ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ В НАСЫПНОМ МАССИВЕ ИЗ ПЕСКА С УЧЁТОМ ЕГО МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

УДК 624.131.52

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-5-738-751 EDN: UBYHTO

Я Check for updates

Научная статья

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГЛАВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ В НАСЫПНОМ МАССИВЕ ИЗ ПЕСКА С УЧЁТОМ ЕГО МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Введение. Часть методов проектирования земляных сооружений и оснований базируется на решениях по прогнозированию напряжённого состояния грунтов под действием внешней нагрузки, которые не учитывают особенности структуры материала. Это входит в противоречие с существующими исследованиями, которые указывают на то, что изменение влажности, плотности и формы частиц материала влекут изменения в механизме формирования напряженного состояния. Согласно исследованиям при изменении вида грунта, влажности и плотности массива изменяются как его механические характеристики, так и напряженное состояние, что требует учета при проектировании земляных сооружений и оснований зданий.

Материалы и методы. Для изучения напряженного состояния, возникающего в песчаном грунте с различными механическими характеристиками, были проведены экспериментальные исследования по определению давлений в песке различной плотности и влажности под действием внешней нагрузки от круглого штампа площадью 500 см2. Для этого на глубине 5, 15, 25, 40 см по оси круглого штампа в массиве песка средней крупности устанавливали месдозы, после чего измеряли давления при приложении нагрузки. Для каждого значения плотности и влажности, созданного в процессе эксперимента, определяли механические характеристики песчаного грунта.

Результаты. Анализ существующих зависимостей для прогнозирования максимальных главных напряжений показал, что решения Кандаурова и Фрелиха, единственные дающие связь формирования напряженного состояния с механическими характеристиками и позволяющие прогнозировать минимальные главные напряжения. Было установлено влияние механических характеристик песчаного грунта (угла внутреннего трения и модуля упругости при разной плотности и влажности) на параметр Фрелиха и коэффициент распределительной способности среды решения Кандаурова.

Обсуждение и заключение. Анализ результатов экспериментальных исследований позволил вывести зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений песчаного грунта в точках, расположенных на разной глубине, по оси нагруженного круглого штампа. Предложенные зависимости являются модификацией решений Кандаурова и Фрелиха, в которых учтена связь между механическими характеристиками песчаного грунта и параметрами распределяющей способности среды.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: строительство, грунты, механика грунтов, главные напряжения.

БЛАГОДАРНОСТИ: работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам президента РФ (грант для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-4285.2022.4). Отдельную благодарность авторы выражают анонимным рецензентам, чья работа позволила существенно повысить качество статьи.

Статья поступила в редакцию 06.09.2022; одобрена после рецензирования 11.10.2022; принята к публикации 14.10.2022.

Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методах. Конфликт интересов отсутствует.

А. А. Лунёв*, Р. С. Кацарский

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет

г. Омск, Россия

Шпе^al.al@gmail.com, https://orcid.org/0000-0001-5857-1891 katsarroman@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-1540-1160

Ответственный автор

АННОТАЦИЯ

© Лунёв А. А., Кацарский Р. С., 2022

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

Для цитирования: Лунёв А. А., Кацарский Р С. Прогнозирование главных напряжений от внешней нагрузки в насыпном массиве из песка с учётом его механических характеристик // Вестник СибАДИ. 2022. Т. 19, № 5 (87). С. 738-751. https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-5-738-751

Original article

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-5-738-751 EDN: UBYHTO

PREDICTION OF PRINCIPAL STRESSES FROM EXTERNAL LOAD IN A SAND MASS CONSIDERING ITS MECHANICAL CHARACTERISTICS

Aleksandr A. Lunev*, Roman S. Katsarsky

Siberian State Automobile and Highway University (SibADI),

Omsk, Russia

lunev.al.al@gmail.com, https://orcid.org/0000-0001-5857-1891 katsarroman@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-1540-1160

Corresponding author

ABSTRACT

Introduction. A part of the methods for designing earthworks and foundations is based on solutions for predicting the stress state of soils under the action of an external load, which do not take into account the structural features of the material. This is in conflict with current studies, which indicate that changes in the moisture content, density, and shape of material particles entail changes in the mechanism of stress state formation. According to some research, when the type of soil, moisture content and density of the mass change, both its mechanical characteristics and the stress state change, which requires consideration in the design of earthworks and building foundations. The method of research. To study the stress state arising in sandy soil with different mechanical characteristics, experimental studies were carried out to determine the pressures in sand of different density and moisture under the action of an external load from a round stamp with an area of 500 cm2. To do this, at a depth of 5, 15, 25, 40 cm along the axis of a round stamp in an array of sand of medium size, mesdoses were set, after which the pressures were measured when the load was applied. For each value of density and moisture created during the experiment, the mechanical characteristics of the sandy soil were determined.

Results. The analysis of the existing dependencies for predicting the maximum principal stresses showed that the Kandaurov and Frohlich's solutions are the only ones that give a connection between the formation of the stress state and mechanical characteristics and allow predicting the minimum principal stresses. The influence of the mechanical characteristics of sandy soil (the angle of internal friction and the modulus of elasticity at different density and humidity) on the Frohlich's parameter and the distribution capacity coefficient of the medium of the Kandaurov's solution was established.

Conclusion. The analysis of the results of experimental studies made it possible to derive dependencies for predicting the maximum principal stresses of sandy soil at points located at different depths along the axis of a loaded round stamp. The proposed dependencies are a modification of Kandaurov and Frohlich's solutions, which take into account the relationship between the mechanical characteristics of sandy soil and the parameters of the distribution capacity of the medium.

KEYWORDS: construction, highways, soil stabilisation, soils, principal stress.

ACKNOWLEDGMENTS: The work was supported financially by the Council for Grants of the President of the Russian Federation (grant for state support of young Russian scientists - candidates of sciences MK-4285.2022.4). The authors are especially grateful to the anonymous reviewers, whose work has significantly improved the quality of the article.

The article was submitted 06.09.2022; approved after reviewing 11.10.2022; accepted for publication 14.10.2022.

The authors have read and approved the final manuscript.

Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.

© Lunev A. A., Katsarsky R. S., 2022

Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.

For citation: Lunev A. A., Katsarsky R. S. Prediction of principal stresses due to external load in sans mass considering its mechanical characteristics. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2022; 19 (5): 738-751. https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-5-738-751

ВВЕДЕНИЕ

Прогнозирование напряжённого состояния требуется для решения множества задач проектирования, таких как проектирование рабочих органов сельскохозяйственной и строительной техники [1, 2], оценка устойчивости насыпей земляного полотна [3], прогноз осадок оснований и фундаментов, учёт трафика [4], анализ воздействия шин на рыхлые грунты [5, 6], проверка сдвигоустойчивости дорожных одежд [7, 8] и др. При этом учитываются напряжения, возникающие за счёт нагрузки от собственного веса насыпи (статические нагрузки) и от подвижного состава (динамические нагрузки).

Часть методов проектирования базируется на классических решениях по прогнозированию напряжённого состояния грунтов под действием внешней нагрузки (Буссинеск, Фламан, Митчелл, Das и др.). Однако современные представления о формировании напряжённого состояния учитывают различия в структуре грунтов и состоянии массива на распределение напряжений. Исследования по нагруже-нию фотоупругих элементов (Santamarina [9], Behringer [10], Clark [11], Takahashi [12]) показывают, что распределение напряжений зависит от формы частиц, степени упорядоченно-

сти элементов (аналог плотности) и характера приложения нагрузок (рисунок 1).

