Полуэмпирическая математическая модель локального теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной турбулентной воздушной струей

УДК 536.242

Б.А. Семенов, Н.А. Озеров

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛОКАЛЬНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ НОРМАЛЬНО НАПРАВЛЕННОЙ ДВУМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СТРУЕЙ*

Обосновывается метод математической обработки экспериментальных данных о локальной интенсивности конвективного теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной (плоской) воздушной струей, позволивший создать математическую модель и обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов в виде единой нормализованной функции, адекватно описывающей процесс в зоне торможения струи и в области развития пристенных течений.

Воздушная струя, плоская стенка, теплоотдача, интенсивность, математическая

модель

B.A. Semyonov, N.A. Ozerov

SEMI-EMPIRICAL MATHEMATICAL MODEL FOR LOCAL HEAT TRANSFER ON COOLING THE FLAT WALL OF A TWO-DIMANSIONAL TURBULENT AIR JET

The paper considers a method for mathematical processing of experimental data referring the local intensity of convective heat transfer at cooling the flat wall by a two-dimensional air jet impinging normally, which allows us to create a mathematical model and synthesize multiple experimental data by different authors into a single normalized function that is adequate to describe the processes in the areas with deceleration of the air jet and development of the wall streams.

Air jet, flat wall, heat transfer, intensity, experimental data, mathematical model

Введение

Способ продления эксплуатационного ресурса стекловаренных печей путем интенсивного охлаждения локальных зон наружной поверхности корродирующих огнеупорных стен нормально направленными плоскими воздушными струями считается одним из наиболее эффективных и широко используется в современной стекольной промышленности. Использование воздушного обдува способствует существенному продлению кампании стекловаренных печей, так как при этом снижается скорость высокотемпературных коррозионных процессов в огнеупорах за счет интенсивного отвода теплоты от зоны коррозии. Однако интенсификация теплоотвода в данном случае связана с увеличением скорости и расхода охлаждающего воздуха в сечении сопел, что может приводить к значительному росту эксплуатационных издержек производства за счет увеличения электропотребления нагнетателей системы обдува.

Для расчетного обоснования оптимальных условий и параметров струйного охлаждения необходимы адекватные математические модели локального теплообмена на обдуваемых поверхностях и основанные на них методики инженерного расчета. Однако анализ отечественной и зарубежной научной литературы показывает, что полученные разными авторами результаты аналитических и экспериментальных исследований аэродинамики и теплообмена при взаимодействии импактных струй с плоскими поверхностями существенно различаются между собой. Удовлетворительное совпадение теоретических зависимостей с экспериментальными данными наблюдается только в отдельных частных случаях: как правило, при небольших числах Рейнольдса Re < 3-104, расположении сопла на значительном удалении от обдуваемой поверхности z/B > 14 [5], а также в области развитого пристенного течения, которая расположена далеко за пределами зоны торможения (стагнации) [1, 3, 5]. В то же время наибольший практический интерес представляет получение расчетных зависимостей, отражающих закономерности изменения интенсивности локального теплообмена в непосредственной близости к точке растекания струи, то есть как раз в зоне торможения струи и примыкающей к ней области, с которой начинается развитие пристенных течений, так как именно в этих местах интенсивность теплообмена максимальна.

Поэтому математическое моделирование теплообмена на поверхностях, охлаждаемых им-пактными воздушными струями, и получение адекватных зависимостей, необходимых для разработки инженерных методик расчета струйного охлаждения, представляется весьма актуальной научно-технической задачей, решение которой может быть полезным не только для стекольной, но и для многих других отраслей современного производства.

Для решения данной задачи в настоящей работе предложен метод, который позволил обобщить многочисленные экспериментальные данные разных авторов и создать на их основе полуэмпирическую математическую модель в виде единой нормализованной функции, адекватно описывающей процесс конвективного теплообмена как в зоне торможения струи, показанной на рис. 1, так и в примыкающей к ней области начала развития пристенного течения.

