Математическое моделирование силы сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней при резании рыбы

УДК 664.9.022

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ФОРМЫ ДВУХКРОМОЧНОГО НОЖА БЕЗ БОКОВЫХ ГРАНЕЙ ПРИ РЕЗАНИИ РЫБЫ

О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова

MATHEMATICAL SIMULATION OF PROFILE RESISTANCE FORCE OF DOUBLE-EDGED KNIFE WITHOUT SIDE EDGES DURING FISH CUTTING

O. V. Ageev, V. A. Naumov, Ju. A. Fatykhov, N. V. Samoylova

Показана актуальность исследования процесса резания рыбы и моделирования сил вредных сопротивлений. Мышечная ткань рыбы описана реологической моделью Максвелла-Томсона. Приняты условия стесненного сжатия материала по ширине и отсутствия стесненного сжатия по направлению движения ножа. На основе энергетического подхода сила сопротивления формы ножа представлена как деформационная сила трения на макроскопическом масштабном уровне при условии гладкости поверхности граней. Разработаны математические модели для размерной и безразмерной сил сопротивления формы ножа без боковых граней. Установлена зависимость размерной силы от углов заточки, толщины ножа, реологических свойств материала и скорости резания. Зависимость силы от скорости резания является немонотонной с явно выраженным максимумом. Показана зависимость безразмерной силы от безразмерной скорости резания и меры эластичности мышечной ткани. Выполнен сравнительный анализ сил сопротивления формы ножа с прямым обухом и двухкромочных ножей. Показано, что использование двухкромочного ножа без боковых граней обеспечивает существенное снижение силы вредных сопротивлений и сокращение энергетических затрат на резание рыбы. При углах заточки задних наклонных граней 5; 10; 20; 50о максимумы силы составляют 0,317; 0,306; 0,288; 0,274 Н соответственно. При значениях мгновенного модуля упругости 1,5 105; 2105; 2,5 105; 3 105 Н/м2 максимумы силы 0,310; 0,411; 0,513; 0,614 Н соответственно. При значениях меры эластичности 4; 7; 11; 15 максимумы безразмерной силы сопротивления формы ножа с боковыми гранями составляют 1,959; 3,166; 4,774; 6,381, без боковых граней - 1,193; 1,864; 2,764; 3,663 соответственно.

рыба, резание, сила, сопротивление, форма, нож, грань, реология, вязко-упругость

The relevance of researching the process of fish cutting fish and modeling forces of harmful resistance is shown. The fish muscular tissue rheological properties are described by a Maxwell-Thomson model. The conditions of constrained compression of the material across the width and the absence of constrained compression in the direction of movement of the knife are accepted. On the basis of the energy approach, the profile resistance force of the double-edged knife has been interpreted as deformational force of the friction at the macroscopic scale level, provided that the surface of the faces

is smooth. The mathematical models for dimensional and dimensionless profile resistance forces of the knife without side edges has been developed. The dependence of the dimensional force on the sharpening angles, knife thickness, rheological properties and cutting speed has been established. The dependence of the force on the cutting speed is non-monotonic with a pronounced maximum. The dependence of the dimensionless force on the dimensionless cutting speed and measure of the muscle tissue elasticity has been shown. The profile resistance forces of flat-back knife and double-edged knives has been analyzed. Using of double-edged knife without side edges provides a significant reduction in the strength of harmful resistances and a reduction in the energy consumption during fish cutting. With sharpening angle of back edges of 5; 10; 20; 50 degrees force maximums are 0.317; 0.306; 0.288; 0.274, respectively. When the values of instantaneous modulus of elasticity 1.5 105; 2105; 2.5 105; 3 105 N/m2 the maximums of the specified force are 0.310; 0.411; 0.513; 0.614 N, respectively. With the values of elasticity measure of 4; 7; 11; 15 dimensionless force maximums of flat-back knife are 1.959; 3.166; 4.774; 6.381 and without side edges - 1.193; 1.864; 2.764; 3.663, respectively.

fish, cutting, force, resistance, profile, knife, edge, rheology, viscoelasticity

ВВЕДЕНИЕ

Обеспечение ресурсосбережения при резании рыбы предусматривает тщательный анализ сил сопротивления [1]. Снижение силы вредного сопротивления предполагает минимизацию её составляющих - силы сопротивления формы и силы трения [2].

