СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ С БОЛЬШОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ
CONTROL METHOD OF SYSTEM WITH HIGH THERMAL CAPACITY

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ
Настоящее изобретение относится к способу управления системой конвективного теплообмена, в которой происходит обмен тепловой энергией между жидкостью и средой. Изобретение относится также к теплообменнику, конвектору или теплому полу, управление которым происходит таким способом. В частности, это изобретение относится также к способу управления системой конвективного теплообмена с большой теплоемкостью, характеризующейся вследствие этого большими временными константами.
УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Изобретение может применяться для управления любыми системами, в которых происходит обмен тепловой энергией между жидкостью и средой, и может обеспечивать заметный положительный эффект в системах с большой временной константой. В качестве примера такой системы в последующем описании изобретения рассматриваются, главным образом, системы подогрева пола. С другой стороны, изобретение может применяться для управления температурой ледового катка, бассейна или любой другой системы с большими временными константами.
Подогрев пола приобретает все большую популярность в системах отопления жилых помещений. Обычно такая система содержит трубы, по которым в замкнутом контуре циркулирует вода между зоной теплоприема, где вода поглощает тепловую энергию, и зоной теплоотдачи, где тепловая энергия передается сначала полу, а затем окружающему пространству. Обычно зона теплоприема соединяется с традиционной системой отопления, например с котлом центрального отопления, отапливаемым жидким топливом или газом, или является частью такой системы, тогда как зона теплоотдачи обычно встраивается в структуру бетонного пола или в подобную массивную структуру пола с большой теплоемкостью, что, таким образом, обусловливает большое значение временных констант у системы отопления.
Существует несколько способов управления конвективным теплообменом в известных системах подогрева пола. Обычно вода течет по трубам с фиксированной скоростью и с фиксированной температурой при подаче. В циркуляционном контуре при этом устанавливается клапан, управляющий количеством воды, которая пропускается через пол. В усовершенствованной системе в полу предусмотрен контур, изолированный от остальной части системы, с помощью которого можно управлять температурой воды, поступающей в пол. В других системах труба разделена на отдельные сегменты с клапанами, что позволяет управлять потоком воды в каждом отдельном сегменте. Управляющее воздействие обычно прикладывается на основании наблюдаемой разности между фактической температурой и желаемой температурой окружающего пространства.
Из-за большой тепловой инерции проходит относительно много времени, прежде чем установки системы повлияют на температуру пола, и еще больше - прежде, чем установки повлияют на температуру окружающего пространства, т.е. на температуру помещения. Поэтому такие системы являются трудноуправляемыми. Вследствие этого обогреваемые пространства, расположенные в климате с большими колебаниями температур, сами подвергаются большим изменениям температуры. Как следствие, эксплуатация системы сопряжена с высокими расходами на обогрев и не создает удовлетворительного микроклимата.
Все чаще нагрев применяется для полов, изготовленных из материалов, чувствительных к перепадам температур и к высоким температурам, например для деревянных полов. Управление такой системой требует дополнительной осторожности, и поэтому многие существующие системы работают при относительно низкой температуре воды, например около 30°С. Это, однако, ведет к еще большему увеличению временных констант и зачастую не позволяет противодействовать внезапным переменам погоды. Подобные проблемы существуют и в других системах подогрева и охлаждения с относительно большими временными константами, например для нагрева бассейнов или охлаждения катков.
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Поставлена цель по улучшению существующих систем конвективного теплообмена, в частности таких высокоинерционных систем, как системы подогрева пола, что, в частности, позволяет повысить комфорт, уменьшить колебания температур и повысить экономию. Соответственно, согласно одному аспекту изобретение предусматривает способ, отличающийся тем, что переданное тепло определяется сложением нескольких разностей между температурой жидкости на входе в нагреваемую среду и температурой жидкости на выходе из нагреваемой среды. Температуры замеряют через фиксированные промежутки времени в пределах фиксированного временного интервала. В течение фиксированного интервала определяют и величину изменения температуры среды, а также вычисляют коэффициент управления, представляющий собой отношение между переданным теплом и изменением температуры. Этот коэффициент определяет совокупную разность температур (т.е. сумму разностей между температурой на входе и температурой на выходе, замеренных через фиксированные промежутки времени), обеспечивающую определенное повышение температуры среды, например повышение на 1°С. Фиксированные промежутки времени предполагают, что температуры замеряют с фиксированной частотой, например каждую секунду, через каждые десять секунд или через каждую минуту, в пределах фиксированного временного интервала. Фиксированный интервал может составлять от 1 до 10 или даже 100 минут.
