УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ
TESTING DEVICE FOR DROP MOVEMENT STABILITY

Изобретение относится к области разработки установок для лабораторных исследований физических и химических процессов, в частности исследования устойчивости капель при их движении в жидкой или газообразной вязкой среде.
Процессы деформации и потери устойчивости капель в потоке, приводящие к их дроблению, играют важную роль в гидро-газодинамике двухфазных течений [1]. Эти процессы имеют очевидное практическое значение в метеорологии (формирование спектра размеров капель атмосферных осадков [2]), в двигателестроении (дисперсность капель горючего в двигателях внутреннего сгорания и жидкостных ракетных двигателях [3]), в задачах экологии (формирование облака токсичных компонентов жидких ракетных топлив при разделении ступеней ракет-носителей [4]) и в целом ряде других отраслей техники и технологии.
Известны устройства для исследования неустойчивости Кельвина-Гельмгольца [1], приводящей к дроблению капли аэродинамическими силами при достижении критического значения числа Вебера, характеризующего отношение сил динамического напора к силам поверхностного натяжения:
,
где ρ - плотность среды, в которой движется капля;
u - скорость движения капли;
D -диаметр капли;
σ - коэффициент поверхностного натяжения вещества капли.
Эти устройства основаны на измерении скорости и размера капель, а также на их визуализации при движении в кольцевом двухфазном потоке, в плоском конфузоре, в ударных волнах, в волнах разрежения, во вспененном водно-глицериновом растворе [5].
Известны устройства для исследования неустойчивости Рэлея-Тейлора [1], приводящей к деформации и дроблению капли за счет ее ускорения при достижении критического значения числа Бонда, характеризующего отношение массовых сил к силам поверхностного натяжения:
k
где ρ - плотность вещества капли;
- модуль вектора ускорения массовых сил.
*
Исследования неустойчивости Рэлея-Тейлора показали, что наибольший теоретический и практический интерес представляет режим движения капли, характеризующийся малыми значениями числа Рейнольдса Re≤1 и значениями числа Бонда, близкими к критическому значению Во=40÷90 [1, 6-9]. В указанной области чисел Бонда происходит потеря устойчивости капли, сопровождающаяся ее деформацией, колебаниями и, в конечном счете, разрушением.
Известные устройства для исследования неустойчивости Рэлея-Тейлора [6] принципиально не отличаются от перечисленных выше устройств для изучения неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.
∗
Наиболее близким по технической сущности является устройство, в котором в процессе гравитационного осаждения капли ртути в вязкой жидкости измеряется ее скорость и осуществляется визуализация методом видео- или киносъемки деформации и дробления капли [10]. При этом размер капли и физические характеристики пары жидкостей (капли и вязкой жидкости, в которой она движется) необходимо выбрать таким образом, чтобы при осаждении капли значение числа Бонда было близко к критическому Во~Во=40÷90, а число Рейнольдса Re≤1.
Однако данное устройство [10] не позволяет исследовать устойчивость движения капли в указанном диапазоне чисел Рейнольдса и Бонда, так как при этом необходимо получить достаточно крупные начальные сферические капли ртути диаметром не менее D=(9÷15) мм, что практически осуществить невозможно.
∗
Техническим результатом настоящего изобретения является разработка устройства для исследования устойчивости капель в вязком потоке в области малых значений числа Рейнольдса Re≤1 при режимах движения, соответствующих возникновению неустойчивости Рэлея-Тейлора, то есть при значениях числа Бонда Во~Во=40÷90.
Технический результат изобретения достигается тем, что разработано устройство для исследования устойчивости движения капель, включающее сосуд с вязкой жидкостью, расположенную над сосудом капельницу и систему визуализации, отличающееся тем, что сосуд выполнен цилиндрической формы и расположен соосно с валом электродвигателя с возможностью вращения в горизонтальной плоскости, а капельница, закрепленная на валу двигателя, смещена от оси вращения на расстояние не более 0.25 радиуса сосуда, причем диаметр капли D и угловая скорость вращения сосуда n находятся в следующем соотношении:
,
а коэффициент динамической вязкости жидкости выбирается из соотношения
Здесь n - угловая скорость вращения сосуда (число оборотов в секунду);
R - радиус сосуда;
*
*
Во - критическое значение числа Бонда в диапазоне Во=40÷90;
D - диаметр капли;
k
ρ, σ - плотность и коэффициент поверхностного натяжения вещества капли;
g - ускорение свободного падения;
ρ, μ - плотность и коэффициент динамической вязкости жидкости, в которой движется капля.
