Оценка степени разрушения конструкции зданий от взрывной нагрузки

ТЕХНОЛОГИИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ

УДК 614.83

А.В. Рыбаков, Е.В. Арефьева, Д.И. Матюшкин

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЙ ОТ ВЗРЫВНОЙ НАГРУЗКИ

В статье изложен анализ существующих критериев разрушения твёрдых тел, а также предложен новый подход по оценке степени разрушения конструкции здания от взрывной нагрузки объектов со сжатым газом. В основе подхода лежит теоретико-возможностный метод, который позволяет с использованием нормативных данных, устанавливающих диапазоны избыточного давления и импульса, построить модель оценки степени разрушения конструкции зданий.

Ключевые слова: взрывная нагрузка; ударная волна; конструкция здания; возможностный подход; лингвистическая переменная.

A. Rybakov, E. Arefeva, D. Matyushkin

ASSESSMENT OF EXTENT OF DESTRUCTION OF BUILDINGS CONSTRUCTION FROM

EXPLOSIVE LOAD

The article describes the analysis of the existing criteria for the destruction of solid bodies, as well as a new approach to assessing the extent of the destruction of the building constrution from the explosive loading of objects of compressed gas. The approach is based on theoretic-possibilistic method that allows the use of standard data sets the range of excessive pressure and impulse, to build a model of an assessment of extent of destruction of buildings construction.

Keywords: explosive loading; shock wave; building construction; possibilistic approach; linguistic variable.

Анализ устойчивости сооружений и технических устройств опасных производственных объектов со сжатым газом к воздействию поражающих факторов аварии является одним из основных аспектов обеспечения промышленной безопасности таких объектов. Важность данного аспекта обусловлена не только прямым материальным и социальным ущербом от разрушения зданий и оборудования, но и нарушением управления объектом в целом при разрушении пунктов управления. А значит, ухудшающимися условиями по локализации и ликвидации аварий. С точки зрения временного проявления, основные поражающие факторы условно можно разделить на две группы: факторы «мгновенного» действия и факторы «длительного» действия. К первым относятся поражающие факторы, сопровождающие взрыв (ударные волны, разлёт осколков), ко вторым -пожар (термическое воздействие). Безусловно, именно поражающие факторы, сопровождающие взрыв, и являются первопричиной, обусловливающей потерю управления.

Поэтому необходимо, кроме корректного расчёта параметров поражающих факторов ударно-волнового воздействия, правильно оценить степень разрушения зданий при разгерметизации оборудования со сжатым газом, который бы учитывал специфику воздействия и фронт ударной волны взрыва газа.

Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» [1] воздействия подразделяются на: постоянные, длительные, кратковременные, особые. В данном документе постоянные, длительные и кратковременные нагрузки характеризуются нормативным значением. Для особых воздействий, к

которым относятся взрывы газа при разгерметизации оборудования, такое нормативное значение не установлено.

Остановимся кратко на обзоре существующих подходов к оценке степени разрушений зданий и сооружений в целом и их конструкций, в частности.

Первые теории разрушения относились к анализу статических и квазистатических состояний и в дальнейшем получили название теорий предельного состояния, среди которых в зависимости от контролируемого при разрушении параметра можно отметить критерии наибольших нормальных напряжений, наибольших деформаций, наибольших энергий и ряд других (рис. 1) [2].

Критерии разрушения твёрдых тел

"еории

Наибольших нормальных напряжений, |Oi|<Oq

Максимальных деформаций,

Максимальных касательных напряжений,

Квазистатические критерии разрушения

Энергетические критерии разрушения

Временные критерии разрушения

Кинетические критерии разрушения

Рис. 1. Критерии разрушений твёрдых тел

Квазистатические критерии разрушения основываются на введении предельного значения некоторой физической величины. Считается, как и в статике, что при превышении этого предельного значения происходит разрушение материала. Такой физической величиной может быть напряжение, деформация, энергия.

