Исследование характеристик спекл-интерференционных полей в двух длинах волн

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В ДВУХ ДЛИНАХ ВОЛН

Т.Ф. Дудина

Научный руководитель - д.т.н., профессор И.П. Гуров

Рассмотрены особенности методов формирования и обработки спекл-интерференционных полей в двух длинах волн при нормальном перемещении объекта с шероховатой поверхностью. Приведены результаты исследования точности и помехоустойчивости метода двухволновой спекл-интерферометрии с использованием компьютерной обработки спекл-интерференционных полей.

Введение

Спекл-картина формируется при освещении шероховатой поверхности когерентным излучением [1] и содержит полезную информацию, которая используется, в частности, для бесконтактного интерферометрического контроля объектов с оптически грубыми поверхностями. Метод спекл-интерферометрии в двух длинах волн позволяет измерять смещения и исследовать форму объектов при расширенном диапазоне однозначности. Помимо «тонкой» шкалы для одной длины волны, появляется шкала биений интенсивности, по которой можно измерять «грубо». Это повышает помехоустойчивость и быстродействие метода, поскольку для выделения сигнала биений можно использовать меньшее число отсчетов.

В статье представлены результаты исследований точности и помехоустойчивости метода двухволновой спекл-интерферометрии, особенностей формирования и регистрации спекл-полей в двух длинах волн.

Особенности метода двухволновой спекл-интерферометрии

Спекл-интерференционная картина в двух длинах волн [2] представляет собой сумму двух взаимно некогерентных спекл-картин. Результирующая интенсивность равна

I = ^ + 4 2.

При интерференции плоских волн выражение (1) можно интерпретировать как суперпозицию двух гармонических функций с близкими периодами. При этом, как известно, возникают периодические изменения амплитуды - «биения», период которых в случае двух периодических картин интерференционных полос определяется значением синтезированной длины волны:

X 5 =Г^.

Х1 - х 2

Из выражения (2) видно, что >> Х1, Соответственно этому, фаза огибающей двух-волнового интерферометрического сигнала определена в расширенном диапазоне однозначности Таким образом, в двухволновой интерферометрии значения фазы дают полезную информацию подобно двум отчетным шкалам: «грубой», с периодом и

Л Х1Х 2

«тонкой», с периодом X ср =-.

Х1 +Х 2

Выбирая источники с различными длинами волн, можно устанавливать шаг биений интенсивности двухволновой картины полос. Существует широкий выбор источников с различными длинами волн, поэтому чувствительность метода может варьироваться в зависимости от конкретного применения. Известно, что для восстановления фазы интерферометрического сигнала требуется не менее двух отсчетов на периоде сигнала, полученных при изменении оптической разности хода. Огибающая двухвол-

нового интерферометрического сигнала изменяется медленно, поэтому число отсчетов может быть соответственно уменьшено, что повышает быстродействие метода с использованием двух длин волн по сравнению с одноволновым вариантом.

Важно отметить, что при отражении от шероховатой поверхности огибающая сигнала носит случайный характер. Целесообразно обратиться к статистическим характеристикам спекл-картин для случаев одной и двух длин волн.

Если поверхность освещать источником только с одной длиной волны, то распределение плотности вероятности значений интенсивности будет равно [3]

Р1 (I) = —ехр

(

1

Л

Таким образом, распределение интенсивности в картине спеклов подчиняется отрицательно-экспоненциальному статистическому закону.

На рис. 1, а показан график функции Р1 (I). Как видно из графика, наиболее вероятное значение яркости спеклов - нулевое, что соответствует черным спеклам.

2 4 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4

//</> //</>

а б

Рис. 1. Распределение плотности вероятности интенсивности в картине спеклов: а - в одной длине волны; б - для некогерентной суммы двух спекл-картин, имеющих одинаковые средние интенсивности % </> [3]

Если некогерентно складываются две статистически одинаковые, но некоррелированные спекл-картины, имеющие равную среднюю интенсивность, то распределение плотности вероятности интенсивности в результирующей спекл-картине описывается следующим выражением [3]:

41 (

Р1 (I) = —ехр

27 ^

Вид функции (4) изображен на рис. 1, б. Из графика видно, что в некогерентной сумме двух некоррелированных спекл-картин мало темных спеклов, яркость принимает некоторое ненулевое значение.

Из изложенного видно, что статистические параметры спекл-интерференционных полей, формируемых излучением на двух длинах волн существенно отличаются от статистических параметров спекл-интерференционных полей в одной длине волны. При этом регистрация и обработка сигналов имеют особенности, которые рассмотрены в следующем разделе.

Экспериментальные исследования

Для получения спекл-интерференционных картин использовался спекл-интерферометр с двумя длинами волн, схема которого показана на рис. 2. Линейно поляризованное излучение от источников 1 и 2 (гелий-неоновые стабилизированные лазеры с длинами волн = 632 нм и = 612 нм и нестабильностью частоты

/ = ±1 х 10 7 и 5Х2/ X2 =±2 х 10 ') после анализаторов 3 и 3 и четвертьволновых пластинок 4 и 4 преобразуются в излучение с круговой поляризацией. После зеркала 5 и светоделителя 6 двухволновое излучение попадает в объектив 7. После объектива 7 двухволновое излучение проходит через светоделитель 8. Затем часть пучка попадает на опорную поверхность 9, а часть пучка, прошедшая через светоделитель 8, попадает на исследуемую поверхность 11. Отраженные волны складываются и с помощью объектива 14 попадают на матрицу светочувствительных элементов видеокамеры 15. Видеокамера 15 подключена к компьютеру 16.

При подаче напряжения от источника питания 13 на пьезопривод 12 происходит смещение исследуемой поверхности 11 и производится регистрация видеокадра. При изменении напряжения на заданную величину происходит следующий шаг смещения исследуемой поверхности с регистрацией видеокадра, и т. д. в пределах заданного полного диапазона смещения.

Объектив 7 предназначен для выделения малого участка на исследуемой поверхности с целью увеличения размера спеклов, так как из формулы (9) следует, что чем меньше размер пятна освещаемой поверхности, тем больше размер спеклов, а именно

Ъ = 1,5Хг / Н, где Н - размер участка освещаемой поверхности.

Рис. 2. Схема двухволнового спекл-интерферометра: 1, 2 - лазеры;

3, 3' - анализаторы; 4, 4' - четвертьволновые пластинки; 5, 10 - зеркала;

6, 8 - светоделители; 7 - объектив; 9 - опорная шероховатая поверхность;

11 - исследуемая шероховатая поверхность; 12 - пьезопривод; 13 - блок питания с регулируемым выходным напряжением; 14 - объектив; 15 - видеокамера; 16 - ПК

Анализаторы 3 и 3' и четвертьволновые пластинки 4 и 4' в схеме рис. 2 являются оптическими изоляторами от обратно отраженных пучков, так как стабилизированные лазеры чувствительны к обратным пучкам.

Регистрация спекл-интерференционных полей производится при помощи видеокамеры. Следует отметить, что линейный размер пикселя фоточувствительной матрицы не должен превышать оценочный размер спекла, иначе при усреднении снизится контраст спекл-интерференционной картины. Необходимо наложить ограничения на вы-

ходную апертуру, так как чем меньше диаметр выходной апертуры, тем больше размер спекла, что видно из следующей формулы:

b = 1,5 Az / D ,

где b - размер спекла; D - диаметр выходной апертуры; X - длина волны; z - расстояние от выходной апертуры до изображения.

Для юстировки в схеме спекл-интерферометра опорная и исследуемая шероховатые поверхности заменялись на зеркала. Специфика юстировки двухволнового спекл-интерферометра заключается в том, что необходимо получить интерференционные картины от лазерных источников и свести лазерные пучки таким образом, чтобы полученные некогерентные спекл-картины от двух источников по возможности параллельно накладывались друг на друга. В этом заключается сложность юстировки по сравнению с одноволновым интерферометром.

Видность V интерференционной картины зависит от соотношения интенсивностей I1 и I2 интерферирующих пучков:

I max - 1 г

V = max ' min 1 max +1 min

v2

1 max = (VI1 + 4h )2,

1 min = (VI1- VI2)2 .

Для регистрации спекл-картины измерительное зеркало заменялось на исследуемую шероховатую поверхность. Как видно из формул, контраст интерференционной картины максимален при равенстве интенсивностей Ii = I2. Для выравнивания интенсивностей опорной и измерительной волн целесообразно использовать шероховатую опорную поверхность 9. Помимо этого, для наилучшей видности интерференционной картины требуется, чтобы мощности источников излучения 1 и 2 были приблизительно одинаковыми.

Пример одной из зарегистрированных спекл-картин в двух длинах волн показан на рис. 3. На рис. 4 для сравнения показана спекл-картина в одной длине волны. Визуально две спекл-картины подобны, но гистограммы распределения плотности вероятности интенсивности, полученные экспериментальным путем, показывают, что в спекл-картине, полученной в двух длинах волн, мало темных спеклов, а в спекл-картине, полученной в одной длине волны, меньше светлых.

Объектив проецирует спекл-картину на чувствительную площадку видеокамеры KPC-S190(H) с форматом кадра 500*582 пикселя. Оценочный размер спекла составляет 19 мкм (по формуле (9)), линейный размер элемента фоточувствительной матрицы равен 12 мкм. Зарегистрированную спекл-картину можно считать достоверной, так как на один спекл приходится 1,6 пикселя.

По теореме Х. Найквиста, для однозначного определения интерференционной полосы необходимо не менее двух отсчетов на полосу, т. е. частота дискретизации должна быть не меньше, чем удвоенная наибольшая частота в спектре сигнала. При этом исходный сигнал может быть восстановлен без искажений по дискретной выборке отсчетов. Однако когда имеется сигнал с узкополосным спектром, можно применять метод субдискретизации [4], который позволяет значительно уменьшить частоту дискретизации по отношению к значению, определяемому критерием Найквиста.

При проведении эксперимента была получена серия из 83 видеокадров и зафиксирована на компьютере. Диапазон перемещения объекта составлял 32 мкм. Период биений интерференционной картины определяется синтезированной длиной волны, кото. 2 0,632 х 0,612 1П As

рая равна A S =-=-= 19 мкм, -= 9,5 мкм, поэтому число полос

S Ai- A2 0,02 2

муара составило М = 95 = 3,4, что было подтверждено в ходе эксперимента, когда наблюдалось три целых периода муара и дробная часть. Была проведена обработка данных с помощью специального программного обеспечения. Компьютерная программа позволила выделить огибающую сигнала в одной и той же точке по последовательности видеокадров.

Рис. 3. Спекл-картина в двух длинах волн и гистограмма значений интенсивности

Рис. 4. Спекл-картина в одной длине волны и гистограмма значений интенсивности

Отметим, что при регистрации использованы 4 отсчета в пределах пяти интерференционных полос, т. е. объем обрабатываемой информации снижен в 2,5 раза по сравнением с определяемым по критерию Найквиста.

Рис. 5. Покадровая зависимость видности муара последовательности пикселов

На рис. 5 представлены экспериментальные зависимости изменения оценок огибающих сигналов для нескольких соседних пикселов. Каждой кривой соответствует отдельный пиксель. Для наглядности кривые смещены по вертикальной координате относительно друг друга. Совокупность кривых показывает локальные свойства сечения спекл-картины. Видно, что амплитуды спеклов различны. Внутри одного спекла амплитуды и фазы примерно одинаковы, следовательно, если кривые последовательности пикселов подобны друг другу, то можно сделать вывод, что они принадлежат одному спеклу. Если кривые в группе заметно отличаются, это свидетельствует о том, что захватываются соседние спеклы.

Вследствие статистического характера спеклов некоторые сигналы могут быть малыми по сравнению с шумом, поэтому была проведена многоканальная обработка полученных данных, и набор огибающих последовательности пикселов усреднялся. Результат усреднения показан на рис. 6.

0,35-1

0,3

4 0,25-

ffi 0,2 .

1-

fcb" 0,15-

0,1 -

0,05-

О тттгпгпжтпжтп............................... j i i ................-

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 69 73 77 81

№ кадра

Рис. 6. Покадровая зависимость средней видности муара последовательности пикселов

Из рис. 6 видно, что форма огибающей после усреднения соответствует теоретической оценке числа периодов муара M=3,4. Вместе с тем заметно влияние краевых эффектов при фильтрации.

Заключение

Двухволновая спекл-интерферометрия применима для контроля нормального смещения шероховатых поверхностей при условии многоканальной обработки, когда суммируются огибающие, а не сами сигналы. Можно повысить быстродействие метода путем уменьшения количества видеокадров при регистрации, что, в свою очередь, достигается за счет шага перемещений, величина которого больше одной интерференционной полосы (достаточно грубых измерений), при использовании метода субдискретизации. Разработанные методики и технические средства могут быть использованы для бесконтактного контроля различных объектов со значительными отклонениями рельефа при погрешности измерения менее 5 мкм.

Литература

1. Франсон М. Оптика спеклов. - М.: Мир, 1980.

2. Polhemus C. Two-Wavelength Interferometry // Applied Optics. - 1973. - V. 12. - № 9. P.2071-2074.

3. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. - М.: Мир, 1982.

4. Васильев В.Н., Гуров И.П., Захаров А.С., Таратин М.А. Обработка сигналов с узкополосным спектром на основе метода субдискретизации и нелинейной фильтрации Калмана // Изв. вузов. Приборостроение. - 2006. - Т.49. - № 8. - С. 47-54.

5. Рябухо В.П. Спекл-интерферометрия // Соросовский Образовательный журнал. -2001. - № 5. - С. 102-109.

6. Deng Luogen. Analysis on the requirement of the intensity equalization of dual spectrum lines in beatwave length interferometry // Metrology & Measurement Technique. -1991. - № 5. - P. 1-4.

7. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. - М.: Мир, 1986.

8. Iizuka K. Elements of photonics. Vol. I. // Free space and special media. - New York: John Wiley & Sons, 2002.