Математическая модель тепловых процессов в автомобильных баллонах с метаном

\\\\\\\\\\\\\\\

Газобаллонное оборудование

Математическая модель тепловых процессов в автомобильных баллонах с метаном

1С.Ю. Белоусова, ведущий инженер ЗАО НПП «Маштест»,

В.С. Зарубин, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, д.т.н.,

Я.Г. Осадчий, генеральный директор ЗАО НПП «Маштест», д.т.н.

Разработана математическая модель тепловых процессов при заполнении, опорожнении, испытаниях, хранении и транспортировке баллонов с метаном трех типов: металлических (как правило, стальные); металлокомпозитных, состоящих из металлического лейнера, армированного композиционным материалом по цилиндрической поверхности; армированных по всей поверхности лейнера. В результате сравнительного анализа известных уравнений состояния газов выбран вариант уравнения состояния метана, наиболее близко коррелирующий с экспериментальными данными, и получена уточненная зависимость коэффициента сжимаемости метана от его плотности и температуры. Для трех расчетных схем тепловой модели, соответствующих рассматриваемым конструктивным типам баллонов, составлены системы дифференциальных уравнений, описывающие изменение во времени температуры метана, а также температур характерных конструктивных элементов баллона.

__Ключевые слова:

конструктивные типы баллонов, тепловая модель баллона, уравнение состояния

метана, коэффициент сжимаемости метана.

М

етан, составляющий основную часть используемого на транспорте компримирован-ного природного газа (КПГ), в отличие от большинства газов обладает важной особенностью: при фиксированной температуре и увеличении давления КПГ примерно до 30 МПа его плотность возрастает быстрее, чем давление [1, 2]. При нормальной температуре плотность растет быстрее всего при давлении около 15 МПа, а при снижении температуры давление, соответствующее наибольшему темпу роста плотности, также снижается.

Отмеченная особенность метана позволяет повысить эффективность

эксплуатации баллонов для КПГ в зимний период и в условиях континентального климата при значительных суточных изменениях температуры. В частности, возникает возможность существенного увеличения массы метана в баллоне при пониженной температуре окружающего воздуха.

Для получения надежных количественных оценок эффективности, связанных с использованием указанной особенности метана, необходимо располагать адекватной математической моделью, описывающей тепловые процессы в типовых баллонах с метаном при их заполнении, опорожнении, хранении

и транспортировке. Ключевым элементом такой модели должна быть зависимость между основными параметрами, характеризующими состояние метана в баллоне. В качестве таких параметров для любого газа обычно используют его давление р и температуру Т, а также плотность р или удельный объем у=1/р газа. Зависимость между этими параметрами принято называть уравнением состояния данного газа.

Уравнение состояния метана

При давлении, близком к атмосферному, и температуре, близкой к комнатной, для большинства газов справедливо уравнение Клапейрона - Менделеева в виде [1]

Р = РЯТ,

где Я - газовая постоянная для данного газа (для метана К«518,3 Дж/(кг • К) [2]).

Метан при параметрах его состояния, характерных для основных режимов эксплуатации типовых баллонов для КПГ, не подчиняется уравнению (1).

Существуют различные подходы к уточнению уравнения (1). Один из них связан с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса для реальных газов [2, 3] р = рЯТ/(1 -Ьр) - ар2, (2) включающего два дополнительных параметра а и Ь. Первый из них учитывает силы притяжения, возникающие между молекулами газа, а второй равен условному конечному объему молекул 1 кг газа при неограниченном повышении давления. Для метана а«875,7 МПа(м3/кг)2 и Ь«0,002675 м3/кг [2].

В работе [4] предложено использовать двухпараметрическое уравнение Редлиха - Квонга в виде р = рЯТ/(1 - Ь*р) - а*р2Т ~1/2/(1 + Ь*р), (3) где для метана а„«1245 Па(м3/кг)2К1/2 и Ь„«0,001625 м3/кг.

