Философия модальности: аналитическая философия и логика

А.А. Веретенников

Философия модальности: аналитическая философия и логика

Понятие «возможные миры» было введено в арсенал философии задолго до Лейбница. Но только в ХХ в. были разработаны формальные логические системы, позволяющие исследовать логику модальных понятий, какими являются понятия необходимости и возможности. Если логика вообще занимается выводами, модальная логика занимается модальными понятиями необходимости и возможности. Однако для этого требуется объяснение теоретических условий, при которых формулы системы, использующей понятия необходимости и возможности, будут считаться истинными. Выявление таких условий — очень трудная задача. Решением ее занимались многие современные мыслители — Сол Крипке, Ричард Монтегю, Роберт Сталнейкер, Алвин Плантинга и другие. С нашей точки зрения, наиболее интересное решение предложил американский философ Дэвид Льюис.

1. Парадоксы материальной импликации Рассела—Уайтхеда

В западной философии понятие необходимости традиционно было связано с понятием истины. Необходимой истиной полагалась такая, которая будет обязательной для всех возможных ситуаций. Это понимание истины было расширено, когда в него включили аналитическую истину. К началу ХХ в. разви-

тие философских представлений об истине привело к тому, что уже не требовалось связывать истину с необходимостью. В середине ХХ в. Уиллард Ван Орман Куайн предпринял радикальный шаг и предложил отказаться от противопоставления аналитических и синтетических суждений. Понятие необходимости, связанное с понятием аналитичности, оказалось в его схеме излишним. Куайн утверждал, что логика, включающая в себя понятие необходимости, или модальная логика, — и в частности тот ее вариант, который развивал Кларенс Ирвинг Льюис, — является в корне ошибочной. Ошибка состояла в смешении употребления (use) с упоминанием или именованием (mention). Куайн выделял в считавшейся до того единой «науке о значении» — семантике — две части. Первая — это теория референции, вторая — теория собственно «значения». Аргументы Куайна были восприняты многими философами как вполне убедительные.

Принято считать, что с появлением аналитической философии был совершен «лингвистический поворот». Смысл его заключался в том, что рассуждение о какой-либо сущности должно предваряться анализом языка, на котором говорят об этой сущности. Иными словами, «лингвистический поворот» состоит в том, что при помощи анализа — логического или лингвистического — языка, используемого в какой-либо области деятельности, философ может делать заключения о референци-альной природе понятий этого языка. Этот поворот, наряду с взрывным развитием самой логики, стимулировал интерес многих философов к новой логике. Все это вело к выводу, что анализ языка может предоставить нам сведения о природе логических законов, природе мышления и о природе того, что постулируется как существующее (принимается за факты) в какой-либо теории. Сущности, которые принимаются за существующие в рамках той или иной теории, Куайн назвал «онтологией теории». Иначе говоря, логический анализ языка наделяется способностью выявить «онтологию», принимаемую людьми, использующими ту или иную теорию.

Когда Рассел в соавторстве с А.Н.Уайтхедом готовил фундаментальный труд — «Principia Mathematica» (1910—1913), в нем отчасти были использованы идеи Г.Фреге. Логика, представлен

ная в «Principia Mathematica», содержала то, что в русской логической традиции сейчас называется исчислением высказываний. Также она содержала исчисление для функций и свойств, называемое исчислением предикатов первого порядка, в которое были включены кванторы. Кванторы — это операторы, соответствующие в формальном исчислении словам «все» и «некоторые» обычного языка. В исчислении высказываний описываются отношения между суждениями и операциями над ними. Такой операцией, например, будет операция отрицания. Если высказывание p выражает суждение, что снег бел, тогда его отрицанием будет суждение, что снег не бел. Еще одной важной операцией является операция конъюнкции. Она применяется к двум и более высказываниям, создавая конъюнкцию высказываний. Если q это высказывание, выражающее суждение, что трава зелена, а p — что снег бел, тогда конъюнкцией высказываний p и q будет высказывание, что снег бел и трава зелена. В символике Уайтхеда и Рассела отрицание записывалось как «~», а конъюнкция как « • », таким образом, суждение, что снег не бел, записывалось как ~p, а что снег бел и трава зелена — какp • q. Еще одной операцией, которую использовали Рассел и Уайтхед, была операция «импликация», записывавшаяся как «о».

2. Устранение парадоксов материальной импликации Кларенсом Льюисом

Вокруг этой операции началась обширная дискуссия. Первым был вопрос о том, является ли операция, представленная символом «о» в исчислении высказываний, той самой операцией импликации, т.е. выражает ли символ «о» отношение логического следования. Дело в том, что по традиции импликация «p^q» переводилась в обычный язык как «если p, то q». Однако такой перевод для операции импликации Рассела и Уайтхеда был бы некорректным. Наиболее подробно рассмотрел этот вопрос К.Льюис1 . Он утверждал, что «p имплицирует q» должно пониматься как «q дедуцируется (выводится) из p», но операция «о», используемая Расселом и Уайтхедом, слишком слаба для описания выводимости одного высказывания из

другого. Операцию, которую обозначает <о», иногда называют материальной импликацией. Она предполагает, что «p^q» истинно, если p — ложно. По Льюису, это не может быть правильным, согласно хотя бы тому аргументу, что из факта, что p — ложно, не следует, что q выводимо из р. Парадоксы материальной импликации состоят в том, что изо лжи следует все что угодно, а истина следует из всего.

