Специфика моделирования взаимодействия преподавателей и студентов в вузе

УДК 37.01:519.8

СПЕЦИФИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ И СТУДЕНТОВ В ВУЗЕ

© И.А. Шаршов, Л.Н. Макарова

Ключевые слова: математическое моделирование; взаимодействие преподавателей и студентов; трехмерное пространство; профессионально-творческое саморазвитие; граф видов взаимодействий; сферическая модель.

В статье обоснована возможность построения математической модели для исследования особенностей взаимодействия преподавателей и студентов. Раскрыта сущность трехмерного личностного пространства профессионально-творческого саморазвития субъектов в вузе. Представлен граф видов взаимодействия преподавателя и студентов. Разработана модель исследуемого взаимодействия с использованием сферических координат.

В настоящее время роль математизации психологопедагогического знания заключается в развитии логической структуры психолого-педагогических теорий «от описательных к гипотетико-дедуктивным и далее к аксиоматизированным содержательным» [1, с. 46]. Однако этому мешают существенные методологические проблемы, связанные с неоднозначностью понятийного аппарата педагогики. Как следствие, область действия математики в педагогике ограничена, в основном, анализом простейших ситуаций - различными видами статистической обработки данных, несложными моделями обучения, управления и т. д. Сложные педагогические явления, процессы, связанные с появлением у целого свойств, которыми не обладает ни одна из частей, с трудом поддаются математическому анализу. Поэтому вопрос о степени математизации и об адекватном математическом аппарате необходимо решать отдельно, применительно к каждой психолого-педаго-гической проблеме, исходя из внутренних потребностей и логики ее развития.

Особое значение в этом контексте приобретает метод математического моделирования в педагогике и психологии. Под теоретической моделью какого-либо явления понимается, как известно, его приближенное описание, данное на каком-либо формальном языке, отражающее изучаемые стороны явления настолько, что исследование модели может дать о нем новые знания (В.Ю. Крылов, А.И. Уемов, Л.М. Фридман). То есть модель - это копия реального объекта исследования, воспроизводящая наиболее существенные его характеристики и свойства, принципы организации и функционирования, выступающие определяющими по отношению к результатам.

Главными требованиями к модели являются адекватность объекту-оригиналу (представление главных свойств), информационная близость, возможность дальнейшей трансформации (развития, уточнения), воспроизводимость. Нарушение этих требований делает модель неработоспособной. При этом отсутствие в модели «несущественных» элементов не менее важно, чем присутствие в ней «существенных» (Н.Д. Нюр-берг). Кроме этого, при моделировании следует учиты-

вать мнение Л. Заде, который выдвинул принцип несовместимости, утверждающий, что высокая точность описания несовместима с большой сложностью системы, точность описания и сложность в первом приближении обратно пропорциональны.

Математические модели в качестве упомянутого формального языка используют математический аппарат, что позволяет преодолеть ограниченность принципа Л. Заде: математический язык, являясь наиболее точным, способен описывать развитие и эволюцию очень сложных объектов и явлений различной природы. Систематичность, емкость, строгость описания и удобство обработки - вот важнейшие черты математических моделей, определяющие эффективность их использования в современных гуманитарных исследованиях.

Содержательное описание педагогических процессов на языке математики составляет суть математического моделирования, которое, отражая диалектику отношений между педагогикой и математикой, имеет следующую логику: построение педагогического конструкта - математическая модель - педагогическая интерпретация полученных результатов. Кроме того, математический язык описания удобен для оценки возможностей дальнейшей реализации поставленных проблем в виде конкретной вычислительной модели [2].

При обосновании модели профессионально-творческого саморазвития субъектов (ПТСС) как целенаправленной системы с позиций синергетического и полилатерального подходов мы опирались на идею В.С. Тюхтина, согласно которой для определения понятия системы минимально необходимый и достаточный перечень понятий сводится к трем: компоненты системы, ее связи и отношения и виды композиции элементов по отношениям; другие характеристики производны от этих трех. Поскольку трехчленность выражает целостность именно динамических, а не статических систем (Р.Ф. Абдеев, М.А. Марутаев), это позволяет нам обосновать динамическую модель взаимодействия ПТСС, которая располагается в определенном нами трехмерном личностном пространстве профессионально-творческого саморазвития, являющим-

ся подпространством пространства творческого саморазвития личности (ТСЛ).

