Фрактальная реальность бесконечности: цифровые образы на компьютерном экране

Е. Николаева

фРАКТАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ БЕСКОНЕЧНОСТИ:

цифровые образы на компьютерном экране

Цифровая культура постиндустриальной эпохи породила принципиально иную топологию культурных пространств — как реальных, так и фикциональных. Кардинальное изменение топологических и онтологических характеристик культуры заключается, прежде всего, в реализованной интенции постмодернизма, направленной на соединение несоединимого — реальных пространств и виртуальных миров в единую «дополненную» реальность (augmented reality). Более того, «цифровой» семиозис распространяется теперь на все срезы культурного пространства. С одной стороны, ранее несводимые к количественным параметрам культурные сущности (например, интеллект и абстрактные образы) не только записываются в цифровых кодах, но и интерпретируются по правилам соответствующих знаковых систем. С другой стороны, помимо чисто технических, статистических и тому подобных функций цифры начинают нести значительную семантическую нагрузку: внехудожественная информация (динамика цен на бирже*, траектории авиаполетов** и т. п.) приобретает статус произведений искусства.

Место «аналоговых» способов создания, фиксации и концептуализации действительности занимают цифровые алгоритмы, в том числе компьютерные художественные практики, среди которых наиболее интересным с философской точки зрения является фрактальное искусство.

В основе фрактального искусства лежит особая область математики — фрактальная геометрия***, которая связана с описанием бесконечных самоподобных структур, возникающих в результате последовательного повторения геометрических и алгебраических преобразований. Помимо подобия частей любого уровня и целого фракталы характеризуются бесконечной «глубиной»: воспроизводство самоподобной фрактальной формы принципиально неза-вершимо. В связи с этим цифровому фрактальному искусству, создаваемому

* В произведении видео-арта «Stockspace» норвежского цифрового художникп Мариуса Ватца (Marius Watz) биржевые данные декодируются в эстетически привлекательные динамичные образы. URL: «http://www.flickr.com/photos/watz/tags/stockspace/»http://www.flickr.com/photos/watz/tags/ stockspace/.

** Трассы авиарейсов на карте Земли составляют содержание видео-арт проекта «Flight Patterns» Аарона Коблина (Aaron Koblin). URL: «http://www.aaronkoblin.com/work/flightpatterns/ index.html»http://www.aaronkoblin.com/work/flightpatterns/index.html.

*** Концепция фрактальной геометрии была разработана франко-американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1970-1980-х гг. Ключевым понятием является «фрактал» — самоподобный объект, в структуре которого содержатся самоподобные элементы разных уровней. Математические фракталы бесконечны, их промежуточные реализации (предфракталы конечного числа итераций) часто оказываются необыкновенно красивы1,2.

с помощью специальных компьютерных алгоритмов, присуща художественная образность особого типа, в которой оказывается возможным построение сложно организованных, вложенных «бесконечных» пространств. Одно из исключительных качеств фрактального искусства состоит в визуализации и сенсуали-зации бесконечности не как математической абстракции, но как механизма и результата конструирования художественно опосредованной реальности.

Бесконечность фрактальных алгоритмов представляет собой «потенциально бесконечное» в аристотелевском смысле — существующее в модальности возможного, становящееся, но не ставшее, делимое до бесконечности, «то, вне чего всегда есть что-нибудь». Аристотель утверждал: «бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным... Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей — вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы не было перерыва»3. По существу, описание Аристотеля представляет собой философскую интерпретацию фрактальных алгоритмов математических структур и процессов социокультурной трансмиссии, в которых бесконечное одновременно дискретно и непрерывно. Средневековый математик Григорий да Римини, считавший, что «всякое нечто, которое бесконечно, может быть равно какой-то части всей бесконечности»4, также говорил, по сути, о фрактальных математических сущностях.

Попытки философско-математического осмысления бесконечности привели в конце XIX века к появлению теории множеств Георга Кантора, который, кстати, в качестве иллюстрации своих идей придумал ныне хрестоматийный геометрический фрактал — «Канторову пыль». Кантор пришел к выводу о существовании не только разных типов бесконечности (счетной, т.е. дискретной и несчетной, т.е. континуальной), но и вообще о бесконечности различных бесконечностей. Философско-математические идеи Кантора, разделяли математики Джузеппе Пеано и Давид Гильберт: их имена также носят особые фрактальные кривые, которые своими бесконечными изгибами могут полностью заполнить участок плоскости (или объем). Кривые Пеано-Гильберта наглядно демонстрируют, что во фрактальной реальности уравниваются бесконечности разных топологических размерностей.

