Моделирование структурного превращения графита в орторомбическую алмазоподобную фазу

УДК 538.915

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ГРАФИТА В ОРТОРОМБИЧЕСКУЮ АЛМАЗОПОДОБНУЮ ФАЗУ

ГРЕШНЯКОВ В. А., БЕЛЕНКОВ Е. А.

Челябинский государственный университет, 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129

АННОТАЦИЯ. Моделирование структурного превращения графита в орторомбическую алмазоподобную фазу, называемую ЬЛ5, выполнено в рамках теории функционала плотности при использовании приближения локальной плотности. В результате расчетов установлено, что структурное преобразование графита в фазу ЬЛ5 должно происходить при давлении 59,0 ГПа. Значение потенциального барьера, отделяющего структурное состояние, соответствующее алмазоподобной фазе ЬЛ5, от состояния, соответствующего графиту, составляет 0,15 эВ/атом. Достаточно большая величина этого потенциального барьера свидетельствует о возможности устойчивого существования орторомбической фазы ЬЛ5 при нормальных условиях.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: алмаз, алмазоподобная фаза, фазовый переход, моделирование.

ВВЕДЕНИЕ

Большинство новых углеродных соединений, синтезированных в последние десятилетия, сначала были теоретически предсказаны и исследованы, а затем получены экспериментально. Например, фуллерены были теоретически описаны в работах [1, 2], тогда как синтезировать их удалось только через пятнадцать лет [3]. Поэтому теоретический анализ структуры и свойств новых углеродных соединений является актуальным направлением исследования [4, 5]. Подобные исследования, выполненные в последние годы, касающиеся алмазоподобных фаз, позволили теоретически описать более пяти десятков новых структурных разновидностей алмаза [6 - 14]. Основной проблемой при теоретическом анализе таких соединений является выбор критериев, позволяющих оценить возможность их устойчивого существования. Теоретически рассчитываемые энергии Гиббса и когезии, свободная энергия, энтальпия и другие энергетические параметры, характеризующие дискретные структурные состояния, не являются критериями устойчивости. Для оценки устойчивости необходимо выполнять расчеты процесса структурного превращения, в ходе которого определяется энергия, которую нужно затратить для превращения одной структурной разновидности в другую [15 - 18] Высота потенциального барьера, отделяющего одно состояние от другого, должна быть наиболее корректным критерием для оценки устойчивости фаз. В данной работе выполнены подобные расчеты для алмазоподобной фазы ЬЛ5.

Значительный интерес к исследованию алмазоподобной фазы ЬЛ5 (обозначаемой еще как 7-углерод [8]) связан с тем, что подобно кубическому алмазу эта фаза состоит из атомов, находящихся в кристаллографически эквивалентных позициях [7, 11]. Кроме того, по результатам первопринципных расчетов [8, 11] фаза ЬЛ5 должна быть наиболее устойчивой, а также иметь высокие механические характеристики. Поэтому углеродные соединения с кристаллической структурой ЬЛ5 должны найти широкое практическое применение в качестве абразивных и конструкционных материалов. Внимание исследователей привлекает еще и то, что алмазоподобная фаза ЬЛ5 теоретически может быть синтезирована при сильном сжатии обыкновенного графита. До сих пор остается не ясно, при каких давлениях будет происходить преобразование структуры графита в структуру алмазоподобной фазы ЬЛ5. В данной работе выполнены расчеты, позволяющие оценить давление, при котором должен происходить этот фазовый переход.

МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ

Расчеты кристаллических структур и полных энергий углеродных соединений были выполнены методом теории функционала плотности (DFT) в программном пакете Quantum ESPRESSO [19]. Функционал обменно-корреляционной энергии в форме Perdew-Zunger был использован при расчетах [20]. Вычисления проводились только для валентных электронов. Влияние ионных остовов учитывалось по методу сохраняющего норму псевдопотенциала. Для интегрирования в зонах Бриллюэна использовался следующий набор £-точек в обратной ячейке: 10*10x10. Волновые функции раскладывались по усеченному базисному набору плоских волн. Значение отсечки кинетической энергии было принято равным 800 эВ.

