Разработка номограмм для расчета настроек распределенного ПИД-регулятора

9. Мухачева, Э.А. Проектирование размещения ортогональных объектов на полигонах с препятствиями [Текст] / Э.А. Мухачева, Ю.И. Валиахметова, Э.И. Хасанова, С.В. Телицкий // Информационные технологии. -2010. -№ 10. -С. 16-22.

10. Мухачева, А.С. Задачи двухмерной упаковки в контейнеры: новые подходы к разработке методов локального поиска оптимума [Текст] / А.С. Мухачева, А.Ф. Валеева, В.М. Картак. -М.: Изд-во МАИ, 2004. -192 с.

11. Мухачева, Э.А. Метод последовательного уточнения оценок: алгоритм и численный эксперимент для задачи одномерного раскроя [Текст] / Э.А. Муха-

чева, А.С. Мухачева, Г.Н. Белов // Информационные технологии. -2000. -№2. -С. 13-18.

12. Филиппова, А.С. Моделирование эволюционных алгоритмов решения задач прямоугольной упаковки на базе технологии блочных структур [Текст] / А.С. Филиппова // Информационные технологии. -2006. -№6. -36 с.

13. Филиппова, А.С. Некоторые способы кодирования решений комбинаторных задач в эволюционных методах [Текст] / А.С. Филиппова, М.А. Ильина, Д.М. Нуртдинова [и др.] // Межвуз. науч. сб.: Принятие решений в условиях неопределенности. -Уфа: Изд-во Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та, 2011. -С. 74-77.

УДК 681.5

РАЗРАБОТКА НОМОГРАММ РАСПРЕДЕЛЕННОГО

Номографические методы занимают большое место в практике инженерно-технических расчетов. Являясь очень удобным счетным инструментом для вычисления по готовым формулам, номограммы позволяют значительно сократить время расчетов и быстро решить нужную задачу с достаточной для практики точностью. Основным достоинством номограмм как вычислительного аппарата является быстрота вычислений по ним.

Номограммы широко используются для определения настроек цифровых и аналоговых регуляторов в технических системах, реализующих типовые алгоритмы управления [1]. В отличие, например, от формульного метода, метод расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки регулятора, т. к. учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения времени запаздывания и постоянной времени объекта.

В связи с интенсивным развитием теории систем с распределенными параметрами возникает потребность в разработке методов анализа систем этого класса и синтеза распределенных регуляторов.

А.Л. Ляшенко

ДЛЯ РАСЧЕТА НАСТРОЕК ПИД-РЕГУЛЯТОРА

В настоящее время известны следующие направления в решении проблемы синтеза регуляторов для распределенных систем:

1) аналитическое конструирование оптимальных регуляторов;

2) частотный метод синтеза;

3) параметрический синтез регуляторов.

Указанные методы позволяют с высокой точностью определить параметры распределенных регуляторов, но являются достаточно трудоемкими. Наличие номограмм позволит ускорить и упростить процедуру расчета настроек распределенных регуляторов.

Существующие номограммы для расчета настроек сосредоточенных регуляторов не позволяют решить данную задачу, т. к. не дают возможности расчета ряда параметров входящих в состав передаточных функций распределенных регуляторов. В связи с этим возникает потребность в разработке принципиально новых номограмм для систем с распределенными параметрами.

Постановка задачи

Рассмотрим процедуру построения номограмм для системы управления температурным полем объекта, представленного на рис. 1.

Математическая модель имеет вид:

Рис. 1. Объект управления

^Э 20

д0( х y, z, *) = а2 с*

дх2

+ д 20 х, у, ^ *) + д 20

л

ду2 ' дz2 / (1) 0 < х < Ь , 0 < у < Ь , 0 < z < I .

х ' ^ у' z

Граничные и начальные условия задаются следующими соотношениями:

0

дх дх

0( х, у, Ь, т) = и (х, у, т), д0( х, у,0, т) = 0 дz '

0( х, у, z ,0) = 0.

= 0,

Произведем построение номограммы для синтеза распределенного ПИД-регулятора, входящего в состав системы управления температурным полем объекта, структурная схема, которой изображена на рис. 2.

