СПОСОБ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕРЕНАПРАВЛЯЮЩЕЙ СВЕТ ПОВЕРХНОСТИ КАУСТИЧЕСКОГО СЛОЯ, ОПТИЧЕСКИЙ ЗАЩИТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, СОДЕРЖАЩИЙ ИЗГОТОВЛЕННУЮ ПЕРЕНАПРАВЛЯЮЩУЮ СВЕТ ПОВЕРХНОСТЬ КАУСТИЧЕСКОГО СЛОЯ, МАРКИРОВАННЫЙ ОБЪЕКТ, ПРИМЕНЕНИЕ И СПОСОБ АУТЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТА
METHOD OF MANUFACTURING LIGHT REDIRECTING SURFACE OF CAUSTIC LAYER, OPTICAL PROTECTIVE ELEMENT CONTAINING MANUFACTURED LIGHT REDIRECTING SURFACE OF CAUSTIC LAYER, MARKED OBJECT, APPLICATION AND METHOD OF OBJECT AUTHENTICATION

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к области изготовления каустических оптических элементов, в частности к изготовлению преломляющей прозрачной или частично прозрачной перенаправляющей свет поверхности (или отражающей перенаправляющей свет поверхности) каустического слоя, а также к преломляющим или отражающим оптическим защитным элементам, способным проецировать каустические узоры при приемлемом освещении.
Предпосылки изобретения
Существует необходимость в защитных признаках на объектах, которые могут быть аутентифицированы так называемым «человеком на улице» с использованием общедоступных средств. Эти средства включают использование пяти чувств – в основном, зрение и осязание – плюс использование широко распространенных инструментов, таких как, например, мобильный телефон.
Некоторыми распространенными примерами защитных признаков являются экспертные волокна, нити или фольга (встроенные в подложку, например, в бумагу), водяные знаки, элементы глубокой печати или микропечати (возможно, печати на подложке оптически изменяющимися красками), которые можно обнаружить на банкнотах, кредитных картах, удостоверениях личности, билетах, сертификатах, документах, паспортах и т.д. Эти защитные признаки могут включать оптически изменяющиеся краски, невидимые краски или люминесцентные краски (флуоресцирующие или фосфоресцирующие при приемлемом освещении конкретным источником света возбуждения), голограммы и/или признаки, определяемые на ощупь. Основным аспектом защитного признака является то, что он обладает некоторым физическим свойством (оптическим эффектом, магнитным эффектом, структурой материала или химическим составом), которое очень трудно подделать, поэтому объект, маркированный таким защитным признаком, можно надежным образом признавать подлинным, если указанное свойство можно увидеть или обнаружить (визуально или с помощью конкретного устройства).
Однако когда объект является прозрачным или частично прозрачным, данные признаки могут не быть подходящими. Фактически, прозрачные объекты зачастую требуют, чтобы защитный элемент, имеющий требуемые защитные свойства, не изменял свою прозрачность или внешний вид ни по эстетическим, ни по функциональным причинам. Известные примеры могут включать блистеры и флаконы для фармацевтических продуктов. Например, в последнее время в дизайн полимерных и гибридных банкнот включают прозрачное окно, создавая тем самым потребность в защитных признаках, которые совместимы с ним. Хотя аргумент прозрачности неприменим к отражающим каустикам, подход естественным образом распространяется на отражающие каустики, где, например, вариант использования требует сохранения внешнего вида полированных зеркальных поверхностей.
Большинство существующих защитных признаков для документов, банкнот, защищенных билетов, паспортов и т.д. не были специально разработаны для прозрачных объектов/областей и, как таковые, не подходят для такого применения. Другие признаки, например, полученные с помощью невидимых и флуоресцентных красок, требуют специальных инструментов для возбуждения и/или инструментов для обнаружения, которые могут быть недоступны «человеку на улице».
Известны полупрозрачные оптически изменяющиеся признаки (например, жидкокристаллические покрытия или скрытые изображения от поверхностных структур), которые могут обеспечивать такую функциональность. К сожалению, маркировку, включающую такие защитные признаки, как правило, можно увидеть на темном/однородном фоне, чтобы эффект был более заметным.
Другими известными признаками являются дифракционные оптические элементы, такие как неметаллизированные поверхностные голограммы. Недостатком этих признаков является то, что они демонстрируют очень низкий контрастный визуальный эффект при непосредственном просмотре. Кроме того, при использовании в сочетании с источником монохроматического света для проецирования узора им, как правило, требуется лазер для получения удовлетворительного результата. Кроме того, для обеспечения четко видимого оптического эффекта требуется довольно точное относительное пространственное расположение источника света, дифракционного оптического элемента и глаз пользователя.
Например, гравированные лазером микротекст и/или микрокоды были использованы для, например, стеклянных флаконов. Тем не менее, им необходимы дорогие инструменты для их реализации и специальный увеличительный инструмент для их обнаружения.
Соответственно, для решения проблем, существующих в предшествующем уровне техники, было предпринято множество дополнительных попыток разработать оптические защитные элементы, подходящие для прозрачных или частично прозрачных объектов.
Одним из возможных подходов является внедрение методологии изготовления, в которой используется каустический слой, имеющий преломляющую прозрачную или частично прозрачную перенаправляющую свет поверхность или отражающую перенаправляющую свет поверхность, при этом каустический слой имеет рельефный узор, пригодный для перенаправления падающего света, принятого от источника света, и для формирования проецируемого изображения, содержащего каустический узор. Этот подход естественным образом распространяется на использование отражающей перенаправляющей свет поверхности в случае непрозрачных объектов с зеркальной поверхностью.
Такой подход позволяет управлять каустическим узором, формируя поверхность каустического слоя. Вычислительные инструменты, основанные на переносе света, были разработаны для формирования практически любой желаемой формы путем оптимизации (расчета) геометрии преломляющей или отражающей поверхности каустических оптических элементов, начиная с целевого изображения.
В идеальном рабочем процессе расчет подходящей поверхности, начиная с целевого изображения, должен быть быстрым и применимым к широкому спектру целевых изображений, не должен требовать чрезмерно тяжелых вычислительных ресурсов и не должен требовать вмешательства пользователя, помимо выбора и предоставления целевого изображения.
Способы расчета каустической поверхности, исходя из целевого изображения, были раскрыты в предшествующем уровне техники.
В документе EP2711745 A2 раскрыта дискретизация сгенерированной поверхности в сетку, которая затем деформируется для корректировки яркости соответствующей области изображения. Затем определяется нормальное поле, связанное с сеткой, и оно интегрируется, чтобы найти соответствующую каустическую поверхность. Однако для произвольного изображения нет гарантии, что соответствующее нормальное поле будет интегрируемым, и необходимо принять дополнительные меры для обеспечения того же.
В документе EP2963464 A1 используют аналогичный подход для определения оптимальной транспортной карты (OTM) и аналогичным образом требуют расчета и интегрирования нормального поля, интегрируемость которого не гарантируется.
