Имитационное моделирование процесса функционирования технологической ячейки с обесценивающими отказами

УДК 519.876.5

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ С ОБЕСЦЕНИВАЮЩИМИ ОТКАЗАМИ

М.В. Заморёнов, В.Я. Копп, А. А. Селькин

Рассматривается имитационная модель функционирования технологической ячейки с обесценивающими отказами. На основании сравнительного анализа систем имитационного моделирования AnyLogic и ОР88, была выбрана система AnyLogic, как имеющая значительные преимущества для решаемой задачи по сравнению с ОР88. Приведено аналитическое решение поставленной задачи. Моделирование производится с учетом как времени обслуживания единицы продукции, так и времен наработки на отказ и восстановления технологической ячейки. Имитационная модель строилась на основании временной диаграммы функционирования исследуемого объекта и графа его состояний. Проведен ряд экспериментов с использованием имитационной модели при различных исходных данных. Проведено сравнение результатов экспериментов по имитационной модели и по аналитической полумарковской модели, построенной на основании метода определения функций распределения времен пребывания системы в состояниях траекторий. Проведенное в статье сравнение результатов моделирования подтвердило правильность построения математической полумарковской модели.

Ключевые слова: имитационная модель, полумарковская система, метод траекторий.

При исследовании процесса функционирования технических систем моделирование значительно усложняется, если необходимо учитывать их надежность [1-4]. Поэтому известен подход, основанный на замене реальной технологической ячейки идеальной эквивалентной ячейкой с абсолютной надежностью [5-7]. Для эквивалентной ячейки в данном случае определяется функция распределения времени обслуживания, естественно учитывающая время простоев из-за отказов. Необходимо отметить, что прогнозирование производительности проектируемых систем является важнейшим этапом их разработки, позволяющим выбрать оптимальную структуру системы, обеспечивающую, при заданном уровне качества, продукции требуемые показатели производительности.

Целью данной статьи является построение имитационной модели функционирования технологической ячейки с обесценивающими отказами и сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования.

Исследуется модель функционирования ТЯ при условии, что в случае отказа ТЯ обслуживание продукции прерывается, а после восстановления его работоспособности обслуживание единицы продукции начитается сначала, то есть время, затраченное на обслуживание единицы продукции до момента отказа ТЯ, обесценивается.

236

Необходимо определить ФР Fe (t) СВ £ - времени между двумя соседними моментами окончания обслуживании продукции с учетом отказов ТЯ, а также математическое ожидание, дисперсию указанной СВ и производительность ТЯ.

Будем предполагать, что время обслуживания единицы продукции ТЯ - СВ aj с ФР Fi(t) = Р{щ £ t}. Время безотказной работы ТЯ - СВ a2 с ФР F2(t ) = P{a 2 £ t}, время восстановления ТЯ - СВ Р2 с ФР G2(t ) = P{b 2 £ t}. СВ aj, a 2, P2 предполагаются независимыми, имеющими конечные математические ожидания и дисперсии; у ФР Fl(t ), F2(t ), G2(t ) существуют плотности /¡(t ), fi(t ), g 2(t ). При отказе ТЯ обслуживание единицы продукции прерывается, после восстановления его работоспособности прерванное обслуживание единицы продукции начинается сначала.

Для описания функционирования элемента используем процесс марковского восстановления (ПМВ) {Xn, 6n ; n > 0} [8-11] и соответствующий ему полумарковский процесс (ПМП) X(t ) [12-14] с состояниями:

10х - ТЯ работоспособна, началось обслуживание очередной единицы продукции; время, оставшееся до отказа ТЯ, равно х > 0;

11 х - мгновенное состояние, соответствующее моменту окончания обслуживания единицы продукции; время, оставшееся до отказа ТЯ, равно х > 0;

20 - произошло восстановление работоспособности ТЯ, прерванное обслуживание единицы продукции начинается сначала;

21 - произошел отказ ТЯ, обслуживание единицы продукции прервано.

Временная диаграмма функционирования ТЯ приведена на рис. 1, граф переходов системы - на рис. 2.

