Влияние числа Рейнольдса на спектры пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое при сверхзвуковых скоростях потока

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м X 1979

№ 1

УДК 532.526.4.011.7

ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА НА СПЕКТРЫ ПРИСТЕНОЧНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА

Б. М. Ефимцов, А. С. Мозольное, А. А. Ткачев, Г. К. Шаповалов

Приведены результаты экспериментальных исследований параметров турбулентного пограничного слоя и пульсаций давления на стенке аэродинамической трубы в диапазонах чисел М = 2-5-4, Ие* = 0,27-105 -г- 6,01 • 105. Показано, что ни одна из известных однопараметрических форм представления спектров не является универсальной в основном из-за влияния числа Рейнольдса. Предложена двухпараметрическая форма представления спектров, которая позволяет корректно учесть влияние чисел М и Ие в исследованном диапазоне их изменения,

Исследованиям пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое в последние годы уделяется большое внимание. Это связано с рядом актуальных проблем* в частности, с проблемами акустики летательных аппаратов. Известно много публикаций, содержащих экспериментальные данные о пристеночных турбулентных пульсациях давления, которые освещены в обзорных работах [1—3]. Однако опубликованные материалы не позволяют получить зависимости пульсаций давления от параметров потока, в частности, от чисел М и Ие. Это связано с тем, что, как правило, данные, полученные при различных числах М, относятся к различным числам Ие. Исследования пульсаций давления не всегда сопровождаются надежными измерениями осред-ненных аэродинамических параметров пограничного слоя.

В данной статье приведены результаты параметрических экспериментальных исследований аэродинамических параметров пограничного слоя и пристеночных пульсаций давления. При этом получены материалы для широкого диапазона чисел Ие, которые позволяют непосредственно оценить влияние числа Ие на спектры пристеночных турбулентных пульсаций давления при различных числах М.

1. Экспериментальные исследования были проведены в малотурбулентной, малошумной сверхзвуковой аэродинамической трубе с длиной рабочей части—Л ми прямоугольным поперечным сечением 200X210 мм2. Труба представляла собой установку баллонного типа периодического действия с выхлопом в атмосферу. При ее разработке был предусмотрен комплекс конструктивных мероприятий, направленных на снижение уровней шума, степени турбулентности и вибраций в рабочей части. В частности, была реализована высокая степень поджатия потока ('отношение площадей сечений форкамеры и рабочей части равно 18,7), форкамера оборудована фильтрами и детурбулизирующими сетками, перед форкамерой установлен эффективный глушитель шума, предусмотрены специальные демпферы, изолирующие рабочую часть от других элементов трубы, и т. д.

Площадь поперечного сечения по длине рабочей части несколько увеличивается, чтобы устранить продольный градиент давления из-за роста толщины пограничного слоя на стенках. Измерения показали, что продольные градиенты параметров потока в ядре практически отсутствуют. Поэтому можно считать, что приведенные ниже экспериментальные данные относятся к случаю безградиентного течения.

Возможность создания в форкамере высокого давления, применение сверхзвукового диффузора и двухступенчатого эжектора позволяли при фиксированном числе М в широком диапазоне варьировать число Ие. Система регулирования и контроля давления в форкамере и эжекторах обеспечила высокую стабильность заданных аэродинамических параметров потока в рабочей части аэродинамической трубы.

Экспериментальные исследования характеристик турбулентного пограничного слоя проводились на боковой стенке рабочей части на расстоянии 1370, 1460 и 1470 мм от критического сечения соответственно для чисел М = 2; 3 и 4. При этом были измерены аэродинамические параметры в ядре потока и также профили полного давления р'0 в пограничном слое, коэффициенты местного сопротивления трения с} и спектры пульсаций давления на стенке.

Для измерения профилей полного давления использовался микронасадок, изготовленный из тонкой стальной иглы с протоком. Приемное отверстие насадка было сплюснуто и имело форму прямоугольника с высотой 0,15 и шириной 2,0 мм. Перемещение насадка в пограничном слое осуществлялось при помощи микрометрического механизма с ценой деления 0,1 мм. С таким же шагом (0,1 мм) по толщине слоя измерялось и полное давление. Смещение эффективного центра насадка полного давления от геометрического не учитывалось, поскольку величина его непосредственно у стенки не превышала 0,01 мм. Давление, измеряемое микронасадком, регистрировалось двумя способами — жидкостным манометром высотой 3 м с ценой деления 1 мм и образцовым манометром с ценой деления 0,005 ата (при больших значениях давления). В качестве рабочей жидкости в манометре использовался дибутилфталат с плотностью 1,02 г/см3.

