УСТРОЙСТВО ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ИМПУЛЬСНО-ДОПЛЕРОВСКОЙ РЛС С КОМПЕНСАЦИЕЙ ЧМ ДОПЛЕРОВСКИХ СИГНАЛОВ
DEVICE FOR DIGITAL PROCESSING OF SIGNALS IN A PULSE-DOPPLER RADARS WITH COMPENSATION OF FM DOPPLER SIGNALS

Изобретение относится к области радиолокации и предназначено для использования в импульсно-доплеровских (ИД) радиолокационных станциях (РЛС), работающих с высокой частотой повторения (ВЧП) импульсов. Достигаемым техническим результатом для РЛС, решающих задачу разрешения высокоманевренных целей, движущихся с переменной радиальной скоростью, является увеличение отношения сигнал-шум (ОСШ) и повышение разрешающей способности по скорости.
Указанный результат достигается тем, что после внутрипериодной согласованной обработки принятых сигналов и формирования дальностно-временных портретов целей выполняется компенсация паразитной ЧМ доплеровских сигналов, обусловленной движением высокоманевренных целей с переменной радиальной скоростью.
В современных ИД РЛС в качестве зондирующих сигналов используются когерентные последовательности импульсов. Важнейшей операцией при обработке принятых сигналов является выделение из их спектра доплеровских частотных составляющих. За счет когерентного накопления энергии отраженных сигналов в узкополосных доплеровских фильтрах достигается большая дальность обнаружения движущихся целей. Высокая частота повторения импульсов позволяет однозначно обнаруживать движущиеся цели с одновременным разрешением их по дальности и скорости в области доплеровских частот [1].
Известно устройство обработки сигналов в ИД РЛС, выполняющее операции согласования опорного сигнала с сигналом, отраженным от цели, в два этапа: на первом этапе выполняется согласование во временной области путем стробирования видеоимпульсами сигналов по дальности, а на втором - согласование по доплеровским частотам путем введения набора узкополосных доплеровских фильтров, выполняющих роль интеграторов, с выходов которых сигналы поступают через амплитудный детектор, пороговое устройство и оперативное запоминающее устройство на процессор обработки сигналов и далее на процессор обработки данных [1, стр. 322-324].
Известна ИД РЛС, приемный тракт которой выполнен по традиционной схеме супергетеродинных приемников, выходные сигналы которого в цифровом виде поступают в процессор РЛС, осуществляющий обнаружение целей и измерение их координат [2, стр. 235-248]. В каждом канале дальности с помощью цифрового фильтра выполняется частотная селекция области, свободной от мешающих отражений, и доплеровская фильтрация принимаемых сигналов с помощью эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). После операции БПФ осуществляется формирование модуля выходного сигнала фильтров доплеровской селекции, который поступает на пороговую схему для сравнения с порогом обнаружения. Далее производится оценка доплеровского смещения частоты и дальности до цели.
Недостатком этих систем и устройств является снижение потенциально достижимого ОСШ и ухудшение разрешения по скорости высокоманевренных целей, движущихся с переменной радиальной скоростью.
Наиболее близким по технической сущности аналогом заявляемого изобретения, принятым за прототип, является устройство, реализующее метод цифровой обработки сигналов (ЦОС) в ИД РЛС, структурная схема которого представлена в [3].
В указанном методе с помощью цифрового формирования квадратурных составляющих осуществляют вычисление комплексной огибающей сигналов, поступающих с выхода усилителя промежуточной частоты, выполняют ее согласованную фильтрацию, формируют дальностно-временной портрет (ДВП) и дальностно-частотный портрет (ДЧП) целей, выполняют вычисление модуля спектров сигналов и его пороговую обработку.
Под ДВП радиолокационной цели понимается двумерная матрица, сформированная из дискретных отсчетов эхосигналов, соответствующих разным каналам дальности, путем многократного зондирования пространства. Сигнал каждого столбца ДВП представляет собой отсчеты эхосигнала, полученные в одном периоде зондирования и соответствующие последовательно во времени всем каналам дальности. Сигнал каждой строки в ДВП (доплеровский сигнал) представляет собой отсчеты эхосигнала, соответствующие одному каналу дальности во всех периодах излучения зондирующего сигнала.
