Способ обеспечения автоматической балансировки статически неуравновешенного ротора
METHOD FOR ENSURING AUTOMATIC BALANCING OF A STATICALLY UNBALANCED ROTOR

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к общим способам и устройствам, обеспечивающим нормальную эксплуатацию машин и установок, а именно уменьшение динамических нагрузок роторов машин путем применения маятникового автобалансира.
Уровень техники
Основным источником динамических нагрузок многих машин является неуравновешенность вращающихся роторов. Для устранения этих нагрузок при изготовлении и монтаже роторов осуществляется их балансировка. Однако при эксплуатации машин может возникнуть изменение начального дисбаланса, носящее случайный характер. В этом случае наиболее перспективным является применение автобалансирующих устройств, компенсирующих изменение дисбаланса ротора в эксплуатационных условиях без остановки машины. Автобалансирующие устройства делятся на активные - с принудительным изменением масс-инерционных характеристик ротора путем присоединения или удаления корректирующих масс и на пассивные - со свободным перемещением корректирующих масс.(Гусаров А.А / Автобалансирующие устройства прямого действия. - М.: Наука, 2002. - 119 с.). Достоинством активных систем автобалансировки является то, что они точны и всережимны. Недостатком является их сложность, значительная стоимость и невысокая надежность из-за большого количества элементов в конструкции. Достоинством пассивных автобалансирующих устройств является простота, надежность и невысокая стоимость. Принцип их работы заключается в том, что на определенных скоростях вращения ротора корректирующие массы находят «легкое» место и полностью или частично компенсируют дисбаланс, уравновешивая ротор. В качестве корректирующих масс могут служить шарики, ролики, маятники, кольца и даже жидкость. Пассивные автобалансирующие устройства имеют два общих недостатка. Во-первых, они не обеспечивают уравновешивание ротора на скоростях ниже критической скорости, то есть скорости, на которой возникает резонанс, а она, как правило, намного больше рабочей скорости ротора (двигателя). Во-вторых, они вызывают повышенный уровень вибрации машины (правда кратковременный) при разгоне или выбеге ротора. (Никифоров А.Н. / Состояние проблемы уравновешивания роторов. Вестник научно-технического развития, 2013. - №4. - с. 20-28).
В связи с этим многих ученых и инженеров интересовал вопрос - как расширить зоны устойчивой работы пассивных автобалансирующих устройств. Один из таких способов представлен в работе В.П.Нестеренко (Нестеренко В.П. / Автоматическая балансировка роторов прибров и машин со многими степенями свободы. - Томск, Изд-во Томского университета, 1985. - 84 с.). В этой работе рассматривается механическая система, состоящая из ротора и дополнительного тела. Опоры ротора были упруго соединены с дополнительным телом, которое аналогично устанавливалось на неподвижном основании. В роторе, имеющим форму диска, выполнена тороидальная канавка и в нее помещались шары в качестве корректирующих масс. Ротор имел статическую неуравновешенность. Для этой модели в случае изотропных опор имеются две резонансные зоны и две зоны устойчивой работы автобалансира. Сделан вывод о том, что путем введения дополнительной массы можно получить новую зону устойчивой работы автобалансира.
Другой способ рассмотрен в работе В.А. Дубовика и Г.Р. Зиякаева (Дубовик В.А., Зиякаев Г.Р. / Основное движение двухмаятникового автобалансира на гибком валу с упругими опорами. - Изв. Томского политехнического университета, 2010. - Т. 317, №2, с. 37-39.). Здесь исследовалось влияние упругой податливости и массы опор гибкого вала на движение маятникового автобалансира. Оказалось, что при изотропных массивных опорах ротора система имеет дополнительную зону устойчивости автобалансира. Однако для этой системы на практике трудно будет получить зону устойчивой работы автобалансира значительно меньшей, чем собственная частота колебаний ротора из-за сравнительно небольших масс опор.
