),

чале антенны обусловливает, в конечном итоге, неизменность входных характеристик антенны в широком диапазоне частот и их устойчивость по отношению к воздействию внешней среды. Одна из антенн, описанных в данной работе, обеспечивает постоянную диаграмму направленности в полосе частот 3 : 1 с КСВ 3 для коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом. Существенный недостаток этой антенны — ее малая, вследствие резкого спадания тока по длине от точки питания, действующая высота.

В статье сделана попытка подойти к расчету требуемого закона распределения неоднородностей вдоль провода антенны (реактивно-нагрузочных сопротивлений), основываясь на строгом подходе, учитывающем наличие в проводе связанной волны питания (волны линии Губо) и процесса непрерывного перехода энергии этой волны, генерируемой в точках питания вибратора, в энергию волн, излучающих с неоднородностей по длине антенны при распространении волны как от точки питания к концу антенны, так и при ее обратном движении. Данный подход позволяет в такой степени оптимизировать значение нагрузочных сопротивлений, что в точках питания отсутствует влияние отражения от обрыва провода, т.е. энергия волны питания практически полностью излучается при ее распространении от точек питания до обрыва провода и обратно. С одной стороны, существование подобного режима фиксируется по наличию в точках питания антенн бегущей волны тока, с другой стороны, указанный подход позволяет выбрать такую степень затухания для волн, распространяющихся вдоль провода антенны, что закон распределения тока по вибратору не является быстро спадающим к концу антенны. Это обеспечивает увеличение действующей высоты антенны при малой геометрической длине.

Постановка задачи. Рассмотрим цилиндрический проводник переменного диаметра с периодически включенными нагрузками (рис. 1, а). Установим связь между заданным около проводника полем и законом распределения нагрузок, а также функцией рельефа антенн. Полагаем, что заданное поле не имеет вариации по ф, т.е. д /дф = 0 (осесимметричная задача).

Предположим также, что структура поля соответствует ТМ-вол-не по отношению к координате ТИ2 = 0). Из уравнений Максвелла между составляющими поля существует связь

ое дг

дНФ Е — ----,Е г =----

Ое

Нф дНф

г дг

Как следует из рис. 1, а, функция распределения поверхностного импеданса

г (2,„ (х ))= Н- = Е “а0+ Е=“80, Н ф Н ф

где Т — импеданс нагрузки на единицу длины; В и а — произвольные постоянные, подбираемые экспериментально; Т — расстояние от точки питания вдоль антенны, получают экспоненциальный закон уменьшения тока по длине вибратора. Следовательно, волна, отраженная от конца антенны, отсутствует, что приводит к режиму бегущей волны тока в точках питания антенны, т.е. к малой добротности антенны на расчетной длине волны. Режим бегущей волны тока в на-

где 0 — угол наклона касательной к импедансной поверхности в точке, в которой записываются граничные условия.

Подставив формулу (1) в (2), получим

1_

г (г,го (г ))=

1

сое

Нф

дг

Нф дНФ

дг

нЛ1

+ гп

г0 1т

эн,

’ тт*

дГН’

- 1т

Н’+дН’, н;

г Эг

Отсюда

1т

ЭH,

Эг П’

1т

ЭH,

’Н * Эz П ’

г0 Яе

х=-

ҐЭHЮ *л

—’ н * Эz П ’

\н,

- Яе

эн

(0£

Н №

Если Пф = A + /В, где A и B — соответственно действительная и мнимая части составляющей Нф, то после подстановки в уравнение (3) и (4) имеем:

А дВ - В дА Эг Эг .

°"а Эв - В Эа * Эz Эг

г0 =

X = -

, эа эв

А — + В — Эг Эг

А2 + В2 лЭА пЭ В

------------А-------В —

г Эг Э г

0)£

А2 + В2

Напряжением на нагрузке

Ток протекающий через нагрузку,

ІН = Н’Ср' 2пк,

где а — радиус вибратора.

Используя формулы (7) и (8), получаем закон распределения нагрузки по длине вибратора

и„ хт

7н =

ІН

Е

где X =

Н,

2пг

определяем на основании формулы (4).

(рср

Входное сопротивление вибратора

7 = 2 ^=о

Рис. 1. Схема построения вибраторной антенны

Для получения чисто реактивных нагрузок, обеспечивающих максимальный к.пд антенны, должно выполняться условие вида

где

Формулы

Е = Ег0 'А

гср гр

1 2п «>

р=0 = 2 ^ ф J ЕгНф/ х=0г^г; 1о = 2пгННф/ г=0

о г=гн

П — радиус вибратора в точке питания.

