Каскады атомных соударений в кристаллитах ванадия с межзеренными границами

УДК 66.018.86, 548.0, 539.186

Каскады атомных соударений в кристаллитах ванадия с межзеренными границами

С.Г. Псахье, К.П. Зольников, Д.С. Крыжевич,

А.В. Железняков, В.М. Чернов1

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 ФГУП ВНИИ неорганических материалов им. А.А. Бочвара, Москва, 123060, Россия

Исследовано влияние межзеренных границ на особенности развития каскадов атомных соударений и формирование радиационно-поврежденных областей в кристаллитах ванадия. Наличие в материалах границ зерен оказывает существенное влияние на характер радиационной повреждаемости, в частности на распределение и размеры радиационных дефектов. Показано, что межзеренные границы раздела служат барьером для распространения каскадов атомных смещений и аккумулируют в своей области значительную долю радиационных дефектов. В кристаллитах ванадия после релаксации содержится относительно малое число кластеров, состоящих из точечных дефектов, т.е. вакансий и собственных межузельных атомов.

Ключевые слова: радиационные дефекты, молекулярная динамика, границы зерен

Atomic collision cascades in vanadium crystallites with grain boundaries

S.G. Psakhie, K.P. Zolnikov, D.S. Kryzhevich,

A.V. Zheleznyakov, and V.M. Chernov1

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 VNIINM Bochvar All-Russia Research Institute for Inorganic Materials, Moscow, 123060, Russia

We study the influence of grain boundaries on special features of the development of atomic collision cascades and on the formation of radiation-damaged regions in vanadium crystallites. Grain boundaries in the material have a profound effect on the pattern of radiation damage, particularly, on distribution and size of radiation-induced defects. It is shown that grain boundaries serve as a barrier for the development of atomic displacement cascades and accumulate a large amount of radiation-induced defects. After relaxation vanadium crystallites contain a relatively small number of clusters consisting of point defects, namely, vacancies and intrinsic interstitial atoms.

Keywords: radiation-induced defects, molecular dynamics, grain boundaries

1. Введение

Исследование структурных повреждений в материалах при радиационном облучении представляет значительный интерес с точки зрения долговременных предсказаний изменений их механических свойств. Одним из первичных проявлений радиационного воздействия на материал является генерация каскадов атомных смещений, что ведет к формированию радиационных структурных дефектов, микроструктуры и изменению физико-механических свойств материала. Моделиро-

вание каскадов атомных смещений, анализ образующихся дефектов, изучение их эволюции и формирование относительно устойчивых радиационных дефектов, как правило, проводятся для материалов с идеальной структурой [1-4]. Однако известно, что наличие протяженных границ раздела может оказать существенное воздействие на многие свойства материала [5-8].

Экспериментальное изучение процессов генерации каскадов атомных смещений чрезвычайно затруднительно, поэтому моделирование является наиболее под-

© Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Железняков А.В., Чернов В.М., 2008

ходящим способом получения знаний о первичных радиационных процессах, происходящих в материале при облучении.

В данной работе проведено молекулярно-динамическое моделирование влияния межзеренных границ на характер развития каскадов атомных смещений и формирование радиационных дефектов в кристаллитах ванадия. Для исследований были выбраны наклонные симметричные границы, отличающиеся между собой энергией [5]. Выбор кристаллитов ванадия в качестве объекта исследования обусловлен тем, что сплавы на основе ванадия сегодня являются одними из наиболее перспективных в атомной энергетике. В рамках поставленной задачи в данной работе изучалось влияние удаленности первично выбитого атома от границы зерна на характер развития каскадов в кристалле ванадия.

2. Формализм расчетов

Молекулярно-динамические вычисления проводились на основе программы Lammps (http://lammps. sandia.gov), разработанной в Национальной лаборатории Сандия Министерства энергетики США. Для описания межатомного взаимодействия в кристаллитах ванадия был использован межатомный потенциал, рассчитанный в рамках приближения Финниса-Синклера, предоставленный М.И. Менделевым (Ames Laboratory, USA). Используемый потенциал позволяет с достаточно высокой точностью описывать важные для моделирования каскадов атомных соударений характеристики, такие как параметр решетки, упругие модули, энергии образования и миграции точечных дефектов и т.д. (табл. 1).