В документах US9188783B2 и US2016041398 разделяют сгенерированную поверхность на набор микропатчей, каждый из которых отвечает за проецирование каустического ядра Гаусса, при этом наложение ядер приближает желаемое изображение. Однако, как также отмечено в документе EP2711745 A2, недостатками способа являются артефакты дискретизации и трудности с разрешением областей с низкой интенсивностью. Нормальное поле также необходимо интегрировать.
Во всех этих случаях фактическое изображение, проецируемое рассчитанной каустической поверхностью, в конечном итоге моделируется с помощью трассировки лучей; корректировка изображения целевой фигуры может потребоваться, когда каустический узор не приближает целевое изображение с достаточной точностью. Это требует дополнительного времени и усилий и все же не может гарантировать полную точность полученного каустического узора.
Следовательно, целью настоящего изобретения является создание способа изготовления преломляющей прозрачной или частично прозрачной перенаправляющей свет поверхности или отражающей перенаправляющей свет поверхности каустического слоя, который является быстрым, масштабируемым, надежным и точным. Это позволяет значительно сократить общее время, необходимое для перехода от целевого изображения к соответствующей поверхности, поскольку требуется меньше итераций из-за исправлений или корректировок, и итерации выполняются быстрее. Это также сокращает общее время, необходимое для изготовления.
Еще одной целью настоящего изобретения является исключение этапа расчета и интегрирования нормального поля. Устранение необходимости интегрировать нормальное поле устраняет одно из основных ограничений и источников неточностей ранее известных способов.
Еще одной целью настоящего изобретения является уменьшение или полное исключение вмешательства пользователя, помимо указания целевого изображения и принятия полученной в результате поверхности. Устранение необходимости во вмешательстве пользователя значительно упрощает реализацию способа в контексте производственного рабочего процесса, где не всегда доступны специальные навыки.
Еще одной целью настоящего изобретения является создание оптических защитных элементов, способных проецировать каустические узоры при приемлемом освещении, которые являются подходящими для прозрачных или частично прозрачных объектов и для отражающих объектов.
Еще одной целью настоящего изобретения является создание маркированного объекта, выбранного из группы, включающей потребительские товары, ценные документы и банкноты, который содержит оптический защитный элемент.
Еще одной целью настоящего изобретения является создание способа визуальной аутентификации объекта, маркированного оптическим защитным элементом с использованием общедоступных средств.
Еще одной целью настоящего изобретения является применение оптического защитного элемента для аутентификации или защиты от подделки объекта, выбранного из группы, включающей потребительские товары, ценные документы и банкноты.
Краткое описание изобретения
Согласно одному аспекту настоящее изобретение относится к способу изготовления преломляющей прозрачной или частично прозрачной перенаправляющей свет поверхности или отражающей перенаправляющей свет поверхности каустического слоя, пригодного для перенаправления падающего света, принятого от источника света, и для формирования проецируемого изображения, содержащего каустический узор, при этом способ включает компьютеризированные этапы, на которых:
i
i
- обеспечивают дискретное представление входного целевого изображения, содержащего P набор N пикселей изображения p координат  в плоскости изображения, со связанными целевыми ненулевыми интенсивностями света {I}, i=1,…,N, распределенными в заданной области целевого изображения и соответствующими целевому каустическому узору целевого изображения;
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
- вычисляют кусочно-линейное представление перенаправляющей свет поверхности z = F(x,y) каустического слоя с высотой z выше плоскости координат (x,y) на основании представления перенаправляющей свет поверхности посредством пересекающихся кусков поверхностей z = f(x,y), i=1,…,N, соответственно полученных от стационарности длины оптического пути лучей, преломленных или отраженных каустическим слоем и сфокусированных в точках P(i) плоскости изображения координат (x,y), i=1,…,N, при этом каждый кусок поверхности z = f(x,y) представляет собой поверхность вращения вокруг оси, проходящей через точку P(i) с вершиной в точке (x,y,z), высотой z= f(x,y), i=1,…,N, причем кусочно-линейное представление перенаправляющей свет поверхности, связанной с соответственными значениями высот вершин N, сформировано огибающей пересечений соответствующих N кусков поверхностей z = f(x,y), i=1,…,N;
1
N
- для заданного набора соответственных значений высот z,…,z вершин N кусков поверхностей рассчитывают соответствующий набор значений интенсивностей света I(1),…,I(N), которые соответственно сфокусированы в точках P(1),…,P(N) каустическим слоем, перенаправляющим падающий свет через связанную кусочно-линейную перенаправляющую свет поверхность; и
1
N
1
N
- рассчитывают соответственные значения N высот z,…,z N вершин соответствующих N кусков поверхностей, которые минимизируют разности между соответственными значениями рассчитанных интенсивностей света I(1),…,I(N), сфокусированных в точках P(1),…,P(N) через связанную перенаправляющую свет поверхность, и соответственными соответствующими значениями целевых интенсивностей света I,…,I,
тем самым получают перенаправляющую свет поверхность, имеющую рельефный узор, пригодный для перенаправления падающего света, принятого от источника света, и формирования проецируемого изображения, содержащего целевой каустический узор целевого изображения.
i
Согласно настоящему изобретению каждый кусок поверхности z=f(x,y), i=1,…,N, может приближаться при параксиальном приближении путем разложения в ряд Тейлора порядка k, большего или равного двум выражения куска поверхности, полученного из стационарности длины оптического пути.
i
i
В вышеупомянутом способе этап расчета высот z, минимизирующих разности между рассчитанными интенсивностями света I(i) и соответствующими целевыми интенсивностями света I, для i=1,…,N, можно осуществлять посредством способа оптимизации без градиента. Преимущество данных способов заключается упрощении высоких вычислительных затрат.
i
i
Предпочтительно, этап расчета высот z, минимизирующих разности между рассчитанными интенсивностями света I(i) и соответствующими целевыми интенсивностями света I, для i=1,…,N, можно осуществлять посредством (с ограниченной емкостью) метода диаграммы мощности, связанного с методом оптимизации, который может быть без градиента или, предпочтительно, на основании градиента (с целью снижения вычислительных затрат).
В дополнительном аспекте настоящего изобретения изготовленная перенаправляющая свет поверхность используется для генерирования машинно-совместимого представления для целей обработки, например, с использованием промышленных стандартных форматов, таких как стереолитография (STL) или исходная спецификация обмена графической информацией (IGES). В частности, машинно-совместимое представление может использоваться для управления инструментом для механической обработки, чтобы обрабатывать перенаправляющую свет поверхность подложки из оптического материала или промежуточную подложку, дополнительно используемую для серийного производства каустических оптических элементов путем копирования.
В дополнительном аспекте настоящего изобретения изготовленная перенаправляющая свет поверхность представляет собой оригинальную перенаправляющую свет поверхность, которая должна использоваться для создания копии перенаправляющей свет поверхности. В этом случае способ может дополнительно включать копирование перенаправляющей свет поверхности на подложку. Такое копирование может включать одно из следующего: печать с рулона на рулон, печать с фольги на фольгу, УФ-литье и тиснение.
В другом аспекте в настоящем изобретении предусмотрен оптический защитный элемент, содержащий по меньшей мере одну из преломляющей или отражающей перенаправляющей свет поверхности каустического слоя, которая изготовлена согласно способу, как описано выше. Указанный оптический защитный элемент может маркировать объект, выбранный из группы, включающей потребительские товары, ценные документы, удостоверения личности, акцизные марки и банкноты.