Математическое моделирование процесса резания пищевых продуктов является актуальным научным направлением и привлекает внимание исследователей в России и за рубежом. В работах [3, 4] установлена экспериментальная зависимость между силой сопротивления разрушения волокнистого материала и скоростью движения ножа. В статье [5] проанализировано влияние угла заточки лезвия на параметры указанного процесса. В работе [6] исследованы закономерности высокоскоростной обработки вязкоупругих материалов в широком диапазоне скоростей: от 0,001 до 10 м/с. Статья [7] описывает конечно-элементное моделирование процесса разрушения вязкоупругого продукта. В работах [8, 9] показан подход к определению оптимальной геометрии ножа путем минимизации нормальной составляющей результирующего сопротивления (максимизации «скользящего» резания).

Однако, несмотря на ценность известных работ, в настоящее времени отсутствует аналитическое описание сил вредных сопротивлений, действующих на рабочий орган при резании рыбы. В то же время для оптимизации геометрии ножа по критерию минимального сопротивления резанию требуется математическое моделирование сил, действующих на его грани.

МАТЕРИАЛ

В работах [10, 11] обоснован выбор реологических моделей мышечной ткани рыбы. Рассмотрены дифференциальные уравнения моделей с их решениями для трех различных условий нагружения. Изложены результаты экспериментальных испытаний мышечной ткани ставриды, скумбрии, сардинеллы атлантической на пря-

мую ползучесть, релаксацию и обратную ползучесть. Установлено, что мышечная ткань рыбы до разрушения проявляет ограниченное течение под нагрузкой, релакси-рует при постоянной нагрузке до равновесного состояния, полностью восстанавливается при полной разгрузке. Показано, что результатам проведенных экспериментальных испытаний приближенно соответствует трехэлементная реологическая модель Максвелла-Томсона.

МЕТОДЫ

Цель математического моделирования - определение силы сопротивления формы, возникающей при резании рыбы двухкромочным ножом без боковых граней (ножом с ромбовидным профилем). Указанная сила является проекцией реактивной вязкоупругой силы на направление движения ножа.

Согласно современным представлениям трибологии [12, 13] сила сопротивления формы интерпретирована как деформационная сила трения на макроскопическом масштабном уровне. На данном уровне следует решать задачу определения силы трения скольжения штампа (ножа как абсолютно твердого гладкого тела) по деформируемому вязкоупругому материалу (разрезанной мышечной ткани рыбы). При этом шероховатость поверхности ножа не учитывается, поскольку определяющей является геометрическая форма профиля режущего рабочего органа.

Задачу нахождения деформационной силы трения при скольжении ножа по вязкоупругому материалу на макроскопическом уровне (силы сопротивления формы) целесообразно решать на основе энергетического подхода. Такой подход является более общим и основан на определении потерь энергии, обусловленных вязкоупругой деформацией материала. Энергетический подход подробно рассмотрен в работах [14, 15], которые отличаются ясностью постановки и конструктивными результатами. Он справедлив для штампа произвольной формы, что позволяет применять его к ножам с различными профилями.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Согласно энергетическому подходу при скольжении штампа диссипация энергии в вязкоупругом материале происходит за счет вязкого трения в демпфере элемента Кельвина-Фойгта модели Максвелла-Томсона [10]. Воспользуемся результатами работ [14, 15] для расчета силы сопротивления формы ножа при резании рыбы.

