Об использовании эпистемного подхода при сравнении математических и естественнонаучных дисциплин в среднем специальном образовании (на примере вки НГУ)

НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭПИСТЕМНОГО ПОДХОДА ПРИ СРАВНЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН В СРЕДНЕМ СПЕЦИАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

А. А. Никитин, О. А. Никитина

В статье рассматривается сопоставление и условное разбиение учебного материала на модули, эквивалентные по уровням трудозатрат, объемам информации и т. д. на примере математических и естественно-научных дисциплин, изучаемых в учреждении среднего специального образования - Высшем колледже информатики Новосибирского государственного университета, - с использованием эпистемного подхода. Соответствующие задачи лежат в рамках развития болонского процесса. Предложенный подход применим как для высшей школы, так и для системы среднего специального образования.

Ключевые слова: болонский процесс, эпистемный подход, среднее специальное образование, математические и естественно-научные дисциплины

This article discusses the comparison and conventional segmentation of study material into the modules equivalent in levels of study hours, quantity of information, etc. which is made on an example of mathematics and natural science courses studied at the secondary specialized education institution - the Higher College of Computer Science of Novosibirsk State University, - with the epistemic approach application. Relevant tasks lie within the frames of Bologna process development. The suggested approach is applicable both for the higher education and for the secondary specialized education system.

Key words: Bologna process, epistemic approach, secondary specialized education, mathematics and natural science courses

Одним из элементов перестройки в сфере высшего образования в России и Европе в настоящее время является развитие болонского процесса. Основная задача болонского процесса состоит в формировании единого общеевропейского пространства высшего образования. Это подразуме-

вает выравнивание курсов, введение ступенчатой системы обучения, признание дипломов, в том числе выдача приложения к диплому европейского образца, доступность высшего образования для широких масс.

С целью участия в болонском процессе в ряде российских вузов

происходит перестройка системы образования. Часть вузов проводят эксперимент на отдельных факультетах, другие - целиком в вузе.

Министерство образования и науки РФ разработало примерную рекомендательную методику расчета трудоемкости основных образовательных программ высшего профессионального образования в зачетных единицах [1]. Отдельные вузы используют ее, другие - самостоятельно разрабатывают методики пересчета трудоемкости учебной нагрузки в кредиты (зачетные единицы) на основе болонских принципов.

К вузам, разрабатывающим свои методики, относятся, в частности: Государственный университет - Высшая школа экономики, Московский государственный институт международных отношений, Московский государственный институт стали и сплавов, Петербургский государственный технический университет, Российский государственный гуманитарный университет, Российский государственный профессионально-педагогический университет, Российский университет дружбы народов, Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Тульский государственный университет, Уральский государственный университет, Уральский государственный технический университет, Челябинский государственный университет и другие вузы.

Одним из способов, позволяющих получать количественные характеристики сопоставимости программ различных курсов является использование для этих целей эпистемного подхода [2].

Важным следствием применения этого подхода является возможность построения системы кредитов (зачетных единиц) и оценки программ и курсов для высшей школы. Однако подобный подход может быть использован для сравнения программ обучения различных уровней, включая высшую школу и систему переподготовки и повышения квалификации, а также программ обучения в рамках среднего специального образования, профильного обучения, общего среднего образования, различных видов дополнительного образования, в том числе, заочного и дистанционного обучения.

В предлагаемой работе рассматривается использование эпистемного подхода при сравнении математических и естественно-научных дисциплин в среднем специальном образовании (на примере Высшего колледжа информатики Новосибирского государственного университета).

В работе [2] предложен методологический подход к формированию системы зачетных единиц (кредитов), основанный на понятии эпистемы -условной единицы измерения объема курса.

На основании экспертных оценок можно заданный учебный курс разбивать на примерно равнозначные (эквивалентные) эпистемы. Точно так же при помощи экспертных оценок различные учебные курсы можно сравнивать между собой, если договориться о равнозначных эпистемах. Например, если договориться об объеме равнозначных эпистем в математике и экономике, то можно сравнивать соответствующие курсы по математике и экономике.

