СПОСОБ БЕСКОНТАКТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАНТОВАННОГО ХОЛЛОВСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF THE SEMICONDUCTORS QUANTIZED HALL RESISTANCE CONTACTLESS DETERMINATION AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION

Изобретение относится к способам неразрушающего контроля параметров полупроводников и полупроводниковых наноструктур, содержащих вырожденный электронный газ, и может быть использовано для определения квантованного холловского сопротивления полупроводников и двумерных полупроводниковых наноструктур и для контроля качества материалов, применяемых в полупроводниковом приборостроении.
Известен бесконтактный способ определения холловского сопротивления полупроводников [1], основанный на эффекте Шубникова-де Гааза, заключающийся в том, что полупроводник охлаждают до гелиевых температур, одновременно воздействуют на него изменяющимся постоянным магнитным полем , переменным магнитным полем с амплитудой b, много меньшей В, и направленным перпендикулярно магнитному полю  излучением, поляризованным так, что вектор напряженности электрического поля перпендикулярен постоянному магнитному полю В, регистрируют интенсивность прошедшего через полупроводник излучения, по соседним максимумам производной интенсивности в зависимости от магнитного поля определяют концентрацию n носителей заряда расчетным путем и по следующей расчетной формуле определяют холловское сопротивление , где e - заряд электрона.
12
Недостатком этого способа является невозможность определения квантованного холловского сопротивления ρ в очень тонких слоях полупроводника, содержащих вырожденный электронный газ пониженной размерности. Это ограничение обусловлено тем, что частота падающего на полупроводник излучения во много раз больше частоты столкновения электронов с атомами. При этом передача энергии излучения свободным электронам происходит неэффективно. В результате чувствительность способа при диагностике двумерного электронного газа является недостаточной. Вторым недостатком способа является невозможность определения концентрации носителей заряда и квантованного холловского сопротивления в двумерных нанослоях полупроводника, обусловленная тем, что направление излучения выбрано перпендикулярно направлению магнитного поля, поэтому этот способ не применим, когда толщина исследуемого двумерного слоя меньше диаметров электронных орбит, составляющих десятки нанометров.
-1
Известен бесконтактный способ определения холловского сопротивления полупроводников [2], основанный на СВЧ эффекте Шубникова-де Гааза, заключающийся в том, что полупроводник охлаждают до гелиевых температур, воздействуют на него СВЧ-излучением и постоянным магнитным полем В, вектор индукции которого В направлен перпендикулярно поверхности полупроводника, дополнительно воздействуют на полупроводник переменным магнитным полем с амплитудой b<<B, изменяющимся со звуковой частотой со, направленным параллельно постоянному магнитному полю и падающему на полупроводник СВЧ-излучению, частоту которого выбирают меньше частоты столкновений свободных носителей заряда с атомами полупроводника, регистрируют сигнал, пропорциональный первой производной интенсивности отраженного от полупроводника СВЧ-излучения по магнитному полю и по значениям магнитного поля В, соответствующим максимумам осцилляции Шубникова-де Гааза, определяют период осцилляции Δ(В), концентрацию носителей заряда n и холловское сопротивление  расчетным путем.
Недостатком этого способа является ограниченная область применения. Это ограничение, главным образом, обусловлено недостаточной чувствительностью способа при регистрации первой производной сигнала и невозможностью определить значение магнитного поля, соответствующее минимуму магнитосопротивления. Экстремальные значения регистрируемого сигнала не соответствуют значениям магнитного поля в минимуме магнитосопротивления, поэтому этот способ имеет ограниченную область применения для бесконтактного определения холловского сопротивления.
