Оценка параметров автономной системы электроснабжения с генератором мембранного типа

УДК 621.31

М. С. Гринкруг, Н. А. Ткачева

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ГЕНЕРАТОРОМ МЕМБРАННОГО ТИПА

Авторы данной статьи предлагают автономную систему электроснабжения, которая позволит получать электроэнергию за счет использования волн давления и разрежения воздуха, возникающих при движении транспортного средства, например, автомобилей по магистрали. В статье рассмотрена математическая модель импульсного генератора и произведена оценка параметров такой системы электроснабжения.

Ключевые слова: модель импульсного генератора, автономная система электроснабжения.

Myron S.Grinkrug, Nina A. Tkacheva. PARAMETER ESTIMATION FOR AUTONOMOUS POWER SUPPLY SYSTEM WITH A MEMBRANE-TYPE GENERATOR (Far Eastern State Academy for Social and Humanity Studies, Komsomolsk-on-Amur State Technical University).

The authors of this paper suggest an autonomous power supply system, which will produce electricity through the use of pressure waves and rarefaction of air that occur when the vehicle is moving, for example, cars on the highway. In this article the mathematical model of the pulse generator and the estimation of parameters of the system power supply.

Keywords: the model of the pulse generator, stand-alone power system.

Проблема внедрения нетрадиционных возобновляемых источников энергии является в настоящее время одной из наиболее актуальных. Сегодня стараются найти новые источники энергии, которые были бы выгодны во всех отношениях: простота добычи, дешевизна транспортирования, экологическая чистота и восполняемость.

Такая система электроснабжения была бы полезной для придорожных кафе, кемпингов, станций сотовой связи и других отдельных потребителей энергии, находящихся около автомагистралей далеко от систем централизованного электроснабжения.

Предлагаемая конструкция включает: мембраны и устройства для преобразования энергии колебаний мембран в электрическую энергию. Движение мембраны происходит за счет возникновение волн давления и разряжение воздуха, возникающих при движении автомобилей по шоссе. Механическое движение мембраны приводит в действие импульсный генератор, который вырабатывает импульсный переменный ток. С выхода генератора переменный ток подается на вход выпрямителя, который преобразует переменный ток в постоянный, а с выхода выпрямителя на аккумулятор (накопитель энергии). После аккумулятора включен преобразователь, преобразующий постоянный ток в переменный. Для повышения напряжения до нужного уровня используется трансформатор, с вторичной обмотки которого напряжение доводится до потребителя.

В данной работе рассмотрена математическая модель импульсного генератора и произведена оценка параметров такой системы электроснабжения.

Схема мембранного генератора представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема мембранного генератора

На колеблющейся мембране расположен замкнутый проводник, который пересекает силовые линии магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами.

На мембрану генератора с проводниками действуют следующие силы: сила упругости Рупр = к-х (к — коэффициент жесткости, —; х — пере' м

мещение мембраны, м), сила давления воздуха Р0=Р-8(Р — давление, Па\ £ —площадь, л/2), сила Ампера /^ =£•/•/ (В- магнитная индукция, 7л;

/ — ток, А; I — длина, м). Согласно законам Ома и Фарадея имеем / = —

R

с/Ф , dx

ГДЄ є =----------= В-І- —

di dt

Используя второй закон Ньютона = т-а, получим уравнение:

о г. 7 В-r , dx d2x

S  • eos cot -к -х----------В -І-------= т----------—

max R di dt2

примем, с учетом рисунка 2, принимая, что давление изменяется по гармоническому закону можно оценить максимальное давление и частоту волны воздуха. Максимальное давление может быть принято по формуле:

/;ш[х = р'1 ^ зоо Па, где р = 1.27-^-- плотность воздуха, V - скорость авто-

тах 2 м

мобиля (принято 80 —), соответствующая этим параметрам длина и часто-

ч

та воздушной волны составляют Х=УИ>м, а)=8с~1 при принятой длине автомобиля 9 м.

Рисунок 2 — Воздушная волна, образующаяся при движении автомобиля Преобразовав уравнение (1), получим:

d х В -1 dx к S

—т- +------------------+ — • -X = — • /L. • eos cot

dt R-m dt m m

Уравнение (2) есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение, общее решение которого имеет вид

Хоо+Хчн-

В рамках данного математического описания требуется рассматривать два интервала времени при решении уравнения (2) .