Русские математики начала ХХ века Дмитрий Егоров, Николай Лузин и Павел Флоренский, сочетавшие свои изыскания в области дескриптивной теории множеств с поисками религиозно-философского обоснования реальности бесконечности, полагали, что «новые бесконечные множества после их поимено-вания обретают реальность, которой они до этого не обладали»5. Фрактальное искусство, возникшее вслед за концепцией фрактальной геометрии Б. Ман-дельброта в последней четверти ХХ века, смогло благодаря компьютерным технологиям не только визуализировать бесконечность, но и предъявить зрителю своего рода поименованные художественные бесконечности — бесчисленные эстетические актуализации фрактальной бесконечности.

Дело в том, что бесконечность является и главным критерием генерации фрактального образа, и семиотической подкладкой фрактальной картины в целом. Это проистекает из самой сути цифрового фрактального искусства, основанного на визуализации итерационного* алгоритма расчетов нелинейных комплексных функций z¡ +1 = F(z¡), где начальным значением каждой итерации служит конечный результат предыдущего. Для всех точек некоторой области на комплексной плоскости осуществляется достаточно длительная итерационная цепочка вычислений значений z¡ +1, каждое из которых «содержит» в себе все предшествующие значения. При этом для разных точек динамика значений функции в ходе многократных итераций имеет разный характер: z может стремиться к бесконечности или к нулю, принимать несколько фиксированных значений или демонстрировать хаотичное изменение абсолютной величины.

При создании фрактальных картин бесконечность выступает в качестве математического критерия и семиотической категории для перевода потенциально бесконечного в актуально бесконечное. Один из самых распространенных способов раскрашивания фазового портрета функции заключается в цветовом означивании скорости «убегания» функции в бесконечность: цвет точки соотносится с номером итерации, на которой И достигает некоторого заданного числа, считающегося «бесконечным». Точки, для которых значение И остается «конечным», окрашиваются в черный цвет. Фрактал может приобрести совершенно иной вид, если, например, цвет будет зависеть от того, является ли действительная и/или мнимая часть z бесконечно малой. Таким образом, относительно простые формулы и различные алгоритмы выбора цвета и собственно цветовой палитры приводят к появлению сложных фрактальных структур, в которых замысловатые узоры, повторяя и изменяясь, до «бесконечности» разворачиваются друг в друге. Ярким примером построенных таким образом фрактальных картин являются множества Жюлиа и знаменитое множество Мандельброта.

Цифровое искусство, особенно его 3D-варианты, предлагает, в свою очередь, специфические культурные практики перцепции и освоения бесконечности. Фрактальные образы объективируют бесконечность как динамическую художественную реальность и как эстетическое переживание. В бесконечность можно заглядывать, погружаться, ее можно разворачивать, из нее можно извлекать череду образов, существование которых неочевидно и непредсказуемо для зрителя. Бесконечность фрактальных образов имеет совершенно другую природу по сравнению с бесконечностью «аналоговых» арт-объектов, которая физически конечна в связи с ограниченной разрешающей способностью изображения. Выход в «аналоговую» бесконечность оказывается расфокусированным, размытым единством полутонов; бесконечность цифровых изображений, созданных нефрактальными алгоритмами, в конце концов, разрывается на бессвязные лоскуты пикселей, в то время как бесконечность объектов цифрового

* Итерациями называются многократные повторения некоторой процедуры.

фрактального искусства потенциально бесконечна — алгоритмически (итерации), концептуально (рекурсивность) и технически (zoom).

Один из самых простых способов заглянуть во фрактальную бесконечность заключается в «zoom-путешествии» внутрь какого-нибудь фрактального множества, в первую очередь, множества Мандельброта. Его 2D или 3D видеопрезентации, размещенные, например, на youtube*, стремительно проводят зрителя, сидящего перед компьютерным экраном, сквозь тысячи итераций, сквозь тропические заросли и долины морских коньков, бездонные колодцы и отвесные ущелья, спирали галактик и необъятные просторы вселенной — в самые глубины потенциальной бесконечности**.

