Восстановление матриц корреспонденций с использованием метода Фратара

Уравнение для расчета функции Е2 (/) согласно (11) идентично уравнению (13), поэтому процедура поиска искомого решения этого уравнения аналогична изложенной с той лишь разницей, что в последнем случае Е(о) = А, а взамен необходимо искать а\. Таким образом, результирующее колебательное изменение скорости полета после суммирования найденных функций Е ($) и Е2 ) является двучастотным.

Для того чтобы выразить решение Е(р), Е2р) и Е1 ^) через начальные значения скорости () = ) и ее производные при £ = 0, необходимо привлечь последнее равенство в системе уравнений (6).

Найденное выше периодическое решение может и не соответствовать реальным колебаниям скорости полета экраноплана. В связи с этим возникает необходимость исследования устойчивости полученного решения.

Реализация метода редукционной декомпозиции позволила свести сложную задачу исследования динамики полета экранопланов к совокупности более простых декомпозиционных задач, описываемых дифференциальными уравнениями меньшей размерности. Это дало возможность применять к таким задачам известные аналитические методы расчета.

Библиографический список

1. Одареев В.А. Косвенные оценки декомпозиционных свойств Р-уравнений при ? ^да и их использование в задачах динамики полета экранопланов // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. Иркутск, 1994. С.54-66.

2. Одареев В.А. Динамическая устойчивость экраноплана вблизи волны при переменной скорости полета // Вестник ИрГТУ. 2010. № 5. С.141-145.

3. Одареев В.А., Моженков И.Н. Линейные задачи устойчивости транспортных аппаратов на сверхмалых отстояниях от экрана с учетом скорости полета // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск, 1992. С.90-96.

4. Одареев В.А. Декомпозиционные свойства Р-уравнений в установившемся процессе // Вестник ИрГТУ. 2000. № 8. С.79-89.

5. Одареев В.А. Методы редукционной декомпозиции в прикладных задачах динамики систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1991. 216 с.

6. Вибрации в технике // Справочник в 6 т. Т. 2: Колебания нелинейных механических систем. М.: Машиностроение, 1979. 352 с.

УДК 656.13:658

ВОССТАНОВЛЕНИЕ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ФРАТАРА

© Н.В. Тарханова1, С.А. Яценко2, А.Ю. Михайлов3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Статья посвящена методике восстановления матриц корреспонденций, а также прогнозированию транспортной подвижности льготных категорий населения на примере г. Иркутска. Представлен алгоритм применения метода Фратара. По результатам обследования транспортной подвижности льготных категорий населения с применением предложенной модели оценена матрица корреспонденций между укрупненными транспортными зонами. Полученная в результате применения предложенной методики оценки транспортного спроса льготных групп населения информация об особенностях формирования транспортной подвижности является исходной базой для разработки мероприятий по повышению качества транспортного обслуживания льготных категорий населения. Ил. 5. Табл. 7. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: матрица корреспонденций; метод Фратара; льготные категории пассажиров; транспортная подвижность.

1Тарханова Наталья Владимировна, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте; тел.: (3952) 4Q5135, e-mail: tarnato@yandex.ru

Tarkhanova Natalya, Associate Professor of the Department of Management and Logistics in Transport, tel.: (3952) 405135, e-mail: tarnato@yandex.ru

2Яценко Светлана Анатольевна, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте; тел.: (3952) 4Q5135, e-mail: sv_lana2005@mail.ru

Yatsenko Svetlana, Associate Professor of the Department of Management and Logistics in Transport, tel.: (3952) 405135, e-mail: sv_lana2005@mail.ru

3Михайлов Александр Юрьевич, доктор технических наук, профессор кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел.: (3952) 4Q5135, e-mail: mikhalovay@gmail.com

Mikhailov Alexander, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Management and Logistics in Transport, tel. : (3952) 405135, e-mail: mikhalovay@gmail.com

CORRESPONDENCE MATRIX RECOVERY USING FRATAR METHOD N.V. Tarkhanova, S.A. Yatsenko, A.Yu. Mikhailov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article deals with the methods of correspondence matrix recovery and forecasts of transport mobility of the privileged categories of passengers on the example of Irkutsk. The algorithm of using a Fratar method is presented. The correspondence matrix between the enlarged traffic areas is assessed by the study results of the transport mobility of the privileged categories of passengers with the application of the proposed model. The information on transport mobility formation features obtained as a result of applying the proposed methodology for assessing traffic demand of the privileged groups of population is initial for developing measures to improve the quality of transport servicing the privileged categories of population. 5 figures. 7 tables. 8 sources.

