Моделирование инвестиционных процессов в экономике региона

Ю.К. МАШУНИН,

И.А. МАШУНИН,

Л.Г. ВОРОБЬЕВА

Моделирование инвестиционных процессов в экономике региона

Представлена технология моделирования инвестиционных вложений в экономику региона на основе векторной оптимизации, апробированная на примере Приморского края.

Ключевые слова: модель экономики региона, инвестиционные процессы в регионе, векторная оптимизация.

Modeling of investment processes in the economy of region. Y.K. MASHUNIN, I. A. MA-SHUNIN, L.G. VOROBYEVA.

Technology of investments into economy of region modeling based on vector optimization which is approved on the example ofPrimorskiy region is represented.

Key Terms', model of region economy, investment processes in region, vector optimization.

При переходе экономики страны на интенсивный путь развития усиливается роль государственного регулирования экономического развития регионов. Особую важность в современных условиях хозяйствования приобретают социально-экономические процессы регионального (территориального) управления во взаимосвязи с централизованным и отраслевым управлением.

Управление экономическими и производственными процессами развития региона является конструктивно-сложным и требует, во-первых, создания системы стратегического планирования, реализация которого находит отражение в бюджетном процессе, а в дальнейшем - в организации управления регионом в соответствии с разработанным бюджетом [5]; во-вторых, совершенствования инвестиционной деятельности, направленной прежде всего на освоение новых производственных процессов [7]; в-третьих, создания инструментария, позволяющего моделировать развитие экономики региона, принимая в расчет инвестиционную деятельность и отраслевые пропорции в экономике региона [2]. Следовательно, роль государственного регулирования, учитывающего межотраслевые взаимодействия, в данных процессах является важной и актуальной.

Целью настоящей работы является построение технологии моделирования оптимального объема конечного продукта региона с учетом инвестиционных вложений в экономику данного региона, взаимосвязей между секторами экономических систем (по модели В.В. Леонтьева «затраты-выпуск» [4]), динамики ресурсных затрат и мощностей. Результаты моделирования служат основой для принятия решений по дальнейшему развитию экономики и как следствие доходной части бюджета региона.

Для реализации поставленной цели в работе рассмотрены:

1) технология построения модели инвестиционных вложений в экономику региона, учитывающая реальные статистические данные, - на их основе формируется база межотраслевого баланса региона (таблицы «Затраты-выпуск»);

2) экономические показатели (факторы), которые обусловливают динамику развития региона, а также коэффициенты, определяющие темпы роста этих показателей (факторов).

С целью автоматизации расчетов экономические показатели и коэффициенты включены в модель, которая представлена векторной задачей математического программирования. В итоге получаем дискретно-динамическую модель развития экономики региона, в которой ограничения сформированы в три блока: межотраслевой баланс; воспроизводство на основе инвестиций; ограничения, накладываемые на ресурсные, производственные мощности региона. Для решения векторной задачи линейного программирования (ВЗЛП) предложены методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6].

Модель региональной экономики, построенная по технологии, учитывающей реальные статистические данные, используется для анализа последствий принимаемых решений по управлению экономикой региона. В соответствии с «Бюджетным кодексом Российской Федерации» [1] для реализации поставленных задач разрабатывается финансовый план, определяющий, с одной стороны, развитие экономики региона, а с другой - доходную (налоговую) часть бюджета. Формируя различные варианты финансового плана с соответствующим бюджетом, администрация осуществляет государственное регулирование экономики региона. Представим алгоритм моделирования и регулирования экономики региона (см. рисунок).

Данный инструментарий предполагает ускорение процесса принятия управленческого решения на основе моделирования показателей развития экономики региона, т. е. усовершенствование механизма государственного регулирования экономики региона.

Статистические данные (первый блок, см. рисунок) развития экономики региона используются при разработке финансового плана и бюджета региона [3]. На уровне регионального бюджета происходит также расчет величины налоговых отчислений и формирование государственных и региональных проектов (инвестиций в экономику региона). Статистические данные (табл. 1) являются основными экономическими показателями, которые, с одной стороны, характеризуют экономику региона в целом, а с другой - являются входными данными в разработанную математическую модель. Представлены также экономические показатели - ресурсы (валовой выпуск) региона, промежуточное потребление, валовой региональный продукт (ВРП) по состоянию на 2010 г. (табл. 1). Каждый из показателей табл. 1 разбит на 15 видов экономической деятельности региона, и в совоку пности они представляют межотраслевой баланс, который лежит в основе математической модели экономики региона (табл. 2).