Более сложная роторная система с пассивным автобалансирующим устройством исследовалась в работе Г.Б. Филимонихина и В.В. Гончарова (Филимонихин Г.Б., Гончаров В.В. / Уравновешивание автобалансиром ротора в упруго-вязком закрепленном корпусе, совершающем пространственное движение. Изв. Томского политехнического университета, 2014. - Т. 325, №2, с. 41-49.). В этой работе проведено аналитическое исследование переходных процессов, протекающих при статическом уравновешивании пассивными автобалансирами ротора, помещенного с возможностью вращения в упруго-вязко закрепленный корпус, совершающий пространственное движение. Исследуемая модель представляла собой массивный корпус в виде полого цилиндра, в котором жестко устанавливался вращающийся ротор. Корпус крепился на неподвижном основании с помощью упруго-демпферных опор и имел возможность совершать поступательные и угловые перемещения. Рассматривалось три варианта конструкции ротора, когда экваториальный момент инерции ротора (А) больше, меньше или равен полярному моменту инерции (С). В теле ротора в одном из поперечных сечений ротора находился статический дисбаланс и там же устанавливались корректирующие грузы различного типа. В работе применена методика составления дифференциальных уравнений движения исследуемой конструкции, учитывающей малость обобщенных координат и обобщенных скоростей. В аналитической форме получен критерий наступления автоматической балансировки. Установлено, что ротор и корпус ведут себя как условный составной ротор и характеристики этого составного ротора влияют на процесс автобалансировки. Если составной ротор длинный (А>С), то у конструкции имеются три резонансные скорости вращения ротора и автобалансировка наступает между первой и второй, и над третьей скоростью. Если составной ротор сферический (А=С) или короткий (А<С), то у конструкции имеется одна или две резонансные скорости вращения ротора. При этом в случае двух резонансных скоростей автобалансировка наступает между этими скоростями, а в случае одной резонансной скорости автобалансировка наступает над этой скоростью для короткого ротора и никогда не наступает для сферического ротора. Устройство и способ автоматической балансировки в данной работе выбрано авторами за аналог.
Сравнивая предлагаемое устройство и способ балансировки с аналогом можно отметить общее. В том и в другом случае рассматривается статически неуравновешенный ротор жестко установленный в корпусе, который в свою очередь закреплен на неподвижном основании с помощью упруго демпферных опор (амортизаторах). В том и в другом случае получены аналитические критерии для зон устойчивой работы автобалансирующего устройства.
Недостатком аналога и других исследований по созданию дополнительных зон устойчивой работы автобалансира является тот факт, что не было предложено технического решения, с помощью которого зона устойчивой работы автобалансира совмещалась бы с рабочей угловой скоростью вращения ротора (двигателя). Вторым недостатком вышеуказанных аналогов является отсутствие доказательства достоверности (экспериментального или с помощью компьютерного моделирования) того, что в этой зоне действительно произойдет уравновешивание ротора, существенное снижение амплитуд колебаний и динамических нагрузок устройства по сравнению с ротором без автобалансира.
Раскрытие изобретения
1
1
1
1
1
2
1
Способ обеспечения автоматической балансировки с помощью маятников статически неуравновешенного ротора в корпусе на амортизаторах показан на примере устройства, изображенного на Фиг. 1 и моделирующего вентиляционные установки, шлифовальные круги и другие роторные системы. У этого устройства статически неуравновешенный ротор 1, имеющий форму диска, закреплен на валу, который в свою очередь жестко установлен в корпусе 2. Вал, ротор и корпус в этой модели являются абсолютно твердыми телами. Корпус устройства закреплен на неподвижном основании с помощью 4-х вертикальных и 4-х горизонтальных невесомых упругих опор 4 (амортизаторов). На валу по разные стороны ротора подвешены два маятника массы m и длины l каждый 3. Маятники имеют возможность свободно вращаться относительно вала ротора. Положение механической системы будем определять относительно неподвижной системы отсчета Oxyz, начало которой совместим с геометрическим центром ротора в положении статического равновесия корпуса. Ось x направим вдоль оси вала ротора, ось z - вертикально вверх, ось у - так, чтобы система координат была правой. Будем также считать, что выбранная модель в положении равновесия симметрична относительно плоскостей yOz и xOz, а перемещения вдоль оси x и повороты относительно осей у и z отсутствуют. За обобщенные координаты, описывающие положение ротора и корпуса, примем у, z - перемещения геометрического центра ротора O относительно неподвижных осей координат и θ - угол поворота модели относительно оси у, проходящей через геометрический центр ротора параллельно оси у. Положение маятников будем определять углами ϕ и ϕ, отсчитываемыми относительно оси у, параллельной оси у. Угол собственного вращения ротора обозначим ϕ.
При выводе уравнений движения исследуемой модели предполагаем, что демпфирование в основном происходит в упругих опорах корпуса, а обобщенные силы сопротивления вращению маятников имеют вид:
1
где k - коэффициент «вязкого» трения в опоре маятника.
Также при выводе уравнений движения динамической модели будем считать, что двигатель имеет достаточную мощность и взаимное влияние ротора и двигателя учитывать не будем.