Передаточная функция синтезируемого регулятора согласно [3] имеет вид:

К (х, у, р) = Е1

П1 _ 1 _ 1 у 2

+Е

П4 _ 1 _ у2

• —+ Е,

П2 _ 1 _ _1 у2

P,

где Ер Е4, Е2 - коэффициенты усиления распре-

д2 д2

д2

деленных звеньев; V2 = + + - лапла-

сх2 ду дz сиан; п , п , п4 - весовые коэффициенты.

Разработка номограмм

Математическая модель объекта описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных. Передаточные функции таких объектов управления могут быть представлены в виде параллельного соединения бесконечного числа типовых апериодических звеньев первого порядка по каждой пространственной моде [4]. Из источников [3, 4] известно, что для теплового объекта управления передаточная функция по каждой моде входного воздействия может быть записана в виде:

К (р) =

кп

Т,-р +1

,(п = 1,2...),

где п - порядковый номер моды.

Значения параметров Кп ,Тп, тп определяются по результатам численного моделирования.

Для этого на вход системы подадим входное воздействие вида

и

= гс-п/ • ^ = п-у/

где Сл,т= д • ^ ^

В соответствии с выражением (8) сформировано распределенное входное воздействие для П=1 , у = 1 и п = 3, у = 3 по методике, представленной в [3]. В результате численного моделирования, проведенного с помощью специально разработанного для этого программного обеспечения, получены значения выходных сигналов в контрольных точках, по которым построены графики распределенных выходных сигналов (рис. 3).

По результатам численного моделирования определим значения параметров Кп ,Тп, тп для 700 контрольных точек, находящихся внутри объекта. Результаты расчетов параметров передаточной функции (7) для первой и третьей пространственной моды для двух произвольно выбранных точек представлены в табл. 1. Данные для осталь-

Рис. 2. Структурная схема системы управления

Рис. 3. График функций входа и выхода в контрольных точках: а - при п = 1, У = 1; б - при п = 3, у = 3

ных точек не представлены в виду громоздкости их записи.

Используя полученные результаты произведем расчет настроек распределенного ПИД-регулятора с применением методики, представленной в [3] для каждой контрольной точки. В табл. 2 представлены рассчитанные параметры распределенного ПИД-регулятора для двух ранее выбранных точек

Для контрольной точки 1 передаточная функция распределенного ПИД-регулятора (6) примет следующий вид:

W (х, у, р) = 10,91549 х

"1395,65 -1 1

1395,65 1395,65

+ 0,0076 х

Аналогично произведем расчеты для всех контрольных точек. Используя полученные данные, произведем расчеты следующих параметров:

Т = тп -относительноевремя (ю) запаздывания;

Кс = Е1  Кп - общий коэффициент (11) передачи системы;

V = Ел/тп - относительное время (12) изодрома;

Д = Е2/тп - относительное время (13) предварения;

К = пх!тп - относительный весовой (14) коэффициент п1;

168020 -1

1

168020 168020

— +127[1 -0 У2]  р.

р

К4 = п4/тп - относительный весовой (15) коэффициент п4.

Таблица 1

Выходные значения в контрольных точках

X

Параметры Контрольная точка 1 Контрольная точка 2

п = 1 у = 1 п = 3 у = 3 п = 1 у = 1 п = 3 у = 3

К п 0,284 0,214 0,2 0,147

Т п 1427 1415 1800 1787

т п 271 270 720 718

Таблица 2 Параметры распределенного ПИД-регулятора

Параметры Контрольная точка 1 Контрольная точка 2

10,91549 4,89332

Е4 0,0076 0,003088

127 306,648

П1 1626,65 1446,6

П4 298100 176922,9

По результатам расчетов строим номограммы (рис. 4).

Применение номограмм

Порядок применения номограммы заключается в следующем:

1) по результатам численного моделирования определяются значения параметров Кп ,Тп, тп объекта управления;

2) по относительному времени запаздывания Тс = тп /Тп из номограмм определяются величины

Кс, Vc, Бс, Кр К4;

3) определяются коэффициенты усиления Е1, Е4, Е2 и весовые коэффициенты п1 и п4 с помощью выражений (10)—(15).