Key words: correspondence matrix; Fratar method; privileged categories of passengers; transport mobility.

Обычно в практике транспортного планирования транспортные потоки прогнозируются на основе матрицы корреспонденций. Расчет матрицы корреспон-денций (разделение территории города на расчетные транспортные районы, создание базы данных о численности населения и количестве мест приложения труда в транспортных районах и т.д.) - операция достаточно трудоемкая и требует большого количества исходных данных, поскольку количество расчетных транспортных районов может достигать нескольких сотен. Когда отсутствует точная информация по расчетным транспортным районам, качество расчета матрицы корреспонденции значительно снижается, и в таких случаях возможно упрощение расчетных процедур.

Существующие экстраполяционные методы оценки матриц корреспонденций позволяют отметить их общую характеристику - полученные из материалов обследований существующие транспортные потоки экстраполируются на перспективу с помощью коэффициентов роста: численность населения; количество объектов тяготения; плотность магистральной улично-дорожной сети; неравномерность распределения транспортных потоков во времени и по рассматриваемой территории; удаленность участков УДС от центра города. Любая предварительная информация о распределении потоков существенно повышает точность оценивания матрицы корреспонденций [6].

В целом такую предварительную информацию можно классифицировать следующим образом:

• данные выборочного обследования пассажиропотоков представляются в виде матрицы межзональных корреспонденций;

• матрица корреспонденций, полученная выборочным обследованием, корректируется с помощью коэффициентов роста.

В зарубежной практике значительное количество исследований [7] базируется на использовании периферийного оборудования, позволяющего собирать систематически подробные данные об интенсивности движения и пассажиропотоков. В нашей стране пока преобладают ручные методы получения исходной информации (подсчет интенсивности движения учетчиками, анкетирование). Однако с развитием новых технологий в области транспорта наблюдается переход на автоматизированные методы подсчета пассажиров и интенсивности автомобильных потоков, такие

как электронные проездные, датчики входа - выхода пассажиров, радиодетекторы и др. [4, 5].

Выборочное обследование транспортной подвижности позволяет определить прогнозируемое распределение поездок между каждой из пар выделенных зон на основе исходных данных о количестве поездок между этими зонами. Прогнозируемые значения выходных переменных получаются из известных (на момент составления прогноза) значений с помощью коэффициента развития, который представляет собой оценку ожидаемых изменений расселения.

Наиболее тщательно разработанным и поэтому широко распространенным является метод Фратара, который был разработан в начале 50-х годов прошлого столетия в США профессором Томасом Дж. Фрата-ром. Он использует зависимости количества движений от коэффициентов развития с применением в корреспондирующих зонах города местных корректирующих факторов, которые дают возможность учитывать влияние на них остальных зон.

Основное предположение состоит в том, что количество поездок Ту из /'-ой зоны в ]-ю для некоторого будущего момента времени пропорционально исходному числу всех поездок из /-ой зоны, умноженному на коэффициент развития у-ой зоны [8]:

к

р А . X

Т.. = Г.. —

У У р. а . к

1 У I

где Ту - прогнозируемое количество корреспонденций из зоны / в зону у; tij - количество корреспонденций из зоны / в зону У; Р/ - прогнозируемое количество корреспонденций из зоны /; р,- количество корреспонденций из зоны /; Ау - прогнозируемое количество корреспонденций в зону у; ау - количество корреспонденций в зону у; к - общее количество зон; Ак - прогнозируемое количество корреспонденций в зону к; ак - количество корреспонденций в зону к; ^ - количество корреспонденций из зон / в зону к.

Исходными данными для восстановления матриц корреспонденций являются:

• данные выборочного обследования льготных категорий населения [2];

• матрица корреспонденций, полученная выбо-

A,

a,

t

ik

рочным обследованием, корректируемая с помощью коэффициента развития;

• емкости транспортных зон по прибытию и отправлению.

Согласно этому методу, общее число поездок по прибытию в каждую зону распределяется на межзональные передвижения в соответствии с относительной привлекательностью каждого передвижения. По результатам обследования транспортной подвижности льготных категорий населения между укрупненными зонами получена матрица корреспонденций (для г. Иркутска укрупненная: размерностью - 13*13) (табл.1).

