Турбулентные течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевых каналах с винтовыми вставками

УДК 536.529

ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ С ВИНТОВЫМИ

ВСТАВКАМИ

С.Э. ТАРАСЕВИЧ1, В.Л. ФЕДЯЕВ2, И.В. МОРЕНКО2, А.Б. ЯКОВЛЕВ1

1 Казанский национальный исследовательский технический университет

им. А.Н. Туполева

2 Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской

академии наук

Рассматривается турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевых каналах, в том числе со спиралеобразными проволочными вставками. Анализируются гидродинамические закономерности течения среды в этих каналах, отмечаются их особенности. Рассчитанные значения коэффициента сопротивления трения сравниваются со значениями, полученными с помощью аналитических соотношений и на основе экспериментальных данных. Показывается их удовлетворительное согласие.

Ключевые слова: течение в кольцевых каналах, особенности потоков, гидродинамические характеристики.

Введение

В природе, разнообразных энергетических и технологических установках имеют место потоки жидкости, газа в ограниченных цилиндрическими поверхностями каналах, в частности в концентрических кольцевых каналах (труба в трубе). Чаще всего течение сред в этих системах сопровождается теплообменом. С целью дистанцирования внутренних труб, предотвращения локального перегрева стенок, выравнивания температурных неравномерностей за счет конвективного перемешивания, стабилизации и устойчивости, а также интенсификации теплообмена между внешней и внутренней трубами канала располагаются закручивающие устройства, спиралеобразные завихрители, в том числе непрерывные по длине кольцевого канала [1-6].

Течение жидкости, теплообмен в кольцевых каналах, особенно с закручивающими устройствами, более сложные, чем в трубах. Обусловлено это тем, что потоки вблизи выпуклой поверхности внутренней трубы и вогнутой внешней различны, возможно появление вторичных течений. Как следствие, различаются коэффициенты теплоотдачи на этих поверхностях. При развитом течении они зависят не только от чисел Рейнольдса и Прандтля, но и параметров, характеризующих относительную ширину канала, условий теплового контакта жидкости и стенок.

При исследовании потоков жидкости в кольцевых каналах обычно принимается в качестве характерной длины эквивалентный или гидравлический диаметр О = - = 2к , где - наружный диаметр внутренней трубы (внутренний диаметр); - внутренний диаметр внешней трубы (внешний диаметр); к - ширина

© С.Э. Тарасевич, В.Л. Федяев, И.В. Моренко, А.Б. Яковлев Проблемы энергетики, 2012, № 9-10

кольцевого канала; а характерной скорости - осевая средняя расходная скорость м = О)/Р ; где О) - расход жидкости; Р = 0,25п(¡2 - ¡л ) - площадь сечения

кольцевого канала. Известно, что в случае движения жидкости в прямолинейных

протяженных кольцевых каналах при числах Рейнольдса Rep = wDp /v (v -

*

кинематическая вязкость жидкости) меньше критического Rep «2100, течение

ламинарное; при Rep > 104 течение является полностью турбулентным. В интервале между этими значениями чисел Рейнольдса лежит зона переходного (от ламинарного к турбулентному) течения. Необходимо иметь в виду, что на названные значения чисел Рейнольдса оказывает влияние форма входного участка канала, наличие начальных возмущений потока, шероховатость стенок труб, другие факторы.

Как следует из опыта эксплуатации систем кондиционирования, энергетических установок, аэрокосмической и другой техники, технологических установок химической, нефтехимической, перерабатывающей промышленности, в большинстве из них наблюдаются турбулентные режимы течения рабочих сред. На них и акцентируем дальше внимание.

Исследованию турбулентных течений в концентрических кольцевых каналах без завихрителей посвящены работы [7 и др.], с закручивающими спиральными ребрами, вставками - [8]. Поскольку кольцевые каналы являются основными элементами теплообменного оборудования, наряду с гидродинамикой потоков в этих каналах исследуется и теплообмен их со стенками. Теплообмен осевых турбулентных потоков жидкости в кольцевых каналах при разных тепловых граничных условиях рассматривается в работах [7, 9], обзор многочисленных результатов по теплообмену закрученных потоков в каналах, а также их гидродинамике, данные собственных экспериментальных исследований, расчетов приводятся в [4, 5].