С общефилософской точки зрения сам по себе подход разбиения знания на виды, роды и прочее является традиционным.

В качестве примера рассмотрим следующие общеизвестные разбиения: обычно науки разбиваются на естественные, технические и гуманитарные. При этом математику одни специалисты относят к естественным наукам, другие - к гуманитарным. Это дело вкуса, потому что она обладает свойствами и тех и других наук.

Так, например, математика, даже изучаемая в общеобразовательной школе, условно подразделяется на арифметику, геометрию, алгебру, начала анализа и т. д.

В то же время геометрия традиционно подразделяется на планиметрию и стереометрию.

В планиметрии выделяются темы, связанные с равенством фигур, подобием, длинами и площадями фигур и т. д.

Темы, в которых рассматриваются равенства фигур, подразделяются на подтемы, в которых изучаются равенства треугольников, многоугольников и других фигур.

В подтемах, связанных с равенством треугольников, можно выделить разделы, связанные с равенством прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников и т. д.

И, наконец, равенства прямоугольных треугольников можно разбить на подразделы, относящиеся к равенствам прямоугольных треугольников по катетам, по гипотенузе и катету, гипотенузе и острому углу, по катету и острому углу и т. д.

Таким образом, мы приходим от более содержательных эпистем к «элементарным».

Приведенный пример показывает, что эпистемы могут иметь различный объем.

Разбиение конкретного учебного курса (или содержания некоторой области знания) на примерно равнозначные по объему эпистемы будем называть факторизацией.

Заметим, что, например, тригонометрия как математическая дисциплина включает в себя элементы геометрии, математического анализа и т. д. В результате, выделение тригонометрии как математической дисциплины приводит к изменению в рассмотрении предложенной выше факторизации, в этом случае необходимо рассматривать другую факторизацию. Тем самым, мы получаем наложение одной факторизации на другую, что приводит к новой факторизации.

Использование эпистемного подхода и факторизации позволяет выявлять заведомо слабые или слишком перегруженные специальные курсы и давать достаточно точную оценку дифференциации соответствующих курсов по уровням сложности.

Количество эпистем в конкретном курсе зависит от уровня детализации в программе курса. Более мелкие эпистемы приводят к увеличению их количества, более крупные эпистемы дают меньшую детализацию курса. В то же время, более мелкие эпистемы позволяют более тщательно сравнить учебные курсы между собой.

Разбиение курсов на равнозначные эпистемы и различные факторизации курсов позволяют применять метод эпистем и факторизаций для сравнительной оценки учебных курсов, которые читаются в различных

вузах, при переподготовке и повышении квалификации кадров. В то же время можно проводить сравнительный анализ не только межвузовского обучения, но и вузовского со средним специальным образованием, среднего специального с профильным, профильного с общим средним обучением и т. д. Кроме этого, можно проводить сравнительный анализ любых других сочетаний систем или подсистем обучения.

В частности, это позволяет разрабатывать систему вложенных (то есть когда материал одного курса полностью содержит материал другого курса) курсов и вложение систем курсов.

Приведенный выше пример деления наук на комплексы дисциплин, дисциплины, направления, темы, подтемы, разделы, подразделы и т.д. является выделением эпистем с уменьшением объекта информации и демонстрирует факторизацию «сверху вниз».

Но возможен и обратный процесс, то есть восхождение от простых эпистем к более сложным. Начиная построение учебных программ с пунктов, из которых складываются подразделы, разделы, далее из которых формируются подтемы, темы, в результате приходим к учебной программе в целом.

Для унификации эпистемного подхода было бы желательно, чтобы пункты программ различных дисциплин были примерно равнозначны. Это достигается совместными решениями сообществ экспертов: учебно-методическими объединениями вузов, факультетов и т. д. Все это вместе

приводит к единому подходу в оценке знаний, трудозатрат и т. д.

