Выбор оптимальной геометрической крутки крыла самолета

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м IX 197 8

№ 4

УДК 629.7.015.3

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КРУТКИ КРЫЛА САМОЛЕТА

В. А. Баринов

Приводится методика расчета крутки сечений стреловидного крыла при заданной профилировке сечений и заданной форме крыла в плане. Поскольку крутка влияет на распределение нагрузки вдоль хорды и размаха крыла, а это, в свою очередь, оказывает влияние на величину сопротивления и вес крыла, предлагается определять изменение крутки вдоль размаха, исходя из критериев оптимальности. В качестве критериев оптимальности рассматриваются минимум индуктивного сопротивления крыла, минимум суммы сопротивления крыла и горизонтального оперения в условиях балансировки и максимум дальности полета самолета. Приводятся примеры расчета.

1. Наряду с выбором формы крыла в плане и профилировки его сечений определение геометрической закрученности сечений крыла — крутки крыла — является одной из задач аэродинамического проектирования. От величины крутки зависят распределение аэродинамической нагрузки по крылу, продольный статический момент, величина индуктивного сопротивления.

Известен ряд теоретических и практических подходов к определению законов крутки сечений и формы срединной поверхности крыла. В работе [1] рассмотрена задача определения углов закрученности и формы профилей в сечениях стреловидного крыла бесконечного размаха при условии, что в сечениях крыла задано распределение давления и местный коэффициент подъемной силы постоянен вдоль размаха. В частности, рассмотрен случай, когда линии изобар параллельны передней кромке.

При решении вопросов обеспечения продольной статической устойчивости самолета на больших углах атаки важную роль играет распределение вдоль размаха местных значений коэффициентов подъемной силы суСеч и максимальных значений суШах для профилей крыла [2]. От этого зависят расположение начальной зоны срыва потока на крыле и эффективность горизонтального оперения при больших углах атаки. Поскольку распределение Сусеч(г) пРи заданной профилировке сечений зависит от геометри-

ческой крутки, выбором углов крутки можно в определенной степени способствовать обеспечению необходимых характеристик продольной устойчивости.

В теоретических исследованиях по определению формы срединной поверхности крыла обычно принимают эллиптическое распределение циркуляции по размаху [3], при котором индуктивное сопротивление крыла имеет минимальное значение. В настоящей работе при определении оптимальных углов крутки наряду с критерием минимума индуктивного сопротивления крыла рассмотрены также другие критерии — минимум суммы сопротивления крыла и горизонтального оперения в условиях балансировки и максимум дальности полета.

2. Метод тонкой несущей поверхности [4] является при небольших углах атаки надежным способом определения таких аэродинамических характеристик крыла, как подъемная сила, продольный момент, изгибающий момент. Кроме этого, результаты расчетов показали, что и величины индуктивного сопротивления, определенные по этому методу, согласуются с экспериментальными данными в том смысле, что при вариации тех или иных параметров (крутка, удлинение и т. д.) характер изменения расчетных и экспериментальных результатов совпадает.

Выпишем основные соотношения теории тонкой несущей поверхности, необходимые для последующего использования. Линейная система уравнений для определения интенсивности вихрей IV имеет вид

Арч гм = а +

р.ч

где а—угол атаки крыла, — углы крутки сечений, 6І;—углы наклона средней линии в і-й точке профиля, расположенного в У-м сечении, А1рЧ — элементы матрицы влияния, численные значения которых зависят от формы крыла в плане. Величины е;- находятся путем линейной интерполяции по значениям гк, задаваемым в базовых сечениях. Величины 0^ также являются функциями координат средних линий базовых профилей..

Решение этой системы можно представить в виде

Р Р. 9

Используя решение (1) для определения аэродинамических характеристик крыла, получим

Су = <5«.-+^^е( + 2^*е*?

- і к

„ (2) тг =т1 а + 2- °ієі + 6*.

і *

где Су — коэффициент подъемной силы крыла, тг — коэффициент продольного момента, ст*, Е1г <Зг, — константы, зависящие лишь от формы крыла в плане. Аналогичные выражения можно

написать для коэффициента изгибающего момента тИЗГ = —,

Чоо 311%

где <7со — скоростной напор, 5 — площадь крыла в плане,//2 — полуразмах, и для величины циркуляции Г0 в плоскости симметрии.

Используя первое из соотношений (2) для исключения а, получим

тг = тг0 + тсгУ су, тг0= +

гПиэт = та31 о -ь пгиузт су + £ Ыл г„ = Г00 + Г0у су + £ рг

• 0 • с

Коэффициенты т/ , М1... можно найти, выполнив расчет при значениях параметров ег = 0 и е,= 1.

В монографии [4] показано, что индуктивное сопротивление крыла с учетом подсасывающей силы равно

^инд = ЕГлу НУ],

где Г*./— суммарная интенсивность циркуляции в /-м сечении, 'Ю, — скос в /-м сечении от системы свободных вихрей при X -* ОО.

Из соотношений (3), (4) следует, что коэффициент индуктивного сопротивления крыла можно представить в виде квадратичной функции от углов крутки &к и Су. Напишем это выражение для случая, когда базовыми сечениями являются бортовое сечение,

где 6 = 0, сечение излома задней кромки крыла, где * — и кон-

цевое сечение, где е = е2 (фиг. 1):

сх1 = ^0 "Ь ^ 1 е1 “I- ^2 £2 + ^8 е1 + ^4 + ^5 1 е2 +

+

Коэффициенты А1У В1г С0 можно найти, произведя расчет крыла заданной геометрии при е = (г1, 52) = (0, 0), (1,0), (—1,0), (0,1), (0, —1), (11 !)•

3. Если в качестве критерия оптимальности рассматривать минимум индуктивного сопротивления крыла при постоянном значе-

получим значения elt є2. Распределение циркуляции вдоль размаха будет при этом близким к эллиптическому. Точку плоскости (і» Ч)> соответствующую этому решению, обозначим К.

Рассмотрим другой критерий оптимальности — минимум суммы сопротивления крыла и горизонтального оперения в условиях балансировки при су с = const. Из условий балансировки — равенства нулю суммарных моментов и сил, действующих вдоль горизонтальной и вертикальной осей, получим:

Здесь сус, су, суф, су г. о — коэффициенты подъемной силы самолета, _крыла, фюзеляжа и горизонтального оперения (фиг. 2), Хт.о, Хц. м — безразмерные, отнесенные к средней хорде крыла»

расстояния от аэродинамического фокуса горизонтального оперения и центра масс самолета до точки О, относительно которой вычисляется продольный момент (в настоящей работе это носок бортовой хорды), 5Г. о = 5Г. 0/5кр — относительная площадь горизонтального оперения, сР — коэффициент тяги двигателей, Уцв = — Лв/&ср — безразмерное расстояние от точки О до вектора тяги двигателей, тгв.0) тг ф — коэффициенты продольных моментов вертикального оперения и фюзеляжа.

Для сопротивления самолета в условиях балансировки имеем [5|

стоянной при малых изменениях углов крутки (профильное сопротивление крыла и горизонтального оперения, сопротивление фюзеляжа, вертикального оперения и т. п.), ае—угол скоса в области горизонтального оперения (угол между направлением скорости набегающего потока и направлением скорости в области

нии су, то в результате решения линейной системы = 0, k = 1, 2

с.

Су с су ф — (тг 0 -f- хЛ' м Су с — ср удВ 4- mz в 0 + тг ф)/хг_ 0

у

Су го

Фиг. 2

Сх — Сх ”Ь Cxi 5Г. о {Су г. о ае ~Ь Cxi г. о)-

(6>

Здесь сх — часть сопротивления, которая предполагается по

с

горизонтального оперения), СХ1Т о=--------коэффициент индук-

тивного сопротивления горизонтального оперения, Хг. о = /г. 0/5г. о — величина удлинения горизонтального оперения.

Величину скоса можно определить по приближенному способу Глауерта [5], согласно которому вихревая пелена заменяется Л-образным вихрем, создающим на оси симметрии скос, равный

“•= ^ 11 + ^ГТр^)21,

где 1г = 1су Ьср^,х/2Т0 — разиах П-образного вихря с интенсивностью Г0, имеющего подъемную силу, равную подъемной силе крыла; I — геометрический размах крыла.

