Технология измерения аппликаты вибрационного перемещения на основе анализа размытия изображения круглой метки

УДК 004.932.2

DOI 10.21685/2307-4205-2019-1-5

А. В. Григорьев, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко, А. С. Подсякин, Н. К. Юрков

ТЕХНОЛОГИЯ ИЗМЕРЕНИЯ АППЛИКАТЫ ВИБРАЦИОННОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РАЗМЫТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГЛОЙ МЕТКИ1

A. V. Grigorev, I. I. Kochegarov, A. V. Lysenko, A. S. Podsyakin, N. K. Yurkov

MEASUREMENT TECHNOLOGY APPLICATI VIBRATION DISPLACEMENTS BASED ON THE ANALYSIS OF DEFOCUS OF THE IMAGE OF A CIRCULAR MARK

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования является технология измерения величины и направления вектора амплитуды вибрационного перемещения исследуемой материальной точки, в основу которой положен сравнительный анализ изображений матрицы меток круглой формы, одно из которых получено при отсутствии вибрации, а другое - при ее наличии. Целью работы является формирование основных принципов оценки погрешности представленной измерительной технологии. Материалы и методы. Применен метод графического моделирования изображения круглой метки, обосновано научное положение первичной обработки измерительного сигнала, получаемого от вибрационного перемещения исследуемой материальной точки. Для описания концепции оценки погрешности предлагаемой измерительной технологии применены методы графического и численного моделирования и вероятностного прогнозирования. Результаты. Предложена адекватная математическая модель процессов формирования и преобразования изображения круглой метки при ее вибрационном перемещении по аппликате. Сформированы основные соотношения для вычисления амплитуды вибрационного перемещения исследуемой материальной точки по аппликате. Выработана концепция оценки погрешности технологии измерения амплитуды вибрационного перемещения исследуемой точки поверхности объекта контроля по аппликате на основе анализа размытия изображения круглой метки. Выводы. Предложенная математическая модель процессов формирования и преобразования изображения круглой метки при ее вибрационном перемещении по аппликате позволяет идентифицировать приращение

Abstract. Background. The object of the study is the technology of measuring the magnitude and direction of the amplitude vector of the vibration movement of the material point under study, which is based on a comparative analysis of images of a matrix of round-shaped marks, one of which is obtained in the absence of vibration, and the other in its presence. The aim of the work is to form the basic principles of error estimation of the presented measuring technology. Materials and methods. The method of graphic modeling of the image of a round mark is applied, the scientific position of primary processing of the measuring signal received from vibration movement of the investigated material point is proved. Methods of graphical and numerical modeling and probabilistic forecasting are used to describe the concept of error estimation of the proposed measurement technology. Results. An adequate mathematical model of the processes of formation and transformation of the image of a round mark during its vibration movement on the applicate is proposed. The basic relations for calculating the amplitude of the vibration movement of the studied material point along the applicate are formed. The concept of estimating the error of the technology of measuring the amplitude of the vibration movement of the investigated point of the surface of the control object on the application based on the analysis of the image blur of the round mark. Conclusions. The proposed mathematical model of the processes of formation and transformation of the image of a round mark during its vibration movement on the application allows to identify the increment of the radius of the image of a round mark during its vibration blur as a measuring signal, on the basis of which the amplitude of the vibration movement that caused it can be calculated. Formed basic relationships allow to make such a calculation. The developed concept allows to estimate

1 Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Адаптивная интеллектуальная система вибрационных испытаний бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической и авиационной техники нового поколения на основе многофункциональной цифровой генерации испытательных сигналов» (Соглашение № 17-79-10281 от 24.07.2017) при финансовой поддержке Российского научного фонда.

© Григорьев А. В., Кочегаров И. И., Лысенко А. В., Подсякин А. С., Юрков Н. К., 2019

радиуса изображения круглой метки при его вибрационном размытии в качестве измерительного сигнала, на основе которого может быть вычислена амплитуда вызвавшего его вибрационного перемещения. Сформированные основные соотношения позволяют практически осуществить такое вычисление. Выработанная концепция позволяет оценить погрешность измерения амплитуды вибрационного перемещения на основе известной погрешности измерения площади четкого изображения круглой метки на исходной позиции при отсутствии вибрации.

Ключевые слова: вибрация, модель, расфокусирование, изображение, дискретизация, погрешность, пиксель, матрица, контур, вектор, перемещение, бинаризация.

the measurement error of the vibration displacement amplitude based on the known measurement error of the area of a clear image of a round mark at the initial position in the absence of vibration.

Keywords: vibration, model, defocusing, images, sampling, error, pixel, matrix, contour, vector, displacement, binarization.

Введение

В процессе эксплуатации машин и механизмов, зданий и сооружений, радиоэлектронной аппаратуры и других технических объектов в них постепенно накапливаются усталостные разрушения, развиваются дефекты. Поэтому жизненно важно обнаружить дефект, пока он еще не развился, в его латентной фазе, когда он еще не только не приводит к отказу оборудования, но даже и не изменяет более или менее значимо его свойств [1]. Известно, что опытный тракторист может по звуку работающего двигателя уловить, что внутри этого двигателя что-то изменилось. А звук работающего двигателя - это и есть вибрации. Таким образом, параметры вибраций технических объектов несут информацию о состоянии этих объектов. Контроль состояния вибрационно нагруженных технических объектов может осуществляться на основе измерения параметров вибраций [2].

Современное состояние вопроса

Средства измерения параметров вибраций технических объектов, в основу которых положен анализ размытия изображения круглой метки, требуют предварительной калибровки [3]. Динамическая калибровочная характеристика виброметра, использующего размытие изображения круглой метки, была получена в статье [4]. Методологические основы оптического допускового контроля изображений объектов, применяемые в таких виброметрах, изложены в статье [5]. Методики обнаружения возмущений, соответствующих развивающимся дефектам контролируемых объектов, во многом аналогичны тем, что применяются при распознавании электронно-дифракционных рефлексов [6]. Первичная обработка исходного вибрационно размытого изображения во многом похожа на первичную обработку электронно-дифракционных поверхностей [7]. Обнаружение и идентификация скрытых дефектов контролируемых объектов на основе анализа четкого и размытого изображений круглой метки осуществляется аналогично обнаружению и идентификации латентных технологических дефектов проводящего рисунка печатных плат [8]. В основу предварительной обработки исходного полутонового размытого изображения круглой метки положен принцип негативно-контурной классификации растровых элементов [9]. В статье [10] приведено описание преобразования системой обработки нижнего контура склона электронно-дифракционного рефлекса. В статье [11] представлены характеристические признаки и логический функционал структурно-разностной сегментации полутонового изображения. Все это применяется при анализе вибрационно размытого изображения круглой метки или матрицы круглых меток для обнаружения скрытых дефектов технических объектов [12]. Анализ предельных ситуаций компланарного и ортогонального вибрационных перемещений изложен в [13]. Структура методики измерения параметров вибраций на основе анализа размытия изображения круглой метки представлена в [14]. В статье [15] приведено описание контактного оптического датчика давления, используемого при измерении интенсивности вибрационных воздействий.

Модель формирования и преобразования изображения круглой метки

При статическом приближении метки к регистрирующему устройству радиус ее изображения увеличивается. Это происходит за счет эффекта расфокусирования изображения. При статическом удалении метки от регистрирующего устройства радиус ее изображения за счет того же эффекта уменьшается.

В процессе вибрационного перемещения метка то приближается к регистрирующему устройству, то удаляется от него (рис. 1).

а)

б)

г)

д)

Рис. 1. Модель формирования и преобразования изображения метки

На рис. 1,а сплошной линией показан контур изображения метки на исходной позиции при отсутствии вибрации, а пунктирными линиями показаны контуры расфокусированных изображений метки в крайних положениях вибрационного перемещения.

На рис. 1,б показано распределение интенсивности регистрируемого излучения вдоль диаметрального сечения изображения метки a-a при отсутствии вибрации. Здесь u - текущее значение интенсивности регистрируемого излучения; U - максимальное значение интенсивности регистрируемого излучения u, соответствующее четкому изображению метки, предварительно полученному при отсутствии вибрации; ul - порог бинаризации.

