Многофакторная модель измерения производительности труда

Многофакторная модель измерения производительности труда

М.А. Масыч, И.С. Богомолова, Е.В. Жертовская, Е.К. Задорожняя Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

Аннотация: Проведен анализ и систематизация методов оценки многофакторной производительности труда; построена многофакторная модель измерения производительности труда в сферах материального и нематериального производства в системе региональных воспроизводственных пропорций.

Ключевые слова: производительность, результативность, труд, модель, воспроизводство, регион.

В глобализационных условиях экономики знаний одним из ведущих фактором развития региональных воспроизводственных систем становится труд [1, 2]. Специфические особенности труда в сферах материального и нематериального производства инициируют выработку новых подходов к оценке эффективности данного фактора производства в системе региональных воспроизводственных пропорций [3, 4]. Слабая изученность взаимосвязи эффективности труда и сбалансированного развития регионального воспроизводства, необходимость рассмотрения ряда теоретико-методологических и прикладных аспектов производительности и результативности труда в различных секторах экономики предполагает изучение форм, методов и технологий использования воспроизводственных пропорций как индикаторов процесса повышения эффективности труда [5-7].

Воспроизводственная пропорция региона между сферами материального и нематериального производства характеризуется их взаимодействием и взаимопроникновением, то есть конвергенцией, что отражает современные особенности регионального развития. В связи с этим особую актуальность приобретает исследование подходов к оценке эффективность данных секторов. Наибольший интерес вызывают вопросы разделения труда на производительный и непроизводительный, пропорциями воспроизводства между материальным и нематериальным производством.

Характеристика видов производительности, соответствующих требованиям рыночного ведения хозяйственной деятельности представлена в

таблице №1.

Таблица №1

Виды производительности в рыночной экономике [8]

Виды производительности Характеристика Расчет

Совокупная факторная производительность Эффективность использования всех введенных ресурсов Объем реализованной продукции/все элементы затрат

Многофакторная производительность Эффективность использования суммы выборочных ресурсов V/Зм+Зт; V/Зм+Зк; V/Зк+Зт

Частная производительность Эффективность использования одного вида ресурсов V/Зт; V/Зк; V/Зм; V/Змi

Производительность совокупного труда Эффективность использования живого и прошлого труда ДС/

Примечание: V — объем реализованной продукции; Зт — затраты живого труда; Зк — затраты основного капитала; Зм — материальные затраты; Зм1 — отдельные виды материальных затрат; ДС - добавленная обработкой стоимость.

Особую значимость в экономической науке в целом и экономике труда в частности приобретают исследования проблем измерения уровня многофакторной производительности. Для этого применяется различный спектр экономико-математических моделей. Рассмотрим в таблице №2 наиболее распространенные и имеющие высокую теоретико-практическую значимость.

Производительность труда является одним из основных факторов развития региона и страны в целом. В связи с этим представляется необходимым разработать многофакторную модель измерения производительности труда в сферах материального и нематериального производства в системе региональных воспроизводственных пропорций.

Таблица №2

Подходы и модели оценки производительности труда [8-11]_

Название модели Суть модели

1. Индекс многофакторной производительности Д. Кендрика V аК + (1 - где Л - уровень многофакторной производительности; У - валовой внутренний продукт; а - доля капитала в валовом внутреннем продукте; (1-а) - доля труда в этом продукте; К - объем используемого капитала; Ь - объем используемого труда.

2. Индекс многофакторной производительности Д. Черникова У ¿5 А = 1.+ пК-*=КаГ иде п - коэффициент замещения живого труда; У - коэффициент эластичности производительности труда по его фондовооруженности, показывающий, на сколько процентов растет производительность труда при росте фондовооруженности последнего на один процент.

3. Производственная функция Г = АК^Кр ...К^ где У - конечный продукт; А - параметр, играющий двоякую роль: характеризует долю неучтенных в модели факторов и обеспечивает приведение к единой размерности всех факторов; X}, Х2, Хп - важнейшие факторы производства; а], а2, ап - коэффициенты эластичности, характеризующие степень воздействия факторных признаков на результативный. Сумма коэффициентов эластичности может быть больше, меньше или равна 1.

