СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИНТРАОКУЛЯРНОЙ ЛИНЗЫ НА ОСНОВЕ ПЕРСОНАЛЬНОЙ ХИРУРГИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ И ПРЕДОПЕРАЦИОННЫХ ДАННЫХ
METHOD FOR DETERMINING OPTICAL POWER OF INTRAOCULAR LENS BASED ON PERSONAL SURGICAL TECHNIQUE AND PREOPERATIVE DATA

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области медицины, а именно к офтальмохирургии, и предназначено для определения оптической силы интраокулярной линзы (ИОЛ), используемой при хирургическом лечении катаракты у пациентов, не имеющих аномалий формы и кривизны роговицы. Изобретение может быть использовано в аппаратно-программных и программно-алгоритмических комплексах планирования операции по замене хрусталика интраокулярной линзой.
Уровень техники
п/о
цель
Операцию по замене хрусталика рассматривают, в том числе, как рефракционную. Поэтому стремятся минимизировать погрешность расчета оптической силы ИОЛ (delta, дптр), определяемую как разность послеоперационной рефракции (Ref, дптр) и целевой рефракции (Ref, дптр) у пациента. Погрешность способа расчета ИОЛ не должна превышать ±1 дптр в 85% случаев [1]. Среди основных причин отклонения от целевой рефракции выделяют: погрешность измерения параметров глаза, выбор не подходящего клинической ситуации способа расчета, ошибку предсказания послеоперационного положения ИОЛ, разнообразие геометрических и оптических параметров ИОЛ, а также технику хирургического вмешательства [2, 3].
Известны способы расчета оптической силы ИОЛ, Holladay 1, Hoffer Q, Haigis, Holladay II [4-7], позволяющие достичь допустимой погрешности ±1 дптр в 85% случаев для глаз со стандартными параметрами. Недостаток способов заключается в необходимости внесения поправок при нестандартном сочетании параметров глаза [8].
Известны способы Olsen [9] и Barrett Universal 2 [10], обеспечивающие допустимую погрешность расчета, в том числе при нестандартном сочетании параметров глаза. Известны способы расчета Kane [11] и Hill-RBF [12]. Способ Kane разработан на основе законов оптики, и включает элементы регрессии и искусственного интеллекта. Для разработки использованы данные тридцати тысяч случаев имплантации ИОЛ. В основе способа Hill-RBF также лежат методы искусственного интеллекта, а именно построение нейронной сети с использованием радиальных базисных функций. Для обучения нейронной сети использовано не менее двенадцати тысяч данных об имплантации ИОЛ. Способы имеют наименьшую погрешность расчета ИОЛ по сравнению с предыдущими поколениями способов [13, 14]. Недостаток перечисленных способов заключается в необходимости измерения параметров глаза оптическими биометрами определенных производителей, что, в соответствии со стандартом оснащения офтальмологических отделений [15], значительно ограничивает широту применения способов на территории РФ.
Известен также способ расчета SRK/T [16], включающий использование законов параксиальной оптики с элементами регрессионного анализа, измерение параметров глаза - среднего радиуса кривизны передней поверхности роговицы (R, мм) и аксиальной длины глаза (AL, мм), и использование параметра ИОЛ - А-константы. Этот способ выбран в качестве прототипа предложенного решения.
Первый недостаток этого способа заключается в том, что не учитываются анатомические особенности строения глаза. Поэтому минимальная погрешность расчета достигается при использовании на глазах длиной более 26 мм, а в диапазоне коротких (менее 22 мм) и стандартных (от 22 мм до 26 мм) длин глаз использование этого способа-прототипа приводит к повышению погрешности расчета.
Второй недостаток связан с использованием А-константы ИОЛ, косвенно отражающей влияние дизайна оптической и гаптической частей ИОЛ на положение линзы в глазу. А-константа это параметр, полученный эмпирическим методом на основе послеоперационных данных. Использование А-константы, указанной производителем ИОЛ, приводит к повышению погрешности расчета на глазах, параметры которых отклоняются по величине от среднестатистических. Для снижения погрешности расчета, необходимо вычислять новое значение А-константы на основе персонального хирургического опыта и с учетом типа используемых средств измерений (оптического или ультразвукового биометра), однако, персонализированный подход к расчету А-константы массово не используется в клинической практике.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в достижении допустимой погрешности ±1 дптр, как минимум, в 85% случаев, широкой применимости способа на территории РФ, гибкости и адаптивности за счет учета предоперационных данных, персональной хирургической техники, модели и производителя ИОЛ, использования законов параксиальной оптики для двухкомпонентной оптической системы глаза и регрессионного анализа для оценки не измеряемых параметров оптической системы.
Раскрытие изобретения
Указанный технический результат достигается тем, что способ определения оптической силы интраокулярной линзы на основе персональной хирургической техники и предоперационных данных, включающий использование законов параксиальной оптики и регрессионного анализа, измерение среднего радиуса кривизны передней поверхности роговицы (R, мм) и аксиальной длины глаза (AL, мм),
отличается тем, что
ИОЛ_импл
цель
п/о
п/о
з
конст
анатомические особенности строения глаза учитывают в математической модели двухкомпонентной оптической системы, для коррекции расчетных формул на основе выборки данных пациентов в регрессионном анализе используют необходимые измеряемые параметры, такие как глубина передней камеры до операции (ACD, мм), оптическая сила имплантированной ИОЛ (P, дптр), целевая послеоперационная рефракция (Ref, дптр), послеоперационная рефракция спустя не менее одного месяца (Ref, дптр), послеоперационная глубина передней камеры - расстояние от передней поверхности роговицы до передней поверхности ИОЛ (ACD, дптр), а также опционально используют дополнительные параметры, такие как толщина роговицы в центральной зоне (CCT, мм), средняя кривизна задней поверхности роговицы (R, мм), толщина хрусталика в центральной зоне (LT, мм), диаметр роговицы (W, мм), А-константа имплантированной ИОЛ (А). Способ осуществляют по этапам.
