Геостатистический анализ рудных месторождений в системе GeoTech-3D

© Ю.Л. Войтеховский, С.В. Лукичев, А.В. Морозова, 2003

УАК 553.4

Ю.Л. Войтеховский, С.В. Лукичев, А.В. Морозова

ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РУАНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ В СИСТЕМЕ GEOTECH-3D1

При исследовании месторождений на первоначальном этапе важно определить средние содержания и запасы полезного ископаемого. В разработанном программном комплексе, являющемся одним из инструментов системы моделирования объектов горной технологии СеоТесЬ-30, используется геостатистический метод подсчета содержаний, являющийся на сегодня одним из мощных средств получения достоверной информации о распределении полезных ископаемых в недрах. При этом геостатистика решает две основные задачи: нахождение наиболее вероятной оценки запасов руды и определение дисперсии этой оценки.

Геостатистическая модель рассматривает изучаемый объект как геометрическое поле с определенным законом пространственной изменчивости и с вполне определенным значением изучаемого объекта в каждой его точке. Изучаемый параметр (в нашем случае - содержания полезных компонентов в рудах) рассматривается как точечная пространственная переменная, обладающая рядом характеристик. Выявляемая анизотропия изучаемых свойств дает информацию о структурных особенностях объекта изучения.

Все, что необходимо для применения геостатистики - это наличие достаточно надежной корреляционной связи между пробами в пространстве и отсутствие в исследуемой зоне резких изменений свойств оцениваемой среды.

Опишем более подробно этапы проведения гео-статистического анализа рудного месторождения в системе СеоТесЬ-30.

Первоначальный анализ геологических данных

Предварительной стадией геостатистического исследования является анализ, а при необходимости и преобразование исходной информации. Связано это с тем, что достаточно часто приходится иметь дело с неоднородными массивами данных, содержащих к тому же экстремальные значения проб, что может привести к ошибочным результатам.

Первоначальный анализ геологических данных включает расчет гистограммы содержаний компонентов полезных ископаемых, построение графика накопленных частот, подбор законов распределения и определение основных статистических параметров. Гистограмма наглядно характеризует частотное распределение содержаний.

Инструментальные средства предоставляют для подбора два закона распределения: нормальный и

логнормальный. Пользователь также получает информацию о минимальном и максимальном значениях содержания исследуемого компонента полезного ископаемого, количестве проб, величине математического ожидания и дисперсии.

Вариограммный анализ Под структурой месторождения в геостатистическом анализе подразумевается как пространственное распределение самих содержаний, так и их коррелятивность в зависимости от вектора расстояния между точками опробования. Различие между содержаниями в точках x и x+h находится с помощью разности значений Z(x) и Z(x+h).

Экспериментальная полувариограмма y(h) строится по результатам опробования (выборочным данным). При этом учитываются все пары проб, удаленные на расстояние h, не превышающее половины размаха поля наблюдения:

1 N

y

2N(h) t!

где N - число пар точек опробования x(t) и x(t+h), находящихся на расстоянии h

Построение экспериментальной омни-полуварио-граммы1

Вариограммный анализ начинается с расчета ом-ни-полувариограммы (1) для всех проб без учета направления вектора расстояния h Полученная функция отражает такие свойства случайной величины как: стационарность, наличие эффекта самородков (nugget-effect), значение порога (sill) и зону влияния проб (range), при которой полувариограмма достигает уровня дисперсии.

Все перечисленные выше характеристики определяются в интерактивном режиме с помощью построения некоторой непрерывной теоретической функции, аппроксимирующей дискретную экспериментальную полувариограмму (рис. 1). Эти данные затем используются при построении полуварио-грамм по направлениям, которые характеризуют поведение случайной величины более детально - с указанием типа и параметров анизотропии.

В разработанных программных средствах геостатистического анализа месторождений предусмотрена возможность построения как экспериментальной полувариограммы, так и ковариограммы C(h) = о2 -y(h). В обычном кригинге можно использовать как y(h), так и C(h). Нужно отметить, что в «простом» кригинге, который запланировано добавить в систему GeoTech-3D, следует использовать только C(h).

Построение омни-полувариограммы способствует уточнению представлений о решении рассматриваемой задачи на ранних стадиях геологических исследований. Для более тщательного изучения полученной кривой предусмотрена возможность изменения максимальной длины и шага исследования.

1 Материалы публикации основаны на исследованиях вы-

полняемых при поддержке РФФИ. Проект № 00-07-90076.

Построение экспериментальных полувариограмм по направлениям

Изучение характера корреляционных связей между пробами в различных направлениях основывается на построении полувариограмм по направлениям. Это необходимый шаг для выявления анизотропии взаимного влияния значений случайных величин друг на друга.

Число исследуемых направлений определяется в зависимости от выбранного шага сканирования полусферы. Расчет полувариограмм по всем заданным направлениям происходит автоматически. Графики экспериментальных полувариограмм выводятся на экран монитора, и пользователь интерактивно подбирает к каждому теоретическую функцию. Коэффициенты подобранных модельных функций заносятся в специальную электронную таблицу.

