Совершенствование процесса обучения учащихся решению текстовых задач

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (96) 2011

УДК 371.51302.2

В. А. ДАЛИНГЕР

Омский государственный педагогический университет

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ___________________________________

В статье определяется сущность текстовых сюжетных задач по математике, указывается их функции в процессе обучения; анализируются типичные ошибки учащихся, допускаемые ими при решении текстовых задач и указываются причины, обуславливающие появление этих ошибок; даны рекомендации по предупреждению отмеченных типичных ошибок учащихся.

Ключевые слова: текстовые задачи; функции текстовых задач; типичные ошибки; универсальные учебные действия, причины типичных ошибок.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. При решении различных задач осуществляется подлинно активная математическая деятельность, в ходе которой учащиеся не просто «усваивают» готовые истины, а самостоятельно «вырабатывают» их.

Если прежде задачи в методике преподавания математики рассматривались как цель обучения, то сейчас задачи рассматриваются еще и как средство организации учебной деятельности учащихся на всех этапах обучения математике.

Если раньше задачи применялись преимущественно на этапе закрепления знаний, то сейчас их функции в обучении математике значительно многообразнее, они используются на каждом из трех звеньев, составляющих структуру учебной деятельности: мотивационно-ориентировочном, исполнительско-операционном, контрольно-оценочном.

Система задач способна развивать все компоненты математической подготовки: знания и умения, установленные программой обучения; мыслительные операции и методы, присущие математической деятельности; математический стиль мышления; рациональные, продуктивные способы учебно-познавательной деятельности и т.д.

Система задач в учебном процессе может использоваться не только в качестве приложений к теоретической порции материала с целью его закрепления, но и способна играть роль пропедевтического средства, способна ставить проблемы, формировать базовые умения и навыки, включая их в систему ранее усвоенных, эффективно организовывать повторение, реализовать внутрипредметные связи и т.д.

Проиллюстрируем многообразие этих функций на примере текстовых задач. Текстовые задачи в обучении математике:

— служат усвоению математических понятий и отношений между ними;

— обеспечивают усвоение учащимися специфических понятий, входящих в предметную область задач;

— способствуют более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости;

— повышают вычислительную культуру школьников;

— учат учащихся применению такого метода познания действительности, как моделирование;

— способствуют более полной реализации межпредметных связей;

— развивают логическое мышление школьников;

— развивают познавательные способности учащихся через усвоение способов решения задач;

— формируют универсальные качества личности, такие как привычка к систематическому интеллектуальному труду, стремление к познанию, потребность в контроле и самоконтроле и т.п.;

— прививают и укрепляют интерес школьников к математике.

Обобщая сказанное, можем заключить, что решение текстовых задач формирует у учащихся предметные и общеинтеллектуальные умения и навыки, навыки учебно-познавательной деятельности и самообразования. Особо отметим, что решение текстовых задач формирует универсальные учебные действия.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком значении этот термин определяется как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [1].

Универсальные учебные действия обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащихся.

Анализ школьной практики показал, что у учащихся пока остаются не сформированными на требуемом уровне умения решать текстовые задачи. Приведем в подтверждение следующие данные (более подробный анализ приведен в наших работах [2, 3]).

В 1998 году на письменном вступительном экзамене на математический факультет Омского педагогического университета абитуриентам предлагались текстовые задачи. Приведем одну из них: «Из городов А и В, расстояние между которыми 70 км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в В и после 20-минутной стоянки отправился в обратный рейс. Найти скорость автобуса и велосипедиста, зная, что автобус обогнал велосипедиста через 2 ч 41 мин после первой встречи». Текстовую задачу решили полностью лишь 30,6% абитуриентов. Основная часть

ошибок сводилась к неумению соотнести выбранные неизвестные с данными задачи, к неумению составлять уравнение.

В мае 2007 года 368 учащихся VI классов, а в конце сентября 2007 года 286 учащихся VII классов города Омска (это были те же учащиеся, которые выполняли контрольную работу в VI классе) писали одну и ту же контрольную работу. Она содержала такую текстовую задачу: «Одно звено может прополоть участок за 6 часов, а другое — за 8 часов. Какая часть участка остается не прополотой после трехчасовой совместной работы этих звеньев?»

В VI классе верно решили задачу 55,7% учащихся, а 44,3% школьников либо решили неверно, либо не закончили решение, либо у них отсутствовало решение.

В VII классе умение решать текстовые задачи ухудшилось. Так, с предложенной задачей справилось лишь 41,1% учеников.

