Исследование методики определения оптимального вейвлет-базиса на примере сигналов виброускорения

На рис. 17 показаны расчетные и экспериментальные частотные характеристики коэффициента передачи, вх/вых сопротивления (рис. 18) балансного самосогласованного ПАВ-фильтра на ОП с и-об-разными МПО на /о = 70 МГц при Д///0=3,5%, выполненного на срезе УХ/128° ЦЫЬ03. Фильтр обеспечивает ВП менее 2 дБ, затухание в полосе задерживания около 10 дБ, преобразование импедан-сов 50 — 150 Ом, что хорошо совпадает с расчетными данными [3]. Разбаланс по амплитуде и фазе в полосе пропускания между выходными сигналами не превышали соответственно 1 дБ и 6° относительно 180°. Разработанные фильтры на срезах УХ/64° и УХ/410 1л№>03 имели подобные характеристики с А/// = 5% и 10% соответственно, а преобразование импедансов с 75 Ом до 250^300 Ом.

Для фильтра с фазовым взвешиванием во входном ВШП разработана одноканальная топология с уменьшенными ВП, малыми искажениями АЧХ и улучшенной избирательностью (рис. 19). Такой фильтр на /о = 52 МГц, выполненный на срезе УХ/64°, в балансном тракте 50 — 200 Ом имеет ВП около 2 дБ, малые пульсации затухания (0,3 дБ) в Д///0 = 4,9% и затухание в полосе задерживания 35^-40 дБ (рис. 21) [3].

Для каскадного фильтра (рис. 20) исследована топология с уменьшенными ВП и улучшенной избирательностью. На рис. 22 показана АЧХ фильтра с /0 = 44 МГц на срезе УХ/410 в каскадном включении с фазовым взвешиванием центральных ВШП. Первый фильтр выполнен без преобразования, а второй — с преобразованием импедансов. В балансном тракте 75—250 Ом фильтр обеспечил ВП около 3 дБ при Д///0 = 7% и затухание в полосе задерживания более 60 дБ [3].

Предложены новые топологии ПАВ фильтров, обеспечивающие в одном кристалле малые ВП, заданную АЧХ, улучшенные балансные характеристики и преобразование импедансов в самосогласованном режиме в широком интервале реализуемых А///о' благодаря чему фильтры оптимально совмещаются с современными балансными интегральными

усилителями, смесителями без внешних балансных трансформаторов и согласующих элементов.

Библиографический список

1. Meier, Н. Miniaturization and advanced functionalities of SAW devices / H. Meier, T. Baier, G. Riha // Proc. IEEE Ultrasonics Symposium. — 2000. — P. 395 — 401.

2. Doberstein, S. SAW Ring Filters with Insertion Loss of 1 dB / S. Doberstein, V.Malyukhov// IEEE Transaction on UFFC - 1997 -v.44 - №3 - P. 590-596.

3. Doberstein, S. A. Balanced Low-Loss SAW Ring and Three-Transducer Filters with Impedance Conversion / S. A. Doberstein, D. M. Gilfand, V. K. Razgonyaev // Proc. 16lh EFTF. - 2002. - P. C-008 - C-011.

4. Doberstein, S. A. Balanced Low-Loss Longitudinally-Coupled Double-Mode Resonator SAW Filters With Impedance Conversion / S. A. Doberstein // Proc. IEEE Freguency Control Symposium. — 2008. - P. 199-203.

5. Doberstein, S. Wideband Three-Transducer SAWFilters Using Unidirectional IDTs on U-shaped MSCs with Insertion Loss of 1 dB / S. Doberstein, V. Malyukhov, V. Razgonyaev // Proc. IEEE Ultrasonics Symposium. — 1999. — P. 43 — 46.

ДОБЕРШТЕЙН Сергей Александрович, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ОНИИП.

Адрес для переписки: 644009, г. Омск, ул. Масленникова, 231.

АРЖАНОВ Валерий Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики» Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 02.06.2010 г.

© С. А. Доберштейн, В. А. Аржанов

УДК 621.372: 62—752 И Э КОМАРОВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ВЕЙВЛЕТ-БАЗИСА НА ПРИМЕРЕ СИГНАЛОВ ВИБРОУСКОРЕНИЯ__________________________________________

В данной статье рассматривается выбор наилучшего вейвлет-базиса для сигналов виброускорения с помощью критерия минимума энтропии.

Ключевые слова: вейвлет, базис, энтропия, оптимальность, оценка, вибрация.

