СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕГО СОСТОЯНИЕ ПОДЭЛЕКТРОДНОГО ПРОСТРАНСТВА ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХЭЛЕКТРОДНОЙ РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ
METHOD FOR DETERMINING ELECTRIC PARAMETER CHARACTERISING STATE OF SPACE UNDER ELECTRODES OF THREE-PHASE ORE THERMAL FURNACE

Изобретение относится к электротермии и может быть использовано для контроля электрических параметров, характеризующих состояние подэлектродного объема ванны трехфазной трехэлектродной руднотермической печи.
Электрическими параметрами, характеризующими состояние подэлектродных объемов ванн руднотермических печей, являются такие параметры, как проводимости межэлектродных пространств, входные сопротивления ванны.
Известен способ определения электрических параметров ванны руднотермической электрической печи, при котором изменяют межэлектродные напряжения так, что одно из напряжений участка ванны электрод-подина остается неизменным, и по изменениям токов электродов вычисляют проводимости межэлектродных пространств [1].
Недостатком известного способа является то, что, при его осуществлении, хотя и кратковременно, нарушается нормальный режим работы печи.
Также известны способы, для непрерывного контроля электрических параметров ванны таких, как проводимость подэлектродного пространства ванны трехфазной руднотермической печи, сопротивление между электродом и подиной трехфазной трехэлектродной руднотермической печи и не нарушающие нормальный режим работы печи. Эти способы предполагают использование измерительных источников с частотой тока, отличной от частоты тока силового источника питания [2, 3, 4].
Наиболее близким к заявляемому способу является способ определения электрического параметра, характеризующего состояние подэлектродного пространства трехфазной трехэлектродной руднотермической печи, в качестве которого определяют проводимость участка ванны между электродом и подиной путем последовательного подключения управляемого источника питания измеряющей частоты, отличной от рабочей частоты источника питания печи, к каждому электроду, изменения ЭДС источников питания измеряющей частоты до установления заданных величин потенциалов измеряющей частоты и их фаз на электродах, измерения тока электрода одной из фаз и напряжения на нем относительно подины на измеряющей частоте и определения проводимости между электродом и подиной по измеренным параметрам. [2].
Недостатками известного, как и вышеописанных способов, являются:
- низкая точность определения состояния подэлектродного пространства, обусловленная применением в качестве электрического параметра, характеризующего пространство, проводимости подэлектродного пространства между одним из электродов и подиной, которая зависит не только от состояния подэлектродного пространства этого электрода, но и от состояния подэлектродных пространств соседних электродов. При этом влияние подэлектродного пространства соседних электродов не учитывается.
- сложность осуществления способа, так как необходимо одновременное установление нескольких равенств разностей потенциалов и сдвигов фаз между указанными разностями потенциалов на измеряющей частоте путем одновременного изменения четырех параметров - двух амплитуд и двух фаз ЭДС источников измеряющей частоты.
Техническим результатом заявляемого изобретения является упрощение процесса определения электрических параметров, характеризующих состояние подэлектродного пространства, повышение достоверности, которые обеспечиваются выбором в качестве таких параметров собственных разностно-потенциальных коэффициентов (РПК) ванны.
Этот результат достигается тем, что в заявляемом способе определения электрического параметра, характеризующего состояние подэлектродного пространства трехфазной трехэлектродной руднотермической печи, в соответствии с изобретением в качестве электрического параметра определяют собственный разностно-потенциальный коэффициент ванны на участках «электрод-подина» для каждого из электродов, для чего последовательно к каждому электроду подключают управляемый источник питания измеряющей частоты, отличной от рабочей частоты источника питания печи, к выводу подины печи и нулевому выводу вторичных обмоток печного трансформатора подключают фильтр, прозрачный для тока измеряющей частоты и непрозрачный для тока рабочей частоты, оставляют неизменными амплитуду и фазу ЭДС источника питания измеряющей частоты электрода, для которого определяют собственный РПК ванны, изменяют амплитуды и фазы ЭДС источников измеряющей частоты двух других электродов так, чтобы сумма действующих значений токов измеряющей частоты в них была равна нулю, измеряют ток в этом электроде, активную мощность, выделяющуюся на участке «электрод-подина» на измеряющей частоте, и вычисляют собственный разностно-потенциальный коэффициент участка ванны «электрод-подина» для этого электрода в соответствии с выражением
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>w</mi><mi>т</mi></msub><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>1</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
1
1изм
т
где P, I - соответственно мощность, определенная по показанию ваттметра, и величина тока в первичной цепи источника питания измеряющей частоты этого электрода; w - количество витков первичной обмотки вводного устройства.