Желая избежать парадоксов материальной импликации, К.Льюис разработал исчисление высказываний, содержащее более сильную форму импликации — «строгую импликацию». В рамках различных логических систем, которые он обозначил аббревиатурой от S1 до S5, он описал различные версии использования данной операции. Изначальной целью Льюиса было описать более удовлетворительную операцию, чем «о» «Principia Mathematica». Однако, вместо упрощения языка PM, он описал строгую импликацию через дополнительно введенное понятие «возможность», т.е., «р строго имплицирует q» как «конъюнкция р и не q невозможна», что можно перевести как «необходимо, что р материально имплицирует q». Введение модального оператора «возможно», записываемого как «О», сразу же вызвало возражения критиков.

Здесь необходимо отметить влияние на проблематику внешних по отношению к ней факторов. Внешних в том смысле, что развитие взглядов на проблемы возможности и необходимости не находилось под влиянием только лишь внутренней дискуссии в среде логиков. Куайн2 утверждал, что введение К.Льюисом модальных операторов в логику и, шире, заявления Льюиса о полезности использования модальных понятий в философии являются такой же ошибкой, как и ошибка Рассела и Уайтхе-да. Импликация, которую Рассел и Уайтхед записывали при помощи знака «о», является частью системы, но не неотъемлемой ее частью, не «содержится» в ней. То есть, дедуцируе-мость, или дедуктивная выводимость, которая понимается как тождественная импликации, является частью системы, но не объясняется средствами этой же системы. Вместо того чтобы корректировать проблему «Principia Mathematica», заключавшуюся в смешении употребления и именования, Льюис ввел еще одно дополнительное и, с точки зрения Куайна, сомнительное

понятие. Куайн не возражал против введения модальных операторов в принципе, как это сделал Карнап в книге «Значение и необходимость» и в более ранних работах3 , однако для него и многих его последователей эти операторы, в силу непроясненно-сти их философского (эпистемологического и онтологического) статуса, все-таки оставались сомнительными.

Одной из причин, заставляющих подозрительно относиться к модальным операторам, является то обстоятельство, что они не истинностно-функциональны. Это значит, что истинность высказывания, образованного при помощи таких операторов, не зависит от истинности высказываний, из которых состоит данное сложное высказывание. «Снег не является белым» истинно, если снег не бел. В высказывании использован оператор отрицания, который является истинностно-функциональным. «Возможно, что снег бел» не зависит от того, бел ли снег. «Возможно, что снег зелен, а трава бела» не зависит от того, ложно ли то, что снег зелен, а трава бела. Таким образом, высказывания, содержащие модальности, не зависят от известных нам фактов, говорящих об окружающем мире.

Еще одним важным возражением является то, что не существует одной, наиболее подходящей дедуктивной системы для строгой импликации К.Льюиса. Пять систем Льюиса производят пять наборов различных теорем. Другие авторы построили множество других дедуктивных систем с модальными операторами. Согласно Куайну, все эти системы следовало понимать как конвенциональные. Возникает естественный вопрос: как возможно проверить на непротиворечивость эти системы? До тридцатых годов ХХ в. на этот вопрос ответа не было.

3. Различие между аналитическими и синтетическими высказываниями и модальные высказывания

Контекст данной проблематики становится более ясным, если учесть, что эти дискуссии развивались в рамках концептуальной схемы, в которой понятия «аналитичности», «априорности» и «необходимости» отождествляются. Синтетические истины априори являются исключением4 . «Аналитичность», в том смысле, как это понятие использовали логики XIX в., оз-

начает, что «предикат» высказывания содержится в «субъекте» высказывания («золото — желтый металл»). «Априорность» означает независимость истинности высказывания от эмпирических данных («пять — нечетное число»). «Необходимость» высказывания означает, что то событие, которое описывается высказыванием, произойдет «обязательно» («все предметы падают вниз на землю»). Однако, если мы лишим «априорность» ее эписте-мической, когнитивной компоненты, то она оказывается тем же, что и аналитичность («холостяк есть неженатый мужчина»). В то же время все аналитические высказывания «необходимы», они истинны no matter what — независимо от положения дел. Само понятие «необходимо», в таком случае, оказывается неинформативным, и им легко будет пренебречь. Однако, в связи с логицистской направленностью той философской традиции, в рамках которой рассматривались данные проблемы, резонно будет задать вопрос о природе «аналитичности». Фундаментальным открытием стало то, что аналитические высказывания не являются примитивными, неанализируемыми. Они анализируются при помощи сведения их к различным другим высказываниям языка. Модальные высказывания, в свою очередь, анализируются при помощи понятия аналитичности. Языковые выражения в то же время понимались как имеющие конвенциональную природу, как возникшие в результате социальной практики соглашения. Таким образом, получается, что модальные высказывания могут быть осмысленными, только если они понимаются как высказывания о конвенциях в использовании языка. Такой конвенцией будет синонимия, которая понимается как фундаментальное свойство для аналитичности. Аналитическое высказывание «холостяк — это неженатый мужчина» истинно в силу тождества значения входящих в него терминов, тождество значения и есть синонимия. Или иначе: высказывание «возможно, что снег зелен» означает, что «снег зелен» не является аналитически ложным. Это имеет отношение к конвенциям в рамках нашего использования языка, так как данное высказывание не ложно в силу того, как мы используем слова «снег» и «зеленый». Невозможно, напротив, чтобы некто Х был женатым холостяком, в силу того, что мы используем язык так, что эти два свойства не

могут быть совместно предицированы одному индивиду. Таким образом, модальные высказывания оказываются не высказываниями о мире вокруг нас, а высказываниями, отражающими нашу манеру речи. Этот вывод свидетельствует об общей «кон-венционалистской» тенденции американской аналитической философии середины ХХ в. Данная тенденция отчасти отражала более ранний конвенционализм логических позитивистов Венского кружка.

