К теории ультразвуковой технологии уменьшения хрупкости поверхностного слоя ферритовых изделий

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.923

И. И. Артемов, В. Д. Кревчик, В. О. Соколов, Д. В. Васин, Л. А. Маринина

К ТЕОРИИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ УМЕНЬШЕНИЯ ХРУПКОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ

Аннотация. Теоретически исследован один из возможных механизмов уменьшения хрупкости поверхностного слоя Mn-Zn ферритовых материалов, связанный с процессом диффузионного расплывания зон Коттрелла в условиях ультразвукового воздействия. Показано, что коэффициент акустостимулиро-ванной диффузии определяется темпом диссипации энергии, а также числом добавочных перескоков атомов примесной атмосферы за период ультразвуковой волны. Установлено, что диффузия примесной атмосферы может сопровождаться частичным или полным откреплением дислокаций, в результате чего уменьшается величина локального модуля Юнга и, как следствие, хрупкость поверхностного слоя феррита.

Ключевые слова: феррит, коэффициент диффузии, ультразвуковое воздействие, примесная атмосфера.

Abstract. One of possible mechanisms of reduction of fragility in the surface layer of the ferrite materials of Mn-Zn , connected with process diffuse spreading Cottrell's zones in the conditions of ultrasound influence is theoretically investigated. It is shown, that the acoustic-stimulation diffusion factor is defined by the dissipation energy rate, and also by additional number additional jumps for atoms of impurity atmospheres during an ultrasound wave period. It is established, that the impurity atmosphere diffusion can be accompanied by partial or full striking off of dispositions. As result, the local Young’s modulus value decreases; and, hence, fragility of the ferrite surface layer decreases too.

Keywords. ferrite, diffusion, ultrasonic influence, impurity atmosphere.

Введение

В последние годы широкое применение получили процессы алмазного шлифования ферритовых материалов. Преимущество таких процессов состоит в возможности существенного повышения производительности обработки без увеличения удельного расхода алмаза и снижения стойкости круга [1]. Современные магнитомягкие ферриты с высокой магнитной проницаемостью относятся к твердым, пористым, структурно-чувствительным композиционным материалам. Специфика и сложность выполнения операций плоского алмазного шлифования ферритовых деталей определяется тем, что данные материалы имеют большую склонность к образованию макро- и микротрещин, сколов и других подобных дефектов при обработке (рис. 1). Повышение эксплуатационной надежности радиоэлектронного оборудования неразрывно

связано с качеством поверхности ферритовых сердечников и требует совершенствования технологии их механической обработки. В целях уменьшения вероятности образования трещин, сколов и других дефектов в процессе шлифования в данной работе предлагается технологическое решение, основанное на предварительной ультразвуковой обработке поверхностного слоя ферри-тового материала.

Рис. 1 Схема системы трещин, образующихся под алмазным зерном при шлифовании

В начале 70-х гг. прошлого столетия попытки решить задачи, обратные задачам ультразвуковой спектроскопии, привели к образованию нового направления - физике акустостимулированных (АС) явлений. Актуальность исследований АС-явлений обусловлена перспективой целенаправленного изменения дефектной структуры кристалла и изменения функциональных характеристик приборов.

Одной из причин хрупкости ферритов может быть достаточно сильное закрепление дислокаций в объеме зерен и на межзеренных границах примесной атмосферой. В данной работе сформулирована концепция АС-изменения дефектной структуры поверхностного слоя феррита. Основу концепции составляет модель температурных волн (Г-волн). Физическая сущность модели Г-волн состоит в том, что распространение ультразвуковой волны (УЗВ) в кристалле сопровождается периодическим изменением частот всего ансамбля тепловых фононных мод. В результате энергетическое распределение тепловых фононов (ТФ) становится неравновесным, и ансамбль ТФ, являясь диссипативной системой, посредством столкновений формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое кристалла (из-за достаточно большой величины затухания УЗВ).

