Исследование аэродинамических показателей турбулентного струйного течения в цилиндрическом канале численным и интегральным методами

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,

C. В. Петров, С. Л. Малышев

ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОГО СТРУЙНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ ЧИСЛЕННЫМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ МЕТОДАМИ

Ключевые слова: аэродинамические показатели, численный метод, интегральный метод, турбулентная струя, спутный поток, сравнение, осесимметричный канал, основной участок.

В работе проведено сравнение аэродинамических показателей структуры течения, образующейся при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в канале, рассчитанных численным и интегральным методами. Рассмотрены режимы течения потока, когда у стенки канала образуются зоны возвратного течения и без зон. В результате расчета выявлены основные характеристики исследуемого течения и проведено сравнение результатов расчетов, полученных при использовании различных подходов к решению поставленной задачи. Рассмотрен основной участок турбулентной струи.

Key words: aerodynamic performance, numerical method, integral method, turbulent flow, cocurrentflow, the comparison of the axi-

symmetric channel, the main station.

The paper presents a comparison of aerodynamic performance offlow structure resulting from the interaction of turbulent jet with a cocurrent flow in the channel, calculated with numerical and integral methods. The investigated flow modes of the flow, when the channel walls are formed by zones of reverse currents and without zones. The calculation results revealed the basic characteristics of the flow and the comparison of calculation results obtained from the use of different approaches to solving the problem. Considered the main portion of the turbulent jet.

Введение

В последние годы методы вычислительной аэродинамики прочно вошли в практику как научных исследований, так и при решении задач регулирования и прогнозирования режимов работы технологических устройств. Среди различных методов, применяемых при решении аэродинамических задач важное место занимает математическое моделирование [1...4]. Продолжая непрерывно развиваться и совершенствоваться уже сегодня, как считают некоторые авторы, математическое моделирование может выступить в качестве альтернативы натурного эксперимента при решении многих практических задач. В связи с этим большой интерес представляет сравнение результатов расчета структуры течения газового потока в ограниченном канале, полученное численным моделированием с одним из методов, получившим широкое распространение в инженерной практике. В качестве такого метода можно использовать интегральный метод или метод пограничного слоя. Объектом исследования целесообразно выбрать течение, образующееся при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в осесимметричном канале, встречающееся в разнообразных технических устройствах. В зависимости от соотношения скоростей спутного потока и турбулентной струи в канале возможны два режима течения: с образованием зоны возвратного течения вблизи стенки канала и без зон. В работе рассмотрены оба режима течения.

Течение спутного потока с зонами обратных токов представлено на рис. 1.

Рис. 1 - Схема течения

С целью получения более полной информации об аэродинамических показателях турбулентного струйного течения, рассчитанного численным и интегральным методами, в работе рассматривается развитие спутного потока в пределах основного участка турбулентной струи. Рассмотрим подробней выбранные методы расчета.

Алгоритмы расчёта

Расчет аэродинамических показателей струйного течения численным методом производится с использованием программного продукта ANSYS Fluent, так как он хорошо зарекомендовал себя для решения подобного типа задач.

Программный продукт ANSYS Fluent основан на методе контрольного объема, который заключается в том, что расчетная область с помощью сетки разбивается на отдельные контрольные объемы. Расчёт производится в узлах, которые находятся в центре этих объемов. Для каждого объема выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии.

Процесс моделирования спутного течения с использованием программного продукта ANSYS Fluent можно условно разделить на четыре этапа:

1) создание геометрической модели проточной части канала экспериментальной установки - для

этого в CAD-системе была построена геометрическая модель проточной части канала;

2) создание сетки в программе генераторе сеток в проточной части канала,- для экономии времени и в связи с ограниченностью вычислительных ресурсов задача решалась в осесимметричной постановке; для получения более качественной картины течения размер элементов сетки уменьшался в направлении стенок проточной части канала; построенная сетка состоит из прямоугольных элементов и насчитывает 750000 элементов;

3) задание начальных и граничных условий - в качестве рабочей среды рассматривается воздух; в качестве граничных условий задавалась скорость кольцевой периферийной струи и скорость центральной турбулентной струи; на выходе задавалось давление, равное атмосферному;

4) решение и анализ результатов - задача решалась в стационарной постановке.