Постановка задачи. Математическая модель региональной экономики построена с использованием межотраслевого баланса (табл. 2). Модель реализована в динамике с учетом воспроизводственных процессов в регионе. Предполагается, что при каждом подсчете на очередной планируемый период А/є Т происходит изменение ряда экономических показателей, определяющих динамику и темпы развития экономики региона. Для создания (в рамках системы МаШЬ) автоматизированной технологии расчета на несколько лет представим эти показатели (факторы):

1. Анализ отчетных (статистических) данных за год Построение межотраслевого баланса

2. Постановка задачи Цель задачи состоит в максимизации конечного использования продукции по всем видам экономической деятельности региона Критерии Максимизация конечного спроса по видам деятельности, валового выпуска Ограничения Балансовые ограничения: по ресурсам региона; по производственным мощностям региона

3. Векторная задача линейного программирования Opt F(X,I,Y)={Y(t) ra'(t)} Метод решения задачи основан на нормализации критериев и принципе гарантированного результата

4. Моделирование: результаты решения X°(t) - валовые выпуски; T°(t) -конечное использование продукции региона на очередной период планирования teT\ Z°(t) - валовая добавленная стоимость - ВРП

і і

5. Расчет показателей развития экономики региона Валовой выпуск; конечное потребление; валовая добавленная стоимость; оплата труда работников (по видам экономической деятельности); налоговые отчисления; валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы

і і

6. Административное воздействие (регулирование) (принятие управленческого решения) Корректировка бюджета региона на планируемый период

Алгоритм моделирования и регулирования экономики региона

Таблица 1

Объем и динамика валового регионального продукта

Показатель 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010г.

Ресурсы (Валовой выпуск) региона млн руб. 384626 459958 573380 682666 866338

Промежуточное потребление, млн руб. 168692 200917 256798 314968 400800

Валовой региональный продукт (ВРП) (в основных ценах), млн руб. 215934 259041 316582 367698 465538

ВРП на душу населения, руб. 107285 129464 158933 185239 234528,8

Доходы - бюджет, млн руб., из них: 47415,5 57747,1 69887,3 99469,7 100039,1

налог на прибыль организаций 5556,2 7431,4 8485,9 7102,2 11498,8

налог на доходы физических лиц 12481,4 15949,5 20089,6 22267,6 25370,3

налоги на имущество 3168,0 4233,4 4609,3 4942,9 5521,3

доля налоговых поступлений в бюджет, % 44,72 47,82 47,48 34,50 42,37

Отношение: доходная часть бюджета к ВРП, % 21,96 22,29 22,08 27,05 21,49

Источник: [8, с. 151, 274].

Межотраслевой баланс экономики региона

\ Затраты Промежуточное потребление {Х(1)-У(1)}

С/х, Рыбо- Добы- Обра- Про- Строи- Опто- Гос- Транс- Фи- Опера- Госу-

\ охота ловст- ча баты- изво- тельст- вая и тини- порт и нан- ции с дарст-

\ и во, полез- ваю- дство во роз- цы и связь совая нед- вен-

\ лес- рыбо- ных щие ирас- ничная рес- дея- вижи- ное

\ ное во- иско- про- пред. тор- тора- тель- мос- управ-

\ хоз- дство пае- изво- энер- говля ны ность тью, ление

\ во мых дства гии аренда

\ XI *2 *3 Х4 *5 *6 Ху *8 Х9 До *11 *12

Выпуск \ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1. XI 4784 2558 336 6314 8 1534 1871 159 837 9 38 15

