Сопряженная задача теплового взаимодействия магистрального газопровода с окружающими многолетнемерзлыми грунтами

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

DOI: 10.255877SVFU.2017.62.8447 УДК 519.63

В. А. Иванов, И. И. Рожин

Сопряженная задача теплового взаимодействия

магистрального газопровода с окружающими многолетнемерзлыми грунтами

ИПНГ СО РАН, г. Якутск, Россия

Аннотация. В работе выполнено исследование оттаивания-промерзания многолетнемерзлых грунтов при их взаимодействии с заглубленным магистральным газопроводом для условий Центральной Якутии методом вычислительного эксперимента с рассмотрением различных вариантов теплоизоляции газопровода и погодно-климатических условий. Расчет температуры газа произведен согласно уравнениям газовой динамики с учетом эффекта дросселирования. Температура многолетнемерзлых грунтов вычислена в рамках задачи Стефана со сглаженными коэффициентами. Используется метод конечных элементов из библиотеки Fenics, пространственная сетка расчетной области создана с помощью программы GMSH, программа написана на языке С++. Построенная численная модель апробирована на искусственных примерах с постоянными граничными условиями, где она сравнивается с аналитическими решениями задачи Стефана. В качестве входных данных на дневной поверхности грунтового массива учитываются циклические изменения среднемесячных значений температуры атмосферного воздуха, радиационного баланса, толщины и плотности снежного покрова и скорости ветра. На основании результатов вычислений дан прогноз температурного режима газопровода для различных вариантов теплоизоляции. Выявлено, что по ходу движения по трубопроводу нагретый газ практически сравнивается по температуре с окружающим грунтом благодаря конвективному теплообмену через стенку трубы. Показано, что теплоизоляция позволяет существенно снизить тепловое воздействие газопровода на грунт, что благоприятно сказывается и на величине оттаивания мерзлых грунтов и на протяженности стабильного участка трубопровода.

Ключевые слова: сопряженная задача, уравнение теплопроводности, задача Стефана, уравнение с частными производными, метод конечных элементов, Fenics, магистральный газопровод, эффект дросселирования, газовая динамика, многолетнемерзлые грунты.

ИВАНОВ Виктор Анатольевич - стажер-исследователь Института проблем нефти и газа СО РАН, ст. преподаватель геологоразведочного факультета СВФУ им. М.К. Аммосова. E-mail: victor.ivanov88@gmail.com

IVANOV Victor Anatolevich - Intern Researcher, Institute of Oil and Gas Problems SB RAS, Senior Lecturer, Faculty of Geology and Survey M.K. Ammosov North-Eastern Federal University.

РОЖИН Игорь Иванович - д. т. н., доцент, в. н. с. Института проблем нефти и газа СО РАН. E-mail: i_rozhin@mail.ru

ROZHIN Igor Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Leading Researcher, Institute of Oil and Gas Problems SB RAS.

V. A. Ivanov, 1.1. Rozhin

Adjoint Problem of Gas Trunk Line Thermal Interface with Surrounding Permafrost Floors

Institute of Oil and Gas Problems SB RAS, Yakutsk, Russia

Abstract. A study of permafrost soils thawing and freezing while interacting with subsurface main gas pipeline for the conditions of central Yakutia is carried out by a simulation experiment. Thermal insulation of the pipeline as well as weather and climate conditions are varied. Calculation of the gas temperature is performed according to the equations of gas dynamics with taking into account for the Joule-Thomson effect. The temperature of permafrost soils is calculated within the framework of the Stefan problem with smoothed coefficients. The finite element method from the Fenics library is used, the spatial grid of the computational domain is created using the GMSH program, the main program is written in C++. The developed numerical model is tested on synthetic examples with constant boundary conditions, where it is compared with analytical solutions of the Stefan problem. Mean monthly temperatures of the air, radiation balance, thickness and density of the snow cover and wind speed are taken into account as input data on the daylight surface of the soil massif. Based on the calculations results, a forecast is given for the temperature behaviour of the gas pipeline for various thermal insulation options. It is revealed that along the pipeline, the heated gas is practically equated in temperature to the surrounding soil due to convective heat transfer through the pipe wall. It is shown that thermal insulation can significantly reduce the thermal effect of the pipeline on the ground, which has a positive effect on the thawing of frozen soils and on the length of the stable section of the pipeline.

