Анализ возможности эффективного функционирования компании, реализующей инновационные подходы

DOI: 10.25987/VSTU.2018.38.69.005 УДК 519.53

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ЭФФЕКТИВНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОМПАНИИ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ

М.Л. Лапшина, С.В. Писарева, А.А. Мещерякова, С.И. Поляков

Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова Россия, 394087, Воронеж, ул. Тимирязева, 8

Введение. На современном этапе в реальном экономическом секторе просматривается существенный спад инновационной составляющей функционирования многих компаний, а также происходит сокращение сформированных ранее наработок и потенциала высокотехнологичных производств. Основной причиной является резкий спад инвестиционных резервов компаний, что приводит к существенному разрыву между научно-техническими наработками и возможностью их непосредственной реализации. Работа посвящена анализу экономической эффективности работы компаний и организаций, являющихся структурными звеньями вертикально интегрированной финансово-промышленного объединения, реализующего инновации непосредственно в производство. Данные и методы. На базе исследований динамических моделей взаимодействия компаний и банка в структуре вертикально интегрированного корпоративного объединения анализируется экономическая рентабельность группы с учетом использованных инноваций, позволяющих производить конкурентоспособную продукцию. С учетом кредитно-акционерных связей в объединении используется оптимизированная модель внутрикорпоративного долевого финансирования инноваций, а устойчивость данной модели достигается благодаря равновесному состоянию. Найдены и уточнены условия для предварительного выбора высокотехнологичного проекта и его последующего эффективного внедрения.

Полученные результаты. В работе будут совместно использоваться предложенные подходы. Заключение. Заметим, что процесс непосредственного использования инновационных проектов влечет за собой существенные затраты, и следовательно, системного обоснования возможностей получения положительных результатов. В этом аспекте предложенный модельный подход наиболее эффективен

Ключевые слова: оптимальность, динамическая модель, проект, фонды, доход, эффективность Для цитирования:

Лапшина М.Л., Писарева С.В., Мещерякова А.А., Поляков С.И. Анализ возможности эффективного функционирования компании, реализующей инновационные подходы // Организатор производства. 2018. Т.26. № 4. С. 52-64. DOI: 10.25987/VSTU.2018.38.69.005

Сведения об авторах:

Марина Леонидовна Лапшина (д-р техн. наук, профессор, marina_lapshina@mail.ru), профессор кафедры «Автоматизация производственных процессов». Светлана Вячеславовна Писарева (канд. физ.-мат. наук, доцент, pisareva_s@mail.ru), доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов». Анна Анатольевна Мещерякова (канд. техн. наук, доцент, aam_mtd_vglta@mail.ru), доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов». Сергей Иванович Поляков (канд. экон. наук, доцент, poliakov1960@mail.ru), доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов».

On authors:

Marina L. Lapshina (Dr. Sci. (Technical), Professor, mari-na_lapshina@mail.ru), Professor of the Chair of Automation of Production Processes.

Svetlana V. Pisareva (Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assistant Professor, pisareva_s@mail.ru), Assistant Professor of the Chair of Automation of Production Processes.

Anna A. Meshcheryakova (Cand. Sci. (Technical), Assistant Professor, aam_mtd_vglta@mail.ru), Assistant Professor of the Chair of Automation of Production Processes. Sergey I. Polyakov Cand. Sci. (Technical), Assistant Professor, poliakov1960@mail.ru), Assistant Professor of the Chair of Automation of Production Processes.

ANALYSIS OF OPPORTUNITY OF EFFECTIVE FUNCTIONING COMPANY, IMPLEMENTING INNOVATIVE APPROACHES

M.L. Lapshina, S.V. Pisareva, A.A. Meshcheryakova, S.I. Polyakov

Voronezh State Forestry University by G.F. Morozova 8, Timiryazev St., Voronezh, 394087, Russia

Introduction. Currently, in the real sector of the economy there is a significant decrease in the innovation component of the activities of many companies, as well as the exhaustion of the previously created reserves and the reduction of the potential of high-tech industries. The main reason is the sharp decline in investment opportunities of companies, which led to a significant gap between scientific and technical developments and the possibility of their real implementation. The work is devoted to the study of the economic efficiency of companies and organizations that are part of a vertically integrated financial and industrial corporate group that implements the introduction of innovations in the production process.

Data and methods. The study is based on the methods of analysis of the dynamic model of interaction between companies and the Bank as part of a vertically integrated corporate group, allowing to study the economic efficiency of the group in the implementation of innovations. The proposed approach allowed to optimize the mathematical model of intra-corporate equity financing of innovations. The stability of the dynamic model is provided by the achievement of the equilibrium state in the differential game. Results. As a result of the analysis, the conditions for the preliminary selection of an innovative project for its effective implementation are determined.

Conclusion. It should be noted that the process of innovation requires significant costs, and therefore methodical justification of the possibility of obtaining future results. From this point of view, model studies seem to be the most appropriate

Key words: optimality, dynamic model, project, funds, revenue, efficiency For citation:

Lapshina M.L., Pisareva S.V., Meshcheryakova A.A., Polyakov S.I.