Наиболее близким к предлагаемому способу и устройству для его осуществления является взятый за прототип способ бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления полупроводников [3], основанный на СВЧ эффекте Шубникова-де Гааза, заключающийся в том, что охлаждают полупроводник до гелиевых температур, воздействуют на него изменяющимся постоянным магнитным полем, вектор В магнитной идукции которого перпендикулярен поверхности образца, и переменным магнитным полем, изменяющимся со звуковой частотой, имеющим амплитуду, во много раз меньшую В, и вектор индукции, направленный параллельно вектору В, облучают образец СВЧ-излучением заданной частоты в направлении, параллельном вектору индукции В постоянного магнитного поля, выбирают частоту излучения меньше частоты столкновения носителей заряда с атомами полупроводника, регистрируют сигнал, пропорциональный второй производной мощности СВЧ-излучения в зависимости от магнитного поля В, измеряют значение магнитного поля, соответствующего минимуму отраженного сигнала, и определяют квантованное холловское сопротивление в широком диапазоне квантующих магнитных полей расчетным путем.
Недостатком этого способа является ограниченная область применения. Это ограничение главным образом обусловлено невозможностью определить квантованное холловское сопротивление в зависимости от главного, орбитального и спинового квантовых чисел, поэтому этот способ имеет ограниченную область применения для бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления.
Недостатком этого устройства является воздействие СВЧ-излучением на всю поверхность образца, низкая локальность измерений, влияние периферийной части образца на результаты измерений.
Задачей предложенного способа и устройства для его осуществления является расширение области применения.
Указанная задача достигается тем, что в способе бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления в полупроводниках, заключающимся в том, что исследуемый образец охлаждают до температуры ниже 2 K, воздействуют на него изменяющимся постоянным магнитным полем, вектор В индукции которого перпендикулярен поверхности образца, и дополнительно переменным магнитным полем, изменяющимся со звуковой частотой, имеющим амплитуду, во много раз меньшую В, и вектор индукции, направленный параллельно вектору В, облучают образец СВЧ-излучением заданной частоты в направлении, параллельном вектору индукции В постоянного магнитного поля, выбирают частоту излучения меньше частоты столкновений носителей заряда с атомами полупроводника, регистрируют сигнал, пропорциональный второй производной мощности СВЧ-излучения в зависимости от магнитного поля В и дополнительно измеряют значение магнитного поля, соответствующее максимуму проходящего через диафрагму и образец сигнала, определяют квантованное холловское сопротивление в широком диапазоне квантующих магнитных полей экспериментальным и расчетным путем по формуле:
,
где  - число периодов осцилляций регистрируемого сигнала,
е - заряд электрона,
h - постоянная Планка,
N - номер уровня Ландау,
N
и B - значения магнитного поля, соответствующие  и N максимумам проходящего через полупроводниковый образец сигнала в области постоянного  периода осцилляции сигнала,
ν
B - значение магнитного поля, соответствующее максимуму проходящего через образец сигнала в области сильного квантующего магнитного поля,
ν - фактор заполнения уровней Ландау,
J - квантовое число полного момента импульса, равное сумме результирующего орбитального квантового числа L и результирующего спинового числа S.
Техническим результатом предложенного способа и устройства является осуществление возможности определения квантованного холловского сопротивления в локальных областях образца.
Указанный результат достигается тем, что по способу определения квантованного холловского сопротивления и устройству для его осуществления, согласно изобретению вводится диафрагма с отверстием, пьезосканер и контроллер для управления пьезосканером для перемещения образца относительно диафрагмы. Диафрагма необходима для повышения локальности бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления полупроводников и уменьшения влияния периферийной части образца за счет того, что анализируется СВЧ сигнал, проходящий через область образца, размеры которой в плоскости поверхности образца, параллельной диафрагме, соизмеримы с диаметром отверстия в диафрагме.
Сравнительный анализ с прототипами показывает, что заявляемый способ и устройство позволяют проводить контроль параметров полупроводниковых наноструктур в локальных областях, что отличает его от прототипов.
Таким образом, заявляемый способ соответствует критерию изобретения «новизна», так как в известных источниках не обнаружен предложенный способ определения квантованного холловского сопротивления и устройство для его осуществления. Следовательно, предлагаемое техническое решение обладает существенными отличиями, а последовательность операций при определении квантованного холловского сопротивления отличается от существующих.
Данный способ предлагается для применения научным лабораториям, предприятиям и организациям, занимающимся исследованиями в области микро- и наноэлектроники.