Для теоретического исследования фазового перехода структурной разновидности графита (P6/mmm) в алмазоподобную фазу LA5 с базоцентрированной орторомбической кристаллической решеткой (Cmca) были использованы простые орторомбические элементарные ячейки, в которых содержится по шестнадцать атомов углерода (рис. 1). Наиболее вероятный путь получения фазы LA5 заключается в сжатии графита вдоль кристаллографической оси с. Поэтому моделирование фазового перехода заключалось в расчетах геометрически оптимизированной структуры ряда переходных элементарных ячеек, имеющих фиксированный параметр c. Для определения минимального давления, при котором может происходить структурное преобразование, также были рассчитаны энергетические характеристики алмазоподобной фазы LA5 при сжатии и растяжении ее структуры вдоль кристаллографического направления [100]. Кроме того, для сопоставления с экспериментальными данными был исследован фазовый переход ромбоэдрического графита в кубический алмаз. Орторомбические элементарные ячейки этих фаз, использованные для расчетов, приведены на рис. 2. Расчеты полных энергий алмаза и графита были выполнены при различных деформациях их структур относительно осей [001].

а)

б)

Рис. 1. Орторомбические элементарные ячейки гексагональной разновидности графита (а) и алмазоподобной фазы LA5 (б), соответственно

с --а

а) б)

Рис. 2. Гексагональные элементарные ячейки 3Я графита (а) и кубического алмаза (б), соответственно

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

В результате расчетов, выполненных в данной работе, сначала были найдены значения равновесных параметров элементарных ячеек ромбоэдрического графита (a = 2,465 А; b = 4,270 А и c = 9,583 А), гексагональной разновидности графита (a = 4,927 А; b = 4,265 А и c = 6,746 А), кубического алмаза (a = 2,513 А; b = 4,352 А и c = 6,155 А) и алмазоподобной фазы LA5 (a = 4,337 А; b = 5,025 А и c = 4,349 А) при отсутствии внешних напряжений. При дальнейшем моделировании фазового перехода «графит-алмаз» изменялся параметр c элементарных ячеек ромбоэдрического графита и алмаза в диапазонах от 7,212 до 10,06 А и от 5,745 до 7,011 А, соответственно. При исследовании фазового перехода «графит-алмазоподобная фаза» параметр c гексагональной разновидности графита варьировался от 4,864 до 7,083 А, тогда как параметр a алмазоподобной фазы LA5 - от 3,946 до 4,776 А.

Зависимости разностной полной энергии (AE) от атомарного объема (Vat) для ромбоэдрического графита, графита P6/mmm, кубического алмаза, алмазоподобной фазы LA5 и промежуточных структурных состояний приведены на рис. 3. Полная энергия любой углеродной фазы может быть рассчитана с точностью до постоянного слагаемого. Для описания структурных переходов интерес представляют не абсолютные значения полной энергии, а разностная полная энергия, рассчитываемая как разница полных энергий конкретных структурных состояний и состояния с минимальной полной энергией. По графикам, изображенным на рис. 3, можно оценить высоту потенциального барьера, который необходимо преодолеть для структурного перехода фазы, состоящей из трехкоординированных атомов, в фазу из четырехкоординированных атомов. Для структурного преобразования 3R графита в алмаз величина этого барьера составляет 0,22 эВ/атом (рис. 3, а), в то время как для фазового перехода гексагонального графита в алмазоподобную фазу LA5 высота потенциального барьера - 0,29 эВ/атом (рис. 3, б).

ромбоэдрический графит

кубический алмаз

0,3

о 0,2

Й

PQ

п

£ 0,1

0,0

-1-Г -1-1-1-1-1- —♦— гексагональный

Д графит

I \ —— алмазоподобная

\ Т \ фаза LA5

1

6 7 8 956789

V , ангстрем3/атом V , ангстрем3/атом

а) б)

