Решение задачи теплопереноса при местном ремонте многослойных гуммированных объектов

2. Бояринов А. К, Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. -Изд. 2-е. - М.: Химия, 1975. -576 с.

3. Васильев Ф. П. Метод регуляризации в теории оптимального управления // Математика на службе инженера. -М.: Знание, 1973.-С. 200-211.

4. Васильев Ф. П. О градиентных методах решения задач оптимального управления системами, описываемыми параболическими уравнениями. Оптимальное управление: Сб.-М.: Знание, 1978.-С. 118-143.

5. Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации резиновых изделий. - М.: Химия, 1978. - 280 с.

6. Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. Те-

пловые основы вулканизации резиновых смесей. - М.: Химия, 1972.-359 с.

7. Осипов Ю. Р. Режимы вулканизации и прогнозирование свойств гуммировочных покрытий,- Вологда, 1992. - 204 с.

8. Осипов Ю. Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. — М.: Машиностроение, 1992.-232 с.

9. Осипов Ю. Р., Павлов В. В., Осипов С. Ю. Алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами при гуммировании // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта: Материалы междунар. науч.-техн. конф. - Вологда: ВГТУ, 2005. -С. 185- 190.

Павлов Вячеслав Витальевич - кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования автоматизированных производств Вологодского государственного технического университета, докторант Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8(8172) 72-27-96; 8-921-722-48-21.

Осипов Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента Тверского государственного технического университета, докторант Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8(0822) 44-33-90; 8-910-533-46-66.

Осипов Юрий Романович - доктор технических наук, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.

Тел.: 8-921-121-53-78.

Pavlov Vyacheslav Vitalievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor at the Department of Technology and Equipment for the Computerized Production, Vologda State Technical University, Doctoral Candidate at Cherepovets State University

Tel.: 8(8172) 72-27-96; 8-921-722-48-21.

Osipov Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor at the Department of Management, Tver State Technical University, Doctoral Candidate at Cherepovets State University.

Tel.: 8(0822)44-33-90; 8-910-533-46-66.

Osipov Yuriy Romanovich - Doctor of Technology, Professor at the Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University

Tel.: 8-921-121-53-78.

удк 536.2

С. Ю. Загребин, С. Ю. Осипов, Ю. Р. Осипов, С. В. Волкова

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ МЕСТНОМ РЕМОНТЕ МНОГОСЛОЙНЫХ ГУММИРОВАННЫХ ОБЪЕКТОВ

S. Y. Zagrebin, S. Y. Osipov, У. P. Osipov, S. V. Volkova

SOLVING THE PROBLEM OF HEAT TRANSFER AT LOCAL REPAIR OF MULTILAYER GUMMED OBJECTS

Представлена математическая постановка задачи исследования теплообмена при местном ремонте гуммировочных покрытий. Разработана математическая модель процесса индукционного нагрева. Приведены результаты экспериментальных и имитационных исследований процесса вулканизации с использованием предложенной модели.

Теплообмен, гуммировочное покрытие, математическое описание, индукционный нагрев, алгоритм, моделирование, вулканизация, местный ремонт.

106

The paper presents a mathematical approach to investigating heat transfer at local repair of gummed coverings. A mathematical model of the induction heating process has been worked out. The results of experimental and imitation research are presented for the vulcanization process using the proposed model.

Heat transfer, gummed covering, mathematical description, induction heating, algorithm, simulation, vulcanization, local repair.

