Метод проектирования антенных систем с рефлекторами сложной формы

"^С -

УДК 621.396.6

М. С. Воробьёв, Л. П. Кудрин, Р. Р. Салихов, А. Б. Хашимов Метод проектирования антенных систем с рефлекторами сложной формы

Приведен метод построения математической модели вибраторных антенн с рефлектором. Показано, что использование функциональных матричных операторов позволяет получить компактную формулировку задачи расчета поля излучения данных антенных систем. Использовано асимптотическое соответствие решения трехмерной и двумерной задач для проектирования антенной системы дальномерного радиомаяка. Предложен численный метод исследования математической модели, при этом оптимизация функции возбуждения антенной системы была произведена с использованием нелинейной целевой функции.

Ключевые слова: антенные системы, рефлектор, антенные решетки.

Введение

Широкое применение в антенной технике получили антенные системы (АС) в виде вибраторных антенн (ВА) с рефлекторами (экранами) различной формы. Их основное назначение - формирование заданной диаграммы направленности (ДН) и обеспечение требуемого коэффициента усиления (КУ) в рабочей полосе частот. Ограниченные размеры АС непосредственно влияют на поле излучения в теневой области из-за дифракции электромагнитного поля ВА на рефлекторе. При установке АС на объектах с ограниченными размерами (башни, мачты, надстройки) оценки уровня ДН в теневой области позволяют оптимизировать взаимное расположение АС для удовлетворения параметрам электромагнитной совместимости.

ВА чаще всего используют в проектировании АС с рефлекторами. Простота конструкции, компактность, высокая технологичность изготовления определяют широкое применение таких АС как в виде отдельных антенн, так и в составе сложных многоэлементных систем -гибридных зеркальных антенн, фазированных антенных решеток (ФАР), многолучевых и активных антенных решеток. Детальное изучение математических моделей (ММ) ВА с рефлекторами позволяет с высокой степенью достоверности исследовать зависимости входного сопротивления в полосе частот с учетом взаимного влияния для сканирующих антенных решеток. Это дает возможность проек-

тировать оптимальные согласующие устройства и анализировать поведение ДН и КУ АС в секторе сканирования и заданной полосе частот.

Построение эффективных ММ АС с рефлекторами сложной формы предполагает использование строгих электродинамических принципов, проведения обоснования формализации граничных условий и оценку погрешностей, вызванных численными методами исследования и конечными ресурсами вычислительной техники. Необходимость строгого электродинамического подхода в задачах проектирования АС вызвана высокими требованиями к точности моделирования, так как возрастающие требования к функциональным характеристикам сложных АС ведут за собой необходимость учета большого числа различных факторов, например, обеспечения параметров электромагнитной совместимости, работы в сложной помеховой обстановке.

Математическая модель вибраторной антенны с конечным рефлектором

Для формирования ММ введем тонкопроволочное приближение ВА [1], получившее широкое применение в проектировании АС. Поверхность рефлектора будем считать идеально проводящей, что соответствует проводимости используемых конструкционных материалов. Ориентацию ВА определим с помощью единичного орта:

© Воробьёв М. С., Кудрин Л. П., Салихов Р. Р., Хашимов А. Б., 2016

Ь = К ^ е* с°з Ф * + + 1у вт ф * вт е* + с°8 Ф *,

i (E, + e) = 0,

XV d s)\x <x< x2 '

где Е^, Ех - векторы напряженности электрического поля ВА и поля рассеяния рефлектора.

Векторный потенциал поля излучения вибраторного излучателя в точке наблюдения р = р{х,у, I) представим в виде:

1 Х}

Ad(Р) = 4П JId (X) ) dxq;

Xi < Х < Х2,

где ф(^) = ехр(-й^)/^; к = 2п/Х;

Грд=у!г2 + т2у + гI - расстояние между точками наблюдения и источникаи тх = Хр - х

ГУ ~ур ~уЧ, Г ~ гр ~

Для определения поля рассеяния введем распределение токау на поверхности рефлектора тогда

Е'{Р) = {[ ^

где г = ¡хГх + 1уТу + Гх = Хр- хд; Гу=Ур~Уч;

г2 = 1р- 2Ч- составляющие вектора г; = -у/^а/еа ~ волновое сопротивление

среды;

Fr{Tpq) = (-1 - ¡кГрд + ffipq) ф (Грд)/^

pq?