Моделируемые кристаллиты содержали наклонные симметричные границы двух типов: 213 (320)[001] и 217 (410)[001], позволяющие использовать периодические граничные условия [11].

Для моделирования каскадов атомных смещений в данной работе использовались периодические граничные условия. Выбор размера моделируемого кристаллита зависел от величины энергии первично выбитого атома. В настоящих расчетах число атомов в расчетной ячейке менялось от 65 000 (для значений энергии первично выбитого атома меньших 500 эВ) до 450 000 (для энергий первично выбитого атома больших 500 эВ).

Минимальное время, необходимое для начала кинетической эволюции каскада (вплоть до энергий первично выбитого атома 50 кэВ) и формирования устойчивых дефектов, обычно составляет 10-15 пс. Это время незначительно возрастает с последующим увеличением энергии первично выбитого атома. В целом, расчетное время определяется тремя факторами: величиной энергии первично выбитого атома, размером моделируемого образца и потенциалом межатомного взаимодействия. В проведенных расчетах при моделировании процесса

Таблица 1

Свойства ванадия, рассчитанные с использованием потенциала МИМ *

Свойства Эксперимент Расчет

Параметр решетки, нм 0.3039 [9] 0.3030

Энергия связи, эВ/атом -5.31* -5.016

Упругий модуль Сп, ГПа 229 [9] 228

Упругий модуль С^2, ГПа 119 [9] 119

Упругий модуль С44, ГПа 43 [9] 42

Энергия образования вакансии Б], эВ 2.48* 2.49

Энергия миграции вакансии + энергия ее образования б; + Б], эВ 3.19* 3.27

Энергия образования межузельного атома Б\ (^100^), эВ 3.22* 3.21

Энергия образования межузельного атома Е (^110^), эВ 3.09* 3.09

Энергия образования межузельного атома Е Ф11)), эВ 2.81* 2.81

Энергия образования Б^ (краудион), эВ/атом 2.81* 2.83

Температура плавления Тт, К 2190 [10] 3119

* Частное сообщение М.И. Менделева

развития каскада время интегрирования менялось трижды. На стадии зарождения каскада оно составляло 10-17 с, на стадии его релаксации — 10-16 с и на стадии эволюции устойчивых дефектов — 10-15 с.

В процессе моделирования, используя специальные средства визуализации, анализировалась эволюция зон повреждения с целью выявления возможного перекрытия различных частей каскада. Анализ был основан на общих соображениях о перекрытии частей каскада, поскольку до настоящего времени не существует однозначного критерия для определения каскадного перекрытия.

Анализ поврежденности моделируемого кристаллита проводился с учетом количества пар Френкеля и заселенности кластеров, сформированных каскадом. Пара Френкеля определялась как межузельный атом и ближайшая к нему устойчивая вакансия. Для выявления положений вакансий и межузельных атомов в моделируемом образце существует два способа [2]. Первый способ основан на анализе заполненности смещенными атомами сфер определенного радиуса, а второй — на использовании ячеек Вигнера-Зейтца. Радиус сферы (ее центр совпадает с узлом решетки) в данной работе выбирался равным 0.3 параметра кристаллической решетки ванадия. Если атом покидает сферу или ячейку Вигнера-Зейтца, то он считается «смещенным» атомом. Если в процессе моделирования каскада внутри сферы или ячейки нет атомов, то считается, что в данном месте

образовалась вакансия, а если внутри сферы или ячейки два или более атомов, то такой случай соответствует межузельной атомной конфигурации. Отметим, что оба способа дают достаточно близкие результаты для учета количества сформированных структурных дефектов в соответствующий момент времени [2].