Грунты имеют разную форму частиц, следовательно, создают различную структуру при уплотнении [13, 14]. Исходя из этого положения, можно выдвинуть гипотезу о наличии особенностей в формировании напряжённого состояния каждого из видов грунтов и решающем влиянии степени уплотнения на этот механизм. Эта гипотеза частично подтверждена в результате исследований [15, 16].

Влияние влажности грунта на напряжённое состояние было отмечено в работе [17]. Этот факт был установлен авторами [17] во время эксперимента по нагружению массива из суглинка с 43,5% глинистых, 22,2% пылеватых и 34,3% песчаных частиц. Исследование [18] также показало влияние влажности и прочности покрытия на уровень контактных напряжений. Подтверждает влияние механических характеристик грунтов на распределение напряжений и работа [19], в которой на основе формулы В. А. Флорина проведено моделирование влияния угла внутреннего трения, сцепления, коэффициента бокового давления и пр. на вертикальные напряжения.

В связи с этим очевидно требуется модификация традиционно используемых в прак-

Рисунок 1 - Распределение напряжений в двумерном массиве из упорядоченных фотоупругих элементов: а - цепочки напряжений, просматриваемые при равномерном нагружении массива;

б - свечение фотоупругих элементов в зоне концентрации напряжений; в - цепочки напряжений, возникающие от действия колесной нагрузки Источник: Электронный pecypc:https://webhome.phy.duke.edu/~bob/.

Figure 1 - Stress distribution in a two-dimensional array of differently ordered round elements: a - stress chains viewed under uniform loading of the array; b - glow of photoelastic elements in the particle contact zone (stress concentration); c - stress

distribution under the action of the load emitting the wheel Source: Available at: https://webhome.phy.duke.edu/~bob/.

тике проектирования зависимостей, не учитывающих п ре ерщркдрн ке г рунтов, их состояние и особенности приложения нагрузки. Поэтому целью ипопедиириио оволеиея подбир зави-иииоспи дог псогиапиооиаеяп з1е1П|Э5^:ж<^о^1-1С>з^ иостоапво -п паоптзои! 1\^-асс;и1г-э ггеспл-сги рри-0ирп ровтнпсос- пы:а^п1п1в<аюи.^еП1 ого мояaяпсяокяоxии и.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

2.1.Теоретическая основа Для достижения поставленной цели нами Нити оророализвноннны сррeиоиовнсо п|ви-иерпые Зlsllэ¡^^cиl\ll0c;1-"n роя п-н-ояоюмзо'-ссгЭ'Есанипе! пипpаи<опногя cсстoоиип рооccимoлосыл cлгпЕЕп оых ноп|эяжeнпнC в фрeлрл с генези-

со1>/1, формой частиц и крупностью (таблица 1).

Таблица 1

Формулы дляпрогнозированиямаксимальных главных напряженил в кПа

Осооснин оватаилоао ¡^Езтсв|:эанпи.

7Па/е 1

FofreHas fc^r prsdicting maximum erincipel stresse«/ in kPa

Source: cemeilrb be ihe authors.

Авторы

Зависимость

Авторы

Зависимость

1. kk. Xoussike sq [16,

P- = P-

1-

(1G

13. s. Kleis [20]

Pz =P'

2-z D „

tgf P )

M. H as [20]

P- =P-

1-exp

V-4RV ^

dd

И. И. Кондидрен

[n<X

Pz =P-

1 — exp

ЕГ. H. Пиреен^еов, KH. ГК. Ниниов

X. m. Матвеев, H. H . XI енпи bob, [K e. ii^^i^oe^ [1(3]

PzpB-QTPe{ryz)

PzP2x-[expXp1-;1Pz})]M) ]6 )

О. К. Фрелдд 2021]

PPP-

1--

-1 +

22

M. Г. ЯпуНИН [P2]

1 + 111- 1z  2

р,

Z 1 осн J

(8 f

A. H. Ьнеалнеднюл [22]

Ps=P'

ipppD-tgD-v)

Формулыдляопределениякоэффициентовбокового .дееления к .дюлднин кхрдирхона и .^сзянсИдДл'ИОИь^ддта. хдкакгпрдхуюднхд [нпадгледкюедгд н;^llfass жес с.п . г попцо п o [зешна нес M . На )s ] 20 ]:

- = -0°o-; (1 0) ;

1 -ц p PP

Фоедддн C. R. Sonzalaz [21, 23^^ Forco end Nno| дринн огееделднияпарамепдп Фрелиха,харакохиии.ющеио Хасд.едебиталнако a)кзсобн есте среьл ,.

) = 2-

CBR

)-20 п = 2-

CBR

(-31

Примечание:р-среднеедавлениепоповерхностикрутогонагруженногоштампа,МПа^-тубинаточки,вкоторой

определяютсянапряженияотносильносерединыштампа,м;R-радиусштампа,м;Л-коэффициентбокового

давления;vp-коэффициентраспределительнойспособностисредыдлярешенияHarr;Y-коэффициентзатухания

напряжений;п-параметрФрелиха^о-диаметрштампа,м;^ф)-неизвестнаяфункцияутавнутреннеготрения,°,

|J-коэффициентПуассона,CBR-калифорнийскоечислонесущейспособности,%;а-коэффициентконцеmpации

напряжений,принимаемый1,0длянежесткихдорожныходежди2,5дляупругихизотропныхтел;показательстепени

радикала,принимаемый2,5или3,0;ЕслиЕосн-модулиупругостиматериаласлояиоснования,МПа;

Рф-параметр,определяющийдолюугларассеиванияотуглавнутреннеготрения.

Из таблицы 1 видно, что прогнозирование напряжённого состояния, возникающего в грунтах под действием внешних нагрузок, обычно основывается на решениях механики сплошной или зернистой среды, а также инженерных аппроксимациях. Во всех случаях, кроме решения Буссинеска, учитываются особенности структуры материала. Для этой цели используются параметры материала: коэффициент распределительной способности среды [16], параметр Фрелиха [21, 23, 24], угол внутреннего трения [24], модуль упругости, коэффициент бокового давления [25, 26] и др.

Коэффициент бокового давления рядом авторов предлагается вычислять через угол внутреннего трения ф или коэффициент Пуассона. Зависимости для определения коэффициента бокового давления через угол внутреннего трения представлены в таблице 2. А пои рзвеорнем коэпефицттебл Пуобпбиа дож-но получутн уопффиенацм еоконопт уагеггазя оарит ^глз1/1с;ию10с;"ци) ИОУ). Изоое гопе, иоуогпиы т нсКсу^имою аашзиуу по утрзееленою зо-эффицнсноа (пхею.-усу.лс^и^^ 1^1-1 о сриды, так раяиение Бтдпиурс п туоситобз г^рс^п^в

-гуОшщю о [пппг^. ОУ: игу ГЗО, ев о Зиу

Наздопунанудые формолы п-эз^^.^я|д:[--гс[яре,я^г[си^н КС-Г))Р-[П1И1ЦИИ-НП" еоазеcдулптoсн1 нор 0lи0^(тfрн<угп"си сесдн: походе он |)г)П|:и;^1г^Н!")||)С)в мттс^олм но и непориикaо уон .юцсиыу-и:,.!:« о пси-МениЛСОРн оОГО нлдм 1/1НОГО {¡ХЕЯ-ШеНСЯ дон всего

разнообразия грунтов (например, для золо-шлаковой смеси).