На первом этапе формируют тестовую выборку, состоящую как минимум из необходимых измеренных параметров глаза, объемом не менее десяти записей.
рог
глаз
глаз
На втором этапе для каждой записи тестовой выборки рассчитывают: оптическую силу роговицы P (дптр) i разными способами, расстояние между второй главной фокусной точкой роговицы и первой главной фокусной точкой ИОЛ - эффективную позицию ИОЛ H (мм) j способами, оптическую силу глаза с ИОЛ P (дптр) k способами, причем i={1,2}, j=2…M, k=2…2×M, M={2,3}.
ИОЛ
глаз_ИОЛ
глаз
глаз
H
P
H
P
На третьем этапе рассчитывают коэффициенты m аппроксимирующих функций эффективной позиции ИОЛ (Н) и n аппроксимирующих функций оптической силы глаза (P) по вычисленным разными способами значениям эффективной позиций ИОЛ (H) и оптической силы глаза (P) соответственно, где m=(9…M)×j и n=(3…M)×k, - количество функций, M≤16, M≤5.
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
На четвертом этапе для каждой записи тестовой выборки вычисляют оптическую силу ИОЛ, путем комбинации полученных на втором и третьем этапах функций расчета оптической силы роговицы, эффективной позиции ИОЛ, оптической силы глаза: P(P, Н, P), где t=1…i×m×n - порядковый номер комбинации, i - порядковый номер функции расчета оптической силы роговицы, m - порядковый номер функции расчета эффективной позиции ИОЛ, n - порядковый номер функции расчета оптической силы глаза.
ИОЛ,(t)
(t)
На пятом этапе для каждого вектор-столбца рассчитанных значений P вычисляют вектор-столбец погрешностей расчета оптической силы ИОЛ (delta, дптр):
(t)
ИОЛ,(t)
ИОЛ_цель
delta=P- P,
ИОЛ_цель
где P, дптр - вектор-столбец оптических сил ИОЛ, обеспечивающих целевую рефракцию.
(t)
(t)
На шестом этапе для каждого вектор-столбца delta вычисляют долю отклонений, не превышающих ±1 дптр и абсолютное среднее значение элементов delta.
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
На седьмом этапе из массива функций P(P, Н, P) отбирают те, для которых доля отклонений от целевой рефракции составляет не более ±1 дптр, как минимум, в 85% случаев.
На восьмом этапе отобранные функции группируют по количеству и типу входящих в расчет параметров глаза.
(t)
На завершающем этапе из каждой группы для клинического применения выбирают функцию с номером t, которая имеет минимальное абсолютное среднее значение delta.
Существует вариант, в котором параметры тестовой выборки измеряют либо оптическим, либо ультразвуковым биометром и классифицируют по одному из признаков или любой их комбинации: по возрасту, полу пациента, производителю и модели имплантированной ИОЛ, величине измеренных параметров глаза.
ИОЛ_эм
ИОЛ_цель
Существует вариант, в котором на втором этапе оптическую силу ИОЛ, обеспечивающую эмметропическую рефракцию (P, дптр), вычисляют по формуле ; оптическую силу ИОЛ, обеспечивающую целевую рефракцию (P, дптр) вычисляют по формуле .
рог
Существует также вариант, в котором на втором этапе оптическую силу роговицы P вычисляют по двум формулам:
,
где КИ - кератометрический индекс, значения которого лежат в диапазоне [1,32; 1,35];
,
рог
где n=1,3771 - показатель преломления роговицы,
возд
n=1 - показатель преломления воздуха,
вод.влаги
n=1,3374 - показатель преломления водянистой влаги.
глаз
Существует также вариант, в котором на втором этапе эффективную позицию ИОЛ H вычисляют по формулам:
, где ;
;
,
где  - поправка на фокусные точки роговицы и ИОЛ.
глаз
Существует также вариант, в котором на втором этапе оптическую силу глаза (P) вычисляют по формуле:
,
рог
ИОЛ
где P, P - оптическая сила роговицы и ИОЛ соответственно, дптр;
глаз
H - эффективная позиция ИОЛ, мм.
ИОЛ
Существует также вариант, в котором на третьем этапе аппроксимирующие функции эффективной позиции ИОЛ (Н) имеют вид:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
10
18
функции H, …, Hотличаются от перечисленных выше прибавлением поправки на фокусные точки роговицы и ИОЛ (Δ, мм).
ИОЛ
Существует также вариант, в котором на третьем этапе эффективную позицию ИОЛ (Н) вычисляют по формуле:
,
где аппроксимирующие функции LF, мм - положение передней поверхности ИОЛ относительно передней капсулы хрусталика, имеют вид:
;
;
;
;
;
;
;
8
14
функции LF, …, LF отличаются от перечисленных выше прибавлением поправки на фокусные точки роговицы и ИОЛ (Δ, мм).
глаз_ИОЛ
Существует также вариант, в котором на третьем этапе аппроксимирующие функции оптической силы глаза (P) имеют вид:
;
;
,
стекл.т.
где n - показатель преломления стекловидного тела,
С'- положение второй главной фокусной точки комбинированной оптической системы «роговица - передняя камера - ИОЛ» относительно передней поверхности роговицы, описывают функцией вида:
,
где в качестве x принимают либо AL, либо LT, либо (ACD+LT).