При моделировании каскадов атомных смещений точечные дефекты (вакансии и собственные межузель-ные атомы) могут возникать в непосредственной близости друг от друга. Если расстояние между любыми ближайшими точечными дефектами меньше некоторого порогового расстояния, то они считаются принадлежащими одному кластеру. Однако достаточно четкого критерия определения величины порогового расстояния нет. В данной работе пороговое расстояние полагалось равным радиусу второй координационной сферы в идеальной решетке ванадия [2]. Далее подсчитывалась сумма устойчивых вакансий и межузельных атомов (собственных межузельных атомов) в кластере, при этом число вакансий совпадало с числом собственных межузель-ных атомов.

3. Каскады атомных смещений в идеальной решетке ванадия

Моделируемые кристаллиты ванадия перед генерацией в них каскадов атомных смещений релаксиро-вались при температуре 10 К. Сразу после инициирования первично выбитого атома в образце начинает развиваться «цепная» последовательность атомных смещений. Число смещенных атомов и размеры радиационно-поврежденной зоны растут одновременно до тех пор, пока энергия, переданная первично выбитым атомом, не распределится по объему моделируемого образца таким образом, что не останется атомов с энергией, превышающей энергию порогового смещения. Этот этап развития каскада (баллистический) и его окончание характеризуется тем, что число дефектов, сформированных атомными смещениями, достигает максимума. После этого начинается рекомбинационный этап (релаксационный), в течение которого число дефектов

^ ПС

0.12 -Ц-----.-1----.-1-----.-1----.-1--------.-г-—

0 2000 4000 6000 8000 Ерка, эВ

Рис. 1. Зависимость времени г достижения максимального числа генерируемых дефектов от энергии первично выбитого атома Ерка

уменьшается до тех пор, пока не достигнет некоторой относительно стабильной величины, после которой только диффузионные процессы будут менять число и характер распределения дефектов в образце. Следует отметить, что кинетическая температура на стадии рекомбинации в области каскада достигает высоких значений (тепловой пик).

Основными характеристиками окончания баллистического этапа развития каскада являются: 1) максимальное значение числа генерируемых дефектов; 2) время достижения «пика» (максимального числа генерируемых дефектов); 3) объем области, в которой развился каскад, и 4) плотность каскада (число дефектов на единицу объема каскадной области для времени «пика»). Все эти характеристики зависят от величины энергии первично выбитого атома и, вообще говоря, температуры кристаллита (здесь не учитывается).

Время достижения максимального числа генерируемых дефектов как функция энергии каскада приведена на рис. 1. Из рисунка видно, что зависимость данной величины от энергии первично выбитого атома замедляет свой рост с увеличением энергии. По-видимому, такое поведение связано с расщеплением основного каскада на субкаскады, которые инициируются вторично выбитыми атомами с энергией меньшей, чем энергия

Рис. 2. Зависимость числа точечных дефектов п от энергии первично выбитого атома на «пике»

Рис. 3. Точечные дефекты в моделируемом образце, содержащем 450000 атомов, в различные моменты времени: 0.1 (а), 0.2 (б), 0.4 (в), 2 пс (г). Светло-серым цветом отмечены вакансии, черным — межузельные атомы. Первоначальное направление первично выбитого атома — вдоль [320], энергия первично выбитого атома — 1 кэВ

первично выбитого атома. Эти вторично выбитые атомы формируют каскады с меньшими «пиковыми» временами, чем основной каскад, и, в целом, понижают время генерации максимального числа дефектов.

Максимальное количество дефектов в области каскада атомных смещений в зависимости от энергии первично выбитого атома приведено на рис. 2, а. Эта зависимость имеет практически линейный характер, при этом число дефектов в каскаде возрастает с возрастанием энергии каскада. В то же время зависимость числа генерируемых дефектов в отрелаксированном кристаллите от энергии первично выбитого атома носит нелинейный характер (рис. 2, б). Уменьшение скорости роста кривой с увеличением энергии первично выбитого атома (рис. 2, б) может быть связано с расщеплением основного каскада на субкаскады.

