ПОВЫШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СООРУЖЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕМ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ МИКРОДЕФЕКТОВ

УДК 338.436.33

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

ПОВЫШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СООРУЖЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕМ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ МИКРОДЕФЕКТОВ1

UDC 338.436.33

08.00.13-Mathematical and instrumental methods of economics

INCREASING THE ECONOMIC AND OPERATIONAL RELIABILITY OF PIPELINE STRUCTURES BY IMPROVING METHODS FOR DETECTING MICRODEFECTS

Аршинов Георгий Александрович д.т.н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

Исследование направлено на повышение экономической и эксплуатационной надежности трубопроводных сооружений за счет совершенствования акустической фиксации микродефектов в материале конструкций. Трубопроводы различного назначения должны обладать надежностью для обеспечения безаварийной работы в период эксплуатации, поскольку от этого зависит их экономическая и эксплуатационная надежность. Очевидно, присутствие микродефектов в материале трубопроводов ведет к снижению их прочности. В окрестности микродефектов возможен процесс разрушения материала, приводящий к потере прочности, что сопровождается разрушением сооружений и, как следствие, экономическим ущербом, ухудшением экологии. Совершенствование акустических способов выявления микродефектов в вязкоупругих материалах трубопроводов можно осуществить путем разработки математически уточненных моделей деформационных волн в цилиндрических оболочках на основе учета реальных физико-механических параметров, приводящих к более точным характеристикам деформационных волн. Такие модели являются нелинейными и строятся с учетом реальных наследственных свойств материала, возможности развития в материале больших деформаций

Arshinov Georgiy Aleksandrovich Dr.Sci.Tech., Professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

The study is aimed at increasing the economic and operational reliability of pipeline facilities by improving the acoustic fixation of microdefects in the material of structures. Pipelines for various purposes must be reliable to ensure trouble-free operation during operation, since their economic and operational reliability depends on this. Obviously, the presence of microdefects in the material of pipelines leads to a decrease in their strength. In the vicinity of microdefects, the process of destruction of the material is possible, leading to a loss of strength, which is accompanied by the destruction of structures and, as a result, economic damage, deterioration of the environment. Improvement of acoustic methods for detecting microdefects in viscoelastic materials of pipelines can be carried out by developing mathematically refined models of deformation waves in cylindrical shells based on taking into account real physical and mechanical parameters leading to more accurate characteristics of deformation waves. Such models are nonlinear and are built taking into account the real hereditary properties of the material, the possibility of developing large deformations in the material

Ключевые слова: ТРУБОПРОВОДЫ, НАДЕЖНОСТЬ, ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, МИКРОДЕФЕКТЫ, АКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА, НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ, ВОЛНОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ, УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

DOI: http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-170-023

Keywords: PIPELINES, RELIABILITY, CYLINDRICAL SHELLS, MICRODEFECTS, ACOUSTIC DIAGNOSTICS, NONLINEAR WAVES, WAVE CHARACTERISTICS. HERITAGE, EQUATIONS OF MOTION

1 Статья выполнена по гранту РФФИ 19-010-00385 А «Повышение экономической и эксплуатационной надежности строительных и водо-, нефте-, газопроводных сооружений путем совершенствования неразрушающих акустических методов диагностики»

Трубопроводы, моделируемые цилиндрическими оболочками, изготавливаются из материала, который может обладать наследственными нелинейными физико-механическими свойствами.

Безаварийная работа трубопроводов под нагрузкой зависит от прочности материала и определяет надежность сооружений. Повышение эксплуатационной надежности таких конструкций - актуальная научная проблема.

Один из вариантов ее решения - совершенствование неразрушающих акустических методов диагностики микродефектов путем математического моделирования возникновения деформационных волн в цилиндрических оболочках, учитывая реальные свойства материалов и применяя для анализа строгие методы исследования.

Необходимо теоретически найти точные значения волновых параметров материалов оболочек. Экспериментально измеряя скорость деформационной волны в цилиндрической оболочке, моделирующей трубопровод, методами нелинейной акустически и сравнивая результат измерения с теоретически вычисленными значениями скоростей с помощью математических моделей, учитывающих ползучесть материалов, можно точнее выявлять существование микродефектов, в окрестности которых может развиваться разрушение трубопровода под воздействием силовых нагрузок.