В [14] удельная деформационная сила трения штампа при скольжении по вязкоупругому основанию дана в следующем виде:

ь

р = |к '(у )• р(у №>•р2 (ь)-р2 (а)],

2 • Е0

а 0

где р(у) - нормальное контактное давление на штамп со стороны материала; g(у) - функция, определяющая геометрию штампа (форму профиля ножа);

у) - производная указанной функции; а, Ь - координаты по оси (0, у) крайних точек штампа произвольной формы. Функция g (у) соответствует разности координат точки профиля штампа с координатой у и точки профиля с нулевой координатой, так что g(o) = 0.

Таким образом, на основе уравнения (1) представляется возможным определить силу сопротивления формы, используя величину нормального контактного давления материала в точках соответствующих граней. Применим данное уравнение для расчета силы сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней. Для этого рассмотрим движение в мышечной ткани рыбы элементарного ножа, изображенного на рис. 1. Центр подвижной декартовой системы координат Оху находится в точке О.

Рис. 1. Схема движения двухкромочного ножа без боковых граней при резании

рыбы

Fig. 1. The scheme of movement of double-edged knife without side edges during fish

cutting

В квазистатической постановке считаем, что в любой момент времени нож находится в состоянии равновесия. При резании лезвие совершает в материале прямолинейное равномерное движение. Материал находится в условиях стесненного сжатия по оси Ox, а резание осуществляется без сжатия материала в направлении движения ножа по оси Oy (высота образца материала много больше его

ширины). На рис. 1 обозначены: p2 - контактное давление горизонтального эле-

ментарного волокна dy в точке A, нормальное к направлению движения ножа; q2 - встречное сопротивление материала движению точки A, обусловленное деформацией указанного волокна по оси Ox; а2 - контактное давление материала на переднюю наклонную грань в точке A , pe - нормальное контактное давление горизонтального элементарного волокна dy в точке I задней наклонной грани ножа; q6 - попутное контактное давление в точке I задней наклонной грани ножа; аg - контактное давление материала на заднюю наклонную грань в точке I.

Введем следующие обозначения: Eq - мгновенный модуль упругости мышечной ткани рыбы (модуль Юнга); Ej - запаздывающий (высокоэластичный) модуль упругости мышечной ткани рыбы; / - коэффициент динамической вязкости мышечной ткани рыбы; egj = Eq/Ej - мера эластичности мышечной ткани рыбы; 1к - длина кромки лезвия; 5 - половинная толщина ножа; а - половинный угол заточки передней кромки ножа; Р - половинный угол заточки задней кромки ножа; tap = tga/tgP; hm - высота передней наклонной грани; l - половинная ширина материала в состоянии равновесия; v - скорость ножа;

g = E0 E1 =-Eq- (квазистатический модуль упругости); k = — Eq + Ej ;

Eq + ej 1 + Eq / ej Г • v

f k 5 g • г • v •/• tga ~ / = 1 - exp - ; % =---; Fj - размерная сила сопротивления фор-

l tga ) Ef • 5

мы; Fj - безразмерная сила сопротивления формы.

Правая половина двухкромочного (обоюдоострого) ножа (рис. 1) имеет две крайние контактные точки: точку O (0,0) и точку G (5 — yo/tgP,yo), а также

одну угловую точку B (5, hm ). Таким образом, в выражении (1) a = 0, b = yo . В связи с этим, сила сопротивления формы двухкромочного ножа согласно (1) определяется следующим выражением:

^ yo

F = ik •

í g'(y\p(y)dy•[p2(0)—p2(yo)]|.