В области температур, для которых • т « 1 (- частота УЗВ, т -

время релаксации), механизм возбуждения Г-волн связан с периодическими релаксациями ансамбля ТФ в поле УЗВ. Периодические всплески энергии в поверхностном слое кристалла инициируют возникновение эффективных температурных волн, характерные параметры которых определяются одномерным уравнением теплопроводности. В настоящей работе получено решение этого уравнения с гармоническим изменением температуры на границе образца. Предполагается, что в поле Г-волн диффузия примесной атмосферы,

декорирующей дислокации, происходит в соответствии с обычным законом ее тепловой активации. Получена аналитическая формула для числа добавочных активационных перескоков, которое может быть совершено атомом в примесной атмосфере за период УЗВ. Коэффициент диффузии при этом определяется темпом диссипации энергии, который рассчитывается с использованием метода Вудрафа и Эренрайха [2], а также числом добавочных перескоков атомов примесной атмосферы. Диффузия примесной атмосферы может сопровождаться частичным или полным откреплением дислокаций, в результате чего уменьшается величина локального модуля Юнга и, как следствие, хрупкость материала. Соответственно уменьшается температура резания и сила резания.

1 Механизм расплывания зон Коттрелла при релаксации фононных возбуждений в поверхностном слое феррита

Согласно предлагаемой в настоящей работе концепции АС-явлений распространение УЗВ в феррите сопровождается периодическим изменением частот всего ансамбля тепловых фононных мод в поверхностном слое с частотой УЗВ . В результате энергетическое распределение ТФ становится неравновесным и ансамбль ТФ, являясь диссипативной системой, посредством столкновений формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита. Этот процесс может служить причиной диффузионного расплывания примесной атмосферы в поле УЗВ. Для определения средней за период УЗВ скорости передачи энергии (dW / dt) в поверхностный слой феррита воспользуемся методом Вудрафа и Эренрайха [2]. Гамильтониан для отдельного фонона в точке z (УЗВ распространяется вдоль оси z, перпендикулярной поверхности феррита) в момент времени t с учетом воздействия УЗВ имеет вид

Н

где

Ho(q) = h o(q),

Hi = a

откуда возмущенная частота фонона равна

<x>

здесь o(q) - частота фононной моды в кристалле, недеформированном УЗВ; a(q, k, ao) - коэффициент, величина которого определяется упругими свойствами данного кристалла [2]; q - волновой вектор; kz =Ю£ /vs , vs -скорость УЗВ.

Введем три различные функции распределения (ФР): равновесная ФР при температуре Т: No(o) = 1/ [exp(ho/ kot) -1]; No(q) - локальная ФР, соответствующая возмущенной частоте (3); возмущенная ФР N(q,z,t). Последнюю можно представить в виде

N

dx

koT

где x = ЙЮo(koT); ф(д, k, а) и у(д, k, а) - неизвестные функции.

Для описания процессов фононных столкновений, посредством которых ансамбль ТФ формирует периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита, используем линеаризированное уравнение Больцмана:

дN

дt

ЭЛ^ + 1 ( ЭN1 дH0 ЭN0 Э" ^

дt Й

Эz Эql Эqz Эz

Тогда темп передачи энергии определится как

?) - й" (?

В формуле (6) каждая мода определяется волновым вектором q и поляризацией ] . Принимая, что как V-, так и ^-процессы приводят к релаксации в направлении планковского энергетического распределения, для < дЖ/д( > получим

iыsa

Ґ * — АТ т Л

+

V

Т

где

1 + і

2 dNo(юo) .

N

ЙЮ,

• + ІЮ5 т -а

0

k0T 2

dx

,

т 1 = тд1 + тцу - обобщенное время релаксации; Л учитывает смещение ФР в пространстве волновых векторов за счет ^-процессов; у - константа Грюнай-зена (параметр ангармоничности); а* = /у^о.

Периодические всплески энергии в поверхностном слое феррита инициируют возникновение эффективных температурных волн (Г-волн), характерные параметры которых определяются одномерным уравнением теплопроводности

ЭТ

Эt “ Х Эz

Э 2Т

2 ’

где х - коэффициент температуропроводности.

