Численное исследование нелинейной динамики виртуального катода в трубчатом электронном потоке с экранированным от внешнего магнитного поля источником электронов

УДК 533.9

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА В ТРУБЧАТОМ ЭЛЕКТРОННОМ ПОТОКЕ С ЭКРАНИРОВАННЫМ ОТ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРОНОВ

© С.А. Куркин, А.Е. Храмов, А.А. Коронованим

Ключевые слова: виртуальный катод; нелинейная динамика; виркатор; СВЧ генератор; численное моделирование; магнитное поле.

В рамках двумерной численной модели проведено детальное исследование влияния степени экранировки источника электронов от внешнего однородного магнитного поля дрейфовой камеры на нелинейную динамику электронного потока с виртуальным катодом, а также на выходные характеристики СВЧ-излучения в низковольтной виркаторной системе. Обнаружено, что увеличение степени экранировки источника электронов от внешнего магнитного поля приводит к усложнению динамики виртуального катода в системе и, следовательно, к хаотизации выходного СВЧ-излучения. Проанализированы физические процессы, приводящие к наблюдающемуся поведению системы с увеличением степени экранировки.

Исследование пучково-плазменных систем с виртуальным катодом (ВК) является в настоящее время актуальной задачей электроники сверхвысоких частот (СВЧ) и физики плазмы. Во-первых, это обусловлено фундаментальной значимостью подобных исследований, т. к. пучково-плазменные системы с ВК являются характерными распределенными активными электронно-волновыми системами, которые могут демонстрировать различные нелинейные эффекты (образование и взаимодействие электронных структур, хаотическую генерацию, электронную турбулентность и др.) [1-3].

С другой стороны, устройства, основанные на использовании электронного потока с ВК (виркаторы), являются перспективными источниками мощного широкополосного СВЧ-излучения и могут использоваться в различных практических приложениях [2, 4-6]. Данные приборы характеризуются высоким уровнем мощности генерации СВЧ-излучения, простотой конструкции, возможностью работы без магнитных полей, легкостью перестройки частоты и режима генерации. Принцип работы виркаторов основан на формировании в электронном потоке с током, превышающим предельный вакуумный (критический) ток виртуального катода (ВК), отражающего часть электронов обратно к плоскости инжекции [2]. Динамика виртуального катода в электронном потоке характеризуется сложными пространственно-временными колебаниями, что часто приводит к генерации широкополосного СВЧ-излу-чения в виркаторных системах. В последнее время внимание исследователей привлекают также низковольтные системы с ВК, формирующимся в тормозящем поле (низковольтные виркаторы). В этих системах сложная динамика ВК в статическом тормозящем поле используется для генерации широкополосного хаотического сигнала среднего уровня мощности.

В работах [7, 8] было обнаружено, что значительное влияние на процессы, происходящие в интенсивных электронных пучках с ВК, а также на динамику

системы оказывают величина и конфигурация внешнего магнитного поля. Однако до сих пор не был исследован важный вопрос влияния степени экранировки источника электронов от внешнего магнитного поля на динамику пучка с ВК. Данные исследования важны, т. к. большинство электронных пушек, используемых в генераторах на ВК, имеют произвольную степень экранировки от внешнего магнитного поля и находятся обычно в полях рассеяния магнитной системы. Очевидно, что данные неоднородные поля в области формирования электронного потока будут оказывать сильное влияние на дальнейшую динамику ВК вследствие его высокой чувствительности к внешним условиям [7, 8]. Данная работа посвящена исследованию влияния степени экранировки источника электронов от внешнего однородного магнитного поля дрейфовой камеры на нелинейную динамику электронного потока с виртуальным катодом.

В качестве исследуемой модели была рассмотрена классическая модель для изучения динамики систем с ВК [9]. Пространство дрейфа пучка представляет собой замкнутый отрезок цилиндрического волновода длиной Ь и радиусом Я, закрытый с торцов электродами. Аксиально-симметричный моноскоростной на входе трубчатый электронный пучок со скоростью у0 , током I, радиусом Яъ = 0,5Я и толщиной ^ = 0,1Я инжектируется в пространство взаимодействия. Электроны могут покидать пространство взаимодействия через выходную (оседать на коллекторе) и входную (отражаться от ВК) сетки, а также оседать на боковой стенке.

