К вопросу о применимости статистических методов анализа к оценке характеристик сложных гидроакустических систем при малом объёме натурных испытаний

В результате обработки экспериментальных данных были определены значения временного интервала корреляции т0 и пространственного радиуса корреляции рг. Значение рг составило 5,1 м, что позволяет сделать вывод о том, что пространственный радиус корреляции рг много больше длин волн, участвующих в процессе нелинейного взаимодействия, и добавка к суммарному полю ВРЧ за счет неоднородности среды когерентна.

На рис.5 показана временная зависимость амплитуды звукового давления ВРЧ с частотой 32 кГц, измеренная в среде с нестационарной структурой газовых пузырьков в области нелинейного взаимодействия. Измерительный гидрофон в процессе исследований располагался непосредственно в области существования газовых пузырьков. Структура газовых пузырьков формировалась путем нагнетания воздуха в трубчатые элементы, расположенные на глубине 2м на дне измерительного гидроакустического бассейна. В процессе исследований измерение размеров газовых пузырьков и оценка концентрации пузырьков по их резонансным размерам не проводилась. Однако результаты акустического зондирования газовых пузырьков в морской среде показали, что при таком способе формирования области газовых пузырьков происходит постоянное изменение размеров пузырька при всплытии. Перемешивание образовавшихся пузырьков в непосредственной близости от трубчатых элементов приводит к тому, что закон распределения пузырьков в пределах образованной структуры близок к нормальному закону распределения. Результаты исследований показывают, что в зависимости от условий, создаваемых в измерительном бассейне, возникают периодические эффекты как уменьшения амплитуды по сравнению с однородной средой, так и повышения амплитуды ВРЧ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Акустика океана / Под ред. Бреховских Л. М - М.: Наука, 1974. - 694 с.

2. Воронин В.А., Кириченко И.А. Исследование параметрических акустических антенн для проведения экологического мониторинга водной экосистемы // Известия ТРТУ.

- Таганрог: ТРТУ, №2, 2001. - С.100-104.

3. Кириченко И.А. Параметрическая антенна в задачах экологического мониторинга водной экосистемы мелкого моря // Х1 Сессия РАО, Школа-семинар «Акустика океана». - М. 2002. - С.217-220.

4. Кириченко И.А. Исследование флуктуаций амплитуды звукового давления волны разностной частоты в среде с неоднородным гидродинамическим потоком // Известия ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, №6, 2003. - С. 42-45.

5. Акуличев В.А., Буланов В.А., Клепин С.А. Акустическое зондирование газовых пузырьков в морской среде // Акуст. журн., 1986. Т. 32. №3. - С.289-295.

К ВОПРОСУ О ПРИМЕНИМОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА К ОЦЕНКЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ МАЛОМ ОБЪЁМЕ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ

А. А. Киселев

ОАО «Таганрогский завод "Прибой"»

На основе анализа методов проверки соответствия требованиям ТТЗ основных характеристик сложных гидроакустических систем (ГАС) при проведении предварительных (ПИ), государственных (ГИ) и межведомственных (МВИ) испы-

таний постановочно решается задача выбора методов обработки результатов натурных испытаний, предполагающих малый объем экспериментальных данных. Рассматривается структура методики оценки эффективности применения различных методов обработки результатов натурных испытаний ГАС. Показано, что в современных условиях внедрение в практику натурных испытаний ГАС методов обработки результатов, имеющих малый объем экспериментальных данных, обеспечит существенное снижение финансовых и материальных затрат без снижения качества оценки результатов.

Создание современного гидроакустического вооружения для надводных кораблей, относящегося к классу сложных гидроакустических систем (ГАС), представляет собой трудоемкий процесс, включающий в себя ряд этапов, связанных с их проектированием, изготовлением и испытанием. Новые требования к решению ГАС задач по предназначению, внедрение новых принципов их построения и новых технологий при их создании выдвигают необходимость совершенствования и системы оценок соответствия их тактико-технических характеристик (ТТХ) заданным, а также эффективности их функционирования в сложной сигнально-помеховой обстановке.

На этапе разработки правильность выбранных принципов построения ГАС и основных технических решений проверяется путем выполнения большого объема экспериментально-исследовательских работ на макетах и лабораторных образцах создаваемых ГАС, разрабатываемых на стадии эскизного и технического проектирования. При этом помимо различных макетов, реализующих принципы физического моделирования, широко используется моделирование на ЭВМ.

В процессе предварительных и государственных (межведомственных) испытаний проверяется соответствие характеристик ГАС заданным требованиям при автономной работе и при работе в системах (контурах) охраны и защиты корабля, в условиях, максимально приближающихся к реальным условиям его функционирования.

При проведении предварительных (ходовых) и государственных испытаний для получения наиболее достоверной информации о функционировании ГАС и её характеристиках основным методом является метод натурных испытаний. Однако на практике возможности проведения натурных испытаний ограничены, так как в современных условиях возникают проблемы, связанные с ограничением в выделении финансовых средств и материальных ресурсов для их проведения.

В настоящее время существуют и известны три основных метода оценки характеристик ГАС: расчетный (аналитический), опытно-теоретический, натурных испытаний [2].

Расчетный (аналитический) метод используется только на самых ранних этапах создания ГАС (эскизное и техническое проектирование) для получения приближенных оценок.

Опытно-теоретический метод, основанный на использовании ограниченных натурных испытаний, как правило макетов разрабатываемого вооружения, а также испытаний с применением имитационных средств и математического моделирования, в настоящее время широко применяется на всех этапах разработки опытных образцов ГАС.

В качестве основного метода оценки характеристик ГАС при проведении предварительных (ходовых) и государственных (межведомственных) испытаний применяется метод натурных испытаний, так как он обеспечивает наибольшую информативность и наилучший способ получения искомых характеристик [6}.

Кроме того, при натурных испытаниях ГАС реализуются три основных условия:

- испытаниям подвергается реальная аппаратура ГАС, а не их модели или составные части;

- испытания проводятся в условиях и при воздействиях на ГАС, соответствующих условиям и воздействиям при их использовании по прямому предназначению;

- характеристики объекта испытаний определяются непосредственно без использования аналитических зависимостей, отражающих физическую структуру объекта испытаний и его составных частей.

В ходе натурных испытаний, в первую очередь, проверяется соответствие характеристик и показателей, характеризующих реальные свойства и особенности испытываемой ГАС, тактико-техническому заданию (ТТЗ), установленным требованиям и нормам по ГОСТ и ЕСПД, техническим условиям (ТУ) и т.д.

Однако обработка данных наблюдений (измерений) характеристик ГАС для оценки их соответствия требованиям ТТЗ при натурных испытаниях дает не истинные значения характеристик испытуемых ГАС, которые являются случайными величинами, а их статистические оценки.

В практике статистического анализа широко используются общераспространенные классические методы статистики, которые позволяют извлечь из наблюдений необходимую информацию при условии, что в распоряжении лиц, оценивающих результаты, имеется достаточно большое количество исходных данных [4,5,6]. Следовательно, основным параметром, определяющим качество оценки соответствия характеристик ГАС требованиям ТТЗ при использовании классических методов обработки результатов наблюдений (измерений), является количество наблюдений (измерений), что применительно к натурным испытаниям ГАС приводит к значительным затратам.

Например, для оценки соответствия максимальной и минимальной дальностей обнаружения высокоскоростных объектов ГАС поколения, предшествующего разрабатываемым в настоящее время требованиям ТТЗ, при использовании в качестве метода обработки результатов наблюдений (измерений) классического метода «скользящего интервала», требовалось не менее 10 часов маневрирования высокоскоростного объекта с выполнением 20 галсов.

В современных условиях, в связи с ограниченными возможностями получения необходимого объема экспериментальных данных (объем выборки от 2-х до 30-ти), классические методы статистического анализа становятся малоэффективными, по критерию «эффективность - стоимость», а их использование при недостаточном количестве выборок приводит к получению недостаточно надежных оценок.

В связи с этим и стоит задача исследования неклассических методов статистической обработки, которые возможно применять для оценки соответствия характеристик ГАС требованиям ТТЗ с достаточной достоверностью при малом объеме экспериментальных данных.

Основная идея применения неклассических методов состоит в том, чтобы учитывать априорную информацию относительно неизвестного закона распределения и рационально использовать каждое наблюдение, учитывая случайный характер реализующихся на опыте значений случайной величины и не придавая осуществившимся событиям абсолютной значимости.

В ряде научных организаций, проводящих исследования в интересах разработки методик испытаний, в конце 90-х начале 2000-х годов с положительными результатами была проанализирована возможность применения для оценки натурных испытаний ГАС ряда неклассических методов, а именно методов прямоугольных вкладов, уменьшения неопределенности и априорно-эмпирических функций. Было показано, что для реальных условий выделения обеспечения на натурные испытания, когда число экспериментальных выборок составляет от 2-х до 30-ти, их применение даёт значительно лучший результат по сравнению с классическим методом. В среднем коэффициент несоответствия при их использовании до 2,3 раза меньше, чем при использовании классического метода, а среднее квадратическое отклонение соответ-

ственно меньше до 1,4 раза. При этом расчеты показали, что материальные затраты на проведение испытаний могли быть сокращены до 30-40 %.

Во второй половине 40-х годов двадцатого столетия американским матема-тиком-статистиком Абрахамом Вальдом была разработана теория одного частного метода последовательного анализа. В последствии она была развита, однако практического применения для статистической обработки результатов испытаний радиоэлектронных систем, разрабатываемых по заказу ВМФ, особенно при оценке эффективности решения ими задачи обнаружения сигнала в шумах, не нашла.

Основная идея последовательного анализа состоит в том, что количество наблюдений т, необходимых для принятия решения, зависит от исхода самих наблюдений, т.е. количество наблюдений является случайной величиной, так как оно зависит от исхода наблюдений. При этом рассматриваются две гипотезы Н0 и Н1 - соответствует или не соответствует заданным требованиям характеристика ГАС.

После каждого наблюдения принимается одно из следующих трех решений:

- характеристика соответствует требованиям (принимается гипотеза Н0);

- характеристика не соответствует требованиям (отклоняется гипотеза Н0 и принимается гипотеза Н1);

- провести еще одно наблюдение.

Проверка продолжается до тех пор, пока не будет принято первое или второе решение.

Последовательный критерий определяется заданием совокупности трех попарно непересекающихся областей: области значения параметров, при которых принимается гипотеза Н0; области значения параметров, при которых отклоняется гипотеза Н0, и области «безразличия», в которых значения параметров равновероятно могут быть приняты членами комиссии как соответствующие гипотезе Н0, так и соответствующие гипотезе Нь Совокупности этих областей могут быть выбраны многими способами, так что основная проблема в разработке метода применения последовательного критерия заключается в соответствующем выборе этих совокупностей.

После выбора совокупности областей вероятность того, что процесс проверки закончится принятием гипотезы Но, зависит только от распределения величины измеряемого параметра х Предполагаем, что распределение вероятностей х нам известно с точностью до конечного числа значений параметра вь в2, вК . Таким образом, распределение х задается функцией/(х; вь в2, вК), причем функциональная форма/известна, но истинные значения параметра вь в2, вК неизвестны. Для простоты обозначим через в без индекса совокупность всех параметров вь в2, вК и

будем считать в параметрической точкой в к-мерном пространстве с координатами вь в2, вк. Таким образом, распределение х определяется параметрической точкой в. В связи с этим вероятность принятия гипотезы Н0 будет функцией от в, которую принято называть оперативной характеристикой. Обозначим её через Ь(в). В практической деятельности рассматриваются критерии принятия гипотезы Н0 с вероятностью, равной единице, тогда вероятность отклонения гипотезы Н0 будет равна 1 -

Из всего многообразия подходов (С.М. Стокмана, М. Фридмана, Г.Б. Брауна и т.д.) к выбору выражения, описывающего оперативную характеристику, достаточно использовать приближенную формулу, выведенную А. Вальдом [1]:

Значение величины И(в), если f (х,в) имеет дискретное распределение и вычисляется из выражения [1]:

Ь(в).

1,а)

/ (х,А) = 1.

Из (1) следует, что к(вд) = 1, а к(в]) = - 1.

Для биноминального распределения случайной величины х значение величины к может быть получено из выражения [1]

(

1-

0 =

1-А

1-А

к

0 У

(а ^к Г

А

V А0 У

1-А!

V1-А0 У

Для нормального закона распределения случайной величины х с неизвестным математическим ожиданием в и известной дисперсией а2 значение величины к может быть получено из выражения [1]

кА)=

= 01+00 —20

01—00

х

к

Из (4) следует, что к(в0) = 1, а к(в1) = - 1.

В областях принятия и отклонения требования, предъявляемые к оперативной характеристике, можно сформулировать следующим образом. Для любой параметрической точки в расположенной в области принятия, вероятность отклонения гипотезы Н0 (то есть величина 1 - Ь(в) ) должна быть меньше или равна заранее заданной величине а. Для любой параметрической точки в, расположенной в области отклонения, вероятность отклонения гипотезы Н0 (то есть величина Ь(в)) должна быть меньше или равна заранее заданной величине в. Выбираемые значения величин а и в должны быть положительными и меньше единицы.

Тогда требования, предъявляемые к оперативной характеристике и определяющие допустимость применения последовательного критерия, определятся следующим образом:

1 — Ь{0 < а) (или Ь(А0^ 1 — а) для всех в, расположенных в области принятия;

Ь{А) < в для всех в, расположенных в области отклонения.

Разделение параметрического пространства на три области, выбор величин а и в осуществляются в каждом конкретном случае на основе практического рассмотрения различных аспектов процесса конкретного измерения параметров.

Для применения метода последовательного анализа необходимо разработать математический аппарат и следует определить:

- вероятность совершения ошибки 1 рода (отклоняем гипотезу Н0, в то время как она истинна);

- вероятность совершения ошибки 2 рода (принимаем гипотезу Н0, в то время как истинна гипотеза Щ);

- нижнюю границу области «безразличия», т.е. процент несоответствия требованиям ТТЗ, при котором характеристику ГАС можно считать соответствующей заданным требованиям, если вычисленный по результатам испытаний процент несоответствия не превышает нижней границы области безразличия;

- верхнюю границу области «безразличия», т.е. процент несоответствия

требованиям ТТЗ, при котором характеристика ГАС считается несоответствующей заданным требованиям, если вычисленный по результатам испытаний процент несоответствия превышает верхнюю границу области безразличия.

Пусть значение испытываемой характеристики меняется от замера к замеру по нормальному закону с неизвестным средним значением ^ и неизвестным стандартным отклонением а.

Для методики последовательной проверки гипотезы Н0 относительно гипотезы Н1 вводится последовательный критерий отношения вероятностей. Рассмотрим дискретное распределение случайной величины х с одним неизвестным параметром в. Обозначим последовательные наблюдения х через хь х2, х3, ... . Для положительного числа т вероятность получения выборки хь ., хт определяется выражениями:

Рот = /(хьво)\../(хт в0), когда справедлива гипотеза Н0;

р1т = /(х1,в1)^... /(хт, вь), когда справедлива гипотеза Нь

Для проверок гипотезы Н0 относительно гипотезы Н] при использовании последовательного критерия отношения вероятностей выбираются два положительных числа А и В (А > В). После каждого наблюдения вычисляется отношение вероятностей р1т/р0т. Если р1т/р0т < В, то наблюдения заканчиваются и принимается гипотеза Н0; если р1т/р0т > А, то наблюдения заканчиваются и принимается гипотеза Нь Если В < р1т/р0т < А, то производится следующее наблюдение.

На практике удобнее вычислять логарифмы отношения р1т/р0т:

1п р 1р = 1д /

1Пр1т р0т = 1П г! а \+... +1П г! л \ . /<тч

/ /

Обозначив г-й член этой суммы через 2^, имеем

= 1пА0! .

/

В этом случае процесс испытаний выполняется следующим образом:

- если + ... + 2т < 1п В , то принимается гипотеза Н0;

- если + ... + 2т > 1п А , то принимается гипотеза Н1;

- если 1п В < +... + 2т < 1п А, то производится следующее наблюдение.

В соответствии с [1], когда последовательные наблюдения х1, х2, х3,... неза-

висимы, для положительного числа А верхней границей является (1 — Р')—, а нижней

границей для В является рД1 — а), то есть А <1—в, В > в .

а 1 — а

На практике полагают [9]:

а=а в=л-

а 1 — а

В этом случае вероятность ошибки первого рода не превосходит а, вероятность ошибки второго рода не превосходит в, а оперативная характеристика определится из выражения

к

Ф)=-

а

1—в\ —1

.к , 1—рЛк ( р

а у V1—а

к

Для оценки среднего числа Е0 (т) необходимых наблюдений т при использовании последовательного критерия также можно воспользоваться теорией А. Вальда [1]:

Е0(тУ

Ь{0)1п В+[1—Ь(0)]1п А

Е0() ,

где Ед(2) - математическое ожидание величины 2, когда в является истинным значением измеряемого параметра.

В случае биноминального распределения

E0(z)=0•1n^А \ + (1—^п10

. 1—0/

а при нормальном распределении

Ев

2а

При принятии решения о применении последовательного критерия в противовес обычным критериям важно учитывать то обстоятельство, что в то время как обычные критерии нельзя рассчитать без определения закона распределения вероятностей статистики, на которой основан критерий, при расчете последовательного критерия не возникает проблемы отыскания распределения. Вопросы распределения в связи с последовательным процессом возникают лишь при нахождении закона распределения числа наблюдений, необходимого для принятия окончательного решения, что менее важно по сравнению с конечным результатом применения последовательного критерия - уменьшения числа наблюдений (как показывает анализ, проводившихся испытаний ГАС - в два и более раз).

В процессе проведения натурных испытаний ГАС, например при определении дальности обнаружения высокоскоростных морских объектов, целесообразно производить наблюдения группами, а не поодиночке, то есть при движении цели по маршруту ГАС определяет дальность до них г раз, пока объект находится в зоне обнаружения. В этом случае метод последовательного анализа применяется не к каждому наблюдению, а к группе наблюдений (реализаций).

В работе [1] показано, что проверка по группам наблюдений приводит к тем же результатам, что и проверка после каждого наблюдения, следовательно, группировка не влияет на кривую оперативной характеристики.

Практическое значение имеет применение метода последовательного анализа для проверки того, что среднее значение нормально распределенной случайной величины с известным средним квадратическим отклонением не превышает заданной величины, например для проверки на соответствие требованиям разрешающей способности ГАС. Эта же задача может решаться для определения среднего значения дальности обнаружения высокоскоростных морских объектов.

Для этого варианта проведения испытаний необходимо вычислить на основе априорных данных значения неизвестного математического ожидания проверяемой величины (х0). При этом принимается допущение, что дисперсия этой случайной величины известна и равна а2. В ходе проведения испытаний проверяется выполнение одной из двух гипотез Н0 и Н1, то есть математическое ожидание случайной величины равно или не равно (х0) соответственно. Необходимо также задать интервал ± £, за пределы которого при гипотезе Н0 не должно выходить значение случайной

величины. Тогда условие того, что принятое значение математического ожидания соответствует требованиям, запишется в виде

её математическим ожиданием.

Таким образом, до начала проведения натурных испытаний необходимо определить значение х0 ,е, а допустимые значения вероятностей совершения ошибок первого (а) и второго (в) рода.

Большинство основных характеристик ГАС, проверяемых в ходе натурных испытаний, являются случайными величинами и, соответственно, обработка наблюдений (измерений) для оценки их соответствия требованиям ТТЗ дает не истинные значения, а их статистические оценки.

Так, для проверки дальностей действия и разрешающей способности ГАС используется первый момент - математическое ожидание (или среднее по множеству) случайных величин дальностей или разрешающей способности, получаемых в ходе испытаний (измерений) их значений. Для проверки точности определения координат морских объектов (дальности и курсового угла) используется второй момент относительно среднего, называемый дисперсией, корень квадратный из которого называется средним квадратическим отклонением случайной величины.

Кроме того, известно [6,7], что проверяемые в ходе испытаний ГАС дальность действия, разрешающая способность, точности определения координат являются нормально распределенными случайными величинами (х), для которых, как показано выше, применим метод последовательного анализа, то есть распределение х будет определяться нормальной функцией плотности вероятности:

где ц - среднее значение распределения, а2 - дисперсия среднего распределения.

Следовательно, предложенный метод последовательного анализа обработки результатов испытаний ГАС может быть применен при проверке на соответствие требованиям ТТЗ следующих основных характеристик: дальностей обнаружения, разрешающей способности, точности определения координат.

Типовыми программами испытаний ГАС для проверки соответствия их основных характеристик требованиям ТТЗ классическим методом требуется большое количество целенаправленных выходов в море, сил обеспечения с применением ими, в том числе безвозвратно, определенных боевых средств поражения и защиты. В результате - значительные материальные и финансовые затраты. Стоимость таких испытаний может быть представлена в виде

Если (х-х0)/ст|>е, то принятое среднее значение случайной величины не является

С обр _ С обр + С обр + С к - н +

эк

ам

где С^и6 _ затраты на натурные испытания образца ГАС при использовании

классического метода обработки результатов испытаний по проверке соответствия характеристик ГАС требованиям ТТЗ;

собр С°бр _

Сам , Сэк

тываемого образца ГАС, за время натурных испытаний іни ;

эк затраты на амортизацию и эксплуатацию, соответственно, испы-

к-н /^к-н

Сам , Сэк - затраты на амортизацию и эксплуатацию, соответственно, корабля-носителя испытываемого образца ГАС, с учетом его вооружения, за время 4„; Соб - затраты на обеспечение;

Сбп - стоимость безвозвратных потерь.

Учитывая многообразие сил и средств, привлекаемых к обеспечению натурных испытаний, затраты на обеспечение можно представить в виде

П П

/~1 _ V"* ^-уобг V"* ^-уобг

Соб = ^ Сам Сэк ’

2=1 2=1

где С061 , С061 - затраты на амортизацию и эксплуатацию, соответственно, /-го

ам эк

средства обеспечения за время его привлечения к натурным испытаниям .

Используя известные соотношения, характеризующие значения вышеперечисленных затрат и стоимостей, затраты на натурные испытания образца ГАС могут быть представлены в виде

г^обр ч ^ /^обр ч ^ к-н ч ^ к-н ^

Собр = Сам год• *ни + Сэк год• *ни + Сам год*ни + Сэк год*ни +

Т°бр 365 Тк — н 365

сл сл

Ґ~у°бі , V Ґ~у°бі , V Ґ Ґ~у°бр ч Ґ^обр ч Л

год.-і, - п год. - і,- год. С_„ год.

+ 2 ам ' ниі + ^ эк_____________________________' ниі _

І=1 Тобі і=і 365

сл

+ -

Тобр 365

+

(Ґ^к — н ч Ґ^к — н , \ (/^обі ч Ґ~іобі Л

год. год. п год. год.

___+___эк

н + 2 і=1

Тк_н 365 ,

V сл у V сл У

ТСб 365

- іни +

і +С ,

ниі бп?

где Тсл _ срок службы, индекс « год.» _ годовые затраты.

Показатели вычисления амортизационных и эксплуатационных затрат за период проведения натурных испытаний, приведенные в скобках, остаются неизменными, а основными параметрами, определяющими снижение затрат на проведение натурных испытаний образца ГАС, являются время проведения натурных испытаний

( і ), время привлечения к натурным испытаниям конкретных сил и средств обеспе-

ни

чения (і°и), а также стоимость специальных средств, предусматриваемых как безвозвратные потери. Таким образом, в расчет изменения затрат на проведение натурных испытаний образца ГАС, при применении различных методов обработки результатов испытаний, включаются только параметры, зависящие от іни, і°б и Сбп.

ни ни

Изменение затрат в общем виде находится из выражения

где собр / _ затраты на проведение натурных испытаний образца ГАС при использо-

ни

вании _/'-го метода обработки результатов испытаний по проверке соответствия характеристик ГАС требованиям ТТЗ.

Выражение относительного значения изменения стоимости натурных испытаний образца ГАС при использовании /-го метода обработки результатов испытаний имеет вид

АС0//] отн = ^ж±.

Сни

Для производства практических расчетов предлагается следующий алгоритм:

1. Из программ ПИ, ГИ (МВИ) определяются характеристики ГАС, проверяемые в натурных условиях и требующие обеспечение.

2. Рассчитываются затраты на проверку соответствия к-й характеристики ГАС требованиям ТТЗ при использовании традиционного (классического) и предлагаемого методов обработки результатов измерений данной характеристики.

3. Рассчитывается значение изменения затрат на проверку соответствия к-й характеристики ГАС требованиям ТТЗ при применении предлагаемого метода обработки результатов измерений данной характеристики.

4. Определяется абсолютное значение изменений затрат на проверку соответствия всех (к) выбранных характеристик требованиям ТТЗ при применении предлагаемого (/-го) метода обработки результатов измерений характеристик.

5. Рассчитывается относительное значение изменения затрат на проверку всех (к) выбранных характеристик требованиям ТТЗ при применении предлагаемого (/-го) метода обработки результатов измерений характеристик.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. Под ред. Б. А. Севастьянова. _ М.: Физматгиз, 1960.

2. Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические приложения. _ М.: Сов. радио, 1962.

3. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и её применения. _ М.: Радио и связь, 1985.

4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е издание. _ М.: Радио и связь, 1989.

5. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. _ Ленинград: Энергоатомиздат, 1990.

6. Глудкин О.П. Методы и устройства испытаний РЭС и ЭВС. _ М.: Энергия, 1970.

7. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. _ М.: Мир, 1970.

8. Чавчанидзе В.В., Кумсиашвили В.А. Об определении законов распределения на основе малого числа наблюдений. Применение вычислительной техники для автоматизации производства.- М.: ГИ-ТИМЛ, 1961.

9. Волгин Н.И., Махров, Юровский В.А. Исследование операций. Часть 2. _ Л.: ВМА, 1979.