Полученные номограммы применены для

Рис. 4. Номограммы

определения настроек распределенного ПИД-регулятора системы управления температурными полями защитного термокожуха для видеокамеры охранного телевидения, полная математическая модель рассматриваемого объекта управления представлена в [5]. Как показали результаты синтеза, настройки распределенного регулятора совпадают с настройками, рассчитанными с помощью методики, представленной в [3].

На основании изложенного можно сделать вывод, что полученные номограммы могут использоваться для определения настроек распределенных ПИД-регуляторов, входящих в состав систем с распределенными параметрами заданной структуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черныш, П.И. Локальные системы управления. 2. Цветков, Ф.Ф. Тепломассообмен. [Текст] /

Ч. 1. Регуляторы: Учеб. пособие [Текст] / П.И. Черныш. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1993. -117с.

Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. -М.: Изд-во МЭИ, 2005. -550 с.

3. Першим, И.М. Синтез систем с распределенными параметрами [Текст] / И.М. Першин. -Пятигорск: Изд-во РИА на КМВ, 2002. -212 с.

4. Рапопорт, Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами [Текст] / Э.Я. Рапопорт. -М.: Высш. школа, 2003. -299 с.

5. Ляшенко, А.Л. Математическое моделирование распределенного объекта управления с подвижным источником воздействия [Текст] / А.Л. Ляшенко, О.И. Зо-лотов // Научно-технические ведомости СПБГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 1 (115). -С. 113-117.

УДК 681.51:664.1

А.Н. Потапенко, А.С. Солдатенков, С.Н. Глаголев МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИя ПРОцЕССОМ

теплопотребления комплекса зданий

На фоне роста стоимости энергоносителей особую важность приобретают проблемы энергосбережения и снижения коммунальных расходов. Существенная доля в общем балансе коммунальных расходов связана с потреблением тепловой энергии, основу которой, как правило, составляют расходы на отопление зданий. В связи с этим актуальными являются задачи по реконструкции существующих систем теплоснабжения зданий, обладающих низкой эффективностью и высокой изношенностью, на базе создания автоматизированных индивидуальных тепловых пунктов (ИТП) и по повышению эффективности применения систем автоматизации процессов теплоснабжения.

Использование автоматического регулирования в системах как централизованного, так и децентрализованного теплоснабжения позволяет повысить качество их функционирования и снизить потребление тепловой энергии [1-3]. При этом следует заметить, что для зданий с ограждающими конструкциями с сопротивлениями теплопередаче не соответствующими нормативным, применение автоматизированной системы управления для комплекса зданий с ИТП позволит существенно снизить потребление тепловой энергии, но при условиях если среднемесячные температуры воздуха выше среднестатистических температур в отопительный период (например, теплая зима), в противном случае эффект от внедрения автоматизированных систем заключается в отсутствии перерасхода теплопотребления без применения капитальных затрат на утепление

зданий, но в определенном температурном диапазоне [4].

В [5] отмечается, что одновременное функционирование элеваторных узлов и автоматизированных ИТП в гидравлически связанной системе приводит к нарушению гидравлического режима тепловых сетей. Исследования [4, 6] также показали, что в системах как централизованного, так и децентрализованного теплоснабжения наблюдается эффект, характерный для комплекса зданий с совместным применением автоматизированных ИТП и элеваторных узлов, приводящий к существенному снижению экономии тепловой энергии.

Одно из возможных технических решений для исключения этого отрицательного эффекта связано с созданием автоматизированных систем управления процессом теплопотребления для комплекса зданий, которое также позволяет частично приблизить их к «интеллектуальным» зданиям [1, 7]. В [8] предложен один из возможных методов для реализации свойств интеграции автоматизированных систем теплоснабжения на уровне города в составе автоматизированной системы диспетчерского управления распределенными энергосистемами.

В [9] установлено, что с помощью программных комплексов, имеющихся на рынке информационных технологий, не представляется возможным моделирование фактической картины как распределения, так и перераспределения потоков теплоносителя в гидравлических контурах комплекса зданий в случаях возникновения ги-