Оптимизационное моделирование при принятии решений по формированию бюджета развития образовательной организации на основе мониторинговой информации

УДК 681.3

ОПТИМИЗАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ БЮДЖЕТА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ МОНИТОРИНГОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

В.Н. Кострова, Н.А. Лещева, Ю.С. Сахаров, С.О. Сорокин

В настоящее время актуальным является вопрос формирования бюджета развития образовательной организации, в частности, общеобразовательного учреждения. Первоначально формируется набор управленческих действий в общеобразовательном учреждении по каждому направлению развития. Кроме того, следует выделить ряд дополнительных условий, связанных с достижением определенного уровня теми показателями, которые имеют отрицательную динамику за некоторый период времени. Далее определяются дополнительные затраты на реализацию каждого действия их трех составляющих субсидий. Для определения значимости направлений развития на очередной финансовый год осуществляется групповое экспертное оценивание одним из методов экспертного оценивания - методом априорного ранжирования. Ранжирование осуществляется для каждой ступени обучения. Задача экспертов состоит в назначении рангов, которые бы комплексно отражали значимость рассматриваемого направления развития для выбора управленческих действий. Затем осуществляется оптимизационное моделирование, которое заключается в исследовании влияния разнообразия вариантов ограничений на рассмотрение бюджета развития между направлениями на основе мониторинговой информации

Ключевые слова: экспертное оценивание, оптимизационное моделирование, интегральный показатель, ранжирование

Введение

За последнее десятилетие

образовательный мониторинг превратился в эффективный инструмент при решении управленческих задач [1]. Мониторинговая информация за отдельные календарные

периоды t = 1, Т накапливается и формируется в виде временных рядов изменения показателей эффективности деятельности образовательных организаций по основным направлениям:

_ Ш,

где i = 1, I - номер показателя, характеризующего эффективность

деятельности образовательной организации;

V = 1, V - номер направления деятельности.

Постановка задачи

Рассмотрим возможность использования данных (1) при формировании бюджета развития образовательной организации. В этом случае за прошедшие календарные периоды

t = 1, Т известны объемы расходов по каждому направлению деятельности:

Кострова Вера Николаевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: kostrova_v@mail.ru Лещева Наталия Алексеевна - ВИРО, ведущий науч. сотрудник, e-mail: viro-vrn@mail.ru Сахаров Юрий Серафимович - МТУ-МГУПИ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: sakharovu@yandex.ru Сорокин Святослав Олегович - ВИВТ, аспирант, e-mail: offica@vivt.ru

С^).

Наличие данных (1), (2) позволяет построить регрессионные зависимости на основе временных рядов [2]. С этой целью необходимо произвести проверку

статистических рядов на автокорреляцию, то есть на отсутствие корреляции между соседними членами ряда, сдвинутыми на At единиц того же ряда, по критерию Андерсона [3]. Чтобы избежать автокорреляции временного ряда, в уравнение регрессии надо ввести в качестве переменной согласно теореме Фриша и Воу время. С учетом введения времени в качестве переменной при наличии автокорреляции временных рядов модель имеет следующий вид

^

Возможность включения в модель (3) времени как одного из факторов дает возможность определять прогностическую оценку для очередного календарного периода Т+1.

^

Задача оптимизационного моделирования заключается в распределении объема расходов между направлениями, обеспечивающего достижение целевой функции при определенных ограничениях, которые выражены зависимостями (4). Для формирования целевой функции от отдельных показателей £ перейдем к интегральной функции F [4].

Вариационный ряд каждого показателя £У0) преобразуется с использованием выборочных статистических характеристик:

- среднего значения для календарного периода

— 1 т

/* = I г^ С)) = Т ё/*);

- среднеквадратичного отклонения

*(/V) = ^Т к- &)2 .

Нормировка на единичную дисперсию имеет вид

/V (<) - /г

IV

Для ограничения диапазона изменения значений показателя в интервале от 0 до 1 использует нелинейное функциональное преобразование данных с помощью сигмовидной функции

/1 = в(

)

а

где в(а) =

-2 •

1 + е

Интегральное оценивание осуществляется с использованием аддитивной свертки с весовыми коэффициентами [5]

V IV

F = к - ,

1=1 г V

V

где 0 < а1 < 1, к а1 = 1; 0 < а1 < 1,0 < а^ < 1

1=1

ка = 1

71=1

Основным ограничением в этой задаче является суммарный объем бюджета развития

(С):

к ^

1=1

Кроме того, следует выделить ряд дополнительных условий, связанных с достижением определенного уровня теми показателями, которые имеют отрицательную динамику за некоторый период времени ^

/т = Фт С «), Т +1) > /

пр

где т = 1, М - номера показателей, по которым в мониторинге в течение всех либо последних t = 1, Т календарных периодов по результатам мониторинга зафиксирована отрицательная динамика, /П - прогностическая оценка т-го

показателя, значение которой планируется достичь в (Т+)-й календарный период.

Тогда оптимизационная модель на основе (5), (6), (7) запишется следующим образом

V IV

к аv к а/ С ^), Т +1) ^ тах Сv (Т +1), V=1 7У=1

V

к ^ (Т +1) < С, v=1

Фт С ^), Т +1) > т, т = 1, М Сv (Т +1) > 0, V = .

Особенностью оптимизационной модели (8) является многовариантный характер правых частей ограничений (6), (7). Для ограничения

(6) /1 = 1, вариантов определяется

экспертным характером балансирования доходов и расходов по каждому направлению бюджета развития. Рассмотрим конкретную ситуацию для общеобразовательного учреждения, где направлениями развития

V = 1, V являются:

предшкольная подготовка и маркетинг; профильность; здоровьесбереженье; безопасность; инновационность; поддержка одаренности; результативность академических

достижений;

результативность творческих достижений. Предварительно формируется набор управленческих действий в

общеобразовательном учреждении по каждому

„V

направлению развития „ /7, , где 1; - номер действия по 1 -му интегральному показателю, = 1, Ь7. Так по направлению профильность

набор основных действий следующий: введение нового профиля; введение в рамках существующего профиля новых элективных курсов, реализуемых учителями школы;

введение в рамках существующего профиля новых элективных курсов, реализуемых приглашенными преподавателями вузов.

Далее определяются дополнительные затраты на реализацию каждого действия их трех составляющих субсидий Сщ, где j -

номер соответствующей составляющей субсидии, j = 1,3.

Для определения значимости направлений развития на очередной финансовый год осуществляется групповое экспертное оценивание одним из методов экспертного

1

оценивания - методом априорного ранжирования [2].

В качестве экспертов выступают представители органов управления

образованием, администрация школы, представители педагогического коллектива, совета школы. Ранжирование осуществляется для к-й ступени обучения (к= 1 - начальная, к= 2 - основная, к= 3 -старшая). Задача экспертов состоит в назначении рангов Qikl, которые бы комплексно отражали значимость V — го (V = 1, V) направлений развития для выбора управленческих действий и 7. Полученные ранги переводятся в относительную форму:

Q

ikl

Ьvk/i 1 I ' £

7=1

Величины Ь7^1 представляют собой

нормированные коэффициенты значимости направлений развития.

Полученные предварительные данные ЬШг, Сщ используются для построения

оптимизационной модели компромиссного выбора [6].

Для ограничений (7) число ^ = 1, ¿2 вариантов связано с групповым экспертным выбором [6] /П по тенденции изменения временного ряда

/ = /т V +1) — !т т =1,М. Ответы экспертов рассматриваются как режим голосования по 12 ьй альтернативы для

набора показателей т = 1, М . Окончательное решение экспертного оценивания формируется на основе правила большинства.

Оптимизационное моделирование

заключается в исследовании влияния разнообразия вариантов ограничений на рассмотрение бюджета развития между направлениями. С этой целью перейдем от модели (8) к эквивалентной задаче V IV

£ «V £ «7/С ^), Т +1) + v=1 iv=l

V

y1(Cl - £ Cv (T + 1 ll v=1

1))

M

£ ym ((Pm (Cv(t),T +1) " fmi ) ^ max min,

m=1 mi2 Cv y

где y1, ym, m = 1, M - коэффициенты эквивалентной задачи оптимизации.

Возможность учета многовариантности достигается переходом от задачи (9) к двойственной и представлением возможности числа вариантов в двоичном исчислении

/1 = *1 + 2 Х2 + 4 Х3,

/2 = Х4 + 2 Х5 + 4 х6,

1с,.

где x1 ^ x6 =

Решая двойственную к (9) задачу оптимизации для разных вариантов /1 = 1, ¿1,

/2 = 1, ¿2 , получаем набор оптимальных

значений коэффициентов y1, ym, m = 1, M в зависимости от значений альтернативных

переменных х1, х6 :

У* = ^ Х2 , Xз),

Ут =^т (Х4 , Х5 , Х6>

Тогда эквивалентная задача

преобразуется к следующей задаче с

альтернативными переменными

V Ь - *

£ «V £ (С ^), Т +1) + у1(х1, х , х3)* v=l iv=l 2

V

M

*(Cl1 - Д Cv(T +1)) + £ Ут (x4, x5, V* y 1 m = 1

*

x1, x6,Cv

Для решения задачи (11) используется совмещение рандомизированного поиска по непрерывным переменным Cv(T+1) и альтернативным переменным x1, x6 [6], а определение y осуществляется по следующему итерационному алгоритму

k+1

У1

= maxi 0,

k k+1

V

У1 - П (Cl - £

1 v=1

Cv (T +1))!

ym+1=max|o, ym- mvm

где к - номер итерации, к=1, 2, ... Структурная схема оптимизационного моделирования приведена на рисунке.

Структурная схема оптимизационного моделирования бюджета развития образовательной организации на основе мониторинговой информации

Литература

1. Зернов В.А. Критерии мониторинга как эффективный инструмент повышения конкурентоспособности отечественного образования / В.А. Зернов // Высшее образование. - 2013. - № 7. - С. 610.

2. Фролов В.Н. Принципы идентификации и управления объектами с неоднородными характеристиками / В.Н. Фролов, Я.Е. Львович. -Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010. - 159 с.

3. Тинтнер Г. Введение в эконометрику/ Г. Тинтнер. - М.: Статистика, 1965. - 361 с.

4. Зернов В.А. Оптимизация развития негосударственного сектора высшего образования на основе результатов мониторинго-рейтингового оценивания / В.А. Зернов, Я.Е. Львович, С.О. Сорокин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Проблемы высшего образования. - 2014. - № 4. - С 22-26

5. Львович И.Я. Информационные технологии моделирования и оптимизации: краткая теория и

приложения / И.Я. Львович, Я.Е. Львович, В.Н. Фролов. -Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2016. - 444 с.

6. Львович Я.Е. Принятие решений в экспертно-виртуальной среде / Я.Е. Львович, И.Я. Львович. -Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2010. - 140 с.

Воронежский государственный технический университет Воронежский институт развития образования

Московский технологический университет - Московский государственный университет приборостроения и информатики Воронежский институт высоких технологий

OPTIMIZATION MODELING IN DECISION-MAKING PROCESS IN BUDGETING OF THE EDUCATIONAL ORGANIZATION DEVELOPMENT ON THE BASIS OF MONITORING

INFORMATION

V.N. Kostrova1, N.A. Leshcheva2, Y.S. Sakharov3, S.O. Sorokin4

'Ph.D., Full Professor, Voronezh, Russian Federation e-mail: kostrova_v@mail.ru 2Assistant Professor, Voronezh institute of education development, Voronezh, Russian Federation

e-mail: viro-vrn@mail.ru

3Ph.D., Full Professor, Moscow Technological Institute - Moscow State University of Instrument Engineering and

Computer Science, Moscow, Russian Federation e-mail: sakharovu@yandex.ru 4Graduate student, Voronezh institute of high technologies, Voronezh, Russian Federation

e-mail: office@vivt.ru

Currently, the issue of forming the budget for the development of an educational organization, in particular, a general educational institution, is crucial. Initially, a set of managerial activities needs to be formed within the education institution for each development direction. In addition, it is necessary to identify a number of additional conditions related to the achievement of a certain level by those indicators that have negative dynamics over a certain period of time. Further, additional costs are determined for the implementation of each action of their three component investments. To determine the significance of the directions of development for the next financial year, joint expert evaluation is carried out using one of the methods of expert evaluation - the method of a "priori ranking". The ranking is carried out for each level of training. The task of the experts is to designate ranks that would reflect the significance of the development direction in a comprehensive way to choose the correct management strategies. Then, optimization modeling is implemented. It consists in investigating the influence of a variety of constraint options on the budget development review based on monitoring information received

Key words: expert estimation, optimization modeling, integral index, ranking

References

1. Zernov V.A. "The criteria for monitoring as an effective tool for enhancing the competitiveness of domestic education " ("Kriterii monitoringa kak effektivnii instrumentpovisheniya konkurentosposobnosti otechestvennogo obrazovaniya") Criterii ocenki 7 (2013): 6-10.

2. Frolov V.N., Lvovich Y.E. "Principles of object identification and management with heterogeneous characteristics" ("Principi identifikacii i upravleniya obektami s neodnorodnimi xarakteristikami"), Voronezh: CPI "Scientific Book (2010): 159.

3. Tintner G. "Introduction toEconometrics"("Vvedenie v ekonometriku)" (1965): 361.

4. Zernov V.A., Lvovich Y.E., Sorokin S.O., "Optimizing the development of the private higher education sector on the basis of the results of monitoring and evaluation of the rating" ("Optimizaciya razvitiya negosudarstvennogo sektora visshego obrazovaniya na osnove rezultatov monitoringo-reitingovogo ocenibaniya"), Bulletin of Voronezh State University. Series: Issues of Higher Education 4 (2014): 22-26.

5. Lvovich I.Y., Frolov V.N., "Information Technology Simulation and Optimization: A Brief Theory and Applications" ("Informacionnie texnologii modelirovaniya i optimizacii: kratkaya teoriya i prilogheniya"), Voronezh: CPI "Scientific Book" (2016): 444.

6. Lvovich I.Y., Lvovich Y.E. "Decision-making in the expert-virtual environment" ("Prinyatie reshenii v ekspertno-virtualnoi srede"), Voronezh: CPI "Scientific Book (2010): 140.