цб
Полученный положительный эффект изобретения связан с тем, что гравитационное осаждение капли в поле ускорения силы тяжести g дополняется ее радиальным движением в поле ускорения центробежной силы инерции ω, возникающей при вращении сосуда с жидкостью [11]. При этом входящее в число Бонда (1) ускорение массовых сил со будет равно
цб
цб
где k=ω/g - степень перегрузки (отношение ускорения центробежных сил инерции ω к ускорению свободного падения g).
Величина k связана с угловой скоростью вращения сосуда n (число оборотов в секунду) соотношением
где r - радиальная координата капли.
*
*
3
k
На Фиг.1 приведены результаты расчетов размера капель, обеспечивающих заданные значения числа Бонда (Во=40 и Во=90) в зависимости от степени перегрузки k, проведенных для капель ртути (ρ=13550 кг/м, σ=0.3 Н/м) по формуле, полученной из (1), (2):
*
*
*
*
Как следует из Фиг.1, при гравитационном осаждении капель (прототип), что соответствует значению k=0, необходимы начальные размеры капель ртути D=14.2 мм (для Bo=90) и D=9.5 мм (для Bo=40). Сферические капли таких размеров получить невозможно. При увеличении угловой скорости вращения сосуда (или связанной с ней степени перегрузки k) требуемые исходные размеры капель снижаются, например, при k=5 до значений D=6.3 мм (для Bo=90) и D=4.2 мм (для Bo=40). При дальнейшем увеличении степени перегрузки эти размеры будут еще меньше, и капли требуемого размера можно получить с помощью обычной капельницы.
*
*
Из уравнений (1)-(3) следует формула для расчета угловой скорости вращения сосуда n, обеспечивающей заданный режим движения капли (заданное значение Bo при определенном значении радиальной координаты r=r):
*
*
*
*
*
*
*
Для детального изучения устойчивости капли в области значений числа Бонда Bo~Bo значение r выбрано равным r=0.5R, где R - радиус сосуда. Это обеспечивает изучение поведения капли при Bo<Bo (r<r) и при Bo>Bo (r>r). С учетом этого, уравнение (5) примет вид
k
*
*
Расстояние капельницы от оси вращения R должно быть не более 0.25R. Это обеспечивает изучение поведения капли как при Bo<Bo, так и при Bo>Bo.
Для обеспечения режима движения капли при числах Рейнольдса Re≤l необходимо использовать жидкость с определенным значением коэффициента динамической вязкости μ, которое находится из условия
,
где μ - коэффициент динамической вязкости жидкости, в которой движется капля.
При этом
Из уравнения движения капли в поле ускорения массовых сил ω следует формула для квазистационарной скорости капли u при Re=1:
Подставляя (8) в (7), получим необходимое значение коэффициента динамической вязкости:
*
Подставляя в (9) ускорение массовых сил ω с учетом (2), (3) и полагая r=0.5R получим:
k
Таким образом, формулы (6), (10) позволяют выбрать параметры установки (диаметр начальных капель D, угловую скорость вращения n, коэффициент динамической вязкости жидкости μ), обеспечивающие при заданных значениях R, σ, ρ, ρ требуемый режим движения капли:
*
Bo~Bo=40÷90, Re≤1.
k
Пример реализации заявляемого устройства приведен на Фиг.2. Устройство состоит из цилиндрического сосуда 1 радиусом R с вязкой жидкостью 2, расположенного соосно с валом электродвигателя 3 с возможностью вращения в горизонтальной плоскости. Из капельницы 4, закрепленной на валу двигателя на расстоянии R от оси вращения, начальная капля 5 поступает в сосуд с вязкой жидкостью. При этом капля 6 движется в радиальном направлении к периферии сосуда и одновременно движется вниз под действием силы тяжести. В процессе движения капли 6 ее деформация регистрируется скоростной видеокамерой 7.
Эффективность заявляемого устройства, схема которого приведена на Фиг.2, определяли проведением расчетов режимов движения капли, для следующей пары жидкостей - ртуть (капля) и водно-глицериновый раствор (вязкая жидкость в которой движется капля).