Относительное расположение точечных дефектов в моделируемом кристаллите ванадия на различных этапах развития каскада атомных смещений приведено на рис. 3. Исходная скорость первично выбитого атома была ориентирована вдоль кристаллографического направления [320], а энергия первично выбитого атома составляла 1 кэВ. Рисунки 3, а, б соответствуют баллистической стадии развития каскада, рис. 3, в — рекомбинационной стадии, рис. 3, г — основной стадии формирования радиационного повреждения.

4. Влияние межзеренных границ на формирование атомных смещений в каскаде

Симметрично наклонные или двойниковые границы зерен, образующиеся из двух кристаллов с зеркально симметричной структурой, являются наиболее простыми среди всех межзеренных границ. В табл. 2 представлены 6 типов межзеренных наклонных симметричных границ, которые можно сформировать в материалах с ОЦК-структурой. В таблице приведены направления осей вращения, значения углов Ф поворота одного зерна относительно другого и количество 2 совпадающих узлов кристаллической решетки.

Таблица 2

Параметры симметричных наклонных границ зерен в кристаллите ванадия

Нормали к Ось Ф

плоскостям вращения

(320)(230) 22.62° 13

(530)(350) 28.07° 17

(210)(120) [001] 36.87° 5

(310)(130) 53.13° 5

(410)(140) 61.93° 17

(510)(150) 67.38° 13

Псахъе СТ., Зольников К.П., Крыжевич Д.С. и dp. / Физическая мезомеханика ll 4 (2008) 5-13 • - • - 0 •

• с • с

^ • •

• с • с

[320]

Л & 9 • * # ° с с • • с с 1 •

• ^ • • с •

[001]

Ф-

[230]

її

t----V- - - -у»- - у-----------е-•--♦-ь-

- с Я • Д «\ •

[410]

[001]

[140]

Рис. 4. Проекции симметричных наклонных границ на плоскость (001) для границ зерна типа £13 (а) и £17 (б). Затемнены области периодичности вдоль межзеренной границы. Черным и серым светом обозначены атомы, лежащие в смежных атомных плоскостях

На рис. 4 показаны проекции неотрелаксированных структур кристаллитов с межзеренными границами £13 и £17 на плоскость (001).

После релаксации бикристалла только несколько атомных слоев вблизи границы не лежат в узлах кристаллических решеток. Эти смещенные атомы определяют зернограничную область. Атомы вдали от этой области поддерживают зеркально симметричную упорядоченность относительно границы. Для получения устойчивых структур бикристаллы с разными типами границ релаксировались при комнатной температуре. Величины энергий межзеренных структур Egb до и после релаксации приведены на рис. 5.

Проведенные расчеты показали, что нет корреляций между энергией границы зерна и углом наклона. Наибольшей энергией характеризуются межзеренная граница (410) [001] £17, а наименьшим значением Egb — межзеренная граница (320) [001] £13. Поэтому именно эти две границы были выбраны для изучения влияния протяженных границ раздела на характер развития каскадов атомных смещений и последующее образование радиационно-поврежденных областей. Как правило, ширина межзеренной границы составляет несколько

атомных слоев. Вследствие разупорядоченности этих слоев после релаксации многие физические свойства (тепловое расширение, электросопротивление, упругие модули и т.д.) вблизи межзеренной границы могут существенно отличаться от соответствующих объемных свойств и обладать высокой степенью анизотропии. Ширина межзеренной области может быть определена из расчетов изменения энергии атомной связи Ер в направлении, перпендикулярном к плоскости границы зерна (рис. 6). Для построения этой зависимости моделируемый кристаллит разбивался на тонкие слои, перпендикулярные плоскости межзеренной границы и энергия связи атомов внутри этого слоя усреднялась в расчете на один атом. Энергия связи на один атом в идеальной решетке ванадия при температуре 10 К составляет 5.014 эВ. Ширина межзеренной области определялась из условия, что внутри ее энергия связи отличается от соответствующего значения в идеальной решетке более чем на 0.01 эВ.