В 2008 году 378 учащихся VIII классов писали контрольную работу, которая содержала и такую задачу: «Токарь должен обработать 120 деталей к определенному сроку. Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем было намечено по плану, и уже за 3 часа до срока обработал 136 деталей. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь по плану?» Задачу решило верно 28,8% учащихся; неверно решили, не закончили решение, отсутствовало решение у 71,2% школьников.

Анализ позволил выявить те просчеты учителей и недостатки учебников по математике, которые тормозят процесс формирования у учащихся умения решать текстовые сюжетные задачи на нужном уровне.

Главная причина состоит в том, что при решении задачи учебно-познавательная деятельность учащихся направляется учителем, главным образом, на получение ответа на вопрос задачи, в ущерб ознакомлению школьников с методами и способами рассуждений, лежащих в основе поиска решения.

Учителем не симулируется постоянный анализ обучающимися своей деятельности при решении задачи, в результате чего эта деятельность ими не осознается.

Процесс решения задачи есть аналитико-синте-тическая деятельность, в состав которой входят такие приемы мышления как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Усвоение способа решения задач происходит успешно, если целью действий учащихся будет структура способа решения задач, а не само решение отдельной задачи.

Причинами низкого уровня сформированности умения решать текстовые задачи явилось также стремление учителей решить с учащимися как можно больше задач, хотя умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач.

Причины низкого уровня сформированности соответствующих умений состоят в традиционных ошибках учителя, в его увлечении на уроке процедурой оформления решения задачи, а не процессом ее решения, в преобладании в обучении решения задач по образцу, в отсутствии работы по формированию у учащихся навыков контроля и самоконтроля, в недостаточной работе по обеспечению переноса приема решения одних задач на другие, сходных с ними по содержанию и по методам решения.

Укажем, выявленные нами, недостатки учебников математики, которые обусловливают у учащихся низкий уровень сформированности умения решать текстовые задачи:

— в учебниках в системе задач не выдержано соотношение задач, требующих репродуктивной и про-

дуктивной деятельности учащихся;

— отсутствуют специальные рефлексивные задачи, способствующие осознанию учащимися способа решения (под рефлексивными задачами мы понимаем задачи, которые направлены на формирование у учащихся умения проводить самостоятельный анализ решения задачи, умения рассматривать способы собственных действий (рефлексии));

— в системе текстовых задач не обеспечивается постепенное возрастание сложности задач;

— задачи одной и той же структуры не имеют в системе текстовых задач инвариантов относительно сюжета и входящих в них величин;

— в учебниках преобладает единообразие форм предъявления задач;

— не достает варьирования содержания задач при сохранении метода их решения.

Работу по формированию у учащихся умения решать текстовые задачи следует начинать с знакомства школьников с различными величинами: цена, стоимость, масса, путь, время, скорость, площадь и т.д. Затем, после этого, надо организовать работу по установлению отношений между численными значениями величин и адекватное их соотнесение с такими словами и словосочетаниями как больше, меньше, дешевле, длиннее, выше, медленнее, всего сделали, общая стоимость и т.д.

Для разбора условия текстовой задачи полезны вопросы: «Какие процессы описаны в условии задачи?», «Какими величинами характеризуется каждый процесс?», «Что нам известно о каждой величине?». С помощью этих вопросов учащиеся знакомятся с наиболее распространенными функциональными зависимостями между часто встречающимися величинами.

Раз основой решения текстовых задач алгебраическим методом является сравнение значений величин, входящих в задачу, то пропедевтика обучения этому методу должна состоять в формировании у учащихся умения выражать зависимость между величинами в разных формах. Сравнение численных значений величин, входящих в задачу, может проводиться разностным и кратным сравнением, суммированием.

Важное место в процессе решения текстовых задач алгебраическим методом занимает выбор неизвестного и обозначение его через переменную, выражение других величин в задаче через эту переменную и составление уравнения.

Вести пропедевтическую работу по формированию у учащихся указанных умений целесообразно посредством заданий на составление задач, на конструирование вопросов к уже данным задачным ситуациям. Задачной ситуацией будем называть текст, представленный в произвольной форме, в котором содержатся сведения о некоторых процессах, фактах, величинах, о зависимостях между величинами, и позволяющий, путем постановки различных вопросов, актуализировать зависимость между указанными в нем данными и искомыми, о которых спрашивается в этих задачах. Как показал эксперимент, лучше всего начинать с задачных ситуаций, в которых величины известны. Такой работе мы отводили целые уроки и называли их «уроками марафона одной задачи». Победителем в этом «марафоне» являлся ученик, который по задачной ситуации составлял самую последнюю задачу, ибо он смог между величинами, содержащимися в заданной ситуации, увидеть еще некоторое отношение, оставшееся для других учащихся незамеченным.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (96) 2011 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (96) 2011

Поверхностные, формальные знания у учащихся по математике возможны, прежде всего, там, где вся работа строится вокруг решения только готовых задач. Вот почему полезно предлагать школьникам задания на составление задач по задачным ситуациям.