Таким образом, подходящие факторизации позволяют сравнивать различные учебные дисциплины и развивать систему кредитов (зачетных единиц) [3].

Сравнение факторизаций различных специальностей и направлений позволяет выделить основные моменты, необходимые для определения кредитов (зачетных единиц), которые позволяют выравнивать уровни образования в различных вузах, странах и т. д.

При этом важным элементом является предварительный уровень, предполагаемый для изучения каждой конкретной дисциплины: историю можно изучать в школе, можно изучать в вузе на неисторическом факультете, а можно изучать как дисциплину основной специальности или направления в рамках бакалавриата или магистратуры.

Во всех этих случаях объем изучаемого материала, трудозатраты, количество учебных часов и т. д. могут быть различными, а в чем-то могут совпадать. При этом факторизации также могут быть различными, а могут совпадать. Если одна из факто-ризаций вкладывается в другую или происходит совпадение, то это можно учитывать при сравнении курсов.

Заметим, что следует обращать внимание на совпадение или различие понятий и терминов (особенно, при изложении материала на различных языках). Ярким примером служит российский термин «информатика» и английский «computer science». В определенном смысле, это не одно и то же, хотя у этих дисциплин есть значительная общая часть.

Исходя из этих положений, ряд экспертов считает, что в общей массе при получении высшего специального образования нельзя засчитывать дисциплины, изученные при получении среднего специального образования в связи с различиями, указанными выше.

В этой ситуации можно оставить все без изменения или изменить структуры обучения при получении среднего специального образования и высшего профессионального образования так, чтобы соответствующие программы обучения и учебные курсы были согласованы между собой.

Для проведения анализа и сопоставления курсов, определим зачетную единицу как условную единицу измерения, объединяющую параметры учебного объема (V), уровня (Ь) учебного курса и времени (Т) изучения учебного курса. Тогда количество (К) зачетных единиц какого-либо курса прямо пропорционально объему, уровню и времени изучения. Таким образом, в достаточно ограниченном приближении можно считать, что

N = 8 * V * Ь* Т,

где 8 - некоторая усредненная величина, получаемая при помощи экспертных оценок (при упрощенном сравнении курсов значение 8 полагается равным 1), а символ «*» означает операцию умножения [4].

Перейдем к вопросам практического приложения эпистемного подхода для сравнения математических и естественно-научных дисциплин в системе среднего специального образования на примере Высшего колледжа информатики Новосибирского государственного университета.

В последние двадцать лет в системе профессионального образования происходит коренная перестройка. Примером является Высший колледж информатики Новосибирского государственного университета (ВКИ НГУ) - подразделение НГУ, обеспечивающее получение среднего специального образования [5]. Включение ВКИ НГУ в состав университета позволило согласовать программы ВКИ НГУ с программами факультетов НГУ, так что по окончании колледжа выпускники ВКИ НГУ имеют возможность поступать сразу на третий курс соответствующего факультета НГУ для получения высшего образования.

Таким образом, формирование одинакового базиса и наличие единой факторизации в ВКИ НГУ и на факультетах НГУ позволяет реализовать на практике систему непрерывного образования, обеспечивающую получение полного среднего, среднего специального и высшего специального образования.

Для реализации этой задачи был предпринят ряд шагов.

Важным шагом была организация Специализированной школы информатики и программирования (СШИП), обеспечивающей единый базовый уровень.

Существенным шагом было выравнивание объема изучаемого материала, трудозатрат и количества учебных часов на специальных дисциплинах с трудозатратами и количеством учебных часов на основных факультетах НГУ. С этой целью профессорско-преподавательский состав ВКИ НГУ сознательно формировался из профессорско-преподавательского

состава факультетов университета. Привлечение к преподаванию кадров высокой квалификации позволило в короткие сроки произвести соответствующее согласование.