Под ДЧП радиолокационной цели понимается двумерная матрица, сформированная из дискретных отсчетов, представляющих собой одномерное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) отсчетов доплеровских сигналов каждой строки ДВП, полученных с помощью алгоритма БПФ.
Недостатки прототипа, так же как и аналогов, заключаются в том, что при обработке эхосигналов от движущихся с переменными радиальными скоростями высокоманевренных целей происходит снижение потенциально достижимого ОСШ и разрешения по скорости целей.
Причина возникающих недостатков заключается в следующем.
За время накопления, необходимое для многократного зондирования высокоманевренной цели с ВЧП и приема эхосигналов, в доплеровском сигнале, отсчеты которого в разных периодах повторения соответствуют одному и тому же элементу дальности, в ДВП появляется паразитная ЧМ, обусловленная действием эффекта Доплера с переменным коэффициентом преобразования временного масштаба [4]. Это приводит к расширению спектра доплеровского сигнала в ДЧП и не позволяет в ДЧП когерентно накопить доплеровский сигнал на одной частоте. Появляется сигнал на выходе многих соседних доплеровских фильтров (фильтров БПФ), амплитуда которых меньше потенциально достижимого значения на выходе одного фильтра. В результате снижается ОСШ на выходе ДЧП, а изображение цели на ДЧП оказывается «размазанным» по каналам скорости, что существенно снижает возможности разрешения целей по скорости.
Следует отметить, что в описании метода ЦОС в прототипе указывается на способ компенсации паразитной ЧМ в доплеровских сигналах путем демодуляции сигналов с помощью корреляционно-фильтрового алгоритма при условии наличия одной высокоманевренной цели.
Однако это не подтверждено описанием технического решения, позволяющего реализовать указанный метод (способ) компенсации паразитной ЧМ в доплеровских сигналах с помощью дополнительных устройств, работающих во взаимодействии с известными устройствами обработки сигналов в ИД РЛС, нет аналитических выражений, необходимых для вычисления требуемых соотношений, не рассмотрен случай одновременного присутствия нескольких целей, приводящий к необходимости дополнительной обработки сигналов и появлению новых устройств (новых существенных признаков), т.е. исключается возможность реализации устройства цифровой обработки сигналов в ИД РЛС с компенсацией ЧМ доплеровских сигналов.
Таким образом, в описании прототипа нет необходимой информации для практической реализации метода компенсации паразитной ЧМ в доплеровских сигналах ИД РЛС и получения технического результата заявляемого изобретения - повышения ОСШ и улучшения разрешения по скорости высокоманевренных целей, движущихся с переменной радиальной скоростью.
Предлагаемое изобретение направлено на преодоление указанных недостатков прототипа и аналогов.
Техническим результатом заявляемого изобретения является повышение ОСШ и улучшение разрешения по скорости высокоманевренных целей, движущихся с переменной радиальной скоростью.
Указанный технический результат достигается тем, что в известное устройство, содержащее последовательно соединенные цифровой формирователь квадратурных составляющих (ЦФКС), вход которого является первым входом устройства, согласованный фильтр (СФ) и формирователь ДВП и последовательно подключенные формирователь ДЧП и вычислитель модуля (ВМ), выход которого является выходом устройства, введены последовательно соединенные формирователь сигнала автофокусировки, вычислитель амплитудного спектра, вычислитель центра симметрии амплитудного спектра, формирователь матрицы опорного сигнала и поэлементный умножитель матриц; причем первый выход формирователя ДВП связан со входом формирователя сигнала автофокусировки, а выход формирователя матрицы опорного сигнала подключен к первому входу поэлементного умножителя матриц, выход которого соединен со входом формирователя ДЧП, а второй вход связан со вторым выходом формирователя ДВП, второй вход которого является вторым входом устройства.
Благодаря введению в известное устройство совокупности существенных отличительных признаков, предлагаемое устройство обеспечивает технический результат изобретения - повышение ОСШ и улучшение разрешения по скорости высокоманевренных целей, движущихся с переменной скоростью в ИД РЛС.
