Диагностика подшипников качения с помощью непрерывного вейвлет преобразования

Акутин М.В., Ваньков Ю.В., Кондратьев А.Е. ДИАГНОСТИКА ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Для повышения достоверности результатов вибродиагностики подшипников качения рассмотрено применение непрерывного вейвлет-преобразования полезного сигнала. Сравнение скейлограмм дефектных и бездефектных подшипников осуществлено с помощью PSNR метрики, построение алгоритма записи полезного сигнала произведено в программной среде LabView.

Актуальность проблемы виброакустической диагностики диктуется острой необходимостью организации оперативного безразборного контроля технического состояния машин и механизмов на всех стадиях их жизненного цикла. Подшипник качения является наиболее распространенным элементом конструкции любого роторного механизма и, в то же время, наиболее уязвимым элементом. Подшипники осуществляют пространственную фиксацию вращающихся роторов и именно подшипники воспринимают большую часть статических и динамических усилий, возникающих в работающем механизме, поэтому состояние подшипников является важнейшим показателем исправности и работоспособности механизма.

Практические задачи диагностики подшипников качения в процессе эксплуатации решаются, как правило, одним из трех основных способов. Первый использует алгоритмы обнаружения дефектов по росту температуры подшипникового узла, второй - по появлению в смазке продуктов износа, а третий - по изменению свойств вибрации (шума). Наиболее полная и детальная диагностика подшипников с обнаружением и идентификацией дефектов на ранней стадии развития выполняется по сигналу вибрации подшипника.

В подшипниках качения встречаются различные типы дефектов. К основным дефектам относятся: усталостные разрушения, выкрашивание, абразивный износ, атмосферная коррозия, фреттинг, бриннелирование, электроповреждения, натиры, задиры. При перегреве обычно происходит полный отказ подшипника, а повреждение сепаратора проявляется в образовании в нем трещин с последующим разрушением.

Важной проблемой идеи виброакустической диагностики является получение устойчивого сигнала для последующей обработки. С этой целью в КГЭУ разработан и изготовлен стенд для виброакустической диагностики подшипников и на базе LabView 7.1 программное обеспечение «DetectFault» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008610104).

Среда разработки лабораторных виртуальных приборов LabView (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) представляет собой среду прикладного графического программирования, используемую в качестве стандартного инструмента для проведения измерений, анализа их данных и последующего управления приборами и исследуемыми объектами [1] . LabView может использоваться на компьютерах с операционными системами Windows, MacOS, Linux, Solaris и HP-UX. LabView позволяет разрабатывать практически любые приложения, взаимодействующие с любыми видами аппаратных средств, поддерживаемых операционной системой компьютера. В основе технологии использования LabView лежит комбинированное моделирование систем на ЭВМ, состоящее из аналитического, имитационного и натурного. Несомненные преимущества LabView — простота при разработке программ, называемых виртуальными приборами (ВП) и широкий набор функциональных возможностей языка и среды программирования.

Программа «DetectFault» включает в себя следующие основные части: программу регистрации акустических сигналов; программу формирования эталонных спектров; программу сравнения спектров с эталоном.

Все эти составные части объединены в одной интегрированной оболочке.

Формирование эталонного спектра - это процесс почастотного перехода от совокупности амплитуд исходных спектров на данной частоте

значению as. Предполагается, что эталон будет содержать только общие, характерные для всей совокупности спектров, данные и не должен содержать какие-либо (случайные) особенности отдельного спектра.

Эталонный спектр формируется медианным усреднением as =med|ay} .

i

Сравнение с эталоном анализируемых спектров сводится к регистрации отличий этих спектров от эталона по группе параметров к которым относят: коэффициент корреляции, непараметрическая ранговая

оценка Спирмена, статистика знаков (Фишера), ранговая сумма Уилкоксона [2].

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции r используется зависимость:

Z aia si -(Z ai Za si)/n

r = I____ — ,

упрощающая вычисления (при этом суммирование выполняется для значений индекса i, изменяющихся в диапазоне от 1 до n ).

