Модель оценки доходности финансовых активов (CAPM) и ее применение при формировании оптимального инвестиционного портфеля (ОИП)

Модель оценки доходности финансовых активов

С.В. Лушин

аспирант дневного отделения Центрального экономико-математического института Российской академии наук

Введение

Подобно тому как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков служит средством, еще более совершенным, более точным и ясным...

Н.И. Лобачевский

Обладая богатейшими природными ресурсами и высочайшим уровнем интеллектуального потенциала, созданного в период существования СССР, Россия ищет свой путь развития. Главные направления этого пути - активное развитие реального сектора экономики, финансово-банковской системы, приоритет развитию науки и образования, воспитанию подрастающего поколения - залог того, чтобы в перспективе Россия могла занять подобающее ей достойное место в мире. При этом экономико-математические модели и методы должны помочь руководителям различных организаций и предприятий овладеть искусством принятия эффективных управленческих и инвестиционно-финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных, прогнозирования последствий. О дефиците как таких решений, так и решений, принимающихся на всех уровнях государственной власти, резко и справедливо сказал Президент Российской Федерации В.В. Путин в Послании Федеральному Собранию Российской Федерации от

16 мая 2003 года.

Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики. Подтверждением положительной оценки этого явления стало присуждение Нобелевских премий в области экономики за новые экономико-математические исследования (Василий Васильевич Леонтьев; Фридрих Фон Хайек и Гуннар Мюрдаль; Леонид Витальевич Канторович и Тьяллинг Куп-манс и другие).

В условиях ограниченности ресурсов от грамотности и компетентности принятия решений современным руководителем, менеджером, специалистом зависят благополучие и процветание конкретного предприятия (как юридического лица, так и предпринимателя без образования юридического лица). Наиболее сложным и важным, в смысле оптимальности, является издание директив на основе экономико-математических моделей и методов.

Анализ и оценка сложности, качества и эффективности этих моделей и методов - суть настоящей статьи.

Формирование оптимального инвестиционного портфеля

Под оптимальным понимается инвестиционный портфель, в котором максимизируется ожидаемый доход от финансовых вложений для определенного уровня риска или минимизируется риск для определенного уровня дохода.

В целях формирования такого ОИП используется специальная теория портфеля, в рамках которой с помощью математической статистики производится наиболее выгодное распределение риска и оценка доходности фондового портфеля.

Данная теория включает в себя четыре основных элемента:

• анализ финансовых активов;

• принятие инвестиционных решений;

• оптимизацию портфеля;

• оценку полученных результатов.

В международной практике в теории портфеля наибольшее распространение получила модель оценки доходности финансовых активов

CAPM может быть представлена в виде следующей формулы:

P = Kn + в

где Р - ожидаемая доходность акций компании, %;

Кп - доходность безрисковых ценных бумаг (в США берется доходность по федеральным казначейским векселям, используемым для краткосрочного регулирования денежного рынка со сроком погашения до одного года - 5-8 процентов в год);

Km - ожидаемая доходность на фондовом рынке в целом, %;

в - коэффициент компании, доли единицы.

Показатель (Km - Кп) имеет вполне реальную интерпретацию, представляет собой рыночную (среднюю) премию за риск вложения капитала в рисковые ценные бумаги (акции и облигации корпораций). Аналогично показатель (Р - Кп) выражает премию за риск вложений денег в фондовые инструменты компании.

Модель САРМ означает, что премия за риск вложений в ценные бумаги компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Как и любая другая модель, САРМ сопровождается своим рядом обязательных условий:

1) основной целью любого инвестора является максимизация возможного прироста своего достояния на конец прогнозного периода путем оценки ожидаемых значений доходности и средних квадратических2 отклонений альтернативных инвестиционных портфелей;

2) все инвесторы могут брать и давать неограниченные ссуды по низкой безрисковой процентной ставке. Ограничений на «короткие продажи» любых активов не существует;

3) все инвесторы неодинаково оценивают уровень ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов, т. е. они находятся в равных условиях в отношении прогнозирования указанных параметров;

4) все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны, т. е. всегда могут быть проданы на рынке по равной цене;

1 Лауреаты Нобелевской премии в области экономики за разработку в теории портфеля модели оценки доходности финансовых активов.

2 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2000. С. 275.