Рис. 1. Вибраторная антенна с рефлектором сложной формы

где , фй - сферические координаты оси ВА;

Р\ = Л(х1, У1, I) и р2 = р2(х2, у2, г2) -координаты концов ВА.

Рассмотрим частный случай ориентации оси ВА параллельно оси ОХ (рис. 1).

Для тонкопроволочного приближения ВА (2а « X) с Д-зазором введем распределение тока и (х) = ¡хЬ (х), тогда на поверхности излучателя за исключением области зазора выполняется граничное условие

= (3 + Ъ1кгр4 - к2гр,^) ф (грд)/грч - вспомогательные функции.

С учетом граничного условия (2) введем интегральное уравнение (ИУ) Поклингтона [1]:

х2

{I, (Хч)[ ¥г (Гп) + г2 Бг (гм) ] йхч +

х1

+Я Л {(грд) + Гх2 Бг (грд)} +

+ ]уГхГуВг (ГрЧ ) + Л ГХГ1Я (ГрЧ )] ^ =

= [ ¡хЩ

где точка Р расположена на ВА;

Е^р) ~ известная функция распределения напряженности электрического поля источника в зазоре.

Второе слагаемое в левой части уравнения (5) относится к полю рассеяния рефлектора, которое совместно с источником в зазоре участвует в формировании распределения тока на ВА. Такие ИУ относят к классу некорректных задач, численное решение которых требует особых методов выделения неинтегрируе-мой особенности при совпадении координат точек наблюдения и интегрирования [2].

Введем ИУ II рода для распределения поверхностного токау [1]:

А р) - 2П пр { л(д) х §гад ? Ф(гр?) =

= 2пр х И,

где индекс q у функции градиента означает дифференцирование по координатам источника.

Для формулировки ММ рассматриваемой АС векторное уравнение (6) запишем в виде системы трех скалярных уравнений, выполнив необходимые векторные преобразования в ИУ:

га

х в)

ч

га GL

га

О а

£

в) ц

05

о см

X

1 (Х?+ V*)Вг (ГР?) йх, + Л Ы

х1

+1 [Л (ПРУГУ + ПР*Г ) - Л"руГх - Л"р X Вг (гп ) = 0,

-1 1* (\ ) ПЛ Вг (Гр? ) + ЛУ (Р) +

х1

+1 [-ЛЛЛ + Л (ПрхГх + «ргГ ) - ЛПРгГУ ] Х

X Вг (гп ) = 0,

-1 (X ) ПрхГ Вг (Грд ) + Л (Р) +

х1

+1[-ЛхПрХгг - лупРУг2 + ;г (ПрЛ + ^Гу )]х

5

ХВГ (^) & = 0; р е 5,

+

<

м га 2

О ей

а

<и

о

и <и Ой

О)

см см см

ся ся

где Д-^) = - (1 + 1кГрЧ) ф (Гр^Иш^ - вспомогательная функция.

Система ИУ (5), (7) представляет собой полную ММ ВА с рефлектором. Дискретная форма ММ может быть получена с использованием метода Крылова - Боголюбова, являющегося частным случаем общего проекционного метода решения краевых задач [3]. Для этого введем Ыа интервалов дискретизации по длине ВА размером Л, и дискретизацию поверхности рефлектора £ на Ыв подобластей А5;, I = 1: N , размеры которых определяют в соответствии с заданной точностью вычислений. Кроме того, введем векторы дискретных значений распределений тока вибраторного излучателя I = [1а\ 1а\ ... 1аыа ]1 и поверхностного тока рефлектора I = [¡х\]у\]л  тогДа общая дискретная ММ в компактной матричной форме может быть представлена в виде

где квадратная матрица ББ размерностью Ыа х Ыа имеет физический смысл матрицы взаимных импедансов между дискретными

ББ БИ ] " I ] " f ]

ИБ Е + ИИ ] [ 3 ] 0 ]

элементами ВА, а матричные элементы блока определяются первым слагаемым в левой части ИУ (5);

