Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией

Область техники.
Полезная модель «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией» (ВОКВнутрС) представляет собой устройство для анализа независимых компонент электрокардиограмм (ЭКГ) и относится к медицинским приборам, применяемым в кардиологии. ВОКВнутрС позволяет раздельно анализировать некоррелированные компоненты ЭКГ, что может быть полезно при оценке состояния пациента и позволяет лучше фильтровать ЭКГ от помех. ВОКВнутрС может быть реализован в виде:
- программно-аппаратного комплекса,
- виртуального прибора на базе стандартного компьютера.
Уровень техники. Аналоги и их недостатки.
Электрокардиология по-прежнему является быстро развивающейся областью науки и клинической практики. Современная электрокардиология не ограничивается традиционным клиническим анализом ЭКГ [1] и располагает новыми технологиями, к числу которых относятся и методы исследования микроальтернаций (МА) ЭКГ. Так например, известен метод дисперсионного картирования ЭКГ (ДК ЭКГ) [2-6], который реализован в компьютерной системе скрининга сердца «Кардиовизор-6С» производства фирмы «Медицинские компьютерные системы». Диагностические возможности ДК ЭКГ продемонстрированы в серии работ Г.Г. Иванова с соавторами, например в [5].
В основе ДК ЭКГ лежит обработка нескольких последовательных синхронизированных PQRST-циклов (далее синхронный ансамбль (СА)), на основе которых и определяются дисперсионные характеристики - в соответствии с принципами, изложенными в [6].
Обращают на себя внимание два обстоятельства. Использование дисперсионных характеристик СА:
1. с точки зрения диагностики дает новые возможности (что подтверждено патентом [4]),
2. с точки зрения анализа временных рядов [7], - самый примитивный из возможный вариантов анализа.
Сопоставление этих двух точек зрения заставляет искать альтернативные методу ДК ЭКГ реализуемые и доступные подходы к анализу СА, обладающие (с точки зрения статистической теории) близкими к предельным характеристиками.
Любой элемент СА, представленный множеством своих дискретных отсчетов, представляет собой точку многомерного пространства (размерность которого совпадает с числом отсчетов) [17] и для анализа всего ансамбля могут применяться методы анализа многомерных данных [7]. Начиная с 1970-х годов, для обработки многомерных данных применяется метод анализа главных компонент [7] - проекций данных на собственные векторы ковариационной матрицы (КМ). В настоящее время метод главных компонент применяется в различных областях, в том числе в биометрии и измерительной технике.
Авторский подход к представлению временных рядов (BP) на конечном интервале анализа (КИА) в базисах собственных векторов (СВ) ковариационных матриц с упором на свойства собственных векторов получил название «айгеноскопия» и закреплен в шести патентах РФ на полезную модель [8-13].
Предлагаемая полезная модель развивает и модифицирует принципы и конструкцию, закрепленные в полезной модели [9] «Кардиоайгеноскоп»; подробное описание свойств этой конструкции можно найти в [18].
В качестве наиболее близких аналогов для предлагаемой полезной модели (ПМ) рассматриваются конструкция кардиоайгеноскопа [9] (см. фиг. 1) и диагностический метод ДК ЭКГ [4].
Предлагаемая в ПМ конструкция по сравнению с этими аналогами имеет следующие преимущества. В отличие от метода ДК ЭКГ [4] предлагаемая конструкция позволяет учитывать корреляции микроальтернаций различных сегментов PQRST-цикла, а в отличие от кардиоайгеноскопа - менее критична к качеству устранения артефактов из анализируемой ЭКГ и к качеству СА.
Раскрытие полезной модели.
Цель и преимущества. Предложена конструкция, которая:
1. позволяет анализировать СА с выразительностью, близкой к предельной,
2. имеет преимущество по отношению к ДК ЭКГ, которое состоит в возможности исследовать корреляции микроальтернаций на различных участках PQRST-цикла.
Результат достигается благодаря тому, что для аддитивного (в виде суммы компонент) представления элементов СА используется ортонормированный базис собственных векторов (СВ) ковариационной матрицы (КМ). Из всех возможных вариантов аддитивных представлений такой вариант обеспечивает наименьшее число аддитивных компонент для достижения (при заданном числе компонент) максимально возможной точности. Каждая из компонент ортогональна (независима) от всех остальных и полностью определяется корреляциями элементов PQRST-цикла; каждая компонента вносит свою долю в результат (в том числе в дисперсионную характеристику, используемую в ДК ЭКГ). Форма этих компонент и их доля в энергии PQRST-цикла являются новыми значимыми диагностическими признаками.
Математическая модель, положенная в основу ПМ ВОКВнутрС.
В основе предлагаемой конструкции лежит представление BP из отведений ЭКГ на конечном интервале анализа (КИА). В дальнейшем при описании конструкции и обосновании технического результата (TP) мы будем использовать понятия «выразительность», «ансамбль», «типичный представитель».
Как будет показано далее в описании, наибольшей выразительностью обладают аппроксимации с использованием базиса СВ ковариационной матрицы ансамбля, а первый СВ является типичным представителем (ТП) синхронного ансамбля, который наиболее близок (по некоторому критерию) ко всем элементам СА.
Сигнал каждого из отведений ЭКГ - временной ряд (BP).
В методах обработки, которые развивались в доцифровую эру, широко использовались модели BP, заданные на интервале анализа или (-∞, ∞) или (-∞, t), где t - текущий момент непрерывного (недискретного) времени. Для решения задач с такими моделями BP были широко использованы методы спектрального анализа и фильтрации. Сигнал и помеха обычно представлялись в виде суммы гармонических составляющих, заданных на интервале (-∞, ∞), а обрабатывающий (как правило) линейный фильтр описывался некоторой передаточной функцией, которая выбиралась так, чтобы удовлетворить заданному критерию оптимальности.
По мере развития вычислительной техники и внедрения вычислительных методов в теорию и практику обработки сигналов все шире использовались методы представления сигналов как функций дискретного времени на КИА. Типичной здесь была «Теория сигналов» Л. Френкса [14]. В этом руководстве предпочтение отдается алгебраическим представлениям сигнала на КИА. При таком представлении сигнал на КИА (или отрезок BP конечной длительности) рассматривается как точка в унитарном векторном пространстве [15, 16] - пространстве со скалярным произведением.
В настоящее время представление на КИА стало общепринятым; оно использовано и в предлагаемой ПМ.
Любой сегмент BP заданной длины М можно рассматривать как вектор - упорядоченный набор М чисел  в М-мерном линейном унитарном пространстве [16]. В таком пространстве задаются операции сложения векторов  и умножения вектора на константу . Без ограничения общности, будем далее считать, что каждому вектору линейного пространства  соответствует матрица-столбец .
Здесь и далее матрица-столбец символически представляется строкой, заключенной в квадратные скобки (они символизируют матрицу), в которой элементы матрицы-столбца разделяются точкой с запятой. Аналогично, при символической записи матрицы-строки будем использовать квадратные скобки и запятые.
Линейное пространство унитарно, если в нем задано скалярное произведение [15, 16]
где
- транспонирование.
В основе аддитивных представлений на КИА лежит известное положение линейной алгебры, в соответствии с которым в линейном М-мерном пространстве не может быть более М линейно независимых векторов
[15, 16]. Это означает, что если мы построим некоторый набор из М линейно независимых векторов (такой набор называется базисом), то любой другой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации векторов из базиса.
В важном частном случае базисные векторы образуют так называемый ортонормированный базис (ОНБ) [16]. Будем далее ОНБ обозначать как , а квадратную матрицу, составленную из ортонормированных базисных векторов, где каждый столбец матрицы - отдельный базисный вектор, будем обозначать как Ψ. Очевидно, что Ψ'⋅Ψ=E, где Е - единичная матрица [16].
Для любого ОНБ и произвольного вектора  выполняется соотношение [16]
которое носит название обобщенного ряда Фурье. Коэффициенты разложения  естественно рассматривать как спектр обобщенного ряда Фурье. Очевидно, что спектр обобщенного ряда Фурье всегда конечен.
Из соотношения (2) следует обобщенное равенство Парсеваля
Это соотношение означает, что энергия вектора равна сумме квадратов его коэффициентов разложения в ОНБ.
Далее нам понадобятся понятия ковариационной матрицы и траекторной матрицы (ТМ).