Вдоль оси пространства дрейфа, в котором формируется ВК, прикладывается создаваемое соленоидом внешнее однородное фокусирующее магнитное поле с индукцией Бг = В0 . Предполагается, что источник электронов (электронная пушка) имеет произвольную степень экранировки от внешнего магнитного поля соленоида. Введем параметр, определяющий степень

ли В. — Вс экранировки электронной пушки АВ = -

где

Бс - величина индукции внешнего магнитного поля в области пушки, а В2 - в пространстве дрейфа. Значения параметра АБ лежат в интервале значений от 0 (абсолютно неэкранированная) до 1 (полностью экранированная пушка). Тогда, по теореме Буша [10], наличие экранировки источника электронов от внешнего магнитного поля, т. е. наличие скачка магнитного поля при инжекции его в пространство дрейфа, приводит к появлению азимутальной составляющей скорости у инжектируемых в систему частиц. Эта скорость определяет одно из начальных условий при моделировании описанной выше системы и задается следующим соотношением:

Р

йі

= Е +

где Е - вектор напряженности электрического поля в точке нахождения частицы, а у = д/і + Р2/ т02с2 -

релятивистский фактор частицы (т0 - масса покоя электрона).

Уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат в безразмерных переменных записывается в виде:

1 йф й 2ф й 2ф 2 ---- +—2. + —Г = а 2р,

г йг йг й.

йВ В7 АБ

— = —--------,

& 2у 0

где у0 - релятивистский фактор инжектируемых частиц.

Численное моделирование нестационарных процессов в пучке заряженных частиц при инжекции его в пространство дрейфа проводилось методом крупных частиц. Рассматривалась нестационарная двумерная модель динамики электронного потока в пространстве взаимодействия, которая основа на решении самосогласованной системы уравнений движения заряженных частиц для моделирования динамики электронного пучка и уравнения Пуассона для нахождения самосогласованного поля пространственного заряда [11]. В цилиндрических координатах в безразмерных величинах (выражение безразмерных величин через размерные можно найти в работах [7, 8], где использовалась аналогичная модель) уравнение движения для каждой частицы, записанное через компоненты ее импульса в векторном виде, имеет следующий вид:

дв

Рис. 1. Карта режимов колебаний ВК на плоскости безразмерных параметров «степень экранировки источника электронного потока АБ - безразмерное внешнее магнитное поле Б» при а = 32 . С1 и С2 - области хаотической и слабохаотической динамики ВК в потоке соответственно, Р - область периодической регулярной динамики

где а - это безразмерный управляющий параметр (критерий подобия задачи), пропорциональный току

пучка, как а ~^Г, и длине пространства взаимодействия, как а ~ Ь . Для нахождения плотности пространственного заряда использовалась снижающая сеточный шум процедура билинейного взвешивания крупных частиц на двумерной сетке (Р1С-метод); уравнение Пуассона решалось сеточным методом [11].

Исследуем влияние степени экранировки источника электронного потока от внешнего магнитного поля АВ на нелинейную динамику ВК в системе. Для этого на рис. 1 показана карта режимов колебаний ВК в системе на плоскости управляющих параметров «степень экранировки источника электронного потока АВ -безразмерное внешнее магнитное поле В» для заданного значения тока пучка. На карте выделены характерные области динамики системы. Из рис. 1 следует, что с увеличением степени экранировки АВ электронной пушки при различных значениях внешнего магнитного поля В наблюдается усложнение режима динамики ВК в исследуемой системе. Система демонстрирует следующие типы переключений режима динамики ВК с увеличением АВ: периодический режим ^ хаотическая динамика ^ развитый хаотический режим, характеризующийся широкополосным выходным излучением.

Например, при малой степени экранировки (АВ = 0,2 ) в случае внешнего магнитного поля В = 20 и безразмерного тока пучка а = 32 система демонстрирует регулярный режим динамики. Характерные спектр и проекция фазового портрета колебаний продольной компоненты напряженности электрического поля Е . (і ) пространственного заряда в области ВК, соответствующие данному режиму, приведены на рис. 2а. Из рисунка видно, что на спектре выделяется основная спектральная гармоника, соответствующая регулярным осцилляциям ВК в системе, а фазовый портрет представляет собой предельный цикл. В случае большей степени экранировки (АВ = 0,8) при тех же управляющих параметрах (В = 20 и а = 32) режим колебаний виртуального катода является развитым хаотическим. Спектр и фазовый портрет колебаний электрического поля в области ВК для данных параметров системы приведены на рис. 2б. Колебания демонстрируют сложный спектральный состав, а фазовый портрет соответствует хаотическому аттрактору.