Рис. 3. Графики зависимости разностной полной энергии

Атомарный объем ромбоэдрического графита в точке фазового преобразования составляет 6,33 А3/атом (рис. 3, а). Для графита P6/mmm величина Vat в точке структурного преобразования равна 6,40 А3/атом (рис. 3, б). По этим значениям можно найти давление, при котором происходит фазовый переход. Расчет давлений был выполнен при использовании основного термодинамического соотношения по формуле P = -A(AE)/AVat (температура принималась близкой к абсолютному нулю). Зависимости изменения плотности в интервале давлений от 0 до 120 ГПа приведены на рис. 4, а. Структурные переходы 3 R графита в кубический алмаз и графита P6/mmm в фазу LA5 являются фазовыми переходами первого рода, при которых происходит скачкообразное уменьшение величины плотности на 16,5 % (при 59,0 ГПа) и 12,4 % (59,0 ГПа), соответственно. Давление

структурного перехода графита в алмаз хорошо соответствует экспериментальным данным [21], которые показывают, что структурный переход может происходить при P > 60 ГПа и T < 300 К.

Для определения энергии фазового перехода графита в полиморфы углерода, состоящие из 4-координированных атомов, была рассчитана разность их энтальпий в точке перехода (ДН = Hdiamond - Hgmphite). Расчет энтальпии производился из соотношения Н = E + PVat. Поскольку энтальпия определяется с точностью до константы, то значения энтальпии фазы рассчитывались относительно энтальпии фазы, имеющей наименьшее значение полной энергии, вычисленной при нулевом давлении. На рис. 5, а изображены графики энтальпии углеродных фаз в зависимости от давления в пределах от 0 до 60 ГПа. Расчеты показали, что структурный переход 3R графита в кубический алмаз будет сопровождаться выделением энергии (экзотермическая реакция), величина которой составляет 0,62 эВ/атом. Для случая фазового перехода P6/mmm в алмазоподобную фазу LA5 АН= -0,56 эВ/атом, т.е. этот переход также носит экзотермический характер.

0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120

Р, ГПа Р, ГПа

а) б)

Рис. 4. Графики зависимости плотности от давления, иллюстрирующие фазовый переход 3R графита в алмаз (а), а также графита P6/mmm в алмазоподобную фазу LA5 (б) при сжатии

а) б)

Рис. 5. Энтальпии для ромбоэдрического графита и кубического алмаза (а), гексагонального графита и фазы LA5 (б) в зависимости от давления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в результате теоретического исследования методом ЭРТ-ЬЭЛ фазового перехода гексагонального графита в алмазоподобную фазу ЬЛ5 при сильном одноосном сжатии установлено, что графит может быть преобразован в фазу ЬЛ5, если давление будет превышать 59 ГПа. Структурное превращение будет сопровождаться выделением тепла ~ 0,56 эВ/атом. Ранее в работах других авторов утверждалось, что фазовый переход «графит-

алмазоподобная фаза LA5» должен происходить при существенно меньших давлениях ~ 26,5 ГПа [8]. Результаты, полученные в данной работе, лучше соответствуют экспериментальным данным, согласно которым структурные превращения (при температурах, не превышающих комнатную) гексагонального графита в кубический алмаз, лонсдейлит или другие алмазоподобные фазы начинаются при давлениях > 50 ГПа [21]. Например, гексагональная алмазоподобная фаза была синтезирована при холодном сжатии ассоциата углеродных нанотрубок c диаметрами от 18 до 51 Ä только при давлении 75 ГПа [22]. При давлениях ниже 50 ГПа наблюдаются, как правило, не алмазоподобные фазы, а метастабильные прозрачные углеродные соединения, которые при уменьшении давления обратно преобразуются в графит [21].

Еще одним важным результатом работы является то, что удалось оценить возможность устойчивого существования фазы LA5 при нормальных условиях. Высота потенциального барьера, отделяющего структурное состояние, соответствующее фазе LA5, от состояния, соответствующего графиту, составляет более 0,15 эВ/атом. Энергия тепловых колебаний (~3/2kT) при 293 К составляет 0,038 эВ/атом, что существенно меньше высоты потенциально барьера, отделяющего структурное состояние фазы LA5 от состояния, соответствующего графиту. Это свидетельствует о возможности устойчивого существования алмазоподобной фазы LA5 при нормальных условиях.