Для определения оптимального вейвлет-базиса на основе критерия минимума энтропии [1—2] исследовались 15 сигналов виброускорения, снятых с различных подшипников колесно-моторного блока электропоезда. Для каждого сигнала виброускорения проводилось вейвлет разложение на 7 уровней с использова-

нием вейвлетов, классифицированных в [3]. Вейвлеты, отобранные для исследования, приведены в табл. 1.

Всего отобрано 7И=5.3 вейвлета.

Для исследования методики определения оптимального вейвлета на основе критерия минимума энтропии, наилучший вейвлет по этому критерию срав-

Таблица 1

Вейвлеты для исследования

Нкмер вейвле^ Имя вейвле^ НЬЪвЬкие вейвлетН

l...l0 db1...db10 вейвлеты Добеши

ll...l8 sym1...sym8 вейвлеты СимлетН

9 2 СО coifl... coif5 вейвлеты КкйфлетН

2 4*. З СО biorl.l... bior6.8 вейвлеты БикрН

З Ю СП З rbiol.l... rbio6.8 обратные вейвлеты БикрН

Таблица 2

Номера наилучших вейвлетов по критерию минимума энтропии

Таблица 3

Номера наилучших вейвлетов по критерию вейвлет-сжатия

Нкмер сигналі Урквень раЗлкжения

l 2 3 4 5 б 7

l 31 41 23 23 23 23 23

2 31 2? 23 3? 3? 3? 31

3 31 3? 3? 35 31 31 31

4 23 31 3? 35 31 35 35

5 31 41 23 32 32 31 31

б 31 41 3? 3? 35 31 31

7 31 31 3? 34 34 31 31

В 23 31 33 33 33 33 35

9 31 52 52 33 33 33 31

l0 31 38 49 35 35 35 31

ll 46 46 33 31 31 31 31

l2 46 46 31 31 31 31 31

l3 46 46 46 35 31 31 31

l4 46 46 46 31 31 31 31

l5 46 46 32 31 31 31 31

Номер сигнУлУ Уровень рУзложения

1 2 3 4 5 б 7

І NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

2 NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

3 NULL NULL ЗІ 52 ЗІ ЗІ ЗІ

4 NULL NULL ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

5 NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

б NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

7 NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

В NULL 32 ЗІ ЗІ З4 З4 ЗІ

9 NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

І0 NULL 35 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

ІІ NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

І2 NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

ІЗ NULL 31 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

І4 NULL 38 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

І5 NULL 27 ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ ЗІ

нивался с наилучшим вейвлетом по критерию вейвлет-сжатия. В случае совпадения результатов признавалось, что критерий минимума энтропии дает положительный результат, а выявленный вейвлет признавался оптимальным по критерию минимума энтропии.

Далее определялся наиболее значимый вейвлет, с учетом всех 7 уровней разложения. Для определения значимости вейвлета, определялась значимость вейвлета на каждом отдельно взятом уровне разложения и искалось среднее арифметическое значение значимости по всем уровням.

Oj (opt)--

Z WJ,s

где

Wj ,s = wa1,

max, J = 1..M ,

h = exp

2

-ZZ

— абсолютная значимости вейвлета,

^а = ~м % = 1 89% , I — порядковый номер вейвлета_/,

упорядоченного по убыванию энтропии Л на уровне я. Энтропия Л рассчитывалась по выражению

где я-уровень детализации, Л—количество отчетов исходного сигнала, dsk — коэффициенты детализации. Самым значимым вейвлетом (100% значимости) на уровне я признавался тот, у которого энтропия Л минимальна.

В результате проведенных исследований, по критерию минимума энтропии, были определены вейвлеты, которые лучше всего аппроксимируют исходные сигналы виброускорения на каждом из 7 уровней разложения.

Номера таких наилучших вейвлетов для каждого из 7 уровней 15 сигналов виброускорения приведены в табл. 2.

Для проверки методики определения оптимального вейвлета по критерию минимума энтропии в качестве оценки правильности выбора вейвлета был использован метод вейвлет-сжатия сигналов.

Для того, чтобы оценить правильность выбора оптимального вейвлета при вейвлет-сжатии сигнала,

N

s=1 k=1

s=1

7

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

Таблица 1

Наиболее значимые вейвлеты, с учетом всех 7 уровней разложения

Номер сигнала Наилучший вейвлет

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

необходимо использовать один и тот же критерий выбора порога для всех исследуемых сигналов.