Прогнозируемое количество поездок 7j, рассчитываемое для любой из зон, распределяется среди передвижений этой зоны в пропорции к существующим

поездкам между этой и другими зонами и пропорционально ожидаемому росту в каждой зоне (табл. 2).

При этом применяется итерационный процесс приближения к конечным результатам с соблюдением условия [1]:

Р

' и.

S т'< = P •! V

: Р, 1

Каждая последующая итерация проводится с помощью коэффициента Су

г „ \

C =

P

v Pi

ST /St,

Расчетная матрица корреспонденций по результатам обследования

Таблица 1

Зона прибытия Итого

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 91 68 56 180 27 46 8 139 81 6 10 72 4 789

2 68 25 23 137 4 8 58 308 19 2 2 4 4 662

3 35 23 6 56 2 6 23 37 8 2 10 8 4 221

о; s 4 155 147 56 203 21 12 108 89 19 4 23 48 8 892

X ф сц m (С CL 5 31 6 2 21 4 4 4 27 21 14 8 8 2 153

6 48 4 4 12 2 25 4 39 29 25 12 17 2 224

С 1— 7 23 62 23 108 4 8 39 66 25 21 14 17 6 416

(С X 8 135 315 37 87 27 37 52 722 184 33 27 85 31 1772

со 9 41 14 8 17 4 6 39 166 37 23 2 2 12 373

10 10 2 10 4 6 29 33 25 29 2 23 2 4 180

11 8 2 2 14 8 21 14 25 4 2 6 2 8 118

12 52 2 19 43 10 21 10 77 2 2 2 6 17 263

13 2 4 4 14 2 4 10 14 12 4 17 12 2 104

Итого 700 675 250 896 122 228 404 1735 470 141 157 284 106 6167

Таблица 2

Прогнозируемая матрица (в итоговых строках и столбцах - количество _прогнозируемых корреспонденций)_

Зона прибытия Итого

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 37067

2 31133

3 10410

4 41932

о; s X 5 7199

ф сц m 6 10507

(С ср п 7 19555

о (С 8 83280

X о со 9 17512

10 8464

11 5546

12 12356

13 4865

Итого 700 37067 31133 10410 41932 7199 10507 19555 83280 17512 8464 5546 12356 4865

Итерационный процесс ведется до тех пор, пока коэффициенты Су не станут равными или близкими единице (табл. 3-7). Результаты расчета каждого промежуточного шага являются исходными данными для последующего.

Вычисления ведутся до тех пор, пока не будет достигнуто равенство между заранее определенной величиной транспортного оборота района и суммой кор-

респонденций, полученной в результате расчета для этого района.

Реализуя предлагаемый итерационный алгоритм восстановления матриц корреспонденций на основе экстраполяции методом Фратара, получаем следующие результаты оценки матрицы корреспонденций льготных категорий населения по 13 укрупнённым транспортным зонам г. Иркутска (рисунок).

Округа [транспортные зоны] Суточные корреспонденции

Октябрьский [1, 2, 3, 4] 63245 7490 41507 8267

Правобережный [5, 6, 13] 7584 2301 7120 5578

Свердловский [7, 8, 9] 41469 6769 61442 10679

Ленинский [10, 11, 12] 8108 6064 10248 1955

Пространственная неравномерность распределения суточных корреспонденций между административными округами г. Иркутска: указаны корреспонденции между округами и внутри округов

Таблица 3

Итерация 1 (ряды)_

Зона прибытия Итого

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4281 3211 2627 8464 1265 2140 389 6518 3794 292 486 3405 195 37067

2 3211 1167 1070 6421 195 389 2724 14496 876 97 97 195 195 31133

3 1654 1070 292 2627 97 292 1070 1751 389 97 486 389 195 10410

4 7297 6908 2627 9534 973 584 5059 4183 876 195 1070 2238 389 41932

5 1459 292 97 973 195 195 195 1265 973 681 389 389 97 7199

н а> л ш а ср с н 6 2238 195 195 584 97 1167 195 1849 1362 1167 584 778 97 10507

7 1070 2919 1070 5059 195 389 1849 3113 1167 973 681 778 292 19555

о (С X о 8 6324 14788 1751 4086 1265 1751 2432 33954 8659 1557 1265 3989 1459 83280

со 9 1946 681 389 778 195 292 1849 7783 1751 1070 97 97 584 17512

10 486 97 486 195 292 1362 1557 1167 1362 97 1070 97 195 8464

11 389 97 97 681 389 973 681 1167 195 97 292 97 389 5546

12 2432 97 876 2043 486 973 486 3600 97 97 97 292 778 12356

13 97 195 195 681 97 195 486 681 584 195 778 584 97 4865

Итого 700 32884 31717 11772 42127 5740 10702 18972 81529 22085 6616 7394 13329 4962