Развитие каскада атомных смещений начинается с момента, когда произошла генерация первично выбитого атома. Для того чтобы выяснить влияние межзеренных границ на развитие каскада, исследовалась удален-

Рис. 5. Зависимость энергии симметричных наклонных границ в Рис. 6. Зависимость усредненного значения потенциальной энергии

кристаллите ванадия от угла наклона Ф до (светлые кружки) и после на атом Ер вдоль направления Y, перпендикулярного плоскости межзе-

релаксации (черные кружки) ренной границы £13

Таблица 3

Удаленность первично выбитого атома от симметричной наклонной границы

Тип границы (320)[001] S13 (410)[001] S1T

Расстояние от первично выбитого атома до межзеренной границы, нм [320] [410]

Направление скорости первично выбитого атома 1.04, 1.81, 2.б5, 3.1б, 3.8T, 4.42 1.02, 1.84, 2.5T, 3.24, 3.8T, 4.53

Рис. T. Зависимость числа точечных дефектов n от времени. Образец с границами зерен S13, верхняя кривая соответствует первично выбитому атому, удаленному на расстояние 1.04 нм от границы зерна, нижняя — на 3.1б нм (а); образец с границами зерен S1T (б), верхняя кривая соответствует первично выбитому атому, удаленному от границы зерна на расстояние 1.84 нм, нижняя — на 3.8T нм. Энергия первично выбитого атома — 1 кэВ, направление перпендикулярно плоскости границы

[230]

[320]

гз

\б_

Рис. 8. Проекция дефектной структуры на плоскость (001) в различные моменты времени: 0.06 (а), 0.2 (б), 1 (в), 10 пс (г). Светлые кружки — вакансии, темные — межузельные атомы. Первично выбитый атом удален от границы зерна £13 на расстояние 1.81 нм. ГЗ — граница зерна

Рис. 9. Проекция дефектной структуры на плоскость (001) в различные моменты времени: 0.06 (а), 0.2 (б), 1 (в), 10 пс (г). Светлые кружки — вакансии, темные — межузельные атомы. Первично выбитый атом удален от границы зерна £13 на расстояние 3.87 нм

ность первично выбитого атома от границы раздела. Энергия первично выбитого атома во всех случаях составляла 1 кэВ, а направление скорости первично выбитого атома выбиралось перпендикулярным к плоскости границы. В табл. 3 приведены расстояния от первично выбитого атома до плоскости межзеренной границы.

Особенности развития каскадов атомных смещений в материалах с границами раздела во многом схожи с аналогичными процессами в образцах с идеальной структурой. В частности, наибольшее количество дефектов в обоих случаях генерируется в первую половину пикосекунды (рис. 7). В этот интервал времени избыточная энергия первично выбитого атома передается моделируемому образцу, при этом его энергия испытывает наибольшие флуктуации. По истечении этого отрезка времени флуктуации энергии и число сгенерирован-

ных дефектов идут на убыль. Примерно через 3-4 пс с момента генерации каскада число радиационных дефектов в материале стабилизируется.

Зависимость числа дефектов в каскадах от времени для образца с межзеренной границей показана на рис. 7. Видно, что характер изменения числа дефектов (общее число дефектов на «пике», скорость спадания кривых, общее число устойчивых дефектов на конечном этапе моделирования и соответствующие характерные времена) в образцах с различным типом межзеренных границ примерно одинаковы.

