Приведите пример полупрямого произведения, не являющегося прямым

Если имеется ввиду полупрямое и прямое произведения групп, то вот вам пример:

Группа перестановок S

3

степени 3 является полупрямым произведением циклической группы порядка 3 (это нормальная подгруппа в S

3

) и группы второго порядка. Вот так можно записать:

Но конечно S

3

не является прямым произведенением этих подгрупп А и В (иначе она была бы абелева).