Keywords: conjugate problem, heat equation, Stefan problem, partial differential equation, finite element method, Fenics, main gas pipeline, Joule-Thomson effect, gas dynamics, permafrost.

Введение

При разработке газовых месторождений в отдаленных местностях Крайнего Севера возникает необходимость строительства промысловых и магистральных газопроводов в многолетнемерзлых грунтах (ММГ). Тепловое взаимодействие магистрального газопровода с ММГ способно приводить к негативным явлениям как внутри самого газопровода, так и в окружающих породах. Например, охлаждение газа может привести к образованию его гидратов [1-7]. В то же время воздействие нагретого газа на мерзлый грунт может привести к его оттаиванию, с другой стороны, эффект дросселирования при транспортировке вызовет охлаждение природного газа и, следовательно, охлаждение окружающих грунтов. Как оттаивание, так и промерзание могут стать причиной разнообразных эффектов дестабилизации, таких, как просадка верхнего слоя массива грунтов, морозное пучение, эрозия [8, 9].

В работах [2-7] рассматривается сопряженная задача теплообмена между несовершенным газом в трубопроводе и окружающей средой (горными породами), которая сводится к решению дифференциальных уравнений, описывающих неизотермическое течение газа в трубопроводе, и уравнений распространения тепла в горных породах с соответствующими условиями сопряжения. При этом в квазистационарной математической модели образования (диссоциации) и отложения гидратов в газовых скважинах [2-6] и газопроводе [7] учитывается зависимость коэффициента теплообмена газа с гидратным слоем от изменяющейся со временем площади проходного сечения трубы с течением времени. В этой модели движение реального газа в трубах описывается в рамках трубной гидравлики, а динамика образования гидрата - в рамках обобщенной задачи Стефана,

в которой температура фазового перехода «газ-гидрат» существенно зависит от давления в потоке газа. Показано, что при сопряженной постановке время образования гидратных пробок существенно возрастает в отличие от случая, когда температура горных пород считается неизменной. В работе [7] показано, что при недостаточной осушке газа давление газа на выходе может снизиться ниже допустимого предела примерно за 6-7 часов, а для полностью сухого газа имеется возможность снизить затраты на теплоизоляцию газопровода как минимум вдвое.

Целью данной работы является анализ теплового взаимодействия магистрального газопровода с окружающими его ММГ с помощью численного моделирования с рассмотрением различных вариантов теплоизоляции газопровода с учетом погодно-климатических условий на дневной поверхности, но без учета образования газовых гидратов.

Математическая постановка задачи

Для описания изменения температуры движущегося газа в трубах используются уравнения из монографии [1]. Согласно этой работе для горизонтального трубопровода они сводятся к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно давления и температуры:

ф = 4пуМ2 dx 4р^0'5

— -£ ^Р = (т -т) 2

dx dx срМ е '

где х - координата вдоль оси трубы, ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, d - диаметр проходного сечения, М - постоянный массовый расход, р - давление, £0 - поперечное сечение трубы, Т - температура газа, Т - температура окружающих грунтов, а - суммарный коэффициент теплопередачи через стенку газопровода и теплоизоляции, е - коэффициент дросселирования, у - коэффициент гидравлического сопротивления, р^ - плотность газа, которая связана с давлением и температурой уравнением состояния:

= ж • <3)

а коэффициент дросселирования - соотношением:

£ =

RT

срР

дТ

где Z = Z (р, Т) - коэффициент несовершенства газа, являющийся эмпирической функцией, зависящей от отношения давления и температуры к критическим значениям,

п

R = 8.314/¡л - газовая постоянная, у1 - молярная масса газовой смеси,

I=1

у, - объемная доля и молекулярный вес /-го компонента природного газа.