Наглядную интерпретацию пространства ТСЛ позволит построить аналогия с математическим пространством: применительно к разным людям ТСЛ понимается как множество элементов структуры личности с введенной на этом множестве характеристикой, определяемой в содержательных терминах как степень различия выраженности элементов по объективным критериям творческого саморазвития. Тогда данную систему мы может трактовать как педагогическое пространство, в котором роль его точек играют элементы системы, а расстояния между ними - различия между элементами (поскольку свойства данной характеристики различия совпадают со свойствами расстояния в математическом метрическом пространстве). Идеальным объектом в разрабатываемой нами концепции является математическая модель педагогического пространства, представляющая собой метрическое пространство, т. е. абстрактное множество элементов-точек пространства с заданным отношением-расстоянием между ними.

Безусловно, ТСЛ как интегральное понятие невозможно отобразить простейшей линейной или плоскостной моделью, - это многогранное и многомерное образование, которое, строго говоря, располагается и может быть однозначно описано в и-мерном личностном пространстве, где и - количество степеней свободы данной системы. Однако подобная абстрактная геометрическая структура неудобна в схематическом исполнении и лишена простоты оперирования с «точками» и функциями такого пространства, а следовательно, трудоемка для практического использования.

Поэтому, подчеркивая объемность (интеграль-ность) понятия ТСЛ, мы ограничимся привычным изображением трехмерной системы координат, но в то же время подразумевая пространственную вложенность определяющих понятий, которые представляют собой не одномерные, линейные направления по аналогии с обычными осями трехмерного евклидова пространства, а являются также многомерными образованиями, т. е. некими подпространствами меньшей размерности в том же пространстве ТСЛ. Например, каждая из координатных составляющих включает в себя такие личностные факторы, как мотивация, ценностные ориентации личности и т. д., без которых немыслим процесс творческого саморазвития личности, но которые не могут являться независимыми координатами.

Итак, для исчерпывающей характеристики пространства ТСЛ необходимо установить его базис -понятия, функциональное взаимодействие которых будет определять сущность творческого саморазвития личности и однозначно описывать уровень и состояние ТСЛ при определенной выраженности базовых понятий. Два базисных вектора-понятия трехмерного пространства ТСЛ - это ось «саморазвитие», определяющая механизмы реализации личностью данного процесса, и ось «творчество», характеризующая специфический способ интенсификации процесса саморазвития. Для определения третьего базисного направления необходимо обратиться к принципу интегральной дополнительности полилатерального подхода: какое понятие может являться дуальным для творчества и при этом определять эффективность процесса саморазвития,

в частности, в отсутствии творческой составляющей? На наш взгляд, данным условиям удовлетворяет такое понятие, как «интеллект».

Действительно, в нашей классификации подходов к понятию «творчество» мы акцентировали внимание на многочисленных исследованиях об отсутствии жесткой корреляции между творчеством и интеллектом [3] (следует отметить, что базис пространства ТСЛ не подразумевается как ортогональный, т. е. не следует воспринимать базисные вектора как перпендикулярные друг другу, поскольку соответствующие педагогические понятия можно лишь условно считать независимыми); в отсутствие творческой составляющей именно интеллект выполняет функцию стимула процесса саморазвития (хотя в этом случае мы не можем говорить о творческом саморазвитии); в то же время в учебной и профессиональной деятельности интеллектуальные (рациональные, логические) и творческие (эвристические, интуитивные) методы нередко противопоставляются, одновременно взаимодополняя друг друга, определяя синкретическое, целостное развитие личности благодаря сочетанию в ней логического и образного.

Наконец, необходимость интеллектуальной составляющей вызвана реальным положением дел в образовательном процессе в вузе: учебно-профессиональная деятельность студентов и профессионально-педагогическая деятельность преподавателей основывается преимущественно на интеллектуальной деятельности, предполагая высокую степень умственного развития личности. Таким образом, в условиях саморазвития лучшие возможности имеют те субъекты образовательного процесса, которые обладают более совершенным интеллектом, понимаемым в широком смысле как способность использовать (и создавать) благоприятные условия среды и справляться с условиями неблагоприятными (распознав их своевременно). В более узком смысле интеллект трактуют «как познавательную деятельность сложных систем, способных к обучению, целенаправленной переработке информации и саморегулированию» [4, с. 184]. Данное понимание более адекватно целям нашего исследования.

Итак, пространство ТСЛ определяется следующей системой координат (рис. 1).

