О скорости распространения разрядов на поверхностной волне

УДК 533.951

О СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАЗРЯДОВ НА ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЕ

Ю. М. Алиев

На основе гидродинамического подхода исследуется стримерный режим распространения разрядов на поверхностной электромагнитной волне. Полученные оценки для скорости распространения фронта ионизации находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

В последние годы [1 - 3] проводятся исследования по определению скорости распространения разрядов на поверхностной волне в импульсном режиме. Особое внимание уделяется исследованию механизмов распространения фронта ионизации. В разрядах на поверхностной волне фронт ионизации распространяется от источника электромагнитного излучения в отличие от случая пробоя газа сфокусированными объемными электромагнитными волнами [4, 5]. Это обстоятельство связано с различием в дисперсии волн. Последние могут распространяться в разреженной плазме, в то время как первые распространяются только в сверхкритической плазме. Однако в обоих случаях усиление интенсивности электромагнитного поля в области фронта ионизации является необходимым условием распространения разряда в стримерном режиме. Эксперименты [6] указывают на повышенный энерговклад в головной части разряда.

В данной работе используется гидродинамическая модель распространения разрядов [5]. Для получения оценок скорости фронта ионизации используется дисперсионное уравнение для распространения нелинейных поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) [7, 8]. В частности, показано, что в головной части разряда низкого давления учет резонансного поглощения энергии ПЭВ [7, 8] может объяснить наблюдаемую на эксперименте [9] параметрическую зависимость скорости фронта ионизации от давления газа. Показано также, что закон спадания скорости фронта ионизации с расстоянием от источника излучения определяется стабилизированной частью разряда и находится в согласии с имеющимися экспериментальными данными [9].

Предлагается следующая модель распространения разряда. Разряд, распространяющийся вдоль оси разделяется на две части. Главная стабилизированная часть разряда поддерживается энергией нелинейной ПЭВ. Теория, описывающая аксиальную структуру этой части разряда, развита достаточно полно [7, 8]. В головной части разряда структура электромагнитного поля является сложной. Поэтому ниже принимается, что весь поток ПЭВ Р(го), который не поглотился в стабилизированной части разряда, полностью поглощается в тонком слое, образованном фронтом ионизации. Нагрев электронов является нелокальным и температура электронов 7/ постоянной [10] на фронте ионизации при условии, что ширина фронта А/ много меньше длины релаксации энергии электронов ь£ = А у/6, где Л - длина свободного пробега электронов, 6 - доля энергии, теряемой электроном при столкновении. При этих условиях уравнение энергетического баланса электронов на фронте ионизации имеет вид

3/21Г1/*

Д/

где и* - энергия возбуждения атомов, у*{Т}) - частота возбуждения атомов при температуре фронта ионизации Т/, п - электронная плотность, усредненная по поперечному сечению разряда.

Согласно диффузионной модели распространения разряда [5], скорость фронта ионизации Vf определяется формулой [11]

«(Ту) ~ ±

где - частота ионизации, г определяется временем жизни электронов. Последним

можно пренебречь, если рассматривать режимы, не близкие к полной стабилизации разряда, когда V} равна нулю. Эффективная ширина фронта ионизации Де// определяется соотношением

Де// = п-1

Из (2), с учетом (1) и (3), получаем

2Р

1 3и*и*(Т}) • • У >

Плотность потока энергии ПЭВ Р(г0) может быть выражена через параметры плазмы стабилизированной части разряда [10]

3U*u*

где То - температура электронов в разряде, - декремент пространственного зату-

хания ПЭВ. Соотношение (5) представляет собой энергетический баланс в части разряда, поддерживаемой ПЭВ, в предположении, что основным каналом потерь энергии ПЭВ является возбуждение нейтральных атомов. Подставляя (5) в (4), находим

Vf = и{

При получении (6) было принято, что частоты возбуждения и ионизации атомов примерно равны. Используя условие поддержания разряда [12]

= V?{f0)/vimR2,

где Vim - частота столкновений ионов с нейтральными атомами, R - радиус разряда, Vs(To) - ионно-звуковая скорость, соотношение (6) может быть представлено в виде

Vf = Vs2

Оценим на основании (7) скорость распространения разряда для условий эксперимента [9], когда плотность электронов n(zo) перед фронтом ионизации находится в пределах

а'1 < n(z0)/nc < а~2,

отвечающих распространению ПЭВ в приближении тонкого цилиндра (здесь <т = uR/c « 0.25 и пс = ш2т/4:1ге2 = 7.4 • Ю10 см~3). Принимая, что столкновительные потери энергии ПЭВ в области перед фронтом ионизации не превышают резонансные потери, воспользуемся следующим выражением для a(z0):

ш пс L^

a{zo) = ^^oj-Rf'

где / = 0.2 - геометрический фактор, L^ - характерный масштаб радиальной неоднородности плазмы в точке плазменного резонанса г = /?ге.,, определяемой соотношением б(u,r = RTes) [10].

Подставляя (8) в (7) и предполагая, что L^ ss R, имеем

v, =

3-1

с линейным профилем плотности n(z0), определяемым уравнением [10):

Согласно (9) и (10) скорость фронта ионизации падает с расстоянием от источника излучения по линейному закону, что наблюдается на эксперименте [9]. Также в соот ветствии с экспериментом находится даваемая (9) зависимость V/ от давления газа, как Р-1.

В заключение автор благодарит РФФИ (проект N 98-02-16435) за финансовую под держку.

[1] В 1 о у е t Е., Leprince P., Llamas В 1 a s с о М., and М а г е с J. Phys. Lett., А83, 301 (1981).

[2] Garaero A., Sola A., Cotrino L., and Colomer V. J. Appl. Phys., 65, 2199 (1994).

[3] В о h 1 e A., I v a n о v О., Kolisko A., Kortshagen U.,

S с h 1 u t e г H., and V i k h a r e v A. J. Phys. D: Appl. Phys., 29, 369 (1996).

[4] P а й з e p Ю. П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М., Наука, 1980.

[5] С е м е н о в В. Е. Физика плазмы, 8, 613 (1982).

[6] Бродский Ю. Я., Голубев С. В., Зорин В. Г., Ф р а й м а в Г. М. ЖЭТФ, 88, 771 (1985).

[7] Aliev Yu. М. "Some aspects of поп-linear theory of ionizing surface plasma waves" in "Microwave Discharges: Fundamentals and Applications", edited by С. M. Ferreira and M. Moisan, Plenum, New York, 1993.

[8] Aliev Yu. M., S с h 1 u t e r H., and Shivarova A. Guided Wave Produced Plasmas, Springer-Verlag, Berlin, 1999.

[9] H i m m e 1 G., К о 1 e v a I., and S с h 1 u t e r H. J. Phys. IV, France, 8, Pr. 7 (1998).

[10] Aliev Yu. M., S с h 1 u t e r H., and Shivarova A. Plasma Sources Sci. Technol., 5, 514 (1996).

[11] О d г о b i n a I., К u d e 1 a J., and К a n d о M. Proceedings of the 15th Symposium on Plasma Processing, Hamamatsu, Japan, 21-23 Jan. 1998.

ЛИТЕРАТУРА

[12] Г о л а н т В. Е., Ж и л и н с к и й А. П., Сахаров И. Е. Основы физики плазмы. М., Госатомиздат, 1975.

Поступила в редакцию 14 января 2000 г

' -1 » '  г, * | ' * К » .1,