Наиболее вероятный способ экспериментального получения алмазоподобной фазы LA5 может заключаться в сильном одноосном сжатии графита вдоль кристаллографической оси c. Основная сложность заключается в том, что в качестве исходной структуры необходимо использовать гексагональную разновидность графита P6/mmm с чередованием слоев AA, тогда как при нормальных условиях устойчиво существуют политипы графита 2H и 3R [23], а разновидность P6/mmm является наименее энергетически выгодной [24]. Добиться необходимого расположения графеновых слоев можно в туннельном микроскопе, когда ток, протекающий между острием зонда и поверхностью кристалла графита с исходной структурой 2H, приводит к изменению упаковки слоев с AB на AA [25]. Необходимую упаковку графеновых слоев типа AA также можно наблюдать в интеркалированном графите на первой ступени внедрения [26], поэтому в качестве исходного материала для синтеза фазы LA5 можно использовать графит, интеркалированный атомами лития.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-33-00030 мол а.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Osawa E. Superaromaticity // Kagaku (Kyoto), 1970, vol. 25, pp. 854-863.

2. Бочвар Д. А., Гальперн Е. Г. Электронная структура молекул С20 и С60 // Доклады Академии наук СССР. Серия химическая. 1973. Т. 209, № 3. С. 610-612.

3. Kroto H. W., Heath J. R., O'Brien S. C., Curl R. F. and Smalley R. E. C60: Buckmimsterfullerene // Nature, 1985, vol. 318, no. 6042, pp. 162-163.

4. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Классификация структурных разновидностей углерода // Физика твердого тела. 2013. Т. 55, № 8. С. 1640-1650.

5. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures // New Carbon Materials, 2013, vol. 28, no. 4, pp. 273-283.

6. Pokropivny A., Volz S. "C8 phase": Supercubane, tetrahedral, BC-8 or carbon sodalite? // Physica Status Solidi B, 2012, vol. 249, no. 9, pp. 1704-1708.

7. Грешняков В. А., Беленков Е. А., Березин В. М. Кристаллическая структура и свойства углеродных алмазоподобных фаз. Челябинск : Изд-во ЮУрГУ, 2012. 150 с.

8. Zhu Q., Zeng Q., Oganov A. R. Systematic search for low-enthalpy sp3 carbon allotropes using evolutionary metadynamics // Physical Review B, 2012, vol. 85, pp. 201407.

9. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Новые структурные модификации алмаза: LA9, LA10, CA12 // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2014. Т. 145, № 1. С. 116-122.

10. Mujica A., Pickard C. J., Needs R. J. Low-energy tetrahedral polymorphs of carbon, silicon, and germanium // Physical Review B, 2015, vol. 91, pp. 214104.

11. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Алмазоподобные фазы, получаемые из графеновых слоев // Физика твердого тела. 2015. Т. 57, № 1. С. 192-199.

12. Guo Wen-Feng, Wang Ling-Sheng, Li Zhi-Ping, Xia Mei-Rong and Gao Fa-Ming. Urtra-hard bonds in P-carbon stronger than diamond // Chinese Physics Letters, 2015, vol. 32, no. 9, pp. 090601.

13. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Алмазоподобные фазы, получаемые из нанотрубок и трехмерных графитов // Физика твердого тела. 2015. Т. 57, № 6. С. 1229-1239.

14. Беленков Е. А., Грешняков В. А. Алмазоподобные фазы, получаемые из фуллереноподобных кластеров // Физика твердого тела. 2015. Т. 57, № 11. С. 2262-2271.

15. Yin M. T., Cohen M. L. Theory of static structural properties, crystal stability, and phase transformations: application to Si and Ge // Physical Review B, 1982, vol. 26, no. 10, pp. 5668-5687.

16. Yin M. T. Si-III (BC-8) crystal phase of Si and C: structural properties, phase stabilities, and phase transitions // Physical Review B, 1984, vol. 30, no. 4, pp. 1773-1776.

17. Scandolo S., Bernasconi M., Chiarotti G. L., Focher P., and Tosatti E. Pressure-induced transformation path of graphite to diamond // Physical Review Letters, 1995, vol. 4, no. 20, pp. 4015-4018.

18. Беленков Е. А., Мавринский В. В. Структура кристаллов идеального карбина // Кристаллография. 2008. Т. 53, № 6. С. 83-87.