Сущность предлагаемого изобретения поясняется структурной схемой, приведенной на фиг. 1, где обозначено:
1 - цифровой формирователь квадратурных составляющих;
2 - согласованный фильтр;
3 - формирователь дальностно-временного портрета;
4 - формирователь сигнала автофокусировки;
5 - вычислитель амплитудного спектра;
6 - вычислитель центра симметрии амплитудного спектра;
7 - формирователь матрицы опорного сигнала;
8 - поэлементный умножитель матриц;
9 - формирователь дальностно-частотного портрета;
10 - вычислитель модуля.
Первым входом устройства является вход ЦФКС 1, выход которого соединен со входом СФ 2, выход которого подключен ко входу формирователя ДВП 3, первый выход которого связан со входом формирователя сигнала автофокусировки 4, выход которого соединен со входом вычислителя амплитудного спектра 5, выход которого подключен ко входу вычислителя центра симметрии амплитудного спектра 6, выход которого связан со входом формирователя матрицы опорного сигнала 7, выход которого соединен с первым входом поэлементного умножителя матриц 8, выход которого подключен ко входу формирователя дальностно-частотного портрета 9, выход которого связан со входом вычислителя модуля 10, выход которого является выходом устройства, а второй вход устройства соединен со вторым входом формирователя ДВП 3, второй выход которого подключен ко второму входу поэлементного умножителя 8.
Устройство ЦОС ИД РЛС с компенсацией паразитной ЧМ доплеровских сигналов работает следующим образом.
На первый (сигнальный) вход устройства с выхода приемника РЛС поступает аналоговый сигнал промежуточной частоты. Сигнал подается на вход ЦФКС 1, в котором цифровым способом формируются отсчеты квадратурных составляющих (сигнал преобразуется в цифровую форму, умножается на экспоненту, фильтруется в цифровых фильтрах нижних частот с последующей децимацией выходных отсчетов) [5].
Отсчеты комплексной огибающей (КО) сигнала поступают на вход СФ 2, в котором выполняется согласованная фильтрация эхосигналов во временной области с помощью нерекурсивного цифрового фильтра или в частотной области с использованием метода «быстрой» свертки [5].
Далее отсчеты эхосигнала каждого периода зондирования с выхода СФ 2 поступают в формирователь ДВП 3. Отсчеты записываются в соответствующий данному периоду зондирования столбец двумерной матрицы ДВП. За период накопления пачки эхосигналов в формирователе 3 формируется ДВП цели.
D
Одновременно с началом работы режима разрешения целей (после обнаружения и оценки параметров цели) на второй (информационный) вход устройства поступает целеуказание по дальности о движущейся высокоманевренной цели (i - номер строки в двумерной матрице ДВП, соответствующий дальности до цели).
E
E
E
После завершения формирования двумерной матрицы ДВП из формирователя 3 считываются N строк (N - количество отсчетов, соответствующих длительности отклика СФ), симметрично расположенных относительно целеуказания по дальности, в формирователь сигнала автофокусировки 4, в котором формируются N сигналов автофокусировки (для каждого канала дальности) путем формирования сдвинутых во времени и комплексно-сопряженных доплеровских сигналов, перемножения их, инвертирования знака у мнимой составляющей каждого полученного комплексного отсчета (для упрощения реализации устройства) и добавления нулей в конце каждого сигнала автофокусировки (для увеличения точности представления спектра в следующей процедуре обработки).
E
С выхода формирователя 4 сигналы автофокусировки (АФ) поступают в вычислитель амплитудного спектра 5, в котором рассчитывается их ДПФ с помощью алгоритма БПФ и его модуль. Затем вычисляется усредненный амплитудный спектр из входных N амплитудных спектров сигналов АФ (некогерентное накопление спектров для повышения ОСШ) и из результирующего сигнала исключается математическое ожидание.
С выхода вычислителя 5 усредненный центрированный амплитудный спектр сигнала АФ поступает в вычислитель центра симметрии амплитудного спектра 6, в котором методом «быстрой» свертки вычисляется автосвертка усредненного центрированного амплитудного спектра и определяется координата, соответствующая максимуму вычисленной функции [5].
