Изменение критического тока пинч-эффекта в полупроводнике под действием СВЧ поля

ФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 538. 566. 2

В.В. Антонов, АА. Димитрюк

ИЗМЕНЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ТОКА ПИНЧ-ЭФФЕКТА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЧ ПОЛЯ

В работе методом решения кинетического уравнения получены выражения для сферически симметричной и направленной частей функции распределения. На основе функции распределения носителей заряда определяется зависимость температуры электронов в полупроводнике от постоянного и амплитуды переменного СВЧ электрических полей. Критический ток пинч-эффекта вычисляется из критерия Беннета. Показано, что с ростом СВЧ мощности критический ток пинч-эффекта резко уменьшается. Постоянное магнитное поле в полупроводнике увеличивает значение критического тока.

Кинетическое уравнение, полупроводник, СВЧ излучение, пинч-эффект, электрическое и магнитное поля

V.V. Antonov, A.A. Dimitryuk

CHANGING THE CRITICAL PINCH-EFFECT CURRENT IN SEMICONDUCTORS

UNDER THE MICROWAVE FIELD

The method usedfor solving kinetic equations was appliedfor expressions of the spherical symmetrical and directed distribution.functions. Based on the functions of distributing the charge carriers, we defined the dependency of electron temperature in the semiconductor on the constant and alternating microwave electric fields. The critical pinch-effect current is calculated in terms of the Bennett criterion. It is shown that with the growth of the microwave capacity the critical pinch-effect current decreases significantly. The constant magnetic field in semiconductors facilitates an increase in the critical current.

Kinetic equation, semiconductor, microwave radiation, pinch-effect , electric and magnetic fields

Пинч-эффект, характерный для плазменного состояния носителей заряда, состоит в стремлении собственного магнитного поля дрейфующих носителей заряда заключить их в поток меньшего поперечного сечения. Процессу сжатия противодействует тепловое движение носителей заряда. Следовательно, при определенных, достаточно больших токах (критический ток пинч-эффекта 1кр ), магнитное давление превышает эффективное кинетическое давление и происходит процесс сжатия носителей заряда к одной из граней образца. Подобный эффект представляет интерес как с точки зрения изучения кинетических свойств полупроводников в сильных электрических полях, так и с точки зрения сопутствующих ему плазменных неустойчивостей. Пинч-эффект реализуется в двухкомпонентной плазме в условиях приблизительного равенство числа носителей противоположного знака, так как для подвижных носителей одного знака электрическое поле пространственного заряда препятствует сжатию плазменного шнура. Это обстоятельство наряду с высокой подвижностью делает антимонид индия материалом наиболее пригодным для экспериментального наблюдения пинч-эффекта в полупроводниках [1].

Количественные характеристики пинч-эффекта, в частности, величина 1кр ,определяются совокупностью ряда факторов основные из которых: изменение температуры, рекомбинация, ионизация носителей,

механизм рассеяния и наличие внешнего магнитного поля. В данной работе предпринята попытка оценить влияние СВЧ излучения на величину 1Кр при наличии внешнего постоянного магнитного поля.

Рассмотрим изменение эффективной температуры носителей заряда, дрейфующих в постоянном электрическом поле Е 0 под действием высокочастотного электрического поля вида:

Е\ = Е • при наличии произвольным образом ориентированного постоянного магнитного поля В . Рассматривая случай, когда скорости дрейфа носителей меньше их тепловых скоростей, воспользуемся методом кинетического уравнения с представлением функции распределения в виде ряда по полиномам Лежандра.

При таком приближении, используя явный вид интеграла столкновений 8(Г о) в форме Давыдова [2], получим, систему зацепляющихся уравнений для симметричной Л и несим-метричной частей () функций распределения:

д / 2

дЛ0 и 7 e

+ — dlvf! +-г- ,

д( 3 Л 3т V ди

(и2 • ЕоЛ)+ ¿0(Ло) = 0

м + + Е М+_£_[£• /¡]+п/1 = 0,

дt т * ди т

* (Ло ) =

1 д

2и2 ди

и25у

( Тк д Л0 .Л V т* ди

Входящие в уравнения величины: 5 = 2т /М - отношение массы электронов к массе рассеивающего центра; V = 1 / X - частота столкновений носителей заряда с узлами решетки, Т- температура рассеивающей среды. Решение системы (1-3) будем определять в виде:

Л0 =

)• ехр

К 2 Л т и

~2кТ

т

* Л

3 / 2

2ккТе

где «0 - равновесная концентрация носителей, пс и пи - изменения концентрации под действием постоянного и переменного электрических полей, Т - электронная температура. Введем обозначение Л! = фс + фи, где фс и фи - вектора, характеризующие отклонение системы от состояния равновесия под действием постоянного и переменного электрических полей.