Решение (9) при условии, что на границе z = 0, Т = АТ - ехр(-2ю£ і), будем искать в виде

1/2>

Т = АТ - ехр(-(5 /(2х)г) )ехр

1/2

Амплитуда Г-волн ДГ может быть рассчитана на основе сохранения импульса в ^-процессах:

^Ь=°'

Такой расчет для ДГ приводит к выражению вида

ДГ = Го ,

У01

здесь Г0 - температура поверхностного слоя феррита в отсутствие УЗВ; 100 и 10\ являются частными случаями интегралов вида

д11 -

Несложные вычисления приводят к следующим результатам:

—аг^

юТ /ШоТ ' '

100 = -V ^ , ,

Юет 2ю£ т

701 =—^1п

~ 2~2 \ ' Юст 9г.^т2

-у-^п I1 + 4ю|т 21 +--------2

2ю2 т2 У ’ “Б т 2ю2 т

Подставляя 100 и 101 в (12) и выделяя действительную часть, получим ДТ0 т • агС^(2ю£ т) - 4агс^2(2ю£ т)) - 1п ^1 + 4ю| т2

Яе-

АТ У - ^02 - ^ Ю Я т

4arctg2 (2юе т) + 1п2 (1 + 4ю| т2

где - амплитуда деформации.

С учетом того, что Ю£ • х 1, выражение (16) примет вид

а = Яе^°- = -• -^^ .

ДТ 3 у • 5^

Из выражения (17) видно, что доля а, которую составляет амплитуда ДГ Г-волн от температуры образца Г0, зависит от соотношения между и/т и у$02. При этом величина а уменьшается с уменьшением времени релаксации т фононных возбуждений в поверхностном слое феррита.

Предполагая, что в поле Г-волн диффузия происходит в соответствии с обычным законом ее тепловой активации, добавочное число перескоков Дv, которое может быть совершено атомом в примесной атмосфере за период Г5 УЗВ, определяется как

Т5

= | ЫТ') - v

0

где V - скорость атомных перескоков;

Г ' = Т0 + Т .

Учитывая (10), а также соотношение для скорости атомных перескоков

V = V,) • е~Е“/

где Еа - энергия активации диффузии, для Ду получим [3]:

еХа / а + еХа /(1-а) - 2

здесь у0 - частотный фактор; Ха = Еа /(к^).

Коэффициент диффузии при этом будет определяться темпом диссипации энергии <дЖ/дО/Ж, а также числом добавочных перескоков Ду [3]:

Дас =Ду •—

5 Ж\ дг/

где й - межузельное расстояние.

Для определения аналитического выражения функции < д\¥Ш > необходимо знать величины “0(Ч,У), тN(Ч,У), а(Ч,к,50). Однако в настоящее время такие сведения отсутствуют, поэтому введем упрощения, полагая, что “(Ч, У) = ^5 • Ч, тN, ти и а не зависят от Ч итц /тN ^ 1. В этом приближении для < дЖ/д( > будем иметь

дг/ рг£ ,

где X - коэффициент теплопроводности; р - плотность материала.

Согласно (22) темп диссипации энергии из-за потерь на внутреннее

трение пропорционален квадрату частоты звука, квадрату параметра ангармоничности у и температуре Г0.

В результате для коэффициента диффузии получим

^ = В0 • • е-Ха

У0

где

еХа / а+ еХа /(1-а) - 2

А) = ПУ2 • у2^Т04 •й2 .

Ри5

На рис. 2 представлена зависимость добавочного числа перескоков Ду от величины Ю5 / ^ для различных значений параметра а. Можно видеть, что с увеличением частоты УЗВ добавочное число перескоков атомов из примесной атмосферы уменьшается, что связано с уменьшением периода УЗВ Т$ = 2л/. Видно также (сравн. кривые 1, 2 и 3), что с уменьшением параметра а величина Ду возрастает за счет уменьшения времени релаксации т фононных возбуждений (см. формулу (17)) и соответствующего роста амплитуды Г-волн, в поле которых происходит диффузионное расплывание зон Коттрелла.