Полученное в 6 значение координаты используется в формирователе матрицы опорного сигнала 7 для вычисления индекса ЧМ доплеровского сигнала и формирования опорного сигнала, необходимого для компенсации во входном сигнале паразитной ЧМ. Далее в 7 формируется матрица опорного сигнала, у которой каждая строка равна отчетам найденного опорного сигнала, а число строк равно числу элементов дальности в периоде зондирования, т.е. размер сформированной матрицы опорного сигнала полностью совпадает с размером исходной двумерной матрицы ДВП.
В поэлементном умножителе матриц 8 выполняется перемножение матриц, поступающих из формирователя ДВП 3 и формирователя матрицы опорного сигнала 7, результатом которого является двумерная матрица, каждый элемент которой представляет собой произведение соответствующих элементов матриц. На выходе умножителя 8 формируются доплеровские сигналы со скомпенсированной паразитной ЧМ, обусловленной ускоренным движением целей.
Далее отсчеты сигналов поступают в формирователь ДЧП 9, в котором вычисляются отсчеты ДПФ демодулированных доплеровских сигналов, соответствующих каждому элементу дальности. Полученные отсчеты ДЧП поступают в вычислитель 10.
В вычислителе модулей 10 определяются модули комплексных отсчетов спектров доплеровских сигналов, которые поступают на выход устройства и могут использоваться для подтверждения обнаружения, уточнения скорости объектов и разрешения целей.
Для подтверждения правильности функционирования изобретения и возможности получения технического результата рассмотрим преобразование сигналов в устройстве ЦОС ИД РЛС с компенсацией ЧМ доплеровских сигналов, предназначенном для обработки сигналов, отраженных от высокоманевренных целей, движущихся с переменной радиальной скоростью.
Для этого используем общепринятые обозначения для радиоимпульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ):
0
где U - амплитуда сигнала;
0
0
ω=2πƒ - центральная частота ЛЧМ сигнала;
- индекс модуляции;
d
Δω - девиация частоты;
с
Т - длительность сигнала;
0
ϕ - начальная фаза (далее положим равной нулю);
0
t
ω(t)=ω+μ - мгновенная частота ЛЧМ сигнала);
- время существования радиоимпульса.
На фиг. 2 изображен закон изменения частоты действительного ЛЧМ сигнала.
Тогда выражение для КО аналогового доплеровского сигнала, соответствующего заданной дальности и сформированного из эхосигналов групповой цели (ГЦ), состоящей из двух одиночных целей (ОЦ), находящихся на одной дальности и движущихся с близкими скоростями и одинаковым ускорением, можно представить в виде:
с
а закон изменения мгновенных частот в интервале 0≤t≤Т (фиг. 3):
и
01
02
На фиг. 3 показан график изменения мгновенных частот КО двух ЛЧМ сигналов одинаковой длительности τ и девиации частоты Δω, но с разными центральными частотами ω и ω.
Пусть на вход устройства ЦОС в ЦФКС 1 с усилителя промежуточной частоты приемника ИД РЛС поступают эхосигналы от ГЦ, состоящей из двух близкорасположенных одинаковых ОЦ (разрешения по дальности нет из-за недостаточной ширины спектра зондирующего сигнала), движущихся с равным ускорением (ОЦ в группе совершают один маневр) и близкими средними скоростями (разрешения по скорости нет из-за расширения спектра доплеровского сигнала, обусловленного неравномерным движением):
01
02
1
2
01
02
ω ≠ ω; μ=μ=μ; U=U=1.
кд
кс
E
E
После обработки сигналов в ЦФКС 1, СФ 2 и формирователе ДВП 3 из матрицы (размером N каналов дальности на N каналов скорости) в формирователь сигнала АФ 4 поступают N строк дискретных сигналов , состоящих из отсчетов КО доплеровских сигналов, в котором формируются N дискретных сигналов АФ по одинаковому правилу для всех каналов дальности:
п
п
где Т=1/F - период и частота повторения зондирующих сигналов;
сдв
кс
- сдвинутый во времени на N<<N отсчетов сигнал относительно ;
- комплексно-сопряженный сигнал .
