Определение параметров переходных процессов по цифровым данным. Часть 1

земляется шлейф от короткозамыкателя к контактной сети. Оценивается ситуация на момент эксперимента: фиксируются показатели регистратора аварийных процессов, а именно напряжение прикосновения человека согласно [5]. При этом ток через тело человека не нормируется.

Если все показания зафиксированы, то производится отсоединение шлейфа между контактной сетью и короткозамыка-телем.

При проведении второго этапа эксперимента производится монтаж оборудования в последовательности, представленной в подготовительной части эксперимента. Шлейф с короткозамыкателя отсоединяется от ТГЗ и соединяется с рельсом при помощи крюкового зажима. Медным проводом соединяется эквивалентное сопротивление человека с заземляющим спуском. Расстояние от металлической пластины 25х25 см до точки соединения шлейфа с рельсом должно быть 0,8 м.

Подготовка, проведение и завершение эксперимента должны осуществляться

в строгом соответствии с требованиями основных нормативных документов, таких как «Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей», «Межотраслевые правила по охране труда (правил безопасности) при эксплуатации электроустановок», «Инструкция по безопасности эксплуатации тяговых подстанций и районов электроснабжения железных дорог ОАО «РЖД»», «Правила безопасности при эксплуатации контактной сети и устройств электроснабжения автоблокировки железных дорог» № 103, «Инструкция по безопасности для электромонтеров контактной сети» № 104 и т.п.

Проведение настоящего эксперимента позволит опытным путем подтвердить аналитические выводы, полученные ранее, что при положительных результатах испытаний будет способствовать более интенсивному развитию систем тягового электроснабжения переменного тока с раз-земленными опорами.

Статья поступила 16.12.2015 г.

Библиографический список

1. ГОСТ 12.1.038-82 ССБТ. Электробезопасность. Предельно допустимые значения напряжений прикосновения и токов. М., 1982. 5 с.

2. Косарев Б.И. Электробезопасность в тяговых сетях переменного тока. М.: Транспорт, 1989. 227 с.

3. Обеспечение электробезопасности при преднамеренном разземлении опор контактной сети на участках железных дорог переменного тока / Ю.В. Кондратьев, А.А. Кузнецов, В.А. Кващук, И.А. Кремлев // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2013. № 1. С. 328-331.

4. Оценка условий электробезопасности заземления на рельс устройств тяговой сети в условиях применения изолирующих материалов при капитальном ремонте железнодорожного полотна / Р.Б. Скоков, И.А. Кремлев, И.В. Тарабин, И.А. Терё-хин // Известия Транссиба. 2015. № 2 (22). С. 96-101.

5. Целебровский Ю.В., Микитинский М.Ш. Измерение сопротивлений заземления опор ВЛ. М.: Энер-гоатомиздат, 1988. 48 с.

УДК 621.311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПО ЦИФРОВЫМ ДАННЫМ. Часть 1

© Г.П. Муссонов1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Получены аналитические выражения для вычисления: текущего значения постоянной составляющей электрического сигнала, начального значения апериодической составляющей переходного процесса и текущего значения постоянной времени затухания апериодической составляющей электрического сигнала на основе обработки

Муссонов Геннадий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций, сетей и систем, e-mail: genmuss@gmail.com

2Mussonov Gennadiy, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power Stations, Networks and Systems, e-mail: genmuss@gmail.com

массива мгновенных значений напряжений и токов всех фаз. Оценена точность определения значений этих параметров.

Ключевые слова: переходный процесс; постоянная составляющая тока; апериодическая составляющая переходного процесса; постоянная времени апериодической составляющей.

DIGITAL DATA-BASED DETERMINATION OF TRANSIENT PARAMETERS (PART 1) G.P. Mussonov

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Analytical expressions for the calculation of the current value of the DC component of the electric signal, the initial value of the aperiodic transient component and the current value of the decay time constant of the electrical signal aperiodic component are obtained on the basis of processing the array of instantaneous values of the voltages and currents of all phases. The determination precision of these parameters values is estimated.

Keywords: transient (process); direct component of current; aperiodic transient component; time constant of the aperiodic component.