2. X2 1244 6308 75 13994 3514 2981 3654 177 1534 17 141 150

3. Хъ 225 325 185 758 658 843 650 50 567 12 74 112

4. X4 2153 2587 1294 6985 4757 25364 3347 105 12354 15 709 995

5. Х5 2146 1951 640 10626 8397 12479 2134 137 8674 16 864 1063

6. Х6 1900 1045 1577 8624 5796 9634 3538 250 9351 29 2686 1606

7. Х7 160 100 151 8799 1837 3862 5103 243 9637 41 2147 1534

8. Х8 135 216 101 854 357 682 768 521 611 37 57 254

9. Х9 364 97 514 2754 2569 5733 5639 552 7049 38 2594 1538

10. Хю 11 71 25 74 49 92 75 15 51 42 21 27

11. ХП 414 422 318 3386 2609 8495 4225 440 10038 23 2056 1247

12. Х\2 85 123 367 4628 2687 4568 2249 249 3852 32 1368 2880

13. Хп 364 333 341 1950 2358 5104 1349 235 3147 21 863 2673

14. Х14 724 348 336 1607 2587 5313 1766 245 3475 24 854 2548

15. Х15 36 239 228 352 386 501 586 151 552 11 541 411

16. ИТОГО 14744 16 722 6 488 71 705 38 568 87 185 36 954 3 530 71 729 367 15 012 17 052

17. Оплата труда 1100 5311 234 2011 884 1759 2719 318 3190 152 1473 2165

18. Нало-

ги и очис- 17127 16968 3767 33760 18343 73560 63244 3205 80222 299 31210 33535

ления

19. Вал. прибыль 585 3267 1297 1917 1193 1653 5887 480 17940 29 1312 1104

20. ВДС*- Щ 18813 20766 5298 37688 20420 76972 71850 4004 101352 480 33996 36804

21. Всего* х(0 33557 37489 11786 109393 58988 164157 108803 7533 173081 847 49008 53856

22. Трудо-

вые ресурсы, тыс. 78.3 21.8 9.9 110.7 37.9 66.0 183.6 23.9 113.5 14.0 60.7 75.9

чел!

Примечание. Звездочкой отмечены статистические данные; остальные

Таблица 2

(Приморского края за 2010 г.), млн руб.

Конечный спрос У(1) Всего ресурсов (валовой выпуск) т

Обра- зова- ние *13 Здравоохранение, социальные услуги *14 Пре- дос- тавл. ком- мерч. услуг *15 Итого *

домаш- них хо- зяйств гос. учреждений, некоммерч. организаций

коллек- тивные услуги индивид, товары и услуги

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

15 1210 128 19814 9581 687 892 2391 191 13742 33557

84 72 42 33988 2324 109 398 626 45 3501 37489

75 68 52 4654 4314 436 663 1269 449 7132 11786

453 605 225 61946 29992 561 1863 8537 6495 47447 109393

658 1083 685 51553 5022 313 706 1277 118 7435 58988

803 1023 179 48040 42974 171 7836 63421 1714 116116 164157

672 1214 217 35718 51020 3362 3976 13010 1717 73086 108803

652 351 214 5810 784 392 485 23 39 1724 7533

683 886 162 31172 81669 11458 18138 23891 6753 141909 173081

10 9 7 579 91 82 72 16 7 268 847

250 356 153 34431 9443 1920 2236 955 22 14576 49008

824 1023 223 25157 13709 3002 9217 2635 136 28699 53856

934 963 311 20946 812 367 360 135 25 1699 22645

649 1341 213 22028 3180 2032 738 219 20 6189 28217

439 254 276 4963 1285 171 363 153 43 2015 6979

7 201 10 458 3 085 400800 256201 25063 47942 118557 17774 465538 866337

1148 1036 504 19224

13215 15479 3195 407129

1081 1243 195 39184

15444 17758 3894 465538

22645 28217 6979 866337

83.5 62.9 35.3 977.900

данные - расчетные.

трудовые ресурсы зависят от демографического состояния региона: 7zmin(70) - минимальное значение (отчетное за текущий год), Tzmax (/°+Д^)= temp •Tzmm{t°) - значение на конец планируемого периода, где temp - темп прироста (убытия) трудовых ресурсов, это находит отражение в нижеприведенном неравенстве (5');

рост производственных мощностей может изменяться от X(f) - отчетных данных за текущий год до X{f+M)=KX* X(f) на планируемый период, где КХ-коэффициент прироста производственных мощностей;

рост конечного продукта Y(t) за планируемый период te Т в соответствии с моделью Леонтьева «затраты-выпуск» должен удовлетворять неравенствам X(t)-AX(t)>Y(t), вектор Y(t) включает два блока: Y(t) = Vlinv(t) + Y(t), где Vlinv(t) -блок воспроизводства, т. е. объем конечной продукции соответствующих отраслей, получаемой в планируемом периоде от инвестиций,^ = {fj(t),j =1, п) -конечный продукт региона без инвестиций на воспроизводство; прирост продукции на очередной планируемый период t°+AteT будет также из двух составляющих - Y(t) и Iinv(t): Y(t°+At)=KY• Y(t°), где KY- коэффициент прироста продукции конечного использования;

рост инвестиций за планируемый период Iinv(t°+At)=Kinv *Iinv(f), где Kinv -коэффициент прироста инвестиций.

