Объемные модули газонаполненных материалов

4. Зауралов О. А. Влияние охлаждения различной длительности на появление повреждений у растений проса / О. А. Зауралов, А. С. Лукаткин, Е. А. Чернова // Физиология растений. 1994. Т. 41, N° 4. С. 603 - 608.

5. Зауралов О. А. Влияние сроков посева на засухоустойчивость растений пшеницы // Вопросы биологии растений при их интродукции и в естественных фитоценозах в условиях Нечерноземной зоны

РСФСР. Саранск, 1988. С. 83 - 88.

6. Зауралов О. А. Влияние сроков посева на морфологические и анатомические признаки кукурузы / О. А. Зауралов, С. В. Апарин // Водные и наземные экосистемы и охрана природы левобережного Присурья. Саранск, 1998. С. 72 — 75.

7. Зауралов О. А. Влияние стимуляторов роста на холодоустойчивость и урожай зерна проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин // Информ. листок / Морд. ЦНТИ. Саранск, 1985. С. 1 — 4.

8. Зауралов О. А. Влияние цитокининовых препаратов на рост и продуктивность проса/ О. А. Зауралов, Г. А. Соловьев, Т. Г. Ларина // Агрохимия. 1995. № 5. С. 91 — 96.

9. Зауралов О. А. Влияние янтарной кислоты на холодоустойчивость и продуктивность проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин, В. И. Неясов // Получение и применение регуляторов роста. Л., 1984. С. 87 - 94.

10. Зауралов О. А. Внутриклеточный pH тканей листа кукурузы в динамике охлаждения различной длительности / О. А. Зауралов, А. С. Лукаткин, Э. Ш. Шаркаева // Изв. РАН. Сер. биол. 1997. N° 1. С. 96 - 99.

11. Зауралов О. А. К вопросу о холодоустойчивости бахчевых культур // Тр. НИИ овощ, хоз-ва.

1965. Т. 3. С. 29 - 42.

12. Зауралов О. А. Относительная холодоустойчивость различных сортов проса / О. А. Зауралов, В. И. Жидкин // Экология растений. Саранск, 1981. С. 5 — 20.

13. Зауралов О. А. Последействие охлаждения на рост и фотосинтез проса / О. А. Зауралов,

B. И. Жидкин // Физиология растений. 1982. Т. 29, вып. 1. С. 98 — 103.

14. Зауралов О. А. Физиология жароустойчивости белокочанной капусты на юге //• Овощные и бахчевые культуры. М., 1959. С. 3 — 15. (Тр. НИИ овощ, хоз-ва; Т. 2, вып. 2).

15. Климов С. В. Холодостойкость различных органов томатов и огурца в связи с фотосинтезом // С. В. Климов, В. Н. Попов, Т. И. Трунова // Физиология растений. 2000. Т. 47, № 4.

C. 501 - 506.

16. Кружилин А. С. Водный режим и ассимиляция жароустойчивых сортов томатов / А. С. Кружи-лин, А. Я. Михалев // ДАН СССР. 1950. Т. 73, № 5. С. 1073 - 1075.

17. Михалев А. Я. К физиологии жароустойчивости картофеля в южных районах // Там же. С. 38 - 51.

Поступила 05.09.02.

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

ОБЪЕМНЫЕ МОДУЛИ ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

В. Д. ЧЕРКАСОВ, доктор технических наук, член-кор. РААСН, А. С. ТЮРЯХИН, кандидат технических наук, Е. В. КИСЕЛЕВ, кандидат технических наук

1. Две расчетные модели материала.

При определении объемного модуля упругости К материалов с большой пористостью — более 50 % от общего объема — возникает потребность учета вли-

яния величины порового давления р. В предлагаемой расчетной модели за основу примем материал, состоящий из твердой матрицы, с заполненными газом порами (подобие модели Хашина[1]).

© В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, Е. В. Киселев, 2003

Представительная ячейка материала в такой модели представляет собой шарообразную матрицу радиусом Ь, содержащую в своей центральной части сферическую полость радиусом а (рис. 1). Матрица снаружи подвержена действию давления д, а изнутри — действию внутреннего (порового) давления р. Материал матрицы характеризуется упругими константами

т

Ет/(\-2ут) = ЗК

9т

т'

т >

2в

т>

где Ет и Ут модуль Юнга и коэффициент Пуассона, Кт и Ст — объемного сжатия и сдвига.