Одним из основных экспериментальных методов изучения ударного разрушения материалов является эксперимент по «откольному разрушению». Неудовлетворённость исследователей результатами статического подхода [2] к оценке степени разрушения по «откольному разрушению» (по критерию динамической прочности) привела, с одной стороны, к необходимости поиска других критериев, а с другой - стимулировала изучение откола на микроуровне с разработкой количественного описания микроповреждений и выявлением роли субмикроструктуры вещества в процессе разрушения. В целом этот период исследований дал чрезвычайно богатую информацию о динамическом разрушении и подготовил почву для разработки интегральных критериев разрушения (энергетического и временного), а также кинетического подхода для описания разрушения.

Первой полной и развёрнутой моделью откола с учётом образования и развития микроповреждений является модель NAG [2]. Она была построена на базе детальных экспериментальных исследований с количественным анализом микроповреждений в различных

О ^ _

Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2014'3

сечениях образца. В модели выделяются два режима откола с повреждениями: вязкий, когда в материале растут микропоры сферической формы, и хрупкий, характеризующийся образованием плоских микротрещин в виде дисков. Кинетика вязкого разрушения была построена на основе наблюдений за разрушением алюминия и меди.

Модели разрушения типа модели NAG требуют определения большого числа экспериментальных констант в кинетических соотношениях, что связано с трудностями и далеко не всегда осуществимо. Несмотря на это, кинетические модели являются на данном этапе единственным инструментом исследования для многих многомерных задач разрушения.

В работах [3, 4] изложены подходы по оценке разрушений строительных конструкций, основанные на расчёте максимальных напряжений и деформаций, создаваемых взрывными воздействиями. В работе [3] полученные решения базируются на практических результатах от воздействия взрывчатых конденсированных веществ, что не является достоверным для применения данной методики при разгерметизации оборудования со сжатым газом. Так в качестве недостатка можно отметить, что здание разбивается на базовые элементы (плита, балка, лента, колонна), и решения получаются для каждого элемента в отдельности, при этом недостаточно может быть обоснована суперпозиция полученных отдельных результатов для здания в целом с учётом всех связей между конструктивными элементами.

Поэтому для решения задачи, связанной с оценкой последствий разрушений конструкций от взрыва газа, наиболее применим энергетический подход (оценка на основе энергетического критерия), в котором предельной величиной является запасённая в результате нагружения упругая энергия. При этом, существует ограниченность применения оценки на основе энергетического критерия, что связано прежде всего с акустическим подходом [2] к описанию процесса деформации вплоть до разрушения. Другим недостатком является то, что он не позволяет определить место положения откола. Тем не менее, оценка разрушений по энергетическому критерию дополняет представления о процессе откольного разрушения и широко используется в инженерной практике как надёжное и оперативное средство определения возможности разрушения при ударном нагружении.

Вместе с тем, как следует из практики, для оперативной оценки устойчивости конструкции зданий к взрывной нагрузке по инженерным методикам приведённые выше критерии мало пригодны, так как для расчёта предельных состояний конструкций необходимо решать сложные дифференциальные уравнения и правильно выбирать начальные и граничные условия.

С другой стороны, в настоящее время существует большое количество нормативных документов, устанавливающих пороговые значения для оценки повреждений. Обработан значительный объём статистических данных по взрывам [5] и их воздействию на здания. Так, например, в [6] приведены интервальные значения избыточного давления на фронте ударной волны, в соответствие которым поставлены качественные значения степени разрушения. Фрагмент таблицы представлен ниже (табл. 1).

Таблица 1

Оценка поражающего действия ударной волны на объекты по давлению

Объект Давление ДРф, кПа,

соответствующее степени разрушения

полное сильное среднее слабое

Промышленные здания с тяжёлым металлическим и железобетонным 60 .. . 100 50 ... 60 40 ... 50 20 ... 40

каркасом

Промышленные здания бескаркасной конструкции и лёгким 60 . . 80 40 ... 50 30 ... 40 20 ... 30

металлическим каркасом

В табл. 1 приведены сведения, соответствующие установленным нормативным данным оценивания поражающего действия ударной волны на конструкции зданий с различным каркасом. Но по этим данным невозможно оценить степень повреждений от различных поражающих факторов, измеряемых в различных шкалах. Для преодоления этого недостатка предлагается применить теоретико-возможностный подход к оценке действия ударной волны на конструкции промышленных зданий [7].

