Оценка нефункциональных характеристик качества информационной системы на основе теории нечетких чисел

МАТЕМАТИКА

УДК 004.4

ОЦЕНКА НЕФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ

© 2006 г А.И. Долженко

It is considered the approach to the analysis of quality of the not functional characteristics (performance, reliability, capacity factors of resources of the computing system) information systems on the principles theories of fuzzy sets. At formalizing the description of the information system numerical parameters it is offered to use indistinct «triangular numbers», and the requirements to quality of allocation of tools to the business - system to define with usage of indistinct qualifiers.

Потребительское качество информационной системы (ИС) определяется различными показателями, которые могут быть как количественными, так и качественными. Результаты измерений нефункциональных характеристик ИС (производительности, надежности, коэффициентов использования ресурсов вычислительной системы), как правило, имеют неопределенность, связанную со случайными процессами, происходящими в системе, и с ограниченностью статистических последовательностей экспериментальных данных. В результате активного или пассивного эксперимента проводится оценка исследуемых характеристик. Общепринятая практика оценки влияния таких характеристик ИС - сравнение статистически обработанных результатов эксперимента с пороговыми значениями, по которым делается вывод о соответствии требованиям по качеству параметра системы. Например, для времени выполнения трансакции задается допустимое время (tmax). При этом, если время выполнения трансакции (t) меньше или равно допустимому (t < tmax), то считается, что качество выполнения трансакции нормальное, в противном случае - недопустимо низкое. Такая методика оценки влияния фактора на качество ИС имеет определенный недостаток, так как, с одной стороны, для достоверной оценки статистических характеристик не всегда достаточно данных, что приводит к неопределенности в оценке, а с другой - превышение (снижение) относительно порогового значения может влиять на эффективность бизнес-процессов, обслуживаемых ИС, не скачкообразно, а плавно от «высокой» эффективности до «недопустимо низкой». С учетом этого, для времени выполнения трансакции более целесообразно задавать не пороговое ограничение, а интервал, на котором показатель качества бизнес-системы (ка-

чество предоставления информационного сервиса бизнес-системе) плавно изменяется от высокого до недопустимо низкого значения.

Качественные характеристики ИС определяются экспертами в терминах «высокое», «нормальное», «низкое». Степень уверенности эксперта при определении конкретных оценок может быть различной и сильно варьироваться. Для согласования мнений экспертов может быть применена многоэтапная дельфийская процедура.

На стратегическом уровне управления потребительскому качеству ИС целесообразно дать общую (интегрированную) оценку, которая учитывает как количественные, так и качественные показатели и базируется на лингвистическом подходе, когда оценка проводится терминами «низкое качество», «допустимое качество» и «высокое качество». При таком подходе характеристики, определяющие потребительское качество ИС, целесообразно рассматривать с точки зрения теории нечетких множеств [1].

При построении модели оценки потребительского качества ИС используемые нефункциональные количественные факторы обладают «размытостью», так как их точное значение очень часто оценить не представляется возможным из-за различных ограничений: сложности проведения кор-ректных измерений, недостаточности статистических данных для достоверного описания вероятностных характеристик и законов. В этом случае для моделирования нефункциональных количественных факторов можно использовать нечеткие числа с функцией принадлежности треугольного вида [2], график которой приведен на рис. 1.

Рис. 1. Треугольное нечеткое число

Для функции принадлежности треугольного нечеткого числа ртр(() вершина треугольника равна единице при наиболее ожидаемом (среднем) значении исследуемого количественного фактора ат¿¿, а в точках основания треугольника атЫ и атах значение функции принадлежности уменьшается до нуля. Треугольные нечеткие числа соответствуют высказыванию: «Рассматриваемый фактор приблизительно равен среднему значению ат^ и однозначно находится в диапазоне значений от минимально до максимально возможного, т.е. в диапазоне [ат1И, атах]».

Для исследуемого параметра его качество, с точки зрения пользователя бизнес-системы, может быть описано как нечеткая переменная, функция принадлежности которой приведена на рис. 2.

Время отклика трансакции

Рис. 2. Функция принадлежности качества исследуемого параметра

В такой интерпретации, если время выполнения трансакции t меньше или равно тп ^ < 4,1Я), имеется полная уверенность (м(0 = 1) в высоком качестве параметра (время выполнения трансакции) ИС в отношении сервиса, предоставляемого бизнес-системе. Если время выполнения трансакции находится в диапазоне от тп до ^ (тп < t < tmaX), то качество параметра изменяется от высокого до недопустимо низкого (1 < ¡л(() < 0). При t > качество параметра недопустимо низкое (м(/) = 0) в отношении сервиса бизнес-системы. Такой подход позволяет задавать диапазон, в котором изменение значения параметра плавно влияет на потребительское качество ИС в реализации сервиса для бизнес-системы и изменяется от высокого до низкого.

Предположим, что необходимо качественно оценить влияние времени отклика трансакции на качество ИС с точки зрения бизнеса. В процессе оценки эксперты используют лингвистическую интерпретацию в виде триарной шкалы «В-Д-Н», где уровень В (высокое качество) соответствует малому времени отклика; уровень Д (среднее качество) - допустимому; Н (низкое качество) - недопустимо большому времени отклика [3].

Лингвистическая переменная «качество выполнения трансакции» с терм-множеством значений «высокое (В), допустимое (Д), недопустимое (Н)» имеет три соответствующих функции принадлежности треугольного вида:

Г1

Мб (t) =

tmid t

tmid tmin

при при

0 < t < t

tmin < t < tmid ;

при t > t,

mid

0

мд (t) =

t - L

tmid tmin ^max — ^

мн (t) =

tmax tmid 0

0

t -1

mid

^max ^mid

при 0 ^ t ^ tm,n ;

при tmm < t < tmid

при tmid < x ^ tmax

при t > tmax  при 0 ^ x ^ tmax ;

при tmid < t ^ tmax

1

при I > ^ .

На рис. 3 приведены графики функций принадлежности для лингвистической переменной «качество выполнения трансакции».

у"

Уровень В -соответствует требованиям

Уровень Д - Уровень Н -допустимое недопустимое качество качество

и

Время отклика трансакции

Рис. 3. Функции принадлежности для лингвистической переменной «качество выполнения трансакции»

При исследовании качества функционирования ИС функцию принадлежности 1лТР(() необходимо интерпретировать для получения оценки о лингвистическом уровне показателя качества, определенного функциями принадлежности (1). Если для оценки уровня фактора используется трехуровневый нечеткий классификатор [3] (рис. 3), то на основании минимума расстояния ры между нечетким множеством, заданным функцией принадлежности цтрУ), и каждым из нечетких множеств показателя качества, соответствующих функциям принадлежности (I = В, Д, Н), необходимо определить минимальную близость цтрУ) к ^¿(х). Для оценки близости между двумя нечеткими множествами А и В можно использовать абсолютное или относительное расстояние Хемминга, а также квадратичное расстояние Евклида [4]. Абсолютное расстояние Хемминга для универсального множества и : |и| = п и нечетких множеств А и В определяется по формуле

0

I I

Pab = x \Иа (иг )-Mb (u )) i=1

относительное - а

AB = pAB

n

Абсолютное расстояние Евклида для ко-

нечного универсального множества -

CAB

I n "2

= Ji51

относительное - s < R =

yfn

Рассмотрим пример качественного определения нефункциональной характеристики информационной системы - времени отклика трансакции (рис. 4). В соответствии с требованиями бизнес-процесса минимальное время отклика установлено /тЫ = 5 с, а максимальное - /тах = 10 с. В соответствии с выражениями (1) сформированы функции принадлежности для лингвистической переменной «качество выполнения трансакции», которые задают триарный классификатор для исследуемого параметра. Анали-

- - Т г Т с г

зируемая трансакция задается тройкой чисел (1тп = 5 с, 1тЫ = 6,5 с,

,ТР

/щах = 8 с), что соответствует заданию нечеткого треугольного числа с функцией принадлежности ,мТР(/).

Время отклика трансакции

Рис. 4. Классификатор и функция принадлежности трансакции

На основе этих данных вычислим расстояние между нечетким множеством, заданным функцией распределения цтр(/), и нечеткими множествами, описывающими высокое качество выполнения трансакции цВ(/) и допустимое качество - цД/). Результаты расчетов приведены в таблице.

