Балансировочное качество системы крыло корпус при больших сверхзвуковых скоростях

Том XXXVI

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 5

№ 1 — 2

УДК 629.782.015.3

БАЛАНСИРОВОЧНОЕ КАЧЕСТВО СИСТЕМЫ КРЫЛО — КОРПУС ПРИ БОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

С. Д. ЖИВОТОВ, В. С. НИКОЛАЕВ

Рассмотрена вариационная задача о форме срединной поверхности крыла, при которой аэродинамическое качество системы крыло — корпус максимально, на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия. Проведены оценки влияния вязких эффектов на аэродинамические характеристики при ламинарном и турбулентном пограничных слоях. Разработан метод характерной температуры для расчета турбулентного слоя.

При решении оптимизационных задач прикладной аэродинамики эффективными оказываются такие приближенные методы, которые выражают суммарные аэродинамические характеристики летательных аппаратов в виде явных зависимостей (интегралов) от формы тела и его ориентации относительно набегающего потока. Для тел типа крыла применяется метод полос, для тел типа фюзеляжа — осесимметричная аналогия и в обоих случаях — принцип локальности, согласно которому местные коэффициенты давления и трения помимо параметров набегающего потока зависят лишь от ориентации элемента поверхности относительно вектора скорости набегающего потока, местного числа Рейнольдса при приближенно рассчитанном линейном размере (длине линии тока) и режима течения в пограничном слое (ламинарный или турбулентный).

Аэродинамическое воздействие набегающего на тело потока складывается из сил давления без учета влияния вязкости, сил поверхностного трения и индуцированного пограничным слоем добавочного давления (режим вязко-невязкого взаимодействия). В работах [1], [2] предложен метод расчета аэродинамических характеристик тел для слабого и умеренного взаимодействия в случае ламинарного пограничного слоя. В [3] разработан полуэмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия, явившийся развитием и модификацией метода Лойцянского — Лапина [4], которые создали полуэмпирический метод расчета турбулентного слоя для произвольных чисел Маха и произвольной температуры стенки, развив идеи и подходы к учету сжимаемости, изложенные в ранней статье Франкля и Войшеля [5]. В [6] представлен метод расчета аэродинамических характеристик тел вращения на режиме вязко-невязкого взаимодействия при турбулентном пограничном слое.

Вариационная задача о максимальном аэродинамическом качестве изолированного трапециевидного крыла с острыми и затупленными передними кромками в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса для обоих режимов течения в пограничном слое решена в работе [3].

В настоящей статье исследована простейшая самолетная схема летательного аппарата, состоящая из двух элементов: крыла и фюзеляжа. Метод расчета турбулентного пограничного слоя [3] подвергся дальнейшей модификации. Для упрощения расчетного алгоритма и сокращения времени счета разработан и протестирован метод характерной температуры.

1. Постановка задачи. В качестве геометрического объекта выбрана простейшая самолетная схема летательного аппарата, состоящая из двух основных элементов: фюзеляжа (или

корпуса) и крыла. Корпус представлял из себя тело вращения с передней конической частью, переходящей в носовое сферическое затупление с радиусом, составляющим 0.25 от радиуса миделя фюзеляжа. Задняя часть корпуса имела цилиндрическую форму, с ней по схеме центроплана без угла заклинения и с нулевым поперечным V состыковано трапециевидное крыло. Длина корневой хорды крыла равнялась длине цилиндрической части фюзеляжа, составлявшей половину общей длины фюзеляжа. Передние кромки крыла были затуплены с постоянным по кромке радиусом затупления , угол стреловидности по передней кромке

выбран равным х = 55°, отношение концевой хорды Ъ к корневой Ър равнялось 0.25, при этом задняя кромка крыла была прямой. Передние кромки крыла располагались в плоскости у = 0 связной системы координат (х, у, г) с началом координат в носке фюзеляжа (для изолированного крыла в носке центральной хорды), ось х совпадала с осью фюзеляжа, ось у лежала в плоскости симметрии летательного аппарата. При определении безразмерных коэффициентов аэродинамические силы относились к скоростному напору набегающего потока и площади крыла в плане, а момент тангажа еще и к длине корневой хорды.

В процессе поиска оптимальной формы срединной поверхности крыла ни фюзеляж, ни

форма крыла в плане не менялись, так же как и распределение толщин крыла 2у( по площади

плана крыла. В связной системе координат координаты верхней и нижней поверхностей у выражаются через координату срединной поверхности у5 и половину местной толщины у( соответственно: у = у5 ± у{. В работе выбрана следующая зависимость для распределения у{:

1

Ъ0 +

____________________________________Ґ

У =уіЩ С0їзХ[(х - хо)-(г - го)Х]

Здесь Хо, ^о — координаты х, г носка корневой хорды, а г — координата концевой хорды. При выбранном распределении у( относительные толщины профилей крыла по потоку менялись по размаху крыла. За относительную толщину крыла т принята относительная толщина корневого сечения (отношение полной максимальной толщины корневого сечения 2у( к корневой хорде &о):

2 32 Я

т =-----*-С08х .

27 Ьо А

В работе рассмотрены схемы корпус — крыло при одинаковом крыле (форма в плане и распределение толщин) и фюзеляжах с разным радиусом миделя Яс. Безразмерный параметр Я,

равный отношению радиуса миделя к полуразмаху крыла (г - го ), Я = Яс / (г - го ), менялся от

0 до 0.4. Относительная толщина крыла принята равной т = о.о5.

Постоянство радиуса затупления Я по передней кромке крыла обеспечивало постоянство локального потока тепла к кромкам. При задании температуры поверхности Тк, полагавшейся одинаковой для всей поверхности летательного аппарата, была учтена тенденция резкого снижения этой температуры по сравнению с равновесной за счет лучеиспускания поверхности при полете в атмосфере при больших скоростях. Рассмотрено три варианта сочетания газодинамических параметров: числа Маха набегающего потока М^, температуры торможения

набегающего потока То (в рамках совершенного газа) и температурного фактора = Тк / То :

1. М^= 5, ^ = о.7, То = 14ооК;

2. М^= іо, = о.2, То = 5оооК;

3. М^= 2о, ^ = о.о5, То = 2ооооК.

При расчетах аэродинамических характеристик интерференция крыла с фюзеляжем не учитывалась и аэродинамические характеристики летательного аппарата находились простым сложением. Несмотря на неизменность своей формы, фюзеляж оказывал влияние на оптимальную форму срединной поверхности и оптимальные аэродинамические характеристики,

так как в число варьируемых параметров помимо геометрических параметров входил и угол атаки, от которого зависят аэродинамические характеристики фюзеляжа. Угол атаки отсчитывался от плоскости (х, г), в которой лежат ось фюзеляжа, корневая хорда и передняя кромка крыла.

Решение вариационных задач строилось прямым численно-аналитическим методом Ритца. В качестве минимизирующей последовательности выбиралась последовательность полиномов от двух переменных х, г специального вида, характеризующих форму срединной поверхности у5. В качестве тел сравнения для оценки возможных выигрышей от деформации крыла использовались конфигурации с плоской формой срединной поверхности.

2. Метод характерной температуры. В методе [3] при расчетах коэффициента трения для

турбулентного слоя использовалась итерационная процедура, что при решении оптимизационных задач с несколькими ограничениями приводит к очень большим затратам машинного времени. Существенно экономится время и объем расчетов при использовании так называемой характерной температуры пограничного слоя, которая дает алгоритм быстрого пересчета коэффициента трения в несжимаемом газе на случай сжимаемого газа. Эта характерная температура является линейной функцией трех температур: температуры на внешней границе пограничного слоя Те, температуры стенки Тм, и равновесной температуры стенки Т№г (сумма «весовых» коэффициентов перед Те, Тк, Ткг равна единице). Для Ткг имеем:

где индекс «е» относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя, у — отношение удельных теплоемкостей, г — коэффициент восстановления. В случае ламинарного слоя расчеты Ткг в широком диапазоне параметров проведены в [1], [2]. Для турбулентного слоя коэффициент восстановления г зависит от числа Прандтля и обычно принимается для воздуха равным г = 0.9.

Для ламинарного пограничного слоя предлагались различные варианты формул для

* * характерной температуры Т . В [7] приведено простейшее выражение для Т , учитывающее переменность температуры поперек пограничного слоя:

Эта формула существенно занижает характерную температуру в случае большого числа Ме и низкого температурного фактора даже для ламинарного слоя. Приведенная в [8] формула

учитывает возможное отличие температуры в пограничном слое от своих граничных значений и в случае ламинарного слоя хорошо отражает влияние Те, Тк, Ткг на коэффициент трения. Однако в связи с существенным различием профилей температуры и скорости в ламинарном и турбулентном пограничных слоях формальное использование последней формулы в расчетах коэффициента турбулентного трения приводит к большим погрешностям.

Согласно методу характерной температуры учет сжимаемости в расчете коэффициента трения сводится к дополнительному множителю, зависящему от характерных плотности и коэффициента вязкости. Для турбулентного слоя коэффициент трения в несжимаемом газе,

2

Реие с

отнесенный к скоростному напору на внешней границе пограничного слоя де =------------, обратно

Т* = о.5 Те + о.5 Т№.

Т* = о.28 Те + о.5 Т№ + о.22 Т№Г

пропорционален числу Рейнольдса, подсчитанному по параметрам на внешней границе пограничного слоя, Яее =

РеиеХ л ,п

, в степени 1/7:

Це

0.0263

с/е =

1/7

Яе

* *

Замена в последней формуле ре и це на их характерные значения р и ц приводит к следующей формуле, учитывающей влияние сжимаемости:

С/е =-

0.0263 ( * ^ р 6/7 ( * ^ Ц

/7 Яе ЧРе У Ч^е у

1/7

0.0263 ( Те

6/7/ *Л1/7

Ц

у

0.0263

т-6

( Т * ^ 7

Яе

1/7

Т

Ч е у

где т — показатель степени в зависимости ц  Тт, обычно в турбулентном слое принимают т = 0.76 . Погрешность использования последней формулы связана с более или менее удачным выбором Т*.

В настоящей работе этот выбор был основан на минимизации среднеквадратичной погрешности формулы

А

Т = АТе + БТК + (1 - А - Б)Т„Г при обработке большого массива расчетных данных по методу [3]:

Яее = 106,107,108,109; Ме = 4,6,8; Т„ /Т„г = 0.2, 0.6,1 (т. е. всего 36 расчетных точек). В итоге получено

Т* = 0.440 Те + 0.357 Т№ + 0.203 Т№Г.

Среднеквадратичная погрешность полученной аппроксимации составляет 2.4%, причем лишь в трех вариантах из 36 погрешность превышает 4% (максимальная 6.3%).

Для ламинарного пограничного слоя использование метода характерных параметров (характерной температуры) приводит к следующему выражению для коэффициента трения:

С/е =

0.664

Т*

т-1

Яе

1/2

Т

Ч е У

Для ламинарного слоя обычно принимают т = 0.67 [1]. Минимизация среднеквадратичной

*

погрешности при аналогичной аппроксимации Т для большого массива расчетных данных,

*

полученных в [1], [2], приводит к следующему выражению для Т :

Т = 0.278 Те + 0.554 Т№ + 0.168 Т№Г.

Среднеквадратичная погрешность последней формулы чрезвычайно мала и составляет 0.8%,

*

однако она приемлемо мала и при выборе Т по формуле работы [8] и составляет для нее 2.3%.

При нулевом градиенте давления связь между производной от толщины потери импульса и коэффициентом трения дается формулой

ёх

с_е

2

**

В [3] показано, что в турбулентном слое связь между толщиной вытеснения 5 и толщиной

* 5*

потери импульса 5 через формпараметр Н = —* сохраняется и для их производных. Поэтому

5**

.* С/в

----= Н -^.

йх 2

Используя формулы работы [3], для формпараметра Н * получим Н* = ^ +(0.2^ + 0.18)М2 + 3.536 Г/ .

т

хв

Гг

5*

В рамках приближения локальной пластины формулу для ---------------- можно использовать для

йх

расчета индуцированного давления при малых градиентах давления на внешней границе пограничного слоя.

При расчетах вязко-невязкого взаимодействия для тел типа фюзеляжа используется осесимметричная аналогия. В случае ламинарного пограничного слоя используется известная связь между коэффициентами трения и индуцированного давления на конусе (локальном конусе) и пластине (локальной пластине), см. [1], [6], индексы «соп», «р1» соответственно:

= /3 = 1

С /в соп = » 3С /в р1 , СР1 соп = ^3 Ср1 р1 .

Для турбулентного пограничного слоя аналогичный пересчет коэффициента трения с плоского

1/7

на осесимметричный сводится к увеличению вдвое числа Яев, т. е. умножению С/в р1 на 2 , см. [4],

= 11/7С/в соп = 2 С/в р1 .

Интегральное соотношение импульсов в осесимметричном случае (без градиента давления) имеет вид

й 5 5 С/в

йх х 2

В турбулентном пограничном слое хорошую аппроксимацию для коэффициента трения С /в

1/7 * ** 6/7

дает степенная зависимость от Яев, С/в ~ Яев . Поэтому 5  5  х , и так как интегральное

соотношение импульсов в осесимметричном случае из-за эффекта растекания отличается от

*

„ й5

плоского случая, в формуле, связывающей ---------- и Се, появляется дополнительный множитель

йх

6/13:

й5 6 * С/в

= — Н .

йх 13 2

В рамках локальной пластины (локального конуса при осесимметричной аналогии) полученные соотношения можно использовать и при небольших градиентах давления.

Метод характерной температуры правильнее было бы назвать методом характерных параметров, так как последний сводится к методу характерной температуры лишь в частном случае степенной зависимости ц от Т . Ранее этот метод использовался авторами в работе [6],

*

Рис. 1. Зависимость максимального качества оптимальной конфигурации от числа Рейнольдса (М = 10, Я = 0.2):

1 — ламинарный слой, 2 — турбулентный слой, 3 — невязкое обтекание;

----------с учетом деформации срединной поверхности крыла,

---------крыло с плоской срединной поверхностью

Рис. 2. Зависимость максимального качества оптимальной конфигурации от числа Рейнольдса (Я = 0.2):

1 — ламинарный слой, 2 — турбулентный слой, 3 — невязкое обтекание;

---------------М„ = 5,-------------М„ = 10,

— • — • — • — М„ = 20

однако там он был изложен недостаточно подробно, а в формуле, связывающей

ёх

и с^е, была

допущена ошибка (отсутствовал множитель 6/13).

3. Результаты расчетов. Расчеты аэродинамических характеристик системы крыло — фюзеляж проведены как в случае плоской формы срединной поверхности крыла (такие конфигурации использовались как тела сравнения), так и в случае крыльев с оптимальной формой срединной поверхности, найденной из условия максимума аэродинамического качества при невязком обтекании (подробно алгоритм расчета аэродинамических характеристик пространственных конфигураций и методы оптимизации изложены в работах [1] — [3], [6], [9]). Затем для этой формы (а также для соответствующего тела сравнения) определялся максимум аэродинамического качества при различных числах Яе0, где число Яе0 подсчитывалось по скорости и плотности набегающего потока их, рот, коэффициенте вязкости при температуре торможения набегающего потока ц0 и длине корневой хорды Ь0, Яе0 =рк,ик,Ь0/ ц0 . Расчеты

проводились в случае ламинарного пограничного слоя при Яе0 = 104, 105, 106, а в случае

6 7 8

турбулентного слоя — при Яе0 = 10 , 10 , 10 , М= 5, 10, 20 и различных радиусах миделя Яс, безразмерный параметр Я = Яс /(г1 - z0 ) менялся от 0 (изолированное крыло) до 0.4.

На рис. 1 приведены зависимости максимального качества Ктах системы крыло — фюзеляж от числа Яе0 в случае оптимальных крыльев и для тел сравнения при Мот = 10, Я = 0.2 для обоих режимов течения в пограничном слое, отмечены предельные значения Ктах при невязком обтекании.

*

Рис. 4. Зависимость коэффициента момента тангажа оптимальной конфигурации от угла атаки (М = 5, Я = 0.4, невязкое обтекание):

На рис. 2 представлены зависимости Kmax системы крыло —

фюзеляж от ReO в случае оптимальных крыльев при различных числах M» и параметре R = O.2.

На рис. 3 даны зависимости Kmax системы крыло — фюзеляж от параметра R при числе M» = 10 для невязкого обтекания и в случае ламинарного пограничного слоя при числах ReO = 105,

104. Данные зависимости имеют максимум по R, особенно заметный в случае невязкого обтекания. Это свидетельствует о том, что тонкое тело вращения обладает лучшими несущими

свойствами, чем крыло с затупленными кромками.

Дальнейший иллюстративный материал связан с поиском наилучших моментных характеристик. Изменяя положение условного центра масс, можно добиться, чтобы балансировка (равенство нулю коэффициента момента тангажа, mz = 0) достигалась при угле атаки, когда аэродинамическое качество максимально, и имела бы место статическая устойчивость, т. е. dm

—— < 0 . В качестве примера рассмотрим оптимальную при ReO = » (т. е. без учета влияния d а

вязкости) конфигурацию крыло — фюзеляж при параметре R = 0.4 и числе M» = 5. Перемещая центр масс вдоль оси x при ycm = 0 , можно добиться, чтобы балансировочный угол атаки совпал с оптимальным углом (см. штриховую кривую на рис. 4). При этом xcm = 1.375, ycm = 0 . Однако

dm

: 1.375; y = 0,

cm

: 1.344; y

c

-0.168

оказалось, что при балансировочном угле атаки

d а

> 0 (статическая неустойчивость).

Перемещая центр масс вдоль линии равнодействующей аэродинамических сил, проходящей через точку х = 1.375, у = 0 с угловым коэффициентом, равным отношению су /сх при

балансировочном угле атаки, можно, сохраняя балансировку при оптимальном угле атаки, соответствующем Kmax, добиться статической устойчивости. На рис. 4 сплошной кривой приведена зависимость тг от угла атаки а при координатах условного центра масс хст = 1.344, уст =-0.168, когда была достигнута статическая устойчивость в условиях балансировки при угле атаки, соответствующем Kmax оптимальной при невязком обтекании конфигурации.

Рис. 3. Зависимость максимального качества оптимальной конфигурации от параметра Я (М = 10):

-----------Reo = 104,--------------Reo = 105,

----------невязкое обтекание

Наконец, на рис. 5 представлены зависимости максимального и балансировочного качества от параметра Я при Мот = 10 и Reo = 104 (ламинарный слой). Форма срединной поверхности выбиралась при каждом значении Я так, чтобы обеспечить Kmax при невязком обтекании, и

оставалась таковой при учете влияния вязкости (в данном случае при Re0 = 104), положение же центра масс выбиралось таким, чтобы обеспечить балансировку и статическую устойчивость при невязком обтекании на режиме Ктах . Из-за влияния вязкости максимальное качество достигается при другом угле атаки, а балансировка при «третьем» угле, чем объясняется несовпадение максимального и балансировочного качества в рассмотренном примере.

Попытка получения оптимальной формы, соответствующей максимальному качеству без учета условий балансировки при конкретном числе Рейнольдса показала, что этот резерв чрезвычайно мал и в рассмотренных примерах существенно меньше 1%. Однако оптимизация именно балансировочного качества при жестко заданном положении центра масс на режиме вязко-невязкого взаимодействия безусловно перспективна.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 01-01-00633).

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров В. Ю., Галкин В. С., Нерсесов Г. Г., Николаев В. С. Приближенный метод аэродинамического расчета летательных аппаратов при больших сверхзвуковых скоростях полета // Труды ЦАГИ. — 1990. Вып. 2492.

2. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета локальных аэротермодинамических характеристик плоских тел в сверхзвуковом потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения // Ученые записки ЦАГИ. — 1998. Т.

XXIX, № 1—2.

3. Животов С. Д., Николаев В. С. Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. — 2002. Т. XXXIII,

№ 1 — 2.

4. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. —

М.: Наука. — 1982.

5. Франкль Ф., Войшель В. Трение в турбулентном пограничном слое около пластины в плоскопараллельном потоке сжимаемого газа при больших скоростях // Труды ЦАГИ. — 1937. Вып. 321.

6. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета аэродинамических

характеристик осесимметричных тел, обтекаемых под углом атаки на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. — 2004.

Т. XXXV, № 1 — 2.

7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, ФМЛ. — 1970.

8. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория

гиперзвуковых течений. — М.:

Изд. иностр. лит. — 1962.

9. Животов С. Д. Оптимальные формы изолированного крыла в вязком гиперзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. — 1998. Т. XXIX,

№ 1 — 2.

Рукопись поступила 19/Х112003 г.

К

18--------1------1-----1 |---------1-----1-----1

0 0.1 02 0.3 R

Рис. 5. Зависимость аэродинамического качества оптимальной конфигурации от параметра Я (М = 10, Ре0 = 104, ламинарный пограничный слой):

----------------- максимальное качество Ктах,

— — — — — балансировочное качество КЬа1