В результате применения процедуры Лагранжа выведем систему дифференциальных уравнений, описывающих движение устройства:
р
p
1
k
k
1
р
k
k1
k
k
1
y
z
y
z
2
Здесь использованы обозначения: М, J - масса и момент инерции ротора относительно оси x; M, J - масса и момент инерции корпуса относительно оси, проходящей через центр масс корпуса параллельно оси х; M=М+M+2m; J=J+MH; H=OK, L, b - геометрические размеры (Фиг. 1.); е - дисбаланс ротора; c, c - жесткость опоры корпуса в горизонтальном и вертикальном направлении; μ, μ - коэффициенты демпфирования в горизонтальном и в вертикальном направлении; g - ускорение свободного падения.
1
1
1
1
1
1
1
1
k
k
k
В соответствии с методом малого параметра (Малкин И.Г./ Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, Изд. 2-е, М.: Едиториал УРСС, 2004.-496 с.) найдем порождающую систему уравнений и из условий соответствия решений порождающей системы уравнений решениям исходных уравнений (1) получим критерии для выбора параметров маятников и зон устойчивой работы автобалансира. Порождающую систему уравнений для обобщенных координат у,z, θ найдем, полагая, что движение маятников близко к равномерному вращательному, а обобщенные координаты у, z, θ являются периодическими функциями с периодом 2π/ω: у=y(ωt); z=z(ωt); θ=θ(ωt); ϕ=ωt+α, здесь k=1, 2; α=const.
1
1
В результате получим порождающую системы уравнений для обобщенных координат у, z, θ:
где
1
2
1
2
p
Очевидно, что уравновешивание ротора будет иметь место при N=D=0. Из этих условий: α=-α и α=arccos(-η/2); α=- arccos(-η/2), где η=Me/ml.
Решение порождающей системы уравнений (2) находилось в виде:
10
1
1
10
2
2
0
3
3
y=acosωt+bsinωt; z=acosωt+bsinωt; θ=acosωt+bsinωt,
где:
1
у
2
z
3
y
k
4
z
y
p
k1
2
2
2
2
2
2
Здесь: Δ=4с-Mω; Δ=4c-Mω; Δ=4cL-MHω; Δ=4(cb+cL)-(J+Jω). Собственные частоты колебаний устройства найдутся из двух уравнений:
k
k
Периодическим решениям исходных уравнений будут соответствовать решения порождающих уравнений, зависящих от постоянных α, только для тех значений α, для которых удовлетворяется система конечных уравнений:
10
10
Выражения (4) называются порождающими функциями. Порождающие функции (4) находятся после подстановки у, z в правые части 4-го и 5-го уравнений системы (1) и усреднения полученных выражений. В нашем случае:
1
1
2
2
Подставляя далее а, b, а, b из (3) и используя обозначение , получим:
k
Кроме того, периодическим решениям порождающих уравнений, зависящих от α, только тогда соответствуют асимптотически устойчивое решение исходных уравнений, если выполняется условие, заключающееся в требовании отрицательности вещественных частей всех корней алгебраического уравнения:
ij
здесь i, j=1, 2, …, k, σ - символ Кронекера.
Находя далее элементы алгебраического уравнения (5) и применяя критерий Рауса-Гурвица, получим два условия устойчивой работы маятникового автобалансира:
Первое условие известно давно и служит для выбора параметров маятников. Второе условие получено впервые и служит для определения зон устойчивой работы автобалансира ротора, установленного в корпусе. Это условие является основным способом обеспечения автоматической балансировки статически неуравновешенного ротора в корпусе. Изменяя значения жесткостей упругих опор (амортизаторов) корпуса, можно добиться того, чтобы зона устойчивой работы автобалансира и угловая скорость вращения ротора совпали. Таким образом, автоматическая балансировка может осуществляться при стандартной линейке угловых скоростей электродвигателей (1000 об/мин.; 1500 об/мин.; 3000 об/мин. и других).
Обоснование изобретения методом компьютерного моделирования
p
k
p
k
p
k1
у
z
2
2
2
5
5
Осуществление изобретения начинается в определении исходных данных устройства, а именно в определении масс и моментов инерции ротора и корпуса, геометрических размеров и жесткостей упругих опор (амортизаторов) в горизонтальном и в вертикальном направлениях, начального дисбаланса. Для примера рассмотрим устройство со следующими данными: M=20 кг; M=75 кг; J=0,4 кг⋅м; J=3,25 кг⋅м; J+J=4,0 кг⋅м; с=0,25⋅10 Н/м; c=1,5⋅10 Н/м; H=0,1 м; b=0,3 м; L=0,3 м;
-4
е=1,0⋅10 м; ω=157 рад/с (n=1500 об/мин).