На рис. 1,в показано распределение интенсивности регистрируемого излучения вдоль диаметрального сечения изображения метки a-a при наличии вибрации.

На рис. 1,г показано распределение интенсивности бинарного изображения метки вдоль диаметрального сечения a-a ее полутонового изображения при отсутствии вибрации; b - текущий уровень бинарного изображения; l0 - радиус изображения метки при отсутствии вибрации.

На рис. 1,д показано распределение интенсивности бинарного изображения метки вдоль диаметрального сечения a-a ее полутонового изображения при наличии вибрации; lz - радиус изображения метки при наличии вибрации; |Z,z| - абсолютная величина приращения радиуса изображения метки, вызванного вибрацией.

Чем большую часть времени экспозиции точка приемной матрицы регистрирующего устройства подвергается воздействию светового потока, отраженного от метки, тем большая интенсивность регистрируемого излучения будет накоплена к моменту окончания времени экспозиции.

Область 1 изображения метки при наличии вибрации, расположенная внутри внутреннего пунктира (рис. 1,а), постоянно подвергается воздействию отраженного от метки светового потока, а область 2 изображения метки, расположенная между внутренним и внешним пунктирами, подвергается воздействию этого светового потока только часть времени экспозиции. Причем эта часть тем меньше, чем больше расстояние от точки области изображения между двумя пунктирами до центра тяжести изображения метки. Поэтому и интенсивность регистрируемого излучения в области 2 убывает по мере удаления от центра тяжести размытого изображения метки (рис. 1,в).

Первым этапом принятия решения о принадлежности пикселя изображению метки является бинаризация исходного полутонового изображения, т.е. присвоение каждому пикселю либо уровня логического нуля, либо уровня логической единицы. При простейшей уровнево-пороговой бинаризации уровень логической единицы присваивается пикселю в том случае, если интенсивность регистрируемого излучения в этом пикселе превышает некоторый уровень, называемый порогом бинаризации.

Как видно из диаграмм рис. 1,гД если уровень порога бинаризации выше U/2, то радиус размытого изображения будет меньше, чем радиус четкого изображения. Чем больше вибрационное перемещение, тем выше уровень размытия и тем, следовательно больше, по абсолютной величине, разность между радиусами размытого и четкого изображения. Именно эта абсолютная величина разности |Lz| между радиусами размытого и четкого изображений метки является измерительным сигналом вибрационного перемещения исследуемой материальной точки.

Предельная абсолютная погрешность измерительного сигнала

Измерение абсолютной величины разности |Lz| между радиусами размытого и четкого изображений метки является косвенным, для чего осуществляются вычисления на основе прямых замеров площади двух изображений метки: четкого при отсутствии вибрации и размытого при наличии вибрации. Эти замеры заключаются в подсчете количества пикселей, принадлежащих изображению метки:

Simt = £ £ ^

i=1 j=1

где Simt - площадь изображения метки, измеренная в run2; i и j - порядковые номера соответственно строки и столбца матрицы цифрового растрового изображения, на пересечении которых расположен пиксель; I, J - количества строк и столбцов сканируемой матрицы цифрового растрового изображения соответственно; t,imt - функция, принимающая значение, равное 1 run2, если пиксель с дискретными координатами (i, j) принадлежит изображению метки, и равное нулю в противном случае:

i j

Simt0 = ££ ^>imt0

i=1 j=1

где Simt0 - площадь четкого изображения метки, полученного при отсутствии вибрации, измеренная в run2; ^imt0 - функция, принимающая значение, равное 1 run2, если пиксель с дискретными координатами (ij) принадлежит четкому изображению метки, полученному при отсутствии вибрации, и равное нулю в противном случае:

i j

SMtz = ££^rntz

i=1 j=1

где Simtz - площадь размытого изображения метки, полученного при наличии вибрации, измеренная в run2; t,imtz - функция, принимающая значение, равное 1 run2, если пиксель с дискретными координатами (i j) принадлежит размытому изображению метки, полученному при наличии вибрации, и равное нулю в противном случае.

