Учет промежуточного отбора мощности в математической модели полуволновой линии электропередачи

Оригинальная статья / Original article УДК 621.3.051.24

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2019-1 -148-157

Учет промежуточного отбора мощности в математической модели полуволновой линии электропередачи

© А.М. Хоютанов, П.Ф. Васильев, Г.И. Давыдов, В.П. Кобылин

Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН, г. Якутск, Республика Саха (Якутия), Российская Федерация

Резюме: В данной работе проведено изучение математической модели полуволновой линии электропередачи с промежуточным отбором мощности. Для разработки математической модели полуволновой линии электропередачи использовались методы прямого вычисления параметров схем замещения и эквивалентного четырехполюсника. Расчеты производились с помощью математического редактора MathCAD. Представленные результаты раскрывают особенности учета отдельных элементов математической модели полуволновой линии (которые включаются в соответствующие узлы электропередачи) и их влияние на расчеты параметров режима. Показано, что для полного и достоверного расчета параметров режима в любой точке полуволновой электропередачи необходимо иметь в виду волновой характер изменения параметров линии. В противном случае результаты расчетов принимают противоречащий характер. Наряду с этим для расчета параметров режима в промежуточных точках следует учитывать, что параметры протяженных линий электропередач имеют распределенный характер, а параметры включаемых элементов - сосредоточенный.

Ключевые слова: полуволновая электропередача, математическое моделирование, схема замещения, протяженные электропередачи, промежуточный отбор мощности, расчеты режимов электропередачи Информация о статье: Дата поступления 14 ноября 2018 г.; дата принятия к печати 16 января 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 февраля 2019 г.

Для цитирования: Хоютанов А.М., Васильев П.Ф., Давыдов Г.И., Кобылин В.П. Учет промежуточного отбора мощности в математической модели полуволновой линии электропередачи. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(1 ):148-157. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-1-148-157.

Accounting of intermediate power take-off in the mathematical model of the half-wavelength transmission line

Alexander M. Khoyutanov, Pavel F. Vasiliev, Gennady I. Davydov, Vitaly P. Kobylin

Larionov Institute of the Physical-Technical Problems of the North SB RAS, Yakutsk, Republic of Sakha (Yakutia), Russian Federation

Abstract: The paper studies the mathematical model of the half-wavelength transmission line with intermediate power take-off. The methods of direct calculation of parameters of an equivalent circuit and a four-terminal network are used for the development of the mathematical model of the half-wavelength transmission line with intermediate power takeoff. The calculations are carried out using MathCAD. The presented results demonstrate the features of accounting the individual elements of the mathematical model of the half-wavelength transmission line, which are included in the appropriate power transmission nodes, and their effect on regime parameter calculation. It is shown that the wave character of line parameters variations should be taken into account for the complete and reliable calculation of the regime parameters in any point of the half-wavelength transmission line. Otherwise, the calculation results are contradictory. At the same time, the calculation of regime parameters in the intermediate points should consider that the parameters of long distance transmission lines have a distributed character while the nature of the included element parameters is concentrated. Keywords: half-wavelength transmission line, mathematical modeling, equivalent circuit, long distance transmission line, power take-off, power transmission regime calculations

Information about the article: Received November 14, 2018; accepted for publication January 16, 2019; available online February 28, 2019.

For citation: Khoyutanov А.М., Davydov G.I., Vasiliev P.F., Kobylin V.P. Accounting of intermediate power take-off in the mathematical model of the half-wavelength transmission line. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo univer-siteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(1): 148-157. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-35202019-1-148-157.

Введение

Полуволновые и настроенные на полуволну электропередачи имеют высокий запас статической устойчивости [1-14]. Использование таких электропередач в качестве магистральных и системообразующих значительно повысит надежность энергообъединений и позволит передавать большие потоки мощности на дальние расстояния. В ходе натурного эксперимента 1968 г. доказана работоспособность полуволновой электропередачи в качестве транзитной, но для расширения эксплуатационных возможностей необходимо исследовать возможность присоединения промежуточных пунктов с целью отбора или взаимного обмена энергией [2]. Для этого требуется определить распределение основных режимных параметров и получить некоторые расчетные выражения для описания основных закономерностей процессов.

