Метод расчета теплообмена излучением в топке осесимметричной конфигурации на основе уравнений для компонент суммарного вектора потока лучистой энергии. Система уравнений

Результаты расчетов показывают, что для материалов с низкой теплопроводностью при одной и той же величине теплового потока и одинаковых толщинах образцов время выхода температуры на «холодной» границе образца до значения Tmax увеличивается более чем в 100 раз, что существенно увеличивает погрешности вычисления Я, с, a по выражениям (1-3) за счет конвекции и излучения. Повышение временного интервала установления Tmax на «холодной» границе образца, особенно при высокотемпературном эксперименте, лишает импульсные методы всех преимуществ перед традиционными [3].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P. et al. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity // J. of Appl. Physics. - 1961. - V. 32. - № 9. - P. 1675-1684.

2. Пономарев С.В., Мищенко С.В., Дивин А.Г. Теоретические и практические аспекты теплофизических измерений: Монография. В 2 кн. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. -Кн. 1. - 206 с.; Кн. 2. - 236 с.

Постановка задачи

Уравнения, описывающие теплообмен в реагирующем газе в объеме котла между поверхностью пористой горелки и стенками котла, учитывающие перенос тепла излучением, необходимы для проектирования котла с керамической горелкой мощностью 1...3 МВт, производимой в Отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. Температура и кинетика реакций в области горения определяется скоростью отвода тепла, ко-

Заключение

При определении теплофизических характеристик веществ импульсными методами установлен порог теплового потока, обусловленный температурой разложения материалов в приповерхностном слое образца. В результате численного моделирования процессов теплопроводности показано, что импульсные методы дают корректные результаты для материалов с высокой теплопроводностью, какими являются металлы и сплавы. Использование импульсных методов для материалов с низкой теплопроводностью возможно при ограничении продолжительности импульса и толщины образцов.

3. Сабсай О.Ю., Чалая Н.М. Технологические свойства термопластов (обзор) // Пластические массы. - 1992. - № 1. - С. 5-13.

4. Технологические лазеры. Справочник в 2-х т. / Под ред. Г.А. Абильсиинова. - М.: Машиностроение, 1991. - Т. 1. - 431 с.

5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

Поступила 05.05.2008 г.

торая существенно зависит от излучения из объема горящей смеси. Известно, что доля излучения в потоке тепла на теплообменниках котла доходит до 90 %. Поэтому при проектировании необходим точный расчет теплообмена излучением в топке. В отличии от горелок факельного типа, где зона горения рассредоточена по факелу, в рассматриваемой керамической горелке зона горения находится в слое газа порядка 0,01 м от поверхности горелки и в граничных порах поверхности горелки в слое тол-

УДК 536.46; 536.3

МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ТОПКЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ КОМПОНЕНТ СУММАРНОГО ВЕКТОРА ПОТОКА ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ

В.П. Бушланов, И.В. Бушланов

Белгородский государственный университет E-mail: bvp@ngs.ru

Записаны уравнения сохранения для течения горящей смеси газов в топке малогабаритного котла мощностью 1 МВт с пористой керамической горелкой, в котором зона горения сосредоточена в области размером 1 см около поверхности горелки и в ее поверхностном пористом слое толщиной 1...3 мм. В уравнении сохранения энергии газа сток лучистой энергии учтен традиционно, он полагается равным объемной плотности спонтанного излучения из газа. Не традиционным является предположение о том, что поглощенное газом монохроматическое излучение сразу же изотропно излучается газом, вследствие значительной химической неравновесности в узкой зоне горения. Уравнения для расчета теплообмена излучением записаны не для интенсивности излучения, которая является функцией координат и двух углов направления распространения излучения, а для суммарного вектора потока лучистой энергии (СВПЛЭ), компоненты которого зависят только от координат. Такое уменьшение независимых переменных на 2 является существенным для численных расчетов. Компоненты СВПЛЭ внутри топки и на поверхности горелки представлены явно в виде интегралов от известных функций и граничной радиальной компоненты СВПЛЭ на цилиндрической поверхности топки - функции только одной продольной координаты. Для указанной граничной радиальной компоненты СВПЛЭ получено интегральное уравнение Фредгольма 2 рода.

