Эконометрическое моделирование инвестиций из прибыли в российской экономике

Инвестиции

эконометрическое моделирование

инвестиций из прибыли в российской экономике

с.а. МИЦЕК, доктор экономических наук, декан факультета бизнеса и управления Гуманитарный университет

Е.Б. МИЦЕК, кандидат экономических наук, заведующая кафедрой менеджмента и маркетинга факультета бизнеса и управления Гуманитарный университет

В статье предложена модель оптимального уровня инвестиций в основной капитал из прибыли, а также проведено эконометрическое оценивание этой величины по данным России. Показано, что объем инвестиций существенно зависит от чистой прибыли и от предельного дохода от капитала, причем от последней величины в большей степени. Предельный доход, в свою очередь, зависит от динамики экспортных цен.

Ключевые слова: инвестиции, капитал, оптимизация, модель, оценивание.

Очевидно, что чистая прибыль — это один из главных источников инвестиций в основной капитал. Согласно российской статистике, чистая прибыль в 2007 г. была источником почти 20 % всех инвестиций, а если учесть все собственные средства, включая амортизацию, то более 40 % всех валовых инвестиций1. В США нераспределенная прибыль составила в 2008 г. примерно 86 % всех чистых инвестиций частного сектора в основной капитал, за

1 [9], с. 717. Такова официальная статистика. Если скорректировать эти данные так, чтобы исключить инвестиции населения в жилые дома и межфирменное финансирование, а также учесть инвестиции малого бизнеса, то доля чистой прибыли увеличивается до 30 %, а доля всех собственных средств до 57 % валовых инвестиций. Если пойти далее и исключить инвестиции за счет государственного бюджета и оставить только структуру инвестиций частных компаний, то там доля чистой прибыли составит 39 %, а всех собственных средств — 72 %. Это получено расчетами авторов на основе данных из указанного выше источника.

исключением жилья. Если же учесть амортизацию, то эти два источника составляют, по разным оценкам, от 81 до 97 % всех валовых инвестиций частного бизнеса США2. В ЕС-27 собственные средства обеспечивают 80 % всех валовых инвестиций в основной капитал, в зоне евро — 74 %3.

Соответственно, важно понять, как формируются инвестиции из прибыли, какими законами они управляются.

Теоретические предпосылки

Современные инвестиционные теории берут свое начало в работах И. Фишера и были продолжены Кейнсом. Параллельно развивался «классический» подход, предложенный сначала Хайеком, а затем развернутый Д. Джоргенсоном и другими4. И. Фишер исходил из предпосылки, что фирма максимизирует прибыль, а ее затраты на привлечение капитала равны ставке процента, и при этом весь капитал потребляется за один период. Из такой постановки немедленно следует,

2 Первая цифра — расчет на основе данных из работы [14]; вторая — расчет авторов на основе таблицы F8 из [13].

3 Расчет автора на основе данных из источника [14].

4 Изложение и критический анализ теорий инвестиций см. в работе авторов: [5]. Там же даны многочисленные ссылки на работы авторов, упомянутых в этом разделе. Другие обзорные работы по теории инвестиций: [2], гл. 6 и [11].

что: а) точка равновесия определяется равенством предельного дохода от капитала ставке процента; б) размер инвестиций отрицательно зависит от ставки процента. Фишер также показал, что предприниматель регулярно осуществляет деление прибыли между потреблением и инвестициями, и размер последних определяется приведенной выше задачей. Соответственно, это же решение определяет и объем его потребления.

Исследование Фишера было продолжено Дж. Хиршлейфером, который сформулировал известную теорему «об отделимости». Она вводит функцию полезности собственника фирмы и его возможность занимать или ссужать средства. Решение теоремы состоит в том, что собственник сначала принимает «производственное» решение об инвестициях, которое основано на максимизации прибыли, а затем решение о заимствовании или о предоставлении средств в ссуду. Последнее решение зависит от его функции полезности, определяющей его склонность к потреблению и накоплению.