Подставляя выражения для Л и Л в систему уравнений (1-2), получаем следующую систему уравнений:

Фс

+ -

т *

[»Фс ] = М.

(7Ю+П)фс +-ег[£фи]= N,

т

где введены следующие обозначения:

М = -иЛ

( *, 2 т и

V 2кТ2

2Тс

V п

«0 + пс

N = -и Л0

С * 2 т и

3

2кТи2 2Т

V Т +-

У V1 и ~

Чгп

е / + Е0 • Лс ,

и

п0 + пс + п

т

е ~ т*и . + —Е —-Л0

т

кТи

и

и

Представляя уравнения (5-6) в координатной форме и проводя операцию обращения тензоров, получаем выражения для искомых величин фс и фи с учетом отсутствия градиентов концентрации и температуры:

фс =

е ? и —х Е0 т

кТ„

п0 + п

т *

Л

3 / 2

* 2 т и

с,

2 р к Т.с

2 кТс е с

с

е

X

3

е ~ и —х Е-

т

кТи

( т * ^

V 2 р кТи у

* 2 3 / 2 т и е 2 кТи

где

1 /1 + е2 ес/1 + е2 -ес/1+е2 1 /1+е2

В

1+уе

(1+уе)2 + е2

ес

(1+уе)2 + е2 о

(1+уе)2+е2 1+уе

(1+уе)2 + е, о

1

1+уе

ес =Юс х, Юс = е В / т * , е = Ю Т, X - время релаксации по импульсу. Определим сферически симметричную функцию распределения fо. Подстановка интеграла столкновения £ (/о) из (3) в уравнение (1) дает следующие уравнения для определения постоянной и переменной составляющих функции распределения /0с и /ои :

Э /ос и - е Э

ос + —йгу фс +-т-

Э г 3 Ус 3т и Э и

(

Э /ои и - е Э

ои + — йгу фи +---

Э г 3 Уи 3т *и2 Э и

Еофс и ( ~

Е фи и2

аи

аи

Э /ос

Э и

3 Э Ли

Э и

Ьи4/ос

ри4/^

= о,

= о,

*2

где а = 3 т * То / е IМ, р = 3 т / е IМ, I = и X — длина свободного пробега носителей заряда. Покажем, что сумма первых двух слагаемых равна нулю. Предположим, что выполняется ра-

венство

Мс + и ¿¡у ф с = о. Э г 3 Ус

Умножая обе части равенства (13) на 4 • р • и и ,интегрируя по всем значениям пространства скоростей, получаем

Э ^ 2 3

— 14ри /осйи + ¿¡у /—Ри фсйи = о. Э г о о3

Из условия нормировки функций /ос и фс следует, что

П,

7 ~

1 /осйу = 4р 1 и /осйи, у = е 1 и

с ' J ос у

и -

-фс

V и у

4 ¥ 3 йу = — р е 1 и фсйи.

3 о

Подставляя равенства (14) в (13) получаем обычное уравнение непрерывности. Следовательно, сумма первых двух слагаемых в уравнении (11) равна нулю. Аналогичные преобразования проведем в уравнении (12).

С учетом данных преобразований уравнения (11-12) преобразуются к виду:

,Э /о,

Э /ои

Ео •фс — аи-^ — Ри ./ос = о, Е-фи—аи——Ри/о

Э и Э и

Подставляя значения фс и фи в полученное уравнение, получаем:

о.

ех Е + То 3т

•Еп +

*2

3т

*2

оУкТс 0 Тс х еМ еМ х

ех - То 3т Е + о

*2

3т

*2

кТи

Тих еМ еМ х

о.

Система уравнений определяет значения электронных температур:

е

о

о

о

о

о

о

1

о

у

и

Т _ Т + (I№ >Умц (№ )УмЕ

Тс _ Т0 + _ *2 , , ТЬ _ Т0 +- *2 ,-•

3 т л 3 да к

Оценка влияния действующих полей на пороговые условия пинч-эффекта основана на критерии Беннета, определяющее превышение магнитного давления над кинетическим носителей заряда

В 2кр / Ц0 — пкТ .