Различия в значениях характеристик полувариограмм для разных направлений выражают анизотропию в поведении параметра. Геометрическая интерпретация анизотропии в трехмерном пространстве может быть представлена при помощи поверхности эллипсоида, выражающей изменчивость параметров по различным направлениям [2]. Главные оси анизотропии будут соответствовать трем взаимно перпендикулярным осям пространственного эллипсоида.

Известно несколько типов анизотропии: эллиптическая, зональная и смешанная. В системе Сео-ТесЬ-30 предусмотрен выбор всех трех типов изменчивости пространственной переменной.

Для точной оценки анизотропии важно установить направления, в которых значение зоны влияния (порога) максимально и минимально. Для дальнейших расчетов необходимо совместить направления осей пространственного эллипсоида анизотропии с осями прямоугольной системы координат, для чего

Рис. 1. Инструмент подбора омни-полувариограммы в системе 0еоТесЬ-30

используются повороты осей на заданные углы. Параметры полувариограммы определяются для каждой оси эллипсоида. Значения параметра в любом направлении вычисляются по следующей формуле:

в 2аЪс

г(а,Р) = , -2-2’

л]

где а - максимальное значение параметра, с - минимальное значение параметра, Ь - значение параметра для третьей оси эллипсоида.

Если в данном процессе исследования все построенные полувариограммы практически идентичны, то можно считать, что месторождение - изотропно. В случае изотропной модели параметры по всем осям эллипсоида будут одинаковы, а все углы поворота системы координат равны нулю.

Подбор теоретической модели

Так как экспериментальная вариограмма соответствует ограниченному набору значений аргумента, а исследователю необходима информация о значениях функции для любых расстояний между точками, то данная вариограмма должна быть аппроксимирована некоторой непрерывной функцией.

В геостатистике известно несколько таких функций, использующихся в качестве моделей реальных вариограмм. В системе 0еоТесЬ-30 представлены следующие модельные функции: сферическая (одноструктурная и двухструктурная), экспоненциальная, линейная, квадратичная, круговая (20 сферическая), гауссова и эффект самородков. В настоящее время есть тенденция применять только одну модель - сферическую [3]. Подбор моделей в разработанном программном инструменте производится в интерактивном режиме.

Можно комплексировать модели, если они относятся к пространству одной размерности, при этом вся дисперсия (о2) должна быть распределена между моделями полностью, а зона влияния совокупной модели равняется максимальной из частных моделей.

Тренд-анализ

Все методы расчетов и алгоритмы, реализованные в программных средствах геостатистического анализа, опираются на гипотезу стационарности. Но при анализе экспериментальных функций можно столкнуться и с нестационарным поведением пространственной переменной. В некоторых случаях эту нестационарность можно устранить вычитанием тренда из случайной величины. Поэтому предусмотрена возможность проведения тренд-анализа данных.

В описываемом инструменте тренд определен как линейная функция географических координат, построенная по набору наблюдений так, что сумма квадратов отклонений их от тренда минимальна. Уравнение, описывающее тренд, имеет форму У = Ь]Х1 + Ь2Х2 +..., Ь - коэффициенты, а X - географические координаты.

Так как мы работаем с тремя географическими координатами, то получаем четырехмерную поверхность тренда. В данном инструменте тренд может

Рис. 2. Процедура перекрестной проверки в системе GeoTech-3D

характеризоваться поверхностью первого или второго порядка. Тип тренда пользователь выбирает произвольно, сообразуясь с пониманием геологической ситуации. Для нахождения коэффициентов в уравнении тренда используется метод наименьших квадратов [4].

Перекрестная проверка

Для проверки выбранной теоретической модели в системе реализована процедура перекрестной проверки. Суть ее сводится к последовательному исключению из списка одной пробы и предсказанию значения ее содержания по остальным. После выполнения данной операции рассчитываются погрешности оценивания. Результаты вычислений отображаются на двух графиках - гистограмме стандартизованных отклонений и графике, отображающем распределение истинных значений относительно предсказанных (рис. 2). Модель считается хорошей, если полученная гистограмма отклонений аппроксимируется гауссовым распределением и выполняется правило “трех сигм”, то есть за пределы ±3ст может попасть не более 0.3 % точек.

Если результаты данной проверки показывают, что предсказанные значения сильно расходятся с исходными данными, то пользователь может заново подобрать модель, более точно описывающую данные геологического опробования.

Оценивание содержаний

Следующей стадией после вариограммного анализа месторождения является оценивание содержаний. Программными средствами системы GeoTech-3D выполняют каркасное моделирование и создают блочную модель месторождения. Размеры блоков выбираются так, чтобы получить наиболее точную оценку содержаний по всему объему месторождения. Подобрав и проверив модель, исследователь может перейти к заключительному этапу анализа - кригингу, то есть непосредственно к геостатистическому оцениванию содержаний полезных ископаемых [1].