Существует также вариант, в котором на четвертом этапе оптическую силу ИОЛ вычисляют по формуле:
,
глаз_ИОЛ
где P - функция расчета оптической силы ИОЛ,
рог
P - функция расчета оптической силы роговицы,
ИОЛ
Н - функция расчета эффективной позиции ИОЛ
цель
Ref - целевая послеоперационная рефракция, дптр.
Краткое описание чертежей
глазi,j
глаз
п/о
рог
рог,i
глаз,j
ИОЛ,k
глаз
ИОЛ
рог
c
ИОЛ
п/о
п/о
глаз
ИОЛ
ИОЛ
Изобретение поясняется иллюстративным материалом, где на фиг.1 представлена схема вычисления параметров тестовой выборки, где P, - вычисленная оптическая сила глаза, обеспечивающая эмметропию, где i - индекс формулы расчета оптической силы роговицы, j - индекс формулы расчета расстояния между второй главной фокусной точкой роговицы и первой главной фокусной точкой ИОЛ. На фиг. 2 представлен вариант схемы получения массива формул для расчета оптической силы ИОЛ, на основании которых проводят адаптацию способа расчета ИОЛ. Блок 1 включает данные тестовой выборки - оптическую силу глаза, рассчитанную на эмметропию P, измеренную глубину передней камеры ACD, рассчитанное положение ИОЛ относительно передней поверхности хрусталика LF, измеренную или вычисленную оптическую силу роговицы P. Блок 2 демонстрирует наборы аппроксимирующих функций с вычисленными коэффициентами. Блок 3 содержит набор комбинаций функций P, P,H, где i, j, k - номер соответствующей формулы расчета, обеспечивающих расчет оптической силы ИОЛ. на фиг. 3 представлена схема к расчету оптической силы глаза P и оптической силы ИОЛ P. Цифрами отмечены главные элементы схемы расчета: 1 - роговица, 2 - ИОЛ, 3 - хрусталик, 4 - сетчатка. На оптической оси обозначены фокусные точки: вторая главная фокусная точка роговицы C, вторая главная фокусная точка глаза с имплантированной ИОЛ С', первая главная фокусная точка ИОЛ C. Указаны аксиальные параметры: послеоперационная глубина передней камеры ACD; Δ+ACD (H или H) - расстояние между второй фокусной точкой роговицы и первой фокусной точкой ИОЛ; CCT - толщина роговицы; С' - расстояние от передней поверхности роговицы до второй главной фокусной точки глаза с ИОЛ; t - толщина ИОЛ; ACD - глубина передней камеры до операции; LT - толщина хрусталика; LF - положение передней поверхности ИОЛ относительно передней поверхности капсулы хрусталика; AL - аксиальная длина глаза.
Осуществление изобретения
Способ определения оптической силы интраокулярной линзы на основе персональной хирургической техники и предоперационных данных, включающий использование законов параксиальной оптики и регрессионного анализа, измерение среднего радиуса кривизны передней поверхности роговицы (R, мм) и аксиальной длины глаза (AL, мм),
отличающийся тем, что
ИОЛ_импл
цель
п/о
п/о
з
конст
анатомические особенности строения глаза учитывают в математической модели двухкомпонентной оптической системы, для коррекции расчетных формул на основе выборки данных пациентов в регрессионном анализе используют необходимые измеряемые параметры, такие как глубина передней камеры до операции (ACD, мм), оптическая сила имплантированной ИОЛ (P, дптр), целевая послеоперационная рефракция (Ref, дптр), послеоперационная рефракция спустя не менее одного месяца (Ref, дптр), послеоперационная глубина передней камеры - расстояние от передней поверхности роговицы до передней поверхности ИОЛ (ACD, дптр), а также опционально используют дополнительные параметры, такие как толщина роговицы в центральной зоне (CCT, мм), средняя кривизна задней поверхности роговицы (R, мм), толщина хрусталика в центральной зоне (LT, мм), диаметр роговицы (W, мм), А-константа имплантированной ИОЛ (А). Способ осуществляют по этапам.
ИОЛ_импл
цель
п/о
п/о
з
конст
На первом этапе формируют тестовую выборку, объемом не менее десяти записей. Меньшее количество записей не позволит произвести регрессионный анализ для всех видов функциональных зависимостей, используемых в способе расчета. Каждая запись состоит из необходимых для реализации способа параметров (R, AL, ACD, P, Ref, Ref, ACD) и, при наличии, дополнительных (CCT, R, LT, W, А).
рог
глаз
глаз
На втором этапе для каждой записи тестовой выборки по имеющимся данным и заданным формулам рассчитывают: оптическую силу роговицы P (дптр) i разными способами, расстояние между второй главной фокусной точкой роговицы и первой главной фокусной точкой ИОЛ - эффективную позицию ИОЛ H (мм) j способами, оптическую силу глаза с ИОЛ P (дптр) k способами, причем i={1,2}, j=2…M, k=2…2×M, M={2,3}. М=2, если тестовая выборка состоит только из необходимых параметров. Порядок вычисления параметров производится согласно схеме на фиг. 1.
ИОЛ
глаз_ИОЛ
глаз
глаз
H
P
H
P
H
P
На третьем этапе методами регрессионного анализа рассчитывают коэффициенты m аппроксимирующих функций эффективной позиции ИОЛ (Н) и n аппроксимирующих функций оптической силы глаза (P) по вычисленным на втором этапе разными способами значениям эффективной позиций ИОЛ (H) и оптической силы глаза (P) соответственно, где m=(9…M)×j и n=(3…M)×k, - количество функций, M≤16, M≤5. Значения M и M определяются количеством известных параметров тестовой выборки.