Теперь мы попытаемся рассмотреть интерпретацию модальности периода 1930-х гг. — это подход Р.Карнапа в книге «Логический синтаксис языка»5 , этапной работе Карнапа, суммировавшей его ранние взгляды. Впоследствии он отказался от такого подхода, но сам факт существования ранней «дефляционной» теории модальностей заслуживает внимания в силу того, что она оказала, по-видимому, значительное влияние не только на Куайна, но и на все поколение логиков и философов, активно работавших в 1940-х гг. В своей книге Карнап различал L-термины и P-термины: и те, и другие являются синтаксическими терминами, причем под «термином» можно понимать и законченные предложения. L-валидные (общезначимо истинные) назывались Карнапом аналитическими, L-контравалидные (L-contravalid) — контрадикторными, L-неопределенные — синтетическими, валидные, но не аналитические назывались P-валидными. L-термины и P-термины можно также понимать как «логические» и «дескриптивные» термины. Введенное Карнапом различие между L- и P-терминами было предназначено для четкого разграничения между выражениями, обладающими логическим, или математическим, значением, и выражениями, обладающими внелогическим, эмпирическим значением. Данное различие применялось Карнапом и для интерпретации модальностей. Предложения, содержащие модальные операторы или переводящиеся в таковые, например «A строго имплицирует B», являлись эквивалентными синтаксическим высказываниям «"B" есть L-следствие из "A"», «A невозможно» переводилось в «"A" контрадикторно», «A невозможно (в сильном смысле)» («A is really impossible») — в «"A" контравалидно» или «"A" есть P-контравалидно». Именно такой перевод позволил Карнапу заявить, что модальные высказывания являются ква-

зи-синтаксическими высказываниями. Модальное высказывание P(a) в рамках объектного языка L1 является квазисинтаксическим, если оно эквиполлентно высказыванию Q('a') синтаксического языка6 L2. Отношение эквиполленции принадлежит языку L3, содержащему L1 и L2. Это различие позволило Карнапу выделить три «модуса» речи. Квази-синтаксический (материальный модус): «Пять есть число». Автонимичный (autonymous mode) модус: «Пять есть слово для обозначения числа» («Five is a number-word»). И, наконец, синтаксическое предложение (формальный модус речи): «"Пять" есть слово для обозначения числа».

Такого рода подход позволил Карнапу сформулировать «тезис экстенсиональности»: универсальный язык науки может быть экстенсиональным. Все известные интенсиональные высказывания являются квази-синтаксическими (в материальном модусе речи) и могут, в силу этого, быть переведены в синтаксические высказывания. Эти высказывания в свою очередь могут быть выражены в экстенсиональном языке, например языке арифметики7 . Так как большинство философов того периода, интересовавшихся проблемами модальности, были в той или иной мере логиками, а также работали в области философии науки, непосредственное применение различных интерпретаций модальных высказываний они искали в области логики и философии науки.

Конвенционализм «позднего» Карнапа имел более сложную структуру. «Соглашения» или «конвенции» — это уже не просто произвольно установленные правила для употребления тех или иных слов. Термином, устанавливаемым конвенционально, считался тот, значение которого задавалось его же определением. При этом соглашение будет только частью значения термина8 .

В книге «Значение и необходимость» Карнап сформулировал правила для полного семантического описания неэкстенсиональной системы в экстенсиональном метаязыке, содержащем только экстенсиональные предложения9 . Переменные, содержащиеся в модальных предложениях, в качестве своих значений имели «интенсионалы» (смысловые значения, «смыслы»). Всего Карнап рассматривал шесть модальностей (модаль-

ных свойств суждения), интерпретируя их через семантические свойства предложений (L-истинность, L-ложность, L-детерминированность и фактичность): «необходимо», «невозможно», «случайно», «не необходимо», «возможно», «неслучайно». При этом только случайность интерпретировалась как «фактичность». Необходимость, в свою очередь, понималась как L-истинность (логическая истинность — ее основным свойством является то, что в случае, если предложение L-истинно, термины можно заменять друг на друга, если интенсионалы, а не только экстенсионалы, заменяемых терминов одинаковы). Основным положением являлось то, что каждое суждение или необходимо, или невозможно, или случайно10 . Карнап переходил от предложений к переменным, в связи с чем перед ним встал вопрос о квантификации (приписывании кванторов переменным). Квантор общности «V», предшествующий модальному оператору «» (Карнап записывал его как «N»), интерпретировался так, чтобы следовать за оператором. Квантор относился к суждениям, а не к логическим валентностям предложений (под «логическими валентностями» понимаются значения предложений — истинность и ложность). Карнаповское описание введения кванторов в систему модальной логики открыло путь для работ Рут Баркан Маркус11 — она объединила функциональное исчисление «Principia Mathematica» с системами строгой импликации К.Льюиса.