Суть этого подхода заключается в следующем. Возможность события, в отличие от вероятности, оценивающей частоту его появления в регулярном стохастическом эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим событием, причём - в ранговой (порядковой) шкале, в которой могут быть представлены и содержательно истолкованы лишь отношения «больше», «меньше» или «равно». Содержательное толкование возможности обусловлено тем, что все теоретико-возможностные рассуждения и выводы должны быть инвариантны относительно любого (строго) сохраняющего порядок преобразования шкалы значений возможности.

Дело в том, что в отличие от вероятности, принимающей значения в «абсолютной» шкале, возможность принимает значения в шкале £ = ([ 0, 1 ], <, + , ° ), где сложение «+» определено как «max», а умножение « ° » - как «min», инвариантной относительно группы Г непрерывных монотонных преобразований отрезка [0, 1] в себя (шкала £ - полная дистрибутивная решетка, Г -группа всех непрерывных монотонных изоморфизмов ), оставляющих неподвижными «нейтральные элементы» 0 и 1 шкалы £ [7]. Это означает, что в то время как любые теоретико-вероятностные модели должны формулироваться в единой шкале, теоретико-возможностные модели могут формулироваться в различных шкалах, произвольно выбираемых исследователями сообразно их представлениям о моделируемых процессах и явлениях. Следовательно, содержательно истолкованы могут быть лишь такие свойства теоретико-возможностной модели, которые не зависят от выбора шкалы, т. е. инвариантны относительно группы Г преобразований шкалы и соответствующих (индуцированных Г) преобразований математических объектов, используемых в модели. В частности, не имеют содержательной интерпретации ответы на такие, например, вопросы, как: чему равно значение возможности того или иного события, на сколько или во сколько раз возможности одного события больше, чем другого, и т. д. Не зависят от выбора шкалы лишь утверждения: возможность одного события больше, меньше и равна возможности другого. Это обстоятельство обуславливает принципиальное отличие понятия возможности от понятия вероятности, шкала значений которой одна и та же для всех исследователей [7].

Вместе с тем, хотя возможность не имеет событийно-частотной интерпретации, свойственной вероятности и связывающей её с экспериментом, теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез и суждений исследователей; проверять адекватность построенных моделей и на их основе оптимально оценивать характеристики изучаемых процессов и явлений.

Теория возможностей позволяет проводить интерпретацию неопределённой и неточной информации и представлять её в количественном виде.

В 1965 году JI.A. Заде предложил новый подход к формализации нечёткости, основанный на понятии нечёткого множества [8]. Как известно, любое подмножество А множества X можно задать с помощью его характеристической функции Ха(') Х- { 0 ,1 }, определив Ха(х) = 1 для хЕА и ( ) для . Нечёткое (под)множество А также определяется его

характеристической функцией Ца( )  Х — [0 ,1 ], значение которой Ца(Х) £ [ 0 ,1 ]интерпретируется как «степень включения» в А. Тот факт, что любой элемент может принадлежать

нечёткому множеству А лишь «отчасти», позволяет моделировать сложные объекты в терминах характеристик, значения которых свойственны им лишь «до некоторой степени», «частично».