В дополнение к изложенной выше стандартной оценке коррелированности проверяемого и эталонного спектров вычисляется и непараметрическая ранговая оценка Спирмена:

6 n 2

r = 1--------Z (rank ai — rank asi) ,

n (n - 1) i=-

где rank ai — ранг амплитуды ai в вариационном ряду амплитуд проверяемого спектра (т.е. номер места, которое эта амплитуда занимает среди всех амплитуд данного спектра, упорядоченных по возрастанию); rank asi — то же для эталонного спектра.

Статистика знаков (Фишера) S вычисляется как количество частот положительной амплитуды разностного спектра (к этой сумме добавляется половина количества частот нулевой амплитуды).

Ранговая сумма Уилкоксона вычисляется по следующему алгоритму:

смесь амплитуд a и a (индекс i изменяется от 1 до n) упорядочивается по возрастанию;

суммируются ранги амплитуд a в полученном вариационном ряду — это и есть ранговая сумма Уилкок-сона W (при каждом совпадении значений амплитуд a и a к этой сумме прибавляется полусумма рангов этих амплитуд);

Для классификации объектов «годный» или «дефектный» по всем выбранным параметрам доверительные интервалы объединяет подход, характерный для процедур отбраковки аномалий: программа анализа интерпретирует совокупность вычисленных значений некоторой статистики (pi, Р2, Pm) как множество изме-

ренных значений некоторого абстрактного параметра и применяет к этой совокупности значений следующую процедуру:

вычисляется оценка положения p ;

вычисляется оценка разброса S как MAD относительно оценки положения;

для заданного уровня значимости а строится доверительный интервал —

p ±S*i(l — —, m — 2) ,

где t (а, m) — а-квантиль распределения Стьюдента с m степенями свободы.

Экспериментальные исследования показали что для повышения чувствительности виброакустического метода необходимо променять альтернативные методы обработки и анализа сигналов одним из таких методов является вейвлет - анализ [3].

Вейвлет - анализ представляет собой особый тип линейного преобразования сигналов и отображаемых этими сигналами физических данных о процессах и физических свойствах объектов. Базис собственных функций, по которому проводится разложение сигналов, обладает многими специальными свойствами и возможностями. Они позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных особенностях анализируемых процессов, которые не могут быть выявлены с помощью традиционных преобразований Фурье и Лапласа.

Реальные сигналы, как правило, конечны и принадлежат пространству L2(R). Частотный спектр сигналов обратно пропорционален их длительности. Соответственно, достаточно точный низкочастотный анализ сигналов должен производиться на больших интервалах, а высокочастотный - на малых. Если частотный состав сигнала претерпевает существенные изменения на интервале его задания, то преобразование Фурье дает только усредненные данные частотного состава сигнала с усредненным частотным разрешением. Определенная частотно-временная локализация анализа создается применением оконного преобразования Фурье, при котором сигнал просматривается в пределах оконной функции с последовательными сдвигами во времени, что дает семейства частотных спектров, локализованных во времени в пределах постоянной ширины окна оконной функции, а, следовательно, с постоянным значением частотного разрешения.

В отличие от оконного преобразования Фурье, вейвлет -преобразование, при аналогичных дискретных значениях сдвигов b, дает семейства спектров масштабных коэффициентов а сжатия-растяжения

с (а ,Ь) =1 s (t)L \ а \ ~1/2р0[ (t-b) /а] dt.

J —да

где, s(t) сигнал, ро вейвлет.

Если считать, что каждый вейвлет имеет определенную "ширину" своего временного окна, которому соответствует определенная "средняя" частота Фурье-образа вейвлета, обратная его масштабному коэффициенту а, то семейства масштабных коэффициентов вейвлет-преобразования можно считать аналогичными семействам частотных спектров оконного преобразования Фурье, но с одним принципиальным отличием. Масштабные коэффициенты действуют во времени, изменяя "ширину" вейвлетов и, соответственно, "среднюю" частоту их Фурье -образов, а, следовательно, каждой частоте соответствует своя длительность временного окна анализа, и наоборот. Многоразмерное временное окно вейвлет -преобразования позволяет одинаково хорошо выявлять и низкочастотные, и высокочастотные характеристики сигналов.