Статическое давление р измерялось непосредственно на стенке и принималось неизменным по высоте пограничного слоя. Число М в пограничном слое определялось по формуле Рэлея по измеренным значениям отношения р/р'0. Профиль чисел М, в свою очередь,

использовался как исходная информация для определения толщины пограничного слоя, толщины вытеснения, толщины потери импульса и коэффициента местного сопротивления трения. Величина последнего, кроме того, измерялась непосредственно с помощью весового плавающего элемента магнигноиндукционного типа с диаметром рабочей площадки 8 мм.

Пульсации давления измерялись с помощью миниатюрного приемника конденсаторного типа с диаметром чувствительного элемента примерно 2,5 мм. Этот приемник устанавливался на стенке рабочей части трубы таким образом, что его чувствительный элемент был точно заподлицо с обтекаемой поверхностью. По своим паспортным данным он отвечал всем требованиям, которые предъявляются к приемникам для измерения пристеночных турбулентных пульсаций давления в условиях, реализуемых на установке. Измерения спектров пульсаций давления осуществлялись непосредственно в процессе эксперимента с помощью прецизионной измерительной акустической аппаратуры. При этом определялись спектры в 1/3-октавных полосах частот и в узких полосах с постоянной относительной (6%) шириной.

Для контроля вибрационных условий работы приемника пульсаций давления измерялись колебания стенки рабочей части трубы в месте его установки. Оценки показали, что вибропомехи были существенно (более чем на порядок) ниже полезных сигналов при всех режимах работы установки. Шум от источников, не связанных с турбулентным пограничным слоем на стенке, также не оказывал влияния на измеряемые спектры пульсаций давления на частотах выше 80 Гц. Все это свидетельствует о том, что описанная установка вполне пригодна для экспериментальных исследований пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя.

2. Сведения о режимах работы аэродинамической трубы, параметрах потока в рабочей части и о аэродинамических характеристиках пограничного слоя даны в таблице. При этом использованы следующие обозначения: роф — давление в форкамере; — число Рейнольдса, рассчитанное на 1 м; £/„ — скорость в ядре потока, ^ — скоростной напор; 8 —толщина пограничного слоя, 8* — толщина вытеснения, 8** — толщина потери импульса; Ие* и Ие** — число Рейнольдса, рассчитанное для 8* и 8** соответственно; С;—коэффициент местного сопротивления трения; £/с = (Тщ|/Ри,)1^2 — динамическая скорость, '^т = с/дао — напряжение трения на стенке, рто — плотность воздуха у стенки; V,,, — кинематическая вязкость, Рвт== 8£/т/^а, — число Рейнольдса, рассчитанное по толщине пограничного слоя, динамической скорости и кинематической вязкости у стенки.

За величину 8 принято расстояние от стенки, при котором число М в профиле отличалось на 2% от числа М в ядре потока. При определении 8* и 8** принимались условия равенства температуры на стенке температуре торможения в ядре потока. Эти допущения в охваченном диапазоне чисел М приводили к погрешностям, не превышающим 4%.

Величина Cf определялась в виде функции числа Ие** по методу Зоммера — Шорта [4]. Этот метод использует формулу Кармана — Шёнхера, связывающую с{ с Яе** для случая несжимаемого течения, и ряд соотношений, учитывающих эффект сжимаемости.

№ М Роф-105, Па Re] -10 6 ^со. м/с fco-10-4. Н/мЗ

1 2 0,31 3,97 512 1,10

2 2 0,50 6,40 512 1,75

3 2 1,00 12,80 512 3,50

4 2 2,00 25,60 512 7,00

5 2 4,00 51,20 512 14,00

6 2 7,50 96,00 512 26,25

7 3 0,50 3,95 617 0,83

8 3 1,00 7,90 617 1,67

9 3 2,00 15,80 617 3,34

10 3 4,00 31,60 617 6,68

11 3 8,00 63,20 617 13,36

12 4 1,00 4,85 668 0,72

13 4 2,00 9,70 668 1,45

14 4 4,00 19,40 668 2,89

15 4 8,00 38,80 668 5,78

8-Юз, м 5*-103, м 8**- юг м

29,0 6,9 2,20

28,0 6,6 2,00

26,5 6,0 1,71

24,5 5,6 1,62

23,0 5,0 1,53

23,0 4,2 1,47

34,0 и.о 4,00

33,0 10,7 3,76

31,4 10,1 3,25

30,0 9,4 1,80

28,8 8,2 1,60

37,0 18,0 2,75

35,8 15,9 2,63

34,8 15,9 2,57

34,0 15,5 2,50

^ tn гл I» tT"1 *if

№ М Роф-Ю5. Па Re,. 10-6 Ц». м/с <7оо-Ю Н/м» 8-Юз, м 5** 103, м 8**-103, м сг Юз м/с VW-105, м3/с Re* - 10-6 Re -10-6 -10-3

