Некоторые дидактические характеристики задачного материала по курсу ТФКП

Раздел IV. Теория и методика обучения математике

Е.Ю. Анохина

НЕКОТОРЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА

ПО КУРСУ ТФКП

Курс «теория функций комплексного переменного» (ТФКП) имеет своей целью придать законченный характер знаниям студентов об элементарных функциях, их свойствах и взаимосвязях. При изучении ТФКП студентами должны быть активно использованы знания и умения, приобретенные ими в ранее изученных математических курсах. Этим уже объясняется происхождение большого количества межпредметных и внутрипредметных связей, используемых для раскрытия содержания курса. Разнообразие и высокая концентрация интердисциплинарных связей между теоретическим аппаратом ТФКП и понятийными аппаратами других разделов высшей математики пронизывают весь курс. Это является одной из причин, препятствующих успешному усвоению курса ТФКП. Для устранения этой причины надо четко осознавать специфику данного курса, которая требует специального исследования и разработки методики изучения «завершающего» математического курса.

Методика преподавания «завершающего» курса, прежде всего, требует специальной организации задачного материала и, прежде всего, осмысления его дидактических характеристик. О некоторых из этих характеристик и пойдет речь в данной статье.

Одной из важнейших характеристик любого процесса обучения является цель обучения. Говоря о целях задачного материала курса ТФКП, будем иметь в виду, прежде всего, - формирование знаний умений и навыков, связанных с обобщением понятия функции, в частности в его прикладном аспекте. В связи с этим задачи курса можно структурировать опираясь на целевое предназначение отдельно взятой задачи. При этом в качестве основных компонент структуры за-дачного материала были выделены следующие: 1) подготовительный; 2) основной; 3)интердисциплинарный; 4) диагностический. Соответственно этим компонентам определена структура задачного материала, состоящая из блоков идентичного названия.

Подготовительный блок может включать задачу на актуализацию необходимых знаний (Пнз), на мотивацию изучения нового материала (Пм), на опережающее предупреждение специфических особенностей задач основного блока (По).

Примером задачи этого блока может быть следующее упражнение.

Упражнение

Задание 1. Для комплексных чисел:

а) 2 = 1 + 2/; Ь) 2 = 1-2/; с) 2 = -1 + 2/; с!) 2 = -1-2/;

е) 2 = 3 + 4/; ^ 2 = 3-4/; £) 2 = -3 + 4 /; Ь) 2 = -3 - 4 /.

1) Найти Кег и 1ш2. Изобразить на комплексной плоскости.

2) Найти длину радиус-вектора точки г.

3) Найти наименьший положительный угол между положительным направлением действительной оси и радиус-вектором точки г. Ответ обосновать.

Задание 2. Используя геометрический смысл комплексных чисел, найти:

1) гх + 22 ;

2) длину радиус-вектора точки 2^ + 22 ;

3) наименьший положительный угол между положительным направлением действительной оси и радиус-вектором точки 2| + 22 , если

а) г1=\ + /, = -3/; Ь) г, =1 -2/, = -1 + 4/; с) = 3 +10/, ~2 =1 -5/; Ф = -2 - 3/, = -8 + 9/ е) 2Х=Ъ- 2/, 22 = -3 + /; ^ г1=-\ + 2/, 22 = -1; я) = 1 + /, 22 = -2 + 3/; Ъ) = 2-1, г2 = 3 + 4/.

Задание 3. Используя геометрический смысл комплексных чисел, найти: 1)

2) длину радиус-вектора точки г-у — ~2 :

3) наименьший положительный угол между положительным направлением действительной оси и радиус-вектором точки Г| — ~2. если

а) = 1 + 2/, = 3 - /; Ъ) гх=1 - 3/, 22 = 8 + /; С) = 1 + 3/, 22 = 4/; Ф = 4 + /, 22 = -3 + /; е) г1=-2 + /, = 1 + /; о гг=2-1, г2=5 + /; я) г! = 2 + 4/, г2 = -1 + /; Ь) = 4 + 7/, 22 = 4 - 3/.

Это упражнение предназначено для первоначального изучения геометрической и алгебраической моделей комплексного числа посредством установления их взаимосвязи. Задания 1 - 3 (пункты 1 и 2) направлены на сопоставление прежних знаний студентов (векторов) и их новой интерпретации. Пункт 3 в каждом задании направлен на пропедевтику понятия аргумента комплексного числа.

Основной блок состоит из двух блоков: это базовый блок, который состоит из задач, результаты решения которых надо обобщить (Об) и блок применения, в ходе решения задач которого обобщается способ решения (Оп).

Например, к основному базовому блоку можно отнести упражнение на доказательство свойств операции сопряжения, при условии, что это задание поставлено в специально подобранный ряд.

Упражнение

1. Доказать равенства:

а) г + г = 2Кег; с) 2-2 = 2/Ьп2;

Ь)

ф I тг-

г + г

~ 2 г-г 2/ '

2. Доказать что, операция сопряжения обладает следующими свойствами.

а) г+ м? = г + ;

Ь) = г

с) 2 • М? = г • М?; е)

w

Ф 2И=2И;

^ г • г = \г\

Интердисциплинарный блок содержит задачи, для решения которых требуется использование теоретического аппарата смежных учебных математических дисциплин (Ид), а так же задачи на расширение (Ир) и углубление полученных знаний (Иу).

Приведем пример такой задачи, для ее решения необходимо воспользоваться сведениями геометрического характера, в частности, свойствами правильного п - угольника.

Упражнение

1. Найти вершины правильного п - угольника, если его центр находиться в точке 2 = 0, а одна из вершин ^ известна.