В контексте исследования педагогическое взаимодействие рассматривается как процесс совместной деятельности преподавателей и студентов, обусловленный и опосредованный учебно-воспитательной деятельностью в вузе, установленными ценностными ориентациями, способствующий становлению личности студента и совершенствующий личность педагога. «При этом не только обучаемый переходит на новый уровень, но и сам педагог, т. к. нельзя развивать учащегося, не развивая себя. Развитие обучаемого сопряжено с саморазвитием педагога» [5]. С позиций полилатерального подхода важно, что взаимодействие выступает как интегрирующий фактор, посредством которого происходит объединение частей (процессов ПТСЛ) в определенный тип целостности (ПТСС), познание которого связано, но отличается от познания отдельных частей.

Структура взаимодействия в пространстве ПТСЛ в высшей школе включает в себя четыре элемента: основные субъекты педагогического взаимодействия в образовательном пространстве вуза; ведущие цели и

Рис. 1. Математическая модель пространства творческого саморазвития личности

Рис. 2. Граф видов взаимодействий субъектов образовательного процесса в вузе

задачи; нормы и ценности, в соответствии с которыми организуется и осуществляется педагогическое взаимодействие; непосредственное содержание, различные способы и средства педагогического взаимодействия, определяющие его технологическую сторону.

Взаимодействие преподавателей и студентов в образовательной среде вуза одновременно происходит в разных системах: личность ^ личность (студент ^ студент, преподаватель ^ студент, преподаватель ^ преподаватель); личность ^ коллектив (преподаватель ^ студенческий коллектив, студент ^ педагогический коллектив, преподаватель ^ педагогический коллектив, студент ^ студенческий коллектив); коллектив ^ коллектив (студенческий коллектив ^ студенческий коллектив, студенческий коллектив ^ педагогический коллектив, педагогический коллектив ^ педагогический коллектив). Все эти виды взаимодействия можно структурно изобразить в виде графа, представленного на рис. 2.

Несмотря на симметричность графа, в реальности данные виды взаимодействий не являются равнозначными. На схеме сильнее выделены основные виды взаимодействия в учебно-воспитательном процессе вуза: преподаватель - студент и преподаватель - студенческий коллектив. Сопутствующими, но менее выраженными или менее изученными (сплошные, но не жирные стрелки) являются межличностные отношения студентов в образовательной среде вуза, взаимодействия студента и студенческого коллектива, студенческих коллективов между собой, преподавателя и педагоги-

ческого коллектива. Наконец, пунктирами обозначены виды взаимодействий, которым уделено наименьшее внимание в научно-педагогической и психологической литературе: взаимодействия студенческих и педагогических коллективов в целом, взаимное влияние коллективов преподавателей друг на друга, отношения отдельного студента как личности и целого педагогического коллектива, межличностные отношения преподавателей и их взаимное влияние на процессы саморазвития.

Двусторонность стрелок на графе подчеркивает эффект воздействия друг на друга, но не характеризует степень воздействия, т. е. воздействие в одну сторону может быть сильнее, чем обратное. Например, большинство исследований даже в русле личностноориентированного подхода направлено на изучение воздействия педагога на учащихся, решение проблемы т. н. обратной связи сводится в лучшем случае к изучению анкет типа «Преподаватель глазами студентов». Между тем обратная связь, согласно И. Пригожину, является основой самоорганизации и саморазвития системы.

Для изучения взаимодействия как фактора интенсификации процесса ПТСС необходим не просто анализ отдельных проявлений взаимодействия как педагогического явления, а его интеграция с процессом профессионально-творческого саморазвития, построение обобщенной модели взаимовлияния процессов ПТСЛ преподавателей и студентов в ходе их взаимодействия.

Соответствующая модель, подчиняясь единой методологической базе исследования, должна строиться в многомерном пространстве профессиональнотворческого саморазвития, объединяя в себе подпространства ПТСЛ студентов и преподавателей, пересекающиеся по оси «саморазвитие». Тем самым ось «саморазвитие» (С) будет выступать направляющей осью модели, остальные оси-подпространства будут выражать обозначенные ранее особенности личностей преподавателей (ОП) и студентов (ОС), отражающие процесс ПТСЛ каждого из субъектов.

