Геометрические модели круглопрядных канатов с повреждениями для моделирования магнитных полей методом конечных элементов

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КРУГЛОПРЯДНЫХ КАНАТОВ С ПОВРЕЖДЕНИЯМИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

© 2012 г. А.В. Павленко, А.С. Хорошее, В.С. Пузин, В.В. Медведев, Д.А. Щучкин

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

Рассмотрены вопросы разработки геометрических моделей стальных канатов для расчетов объемных магнитных полей устройств неразрушающего контроля методом конечных элементов. Предложены алгоритмы формирования расчетных моделей участков канатов с учетом локальных дефектов. Созданные модели используются при проектировании и модернизации намагничивающих систем для устройств магнитной дефектоскопии.

Ключевые слова: стальной канат; метод конечных элементов; неразрушающий контроль; геометрическая модель.

The problems of the development of geometric models of steel ropes for the calculation of volumetric magnetic fields of nondestructive testing device finite element method. The algorithms of computer models of the formation of sites with ropes to the local defects. The models used in the design and upgrading of systems for magnetizing the magnetic device inspection.

Keywords: steel rope; finite element method; nondestructive testing; geometric model.

Одной из задач проектирования устройств неразрушающего контроля стальных канатов [1] является исследование распределения магнитного поля стального круглопрядного каната с локальным дефектом, для решения которой наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ) [2], реализованный в различных программных комплексах [3 -5]. Трудоемким этапом процесса расчета магнитного поля является создание геометрической модели стального каната (рис. 1), вследствие чего в некоторых случаях она строится на основе принятия различных допущений, влияющих на достоверность результатов расчетов. Например, в работе [6] канат представляется в виде сплошного стержня круглого сечения с эквивалентной кривой намагничивания, учитывающей коэффициент заполнения сечения сталью kst, определяемый как kst = —Щ- , где SПР - металлическое nd

сечение проволок каната, d - внешний геометрический диаметр каната.

В литературе известны работы, направленные на создание твердотельной геометрической модели круглопрядных канатов [7], свободной от указанных недостатков, созданной с помощью CAD-систем (SOLID Works), однако ее использование затруднено при подготовке информации для стороннего модуля анализа.

б

Рис. 1. Круглопрядные канаты: а - одинарной свивки; б - двойной свивки

Целью настоящей работы является создание геометрической модели круглопрядных канатов в формате B-rep [8], позволяющей осуществлять анализ МКЭ в различных C4E-системах. Данный формат является де-факто стандартом в области твердотельного моделирования и заключается в представлении геометрии в следующей последовательности: определение точек, определение линий, определение поверхностей и объемов. Далее каждой физической точке, физической линии, физической поверхности или физическому объему должен быть назначен уникальный номер идентификации, после чего составные группы или отдельные части элементарных геометрических объектов определяются и называются «физическими» объектами. Они не могут

быть изменены командами геометрии; их единственная цель состоит в том, чтобы собрать элементарные объекты в большие группы, возможно изменяя их ориентацию, так, чтобы они могли быть упомянуты модулем разбивки как отдельные объекты. Как и в случае с элементарными объектами, каждой физической точке, физической линии, физический поверхности или физическому объему должен быть назначен уникальный номер идентификации.

Алгоритм построения геометрической модели каната показан на рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм построения геометрической модели круглопрядного каната

Модель каната в данном случае представляется в виде проволок, каждая из которых является набором элементарных участков одинаковой длины, представляющих собой цилиндр с параллельными торцевыми поверхностями, смещенными друг относительно друга на некоторое расстояние. Координаты оси проволоки определяются по параметрическим уравнениям в соответствии со структурными параметрами (таблица):

- параметрические уравнения координат оси проволоки для канатов одинарной свивки

y (0) = R cos (0); z (0) = R sin (0);

x(0) = a0 ;