В практических расчетах добычи и транспорта природного газа при небольших давлениях (до 10 МПа) и температурах, значительно отличающихся от критических, используется уравнение Бертло в форме, предложенной в монографии [10]:

( - 2 Л

1 - 6-V 128 рс - { - ,

2 = 1 + 9 Р-с

где Т - критическая температура, рс - критическое давление, которые зависят от состава газа.

Уравнение (2) содержит температуру грунтов Т, которая определяется из решения задачи Стефана. Для этого применяется подход, основанный на использовании уравнения теплопроводности со сглаженными коэффициентами [11]:

дТ

С

Здесь коэффициент теплопроводности к(Те) и объемная теплоемкость С(Те) грунта являются кусочно-постоянными функциями от температуры в окрестности фазового перехода «лед-вода». При этом скрытая теплота фазового перехода неявно заложена в коэффициенте С (Те) через ¿-функцию Дирака (сосредоточенная теплоемкость).

В данной работе делается предположение, что тепловой поток в каждом сечении газопровода распространяется перпендикулярно оси газопровода. Связь для перехода от одного сечения к другому осуществляется через решение уравнения (2) и условие конвективного теплообмена на стенке газопровода:

Л

дг

где а - коэффициент теплопередачи, который зависит от характера движения газа, толщины и материала стенки трубопровода и его теплоизоляции.

Таким образом, чтобы определить динамику поля температур при тепловом взаимодействии магистрального газопровода с ММГ, необходимо совместно решить уравнения (1)-(7).

Численный расчет

Температуры газа и грунта рассчитываются в сопряженной постановке, так что каждый шаг по времени разделен на два полушага. На первом полушаге вычисляются температура и давление газа, на втором полушаге с известной температурой газа и учетом граничного условия (7) определяется температура окружающего грунта.

Давление и температура газа рассчитываются из обыкновенных дифференциальных уравнений (1)-(5) методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Длина газопровода принята равной 1500 км, а размер ячейки разбиения по длине трубы - 300 м.

Расчет температурного поля в грунте производится в двумерных областях, то есть в плоскости, перпендикулярной оси газопровода (рис. 1). Здесь задача Стефана (6) решается методом конечных элементов без явного выделения фронта фазового перехода [11]. Как уже отмечено, на границе с газопроводом устанавливается условие конвективного теплообмена (7). На верхней границе двумерных областей ставится граничное условие 3-го рода со среднемесячными значениями температуры воздуха и теплового радиационного баланса (табл. 2). При этом учитывается зависимость коэффициента конвективного теплообмена на этой поверхности от скорости ветра и снежного покрова. На остальных границах двумерных областей, т. е. на условном расстоянии теплового влияния, тепловой поток принимается равным нулю.

Расчет в двумерных областях вместо полноценного 3D-моделирования применяется в целях уменьшения продолжительности вычислений. Для этого газопровод по длине разбивается на 10 равных участков, в каждом из которых проводится расчет в одной двумерной области, то есть подразумевается, что по всей длине любого из участков качественная картина оттаивания-промерзания грунтов примерно одинакова.

Размеры двумерной области составляют 14 м в глубину и 20 м в ширину, диаметр газопровода - 1,4 м, заглубление оси газопровода - 2 м от поверхности, время расчета - 2 года, шаг по времени - 10 минут, характерный размер треугольной ячейки в двумерной области - 1 м.

Рис. 1. Пространственное разбиение двумерной области

Физико-химические свойства грунта подобраны как наиболее типичные для Центральной Якутии: объемная теплоемкость мерзлого грунта - 2039000 Дж/(м3 0С), талого грунта - 3085000 Дж/(м3 0С), теплопроводность мерзлого грунта - 2,03 Вт/(м 0С), талого грунта - 1,49 Вт/(м 0С), плотность влажного грунта - 1060 кг/м3, влагосодержа-ние грунта - 48 %. Начальное распределение температуры по глубине для середины декабря приведено в табл. 1.