+-

v 0 2 • E0

Запишем граничные условия контакта ножа с материалом в следующем виде: р(о) = 0; р(уо) = 0. Представим интеграл в выражении (2) в виде суммы интегралов. Тогда с учетом граничных условий выражение (2) имеет следующий вид:

f h

"я

F = lk •

yo

í g '(y^ p2 (yd + í g '(y^ pe (yd

V 0 hm

Форма профиля двухкромочного ножа без боковых граней определяет вид функций g (y ) и g'(y ) :

, . Г tga- y; y e

g

[- y • tgß; y G

Подставим в (3) выражения для нормального контактных давлений p2 (y ) и

Рб (у) на переднюю и заднюю наклонные грани и координаты yG крайней точки

контакта G , полученные в работах [2, 16, 17] путем последовательного решения дифференциального уравнения первого порядка модели Максвелла-Томсона [10, 11] в областях OB и BG. Используем формулу Ньютона-Лейбница и запищем выражение для силы сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней:

- _ htg2д

F —I--

hi+ ^^ V . U I 1 - eXP (k • hm )Л

2 Ei2 ^ m k ,

( e

h tg2ß l

hB • % —01 + h /ч - 2 , 2

--^--(exp(k.[ya -hmD-Цhß + ^J. y -hm)-y^

Введем безразмерную скорость ножа: V = —---—-. Тогда с учетом

К

Е\ = р0 • ; р0 =(^2 • 1к %)/1; 4 = Ео/(1+е01); ув = уо1К (безразмерная координата точки О ); 1ар = tga¡tg| выражение для безразмерной силы сопротивления формы двухкромочного ножа имеет следующий вид:

Р1 = Р1/ Р0 =[0,5 + V • е01 ^(1 + (ехр(-1/V)-1) • V)]-

2

--^ ^О^Х-е01 • V - ^ ехР | 1 -О I-1 • V + (0|- е01 • ^^О -1)-[ .

— •\Val5 Х-е01 •

ta| { V ^ ' / У ]

РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 2-6 приведены результаты моделирования силы сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней. Сила р соответствует ножу с

прямым обухом, р - с боковыми гранями, р - без боковых граней.

O.i

F1=H

0.6

0.4

0.2 Н

A

к

ь

и

0.013

0.011

0.009

0.007

0.005

0.003

ЧкЗ^ At

О 0.2 0.4 0.6 У, им/с 10 15 20 25 У, мы/с

Рис. 2. Зависимость силы сопротивления формы от скорости резания при различных реологических свойствах материала (а = 5°; р = 15°; 8 = 3 мм; l = 50 мм; L = hm = 12 мм):

1 - E0 = 1,5-105 Н/м2, E1 = 0,1 -105 Н/м2; 2 - E0 = 2-105 Н/м2, E1 = 0,3-105 Н/м2;

3 - E0 = 2,5-105 Н/м2, El = 0,6-105 Н/м2; 4 - E0 = 3-105 Н/м2, El = 0,8-105 Н/м2

Fig. 2. Dependence of the profile resistance force on the cutting speed at different rheo-

logical properties of the material

j^H__^.H

0.4| 0.006

0.005 0.004 0.003

0.002 0.001

0.3

0.2

0.1

47

\\

\ \

\3

s/N

0 12 3 V, мм/с 30 40 50 60 70 К мм/с

Рис. 3. Зависимость силы сопротивления формы от скорости резания при различных половинных углах заточки задней наклонной грани

(E0 = 3-105 Н/м2; e01 = 3,75; 8 = 3 мм): 1 - р = 5°; 2 - р = 10°; 3 - р = 20° ;

4 - р = 50°

Fig. 3. Dependence of the profile resistance force on the cutting speed at different sharpness half-angle р of the back inclined edge

1 \ 4 1/ЛД

L \ f 1

10

\\\ч xS^!

20

30

10

20

30

а б

Рис. 4. Зависимости безразмерных сил сопротивления формы двухкромочного ножа с боковой гранью (а) и ножа без боковых граней (б) от безразмерной скорости резания при различных значениях меры эластичности материала (tap = 0,8 ): 1 - e0l = 4; 2 - e0l = 7; 3 - e0l = 11; 4 - e0l = 15

Fig. 4. Dependencies of the dimensionless profile resistance force of double-edged knife with side edges (а) and knife without side edges (б) on the dimensionless cutting speed at different values of elasticity measure

