Диаграмма направленности волноводной антенной решетки с импедансным фланцем

УДК 621.372.82

В.В. Щербинин, С.А. Комаров

Диаграмма направленности волноводной антенной решетки с импедансным фланцем

Ключевые слова: фазированная антенная решетка, импедансный фланец, вариационный принцип, принцип суперпозиции.

Key words: phased antenna array, impedance flange, variational principle, superposition principle.

Введение. Невыступающие антенны в виде открытого конца волновода с фланцем широко используются в радиотехнике СВЧ как в качестве самостоятельных излучателей, так и в составе многоэлемен-тых решеток [1, 2], что определяет интерес к разработке теоретических методов нахождения различных электродинамических характеристик таких антенн.

Дополнительную актуальность рассматриваемой проблеме придает широкое применение в современной технике искусственных метаматериалов. Поверхностные импедансы фланцев с такими покрытиями могут принимать достаточно произвольные значения [3]. Несмотря на существующую дис-куссионность в этих вопросах [4], применение метаматериалов обещает новые возможности по формированию характеристик антенн.

Поскольку поверхностный импеданс фланца представляет собой дополнительный свободный параметр, способный оказать влияние на электродинамические характеристики волноводной антенны, возник интерес к разработке методов расчета, позволяющих учитывать это влияние [5, 6].

В данной работе рассматривается применение вариационного принципа в одномодовом приближении для расчета характеристик поля излучения волноводной антенной решетки плоских волноводов с импедансным фланцем.

Постановка задачи. Геометрия задачи представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Геометрия задачи

В области г > 0 декартовой системы координат {х, у, г} расположено однородное полупространство, заполненное идеальным магнитодиэлектриком

с относительными диэлектрическои е* и магнитнои проницаемостью и.

В плоскости г = 0 расположены волноводные апертуры 8к и фланец, характеризующийся постоянным сторонним импедансом 2 , нормированным на импеданс свободного пространства 20. Апертуры не пересекаются и не соприкасаются.

В области г < 0 расположена решетка, состоящая из произвольного конечного числа N идентичных полубесконечных волноводов. Волноводы имеют идеально проводящие стенки и заполнены идеальным магнитодиэлектриком с проницаемостями еК и и . Ширина волноводов - 2а. Центры волноводных апертур имеют координаты хк . Элементы антеннои решетки возбуждаются бесконечно удаленными генераторами волнои основного типа с комплексными амплитудами ак . Зависимость от

времени является гармонической вида в~ш . Задача двумерная, д / ду = 0.

Необходимо вычислить диаграмму направленности излучения антенной решетки и коэффициент направленного действия.

Решение задачи может быть выполнено с использованием выражений для диаграммы направленности одиночного волновода и принципа суперпозиции. Учет взаимного влияния волноводов осуществляется с использованием вариационного принципа в одномодовом приближении [7].

Поле одиночного волновода с импедансным фланцем. Полагаем, что одиночный плоский волновод возбуждается основной модой ТЕМ плоского волновода. Поле в такой системе трехкомпонентно {Н у ЕхЕг}. Применяя технику, предложенную

в работе [8], к задаче излучения из одиночного плоского волновода с импедансным фланцем, можно найти поле излучения в дальней зоне при г > 0

в виде составляющих Ев Ну :

Ну (г,в) = ±

Z0 yjr V 2ni Z + Z Ee(r,в) = ZoZsHy (г,в) .1

, cost

Здесь к* = ау]е0е*и0и* = к0^е*и - волновое число в области г > 0 ; 2,, =-^и^е* - нормированное волновое сопротивление заполнения при г > 0 ; в - угол, отсчитываемый в цилиндрической системе координат {г,в, у} от положительного направ-

ления оси z исходной декартовой системы координат; f (£) - фурье-трансформанта

+а • f

f (#)= 1 F (x )e-^dx

-a

вспомогательной функции данной задачи F (x),

представляющей собой линейную комбинацию касательных полей на раскрыве, как предложено в [9]:

( ) Г о, x г S,

F

Компоненты полей (1) в дальней зоне позволяют найти диаграмму направленности излучения волновода, если известна функция f (£), которая является решением интегрального уравнения, описанного в [10, 11]. Однако строгое решение его неизвестно. С другой стороны, в [10] было показано, что существует функционал, стационарный относительно вариации поля на раскрыве, что позволяет заменить точное решение приближенным описанием. Например, если приближение одномодовое, то:

f

где А0 - комплексная амплитуда для данной функции на раскрыве, Ф0 (£) - фурье-трансформанта нормированной собственной функции плоского волновода, соответствующей волне основного типа:

sin a

Фо (#)=via-

Подстановка выражений (3,4) в (1) дает выражения для поля излучения в одномодовом приближении в виде:

1 eiksr

Hy (г,в) = — ^A0D(ß),

Z0 vr

Ев(г,в) = ZoZsHy (г,в) .

