СПОСОБ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИНЫ
WELL GAS-DYNAMIC RESEARCH METHOD

Изобретение относится к области газовой промышленности и может быть использовано при проведении газодинамических исследований (ГДИ) скважин.
Анализ существующего уровня техники показал следующее: известен способ исследования газовых скважин при стационарных режимах фильтрации (см п. РФ №2067663 от 09.01.92 г. по кл. E21B 47/00, 47/06, опубл. 10.10.96 г.), позволяющий рассчитать текущую относительную проницаемость призабойной зоны пласта. Способ предусматривает графоаналитическую обработку данных на основе сопоставления предыдущих полных промысловых исследований и текущих неполных исследований, что приводит к погрешностям, влияющим на достоверность полученных результатов.
пл
з
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mi>Q</mi></mfrac></mrow>
Известен способ исследования газовых скважин при стационарных режимах фильтрации (Зотов Г. А. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин [Текст] / под ред. Г.А.Зотова, 3.С.Алиева. - М: Недра, 1980, с.121), в котором рассчитывают коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В путем построения графиков, т.е. для каждого режима вычисляют отношение разности квадратов пластового и забойного давлений (Р, Р) к дебиту (Q)
, и по полученным значениям строят график зависимости от Q. Коэффициент фильтрационного сопротивления А определяется как отрезок, отсекаемый полученной прямой на вертикальной оси. Коэффициент фильтрационного сопротивления В определяется как тангенс угла наклона прямой к горизонтальной оси. Недостатком данного способа является невысокая эффективность исследования скважин, ввиду того, что значения коэффициентов фильтрационных сопротивлений А и В определяют визуально по графику, что приводит к большим погрешностям и в итоге к недостоверности полученных результатов.
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mi>Q</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mi>Q</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>Q</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>Q</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mi>Q</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>Q</mi><mo>.</mo></mrow>
Также по данному источнику коэффициенты фильтрационных сопротивлений могут быть рассчитаны аналитически, ввиду чего для каждого режима вычисляют
и методом наименьших квадратов определяют коэффициенты линейной зависимости для уравнения
. Недостатком этого способа является невысокая эффективность исследования скважины, обусловленная тем, что при определении коэффициентов фильтрационных сопротивлений возможны большие вычислительные погрешности, связанные с переходом от квадратичной зависимости вида
к линейной, вида
К недостаткам вышеуказанных способов следует отнести также отсутствие критерия, по которому можно определить точность проведенных измерений, а значит, и достоверность полученных значений коэффициентов фильтрационных сопротивлений.
1
1
Известен способ газогидродинамических исследований скважин, в котором измеряют давление, температуру и дебит газа на установившихся режимах работы скважины, с последующим расчетом экспериментальных коэффициентов индикаторных линий (коэффициентов фильтрационных сопротивлений a, b (см. п. РФ №2232266 от 10.11.02 г. по кл. E21B 47/00, опубл. 10.07.04 г.). Рассчитывают дебиты для каждого режима по коэффициентам индикаторных линий текущего исследования и определяют показатель, характеризующий их отклонение от значений дебитов, полученных в результате измерений, затем по коэффициентам индикаторных линий, полученных при обработке предыдущих исследований, рассчитывают для каждого режима дебиты и определяют показатель, характеризующий их отклонение от дебитов, рассчитанных при текущих исследованиях. Если оба показателя меньше заданных значений, исследования завершают, а если один или оба показателя больше или равны заданным значениям, проводят дополнительные исследования для уточнения характеристик скважины.
К недостаткам способа относится то, что в случае неудовлетворительной оценки достоверности полученных результатов не даются указания на источник ошибки в проведенных измерениях. Кроме того, для оценки достоверности результатов обработки ГДИ необходимы результаты предыдущего исследования, когда-либо проводившегося на этой скважине, что не всегда возможно, и значения допустимых показателей отклонения текущих дебитов от расчетных для данного месторождения. Эти показатели зависят от особенностей месторождения и определяются расчетным или опытным путем.
Технический результат, который может быть получен при осуществлении предлагаемого изобретения, обеспечивает повышение эффективности проведения газодинамических исследований за счет:
повышения достоверности результатов обработки данных ГДИ без использования результатов предыдущих ГДИ для данной скважины и допустимых показателей отклонения дебитов для всего месторождения, а также возможности определения источника ошибки при проведении измерений;
сокращения времени и расходов на проведение повторных замеров.
