Моделирование пространственной зависимости миграционных потоков выпускников вузов РФ

Прикладная эконометрика, 2019, т. 54, с. 70-89. Applied Econometrics, 2019, v. 54, pp. 70-89. DOI: 10.24411/1993-7601-2019-10004

Л. В. Антосик, Н. В. Ивашина1

Моделирование пространственной зависимости миграционных потоков выпускников вузов РФ

В данной работе представлены результаты моделирования миграционных процессов выпускников вузов РФ, в том числе с учетом влияния пространственного эффекта соседних регионов. Значимыми факторами миграции выпускников являются более высокий уровень доходов, ВРП на душу населения и уровень безработицы в принимающем регионе. С помощью инструментария пространственной эконометрики доказано наличие положительной пространственной автокорреляции по оттоку и притоку выпускников между соседними регионами.

ключевые слова: миграция; выпускники вузов; модифицированная гравитационная модель; пространственные эффекты; российские регионы. JEL classification: C51; J61; I25.

1. введение

Миграционные процессы — это отражение состояния рынка труда и уровня жизни населения в регионе. Выпускники высших учебных заведений являются важной составной частью миграционных процессов. Разница между регионами в уровне доходов, неравномерное распределение университетов по территории страны — все это обуславливает перемещение выпускников вузов для поиска новых образовательных и экономических возможностей. Анализ направлений и факторов профессиональной мобильности молодых специалистов дает возможность оценивать значимость работы системы высшего образования для развития экономики регионов и рынков труда.

Трудность анализа направлений и величины миграционных потоков на территории России состоит в том, что страна занимает огромную территорию и характеризуется неоднородностью экономического развития на региональном уровне. Соответственно, интенсивность миграционных потоков выпускников вузов существенно различается на территории РФ. Примерно в половине регионов страны от 30 до 40% выпускников трудоустраиваются в другом регионе (Козлов и др., 2017).

Миграционные процессы молодежи неоднократно становились объектом исследования российских и зарубежных ученых. Во многих странах, в том числе и в России, миграция имеет выраженный возрастной профиль (Mkrtchyan, Vakulenko, 2018) и характеризуется наиболее высокой интенсивностью среди молодежи. В молодом возрасте цена переезда

1 Антосик Любовь Валерьевна — Волгоградский государственный университет, Волгоград; antosiklv@volsu.ru. Ивашина Наталья Викторовна — Дальневосточный федеральный университет, Владивосток; ivashina.nv@dvfu.ru.

ниже, чем совокупная стоимость упущенных возможностей (Belfield, Morris, 1999). Среди g

s

молодежи можно выделить две ключевые группы: выпускники школ и выпускники высших Э учебных заведений. Факторы миграции для них различны. Миграция первой группы обу- s: словлена в большей мере необходимостью получения высшего образования (Pittenger, 1974;  Castro, Rogers, 1983; Rogers et al., 2002; Wilson, 2010; Smith et al., 2014). При этом высокой ¡¿-значимостью обладают такие факторы, как качество и репутация университета (Abbott, о Schmid, 1975; Agasisti, Dal Bianco, 2007; Ciriaci, 2014). Для выпускников вузов существен- ^ ное влияние на принятие решения о миграции оказывает экономическое благополучие ре-  гиона (Baryla Jr., Dotterweich, 2001; Findlay, 2011; Beine et al., 2014).

В России исследование миграционных потоков молодежи базируется преимущественно на данных опросов выпускников школ (Флоринская, Рощина, 2005) и студентов (Чудинов-ских, Денисенко, 2003) относительно уже совершенных миграций и намерений переехать.

Постобразовательной миграции посвящена работа (Варшавская, Чудиновских, 2014). На основе данных опросов 2797 студентов выпускных курсов 10 вузов, расположенных в 9 крупных городах России, проанализированы факторы и направления (внутреннее и международное) потенциальной миграции молодежи. Рассчитанный авторами объем совокупного миграционного потенциала составляет 30-33%, в том числе 23-25% — внутри РФ. Возвратная миграция не превышает 18% и, по мнению авторов, имеет вынужденный характер. Основными факторами миграции выпускников в другие регионы РФ являются возможность получения более высоких доходов, перспективы трудоустройства, культурная среда и приемлемый уровень жизни.

Оценка направлений молодежной миграции в России, связанной с получением высшего образования, сделана в (Кашницкий и др., 2016). Авторами рассчитан рейтинг привлекательности регионов России для молодежи студенческого возраста и отмечается, что наиболее привлекательные регионы для мигрантов расположены в европейской части страны.

Анализ траекторий профессиональной мобильности выпускников российских университетов с использованием данных Портала мониторинга трудоустройства за 2014 г. проведен в (Козлов и др., 2017). На основе оценок востребованности вузов региона и территориального анализа трудоустройства выпускников университетов авторами составлена типология регионов: регионы-магниты, регионы-транзиты, «замкнутые» регионы и регионы-экспортеры. Среди регионов-магнитов оказались города федерального значения и их области, Республика Татарстан и Свердловская область.

Анализ литературы позволяет предположить, что на величину миграционных потоков, формирующихся в каждом регионе, оказывают влияние не только социально-экономические процессы, происходящие в этом регионе, но и ситуация в соседних регионах. В соответствии с данным предположением в рамках настоящего исследования ставятся две основные задачи. Во-первых, определить, влияет ли уровень экономического развития регионов на приток и отток молодых специалистов. Во-вторых, оценить влияние экономической ситуации в соседних регионах на миграционные потоки выпускников.

Работа имеет следующую структуру. В разделе 2 содержится описание данных и методологии исследования. В разделе 3 представлены результаты оценивания моделей на кросс-секционных и панельных данных. В разделе 4 приведены результаты оценивания моделей с учетом пространственной зависимости. В Заключении подведены итоги исследования.

2. данные и методология

В настоящем исследовании используются результаты федерального мониторинга трудоустройства выпускников российских вузов, полученные на основе данных Пенсионного фонда РФ, Рособрнадзора и образовательных организаций высшего образования и представленные на Портале мониторинга трудоустройства выпускников вузов (http://vo.graduate.edu.ru/). Данные по миграции выпускников на Портале приведены за 3 года, с 2013 по 2015 г.2 На основе этих данных были сформированы матрицы межрегиональной миграции («шахматки») выпускников вузов. Также в исследовании использовались региональные данные Росстата за 2013-2015 гг. (Регионы России ..., 2017). В выборку включены 83 региона РФ, за исключением Крыма и Севастополя из-за отсутствия данных по ним. Города федерального значения рассматриваются отдельно от их областей, Ямало-Ненецкий и Ханты-Мансийский автономные округа — отдельно от Тюменской области, а Ненецкий АО — отдельно от Архангельской области.