Вопросы эффективной эксплуатации гуммированных объектов как одной из подсистем химического производства непосредственно связаны с проведением текущих и капитальных ремонтов. Периодичность ремонтов обусловливается режимами эксплуатации, состоянием гуммированного объекта, а также качеством его ремонта. Отремонтированное гуммировочное покрытие должно выдерживать воздействие агрессивной среды, температуры, механического воздействия и др. С точки зрения экономики покрытие должно иметь как можно больший срок службы при меньших затратах в производстве. Срок службы гуммировочного покрытия в целом и долговечность его конструктивных элементов зависят от многих условий: одни из них связаны с производством, другие - с эксплуатацией покрытий. На протяжении последних лет наряду с повышением прочности гуммировочного покрытия непрерывно возрастает роль эксплуатационных факторов, влияющих на долговечность основных его элементов. Решающее значение в этом отношении имеет рост температурных пределов эксплуатации покрытия, концентрации агрессивной среды и все возрастающие требования по безопасности обслуживания. Таким образом, как при производстве гуммировочных покрытий, так и в условиях их эксплуатации происходят перемены, в силу которых ремонт приобретает все большее значение. Важным технологическим звеном ремонта гуммировочного покрытия является его вулканизация, которая представляет собой один из наиболее важных и сложных тепло-обменных процессов, протекающих при меняющихся по времени тепловых потоках, зависящих от многих факторов [1] - [2].

Представим математическую постановку задачи исследования, а также разработаем математическую модель процесса индукционного нагрева гуммировочных покрытий при их местном ремонте.

Математическая модель процесса индукционного нагрева состоит из взаимосвязанных через

нелинейные коэффициенты моделей, существенно зависящих от температуры:

- электромагнитной модели, решение которой позволяет получить источники теплоты;

- тепловой модели, которая использует источники теплоты и вычисляет распределение температуры в нагреваемом теле.

Рассмотрим постановку электромагнитной и тепловой задач. Задачи подобного типа встречаются в различных технологических процессах, примером которых может быть процесс вулканизации.

Наиболее важными вопросами при разработке математической модели процесса вулканизации являются параметры осуществления нагрева ремонтируемого участка и влияние реологических свойств гуммировочного материала накладки на качественные показатели отремонтированного изделия. Как известно, индукционный нагрев обладает следующими характеристиками: высоким качеством нагрева, в силу быстроты процесса; возможностью достижения широкого диапазона температур; гибкостью и высокой точностью управления вследствие малой инерционности процесса; возможностью точного дозирования энергии; наличием нескольких каналов управления; сбережением энергетических ресурсов за счет уменьшения потерь в процессе нагрева, повышения качества изделия, увеличения производительности; уменьшением вредных воздействий на окружающую среду и улучшением условий труда обслуживающего персонала [3].

Перечисленные выше достоинства процесса индукционного нагрева открывают возможность его практической реализации при ремонте гуммировочных покрытий.

Для плоскопараллельного поля уравнение Максвелла имеет вид:

V(1/Y(0)VH<° -7"соцН(0 =0, Нт (х) = Н0= const,

где Н - напряженность магнитного поля; у -удельная электропроводность, р - относительная магнитная проницаемость.

Уравнение (1) можно записать в интегральном виде:

1пг<2 Ре [о + № Ьр 7р ^т + У Л с1Бт = ив,

где гд — радиус 2-го кольца индуктора; ев - круговая частота; рд - удельное сопротивление; /д, /р, 1-х- плотность тока в 0-м, р-м и Т-м кольце индуктора; цдр, рдТ - коэффициент взаимной индукции для различных колец индуктора; £/д - напряжение в £>м кольце индуктора.

Тогда математическая модель температурного поля с учетом допущений имеет вид:

вают реологические свойства гуммировочного материала заплаты [4] - [5]. Для их учета приведем следующую математическую модель:

2 1 д 3 QU

v^i+^T— I

1 ЭТ 2-— ат — = О,

1 - 2v dxt ¿Т] дхк 1 - 2v дх-,

i = 1, 2,3,

a-U = 0,

т 1 Э а аг • Е

V ст„ +--- + —--

1-vctc? 1 + v

ГТ 1-v 2

+-v2 т

дхГ 1 + v

= 0,

рс(Г)^ = УЧТ)У(Т) + Ж , dt

V ст;; +-

1 Э2о аг • Е Э2Т

1 + v dxi дх, 1 + v dxt dxj

= 0,

ЭТ 1 Э

c(T) — =--

dt r dr

гЦ T)

ЭТ dr

dz

f

r— v dz J

+ W{r, z, t),

T (r, z, îq) = T0(r, z) Граничные условия:

HT)

ат

dz I z = L

:Л

эт

dz \ z = О

= /о(Т),

ЦТ)

ЭТ

Эг I г = R

МП ЦТ)

ЭТ

dr I г = О

= 0.