Общие положения. Согласно схеме рис. 1, при натекании нормально направленной воздушной струи на плоскую поверхность эта струя разделяется на две симметричные (относительно оси сопла) части, образуя продольные токи воздуха, омывающие поверхность стенки в двух противоположных направлениях.

Начальной точкой области теплообмена является центр зоны торможения струи (зоны стагнации), то есть точка с координатой х = 0,0 в которой происходит разделение потока на две части, а конечными точками являются нижняя и верхняя границы зоны обдува: -х = - Б/2; хя = + Б/2. Полная ширина двусторонней зоны теплообмена определяется разностью соответствующих значений по оси ординат и составляет Б, м.

Согласно [1], распределение локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности за пределами области торможения описывается следующим полуэмпирическим критериальным уравнением, [2]:

to,°C; Uo, м/с Зона торможения

Область развития пристенного течения

Xs = - S /2 13

____________V Q*

Рис. 1. Схема импактной струи, натекающей на плоскую стенку

полученным на основе теоретического решения

Nux = 0,0678- Re°'8 • PrM(z/B)-06 -(.x/z)-'

xj z £ 3

при ,

где х - текущая координата, м, отсчитанная от центральной точки в направлении движения одной из частей разделенного потока вдоль обдуваемой поверхности; В - ширина плоского сопла, м; г - расстояние между соплом и обдуваемой поверхностью (экраном), м; Рг - число Прандтля при температуре струи на выходе из сопла; Яев и - соответственно число Рейнольдса по параметрам струи на выходе из сопла и локальное число Нуссельта в точке с текущей координатой х, рассчитываемые как

Re В = U0 - B/v. Nux =ax - В/1

где U0 - скорость истекающей воздушной струи в сечении сопла, м/с; v - кинематическая вязкость воздуха, м2/с; ох - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2-°С), в точке х; 1- теплопроводность воздуха при начальной температуре истечения, Вт/(м-°С).

Однако известно, что данное уравнение справедливо только для точек, расположенных на значительном удалении от оси удара струи в области развитого пристенного течения и совершенно не пригодно для адекватного описания локального теплообмена в наиболее интересной для практических целей зоне торможения струи, которая характеризуется максимальной интенсивностью теплоотдачи [3].

Предварительный анализ показывает, что при различных условиях обдува относительный размер зоны неадекватности уравнения (1) может находиться в пределах 0 < x/В < 6,0. В то же время средний размер обдуваемых критических зон варочного бассейна стекловаренных печей по результатам натурных наблюдений составляет примерно S = 0,1 м [4], что при размерах сопел В = 0,014^0,005 м ограничивает интересующую нас зону теплообмена относительными координатами 3,6 < x/В < 10.

Представленные цифры свидетельствуют о том, что размер наиболее важной с практической точки зрения критической зоны обдуваемых поверхностей стен варочного бассейна, требующей интенсивного теплоотвода, в большинстве случаев попадает в зону неадекватности уравнения (1). В связи с этим задача получения пригодного для инженерных расчетов адекватного математического описания локального теплообмена как в самой зоне торможения струи, так и в непосредственно примыкающей к ней последующей области развивающегося продольного течения, является особенно актуальной для стекольной промышленности. Попытка обоснованного решения данной задачи предлагается в настоящей работе.

Обоснование структуры математической модели. Известно, что максимальное значение локального числа Nu0 имеет место в центре торможения струи, то есть в точке х=0, с которой начинается растекание разделенной воздушной струи по поверхности. Согласно [1], при z/B > 10 это значение количественно определяется следующим полуэмпирическим критериальным уравнением:

Nu0 = 1,42 - ReB58 - Pra43 -

Разделив почленно выражение (1) на (3), получим уравнение асимптотической функции, к которой должна приближаться кривая реального распределения относительной интенсивности локаль-

ного теплообмена Nux/Nu0 по обдуваемой поверхности при х/z ^да, то есть по мере удаления от центральной точки области торможения:

Y = Nu JNu0 = 0,04775 • Re°22 • Pr"0'03 -{z/B f02

где Y - нормализованная асимптотическая функция, изменяющаяся в диапазоне от 0 до 1 и определяемая отношением

Y = Nwx/Nu0 .