Среди переменных, характеризующих миграционные процессы выпускников, рассматриваются:

• миграционный поток из региона выбытия 7 в регион прибытия у'3;

• сальдо миграции выпускников, рассчитанное как разность между приехавшими в регион и уехавшими, чел.;

• коэффициент миграционного прироста как отношение сальдо миграции к общему числу выпускников в регионе, %.

Динамика миграционной привлекательности регионов для выпускников вузов, рассчитанная авторами по сальдо миграции (разности между приехавшими и уехавшими выпускниками), представлена на рис. 1.

Наиболее привлекательными для выпускников являются города федерального значения, Московская область, Краснодарский и Красноярский края, а также ХМАО-Югра. Лидером по притоку выпускников в 2015 г. является Москва. Исключением был 2013 г.: сальдо миграции для Москвы составило 15 чел., для Санкт-Петербурга — 393 чел.

Среди регионов с отрицательным сальдо миграции по данным 2015 г. лидируют: Курская (5597 чел.) и Омская (4990 чел.) области, Республики Башкортостан (5190 чел.) и Татарстан (4063 чел.), Ставропольский край (5135 чел.) и Тюменская область (3969 чел.).

По коэффициенту миграционного прироста (разности между приехавшими и покинувшими регион выпускниками в % к их общему числу) можно выделить наиболее притягательные регионы — это ЯМАО, ХМАО-Югра, Ленинградская область, Чукотский АО. Отрицательные значения коэффициента миграционного прироста характерны и наиболее значимы в Тюменской, Курской, Томской, Ивановской и Омской областях (рис. 2).

На рисунке 2 приведены регионы с наибольшими и наименьшими значениями коэффициента миграционного прироста.

Методология исследования основана на статье (LeSage, Thomas-Agnan, 2015). Для моделирования миграционных потоков выпускников вузов, представляющих собой перемещение выпускников из одного региона в другой, использована гравитационная модель. Регрессионная

2 Данные за другой период в настоящее время недоступны.

3 Далее, если не оговорено обратное, индекс 7 будет ассоциироваться с регионом выбытия, а] — с регионом прибытия.

2

<U =

ё ё ё

о о О

д

s х

£ О и S

2

н

2013

2014

2015

i э

I

оа ЗС

ï В t

«ï Щ

Рис. 1. Оценка привлекательности регионов РФ по сальдо миграции выпускников вузов, 2013-2015 гг.

модель называется гравитационной, если размер двух регионов и расстояние между ними являются важными факторами, определяющими силу потоков (людей, товаров) между регионами (LeSage, Thomas-Agnan, 2015). Традиционная гравитационная модель предполагает независимость переменных, отражающих миграцию из одного региона в другой.

В настоящей работе используется модифицированная гравитационная модель миграции (1), где, помимо стандартных факторов базовой гравитационной модели (численность выпускников, расстояние между регионами), введены различные социально-экономические показатели регионов прибытия и выбытия. Зависимой переменной в модели является величина миграционного потока выпускников М . из региона выбытия 7 в регион прибытия ..

R R

1п М . = а +Ь 1п Уур, +в 1п Уур. + 1п Хы + ^дк 1п Хк]-¿и 1п DlJ + е.,

к=1 к=1

где Уур, Уур. — число выпускников в регионе выбытия/прибытия, чел.; Хы, X. — социально-экономические факторы региона выбытия/прибытия; Б. — расстояние между административными центрами регионов 7 ирассчитанное по прямой, км; у., дк — коэффициенты

Рис. 2. Оценка привлекательности регионов РФ по коэффициенту миграционного прироста выпускников вузов в %, 2013-2015 гг.

при объясняющих переменных «социально-экономические характеристики регионов выбытия/прибытия»; ß, ^ — коэффициенты перед переменной «число выпускников в регионах выбытия/прибытия»; /л — коэффициент при переменной «расстояние между центрами регионов выбытия и прибытия»; а — константа модели; e j — случайная ошибка; R — число характеристик региона. В (1) представлена спецификация модели для кросс-секционных данных.

Анализ литературы по исследованию факторов миграции как за рубежом, так и в России позволяет отметить, что доминирующую роль в формировании миграционных потоков играют экономические факторы и состояние рынка труда (Gerber, 2006; Ghatak et al., 2008; Etzo, 2011; Вакуленко, 2015). Поэтому в данной модели в качестве социально-экономических факторов, характеризующих регионы выбытия и прибытия, рассматривались:

• ВРП на душу населения в регионе (GRP), руб. — показатель, характеризующий уровень экономического развития региона, продефлированный на уровень инфляции в регионах, измеренный с помощью индекса потребительских цен (2013 г. — базовый);

• уровень безработицы в регионе (bezr), % и доля безработных в возрасте 20-29 лет в общем числе безработных (bezr20-29), % — показатели, характеризующие состояние рынка труда в регионе;

• отношение заработной платы выпускников к стоимости фиксированного набора товаров и услуг в регионе (income) — показатель, характеризующий уровень жизни населения в регионе;

• численность студентов в регионе на 10 тыс. населения (stud), чел. — показатель, характеризующий обеспеченность региона учреждениями высшего образования.

Имеющиеся данные, к сожалению, не позволяют оценить внутрирегиональную миграцию выпускников вузов4.

Для построения гравитационной модели все переменные были прологарифмированы. Поскольку миграционные потоки из отдельных регионов могут принимать нулевые значения (в 2013 г. было 34.8% таких наблюдений, в 2014 — 36.5%, в 2015 — 34.9%), для построения моделей была введена новая переменная, равная величине миграционного потока из региона i в регион j плюс 1. Дополнительно были оценены модели без нулевых наблюдений.

3. Оценивание модифицированной гравитационной модели для миграционных потоков

На первоначальном этапе исследования с использованием метода наименьших квадратов была оценена модифицированная гравитационная модель для логарифма миграционных потоков из региона выбытия в регион прибытия на кросс-секционных данных для 2013, 2014 и 2015 гг. Поскольку число наблюдений получилось достаточно большим (всего 6889), то для проверки гипотез о значимости коэффициентов регрессии можно использовать те же статистики, которые используются при нормальном распределении ошибок. Для определения наличия гетероскедастичности в ошибках были проведены тесты Уайта и Бройша-Пагана в предположении, что остатки зависят от регрессоров, включенных в модель. Данные тесты показали

4 Описательные статистики всех переменных могут быть предоставлены авторами по запросу.

наличие гетероскедастичности, поэтому при оценке регрессионных моделей для дисперсий g

коэффициентов использовались оценки Уайта, устойчивые к гетероскедастичности. Э

Рассмотрим, какие факторы оказывают влияние на миграцию выпускников российских :s

вузов. Результаты оценивания моделей на кросс-секционных данных приведены в Прило-

жении (табл. П1). Поскольку переменные income и GRP коррелируют между собой, были ¡¿-

s

построены два регрессионных уравнения, отдельно по каждой переменной. По критериям § AIC и BIC, а также по значению нормированного коэффициента детерминации R предпо- .jj чтительнее оказалось использование модели с переменной «ВРП на душу населения», чем  с переменной «заработная плата выпускников по отношению к стоимости фиксированного ^ набора товаров и услуг в регионе».

