Моделирование процессов распространения наносекундных импульсов в слоях конечной толщины на основе -негативных сред

Моделирование процессов распространения наносекундных импульсов в слоях конечной толщины на основе £-негативных сред

Ключевые слова: Моделирование, наносекундный импульс, линейные и однородные среды, метаматериалы, плазма, процессы отражения и прохождения, антенные структуры.

Дается краткое описание особенностей и перспектив применения наносекундных сигналов со сверхширокой полосой в системах связи и вещания. Особое внимание уделяется исследованию распространения таких сигналов в средах с отрицательным коэффициентом преломления — метаматериалах. Методами быстрого преобразования Фурье осуществляется моделирование процессов распространения наносекундных импульсов через слои конечной толщины на основе Е-негативных сред, с учетом минимальных искажений формы падающего сигнала при их отражении и прохождении. Дается алгоритм моделирования, описываются исследуемые линейные однородные среды — плазменные, метаматериалы, с учетом частотной дисперсии и без; и типы падающих сигналов — прямоугольный, биполярный, треугольный, экспоненциальный, гауссов симметричный, гауссов биполярный, в виде полиномов Лагерра большей и меньшей крутизны. Проводится обоснование выбранных типов сигналов и сред. Осуществляется подбор типов сигналов и характеристик сред, при которых достигается высокая эффективность отражения и минимизация просачивания сигнала через слой. Подбираются оптимальные толщины промежуточного слоя. Анализируются параметры для создания защищенных систем связи. Проводится анализ полученных результатов, оценивается зависимость характеристик распространения от формы падающего сигнала, выделяются характерные типы сигналов и случаи, когда такая зависимость отсутствует, обсуждаются особенности, связанные с АЧХ падающего сигнала. Оценивается оптимальная толщина слоя с нормировкой на длительность импульса, умноженную на скорость света, указывается на возможность построения антенных структур на основе исследованных слоев с минимальным уровнем отражения от них. Делается обобщение полученных результатов, и приводятся выводы по работе.

Будагян И.Ф.,

д.ф.-м.н., профессор, МГТУ МИРЭА, кафедра КПРЭС,

budif@yandex.ru

Илюшечкин М.Н.,

аспирант, МГТУ МИРЭА, кафедра КПРЭС, voltt@mail.ru

Сигналы с длительностью импульса порядка наносекунды используются в современной науке и технике достаточно широко [1]. Они обладают сверхширокой полосой спектра, что приводит к уникальным возможностям применения. Так, использование сверхширокополосных (СШП) сигналов позволяет обеспечивать сверхскоростную радиосвязь при относительно низкой сложности и стоимости системы.

Платой за это является сложность обеспечения устойчивой передачи на дальнее расстояние. Действительно, для достижения высокой дальности необходимо сосредотачивать большое количество энергии в импульсах малой длительности. Кроме того, широкая полоса сигнала создает помехи всем системам, работающим в том же диапазоне, что является сдерживающим фактором повсеместного распространения СШП технологий.

Сегодня СШП технологии продолжают бурно развиваться, о чем свидетельствует большое количество публикаций и инновационных разработок ежегодно [2,3].

Применение метаматериалов для построения антенных систем — современное и перспективное направление развития радиотехники. Метаматериалы — это искусственно сформированные среды, обладающие заданными электромагнитными свойствами, не встречающимися в природе. Одно из свойств метаматериалов — отрицательный коэффициент преломления. Такие мегаматериалы идеальны для маскировки объектов, так как их невозможно обнаружить средствами радиоразведки в определённом диапазоне частот, что позволяет создавать помехозащищенные системы связи.

Поэтому исследование особенностей распространения СШП сигналов и анализ распространения сигналов через слои с отрицательными электромагнитными параметрами в настоящий момент актуальны.

