Сравнительно-сопоставительный анализ реализации исторического подхода в обучении математике

УДК 37.016:51(045) ББК 22.1 р

Журавлева Ольга Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент

кафедра математики и методики обучения математике Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева

г. Саранск Zhuravleva Olga Nikolaevna Candidate of Pedagogical Science, assistant professor Department of mathematics and methods of teaching mathematics Mordovian State Pedagogical Institute named after M. E. Evseviev

Saransk olga_zhuravleva@inbox.ru Cравнительно-сопоставительный анализ реализации исторического подхода

в обучении математике Comparative analysis of the implementation the historical approach in teaching

mathematics

Работа проводилась при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Программы стратегического развития «Педагогические кадры для инновационной России»

В статье на основе сравнительно-сопоставительного анализа выявлена совокупность факторов, определяющих степень реализации исторического подхода в обучения математике в разные исторические периоды. Охарактеризованы факторы, способствующие целесообразности названного процесса в настоящее время.

In article on the basis of a comparative approach identified a set of factors that determine the degree of implementation of the historical approach in the teaching of mathematics in different historical periods. Describe the factors that contribute to the strengthening of the given process at the present time.

Ключевые слова: исторический подход, обучение математике, факторы.

Key words: historical approach, the teaching of mathematics, the factors.

Для того чтобы ответить на вопрос о целесообразности проблемы реализации исторического подхода в современном математическом образовании, необходимо выявить совокупность факторов, влияющих на этот процесс. Понятие «фактор» общепризнанно трактуется как причина какого-либо процесса, явления, определяющая его направление. Нельзя не согласиться с мнением ученых о том, что фактор следует рассматривать как одну из важнейших для педагогической науки дефиниций, «как активный элемент воздействия на процесс» [10 ,

с. 46]. Проведение сравнительно-сопоставительного анализа названной проблемы в разные исторические периоды показало наличие влияния многочисленных факторов, обусловливающих решение вопроса то положительно, то отрицательно. Обратимся вначале к их краткой характеристике.

Историко-математические сведения были широко представлены в дошедших до нас рукописях XVII века и даже отражались в названии рукописей (например, «Книга, глаголемая арифмос, еже есть счет; иже древлееллинский мудрец Пифагор, сын Аггинаноров, изобрет сию мудрость и на свет преда-де...») [7; 12]. Изучение и комментирование трудов предшественников было характерной особенностью не только отечественных, но и западноевропейских математических сочинений. Это свидетельствовало о стремлении к познанию происхождения математики наряду с познанием самой науки.

Начиная с прогрессивных реформ Петра I, получивших распространение и на образовательную область, тенденция обращения к элементам историзма сохранила свое значение. Так, в учебниках и руководствах по математике XVIII века из 86-ти руководств они отсутствуют только в девяти. Наиболее ярко названная тенденция нашла отражение в учебнике «Арифметика» (1703 г.) Л. Ф. Магницкого. Историко-математические сведения автором применялись: для разъяснения учащимся вопросов о происхождении излагаемых им в книге фактов; для иллюстрации практической пользы и необходимости математики в общежитейских делах, в мореплавании, в военном искусстве, в сельском хозяйстве, астрономии и др. Задачи с элементами историзма служили для иллюстрации практического применения математических правил, давая возможность закрепления изученного на многочисленных примерах. Среди других отечественных изданий этого периода следует выделить «Руководство к Арифметике для употребления в гимназии» (17381740 гг.) Леонарда Эйлера, учебник для гимназий «Краткое руководство к теоретической геометрии» (1740) Г. Ф. Крафта. Элементы историзма применяются в них с целью раскрытия двусторонней связи теории с практикой, не занимают много места по объему, но глубоко педагогически продуманы [7]. Примеча-

тельно, что в учебнике С. Я. Румовского «Сокращения математики» (1760), высказывается актуальная и в настоящее время мысль о показе развития математических методов путем сравнения их эффективности.

В целом, выявление совокупности факторов, определяющих столь широкое применение элементов историзма в XVIII веке, показало наличие как государственно-политических факторов (в частности, в виде государственного заказа на написание книги по математике для открывающейся в тот период Мате-матико-навигацкой школы, какой и явилась упомянутая выше «Арифметика» Л. Ф. Магницкого), так и образовательно-педагогических факторов (обращение к традиционному опыту использования исследований предшественников при написании научных работ как в Западной Европе, так и в России).