Рис. 2 Зависимость добавочного числа перескоков атомов из примесной атмосферы от величины юх/у0 для различных значений параметра а:

1 - а = 1,2; 2 - а = 1,21; 3 - а = 1,22 при Ха = 100

Оценим величину Дv для случая Бе3+ атмосферы дислокационной линии в феррите. При = 2 МГц (а = 1,21, см. кривую 2 на рис. 2) оценка Дv дает 0,5. Это значит, что один активационный перескок иона Бе3+ приходится примерно на два периода УЗВ. Таким образом, процесс ультразвуковой обработки должен сопровождаться увеличением характерного размера примесной атмосферы, в результате чего быстродиффундирующие примеси могут покидать зону Коттрелла, диффундируя в объем феррита. Частичное открепление дислокаций может сопровождаться уменьшением величины локального модуля Юнга в поверхностном слое феррита и, соответственно, уменьшением его хрупкости, что имеет важное значение для алмазного шлифования.

На рис. 3 приведена частотная зависимость нормированного коэффициента диффузии /£>0, которая согласно (23) имеет линейный характер, обусловленный квадратичной зависимостью от частоты УЗВ темпа диссипации энергии в сравнении с Лv~1/юS.

Путем сравнения £$с с известным выражением для тепловой миграции: Вт = £0 • ехр(—Еа/(кТ)),

можно дать следующую оценку эффективной температуры Т, соответствующей скорости АС-расплывания примесной атмосферы:

*

Т = Е„

- -1

1п

Ж • Б0

Ду < дЖ/дґ > •С2

В результате для динамики характерного размера примесной атмосферы в поле УЗВ имеем

Ь2 — Ь0 + 4 •

где Ь0 - размер примесной атмосферы в отсутствие УЗВ; і5 - время ультразвукового воздействия.

Рис. 3 Частотная зависимость нормированного коэффициента диффузии / -О0 для различных значений параметра а:

1 - а = 1,2; 2 - а = 1,21; 3 - а = 1,22 при Ха = 100

На рис. 4 приведена зависимость характерного размера Ь2 примесной атмосферы Коттрелла от времени ^ ультразвукового воздействия. Видно, что с ростом частоты УЗВ величина Ь возрастает (сравн. кривые 1 и 3) из-за роста темпа диссипации энергии УЗВ. При этом прирост величины Ь2 за время ^ = 10+5 с составляет = 4 %.

2 Расчет изменения локальной величины модуля Юнга в поле ультразвуковой волны

Рассмотрим процесс АС-расплывания зон Коттрелла.

Процесс диффузии из слоя конечной толщины Н в полуограниченное

тело с отражающей границей описывается уравнением вида

дЫ

ді

- пас

- иБ

д 2 N

N(г,0) -<

дг

Ыо,0 < г < * 0, И < г < го

При диффузии из слоя конечной толщины количество диффузанта ограничено значением Q — N0 • И . В процессе диффузии происходит его перераспределение. При і ^ да концентрация диффундирующей примеси стремится к нулю. Примером диффузии примеси из слоя конечной толщины в полуограниченное тело с отражающей границей является диффузия в пластину полупроводника из эпитаксиального, имплантированного или диффу-

зионного слоя, содержащего легирующую примесь, и покрытого пленкой окисла. Границу пластины полупроводника с окисной пленкой можно считать отражающей, т.к. коэффициенты диффузии большинства примесей в полупроводниках на несколько порядков выше, чем в окислах.

Ь2, мкм2

2.553x10 1

2.539 хЮ"

2.525x10

2.511 *10'

2.497 \10‘

3

2

1

із  10-4, с

О 2 4 6 8 10

Рис. 4 Зависимость характерного размера примесной атмосферы Ь2 от времени ультразвукового воздействия для различных значений /у0: 1 - юх /у0 = 1;

2 - юх /у0 = 2; 3 - юх /у0 = 3 при Ь0 = 0,5 мкм, Ха = 100, а = 1,21; О0 ~ 1,6 • 10-6 м2/с

Нетрудно показать, что решение задачи (27), (28) будет иметь вид

Г ^ Г V

N (г, і) = N°

егі1

г

2^/D^і у

+ егі"

! + г

2д/£>Г^ ,

где егР( ) - интеграл вероятностей [4].

