Методика расчета теоретического напора решеток профилей

УДК 629.735

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ

И.А. Кривошеев, К.Е. Рожков

Получена методика расчета характеристик плоских решеток профилей, учитывающий закономерности изменения коэффициента теоретического напора, угла отклонения потока в решетке, взаимосвязи углов набегания и выхода потока от геометрических параметров решетки. В дальнейшем возможно использование данного метода при получении характеристик ступеней осевых компрессоров

Ключевые слова: авиационные двигатели; расчет характеристик; имитационное моделирование

Основная информации, необходимая разработчику турбомашин, обычно представляется в виде графиков, показывающих изменение угла выхода и потерь полного давления с изменением угла потока на входе при различных значениях таких параметров, как угол установки профили, относительный шаг решетки, геометрические углы входа и выхода в решетки. Поскольку число переменных велико, неудивительно, что эту информацию приводят, как правило, в форме обобщенных эмпирических зависимостей. Обычно получить такую информацию из результатов испытаний турбин и компрессоров довольно трудно вследствие слишком большого числа переменных. При' анализе результатов таких испытаний встречаются различные неопределенности, обусловленные эффектами, сопутствующими течению в пространственном вращающемся лопаточном венце, так что разработать эффективную методику проектирования лопаточных венцов не удалось до тех пор, пока не были разработаны методы расчета характеристик продувок плоских решеток. Авторами1 предлагается новый алгоритм и модель элементарных решеток, при этом осевые зазоры рассматриваются как элементарные решетки с густотой Ь/1—>0. На первом этапе проанализированы известные модели и методы расчета [1,2,4,5]. Обнаружено что в ряде случаев эти модели плохо согласуются с экспериментальными данными, недостаточно точны. В то же время ряд гипотез и результатов обобщений этих аво-ров крайне полезны. Так, например, выяв-

Кривошеев Игорь Александрович - УГАТУ, д-р техн. наук, профессор, научный руководитель НИЛ САПР-Д, e-mail: krivosh@sci.ugatu.ac.ru

Рожков Кирилл Евгеньевич - УГАТУ, аспирант, e-mail: rke85@mail.ru 120

ленная Ольштейном Л.Е. близкая к линейной зависимость коэффициента теоретического напора от коэффициента расхода

Ht (Ca ) для ступени компрессора при MW1 < 0.7 (число Маха по относительной

скорости) [1]. Авторами предложено выявить аналогичную зависимость для элементарных решеток профилей и выявить зависимость протекания их характеристик от геометрии этих решеток

В методе Ольштейна Л.Е. предлагается вести расчет характеристик ступеней по среднему сечению. Анализ, проведенный авторами показал, что в этом методе лучше в качестве второго значащего фактора использовать ^^(приведенная скорость потока), а зону автомодельности выделять как (1W1 < 0.74). В то же время экстраполяция введенной Ольштейном Л.Е. функции

- = k C /C 0 =const

Ca 0 =0 1 ,Ca/Ca0 =0

k1(Ca / Cao) дает HTy

и эта величина по Ольштейну Л.Е. равна

0,75 и не зависит от геометрических параметров решетки, таких как Ь2Л, Ь /1,... (рис. 1.б) что вступает в конфликт с экспериментальными данными, например с результатами продувок решеток пластин [1]. Это показывает, что величина Н „ зависит от гео-

’ Ту

метрических параметров решетки. Проведенный авторами анализ показал, что в общем случае зависимость Нт (Са) как ступени, так и элементарных решеток включает линейную часть и (при Са > Са о, где индекс «0» относится к номинальному по Хауэллу режиму) добавляется поправка

0[(Са / Сао), <0. В каждой точке на

кривой (а при 1^>1<0,74 на луче) коэффи-ц и ента теоретического напора

Рис. 1. а - Схема проточной части компрессора с выделенными поверхностями тока (в которых выделяются элементарные решетки, ступени и виртуальные каналы) б - геометрические параметры компрессорной решетки

Нт

и Са (Д2) , где Са (Д) =-----—1-------, Щ -

ЩД +

закрутка на входе в рабочее колесо. При продувке неподвижных решеток профилей имеет смысл рассматривать углы набегания Д1 и выхода Д2 при а1 =90о. В

этом случае С а (Д) = tgД. Для осевой

\ л C a

T (Ca ) = 1 -=------— и

' Ca

при

a1 =90о Ht (Ca) = 1-

tgpl

tgp2

n ШШ]+[1 - І].

r2 tg(b) r

Для диагональной ступени с (r1/r2) Ф1 Ht (Ca ) = [1 - Г + [1 - rLl

r2 Ca (Д) r2

и при a1 =90о

Ht (Ca) = [1' 2 ‘•<5 \H2) ' 2

При этом авторами выделены (рис. 2) следующие характерные точки на характеристиках решеток и ступеней: m -«максимальный» режим при АД max; о-номиальный режим(по Хауэллу), х- режим нулевого теоретического напора, при котором поворот потока в решетке нулевой АД = 0; z- режим, при котором угол отставания на выходе нулевой 5 = 0, где 5 = Д 2л- Д 2; N- режим, при котором фронтальный угол набегания

Д ш= 90о и доказано, что при этом = 0 . Авторами показано, что при

йД2

dДl ______

этом в координатах Нт (Са) луч, идущий из т.(1;0) в точку (0; Д2 н ) параллелен лучу Нт (Са) для 1^1<0,74. Таким образом, Дх - угол набегания, при котором АД = 0; Нту - коэффициент напора при Д  0; Д1Х - угол набегания при 8= 0 и

Д2м - угол выхода при = 0 (авторами

йД1

показано, что Дш = 90°)

На этом основании гипотеза о линейности базовой линии Нт (Са) в семействе кривых коэффициента теоретического напора (в зависимости от тангенса угла набегания Д1) и все построения Оль-штейна Л.Е. для ступени (по Бср) авторы предлагают использовать для элементарной решетки, однако в отличие от метода Ольштейна Л. Е. предлагается учесть, что на оси ординат линии Нт (Са) идут из одной точки Нту (рис 3.) и значение Нту зависит от густоты решетки, ее кривизны, «лопаточного» угла на выходе из решетки и т.д. Влияние 1 можно учитывать как поправки (р(1ш). Поэтому авторами проведена работа по выявлению зависимостей

1

0,75

0,5

0,25

0

-0,25

/Нт

Щ* \ са

С а (/?10, Са{^Л п Са

0 0 4 0 8 2 1

Рис.2. Схема построения базовой линии (линейной части) кривой нт (Са) для элементарной

решетки профилей с ЬЛ=1, Дш =30°, Ь л =470

Рис.3. Схема построения кривых Нт (С а ) и Ня (С а ) для элементарной решетки профилей, когда касательные к ним (на линии номинального режима) начинаются из одной точки на оси

ординат Нт (0) = Ня (0) = Нту

Авторами предложено одновременно рассматривать взаимосвязь нескольких представлений характеристик элементарной решетки в координатах:

Нт

. Это связано с тем, что в каждом из таких представлений имеются вполне определенные характерные особенности протекания этих характеристик на выделенных авторами характерных режимах. На каждом из таких представлений можно обнаружить, проследить и проконтролировать соблюдение закономерностей протекания характеристик решеток.

При выявлении таких закономерностей на первом этапе авторы сосредоточились на чисто осевой ступени (и1 = и2 или г1 = г2). Для случая а1 =90о (при рассмотрении ступени) и при рассмотрении элементарной решетки.

70

60

50

40

30

20

10

-10

Из Нт

1 ^Д и ЖшР 1

= 1------и ------=------

tgД2 йД cos Д

с уче-

том

(

ад2

адх

\

а Ар

ж

Нту = 1 анту

= 1 ; (ар2' =1

Д=0 1 _ Нту 1 ад J т

авторами получено

= 0

Г втд V

бій Д ,

I 2 у т (

1

1 _ бій 2Дт

2т /

Ту' — " tg Д =

анту ’ ^д

со. < 1

р2 Л ' р20

\ / с р2 л

р2т В ?х /

Р1лч / Р1

0 1 Э 2 Э 3 3 4 ^ - 0 5 3 0 6 7

отклонения от угла набегания( ЬЛ=1, Д1л =450, Д2 =600 в т.т -----Д = 0 , в т.Ы Рш =90°

Рис.4. Представление характеристики элементарной решетки в виде базовой зависимости угла

аад

Ж

а ад

адъ

т

а

Показано, что при Д1 = 900 для каждой решетки

ад2

ад,

симация

Д2 =Д2 ы [1 _ (1 _

= 0 и предложена аппрок-

Д

90'

г)” ],где

Д2N = /(Дх, Ь / t) , ” = /(Дх, Ь / t) . Нетруд-

но показать,

что

ад2

ад

1

Д=0

1 _ н

ту

_д

2Т

900

”.

Кроме того, базовую зависимость коэффициента теоретического напора — ^Д

Нт = 1 - предложено использовать

— — В

также и в виде Нт = Нту (1 —) . Таким образом, для получения базовой линии коэффициента теоретического напора в характеристике любой решетки важно выделить зависимость двух парамет-65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

ров - либо р2м и П, либо Нту и Рх от геометрических параметров решетки.

Авторами показано, что для каждой решетки с конкретными

0, Д2л,Ь /1, хї, Ст , С/, х/,... всегда можно подобрать соответствующую решетку тонких пластин (с 0=0 и Ст ^0 и теми же густотой Ь/1 и соответствующим углом установки у = Дх) для каждой будет то же протекание базовой зависимости Нт (Са ),Д2(Д). Поэтому авторы сосредоточились на построении зависимостей Нту (Дх, Ь /1) и соответственно Д2N (Дх, Ь /1), ” = / (Дх, Ь /1) и на методике получения с их использованием характеристик (пока только Нт (Са),Д2(Д)) элементарных ступеней. При этом использовались результаты обобщения продувок решеток [1,2 ]

~~ "

♦ / , ✓ / / 1

ргп\^> ✓ / / / 1

✓ / / / 1

// ✓ / / 1

£ [ \ о /

✓ рх Р2 (Зг ^ ,

✓ 1

1 ✓ 1

/ ✓ 1

1 ✓ 1 Й1

рі 1

20

40

60

80

100

Рис. 5. Представление характеристики элементарной решетки в виде базовой зависимости угла выхода от угла набегания: : ЬЛ=1, Д 1л=450, Д 2л=600

в т.т ёр2Л/ёр1Л =1, в т.Ы Рш =90° ёр2Л/ёр1Л =0

Хауэлл показал, что результаты испытаний решетки профилей можно представить в виде безразмерных характеристик, относя все угловые величины к номинальному отклонению. Такая характери-

стика представлена на [2], где по оси абс-

7 - 70

цисс отложены значения --------, по оси

АД’

ординат - соответствующие значения

Db

Dß

. Обработанные таким образом дан-

ные продувок всех испытывавшихся решеток с относительной густотой от b/t=0.7 до b/t=2 с большой точностью могут быть изображены одной кривой

= f (-—*—) Авторами дополнительно

Aß0 Aßo

из универсального графика Хауэла полуЧено ß1m @ß10 - 04Aß0 и

ß2m = ß20 - 0.15Aß0, кроме того, определено, что в номинальной точке «0» производная (dß2/d ß1)0~const=0,17. Как показано в [1], при постоянных M и Re номинальный угол отклонения потока практически зависит только от двух параметров: от густоты решетки от угла выхода потока. Это можно объяснить тем, что при заданных ß2,b/t и максимально допустимой диффузорности однозначно определяется ß1, а следовательно и Aß. Такая зависимость показана на рис. 8 для

нескольких значении густоты решетки (0,5; 1; 1,5;2). После пересчета (по выведенным выше формулам) значении, представленных на рис. 6, были получены необходимые зависимости, представленные на рис. 7,8 и 9. Использование полученных графиков позволяет наИти характеристику решетки элементарных ступе-неи с заданными параметрами в виде универсальных зависимостеи

п(Ьх ),Ь^ (Ьх ), Нту (Ьх ) с расслоением по густоте решетки. В данном случае влияние остальных геометрических параметров решетки выражается в их влиянии на величину угла нулевого теоретического напора Р^ Каждый из построенных графиков однозначно задает два других: Нту = tgPx/tgP2N;

900

1

n=-

ß2Т 1 - tgßx / tgß

'2 N

50

45

40

35

30

25

20

15

10

AßO

//

b/t =1.5

b/t =2

b/t =0,5

' b/t =1

ß20

20

40

60

80

100

Рис. 6 Зависимость угла отклонения потока АД от угла выхода на номинальном режиме Д20 для

'0

различных густот решетки

Смысл их использования состоит в том, Нту = А^) и п= ЭДж). С другой стороны,

что для каждой густоты решетки можно номинальный режим для решетки профи-

однозначно построить зависимости лей легко определяется по упрощенной

зависимости

Нт 0 = ІеД

1.55

10

Хауэлла или, более точно,

1 +1.5* / Ь

по предложенному им графику Н т о / р — ^(С а / р). Это позволяет при заданной густоте ЬЛ для любого рх сразу же (на пресечении луча Хауэлла с линейной

базовой линией теоретического напора)

находить р10 и Нт о и определять, достаточен ли этот напор для проектируемых

ступеней (рабочих и направляющих лопаточных венцов). В отличие от известного способа, это позволяет сразу же (с учетом оценки потерь на номинальном режиме) построить не только линию теоретического, но и изоэнтропического напора, не только оценить параметры компрессора в номинальной точке, но и построить всю характеристику компрессора, причем более точно, чем по методу Ольштейна Л.Е.

Рис.7. Универсальная зависимость р2М фх) для построения характеристик решеток профилей с различной

густотой

Рис. 8. Универсальная зависимость ^^РХ - показателя в аппроксимационной формуле для построения характеристик решеток профилей с различной густотой

Рис. 9. Универсальная зависимость Нту = ґ(РХ)- в аппроксимационной формуле для построения характеристик решеток профилей

Заключение

Таким образом, полученные результаты позволяют уточнить ранее использовавшиеся методики построения решеток профилей, выбора геометрии лопаток и расчета характеристик компрессора. Эти результаты могут быть эффективно использованы и в сочетании с рядом ранее полученных эмпирических данных

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ

Литература

1. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин: Учеб. для авиац. вузов и фак. - М.: Машиностроение,

1970. - 610 с.

2. Ольштейн Л. Е., Процеров В. Г. Метод расчета осевого компрессора по данным продувок плоских решеток// Труды ЦИАМ №150. - М: Издательство «Бюро Новой Техники», 1948. - 64 с

3.А.И.Бунимович, Г.С.Орлова Сборник аэродинамических характеристик плоских

Уфимский государственный авиационный технический университет

METHOD OF CALCULATION OF THEORETICAL PRESSURE AIRFOIL CASCADE

I.A. Krivosheev, K.E. Rozhkov

Method of calculating the characteristics of airfoil cascade is obtained. This method is taking into account the regularities of the theoretical pressure coefficient variations, also the regularities of flow deflection angle in the lattice, the relationships of approaching and exiting angles of the flow from lattice geometric parameters. In the sequel it's possible to use this method for axial compressors characteristics obtaining

Key words: aviation engines; calculation of characteristics; imitation modeling

компрессорных решеток. Выпуск 1. - М: ЦИАМ 1955 - 70c.

4. Бунимович А.И., Святогоров А.А. Исследование влияния геометрической формы исходного профиля на аэродинамические характеристики плоской компрессорной решетки МАП, Труды N231, 1952 -

5. Белоусов А.Н., Мусаткин Н.Ф.. Радько В.М. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. - Самара: Государственный аэрокосмический университет , 2003. - 344 с.,

6. Хауэлл А.Р. Газодинамика осевого компрессора: Сб. стат. «Развитие газовых турбин» Пер.с англ. / Под ред. Александрова В. Л. - М.: Изд-во БНТИ МАП,1947. - с. 42 -56

7. Emery J.C., Herring J.I.,Erwin J.R. 'Systematic two- dimensional cascade test of NACA-65 serias compressor lades at low speeds', NACA RML51G,31, 1951.

8. Казанчан П.П., Караваев Б.В., Серков В.И., Шишкин В.Н.

Обобщение результатов продувок плоских компрессорных решеток методом регрессионного анализа/ЦИАМ .-М.:ЦИАМ,1975 .-4 с.-Труды/ЦИАМ;№679