Температура газа на входе составляет 30 °С, давление на входе - 9,8406 Па, массовый расход - 500 кг/с, удельная теплоемкость газа при постоянном давлении - 2300 Дж/(кг 0С), коэффициент гидравлического сопротивления - 0,02, критическая температура -195,075 °С, критическое давление - 45,01-105 Па. В качестве теплоизоляционного материала трубы рассмотрен экструдированный пенополистирол толщиной 20 см с теплопроводностью 0,031 Вт/(м 0С) и теплоемкостью 0,06-106 Дж/(м3 0С). В таком случае суммарный коэффициент теплопередачи через стенку газопровода с теплоизоляцией составит 0,145 Вт/(м2°С), без теплоизоляции - 530,8 Вт/(м2 0С).

Климатические данные по температуре воздуха, радиационному балансу поверхности и высоте снежного покрова взяты из работы [12] для условий города Якутска. Данные по плотности снежного покрова взяты из работы А. В. Павлова [13], а по скорости ветра - из работы М. К. Гавриловой [14]. Входные данные приведены в табл. 2 и 3.

Таблица 1

Начальное распределение температуры по глубине для середины декабря

Глубина, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

м

Температура, °С -12,79 -9,82 -8,20 -6,89 -5,91 -5,40 -5,28 -5,12 -5,21 -5,34 -5,41 -5,34 -5,25 -5,15 -5,12

Таблица 2

Климатические данные для условий г. Якутска

Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Средние многолетние значения радиационного баланса луговой площадки, Вт/м2 -9,65 -4,63 -5,02 45,14 113,04 126,16 119,6 79,48 35,49 0 -14,27 -9,65

Средняя месячная температура воздуха (1991-2003), °С -37,5 -32,7 -21,4 -5 7,3 16,6 19,8 15,4 5,8 -7,4 -27,6 -38

Скорость ветра, м/с 1,4 1,4 2 2,8 3,4 3,3 3 2,8 2,6 2,6 2 1,3

Таблица 3

Высота и средняя плотность снежного покрова для условий г. Якутска

Месяц и Октябрь Ноябрь Декабрь Январь

декада 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Высота, см - 5 8 10 19 19 19 22 24 24 24 24

Плотность, см - 0.10 0.12 0.12 0.12 0.14 0.15 0.15 0.15 0.16 0.16 0.16

Месяц и Февраль Март Апрель

декада 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Высота, см 25 24 25 26 24 24 18 6 -

Плотность, см 0.16 0.17 0.18 0.18 0.19 0.18 0.22 0.20 -

Использовался метод конечных элементов из библиотеки Fenics. Пространственная сетка расчетной области была создана с помощью программы GMSH. Программа написана на языке С++.

Проверка численной модели

Построенная численная модель была апробирована на двух простейших сценариях с постоянными граничными условиями. Результаты вычислений сравнивались с

приближенным аналитическим решением задачи Стефана для этих сценариев, полученных с помощью первого метода Лейбензона [15].

В первом сценарии на верхней границе двумерной области (на дневной поверхности) устанавливается постоянная температура (рис. 1), а тепловой поток через стенки газопровода принимается равным нулю. В этом случае картина оттаивания мерзлого грунта вдоль профиля 1 на рис. 2 будет описываться решением одномерной задачи Стефана. Координату фронта оттаивания £ можно приближенно представить в виде

£=Р>Г

где постоянная в определяется из характеристического уравнения

ХгТ' ХмТо 1

—---г= = 2

где , - теплопроводность талого и мерзлого грунтов соответственно, Т' - температура на поверхности, Т0 - начальная температура грунта, ам - температуропроводность мерзлого грунта, Ь - удельная теплота фазового перехода «лед-вода», р - плотность влажного грунта, w - влажность грунта, í - время.

Во втором сценарии температура на стенке газопровода постоянна, а на дневной поверхности тепловой поток равен нулю. Тогда картина оттаивания мерзлого грунта вдоль профиля 2 на рис. 2 будет описываться решением одномерной задачи Стефана в цилиндрических координатах. Тогда координата фронта оттаивания £ определяется из решения следующего уравнения:

42 Т'

= ^2

Ьрж

где Т' - температура на стенке газопровода, Я - радиус газопровода. Остальные величины описаны выше.

