Гидродинамическая модель открытого гидроциклона

граничного слоя, что приводит к существенному ускорению массобменного процесса промывки.

Таким образом, устройство обеспечивает высокую эффективность промывки за счет оптимального конструктивного решения, обеспечивающего максимальное ультразвуковое воздействия на промывной раствор в непосредственной близости от обрабатываемого жгута.

Предлагаемое устройство является промышленно применимым, поскольку может быть легко встроено в действующее технологическое оборудование, например, в жгутовые промывные машины для обработки текстильных материалов.

При этом снижается общая продолжительность процесса промывки, энергозатраты и повышается экологичность процесса за счет уменьшения расхода промывной и сточной воды, что снижает остроту экологических и экономических проблем в отделочном производстве текстильных предприятий.

Библиографические ссылки

1. Оборудование шерстоотделочных предприятий: Учеб. посособие /под. ред. В.В. Слесаревой; М.: Легпищепром, 1981. С. 47-48.

2. Патент на изобретение №2163650, от 02.03.2000, / М.К. Кошелева [и др.]; МПК Б06 В 3/24

УДК 66.011

Л.М. Кочетов, Б.С. Сажин, М.Б. Сажина, М.П. Тюрин, И.А. Попов, В.Б. Сажин

Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТКРЫТОГО ГИДРОЦИКЛОНА

Предложена математическая модель открытого низконапорного гидроциклона, позволяющая оценить скорости движения жидкой и твердой фаз. Установлено, что присутствие мелких твердых частиц не оказывает существенного влияния на скорости потока жидкости.

Reviewed the mathematical model of low pressure hydrocyclone, allowing to estimate the speed of the liquid and solid phases. Found that the presence of fine particulate matter does not significantly affect the speed of the fluid flow.

Центробежное разделение суспензий, осуществляемое в низконапорных гидроциклонах, обеспечивают более высокую интенсивность разделе-ния фаз чем гравитационная седиментация. Такие процессы могут использоваться для удаления взвешенных твердых частиц, мелких волокон, а также эмульгированных масел или жиров в процессах очистки сточных вод, в том числе в текстильном производстве.

Открытый гидроциклон обычной конструкции имеет вертикальный цилиндро-конический корпус, снабженный одним или двумя тангенциальными каналами для подачи разделяемого потока, а также центральным патрубком для выхода очищенной жидкости. Отделенный дисперсный ма-териал оседает в виде шлама в коническую часть гидроциклона, откуда периодически удаляется.

Для теоретического описания процесса центробежной седиментации в условиях вращающегося потока вязкой жидкости может быть использова-на система уравнений, включающее уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности потока. Эти уравнения, записанные в цилиндрических координатах, имеют вид:

дуг ду —- + у г д? дг

12

ду

2

у

г + + у? —- —

ф 2 дг

ду„

гдф

г

др рдг

+

/ ,д2уг д2уг д2уг ду.

2

V - 2 2 -1 2

р дг г дф

+

дг2

- . - 2уф \

2 2 ^ )

гдг г г дф

ду„

ду„

— + уг—-

д? дг

+ у„

дуф гдф

ду„

у у

+ у -Ф- +  ф г 2

д2 у

фг

д2 у

+

фг

д2 у

дг ду„

г

др рдф

+

рк дг2 г2дф2

+

дг

2у„

гдг г г дф

ду2 ~дг

+ у„

ду2 дг

+ у„

ду2 ду2

—- + у2 —£-

гдф дг

32,

др рдг

+

л ,д уг д у2 д у2 дуг ч

р дг 2 г 2 дф 2 2

ду дуф ду

г_ +__ф + г + г

дг 2 гдг

У

дг гдф дг г

= 0

Движение потока жидкости в гидроциклоне может рассматриваться как трехмерное, характеризующееся наличием радиальной уг, осевой уг и окружной составляющих скорости уг Для установившегося движения dу/dt=0 Решение вышеназванной системы уравнений в общей форме имеет вид:

ур=1р

где У-расход жидкости ; г- осевая координата рассматриваемой точки, считая от тангенциального канала.

В гидроциклонах, плотности жидкостной фазы и твердых частиц являются величинами одного порядка, поэтому присутствие твердой фазы не вносит существенных искажений в картину движения высоковязкого потока жидкости. Характер распределения окружных скоростей однофазного жидкостного потока в основном объеме гидроциклона можно получить, рассматривая движение закрученного вихря от периферии к центру. При этом предполагается, что течение жидкости имеет осесимметричный характер. С учетом вышеназванных условий, из уравнений (1) и (2) может быть получено выражение:

уф= Сг

- к

где г- радиус рассматриваемой точки по отношению к геометри-ческой оси аппарата; к- показатель степени, зависящий от вязкости потока, а также

от геометрических размеров и соотношении аппарата.

