Динамический анализ уплотнительного элемента скважинного прибора

УДК 531.746:531.3:534.833

В. М. Мусалимов, М. А. Ноздрин, Н. В. Родин

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УПЛОТНИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА СКВАЖИННОГО ПРИБОРА

Исследована зависимость давлений, действующих на фторопластовую уплотни-тельную прокладку скважинного прибора. С использованием кривой Штрибека, гидродинамического уравнения Рейнольдса и задачи Буссинеска получено выражение для предельной осевой нагрузки на уплотнитель.

Ключевые слова: скважинный прибор, фторопластовый уплотнитель, упругость, трение, кривая Штрибека, задача Буссинеска, задача Рейнольдса.

Конструкция геотехнического зонда имеет подвижную часть (блок измерителей), которая закреплена на выходном валу блока кинематики. В связи с особенностями условий эксплуатации (наличие высокого внешнего давления и химически активной среды) необходимо защитить блок кинематики от проникновения внутрь него жидкой активной среды. Поэтому на выходной вал блока кинематики ставят уплотнительную прокладку. Материал прокладки — фторопласт с графитовыми нитями. На прокладку действует внешнее давление жидкой активной среды и внутреннее давление масла, создаваемое компенсатором (компенсатор необходим для выравнивания внешнего давления).

Для расчета предельной осевой нагрузки на уплотнительную прокладку необходимо, в зависимости от различных исходных данных, решить следующие задачи:

— нахождение эпюр граничных давлений по осевому и радиальному направлениям;

— определение гидроупругости прокладки;

— вычисление минимального значения момента, с которым необходимо затягивать гайку, прижимающую прокладку;

— определение момента трения, возникающего вследствие избыточного внешнего давления.

С точки зрения механики, уплотнители не являются чисто упругими элементами, так как, во-первых, находятся в среде со смазкой, а, во-вторых, подвергаются продольному давлению относительно вала двигателя. Исходя из этого возникает задача, при решении которой необходимо учесть взаимодействие при работе уплотнителя и вращающегося вала, торцевое давление на уплотнитель со стороны гайки, гидродинамические и реологические свойства (так как волокна находятся в жидкости).

Первоначально разобраться в этом вопросе помогает кривая Штрибека [1], график которой представлен на рис. 1, где п — коэффициент вязкости, V — линейная скорость движения вала, / — коэффициент трения, Еы — нормальное давление. На кривой условно выделяются три зоны: 1 — зона гидродинамической смазки, так как рассматривается взаимодействие тел на относительно большом расстоянии, когда мера шероховатости не играет роли, т. е. плоскости тел разделены смазкой и не соприкасаются; 2 — зона упругогидродинамической смазки, т.е. мера шероховатости важна, но смазка находится между взаимодействующими телами; 3 — зона граничной смазки, где наблюдаются контактные явления.

I

Зона 1 Зона 2 1 1 Зона 3

1 \ \ ч 1 1

Рис. 1

Будем рассматривать уплотнитель во второй зоне кривой Штрибека. Схема влияния на уплотнитель продольного и радиального давлений представлена на рис. 2, где q — продольное давление со стороны гайки, Р — радиальное давление со стороны вращающегося вала.

Характерная особенность данной задачи — возникновение „плывущей" зоны давления при вращении вала относительно уплотнителя. Поэтому необходимо найти соотношение между величинами Р и q, учитывая возникающую вязкость, модуль упругости, коэффициент Пуассона и угловую скорость вала (о). Проблема решается с помощью гидродинамического уравнения Рейнольдса

6 V 1

— = 6г| V—,

P

dx h

где h = h(P) — радиальное перемещение уплотнителя, П = n (P), и уравнения теории упругости, которое в локальном приближении имеет следующий вид:

h x2 h h =--+ h

2r упР'

где r — радиус кривизны; x — координата локального приближения; hуПр — упругая составляющая, определяемая с помощью решения задачи Буссинеска [2]:

-3+| Pcos0 -1-|

!

/

/ 1

Рис. 2

Or =-

О0=-

здесь or, O0 — нормальные напряжения, имеющие направления параллельно цилиндрическим координатным осям r, 0 и действующие по перпендикулярным площадкам, для которых внешние нормали соответственно параллельны осям r, 0 ; | — коэффициент Пуассона.

Определим локальные перемещения для каждой точки уплотнителя по внутреннему радиусу гвн его кольца с использованием закона Гука в полярных координатах:

1+|Л P cos 0

1( ) 11 -з+Д

sr = e (Pr-|P0)=e

4п

dur

где sr =—:--радиальная деформация уплотнителя; Е — модуль упругости; ur — радиаль-

dr

ное перемещение:

ur = fsrdr = Л\— = Л In r (вн ,

J J r гн

здесь А — константа интегрирования, гн — наружный радиус кольца.