Технический результат достигается с помощью предлагаемого способа газодинамического исследования скважины, включающего следующие операции:
проводят текущие измерения пластового и забойного давлений и дебита газа на установившихся режимах работы скважины;
проводят нормирование результатов измерений путем перевода в безразмерные единицы по формулам
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
зi
где: р - нормированное забойное давление на i-м режиме;
зi
Р - забойное давление на i-м режиме;
пл
Р - пластовое давление;
<mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Q</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
i
где: q - нормированный дебит на i-м режиме;
i
Q - дебит на i-м режиме;
max
Q - максимальный дебит;
определяют нормированные коэффициенты фильтрационных сопротив-
лений исследования и дополнительно определяют поправочный коэффициент по формуле
<mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>⋅</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где: a, b - нормированные коэффициенты фильтрационных сопротивлений;
c - поправочный коэффициент;
n - количество режимов; производят расчет нормированного дебита для каждого режима по коэффициентам фильтрационных сопротивлений без учета поправочного коэффициента по формуле
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
где:
- нормированный дебит, рассчитанный без учета поправочного коэффициента;
и с учетом поправочного коэффициента по формуле
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>с</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>с</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>с</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
где:
- нормированный дебит, рассчитанный с учетом поправочного коэффициента;
рассчитывают показатель отклонения дебита для каждого режима по формуле
<mrow><msub><mi>Δ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
i
где: Δ - показатель отклонения дебита на i-м режиме,
анализируют полученные результаты и делают вывод о достоверности проведенных измерений на каждом режиме:
если показатель отклонения дебита для каждого режима не превышает 5%, то результаты измерений признают достоверными, приводят нормированные коэффициенты фильтрационных сопротивлений к размерному виду по формулам
<mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где: А, В - коэффициенты фильтрационных сопротивлений, приведенные к  размерному виду, и исследования прекращают;
если показатель отклонения дебита для одного или нескольких режимов превышает 5%, то результаты измерений на данных режимах признают недостоверными и проводят повторные измерения на указанных режимах с последующей обработкой результатов измерений.
Таким образом, заявляемое техническое решение соответствует условию новизны.
Перевод из одной единицы измерения в другую может служить источником погрешностей или грубых ошибок. Чтобы сделать способ обработки результатов ГДИ универсальным, удобным для любых производственных условий и независящим от используемых единиц измерения, проводят нормирование путем приведения результатов измерения к безразмерному виду. К тому же, в силу особенностей электронной обработки данных, переход в безразмерные величины, значения которых заключены в интервале [0; 1], повышает точность обработки данных.
Известен численный расчет коэффициентов фильтрационного сопротивления в двучленной формуле притока газа к забою скважины (А.И.Гриценко, З.С.Алиев, О.М.Ермилов и др. Руководство по исследованию скважин. - М.: Наука. 1995, с.182):
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>Р</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>Q</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>Q</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где
- пластовое давление, измеренное в скважине на i-м установившемся режиме с нулевым дебитом газа при проведении текущего исследования;
0i
P. - давление, измеренное в скважине на i-м установившемся режиме текущего исследования;
0i
Q - дебит газа, измеренный на i-м установившемся режиме текущего исследования;
1
1
a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления;
i - номер режима текущего исследования.
В предлагаемом способе для определения нормированных коэффициентов фильтрационных сопротивлений исследования необходимо решить систему уравнений вида
<mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>з</mi><mrow><mi>з</mi><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mi>q</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>з</mi><mrow><mi>з</mi><mn>2</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mi>q</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>з</mi><mrow><mi>з</mi><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mi>q</mi><mi>n</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
где: a, b - нормированные коэффициенты фильтрационных сопротивлений;
n - количество режимов (измерений).
Данная система уравнений в общем случае является переопределенной и наиболее точным образом может быть решена путем минимизации функционала вида (Ильин В. А. Линейная алгебра [Текст] / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк. - М.: «Наука», 1999, с 100)
<mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mn>4</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>→</mo><mi>min</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где: α-параметр регуляризации, принимающий значения из отрезка [0; 1], при α=0 решение задачи будет совпадать с классическим методом наименьших квадратов;
2
S(a, b) - сумма вторых степеней невязок уравнений;
4
S(a, b) - сумма четвертых степеней невязок уравнений.