Анализ уравнения (4) показывает, что число Прандтля и относительное расстояние между соплом и обдуваемой поверхностью, z/B, входящие в правую часть полученного уравнения в очень малых степенях, не могут оказывать существенного влияния на значение функции Y. Поэтому без особого ущерба для точности в данном случае можно принять допущение о том, что Pr-0,03 =1 и (z/B)0,02=1, а незначительную погрешность, возникающую при варьировании этих факторов, условно отнести к категории случайной погрешности эксперимента.

Определение числовых коэффициентов. С учетом принятого допущения уравнение нормализованной асимптотической функции (4) было представлено в более простом виде:

Y = C - к2 - Re°'22

где С и n - соответственно коэффициент и показатель степени, определяемые экспериментально; kz -дополнительный коэффициент, учитывающий экспериментально установленную поправку на влияние близости экрана при z/B<10.

Фактические значения коэффициентов С, kz и показателя степени n были определены нами на основе совместной математической обработки 299 элементов объединенного массива экспериментальных данных [1, 5, 6] с использованием принципа минимизации квадратов отклонений экспериментальных точек от расчетной кривой. Для этого была реализована стандартная процедура поиска минимума функции четырех переменных численным методом покоординатного спуска (метод Гаус-са-Зайделя). Варьируемыми факторами при этом были три неизвестных параметра С, kz, n, входящие в уравнение (6). Четвертой переменной была координата точки перегиба графика распределения локальной интенсивности теплообмена в нормализованных координатах, понятие о которой вводится ниже при описании процедуры нормализации координат.

В результате были получены следующие числовые значения: С = 0,0476 и n = 0,3735. Было получено также значение коэффициента kz=1,086 при z/B=8, которое количественно подтвердило необходимость учета влияния близости экрана при относительных расстояниях между соплом и обдуваемой поверхностью z/B < 10. При относительных расстояниях z/B>10 влияние близости экрана на характер распределения показателей интенсивности теплообмена по обдуваемой поверхности экспериментального подтвердилось, и поэтому при z/B>10 было получено значение kz = 1.

Обоснование процедуры нормализации координат. Впервые метод нормализации координат был обоснован нами и использован в [7] применительно к получению математического описания процесса теплообмена в центре удара струи. Для реализации этого метода в условиях данной задачи введем обозначения:

X = x/z ;

A = С - К - ReB22.

С учетом этих обозначений выражение нормализованной асимптотической функции (6) примет вид, наиболее удобный для математического анализа

Y = A - X-n.

Введем начальное условие: при Х = 0 ^ Y =1. Это условие, по сути, является уравнением второй асимптоты, к которой должна стремиться реальная функция Y при Х^-0, то есть по мере приближения к точке разделения струи, натекающей на препятствие. Решив уравнение (9) при Y=1, получим выражение, определяющее безразмерную координату точки условного пересечения двух указанных асимптот

Х0 = А1n =

С учетом вышеизложенного весь диапазон варьирования значений 0 < X < да можно представить состоящим из двух частей, в каждой из которых функция Y может упрощенно описываться соответствующей асимптотической функцией (11) или (12):

- при 0 < X < Х0 ^ Y = 1;

- при X0 < X < да ^ Y = A - X .

Однако анализ экспериментальных данных [1, 5, 6] показывает, что реальная функция распределения имеет более сложный характер, который графически интерпретируется непрерывной кривой с перегибом в некоторой точке Хо , координата которой, также найденная из условия минимизации квадратов отклонений совместно с коэффициентами С, kz и п, соответствует значению

X,* = 1,8545 • X0.