Цель развития региональной экономики - улучшение благосостояния населения региона, т. е. увеличение (максимизация) конечного продукта. Эту целенаправленность можно выразить в виде векторной задачи линейного программирования: ___

Х(^ = {х.(^,у=1, п}- вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем выпуска продукцииу'-го вида деятельности в ^-м периоде (^е 7), где п - множество видов деятельности на уровне разделов и подразделов, в соответствии с ОКВЭД [5], Т- плановый период;

¥(^ = {у0, ]=1,п] - вектор-столбец, каждая компонента которого определяет конечный продукт 7-го вида экономической деятельности;

Ип\(1) = {1({), 7=1,и} - вектор-столбец, каждая компонента которого определяет валовой объем инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей 7-го вида деятельности.

Рассмотрим подробнее соотношения модели:

равенства (1) и (2) определяют целевые функции модели: Р(Х, Нпу, У) - векторный критерий, имеющий множество К=п+2 критериев, включающий мак-

OptF(X, I, Y) = {max Y(t) = {maxy (t),j=l,n},

n n J

7=1 7=1

при ограничениях

(I-A)X(t)-VIinv(t) >Y(t), X(t)=(l-kinH)X(t") + <pl(t), RX(t) < b(t°+At) + Ab(t), Tz min <R,nuiX(t) <Tz max,

(5) (50

X(t°) <X(t) <X(t°+At), X(t°+At)=KX-X(t°),

Iinv(f) < Iinv(t) <Iinv(t°+At), Iinv(t°+At)=Kinv • Iinv(t°), Y(t°)<Y(t) <Y(t° +At), Y(t°+At)=KY- Y(t°), t°+At= f, t°+l, f+T.

симизацию конечного продукта по п видам экономической деятельности и два системных критерия - суммарного (валового) конечного продукта региона и выпуска валового регионального продукта;

равенство (3) - межотраслевые балансовые ограничения с учетом инвестиций;

равенство (4) - блок воспроизводства выпуска продукции с учетом инвестиций:

1/0-<*)

где величина инвестиций /.(^), у-1, п зависит от: а) 1“м (0 - амортизационных отчислений, идущих на восстановление мощностей у-го вида деятельности,

б) /мн(^) - инвестиций, вкладываемых в увеличение производственных мощностей у-го вида деятельности, которые складываются, во-первых, из инвестиций на уровне фирмы 1“н-ф-(Р+Д^), во-вторых, из государственных ассигнований на уровне региона 1™-рег-(1), и, в-третьих, ассигнований на уровне государства / //// у;с ([) в виде «целевых программ»;

о */(*°) —

Фг(1) = —---, / — 1 ,п - коэффициент «фондоотдачи», характеризует съем про-

7 Ф .

дукции в денежном выражении с одного рубля стоимости основных фондов Фр) на период времени Г;

равенство (5) - стандартные ограничения по ресурсам; равенство (6) - ограничения по производственным мощностям, инвестициям и конечному продукту на соответствующий планируемый период Т.

Задача (1)-(7) представляет собой векторную задачу линейного программирования, являющуюся математической моделью развития региональной экономики на дискретный (планируемый) период Д^ = 0,1,..Г, с учетом воспроизводства ресурсов в каждом периоде Д/\

Для решения этой задачи на каждом временном периоде используется алгоритм, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [7]. Задача (1)-(7) решается в динамике с периодом планирования, как правило, один год, Д/ = 0, 1, 2, ..Т.