Ожидаемое положительное влияние на миграционный поток оказывают численность выпускников и ВРП на душу населения. Коэффициенты при переменных «численность выпускников вузов в регионе выбытия», «численность выпускников вузов в регионе прибытия», «ВРП на душу населения в регионе выбытия», «ВРП на душу населения в регионе прибытия», «численность студентов в регионе на 10 тыс. населения в регионе выбытия» значимы, положительны и практически не менялись в период 2013-2014 гг. Это говорит о более высокой миграционной активности в тех регионах, где больше выпускников и выше показатель ВРП на душу населения, т. е. в регионах с лучшими экономическими условиями. При этом коэффициент при переменной «численность выпускников вузов в регионе прибытия» во всех регрессионных моделях больше коэффициента при переменной «численность выпускников вузов в регионе выбытия», а коэффициент при переменной «ВРП на душу населения в регионе прибытия» больше коэффициента при «ВРП на душу населения в регионе выбытия». В регрессиях, построенных с переменными «заработная плата выпускников по отношению к стоимости фиксированного набора товаров и услуг в регионе», наблюдалось то же самое. Такая ситуация может означать, что социально-экономические характеристики принимающего региона оказывают более сильное влияние на миграционные потоки выпускников, чем характеристики региона выбытия. Похожие результаты были получены и в работе (Вакуленко, 2015).

Коэффициент при переменной «численность студентов на 10 тыс. населения в регионе прибытия» оставался значимым и отрицательным, однако он настолько мал, что можно сказать об отсутствии зависимости миграционного потока от численности студентов в регионе прибытия. Выпускников больше привлекают регионы с высоким уровнем заработных плат и высоким ВРП на душу населения, например, Ханты-Мансийский АО-Югра, Ямало-Ненецкий АО, Красноярский край и др., чем с развитой образовательной системой. Коэффициент при переменной «расстояние между центрами регионов выбытия и прибытия» получился в моделях значимым и отрицательным. Это вполне согласуется с положениями гравитационной модели о том, что с увеличением расстояния между регионами величина миграционного потока уменьшается. Коэффициенты при переменных, характеризующих состояние рынка труда (уровень безработицы в регионах выбытия и прибытия, доля безработных в возрасте 20-29 лет среди всех безработных), неустойчивы, поэтому при данной спецификации какая-либо их интерпретация затруднительна.

Результаты оценок коэффициентов по трем кросс-секциям для 2013, 2014 и 2015 гг. стабильны, поэтому можно предположить, что данные «собираются» в панель по времени, и может быть оценена единая модель на панельных данных. Регрессии на панельных данных были построены для 83 регионов за 2013-2015 гг. (3 периода наблюдений), а также после

удаления из выборки аномальных наблюдений — Москвы, Московской области и Санкт-Петербурга. Результаты оценивания модифицированной гравитационной модели на панельных данных приведены в табл. 1.

В настоящем исследовании использовалась спецификация модели со случайными эффектами, поскольку величины миграционных потоков выпускников вузов между регионами практически не изменились за небольшое число периодов наблюдений, и большая часть изменчивости регрессоров отражается не во времени, а внутри кросс-секций:

R R

ЫМШ = а+Ь 1п Уури +в 1п Уур}, + ^ук 1п Хки + ^дк 1п Хк]1 + ^,

к=1 к=1

где е1]{ = о)р + и^, юу — случайный индивидуальный эффект пары регионов I, у, который является частью случайной ошибки. В работе (Wooldridge, 2002) отмечается, что в данном случае оценки коэффициентов регрессоров в модели с фиксированными эффектами могут быть неэффективными.

Модель со случайными индивидуальными эффектами оценивалась обобщенным методом наименьших квадратов.

Таблица 1. Результаты оценивания панельных данных. Модели без пространственных эффектов. Зависимая переменная — миграционный поток из региона выбытия в регион прибытия

Переменные Все регионы Без Москвы, Без нулевых

Московской области, наблюдений

Санкт-Петербурга

Выпускники в регионе выбытия 0 51*** 0 45*** 0.42*** 0 37*** 0.67*** 0.66***

Выпускники в регионе прибытия 0.34*** 0.31*** 0.25*** 0 23*** 0.34*** 0.38***

ВРП на душу населения в регионе 0.12*** 0.01 0.12***

выбытия

ВРП на душу населения в регионе 0 51*** 0.39*** 0.56***

прибытия

Доходы в регионе выбытия 0.03 0.05 -0.18***

Доходы в регионе прибытия 0.35*** 0.26*** 0.41***

Уровень безработицы в регионе -0.28*** -0.25*** _0 19*** _0.11*** _0 19*** _0 15***

выбытия

Уровень безработицы в регионе _0 51*** -0.34*** _0 23*** _0.16*** _0 45*** _0.25***

прибытия

Численность студентов в регионе -0.26*** 0.01 -0.10*** _0.03 _0 15*** _0.11**

выбытия

Численность студентов в регионе _0 29*** 0.06** _0 29*** 0.03 _0.26*** _0 14***

прибытия

R2 overall 0.34 0.33 0.20 0.20 0.25 0.27

Число наблюдений 20667 20667 19200 19200 13350 13350

Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5, 1%-ном уровне соответственно. Все переменные взяты в логарифмах.

Результаты оценок, полученные на панельных данных, согласуются с результатами, по- 5 лученными при оценке кросс-секций. Коэффициенты при переменных «численность вы- g пускников» в регионе выбытия/прибытия, «ВРП на душу населения в регионе прибытия» s: и «отношение заработных плат к стоимости фиксированного набора товаров и услуг в ре-  гионе прибытия» значимы и положительны. Это говорит о том, что миграционный поток ¡¿-выше в регионы с более высоким уровнем экономического развития и уровнем доходов § населения. В то же время коэффициенты при переменных, характеризующих уровень эко- ^ номического развития в регионе выбытия («ВРП на душу населения» и «отношение зара-  ботных плат к стоимости фиксированного набора товаров и услуг»), незначимы. Следова- ^ тельно, на принятие выпускниками решения о переезде влияет в первую очередь экономическая ситуация, сложившаяся в принимающем регионе. Коэффициенты при переменных, характеризующих состояние рынка труда — уровень безработицы как в регионе выбытия, так и в регионе прибытия — принимали отрицательное значение во всех моделях. К сожалению, интерпретация отрицательного коэффициента перед уровнем безработицы в регионе выбытия представляется затруднительной. Низкий уровень безработицы в принимающем регионе вполне очевидно стимулирует приток выпускников вузов. Поскольку в данных наблюдается значительное количество нулевых миграционных потоков, были оценены модели без этих регионов. Результаты также представлены в табл. 1.