щиной порядка размера граничной поры. Как показывают эксперименты А.И. Кирдяшкина и Ю.М. Максимова (Отдел структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН), температура в указанной узкой зоне горения изменяется от 800 до 1800°, в продуктах горения отсутствуют частицы сажи, и из зоны горения идет поток излучения, интенсивность которого на 20 % выше расчетного. Под расчетной интенсивностью здесь понимается теоретически максимально возможная, которая рассчитана по максимально возможным значениям спонтанного излучения из слоя газа и от поверхности горелки и отраженного от поверхности горелки для измеренных профилей температур. Для проектирования и объяснения более высоких экспериментальных значений интенсивности излучения необходимы не приближенные инженерные уравнения, а точные, в которых в дальнейшем могли бы быть учтены и дополнительные (пока не учитываемые) механизмы излучения.

Обычно, в инженерных расчетах, в объемах содержащих поверхности, учитывают многократное поглощение и отражение на поверхностях, что приводит к значительной громоздкости формул для потока лучистой энергии, например [1]. Эти формулы неудобны при создании точных не одномерных алгоритмов расчета теплообмена излучением. В инженерных методах расчета в ракетных двигателях [2] описаны методы учета поглощения, вынужденного излучения или индуцированного (терминология из [2]) и рассеяния, а на твердых поверхностях вместо рассмотрения многократных поглощения и отражения записываются условия поглощения и отражения для суммарного потока лучистой энергии, что упрощает алгоритм расчета. В расчетах моделирующих прохождение лучами Солнца атмосферы Земли, например [3], получены уравнения в интегральной форме для спектральной интенсивности лучистой энергии, в которых наряду с поглощением и спонтанным излучением учитывается не изотропное рассеяние излучения. Указанные интегральные уравнения записаны на линии распространения луча в объемах, не содержащих излучающие, поглощающие и отражающие поверхности. С учетом указанных отражающих и поглощающих поверхностей уравнения переноса лучистой энергии решаются в работах [4-6]. В них рассмотрены современные методы расчеты теплообмена излучением в кольцевых печах с подвижным подом. Там же для трехмерных объемов химически не реагирующих газов предложена эффективная численная методика решения уравнения переноса излучения методом дискретных ординат с использованием кусочно-аналитических решений уравнения переноса и обсуждены вопросы выбора спектральных коэффициентов и уравнений теплообмена со стенками котла.

Ниже предлагается метод расчета суммарного вектора потока лучистой энергии (СВПЛЭ) в осе-симметричных объемах, удобный для использования в двумерных численных газодинамических расчетах процесса горения в топке котла с пористой го-

релкой. Вследствие отсутствия частиц сажи и большой неравновесности в зоне горения, рассеяние излучения учитывается только на молекулах смеси газов как изотропное, с суммарной интенсивностью равной суммарной интенсивности поглощенного монохроматического излучения. В отличие от описанных выше методов, в предлагаемом методе, интегрированием уравнения переноса фотонов в интегральной форме по всем возможным линиям распространения лучей, получены осесимметричные интегральные уравнения для компонент СВПЛЭ на поверхностях горелки и топки, а внутри топки компоненты СВПЛЭ вычисляются в виде интегралов. Интегральные уравнения содержат неизвестные функции только одной переменной, в то время как известные уравнения переноса излучения содержат функцию интенсивности излучения, зависящую не только от координат, но и от двух углов направления распространения излучения. Метод применим только в случаях, когда потоки излучения на поверхностях можно представить только через компоненты СВПЛЭ и температуры стенок (в других случаях, когда указанное представление на поверхностях невозможно, можно использовать метод предложенный в [4-6]). Схема топки котла и горелки, которая используется при выводе уравнений методики, представлена на рисунке (см. ниже). Здесь х и г оси цилиндрической системы координат, х=хФ -поверхность пористой горелки, х=Ь - координата конца топки, г=Яа - радиусы цилиндрической топки и горелки; горючая смесь поступает слева с поверхности пористой горелки.

Уравнения сохранения для газовой смеси

Дифференциальные уравнения сохранения массы, количества движения, энергии, уравнение состояния и изменения массовой концентрации горючего для газовой смеси в топке имеют следующий вид:

др + Шу(ру) = 0, д/

дру

~дГ

= -У

Р + +£ I ^

+Ук (-руук + тк) + pg,

тк' = 3 ек',

ек' = (уку' +Ч'ук).