Ее система обладала чертами, которые Куайн считал чреватыми ошибками. В системе Маркус модальные операторы записывались непосредственно перед предикатными выражениями. В отличие от исчисления высказываний, в исчислении предикатов простые субъектно-предикатные выражения понимаются как сложносоставные. Предложение «снег зелен» содержит термин-субъект «снег» и предикатное выражение (предикат) «зелен». Если мы запишем предикат «зелен» как G, а «снег» как s, то предложение будет символически записываться как «Gs». В исчислении высказываний то же самое предложение будет записываться как просто p. Сложность записи в исчислении предикатов позволяет отобразить дополнительные логические отношения, которые записать в исчислении высказываний невозможно. В исчислении предикатов также возмож-

но записывать предложения с кванторами, такие как «все зелено», как «VxGx». Знак «V» обозначает квантор всеобщности «для всех», а х обозначает переменную, под которую подпадают вещи. Сложность, и как следствие, наши возможности возрастают, если мы добавляем модальные операторы, как это сделала Маркус. В предложении первого порядка <^хОх» модальные операторы можно поместить в

(1) « V хСх» или «необходимо, что все зелено»

и

(И) «V х ШСх» или «все необходимо зелено».

В своей формальной системе Маркус использовала аксиому Vx  ф = И№хф. Эта аксиома говорит о том, что в рамках модальной логики место, на которое мы помещаем модальный оператор по отношению к квантору, абсолютно не имеет значения. Эта аксиома сделала Маркус знаменитой и называется сейчас «формула Баркан».

Если мы будем понимать модальный оператор Л» в терминах аналитичности, как то полагали Карнап и Куайн, тогда, действительно, введение его в логическое исчисление первого порядка создает большие проблемы. Предложение (1) можно понимать как «необходимо, что все зелено» или, как бы перевел его Куайн, «все зелено» — аналитическое. Гораздо большую трудность создает предложение (И). Как может показаться, оно говорит, что «для каждой вещи х необходимо, что х есть зеленое» или, в переводе: «для каждой вещи х, аналитическая истина то, что х есть зеленое». Однако предложение «х есть зеленое» является предикатным выражением и понятие аналитичности к нему применять нельзя. Понимание предложения (И) также включает в себя разрешение двух следующих вопросов. Первый касается формальной интерпретации формальной системы модальной логики с кванторами. Второй — это философский вопрос о природе необходимости.

Основной проблемой модальной логики было то, что модальные операторы не истинностно-функциональны, т.е. истинность формулы не была функцией от истинности частей формулы. Формула ~р истинна, если р ложно. В то же время формула «Ор» может быть истинной, даже если р ложно, а

формула «Dp» будет ложной, даже если p истинно, и ложной, если p ложно. Для не-модальной логики предикатов формальная семантика была создана, в то время как для модальной логики ее не существовало. Как следствие, наши интерпретации для формальных систем должны были быть неформальными — в том смысле, что пояснения для того, что значат формулы, должны были записываться наподобие комментариев в современных языках программирования. Эти комментарии берутся в особые кавычки и поясняют, что конкретно делает та или иная часть программы. Однако, так же как эти комментарии не являются семантикой, т.е. не дают точного значения последовательности формул, комментарии в модальной логике не давали точного значения формул. Это значило, что точный ответ на вопрос о значении формулы (ii) не мог быть получен.

4. Индивид и тождество индивидов.

Возможное и «только» возможное12

Работы Сола Крипке разрешили эти проблемы и ввели важное понятие, которое уже не являлось техническим понятием модальной логики и в значительной степени изменило форму и содержание дискуссий в аналитической философской традиции. Это понятие возможного мира. Крипке был первым человеком, доказавшим теорему о полноте модальной логики с кванторами. Также он разработал то, что сейчас называется моделями Крипке, или модельными структурами Крипке. Вскоре после Крипке Д.Льюис предложил то, что он назвал теорией двойников (the counterpart theory), для интерпретации модальной логики.

Для того чтобы яснее представить взгляды Дэвида Льюиса, рассмотрим некоторые идеи Сола Крипке, задавшие парадиг-мальную интерпретацию модальной логики. Модели Крипке похожи на интерпретации, введенные Тарским, однако отличаются от последних в нескольких важных аспектах13 . Тарский ввел интерпретацию для логики предикатов при помощи функции, которая приписывала истинностные значения (истину или ложь) некоторому подклассу формул из исчисления предикатов. Затем эта функция применялась к сложносоставным фор-

мулам, состоящим из атомарных формул этого подкласса, и определяла их истинностное значение. Формула может быть логически истинной (или общезначимой), если она истинна по отношению ко всем этим интерпретациям.

Крипке ввел понятие модельной структуры <G, K, R>, в которой K является классом или множеством возможных миров, G является актуальным (действительным) миром — G eK, а R является отношением между мирами. Используя понятие модельной структуры, Крипке определил понятие модели по отношению к данной модельной структуре. В отдельной модельной структуре <G, K, R> модель ф приписывает каждой атомарной формуле истинностное значение по отношению к каждому миру H, HeK. Для каждой атомарной формулыр, ф(р,Н) приписывает р либо ложь, либо истину.

