Оценка возможности применения аналитических моделей для описания кинетики впитывания жидкости неткаными материалами

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ КИНЕТИКИ ВПИТЫВАНИЯ ЖИДКОСТИ НЕТКАНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

Ключевые слова: нетканое полотно, пористый волокнистый материал, мононити, скорость впитывания, функции.

В работе приводится оценка справедливости применения полученных математических зависимостей для описания реального процесса кинетики впитывания произведено сопоставление расчетных значений максимальной высоты подъема жидкости (вода) в нетканом материале с экспериментальными данными, приведенными в работе. Проводится графическое сопоставление экспериментальных и расчетных величин высоты подъема жидкости с учетом поправочного множителя g=9,81.Представлены результаты измерения условных размеров пор и высоты подъема жидкости образцов нетканых полотен «Холлофайбер».

Tags: nonwoven fabric, porous fibrous material, filaments, absorption rate, the function.

The paper presents an evaluation of the application ofjustice derived mathematical relationships to describe the actual process of the kinetics of absorption produced by comparison of calculated values of the maximum lifting height of the liquid (water) in the nonwoven material with the experimental data presented in the work. Held a graphical comparison of the experimental and calculated values of the lift with the liquid correction factor g = 9,81. The results of measuring pore sizes and conventional lift fluid samples nonwoven webs "Hollofayber".

С целью оценки справедливости применения полученных математических зависимостей для описания реального процесса кинетики впитывания произведено сопоставление расчетных значений максимальной высоты подъема жидкости (вода) в нетканом материале с экспериментальными данными, приведенными в работе [1]. Результаты показали, что необходимо ввести поправочный коэффициент, посредством которого можно уменьшить расхождение между экспериментальными и расчетными данными.

Проведенные расчеты (табл. 1) дают возможность предположить, что значения этого коэффициента (для материалов «Геотекс» среднее значение - 9.824, а для «Геоком Д» - 9.730) достаточно близко совпадает с величиной ускорения силы тяжести g = 9.81 м/сек2 (относительная погрешность не превышает ± 8 %, что соответствует требованиям выполнения технических расчетов). Графическое сопоставление экспериментальных и расчетных величин высоты подъема жидкости с учетом поправочного множителя g = 9.81 представлены на рис. 1.

Таблица 1 - Сопоставление экспериментальные и расчетные значения высоты подъема жидкости (вода) в нетканых полотнах с учетом поправочного коэффициента g = 9.81

Наименование Высота подъе- Значения поправочного Высота подъема жид- Относительная по-

полотна ма жидкости Н за 60 мин, м (эксперимент [Тр, Мух ]) коэффициента кости h(^), м (расчет по формуле грешность , %

Фильерные иглопробивные полотна из непрерывных полипропиленовых нитей

Геотекс- 150 0,065 10,34738 0,061624 5,19

Геотекс - 200 0,101 10,53445 0,094054 6,87697

Геотекс - 250 0,082 10,15304 0,079229 3,37869

Геотекс - 300 0,08 9,470046 0,082872 -3,5898

Геотекс - 350 0,072 9,339339 0,075628 -5,0395

Геотекс - 400 0,082 10,63647 0,075628 7,77015

Геотекс - 500 0,102 9,130697 0,109589 -7,4398

Геотекс - 550 0,097 9,353917 0,10173 -4,8759

Геотекс - 600 0,121 9,750682 0,121736 -0,6083

Геотекс - 650 0,095 9,522387 0,097869 -3,0204

Иглопробивные термообработанные полотна из штапельных волокон

Геоком Д-100 0,032 9,724752 0,032281 -0,8766

Геоком Д-200 0,051 10,37375 0,048228 5,43436

Геоком Д-350 0,065 9,302273 0,068548 -5,4581

Геоком Д-450 0,064 9,649176 0,065067 -1,6667

Геоком Д-600 0,074 9,598765 0,075628 -2,2006

С целью оценки применимости формулы пустотелых полиэфирных мононитей, проведены

для высокопористых материалов, выработанных из экспериментальные исследования нетканых поло-

СнкТ№-»*1* кгаерньнщплиш к ращтши и«'шн1 высоты подъема кцдоети в цицкжп

I П0||||[ ГОСТИ ЛН'ТЬ-ЛИЛ иаи'рнл.ит "Гготгкг1'

(¿и ом од

ДО

ОДО № 6

*

11 т ШшЛ.

