Оценка доходности инвестиций с учетом риска

© 2013 г.

В.И. Кордович

ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ С УЧЕТОМ РИСКА

Кордович Валентина Иосифовна - доцент СПбГАУ, к.э.н.

Аннотация. В статье последовательно рассматривается методика расчета показателя RoRaC на примере акций двух компаний. Показатель RoRaC представляет интерес для научных работников и практиков в области финансов, так как позволяет определять доходность от вложения средств с учетом рисков, которым данные средства подвергаются. В работе представлена взаимосвязь показателей VaR, CoVaR, RoRaC. Все расчеты продемонстрированы на базе фактических данных.

Ключевые слова: показатель VaR, показатель CoVaR, показатель RoRaC, методика расчета показателя RoRaC.

Принятие решений, связанных с инвестиционными вложениями, требует оценки доходности с учетом риска. Одним из показателей, позволяющим осуществить данную оценку, является RoRaC (Return on Risk adjusted Capital). Для демонстрации методики расчета показателя был выбран фондовый рынок, который является практически идеальной площадкой.

В качестве базы исследования были взяты данные курсов акций с 12.12.2011 по 06.12.2012 двух компаний: Газпром и Сбербанк (рис. 1) [1].

дата

Рис. 1. Биржевой курс акций за исследуемый период, руб.

Средняя дневная доходность выбранных ценных бумаг за исследуемый период составила: Газпром - (-0,055 %), Сбербанк - 0,075 %. В случае с компанией Газпром негативные отклонения за исследуемый период превысили положительные отклонения доходности и привели в результате к отрицательной среднедневной доходности. Волатильность в среднем за день -1 (корень из суммы стандартных отклонений в квадрате (дисперсии) ежедневной рентабельности от средней рентабельности, деленной на число наблюдений) составила: Газпром - 1,457 %, Сбербанк - 1,452 % (рис. 2, 3).

Рис. 2. Колебания ежедневной доходности компании Газпром и средняя волатильность

Вложения являются эффективными только в том случае, если рентабельность собственного капитала организации в течение продолжительного времени выше, чем рентабельность альтернативных инвестиционных вложений.

Рис. 3. Колебания ежедневной доходности компании Сбербанк и средняя волатильность

Определение показателя RoRaC (Return on Risk adjusted Capital) включает в себя прибыль (Return) и собственный капитал, соотнесенный с принятыми рисками (on Risk adjusted Capital) [2]. Этот показатель определяется таким образом, чтобы с определенной безопасной вероятностью максимальные ожидаемые потери организации были покрыты собственным капиталом и даже в самом неблагоприятном случае обеспечивалось дальнейшее существование организации.

Если определение прибыли соответствует обычному стандарту расчетов, то определение величины собственного капитала, покрывающего риск (Risk adjusted Capita), требуется рассмотреть особо. Исходным пунктом является показатель VaR (Value at Risk) для отдельных объектов. Под объектами понимаются, например, ценные бумаги, товары, сферы деятельности и проч. Показатель VaR (Value at Risk) - это максимально возможные потери объекта в определенный период времени (ликвидационный период) при безопасной вероятности, определенной лицом, принимающим решение [2]. Стоимость объекта определяется по цене его возможной реализации в настоящий момент. Ликвидационный период - это период времени, который в случае кризиса необходим, чтобы продать объект. Для расчета ликвидационного периода действует предположение, что ежедневные колебания стоимости объекта (волатильность) некоррелируемы, что означает независимость друг от друга во времени. Ожидаемая величина доходности (рентабельности) объекта может быть рассчитана за любой временной период. Для расчета среднеквадратического отклонения используется корень из числа дней в ликвидационный период. Если необходимо определить волатильность для дня t, то действует формула [2]:

а { = а! • T .

Гарантией безопасности является вероятность, установленная лицом, принимающим решения, в виде квантиля среднеквадратического отклонения, что может быть представлено также в виде количества AB0=40@B=KE >B;>=5=89 - ( (B01; 1) [3].

Таблица 1

Квантили стандартного отклонения

Гарантия безопасности 99,5 % 99,0 % 97,5 % 95,0 % 90,0 %

Число стандартных отклонений о 2,58 2,33 1,96 1,64 1,28

Для расчета показателя VaR рассмотрена ситуация с инвестором, который хотел бы сформировать портфель, состоящий из акций двух эмитентов: 100 акций компании Газпром и 150 акций компании Сбербанк. Биржевой курс акций Газпрома на момент окончания наблюдений находится на уровне 139,25 руб. за акцию. Таким образом, стоимость пакета акций Газпрома составляет 13 925 руб., волатильность - 1,457 %, ликвидационный период составляет примерно 10 рабочих дней. В качестве гарантии безопасности инвестор выбирает 99 %, что соответствует 2,33 стандартных отклонений. Величина показателя VaR в этом случае для пакета акций Газпрома составляет 1 492,99 руб. Это означает, что в следующие 10 биржевых дней с вероятностью 99 % ожидаемые потери будут меньше или равны 1 492,99 руб.

Биржевой курс акций Сбербанка на момент окончания наблюдений находится на уровне 94,11 руб. за акцию. Таким образом, стоимость пакета акций Сбербанка составляет 14 116,5 руб., волатильность - 1,452 %, ликвидационный период составляет примерно 10 рабочих дней. В качестве гарантии безопасности инвестор выбирает также 99 %, что соответствует 2,33 стандартных отклонений. Величина показателя VaR в этом случае для пакета акций Сбербанка составляет 1 508,28 руб. Это означает, что в следующие 10 биржевых дней с вероятностью 99 % ожидаемые потери будут меньше или равны 1 508,28 руб.

