Кластерный анализ флуктуации проводимости тонких платиновых плёнок

УДК 537.311.31

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИЙ ПРОВОДИМОСТИ ТОНКИХ ПЛАТИНОВЫХ ПЛЁНОК

А.А. Шульгинов

Предложено два метода кластеризации параметров флуктуаций проводимости платиновых плёнок. Первый предназначен для разделения видов шумов (белый шум, фликкер-шум и нестационарный процесс). Второй метод позволяет выделить резонансные частоты в спектре флуктуаций, присущие только этим образцам.

Ключевые слова: кластерный анализ, металлические плёнки, проводимость.

Введение

Кластерный анализ - задача разбиения заданной выборки объектов (ситуаций) на подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались [1]. Кластерный анализ - это многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы (кластеры). Кластер -группа элементов, характеризуемых общим свойством, главная цель кластерного анализа - нахождение групп схожих объектов в выборке.

Согласно представлениям фликкер-шумовой спектроскопии [2], реальный случайный процесс является суммой процессов, различных по своей природе. Можно выделить «ламинарную» фазу, когда процесс стационарный и не содержит нерегулярностей (всплесков и скачков). Иногда «ламинарная» фаза перемежается с «турбулентной», которая характеризуется существенной не-стационарностью. Кроме того, в любом случайном процессе могут присутствовать выбросы и скачки. Применение кластерного анализа позволяет разделить эти процессы. Это необходимо для того, чтобы проанализировать их причину и описать закономерности появления нерегулярностей.

Описание эксперимента

Цель эксперимента состояла в том, чтобы определить характеристики флуктуаций проводимости терморезисторов 701-102ВАВ-ВОО, представляющих собой тонкие платиновые плёнки в форме меандра, нанесённые на подложки. Для сравнения одновременно регистрировались флуктуации проводимости магнитного детектора НМС10212, представляющего собой пермаллоевую плёнку в форме меандра, а также прецизионные непроволочные резисторы С2-14.

Исследуемые сенсоры были включены в мостовую схему, на которую подавалось постоянное напряжение ит. Всего было собрано 6 мостов: 4 моста с платиновыми резисторами (Р1( 1 )-Р1:(4)) по 2 в каждом, которые были соединены в полумосты, 1 мост - с магнитным детектором, 2 пер-маллоевых резистора которого были также соединены в полумост, 1 мост с прецизионными резисторами для регистрации «фона» флуктуаций. Другие сопротивления всех этих мостов были такими же прецизионными резисторами номиналом 1 кОм. Магнитный детектор и платиновые терморезисторы имели номинал также около 1 кОм. Напряжение в диагонали каждого моста усиливалось с помощью операционного усилителя (ОУ) А0623. Как мосты, так и ОУ запитыва-лись от одного аккумулятора с напряжением С/р = 12 В. Выходные напряжения из усилителей подавались на входы 16-канальной платы сбора данных Ь-1450 для одновременной регистрации флуктуаций. Частота регистрации составляла/тях = 13,9 Гц для каждого из шести каналов. Длительность регистрации составила 17 дней.

Обработка результатов

Все данные были разбиты на записи с половинным перекрытием по времени. Длительность одной записи Т= 589 с. Количество записей /Vсоставило 4080.

Существует бесконечное множество видов кластеризаций. Наиболее удобной является кластеризация в двумерном пространстве выбранных параметров.

Первый способ кластеризации.

т

2. Вычитание линейного сплайна.

3. Вычитание выбросов.

4. Быстрое Фурье-преобразование. Получаем II* (/).

5. Определение спектра мощности флуктуаций 5 (/) =----—-----.

6. Определение параметра у методом наименьших квадратов путём приближения степенной

7. Другой безразмерный параметр Р характеризует мощность флуктуаций в выбранном диа-

Для кластеризации были выбраны 2 безразмерных параметра: Р и у. Параметр Р является характеристикой энергии флуктуаций проводимости, а у является их спектральной характеристикой. Для белого шума у = 0, для стационарного фликкер-шума у = 0,8-1,2, а для нестационарных процессов / >1,5 [3]. Фликкер-шум обусловлен преимущественно внутренними процессами, происходящими в металлической плёнке, например, флуктуациями подвижности носителей заряда. Нестационарные процессы обусловлены, в основном, внешними воздействиями, например, флуктуациями электромагнитного поля, тепловыми потоками или воздействием скрытой материи. Если изобразить каждое измерение точкой на графике Р — у, то они группируются вокруг определённых центров. Информацию о флуктуациях проводимости образцов несёт количество кластеров, их положение и форма. В звёздной астрономии аналогом является диаграмма «спектр-светимость». Звёзды на этой диаграмме располагаются не случайно, а образуют хорошо различимые кластеры.