Нулевые миграционные потоки характерны для бедных и/или удаленных регионов, например, республик Алтай, Хакасии, Бурятии, Ингушетии, Амурской области, Еврейской АО и т. д. Очевидно, что исключение из рассмотрения регионов с нулевыми наблюдениями демонстрирует исчезновение «ловушки бедности» — коэффициент при уровне доходов в регионе выбытия становится отрицательно значимым. Влияние других факторов (ВРП на душу населения, уровень безработицы, численность студентов) на миграционные потоки не изменилось.

Таким образом, анализ моделей без учета пространственных эффектов позволяет заключить, что положительное влияние на миграцию выпускников вузов оказывают экономическое благополучие и ситуация на рынке труда в принимающем регионе.

4. Оценивание пространственной зависимости на кросс-секционных и панельных данных

При моделировании межрегиональных миграционных потоков важно учитывать не только влияние факторов в регионах выбытия и прибытия, но и значения этих же показателей в других (соседних) регионах. Проведенные диагностические тесты на наличие пространственной зависимости в ошибках (табл. 2) позволяют отвергнуть гипотезу о том, что пространственные лаги равны нулю. Следовательно, в моделях следует учитывать пространственную зависимость.

Модель, которая позволяет оценивать пространственную зависимость между регионами, предложили LeSage и Pace (2008). Авторы сфокусировали свое внимание на методах оценивания модели, однако интерпретация коэффициентов осталась вне рамок их анализа. Данный недостаток был устранен LeSage и Thomas-Agnan (2015). Применение традиционной гравитационной модели и модели пространственного взаимодействия (spatial autoregressive interaction model) представлено в (LeSage, Fischer, 2010).

Таблица 2. Диагностические тесты на пространственную зависимость

Диагностические тесты

Статистика

Число степеней свободы

/>-значение

Все регионы

Пространственный лаг в ошибках: Индекс Морана Тест множителей Лагранжа Тест множителей Лагранжа

91.6 8110.4 6353.6

1999.8 243.0

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000

Без Москвы, Санкт-Петербурга, Московской области Пространственный лаг в ошибках:

Индекс Морана 78.7 1 0.000

Тест множителей Лагранжа 5927.3 1 0.000

Тест множителей Лагранжа (робастный) 4946.2 1 0.000

Пространственный лаг:

Тест множителей Лагранжа 1152.3 1 0.000

Тест множителей Лагранжа (робастный) 171.3 1 0.000

Пространственная зависимость обычно моделируется с помощью пространственных весовых матриц, отражающих зависимость между наблюдениями ( Wd или различной их комбинации):

W = in  w,

Wd = W  In,

где In — единичная матрица размерности n, где n — число регионов, W — матрица обратных расстояний между центрами регионов выбытия и прибытия,  — произведение Кронекера. Использование матрицы Wo необходимо для учета пространственных эффектов регионов, соседних с регионом выбытия, а Wd — для учета пространственных эффектов регионов, соседних с регионом прибытия.

Для выявления наличия пространственных эффектов зависимой переменной (миграционный поток) был вычислен глобальный индекс Морана для каждого года с весовыми матрицами Wo и Wd (рассчитанными на основе матрицы обратных расстояний), который оказался значимым в течение всего рассматриваемого периода времени. Далее с использованием весовых матриц Wo и Wd на кросс-секционных данных за 2013, 2014 и 2015 гг. отдельно по каждому году были построены модели SAR (spatial autoregressive model):

У = P0W0y + a+ Xobo +Xdßd +md + e ,

У =PdWdy + a+ Xoßo +Xdßd +md + e, (6) и SEM (spatial error model):

y = a + Xoßo + Xdßd + md + u, u = X0Wou + e ,

У = a+ Xoßo + Xdßd + md +u, u = 1dWdu + e,

где у — вектор логарифмов миграционных потоков из региона выбытия в регион прибытия размерности (п2 X1); Х0 = Iп  X — матрица логарифмов характеристик регионов выбы-

тия, X — матрица логарифмов характеристик регионов размерности (n X R), R — число ха- 5 рактеристик региона, in — единичный вектор размерности (n X 1); Xd = X  in — матрица Э логарифмов характеристик регионов выбытия; d — вектор логарифмов расстояний между :s центрами регионов выбытия и прибытия размерности (n2 X 1); р0, pd — коэффициенты про-  странственной автокорреляции; а = а  , а — константа модели, — единичный вектор ¡¿-размерности (n2 х 1); ß0, ß — векторы коэффициентов при логарифмах характеристик ре- § гионов выбытия/прибытия размерности (R X 1); /л — коэффициент при логарифмах рассто- .jj яний между центрами регионов выбытия и прибытия; u — вектор ошибок, включающий  пространственный компонент и случайную составляющую; e — вектор случайных ошибок ^ размерности (n2 X 1).

Для оценки коэффициентов в моделях SAR и SEM использовался метод максимального правдоподобия. В рассчитанных моделях коэффициенты пространственной автокорреляции оказались значимыми и положительными, что свидетельствует о наличии положительной пространственной автокорреляции по оттоку и притоку выпускников между соседними регионами. Результаты оценивания моделей по 2015 г. приведены в Приложении (табл. П2). Оценки коэффициентов моделей по 2013 и 2014 гг. аналогичны 2015 г.

В соответствии с построенными моделями положительно значимыми факторами являются численность выпускников в регионах выбытия/прибытия, ВРП на душу населения в регионах выбытия/прибытия. Таким образом, более высокая миграционная активность наблюдается в регионах с лучшими экономическими условиями и большим числом выпускников. При этом коэффициент при переменной «ВРП на душу населения в регионе прибытия» больше коэффициента при «ВРП на душу населения в регионе выбытия». В регрессиях, построенных с переменной «заработная плата выпускников вузов ...», наблюдалось то же самое. Таким образом, экономические факторы принимающего региона имеют большее значение, чем факторы региона выбытия.

Коэффициент при переменной «численность студентов на 10 тыс. населения в регионе прибытия» оказался отрицательно значимым. Полученные результаты согласуются с результатами (Mkrtchyan, Vakulenko, 2018) и позволяют заключить, что выпускники вузов мигрируют не с целью продолжения образования, а с целью получения более высоких доходов.

Результаты оценивания моделей без аномальных регионов (Москва, Санкт-Петербург, Московская область) полностью соответствуют результатам, полученным для всех регионов. Положительно значимыми факторами являются число выпускников региона выбытия и прибытия, ВРП и заработные платы выпускников в регионе прибытия, а отрицательно значима численность студентов на 10 тыс. населения. Коэффициенты р (в модели SAR) и l (в модели SEM) также значимы и положительны, что свидетельствует о наличии положительной пространственной автокорреляции по оттоку и притоку выпускников между соседними регионами.