В качестве такого критерия использовался баланс между количеством нулевых коэффициентов и остаточной энергией сигнала [4]. Суть этого метода заключается в том, что коэффициенты детализации с абсолютным значением близким к нулю содержат лишь небольшую часть энергии сигнала. Обнуление этих коэффициентов приводит к незначительным потерям энергии сигнала и позволяет сжать исходный сигнал.

Оптимальным является такое значение глобального порога (порог остается постоянным для всех уровней разложения), при котором процент обнуляемых коэффициентов детализации будет приблизительно равен проценту остаточной энергии сигнала после пороговой фильтрации (рис. 1). Повышение порога будет повышать степень сжатия, но вместе с тем будут расти потери качества. Понижение порога позволяет уменьшить потери при сжатии, но снижает его эффективность.

Таким образом, данный глобальный порог будет оптимальным, для сжатия исследуемого сигнала, и качество сжатия будет зависеть только от выбранного типа вейвлета.

В табл. 3 приведены результаты такого исследования. Таблица содержит номера вейвлетов, при помощи которых осуществляется наилучшее сжатие исследуемого сигнала. NULL означает, что для данного уровня разложения ни для одного из вейвлетов не может быть найдет глобальный оптимальный порог для вейвлет-сжатия. При этом сжатие сигнала на данном уровне разложения крайне неэффективно.

Из табл. 3 видно, что наилучшим вейвлетом для сжатия всех исследуемых сигналов является вейвлет с номером 31 — вейвлет биора ЫотЗ.1.

Сравнивая результаты двух проведенных исследований по табл. 2 и табл. 3, по каждому сигналу можно сказать следующее.

Для сигнала № 1 начиная с 3-го уровня разложения оптимальным вейвлетом является вейвлет coif5 (номер 23). В то же время оптимальным вейвлетом для сжатия является вейвлет ЫогЗ. 1 (номер 31). В данном случае на основе критерия минимума энтропии не удалось точно определить оптимальный вейвлет для сжатия.

Выявлено, что вейвлеты биора близких порядков гладкости дают одинаковые результаты, так как при использовании вейвлетов биора 3-го порядка ЫогЗ. 1, ЫогЗ.З, ЫогЗ.5, ЫогЗ. 7, ЫогЗ.9 (номера 31, 32, 33, 34, 35) результаты сжатия сигнала являются наилучшими.

Рис 1. Оптимальное значение глобального порога при вейвлет-сжатии сигнала

После вейвлетов биора начиная с 4-го уровня разложения оптимальным для сжатия сигнала является вейвлет койфлета соИ5 (номер 23), являющийся наилучшим по критерию минимума энтропии.

Для сигнала № 2 нельзя сказать, что выбор вейвлета с помощью критерия минимума энтропии наилучшим образом подходит для сжатия сигнала. Метод энтропии дает различные вейвлеты на разных уровнях разложения, и лишь на последнем 7-м уровне разложения результаты двух экспериментов совпадают (табл. 2, 3). Относительно предыдущих уровней, можно сказать, что метод энтропии дает средний результат, выбирая из всех возможных вейвлетов как раз тот, который находится посередине между лучшим и худшим.

Для сигнала № 3 на уровнях с 1-го по 4-й так же выявлено несоответствие между прогнозируемым оптимальным значением вейвлета и реальным, но начиная с 5уровня наблюдается полное совпадение.

Относительно всех оставшихся сигналов можно сделать аналогичные выводы: на последних трех уровнях разложения с 5-го по 7-й, выбор вейвлета на основе критерия минимума энтропии дает отличные результаты, так как определенные по этому критерию вейвлеты из класса биора 3-го порядка ЫогЗ.х (номера 31—35) являются наилучшими для сжатия исследуемых сигналов.

На низких уровнях разложения с 1-го по 4-й критерий энтропии применять не стоит, так как он может давать и отрицательные результаты. Например, для сигналов № 11 — 15 на данных уровнях наилучшим является вейвлет гЫоЗ. 1 (номер 46), а для сжатия этих сигналов, данный вейвлет является наихудшим из всех возможных.

Далее для каждого сигнала были определены наиболее значимые вейвлеты. Для определения значимости вейвлета в целом на всех уровнях разложения определялась значимость вейвлета на каждом отдельно взятом уровне разложения и искалось среднее арифметическое значение значимости по всем уровням. Результаты наиболее значимых вейвлетов приведены в табл. 4.

В данном случае результаты отличаются от распределения наилучших вейвлетов по уровням (табл. 2).

