Модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции с интервальными параметрами

Оригинальная статья / Original article УДК: 519.85:630

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-73-81

МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАГОТОВКИ ДИКОРАСТУЩЕЙ ПРОДУКЦИИ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

© Е.К. Болтвина1, Я.М. Иваньо2

Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, 664038, Россия, Иркутский р-он, п. Молодежный, пер. Молодежный, 1/1.

Резюме. Цель. Оптимизация заготовки дикорастущих пищевых ресурсов леса для управления процессами получения продовольственной продукции в регионе. Материалы и методы. Рассмотрена информация об урожайности основных плодово-ягодных культур и грибов на территории Иркутской области. На основании математических методов исследования операций разработаны модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции с интервальными параметрами. Для получения оптимальных планов с верхними и нижними оценками целевой функции использован метод статистических испытаний. Результаты и их обсуждение. Проанализирована урожайность плодово-ягодных культур и грибов на территории лесных массивов Иркутской области. Выделены пятнадцать основных произрастающих в регионе дикорастущих культур, для которых определены верхние и нижние оценки урожайности. Согласно полученной информации предложены две модели оптимизации заготовки дикорастущих культур с интервальными параметрами. Для первой из них целевая функция и левые части ограничений являются интервальными, а правые части неравенств представляют собой детерминированные величины. Во второй модели интервальные параметры характеризуют коэффициенты при неизвестных левых частей ограничений, остальные параметры являются детерминированными. Модели реализованы для оптимизации заготовки дикорастущих культур на территории Иркутской области с критерием оптимальности в виде максимума доходов. Заключение. Обеспечение населения высококачественными продуктами питания является важной задачей продовольственной безопасности страны. Для эффективного управления процессами получения продовольственной продукции в регионе реализованы предложенные модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции с интервальными параметрами. Моделирование ста решений задач математического программирования является достаточным для определения оптимальных объемов заготовки.

Ключевые слова: моделирование, интервальные параметры, дикорастущие культуры, лесные пищевые ресурсы, метод статистических испытаний, модели оптимизации.

Формат цитирования: Болтвина Е. К., Иваньо Я. М. Модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции с интервальными параметрами // Вестник ИрГТУ. 2016. № 6. С. 73-81. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-6-73-81

PURVEYANCE OPTIMIZATION MODELS FOR WILD FOREST PRODUCTS WITH INTERVAL PARAMETERS E.K. Boltvina, Ya.M. Ivanio

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky,

1/1 Molodezhnyi Per., Molodezhnyi settlement, Irkutsk region, 664038, Russia.

Abstract. Purpose. Optimization of wild forest food resources purveyance to manage the processes of food production in the region. Materials and methods. The paper considers the information on the yield of main fruit and berry crops and mushrooms in the Irkutsk region. Purveyance optimization models for wild forest products with interval parameters are developed on the basis of mathematical research methods. A Monte-Carlo method is used to obtain the optimal plans with upper and lower estimates of the objective function. Results and their discussion. The yield of fruit and berry crops and mushrooms is analyzed on the territory of the Irkutsk region forests. Fifteen major wild crops growing in the region have been identified with the specification of their upper and lower yield estimates. On the basis of the received data two purveyance optimization models are proposed for the wild forest crops with interval parameters. In the first model, the objective function and left-hand sides of constraints are interval, while the right-hand sides of inequalities are determined values. In the second model, the interval parameters characterize the coefficients of unknown variables in the left-hand sides of constraints; all other parameters are determined. The models are implemented for wild forest product

1

Болтвина Екатерина Константиновна, аспирантка, e-mail: boltvina@gmail.com Boltvina Ekaterina, Postgraduate, e-mail: boltvina@gmail.com

2Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: iymex@rambler.ru

Ivanio Yaroslav, Doctor of Engineering sciences, Professor of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: iymex@rambler.ru

purveyance optimization in the Irkutsk region with the optimality criterion in the form of the maximum income. Conclusion. Providing the population with high-quality food is an important task of country food security. The proposed purveyance optimization models for wild forest products with interval parameters have been implemented in the region in order to perform effective management of the processes of food production. Modeling of one hundred solutions of mathematical programming problems is sufficient to determine the optimal amounts of purveyance.