Понятие ковариационной матрицы применимо к любому наблюдаемому объекту, состояние которого определяется М характеристиками, имеющими числовые значения. Пусть мы наблюдали объект в N своих состояниях, каждое из которых характеризуется набором числовых значений его (объекта) характеристик. Будем называть набор таких наблюдений «ансамблем». Используя слово «ансамбль», мы хотим передать тот факт, что все наблюдения (до некоторой степени) обладают взаимной согласованностью и несут в себе совокупную информацию о «макросостоянии» объекта, в то время как каждое наблюдение (элемент ансамбля) является его «микросостоянием».
Все имеющиеся наблюдения из ансамбля можно свести в матрицу ансамбля
где М - число наблюдаемых характеристик,
N - число наблюдений (число элементов ансамбля).
КМ называют матрицу
которая состоит из коэффициентов ковариации  - вторых смешанных нецентральных моментов.
КМ симметрична и неотрицательно определена [16]. Все ее собственные значения неотрицательны, а собственные векторы образуют ОНБ [16].
При построении КM BP в качестве объекта рассматривается объект «ВР на КИА», а в качестве элементов ансамбля - все отрезки BP, имеющие длину, совпадающую с величиной интервала анализа М. Если рассматривать последовательность (с единичным сдвигом) КИА, а отрезки BP для этих КИА записывать в некоторую матрицу в качестве столбцов, то получим так называемую траекторную матрицу (ТМ), которая определяется соотношением:
- матрица-столбец, описывающая j-ое состояние BP на интервале анализа (j-ый элемент ансамбля),
k
S - k-ый отсчет временного ряда,
N - длина временного ряда.
КM BP определяется через ТМ BP соотношением:
ТМ является важным частным случаем ансамбля, описывающего BP «в целом» и несет информацию о «макросостоянии» BP.
Формирование ансамбля - целенаправленное действие, в рамках которого (явно или неявно) наблюдателем реализуется понимание того, что представляют собой «макросостояние» и «микросостояние».
Векторы  ансамбля (4) образуют в М-мерном пространстве «пучок» векторов, как это условно показано на фиг. 19. Выберем внутри этого пучка направление, задаваемое некоторым вектором, таким, что сумма квадратов проекций векторов ансамбля на этот вектор максимальна. Будем называть такой вектор типичным представителем ансамбля (ТПА), или сокращенно типичным представителем (ТП).
Пусть вектору ТП  соответствует матрица-столбец , тогда матрица-столбец проекций Р векторов ансамбля на  записывается в виде
Сумма квадратов элементов Р, которую мы обозначим как , определяется соотношением
где
- матрица, с точностью до постоянного коэффициента совпадающая с КМ ансамбля А. Как уже отмечалось, матрица  симметрична [15, 16] и неотрицательно определена.
Соотношение (9) можно переписать в виде
Соотношения (9) и (11) являются так называемыми квадратичными (или, что то же самое, билинейными) формами [15, 16]. Соотношение (11) определяет сумму квадратов проекций и не может быть (как сумма квадратов) отрицательной, то есть квадратичная форма (11) является неотрицательно определенной.
Таким образом, задача аппроксимации ансамбля с помощью вектора ТП  сводится к задаче поиска максимума неотрицательно определенной квадратичной формы
1
1
Задача, выражаемая (12), является типовой задачей линейной алгебры. Известно [15, 16], что максимум неотрицательно определенной квадратичной формы достигается на так называемом первом собственном векторе ψ, имеющем максимальное собственное значение λ, то есть
Собственные векторы квадратной матрицы А удовлетворяют соотношению [16]
i
где ψ - собственный вектор (матрица-столбец),
i
λ - собственное значение (число).
Количество СВ и собственных значений (СЗ) совпадает с размером матрицы А [16].
У симметричной матрицы (А=А') СВ ортонормированы [16]. Следовательно, , если i≠j и .
Все СВ могут быть объединены в некоторую матрицу так, что каждый СВ - столбец этой матрицы .
Для дальнейшего нам понадобятся понятия спектра собственных значений (ССЗ) и нормированного спектра собственных значений (НССЗ).
Под спектром собственных значений (ССЗ) мы понимаем упорядоченную по убыванию последовательность СЗ. Нормированным мы будем называть спектр собственных значений, отнесенный к сумме всех СЗ, то есть
где  - нормированное собственное значение (НСЗ),
М - размерность матрицы (размер КИА).
Физический смысл нормированного спектра собственных значений (НССЗ) состоит в следующем. Каждое значение НССЗ - энергетический вклад главной компоненты BP (соответствующей данному СЗ). НССЗ можно представлять как в абсолютных величинах, так и в децибелах.
Соотношение (13) определяет наилучший выбор вектора ТП. В то же время собственные векторы образуют ОНБ и, следовательно, каждый элемент ансамбля может быть точно представлен в ОНБ СВ КМ.
1
Вычтем из каждого элемента ансамбля А проекцию элемента на первый СВ ψ. В результате получим
где
1
- матрица-строка проекций элементов ансамбля А на первый собственный вектор ψ.
(2)
Применительно к ансамблю (16) может быть применен тот же алгоритм построения вектора ТП, отвечающего критерию близости ТП к ансамблю A.
Рассмотрим матрицу
В соотношении (17) произведение
С учетом (18) соотношение (17) преобразуется к виду
С учетом того, что
а также с учетом того, что в соответствии с (13)
преобразуем (19) к виду
где
следовательно,
Матрица  симметричная и, следовательно, неотрицательно определена. Следовательно, квадратичная форма
(2)
(2)
1
2
для некоторого нормированного вектора R будет иметь максимум, удовлетворяющий условию  или условию R'⋅ψ=0. Этому условию удовлетворяет собственный вектор ψ.
Следовательно,
Таким образом, второй СВ КМ ансамбля обеспечивает максимум критерия (25) для погрешности, которая остается после вычитания из ансамбля проекции на первый СВ. ТП, совпадающий с первым СВ, будем называть «ТП первого порядка». По аналогии с ТП первого порядка можно считать, что второй СВ является ТП второго порядка.
Процедура может быть продолжена далее по той же схеме. На каждом этапе будет возникать меньшая погрешность, для которой найдется наилучший вектор ТП (соответствующего порядка), совпадающий с соответствующим СВ КМ.
Каждый из векторов ТП (собственных векторов) является наилучшей аппроксимацией соответствующего ансамбля и несет в себе энергию, равную соответствующему собственному значению. Таким образом, среди всех возможных ОНБ, базис СВ для любого ансамбля обладает наибольшей выразительностью - каждый вектор ТП несет максимально возможную энергию, так что при любом числе используемых СВ энергия остатка минимальна.
Визуальный анализ СВ позволяет выявить среди них те, которые содержат в себе регулярное поведение. Именно эти СВ и соответствующие им главные компоненты могут быть далее использованы для фильтрации BP от нерегулярных компонент (которые могут интерпретироваться как шумовые).
При прочих заданных условиях (условиях формирования ансамбля) ОНБ СВ КM BP обеспечивают наиболее узкий спектр обобщенного ряда Фурье.
Таким образом, ОНБ, образуемый собственными векторами ковариационной матрицы ансамбля, обладает максимальной выразительностью, то есть наиболее узким нормированным спектром обобщенного ряда Фурье, а отсчеты НССЗ физически выражают средний энергетический вклад соответствующего собственного вектора при представлении временного ряда с использованием базиса собственных векторов на конечном интервале анализа.
Отметим также, что КМ может быть представлена через свои СВ и СЗ следующим образом [18]
где
- квадратные неотрицательно определенные матрицы размера М×М, полностью определяемые соответствующими СВ.
Соотношение (27) интересно тем, что позволяет взаимосвязи между отсчетами BP на КИА (эти взаимосвязи описываются КМ) разложить в сумму независимых друг от друга взаимосвязей , которые полностью определяются соответствующими СВ и СЗ.
Раскрытие технического решения, выражающее его сущность.
Формула ПМ ВОКВнутрС содержит один независимый пункт и восемь зависимых.
Конструкция предлагаемая в ПМ использует в своей работе три вида ансамблей. Два первых (траекторная матрица, о которой уже говорилось, и асинхронный ансамбль, на котором мы остановимся ниже) используются в конструкции для элиминирования (устранения) медленных (по сравнению с PQRST-циклом) изменений BP в отведениях (далее такие изменения будут называться «медленная волна» (MB)). Третий вид ансамбля (синхронный ансамбль) используется для построения ТП (первых трех-четырех порядков) PQRST-цикла.