Для количественного определения значения функции Y* в точке перегиба с координатой Х0* выполним преобразование уравнения (9), которое с учетом числового значения п = 0,3735 представим в виде

у = a • x(-n

г X л-п

V х о у

= А • I А

Г X л-п

V х о у

/ \ -0,3735

' X Л

V х о у

.

Подставив в (14) значение Х=Х0*, определяемое условием (13), найдем значение функции У*, соответствующее точке перегиба кривой фактического распределения локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности

у * = 1,8545-0,3735 = 0,794.

Далее, продифференцировав (14), найдем значение первой производной функции у в точке перегиба как

с1У

а

= -0,3735 •

/ \ -1,3735

' X ^

V X 0 у

= -0,3735 • 1,9-

= - 0,1599.

Для математического описания реального распределения относительных значений локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности на начальном участке (в непосредственной близости от центральной точки области торможения) используем подходящую по характеру аппроксимирующую функцию вида

У = 1 - к •

/ \т

' X л

V X о у

при 0 < X < Хо'

где & и т - постоянные коэффициенты, числовые значения которых определим следующим образом. Первая производная функции (17) будет иметь вид

У' =

ау

= -& • т •

т-1

' X л

V X о у

а

Подставив в выражения (17) и (18) значение функции У* = 0,794 и ее производной У' = - 0,1599 в точке перегиба с относительной координатой Xо*/Xо = 1,8545, получим следующую систему уравнений для определения двух неизвестных коэффициентов & и т аппроксимирующей функции (17):

|1 - & • 1,8545т = 0,794  & • 1,8545т = 0,206 {& • т • 1,8545т-1 = 0,1599  1,8545-1 • т • & • 1,8545т = 0,1599 '

В результате решения этой системы были получены числовые значения: т =1,4396; & =0,08467, с учетом которых безразмерная функция (17) приобрела следующий конкретный вид, характеризующий распределение локальных чисел Нуссельта на начальном участке растекания плоской импактной струи вблизи центра зоны торможения:

У = 1 - 0,08467 •

/ \ 1,4396

' X л

V X 0 у

при 0 < X/Хо < 1,8545.

По мере удаления от центра торможения после выхода растекающейся струи за пределы начального участка, то есть приX/Х0 > 1,8545, безразмерная функция распределения локальных чисел Нуссельта (20) плавно переходит в сопряженную кривую, описываемую уравнением (14), которое имеет вид

У2 =

/ \ -0,3735

' X ^

V X 0 у

, при X/Хо > 1,8545 .

С учетом вышеизложенного было выдвинуто предположение о том, что совместное использование двух представленных выше безразмерных аппроксимирующих функций (20) и (21) позволит математически описать сложный многофакторный процесс локальной теплоотдачи, происходящий на

п

плоской поверхности, обдуваемой нормально направленной воздушной струей, при помощи простой однофакторной сопряженной функции У\,2, график которой показан на рис. 2.

I 0,2 §

е.

о

0 2 4 б 8 10 12 14 16

Формальный параметр, XIX0

Рис. 2. Обобщенная функция распределения локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности в нормализованных координатах

Из рис. 2 видно, что график функции Y\.2 = ßXX0), построенный в нормализованных координатах, состоит из двух ветвей, обозначенных символами Y\ и Y2, которые являются графиками соответствующих частных зависимостей (20) и (2\), справедливых в пределах указанных областей обдуваемой поверхности и сопряженных в точке перегиба с координатой X0*=\,8545.

Суть процедуры нормализации координат, использованной при построении графика рис. 2, заключается в переходе на иной масштаб измерения текущей координаты обдуваемой поверхности, связанном с заменой натурального линейного размера x, измеряемого метрами длины, формальным безразмерным параметром X/X0. При этом определяемая выражением (\0) величина X0, являющаяся безразмерной координатой точки пересечения асимптот, принимается в качестве новой единицы измерения.