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
На четвертом этапе для каждой записи тестовой выборки вычисляют оптическую силу ИОЛ, путем комбинации полученных на втором и третьем этапах функций расчета оптической силы роговицы, эффективной позиции ИОЛ, оптической силы глаза: P(P, Н, P), где t=1…i×m×n - порядковый номер комбинации, i - порядковый номер функции расчета оптической силы роговицы, m - порядковый номер функции расчета эффективной позиции ИОЛ, n - порядковый номер функции расчета оптической силы глаза. Вариант формирования массива формул для расчета оптической силы ИОЛ представлен на схеме фиг. 2.
ИОЛ,(t)
(t)
На пятом этапе для каждого вектор-столбца рассчитанных значений P вычисляют вектор-столбец погрешностей расчета оптической силы ИОЛ (delta, дптр):
(t)
ИОЛ,(t)
ИОЛ_цель
delta=P-P,
ИОЛ_цель
где P, дптр - вектор-столбец оптических сил ИОЛ, обеспечивающих целевую рефракцию.
(t)
(t)
На шестом этапе для каждого вектор-столбца delta вычисляют долю отклонений, не превышающих ±1 дптр и абсолютное среднее значение элементов delta.
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
На седьмом этапе из массива функций P(P, Н, P) отбирают те, для которых доля отклонений от целевой рефракции составляет не более ±1 дптр, как минимум, в 85% случаев.
На восьмом этапе отобранные функции группируют по количеству и типу входящих в расчет параметров глаза. При этом в каждой группе обязательно присутствуют минимально необходимые для расчета параметры R и AL. Пример формирования групп: группа I - R, AL, группа II - R, AL, ACD, и другие варианты, в зависимости от наличия в тестовой выборке дополнительных параметров.
(t)
На завершающем этапе из каждой группы для клинического применения выбирают функцию с номером t, которая имеет минимальное абсолютное среднее значение delta. Таким образом для любого набора входных параметров получают способ расчета.
Аксиальные параметры для тестовой выборки измеряют либо оптическим, либо ультразвуковым биометром, а параметры роговицы - авторефкератометром, кератотопографом или биометром. Для повышения точности расчета, выборку предварительно классифицируют по одному из признаков или любой их комбинации: по возрасту, полу пациента, производителю и модели имплантированной ИОЛ, величине измеренных параметров глаза.
ИОЛ_эм
ИОЛ_цель
На втором этапе оптическую силу ИОЛ, обеспечивающую эмметропическую рефракцию (P, дптр), вычисляют по формуле: ; оптическую силу ИОЛ, обеспечивающую целевую рефракцию (P, дптр) вычисляют по формуле [18].
рог
На втором этапе оптическую силу роговицы P вычисляют по двум формулам [17, 19]:
,
где КИ - кератометрический индекс, значения которого лежат в диапазоне [1,32; 1,35], и значение для расчета выбирается хирургом;
,
рог
где n=1,3771 - показатель преломления роговицы,
возд
n=1 - показатель преломления воздуха,
вод.влаги
n=1,3374 - показатель преломления водянистой влаги.
з
При отсутствии измеренного параметра R, он может быть вычислен по известному R через стандартное соотношение Гульстранда  [17], либо через иное соотношение, определенное хирургом на основе персонального опыта.
глаз
На втором этапе эффективную позицию ИОЛ H вычисляют по формулам:
, где ;
;
,
где  - поправка на фокусные точки роговицы и ИОЛ.
глаз,1
Эффективную позицию ИОЛ Hвычисляют по формуле, предложенной в работе [10] , либо другими известными способами [16].
рог
ИОЛ
Поправка Δ на фокусные точки состоит из суммы расстояния от передней поверхности роговицы до второй главной фокусной точки роговицы (C) и расстояния от передней поверхности ИОЛ до первой главной фокусной точки ИОЛ (C) (фиг. 3). Первое слагаемое получено аппроксимацией рассчитанных по известным параметрам роговицы вторых фокусных расстояний, и зависит от CCT. Для получения второго слагаемого по известным геометрическим параметрам ИОЛ различной оптической силы [20] рассчитаны положения первой главной фокусной точки и получена эмпирическая зависимость от аксиальной длины AL.
глаз
На втором этапе оптическую силу глаза (P) вычисляют по формуле, соответствующей математической модели двухкомпонентной оптической системы глаза [17]:
,
рог
ИОЛ
где P, P - оптическая сила роговицы и ИОЛ соответственно, дптр;
глаз
H - эффективная позиция ИОЛ, мм.
ИОЛ
п/о
п/о
п/о
Для определения видов функций аппроксимации эффективной позиции ИОЛ (Н)использовалась выборка, состоящая из двадцати записей, содержащих все измеренные параметры глаза (R, AL, ACD, LT, W) и известную ACD. Методами регрессии осуществлялась аппроксимация ACD. В результате были отобраны зависимости, для которых коэффициент корреляции известных ACD и аппроксимированных составил не менее 0,5:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
10
18
функции H, …, Hотличаются от перечисленных выше добавлением поправки на фокусные точки роговицы и ИОЛ (Δ, мм).
ИОЛ
Эффективную позицию ИОЛ (Н) также вычисляют по формуле:
,
где LF, мм - положение передней поверхности ИОЛ относительно передней капсулы хрусталика (фиг. 3).
п/о
п/о
п/о
п/о
п/о
п/о
Для определения видов функций аппроксимации эффективной позиции LF использовалась аналогичная выборка, состоящая из двадцати записей, содержащих все измеренные параметры глаза (R, AL, ACD, LT, W) и рассчитанную LF по известным ACDи ACD: LF=ACD-ACD. Методами регрессии осуществлялась аппроксимация LF. В результате были отобраны зависимости, для которых коэффициент корреляции известных LF и аппроксимированных составил не менее 0,4:
;
;
;
;
;
;
;
8
14
функции LF, …, LF отличаются от перечисленных выше прибавлением поправки на фокусные точки роговицы и ИОЛ (Δ, мм).