В третьей четверти XVIII века элементы историзма стали реже включаться в содержание руководств, что можно объяснить влиянием следующих факторов. Во-первых, государственно-политического характера: ослабление внимания к проблемам образования в постпетровский период власть имущими, отсутствие заинтересованности в получении систематического светского образования в дворянском сословии и др. Во-вторых, образовательно-педагогических: с середины XVIII века традиция обращения к трудам великих предшественников постепенно вытесняется в российском образовании рядом проблем: необходимостью введения доказательного обучения, доступностью изложения, необходимостью решения проблемы связанности и краткости изложения содержания учебников и др. [5;

7].

Во второй половине XIX века снова возникла новая широкая волна интереса к реализации элементов историзма в обучении математике [5; 7]. Она была обусловлена интенсивной разработкой вопросов истории математики, изучением археологических находок, открывающих новые факты, и опубликованием обстоятельных сочинений как западноевропейских (Г. Вилейтнера, Ф. Клейна, О. Нейгебауэра, Г. Цейтена и др.), так и российских

ученых (В. В. Бобынин и др.). Кроме того, обращение к элементам историзма как средству реализации воспитывающего характера обучения, его доступности, сознательности, живости и увлекательности, связи теории с практикой детерминировалось с конца 50-х годов XIX века в России общим подъемом общественно-политической мысли в области образования и воспитания, выступлениями Н. Г. Чернышевского, К. Д. Ушинского, Д. И. Писарева и др. Таким образом, в этот период идея историзма начинает осмысливаться как методическая идея [5]. Она сознательно реализуется как учеными-педагогами, так и передовыми учителями этого времени П. Л. Чебышевым, А. Ю. Давидовым, В. А. Латышевым, М. Е. Ващенко-Захарченко и др.

По свидетельству историков отечественного образования [5; 7] и др. наиболее полно и широко идея историзма в обучении математике разрабатывалась в трудах профессора Московского университета В. В. Бобынина (1894-1919). На I и II Всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914 гг.) ученый делал доклады по этой проблематике. Приведем их названия: «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы» и «Об указаниях, получаемых преподавателем математики от ее истории». В процессе дискуссии по этим докладам было установлено, что идея обогащения содержания математического образования элементами истории математики получила всеобщее признание. Однако высказанные В. В. Бобыниным идеи не нашли отражения и не проникли в практику средней школы того периода.

Как показало наше исследование, в период с начала и до 70 гг. ХХ века сложилась совокупность факторов, определяющих незначительную роль исторического подхода в обучении математике. Нами различаются внутренние (обусловленные как особенностями математических знаний, так особенностями обучения математике, исторически оказавшиеся взаимосвязанными) и внешние факторы (имеющие меньшую степень связи со спецификой математики). Рассмотрим подробнее названные факторы.

В качестве ведущего среди негативных внутренних факторов нами выделяется исторически сложившийся взгляд на математические знания как абстрактные и формальные, нашедший отражение и в обучении математике. Формирование характерных черт математического знания происходило в древнегреческий период с VI в. до н. э. выдающимися представителями философских школ: Пифагорейской, Академии Платона, Ликее Аристотеля и др. [1]. Благодаря пифагорейцам в математике утвердилась одна из важнейших сторон математического метода рассуждений, а именно, в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придавало математике значение особой науки. Возвышенное отношение к математическим знаниям культивировалось и в Академии Платона (IV в. до н. э.). Стоит вспомнить надпись при входе в Академию, которая гласила: «Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии». Его ученики первыми полностью осознали абстрактный характер математических объектов. Поэтому собственно в мире идей философы Академии искали истинное знание. Те же взгляды переносились и на доказательства: всякое обращение к опыту запрещалось, разрешалось использовать лишь дедуктивные рассуждения.

Развиваясь как отрасль философского теоретического осмысления действительности, математика, таким образом, выработала специфические черты своих рассуждений: абстрактность, обобщенность, строгую логическую форму воплощения, которые в явном виде и стали преобладающими в философской школе одного из самых известных учеников Платона - Ликее Аристотеля (IV в. до н. э.). «Знать -это установить при помощи доказательства», - писал Аристотель [1, с. 72]. Понимание им доказательства как рассуждения, способного объяснить и подчиненного строго регламентированной форме на многие века закрепило преобладание дедук-тивности и доказательности как первостепенных черт математического знания.