Перейдем к методике задания поля около антенны. Оно должно удовлетворять ряду требований:

1. Однородному волновому уравнению для составляющей Нф вида

д'Нф + 1 дН ф + д Н ф Н ф + к 2Н 0 17"+71Т+1У - ~+кНф = 0

В точке обрыва провода (при г = £, рис. 1,а) .

2. Набор решений волнового уравнения должен описывать процесс трансформации на периодически включенных неоднородностях в виде реактивных нагрузок энергии, распространяющейся по проводу поверхностной волны, в энергию волны излучения, уходящей от провода.

3. Для получения минимальной добротности антенны энергетические соотношения между волной питания и волной излучения должны быть такими, чтобы в точке питания существовал режим бегущей волны тока, что должно обеспечивать широкополостность входных характеристик.

Этим требованиям удовлетворяет поле, магнитная составляющая которого имеет вид

Нф = А1Н1

где Н, (2)(кг) — функция Гаккеля II рода; К, (пг) — функция Макдональда; п2 = т3 - к2; к = 2п/Х.

Коэффициенты Л] и А следует подбирать, учитывая сформулированные выше требования.

Вывод асимптотических формул для случая малого диаметра провода. Воспользуемся условием г(г) << X и заменим цилиндрические функции, входящие в формулу (11), их приближенными выражениями [1]:

Н1(2) (кг у 21

пкг

у;^ (»г)« —.

2 пг

В этом случае условие реактивности (3) и распределение чистореактивного импеданса (4) записываем в виде:

пк 2г 4т

2п

----/

Я

1 I 2п ,

1 - сов | — т

Я

1+

пк г

4т

о

г =

1

1

г

2

4

\КБВ

\ КБВ

'иР \ \ \

ч

0,2 - ~ -і и 1- -т

0,1 ТЦ 0 ^— ' в ,7 0 8 С

/ /

/

£

Т

Рис. 2. Рельеф антенны г^/Х и распределение чисто реактивного импеданса Х^/Тво вибраторной антенны

Рис. 3. Входные сопротивления вибраторной антенны

Рис. 4. Диаграмма направленности макета антенны в плоскости Е

где То — характеристическое сопротивление вакуума; т = т/к. Решение уравнения

7

г = С  е 4т' ,

где С — произвольная постоянная.

При выводе этих формул соотношениями между амплитудами А, и А находили из граничных условий для тока на конце вибратора. Это условие Нд=^ = 0) выполняется при

гЛ2ж

На рис. 2 представлены зависимости распределения рельефа и чистореактивного импеданса макета несимметричного четвертьволнового вибратора по его длине, вычисленные для т = 1,00005к, С = 0,03 (металлический экран имел размеры Х0х ^ где ^0 — расчетная длина волны).

Рис. 3 иллюстрирует зависимости Явх, Хвх, и КБВ от частоты. Здесь пунктирной линией показаны рассчитанные по формуле (10) теоретические значения входных сопротивлений (изменение частоты имитировалось изменением относительных размеров антенны

А =

2п

'и

где п = п/к.

Магнитную составляющую поля и закон изменения тока по вибратору при ^) << Х записываем в виде:

ит

—\е-‘т(г-1)- Л;

пг - J

-1|; I = 2пгИ „

2п

где 0 < z < I..

Использование при синтезе вибраторной антенны по заданному полю (11) граничного условия Н^д _ і = 0 гарантирует отсутствие потока энергии вдоль провода на его конце, т.е. энергия, переносимая поверхностной водной (второе слагаемое в формуле (11)), переходит в энергию цилиндрической волны, уходящей от провода (первое слагаемое в (11)).

Результаты экспериментальной проверки. В сответствии с приведенными расчетными соотношениями (13), (14) был рассчитан, изготовлен и экспериментального исследован макет четвертьволнового вибратора.

Диаграмма направленности в плоскости Е для различных частот из рабочей полосы представлена на рис. 4.

Выводы. Таким образом, расчет характеристик вибраторных антенн, построенных на базе периодически нагруженного проводника с использованием приведенной здесь методики синтеза закона распределения значений реактивньх нагрузок и рельефа проводника, позволяет реализовать малодобротные широкополосные вибраторные антенны малой длины.

Литература

1. Янке Е, Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1977. — 344 с.