из

Е.О. Степанов, «Некоторые вариационные задачи обработки изображений»

Программа спецкурса «Некоторые вариационные задачи обработки изображений»

Начало в пятницу 17.02.2017, 15:25 на 14 линии в ауд. 22

Задача курса – познакомить слушателей с наиболее характерными современными оптимизационными моделями, применяемыми в задачах обработки изображений, таких как задачи фильтрации «шумов» и сегментации изображений. Одной из наиболее популярных является модель, предложенная D.Mumford'ом и J.Shah в 1989 г. и нашедшая чрезвычайно широкое применение для обработки изображений. Впоследствии были предложены и многие другие вариационные модели для построения фильтров и выделения объектов на снимке (функционал Blake-Zisserman и другие). Курс рассчитан на студентов, обладающих знаниями по математическому анализу, функциональному анализу, а также дифференциальной геометрии и топологии в объеме первых трех лет стандартной программы физико-математических факультетов ВУЗов.

Программа рассчитана на выбор нескольких (в каждом курсе-своих) сюжетов (тем) из прилагаемого списка.

I. Функционал Mumford'а-Shah. Существование минимайзеров в предположении конечного числа сегментов со связными границами. Метрика Хаусдорфа, теоремы Blaschke и Golab'а. Основные факты о минимайзерах: теория Bonnet.

II. Функции ограниченной вариации и их свойства. Множества конечного периметра, определение и структура границы в смысле теории меры. Множество специальных функций ограниченной вариации SBV.

III. Вариационные фильтры. Аппроксимация функционала периметра. Г-сходимость. Аппроксимационные функциналы Modica-Mortola, Ambrosio-Tortorelli. Нелокальная аппроксимация.

IV. Постановка ослабленной задачи Mumford'а-Shah в классе SBV, существование решений. Решение исходной задачи. Связность множеств в смысле теории меры. Основные факты о регулярности решений.

V. Задача Blake-Zisserman. Теория существования решений и численная реализация.

VI. Как реализовать алгоритм решения задачи Mumford'а-Shah или Blake-Zisserman. Различные аппроксимации функционалов (типа Modica-Mortola, Ambrosio-Tortorelli или нелокальные функционалы)