Более двух тысячелетий образцом математических рассуждений, безупречно соответствующим двум вышеуказанным характеристикам, считались «Начала» известного древнегреческого ученого Евклида, жившего около 300 г. до н. э. и бывшего учеником Аристотеля. В истории «Начала» после Библии - наи-

большее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга. Излагаемому материалу Евклид придал логическую стройность и формальную законченность. Именно эта сторона - формальная и была определяющей и преобладающей характеристикой развития математического знания с начала его возрождения в трудах европейских математиков конца XV - начала XVI и вплоть до 70 гг. ХХ века.

Тенденция формализации математики. Одним из ее авторов следует считать Давида Гильберта (1862-1943), немецкого математика, профессора Гетин-генского университета. Его работы «Основания геометрии» (1899), а затем «Основания математики» (опубликованные им совместно с Паулем Бернайсом в 1934 и 1939 гг.) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. Названная тенденция нашла отражение и в области методики преподавания математики. «В области математического образования (особенно среднего и начального) во многих странах Запада, равно как и в России стало господствовать формальное направление в обучении (формализм), согласно которому математические знания представлялись в виде определенной последовательности правил и их приложений к задачам «искусственного содержания» [5, с. 108].

Последовавшая за ней тенденция бурбакинизации в математике по сути развивает идеи формализации [5]. На 60-е гг. XX века пришелся пик известности группы французских математиков, выступавших под псевдонимом Николя Бурбаки. Суть идеи издания их многотомного труда «Элементы математики», (1939) состояла в демонстрации аксиоматического построения математики как единой науки. Изложение носило сугубо абстрактный и формализованный характер, был представлен лишь логический каркас теорий. Н. Бурбаки показали, что все разнообразные (и, казалось бы, автономные) разделы математики (или различные математические дисциплины) являются ветвями одного и того же «математического дерева», корнями которого служат так называемые математические структуры [5, с. 191-192].

Таким образом, согласно вышеуказанным представлениям математическое знание стали рассматривать как информацию о той или иной предметной области, результаты которой фиксируются в предложениях на языке науки, с его логическими структурными элементами и их взаимными связями. Рассмотрение знания вне развития - эта главная черта формально-логического подхода. Вопрос о получении знания определялся как формально-логическая выводимость одних предложений из других [5]. В 1966 г. очередное заседание Международного математического конгресса проходило в нашей стране. В процессе работы секции по математическому образованию многие отечественные математики-педагоги (А. Н. Колмогоров, А. И. Маркушевич, Ю. М. Колягин и др.) поддержали реформы школьного курса математики на основе идеи формализации. Параллельно с работами Н. Бурбаки были опубликованы работы группы швейцарских психологов, руководимой Ж. Пиаже, о структурах мышления, являющихся прямым аналогом математических структур, выявленных Н. Бурбаки. На этом своеобразном стыке математики и психологии мышления возникла относительно новая педагогическая идея: у ребенка следует развивать прежде всего абстрактное мышление [5].

Обратимся далее к рассмотрению внешних факторов, напрямую не связанных с развитием математики, но оказавших, на наш взгляд, также весьма существенное отрицательное значение на реализацию исторического подхода в обучении математике.

Обособление области гуманитарных наук и философское осмысление этой концепции. По свидетельству Г. И. Рузавина [9, с. 165] многие представители социально-гуманитарного знания в конце XIX - начале XX века выступили против использования естественнонаучных методов познания в общественных науках. Трудами Ф. Шлейермахера, а затем В. Дильтея была создана новая концепция, в которой стали рассматривать герменевтику как методологическую основу для наук, изучающих духовную деятельность человека. Таким образом, для объяснения явлений природы используются причинные (каузальные) зако-

ны, а для понимания действий и поступков людей их необходимо предварительно интерпретировать с точки зрения их целей, интересов и мотивов поведения. Поэтому понимание, а, значит, и связанный с ним исторический подход, собственно стало играть решающую роль в гуманитарных исследованиях.

Педагогические (представление о знании и его содержании). В «Педагогическом словаре» (1960) говорится, что знания учащихся - результат педагогически направленного усвоения фактов, понятий, законов науки, в котором отражены закономерности развития природы и общества. Тот же смысл вложен в понятие «знания» и в «Российской педагогической энциклопедии» (1993): «Знания - проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности...» [8, с. 331]. Мы считаем, что понимание знания как готового результата деятельности, представленное в педагогических концепциях, не способствовало включению элементов историзма в содержание школьного математического образования, поскольку вступает в противоречие с трактовкой историзма как принципа подхода к действительности как изменяющейся во времени, развивающейся.

Идеологические. Нельзя не учитывать и влияние идеологических причин на малую степень реализации исторического подхода в обучении математике в школе. Существование таких причин невозможно игнорировать, но достаточно сложно найти им подтверждение. Излишняя заидеологизированность как педагогической науки, так и практики обучения в Советский период, следование во всем догматам социализма также не предполагало обращение в обучении к элементам истории науки.

В целом, исследование факторов, определяющих незначительную роль исторического подхода в обучении математике с начала и до 70 гг. ХХ века, показало общее отрицательное влияние факторов разного уровня: государственно-политических, социально-культурных, образовательно-педагогических, а также факторов, связанных с процессами и тенденциями внутри самой науки. Но не смотря на охарактеризованную общепризнанную тенденцию (которая отразилась в виде

отсутствия в программах и учебниках историко-математического материала), нельзя не заметить происходившие на практике процессы применения элементов историзма (о чем свидетельствует систематическое появление публикаций по данной теме как на страницах периодической печати, так и многочисленных книг по истории математики, предназначенных как для учителя, так и для учащихся).

В конце ХХ - начале XXI века общее направление факторов, определяющих целесообразность исторического подхода в обучении математике, меняется на противоположное. На процесс усиления значения этого подхода оказывают влияние следующие многочисленные факторы разного уровня:

- в качестве одного из современных основополагающих принципов государственной политики в сфере образования называется его гуманистический характер, законодательно закрепленный в федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации». Данная тенденция характерна не только для дисциплин гуманитарного цикла, но и для естественно-научного, в том числе математического [6]. Она нашла реальное воплощение в официальных документах: государственных образовательных стандартах, программе по математике, в которых четко прописывается использование элементов истории науки;

- в конце XX века - начале XXI века в системе математического образования широкое распространение получила концепция гуманитаризации образования [4; 11 и др]. В названных работах обосновано, что процесс гуманитаризации невозможен без использования в практике обучения гуманитарной составляющей науки, имеющейся имплицитно во всякой науке, а ее значительная часть содержится в историко-математическом материале. Последний заключает в себе, в силу своей специфики, богатый методический потенциал, использование которого дает возможность учителю эффективно решать проблемы обучения, воспитания и развития учащихся;

- развитие теории реализации многочисленных аспектов исторического подхода в обучении, подтвержденное появлением значительного числа диссертационных исследований как в методике обучения математике (В. А. Алексее-

вой, И. А. Михайловой, С. В. Носыревой, Д. В. Смоляковой, О. В. Шабашовой и мн. др.), так и в обучении предметам негуманитарного цикла: физики, биологии, химии, географии (Л. А. Бордонской, Г. Ф. Ермошкиной, А. Л. Зуевой, А. И. Капралова, Л. Н. Сухоруковой, М. А. Червонного, О. В. Чичериной и др.). Анализ трактовок исторического подхода и соответствующих его функций в процессе обучения позволил выявить в них два направления, имеющих важное значение для практики: методологическое и историко-культурное. Первое характеризуется направленностью обучения на формирование у учащихся методологических знаний о процессе познания, которое подразумевает такое изложение учебного материала, чтобы при рассмотрении основных понятий и идей прослеживалась динамика их развития, указывались причины и условия происхождения, были показаны способы получения знаний, выработанные наукой в ходе своего исторического развития и др. В работах второго направления главный акцент сделан на представлении истории науки как важной составляющей культуры: научные теории и идеалы предметного познания, представляющие науку в системе культуры, раскрываются на социокультурном фоне становления и развития; научное знание осмысливается с позиций ценностных ориента-ций и этических норм познания жизни и человека; принцип историзма определяет движение познания от эмпирии (знакомства с историей отдельных открытий и биографиями творцов науки) к теории (осознанию смены теорий как закономерного этапа углубления знаний о сущности явлений и процессов); ориентация на диалог как основной метод обучения и др.;

- появление учебников и учебных пособий по математике для учащихся, в которых историко-математический материал включается в их содержание (учебники по различным математическим дисциплинам под редакцией Н. Я. Виленкина, Ю. М. Колягина и др.);

- целенаправленная профессиональная подготовка педагогов к реализации исторического подхода в обучения математике, что обеспечивается введением курсов соответствующей направленности в практику подготовки студен-

тов в Калужском государственном университете [2], Мордовском государственном педагогическом институте [3], Педагогическом институте Южного федерального университета и др.

В заключение отметим, что процесс выделения факторов может быть продолжен и далее. Однако, на наш взгляд, и охарактеризованных факторов вполне достаточно для того, чтобы констатировать как целесообразность реализации исторического подхода в обучении математике в настоящее время, так и значимость продолжения исследований в этом направлении.

Библиографический список

1. Даан-Дальмедико, А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики [Текст] /А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер. - М. : Мир, 1986. - 432 с.

2. Дробышев, Ю. А. Многоуровневая историко-математическая подготовка будущего учителя математики: автореф. дис. ... докт. пед. наук /Ю. А. Дробышев. - М., 2011. - 37 с.

3. Журавлева, О. Н. Формирование историко-математической компетентности в педагогическом вузе [Текст] / О. Н. Журавлева // Гуманитарные науки и образование. - 2013. - № 4. - С. 33-37.

4. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: монография [Текст] / Т. А. Иванова. - Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

5. Колягин, Ю. М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и боль [Текст] / Ю. М. Колягин. - М. : Просвещение, 2001. - 318 с.

6. Мартынова, Е. А. Формирование гуманитарной и естественнонаучной культуры личности в образовательном пространстве [Текст] / Е. А. Мартынова // Гуманитарные науки и образование. - 2013. - № 4. - С. 111-113.

7. Полякова, Т. С. История математического образования в России [Текст] /Т. С. Полякова. - М. : Изд -во Московского ун-та, 2002. - 624 с.

8. Российская педагогическая энциклопедия: в 2 тт. Т. 1/ гл. ред. В. В. Давыдов. - М. : Большая Российская энциклопедия, 1993. - 608 с.

9. Рузавин, Г. И. О природе математического знания: Очерки по методологии математики [Текст] / Г. И. Рузавин. - М. : Мысль, 1968. - 302 с.

10. Рябова, И. Г. Факторы, способствующие реализации народной педагогики в социализации и формировании толерантности школьников: история и современность [Текст] / И. Г. Рябова, А. П. Орлова // Гуманитарные науки и образование. - 2013. - № 3. - С. 45-51.

11. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике. Методология и теория: учеб. пособие [Текст] / Г. И. Саранцев. - Казань. Центр инновационных технологий, 2012. - 144 с.

12. Хохлов, А. Т. Начала историзма в преподавании математики в школах XVIII века [Текст] /А. Т. Хохлов // Ученые записки Щербаковского гос. пед. ин-та. Вып. 1. Ч. 1. - Щербаков, 1956. - С. 227-324.

Bibliography

1. Dalmediko Dahan, A. Ways and mazes. Essays on the history of mathematics [Text]. - Wiley, 1986. - 432 p.

2. Drobyshev, J. A/ Multilevel historical and mathematical Prep-aration of the future teacher of mathematics: Author. dis. ... Doctor. ped. Sciences. - M., 2011. - 37 p.

3. Zhuravleva, O. N. Formation of historical and mathematical computer-tentnosti in pedagogical high school [Text] // The Humanities and Education. - 2013. - № 4. - P. 33-37.

4. Ivanova, T. A. Gumanitarizatcija general mathematical education: monograph [Text]. -Nizhny Novgorod Univ NGPU, 1998. - 206 p.

5. Kolyagin, Y. M. Russian school and mathematics education: Our pride and pain [Text]. -M .: Education, 2001. - 318 p.

6. Martynova, E. A. Formation of the humanitarian and the natural sciences-term culture of the person in the educational space [Text] // The Humanities and Education. - 2013. - № 4. -P.111-113.

7. Poliakova, T. S. History of mathematics education in Russia [Text]. - M.: Publishing in Moscow University, 2002. - 624 p.

8. Russian Pedagogical Encyclopedia: in 2 vols. T. 1 / Ch. Ed. V.V. Davydov. - M.: Great Russian Encyclopedia, 1993. - 608 p.

9. Ruzavin, G. I. On the nature of mathematical knowledge: Essays on the methology Mathematics [Text]. - M.: Thought, 1968. - 302 p.

10. Ryabova, I. G. , Orlova A. P. Factors contributing to the realization of people's pedal go-giki in socialization and the formation of tolerance schoolchildren: ISTO-dence and modernity [Text] // The Humanities and Education. - 2013. - № 3. - P. 45-51.

11. Sarantsev, G. I. Methods of teaching mathematics. Methodology and theory-dence: Proc. Manual [Text]. - Kazan. Center for innovative techno-nology, 2012. - 144 p.

12. Khokhlov, A. T. Beginning of historicism in the teaching of mathematics in schools XVIII century [Text] // Scientific notes Shcherbakovskaya state. ped. Inst. MY. 1, Part 1. - Shcherbakov, 1956. - S. 227-324.