5) не существует трансакционных расходов (издержек по совершению финансовых операций);

6) не учитываются налоги;

7) все инвесторы принимают цену как постоянную величину, т. е. их деятельность по купле-продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень их цен;

8) количество всех финансовых активов, включаемых в портфель, заранее определено и фиксировано.

Исходные допущения модели САРМ были впервые сформулированы М. Дженсеном. Они имеют исключительно теоретическое значение и не могут быть реализованы на практике вследствие отсутствия «идеального» рынка капитала.

У. Шарп и Г. Марковиц полагали, что успех инвестирования в фондовый портфель в основном зависит от правильного распределения средств по видам финансовых активов. Приведенные западными экономистами экспертные оценки подтверждают, что прибыль от управления инвестиционным портфелем образуется:

• на 94 процента - за счет выбора типа используемых финансовых инструментов (акции корпораций, краткосрочные векселя Правительства США, долгосрочные облигации и т. д.);

• на 4 процента - за счет выбора конкретных ценных бумаг заданного типа;

• на 2 процента - за счет оценки момента закупки этих бумаг.

Приведенный феномен обусловлен тем, что ценные бумаги одного типа сильно коррелируют, иными словами, если в какой-то отрасли хозяйства происходит спад, то убыток инвестора не очень зависит от преобладания в его портфеле финансовых инструментов того или иного акционерного общества.

Для принятия инвестиционного решения о возможности вложения денежных средств в финансовые инструменты инвестор прежде всего обязан учесть риск данных вложений, а после этого - их ожидаемую доходность. По результатам оценки целесообразно установить, достаточна ли доходность финансовых активов для возмещения указанного риска.

На практике инвестор имеет дело не с отдельным финансовым активом, а с некоторым их набором (множеством), называемым инвестиционным портфелем (или портфелем ценных бумаг).

Каждый финансовый актив, входящий в портфель, имеет неодинаковый уровень риска. Для его измерения используется дисперсия, характеризующая меру разброса возможной доходности от ожидаемого значения - чем больше дисперсия, тем значительнее разброс:

где а2 - дисперсия (процент в квадрате);

К - вероятная доходность финансового инструмента /'-го вида, %;

К - ожидаемая доходность финансового инструмента, %;

Р, - вероятность получения /-го дохода, доли единицы (по прогнозам инвестора или финансового аналитика).

Поскольку интерпретация термина «процент в квадрате» представляется затруднительной, на практике чаще используется среднее квадратическое (стандартное) отклонение доходности финансового актива, выражающее квадратный корень из дисперсии:

где а - среднее квадратическое (стандартное) отклонение доходности финансового актива. Остальные обозначения приведены в формуле (2).

Для расчета риска, приходящегося на единицу ожидаемой доходности финансового актива, используется формула:

П

а2 = £ (К, - К)2 х р ,

і=і

cv = —,

K

где cv - коэффициент вариации, доли единицы;

сА - среднее квадратическое отклонение доходности финансового актива, %;

K - ожидаемая доходность финансового актива, %.

Формулы (1)-(4) обычно применяются для оценки риска и доходности инвестиционного портфеля. Для оценки состояния портфеля и предпочтительности операций с входящими в него финансовыми активами целесообразно оперировать показателями риска и доходности портфеля в целом.

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой среднюю взвешенную величину ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг, входящих в его состав:

KP = £k, хX,,

i=1

где Кр - ожидаемая доходность портфеля, %;

К - ожидаемая доходность финансового актива i-го вида, %;

X - доля i-го финансового актива в портфеле, доли единицы;

n - число финансовых активов, входящих в портфель (i = 1, 2, 3...n).

В многомерных статистических расчетах следует учитывать взаимосвязь значений показателей доходности финансовых активов с помощью параметров ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация - это мера разброса, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных значений доходности финансовых активов (например, акций А и В) в силу связи между изменением доходности конкретной акции и всех других акций. Ковариация (COV) между акциями А и В рассчитывается по формуле:

COV = £ K - Kа) х K - Kb) х P ,

i=1

А

где (Kai - Ka) - отклонение доходности акции А от ее ожидаемого значения при i-м состоянии экономики;

А

(Kbi - Kb) - отклонение доходности акции В от ее ожидаемого значения при i-м состоянии экономики;

PI - вероятность того, что экономика будет находиться в i-м состоянии;

n - общее число состояний.