Используя этот коэффициент, можно получить конкретную температуру среды, опираясь лишь на замеры температуры воды на входе и на выходе и не ожидая, пока температура среды поднимется. Тем самым температурой среды можно управлять без тех неудобств, которые связаны с большой тепловой инерцией среды. Например, задается определенная желаемая температура пола. После изготовления пола для него определяется его коэффициент в ходе начального эксперимента, выполненного в соответствии с пунктом 1. В дальнейшем осуществляют непрерывное управление подогревом пола в соответствии с пунктом 2, то есть измеряют фактическую температуру пола и определяют изменения температуры, необходимые для достижения желаемой температуры. Через пол пропускают воду, причем измеряют ее температуру на входе и на выходе через те же промежутки времени, которые использовались в ходе начального эксперимента. Используя коэффициент, определяют совокупную разность температур, которая обеспечит желаемое изменение температуры пола. Допустим, желательно повысить температуру на 4°С, и коэффициент задает совокупную разность температур 2500 при замерах через каждую секунду для достижения повышения температуры на один градус. Тогда для повышения на 4 градуса требуется совокупная разность температур в 10000. При пропускании горячей воды через систему подогрева пола каждую секунду замеряется температура воды на входе и на выходе, разности между ними складываются, пока сумма не достигнет 10000. В этот момент циркуляция воды прекращается и переданная тепловая энергия распространяется по полу, для которого через некоторое время будет достигнуто повышение температуры на желаемые 4 градуса.
Когда в трубы, проложенные внутри пола, поступает жидкость при температуре, отличающейся от температуры пола, тепловая энергия передается от этой жидкости полу. В начальный период времени тепловая энергия передается сплошному полу, например сплошному слою бетона, окружающему трубы. В это время тепловая энергия распространяется в основном равномерно по всем направлениям перпендикулярно внешней поверхности труб. В последующий период времени, когда распространяющаяся тепловая энергия достигает внешней границы сплошного пола, например верхней поверхности пола, она начинается передаваться окружающему воздуху. Когда тепловая энергия распространяется по сплошному твердому материалу, это происходит быстро, и температура жидкости также быстро падает. Когда тепловая энергия распространяется в другой среде, например по воздуху, окружающему пол, это происходит не так быстро, и температура жидкости падает значительно медленнее. В этот последующий период времени тепловая энергия быстрее распространяется через сплошной бетон, чем через переход в другую среду. В связи с этим границу между начальным и последующим периодами времени легко обнаружить, наблюдая за температурой жидкости в трубах.
Согласно второму аспекту применения изобретения предусматривают способ определения температуры пола из сплошного твердого материала с использованием вышеупомянутого наблюдения. Согласно этому способу трубы в полу заполняют жидкостью, температура которой отличается от температуры пола. Затем определяют фиксированный момент времени, в который тепловая энергия больше не распространяется равномерно по всем направлениям перпендикулярно внешней поверхности труб. После этого определяют температуру жидкости в трубах. С точки зрения климат-контроля эта температура обычно достаточно близка к температуре пола, а потому может использоваться для управления климатом возле пола. В связи с этим третьей возможностью использования изобретения является способ управления температурой в обогреваемом или охлаждаемом помещении, указанный метод отличается тем, что температурой помещения управляют на основании температуры пола, которую определяют способом, указанным во втором варианте.
Трубы могут быть заполнены жидкостью, горячей или холодной относительно пола, и разность температур между водой и полом предпочтительно может достигать 10°С или даже больше.
В одной частной реализации способа горячая вода проходит через трубу, встроенную в пол, более холодный, чем эта горячая вода. Когда горячая вода полностью пройдет трубу, т.е. когда будет зарегистрировано значительное повышение температуры на выходе из трубы, циркуляция воды прекращается. Вследствие конвективного теплообмена между водой в трубе и холодным сплошным бетоном температура воды относительно быстро понижается. Вместе с тем скорость снижения температуры, выражаемая в градусах Цельсия в единицу времени, уменьшается. В определенный момент времени скорость снижения температуры уменьшится до величины, например, в 50% от скорости, с которой температура жидкости снижалась во время прекращения циркуляции. Одна из целей изобретения заключается в том, чтобы выбрать фиксированный момент времени на основании скорости, с которой понижается температура воды. Например, фиксированный момент времени может устанавливаться тогда, когда скорость составит 50% начальной скорости, соответствующей прекращению подачи горячей воды.
ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Далее будет подробнее описан предпочтительный вариант реализации изобретения со ссылкой на чертежи, на которых:
на Фиг.1 представлена схема экспериментальной установки,
на Фиг.2 представлена схема, иллюстрирующая способ управления системой подогрева пола,
на Фиг.3 показана модель градиента температуры во время стадий нагрева и выравнивания для 10-сантиметрового бетонного блока,
на Фиг.4-6 представлены результаты пошагового эксперимента, проводимого для получения оценки теплоемкости,
на Фиг.7 показано поперечное сечение бетонного пола со встроенной в него трубой, и
на Фиг.8 представлен график изменения температуры на выходе в течение некоторого временного интервала.
В последующем подробном описании используются следующие обозначения:
- поток энергии
- поток массы
Ср - удельная теплоемкость
ΔT - разность температур воды на входе и на выходе
вх.
Т - температура на входе
вых.
Т - температура на выходе
h - промежуток времени между замерами температуры.