Равенство (2) выполняется для каждой точки ur = h.

*

Далее определяется значение угла 0 из следующих формул:

гвн0* = x, cos0* = cos (х/гвн ).

Перейдем теперь к рассмотрению решения задачи. Для этого перепишем формулу Рей-нольдса (1).

Известна формула зависимости вязкости от давления:

П(P) = Пое^ ,

где По — вязкость при отсутствии давления; у — пьезокоэффициент вязкости; эта формула является решением дифференциального уравнения

d п

-= Шп0 •

dP 0

Перемножив выражения (1) и (3), получим

d п

1

—= шшп — •

йх И

Далее, из выражения (4) необходимо получить зависимость вязкости и продольного дав ления со стороны гайки.

Представим радиальное давление в экспоненциальном виде:

Р = Р0 ,

где Р0 — начальное давление, в — коэффициент релаксации уплотнителя.

После преобразований получим

п

с d п г ax

=Jw- ¡2

dx

по ' х

где радиальное перемещение уплотнителя определяется как

2 1 тэ

h=-

2Гвн E

1 cose-P0е vq f-3+u u+1 V Гн x

0 I cos—.

-+Д-

гвн V 4n 4n

Для удобства вычислений обозначим

1 cose-P0e_Pq (-3+д д+1

B = -

4n

-+Д-

4n

r

r

вн

Разложив в ряд

получим

тогда

Обозначим

cos ^ =£ (-1)^ =1-А,

Гвн tk 2k! 2гв2

'вн k=0 x2

h =

вн

2r

—B

вн

(• dx шш r

J 2шгвн = f- J

( x4 ^ 1-Jxi 2r

V вн У

dx

^ Гвн ^ x4

( гвн - 2B - гвн B ^

4r

II r>

- B 2 - B 2 x

2 „2

У

C = гвн - 2B - гвнB

4гвн

тогда решение данного интеграла будет иметь следующий вид:

* J

dx

a+¿x+cx4 4cq3 sin l

( 2 о l 2

1 x + 2qx cos—+ q ^ x2 2

sin—ln-2--+ 2 cos—arctg ——

2 2 _ l 2 2 • l x -2qx cos—+ q 2qx sin —

4 2 2 у

где

x

1

q = 4 — , l = 2a(n-1)(b2 - 4ac), cos l = -

Данные расчета коэффициентов Pq и п приведены ниже.

2yfac

Pq 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

л 0,078 0,091 0,094 0,096 0,097 0,0976 0,0979 0,0982 0,099

На рис. 3 представлен график зависимости коэффициента вязкости п от приведенного коэффициента релаксации вч. Характер зависимости явно нелинейный, но эта нелинейность приходится на интервал неустановившегося режима. Начиная от значения вч = 0,4 зависимость явно линейная. Эта линейная зависимость определяется тангенсом угла наклона а, где а = а(Е, д, ш, г ) — функция модуля упругости, ко- п эффициента Пуассона, угловой скорости вала и геометрических параметров уплотнителя. Поэтому целесообразно принять линейную зависимость

Чав = п,

откуда получаем выражение для определения предельной осевой нагрузки:

= п

ав 0,4 вч

Из этого выражения следует, что давление на Рис. 3

уплотнитель должно обеспечивать равномерность распределения смазки, компенсацию внешнего осевого и радиального давлений. Причем давление ч является функцией характеристики смазки, физико-механических характеристик материала уплотнителя и кинематических характеристик относительного движения вала.

Итак, сформулированы задачи, связанные с динамическим анализом уплотнительного элемента скважинного прибора; использование кривой Штрибека способствовало ограничению круга решаемых упругодинамических задач; использование достижений в области теории упругости (задача Буссинеска) и механики жидкости (задача Рейнольдса) позволило рассчитать предельную осевую нагрузку на уплотнительный элемент.

список литературы

1. Справочник по триботехнике / Под общ. ред. М. Хебды, А. В. Чичинадзе. Варшава, 1989. Т. 1; М.: Машиностроение, 1990. Т. 2; 1992. Т. 3.

2. Безухов Н. И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. школа, 1965. 320 с.

Виктор Михайлович Мусалимов

Михаил Александрович Ноздрин

Николай Владимирович Родин

Рекомендована кафедрой мехатроники

Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musalimov@mail.ifmo.ru канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: m_nozdrin@mail.ru

студент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: rus-orthodox@bk.ru

Поступила в редакцию 15.06.09 г.

b