Введение

В действующей электроэнергетической системе постоянно происходят коммутации, поэтому переходные процессы являются неотъемлемым свойством электроэнергетической системы. Причинами возникновения переходных процессов [3, 7] являются многочисленные нормальные и аварийные коммутации и другие воздействия на элементы системы:

- включения, отключения и переключения источников электрической энергии, трансформаторов, ЛЭП; включение и отключение электродвигателей и других элементов системы электроснабжения;

- короткие замыкания в системе, а также повторные включения и отключения короткозамкнутой цепи;

- появление несимметрии токов и напряжений в результате отключения отдельных фаз, несимметричных изменений нагрузки, обрывов фаз и пр.;

- работа устройств регулирования возбуждения синхронных машин (форси-ровка возбуждения и гашение поля);

- асинхронный пуск двигателей и синхронных компенсаторов; реверсирование асинхронных двигателей; асинхронный ход синхронных машин после выпадения их из синхронизма;

- атмосферно-климатические воздействия на элементы электрической системы (грозовые разряды, солнечная активность).

Актуальность цели

Знание точных значений параметров переходных процессов весьма актуально

как для анализа состояния и управления электроэнергетической системой, так и для вычисления значения уставок релейной защиты. При цифровой обработке, как это далее будет показано, определение этих параметров является простой рутинной работой.

Целью обработки оцифрованных мгновенных значений электрических сигналов является как получение математических выражений, так и оценка их точности для решения следующих задач:

- однозначно идентифицировать наличие апериодической и/или постоянной составляющих в измеряемом электрическом сигнале;

- определить текущие значения параметров изменения аддитивной и мультипликативной апериодических составляющих, а именно начальное значение апериодической составляющей и постоянную времени затухания апериодической составляющей;

- определить текущее значение постоянной составляющей сигнала;

- оценить точность или погрешность определения текущих значений этих параметров.

Кроме того, известно, например [4], что постоянная времени затухания апериодической составляющей переходного процесса и начальное значение апериодической составляющей являются функциями параметров цепи, то есть ее активного сопротивления, индуктивности и емкости. Поэтому, зная значение постоянной времени затухания и начальное значение апериоди-

ческой составляющий данной цепи, можно уточнить ее действительные параметры (активное сопротивление, индуктивность и емкость) в данный момент времени.

Цифровая обработка сигналов оперирует с результатами измерений мгновенных значений j-го процесса в i-й момент времени - а

[1] с учетом теоремы Котельникова и является внутренней характеристикой цифрового измерительного прибора.

Многочисленные публикации,

например [8], посвященные вопросам идентификации и определения параметров апериодической составляющей быстро протекающего переходного процесса, базируются на данных раздела 4 ГОСТ 28249 - 93

[2] или копируют информацию из этого раздела. Однако означенный источник не лишен недостатков.

Во-первых, в [2] указано, что «наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания в общем случае всегда предписывают считать равным амплитуде периодической составляющей тока Amj». В действительности это значение принадлежит интервалу от -Amj до Amj и будет таким, каким было dj(ti), j = 1, 2, ... n, i = 1, 2, ... k - мгновенное значение j-го измеряемого процесса в момент короткого замыкания t.

Во-вторых, предписывается использование «результирующего индуктивного и активного сопротивлений цепи короткого замыкания», которые, как правило, не известны и могут быть по непростой технологии рассчитаны только оценочно, для последующего определения постоянной времени затухания апериодической составляющей тока. Таким образом, точность определения постоянной времени затухания апериодической составляющей тока не ве-

лика, а процесс вычисления занимает много времени.

В-третьих, определяется только аддитивная апериодическая составляющая тока, представляющая собой алгебраическую сумму апериодической и гармонической составляющих. Однако, как видно на осциллограммах реальных переходных процессов, в том числе вызванных короткими замыканиями, изменение токов может иметь мультипликативный характер [3, 5], то есть в виде произведения апериодической и гармонической составляющих.

Наконец, в-четвертых, не определяется и даже не упоминается постоянная составляющая, которая также может быть в электрическом сигнале.