Р\ к + у

= -Ук

д/

р\ к++ Р + + £ |Шуу

ук +

+3екЧ -1УкГ

Р=Рт, М = 2М", %=п *п>т),А = к

м м мк ж

где p,v,P,T,h,u,E,,ekl,X,g,t - соответственно плотность смеси, вектор скорости, давление, температура смеси, энтальпия единицы массы смеси, динамическая вязкость, вторая вязкость, тензор скоростей деформаций, коэффициент теплопроводности, вектор ускорения силы тяжести, время. s - объемная плотность спонтанного излучения; M, В0- средняя молекулярная масса смеси и универсальная газовая постоянная; Mk, ck=piJp - молекулярные веса и концентрации компонент газа; pk - плотность компонент газа, w(n, T) - относительная массовая скорость расхода горючего на единицу массы смеси газов. Средняя молекулярная масса M - является функцией массовой концентрации п=Р/Р, где pg - плотность горючего, индекс g относится к горючему и соответствует k=N+l. Определим функцию M(h). Пусть брутто реакция горения записана относительно горючего в ви-

N

де иgAg = ^¡kAk, где для инертных компонент га-

k =1

за не участвующих в реакции горения, стехиометри-ческие коэффициенты ¡k - равны нулю. Очевидно, что концентрации компонент, участвующих в реакции, связаны с концентрацией п согласно выражению ck0 — c, = UkMk (п — п), где индекс 0 - относи M ~g g

сится к начальным значениям параметров. Разделим левую и правую часть последнего равенства на Mk и просуммируем равенство по всем k, тогда получим

1 N+i c 1

— = Y—=—[1+с(п —По)],

M £} Mk M0l hJh

1 N+1 ck 0 м0 N+1

-= У = const, с =-— > и, = const.

k

м

= м

и M

/я £

где h - постоянная Планка, ib„(a,T) - интенсивность монохроматического теплового излучения черного тела в направлении нормали, а(ю,Т) - коэффициент поглощения.

Закон сохранения числа фотонов в некотором произвольном объеме топки V, ограниченном поверхностью S, запишем в следующем виде:

— J N (ю, t, x,9J)dV =

dt V

= -c J N (nv)dS + J NVdV -c J aNdV +

S V V

+cf— J aN

V 4n 4

V 4n

где левая часть уравнения равна изменению числа фотонов в выделенном объеме в единицу времени, а в правой части первый интеграл равен потоку фотонов в единицу времени через поверхность выделенного объема. Второй и третий интегралы равны соответственно количеству фотонов излучаемых и поглощаемых газом в выделенном объеме в единицу времени. Четвертый интеграл равен изотропному приходу излучаемых поглощенных фотонов в выделенном объеме (будем их условно называть рассеянными фотонами), где v- единичная внешняя нормаль к поверхности, в коэффициенте поглощения в газе a(w, T) учтено индуцированное излучение (при индуцированном излучении испускаются фотоны той же частоты и в том же направлении, что и первоначальные [2]). Количество поглощенных фотонов dN на длине dl равно

dN = -а

Интегрируя (4) получим следующий закон поглощения на длине l0:

Уравнение переноса фотонов в дифференциальной форме

Обозначим сИ(а,1,х,в,ф) - число фотонов с частотой а, пересекающих в направлении п={ео8в,8тв,ео8ф,8тв,8тф} в единицу времени единицу площади с нормалью п, где с - скорость света, здесь и далее в фигурных скобках будем указывать компоненты векторов, в - угол между осью х цилиндрической системы координат (х,г,ф) и направлением п, ф - угол, отсчитываемый в плоскости перпендикулярной оси х (различать углы ф и ф). Уравнение переноса лучистой энергии можно писать для функции интенсивности потока излучения 1(а,1,х,в,ф) или в эквивалентном виде, который применяется далее, для функции числа фотонов Ща,1,х,в,ф) в единице объема. Указанные функции связаны соотношением 1=оЪаК Пусть ску(а,1,х,в,ф) - число фотонов с частотой а, спонтанно излучающихся из единицы объема газа в единицу телесного угла в направлении п. Например, для изотропного излучения

N =— а

N (l) = N0 exp[—j a(a, T)dlJ.