В другом аспекте в настоящем изобретении предусмотрен маркированный объект, выбранный из группы, включающей потребительские товары, ценные документы и банкноты, который содержит оптический защитный элемент, как описано выше.
В другом аспекте в настоящем изобретении предусмотрен способ визуальной аутентификации объекта, маркированного оптическим защитным элементом, пользователем, при этом способ включает этапы, на которых:
s
- освещают перенаправляющую свет поверхность оптического защитного элемента точечным источником света на расстоянии d от перенаправляющей свет поверхности;
i
- визуально наблюдают каустический узор, проецируемый на проекционной поверхности, на расстоянии d от оптического защитного элемента; и
- решают, является ли объект подлинным, при оценке пользователем того, является ли проецируемый каустический узор визуально похожим на эталонный образ.
В еще одном аспекте в настоящем изобретении предусмотрено применение оптического защитного элемента, как описано выше, для аутентификации или защиты от подделки объекта, выбранного из группы, включающей потребительские товары, ценные документы, удостоверения личности, акцизные марки и банкноты.
Далее настоящее изобретение будет описано более полно со ссылкой на прилагаемые чертежи, на которых проиллюстрированы основные аспекты и признаки настоящего изобретения.
Краткое описание чертежей
На фиг. 1 представлена схематическая иллюстрация обычной оптической конфигурации преломляющего оптического защитного элемента для проецирования каустического изображения.
На фиг. 2 проиллюстрирована каустическая поверхность для одного пикселя изображения (точки изображения).
На фиг. 3 проиллюстрирована каустическая поверхность для множества пикселей изображения (точек изображения).
На фиг. 4 проиллюстрировано целевое изображение.
На фиг. 5 проиллюстрирована универсальная диаграмма мощности.
На фиг. 6 проиллюстрирован вид каустической поверхности.
На фиг. 7 проиллюстрирован вид сбоку объекта перед детектором (геометрия трассировки лучей).
На фиг. 8 проиллюстрировано моделирование трассировки лучей изображения в шкале серого на расстоянии 40 мм от объекта.
Подробное описание
В оптике термин «каустика» относится к огибающей световых лучей, преломленных или отраженных одной или более поверхностями, по меньшей мере одна из которых изогнута, а также к проекции таких световых лучей на другую поверхность. Более конкретно, каустика представляет собой кривую или поверхность, касающуюся каждого светового луча, определяющую границу огибающей лучей как кривую концентрированного света. Например, световой узор, образованный солнечными лучами на дне бассейна, представляет собой каустическое «изображение» или узор, сформированный единственной перенаправляющей свет поверхностью (волнистой поверхностью раздела воздух-вода), в свою очередь, свет, проходящий через изогнутую поверхность жидкого стекла, создает остроконечный узор на столе, на котором лежит жидкое стекло, при его пересечении двух или более поверхностей (например, воздух-стекло, стекло-вода, воздух-вода и т.д.), которые перенаправляют его путь.
Далее в качестве примера будет использована наиболее распространенная конфигурация, в которой (преломляющий) каустический слой оптического защитного элемента связан одной изогнутой поверхностью или перенаправляющей свет поверхностью, и в качестве примера будет использована одна плоская поверхность без ограничения более общих случаев. В данном документе ссылку будут делать на более общий термин «каустический узор» (или «каустическое изображение») в качестве светового узора, сформированного на экране (проекционной поверхности), когда оптическая поверхность подходящей формы (с перенаправляющей свет поверхностью, имеющей приемлемый рельефный узор) каустического слоя перенаправляет свет от источника, чтобы отвести его от некоторых областей экрана и сконцентрировать его на других областях экрана в предварительно определенном световом узоре (т.е. таким образом, формируя указанный «каустический узор»). Перенаправление относится к изменению пути световых лучей от источника при наличии каустического слоя по отношению к пути от источника к экрану в отсутствие каустического слоя. Каустический слой (преломляющий или отражающий) является, таким образом, куском оптического материала, имеющим перенаправляющую свет поверхность с рельефным узором, пригодным для перенаправления света, принятого от источника света, для формирования каустического изображения. Оптический защитный элемент согласно настоящему изобретению содержит каустический слой и может дополнительно содержать дополнительный(-ые) оптический(-ие) элемент(-ы) (например, линзу или опорную подложку), участвующий(-ие) в перенаправлении света.
В свою очередь, под изогнутой оптической поверхностью будет подразумеваться «рельефный узор», а под оптическим элементом, связанным этой поверхностью, будет подразумеваться каустический слой. Следует отметить, что каустический узор может быть результатом перенаправления света более чем одной изогнутой поверхностью и более чем одним объектом, хотя, возможно, ценой повышенной сложности. Кроме того, рельефный узор для создания каустического узора не следует путать с дифракционным узором (как, например, в защитных голограммах).
Концепция настоящего изобретения может, например, применяться к обычным объектам, таким как потребительские товары, удостоверения личности/кредитные карты, банкноты и так далее. Для этого требуется резкое сокращение размера оптического защитного элемента и, в частности, доведение глубины рельефа рельефного узора ниже допустимых значений. Для этой цели особенно полезен эффективный рабочий процесс, поскольку он позволяет выполнять несколько итераций дизайна до тех пор, пока не будут выполнены все эксплуатационные ограничения.
В этом описании под термином «рельеф» следует понимать существование разности высот (измеряемой вдоль оптической оси оптического защитного элемента) между самой высокой точкой и самой низкой точкой поверхности, по аналогии с разностью абсолютной высоты между дном долины и вершиной горы (т.е. в масштабе «от вершины до долины»). Поскольку способ согласно настоящему изобретению не ограничен конкретным рельефом, для многих применений предполагается, что максимальная глубина рельефного узора оптического защитного элемента, как правило, меньше или равна 250 мкм или более предпочтительно меньше или равна 30 мкм, при этом она превышает предел, наложенный ультраточной механической обработкой (UPM) и процессом воспроизведения, т.е. приблизительно 0,2 мкм.
Согласно этому описанию под разностью высот между самой высокой и самой низкой точкой в рельефном узоре на перенаправляющей свет поверхности подразумевается глубина рельефа ε.
Под каустическим узором (изображением), формирующим приближение цифрового изображения, следует понимать световой узор, проецируемый оптическим защитным элементом, при освещении подходящим точечным источником. Как упомянуто выше, оптический защитный элемент следует понимать как пластину из преломляющего материала, ответственного за создание каустического изображения.
Перенаправляющая(-ие) свет поверхность(-и) представляет(представляют) собой поверхность (или поверхности) каустического слоя (оптического защитного элемента), ответственного за перенаправление входящего света от источника на экран или (предварительно плоскую) проекционную поверхность, где формируется каустический узор.