Далее была оценена SAR-модель на панельных данных с весовыми матрицами Wo и Wd в спецификациях:

У = P0W0 У + a + Xo ßo + Xd ß ^ + e,

У = PWy + a + Xo ßo + Xd ßd + e,

где y — вектор логарифмов миграционных потоков из региона выбытия в регион прибытия размерности (n2t X1), t — число временных периодов; X0 = int  X — матрица логарифмов

характеристик регионов выбытия, X — матрица логарифмов характеристик регионов размерности (Ш X К), — единичный вектор размерности (Ш X1); Хл = X  /п1 — матрица логарифмов характеристик регионов выбытия; р0, рй — коэффициенты пространственной автокорреляции; а = аЧ^ , — единичный вектор размерности (n2t х1); е = а + и — вектор случайных ошибок размерности (n2t х 1), т — вектор случайных индивидуальных эффектов размерности (п t х 1) для пар регионов выбытия и прибытия, который является частью случайной ошибки .

Результаты оценивания панельных данных с учетом пространственных эффектов на основе SAR-модели с весовыми матрицами и Wd представлены в табл. 3.

Таблица 3. Результаты оценивания на панельных данных. SAR-модель со случайным эффектом на пару регионов, общие эффекты. Зависимая переменная — миграционный поток выпускников из региона выбытия в регион прибытия

Матрица Wo Матрица Wd

Выпускники в регионе выбытия 0.50*** 0.26*** 0.50*** 1 85*** 1 77***

Выпускники в регионе прибытия 1 34*** 1.32*** 1.34*** 0.24*** 0.19***

ВРП на душу населения в регионе 0.03 0.88***

выбытия

ВРП на душу населения в регионе 2.30*** 0.52***

прибытия

Доходы в регионе выбытия -0.30**

Доходы в регионе прибытия 1 52***

Доходы (квадрат) в регионе —0.15**

выбытия

Доходы (квадрат) в регионе 0.76***

прибытия

Уровень безработицы в регионе —0 29*** —0.31** —0 29*** _0 98*** —0.62***

выбытия

Уровень безработицы в регионе —1 77*** —0 99*** —1.77*** —0 5*** _0 32***

прибытия

Численность студентов в регионе —0 39*** 0.43*** —0 39*** —0 7*** —0.05

выбытия

Численность студентов в регионе —1 05*** 0.22** —1 05*** —0.28*** 0.27***

прибытия

0 75*** 0.76*** 0 75*** 0 74*** 0 74***

R2 overall 0.34 0.30 0.34 0.33 0.32

AIC 47060 46762 47060 46558 46463

BIC 47155 46857 47155 46653 46558

Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5, 1%-ном уровне соответственно. Все переменные взяты в логарифмах. Число пар регионов — 6889, число наблюдений — 20667.

5 Остальные обозначения совпадают с введенными выше после уравнения (8).

_

Прямые эффекты

Выпускники в регионе выбытия 0.13*** 0.06*** 0.13*** 0.49*** 0.47***

Выпускники в регионе прибытия 0.35*** 0.32*** 0.35*** 0.08*** 0.05***

ВРП на душу населения в регионе 0.01 0.23***

выбытия

ВРП на душу населения в регионе 0.57*** 0.14***

прибытия

Доходы в регионе выбытия -0.08** 0.094***

Доходы в регионе прибытия 0.39*** 0.06*

Доходы (квадрат) в регионе -0.04**

выбытия

Доходы (квадрат) в регионе 0.20***

прибытия

с;

В модели с доходами общие эффекты (total effects) оказались значимыми для всех пере- g менных (число выпускников, доходы, уровень безработицы, число студентов), как в моде- g ли с матрицей Wo, так и с матрицей Wd (табл. 3). При этом коэффициент перед переменной :s «заработная плата выпускников ...» в регионе выбытия значим и отрицателен, что расхо-  дится с результатами оценивания кросс-секционных данных, а перед аналогичной пере- ¡¿-менной региона прибытия — значим и положителен. Коэффициенты перед переменными § уровень безработицы, численность студентов на 10 тыс. населения как в регионе выбытия, ^ так и в регионе прибытия значимы и отрицательны. Можно сделать вывод, что миграцию  стимулируют более высокий уровень заработных плат в регионе, низкий уровень безработицы, меньшее количество студентов на 10 тыс. населения.

В модели с «ВРП на душу населения» общие эффекты оказались значимыми для всех переменных, за исключением ВРП региона выбытия. Коэффициент перед переменной «уровень безработицы» и в регионе выбытия, и в регионе прибытия также значим и отрицателен. Таким образом, для выпускников вузов более привлекательны регионы с низким уровнем безработицы и высоким ВРП на душу населения.

Интерпретируя результаты, полученные с разными весовыми матрицами Wo и Wd (табл. 3), можно сделать вывод, что чем лучше экономическая ситуация в принимающем регионе и соседних с ним (выше ВРП на душу населения, уровень доходов, ниже уровень безработицы) (столбцы (4) и (5)), и чем ниже уровень доходов в регионе выбытия и соседних с ним (столбец (1)), тем больше миграционный поток.

Прямые эффекты, характеризующие ситуацию в своем регионе, как и косвенные эффекты, характеризующие взаимодействие с соседними регионами, представлены в табл. 4. Прямые и косвенные эффекты оказались значимыми для всех переменных, кроме ВРП на душу населения региона выбытия с матрицей Wo.

Таблица 4. Результаты оценивания панельных данных. SAR-модель, прямые и косвенные эффекты. Зависимая переменная — миграционный поток выпускников из региона выбытия в регион прибытия

Матрица Wo Матрица Wd

Окончание табл. 4

Матрица Wo Матрица Wd

Уровень безработицы в регионе _0 07*** —0.08** —0.07*** —0.26*** —g 17***

выбытия

Уровень безработицы в регионе -0.46*** —0.24*** —0.46*** —0.13*** —0.09***

прибытия

Численность студентов в регионе -0.10*** 0.11*** —0.10*** —0 19*** —0.01

выбытия

Численность студентов в регионе —0 27*** 0.05** —0 27*** —0.08*** 0.07***

прибытия

Косвенные эффекты

Выпускники в регионе выбытия 0.37*** 019*** 0.37*** 1.36*** 1.30***

Выпускники в регионе прибытия 1.00*** 0.99*** 1.00*** 0.21*** 0.14***

ВРП на душу населения в регионе 0.02 0.64***

выбытия

ВРП на душу населения в регионе 1.73*** 0.38***

прибытия

Доходы в регионе выбытия —0.22**

Доходы в регионе прибытия 1.13***

Доходы (квадрат) в регионе —0.11**

выбытия

Доходы (квадрат) в регионе 0.57***

прибытия

Уровень безработицы в регионе —0.22*** —0.24** —0.22*** _0 72*** —0.46***

выбытия

Уровень безработицы в регионе —1 31*** —0 74*** —1 31*** _0 37*** —0.24***

прибытия

Численность студентов в регионе _0 29*** 0.33*** —0.29*** —0.52*** —0.03

выбытия

Численность студентов в регионе —0.78*** 0.17** —0.78*** —0.21*** 0.20***

прибытия

R2 overall 0.34 0.30 0.34 0.33 0.32

AIC 47060 46762 47060 46558 46463

BIC 47155 46857 47155 46653 46558

Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5, 1%-ном уровне соответственно. Все переменные взяты в логарифмах. Число пар регионов — 6889, число наблюдений — 20667.