Кейнс также признавал важность такого мотива, как максимизация прибыли, который в долгосрочном аспекте и в расширительной трактовке совпадает с критерием максимизации благосостояния акционеров. Однако он подчеркивал, что инвестиции определяются также тем, что он назвал «животными инстинктами», а именно необходимостью удержаться на рынке или элементарно выжить. Кейнс утверждал, что предприниматели нередко «инвестируют ради инвестиций». Он сформулировал понятие «автономных» инвестиций, величина которых не зависит от ставки процента и уровня дохода фирмы. Теория Кейнса и его последователей — Дж. Хиршлейфера, А. Алчяна и др. позволила сформулировать критерии внутренней нормы процента и чистой приведенной стоимости, определяющие оптимальные размеры инвестиций.

Неоклассический подход формулирует проблему инвестиций несколько по-иному. Он исходит из понятия оптимального объема основного капитала, определяемого в рамках задачи максимизации прибыли. Обозначив этот оптимальный объем К*, его величину легко найти, приняв, что выпуск продукции определяется конкретной производственной функцией. Например, это функция Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба: Y = АК°^"а. Здесь Y — выпуск продукции, К — объем основного капитала, L — численность занятых. Тогда

К* = а (р/с) X (1)5

5 В более сложном случае производственной функции CES с эластичностью замещения между факторами производства,

где р — цена производимой продукции, с — то, что Д. Джоргенсон и его коллеги назвали «реальной пользовательской стоимостью» основного капитала. В модели Джоргенсона, основанной на максимизации дисконтированного денежного потока в бесконечный период времени, величина с включает: а) процентную ставку привлечения капитала; б) норму амортизации; в) возможный прирост рыночной стоимости капитальных активов; г) налоги.

Оптимальный объем капитала положительно зависит от цен на продукцию и от объема выпуска и отрицательно — от стоимости капитала. Неоклассический подход исходит из того, что инвестиции осуществляются ради того, чтобы довести объем капитала до оптимальной величины немедленно, если возможно, или постепенно, если такая адаптация требует больших затрат и времени. Неоклассические работы посвящены определению такого объема инвестиций, который обеспечит оптимальную траекторию движения величины капитала к оптимальному объему. Эта траектория, в свою очередь, зависит от издержек «настройки» величины капитала к оптимальному уровню, которые включают преимущественно затраты на установку оборудования.

Если подвести итог изложенным здесь теоретическим подходам, то можно заключить, что в тех или иных вариантах они исходят из задачи выбора такой величины инвестиций, которая максимизирует прибыль с учетом стоимости капитальных активов и привлечения средств для их приобретения. Хиршлейфер расширил этот подход, включив в него функцию полезности лица, принимающего решения, которая отражает его склонность к сбережению и, следовательно, потребность в дополнительных источниках капитала помимо прибыли.

В оптимизационной задаче, которая рассматривается ниже, мы следуем традиции Хиршлейфера, но с определенной корректировкой. Изложенные выше теории не формулируют в явном виде ограниченности предложения ресурсов для инвестиций, хотя она очевидна. Поэтому формулируем задачу, также определяющую оптимальный объем и структуру инвестиций, основанную, как и у Хиршлейфера, на максимизации полезности, но с явной формулировкой указанной ограниченности, исходя из следующих ограничительных предпосылок:

отличной от единицы, и произвольной величиной отдачи от масштаба Y = А [кК-р + (1 — к) Ь-р] оптимальный объем капитала равен: К* = а' (р/с) ^^ где а' фиксированный параметр, а — эластичность замещения между трудом и капиталом, а = 1/ (1 + р), п = а + (1 — а) /у, где V — уровень отдачи от масштаба; к называется «параметром капитализации».

1. Инвестиции осуществляются как за счет чистой прибыли, так и за счет кредитов;

2. Чистая прибыль, которая распределяется на потребление (дивиденды) и инвестиции — известна и является фиксированной величиной;

3. Ставка процента по кредитам растет вместе с ростом финансового леверэджа. Обычно последний понимается как отношение задолженности к активам или к собственному капиталу. В нашей задаче финансовый леверэдж исчисляется как отношение долга к чистой прибыли, так как в модели нет переменных собственного капитала или активов. В однопериодной задаче, которая здесь рассматривается, собственный капитал и чистая прибыль совпадают друг с другом;