Подложка из оптического материала, используемая для изготовления оптического (защитного) элемента, является подложкой из исходного материала, поверхность которой специально сформирована так, чтобы иметь рельефный узор и, таким образом, формировать перенаправляющую свет поверхность. В случае отражающей перенаправляющей свет поверхности подложка из оптического материала необязательно является однородной или прозрачной; то же самое применимо в случае оригинальной поверхности, используемой только для дальнейшего копирования. Например, материал может быть непрозрачным для видимого света, и отражательную способность затем можно получить путем классической металлизации сформированной поверхности. В случае преломляющей перенаправляющей свет поверхности подложка из исходного материала является прозрачной (или частично прозрачной) и однородной с показателем преломления n (для фотонов спектра, видимого человеческому глазу), и под соответствующей перенаправляющей свет поверхностью подразумевается «преломляющая прозрачная или частично прозрачная перенаправляющая свет поверхность с показателем преломления n».
Оригинальная перенаправляющая свет поверхность согласно данному описанию является первой физической реализацией перенаправляющей свет поверхности из рассчитанной поверхности. Она может быть скопирована в несколько копий (штампов), которые затем используются для серийного копирования.
s
i
s
i
s
i
Точечный источник, используемый в этом описании, является источником света, угловой размер которого (с точки зрения оптического защитного элемента) достаточно мал, чтобы можно было считать, что свет исходит из одной точки на расстоянии d от перенаправляющей свет поверхности. Опыт показывает, что это означает, что количество: (диаметра источника) x d/d, является меньше желаемого разрешения (например, 0,05-0,1 мм) целевого каустического узора на проецируемом изображении на проекционной поверхности на расстоянии d от перенаправляющей свет поверхности (см фиг. 1). Под экраном следует понимать поверхность, на которую проецируется каустический узор. Под расстоянием между источником и перенаправляющей свет поверхностью также подразумевается расстояние источника d, и под расстоянием между перенаправляющей свет поверхностью и экраном подразумевается расстояние изображения d.
Термин «штамп» (или штамп для копирования, когда необходимо устранить неоднозначность) в основном используется для обозначения физического объекта, несущего профиль перенаправляющей свет поверхности, которая используется для серийного копирования. Это можно использовать, например, для создания копии оригинальной перенаправляющей свет поверхности (исходный рельеф, воспроизводимый путем тиснения или впрыскивания из оригинала, несущего соответствующий перевернутый рельеф). Для инструмента, используемого для механической обработки рельефного узора перенаправляющей свет поверхности, используется термин «инструмент для механической обработки» для устранения неоднозначности.
На фиг. 1 представлена схематическая иллюстрация обычной оптической конфигурации преломляющего оптического защитного элемента для проецирования каустического изображения. Оптический защитный элемент (1), содержащий каустический слой, имеющий преломляющую поверхность, перенаправляет свет от точечного источника S и проецирует его на подходящий экран (3), который может быть любой поверхностью любого объекта, и т.д., где формируется значимое изображение, как показано на фиг. 1. Конкретный дизайн перенаправляющей свет поверхности может позволить проецировать (распознаваемый) каустический узор на изогнутой поверхности. Изображение может представлять собой, например, логотип, картинку, номер или любую другую информацию, которая может иметь отношение к конкретному контексту. Предпочтительно, экран представляет собой плоскую проекционную поверхность или плоскую часть любого объекта.
Конфигурация на фиг. 1 показывает, что свет от источника S перенаправляется оптической поверхностью подходящей формы, имеющей рельефный узор (2). Эта общая идея известна, например, из отражающих поверхностей для автомобильных фар, отражателей и линз для светодиодного освещения, оптических систем в лазерной оптике, проекторов и камер. Однако, как правило, цель состоит в том, чтобы преобразовать неоднородное распределение света в однородное распределение. Напротив, целью настоящего изобретения является получение неоднородного светового узора, т. е. каустического узора, который (приблизительно) воспроизводит некоторые области относительной яркости эталонного образа (как представлено на (цифровом) эталонном изображении). Если освещенный рельефный узор (2) оптического элемента позволяет формировать каустический узор (4) на экране (3), воспроизводя с достаточным качеством (возможно, отличающимся общим коэффициентом масштабирования интенсивности) известный эталонный образ, то человек при визуальном наблюдении каустического узора на экране легко увидит, является ли оно действительным воспроизведением эталонного образа, и, если каустический узор достаточно похож на эталонный образ, считается, что объект, маркированный оптическим защитным элементом, является (скорее всего) подлинным.
s
i
Согласно варианту осуществления, изображенному на фиг. 1, световые лучи от источника S света, который представляет собой точечный источник согласно данному примеру, распространяются на (преломляющий) оптический защитный элемент 1 (каустический слой) на расстоянии источника d с перенаправляющей свет поверхностью, имеющей рельефный узор (2). Оптический защитный элемент в данном случае выполнен из прозрачного или частично прозрачного однородного материала с показателем преломления n. Каустический узор (4) проецируется на экране (3) на расстоянии изображения d от перенаправляющей свет поверхности оптического защитного элемента (1). Подлинность оптического защитного элемента (и, следовательно, объекта, маркированного данным защитным элементом) может быть оценена непосредственно путем визуальной проверки степени сходства между проецируемым каустическим узором и эталонным образом.
Предпочтительно, рельефный узор (2) вычисляют исходя из конкретного целевого цифрового изображения. Из этого вычисленного рельефного узора можно создать соответствующий физический рельефный узор на поверхности подходящей подложки из оптического материала (например, прозрачного или частично прозрачного материала с показателем преломления n или отражающей поверхности из непрозрачного материала), с использованием ультраточной механической обработки (UPM). В случае механической обработки рельефа на поверхности подложки из непрозрачного оптического материала для формирования отражающей поверхности, хорошая отражательная способность будет получена либо подходящими свойствами самого материла, либо посредством дополнительной традиционной операции нанесения тонкого слоя металла (металлизации) на рельеф. В UPM используют инструменты для механической обработки алмазов и нанотехнологии для достижения очень высокой точности, чтобы допуски могли достигать «субмикронного» уровня или даже «наномасштабного» уровня. В отличие от этого, «высокая точность» в традиционной механической обработке означает допуски в микронах в однозначных числах. Другими потенциально подходящими технологиями для создания физического рельефного узора на поверхности являются лазерная абляция и литография в оттенках серого. Как известно в области микропроизводства, каждая из этих технологий имеет свои сильные и слабые стороны с точки зрения стоимости, точности, скорости, разрешения и т. д.
Подходящая подложка из оптического материала для преломляющего перенаправляющего свет оптического элемента должна быть оптически прозрачной, прозрачной или по меньшей мере частично прозрачной и механически устойчивой. Как правило, коэффициент пропускания T ≥ 50% является предпочтительным, а T ≥ 90% является наиболее предпочтительным. Кроме того, можно использовать низкую мутность H ≤ 10%, но H ≤ 3% является предпочтительным, а H ≤ 1% является наиболее предпочтительным. Оптический материал также должен вести себя правильно во время процесса механической обработки, чтобы обеспечить гладкую и бездефектную поверхность. Примером подходящей подложки является оптически прозрачная пластина из PMMA (также известна под коммерческими названиями Plexiglas, Lucite, Perspex и т.д.). Для отражающих каустических перенаправляющих свет оптических элементов подходящая подложка из оптического материала должна быть механически устойчивой, и должна быть возможность придать ей зеркальную поверхность. Примером подходящей подложки является металл, такой как те, которые используются для изготовления оригиналов нарезных дифракционных решеток и лазерных зеркал, или неотражающая подложка, которая может быть дополнительно металлизирована.