Величина k может быть определена из соотношении, приведенных в работе [1]. На основании экспериментальных исследовании к^0,5-0,7.

В центральной зоне аппарата характер движения жидкостного потока изменяется и преобразуется в квазитвердое вращение [1]. Для этоИ зоны, k=-1 и уравнение (4) приводится к виду:

v, = Сг

Учитывая осесимметричныИ характер течения газа, для z=const, можно получить закон распределения радиальных скоростеИ жидкости:

vrr = A = con

Постоянные А и С определяются из условиИ:

a=vrr=^ ;

г vk V k

C = VoR =£^sr

где H- высота рабочеИ зоны гидроциклона; суммарное сечение тангенциальных каналов; е- коэффициент, учитывающиИ расширение струи после выхода из тангенциального канала и зависящиИ от отношения суммар-ноИ площади тангенциальных каналов к площади поперечного сечения камеры, ЕБвх/Зк.

Осевые скорости vz потока имеют разнонаправленныИ характер. В пе-рифериИноИ зоне осевые скорости направлены вниз, тогда как в центральноИ - вверх. Благодаря этому твердые частицы увлекаются нисходящим потоком в шламонакопительную зону аппарата, что повышает эффективность разделения, по сравнению с вертикальным отстоИником.

Для перифериИноИ зоны гидроциклона (нисходящиИ поток) R>r>r*

=-VJH-z)--

z

жИ

H

Для центральноИ зоны гидроциклона (восходящиИ поток) r*>r>0

v_ =-VJz-И)--

жИ

И

где г* =ro+(R-ro)z/H - радиус пограничной зоны между нисходящим и восходящим потоками; г0- радиус центрального выходного отверстия аппарата; R- радиус корпуса гидроциклона.

Абсолютная скорость твердой частицы в условиях трехмерного потока, записывается в виде векторной суммы

ы = V + $

где ы - абсолютная скорость твердой частицы; V - скорость потока жидкости; - скорость твердой частицы относительно потока жидкости;

Для ламинарного режима осаждения твердой частицы (Яв < 2), вертикальная составляющая относительной скорости определяется по формуле Стокса

12

^ = g-L- (10> 18- р

где ё- эквивалентный диаметр оседающей частицы; р! и р - плотности твердой частицы и жидкости; р- динамическая вязкость жидкости; у - коэффициент формы частиц; g- ускорение свободного падения.

Вертикальная составляющая абсолютной скорости частицы

иг = Vz

В радиальном направлении на твердую частицу действуют центробежная сила, направленная от центра и сила встречного сопротивления потока жидкости, направленная к центру и выполняющая роль центростремительной силы. Для ламинарного режима, радиальная составляющая относительной скорости определяется по формуле

2 2 а - ё иФ

Ж =-

те '-р1=и—р1-¥

18-р 18 - гр

где а- центробежное ускорение, действующее на частицу. Радиальная составляющая абсолютной скорости частицы ur=wr+vr Окружная составляющая относительной скорости: Л' &2 ё2

18-р 9-гр

где ц- ускорение Кориолиса, действующее на частицу; v9 ,т.к. vf. >> Полученные соотношения позволяют рассчитать скорости несущей и дисперсной фаз в гидроциклоне, время сепарации твердых частиц различного размера и, посредством этих параметров, оценить эффективность улавливания взвешенных частиц в гидроциклоне. Эта величина зависит от технологического режима работы гидроциклона, в первую очередь окружной скорости несущего потока, а также дисперсного состава взвеси, характеризуемого функцией распределения частиц по размерам. Не последнюю роль играют и конструктивные особенности гидроциклона. Использование полученной модели позволяет уточнить результаты расчетов эффективности улавливания, основанные на полуэмпирических решениях [2].

Библиографические ссылки

1. Кочетов, Л.М. Гидродинамика низконапорных гидроциклонов/ Л.М. Кочетов, Б.С. Сажин, В.Б. Сажин, М.П. Тюрин. // Успехи в химии и химической технологии: Сб. науч. тр. [под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина]; / РХТУ им. Д.И. Менделеева. М.: Изд-во РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2011. Т. XXV. №8 (124). С. 108-114.

2. Кочетов, Л.М. Оценка эффективности работы низконапорных гидроциклонов/ Л.М. Кочетов, Б.С. Сажин, М.Б. Сажина, Тюрин М.П. // Успехи в химии и химической технологии: Сб. науч. тр. [под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина]; / РХТУ им. Д.И. Менделеева. М.: Изд-во РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2009. Т. XXIII. № 11 (104). С. 124-129.