Выражение для переменной части сопротивления (6) теперь уже не будет квадратичной функцией углов крутки £5, е2, поэтому для поиска минимума необходимо применить один из численных методов поиска экстремума функции в многомерном пространстве. В работе использовался метод локальных вариаций [6]. Он состоит

в следующем. Пусть е0 = (е10, е20) — начальный вектор поиска. Определив значение минимизируемой функции Т7 (е^ е2) в точках (£ю + ^е> £2о)> Для дальнейшего поиска выбираем точку, где F минимально; пусть это будет (е10 — Де, е20). Далее варьируем величину £2 = £20+Де при е, = е10 — Де. Пусть минимум Г будет при £2 = £2о + А£. В качестве следующей начальной точки берется точка

£ ==: (е1о — Д£> а2о + Д£)- Поиск ведется до тех пор, пока векторы^

и £ не совпадут. В приведенных ниже примерах расчета величина Де выбиралась равной 0,1°, дробления величины Де не проводилось. Полученную точку на плоскости (е^ е2) обозначим С.

4. В ряде работ [7—9] вопросы выбора параметров отдельного элемента системы рассматриваются с точки зрения оптимизации всей системы. Необходимым условием такого рода исследований является составление модели, т. е. математической схемы, отражающей существенные особенности системы.

Поскольку изменение крутки сечений крыла определяет распределение аэродинамической нагрузки, а это влияет на величину веса крыла и величину индуктивного сопротивления, приведем качественную схему, позволяющую оценить это влияние. Зависимость сопротивления крыла и горизонтального оперения от закона крутки можно найти по соотношению (6). Большая доля веса крыла (60—80% в зависимости от типа самолета) является весом силовых элементов крыла, размеры которых выбираются в соответствии с величиной нагрузки [10]. Величина нагрузки характеризуется срезывающей силой 6/2, где б — вес самолета, изгибающим

моментом МИЗГ = -^-гр, где 2/=-—плечо приложения аэродинамической нагрузки, и крутящим моментом. Для углов стреловидности крыла -/^40° определяющей величиной будет /Иизг, поэтому для качественных оценок изменения веса крыла вследствие изменения только крутки сечений воспользуемся соотношением

ДОкр = /С1СД^,

где = 22^//, /С, — некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от прочностных свойств материала конструкции крыла,

степени заполнения объема крыла и т. д. Оценки показывают, что величина Кх= 0,2-^0,3.

Рассмотрим случай полета при постоянной скорости, при постоянном значении су с и при заданном количестве горючего GT = const. Из известной формулы Бреге для дальности полета получим

A L

Lq

А сх

к,

до.

Kg.

Ко-

[ — GK

^кон (Онач/^кон) *

где Ь — дальность полета, сх — полное сопротивление самолета на данном режиме полета, бнач, Окон — вес самолета в начале и конце полета. Это выражение можно с учетом (7) представить в виде:

L-Ц

Qo — Q. Q = -т + Kt KgZf,

где сх — часть коэффициента сопротивления, изменяющаяся в процессе варьирования крутки, <30 — некоторое начальное значение величины (3.

Из (8) видно, что максимальная величина дальности достигается при минимуме р. Отметим, что по своей структуре выражение для 0_ аналогично введенному в работе [7] показателю уровня технического совершенства самолета.

Минимум величины (2 ищется также методом локальных вариаций. Соответствующую точку на плоскости (г^ е2) обозначим О.

5. В качестве примера был проведен расчет для стреловидного крыла х = 30° (см. фиг. 1).

Расчет проводился на БЭСМ-6, для определения аэродинамических характеристик крыла использовалась программа,составленная В. П. Савиным. Расчет прово-

-2

Г

=гтг-~/: N. "N. ь 0 z

\ 4 N S N.

-К, 7F-0,424-

1,0

J м 1

К - / ~ 1 Г и Xе5-... ^СУ .=0,4-5

V с] 1 гХ Ц М = 0J1 с АХ

Л г I i ~ J

0,5

0

Су

0,4

0,2

N t —В , 7F-0,413 • эллиптическое распределение у^аирн уля ции.

\\ \\ V

\\ Л

\\

0, ь 0 г

\\

Фиг. 3

0,5 Фиг. 4

1,0 г

дился при следующих условиях. Общее число вихрей—100, по размаху— 10 и вдоль хорды —10. Число М = 0,7, су = 0,4, с^с=0,4,

X = 8,5, сужение _?) = 3,3, хг.0 = 4, 5г. о ==0,3, Хг. 0 = 4, с* = 0,03, хи. м/Ьсах = 0,35, улв = — 0,24, с ф = тгф — тгв. 0 = 0, К-! == 0,25,

Ко- 1,2.

На фиг. 3 приведены результаты расчета для крыла / с симметричным профилем и для крыла 2, спроектированного из несимметричных профилей. Эти результаты показывают, что выбор критерия оптимальности существенным образом влияет на распределение углов крутки сечений и что закон крутки зависит от профилировки сечений. Стрелками показано влияние изменения отдельных параметров для крыла / при использовании критерия максимума дальности полета.

На фиг. 4 приведены результаты расчета распределения циркуляций в случае применения критериев минимума индуктивного сопротивления крыла (К) и максимума дальности полета {О) для крыла 2. Они показывают, что при использовании более общего критерия С? (случай £>) распределение циркуляции отклоняется от эллиптического, наиболее выгодного с точки зрения минимума сопротивления крыла, в сторону увеличения нагрузки в корневых сечениях и уменьшения в концевых сечениях. Изменение величины С? при этом ^0,01, отличие же величины С? для незакручен-ного крыла и крыла с законом крутки, определенным по критерию (?тт, составляет -~0,04.

В заключение сделаем два замечания. Определение оптимальной крутки крыла проводится в предположении, что в процессе ее поиска величины вязкого и волнового сопротивления постоянны или мало меняются. В связи с этим после выбора углов крутки по тому или иному критерию оптимальности необходимо оценить изменения величины этих сопротивлений. Качественную оценку можно сделать по характеру распределения давления по поверхности крыла, определенного, например, с помощью приближенного метода Кюхемана—Вебер. Окончательное же решение о выборе того или иного закона крутки можно принять на основе экспериментальных данных.

В ряде работ ставится вопрос определения формы срединной поверхности крыла, обеспечивающей минимум индуктивного сопротивления крыла [3]. Эту же задачу о форме срединной поверхности можно решить и в случае более общего критерия оптимальности. В настоящей работе поиск оптимума проводится в двумерном пространстве параметров. Если же форму средних линий профилей в базовых сечениях характеризовать несколькими переменными параметрами, то аналогичным образом можно организовать поиск оптимума в пространстве с большим количеством параметров. При этом также необходимо иметь в виду приведенное выше замечание о том, что после определения оптимальной формы срединной поверхности крыла с использованием теории тонкой несущей поверхности в идеальном докритическом потоке газа необходима оценка вязкого и волнового сопротивления.

Автор благодарит Г. А. Юдина за полезное обсуждение работы и Ю. В. Галицкого за консультации по вопросам весовых характеристик крыла.

1. Павловец Г. А., Вернигора В. Н., Талышева Т. А. Обратная задача для профиля в системе стреловидного крыла в несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 1631, 1974.

2. Юдин Г. А. Аэродинамика пассажирских самолетов. В сб. .Теория и практика проектирования пассажирских самолетов". М., .Наука", 1976.

3. Васин И. С., Адаменко Ю. В., Супрун В. М. Методы линейной теории в задачах оптимизации аэродинамических характеристик дозвуковых крыльев. В сб. .Теория и практика проектирования пассажирских самолетов*. М., .Наука”, 1976.

4. БелоцерковскийС. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М., .Наука", 1965.

5. Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Ч. 2. Индуктивное сопротивление. М., „Оборонгиз*, 1938.

6. Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. М., „Наука", 1973.

7. Шкадов Л. М. Показатель относительного уровня технического совершенства планера самолета. „Ученые записки ЦАГИ", т. 3, № 6, 1972.

8. Пашинцев В. Т. О критерии качества для итерационного процесса оптимизации параметров самолетов дальнего действия. „Ученые записки ЦАГИ", т. 8, № 2, 1977.

9. Галкин Л. Я. Построение критерия оптимальности агрегата самолета. Труды МАИ, вып. 394, 1977.

10. Шэнли Ф. Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкции. М., .Оборонгиз", 1957.

Рукопись поступила 8/VIII 1977