Расчеты проводились для следующих значений параметров:
k
3
3
∗
ρ=13550 кг/м; ρ=1260 кг/м; 0.3 H/м; R=0.15 м; k=1÷8; Bo=40÷90.
*
*
Результаты расчетов для Bo=40 и Bo=90 представлены на Фиг.1, 3-5.
На Фиг.1 приведены результаты расчетов начального размера капель, обеспечивающих заданные значения числа Бонда в зависимости от степени перегрузки k, проведенных по формуле (4).
На Фиг.3 приведены зависимости скорости квазистационарного движения капли при Re=1 от степени перегрузки k для заданных значений числа Бонда, рассчитанные по формуле (8).
На Фиг.4 приведены зависимости требуемой угловой скорости вращения n от степени перегрузки k для заданных значений числа Бонда, рассчитанные по формуле (3).
На Фиг.5 приведены зависимости требуемого коэффициента динамической вязкости рабочей жидкости от степени перегрузки k для заданных значений числа Бонда, рассчитанные по формуле (10).
С помощью приведенных графиков можно определить параметры устройства, обеспечивающие заданный режим движения капли.
*
*
Рассмотрим, в частности, режим движения при Bo=40. Из Фиг.1 следует, что, например, при k=8 требуемый начальный диаметр капли составляет D=3.35 мм. Из Фиг.3 следует, что для k=8 и D=3.35 мм скорость квазистационарного движения капли u=0.38 м/с. Из Фиг.4 следует, что для k=8 и r=R/2=0.075 м требуемая угловая скорость вращения n=5.15 оборотов в секунду. Из Фиг.4 следует, что требуемое значение коэффициента динамической вязкости рабочей жидкости ρ=1.6 Па·с.
Подставляя полученные значения рассчитанных параметров в формулы для расчета чисел Бонда и Рейнольдса, получим:
*
Bo=40; Re=1.
Таким образом, заявляемое устройство обеспечивает исследование устойчивости движения капли в вязкой жидкости в заданном диапазоне значений критериев подобия - чисел Рейнольдса и Бонда.
В качестве рабочей жидкости можно использовать, например, водно-глицериновые растворы, вязкость которых варьируется в широких пределах в зависимости от процентного содержания воды и температуры окружающей среды [12]. В частности, значение μ=1.6 Па·с соответствует коэффициенту динамической вязкости водно-глицеринового раствора, содержащего 4 мас.% воды при температуре +10°С. При этом требуемый диаметр капель не превышает D=(2÷4) мм, что обеспечивает возможность их получения известными способами, например, с помощью обычной капельницы.
Литература
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1 - М.: Наука, 1987. - 464 с.
2. Матвеев А.Т. Основы общей метеорологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1965. - 874 с.
3. Васильев А.П., Кудрявцев В.М., Кузнецов В.А. и др. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. - М.: Высшая школа, 1983. - 703 с.
4. Александров Э.Л. Поведение жидких ракетных топлив в атмосфере. // Экологические проблемы и риски воздействий ракетно-космической техники на окружающую среду / справочное пособие / Под ред. Алдушина В.В., Козлова С.И., Петрова А. В. М.: АНКИЛ, 2000. - 600 с.
5. Шрайбер А.А. Многофазные полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений. // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. - М.: ВИНИТИ, 1988. Т.3. С.3-80.
6. Гонор А.Л., Ривкинд В.Я. Динамика капли. // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ, 1982. Т.17. С.86-159.
7. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 286 с.
8. Harper E.Y., Grube G.W., I-Dee Chang. On the breakup of accelerating liquid drops // J. Fluid Mech. - 1972. - Vol.52. - Part 2. - pp.565-591.
9. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. - М.: Мир, 1973. - 758 с.
10. Архипов В.А., Васенин И.М., Трофимов В.Ф., Шереметьева У.М. Режимы деформации и дробления жидко-капельных аэрозолей. // Оптика атмосферы и океана. - 2006. - Т.19. - №6. - С.526-529.
11. Иродов И.Е. Основные законы механики. - М.: Высшая школа, 1985. - 248 с.
12. Неволин Ф.В. Химия и технология производства глицерина. - М.: Химия, 1954.