прямоугольная матрица-строка БЯ = = [БЯ БЯ2) БЯ3]1, каждый блок которой имеет размерность Ыа х также имеет смысл матрицы взаимных импедансов между дискретными элементами рефлектора и элементами ВА. Матрица блочная, ее три блока определяют вторым слагаемым в ИУ (5); Е - единичная матрица; ЯБ = [КБ« КБ2) КБ3]1 - прямоугольная матрица-столбец, размерность каждого блока Ыэ х Ыа , блоки матрицы определяются правой частью ИУ (6);

КК - квадратная матрица размером Ы х Ыя, образованная девятью блоками, состав которых определяется третьими слагаемыми ИУ (7);

f - матрица-столбец правой части, размерность Ыа х 1 определяют заданной функцией возбуждения в точках х1 < рт < х2, т = 1: .

В [1] приведены подробные рекомендации по ее выбору и вычислениям.

Отличительной особенностью ММ (8) считают блочную структуру системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), независимость отдельных блоков которой позволяет программировать процедуры формирования в виде автономных подпрограмм. Для вычисления матричных элементов СЛАУ (8) используют квадратурные формулы Гаусса - Лежандра повышенной точности без выделения особенностей и с одинаковым порядком точности вычисления для всех элементов. В этом случае СЛАУ обладает выраженной доминирующей главной диагональю, что приводит к устойчивости численного решения [2].

Для вычисления матричных элементов блока ЯК необходимо предусмотреть, что геометрия поверхности рефлектора, определяемая конструкцией АС, может иметь различные варианты, главной чертой которых являются металлические поверхности конечной толщины 1. В [1] показано, что использование ИУ II рода для очень малых значений 1 затруднительно, особенно для плоских рефлекторов. Это связано с особенностями ядра ИУ: при малой толщине векторное произве-

х

дение стремится к нулю для достаточно больших расстояний между точками наблюдения и источника. С позиции вычислительных процедур такие особенности могут приводить к неконтролируемому поведению численного решения, что требует особо тщательного подхода к вычислению квадратур, которые используют для вычисления коэффициентов блочной СЛАУ (8). Дискретизация поверхности £ и численное решение системы (8) позволяют определить амплитудно-фазовое распределение (АФР) как торцевых токов рефлектора, так и токов на теневой поверхности, что усложняет вычислительные процедуры исследования ММ антенны. Данное решение позволяет оценить тонкие эффекты взаимодействия в исследуемой АС.

Одной из ключевых проблем, возникающих при разработке ММ (8), называют дискретизацию поверхности рефлектора £. Необходимо отметить, что универсального метода дискретного представления £ не существует, так как практические требования к исследуемым задачам весьма разнообразны, например, по степени формализации деполяризирующих свойств объекта, частотным свойствам, степени точности представления поля излучения в теневой области.

Чаще всего применяют два метода дискретного представления поверхности £. Первый состоит в аппроксимации области построения численного решения СЛАУ (8) тонкопроволочной сеточной моделью, имитирующей распределение поверхностного тока у в виде некоторой линейной структуры, с условиями непрерывности в узлах сопряжения сетки. Для численного решения используют систему ИУ Поклингтона [4]. С помощью такого подхода решен определенный круг задач, имеющих важное практическое значение. Недостаток данного метода обусловлен ограниченными возможностями оценки погрешности аппроксимации поверхности рефлектора сеточной моделью.

Второй метод - метод конечных элементов, получил широкое распространение в численном решении задач прикладной электродинамики. Алгоритмы триангуляции на ос-

нове метода Делоне эффективно реализованы в современных средствах автоматизированного проектирования и трехмерной графики. Это обстоятельство имеет практическое значение, так как позволяет быстро сформировать геометрию декомпозиции исследуемого рефлектора и провести адаптивную коррекцию для участков резкого изменения геометрии поверхности £.

С помощью предложенного подхода формирования ММ было решено большее количество практических задач проектирования АС с различными рефлекторами. Результаты расчета ДН хорошо коррелируют с известными экспериментальными исследованиями опытных образцов АС.

Разработка математической модели антенной системы дальномерного радиомаяка

В ряде практических задач можно использовать более простые ММ АС, учитывающие специфические особенности расчета ДН в дальней зоне для вертикальной поляризации возбуждающих токов АС, вблизи которой расположены различные протяженные объекты [5]. Использование асимптотического соответствия двумерных и трехмерных задач антенной техники позволяет проводить детальный анализ ДН АС с учетом влияния различных рассеивающих объектов.