4. Собственники компании, они же лица, принимающие решения, исходят из принципа максимизации собственной полезности. Функция полезности зависит от двух переменных — потребления сегодня и от будущего потребления;

5. Будущее потребление определяется сделанными сегодня инвестициями, которые приносят известную заранее норму доходности;

6. Доход, полученный от инвестиций, не инвестируется. Сделанные сегодня инвестиции в будущем продаются и используются только на потребление. Это упрощает задачу, но не меняет ее суть. Многопериодная задача, в которой сделанные инвестиции в будущем потребляются лишь частично, усложнит решение, но не изменит результаты принципиально;

7. Вся стоимость кредита выплачивается в будущий период полностью вместе с процентами. Этот пункт делает график выплат кредитов сопоставимым с графиком получения выгод от инвестиций;

8. Кредит берется только на инвестиционные цели. Данная постановка отличает нашу задачу от теоремы отделимости Хиршлейфера;

9. Корпоративные налоги и подоходный налог считаются уже исключенными из прибыли, процентных выплат и дивидендов. Это условие может быть исключено из следующих постановок задачи;

10. Задача лиц, принимающих решение, — найти оптимальную долю чистой прибыли, используемой на выплату дивидендов (идущих затем на потребление сегодня), и оптимальный размер привлекаемого кредита.

Таким образом, математическая формулировка задачи:

U

С = vn

c2 = I (1 + R) - (1 + rB) B

I =

гВ = а + Ь

и — функция полезности; с1, с2 — сегодняшнее и завтрашнее потребление; п — чистая прибыль (здесь константа); V — норма выплат дивидендов из прибыли; I — чистые инвестиции;

R — норма доходности инвестиций (здесь константа);

В — объем привлеченных кредитов; гВ — процент по кредитам; а и Ь — фиксированные параметры. Все переменные и параметры задачи — положительные величины. Очевидным условием является также то, что доходность инвестиций выше ставки процента по кредитам, т. е. R > гВ. В противном случае фирма не стала бы брать кредита. Ясно также, что 0 < V < 1, 0 < R <<1, 0 < а <<1, 0 < Ь <<1

Управляемые переменные (инструменты) — V

и В.

Будем считать, что функция полезности описывается простейшей функцией Кобба-Дугласа, и (с1,с2) = с1ас21-а где 0 < а < 1. Решение:

В = [п ^ — а)] /2Ь

Удобный аналог этой формулы: В/п = ^ — а) /

2Ь.

V = а [1 + ^ — а) 2/4Ь

Подробно решение задачи изложено в работе авторов [6].

Рассмотрим полученный результат. Из него следует, что объем кредитов растет: ^ при увеличении прибыли компании; ^ при увеличении доходности инвестиций; ^ при снижении ставки процента.

Все условия являются очевидными. Рост кредитов с ростом прибыли означает рост кредитной емкости компании: чем больше у нее доходов, тем больше она может взять кредитов, тем ниже леверэдж и процентная ставка при прочих равных условиях. Леверэдж снижается при увеличении процента. Рост доходности инвестиций делает выгодным дополнительные кредиты.

Также согласно решению, V тем больше: ^ чем больше а, т. е. предпочтение сегодняшнего

потребления будущему; ^ чем меньше ставка процента по кредиту, т. е., чем меньше параметры а и Ь. Снижение процентной ставки по кредиту делает более выгодным заимствование и, следовательно, можно большую долю прибыли использовать на текущее потребление.

Влияние нормы доходности не видно априори. Но, если взять производную V по R, то можно показать, что dv/dR > 0. Иными словами, рост доходности инвестиций позволяет увеличить долю потребления из прибыли.

Что же касается оптимальной величины инвестиций (I), то на основе уравнений (5), (7) и (8) легко показать, что она равна:

I = [п/4Ь (1 + R)] ^2(2 - а) + 4Rb (1 - а) +

+2R (1 + а (а - 1)) + 4Ь (1 - а) - а (2 + аа)]. (9) Отсюда видно, что величина инвестиций: ^ положительно зависит от величины прибыли (п); ^ положительно зависит от доходности инвестиций

^ отрицательно зависит от параметров, определяющих ставку процента (а, Ь). Выражение (7) показывает, что объем кредитов, предоставляемых фирме, ограничен даже тогда, когда его размер мал по сравнению с величиной всего кредитного рынка. Обычно в моделях инвестиций это игнорируется. Также задача показывает, что цена капитала не является полностью экзогенной для фирмы, она зависит от параметров ее деятельности. Наконец, выражение (9) показывает, что объем инвестиций зависит не только от их доходности и от цены капитала, но и от величины прибыли (п), и от предпочтений инвесторов относительно временного графика потребления (параметр а).