В случае бесконечно тонкого слоя (И ~ 2г0) выражение (29) примет вид

N (г, і) =

Пусть М - число дислокационных линий в объеме V = Б • И рассматриваемого поверхностного слоя, тогда средняя концентрация примеси в зоне Коттрелла определится как N(г, t) = N(г, t)/М , а среднее число точек закрепления дислокационной линии С(г, t) = V • N(г, t) после усреднения по диаметру 2г0 дислокационной трубки можно представить в виде (предполагается, что оси большинства дислокационных трубок ориентированы параллельно поверхности образца (рис. 5)):

( \

С (і) = С0 • егі“

г0

2

с

/ /оо

УЗВ

— .

^ /$

1 /

Рис. 5 Схематичное расположение дислокационных трубок в поверхностном слое феррита

Длина дислокационного сегмента Ьс определится как

( \

ЪС = ЪС0 егі“

г0

где Ьс0 - длина дислокационного сегмента в отсутствие УЗВ; г0 - радиус

дислокационной трубки.

В пределе, когда ^ ^ <», Ьс ^ I, где I - длина дислокационной петли. Поэтому, используя (31), можно найти промежуток времени ^0, через который дислокационная линия полностью освободится от примесной атмосферы:

( \

егГ

г0

і

Фо,

Уравнение (33) вполне доступно для численного анализа. Грубая оценка ^ с использованием (33) дает

іо = -

О

Ьо_

Ъс

V Со У

Как известно [5], дефект модуля Юнга определяется как

^ = А • На • Ь2с ,

Е0

где А - постоянная для данного материала; N - плотность дислокаций; Е0 -величина модуля Юнга в отсутствие УЗВ.

2

Нетрудно показать, что А = 12(1 - VI)/ к , где v1 - коэффициент Пуассона. Тогда для относительного изменения локальной величины модуля Юнга будем иметь

Со

о

2 ’

егГ

г0

і

1

где Е - динамический модуль Юнга. 122

Поскольку при ^ < 104 с функция егГ(Г) ) — 1, то, как видно из

(36), наибольшее изменение дефекта модуля упругости в этом случае может

2 —1

иметь место в материалах, для которых 0 ~ 10 , в этом случае

е ~ 9 %. С другой стороны, в материалах с достаточно узкими дислокационными трубками ^/)?с • 1$ > Г00, и заметный эффект изменения е достигается

при ^ > г0 / .

На рис. 6 представлена зависимость дефекта модуля Юнга е от времени ультразвукового воздействия ($. Сравнение кривых 1, 2 и 3 показывает, что определяющим вкладом в зависимость е(^) является вклад темпа диссипации энергии УЗВ. Сублинейная зависимость е(^) в области 1$ « 2 -104 с обусловлена пределом е(^) ^ е0, где е0 - дефект модуля Юнга поверхностного слоя феррита в отсутствие УЗВ.

£, %

36.5

29.5

22.5

15.5

в.5 5

1

2 ...

3

• 10-4, с

10

12

Рис. 6 Зависимость дефекта модуля Юнга є от времени ультразвукового воздействия для разных значений /у0: 1 - юх /у0 = 3; 2 - юх /у0 = 2; 3 - юх /v0 = 1 приХа = 100, N4 • і}с0 = 10_1, а = 1,2; г0 = 0,1 мкм, V = 0,3; Б0 = 1,6 • 10-6 м2/с

Таким образом, с течением времени ультразвукового воздействия ^ локальное значение модуля Юнга в поверхностном слое феррита уменьшается, и как следствие уменьшается хрупкость поверхностного слоя. В этой связи следует ожидать изменения силы и температуры резания в процессе алмазного шлифования феррита. Необходимо отметить, что высокий температурный режим алмазного шлифования, который приводит к появлению тепловых дефектов на обрабатываемых поверхностях, в ряде случаев сдерживает применение этого процесса в производстве.

