Устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдений моментов отказов

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована для автоматизированного определения оценок показателей безотказности технических систем (ТС) по результатам испытаний.
Известно устройство оценки комплексных показателей надежности сложных технических систем [1], в котором реализован метод экспериментального оценивания комплексных показателей безотказности, основанный на использовании Марковской модели состояний системы.
Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности и невозможность оценивания единичных показателей безотказности. В устройстве-аналоге единичные показатели безотказности в виде интенсивностей отказов (событий) принимаются в качестве исходных данных и подаются на вход устройства.
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели, которое принято за прототип, является устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке [2], содержащее блок управления, три блока деления, два блока вычитания, блок натурального логарифма, три блока умножения, два блока сложения, блок возведения в степень.
В устройстве-прототипе решается задача по оценке вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке за счет реализации формулы получения точечной оценки вероятности безотказной работы, учитывающая априорную информацию о надежности аналогах ТС и полной информации о результатах испытаний создаваемой ТС.
Однако данное устройство имеет ряд недостатков:
1. Работа устройства основано на субъективном подходе, т.к. точечная оценка вероятности безотказной работы существенно зависит от показателя β характеризующий значимость априорной информации, которое выбирается лицом, принимающим решение.
2. Для работы устройства необходимо иметь большой объем информации о результатах испытаний ТС и прототип аналог с известным уровнем вероятности безотказной работы, что для многих современных дорогостоящих ТС обеспечить практически невозможно.
3. Невозможность определения оценок других показателей безотказности (интенсивности отказов, средней наработки на отказ), а также их точности (дисперсии), которые необходимы для обоснованного принятия решения о соответствии безотказности ТС предъявляемым требованиям.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки. Цель полезной модели - создание устройства с расширенными функциональными возможностями, а также автоматизации решения задачи по оцениванию показателей безотказности ТС по ограниченной выборке.
1
3
2
1
2
3
Поставленная цель достигается тем, что для достижения результата в базовое устройство, которое содержит блок управления, три блока деления, блок вычитания, три блока умножения, блок сложения, блок возведения в степень, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов т, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства Х, на который подается значение t, характеризующее время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, вход 3 устройства соединен с 3 входом блока 7 умножения, выход 11 которого соединен с входом 11 блока 8 возведения в степень, дополнительно введены вход 2 устройства равный Х, на который подается суммарное время проведения испытаний ТС S, четыре блока возведения в квадрат, один блок деления, один блок сравнения и один блок отображения информации, причем вход 1 устройства равный X, соединен с 1 входом блока 2 сложения и 1 входом блока 11 сравнения, вход 2 устройства равный Х соединен с 2 входом блока 3 возведения в квадрат, со 2 входом блока 5 деления, с входом 2 блока деления 12 и с входом 2 блока деления 16, вход 3 равный Х устройства, соединен с 3 входом блока 4 возведения в квадрат, выход 4 блока сложения 2 соединен с входом 4 блока 5 деления и с входом 4 блока 6 деления, выход 5 блока 3 возведения в квадрат соединен с входом 5 блока деления 6, , выход 6 блока возведения в квадрат 4 соединен с входом 6 блока 10 умножения, выход 7 блока 5 деления соединен с входом 7 блока 17 отображения информации, выход 8 блока 5 деления соединен с входом 8 блока 7 умножения, выход 9 блока 6 деления соединен с 9 входом блока 10 умножения, выход 10 блока 6 деления соединен с входом 10 блока 17 отображения информации, выход 12 блока возведения в степень соединен с входом 12 блока 17 отображения информации, выход 13 блока 8 возведения в степень соединен с входом 13 блока 9 возведения в квадрат, выход 14 блока 9 возведения в квадрат соединен с входом 14 блока 10 умножения, выход 15 блока 10 умножения соединен с входом 15 блока 17 отображения информации, выход 16 блока 11 сравнения соединен с входом 16 блока 17 отображения информации, выход 17 блока 11 сравнения соединен с входом 17 блока 12 деления, с входом 17 блока 13 возведения в квадрат и с входом 17 блока 14 вычитания, выход 18 блока 12 соединен с входом 18 блока 17 отображения информации, выход 19 блока 13 возведения в квадрат соединен с входом 19 блока 15 умножения, выход 20 блока 14 вычитания соединен с входом 20 блока 15 умножения, выход 21 блока 15 умножения соединен с входом 21 блока 16 деления, выход 22 блока 16 деления соединен с входом 22 блока 17 отображения информации, выход 23 блока 17 отображения информации соединен с входом блока 1 управления.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
Для современных сложных дорогостоящих ТС надежность является одним из основных свойств эффективности, которая в большей степени зависит от безотказности. Для оценивания и контроля показателей безотказности ТС разработано множество методик и научно-методических подходов.
