ГЕНЕРАТОР ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
CHAOTIC VIBRATION GENERATOR

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.
Известен генератор хаотических колебаний (N.Inaba, T.Saito and S.Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes // The transactions of IEICE, 1987, vol. E 70, No 8, p.744), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первыми выводами первого конденсатора и нелинейного резистора, второй вывод соединен со вторым выводом первого конденсатора и первыми выводами второго конденсатора и индуктивного элемента, вторые выводы которых соединены со вторым выводом нелинейного резистора.
Также известен генератор хаотических колебаний (Т.Мацумото. Хаос в электрических схемах. ТИИЭР, 1987, т.75, №8, с.67-68, рис.1 и рис.6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, параллельно с которым включен первый конденсатор, первый вывод которого соединен с первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первыми выводами индуктивного элемента и второго конденсатора, вторые выводы которых соединены со вторым выводом первого конденсатора.
Однако эти генераторы не позволяют применить для возбуждения хаотических колебаний двухполюсную колебательную систему с последовательным резонансом, например последовательный LC-контур, если в качестве активного элемента используется устройство с отрицательным сопротивлением, имеющее вольт-амперную характеристику, управляемую по напряжению (N-типа).
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Т.Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, т.75, №8, с.76-79, рис.19, 20), содержащий двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, вольт-амперная характеристика которого такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения.
Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что в нем для возбуждения хаотических колебаний с помощью устройства с отрицательной проводимостью, имеющего управляемую по напряжению вольт-амперную характеристику (N-типа), необходимо использовать параллельный LC-контур, применение же с этой целью резонансной системы с последовательным резонансом невозможно.
Целью изобретения является обеспечение возможности возбуждния хаотических колебаний в двухполюсной резонансной системе с последовательным резонансом с помощью активного элемента в виде устройства с отрицательным сопротивлением, имеющим вольт-амперную характеристику, управляемую по напряжению (N-типа).
Цель изобретения достигается тем, что в генераторе хаотических колебаний, содержащем двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, вольт-амперная характеристика которого такова, что протекающий через него ток является однозначной функцией приложенного к его выводам напряжения, второй вывод двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с первым выводом устройства с отрицательной проводимостью, второй вывод которого соединен с первым выводом двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением.
С целью расширения возможностей перестройки параметров генераруемых хаотических колебаний вольт-амперная характеристика устройства с отрицательной проводимостью определена уравнением:
C1
C1
01
02
0
1
где i(u) - ток, протекающий через устройство с отрицательной проводимостью под действием приложенного к нему напряжения u; U и U - абсолютные значения граничных напряжений между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками вольт-амперной характеристики; g - динамическая проводимость среднего участка вольт-амперной характеристики; g - динамическая проводимость боковых участков вольт-амперной характеристики.
С целью получения повышеной температурной стабильности двухполюсный элемент с отрицательным емкостным сопротивлением содержит первый конвертор импеданса, первый вывод которого соединен с выходом первого генератора тока и первым выводом конденсатора, второй вывод которого соединен с выходом второго генератора тока и вторым выводом первого конвертора импеданса, третий и четвертый выводы которого соединены соответственно с вторым и первым выводами двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением, общие шины первого и второго генераторов тока соединены с первой шиной питания, устройство с отрицательной проводимостью содержит второй конвертор импеданса, третий вывод которого соединен с первым выводом третьего конвертора импеданса и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с общей шиной и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом первого конвертора импеданса и вторым выводом третьего конвертора импеданса, третий вывод которого соединен с выходом третьего генератора тока и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с четвертым выводом третьего конвертора импеданса и выходом четвертого генератора тока, общая шина которого соединена с общей шиной третьего генератора тока и второй шиной питания, первый и второй выводы второго конвертора импеданса соединены соответственно с первым и вторым выводами устройства с отрицательной проводимостью, каждый конвертор импеданса содержит первый транзистор, эмиттер которого соединен с коллектором второго транзистора и базой третьего транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока конвертора импеданса и базой четвертого транзистора, коллектор которого соединен с эмиттером пятого транзистора и базой шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом второго генератора тока конвертора импеданса и базой второго транзистора, коллекторы третьего и шестого транзисторов соединены с первой шиной питания, общие шины первого и второго генераторов тока конвертора импеданса соединены с второй шиной питания, база и коллектор первого транзистора соединены с первым выводом конвертора импеданса, база и коллектор пятого транзистора соединены со вторым выводом конвертора импеданса, эмиттеры второго и четвертого транзисторов соединены соответственно с третьим и четвертым выводами конвертора импеданса.
Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная; фиг.2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе; фиг.3, на которой изображена безразмерная вольт-амперная характеристика устройства с отрицательной проводимостью; фиг.4, на которой приведена электрическая схема практической реализации генератора хаотических колебаний; фиг.5 и 6, на которых приведены примеры проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x, z); и фиг.7 и 8, на которых показаны примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.
Генератор хаотических колебаний содержит двухполюсный элемент с отрицательным емкостным сопротивлением 1, устройство с отрицательной проводимостью 2, двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением 3 и двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 4, причем двухполюсный элемент с отрицательным емкостным сопротивлением содержит первый 5 и второй 6 генераторы тока, конденсатор 7 и первый конвертор импеданса 8, устройство с отрицательной проводимостью содержит второй 9 и третий 10 конверторы импеданса, первый 11, второй 12 и третий 13 резисторы, третий 14 и четвертый 15 генераторы тока, каждый конвертор импеданса содержит первый 16, второй 17, третий 18, четвертый 19, пятый 20 и шестой 21 транзисторы, первый 22 и второй 23 генераторы тока конвертора импеданса.
Запишем уравнения, описывающие динамику данного генератора (см. фиг.2):
L
L
C1
C1
C2
C2
C1
где L - индуктивность двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением 3; C1 - абсолютное значение емкости двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением 1; C2 - емкость двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 4; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с индуктивным сопротивлением 3 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с отрицательным емкостным сопротивлением 1 и протекающий через него переменный ток соответственно; u и i - переменное напряжение на двухполюсном элементе с емкостным сопротивлением 4 и протекающий через него переменный ток соответственно; i(u) - динамическая вольт-амперная характеристика устройства с отрицательной проводимостью 2.
Разрешив уравнения (1) относительно
,  и ,
получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Вводя безразмерные переменные , , , где , и безразмерное время , представим полученные уравнения в безразмерном виде:
где  - безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика устройства с отрицательной проводимостью; ;
Безразмерная динамическая вольт-амперная характеристика, соответствующая уравнению вольт-амперной характеристики, приведенному в п.2 формулы изобретения, имеет вид:
где , .
Устройство с отрицательной проводимостью в схеме на фиг.3 имеет приведенную в формуле изобретения вольт-амперную характеристику, параметры которой равны:
откуда
3
4
1
3
2
4
3
4
3
4
5
где R1, R2, R3 - сопротивления соответственно первого 11, второго 12 и третьего 13 резисторов, I и U - значения выходных токов соответственно третьего 14 и четвертого 15 генераторов тока. Причем выходные токи первого 5 и второго 6 генераторов тока устанавливаются равными соответственно I=I+I и I=I+I, где ток I много больше выходных токов I и I третьего и четвертого генераторов тока I>>I и I>>I, значения выходных токов I первого и второго генераторов тока конвертора импеданса устанавливаются приблизительно равными выходным токам третьего и четвертого генераторов тока.
В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями старшего характеристического показателя Ляпунова. Например, при d=1, b=-2, A=0.37, В=0.7…1.4 этот показатель равен 0.02…0.11, в частности при d=l, b=-2, A=0,37, B=1 он близок к 0.09; при d-1.1, b=-2, А=0.4, B=1.4…2 старший характеристический показатель Ляпунова лежит в пределах от 0.05 до 0.08.
Следовательно, при данных значениях коэффициентов d, b, A, B в генераторе на фиг.1 наблюдаются хаотические колебания.
0
01
02
3
4
1
2
5
01
02
3
4
1
2
5
3
Пусть g=0.001 См, R1=R2=250 Ом, C2=10 нФ. Тогда в случае A=0.37, B=1, d=l, b=-2 хаотические колебания в схеме на фиг.4 наблюдаются при R3≈333 Ом, С1≈27 нФ, L≈10 мГн. Положив U=U=133 мВ, получим, что выходные токи третьего и четвертого генераторов тока равны I=I≈0.4 мА, причем I=I≈4 мА, I≈0.4 мА. В случае A=0.4, В=1.6, d=l.l, b=-2 при U=147 мВ, U=121 мВ, выходные токи третьего и четвертого генераторов тока равны соответственно I≈0.44 мА, I≈0.36 мА, при этом I≈4.04 мА, I≈3.96 мА, I≈0.4 мА, R≈333 Ом, С1≈25 нФ, L≈4 мГн.
На фиг.5 и фиг.6 приведены примеры проекции хаотического аттрактора на плоскость (x, z) при b=-2, d=1, A=0.37, B=1 и при b=-2, d=1.1, А=0.4, В=1.6 соответственно. На фиг.7 и фиг.8 даны соответствующие примеры зависимости безразмерной переменной x от времени.
В отличие от прототипа схема на фиг.1 позволяет генерировать хаотические колебания в последовательном колебательном контуре при использовании качестве активного элемента устройства с отрицательной проводимостью, имеющего вольт-амперную характеристику, управляемую по напряжению (N-типа).
Другим преимуществом заявленного генератора хаотических колебаниий по сравнению с прототипом является возможность перестройки параметров хаотических колебаний путем регулирования положения границ между средним и боковымии участками вольт-амперной характеристики устройства с отрицательной проводимостью, позволяющего видоизменять геометрию странного аттрактора.
Повышенная температурная стабильность двухполюсного элемента с отрицательным емкостным сопротивлением и устройства с отрицательной проводимостью обусловлена тем, что их характеристики практически не зависят от параметров транзисторов вследствие взаимной компенсации эмиттерных сопротивлений транзисторов 16 и 17, 20 и 19, и пренебрежимо малого влияния на их параметры эмиттерных сопротивлений транзисторов 22 и 23.