В работе [5] на основе критического анализа более двухсот публикаций, посвященных термодинамическим и теплофизическим свойствам метана,

построена достаточно громоздкая аппроксимирующая зависимость для свободной энергии Гельмгольца. Эта зависимость позволяет установить количественную связь между давлением, температурой и плотностью газообразного метана, а также получить расчетные формулы для энтальпии метана и его изохорической или изобарической теплоемкостей. Сравнение с данными экспериментов показало, что отличие расчетных значений теплоемкостей метана по этим формулам от экспериментальных не превышает одного процента, а отклонение от экспериментальных данных расчетных значений плотности метана лежит в пределах 0,03 % при давлении до 12 МПа и температуре до 350 К, а при давлении до 1000 МПа и температуре до 620 К - не выше 0,15 %.

Следует отметить, что отличие результатов расчетов плотности метана по формулам (1-3) от данных работы [5] возрастает по мере уменьшения температуры и при давлении 20 МПа и температуре 250 К превышает 10 % (рис. 1). Поэтому для получения достоверных данных о параметрах состояния метана при пониженных температурах целесообразно использовать результаты работы [5], которые удобно представить в виде зависимости коэффициента сжимаемости метана

2

от давления и температуры (рис. 2). Величина, обратная коэффициенту сжимаемости, определяет темп увеличения плотности с ростом давления при фиксированном значении температуры.

Целесообразно провести сравнение зависимостей плотности метана от давления и температуры, определяемых формулой (3) и соотношениями из работы [5], с данными, используемыми для расчета расхода КПГ при эксплуатации газобаллонных автомобилей [6]. В работе [6] приведены значения V* объемов метана (в нм3) в баллоне вместимостью У=50 л при изменении давления

6

яшшшшш

от 0,98 до 19,6 МПа в интервале температур от -30 до 40 °С. Эти значения использованы для вычисления плотности метана по формуле р = рУ„ / (УЯТ). Результаты вычислений представлены в табл. 1 в колонках, отмеченных

символом [6]. В колонках с символом (3) помещены результаты, полученные с применением этой формулы, а в колонках с символом [5] - вычисленные по данным этой работы.

Из табл. 1 следует, что расхождение

Рис. 1. Графики зависимости плотности метана от давления при различных температурах, построенные по уравнениям:

...........- (1);----------(2);---------(3);

--по данным работы [5]

Рис. 2. Графики зависимости коэффициента сжимаемости метана от давления при различных температурах, построенные по данным работы [5]

Таблица 1

Сравнение значений плотности

и по данным работ [6] и [5]

р, МПа -30 0 40

[6] (3) [5] [6] (3) [5] [6] (3) [5]

0,98 7,87 8,08 8,05 7,59 7,10 7,09 7,44 6,14 6,12

1,96 16,46 16,83 16,71 15,75 14,60 14,52 14,89 12,48 12,42

2,94 25,62 26,38 26,07 24,19 22,51 22,31 22,47 19,03 18,89

3,92 34,50 36,89 36,24 32,49 30,89 30,49 30,49 25,79 25,63

4,90 45,95 48,59 47,36 42,09 39,78 39,08 38,94 32,77 32,33

5,88 57,98 61,74 59,53 51,10 49,19 48,08 46,81 39,96 39,29

6,86 71,57 76,68 72,88 61,84 59,18 57,49 55,68 47,35 46,41

7,84 92,33 93,73 87,42 74,44 69,73 67,29 65,13 54,94 53,65

8,82 109,2 113,0 103,0 84,74 80,85 77,45 74,01 62,72 61,00

9,80 125,5 134,1 119,4 96,77 92,49 87,88 83,17 70,65 68,45

0,78 140,6 155,4 135,8 107,8 104,5 98,51 92,62 78,72 75,95

11,76 156,2 175,4 151,6 121,0 116,8 109,2 102,2 86,89 83,49

12,74 172,4 192,9 166,2 133,0 129,2 119,8 112,1 95,13 91,02

13,72 178,9 208,1 179,3 145,2 141,4 130,2 122,2 103,4 98,51

14,70 188,4 221,1 191,1 155,6 153,3 140,4 131,0 111,6 105,9

15,68 197,4 232,5 201,4 163,6 164,7 150,0 139,7 119,8 113,2

16,66 199,4 242,6 210,6 169,1 175,5 159,2 148,4 127,9 120,4

17,64 204,6 251,5 218,9 178,9 185,6 167,9 157,2 135,9 127,5

18,62 209,3 259,6 226,2 183,8 195,2 176,1 160,0 143,7 134,3

19,60 213,7 267,0 232,9 186,0 204,1 183,7 166,5 151,3 140,9

Т, °С

8

значений плотности метана, вычисленных по трем источникам исходных данных, сравнительно мало для всех значений давления, не превышающих 4,9 МПа, и температур -30 и 0 °С. Для температуры 40 °С заметное расхождение возникает при меньшем давлении. Характерно, что при этой температуре плотность метана, вычисленная по данным [6], для всех значений давления выше по сравнению с результатами, полученными по формуле (3) и по соотношениям из работы [5].

Необходимо отметить, что многочисленные экспериментальные данные указывают на монотонность изменения темпа роста плотности метана при возрастании давления при фиксированной температуре. Этому условию удовлетворяют результаты расчетов, помещенные в колонках с символами (3) и [5] (см. табл. 1), и противоречат результаты, представленные в колонках с символом [6], что вызывает определенные сомнения в надежности исходных данных, использованных в работе [6].

Математическая модель изменения параметров состояния метана в баллоне

В соответствии с законом сохранения энергии (первый закон термодинамики [7]) для единицы массы (1 кг) метана в баллоне можно записать уравнение

dQ = cvdT + р(5) где dQ - измеряемая в Дж/кг теплота, подводимая к метану за промежуток времени dt; оу - удельная массовая теплоемкость метана при постоянном объеме (изохорическая теплоемкость, графики зависимости которой от температуры при различных значениях плотности, построенные по данным работы [5], представлены на рис. 3); dT и dv - изменение за время dt, соответственно, температуры и удельного объема метана; р - давление метана в баллоне.

Первое слагаемое в правой части уравнения (5) равно изменению массовой плотности внутренней энергии 1 кг метана при изменении его температуры, а второе - работе, совершаемой 1 кг метана при его расширении, когда dv>0, или же работе при сжатии 1 кг метана, когда dv<0.

Рис. 3. Графики зависимости изохорической теплоемкости метана от температуры при различных значениях плотности

В баллоне вместимостью V масса газа равна m=pV=V/v. Отсюда находим v=V/m и dv= -(V/m2)dm. После подстановки в уравнение (5) с учетом соотношения (4) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение [8]

dT dQ . ^RT .

c— = -f + z

dt dt m

где m = dm / dt - скорость изменения массы метана в баллоне, кг/с.

Отметим, что в рабочем диапазоне изменения давления р в баллоне допустимо пренебречь изменением вместимости V за счет деформации оболочки баллона, поскольку оно составляет доли процента. Тогда для плотности метана в баллоне в любой момент времени t можно записать соотношение p(t)=m(t)/V, где

mmmmmmw»

m(t ) = m0 + [ rit (t ')dt'.

о

Здесь m(t) и m0 - значения массы метана в балоне, соответственно, в текущий момент времени t и в момент времени t=0, принимаемый за начальный.

Скорость dQ/dt подвода теплоты к единице массы метана в баллоне зависит от двух основных факторов: интенсивности теплообмена метана с внутренней поверхностью баллона и режима заполнения баллона. Для количественной оценки влияния первого фактора необходимо располагать тепловой моделью баллона конкретного конструктивного типа, учитывающей условия его теплообмена с окружающим воздухом. Влияние второго фактора отсутствует при m = 0, то есть при хранении или транспортировке баллона с метаном, а также при его опорожнении, но является определяющим в процессе заполнения баллона при m > 0.

Представим скорость подвода тепловой энергии к метану в баллоне в виде двух слагаемых: W(t) - тепловой мощности, подводимой (W>0) к метану или отводимой (W<0) от метана при его теплообмене с внутренней поверхностью баллона и тепловой мощности

w*

где H(p*,T) и H(p,T) - энтальпия единицы массы метана, зависящая соответственно

от давления р* и температуры Т газа перед его поступлением в баллон и от давления р и температуры Тв баллоне. В случае заполнения баллона на АГНКС р* и Т -давление и температура на контрольно-измерительном участке [6]. Графики зависимости Н(р,Т) от р при различных значения Т приведены на рис. 4.