Как показано психологами, успешное обучение учащихся, в частности, решению задач, зависит от высокого уровня динамичности умственной деятельности, выражающейся в способности учащихся многообразно перестраивать полученные знания. Методика, согласно которой обучение решению текстовых задач строится на использовании лишь уже готовых задач, не принесет ожидаемого успеха. Поясним эту мысль. В задаче уже поставлен вопрос, и ответ на него требует от учащихся использования в большей степени изначально сформированной системы знаний, в то время как обучение решению задач требует еще в равной мере и реорганизацию этой системы. Задачные ситуации, к которым школьники сами конструируют различные вопросы, позволяют формировать необходимое умение модифицировать знания, ибо каждый новый вопрос заставляет учащихся по-другому переосмысливать отношения между заданными в задачных ситуациях величинами.

Из сказанного можно сделать вывод (и он подтвержден экспериментально), что лишь одновременное использование готовых задач и задачных ситуаций, позволяет добиться высокой степени одновременной прочности и подвижности знаний, что обеспечивает эффективность методики формирования у учащихся умения решать текстовые задачи.

Составление задач способствует формированию у учащихся умения работать с текстом, задавать вопросы, выделять главное; их активное участие в постановке задачи приводит к более активной работе над ней. Одно из главных назначений такой работы состоит в том, что происходит соединение анализа и синтеза.

Полезна также работа учащихся над задачами с недостающими, лишними и противоречивыми данными. Такие задачи помогают им осознать условия, необходимые для ответа на тот или иной вопрос.

Выше уже отмечалось, что в системе задач нужны и рефлексивные задачи. Решение этих задач должно быть направлено на формирование у школьников учебных действий: анализ условия задачи для обнаружения основного отношения, моделирование выделенного отношения в графической, знаковой или таб-

личной форме, контроль за выполняемыми действиями, оценка усвоения общего способа как результата решения данной задачи. Рефлексивные задачи должны быть направлены на формирование у учащихся оценочных действий: оценка конечного результата деятельности, оценка правильности способа деятельности, оценка оптимальности способа деятельности, оценка всеобщности способа деятельности.

Более подробный материал о решении текстовых задач читатель найдет в наших работах [2 — 6].

В статье указаны недочеты учебников по математике и недостатки учителей в организации учебнопознавательной деятельности учащихся по решению текстовых сюжетных задач и показаны пути их предупреждения и ликвидации. Материал будет полезен всем учителям математики, в частности, Омской области и студентам педагогических вузов.

Библиографический список

1. Формирование универсальных учебных действий при обучении математике // Математика: Приложение к газете «Первое сентября». — № 15. — 2010. — С. 2 — 4.

2. Далингер, В. А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений : пособие для учителей / В. А. Далингер. — Омск : Изд-во Омского областного ИУУ, 1991. — 72 с.

3. Далингер, В. А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике: Текстовые задачи, решаемые методом составления уравнений : учебное пособие / В. А. Далингер. — Вып. 2. — Омск : Изд-во ОмГПУ 1996. — 195 с.

4. Далингер, В. А. Задачи в обучении математике / В. А. Далингер. — Омск : Изд-во Омского пединститута, 1990. — 43 с.

5. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике : книга для учителя / В. А. Далингер. — М. : Просвещение, 1991. — 80 с.

6. Далингер, В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей : монография / В. А. Далингер. — Омск : Изд-во ОмИПКРО, 1993. - 323 с.

ДАЛИНГЕР Виктор Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой теории и методики обучения математике.

Адрес для переписки: e-mail: dalinger@omgpu.ru

Статья поступила в редакцию 15.11.2010 г.

© В. А. Далингер

Книжная полка

Котова, Е. В. Государственные контролирующие органы в образовательных учреждениях : методическое пособие / Е. В. Котова. - М. : Каро, 2010. - 224 с. - ISBN 978-5-9925-0505-4.

Пособие подготовлено для руководителей образовательных учреждений и их заместителей на основе законодательства Российской Федерации по государственным контролирующим органам. В него включены нормативные документы, описывающие права и обязанности руководителя проверяемой организации, права и обязанности проверяющих органов, порядок проведения проверок, виды проверок, порядок обжалования действий проверяющих органов и т. д. Данное пособие не заменяет собой нормативно-правовые документы, на основании которых проводятся проверки в образовательных учреждениях, а дает руководителям основания для выстраивания стратегии собственной управленческой деятельности по защите прав и отстаиванию интересов образовательных учреждений в рамках действующего законодательства.