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

0

H

1

-——

k

<\ 2

2.5

1.5

0.5

0.5

1

1.5

2 V.. им/с 0

1

о

К J

12

а б

Рис. 5. Зависимости размерных (а) и безразмерных (б) сил сопротивления формы от безразмерной скорости движения ножа:

a - E0 = 3 -105H/M2, Ex = 0,8-105 H/M2; 77 = 1,5-107 HX/M2;« = 5°; 5 = 3 MM;

1 - F1, 2 - F, 3 - F ; 6 - e01 = 3,75; tap= 0,8; 1 - F, 2 - F, 3 - F

Fig. 5. Dependencies of the dimension (a) and dimensionless (6) profile resistance force

on the dimensionless cutting speed

Fu Н F,

0.25 0.75 1.25 1.75 2.25-10 J]. Н-с/ы2 0 4 8 12 16 е01

а б

Рис. 6. Размерные (а) и безразмерные (б) силы сопротивления формы: а - зависимость размерных сил от коэффициента динамической вязкости

( V = 1 мм/с): 1 -F1, 2 - Щ, 3 -F1; б - зависимость безразмерных сил от меры эластичности материала (I = 3; V = 10; taß= 0,8 ): 1 - Fi, 2 - Fl, 3 - Щ

Fig. 6. dimension (а) and dimensionless (б) profile resistance force. а - dependence of dimension forces on coefficient of dynamic viscosity of the material; б - dependence of dimensionless forces on elasticity measure

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Для сокращения затрат энергии на резание необходимо стремиться к снижению сил сопротивления. В связи с этим, проанализируем влияние различных параметров на размерную и безразмерную силы сопротивления формы двухкро-мочного (обоюдоострого) ножа без боковых граней (рис. 1). В данном случае процесс обратной ползучести материала протекает без промежуточной релаксации напряжений при постоянной деформации мышечной ткани. Рис. 2 показывает, что с монотонным ростом упругих свойств материала максимум силы существенно увеличивается и достигается при очень малых скоростях резания. При дальнейшем повышении скорости резания с усилением жесткости мышечной ткани сила сопротивления формы ножа снижается. Рис. 3 демонстрирует, что при отсутствии у ножа боковых граней существенным является влияние на указанную силу угла заточки задних наклонных граней. С увеличением указанного угла заточки при малых скоростях резания максимум силы снижается, причем при больших скоростях сила также уменьшается. При углах заточки 5; 10; 20; 50о максимумы рассматриваемой силы составляют 0,317; 0,306; 0,288; 0,274 Н соответственно.

Заметное влияние на силу сопротивления формы оказывает коэффициент динамической вязкости материала. Увеличение вязкости материала способствует более быстрому достижению максимума силы, причем значение максимума не изменяется. Усиление вязких свойств мышечной ткани сопровождается существенным снижением силы сопротивления при росте скорости ножа. Это сопутствует увеличению жесткости материала и объясняется сокращением диссипатив-

ных потерь в материале, благодаря чему большее количество вязкоупругой энергии сохраняется в материале и превращается в механический вид, сообщая ножу кинетическую энергию и снижая результирующую силу сопротивления. При этом значения силы сопротивления формы ножа без боковых граней заметно ниже соответствующих значений таковой для ножа с боковыми гранями. При значениях мгновенного модуля упругости 1,5 105; 2105; 2,5 105; 3 105 Н/м2 максимумы указанной силы составляют 0,310; 0,411; 0,513; 0,614 Н соответственно.

Рис. 4 показывает, что отсутствие релаксации напряжений при постоянной деформации материала боковыми гранями обусловливает существенное снижение безразмерной силы сопротивления формы при прочих равных условиях. При значениях меры эластичности 4; 7; 11; 15 максимумы безразмерной силы сопротивления формы ножа с боковыми гранями составляют 1,959; 3,166; 4,774; 6,381, без боковых граней - 1,193; 1,864; 2,764; 3,663 соответственно. В целом рис. 2-4 демонстрируют, что с ростом скорости резания сила асимптотически стремится к нулевому значению.