Именно этот фактор позволил создать единую основу понятий, терминов, положений и, в целом, знаний. Таким образом, выпускники ВКИ владеют теми же знаниями, что и студенты, оканчивающие второй курс университета, но при этом, в ВКИ они приобретают дополнительные знания и поэтому получают среднее специальное образование.

Использование аналогичного опыта и перестройка системы среднего специального образования и высшего специального образования в рамках болонского процесса может позволить сформировать единую -непрерывную - систему образования (включая полное среднее, среднее специальное и высшее профессиональное образование).

Для примера сравним математические и естественнонаучные дисциплины одной из специальностей, изучаемые в ВКИ НГУ, а именно специальности 2203 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», применив описанный выше эпистемный подход.

Уровни курсов определяем следующим образом [6]. Предполагаем, что первый уровень - базовый, то есть излагаемый материал соответствует стандартной программе общего образования; второй уровень - профильный; третий - специализированный.

При изучении предметов на первом (базовом) уровне время, необходимое для изложения, приравнивается ко времени усвоения материала.

На втором (профильном) уровне соотношение времени, необходимого для изложения, и времени на усвоение устанавливается примерно 1:2. Таким образом, на втором уровне количество времени, необходимого для изложения, составляет 1/3 от общего числа часов.

Для третьего (специализированного) уровня соотношение времени, необходимого для изложения, ко времени на усвоение устанавливается примерно 1:3. Таким образом, на третьем уровне количество времени, необходимого для изложения составляет 1/4 от общего числа часов.

Этот подход можно применять практически ко всем учебным дисциплинам. Таким образом, если количество учебных часов для изучения дисциплины установлено в объеме 210 часов, то получаем примерную таблицу.

Таблица 1.

Соотношения уровней курсов и времени изложения и усвоения материала

Общий объем часов Уровень Время для изложения Время для усвоения

210 1 105 105

210 2 70 140

210 3 52,5 157,5

Предполагаем, что уровень курсов ВКИ НГУ соответствует уровню 2, то есть соотношение времени, необходимого для изложения, ко времени на усвоение устанавливается примерно 1:2. Таким образом, на втором уровне количество времени, необходимого для изложения, составляет 1/3 от общего числа часов.

Представление информации о математических и естественно-научных дисциплинах ВКИ НГУ содержится в следующих таблицах. Обратим внимание, что названия столбцов полностью приведены в таблице 1, в таблицах 2-8 названия столбцов опущены и заменены на цифровые обозначения, строго соответствуя порядку, заданному в таблице 1 [7].

Таблица 1.

Коли- Уро- Время, Время, Об- Коли-

чес- вень необходи- необходи- щее чество

Раздел курса тво кур- мое для мое для число зачет-

эпис- са изложения усвоения часов ных

тем эпистемы (часы) эпистемы (часы) единиц

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 347 2 0,41 0,83 432 576

Алгебра и начала анализа 205 2 0,44 0,88 272 363

Геометрия 142 2 0,38 0,75 160 213

Отношение числа эпистем к чис- общее число часов превышает коли-лу к общему числу часов по математи- чество эпистем примерно в 1,2 раза. ке составляет примерно 1:1,2, то есть

Таблица 2.

Физика

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 322 2 0,30 0,60 288 384

Введение 16 2 0,04 0,08 2 3

Механика 119 2 0,30 0,59 106 141

Молекулярная физика и термодинамика 58 2 0,23 0,46 40 53

Электродинамика 103 2 0,39 0,78 120 160

Элементы теории относительности и квантовой физики 26 2 0,26 0,51 20 27

Отношение числа эпистем к чис- щее число часов меньше количества лу к общему числу часов по физике эпистем примерно в 0,9 раза. составляет примерно 1:0,9, то есть об-

Сравнивая физику и математику, получим, что время усвоения эписте-мы по физике меньше времени усвоения эпистемы по математике; а также

время, необходимое для изложения эпистемы по физике, меньше времени, необходимого для изложения эпистемы по математике.