- параметрические уравнения координат оси проволоки для канатов двойной свивки:

y(0) = Rcos(0)-rcos(10); z (0) = R sin (0)- r sin (10) x (0) = a0

Структурные параметры для круглопрядных канатов одинарной и двойной свивки

Наименование Обозначение Описание

Канаты одинарной свивки

Радиус до центра проволоки R, мм Длина перпендикуляра к оси каната от центра проволоки

Угол поворота центра проволоки О, рад Текущий угол поворота центра проволоки относительно оси каната

Коэффициент длины каната a Коэффициент, определяющий зависимость длины каната от текущего угла поворота центра проволоки

Канаты двойной свивки

Угол поворота центра пряди О, рад Текущий угол поворота центра пряди относительно оси каната

Радиус до центра пряди R, мм Длина перпендикуляра к оси каната от центра пряди

Радиус до центра проволоки r, мм Длина перпендикуляра к оси проволоки от центра пряди, к которой принадлежит проволока

Коэффициент угла поворота проволоки t Коэффициент, определяющий отношение текущего угла поворота проволоки к углу поворота пряди

Коэффициент длины каната a Коэффициент, определяющий зависимость длины каната от текущего угла поворота центра пряди

На первом этапе построения осуществляется создание первых торцевых поверхностей проволок каната (рис. 3) и формируются торцевые поверхности остальных элементарных участков путем поворота первой поверхности относительно продольной оси каната, либо путем указания координат центра описывающей поверхность окружности.

Рис. 3. Торцевые поверхности проволок каната

Для модели каната одинарной свивки вытягивание торцевой поверхности обеспечивается путем перемещения копии торцевой поверхности на длину х элементарного участка вдоль продольной оси каната с

а Ж

последующим поворотом р = х на угол в, который

зависит от шага свивки каната £ и диаметра каната В.

При построении модели необходимо учитывать, что высокие значения в могут вызвать ошибки, связанные с пересечением элементарных участков. Типовое значение угла в составляет 20 - 30 градусов. Уменьшение величины в позволяет повысить геометрическую точность модели, однако приводит к увеличению объема данных формулируемой задачи.

Следующий элементарный участок получается путем вытягивания соответствующей торцевой поверхности предыдущего элементарного участка, по аналогии с первым элементарным участком. Таким образом, геометрическая модель каната образуется совокупностью связанных друг с другом элементарных участков (рис. 4).

Следующим этапом алгоритма (рис. 5) является создание в геометрической модели каната повреждения типа локального дефекта (рис. 1). Наиболее распространённым локальным дефектом каната является разрыв проволоки длиной 0,5 - 1,5 диаметра проволоки.

Рис. 4. Модель каната ГОСТ3063-80

Алгоритм создания модели каната двойной свивки отличается от ранее приведённого алгоритма только на этапе вытягивания торцевой поверхности проволоки и производится переносом без поворота в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 5. При этом определяется разность координат оси проволоки на расстоянии, соответствующем положениям первой и второй торцевых поверхностей фигур, которые будут получены в результате вытягивания. Эти координаты при текущем значении угла поворота проволоки определяются из уравнений (1) - (3). Далее осуществляется вытягивание переносом торцевой поверхности каната на полученную разность координат центров проволоки.

Аналогично производится вытягивание всех торцевых поверхностей проволок пряди. Вытягивание торцевых поверхностей проволок остальных прядей осуществляют с учетом необходимого смещения начального угла поворота центра пряди относительно центра каната, что обеспечивает построение геометрической модели каната двойной свивки (рис. 6).

Рис. 5. Алгоритм вытягивания торцевой поверхности

Рис. 6. Модель каната двойной свивки

Алгоритмы реализации локальных дефектов для канатов одинарной и двойной свивки различны и представлены на рис. 7.

На первом этапе создания геометрической модели повреждения типа «Локальный дефект» производится определение длины дефекта (минимальная длина устанавливается равной величине элементарного участка) и его расположение в проволоке каната.