В результате решения получим:

1) точку оптимума

х>ю={Я>

= {У/(0^'= 1, и}}»

где Х*(0 - валовые выпуски, Р@) - инвестиции для всех отраслей (видов деятельности) и У°^) - конечный продукт региона на очередной период планирования /е Г;

2) конечный продукт видов экономической деятельности, измеренный в относительных единицах - X.(у(ф,]=\, п, такое измерение позволяет сравнивать развитие отраслей друг с другом:

, „ /А'",о» -л —

Х/У,№>= г_х«—<1(»

* ] /у

где /* - наилучшее решение задачи (1)-(7) по у-му критерию (отрасли), наихудшее ее решение поу-му критерию;

3) максимальный уровень:

W

X&S X&S k&K

X°(t)~ это максимально нижний уровень среди всех минимальных уровней в точке оптимума X°(t): X0(t)=Xk(X°(t)), X°(t)eS на допустимом множестве S, он также называется гарантированным результатом в относительных единицах, т. е. гарантирует, что для всех отраслей конечный продукт, измеренный в относительных единицах X.(y°(t)), в точке оптимума {X°(t), P(t), Y°(t)} равен либо больше №(t), т. е. Х.();f(t)) > №(t), или

№(t) < 1/у°(ф, 7=1, п; поскольку критерии (виды деятельности) независимы [5], то X°(t)=X(y°(t)), j=1, п, для критерия (1) и X°(t) <Xk(y °(t)), к =16,17, для критерия (2), т. е. X°(t) является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок Xk(X(t))9 к =1, /7, а в соответствии с теоремой 3 [6], точка {X°(t), X°(t), P(t), Y°(t)} оптимальна по Парето;

4) полученная точка оптимума {X°(t), P(t), Y°(t)} дает возможность определить основные технико-экономические показатели региона, включенные в план, и соответствующие межотраслевые затраты:

Ху

Данная векторная задача линейного программирования апробирована нами на примере Приморского края. Реализация этого была связана с решением последовательности задач: построение межотраслевого баланса по отчетным (статистическим) данным; расчет коэффициентов валовой добавленной стоимости, промежуточного потребления, конечного использования, инвестиций.

Межотраслевой баланс экономики региона включает отчетные (статистические) данные за 2010 г. [8]:

а) промежуточное потребление (агрегированное -16-й столбец табл. 2) по каждой отрасли (виду экономической деятельности, в соответствии с ОКВЭД [10]):

{X(t)-Y(t)}={{x.(t)-y.(t)}, 7=1, п}\ ___

б) конечный продукт: Y(t) = {y (t), j=l, п};

в) валовую добавленную стоимость: Z(t) = {Z.(t), i = 17,20 - строки табл. 2};

г) всего ресурсов (валовой выпуск) Приморского края: {X.(t),j=\, п).

Расчет величин промежуточного потребления по всем видам экономической деятельности произведен на основе структуры межотраслевого баланса по Российской Федерации1 по каждому виду экономической деятельности х (t), 7 = 1, п в процентном отношении. Используя эти процентные отношения, рассчитаем межотраслевые потоки межотраслевого баланса по Приморскому краю по каждому виду экономической деятельности х (t), i= 1, п, 7 = 1, п (табл. 2).

1 В 2003 г. был проведен анализ статистических данных по Российской Федерации в системе национальных счетов в разрезе основных видов экономической деятельности. Результаты этого анализа были опубликованы в виде таблиц «Затраты-выпуск», где рассмотрена структура взаимосвязи агрегированных видов экономической деятельности {х.(0-у.(0}, /= 1, п (по строкам) по каждому виду экономической деятельности Х (7),/= 1, п (по столбцам) в процентном отношении [9, 12]. Данную структуру используем при построении модели межотраслевого баланса экономики Приморского края.

Аналогично выполним расчет конечного продукта .у / = 1, и, / 1,4. представленного в графах 17-21, и добавленной стоимости: z (t), / = 1,4, / 1, п, представленной в строках 17-20.

Структура межотраслевого баланса, представленная в табл. 2, рассчитана на Excel, дальнейшие расчеты выполнялись в системе Matlab.

Технология моделирования инновационных процессов в региональной экономике построена путем многократного решения векторной задачи по алгоритму, основанному на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [6]. Для решения векторной задачи в системе Matlab написана программа, реализующая построение задачи и алгоритм ее решения.

Алгоритм решения представим в виде последовательности шагов [6].