Материалы и методы исследования

Расчет и анализ установившегося режима сверхдальних линий электропередач из -за больших погрешностей при расчетах требует учета распределенности линейных параметров. Расчет можно производить по параметрам П- или Т-образных схем замещения (рис. 1) или по обобщенным параметрам четырехполюсника A, B, С, D (рис. 2), которые определяются по удельным параметрам линии. В схемах замещения параметры П- и Т-образных схем замещения представляют собой продольные сопротивления ^п, Zт1, Zт2) и поперечные проводимости (Ут, Yп2, Yт) линии, определяемые через удельные параметры электропередачи на 1 км длины линии: удельное погонное активное (го) и индуктивное (хо) сопротивления проводов, активную (до) и емкостную (Ьо) поперечные проводимости линии.

b

а

Рис. 1. Схема замещения линии электропередачи: a - П-образная; b - Т-образная Fig. 1. Equivalent circuit of a power transmission line: a - U-circuit; b - T-circuit

Рис. 2. Каскадное соединение четырехполюсников Fig. 2. Cascade connection of four-terminal networks

Так как П-образная схема в более полной мере отражает характеристики режима электропередачи, эта схема будет использоваться в качестве исследуемой. Каждый элемент схемы замещения можно представить в виде отдельного четырехполюсника и по теории каскадного соединения получить результирующий четырехполюсник (рис. 3).

Параметры общего четырехполюсника по основам теории цепей находятся как

А12 b12 " A Bi " " A B2 "

c _C12 Di2 J к D J LC2 D2 J

Таким образом, результирующая матрица равна произведению матриц каскадно-соединенных четырехполюсников. Связь между режимными параметрами линии электропередачи с помощью теории четырехполюсников принимает вид:

и^ли.+т,, 11=си2+т2,

где А, В, С, й - коэффициенты четырехполюсника; и 1, и 2 - комплексы напряжений в начале и конце электропередачи; ¡1, ¡2 - комплексы токов в начале и конце электропередачи.

II

U1

12

А В С D w

T

U2

Рис. 3. Схема четырехполюсника Fig. 3. Four-terminal network circuit

В этом случае в матричном виде связь между параметрами П-образной схемы замещения и коэффициентами четырехполюсника будет следующей:

1 0 1 N1 1 0 1 + Y 7 1 ^ ±m 2 7 n 7n А B

Ym 1 0 1 Y Im 2 1 Y + Y + Y Y 7 im ~ ±m 2 ~ ±m1±m 2 7 n 1 + Ym17n C D

Результаты исследования и их обсуждение

Основой всех методов расчета режима линии являются уравнения длинной линии:

^ о

Ь = 47^о =у1 (ro + jxo)(go + jbc) 5

77

7S =

i

Y0 1

ro + jxo

go + jbo

где уо - коэффициент распространения электромагнитной волны; I - длина электропередачи; 2в - волновое сопротивление линии.

Откуда можно выразить коэффициенты четырехполюсника через параметры режима:

A = chy0 L,

c = shToZ

B = ZB sh r L; D = chy0 L;

Тогда получаются следующие соотношения:

1 + Хл 2 Zn = chToL; + 2 + 2 Zn =

sh ГоL

zm = zb sh Го L; 1 + xmiZл = chro L;

И параметры схемы замещения можно выразить как:

Zл = Zв sh ToL = гл + jxm ;

Y = Y =—=

Хл1 im 2

chr0L -1 1 L

= thro~ = g л + Jbm

ZB sh roL ZB " 2

Часто при расчетах протяженных линий вместо географической длины линии используется понятие волновой длины, выраженной в градусах - А = РоЦ где во - коэффициент изменения фазы, который при / = 50 Гц и и = 300000 км/с принимает значение в о = 1,05-10-3 рад/км. Через волновую длину линии выводится зависимость коэффициента электромагнитной

волны:

г

упЬ = ¡Л + Л-^,

- 2 х

2 хо

подставляя полученное выражение вместо аргумента функции и, проведя преобразования, получаем:

shr L = À—^ cos À + j sin À; ~ 2x0

r

chrL = jÀsin À + cos À; _ 2 X0

r 1

thro L = À-^--T7 + jtgÀ.

- 2x0 cos À

Опуская промежуточные преобразования, приведем расчетные выражения:

в

в

<

Zn = гя + jxn = ZB —— Л-cos Л + sin Л) + j Zs sin Л;

2 x

Л

^ ^ -L 1 Г Л- sin Л .tg 2 Yni = Хл2 = gn + Jbn = — ~ ---7 + j 2

Zs 2x0 1 + cos Л

Однако полученные параметры схемы замещения справедливы для линий, электрическая длина которых не превышает четверти волны (1< 1500 км). При расчетах для линий с электрической длиной более четверти волны (1> 1500 км) активная составляющая продольного сопротивления принимает отрицательные значения, что характеризует линию как генерирующую электрическую энергию, что является ошибочным. В то же время особенностью идеальной полуволновой линии является равенство модулей токов и напряжений по концам электропередачи [3]:

1/1 = О\скуйЬ + вЬ у0 Ь = -0-,,

1,=и2 —=— + 12ску0 Ь = -/,. ¿в

Это равенство модулей токов и напряжения по концам линии длиною 3000 км сохраняется при любой величине передаваемой мощности (рис. 4). Сдвиг по фазе векторов напряжения и токов на угол 1800 также остается постоянным при различных нагрузках линии [3].