1 2 0,31 3,97 512 1,10 29,0 6,9 2,20 2,10 21,6 32,43 0,27 0,087 1,93

2 2 0,50 6,40 512 1,75 28,0 6,6 2,00 1,80 20,0 20,15 0,42 0,128 2,78

3 2 1,00 12,80 512 3,50 26,5 6,0 1,71 1,60 18,8 10,01 0,77 0,219 4,98

4 2 2,00 25,60 512 7,00 24,5 5.6 1,62 1,45 17,9 5,04 1,43 0,415 8,70

5 2 4,00 51,20 512 14,00 23,0 5,0 1,53 1,30 16,9 2,52 2,56 0,784 15,42

6 2 7,50 96,00 512 26,25 23,0 4,2 1,47 1,15 16,0 1,34 4,03 1,410 27,46

7 3 0,50 3,95 617 0,83 34,0 11.0 4,00 1,22 24,2 93,32 0,43 0,158 0,88

8 ' 3 1,00 7,90 617 1,67 33,0 10,7 3,76 1,20 24,0 46,77 0,84 0,297 1,69

9 3 2,00 15,80 617 3,34 31,4 10,1 3,25 1,16 23,6 23,17 1,60 0,514 3,20

10 3 4,00 31,60 617 6,68 30,0 9,4 1,80 1,09 22,9 11,61 2,97 0,568 5,92

11 3 8,00 63,20 617 13,36 28,8 8,2 1,60 0,97 21,7 5,82 5,18 1,010 10,74

12 4 1,00 4,85 668 0,72 37,0 18,0 2,75 1,07 30,0 188,80 0,87 0,133 0,59

13 4 2,00 9,70 668 1,45 35,8 15,9 2,63 0,84 '26,6 94,40 1,54 0,255 1,01

14 4 4,00 19,40 668 2,89 34,8 15,9 2,57 0,79 25,8 47,21 3,08 0,500 1,90

15 4 8,00 38,80 668 5,78 34,0 15,5 2,50 0,73 24,8 23,60 6,01 0,970 3,57

10 3 О М = 2,0-э 3,0 • 4,0

- о

— -6

~~ —— 2

о

а ю д?**лг

Фиг. 1

Результаты расчетов с} представлены на фиг. 1 сплошными линиями. Точками показаны результаты измерений с помощью плавающего элемента. Именно эти результаты приведены в таблице. В исследованном диапазоне чисел М и Ие измеренные с помощью плавающего элемента и рассчитанные по методу [4] значения местного коэффициента сопротивления трения хорошо согласуются (различие не превышает 5%). Заметим, что расчеты по методам Сполдинга — Чи и Ван —Драйста дают несколько завышенные значения для сг по сравнению с измеренными.

Измеренные профили скорости в пограничном слое на стенке аэродинамической трубы на всех режимах, указанных в таблице, оказались типичными для развитого невозмущенного турбулентного пограничного слоя на гладкой поверхности с нулевым градиентом среднего давления. Это иллюстрируется на фиг. 2 и 3, где представлены результаты измерений в координатах „закона стенки“ и „дефекта скорости'1 соответственно. Сплошными линиями показаны результаты расчетов в соответствии с работами [5, 6].

3. Измеренные спектры пульсаций давления на стенке рабочей части аэродинамической трубы оказались гладкими без явно выраженных дискретных составляющих, типа спектров „белого шума“. Рассчитанные значения спектральной плотности Ф (ш) по среднеквадратичным значениям в широких и узких полосах частот практически не различались. Ниже приведены данные о спектральной плотности, полученные из непосредственно измеренных среднеквадратичных значений в 1/3-октавных полосах частот в диапазоне /ср = 125 -ь 31 500 Гц. На высоких частотах были внесены поправки на влияние размера чувствительного элемента приемника в соответствии с работой [7], которые не превышали 2 дБ.

