Изменение цвета строки dqv с помощью checkbox и сохранение после перезапуска

Да, скорее всего именно так.

Вообще за элементом управления, таким как DataGridView, должна быть модель данных. Эта модель (данные) где-то хранятся и скорее всего это у вас сделано, но в модели данных вы не храните состояние модели, то есть то поле или свойство, которое отображало бы необходимость раскраски. Например:

C#Выделить код

1
2
3
4
5

class User
{
  public string Name {get;set;}
  public bool Colored {get;set;} //то самое состояние
}

Имея такое или ему подобное свойство можно разукрашивать строки в любой момент и любым элементом управления, а не только при изменении checkBox1.