Переходя в уравнении (3) в поверхностном интеграле к интегрированию по объему и учитывая произвольность объема V, получим следующее уравнение переноса фотонов в частных производных:

dN

-+ cdiv(n N) = NV — caN + ca,

dt

x(a, T) = j aN (a, t, xfi^^d Q1. 4n

Умножим (6) на энергию одного фотона На, проинтегрируем по частотам йа и по всем телесным углам йО.=$твйвйф тогда получим следующее уравнение:

де т

--+ divl = е,

д/

e = i

hjl jNdQ ada, I = hcjl jn NdQ

0 \Q

ada,

4nha

s= hjl jNVdQ

ada,

0 4 Q

где е - плотность энергии фотонов в единице объема, I - суммарный вектор потока лучистой энергии, е - объемная плотность излучения из единицы объема газа (см. (1)), где общий приход энергии фотонов из-за рассеяния равен нулю. В случае стационарных уравнений (1) и (7) получим

е =

Отметим, что членом де/д1 в нестационарном уравнении сохранения энергии обычно пренебрегают, например [6]. Суммарный поток излучения (7) через единицу площади с нормалью п5 равен

I* (х) -

ад п 2п

= с|ИаЩа^$тв<1в^

0 0 0

Из (9) следует, что в декартовой системе координат 1(хНДад - есть вектор, где компоненты вектора на оси декартовой системы координат можно определить из (9) соответственно полагая (п Бп х)=со8в, (п хпу)=8твсо8ф, (п Бп г)=8твзтф. Вектор потока 1(х) необходим для записи уравнения сохранения энергии в средах с излучением (см. (8), (1)). Указанный поток вычисляется из (9), если известна функция И(а,1,х,в,ф).

Уравнение переноса фотонов в интегральной форме

Получим уравнение переноса фотонов в интегральной форме, эквивалентное уравнению в частных производных (6). При записи интегрального уравнения для функции N используем следующее рассуждение. Фотоны, которые находятся в точке среды с координатой х, приходят из объемов среды, лежащих на прямой х1=х-и11. Здесь расстояние /1 изменяется от нуля и до величины //=|х/-х|, где х/ -координаты пересечения прямой со стенкой. Из внутренних точек указанной прямой приходят фотоны, спонтанно излучаемые газом, фотоны индуцированного и рассеянного излучений, а из точки поверхности х - фотоны, спонтанно излучаемые стенкой и отраженные фотоны. Пусть еЩ а,х,в,ф) - число фотонов с частотой а, приходящих с единицы поверхности твердого тела в направлении п в единицу телесного угла. Например, для черного спонтанного излучения

Ы, (а, х,в,ф) -

4пка

От стенки в точку среды с координатой х приходит следующий поток фотонов:

¡г

сЫ,(а,г- —,х-п ¡г ,в,ф)(ппу) х

х ехр

а(а, Т(г-—, х - п ¡))ЩИ

точки с координатой х без поглощения и рассеяния (другими словами, равен вероятности, дойти без поглощения и рассеяния). Величина (11) состоит из спонтанного излучения от стенки имеющей температуру Т и отраженного излучения. Учитывая указанные рассуждения, запишем уравнение для потока фотонов в направлении п в точке среды с координатой х следующим образом:

сЫ (а, г, х,в,ф) -¡

— сЫ,(а,г- —,х-п ¡г ,в,ф)(ппу )ехр-

1

а (а,

т (г - ¡с, х - п ¡1))Ш1 +

Ыу (а,г -х-п ¡,,в,ф) +

+са

с ,

1 1 ¿¡(а, Т (г - —, х - п 1))&

ехр-

где п/ - единичная внешняя нормаль к стенке (N/=0 если пп<0 - условие того, что фотоны движутся от стенки), последний сомножитель согласно (5) равен относительной части фотонов дошедших до

Второе и третье слагаемые в уравнении переноса фотонов в интегральной форме (12) равны соответственно потоку фотонов излучаемых и рассея-ных находящихся на прямой линии х1=х-п/1, дошедших в точку с координатой х={х,г соф,г без поглощения.

Заметим, что выражение (12) можно получить не из физических рассуждений, а решая неоднородное линейное уравнение в частных производных (6) методом характеристик, решение которого имеет вид интеграла Дюамеля (12). Обратно, из уравнения (12) можно получить уравнение в частных производных (6), если в качестве функции Щпп) взять функцию Ща,—Ж,х-еп сИ,в,ф) - на луче распространения фотонов вблизи точки х, на расстоянии //=еЛ и разложить правую часть в ряд до членов пропорциональных Л. Вычислим из (7) стационарный вектор 1(х), интегрируя уравнения (12) по переменным в, ф. Перейдем в интеграле равном приходу лучистой энергии от стенки топки (цилиндра) (рисунок) к интегрированию по переменным ха=х—/асоБв,ф, где ха={ха,Ясофа,Я 81пфа| -координаты на стенке котла, а в интеграле по торцу (поверхность пористой горелки х=хФ=сош1) - к интегрированию по переменным гФ, ф, где хФ={хФ,гФ соБфФ,гФ 8ШфФ} - координаты на поверхности торца, гФ - отсчитывается на торце.

При интегрировании второго слагаемого (14) перейдем от переменных /1, в, ф к переменным х1, г1, ф, где х-п/1={х1,г1 со8ф;,Г; 81пф:}. Для указанных целей вычислим соответствующие якобианы перехода. Введем обозначения для следующих расстояний:

¡г - ¡(х, х / ) = у](х - Ху )2 + Г 2 + у2 - 2ГГ/ СОЪф-ф ), \у - ¡у (х, х у ) --.

На стенке топки (цилиндр радиуса Ла) имеем

+

Ьп

Xa = x - n la>

nf — {0,cos^a,sinфа}, nnf — sindcos^ -фа), (x-xa)2 + R2 + r2 -2Rr cos(p-q>a) = l2a, д(в, ф) = sine = £ d( xa ,ф) = la = la2' R2 + r2 - 2Rr cos(<p -фа) = lar2 = l2 sin2 в,

cose =

x - Xa l

l,

(x - X,)2 + r, + r2 - 2гфr cos(<p -ф,) = l, r, + r2 - 2r, r cos(<p -ф, ) = Ф2, д(в,ф) x - x

дГФ = -zf-[гФ -rcos(<P-%)].

d(r, ,ф) l,lф

Внутри топки (x- x 1)2 + r2 + r12 - 2rr1 cos(^-^) = l12, r2 + r12 - 2rr1 cos(<p -ф) = l1r2 =

= l12sin2 e,cose —:

/j

д(/1,в,ф) _ д(/1,в) _ 1 f -r cos(p-^j) d(Xj, гиф) d(x1, r) sin в /12

_ r1 - r cos

/Г/ '

íj íj

В формулах (13-15) угол ф выражается через угол ф в следующем виде:

. . cos^-ф) r . 2 cos(^/-ф;> _—--- + —sin (ф-ф),

COS(ф -фу) Г/

соз(0 - фг) = ^ 1- —вт2 (0 - ф),

где индекс /=а,Ф,1 соответственно на стенке топки, торце и внутри топки, а г=Яа.

Рассмотрим осесимметричную задачу, когда конфигурация топки и горелки имеет осевую сим-

метрию. Поэтому искомая функция N зависит от координат х, r и не зависит от угла р. Обозначим на стенке цилиндра

Nf (a,x-п lf ,д,ф) =

= Na(a, X - la cos в, Яа,в,ф) = N (a, xa ,в), (16) а на торце

Nf (a,x-n lf ,в,ф) = = Nф (a, Хф, r0 ,в,ф) = Nф (a, r0 ,в).

Тогда из (12)—(16) получим следующее уравнение (при вычислении потока Iх единичная нормаль nS={cose,0,0}, поэтому nnS=cose, а при вычислении потока Ir имеем nnS=sinв):

да Хф + L 2п

I(x,r) = cJhada J dxa J Nra (a,xa ,ef) x

xw„

(lra )3{x - xa , lr }

(la )5

cos(ф -фа )0ф +

Рисунок. Схема осесимметричных пористой горелки и топки котла

На торце х=хФ, где хФ - координата торца, имеем ппф = cos в, cos в = Х Хф

OJ JIq, Z7T

+c(x - x0)2 Jhada J dr0 J NJ (a, гф , вф) х

XW„

[гф - r cos(ф - фф )]{x - Лф , ф }

dф +

xw,

(1ф )5

Ra 2*rNV

[ri - r cos(ф-фl)]{x - xi, lir}

(li(x, r))3 f'

сю Лф^^ ¿.n

i-Jhada J dx1 J dr1 J

wf — exp

'j

-J a(a, T (xlf, j)) dl

x^f — x l

x -1——xL lj

— arccos

lj

где индекс /равен: на стенке цилиндра - а, на торце - Ф, внутри топки - 1.

Первые два интеграла в правой части (17) равны лучистым потокам соответственно со стенки топки и с поверхности горелки, а третий интеграл равен суммарному излучению газа из области топки.

Рассмотрим задание функции N. Функция N -задающая поток фотонов со стенки, должна определяться в соответствии с экспериментом. Поток излучения от стенки I- состоит из лучистого потока отраженных фотонов рЦ и потока спонтанного излучения испускаемого стенкой ер0Т}, нагретой до температуры Т, где I/ - поток излучения на стенку, Т.) - коэффициент отражения от стенки, еДТ) - лучеиспускательная способность (степень черноты). В соответствии со сказанным

I- = рг

Указанные потоки, согласно определению равны

2

{If ,ef of =

да

Jda JJ {chaNf (a, xf ,в,ф), if (a, Tf ,в,ф)}>

0 nnf<0

x sin

I++ = chJada JJ N+ (a,xf ,в,ф)slnвdвdф,

0 nnf>0

где cN+ - поток фотонов, падающих на стенку, i(a,Tf,9,$) - плотность потока спонтанного лучеиспускания стенки. Очевидно, что

Nf (a, xf ,в,ф) = Nia, xf ,в,ф), nnf < 0,

N+

Функция if - может быть определена экспериментально или вычислена из электромагнитной теории. Так для черного излучения if=haibn. В дальнейших вычислениях будем считать, что распределение излучения по углу в не зависит от частоты a, поэтому и учитывая осевую симметрию

Xfl 0 nn f <0

lf lf 0

Для лучеиспускания газа примем

М¥ =-П а (а, Т )110(а,Г )Хи (Т ,в), 4п

JJ Хи sinвdвdф = 4п, г10(а,Т) = Ь (а,Т).

0 0

Из (19), (21) следует

да

е^^if0(а,Т/-)3а,

0

да да

0 0

да

где а0Т4 = Jг10(а,Т^оз.

0

Для потока отраженных фотонов еИ- имеем N- (а,х/,в,ф) = р/(а,Т)N (а, х/,ву,фу),

nn f < 0,

Очевидно, что в указанном случае если n/=nа={0,cosфа,sinфа} (стенка цилиндра), то в„=в, фу-фа=п~(ф-фа), а если п=пФ={1,0,0} (торец), то ву=я=в, ф„=ф. В дальнейших вычислениях будем считать, что распределение отраженных фотонов по углу в не зависит от частоты а и, учитывая осевую симметрию, получим

Х-(Т,в) ,, сЪюNf = (а,Т-, Х/0 = Х/ втб

Х/0 пп/ <0

р/1+= ек Jюdю JJ Nf sinвdвdф = J/dю .

0 nn г <0

Выразим, используя (18) потоки I/ и L через

(

суммарный поток I, =

\

I-+-

cha

-I+, тогда полу-

/ f

чим из (23) с учетом (21), (26) и Nf = N- +

lf cha

1 -Р,

-(Sf a0Tf. - i- ),

1 f = T— (¡Sf °0Tf -PfIf X 1 Pf

chJaNf (a, xf ,6,^)wfda =

0

Pf ( T4 T W (TA -Р (s-G0Tf- ^ ){ --

Pf lf 0

, SfXfl (TA G0f Xfl0

{PfI+f(wf ) ,SfG»Tf{w )} =

= J{if (a,Tf ),if (a,Tf )}Wfda,

Выполним в (17) интегрирование по частотам а с учетом предположений (21), (27), уравнений (28) и обозначений (29), тогда получим следующее выражение для лучистого суммарного потока:

1( х, г) =

Ра

= J

(Sa°0Ta( Ха ) - Га ( Ха )) Х

где tív и фу - определяются из условии отражения. Если, например, для отраженных лучеИ угол отражения равен углу падения падающих на стенку фотонов, то

vnf =-nnf, v-v

где первое уравнение следует из равенства углов падения и отражения, а второе - является условием равенства проекции направляющих единичных векторов (y - для падающих лучей и n - для отраженных лучеИ) на плоскость нормальную n, где

y =

1 -Pa

XY-

P

dxa +

(S0°0T0(r0 ) - (rô)) x

1 -Pô

xYÔ (x- xÔ ,r, rô) + Só°0T0(r¡, )ïôi(x - XÔ i r> Ô )_

:ф+La Гйа

J J \°0T4(xvr) + ca(xT,rT)] xyT(x-xT,r,rl)drl

dr-ф +

dxv

где обозначено

J W)

Y- (X - Xa Xa' r) = -X" TA)«:. )3{ X - Xa , ir }

Xa0

0

R

I

У а/ (Х - ха> Г) =

Ха, Т А ) Ш )3{Х - Ха , С } .

