Математическое моделирование процесса откачки конденсируемых паров безмасляным спиральным вакуумным насосом

УДК 621.521

А. В. Бурмистров, А. А. Райков, С. И. Саликеев, М. Д. Бронштейн, В. А. Аляев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОТКАЧКИ КОНДЕНСИРУЕМЫХ ПАРОВ

БЕЗМАСЛЯНЫМ СПИРАЛЬНЫМ ВАКУУМНЫМ НАСОСОМ

Ключевые слова: модель процесса откачки, конденсируемые пары, парциальное давление, газобалластное устройство, спиральный вакуумный насос, безмасляный вакуум.

Моделируется процесс откачки спирального вакуумного насоса с дополнительным каналом напуска балластного газа в рабочий объем, необходимого для предотвращения конденсации откачиваемых паров. Анализируется влияние величины потока балластного газа и влажности откачиваемого газа на величину парциального давления водяных паров в рабочем объеме. Получена формула для предварительного расчета парциального давления паров на выходе из насоса. Проведены экспериментальные измерения влияния газобалласта на от-качные характеристики. Приведены рекомендации для расчета параметров газобалластного устройства.

Key words: pumping process model; condensable vapor; partial pressure; gas ballast device; scroll vacuum pump.

Pumping process of a scroll vacuum pump with additional channel for ballast gas inlet into working volume to prevent condensation of pumped vapor is modeled. Influence of ballast gas throughput and pumped gas humidity on water vapor partial pressure in the working volume is analyzed. Equation for preliminary calculation of vapor partial pressure at the pump outlet is obtained. Influence of gas ballast throughput on pumping characteristics was studied experimentally. Recommendations for calculation of gas ballast device geometric parameters are given.

Многие вакуумно-технологические процессы, такие как сушка, сублимация, ректификация, выпаривание, кристаллизация, фильтрация проходят в условиях откачки конденсируемых паров. Используемые в таких установках средства откачки должны обеспечивать эффективную откачку паров без вреда для самих насосов. В процессе сжатия в рабочей полости поднимаются парциальные давления всех компонентов откачиваемой смеси, и при достижении давления насыщения происходит конденсация паров. Жидкость (чаще всего вода), появляющаяся в насосе повышает предельное остаточное давление и температуру, ухудшает условия смазывания, вызывает коррозию рабочих элементов и сокращает срок службы насоса.

Для предотвращения конденсации в механических насосах обычно применяют газобалластное устройство. Поток балластного газа подводится в рабочую полость насоса, что повышает давление в ней и приводит к открытию клапана нагнетания и выхлопу до момента достижения давления насыщения [1].

Все вышеперечисленные проблемы, связанные с конденсатом, характерны не только для вакуумных насосов с масляным уплотнением, но и для «сухих» машин, в частности для очень популярных - безмасляных спиральных. Поэтому ведущие производители спиральных вакуумных насосов также используют газобалластные устройства [2].

При проектировании новых спиральных насосов очень важно определить требуемый расход балластного газа, место его подвода и допустимый поток конденсируемых паров. Для этого используется математическое моделирование процесса откачки паров. В настоящей работе будем базироваться на математической модели, представленной в работах [3, 4].

Конструкция любого спирального вакуумного насоса (рис. 1) такова, что начало процесса нагнетания определяется в большей степени геометрией, чем моментом открытия клапана нагнетания. Поэтому важно рассмотреть изменение парциального давления

в отсеченной полости на протяжении всего рабочего процесса.

Рассмотрим процесс откачки конденсируемых паров на примере паров воды, поскольку последние наиболее часто выделяются в технологических процессах.

Рис. 1 - Конструкция спирального вакуумного насоса: 1 - подвижная спираль, 2 - неподвижная спирали, 3 - вал, 4 - отверстие газобалласта

Для определения параметров газа в рабочих полостях насоса была создана математическая модель рабочего процесса, учитывающая подачу балластного газа в рабочую полость насоса. Были введены следующие допущения:

1. Рабочее тело рассматривается как сплошная среда, конденсирующиеся пары отсутствуют.

2. Воздух в условиях низкого и среднего вакуума с достаточной точностью может рассматриваться как идеальный газ, состояние которого описывается уравнением р V = тЯ Т .

3. Изменение параметров газа под влиянием внешних факторов в пределах каждой полости происходит мгновенно.

4. Не учитываются газодинамические потери на трение газа о стенки рабочей полости.

5. Параметры газа перед всасывающим и за нагнетательным патрубками постоянны. Колебания давления во всасывающем и нагнетательном патрубке в процессе работы насоса не учитываются.

6. Угловая скорость роторов постоянна (неравномерность вращения роторов под воздействием изменяющегося давления в рабочих полостях насоса пренебрежимо мала).