Процесс распространения сигнала представлен на рис. 1. Импульс заданной формы .£(/) падает под углом 0! из среды / на промежуточный слой 2 с распространением в среду выхода 3. Толщина промежуточного слоя равна <1. На границах раздела сред происходит многократное отражение и преломление, дающее результирующие сигна-

лы: отраженный обратно в среду / сигнал 5Я(0 и прошедший в среду 3 сигнал ЗКО-

1 2 3

SAD

Рис. 1. Геометрия задачи

Рассматривалась горизонтальная поляризация волн (вектор напряженности электрического поля Е параллелен границе раздела сред). Входной импеданс произвольной среды находится по формуле:

„ 2о-у/К|/іє-ієхрО‘/2[ф,»-Ф-Ї

m п

" (от = 1,2,3),

которая обеспечивает возможность учета сред с отрицательными проницаемостями, где (р,„„ и (р„,, — фазы магнитной и диэлектрической проницаемостей сред.

В дальнейшем ограничимся немагнитными средами (|д = 1). Считается, что импульс падает из вакуума (Z, = Z0/cos9,), частотной зависимостью могут обладать промежуточный слой и среда выхода. В этом случае формулы для коэффициентов отражения R и прозрачности Т [4] имеют вид:

Z,

R =

cos(a,L} Z,Z,-------|+ /'sin(a,Z.)[ Z\ --——

V 2 \ 2 3 cos8, J J V 2 \ 2 cose,

cos(ci,l{z,Z,+ ^' I + ysin(a,Z.)( Z\ +

\ cosGj \

T =-

COS0,

27, Z,

Z3

COS0,

cos(a,Z,j Z,Z, + —: | + ysin(a,/,)( Z,2 +- — I

' 2 \ 2 3 cos0, J J v - \ 2 COS0, J

cost

падения импульса.

где а2 = сот ^е2-8т20, , 01 — угол

£ = <У/(сг) — толщина промежуточного слоя с нормировкой на протяженность импульса в пространстве, т — длительность импульса.

Задача заключалась в следующем: 1) поиск оптимальных параметров сред и типов импульсов, при которых происходит полное отражение с учетом конечной толщины слоя и обеспе-

чения высокой повторяемости формы отраженным сигналом падающего импульса; 2) поиск толщины слоя, при которой обеспечивается максимальное просачивание сигнала в среду выхода.

Вид отраженного и прошедшего сигналов находится путем умножения спектра падающего импульса на спектры коэффициентов отражения и прозрачности. Частотновременные преобразования при этом осуществляются с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье и положительной зависимости от времени.

Эффективность отражения и степень просачивания импульса оценивается энергетически с помощью коэффициента г) = £>„, /0. где С?отр — энергия отраженного сигнала, Q — падающего. При г) = 1 наблюдается полное отражение импульса, при г| = 0 — полное прохождение.

Сравнение форм сигналов осуществляется во временной области и состоит из совмещения сравниваемых сигналов по оси времени с дальнейшим вычислением корреляции между ними. Точка совмещения сигналов по оси времени находится как координата максимума кросскор-реляционной функции этих сигналов. Коэффициент повторения формы 6 принят равным модулю линейного коэффициента корреляции Пирсона [5] между сигналами и может принимать значения от 0 до 1. При 5 = 1 — форма сигналов идентична.

Алгоритм моделирования разработанной программы был ориентирован на множественность вычислений и построение двухмерных и трехмерных графиков при использовании среды Matlab. Моделирование осуществлялось для следующих типов импульсов (рис. 2, где для каждого типа приводится форма и спектр импульса): а) прямоугольный, б) биполярный, в) треугольный, г) экспоненциальный, д) гауссов симметричный, е) гауссов биполярный, ж) в виде полиномов Лагерра меньшей и з) большей крутизны.

Выбранные типы импульсов — каноничных форм, что позволяет ожидать разнообразие результатов. У половины из них центральная частота /0 не совпадает с нулевой

(импульсы 1-ой группы: б, е, ж, з), у другой половины — совпадает (импульсы 2-ой группы: а, в, г, д)', значение /0 оказывается важным при слабо выраженной дисперсии

среды. Все импульсы были нормализованы по длительности т = 1 не и амплитуде А = 1 Вольт. В качестве сред рассмотрены линейные однородные среды с учетом и без учета частотной дисперсии: плазма и метаматериалы. Диэлектрическая проницаемость плазмы определяется зависимостью:

e(to)=l-f— >

Iю

где со,, — плазменная частота, в дальнейшем обозначаемая как критическая частота плазмы f . Для метаматериалов в рассматриваемом диапазоне частот принято е = const и е<0.