Полезный эффект от реализации описанной процедуры заключается в том, что предлагаемый метод позволяет получить однозначную картину подобия распределений локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности, при различных значениях Res, Pr и z/B, которая хорошо иллюстрируется показанным на рис. 3 графиком распределения экспериментальных точек в нормализованной системе координат.

График, представленный на рис. 3, наглядно демонстрирует тесную корреляцию экспериментальных точек вокруг расчетной кривой однофакторной сопряженной нормализованной функции Y\.2. Поэтому полученную функцию Y\.2 удобно использовать в качестве обобщенной математической модели процесса теплообмена при струйном обдуве плоских поверхностей нормально направленной воздушной струей.

Таким образом, можно констатировать, что предложенная методика нормализации координат позволила при различных условиях обдува, характеризуемых вариациями трех определяющих факторов, получить математическое описание исследуемого процесса на основе двух простейших сопряженных од-нофакторных зависимостей между безразмерными комплексами, образованными из этих факторов.

Вышеизложенное убедительно доказывает правомерность и подтверждает эффективность использования предложенного метода нормализации координат для построения аппроксимационных математических моделей локального теплообмена при струйном обдуве.

s я

и

я

^

-е

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

♦ z/B=10, Re=14000 [1] О z/B=15, Re=14000 [1] z/B=20, Re=14000 [1] z/B=30, Re=14000 [1] z/B=40, Re=14000 [1] z/B=25, Re=11700 [1] z/B = 8, Re=11000 [5] z/B=16, Re=11000 [5] z/B=32, Re=11000 [5] z/B=80, Re=11000 [5] z/B = 8, Re=11400 [6] + z/B=16, Re=11400 [6] Расчетная кривая

6 8 10 12 14 16 Формальный параметр, X/X 0

18 20 22 24 26

0

0

2

4

Рис. 3. Фактическое распределение экспериментальных данных [1, 5, 6] в нормализованных координатах

Дополнительно следует пояснить, что данные, использованные для построения экспериментальных точек на рис. 3, были получены авторами работ [1, 5, 6] принципиально различными способами. В частности, экспериментальные данные [5, 6] являются результатами непосредственного измерения локальных коэффициентов теплоотдачи на обдуваемой плоской поверхности при значении Pr=0,7. Данные же [1] получены на основе серии опытов по сублимации нафталина, нанесенного на плоскую пластину, обдуваемую нормально направленной плоской воздушной струей. Поэтому в оригинале экспериментальные данные [1] представлены значениями локальных чисел Шервуда Sh, полученными при варьируемых параметрах Res, x/B и z/B и постоянном числе Шмидта Sc = 2,5. При этом правомерность использования данных [1], полученных в опытах по массообмену, для математического описания локального теплообмена обосновывается существующей аналогией между процессами тепло- и массообмена.

Оценка адекватности математической модели. Для формального подтверждения адекватности полученной сопряженной функции Y1.2 были рассчитаны расхождения DY между расчетной кривой, показанной на рис. 3, и фактическими данными по всем 299 элементам объединенного массива данных, которые показаны точками на том же графике. По этим расхождениям были определены точечные статистические оценки:

— математическое ожидание погрешности аппроксимирования ДYср= -1,58-10-5;

— среднеквадратичное отклонение отдельных погрешностей DSV=1,91-10-2;

— среднеквадратичное отклонение математического ожидания Д£уср=1,1' 10-3

Далее была построена десятиразрядная гистограмма распределения погрешностей, показанная на рис. 4, и реализована стандартная процедура проверки статистической гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона. В связи с тем, что полученное фактическое значение критерия Пирсона %2 = 7,2 меньше табличного (%2таб = 14,067 при 95%-м уровне доверительной вероятности) можно считать, что отклонение отдельных погрешностей от математического ожидания в пределах данной выборки носит случайный характер и вполне согласуется с законом нормального распределения Гаусса.

С использованием полученных статистических оценок было рассчитано фактическое значение критерия Стьюдента, как t = jDYq,/ Д£уср|= 0,0143.