В качестве модели турбулентности была выбрана однопараметрическая модель Spallart-Allmaras. По результатам расчетов производилось сравнение скоростей вдоль оси и у стенки канала с интегральным методом, проведен их анализ.

Выше представлена информация, которой владеет оператор, работающий с программным продуктом ANSYS Fluent.

Опишем интегральный метод расчета, используемый так же в данной работе. Рассматриваем случай, когда радиус вдуваемой турбулентной струи r значительно меньше радиуса канала R. Начальный участок турбулентной струи, соответствующий этому случаю, имеет относительно небольшие размеры по сравнению с размерами канала и может быть рассчитан по методике, представленной в работе [5]. Температуры турбулентной струи и спутного потока одинаковы.

Воспользуемся уравнениями пограничного слоя: ди 1 д ут 1дР

дх ду уду р р дх ±(yU)+±(yV) = 0,

где х,у - продольная и поперечная координаты; и, V - продольная и поперечная составляющие скорости, соответственно; т - касательное напряжение; р -плотность; Р - статичесое давление.

Следуя работам [6,7], представим профиль касательных напряжений в поперечном сечении струи в виде полинома:

т = С0 + С1у+ С2у2 + С3у3

Коэффициенты полинома определим на основе следующих граничных условий:

дт дит /т\ дР

1 = 0-, ^-, = Ртит-д^-

ду

у=0

Результаты исследований и их обсуждение

На основе изложенных методов были произведены расчеты. Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 2 ^ 4. Изменение относительной

г = 0 ;

дт ду

= 0

при у = S,

где 8 - граница струй; индекс «т» соответствует параметрам потока на оси канала.

Решая совместно (2) и (3), после несложных преобразований, получим выражения для профиля касательных напряжений.

йит /т\ <1Р\ т= у) 0 +

у=0

где [1(Л) = г](1 — ^)2.

Для установления связи турбулентного трения с поперечным профилем осреднённой скорости воспользуемся полуэмпирической формулой Прандтля: т = руТ; ут = жж8

где ут - коэффициент турбулентной вязкости; и$ -скорость на границе струи; жж = 0,01 - полуэмпирическая константа турбулентности, индекс «5» соответствует границе турбулентной струи.

Из профиля касательных напряжений (4) и полуэмпирической формулы Прандтля (5) получим формулу для профиля скорости:

u = us + (um-us)f2(Tj),

где [2(л) = 1 — 6г]2 + 8г)3—3г)А; ц = - - безразмерная координата, и функцию изменения скорости на оси струи:

'

du„

24^.rn(um - us)2 +

dx 5ит

Систему уравнений (6) и (7) дополним интегральным уравнением расхода

г8 rR

2 I uydy + 2 I usydy = J о h

2

Г

Jo

= г2и0 + (И2 — г2)ик , где и0 - скорость турбулентной струи на срезе сопла; ик - скорость спутного потока на входе в канал, R - радиус канала; г - радиус вдуваемой турбулентной струи, и количества движения:

8 гЯ р

u2ydy + 2 I Ugydy +—Я2 =

^ Р р

= г2и1 + (Д2 — г2)и2к + -^Я2.

В приведенных четырех уравнениях - пять неизвестных

dP dus dx dx

Получили замкнутую систему уравнений.

скорости на оси канала ит = ^ т в зависимости от

и 0

отношения скоростей спутного потока и турбулент-

- ик <1 ной струи ик = — представлены на рис.2.

и0

U™

0,8 0,6 0,4 0,2

0 —численный метод 0 5 10 15

Рис. 2 - Изменение осевой скорости по длине канала

Из результатов расчетов, полученных по двум методам, следует, что изменение осевой скорости существенно зависит от скорости спутного потока йк. С уменьшением относительной скорости спутного потока происходит более интенсивное падение осевой скорости. Однако результаты расчётов, полученные интегральным методом, отличаются от результатов расчетов, полученных численным методом. Видно, что относительная осевая скорость, рассчитанная интегральным методом, вначале основного участка до 10 ^ 15 калибров (где калибр

х = —_Xх-; хн - длина начального участка) для диа-

г

пазона йк < 0,2 имеет более интенсивное падение.