Л(Т) = а5(Т)(Т-Т,)-о'е, ву Фг/ (Т)(Т)4 -т;),

5 = {А Д,0},

где X - коэффициент теплопроводности; г - координата; К - термическое сопротивление; Ь - длина индуктора; а* - постоянная Больцмана; а3 - коэффициент теплообмена; £,; е,- - коэффициенты черноты плиты и футеровки; фу - средний угловой коэффициент поверхности индуктора.

В случае, когда ремонтируемый дефект имеет существенные размеры, большое влияние оказы-

•=1,2,3; (z,у) g {1,2; 1,3; 2,3},

VZC/,. +

1 Э з dUt 1

I

ЭТ

ат -— = О,

' \ - 2v dXi дхк l-2v dXj

i = 1, 2,3,

U = Ur, a-n = f, а =

k=i

dUk eB

" \ + v dXj ' (1 + v)(l-2v) ¿i dxk l"v

E SU, vE

CT« =--+

T = 0,

E 1

O:, =--

,J 1 + v 2

fdU, dU^ -+-

dXj dxk

= 0, / = 1,2,3,

0'Д)е{ 1,2; 1,3; 2,3},

где Е - модуль упругости Юнга; v - коэффициент Пуассона; ат - температурный коэффициент линейного расширения; Т- температура.

С/ = [С/1, С/2, С/3] - вектор перемещения;

о =

а.

'11 °12 °21 а22 ст31 а32 и зз

Предложенная структура математического описания процесса теплообмена при местном ремонте гуммировочных покрытий позволяет построить математические модели внешнего источника теплоты и распределения температур в гум-мировочном покрытии.

На основе проведенного анализа определены основные критерии качества при ремонте гуммировочных покрытий: минимизация энергии теплового процесса; минимизация нагрева ремонтируемого покрытия; минимизация ошибки нагрева оборудования; минимизация скорости изменения температуры покрытия.

Рассмотрим математическую модель теплового процесса вулканизации гуммировочных покрытий с учетом факторов неопределенности при местном ремонте гуммировочных покрытий химических аппаратов и оборудования.

Исследования [1] - [2], [6] - [7] показали, что процесс вулканизации при местном ремонте гуммировочных покрытий протекает в условиях постоянно действующих возмущений, к которым относятся вариации теплофизических характеристик вулканизата, неравномерное распределение внутренних источников теплоты, обусловленные неоднородностью состава и процентным содержанием серы в покрытии, а также колебания температуры окружающей среды.

Известные математические модели и системы автоматического управления процессом вулканизации не учитывают перечисленных факторов неопределенности, что приводит к значительным отклонениям температуры от заданного режима и, как следствие, к нарушению требуемого комплекса физико-механических свойств отремонтированного изделия и нерациональному использованию электроэнергии.

Представим процесс вулканизации при местном ремонте гуммировочных покрытий с действующими тепловыми потоками на рис. 1. При разработке математической модели процесса вулканизации воспользуемся цилиндрической системой координат, адекватной геометрической форме нагревательных плит и ремонтируемого гуммиро-вочного покрытия (рис. 2).

С-13

ст

'23

тензор напряжения.