2. В правильном п - угольнике известны две вершины ^, ^ . Найти ^ смежную с ^ .

Диагностический блок предназначен для контроля и самоконтроля знаний и умений студента по ТФКП на различных уровнях. При этом в него включены задачи на понимание теоретического материала (понятийный и структурный уровни [2]), задачи обязательного минимума, а также задачи, соответствующие разным уровням. Этот блок находится в конце темы или раздела, представлен единым моноблоком без видимого разделения на уровни.

Приведем пример упражнения, которое направленно на диагностику понимания теоретического материала «Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа» на понятийном уровне.

21

Упражнение. "Очевидно что ' = jj = 1 ^ =1; с другой стороны 21 4а 5

i = \ • i = 1 • i = i. Следовательно, i — 1." В чем ошибка?

Кроме разделения задач по их целевому предназначению, выделяем другой аспект классификации задач - результативный. В соответствии с этим каждая задача внутри блока имеет собственный индекс, обозначающий возможность или невозможность изменения учебной траектории и относящий или нет задачу к обязательным результатам обучения в рамках данной темы. Выделяем следующую типизацию индексированных задач:

а) обязательная для решения всеми студентами задача, причем уровень целесообразности решение всех подзадач высокий с последующим их обобщением (задача типа (а));

б) обязательная для решения всеми студентами задача, причем возможно решение не всех подзадач, но обязательным является последующее их обобщение (задача типа (б));

в) необязательная для решения всеми студентами задача (тип (в)).

Такое структурирование задачного материала по курсу ТФКП помогает вскрывать междисциплинарные связи посредством включения мыслительной деятельности студентов в решение последовательности разноуровневых задач, построенных на основе принципа преемственности в обучении. Такой подход позволяет студенту осуществлять осмысленный выбор уровня изучения, индивидуализировать учебную траекторию, повысить уровень самостоятельности студента и его заинтересованности в продвижении по этой траектории, ее осмысленному и качественному изменению, а также варьировать свою учебную нагрузку не ниже обязательного результата обучения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Балк М.Б., Петров В.А., Полухин А.А. Задачник-практикум по теории аналитических функций:

Учеб. пособие для студентов заочников педагогических институтов. М.: «Просвещение», 1976.

2. Бершадский М.Е. Понимание как педагогическая категория / Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает? М.: Центр «Педагогический поиск», 2004.

3. Волковысский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сб. задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1970.

4. Евграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И., Бежанов К.А. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 1969.

В.Ф. Горбатюк

ЭЛЕКТРОННЫЙ КУРС ТОКМ И ЭМ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ

Сегодня все более заметную роль играют электронные издания, распространяемые на специальных электронных носителях (CD/DVD) или функционирующие в сети, на основе применения сетевых технологий, и в частности, Internet (электронные издания). Прогрессу способствует также бурный рост и развитие современных средств отображения информации. На Западе интенсивно развиваются технологии и сфера бизнеса, ориентированные на выпуск и распространение мультимедийных электронных книг

(e-Books). По утверждениям аналитиков фирмы Microsoft к 2020 году до 90 % процентов всех текстов будет распространяться в электронном виде.

Уже объявлено о начале продажи дешевого детского ноутбука, который, на наш взгляд, вполне мог бы заменить все учебники для школьников, а само обучение - обучением со 100 %-ным использованием электронных технологий.

Ноутбук за сотню долларов почти готов

[3.01.2007 14:47] • Русская служба Би-Би-Си

Первая партия портативных компьютеров, специально разработанных для детей из развивающихся стран, может быть готова уже к июлю. Существующие компьютеры слишком дорого стоят для многих людей в бедных странах. Проект "Один лэптоп на ребенка" призван создать ноутбуки по доступным ценам - пока цена установлена на уровне 150 долларов, но в итоге организаторы надеются довести ее до 100.

Первые машины будут поставляться в Бразилию, Аргентину, Уругвай, Нигерию, Ливию, Пакистан и Таиланд. Пробные экземпляры начнут распространяться уже в феврале.

Новая система

Система, получившая название XO, разрабатывается в Массачусетском технологическом институте с 2004 года - и судя по всему, она будет существенно отличаться от существующих компьютеров.

В ноутбуке XO установлен процессор с частотой 366 МГц от AMD и оборудование для беспроводного подключения к интернету. Вместо жесткого диска будет использоваться 512 Мб флэш-памяти. Дополнительно можно будет подсоединить внешние носители информации через два USB порта.

"Мне смешно, когда люди называют XO маломощной или ущербной машиной, тогда как детям якобы нужна полноценная, - сказал разработчик системы Николас Негропонте в интервью агентству Ассошиэйтед пресс. - Поверьте, очень скоро я сам откажусь от моей полноценной машины и буду работать только с XO. И во многих существенных отношениях она будет гораздо лучше".

На компьютере установлена сокращенная версия операционной системы Linux с открытым исходным кодом. С точки зрения пользования будет довольно много отличий от персональных компьютеров, на которых чаще всего устанавливается Windows, и от компьютеров Apple Macintosh.

Вместо рабочего стола и папок, в которые организуются данные, пользователи XO будут вести электронный дневник, в который будет вноситься все, что они делают в течение сеанса работы.

В систему включен Интернет-браузер, текстовый редактор и программа для чтения RSS-каналов, которые доступны на многих сайтах.

"Вообще, одним из самых печальных, но распространенных условий в школьных компьютерных классах (там, где они существуют в развивающихся странах) является то, что детей учат работать с программами Word, Excel и Powerpoint, - говорит Негропонте. - Я считаю, что это преступление. Детей надо учить создавать вещи, общаться, исследовать, делиться - а не работать с программами автоматизации офисных задач".