"1

_1

♦ Эйлер иРкчсг

ощ

ОМ

1К ДО О .К С.В? 0.»

Илригжть ИНОрИПЛ!

а -«Геотекс» Сопоставление экспериментальных и расчетных значений высоты подъема жидкости в зависимости от пористости нетканых материалов Теоком Д"

0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 о

4 Экспер  Расчет

0,86

0,8

0,96

0,9 0,92 0,94 з

2 Пористость материала

б - «Геоком Д» Рис. 1 - Сопоставление экспериментальных и расчетных значений высоты подъема жидкости в зависимости от пористости нетканых полотен

тен, известных под общим названием «Холлофай-бер». Измерения проводились Казанским национальным исследовательским технологическим университетом (КНИТУ) в соответствии с ГОСТ 381681 «Ткани текстильные. Методы определения гигиенических и водоотталкивающих свойств» по следующей методике.

В процессе эксперимента измерялись и условные размеры пор методом поляризационной микроскопии в соответствии с ГОСТ 20489-85 «Бумага и картон. Методы определения герметичности». Так как структура нетканого полотна неоднородна по количеству и расположению мононитей в единице объема, для каждого образца определялись максимальный, средний и минимальный условный размер пор.

При вычислении пористости исследуемых материалов принималось среднее значение объемной плотности мононити рв = 622.08 кг/м3.

Результаты измерения условных размеров пор и высоты подъема жидкости образцов нетканых полотен «Холлофайбер» представлены в табл. 2, 3.

Сравнительный анализ с неткаными полотнами «Геотекс» и «Геоком Д» показывает, что материалы «Холлофайбер» впитывают и удерживают существенно меньшее количество жидкости. Относительно небольшая высота подъема объясняется особенностями полых полиэфирных мононитей и, в частности, их гладкой поверхностью и незначительным диаметром, вследствие чего влага в материалах "Холлофайбер" удерживается на поверхностях мононитей только за счет адгезии и быстро удаляется, даже путем естественного испарения, не впитываясь.

Таблица 2 - Результаты измерения условных размеров пор нетканых полотен «Холлофайбер»

Наименование полотна Поверхностная плотность, г/м2 Пористость Условные размеры пор нетканых полотен «Холлофай-бер», определенные методом поляризационной микроскопии

Мин. Сред. Макс.

мкм % мкм % мкм %

Холлофайбер медиум Р 15 526,1 0,958 6,7 65 80,4 32 160,8 3

Холлофайбер софт Р 5191 118,5 0,989 6,7 64 80,4 33 154,1 3

Холлофайберхард БР 205 226,5 0,919 6,7 65 67 32 134 3

Холлофайбер медиум Р 453 214,6 0,972 6,7 70 87,1 28 214,4 2

Холлофайбер медиум Р 608 369,6 0,977 6,7 65 100,3 33 201 2

Проведенные эксперименты показали равномерность впитывания жидкости по всему объему порового пространства испытуемых образцов. Нетканые полотна «Холлофайбер» имеют хаотическое расположение непрерывных нитей формируемых из фильер. Очевидно, что такое расположение нитей в структуре материала (изотропность структуры) от-

ражается на движении жидкости по длине и ширине образцов.