Рассмотрим процедуру формирования ММ для проектирования АС дальномерного радиомаяка со следующими параметрами:

• рабочая полоса частот - 960...1200МГц;

• поляризация поля излучения - вертикальная;

• ширина ДН в горизонтальной плоскости - 60°; уровень обратного излучения -не более 25дБ;

• ДН в вертикальной плоскости долж- __ на быть близка к косекансной ДН в заданном | секторе углов; *

• КУ - не менее 15 дБ относительно изо- Б тропного излучателя; ч

• АС должна иметь минимальные массо- ^

ш

габаритные характеристики. I

Общая классификация задач проектиро- £ вания АС предполагает решение внешних и | внутренних вопросов синтеза. Внешние зада- г5

о

< I

м га 5

О 00

а

<и

о

О

<и Ой

О)

см см см

сл ся

чи - синтез АФР-возбуждения АС, формирующего ДН в дальней зоне. Если для внешних задач характерна определенная степень формализации ММ АС (например, вариационная формулировка задачи синтеза АФР криволинейного излучателя имеет одинаковый вид, как для электрических, так и для магнитных эквивалентных токов), то для внутренних задач решение производят только для конкретной АС. В частности, синтез геометрии сложного рефлектора для ВА осуществляется для заданного объекта установки с учетом ограничений на массогабаритные характеристики. К внутренним задачам также относят формирование синтезированного АФР и оптимизация фидерного тракта для заданных ограничений в частотной области. Данные вопросы решают индивидуально для конкретного типа проектируемой АС.

На первом этапе рассмотрим формирование ММ для внешней задачи синтеза. С учетом габаритных ограничений наиболее рациональный и достаточно просто реализуемый вариант построения АС заключается в выборе линейной антенной решетки, состоящей из восьми излучателей. Выберем расстояние ё между излучателями ё « 0,7^ср, где - средняя длина волны частотного диапазона. Это значение можно варьировать в небольших пределах. В качестве излучателей АС выберем полуволновые широкополосные вибраторы вертикальной поляризации. Такие излучатели широко используют на практике (диапазон волн от метровых до сантиметровых), так как они обладают хорошими массогабаритными характеристиками, а их конструкции компактны, технологичны и не требуют дорогостоящих материалов.

Для линейной антенной решетки необходима диаграммообразующая схема (ДОС), обеспечивающая формирование такого АФР-возбуждения излучателей АС, при котором ДН АС в наибольшей степени приближена к заданной ДН в рабочей полосе частот. Наиболее распространенный вариант построения ДОС - схема деления, состоящая из ряда делителей-мостов (синфазных или квадратурных), соединенных отрезками фидерных линий. Но она предполагает, что амплитудное распределение возбуждения фиксированное, а необхо-

димое фазовое распределение обеспечивает выбор длин соответствующих фидерных линий. Недостаток данной ДОС - существенная частотная зависимость фазовых распределений, особенно для широкополосных АС.

Частотные характеристики коэффициентов матрицы рассеяния для большинства современных мостов в широкой полосе частот достаточно стабильны, поэтому вариации фазовых распределений в полосе частот вызываются частотными свойствами отрезков фидерных линий. К достоинству ДОС с мостами, входы которых соединяются отрезками микрополосковых или копланарных линий, относят компактность планарных СВЧ-узлов. Их топологические параметры хорошо совместимы с общей конструкцией АС. Общие рекомендации по выбору амплитудного распределения, соответствующего заданной ДН, требуют выбора возбуждения излучателей, которое спадает к краям АС-амплитуд. С учетом свойств мостов-делителей амплитудное распределение проходит достаточно просто. Следовательно, для проектируемой АС основными варьируемыми параметрами внешней задачи синтеза являются фазы излучателей. В отличие от обычной задачи синтеза фазовых распределений для ФАР, обеспечивающих сканирование ДН, в соответствии с заданными требованиями к полю излучения необходимо формировать статичную ДН. Поэтому синтезированное фазовое распределение можно реализовать с помощью отрезков фидерных линий, что значительно упрощает конструкцию АС. Отметим, что в такой ДОС требуется контролировать изменение поля излучения во время синтеза во всей заданной полосе частот.