Поэтому задача определения более точных значений скорости волны деформаций в цилиндрической оболочке с привлечением моделей деформирования, учитывающих свойства ползучести материала, является актуальной.

Экономическая и эксплуатационная надежность трубопроводных сооружений зависит от их прочности, которая может снижаться за счет существования микродефектов в конструкции. Уменьшение прочности может вызвать потерю несущей способности, разрушение сооружения,

сопровождающееся экономическим ущербом, ухудшением экологии.

В основу повышения надежности трубопроводов положено совершенствование акустического обнаружения микродефектов материала по уточненным волновым характеристикам, полученным путем математического моделирования нелинейных вязкоупругих деформационных волн в цилиндрических оболочках.

Исследуем продольные деформационные волны в бесконечных цилиндрических оболочках, имеющих толщину h и радиус Я. Выберем цилиндрическую систему координат, в которой ось х - образующая срединной поверхности, ось у - касательная к осевому сечению оболочки, z - нормаль. Пусть на оболочку не действуют внешние силы (рис.1). Воспользуемся гипотезой Кирхгофа - Лява, пренебрегая инерцией вращения.

Рис. 1. Система координат для цилиндрической оболочки

Компоненты конечных деформаций определим с помощью формул: еХ = их + 2 [(их - Ъ^^хх )2 + (Ух - zWyy )2+Wx2] - ъ^^хх;

еу = Уу - ^+2[(Иу - zWxy )2 + (Уу - zWyy )2 + W2] - zWyy;

УЪ = Иу + Ух + (Их - Ъ^^хх) (Иу - zWxy) + (Ух - zWxy) х

7 1 ^ 1 ""х^М^^ ""х^г ""ху-

х (Уу - zWyy) + WxWy - 2zWxУ,

где И,У^ - компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности в соответствии с координатными осями х,у,л Индекс z

соответствует деформации в слое оболочки, расположенном на расстоянии ъ от срединной поверхности; кривизна оболочки определяется 1

параметром ку = —.

к

В основу описания физических свойств материала оболочки положим уравнения линейной теории вязкоупругости при линейно-упругих объемных деформациях:

1

аX =-2(ех +У£у)- 2|а \е Ь(1 Т)ехёт

1 -V2

— ¥

Е 1 а у = :рп2 (е у + пе х) — 2|а | е—Р(1—т)еуёх;

1

аХу = |[у—а \ е—Р(1—т)уёх]

— ¥

11 в которых ех =ех — (ех +еу); еу =еу — (ех +еу) - компоненты девиатора

деформаций.

Заменим интегральные операторы в (2) дифференциальными, используя разложение функций ех; еу; у в ряды Тейлора со степенями

(1—т). Положим, что >> 1, т.е. память материала оболочки быстро затухающая.

Сохраним в рядах Тейлора два слагаемых, опустим индекс ъ, получим следующие выражения связи между напряжениями и деформациями:

Е , ч г2 1

у—у (ех + пеу) + Р[3ех —

Е { ч г2 1 п.

ау »-2 (еу +Пех) + РЬеу ^ех]:

1 — V2 3 3

Р,

а ху :

_ , 1А и 1Л.

где р = 2т(-у— --).

а Э а,

^р2 Э

Учитывая (1) в формуле (3), имеем:

ах = ^Их + ^

- zWxx] + Ь[Уу + 2(и2 -2zИyWxy + z2Wx2y + Уу2 -2zУyWyy + z2Wy2y +

+ Wy2) - zWyy];

уу-

Оу = К[Уу - KyW + -2(и2 - 2zИyWxy + z2Wx2y + Уу2 - 2zVyWyy + z2Wy2y +

+ W2) -zWyy] + Ь[Их + -2zИxWxx + z2Wx2x + Ух2 -2zVxWxy +

2

+z2Wx2y + Wx2) - zWxx];

Оху = К[Иу + Ух - 2zWxy + ИхИу - z(ИxWxy + ИyWxx ) + Z2WxxWxy + УхУ

'у 'х

' ху ' ^ х ^ у

х '' ху

' ху ' ' х ' у

- z(УxWyy + VyWxy ) + z2WxyWyy + WxWy],

ху ' уу

где

Е 2р т УЕ р ^ Е N = —т+-г; ь = —т-~; К= ——г+р

1 -V'

1 -V2 3

2

Воспользуемся формулами для вычисления усилий и моментов в элементе цилиндрической оболочки:

h/2

N

х I х -h/2

IОxdz;

м

^2

х - Iах^ ; -h/2

В итоге получим усилия

N

а

у ^ у -^2

м

h/>2 а

у J "у -h/2

h/2

-h/2 h/2

|аyzdz; Н= |xzdz.