Большая часть названных работ носит экспериментальный характер, в них обращается внимание, в основном, на сопротивление трения, теплоотдачу на стенках каналов. Вместе с тем, интересны особенности течения жидкости на входе в каналы, при движении в винтовых областях, вблизи стенок, завихрителей. Поэтому изучение течений жидкости в кольцевых каналах с использованием современных численных методов, пакетов прикладных программ, позволяющих рассчитывать все характеристики потоков с высокой точностью, является весьма актуальным.

Постановка задачи

Рассматривается однофазное турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом канале с постоянным уровнем закрутки, обеспечиваемым полностью перекрывающей канал спиралеобразной однозаходной проволочной навивкой (рис. 1).

Рис. 1. Схема кольцевого канала со спиральной проволочной навивкой: Л - диаметр

проволоки: Т - шаг навивки; ф - геометрический угол закрутки на среднем диаметре Н

Для описания данного течения вводится система координат х^Х3, начало которой находится на входе в канал, ось х^ направляется вдоль оси канала. Осредненные уравнения Рейнольдса в этой системе координат имеют вид:

ди; ди —- + и,

д ] дх

г = 1 др +_

д

1

р дхI дх V

, Ч ди;

ди,-

—L = 0.

дх;

Здесь и; - компоненты осредненного вектора скорости и ; х;, ху - координаты

(;, у = 1,2,3); ^ - время; р - плотность; р - давление; V - вязкость жидкости; vт -турбулентная вязкость.

Приведенные уравнения дополняются соотношениями модели замыкания, начальными и граничными условиями. В качестве модели замыкания выбирается двухпараметрическая стандартная к — е модель турбулентности. К настоящему времени модель к — е апробирована и широко применяется, в том числе для расчетов турбулентных течений в каналах.

В соответствии с к — е моделью турбулентная вязкость vт вычисляется по формуле

^'Т = к2/ е ,

где удельная энергия турбулентных пульсаций к = и\и\ /2 и скорость ее диссипации

е = 2v-

ди',- ди; дхк дхк

определяются из уравнении:

дк

дк

-+ ик'

д^ дхк

д

де де

— + ик-=-

д? дхк дхк

д дхк

V +

V +

Vт стк

дк

дхи

+ — е .

Vт

ст,

де

е

дхк

е е2

+ с1еТ —с2е —. к к

2 ^- ди; ди,'

В этих уравнениях Ьк = ^те ;е = у2еуеу; еу- = —+—;

эмпирические

константы Сц = 0,09; С1е = 1,44; С2е = 1,92; Стк = 1; сте = 1,3 .

Полагается, что в рассматриваемый канал втекает кольцевая струя жидкости, соответственно, на входе в расчетную область осевая скорость и1 = w, и2 = и3 = 0 ; давление p = Po = 0,3 МПа; интенсивность турбулентности потока Тид=1,5%, масштаб турбулентности ^ =0,001 м. С использованием этих данных рассчитываются соответствующие значения удельной энергии турбулентных пульсаций к и скорости диссипации е.

На стенках канала, поверхности проволоки имеет место прилипание жидкости, и = 0 ; в выходном сечении канала (х1 = l) записываются «мягкие» граничные условия:

дыл ды2 дыз др п

-=-=-= 0, -= 0 , в том числе для к, е , что означает выравнивание

дгл дгл дгл дх\

гидродинамических характеристик потока на выходе.

Кроме того, принимается: диаметр й?л=0,015 м, ^2=0,017 м, ширина кольцевого канала Ъ =0,001 м, диаметр проволоки d =0,001 м, шаг навивки Тц =0,025 м, длина кольцевого канала I =0,2 м; движущаяся в канале среда - вода, плотность ее р =988,1 кг/м3, коэффициент динамической вязкости ц = 549,4 -10 6 Па с.

При исследовании гидродинамики потоков в каналах с закруткой наряду с осевой средней расходной скоростью ™ выделяется истинная средняя расходная скорость м>* =(1 - ) (- доля проходного сечения канала, занятая завихрителем); винтовая

скорость = О)/(ЪБ), где £ - средняя длина винтового сечения, определяемая соотношением

S = - 1

ndcp

V Тг

V c

+1.

1/ Th + V гс\

Здесь dcp =(й?2 + di)/2; Tc = ndcp/tg (90 -ф) - шаг спирали сечения, tgф = лdcp/Th .

Помимо названных параметров, винтообразное движение жидкости характеризуют: диаметр кривизны осевой линии винтового канала

DB = dcp

длина винтовой линии

Lb = ц1 + tg^ ,

эквивалентный диаметр вдоль винтовой линии

dB =

гидравлический диаметр канала Dp, соотношение для расчета которого приводится ниже.

Выбирая в качестве характерных названные скорости и диаметры, при условии, что w « w* , применительно к рассматриваемому течению жидкости в винтовом канале можно ввести следующие числа Рейнольдса: Re = w • 2h/v, ReB = Wb  2hjv ,

ReBr = wb • Dp Iv и Rep.

В дальнейшем осевая скорость на входе в канал w рассчитывается по числу Рейнольдса Re, которое принимает значения 104; 2 -104; 3 -104. Соответственно осевые скорости w =2,75; 5,49; 8,24 м/с, винтовые скорости Wb =6,16; 12,32; 14,48 м/с, числа Рейнольдса ReB =22424; 44848; 67273. Результаты расчетов

Интегрирование приведенных уравнений производится с помощью программного комплекса Fluent (лицензия КГТУ им. А.Н. Туполева). Выбирается неявный решатель второго порядка точности, используется процедура коррекции давления SIMPLE. Критерий сходимости по всем параметрам принимается равным

10-9, максимальное количество итераций на каждом временном шаге 30. Задача решается методом установления.

© Проблемы энергетики, 2012, № 9-10

На окружности сечения внутренней и внешней трубок располагается 200 точек, по ширине канала 25 ячеек со сгущением к стенкам. Вдоль длины трубок находится 400

точек. Количество узлов сетки равно 2 -106, ячеек 1,9 -106, ячейки шестигранной формы.

С целью тестирования математической модели, методик и программ расчетов предварительно рассчитываются гидродинамические характеристики потоков жидкости в каналах без завихрителя. Подтверждается, что на выбранной расчетной сетке сходимость решения достигается.

Из полученных решений следует, что при увеличении числа Рейнольдса Re градиенты скоростей жидкости около входного сечения канала уменьшаются (рис. 2, 3). Вблизи выпуклой и вогнутой стенок канала распределение скоростей жидкости различно, градиент скорости вблизи выпуклой стенки больше, чем вогнутой (рис. 4). С увеличением отношения диаметров й^/Й2 эта разница уменьшается. Компоненты скорости U2, U3 в кольцевом канале рассчитываются в сечениях Xj=0,05 м; 0,1 м; 0,15 м; 0,199 м. Их значения по сравнению с U1 малы. В силу того, что при турбулентном течении жидкости, использовании в качестве характерного размера гидравлический диаметр -Dp и больших числах Рейнольдса Rep закон сопротивления для труб с разной формой поперечного сечения приблизительно одинаков, коэффициент сопротивления концентрических кольцевых каналов можно записать в виде

Х=Х(Dp bp, где Ар - перепад давления на длине трубы l; Хр = 0,3164/Re^25 . Согласно [10] уточненная зависимость для будет

Ч = h Хр.

Здесь kfc = 1,0 1,07 - поправочный коэффициент.

Рис. 2. Осевые скорости: Re=10000

0.05 0.1 0.15

Рис. 3. Осевые скорости: Re=30000

0.0075 0.00775 0.008 0.00825 х2 Рис. 4. Осевая компонента скорости на стабилизированном участке

Если число Рейнольдса Rep равно числу Reo = wo Do /v , характеризующему турбулентное течение в круглой трубе с внутренним диаметром Do = d2 , то

Ч = h^o,

, 2Др (Do Л . _

где ^ox= —^' | _Т I = ^ ' wo - средняя скорость в поперечном сечении трубы,

Pwo

l

обеспечивающая расход жидкости (1 + dl), dl = d2 .

С другой стороны, полагая, что расходы жидкости в кольцевой и круглой трубах одинаковы, для оценки коэффициента кк в (10) получим зависимость

кк = 1,2 (1 — к), к = к^2 .

Так, при d1 =0,015 м, d2 =0,017 м, к =0,059, коэффициент кк =1,182.

Коэффициент сопротивления трения кольцевых каналов можно также вычислить по формуле [10]

Хк =( 0,02^1 + 0,98)(у — 0,27^1 + 0,1).

Следует заметить, что коэффициенты сопротивления трения, полученные расчетным путем, несколько больше определенных по формуле (9) при кк =1,05, по нашему мнению, из-за влияния начального участка канала.

Результаты расчета характеристик потоков жидкости в винтообразном канале при числе Рейнольдса Яе = 2 • 104 показаны на рис. 5-9.

Рис. 5. Линии постоянной скорости в осевом сечении канала

Рис. 6. Модуль скорости в поперечном сечении потока

0.0085

0.008

0.0075

_1_

0.1255

_1_

0.126

Рис. 7. Модуль скорости в осевом сечении канала вблизи левого витка проволоки

Рис. 8. Модуль скорости в осевом сечении канала вблизи правого витка проволоки

Рис. 9. Завихренность потока жидкости на вогнутой стенке винтового канала

Линии постоянного модуля скорости в осевом сечении кольцевого канала и сечении, поперечном винтовому потоку, показываются, соответственно, на рис. 5 и рис. 6-8. Видно, что картины течения вблизи выпуклой и вогнутой стенок канала различаются. Вблизи выпуклой (внутренней) стенки градиент скоростей меньше градиента скоростей около вогнутой (наружной) стенки (рис. 5-8). Кроме того, пограничный слой на выпуклой стенке в осевом направлении более равномерный. Вблизи вогнутой стенки между соседними витками проволоки характер изменения толщины пограничного слоя нерегулярный (рис. 5): в средней части толщина пограничного слоя максимальна, при удалении от середины она уменьшается, а на расстоянии, приблизительно 0,0045 м от проволоки, становится минимальной. При приближении к проволоке толщина слоя снова начинает увеличиваться. «Слоистый» характер течения жидкости иллюстрирует также рис. 9, где показывается изменение завихренности в винтовом потоке на вогнутой стенке канала. При удалении от витков проволоки приблизительно на 0,005 м наблюдаются две области повышенной завихренности.

В ходе вычислительных экспериментов определяются потери давления на длине кольцевого канала с завихрителем (перепад давления) Ар и соответствующий ему коэффициент сопротивления трения

2Ар

Хв =

Л 2h Л

pwB

LB

Полученные результаты приводятся в таблице.

Результаты расчета Ap , Xв

Таблица

Re Ap , КПа X в

10000 18,77 0,041

20000 45,96 0,037

30000 82,74 0,035

Вместе с тем, воспользовавшись записанными выше зависимостями (5)-(7) для параметров £, Тс , , , а также , нетрудно показать, что

2 \3/2

/(i+tgVf

X в = X,

где, согласно [4], для стабилизированных участков канала коэффициент сопротивления

( , - Л2^'375

Л 2 Ap 2h трения X = —----=

pw I

1 + 2,46

+ d 2Л

•Xr, d 2 = d2/ d1 , Th = TH/d1 .

В выражении для Rep гидравлический диаметр канала

Л Л /Л

mb

m

Л

DY = 2h 1--1 +-ь-

^ ndCp • cos ф J / ^ ndCp • cos ф

Здесь m - заходность спиралеобразных закручивающих элементов; b«0,25nd -эквивалентная ширина их.

В частности, при Re = 104, m =1, приведенных выше геометрических параметрах канала и проволочной навивки Rer = 1,25 -104, Xr = 0,029, X = 0,276 , коэффициент сопротивления Xb = 0,025 . В соответствии с результатами экспериментов [5] для рассматриваемого канала Xв = 0,026 .

Близкие между собой теоретический и экспериментальный коэффициенты сопротивления Xb все же отличаются от расчетного (табл. 1). Это отличие объясняется, в первую очередь, влиянием входного участка канала (см. рис. 2), где, как уже говорилось, имеют место достаточно большие градиенты скоростей жидкости в продольном направлении, а значит и гидравлические потери.

В заключение отметим, что использованные в данной работе математические модели, методы численного интегрирования соответствующих уравнений позволили выявить ряд особенностей турбулентных течений вязкой жидкости в кольцевых каналах, в том числе со спиралеобразной проволочной навивкой. Осредненные характеристики рассматриваемых потоков, в целом, согласуются с имеющимися в литературе.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (гос. Контракт № 14.В37.21.0644).

Summary

A turbulent flow of a viscous incompressible fluid in the annular channels with spiral-shaped wire inserts were considered. The structure of flows in these channels and features were analyzed. The numerical results of the friction coefficient and experimental data were compared. The satisfactory agreement was founded.

Keywords: flow in annular channels, features of the streams, hydrodynamic characteristics.

Литература

1. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. 408 с.

2. Калинин Э.К., Драйцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1990. 205 с.

3. Попов И.А., Махянов Х.М., Гуреев В.М. Физические основы и промышленное применение интенсификации теплообмена. Казань. Центр иннов. технологий, 2009. 560 с.

4. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 288 с.

5. Ильин Г.К. Теплоотдача и гидравлическое сопротивление каналов с непрерывной по длине закруткой при одно- и двухфазных течениях. Дис. канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2009. 161 с.

6. Справочник по теплообменникам: в 2 т. Т. 1/ Пер. с англ / под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987. 560 с.

7. Исаченко В.П., Галин Н.М. Теплоотдача и гидравлическое сопротивление при турбулентном движении жидкости в каналах кольцевого поперечного сечения // Труды МЭИ «Теплообмен и гидравлическое сопротивлние». 1965. вып. 53. С. 5-16.

8. Субботин В.И., Ушаков П.А., Шейкина А.В. Гидравлическое сопротивление узких кольцевых каналов со спиральными ребрами // Атомная энергия. 1966. Т. 21. № 1. С. 13-16.

9. Петухов Б.С., Ройзен Л.И. Обобщенные зависимости для теплоотдачи в трубах кольцевого сечения // Теплоф. высок. темпер. 1974. Т. 12. №3. С. 565.

10. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

Поступила в редакцию 18 апреля 2012 г.

Тарасевич Станислав Эдуардович - д-р техн. наук, директор ИАНТЭ Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева (КНИТУ). Тел.: 8 (843) 2367621. E-mail: ts.55@mail.ru.

Федяев Владимир Леонидович - д-р техн. наук, зав. лабораторией МТП Института механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук (ИММ КазНЦ РАН). Тел.: 8 (917) 3925466; 8 (843) 2319056. E-mail: morenko@mail.knc.ru.

Моренко Ирина Вениаминовна - канд. техн. наук, ст. научный сотрудник Института механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук (ИММ КазНЦ РАН). Тел.: 8 (843) 2319056. E-mail: morenko@mail.knc.ru.

Яковлев Анатолий Борисович - канд. техн. наук, доцент Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева (КНИТУ). Тел.: 8 (843) 2385550. E-mail: dobryh@yandex.ru.