На рис. 3 и 4 приведены графики зависимости глубины и радиуса протаивания от времени для двух простейших сценариев, полученные численным и приближенным аналитическим методами. Видно, что результаты достаточно близки друг к другу, а расхождение графиков при больших значениях времени и расстояния объясняются постепенным отступлением от допущений, при которых вычисляются уравнения (8)-(10).

Рис. 2. Расположение профилей 1 и 2 на двумерной расчетной области

Рис. 3. Сравнение численного и аналитического решений глубины протаивания вдоль профиля 1 для 1-го сценария

Результаты

По итогам основного расчета были определены температуры газа и окружающих грунтов для нескольких вариантов теплоизоляции магистрального газопровода и температуры газа на его входе. На рис. 5 и 6 представлены графики распределения температуры газа по длине газопровода соответственно при наличии и отсутствии изоляции толщиной 20 см. На рис. 7 приведен график распределения давления газа по длине газопровода, которое постепенно снижается вследствие охлаждения и явления дросселирования. Распределение давления слабо зависит от наличия или отсутствия теплоизоляции на трубопроводе, как и от времени года.

Из рис. 5 видно, что в теплоизолированном газопроводе температура газа практически не зависит от времени года. Постепенное его охлаждение по ходу движения вдоль газопровода обусловлено теплообменом с грунтом и дросселированием. При этом температура газа понижается примерно до 0 °С. Этот результат соответствует практике эксплуатации газопроводов, а именно обмерзают наружные поверхности запорных, регулирующих и измерительных устройств.

О ---'---'

О 10 20 30 40 50 60

Время; сутки

Рис. 4. Сравнение численного и аналитического решений радиуса протаивания вдоль профиля 2 для 2-го сценария

Рис. 5. Распределение температуры газа по длине газопровода при наличии теплоизоляции. Зеленая линия - в летний сезон, фиолетовая - в зимний сезон

Рис. 6. Распределение температуры газа по длине газопровода при отсутствии теплоизоляции. Зеленая линия - в летний сезон, фиолетовая - в зимний сезон

2

Ф 7

с теплоизо без теплоиз пяцией - эляции -

200 300

Расстояние;км

Рис. 7. Распределение давления газа по длине газопровода в зимнее время. Для летнего времени картина аналогичная. Красная линия - при наличии теплоизоляции, синяя - без теплоизоляции

5

5

аГ з: х го а

ГО

н О О. с

и ^

го о.

Рис. 8. Зависимость от времени радиуса протаивания под осью газопровода на его начальном участке. Красная линия - при наличии теплоизоляции, синяя - без теплоизоляции

В случае, когда газопровод нетеплоизолирован (рис. 6), газ быстро остывает и его температура сравнивается с окружающим грунтом.

Одновременно рассчитана динамика температуры грунта в окрестности трубопровода (рис. 8). Выявлено, что при отсутствии теплоизоляции большая часть теплоты газа передается в окружающий грунт на начальном участке длиной в несколько километров. Таким образом, на этом участке происходит максимальное оттаивание мерзлых грунтов на глубину до 4 м под осью газопровода за 10 лет эксплуатации. На остальной части трубопровода температурный режим остается невозмущенным и полностью определяется поверхностными погодно-климатическими условиями.

При наличии теплоизоляции протаивание мерзлоты происходит на большем участке газопровода, однако радиус протаивания на порядок меньше, чем в отсутствии теплоизоляции, достигая максимума в 0,5 м за 10 лет эксплуатации.

Заключение

Проведено численное моделирование теплового взаимодействия заглубленного магистрального газопровода с окружающими многолетнемерзлыми породами. Выявлено, что по ходу движения по трубопроводу нагретый газ практически сравнивается по температуре с окружающим грунтом благодаря конвективному теплообмену через стенку трубы. Теплоизоляция трубопровода позволяет существенно снизить это тепловое воздействие, что благоприятно сказывается и на величине оттаивания мерзлых грунтов, и на протяженности стабильного участка трубопровода.

При отсутствии теплоизоляции все тепловое воздействие нагретого газа приходится на первые километры газопровода, где радиус протаивания достигает 4 м за 10 лет эксплуатации, тогда как при наличии теплоизоляции он составляет всего лишь 0,5 м за тот же период.