Часто при контроле безотказности ТС по результатам испытаний удобнее оценивать интенсивность отказов. Такую задачу можно решить с помощью метода несмещенных оценок, достоверность и точность которого обосновано и подтверждено как теоретически (на основе формулы Байеса) [3], так и при решении множества практических задач. Для чего предполагается, что время безотказной работы ТС описывается экспоненциальным распределением, а априорная информация о виде распределения интенсивности отказов ТС отсутствует. В процессе испытаний ТС могут фиксироваться моменты отказов  и периоды безотказной работы  Тогда на основе данных о результатах испытаний ТС и с учетом принятых допущений плотность вероятности оценок интенсивности отказов имеет вид:
где  - суммарное время безотказной работы ТС;
m - число отказов ТС, наблюдаемых в процессе испытаний ТС.
На основе плотности вероятности оценок интенсивности отказов ТС (1) после преобразований получаются зависимости для точечных оценок интенсивности отказов и их дисперсий как первые моменты распределения:
Приведенные зависимости справедливы при различных результатах испытаний, в том числе при m=0 или m=N. Следует отметить, что оценки (2) и (3) отличаются от оценок, получаемых по методу максимального правдоподобия, в соответствии с которым оценка интенсивности отказов и ее дисперсия являются смещенными и неэффективными (при ограниченной выборке), а при безотказных испытаниях некорректными, т.к. при этом
Если интенсивность отказов ТС не известна, то оценка вероятности безотказной работы ТС и ее дисперсия оперативно определяются на основе точечных оценок интенсивности отказов по методу линеаризации по зависимостям:
где  - оценка ИО и ее дисперсия по зависимостям (2) и (3).
0
Так как интенсивность отказов связана со средней наработкой на отказ зависимостью вида T=1/Λ, то возможная оценка средней наработки на отказ τ связана с оценкой интенсивности отказов λ соотношением:
Тогда в соответствии с учетом (5) и плотностью вероятности оценок интенсивности отказов (1) можно построить плотность вероятности оценок средней наработки на отказ по зависимости:
где S - суммарное время работы ТС.
На основе плотности вероятности оценок средней наработки на отказ ТС, после преобразований, получаются зависимости для точечных оценок средней наработки на отказ и их дисперсий как для первых моментов распределения:
Построение плотности вероятности оценок средней наработки на отказ (6) и определение оценок на основе плотности вероятности оценок по зависимостям (7) при безотказных испытаниях некорректно. Данное утверждение подтверждается свойством средней наработки на отказ, которая характеризует среднее время безотказной работы ТС между двумя соседними отказами.
Устройство реализует указанные теоретические положения и представлено на фигуре 1.
Устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдений моментов отказов содержит: блок 1 управления; блок 2 сложения; блоки 3, 4, 9, 13 возведения в квадрат; блоки 5, 6, 12, 16 деления; блоки 7, 10, 15 умножения; блок 8 возведения в степень; блок 11 сравнения; блок 14 вычитания; блок 17 отображения информации.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. С выхода (У) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления блоков после получения результата с выхода 23 блока 17 отображения информации.
1
2
3
1
2
3
В устройство вводятся сигналы X, Х, Х, которые соответствуют входным параметрам X=m, Х=S, Х=t, где m - число отказов, наблюдаемых в процессе испытаний ТС; S - суммарное время проведения испытаний ТС; t - время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы.
С входа 1 устройства на вход 1 блока 2 сложения поступает сигнал эквивалентный значению m, где происходит его прибавление к единице и на выходе 4 блока 2 сложения формируется сигнал равный m+1.
2
С входа 2 устройства на вход 2 блока 3 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный значению S, где происходит возведение его во вторую степень и на выходе 5 блока 3 возведения в квадрат формируется сигнал равный S.