Таблица 4

Итерация 2 (столбцы)_

Зона прибытия Итого

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4825 3152 2323 8425 1586 2101 401 6658 3009 373 365 3157 191 36566

2 3619 1146 946 6391 244 382 2808 14808 694 124 73 180 191 31607

3 1864 1051 258 2615 122 287 1103 1789 309 124 365 361 191 10438

4 8225 6781 2323 9490 1220 573 5215 4273 694 249 803 2074 382 42302

5 1645 287 86 968 244 191 201 1292 771 871 292 361 95 7304

X ф л 6 2522 191 172 581 122 1146 201 1888 1080 1494 438 722 95 10652

а ср п н 7 1206 2865 946 5036 244 382 1905 3180 926 1245 511 722 286 19454

о (С X о 8 7128 14516 1549 4067 1586 1719 2507 34683 6866 1992 949 3698 1431 82691

9 2193 669 344 775 244 287 1905 7950 1389 1369 73 90 572 17860

10 548 96 430 194 366 1337 1605 1193 1080 124 803 90 191 8056

11 439 96 86 678 488 955 702 1193 154 124 219 90 382 5605

12 2742 96 774 2034 610 955 501 3677 77 124 73 271 763 12697

13 110 191 172 678 122 191 501 696 463 249 584 541 95 4593

Итого 700 37067 31133 10410 41932 7199 10507 19555 83280 17512 8464 5546 12356 4865

с/у 1,13 0,98 0,88 1,00 1,25 0,98 1,03 1,02 0,79 1,28 0,75 0,93 0,98

Таблица 5

Итерация 3 (ряды)_

Зона прибытия Итого С/у

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4281 3211 2627 8464 1265 2140 389 6518 3794 292 486 3405 195 37067 1,0

2 3211 1167 1070 6421 195 389 2724 14496 876 97 97 195 195 31133 1,0

3 1654 1070 292 2627 97 292 1070 1751 389 97 486 389 195 10410 1,0

4 7297 6908 2627 9534 973 584 5059 4183 876 195 1070 2238 389 41932 1,0

о; 5 1459 292 97 973 195 195 195 1265 973 681 389 389 97 7199 1,0

н ф л ш а ср п н 6 2238 195 195 584 97 1167 195 1849 1362 1167 584 778 97 10507 1,0

7 1070 2919 1070 5059 195 389 1849 3113 1167 973 681 778 292 19555 1,0

о (С X о 8 6324 14788 1751 4086 1265 1751 2432 33954 8659 1557 1265 3989 1459 83280 1,0

со 9 1946 681 389 778 195 292 1849 7783 1751 1070 97 97 584 17512 1,0

10 486 97 486 195 292 1362 1557 1167 1362 97 1070 97 195 8464 1,1

11 389 97 97 681 389 973 681 1167 195 97 292 97 389 5546 1,0

12 2432 97 876 2043 486 973 486 3600 97 97 97 292 778 12356 1,0

13 97 195 195 681 97 195 486 681 584 195 778 584 97 4865 1,1

Итого 700 32884 31717 11772 42127 5740 10702 18972 81529 22085 6616 7394 13329 4962

Таблица 6

Итерация 4 (столбцы)_

Зона прибытия Итого

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4891 3195 2355 8541 1608 2130 407 6750 3050 379 370 3200 193 36566

2 3565 1129 932 6296 240 376 2766 14585 684 123 72 178 188 31607

3 1859 1048 257 2608 122 286 1100 1784 308 124 364 360 190 10438

4 8153 6721 2303 9407 1210 568 5169 4236 688 247 796 2056 378 42302

о; 5 1621 282 85 955 241 188 198 1273 760 859 288 356 94 7304

X ф сц ш (С ср С н 6 2488 188 170 573 120 1131 198 1863 1065 1473 432 712 94 10652

7 1213 2880 951 5062 245 384 1915 3197 931 1251 513 725 288 19454

о (С X о 8 7179 14619 1560 4096 1598 1732 2525 34931 6915 2006 955 3724 1441 82691