ь

1. о<?<^, где г1 = — - время прохождения машины вдоль мембраны, с

V

Находим решение однородного уравнения:

(і х В -І сіх к

ск К-т т

ч-----------------X = 0

Г>2 72 7

Характеристическое уравнение л2 + * К

-Л + — = 0 имеет корни

Я-т т

2 /2

5'-/

л=-

54-/4 . £

-4— т

В2-!2

К2 -т2

2

у12 —

54-/4

-4—

Я2-т2 т

2

Оценим выражение, стоящее под знаком корня:

В4-Iі л к

4- — >0

і?2 -да2

для характерных значении:

1 = 1 М, К = 0.1 Ом, т = 0.5 кг, В = 1.5 Тл, к = 10 — ,8 = 1 м2 .

Н_

м

Вычисления показали, что подкоренное выражение неотрицательно. Следовательно,

Б2-/2

Б4-/4 „ к г-4—

-б2-;2

К2-т2 т

Б4-/4 „ к г-4—

К2-т2 т

Хоо=Сі'Є

+ с2-е

Находим частное решение хчн. Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения в нашем случае имеет вид

Д^) = _.ртах -соьаХ. Частное решение ищем В виде /(1:) = А-соШ + В-^тт.

т шах

Выполнив ряд преобразований и действий, получим

\п =

+ —)

_______т___________т

Ґ 2 к. 2 В4-14 2

(-со +—) +—- --со

т К-т

СОБ Ш +

^ '^тах - В2 -I2 - со

___________К-т2____________

, 2 к , 2 В4-14 2

(-(О +-) +—------------со

т К-т

$>тсоі

И, наконец,

-В 2 12 В 4 •14 к

К-т \К2-т т

К-т \К т т

Хон=С1 -е

+ С2

и

Ї

Ї

2

2

2

2

^'Ртах {-

_______т___________т

, 2 к , 2 54-/4 2

(-&> +—) +—-----------ю

т К-т

Б-Р^-В2-!2^ _________11-т2________

, 2 к, 2 54-/4 2

(-со +—) +—--------со

т К-т

•ыпШ —

общее решение дифференциального уравнения.

dx

Постоянные сх и с2 определяем из начальных условий х(0) = 0,—(0) = 0

Тогда

dt

сі =

Р^1.(-со2 +-)• 2-т т

в4 Ґ к Р

-4 — 1 шах

к2 т2 т 2-і? т2

(3-со2 - —) т

((-со2 +— )2 + т

В4-Ґ-со2 Я2  т2

-Ь

В4-I4 л к

—у-----7~4 —

К2  т

т

С2 '

Ртах ґ „2 , к К-Щ \

----------(-0) + —)-----------------

т т

В4'1' _4.А)

Я2 т2

т

Г., -'И -/2-ОУ

Я-т'

2

„ 2 2 В4 -Iа -о)2

((-со2 +-)2 + т

Я2 •т2

)

І

В4-I4 л к

—1—7~4'-Д2 •т2

т

2. <г<оо движение мембраны происходит после прохождения автомобиля.

Находим решение однородного уравнения:

d х В -I dx к

—- +------------------------------------------+ — -л: = О-

dt К- т dt т

В2 -I2

Характеристическое уравнение я:

к

+---------Л + — = 0 имеет корни

Я-т т

В2-12

л=-

В4-Ґ лк

—4—

К2 -т2 т

2

В2-12

В4-Ґ лк

—4—

К2 -т2 т

2

Следовательно,

В -I

В -I л к -4—

К2-т2 т

Х0=сх-е

2

-В -I

В -I л к -4—

К2-т2 т

+ с2-е

2

Постоянные

dx

и

с

определяем из начальных условии

х^,) = а,—(г,) = Ь, где а,Ъ — координата и скорость мембраны в момент

dt

времени ^, определяемые из решения уравнения (2) на первом этапе. По

и

и

Ї

Ї

с

полученным формулам были проведены расчетные исследования в программной среде Ма^СаЬ.

В результате была оценена энергия, вырабатываемая генератором при прохождении одного автомобиля, при принятых допущениях она составила около 170 Дж.

При плотности потока автомобилей по магистрали 60 машин в час и 15 установленных мембранах может быть обеспечена среднесуточная мощность нагрузки около 1 кВт.

Вывод:

Рассматриваемая автономная система электроснабжения позволяет получать электроэнергию за счет использования волн давления и разрежения воздуха, возникающего при движении транспортных средств, и уровень её мощности достаточен для покрытия нагрузки небольших потребителей.