03,7

\ 03,10

—

бз,9

Г, Т

3'

4', 5'

Рис. 1. Направления тепловых потоков в процессе вулканизации при местном ремонте гуммировочных покрытий

го г 1 г2 /"з г

Рис. 2. Схема процесса вулканизации при местном ремонте гуммировочных покрытий в цилиндрических координатах

На основании теоретических аспектов теплообмена, описания процесса вулканизации [1] - [2], [6] - [7], влияния факторов неопределенности [8] при местном ремонте примем следующие допущения: теплофизическими характеристиками, обусловливающими режим нагрева плит и сегмента гуммировочного покрытия, являются теплопроводность, теплоемкость, плотность их материалов, теплопроводность материала нагревательных плит одинакова во всех направлениях, внутри нагревательных плит находятся распределенные источники теплоты в виде нагревательных элементов, теп-

109

ловои контакт между участком гуммировочного покрытия и нагревательными плитами является идеальным, что обеспечивается конструктивными характеристиками вулканизатора.

Распределение температуры в системе «нагревательные плиты - гуммировочное покрытие» описывается уравнениями теплопроводности.

Теплофизические характеристики, в частности коэффициент теплопроводности (А), являются важнейшими показателями эластомеров и оказывают существенное влияние на эксплуатационные свойства гуммированных изделий, особенно многослойных, работающих в условиях деформации.

Большое влияние на теплопроводность оказывают неоднородность вулканизационной сетки, состав и строение полимеров.

Установлено, что с увеличением эффективной концентрации поперечных связей коэффициент теплопроводности уменьшается и по достижении оптимального значения практически не изменяется. Значительное влияние на него оказывают также состав и структура эластомеров [7].

Для учета стохастических вариаций теплофи-зических свойств вулканизируемого участка гуммировочного изделия введем в уравнения математической модели случайные составляющие А с, Ар, ДА, с известными статистическими характеристиками [9] - [10]; для учета возмущений, обуслов-

ленных неравномерностью распределения внутренних источников теплоты и колебаниями температуры окружающей среды, - Дд и Д£, соответственно:

где х - текущее время нагрева; г, (р, г — цилиндрические координаты;

Хо < х <хь Г] < г < г2, ф! < <р < ф2,2, < г < г2;

с„ р„ А„ г =1 ... 3 - соответственно теплоемкость, плотность, теплопроводность материалов нагревательных плит и нагреваемого гуммировочного покрытия; Т„ г = 1... 3 - температура нагревательных плит и гуммировочного покрытия, К; / = 1, 3 - мощность распределенных источников теплоты в плитах, Дж/м3; г = 1... 3 - соответственно для нагревательных плит и гуммировочного покрытия; 7 = 1,2- соответственно для наименьшего/наибольшего радиуса (угла ф, высоты г) плиты или нагреваемого гуммировочного покрытия; при /'=1,3 Ас„ Др„ ДА,, Дд, равны нулю.

При этом должны быть соблюдены следующие начальные и граничные условия

т, (г, ф, х)| =т0 / = 1...3,

(А,(Т, (г, ф, г, т)) + ДА,-) г = 1, у = 2; г = 3, у = 1,

ЭТ,

дп

(т ( \\ 1 ЭТ;(Г>Ф'2>Х) (А, (Т, (г, Ф, х)) + ДА,) ----

= (т,- (Г, Ф, 2, х) - (Т0,- + Д£))|

= а4 (Т, (г, Ф, г, х) - (Т0, + Д£))ф = ^ ,

ф=ф/,

г = 1, у = 1; г = 1, 7 = 2; г" = 3, 7 = 1; / = 3, 7 = 2,

/Ч Лг I \\ *» \ ЭТДГ>Ф'2'Т) (А, (Т, (г, ф, х)) + ДА,)--

= а,- (Т,- (г, ф, г, х) - (Т0, + Д$)) | г = - ,

г = 1—3, 7 = 1; г = 1...3, ] = 2,

Т2 (г, ф, z, т)| = Т, (г, ф, z, х)| ,

я и

(у Лг ( W л 1 \ЭТ2(г,ф,г,х) , у, .. ч ЭТ; (г, ф, Z, х) (Я,2 (Т, (г, Ф, Z, т)) + ЛХ2)--= (Т,- (г, Ф, z, т)) + Д^)--

i = 1, j = 1; i = 3, j = 2,

дп

T2 (г, ф, z, х)| = T0 I

ЭТ2

дп

=

ф=ф.

