Расчет распределения температур в процессе роста монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации

Раздел III. Микроэлектроника, обработка сигналов

УДК 681.518: 666.1/28

С.П. Малюков, Ю.В. Клунникова, И.В. Куликова

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР В ПРОЦЕССЕ РОСТА

МОНОКРИСТАЛЛОВ САПФИРА МЕТОДОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Проведен расчет распределения температур в ростовой установке для получения монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации. Расчет был проведен с учетом кондуктивной теплопередачи, излучения между нагревателями и лодочкой и конвективного охлаждения. Он позволяет оценить влияние теплофизических конструкционных параметров ростовой установки на процесс кристаллизации монокристаллов сапфира и позволяет приблизиться к решению основной задачи - получению кристаллов с пониженным уровнем дефектов.

Технологический процесс; метод горизонтальной направленной кристаллизации; монокристаллы сапфира; распределение температур.

S.P. Malyukov, Y.V. Klunnikova, I.V. Kulikova

TEMPERATURES DISTRIBUTION CALCULATION FOR THE SAPPHIRE CRYSTALS GROWTH BY THE HORIZONTAL DIRECTED CRYSTALLIZATION METHOD

The temperatures distribution estimation for the sapphire crystals growth equipment by the horizontal directed crystallization method is developed. The calculation was accounted the conductive heat transfer, radiation between heaters and the boat and convective cooling. This calculation allows to estimate the influence of growth equipment thermal, physical and construction properties on sapphire crystallization. This approach allows to solve such problem in the field of sapphire crystals growth as crystals reception with the reduced defects level.

Technological process; horizontal directed crystallization method; sapphire crystals; temperatures distribution.

Распределение температуры, возникающее в кристаллах в процессе их выращивания из расплава, является одним из важнейших факторов, влияющих на качество кристаллов и производительность процесса выращивания. В случае получения монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК), который позволяет получать кристаллы большого сечения (350x150x45 мм), возникают дополнительные трудности, связанные со сложной геометрией тепловой зоны и ролью излучения в переносе тепла от нагревателей к кристаллу. Путем целенаправленного изменения конфигурации и температуры тепловой зоны установки для роста сапфира можно на 15-25 % снизить уровень термонапряжений и концентрацию дислокаций в кристаллах. Именно поэтому, несмотря на все успехи в получении сапфира, проблема управления температурным полем в этих кристаллах остается актуальной [1, 2].

Обзор литературных источников показал, что в литературе имеется много работ по моделированию и расчету температур роста оксидных кристаллов методами Чохральского, Бриджмена, Киропулоса [3-5]. Тем не менее, расчет выращивания сапфира методом ГНК с учетом полной компоновки ростового оборудования практически не освещен в литературе.

Для определения влияния параметров роста на качество кристалла необходимо рассчитать распределение температур в установках для получения сапфира методом ГНК. При расчете необходимо учитывать многослойность структуры ростовой установки, состоящей из циркониевой керамики, вольфрама, молибденового тигля, вакуумных зазоров, вольфрамового поддона (рис. 1). Монокристалл сапфира (а-А1203) рассматривается в расплавленном состоянии, поскольку исследовалось распределение температур непосредственно под нагревателями.

В установках типа СЗВН 155.320 (ООО «Завод Кристалл», Россия, г. Таганрог) поддон и размещенный в нем тигель (рис. 2) с шихтой перемещаются относительно нагревателя со скоростью 6 мм/ч. Так как процесс протекает в вакууме (10-2 Па), передача тепла между свободными поверхностями (нижний нагреватель

- дно тигля; верхний нагреватель - расплав) осуществляется излучением [6-11].