Имея в виду изоморфизм трехмерного пространства и открытой сферы, мы можем использовать разработанную нами сферическую модель [6] для более наглядного отображения особенностей взаимодействия процессов ПТСЛ субъектов образовательного процесса в вузе, применяя т. н. сферические координаты. При этом сам образ сферы как совершенной фигуры отражает идеальный характер модели, указывая на тесную взаимосвязь и взаимодействие всех составляющих ПТСС «внутри» этой сферы, непрерывность изменения сферических координат подчеркивает непрерывный характер процесса ПТСС, наконец, открытость сферы подразумевает возможность внешних влияний и способность к внутренним изменениям в структуре ПТСС (рис. 3).

Конкретное взаимодействие процессов ПТСЛ субъектов, определяющее сущность процесса ПТСС, в обозначенном пространстве будет характеризоваться следующими тремя параметрами (рис. 2): длиной г - вектора взаимодействия (этот параметр определяет уровень, интенсивность взаимодействия); углом ф между осью ОП и плоскостью, проходящей через ось С и точку М (данный параметр определяет личностноориентированную характеристику процесса ПТСС, определяя меру «поворота» личности преподавателя к

Рис. 3. Модель ПТСС как взаимодействия процессов ПТСЛ

Рис. 4. Изменение угла ф в пространственной модели ПТСС

интересам и особенностям студентов: угол откладывается в направлении оси ОС в плоскости ОП П ОС -поле субъект-субъектных взаимодействий преподавателей и студентов); углом 0, который вектор взаимодействия образует с положительным направлением оси саморазвития (степень учета субъектами особенностей ПТСЛ друг друга).

Таким образом, каждой точке М (некоторому состоянию ПТСС как взаимодействию процессов ПТСЛ субъектов) соответствуют определенные координаты г, ф, 0 и, наоборот: ПТСС = / (г, ф, 0). Подобная интерпретация процесса ПТСС позволяет охарактеризовать как различные типы взаимодействия субъектов (в зависимости от меры поворота сферических углов), проанализировав их недостатки и потенциальные возможности для интенсификации процесса ПТСС, так и уровни взаимодействия, уровни процесса ПТСС (в зависимости от величины координаты г).

Феномен поля субъект-субъектного взаимодействия отличается от получившего распространение в последнее время в психолого-педагогической литературе понятия «пространство», хотя и обладает пространст-

венными характеристиками. По аналогии с электрическим полем, которое проявляется только по действию на окружающие заряды, можно охарактеризовать педагогическое поле субъект-субъектного взаимодействия как явление взаимной активности субъектов, вызванной общим смыслом согласованной деятельности (интегрируя личностные смыслы), обеспечивающей удовлетворение собой как субъектом деятельности и отношений и ведущей к представленности образа одного субъекта в другом и взаимному их влиянию друг на друга.

Рассмотрим детальнее педагогический смысл сферических координат в процессе профессиональнотворческого саморазвития субъектов. Угол ф имеет личностно-ориентированную нагрузку, определяя, как мы отмечали, особенности поля взаимодействия преподавателя и студентов как субъектов образовательного процесса: как мнения последних о педагоге, его совокупный образ в их глазах, так и значимость для самого преподавателя мотивов и интересов студентов, меру учета им их индивидуальных и личностных особенностей при организации совместного процесса профессионально-творческого саморазвития. Величина угла ф определяет т. н. пространственную дистанцию (контактность) между преподавателем и студентами [6] (рис. 4).

При ф = 0 педагог (поскольку угол откладывается от оси ОП - особенности преподавателя) ориентирован исключительно на собственные цели и интересы. При увеличении угла ф возрастает плотность контакта между преподавателем и студентами, увеличивается количество оптимальных связей и взаимообогащающих влияний (проекция вектора взаимодействия «поворачивается» к оси ОС). То есть величина угла ф является мерой поворота от ролевого модуса преподавателя к субъектному (В.А. Петровский). Но взаимодействие

процессов ПТСЛ является двусторонним, следовательно, подчиняясь принципу интегральной дополнительности, необходимо учитывать не только изменения, происходящие со студентами посредством влияния личности педагога, но и силу воздействия самих студентов на ПТСЛ преподавателя. В частности, при чрезмерной ориентации на мнения учащихся (особенно опасной в случае невысокого уровня сознательности и ответственности последних в процессе учения) возможно «растворение» индивидуальности преподавателя, глобальное подчинение второстепенным интересам студентов в ущерб целям образования. Этим состояниям соответствует стремление угла ф к 90° (крайнее положение - когда проекция вектора взаимодействия полностью совпадает с осью ОС). Преподаватели, идущие «на поводу» у студентов, как правило, выбирают стиль «заигрывания», пытаясь представить его как демократический.