Радиус изображения метки rimt вычисляется по формуле

imt

п

Таким образом:

lo =

Sm

п

где 10 - радиус четкого изображения метки, полученного при отсутствии вибрации:

I =

Sm

п

где 4 - радиус размытого изображения метки, полученного при наличии вибрации.

На основании этих измерений и вычислений вычисляется измерительный сигнал

1МЛ - и,

где 1Ь21 - абсолютная величина разности между радиусами двух изображений метки: четкого, полученного при отсутствии вибрации, и размытого, полученного при наличии вибрации.

Источником погрешности измерения площади изображения метки 81Ш является преобразование регистрирующим устройством непрерывного изображения метки в дискретное (рис. 2).

i

I  m J 1 -- --- 3 4

y, n m 2<<

t f

t \ \

1 1

i f

\ \ \ ! /

\ \ f s /

v J

Рис. 2. Модель дискретизации изображения круглой метки

Пиксель, расположенный на периферии истинного непрерывного изображения метки, входит в зарегистрированное дискретное изображение метки, если большая часть его площади принадлежит непрерывному изображению метки, и не входит в противном случае. А меньшая часть пикселя, которая в первом случае не входит в изображение метки, а во втором входит, является элементарной погрешностью дискретизации изображения метки. На рис. 2 элементарные погрешности дискретизации изображения метки, вносимые пикселями a и b заштрихованы. Элементарная погрешность дискретизации изображения метки имеет знак «плюс», если она входит в зарегистрированное дискретное изображение метки, и «минус» - в противном случае. Элементарная погрешность дискретизации изображения метки epix является случайной величиной, равномерно распределенной в диапазоне от минус 0,5 run2 до 0,5 run2. По формуле дисперсии равномерно распределенной случайной величины

(в p

D (в pix ) = ^

— >

^ pixL

)2

12

Г =

imt

где D(epix) - дисперсия случайной величины epix; epixU и epixL - верхняя и нижняя границы погрешности epix соответственно. epixU = 0,5 run2, epixL = -0,5 run2. Следовательно: D(epix) = (1/12) run4. Погрешность измерения площади изображения метки равна сумме элементарных погрешностей дискретизации этого изображения, вносимых пикселями, расположенными на периферии истинного непрерывного изображения метки.

Количество таких пикселей равно длине окружности непрерывного изображения метки, деленной на ожидаемое значение длины дуги этой окружности, расположенной в пределах пикселя (см. рис. 2):

N = Limt

pi M(¡ра у w

где Npit - количество периферийных пикселей изображения метки; Limt - длина окружности истинного непрерывного изображения метки; M(lpix) - математическое ожидание длины дуги окружности непрерывного изображения метки, расположенной в пределах пикселя.

Длина ¡pix дуги окружности непрерывного изображения метки, расположенной в пределах пикселя, является случайной величиной, равномерно распределенной в пределах от нуля до 21/2run (см. рис. 2). Из этого следует, что M(lpix) = (212/2)run. Длина окружности истинного непрерывного изображения метки

Limt = 2Щт1 .

По формулам (9) и (10), принимая во внимание, что M(lpix) = (21/2/2)run:

Npit = 2^1run-1щт).

Далее по формуле

Np,t =V8run"2nS Imt .

Абсолютная погрешность измерения площади изображения метки определится как алгебраическая сумма элементарных погрешностей дискретизации изображения метки. Дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий. Из этого следует, что

D

Отсюда по формуле (12), принимая во внимание, что D(ep ix) = (1/12)run4:

D

Среднеквадратичное отклонение измеренного значения S mt:

°

Поскольку погрешность измерения 81Ш является суммой большого количества элементарных равномерно распределенных погрешностей £р ш согласно закону больших чисел, сама эта погрешность распределена по нормальному закону.