ЭТо дп

ф = фу

где п - вектор нормали к поверхности нагревательных плит.

Таким образом, предложена структура математической модели, представляющая собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процесс вулканизации при местном ремонте эластомерных обкладок в условиях неопределенности. Для определения законов распределения случайных величин была проведена предварительная обработка данных - значений коэффициентов теплопроводности, удельных теп-лоемкостей, плотностей гуммировочных смесей, выпускаемых химической промышленностью.

Проверка соответствия распределения случайных величин Дс,-, Др„ ДА.,, Aq„ At, нормальному закону производилась в соответствии с рекомендациями, изложенными в [11].

Для не очень больших выборок п < 120 необходимо вычислить среднее абсолютное отклонение (CAO) по формуле

CAO = Xj -х ,

где х, - значение случайной величины при г'-м наблюдении, х - среднее значение наблюдаемого признака.

Для выборки, имеющей нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение

| CAO/s- 0,79791< 0,4/>/й.

Быструю проверку гипотезы нормальности распределения для сравнительно широкого класса выборок 3 < п < 1 ООО можно выполнить, используя

размах варьирования R, подсчитывая отношение

R/s и сопоставляя его с критическими верхними

и нижними границами (s - среднеквадратичное

отклонение). Если R/s меньше нижней или больше верхней границы, то нормального распределения нет.

Для выборок данных (значений Ас,-, Ар,, ДА.,, Aqb A'Q, содержащих 100 элементов, были получены следующие результаты: для Ас 0,0029 < 0,04; Ар 0,0014 < 0,04; ДА. 0,0068 < 0,04; Aq 0,0099 < < 0,04; 0,012 <0,04.

Методика проверки нормальности распределения по размаху варьирования служит для быстрой «прикидочной» проверки, для основательной же проверки следует применять методику по % -критерию.

Применение критерия х2 предполагает использование свойств стандартного нормального распределения. Значения ординат кривой стандартного нормального распределения протабулированы.

Значения %2 вычисляются по формуле

Х2=^(В-Е)2/Е,

где В - наблюдаемая абсолютная частота; Е -ожидаемая по стандартному нормальному распределению частота.

Для проверки гипотезы нормальности распределения случайных величин в процессе вулканизации при местном ремонте эластомерных обкладок гуммированных аппаратов был проведен анализ результатов экспериментальных исследований и данных, предложенных в источниках [1] - [2]. Результаты обработки выборок, содержащих от

100 до 200 компонентов, показали, что законы распределения случайных величин Лс„ Ар/, ДА,,, Дф, А£, являются нормальными, что позволяет использовать для их моделирования генератор случайных чисел.

Интервал колебаний температуры окружающей среды А? принимается равным 10 К в течение полугодия. Был разработан алгоритм расчета уравнений математической модели, согласно которому необходимо задать начальное распределение температур в исследуемом объекте Т0, а также размеры нагревательных плит и сегмента участка эласто-мерной обкладки гуммированного аппарата (го, г\, Г2, Гъ, фтах, фш(п, 2тах, гт|П). Затем с помощью генера-тора случайных чисел р раз вырабатываются наборы случайных чисел, моделирующих действие факторов неопределенности, где р не меньше тщ -числа контрольных экспериментов, необходимых для подтверждения вероятности адекватности модели при выбранной доверительной вероятности.

С учетом полученных случайных величин с помощью схем, построенных на основе конечно-разностного подхода, рассчитываются поля температур в нагревательных плитах и вулканизируемом сегменте эластомерной обкладки. Затем производится усреднение полученных результатов в каждой точке рассматриваемой области в каждый момент времени.

Решение полученной системы дифференциальных уравнений в частных производных с использованием точных и приближенных аналитических методов затруднено. Это приводит к необходимости использования численных методов.