Достоинства и недостатки вейвлетных преобразований:

вейвлетные преобразования обладают практически всеми достоинствами преобразований Фурье;

вейвлетные базисы могут быть хорошо локализованными как по частоте, так и по времени. При выделении в сигналах хорошо локализованных разномасштабных процессов можно рассматривать только те масштабные уровни разложения, которые представляют целевой интерес;

вейвлетные базисы, в отличие от преобразования Фурье, имеют достаточно много разнообразных базовых функций, свойства которых ориентированы на решение различных задач. Базисные вейвлеты могут иметь и конечные, и бесконечные носители, реализуемые функциями различной гладкости;

Недостатком вейвлетных преобразований является их относительная сложность реализации.

Базисными функциями вейвлетов могут быть самые различные функции - модулированные импульсами синусоиды, функции со скачками уровня и т.п., что и обеспечивает хорошее представление сигналов с локальными особенностями, в том числе со скачками, разрывами и перепадами значений с большой крутизной, при подборе соответствующего типа вейвлетов. При анализе произвольных сигналов использование разнотипных вейвлетов позволяет повысить достоверность выделения локальных особенностей сигналов.

Результатом вейвлет -преобразования одномерного числового ряда (сигнала) является двумерный массив амплитуд - значений коэффициентов C(a,b). Распределение этих значений в пространстве (a,b) =

(временной масштаб, временная локализация) дает информацию об изменении относительного вклада вейвлетных компонент разного масштаба во времени и называется спектром коэффициентов вейвлет -преобразования, масштабно-временным (частотно-временным) спектром , вейвлет -спектром (wavelet spectrum) и скейлограммой.

Спектр C(a,b) одномерного сигнала представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Способы визуализации спектра могут быть самыми различными.

Сравнение скейлограмм, полученных непрерывным вейвлет преобразованием, проводилось при помощи PSNR-метрики. Пиковое отношение сигнала к шуму обозначается аббревиатурой PSNR (peak signal-to-noise ratio) и является инженерным термином, означающим соотношение между максимумом возможного значения сигнала и мощностью шума, искажающего значения сигнала. От исследуемых сигналов формируются скейло-граммы, полученные непрерывным вейвлет преобразованием и сравниваются с эталонной скейлограммой. Эталонная скейлограмма формируется медианным усреднением скейлограмм бездефектных подшипников

Cs(a,b) = medC(a,b. i

(

PSNR = 20 x Log

Max value

тт(Ъ* ,Ъ) /2 2

Е Е С И-с, [у])

! = 0 /=/______________

тт

Mаx_vаlue - амплитуда сигнала максимально возможной мощности, допустимая в данном представлении звукового сигнала; С? [у] и Сі [ ] ] значения амплитуд скейлограмм эталонного и исследуемого подшипника, Ъ и Ъ количество сдвигов вейвлет базиса для первого и второго сигнала соответственно; / и / - параметры, отфильтровывающие из общей скейлограммы частотную полосу для исследования.

Преимущество данного метода заключается в том, что он не чувствителен к фазе сигнала, а также в том, что появляется возможность рассмотрения искажений в отдельных частотных диапазонах.

Для классификации объектов «годный» или «дефектный» по PSNR-метрики применялась та же процедура, что и для сравнения сигналов по спектрам, приведенная выше.

Выбор типа вейвлет базиса проводился в следующей последовательности: находилось значение PSNR

метрики для нескольких замеров с одного подшипника, вычислялась оценка разброса данных значений и выбирался тип вейвлета базиса, где это значение минимально. По результатам анализа определено, что наиболее подходящими являются: ортогональные вейвлеты с компактным носителем (вейвлеты Добеши dbN и Койфлета coifN) и биортогональные вейвлеты с компактным носителем (biorNr . Nd и rbioNr . Nd) [4]. Пример применения PSNR метрики для определения дефектов подшипника (подшипники VDYD 6208, частота вращения 1820 об/мин) показан на рис.1.

Рис. 1. Пример сравнения PSNR метрик с помощью вейвлета bior2_2

Применение вейвлет анализа и сравнение скейлограмм PSNR метрикой, полученных при помощи непрерывного вейвлет преобразования обеспечивают хорошую сходимость результатов экспериментов и устойчивое определение дефектов разного рода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Суранов А.Я. LabView 7: Справочник по функциям. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 512с.

2. Вардер Б.Л. Математическая статистика. - М.: ИИЛ, 1960. - 436 с.

3. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. 1999. 152 с.

4. Adhemar Bultheel. Wawelets with application in signal and image processing. 2002. - 181 c.