С учетом неравенства Мп >> М-р из данного неравенства следует формула для определения критического тока:

> 16р кТе

1кр — ,

е Мо Ьу

где Ьу - скорость дрейфового движения носителей заряда, Мо _ магнитная постоянная.

Направим вектора постоянного и переменного электрического поля вдоль оси у, постоянное магнитное поле вдоль оси г. Электромагнитная волна распространяется вдоль оси х. При такой конфигурации получаем следующее вы

2-42

1кр

зажение для критического тока: о (1 + е2)+1.32 -10-6 е2 + 0.76 -10-6 Е2

Еу + Е0

Формула (17) получена для следующих параметров антимонида индия п -типа (п-1п8Ь):

Х_ 10 12 с , 5 _ 0.01, Ю-Х< 1, т* _ 0.01^0 ..Конкретный расчет критического тока проводился

для СВЧ излучения миллиметрового диапазона (/ _ — _ 35 -109 Гц). Значения величин Еу опре-

2р

делялись из задаваемых величин мощности Р излучения, распространяющейся по волноводу сечением 7.2x3.4 мм2 на основе соотношения

р _ & 10 ~ 2, 4^ТЕМ 1 У

у / 2

- волновое сопротивление, £=16-относительная диэлектрическая проницае-

где ¿ТЕМ =377

М0

£-£0

/

мость решетки антимонида индия, 10 и 1 - длины волн в свободном пространстве и волноводе заданных размеров. Результаты расчета зависимости 1кр от мощности излучения Р для разных значений напряженностей постоянных электрического Е и магнитного В полей представлены на рис. 1 и рис. 2.

Основные выводы, которые можно сделать из приведенных графиков, могут быть сформулированы следующим образом:

- порядок величины критического тока, полученного по представленным формулам, соответствует экспериментально наблюдаемым экспериментальным значениям;

- увеличение критического тока при наличии магнитного поля находится в соответствии с данными работы [5] об «охлаждающем действии магнитного поля»;

- достоверность количественных оценок влияния СВЧ излучения на величину 1кр нуждается

в экспериментальной проверке вследствие произвольного выбора величины 5 отсутствия в расчетах координатной зависимости напряженности электрического переменного СВЧ поля.

В данной работе не учитывается процесс отражения электромагнитной волны от полупроводника в состоянии пинч-эффекта. С ростом концентрации в центре образца резко возрастает коэффициент отражения, что приводит к уменьшению амплитуды СВЧ поля внутри образца и связанную с ней величины критического тока.

Отметим, что выполнение последних условий особенно ухудшается при малых значениях Еу .

Этим, по-видимому, и объясняется изменение характера представленных на графиках зависимостей при малых величинах Р.

Ik]i,A

8 6 4

2

Е=40 В/см В-0.05Тл

' ^^ В=( 0.01Тл В=0^

к1'> А 8

Е = =28 В/см

В=0.0 5Тл

^ В =0.01Тл

в=о

. I

0.2 0.4 0.6 Р, Вт

0.2 0.4 0.6 0.8 Р,Вт

Рис. 1. Зависимость критического тока от мощности СВЧ излучения при постоянном электрическом поле Е=28 В/см и различных значениях индукции постоянного магнитного поля В

Рис. 2. Зависимость критического тока от мощности СВЧ излучения при постоянном электрическом поле Е=40 В/м и различных значениях индукции постоянного магнитного поля В

ЛИТЕРАТУРА

1. Коннуэл У. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. М.: Мир, 1967.

2. Давыдов Б.И. К теории движения электронов в газах и в полупроводниках. ЖЭТФ, Ю36, № 9, с. 1069-1083.

3. Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Т. Нелинейная теория распространения электромагнитных волн в плазме твердого тела и газового разряда. УФН, 1971. № 5. с. 448.

4. Гинзбург В.Л., Гуревич А.В. Нелинейные явления ь плазме, находящейся в переменном электромагнитном поле. УФН, 1960, №2, с.210.

5. Альтшулер Ю.Г., Антонов В.В. и др. Экспериментальное исследование взаимодействия излучения миллиметрового диапазона с n-InSb при пинч-эффекте. «Радиотехника и электроника». 1973, № 6. С. 1035.

Антонов Виктор Васильевич -

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Димитрюк Александр Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Alexander A. Dimitryuk -

Dr. Sc., Professor Department of Radioelectronics and Telecommunications,

Yuri Gagarina State Technical University of Saratov

Viktor V. Antonov -

Ph.D., Associate Professor Department of Radioelectronics and Telecommunications,

Yuri Gagarina State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 10.11.14, принята к опубликованию 22.12.14