Система подогрева пола устанавливается, как показано на Фиг.1. Система подогрева пола в основном состоит из нескольких циркуляционных контуров для воды, циркуляционного насоса 1, клапанов 2 с приводом, беспроводных датчиков 3 температуры воздуха, датчиков 4 температуры воды и регулятора 5. На Фиг.1 показан один из контуров 6, т.е. система подогрева пола для одного помещения. В этой системе подогрева температура воды на входе и на выходе измеряется датчиками 4 температуры воды, которые устанавливаются на коллекторах 7, 8 и к которым обеспечивается доступ с регулятора 5. Температура воздуха в помещении, температура пола и наружная температура измеряются беспроводными температурными датчиками 3 Данфосс, которые располагаются внутри помещения и к которым поддерживается доступ через последовательные интерфейсы. Поток воды обеспечивают циркуляционным насосом 1 Грюндфос ЮПИ или ему подобным, создающим постоянный перепад давления и обеспечивающим, таким образом, постоянный поток воды в контуре 6. Пропускной клапан 9 воды управляется серводвигателем 10, на который поступают управляющие сигналы от регулятора 5. Вода подается из входной трубы 11 с горячей водой и возвращается в выходную трубу 12. Непосредственный контроль над температурой бетона осуществляется за счет того, что все компоненты системы управляются от регулятора 5. Оптимальная работа системы управления в значительной степени зависит от температуры большой массы бетона, поскольку фактически передаваемое тепло порождается за счет разности между температурой бетона и температурой воздуха в помещении. И имея дело с нагретой массой бетона, приходится тщательно избегать ее ненужного перегрева.
Проблема управления сразу же делится на две: внутренний контур процесса поддерживает температуру бетона на желаемом уровне, а внешний контур обеспечивает заданное значение температуры бетона с учетом внешних условий, ср. Фиг.2.
Если имеется несколько источников тепла, в управлении температурой помещения они могут использоваться параллельно, так как заданное значение температуры бетона может выражаться через тепловую энергию:
Аналогично другие тепловые источники могут вносить свой вклад в необходимое количество тепла и иметь собственное обозначение, как показано в примере:
где источник 1 может быть обычным радиатором, а источник 2 может быть быстро срабатывающим (т.е. обладающим очень низкой временной константой) вентиляторным воздухонагревателем.
Цель управления температурой бетона заключается в том, чтобы обеспечивать быстрое и точное управление этой температурой. Главная проблема при этом состоит в том, что температура массы бетона неоднородна, и для ее измерения невозможно эффективно использовать датчики. Мы предлагаем применить схему управления, обеспечивающую последовательность действий, с помощью которых оценивают температуру бетона через температуру воды на выходе. После вычисления температуры бетона можно запускать серию последовательных нагреваний. Поскольку оценка нагрева бетона требует длительного времени, желательно иметь продолжительный рабочий цикл. Таким образом, предлагается вычислить, сколько тепла требуется передать бетону для достижения заданного значения температуры, и затем передать вычисленное значение до начала очередной стадии оценки. Тогда контур регулирования может быть описан следующим образом.
Описанный цикл регулирования предполагает, что нам известна теплоемкость (Ср) бетонного пола. Вообще говоря, это не всегда так, но представляется целесообразным принять теплоемкость постоянной, так чтобы можно было разработать эксперимент, позволяющий оценить величину теплоемкости, что и обсуждается далее.
Оценка температуры бетона
Предполагается, что в течение некоторого времени после нагнетания тепла не производилось никакого нагрева. При этом градиенты температуры бетона медленно уменьшались до однородной температуры. Температура горячей воды, находящейся в бетоне, также медленно уменьшалась, пока не достигла температуры бетона. На Фиг.3 показана модель градиента температуры во время стадий нагрева и равновесия для 10-сантиметрового бетонного блока. Модель предполагает, что нагревательный элемент присоединен к левой стороне бетонного блока с начальной температурой 20°С. В частности, на Фиг.3 показан медленный переход к тепловому равновесию после нагрева водой при температуре 60°С в течение 40 минут.
Если в качестве оценочного значения температуры использовать температуру воды через 15 минут после нагрева, в этом примере получим оценочное значение температуры 26°С. Из распределения температур сразу после нагрева видно, что оценочное значение 26°С соответствует измерению на расстоянии 30 мм от источника тепла. Бетон на расстоянии дальше чем 30 мм имеет более низкую температуру все время в течение нагрева и перехода в тепловое равновесие. Таким образом, средняя температура бетона будет ниже, чем оценочное значение, из-за сохранения теплового градиента.
Оценка теплоемкости
Цель эксперимента заключается в том, чтобы оценить значение теплоемкости, вызывая нагревание бетона в исследуемом помещении и наблюдая за повышением температуры этого бетона. Теплоемкость можно вычислить следующим образом:
Предположив, что поток и время - величины постоянные, тем самым перейдя от интеграла к дискретным значениям, получим:
где
и где
h - промежуток времени между замерами для i-го интервала, т.е. k·h=t.
воды вх.