Эконометрические оценки инвестиций из прибыли в России

Величина инвестиций в основной капитал, которая осуществляется из прибыли, регулярно публикуется в справочниках «Российский статистический ежегодник» и «Инвестиции в России»6. Мы использовали эти данные для построения динамических рядов инвестиций из прибыли, скорректировав их на величину инвестиций в жилищное строительство, межфирменного финансирования и учли долю малого бизнеса7.

Таким образом, получены ряды квартальных данных об инвестициях из прибыли за период 1995-2007 гг., т. е. выборка из 52 точек. На ее основе оценивали регрессию этой величины на следующие переменные, по которым имелись данные за тот же период:

^ чистая прибыль в экономике; она рассчитывалась на основе данных о валовой прибыли из системы национальных счетов8, из которой

6 [9], с. 717-718; [3], с. 43-44.

7 Подробнее об этой корректировке см. работу авторов [7].

8 Источник: [10].

вычитались данные об уплаченном налоге на прибыль9 и об инвестициях за счет амортизации10;

S данные о реальных процентных ставках по кредитам и депозитам, полученные дефлятированием по дефлятору ВВП11; S данные о реальной доходности альтернативных источников инвестиций; это в первую очередь индекс РТС, а также номинальный и реальный курсы рубля к доллару США; S предельный доход от основного капитала, полученный на основе оценки макроэкономической производственной функции12; S «условия торговли» (terms of trade), которые вычислялись как соотношение индексов экспортных и импортных рублевых цен по данным статистики национальных счетов. С помощью эконометрического оценивания было получено следующее уравнение с устойчивыми характеристиками:

LN (I) = 1.48 + 10.018M [LN (п)] (10) (22.10) (21.962) R2 = 0.915 DW = 1.417 F = 482.35

Здесь:

I — инвестиции в основной капитал за счет чистой прибыли;

M — предельный доход от капитала; п — величина чистой прибыли; LN — знак натурального логарифма; R2 — коэффициент детерминации DW — статистика Дарбина — Уотсона; F — статистика Фишера. В скобках даны t-статистики Стьюдента. В уравнении была устранена автокорреляция с помощью процедуры Breusch-Godfrey. Стабильность коэффициентов также проверялась с помощью теста Чоу о переломном пункте (Chow breakeven point), перелома зафиксировано не было.

Прочие переменные (ставки по кредитам и депозитам, индекс РТС, курс рубля) оказались незначимыми. Одна из возможных причин — неточная статистика по процентным ставкам. Фактические ставки, по которым банки кредитуют нефинансо-

9 Источники: [9], разд. «Государственные финансы», а также [4]

10 Источники: [9], разд. «Инвестиции в нефинансовые активы» и [3], разд. «Инвестиции в основной капитал по источникам финансирования».

11 Источники данных о номинальных процентных ставках: [1] и [4].

12 Источник: [8], гл. 5.

вый сектор, могут быть выше тех, о которых они сообщают в надзорные органы.

Полученное уравнение позволяет проанализировать вклад двух факторов — чистой прибыли и предельного дохода капитала в рост инвестиций из прибыли. Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1

Вклад роста чистой прибыли и предельного дохода от основного капитала в рост инвестиций из прибыли

LN (I) LN (п) M

1995 4,304 6,023 0,013

2007 7,782 8,886 0,045

Прирост 3,479 2,863 0,032

Вклад* 0,841 2,416

Доли 24 % 69 %

Нормализованные доли 26 % 74 %

* Поскольку уравнение (11) имеет вид z = аху, то вклад каждого фактора считался так: вклад х = а (Ах)у, где А знак приращения, у — среднее значение у. Вклад у: а (Ау) х, где х — среднее значение х.