Шаг 1. Решается задача по каждому критерию отдельно. Для этого определяются наихудшие {xlmin, ..., xl7min} и наилучшие точки оптимума {xlmax, ..., xl7max} с соответствующими величинами целевых функций: {Amin,... ,/17min} и (Дmax, ...,/17max}.

Экономический смысл первого шага заключается в том, что каждой отрасли последовательно предоставляются все ресурсы и все мощности региона. Данные решения отображают значения конечного продукта, полученные путем вложения всех имеющихся средств у региона в развитие каждой отрасли. Эти максимальные показатели развития каждой отрасли используем как цели развития данных отраслей.

Шаг 2. Построение и решение ^-задачи:

= max X,

'k-\(X)<Q,k=\JC,

^-задача решается в системе Matlab и включает в себя подготовку исходных данных и ее решение.

Исходные данные ^-задачи используются при ее решении на период планирования три года, t = t°+1, t°+2, t°+3 (('= 2010 - этот год представлен отчетными данными Xmin) [10, 11].

Коэффициентами, определяющими развитие экономики региона являются:

temp = temp+0,01 - прирост трудовых ресурсов;

KXot = KXot+0 - прирост валовых объемов отраслей на начало года;

KYot=KYot+ 0 - прирост конечного спроса на начало года;

КХ КХ+0 - прирост валовых объемов отраслей на конец года;

Kinv Kinv+0.1 - прирост инвестиций;

KY=KY+ 0 - прирост конечного спроса на конец года;

Lyb=Lyb+0,2 - прирост максимального значения 1 - Lyb.

Рассмотрим решение ^-задачи на три года.

Первый год планирования t = t°+1.

Из представленных коэффициентов в примере задействованы три коэффициента, которые на первый год планирования примут вид: temp = 1; Kinv = 1; Lyb = 1;

Ainax= [KX-Xmax Kinvlinv KY Kmax|.

В результате решения ^-задачи получили:

X"(t) =Х0 = \},(\).Х(\) = {х/1).,/ = 2Д6},/(1) ={lp).J =17jl}, 7(1) = (у/1),

У = 32,46}] - точка оптимума, в которой: первая координата - одна определяет х^ Х( 1) и соответствует максимальной относительной оценке /,0: вторая - группа координат Х(1) = {34090 38360 11840 116280 62530 176180 117170 7540 186860 900 52330 56820 22850 29460 7040} - определяет валовые

объемы отраслей в первом планируемом году; третья группа координат /(1) = ={69,7 77,3 108,7 824,1 1714,1 1375,6 84,9 10,0 7732,4 100,0 1055,5 149,2

377,7 126,2 100,0} - характеризует объемы инвестиций, которые следует вложить в каждую отрасль, чтобы получить соответствующие объемы отраслейХ(1); четвертая - группа координат 7(1) = {14920 3800 7740 51500 8070 126030 79320 1870 154020 290 15820 31150 1840 6720 2190} - определяет объемы конечного использования (спроса) продукции всех вышеперечисленных отраслей;

Х°(1) = Z0 = 0,8536 - максимальный нижний уровень (гарантированый результат), который показывает, что в точке оптимума Х°(1) все отрасли (критерии) региона равны или больше А,°(1), т. е. ^(Z°)>X°(1),

Х°(1)=Г(0= max М/)= max min Xk(X(t))= max min0,8536,

A<Ak(X(t)),k=lK XtS keK XtS keK f.fv

XeS J k j k

где разность k= 1, К— максимально допустимый объем прироста в каж-

дой отрасли, (fk(X) - fk), k = 1, Л*-реальный (получившийся в результате расчета) объем прироста в каждой отрасли, а т. к .fk~ отчетные данные по к- й отрасли, то vk^K, Xk(X(t)) определяет темп прироста соответствующей отрасли.

С математических позиций в оптимальной точке Х° все локальные подсистемы (отрасли) двухуровневой иерархической системы (региона) развиты равномерно, т. е. относительные оценки равны между собой и равны Х° (подробнее см. теорему 1 [6, с. 112]).