Исследования позволяют сделать вывод о целесообразно применения нетканых полотен «Хол-лофайбер» в местах с повышенным влагосодержа-нием. Учитывая низкий коэффициент теплопроводности: 0,037 - 0,039 Вт/(м-°С), нетканые полотна «Холлофайбер» могут успешно использоваться в

качестве теплоизоляции объектов, расположенных во влагонасыщенных средах. Кроме того, известный диапазон пористости 95-98 %, достаточно стабильная величина высоты подъема жидкости и определенное в процессе эксперимента время (скорость) впитывания, позволяют достаточно точно прогнози-

ровать расход связующего при изготовлении изделий из композитов на основе полотен «Холлофай-бер», в частности, гидро-тепло и звукоизоляционных сэндвич-панелей.

Таблица 3 - Результаты измерения высоты подъема жидкости

Наименование полотна Высота подъема жидкости, мм в зависимости от времени, мин

Холлофайбер медиум Р 15 1 3 5 10 15 20 30 60 120 240

Холлофайбер софтР5191 2 9 19 22 22 22 22 22 22 22

Холлофайбер хард БР 205 1 3 5 6 7 7 7 7 7 7

Холлофайбер медиум Р 453 5 14 22 29 48 50 50 50 50 50

Холлофайбер медиум Р 608 2 8 12 15 15 15 15 15 15 15

Холлофайбер медиум Р 15 2 6 10 12 12 12 12 12 12 12

Таблица 4 - Сопоставление экспериментальные и расчетные значения высоты подъема жидкости (вода) в нетканых полотнах «Холлофайбер» с учетом поправочного коэффициента g = 9.81

Наименование полотна Высота подъема жидкости за 60 мин, м (эксперимент, табл. 5) Высота подъема жидкости Ь(4), м (расчет по формуле) Относительная погрешность, %

Холлофайбер медиум Р 15 0,022 0,024316293 -10,5286

Холлофайбер софт Р 5191 0,007 0,006169059 11,870587

Холлофайберхард БР 205 0,05 0,048884428 2,2311437

Холлофайбер медиум Р 453 0,015 0,015977525 -6,51683

Холлофайбер медиум Р 608 0,012 0,013057272 -8,810596

Сопоставление экспериментальных и расчетных значений максимальной высоты подъема жидкости в материалах «Холлофайбер» (табл. 4) указывает на правомерность использования зависимости Ь(у1 = ^  (Г" —ту — Г) для анализа процесса впитывания волокнистыми средами, имеющими пористость 0.92 - 0.99, с достаточной для проведения технических расчетов точностью.

Анализ табличных данных (таблицы 1, 4) и графиков (рисунок 1) дает возможность судить о том, что полученные результаты не противоречат физическому смыслу протекающего процесса, и в большинстве своем, имеет место достаточно близкое совпадение экспериментальных и расчетных значений высоты подъема воды в зависимости от пористости нетканых полотен. Такой вывод позволяет провести дальнейший математический анализ кинетики процесса впитывания волокнистым материалом с учетом физических и геометрических характеристик жидкости и волокнистого материала.

В связи с различной вязкостью жидкостей, а также учитывая проведенный выше сравнительный численный анализ опытных и расчетных значений, представляется целесообразным ввести в уравнение (1) поправочный коэффициент, представляющий собой произведение ускорения силы тяжести и отношения кинематических коэффициентов вязкости рассматриваемой (интересующей, заданной) жидкости и воды. Тогда выражение для вычисления максимальной высоты впитывания в зависимости от пористости материала будет иметь вид:

Ь<0 =

Пж - кинематический коэффициент вязкости исследуемой жидкости, Па-с.

Пв - кинематический коэффициент вязкости воды, Па-с.

g = 9.81 - ускорение силы тяжести, м/сек2.

Проведенные исследования позволяют перейти к анализу кинетики впитывания жидкости волокнистым материалом.

В результате решения уравнения с использованием программного комплекса Mathcad 15 было установлено, что рассматриваемая задача имеет бесконечное множество значений Б(х*) = 11(т*) для каждого х* = т* при различных сочетаниях Б и а.

С целью определения искомых величин Ш(т*), т*, Б и а, соответствующих реальной кинетике впитывания жидкости волокнистым материалом, целесообразно принять следующие граничные условия, позволяющие выявить наиболее близкую к исследуемому физическому процессу область решений:

- при т > т* имеет место минимальное изменение Ш(т*), т.е. Щ(т*) - = ) ^ 0;

- время достижения максимальной высоты подъема жидкости т* должно находиться в интервале 20 < т* < 60 минут при пористости, равной 0.8 - 0.9, что соответствует экспериментальным данным, приведенным в [Тр, Мух, Дум].

Для определения взаимосвязи h(x), т*, D, a и h(£) были вычислены их численные значения при заданной пористости £ в соответствие с принятыми граничными условиями и использованием уравнений (18) - (20). При проведении исследований, задавалась величина h(T*), рассчитанная по формуле (20), и далее вычислялись соответствующие т*, D и a.

Проведение расчетов является достаточно трудоемкой и длительной деятельностью, требующей специального программного обеспечения. В связи с этим, а также для сопоставления т* с истинными значениями h(£), при помощи программного комплекса Mathcad 15.0 и табличного редактора Microsoft Excel, проведена аппроксимация расчетных значений.

Оценка точности аппроксимации производилась по величинам относительной погрешности, % и коэффициента корреляции. Полученные математические зависимости, графическая интерпретация результатов, величина коэффициентов корреляции и оценка погрешности вычисленных значений по отношению к расчетным данным, приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Результаты аппроксимации расчетных величин

График зависимости Значение коэффициента корреляции, Кк2 Величина относительной погрешности, %

min max

1 2 3 4

Зависимость времени впитывания жидкости т*(мин) от пористости £ волокнистого материала при 0 < £ <

0.01719

Математическая зависимость: j4g) = &7115PS3  IQ*   gagl537gs - Г" - 1)

1,00

- 0.246

0.235

Зависимость времени впитывания жидкости т* (мин) от пористости £ волокнистого материала при 0.01719 < £ < 1

Математическая зависимость: f СО = 150.748775&  ЁГааЕ

1,00

1.04

1.201

Зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости h (м) при заданной по_ристости материала £_

Окончание табл. 5

2

Математическая зависимость: = 150.74S7755-  1 (1 ~ 0-965SP5

1.00

0.197

0.128

Зависимость средней скорости впитывания уср

Математическая зависимость: у„{Ь} = 7.37439305' МГ6   (0.90294655 Ь1а* 4

1.00

0.31

0.295

Применение полученных уравнений (табл. 5) для определения величин искомых характеристик не представляет затруднений даже при использовании калькулятора. Следует отметить, что зависимость времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости И (м) специально произведена на двух, отдельно взятых интервалах (0 < £ < 0.01719 и 0 < £ < 0.01719), что обусловлено более высокой точностью по отношению к:

- применению при аппроксимации значений одной функции для всего интервала 0 < £ < 1;

- волокнистым, в частности, нетканым материалам, пористость которых составляет 0.7 - 0.99, и, как следствие, необходимо иметь наименьшую погрешность расчетов на интервале 0.01719 < £ < 1.

Заключение

Однако, несмотря на то, что создать нетканое полотно, имеющее пористость 1.5 - 2 % на современном уровне развития технологии и оборудо-

вания весьма затруднительно, полученные уравнения могут использоваться для материалов, имеющих ярко выраженную капиллярно-пористую структуру и (или) состоящих из гигроскопичных структурных элементов, например: дерево, пряжа, нити из натуральных волокон и т.п.

Литература

1. Трещалин М.Ю. Исследование процесса капиллярного подъема жидкости в нетканых материалах / М.Ю. Трещалин, В.С. Мандрон, Г.К. Мухамеджанов. -Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. - 2009, № 4, С. 24 - 26.

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А. Хамматова - доц. каф. дизайна КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design, KNRTU, venerabb@mail.ru.

1

3

4