Процедура элиминирования MB может быть представлена следующим образом:
1. Ансамбль строится из исходного BP таким образом, чтобы ТПА в большей степени соответствовал MB, чем PQRST-циклу.
i
2. По ансамблю строится КМ. Для КМ определяются СВ ψ,..
3. С использованием первых СВ восстанавливаются все элементы ансамбля. Поскольку ансамбль был построен так, что первые ТП аппроксимируют MB, то восстановленный ансамбль это ансамбль оценки MB.
4. По ансамблю оценок MB восстанавливается (путем разворачивания АА или путем восстановления ТМ) BP оценки MB, который вычитается из исходного BP.
Ансамбль медленной волны формируется на выходе блока матричной фильтрации 1. Блок матричной фильтрации в этом случае может иметь конструкции представленные на фиг. 4-7. Работу этих конструкций мы рассмотрим ниже.
Будем называть матричным фильтром (МФ) устройство осуществляющее последовательно следующие операции:
1. построение из исходного временного ряда (ИВР) исходного ансамбля (ИА),
2. вычисление КМ этого ИА,
3. вычисление СВ полученной КМ,
4. отбор из всех СВ некоторого множества (в более общем случае - придание весов всем СВ),
5. вычисление на базе отобранных (или взвешенных СВ) специальной квадратной матрицы (размерность которой совпадает с размером КИА), далее называемой матрицей оператора матричной фильтрации (МОМФ),
6. Вычисление выходного ансамбля (ВА) путем перемножения ИА на МОМФ,
7. Преобразование ВА в выходной временной ряд (ВВР).
Последовательность операций МФ поясняется фиг. 2.
i
Матрица АА  на выходе блока формирования асинхронного ансамбля 7 состоит из записанных в строку (друг за другом) матриц-столбцов для отдельных смежных сегментов BP ЭКГ; каждая из матриц-столбцов состоит из М последовательных дискретов и задает свой вектор  в М-мерном унитарном пространстве. В блоке вычисления собственных векторов и собственных значений 8 вычисляется по формуле (10) КМ, а затем для этой КМ вычисляются СВ и СЗ. Обозначим, как и ранее, последовательность СВ ψ, .
AA
Работу блока формирования асинхронного ансамбля 7 формально можно описать следующим образом. Ансамбль формируется из отрезка S BP ЭКГ, который представляет собой матрицу-строку длиной M⋅N. Обозначим функцию построения ансамбля Ch (сокращенное англ. Chopping)
Функция (28) имеет своими входными аргументами матрицу-строку исходного BP-S и параметр М, определяющий размер КИА, а выходным параметром - матрицу АА-А. Нижний индекс означает, что функция формирует АА.
i
Рассмотрим подробно алгоритм восстановления MB. Пусть для восстановления MB используются первые L СВ (как правило достаточно L=3). Тогда коэффициенты разложения столбцов ансамбля А по ψ,  задаются соотношением
где
M, L
i
ψ - матрица, в которой столбцами являются СВ ψ, ,
N, L
α - матрица коэффициентов разложения (скалярных произведений столбцов ансамбля и собственных векторов),
- операция транспонирования матрицы.
N, L
В α номер строки совпадает с номером элемента ансамбля, а номер столбца - с номером СВ.
Оценка ансамбля MB  определится соотношением
где
- матрица оператора матричной фильтрации АА (проецирующего точки ансамбля на подпространство L выбранных СВ).
Вычтем из ансамбля А оценку ансамбля MB :
где
E
A - исходный ансамбль после элиминирования MB,
- матрица оператора элиминирования MB (проецирующего точки ансамбля на подпространство, дополнительное подпространству выбранных СВ),
M, M
E - единичная матрица размера М×М.
Как мы видим из соотношения (32), вычитание из асинхронного ансамбля ансамбля оценок MB сводится к перемножению матрицы ансамбля на матрицу оператора элиминирования, которое производится в блоке матричного перемножения 11 (см. фиг. 7). На его входы подаются соответственно асинхронный ансамбль и матрица оператора элиминирования (с выхода блока задания оператора матричного фильтра 10), построенная в соответствии с соотношением (33) на основе отобранных в блоке селекторе собственных векторов и собственных значений 9.
E
В блоке восстановления 12 происходит сборка отрезка электрокардиограммы после элиминирования S, определяемая соотношением
где
AA
Co(…) - функция сборки сигнала из элементов АА (от англ. Compose).
В случае, когда используется вариант ПФ 5 (см. фиг. 7 и строку 4 таблицы 2), на вход матричного перемножителя подается матрица оператора восстановления MB, отвечающая соотношению (31). В этом случае блок восстановления 12 восстанавливает именно MB, которая отвечает соотношению
где S - исходный BP,
- восстановленная медленная волна,
E
S - BP после элиминирования MB.
M, N
Другой вариант решения задачи элиминирования MB (ПФ 2, фиг. 3 и 6) состоит в использовании в качестве ансамбля траекторной матрицы - T (формируется в блоке формирования траекторной матрицы 6 - см фиг. 6).
В блоке вычисления собственных векторов 8 (фиг. 6):
1. КМ определяется с использованием соотношения (7),
2. на основе вычисленной КМ определяются СВ, которые далее используются для оценки ТМ MB (в блоке 11) по первым L СВ (отобранным в блоке селекторе собственных векторов и собственных значений 9):
где
M, M
M, L
M, L
D=ψ⋅ψ' - матрица оператора матричной фильтрации ТМ, формируемая в блоке 10 (на основании вышеприведенных соотношений).
Восстановление MB из матрицы (37) в блоке восстановления 12 (см. фиг. 6) отличается от восстановления для случая АА. Поясним ситуацию.
M, M
В результате матричной фильтрации ТМ получается ТМ, из которой изъяты все компоненты, за исключением тех, собственные векторы которых отобраны в блоке 9 и представлены в операторе D. Вид этой ТМ представлен следующим выражением:
где
i
s,  - символ отсчета отфильтрованного сигнала (в данном случае MB), полученный на определенном интервале анализа.
K
Слово «символ» здесь употреблено в следующем смысле. Стоящие в разных строках матрицы (38) величины, несмотря на то, что обозначены одним и тем же символом, имеют разные числовые значения. Действительно, конкретное s, встречающееся в разных строках, означает оценки K-го отсчета BP MB, полученные при различном положении интервала анализа. Поскольку сегменты, которые начинаются с номера М и заканчиваются номером N-M+1 в матрице, (38) встречаются ровно М раз, то встает вопрос об их совместном использовании для улучшения оценки MB. Самым простым случаем является простое усреднение этих значений. Конечно, возможны и другие способы вторичной обработки, например медианная фильтрация.
i
i
Поскольку s, i<M и s, i>N-M+1 встречаются в матрице (38) меньше, чем М раз, их не используют для оценки MB, чтобы не ухудшать качество вторичной обработки на краях обрабатываемого отрезка BP.
Таким образом, использование при восстановлении MB траекторной матрицы приводит к укорочению длительности BP на величину 2⋅М.
Из сказанного следует, что в случае использования усреднения отсчеты восстановленной медленной волны определятся соотношением
где , M≤i≤N-M+1 - отсчеты восстановленной MB,
- элементы матрицы , оцениваемой с помощью соотношения (37).
Далее BP MB, восстановленный в блоке восстановления 12 с использованием соотношения (39), вычитается в блоке вычитания 2 (фиг. 3) из исходного BP (на интервале определения ).
Вариант, в котором для определения СВ используется ТМ и она же используется при МФ для оценки MB, соответствует ПФ 2 (см. фиг. 6 и строку 1 таблицы 2).
Возможны смешанные случаи:
1. Собственные векторы оцениваются по ТМ, а восстановление медленной волны ведется по АА (ПФ 4, фиг. 3 и 4, строка 3 таблицы 3.
2. Собственные векторы оцениваются по АА, а восстановление медленной волны ведется по ТМ (ПФ 3, фиг. 3 и 5, строка 2 таблицы 3).
Как уже отмечалось, главным условием формирования ансамбля для элиминирования MB является отсутствие непосредственной связи между положениями PQRST-цикла в различных (и достаточно многочисленных) элементах ансамбля. Это и обеспечивает незначительное влияние PQRST-цикла на СВ, получаемые для КМ такого ансамбля. Как показал опыт, достаточно выбрать длительность элемента ансамбля порядка 700 мсек и N равное нескольким десяткам.
Для оценки эффективности восстановления MB был проведен вычислительный эксперимент (ВЭ). В ходе ВЭ медленная волна моделировалась в виде кусочно ломаной линии со случайными параметрами, к которой прибавлялась сумма гармонических компонент со случайными частотами, начальными фазами и амплитудой. К BP MB прибавлялась модельная последовательность PQRST-циклов и из такого суммарного сигнала выделялась MB. Восстановленная в блоке матричной фильтрации 1 MB сравнивалась с исходной MB. Качество восстановления оценивалось по пятибальной шкале. Конкретные условия формирования MB приведены в описании таблицы 3. Как видно из таблицы, наиболее эффективны с точки зрения точности восстановления MB варианты 1 и 2, которым соответствуют ПФ 2 и 3; эти варианты имеют удовлетворительные характеристики по быстродействию.
Отальные варианты могут также быть достаточно эффективны. Эта эффективность зависит от конструкции блока формирования синхронного ансамбля 3.
Фиг. 13-16 иллюстрируют результаты ВЭ для конструкции, отвечающей ПФ 2. На фиг. 13 приведена последовательность импульсов, имитирующая последовательность PQRST-циклов, которая налагается на реализацию MB. Суммарный сигнал поступает на блок формирования траекторной матрицы 6, в котором формируется ТМ, для которой в блоке вычисления собственных векторов 8 вычисляются КМ и СВ. На фиг. 14 приведены первые четыре СВ (правое окно) и НССЗ (левое окно). В блоке селекторе собственных векторов и собственных значений 9 отбираются первые три СВ, которые используются в блоке задания оператора матричного фильтра 10 для задания оператора матричной фильтрации, который перемножается в блоке матричного перемножения 11 с ТМ; сигнал с выхода матричного перемножителя поступает на вход блока восстановления 12, который функционирует в соответствии с соотношением (39). На фиг. 15 представлен сигнал на выходе блока восстановления 12, а на фиг. 16 - сравниваются результат вычитания в блоке вычитания 2 (нижний график) и исходной последовательности импульсов (верхний график).
Приведенные результаты подтверждают техническую реализуемость предлагаемых конструкций, обеспечивающих элиминирование MB.
Как мы покажем далее, для эффективного выделения ТП синхронного ансамбля не обязательно элиминировать MB. Ее элиминирование необходимо лишь для того, чтобы автоматизировать формирование СА.
В качестве основного варианта для определения положения R-зубцов в ВОКВнутрС, рассмотрим конструкцию, реализующую следующий алгоритм:
1. из исходного BP в ЭКГ элиминируется MB,
2. полученный BP при необходимости инвертируется так, чтобы R-зубцы были направлены вверх,
3. у полученного таким образом BP вычисляется выборочная функция распределения (ВФР). Определяется величина квантили заданного уровня (0.95-0.99); если отсчет BP превышает квантиль, то он принадлежит R-зубцу. Синхронизация ведется или по началу R-зубца, или по окончанию R-зубца, или по средней точке между началом и окончанием.
Таблица 2
Варианты элиминирования MB из BP ЭКГ в соответствии с ПФ 2-5.
В седьмом и восьмом столбцах приведены (оцененные по пятибальной шкале) технические результаты, полученные с использованием ВЭ (ТР1 - быстродействие, ТР2 - точность оценки MB). ВЭ проводился для следующих параметров BP: длина BP - 3000 отсчетов; размерность КИА - 120 отсчетов; период следования PQRST-циклов - 73 отсчета; число гармонических составляющих MB - 17, число линейных участков MB - 15; диапазон периодов гармонических составляющих - от 300 до 800 отсчетов; диапазон коэффициентов линейного роста - от -1 до 1, плотность вероятностей параметров в диапазонах коэффициентов - равномерная.
Очевидно, что качество синхронизации будет зависеть от качества элиминирования MB. Как было отмечено выше, оно зависит как от способа формирования ансамбля, так и от способа восстановления MB.
На фиг. 8-10 представлены конструкции блока формирования СА 3, которые закреплены в ПФ 6-8. Конструкция, представленная на фиг. 8 (соответствует ПФ 6) является базовой. Временной ряд на первом входе блока формирования синхронного ансамбля 3 имеет вид, представленный на нижнем графике фиг. 16. Вход блока формирования синхронного ансамбля 3 непосредственно подключен к входу блока автоматического инвертирования 13, выход которого является входом блока вычисления квантили 14, который в свою очередь подключен к первому входу блока сравнения 15.
Блок автоматического инвертирования выполняет простую задачу - обеспечивает поступление на вход блока вычисления квантили 14 BP с элиминированной MB «R-зубцами - вверх». Простейший алгоритм автоматического инвертирования работает следующим образом:
1. поступающий на вход BP центрируется,
2. определяется максимальное значение BP и максимальное значение модуля BP,
3. если величины максимальных значений, определенные в предыдущих пунктах, не совпадают, то весь BP инвертируется.
На фиг. 17 представлена типичная ВФР, построенная по BP, преобразованному в блоке автоматического инвертирования 13 так, что R-зубцы направлены вверх, которая поступает на вход блока вычисления квантили 14. При оценке ВФР используется любой стандартный алгоритм [16]. На выходе блока вычисления квантили 14 выдается величина квантили (обычно уровня 0.95-0.97). Величина квантили [16] равна абсциссе ВФР, при которой она достигает значения уровня квантили.
В блоке сравнения 15 сравниваются значения BP, поступающие на второй вход блока со значением квантили, поступающей на первый (на фиг. 8 - нижний) вход блока сравнения 15. Блок сравнения 15 фиксирует моменты перехода временным рядом значения квантили «снизу-вверх» и «сверху-вниз». На основании этих двух значений и определяется временное положение R-зубцов.
В блоке формирования и хранения строк синхронного ансамбля 16 на основании оценки положения R-зубца, поступающего из блока сравнения 15 формируется (и далее сохраняется) строка синхронного ансамбля. Такая синхронная строка (СС) является сегментом BP определенной заранее заданной длины, жестко связанным с положением R-зубца. Сформированный на основе строк СА поступает с выхода блока формирования и хранения строк синхронного ансамбля 16 на первый выход блока формирования синхронного ансамбля 3, а оценки положения R-зубцов поступают также на второй выход блока формирования синхронного ансамбля 3.
На фиг. 18 показан пример формирования синхронных строк в блоке формирования и хранения строк синхронного ансамбля 16 для случая конструкции фиг. 8. Может оказаться (этот вариант и показан на фиг. 18), что при неоптимальном выборе уровня квантили в СА будут включаться СС, которые возникли в силу ошибок при определении положения R-зубцов в конструкции, представленной на фиг. 8.
Для устранения такой возможности в конструкции, представленной на фиг. 9 (ПФ 7), введен блок визуального контроля 17, позволяющий контролировать ситуацию, представленную на фиг. 18 (верхнее левое окно) и изменять уровень квантили. На фиг. 19 (верхнее левое окно) показан результат изменения квантили в сторону увеличения с величины 0.95 до величины 0.97. Как видно из фиг. 19, ситуация улучшилась, число аномальных СС уменьшилось.
Но если недостаточно и этого, можно применять конструкцию, представленную на фиг. 10 (ПФ 8). В нее введен дополнительный блок юстировки и элиминирования синхронных строк - 18. Этот блок осуществляет элиминирование следующим образом:
1. вычисляет среднее по СА,
2. вычисляет коэффициенты корреляции между элементами СА и средним по СА,
3. исключает из СА те элементы, у которых коэффициент корреляции ниже некоторого порогового значения.
На фиг. 20 (левое верхнее окно) приведен пример работы конструкции, представленной на фиг. 10 - аномальные СС отсутствуют.
ю
ю
Юстировка СС происходит в блоке юстировки и элиминирования синхронных строк 18 следующим образом. Каждая из оставшихся после элиминирования СС смещается влево и вправо на некоторое не более заданного предела L) число дискретов. При каждом таком смещении вычисляется коэффициент корреляции между смещенной строкой и средним по СА, после чего в СА передается та смещенная строка, которая обеспечивает максимум коэффициента корреляции. После проведения вышеописанной процедуры для всех строк, происходит «подравнивание» СА, так, чтобы все СС имели одинаковую длину. Это приводит к изменению длины КИА не более чем на L дискретов слева и справа.
Справедливости ради, следует отметить, что появление в СА аномальных СС не приводит в ВОКВнутрС (в отличие от ДК ЭКГ) к фатальному искажению информации. На фиг. 18-20 правый верхний график - СВ №1 и СВ №2, а на нижнем правом - СВ №3 и СВ №4 - для СА, показанного на левом верхнем графике. Так сравнение фиг. 19 и фиг. 20 показывает, что на фиг. 19 СВ №3 совпадает с СВ №2 на фиг. 20. Сравнение фиг. 18 и фиг. 19, в свою очередь, показывает, что СВ №4 на фиг. 18 совпадает с СВ №3 на фиг. 19. Другими словами, информация при ухудшении качества СА при использовании ВОКВнутрС не исчезает, а переходит из области энергетически доминирующих СВ в область энергетически не доминирующих СВ. В то же самое время ДК ЭКГ дает значительно изменяющийся результат при ухудшении качества СА (см. пунктирные линии на нижних левых графиках фиг. 18-20).
Остановимся отдельно на работе блока 16 - блока формирования и хранения синхронных строк. Были рассмотрены различные варианты формирования СА.
Как видно из фиг. 16, элиминирование MB вносит искажения в ту часть сигнала, которая несет значимую диагностическую информацию. Именно поэтому мы используем элиминированный сигнал только для определения положения R-зубцов. Таким образом, для формирования СА используются отрезки исходного BP вокруг R-зубцов - синхронные строки (СС).
Возможны следующие варианты:
1. использовать СС без какой-либо обработки,
2. использовать центрированные СС,
3. элиминировать из каждой СС линейный или полиномиальный тренд,
4. элиминировать из СС высокоточную оценку MB, полученную на основе ТМ.
5. использовать комбинацию вариантов 1-4.
Очевидно, по мере улучшения качества устранения остатков MB из СС, будет повышаться выразительность (НСЗ) доминирующих (первых) СВ КМ, построенной для СА. Это имеет самостоятельное значение, так как отсчеты НССЗ могут быть использованы в качестве дополнительной диагностической информации.
Остановимся отдельно на не вполне очевидном третьем из вышеперечисленных вариантов - на варианте элиминирования в блоке 16 из каждой СС полиномиального тренда, соответствующего остаткам MB. Решение этой задачи упрощается за счет того, что (при надлежащем выборе КИА) крайние отрезки КИА принадлежат MB (поскольку PQRST-цикл практически не влияет на эти части элементов СА).
Для каждой СС в блоке 16 строим полиномиальный тренд (с заданной степенью полинома) так, чтобы он обеспечивал минимум СКО на краевых участках СС, на которых значение PQRST-цикла близко к нулю. Построенный таким образом тренд используем для элиминирования остатков MB на всем КИА. Исходя из того, что на краевых участках КИА остатки MB можно считать приблизительно линейными, для полиномиального тренда достаточно выбрать третью степень. Такой полином имеет четыре свободных параметра, такие же, как и у двух линейных концевых участков (каждый линейный участок имеет два параметра свободы - коэффициент наклона и постоянную составляющую).
1
2
D
k
k
k
k
Пусть на конкретном наборе дискретных моментов времени, имеющем размер D≤M, задана оценка MB. Пусть эта оценка представлена вектором-столбцом ξ=[ξ; ξ; …; ξ]. Используем в качестве тренда для приближения к ξ линейную комбинацию n линейно независимых матриц-столбцов Ф=[φ(t(1)); φ(t(2)); …; φ(t(D))], , а t(1), t(2), …, t(D) - дискретные моменты времени, на которых задана ξ.
k
Для того, чтобы процедура построения тренда была эффективной, необходимо, чтобы элементы матриц-столбцов Ф,  допускали аналитическое вычисление для любого значения аргумента из интервала определения тренда, а также чтобы функции, используемые для построения этих матриц, были гладкими [16].
k
Объединим столбцы Ф,  в матрицу  размера D×n. Линейная комбинация столбцов, задаваемая матрицей-столбцом коэффициентов , будет определяться соотношением .
Выберем α таким образом, чтобы среднеквадратическое отклонение (СКО) между ξ и  было минимальным. Для этого запишем выражение для СКО (с точностью до постоянного коэффициента):
j
Для нахождения стационарной точки [16], найдем и приравняем к нулю частные производные от (40) по переменным α, :
где  - так называемая матрица Грама (грамиан) - [15, 16]. СЛАУ (41) может быть переписана в матричном виде:
где.
Алгоритм построения наилучшего гладкого тренда приобретает вид:
1. Вычисляются грамиан Г=Ф'⋅Ф и правая часть СЛАУ (42) -
2. Решается СЛАУ Г⋅α=β относительно α.
3. Для моментов времени , для которых нам необходимы значения вычисленного тренда, вычисляются матрицы-столбцы  и на их основе формируется матрица  размера G×n.
Отметим, что последовательности t(i),  и  могут не совпадать. В частности, точки t(i),  лежат на краях интервала.
4. Строится тренд с использованием соотношения .
Отметим, что  как раз тот тренд, который соответствует минимуму СКО на краевых участках КИА.
Остановимся на блоке матричной фильтрации и восстановления 4. Блок вычисления собственных векторов и собственных значений 8, на выходе которого получаются ТП (первых порядков), получаемых для СА. Одновременно на выходе блока вычисления собственных векторов и собственных значений 8 получаем и НССЗ.
Сравним функционирование блока вычисления СВ и СЗ при различных вариантах элиминирования остатков MB из СС. Результаты, представленные в таблице 4, получены в ВЭ на примере реального BP из базы кардиосигналов РТВ [17] (диагноз «Блокада ножки пучка Гиса»). Как и раньше, в ВЭ использовалась модель MB, данная в описании заголовка таблицы 2.
Анализ результатов, приведенных в таблицах 2 и 4, позволяет выбрать в качестве базовых вариантов при построении ВОКВнутрС варианты, сведенные в таблицу 5.
Рассмотрим подробно работу блоков, входящих в состав блока матричной фильтрации и восстановления 4, конструкция которого представлена на фиг. 11.
(SA)
N×M
Обозначим A - синхронный ансамбль, содержащий N строк, сформированный в блоке 3. Тогда ковариационная матрица синхронного ансамбля определится (с точностью до коэффициента пропорциональности) соотношением
(SA)
(SA)
i
i
На основании (43) в блоке вычисления собственных векторов и собственных значений - 8 вычисляются СВ и СЗ для КМ СА; обозначим их ψ и λ ,.
На основе СЗ вычисленных в блоке 8 и поступающих с первого выхода блока матричной фильтрации и восстановления на соответствующий вход блока визуального и статистического анализа 5, в котором с использованием соотношения (15) вычисляется НССЗ.
С использованием вычисленных в блоке 8 СВ мы можем построить матрицу оператора фильтрации:
Вычисление по формуле (44) осуществляется в блоке задания оператора матричного фильтра 10, на основе L СВ, которые поступают с выхода блока селектора собственных векторов 9.
Условия (номера условий показаны во втором столбце таблицы) функционирования блока вычисления собственных векторов и собственных значений 8, входящего в состав блока матричной фильтрации и восстановления 4:
1. При восстановлении MB в блоке матричной фильтрации 1 использованы ТМ (ПФ 2), а в блоке селекторе собственных векторов (блока 1) были отобраны СВ №1-3.
0.99
2. Порог, используемый при определении положения R-зубца в блоке 16, равен квантили q.
3. Использован полиномиальный тренд третьего порядка, обеспечивающий минимум СКО на множестве дискретных моментов времени (1:35)∪(56:91).
PQRST
λ% - энергетический вклад СВ, наиболее близкого к PQRST-циклу.
ТР4 - интегральная оценка точности оценки СВ и НССЗ (по пятибальной шкале) вариантов устранения остатков MB из СС синхронного ансамбля
Используя оператор фильтрации, можно выделить из исходного СА составляющие, соответствующие набору СВ, входящих в список столбцов L. Результат матричной фильтрации (выход блока матричного перемножения 11 с использованием (44) можно записать в виде
где  - наилучшая оценка элементов синхронного ансамбля с использованием СВ, номера которых входят в список L.
Каждая строка в матрице (45), поступающей с выхода блока матричной фильтрации 11 на второй вход блока матричной фильтрации и восстановления 4 и на второй вход блока восстановления ЭКГ 20 - это отдельный восстановленный PQRST- цикл. Эта матрица подвергается в блоке 5 визуальному и статистическому анализу, пример которого иллюстрируется на фиг. 23-28.
В блоке восстановления ЭКГ 19 происходит сборка ЭКГ. Поскольку формирование СА предполагает оценку положения R-зубцов на оси времени, то восстановление (сборка) ЭКГ сводится к последовательному расположению на числовой оси строк матрицы (45) так, чтобы положение R-зубца строки соответствовало его положению, ранее определенному при формировании СА (будем называть это сборкой ЭКГ по отфильтрованному СА).
Представление информации, получаемой в блоке визуального и статистического анализа 5, осуществляется в виде, соответствующем изложению материала в [1]. Для представления информации разработаны около 20 экранных представлений (подробно см. в [18]); примеры использования некоторых из них приведены на фиг. 24-29. Краткое описание представлений дано в описаниях фигур.
Доказательства технических результатов. Причинно-следственные связи.
Основной технический результат (OTP) в ВОКВнутрС достигается и причинно обусловлен тем, что для представления BP на КИА используется ОНБ собственных векторов ковариационной матрицы синхронного ансамбля. Поэтому, все операции, предшествующие получению СА, можно считать подготовительными, приводящими к дополнительным техническим результатам (ДТР).
Опишем OTP.
Каждый СВ ортогонален к остальным СВ и, таким образом, может меняться независимо от остальных, внося свой вклад в микроальтернации. В подавляющем числе случаев, представляющих интерес, PQRST-цикл может быть представлен в виде линейной комбинации первых четырех СВ:
1
4
где α…α - коэффициенты разложения, определяемые для конкретного PQRST-цикла скалярным произведением цикла и соответствующего СВ, то есть соотношением
где  - номер дискретного отсчета на КИА,
i
j
ψ(t) - j-й отсчет i-го СВ.
i
i
i
Коэффициенты α могут быть, таким образом, определены для любого PQRST-цикла и обеспечивают наиболее выразительное (требующее минимального числа компонент) представление на КИА. Коэффициенты α имеют свои статистические характеристики. Так, средний квадрат α совпадает с собственным значением, соответствующим i-му СВ, то есть
где  - среднее по СА,
i
- среднее по СА значение α,
i
- выборочная дисперсия α по СА.
i
4
Следует отметить, что коэффициенты α некоррелированы [15, 16] и (в силу ЦПТ) распределены по нормальному закону. Таким образом, если мы хотим смоделировать (например в учебных целях) ЭКГ, мы можем взять СВ №1-4, смоделировать случайные значения коэффициентов в соответствии с (48), затем восстановить СА и развернуть его в ЭКГ. При этом мы можем гарантировать, что ЭКГ восстановлена с относительной точностью равной 1-Э, где  - выразительность первых четырех СВ,  - первые четыре НСЗ.
Следует при этом отметить, что ДК ЭКГ не позволяет восстановить ЭКГ на основе той информации, которая используется в ДК ЭКГ. Следовательно, параметры ДК ЭКГ содержат не всю информацию о PQRST-цикле.
Теперь мы можем сформулировать первый OTP (первое (основное) преимущество ВОКВнутрС по отношению к ДК ЭКГ): ВОКВнутрС обеспечивает аддитивное представление с наилучшей выразительностью без потери информации о PQRST-цикле; этот результат причинно связан с использованием базиса СВ КМ.
i
i
i
i
i
Второй OTP непосредственно связан с первым и состоит в следующим. Собственные векторы СА (типичные представители СА) полностью определяются ковариационной матрицей СА. Показано (27), что ковариационная матрица может быть представлена через свои СВ и СЗ в виде суммы i независимых друг от друга компонент, равных λ⋅U=λ⋅ψ⋅ψ', .
i
i
i
i
i
i
i
Соотношение (27) свидетельствует о том, что взаимосвязи между отсчетами в PQRST-цикле (задаваемые ковариационной матрицей) распадаются в сумму независимых взаимосвязей λ⋅U=λ⋅ψ⋅ψ' каждая из которых полностью определяется своим СВ. Ранее мы уже отметили, что для эффективного и максимально выразительного описания PQRST-цикла на КИА достаточно первых четырех СВ. Таким образом, практически все взаимосвязи в PQRST-цикле описываются λ⋅U, , а  полностью описывает типичные связи МА в различных частях PQRST-цикла. В частности, если различные временные сегменты СВ №2 имеют разный знак, то увеличение МА в рамках одного из сегментов МА будут приводить к уменьшению МА в другом сегменте. Поскольку каждый временной сегмент PQRST-цикла нагружен конкретной информацией о работе той или иной части сердца [1, стр. 40-54], то такая информация о взаимосвязях разных временных сегментов МА ЭКГ важна для высокоточной электрокардиологии. Заметим, что ДК ЭКГ не дает такой информации (дисперсионная характеристика неотрицательна и не может передавать отрицательные корреляции). На фиг. 31 для иллюстрации приведены СВ №2 для пациентов из [17] с различными патологиями.
Теперь мы можем сформулировать второй OTP (второе основное преимущество ВОКВнутрС по отношению к ДК ЭКГ): ВОКВнутрС описывает (в отличие от ДК ЭКГ) с помощью второго собственного вектора взаимосвязи между различными временными областями микроальтернаций в PQRST-цикле; причина та же - использование базиса СВ КМ.
Таким образом, как первый, так и второй OTP причинно обусловлены взаимосвязями блоков ПМ.
На технический результат оказывает действие качество оценки MB, которая опосредованно влияет на определение положения R-зубцов в СО, используемом для синхронизации. Качество элиминирования для различных вариантов формирования ансамбля, полученное с использованием ВЭ, отражено ранее в таблице 2.
Как отмечалось в предыдущем разделе, каждый из элементов СА содержит в себе остаток MB, проявляющийся в виде тренда, который устраняется при формировании СА непосредственно в блоке формирования и хранения строк синхронного ансамбля 16.
ДТР, полученные при использовании различных вариантов устранения «остаточного тренда» описаны в таблице 4 и 5.
Первый ДТР ВОКВнутрС по отношению к ДК ЭКГ состоит в том, что отдельные аддитивные компоненты, получаемые как ТП соответствующего порядка, остаются устойчивыми к ухудшению качества СА, в отличие от дисперсионных характеристик, которые используются в ДК ЭКГ.
На фиг. 30 собраны синхронные ансамбли (30а), г) ж)), первые собственные векторы (30б), д), з)) и дисперсионные характеристики (30в), е), и)).
Как видно из графиков, форма собственного вектора, вносящего основной вклад в микроальтернации ЭКГ (второй СВ, соответствующий СА, представленному на левом графике в третьей строке) практически совпадает с формой третьего СВ для СА, представленного во второй строке в левом столбце, а также с формой четвертого СВ для ансамбля, представленного в первой строке левого столбца.
В то же самое время, дисперсионная характеристика (правый столбец) существенно зависит от качества СА.
Таким образом, качество формирования СА вносит свой вклад в OTP и причинно обусловлено конструкциями, используемыми при реализации блока формирования синхронного ансамбля 3.
Таким образом, технические результаты обусловленные элементами конструкций ВОКВнутрС, состоят в следующем:
1. ВОКВнутрС обеспечивает аддитивное представление с наилучшей выразительностью (наименьшим числом аддитивных компонент при заданной точности) без потери информации о PQRST-цикле.
2. ВОКВнутрС полностью описывает с помощью второго собственного вектора взаимосвязи между различными временными областями микроальтернаций в PQRST-цикле.
3. Отдельные аддитивные компоненты, получаемые в ВОКВнутрС как ТП (или, что то же самое - СВ) соответствующего порядка, не критичны к ухудшению качества СА, в отличие от дисперсионных характеристик, которые используются в ДК ЭКГ.
Описание фигур-чертежей.
Фиг. 1. Конструкция по патенту №128470 RU на полезную модель «Кардиоайгеноскоп»:
20 - блок формирования ансамбля кардиоосцилляций;
21 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов;
22 - блок вычислителя собственных векторов и собственных значений;
23 - блок восстановления кардиосигнала и анализа признаков.
Фиг. 2. Иллюстрация работы матричного фильтра (МФ):
24 - формирователь ансамбля;
25 - вычислитель ковариационной матрицы;
26 - вычислитель СВ;
27 - устройство селекции СВ;
28 - вычислитель МОМФ;
11 - матричный перемножитель;
29 - устройство восстановления BP;
На рисунке наклонным шрифтом указаны:
1 - исходный BP;
2 - исходный ансамбль;
3 - КМ исходного ансамбля;
4 - СВ КМ;
5 - отобранные (взвешенные СВ);
6 - матрица оператора матричного фильтра (МФ);
7 - результирующий ансамбль;
8 - выходной BP.
Фиг. 3. Конструкция по первому пункту формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
1 - блок матричной фильтрации;
2 - блок вычитания;
3 - блок формирования синхронного ансамбля;
4 - блок матричной фильтрации и восстановления;
5 - блок визуального и статистического анализа.
Фиг. 4. Конструкция блока матричной фильтрации 1 по пункту 4 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
6 - блок формирования траекторной матрицы;
7 - блок формирования асинхронного ансамбля;
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений;
9 - блок селектор собственных векторов и собственных значений;
10 - блок задания оператора матричного фильтра;
11 - блок матричного перемножения;
12 - блок восстановления.
Фиг. 5. Конструкция блока матричной фильтрации 1 по пункту 3 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
6 - блок формирования траекторной матрицы;
7 - блок формирования асинхронного ансамбля;
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений;
9 - блок селектор собственных векторов и собственных значений;
10 - блок задания оператора матричного фильтра;
11 - блок матричного перемножения;
12 - блок восстановления.
Фиг. 6. Конструкция блока матричной фильтрации 1 по пункту 2 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
6 - блок формирования траекторной матрицы;
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений;
9 - блок селектор собственных векторов и собственных значений;
10 - блок задания оператора матричного фильтра;
11 - блок матричного перемножения;
12 - блок восстановления.
Фиг. 7. Конструкция блока матричной фильтрации 1 по пункту 2 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
7 - блок формирования асинхронного ансамбля;
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений;
9 - блок селектор собственных векторов и собственных значений;
10 - блок задания оператора матричного фильтра;
11 - блок матричного перемножения;
12 - блок восстановления.
Фиг. 8. Конструкция блока формирования синхронного ансамбля 3 по пункту 6 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
13 - блок автоматического инвертирования;
14 - блок вычисления квантили;
15 - блок сравнения;
16 - блок формирования и хранения строк синхронного ансамбля.
Фиг. 9. Конструкция блока формирования синхронного ансамбля 3 по пункту 7, формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
13 - блок автоматического инвертирования;
14 - блок вычисления квантили;
15 - блок сравнения;
16 - блок формирования и хранения строк синхронного ансамбля;
17 - блок визуального контроля.
Фиг. 10. Конструкция блока формирования синхронного ансамбля 3 по пункту 8 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
13 - блок автоматического инвертирования,
14 - блок вычисления квантили;
15 - блок сравнения;
16 - блок формирования и хранения строк синхронного ансамбля,
17 - блок визуального контроля,
18 - блок юстировки и элиминирования синхронных строк.
Фиг. 11. Конструкция блока матричной фильтрации и восстановления 4 по пункту 9 формулы полезной модели «Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией»:
8 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений;
9 - блок селектор собственных векторов и собственных значений;
10 - блок задания оператора матричного фильтра;
11 - блок матричного перемножения;
19 - блок восстановления ЭКГ.
Фиг. 12. К понятию типичного представителя ансамбля. Пунктиром показаны векторы элементов ансамбля.
Фиг. 13. Тестовый временной ряд для суммы медленной волны и последовательности импульсов, имитирующих PQRST-циклы. Получен в результате вычислительного эксперимента с параметрами, указанными в заголовке таблицы 2. По оси абсцисс - номер дискрета, по оси ординат - сумма модельного ряда PQRST-циклов и медленной волны.
Фиг. 14. Иллюстрация работы блока вычисления собственных векторов и собственных значений 8 для случая, соответствующего первой строке таблицы 3. На левом графике нормированный спектр (в децибелах) собственных значений ковариационной матрицы, построенной по траекторной матрице (показаны первые 10 собственных значений). На правом - первые четыре собственных вектора, первые три из которых были использованы при восстановлении медленной волны (СВ №1 - сплошная линия, СВ №2 - штрих пунктирная линия, СВ №3 - точечная линия, СВ №4 - пунктирная линия); по оси абсцисс - номер отсчета, по оси ординат - значение СВ.
Фиг. 15. Медленная волна (сплошная линия), восстановленная медленная волна (пуктирная линия) построенная по первым трем собственным векторам, приведенным на фиг. 14 (ковариационная матрица построена по траекторной матрице; восстановление медленной волны - по траекторной матрице). По оси абсцисс - номер дискрета.
Фиг. 16. Сравнение исходной и восстановленной после вычитания MB модельных последовательностей PQRST-циклов. На верхнем графике - исходная последовательность, на нижнем - последовательность после элиминирования медленной волны. В области нулевой линии заметны искажения, которые являются следствием ошибок оценки MB. R-зубцы практически не искажены. По оси абсцисс - номер дискрета.
Фиг. 17. Выборочная функция распределения для временного ряда после элиминирования медленной волны и автоматического инвертирования. Отмечено («о») значение выборочной функции распределения, соответствующее квантили уровня 0.97. По оси абсцисс - нормированная к максимуму амплитуда в СО, по оси ординат - значение выборочной функции распределения.
Фиг. 18. На верхнем левом графике показан синхронный ансамбль (объем ансамбля - 17 для II отведения; по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты), сформированный в блоке 4 (конструкция - фиг. 8) при использовании уровня квантили 0.95. Наблюдаются аномальные синхронные строки.
На правом верхнем правом графике показаны первый (сплошная линия) и второй (точечная линия) собственные векторы, на нижнем правом - первый (сплошная линия), третий (пунктирная линия) и четвертый (точечная линия) собственные векторы (по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - значения собственного вектора).
На нижнем левом графике приведена первая главная компонента (сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение (точечная линия) элементов синхронного ансамбля от первой главной компоненты (дисперсионная характеристика); шкала по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты.
Нормированные собственные значения (в процентах) для СВ №1 - 49.93%, для СВ №2 - 15.56%, для СВ №3 - 9.96%, для СВ №4 - 9.36%.
Фиг. 19. На верхнем левом графике показан синхронный ансамбль (объем ансамбля - 11 для II отведения; по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты), сформированный в блоке 4 (конструкция - фиг. 9) при уровне квантили 0.97. Число аномальных синхронных строк меньше, чем на фиг. 18.
На правом верхнем правом графике показаны первый (сплошная линия) и второй (пунктирная линия) собственные векторы синхронного ансамбля, на нижнем правом - первый (сплошная линия), третий (пунктирная линия) и четвертый (точечная линия) собственные векторы.
На нижнем левом графике приведена первая главная компонента (сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение (пунктирная линия) элементов синхронного ансамбля от первой главной компоненты (дисперсионная характеристика); шкала по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты.
Нормированные собственные значения (в процентах) для СВ №1 - 83.54%, для СВ №2 - 10.18%, для СВ №3 - 4.58%, для СВ №4 - 0.63%.
Фиг. 20. На верхнем левом графике показан синхронный ансамбль (объем ансамбля - 6 для II отведения; по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты), сформированный в блоке 4 (конструкция - фиг. 10) при уровне квантили 0.97 и при коэффициенте корреляции - 0.85.
Аномальные синхронные строки отсутствуют.
На правом верхнем правом графике показаны первый (сплошная линия) и второй (пунктирная линия) собственные векторы синхронного ансамбля, на нижнем правом - первый (сплошная линия), третий (штрих-пунктирная линия) и четвертый (точечная линия) собственные векторы.
На нижнем левом графике приведена первая главная компонента (сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение (точечная линия) элементов синхронного ансамбля от первой главной компоненты (дисперсионная характеристика); шкала по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты.
Нормированные собственные значения (в процентах) для СВ №1 - 94.32%, для СВ №2 - 4.34%, для СВ №3 - 0.65%, для СВ №4 - 0.56%.