Таблица 3.

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 195 2 0,13 0,25 74 99

Введение 2 2 0,33 0,67 2 3

Общая химия 19 2 0,21 0,42 12 16

Органическая химия 174 2 0,11 0,23 60 80

Отношение числа эпистем к об- ло часов меньше количества эпистем щему числу часов по химии составля- примерно в 0,4 раза. ет примерно 1:0,4, то есть общее чис-

Таблица 4.

Биология

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 109 2 0,23 0,45 74 99

Введение 3 2 0,11 0,22 1 1

Молекулярный уровень организации жизни 10 2 0,40 0,80 12 16

Клеточный уровень организации жизни 16 2 0,23 0,46 11 15

Размножение и развитие организмов 19 2 0,11 0,21 6 8

Организм как целостная система 23 2 0,29 0,58 20 27

Основы генетики и селекции 17 2 0,31 0,63 16 21

Основы эволюционного учения 21 2 0,13 0,25 8 11

Отношение числа эпистем к числу к общему числу часов по биологии составляет примерно 1:0,7, то есть общее число часов меньше количества эпистем примерно в 0,7 раза.

Для удобства изложения дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика» будем обозначать как «Теория вероятностей/математическая статистика».

Таблица 5.

Теория вероятностей/математическая статистика

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 66 2 0,61 1,21 120 160

Теория вероятностей 49 2 0,58 1,16 85 113

Математическая статистика 17 2 0,69 1,37 35 47

Отношение числа эпистем к чис- вероятностей/математической статис-лу к общему числу часов по теории тике составляет примерно 1:1,8, то есть 12

общее число часов превышает коли- математики» для простоты будем чество эпистем примерно в 1,8 раза. обозначать как «Высшая математи-Дисциплину «Элементы высшей ка».

Таблица 6.

Высшая математика

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 114 2 0,54 1,07 183 244

Элементы линейной алгебры 54 2 0,33 0,67 54 72

Элементы аналитической геометрии 17 2 0,53 1,06 27 36

Элементы математического анализа 43 2 0,79 1,58 102 136

Отношение числа эпистем к чис- 1:1,6, то есть общее число часов пре-лу к общему числу часов по высшей вышает количество эпистем пример-математике составляет примерно но в 1,6 раза.

Таблица 7.

Численные методы

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 61 2 0,60 1,19 109 145

Введение 3 2 0,11 0,22 1 1

Численный анализ 31 2 0,32 0,65 30 40

Численные методы решения нелинейных и линейных алгебраических уравнений 25 2 0,80 1,60 60 80

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 2 2 3,00 6,00 18 24

Отношение числа эпистем к чис- 1:1,8, то есть общее число часов пре-лу к общему числу часов по числен- вышает количество эпистем пример-

ным методам составляет примерно но в 1,8 раза.

Таблица 8.

Методы математического моделирования

1 2 3 4 5 6 7

Основное содержание 77 2 0,48 0,95 110 147

Численное решение задач матема- 34 2 0,47 0,94 48 64

тического моделирования

Моделирование систем, описыва- 13 2 0,67 1,33 26 35

емых обыкновенными дифферен-

циальными уравнениями

Краевые задачи и задачи на собс- 13 2 0,67 1,33 26 35

твенные значения

Методы оптимизации и задачи 17 2 0,20 0,39 10 13

обработки экспериментальных

данных

Отношение числа эпистем к числу к общему числу часов по методам математического моделирования составляет примерно 1:1,4, то есть общее число часов превышает количество эпистем почти в 1,4 раза.

Представим сравнение приведенных математических и естественнонаучных дисциплин ВКИ НГУ в виде сводной таблицы.

Таблица 9.