На Фиг.4 проиллюстрирован эксперимент по передаче тепла, в котором вода подавалась только в исследуемое помещение, причем впускной клапан для горячей воды был открыт 40 минут. Здесь показаны температура воды на входе в контур данного помещения (Т) и температура воды на выходе.
На Фиг.6 оценочное значение теплоемкости, вычисленное по Уравнению 2, представлено как функция времени. Здесь, как и на Фиг.5, видно, что равновесие температур не достигается. Поэтому полученная оценка будет оказываться очень высокой так долго, пока бетон не придет в равновесие. Перемещение тепла в окружающую среду также могло бы влиять на последнюю часть графика, однако эксперименты, проводившиеся в устойчивом состоянии, продемонстрировали здесь гораздо меньшее падение температуры.
В Уравнении 2 предполагается однородная температура бетона. Однако проблема заключается в том, что для достижения равномерного распределения температуры в бетоне после нагрева требуется длительное время. Процесс нагрева порождает радиальный градиент температуры от центра тепловых труб, при этом выравнивание температур происходит очень медленно.
На Фиг.5 показана температура пропускаемой воды после завершения цикла нагрева. В первые 20 минут после прекращения нагрева наблюдается быстрое снижение температуры воды. В определенный момент времени, обозначенный двойной стрелкой 13, снижение температуры замедляется и в следующий момент времени становится почти линейным. Это можно объяснить формой бетонного пола. На начальном этапе после нагрева тепловая энергия распространяется одинаково в радиальных направлениях от трубы, но когда тепло достигает верхней и нижней части бетона, оно начинает распространяться в основном в стороны, тогда как распространение тепла к поверхности пола сокращается. В результате расход тепловой энергии значительно уменьшается. Это явление можно использовать для определения температуры бетонного пола со встроенными в пол трубами. Согласно этому способу трубы в бетонном полу заполняют горячей жидкостью и определяют момент времени (далее называемый «фиксированным моментом времени»), в который понижение температуры значительно замедляется. В этот момент времени скорость снижения температуры жидкости уменьшается, например, менее чем до 50%, в частности до 25% от скорости, с которой температура жидкости понижалась, когда прекратилась подача горячей воды в трубу. Если измерить температуру воды в какой-либо момент времени после фиксированного момента, т.е. справа от двойной стрелки 13, она будет приблизительно равной температуре пола. Этот способ иллюстрируется следующим экспериментом, где горячая вода подается в контур, образуемый трубой 14 (см. Фиг.7), встроенной в структуру 15 бетонного пола. Температура воды на выходе из бетонного пола представлена на графике на Фиг.8.
Вначале, т.е. в момент времени 0, горячая вода поступает в систему. Поскольку требуется некоторое время, чтобы из трубы вышла находившаяся там холодная вода, температура на выходе начинается расти в момент времени а. По разности между временем 0 и временем а и по скорости течения воды можно приблизительно определить длину трубы 14.
Когда клапан горячей воды закрыт, через короткий промежуток времени начинает понижаться температура на выходе. Этот промежуток зависит от скорости течения и длины трубы. Точкой b на Фиг.8 показан момент, когда температура начинает понижаться.
В первое время, от b до с, температура на выходе снижается относительно быстро. В это время тепловая энергия передается через массу сплошного бетона по всем направлениям. Расстояние, пройденное при распространении тепловой энергии от трубы 14, ограничивается окружностью 16. Поскольку тепло передается через сплошной бетон, теплопередача происходит одинаково по всем направлениям перпендикулярно к внешней поверхности труб, что обозначается стрелками 17, имеющими равную длину. Во время второго интервала времени, после момента с, температура понижается относительно медленно, пока температура бетона не достигнет устойчивого состояния. Этот период времени начинается, когда тепловая энергия проходит от трубы 14 расстояние, обозначенное окружностью 18. В это же время в направлении оси у (см. оси координат на Фиг.7) передается меньше энергии, это связано с тем, что теплопередача в этом направлении включает переход от сплошного бетона к окружающему воздуху через поверхность 19 пола. На Фиг.8 первый период времени ограничен точками b и с, а второй начинается с точки с. Поскольку часть тепловой энергии передается с более низкой скоростью, уклон кривой после точки с меньше, чем до точки с.
В последующем описании изобретение поясняется более подробно.
I Введение
Системы подогрева пола с использованием воды получают все большее применение в последние годы. Распространение систем подогрева пола связано, главным образом, с тем, что теплый пол обеспечивает более комфортные ощущения (например, в ванных комнатах), а в обогреваемом помещении достигается более однородное распределение температуры (благодаря большой поверхности теплопередачи, т.е. поверхности пола).
Типичная система подогрева пола с использованием воды содержит циркуляционный насос, который поддерживает необходимый поток нагретой воды в литых трубах внутри пола обогреваемых помещений. В частности, каждый пол может быть поделен на верхний пол, изготовленный из древесины или плитки, и нижний пол, где бетоном залиты трубы с водой. Для каждого пола с подогревом имеется регулирующий клапан для горячей воды, который нужно открывать и закрывать так, чтобы температура воздуха в помещении оставалась близкой к желаемому значению, обеспечивающему комфорт.