Сущность предлагаемого способа заключается в следующем.
N
N
F
N
-1
Особенностью всех бесконтактных методов определения параметров по магнитным квантовым эффектам является определение значения магнитного поля, соответствующего экстремальным значениям осцилляции B и пикам резонансных кривых. Сильное магнитное поле квантует движение свободных носителей заряда и перестраивает плотность состояний для свободных носителей заряда по уровням и по подуровням Ландау. При плавном изменении магнитного поля всякий раз, когда уровень Ландау E пересекает уровень Ферми E, резонансным образом происходит изменение поглощения излучения, падающего на образец. При этом мощность проходящего через образец излучения в области промежуточных квантующих магнитных полей испытывает шубниковские осцилляции. По периодам осцилляций Δ(B)микроволновым методом определяется концентрация свободных носителей заряда в низкоразмерных полупроводниковых структурах. Для наблюдения шубниковских осцилляций в полупроводниках необходимо выполнение следующих условий:
C
B
, ωτ=μ>>1,
C
где  - постоянная Планка, μ - подвижность носителей заряда; ω - циклотронная частота, τ - время релаксации, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.
N
F
N
-1
Из условия E=E следует рабочая формула для определения концентрации носителей заряда по периодам осцилляций Δ(B) для двумерных наноструктур в области промежуточных значений квантующего магнитного поля:
где  - число периодов осцилляций, е - элементарный заряд,  - постоянная Планка, N - номер уровня Ландау.
СВЧ метод наблюдения осцилляций обладает рядом преимуществ по сравнению с контактными методами определения магнитосопротивления. Эти преимущества относятся в первую очередь к ранней диагностике параметров электронного газа по форме линий шубниковских осцилляций при комплексном исследовании оптических и кинетических эффектов в двумерных системах, исключающем разрушение образцов.
Квантованное холловское сопротивление в области сильного квантующего магнитного поля определялось по формуле:
ν
Магнитное поле B соответствует максимуму проходящего сквозь образец СВЧ сигнала, пропорционального второй производной мощности СВЧ излучения.
Фактор заполнения уровней Ландау определялся по формуле
xx
xy
Точность определения транспортных параметров электронного газа бесконтактным методом превышает на порядок результаты, полученные холловскими контактными измерениями. Метод реализован на устройстве, позволяющем регистрировать осцилляции мощности, проходящей сквозь образец, пропорциональной продольному сопротивлению ρ, обусловленные эффектом Шубникова-де Гааза, и определять концентрацию носителей заряда и квантованное холловские сопротивление ρ в низкоразмерных системах, содержащих вырожденный двумерный газ носителей заряда, локализованный в слое толщиной ~10 нм с точностью ~0,5%. Применение диафрагмы в устройстве позволяет исключить влияние пограничного тока на измеряемые значения магнитного поля, соответствующие экстремальным значениям поглощаемой СВЧ-мощности и исследовать неоднородность свойств двумерного слоя.
Изучение дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ) и вычисление фактора заполнения ν осуществляется на основе взаимодействия электронов, участвующих в LS-связи без привлечения феноменологических модельных описаний свойств электронов. В переходной области N→N-1 в сильном квантующем магнитном поле проявляется LS-связь орбитальных и спиновых моментов взаимодействующих электронов. Магнитное взаимодействие между электронами, движущимися вблизи друг друга по магнитным орбитам, не является кулоновским. При связи Рассела-Саундерса (LS-связи) схема построения волновых функций квантовых состояний электронов основана на представлении, что орбитальные моменты взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми моментами, которые в свою очередь сильнее связаны друг с другом, чем с орбитальными моментами. Результирующие орбитальный  и спиновый  моменты i электронов, взаимодействующих в LS-связи, соответственно равны:
где , .