1
2
3
p
Для выбранных исходных данных собственные частоты колебаний динамической модели составили: ω=33,4 рад/с; ω=91,8 рад/с; ω=120,4 рад/с. Параметры маятников подбирались по известной формуле: 2ml≥Me, (в наше случае m=0,04 кг; l=0,05 м), а жесткости упругих опор корпуса подбирались по формуле:  таким образом, чтобы рабочая угловая скорость ротора ω=157 рад/с попала в зону устойчивой работы автобалансира. Зоны устойчивой работы автобалансира для нашего случая приведены на Фиг. 2. Значения собственных частот колебаний на рисунке отмечены вертикальной чертой, а зоны устойчивости закрашены серым цветом. Как видно из рисунка, в нашем случае имеется три зоны устойчивости. Первая зона устойчивости находятся между 1-й и 2-й собственными (резонансными) частотами динамической модели, а вторая зона устойчивости между 2-й и 3-й собственными частотами. Третья зона устойчивости располагается за всеми собственными частотами и не ограничена сверху.
Проверку достоверности способа обеспечения автоматической балансировки статически неуравновешенного ротора, закрепленного жестко в корпусе, который установлен на амортизаторах проведем путем компьютерного моделирования. Моделирование процесса автоматической балансировки статически неуравновешенного ротора, жестко закрепленного в корпусе на упругих опорах, заключался в численном интегрировании дифференциальных уравнений (1), описывающих движение механической системы при разгоне ротора и в установившемся режиме.
y
z
1
1
1
2
2
Демпфирование в опорах ротора и коэффициент сопротивления в опоре маятника не влияют на распределение зон автобалансировки, на без этих данных невозможно рассчитать нестационарные режимы движения роторной системы. Примем μ=2,84 Н⋅с/м; μ=1,33 Н⋅с/м; k=0,0015 Н⋅м⋅с.При разгоне также принималось ε=50 рад/с; ω=50t рад/с; ϕ=25t рад., а при ω=150 рад/с, ϕ=ω(t -t/2), где t - время разгона.
Численное интегрирование уравнений (1) после приведения их к стандартной форме осуществлялось в среде Matlab с использованием процедуры ode 15s. В результате расчета были получены законы разгона маятников и ротора, закон движения маятников относительно дисбаланса, проведено сравнение амплитуд колебаний центра масс ротора с автобалансиром и без него при установившемся движении. Основные результаты моделирования автобалансировочного процесса статически неуравновешенного ротора, жестко закрепленного в корпусе на упругих опорах, приведены на Фиг. 3 и Фиг. 4. На Фиг. 3 показаны углы установки маятников по отношению к дисбалансу. Видно, что через 20 секунд после начала движения маятники стали раздвигаться и компенсировать дисбаланс. Сравнение амплитуд колебаний центра масс ротора с автобалансиром и без автобалансира в установившемся режиме движения ротора приведено на Фиг. 4.
Моделирование показало, что автобалансировочный процесс действительно имеет место в искусственно созданных зонах устойчивости за счет выбора жесткостей упругих опор корпуса: маятники на рабочей скорости ротора раздвигаются и устанавливаются напротив дисбаланса, компенсируя неуравновешенность, а амплитуды колебаний ротора с автобалансиром становятся намного меньше амплитуд колебаний ротора без автобалансира (больше, чем на порядок). Таким образом, доказано, что автоматическая балансировка может происходить не только на скоростях выше критической скорости ротора, но в зарезонансных зонах упруго-установленного корпуса, в котором закреплен ротор.
Краткое описание чертежей
На Фиг. 1 изображено устройство, состоящее из ротора 1, жестко закрепленного в корпусе 2. На валу ротора с возможностью свободного вращения установлены два маятника 3 для автоматической балансировки статически неуравновешенного ротора. Корпус в свою очередь установлен на упругих опорах 4 (амортизаторах).
На Фиг. 2 изображены зоны устойчивой работы автобалансира ротора в корпусе на упругих опорах (амортизаторах). Вертикальной чертой здесь отмечены значения собственных частот колебаний устройства, а серым цветом закрашены зоны устойчивой работы автобалансира.
На Фиг. 3 показаны как изменяются углы установки маятников по отношению к дисбалансу при разгоне ротора.
На Фиг. 4 приведены амплитуды колебаний центра масс ротора без автобалансира 5 и с автобалансиром 6 в установившемся режиме вращения ротора между 25-й и 30-й секундами после начала движения.