19. Giannozzi P., Baroni S., Bonini N., Calandra M., Car R., Cavazzoni C., Ceresoli D., L Chiarotti G., Cococcioni M., Dabo I. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials // Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, vol. 21, no. 39, pp. 395502.

20. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems // Physical Review B, 1981, vol. 23, no. 10, pp. 5048-5079.

21. Bundy F. P., Bassett W. A., Weathers M. S., Hemley R. J., Mao H. U., Goncharov A. F. The pressure-temperature phase and transformation diagram for carbon; updated through 1994 // Carbon, 1996, vol. 34, no. 2, pp. 141-153.

22. Wang Z., Zhao Y., Tait K., Liao X., Schiferl D., Zha C., Downs R. T., Qian J., Zhu Y., Shen T. A quenchable superhard carbon phase synthesized by cold compression of carbon nanotubes // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2004, vol. 101, no. 38, pp. 13699-13702.

23. Pierson H. O. Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing and applications. Park Ridge: Noyes, 1993. 402 p.

24. Беленков Е. А. Формирование структуры графита в мелкокристаллическом углероде // Неорганические материалы. 2001. Т. 37, № 9. С. 1094-1101.

25. Paredes J. I., Martinez-Alonso A., Tascon J. M. D. Triangular versus honeycomb structure in atomic-resolution STM images of graphite // Carbon, 2001, vol. 39, pp. 476-479.

26. Фиалков А. С. Углерод, межслоевые соединения и композиты на его основе. М. : Аспект-Пресс, 1997.

718 с.

MODELING OF STRUCTURAL TRANSITION OF GRAPHITE INTO ORTHORHOMBIC DIAMOND-LIKE PHASE

Greshnyakov V. A., Belenkov E. A. Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia

SUMMARY. Modeling of a phase transition of graphite into the orthorhombic diamond-like phase (called LA5) is carried out in the framework of density functional theory using the local density approximation. The calculations have shown that the structural transformation of graphite into the LA5 phase should occur at a pressure of 59.0 GPa. The value of the potential barrier separating the structural state, corresponding to the diamond-like LA5 phase, from the state, corresponding to graphite, is 0.15 eV/atom. A sufficiently large value of this potential barrier suggests the possibility of stable existence of the orthorhombic LA5 phase under normal conditions.

KEYWORDS: diamond, diamond-like phase, phase transition, modeling.

REFERENCES

1. Osawa E. Superaromaticity. Kagaku (Kyoto), 1970, vol. 25, pp. 854-863.

2. Bochvar D. A., Gal'pern E. G. Elektronnaya struktura molekul S20 i S60 [The electronic structure of molecules C20 and C 60]. Doklady Akademii nauk SSSR. Seriya khimicheskaya [Reports of the Academy of Sciences of the USSR. A series of chemical], 1973, vol. 209, no. 3, pp. 610-612.

3. Kroto H. W., Heath J. R., O'Brien S. C., Curl R. F. and Smalley R. E. C60: Buckmimsterfullerene. Nature, 1985, vol. 318, no. 6042, pp. 162-163.

4. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Klassifikatsiya strukturnykh raznovidnostey ugleroda [Classification of structural carbon species]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics], 2013, vol. 55, no. 8, pp. 1640-1650.

5. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Classification schemes of carbon phases and nanostructures. New Carbon Materials, 2013, vol. 28, no. 4, pp. 273-283.

6. Pokropivny A., Volz S. "C8 phase": Supercubane, tetrahedral, BC-8 or carbon sodalite? Physica Status Solidi B, 2012, vol. 249, no. 9, pp. 1704-1708.

7. Greshnyakov V. A., Belenkov E. A., Berezin V. M. Kristallicheskaya struktura i svoystva uglerodnykh almazopodobnykh faz [Crystal structure and properties of diamond-like carbon phase]. Chelyabinsk: YuUrGU Publ., 2012. 150 p.

8. Zhu Q., Zeng Q., Oganov A. R. Systematic search for low-enthalpy sp3 carbon allotropes using evolutionary metadynamics. Physical Review B, 2012, vol. 85, pp. 201407.

9. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Novye strukturnye modifikatsii almaza: LA9, LA10, CA12 [New structural modifications of diamond: LA9, LA10, CA12]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics], 2014, vol. 145, no. 1, pp. 116-122.