Общее выражение для множителя направленности линейной антенной решетки в дальней зоне для вертикальной плоскости выглядит следующим образом [6]:

N

Л (0) = £ 1п ехр[ „ + кхп сое 0)],

П=1

где М- количество излучателей;

1п ехр(/уп) - АФР-возбуждения антенной решетки;

хп - координаты излучателей, ось антенной решетки совпадает с осью х.

Тогда поле излучения антенной решетки в дальней зоне принимает следующий вид:

ехр

E (0) = U iu(Ö)/x (Ö)-

где ивх - амплитуда напряжения на входе ДОС;

Ризл(0) - ДН излучателя антенной решетки.

В первом приближении будем считать, что ДН излучателя в вертикальной плоскости определяют как ДН полуволнового вибратора над идеально проводящим бесконечным экраном, так как рефлектор в этой плоскости является достаточно протяженным. Синтез фазового распределения будем проводить на частоте /

Сформируем целевую функцию следующего вида [7]:

ф(¥) = | |е(0)-Е*(0)12йе-

1 +

+p J [ F(0) - F*(Ö)] + d0^ min,

П\е„

где у - вектор фазового распределения;

Р(0) - ДН антенной решетки в вертикальной плоскости, определяемая из выражения

(Ю); ^

Р*(0) - заданная ДН в вертикальной плоскости;

0с8с - угловой сектор, в пределах которого необходимо обеспечить косекансную ДН;

р - весовой коэффициент, регулирующий вклад в целевую функцию отклонений в других угловых областях; знак «+» во втором сла-

Р 1,0 0,9 0,8 0,7 0,9 0,5 0,4 0,3 0,2 ОД 0

гаемом означает интегрирование функции, отличной от нуля только при превышении заданной ДН.

Для минимизации целевой функции (11) была использована щогръммъ Ут1теагсИ си-стемыМЛТЬЛБ, реализующая метод деформируемого многогранника Нелдера - Мида. Программа удобна для целевых функций такого вида, так как использование методов квадратичного программирования в силу сложной аппроксимации частных производных и матрицы Гессе заданного функционала неэффективно. На рис. 2 приведены синтезированные ДН АС в вертикальной плоскости на трех частотах /н, /сР, /в, в наибольшей степени соответствующие заданной ДН. Предварительный выбор реализуемого (но не оптимального) амплитудного распределения и синтез только фазового распределения на практике проектирования антенных решеток считают наиболее рациональными. При этом степень приближения поля излучения АС к заданному виду может значительно уступать результатам решения задачи синтеза полного АФР [8].

На втором этапе решили задачу определения геометрии АС в плоскости поперечного сечения. Использование основных результатов работы [5] для заданной поляризации поля излучения допускает возможность перехода к решению более простой двумерной задачи синтеза профиля рефлектора.

i\\

%\

V /= 96 0 МГц

л \ \ f— 1080 МГц

\ \ s J данная ДН

. 3a

/ / \ \ ¥ / X

/ / J= Ii .00 МГц Vxxy \ \ \ \ 4

\

-30 -20 -10 О 10 20 30 40

Рис. 2. Заданная и синтезированные ДН АС в вертикальной плоскости

0, град

га

х в)

ч

си Ol

га

О а

£

в) Ц

05

0

о

Рассмотрим ММ АС в продольном направлении в виде нити электрического тока/, расположенной над замкнутым контуром / (рис. 3).

Пусть образующие контура параллельны оси х, а контур / удовлетворяет условию Ляпунова [3]. Построение ММ АС в этом случае отличает меньшая размерность дискретного представления дифракционной задачи, к которой сводится взаимодействие излучающих элементов и рефлектора АС. При этом основные закономерности справедливы и для общего векторного трехмерного случая. Тогда для ^-поляризации поля излучения с учетом граничных условий на контуре / получим следующее интегральное уравнение I рода:

| ], (д) Н0\кгм) Ш9 = -Ш0](кгр5), (12) ь

где /¿(д) - х-составляющая распределения тока на контуре Ц

Щ\кГрЧ) - функция Ганкеля II рода нулевого порядка аргумента кгрд ;

pq

расстояние

<

о га 5

О СО

а.