Полный момент импульса i электронов равен
J=L+S.
xy
xx
В зонах локализованных состояний в области плато квантованного солловского сопротивления ρ при n=const и минимальных значениях продольного сопротивления ρ справедливо соотношение
xx
Отношение полных моментов  в области делокализованных состояний при максимальных значениях ρ обратно пропорционально соответствующему отношению магнитных полей  и равно:
Полные моменты принимаем равными
N,J,L=0
N,J,L=0
N,J,L
где M - результирующий момент в начале переходной области N→N-1, когда L=0, ν=N. Полный момент M в (8) превышает  на несколько процентов. Например, при J=3 это превышение составляет 1%. Отношение L/N характеризует изменение полного момента M в переходной области с увеличением магнитного поля и обусловлено значением фактора заполнения, равным N-1 при L=2J+1.
Из (4)-(8) получается:
При J>>1 либо S=-1/2 из выражения (9) следует .
ν
Погрешность определения холловского сопротивления зависит от точности определения положения максимума проходящего сигнала, погрешности измерения индукции магнитного поля B и не превышает 0,5%.
Новым по отношению к прототипу в предлагаемом способе является регистрация сигнала, пропорционального второй производной мощности проходящего через диафрагму и образец СВЧ-излучения в зависимости от магнитного поля В, измерение значения магнитного поля, соответствующее максимуму сигнала, и определение квантованного холловского сопротивления в широком диапазоне квантующих магнитных полей экспериментальным и расчетным путем по формуле:
.
Сущность изобретения и возможные варианты реализации предложенного способа и устройства поясняется следующим графическим материалом, представленным на фиг. 1, на которой представлена блок-схема устройства для бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления полупроводников.
2
2
2
2
10
11
11
10
xx
СВЧ-генератор 1 на основе диода Ганна АА728Б с частотой излучения 37,8 ГГц возбуждает в серийном прямоугольном волноводе 2 сечением 3,4×7,2 мм колебания H. СВЧ-волна через вентиль 3, прямоугольный волновод 4 сечением 3,4×7,2 мм, аттенюатор 5, прямоугольный волновод 6 сечением 3,4×7,2 мм поступает на двойной Т-мост 7, где преобразуется в волну H в цилиндрическом волноводе 8 диаметром 6,1 мм. На конце волновода 8 крепится диафрагма 9. Образец 10 повернут активным двумерным слоем к фронту падающей волны, располагается на держателе образца 11. Держатель образца 11 закреплен на пьезосканере 12, который позволяет перемещать образец 10 в плоскости, параллельной диафрагме 9. Пьезосканер 12 подключен к контроллеру 13, управляемому программными средствами компьютера 14. Магнитное поле, создаваемое сверхпроводящим магнитом 15, направлено перпендикулярно исследуемому двумерному слою образца и медленно изменяется в пределах 0-7 Тл. Проходящая через образец 10 Н волна проходит через отверстие в держателе образца 11 и поступает через цилиндрический волновод 16 диаметром 6,1 мм на Т-мост 17, преобразуется в волну H в прямоугольном волноводе 18 сечением 3,4×7,2 мм и подается на СВЧ-детектор 19 на основе диода Шоттки АА123А. После детектирования сигнал проходит через фильтр 20, настроенный на первую либо вторую гармонику модулирующей частоты Ω. Усиленный селективным усилителем 21 сигнал выпрямляется синхронным детектором 22 и поступает на вход виртуального самописца Y, реализованного программными средствами компьютера 14. На вход X виртуального самописца подается сигнал с шунта сверхпроводящего магнита 15. Модуляционная катушка 23 подключена к входу генератора звуковой частоты 24. Напряжение звуковой частоты Ω с генератора 24 либо частоты 2Ω с удвоителя 25 подается на опорный вход синхронного детектора 22, информационный вход которого соединен с выходом селективного усилителя 21. Функции усилителя 21 и детектора 22 выполняет нановольтметр Unipan-232B. В зависимости от положения переключателя K измеряемый сигнал пропорционален первой либо второй производной коэффициента пропускания волны по магнитному полю и продольному сопротивлению ρ образца. Исследуемый образец 10 помещен в вакуумную ячейку криостата 26 вместе с диафрагмой 9, держателем образца 11, пьезосканером 12 и находится в магнитном поле электромагнита 15. На конец хладопровода криостата помещен пьезосканер 12.