Для оценки влияния чисел Ие и М на интенсивность пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя были применены различные однопараметрические формы представления безразмерной спектральной плотности. На фиг. 4 иллюстрируются экспериментальные данные в виде двух традиционных способов представления, использующих в качестве критерия подобия число Струхаля БЬ = а>8*Д/оо:

Ф И и о

9І5*

Ф (03) иа

* (-£)•

шб*

Обращает на себя внимание большой разброс экспериментальных точек из-за влияния чисел М и Яе, особенно при малых числах БЬ. Увеличение числа М приводит к заметному снижению /V Эффект числа М проявляется в меньшей мере для представления вида /%. Однако и в этом случае, в основном из-за влияния числа Ие, однопараметрическая форма представления не является универсальной.

Попытка использовать в качестве характерного линейного размера величины § или 8** вместо 8* не привели к заметному изменению разброса экспериментальных точек (здесь эти данные не показаны).

Известны два других способа представления безразмерных спектров, которые пока еще не получили широкого распространения:

ф И и* _ р ( \

3 V ) ’ (2

4» ‘К)'

Соотношение вида предложено в работе [8] для описания высокочастотных пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое, а Р4 — для описания низкочастотных пульсаций. Обработанные в таком виде экспериментальные данные показаны на фиг. 5. В обоих случаях наблюдается большой разброс экспериментальных данных.

Таким образом, ни одна из известных однопараметрических форм представления не дает универсальной зависимости интенсивности пульсаций давления от частоты и параметров потока. Это обусловлено прежде всего влиянием числа Ие, которое не учитывается должным образом перечисленными выше критериями подобия спектров.

Полученный в данной работе экспериментальный материал позволяет проанализировать влияние числа 1?е на примере любого представления спектров. Эффект числа Рейнольдса на безразмерную спектральную плотность пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя в виде и можно оценить путем анализа зависимостей, показанных на фиг. 6. Здесь и далее числом отмечена принадлежность кривой тем параметрам потока, которые приведены в таблице под соответствующим номером.

Фиг. 5

Четко видно закономерное расслоение от числа Ие, особенно при малых числах БІЇ. Уменьшение Ие, начиная с характерной для каждого числа М величины, сопровождается заметным увеличением /V При этом по мере увеличения М область с четко выраженным расслоением распространяется на все большие числа БИ. Представленные таким образом спектры, относящиеся к различным числам Ие и фиксированным значениям М, подобны только при больших Ие. В частности, безразмерная спектральная плотность в охваченном диапазоне чисел ЭИ не зависит от числа Яе (приМ=2, когда Ие* >-1,43-105, и при М = 3, когда Б!еж >- 2,97-105). При М=4 не была достигнута величина Ие, после которой обнаруживалось бы подобие спектров пульсаций давления в виде Заметим, что безразмерные спектры при М = 3 и Ие* > 2,97• 105 практически не отличаются от безразмерных спектров Л. Б. Мигріїу (М = 3,46; Ие* = = 4-106) для случая безградиент-

личной для разных значений числа М. Аналогичные зависимости получаются и для Р2. Здесь для иллюстрации показано влияние числа Ие* на только при М —3 (см. фиг. 6).

На основе полученных экспериментальных данных можно сделать вывод, что влияние чисел Ре, М и БИ на безразмерную спектральную плотность Гі и Г2 обнаруживается во взаимосвязанном виде. Поэтому не удается получить однозначную зависимость Т7, или Р2 от Ие для различных М даже при фиксированном числе ЭИ.

Совершенно другая картина наблюдается для спектров, представленных в виде Ря (фиг. 7). Для тех чисел Ие при М = сопв^ где обнаруживается расслоение спектров в виде Ри наблюдается подобие спектров в виде и наоборот. При этом большим числам Ие соответствуют большие значения При М = 4 в исследованном диапазоне чисел Ие и Біі представленные таким образом спектры пульсаций давления практически подобны.

Представление экспериментальных данных с использованием формы показывает примерно гптпг такое же влияние Яе, как и для формы Г2. Однако при больших числах Ие представление РА практически становится универсальным для различных чисел М. Кри-

Wlgfs

10J

Фиг. 8

WlffF3

терии подобия, соответствующие Fs и F4, связаны между собой соотношением

Re-71

<0$

и\ г/, ’

где НЄт = 8£Л'^1— число Рейнольдса, пропорциональное отношению толщины пограничного слоя к толщине вязкого ПОДСЛОЯ

8, ~ V. ит1.