Используем для решения один из основных численных методов решения уравнений в частных производных - метод конечных разностей.

Разностный аналог математической модели (2) - (3) представляет собой систему, содержащую большое число уравнений, решение которой согласно алгоритму необходимо проводить десятки раз, поэтому с точки зрения экономичности процесса расчета целесообразнее использовать явную разностную схему, алгоритм численного решения которой достаточно прост, при соблюдении условий сходимости и точности метода [12].

Условие сходимости разностной схемы заключается в том, что при стремлении к нулю шагов по пространственной и временной координатам сеточная функция разностного решения стремится к 112

сеточной функции точного решения. Погрешность е„' различна в разных узлах пространственно-временной сетки.

Для сходимости схемы необходимо и достаточно выполнение двух других условий - аппроксимации и устойчивости.

Условие аппроксимации исходной дифференциальной задачи разностной схемой заключается в том, что погрешность аппроксимации должна стремиться к нулю при измельчении пространственно-временной сетки, т. е. различия между уравнениями разностной схемы и точными уравнениями должны уменьшаться при уменьшении шагов Дх, А/г.

Для построения явной разностной схемы введем

в рассматриваемой трехмерной области С сетку м>и=%еО, где % =

^ = {х77 ,7 = 0,1, 2,..., у0, у0, = хк}

ЭТ 2 -

СР^ = УТ + /(х,т)>хе<г,т>0

ОТ

и дополнительным условиям

Т(х, 0) = т0 (х), % = с, Т(х, х) = й(х, х), X 6 Г, х > 0,

где V2 - оператор Лапласа.

Построение схемы начинается с аппроксимации оператора Лапласа. Во внутренних узлах У2Т~Д2Т при [12].

Заменяя в (4) оператор Лапласа разностным оператором А, получим систему дифференциально-разностных уравнений

^ = А2у + ф

где v(x, х) при любом х > 0 определена на сетке М>и .

Порядок системы равен N - числу внутренних узлов сетки м>и, ф(х, х) - функция, аппроксимирующая /(х, х) на ч!и . Введем теперь сетку по переменному х с шагом t. Чтобы перейти к разностной схеме для функции у{%, х), заданной на сетке

м>ы = = |(х;>Т7)>% е е м>/|, надо заме-

нить систему дифференциальных уравнений (5) разностной по х схемой:

/+1 j У -у

= Лу + ф- ,у = 0,1, 2,...

У° =у(х, 0), У

у h

= \x,j = 0,1,2,...

Значение У+ 1 на новом временном слое определяется по формуле

У+1 = yj +t(hyj у = 0,1.....

Разностный аналог уравнений математической модели (2) - (3) в статье не приведен из-за большого объема.

Результаты проведенных имитационных исследований процесса вулканизации с использованием модели (9)-(10) представлены на рис. 3, а (отдельными точками и буквой «м»). На этом же рисунке приведены результаты экспериментальных исследований на установке (обозначены кривыми и буквой «э»). Процесс протекал при соблюдении требований к температурному режиму.

Экспериментальные и имитационные исследования процесса вулканизации с использованием модели проводились для ремонта гуммировочных покрытий при толщине стальной подложки 8СТ = 2 и 4 мм. Измерение температуры производилось с интервалом 0,5 мин., общее время прогрева 15^-40 мин.

Изменение температуры в ремонтируемой обкладке, в стальном слое и окружающей среде контролировали электронными потенциометрами класса точности по показаниям 0,5 %. Измерение температуры производили с помощью хромель-копелевых термопар ХК. Расчет температуры производили в точках, расположенных в верхней и нижней части покрытия, изображенных на рис. 1. Расчет погрешности измерений термопарами из-за

потерь теплоты через термопару теплоотводом, из-за охлаждения измеренного участка изделия и нагрева термопары проводили по методике, описанной в работе [13]. Продолжительность испытаний определяли временем достижения установившегося теплового состояния, когда температура во всех контролируемых точках стабилизировалась. Такое состояние соответствовало тепловому равновесию резинометаллического образца и характеризовало начало наиболее теплонапряженного режима вулканизуемых обкладок. Термопары устанавливали перед вулканизацией ремонтируемых обкладок между слоями, на стыках соседних слоев эластомеров и на стыке обкладок с металлическим слоем. Схема размещения термопар в ремонтируемом образце приведена на рис. 3, б.

На основании анализа представленных графиков можно сделать вывод о том, что в течение всего периода нагрева не наблюдается существенного различия между экспериментальными данными, полученными при вулканизации покрытий различных марок, и данными расчета по математической модели. Характер полученных результатов позволяет отметить достаточно хорошую воспроизводимость экспериментальных и имитационных исследований. Максимальная погрешность составляет не более 4 %.

Список литературы

1. Осипов Ю. Р., Загребин С. Ю. Автоматизация технологических процессов гуммировочных производств. - М.: Классик Прим, 2004. - 275 с.

2. Осипов Ю. Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. - М.: Машиностроение, 1995.-232 с.

3. Горбатков С. А., Кувалдин А. В., Минеев В. Е. и др. Химические аппараты с индукционным обогревом. - М.: Химия, 1985.- 176 с.

4. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю. С. Липатова. - Киев: Наук, думка, 1994. - 244 с.

5. Вострокнутов Е. Г., Виноградов Г. В. Реологические основы переработки эластомеров. - М.: Химия, 1998. -232 с.

6. Лукомская А. И., Сапрыкин В. И. Оценка кинетики неизотермической вулканизации. - М.: ЦНИИТЭнефте-хим, 1985.-66 с.

1. Лукомская А. И., Баденков П. Ф., Кеперша Л. М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. - М.: Химия, 1972.-360 с.

8. Брусин В. А. Об управлении динамическими системами в условиях неопределенности // Соросовский образовательный журнал. - 1996. - № 6. - С. 115-121.

Тк,к

415

410

405

400

395

390

385

380

375

370

а)

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

К> Ск> Рк

Т, С

. Т„_1 т„

в

-у

-у

л

V

\

сё

«р

о.

«у

А

I-ш

о.

««г

о

о.

е

б)

Рис. 3. Кинетические кривые теплового режима прогрева покрытия марки 1751

9. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. - М.: Наука, 1971.-424 с.

10. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. - М.: Наука, 1976. - 320 с.

11. Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статис-тические методы экспертных оценок. - М.: Статистика, 1980.-263 с.

12. Нурминский Е. А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. -Киев: Наук, думка, 1979. - 160 с.

13. Шашков А. Г. и др. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / Под ред. А. В. Лыкова. - М.: Энергия, 1973. - 336 с.

Загребин Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, ведущий советник Законодательного собрания Вологодской области.

Тел.: 8(8172) 72-04-83; 8-921-232-63-07.

Осипов Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента Тверского государственного технического университета, докторант Череповецкого государственного университета.

Тел.: 8(0822) 44-33-90; 8-910-533-46-66.

Осипов Юрий Романович - доктор технических наук, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.

Тел.: 8-921-121-53-78.

Волкова Светлана Вадимовна - аспирантка Вологодского государственного технического университета.

Тел.: 8(8202) 54-30-35, 8-921-723-30-35.

Zagrebin Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technology), Senior Advisor to Vologda oblast Legislative Assembly.

Tel.: 8(8172) 72-04-83; 8-921-232-63-07.

Osipov Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor at the Department of Management, Tver State Technical University, Doctoral candidate at Cherepovets State University.

Tel.: 8 (0822) 44-33-90; 8-910-533^16-66.

Osipov Yuriy Romanovich - Doctor of Technology, Professor at the Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University

Tel.: 8-921-121-53-78.

Volkova Svetlana Vadimovna - postgraduate student at Vologda State Technical University.

Tel.: 8(8202) 54-30-35; 8-921-723-30-35.