В течение многих лет управление системой подогрева пола с использованием воды основывалось на применении релейных регуляторов, отличающихся гибкостью и простотой. Обычно каждое помещение оборудуется независимым релейным регулятором, управляющим температурой воздуха в помещении через регулирующий клапан. Кроме того, температура горячей воды при входе в пол регулируется термостатом, что косвенно свидетельствует о том, что температура верхнего пола не превысит ограничения, обусловленные материалом (например, деревянные полы могут разрушаться), и критерии комфортности (пол не становится слишком горячим). Тем не менее, основной недостаток связан с тем, что из-за большой теплоемкости бетона нижнего пола и ограниченной максимальной температуры воды на входе система управления реагирует очень медленно и происходит ненужный перегрев воздуха в помещении.
С целью преодолеть эти проблемы мы предлагаем новый подход к управлению для увеличения динамических характеристик. Мы предлагаем каскадную структуру системы управления с внутренним контуром, управляющим температурой нижнего (бетонного) пола, и внешним контуром, управляющим температурой воздуха в помещении. Вместе с тем задача управления значительно усложняется тем фактом, что температура нижнего пола характеризуется определенным распределением и представляет сложности для измерения, а регулирующие клапаны ограничены дискретными значениями (открыто/закрыто). Предлагаемый новый подход к оценке и управлению температурой нижнего пола призван преодолеть эти трудности управления. Этот подход устраняет перегрев и допускает более высокие температуры горячей воды на входе, уменьшая при этом время реагирования температуры воздуха.
Данный документ имеет следующую структуру. В разделе II описывается план типичной системы подогрева пола с помощью воды и использовавшейся тестовой системы. В разделе III описываются традиционная установка для управления и задачи управления. В разделе IV приводится краткое описание упрощенной модели системы подогрева пола, а в разделе V модель подтверждается экспериментальными данными. В разделе VI формулируется способ управления и предлагается новый подход к управлению и оценке температуры нижнего (бетонного) пола. В разделе VII предложенная схема управления реализуется в тестовой системе. Выводы излагаются в разделе VIII.
II Описание системы
Типичная система подогрева пола с использованием воды может быть разделена на две части: водяной контур и нагреваемые пол и помещение. Ниже мы описываем каждый из этих компонентов.
A. Водяной контур
Водяной контур обеспечивает снабжение обогреваемых полов теплой водой, перемешивая возвращающуюся от полов воду с поставляемой извне горячей водой, см. Фиг.9. Избыточное количество холодной воды в водяном контуре сбрасывают на выходе возвратного коллектора.
в;вх
Температурой на входе в распределительный коллектор, а значит, и на входе в обогреваемые полы (Т) управляет клапан термостата, который регулирует количество горячей воды, добавляемой в водяной контур, как указано на Фиг.9.
Температуру на входе в пол измеряют на распределительном коллекторе. Температуру на выходе измеряют непосредственно перед клапаном на выходе.
B. Обогреваемый пол и помещение
Обогреваемый пол может быть поделен на верхний пол и нижний пол. Нижний пол обычно состоит из бетона, в котором залиты обогревательные трубы.
Подавая в эти трубы нагретую воду , обогревают нижний пол. Тепло от нижнего пола передается помещению через верхний пол , т.е. верхний пол можно рассматривать как сопротивление при теплопередаче, см. Фиг.10. Верхний пол, располагающийся сверху над нижним полом, изготавливается, например, из древесины, плитки и т.п.
возд
Температуру воздуха в помещении (Т) измеряют температурным датчиком, обычно устанавливаемым на стене данного помещения. Результаты этих измерений используются в управлении температурой помещения. На Фиг.10 также изображены возможные возмущения при управлении температурой. Для получения экспериментальных результатов использовалась тестовая система, имеющая описанные выше свойства.
III Описание сложностей управления
Сложности в управлении системой подогрева пола могут возникать при решении следующих двух задач: при отбраковке возмущений и при следовании заданному значению. В большинстве жилых домов заданное значение температуры большей частью постоянно и меняется лишь на периоды отъездов, например отпусков. При повышении заданного значения возникает задача как можно быстрее достичь нового заданного значения, не допуская перегрева. Отбраковка возмущений - это наиболее сложная на сегодняшний день проблема. Часто в качестве единственного источника возмущений рассматриваются лишь погодные условия, но факторами, создающими возмущения, являются также дополнительные тепловые источники, а также колебания температуры и давления воды на входе. Климатические возмущения обусловлены, прежде всего, колебаниями наружной температуры, однако определенную роль играют также ветер и излучение. К другим возмущениям можно отнести также солнечное излучение, проходящие через окно, горение дров в печи, рассеяние тепла от людей и т.п. (см. Фиг.10).