Введение

Представление экономической эффективности в нашем варианте базируется на платежеспособном спросе сбалансированного рынка на производящую объединением продукцию. В роли определяющего показателя экономической эффективности возьмем прибыль компании, при этом увеличение конкурентоспособности и востребованности продукции рассматриваем как результат использования наукоемких технологий. Вопросы взаимодействия науки и производства в большом количестве представлены в публикациях. Основные сложности процесса инноваций приходятся непосредственно на этап непосредственной реализации научных результатов, требующего существенных денежных вложений на модернизацию технологического процесса, выполнение маркетинговых исследований и т.п. Отличительная черта состоит в том, что затраты на этом этапе не окупаются и

вложение происходит на перспективу. Считают, что эти вложения окупятся в будущем. Одной из мер по усилению потенциала высокотехнологической базы, может стать реализация структурных реформ отраслей на основе укрупненных корпоративных структур.

Инновационные преимущества финансово-промышленных объединений требуют отдельного внимания, потому, что в рамках таких объединений облегчается финансирование внедрения инновационных проектов. Как продемонстрировано в [1], разделение инвестора и потребителя увеличивает требования к рентабельности производства компании, реализующей проект. Уже по этой причине интеграция в корпоративное объединение финансово-кредитных организаций является мощным фактором достижения выгод, связанных с усилением технологических задела такого объединения. То есть, корпоративные

объединения, финансово-кредитные организации которых принимают участие в прибыли входящих в объединение фирм, реализующих инновации и фирм, являющихся потребителями продукции, имеют ряд преимуществ не только в сфере инвестиций, но и в сфере инноваций. В [2] приведено обоснование оптимальной стратегии инновационного проекта на базе модели экономической динамики, которая учитывает возможность неравномерного изменения технологий в параллели с уровнем наполнения фонда инноваций. Обосновано, что в случае большого горизонта оптимальная стратегия приближена к стационарной задаче магистрального вида. В [3] на базе анализа перспектив развития крупных финансово-промышленных объединений устанавливается их определяющая роль в перспективном промышленном развитии и поддержки инновационных экономических процессов.

Существенным фактором, тормозящим решение проблем использования высокотехнологических достижений непосредственно в производство, является бартер, который используется непосредственно в расчетах между фирмами. В [4] проведен результат анализа исследования бартера как экономического института, обосновано, что такие формы делового взаимодействия в экономике, как взаимозаинтересованность, личные контакты, сотрудничество, получат более широкое использование в экономике объединения. Факт того, что в современных условиях появляются причины к интеграции в финансово-промышленные объединения, изложено в [5] на основе исследования модели поведения производственной компании, имеющей нехватку оборотных фондов.

В настоящей работе анализируется динамическая (с жесткой временной привязке) модель корпоративной группы с вертикальным объединением и присутствием кредитных и акционерных связей. Также в работе будет показано, что использование внутрикорпоративного долевого финансирования инновационного проекта суще-

ственно повышает экономическую эффективность компании и обеспечивает устойчивость дальнейшего функционирования.

Полагаем, что для формирования необходимого денежных ресурсов в структуре корпорации организуется инновационный фонд. При этом непосредственную разработку инновационного проекта и внедрение новых технологий производит компания, временно создаваемая в структуре объединения.

Инвестиционные возможности динамической модели представлены в [6], где они были связаны с ее динамической устойчивостью. В данной работе мы говорим об оценке, в основу которой положен анализ модели экономической эффективности корпоративной группы, реализующей инновационные подходы. Инновационный проект играет здесь особую роль, он будет являться конкурентоспособной основой деятельности компании; при этом инновационные достоинства компаний являются на деле следствием их инвестиционных возможностей.

Описание модели задачи

Проанализируем динамическую модель корпоративной группы, в ее состав входит: промышленная компания А (производитель продукции), производственная компания В (потребитель продукции в вертикально интегрированной системе) и финансово-кредитная организация Б (рис. 1).

Компания А производит продукцию "а" и реализует его по внутрикорпоративной цене Р компании В. Компания В закупает у А всю продукцию и использует ее для выпуска своей продукции на базе "а" или продает ее на рынке продукта. Будем считать, что существует сбалансированный рынок продукции "а" с установленной рыночной ценой p , где

Pi < Poi.

Динамическая модель корпоративного объединения Dynamic model of corporate group

Затраты на изготовление единицы продукции "а" составляют в конкретный временной интервал I величину с (х(0, У С1)), где у (V) -объем выпускаемой во время ^ продукции "а", х(1) - финансовые объемы, направленные во время ^ на уменьшение удельных затрат. Определяющим критерием экономической эффективности считаем суммарный гарантированный объем прибыли, полученный участником корпоративного объединения во время определенного интервала времени [?0, Т], г0 - начало, Т - окончание временного интервала работы объединения. Компания А стремится увеличить объемы прибыли. При построении данной модели, можно представить два различных пути реализации: первый - наращивание прибыли посредством уменьшения удельных затрат при изготовлении продукта "а", второй - за счет использования в производственном процессе инноваций, способствующих выпуску новой продукции (пусть это продукция "с"), обладающей большей конкурентоспособностью и востребованностью на рынке.