2.2. Определение давлений по глубине массива

Для изучения формирования напряженного состояния в песчаном грунте с различными механическими характеристиками (при разной плотности и влажности) были проведены экспериментальные исследования по определению давлений, возникающих в песчаном грунте под действием внешней нагрузки.

Для определения давлений были использованы месдозы ТДДГ-0,5, установленные внутри массива песчаного грунта на глубине 5, 15, 25, 40 см от поверхности. Контроль положения датчиков в плане велся с помощью системы отвесов, а высотное положение велось с помощь нивелира (рисунок 2, а), а горизонтальность поло-ееина обеепечиеялзсе лздхоц уаиым ууоипом. Нофеуссзит осущесовселось иоаетмУснаc пум-опи жяеапого шеслпя ^лио-ЩОМПЮ 5ТУ И-В С ноМУЩиЮ НИД0ОHЛПНУOeеИИ [31/1.1011 нд-а до ^изн^ин^вигни:-! oаeoнoдо .^а^го^а нес по подншне штомне СО вПС1 Сонваолп си-арвоио нокдаЗотиио велоя а иcпялввотaвн ос мзoквoопносо .г^ик^юсометсг!:- ДПЕППО-Г ДсДОМ005 ^упо.енна испИ111ТгИпиЕ1 иаковино ли ртауиив д С. Л оoлпoу пСЕО^-а! эпcЕ^elЭнм)Энг--^Elí нлoцпуoвa-лггсь ддфаипаен [етат^-Ени!03x000 ггпгска, доводы5 дзонеды ноcледопouoстпо уплужтслсу жид^в п)эo^ocснo:lГ нудоП.

Авто ры ТГо|Е1\гсл^ для онрвдцсннис каспЕОи^ициинте Снвнанко би^влсЕи ив ГрсепеервуитеузниП 001210602^1- сдигдс1] Кандгкиисова)

ик. Бвтрез изо авт. . 1 - sinn —  (1С) 1 + Sin — А 20. Попилос-ии в УООВТ. 2 Г я- (Р

М.й. ВоКоп = 1^-п( -11.5С = --^ / Л С5 1 + яп(—5,С>) ^ ' МаупееКи1Са\л/ у Я = 1 - 0,998 slin - (81(

Вгноксг-ОнХиП не л д^и - ^-п с--

Формуладля определения коэффициента распределительной способностисредыНагг

овданинисоавт. ур=^{<р + 45°)

Таблица 2

Формулы для обупоеллнип тоэОдОилпостов увспрыбыоптенлной способноста елоды,

связзФис-е с ^1"лом еп|ефяеыеыи лряняы

Исц)ок1-1ск: зостнзивсн внмивз xo:

ТаЫе 2

Рогти1ар Ггге с^егтттд ССр оПСе епеесСр

о^ СРс тесПпт ресаооОпО оеОВ НЮа ^п<з1е; оП ¡пПпгпа1 ПТпсИеп

Бойкое: сотрИес) Сс ^е ап^сгэ.

© 0020ДШ22 Зестние СпВ(ПДИ

ян-к екисДл Аибоссо11.Ме

Рисунок 2 - Проведение экспериментальных исследований: а - контроль положения месдоз; б -загружения массива в ходе эксперимента

Источник: составлено авторами.

Figure 2 - Conducting experimental studies: a - control of the position of sensors; b - array loading during the experiment

Source: compiled by the authors.

Следует отметить, что при увлажнении массива отмечалось его уплотнение за счёт фильтрации воды с мелкими частицами, что не позволило подготовить массив равной плотности с изменяемой влажностью (плотность массива контролировалась методом режущего кольца, а влажность методом высушивания проб до постоянной массы согласно ГОСТ 5180-2015).

Анализ пригодности решений, приведенных в таблице 1, для описания результатов проведенных исследований выполнялся в электронном виде с использованием программного комплекса Маthcad.

2.3. Определение механических характеристик песка

Отбор проб песка для исследований был выполнен в Омском речном порту в месте погрузки составов. Сушка песка производилась при температуре 105 °С, в сушильном шкафу с циркуляцией воздуха. Хранение проб выполнялось в герметичных контейнерах из полипропилена, при комнатной температуре и влажности не выше 80%.

Для изучения степени изменения свойств исследуемых грунтов были проведены эксперименты по определению зернового состава по ГОСТ 12536-2014, максимальной плотности сухого грунта и оптимальной влажности при стандартном уплотнении по ГОСТ 227332016, а также истинной плотности по ГОСТ 5180-2015.

Для значений плотности и влажности, получаемых в ходе экспериментальных исследова-

ний, описанных в п. 2.2, определялось удельное сцепление и угол внутреннего трения по ГОСТ 12248.1-2020 и модуль деформации по ГОСТ 12248.4-2020.

РЕЗУЛЬТАТЫ

3.1. Анализ представленных решений

Анализ решений, приведенных в таблице 1, показывает, что все предложенные зависимости

Решение Пискунова и пр. (5), а также их модификация Матвеевым и пр. (6) является инженерной аппроксимацией, которая теоретически пригодна для прогнозирования напряженного состояния в грунтовых средах. Однако эти решения требуют определения специфических параметров Y и Y1 с применением опытных установок и не могут быть использованы для прогнозирования напряженного состояния

без связи с механическими характеристиками грунтов. Кроме того, затухание напряжений в этих вешениях является елисстом остенсив-010,1101 в те унипыноек осо&евсвотей еяооенэраг ции HcI^o^hkmíohíí под шэаеттм.

Мешеное ОрелемО1 ^наеденное в ОН явле-р!тспг 0xceo паз^о3 модифивтхтРе еошиито ^ус^сееиi-i«í^i^i^ie) и иеоте ег оеОГо оорсхотеа завессе зцой со асси рРоамоющеН енроо30 о сети Pfco0 oi . Как с в иошонст миткуноео х иДт Мпвисеио и nf)1 еом ап^делонта р||эе-:)сеет олржпыд прсиох-вскессив тксиозЕвметиахиных иоследовоеоВ. Однокх вяеюснс но стен менее, поомложрвпыа Gooanoe, ионврлоюознр авардодвсн инеоисто иаордотхо -ЕГЕзелих<а идем крлтфарвпкокое рпел<з и^с.к гисоио рзоиорииатж Овопыиос ест сЦзао"и| кто СВр связан о лгиеемме ;оп|П^!г1ОЕСгги вардммн 20^00X00000 [П2, 33: 3,43. вообхо-ди1с/ю идее тех смене надшеирс Ф^пимс в ме-десСЕП-з тпрусрерт (мололи нсфсими-ат ад всесн СоО сц1;е)Ез^ни птпоедРтисМ

El оисзсзанике нареветос сгееды нзнаоеленя снтсмнрдось иэазн-гсЕа во пиннмояоПрситп no-сени иосео-ннэпсе ооэзр(^иеиен1т^ оеоитидрп мтеоливой феды 1ЕГ^з^з:1-кд1|но^З: Апрелей аенвоеХ1 /pipo такономеЕГнсстт мямопинн зоопис ееых ароср моекс 6|[i:1(iii з^рэиме-ним^^ с панешдси козой смести НИШеО и коскам. иолкамкко фпемс с. осоОесиаипт ксносконой вееадрст ц-11Е31^.п/^н1)1й mock-0 сасиищши и еШСЕ в и иесхох едодры. МримРиамоеит ил к елнетоты-и ф^ейе мосгсеи1 3ыов ooмтниeлpo2, ^смо ieoro| пен и и есх-пе с гЕео|эией спл)сшн1г:х с|эек^ сея тможсзе kikp0-соатхетно о ниезсннсп 1п0э^з||г,з1-|иент|5т |.ciaccc)ei

делительной среды различных видов грунтов.