Фазовое пространство состояний имеет вид

Е={10х, 11x, 20, 21}.

Аналитическое решение задачи в области изображений по Лапласу, полученное методом траекторий [3] имеет вид

FS9(s) = Pf • A0(s) + Pf • F10W • 2 F0^---2 (YS\-,

c20-(c20 - 1/f20(s) c21 -(c21 - 1/f21(s) где s - комплексная переменная оператора Лапласа, ck - коэффициент

увеличения времени пребывания системы в состояниях St k-й траектории,

¥

J h (y )F 2 (y + t)dy _ _ _

F10

¥

J h1(y )F 2 (y )dy

0

11х 21

10х

11х 21

10х

Рис. 1. Временная диаграмма функционирования ПЭ

21

11х

10х

Рис. 2. Граф состояний ПЭ

В качестве среды имитационного моделирования [15-19] была выбрана среда ЛпуЬо§1е 7.2.2, исходя из следующих соображений. ОР88 -язык моделирования, используемый для имитационного моделирования различных систем, в основном систем массового обслуживания. Язык ОР88 имеет и целый ряд недостатков: простейший интерфейс пользователя, недостаточно функциональный редактор моделей, слабо автоматизированная технология проведения исследований, устаревший способ представления и анализа результатов и т.д. В программе на языке ОР88 достаточно сложно представить непосредственно процессы обработки данных на уровне алгоритмов. Кроме того, модель представляет собой программу, а значит не имеет графической интерпретации, что затрудняет процесс разработки модели и снижает наглядность модели в целом. Эти недостатки все более явно проявляются в настоящее время на фоне современных средств информационных технологий. На данный момент созданы гораздо более современные, с точки зрения информационных технологий и пользовательского интерфейса, программные продукты имитационного моделирования, например, AnyLogic - инструмент имитационного моделирования, позволяющий эффективно использовать и сочетать все существующие подходы к моделированию. AnyLogic имеет существенное преимущество перед ОР88 именно в тех проектах, разработка которых требует выхода за

границы одной единственной парадигмы моделирования. AnyLogic поддерживает моделирование систем как с дискретными, так с непрерывными событиями, а также их комбинации. Построение модели в AnyLogic не требует написания программного кода, что упрощает построение моделей в среде по сравнению с GPSS World.

Графическое представление модели выше описанной системы приведено на рис. 3.

Рис. 3. Графическое представление модели

Функционирование имитационной модели происходит следующим образом.

Заявки поступают в систему от источника «source».

Далее заявки приходят в блок «queue» - становятся в очередь, если обслуживающее устройство («server») занято.

Затем заявки приходят в блок «server», где имитируется их обслуживание, после чего они попадают в блок «sink» и удаляются (выходят) из системы.

Объект «reservice» участвует в алгоритме имитирования обесценивающих отказов.

Модель системы в среде AnyLogic имеет следующие параметры: matotk - среднее время наработки на отказ; mat vost - среднее время восстановления; matobr - среднее время обработки;

state - текущее состояние ТЯ (WORK - рабочее, FAILURE - поломка или RECOVERY - восстановление);

capacity - число каналов обслуживающего устройства (ТЯ); shape factor - порядок (k) распределения Эрланга. Для моделирования процесса работы ТЯ в среде AnyLogic используются элементы библиотеки «Диаграмма состояний», на основе которых построен граф переходов для ТЯ. ТЯ может пребывать в одном из 3-х возможных состояний: работоспособное (work), состояние потери работоспособности (мгновенное состояние отказа - fail) и в состоянии восстановления работоспособности (recovery). Граф переходов для ТЯ представлен на рис. 4.

^ server_statechart

work J

( fail j

Г "> recovery

Рис. 4. Граф переходов для ТЯ

Времена переходов из состояния «work» в состояние «fail» и из состояния «recovery» в состояние «work» распределены по закону Эрланга второго порядка со средними mat_otk и mat_vost. Предполагается, что переход из состояния «fail» в состояние «recovery» осуществляется мгновенно.