4. Производственная функция Кобба -Дугласа У = где Ь - объем трудовых ресурсов; а - коэффициент эластичности труда; К - объем основного капитала; в - коэффициент эластичности капитала. В данной модели а+^=1.

5. Усовершенствованная функция Кобба-Дугласа Я. Тинбергеном У = где е - основание натуральных логарифмов; п - коэффициент эластичности фактора НТП, т.е. параметр приростной совокупной эффективности факторов (данная величина и характеризует показатель многофакторной производительности как темп прироста выпуска продукции в дополнение к приросту, обусловленному экстенсивными факторами); ^ - период, для которого определяются параметры роста.

Окончание таблицы №2

Название модели Суть модели

6. Многофакторная модель измерения производительности (МФМИП) Американского центра производительности Iал хал I р ' 1 р ' 1VI Ц| 91 VI где Qil и Qi2 - объемы /-го продукта в базисный и текущий периоды; Рil - цена /'-го продукта в базисный период; 1,л и 1у2 - представляют последовательно затраты элемента i, фактора] и совокупности всех затрат в базисный и текущий периоды. Коэффициенты в базисный период измеряют реальные экономические процессы в этот период, в них используются сформировавшиеся в одних и тех же условиях совместные объемы продукции и затрат, а также их цены. В коэффициентах текущего периода продукция и затраты соответствуют одному уровню, а веса (цены) - другому уровню производительности. Сравнением последних в двух периодах определяется изменение физического объема продукции на единицу реального ресурса, фактора производства и совокупности реальных затрат. В результате рассчитывается общий динамический индекс пооизводительности: Л .-1 1 ¿ал

В настоящее время в большинстве регионах ЮФО наблюдается положительная тенденция роста производительности труда, что представлено в таблице №3, но, несмотря на это, ЮФО в целом отстает по данному показателю от других регионов и в среднем по России, что актуализирует разработку многофакторной модели измерения производительности труда с учетом специфики структуры региональных воспроизводственных пропорций.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ на основе приведенных статистических данных за 2012г. и попытаемся построить многофакторную линейную модель производительности труда от остальных приведенных факторов. Исходные данные для построения модели приведены в таблице №4.

Таблица №3

Производительность в среднем по экономике регионов ЮФО, рублей

на одного занятого [12]

Динамика

Регион ЮФО 2011 2012 производительности труда, %

Средняя 808269 864376 106,9

производительность по РФ

Ростовская обл. 546650 614066 112,3

Волгоградская обл. 1018990 974563 95,6

Краснодарский край 747293 884509 118,4

Астраханская обл. 271960 338749 124,6

Респ. Калмыкия 85993 92124 107,1

Респ. Адыгея 197373 249343 126,3

Таблица №4

Исходные данные для построения многофакторной модели

Регион ЮФО Среднегодовая численность занятых в экономик е

Ростовская обл. 442,5 19189,4 6233 1880445 8,7 614066

Вогоградс-кая обл. 1252,9 18583,7 6474 1462441 7,1 974563

Краснодарск ий край 2328,3 21409,2 6332 2721779 7,4 884509

Астраханска я обл. 442,5 19522,1 5822 808160 5,8 338749

Респ. Калмыкия 113 15040,7 5722 113022 1,2 92124

Респ.Адыгея 152 16715,2 5525 136241 6,8 249343

Построим корреляционную матрицу (таблица №5).

Таблица №5

Корреляционная матрица

1 0,769173916 0,737010611 0,85319888 0,404910992 0,82440039

0,769173916 1 0,658688099 0,880704568 0,721835593 0,73622064

0,737010611 0,658688099 1 0,851093031 0,522158462 0,939988182

0,85319888 0,880704568 0,851093031 1 0,648217408 0,849064702

0,404910992 0,721835593 0,522158462 0,648217408 1 0,672743739

0,82440039 0,73622064 0,939988182 0,849064702 0,672743739 1

Как видно из приведенной матрицы, данные не просто коррелированы, они сильно коррелированы. От этого нужно избавляться. Вначале переменные нормируем (вычтем среднее значение и полученную разность разделим на среднеквадратическое отклонение (СКО)) (таблица №6).