На практике интерпретировать числовое значение ковариации довольно сложно, поэтому для измерения силы связи между двумя переменными величинами чаще используется коэффициент корреляции (у). Этот коэффициент позволяет стандартизировать вариацию путем ее деления на произведение соответствующих средних квадратических (стандартных) отклонений и привести величины к сопоставимому виду.

Коэффициент корреляции между акциями А и В определяется по формуле:

COV

Jab = _ _ ,

, са хсв

где yab - коэффициент корреляции между акциями А и В;

COV(A, В) - ковариация между акциями А и В.

Эту формулу можно использовать для расчета ковариации:

COV

Конечно, если инвестор владеет фондовым портфелем, то он заинтересован прежде всего в его средней доходности. Однако оценка доходности отдельных финансовых активов также представляет практический интерес. Ситуация становится более сложной, если инвестор управляет портфелем с большим количеством входящих в него финансовых активов. В таком случае финансовые вычисления усложняются. Если инвестор формирует оптимальный портфель из наиболее доходных финансовых активов, то риск портфеля значительно увеличивается. Вариация доходности наблюдается не только в пространстве, но и в динамике, т. е. тенденции доходности двух случайно выбранных из портфеля акций не обязательно идентичны. Более того, они могут быть разнонаправленными. Используя разнонаправленность тенденций доходности, возможно оптимизировать фондовый портфель за счет уменьшения риска при стабильной доходности.

Используя указанные формулы, проведем финансовые вычисления по входящим в портфель акциям А, В, С, оценим их риск, а также оптимальность портфеля, состоящего из 50 процентов одного актива и 50 процентов другого (табл. 1).

Пояснения к таблице 1.

Средняя доходность рассчитана как средняя арифметическая величина за три периода (А4 = (32 + 40 + 42)/3 = 38;...С4 = (44 + 48 + 58)/3 = 50).

Вероятность (Р,) получения доходности по прогнозу инвестора: по акции А = 0,34; по акции В = 0,33; по акции С = 0,33; итого 1,0. Вероятность получения доходности по портфелю, составленному из комбинированных финансовых активов, зависит от структуры портфеля, т. е.:

Р(50%А + 50%В) = 0,5 х (0,34 + 0,33) = 0,335;

Р(50%В + 50%С) = 0,5 х (0,33 + 0,33) = 0,330;

Р(50%А + 50%С) = 0,5 х (0,34 + 0,33) = 0,335;

ИТОГО: 1,000.

Стандартное отклонение (а) по отдельным видам финансовых активов составляет:

а( А) = ^1 [(32 - 38)2 + (40 - 38)2 + (42 - 38)2] х 0,34 [(-6)2 + 22 + 42] х 0,34 =

= у1 56 х 0,34 « 4,363;

а(В) = 7 [(42 - 38)2 + (38 - 38)2 + (34 - 38)2] х 0,33 =^ [42 + 02 + (-4)2] х 0,33 =

= у1 32 х 0,33 « 3,250;

а(С) = 7 [(44 - 50)2 + (48 - 50)2 + (58 - 50)2] х 0,33 =7 [(-6)2 + (-2)2 + 82] х 0,33 =

= 7104 х 0,33 « 5,858;

а(50%А + 50%В) = ^[(-1)2 +12 + 02] х 0,335 =^2 х 0,335 « 0,819;

а(50%В + 50%С) = д/ [(-1)2 + (-1)2 + 22]х 0,330 = V6х 0,330 «1,407;

а(50%А + 50%С) = ^[(-6)2 + 02 + 62] х 0,335 = 772 х 0,335 « 4,911.

Коэффициент вариации (су) по отдельным видам финансовых активов составляет:

су (А) = 4363 « 0,1148; су (В) = 325 « 0,086; су (С) = 5858 « 0,117;

' ' 38 38 50

су(50%А + 50%В) = 0819 « 0,022;

38

су(50%В + 50%С) =1,407 « 0,031;

44

4 911

су(50%Л + 50%С) = « 0,112.

44

Из таблицы 1 следует, что по степени увеличения риска акции располагаются следующим образом:

1) по критерию «стандартное отклонение» (о) - В, А, С;

2) по критерию «коэффициент вариации» (су) - аналогично В, А, С.

С позиции инвестора наиболее рискованным является вариант, когда он вкладывает свободные денежные средства в акцию «С» (су ~ 0,117). Наименее рискованный вариант - портфель, в котором акции «А» и «В» составляют по 50 процентов (су « 0,022). В этом случае более рискованный финансовый актив «А» входит в состав наименее рискованного портфеля (50%А+50%В). Характерно, что портфель (50%А+50%В) генерирует уровень риска, который значительно меньше, чем любой из составляющих этот портфель финансовых инструментов (А и В), соответственно в 5 (пять) и 4 (четыре) раза. Аналогичный вывод распространяется и на портфель, в котором акции «В» и «С» составляют по 50 процентов (су « 0,031) с разрывом рисков соответственно в 2,8 и 3,8 раза.

Рассмотренный пример наглядно показывает различие между риском отдельно взятого финансового актива и риском того же актива, включенного в инвестиционный портфель. Так, при составлении портфеля из комбинированных активов целесообразно объединить максимально рисковый актив «С», как приносящий наиболее высокий уровень среднего дохода (50 %), с активом «В», имеющим минимальный уровень риска (су « 0,086).

Вывод. Учет динамики доходности включаемых в портфель финансовых активов имеет принципиальное значение при составлении ОИП не в автономном режиме, а в сочетании с фактором риска.

В развитие рассматриваемого вопроса, исследуем на цифровых примерах различные ситуации, раскрывающие взаимосвязь между уровнем доходности и риска и влияющие на формирование ОИП (моделирование рациональной структуры без учета изменяемых условий состояния макросреды).

В таблице 2 приведены статистические данные о доходности акций А, В, С и D за последние четыре периода времени (/ = 1 ^ 4) при условии, что вероятность получения доходности в прогнозных параметрах для каждого периода взята на уровне 0,25, а всего

0,25x4=1,0.

В таблице 3 представлены параметры портфелей для всех возможных сочетаний включаемых в них финансовых активов

(С 2 = 4! = _4!_ = 3x4 =

( 4 2!(4 - 2)! 2!х2! 1х2 )]

когда портфель образуется из двух видов акций, причем 50 процентов стоимости портфеля составляет один финансовый инструмент и 50 процентов - другой.

Пояснения к таблицам 2 и 3.

1. Средняя доходность рассчитана как средняя арифметическая величина за четыре периода (А : (30 + 24 + 42 + 36)/4=33;...;

D : (48 + 42 + 36 + 30)/4 = 39; А + В : (33 + 27 + 45 + 39)/4 = 36;.;

С + D :(39 + 39 + 39 + 39)/4 = 39).

2. Вероятность получения доходности по любому портфелю - 0,25 (50 % х 0,25 + 50 % х

0,25 = 0,25).

3. Стандартное отклонение (о) по всем видам финансовых активов:

о( А) = уІ [(30 - 33)2 + (24 - 33)2 + (42 - 33)2 + (36 - 33)2] х 0,25 =

= V [(-3)2 + (-9)2 + 92 + 32] х 0,25 =уі 180 х 0,25 = 6,708;

о(В) = д/[(30 - 33)2 + (24 - 33)2 + (42 - 33)2 + (36 - 33)2] х 0,25 =

= V [(-3)2 + (-9)2 + 92 + 32] х 0,25 = д/180 х 0,25 = 6,708;

о(С) = V [(30 - 33)2 + (24 - 33)2 + (42 - 33)2 + (36 - 33)2] х 0,25 =

= лІ [(-3)2 + (-9)2 + 92 + 32] х 0,25 =у/180 х 0,25 = 6,708;

с(0) = ,1 [(30 - 33)2 + (24 - 33)2 + (42 - 33)2 + (36 - 33)2]х 0,25 =

= V [(-3)2 + (-9)2 + 92 + 32] х 0,25 =уі 180 х 0,25 = 6,708;

о(50%А + 50%В) = ^І[(33 - 36)2 + (27 - 36)2 + (45 - 36)2 + (39 - 36)2] х 0,25 = л/45 = 6,708...;

о(50%А + 50%С) = ^/[(30 - 36)2 + (30 - 36)2 + (42 - 36)2 + (42 - 36)2] х 0,25 = у] 144 х 0,25 =

= л/36 = 6,000;

о(50%А + 50%0) = ^[(39 - 36)2 + (33 - 36)2 + (39 - 36)2 + (33 - 36)2] х 0,25 = V36 х 0,25 =

= л/9 = 3,000;

о(50%В + 50%С) = V[(33 - 39)2 х 2 + (45 - 39)2 х 2] х 0,25 = V 144 х 0,25 = л/36 = 6,000; о(50%В + 50%0) = V[(42 - 39)2 х 2 + (36 - 39)2 х 2]х 0,25 = ^36 х 0,25 = л/9 = 3,000; о(50%С + 50%0) = д/[(39-39)2 х 4]х 0,25 = 0,000.