Для крупномасштабного производства требуются дальнейшие этапы создания штампа и серийного копирования оптического защитного элемента на целевом объекте. Подходящим процессом для создания штампа из оригинала является, например, гальванопластика. Подходящие процессы для серийного копирования являются, например, горячее тиснение полимерной пленки или литье фотополимера под воздействием УФ-излучения, и их можно осуществлять в процессе печати либо с рулона на рулон, либо с фольги на фольгу. В целях серийного копирования ни оригинал, ни полученный из него штамп не должны быть оптически прозрачными, поэтому также можно использовать непрозрачные материалы (в частности, металлы), даже когда конечный продукт является преломляющим оптическим элементом. Тем не менее, в некоторых случаях может быть преимущественно, чтобы оригинал был прозрачным, поскольку он позволяет проверять качество каустического изображения, прежде чем приступить к тиснению и серийному копированию.
Критическим аспектом использования оптических элементов (с перенаправляющей свет поверхностью, имеющей рельефный узор) в качестве защитных признаков является их физический масштаб, который должен быть совместим с целевым объектом, и оптическая конфигурация, необходимая для проецирования каустического изображения.
Как правило, максимальный боковой размер ограничен общим размером объекта и обычно может варьироваться от нескольких см до менее 1 см в менее благоприятных случаях. Для определенных применений, таких как, например, для банкнот, целевая общая толщина может быть чрезвычайно малой (порядка 100 мкм или менее). Кроме того, допустимые изменения толщины (рельеф) являются еще меньшими по ряду причин, включая механические ограничения (слабые места, связанные с более тонкими областями) и эксплуатационные соображения (например, при укладке банкнот в стопку, стопка будет выпуклой ввиду более толстой части бумажки, что усложняет манипуляции с банкнотами и хранение). Как правило, для банкноты общей толщиной приблизительно 100 мкм целевая толщина для рельефного узора оптического защитного элемента, который должен быть включен в эту банкноту, может составлять приблизительно 30 мкм. Для кредитной карты или удостоверения личности толщиной приблизительно 1 мм целевая толщина для рельефного узора оптического защитного элемента, который должен быть включен в эту кредитную карту/удостоверение личности, будет составлять менее чем приблизительно 400 мкм и предпочтительно не более чем приблизительно 250 мкм.
s
i
s
i
Кроме того, расстояние между источником и изображением, как правило, ограничено удобством пользователя до нескольких десятков сантиметров. Заметными исключениями являются солнце или узконаправленный источник света, установленный на потолке, которые, однако, менее доступны при определенных обстоятельствах. Кроме того, соотношение d/d между двумя расстояниями, как правило, превышает 5-10, чтобы получить более четкое изображение (и с хорошей контрастностью), которое легче распознать. Кроме того, отношение d/d ≥ 5 вместе с источником S света, который предпочтительно является точечным (например, осветительный светодиод обычного мобильного телефона), позволяет считать, что источник света фактически приблизительно «бесконечно удален» и, таким образом, проекционная поверхность на только приблизительно фокусном расстоянии от оптического защитного элемента будет подходящей для четкого просмотра проецируемого каустического узора. Как следствие, условия хорошего визуального наблюдения пользователем не требуют слишком строгого относительного пространственного расположения источника света, оптического защитного элемента и глаз пользователя.
В общем, толщина и рельеф являются одними из наиболее важных параметров. Учитывая произвольное целевое изображение (эталонный образ) и конфигурацию оптической геометрии (т.е. геометрические условия освещения/наблюдения проецируемого каустического узора), нет гарантии, что вычисленная оптическая поверхность будет иметь рельефный узор ниже заданного предела. На самом деле, в общем случае, скорее всего, произойдет обратное: это особенно верно для жестких ограничений, наложенных на оптические защитные элементы, описанные выше. Предлагаемый метод автоматически не учитывает эти дополнительные ограничения. Однако, поскольку он может быстро вычислить каустическую поверхность, соответствующую заданному входному изображению, он позволяет выполнять несколько итераций в дизайне изображения, пока выполненный рельеф не станет совместимым с ограничениями. Напротив, традиционные методы, требующие больших вычислительных ресурсов, обычно не только не учитывают автоматически ограничения, но и налагают серьезные ограничения на итеративный процесс изготовления.
Хотя в данном документе описана только конфигурация пропускающего каустического оптического элемента, те же рассуждения могут быть применены к отражающей конфигурации с небольшими изменениями (в частности, в отношении применения принципа Ферма).
В целях описания удобно определить декартову систему отсчета с  осью, выровненной с оптической осью (перпендикулярно каустическому оптическому элементу) и направленной от источника к изображению. Для иллюстрации концепции настоящего изобретения рассмотрен простой каустический оптический элемент «плоско-выпуклого» типа (фиг. 2-3), который освещается пучком (по существу) параллельных лучей. Распространение на случай источника света на конечном расстоянии является простым путем добавления линзообразного оптического элемента, преобразующего источник на конечном расстоянии в виртуальный источник на бесконечности. Функция линзообразного элемента в конечном итоге может быть реализована непосредственно в каустическом оптическом элементе. Оси  и , таким образом, лежат на плоскости каустического оптического защитного элемента (которая параллельна входной грани каустического оптического элемента). Каустическая поверхность математически описана скалярной функцией , определяющей расстояние  поверхности от эталонной плоскости  в точке координат  каустического оптического элемента. Для удобства дальнейшего описания эта плоскость может быть расположена на задней поверхности каустического оптического элемента, и в этом случае равна толщине каустического оптического элемента (см. фиг. 2). В примере, показанном на фиг. 2, эта плоскость параллельна плоскости каустического изображения.
Точно так же каустическое изображение описано скалярной функцией , определяющей интенсивность света в точке (или пикселе) координат  на плоскости изображения.
Следует отметить, что использование декартовых координат является вопросом удобства, и вместо них также могут использоваться другие системы (например, в случае, когда каустическая поверхность является частью изогнутого объекта или поддерживается им). Точно так же задняя поверхность каустического оптического элемента не обязательно должна быть плоской, хотя, очевидно, это необходимо учитывать при расчетах.