Для построения модели корпоративного финансирования инноваций, предположим, что существует такой высокотехнологичный проект создания новой технологии, который позволит выпускать более конкурентоспособную продукцию. Внедрение такого проекта повлечет дополнительные затраты за счет оттока доли

ресурсов из "производственной" сферы. Завершение внедрения проекта напрямую связано с уровнем наполнения инновационного фонда. Динамика наполнения может быть представлена возрастающей функцией г (V ), прчем г (7 ) > 0,

считаем, что вложения в фонд со временем не уменьшаются.

Анализируется детерминированная модель инвестирования инноваций с известным "пороговым" значением объемов фонда Ф *, которого хватит до окончания инновационного проекта. Время окончания Т совпадает с периодом достижения объемом фонда значения Ф *. Будем считать, что одновременно произошел мгновенный переход компании А к новой технологии, производящей новую продукцию "с".

Выбор модели ассигнования денежных ресурсов для внедрения инновационного проекта можно представить в соответствии финансовыми тратами аналогичными проектами. Непрерывные или кусочно-непрерывные функции наилучшим образом соответствуют изменениям распределения ресурсов по жизненному циклу, так как существенным моментом во внедрении любого проекта является постепенность и гладкость динамики [7]. Пусть финансово-кредитная организация Б, имеет денежный ресурс Ж и переводит часть аБ ресурса в объеме Wc на финансирование проекта W = аБW,

0 < аБ < 1, W = const. Компания-производитель А в каждую единицу времени перечисляет часть средств от прибыли средства в размере Vc (t). В анализируемой модели полагаем, что компания В не влияет напрямую на динамику системы и не принимает участия в финансировании внедрений инноваций, а инвесторами такого проекта являются производитель А и финансово-кредитная организация Б.

Компания, внедряющая инновационный проект (компания С), может воспользоваться собственными средствами; также, в фонд могут быть привлечены средства сторонних инвесторов в виде долевого участия. Объем финансового участия в инновационном проекте корпоративных компаний вычисляем как величину Q =Ф* -Ф0. Тогда участие финансово-кредитной организации находим как Wc = acQc, aW

где а = -

Qc '

0 < а < 1, а объемы накоплений

благодаря отчислениям А составят Q — W •

Рассмотрим динамику потребления ресурсов, когда прирост будет абсолютным, описанную линейной функцией, где z(t) = Ф0 + W + Vct, а Ф0 + W - уровень затрат в момент времени t0, a V - постоянный абсолютный прирост за единицу времени. Тогда T0 -время окончания разработки проекта представим

Q — W „

c c-, V = const. В дальнейшем

как: T = L + -

V

для упрощения принимается = 0 и Ф0 = 0, что не вносит принципиальных изменений в последующие результаты. В этом случае О = Ф* и Ж = асОс, а уравнение связи параметров ас, Ус и Т0 имеет вид:

гр0 _

(1 — ac )Qc V

(1).

Для нашей модели необходимо введем соответствующие ограничения:

0 < V < V , W < Q < W + V T0,

c сп> ^c сп пр '

причем Усп - максимальный объем отчисления от прибыли А, соответствующий минимальной прибыли А в конкретный момент

ГТ1 0

времени, Т - минимальное время внедрения

проекта T0 = Qc W. Условия (2) гарантируют

Vcn

возможность внедрения инновационного проекта и исключают банальные решения.

По поводу момента остановки T0 заметим, что увеличение T0 снижает денежную нагрузку внедрения проекта. Но, при больших T0 возможен риск того, что под воздействием внешних факторов (конкурентная среда и др.) рыночные преимущества произведенной продукции могут потерять свою привлекательность. Поэтому целесообразно зафиксировать некоторое значение T (T > T^) в виде планового срока,

соответствующее максимально допустимому периоду внедрения инноваций. В таком случае задача оценки эффективности будет проходить в два этапа работы группы, внедряющей высоки технологии.

На первом этапе (I) компания А производит продукцию "а" и из прибыли в каждый временной интервал перечисляет средства в объеме V на увеличение инновационного фонда. Оставшиеся от прибыли средства компания А может вложить в снижение удельных затрат при производстве "а" или копить в виде дохода, максимизируя свою эффективность. Финансово-кредитная организация Б, имея ресурс W, вкладывает средства в объеме acQc на осуществление проекта на правах долевого участника. Остальные средства W — acQc финансово-кредитная организация может одолжить компании А для снижения удельных затрат под процент т (т < р, где р - рыночная цена капитала) либо на покупку доли собственности компании-потребителя В с целью увеличения своей прибыли на I этапе. Также, будем считать, что в момент t финансово-кредитная организация уже владеет некоторой долей a участия в капитале В, например, акциями стоимость которых aBQB, где Q - рыночная стоимость В, 0 < aB < 1.

Второй этап (II) наступит в момент T . Компания А выпускает новую улучшенную продукцию "с" с функцией удельных затрат c2 (x(t), у2 (t)), в которой x(t) - объемы денежных средств в уменьшении удельных затрат на производство "с", (t) - объемы продукции, изготовленной в момент t, t e[T *, T]. Финансо-26. № 4 WWW. ORG-PROIZVODSTVA.RU

во-кредитная организация дает компании А целевой кредит в уменьшении удельных затрат в объеме W0 = W — W с тем же процентом т, что и на начальном этапе. При этом финансово-кредитная организация получает еще часть ac отчислений от прибыли А соразмерно со вложенными на I этапе средствами во внедрение инноваций, а также доли a5 прибыли потребителя В.