Рисунки 8 и 9 показывают различные стадии развития моделируемых каскадов в кристаллитах ванадия с границей зерна. Эти рисунки соответствуют кристаллитам с границей зерна £13 для первично выбитого атома, удаленного от плоскости границы зерна на 1.81

Таблица 4

Влияние удаленности первично выбитого атома на число дефектов в области межзеренной границы

Тип границы £13 £17

Расстояние от первично выбитого атома до границы зерна, нм 1.8 3.9 1.8 3.9

Относительное число дефектов, находящихся в области границы зерна, после релаксации каскада, % 89 54 86 55

и 3.87 нм соответственно. Начальная скорость первично выбитого атома совпадает с кристаллографическим направлением [320]. Для первично выбитого атома, находившегося на расстоянии 1.81 нм от плоскости границы зерна, большая часть атомных смещений, приводящих к формированию точечных дефектов, локализуется в области границы зерна. Отметим, что значительно меньшая часть точечных дефектов, включая стадию релаксации, проходит через межзеренную границу. Такое поведение каскада атомных смещений обусловлено тем фактом, что в области границы зерна дефекты формируются как за счет атомных перестроек зернограничных атомов, так и за счет внедрения извне в эту область межузельных атомов. Для расстояния ~1.8нм от первично выбитого атома до межзеренной границы почти 90 % сгенерированных дефектов лежит в области границы, тогда как при удаленности первично выбитого атома на ~3.8 нм число дефектов уменьшается до 55 % для обоих типов границы зерна (табл. 4).

Начиная с расстояний ~3.8 нм первично выбитого атома от межзеренной границы, каскады атомных смещений практически не пересекают область межзеренной границы (рис. 9). Аналогичная картина наблюдается и для образца с межзеренной границей £17.

Результаты расчетов показали, что существует зависимость между числом устойчивых дефектов (точечных дефектов и их кластеров), сформированных на завершающем этапе релаксации, и удаленностью первично

4 6 8 10 52

Размер кластера

Рис. 10. Число кластеров, сформированных каскадами вдоль кристаллографического направления [100], как функция энергии первично выбитого атома Ерка и размера кластера

выбитого атома от межзеренной границы. Чем больше первично выбитый атом удален от границы, тем меньше дефектов формируется в образце. По мере удаления от границы их число стремится к величине, характерной для материала с идеальной структурой.

Важной характеристикой радиационно-поврежденной зоны является количество сформированных в ней

Размер кластера

2 3 15

Размер кластера

Рис. 11. Распределение кластеров в зависимости от их размера на основной стадии развития каскада для первично выбитого атома, удаленного от границы зерна £13 на расстояние 1.81 (а), 3.87 нм (б), и для первично выбитого атома, удаленного от границы зерна £17 на расстояние

1.84

кластеров точечных дефектов (вакансий и собственных межузельных атомов). Кластером считается группа точечных дефектов, расстояние между ближайшими из которых не превосходит величину радиуса второй координационной сферы в идеальной решетке ванадия. Результаты расчетов показали, что на основном этапе релаксации в кристаллите формируется относительно малое число кластеров. Отметим, что значительную долю в общем количестве кластеров занимают кластеры из трех дефектов. Анализ этих кластеров показывает, что они представляют собой гантели, ориентированные вдоль кристаллографического направления [111]. Это характерно как для образцов с идеальной структурой (рис. 10), так и для образцов, содержащих межзеренную границу (рис. 11).

Из анализа конфигураций кластеров для случая, показанного на рис. 11, а, было установлено, что кластер размерности 2 представляет собой бивакансию. Среди кластеров размерности 3 есть кластер, состоящий только из одних вакансий, — вакансионный комплекс. Остальные кластеры размерности 3 — гантельные конфигурации из двух межузельных атомов и одной вакансии, причем большинство из них находится в области границы зерна и имеет одинаковую пространственную ориентацию. Все кластеры больших размерностей смешанные (состоят из вакансий и межузельных атомов).

На рис. 11,6 два кластера размерности 2 — бивакансии. В данном случае гантельные конфигурации из двух межузельных атомов и одной вакансии располагаются большей частью в теле образца, 2 кластера размерностью 4 — вакансионные комплексы (3-й — смешанный). В области границы зерна присутствует кластер большого размера, состоящий из 40 точечных дефектов.