Идентификация и определение параметров аддитивной апериодической и постоянной составляющих

В общем случае результаты измерений мгновенных значений некоторого у-го из п контролируемых процессов в /-й момент времени - а¡(0), у = 1, 2, ... п, '/ = = 1, 2, ... к содержат несколько компонент. Одна компонента является апериодической составляющей быстро протекающего в течение нескольких периодов переходного процесса, обусловленного нормальной или аварийной коммутацией в электрической цепи переменного тока. Другая компонента, обусловленная или преобразованием переменного электрического сигнала, например, его выпрямлением, или несимметричной пофазной нагрузкой, является постоянной составляющей и/или суммой гармоник, в той или иной степени искажающей идеальную синусоидальную зависимость и определяющей наличие электроэнергии в нулевом проводе. Наконец, третья компонента - это основной гармонический процесс в каждой фазе (ток и/или напряжение) с промышленной частотой в стационарном режиме работы энергосистемы, равной 50 или 60 Гц, в зависимости от страны. Что касается стохастической компоненты, обусловленной случайным характером включения и отключения огромного числа маломощных потребителей, то она всегда присутствует, однако ее незначительная

доля резко уменьшается на фоне огромных аварийных токов апериодической составляющей.

Более конкретно, согласно [3, с. 262-263], где приведены разные схемы и их переходные процессы, текущее мгновенное значение у-го процесса в /-й момент времени - ) аналитически может быть представлено одним из следующих четырех математических выражений:

- гармоническая составляющая у'-го процесса в /-й момент времени ) в стационарном режиме при симметричной нагрузке описывается выражением

8у

- при наличии постоянной АП составляющей текущее мгновенное значение у-го процесса в /-й момент времени перемещается параллельно оси абсцисс вверх или вниз на величину АПу, в зависимости от знака АПу, и выражение для этого сигнала имеет вид

8у

- при наличии быстро протекающего переходного процесса, обусловленного коммутацией, например, подключением или отключением нагрузки, наличием аварийных режимов (короткие замыкания, обрывы фаз), появляется апериодическая составляющая, которая может быть аддитивной убывающей:

8у(Ъ) = Апц +Аацехр(-1/Тац) + Ату ЯП(шЬ+ф) (3) или аддитивной возрастающей

ф) = Ау + Аа/Т (1-ехр(-№ая))+

+ Ату ЯП^+фу),

где для всех четырех формул, описывающих вид результата измерения при цифровой обработке данных, приняты следующие обозначения:

аА) - результат измерения у-го контролируемого процесса в момент времени единицы измерения процесса В или А;

Ат-у - амплитудное значение у-го гармонического процесса, единицы измерения процесса В или А;

ш = 2nf, - круговая частота, рад/с;

f - промышленная частота процесса,

Гц;

Ау - значение постоянной составляющей убывающего у-го процесса, единицы измерения процесса В или А;

Аал - начальное значение аддитивной убывающей апериодической составляющей, единицы измерения у-го процесса В или А;

% - постоянная времени аддитивной убывающей апериодической составляющей у-го процесса, с;

Ау - значение постоянной составляющей возрастающего у-го процесса, единицы измерения процесса В или А;

Ау - начальное значение аддитивной возрастающей апериодической составляющей, единицы измерения у-го процесса В или А;

Ту - постоянная времени аддитивной возрастающей апериодической составляющей у-го процесса, с.

Значение фазы одиночного гармонического процесса фу не играет роли для решения задачи идентификации и определения его параметров (апериодической и/или постоянной составляющих) в переходных процессах, поэтому без нарушения общности фазу можно принять равной нулю.

Будем считать, что значение частоты гармонического сигнала f остается неизменным при любых коммутациях, коротких замыканиях и переходных процессах, во всяком случае, в течение первых трех четвертей периода.

При аддитивном воздействии апериодической составляющей полагается, что амплитудное значение гармонического сигнала в процессе быстро протекающего переходного процесса не изменяется. Это потому, что, во-первых, все изменения, связанные с переходным процессом, заключены в слагаемое, описывающее апериодическую составляющую сигнала. Во-вторых, измерение сигнала и расчет всех

параметров, входящих в выражения (3)-(4), осуществляются в течение первых трех четвертей периода, когда релейная защита еще не сработала и параметры нагрузки остались неизменными.

Выражения (3)-(4) являются наиболее общими, поэтому задачу идентификации и определения параметров аддитивной апериодической и постоянной составляющих будем решать на их основе. Приведенные далее выводы базируются на [6].