Сводная таблица по математическим и естественнонаучным дисциплинам

ВКИ НГУ

Математические и естественнонаучные дисциплины Коли-чес-тво эпис-тем Уровень курса Время, необходимое для изложения эписте-мы Время, необходимое для усвоения эписте-мы Общее число часов Кол-во зачетных единиц

Математика 347 2 0,41 0,83 432 576

Физика 322 2 0,30 0,60 288 384

Химия 195 2 0,13 0,25 74 99

Биология 109 2 0,23 0,45 74 99

Теория вероятностей / математическая статистика 66 2 0,61 1,21 120 160

Высшая математика 114 2 0,54 1,07 183 244

Численные методы 61 2 0,60 1,19 109 145

Методы математического моделирования 77 2 0,48 0,95 110 147

Условно дисциплины можно разделить на две группы:

1 группа - отношение числа эпис-тем к числу к общему числу часов больше, чем 1:1, то есть число эпистем больше общего числа часов;

Сравнительная таблица по чис

2 группа - отношение числа эпистем к числу к общему числу часов меньше, чем 1:1, то есть число эпистем меньше общего числа часов.

Дисциплины распределились по группам следующим образом.

Таблица 10. эпистем к общему числу часов

№ группы Наименование дисциплин

1 группа (> 1:1) Математика, теория вероятностей/математическая статистика, высшая математика, численные методы, методы математического моделирования

2 группа (< 1:1) Физика, химия, биология

Из таблицы следует, что дисциплины первой группы, в среднем, являются более насыщенными и предполагают больший объем информации для освоения. 14

В то же время, дисциплины второй группы, в среднем, требуют значительно большего времени для освоения каждой эпистемы.

Фактически, в первую группу попали те или иные разделы математики, а во вторую - естественно-научные дисциплины. Заметим, что время на усвоение и изложение материалов по химии существенно отличается от времени на усвоение и изложение любой другой из рассмотренных дисциплин.

Таким образом, приведенное сравнение программ ВКИ НГУ при помощи эпистемного подхода показывает, что эта система обучения ориентирована на математизированное образование и количество зачетных единиц по математическим дисциплинам значительно превосходит количество зачетных единиц по дисциплинам естественно-научного цикла.

Литература:

1. Приложение к письму Минобразования РФ от 28.11. 2002 г. № 14-52-988ин/13.

2. Никитин А. А., Ефремов А. П., Силантьев И. В. Анализ системы зачетных единиц: от высшей школы к профильному обучению и специализированной подготовке в общеобразовательной школе / Под ред. А. А. Никитина. Научное издание / -Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. - 200 с.

3. Никитин А. А., Силантьев И. В. Никитина О. А. Анализ системы зачетных единиц: от высшей школы к профильному

обучению и специализированной подготовке в общеобразовательной школе. Часть II / Под редакцией А. А. Никитина. Научное издание / - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. -180 с.

4. Никитин А. А., Никитина О. А., Силантьев И. В. Анализ системы зачетных единиц: от высшей школы к профильному обучению и специализированной подготовке в общеобразовательной школе. Часть III: Система кредитов (зачетных единиц) в общеобразовательной школе / Под редакцией А. А. Никитина. Научное издание / -Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008. -222 с.

5. Никитин А. А., Никитина О. А., Силантьев И. В. Анализ системы зачетных единиц: Часть IV. Система кредитов (зачетных единиц) в образовании / Под редакцией А. А. Никитина. Научное издание / -Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008. -164 с.

6. Никитин А. А., Никитина О. А., Силантьев И. В. Анализ системы зачетных единиц: от высшей школы к профильному обучению и специализированной подготовке в общеобразовательной школе. Часть III: Система кредитов (зачетных единиц) в общеобразовательной школе / Под редакцией А. А. Никитина. Научное издание / -Новосибирск: Изд-во ИПИО РАО, 2008. С. 95-96. [4].

7. Рабочие программы ВКИ НГУ по учебным дисциплинам для специальности 2203 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 2008.