Рис. 5, 6 иллюстрируют, что наибольшая сила сопротивления формы возникает в случае резания рыбы ножом с прямым обухом, а наименьшая соответствует двухкромочному ножу без боковых граней, который при принятых допущениях является наиболее эффективным рабочим органом.

Зависимости размерных и безразмерных сил от модулей упругости, меры эластичности и коэффициента динамической вязкости материала монотонные. При значениях мгновенного модуля упругости 3 105 Н/м2; запаздывающего моду-

5 2 „ 7 2

ля упругости 0,8 105 Н/м2 ; коэффициента динамической вязкости 1,510' Нх/м2; половинном угле заточки передних наклонных граней 5° и половинной толщине ножа 3 мм предел силы сопротивления формы ножа с прямым обухом составляет 1,345 Н, максимумы сил сопротивления формы ножей с боковыми гранями и без них равны 1,025 Н и 0,646 Н соответственно. При значениях меры эластичности материала 3,75 и отношения тангенсов углов заточки 0,8 предел безразмерной силы сопротивления формы ножа с прямым обухом составляет 2,367, максимумы безразмерных сил сопротивления формы ножей с боковыми гранями и без них равны 1,804 и 1,136 соответственно.

С усилением вязкости материала сила сопротивления формы ножа с прямым обухом возрастает и асимптотически стремится к предельному значению, в то время как силы сопротивления формы двухкромочных ножей снижаются и асимптотически стремятся к нулевому. При этом из рис. 4-6 видим, что минимальная размерная сила возникает при резании рыбы ножом без боковых граней. С ростом меры эластичности материала наименьшая безразмерная сила также соответствует указанному двухкромочному ножу.

ВЫВОДЫ

1. Сила сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней существенно зависит от реологических свойств рыбы - модулей упругости и коэффициента динамической вязкости. С увеличением жесткости сырья указанная сила существенно снижается при средних и высоких скоростях резания.

2. Зависимость силы сопротивления формы двухкромочного ножа без боковых граней от скорости резания является немонотонной с явно выраженным максимумом. Указанная сила с ростом скорости асимптотически стремится к ну-

левому значению, что отличает ее от силы сопротивления однокромочного ножа, которая при тех же условиях монотонно возрастает и асимптотически стремится к своему предельному значению.

3. Влияние на силу сопротивления формы оказывает геометрия ножа. Половинные углы заточки передней и задней наклонных граней влияют на размерную силу, что обусловливает целесообразность постановки и решения задачи оптимизации профиля ножа по критерию минимальной силы вредного сопротивления. Половинная толщина ножа сказывается на мгновенно-упругой и высокоэластичной составляющих силы сопротивления.

4. Отсутствие боковых граней обусловливает отсутствие потерь вязкоупру-гой энергии при релаксации напряжений, что приводит к существенному сокращению силы сопротивления формы. Это позволяет заключить, что для ножей с прямыми гранями при прочих равных условиях наименьшие затраты энергии на резание обеспечиваются при резании двухкромочным ножом без боковых граней. Это подтверждается современными тенденциями при разработке рабочих органов зарубежных филетировочных машин [1].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Агеев, О. В. Совершенствование технологического оборудования для первичной обработки рыбы: опыт, проблематика, системный подход: моногр. / О. В. Агеев, Ю. А. Фатыхов. - Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2015. - 261 с.

2. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на наклонные грани ножа при резании рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2017. - № 47. -C. 80-96.

3. Dowgiallo A. Cutting force of fibrous materials. Journal of Food Engineering,, 2005, no. 66, pp. 57-61.

4. Boisly M., Schuldt S., Kaestner M.G., Schneider Y., Rohm H. Experimental characterisation and numerical modelling of cutting processes in viscoelastic solids. Journal of Food Engineering, 2016, no. 191, pp. 1-9.

5. Schuldt S., Arnold G., Kowalewski J., Schneider Y., Rohm H. Analysis of the sharpness of blades for food cutting. Journal of Food Engineering, 2016, no. 188, pp. 13-20.

6. Schuldt S., Schneider Y., Rohm H. High-speed cutting of foods: Cutting behavior and initial cutting forces. Journal of Food Engineering, 2018, no. 230, pp. 55-62.

7. Pagani M., Perego U. Explicit dynamics simulation of blade cutting of thin elastoplastic shells using «directional» cohesive elements in solid-shell finite element models. Computer methods in applied Mechanics and Engineering, 2015, no. 285, pp. 515-541.

8. Atkins T. Optimum blade configurations for the cutting of soft solids. Engineering Fracture Mechanics, 2006, no. 73, pp. 2523-2531.

9. Atkins T. Prediction of sticking and sliding lengths on the rake faces of tools using cutting forces. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, no. 91, pp. 33-45.

10. Агеев, О. В. Выбор и идентификация реологической модели структурно-механических свойств мышечной ткани рыбы / О. В. Агеев, Ю. А. Фатыхов, Н. В. Самойлова // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2018. - № 49. - C. 75-91.

11. Анализ соответствия реологических моделей структурно-механическим свойствам рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. - 2018. -№ 2(36). - С. 34-43.

12. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. - Москва: Наука, 2001. - 478 с.

13. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Berlin, Springer Verlag GmbH, 2017, 391 p.

14. Солдатенков, И. А. К расчету деформационной составляющей силы трения для стандартного вязкоупругого основания / И. А. Солдатенков // Трение и износ. - 2008. - № 1. - Т. 29. - C. 12-21.

15. Солдатенков, И. А. Расчет трения индентора с фрактальной шероховатостью о вязкоупругое основание / И. А. Солдатенков // Трение и износ. - 2015. -№ 3. - Т. 36. - C. 257-262.

16. Агеев, О. В. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на боковые грани ножа при резании пищевых материалов / О. В. Агеев, В. А. Наумов, Ю. А. Фатыхов // Научный журнал Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. - 2017. - № 4. - С. 27-42.

17. Математическое моделирование сил нормального контактного давления на грани двухкромочного ножа при резании рыбы / О. В. Агеев [и др.] // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2018. -№ 50. - C. 81-102.

REFERENCES

1. Ageev O. V., Fatykhov Yu. A. Sovershenstvovanie tekhnologicheskogo obo-rudovaniya dlya pervichnoy obrabotki ryby: opyt, problematika, sistemnyy podkhod [Perfection of technological equipment for primary fish processing: experience, problems, system approach]. Kaliningrad, Izdatel'stvo FGBOU VPO «KGTU», 2015, 261 p.

2. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A., Samoylova N. V. Ma-tematicheskoe modelirovanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na naklonnye gra-ni nozha pri rezanii ryby [Mathematical simulation of forces of normal contact pressure of inclined knife edges during fish processing]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudar-stvennogo tehnicheskogo universiteta, 2017, no. 47, pp. 80-96.

3. Dowgiallo A. Cutting force of fibrous materials. Journal of Food Engineering,, 2005, no. 66, pp. 57-61.

Haynnbiü wypnan «H3eecmuH KfTY», № 53, 2019 г.

4. Boisly M., Schuldt S., Kaestner M. G, Schneider Y., Rohm H. Experimental characterisation and numerical modelling of cutting processes in viscoelastic solids. Journal of Food Engineering, 2016, no. 191, pp. 1-9.

5. Schuldt S., Arnold G., Kowalewski J., Schneider Y., Rohm H. Analysis of the sharpness of blades for food cutting. Journal of Food Engineering, 2016, no. 188, pp. 13-20.

6. Schuldt S., Schneider Y., Rohm H. High-speed cutting of foods: Cutting behavior and initial cutting forces. Journal of Food Engineering, 2018, no. 230, pp. 55-62.