Алгоритм определения апериодической и/или постоянной составляющих у-го процесса использует факт равенства нулю значения гармонического сигнала при пересечении им оси абсцисс, т.е. в точках 0 ± тп, где т = 1, 2,... . Если текущее значение у-го процесса в этих точках отлично от нуля, то, значит, присутствуют: или постоянная составляющая, или апериодическая составляющая, или одновременно обе составляющие. Зная значение к, несложно определить начало периода [9]; следовательно, известно, в какой точке периода гармонической составляющей энергетического процесса мы находимся.

Учитывая, что значения гармонического процесса в точках sin(шt¡) и sin(шt±п) равны по величине и имеют противоположные знаки, то использование суммы этих значений позволяет избавиться от самого гармонического процесса и сразу «увидеть» наличие или постоянной составляющей, или апериодической составляющей, или алгебраическую сумму обеих составляющих.

Использование суммы данных значений позволяет идентифицировать характер переходного процесса. Для аддитивной убывающей составляющей эта сумма монотонно убывает, то есть выполняется условие а$и)+а(ик/2-1) ^ а$)+а$ш2). Для аддитивной возрастающей составляющей эта сумма монотонно возрастает, и условие имеет вид а^+а^-ш-^ ^ а^Ц+а^Ь-т). Знак равенства обусловлен влиянием стохастической компоненты.

Для определения параметров убывающей апериодической составляющей: Аац. - начального значения апериодической

составляющей; % - постоянной времени затухания апериодической составляющей; Ащ - значение постоянной составляющей, - продифференцируем выражение (3) по времени.

Получим:

aj'(ti) = -Aaji-expi-ti / Taji) / ТаЛ+

+ Am¡ ucos

где aj'(t) - производная от aj(t) по времени, значение которой приближенно может быть вычислено по выражению ((aj(t) - aj(t--1))/At. Здесь aj(t), aj(t-i) - текущее и предыдущее значения j-го процесса; At - интервал дискретизации. Остальные переменные определены выше.

Интервал дискретизации определяется как At = ЪЩ = Т/k = 0,02/k, где f -промышленная частота; Т - длительность периода колебаний. Погрешность, вызванная заменой точного значения производной a¡'(t¡) приближенным значением, получит оценку во второй части. Там же, для приближенного значения производной, будет приведено более точное выражение, которое используется ниже в уравнении (6).

Учитывая, что функция cos(ut¡) равна нулю в точках, когда аргумент принимает значения п/2 ± m n, что соответствует k/4 ± m k/2, где m = 1, 2, ... , то в этих точках выражение (5) примет вид

в котором два неизвестных параметра: Aaji и Тал. Используя результат измерения в точке x(t3k/4), получим второе уравнение, аналогичное (6), совместно решая которые относительно неизвестных Aaji и j найдем их:

Aaji = f k' Taji' exp (tx-k/4/Taji)' (aj(tx-k/4-1) -

- aj

Taji = 0,5-Т/ln

где a¡(tx) - значение гармонической состав-

ляющей у-го процесса в момент времени X когда эта составляющая пересекает ось абсцисс; единицы измерения сигнала В или А;

а$х-к/4) - значение у-го процесса, которое было четверть периода, к/4, назад, а а^х-к/4-1) и а(Х^^) - значение этого процесса перед и после достижения четверти периода; единицы измерения у-го процесса В или А;

а$х-зк/4) - значение у-го процесса, которое было три четверти периода, 3к/4, назад, а а$х-зк/4-1) и а^х-зш+1) - значение этого процесса перед и после достижения трех четвертей периода; единицы измерения у-го процесса В или А;

- выражение, из которого вычисляется натуральный логарифм при определении постоянной времени затухания (8), берется без учета знака, то есть по абсолютной величине.

Подставляя полученные значения Аал и ту в исходное уравнение (2) в точке а^ш), когда значение функции sin(ш•t¡) равно нулю, найдем выражение для Ау - постоянной составляющей; имеем

Ау = а-^т)- Аа^ехр^/ту),

где укг) - значение у-го процесса в точке к/2; единицы измерения -го процесса В или А.