-3
-2
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
В настоящем изобретении используется свойство, заключающееся в том, что свет распространяется по путям с постоянной оптической длиной, где длина оптического пути является локальным экстремумом по отношению к любому небольшому изменению пути (принцип Ферма). Для любой данной точки  каустического изображения пучок лучей малого поперечного сечения, сходящийся на ней, прошел пути одинаковой оптической длины. Обычно рельефный узор перенаправляющей свет поверхности каустического слоя имеет глубину рельефа ε, очень малую по сравнению с расстоянием d между каустическим слоем и плоскостью изображения, на которой формируется каустическое изображение (см. фиг. 2): действительно, как правило, полученное в результате значение ε меньше 300 мкм, в то время как d больше 5 см (таким образом, ε/d <6 10), глубина рельефа ε определяется как разность высот между самой высокой и самой низкой точкой рельефного узора. Общая толщина каустического слоя равна (e+ε), где e - толщина однородной части оптического материала каустического слоя. Как правило, толщина e также очень мала по сравнению с расстоянием наблюдения d, т.е. обычно e меньше миллиметра (таким образом, e/d ≤ 2 10, и (e+ε)/d ≤ 2.6 10). Однако слой толщиной е, соответствующий распространению входящих световых лучей внутри каустического слоя в виде простых параллельных лучей, не влияет на разность оптического пути и, таким образом, не учитывается. Рассматривая каустический слой, проиллюстрированный на фиг. 2, для источника света, расположенного в бесконечности (для простоты, получают параллельные входящие лучи), , учитывают разность длины оптического пути  между (i) длиной оптического пути  прямого луча, входящего в грань плоскости (на уровне z=0) каустического слоя, в точке (x,y), проходящего через каустический слой (каустический оптический элемент) преломляющего индекса n до точки (x,y) на уровне z перенаправляющей свет поверхности уравнения z = F(x,y), и достигающего фокусной точки (x,y) плоскости изображения, и (ii) длиной оптического пути  луча, входящего в грань плоскости (на уровне z=0) каустического слоя, в точке (x,y), ближайшей к точке (x,y), проходящего через каустический слой до точки (x,y) на уровне z перенаправляющей свет поверхности, и отклоняемого в точку (x,y) плоскости изображения. Если r является расстоянием между точками (x,y) и (x,y), т.е. , то имеют:
Согласно принципу Ферма, должны иметь , и, таким образом, при решении квадратного уравнения в z, получают:
0
0
0
0
0
0
0
где, ввиду  имеют  Таким образом, указанное z = f(x,y), обозначающее локальное представление поверхности z = F(x,y) (т.е. вокруг точки (x,y)), и z = f(x,y), представляющее собой расчет на вершине, можно написать следующее:
0
0
0
который представляет собой поверхность вращения вокруг оси z с вершиной в точке (x,y,z).
0
0
i
i
i
i
Следовательно, если вместо фокусной точки (x,y) рассматривать любую из фокусных точек (x,y) на плоскости изображения (i=1,…,N), можно определить локальное (т.е. с вершиной в точке (x,y)) приближение F(x,y) следующим образом:
i
i
i
i
i
где  и . Следовательно, функция F(x, y), задающая общую форму перенаправляющей свет поверхности каустического слоя, может быть локально представлена в соответствии с вышеупомянутой стационарностью оптического пути кусочно-линейной поверхностью, являющейся огибающей, полученной в результате пересечения кусков поверхностей с «функциями элементарной формы» z = f(x,y) вокруг вершин (x,y), соответствующих заданным точкам (x,y), i=1,…,N, на плоскости изображения.
i
i
Настоящее изобретение далее вытекает из наблюдения, что, при параксиальном приближении, т.е. где r  d, и, таким образом, , это локальное представление каустической поверхности может дополнительно приближаться вблизи от (x,y) с помощью первых нескольких ненулевых членов разложения в ряд Тейлора выражения в пределах квадратных скобках:
i
i
i
Например, если рассматривать локальное приближение f(x,y) F(x,y) вокруг точки (x,y) и учитывать только первый ненулевой член разложения в ряд Тейлора, получаем упрощенное приближение локального представления:
i
i
i
которое описывает параболоид вращения с осью, центрированной в , как показано на фиг. 3, с «высотой» относительно плоскости (x,y) в z = 0 и соответствующей вершине параболоида (пространственных координат (x,y,z)).
i
i
Для разложения в ряд Тейлора до следующего ненулевого порядка (k = 4) получаем приближение локального представления вокруг точки (x,y) следующим образом:
i
i
i
j
j
j
i
i
j
j
i
i
i
i
При рассмотрении кусочно-линейного приближения F(x,y), заданного приближением до первого ненулевого порядка локального представления f(x,y), пересечение двух таких (круговых) параболоидов, имеющих соответственно высоту выше точки (x,y) и высоту z выше смежной точки (x,y), обычно определяет параболу в плоскости, перпендикулярной прямой линии, соединяющей две точки (x,y) и (x,y). Таким образом, для набора точек {(x,y), i=1,…,N} плоскости изображения и соответствующего набора высот {z, i=1,…,N} вершин параболоидов, соответственно связанных с указанными точками, полученная в результате (внешняя) огибающая пересечения этих параболоидов (определяющая кусочно-линейную перенаправляющую свет поверхность) сформирована частями параболоидов, ограниченными острыми параболическими кривыми. Эти кривые можно вычислить, решив простые алгебраические уравнения второго порядка. В случае разложения в ряд Тейлора порядка k = 4 или выше соответствующие «функции элементарной формы» z = f(x,y) более сложны, чем простые параболоиды, и расчет линий пересечения кусков поверхностей (при установке разной высоты их вершин) становится более трудоемким.
0
i
i
i
i
j
j
В примере, показанном на фиг. 3, падающие параллельные лучи освещают плоскую (входную) грань z = 0 каустического слоя с равномерной интенсивностью I, и, таким образом, для заданного кусочно-линейного приближения перенаправляющей свет поверхности z = F(x,y), т.е. для заданного набора N вершин (x,y,z) и соответствующих функций элементарной формы f(x,y), i=1,…,N, вклад в интенсивность I(j) в точке (x,y) плоскости изображения из огибающей пересечений элементарных кусков поверхности можно математически описать следующим образом:
с использованием «функции трассировки» (i,j принадлежат {1,…,N}):
при этом функция H[X] является обычной ступенчатой функцией Хевисайда, определяемой , и где интегралы взяты по опорному домену каустического элемента (т.е. «окно» или область сбора света). Стоит обратить внимание, что в принципе нет никаких конкретных ограничений на форму и/или размер окна. Однако простые геометрические формы, компактные формы и выпуклые формы являются преимущественными для вычислительных и практических целей.
i
i
Таким образом, выражение кусочно-линейного приближения (для заданного числа N точек изображения (x,y), i=1,…,N) представления каустической поверхности z = F(x,y) имеет следующий вид:
i
i
i
i
i
i
2
После получения кусочно-линейного приближения перенаправляющей свет поверхности z = F(x,y) (для заданного набора N вершин), необходимо оценить соответствующее распределение интенсивности света I(i), i=1,…,N в выбранных соответственных точках (x,y),i=1,…,N, плоскости изображения, и оценить разность для каждой целевой точки (x,y) между I(i) и заданной (целевой) интенсивностью I в той же точке, соответствующей целевому каустическому узору, который нужно воспроизвести. Таким образом, высоты z, i=1,…,N вершин итеративно заданы таким образом, что сумма  минимизируется.