Затем происходит более интенсивное падение относительной осевой скорости, рассчитанное численным методом. При относительной скорости спутного потока йк > 0,2 происходит интенсивное падение осевой скорости, рассчитанное численным методом, по всей длине канала.

На рис. 3. и рис. 4. показано изменение скорости вблизи стенки канала. Величина относительной скорости вблизи стенки канала и = изменяется

" и

немонотонно. С уменьшением скорости спутного потока, как показали результаты расчетов, проведенных по двум методам, происходит более интенсивное падение скорости у стенки канала. В области возвратного течения наблюдается максимум скорости приблизительно в том сечении, где граница струи достигает стенки канала. С увеличением относительной скорости спутного потока йк скорости в зоне возвратного течения и размеры самой зоны уменьшаются.

Щ

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

ик = 0,5

ик = 0,4

ик = 0,3

ut = 0,2 -^-—

интегральный метод — численный метод

10 20

30

X =

Рис. 3 - Изменение скорости у стенки канала (течение без зон обратных токов).

Однако, как следует из рис.3, изменение скорости у стенки канала, для случая теченя без зон обратных токов, полученное в результате расчёта по двум методам, в рассмотренном диапазоне длины основного участка турбулентной струи х, практически совпадают, чего нельзя сказать о режимах течения с зонами возвратного течения, которые приведены на рис. 4.

ик = 0,07 _интегральный метод

Щ

0,06 0,04 0,02 0

-0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,1 -0,12

Рис. 4 - Изменение скорости у стенки канала

Видно, что передние границы зон возвратного течения, вычисленные по двум методам расчёта, в диапазоне длины канала х =-<12 относитель-

г

но хорошо совпадают, при этом необходимо заметить, что с уменьшением йк происходит нарастание расхождения в расчетных данных. При х > 12, как следует из рис.4, происходит существенное расхождение в расчетах по определению размеров границ зон возвратного течения.

Данные расхождения можно объяснить чувствительностью аэродинамических характеристик структуры течения спутного потока к параметрам сетки выбранной модели турбулентности и параметру у+ [1]. Необходимо также заметить, что результаты расчёта параметров рассматриваемого турбулентного течения, полученные интегральным методом, хорошо согласуются с результатами работ [5,6].

Заключение

В заключении следует отметить, что материалы статьи будут полезны исследователям и проектировщикам, разрабатывающим современное технологические аппараты и оборудование с использованием программного продукта ANSYS Fluent.

Литература

1. Дэвид Хомли. Анализ чувствительности аэродинамических характеристик профиля NASA-66 к параметрам сетки. ANSYS Advantage. Русская редакция № 17, 2012, с. 41-44. www.ansyssolutions.ru.

2. Фаттахов Р.М., Назаров А.А., Поникаров С.И. Методы моделирования гидродинамики. Вестник Казан. технол. ун-та. т.17, №11, С.106-107 (2014).

3. Слабнов В.Д. Вестник технол. ун-та. т.18, №10, 150154 (2015).

4. А.И.Картушинский, Э.Э.Михаелидес, Ю.А.Руди, С.В.Тислер, И.Н.Щеглов Механика жидкости и газа. Наука, Москва, №6, 99-103 (2012).

х — х

0

5. Г.Н.Абрамович Теория турбулентных струй. Физмат-газ, Москва, 1960. 715 с.

6. А.С.Гиневский Теория турбулентности струй и следов. Машиностроение, Москва, 1969. 309 с.

7. В.Н.Петров, Г.А.Глебов Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов. Казань, КАИ, 1984. С. 12-18.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед.науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; А. С. Шабалин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им.А.Н. Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru.

© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; A. S. Shabalin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), shaba-lin90@yandex.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru.