Колебания давления в круговых цилиндрических оболочках при разрыве колонн жидкости

Динамика конструкций и сооружений

КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ РАЗРЫВЕ КОЛОНН ЖИДКОСТИ

Ф.В. РЕКАЧ, канд. техн. наук, доцент Российский университет дружбы народов, 117198, Москва, ГСП - 6, ул. Миклухо-Маклая, 6

В статье описан расчет трубопровода с резервуаром и задвижкой, в котором происходит разрыв колонн жидкости. Численный расчет сравнивается с экспериментом.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: разрыв сплошности потока, колебания

Давление рабочей среды меняется по длине трубопровода во времени в результате неравномерного потребления и отбора, включения и выключения компрессорных и насосных агрегатов, перекрытия запорных устройств.

Генерация колебательных процессов в магистральных трубопроводах может происходить и по другим причинам: включение и выключение промежуточного отводящего трубопровода, автоматический ввод резервного насосного агрегата, перевод магистрального трубопровода с одного режима на другой. Аварийные ситуации в результате перечисленных возмущений могут быть обусловлены различными причинами: повышением давления выше предельно допустимого; понижением давления на входе в насосную станцию, сопровождаемым кавитационными процессами в насосных агрегатах; изменением направления потока, вызывающее закрытие обратных клапанов; большим начальным расходом при открытии задвижки на выходе из насоса, приводящим также к кавитации. Эти аварийные ситуации возможны уже в процессе распространения возмущения вдоль магистрального трубопровода, т.е. при нестационарном режиме работы.

Данные вышеописанные процессы могут приводить к значительному понижению давления в трубопроводе, особенно в точках с наибольшими абсолютными отметками оси трубопровода. Если давление становится ниже давления насыщенных паров, то жидкость закипает и возникает каверна. Она

Т>*

увеличивается до тех пор, пока давление на ее границах не увеличится до Ртт (если это происходит), после чего каверна уменьшается в объеме и исчезает.

Расчет производится численным методом характеристик, который подробно описан в [3]. Если в качестве основных характеристик потока принять расход Q = Fv и абсолютный гидродинамический напор (выраженный в метрах водяного столба) Н = р /(рg), то уравнения движения и неразрывности имеют вид:

_д_ дх

'gFz + gFH + + ^ + -^Q | Q |= 0, |м3/сек2\ (1) 55 2F дt 2DF 1 J

Q дН дН с2 дQ г , -,

—-+-+--— = 0, [м / сек\,

F дх дt gF дх

где р - абсолютное гидродинамическое давление; V - средняя по живому сечению скорость; g - ускорение свободного падения; z - геометрическая высота; р - плотность жидкости; t -время; X - коэффициент гидравлического трения по длине; D -диаметр трубопровода; с - скорость распространения волны давления; F - площадь поперечного сечения трубопровода. 60

Разрыв сплошности потока учитывается только в узлах сетки характеристик. В каждом m - ом узле гидравлической системы проверяется условие появления (или исчезновения) каверны.

При давлении Pm у в момент времени у большем Р^п в расчете не учиты-

вается разрыв сплошности потока; при каверна, объем которой вычисляется по формуле

Pm j < Pmin возникает или развивается

j=Jo i=N

WE

= IQ j ,

j=ji

i=1

где j - момент времени начала разрыва сплошности колонн, j0 - рассматриваемый момент времени, At -заданный шаг по времени, N- число ветвей трубопровода в узле, Qi,j - расход в каждой ветви трубопровода в момент времени j.

Знак минус в (3) показывает, что средний расход в узле отрицательный, за счет изменения объема (роста) каверны. Момент времени j = jk, при котором происходит схлопывание колонн жидкости определяется по знаку WB. При WB > 0 происходит формирование (увеличение или уменьшение) каверны, при

WB < О (момент времени jк) целостность потока восстанавливается. Кривая WB = WB (j) изображена на рис. 1. Теоретически Pm*in = P i -

давлению насыщенных паров; Pt х = f (t°C) и вида жидкости. Наличие в жидкости (воде) растворенного воздуха увеличивает значение Pm*in до (1 - 2)-9.81 кПА (или 0.1-0.2 атмосферы);

Hmin = PmJ(Pg) = 1 - 2 м водяного столба.

При возникновении разрывов сплошности потока по длине трубопровода кавитационные каверны условно сосредотачиваются на границах расчетных участков или в специальных узлах (в узле закрытой задвижки, в узле насосного агрегата и т.д.).

Пример Рассмотрим схему трубопровода, показанную на рис.2. Экспериментальные данные взяты из [1]. Отметка поверхности резервуара по отношению к горизонтальному трубопроводу H0 составляет 1.5 м, длина трубопровода L = 161 , диаметр трубопровода 15 мм. Жидкость истекает из резервуара 1 При установившемся режиме скорость движения воды составляет 0.77 1/й . Она подобрана таким образом, чтобы разрыв сплошности продолжался 6 - 7 фаз. При этом результаты расчета и эксперимента должны иметь наибольшее отличие, так как погрешность численного расчета накапливается с увеличением числа пробегов волн. Специальный пробковый кран с пружинным приводом 2

Рис. 1

закрывается почти мгновенно;

тЗ = 3 - 5 мс

(В численном расчете время тЗ принято равным нулю).

При проведении опытов были приняты специальные меры по удалению из труб воздуха, наличие которого искажает результаты.

Рис. 2

На рис. 3 сплошной линией показана экспериментальная кривая давления у задвижки, пунктирной - расчетная.

Рис.3

Сравнение данных кривых показывает приемлемое совпадение. Следует отметить, что время развития каверны в численном расчете несколько меньше (до 10%), чем в эксперименте, а давление выше. Сдвиг по времени можно объяснить неточностью принятого вакуума, который в ходе эксперимента не остается постоянным. Завышенная величина давления, по - видимому, связана с тем, что трение рассчитывалось в квазистационарной постановке.

Численный метод реализован на языке C + + (Frog12PK), а графическое представление - в среде MAPLE (FrGFAF).

Выводы:

1) Достаточно хорошее совпадение результатов расчета с экспериментом доказывает правильность математической модели расчета.

2) Сравнение численных результатов с [2] показывает, что модель нормально работает при небольших скоростях (до 1.0 - 1.5 м/с) и дает значительные расхождения при больших скоростях (выше 2.5 - 3 м/с).

Л и т е р а т у р а

1. Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. // Л., Машиностроение, 1978 - 191 с.

2. Смирнов Д.Н., Зубов Л.Б. Гидравлический удар в напорных водоводах. // М., Стройиздат, 1975 - 125 с.

3. Рекач Ф.В. Расчет колебаний в круговых цилиндрических оболочках со стабилизатором давления методом характеристик // Строительная механика строительных конструкций и сооружений, 2010 №1 - С. 60-65.

PRESSURE OSCILLATIONS IN CIRCULAR CYLINDRICAL SHELLS UNDER CONTINUITY DISTURBANCE OF FLUID COLUMNS

F.V. Rekach

Analysis of a pipe-line with a reservoir and a gate valve under continuity disturbance of fluid columns is described in an article. Results are compared with experiments. KEY WORDS: disturbance of fluid columns, pressure oscillations