Keywords: modeling, interval parameters, wild forest crops, forest food resources, Monte-Carlo method, optimization models

For citation: Boltvina E.K., Ivanio Ya.M. Purveyance optimization models for wild forest products with interval parameters. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 6, pp. 73-81. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-35202016-6-73-81

Введение

Леса страны богаты важной пищевой продукцией, к которой относятся недревесные лесные ресурсы и лекарственные растения. Дикорастущие лесные ресурсы содержат белки, жиры, витамины и минеральные вещества, представляя собой экологически чистые продукты питания. Во многих субъектах Российской Федерации заготовка пищевых лесных ресурсов (плодов, ягод, орехов и грибов), сбор лекарственных растений и продажа их заготовителям является важным источником средств существования для сельского населения. Учитывая наметившуюся тенденцию к переориентированию экономики страны на развитие сельского хозяйства, внедрение механизмов, направленных на импортозамещение, пищевые лесные ресурсы могут внести существенный вклад в обеспечение продовольственной безопасности страны [1, 2].

С одного гектара леса можно получить продукции не меньше, чем с одного гектара сельхозугодий. При этом дикорастущая продукция по стоимости может быть больше стоимости древесины. В частности, этот показатель для кедровых семян с одного гектара леса за период восстановления древесины кедра выше ее стоимости в 2,5-3,3 раза. В 1981-1984 гг. стоимость валовой продукции промысла и заготовок дикорастущей продукции составляла 8,7-14,3 млн рублей. В эти же годы весь объем валовой продукции и продукции промышленной переработки соответствовал 17,1-23,7 и 6,7-7,8 млн рублей [3]. Леса представляют значительные резервы для организованных заготовок ценнейших пищевых ресурсов - ягод и грибов. В отличие от охоты

и рыбной ловли, «третья охота» не является предметом ограничений и запретов [4]. Вовлечение богатейших недревесных лесных ресурсов в промышленную эксплуатацию - одна из современных задач всего лесного комплекса России [5].

Все дикорастущие, которые используются в России, можно объединить в следующие группы [6]:

- плодово-ягодные: плодовые семечковые (дикие яблоня, груша, рябина, боярышник, ирга и др.), плодовые косточковые (абрикос, вишня, слива, черемуха и др.), прочие (облепиха, инжир, гранат и др.); ягодные (клюква, брусника, черника, голубика, малина, земляника, костяника, ежевика, морошка, шиповник, актинидия, смородина, калина, жимолость, виноград амурский, лимонник китайский и др.);

- грибы: сапрофитные (шампиньоны, сморчки, строчки, навозные), паразитные (опята), симбионты (белый гриб, масленок, подосиновик, подберезовик, моховик, козляк и др.) относятся к трубчатым; рыжик, груздь, сыроежки, волнушки, горькушки, опенок, лисичка, зеленушка, валуй и другое большинство относятся к пластинчатым);

- дающие орехи: семена хвойных (кедр сибирский, кедр корейский, кедровый стланик), плоды лиственных (орех грецкий, орех маньчжурский, лещина обыкновенная, лещина маньчжурская, лещина разнолистная и др.);

- пищевые растения: черемша, папоротник и др.;

- используемые для получения лекарственного сырья: цветы, соцветия, плоды, семена, почки, кора, листья, травы, корни, корневища;

- используемые для получения технического сырья: бадан, кора, лоза;

- используемые для получения соков: береза, клен.

По данным [6], общая площадь дикорастущих в стране составляет не менее 100 млн га, из них плодово-ягодных - около 85 млн га, ореховых - более 40 млн га, в том числе кедровников - около 39,5 млн га. В Иркутской области 6,9 млн га кедровников и 13,6 млн га ягодоносной площади лесных угодий [7]. Средний биологический урожай плодов и ягод составляет около 10, грибов - около 3, орехов - 1,5-3,0 млн т, но товарных ресурсов (заготовка) значительно меньше. Фактические заготовки диких пищевых растительных ресурсов по сравнению с биологической урожайностью ничтожно малы и составляют ежегодно не более пяти процентов [3].