модули

J

2Ъ

Рис. 1. Два состояния модели, отражающих сжатие (а) или растяжение (б) шара

Из работ [2; 3] следует, что деформа-

и

ция шаровой матрицы с произвольной величиной отношения р/д может иметь два типа состояний, которые характеризуются деформацией сжатия (при уменьшении диаметра 26, см. рис. 1, а) или растяжения (при увеличении диаметра, см. рис. 1,6). Их границей служит уело-

и

вие отсутствия радиальных перемещении в точках наружной поверхности матри-

цы: ит(Ь) = 0. Поскольку ит(Ь) -ЬЦ (Ь), то названное условие равносильно равенству нулю тангенциальных деформаций

в тех же точках:

т

0. Тангенци-

альные деформации в точках с радиальной координатой гт определяются согласно [2; 3] выражением

е? (гт) -

_Р"-Я | Р-Я

п

те

т

™>2дт рт

где п = (й/Ь)3 — коэффициент пористости, т - \ - п к рт- (г^/6)3 В точках наружной поверхности матрицы с координатами гт = Ъ и рт = 1 деформации равны

е?

рп-д п р - с7 --1—-

те

т

т 2 д

т

С учетом (3) условие е™ (6) = 0 примет вид

рп-д ^ п р-с/ ^ 0 те

т

т 2д

т

Отсюда после упрощений получим выражение для определения величины предельного отношения [р/д] при заданных значениях п и V •

1 + пвт

[р/с7] =

п

В (4) и последующих формулах безразмерный параметр упругости материала матрицы, определяемый отношением

9т ~

т

з к

т

1 1 + У

т

2 9

т

ю

т

2 1-2у

т

зависит только от величины коэффициента Пуассона. При значениях п < 1 отношение [р/д] > 1.

Деформация сжатия структурной модели (см. рис. 1 у а) реализуется в том случае, когда поровое давление не превышает некоторой предельной величины, т. е. если

р/у<[р/д].

Эффективную модель сжатия примем в виде однородного шара, подверженного действию всестороннего давления д (рис. 2, а). В результате получим 1-ю расчетную модель газонаполненного материала, включающую в себя структурную и эффективную модели (см. рис. а и рис. 2, а). Данная модель оправдывает себя при соблюдении условия (6).

ч

*

я

9

Ъ

а

б

Рис. 2. Эффективные модели, соответствующие 2 расчетным моделям газонаполненного материала: сжатия

Условию

р/я > \р/я ]

отвечает друга эффективная модель, которая представляет собой такой же однородный шар, но подверженный действию всестороннего растяжения (рис. 2,6). Так образуется 2-я расчетная модель, включающая в себя структурную модель матрицы (см. рис. 1, б) и соответствующую ей эффективную модель (см. рис. 2, б). Следовательно, двум типам состояния одной структурной модели (см. рис. 1) ставятся в эквивалентное соответствие две эффективные модели (см. рис. 2). При этом первая из них отвечает материалам с низким и даже отрицательным (вакуум) поровым давлением, а вторая — материалам с относительно высокими значениями порового давления. Граница, разделяющая две названные области давлений, определяется условиями (6) и (7).

2. Модуль объемного сжатия. В качестве условия эквивалентности для 1-й модели примем равенство перемещений ит(Ь) наружных точек пустотелой матрицы и перемещений и (6) точек эффективной модели. Или, что одно и то же, условие эквивалентности представим в виде равенства деформаций:

где ех — эффективный модуль объемного сжатия газонаполненного материала.