Отношение R является отношением между членами K, это отношение между мирами. Крипке назвал его отношением относительной возможности (relation of relative possibility), сейчас оно называется отношением достижимости (accessibility relation) между мирами. Мысль о том, что один мир w может быть достижим из другого мира w , но недостижим из еще одного мира w , позволила объединить множество дедуктивных систем модальной логики в рамках одной семантики. Это позволило создать интерпретации для многочисленных формальных систем. Разница между системами К.Льюиса S3 и S5 описывается, таким образом, в терминах достижимости между возможными мирами. Была снята часть возражений Куайна. Модели Крипке позволили работать и в рамках модальной логики с кванторами. Для преодоления проблем, возникающих при введении в модальную логику кванторов, Крипке ввел в теорию модельных структур функцию у, приписывающую каждому миру H из K множество, называемое областью (domain) H. Область индивидов мира есть все те индивиды, которые существуют в этом мире.

Итогом анализа Крипке оказалось то, что формулы не будут просто истинными или ложными, но истинными или ложными по отношению к возможному миру. Представим, что р — это высказывание, что Аристотель занимался философией. В самом деле, Аристотель занимался философией, поэтому р истинно по отношению к G — актуальному миру. В данной мо-

дели 9(p,H) истинна. Вполне возможно, что Аристотель не занимался бы философией, а был бы купцом. Следовательно, существует возможный мир H, в котором p и q>(p,H) ложны. Основная мысль такого анализа состоит в том, что, позволяя истинностному значению формул изменяться от мира к миру, мы можем определить их истинностное значение так, как это ранее было невозможно.

Куайн заметил однажды, что семантика возможных миров не вызывает вопросов до тех пор, пока не вызывает вопросов само понятие возможного мира. Поэтому обратимся к тому, как Крипке решал вопрос о природе возможных миров. Относительно существования индивидов в различных возможных мирах имеются две точки зрения. Одна из них, поссибилизм, означает, что существуют «только лишь» возможные объекты (merely possible), и противостоит актуализму, означающему, что все существующее — актуально и «только» возможные объекты не могут существовать. Крипке часто считают сторонником поссибилизма, в той мере, в какой это разногласие связано с формулой Баркан.

Формула Баркан говорит о том, что все необходимо ф, если и только если необходимо, что все ф. Это можно перевести в язык модельных структур Крипке как: все является ф в каждом мире, если и только если в каждом мире все является ф. Введенная в S5, формула Баркан говорит, что области индивидов во всех мирах одинаковы, т.е. во всех мирах существуют одни и те же индивиды.

Подведем краткий итог рассмотрению идей Крипке. Семантика Крипке позволяет изменяться областям индивидов по отношению к мирам. Если допустить существование просто возможных объектов, не включенных в область актуального мира, тогда формула Баркан оказывается неверной. Эссен-циалистский материализм оказывается ложным, как только мы предположим, что, даже если в нашем мире не существует особого рода «духовных» объектов, вполне может существовать мир, в котором такие объекты присутствуют. Их не существует в нашем мире, так как, согласно эссенциалистской посылке, все, что существует в нашем мире, с необходимостью материально. Но они все же существуют в других мирах и являются немате-

риальными. Следовательно, утверждение, что не могло бы быть так, что если все в нашем мире является материальным, то это не могло бы быть иначе, — ложно. На подобном рассуждении построено опровержение Крипке одного из вариантов теории тождества в философии сознания14 . В последней главе книги «Именование и необходимость» он указывает на то, что, в силу того, что тождество может быть только необходимым тождеством, «случайные», эмпирические тождества теоретиков тождества, таких как Смарт, не могут иметь места15 .

Крипке не опубликовал детального исследования по поводу природы возможных миров, однако его взгляды можно реконструировать по кратким замечаниям. Они близки взглядам Р.Карнапа: он полагал, что перевод термина «возможный мир» как «вероятное положение дел» будет более корректен, нежели как нечто наподобие понятия «альтернативная реальность». В «Дополнении» и предисловии к книге «Именование и необходимость» Крипке описал свое понимание возможного мира по аналогии с игральными костями. Еще до броска двух шестигранных костей мы можем задаться вопросом о том, какова вероятность того, что выпадет одиннадцать. Ответ на этот вопрос зависит от того, сколько у нас имеется возможных вариантов выпадения костей. Бросок кости порождает тридцать шесть возможных состояний. Только два из этих состояний дадут в сумме одиннадцать. Поэтому мы заключаем, что шанс выпадения одиннадцати в сумме равен 2 к 36 или 1 к 18. Тридцать шесть возможных вариантов развития событий (возможных положений дел) можно описать как некоторые мини-миры. Они являются абстрактными состояниями костей. После броска кости только одно состояние будет актуальным. Физическое положение дел после броска не является абстрактным, оно является актуальным. Крипке не отвечает на вопрос, чем же являются эти абстрактные состояния, эти мини-миры. Ответ на вопрос о природе возможного мира, или о том, что есть онтология возможного мира, не является простым указанием на то, что возможный мир есть «абстрактное состояние». Сам термин «абстрактное состояние» нуждается в пояснении. Таким образом, с философской точки зрения, теории, объясняющей то, чем являются возможные миры, построено не было.