ф

о

Si

О в) со

О)

см см см

ся (Л

между точками наблюденияр и интегрирова ния Ц

I - АФР тока источника; ^ - точка, в которой расположен источник поля возбуждения.

Численное решение уравнения (12) методом саморегуляризации [2] позволяет определить поле рассеяния на контуре Ц которое совместно с полем источника дает возможность рассчитать ДН АС в горизонтальной плоскости. Для вычисления элементов СЛАУ, к которой редуцируется ИУ (12), также используют прямой метод обработки квадратурных

выражений с особенностями на основе формул Гаусса - Лежандра с повышенным (от 28 до 32) числом узлов.

В качестве первого варианта для синтеза формы рефлектора АС выберем плоский экран шириной Li = 200 мм, толщиной t = 3 мм (см. рис. 3). Для бесконечно тонкого идеально проводящего рефлектора известно аналитическое решение в виде бесконечных рядов по функциям эллиптического цилиндра Ма-тье, Матье - Бесселя, Матье - Ганкеля [9]. Решение может служить тестовым для численного решения ИУ (12) предложенным методом. Отличие численного решения ИУ (12) от аналитического решения при числе узлов дискретизации N = 168 контура L составляет 0,02 %. Результаты численного решения (рис. 4) показывают, что такая конфигурация рефлектора не удовлетворяет заданным требованиям к ДН как по ширине в горизонтальной плоскости, так и уровню излучения в обратном направлении. Второй вариант - трансформация профиля рефлектора к резонаторной форме в виде прямоугольного желоба (см. рис. 3). Здесь форма ДН уже ближе к требуемой, но еще не соответствует заданным параметрам по ширине. Расчеты приведены для размеров L2 = 180 мм, L^= 105 мм при той же толщине рефлектора.

150

180

210

Рис. 3. Геометрия профиля рефлектора АС

270

Рис. 4. ДН АС в горизонтальной плоскости:

1 — вариант I;

2 — вариант II;

3 — вариант III

В третьем варианте дальнейшую оптимизацию формы рефлектора проводим для следующих параметров: размер ¿з, угол 5 между боковой стенкой и основанием рефлектора, так как размер ¿5, удовлетворяющий заданным габаритным ограничениям, выбран равным размеру ¿4.

Использование программы¿ттзеагск позволило получить приемлемые результаты как по форме ДН, так и по расчетному коэффициенту направленного действия, который для заданного частотного диапазона должен быть не менее 16 дБ.

Расчеты ДН в горизонтальной плоскости получены для следующих параметров: ¿з = = 140 мм; а = 135°. Данные незначительно от-

г 1,0 0,9 0,8 0,7 0,9 0,5

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Э, град

Рис. 5. Сравнение ДН АС в вертикальной плоскости: 1 — измеренная ДН; 2 — расчетная ДН

личаются от оптимальных и приведены к значениям, соответствующим технологическим требованиям изготовления АС.

Сравнение расчетных ДН в горизонтальной плоскости для всей рабочей полосы частот показывает, что необходимые требования к полю излучения в основном выполнены. Действительная ДН, соответствующая реальному излучателю АС, может иметь незначительные отличия от расчетных ДН, но основные характеристики поля излучения стабильны для ММ. Это объясняется регуляризирующим, сглаживающим характером интегральных операторов рассматриваемой задачи проектирования [2].

Для проверки адекватности ММ был изготовлен опытный образец АС. На рис. 5 и 6 приведены результаты измерений ДН-образца в вертикальной и горизонтальной плоскостях в условиях антенного полигона; общий вид образца дан на рис. 7.

I

Рис. 6. Сравнение ДН АС в горизонтальной плоскости: 1 — измеренная ДН; 2 — расчетная ДН

Рис. 7. Общий вид образца антенны

га

X в)

ч

га GL

га

О а

£

в) ц

05

| Электроника. Радиотехника |

Tfr -

Измерения ДН проводили на средней частоте заданного диапазона, для других частот также наблюдалось хорошее соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

Данное соответствие подтверждает обоснованность принятых допущений при построении ММ АС. Выводы

Предложенные ММ вибраторных излучателей с рефлекторами сложной формы имеют универсальный характер, так как блочная структура СЛАУ, определяемая дискретизацией области построения решения, позволяет автономно формировать блоки, организовывать их хранение и объединение в глобальную матрицу для оптимизации вычислительных ресурсов.