со 9 2151 655 337 760 239 281 1868 7795 1362 1342 72 88 561 17860

10 576 100 452 203 385 1405 1686 1253 1135 131 843 95 200 8056

11 434 94 85 671 483 945 694 1180 153 123 217 89 377 5605

12 2668 93 753 1979 594 930 488 3578 75 121 71 263 743 12697

13 116 202 182 718 129 202 531 737 490 264 618 573 101 4593

Итого 37067 31133 10410 41932 7199 10507 19555 83280 17512 8464 5546 12356 4865 289827

а] 1,004 0,998 0,999 1,002 0,998 0,995 1,001 1,001 0,994 1,003 0,988 0,995 1,003

Таблица 7

Итоговая итерация 5 (ряды)_

Зона прибытия Итого а]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 4894 3196 2356 8545 1609 2131 407 6753 3051 379 370 3201 193 37067 1

2 3561 1128 931 6288 240 376 2763 14569 683 122 72 177 188 31133 1

3 1859 1047 257 2607 122 286 1100 1784 308 124 364 360 190 10410 1

4 8151 6719 2302 9405 1209 568 5168 4235 688 247 795 2056 378 41932 1

о; 5 1621 282 85 954 241 188 198 1273 760 859 288 356 94 7199 1

н ф сц ш а ср п н 6 2489 188 170 573 120 1131 198 1863 1066 1474 432 712 94 10507 1

7 1213 2880 951 5063 245 384 1916 3197 931 1251 514 725 288 19555 1

о (С X о 8 7181 14623 1560 4097 1598 1732 2526 34940 6917 2006 956 3725 1441 83280 1

со 9 2149 655 337 759 239 281 1867 7789 1360 1341 71 88 561 17512 1

10 577 101 453 204 385 1408 1690 1256 1137 131 845 95 201 8464 1

11 434 95 85 671 483 946 695 1181 153 123 217 89 378 5546 1

12 2665 93 753 1977 593 929 487 3575 75 121 71 263 742 12356 1

13 116 203 183 720 130 203 532 738 491 264 620 574 101 4865 1

Итого 36910 31211 10423 41863 7214 10562 19544 83151 17620 8443 5614 12422 4849 289827

Пространственная неравномерность распределения суточных корреспонденций между административными округами г. Иркутска представлена на рисунке [2, 3].

Такое распределение корреспонденций между районами обусловлено концентрацией медицинских и социальных учреждений в Октябрьском и Свердловском районах.

Наибольшее сосредоточение пассажиропотоков отмечено в 1 -ой, 4-ой и 8-ой зонах, что говорит о высоком уровне подвижности льготных категорий в этих зонах, обусловленной плотностью льготных категорий

населения, проживающих в этих районах.

Сосредоточение пассажиропотоков в центре города (1 зона) делает необходимым разнесение функций центра в другие районы города.

Таким образом, полученная в результате применения предложенной методики оценки транспортного спроса льготных групп населения информация об особенностях формирования транспортной подвижности, ее изменении в пространстве и во времени является исходной базой для разработки мероприятий по повышению качества транспортного обслуживания льготных категорий населения.

Библиографический список

1. Обследование транспортных потоков и прогнозирование нагрузки сети городских улиц и дорог: пособие П2-99 к СНБ 3.03.02-97 / Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь. Минск, 1999.

2. Тарханова Н.В. Анализ факторов, влияющих на транспортную подвижность льготных категорий населения // Вестник ИрГТУ. 2011. №11 (58). С. 146-151.

3. Тарханова Н.В. Повышение качества обслуживания льготных категорий населения на основе изучения особенностей их транспортного спроса // Вестник ИрГТУ. 2012. №9(68). С.316-320.

4. Тебеньков С.Е., Левашев А.Г., Иванченко Е.С. Управление дорожным движением на магистральных улицах.

Вестник ИрГТУ. 2012. № 9(68). С. 152-156.

5. Шаров М.И., Михайлов А.Ю., Ковалева Т.С. Оценка надежности работы городского пассажирского транспорта в Иркутске. Вестник ИрГТУ. 2012. № 9(68). С. 174-179.

6. Яценко С.А., Колганов С.В. Маркетинговые исследования спроса на рынке пассажирских транспортных услуг в г. Иркутске // Вестник ИрГТУ. 2012. №5 (64). С. 122-128.

7. Bell M.G. The Real Time Estimation of Origin-Destination Flows in the Presence of Platoon Dispersion / M.G. Bell. // Transportation Research. 1991. Vol. 25B. P. 115-125.

8. 88http://bhattbhasker.tripod.com/id8.html Trip Distribution Techniques, 2012.