10. Mujica A., Pickard C. J., Needs R. J. Low-energy tetrahedral polymorphs of carbon, silicon, and germanium. Physical Review B, 2015, vol. 91, pp. 214104.

11. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Almazopodobnye fazy, poluchaemye iz grafenovykh sloev [Diamondlike phase obtained from graphene layers]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics], 2015, vol. 57, no. 1, pp. 192-199.

12. Guo Wen-Feng, Wang Ling-Sheng, Li Zhi-Ping, Xia Mei-Rong and Gao Fa-Ming. Urtra-hard bonds in P-carbon stronger than diamond. Chinese Physics Letters, 2015, vol. 32, no. 9, pp. 090601.

13. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Almazopodobnye fazy, poluchaemye iz nanotrubok i trekhmernykh grafitov [Diamond-like phase obtained from the nanotubes and three-dimensional graphs]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics], 2015, vol. 57, no. 6, pp. 1229-1239.

14. Belenkov E. A., Greshnyakov V. A. Almazopodobnye fazy, poluchaemye iz fullerenopodobnykh klasterov [Diamond-like phase obtained from the fullerene clusters such]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics], 2015, vol. 57, no. 11, pp. 2262-2271.

15. Yin M. T., Cohen M. L. Theory of static structural properties, crystal stability, and phase transformations: application to Si and Ge. Physical Review B, 1982, vol. 26, no. 10, pp. 5668-5687.

16. Yin M. T. Si-III (BC-8) crystal phase of Si and C: structural properties, phase stabilities, and phase transitions. Physical Review B, 1984, vol. 30, no. 4, pp. 1773-1776.

17. Scandolo S., Bernasconi M., Chiarotti G. L., Focher P., and Tosatti E. Pressure-induced transformation path of graphite to diamond. Physical Review Letters, 1995, vol. 4, no. 20, pp. 4015-4018.

18. Belenkov E. A., Mavrinskiy V. V. Struktura kristallov ideal'nogo karbina [The structure of the crystals ideal Corbin]. Kristallografiya [Crystallography], 2008, vol. 53, no. 6, pp. 83-87.

19. Giannozzi P., Baroni S., Bonini N., Calandra M., Car R., Cavazzoni C., Ceresoli D., L Chiarotti G., Cococcioni M., Dabo I. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials. Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, vol. 21, no. 39, pp. 395502.

20. Perdew J. P., Zunger A. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems. Physical Review B, 1981, vol. 23, no. 10, pp. 5048-5079.

21. Bundy F. P., Bassett W. A., Weathers M. S., Hemley R. J., Mao H. U., Goncharov A. F. The pressure-temperature phase and transformation diagram for carbon; updated through 1994. Carbon, 1996, vol. 34, no. 2, pp. 141-153.

22. Wang Z., Zhao Y., Tait K., Liao X., Schiferl D., Zha C., Downs R. T., Qian J., Zhu Y., Shen T. A quenchable superhard carbon phase synthesized by cold compression of carbon nanotubes. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2004, vol. 101, no. 38, pp. 13699-13702.

23. Pierson H. O. Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing and applications. Park Ridge: Noyes, 1993. 402 p.

24. Belenkov E. A. Formirovanie struktury grafita v melkokristallicheskom uglerode [Formation of the graphite structure in the fine crystalline carbon]. Neorganicheskie materialy [Inorganic Materials], 2001, vol. 37, no. 9, pp. 1094-1101.

25. Paredes J. I., Martinez-Alonso A., Tascon J. M. D. Triangular versus honeycomb structure in atomic-resolution STM images of graphite. Carbon, 2001, vol. 39, pp. 476-479.

26. Fialkov A. S. Uglerod, mezhsloevye soedineniya i kompozity na ego osnove [Carbon interlayer compound and composites based on it]. Moscow: Aspekt-Press Publ., 1997. 718 p.

Грешняков Владимир Андреевич, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, ЧГУ, тел. 7(351)7997117, e-mail: greshnyakov@csu.ru

Беленков Евгений Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор, ЧГУ, e-mail: belenkov@csu. ru