Матрица параметров такой полуволновой линии является единичной и имеет следующий вид:

Мя =

П

-1 0 1 0

0 -1 0 1

|l(L)l

|U1(L)| 111С L > I ~[u3(L) j

0.8

0.6

0.4

0.2

.-•NX 1 N /

VS/ / HS ' \1 \ 4 / '--г/ V

s / \v / / / / s \ 4

/ k

/ \

300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000

Рис. 4. Модули напряжения и тока вдоль полуволновой линии при различной передаваемой мощности Fig. 4. Modules of voltage and current along the half-wavelength transmission line at different transmitted power

Поэтому для того, чтобы схема замещения в полной мере отражала реальные параметры линии, следует провести модификацию традиционной схемы замещения с помощью введения в схему идеального трансформатора ^ (рис. 5) [1]. При этом матрица параметров идеальной полуволновой линии будет совпадать с матрицей параметров идеального трансформатора.

Рис. 5. П-образная схема замещения полуволновой электропередачи Fig. 5. U-shaped equivalent circuit of the half-wavelength transmission power line

Тогда параметры схемы замещения будут определены по следующим соотношениям:

Zn = + jxn = Zs —— (Л cos(Â -ж) + sin(À - ж)) + j Zs sin(^ - ж);

2 ХА

Im = Xn 2 = gn + jbn =

1 г0 Л- sin

tg

ZB 2x0 1 + cos

j

2

ZD

В основе разработки математической модели полуволновой электропередачи с промежуточным отбором мощности использован метод эквивалентного четырехполюсника, который исключает преобразования схем, упрощает определение собственных, взаимных и входных сопротивлений при расчете режимов сложных электропередач, имеющих различные включения в линию (компенсирующие устройства, промежуточные отборы).

Как известно, матрицу параметров эквивалентного четырехполюсника, замещающего всю линию электропередачи, можно найти с помощью произведения матриц каскадно-соеди-ненных четырехполюсников (рис. 6) [4]:

A Вэ A Bi 4 B2 Am В —m

Сэ D Ci Di C2 D2 С —m D — m

A! Bi C, D, Ai B2 C: Di

Am Bei

г -rn Dr,

A3 B3

Рис. 6. Представление эквивалентного четырехполюсника Fig. 6. Representation of a four-terminal equivalent network

Используя это свойство, выделяется четыре участка по всей длине электропередачи: участок от одного конца электропередачи до места отбора мощности, участок с точкой отбора,

участок от места отбора до другого конца электропередачи и идеальный полуволновый трансформатор, который корректирует значения параметров схемы замещения до реальных значений (рис. 7).

Рис. 7. Схема линии с промежуточным отбором мощности Fig. 7. Circuit of a line with an intermediate power take-off

Рассматривая промежуточный отбор мощности как элемент системы электроснабжения с сосредоточенными параметрами, включаемый в линию параллельно, для среднего участка можно использовать Т-образную схему замещения при Zt1 = Zt2 = 0 (рис. 8). При этом:

г a = 1; b = 0; [c - y d = 1,

где проводимость Y определяется типом элемента, включенного в линию.

Рис. 8. Элементы с сосредоточенными параметрами, включаемые в линию параллельно Fig. 8. Elements with concentrated parameters connected in a line in parallel

Подставив выражения для параметров отдельных четырехполюсников, окончательно получим:

A =- cos Л-jZB cos Л

S,

вн

и2

Бэ = - jZB sin Л - jZB sin Л sin Л

S

BH

и

1 s

Сэ = -j — sin Л - cos Л, cos Я, —

ZB UHOM

-; D3 = - cos Л - jZB cos Al sin A,

и

HOM

При заданных параметрах режима конца или начала электропередачи параметры противоположных режимов определяются как:

Параметры объединенных четырехполюсников определяются путем перемножения матриц, входящих в эти четырехполюсники [4]. Например, ток и напряжение в конце второго участка по заданным параметрам конца электропередачи находятся как:

A, —о 2 B , —о 2 A1 B1 A B2

—о 2 D, — о 2 C1 D1 C2 D2

\Ü2H=Ao2-Ü3+Bo2-i3-, \L=Q,2-Ü3+Do2.i3.