На Фиг.11 показана система подогрева пола в типичной системе управления, где в качестве привода выступает выходной клапан, для которого температура воздуха в помещении используется напрямую в качестве обратной связи в управлении по принципу реле. Этот подход унаследовал несколько старых проблем. Основная проблема, связанная с возмущениями, заключается в большой неуправляемой теплоемкости бетонного пола, которая затрудняет компенсацию колебаний погодных условий и других источников тепла. Согласно существующему подходу по принципу реле необходимо ждать, пока температура упадет ниже заданного значения, после чего открыть регулирующий клапан. После этого температура бетонного нижнего пола будет повышаться до такого уровня, при котором бетон сможет приспособиться к увеличению тепловой нагрузки. Из-за этого возникает нежелательный провал в температуре, пока температура бетона поднимается. Подобные проблемы могут проявляться в начале дня, когда быстро увеличивается наружная температура. Солнечное излучение, проходя через окна, может очень быстро снизить потребность в тепле. Даже когда система управления перекрывает входной клапан при достижении заданного значения внутренней температуры, теплоемкость теплого нижнего пола все еще будет способствовать дальнейшему увеличению температуры в помещении. Степень серьезности этих проблем в значительной степени зависит от теплового сопротивления пола. В случае высокого теплового сопротивления пола, например деревянного, для обеспечения необходимого нагрева требуется гораздо более высокая температура нижнего пола, чем в случае полов с низким тепловым сопротивлением (например, из плитки). Деревянный пол имеет также предельную температуру, при несоблюдении которой он будет разрушаться. Производитель деревянных полов Джанкерс Лтд. [1] рекомендует установить предельную температуру бетона на уровне 37,5°С, что при существующих системах управления приводит к ограничению температуры воды на входе и, как следствие, к ограничению возможностей быстро менять температуру бетона.
IV Моделирование
Объектом моделирования являются обогреваемые пол и помещение. Для этих объектов характерна наиболее медленная динамика, что накладывает ограничения на динамические характеристики системы управления. Динамика водяного контура значительно быстрее, чем динамика нагреваемого пола, а потому мы пренебрегаем ею, рассматривая как статику.
Модель пола и нагреваемого помещения может быть поделена на 3 части: нижний пол, верхний пол и помещение. Связь этих 3 частей изображена на Фиг.12.
верх.
взд
Бетонный нижний пол нагревается от горячей воды, которая циркулирует через пол, т.е. путем передачи тепла  от воды к бетону. Разность температур между верхним слоем нижнего пола Т и температурой воздуха Т в помещении создает передачу тепла  от нижнего пола к воздуху помещения через верхний пол. При этом температура помещения определяется количеством тепла , полученного от пола, и , полученного от возмущений.
Далее мы представим модели каждой из 3 частей, изображенных на Фиг.12.
А. Нижний пол
Относительно толстый слой бетона, низкая теплопередача от бетона к помещению и низкая теплопроводность бетона дают высокое значение числа Био>>1, т.е. температуру бетона нельзя считать равномерно распределенной, следовательно, должна использоваться распределенная температурная модель [2]. Чтобы упростить моделирование, бетонный нижний пол подразделяют на несколько объемов с однородной температурой. Поскольку температурный градиент изменяется в радиальном направлении от обогревающих труб в бетоне, бетон делится на n+1 кольцевых объемов с одинаковой толщиной L (см. Фиг.13).
Последний «верхний слой» (номер n+1) не имеет форму кольца, но, тем не менее, считается имеющим однородную температуру. При передаче тепла от воды к бетону температура воды и бетона понижается вдоль длины трубы. Эта особенность может быть смоделирована путем «нарезания» бетонного нижнего пола вдоль трубы на m срезов, как показано на Фиг.14.
Однако при этом теплопередачей между отдельными такими срезами пренебрегают. Кроме того, предполагается, что «верхний слой бетона» во всех срезах имеет одинаковую температуру, т.е. может считаться единым целым. В целом это дает двухмерную модель, как показано на Фиг.13 и 14.
в, вх., i
в, вых., i
Далее мы будем обозначать элемент, находящийся в i-м срезе j-го слоя как Ei;j. Это значит, что Ti;j - это температура цилиндрического бетонного элемента (i;j) и  - поток тепла от цилиндрического элемента (i;(j-1)) к (i;j); отметим, что  обозначает поток тепла от среза i трубы с водой к слою (i;1) бетона. Т обозначает температуру воды на входе в i-й срез трубы. Т обозначает температуру воды на выходе из i-го среза трубы.
С помощью этих обозначений поток тепла  можно выразить следующим образом:
в б
где R - тепловое сопротивление на переходе от воды к бетону, Ai;j - участок поверхности между элементом (i;j-1) и (i;j), а К - коэффициент теплопроводности бетона. Суммарное тепло, переданное водой, составит
Температура Ti;j может быть определена с помощью соотношения:
б
где Ср - удельная теплоемкость бетона, a mij - масса элемента (i;j).
Поскольку верхний слой бетона считается единым целым, температура этого слоя предполагается однородной, следовательно, ее можно вычислить из формулы:
Температура воды на выходе из среза i определяется по формуле:
в
где Ср - удельная теплоемкость воды и  - поток массы воды; температура воды на входе в i-й срез Tв;вx.;j вычисляется с помощью формулы:
в,вх.