Если некоторая случайная величина X распределена по нормальному закону, то вероятность того, что ее значение находится в пределах Х±3а(Х), превышает 0,997. Из этого следует, что измеренное значение 81Ш с доверительной вероятностью 0,997 находится в пределах 81Ш±к81тЬ где = 3а(£т). Величина представляет собой предельную абсолютную погрешность измерения площади изображения метки. Верхняя 8ши и нижняя 81МЬ границы интервала охвата значений 8Ш:

= Sы ;

^ти = - .

Заключение

Сформулирована сущность новой технологии измерения вибраций, для реализации которой на поверхность объекта наносится матрица круглых меток; регистрирующее устройство формирует изображения этой матрицы при отсутствии вибрации и при ее наличии; в качестве измерительного сигнала принимается абсолютная величина разности между радиусами размытого изображения метки, полученного при наличии вибрации и ее четкого изображения, полученного при отсутствии вибрации. Измерение радиуса изображения круглой метки является косвенным: сначала путем подсчета пикселей, принадлежащих изображению метки, измеряется площадь этого изображения, затем вычисляется радиус.

Библиографический список

1. Особенности разработки макромоделей надежности сложных электронных систем / Н. К. Юрков, А. В. Затылкин, С. Н. Полесский, И. А. Иванов, А. В. Лысенко // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 101-102.

2. Lysenko, A. V. Optimizing structure of complex technical system by heterogeneous vector criterion in interval form / A. V. Lysenko, I. I. Kochegarov, N. K. Yurkov, A. K. Grishko // Journal of Physics: Conference Series. -2018. - Vol. 1015, iss. 4. - DOI 10.1088/1742-6596/1015/4/042032.

3. Григорьев, А. В. О качественном различии процессов статической и динамической калибровки виброметров, использующих размытие изображения круглой метки / А. В. Григорьев, М. В. Фомин, И. Ю. Наумова, В. А. Трусов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 2. - С. 79-82.

4. Григорьев, А. В. Динамическая калибровочная характеристика виброметра, использующего размытие изображения круглой метки / А. В. Григорьев, К. А. Чувашлев, И. Ю. Наумова, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2018. - Т. 2. - С. 82-85.

5. Држевецкий, А. Л. Автоматизированная система оптического допускового контроля печатных плат и фотошаблонов / А. Л. Држевецкий, А. В. Григорьев // Метрология. - 1995. - № 4. - С. 11-17.

6. Григорьев, А. В. Метод распознавания электронно-дифракционных рефлексов / А. В. Григорьев, А. Л. Држе-вецкий, Н. К. Юрков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 1999. - С. 353-355.

7. Григорьев, А. В. Первичная обработка электронно-дифракционных поверхностей / А. В. Григорьев // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2006. - Т. 1. - С. 197-198.

8. Григорьев, А. В. Способ обнаружения и идентификации латентных технологических дефектов печатных плат / А. В. Григорьев, А. Л. Држевецкий, Н. К. Юрков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т. 1. - С. 15-19.

9. Принцип негативно-контурной классификации растровых элементов полутоновых изображений / А. В. Григорьев, А. Л. Држевецкий, В. Я. Баннов, В. А. Трусов, А. С. Кособоков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 2. - С. 21-24.

10. Григорьев, А. В. Нижний контур склона электронно-дифракционного рефлекса / А. В. Григорьев, А. Л. Држевецкий, И. Д. Граб, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2009. -Т. 2. - С. 127-128.

11. Григорьев, А. В. Уточнение характеристических признаков и логического функционала структурно-разностной сегментации полутонового изображения / А. В. Григорьев, А. Л. Држевецкий // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2011. - Т. 2. - С. 312-315.

12. Григорьев, А. В. Классификация дефектов бортовой РЭА / А. В. Григорьев, Е. А. Данилова, А. Л. Држевецкий // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т. 1. - С. 328-331.

13. Моделирование следа размытия изображения круглой метки при ее компланарном и ортогональном виброперемещениях / А. В. Григорьев, В. А. Трусов, В. Я. Баннов, П. Г. Андреев, Г. В. Таньков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 1. - С. 107-109.

