Расчет электромагнитных сил при смещении полюсов электромагнита

УДК 621.318.3

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ ПРИ СМЕЩЕНИИ ПОЛЮСОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

© 2014 г. В.Я. Палий, С.В. Чамлай

Палий Владимир Яковлевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электромеханика и электрические аппараты», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

Чамлай Светлана Викторовна - ст. преподаватель, кафедра «Электромеханика и электрические аппараты», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

Paly Vladimir Yakovlevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electromechanics and Electric Apparatus», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Chamlay Svetlana Victorovna - senior Lecturer, department «Electromechanics and Electric Apparatus», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI).

Приведена методика расчета электромагнитных сил при смещении полюсов электромагнита с учетом влияния краевых потоков. Показано существенное влияние потоков выпучивания на величину силы смещения.

Ключевые слова: электромагнит; полюс; сила смещения; трубка магнитного потока.

The methodology for calculating electromagnetic forces the displacement of poles of an electromagnet with the influence of the boundary of the magnetic fluxes. A significant effect on the flow of buckling strength of the electromagnetic force displacement.

Keywords: electromagnet; pole; biasing force; magnetic flux tube.

При смещении подвижного полюса электромагнита относительно неподвижного в направлении, перпендикулярном оси симметрии полюсов на подвижный полюс, действуют сила притяжения и сила смещения, стремящиеся вернуть полюс в первоначальное симметричное положение.

В [1] дан расчет электромагнитных сил в немагнитном зазоре между ферромагнитными телами (полюсами) без учета краевых эффектов (потоков выпучивания). Ниже приведен расчет сил смещения с учетом действия потоков выпучивания.

Рассмотрим действие электромагнитных сил, вызываемых потоками выпучивания при смещении полюсов электромагнита. Трубки потоков выпучивания представляются в виде последовательно соединенных геометрических фигур - призмы и четверти цилиндра и призмы и четверти полого цилиндра.

На рис. 1 показана картина магнитного поля в области двух смещенных полюсов, представленная в виде трубок магнитного потока (1-5), замыкающихся между торцами и боковыми гранями полюсов. При этом магнитная система считается ненасыщенной. Стрелками указано направление сил, действующих на смещенный полюс I.

Сила, создаваемая магнитным потоком отдельной трубки, определяется по формуле Максвелла:

P =-

Ф,

Рис. 1. Определение электромагнитных сил между смещенными полюсами

Сила смещения, вызываемая изменением магнитной проводимости области зазора между торцами полюсов, определяется по энергетической формуле:

Рт = 0,5

2 d Л х

dx

2^0 Ягоде Ф; - магнитный поток ;-й трубки; - площадь сечения ;-й трубки, которую пронизывает магнитный поток.

где - МДС, падающая в зазоре; х - величина смещения полюса; Лх - магнитная проводимость воздушного зазора, зависящая от величины смещения полюса и определяемая как

Л х = До

l

5 '

Ф2 = 2 = F50

5 + 0,78x

Сила Р2, создаваемая потоком Ф2, равна:

Р2 =

Ф2

__ (Fs) Доxl

2ц0 S2 2(5 + 0,78x)2

Такая же сила создается потоком трубки 4, Р4 = Р2. Сила от потока трубки 3 определяется аналогичным образом и равна:

Рз _

(Fs )2 Ml

2(5 + 0,78x + 1,17h)2

Рсм _ P2 + P _

(Fs) Д0xl _ + _(Fs) M

2(5 + 0,78х)2 8 Сила притяжения от потока, замыкающегося между торцами полюсов, равна:

Р = 0 5(^8)2 ~ ^ 1 , 52 .

Сила притяжения Р4 равна силе Р2

Р4 _ Р2 _

2

Рпр _ P + P4 _

(Fs )2 Н-0 (a - x)l (Fs )2 Ц0 xl

2

Здесь а - ширина полюса; 5 - величина воздушного зазора; l - длина полюса.

2 l

Тогда сила Рт = 0,5(^5) ц0-.

5

Полная сила смещения Рсм, действующая на полюс I, определяется как сумма сил, создаваемых отдельными трубками потока (рис. 1):

Рсм = Р2 + Рз + Рт + Р5. Полная сила притяжения Рпр полюса I к полюсу II определяется как Рпр=Р1 +Р4.

Магнитная проводимость трубки 2 равна:

Л 2 = ^оТ2,

'2ср

где S2 - площадь поперечного сечения трубки; /2ср -средняя длина трубки. Площадь S2 = х1.

Средняя длина /2ср = 5 + пх/4 = 5 + 0,78х. Тогда проводимость Л2 определяется как

х1

Л2 = ц0-.

2 0 5 + 0,78х

Магнитный поток, ограниченный трубкой 2, будет

ц0 xl

282 2(5 + 0,78x)2

Рассмотрим пример расчета, приведенный в [1], но с учетом действия краевых потоков.

Исходные данные расчета: МДС в зазоре = = 3980 А; величина зазора 5 = 0,005 м; ширина полюса а = 0,205 м; длина полюса l = 0,3 м.

В результате расчета определены силы, действующие на смещенный полюс I: Рт = 5,92-102 Н; Р2 = = 1,87-102 Н; Р1 = 2,38-104 Н; Р4 = 1,87-102 Н.

Как видно, при смещении полюса на величину, равную зазору x = 5 = 0,005 м, сила смещения Р2, вызванная потоками выпучивания, составляет 0,3 от силы Рт, рассчитанной без учета действия краевых потоков. Неучет этого обстоятельства приведет к ошибке в расчетах сил смещения.

Для оценки влияния величины смещения на силы смещения и силы притяжения проведены расчеты сил смещения и сил притяжения при смещениях, кратных зазору от 1 до 5. Результаты расчета приведены в таблице.

x/S 1 2 3 4 5

Рт, 102 Н 5,92 5,92 5,92 5,92 5,92

Р2, 102 Н 1,87 0,9 0,6 0,5 0,4

Рь 102 Н 2,38 2,32 2,24 2,2 2,14

Р4, 102 Н 1,87 0,9 0,6 0,5 0,4

Зависимость Рсм = fx/5) приведена на рис. 2.

где h - координата потока выпучивания (рис. 1).

Силы Р3 и Р5 равны по величине и противоположны по направлению. Они лишь создают крутящий момент на подвижный полюс. Поэтому полная сила смещения Рсм будет равна:

22

8,0 7,5

7,0 6,5 6,0

5,5

Полная сила притяжения подвижного полюса к неподвижному будет равна:

Рис. 2. Зависимость силы смещения от величины смещения

Предложенная методика определения сил смещения может быть полезна при расчете сил стабилизации электромагнитного подвеса и усилий в индукторных машинах.

Литература

1. Иванов-Смоленский А.В. Математическое и физическое моделирование электромагнитных полей и процессов в электрических машинах. М., 1979. 82 с.

Поступила в редакцию

17 декабря 2013 г.

P Н

1 см?