Фиг. 21. Иллюстрация результата формирование синхронного ансамбля в блоке 12 по варианту 5 таблицы 4:
а) сформированный синхронный ансамбль (объем ансамбля - 25, II отведение, диагноз - блокада ножки пучка Гиса, ансамбль нормирован к своему максимальному значению, по оси абсцисс - номер дискрета),
б) первые четыре собственных вектора (по оси абсцисс - номер дискрета, по оси ординат - значение собственного вектора). Верхний левый - СВ №1, нормированное собственное значение - 85%; верхний правый - СВ №2, нормированное собственное значение - 5%; нижний левый - СВ №3, нормированное собственное значение - 4%; нижний правый - СВ №4, нормированное собственное значение - 3%.
Фиг. 22. Иллюстрация результата формирование синхронного ансамбля в блоке 12 по варианту по варианту 6 таблицы 4:
а) сформированный синхронный ансамбль (объем ансамбля - 25, II отведение, диагноз - блокада ножки пучка Гиса, ансамбль нормирован к своему максимальному значению, по оси абсцисс - номер дискрета),
б) первые четыре собственных вектора (по оси абсцисс - номер дискрета, по оси ординат - значение собственного вектора). Верхний левый - СВ №1, нормированное собственное значение - 86%; верхний правый - СВ №2, нормированное собственное значение - 5%; нижний левый - СВ №3, нормированное собственное значение - 4%; нижний правый - СВ №4, нормированное собственное значение - 3%.
Фиг. 23. Иллюстрация визуализации СВ в блоке 5. Шестиосевая система координат (по Bayley); по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Над графиками указано отведение. Заполнение окон получено при обработке ЭКГ пациента №131 из [17].
Фиг. 24. Иллюстрация визуализации в блоке 5. Грудные отведения; по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Заполнение окон получено при обработке ЭКГ пациента №131 из [17].
Фиг. 25. Иллюстрация визуализации в блоке 5. Шестиосевая система координат (по Bayley); по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Заполнение окон получено при обработке информации ЭКГ пациента №131 из [17].
Фиг. 26. Иллюстрация визуализации в блоке 5. Грудные отведения. Первая главная компонента в области Р-зубца; по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Заполнение окон получено при обработке информации ЭКГ пациента №131 из [17].
Фиг. 27. Иллюстрация визуализации в блоке 5. Шестиосевая система координат (по Bayley); по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Первая главная компонента PQRST-цикла для диагноза «Аритмический синдром». Заполнение окон получено при обработке информации ЭКГ пациента №286 из [17].
Фиг. 28. Иллюстрация визуализации в блоке 5. Шестиосевая система координат (по Bayley); по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. СКО микроальтернаций восстановленные по второй и третьей главным компонентам для диагноза «Аритмический синдром». Заполнение окон получено при обработке информации ЭКГ пациента №286 из [17].
Фиг. 29. Пример восстановления ЭКГ в ВОКВнутрС. По оси абсцисс - секунды, по оси ординат - милливольты. Сбоку от оси ординат указано отведение.
Фиг. 30. Иллюстрация работы блоков формирования синхронного ансамбля, представленных на фиг. 8, 9 и 10, и работы блока вычисления собственных векторов и собственных значений 8.
а). Синхронный ансамбль (объем ансамбля - 17), по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Уровень квантили 0.95.
б). Первый собственный вектор (сплошная линия) имеет нормированное собственное значение 49.93%, второй собственный вектор (точечная линия) имеет нормированное собственное значение 15.56%).
в). Сравнение третьего (пунктирная линия) и четвертого (точечная линия) собственных векторов с первым собственным вектором. Третий собственный вектор имеет нормированное собственное значение - 9.96%, четвертый - 9.35%.
г). Синхронный ансамбль (объем ансамбля - 11), по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Уровень квантили 0.97.
д). Первый собственный вектор (сплошная линия) имеет нормированное собственное значение 83.54%, второй собственный вектор (точечная линия) имеет нормированное собственное значение 10.18%.
е). Сравнение третьего (пунктирная линия) и четвертого (точечная линия) собственных векторов с первым собственным вектором. Третий собственный вектор имеет нормированное собственное значение - 4.85%, четвертый - 0.63%.
ж). Синхронный ансамбль (объем ансамбля - 6), по оси абсцисс - миллисекунды, по оси ординат - милливольты. Уровень квантили 0.97. Коэффициент корреляции 0.85.
з). Первый собственный вектор (сплошная линия) имеет нормированное собственное значение 94.32%, второй собственный вектор (точечная линия) имеет нормированное собственное значение 4.34%.
и). Сравнение третьего (пунктирная линия) и четвертого (точечная линия) собственных векторов с первым собственным вектором. Третий собственный вектор имеет нормированное собственное значение - 0.65%, четвертый - 0.56%.
Фиг. 31. Второй собственный вектор ковариационной матрицы синхронного ансамбля для ЭКГ из [17], полученные с использованием ВОКВнутрС:
а) Здоров (контроль), пациенты 131 и 170;
б) Аритмический синдром, пациенты 153 и 157;
в) Гипертрофия миокарда, пациенты 216 и 221;
г) Инфаркт миркарда, пациенты 138 и 193;
д) Блокада ножки пучка Гиса, пациенты 208 и 209;
е) Кардиомиопатия, пациенты 127 и 167.
По оси абсцисс - номер дискрета, по оси ординат - значение собственного вектора.
В таблице 6 приведено соответствие ПФ и номеров фигур. В таблице 7 описаны связи между блоками, соответствующие ПФ.
Осуществление изобретения.
Высокоточный одноканальный кардиоайгеноскоп с внутренней синхронизацией может быть реализован в виде программно-аппаратного комплекса или в виде виртуального прибора, дополняющего обычный кардиограф и имеющего с ним связь через его стандартные интерфейсы.
ВОКВнутрС расширяет возможности кардиодиагностики и может применяться в качестве автономного устройства или дополнительного устройства (дополнительного режима), в рамках действующих комплектов стационарного, мобильного, в т.ч. портативного, медицинского оборудования.
Источники информации.
1. Струтынский А.В. Электрокардиограмма: анализ и интерпретация / А.В. Струтынский. - 15-е изд. - М: МЕДпресс-информ, 2013. - 244 с.: илл.
2. Иванов Г.Г., Сула А.С. Дисперсионное ЭКГ-картирование: теоретические основы и клиническая практика. М. Техносфера, 2009, 192 с.
3. ООО «Медицинские компьютерные системы», Комплекс для экспресс диагностики сердца, Патент РФ №55266 - 2006
4. Sula A. et al., Diagnostic method utilizing standart lead ECG signals, Patent US 20050192503 A1
5. Иванов Г.Г, Ткаченко С.Б., Баевский P.M., Кудашова И.А. Диагностические возможности характеристик дисперсии ЭКГ-сигнала при инфаркте миокарда (по данным ЭКГ-анализатора «КардиоВизор-06сИ») // Функциональная диагностика 2006. N2 стр. 44-47.
6. Сула А.С., Рябыкина Г.В., Гришин В.Г. Метод дисперсионного картирования ЭКГ Биофизические основы метода дисперсионного картирования. // Новые методы электрокардиографии / Под ред. С.В. Грачева, Г.Г. Иванова, А.Л. Сыркина. - М.: Техносфера, 2007. - С. 369-425.
7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1973.
8. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель №116242 RU.
9. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Батин А.С. Кардиоайгеноскоп. Полезная модель №128470 RU.
10. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Батин А.С. Обнаружитель переотражений. Полезная модель №128724 RU.
11. Исакевич В.В., Исакевич Д.В. Сигнализатор значимых отличий. Полезная модель №133642 RU.
12. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В., Фирстов П.П. Сигнализатор изменений главных компонент. Полезная модель №141416 RU.
13. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В., Рубай Д.В., Лещёв И.А. Обнаружитель слабых переотражений в импульсных помехах. Полезная модель №141582 RU.
14. Френкс Л. Теория сигналов Пер. с английского под ред. Д.Е. Вакмана, М., Сов. радио, 1974, 171 с.
15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, М.: Наука, 1967, 576 с.
16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 831 с.
17. The РТВ Diagnostic ECG Database.
http://physionet.org/physiobank/database/ptbdb
18. Исакевич Д.В., Исакевич В.В. Кардиоайгеноскоп - новая полезная модель обработки ЭКГ. - М. Издательство Перо, 2014. - 138 с. ISBN 978-5-00086-280-3