Из таблицы видно, что все полученные метрики указывают на то, что качество выполнения трансакции с большой уверенностью можно считать «допустимое».

1

1

AB

Расстояние между нечеткими множествами

Расстояние Рав Оав еАв £ав

- МО 12,93 0,43 3,45 0,63

Mpt) - МО 3,6 0,12 1,38 0,25

В [3] показано, что если показатель Fk задается функцией принадлежности jk(x), которая имеет треугольный тип (akmin, akmid, a^), а функции

принадлежности трехуровневого нечеткого классификатора j,(x) i = 1,3 также треугольны (b'min,b'mid, b'max), то расстояние между нечеткими множествами можно представить в виде:

Pk, = max { {lkmm - blmtn |,\at,d - brn,d |, |amax - brnax |} , 1 = 1 3

Минимальное значение pki определит принадлежность показателя Fk к одному из трех лингвистических уровней триарной шкалы классификатора

Следует отметить, что формулу (4) для оценки расстояния между нечеткими множествами можно применять только в том случае, если параметр описывается треугольным нечетким числом, близким к равнобедренному треугольнику. Данное условие выполняется часто, когда статистика по исследуемому параметру близка к нормальной. Если треугольное нечеткое число существенно несимметрично, использование формулы (4) может привести к некорректным результатам.

Предположим, что для рассматриваемого выше примера трансакция

задается тройкой чисел (tTJpin = 0 с, tTJpid = 6,5 с, tTJpcx = 8 с). Использование формулы (4) приводит к равенствам: p[jTP(t) - jB(t)] = 1,5; p[jTP(t) -- ¡д(0У = 1,0, т.е. качество выполнения трансакции с большой уверенностью можно считать «допустимое».

Вычисление меры сходства Евклида по формуле (3) подтверждает полученный результат:

e[jTp(t) - ¡Ш = 5,61 > e[jTp(t) - J#)] = 4,69 и e[jTp(t) - МО] = 0,43 > е [¡Tp(t) - ¡д(0] = 0,40.

В то же время вычисление расстояния Хемминга по формуле (2) для абсолютного значения показывает, что

p[jTp(t) -¡B(t)] = 8,54 < p[jTp(t) - ¡д(г)] = 8,60.

Это означает, что качество выполнения трансакции с большой уверенностью можно считать «высокое». Аналогичные результаты дает и относительная мера Хемминга:

ofrPf) - ¡B(t)] = 0,28 < ст [¡Tp(t) - J#)] = 0,29.

Отмеченная неопределенность в классификации лингвистической переменной должна разрешаться путем привлечения дополнительной информации или с помощью экспертов, которые отдадут предпочтение той или иной метрике.

При оценивании количественных параметров ИС можно применять лингвистические переменные с более широким терм-множеством значений. Например, лингвистическая переменная «Уровень показателя» может быть задана следующим терм-множеством значений: «очень низкий, низкий, средний, высокий, очень высокий» и имеет пять соответствующих функций принадлежности. При этом будет использоваться пятиуровневый нечеткий классификатор.

Предложенный подход к отображению количественных параметров на качественную шкалу может применяться при лингвистическом подходе к оценке качества информационных систем на базе теории нечетких множеств. Данный подход позволяет учитывать влияние на потребительское качество информационной системы как качественных, так и количественных параметров.

Литература

1. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М., 1976.

2. Пивкин В.Я., Бакулин Е.П., Кореньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. пособие / Под ред. Ю.Н. Золотухина. 1995 // http://idisys.iae.nsk.su/ fuzzy_book/content.html

3. Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных // http://sedok.narod.ru/sc_group.html#2.

4. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М., 1998.

Ростовский государственный экономический университет 7 июня 2006 г.

УДК 168. 521

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СТАНОВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

© 2006 г. С.И. Масалова

The article covers genesis and formation of differential and integral calculus development (the stage of real prerequisites) and its role in the consolidation of mathematical knowledge.

Научная теория представляет собой развивающуюся органическую систему, формирование и становление которой, а в целом и проблема генезиса теоретических знаний, является одной из актуальных в современной философии науки. Исчисление бесконечно малых как классический способ алгоритмизации инфинитезимальных приемов формировался дли-