4і q2 4з N 4а 4б 4т 4в 49 N 4ю 4п 4і2

м— — м- -

2 >> >> я рр Он о

к о се РЭ <и к ей И К § £ 2 .= 5 Й Вакуум § ч ъ % -0 § X 2 Л ё РЭ <и § ж >> >> ч. § РР <& X ей « К 2 4із

о И Он к ей Он И И ей И РР си Он ей д с ей Рч 4 и К о § о И ей РР рр И Он 8 ей Он <и И

!=Г Н 3 го С X Я

---------—---------------------------—І_л—-------------------—-----------1_

Т0 Ті Т2 Тъ Ті Т5 Т6 71 Т{ Т9 Тю Тп Т12Ти тих

Рис. 1. Изображение многослойной схемы в вакуумной камере

720

Рис. 2. Эскиз конструкции печи СЗВН 155.320:1 - теплоизоляционные экраны;

2 - контейнер с кристаллом сапфира; 3 - вольфрамовый нагреватель;

4 - устройство для механического перемещения лодочки (волокуша);

5 - тепловой узел

Плотность теплового потока, отводимая в газовую или жидкую среду (или проводимого из нее) посредством конвекции с поверхности твердого тела в единицу времени, определяется выражением [12]:

ц - а • ^ •

где а - коэффициент конвективного теплообмена, | Вт— |; - температура

^ м2 • К )

поверхности твердого тела, (К); Тет - температура окружающей среды, (К); 31 - площади поверхностей, через которые проходят тепловые потоки, выбранные в соответствии с геометрией установки, (м2).

В соответствии с законом Стефана-Больцмана, плотность теплового потока, отводимого посредством излучения с поверхности твердого тела в единицу времени, определяется выражением

Ц - Т - Т4-1),

где а - постоянная Стефана-Больцмана, | —Вт 4 |; Д - коэф фициент излучения.

^ м • К )

Кондуктивный поток определяется выражением

к&

Ц] -^ (Т - Т-1), (3) 11

где к. - коэффициент теплопроводности, | Вт |; I. - толщина слоя, (м).

1 ^ м • К) 1

Тепловые потоки ц0, ц описываются уравнением (1), потоки ц3, ц4, ц7 ,

Ц9, Ц10 - уравнением (2), а потоки Ц1, Ц2, Ц5, Ц6, Ц8, Ц11, Ц12 - уравнением (3). Для расчета использовались параметры, приведенные в табл. 1, 2.

Таблица 1

Геометрические параметры тигля

Длина тигля (м) 0,35

Высота тигля (м) 0,045

Ширина тигля (м) 0,15

Геометрические размеры поддона, используемые для выращивания кристаллов сапфира в установках типа (СЗВН - 155.320): толщина поддона - 4-10-3 м; зазор между лодкой и поддоном - 110-3 м; зазор между лодкой и кристаллизаторами

- 20-10-3 м.

Таблица 2

Параметры материалов

Свойства материала кристалл расплав шихта

Плотность (кг/м3) 4000 3000 2800

Удельная теплоемкость (Дж/кгК) 1430 1260 1620

Теплопроводность (Вт/м^К) 5 3 2

Коэффициент излучения 0,87 0,33 0,2

Температура кристаллизации (К) 2350

Коэффициент поглощения (см-1) 0,3

Результаты решения системы нелинейных алгебраических уравнений (1-3) для всех потоков q0- q13 многослойной схемы в вакуумной камере с учетом приведенных выше геометрических размеров приведены на рис. 3.

Т,К

Рис. 3. Результаты расчета температур в многослойной схеме вакуумной камеры

Выполненные исследования показали, что поддон оказывает существенное влияние на формирование температурного поля не только внутри системы "кри-сталл-расплав-шихта", но и в ростовой установке в целом, выполняя роль теплового экрана. Как видно из рис. 3, ассиметрия распределения температуры относительно расплава составляет порядка 20 К, что приводит к необходимому изгибу фронта кристаллизации и способствует облегчению отвода пузырей от фронта. Образование пузырей в этом случае зависит от вязкости расплава перед фронтом кристаллизации и может быть устранено изменением технологических параметров выращивания (например, увеличением температуры нагревателя). Для части контейнера с кристаллом, расположенного за нагревателем, поддон уменьшает отвод тепла и снижает осевые составляющие градиента температуры.

Полученные результаты позволят усовершенствовать модель распределения температуры в процессе роста монокристаллов сапфира, разработанную авторами ранее [13], с учетом влияния конструктивных и режимных факторов на процесс роста, и, следовательно, улучшить качество получаемых кристаллов сапфира.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. - Пятигорск, 2007. - 244 с.