Итак, мы видим, что больший вклад в рост инвестиций из прибыли внес прирост предельного дохода от капитала, т. е. эффективности его использования; вклад роста прибыли существенно ниже. Расчет «внутри выборки» по трехгодичным периодам показал, что так было все периоды после 1998 г., и лишь в период 1995-1998 гг. соотношение было иным.

Для объяснения динамики предельного дохода от капитала исследовались различные спецификации регрессии этой величины на разные переменные, и наиболее устойчивой оказалась ее регрессия на рублевый индекс экспортных цен:

М = 0,010 + 0,00344РЕ.

(12,958) (28,686) R2 = 0,942 DW = 1,724 Б = 822,9

Здесь РЕ — рублевый индекс экспортных цен. Предельный доход от основного капитала в России, таким образом, в существенной степени зависит от экспортных цен, т. е. от внешнеэкономических факторов.

Рассмотрим динамику изучаемых величин более внимательно.

Таблица 2

Динамика ВВП и прибыли

Год ВВП Валовая прибыль Чистая прибыль Инвестиции из прибыли

1995 1,000 1,000 1,000 1,000

2007 1,699 1,391 1,283 2,375

Итак, мы видим, что валовая прибыль, и особенно чистая прибыль, росли медленнее и чем ВВП, и чем инвестиции из прибыли. Более детальный анализ показывает, что отставание прибыли от ВВП началось с 2002 г., а от инвестиций — с 2004 г. Это значит, что, начиная с этих дат а) снижается доля прибыли в ВВП; б) растет доля налога на прибыль и амортизации в валовой прибыли; в) увеличивается доля прибыли, направляемая на инвестиции. То, что это так, подтверждается табл. 3.

Таблица 3

Удельные показатели прибыли и инвестиций из прибыли

Год Валовая прибыль / ВВП Налог на прибыль / валовая прибыль Амортизация / валовая прибыль* инвестиции из прибыли / чистая прибыль

1995 43 % 19,3 % 13,1 % 17,9 %

2007 35 % 18,7 % 18,9 % 33,2 %

* Рассчитывалась как доля инвестиций за счет амортизации в валовой прибыли.

Действительно, доля прибыли в ВВП снизилась, началось это уже с 2002 г. Доля амортизации в валовой прибыли выросла (этот процесс имеет место с 2001 г.). Удельный вес налога на прибыль в 2007 г. был ниже, чем в 1995 г., но он растет с 2004 г., и с этого же года стала расти доля чистой прибыли, направляемой на инвестиции.

Рост доли амортизации и инвестиций из прибыли предварительно можно объяснить существенным улучшением конъюнктуры в российской экономике в этот период, а рост доли налога на прибыль — совершенствованием налогового администрирования и отменой некоторых льгот по этому налогу.

Таблица 4

Распределение ВВП по источникам доходов, %

Год Валовая зарплата Валовая прибыль Чистые налоги на производство и импорт

1995 45,4 % 42,8 % 11,9 %

2007 46,2 % 35,0 % 18,8 %

Понятно, что одной из причин замедления роста валовой прибыли стало увеличение доли валовой зарплаты и косвенных налогов в ВВП, этот процесс шел начиная с 2001 г. Заметим, что в России доля косвенных налогов существенно выше, чем, например, в странах ЕС-27, где она равна примерно 12,5 %, тогда как доля прибыли — 39 %, и 48,5 % — доля валовой зарплаты13. При этом доля прибыли в ВВП в странах ЕС и в США росла в 2000-2007 гг.14, тогда как в России снижалась.

13 Данные из [12].

14 [14].

Обратим также внимание, что инвестиции в основной капитал в 2007 г. достигли примерно 1/3 от чистой прибыли, до 2006 г. это отношение не превышало 1/5, что очень мало для создания предпосылок быстрого экономического роста. Вместе с инвестициями за счет амортизации инвестиции составили около 40 % валовой прибыли в 2007 г., в 1999-2006 гг. это соотношение было ниже 30 %. Эта же величина в странах ЕС составила 48 %, в США - 45 % в 2007 г. 15 Таким образом, можно сделать следующий вывод. Замедление роста чистой прибыли имело место вследствие: а) увеличения доли налогов, как в прибыли, так и в ВВП; б) роста доли зарплаты в ВВП. Это сдерживало рост инвестиций из прибыли. Однако этот эффект перекрывался ростом предельного дохода от капитала, вызванного общим улучшением конъюнктуры российской экономики в XXI в., в частности и под сильным воздействием роста экспортных цен. Проследим динамику последних двух величин.