Исследование полного отражения импульса от слоя, когда обеспечивается высокая повторяемость отраженным сигналом формы падающего, удобно начать со случая границы раздела двух бесконечных сред [6] с последующим переходом к слою конечной толщины.

При падении на границу раздела с плазмой формула коэффициента отражения (с учетом падения из вакуума и ц = 1) приобретает вид:

„ cos 9,-^/cos-9, ~/^//Г_

cos0, + д/cos2 0, -/^//2

а) б)

в) г)

Д) е)

ж) з)

Рис. 2. Рассматриваемые типы импульсов

Отражение становится полным при отрицательном или нулевом значении подкоренного выражения в (2), откуда находится условие полного отражения для частоты: /«г . Полное отражение наносекундных импульсов (об-

~ совЭ,

ладающих, в общем случае, шириной спектра порядка нескольких гигагерц) возможно либо при углах падения близких к 90°, либо при высокой критической частоте плазмы.

На рис. За изображена зависимость критической частоты плазмы от угла падения 0Ь при которой для разных типов импульсов отражение от границы раздела с плазмой становится полным. Здесь и далее на рисунках буквенные обозначения а...з соответствуют типам импульсов, представленных на рис. 2.

Как видно из графика, вплоть до /кр = 5 ГГц, отражение

не становится полным для импульсов — прямоугольного (а), биполярного (б), экспоненциального (г) и представленного в виде полиномов Лагерра меньшей крутизны (ж). При этом высокая повторяемость отраженным сигналом формы падающего обеспечивается при более низких значениях /кр, что отражено на рис. 36, на котором значения соответствуют коэффициенту повторяемости 8 = 0,98 для данного угла падения и типа импульса.

Рис. 3. Характеристики отражения от границы раздела с плазмой

Отражение от мегаматериала с проницаемостью е, < 0 при падении на границу раздела бесконечных сред будет полным для импульса любого типа, если нет потерь, но форма падающего сигнала при этом может быть утрачена. На рис. 4а представлена зависимость е2 от угла падения, при которой обеспечивается повторяемость формы падающего сигнала 5 = 0,98 для исследуемых типов импульсов. Лучше всего повторяет форму гауссов биполярный сигнал (е), чей график зависимости 8 от Е, и в( показан на рис. 46, где полупрозрачная плоскость отделяет уровень 5 = 0,98.

Таким образом, высокой эффективностью отражения при наличии (рис. 3) и отсутствии (рис. 4) частотной дисперсии среды, обладают импульсы гауссова типа (с), е) и треугольный (в). Оптимальными являются углы падения выше 40°. Для плазмы подходящим является /кр =2...5 ГГц,

для метаматериала с2 =-8...-4-

а)

б)

Рис. 4. Характеристики отражения от границы раздела с метаматериалом

При переходе к слою отражение импульса считается близким к полному, если разница между прошедшей в среду выхода и падающей на слой плазмы энергий не превышает минус 40 дБ, или: г| > 0,9999 . И наоборот: слой считается практически прозрачным для прохождения сигнала, если потери на отражение составляют не более минус 40 дБ, или: г| < 10 4 -

На рис. 5 представлены графики зависимости толщины слоя Ь от угла падения сигнала, при которых выполняется: т| = 0,9999 (рис. 5а) и 5 = 0,98 (рис. 56); падение осуществляется на слой плазмы с =2,5 ГГц, среда выхода — вакуум (е, = 1). В этом случае, импульс д может быть полностью

отражен обратно при любом угле падения. Для импульсов а, б, г и ж полное отражение не достигается для любого угла падения, хотя повторяемость становится высокой уже при /, к 0,1 ; за исключением импульса ж, эффективность отражения которого оказывается недостаточной как по энергии, так и по со-

б)