Учитывая тот факт, что решение Кандау-рова и Нагв в1<=1птя1\/1всю СЕзявзв!^4! междо собой, в далпяркште и>и слодуев канем етрив атн сак решеоие. Решение Буссинеска (1) оче-Е31б^1тс) ян и>,е|^1а1^в1"в^(^|л);и(т'к неопоащамс ррквиизе мо фо^псюнансо и<зп|эа1>к^1-)еоЕ"<в сдстояоооя, чае в ешоенв Л(л(а1^^а, катоде оолаотся утяе-щепно3 оллпвюксизл^цтсзО! норядр- с- рюшотио-ми \п1искк,|Рнова и Митчяаеп по Hen|D\-\"01ciHi-\ доа п°а(РГЕ,|о;цое-эванР1^ дчнумериеыа главных то-н^жент3. |Рера^ние, рор^южонаое Якотнеым ООН п|эи оееамоэренна ааапяяпиоот мносане 1ёе;в noc-^T^j1.siKDoiaero сели в ввит оорноедтое-ния н пни iei ^рищесасе id таажя не может Сыпь рсноонзовачс Есагг- аваневож

I IГ) теое тСосипяМ поля Отгонки КЮЗоаиоа-тов псисгноиниапоиил стоит ^ссмяв^вчсъ то1п1:1ко огег^ения Фрюпинеа аз Ка\гвЕ^о,а0В1,-. иак елкинстгвеилн^кэ но^ощне св^зс, сеэоспмигтоиеано ^ап|п^11К15нноэо сос)1|:1)сния с оехЕничесрими са-роктерисоовамп о поптасоющее еeoвпоиoсo-ноэг М1ссни1\к^ль^)-1е 1":птгв^Hci^ нaпяижcрио.

Ó5.2i Дозолрсасы экcпeDlимlЭн-|Oв по оeeисe OOшкоптИ а еоеоите пес^н^а

Оирюделоние >в<пвг^^ии)Ь по глабонe уос-оеее иеосстого -cotto ^oao3¡^jro со1зк1рок:вп^1г-ное тзояненте яоасeянoс тев

деИстиьем виаштсп насрк1;-ки прн рат2тчной поажрости га воотвроэи масстна. Увеличетил яояжaoтпи с илепиcаои HaciFiaHoro массила и л^ои|^овия^ эксг|11е|эи1\))^н1г<о вело и clгnc|ecтвонномя ОНИжОНИЬ УроННМ BOПpяжЯHИH с почках пен оно шнемпа C|oиcзгнoк |H)|

Напряжения по оси штнмяк, КПа

О 220 42 60 82 100 120 1^0 (6K 180 200

Рисунок 3 - Распределение давлений в массиве песка различной влажности под действием внешней нагрузки от круглого штампа в рамках первой серии испытаний: • - сухой массив песка;  - массив песка влажностью 2,5%;

ф - массив песка влажностью 3,2% Источник: составлено авторами.

Figure 3 - Distribution of pressures in a sand mass of different moisture content under the action of an external load from a round stamp in the first series of tests: • - dry sand mass;  - an array of sand with a moisture content of 2.5%;

+ - an array of sand with a moisture content of 3.2% Source: compiled by the authors.

Таблица 3

Характеристики исследуемого материала в различных условиях

Источник: составлено авторами.

Table 3

Characteristics of the test material under different conditions

Source: compiled by the authors.

№ Характеристики состояния массива Параметры распределения давлений Механические характеристики материала слоя

n v P0 Ф c E

1 К =0,90;w=0,3% у ' 6,91 0,091 172 33,0 0 18,0

2 К =0,94;w=2,5% у ' ' ' 6,65 0,078 143 41,4 9 22,7

3 К =0,99;w=3,2% у 6,41 0,074 122 44,0 11 28,6

R2 0,99 0,99 - - - -

Кроме того, состояние массива оказало существенное влияние на контактные напряжения под подошвой штампа, которые для более сухого грунта с низкой плотностью показывают давления на 40% больше, чтовероятно связано с большей концентрацией напряжений.

Структура массив а оказывает влияние на интенсивность затухания давлений по глубине (распределительную способность среды). В таблице 3 приведены характеристики ма ссива и результаты вычисления коэффициента распределительной спосотнзояз среды пореше-нию Кандаурова и параметра Фрелиха, а также уровень напряжений в зоне под штампом при нагружении, соответствующем распределенному давлению на штамп в 50 кПа.

3.3. Результаты опроделенов хараноо|-и-стик песчаного груыта

Для исследоваяой испооьзовалояпесок средней крупности с медулем крупнести 0,43. Оптимальная влажзоино, прлонсяааяв хоще испытаний, составила о,5%,р сянянмооьнао плотность сухого гемнта 1,87 р/со3при плотности частиц грунта 2,61 г/ям.3

Механические хеаактеристикн песчаного грунта, полученные нлабораторид, привеся-ны в таблице 3.

Статистическая йвтека и подбор партые-тров распределерос дтвыанмо веясс в овго граммном комплекян Маёёсоа.

ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разница в напряжениях в зоне непосредственно под осью шеампя еепостове вт вправ-ставленной в [38] и вероятно вызвана концен-

трацией напряжений. Следует отметить, что, учитывая различин в ктнтакьныхнапряженитх, в дальнейшем требуется подробный анализ работ [35, 361 ьоторыа хпихеlарют особенао-рее оыормирования даемений по поверхности штампа.

На данномэтапе исслидований |эассматры валась только связь иеханических характеристик с затуххи ием нииряжений по глубине; массива. Поэиом у для обрм ботки д а нных значения давлений на глубине 5 см приравнива-лиськ мснсимальным повемаео-

сти штампа (на основе анализа зависимостей на рисунке 2).

Поскольку для прогнозирования напряжён-оего состояния рошenоpаеcмaтpивanн ролврт |ое!юркор Фрелиха о Каоцараорт1 травнтсит брте м(тжЕой яаансмаяным /}еоl3|3^з^^ызэnиí:^^/l давоесий ы ьиовболтчемксН схемой, пред-лож/нной Фаряоыем^то вмсдвно с тем, чие г^с^о^рчред^с^оы н paHoзвм [2, 5, 37] формо апоо напряжений пмдштамоад с цснымcooтвeт-ствует предложенной параболической схеме, го о рабсте [15] совтветствавоаа ртвномеедей нарооы<е. Дав рмвномерн<^1Ы нагряоаи ре^лс-троы /опеяйрьлялистс пpею-l0риpyрмыми по фoсмрлaе Зав и (во ы то ты>емя пак моа роов/йы ФяеЫоврр ьонрeдонный риже 3-1), ныовмьзо-вамось вешвыя Раровскооо р Олсона, ыlpиваг денныс ьртблоае 4.

р(г) = 2 -р-

2 Л

1--

R2

где r - расстояние от оси до края штампа.

Таблица 4

Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

Источник: схставле н о а вторамп.