7. При перетекании газа в зазорах его температура становится равной температуре стенки.

Параметры газа в каждом рассматриваемом объеме описываются системой дифференциальных уравнений, базирующиеся на энергетическом балансе термодинамической системы переменной массы и уравнении состояния идеального газа

¿Рп

с!ф

к-1

С • УПТГ

ГБ_ОТС"ГБ

/7 г + М,

ОТС + 2п_ОТСпОТС + 2я '

- Мотс^вс1потс - Мотс^НАГ1потс -

к „ ¿V

-

ГБ_НАГ"ГБ

/7 г -Ю-

-1

-Рг

ОТС '

с/Тп

: -1 ТоТ

С1ф

сРптпУп

(к-1

От +-Т- ¥вс_оъ + +

+ Мвс_от Ьвс - Ь0т )+

+ МНАГ _ОТС ЬнАГ - Ьотс )+ + МГБ_ОТС ЬгБ - Ь(ЭТС ) + я_ОТС ЬоТС +2л-!1ОТС У

с!ф

где V - текущий объем рабочей полости, с- угловая скорость, М - секундные приход и расход газа; к -энтальпия притекающего и утекающего газа; QТ -тепловой поток за счет охлаждения или подогрева; к -показатель адиабаты, ф - угол поворота роторов, индексы соответствуют полостям, между которыми происходят перетекания: ОТС - отсечённый объем, НАГ - объем нагнетания, ВС - условия на всасывании, ГБ - условия в патрубке газобалласта.

При помощи полученных в результате решения параметров газа можно рассчитать массу газа в отсеченной полости в любой момент времени.

Зависимость массы водяных паров в рабочей полости от угла поворота спирали может быть найдена исходя из дифференциального уравнения сохранения массы

(МВХМВХ +1/1/ГБМГБ + \А/ВЫХМВЫХ + ^

с!т>

'В (7) .

Ф

т1

'В

'«о

мп

.

"'Г

где МВХ, МГБ, МВЫХ, Мп-1, Мп+1 -массовые расходы газа, поступающего со входа, через газобалласт, с выхода из предыдущей и последующей отсеченной полости в рассматриваемую полость, Мп - массовый расход газа, вытекающий из рассматриваемой полости, ЖВХ, №гб, Жвых - массовая доля воды на входе, в газобалласте и на выходе, тВ, тГ - масса водяных паров и

полная масса газа в соответствующих полостях, п -номер полости, ю - угловая скорость ротора.

Полученные в результате решения этого уравнения зависимости позволяют определить наличие конденсации паров воды, а также момент, когда это происходит. Для этого строятся зависимости парциального давления паров и давления насыщения паров от угла поворота спирали. Давление насыщения, в свою очередь, зависит от температуры газа в рабочей полости. Точка пересечения графиков определяет момент конденсации (рис. 2).

20 Ф, рад

Рис. 2 - Полное давление (РГ), парциальное (РВ) и давление насыщения воды (РНАС) в зависимости от угла поворота спирали при различной влажности воздуха и давлении на входе 2500 Па

График показывает, что наибольшая вероятность конденсации паров наблюдается непосредственно перед выхлопом. Поэтому для расчетов необходимо знать парциальное давление воды на выходе. Для этого можно получить частное решение уравнения (1) при наличии клапана на выходе из насоса

вых §) ~

^ВХ $ у> ВХ + РГ Б $ ^ГБ .

Рвх &ВХ +

ГБ^ГБ

где Рв

ВЫХ

г ВЫХ $ ) -

и Рв

_ ^ВХ $ У>ВХ ! $ГБ + РгБ х

Рвх^вх I &ГБ + РгБ рВЫХ (В) - общее (приблизительно равно

атмосферному) и парциальное (паров воды) давления в объеме нагнетания, Рвх и Рвх(В) - общее и парциальное давление на входе, 8ГБ - объемный расход воздуха через газобалласт; БВХ - быстрота действия насоса.

При известной быстроте действия насоса можно получить необходимый поток балластного газа, определить параметры газобалластного устройства, а затем с помощью математической модели уточнить параметры рабочего процесса.

Были проведены экспериментальные измерения быстроты действия и потока газобалласта в спиральных насосах различных марок. На рис. 3 приведены соответствующие графики для насоса Г8Р-250С фирмы «АпеБ1 ^а1а» [2]. Анализ полученных данных позволяет определить характерные отношения быстроты действия к расходу газа через газобалласт, и на

+

+ МОТС + 2п_ОТС - МОТС_ОТС + 2Л

основе выражения (2) построить зависимость парциального давления воды от этого отношения (рис. 4).

SBX> л/с

3,5 4 3,02,5-

1,5 -1,0 -

0,0-

1 1  с газобалластом лГГЛ HP пп D

О без А рас газобалла* код через i :та гц О ^азобалласт ^ О Оо

Пс и >

% п*

с  < Je  э

° о  о

к К П О Li ^ AAA А А д А Д^ А л

101

ю2

10'

ю4

10"1 10°

Рис. 3 - Экспериментальные данные быстроты действия и потока через газобалласт

Анализ полученных данных позволяет определить характерные отношения быстроты действия к потоку газобалласта и на основе выражения (2) построить зависимость парциального давления воды от этого отношения (рис. 4).

РВЫХ(В)' Па

25000

20000•

15000•

10000

5000

-90%  - 50 %

- 10% р, 1АС при 6С >°С

\ РНАС при 50"С

А ,лс ПРИ 4(

р, )°С

\\\

'  Л ^ Г" Ттт^—

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 8гб/8ВХ

Рис. 4 - Парциальное давление паров воды в объеме нагнетания при парциальном давлении пара на входе 2000 Па и влажности воздуха в газобалласте 90 %, 50 % и 10 %

Графики показывают, что при расходе атмосферного воздуха через газобалласт, составляющем 0,5-0,7 от быстроты откачки, происходит значительное снижение парциального давления паров. Даль-

нейшее увеличение расхода балластного газа не оказывает ощутимого влияния.

Рабочая температура газа в спиральных вакуумных насосах находится в диапазоне 45-700С, причем более высокая температура снижает риск конденсации паров, так как давление насыщения сильно зависит от температуры.

Эксперименты показали, что при увеличении потока атмосферного воздуха через газобалласт растет температура газа на выхлопе в среднем на 70С, что является благоприятным фактором, так как повышается допустимое парциальное давление паров воды. Но при этом возрастает потребляемая мощность в среднем на 30 Ватт. Предельное остаточное давление для насоса 18Р-250С увеличивается с 1,27 до 5 Па.

Статья подготовлена на кафедре вакуумной техники электрофизических установок ФГБОУ ВПО «КНИТУ» при финансовой поддержке проекта «Создание высокотехнологичного производства безмасляных спиральных вакуумных насосов для индустрии наносистем и наноматериалов» открытого публичного конкурса подбора организации на право получения субсидий на реализацию комплексных проектов по созданию высокотехнологичного производства согласно постановлению Правительства Российской Федерации от 9 апреля 2010 года №218 «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских высших учебных заведений и организаций, реализующих комплексные проекты по созданию высокотехнологичного производства».

Литература

1. Вакуумная техника: Справочник / К.Е. Демихов, Ю.В. Панфилов, Н.К. Никулин и др.; под общ. ред. К.Е. Деми-хова, Ю.В. Панфилова. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2009. 590 с., ил.

2. Dry Scroll Vacuum Pumps // Anest Iwata. URL: http://anestiwata.com/product-category/vacuum-pumps/.

3. Паранин, Ю.А. Математическая модель рабочего процесса спиральных машин сухого сжатия в условиях сплошной среды (часть 1) / Ю.А. Паранин, Р.Р. Якупов, А.В. Бурмистров // Вестник Казанского технологического университета. - 2013 , Т.16. - № 19- C. 267-271.

4. Райков, А.А. Всережимная математическая модель рабочего процесса спирального вакуумного насоса / А.А. Райков, Р.Р. Якупов, С.И. Саликеев, А.В. Бурмистров, М.Д. Бронштейн // Компрессорная техника и пневматика. - 2014, - № 1. - С.18-25.

© А. В. Бурмистров - д-р техн. наук, проф. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ, burm@kstu.ru; А. А. Райков - к.т.н. техн. наук, асс. той же кафедры, ors@hitv.ru; С. И. Саликеев - к.т.н. техн. наук, асс. той же кафедры, salikeev_s@mail.ru; М. Д. Бронштейн - к.ф-м. наук, доц. каф. высшей математики КНИТУ, bronmich@gmail.com; В. А. Аляев - д-р техн. наук, проф. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ, alyaev@kstu.ru.

© A. V. Burmistrov - Dr. Tech. Sciences, Professor of the Chair «Vacuum equipment» KNRTU, burm@kstu.ru; A. A. Raykov -Сand. Sciences, Assistant of the same Department, ors@hitv.ru; S. I. Salikeev, Сand. Sciences, Ass. Professor of the same Department, salikeev_s@mail.ru; M. D. Bronstein - Сand. Sciences, Ass. Professor of the Chair «Hight Mathematics» KNRTU, bronmich@gmail.com; V. A. Alyaev - Dr. Tech. Sciences, Professor of the Chair «Vacuum equipment» KNRTU, alyaev@kstu.ru.