Заметим, что обоим этапам характерны различные параметры производственной деятельности и они практически независимы. Следовательно, обобщенные критерии экономической эффективности могут быть оценены последовательно для каждого из этапов, представляя собой обобщенные критерии, обеспечивающие каждому участнику наибольшую гарантированную прибыль на отрезке , T ], как сумму критериев каждого из этапов.

Необходимо найти оптимальные параметры внутрикорпоративного финансирования использования новшеств a* и V*, предполагаемые ограничения на ресурс финансово-кредитной организации W и на цену инновационного проекта Q , а также промежутки эффективного управления при внутрикорпоративном снижении удельных затрат производства "а" и "с", гарантирующие наибольшие значения показателям экономической эффективности.

Действия участников корпоративной группы. I этап [t0, T ]. 1. Запишем функцию удельных затрат компании "а" как: С

начальное значение при

Pi( xo) = Що> xo x ^<x,p1(x) ^plm; 3) p(x) дважды дифферен-

д „ д2

цируема по х и

< 0,

> 0; 4) x е X

dxp(x) dx p(x) , где X - ограниченное множество.

Цену продажи "а" компании-потребителю В представим в виде:

p (t) = c (x(t),y! (t)) + £ p - c (x(t),y! (t))], £ = const, 0 <£< I.

Прибыль А в момент ^ равняется gl 1 (х) = [Pl - С (x(t), у! (1:))]у1 (г) . Оптимальный объем производимой продукции "а", наибольшую прибыль (х), есть:

Уо

А учитывая (4), что прибыль А к моменту V.

gl0

где

^Ш) = РАрт!

Часть V прибыли (5) переводится А в инновационный фонд, оставшаяся часть идет или на снижение удельных затрат, или в накопление компании А.

Пусть К (г) > 0 - кредит, который на I этапе финансово-кредитная организация предоставляет компании А (в целях снижения удельных затрат при производство "а") с условиями возврата под проценты т (0 <т< 1), V (г) > 0 - отчисления к моменту ^ от прибыли А в снижение удельных затрат. К (г) е К, V (г) е и, где К и и - компактные множества.

Доходом А к моменту времени ^ называем величину: Ф? (г) = Т (г) - V (г), где

Т (г) = ^ (х(г)) - ус - тК (г), я? (г) > 0, ФА (г) > 0.

Запишем критерий эффективности производителя А на первом этапе:

J0(I) = max [фA (t)e-^dt,

1 V (t)eU J

где // - коэффициент дисконтирования А, 0 </< 1.

Финансово-кредитная организация из ресурса Ж выделяет средства в объеме W = аМс на использование инновационных подходов. Остальные средства W0 = W - W финансово-кредитная организация может использовать на кредит для компании А или на увеличение доли собственности В, в зависимости от эффективности.

Прибыль финансово-кредитной организации Б к моменту V.

Т(г) = тК (г) + Чт яДВ(г), где тД (г) - прибыль компании В; ч =ав+юх - суммарное на момент ^ долевое участие банка в прибыли В;

Ж0

С = —, 0<ав < 1, 0<с < 1, 0<д < 1,

ж < а, Ж < Ов.

На основании (3)-(6) имеем: яДВ (?) = (Р01 - р,)У01 (?) = (1 - £ )д (*(?)).

Накапливаемый доход банка обозначим Ф? (?) = Ф? (?) + Ф* (?), где

Ф2 (?) = тКх(?), ФА (?) = (ав + с)(1 -£ХШ<?))-

Критерий экономической эффективности банка на I этапе:

Т

7

К (?)еК Л

Суммарный доход компании-потребителя В на I этапе:

Т*

720 (I) = Г (1 - д )д яДВ (?)e-wd?, 0 < /и2 < 1.

II этап [Г*, Т]. 1. Пусть

с2 (x(t), ,у2 (t)) = <р2 (x(t))^ (y2 (t)) +

при оптимальном объеме продукции "с":

P

y2(t)'

где

^2 (У2 (t)) = (У2 (t))ß, 0 <ß2 < 1, P2 = const, а функция р2 (x) удовлетворяет тем же условиям 1-4, что и функция р (x) , при этом, <р2 (x) < p(x) для любого x е X. Компания А прекращает перевод денежных средств в инновационный фонд, но она вынуждена выплатить финансово-кредитной организации, долю ас из своей прибыли. Будем считать, что на этом этапе также обеспечивается вложение в уменьшение удельных затрат при производстве продукции "с" за счет кредитных средств финансово-кредитной организации K (t) — 0, предоставляемых под процент т, и отчислений V (t) — 0, от прибыли A, t е [Т*, Т].

Цена реализации "с" компании В будет: Р2 (t) = С2 (x(t), У2 (t)) + #2 [P02 " C2 (x(t), У2 (t))], # = const, 0 < #2 < 1.

Прибыль А в момент t составляет x(t)) = #2^2( x)), где

g2(x(t)) = ß2[Р02 / (1 + ß2)(1+ß2)/ß2 [р(x(t))]-11 ß

-P.

У20 =

Р0:

(1 + ß2)p2( x(t)) Доход А

на

II

этапе

равен

Ф2(t) = я?(t)-V2(t), где

п (t) = (1 - «c )[#2g2 (x(t)) - TK2 (t)],

п (t)—0, ф A — 0.

Критерий эффективности А на II этапе:

T*

J0(II) = max [фA (t)e~wdt.

1 V (t)eU J

2. Считаем, что параметры ав, Ж, О на II этапе остаются такими же, что и на предыдущем. Тогда с = ю2 = со, д = д = д. Прибыль финансово-кредитной организации

ФА (t) = (а в + ©)(1 - #2) g2 (x(t)) + +acnÄ2 (t) + r^(t),

где л2 (?) определено в (12). Критерий эффективности банка на II этапе имеет вид:

T

J0(II) = max [фБ (t)e^dt,

0 K2(i)еК J, 2

T

а показатель эффективности В:

(II) = Г (1 - ч)ДяВ (? ,

Т*

где дя2в(?) = (1 -&)&«?)).

Оценки показателей эффективности

На каждом этапе решается задача нахождения наиболее целесообразных интервалов финансирования финансово-кредитной организации Б и компанией А уменьшения удельных затрат при производстве "а" или "с", обеспечивающих максимизацию рассматриваемых критериев экономической эффективности. Будем считать, что в анализируемой корпоративной модели финансово-кредитная организация, являющейся главным инвестором, занимает определяющее положение.

Оптимальность решения зависит от использования равновесного состояния игры с неантогонистическими интересами и от определенной последовательности итераций. Равновесие игры находится соответствием принципам рациональности выбора [8, 9], обосновывающим гарантию результатов каждого члена объединения. Применительно к рассмат-

де

риваемой динамической модели (но при отсутствии инноваций) данный подход изложен в [6]. Однако появление инновационного аспекта вносит некоторые особенности, которые и предполагается учесть в дальнейшем.

Зафиксируем параметры ас и Ус, соответствующие уровню денежного обеспечения использования инновационных подходов, и проанализируем задачу нахождения оптимальных отрезков управления.

I этап. Изменение процесса на I этапе описано дифференциальным уравнением:

х

в котором начальные условия запишем в ви-х(г0) = х0; г е[г0, Т *], х е X, К (г) е К, К(0) еи,

К (г) > 0 - управление финансово-кредитной организацией, V (г) > 0 - управление компанией А.

Желание игроков получить максимум за счет партнера приводит к игровому случаю производителем А и финансово-кредитной организацией Б. Класс кусочно-непрерывных программных управлений определяет оптимальность стратегии.

Компании А необходимо потратить собственные средства V (г) = V (К1г, г) при фиксированном К, чтобы увеличить на I этапе свой интегральный доход, записанный как (8), который с учетом (7) можно представить формулой:

I) = | [я? - г^л.

ции получаем с учетом (16) и критерия (10) переключения оптимального управления Б на первом этапе г*01 и :

= Т* -1! /0 1п{авВ1(х)!(авВ1(х) -qu)}, С = -1! /01п{авВ1(х) ! (авВ1(х) - qn)},

где

Чп = с - тав > 0, В (х) =

а в (1 -^ЧС^ х) /0 '

Ч = ю + ав > 0,

причем должно выполняться ограничение:

0</0 <ав(1 -^)чСг(х)!чп.

Оптимальные управления А и В на I этапе:

\К0 (I) = W0 + (1 - $)авМ1 (х) при ^ < г < £,

к <г<С;К°

\К (г) = &1 (х) - V - тК0 (г), при ^ < г < ^, [V°(г) = 0, при ^ < г < Т*.

Оптимальная траектория определяется интегрированием системы:

х(г) =

| ^ ((х(г)) + (1 - т) К (г) - гс, при < г < ^

1К1°(г), <г< т'; х«0) = х0.

Воспользовавшись принципом максимума Л.С. Понтрягина и пропуская промежуточные выкладки, отыщем оптимальное время переключения управления А, максимизирующее (17): гп = Т* -1!/ (х)! (х)-/)},

0</ <$А(х), где

Оптимальное управление А запишем в виде:

= (х) - тК (г) - V, при г0 <г < г11,

1() (0, при ^ < г < Т*.

Решение оптимизационной задачи на каждом интервале для финансово-кредитной организа-

II этап. Динамика на II этапе определяется х(г) = К2 (г) + V (г) с начальным условием х(Т*) = х02; хеX, К2(г) еК, V(г) еи. Аналогично предыдущим рассуждениям, но используя (12)-(14), находим временной интервал переключения оптимальных управлений на II этапе: г12 - для компании А, и ?*2 - для банка Б:

ги = Т -1! /\п{$2С1 -ас )С2( х)!

($2(1 -ас№(х) -/)}, где

д

&2( х(г)) =—ч2( х(г)) = -

дх

Р02

М(х(г)) > 0; 72 =

1+А

Р2

причем должно выполняться ограничение

0 </<$2(1 -ас)02(х).