Для определения видов функций аппроксимации оптической силы глаза на этапе 3 использовалась выборка, состоящая из двадцати записей, содержащих известные параметры: оптическую силу роговицы, оптическую силу ИОЛ, обеспечивающую эмметропическую рефракцию, эффективную позицию ИОЛ. Одним из способов расчета оптической силы глаза является формула расчета через второе фокусное расстояние глаза f', выражаемое через положение второй главной фокусной точки [17]:
,
стекл.т.
где n - показатель преломления стекловидного тела.
Методами регрессии по измеренным параметрам глаза осуществлялась аппроксимация C'. В результате, выбрана зависимость, для которой коэффициент корреляции известных C' и аппроксимированных составил не менее 0,9:
,
где в качестве x принимают либо AL, либо LT, либо (ACD+LT).
глаз_ИОЛ
Методами регрессии по измеренным параметрам также осуществлялась аппроксимация оптической силы глаза (P). В результате, выбраны два типа зависимостей, для которых коэффициент корреляции рассчитанных на втором этапе оптических сил глаза и аппроксимированных составил не менее 0,95:
;
.
Итоговая формула расчета оптической силы ИОЛ выведена на основании законов параксиальной оптики для двухкомпонентной оптической системы  [17], и с учетом целевой рефракции имеет вид:
,
глаз_ИОЛ
где P - вычисленное значение оптической силы ИОЛ по одной из пяти функций аппроксимации оптической силы ИОЛ, дптр;
рог
P - вычисленное значение оптической силы роговицы по одной из двух функций расчета, дптр;
ИОЛ
Н - вычисленное значение эффективной позиции ИОЛ по одной из тридцати двух функций аппроксимации эффективной позиции ИОЛ, мм;
цель
Ref - целевая послеоперационная рефракция, дптр.
Использование тестовой выборки и вычисленных по ее данным вариантам оптической силы роговицы, оптической силы глаза, эффективной позиции ИОЛ, введение поправки на фокусные точки роговицы и ИОЛ, использование функций аппроксимации оптической силы глаза и эффективной позиции ИОЛ, обеспечивают достижение допустимой погрешности расчета оптической силы ИОЛ ±1 дптр не менее чем в 85% случаев, при условии нахождения погрешностей измерения для необходимых параметров в допустимых пределах, соответствующих применяемым средствам измерения.
Применение классификации тестовой выборки по одному из признаков или любой их комбинации позволяет адаптировать способ под персональную хирургическую технику и отказаться от использования А-константы ИОЛ, что обеспечивает широту применения способа на территории РФ.
Возможность использования разработанного способа определения оптической силы интраокулярной линзы на основе персональной хирургической техники и предоперационных данных, а также достижение технического результата продемонстрировано на представленных ниже данных.
Тестовая выборка, на основе реальных верифицированных данных пациентов, измеренных оптическим биометром, и состоящая как из необходимых, так и дополнительных параметров, представлена в Таблице 1.
В таблице 2 содержатся рассчитанные значения оптической силы ИОЛ, обеспечивающие эмметропическую  и целевую  рефракции, вычисленные варианты оптической силы роговицы:
рог,1
P по формуле , где КИ=1,3375 - стандартное значение;
рог,2
P по формуле
,
з
где R вычисляют по соотношению Гульстранда ;
рог,3
P вычисляют по формуле , где КИ=1,3282 - вычислено хирургом на основе персонального опыта [19].
Также вычислены значения эффективной позиции ИОЛ:
глаз,1
Hпо формуле, предложенной в работе [10]: ;
глаз,2
п/о
H принимают равной ACD: ;
глаз,3
глаз,2
H отличают от H добавлением поправки Δ на фокусные точки роговицы и ИОЛ: ;
В Таблице 3 представлен набор вычисленных оптических сил глаза по формуле , где i - номер формулы расчета роговицы, j - номер формулы расчета эффективной позиции ИОЛ.
глаз,2
ИОЛ
1
9
19
25
глаз,3
10
18
26
32
i,j
глаз
По данным H Таблицы 2 аппроксимируют зависимости эффективной позиции ИОЛ H: H - H и H - H, а по H - H - H и H - H. По данным P Таблицы 3 аппроксимируют оптическую силу глаза (P, дптр).
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
Для каждой записи тестовой выборки вычисляют оптическую силу ИОЛ по формуле  путем комбинации полученных на втором и третьем этапах функций расчета оптической силы роговицы, эффективной позиции ИОЛ, оптической силы глаза: P(P, Н, P), где t=1…i×m×n - порядковый номер комбинации, i - порядковый номер функции расчета оптической силы роговицы, m - порядковый номер функции расчета эффективной позиции ИОЛ, n - порядковый номер функции расчета оптической силы глаза.
ИОЛ,(t)
(t)
(t)
ИОЛ,(t)
ИОЛ_цель
(t)
(t)
ИОЛ,(t)
рог(i)
ИОЛ(m)
глаз_ИОЛ(n)
(t)
Для каждого вектор-столбца рассчитанных значений P вычисляют вектор-столбец погрешностей расчета оптической силы ИОЛ (delta, дптр): delta=P-P,. Для каждого вектора-столбца delta вычисляют долю отклонений, не превышающих ±1 дптр и абсолютное среднее значение элементов delta. Из массива функций P(P, Н, P) отбирают те, для которых доля отклонений от целевой рефракции составляет не более ±1 дптр как минимум в 85% случаев. Отобранные функции группируют по количеству и типу входящих в расчет параметров глаза. В рассматриваемом примере группа I вычисляется от параметров (R, AL, CCT, ACD, LT), группа II - (R, AL, CCT, ACD), группа III - (R, AL). На завершающем этапе из каждой группы для клинического применения выбирают функцию с номером t, которая имеет минимальное абсолютное среднее значение delta. Результаты расчета представлены в Таблице 4. В рассматриваемом примере выбранные функции расчета оптической силы ИОЛ реализуются следующими комбинациями функций расчета оптической силы роговицы, оптической силы глаза, эффективной позиции ИОЛ:
комбинация из группы I - F1(R, AL, CCT, ACD, LT):
;;
комбинация из группы II - F2(R, AL, CCT, ACD):
;
;
комбинация из группы III - F3(R, AL):
;
;
.
ИОЛ_цель
ИОЛ_цель
Полученные формулы используют для расчета по данным контрольной выборки, представленной в Таблице 5. В Таблице 6 представлены оптическая сила целевой ИОЛ (P, дптр), и сравнительные результаты расчета оптической силы ИОЛ по формулам F1-F3, рассчитанное по ним delta, сравнение по доле отклонений, попадающих в диапазон ±1 дптр, и абсолютной средней ошибке delta. Определен уровень значимости статистических различий между P, и оптической силой ИОЛ, рассчитанной по формулам F1-F3 по U-критерию Манна-Уитни (р), согласно которому между рассчитанной и целевой ИОЛ отсутствуют статистически значимые различия с уровнем значимости менее 5%, а значит получен желаемый результат попадания в ±1 дптр в 85% случаев.
Проведенные исследования продемонстрировали возможность осуществления изобретения с достижением заявляемого результата.
Таблица 1. Тестовая выборка данных пациентов, которым имплантирована монофокальная ИОЛ
№
R,мм
CCT,мм
AL,мм
ACD,мм
LT,мм
W,мм
А<sub>конст</sub>
P<sub>ИОЛ_импл</sub>,дптр
Ref<sub>цель</sub>,дптр
Ref<sub>п/о</sub>,дптр
ACD<sub>п/о</sub>, дптр
1
7,68
0,575
21,32
2,89
4,41
11,87
118,72
28
0
-0,5
4,12
2
7,71
0,539
22,1
2,40
4,88
12,42
118,72
25
0
0,5
4,31
3
7,50
0,54
22,38
2,32
5,38
11,99
118,72
23
0
0
3,89
4
7,63
0,543
22,53
2,79
4,4
11,52
118,4
22,5
0
0,5
5,56
5
7,75
0,507
22,8
2,87
4,45
11,93
118,72
23
0
0
4,14
6
7,38
0,483
22,81
2,49
5,81
11,71
118,72
21
0
0,75
4,76
7
7,50
0,531
22,84
2,91
5,23
11,56
118,72
21
0
0
5,10
8
7,72
0,528
23,25
3,16
4,8
12,43
118,4
21,5
0
0
4,81
9
7,79
0,534
23,65
3,04
4,97
12,2
118,72
21
0
0
4,18
10
7,48
0,526
23,68
3,68
4,72
12,47
118,72
19,5
0
0
5,09
11
7,41
0,537
24,75
4,27
3,85
11,46
118,72
19
-2,5
-2,5
4,82
12
7,46
0,472
25,91
3,64
4,47
12,34
118,4
16
-3
-2,5
4,93
13
7,42
0,543
26,18
3,67
3,91
11,45
118,4
14
-2,5
-2,5
5,59
14
7,76
0,603
26,45
3,54
3,75
12,44
118,4
15
-3
-3
5,40
15
7,73
0,515
27,59
3,78
4
12,73
118,4
13,5
-3
-3
5,87
Таблица 2. Дополнительно вычисляемые данные тестовой выборки
№
P<sub>ИОЛ_эм, </sub>дптр
P<sub>ИОЛ_цель</sub>, дптр
P<sub>рог,1</sub>, дптр
P<sub>рог,2</sub>, дптр
P<sub>рог,3</sub>, дптр
H<sub>глаз,1</sub>, мм
H<sub>глаз,2</sub>, мм
H<sub>глаз,3</sub>, мм
1
28
27,25
43,95
43,40
42,73
4,38
4,12
4,46
2
25
25,75
43,80
43,21
42,60
3,89
4,31
4,64
3
23
23
45,00
44,71
43,76
3,81
3,89
4,21
4
22,5
23,25
44,23
43,75
43,01
4,10
5,56
5,88
5
23
23
43,55
42,89
42,35
4,36
4,14
4,45
6
21
22,125
45,76
45,64
44,50
3,98
4,76
5,07
7
21
21
45,00
44,70
43,76
4,40
5,10
5,41
8
21,5
21,5
43,75
43,14
42,54
4,46
4,81
5,11
9
21
21
43,32
42,61
42,13
4,54
4,18
4,48
10
19,5
19,5
45,15
44,89
43,91
5,17
5,09
5,38
11
15,25
19
45,55
45,38
44,29
5,76
4,82
5,10
12
11,5
16,75
45,27
45,03
44,02
4,95
4,93
5,19
13
10,25
14
45,52
45,35
44,26
4,98
5,59
5,85
14
10,5
15
43,52
42,87
42,32
4,85
5,40
5,66
15
9
13,5
43,69
43,07
42,49
5,08
5,87
6,09
Таблица 3. Значения оптической силы глаза P<sub>глаз</sub> при P<sub>рог,i</sub> и H<sub>глаз,j</sub>
№
P<sub>1,1</sub>
P<sub>1,2</sub>
P<sub>1,3</sub>
P<sub>2,1</sub>
P<sub>2,2</sub>
P<sub>2,3</sub>
P<sub>3,1</sub>
P<sub>3,2</sub>
P<sub>3,3</sub>
1
67,92
68,16
67,84
67,42
67,66
67,35
66,82
67,05
66,74
2
65,62
65,27
65,01
65,07
64,73
64,47
64,50
64,16
63,90
3
65,05
64,99
64,74
64,77
64,71
64,47
63,89
63,83
63,59
4
63,68
62,59
62,36
63,23
62,16
61,92
62,55
61,49
61,26
5
63,28
63,45
63,22
62,67
62,84
62,61
62,17
62,34
62,11
6
63,90
63,34
63,12
63,79
63,23
63,01
62,72
62,17
61,96
7
62,89
62,40
62,17
62,61
62,12
61,90
61,73
61,25
61,04
8
62,11
61,86
61,65
61,54
61,30
61,09
60,99
60,75
60,54
9
61,24
61,48
61,27
60,58
60,81
60,61
60,13
60,36
60,16
10
61,25
61,30
61,11
61,01
61,06
60,87
60,10
60,15
59,96
11
57,81
58,29
58,15
57,65
58,14
58,00
56,63
57,11
56,97
12
54,85
54,85
54,75
54,61
54,62
54,52
53,65
53,66
53,56
13
54,03
53,81
53,73
53,87
53,65
53,56
52,82
52,61
52,53
14
52,36
52,17
52,09
51,74
51,55
51,47
51,21
51,03
50,94
15
51,20
50,96
50,90
50,59
50,37
50,30
50,03
49,81
49,74
* i - номер формулы расчета роговицы, j - номер формулы расчета расстояния между второй главной фокусной точкой роговицы и первой главной фокусной точкой ИОЛ
Таблица 4. Результаты расчета оптической силы ИОЛ по комбинированным формулам F1-F3, рассчитанное по ним delta, и сравнение по доле отклонений, попадающих в диапазон ±1 дптр, и абсолютной средней ошибке delta
№
P<sub>ИОЛ</sub> (F1),дптр
delta(F1), дптр
P<sub>ИОЛ</sub> (F2),дптр
delta(F2),дптр
P<sub>ИОЛ</sub> (F3),дптр
delta(F3),дптр
1
27,56
0,31
27
0,25
27,85
0,6
2
24,92
0,83
24,78
0,97
25,24
0,51
3
22,77
0,23
22,57
0,43
23,22
0,22
4
23,19
0,06
23,31
0,06
23,37
0,12
5
22,72
0,28
23,19
0,19
23,03
0,03
6
21,67
0,455
20,51
1,615
21,06
1,065
7
21,81
0,81
21,50
0,5
21,62
0,62
8
21,29
0,21
21,68
0,18
21,37
0,13
9
20,47
0,53
20,57
0,43
20,39
0,61
10
19,64
0,14
19,01
0,49
18,64
0,86
11
19,04
0,04
18,82
0,18
18,42
0,58
12
16,87
0,12
15,76
0,99
15,78
0,97
13
14,7
0,7
13,77
0,23
13,93
0,07
14
16,95
1,95
15,85
0,85
15,97
0,97
15
14,02
0,52
12,24
1,26
12,47
1,03
Ср. знач.
0,48
-
0,59
-
0,56
delta < ±1 дптр
93%
87%
87%
Таблица 5. Данные контрольной выборки
№
R
AL
CCT
ACD
W
LT
A<sub>конст</sub>
P<sub>ИОЛ_импл</sub>
Ref<sub>цель</sub>
Ref<sub>п/о</sub>
1
7,25
21,75
0,52
2,18
11,37
4,9
118,72
24
0
-0,75
2
7,89
23,02
0,52
2,9
12
4,53
118,32
22,5
0
0
3
7,75
23,1
0,51
3,19
12,08
4,49
118,72
21,5
0
0,5
4
7,79
23,14
0,59
2,53
11,39
4,51
118,32
22,5
0
-0,75
5
7,44
23,18
0,55
3,4
12,1
4,11
118,72
20
0
0
6
7,62
23,41
0,53
2,84
11,24
3,92
118,32
20
0
0
7
7,41
23,5
0,52
3,05
12,12
4,42
118,72
19,5
0
0
8
7,79
23,55
0,51
3,24
12,18
3,53
118,72
21,5
0
0
9
7,9
23,58
0,5
3,04
12,31
4,25
118,32
21
0
-0,5
10
7,83
23,68
0,6
3,36
12,29
4,35
118,32
21,5
0
-1
11
7,84
23,74
0,59
3,48
12,19
4,09
118,32
21
0
-0,5
12
7,51
23,77
0,61
3,66
12,18
4,36
118,72
21,5
0
-1,5
13
7,67
23,79
0,55
3,4
12,13
3,85
118,32
21
0
-1
14
7,97
23,9
0,56
2,66
12,31
5,21
118,32
21,5
0
-0,5
15
7,29
24,14
0,56
3,16
11,96
4,87
118,72
19
-2,5
-2,5
16
8,15
26,5
0,59
3,34
12,16
4
118,72
16
-1
-0,75
Таблица 6. Результаты расчета оптической силы ИОЛ на контрольной выборке по комбинированным формулам F1-F3, рассчитанное по ним delta, сравнение доли отклонений, попадающих в диапазон ±1 дптр, и абсолютной средней ошибке delta, оценка значимости уровня статистических различий
№
P<sub>ИОЛ_цель</sub>,дптр
delta(P<sub>ИОЛ_цель</sub>),дптр
F1,дптр
delta(F1),дптр
F2,дптр
delta(F2),дптр
F3,дптр
delta(F3),дптр
1
22,875
1,125
24,17
1,295
22,63
0,245
24,12
1,245
2
22,5
0
22,59
0,09
23,27
0,77
22,96
0,46
3
22,25
0,75
21,66
0,59
22,42
0,17
22,02
0,23
4
21,375
1,125
22,23
0,855
21,97
0,595
22,08
0,705
5
20
0
19,76
0,24
20,35
0,35
20,12
0,12
6
20
0
21,23
1,23
20,24
0,24
20,32
0,32
7
19,5
0
18,58
0,92
18,73
0,77
18,85
0,65
8
21,5
0
21,61
0,11
21,09
0,41
20,72
0,78
9
20,25
0,75
21,03
0,78
21,46
1,21
21,16
0,91
10
20
1,5
20,26
0,26
20,96
0,96
20,49
0,49
11
20,25
0,75
20,1
0,15
20,89
0,64
20,35
0,1
12
19,25
2,25
18,63
0,62
18,87
0,38
18,51
0,74
13
19,5
1,5
19,28
0,22
19,62
0,12
19,32
0,18
14
20,75
0,75
20,4
0,35
20,45
0,3
20,45
0,3
15
19
0
19,96
0,96
19,46
0,46
19,7
0,7
16
16,375
0,375
15,85
0,525
14,9
1,475
14,93
1,445
Ср. знач.
0,68
*
0,57
*
0,57
*
0,59
delta < ±1 дптр
69%
88%
88%
88%
* На основании U-критерия Манна-Уитни с вероятностью не менее 95% статистически значимых различий между рассчитанной и целевой оптической силой ИОЛ не выявлено
ЛИТЕРАТУРА
1. Gale R. P. et al. Benchmark standards for refractive outcomes after NHS cataract surgery // Eye. - 2009. - Т. 23. - №. 1. - С. 149-152.
2. Куликов А. Н., Кокарева Е. В., Дзилихов А. А. Эффективная позиция линзы. Обзор // Офтальмохирургия. - 2018. - №. 1. - С. 92-97.
3. Манаенкова Г. Е. Ошибки в расчетах оптической силы ИОЛ в нестандартных клинических ситуациях. Обзор литературы // Офтальмология. - 2022. - Т. 19. - №. 1. - С. 46-52.
4. Holladay J. T. et al. A three-part system for refining intraocular lens power calculations // Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 1988. - Т. 14. - №. 1. - С. 17-24.
5. Hoffer K. J. The Hoffer Q formula: a comparison of theoretic and regression formulas // Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 1993. - Т. 19. - №. 6. - С. 700-712.
6. Haigis W. The Haigis formula. In: Shammas H, editor. Intraocular Lens Power Calculations. Thorifare, NJ, Slack; 2004. p. 41-57.
7. Hoffer K. J. Clinical results using the Holladay 2 intraocular lens power formula //Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 2000. - Т. 26. - №. 8. - С. 1233-1237.
8. Захарова И. А., Исакова И. А. Анализ рефракционных результатов расчета ИОЛ в зависимости от биометрических особенностей глаз //Современные технологии в офтальмологии. - 2019. - №. 5. - С. 28-32.
9. Olsen T. Calculation of intraocular lens power: a review //Acta Ophthalmologica Scandinavica. - 2007. - Т. 85. - №. 5. - С. 472-485.
10. Barrett G. D. An improved universal theoretical formula for intraocular lens power prediction //Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 1993. - Т. 19. - №. 6. - С. 713-720.
11. Kane Formula. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.iolformula.com/about/
12. Hill-RBF Calculator Version 3.0. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.rbfcalculator.com/online/index.html
13. Darcy K. et al. Assessment of the accuracy of new and updated intraocular lens power calculation formulas in 10 930 eyes from the UK National Health Service // Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 2020. - Т. 46. - №. 1. - С. 2-7.
14. Savini G. et al. Comparison of 13 formulas for IOL power calculation with measurements from partial coherence interferometry // British Journal of Ophthalmology. - 2021. - Т. 105. - №. 4. - С. 484-489.
15. Приказ Минздрава России от 12.11.2012 г. № 902н «Об утверждении Порядка оказания медицинской помощи взрослому населению при заболеваниях глаза, его придаточного аппарата и орбиты» (Зарегистрировано в Минюсте России 13.12.2012 г. № 26116). Российская газета, спецвыпуск, № 78/1, 11.04.2013 г
16. Retzlaff J. A., Sanders D. R., Kraff M. C. Development of the SRK/T intraocular lens implant power calculation formula // Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 1990. - Т. 16. - №. 3. - С. 333-340.
17. Герман, И. Физика организма человека / И. Герман // Долгопрудный: издательский дом «Интеллект», 2011. - 992 С.
18. Olsen, Т. Calculation of intraocular lens power: a review / T. Olsen // Acta Ophthalmol. Scand. - 2007. - Vol. 85. - P. 472-485.
19. Жежелева Л. В. Персонализированный алгоритм расчета оптической силы интраокулярных линз у пациентов с катарактой после перенесенной ранее радиальной кератотомии: дис. - Ин-т повышения квалификации Федер. мед.-биол. агентства России, 2017
20. Патент №2339341 РФ, МПК A 61 F 2/16. Интраокулярная линза / Хун С., Се Цз., Ван Ст. Дж. Н., Стэнли Д., Каракелле М., Симпсон М. Дж., Чжан С.; заявитель и патентообладатель Алькон, Инк. - № 2006140808/14; заявл. 04.04.2006; опубл. 27.11.2008, Бюл. № 33. - 18 с.