Рис. 4. Графики зависимости энтальпии метана от давления при различных температурах

Тепловые модели баллонов трех конструктивных типов

• Из существующих баллонов для КПГ [9] рассмотрим три достаточно распространенных варианта конструкции цилиндрических баллонов (табл. 2):

Таблица 2

Характеристики балонов трех конструктивных типов

Параметр Изготовители

ПНТЗ ОМЗ НПФ «Реал-Шторм»

Баллон

тип 1 2 3

обозначение - БА-50-20-254/1262 БА50.20.327/910

Вместимость, л 50 50 50

Давление, кгс/см2 200 200 200

Диаметр наружный, мм 219 254 327

Длина, мм 1753 1262 900

Масса, кг 93 33,9 37,5

Толщина лейнера, мм 8,9 4,2 5,5

Материал лейнера Ст45 Ст35ХМА Сплав АД33

Толщина обмотки, мм - 3,3 13,5

Материал обмотки - Стеклопластик Стеклопластик

Нормативный документ ГОСТ 949-73 ТУ 4591-001-29416612-2005 ТУ 4591-010-13055988-2006

• металлический (обычно стальной);

• с несущим металлическим лейне-ром, армированным композиционным материалом только по наружной поверхности обечайки;

• металлокомпозитный баллон с тонкостенным металлическим лейне-ром, армированным по всей наружной поверхности.

Наиболее сложной является тепловая модель баллона третьего конструктивного типа. Для двух других типов тепловые модели можно получить упрощением модели баллона третьего типа. Поэтому более подробно рассмотрим построение модели для баллона третьего типа, осевое сечение которого представлено на рис. 5.

схеме модели (рис. 6) соответствует светлый кружок, около которого указаны полная теплоемкость выделенного элемента и его температура: СМ и ТМ соответствуют метану, С1 и Т1 - обечайке лейнера, С2 , Т2 и С3 , Т3 - соответственно левому и правому днищам лейнера, С и Т[ - армирующему слою на обе-

и и гггГ ггг/

чайке лейнера, С2, Т2 и С3, Т3 - армирующим слоям соответственно на левом и правом днищах лейнера. В С2 следует включить полную теплоемкость штуцера с наконечником трубопровода, а при наличии штуцера и в правом днище в С3 должна быть включена полная теплоемкость штуцера с пробкой.

В некоторых вариантах проведения испытания такого баллона на

Рис. 5. Конструктивная схема баллона третьего типа:

материал лейнера - алюминиевый сплав АД 33; материал композита - стеклопластик; масса баллона - 37,5 кг

Первый этап построения тепловой модели баллона с метаном состоит в условном разделении конструкции баллона на отдельные элементы и вычислении полных теплоемкостей этих элементов.

В конструкции баллона выделим в качестве сосредоточенных теплоемких масс обечайку и днища лейнера, а также армирующие слои на обечайке и днищах. Кроме того, в модели необходимо учесть в виде сосредоточенной теплоемкой массы находящийся в баллоне метан. Каждой теплоемкой массе на расчетной

Рис. 6. Расчетная схема тепловой модели баллона третьего конструктивного типа

может быть присоединен аналогичный трубопровод. Отметим, что полная теплоемкость метана С=с„т зависит от температуры и может существенно изменяться в процессе заполнения или опорожнения баллона в силу изменения массы т, определяемого соотношением (7).

На втором этапе построения модели необходимо вычислить термические сопротивления, связывающие между собой сосредоточенные теплоемкие массы и обозначенные на рис. 6 литерой Я. Для тонкостенного лейнера, выполненного, как правило, из достаточно теплопроводных материалов, допустимо пренебречь изменением температуры по его

яшшшшш

толщине. Поэтому температуры Т1, Т2 и Т3 соответствующих сосредоточенных теплоемких масс можно считать совпадающими со средними температурами внутренних поверхностей обечайки лейнера и его днищ. Тогда термические сопротивления КМ1, КМ2 и КМ3 будут зависеть лишь от интенсивности теплообмена метана с обечайкой лейнера и с его левым и правым днищем соответственно. Теплообмен в замкнутом объеме баллона происходит по механизму естественной конвекции [10], и на его итенсивность влияют разность температур метана и поверхности теплообмена, давление метана и его теплофизические характеристики.