Так как полученное фактическое значение критерия Стьюдента имеет значение, меньшее табличной величины (которая в данном случае с 95% доверительной вероятностью равна 1,96), адекватность полученной нормализованной функции Y1.2 может считаться статистически подтвержденным фактом в пределах исследованных диапазонов варьирования параметров:

ь

) 25

- 20

о к

S 15

О ^

(D п 10 hQ f-

о о

я 5

S- 5

о ч

с

1 г

/ f \ \ Л

J- \ \

/ / < \

-0,06

-0,04

-0,02

0,02

0,04

0,06

Отклонения экспериментальных точек от нормализованной кривой, ДУ

-1- Фактическое распределение отклонений;

— 2- Кривая нормального распределения

Рис. 4. Гистограмма распределения погрешностей

я сг

й «

н о о ч с

щ о

К н

т ^

§ «

Я Л

ч

600

500

400

300

200

100

и

о

0

• \

LJV ¡4.

L -

— --♦

11000 < Res < 14000;

8 < z/B < 80;

0 < x/B < 40;

0,7 < Pr (Sc) < 2,5.

Полученная математическая модель позволяет легко находить локальные значения коэффициентов теплоотдачи, а также чисел Шервуда, Shx, или Нуссельта, Nux, в любой точке обдуваемой поверхности с координатой, х/B, м, при известной ширине плоского сопла, В, м, расположенного на расстоянии z, м, от поверхности, и числе ReB, рассчитанном по (2).

Для этого следует определить X=x/z и вычислить Х0 по выражению (10) с учетом значений С = 0,0476, n = 0,3735 и kz = 1 при z/B >10 (или kz=1,086 при z/B=8). Затем, используя формальный параметр X/X0, следует найти значение безразмерной функции Y12 по графику рис. 2 или по одной из формул (20) или (21), с учетом диапазонов их применимости. После чего, локальные значения коэффициентов теплоотдачи а, Вт/(м2-°С), а также чисел Нуссельта или Шервуда могут быть определены, как произведения

а

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Относительная координата, х/В 1. Расчетная кривая г/Б=8; • Эксперимент г/Б=8; 2. Расчетная кривая г/Б=16; Д Эксперимент г/Б=16; 3. Расчетная кривая г/Б=32; О Эксперимент г/Б=32; 4. Расчетная кривая г/Б=80; ♦ Эксперимент г/Б=80;

а  Y

"0 1,2

Sh„

Nu = Nun  Y

1,2

Sh0  Yj,:

Рис. 5. Сравнение расчетного распределения локальных коэффициентов теплоотдачи с экспериментальными данными [5] при Рвв=11000, Рг=0,7

где аз, Nu0 и Sh0 - базовые значения коэффициента теплоотдачи, Вт/(м2-°С), числа Нуссельта или Шервуда в центре удара струи, которые могут приниматься по экспериментальным данным или, при их отсутствии, рассчитываться по методике [7].

Результаты многовариантных расчетов распределения локальных показателей интенсивности процессов тепло- и массообмена по обдуваемой плоской поверхности, выполненных по изложенной методике с использованием нормализованной функции и выражений (22) при значениях а, (Sh0), z/B, ReB, Pr (Sc), соответствующих условиях опытов по тепло- и массообмену [1, 5], представлены в виде графиков на рис. 5 и 6. Для сравнения на этих же графиках точками показаны непосредственные данные экспериментов [1, 5].

Сопоставление расчетных кривых, показанных на рис. 5, 6, с соответствующими экспериментальными точками наглядно демонстрирует хорошее количественное совпадение результатов.

Представленные графики еще раз подтверждают правомерность использования полученной безразмерной нормализованной функции распределения локальных показателей интенсивности тепло- и массообменных процессов по обдуваемой плоской поверхности в качестве единой математической модели, адекватно описывающей эти процессы в указанных диапазонах варьирования параметров как в непосредственной близости к центру торможения, так и в последующей начальной области пристенного течения.

