О первом уроке по теории вероятностей

О ПЕРВОМ УРОКЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1 2

Мамуров Б.Ж. , Жураева Н.О. Email: Mamurov696@scientifictext.ru

1Мамуров Бобохон Жураевич - кандидат физико-математических наук, доцент; 2Жураева Наргиза Олтинбоевна - преподаватель, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан

Аннотация: предметом теории вероятностей является математический анализ случайных явлений. Одно из основных понятий теории вероятностей - это есть случайные события. Основной целью первого урока по теории вероятностей является довести до студентов понятие случайное событие и операции над ними. Операции над случайными событиями - это операции над подмножествами. При этом в теории вероятностей употребляется своя терминология. Поэтому во время урока надо умело использовать знание студентов, заранее полученное по другим математическим дисциплинам, и их активность.

Ключевые слова: стохастический эксперимент, элементарное событие, пространство элементарных событий, случайное событие.

ABOUT THE FIRST LESSON IN PROBABILITY THEORY Mamurov B.Zh.1, Zhuraeva N.O.2

'Mamurov Bobohon Zhuraevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences,

Associate Professor; 2Zhuraeva Nargiza Oltinboevna - Teacher, DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS,

BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN

Abstract: the subject of probability theory is the mathematical analysis of random phenomena. One of the basic concepts of the theory ofprobability is that there is a random event. The main goal of the first lesson in probability theory is to bring to students the concept of a random event and operations on them. Operations on random events are operations on subsets. Moreover, the theory of probability uses its own terminology. Therefore, during the lesson, it is necessary to skillfully use the students' knowledge gained in advance by other mathematical disciplines and their activities.

Keywords: stochastic experiment, elementary event, space of elementary events, random event.

УДК 37.02

Интерес студентов по конкретным математическим дисциплинам во многом зависит от организации первого урока.

В учебной программе по теории вероятностей и математической статистике, утвержденной приказом МВССО РУЗ №892 от 4.11.2019 года, первая тема: Стохастический эксперимент. Пространство элементарных событий и алгебра событий [1, 2]. По этой теме нужно довести до студентов следующее понятия: стохастический эксперимент, элементарные события, пространство элементарных событий, события и случайные события, операции над событиями.

Понятие стохастический эксперимент для студентов новое понятие. Объяснения его надо начинать, с того, что студенты знают физический и химический эксперимент. Они знают, что в этих экспериментах выполняя последовательность действий указанных описаниях совокупность условия получать заранее известные результаты.

Надо ставить вопрос: если эксперимент состоится процесс тестирование известными результат эксперимента? Студенты единогласно ответят - нет. Преподаватель обобщает.

Определение. Стохастическим называют эксперимент в котором результаты заранее неизвестны.

В процессе тестирование есть два исходов: сдано или не сдано. Любой исход эксперимента называют элементарными событиями (обозначим < (<<)).

Совокупность всех элементарных событий называют пространства элементарных событий (обозначим через о по аналогии основное пространства). Как пространство О = {<} можно рассмотреть различные примеры связанные подбрасыванием монеты или кубиками (игральной кости). Например. Пусть монета брошена три раза. Тогда элементарными событиями будут: < 1={ГГГ }, < 2 ={ггр}, < 3={грг },

< 4 ={ргг }, < 5 = {грр}, < 6 ={ррг }, < 7 = {ргр}, ( 8 ={ррр} (г -

герб, р -решка).

О = {<<, <2, <3, <4, <5, <6, <7, <8}, |о| = 8. Так как 8 = 23. При П кратном

бросании монеты |О| = 2п .

Обязательно нужно привести пример, когда пространство элементарных событий состоит из бесконечного число элементов.

Например. Бросании точки на отрезке [0, 1], так как студенты из курса математический анализ знают отрезок [0, 1] имеет мощность континуума.

Любое подмножество о будем называть событиями. События обозначаются как а, в, С, .. . события состоять из элементарных событий а ^ о . Студентам нужно объяснять, что события а произойдёт, тогда и только тогда, когда произойдёт один из элементарных событий входящие в состав события а . Например: а -событие в котором, при бросании монеты три раза два раза выпадут герб: а = {(2,(3,(4}. В

результаты эксперимента произойдёт только один из элементарных событий.