Выполнив подстановку (3) и (9) в (8), после упрощений получим:

е\

те

т

1 + п[вт-(\ + вт)р/д]

3Кт. Газовый «наполни-

Для проведения численного анализа преобразуем данное выражение к модулям объемной упругости по формулам

= ЗК^, ет = те ль» материала будем считать идеальным газом, находящимся под давлением р. Для идеальных же газов гидростатическое давление р эквивалентно модулю объемной упругости газа при любой температуре и, следовательно, р = Кп. Кроме того, для вычислений примем величину внешнего давления б/ равной величине модуля Кматрицы. С учетом этого формула (10) в безразмерных величинах примет вид

М

К

1

1

К

т

т

1 + п[ет-{\+от)кп/кт]

Для последующего сравнения в аналогичном виде представим оценки модулей по Фойгту и по Рейссу [ 1; 2 ]:

Кр Кп

Мр = -77е- = 72-77^ + т,

К

т

К

м

к

я

Д _

т

1

К

т

П

кп / К

+ т

т

На рис. 3 представлены результаты вычислений эффективных модулей по формулам (11), (12) при п = 0,5 и ц - Кт. Графики модулей даны в зависимости от изменения величины р/ц -Кп/Кт. Кривые модуля М1 построены

Левая часть условия (8) задается для величин вт, отвечающих четырем раз-выражением (3). Эффективная модель личным значениям коэффициента Пуас-

испытывает однородное сжатие, при котором деформации

сона матрицы.

еЛЬ)

Я/е 1.

5

л

>=:

о £

3 х

£ о £ о

О

0,001

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Поровое давление р, доли от д = К

- М

г

М

я

Ми V = 0

Мх, у= 0,2

М{, у = 0,4

Мр

у = 0,475

т

Рис. 3. Зависимость объемного модуля от величины порового давления

Из рассмотрения кривых следует, что значения эффективных модулей попадают в вилку Хилла (штриховые линии) только при низком поровом давлении в пределах 0 < ъ/ц < 0,33 (для коэффициента Ут = 0). При значениях Ут > 0 верхний предел данного диапазона существенно сокращается. При 0,33 < р/ц < 1 кривые модуля М1 при всех значениях Ут выходят из вилки Хилла и величина М1 становится ниже оценок как по Фойгту, так и по Рейссу.

Применительно к случаю отсутствия порового давления, когда отношение Кп/Кт = 0, выражения (11), (12) упростятся и примут вид:

Мх =

К

т

К

т

1 + пв

т

мР =

к

т,

= о

т

к

т

Вид зависимостей (13) показан на рис. 4. Сплошные кривые М^ расположены ниже штриховой линии М¥, т. е. все значения модулей М1 попадают в вилку Хилла.

3. Модуль объемного растяжения.

Условие эквивалентности (8) для 2-й рас-

и

четной модели сохраняет прежнии вид: левая часть задается тем же выражением (3), однако правая часть равенства (8) теперь меняет знак, т. е. деформации эффективной модели (см. рис. 2, б) равны

£¿(6) = д/е2 = сопэ1:,

где е2 — эффективный модуль объемного растяжения пористого материала. Подставив (3)и(14) в условие(8), получим выражение для модуля объемного растяжения, которое представим в следующем виде:

х

е2 = 9т х 2тд / р

п(1 + \/6т)-(п + \/6т)д/р

Величина отношения ц/р в данном случае ограничивается значением предельного отношения [<7/р], определяемого согласно (4) выражением

[д/р] =

1

1 + 0

[р/д]

= п

711

1 + пвт

о

20

40

Пористость, %

60

80

100

0,3

0,45

0,49

т

Рис. 4. Зависимость модуля М1 от пористости при отсутствии порового давления

При пользовании формулой (15), чтобы исключить деформацию сжатия, необходимо соблюдать условие

0 <д/р< [я/р].

Анализ выражения (15), аналогичный тому, как это было сделано с (10), показывает, что значения модулей объемного сжатия е^ и растяжения е2 различны. Особо отметим лишь один характерный случай. В работе [3] установлено, что если давление д = рп, то матрица (см. рис. 1) испытывает состояние чистого сдвига (сферический сдвиг). Поэтому, приняв д/р = п, из (15) найдем, что е2 = Отсюда с учетом того, что

е2 = 3 К2 и дт = получим:

К2 = Ют/3. Следовательно, при поро-вом давлении р = д/п эффективный модуль объемного растяжения К2 газонаполненного материала численно равен 4/3 от величины модуля сдвига матрицы (при любой пористости материала).

