Моделирование процесса врезного шлифования методом пространства состояний

2. Перехожева Е.В. Формирование профессиональной компетентности студентов технических вузов на основе междисциплинарной интеграции: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: (13.00.08) / Е.В. Перехожева - Чита, 2012. - 23 с.

УДК 681.587.344.7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ МЕТОДОМ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

Демидов Александр Константинович, к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация, управление, мехатроника» Саратовский государственный технический университет

имени Гагарина Ю.А.

Рассмотрена физическая модель процесса врезного шлифования, учитывающая упругость технологической системы и износ инструмента. На основе передаточной функции процесса врезного шлифования получена схема в переменных состояния. Из рассмотрения схемы определена матрица перехода и математическая модель процесса в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка.

Моделирование процессов металлообработки является необходимым этапом оптимизации технологических параметров по заданным критериям. Существующие и широко применяемые в металлообработке модели процессов резания на базе эмпирических зависимостей не учитывают динамики процесса, рассматривая его безынерционным и стационарным. Поэтому перспективными являются попытки представить модель процесса резания в виде передаточных функций, определяющих связь между основными технологическими параметрами [1,2].

Рассмотрим физическую модель процесса врезного шлифования, учитывающую упругость технологической системы и размерный износ инструмента (рис.1).

Связь величины снятого припуска с величиной перемещения суппорта определится соотношением

1

с

^п + ^и - !д

снятого припуска 1д

I

и

величина

- величина компенсации износа шлифовального

где С - величина перемещения суппорта инструмента; 1П

круга; Д - величина упругой деформации технологической системы. Продифференцировав выражение (1) , получим

ус = VП + VИ - V

п

и

Д

где Ус, УП, УИ, Уд - скорости изменения 1с, 1п, 1И, 1д.

Зависимость УИ=^УП) аппроксимируется выражением [2]

vи = а1<7п - а2)

?

где а1, а2 - коэффициенты аппроксимации.

Связь между Уд и УП может быть определена соотношением

vд = аз

ёУП (IV

п

где а3 - коэффициент пропорциональности.

Уг

Рис.2. Схема переменных состояния для процесса врезного шлифования

Передаточную функцию процесса врезного шлифования, определяющую отношение изображения скорости съема припуска УПф) к изображению скорости суппорта Усф) , с учетом упругих деформаций и износа круга можно представить в виде

Vп

Ж

Vс

Т2 Р2 + 2Т2& +1

где k - коэффициент передачи; Т1 - постоянная времени, характеризующая изменение скорости износа шлифовального круга в

*

зависимости от его диаметра; Т2 - постоянная времени процесса; -безразмерный коэффициент.

Передаточная функция процесса может быть представлена в виде схемы в переменных состояния [3] , как показано на рис.2.

На основании схемы рис.2 математическая модель процесса запишется в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка

йУ

д

й Т2

Ч- - ^

Т

Д

•V

йУ

п

йг

2

У

Т2

п

Д

Скорость съема, в данном случае, определится суммой переменных состояния с учетом Т1

Уп = ТУД + УП.

Задача определения вектора состояния сводится к операции перемножения переходной матрицы с вектором начальных условий [4].

Адекватность полученной модели реальному процессу во многом определится достоверностью значений коэффициентов и постоянных времени.

Список литературы

1. Корытин А.М. Автоматизация типовых технологических процессов и установок./А.М. Корытин, Н.К. Петров.. М.:Энергоатомиздат, 1988. 432 с.

2. Михелькевич В.Н. Автоматизация типовых технологических процессов и промышленных установок./ В.Н. Михелькевич. Куйбышев: Куйбышев. политехн. ин-т, 1978. 59 с.

3. Ту Ю. Современная теория управления./ Ю.Ту. М.: Машиностроение, 1971. 427с.

4. Демидов А.К. Моделирование электропривода методом пространства состояний /А.К.Демидов, А.Г.Александров, А.А.Губин. Проектирование и техническая диагностика автоматизированных комплексов: Межвуз. научн. сб. Саратов: СГТУ, 1998. с.105 - 110.