Дальше нужно привести определение достоверных, невозможных, случайных событий. Эти определения нужно демонстрировать через видеопроектор наглядным образом. Примеры нужно провести использую активности. Достоверным будем называть событие, которое всегда происходит, и будем его обозначать о.

Невозможным назовем событие, которое никогда не происходит, будем его обозначать 0. Случайным событием называем событие, которое либо происходит и либо нет, именно такое событие является одним из основных понятий теории

вероятностей. Событие А назовем событием противоположным к а, если оно происходит, когда не происходит а (как дополнение к множество а).

Операции над событием - это операции над множествами, только в теории вероятностей употребляется своя терминология.

Обозначение Терминология в теории множеств Терминология в теории вероятностей

п Пространство (основное множество) Пространство элементарных событий, достоверное событие

о , çd Элемент пространства ( Элементарное событие (

а, а сп Множество а Событие а

a ^ b, a + b Сумма или объединение множеств а и б Сумма событий а и б

a о b, ab Пересечение множеств а и б Произведение событий а и б

a \ b Разность множеств а и б Разность событий а и б

0 Пустое множество Невозможное событие

А Дополнительное множество а Противоположное а событие

ab = 0 а и б не пересекаются а и б несовместны

a с b а есть подмножество б а влечет событие б

a = b а и б равны а и б равносильны

Как известно, операции над множествами (событиями) удобно изобразить в виде диаграммы Эйлера-Венна:

В

Рис. 1. Диаграммы Эйлера-Венна относительно операции над событиями

В конце урока желательно провести общий тест (через видеопроектор) для определения степень усвоенности пройденего материала. Кроме, того организация уроков по теории вероятностей на основе передовых педагогических технологий [317] помогает студентам усвоить знания в целом. Более того, вероятностные методы часто используются при изучении сложных систем, см., например [18-21].

Список литературы /References

1. Гнеденко Б.Я. Курс теории вероятностей. М:. Наука. 1988.

2. Севастянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М:. Наука. 1982

3. Rashidov A.Sh. Development of creative and working with information competences of students in mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3 (2020). Part II. Pp. 10-15.

4. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4 (2020). Pp. 68-71.

5. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4 (2020). Pp. 3068-3071.

6. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10 (2019). Pp. 43-45.

7. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Молодой учёный, 90:10 (2015), С. 16-20.

8. Тошева Н.А. Междисциплинарные связи в преподавании комплексного анализа // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2. С. 29-32.

9. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4 (2020). Pp. 65.

10. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International

11. Journal of Scientific & Technology Research. 9:3 (2020). Pp. 2552-2155.

12. Rashidov A.Sh. Interactive methods in teaching mathematics: CASE STUDY method // Научные исследования. 34:3 (2020), С. 18-21.

13. Курбонов /"./".Преимущества компьютерных образовательных технологий в обучении теме скалярного произведения векторов // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2. С. 33-36.

14. Умарова У.У.Pоль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2, С. 21-24.

15.Хайитова Х/.Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ» // Вестник науки и образования. 94:16 (2020), часть 2. С. 25-28.

16. Рашидов А.Ш. Интерактивные методы при изучении темы «Определенный интеграл и его приложения // Научные исследования. 34:3 (2020), С. 21-24.

17. Rashidov A.Sh. Using of differentiation technology in teaching Mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3 (2020), Part II. Pp. 163.

18. Мамуров Б.Ж., Жураева Н.О. О роли элементов истории математики в преподавании математики // Abstracts of X International Scientific and Practical Conference Liverpool, United Kingdom 27-29 May, 2020. С. 701-702.

19. Мамуров Б.Ж. Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для симметрично зависимых случайных величин // Молодой учёный. 197:11 (2018). С. 3-5.

20. Мамуров Б.Ж., Бобокулова С. Теорема сходимости для последовательности симметрично зависимых случайных величин // Academy. 55:4 (2020). Pp. 13-16.

21. Mamurov B.J., Rozikov U.A. On cubic stochastic operators and processes // Journal of Physics: Conference Series. 697 (2016), 012017, doi 10.1088/1742-6596/697/1/012017.

22. Mamurov B.J., Rozikov U.A., Xudayarov S.S. Quadratic stochastic processes of type (ф) // arXiv:2004.01702 [math.DS]. Pp. 1-14.