Представим сигналы  и  как радиоимпульсы с ЛЧМ:
Для удобства дальнейших преобразований представим сигналы  и  в виде:
Тогда сигнал АФ можно представить в виде:
суммы четырех комплексных сигналов
Первый комплексный сигнал:
представляет собой отрезок комплексной гармоники с постоянной частотой:
Второй комплексный сигнал:
представляет собой отрезок комплексной гармоники с постоянной частотой:
Третий комплексный сигнал:
представляет собой отрезок комплексной гармоники с постоянной частотой:
Четвертый комплексный сигнал:
представляет собой отрезок комплексной гармоники с постоянной частотой:
кс
сдв
кс
сдв
п
Из полученных выражений следует, что сигнал АФ  состоит из трех отрезков комплексных гармоник одинаковой длительности (N - N ≈ N): одна представляет собой сумму двух гармоник с одинаковой частотой - μNT, но с разными начальными фазами:
,
и две дополнительные гармоники, симметрично расположенные на оси частот относительно указанной, с частотами:
01
02
сдв
п
02
01
сдв
п
(ω-ω)+μNТ и (ω-ω)+μNT.
В зависимости от начальных фаз амплитуда суммы двух гармоник одинаковой частоты может увеличиться в два раза или полностью компенсироваться.
сдв
п
целей
В общем случае при наличии нескольких целей (от двух и более) спектр сигнала АФ становится симметричным относительно спектральной составляющей с частотой μNT (не обязательно максимальной), используемой для оценки параметра μ. Количество спектральных составляющих в спектре сигнала автофокусировки равно 2N-1.
Для формирования опорного сигнала, необходимого для компенсации паразитной ЧМ, необходимо найти индекс модуляции μ, который однозначно связан с полученной частотой центра симметрии спектра сигнала АФ.
кс
сдв
кс
Определим указанную связь в доплеровских сигналах на примере дискретных выходных сигналов ДВП длиной N отсчетов. Полагаем, что при малом искусственном сдвиге сигнала на величину N<<N все гармоники сигнала АФ близко расположены относительно центра симметрии спектра, т.е. сигнал узкополосный.
Частота центра симметрии спектра сигнала АФ, совпадающая с центральной спектральной составляющей (не обязательно максимальной), равна:
цс
сдв
п
2πƒ=μNT.
кс
цс
После вычисления БПФ размером N имеем в спектре центральную составляющую k (центр симметрии спектра), связанную с μ следующим образом:
.
Для получения частоты сигнала АФ всегда с одинаковым (положительным) знаком в формирователе 4 выполним предварительно перед процедурой БПФ инвертирование знака каждого нечетного отсчета сигнала АФ
.
При использовании сигналов АФ без инвертирования в ситуациях, дающих расстройку при ±Δƒ, спектральные составляющие будут в районе нулевой частоты, что представляет дополнительные сложности при программировании со знаком частотных составляющих. Поэтому применяется инвертирование нечетных отсчетов или сдвиг по частоте на половину частоты дискретизации.
БПФ
После выполнения БПФ номер центральной спектральной составляющей будет находится в диапазоне от 0 до N-1:
На фиг. 4 изображены амплитудные спектры сигналов автофокусировки до инвертирования знака каждого нечетного отсчета и после него (качественно в предположении, что все гармоники равны по амплитуде).
цс
Тогда выражения для ƒ и μ можно представить в виде:
,
.
цс
Однако в спектре сигнала АФ, содержащем несколько спектральных составляющих разного уровня, сложно найти центральную спектральную составляющую ƒ, которая не обязательно является максимальной. Для этого в вычислителе центра симметрии амплитудного спектра 6 используется процедура - автосвертки (вычисление автосвертки амплитудного спектра инвертированного сигнала АФ), позволяющая найти центр симметричного спектра.
Для устранения «треугольной составляющей» в сигнале автосвертки, обусловленной наличием постоянной составляющей (от огибающей помех) в модуле амплитудного спектра, в вычислителе 5 предварительно применяется процедура центрирования сигналов амплитудного спектра. Это повысит точность определения максимума сигнала автосвертки при наличии помех.