-^2

Ь3 .3

Nx = N{hd + — ^ + wХy)} + Ь{№ + — ^у + Wy2y)};

Ь3 <3

Ny = N{hb + —^у + Wy2y)} + ЦМ + + wХy)};

12

и моменты сил

Т = К(Ь + —(WxxWxy + WxyWyy)}

h3 h3 h3

Мх =--Шш + Ьп}; Му =--Шп + Ьш}; Н =--К1,

х 12 у 12 12 '

здесь

d = их + 2(их + Ух2 + Wx2); Ь = Уу + + Уу2 + Wy2);

с = Иу + Ух + ИхИу + УхУу + WxWy;

ш = 2ИхИхх + 2VxWxy + Wxx;

п = 2ИyWxy + 2УyWyy + Wyy;

а = 2W + ИW + ИW +У W +У W ,

ху х ху у хх х уу у ху

Подставим определенные усилия и моменты в формулы для уравнений движения оболочки:

ЭКх ЭТ , Э2И Л ЭТ "К э2У

—х +--ph—— = 0; — + —- — ph—2

Эх Эу Эг Эх Эу "г

р^^-^ = 0; ^х —Р^^-т = 0;

у + 2^-+КуКу +

Э 2М Э 2Му Э2Н Э ЭW ЭW

"М+2 зхэу+куку + Эх(Кх +Т

+

Э ЭW ЭW Э2W + (Т— + ы -—) — р^^-^ = 0.

Эу Эх Эу Э1 2 В результате из первого уравнения движения имеем Э 1 ь2

к(-[Их+^(их+Ух2+—х2)+^(—хх+—ху)]}+

Э 1 ь2

+ь("х[Уу + -сиу+Уу2+—у2)+-(—ху+—у2у)]}+

ь2 Э 2и

+ -^^(—хх—ху + —ху—уу)]} — = 0 ,

а второе уравнение получим из первого путем замены И на У , х на у, У

на И, у на х.

Третье уравнение после подстановки примет вид Э 2 ?|2

{-—[N(2ИxИxx + 2УxWxy + Wxx) + L(2ИyWxy + 2УyWyy + Wyy)]} +

Эх 12

Э2 ^

+ Т-2- {-—[N(2ИyWxy + 2УyWyy + Wyy) + Ь(2ИхИхх + 2VxWxy + Wxx)]} +

Эу 12 Э 2 1|2

+ 2 эхЭу{-+ ^Их^^ху + ИyWxx + УxWyy + УyWxy)} + + ¿{ВДУу + !(Иу + Уу2 + Wy2) + + Wy2y)] +

+ Ь[Их + 2 (И + Ух2 + Wx2) + ^ + №ху)]} = 0.

Сохраним слагаемые первого и второго порядка малости, получим систему уравнений движения оболочки:

Э ь2 ь2

"ЭХ{N[d + + wХy)] + Ь[Ь + —^ху + Wy2y)]}+

Э h2 Э 2И Л

+ Эу{К[с + —(WxxWxy + WxyWyy)]} -Р"^ = 0;

Э ь2 д

-Э {К[с +—^хх^ху + WХУWУУ)]} + — Эх 12 х ху ху уу/ 1 Эу

к2 <2 Т)2\г

+ 24^ху + Wy2y)] + ь[ё++ wХy)]}-р-^ = 0;

Э 2 и2 э 2 Ь3

-{-—(Nm + Ьп)} + {-—(Nn + Ьт)} +

Эх2 12 Эу2^ 12

д2 и 2 1 и2

+2 эхэу{" Т2Кч}+++ wy2y)1+L[d+

+24^+wХУ)]} + +^^х+wХУ)]+ь[ь+

Ъ2 2 2 h2

+ ^(—ху + —у2у)] ]—х + [К[с + — (—хх—ху + —ху—уу)]]—у} +

Э и2

+ "у([К[с + -12(—хх—ху + —ху—уу)]]—х +

Ъ2 2 2 h2 2 2 Э2—

+[К[Ь+—(—ху + —у2у )]++— (—хх + —ху)]]}—р — = 0.

