Исследование симметричной схемы цифровой подписи, разработанной на базе алгоритма "ГОСТ р 34. 12-2015"

ИССЛЕДОВАНИЕ СИММЕТРИЧНОЙ СХЕМЫ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ, РАЗРАБОТАННОЙ НА БАЗЕ АЛГОРИТМА «ГОСТ Р 34.12-2015»

Бабенко Л.К. \ Санчес Россель Х.А.2

В современном мире широкое распространение получили электронные цифровые подписи, которые служат для предотвращения изменения содержимого передаваемого сообщения и подтверждения подлинности отправителя. В настоящее время для этих целей используют ассиметричные схемы подписи. Ассиметричные схемы на сегодняшний день обладают высокой криптографической стойкостью, однако, нет гарантий, что в будущем они не будут взломаны, так как нет теоретического доказательства невозможности решения задач дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой. В свою очередь криптографическая стойкость симметричной схемы цифровой подписи зависит от стойкости блочного шифра, используемого в схеме, поэтому они являются более надежными. В работе приводятся результаты серии экспериментальных исследований по установлению взаимосвязи между количеством подписываемых групп в симметричной схеме цифровой подписи и быстродействием программной реализации. В качестве базового шифра в рассматриваемой схеме использовался симметричный блочный алгоритм шифрования «Кузнечик» (ГОСТ Р 34.12-2015). Приведена информация об экспериментальных стендах и условиях проведения экспериментальных исследований. В ходе работы получена и проанализирована адекватная математическая модель в виде линейного полинома.

Ключевые слова: криптография, цифровая подпись, симметричное шифрование, вычислительный эксперимент, математическая модель.

РО!: 10.21681/2311-3456-2018-2-52-58

Введение

В настоящее время все более широкое распространение получают такие средства компьютерной криптографии, как электронные цифровые подписи, которые можно разделить на две группы, исходя из принципа их работы: симметричные и ассиметричные схемы ЭЦП [1, 2, 4, 7, 10, 12, 16]. По историческим причинам в практических целях используются ассиметричные схемы,так как в эпоху развития концепции цифровой подписи не было достаточно стойких классических алгоритмов шифрования [11, 17, 18], на которых базируются симметричные схемы.

Ассиметричные схемы подписи являются достаточно криптостойкими, одннко, нет гарантий, что в будущем они не будут взломаны, так как нет теоретического доказательства не решаемости задачи дискретного логарифмирования в круппе точек эллиптической кривой [13-15]. Более надежными в данном случае кредставл яются симметричные цифровые подписи [8]ы так как на крип-тостойкость зависит только от стойкопти шифрк, входящего в их основу.

В работах [5, 6] описывается симметаичная схе-

ма цифровой подписи, работающая на базе блочного шифра «Кузнечик» [3, 9].

Схема, подробна описанная в этих работах, состоит из трех основных частей: алгоритма формирования ключа, а так же алгоритмов подписи и нвоверки хэш-блака массив а данкых.

Ключом схемы является пк-битовуй Рлок данных представленный как

ХеХ^к^.а^ПеХКфи.

Параметр Пр косвеано варьируемый в приведенный ниже опытах, связан с уаевнен-ем (1) следующей зависимостью:

х = о2„

групп, равное n

n

G

Г-1.

nT

'T

Алгоритмы подписи и проверки хэш-блока массива данныох в рассматриваемой схеме реали-зо ван ыр ро принципу Диффи и Хеллмана с модификации битовых групп.

еде i - порядковый но мер подписи, nG - число

1 Бабенко Людмила Климентьевна, доктор технических наук., профессор, Южный Федеральный Университет, Таганрог, Россия. E-mail: blk@tsure.ru

2 Санчес Россель Хосе Агустин, Южный Федеральный Университет, Таганрог, боссия и Боливарианский Военный университет, Каракас, Боливарианская Республика Венесуэла. E-mail: jasroda@gmail .со m

Таблица1 Конфигурация тестовых стендов

Стенд 1 Стенд 2 Стенд 3 Стенд 4

Материнская плата Supermicro, X9DR3-F, Версия BIOS American MegatrendsInc. 1.1, 03.113.201 2 Asus M5A99X Evo, версия BIOS American Megatrends Inc. 01.065.2011 MacBook Pro 17» начало 2011 MacBook Pro 17» начало 2011

Процессор AMDA1C-5750M APU with Radeon

ОЗУ 8 ГГ С x 45b DDR3 1333 MHz 8 Гб 8 Гб

Жесткий диск 256 Gb SSD Non-SSD 1TB 512 Гб SSD 512 Гб SSD

ОС Windows 8 Windows 7 x64 Mac OS X Lion 10.7.5 Mac OS X Lion 10.7.5

Модифицирование заключаются в подписи целых наборов бит:

Пудть п< «^Расширение п в пк -битныые блоки осуществляется процедурой

Тогда функция «односторонней криптографи-ческоь прокрутки» блока фразмером п бит к даз опреддляется рекурсивной функцией:

Г Т, к = 0,

где Х - случайные п-битовый блок информации.

В настоящей работе сдиводится исследование этой схемы1 методами вычислительного эксперимента с целню ее дальнейшей оптимизации.

Описание экспериментального обарудова-ния и условий проведения экспериментов

Для провьдения опыстов использовались четыц ре тестовых стенда, хараьтеристики которых приведены! ниже (табл. 1).

Для реализации использовылись библиотеки libgcc_s_dw2-1.dll, 1^с1с++-6.Ь!!, ^шпр^^С-! с1П, (Qt5Cored.cH I, Qt5Guid.dll, Qt5VCidgetsd.dll. В рамках программы использованы1 расширения

стандартных unit64_t до 128 и 256 бит. Сборка программы осуществлялась с библиотеками Qt 5.7.0 под компилятор «MinGW». Для генерации ключа использовался криптостойкий генератор, интегрированный в программу. Программа позволяет варьировать параметры подписи с целью ее дальнейшей оптимизации.

Для получения математической модели применялись экспериментально-статические методы расчёта и анализа. Для определения уравнения регрессии, отражающего влияние параметров цифровой подписи на быстродействие схемы была разработана программная среда. Графические интерфейсы программ приведены на рисунках 1 и 2.

Опыты проводились поочередно для каждого из тестовых стендов (табл. 1). Кодировались четыре сообщения в порядке, соответствующем номерам! опытов (табл. 2).

Первоначально была проведена серия одно-факторных исследований:

а) при постоянпых значениях параметров i и L варьировался параметр n_T;

б) при постоянном значении параметра n_T варьировался параметр L.

Результаты опытов представлены в виде таблиц (табл. 3, 4) и графиков (рис. 3, 4).

Таблица 2 Подписываемые сообщения

№ Опыта Сообщение

1 49515544706d516375762e29626a202a547c277d25627d286437447b73

2 3342373cC24f535f4f6b3f743568587a485a253c792f6d387a21443169

3 3 другом d72273C50573f4d6721762765495a645f4a5628796e792c3a73286e сообщения45

4 6b6f2f2b523b6d5f743b4f74673n6b3a743165745b5b334e4c74505f59

Рис. 1. Интерфейс программной реализации симметричной схемы цифровой подписи на базе блочного шифра «Кузнечик»

СБЕЛЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТЕ ИССЛЕЛОВАНИЯ ^ АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И РАСЧЁТОВ | ИНТЕРПРЕТАтТЯРЕЗЕЛЬТАТОБ и ЗАКЛЮЧЕНИЕ !!! Необходимо заполнить р^Ёделы: РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА и ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ' 1 1

Ашоришн | ШкЛИ | Шк| Шш.« | Шш| ШагЛИ | Шш.« | ШтМ71 Шаг!Ы \ Ц1т.Г.? Шщ№10

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

;№! Опыт [Y1] I Опыт [Y2j Среднее [Y] \

Ii I

2Г

I

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Букв. обоз», о Рэзм. ОТКЛИКА: [У] = [ Буте. овош и рэзм, ФАКТОРА: [XI] = [ [Х2] = Г

МАХ значение фактора: [Х1] = | MIN значение фактора: [XI] = 1

Уровень значимости расчёта, q:

[Х21=[ [Х21 -

УПРАВЛЕНИЕ и ВЫВОД Понять ^Очисти na ] Г.

<Y> = (-) + (-) -Х1н + (-) -Х2н + (-) - Х12н

ПУЗХТ 2: Заменяем коэффициенты XI, Х2, У. 12 е ураЕнении регрессии по |ор:<гуле

X _ ^¡яатур~^¡ши Эта формула переводит кодовое значение XI 1 АХ в натуральное значение Ххнатур

После замены коэффициентов XI, Х2, Х12 соответствующей форзлулой, уравнение регрессии принимает следующий вид:

-5Г1а

Р X 1X1.11^ + ß (XlHATVP'

АХ2

+ ß^ ^lHAXW

(ХЩАТУР

ПУНКТ 3: Преобразуем полученное ураЕкекие регрессии, подведя его к перемени XL на тур и Х2натур:

л l.VL'U .

ДГ,

_ ' X1M.

ДГ, ДГ,  ДГ,

да^КУ ауЕд^дЗдааг д и ••"сУ/'З-^И

gljtgeHHoe i'fi'^'nz ч "'i-Tz _ у, A'zjtz J"' L с с ед! "jiii^e ^алсзрсёгеде^!

ПОЛУЧАЕМ ФИНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ В НАТУРАЛЬНОМ ЕЩЕ, С КСЮШИ ГЕЕЕРЬ МОЖНО РАБОТАТЬ КАК С ОБЫЧНЫМ УРАВНЕНИЕМ (подставлять эк-jr ХТнатур я Х2натур

--------1_ |--------- Х1н — (

-I Х12Н

Рис. 2. Интерфейс программы расчета финального уравнения регрессии в натуральном виде

Таблица 3 Результаты исследований t=f

i=1, L=1 Время шифрования, с Время хэширования, с Время проверки, с Суммарное время t, с

№ n_T

1 2 1,204 0,302 0,301 1,807

2 4 3,002 0,753 0,75 4,505

3 6 8,673 2,168 2,166 13,007

4 8 25,489 6,384 6,372 38,245

5 10 83,122 20,808 20,786 124,716

и

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

60

50

1 40

<и

О.

со

о

X

о. га

20

>-и

10

Н

>

У - 0,- = 0,998

/

*

1 ......-1 .......... г

4 6 8

Длина подблока п_Т

10

Рис. 3. График зависимости функции t=f

Ш)

1 2 3 4 5 6 7

Параметр I.

Рис. 4. График зависимости функции t=f

Таблица 4 Результаты исследований t=f

12

е0,6427х ' к

У Р!2 = 0,9 981 /

/

1 *

.Л

1 с...... г'"

п_Т=2 Время полученного шифрования, с Время хэширования, с Время проверки, с Суммарное время ^ с

№ Ь i

1 1 1 1,204 0,302 0,301 0,602333

2 2 3 2,411 0,303 0,302 1,002333

3 3 7 4,818 0,302 0,301 1,807

4 4 15 2,411 0,302 0,301 3,411667

5 5 31 19,267 0,302 0,301 6,323333

6 6 63 38,529 0,302 0,301 13,044

7 7 127 77,092 0,302 0,302 25,89867

8 8 255 154,132 0,301 0,302 51,57833

Таблица 5

Матрица планирования эксперимента

№ Опыта Факторы Функция отклика

n_T-длина подблока

1 6 (+1) 4 (+1) (+1) 60,5457

2 2 (-1) 4 (+1) (-1) 0,2699

3 6 (+1) 1 (-1) (-1) 60,5457

4 2 (-1) 1 (-1) (+1) 0,2699

Рис. 5. Поверхность отклика уравнения

Для определения уравнений регрессии использован полнофакторный эксперимент.

Матрица планирования эксперимента с усреднёнными экспериментальные результаты, построен ная на основании однофакторных исследований приведены в табл. 5.

Предполагаемая математическая модель принята линейной1 с эффектом взаимодействия между факторами (5):

у = Ь0х0 + Ь1х1 + Ь2х2 + Ь12х1х2

Ва основании приведеиных исследований была полуучена адекватная математическая модель в виде линейного п олинома:

г = -413693 + 9.3183п_Т + 115013!,

Графически уравнение (6) представлено на рисунке 5.

Таким образом, полученная математическая модель отражает взаимосвязь между суммарным в|в еменем процесса создания и проверки реализованной симметричной схемы цифровой подписи, числом бит в подписываемых группах (пт), а также значением фактора количества подписей (Ь). Модель позволяет подобрать оптимальную комбинацию параметров, в зависимости от предъявляемых требований ко времени.

Рецензент: Макаревич Олег Борисович, профессор, доктор технических наук, профессор кафедры Безопасность информационных технологий Южного федерального университета, Таганрог, Россия. E-mail: mak@tsure.ru

Работа поддержана грантом РФФИ № 18-07-01347А

Литература

1. А.Г. Ростовцев, Е.Б. Маховенко, Теоретическая криптография - СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2005. - 480 с.

2. Бабенко Л.К. Ищукова Е.А. Сидоров И.Д. Параллельные алгоритмы для решения задач защиты информации. М.: Горячая линия Телеком, 2014. 304 с.

3. Бабенко Л.К., Ищукова Е.А., Ломов И.С. Математическое моделирование криптографического алгоритма «Кузнечик» // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2015. № 24. С. 166-176.

4. Бабенко Л.К., Санчес Россель Х.А. Анализ новых российских криптографических алгоритмов с целью их интеграции в инфокоммуникационные структуры Боливарианской Республики Венесуэла // Информатизация и связь. 2016. № 2. С. 117-120.

5. Бабенко Л.К., Санчес Россель Х.А. Верификация безопасности протокола электронной цифровой подписи с помощью AVISPA // Вопросы кибербезопасности. 2017 №2. С. 45-52.

6. Бабенко Л.К., Санчес Россель Х.А. Разработка и реализация симметричной схемы цифровой подписи на базе алгоритма шифрования «КУЗНЕЧИК» // Фундаментальные исследования. - 2017. - № 11-1. - С. 20-23

7. Бабенко Людмила Климентьевна, Ищукова Евгения Александровна, Маро Екатерина Александровна, Сидоров Игорь Дмитриевич, Кравченко Павел Павлович Развитие криптографических методов и средств защиты информации // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. №4 С.40-50.

8. Березин Б.В., Дорошкевич П.В. Цифровая подпись на основе традиционной криптографии // Защита информации. - М.: МП «Ирбис-11»,1992. - вып. 2. - С. 93-98.

9. Ищукова Е. А., Кошуцкий Р. А., Бабенко Л. К. Разработка и реализация высокоскоростного шифрования данных с использованием алгоритма Кузнечик // Auditorium. 2015. №4 (8)Научная библиотека

10. Резник, С.А. Методы и средства верификации для комбинированного анализа протоколов безопасности / С.А. Резник, И.В. Котенко // Защита информации. Инсайд - 2009. - №3. - С. 56-72.

11. Санчес Россель Х.А. Анализ государственного стандарта шифрования России Гост 28147-89 с целью его интеграции в инфокоммуникационные структуры Боливарианской республики Венесуэла / Россель. Хосе. Санчес // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №9 (40) Часть 2. — С. 86—88.

12. Санчес Россель Х.А. Сравнительный анализ старого и нового стандартов РФ на криптографическую функцию хэширования // Международный научно-исследовательский журнал. — 2016. — № 3 (45) Часть 2. — С. 38—40.

13. Чеканов С. Г. Разработка, реализация и анализ криптографического протокола цифровой подписи на основе эллиптических кривых // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2013. №2 С.120-127.

14. Чеканов, С.Г. Криптографические протоколы: основные свойства и уязвимости / С.Г. Чеканов // Вестник ЮУрГУ - 2013. - №2. -Т.6. - С. 120-127.

15. Черемушкин А. В. Автоматизированные средства анализа протоколов // ПДМ. Приложение. 2009. №1 С.34-36.

16. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. - Пер. с англ.: М.: Издательство ТРИУМФ, 2002 - 816 с.

17. Babenko L., Ischukova E., Maro E. GOST Encryption Algorithm and Approaches to its Analysis // Theory and Practice of Cryptography Solutions for Secure Information Systems, IGI Global book series Advances in Information Security, Privacy, and Ethics (AISPE) Book Series, Published in the United States of America by Information Science Reference. 2013. P. 34-61.

18. Babenko L.K., Ishchukova E.A., Maro E.A. Research about Strength of GOST 2814789 Encryption Algorithm // Proceedings of the 5th international conference on Security of information and networks (SIN 2012), ACM, New York, NY, USA. P. 80-84.

INVESTIGATION OF THE SYMMETRIC DIAGRAM OF THE DIGITAL SIGNATURE DEVELOPED ON THE BASIS OF THE ALGORITHM «GOST R 34.12-2015»

Babenko L.K.3, Jose A. Sanchez R.4

In the modern world electronic digital signatures are widely used, which serve to prevent the content of the transmitted message from changing and to confirm the authenticity of the sender. At present, asymmetric signature schemes are used for these purposes. Asymmetric schemes today have high cryptographic stability, however, there are no guarantees that in the future they will not be hacked, since there is no theoretical proof of the impossibility of solving discrete logarithm problems in the group of points of an elliptic curve. In turn, the cryptographic stability of a symmetric digital signature scheme depends on the robustness of the block cipher used by the circuit, so they are more reliable. The paper presents the results of a series of experimental studies on establishing the relationship between the number of subscribed groups in a symmetrical digital signature scheme and the speed of software implementation. As a basic cipher in the

3 Liudmila Babenko, Dr.Sc., professor, Southern Federal University, Taganrog, Russia. E-mail: blk@tsure.ru

4 Jose A. Sanchez, Southern Federal University, Taganrog, Russia end Universidad Militar Bolivariana de Venezuela, Caracas, Republica Bolivariana de Venezuela. E-mail: jasroda@gmail.com

scheme under consideration, we used the symmetric block encryption algorithm «Grasshopper» (GOST R 34.12-2015). The information on experimental stands and conditions of carrying out of experimental researches is given. In the course of the work, an adequate mathematical model in the form of a linear polynomial was obtained and analyzed.

Keywords: cryptography, digital signature, symmetric encryption, computational experiment, mathematical model.

References

1. A.G. Rostovcev, E.B. Mahovenko, Teoreticheskaya kriptografiya - SPb.: ANO NPO «Professional», 2005. - 480 s.

2. Babenko L.K. Ishchukova E.A. Sidorov I.D. Parallel'nye algoritmy dlya resheniya zadach zashchity informacii. M.: Goryachaya liniya Telekom, 2014. 304 s.

3. Babenko L.K., Ishchukova E.A., Lomov I.S. Matematicheskoe modelirovanie kriptograficheskogo algoritma «Kuznechik» // Informacionnoe protivodejstvie ugrozam terrorizma. 2015. № 24. S. 166-176.

4. Babenko L.K., Sanches Rossel' H.A. Analiz novyh rossijskih kriptograficheskih algoritmov s cel'yu ih integracii v infokommunikacionnye struktury Bolivarianskoj Respubliki Venesuehla // Informatizaciya i svyaz'. 2016. № 2. S. 117-120.

5. Babenko L.K., Sanches Rossel' H.A. Verifikaciya bezopasnosti protokola ehlektronnoj cifrovoj podpisi s pomoshch'yu AVISPA // Voprosy kiberbezopasnosti. 2017 №2. S. 45-52.

6. Babenko L.K., Sanches Rossel' H.A. Razrabotkai realizaciya simmetrichnoj skhemy cifrovoj podpisi na baze algoritma shifrovaniya «KUZNECHIK» // Fundamental'nye issledovaniya. - 2017. - № 11-1. - S. 20-23

7. Babenko Lyudmila Kliment'evna, Ishchukova Evgeniya Aleksandrovna, Maro Ekaterina Aleksandrovna, Sidorov Igor' Dmitrievich, Kravchenko Pavel Pavlovich Razvitie kriptograficheskih metodov i sredstv zashchity informacii // Izvestiya YUFU. Tekhnicheskie nauki. 2012. №4 S.40-50.

8. Berezin B.V., Doroshkevich P.V. Cifrovaya podpis' na osnove tradicionnoj kriptografii // Zashchita informacii. - M.: MP «Irbis-II»,1992. - vyp. 2. - S. 93-98.

9. Ishchukova E. A., Koshuckij R. A., Babenko L. K. Razrabotka i realizaciya vysokoskorostnogo shifrovaniya dannyh s ispol'zovaniem algoritma Kuznechik // Auditorium. 2015. №4 (8)Nauchnaya biblioteka

10. Reznik, S.A. Metody i sredstva verifikacii dlya kombinirovannogo analiza protokolov bezopasnosti / S.A. Reznik, I.V. Kotenko // Zashchita informacii. Insajd - 2009. - №3. - S. 56-72.

11. Sanches Rossel' H.A. Analiz gosudarstvennogo standarta shifrovaniya Rossii Gost 28147-89 s cel'yu ego integracii v infokommunikacionnye struktury bolivarianskoj respubliki venesuehla / Rossel'. Hose. Sanches // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2015. — №9 (40) CHast' 2. — S. 86—88.

12. Sanches Rossel' H.A. Sravnitel'nyj analiz starogo i novogo standartov RF na kriptograficheskuyu funkciyu hehshirovaniya // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. — 2016. — № 3 (45) CHast' 2. — S. 38—40.

13. CHekanov S. G. Razrabotka, realizaciya i analiz kriptograficheskogo protokola cifrovoj podpisi na osnove ehllipticheskih krivyh // Vestnik YUUrGU. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie. 2013. №2 S.120-127.

14. CHekanov, S.G. Kriptograficheskie protokoly: osnovnye svojstva i uyazvimosti / S.G. CHekanov // Vestnik YUUrGU - 2013. - №2. -T.6. - S. 120-127.

15. CHeremushkin A. V. Avtomatizirovannye sredstva analiza protokolov // PDM. Prilozhenie. 2009. №1 S.34-36.

16. SHnajer B. Prikladnaya kriptografiya. Protokoly, algoritmy, iskhodnye teksty na yazyke Si. - Per. s angl.: M.: Izdatel'stvo TRIUMF, 2002 - 816 s.

17. Babenko L., Ischukova E., Maro E. GOST Encryption Algorithm and Approaches to its Analysis // Theory and Practice of Cryptography Solutions for Secure Information Systems, IGI Global book series Advances in Information Security, Privacy, and Ethics (AISPE) Book Series, Published in the United States of America by Information Science Reference. 2013. P. 34-61.

18. Babenko L.K., Ishchukova E.A., Maro E.A. Research about Strength of GOST 2814789 Encryption Algorithm // Proceedings of the 5th international conference on Security of information and networks (SIN 2012), ACM, New York, NY, USA. P. 80-84.