На фиг. 5 изображены сигналы автосвертки амплитудных спектров неивертированного и инвертированного сигналов АФ. После вычисления автосверток центральные спектральные составляющие (центры симметрии спектров) стали максимальными, независимо от их исходных значений и их стало возможно определить с помощью процедуры определения максимума.
После вычисления линейной автосвертки номер максимального отсчета автосвертки амплитудного спектра инвертированного сигнала АФ будет равен:
.
Откуда
и экспериментально найденный индекс ЧМ доплеровского сигнала
.
E
В формирователе матрицы опорного сигнала 7 для каждого канала дальности N ДВП 3 формируется единый опорный сигнал:
E
В поэлементном умножителе матриц 8 выполняется перемножение отсчетов каждой из N строк ДВП 3
на отсчеты опорного сигнала .
*
При условии равенства μ=μ происходит демодуляция ЧМ сигналов каждого канала дальности ДВП 3 и в формирователь ДЧП 9 поступают из поэлементного умножителя матриц 8 реализации сигналов из двух комплексных гармоник:
кс
N=0,1, …, N-1.
В формирователе 9 в каждой строке с помощью процедуры БПФ вычисляется спектр поступающей информации. В вычислителе модуля 10 происходит расчет амплитудного спектра сигнала каждой строки матрицы формирователя ДЧП 9.
Компенсация паразитной ЧМ приводит к сжатию спектра по оси скоростей и соответствующему увеличению его максимального значения и ОСШ.
Повышение ОСШ, вероятности правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги важно для подтверждения обнаружения и надежного сопровождения цели.
Повышение разрешающей способности по скорости, обусловленное сжатием спектра, также является важным результатом и при переходе в режим разрешения позволяет разрешить по скорости движущиеся ускоренно с близкими скоростями цели.
Таким образом, предлагаемое устройство ЦОС для групповой цели позволяет при переходе из режима обнаружения в режимы сопровождения и разрешения групповой цели повысить ОСШ (вероятность правильного обнаружения для подтверждения обнаружения при сопровождении) и разрешающую способность РЛС по скорости (осуществить разрешение по скорости групповых целей).
Проиллюстрируем на типовых примерах обработки сигналов в ИД РЛС явление возникновения паразитной ЧМ в выходных сигналах ДЧП целей, обусловленное их ускоренным движением, и эффективность ее компенсации с помощью предлагаемого изобретения.
r
п
д
БПФ
2
Из открытых источников информации следует, что максимальная скорость современных истребителей достигает 2700 км/ч (750 м/с), а ускорение (7÷8)g. Для моделирования обработки сигналов в ИД РЛС, отраженных от ускоренно движущихся целей, зададимся радиальной скоростью сближения носителя и цели, равной V=96,58 м/с, и ускорением цели, равным а=6g=58,8 м/с. С учетом максимально возможного доплеровского сдвига частоты, обусловленного скоростью сближения носителя и цели, выберем частоту повторения зондирующих импульсов равной F=150кГц, а частоту дискретизации принятых сигналов равной F=15 МГц, что соответствует дистанции по дальности 10 м. Размер БПФ, равный количеству импульсов в пачке, положим равным N=16384, а амплитуду импульсов на выходе СФ - равной 1.
Для оценки эффективности предложенного устройства проведем имитационное моделирование в среде Matlab алгоритмов обработки сигналов, отраженных от одиночной цели, ускоренно движущейся, без шума и двух ускоренно движущихся целей, имеющих близкие скорости, при наличии шума. Результаты моделирования представлены портретами целей до обработки и после нее.
На фиг. 6а изображен модуль ДВП ускоренно движущейся одиночной цели до компенсации паразитной ЧМ. На фиг. 6б и 6в показаны его сечения по дальности и по количеству зондирований соответственно.
Как видно из чертежа, в ДВП из-за малой радиальной скорости максимумы огибающих сигналов треугольной формы на выходе СФ в каждом периоде повторения принятых эхосигналов находятся практически в двух соседних каналах дальности (фиг. 6а). Миграция цели по дальности за время накопления при заданной скорости и изменение максимального значения отклика СФ минимальны.