На основе сравнения табл. 2 и табл. 4 можно сделать выводы, что наиболее значимый вейвлет может вообще не входить в число лучших вейвлетов по каждому уровню, но в целом, с учетом всех уровней разложения, его значимость будет выше остальных.

Например, как видно из табл. 4, для сигнала № 5 оптимальным вейвлетом по всем уровням разложения является вейвлет с номером 27, но отдельно по каждому уровню разложения он не входит в число лучших (это видно из табл. 2).

Выявлена закономерность, что наиболее значимый вейвлет (табл. 4) чаще всего совпадает с вейвлетом, который является наилучшим на 3-м уровне разложения по критерию минимума энтропии (табл. 2). Вследствие чего можно сделать вывод, что 3-х уровней разложения хватает для достижения наилучших результатов при вейвлет-сжатии сигналов.

Библиографический список

1. Иванов, М.А. Применение вейвлет-преобразований в кодировании изображений [Электронный ресурс] — режим досту-па:www,iis,nsk,su/preprints/articles/pdf/sbor каБ 10 ivanov.pdf

2. Консультационный ЦЕНТР МЛТЬЛБ компании БоШте. — иИЬ: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/faq/faq.php

3. Майстренко, В.А. Выбор вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов. / В.А. Майстренко, И.Э. Комаров // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность: матер. Всерос. науч.-техн. конф. 12—13 ноября 2008. — Омск: ОмГТУ, 2008. - Кн. 2. - С. 44-49.

4. Дьяконов, В.П. МЛТЬЛБ. Обработка сигналов и изображений / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменко-СПб.: Питер, 2002.-608 с.

КОМАРОВ Игорь Эдуардович, аспирант кафедры «Средства связи и информационная безопасность». Адрес для переписки: e-mail: igor7301 @rambler.ru

Статья поступила в редакцию 26.04.2010 г.

© И. Э. Комаров

УДК 621.373.14 С. С. АБРАМОВ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФОРМИРУЮЩЕГО ИМПУЛЬСА_______________________________________

В статье приводятся результаты исследования широтно-импульсной системы (ШИС), охваченной цепью отрицательной обратной связи (ООС). На основе асимптотического метода снижения порядка линейной системы предложена методика сведения ШИС к эквивалентной нелинейной амплитудно-импульсной системе (АИС), для которой применимы известные методы исследования. Рассмотрена возможность анализа ШИС, для случаев, когда известна или может быть рассчитана реакция линейной части ШИС на импульсное воздействие.

Ключевые слова: широтно-импульсная система, нелинейные искажения, устойчивость.

Усилители мощности класса «Б» с широтноимпульсной модуляцией находят в настоящее время широкое применение при выходной мощности от единиц ватт в интегральном исполнении до сотен кВТ в мощных модуляционных устройствах. На малых уровнях мощности проблемы обеспечения линейности и устойчивости усилителя решаются за счёт высокой тактовой частоты (до 1 МГц) и простейших выходных фильтров. При больших мощностях существенно увеличиваются габариты усилителей и, как следствие, растут паразитные ёмкости схемы, что приводит к необходимости использования минимально возможной тактовой частоты (порядка 50^100 кГц) и, соответственно, сложных демодулирующих фильтров.

Использование ООС для снижения нелинейных искажений в этом случае приводит к необходимости количественной оценки запаса устойчивости усилителя к самовозбуждению. Решение этой проблемы в виде, приемлемом для практического применения, в общем случае для ШИС не существует. Возможность оценки в частных случаях были рассмотрены в [1-4].

Цель настоящей работы заключается в поиске новых методов анализа устойчивости ШИС, применимых в практических приложениях.

Метод искусственного понижения порядка линейной части ШИС с введением эквивалентного запаздывания не всегда дает приемлемые результаты. Это особенно относится к случаю приближения первого порядка, наиболее удобному при анализе устойчивости. Первое приближение может оказаться слишком грубым, если порядок исходной линейной части гораздо больше 1, а также в том случае, когда эквивалентное время задержки оказывается отрицательным (1:з1<0) [5].

Поэтому целесообразно рассмотреть ещё один метод понижения порядка линейной части ШИС, обеспечивающий высокую достоверность анализа устойчивости (если только будут выполнены условия его реализации).

Предположим, что структурная схема ШИС соответствует (рис. 1), где (1;) — импульсная характеристика; К — мерной линейной части, передаточная функция которой

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