7. Pagani M., Perego U. Explicit dynamics simulation of blade cutting of thin elastoplastic shells using «directional» cohesive elements in solid-shell finite element models. Computer methods in applied Mechanics and Engineering, 2015, no. 285, pp. 515-541.

8. Atkins T. Optimum blade configurations for the cutting of soft solids. Engineering Fracture Mechanics, 2006, no. 73, pp. 2523-2531.

9. Atkins T. Prediction of sticking and sliding lengths on the rake faces of tools using cutting forces. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, no. 91, pp. 33-45.

10. Ageev O. V., Fatykhov Yu. A., Samoylova N. V. Vybor i identifikatsiya reo-logicheskoy modeli strukturno-mehanicheskih svoystv myshechnoy tkani ryby [Selection and identification of rheological model of the structural-mechanical properties of muscular fish tissue]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo uni-versiteta, 2018, no. 49, pp. 75-91.

11. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A., Samoilova N. V. Analiz sootvetstviya reologicheskih modeley strukturno-mekhanicheskim svoystvam ryby [Correspondence of rheological models to the structural-mechanical properties of fish]. Nauchnyy zhurnal Sankt-Peterburgskogo nacional'nogo issledovatel'skogo universiteta informacionnyh tehnologiy, mekhaniki i optiki. Seriya: Processy i apparaty pishhevykh proizvodstv, 2018, no. 2(36), pp. 34-43.

12. Goryacheva I. G. Mehanika frikcionnogo vzaimodeystviya [Mechanics of frictional interaction]. Moscow, Nauka, 2001, 478 p.

13. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Berlin, Springer Verlag GmbH, 2017, 391 p.

14. Soldatenkov I. A. K raschetu deformatsionnoy sostavlyayushchey sily treni-ya dlya standartnogo vyazkouprugogo osnovaniya [On calculation of deformation component of friction force for standard viscoelastic foundation]. Trenie i iznos, 2008, no. 1, vol. 29, pp. 12-21.

15. Soldatenkov I. A. Raschet treniya indentora s fraktal'noy sherohovatost'yu o vyazkouprugoe osnovanie [Calculation of friction force for indentor with fractal roughness in sliding on viscoelastic foundation]. Trenie i iznos, 2015, no. 3, vol. 36, pp. 257-262.

16. Ageev O. V., Naumov V. A., Fatykhov Yu. A. Matematicheskoe modeliro-vanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na bokovye grani nozha pri rezanii pish-hevyh materialov [Mathematical simulation of forces of normal contact pressure on side knife edges during cutting of food materials]. Nauchnyy zhurnal Sankt-Peterburgskogo nacional'nogo issledovatel'skogo universiteta informacionnyh tehnologiy, mehaniki i optiki. Serija: Processy i apparatypishhevyhproizvodstv, 2017, no. 4(34), pp. 27-42.

17. Ageev O. V., Fatykhov Yu. A., Samoilova N. V. Matematicheskoe mod-elirovanie sil normal'nogo kontaktnogo davleniya na grani dvuhkromochnogo nozha pri rezanii ryby [Mathematical simulation of forces of normal contact pressure on the facets of double-edge knife during fish cutting] Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 2018, no. 50, pp. 81-102.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Агеев Олег Вячеславович - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук; доцент кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Ageev Oleg Vyacheslavovich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Associate Professor, Department of Food and Refrigeration Machines; E-mail: oleg.ageev@klgtu.ru

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: van-old@rambler.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of technical sciences, Chairman of Water Resources and Water Management Department; E-mail: van-old@rambler.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой пищевых и холодильных машин; E-mail: elina@klgtu.ru

Fatykhov Juriy Adgamovich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of technical sciences, Chairman of Department of Food and Refrigeration

Machines; E-mail: elina@klgtu.ru

Самойлова Наталья Владимировна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры пищевых и холодильных машин;

E-mail: procyon@mail.ru

Samoylova Natalia Vladimirovna - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering, Postgraduate student of Department of Food and Refrigeration

Machines; E-mail: procyon@mail.ru