Выводы

Таким образом, для того, чтобы математическая модель полуволновой электропередачи в полной мере отражала протекающие в ней процессы, а также для расчетов основных параметров режима по концам и в промежуточных точках электропередачи, значений напряжения и токов в ее узлах следует ввести в схему замещения полуволновый трансформатор, который приводит значения отдельных элементов схемы замещения к привычному для понимания виду. Для учета промежуточного отбора мощности выделяется несколько участков по всей длине электропередачи: участок от одного конца электропередачи до места отбора мощности, участок с точкой отбора, участок от места отбора до другого конца электропередачи или до следующего участка с отбором мощности и т.д., а также участок с идеальным полуволновым трансформатором, который корректирует значения параметров схемы замещения до реальных значений. Все протяженные участки на схеме замещаются с учетом распределенности параметров. Включения в линию (отбор мощности) учитываются как элементы с сосредоточенными параметрами. При заданных параметрах режима конца или начала электропередачи параметры противоположных режимов определяются по приведенным формулам.

Библиографический список

1. Зильберман С.М., Самородов Г.И. Сверхдальние электропередачи полуволнового типа. Новосибирск: Изд-во НГАВТ, 2010. 327 с.

2. Хоютанов А.М., Васильев П.Ф., Кобылин В.П. Повышение надежности и эффективности сверхдальних межсистемных связей // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2017. № 3. С. 67-75.

3. Кобылин А.В., Самородов Г.И., Зильберман С.М., Кобылин В.П., Ли-Фир-Су Р.П., Афанасьев Д.Е., Хоютанов А.М., Давыдов Г.И. Промежуточный отбор мощности из полуволновой электропередачи // Электричество. 2015. № 6. С. 4-11.

4. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения. М.: Изд-во МЭИ, 2007. 488 с.

5. Нестеров А.С., Давыдов Г.И., Васильев П.Ф. Альтернативное решение развития электроснабжения потребителей Арктической зоны Республики Саха (Якутия) // Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова. 2013. Т. 10. № 4. С. 54-58.

6. Щербаков В.К. Технические и экономические характеристики настроенных электропередач. Новосибирск: Наука, 1965. 68 с.

7. Щербаков В.К. Возможности передач настроенных на полуволну // Вопросы дальних электропередач. 1960. С. 3-20.

8. Buchholz B.M. Lectures "Electricity grids", "Energy automation" and "High voltage technologies" within the education program "Power transmission and distribution - the technologies at a glance". Siemens Power Academy Nuremberg, 2003-2009. URL: //producttraining.siemens.com/power-academy/index.jsp?L=EN (12 February 2009).

9. Herrmann H.J., Ludwig A., Fohrig H. German Practice of Transmission System Protection // CIGRE, Study Committee B5 Colloquium paper 306. Madrid, October 15-20. 2007.

10. Buchholz B.M., Stychynski Z. Smart Grids - Fundamentals and Technologies in Electricity Networs. Berlin: Springer, 2016. 396 p.

11. Зильберман С.М., Самородов Г.И. Оценка эффективности применения полуволновой передачи электроэнергии в Южной Африке // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2009. № 5. С. 115-124.

12. Самородов Г.И., Красильникова Т.Г. Прогрессивные технологии передачи электроэнергии на переменном токе на дальние и сверхдальние расстояния // Энергетическая политика. 2013. № 5. С. 31-38.

13. Давыдов Г.И., Кобылин А.В., Ли-Фир-Су Р.П., Седалищев В.А., Нестеров А.С. Альтернативные источники электроэнергии для снабжения предприятий промышленных центров Арктической зоны Якутии // Электротехника. 2017. № 9. С. 84-88.

14. Buchholz B.M. Lectures «Electricity grids», «Energy automation» and «High voltage technologies» within the education program «Power transmission and distribution - the technologies at a glance». Siemens Power Academy Nuremberg, 2003-2009. URL: //product-training.siemens.com/power-academy/index.jsp?L=EN (12.02.2009).

References

1. Zilberman S.M. Samorodov G.I. Sverkhdal'nie elektroperedachi poluvolnovogo tipa [Ultra-long half-wavelength power transmission lines]. Novosibirsk: Siberian State University of Water Transport Publ. 2010. 321 p. (In Russian).

2. Khoiutanov A.M., Vasilyev P.F., Kobylin V.P. Increasing of reliability and efficiency of long-distance intersystem communications. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the South Ural State university. Ser. Power Engineering], 2017, no. 3, pp. 67-75 (In Russian).

3. Kobylin A.V., Samorodov G.I., Zilberman S.M., Kobylin V.P., Li-Fir-Su R.P., Afanasyev D.E., Khoiutanov A.M., Davydov G.I.M. Intermediate Power Tapping from a Half-Wave Power Transmission Line. Elektrichestvo [Electricity], 2015, no. 6, pp. 4-11. (In Russian).

4. Ryzhov Y.P. Dal'nie elektroperedachi sverkhvysokogo napryazheniya [Ultra-high voltage long-distance power transmission lines]. Moscow: Moscow Power Engineering Institute Publ., 2007. 488 p. (In Russian).

5. Nesterov A.S., Davydov G.I., Vasil'ev P.F. Alternative decision of development of consumers electricity supply in the Arctic zone of the Republic of Sakha (Yakutia). Vestnik Severo-Vostochnogo federal'nogo universiteta im. M.K. Ammosova [Vestnik of North-Eastern Federal University]. 2013, vol. 10, no. 4, pp. 54-58. (In Russian).

6. Shcherbakov V.K. Tekhnicheskie i ekonomicheskie kharakteristiki nastroennykh elektroperedach [Technical and economic characteristics of tuned power transmissions]. Novosibirsk: Nauka Publ., 1965, 68 p. (In Russian).

7. Shcherbakov V.K. Capabilities of half-wavelength tuned transmissions. Voprosy dal'nikh elektroperedach [Issues of Long-Distance Power Transmission], 1960, pp. 3-20. (In Russian).

8. Buchholz B.M. Lectures "Electricity grids", "Energy automation" and "High voltage technologies" within the education program "Power transmission and distribution - the technologies at a glance". Siemens Power Academy Nuremberg, 2003-2009. Available at: //producttraining.siemens.com/power-academy/index.jsp?L=EN (accessed 12 February 2009).

9. Herrmann H.J., Ludwig A., Fohrig H. et al. German Practice of Transmission System Protection // CIGRE, Study Committee B5 Colloquium paper 306. Madrid, October 15-20, 2007.

10. Buchholz B.M., Stychynski Z. Smart Grids - Fundamentals and Technologies in Electricity Networks. Berlin: Springer, 2016, 396 p.

11. Zil'berman S.M., Samorodov G.I. Efficiency assessment of application of half wave technology for power transmission in Southern Africa. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Energetika [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Power Engineering], 2009, no. 5, pp. 115-124. (In Russian).

12. Samorodov G.I., Krasil'nikova T.G. The progressive technologies of alternating current transmission for long and extra long distances. Energeticheskaya politika [Energy Policy], 2013, no. 5, pp. 31-38.

13. Davydov G.I., Kobylin A.V., Li-Fir-Su R.P., Sedalishchev V.A., Nesterov A.S. Alternative sources of electric power for supplying enterprises of industrial centers of the Yakutia Arctic zone. Elektrotekhnika [Electrical Engineering], 2017, no. 9, pp. 84-88. (In Russian).

14. Buchholz B.M. Lectures "Electricity grids", "Energy automation" and "High voltage technologies" within the education program "Power transmission and distribution - the technologies at a glance". Siemens Power Academy Nuremberg, 2003-2009. URL: //product-training.siemens.com/power-academy/index.jsp?L=EN (12 February 2009).

Критерии авторства

Хоютанов А.М., Васильев П.Ф., Давыдов Г.И., Кобылин В.П. произвели расчеты математической модели полуволновой линии электропередачи, где использовали методы прямого вычисления параметров схем замещения и эквивалентного четырехполюсника. Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов, и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Khoyutanov A.M., Vasiliev P.F., Davydov G.I., Kobylin V.P. calculated a mathematical model of a half-wavelength transmission line where the methods of direct calculation of equivalent circuit and equivalent four-terminal network parameters were used. The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ Хоютанов Александр Михайлович, ведущий инженер отдела электроэнергетики, e-mail: shuriklater@mail.ru Васильев Павел Филиппович, кандидат технических наук, заведующий отделом электроэнергетики, e-mail: kb-8@mail.ru

Давыдов Геннадий Иванович, младший научный сотрудник отдела электроэнергетики, e-mail: dav_gen@mail.ru Кобылин Виталий Петрович, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник отдела электроэнергетики, e-mail: v.p.kobylin@iptpn.ysn.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Alexander M. Khoyutanov, Chief Engineer of the Electrical Power Department, e-mail: shuriklater@mail.ru Pavel F. Vasiliev, Cand. Sci. (Eng.), Head of the Electrical Power Department, e-mail: kb-8@mail.ru Gennady I. Davydov, Junior Researcher of the Electrical Power Department, e-mail: dav_gen@mail.ru Vitaly P. Kobylin, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher of the Electrical Power Department, e-mail: v.p.kobylin@iptpn.ysn.ru