Р, дБ а Р дБ б

Рис. 2. Безразмерные спектры мощности и проекции фазовых портретов колебаний продольной компоненты напряженности электрического поля пространственного заряда Ег

Физические процессы, ответственные за обнаруженное поведение ВК в системе с увеличением степени экранировки АБ, а также за характерный вид полученной карты режимов, определяются известными факторами [7, 8]. Так, экранировка электронной пушки от внешнего магнитного поля обеспечивает наличие у частиц потока начального вращательного момента при его инжекции в пространство дрейфа с однородным магнитным полем, что, в свою очередь, приводит к появлению в системе долгоживущих частиц, совершающих циклотронное вращение. Такие долгоживущие частицы характеризуются сложной пространственно-временной динамикой и формируют вторичные электронные структуры (сгустки) в системе. Данные структуры могут оказывать воздействие на динамику основной электронной структуры (виртуального катода) за счет общего поля пространственного заряда, возмущая и хаотизируя колебания ВК. Такое взаимодействие электронных структур в пространстве дрейфа может трактоваться как появление внутренней дополнительной обратной связи в системе с ВК, что, как известно, при определенных параметрах приводит к хаотизации автоколебаний [12], которая наблюдается на полученной в данной работе карте режимов (рис. 1) с увеличением экранировки АБ . Отметим также характерную форму кривых, разделяющих различные режимы на рис. 1: с увеличением внешнего магнитного поля Б величина экранировки АБ , при которой происходит переход к более сложному режиму динамики ВК, монотонно уменьшается. Это обусловлено увеличени-

ем начального вращательного момента у потока с ростом внешнего магнитного поля при фиксированной экранировке AB.

Таким образом, в работе в рамках численного моделирования с помощью разработанной двумерной математической модели показано, что виртуальный катод в электронном потоке во внешнем фокусирующем магнитном поле при наличии экранировки источника электронов от магнитного поля демонстрирует различные режимы колебаний. Обнаружено, что в зависимости от величины экранировки и внешнего магнитного поля колебания ВК могут быть как регулярными, так и хаотическими. Полученные результаты необходимо учитывать при создании систем на ВК с фокусировкой пучка магнитным полем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование когерентных структур в электронном пучке со сверхкритическим током с помощью вейвлетной бикогерентности // Физика плазмы. 2002. Т. 28. № 8. С. 722.

2. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. М.: Физматлит, 2004. Т. 2.

3. Hramov A.E., Rempen I.S. Investigation of the complex dynamics and regime control in Pierce diode with the delay feedback // Int. J. Electronics. 2004. V. 91. № 1. P. 1.

4. Granatstein V.L., Alexeff I. High Power Microwave Sources. Artech House Microwave Library, 1987.

5. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // РЭ. 2002. Т. 47. С. 575.

6. Егоров Е.Н., Калинин Ю.А., Левин Ю.И., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Вакуумные генераторы широкополосных хаотических коле-

баний на основе нерелятивистских электронных пучков с виртуальным катодом // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2005. Т. 69. № 12. С. 1724.

7. Куркин С.А., Короновский А.А., Храмов А.Е. Формирование и динамика виртуального катода в трубчатом электронном пучке во внешнем магнитном поле // ЖТФ. 2009. Т. 79. № 10. С. 119.

8. Куркин С.А., Короновский А.А., Храмов А.Е. Нелинейная динамика и хаотизация колебаний в трубчатом электронном потоке во внешнем однородном магнитном поле // Физика плазмы. 2009. Т. 35. № 8. С. 684.

9. КузелевМ.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990.

10. Tsimring Sh.E. Electron beams and microwave vacuum electronics. N. J.: John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, 2007.

11. Birdsall C.K., Langdon A.B. Plasma physics, via computer simulation. N. Y.: McGraw-Hill, 1985.

12. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. Т. XLI. № 9. С. 1137.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»

на 2009-2013 годы» и Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 10-02-90432-Укр_а.

Поступила в редакцию 12 июля 2010 г.

Kurkin S.A., Hramov A.Ye., Koronovskiy A.A. Numerical investigation of nonlinear dynamics of virtual cathode in tubular electron beam with magnetic shielding of electron emitter

The influence of the magnetic shielding value of the electron emitter on the nonlinear dynamics of the electron beam with virtual cathode and on the output characteristics of microwave radiation of low-voltage vircator system has been investigated within the 2D numerical model. It has been discovered that the growth of the magnetic shielding value of the electron emitter leads to the complication of the virtual cathode dynamics in the system and hence to the chaotization of the output microwave radiation. The physical processes leading to the observed system behavior with the growth of the magnetic shielding value are analyzed.

Key words: virtual cathode; nonlinear dynamics; vircator; microwave generator; numerical modeling; magnetic field.