Та ЫП4

Чогти1вн Ног роеЧictiag p-i-iipci аНгеsses in kPa Оиигсг: cHmfoilHH Нп t he в uthо rs.

Аокнры Зaввоямтcть

Пвшквтн Ж С1, Сидя—вкось цпс пнжМоаснвпсеа еокроски оо cxi—гик ФерТкои ос скнсяс Кб) |Е6| рг > = 2Р  0 иодО О-о-^О6 C--^ к-ияр -— — со2 I, я^оо. -22)

Решении - Дчнивт в)ля ппрьТопсиооио0 пит^хки пь cxимe Фтибкок ica лениво (ICl 60,0 = 2.  pi 2 -c -с с1)^ 2 iPcY ^г , °2в n цноа еов,6^!0 ^^ е.00 )23B

И 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Рисунок С - Распределение давленийпо решениям Кандауроваи Радовского при коэффициенте бокового Пуноапве, -лвпого 0,3:4е - -нрнпвн К-сП-е-ов— из - решение Радовского

Источник: составлено авторами.

Pipcee й - Рсessиаи -iPtPbutede ¡л уосуяонд во Kandauаoа опсв МоЭдУвду'в во1иНнпд wiаh a lateral pressurn eooCieisei яунс1 to 0.31: ф - ЯннСвига—с cnl-tio— J° -Radovsky'ssolution

Source:compiledbytheauthors.

Раечеты -оказали, чео парабулическое распределееи- нчдсстаточео еоччо еписыечет респлочаеы эоспнфемеетеесных ааследссооес |ен ее т оок R2 ва ос нрооолосс от 0,63 jc^ол 0С^ео Птре^т'очо10 птеллагллмыо Пап-ваксы с Олаоесм занаиохочти рл- п^апоивсоотиво ноосеожле-нога оаооояоия ([ccci. тяблецо 0) осавпхасн п--npibiuc>bn>-ii1i дня аниса о по пае fe яскнннhoi^o ияеаоя-н ее.

Поо-начеше Э1^ст-)|еи1Н1-^1-Е|1))1-.п1ьн1),-о .-цгэп-нтп^!^ лц-'тяане о-лис-з-Есантис^ рюшопыями, п |:>e,)2JC):>-^ жаппыми для охтсоморвоко Иаспн0дкхалеа хантсеооыд )- рс-вл-^нитт -Осс от етге ее лачен с с канооииеых попряжевоВЫ каакосопу бтежа £^ri-> проксимтрсюе оюы"ои^1е даиклы^ нем ^шенка дая oтхкх]а 1J^)—JH -ж Олспно гесг, Г)о я кнoаopa нч чocзятпе пнпоеосны 1"|эоНкики, характе-чозоющяч ннтохсгние н—н::паысоние по глубине по реноелею ^бсеаспно деля параболичаесой

тлюк>ы ачосооза нг рашению ТГа 2-1q^e'aoE5<^ -цл^ оч-гило—о l—л-мал ы ртесямсоао распяацссен-нж 00 п-флико0 -

ХОТЯ ^ШОВЫС ЯСВ.ОарКЯКР OUcH-t^J^Olttir. иав-нЯВнИО-Ы ныл опоССяия еоаоррвоппэобооыб )4)ггн во нон ни одно из —jdo >эм ге1П| ч^врдо ч нее--|) в тобяп дс M , вап сегодня для п цгжхсвньк и оясааес кос^сЦисi-|Dia^--("oiu быслияьо уаалчони —1 пьсеа-гЕОм г |су с, и: е: Палнялвке -ара меер распрод е-он——яьпой еиосррооосп с.^еи.гг1 к>: ндоет сиись) ее ути зс ион огню сг тс—оол BHirErDiiKнне ко -зева-р, ^^я—еа -i|—едлож^на собственная в^м:зиз)еверк-1ч злвоспдсеяс, пвзноеяжщяя сп^як^тз. коэсСэсК-и--лкю^н1- впзпседееиоелнзоз впособноеин енот ды к огат лкуир—еяеесв т^они.0 ыянооьоаые янсо Сыов ноедовжвиа зависимость оно прогнозирования макнзмалнных влянных няпяя-жезвз в пессаннм фуктя, noTKiio;^)) гятвие-тсвсятя-ь в тоЭончя С1

Таблица 5

Формулы для прогнозирования главных напряжений в кПа

Источник: составлено авторами.

Table 5

Formulas for predicting principal stresses in kPa

Saurce: compiled ley the authors.

Наименование пнзученеегн редсоис Зависимость

Bпшeвио в твкивичиосими оасисвдостями на оснтве .ьюзнон

Решение с твпсвн^в^еокими 3ai яиснусстиов нв осноно я

Влажность и плотность массива оказывают влияние ьс коитактныо напряжения каа ьиоам-пом, тто ьрэв^ос ^ита м^е^су^ьс сан

иоанериала слоя пеа^дотв о с модаля уп°^с^гь-сл"с (|\ьол-ьл-> дософмоцим в лампреслиаыгад ирэ1^(ввре то выо->—1^ аетви нaгссжеткя( о яспс-и1( ньяяантых мясмедованао. 0сичем еаоанаплот но, чти (юшоыор И'агпонакаыо а Олсона пдн иап(глииаваиык АapебoлибсcкoВ охемы иаь-ложснсе дахлонтК, гриицсожитносИ Фаaбл|HOм, лyгпа асисывоео еавyониaты ¡оксииеиииялетго^.

Hалывте то|Н|эалиции ок^од^и! пaеесlипееы модаля еяе—омоте л иapеметpoмФасoбла по-мо^кт1иее"в, ниа с^л^ нсагнезиpoвaпoе набaсг жяипИ ьадходо— решлиьа Фесхбво, мон-мсОни оированное кooоодолиьй межде п и Ко, ото кетведено т таблицы 5.

ЗАКсЮЧЕНИЕ

Oпбlf-тleлени«э ¿цсллоним не гы^и—в ыоо(ныно иееосиoкo фу—ни пакявемА, тво чоние

влзжноотк и плотьости теаыпного массива в условия х эксперимента вело к существенному снижен ию уровня напряжений в точках по оси штампа.

Было уатановлено, что влажноста и плоа-окЕ>сть. массива пкааывают влияние аа контактные напряжения под штампом, чво тре-бает учена рясе-цвЧ спосоЧиосвв"1в материала слая посредоточм пон^ля опроготсв (медоль деформации 13 кемпрелсиооном приоре по вкорюй нячии нтфкженияП и дссяклнвчтльных исслодовоний.

аасчаны покпзала, что пантбтличяское

рССЯределеНИК ЗЕ-ПОЯВаКОЧНО 00В1 но ОПНСЫп

вает рчезупитаты сксненпменталвапнп исопн-

дтвтзнй (ьиачение R2 Baf^i^k^f^c^Baj^c^cb от 0,63 да 0,65a. HaiBO установаеню, <^"ao повученные э Konep^a^i^eaBB.abi^bieB^^h^a^i^ie л^ше описыва-ютав решенивни, г^в^едо^эиоь^аэи ^х^я равномерного |насонвдввания монтукуных давлений убии увита знавеьв0 1аонтс1стна1>в ыс ндяжений), поаковьиу ближе аппроасимо^ют опытные тииаыa (ьиавaниб! R2 варьи^всноаь нт 0,98 до 0,!Э9), ием р«5и^ення, выведоозыо F0a^(f^Bским и Олсоном.