Рис. 5. Характеристики отражения для конечного слоя плазмы

26

Т-Сотт, #10-2012

обеспечивающая полное прохождение. Исключение представляет импульс в виде полиномов Лагерра меньшей крутизны (ж), являющийся по критерию энергии наиболее способным к просачиванию в среду выхода с ростом I (рис. 11). На рис. 12а показаны характеристики Г|(А) и 6(1) для прошедшего сигнала ж через слой плазмы с / - 500 МГц,

0|=45°, и рис. 126 — трехмерный график 5(А,0,) при

=350 МГц (выбор Х-р обусловлен тем, что для всех значений /, и 0( на графике, по критерию г| сигнал ж полностью проходит в среду выхода).

Полное прохождение через слой метаматериала рассматривалось для вакуумной среды выхода, так как проблемы разброса как в случае полного отражения для импульсов 2-ой группы, здесь нет. Но по аналогии со случаем полного отражения, порог перехода к полному прохождению через слой метаматериала принят равным г) = 10\ или минус 30 дБ допустимых потерь на огражение падающего сигнала.

На рисунке 13а приведена зависимость значений Ь от 01 при падении на слой метаматериала с проницаемостью

е, =-4. при которых наблюдается полное прохождение импульсов в среду выхода. Только для импульсов в и д оказывается преодалимой толщина слоя порядка 0,5 мм и то не для всех углов падения. Импульс ж накладывает наиболее серьезные ограничения на толщину слоя для обеспечения полного прохождения, в противоположность случаю плазмы.

Если зафиксировать значение /,, взяв, например /. = 0,0017 (т.е. 0,5 мм действительной толщины), то можно отыскать предельные значения е,, все еще обеспечивающие полное прохождение импульса заданного типа, соответствующий график приведи на рис. 136. Для импульса ж неподходящей оказывается даже проницаемость слоя е, = -0,1 для всех углов падения. Удачным является импульс в, который способен при всех 0, полностью проходить через слой метаматериала с толщиной 0,5 мм и проницаемостью е, > -1

а)

Рис. 13. Характеристики прохождения через слой метаматериала

При построении помехозащищенных систем связи важно» чтобы антенна вносила минимальные искажения в принимаемый сигнал. В работе [7] проведена оптимизация параметров микрополосковой спиральной антенны на многослойной подложке с использованием метаматериалов. Рассмотрим двуслойную конструкцию подложки, соответствующую этим параметрам, верхний слой — метаматериал с е, = -4 и толщиной 0,5мм (под ним расположен проводящий спиральный элемент антенны) и слой (на который нанесена спираль) с параметрами е3 =2 и толщиной 1,2 мм. Среды входа и выхода соответствуют диэлектрической проницаемости вакуума. При падении со стороны метаматериала, для импульсов з, е, д и в потери на отражение не превышают минус 30 дБ в широком диапазоне 0| (рис. 14а), достаточно высокая степень прохождения импульсов а и б, потери энергии для типов г и ж более заметны: вплоть до 10% принимаемого антенной сигнала. Энергетические характеристики г) (рис. 146) для излучаемых антенной сигналов приводят к аналогичному распределению импульсов по типу: максимально в среду выхода через антенну проходят типы в и д, и до нескольких процентов энергии теряется при излучении импульса ж.

а)

Рис. 14. Энергетические характеристики отражения и прохождения для подложки с метаматерналом

Дальнейшие исследования показали, что увеличение є, и

уменьшение толщин слоев может привести к снижению степени отражения импульсов, проходящих через антенну, при этом значение определяет оптимальное соотношение Є3 и с/,. На рис. 15а представлена характеристика г|(«/,,є3) для импульса ж, падаюшего под углом 0, =30° на антенну с </, = 0,25 мм.

При такой толщине слоя метаматериала подходящими оказываются значения є3 = 3,2...5 и с1} = 0,2...0,5 мм, при

которых величина г|< 0,001- Угол падения качественно картину не меняет: на рис. 156 представлена зависимость г| от 0, и с/,, при падении импульса ж на антенну с параметрами е3 = 4 и (/,= 0,4 мм — во всем диапазоне 0, величина </2 = 0,25 мм является оптимальной.