Результаты обработки флуктуаций проводимости для шести образцов представлены на рис. 1. Заметно существенное сходство форм и положений кластеров для всех образцов с платиновыми терморезисторами. Большая часть точек попадает в кластер, который можно охарактеризовать как стационарный фликкер-шум. Заметен также кластер белого шума у всех четырёх образцов Р1( 1)—Р1(4). Нестационарный шум не образует отдельного кластера, а является продолжением основного фликкер-шумового кластера. Диаграммы двух других образцов существенно отличаются от первых четырёх. Образец с прецизионными резисторами был использован, чтобы оценить шумы от них самих и шумы усилительного тракта. Эти флуктуации образуют компактный кластер на диаграмме Р-у. Подобный кластер можно заметить на всех остальных диаграммах, особенно на диаграмме Р1:(3), Р1:(4) и у магнитного детектора.

Таким образом, этот метод кластеризации позволяет отделить различные виды шумов друг от друга, чтобы исследовать их закономерность. Кроме того, наличие существенного сходства кластеров, полученных от аналогичных источников, и значительные отличия их от других позволяют создать алгоритм идентификации образцов по их шумовым характеристикам.

Предложим другой способ обработки того же статистического материала.

1. Определение спектра мощности флуктуаций £(/) (повторение пп. 1-5 из первого спосо-

функцией 5 (/) = д//у без учёта низших частот.

ба).

2. Вычитание линейного сплайна (/) = 5 (/)-(& • / + а), полученного методом наимень-

ших квадратов.

3. Определение максимума функции 5° =тах(5'0(/)) по всему исследуемому частотному

диапазону, исключая низкие частоты и соответствующую ему частоту

4. Нормировка 5^ = £^/сг5, где ст8 - стандартное отклонение функции *5° (/).

5. Построение графика зависимости £тах (/т ) (рис. 2, 3).

Этот способ позволяет выявить резонансные частоты в спектре флуктуаций. Для сравнения построим усреднённые спектрограммы флуктуаций {/>) как функции частоты / На диаграммах

слева явно выделяются резонансные частоты, а на графиках справа они видны гораздо слабее или совсем не видны, например у образца Р1(3). Резонансные частоты флуктуаций проводимости, вероятно, связаны с внешними воздействиями. У образцов с платиновыми терморезисторами они составляют: 2,05, 2,13, 2,21, 3,08, 3,36, 4,24, 5,28, 5,64, 6,31, 6,38, 6,46 Гц. У образца с магнитным датчиком: 1,67, 1,82, 2,13, 2,33, 2,79, 3,87, 4,00, 4,26, 4,67, 5,00, 5,35, 6,00, 6,67 Гц. Совпадающие или близкие частоты выделены полужирным шрифтом. У образца с прецизионными резисторами резонансных частот не обнаружено.

10

р

ю8

10*

10 і о"1 ю'1 10-’

Л

- 'я4

• ч-^.у -*;>

-0.5

0.5

1.5

У 2.5

10'

Р

10"*

10-5

10*

10'’

10'1

ю'1

10"

•І . / .

-0.5

0.5

Р1< 2)

1.5

2 у 2.5

10

Р

10'"

10"

ю'1

10"1

10

РЦ 3)

л.?. .' ;

-0.5

0.5

1.5

У 2.5

10

Р

ю‘

10!

10й*

10”

10‘12

10-"

10’1'

«

-0.5

0.5

1.5

У 2.5

10

р

10"8

Магнитный детектор

10 г~

Р I

10'* ,

Прецизионные

сопротивления

-0.5

0.5

1.5

~2 Т 2.5

10'

10"’

ю-1

10-’

-0.5

0.5

1.5

У 2.5

Рис. 1. Кластеры флуктуаций проводимости образцов платины (РЦ1)-Р1(4)), а также магнитного детектора и

прецизионных сопротивлений в координатах Р-у

200

10

10

10'

10

10

10

10-

10'

10

10

РМ1)

/Н/

6 7

Рї

\

/ П/

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

о

Р*<3)

У/и? А‘“

6

Р*

' -ІІЛЛ

Л шч 1

ті

6 7

10

10

10

10

10

л**4<.