Представленные графики свидетельствуют также о надежности результатов инженерного расчета, который может выполняться по разработанной методике применительно к любым случаям охлаждения плоских поверхностей нормально направленной плоской воздушной струей с погрешностью, не превышающей ±6%.

0

0

140

х 120

Л

т

сз 100

ч «

ле 80

о

4 о

5

(D О И Л

ч =1

§ 20

60

40

ч Ч

IX

г&О 0(4 к 1 2 3

\

Зга? о.* ----

\ 4

16

18

20

♦ - Эксперимент, z/B=10; А - Эксперимент, z/B=40; -3-Расчетная кривая z/B=30;

6 8 10 12 14

Относительная координата, х/В

О - Эксперимент, г/Б=15; • - Эксперимент, 2/Б=30;

-1-Расчетная кривая г/Б=10; -2-Расчетная кривая г/Б=15;

-4-Расчетная кривая 2/Б=40;

Рис. 6. Сравнение расчетного распределения локальных чисел ЭИх по обдуваемой поверхности с экспериментальными данными [1] при Рвв=14000, Эс=2,5

0

0

2

4

Заключение. Обоснован метод математической обработки экспериментальных данных, основанный на принципе нормализации координат, практическая реализация которого позволила обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов и получить адекватную математическую модель для количественного описания распределения относительных показателей интенсивности локального тепло- и массообмена по плоской поверхности, обдуваемой плоской воздушной струей, направленной по нормали к обдуваемой поверхности.

В отличие от известных зависимостей, используемых в инженерных расчетах, полученная математическая модель хорошо согласуется с экспериментальными данными не только в области развитого пристенного течения, но и в наиболее интересной для практики зоне торможения струи и примыкающей к ней начальной области пристенного течения.

В результате статистического анализа подтверждено, что распределение отклонений всех 299 экспериментальных точек от расчетной кривой хорошо согласуется с нормальным законом распределения Гаусса, центр распределения погрешности отклоняется от нулевого значения не более чем на 0,11 %, а максимальная погрешность математической модели при этом не превышает 6 %, что позволяет рекомендовать ее для инженерных расчетов в исследованных диапазонах варьирования параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kumada М., Mabuchi J. Studies on the heat transfer of impinging jet (1st Rep.) // Bull JSME. 1970. 13. N 55. P. 77-85.

2. Meyers G.E., Schauer J.J., Eustis R.H. Heat Transfer to Plane Turbulent Wall Jets // Journal of Heat Transfer. Transactions of the ASME. Ser. C. Vol. 85. No. 3 (1963-8). P. 209-214.

3. Дыбан Е.П., Мазур А.И. Конвективный теплообмен при струйном обтекании тел. Киев: Наукова думка, 1982. 303 с.

4. Озеров Н.А. Продление эксплуатационного ресурса стекловаренных печей на основе интенсификации теплообмена в системе регулируемого охлаждения огнеупорных стен варочного бассейна: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.04. Саратов, 2013. 20 с.

5. Gardon R. and Akfirat J.C. Heat transfer characteristics of impinging two-dimensional air jets // Journal of Heat Transfer. Transactions of the ASME. February 1966. P. 101-108.

6. Cadek F.F. A Fundamental Investigation of Jet Impingement Heat Transfer: Ph.D. Thesis. Univ. Cincinnati, 1968. 40 р.

7. Семенов Б.А., Озеров Н.А. Локальный тепломассообмен в центре удара плоской воздушной струи, растекающейся по плоской поверхности // Вестник СГТУ. 2014. № 2 (75). С. 148-156.

Семенов Борис Александрович -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Boris A. Semyonov-

Dr. of Sc., Professor

Head: Department of Industrial

the Heating Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Озеров Никита Алексеевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Nikita A. Ozerov-

Ph.D., Associate Professor

Department of Industrial the Heating Engineering

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 12.05.15, принята к опубликованию 15.09.15