В соответствии с данными табл. 4, увеличению миграционного потока способствуют более низкий уровень доходов в регионах, соседних с регионом выбытия; более высокий ВРП на душу населения и более высокий уровень доходов в регионах, соседних с регионом прибытия. При этом значения косвенных эффектов по всем переменным (по модулю) превышают значения прямых. Из этого можно заключить, что изменение социально-экономических показателей соседних регионов оказывает более сильное влияние на миграционные потоки по сравнению с характеристиками самих регионов.

Помимо линейных моделей, была рассмотрена квадратичная спецификация с включени- 5

ем квадрата переменной «заработная плата выпускников ... в регионе». Данная переменная Э как по региону выбытия, так и по региону прибытия нелинейно связана с миграционными

потоками. Это говорит о том, что существует точка насыщения, до которой миграционный

поток из региона растет с ростом заработной платы в нем, а после достижения этой точки ¡¿-

миграционный поток снижается. Таким образом, выявлены «ловушки бедности». Подобные о

результаты также были получены в работе ^ийеу, Уаки1епко, 2015). ^

Результаты оценивания моделей с включением пространственного компонента дают воз-

можность сделать вывод, что изменение социально-экономических факторов (ВРП, уровень ^ доходов, уровень безработицы) в регионах, соседних с регионами выбытия/прибытия, также оказывает влияние на миграционные потоки выпускников вузов РФ.

5. Заключение

В данной работе представлены результаты моделирования миграционных процессов выпускников вузов, в том числе с учетом влияния пространственного эффекта соседних регионов. Гипотезы, выдвинутые в начале исследования, подтвердились. Регионы с более высоким уровнем экономического развития и уровнем доходов являются более привлекательными для выпускников. С помощью пространственных моделей взаимодействия показано наличие положительной пространственной автокорреляции по оттоку и притоку выпускников между соседними регионами.

На основе рассчитанного сальдо миграции привлекательными для выпускников являются города федерального значения, Московская область, Ханты-Мансийский АО-Югра и Красноярский край. По коэффициенту миграционного прироста лидируют: Ямало-Ненецкий АО, Ханты-Мансийский АО-Югра, Ленинградская область. Аналогичные результаты для молодежной миграции были получены в (МкйЛуап, Уаки1епко, 2018). При этом наиболее активный миграционный поток выпускников наблюдается из Москвы в Московскую область (18 тыс. чел. в 2013 г. и 14 тыс. чел. в 2015 г.), обратный миграционный поток — из области в Москву — составил 7.4 тыс. чел. в 2013 г. и 9 тыс. чел. в 2015 г.

Рассчитанные модели подтверждают наличие сильной отрицательной взаимосвязи расстояния между центрами регионов и миграционного потока. Значимым фактором миграции выпускников российских вузов является дифференциация уровней экономического развития регионов. Выпускников привлекают регионы с более высоким уровнем заработных плат, высоким ВРП на душу населения и низким уровнем безработицы. Следовательно, полученные результаты позволяют охарактеризовать миграцию выпускников российских вузов как трудовую.

В построенных моделях численность студентов (на 10 тыс. населения) в регионе прибытия оказалась либо не значимым фактором, либо отрицательно значимым. Исходя из этого, продолжение образования (например, в магистратуре или аспирантуре) не рассматривается выпускниками в качестве цели миграции.

Пространственные эффекты соседних регионов существенно влияют на величину миграционных потоков практически по всем переменным модели, что говорит о необходимости учета их влияния при оценке моделей. Увеличению миграционного потока между регионами способствует благоприятная экономическая ситуация в регионах, соседних с регионом прибытия, а также более низкий уровень доходов в регионах, соседних с регионом выбытия.

В работе обнаружена нелинейная связь заработных плат выпускников вузов (как в регионе выбытия, так и в регионе прибытия) с миграционными потоками.

Таким образом, исследование межрегиональной миграции выпускников вузов дает возможность делать выводы о востребованности специалистов на региональных рынках труда. В результате анализа были выявлены привлекательные и непривлекательные регионы для выпускников вузов, обозначены движущие факторы миграции, что актуализирует постановку вопроса об управлении миграционными потоками, поскольку послевузовская мобильность и региональное развитие тесно взаимосвязаны.

Благодарности. Данная работа представляет собой исследовательский проект, выполненный по программе НИУ ВШЭ и Фонда Егора Гайдара «Прикладные эконометрические методы для преподавателей-исследователей». Авторы выражают особую признательность Е. С. Вакуленко за ценные комментарии, замечания и рекомендации в процессе подготовки исследования, а также всем участникам научного семинара «Прикладная эконометрика», проходившего в рамках ассоциированных мероприятий XX Апрельской международной научной конференции по проблемам развития экономики и общества НИУ ВШЭ 9—10 апреля 2019 г.

Список литературы

Вакуленко Е. С. (2015). Эконометрический анализ факторов внутренней миграции в России. Региональные исследования, 4 (50), 83—93.

Варшавская Е. Я., Чудиновских О. С. (2014). Миграционные планы выпускников региональных вузов России. Вестник Московского университета. Сер. 6. Экономика, 3, 36—58.

Козлов Д. В., Платонова Д. П., Лешуков О. В. (2017). Где учиться и где работать: межрегиональная мобильность студентов и выпускников университетов. М.: НИУ ВШЭ.

Кашницкий И. С., Мкртчян Н. В., Лешуков О. В. (2016). Межрегиональная миграция молодежи в России: комплексный анализ демографической статистики. Высшее образование в России, 3, 169—203.

Регионы России. Социально-экономические показатели (2017). М.: Росстат.

Флоринская Ю. Ф., Рощина Т. Г. (2005). Миграционные намерения выпускников школ малых городов. Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены, 74 (2), 77—87.

Чудиновских О. С., Денисенко М. Б. (2003). Где хотят жить выпускники российских вузов. Де-москоп Weekly, 4, 119—120.

Abbott W. F., Schmid C. F. (1975). University prestige and first-time undergraduate migration in the United States. Sociology of Education, 48 (2), 168—185.