Выполняя аналогичные действия над выражением для возрастающей аддитивной апериодической составляющей (4), найдем ее параметры для -го процесса: Ау. - начальное значение возрастающей апериодической составляющей; ту - значение постоянной времени затухания возрастающей апериодической составляющей; Хп - значение постоянной составляющей:

Ау = Гктуехрр^) (а$ш+1) - а^к/4-1))/2;

ту = 0,5Т / !п((арш-1)-

- а^ш+1)) /

Ау = а-^ш) - Ау(1 - ехр^/ту)); все обозначения приведены в экспликации к формулам (1)-(4) и (7)-(8).

В качестве примера в таблице приведен фрагмент переходного процесса, содержащий 0,015 с, или три четверти периода Т = 0,02 от его начала. Этого времени достаточно для определения всех параметров как для убывающей апериодической составляющей, так и для возрастающей апериодической составляющей.

Всего 98 первых измерений из к = 128 за период. Для к = 128 получим:

- шаг дискретизации

Я = Т/к = 0,02/128 = 0,00015625;

- значения /, определяющие половину п, четверть п/2 и три четверти 3 п/2 периода, соответственно равны:

к/2 + 1 = 65; к/4 + 1 = = 33; 3к/4 + 1 = 97. Данные в таблице приведены для аддитивной убывающей, согласно выражению (3), и для аддитивной возрастающей, согласно выражению (4), апериодических составляющих при наличии постоянной составляющей. Представленные модели получены при следующих значениях параметров (в условных единицах измерения сигнала):

- постоянная составляющая Ащ = Ау = 2;

- начальное значение апериодической составляющей

АаЦ = АауТ = 5;

- значение постоянной времени затухания апериодической составляющей

ту = Та^= 0,01 с;

- амплитуда гармонического сигнала Ату = 3.

Учитывая, что для вычисления параметров требуются значения таблицы в районе четверти, половины и трех четвертей периода, то, с целью сокращения таблицы, остальные строки заменены многоточием. Пропущенные строки при необходимости можно восстановить по выражениям (3), (4).

Подставляя данные из колонки 5 «Сигнал прибора а(3)» таблицы, а именно

ауЫ = 8,076797008, фз) = 8,032653299, а$з4) = 7,982022736,

Данные для убывающей, согласно выражению (3), и для возрастающей, согласно выражению (4), аддитивных апериодических составляющих гармонического сигнала

при наличии постоянной составляющей

№№ п.п., i Текущее время с Гармонический сигнал Убывающая и постоянная составляющие Возрастающая и постоянная составляющие

Сумма сигналов Ат+Аа[ехр

1 2 3 4 5 6 7

1 0 0 7 7 2 2

2 0,00015625 0,1472 6,9225 7,069685208 2,0775 2,224720838

3 0,0003125 0,2941 6,8462 7,140217593 2,1538 2,447885249

4 0,00046875 0,4402 6,771 7,211224753 2,229 2,669158094

 ^ ^  ^ ^ ^

31 0,0046875 2,9856 5,1289 8,114474228 3,8711 6,856634132

32 0,00484375 2,9964 5,0804 8,076797008 3,9196 6,91597573

33 0,005 3 5,0327 8,032653299 3,9673 6,967346701

34 0,00515625 2,9964 4,9856 7,982022736 4,0144 7,010750002

35 0,0053125 2,9856 4,9393 7,924902546 4,0607 7,046205814

^ ^  ^ ^ ^

63 0,0096875 0,2941 3,8978 4,191837362 5,1022 5,39626548

64 0,00984375 0,1472 3,8684 4,01556652 5,1316 5,278839526

65 0,01 -5Е-15 3,8394 3,839397206 5,1606 5,160602794

66 0,01015625 -0,1472 3,8109 3,663676972 5,1891 5,041916982

^  ^ ^ ^

95 0,0146875 -2,9856 3,1511 0,165511179 5,8489 2,863380461

96 0,01484375 -2,9964 3,1332 0,136833376 5,8668 2,870393887

97 0,015 -3 3,1157 0,115650801 5,8843 2,884349199

98 0,01515625 -2,9964 3,0984 0,10196787 5,9016 2,905259393

а$&>) = 3,839397206, а$96) = 0,136833376, аШ = 0,10196787, а также соответствующие данные из колонки 2 в выражения (7)-(9) для определения параметров убывающей апериодической составляющей, получим: % = 0,01 с; Аал = 5,000203453; Ащ = 1,999925154. Вычислим относительную погрешность 6 определения параметров убывающей апериодической и постоянной составляющих, которая согласно метрологическим требованиям определяется как отношение абсолютной величины разности между точным и расчетным значениями параметра к его точному значению. Имеем: - для начального значения апериодической составляющей_