5. Дэвид Льюис: возможные миры и теория «двойников»

В 1968 г.16 , всего через пять лет после статьи Крипке, Д.Льюис опубликовал статью под названием «Теория двойников и кван-тифицированная модальная логика», где не только предоставил альтернативную предложенной Крипке интерпретацию модальной логики с кванторами, но и наметил интерпретацию понятия «возможный мир», которая впоследствии оказалась одной из основных в англоязычной литературе. Его ключевой идеей была формализация языка с модальностями, т.е. использующего модальные операторы, в экстенсиональном языке. Экстенсиональный язык — это язык, одной из основных черт которого является взаимозаменяемость salva veritate, т.е. без потери истинностного значения. Например, если формула a=b будет эквивалентна в истинностном значении формуле b=a, то язык (исчисление), в котором строится эта формула, считается экстенсиональным. Льюис хотел элиминировать модальные операторы при помощи теории моделей, которая могла быть записана средствами языка Principia Mathematica. Идея заключалась в том, что модальные операторы не нужны для квантификации по возможным мирам. То есть, можно избавиться от модальных операторов или свести их к операциям над возможными мирами и индивидами, преобразовав, таким образом, обычную модальную логику в «теорию двойников».

Льюис указывает на четыре исходных (далее неанализируе-мых) предиката новой теории:

Wx (x есть возможный мир);

Ipy (p находится в возможном мире y);

Ap (p есть актуальный индивид);

Cqy (q есть двойникp).

Область квантификации (того, что мы считаем существующим) объемлет каждый возможный мир и все, что существует в этих мирах. Постулаты теории двойников таковы:

П1: Нет ничего за пределами того, что есть в возможном мире, возможные миры замкнуты;

П2: Ни один индивид не существует в двух возможных мирах, «трансмировое» тождество невозможно;

П3: Чем бы ни являлся двойник, он находится в каком-либо возможном мире;

П4: То, у чего есть двойник, находится также в возможном мире;

П5: Ни у чего в возможном мире нет двойника в том же самом возможном мире, т.е. ни один объект в возможном мире нельзя назвать двойником чего-либо в том же возможном мире;

П6: Любой объект в возможном мире есть свой собственный двойник, единственным двойником объекта в том же самом мире будет он сам;

П7: Некоторые возможные миры содержат все актуальные вещи;

П8: Нечто есть актуально, т.е. существует актуальный мир.

Благодаря постулатам П2 и П8, мир, указанный в П7, является единственным. Куайн указывал, что возможный мир как неактуальная возможность является противоречивым понятием в силу того, что неясно, тождественны ли сами себе в этом мире вещи. Более того, неясно, как могут быть тождественны друг другу (т.е. быть тем же самым объектом) вещи в разных мирах17 . Согласно теории двойников, вещи, находящиеся в других возможных мирах, являются сущностями, вполне прозрачными для философского анализа. Это происходит в силу того, что ни одна вещь не может быть одновременно в двух мирах. Отношение тождества между мирами заменяется на отношение «быть двойником х в Н». Следствием из этого будет изменение нашего понимания, например, фразы «Я мог бы быть немного другим» от такого: «В другом возможном мире я являюсь другим», на следующее «В другом возможном мире существует мой двойник». Так как даже в обычном языке значение слова «двойник» не предполагает полного тождества с объектом, которого он напоминает, в данном специальном техническом использовании слов «двойник в возможном мире» нет никакого противоречия. Двойники являются мной только в том смысле, что я был бы ими, будь мир несколько иным.

Отношение двойников («быть двойником») является отношением сходства, а не отношением тождества. Это проявляется в нескольких аспектах. Поясним на неформальном примере, а затем перейдем к более формальному описанию. Сходст-

во вполне может быть нечетким, размытым, одна вещь может напоминать другую во многих отношениях, но не во всех. Мы можем принимать отношение двойников применительно к одним и тем же вещам по-разному. Например, мы можем не соглашаться друг с другом по поводу того, был бы некто Х тем же самым Х, если у него были бы иные свойства. Если бы я был рыжим, то сложно сказать, сколько людей согласились бы с тем, что этот индивид более напоминал бы меня, чем просто левша, сходный со мной по цвету волос. Теперь перейдем к описанию некоторых следствий теории двойников.

Отношение двойников не является транзитивным, в отличие от отношения тождества. Представим, что некто х: в мире напоминает меня более, чем что-либо еще в этом мире. Представим, что некто х2 в мире и2 напоминает х: более, чем что-либо в этом мире и2. Таким образом, получается, что х2 является двойником х: в мире и2. Однако х2 не напоминает меня в мире и2 настолько, насколько напоминает в этом мире меня, скажем, уг Следовательно, х2 не является моим двойником.

Отношение двойников не является симметричным. Мы с братом довольно похожи, но не тождественны по свойствам. Предположим, что х3 в мире и3 является очень похожим на меня и моего брата, весьма близко напоминая нас обоих, более, чем кто-либо в мире и3 напоминает одного из нас. Получается, что х3 является моим двойником. Однако, если х3 больше напоминает моего брата, чем меня, то я не являюсь его двойником.

Объект может обладать более чем одним двойником в любом другом возможном мире. Предположим, что в мире и4 существуют близнецы, оба сильно напоминающие меня. Если они напоминают меня в равной мере, то они оба являются моими двойниками.

Два объекта в любом мире могут иметь общего двойника, близко напоминающего их обоих. Если я напоминаю некоторых близнецов в мире и5, то я являюсь двойником и того, и другого.

Для двух любых произвольных миров не каждый объект в одном мире имеет двойника в другом мире. Предположим, что нечто х6 в мире и6 не напоминает ничего из актуального мира, например, страшный главарь пиратов из кинофильма «Пираты Карибского моря 2», представляющий собой спрута на ту-

ловище человека, не напоминает ничего из того, что существует в актуальном мире. Следовательно, у x6 нет в актуальном мире ни одного двойника.