Здесь

D(e) = 'X C0Si

2ni Z + Z„ cosí

sin(ksa siní) к „a sin в

Hyk (г,в) =

1 e

ik„r

Z0 'Jr

AkD(0)e-Ik„xk siní,

Hy

ik„r

yfr

Ee(r,í) = ZoZsHy (r,e) .

Здесь выражение

Ва

к=1

представляет собой множитель решетки, определяющий изменение угловой зависимости поля излучения, обусловленное разностью хода.

Комплексные амплитуды полей на раскрывах Ак следует рассчитывать с учетом их взаимного влияния. Метод расчета этих коэффициентов, основанный на применении вариационного принципа в одномодовом приближении, описан в [7]. Значения Ак могут быть найдены как решение системы линейных алгебраических уравнений вида:

(

2 Ak

k=i

Pjk

Y ñ ^ 1o°jk

1 - ZZoYo j

2Y0aj 1 - ZZoYo

•; j = 1,...,N,

где 8.¡к - символ Кронеккера; У0 - характеристический адмитанс волны основного типа в волноводе (для плоского волновода с заполнением У = 1/20 , где =^ц„/е№ - нормированное

волновое сопротивление магнитодиэлектрического заполнения волновода). Коэффициенты р^к, в свою

очередь, вычисляются по формуле:

Pjk

Í

У||(#) (sin^aY еь

L]kd%,

п 0 +2У||(#)1 %а

где Ь^к - расстояние между центрами апертур ] -го и к -го волноводов, т.е. Ь^к = х}- - хк ; адмитансы парциальных плоских волн Уц(^) определяются соотношением

где

К ktswßw -#2

продольное волновое

описывает угловую зависимость поля излучения одиночного волновода с импедансным фланцем.

Поле решетки. Рассмотренная выше вспомогательная задача решалась в предположении, что центр волноводной апертуры совпадает с началом координат. Если сместить раскрыв к -го волновода 8к в точку хк , то формулы (5) примут вид:

число в волноводе.

Нормированная функция направленности излучения антенной решетки по полю может быть найдена на основе выражений (8,9) и решения системы (10):

\Рд (в) В (в)|

F (в)=

Da (íD (в)|п

Евк

Амплитуда поля на раскрыве к -го волновода обозначена Ак . Суммарное поле решетки из N волноводов представляет собой суперпозицию полей, создаваемых одиночными излучателями:

Если известен вид функции направленности, коэффициент направленного действия антенной решетки также может быть найден путем интегрирования (13) по всему диапазону углов от 0 до л.

Численные результаты. Была составлена расчетная программа на алгоритмическом языке РОЯТИЛМ 95 для вычисления функции направленности излучения по формуле (13) и коэффициента направленного действия. В этом разделе представлены некоторые численные результаты для антенной системы, состоящей из двух волноводов. При расчетах предполагалось, что волноводы не имеют заполнения, излучение проводится в свободное про-

o

странство, а амплитуды падающих волн в волноводах равны а1 = 1, а2 = е'¥.

На рисунках 2 и 3 представлены угловые зависимости диаграмм направленности излучения при различных значениях импеданса фланца.

О

г=о-------- г=о.2/---------- г=о.8/..........

Рис. 2. Диаграммы направленности излучения системы из двух плоских волноводов при различных значениях емкостного импеданса фланца.

N = 2 ; к0а = ^; Б = 2.5а ; у = 157.5°

О

г=о-------- г=о.2-------- г=о.8........

Рис. 3. Диаграммы направленности излучения системы из двух плоских волноводов при различных значениях активного импеданса фланца.

N = 2 ; к0а = ^; Б = 2.5а ; у = 135°

На представленных рисунках хорошо видно, что влияние поверхностного импеданса фланца на диаграмму направленности излучения волноводной антенной решетки проявляется двумя путями: изменением направления главного максимума и перераспределением энергии между главным и боковым лепестком.