14. Структура методики измерения параметров вибраций по следу размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, Е. А. Данилова, С. А. Бростилов, И. Ю. Наумова, Э. В. Лапшин, А. А. Баранов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. - Т. 2. - С. 13-16.

15. Test station for fibre-optic pressure sensor of reflection type / T. Brostilova, S. Brostilov, N. Yurkov, V. Bannov, A. V. Grigorev // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science : Proceedings of the 13th International Conference on TCSET. - 2016. - Vol. 13. - P. 333-335.

References

1. Yurkov N. K., Zatylkin A. V., Polesskiy S. N., Ivanov I. A., Lysenko A. V. Trudy mezhdunarodnogo simpozi-uma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2014, vol. 1, pp. 101-102. [In Russian]

2. Lysenko A. V., Kochegarov I. I., Yurkov N. K., Grishko A. K. Journal of Physics: Conference Series. 2018, vol. 1015, iss. 4. DOI 10.1088/1742-6596/1015/4/042032.

3. Grigor'ev A. V., Fomin M. V., Naumova I. Yu., Trusov V. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2018, vol. 2, pp. 79-82. [In Russian]

4. Grigor'ev A. V., Chuvashlev K. A., Naumova I. Yu., Bannov V. Ya. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2018, vol. 2, pp. 82-85. [In Russian]

5. Drzhevetskiy A. L., Grigor'ev A. V. Metrologiya [Metrology]. 1995, no. 4, pp. 11-17. [In Russian]

6. Grigor'ev A. V., Drzhevetskiy A. L., Yurkov N. K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [ ]. 1999, pp. 353-355. [In Russian]

7. Grigor'ev A. V. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2006, vol. 1, pp. 197-198. [In Russian]

8. Grigor'ev, A. V., Drzhevetskiy A. L., Yurkov N. K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2013, vol. 1, pp. 15-19. [In Russian]

9. Grigor'ev A. V., Drzhevetskiy A. L., Bannov V. Ya., Trusov V. A., Kosobokov A. S. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2014, vol. 2, pp. 21-24. [In Russian]

10. Grigor'ev A. V., Drzhevetskiy A. L., Grab I. D., Bannov V. Ya. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2009, vol. 2, pp. 127128. [In Russian]

11. Grigor'ev A. V., Drzhevetskiy A. L. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2011, vol. 2, pp. 312-315. [In Russian]

12. Grigor'ev A. V., Danilova E. A., Drzhevetskiy A. L. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2013, vol. 1, pp. 328-331. [In Russian]

13. Grigor'ev A. V., Trusov V. A., Bannov V. Ya., Andreev P. G., Tan'kov G. V. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2015, vol. 1, pp. 107-109. [In Russian]

14. Grigor'ev A. V., Danilova E. A., Brostilov S. A., Naumova I. Yu., Lapshin E. V., Baranov A. A. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo [Proceedings of the international Symposium Reliability and quality]. 2015, vol. 2, pp. 13-16. [In Russian]

15. Brostilova T., Brostilov S., Yurkov N., Bannov V., Grigorev A. V. Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science: Proceedings of the 13 th International Conference on TCSET. 2016, vol. 13, pp. 333-335.

Григорьев Алексей Валерьевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: a_grigorev@mail.ru

Кочегаров Игорь Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: kipra@mail.ru

Лысенко Алексей Владимирович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: lysenko_av@bk.ru

Grigoriev Alexey Valeryevich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Kochegarov Igor Ivanovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Lysenko Alexey Vladimirovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Подсякин Андрей Сергеевич

аспирант,

Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: kipra@pnzgu.ru

Юрков Николай Кондратьевич

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yurkov_NK@mail.ru

Podsyakin Andrey Sergeevich

postgraduate student,

Penza State University

Yurkov Nikolay Kondratievich

doctor of technical sciences, professor, the honoured worker of science of the Russian Federation,

head of sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

УДК 004.932.2

Технология измерения аппликаты вибрационного перемещения на основе анализа размытия изображения круглой метки / А. В. Григорьев, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко, А. С. Подсякин, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. — 2019. — № 1 (25). — С. 45—53. — DOI 10.21685/2307-4205-2019-1-5.