в,вых.
в,вых.,m
где Т - температура воды на входе в пол, а Т=Т - температура воды на выходе из пола.
В. Верхний пол и помещение
Теплоемкостью верхнего пола мы пренебрегаем, так как она значительно меньше теплоемкости нижнего пола. Поток тепла от бетона к помещению при прохождении через верхний пол несложно вычислить, рассматривая верхний пол в качестве теплового сопротивления, т.е.
б взд
взд
где R - тепловое сопротивление от верхнего слоя бетона к воздуху помещения, а Т - температура в помещении.
Наконец, можно вычислить температуру в помещении, считая ее однородной (т.е. предполагая идеальное перемешивание воздуха) следующим образом:
где  - чистые тепловые потери от помещения к окружающей среде,
взд
взд.
Ср - удельная теплоемкость воздуха, а m - масса воздуха в помещении.
Соединяя модели так, как это показано на Фиг.12, получаем общую модель.
V Подтверждение модели
2
2
Подтверждение модели осуществляется путем сравнения экспериментальных данных, полученных на тестовой системе подогрева пола, с данными математической модели. Эксперимент проводился в тестовом помещении площадью 16 м с бетонным полом толщиной 10 см, в который встроены трубы с водой в соотношении 4 м на м.
В ходе эксперимента горячая вода нагнеталась в пол в течение 1 часа. После этого тепловой клапан был закрыт и вода циркулировала в полу, не получая дополнительного тепла. При этом измерялась температурная кривая для воды на выходе, см. сплошную линию на Фиг.15. Пунктиром обозначена температура воды на входе. Используя в модели ту же температуру воды на входе и те же начальные условия, можно вычислить температуру бетона, которая обозначается штриховой линией. Из Фиг.15 видно, что температура воды на выходе в тестовой системе и согласно модели очень близки. Этим продемонстрировано, что модель очень хорошо описывает распространение температуры в реальной системе пола, причем температура воды на выходе приравнивается к температуре самого теплого слоя в бетоне.
2
На Фиг.16 показано, как в ходе того же эксперимента меняется температура воды на выходе, когда в том же помещении изменяют конструктивные параметры пола. Это была попытка исследовать, как на характеристики системы подогрева пола воздействуют изменения толщины нижнего пола и длины труб с водой. Теоретически для помещения площадью 16 м с бетонным нижним полом и деревянным верхним полом температура воды на выходе из бетонного нижнего пола толщиной 5 см и толщиной 10 см должна быть одинаковой на первом этапе эксперимента, когда в пол нагнетается горячая вода. Когда тепловая «волна» в 5-сантиметровом нижнем полу достигает поверхности бетона (приблизительно через полчаса), общая температура бетона начинает расти быстрее, чем при 10-сантиметровой толщине нижнего пола. Это происходит потому, что большое тепловое сопротивление деревянного верхнего пола в значительной степени предотвращает теплопередачу в помещение. Когда нагнетание тепла прекращается, температура воды на выходе в обеих системах снижается, однако приблизительно через 4,5 часа температура на выходе из 5-сантиметрового нижнего пола будет ниже, чем из 10-сантиметрового нижнего пола из-за меньшей теплоемкости.
2
2
2
Если в том же помещении в нижний пол помещаются трубы вдвое большей длины (8 м на м), температура воды на выходе будет ниже, чем в случае с длиной труб 4 м на м. Это происходит потому, что теплопередача от воды к бетону оказывается вдвое большей и к нижнему полу поступает больше тепла. Когда нагнетание тепла прекращается, температура воды на выходе снижается медленнее, чем в случае 4 м на м, потому что расстояние между трубами меньше и температура бетона скорее приходит в равновесие.
Результаты математического моделирования, представленные на Фиг.16, дают хорошее представление о том, как различные конструктивные параметры нижнего пола изменяют характер распространения температуры пола. Эта информация пригодится далее, когда предлагаемый способ управления будет обсуждаться в целом.
VI Новый подход к управлению
Предложенный способ управления, который проиллюстрирован на Фиг.17, предполагает деление задачи на две части: внутренний контур управления, поддерживающий желаемую температуру бетона, и внешний контур, управляющий температурой помещения.
В целом способ может быть описан тремя повторяющимися шагами.
1. Оценка температуры бетона в данный момент,  бетона (t).
нагн.
2. Вычисление количества теплоты, О, которое будет нагнетаться, чтобы довести температуру бетона до заданного значения.
3. Передача необходимого количества теплоты.
A. Оценка температуры бетона
Установка температурного датчика в слое бетона оказалось малопригодной по ряду причин. Во-первых, датчик, помещенный в слой бетона, трудно обслуживать и заменять, особенно если над ним находится деревянный пол. Во-вторых, очень существенно местоположение датчика. Если его поместить рядом с трубами, он будет очень быстро реагировать на нагрев. Если его поместить посредине между двумя трубами, он не будет реагировать, пока тепловой градиент не достигнет самого удаленного от трубы места.
верх.
Для системы управления можно было бы использовать два оценочных значения: температуру, которая описывает количество тепла, переданного помещению (Т), и максимальную температуру поверхности бетона, что важно для учета ограничений, которые возникают при использовании деревянных полов.
Мы предлагаем для оценки температуры бетона использовать температуру воды. По окончании холостого периода без нагрева температуры воды и бетона выравниваются. Если мы измерим температуру воды после такого холостого периода, результат измерений будет соответствовать самому теплому месту в бетоне, которое находится ближе всего к трубам с водой. Если продлить холостой период, температурные градиенты в бетоне будут меньше и измерение даст более низкое значение температуры, как это видно по температурной кривой после нагнетания тепла на Фиг.15.
B. Оценка теплоемкости бетона
нагн.
бетона
бетона
Мы предлагаем основанный на экспериментальных данных подход, который позволяет получить «динамическую» теплоемкость бетона. Основная идея состоит в выполнении эксперимента, в котором мы сообщаем известное количество тепла Q и измеряем увеличение температуры ΔТ. Теплоемкость Ср тогда может быть вычислена согласно:
Фиг.18 иллюстрирует такой эксперимент, проведенный на нашей тестовой установке. На начальном этапе после нагнетания тепла (от t=68 мин) температура воды снижается быстро. После начального этапа падение температуры становится значительно меньше, что отражает переход температурного градиента из фазы радиального распространения в фазу поперечного распространения. Мы можем расширить Уравнение 9, добавив динамическую теплоемкость:
значения которой откладываются вдоль дополнительной оси на Фиг.18. При этом значение динамической теплоемкости  описывает уровень равновесия, а не фактическую теплоемкость бетонного пола.
Распределение температур в бетоне, где самые близкие к трубам слои являются самыми теплыми, гарантирует, что оценочное значение динамической теплоемкости всегда меньше, чем реальная теплоемкость.
VII Результаты
В ходе экспериментов 1 августа получены некоторые результаты с новым способом управления, предполагающим управление температурой бетона, и через нее - температурой помещения. Эксперимент был начат с холодным полом (23,5°С) при наружной температуре около 17°С. В ходе всего эксперимента заданное значение температуры в помещении было установлено на 23,5°С.
На Фиг.19 показаны температура воды на выходе, оценочное значение температуры бетона и температура изолированного пола. Температура изолированного пола замеряется при размещении температурного датчика между полом и изоляционным материалом. В устойчивом состоянии измеренное значение температуры очень близко к температуре верхнего слоя бетона. Температура бетона вычисляется методом, предложенным в разделе VI. Видно, что вначале, при большом температурном градиенте, наблюдается рост температуры верхнего слоя бетона, а затем, когда градиент невелик, температура верхнего слоя бетона вполне соответствует оценочным значениям. Поскольку температура верхнего слоя бетона ниже, чем средняя температура нижнего пола, возникает температурный градиент между температурой верхнего слоя бетона и оценочным значением температуры.
На Фиг.20 показаны контрольные и оценочные значения температуры бетона. Вначале, когда контрольное значение значительно выше оценочного, температура бетона растет быстро, но на блок управления температурой бетона наложено ограничение в передаче тепла бетону, что позволяет увеличивать его температуру на 3 градуса. После этого, когда контрольная температура ниже оценочной, нагрев прекращается и температура бетона снижается, пока не оказывается ниже контрольной температуры, и тогда нагрев начинается снова. В этом состоянии контрольная и оценочная температуры очень близки, что показывает, что температурой бетона можно управлять.
На Фиг.21 показано распределение температур бетонного пола в описанном эксперименте. В эксперименте ставилась задача поддерживать температуру бетонного пола на уровне 30°С путем открывания и закрывания контура, нагревающего пол. Мы можем видеть распределение температуры в различных слоях. Слой 1 бетона - самый близкий к трубе с водой. Слой 2 бетона находится дальше от трубы, чем слой 1. Верхний слой примыкает к полу, что показано на Фиг.13.
VIII Заключительные замечания
Цель настоящего документа заключалась в том, чтобы представить и оценить предлагаемый способ управления температурой в системе подогрева пола с использованием воды. Обсуждались проблемы, унаследованные данным способом, определена и проверена экспериментальными данными модель конечных элементов для бетонного пола. Предложенный способ, опирающийся на каскадную схему, проверялся в реальном применении. Результаты моделирования позволяют уточнить результаты эксперимента, демонстрируя, как разные слои бетона реагируют на предложенный подход управления. Главный вывод состоит в том, что схема управления способна быстро и точно управлять температурой бетона, не допуская перегрева. Оказывается возможным оценить температуру бетона, пользуясь температурой возвращающейся из системы воды.
Литература
1. Junckers Ltd., the QR Transformation 1, junckers.techinfo.wp.dk/PDF/E40uk.pdf, E 4.0 Solid Hardwood Flooring. General Information. Underfloor heating.
2. Yunus A. Cengel and Robert H. Turner. Fundamentals of thermal-fluid sciences. McGraw-Hill, 2005.