Оптимальные управления А и Б:

К0

при Т* < ? < ?*2, ?12 < ? < ?*2;

г57

К20(?) = 0 ?0*2 < ? < Т* У20(?) = (1 - ас)[£х(?)) - гК2 (?),

при Т* < ? < ?12,

У20(?) = 0, при ?12 < ? < Т.

Оптимальная траектория определяется интегрированием:

'(1 - а )£ £2 ((х(?)) + [1 - Г(1 - ас) К0 (?),

х(?) = < Т * < ? < ?12,

К20(?), ?12 < ? <Т; х(Т•) = Х02.

Решая, для каждого из полученных интервалов, краевую задачу с соответствующими граничными условиями (при заданных в явном виде функциях х) ир2 (х), определяем значения показателей (18) и (19). Для компактных множеств К и и и непрерывной ограниченной функции / ( х) = х (?) удовлетворяющей условию

Липшица [9] по х, такие решения существуют. Введем обозначения:

М2

у. = Г £

= -(1/ М, )(е

-м>?ц

- е

) * 0

где j - номер участника группы, , = 0,1,2; 1 -номер интервала управления, / = 1, ..., 8; ?]л(?]12) - время начала (окончания) интервала 1 для участника j, причем

гк = г} + ^; +).

Оптимизация модели инвестирования инноваций

* т^*

Определим оптимальные значения а* и У* ,

которые обеспечивают приемлемые для членов группы уровни интегральных доходов. Для этого введем обозначения:

^ = а^57 + 702 = (1 -^1)^о4 + (1 4 -С 703 = (1 -41) 703 + (1 -&) ^о7, 7 = а77 +4 78 7 =4 734 +4 778

Лз = (1 -£) 7? + (1 -4) Л7,

7 21 = (1 -4) 7Х13 + (1 -£) У. 7 22 = (1 -41) 7224 + (1 -&) 7268,

а1 = 42 -гав (1 42 ) * 0. Представим полученные в (12-13) максимальные гарантированные доходы А, Б и В за

время [?0, Т] в виде функций параметров ас и

Ус :

70 (ас ,Ус ) = ^01ас + А)2ас2 + ¿04,

7 0(ас ,Ус ) = ¿21ас + ¿24.

Поскольку Ж < (1 - ав )Ов, то а2 * 0.

Функция 7°

от параметра У в явном виде не зависят. Обозначим оптимальное для А значение Ух = 0. Отметим, что при У = Ул и реализации соотношения (9) для Ж < О финансовая поддержка инновационного проекта со стороны А отсутствует и мы не можем рассчитывать на достижение "порогового" значения инновационного фонда Ф* за приемлемый временной интервал. Появляется возможность слишком большого риска невыполнения проекта. Считаем, что менеджеры корпорации не хотят рисковать имеющимися денежными средствами, и хотят иметь надежную гарантированную прибыль при наименьшем риске. Порог Ф* будет пройден в

заданное время, если положить У = У 0, где Ус0 соответствует уравнению связи (1): 1

У п = —--

с0 Т (1 -асО

Значение максимума по критерию А определяется соотношением Ус = Ул, а для Б и В,

критериально не зависящих от У , оптимальным

считаем У = У0. Рассуждения по поводу не

возможности реализации проекта применимы и к А, так как в случае не выполнения инновационного проекта гарантий по получению прибыли у А не будет. С учетом этого, полагаем, что луч-

шим для всех значением параметра V будет

V = ^, которое соответствует окончанию

внедрения инноваций. При этом, необходимо учитывать ограничение (2), соответствующее минимальной прибыли А за период [^, Т] в единицу времени. Учитывая (5) это значение соответствует $g1 (х0), а значение ^ полагаем допустимым.

По-другому обстоят дела с параметром ас. Для каждого игрока имеются свои значения ас (пусть они будут обозначены как ас0, ал и ас2

), соответствующие экстремумам своих критериев. Учитывая

W<О , то 0 <а < а ,

г^-с^ с стах ?

W

где а =—,

стах ^ ' Ос

W = Ж + W0

ресурс финансово-

кредитной организации, а так как ас и ^

функционально связаны соотношением (22), то должно выполняться ограничение

а>асп, где асп =

Значения а для рассматриваемой модели

будем называть допустимыми, если ас е Ос, где

^с=[асп - замкнутое ограниченное

множество.

Отметим, что для рассматриваемой модели

функции J°

является выпуклой, J(°(аc) - вогнутой, а J2(аc) - линейно функциями при любых допустимых

ас .

Сделанные ранее допущения в (21) позволяют говорить о непрерывности и дифференцируемости по а . Дважды дифференцируя функцию J°(а) , 7 = 0, 1, имеем: д 2

да

г[ J0(ас)] = тбсЛ05/ > 0,

да

[^(ае)] = -тОсX < 0.

Эти соотношения являются необходимыми и достаточными условиями выпуклости функции

J°(аc) и вогнутости функции J°(аc) .

С учетом вогнутости функция J(°(аc) ограничена сверху и имеет экстремум при

ас! = 1!(2тОс ХтХ1 + Ж XI) - Л (25) Значение ас1 является допустимым, если при фиксированных т, ав, $, $ и заданном О

значение ресурса банка Ж удовлетворяет соотношению:

Ж > шзх{Ж1, Щ },

где

Ж! = (Ит^ХтОХ - J1), Ж = (1 -X! Х)Ос + тХ Jll - Т Хп..

Из условия ал > астах с учетом (26) получаем: Ж > (\!тХ)(-тХ1). Объединяя с учетом (24) оба неравенства, приходим к (26).

Выпуклость функции J°(аc) позволяет говорить о минимуме ас = ас0, где

а =1!(2тОсХ7){Ос !Ов)J°2 +тОвХ5 Л! Считаем, что внедрение инноваций целесообразно, если в результате их внедрения критерия

эффективности J0° (] = 0,1, 2) будут иметь неотрицательные значения для любых допустимых а .

Функции Jl°(а) имеют неотрицательные значения на множестве Ос1, если при фиксированных параметрах т, ав, $, $ значения W, Qc удовлетворяют условиям:

ОО

Доказательство. Воспользовавшись (24), (25) и выполнив соответствующие преобразования при ас = ас0, получаем, что (27) приводит к

выполнению J° (а ) > 0. Подставим (27) в (24),

тогда при ас = ас 0

выполняется также

J°(ас) > 0, причем это значение минимальное. Следовательно, условие (27) обеспечивает неотрицательность функции J'°(аc) при любых

допустимых ас. Наконец, функция J°(аc),

2

д

являясь линейной возрастающей по ас, имеет

максимум на правой границе

Q

с1

при

ждением

для всех допустимых ас

выполняется J0 (ас) > 0. Поэтому каждое допустимое решение А и Б приемлемо и для В. Множества а <а <а, и а п < а < а m -

сп с с1 с0 с с max

оптимальны по Парето. Для случая ас0 >ас1 множества обладают большими значениями показателей Jq и Jj0. Области, соответствует

область Sl в пространстве координат J^Ji

Очевидно, что парето-оптимальные решения не являются однозначными. Для рассматриваемой модели парето-оптимальное множество -выпуклое, замкнутое и ограниченное.

Из теории игр известно, такому множеству соответствует единственное состояние равнове-

ас = астах, причем для любого допустимого ас

будет 72 (ас) * 0, что следует из (24).

Таким образом, при совместном выполнении (26) и (27) имеем:

да) *0, да) *0 и у а)*0 для

каждого возможного ас £ Ос1.

Все игроки заинтересованы в своем значении параметра а £ , которое соответствует

максимуму его критерию. В таких случаях, при возникновении необходимости коллективного выбора, ищут равновесное значение, удовлетворяющее по конкретным причинам каждого

*

игрока. Тогда равновесное значение а* назовем

оптимальным.

Заметим, что в предложенной модели опти-

*

мальное значение а* определено выбором

финансово-кредитной организации Б и компании А. Компания В, является только потребителем продукции А и не принимает участия финансировании внедрения инновационного проекта, хотя показатель эффективности В связан с параметром ас. Поэтому компания В может только

воспользоваться решениями которые приняты а

*

и Б и не может воздействовать на выбор а*.

Неприемлемым для В могло стать такое решение, которое привело бы к отрицательным

параметра 7\(ас). Но, в соответствие с утвер-

сия по Нэшу. Элемент ас £ ^ представляет

собой состояние равновесия по Нэшу, если для каждого игрока выполняются требования:

У (ан ) > У (ас ), , = 0,1. Ни один из игроков

не получает дополнительной выгоды от отклонения от равновесной ситуации, если партнер ее придерживается, что соответствует стремлению к устойчивости.

Равновесную стратегию отыщем из следующего соотношения:

H

ас = arg

1 max

[J0(ас ) Х Jj (ас )]L

где произведение Jq(^ ) х ) предста-вимо многочленом четвертой степени. Условия

д [ J0(ас ) Jj (ас )] = 0 приво-

максимизации

да„

дят к необходимости решать кубическое уравнение, коэффициенты которого выразим соответствующими параметрами Ь^. Требуемому решению будет соответствовать найденный действительный корень. То есть, для предложенной модели оптимальное корпоративное финансирование использования инноваций, удовлетворяющее всех участников игры, состоит в следующем: на I этапе в момент времени ?0 финансово-кредитная организация на правах долевого участия вкладывает финансовые средства в использование инновационного проекта в

размере Жс = а*О, где а* =ан, а производитель А отчисляет за единицу времени во время всего этого этапа величину у * = Д.(1-а*° .

Заключение

Проведенный анализ динамической модели финансово-промышленной корпоративной группы с вертикальной интеграцией и наличием кредитно-акционерных связей, показал, что используя линейную модель внутрикорпоративного долевого финансирования высокотехнологичного проекта, одновременное использование смешанного финансирования (промышленного и финансового капиталов) приводит в конкретных условиях к росту экономической эффективности дальнейших перспектив. Резуль-

таты моделирования можно представить, как способность всей объединенной структуры повысить эффективность денежного инвестирования сферу промышленных научно-исследовательских, ускоряющих научно -технический прогресс, ведущий к повышению конкурентоспособности российской продукции, повышать экономическую привлекательность рынка при сохранении требуемого баланса интересов всех участников корпоративной деятельности. Представленные теоретические результаты, в условиях активного развития корпоративных структур, могут получить дальнейшую практическую реализацию.

Библиографический список

1. Дементьев В.Е. Финансово-промышленные группы в российской экономике // Российский экономический журнал. 1998. № 4-12.

2. Беленький В.З., Сластников А.Д. Модель оптимального инвестирования проекта новой технологии// Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 3.

3. Клейнер Г.Б., Нагрудная Н.Б. Структурно-интеграционные процессы в экономике: принципы формирования и возможности финансово-промышленных групп // Экономика и мат. методы. 1995. Вып. 2.

4. Макаров В Л., Клейнер Г.Б. Бартер в России: институциональный этап // Вопросы экономики. 1999. №4

5. Гуриев С.М., Поспелов И.Г., Петров А.А., Шананин А.А. О роли неплатежей в интеграции предприятий // Экономика и мат. методы. 1999. Т. 35. № 1.

6. Косачев Ю.В. Исследование устойчивости динамической модели финансово-промышленной корпоративной структуры // Экономика и мат. методы. 2010. Т. 36. № 1.

7. Багриновский К.А., Бендиков М.А., Хрусталев Е.Ю. Новое в методологии управления крупными научно-техническими программами в современной экономике (препринт). М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

8. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М: Наука, 1976.

9. Кононенко А.Ф. О многошаговых конфликтах с обменом информации // Вычисл. математика и матем. физика. 2017. № 4.

10. Стариков А.В., Лапшина М.Л., Писарева С.В., Грибанов А.А., Бойкова А.Л. Исследование функции полезности доходности посредством монотонной производной // Моделирование, оптимизация и информационные технологии, Том 6, №2, 2018.

11. Hertel S., Mehlhorn K., Nievergeit J. Space sweep solves intersection of two convex polyhedron elegantly Acta Informatica, 21. - 1984. -p.501-519.

12. Johnston J., DiNardo J. Econometric Methods // The Mcgraw-Hill Companies, Inc., 1997. 240 p.

13. Lee D.T., Wu Y.F. Geometric complexity of some location problems, Algorithmica. 1 1986. p. 193-211.

14. Lemareshal C., Nemirovskii A., Nesterov Yu. New Variants of Bundle Methods // Mathematical Programming. Serios B. 1995. V 69. №1. р.67-77.

15. Shleifer A., Vishny R.W. Politicians and Firms / A. Shleifer, R.W. Vishny // Quarterly J. of Econ, 1994. - 72 p.

Поступила в редакцию - 22 ноября 2018 г. Принята в печать - 17 декабря 2018 г.

References

1. Dementiev V.E. (1998) Financial and industrial groups in the Russian economy. Rossijskij jekonomicheskij zhurnal = Russian Economic Journal, 4-12.

2. Belenky V.Z, Slastnikov A.D (1997) Model of the optimal investment of the new technology project. Ekonomika i matematicheskie metody = Economy and mat. methods, 33, 3.

3. Kleiner G.B., Nagrudnaya N.B. (1995) Structurally-integration processes in the economy: the principles of formation and the possibility of financial-industrial groups. Ekonomika i matematicheskie metody = Economy and mat. methods, 2.

4. Makarov V.L., Kleiner G.B. (1999) Barter in Russia: the institutional stage. Voprosy jekonomiki = Economic issue, 4.

5. Guriev S.M., Pospelov I.G., Petrov A.A., Shananin A.A. (1999) On the role of non-payments in the integration of enterprises. Ekonomika i matematicheskie metody = Economy and mat. methods, 35, 1.

6. Kosachev Yu.V. (2010) Investigation of the stability of the dynamic model of the financial and industrial corporate structure. Ekonomika i matematicheskie metody = Economy and mat. methods, 36(1).

7. Bagrinovsky K.A., Bendikov M.A., Khrustalev E.Yu. New in the methodology of managing large-scale scientific and technical programs in the modern economy (preprint). Moscow: CEMI RAS, 1998.

8. Germeyer Yu.B. Games with non-conflicting interests. M: Science, 1976.

9. Kononenko A.F. (2017) On multi-step conflicts with information exchange. Vychisl. matematika i matem. fizika = Comput. mathematics and mathematics. Physics, 4.

10. Starikov A.V., Lapshina M.L., Pisareva S.V., Gribanov A.A., Boykova A.L. (2018) Investigation of utility function of profitability by means of monotonic derivative // Modeling, optimization and information technologies, 6 (2).

11. Hertel S., Mehlhorn K., Nievergeit J. (1984) Space sweep solves intersection of two convex polyhedron elegantly Acta Informatica, 21, 501-519.

12. Johnston J., DiNardo J. Econometric Methods // The Mcgraw-Hill Companies, Inc., 1997. 240 p.

13. Lee D.T., Wu Y.F. Geometric complexity of some location problems, Algorithmica, 1986, p. 193211.

14. Lemareshal C., Nemirovskii A., Nesterov Yu. New Variants of Bundle Methods // Mathematical Programming. Serios B, 1995, 69 (1), 67-77.

15. Shleifer A., Vishny R.W. Politicians and Firms / A. Shleifer, R.W. Vishny // Quarterly J. of Econ, 1994, 72 p.

Received - 22 November 2018.

Accepted for publication - 17 December 2018.