Таблица №6

Нормирование переменных

Нормированные переменные х1 х2 х3 х4 х5 У

1 -0,44139 0,381085 0,619861 0,736878 1,064004 0,271561

2 0,592338 0,084911 1,314682 0,292683 0,392002 1,377652

3 1,9641 1,466519 0,905285 1,630926 0,518002 1,101345

4 -0,44139 0,543768 -0,56508 -0,40259 -0,154 -0,57318

5 -0,8617 -1,64754 -0,85339 -1,14128 -2,08601 -1,32988

6 -0,81195 -0,82874 -1,42136 -1,11661 0,266001 -0,8475

Далее перейдём к главным компонентам (таблица №7).

Таблица №7

Таблица главных компонент

г1 г2 г3 г4 г5

1,022644 0,882637 0,62533 0,315359 0,289895

1,174923 -0,34935 0,804655 -0,26484 -0,3251

2,96398 -0,68247 -0,68027 -0,13472 0,155864

-0,44658 0,383887 -0,56222 0,482723 -0,31577

-2,88448 -1,20733 0,154544 0,119501 0,152124

-1,83049 0,972631 -0,34204 -0,51802 0,042989

Собственные числа, соответствующие главным компонентам, следующие:

Л=3,8469596, Л2=0,652981, Л3=0,326373, Л4=0,И7232, Л5=0,056454.

Последнюю главную компоненту придётся отбросить, потому что не обеспечивается минимальное число степеней свободы п-^1>0, где п=6 субъектов округа, k=5 показателей.

Регрессию нормированной переменной у на главные компоненты z1, z2, z3, z4, z5 выполнить, в принципе, можно (коэффициенты регрессии следующие: р1=0,468076, р2=-0,11026, р3=0,477851, р4=-0,60304, р5=-0,75351), но проверка на адекватность будет невозможна.

Ещё более разительно выглядят собственные числа ковариационной матрицы исходных, а не нормированных переменных: Л1=8,85558E+11, Л2=943938,6, Л3=166354,7, Л4=28415,87, Л5=2,131682. Такие значения говорят о том, что пятая главная компонента действительно должна быть отброшена, так как соответствующее ей собственное число в 104-106 раз меньше собственных чисел, соответствующих четвёртой, третьей и второй компонентам. А то, что сами собственные числа, соответствующие второй,

5 7

третьей и четвёртой компонентам, в 10 -10' раз меньше собственного числа, соответствующего первой компоненте, предварительно говорит о том, что, вероятно, придётся отбросить и эти компоненты, оставив только первую главную компоненту. Кстати, на практике так чаще всего и выходит. Дело в том, что при таких собственных числах, учёт главных компонент, кроме первой, не увеличит точность модели, но увеличит ошибки модели.

Для дальнейшего понадобится сумма квадратов значений нормированной переменной у:

' У1 Л

1 У 2

1' :

V Уп у

Qy = (у1

У 2 - Уп

= П = 6

где Q =

= 5,807678897

Проверка адекватности модели линейной регрессии на четыре главные

компоненты

Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z1, z4 являются: в=0,468076, р2=-0,11026, р3=0,477851, р4=-0,60304. Остаточная сумма квадратов б8 = 0у - б = 0,192321,

'Р1Л

Р 2 Рэ

ЧР 4 )

Предположим, что ошибки наблюдений независимы, имеют равные дисперсии и нормально распределены. В этом случае можно проверить гипотезу Н0: р1=р2=р3=р4=0. Эта гипотеза позволяет установить, находятся ли переменные z1, z2, z3, z4 во взаимосвязи с у. Статистикой критерия для

К б/к

проверки гипотезы является отношение к = ' —, где в данном случае

бг/(п - к - 1Х

п=6, к=4. Если выборочное значение этой статистики К, > К1-а((, п - к -1), то гипотеза Н0 отклоняется. В данном случае К, = 7,549456 < К0,9 (4,1)= 55,83 (здесь

и далее в качестве доверительной вероятности выбрано значение 0,9) следует считать, что взаимосвязи у с переменными z1, z2, z3, z4 нет. Ещё раз подчеркнём, что если в дальнейшем окажется, что взаимосвязи у с переменными z1, z2, z3, z4 нет, а взаимосвязь у с переменной z1 есть, то это означает, что ошибка, вносимая главными компонентами z2, z3, z4, не позволяет на фоне этой ошибки установить взаимосвязь с главной компонентой z1.

Проверка адекватности модели линейной регрессии на три главные

компоненты

Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z1, z2, z3 являются: р1=0,468076, р2=-0,11026, р3=0,477851.

Остаточная сумма квадратов Qs = Qy - Q = 0,448116

8 ^у

'Р1 ^

где

Q =

= 5,55188441

Р 2

ЧР 3У

Проверим гипотезу Н0: Р1=Р2=Р3=0. В данном случае п=6, k=3,

Fs = 8,259602 < Г09(3,2)= 9,16 следует считать, что взаимосвязи У с

переменными z1, z2, z3 нет.

Проверка адекватности модели линейной регрессии на две главные

компоненты

Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z2 являются: р1=0,468076, р2=-0,11026.

Остаточная сумма квадратов Qг = Qy - Q = 0,895263 ,

где

Q =

= 5,104736687

Р 2

V? 3)

Проверим гипотезу Н0: р=р2=0. В данном случае п=6, k=2, 709 (2,3) = 5,46 гипотеза Н0

Границами доверительных интервалов для параметров Р1 и р2 являются:

^ = 8,5529082 > Г09 (2,3)= 5,46 гипотеза Н0 отклоняется.

Рз ± Ь-а2(п - £ - Ф^/З, з = 1;2,

где ¿1-а/ 2 (п - £ -1) = 10,95 (3) = 2,353, э = ЛОЛП-к-1Х = 0,54627932 8, ам -

(( ) ( ))-1 =Г23,08175765 0 ^ диагональный элемент матрицы \(21 22) (21 22)) = 0 3 917885647 ,

то есть:

0,200487<Р1 <0,735666, -0,75975<р2<0,539242. Далее необходимо решить вопрос о целесообразности включения переменной z1 или z2 в модель. Для этого проверяются гипотезы Н0(,): Р}=0,

}=1;2. Очевидно, что гипотезы могут быть проверены непосредственно по доверительным интервалам для параметров р1 и р2: если доверительный интервал для в=0, }=1;2 накрывает нуль, то гипотеза Н0(,): Р}=0 принимается. В противном случае Н0(,) отклоняется.

Доверительный интервал для параметра р1 не накрывает нуль, следовательно, переменная z1 значима. Доверительный интервал для параметра р2 накрывает нуль, следовательно, переменная z2 может быть исключена из рассмотрения.

Коэффициент множественной корреляции, характеризующий отклонение результатов наблюдений от линейной регрессионной модели равен Я = ЩО~у = 0,922382.

Таким образом, модель линейной регрессии на главные компоненты следующая у=в1=0,468076z1.

Возвращаясь из пространства главных компонент в пространство исходных переменных, получим: р0=-1599963, р1=86,28938, р2=35,10629, Рз=193,9349, Р4=0,080399, Р5=24103,23.

Модель линейной регрессии на исходные переменные имеет вид:

у=р0+р1Х1 + Р2Х2+Р3Х3+Р4Х4+р5*5 =

=-1599963 + 86,28938х1+35,10629х2+193,9349х3+0,080399х4+24103,23х5.

Таблица №8

Сопоставление фактических и модельных данных

Производительность труда в среднем по экономике (руб.) Модель

614066 681568,7596

974563 704799,8022

884509 977730,0579

338749 457431,2884

92124 85516,81524

249343 246307,2766

Для сравнения приведём коэффициенты линейной регрессии на коррелированные переменные

У=во+в 1*1 +^2X2+^3X3+^4X4+^5X5= =-4134890+233,1353Х1-7,6929Х2+746,2578Х3-0,18247Х4+55760,36Х5.

Но, несмотря на блестящее совпадение с имеющимися данными, проверки на адекватность такая модель не пройдёт. Это говорит о том, что зависимости между представленными переменными имеются, то есть приведенные факторы оказывают влияние на производительность труда, но эта зависимость имеет нелинейный характер. Таким образом, необходимо проверять модель на нелинейные виды зависимостей (квадратическая, кубическая, экспоненциальная и пр.), что может быть проведено в дальнейших исследованиях по данной тематике.

Литература

1. Карпушин Е.С. Актуальность научной категории «труд» в вопросе экономического развития России // Инженерный вестник Дона, 2014, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2525.

2. Xu Y. Functioning, capability and the standard of living - an axiomatic approach. Economic Theory. 2002. Т. 20. № 2. pp. 387-399.

3. Konovalova M.E., Balashova O.J. Assessment of economic growth and its dependence on population employment // Fundamental research, №4, 2013 г. pp. 940-944.

4. Масыч М.А., Каплюк Е.В. Анализ влияния показателей обновления основных фондов и заработной платы на рост производительности труда // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2014. № 11. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2014/11/6428 (дата обращения: 11.05.2015).

5. Богомолова И.С., Жертовская Е.В., Задорожняя Е.К., Масыч М.А. Модель прогнозирования динамики воспроизводственных пропорций на региональном уровне: когнитивный подход // Инженерный вестник Дона, 2014, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/ 2703

6. Масыч М.А., Каплюк Е.В. Занятость населения как фактор экономического развития территории // Инженерный вестник Дона, 2014, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2621

7. Богомолова И.С., Жертовская Е.В., Масыч М.А., Задорожняя Е.К. Характеристика пропорций воспроизводства региона и факторов, влияющих на их изменения // Современные проблемы науки и образования, 2014, №6.

8. Кучина Е.В. Современные походы к измерению и оценке производительности совокупного труда // Вестник Курганского государственного университета. - 2007. - № 2 (10).

9. Черников Д. Макроэкономическая теория (учебник для экономических вузов)// Российский экономический журнал, 1993, №7.

10. Трунин С.Н. Экономика труда / Учебник. М.: 2009. - 496 с.

11. Скотт Д. Синк Управление производительностью: планирование, измерение и оценка, контроль и повышение / Прогресс, 1989. 522 с.

12. http://www.raexpert.ru/rankingtable/?table_folder=/rating_regions/work20 13/tab02

References

1. Karpushin E.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2525.

2. Xu Y. Functioning, capability and the standard of living - an axiomatic approach. Economic Theory. 2002. Т. 20. № 2. pp. 387-399.

3. Konovalova M.E., Balashova O.J. Assessment of economic growth and its dependence on population employment // Fundamental research, №4, 2013 г. pp. 940-944.

4. Masych M.A., Kapljuk E.V. Jekonomika i menedzhment innovacionnyh tehnologij. 2014. № 11. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2014/11/6428

5. Bogomolova I.S., Zhertovskaya E.V., Zadorozhnyaya E.K., Masych M.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2703.

6. Masych M.A., Kapljuk E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2621.

7. Bogomolova I.S., Zhertovskaya E.V., Zadorozhnyaya E.K., Masych M.A. Sovremennie problemi nauki i obrazovaniy, 2014, №6.

8. Kuchina E.V. Vestnik Kurganskogo gosudarstvennogo universiteta, 2007, № 2 (10).

9. Chernikov D. Rossiiskiy economicheskiy jurnal, 1993, №7.

10. Trunin S.N. Economika truda [Labour Economics], 2009, 496 p.

11. Skott D. Sink Upravlenie proizvoditelnost'u: planirovanie, izmerenie i ocenka, control i povishenie [Performance management: planning, measurement and evaluation, monitoring and improvement], 1989, 522 p.

12. http://www.raexpert.ru/rankingtable/?table_folder=/rating_regions/work 2013/tab02