Рабочая программа по алгебре 8 класс, автор С.М.Никольский и др. программа рассчитана на 3 часа в неделю, 102 часа в год

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• умение оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, классическое определение вероятности случайного события и оценивать вероятность реальных событий и явлений;

• умение решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, рациональные уравнения, систем рациональных уравнений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, у=|х|; использовать преобразования графика функции

для построения графиков функций

;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов; с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание учебного предмета

Алгебра

Целые выражения

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Корни квадратного трёхчлена. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

Квадратные корни. Иррациональные выражения

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида

,

.

Уравнения вида

. Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод. Система линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции

для построения графиков функций вида

.

Графики функций

.

Решение текстовых задач

Основные методы решения задач

Алгебраический.

Статистика и теория вероятностей

Графики, применение графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, графиков.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни..

История математики

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

Календарно-тематическое планирование

№ п.п.

Тема урока

Количество часов

Сроки проведения

План.

Факт.

Повторение (4 часа)

1.

Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной.

1

2.

Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.

1

3.

Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей

1

4.

Решение задач алгебраическим способом

1

Простейшие функции. Квадратные корни(22 ч.)

Неравенства. Функции и их графики (8ч.)

5.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

1

6.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой.

1

7.

Координатная ось. Модуль числа.

8.

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

1

9.

Конечные и бесконечные множества. Пересечение и объединение множеств.

1

10.

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты»

1

11.

Понятие функции. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач

1

12.

График функции. Свойства функций: нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику. Входной срез

1

Функции у = х, у = х2, у=1/х (7ч)

13.

Линейная функция. Свойства и график линейной функции.

1

14.

Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Функция у = х и её график. Промежутки знакопостоянства.

1

15.

Квадратичная функция. Функция у = х2.

1

16.

График функции у = х2. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Нахождение нулей квадратичной функции. Построение графиков функций.

1

17.

Обратная пропорциональность. Функция у=1/х. Свойства функции у=k/х. Гипербола.

1

18.

График функции у=1/х. Построение графиков функций.

1

19.

Контрольная работа №1 по теме «Функции и графики»

1

Квадратные корни (7ч)

20.

Анализ контрольной работы. Понятие квадратного корня. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

1

21.

Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни

1

22.

Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени.

1

23.

Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени. Тождества (√а)²=а, где а»0, √а=|а|

1

24.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям.

1

25.

Квадратный корень из натурального числа. Преобразование выражений. Приближенное вычисление квадратных корней. Подготовка к контрольной работе.

1

26.

Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни»

1

Квадратные и рациональные уравнения (29 ч.)

Квадратные уравнения (16ч)

27.

Квадратный трёхчлен.

1

28.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

29.

Квадратные уравнения.

1

30.

Дискриминант квадратного уравнения.

1

31.

Неполные квадратные уравнение.

1

32.

Решение неполных квадратных уравнений методом разложения на множители.

1

33.

Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений общего вида

1

34.

Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, разложение на множители.

1

35.

Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.

1

36.

Приведённое квадратное уравнение.

1

37.

Графический метод решения квадратных уравнений

38.

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

1

39.

Подбор корней с использованием Теоремы Виета.

40.

Применение квадратных уравнений к решению задач

1

41.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

1

42.

Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения»

1

Рациональные уравнения (13 ч)

43.

Анализ контрольной работы. Понятие рационального уравнения. Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

1

44.

Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения.

1

45.

Уравнения, сводимые к квадратным. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

1

46.

Распадающееся уравнение.

1

47.

Решение распадающихся уравнений.

1

48.

Уравнение одна часть которого дробь, а другая –нуль.

1

49.

Решение уравнений одна часть которого дробь, а другая – нуль.

1

50.

Нахождение корней уравнения одна часть которого дробь, а другая – нуль.

1

51.

Решение простейших дробно-линейных уравнений.

1

52.

Решение дробно-рациональных уравнений

1

53.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1

54.

Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного. Квадратные уравнения с параметром. Простейшие иррациональные уравнения вида: ; и их решение.

1

55.

Контрольная работа №4 по теме «Рациональные уравнения»

1

Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции (20ч.)

Линейная функция (7 ч.)

56.

Анализ контрольной работы. Прямая пропорциональная зависимость. Коэффициент прямой пропорциональности. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

1

57.

График функции у=кх. Свойства функции у=кх. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма.

1

58.

Построение графика функции у=кх.

1

59.

Линейная функция её свойства, график. Исследование графика линейной функции.

1

60.

Угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

1

61.

Равномерное движение. Графики, применение графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, графиков.

1

62.

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

1

Квадратичная функция (7 ч.)

63.

Функция у = ах2(а > 0),её график.

1

64.

Функция у = ах2 (а<0) . Построение графиков.

1

65.

Квадратичная функция. Свойства. Построение графика квадратичной функции по точкам.

1

66.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. График функции у = а (х – х0)2 +у0

1

67.

График функция у = а (х – х0)2 +у0. Построение графиков.

1

68.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.

1

69.

Квадратичная функция и ее график. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

1

Дробно-линейная функция (6ч.)

70.

Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость. Функция y = k/x

1

71.

Функция у= (к>0). Гипербола

1

72.

Функция у= (к˂0).

1

73.

Дробно-линейная функция и ее график. Представление об асимптотах.

1

74.

Контрольная работа №5 по теме: «Построение графиков функций».

1

75.

Анализ контрольной работы. Графики функций .

1

Системы рациональных уравнений (16 ч.)

Системы рациональных уравнений (10ч.)

76.

Системы рациональных уравнений

1

77.

Понятие системы рациональных уравнений, решение системы.

1

78.

Примеры решения нелинейных систем. Системы уравнений первой и второй степени

1

79.

Решение систем рациональных уравнений способом подстановки

1

80.

Системы нелинейных уравнений. Методы решения нелинейных уравнений.

1

81.

Метод деления, метод замены переменных.

1

82.

Система линейных уравнений с параметром.

1

83.

Решение задач алгебраическим способом.

1

84.

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. Решение задач алгебраическим способом.

1

85.

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений.

1

Графический способ решения систем уравнений (6ч.)

86.

Прямая, как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Линии на плоскости.

1

87.

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

1

88.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический способ. Промежуточная аттестация

1

89.

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом.

1

90.

Решение систем рациональных уравнений графическим способом.

1

91.

Контрольная работа №6 по теме «Системы рациональных уравнений»

1

Элементы комбинаторики и вероятность (7ч)

92.

Анализ контрольной работы. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.

1

93.

События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

1

94.

Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий.

1

95.

Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Независимые события. Представление о независимых событиях в жизни.

1

96.

Последовательные независимые испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей независимых событий. Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

1

97.

Правило умножения для решения комбинаторных задач. Перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний.

1

98.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров

1

Повторение (7ч.)

99.

Квадратные корни

1

100.

Квадратные уравнения

1

101.

Рациональные уравнения

1

102.

Итоговая контрольная работа

1

103.

Функции

1

104.

Системы рациональных уравнений

1

105.

Решение задач на движение

1