2. Багдасаров Х.С., Горяинов Л.А. Тепло- и массоперенос при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией. - М.: Физматлит, 2007. - 224 с.

3. Дешко В.И., Карвацкий А.Я., Лохманец Ю.В. Радиационный-кондуктивный теплообмен при росте полупрозрачных кристаллов из расплава // Математическое моделирование.

- 2008. - № 2 (19). - С. 39-43.

4. Zdanov V., Rossolenko S.N., Borodin V.A. Mathematical modeling of the multi-run process of crystal pulling from the melt by EGP (Stepanov) technique in dependence on the angle of the inclination of the working edges of the dies // Cryst. Res. Technol. - 2007. - Vol. 42, № 4. - P. 325.

5. Brandon S., Derby J.J. Internal radiative transport in the vertical Bridgman growth of semitransparent crystals // Journal of Crystal Growth. - 1991. - Vol. 110, № 3. - P. 481-500.

6. Багдасаров Х.С., Горяинов Л.А. Тепло- и массоперенос при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией. - М.: Физматлит, 2007. - 224 с.

7. Малюков С.П., Нелина С.Н., Стефанович В.А. Физико-технологические аспекты изготовления изделий из сапфира. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG (Германия. - 2012. - 164 с.

бб

8. Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Оптимизация производства изделий из сапфира для электронной техники. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG (Германия). - 2012. - 151 с.

9. Малюков С.П., Стефанович В.А., Чередниченко Д.И. Исследование модели самосогласованного роста монокристаллов сапфира по методу горизонтальной направленной кристаллизации // Известия вузов. Электроника. - 2007. - № 2. - С. 3-9.

10. Лебедев Г.А., Малюков С.П., Стефанович В.А., Чередниченко Д.И. Теплофизические процессы при получении кристаллов лейкосапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации // Кристаллография. - 2008. - Т. 53, № 2. - С. 356-360.

11. Малюков С.П., Стефанович В.А., Чередниченко Д.И. Релаксация пузырей в расплаве лейкосапфира при получении кристаллов методом горизонтальной направленной кристаллизации // Кристаллография. - 2007. - Т. 52, № 6. - С. 1137-1140.

12. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

13. Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Моделирование распределения температуры в процессе роста монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации в трехмерных координатах // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 4 (117).

- С . 86-94.

Статью рекомендовал к опубликованию д..ф.-м.н., профессор А.И. Жорник.

Малюков Сергей Павлович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: malyukov@fep.tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371603; кафедра конструирования электронных средств; зав. кафедрой, д.т.н.; профессор.

Клунникова Юлия Владимировна - e-mail: jklunnikova@rambler.ru; кафедра конструирования электронных средств; ассистент.

Куликова Ирина Владимировна - e-mail: cuttlefish99@mail.ru; кафедра конструирования электронных средств; доцент.

Malyukov Serguei Pavlovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: malyukov@fep.tsure.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic apparatuses design; head the department; dr. of eng. sc.; professor.

Klunnikova Yulia Vladimirovna - e-mail: jklunnikova@rambler.ru; the department of electronic apparatuses design; assistant.

Kulikova Irina Vladimirovna - e-mail: cuttlefish99@mail.ru; the department of electronic apparatuses design; lecturer.

УДК 004.932.2

С.С. Кривенко, В.В. Лукин, О.И. Еремеев, В.В. Воронин, В.И. Марчук

УСКОРЕНИЕ ОБРАБОТКИ И ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДКП*

Рассмотрены вопросы распределенной цифровой обработки изображений с целью ускорения фильтрации и сохранения информации, определяющей визуальное качество. Предложено несколько подходов к выполнению ДКП-фильтрации в частично перекрывающихся блоках, которые позволяют дать рекомендации по выбору параметров алгоритмов и рассмотреть варианты организации вычислений, обеспечивающие повышение быстродействия. Показано, что распределенная фильтрация на основе дискретного косинусного

* Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы ФЦП "Научные и научнопедагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг.