Объединенный семинар информационно-вычислительные технологии. Аннотации докладов за осенний семестр 2005 года

Вычислительные технологии

Том 11, № 1, 2006

Институт вычислительных Кафедра математического Кафедра вычислительных технологий СО РАН моделирования НГУ технологий НГТУ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ СЕМИНАР

ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ

основан в 1964 году академиком Н. Н. Яненко

Руководители: академик Ю. И. Шокин, профессор В. М. Ковеня

АННОТАЦИИ ДОКЛАДОВ ЗА ОСЕННИЙ СЕМЕСТР 2005 ГОДА

НОВЫЙ КЛАСС ТЕСТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАЧАМ КРИПТОГРАФИИ

В. А. Монарев

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

В докладе представлены новые статистические тесты для проверки генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Показано, что новые тесты фиксируют отклонения лучше, чем уже существующие методы. Приведены результаты сравнительных тестов, а также результаты тестирования известных генераторов псевдослучайных чисел с помощью новых тестов. Также кратко описан алгоритм, позволяющий применять статистические тесты для проверки стойкости блоковых шифров. Приведены результаты исследования шифра ИОБ на стойкость относительно новой статистической атаки.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА В ВАККУМ

С. Л. Дерябин

Уральский государственный университет путей сообщений, Екатеринбург

Доклад посвящен разработке аналитических методов математического моделирования истечения идеального газа в ваккум.

Исследуются основные конфигурации одномерных и многомерных течений, возникающие при истечении в ваккум политропного газа, а также газа с другими уравнениями состояния.

Моделируется эволюция примыкающих к ваккуму течений газа, испытывающих воздействие внешних массовых сил или гравитирующих по Ньютону.

Рассматриваются проблемы, связанные с появлением в течениях бесконечных градиентов.

ВИХРЬ ОВСЯННИКОВА В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ А. А. Черевко, А. П. Чупахин

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Даются аналитическое описание и физическая трактовка сферически частично инвариантных решений в гидро- и газодинамике. Они значительно обобщают классические сферически симметричные решения и описывают движения газа с закруткой. Стационарное решение такого вида описывает завихренное истечение газа из источника, в котором газовый шар по мере удаления от источника уплощается, превращаясь во вращающийся диск. При других параметрах течение асимптотически выходит на режим классического радиально-симметричного источника. Описаны движения газа в вихре Овсянникова с дополнительной симметрией.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

А. В. Юрченко

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

Описан эффективный алгоритм и создан программный комплекс для численного решения жестких многоточечных краевых задач упругого деформирования композитных оболочек вращения. Исследованы вопросы устойчивости метода дискретной ортогонали-зации при решении жестких краевых задач. Построены зависимости необходимого числа узлов ортогонализации от спектрального радиуса матрицы системы дифференциальных уравнений, обеспечивающие устойчивость расчетов. Выявлены характеристики, позволяющие контролировать и управлять устойчивостью вычислительного процесса. Выработа-

ны критерии и предложены методики выбора шага интегрирования и расстояния между узлами ортогонализации для обеспечения устойчивости счета.

Рассмотрены вопросы применения сеток с переменным шагом интегрирования в методе дискретной ортогонализации. Предложен класс сгущающихся к краям неравномерных сеток, позволяющих сократить время счета в 10 раз. Предложены алгоритмы построения сеток, применение которых уменьшает количество вычислений от трех до 20 и более раз.

Решены задачи расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочек вращения различных геометрических форм. Проведен сравнительный анализ их поведения при использовании классической и уточненных теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках. Найдены области параметров конструкций, при которых получаемые с использованием разных теорий оболочек результаты различаются несущественно. Указаны области параметров, при которых учет нелинейных слагаемых необходим.

Показано существенное влияние анизотропии материала, структурных и механических характеристик композита, вида и параметров нагружения на НДС композитных материалов конструкций. Обнаружено, что в зависимости от структурных и механических параметров КМ в конструкции могут реализовываться различные механизмы начального разрушения. Показано, что применение несимметричных схем армирования открывает более широкие, чем симметричные схемы, возможности по управлению НДС в оболочках.

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ СЕТОК

И. А. Китаева

Новосибирский государственный университет, Новосибирск

Рассмотрен метод построения адаптивных сеток, основанный на численном решении обращенных уравнений Бельтрами и диффузии. Этот метод позволяет получить из эталонной сетки, заданной в стандартной вычислительной области, сетку с заданными свойствами в физической области или на поверхности. Управление свойствами сетки осуществляется при помощи мониторной метрики, входящей в уравнения Бельтрами и диффузии. Она определяется через переменные физической задачи, геометрические характеристики физической геометрии, заданные векторные поля и т.п., то есть через величины, по отношению к которым должна адаптироваться сетка. Представлены различные виды метрик, позволяющие строить сетки, адаптирующиеся к градиентам функций, значения функций, согласованные с векторным полем, а также сбалансированные сетки, удовлетворяющие одновременно двум или более условиям.

Приводятся результаты численных экспериментов по построению разностных сеток, адаптирующихся к градиентам функций, значениям функций, согласованных с заданным векторным полем, сбалансированных сеток, блочных сеток со сглаживанием по линии склейки в двумерных и трехмерных областях и на поверхностях. Представлены результаты применения метода для построения адаптивной разностной сетки, согласованной с магнитным полем, для расчета течения плазмы в осесимметричном сечении камеры то-камак, а также результаты аналитического и численного исследования двух одномерных сингулярно-возмущенных задач с негладкими коэффициентами при старших производных.

МЕТОД ЧАСТИЦ-В-ЯЧЕЙКАХ ДЛЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ СЖИМАЕМЫХ, НЕОДНОРОДНЫХ И РЕЛАКСИРУЮЩИХ ГАЗОВ

Ю. Н. Григорьев

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

Излагаются новые схемы "вихрей-в-ячейках" для расчета плоских завихренных течений сжимаемого газа. Результаты основаны на общем подходе к построению смешанных эйлеро-лагранжевых алгоритмов типа частиц-в-ячейках. Ключевой является запись системы уравнений двумерной газовой динамики в переменных вихрь — дилатация. Таким образом снимаются ограничения на величину завихренности и учитываются все механизмы вихреобразования в двумерных сжимаемых потоках. Базовая схема распространена на систему уравнений Обербека — Буссинеска, а также на систему уравнений релаксационной газодинамики, включающей уравнение Ландау — Теллера.

Предложенные алгоритмы, в которых отсутствует схемная вязкость, могут быть эффективно использованы для численного моделирования физически важных диссипатив-ных процессов, не разрешимых на основе конечно-разностных методов, как, например, процессы в сильных ударных волнах, потеря устойчивости в неоднородном газе, подавление пульсационной активности химической реакцией или термической релаксацией.

ИНТЕРВАЛЬНАЯ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ

Я. И. Петрикевич

Кемеровский государственный университет, Кемерово

В работе решается задача структурно-параметрической идентификации линейного (или линеаризованного) динамического объекта по известным дискретным измерениям входных и выходных величин. Особенностью подхода является то, что исходные данные обладают интервальной неопределенностью. Предлагаемый алгоритм идентификации основан на аппроксимации дискретной модели объекта непрерывными дробями при постоянном шаге дискретизации. Для учета неточности исходных данных и получения интервальных оценок параметров непрерывной модели используется интервальный анализ. Проведены модельные исследования и изучено влияние типа входного воздействия на структуру модели на примере некоторых типовых идентифицирующих воздействий. Исследовано влияние степени интервальной неопределенности измерений и вариации шага дискретизации на точность интервальных моделей. Определены условия локализации интервальных нулей и полюсов объектов второго порядка. Получены дискретные модели устойчивых и неустойчивых объектов, апериодических объектов первого и второго порядков, дифференцирующих и неминимально-фазовых объектов. Данный метод использовался при решении ряда практических задач.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ ГРАФИТСОДЕРЖА-ЩЕГО ОБРАЗЦА

Р. К. Бельхеева

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Работа посвящена моделированию ударно-волнового нагружения и последующей разгрузки графитсодержащего образца с учетом прямого (графит ^ алмаз) при нагружении и обратного (алмаз ^ графит) при разгрузке фазовых переходов.

Построена математическая модель, описывающая поведение многокомпонентной двухфазной конденсированной среды с физико-химическими превращениями, проведен термодинамический анализ, найдена дивергентная форма законов сохранения и исследован тип системы уравнений, которая является системой составного типа.

Изучены различные способы замыкания системы уравнений движения. Установлено, что применимость уравнений совместного деформирования определяется пористостью исследуемого материала. Предложено сложное уравнение состояния пористой смеси конденсированных компонент.

Описана схема плоского нагружения со столкновением противоположно направленных ударных волн, создающая условия для получения наибольшего выхода высокоплотной фазы. Разработана математическая модель ударно-волнового нагружения и последующей разгрузки графитсодержащего образца с учетом происходящих в нем фазовых переходов. Предложена кинетика для описания фазовых переходов, а также метод определения кинетических коэффициентов. Проведено количественное исследование влияния характерных параметров фазовых переходов и параметров нагружения на результирующий выход алмаза, динамику процессов прямого и обратного фазовых переходов.

УСКОРЕНИЕ ИОНОВ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ УМЕРЕННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ (из важнейших результатов ИВТ СО РАН в 2005

году)

Г. И. ДудниковА, Т. В. Лисейкина

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

На основе численного моделирования методом частиц исследованы режимы ускорения протонов, генерируемых проходящим через тонкую фольгу пикосекундным лазерным импульсом умеренной интенсивности. Найдены корреляции в энергетических характеристиках ускоренных ионов и горячих электронов для изотермического и адиабатического расширения плазмы. Исследована возможность формирования ионных пучков в зависимости от амплитуды и размера фокального пятна лазерного импульса применительно к условиям экспериментов на установке "Сокол-П" (ВНИИТФ).

СТРОЕНИЕ ДОПУСТИМОГО МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

И. А. Шарая

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

Доказано, что допустимое множество решений интервальной линейной системы вида Ax = b удовлетворяет следующим двум эквивалентным утверждениям:

— является суммой линейного подпространства и выпуклого многогранника;

— является пересечением конечного числа гиперполос.

Эти результаты позволяют исследовать на ограниченность и адекватно оценивать неограниченное допустимое множество решений.

РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ОПТИМИЗИРУЮЩИХ СПЛАЙНОВ

Б. И. Квасов

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

Задача о равновесии упругой оболочки с закреплением по краям под воздействием сосредоточенных сил, вызванных реакциями опор, сформулирована как дифференциальная многоточечная краевая задача (ДМКЗ). На основе ДМКЗ разработан оригинальный метод решения задачи изогеометрической сплайн-интерполяции в двумерном случае. Метод является развитием подхода к решению одномерной задачи интерполяции, ранее предложенного автором. Разработаны алгоритмы типа расщепления для построения многомерных оптимизирующих сплайнов на основе ДМКЗ. Изучена возможность их распараллеливания. Разработаны алгоритмы автоматического выбора параметров натяжения сплайна с целью оптимизации формы получаемой поверхности исходя из сохранения таких свойств исходных данных, как положительность, монотонность, выпуклость, наличие плоских участков поверхности. Алгоритмы основываются на технике В-сплайнов с тяже-нием. Разработан пакет программ по многомерной сплайн-интерполяции с ограничениями. Эффективность предложенных методов продемонстрирована на ряде содержательных примеров, относящихся к обработке топографических данных, САПР и машинной графике.

Место и время проведения заседаний: по вторникам, в 16.00, конференц-зал Института вычислительных технологий СО РАН. Адрес: проспект Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090. Секретарь семинара: доцент Карамышев Владимир Борисович. e-mail: kary@ict.nsc.ru

Интерактивная заявка доклада: http://www.ict.nsc.ru/rus/