Была т-эaвoнливн вононкс мвхзнических eтуaвнaон-тик пacчaнoгoфyннн ,угла внутрен-иено трения н г^дов разной

плотгнаиаи и нл-жнocтв> та пауамвдр Фрелиха в нуаффициент paеонхдeонтeльнoй способ-ыосто ооееи1 о-шенвя Hнндауендal Хн основе пндуоуиеыи в:он)0^Т5лвооН| аештний Фделиха и атвеa^|э<^^ía выли нысвдонызaaоеимoсти для ия максимвльныхгсеьных на-панжу-нО пеныенвка г-сово и иуaгсe| насполо->оени1^^:в о^с^^а^е^в^ глы-кнОдНО с^с^и нагруженного круглого штампа.

Полученные зависимости для прогнозирования максимальных главных напряжений требуют проведения дополнительных исследований на грггттте разлиьного происхождения дляпроверки их гфигоднооти дня других разновидооотей грувтов.

сеысон источников

1. Кенрег A. et al. Stress iHsWbutipn on a soil H¡llage пгасМпн ftame ^ensent wgh я mNsp1 rhank simulate; du sin g tHuc retesóle me nt an d finrto olement meth-odT and vaFbate тпттп/nent // Biosyst. Eng. 2021. Vol. 2HH lF^t»¡ ГГГ 5- 138. DOC SiPTí5:t/doi к о Пд/F 0.1016/j. ЯютуеНетяепд.2021.06РР1Я

2. Lamandé M., Schj0nning P. Transmission of vertical stress in a real soil profile. Part II: Effect of tyre size, inflation pressure and wheel load // Soil Tillage Res. 2011. Vol. 114, Issue. 2. Pp. 71-77. D0l:10.1016/j. still.2010.10.001

3. Sinha A. K. et al. Investigation and design of a fly ash road embankment in India by CPT // 2nd International Symposium on Cone Penetration Testing. 2009. P. Paper No. 3-49.

4. Augustin K. et al. FiTraM: A model for automated spatial analyses of wheel load, soil stress and wheel pass frequency at field scale // Biosyst. Eng. Elsevier Ltd, 2019. Vol. 180. Pp. 108-120. DOI:https:// doi.org/10.1016/j.biosystemseng.2019.01.019

5. Higa S. et al. Measurement and modeling for two-dimensional normal stress distribution of wheel on loose soil // J. Terramechanics. ISTVS, 2015. Vol. 62. Pp. 63-73. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jter-ra.2015.04.001

6. Higa S., Nagaoka K., Yoshida K. Stress distributions of a grouser wheel on loose soil // J. Terramechanics. ISTVS, 2019. Vol. 85. Pp. 15-26. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.jterra.2019.07.001

7. Aleksandrov A. S., Dolgikh G. V., Kalinin A. L. Improvement of shear strength design of a road structure. Part 2. Modified models to calculate the principal and shear stresses // Mag. Civ. Eng. St-Petersburg State Polytechnical University, 2016. Vol. 62, № 2. Pp. 51-68. DOI: 10.5862/MCE.62.6

8. Александров А. С. Анализ методов расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу в грунте // Вестник СибАДИ. 2021. № 5. С. 576-613. DOI: https://doi. org/10.26518/2071-7296-2021 -18-5576-613

9. Santamarina J. C. Soil Behavior at the Mi-croscale: Particle Forces // Proc. Symp. Soil Behavior and Soft Ground Construction, in honor of Charles C. Ladd. MIT, 2001. Pp. 1-32. DOI: https://doi. org/10.1061/40659(2003)2

10. Behringer R. P. Jamming in granular materials // Comptes Rendus Phys. Elsevier Masson SAS, 2015. Vol. 16, № 1. P. 10-25. DOI: https://doi.org/10.1016/j. crhy.2015.02.001

11. Clark A. H., Petersen A.J., Kondic L., Behring-er R.P. Nonlinear Force Propagation During Granular Impact // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114 No. 144502. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.144502

12. Takahashi T. et al. Granular response to impact: Topology of the force networks // Phys. Rev. E. American Physical Society, 2018. Vol. 97, № 1. Pp. 012906. DOI:https://doi.org/10.1103/Phys-RevE.97.012906

13. Pal S., Ghosh A. Shear strength behaviour of indian fly ashes // Indian Geotechnical Conference Ge-otechnics in Infrastructure Development (GEOTIDE). 2009. Pp. 763-778.

14. Kim B., Prezzi M., Salgado R. Geotechnical properties of fly and bottom ash mixtures for use in highway embankments // J. Geotech. Geoenvironmen-tal Eng. 2005. Vol. 131, № 7. Pp. 914-924. https://doi. org/10.1061/

15. Lunev A.A., Sirotyuk V. V. Stress distribution in ash and slag mixtures // Mag. Civ. Eng. 2019. Vol. 86, № 2. Pp. 72-82. DOI: 10.18720/MCE.86.7

16. Матвеев С. А., Литвинов Н. Н., Петров Р. Закономерности распределения напряжений в грунтовых основаниях внутрихозяйственных автомобильных дорог // Вестник Омского ГАУ. 2017. № 4(28). С. 233-239.

17. Gheshlaghi F., Mardani A. Prediction of soil vertical stress under off-road tire using smoothed-par-ticle hydrodynamics // J. Terramechanics. ISTVS, 2021. Vol. 95. Pp. 7-14. https://doi.org/10.1016/jjter-ra.2021.02.004

18. Nguyen V.N. et al. Experimental analysis of vertical soil reaction and soil stress distribution under off-road tires // J. Terramechanics. ISTVS, 2008. Vol. 45, № 1-2. Pp. 25-44. https://doi.org/10.1016/jjter-ra.2008.03.005

19. Kondratieva L. N., Popov V. M., Medvedsky P. Y. Methods of calculation of soil stress-strain distribution in sheet pile corset // Procedia Struct. Integr. Elsevier B.V., 2017. Vol. 6. Pp. 101-108. DOI: 10.1016/j. prostr.2017.11.016

20. Александров А. С. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Ч 1. Состояние вопроса: монография. 2015. Ч. 1. 292 с.

21. Bianchini A. Fröhlich theory-based approach for analysis of stress distribution in a layered system: Case study // Transp. Res. Rec. National Research Council, 2014. Vol. 2462. Pp. 61-67. D0I:10.3141/2462-08

22. Александров А. С., Александрова Н. П., Долгих Г. В. Модифицированные модели для расчета главных напряжений в дорожных конструкциях из дискретных материалов // Строительные материалы. ООО Рекламно-издательская фирма «Стройматериалы», 2012. № 10. С. 14-17.

23. Gonzalez C. R., Barker W. R. Implementation of a New Flexible Pavement Design Procedure for U.S. Military Airports // Fourth LACCEI International Latin American and Caribbean Conference for Engineering. 2006. Pp. 1-10.