В районах Сибири и Дальнего Востока сосредоточено более 78% всех ресурсов дикорастущих. Ресурсы кедровых семян используются населением и поступают в заготовку в размере 4,5-6,0% от биологического урожая, ресурсы других дикорастущих осваиваются еще меньше (по некоторым видам - сотые доли процента). Несколько лучше других осваиваются ресурсы клюквы, брусники (до 22% по отношению к товарным ресурсам) и грибов (до 11,5%).

В работе [6] показана динамика заготовок ягод в Иркутской области, согласно которой хороший урожай ягод и заготовок повторяется через 1-3 года, но четкой закономерности не прослеживается. Безурожайные годы бывают, когда наблюдаются поздние сильные весенние заморозки, убивающие завязь ягод. Урожай грибов по годам сильно колеблется, далеко не все годы являются урожайными. В среднем высокие урожаи повторяются через 3-4 года [7].

Спрос на грибы как на внутреннем, так и на внешнем рынке, как правило, не удовлетворяется. В заготовках наибольшее экономическое значение в Сибири и на Дальнем Востоке имеют такие виды, как груздь, белые, подберезовики, маслята, рыжики. Широкой известностью пользуются

5-7% видов съедобных грибов. Товарные ресурсы грибов составляют не менее 650 тыс. т, хотя фактически используется не более 47 тыс. т, в том числе на заготовки до 22 тыс. т в лучшие годы. В среднем потребление грибов составляет около 0,3 кг на душу населения в год. Урожайные годы по грибам наблюдаются реже, чем по плодово-ягодным в среднем по Сибири: два года урожайных, пять со средним уровнем и пять неурожайных. В Иркутской области в зависимости от вида наблюдается следующая хозяйственная урожайность грибов, кг/га:

- груздь настоящий: сосняки - 35, березняки - 45;

- рыжик: сосняки - 25;

- масленок: сосняки - 50;

- подосиновик: осинники, березняки - 20;

- подберезовик - 10;

- опенок: (вырубки) - 30; волнушка, белянка - 10-15.

Богатства дикорастущей продукции позволяют решить проблему продовольственной безопасности, улучшить качество питания населения, что, в свою очередь, улучшает здоровье людей. Оценка запасов плодово-ягодных культур и грибов способствует решению проблемы их заготовок. Для планирования получения дикорастущей продукции предлагается использовать оптимизационные модели. В качестве критерия оптимальности можно использовать максимум дохода. Поскольку параметры, характеризующие урожаи плодово-ягодных и грибов, колеблются в значительных пределах, то адекватными являются задачи математического программирования в условиях неопределенности.

Особенности информации

Анализ данных о плодово-ягодных и грибах на территории Сибири, в частности Иркутской области, показывает, что урожайность этих дикоросов колеблется в значительных пределах. При этом динамику их изменчивости трудно описать с помощью тенденций, циклических моделей, трендов или вероятностных законов распределения. Поэтому при построении модели опти-

мизации заготовок плодово-ягодных и грибов параметры, характеризующие дикоро-сы, оцениваются интервальными значениями. Исходя из работ различных авторов [3, 6, 7], в табл. 1 систематизированы данные об интервальных оценках основных

видов ягод и грибов, заготавливаемых на территории Иркутской области.

Эти значения использованы для моделирования заготовки дикорастущей продукции на основе задач математического программирования с интервальными параметрами [8].