j
j
j
j
j
j
i
i
i
i
j
i
i
j
j
j
j
j
j
j
i
j
i
i
j
j
j
j
j
i
j
i
j
j
j
i
i
i
2
2
Например, если локальные куски поверхностей f(x,y) приближаются главным членом разложения в ряд Тейлора, т.е. параболоидами, ненулевой интенсивностью I(j) в точке (x,y) на изображении, плоскость возникает только из того, что осталось от параболоида вершины (x,y,z), т.е. параболоида (j), после пересечения с остальными параболоидами, формирующими кусочно-линейную поверхность F, имеющую соответственные вершины (x,y,z),  (и возможно с границей окна каустического слоя). В случае, если параболоид (j) полностью маскируется по меньшей мере одним параболоидом (i) (т.е. если z является достаточно большим относительно z), интенсивность I(j) равна нулю. Как упомянуто выше, контур пересечения двух параболоидов (i) и (j) представляет собой параболу в плоскости, перпендикулярной прямой, соединяющей две точки (x,y) и (x,y), при этом данная плоскость параллельна оптической оси вдоль z: пересечение этой плоскости с плоскостью (x, y) при z = 0 определяет прямой отрезок. При рассмотрении пересечений параболоида (j) с соседними параболоидами (i) соответствующие прямые отрезки на плоскости z=0 очерчивают выпуклую многоугольную ячейку Ω. Ясно, что интенсивность света I(j), доставляемая в точку (x,y) плоскости изображения, является только результатом входящих (однородных) параллельных лучей, собранных ячейкой Ω, и, таким образом, доставляемая интенсивность I(j) пропорциональна области a(j) ячейки Ω. Конечно, сумма всех областей ячеек, связанных с огибающей всех пересекающихся параболоидов, должна быть равна полной области A (на плоскости z=0) сбора входящих световых лучей (окна):  Это ограничение учитывается путем выбора приемлемой нормализации при (итеративной) минимизации суммы . Каждый раз при изменении относительных разностей между высотами вершин параболоидов (путем увеличения или уменьшения хотя бы одной из N высот), области ячеек изменяются соответствующим образом: изменение высоты вершин, таким образом, эквивалентно изменению областей ячеек. При изменении высот z и z соответственных вершин двух параболоидов, соответствующих двум смежным точкам (x,y) и (x,y), например, путем изменения z в z + δz(другие высоты остаются неизменными), отрезок границы между ячейкой Ω (относящейся к параболоиду (i)) и ячейкой Ω (относящейся к параболоиду (j)) будет перемещаться в сторону ячейки Ω, если δz является положительным (т.е. область a(i) уменьшается), и будет перемещаться в сторону ячейки Ω, если δz является отрицательным (т.е. область a(i) увеличивается). Более того, поскольку интенсивности пропорциональны областям ячеек, минимизация суммы S эквивалентна минимизации суммы , где a является значением области, соответствующим целевой интенсивности I, i=1,…,N. Область a(i) можно рассматривать как параметр, связанный с ячейкой Ω, и изменение высот вершин параболоидов эквивалентно изменению параметров ячеек, формирующих разбиение области A. Область a(j) является результатом пересечения параболоидов и может быть рассчитана с помощью вышеупомянутой функции трассировки как (интегрирование осуществляют по плоскости (x,y) области A):
i
i
i
(n)
(n)
(n)
(n)
2
Приведенное выше рассуждение на примере параболоидных поверхностей остается верным, даже если выражение куска поверхности, непосредственно полученного от стационарности длины оптического пути, не приближается или приближается выражением Тейлора к любому (четному) порядку k > 2 (поскольку полученное выражение все еще описывает поверхность вращения): на шаге n итерации операции минимизации набор значений {z, i=1,…,N} определяет набор ячеек {Ω, i=1,…,N}, представляющих пересечения поверхностей N кусков {z = f(x,y), i=1,…,N} и соответствующий набор областей ячеек {a(i), i=1,…,N}, где ограничение является , а функция потерь является . Приближение перенаправляющей свет поверхности описано следующим образом.
2
Процесс минимизации функционала (т.е. функции потерь)  можно осуществлять согласно любому известному методу минимизации, такому как, например, симплекс-метод Недлера-Мида (без использования производных) (J.A. Nelder and R. Mead, “A simplex method for function minimization”, The Computer Journal, vol.7 (4), 1965 г., стр. 308-313). Конечно, можно использовать другие методы оптимизации без использования производных, например, метод покоординатного спуска (см. Stephen J. Wright, “Coordinate Descent Algorithms”, Mathematical Programming, vol.151 (1), июнь 2015 г., стр. 3-34) или метод многоуровневого координатного поиска («MCS») (см. W. Huyer and A. Neumaier, “Global Optimization by Multilevel Coordinate Search”, Journal of Global Optimization, vol.14 (4), июнь 1999 г., стр. 331-355).
Согласно настоящему изобретению и с вышеупомянутым кусочно-линейным представлением перенаправляющей свет поверхности, техническая задача расчета перенаправляющей свет поверхности каустического слоя, который пригоден для перенаправления падающего света, принятого от источника света, для формирования проецируемого изображения, содержащего заданный каустический узор (т. е. заданное распределение ненулевой интенсивности света) целевого изображения, решается следующим образом:
i
i
- обеспечивают дискретное представление входного целевого изображения, содержащего P набор N пикселей изображения p координат , i = 1,…N, в плоскости изображения, со связанными ненулевыми целевыми интенсивностями света {I}, распределенными в заданной области целевого изображения и соответствующими целевому каустическому узору целевого изображения;
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
- вычисляют кусочно-линейную перенаправляющей свет поверхность z = F(x,y) каустического слоя с высотой z выше плоскости координат (x,y) на основании представления перенаправляющей свет поверхности посредством пересекающихся кусков поверхностей f(x,y), i=1,…,N, соответственно полученных от стационарности длины оптического пути лучей, преломленных или отраженных каустическим слоем и сфокусированных в точках P(i) плоскости изображения координат (x,y), i=1,…,N, при этом каждый кусок поверхности z = f(x,y) представляет собой поверхность вращения вокруг оси, проходящей через точку P(i) с вершиной в точке (x,y,z), высотой z= f(x,y), i=1,…,N, причем кусочно-линейная перенаправляющая свет поверхность, связанная с соответственными значениями высот вершин N, формируется огибающей пересечений соответствующих N кусков поверхностей;
1
N
- для заданного набора соответственных значений высот z,…,z вершин N кусков поверхностей рассчитывают соответствующий набор значений интенсивностей света I(1),…,I(N), которые соответственно сфокусированы в точках P(1),…,P(N) каустическим слоем, перенаправляющим падающий свет через связанную кусочно-линейную перенаправляющую свет поверхность; и
1
N
1
N
- рассчитывают соответственные значения N высот z,…,z N вершин соответствующих N кусков поверхностей, которые минимизируют разности между соответственными значениями рассчитанных интенсивностей света I(1),…,I(N), сфокусированных в точках P(1),…,P(N) через связанную перенаправляющую свет поверхность, и соответственными соответствующими значениями целевых интенсивностей света I,…,I.