Стоимость портфеля инвестора, состоящего из акций Газпрома и Сбербанка, составляет в общем 28 041,5 руб. Величина показателя VaR всего портфеля будет равна 2 579,28 руб. Для сравнения сумма показателя VaR отдельных объектов равна 3 001,25 руб.

Благодаря эффекту диверсификации показатель VaR объединенного портфеля меньше суммы значений VaR отдельных объектов. Если стоимости объектов имеют полностью положительную корреляцию, то VaR портфеля равен сумме VaR отдельных объектов. При полностью отрицательной корреляции получается наибольший эффект диверсификации, что означает в этом случае, что VaR портфеля по сравнению с суммой VaR отдельных объектов является наименьшим. В этом случае возникает вопрос, какая часть от общего VaR портфеля приходится на отдельные объекты. Ответ на данный вопрос дает показатель CoVaR (Component Value at Risk).

Показатель CoVaR (Component Value at Risk) - это часть показателя Value at Risk отдельного объекта в портфеле, уменьшенного за счет эффекта диверсификации [2]. Чтобы определить CoVaR, целесообразно для начала определелить понятие предельного (маржинального) VaR объекта. Предельный (маржинальный) VaR показывает, как сильно возрастет риск всего портфеля, если увеличится позиция отдельного объекта в портфеле на одну единицу. Все результаты расчета перечисленных выше показателей можно свести в таблицу (табл. 2).

Таблица 2

Результаты расчетов показателей доходности и риска

Наименование показателя Ед. изм. Акции Газпрома Акции Сбербанка Портфель

Доходность за 1 день % - 0,055 0,075 0,011

Волатильность 1 дня % 1,457 1,452 1,250

VaR РУб. 1 492,99 1 508,26 2 579,28

CoVaR РУб. 1 280,76 1 298,53 2 579,28

Относительный CoVaR % 49,7 50,3 100,00

AVaR 0,029085 0,029089 -

После того как риск, связанный с каждым объектом в портфеле, известен, может быть установлена связь между прибылью и риском этого объекта.

При расчете RoRaC (Return on Risk adjusted Capital) для каждого объекта используют прибыль, которая превышает безрисковую процентную ставку на собственный капитал (Er), чтобы компенсировать с достаточной надежностью потери, которые максимально могут возникнуть из-за этого объекта для всего портфеля в рамках ликвидационного периода. Формула расчета RoRaC выглядит следующим образом:

RoRaC =

где E - доход от вложений в определенный объект, руб.; Er - величина процента без риска, руб.

Доход от вложения в акции состоит из двух компонентов: курсовой разницы и дивидендов. В рассматриваемом примере средняя доходность за день составляет: для акций Газпрома - (-0,055 %), для акций Сбербанка - 0,075 % за исследуемый период. Выплаченные дивиденды, которые можно отнести к исследуемому отрезку времени, составили: по акциям Газпрома 7,17 руб. за акцию, а по акциям Сбербанка - 2,08 руб. за акцию. С учетом 254 рассматриваемых в данном примере дней доход от курсовой разницы по акциям Газпрома составляет -1 945,76 руб., по акциям Сбербанка - 2 699,81 руб. Дивиденды по акциям Газпрома равны 717 руб., по акциям Сбербанка - 312 руб. В качестве безрискового процента используется средняя доходность государственных ценных бумаг для рассматриваемого примера была взята ставка по государственным ценным бумагам ГКО и ОФЗ равная 4,89 % [4]. Если бы инвестор вложил денежные средства в государственные ценные бумаги, то получил бы от суммы, инвестированной в акции Газпром, величину процентов 13.925 - 4,89 % = 680,93 руб., в акции Сбербанка - 14 116,5 - 4,89 % = 690,30 руб. Таким образом, доход, превышающий безрисковый уровень дохода, по акциям Газпрома составит - 1 909,69 руб., по акциям Сбербанка - 2 321,51 руб.

Рассчитанный выше CoVaR учитывал 10 торговых дней (ликвидационный период). После того как доход в нашем примере рассчитан за период 254 дня, необходимо показатель CoVaR пересчитать на этот период. Пересчитанный показатель VaR для всего портфеля, состоящего из акций Газпрома и Сбербанка, равен 12 999,17 руб. Таким образом, CoVaR для акций Газпрома будет - 6 454,81 руб., для акций Сбербанка - 6 544,36 руб.

На основе полученных данных, можно рассчитать RoRaC для акций Газпрома и Сбербанка, а также всего портфеля. Величина показателя RoRaC для акций Газпрома и Сбербанка равна:

RoRaCr = -1 909,69 / 6 454,81= - 0,2959,

Газпром

RoRaC^ „ = 2 321,51 / 6 544,36 = 0,3547.

Сбербанк

Для портфеля, состоящего из акций Газпрома и Сбербанка, величина RoRaC составит:

RoRaC = 411,82 / 12 999,17 = 0,0317.

В рассматриваемом примере показатель доходности с учетом риска RoRaC в целом по портфелю показал результат 3,17 %, несмотря на убыточность одного из активов, входящих в его состав, в исследуемый период.

Рассмотренные показатели комплексной оценки доходности и риска позволяют инвестору разработать правильную стратегию поведения на рынке и оптимизировать свои вложения в зависимости от предпочтений.

Представленная методика комплексной оценки доходности с учетом риска может быть использована не только для оценки вложения средств в финансовые инструменты, но и для оценки инвестиций в производство.

Литература

1. Рыночная цена акций - фондовая биржа РТС [Электронный источник] http://www.rts.ru/

2. Wolke, T. Risikomanagement / T. Wolke. 2. Auflage. - München, 2008.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 476 с.

4. Ставки рынка ГКО-ОФЗ - [Электронный источник] http://www.cbr.ru/hd_base/gkoofz_mr.asp.