24. AleksandrovA. S., Kalinin A. L., Tsyguleva M. V. Distribution capacity of sandy soils reinforced with geo-synthetics // Mag. Civ. Eng. St-Petersburg State Polytechnical University, 2016. Vol. 66, № 6. Pp. 35-48. DOI: 10.5862/MCE.66.4

25. Beakawi Al-Hashemi H.M., Baghabra Al-Amoudi O.S. A review on the angle of repose of granular materials // Powder Technology. Elsevier B. V., 2018. Vol. 330. Pp. 397-417. https://doi.org/10.1016/j. powtec.2018.02.003

26. Moshenzhal A. V. Account of Irregularity in the Stress Distribution along Wood and Concrete Sleepers from a Perspective of Granular Media Mechanics // Procedia Engineering. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 189. Pp. 637-642. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.05.101

27. Lee J. et al. Assessment of K0 correlation to strength for granular materials // Soils Found. Japanese Geotechnical Society, 2013. Vol. 53, № 4. Pp. 584-595. https://doi.org/10.1016/j.sandf.2013.06.009

28. Federico A., Elia G., Murianni A. The at-rest earth pressure coefficient prediction using simple elasto-plastic constitutive models // Comput. Geo-tech. 2009. Vol. 36, No. 1-2. Pp. 187-198. https://doi. org/10.1016/j.compgeo.2008.01.006

29. Brooker E. W., Ireland H. O. Earth Pressures at Rest Related to Stress History // Can. Geotech. J. NRC Research Press Ottawa, Canada , 1965. Vol. 2, № 1. Pp. 1-15. https://doi.org/10.1139/t65-001

30. Mayne P. W., Kulhawy F.H. K-OCR relationships in soil // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geo-mech. Abstr. 1983. Vol. 20, № 1. Pp. A2. D0I:10.1061/ AJGEB6.0001306

31. Badanin A. N., Bugrov A.K., Krotov A.V. The determination of the first critical load on particulate medium of sandy loam foundation // Mag. Civ. Eng. Saint Petersburg State Polytechnical University, 2012. Vol. 35, № 9. Pp. 29-34. DOI: 10.5862/MCE.35.4

32. Семенова Т. В., Долгих Г. В., Полугород-ник Б. Н. Применение калифорнийского числа несущей способности и динамического конусного пенетрометра для оценки качества уплотнения грунта // Вестник СибАДИ. 2013. №. 1. С. 59-66.

33. Putri E. E., Kameswara Rao V. N.S., Man-nan M. A. Evaluation of Modulus of Elasticity and Modulus of Subgrade Reaction of Soils Using CBR Test // J. Civ. Eng. Res. Scientific and Academic Publishing, 2012. Vol. 2, № 1. Pp. 34-40. doi:10.5923/j. jce.20120201.05

34. Guide for Mechanistic-Empirical Design OF NEW AND REHABILITATED PAVEMENT STRUCTURES FINAL DOCUMENT APPENDIX CC-1: CORRELATION OF CBR VALUES WITH SOIL INDEX PROPERTIES NCHRP. Illinois, 2001.

35. Schj0nning P. et al. Modelling effects of tyre inflation pressure on the stress distribution near the soil-tyre interface // Biosyst. Eng. 2008. Vol. 99, № 1. Pp. 119-133. DOI:10.1016/j.biosystemseng.2007.08.005

36. Schj0nning P. et al. Predicted tyre-soil interface area and vertical stress distribution based on loading characteristics // Soil Tillage Res. Elsevier B.V., 2015. Vol. 152. Pp. 52-66. https://doi.org/10.1016/j. still.2015.03.002

37. Arvidsson J., Keller T. Soil stress as affected by wheel load and tyre inflation pressure // Soil Tillage Res. 2007. Vol. 96, № 1-2. Pp. 284-291. https://doi. org/10.1016/j.still.2007.06.012

38. Abu-Hamdeh N. H., Reeder R.C. Measuring and predicting Stress Distribution under Tractive Devices in Undisturbed Soils // Biosyst. Eng. Academic Press, 2003. Vol. 85, № 4. Pp. 493-502. https://doi. org/10.1016/S1537-5110(03)00069-2

REFERENCES

1. Kesner A. et al. Stress distribution on a soil tillage machine frame segment with a chisel shank simulated using discrete element and finite element methods and validate by experiment. Biosyst. Eng. 2021. Vol. 209. Pp. 125-138. DOI:https://doi.org/10.1016/j. biosystemseng.2021.06.012

2. Lamande M., Schj0nning P. Transmission of vertical stress in a real soil profile. Part II: Effect of tyre size, inflation pressure and wheel load. Soil Tillage

Res. 2011. Vol. 114, № 2. Pp. 71-77. DOI:10.1016/j. still.2010.10.001

3. Sinha A.K. et al. Investigation and design of a fly ash road embankment in India by CPT. 2nd International Symposium on Cone Penetration Testing. 2009. P. Paper No. 3-49.

4. Augustin K. et al. FiTraM: A model for automated spatial analyses of wheel load, soil stress and wheel pass frequency at field scale. Biosyst. Eng. Elsevier Ltd, 2019. Vol. 180. Pp. 108-120. DOI:https://doi. org/10.1016/j.biosystemseng.2019.01.019

5. Higa S. et al. Measurement and modeling for two-dimensional normal stress distribution of wheel on loose soil. J. Terramechanics. ISTVS, 2015. Vol. 62. Pp. 63-73. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jter-ra.2015.04.001

6. Higa S., Nagaoka K., Yoshida K. Stress distributions of a grouser wheel on loose soil. J. Terrame-chanics. ISTVS, 2019. Vol. 85. Pp. 15-26. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.jterra.2019.07.001

7. Aleksandrov A. S., Dolgikh G. V., Kalinin A.L. Improvement of shear strength design of a road structure. Part 2. Modified models to calculate the principal and shear stresses. Mag. Civ. Eng. St-Petersburg State Polytechnical University, 2016. Vol. 62, № 2. Pp. 51-68. DOI: 10.5862/MCE.62.6

8. Aleksandrov A. S. Analiz metodov rascheta dorozhnyh konstrukcij po soprotivleniyu sdvigu v grunte [Analysis of methods of calculating road structures based by shear resistance in the soil]. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2021. Vol. 18. Pp. 576-613. DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2021-18-5-576-613

9. Santamarina J. C. Soil Behavior at the Mi-croscale: Particle Forces. Proc. Symp. Soil Behavior and Soft Ground Construction, in honor of Charles C. Ladd. MIT, 2001. Pp. 1-32. DOI: https://doi. org/10.1061/40659(2003)2

10. Behringer R. P. Jamming in granular materials. Comptes Rendus Phys. Elsevier Masson SAS, 2015. Vol. 16, № 1. Pp. 10-25. DOI: https://doi.org/10.1016/j. crhy.2015.02.001

11. Clark A. H., Petersen A. J., Kondic L., Behring-er R. P. Nonlinear Force Propagation During Granular Impact. Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114 No. 144502. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.144502

12. Takahashi T. et al. Granular response to impact: Topology of the force networks. Phys. Rev. E. American Physical Society. 2018. Vol. 97, № 1. Pp. 012906. DOI:https://doi.org/10.1103/Phys-RevE.97.012906

13. Pal S., Ghosh A. Shear strength behaviour of indian fly ashes. Indian Geotechnical Conference Ge-otechnics in Infrastructure Development (GEOTIDE). 2009. Pp. 763-778.

14. Kim B., Prezzi M., Salgado R. Geotechnical properties of fly and bottom ash mixtures for use in highway embankments. J. Geotech. Geoenvironmen-tal Eng. 2005. Vol. 131, № 7. P. 914-924. https://doi. org/10.1061/

15. Lunev A. A., Sirotyuk V. V. Stress distribution in ash and slag mixtures. Mag. Civ. Eng. 2019. Vol. 86, № 2. Pp. 72-82. DOI: 10.18720/MCE.86.7

16. Matveev S. A. Litvinov, N. N. Petrov, R. E. Za-konomernosti raspredeleniya napryazhenij v gruntovyh osnovaniyah vnutrihozyajstvennyh avtomobil'nyh dorog [Regularites of tension distribution in the interae-conomic highways soil base]. Vestnik Omskogo GAU. Vol. 28. No. 4. 2017. Pp. 233-239.

17. Gheshlaghi F., Mardani A. Prediction of soil vertical stress under off-road tire using smoothed-par-ticle hydrodynamics. J. Terramechanics. ISTVS, 2021. Vol. 95. Pp. 7-14. https://doi.org/10.1016/jJter-ra.2021.02.004

18. Nguyen V. N. et al. Experimental analysis of vertical soil reaction and soil stress distribution under off-road tires. J. Terramechanics. ISTVS, 2008. Vol. 45, № 1-2. Pp. 25-44. https://doi.org/10.1016/jJter-ra.2008.03.005

19. Kondratieva L. N., Popov V. M., Medvedsky P. Y. Methods of calculation of soil stress-strain distribution in sheet pile corset. Procedia Struct. Integr. Elsevier B.V., 2017. Vol. 6. Pp. 101-108. DOI: 10.1016/j. prostr.2017.11.016

20. Aleksandrov A. S. Sovershenstvovanie rascheta dorozhnyh konstrukcij po soprotivleniyu sdvigu. CH 1. Sostoyanie voprosa [Improving the calculation of road structures for shear resistance. P 1. State of issue]: Monograph. 2015. Vol. 1. 291 p.

21. Bianchini A. Fröhlich theory-based approach for analysis of stress distribution in a layered system: Case study. Transp. Res. Rec. National Research Council, 2014. Vol. 2462. Pp. 61-67. DOI:10.3141/2462-08

22. Aleksandrov A. S., Aleksandrova N.P., Dol-gih G.V. Modificirovannye modeli dlya rascheta glavnyh napryazhenij v dorozhnyh konstrukciyah iz diskretnyh materialov [Modified models for calculation of principal stresses in road structures made of discrete materials]. Construction Materials. LLC Advertising and publishing company "Stroymaterialy". 2012. Vol. 10. Pp. 14-17.

23. Gonzalez C.R., Barker W.R. Implementation of a New Flexible Pavement Design Procedure for U.S. Military Airports. Fourth LACCEI International Latin American and Caribbean Conference for Engineering. 2006. Pp. 1-10.

24. Aleksandrov A.S., Kalinin A.L., Tsyguleva M. V. Distribution capacity of sandy soils reinforced with geo-synthetics. Mag. Civ. Eng. St-Petersburg State Polytechnical University, 2016. Vol. 66, № 6. Pp. 35-48. DOI: 10.5862/MCE.66.4

25. Beakawi Al-Hashemi H.M., Baghabra Al-Amoudi O.S. A review on the angle of repose of granular materials. Powder Technology. Elsevier B.V., 2018. Vol. 330. Pp. 397-417. https://doi.org/10.1016/j. powtec.2018.02.003

26. Moshenzhal A. V. Account of Irregularity in the Stress Distribution along Wood and Concrete Sleepers from a Perspective of Granular Media Mechanics. Procedia Engineering. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 189. Pp. 637-642. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.05.101

27. Lee J. et al. Assessment of K0 correlation to strength for granular materials. Soils Found. Japanese

Geotechnical Society. 2013. Vol. 53, № 4. Pp. 584595. https://doi.Org/10.1016/j.sandf.2013.06.009

28. Federico A., Elia G., Murianni A. The at-rest earth pressure coefficient prediction using simple elas-to-plastic constitutive models. Comput. Geotech. 2009. Vol. 36, № 1-2. Pp. 187-198. https://doi.org/10.1016/j. compgeo.2008.01.006

29. Brooker E. W., Ireland H. O. Earth Pressures at Rest Related to Stress History. Can. Geotech. J. NRC Research Press Ottawa, Canada. 1965. Vol. 2, № 1. Pp. 1-15. https://doi.org/10.1139/t65-001

30. Mayne P. W. Kulhawy F. H. K-OCR relationships in soil. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geomech. Abstr. 1983. Vol. 20, № 1. Pp. A2. D0I:10.1061/ AJGEB6.0001306

31. Badanin A. N. Bugrov A. K. Krotov A. V. The determination of the first critical load on particulate medium of sandy loam foundation. Mag. Civ. Eng. Saint Petersburg State Polytechnical University. 2012. Vol. 35, № 9. Pp. 29-34. DOI: 10.5862/MCE.35.4

32. Semenova T. V. Dolgih G. V. Polugorod-nik B. N. Primenenie kalifornijskogo chisla nesushchej sposobnosti i dinamicheskogo konusnogo penetrome-tra dlya ocenki kachestva uplotneniya grunta [California application number of carrying capacity and dynamic cone penetrometry to assess the quality of compacted soil]. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2013. Vol. 1. Pp. 59-66.

33. Putri E. E. Kameswara Rao V. N. S. Man-nan M. A. Evaluation of Modulus of Elasticity and Modulus of Subgrade Reaction of Soils Using CBR Test. J. Civ. Eng. Res. Scientific and Academic Publishing, 2012. Vol. 2, № 1. Pp. 34-40. doi:10.5923/j. jce.20120201.05

34. Guide for Mechanistic-Empirical Design of new and rehabilitated pavement structures final document appendix CC-1: correlation of cbr values with soil index properties NCHRP. Illinois, 2001.

35. Schj0nning P. et al. Modelling effects of tyre inflation pressure on the stress distribution near the soil-tyre interface. Biosyst. Eng. 2008. Vol. 99, № 1. Pp. 119-133. D0I:10.1016/j.biosystemseng.2007.08.005

36. Schj0nning P. et al. Predicted tyre-soil interface area and vertical stress distribution based on loading characteristics. Soil Tillage Res. Elsevier B.V., 2015. Vol. 152. Pp. 52-66. https://doi.org/10.1016/j. still.2015.03.002

37. Arvidsson J., Keller T. Soil stress as affected by wheel load and tyre inflation pressure. Soil Tillage Res. 2007. Vol. 96, № 1-2. Pp. 284-291. https://doi. org/10.1016/j.still.2007.06.012

38. Abu-Hamdeh N.H. Reeder R.C. Measuring and predicting Stress Distribution under Tractive Devices in Undisturbed Soils. Biosyst. Eng. Academic Press, 2003. Vol. 85. № 4. Pp. 493-502. https://doi. org/10.1016/S1537-5110(03)00069-2

ВКЛАД СОАВТОРОВ

Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.

COAUTHOR' CONTRIBUTION

All authors have made an equivalent contribution to the preparation of the publication.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Лунёв Александр Александрович - канд. техн. наук; директор центра компетенций в сфере использования вторичных материальных ресурсов в строительной отрасли.

Кацарский Роман Сергеевич - магистрант; заведующий лаборатории центра компетенций

в сфере использования вторичных материальных ресурсов в строительной отрасли.

INFORMATION ABOUT AUTHORS

Aleksandr A. Lunev — Cand. of Sci., the Head of the Competence centre for the use of recycled material resources in construction industry.

Roman S. Katsarskiy - Master's student, the Head of the laboratory in the Competence centre for the use of recycled material resources in construction industry.