Анализ полученных в данной работе экспериментальных данных позволил установить, что именно Иет оказывается одним ш определяющих критериев подобия спектров пристеночных пульсаций давления турбулентного пограничного слоя. На фиг. 8 показана зависимость безразмерной спектральной плотности от этого параметра в виде

Ф («) и*

X2 V

Zw w

F

*W

при фиксированном значении 5-Ю-3. Экспериментальные

точки, относящиеся к различным параметрам потока, достаточно плотно группируются, показывая две области значений Ret. При Re-t<C3-103 безразмерная спектральная плотность не зависит от ReT,

а при больших значениях — пропорциональна Иет. Величину Иет = = 3• 103 условно назовем характерным числом Рейнольдса. Насколько можно судить по публикациям, приведенные здесь экспериментальные данные при ИехСЗ-Ю3 являются единственными.

О характере зависимости безразмерной спектральной плотности от безразмерной частоты Ц~2 можно судить по приведенным спектрам Р0 (т^£/72), показанным на фиг. 9,а. Суть приведения заключается в нормировке спектральной плотности ее значением при тти72=-5-Ю~з, для которого получена универсальная зависимость от числа Нет (см. фиг. 8). Учитывая относительно небольшой разброс экспериментальных точек, можно сделать предположение о слабой зависимости характерного числа Ие от безразмерной частоты и предложить новую двухпараметрическую форму представления безразмерных спектров в виде

Заметим, что безразмерную спектральную плотность Ф(и>) £/г/8 не удается представить в виде произведения двух независимых однопараметрических функций типа (5). Это обусловлено различной формой безразмерных спектров /74, относящихся к разным Ке в охваченном диапазоне частот (см. фиг. 7).

Представление спектров пристеночных пульсаций давления в турбулентном пограничном слое в виде (5) является универсальным в исследованном диапазоне чисел М, Ие и БЬ. Ограниченность частотного диапазона измерений не позволила получить информацию о пульсациях давления в той области, где четко выражен спад спектральной плотности. В большой мере это относится к случаю больших чисел Ке. Возможно, что в области частот, где •будет наблюдаться существенное уменьшение спектральной плотности, Р5 будет функцией не только Кет, но и безразмерной частоты.

Ограниченность частотного диапазона измерений не позволила также получить надежную зависимость среднеквадратичного значения пульсаций давления от аэродинамических параметров потока. По этой причине, в частности, полученные в эксперименте величины отношения среднеквадратичного значения пульсаций давления в исследованном диапазоне частот к напряжению трения на стенке (1,0—1,5) оказались заниженными. Верхняя оценка соответствует случаю, когда обнаруживался спад спектральной плотности на высоких частотах.

Характерное число Ие, по существу, определяет переход от представления к представлению /%. Для иллюстрации этого на фиг. 9,6 приведены данные, относящиеся к случаю Ие^З-Ю3, в виде функции Рв. Соотношение (5) эквивалентно использованию функций /% и Рц в соответствующих областях, определяемых характерным числом 1?е = 3-103. Таким образом, области применимости критериев подобия «)Ы171 и иг2 в исследованном диапазоне их значений определяются соотношением между толщиной пограничного слоя и толщиной вязкого подслоя.

1. Bies D. A. A review of flight and wind tunnel measurements of boundary layer pressure fluctuations and induced structural response. NASA, Rep. 626, 1966.

2. Минович И. Я., Пер ни к А. Д., Петровский В. С. Гидродинамические источники звука. Л., „Судостроение-, 1972.

3. Караушев Г. П., Штанина Г. Г. Экспериментальные исследования шума пограничного слоя. Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 483, 1976.

4. Sommer S. С., Short В. J. Free-flight measurements of turbulent boundary layer skin-friction in the’presence of severe aerodynamic heating at Mach number froih 2.8 to 7. „J. Aero. Sci.“, vol. 23, N 6, 1956.

5. Barronli P. O., Libby P. A. Velocity profiles in turbulent compressible boundary layers. .A1AA J.“, vol. 4, N 2, 1966.

6. Lee R. E., Y a n t a W. J., Leonas A. C. Velocity profile, skin-friction balance and heat-transfer measurements of the turbulent boundary-layer at Mach 5 and zero-pressuregradient. NOLTR 69-105, 1969.

7. Corcos G. M. Resolution of pressure in turbulence. „J. Acoust. Soc. America', vol. 35, N 2, 1963.

8. Black J. J. On analitical study of the measured wall pressure field under supersonic turbulent boundary layers. NASA Contractor Report CR-888, 1968.

Рукопись поступила 29jXH 1977