Как известно [1], сила резания и температура резания определяются следующим образом:

2 • °сж • 2

V • к

у кр -£'-ш

0 = °сж • Q • у--2я------,

В • Кт ух •с • рм • 10 • удет

где осж - предел прочности обрабатываемого материала на сжатие; Q - производительность обработки; Укр - скорость круга; Кш - коэффициент резания при шлифовании; у - коэффициент, показывающий, какая часть работы переходит в теплоту, поглощаемую обрабатываемой деталью; /0 - длина дуги контакта круга с деталью; рм - плотность обрабатываемого материала; Удет -скорость детали; X - коэффициент теплопроводности; с - удельная теплоемкость; В - ширина круга.

Положим осж равным

Е • b •JNd

°сж =-----,

сж 2

где b - величина вектора Бюргерса дислокации.

Такое моделирование осж основано на том, что осж можно рассматривать как напряжение, необходимое для работы источника Франка-Рида, т.е. для размножения дислокаций. С учетом (36) и (39) выражения (37) и (38) можно представить в виде

Е = PZ 0 - PZ ;

PZ 0

в=(41) 00

где Рт и 00 - сила и температура резания в отсутствие УЗВ соответственно, а величина в определяется соотношением (36).

Учитывая приведенные выше оценки для в (в ~ 15-25 %), можно сделать вывод о том, что длительная (tS > 104 с) ультразвуковая обработка позволяет заметно снизить силу и температуру резания и тем самым реализовать значительные потенциальные возможности алмазного шлифования феррито-вых материалов.

Заключение

Проведенное исследование показывает, что ультразвуковое воздействие сопровождается уменьшением локального значения модуля Юнга за счет диффузионного расплывания зон Коттрелла в условиях релаксации фонон-ных возбуждений в поверхностном слое феррита. В результате уменьшается величина как силы резания, так и температуры резания. Открепление дислокаций в процессе ультразвукового воздействия может являться одной из причин уменьшения хрупкости поверхностного слоя феррита.

Список литературы

1. Новиков, Г. В. Управление температурой резания при глубинном алмазном шлифовании / Г. В. Новиков // Высокие технологии в машиностроении. - 2001. -№ 1 (4). - С. 10-16.

2. Woodruff, T. O. Absorption of sound in insulators / T. O. Woodruff, H. Ehrenreich // Phys. Rev. - 1961. - V. 123. - Р. 1553-1559.

3. Кревчик, В. Д. Теория акустостимулированных кинетических эффектов в полупроводниках / В. Д. Кревчик, Р. А. Муминов, И. У. Шадыбеков // Узбекский физический журнал. - 1991. - № 4. - С. 24-28.

4. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш ; под ред. Л. И. Седова. - М. : Наука, 1977. - С. 342.

5. Тру элл, Р. Ультразвуковые методы в физике твердого тела / Р. Труэлл, Ч. Эль-баум, Б. Чик. - М. : Мир, 1972. - С. 307.

Артемов Игорь Иосифович доктор технических наук, профессор, декан факультета машиностроения, транспорта и энергетики, Пензенский государственный университет, заслуженный деятель науки РФ

E-mail: dit@ pnzgu.ru

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Соколов Владимир Олегович доктор технических наук, профессор, декан факультета автоматизации машиностроения, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Васин Дмитрий Вячеславович аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Маринина Лариса Александровна кандидат технических наук, доцент, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Artemov Igor Iosifovich Doctor of technical sciences, professor, dean of faculty for machine building, transport and energetics, Penza State University, Honoured Scientist of the Russian Federation

Krcvchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

Sokolov Vladimir Olegovich

Doctor of engineering sciences, professor, dean of department of mechanical engineering automation, Penza State University

Vasin Dmitry Vyacheslavovich Post graduate student,

Penza State University

Marinina Larisa Alexandrovna Candidate of engineering sciences, associate professor, Penza State University (affiliated branch in Serdobsk,

Penza Region)

УДК 621.923 Кревчик, В. Д.

К теории ультразвуковой технологии уменьшения хрупкости поверхностного слоя ферритовых изделий / В. Д. Кревчик, В. О. Соколов, Д. В. Васин, Л. А. Маринина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 3 (11). - С. 113-125.