4. Ковариация (СОУ) между комбинированными акциями и коэффициент их корреляции (у):

СОУ (А, В) = [(30 - 33)(36 - 39) + (24 - 33)(30 - 39) + (42 - 33)(48 - 39) +

+ (36 - 33)(42 - 39)] х 0,25 = [(-3)(-3) + (-9)(-9) + 9 х 9 + 3 х 3] х 0,25 =

= (9 + 81 + 81 + 9) х 0,25 = 180 х 0,25 = 45;

СОУ (А, В) 45

У АВ =----------- = —т= = 1,0;

, о(А)хо(В) л/45 x^f4Ъ

СОУ (А, С) = [(30 - 33)(30 - 39) + (24 - 33)(36 - 39) + (42 - 33)(42 - 39) +

+ (36 - 33)(48 - 39)] х 0,25 = [(-3)(-9) + (-9)(-3) + 9 х 3 + 3 х 9] х 0,25 = 27;

СОУ (А,С) 27 27

У л с =-----1—<= = — = 0,6;

М,с о(А) хо(С) л/45 ^л/45 45

СОУ (А,D) = [(30 - 33)(48 - 39) + (24 - 33)(42 - 39) + (42 - 33)(36 - 39) +

+ (36 - 33)(30 - 39)] х 0,25 = [(-3) х 9 + (-9) х 3 + 9 х (-3) + 3 х (-9)] х 0,25 = -27;

„ = СОи (Л Р) = -27 =-27 =-06;

Уа,р а(А) ха(Р) 745 х->/45 45 ,;

СОи (В, С) = [(36 - 39)(30 - 39) + (30 - 39)(36 - 39) + (48 - 39)(42 - 39) +

+ (42 - 39)(48 - 39)] х 0,25 = [(-3)(-9) + (-9)(-3) + 9 х 3 + 3 х 9] х 0,25 = 27;

сои (В,С) 27 . .

Уя с =----- --- = —т= = 0,6;

*В,С а(В) ха(С) л/45 ^>/45

сои (В, Р) = [(36 - 39)(48 - 39) + (30 - 39)(42 - 39) + (48 - 39)(36 - 39) +

+ (42 - 39)(30 - 39)] х 0,25 = [(-3) х 9 + (-9) х 3 + 9 х (-3) + 3 х (-9)] х 0,25 = -27;

сои (В, Р) -27 27

У В Р = --------- = . ---, =-----= -0,6;

ГВ,Р а(В) ха(Р) ,/45 хл/45 45 ’ ’

СОи(С,Р) = [(30 - 39)(48 - 39) + (36 - 39)(42 - 39) + (42 - 39)(36 - 39) +

+ (48 - 39)(30 - 39)] х 0,25 = [(-9) х 9 + (-3) х 3 + 3 х (-3) + 9 х (-9)] х 0,25 = -45;

СОи (С, Р) -45 45 нп

Ус р =-----------= —1 1 =--------= -1,0.

*С,Р а(С) ха(Р) 745 хл/45 45 ’

Как следует из таблицы 2 акция «А» имеет наименьшую среднюю доходность по сравнению с другими финансовыми активами (В, С и Р). Однако, если в качестве измерения риска использовать среднее стандартное отклонение (а), то все рассматриваемые активы (А, В, С и Р) имеют одинаковый уровень риска (л/45 или 6,708.).

Вывод. В идеальном варианте финансовые активы (А, В, С и Р), подлежащие включению в инвестиционный портфель, для целей формирования ОИП можно и нужно брать в любой комбинации, что определяется числом сочетаний «из четырех по два», т. е.:

_2 4! 1х 2 х 3 х 4 3 х 4 .

С л =--------------------= -=-- = 6 .

4 2!(4 - 2)! 1 х 2 х 2! 1х 2

Исходя из этой логики и составлена таблица 3.