На фиг. 7а изображен модуль ДЧП ускоренно движущейся цели, а на фиг. 7б и фиг. 7в - его сечения по дальности и по скорости соответственно.
ск
Из чертежа видно, что из-за большого ускорения цель в модуле ДЧП «размазывается» по каналам скорости на N ≈ 80 отсчетов (фиг. 7а). Девиация частоты сформировавшегося ЛЧМ сигнала равна  База ЛЧМ сигнала равна  В результате не происходит когерентного накопления энергии сигналов в ДЧП на одной частоте. Миграция цели по дальности приводит к некоторому искажению спектра ЛЧМ сигнала.
На фиг. 8а представлен модуль ДЧП ускоренно движущейся цели после компенсации ЧМ, а на фиг. 8б и фиг. 8в - его сечения по дальности и по скорости соответственно.
Из чертежа видно, что несмотря на искажения спектра ЛЧМ сигнала произошло его сжатие до величины, равной ширине фильтра БПФ  примерно в базу ЛЧМ сигнала раз m ≈ 80. Это привело к увеличению амплитуды спектра демодулированного сигнала в примерно в 8,9 раз (на 17,6 дБ) относительно средних значений амплитудного спектра ЛЧМ сигнала, что соответствует величине
1r
2r
1
2
2
Теперь оценим эффективность алгоритма компенсации паразитной ЧМ при решении задачи разрешения двух целей, расположенных на одинаковом расстоянии и движущихся с близкими радиальными скоростями V=100,7 м/с и V=101,11 м/с и равными ускорениями а=а=58,8 м/с. Прием эхосигналов от данных целей осуществляется на фоне помех типа «белый шум» с ОСШ в модуле ДЧП, равным 20 дБ.
Результаты моделирования приведены на фиг. 9а (модуль ДЧП двух целей), на фиг. 9б (сечение модуля ДЧП по дальности) и на фиг. 9в (сечение модуля ДЧП по скорости).
Из анализа ДЧП и его сечений видно, что портреты целей полностью накладываются друг на друга и разрешить цели невозможно.
На фиг. 10а изображен модуль ДЧП двух целей после компенсации ЧМ, а на фиг. 10б и фиг. 10в - его сечения по дальности и по скорости соответственно.
В результате применения алгоритмов компенсации ЧМ разрешение ИД РЛС в модуле ДЧП и в его сечении по скорости (фиг. 10а и 10в) увеличилось в базу m раз и надежное разрешение двух целей стало возможным.
Уровень шума при этом не увеличился, что позволяет фиксировать увеличение ОСШ в ИД РЛС на величину  равную величине увеличения амплитуды спектра демодулированного ЧМ сигнала.
Результаты проведенных экспериментальных исследований разработанного устройства компенсации паразитной ЧМ показали его работоспособность и высокую эффективность применения в ИД РЛС, предназначенных для работы с близкорасположенными целями, движущимися с переменной скоростью.
Подтверждена правильность функционирования разработанного устройства и высокая эффективность его использования при обработке эхосигналов от воздушных ускоренно движущихся целей, заключающаяся в увеличении ОСШ и повышении разрешения по скорости практически до потенциально возможных значений.
Источники информации
1. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Герасимов А.А. и др. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т. 1. РЛС - информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2006. - 655 с.
2. Дудник П.И., Ильчук А.Р., Татарский Б.Г. Многофункциональные радиолокационные системы. Уч. пособие для вузов / Под ред. Б.Г. Татарского. - М.: Дрофа, 2007. - 283 с.
3. Маркович И.И., Завтур Е.Е. Методы цифровой обработки сигналов, отраженных от высокоманевренных воздушных целей // Вестник воздушно-космической обороны. - Научно-технический журнал ПАО «НПО «Алмаз» им. акад. А.А. Расплетина». - 2016. - Вып. 3(11). - С. 17-23.
4. Маркович И.И. Функция неопределенности сигналов при квазиоптимальной обработке в линейном фильтре с переменными параметрами // Радиотехника. - 1989. - №6. - С. 55-56.
5. Маркович И.И. Цифровая обработка сигналов в системах и устройствах: монография. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2012. - 236 с.