Для последнего следствия существует и обратное ему. Для любых двух миров нельзя сказать, что все объекты в одном из них имеют некоторого двойника в другом. Предположим, что объект x7 в мире w7 напоминает меня более близко, чем все остальные объекты. Например, это единственное двуногое бесперое в том мире, причем оно является роботом. Данный объект достаточно отличается от меня, чтобы его нельзя было спутать со мной ни в каком случае. Но ни один другой объект в w7 не напоминает меня хоть сколько-нибудь. Следовательно, в w7 у меня нет двойников.

Льюис указал и на то, как в язык теории двойников может быть переведен язык стандартной модальной логики, используемой для формализации модального дискурса.

Рассмотрим пример, построенный на основе вопроса «Почему люди не летают?»:

(1) Могли бы существовать летающие люди.

Можно перевести это предложение в язык, использующий модальные операторы:

(1а) Возможно, что существует человек, могущий летать.

В стандартном языке модальной логики это предложение записывается при помощи формулы, содержащей оператор «О»:

(1б) 0 3 x (Hx & Mx).

Льюис предложил элиминировать оператор «возможно», заменив его квантификацией по возможным мирам. В теории двойников предложение (1) записывается как

(1в) 3 w 3 x (w есть мир & x находится в w & Hx & Mx).

Ситуация достаточно проста, когда область (scope), охватываемая оператором, первична. В случае, если область вторична, ситуация значительно усложняется. Рассмотрим пример:

(2) Мой брат мог бы быть философом (в действительности он им не является).

Это можно перевести как

(2а) Возможно, что мой брат является философом.

Или

(2б) 0 Pp

Естественно было бы перевести (2а) как

(2в) 3 w (w есть мир & p находится в w & p является философом).

Если (2) истинно, то какой мир может удовлетворять интерпретации (2в)? Актуальный (действительный) мир не может нам ничем помочь, так как в нем мой брат не является философом. Для того, чтобы (2в) было истинным, нужно обнаружить мир, в котором он действительно является философом. Проблема, возникающая в теории, такова: кажется, что наш объект одновременно обладает и не обладает внутренне присущими ему (intrinsic) свойствами. Но это невозможно. В теории Льюиса эта проблема называется проблемой случайных внутренне присущих свойств (the problem of accidential intrinsics). Примером случайного внутренне присущего свойства является цвет волос. Предположим, что цвет волос моего брата в актуальном мире — русый. Вполне возможно, что его цвет волос мог бы быть рыжим. Однако, в силу того, что свойство «цвет волос» не зависит ни от чего, кроме обладателя волос (если они уже таковы), не может существовать такого мира, где мой брат, тот же, что и в нашем мире, обладал бы рыжей шевелюрой. По этой причине Льюис придерживается точки зрения, что объекты, являющиеся частью одного мира, не могут быть частью какого-либо другого мира. Они существуют только в одном мире. Пересечение, т.е. существование объектов в разных возможных мирах, невозможно. Такая точка зрения называется модальный реализм или реализм по отношению к возможным мирам18 . Лью-

ис, в отличие от Крипке, реалист по отношению к возможным мирам, поэтому мой брат не может быть частью ни одного мира, кроме актуального. Здесь опять возникает вопрос о том, какие же миры мы можем использовать для интерпретации (2в). Если индивид не может быть частью более чем одного мира, то мы сталкиваемся с парадоксом. Модальность объясняется через возможные миры, а возможные миры оказываются настолько различными (disjoint), недостижимыми «один из другого», что мы не можем говорить о каком-то другом цвете волос того же самого индивида в каком-то другом мире.

Напомним, что, согласно Льюису, миры, нужные для интерпретации (2в), содержат не сам объект, а его двойники (counterparts). Двойником моего брата является индивид, который как бы представляет, репрезентирует его в том мире. В одном из миров, из тех, в которых существует двойник брата, этот двойник будет философом. Следовательно, предложение (2) будет истинным по отношению к этому миру. Перевод (2в) не является правильным в теории Льюиса. Правильным переводом будет

(2г) 3 w 3 x (w есть мир & x находится в w & x является двойником p & Px).

Теория двойников не использует понятия трансмирового тождества (transworld identity) и, в силу этого, является более гибкой, чем подход Крипке. Эта гибкость заключается в том, что отношение двойников не обладает свойствами отношения тождества. Мир, в котором существуют два двойника одного и того же объекта, причем каждый из них является тождественным оригинальному объекту, не может существовать в силу того, что по закону тождества эти двойники были бы одним и тем же объектом. Если их два, то налицо противоречие, или «невозможный» возможный мир. Даже если в нашем мире Джордж Буш тождествен со своим телом, теоретик двойников может оценить на истинность высказывание «Буш не тождествен телу Буша». Это высказывание может быть проанализировано как говорящее о двух различных отношениях двойников, в одном из которых превалируют аспекты «персонального» тождества,

а в другом — тождества «телесного». Если существует мир, в котором имеются и двойник Буша по признакам «личности» (или «психическим» признакам), и двойник по «телесным» («физическим») признакам, то это высказывание истинно.