Таким образом, величина угла ф не прямо пропорциональна личностно-ориентированной направленности процесса ПТСС: необходимо выбирать «золотую середину» (например, ф = 45°) с учетом педагогических обстоятельств и индивидуальных особенностей ПТСЛ педагога и студентов (для каждого преподавателя выбор дистанции общения со студентами, безусловно, индивидуален).

Аналогично угол 0 (рис. 4) является мерой учета субъектами процессов ПТСЛ друг друга при реализации взаимодействия и, соответственно, мерой реализации механизмов профессионально-творческого саморазвития. Плоскости ОП П С и ОС П С определяют соответствие профессионально-личностных качеств и способностей преподавателя и студента и требований, предъявляемых к ним профессиональной деятельностью и особенностями реализации процесса ПТСС (соответствующими стадиями процесса и механизмами перехода со стадии на стадию). Обозначенные плоскости позволяют выявить и учесть индивидуальные возможности преподавателей и студентов вуза и определить на этой основе индивидуально-своеобразные пути профессионально-творческого саморазвития. Здесь мы не будем подробно останавливаться на этом, поскольку детально модели ПТСЛ студентов и преподавателей были нами проанализированы ранее.

Сферическая модель ПТСС позволяет наглядно продемонстрировать нелинейность системы - способность иметь различные стационарные состояния в зависимости от разных углов поворота, отвечающих различным допустимым законам поведения системы, т. е. модель способна наглядно представить и охарактеризовать любой тип взаимодействия или модель общения, описанные в психолого-педагогической литературе на основе частного признака (Л.В. Байбородова, В.П. Беспалько, В.З. Вульфов, И.А. Зимняя, В.А. Кан-Калик,

И.А. Колесникова, В. Л. Моложавенко, Н.Ю. Посталюк, Е.И. Рогов, М.И. Рожков и др.), а также смоделировать типы, не встречавшиеся ранее в научных исследованиях, поскольку углы ф и 0 изменяются непрерывно, а не дискретно.

Таким образом, рассмотрение сущности понятия взаимодействия субъектов образовательного процесса в вузе в контексте ПТСС на основе полилатерального подхода позволяет сформулировать дуальное утверждение: взаимодействие преподавателей и студентов является фактором интенсификации и одновременно показателем эффективности процесса ПТСС и обрано: важнейший путь формирования эффективного взаимодействия - организация взаимодополняющих процессов ПТСЛ на базе совместной профессиональнотворческой деятельности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Крылов В.Ю. Методологические и теоретические проблемы математической психологии. М., 2000.

2. Шаршов И.А., Макарова Л.Н. Пространственное моделирование взаимодействия преподавателей и студентов в вузе // Fractal simulation: научно-теоретический и прикладной журнал. Тамбов, 2011. № 2. С. 39-51.

3. Шаршов И.А. Профессионально-творческое саморазвитие субъектов образовательного процесса в вузе: автореф дис. ... д-ра пед. наук. Белгород, 2005.

4. Макарова Л.Н. Теоретические основы развития индивидуального стиля педагогической деятельности преподавателя высшей школы: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Белгород, 2000.

5. Акмеология 99: научная сессия / под ред. Н.В.Кузьминой, А.М. Зимичева. СПб., 1999. С. 6.

6. Шаршов И.А., Макарова Л.Н. Реализация модели индивидуального стиля педагогической деятельности преподавателя вуза: типология, критерии и уровни развития // Известия Воронежского государственного педагогического университета. 2005. Т. 254. C. 152-162.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке гранта Российского гуманитарного научного фонда, проект № 11-36-00207а1.

Поступила в редакцию 30 мая 2012 г.

Sharshov I.A., Makarova L.N. MODELING SPECIFICS OF TEACHERS AND STUDENTS INTERACTION IN UNIVERSITY

The article proves the opportunity of building of mathematical model for research of features of teachers and students interaction. The essence of 3-dimensional personal space of professional and creative self-development of subjects in University is revealed. The graph of interaction types of teacher and student is presented. The model of researching interaction with use of spherical coordinates is developed.

Key words: mathematical modeling; teachers and students interaction; 3-dimentional space; professional and creative selfdevelopment; graph of interaction types; spherical model.