В качестве диафрагмы 9 может быть использована, например, диафрагма с отверстием диаметром 10 мкм, размерами 45,0 мм × 4,0 мм × 0,10 мм фирмы Ted Pella Inc. Держатель образца 11 представляет собой, например, медную позолоченную пластинку с отверстием. Диаметр отверстия должен быть не менее диаметра цилиндрического волновода и не более размеров образца 10 в плоскости, параллельной активному двумерному слою. Образец 10 должен крепиться на держателе образца 11 и перекрывать отверстие в держателе. Держатель образца 11 прикреплен к пьезосканеру 12, в качестве которого может быть использован двухкоординатный пьезосканер ANSxy50 компании «Attocube systems», предназначенный для перемещения образца относительно диафрагмы в плоскости, параллельной активному двумерному слою и диафрагме, с нанометровым разрешением в условиях вакуума, при гелиевых температурах и в высоких магнитных полях. Контроллер 13 может быть, например, ANC350 компании «Attocube systems», предназначен для управления работой пьезосканера 12, управляется с использованием программных средств компьютера 14. Модуляционная катушка 23 может, например, иметь внутренний диаметр 10 мм и содержать 960 витков провода ПЭЛ 0,2 мм. В качестве генератора звуковой частоты 24 может быть использован, например, прибор типа Г3-33. В качестве удвоителя 25 может быть использован, например, серийный умножитель частоты. Криостат 26 может быть, например, Janis Model PTSHI-950-LT 1.5 K.
Новым по отношению к прототипу в предлагаемом способе и устройстве является введение диафрагмы с отверстием, двухкоординатного пьезосканера, контроллера.
-1
11
-2
11
-2
11
-2
3
3
1
2
3
1
1
2
2
На фиг. 2 представлена зависимость положения максимумов шубниковских осцилляций  от номера осцилляции N для образцов 1, 2 GaAs/AlGaAs. В области промежуточных квантующих магнитных полей (около 1 Тл) осцилляции периодичны по обратному магнитному полю В для двумерных образцов, содержащих вырожденный электронный газ. По формуле (1) вычислялась концентрация свободных электронов. Для образца 1 концентрация n=(8,45±0,02)⋅10 см, для образца 2 n=(7,72±0,05)⋅10 см. Значения концентраций электронов совпадают с погрешностью до 5% от значений n, полученных холловскими измерениями. Квантованное холловское сопротивление определялось в области сильного квантующего магнитного поля (~7 Тл) по формуле (2). В исследованном образце с концентрацией свободных электронов n=(4,03±0,02)⋅10 см при В=3,33 Тл квантованное холловское сопротивление составляет ρ=5,17⋅10Ом, при B=4,17 Тл ρ=6,46⋅10 Ом. Точность измерений квантованного холловского сопротивления составляет 0,5%. Фактор заполнения уровней Ландау определялся экспериментально по формуле (3) и вычислялся по формуле (9).
Технико-экономический результат заключается в осуществлении локального определения квантованного холловского сопротивления в полупроводниковых микро- и наноструктурах и развитии новых методов диагностики.
[1] Авторское свидетельство СССР №1694018. Способ определения концентрации носителей заряда в вырожденных полупроводниках. Корнилович А.А., Уваров Е.И., Студеникин С.А., опубл. 30.10.1994 г., кл. H01L 21/66, G01R 31/26.
[2] Патент РФ №2037911. Способ бесконтактного определения концентрации свободных носителей заряда в вырожденных полупроводниках. Корнилович А.А., Студеникин С.А., Булдыгин А.Ф., опубл. 19.06.95. Бюл. №17, кл. H01b 21/66. 1995 г.
[3] Патент РФ 2368982. Способ бесконтактного определения квантованного холловского сопротивления полупроводников. Корнилович А.А., опубл. 27.09.2009. Бюл. 27, кл. H01L 21/66. (2006.01), В82В 3/00 (2006.01).