Об интерпретации масштабного параметра при согласовании локальных спутниковых геодезических сетей с государственной координатной основой

УДК 528.33

Е.Г. Гиенко, Ю.В. Сурнин СГГА, Новосибирск

ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИИ МАСШТАБНОГО ПАРАМЕТРА ПРИ СОГЛАСОВАНИИ ЛОКАЛЬНЫХ СПУТНИКОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ГОСУДАРСТВЕННОЙ КООРДИНАТНОЙ ОСНОВОЙ

Ye.G. Gienko, Yu.V. Surnin SSGA, Novosibirsk

INTERPRETATION OF A SCALE PARAMETER IN ALIGNMENT OF LOCAL SATELLITE GEODETIC NETWORKS WITH STATE REFERNCE

The problem of interpreting scale parameter in coordination of geodetic networks is considered. The results of geodetic networks transformation parameters assessment are presented. Correlation between the scale parameter and geodetic network height displacement is shown.

Согласование локальных спутниковых геодезических сетей с государственной координатной основой и с другими геодезическими сетями, развитыми в местных системах координат - важный и ответственный этап обработки спутниковых измерений.

Может быть несколько вариантов реализации согласования геодезических сетей. В одном случае, например, требуется сохранить высокую точность пространственной спутниковой сети при переводе ее в государственную систему координат. Здесь должны применяться преобразования подобия с нулевым масштабным параметром, включающие только сдвиг (8Х, 8Y, 8Z) и разворот (сох, соу, coz) геодезической сети. При этом пространственные длины линий остаются неизменными и соответствуют величинам, получаемым непосредственно из измерений.

В другом случае следует максимально приблизить спутниковую геодезическую сеть к государственной координатной основе, чтобы вычисленные расстояния между точками соответствовали расстояниям на изданных картах (в том числе и в локальных местных системах координат). Здесь неизбежно использование масштабного параметра в списке параметров преобразования координат.

На наш взгляд, предпочтительнее сохранение длины линии между физически существующими точками на поверхности Земли. С переходом на цифровые методы хранения и обработки картографической информации появляется возможность сохранения положений точек в виде пространственных прямоугольных координат, вне поверхности относимо сти. Эти координаты могут быть пересчитаны по известным формулам в любой другой вид (эллипсоидальные, плоские и пр.).

При обработке спутниковых измерений согласование выполняется, как правило, в процессе ограниченного уравнивания спутниковой геодезической

сети, с фиксированием пунктов в государственной системе координат. Или параметры преобразования систем координат независимо определяются по известным координатам общих точек в двух системах.

Для корректного использования моделей преобразования пространственных координат (Гельмерта, Молоденского и пр.) в фирменных программах обработки спутниковых определений, необходимо знать геодезические высоты пунктов в государственной системе координат. Высоты квазигеоида над референц-эллипсоидом, требуемые для перехода от нормальных высот к геодезическим, известны с точностью около 1 м; кроме того, информация о них не всегда доступна пользователю. В местных системах координат отсчетная основа вообще может не совпадать с референц-эллипсоидом.

Как известно, смещение геодезической сети по высоте на величину АН эквивалентно изменению масштаба на величину Лт ~ АН/Я, где Я - средний радиус Земли [1]. Линейная зависимость между масштабным параметром т и сдвигом по высоте АН подтверждена численно при оценке параметров взаимного трансформирования локальной спутниковой и наземной геодезических сетей [2, 3]. Для указанных параметров отличие коэффициента

п

корреляции от единицы составляет величину 10- для области 30 х 30 км. Следовательно, в силу линейной зависимости масштабного параметра и сдвига по высоте, можно говорить о согласующем параметре, переведенном в линейную меру, (АН + тЯ). Для разделения параметров нужна дополнительная информация о них.

Проблема геодезической высоты в наземной системе координат при согласовании сетей решается несколькими способами. Самый корректный из них - переход от нормальной высоты к геодезической с использованием высоты квазигеоида над эллипсоидом С,. При этом ошибка по высоте в 1 метр

п

эквивалентна изменению масштаба на 1,5-10- , что близко к глобальному масштабному параметру связи систем координат СК-95 и WGS-84 ((т =-1,2±0,06)-10-7) [4].

Другой способ заключается в использовании нормальных высот вместо геодезических, или разностей нормальных высот вместо разностей геодезических. Здесь появляется как постоянная составляющая масштабного параметра (исключаемая при разностном подходе), так и масштабные искажения, вызванные наклоном квазигеоида относительно эллипсоида. Так, наклон квазигеоида к эллипсоиду около 2" вызывает изменение высоты квазигеоида на 0,1 м каждые 10 км расстояния, или эквивалентное изменение

о

масштаба 1,5-10- . Для многих геодезических задач такими величинами можно пренебречь, но для высокоточных обширных спутниковых сетей этот фактор необходимо учитывать.

Также возможно принудительное разделение задачи оценивания параметров трансформирования на плановую и высотную части. Здесь по разностям плановых координат общих точек (плоских х,у или эллипсоидальных В^) определяются четыре параметра - два сдвига в плане,

азимутальный разворот и масштабный параметр, который, возможно, характеризует лишь взаимное смещение геодезических сетей по высоте.

В работах [5,6] предлагается использовать расширенную модель преобразования координат, в которую помимо стандартных сдвига, разворота сети и масштабного параметра входят параметры модели локального квазигеоида (высота квазигеоида над эллипсоидом в начальной точке локальной области квазигеоида в начальной точке в плоскостях меридиана и первого вертикала Ло)- Путем физической и алгебраической декомпозиции расширенная модель корректно разделяется на плановую и высотную части. В плановой части устойчиво определяются 4 параметра: два сдвига в плане, азимутальный разворот и согласующий параметр (АН + mR).

В фирменных программах обработки спутниковых определений в предлагаемых списках отсутствуют аналоги расширенной модели преобразования координат, и согласующий параметр интерпретируется лишь как параметр масштаба.

В качестве экспериментального подтверждения эквивалентности масштабного параметра и смещения по высоте были определены двумя способами параметры согласования спутниковой геодезической сети Новосибирского эталонного полигона (40 х 60 км) с государственной координатной основой. С одной стороны, применялся модуль «Калибровка» фирменного ПО Trimble Geomatic Office; использовалась 7-параметровая модель Гельмерта. С другой - разработанный на кафедре астрономии и гравиметрии СГГА модуль Transform, где использовалась расширенная модель Гельмерта, без масштабного параметра. Результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты численных экспериментов по определению

параметров преобразования систем координат

Параметр преобразования Программа TRANSFORM, расширенная модель Гельмерта Модуль «Калибровка» Trimble Geomatic Office, 7-параметровая модель Гельмерта

Сдвиг 5Х, м -64,516 -64,530

Сдвиг SY, м +142,200 +142,166

Сдвиг 5Z, м +42,525 +42,721

Разворот ох, " -0,960 -0,959

Разворот юу, " -1,126 -1,126

Разворот а^, " +0,798 +0,798

Масштабный 0 5,440

параметр

Средняя высота

квазигеоида над -34,757 -

эллипсоидом Со, м

Как видно из таблицы, параметры сдвига и разворота, полученные двумя способами, практически одинаковы. Масштабному параметру,

определенному в модуле «Калибровка», соответствует высота квазигеоида над эллипсоидом из расширенной модели: m-R ~

К сказанному выше следует добавить, что при оценке параметра масштаба на локальной области необходимо учитывать точность исходных данных. Так, чтобы для средних базовых линий длиной около 10 км оценить m порядка 10-6, следует знать координаты пунктов в двух системах с точностью не хуже 1 см. Однако взаимное расположение пунктов государственной геодезической сети известно в лучшем случае с точностью 2-4 см при расстояниях 10-15 км (в системе координат СК-95). Следовательно, на локальной области параметр масштаба порядка 10-6 не может быть определен. Этой величине m эквивалентно смещение геодезической сети по высоте около 6 м.

Выводы. При согласовании локальной спутниковой геодезической сети с государственной координатной основой следует:

Принять решение о включении масштаба в число оцениваемых параметров трансформирования координат. Если требуется сохранить высокую точность пространственной спутниковой геодезической сети при переводе ее в государственную систему координат, то параметр масштаба в оценку включать не стоит;

- Оценить требуемую точность преобразования координат, точность исходных данных и размеры локальной области для того, чтобы определить значимость масштабного параметра в данных условиях;

Выбрать модель преобразования координат и решить проблему геодезической высоты в референцной или местной системе координат одним из способов, описанных выше;

Правильно интерпретировать получаемый параметр, либо как масштаб либо как смещение геодезической сети по высоте.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Harvey, B.R. Transformation of 3D coordinates/B.R.Harvey // The Australian Surveyor.-June 1986, vol. 33, No. 2. - P. 105-125. - Англ.

2. Гиенко, Е.Г. О корреляции масштаба и сдвига по высоте при согласовании локальных геодезических сетей / Е.Г. Гиенко, Ю.В. Сурнин // Тез. докл. на LIII научно-техн. конф. преподавателей СГГА. - Новосибирск, 2003.

3. Гиенко, Е.Г. Нормирование линейно зависимых параметров масштаба и сдвига по высоте при оценке параметров взаимного трансформирования локальных геодезических сетей / Е.Г. Гиенко // Тез. докл. на LIII научно-техн. конф. преподавателей СГГА. -Новосибирск, 2003.

4. ГОСТ Р 51794-2001. Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразования координат определяемых точек. - М.: Изд-во стандартов, 2001. - 11 с.

5. Сурнин, Ю.В. Алгебраическая и физическая декомпозиция математических моделей при решении плохообусловленных обратных задач геодезии / Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко // Четвертый сибир. конгресс по приклад. и индустриал. математике (ИНПРИМ-2000). - Сб. науч. ст. - Новосибирск, 2001. - С. 57-64.

6. Сурнин, Ю.В. Методика регулярного оценивания параметров взаимного трансформирования геодезических сетей, построенных спутниковым и традиционным методами / Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко // Сб.материалов междунар. науч. конгресса «ГЕО -Сибирь-2008». Т. 1, ч. 1. - Новосибирск: СГГА, 2008. - С. 262-266.

© Е.Г. Гиенко, Ю.В. Сурнин, 2009