Таблица 1 Table 1

Биологическая урожайность пищевых ресурсов леса, кг/га _The biological yield of forest food resources, kg/ha_

Обозначение переменной Наименование пищевого ресурса леса Forest food resource Биологическая урожайность, кг/га Biological yield, kg/ha Объем заготовки (10%), кг/га Harvesting volume (10%), kg/ha

Designation of a variable Минимальная Максимальная Минимальный min Максимальный max

min max

Xj Брусника Cowberry 700,0 4000,0 70,0 400,0

X2 Черника Bilberry 120,0 2200,0 12,0 220,0

Xß Голубика Blueberry 100,0 300,0 10,0 30,0

X4 Смородина Currant 120,0 400,0 12,0 40,0

X5 Клюква Cranberry 100,0 600,0 10,0 60,0

x6 Морошка Cloudberry 150,0 400,0 15,0 40,0

Xy Черемуха Bird cherry 17500,0 25000,0 1750,0 2500,0

X8 Облепиха Sea-buckthorn 2000,0 3000,0 200,0 300,0

X9 Подберезовик Brown birch bolete 7,0 10,0 0,7 1,0

X10 Подосиновик Aspen mushroom 14,0 20,0 1,4 2,0

Xjj Масленок 35,0 50,0 3,5 5,0

Boletus luteus

X12 Рыжик Saffron-milk cap 17,0 25,0 1,7 2,5

X13 Груздь Milk mushroom 35,0 45,0 3,5 4,5

X14 Белый Porcini 35,0 50,0 3,5 5,0

X15 Сыроежка Russule 10,0 15,0 1,0 1,5

В работе [9] сформулирована и решена детерминированная задача математического программирования. В ней отмечается, что модели с интервальными оценками ближе к реальным ситуациям, чем детерминированные задачи.

Модели оптимизации заготовки дикорастущей продукции Приведем общую модель оптимизации заготовок грибов и плодово-ягодных дикорастущих культур с интервальными параметрами. Целевая функция, оптимизирующая доходы от заготовки дикоросов, имеет следующий вид:

f = 2 cjxj ^ max,

где ~ и ~ - нижние и верхние оценки Cj,

характеризующие минимальную и максимальную стоимости килограмма ягод или грибов J -вида.

Первая группа ограничений связана с урожайностью ягодоносных растений и грибов, кг/га:

2 ~ * ~

где pj и pj - нижние и верхние оценки

р}, характеризующие минимальную и максимальную урожайность ягодоносных растений и грибов J -вида; S - потенциальная площадь для осуществления сбора дикорастущей продукции J -вида одним заготовителем в пределах S < S < S; S и S -нижних и верхних оценок, характеризующих минимальную и максимальную площадь сбора дикорастущей продукции j -вида одним заготовителем.

Вторая группа ограничений связана с трудозатратами на заготовку одним заготовителем дикорастущей продукции:

2 kjXj < к

где k и k - нижние и верхние оценки k ,

характеризующие минимальное и максимальное количество чел.-дней для заготовки одного килограмма дикорастущей продукции J -вида одним заготовителем; K и

К - нижние и верхние оценки, характеризующие минимальное и максимальное количество имеющихся чел.-дней для заготовки дикорастущей продукции J -вида одним заготовителем. Трудовые ресурсы по заготовке J -вида дикоросов зависят от ягодоносной и грибоносной площадей, трудоемкости сбора ягод и грибов и занятости населения.

Ограничение на неотрицательность переменных имеет следующий вид:

Xj > 0.

При использовании модели (1)-(4) определяется множество оптимальных планов, которые соответствуют некоторым значениям целевой функции. Для реализации подобных моделей эффективным является использование метода Монте-Карло [10]. Из заданного множества полученных решений особый интерес вызывают оптимальные планы, соответствующие экстремальным и медианному значениям целевой функции. Очевидно, что случаи, соответствующие оптимальным планам критерия

fmin, характеризуют неурожайные годы, а

max

решения, связанные с fmaax, отображают

max

урожайные годы.

Результаты моделирования

Модель (1)-(4) реализована для двух ситуаций. В первом случае целевая функция и левые части ограничений связаны с интервальными параметрами, а правые части ограничений представляют собой некоторые усредненные значения. Во втором случае критерий оптимальности и

правые части ограничений представляют собой детерминированные величины. Тогда для первой модели условия (2) и (3) примут следующий вид:

Е ~ <

где 5 - средняя площадь для осуществления сбора дикорастущей продукции , -вида одним заготовителем.

Вторая группа ограничений связана с трудозатратами (допустимые значения чел.-дней на заготовку одним заготовителем):

Е < к

где к - среднее количество имеющихся чел.-дней для заготовки дикорастущей

продукции , -вида одним заготовителем.

Для второй модели целевая функция (1) преобразуется в следующий вид:

/ = ЕС,Х, ^тах-

В конечном итоге решается задача

(4)-(7).

Результаты моделирования объемов заготовки дикорастущей продукции по пятнадцати дикорастущим культурам получены для задач (1), (4)-(6) и (4)-(7). Оптимальные решения определены с использованием метода Монте-Карло, на основе которого моделировались интервальные параметры плодово-ягодных и грибов для различного числа испытаний: т = 50, 100 и 200. Решения задач оптимизации заготовки дикорастущей продукции в первой и во второй постановках при т = 100 приведены в табл. 2.

В первом случае доход от заготовки дикорастущей продукции варьирует в пределах от 579,06 до 925,50 тыс. руб. При этом имеют место следующие изменения: наибольший доход в урожайные годы может быть получен от сбора подосиновиков

(138,6-169,4 тыс. руб.), а наименьший -при заготовке черники (26,9-32,9 тыс. руб.). В неурожайные годы распределение доходов остается прежним: наименее доходна заготовка черники (7,9-9,6 тыс. руб.) и выгодна заготовка подосиновиков (69,3-84,7 тыс. руб.).

Для второй модели доход изменяется от 636,85 до 870,53 тыс. руб. В урожайные годы доход от заготовки черники составляет 11,1, а клюквы - 88,2 тыс. руб. В неурожайные годы наиболее доходной заготовкой являются подосиновики (77,0 тыс. руб.), а наименее доходной остается заготовка черники (5,4 тыс. руб.). В этом случае доход уменьшается более чем в два раза по сравнению с аналогичным показателем в урожайные годы

Помимо расчетов при количестве испытаний т = 100 осуществлено моделирование, когда т = 50 и 200 для первого и второго случаев (табл. 3).

При т=50 решение получается менее устойчивым по сравнению с т = 100 и 200. Согласно первой модели, различия между значениями целевой функции, полученной при моделировании 50 и 100 ситуаций для нижних и верхних оценок (/тЫ и

та*

/тах), составляет 3-4%.

та*

Вместе с тем при сравнении аналогичных показателей для т = 100 и 200 разница между значениями целевой функции составляет менее 1,7%. Еще ниже этот параметр для второй модели - менее 0,5%. Другими словами, при решении приведенных задач с использованием метода статистических испытаний достаточно моделировать 100 ситуаций.

Заключение В работе проанализирована изменчивость урожайности плодово-ягодных и грибов в Иркутской области. Выделены пятнадцать основных дикорастущих культур, произрастающих в регионе, для которых определены верхние и нижние оценки биологической урожайности. На основе экспертных данных получена трудоемкость заготовок недревесной пищевой продукции.

Таблица 2

Оптимальный объем заготовки дикорастущей продукции одним заготовителем за сезон (кг) при количестве испытаний m=100

Table 2

The optimum amount of wild forest product purveyance by one purveyor per _a season (kg) under test amount of m=100_

Обозначение переменной / Designation of the variable Критерий оптимальности, руб. / Optimali ty criterion, rub.

j^min max j^med max max max

1 случай 1 case 2 случай 2 case 1 случай 1 case 2 случай 2 case 1 случай 1 case 2 случай 2 case

579060,84 636847,45 722893,69 736759,60 925497,75 870534,90

x; 67,20 62,97 110,62 123,15 130,89 204,92

x2 29,14 17,86 79,62 38,64 99,60 37,15

x3 129,53 238,10 304,88 137,36 160,26 215,52

x4 116,82 127,55 247,52 247,52 316,46 245,10

x5 183,82 81,43 100,00 106,84 245,10 294,12

x6 227,27 308,64 171,23 149,70 320,51 217,39

86,21 81,43 90,91 166,67 543,48 568,18

x8 213,68 229,36 189,39 211,86 183,82 189,39

x9 120,19 177,30 147,06 171,23 150,60 179,86

x10 200,00 200,00 245,10 263,16 400,00 200,00

x11 133,69 208,33 179,86 140,45 219,30 225,23

x12 144,51 138,89 147,06 204,92 187,97 196,85

x13 111,11 107,76 104,60 187,97 245,10 193,80

x 14 116,28 111,11 187,97 142,86 114,68 149,70

x15 133,69 153,37 200,00 200,00 108,23 149,70

x13 111,11 107,76 104,60 187,97 245,10 193,80

x14 116,28 111,11 187,97 142,86 114,68 149,70

x15 133,69 153,37 200,00 200,00 108,23 149,70

Таблица 3

Результаты моделирования получения дикорастущей продукции с интервальными параметрами при различном количестве испытаний

Table 3

The modeling results of obtaining wild forest products with interval parameters

under dif ferent amount of tests

Количество испытаний Amount of tests Постановка задачи Problem formulation Значения критерия оптимальности, руб. Optimality criterion values, rub

X min max S med max S max max

m = 50 1 случай 601596,03 721709,37 899523,93

2 случай 621449,99 731326,7 849639,82

m = 100 1 случай 579060,84 722893,69 925497,75

2 случай 636847,45 736759,60 870534,90

m = 200 1 случай 589211,23 726805,18 935208,43

2 случай 639477,73 738799,27 870583,62

Предложена модель оптимизации заготовок дикорастущих культур с интервальными параметрами в двух вариантах. В первом случае целевая функция и левые части ограничений связаны с интервальными параметрами, а правые части ограничений представляют собой некоторые усредненные значения. Во втором случае критерий оптимальности и правые части ограничений представляют собой детерминированные величины.

Библиогра

1. Кашин В.И. Законодательное обеспечение сохранения и развития рекреационного потенциала лесов Российской Федерации: стенограмма выступления на парламентских слушаниях «Актуальные проблемы правового регулирования рекреационной деятельности, развития туризма, отдыха граждан в лесах и обеспечения общедоступного лесопользования», Москва, 24 сентября 2015 года. 24 с.

2. Шуваев Ю.П. Лес - кормилец... Роль пищевых лесных ресурсов недооценена? [Электронный ресурс] // Торгово-промышленные ведомости. URL: http://www.tpp-inform.ru/analytic_journal/6043.html (02.03.2016).

3. Пермяков Б.Г. Кедр наш сибирский. Иркутск: Вост.-Сиб. кн., 1986. 208 с.

4. Евдокимова Е.Е., Музыка С.М. Урожайность грибов в сосняке брусничном Жигалов-ского сельского лесхоза // Охрана и рациональное использование животных и растительных ресурсов: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2005. С. 550-554.

5. Леса, лесные ресурсы и лесоуправление в Российской Федерации [Электронный ресурс]. URL:

Модели построены с учетом заготовки одной дикорастущей культуры одним заготовителем. Они реализованы для территории Иркутской области. Для получения оптимальных планов использован метод Монте-Карло. Эксперименты показали, что достаточно моделирования 100 ситуаций при использовании предложенных моделей.

кии список

http://www.profor.info/sites/profor.info/files/Background-ForestGovernance-Russia-Russian.pdf (04.03.2016).

6. Клюшев А.Г. Охотничье хозяйство. Иркутск: ИрГСХА, 2003. 513 с.

7. Ващук Л.Н., Попов Л.Н., Красный Н.М. Леса и лесное хозяйство Иркутской области. Иркутск, 1997. 288 с.

8. Иваньо Я.М., Хогоева Е.А. Региональные экономико-математические модели аграрного производства с интервальными природными и производственно-экологическими пара-метрами // Известия ИГЭА. 2013. № 6 (92). С. 138-143.

9. Болтвина Е.К., Иваньо Я.М. Оптимизация заготовки ягод и грибов на примере охотугодий Нижне-удинского района // Научные исследования и разработки к внедрению в АПК: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. Иркутск: Изд-во ИрГАУ, 2015. С. 12-17.

10. Полковская М.Н., Иваньо Я.М. О многоэтапных моделях оптимизации структуры посевов // Известия ИГЭА. 2014. № 1 (93). С. 121-125.