Для каната одинарной свивки выбор месторасположения повреждения в проволоке каната п не вызывает затруднений вследствие наличия одной локальной системы координат: п = 1/х , где I - расстояние от

первого торца каната до элементарного участка с дефектом; х - длина одного элементарного участка проволоки.

рованный характер геометрической модели, не учитывающей отклонения в геометрии, возникающие вследствие деформации при изготовлении реальных канатов.

Рис. 7. Алгоритм формирования повреждения типа «Локальный дефект»

Вторым этапом является создание геометрии дефекта. Формирование дефекта производится аналогично построению модели элементарного участка. Создание локального дефекта на проволоке каната двойной свивки осложняется наличием двух зависимых систем координат. Поэтому определение местоположения повреждения происходит методом последовательного сравнения координат дефекта на всех проволоках с заданными, и при нахождении минимальной разности данных координат выбирается проволока (рис. 8).

Предлагаемый алгоритм применяется для поиска как необходимой проволоки, так и пряди. Исходными координатами для выбора проволоки и пряди являются расстояние от начала каната до дефекта и его расположение в полярной системе координат, находящейся в плоскости, параллельной торцевым плоскостям каната. Второй этап создания повреждения «Локальный дефект» проволоки каната двойной свивки не отличается от этапа для каната одинарной свивки. Участок каната двойной свивки с локальным дефектом приведен на рис. 9.

С использованием предложенного алгоритма созданы твердотельные геометрические модели кругло-прядных стальных канатов, которые позволяют учесть сложную конструкцию стальных канатов при математическом моделировании электромагнитных процессов МКЭ. К недостаткам следует отнести детермини-

Рис. 8. Алгоритм определения номера пряди и проволоки с дефектом

Рис. 9. Участок каната двойной свивки с локальным дефектом

Используя созданные геометрические модели, провели расчеты распределения магнитного поля при продольном намагничивании канатов одинарной (ГОСТ3064-80, длина 150 мм, диаметр 10 мм) и двойной свивки (Г0СТ3069-80, длина 300 мм, диаметр 10 мм) в программном комплексе [5], созданном профессором Christophe Geuzaine из университета Liège, Бельгия и состоящем из двух независимых программ GMSH и GetDP (рис. 10).

Рис. 10. Структура взаимодействия программ при решении полевых задач

В GMSH создается геометрическая модель объекта с использованием восходящего подхода (так называемого граничного представления - формата В-гер). На следующем этапе формируется сетка конечных элементов созданной модели с помощью генератора сетки GMSH, с применением встроенных алгоритмов разбивки [9].

Далее сетка конечных элементов, текстовый файл, содержащий формулировку задачи (описание свойств объектов, определении целей решения, выбор алгоритмов решения), передаются в пакет GETDP, где производится расчет поля и формирование результатов расчета постпроцессором.

0.032 0.064 0.096 0.128 0.16 0.192 0.224 0.256 0.288 0.32

Для иллюстрации возможностей модели были выполнены расчеты магнитного поля продольно-намагниченного каната с дефектом. Параметры сетки, созданной препроцессором GMSH, имели следующие значения: количество конечных элементов - 23,1 млн для каната двойной свивки и 8 млн для каната одинарной свивки, размер файла сетки - 1,6 ГБ и 642 МБ соответственно. Решение задачи производилось на машине, оснащенной двухъядерным 64-разрядным процессором с тактовой частотой 3,1 ГГц и 6 ГБ оперативной памяти стандарта DDR2. Время решения составило 212 мин для каната двойной свивки и 101 мин для каната одинарной свивки. Результаты расчетов представлены на рис. 11 а, б. На рис. 11 в представлена картина распределения магнитного поля по криволинейной поверхности, расположенной над канатом в районе дефекта на расстоянии 1 мм от поверхности каната.

Созданные математические модели канатов успешно применяются для проведения исследований режимов работы намагничивающих систем устройств неразрушающего контроля [10] при их проектировании и модернизации.

Статья подготовлена по результатам, полученным в ходе выполнения научно-исследовательских работ по государственным контрактам № 14.741.12.0313 от 13 октября 2011 года и № 14.740.11.0303 от 17 сентября 2010 года в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг.

0.00857

b_phi 1.15

Рис. 11. Распределение индукции магнитного поля по поверхности каната: а - Г0СТ3069-80; б - Г0СТ3064-в - Г0СТ3064-80

Литература

1. Устройства для неразрушающего контроля состояния стальных канатов / А.В. Павленко [и др.] // Горное оборудование и электромеханика. 2007. № 10. С. 42 - 47.

2. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ Ю.А. Бахвалов; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т; Новочеркасск, 2010. 142 с.

3. Официальный сайт компании Ansoft [Электронный ресурс]: Описание программного пакета Maxwell. Режим доступа: http://www.ansoft.com/products/em/max3d, свободный.

4. Официальный сайт компании «TOP» [Электронный ресурс]: Описание программного пакета ELCUT. Режим доступа: http://www.elcut.ru/dcmag_r.htm, свободный.

5. Geuzaine C., Dular P., Remacle J.-F. A Complete Open-Source Solution for Electromagnetic Field Computation// Electromagnetic Field Computation, 12th Biennial IEEE Conference on. 2006. P. 221.

6. Пузин В.С. Электромагнитные преобразователи для устройств контроля состояния стальных канатов : дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 2008. 205 с.

7. ОстровскийМ.С., Талтыкин В.С. Геометрическая модель стального круглопрядного каната // Горное оборудование и электромеханика. 2008. № 9. С. 17 - 19.

8. Официальный сайт организации ISO [Электронный ресурс]: Описание стандарта ISO/TS 10303-1329:2008 «In-

а

б

в

dustrial automation systems and integration - Product data representation and exchange - Part 1329: Application module: Elementary boundary representation». Режим доступа: http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue _detail.htm?csnumber=52620, свободный.

9. Geuzaine С., Remacle J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-

Поступила в редакцию

processing facilities // International Journal for Numerical Methods in Engineering, Volume 79, Issue 11, pages 13091331, 2009.

10. Система контроля состояния стальных канатов полярного крана АЭС / А.В. Павленко [и др.] // Изв. вузов. Электромеханика. Спец. вып «Диагностика энергооборудования». 2010. С. 57 - 60.

7 ноября 2011 г.

Павленко Александр Валентинович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрические и электронные аппараты», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863)25-51-13. E-mail: rn61de@mail.ru

Хорошев Артем Сергеевич - аспирант, кафедра «Электрические и электронные аппараты», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-909-416-49-96. E-mail: vskych@gmail.com.

Пузин Владимир Сергеевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрические и электронные аппараты», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863)25-51-13. E-mail: vspuzin@gmail.com

Медведев Виктор Владимирович - старший преподаватель, кафедра «Электрические и электронные аппараты», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863)25-51-13. E-mail: victor_medvedev@mail.ru

Щучкин Денис Александрович - инженер, кафедра «Электрические и электронные аппараты», ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863)25-51-13. E-mail: den-a85@rambler.ru

Pavlenko Alexander Valentinovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Electric and Electronic Devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute). Ph. (863)25-51-13. E-mail: rn61de@mail.ru

Khoroshev Artem Sergeevich - post-graduate student, department «Electrical and Electronics Devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-909-416-49-96. E-mail: vskych@gmail.com

Puzin Vladimir Sergeevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electric and Electronic Devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute).Ph. (863)25-51-13. E-mail: vspuzin@gmail.com

Medvedev Viktor Vladimirovich - senior lecturer, department «Electric and Electronic Devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute).Ph. 25-51-13. E-mail: victor_medvedev@mail.ru

Tchoutchkin Denis Aleksandrovich - engineer, assistant, department «Electric and Electronic Devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute).Ph. (863)25-51-13. E-mail: den-a85@rambler. ru_