Таблица 5

Динамика предельного дохода от капитала, экспортных цен и эластичности первой величины по второй

Год Предельный доход от капитала (M) Рублевый индекс экспортных цен (PE; 1994=1) [dM/d (PE)] / (PE/M)*

1996 0,012 1,246 0,346

2007 0,047 10,809 0,790

* Рассчитано по уравнению (12).

Итак, мы видим резкий скачок вверх предельного дохода от капитала. Особенно быстро это происходит после 1999 г. Затем было несколько лет «застоя», и этот показатель вновь существенно вырос в 2004-2006 гг. Примерно такую же динамику имел и индекс экспортных цен России. Обратим внимание и на существенное увеличение эластичности предельного дохода от капитала по экспортным ценам. В 2007 г. ее уровень более чем в два раза превышал уровень 1996 г., и эта зависимость выросла в основном в 1998-2000 гг. (в этот период как раз значительно возросла доля экспорта в ВВП), и в 2005-2006 гг.

Выводы

1. Инвестиции в основной капитал из прибыли в России существенно выросли к 2007 г., однако реально этот рост начался лишь в 2004 г. и затем был прерван кризисом рубежа 2008/09 гг.

2. При этом замедление динамики чистой прибы-

15 Расчет автора на основе данных из работы [14].

ли российских компаний, начавшееся с 2002 г., затрудняло их инвестиционный потенциал.

3. Замедление динамики прибыли происходило как вследствие роста выплат налога на прибыль, так и косвенных налогов. Эти факторы особенно усилились, начиная с 2004 г.

4. Другой важной причиной замедления роста прибыли стал ускоренный рост валовой зарплаты, начавшийся с 2001 г.

5. Большую роль в увеличении инвестиций из прибыли сыграл рост предельного дохода от капитала, что было особенно очевидно в 19992000 гг. и 2004-2006 гг.

6. Рост предельного дохода от капитала в России в значительной степени зависит от экспортных цен, и эта зависимость в последние годы только усиливалась. Такая зависимость определяется структурой экономики России.

Список литературы

1. Банк России, официальный сайт www. cbr. ru

2. Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность. М., ЮНИТИ, 2005.

3. Инвестиции в Росси за 2007. М, Росстат, 2007.

4. Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. Лаборатория среднесрочного прогнозирования воспроизводственных процессов. Официальный сайт macroforecast. ru

5. Мицек Е. Б., Мицек С. А. Теории инвестиций и инвестиционная динамика в Российской Федерации // Вестник Гуманитарного университета. Серия экономика. 2007-2008, №1(8), с. 12-44.

6. МицекЕ. Б., Мицек С. А. Об одной задаче оптимальной структуры источников средств инвестиций в основной капитал // Вестник Гуманитарного университета. Серия экономика. 2009, №1, с. 25-35.

7. МицекЕ. Б., Мицек С. А. Инвестиции из прибыли: теория и российская реальность // Вестник Гуманитарного университета. Серия экономика. 2009, №2, с. 1-14.

8. Мицек С. А. Статистический и эконометрический анализ экономического роста в Российской Федерации. Изд. Гуманитарного университета, Екатеринбург, 2007.

9. Российский статистический ежегодник за 2008 год. М., Росстат, 2008.

10. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Официальный сайт www. gks. ru

11. Abel A. B. Consumption and investment / Handbook of Monetary Economics, Amsterdam, North-Holland, 1990, ch. 14

12. Eurostat: официальный сайт http://epp. eurostat. ec. europa. eu

13. Flow of funds с сайта www. fereralreserve. gov

14. Leythienne D, Smokova T. Business profit share and investment rate higher in the EU than in the US // EUROSTAT Statistics in focus, 28/2009. С сайта http:// epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_OFFPUB/KS-SF-09-028/EN/KS-SF-09-028-EN.PDF