Определены типы импульсов, когда достигается высокая эффективность отражения и минимизация просачивания сигнала через слой, и, наоборот. Оценена нормированная на длительность импульса оптимальная толщина промежуточного слоя для рассматриваемых сред и импульсов. Проанализированы параметры для создания защищенных систем связи.

Литература

1. Лазорснко О.В., Черногор Л.Ф. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы // Радиофизика и радиоастрономия. - Т. 13, №2, 2008.-С. 166-194.

2. Н. Lobato-Morales, A. Corona-Chavez, J. Rodriguez-Asomoza. Microwave directional filters using metamaterial closed-loop resonators // MICROWAVE AND OPTICAL TECHNOLOGY LETTERS, Vol. 51, No. 5, 2009.-Pp. 1155-1156.

3. John Volakis, Kubilay Sertel Chi-Chih-Chen. Small Wideband and Conformal Metamaterial Antennas and Arrays // The Ohio State University, 2010. - volakis@eee.osu.edu; sertel@ece.osu.edu.

4. Брсховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 502 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов - 10-е издание, стереотипное. - М: Высшая школа, 2004. - 479 с. - ISBN 5-06-004214-6. - С. 177;

6. Будагян И.Ф., Илюшечкин М.Н. Моделирование характеристик микрополосковых антенн и анализ распространения импульсов в различных средах // Труды Российского НТО РЭС им. А.С. Попова, вып. LXV, 2010.-С. 25-27.

7. Будагян И.Ф., Ковальчук А.А., Чебышев В.В. Микрополос-ковая спиральная антенна в многослойной среде на основе диэлектрических и метаматериалов в режиме излучения наиосекундных импульсов // 60-ая НТК МИРЭА. Сб. трудов. Ч.З. Технические науки. -М.: МГТУ МИРЭА, 2011.-С. 20-25. ’

THE MODELING OF NANOSECOND PULSE PROPAGATION PROCESSES IN LAYERS OF FINITE THICKNESS BASED ON e-NEGATIVE MEDIUMS

Budaghyan I.F., professor, the KPRES department of MIREA,

Ilyushechkin M.N., assistant, the KPRES department of MIREA

Abstract

A brief description of the features and prospects for application of nanosecond signals with ultra-wideband in systems of radio communication and broadcasting is given. Particular attention is paid to the study of these type signal propagation in the mediums with negative refractive index — metamaterials. The modeling of the nanosecond pulse propagation through the layers of finite thickness based of e-negative mediums, subject to the minimum incident signal form distortions at reflection and transmission, implemented by Fast Fourier transform methods. The modeling algorithm is given, the investigated linear and uniform mediums — plasma, metamaterial, with and without frequency dispersion, and types of incident signals — a rectangular, bipolar, triangular, exponential, Gaussian symmetric, Gaussian bipolar, shaped of the Laguerre polynomials of greater and lesser slopes are described. Reasons of choice of pulse and medium types are given. The matching of signal types and medium characteristics for high efficiency of reflection and minimizing signal leakage through a layer is realized. Optimal thicknesses of intermediate layers are founded. Parameters for secure communication systems creation are analyzed. The finding results are analyzed; characteristics dependences on incident signal shapes are estimated; the typical types of signal and cases without dependences are marked; the features associated with the incident signal amplitude-frequency characteristic are considered. Optimal thicknesses of the layers normalized to pulse duration, multiplied by the speed of light, indicated the possibility of constructing antenna structures based on the researched layers with minimal reflection. Generalization of the results is done and conclusions of the work are made.

Keywords Modeling, nanosecond pulse, linear and uniform mediums, metamaterials, plasma, reflection and transmission processes, antenna structures.

Таким образом, в работе методами быстрого преобразования Фурье осуществлено моделирование процессов распространения наносекундных импульсов различной формы через слои конечной толщины на основе £-негативных сред (таких как плазма и метаматериалы) с учетом минимальных искажений формы при их отражении и прохождении, а также сравнение с поведением их на границе раздела сред.

Рис. 15. Энергетические характеристики отражения при оптимальной двухслойной консгрукции