Представленный расчет носит качественный, оценочный характер. Для уточнения результатов необходимо использовать данные погодно-климатических наблюдений непосредственно на месте магистрального газопровода, а также данные измерений теплофизических свойств грунта.

Л и т е р а т у р а

1. Бондарев Э. А., Васильев В. И., Воеводин А. Ф., Павлов Н. Н., Шадрина А. П. Термогидродинамика

-с тепле -без тег »изоляцией лоизоляции

/

О 2 4 6 8 10

Время; год

систем добычи и транспорта газа. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. - 272 с.

2. Бондарев Э. А., Аргунова К. К., Рожин И. И. Влияние пластовых параметров на образование гидратов в газовых скважинах в многолетнемерзлых породах / Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера: материалы X научно-технической конференции, посвященной памяти профессора Н. С. Иванова (7 декабря 2011 г., г. Якутск). - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2013. - С. 6-18.

3. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Argunova K. K. Simulation of hydrate formation in gas wells at thermal interaction with rocks / Суперкомпьютерные технологии математического моделирования: труды II Международной конференции / Под ред. В.И. Васильева. - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2014. - С. 130-139.

4. Argunova K. K., Bondarev E. A., Rozhin I. I. Mathematical modeling of hydrate formation during natural gas production. / Zbornik radova Konferencije MIT 2013. http://www.mit.rs/2013/zbornik-2013. pdf - Kosovska Mitrovica: Prirodno-matematicki fakultet Uiverziteta u Pristini; Novosibirsk: Institute of Computational Technologies SB RAS. - Beograd: Stamparija Ofsetpres, Kraljevo, 2014. - Pp. 43-50.

5. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Argunova K. K. Modeling the formation of hydrates in gas wells in their thermal interaction with rocks // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, - 2014. - V. 87, No. 4. - Pp. 900-907.

6. Бондарев Э. А., Рожин И. И., Аргунова К. К. Моделирование образования гидратов в газовых скважинах при тепловом взаимодействии с горными породами / Современные проблемы теплофизики и теплоэнергетики в условиях Крайнего Севера: материалы XI науч.-тех. конфер., посвящ. памяти д.т.н., проф. Н. С. Иванова (Якутск, 7 декабря 2013 г.) [электронное издание] / [редкол.: д.ф.-м.н. А. М. Тимофеев (отв. ред.) и др.] - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2016. - С. 49-61.

7. Бондарев Э. А., Рожин И. И., Воеводин А. Ф., Аргунова К. К. Термогидродинамика магистрального газопровода «Сила Сибири» / Труды 12-й Международной Азиатской школы-семинара «Проблемы оптимизации сложных систем». - Новосибирск, 12-16 декабря 2016 г. - С. 79-86.

8. Левин А. И. Хладостойкость и надежность трубопроводов Крайнего Севера. Дисс. ... д-ра техн. наук. - Якутск, 2002. - 225 с.

9. Пермяков П. П. Влияние криолитозоны в основании подводного перехода газопровода через р. Лену // Газовая промышленность, 2013. - №2. - С. 59-61.

10. Вукалович И. И., Новиков И. И. Уравнения состояния реального газа. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1948. - 343 с.

11. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

12. Федоров А. Н., Максимов Т. Х., Гаврильев П. П. и др. «Спасская падь»: Комплексные исследования мерзлотных ландшафтов. - Якутск: Издательство Института мерзлотоведения СО РАН, 2006. - 210 с.

13. Павлов А. В. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. - Якутск: Якутское книжное изд-во, 1975. - 304 с.

14. Гаврилова М. К. Климат центральной Якутии. - Якутск: Якутское книжное изд-во, 1973. - 120 с.

15. Лыков А. В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

R e f e r e n c e s

1. Bondarev E. A., Vasil'ev V. I., Voevodin A. F., Pavlov N. N., Shadrina A. P. Termogidrodinamika sistem dobychi i transporta gaza. - Novosibirsk: Nauka. Sib. otd-nie, 1988. - 272 s.