Agasisti T., Dal Bianco A. (2007). Determinants of college student migration in Italy: Empirical evidence from a gravity approach. NY: Social Science Research Network.

Baryla Jr. E. A., Dotterweich D. (2001). Student migration: Do significant factors vary by region? Education Economics, 9 (3), 269—280.

Beine M., Noël R., Ragot L. (2014). Determinants of the international mobility of students. CESIFO Working Paper No 3848.

Belfield C., Morris Z. (1999). Regional migration to and from higher education institutions: Scale, determinants and outcomes. Higher Education Quarterly, 53 (3), 240—263.

Castro L. J., Rogers A. (1983). What the age composition of migrants can tell us. Popul Bull UN, 15, g

63-79. Э

Ciriaci D. (2014). Does university quality influence the interregional mobility of students and graduates? s

The case of Italy. Regional Studies, 48 (10), 1592-1608. ^ Etzo I. (2011). The determinants of the recent interregional migration flows in Italy: A panel data analy-

о

sis. Journal of Regional Science, 51 (2), 948-966. g Findlay A. M. (2011). An assessment of supply and demand-side theorizations of international student **

CQ

mobility. International Migration, 49 (2), 162-190. i-^

Gerber T. (2006). Regional economic performance and net migration rates in Russia, 1993-2002. International Migration Review, 40 (3), 661-697.

Ghatak S., Mulhern A., Watson J. (2008). Inter-regional migration in transition economies: The case of Poland. Review of Development Economics, 12 (1), 209-222.

Guriev S., Vakulenko E. (2015). Breaking out of poverty traps: Internal migration and interregional convergence in Russia. Journal of Comparative Economics, 43, 633-649.

LeSage J. P., Pace R. K. (2008). Spatial econometric modeling of origin-destination flows. Journal of Regional Science, 48 (5), 941-967.

LeSage J. P., Fischer M. M. (2010). Spatial econometric modeling of origin-destination flows. In: M. M. Fischer and A. Getis (eds.), Handbook of Applied Spatial Analysis. Berlin, Heidelberg and New York: Springer.

LeSage J. P., Thomas-Agnan C. (2015). Interpreting spatial econometric origin-destination flow models. Journal of Regional Science, 55 (2), 188-208.

Mkrtchyan N., Vakulenko E. (2018). Interregional migration in Russia at different stages of the life cycle. GeoJournal, 28 September. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10708-018-9937-5.

Pittenger D. B. (1974). A typology of age-specific net migration rate distributions. Journal of the American Institute of Planners, 40 (4), 278-283.

Rogers A., Willekens F., Little J., Raymer J. (2002). Describing migration spatial structure. Papers in Regional Science, 81 (1), 29-48.

Smith D. P., Rerat P., Sage J. (2014). Youth migration and spaces of education. Children's Geographies, 12 (1), 1-8.

Wilson T. (2010). Model migration schedules incorporating student migration peaks. Demographic Research, 23 (8), 191-222.

Wooldridge J. M. (2002). Econometric analysis of cross section and panel data. London: The MIT Press Cambridge.

Поступила в редакцию 15.05.2019; принята в печать 15.06.2019.

00 О)

а>

CD

а>

а> о

о

CD

В> о

а>

CD £

Приложение

Таблица П1. Результаты оценивания модифицированной гравитационной модели, 2013-2015 гг. Зависимая переменная — миграционный поток выпускников из региона выбытия в регион прибытия. Все переменные взяты в логарифмах. Число регионов — 83, число наблюдений — 6889

Переменные 2013 2014 2015

Выпускники в регионе выбытия 0.317*** 0.252*** 0.316*** 0.319*** 0.257*** 0.321*** 0.323*** 0.273*** 0.321***

Выпускники в регионе прибытия 0.467*** 0.303*** 0.46*** 0.335*** 0.205*** 0.406*** 0 459*** 0.344*** 0 445***

ВРП в регионе выбытия 0 477*** 0 444*** 0.503*** 0.533*** 0.484*** 0.465***

ВРП в регионе прибытия 1 09*** 1.03*** 0.726*** 0 977*** 1 04*** 0 975***

Уровень безработицы в регионе 0.020 —0 175*** -0.045 -0.181*** 0.013 -0.111***

выбытия

Уровень безработицы в регионе 0.064* -0.409*** -0.467*** -0.832*** 0.091** -0.223***

прибытия

Число студентов в регионе выбытия 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003*** 0.003***

Число студентов в регионе прибытия -0.001*** -0.001*** -0.001*** -0.001*** -0.000 -0.000* -0.001*** -0.001** -0.001***

Расстояние между регионами выбытия -0.846*** -0.801*** -0.839*** -0 794*** -0.786*** -0.813*** -0.829*** -0.841*** -0.825***

и прибытия

Доходы в регионе выбытия 0.888***

Доходы в регионе прибытия 1 85***

Доля безработных в возрасте 20-29 лет 0 575*** -0.167 0.249***

в регионе выбытия

Доля безработных в возрасте 20-29 лет 0.645*** -0.617** 0.530***

в регионе прибытия

const -19 6*** 0.518* -22.66*** —13 7*** 2.69*** -15 99*** _19 4*** 0.142 -20.77***

R2 0.641 0.583 0.647 0.612 0.586 0.611 0.624 0.621 0.627

AIC 20962 21984 20835 21453 21905 21476 21226 21280 21180

BIC 21031 22053 20904 21522 21973 21545 21294 21349 21248

о

VO

Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5, 1%-ном уровне соответственно.

Таблица П2. Результаты оценивания модели, 2015 г. Матрица Зависимая переменная — миграционный поток выпускников из региона выбытия (/) в регион прибытия (/). Все переменные взяты в логарифмах. Число регионов — 83, число наблюдений — 6889

Переменные

SAR-модель

SEM-модель

Выпускники 7 0 л*** 0.10*** 0.04** 0 и*** 0.03 0.02 009*** 0 Ii*** Q 47*** 051*** Q 4g*** 0.56*** Q 57*** 0.46*** 0 55*** 0.50***

Выпускники / 0.38*** 0.33*** Q 47*** 0.33*** Q 45*** Q 45*** 0.33*** 0.38*** 0.34*** 0.40*** 0.34*** Q 4g*** Q 5i*** Q 32*** 0.46*** Q 4o***

ВРП на душу 023*** 0.28*** 0.22*** 0 44*** 0.39** 0 41***

населения i

ВРП на душу 0 0.82*** 0.85*** Q 95*** 0.88*** Q 92***

населения/

Доходы в 7 0.65*** 0 79*** 0g9*** Q 74*** 0.64*** 0.87** 0.96*** 0.84** 0.88** 0.76*

Доходы в / 2 Ii*** 2 Q7*** 1.88*** 1 92*** 2 03*** 2.20*** 2 27*** 2.05*** 2.06*** 1.82***