Рї

Рис. 2. Кластеры флуктуаций проводимости образцов платины (Р1(1)—Р1(4)) в координатах .9т„-/„, (слева) и

усреднённые спектрограммы

200

180} 160 140 120 -100 80 60 40 20

°0

200

180

160;

140:

120

100“

80

т

40

т

ism

Магнитный  детектор

в/»>Щ

Прецизионные

сопротивления

10-

10"

10‘

10

10

Магнитный

детектор

Ж

v  і

WWVK, {

1.... ; ./: И/

1 2 3 4 5 6 ’ ’ 7

Рис. 3. Кластеры флуктуаций проводимости магнитного детектора и прецизионных сопротивлений в координатах Smla-fm

Таким образом, этот метод кластеризации позволяет выявить внешние периодические воздействия на детекторы и особенности их отклика на них.

Литература

1. Штовба, С.Д. Проектирование нечётких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. -М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.

2. Тимашев, С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия: информация в хаотических сигналах / С.Ф. Тимашев // М.: Физматлит, 2007. - 248 с.

3. Жигальский, Г.П. Неравновесный 1//-шум в проводящих плёнках и контактах / Г.П. Жигальский // УФН. - 2003. - Т. 173, № 5. - С. 465-490.

Поступила в редакцию 12 апреля 2010 г.

CLUSTER ANALYSIS OF FLUCTUATION CONDUCTIVITY OF THE THIN PLATINUM FILMS

Two methods of clustering of fluctuation conductivity parameters of platinum metal films are suggested. The first method is used for distinguishing the noise types (white noise, flicker-noise, nonsta-tionary process). The second method allows to distinguish the resonance frequencies in the fluctuation spectrum which are peculiar for these samples only.

Keywords: clustering analysis, metal films, conductivity.

Shulginov Alexandr Anatolievich is Cand.Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, General and Experimental Physics Department, South Ural State University.

Шульгинов Александр Анатольевич - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей и экспериментальной физики, Южно-Уральский государственный университет.

e-mail: saa@susu.ac.ru

ТРЕБОВАНИЯ К ПУБЛИКАЦИИ СТАТЬИ

1. В редакцию предоставляется электронная (документ MS Word) версия работы, экспертное заключение о возможности опубликования работы в открытой печати, сведения об авторах (Ф.И.О., место работы, звание и должность для всех авторов работы), контактная информация ответственного за подготовку рукописи.

2. Структура статьи: УДК, название (не более 12-15 слов), список авторов, аннотация (не более 500 знаков), список ключевых слов, текст работы, литература (в порядке цитирования, ГОСТ 7.1-2003). После текста работы следует название, аннотация, список ключевых слов и сведения об авторах на английском языке.

3. Параметры набора. Поля: зеркальные, верхнее - 23, нижнее - 23, внутри - 22, снаружи -25 мм. Шрифт - Times New Roman масштаб 100 %, интервал - обычный, без смещения и анимации, 11 pt. Отступ красной строки 0,7 см, интервал между абзацами 0 пт, межстрочный интервал - одинарный.

4. Формулы. Стиль математический (цифры, функции и текст - прямой шрифт, переменные -курсив), основной шрифт - Times New Roman 11 pt, показатели степени 71 % и 58 %. Выключенные формулы должны быть выровнены по центру.

5. Рисунки все черно-белые. Если рисунок создан не средствами MS Office, то желательно предоставить рисунки и в виде отдельных файлов.

6. Адрес редакции журнала «Вестник ЮУрГУ» серии «Математика. Механика. Физика»: Россия 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, Южно-Уральский государственный университет, физический факультет, кафедра ОиТФ, ответственному редактору профессору Бескач-ко Валерию Петровичу.

7. Адрес электронной почты: vestnik@physics.susu.ac.ru

8. Полную версию правил подготовки рукописей и пример оформления можно загрузить с сайта ЮУрГУ (http://www.susu.ac.ru) следуя ссылкам: «Научные деятельность», «Вестник ЮУрГУ», «Серии».

9. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

10. Подписной индекс журнала «Вестник ЮУрГУ» серии «Математика. Механика. Физика»: 29211, каталог «Пресса России». Интернет-каталог агентства «Книга-Сервис», подписной индекс: Е29211.

ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

№ 30 (206) 2010 Серия

«МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА» Выпуск 3

Редактор Н.М. Лезина

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 06.10.2010. Формат 60x84 1/8. Печать трафаретная. Уел. печ. л. 13,72. Уч.-изд. л. 11,90. Тираж 500 экз. Заказ 399/689.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.