Следует отметить, что для образцов с границей зерен на основной (релаксационной) стадии развития каскада характерно формирование в зернограничной области одного или двух кластеров достаточно больших размеров. При этом, чем ближе располагался первично выбитый атом к межзеренной границе, тем большего размера кластер в ней формировался. Это хорошо видно из сопоставления рис. 11, а и б, а также рис. 11, в иг.

5. Заключение

Протяженные границы раздела оказывают существенное влияние на характер развития каскадов атомных смещений, возникающих при радиационном облучении.

Межзеренные границы раздела аккумулируют в своей области значительную долю радиационных дефектов, среди которых могут формироваться кластеры достаточно большого размера, и, в значительной степени, препятствуют распространению каскадов атомных смещений по другую сторону границы.

Существует некоторая пороговая величина удаленности первично выбитого атома от границы раздела, зависящая от его энергии. Начиная с этого порогового расстояния, граница раздела данного типа становится непроницаемым барьером на пути каскада атомных смещений, который генерируется первично выбитым атомом с меньшей энергией.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП (гос. контракты №№ 02.513.11.3129 и 02.513.11.3200).

Литература

1. Alonso E., Caturla M.-J., Diaz de la Rubia T., Perlado J.M. Simulation

of damage production and accumulation in vanadium // J. Nuclear Materials. - 2000. - V. 276. - P. 221-229.

2. Souidi A., Becquart C.S., Domain C., Terentyev D., Malerba L., Cal-derA.F., Bacon D.J., Stoller R.E., Osetsky Yu.N., Hou M. Dependence of radiation damage accumulation in iron on underlying models of displacement cascades and subsequent defect migration // J. Nuclear Materials. - 2006. - V. 355. - P. 89-103.

3. BaconD.J., GaoF., Osetsky Yu.N. Computer simulation of displacement

cascades and the defects they generate in metals // Nucl. Instrum. Meth. in Phys. Res. B. - 1999. - V. 153. - P. 87-98.

4. Osetsky Yu.N., Bacon DJ. Defect cluster formation in displacement cascades in copper // Nucl. Instrum. Meth. in Phys. Res. B. - 2001. -V. 180. - P. 85-90.

5. Perez-Perez J.F., Smith R. Modelling radiation defects at grain boundaries in bcc iron // Nucl. Instrum. Meth. in Phys. Res. B. - 1999. -V. 153. - P. 136-141.

6. Sugio K., Shimomura Y, de la Rubia D.T. Computer simulation of displacement damage сascade formation near sigma 5 twist boundary in silver // J. Phys. Soc. Jpn. - 1998. - V. 67 - No. 3. - P. 882-889.

7. Колобов Ю.Р., Грабовецкая Г.П., Иванов К.В., Гирсова Н.В. Влияние состояния границ и размера зерен на механизмы ползучести субмикрокристаллического никеля // Физика металлов и металловедение. - 2001. - Т. 91. - № 5. - С. 107-112.

8. Колобов Ю.Р., Валиев Р.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 231с.

9. Satou M., Yip S., Abe K. Molecular dynamics simulation of vanadium using an interatomic potential fitted to finite temperature properties // J. Nucl. Mater. - 2002. - V. 307-311. - P. 1007-1010.

10. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

11. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundaries // Interface Science. - 2003. - V. 11. -No. 1. - P. 131-148.

Поступила в редакцию 28.09.2007 г.

Сведения об авторах

Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., профессор, директор ИФПМ СО РАН, sp@ispms.tsc.ru Зольников Константин Петрович, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИФПМ СО РАН, kost@ispms.tsc.ru Крыжевич Дмитрий Сергеевич, инженер ИФПМ СО РАН, kryzhev@ispms.tsc.ru Железняков Александр Валерьевич, инженер ИФПМ СО РАН, jeleznyakov@usgroups.com

Чернов Вячеслав Михайлович, д.ф.-м.н., профессор, главный ученый советник ФГУП ВНИИ неорганических материалов, chernovv@bochvar.ru