2. Bondarev E. A., Argunova K. K., Rozhin I. I. Vliianie plastovykh parametrov na obrazovanie gidratov v gazovykh skvazhinakh v mnogoletnemerzlykh porodakh / Sovremennye problemy teplofiziki i teploenergetiki v usloviiakh Krainego Severa: materialy X nauchno-tekhnicheskoi konferentsii, posviashchennoi pamiati professora N. S. Ivanova (7 dekabria 2011 g., g. Iakutsk). - Iakutsk: Izdatel'skii dom SVFU, 2013. - S. 6-18.

3. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Argunova K. K. Simulation of hydrate formation in gas wells at thermal

interaction with rocks / Superkomp'iuternye tekhnologii matematicheskogo modelirovaniia: trudy II Mezhdunarodnoi konferentsii / Pod red. V.I. Vasil'eva. - Iakutsk: Izdatel'skii dom SVFU, 2014. - S. 130-139.

4. Argunova K. K., Bondarev E. A., Rozhin I. I. Mathematical modeling of hydrate formation during natural gas production. / Zbornik radova Konferencije MIT 2013. http://www.mit.rs/2013/zbornik-2013. pdf - Kosovska Mitrovica: Prirodno-matematicki fakultet Uiverziteta u Pristini; Novosibirsk: Institute of Computational Technologies SB RAS. - Beograd: Stamparija Ofsetpres, Kraljevo, 2014. - Pp. 43-50.

5. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Argunova K. K. Modeling the formation of hydrates in gas wells in their thermal interaction with rocks // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, - 2014. - V. 87, No. 4.

- Pp. 900-907.

6. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Argunova K. K. Modelirovanie obrazovaniia gidratov v gazovykh skvazhinakh pri teplovom vzaimodeistvii s gornymi porodami / Sovremennye problemy teplofiziki i teploenergetiki v usloviiakh Krainego Severa: materialy XI nauch.-tekh. konfer., posviashch. pamiati d.t.n., prof. N. S. Ivanova (Iakutsk, 7 dekabria 2013 g.) [elektronnoe izdanie] / [redkol.: d.f.-m.n. A. M. Timofeev (otv. red.) i dr.] - Iakutsk: Izdatel'skii dom SVFU, 2016. - S. 49-61.

7. Bondarev E. A., Rozhin I. I., Voevodin A. F., Argunova K. K. Termogidrodinamika magistral'nogo gazoprovoda «Sila Sibiri» / Trudy 12-i Mezhdunarodnoi Aziatskoi shkoly-seminara «Problemy optimizatsii slozhnykh sistem». - Novosibirsk, 12-16 dekabria 2016 g. - S. 79-86.

8. Levin A. I. Khladostoikost' i nadezhnost' truboprovodov Krainego Severa. Diss. ... d-ra tekhn. nauk. -Iakutsk, 2002. - 225 s.

9. Permiakov P. P. Vliianie kriolitozony v osnovanii podvodnogo perekhoda gazoprovoda cherez r. Lenu // Gazovaia promyshlennost', 2013. - №2. - S. 59-61.

10. Vukalovich I. I., Novikov I. I. Uravneniia sostoianiia real'nogo gaza. - M.-L.: Gosenergoizdat, 1948.

- 343 s.

11. Samarskii A. A., Vabishchevich P. N. Vychislitel'naia teploperedacha. - M.: Editorial URSS, 2003.

- 784 s.

12. Fedorov A. N., Maksimov T. Kh., Gavril'ev P. P. i dr. «Spasskaia pad'»: Kompleksnye issledovaniia merzlotnykh landshaftov. - Iakutsk: Izdatel'stvo Instituta merzlotovedeniia SO RAN, 2006. - 210 s.

13. Pavlov A. V. Teploobmen pochvy s atmosferoi v severnykh i umerennykh shirotakh territorii SSSR.

- Iakutsk: Iakutskoe knizhnoe izd-vo, 1975. - 304 s.

14. Gavrilova M. K. Klimat tsentral'noi Iakutii. - Iakutsk: Iakutskoe knizhnoe izd-vo, 1973. - 120 s.

15. Lykov A. V. Teoriia teploprovodnosti. - M.: Vysshaia shkola, 1967. - 600 s.