Уровень 0.21*** 0.21*** -0.11 -0.09

безработицы в 7

Уровень -0.05 -0.04 —0 32*** -0.34***

безработицы в /

Доля безработных 0.02 0.10 0.56 0.61

20-29 лет в 7

Доля безработных 049*** 0.62*** 0.30*** Q 37***

20-29 лет в /

Численность 0.18*** Q19*** 0.18*** -0.23 -0.18 -0.23

студентов в 7

Численность -0.24*** -0.31*** —0 32*** -0.33*** _Q 27*** -0.35***

студентов в/

Расстояние -0.63*** -0.65*** -0.63*** -0.65*** -0.64*** -0.64*** -0.65*** -0.63*** —0 87*** -0.86*** —0 87*** -0.86*** -0.85*** _Q £7*** -0.85*** -0.86***

между 7 и /

Р 0.68***

Я 0.86***

R1 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.60 0.61 0.60 0.61 0.61 0.60 0.61 0.61

AIC 20318 20371 20242 20339 20221 20252 20335 20254 19648 19483 19658 19553 19417 19597 19483 19465

BIC 20373 20426 20311 20408 20303 20321 20404 20323 19716 19538 19713 19621 19485 19665 19565 19533

Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5,1%-ном уровне соответственно.

Л. В. Антосик, Н. В. Ивашина

Antosik L. V., Ivashina N. V. Modeling of spatial dependence in the migration flows of graduates of the higher education institutions of the Russian Federation. Applied Econometrics, 2019, v. 54, pp. 70-89.

DOI: 10.24411/1993-7601-2019-10004

Liubov Antosik

Volgograd State University, Volgograd, Russian Federation; antosiklv@volsu.ru

Natalya Ivashina

Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russian Federation; ivashina.nv@dvfu.ru

Modeling of spatial dependence in the migration flows of graduates of the higher education institutions of the Russian Federation

This paper presents the results of modeling the migration processes of university graduates, with the influence of neighboring regions being taken into account. Significant factors of migration of graduates of Russian universities appear to be the higher incomes, GRP per capita and the unemployment rate in the destination region. Using tools of spatial econometrics it was proven that there is a positive spatial autocorrelation by the outflow and influx of graduates between neighboring regions. Keywords: migration; graduates of universities; modify gravity model; spatial effects; Russian regions. JEL classification: C51; J61; I25.

References

Abbott W. F., Schmid C. F. (1975). University prestige and first-time undergraduate migration in the United States. Sociology of Education, 48 (2), 168-185.

Agasisti T., Dal Bianco A. (2007). Determinants of college student migration in Italy: Empirical evidence from a gravity approach. NY: Social Science Research Network.

Baryla Jr. E. A., Dotterweich D. (2001). Student migration: Do significant factors vary by region? Education Economics, 9 (3), 269-280.

Beine M., Noël R., Ragot L. (2014). Determinants of the international mobility of students. CESIFO Working Paper No 3848.

Belfield C., Morris Z. (1999). Regional migration to and from higher education institutions: Scale, determinants and outcomes. Higher Education Quarterly, 53 (3), 240-263.

Castro L. J., Rogers A. (1983). What the age composition of migrants can tell us. Popul Bull UN, 15, 63-79.

Ciriaci D. (2014). Does university quality influence the interregional mobility of students and graduates? The case of Italy. Regional Studies, 48 (10), 1592-1608.

Chudinovskikh O. S., Denisenko M. B. (2003). Where graduates of Russian universities want to live. Demoscope Weekly, 4, 119-120 (in Russian).

Etzo I. (2011) The determinants of the recent interregional migration flows in Italy: A panel data analysis. Journal of Regional Science, 51 (2), 948-966.

Findlay A. M. (2011). An assessment of supply and demand-side theorizations of international student g

%

mobility. International Migration, 49 (2), 162-190. |

to

Florinskaya Yu. F., RoshchinaT.G. (2005). Migration intentions of the school graduates in small towns. S

Monitoring Public Opinions: Economic And Social Changes, 74 (2), 77-87 (in Russian).

Gerber T. (2006) Regional economic performance and net migration rates in Russia, 1993-2002. Inter-

o

national Migration Review, 40 (3), 661-697. g

Ghatak S., Mulhern A., Watson J. (2008) Inter-regional migration in transition economies: The case

CQ

of Poland. Review of Development Economics, 12 (1), 209-222. i-^

Guriev S., Vakulenko E. (2015). Breaking out of poverty traps: Internal migration and interregional convergence in Russia. Journal of Comparative Economics, 43, 633-649.

Kashnitsky I. S., Mkrtchyan N. V., Leshukov O. V. (2016). Interregional youth migration in Russia: Complex analysis of demographic statistics. Higher Education in Russia, 3, 169-203 (in Russian).

Kozlov D. V, Platonova D. P., Leshukov O. V. (2017). Where to study and where to work: interregional mobility of students and university graduates. M.: NRU HSE (in Russian).

LeSage J. P., Pace R. K. (2008). Spatial econometric modeling of origin-destination flows. Journal of Regional Science, 48 (5), 941-967.

LeSage J. P., Fischer M. M. (2010). Spatial econometric modeling of origin-destination flows. In: M. M. Fischer and A. Getis (eds.), Handbook of Applied Spatial Analysis. Berlin, Heidelberg and New York: Springer.

LeSage J. P., Thomas-Agnan C. (2015). Interpreting spatial econometric origin-destination flow models. Journal of Regional Science, 55 (2), 188-208.

Mkrtchyan N., Vakulenko E. (2018). Interregional migration in Russia at different stages of the life cycle. GeoJournal, 28 September. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10708-018-9937-5.

Pittenger D. B. (1974). A typology of age-specific net migration rate distributions. Journal of the American Institute of Planners, 40 (4), 278-283.

Rogers A. Willekens F., Little J., Raymer J. (2002). Describing migration spatial structure. Papers in Regional Science, 81 (1), 29-48.

Russian regions. Socio-economic indicators (2017). M.: Rosstat (in Russian).

Smith D. P., Rerat P., Sage J. (2014). Youth migration and spaces of education. Children's Geographies, 12 (1), 1-8.

Vakulenko E. S. (2015). Econometric analysis of factors of internal migration in Russia. Regional Studies, 4 (50), 83-93 (in Russian).

Varshavskaya E. Ya., Chudinovskikh O. S. (2014). Migration Intentions of graduates of Russia's regional higher educational institutions. Moscow University Economics Bulletin, 3, 36-58 (in Russian).

Wilson T. (2010). Model migration schedules incorporating student migration peaks. Demographic Research, 23 (8), 191-222.

Wooldridge J. M. (2002). Econometric analysis of cross section and panel data. London: The MIT Press Cambridge.

Received 15.05.2019; accepted 15.06.2019.