Нечёткость может быть охарактеризована в терминах возможности, если значение ^д(х) интерпретировать как величину «возможности включения» элемента х 6 X в нечёткое множество А, т. е. если считать, что ^д(х) = Р(х 6 А) - возможность события х 6 А. При такой интерпретации нечёткое множество следует рассматривать как теоретико-возможностный аналог случайного множества в теории вероятностей. В общих чертах эту точку зрения можно пояснить следующим образом. Пусть ( У, А , Р) - возможностное пространство А ': У — ^(Х) - функция, ставящая в соответствие каждому множество , причём так, что для любого

множество А ^ = (у 6 У, х 6 А 6 А (измеримо); А х - множество тел у 6 У, при которых элемент х 6 X «покрывается» множеством А Функция А ': У — ^(Х) называется нечётким множеством

, возможность ( ) ( ) называется его характеристической функцией и интерпретируется как возможность события х 6 А : х 6 X «покрывается» А с X.

Разрушения конструкции зданий определяются двумя параметрами - это избыточное давление и импульс во фронте ударной волны. В основе исследования зависимости между значениями параметров ударной волны лежит логика с нечёткой степенью истинности, нечёткими связями и нечёткими правилами вывода. Этот подход имеет три отличительные черты:

1. В нём используются «лингвистические» переменные вместо числовых переменных или в дополнение к ним.

2. Нечёткие связи и отношения между переменными описываются с помощью нечётких высказываний.

3. Сложные отношения описываются нечёткими алгоритмами.

Для исследования нечётких связей и зависимостей используются методы анализа, основанные на теории нечётких отношений и соответствий, которые позволяют проводить качественный и количественный анализ систем с учётом различия в силе связей между объектами системы.

Математическая модель оценки степени разрушения конструкции зданий от взрывной нагрузки строится на нечётком соответствии между уровнем воздействия поражающего фактора и возможными степенями разрушений конструкции здания.

Далее представлена математическая модель в терминах возможностного подхода, которая устанавливает зависимость между действием поражающих факторов давления на фронте ударной волны и импульса и позволяет оценить степень разрушений конструкции здания. Математическая модель оценки степени разрушения конструкции зданий от взрывной нагрузки выводится из следующего неопределённого логического высказывания:

«ЕСЛИ ЕСТЬ ИЗБЫТОЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ИМПУЛЬС ВО ФРОНТЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ, ТО ВОЗМОЖНО РАЗРУШЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗДАНИЯ».

Этому логическому высказыванию соответствует следующее формальное выражение:

если А и В, то С,

где А, В, С - нечёткие подмножества, определённые на универсальных множествах Е1, Е2.

Е1 - множество уровней поражающего фактора;

Е2 - множество возможных степеней разрушений от воздействия поражающего фактора.

В основу математической модели положено нечёткое соответствие, которое характеризует зависимость между воздействием поражающих факторов и возможными степенями разрушений. При этом в терминах декартова произведения нечёткое отношение принимает следующий вид:

С = А ХВ,

где А, В, С - значения лингвистических переменных, которые определяют:

А - нечёткое множество, описывающее степень возможного воздействия от избыточного давления;

В - нечёткое множество, описывающее степень возможного воздействия от импульса;

С - нечёткое множество, описывающее степень возможного разрушения конструкции здания;

X - символ операции декартова произведения.

Так, например, по данным табл. 1 построим нечёткую лингвистическую переменную разрушения типового промышленного здания с тяжёлым металлическим и железобетонным каркасом. Для этого выбираем четыре терма, наименования которых соответствуют качественным значениям (полное, сильное, среднее, слабое), приведённым в табл. 1:

Т1 - полное;

Т2 - сильное;

Т3 - среднее;

Т4 - слабое.

На рис. 2 приведён вид функций принадлежности лингвистической переменной разрушения типового промышленного здания по избыточному давлению, где ось абсцисс - это значения избыточного давления в кПа, а ось ординат это значение функций принадлежности от 0 до 1.

У

20 40 50 60 100

Рис. 2. Лингвистическая переменная разрушения типового промышленного здания по

избыточному давлению

Лингвистическая переменная разрушения кирпичного многоэтажного здания по избыточному давлению, равному х кПа, имеет вид:

ЛПразр.давл. = <(Т 1 / ц^х); (Т2 / ц2(х)); (Т3 / ц3(х)); (Т4/ ц,(х))>, где ц(х) - значения лингвистических переменных для термов Т1, Т2, Т3, Т4, I = 1 , 2 , 3 , 4. Подобным образом строится и лингвистическая переменная разрушения типового промышленного здания по импульсу. Так для импульса, равного значению у кПа с, лингвистическая переменная имеет вид:

Л П разр.ИМП. = <(Т 1 /Ф !(У); (Т 2 / Ф2(у)); (Т 3 / ф з(у)); (Т 4/ф 4(у))>, где ( ) - значения лингвистических переменных для термов Т1, Т2, Т3, Т4, .

Чтобы построить значение лингвистической переменной степени разрушения конструкции здания по избыточному давлению и импульсу необходимо найти прямое произведение двух нечётких множеств и по формуле:

Л П разр .давл. Х Л П разр. имп. = {^Ах В<Х' У>лх< У>},

где 1/>дх в<х,у> = ^(х)&<р(у) = тт(^(х),<р(у)),

/¿(х) - функция принадлежности нечёткого множества Л П р аз р 1 давл ; ( ) - функция принадлежности нечёткого множества .

В результате получаем значение лингвистической переменной степени разрушения конструкции здания по избыточному давлению и импульсу:

ЛПстепень разрушения <(Г 1 !<х,у>); (Г 2 2<х,у>); (ГЗ 3<х,у>); (Г4/^4(х, у>)> 1

Для чёткого, т. е. числового представления возможности разрушения кирпичного многоэтажного здания по избыточному давлению проводится дефазификация [8], цель которой заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех входных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных.

В результате получаем значение степени разрушения типового промышленного здания с тяжёлым металлическим и железобетонным каркасом по избыточному давлению и импульсу.

Преимуществом такого подхода является тот факт, что значения лингвистических переменных построены без привлечения экспертов на основе установленных нормативных данных, что подтверждает достоверность полученной оценки. Значение степени разрушения может применяться для оперативного расчёта устойчивости зданий и сооружений к взрывным нагрузкам. Впервые предлагаемый подход был применён для обоснования требований устойчивости зданий опасного производственного объекта к взрывным нагрузкам в рамках разработки проектной документации по реконструкции объекта газовой промышленности в соответствующих разделах (инженерно-технические мероприятия гражданской обороны и декларация промышленной безопасности).

Кроме этого, применение теоретико-возможностного подхода к обоснованию безопасности опасного производственного объекта позволил оценить степень повреждений от различных поражающих факторов, измеряемых в различных шкалах.

Литература

1. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». Министерство строительства Российской Федерации, Москва 1996.

2. Рахматулин Х.А. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках / Х.А. Рахматулин, Е.И. Шемякин, Ю.А. Демьянов, А.В. Звягин: учеб.пособие. - М.: Университетская книга; Логос, 2008. - 624 с.

3. Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Взрывные явления. Оценка и их последствия: в 2-х кн. Перевод с английского Я.Б. Зельдовича и Б.Е. Гельфанда. - М.: Мир, 1986.

4. Рыбаков А.В. Расчёт устойчивости конструкций зданий к ударно-волновым нагрузкам // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты, № 4, 2013. С. 23-27.

5. Сафонов В.С., Одишария Г.Э., Швыряев А.А. Теория и практика анализа риска в газовой промышленности. - М. 1996, 208 с.

6. Котляревский В.А., Виноградов А.В., Еремин С.В., Кожевников В.М., Костин А.И., Ревенко С.Ю. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий. Учебное пособие в 3 -х книгах. Книга 2. -М.: Издательство АСВ, 1996, 384 с.

7. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. - М.: Эдиториал УРСС, 2000, 192 с.

8. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. Перевод с английского Н.И. Ринго. Под редакцией Н.Н. Моисеева и С.А. Орловского. - М.: Издательство "МИР", 1976, 164 с.