2
4
S(a, b) и S(a, b) находят по формулам
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mi>a</mi><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mi>a</mi><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>b</mi><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></msup></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
После вычисления нормированных коэффициентов фильтрационных сопротивлений а и b уравнение притока газа к скважине в нормированных величинах примет вид
<mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>p</mi><mi>з</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Для повышения точности расчета дебита скважины и оценки достоверности проведенных измерений в уравнение 14 притока газа к скважине вводят поправочный коэффициент с, рассчитываемый по формуле 3. Поправочный коэффициент с в первую очередь характеризует, насколько достоверно измерены забойные давления и дебиты при проведении ГДИ. В идеальном случае строгого соблюдения технологии проведения ГДИ поправочный коэффициент c=0.
Для оценки достоверности проведенных ГДИ производят расчет нормированного дебита для каждого режима по коэффициентам фильтрационных сопротивлений без учета поправочного коэффициента и с учетом поправочного коэффициента, а также показатель отклонения дебита для каждого режима по формулам. Расчет показателя отклонения дебита для каждого режима дает возможность определения источника ошибки при проведении измерений, что позволяет сократить время и расходы на проведение повторных замеров. Так, если показатель отклонения дебита для каждого режима не превышает 5%, то результаты измерений признают достоверными, а если показатель отклонения дебита для одного или нескольких режимов превышает 5%, то результаты измерений на данных режимах признают недостоверными и проводят повторные измерения на указанных режимах с последующей обработкой результатов измерений.
Анализ изобретательского уровня показал следующее: из источников патентной документации и научно-технической литературы нами не выявлены технические решения, имеющие в своей основе признаки, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, обеспечивающими достигаемый технический результат. Таким образом, заявляемые существенные признаки не следуют явным образом из уровня техники, т.е. соответствуют условию изобретательского уровня.
Более подробно сущность заявляемого способа поясняется следующим примером.
пл
max
3
Проводят газодинамические исследования на установившихся режимах работы скважины. Регистрируют пластовое давление, а также забойное давление и дебит газа на шести режимах эксплуатации скважины. Величина пластового давления составила Р=10,34 МПа, а максимального дебита газа - Q=490 тыс.м/сут. Полученные значения забойного давления и дебита газа на разных режимах эксплуатации скважины представлены в таблице 1.
Таблица 1
Номер режима i
Забойное давление Р<sub>зi</sub>, МПа
Дебит газа Q<sub>i</sub>, тыс.м<sup>3</sup>/сут
1
10,25
169
2
10,22
212
3
10,18
262
4
10,12
312
5
10,05
371
6
9,88
490
Проводят нормирование результатов измерений путем перевода в безразмерные единицы. Нормированное забойное давление на 1-м режиме, рассчитанное по формуле 1, составит
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>з</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10,25</mn></mrow><mrow><mn>10,34</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0,9913</mn></mrow>
Нормированный дебит скважины на 1-м режиме, рассчитанный по формуле 2, составит
<mrow><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>169</mn></mrow><mrow><mn>490</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>0,3449</mn></mrow>
Аналогичным способом проводят нормирование результатов измерений забойного давления и дебита газа на 2-6-м режимах. Результаты нормирования представлены в таблице 2.
Таблица 2
Номер режима, i
Нормированное забойное давление, р<sub>зi</sub>
Нормированный дебит скважины, q<sub>i</sub>
1
0,9913
0,3449
2
0,9884
0,4327
3
0,9845
0,5347
4
0,9787
0,6367
5
0,9720
0,7571
6
0,9555
1,0000
Затем путем минимизации функционала вида 11 определяют значения нормированных коэффициентов фильтрационных сопротивлений а и b текущего исследования. Значения составили: а=0,016244; b=0,070052.
Рассчитывают поправочный коэффициент с по формуле 3
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>с</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>q</mi><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>⋅</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mrow><mo>{</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9913</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>0,3449</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>0,3449</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9884</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>0,3449</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>0,3449</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9845</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>0,3449</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>0,3449</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9787</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>0,3449</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>0,3449</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9720</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>0,3449</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>0,3449</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9555</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0,016244</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,070052</mn><mo>⋅</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mrow><mo>{</mo><mrow><mn>0,9966</mn><mo>+</mo><mn>0,9971</mn><mo>+</mo><mn>0,9980</mn><mo>+</mo><mn>0,9966</mn><mo>+</mo><mn>0,9972</mn><mo>+</mo><mn>0,9993</mn></mrow><mo>}</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>5,9848</mn><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0,002533</mn></mtd></mtr></mtable>
Поправочный коэффициент равен с=0,002533.
Производят расчет нормированного дебита газа для каждого режима по коэффициентам фильтрационных сопротивлений без учета поправочного коэффициента из уравнения 4. Нормированный дебит газа для первого режима без учета поправочного коэффициента равен
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>0,016244</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>0,0162244</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mn>0,070052</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9913</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>0,070052</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>0,3947</mn></mtd></mtr></mtable>
Аналогично проводят расчет для остальных 5-ти режимов.
Рассчитывают нормированный дебит газа для каждого режима по коэффициентам фильтрационных сопротивлений с учетом поправочного коэффициента из уравнения 5. Нормированный дебит газа для первого режима с учетом поправочного коэффициента равен
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msqrt><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>p</mi><mrow><mi>з</mi><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>с</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>0,016244</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mn>0,016244</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mn>0,070052</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mrow><mn>0,9913</mn></mrow><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,002533</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>0,070052</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0,3580</mn></mtd></mtr></mtable>
Аналогично проводят расчет для остальных 5-ти режимов. Рассчитывают показатель отклонения дебита для каждого режима по формуле 6. Показатель отклонения дебита для первого режима составит
<mrow><msub><mi>Δ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>q</mi><mrow><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>0,3580</mn><mo>−</mo><mn>0,3947</mn></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,3580</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>100</mn><mi>%</mi><mo>=</mo><mn>10,25</mn><mi>%</mi></mrow>
Результаты проведенных расчетов приведены в таблице 3.
Таблица 3
Номер режима
<maths num="28"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow></math><img file="00000029.tif" he="6" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="29"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math><img file="00000030.tif" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Δ<sub>i</sub>, %
1
0,3947
0,3580
10,25
2
0,4696
0,4378
7,26
3
0,5562
0,5287
5,20
4
0,6679
0,6444
3,65
5
0,7801
0,7597
2,69
6
1,0045
0,9882
1,65
i
Так как показатели отклонения дебита Δ на режимах 1-3 превысили допустимый предел в 5%, то результаты измерений на этих режимах признают недостоверными.
Проводят повторные замеры забойного давления и дебита газа на данных режимах с последующим нормированием результатов измерений по формулам 1, 2. Полученные результаты представлены в таблице 4.
Таблица 4
Номер
Забойное
Нормированное
Дебит газа,
Нормированный
режима, i
давление,
забойное
Q<sub>i</sub>,
Дебит
Р<sub>зi</sub>, МПА
давление, р<sub>зi</sub>
тыс.м<sup>3</sup>/сут
скважины, q<sub>i</sub>
1
10,24
0,9903
172
0,3510
2
10,21
0,9874
209
0,4265
3
10,17
0,9836
259
0,5286
Заново проводят вычисление значений нормированных коэффициентов фильтрационных сопротивлений а и b и поправочного коэффициента с для 1-6 режимов. Значения составили:
a=0,034520; b=0,051876; c=0,000093
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow>
i
Для оценки достоверности проведенных измерений проводят расчет нормированного дебита q, для каждого режима по коэффициентам фильтрационных сопротивлений без учета поправочного коэффициента из уравнения 4 и нормированного дебита
с учетом поправочного коэффициента из уравнения 5, а также показатель отклонения дебита Δ по формуле 6. Результаты повторных расчетов, проведенных на шести режимах, представлены в таблице 5.
Таблица 5
Номер режима
<maths num="31"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow></math><img file="00000031.tif" he="6" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="32"><math display="block"><mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˜</mo></mover><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math><img file="00000030.tif" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Δ<sub>i</sub>, %
1
0,3614
0,3601
0,36
2
0,4369
0,4358
0,27
3
0,5271
0,5261
0,20
4
0,6276
0,6267
0,15
5
0,7521
0,7513
0,11
6
1,0043
1,0037
0,07
В данном случае показатель отклонения дебитов на каждом режиме не превышает допустимые 5%, следовательно, результаты проведения ГДИ можно признать достоверными и по значениям нормированных коэффициентов фильтрационных сопротивлений вычислить их размерные значения по формулам 7, 8
<mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>п</mi><mi>л</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>Q</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mn>10,34</mn></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>490</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0,034520</mn><mo>=</mo><mn>0,007532</mn><mtext> </mtext><mi>М</mi><mi>П</mi><msup><mi>А</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mi>т</mi><mi>ы</mi><mi>с</mi><mo>.</mo><msup><mi>м</mi><mn>3</mn></msup><mo>/</mo><mi>с</mi><mi>у</mi><mi>т</mi></mrow>
2
3
2
МПа/(тыс.м/сут).
Таким образом, можно сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения условию промышленная применимость.
Заявляемое техническое решение соответствует критерию патентоспособности, а именно условию новизны, изобретательского уровня и промышленной применимости.