Порой переходы от одной фрактальной формы к другой превращаются в падение в жерло вулкана или в огненную адскую бездну*** или в блуждание в пустоте, в конце которой все ярче и ярче горит свет, и тогда этот визуальный опыт оказывается сродни мистическому переходу души в пост-смертное состояние.**** Не менее захватывающим является просмотр «полетов» по созданным из цифровой плоти бесконечным фантастическим городам, инопланетным мирам, техно- и киберпространствам, затягивающим зрителя в бесконечные омуты и шахты самоподобных форм.*****

Кроме пассивного созерцания фрактальной бесконечности, в Интернете доступны интерактивные фрактальные путешествия для компьютерных дилетантов. Так, например, на сайте немецкого компьютерного художника Гер-

* Например: Mandelbrot Zoom 333 [no sound]«http://www.youtube.com watch?v=x6DD1k4BAUg»http://www.youtube.com/watch?v=x6DD1k4BAUg Mandelbrot Zoom 999. URL: «http://www.youtube.com/watch?v=1sSm53Q9Jws»http://www.youtube.com/watch?v=1sSm53Q9Jws; Deepest Mandelbrot Set Zoom Animation ever — a New Record! 10Л275. URL: «http://www.youtube. com/watch?v=0jGaio87u3A»http://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A; и др.

** Например: Mandelbrot to Mandelbulb — 3D Infinity. URL: «http://www.youtube. com/watch?v=kkWXK4BZj7U»http://www.youtube.com/watch?v=kkWXK4BZj7U; Mandelbulb 3D 1.67. URL: «http://www.youtube.com/watch?v=wGdXczRbuKQ»http://www.youtube. com/watch?v=wGdXczRbuKQ; Mandelbrot Fractal Zoom: Bach, Fractals, and The Art of Fugue (HD). URL: «http://www.youtube.com/watch?v=d6PBFa3VozE»http://www.youtube.com/ watch?v=d6PBFa3VozE; Mandelbrot fractal deep zoom 20 2Л562 HD. URL: «http://www.youtube.com/ watch?v=POWWOV3AzNs»http://www.youtube.com/watch?v=POWWOV3AzNs и др.

*** Mandelbulb flight — the lava dome. URL: «http://www.youtube.com/ watch?v=6w6vo9t62c0»http://www.youtube.com/watch?v=6w6vo9t62c0

**** The Infinite in Between (fractal animation). URL: «http://www.youtube.com/ watch?v=swxf6IeRgZw»http://www.youtube.com/watch?v=swxf6IeRgZw

***** IFs fractal morph and flight. URL: «http://www.youtube.com/watch?v=kLv9_ lgGCR8»http://www.youtube.com/watch?v=kLv9_lgGCR8); A Journey Through Fantasy — Vorticity. URL: «http://www.youtube.com/watch?v=jgxPlHxff3I»http://www.youtube.com/watch?v=jgxPlHxff3I); Trip to center of hybrid fractal. URL: «http://www.youtube.com/watch?v=E91yxk_pT_A»http://www. youtube.com/watch?v=E91yxk_pT_A; Inside the Burning Ship. URL: «http://www.youtube.com/ watch?v=yaPTk-DqT1g»http://www.youtube.com/watch?v=yaPTk-DqT1g ; Travel through the Impossible City — 3D Fractal Zoom «http://www.youtube.com/watch?v=w0PSyX2ZoL4»http://www.youtube.com/ watch?v=w0PSyX2ZoL4; и др.

мана Вакера (Hermann Wacker)* расположена интерактивная галерея фракталов, где с помощью кликов компьютерной мышки можно бродить «вдоль» и «вглубь» таких математических фракталов, как множества Жюлиа, множество Мандельброта и «Burning Ship», исследуя их самые неожиданные «закоулки». Полученные таким образом репрезентации фрактальной бесконечности, хотя и обладают определенной эстетической ценностью, семантически ограничены знаковыми возможностями исходных формул.

Гораздо более широкие художественные горизонты открываются в образности цифрового фрактального искусства. С помощью специальных компьютерных программ, таких как Fractal Explorer, Ultra Fractal, Apophysis, ChaosPro, MandelBulb и др., компьютерные художники создают эстетически значимые и семантически насыщенные фрактальные образы. При этом проявленная или латентная бесконечность есть априорная характеристика всех фрактальных миров, возникающих на компьютерных экранах.