Результаты анализа расчетных параметров таблиц 2 и 3 позволяют сделать следующие выводы:

1) исходя из комбинации финансовых активов изменяются средняя доходность и риск портфеля;

2) объединение финансовых активов в портфель значительно снижает их риск для инвестора;

3) при выбранных параметрах оказалось возможным сформировать ОИП из комбинированных активов (50%С+50%Р), обеспечивающий высокую доходность - 39 процентов при нулевом риске.

С учетом показателя парной корреляции (у) возможны три ситуации.

Первой ситуации соответствует портфель (А + В). В этом случае у = 1, т. е. значения доходности входящих в портфель финансовых активов связаны прямой функциональной зависимостью. В этом варианте доходность акции А изменяется аналогично доходности акции В.

Второй ситуации соответствует портфель (С + Р), в котором у = -1. Это означает, что доходность активов С и Р находится в обратной функциональной зависимости. Объединение таких финансовых активов в портфель приводит к устранению (или минимизации) риска.

Третьей ситуации соответствуют четыре оставшихся портфеля, которые занимают промежуточное положение между портфелем А + В и С + Р. В портфелях А + С; А + Р; В + С; В + Р уровни доходности связаны определенной корреляционной зависимостью.

Следовательно, при оптимизации портфеля могут ставиться три ключевые задачи:

1) достижение максимально возможной доходности (включение в портфель акций известных корпораций, длительное время оперирующих на фондовом рынке, а также акций молодых «агрессивных» компаний);

2) минимизация инвестиционного риска путем включения в портфель государственных и муниципальных краткосрочных облигаций;

3) получение некоторого приемлемого значения комбинации между доходностью и риском (путем включения в портфель акций и корпоративных облигаций акционерных компаний, оперирующих на внебиржевом рынке ценных бумаг).

Проблема управления инвестиционным портфелем и его оптимизации сложна и отличается субъективностью суждений о тенденциях доходности и риска на фондовом рынке, а также об отдельных финансовых активах, намечаемых к включению в портфель. Кроме того, необходимо проводить сложные многовариантные расчеты в рамках имитационного моделирования.

В условиях современного фондового рынка России сформировать оптимальный инвестиционный портфель проблематично, поскольку не только акции акционерных обществ, но и государственные долговые обязательства не отличаются достаточной надежностью. Что касается корпоративных облигаций, то их эмиссия носит нерегулярный (разовый) характер.

На развитом фондовом рынке формирование портфеля и управление им представляет собой достаточно сложный и многогранный процесс. Не случайно услуги экономистов-ма-тематиков, инвестиционных менеджеров и финансовых аналитиков по управлению портфельными инвестициями оцениваются очень высоко. Крупные акционерные общества (корпорации) обычно создают специальные подразделения по портфельным инвестициям, которые работают по следующим направлениям инвестиционной деятельности:

1) замещение и модернизация материально-технической базы предприятия;

2) расширение объемов производства и сбыта;

3) подготовка кадров;

4) внедрение передовых систем и методов управления;

5) освоение новой продукции;

6) освоение новых рынков;

7) внедрение новых производственных технологий;

8) разработка новых товаров и новых технологий. [5, с. 275].

По каждому направлению инвестиционной деятельности разрабатывается максимальное количество инвестиционных проектов, включая альтернативные варианты. Альтернативные варианты отличаются друг от друга стратегиями реализации проекта.

Главными задачами «чернового» анализа проектов являются исключение заведомо неэффективных проектов, что нами показано выше, и максимальное сокращение числа альтернатив по каждому направлению инвестиционной деятельности.

Справочно. САРМ в формулах:

где а2 - дисперсия (процент в квадрате);

/ - период (месяц,., год), / = 1 ^ 3;

К - вероятная доходность финансового инструмента /-го вида, %;

К - ожидаемая доходность финансового инструмента, %;

Р - вероятность получения /-го дохода, доли единицы (по прогнозам аналитиков); а - среднее квадратическое (стандартное) отклонение доходности финансового актива; ^ - коэффициент вариации, доли единицы.

а

^ = —

і=і

К

Таблица 1

Количественные параметры возможных финансовых инвестиций в портфель, составленный из комбинированных финансовых активов

N° п/п Показатели Ви ды акц ИЙ Портфели

А В С 50%Л+50%6 50%б+50%С 50%Л+50%С

1 Доходность в период / =1 (месяц год), % 32,0 42,0 44,0 37,0 43,0 38,0

2 Доходность в период /' = 2, % 40,0 38,0 48,0 39,0 43,0 44,0

3 Доходность в период / = 3, % 42,0 34,0 58,0 38,0 46,0 50,0

4 Средняя доходность, % (стр. 1 + стр. 2 + стр. 3)/3 38,0 38,0 50,0 38,0 44,0 44,0

5 Стандартное отклонение (о), % 4,363 3,250 5,858 0,819 1,407 4,911

6 Коэффициент вариации (су), доли единицы стр. 5/стр. 4 0,115 0,086 0,117 0,022 0,031 0,112

Таблица 2

Динамика прогнозируемых и расчетных параметров доходности финансовых активов

Акции Доходность (квартал, го ПО nef Ц),/=1 )иодам + 4, % Средняя доходность [(гр. 2 + гр. 3 + гр. 4 + гр. 5)/4], % Стандартное отклонение (ст), %

1 2 3 4

А 30 24 42 36 33 л/45 « 6,708...

В 36 30 48 42 39 л/45 « 6,708...

С 30 36 42 48 39 л/45 « 6,708...

D 48 42 36 30 39 л/45 « 6,708...

Таблица 3

Расчетные параметры инвестиционного портфеля по данным таблицы 2

Портфель, состоящий из акций: 50%т+50%л Доходность по периодам (квартал, год), /=1-4, % Средняя доходность [(гр. 2 + гр. 3 + гр. 4 + гр. 5)/4], % Стандартное отклонение (о), % Ковариация (СО \/), (%)2 Коэффициент корреляции (у), доли единицы

1 2 3 4

А + В 33 27 45 39 36 6,708... 45 1,0

А + С 30 30 42 42 36 6,000 27 0,6

А + С 39 33 39 33 36 3,000 -27 -0,6

В + С 33 33 45 45 39 6,000 27 0,6

Б + О 42 36 42 36 39 3,000 -27 -0,6

С + О 39 39 39 39 39 0 -45 -1,0

Справочно. САРМ в формулах (дополнительно к таблице 1):

СОи(т,п) = £ (Кт1- Кт) х К - Кп) х р; ут,п = Х^п) ’

где СО)/(т, п) - ковариация между акциями т и п, т = А*С, п = B^D;

(Кт/ - Кт) - отклонение доходности акции т от ее ожидаемого значения в /'-м периоде, / = 1*4;

л

(Кп/ - Кп) - отклонение доходности акции п от ее ожидаемого значения в /-м периоде, / =1*4;

р - вероятность того, что экономика субъекта будет находится в /-м состоянии, в нашем примере УР, = 0,25;

ут п - коэффициент корреляции (взаимосвязи) между акциями т и п, т = А*С, п = В^.

Словарь терминов

Гетероскедастичность - это когда имеют место неодинаковые дисперсии отклонений при статистическом оценивании параметров (метод наименьших квадратов - МНК) [8, с. 353-354].

Диверсификация (разнообразие) предполагает формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг таким способом, чтобы при определенных ограничениях минимизировать инвестиционный риск [4, с. 135].

Инвестирование означает выбор стратегии поведения лицом, обладающим свободными денежными средствами и желающим выгодно вложить их в финансовые активы [10, с. X].

Инвестиции - долговременные вложения капитала (внутри страны и/или за границей) в предприятия различных отраслей народного хозяйства.

По критерию объект инвестиций различают инвестиции:

а) финансовые (инвестиции спекулятивного характера, ориентированные на долгосрочные вложения и имеющие место при связывании капитала в формах банковских вкладов, облигаций, инвестиционных сертификатов, долей в фондах недвижимости или участия);

б) реальные, материальные (или вещественные), представляющие собой средства производства (машины, ЭВМ, станки, участки земли, здания, транспорт и др.);

в) нематериальные (или потенциальные), отображающие потенциал знаний (обучение или переподготовка персонала, научно-исследовательские и проектно-конструкторские работы).

По критерию причина инвестиций в классе реальных экономических инвестиций различают инвестиции по созданию предприятия (компании, банки, организации), текущие инвестиции (по замене изношенного и устаревшего оборудования, капитальному и прочему ремонту) и дополняющие инвестиции, подразделяемые на группы инвестиций:

• на расширение производства;

• на цели изменения (по рационализации производства, процессов и технологий; по переходу на иную производственную программу; по диверсификации);

• инвестиции на обеспечение безопасности (для устранения источников опасности или подготовки к ним).