Выводы. Из вышеизложенного следует, что:

1) объемная жесткость газонаполненных материалов характеризуется эффективными модулями объемного сжатия К^ и растяжения К2, которые различны по

величине и определяются при рассмотрении двух разных расчетных моделей;

2) практическое значение имеет прежде всего модуль сжатия Креализуемый в диапазоне давлений 0 < р/д < 1. Модуль растяжения К2 может быть использован при оценке жесткости газонаполненного материала в процессе его становления (например, отвердевания или полимеризации);

3) применительно к 1-й расчетной модели действует зависимость: чем выше поровое давление, тем жестче материал, и наоборот. Она нелинейна и существенно зависит от величины коэффициента Пуассона;

4) для модуля характерны три области значений порового давления: а) низкого давления, при которых значения попадают в вилку Хилла; б) средних давлений, когда величина ниже оценки Рейсса; в) высоких давлений, при которых превышает оценку Фойгта. В последнем случае, т. е. в интервале значений 1 < р/д < [р/д], формула (10) дает неустойчивые результаты, так как при значениях р/д, близких к значениям [р/д], наблюдается сильное вли-

яние малых изменений иа вели-

чину Кх\

5) при /?/</ = 1 все кривые (см. рис. 3) пересекаются в одной точке. Это случай сферического сжатия матрицы, при котором эффективный модуль равен модулю матрицы Кт независимо от величины пористости материала.. Оценки Фойгта и Рейсса здесь также совпадают ;

6) при р/{7 < 0 (отрицательное поро-вое давление, слабый вакуум) кривая с

оценкой по Рейссу вырождается (отрицательные значения). Однако кривые модулей К л и оценка по Фойгту имеют реальные (положительные) значения, причем Кх < Кр;

7) при давлении р = О значения попадают в вилку Хилла во всем диапазоне коэффициентов 0 < Ут< 0,5. При Ут = 0 величина ближе к оценке по Фойгту. В случае, когда, Ут —> 0,5, величина К! стремится к пределу, совпадающему с оценкой Рейсса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кристенсен Р. М. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 336 с.

2. Соломатов В. И. Объемные модули упругости двухсвязной модели композита / В. И. Солома-тов, В. Д. Черкасов, А. С. Тюряхин, Ю. В. Юркин // Изв. вузов. Стр-во. 2001. № 4. С. 43 — 48.

3. Тюряхин А. С. Эффективные модули упругости двухслойной сферы / А. С. Тюряхин, В. Д. Черкасов // Вестн. Морд, ун-та. 2001. № 3 - 4. С. 135 - 140.

Поступила 30.05.02.

УЛУЧШЕНИЕ СВОЙСТВ БЕТОНОВ АГРЕССИВНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

А. П. ФЕДОРЦОВ, кандидат технических наук

Более 30 лет назад профессором В. И. Соломатовым была высказана идея о том, что взаимодействие жидких агрессивных сред с компонентами бетона может не только приводить к разрушению материала, но и в определенное время его эксплуатации способствовать сохранению или улучшению его качества. Для обеспечения таких процессов нами предложено вводить в состав материала добавки, обслабляющие действие агрессивной среды [3]. Дальнейшими исследованиями было установлено, что явление, замеченное В. И. Соломатовым, есть выраженное проявление скрытых позитивных взаимодействий, а добавки позволяют их интенсифицировать и разнообразить, т. е. сделать более заметными и длительными.

На рис. 1 показана взаимосвязь изменений предела прочности при сжатии

Рис. 1. Изменение предела прочности (1) и коэффициента вариации (2) полимербетонных

образцов при выдержке в 30% ЫаОН

и коэффициента вариации при выдержке в 30% растворе ЙаОН полиэфирного полимербетона в виде образцов размером 40x40x160 мм состава (% по массе): смола ПН-1—7,52; маршалит — 13,1; кварцевый песок — 26,2; гранитный ще-

© А. П. Федорцов, 2003

§, по

с

£¿100 ¡2 90

{71 ~

О 5

а» 80 с £

5 § 70 8. 60

с 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Длительность выдерживания, мес.

к к

Я" л

а а

аз а

н X

<и

Б

05

О