References

1. Kashin V. Kashin V.I. Zakonodatel'noe obespeche-nie sokhraneniya i razvitiya rekreatsionnogo potentsiala lesov Rossiiskoi Federatsii [Legislative support for the preservation and development of forest recreational potential in the Russian Federation]. Stenogramma vystupleniya na parlamentskikh slushaniyakh "Ak-tual'nye problemy pravovogo regulirovaniya rekreatsionnoi deyatel'nosti, razvitiya turizma, otdykha grazhdan v lesakh i obespecheniya obshchedostupno-go lesopo'zovaniya"» [The transcript of the speech at the parliament hearings "Actual problems of legal regulation of recreational activities, tourism development, recreation of citizens in forests and ensuring publicly available forests"]. Moscow, September 24, 2015. 24 p.

2. Shuvaev Yu.P Les - kormilets... Roi pishchevykh lesnykh resursov nedootsenena? [Forest - the breadwinner ... Is the role of forest food resources undervalued?]. Torgovo-promyshlennye vedomosti - Commercial and Industrial Proceedings. Available at:

http://www.tpp-inform.ru/analytic_journal/6043.html (accessed 2 March 2016).

3. Permiakov B.G. Kedr nash sibirskii [Our Siberian Cedar]. Irkutsk, 1986. 208 p.

4. Evdokimova E.E., Muzyka S.M. Urozhajnost gribov v sosniake brusnichnom Zhigalovskogo selskogo leskhoza [Mushroom yield in the cowberry pine forest of the Zhigalovo rural forestry]. Sbornik statey Mezhdu-narodnoy nauchno-prakticheskoj konferentsii molodykh uchenykh "Okhrana i ratsionalnoe ispolzovanie zhivotnykh i rastitelnykh resursov" [Collection of articles of the International Scientific and Practical Conference of Young Scientists "Protection and rational use of animal and plant resources"]. Irkutsk State Agricultural Academy Publ., 2005, pp. 550-555 (in Russian).

5. Lesa, lesnye resursy i lesoupravlenie v Rossijskoj Federatsii [Woods, forest resources and forest management in the Russian Federation] Available at: http://www.profor.info/sites/profor.info/files/Background-

ForestGovernance-Russia-Russian.pdf (accessed 4 March 2016).

6. Kljushev A.G. Okhotniche khoziajstvo [Game management]. Irkutsk, Irkutsk State Agricultural Academy Publ., 2003. 513 p.

7. Vashchuk L.N., Popov L.N., Krasnyi N.M. Lesa i lesnoe khozyaistvo Irkutskoi oblasti. [Woods and forest management of the Irkutsk region]. Irkutsk, Irkutskoe lesnoe upravlenie Publ., 1997. 288 p.

8. Ivan'o Ya. M., Khogoeva E.A. Regionalnye ekonomiko-matematicheskie modeli agrarnogo pro-izvodstva s intervalnymi prirodnymi i proizvodstvenno-ekologicheskimi parametrami [Economic and mathematical models of agricultural production with interval natural, industrial and environmental parameters]. Izvestiia IGEA - Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy. 2013, no. 6 (92), pp. 138-143 (in Russian).

9. Boltvina E.K., Ivan'o Ya.M. Optimizatsiia zagotovki iagod i gribov na primere okhotugodij Nizhneudinskogo rajona [Optimization of berry and mushroom purveyance on the example of the Nizhneudinsky region game reserve]. Sb. st. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. mo-lodykh uchenykh Nauchnye issledovaniya i razrabotki k vnedreniyu v APK" [Collection of articles of the International scientific and practical conference of young scientists "Scientific research and developments to be implemented in the agro-industrial complex"]. Irkutsk, Irkutsk State Agrarian University Publ., 2015, pp. 12-17 (in Russian).

10. Polkovskaya M.N., Ivan'o Ya.M. O mnogoetapnykh modelyakh optimizatsii struktury po-sevov [On multistage models of crops structure optimization]. Izvestiia IGEA - Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy, 2014, no. 1 (93), pp. 121-126 (in Russian).

Conflict of interest

The authors declare no conflict of interest.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 28.03.2016 г.

The article was received 28 March 2016