Неудивительно поэтому, что математическая подоплека фрактального искусства не могла не вызвать попыток художественной рефлексии бесконечности как алгоритмическими средствами, так и путем «поименования». Фрактальное искусство дало человеку второй (после открытия перспективы) шанс поместить «нередуцированные» бесконечности в ограниченные локусы художественной реальности и воспринимать их как таковые. Бесконечность различных бесконечностей, о которой размышлял Г. Кантор, воплотилась в бесчисленных образах infiniti фрактального искусства.

Особый интерес представляют собой топологические и семантические характеристики бесконечностей, созданных алгоритмами фрактального искусства. Репрезентации потенциально бесконечных фрактальных миров, представленных на специализированных сайтах профессиональных и полупрофессиональных цифровых художников, весьма разнообразны. Ниже будут проанализированы некоторые фрактальные картины с сайта deviantart.com, в которых бесконечность не просто имманентна по определению, но артикулируется явным образом, т.е. в названии которых присутствует бесконечность (infiniti).** Заметим, что общее число таких работ на момент настоящего исследования составляло более тысячи.

Среди наиболее распространенных образов, посредством которых маркируется фрактальная бесконечность — спираль, коридор/туннель, лента Мебиуса и хаос. Бесконечность предстает то как долина (valley), то как скалы (rocks), то как пустыня (desert), то как хаотическая абстракция.

Бесконечность имеет свет (light), эхо (echo) и цвет (green, blue, orange, red, purple и т. д.). Ей присущи физические состояния холода (cold), раскален-

* Wacker Art Fractal Gallery. URL: «http://www.wackerart.de/fractal.html»http://www.wackerart. de/fractal.html.

** См.: «http://browse.deviantart.com/digitalart/fractals/?q=infinity»http://browse.deviantart. com/digitalart/fractals/?q=infinity.

ности (fiery), расплавленности (molten), текучести (liquid). Она материальна в буквальном смысле — соткана (woven) или изготовлена из золота (gold) или меди (copper).

Фрактальная бесконечность механистична, поскольку имеет грани (facets), отражения (reflections), wheels (колеса), gears (шестеренки), петли (loops), маятник (pendulum), и зооморфна, потому что имеет глаза (eyes), сердце (heart), кровь (blood), крылья (wings), утробу (maw), коконы (follicles).

Бесконечность в картине мира фрактального искусства визуально и вер-бально динамична. Конфигурации бесконечностей варьируются от квадратных (squared), пятиугольных (pentagonal), шестиугольных (hexagon) и волнообразных (waves/ripples) до скрученных (twisted), согнутых (bent), расщепленных (split), раздробленных (crushed) и расплющенных (squashed). Бесконечность обладает глубиной (depth), переходящей в бездну (chasm), и реализуется одновременно как приращение математических значений и как ментальных смыслов — она инкреМентальна (increMental).

Пространства фрактальной бесконечности включают в себя все физические и ментальные локусы бытия: города, подводный мир, космос, атом, сознание, сон, бессознательное.

При этом зрителю предлагаются разные способы добраться до бесконечности (destination infinity*): от короткой поездки (trip) до свободного путешествия (travel). К бесконечности ведут дороги (road), автомагистрали (highway) и тропинки (path), мосты (bridge), лестницы (ladder) и ступеньки (stairways), арки (arches), ворота (gates), двери (doorway) и окна (windows). «Темпы» и техники проникновения в «бесконечность» тоже разные: в бесконечность можно войти (enter), перейти (lapse), скользнуть (slide), нырнуть (dive); к ней можно приблизиться (approach) и прислониться (lean). Попасть в нее можно, падая (falling), плывя под парусом (sailing), летя в космическом корабле (fly) и даже танцуя (dancing). Бесконечность предлагается обнаружить (discover), созерцать (contemplate), всматриваться в нее (peer), разгадывать/распутывать (unravel), разрезать слоями (slice). С бесконечностью можно встретиться (meet), провести с ней crash test и потеряться (lost) в ней.

Фрактальные бесконечности нередко артикулируются как множественные: начиная от простого удвоения (double) и повторения (repeating) до бесконечных бесконечностей (infinite infinities), при этом бесконечность локализована не только как любой художественный образ на физическом носителе, но и концептуально — бесконечность не охватывает собой весь универсум, но, как указывал Аристотель, вне ее всегда что-то есть — и в пространстве («бесконечность и за ее пределами» (infinity and beyond) и «край бесконечности» (edge of infinity), и во времени (half-past infinity). Кроме того, среди множества бесконечностей можно наткнуться на бесконечность, семантически локали-

* Destination (англ.) — место назначения, пункт прибытия.