В состоянии «work» выполняется следующий java-код:

if (server.isSuspended()) { server.resume(); }

Описание: у объекта «server», моделирующего работу ТЯ, вызывается метод resume(), который возобновляет приостановленный ранее объект «server» (если приостановки не было, выдает ошибку, поэтому перед

240

вызовом проверяется был ли приостановлен сервер - вызов метода isSuspended). После того, как вызывается этот метод, все таймауты заявок, которые задерживаются, возобновляются, и поэтому время их таймаутов в общем увеличивается на количество времени, проведенного между вызовами suspend() и resume().

В состоянии «fail» выполняется следующий java-код: if (!server.isSuspended()) {

server.suspend();} if (server.isSuspended()) {

for (int i = 0; i < server.size(); i++) { final Agent currentAgent = server.remove(server.get(i)); reservice.take(currentAgent);}} Описание: вызовом функции isSuspended() проверяется находится ли ТЯ в работоспособном состоянии. Если ТЯ находится в работоспособном состоянии, то вызывается функция suspend(), которая приостанавливает блок «server». Таймауты заявок, которые уже задерживаются, приостанавливаются, пока не вызвана функция resume(). Заявки, задержка которых уже закончилась (и теперь они ждут, пока их примет следующий блок), могут свободно покидать объект, когда следующий блок готов принять их. Далее, если ТЯ находится в неработоспособном состоянии, то каждая заявка, которая на момент поломки обслуживалась сервером (непосредственно выполнялось обслуживание заявки) извлекается из блока «server» (вызовом функции remove()) и при помощи блока «reservice» помещается в очередь (полное повторное обслуживание). Таким образом моделируется работа ТЯ при полностью обесценивающих отказах.

Было рассмотрено три варианта исходных данных. Исходными данными для моделирования служат: ФР F1 (t ), F2 (t ) и G2 (t) распределены по закону Эрланга второго порядка с параметрами l, m, g соответственно. Сравнительный анализ результатов имитационного и аналитического моделирования приведен в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Результаты эксперимента №1

Параметры Матем. ожидание Среднеквадратич. отклонение

аналит. имит. аналит. имит.

X = 0,1 0,1035 0,1047 0,0069 0,0070

^ = 8

Y = 0,25

Таблица 2

Результаты эксперимента №2

Параметры Матем. ожидание Среднеквадратич. отклонение

аналит. имит. аналит. имит.

X = 0,2 0,207 0,206 0,16 0,14

^ = 8

У = 0,25

Расхождения математических ожиданий времени обслуживания заявки эквивалентной ячейкой вычисленных с помощью имитационной и аналитической моделей не превышает 1 %, что подтверждает правильность аналитической модели. В дальнейшем планируется построить ряд имитационных и аналитических моделей для различных автоматизированных технических и информационных систем и провести их сравнение.

Исследования выполнены при финансовой поддержке министерства образования и науки российской федерации по базовой части государственного задания №2014/702 проект № 3858 и при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 15-01-05840.

Список литературы

1. Прейс В.В. Модели и оценка надежности роторных систем автоматической загрузки с функциональными отказами // Автоматизация и современные технологии. № 10. 2002. С. 3-8.

2. Прейс В.В. Модели и оценка надежности роторных систем автоматической загрузки с параметрическими отказами // Автоматизация и современные технологии. № 1. 2003. С. 9-15.

3. Прейс В.В. Надежность автоматических роторно-конвейерных линий для сборки многоэлементных изделий // Сборка в машиностроении, приборостроении. № 10. 2003. С. 17-22.

4. Прейс В.В. Надежность роторных систем автоматической загрузки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. 120 с.

5. Заморёнов М.В., Копп В.Я., Заморёнова Д.В. Имитационная модель технологической ячейки с обесценивающими отказами // Системш технологи. Регюнальний мiжвузiвський зб. наук. пр. Вип. 6(71). Дншропетровськ. 2010. С. 67-73.

6. Копп В.Я., Обжерин Ю.Е., Янчук И.В. Анализ производительности технологической ячейки с учётом её надежности и различных видов отказов // Сб. научн. трудов. Вестник СевГТУ «Автоматизация процессов и управление». № 27. Севастополь: Изд-во СевГТУ. 2000. С.107-113.

242

7. Апробация метода траекторий на примере моделирования процесса функционирования производственного элемента с обесценивающими отказами / М.В. Заморёнов, В.Я. Копп, Ю.Е. Обжерин, Д.В. Заморёнова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 8. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 57-71.

8. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова думка. 1982. 236 с.

9. Королюк В.С. Стохастические модели систем / Отв. ред. А.Ф. Турбин. Киев: Наукова думка, 1989. 208 с.

10. Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov Models. Control of Res-torable Systems with Latent Failures. USA, Elsevier, Academic Press, 2015. 214 p.

11. Peschansky A.I. Semi-Markov Models of One-Server Loss Queues with Recurrent Input. Germany: LAP LAMPERT Academic Publishing, 2013. 138 p.

12. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. 208 с.

13. Броди С.М., Власенко О.Н., Марченко Б.Г. Расчет и планирование испытаний систем на надежность. Киев: Наукова думка. 1970. 192 с.

14. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. Пер. с нем. М.: Радио и связь. 1988. 392 с.

15. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS [пер. с англ. В.И. Гар-чера, И. Л. Шмуйловича]; под ред. М.А. Файнберг. М.: Машиностроение. 1980. 592 с.

16. Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высш. школа. 2001. 343 с.

17. Томашевский В.Н., Жданова E.R Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер. 2003. 416 с.

18. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моде-лирование с AnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 400 с.

19. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. М.: Мир. 1978. 297с.

Заморёнов Михаил Вадимович, канд. техн. наук, доц., zamoryonoff@,gmail.com, Россия, Севастопольский государственный университет,

Копп Вадим Яковлевич, д-р техн. наук, проф., v kopp@mail.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,

Селькин Андрей Александрович, студент, andreyselkin@,gmail.com, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет

SIMULATION OF THE FUNCTIONING PROCESS OF TECHNOLOGICAL CELL WITH THE DEPRECIA TING REFUSAL

M.V. Zamoryenov, V.Ya. Kopp, A.A. Selkin 243

The simulation model of a technological cell with depreciating refusals is proposed. Based on comparative analysis, AnyLogic is chosen as simulation system for experiments as it has significant advantages in comparison with GPSS in terms of the considered problem. The analytical solution of the given problem is proposed. The simulation is performed with respect to production unit processing time, time between failures, and information processing device recovery time. The simulation model is design based on the studied object functioning time chart and its state graph. Data are given about results which are obtained with the help of simulation model for different input data sets. A comparison of results obtained from the simulation model and the analytical semi-Markov model, which is based on system residence time in trajectories states distribution function determination method, is performed. The comparison of results, which are given in the article, proves the correctness of mathematical semi-Markov model.

Key words: simulation model, semi-Markov system, trajectories method.

Zamoryonov Mikhail Vadimovich, candidate of technical sciences, docent, zamoryo-noff@gmail.com, Russia, Sevastopol state university,

Kopp Vadim Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, v kopp@mail.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,

Selkin Andrey Aleksandrovich, student, andreyselkin@gmail.com, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University

УДК 622.458

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ ПОРОДНОГО ОТВАЛА

В ГРАНИЦАХ КАРЬЕРА

В.П. Сафронов, Ю.В. Зайцев, М.С. Лазарев

Моделирование взаимодействия ветрового потока и внешнего отвала с последующим протеканием в карьер. Выявление физических закономерностей длины циркуляционной зоны от технологических и физических параметров внешнего отвала, основываясь на полученных результатах численного моделирования обтекания ветровым потоком отвала при пространственно временном осреднении.

Ключевые слова: ветровой поток, циркуляционная зона, обтекание, отвал, скорость, плотность, динамическое давление, разность температур, линия тока.

Карьер - это горное производство, включающее ряд последовательно выполняемых технологических операций, составляющих рабочий цикл, соответствующий принятым проектным решениям. Ряд технологических операций горного производства сопровождаются интенсивными выбросами пыли и газа, например, производство взрывных работ. Открытые горные работы влияют на естественную воздушную среду, а естественная воздушная среда влияет на микроклимат в горных выработках карьера.

244