11
N
Например, при минимизации функции потерь Σ с помощью симплекс-метода Нелдера и Мида, оптимизация начинается с набора из N+1 точек Q(1),…,Q(N+1), расположенных в вершинах невырожденного симплекса S в N-мерном пространстве оптимизации (т.е. N высот z,…,z), и соответствующего набора значений функции потерь . Затем метод осуществляет последовательность преобразований рабочего симплекса S, направленную на уменьшение значений функции потерь в его вершинах. На каждом этапе преобразование определяется путем вычисления одной или более контрольных точек вместе с их значениями функции потерь и сравнения этих значений функции потерь со значениями в текущих вершинах с целью замены наихудшей вершины, т. е. одной с наибольшим значением функции потерь, лучшей вершиной. Контрольные точки можно выбрать в соответствии с одной из четырех эвристик: (1) отражение или (2) расширение от худшей вершины; или (3) сжатие или (4) сжатие в сторону лучшей вершины (вершин). Минимизация завершается, когда рабочий симплекс S становится достаточно малым или когда значения функции потерь в вершинах становятся достаточно близкими. Посредством четырех эвристических преобразований алгоритм Нелдера-Мида обычно требует только одного или двух вычислений функции на каждом шаге, в то время как многие другие методы прямого поиска используют как минимум N вычислений функции потерь. Интуитивное объяснение алгоритма Нелдера-Мида приведено в (Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Section 10.5. Downhill Simplex Method in Multidimensions". Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8): «Симплекс-метод спуска с вершины теперь включает серию шагов, большинство из которых просто перемещают точку симплекса, где функция наибольшая («самая высокая точка»), через противоположную сторону симплекса в нижнюю точку. Эти шаги называются отражениями, и они построены так, чтобы сохранить объем симплекса (и, следовательно, сохранить его невырожденность). Когда это возможно, метод расширяет симплекс в том или ином направлении, чтобы сделать более крупные шаги. Когда он достигает «дна долины», метод сжимается в поперечном направлении и пытается просочиться вниз по долине. Если возникает ситуация, когда симплекс пытается «пройти сквозь игольное ушко», он сжимается во всех направлениях, втягиваясь вокруг своей самой нижней (лучшей) точки».
i
i
i
Согласно предпочтительному варианту осуществления настоящего изобретения оптимальную перенаправляющую свет поверхность преимущественно получают посредством метода (универсальной) диаграммы мощности (также известного как метод диаграммы Вороного или метод диаграммы Лагерра/Вороного (см. F. de Goes et al., “Blue Noise through Optimal Transport”, CAN Transactions on Graphics, vol. 31 (6), (SIGGRAPH Asia) 2012) (также см. веб-сайт http://www.geometry.caltech.edu/BlueNoise/, с доступным исходным кодом). Действительно, этот метод является мощным, и доказано, что в случае, соответствующем задаче оптимизации настоящего изобретения, метод диаграммы мощности как уникальное решение «…для любых заданных ограничений емкости» минимизирует вогнутую функцию значений, значений w, соответствующих в данном случае высотам z, и емкостей m, соответствующих в данном случае областям ячейки a(i) (см., в частности, приложение к цитированной выше статье de Goes et al.)
Поскольку любое изображение может приближаться конечным набором пикселей, каустическая поверхность может приближаться составом соответствующих кусков поверхностей (например, параболоидов). Следовательно, при заданном целевом изображении  (см. фиг. 4) задача расчета каустической поверхности, которая его генерирует, сводится к нахождению приблизительного набора значений  для заданного набора приближающихся точек
i
i
В соответствии с гипотезой оптимального переноса (см. вышеупомянутую статью de Goes et al.), это эквивалентно нахождению значений  (в данном случае высот {z}) для диаграммы мощности сайтов , так что емкости  (в данном случае области ячейки {a(i)}) пропорциональны целевым интенсивностям изображения . После получения оптимального набора высот {z, i=1,...,n} и соответствующих границ ячеек  (ячеек  областей a(i)) с помощью метода диаграммы мощности, кусочно-линейная поверхность восстанавливается с учетом пересечений цилиндров, построенных вдоль оси z, основания которых сформированы границами ячеек, с соответственными кусками поверхностей с вершинами на указанных полученных высотах. В предпочтительном варианте осуществления куски поверхностей приближаются параболоидами: в этом случае граница  ячейки  является многоугольной, и расчеты расстояний точки до границы и градиентов значительно упрощаются. В более общем случае (т.е. куски поверхностей не приближаются или приближаются путем разложения в ряд Тейлора порядка более 2), граница  ячейки  по-прежнему является замкнутой кривой, но состоит из изогнутых линий, и вышеупомянутые расчеты расстояний точки до границы и градиентов более сложные.
Результаты, полученные для целевого изображения, изображенного на фиг. 4, показаны на фиг. 5–8. Целевое изображение имеет 100x100 пикселей, из которых 900 не равны нулю (т.е. представляют области каустического изображения с ненулевой интенсивностью света). На фиг. 5 показана рассчитанная диаграмма мощности; на фиг. 6 проиллюстрирована соответствующая каустическая поверхность, на фиг. 7 показана геометрия трассировки лучей, а на фиг. 8 изображены результаты трассировки лучей.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
2
Минимизация по w функционала Σ│m-I│ может быть решена простым алгоритмом градиентного спуска. Процесс начинается с исходного набора {w} (чаще всего, когда все значения принимаются равными), а затем сходится к оптимальному набору {w} соответствующего разбиения на ячейки Ω емкостей m. Тогда из полученного в результате оптимального набора {w} получают набор высот элементов параболоида {z}, и из границ ∂Ωi полученных в результате многоугольных ячеек Ω, путем пересечения вертикальных (вдоль z) цилиндров основания ∂Ωi с помощью параболоидов строится финальная кусочно-линейная каустическая поверхность.
Каустический слой, имеющий перенаправляющую свет поверхность, вычисленную и изготовленную согласно настоящему изобретению, формирует проецируемое изображение, которое содержит каустический узор, воспроизводящий эталонный образ, который легко распознается человеком без использования дополнительных средств (например, невооруженным глазом) или типичных и находящихся в свободном доступе средств, так что объект, маркированный этим оптическим защитным элементом, может быть легко визуально аутентифицирован человеком. Прозрачный аспект преломляющего оптического защитного элемента делает его особенно подходящим для маркировки по меньшей мере частично прозрачных подложек (например, стеклянных или пластиковых бутылок, крышек от бутылок, часовых стекол, ювелирных изделий, драгоценных камней и т.д.).
Раскрытый способ изготовления преломляющей прозрачной или частично прозрачной перенаправляющей свет поверхности или отражающей перенаправляющей свет поверхности каустического слоя является быстрым, масштабируемым, надежным и точным. Это позволяет значительно сократить количество итераций, необходимых для перехода от целевого изображения к соответствующей поверхности, поскольку нет необходимости в исправлениях или корректировках. Это также сокращает общее время, необходимое для изготовления.
Кроме того, исключается этап расчета и интегрирования нормального поля, и обеспечивается эффективный метод оптимизации за счет минимизации ограничений емкости.
Кроме того, полностью исключается вмешательство пользователя, помимо указания целевого изображения и принятия полученной в результате поверхности. Устранение необходимости во вмешательстве пользователя значительно упрощает реализацию способа в производственном контексте, где не всегда доступны специальные навыки.
Вышеуказанный предмет изобретения следует считать иллюстративным, а не ограничивающим, и он служит для лучшего понимания настоящего изобретения, определяемого независимыми пунктами формулы изобретения.