Термические сопротивления К01, К02 и К03, связывающие наружные поверхности армирующих слоев с окружающим воздухом, имеющим заданную температуру Т0 (см. рис. 6), которая в общем случае может изменяться во времени, зависят от интенсивности теплообмена на этих поверхностях. Если отсутствует обдув баллона окружающим воздухом, то этот теплообмен также определяется механизмом естественной конвекции, а при наличии такого обдува - механизмом вынужденной конвекции [10]. В обоих случаях на интенсивность теплообмена оказывают влияние температуры поверхностей теплообмена (на рис. 6 это температуры Т/, Т и Т наружных поверхностей армирующих слоев соответственно на обечайке лейнера и его левом и правом днищах), отличающиеся от температур Т[ , Т2' и Т3 сосредоточенных теплоемких масс соответствующих армирующих слоев в силу их значительной толщины и низкой теплопроводности композиционного материала.

Термическое сопротивление К'2 связывает штуцер в левом днище непосредственно с окружащим воздухом через подведенный к баллону трубопровод. Этот трубопровод в тепловом отношении можно представить как достаточно длинный тонкий стержень,

температура торца которого совпадает с температурой Т2 штуцера в левом днище, а на боковой поверхности такого стержня происходит конвективный теплообмен с окружающим воздухом с заданной температурой Т0.

Остальные термические сопротивления зависят от геометрических размеров элементов конструкции баллона и коэффициентов теплопроводности материала этих элементов. Например, Я = (кух, )/(2лф + к')Ь), где Й2 - толщина армирующего слоя на наружной поверхности обечайки, ^2 - коэффициент теплопроводности армирующего материала, В и Ь - наружный диаметр обечайки лейнера и ее длина соответственно.

На заключительном этапе построения тепловой модели баллона необходимо составить уравнения теплового баланса для всех выделенных сосредоточенных теплоемких масс. Эти уравнения образуют систему из семи обыкновенных дифференциальных уравнений, принимающую с учетом уравнений (6) и (8) следующий вид:

См = ^ (г) + ^ (Р,ТМ) ЯТм т +

71 гг1 гт1 гт1 гг1 гг1

¿г

я,,

я.

>Т т - Т Т'-Т Т - Т Т - Т

и11 _ ^м "М , 11 Л , 12 11 + ±3_11.

С^ = 1 ¿г

я,,

я

Я-

Я,

¿Т. = Т-Т + Т0 - т. + П-Т+Т-Т..

¿г Я^ Я1 + Я01 Я/г Я.

¿Т Т - Т Т - Т Т - Т Т ' - Т

С г = -*м -'г ^ -'о -'г ^ -ч -'г ^ -'г -'г.

¿г я,

С

'мг Яг Я1г Яг

¿тг т. - тг' + т; - тг' т0 - т.

' "'г _ г

¿г

Я

+

С,

Я1г Яг + Яог

¿Т Т - Т Т - Т Т' - Т

¿г

Я

- +

Я

+

С

1мз Яз

ЙТ* Т Т" Т" ггц гт-1 гт-ц

у с-1 -^з 3 ^ -а ^ -ъ ^

¿г

Я

Я1з Яз + Яоз

Для однозначного решения этой системы необходимо в момент времени £=0, принимаемый за ноль отсчета, задать начальные значения температур всех семи сосредоточенных теплоемких масс.

12

Текущее значение температуры наружной поверхности армирующего слоя на обечайке лейнера зависит от текущих значений Т0 и T[ и равно

T'=

Аналогично для текущих значений температур наружных поверхностей армирующих слоев на днищах получим

T2 = (T0 R2 + T2R02)/( R2 + R02)' T3 = (T0 R3 + T3R03)/( R3 + R03).

Баллоны второго конструктивного типа не имеют армирующих слоев на днищах лейнера. Поэтому расчетная схема тепловой модели для баллонов этого типа несколько упрощается (рис. 7). При этом первые два уравнения системы (9) остаются неизменными, и к ним следует добавить еще три уравнения:

С

г dT = Tj-T_'+ T - T .

dt Rj Rj + R j

С

j™ T ' T T ' T T ' T T ' T

U12 _ JM 2 J1 2 J0 2 J0 2

R,-

R2+ R02

dT T - T T - T T - T

C 3 _ 13 11 13 10 13

dt

R

- + -

R

-+-

R03

нормали к их поверхности можно пренебречь по сравнению с каждым из термических сопротивлений КМ2, К12 и К02 или КМ3, К13 и К03, поскольку даже в случае стального лейнера эти термические сопротивления на два порядка больше тех термических сопротивлений, которыми пренебрегают. Для температуры Т' остается в силе формула (10).

Расчетная схема тепловой модели для баллонов первого конструктивного типа представлена на рис. 8. Для этой модели остается неизменным лишь первое уравнение системы (9), к которому нужно добавить еще три уравнения:

dT Т — Т Т — Т Т — Т Т — Т

С и 1 = м 1г + ±о_£1 + ±2_£1 + /з 1г

dt

R

R

R

R

dT T — T T — T T — T T — T

C 2 = JM ±2 + ±2 + J 0 ±2 + / 0 ± 2

dt

CdT3

R

R

R

R

dt

R

-+

T — T T — T

±1 ±3 , ±0 ±3

R

- + -

R

чмз -'Мз 'Мз

При записи этих уравнений принято, что можно пренебречь термическим сопротивлением не только днищ лей-нера, но и его обечайки, которые малы по сравнению с остальными термическими сопротивлениями, отмеченными на рис. 8.

Рис. 7. Расчетная схема тепловой модели баллона второго конструктивного типа

Рис. 8. Расчетная схема тепловой модели баллона первого конструктивного типа

При записи двух последних уравнений принято, что термическим сопротивлением днищ лейнера в направлении

Сравнение известных вариантов уравнений состояния газов показало, что применительно к метану результаты

M

чЧШШШШШШШ

расчета по этим вариантам дают существенный разброс значений, превосходящий допустимые ограничения, приемлемые при решении инженерных задач. Для получения уточненной зависимости коэффициента сжимаемости метана от его давления и температуры выбран вариант уравнения состояния метана, наиболее близко соответствующий экспериментальным данным. Этот вариант использован также для уточнения зависимостей теплоемкости и энтальпии метана.

Для трех расчетных схем тепловой модели, соответствующих трем рассматриваемым конструктивным типам баллонов, составлены системы дифференциальных уравнений, описывающих

изменение во времени температуры метана, а также температур характерных конструктивных элементов баллона каждого типа. Построенная математическая модель тепловых процессов при основных эксплуатационных режимах баллонов с метаном позволяет количественно проанализировать изменение во времени параметров метана в баллоне каждого из трех основных конструктивных типов с учетом изменения температурного состояния конструкции баллона.

Работа выполнена по гранту НШ-1432.2014.8 программы Президента РФ государственной поддержки ведущих научных школ.

Литература

1. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 928 с.

2. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 432 с.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

4. Альтернативные топлива для двигателей внутреннего сгорания / Под общ. ред. А.А. Александрова, В.А. Маркова. - М.: ООО НИЦ «Инженер», ООО «Онико-М», 2012. - 791 с.

5. Setzmann U., Wagner W. A new equation of state and tables of thermodynamic properties for methane covering the range from melting line to 625 K at pressures up to 100 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - V. 20. - № 6. - P. 1061-1155.

6. РД 3112194-1095-03. Руководство по организации и эксплуатации газобаллонных автомобилей, работающих на компримированном природном газе. Министерство транспорта РФ. Департамент автомобильного транспорта. - М.: ФГУП НИИАТ, 2002. - 59 с.

7. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. -М.: Наука, 1979. - 512 с.

8. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 496 с.

9. ГОСТ Р 51753-2001 Баллоны высокого давления для сжатого природного газа, используемого в качестве моторного топлива на автомобильных транспортных средствах. Общие технические условия. 01.01.2002. Код ОКС 43.020. Госстандарт России. Москва.

10. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 684 с.

"•"Со ц»^