Делимость чисел в элективных курсах

Глухова О.Ю. ©

Канд. пед. наук, доцент кафедры фундаментальной математики, Кемеровский государственный университет

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ

Аннотация

Статья посвящена разработке рабочей программы элективного курса «Делимость чисел» и описанию аспектов внедрения в практику школы. Результаты исследования могут быть полезны учителям математики в работе с учащимися классов с углубленным изучением математики или информатики.

Ключевые слова: элективные курсы, делимость чисел.

Keywords: elective course, divisibility of numbers.

Программа по математике для классов с углубленным изучением математики и информатики предполагает проведение обязательных курсов по выбору обучаемых -элективных курсов. Разработка системы таких курсов, выбор тематики: требует анализа учебной и научной литературы; разработки рабочих программ; составление учебно - методической документации. Учебно - методическая документация включает: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства. Элективные курсы выбираются обучаемыми из компонента образовательного учреждения, входящего в состав профиля обучения. Профильное обучение направлено на то, чтобы сделать процесс обучения старшеклассников более

индивидуализированным. Элективные курсы являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ и делятся на три вида: предметные;

межпредметные; ориентационные.

Лицей № 89 города Кемерово на старшей ступени ведет обучение по профилям: физико -математический, химико - биологический, гуманитарный. Предметный элективный курс «Делимость чисел» разработан для обучаемых классов физико - математического профиля и рассчитан на 30 часов. Программа по Математике построена на основе учебника А.Г. Мордковича и других Алгебра и начала анализа. 10 класс. Глава 1 Действительные числа начинается с параграфа Натуральные и целые числа в котором предусмотрено знакомство с теорией делимости чисел на изучение данной темы отведено 2 часа. Элективный курс «Делимость чисел» способствует продолжению серьезного математического образования. В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций и практикумов.

Цели и задачи курса:

• развитие интереса школьников к предмету;

• знакомство с идеей расширения понятий числа в математике;

• практическое применение делимости чисел.

• Для реализации элективного курса составлена учебно - методическая документация включающая: рабочую программу, лекции, практикумы, оценочные средства, рекомендуемый список литературы.

Рабочая программа элективного курса «Делимость чисел» включает 5 основных модулей: расширение понятия числа; делимость на множестве целых чисел; деление с остатком; уравнения в целых числах, простые числа [1, с. 73].

Календарно - тематическое планирование составлено на 30 часов для обучающихся физико-математического 10 класса. В результате изучения элективного курса «Делимость

© Глухова О.Ю., 2015 г.

чисел» обучающиеся должны знать/понимать: математическую символику; классификацию задач делимости; область использования полученных знаний на практике; должны уметь: систематизировать знания в решении задач делимости; строить логические схемы, алгоритмы решения задач; структурировать и анализировать задачи по темам; строить математические модели при решении задач делимости; должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: развития способности к мышлению, анализу математических моделей окружающего мира, выбору приемов и методов разрешения проблемных ситуаций; решения олимпиадных и нестандартных задач делимости.

Таблица 1

Учебно — тематический план элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса

№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов Количество часов

лекции Практикум

1 Расширение понятия числа. 2 2

2 Свойства делимости. 2 1 1

3 Теоремы о делимости. 2 1 1

4 Признаки делимости. 4 2 2

5 Теорема о делении с остатком. 4 1 3

6 Непрерывные цепные дроби. 2 1 1

7 Алгоритм Евклида. 2 1 1

8 Теорема о решении уравнений в целых числах. 4 1 3

9 Основная теорема арифметики. 1 1

10 Простые числа. 3 1 2

11 Решение нестандартных задач ЕГЭ. 4 4

Итого 30 12 18

Таблица 2

Содержание тем элективного курса «Делимость чисел» для учащихся 10 класса

№ п/п Наименование разделов и тем Содержание разделов и тем

1 Расширение понятия числа. Числовые множества. Расширение понятия числа. Основные числовые множества. Замкнутость множеств относительно операций.

2 Свойства делимости. Понятие делимости. Свойства делимости.

3 Теоремы о делимости. Теоремы о делимости и следствия.

4 Признаки делимости. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25 и другие (доказательство).

5 Теорема о делении с остатком. Понятие о делении с остатком. Теорема о делении с остатком.

6 Непрерывные цепные дроби. Непрерывная цепная дробь. Решение задач.

7 Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства. Алгоритм Евклида.

8 Теорема о решении уравнений в целых числах. Понятие уравнения в целых числах. Теорема о решении уравнения в целых числах. Методы решения уравнений.

9 Основная теорема арифметики. Основная теорема арифметики.

10 Простые числа. Простые и составные числа.

11 Решение нестандартных Методы и приемы решения нестандартных задач на

задач ЕГЭ.

делимость.

Оценочные средства Контрольная работа № 1 Теория делимости.

1. Докажите, что а делится на с, если b + c и (a + b) + c.

2. Найти * , если число 8704321 * делится на каждое из чисел: 3, 5, 4, 11, 13.

-,т-т ^ a2 - 4a + 22

3. При каком aе Z значение выражения---------------целое число?

a + 3

4. Найти a и b в записи числа 37a4b, если известно, что это число делится на 35.

5. Заполнить таблицу, если а = bq + г и 0 < г < \b\:

a 358 164 609

b 29

q 31

r 3

6. Число х натуральное и при делении на 10 и 13 остаток одинаков и равен 7. Найти число х, если оно больше 350, но меньше 500.

7. Найти х, у е N : а) х  у = 901; б) х + у = 378,НОД(х,у) = 27.

8. Решить уравнения в целых числах: а) 18х - 7у = 29; б) х2 + ху - 2у2 = 3.

9. Найдите наименьшее натуральное число а, которое при делении на 16 дает в остатке 9, а при делении на 21 дает в остатке 15.

Рекомендуемый список литературы

1. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.

2. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.

Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -343 с.

3. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.

Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 1. М.: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. -287 с.

4. А.Г. Мордкович, Л.о. Денищева, Л.И. Звавич, т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р.

Рязановский, П.В. Семенов - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс в 2 ч. Ч. 2. М.: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010. - 424 с.Мордкович А.Г. и другие. Алгебра и начала математического анализа 11 класс в двух частях. Ч. 2. М.: Мнемозина, 2010. -264 с.

Элективный курс «Делимость чисел» был апробирован на базе МБОУ «Лицей № 89» города Кемерово в 10 «а» классе и доказал свою эффективность: способствовал повышению уровня математического образования обучаемых и удовлетворению их познавательных интересов.

Литература

1. О.Ю. Глухова - Методы обучения в элективных курсах по математике // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 7-2. - С. 72-74.