Сегодня применяются на практике более 10 различных видов кригинга. Выбор определенного вида кригинга зависит от системы разведки месторождений полезных ископаемых (дискретный или непрерывный кригинг), системы разработки, размеров блоков и конкретных применяемых математических методов (линейный, логнормальный, индикаторный, универсальный и другие виды этого оценочного метода) [1].

В разработанных программных средствах реализован обычный кригинг (ordinary kriging). В под-счетном блоке оценка среднего содержания производится по формуле:

N

2 * = 2 о-г?

г=1

где а - весовые коэффициенты; г(х) - содержание полезного компонента в пробах, учитываемых при оценке (%).

Весовые коэффициенты определяются решением системы уравнений кригинга. Из теории известно, что эти решения обеспечивают как несмещенность, так и минимум дисперсии оценки. Уверенность в полученных результатах появляется лишь после многократных «опытов» с исходными данными, тщательного сопоставления вариограммы с геологическим описанием месторождения, предварительных расчетов кригинга и сравнения результатов с реальными данными. С помощью программных средств геоста-тистического анализа в системе моделирования объектов горной технологии СеоТесЬ-30 проведен анализ и построены блочные модели для следующих

Место- рожде- ние Количество проб Теоретическая модель Тип анизотропии

Зона влияния (м) Порог (%)2 Эффект са-мо-родков (%)2 Оси

Азимут Наклон

Юкспор спор- ское l2B25 Двухструктурная сферическая

l 450 5B.l 2.l 9 G0 G0

2 BG 62.2 0 о0 60о

З З2б.З 62.7 0 1BG0 зо0

Кукис- вумчорр чорр- ское BG62 Одноструктурная сферическая

l З55 4B.3 11.7 9 О о о0

2 1G3.B 5l.7 5.7 G0 б О с

З З05 49 9.1 1BG0 зо0

Апати- товый цирк 50б0б Одноструктурная сферическая

l 357.5 66.4 16.4 9 О о о0

2 BB 66.4 0 G0 б О с

З 276л бЗ.б 15.5 1BG0 З О о

Рис. 3. Расчет содержаний Р205 в блочной модели рудного тела

хибинских рудных месторождений: Юкспорское, Ку-кисвуморрское и Апатитовый цирк. Данные, полученные по всем трем месторождениям, приведены в сводной таблице.

В проведенном геостатистическом исследовании, для указанных выше месторождений учитывался только эллиптический тип анизотропии. В дальнейшем планируется использовать в расчетах и зональный тип изменчивости пространственной переменной, уже сейчас определяемый для Юкспорского и Кукисвумчоррского месторождений.

На рис. 3 приведен пример использования гео-статистического метода оценивания для расчета содержаний по блокам для одного из рудных тел.

1. Капутин Ю. Е, Ежов А. И,

Хенли С. Геостатистика в горногеологической практике. Апатиты, 1995, с.191.

2.. Астафьев Ю. П, Зеленский

А. С. , Горлов Н. И. и др. Компьютеры и

системы управления в горном деле и за рубежом. М.: Недра, 1989. с. 264.

3. Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд. Л.: Недра, 1980. с. 360.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2. - М.: Недра, 1990. с. 427.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Войтеховский Ю.Л. - доктор геолого-минералогических наук, ГИ КНЦ РАН. Лукичев С.В. - доктор технических наук, ГИ КНЦ РАН.

Морозова А.В. - мл. научный сотрудник, ГИ КНЦ РАН.

© И.И. Вашлаев, А.В. Селиванов, 2003

УЛК 622.69

И.И. Вашлаев, А.В. Селиванов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЭКВИВАЛЕНТА АВТОМОБИЛЬНОЙ ТРАССЫ В КАРЬЕРЕ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ

При обосновании режима горных работ, схем транспортных коммуникаций и количества горнотранспортного оборудования необходимо учитывать изменение горнотехнических параметров, в частности динамику расстояния транспортирования горной массы при изменении глубины карьера, обуславливающего объем транспортных работ. Для сопоставимости схем вскрытия с различными параметрами (угол вскрывающих выработок, коэффициент развития трассы и др.) и нормирования производительности автосамосвалов фактическую

длину трассы приводят к условному горизонтальному пути [1, 2]

I, = I™. + /

где I , 1тм _ приведенное и

фактическое расстояния транспортирования, м;

/(И ), /(И ) - приращения

пути как функции высоты подъема и спуска груза, м, /(И ) =

Э,н,, /(И ) = Э н„; н,, н„ - высота п°дъема и

спуска груза, м; Э , Э - горизонтальные эквива-

ленты (коэффициент приведения) подъема и спуска горной массы, м/м подъема (спуска).

Коэффициенты приведения рядом авторов [1-4] предложено определять по различным критериям: по времени движения, расходу топлива и стоимости транспортирования. Недостатками данных способов являются необходимость в проведении большого