Использование фиксированного амплитудного распределения и синтез только фазового распределения обеспечивают простой, легко реализуемый на практике вариант построения функции возбуждения АС для расчета диаграмм направленности, удовлетворяющих требованиям асимптотического соответствия двумерных и трехмерных электродинамических задач. Функционал специального вида позволяет гибко реагировать на изменение формы ДН в разных угловых областях.

С использованием предложенных ММ разработана АС дальномерного радиомаяка, результаты экспериментальных исследований которого подтверждают высокую эффективность и точность результатов моделирования. Список литературы

1. Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры. М.: Мир, 1977. 488 с.

2. ДмитриевВ. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-воМГУ, 1987. 168 с.

3. Галишникова Т. Н., Ильинский А. С. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987. 208 с.

4. Стрижков В. . Оценка влияния размеров и формы рефлектора на основные характеристики направленности фазированных антенных решеток // Антенны. 2007. № 6. С. 14-17.

5. Войтович Н. И., Хашимов А. Б. О соответствии асимптотических решений двумерных и трехмерных задач в антенной технике // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55, № 12. С.1471-1476.

6. Неганов В. А., Клюев Д. С., Табаков Д. П. Устройства СВЧ и антенны. Ч. II. Теория и техника антенн. М.: ЛЕНАНД, 2014. 728 с.

7. Численное решение некоторых задач прикладной электродинамики с применением методов аппроксимации и оптимизации / Н. П. Малакшинов, В. Г. Ерихов, В. Н. Гармаш, А. Н. Егоров II Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1980. Вып. 4. С. 68-94.

8. Зелкин Е. Г., Соколов В. Г. Методы синтеза антенн. Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом. М.: Советское радио, 1980. 296 с.

9. Айзенберг Г. 3., Ямполъский В. Г., Тере-шин О. Н. Антенны УКВ: в 2 ч. Ч. 1. М.: Связь, 1977. 384 с.

Поступила 30.11.15

Воробьёв Михаил Степанович - кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет», г. Челябинск.

Область научных интересов: радиолокация и радионавигация, антенны и устройства СВЧ, антенные измерения.

Кудрин Леонид Петрович - кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет», г. Челябинск.

Область научных интересов: антенны и устройства СВЧ, антенные измерения, автоматизированное проектирование устройств СВЧ.

Салихов Ринат Рафикович - главный конструктор НПО «Радиотехнические системы», г. Челябинск. Область научных интересов: радиолокация и радионавигация, антенны и устройства СВЧ, вычислительная электродинамика.

Хашимов Амур Бариевич - кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет», г. Челябинск.

Область научных интересов: антенны и устройства СВЧ, вычислительная электродинамика, математическое моделирование сложных антенных систем.

Technique for designing antenna systems with complex-shaped reflectors

The study presents a method of defining a mathematical model for dipole antennas with reflector. We employ functional matrix operators to provide a compact formulation of the radiation field computation problem for such antenna systems. We use an asymptotic correspondence between three-dimensional and two-dimensional problem solutions to design an antenna system for distance measuring equipment. Consequently, we propose a numerical technique for investigating the mathematical model; we use a non-linear objective function for optimising the excitation function ofthe antenna system. Keywords: antenna systems, reflector, antenna arrays.

Vorobyev Mikhail Stepanovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Federal State State-Financed Educational Institution ofHigher Professional Education "South Ural State University", Chelyabinsk. Research interests: radiolocation and radio navigation, microwave frequency antennas and devices, and antenna measurement.

Kudrin Leonid Petrovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Federal State State-Financed Educational Institution ofHigher Professional Education "South Ural State University", Chelyabinsk. Research interests: microwave frequency antennas and devices, antenna measurement, and computer-aided microwave frequency device design.

Salikhov Rinat Rafikovich - Chief Designer, Research and Development Company "Radio Engineering Systems", Chelyabinsk.

Research interests: radiolocation and radio navigation, microwave frequency antennas and devices, and computational electrodynamics.

Khashimov Amur Barievich - Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Associate Professor, Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education "South Ural State University", Chelyabinsk. Research interests: microwave frequency antennas and devices, computational electrodynamics, and mathematical modelling of complex antenna systems.