Х а ,0

X С08(ф -фа )йф,

Уф

ХФ

0 ХФ0

[гФ - г соэ(ф—фф)]{х - хф , ^}

(,ф )5

-йф,

7ф1 (х - Хф, г,Гф) = (х - Хф )2| (у^ЫТф!;

0 ХФ0

х [гф- г С05(ф-фф )]{ х - ХФ , /фГ} йф Х (/Ф)5 ^

х - х1, х1,г,г1) = | {ст^ Х/(Т(х"Г1)А) X 0 4п

х [г1 -г С0э(ф -ф1)]{х- х1,/Г} йф

11

Из (30) получим для потоков на стенку цилиндра (г=Л) и на торец (x=xФ) следующие уравнения:

I Г (х) = 1Г (х, Яа ) =

I КТ4(хр Г1) + еа(х1, Г1)]:

0

Х71Г (х - х1> Яа , Г)йг1

Ре

йх +

"(£ аСТ0Та4(ха ) -

1 "Ра

-К (ха ))УеТ (х - ха , ха , Яа ) +

+е аСТ0Та4

йха +

Рф 1 -Рф

(еФст0Тф4( Гф ) -

-1ф (Гф ))ГФГ (х - хф, Яа, Гф ) +

0ТФ

йгф

1ф (Г ) = 1х (хф , Г ) =

Яа

I [°0Т4(х1.Г1) + Г1)];

0

ху* (хф - хр Г, Г^ Ра

йх1 +

, -(еа°0Та(ха ) -

1 Ра

1 а (Х а У)Уф (ха - хФ > ха > Г) +

+е а°0Та

йха.

Выводы

Предложен метод расчета вектора потока лучистой энергии в осесимметричном объеме в форме интеграла (17), который позволяет рассчитывать вектор потока лучистой энергии в котле осесимметричной конфигурации из ур. (30-33), для известного поля

(31) температур газа, пористой горелки и стенок. Уравнения записаны для ситуации, когда суммарное поглощенное излучение в данной точке объема топки сразу же рассеивается изотропно. Температура газа и стенок рассчитываются из уравнений системы (1) при задании граничных условий и вычисленном из ур. (30-33) векторе потока лучистой энергии в объеме газа и на стенках. Метод расчета пригоден для решения вариационной задачи построения оптимального котла осе-симметричной конфигурации. Ур. (33) является аналитической формулой для вычисления потока лучистой энергии 1Фх(гФ) на пористую горелку (если известен лучистый поток 1аг(га) на стенку котла и температуры Т(х1,г1) и Та(га)). Подставляя (33) в последний интеграл уравнения (32) можно получить интегральное уравнение для лучистого потока на цилиндрическую стенку котла 1аг(га) (если известны температуры Т(х1,г1), Та(га), ТФ(гФ)). Ур. (30) является аналитической формулой для СВПЛЭ, если известны температура газа в топке Т(х1,г1), температуры на стенке Та(га) и на пористой горелке ТФ(гФ), лучистые потоки на пори-

(32) стой горелке 1Фх(гФ) и стенке котла 1аг(га).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований - грант РФФИ 06-08-00357-а.

ф

ф

ф

ф

Я

+

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эккерт Э.Р. Теория тепло- и массообмена. - М.-Л.: Госэнерго-издат, 1961. - 680 с.

2. Зигель Р., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. - М.: Мир, 1975. - 934 с.

3. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. - М.: Иностранная литература, 1953. - 432 с.

4. Тимошпольский В.И., Герман М.Л., Гринчук П.С., Ознобишин А.Н. Численное решение уравнения переноса излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде со сложной 3^ геометрией // Инженерно-физический журнал. - 2005. -Т. 78. - № 1. - С. 138-147.

5. Тимошпольский В.И., Герман М.Л., Гринчук П.С., Андри-ановД.Н. Расчет характеристик переноса теплового излучения в рабочем пространстве кольцевой печи // Инженерно-физический журнал. - 2005. - Т. 78. - № 3. - С. 3-14.

6. Тимошпольский В.И., Герман М.Л., Гринчук П.С., Каби-шов С.М. Математическое моделирование сопряженного теплообмена в нагревательных печах с подвижным подом // Инженерно-физический журнал. - 2006. - Т. 79. - № 3. - С. 3-11.

Поступила 09.07.2007г.