2
С входа 3 устройства на вход 3 блока 4 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный значению t, где происходит возведение его во вторую степень и на выходе 6 блока 4 возведения в квадрат формируется сигнал равный t.
На вход 4 и 2 блока 5 деления с выхода 4 блока 2 сложения и входа 2 устройства поступают сигналы эквивалентные m+1 и S соответственно, и на выходах 7 и 8 формируется сигнал равный
2
На вход 4 и 5 блока 6 деления с выходов 4 блока 2 сложения и 5 блока 3 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные m+1 и Sсоответственно, и на выходах 9 и 10 формируется сигнал равный
На вход 8 и 3 блока 7 умножения с выхода 8 блока 5 деления и входа 3 устройства поступают сигналы эквивалентные  и t соответственно, и на выходе 11 формируется сигнал равный  поступающий на вход 11 блока 8 возведения в степень, где происходит возведение константы 1/е в степень соответствующему поступившему сигналу, и на выходах 12 и 13 формируется сигнал равный
С выхода 13 блока 8 возведения в степень на вход 13 блока 9 возведения в квадрат поступает сигнал эквивалентный  и на выходе 14 блока 9 формируется сигнал равный
На входы 6, 9 и 14 блока 10 умножения с выходов 6 блока 4 возведения в квадрат, 9 блока 6 деления и 14 блока 9 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные  и на выходе 15 блока 10 умножения формируется сигнал равный
С входа 1 устройства на вход 1 блока 11 сравнения поступает сигнал эквивалентный значению m, где происходит его сравнение со значением 2. Если в блоке 11 сравнения подтверждается условие m≥2, работа устройства продолжается и на выходе 17 блока 11 формируется сигнал равный m, в противном случае формируется сигнал равный «Ошибка расчета» и поступает на выход 16 блока 11 сравнения, с последующим поступлением на вход 16 блока 17 отображения информации.
На входы 2 и 17 блока 12 деления с входа 2 устройства и выхода 17 блока 11 сравнения поступают сигналы эквивалентные S и m соответственно, и на выходе 18 формируется сигнал равный  поступающий на вход 18 блока 17 отображения информации.
2
На вход 17 блока 13 возведения в квадрат с выхода 17 блока 12 сравнения поступает сигнал эквивалентный m и на выходе 19 блока 13 формируется сигнал равный m.
На вход 17 блока 14 вычитания с выхода 17 блока 11 сравнения поступает сигнал эквивалентный m, где происходит вычитание из единицы, и на выходе 20 блока 14 формируется сигнал равный m-1.
2
2
На входы 19 и 20 блока 15 умножения поступает сигнал эквивалентный m и m-1 соответственно, где происходит перемножение сигналов, и на выходе 21 блока 15 умножения формируется сигнал равный m ⋅ (m-1).
2
На входы 2 и 21 блока 16 деления с входа 2 устройства и с выхода 21 блока 15 умножения поступают сигналы эквивалентные S и m ⋅ (m-1) соответственно, и на выходе 22 формируется сигнал равный
На входы 7, 10, 12, 15, 16 или 18 и 22 блока 17 отображения информации с выходов 7, 10, 12, 15, 16 или 18 и 22 соответственно поступают сигналы эквивалентные  «Ошибка расчета» или  и  Причем, формирование сигналов в блоке 17 отображения информации может быть только  «Ошибка расчета» или  после чего в блоке 17 на выходе 23 формируется сигнал, поступающий на вход блока 1 управления, после получения которого в блоке 1 управления формируется сигнал, передаваемый на все блоки с последующим их обнулением.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит избежать рутинной вычислительной работы при оценивании безотказности сложных ТС по ограниченной статистической информации о результатах испытаний, время безотказной работы которых описывается экспоненциальным распределением, а также повысить точность и достоверность получения точечных оценок основных показателей безотказности и их дисперсий при временных и технико-экономических ограничениях, выделяемых на создание системы.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. RU 10471, 1999.
2. RU 75484, 2008.
3. Окороков М.В. Метод статистического оценивания показателей надежности технических систем при отсутствии априорной информации // Стратегическая стабильность. - 2020. - №1 (90). - С. 7-12.