По критерию сфера инвестиций различают инвестиции в сферах запасов (закупок), производства, сбыта, управления, кадров, исследований и разработок. Применительно к другим критериям можно заметить, что во временном аспекте инвестиции можно подразделить на определенные и неопределенные, одноразовые и многоразовые; по степени взаимосвязей - изолированные, нормальные и взаимосвязанные; по степени неопределенности - относительно надежные и относительно рискованные; по степени влияния на управление предприятием - инвестиции стратегического и нестратегического характера

(отличаются масштабностью действий и объемом используемых ресурсов, весомостью и множественностью целей, влиянием на итог годовой деятельности, степенью неопределенности, уровнем и периодом планирования, степенью влияния принимаемых решений и т. п.). [13, с. 252 - 253].

Ликвидный. В деловой терминологии это слово означает относительную легкость, с которой те или иные активы могут быть превращены в деньги. Актив ликвидный на 100 процентов выступает в качестве денег или их эквивалента, например, золота.

Математическая модель объекта - это его условное и неполное отображение на языке математических знаков, условный образ объекта, созданный для упрощения его исследования [12, с. 5].

Отток капитала. Накопление иностранных активов частным сектором в любой форме (определение, которое используется Всемирным банком) [7, с. 45].

Портфель инвестиционный. Под инвестиционным портфелем понимается совокупность ценных бумаг, принадлежащих предприятию, различного срока погашения с неодинаковой доходностью и ликвидностью.

Критерии формирования инвестиционного портфеля: доходность, безопасность, ликвидность. Безопасность инвестиций - страхование от возможных рисков и стабильность получения дохода. Ликвидность - способность финансового инструмента быстро превращаться в денежные средства для приобретения товаров и услуг.

Риск инвестиционного портфеля. Под риском инвестиционного портфеля понимается возможность наступления обстоятельств, при которых инвестор понесет потери.

Самострахование основано на резервировании эмитентом и инвестором части финансовых ресурсов.

Страхование основывается на договорных отношениях между владельцем портфеля ценных бумаг и страховщиком (страховой компанией).

Финансирование означает выбор стратегии поведения лицом, нуждающимся в долгосрочном привлечении денежных средств и желающим достичь этого путем эмиссии и размещения (продажи) на рынке собственных ценных бумаг [10, с. X].

Хеджирование характеризует внутренний метод защиты от финансовых рисков (опционы, фьючерсы, «СВОП»).

Эмитент - государство и/или предприятие, выпускающее ценные бумаги или платежные средства (облигации, талоны, ваучеры и т. п.).

1. Акции, облигации. Многие инвесторы в момент времени I = 0 предоставляют свои сбережения фирмам, покупая финансовые титулы. Такими титулами могут быть ценные бумаги собственников (акции) или кредиторов (облигации) [11, с. 203].

2. Государственные краткосрочные облигации (ГКО) - с 1995 года до августа 1998 года шунтировали поток долгосрочных инвестиций, в которых нуждался реальный сектор, и резко подняли стоимость краткосрочных кредитов. Причина: через ГКО, государство не только, как правило, устанавливало линию отсечения их доходности на чрезмерно высоких уровнях по сравнению с внутренней доходностью большинства инвестиционных проектов в реальном секторе, но и часто отказывалось от выполнения собственных обязательств [7, с. 133].

Литература

1. Послание Федеральному Собранию Российской Федерации. Москва, Кремль, Мраморный зал, 16 мая 2003 года.

2. Ананькина Е.А. и др. Контроллинг как инструмент управления предприятием. М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001.

3. Бирман Х., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: Биржи и банки, 1997.

4. Бочаров В.В. Инвестиционный менеджмент. СПб.: Питер, 2002.

5. Виноградов Г.В. Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы. М.: ЮНИТИ, 2002.

6. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М.: Наука, 2000.

7. Гурвич Е.Т. и др. Инструменты макроэкономической политики для России. М.: ТЕИС, 2001.

8. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: Дис, 1998.

9. Ивашкевич В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2002.

10. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: ЮНИТИ, 2000.

11. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер, 2000.

12. Хачатрян С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. М.: Экзамен, 2002.

13. Шелобаев С.И. Математические модели и методы. М.: ЮНИТИ, 2001.