Основные экономические показатели (пятый блок, см. рисунок) региона (Приморского края) на первый плановый год, полученные на основе расчета с использованием ^°(1) и Х°(1) следующие:

1) суммарные показатели по Приморскому краю;

2) затраты ресурсов при таком выпуске отраслей;

3) темп роста продукции конечного спроса по каждой отрасли;

4) оплата труда основных производственных рабочих;

5) другие чистые налоги на производство по каждой отрасли;

6) валовая прибыль экономики и валовой смешанный доход;

7) валовая добавленная стоимость в регионе;

8) промежуточное потребление по видам экономической деятельности;

9) финансовые потоки региона.

Второй год планирования t= t°+2.

Устанавливается темп прироста трудовых ресурсов temp=l,08: в итоге получим минимальные и максимальные демографические показатели Jzmin = temp М)(31) = 1056132 и Jzmax = temp M)(32)=l 161700, которые вставляются в ограничения (36) и переносятся в ограничения Х-задачи (44).

Накладываются ограничения на вектор пременных bLmin<X(t) ^ bUmax:

bLmin = [0,0 KXot*Xot /min KYot*Yot];

bUmax = [Lyb KX'Xinv Kinv Iinv KY* Fmax], где KXot = 1 - темп прироста валовых объемов отраслей на начало года;

KYot = 1 - темп прироста конечного продукта на начало года; КХ = 1,1 - темп прироста валовых объемов отраслей на конец года; Kinv = 1,2 - темп прироста инвестиций; KY= 1,1 - темп прироста конечного продукта на конец года; ZjX)l=l,5 -прирост максимального значения X.

Выполняется расчет на второй год планирования.

[Х01, Z01] = linprog(L,AO,bO,Aeq,beq,bLmml,bLmaxl).

В результате решения ^-задачи на ? = 2 получили оптимальную точку: Х'0) и Х°, на основе которых рассчитываются основные экономические показатели развития экономики региона (Приморского края) на второй плановый период.

Аналогично коэффициенты пересчитываются и служат основой для расчета на третий, четвертый год планирования и т. д.

В целом результаты моделирования служат основой для различного вида финансовых задач, и прежде всего для формирования бюджета региона.

Таким образом, математическая модель инвестиционных вложений в экономику региона дает возможность подсчитать валовые объемы и оптимальный темп роста экономики региона с учетом: во-первых, межотраслевого баланса, во-вторых, инвестиций, вкладываемых в каждый вид экономической деятельности региона, в-третьих, с учетом ресурсных возможностей региона и его производственных мощностей.

Литература

1. Бюджетный кодекс Российской Федерации. - М.: ТК Велби: Проспект, 2010. — 216 с.

2. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. - М.: ГУВШЭ, 2000. -495 с.

3. Итоги экономического развития Приморского края в 2011 году / Комитет экономического развития Администрации Приморского края. - Владивосток, 2012.

4. Леонтьев В.В. Исследование структуры американской экономики. -М.: Гос-статиздат, 1958.

5. Машунин Ю.К., Машунин И.А. Моделирование развития и организация управления экономикой региона в рыночных условиях // Региональная экономика: теория и практика. 2010. № 7. С. 2-9.

6. Машунин Ю.К. Теория и моделирование рынка на основе векторной оптимизации. - М.: Университетская книга, 2010. - 352 с.

7. Модернизация экономики России: кардинальное улучшение инвестиционного климата (Экономический доклад Общероссийской общественной организации «Деловая Россия») // Вопросы экономики. 2010. № 10. С. 68-89.

8. Приморский край. Социально-экономические показатели: стат. ежегодник. -Владивосток: Примрорскстат, 2011. - 318 с.

9. Распоряжение от 14 февраля 2009 г. № 201-р Правительства Российской Федерации о разработке базовых таблиц «Затраты-выпуск» за 2011 год. - Режим доступа: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/vvp/zatr-vip/zatr_vip.htm. [Дата обращения 20.03.2012 г.].

10. Региональная статистика: учебник / под ред. Е.В. Заровой, Г.И. Чудилина. -М.: Финансы и статистика, 2006. - 624 с.

11. Стратегия социально-экономического развития Приморского края до 2025 года. - Режим доступа: http://www.primorsky.ru/primorye/strategy / [Дата обращения 20.04.2012 г.].

12. Таблицы «Затраты-выпуск». - Режим доступа: http://www.infostat.ru/ru/cata-log.html?page=info&id=314 [Дата обращения 15.04.2012 г.].

© Машунин Ю.К., Машунин И.А., Воробьева Л.Г., 2012 г.