24 24 Э1

Система нелинейных (4) - (6) описывает продольные деформационные волны в геометрически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке.

Упростим систему асимптотическими методами, сводя ее исследование к анализу эволюционных уравнений. Приведем (4) - (6) к безразмерным переменным

И = АИ*; У = АУ*; — = hW*; х = Ьх*; у = Яу*,

где А - амплитудная характеристика волны, Я - радиус кривизны оболочки, Ь - длина волны.

Пусть толщина оболочки И мала по сравнению с Я. Введем малые безразмерные параметры:

А * л/ЪЯ 2 Ъ _ А

е = —; о1 =-; о2 = —; о3 = —.

Ь 1 Ь 2 Я 3 Я

Положим о1,о2 эквивалентными малому параметру е , тогда параметр о3 будет эквивалентен те . Воспользуемся заменой переменных

Х = х* — ^к; л = еу*; т = е ЬЬ

считая с1 неизвестной величиной.

Используем асимптотическое разложение для функций И*, У*, —*, отбрасывая звездочки:

И = И0 +еИ1 +...; У = л/г(У0 +еУ1 +...,);

W = Wo +eW1 +... .

Пусть параметр эквивалентен е, тогда в нулевом приближении

имеем систему уравнений:

Е(а1 -V)—Wox = 0; 6 Яе 0Х

[_2б(1 -у-а1)-р(1 -V 2)с2]У0хх + ЕЬщ^ -у^ +

+^(О1 - ^]=0

Яе wo =п1И0х,

где

а 3 2у - а,

а1 = ^-г; 1

Р(1 + УГ 2 3 -а1 С учетом (9) из (7) определяем скорость волны:

с1 =

Е а2

р (1 -у2):

, а1 3 .ат ч2у-а здесь а2 = 1 —1+—

3 2 6 3 - а1

Скорость С1 действительна при а2 > 0, т. е. должно выполняться неравенство. Оно имеет место, если а1 > 12(1 -V) + 6^(1 -у)(3- 5у), что определяется выбором физических параметров а,р,V . Их первого приближения следует:

Яе + ^Т»^ (1+v-

— >,* + о — *)И« И0ХХ + ^ (2 — ^^Яе )И0ХХХ +

+ 2р(1 — у2)с? = 0. +-е—и0Хх =

А1 ,, а1члг к ч,г АД + у а1чтт

Я2 (1 — у^ЛП + 2(1 — у — а1— а2)У1ХХ —31)И1Хл +

,а1 а1с1 ,лт 2А 2 Ъ1 ЛТ7 .

+Яте (т—1)—"+^^ + — ^^)—

Р(1 — У2)У , 2р(1 — У2)У = 0. --Е—У1ХХ+-Е-У0Хх = 0;

22

Ъ „7 2 А а1чтг ,у а1чтт2 р(1 — у )сГЯЪ,[,17 а1с1 .2 ^ 1тт

+д^Ш —0Х + 3И»хх)=

Умножим (11) на (у——), затем дифференцируем его по X, учитывая

6

равенство У0£ = —1, в котором

А2

а 2 —1

А2 =_2_

А

л/еЯ( 2 3 ) + Я ( 3 ) Вычтем из полученного выражения равенство (9) и обозначим И0х = у, получим эволюционное уравнение волн деформации в оболочке:

[у + ^ уу + Ь2УХХХ + Ь3УХХ ]х = ^Улл,

здесь

Ь1 = ^р—(у—а61)2]; Ь2 = —у);

2а2 3 6 2Ь2е2 6

=—а1С1—[(а +1) +2 -

3 4а2РеЬ 6 3Яе 3 3 3Яе '

1, аЬ/1 Ла1 ч ЬЛ„ аь А(1+v 31)  (V 7^)(1 г) -ттг (1 -V-":1)- 3

Ъл

Л

6 3Ял/г 2Я2

2 4Яа2Л2Л/ё '

Построим точное решение уравнения (14), используя представление

V 0

V

Б

+ ¥1

где V 0, ¥1, Б - неизвестные функции.

Учитывая (15) в уравнении (14), получим точное решение

Ь Э

12 Ы Э

у = 12-^—(1пБ) +--(1пБ) + у1.

Ъ1 Эх

5 Ъ1 Эх

Функцию у 1, удовлетворяющая уравнению (14), формулой:

2

у1 =-4Ъ2Бххх + 3Ъ2 Рхх

6Ь3БХХ

+

1 Ъ2

задается

Б

Ъ1 Бх Ъ1 Бх2 5 Ъ1 Бх 25 Ъ1Ъ2 Ь^Х

2

2

Подстановка в (16) функции Б = 1 + e п приводит

точное решение уравнения (14) к виду

48Ьо ^^ . ^^ 12 Ъ3 Ь Г1 . k2Л-wтл-1 у =-2-1- [1 - Ш2 (—-—-)] +--3— [1 + -—-)]

Ъ1 п2 п 5 Ъ1 п п

где k 2 - произвольный параметр и выполняются равенства

1ЛЛ1 2 Ь2 2 4 , л 3 12Ь3, 2 1 Ь2, , к2

100к2 = -4п2; пе г; ю = —- Ь2к3 +--3к2----+ Ь4 -2-.

1 Ь2 п2 2 1 5 п 1 25 Ь2 1 Ак1

22 Преобразуем точное решение к виду

у = _ А8Ь2 к2 1Ь2[(к1Х + к2Л-ют)^ + 12 Ьз к1 &[(к1х + к2Л-ют)^ + Ь1 п2 п 5 Ь1 п п

48Ь2к2 12Ь3к1

+-+

Ь1п2 5Ь1п

где

4

п Ь3 3пЬ3 10Ь4Ь2к2

---—; ю =-V ±-422

2 5Ь2 125Ь2 пЬ3

Установим, при каких условиях точное решение является волной растяжения у > 0.

1) При разных знаках Ь2,Ь3 в формуле (19) необходимо сохранить знак

п Ь3

«+» , тогда к =---— < 0.

1 2 5Ь2

_ Ь3к1 .. ..

Из условия у > 0 получаем -> 0 , отсюда вытекает, что Ь1, Ь3

Ь1п

Ь3 п Ьь 1 Ь2

имеют разные знаки. Из неравенства -(--) =--> 0 следует,

Ь1п 2 5Ь2 2 5Ь1Ь2

что

Ь1,Ь2 > 0, т.е. Ь1,Ь2 имеют одинаковый знак.

Если параметры а, Ь, V таковы, что Ь1,Ь2 - одного знака, а Ь1,Ь3 -разных, то при знаке «+» (к1 < 0) в (19) точное решение эволюционного уравнения имеет вид ударно-волновой структуры.

2) Выберем знак «-» у коэффициентов Ь2,Ь3 в (19), тогда

п ь Ь к

к1 =----— < 0. Согласно у > 0 имеем 3 1 > 0, т.е. величины Ь1?Ъ3

2 5Ь2 Ь1п

Ь3 . п Ь3 , 1 Ъ

имеют разные знаки. Из неравенства -(---) =---> 0

Ь1п 2 5Ь2 2 5Ь1Ь2

следует, что Ь1?Ь2 < 0, тогда параметры Ь1?Ь2 имеют разные знаки.

А итоге точное решение уравнения (14) задает ударно-волновую структуру, если параметры Ь1,Ь2 - разные по знаку, а Ь2,Ь3- одного знака, а в (19) сохранен знак «-» (к1 < 0).

Ударная волна деформации растяжения возникает в цилиндрической оболочке с реологическими свойствами, когда Ь1 > 0, Ь2 > 0, Ь3 < 0. В соответствии с последним неравенством имеем

/а1 л/2Иу1 1. 2 ЬУ1 _

(— -у)(-1 + -) +---к < 0.

6 3Я£ 3 3 3Я£

ъ

Обозначая в (20) N =- и выполняя преобразования получаем

3Яе

неравенство

^ + 1)а2 - (24^ + 9п + 6у - 9)а1 -18[2 - V - Nv(2v +1)] > 0.

Вычислим дискриминант (21) относительно переменной а1:

Б = (144V2 + 216п + 81)^ + (144V2 - 6Ш + 270^ + (36п2 - 180п + 225). Он будет положительным при выполнении неравенства (144п2 + 216п + 81)N2 + (144п2 - 6Ш + 270)N + (36п2 - 180п + 225) > 0

Дискриминант предыдущего неравенства по N

Б1 = -80п

В итоге Б1 < 0 для любых величин коэффициента Пуассона

V е (0,1).

2

Значит дискриминант Б левой части неравенства относительно переменной а1 положителен при любых значениях V в пределах 0 < V < 1.

Если параметры а, Ь, V таковы, что имеет место одно из неравенств а1 < с1 или а2 > с2, а с1,с2 - корни квадратного трехчлена в (21), то выполняется соотношение (20), при котором решение уравнения (14) описывается ударной волной растяжения.

В размерных переменных

ф = к1Х + к2л-шг = — (х + ct - —еф,

Ь к1 к1

ю

тогда —е является поправкой к скорости волны.

к1

Для повышения надежности проектируемых трубопроводных сооружений совершенствованием акустических методов диагностики микродефектов материала построены новые математические модели нелинейной волновой динамики вязкоупругих цилиндрических оболочек.

Получены уточненные зависимости между геометрическими, физическими и волновыми параметрами процесса деформирования. На их основе определены более строгие значения скорости продольной волны деформации в оболочке, которые позволяют повысить точность выявления невидимых микродефектов материала. В итоге не допускается использование в практике строительства дефектных изделий, т.е. повышается надежность сооружаемых трубопроводов.

Установлено, что компенсация эффектов нелинейности, дисперсии и

диссипации формирует в оболочках продольные уединенные волны деформаций, скорость которых растет с увеличением амплитуды волны, т. е. нелинейность волнового процесса имеет существенное влияние, пренебрежение которым влечет значительные ошибки. Линейные модели не дают возможности даже качественно выявить этот эффект.

Список литературы

1. Аршинов Г. А. Продольные нелинейные волны в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках / Г. А. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. -№02(002). С. 1-15. - IDA [article ID]: 0020302001. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/01.pdf, 0,938 у.п.л.

2. Аршинов Г. А. Нелинейные уединенные ударно-волновые структуры в вязкоупругих стержнях / Г. А. Аршинов, В. Н. Лаптев, Н.И. Елисеев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. - № 02(002). С. 42-51. - IDA [article ID]: 0020302006. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/06.pdf, 0,625 у.п.л.

3. Аршинов Г. А. Оценка экономической и эксплуатационной надежности строительных сооружений на основе исследования волновых характеристик нелинейных вязкоупругих стержневых элементов конструкций / Г. А. Аршинов, С. В. Лаптев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар : КубГАУ, 2019. - № 153. - С. 113-122.

4. Аршинов Г. А. Совершенствование акустических методов диагностики скрытых микродефектов и эксплуатационная надежность вязкоупругих элементов конструкций / Г. А. Аршинов, С. В. Лаптев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар : КубГАУ, 2019. - № 154. - С. 84-93.

References

1. Arshinov G. A. Prodol'nye nelinejnye volny v vjazkouprugih sterzhnjah, plastinah i cilindricheskih obolochkah / G. A. Arshinov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2003. - №02(002). S. 1-15. - IDA [article ID]: 0020302001. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/01.pdf, 0,938 u.p.l.

2. Arshinov G. A. Nelinejnye uedinennye udarno-volnovye struktury v vjazkouprugih sterzhnjah / G. A. Arshinov, V. N. Laptev, N.I. Eliseev // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2003. - №

02(002). S. 42-51. - IDA [article ID]: 0020302006. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/06.pdf, 0,625 u.p.l.

3. Arshinov G. A. Ocenka jekonomicheskoj i jekspluatacionnoj nadezhnosti stroitel'nyh sooruzhenij na osnove issledovanija volnovyh harakteristik nelinejnyh vjazkouprugih sterzhnevyh jelementov konstrukcij / G. A. Arshinov, S. V. Laptev // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar : KubGAU, 2019. - № 153. - S. 113-122.

4. Arshinov G. A. Sovershenstvovanie akusticheskih metodov diagnostiki skrytyh mikrodefektov i jekspluatacionnaja nadezhnost' vjazkouprugih jelementov konstrukcij / G. A. Arshinov, S. V. Laptev // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar : KubGAU, 2019. - № 154. - S. 84-93.