Сопоставительный анализ заявляемого решения с прототипом показывает, что заявляемый способ определения электрического параметра, характеризующего состояние пространства ванны трехфазной трехэлектродной руднотермической печи, отличается от известного тем, что:
1) в качестве параметра, характеризующего состояние подэлектродного пространства применяется собственный разностно-потенциальный коэффициент участка ванны печи;
2) требуется установление вместо нескольких (четырех) только одного равенства - равенства нулю суммы действующих значений токов измерительной частоты двух электродов. Это достигается, как показывают эксперименты, итерационным процессом последовательного изменения амплитуд и фаз двух источников питания измерительной частоты, что также упрощает процесс определения электрического параметра, характеризующего состояние подэлектродного пространства ванны.
3) к выводу подины печи и к нулевому выводу вторичных обмоток печного трансформатора подключают фильтр, прозрачный для тока измеряющей частоты и непрозрачный для тока рабочей частоты.
Эти отличия позволяют сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения критерию «новизна». Признаки, отличающие заявляемое техническое решение от прототипа, не выявлены в других технических решениях при изучении данной и смежной области техники и, следовательно, обеспечивают заявленному техническому решению соответствие критерию «изобретательский уровень».
В [5] предложена схема замещения ванны РТП резистивного нагрева, элементами которой являются разностно-потенциальные коэффициенты (РПК). Согласно принципу суперпозиции, справедливому для линейных систем, напряжение на участке ванны «электрод-подина» можно представить алгебраической суммой частичных напряжений, каждое из которых обусловлено действием тока, протекающим в одном из электродов
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1,1</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1,2</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1,3</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,1</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,2</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,3</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>3,1</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>3,2</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>3,3</mn></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>э</mi><mo>−</mo><mi>п</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
i,j
где
,
,
- напряжения на участках ванны «электрод-подина»,
- частичные напряжения на участках ванны «электрод-подина», R - разностно-потенциальные коэффициенты схемы замещения.
i,j
1,1
1,2
1,1
1,1
1,1
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>I</mi><mo>˙</mo></mover><mi>j</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>э</mi><mn>2</mn></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>э</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mi>l</mi></mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>э</mi><mn>1</mn></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>0,3</mn></mrow>
<mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>э</mi><mn>1</mn></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>0,5</mn></mrow>
<mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>э</mi><mn>1</mn></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>0,7</mn></mrow>
Разностно-потенциальные коэффициенты R определяют связь между частичными напряжениями
на участках ванны «электрод-подина» и токами электродов печи
. Они являются параметрами схемы замещения ванны и зависят от ее формы, формы рабочих поверхностей электродов, их геометрических размеров, а также от электрической проводимости материалов среды ванны [5, 6]. В зависимости от того, к каким электродам относятся частичное напряжение
на участке ванны и ток электрода
, различают собственные и взаимные РПК. Например, собственный РПК R ванны трехэлектродной печи определяет связь между частичным напряжением
участка ванны «первый электрод-подина», наводимым током первого электрода за счет его растекания по материалам среды ванны, и значением тока этого электрода. В свою очередь, взаимный РПК R устанавливает связь между частичным напряжением
участка ванны «первый электрод-подина» и током, протекающим во втором электроде. Известно [6], что собственный разностно-потенциальный коэффициент участка «электрод-подина» ванны для каждого электрода весьма слабо зависит от состояния подэлектродных пространств соседних электродов, что дает основание использовать его в качестве электрического параметра, характеризующего состояние пространства под электродом ванны. На фиг.1 изображены полученные физическим моделированием зависимости собственного РПК в критериальной форме Г=Rγl от относительного заглубления
соседнего электрода в ванну, где γ, l - удельная электрическая проводимость и высота слабопроводящей среды подэлектродного пространства ванны. Анализ зависимостей показывает, что независимо от положения исходного электрода (на фиг.1:
;
;
) при увеличении заглубления в ванну соседнего электрода (в данном случае - второго) значение собственного РПК R участка ванны «первый электрод-подина» уменьшается незначительно. Это дает основание использовать собственный РПК соответствующего участка ванны «электрод-подина» в качестве электрического параметра, характеризующего состояние подэлектродного пространства.
1пит
2пит
3пит
1кс
2кс
3кс
1,1
2,2
3,3
1,2
2,3
1,3
На фиг.2 изображена схема цепей печи с источниками питания измеряющей частоты и цепями для измерения, в которой E, Е, Е - ЭДС вторичных обмоток печного трансформатора; Z, Z, Z - сопротивления вторичных обмоток трансформатора и короткой сети; R, R, R - собственные разностно-потенциальные коэффициенты схемы замещения ванны; R, R, R - взаимные разностно-потенциальные коэффициенты схемы замещения ванны; Ф1 - фильтр прозрачный только для тока измеряющей частоты.
Ввод ЭДС источников питания измеряющей частоты можно осуществить, например, при помощи вводных устройств, по конструкции напоминающих трансформаторы тока, которые на фиг.2 обозначены T1, T2, T3. Вторичными обмотками вводных устройств являются ветви короткой сети, охваченные магнитопроводами, на которых расположены первичные обмотки с большим числом витков.
изм
2изм
3изм
Первичные цепи вводных устройств содержат фильтры Ф2, Ф3, Ф4, прозрачные для тока рабочей частоты источника питания, фильтры Ф5, Ф6, Ф7, прозрачные для токов измеряющей частоты, источники питания измеряющей частоты e1, е, е с изменяемыми амплитудой и фазой ЭДС. В первичную цепь включены датчики действующего значения тока ДТ1, ДТ2, ДТ3, токовые обмотки ваттметров W1, W2, W3. По току первичной цепи вводного устройства судят о токе измеряющей частоты в электроде. Обмотки напряжения ваттметров W1, W2, W3 последовательно соединены с прозрачными для тока измеряющей частоты фильтрами соответственно Ф8, Ф9, Ф10 и подключены к электродам и подины ванны.
а
На фиг.3, 3б изображены возможные схемы фильтров, прозрачные для токов одной частоты и непрозрачные для токов другой частоты. Например, если схемы прозрачны для токов измерительной частоты и непрозрачны для токов рабочей частоты, то в каждой из них параллельные ветви имеют резонансную настройку на частоту рабочего тока. Сопротивление двухполюсника, состоящего из параллельных ветвей, имеет индуктивный характер для измеряющей частоты, если она ниже частоты тока, питающего печь. Поэтому для пропускания токов измеряющей частоты последовательно этому двухполюснику включен конденсатор, емкость которого совместно с двухполюсником обеспечивает резонанс напряжений на измеряющей частоте. Если же измеряющая частота больше рабочей частоты, то последовательно двухполюснику включается катушка, индуктивность которой также обеспечивает резонанс напряжений на измеряющей частоте.
1изм
3изм
1изм
2изм
2изм
3изм
Выходные сигналы сравнивающих устройств СУ1, СУ2, СУ3 пропорциональны суммам действующих значений токов измерительной частоты соответственно I+I, I+I, I+I.
Способ осуществляется следующим образом.
1,1
1изм
2изм
3изм
2изм
3изм
2изм
3изм
Пусть необходимо определить собственный разностно-потенциальный коэффициент R участка ванны «электрод-подина» для первого электрода. Тогда амплитуду и фазу ЭДС источника измеряющей частоты е оставляют неизменными, а амплитуды ЭДС и их фазы источников измеряющей частоты е и е изменяют так, чтобы сумма действующих значений токов I+I измеряющей частоты в ветвях второго и третьего электродов достигла значения, равного нулю. При этом условии действующие значения токов I и I также будут равны нулю, а собственный потенциальный коэффициент ванны для первого электрода определяется, как следует из (1):
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>т</mi></msub><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>1</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
1
т
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>1</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где P - мощность, определенная по показанию ваттметра W1;
- величина тока, протекающего в первичной цепи источника питания измеряющей частоты первого электрода; ω - количество витков первичной обмотки вводного устройства.
2,2
2изм
1изм
3изм
1изм
3изм
1изм
3изм
При определении собственного разностно-потенциального коэффициента R участка ванны «электрод-подина» для второго электрода оставляют неизменными амплитуду и фазу ЭДС источника измеряющей частоты e, а амплитуды ЭДС и их фазы источников измеряющей частоты е и е изменяют так, чтобы сумма действующих значений токов I+I измеряющей частоты в ветвях первого и третьего электродов достигла значения, равного нулю. Тогда действующие значения токов I и I также будут равны нулю, а собственный потенциальный коэффициент ванны для второго электрода определяется
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>т</mi></msub><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
2
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>2</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где P - мощность, определенная по показанию ваттметра W2;
- величина тока, протекающего в первичной цепи источника питания измеряющей частоты второго электрода.
3,3
3изм
1изм
2изм
1изм
2изм
1изм
2изм
При определении собственного разностно-потенциального коэффициента R участка ванны «электрод-подина» для третьего электрода оставляют неизменными амплитуду и фазу ЭДС источника измеряющей частоты е, а амплитуды ЭДС и их фазы источников измеряющей частоты е и е изменяют так, чтобы сумма действующих значений токов I+I измеряющей частоты в ветвях первого и второго электродов достигла значения, равного нулю. Тогда действующие значения токов I и I также будут равны нулю, а собственный потенциальный коэффициент ванны для третьего электрода определяется
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>3,3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>т</mi></msub><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>3</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
,
3
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mrow><mn>3</mn><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow>
где P - мощность, определенная по показанию ваттметра W3;
- величина тока, протекающего в первичной цепи источника питания измеряющей частоты третьего электрода.
Источники информации:
1. АС СССР №436458, кл. H05B 7/144. Способ определения сопротивления межэлектродного пространства рабочей зоны трехфазной руднотермической печи. 1972.
2. АС СССР №706943, кл. H05B 7/144. Фрыгин В.М. Способ определения проводимости подэлектродного объема трехфазной руднотермической печи. Опубл. 31.12.79 в БИ №48, 1979.
3. АС СССР №955534, кл. H05B 7/144. Фрыгин В.М. Способ определения сопротивления между электродом и подиной трехфазной трехэлектродной руднотермической печи. Опубл. 30.08.82 в БИ №32, 1982.
4. АС СССР №955535, кл. H05B 7/144. Фрыгин В.М. Способ определения проводимости между электродом и подиной трехфазной трехэлектродной руднотермической печи. Опубл. 30.08.82 в БИ №32, 1982.
5. Ильгачев А.Н. Разностно-потенциальные коэффициенты ванн многоэлектродных печей резистивного нагрева / А.Н. Ильгачев // Вестник Чувашского университета. 2006. №2. С.227-233.
6. Ильгачев А.Н. Исследование разностно-потенциальных коэффициентов ванн многоэлектродных печей резистивного нагрева / А.Н. Ильгачев // Региональная энергетика и электротехника: проблемы и решения. Вып.7. Чебоксары. Изд-во Чуваш. ун-та. 2011. С.196-209.