Изменение направления главного максимума пропорционально модулю поверхностного импеданса фланца, но в зависимости от типа выражено в разной степени. Например, у антенной системы, результаты расчетов для которой представлены на рисунке 3, при активных импедансах 2 = 0.2 и

2 = 0.8 направления главного максимума отличаются друг от друга не более чем на 10 градусов,

тогда как при реактивных (емкостных) импедансах тех же абсолютных значений различие достигает практически 45 градусов (рис. 2).

Перераспределение энергии между главным и боковым лепестками может привести к тому, что боковой лепесток значительно увеличивается по амплитуде - до 30%.

Таким образом, можно сделать вывод, что поверхностный импеданс фланца существенно изменяет диаграмму направленности антенной решетки. Представляет интерес рассмотреть его влияние на интегральные характеристики поля излучения: ширину главного лепестка диаграммы направленности по половине мощности в0.5 и коэффициент направленного действия (КНД).

На рисунке 4 представлены результаты расчетов зависимости ширины главного лепестка диаграммы по половине мощности от фазового сдвига у .

О 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v. <teg

Z-0 --- Z-0.81------/-0.8» ....

Рис. 4. Зависимость ширины главного лепестка диаграммы направленности по половине мощности 00 5 от фазового сдвига у при различных типах поверхностного

импеданса. N = 2 ; ko a = П4 ; S = 2.5a

0 30 60 90 120 150 180

V. ¿ед

г-о---- г- о.#------ /=0.8/....

Рис. 5. Зависимость коэффициента направленного действия системы из двух плоских волноводов от фазового сдвига при различных типах поверхностного импеданса.

N = 2 ; к0а = П; Б = 2.5а

Из представленного графика следует, что независимо от типа поверхностного импеданса происходит сужение главного лепестка диаграммы направленности - прежде всего за счет подавления излучения под скользящими углами к поверхности фланца. Значение фазового сдвига /, при котором достигается минимальная ширина луча, зависит от типа поверхностного импеданса, тогда как сами значения минимальной и максимальной ширины луча одинаковы для различных типов реактивных импедансов.

На рисунке 5 представлены результаты расчетов зависимости коэффициента направленного действия от фазового сдвига / .

Полученные численные результаты позволяют сделать вывод, что поверхностный импеданс увеличивает КНД антенной системы практически во всем диапазоне фазовых сдвигов приблизительно на 2дБ, но значения /, при которых достигается максимальный КНД, зависят от типа импеданса.

Заключение. В данной работе решена задача расчета характеристик поля излучения конечной антенной решетки плоских волноводов с импеданс-ным фланцем. Показано, что поверхностный импеданс фланца влияет на форму диаграммы направленности и коэффициент направленного действия антенной системы.

Библиографический список

1. Амитей, Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток / Н. Амитей, В. Галиндо, Ч. Ву. - М., 1974.

2. Филиппов, В.С. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток / В.С. Филиппов, Л.И. Пономарев, А.Ю. Гринев и др. - М., 1994.

3. Holloway, C.L. A double negative (DNG) composite medium composed of magnetodielectric spherical particles embedded in a matrix / C.L. Holloway, E.F. Kuester, J. Baker-Jarvis et al. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. -2003. - Vol. 51, №10.

4. Митра, Р. Критический взгляд на метаматериалы / Р. Митра // Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52, №9.

5. Stalzer-Jr, H.J. Surface impedance method for the analysis of phased arrays with a lossy ground plane / H.J. Stalzer-Jr, J. Shmoys, A. Hessel // Radio science. 1987. - Vol. 22, №3.

6. Yoshitomi, K. Radiation from a rectangular waveguide with a lossy flange / K. Yoshitomi, H.R. Sharobim // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. - 1994. - Vol. 42, №10.

7. Scherbinin, V.V. Matching characteristics of finite phased waveguide array with impedance flange / V.V. Scherbinin,

S.A. Komarov // 11-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory Proceedings. - Kharkiv, 2006.

8. Щербинин, В.В. Метод физической оптики в задаче о поле излучения волновода с импедансным фланцем / В.В. Щербинин // Известия АлтГУ. - 2006. - №1.

9. Комаров, С.А. Излучение из полубесконечного волновода с импедансным фланцем / С.А. Комаров // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1976. - Т. 19, №2.

10. Комаров, С.А. Вариационный принцип в задачах излучения из полубесконечного волновода с импеданс-ным фланцем / С.А. Комаров // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1985. - Т. 28, №3.

11. Комаров, С.А. Характеристики согласования и взаимной связи элементов конечной волноводной антенной решетки с импедансным фланцем / С.А. Комаров, В.В. Щербинин // Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52, №7.