зованную, например, в ракушке (infinity in a shell), в башне (tower), среди колонн (pillars) или в многоярусных залах (halls), подобных невозможным пространствам Эшера, или можно просто обнаружить «маленькую бесконечность» (a small infinity) или «частичную бесконечность» (partial infinity).

Наконец, еще один способ перцепции бесконечности на компьютерном экране реализуется в виртуальных игровых мирах, таких Second Life* или «строительная» игра Minecraft,** где можно строить и осматривать фрактальные 3D-скульптуры и здания. Чаще всего это губка Менгера, которая благодаря своей кубической основе отсылает к типичной архитектуре конечного реального мира и одновременно к фантастически запутанному в четырех измерениях «скрюченному дому» (crooked house***). В ряде случаев аватары имеют возможность проникать внутрь бесконечных фрактальных сооружений, бегать, прыгать и летать по бесконечным коридорам фрактальных лабиринтов.**** Фрактальная бесконечность актуализируется в виртуальных компьютерных мирах, оставаясь при этом потенциальной — никогда до конца не освоенной кинестетически и ментально, но создавая особую художественную образность и предлагая зрителям/участникам уникальные культурные практики перцепции и созерцания фрактальных миров.

Цифровое фрактальное искусство не только породило особую художественную образность, связанную с бесконечностью, но и сделало возможным индивидуальный опыт эстетического переживания и освоения пространственной глубины бесконечности на компьютерном экране. Фрактальная реальность бесконечности, возникающая на экране компьютера, визуализируется и «материализуется» в самых разных образах цифрового искусства. Фрактальная бесконечность нередко акцентирует архетипические конструкты перехода и отсылает к стилистике киберпанка и постапокаллипсиса, выступая, таким образом, как «иной» мир, но противопоставляя не реальное и виртуальное, а явленное и непроявленное. При этом фрактальное искусство в силу его специфической алгоритмики в определенной мере претендует на репрезентацию одновременно количественной и качественной бесконечности; бесконечные «реальные» и виртуальные пространства разного типа становятся перцептуальными и операбельными.

* Second Life — виртуальный 3D- мир с элементами соцсети. URL: «http://secondlife. com/»http://secondlife.com/

** Minecraft — компьютерная игра основной задачей которой является строительство своего «мира» из блоков и выживание в нем. URL: «http://www.minecraft.net/» \n _blankhttp://www. minecraft.net.

*** And he built a crooked house — известный научно-фантастический рассказ Роберта Хайнляйна (Robert A. Heinlein), впервые опубликованный в 1941г., в котором описывается сложно организованное четырехмерное пространство, воплощенное в архитектуре реального мира.

**** См., например: Minecraft 01 — The Making Of The Menger Sponge. URL: «http://www. youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=bhX7cLWaXps»http://www.youtube.com/watch?NR =1&feature=endscreen&v=bhX7cLWaXps или Huge Menger Sponge in Minecraft (Level 5). URL: «http:// www.youtube.com/watch?v=ifKa3mMAY» http://www.youtube.com/watch?v=ifKa3mMAY.

Бесконечность, «вычисленная» и «поименованная» фрактальным искусством, имеет разные конфигурации, приобретает локализацию и исчислимость (формульно, образно и когнитивно). И самое главное, преодолевающая плоские границы компьютерного экрана, многомерная фрактальная реальность бесконечности становится одновременно актуальной и потенциальной.

1 Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Ижевск, 2010.

2 Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. красота фракталов. Образцы комплексных динамических систем. — М.: Либроком, 1993.

3 Гайденко П. П.. Научная рациональность и философский разум. URL: «http:// www.adhdportal.com/book_3583_chapter_19_2._Ponjatiebeskonechnogo_u_ Anstotelja.html»http://www.adhdportal.com/book_3583_chapter_19_2._ Ponjatiebeskonechnogo_u_Aristotelja.html.

4 Грэхэм Л., Кантор Ж.-М. Имена бесконечности: правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве. — СПб.: Изд-во Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2011. С. 27.

5 Там же. С. 32.