Аац 6а = 0,00406906%;

- для постоянной составляющей

Ащ 6П = 0,0037423%;

- для постоянной времени затухания апериодической составляющей тад значение погрешности вообще равно нулю из-за отсутствия в модели случайной составляющей, которая всегда есть при реальных измерениях.

Таким образом, относительная погрешность 6 определения параметров убывающей апериодической и постоянной составляющих не превышает 0,005%.

Аналогично можно подсчитать значение параметров для аддитивной возрастающей апериодической и постоянной составляющих, то есть подставляя данные колонки 7 «Сигнал прибора а$) (4)» и колонки 2 таблицы во все три математические выражения (10). Выполнив расчеты,

получим следующие результаты:

ту = 0,01; Ау = 5,000203453; Ат = 1,999871393, из которых видно, что для постоянной времени затухания возрастающей апериодической составляющей ту значение погрешности по той же причине равно нулю. Относительная погрешность определения начального значения возрастающей апериодической составляющей такая же, как и у убывающей апериодической составляющей, так как их математические выражения одинаковы. Относительная погрешность определения постоянной составляющей больше, поскольку ее вычисленное значение менее точно и равно 0,00643035%. Из приведенных расчетов видно, что при к = 128 относительная погрешность определения параметров для возрастающей апериодической и постоянной составляющих по предлагаемым формулам не превышает 0,01%.

Выводы

1. Использование цифровой обработки данных в переходных процессах позволяет за половину периода определить текущие параметры апериодической и/или постоянной составляющих, необходимые для оценки состояния и управления электроэнергетической системой.

2. Предложенные алгоритмы позволяют идентифицировать тип искажения и определить параметры аддитивной убывающей или возрастающей апериодической и/или постоянной составляющих гармонического сигнала любой природы (электрической, звуковой, сейсмической и др.) по результатам цифровых измерений.

3. Полученные аналитические выражения при проверке показали высокую точность расчетов значений параметров переходных процессов. Относительная погрешность определения параметров по предлагаемым формулам не превышает 0,01%.

Статья поступила 25.11.2015 г.

1. IEEE Std C37.111 - 1999. Стандарт: общий формат ASCII-файлов для обмена данными переходного процесса в энергетических системах (Comtrade) [Электронный ресурс]. URL: http://standards.ieee.org/findstds/ standard/C37. 111 -1999.html (22.10.2015).

2. ГОСТ 28249 - 93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. Введ. 21 окт. 1993 г. Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Пере-изд.: май 2006. 47 с.

3. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учебник для электроэнергетических спец. вузов. 4-е изд., пере-раб. и доп. М.: Высш. шк., 1985. 536 с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975. 753 с.

5. Патент РФ № 2543934. Российская Федерация. Способ идентификации типа искажения гармонических сигналов и определения параметров искажения

кии список

при мультипликативном воздействии (варианты) / Г.П. Муссонов, заявитель и патентообладатель ИРНИТУ. № 2014113034/08; заявл. 03.04.14; опубл.: 10.03.15, Бюл. № 7.

6. Патент РФ № 2567092. Российская Федерация. Способ идентификации типа искажения гармонических сигналов и определения параметров искажения (варианты) / Г.П. Муссонов, заявитель и патентообладатель ИРНИТУ. № 2014110563/28; заявл. 19.03.14; опубл.: 27.10.2015, Бюл. № 27.

7. Пивняк Г.Г., Винославский В.Н., Рыбалко А.Я., Несен Л.И. Переходные процессы в системах электроснабжения: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат; Днепропетровск: Изд-во НГУ, 2003. 548 с.

8. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования: учеб. пособие для студ. вузов / И.П. Крючков [и др.]. М.: Академия, 2005. 416 с.

9. Шмурьев В.Я. Цифровая регистрация и анализ аварийных процессов в электроэнергетических системах. СПб.: ПЭИПК, 2005. 69 с.