В результате развития представлений о семантических свойствах модальной логики сформировался корпус теорий, предназначенных для объяснения этих свойств, их онтологического и эпистемологического статуса. Теория двойников Д.Льюиса является одной из радикальных и наиболее законченных попыток свести интенсиональные свойства семантики модальной логики, и в частности понятие «необходимость» и производные от него понятия «возможность» и «случайность», к экстенсиональным свойствам. Эти свойства понимаются, т.е. сводятся к отношениям сходства между конкретными сущностями, «объектами», в рамках понятийной модели «возможных миров». Каждый из объектов, с такой точки зрения, существует только в одном мире, одновременно находясь в отношениях сходства с объектами в других мирах. При достаточной степени подобия, два объекта, сходные друг с другом, называются «двойниками», причем степень подобия задается нами произвольно. Отношение сходства не предполагает причинно-следственной связи между объектами, что позволило Льюису постулировать каузальную «замкнутость» возможных миров, в которых находятся эти объекты. Здесь мы наблюдаем переход от проблем семантики модальной логики к проблемам метафизики модальности. На данной стадии разработки метафизики модальности, несмотря на эксплицитную формулировку своей «мировоззренческой» позиции, Льюису еще не удалось прояснить онтологический статус как самих объектов, находящихся в отношениях сходства между собой, так и целых совокупностей этих объектов — возможных миров. Однако последующие разработки Льюиса в области метафизики модальности показали плодотворность сформулированной им позиции в отношении онтологии возможных миров.

Примечания

Lewis C.I. & LangfordC.H. Symbolic Logic. N. Y—L., 1932.

Quine W.V.O. Three Grades of Modal Involvement // Quine W.V.O. The Ways of

Paradox. 1966. P. 156-174.

Карнап не возражал против оператора «необходимо» в логике и даже построил одну из первых логических модальных систем с кванторами. Его возражения были направлены против использования понятия «необходимость» в философии. Своеобразный «дефляционизм» Карнапа заключался в том, что он рассматривал понятие необходимости как «излишнее» понятие. Например, он полагал, что добавление понятия «необходимость» в высказывание «завтра взойдет солнце» («необходимо, что завтра взойдет солнце») — излишне. То есть, введение этого понятия в высказывание ничего не добавляет к содержанию высказывания.

«Основная идея строгой модальности (strict modalities) зависит от вводящего в заблуждение понятия аналитичности. Это происходит следующим образом: высказывание формы "Необходимо, что ..." истинно, если высказывание, замененное многоточием, аналитическое». Quine W.V.O. Notes on Existence and Necessity // J. of Philosophy. 1943. 40, 113—127. P. 114. CarnapR. The Logical Syntax of Language. L.—N.Y, 1937. Рецензия С.Клини, во многом обеспечившая популярность книги в США, была одной из первых: Kleene S.C. Logical Syntax of Language // J. of Symbolic Logic. Vol. 4. Issue 2 (Jun., 1939). P. 82—87.

Термином «синтаксический язык», в терминологии Карнапа того периода, обозначалось примерно то же, что и «метаязык» у А.Тарского. Отличительной чертой было то свойство синтаксических языков, что в принципе можно было строить их неограниченную иерархию. Отметим, что Карна-па не беспокоил вопрос определения истины, тем более семантического определения, в то время как для Тарского reductio ad infinitum в неограниченной иерархии языков была нежелательна. Kleene S. Op. cit. P. 86.

Карнап Р. Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике. Биробиджан, 2000. С. 188.

Карнап указывал на то, что его термины «экстенсионал» и «интенсионал» примерно соответствуют терминам Фреге Bedeutungи Sinn («значение» и «смысл»—нем.). Карнап. Р. Цит. соч. С. 259—260.

Marcus R. (1946) A Functional of First Order Based on Strict Implication // J. of Symbolic Logic, 11. P. 1—16; (1947) The Identity of Individuals in a Strict Functional Calculus of First Order // J. of Symbolic Logic. 12. P. 12—15. Понятие, звучащее несколько странно при написании на русском языке — «только возможное» (merely possible), не является чем-то из ряда вон выходящим. Оно обозначает тип отношения к существованию возможного — как чего-то, что не существует в полном смысле, а только как нереализованное абстрактное «положение дел».

3

4

5

6

9

Крипке С.А. Семантическое рассмотрение модальной логики // Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Крипке С.А. Теорема полноты в модальной логике // Фейс Р. Модальная логика. М., 1974; Там же: Крипке С.А. Неразрешимость одноместного модального исчисления предикатов; Там же: Крипке С.А. Семантический анализ модальной логики. Ч. III.

Веретенников А. Аргумент Крипке против теории тождества // Философия сознания: история и современность. М., 2003.

Теоретики тождества утверждали, что тождество может быть «случайным». Например, мы открываем тождество H2O и воды эмпирически, а значит — случайно. Точно так же в недалеком будущем будет открыто тождество состояний сознания и состояний мозга.

Lewis D.K. (1968) Counterpart Theory and Quantified Modal Logic // J. of Philosophy. 65. Р. 113—126; перепечатано в Lewis D.K. Philosophical Papers. Vol. 1. N. Y., 1983.

Куайн У.В.О. Слово и объект. М., 2000. С. 224.

Достаточно легко сравнить этот взгляд с точкой зрения Крипке и традицией Карнапа: по их мнению, возможные миры являются абстракциями, возможными положениями дел. Теория, описывающая эти возможные положения дел, не имеет таких сильных онтологических обязательств, как реалистическая теория, утверждающая равноправие миров по онтологическому статусу.

13

14

15

16