УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ СПОСОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ С УПРАВЛЯЕМЫМ ИСТОЧНИКОМ
IMPROVED METHOD FOR ELECTROMAGNETIC SURVEY WITH CONTROLLED SOURCE

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ
Настоящее изобретение относится, в частности, к способу выполнения электромагнитного исследования с управляемым источником и связанному с ним устройству и способам.
ПРЕДШЕСТВУЮЩИЙ УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Электромагнитные исследования с управляемым источником осуществляют, используя горизонтальные или вертикальные электрические дипольные источники для передачи электромагнитного поля, при этом для измерения составляющих электромагнитного поля приемники располагают на расстоянии от источника. Морской электромагнитный способ с управляемым источником содержит горизонтальный электрический дипольный источник и приемники, которыми на морском дне измеряют составляющие электромагнитного поля. В мелкой воде на измерения горизонтальной составляющей поля оказывают влияние магнитотеллурическая помеха и составляющая так называемой воздушной волны. Чтобы предотвращать появление в данных магнитотеллурических сигналов и составляющей воздушной волны, в принципе, можно использовать измеряемые вертикальные составляющие электрического и магнитного полей, но неточность и нестабильность направленности вертикальных приемных антенн может приводить к довольно плохим измерениям этих составляющих.
КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ СУЩЕСТВА ИЗОБРЕТЕНИЯ
В соответствии с первым аспектом изобретения предложен способ выполнения электромагнитного исследования с управляемым источником, при этом способ содержит этапы, на которых:
а) развертывают по меньшей мере один приемник и электрический дипольный источник;
b) передают электромагнитное поле от электрического дипольного источника;
с) детектируют первую горизонтальную составляющую и вторую горизонтальную составляющую отклика электромагнитного поля на передаваемое электрическое поле, используя по меньшей мере один приемник; и
d) оценивают вертикальную составляющую отклика электромагнитного поля, используя детектированные первую и вторую горизонтальные составляющие отклика электромагнитного поля.
Этап d может содержать использование весового коэффициента и детектированных горизонтальных составляющих поля для оценивания вертикальной составляющей.
Способ может включать в себя определение весового коэффициента в зависимости от по меньшей мере одного свойства среды, через которую распространяется передаваемое электромагнитное поле. По меньшей мере одно свойство среды может включать в себя удельную проводимость морской воды. Способ может включать в себя измерение удельной проводимости морской воды.
Этап d может содержать оценивание взвешенной разности или суммы на основании детектированных первой и второй горизонтальных составляющих поля. Этап d может включать в себя аппроксимацию горизонтальной производной отклика электромагнитного поля.
Способ может включать в себя этапы, на которых развертывают по меньшей мере один приемник в первом географическом местоположении и по меньшей мере один приемник во втором географическом местоположении; детектируют две горизонтальных составляющих отклика электромагнитного поля с использованием по меньшей мере одного приемника в первом географическом местоположении, чтобы образовать тем самым первый набор горизонтальных составляющих для первого географического местоположения; детектируют две горизонтальных составляющих отклика электромагнитного поля с использованием по меньшей мере одного приемника во втором географическом местоположении, чтобы образовать тем самым второй набор составляющих поля для второго местоположения; и оценивают по меньшей мере одну вертикальную составляющую поля путем образования взвешенной суммы или разности с использованием первого и второго наборов детектированных первой и второй горизонтальных составляющих поля из первого и второго географических местоположений.
Две детектированные горизонтальные составляющие в каждом из первого и второго наборов могут быть ортогональными составляющими.
Способ может включать в себя этапы обработки детектированного первого набора горизонтальных составляющих поля, чтобы образовать по меньшей мере одну первую обработанную горизонтальную составляющую отклика поля для первого географического местоположения в направлении, определенном вдоль заранее определенной оси; обработки детектированного второго набора горизонтальных составляющих поля, чтобы образовать по меньшей мере одну вторую обработанную горизонтальную составляющую поля для второго географического местоположения в направлении, определенном вдоль той же самой заранее определенной оси; и образования взвешенной суммы или разности путем образования суммы или разности между по меньшей мере одной первой и второй обработанными горизонтальными составляющими поля, полученными для первого и второго географических местоположений.
x
y
x
y
По меньшей мере одна первая обработанная горизонтальная составляющая отклика поля может содержать две первые обработанные горизонтальные составляющие, которые являются ортогональными; и по меньшей мере одна вторая обработанная составляющая отклика поля может содержать две вторые обработанные горизонтальные составляющие, которые могут быть ортогональными, при этом первая и вторая обработанные горизонтальные составляющие для первого и второго географических местоположений обеспечивают соответствующие или те же самые составляющие отклика поля, например составляющую E и/или любую из составляющих E, H или H отклика в обоих местоположениях. Соответствующая составляющая отклика в различных местоположениях может отличаться по амплитуде.
По меньшей мере один приемник может быть расположен в приемной станции или приемном блоке, который может быть расположен в различных географических местоположениях.
Первое и второе географические местоположения и/или приемные станции могут быть разнесены на большее расстояние, чем около 100 м. Более конкретно, первое и второе географические местоположения могут быть разнесены на расстояние от около 200 до 1000 м.
Способ может включать в себя развертывание по меньшей мере одного приемника в по меньшей мере трех различных географических местоположениях, при этом первое и второе местоположение находятся на линии, проходящей по меньшей мере между первым и вторым местоположениями, а третье географическое местоположение расположено вне указанной линии; детектирование по меньшей мере двух горизонтальных ортогональных составляющих отклика электромагнитного поля с использованием по меньшей мере одного приемника, чтобы тем самым образовать набор ортогональных составляющих в каждом местоположении; обработку детектированного набора составляющих для каждого местоположения, чтобы получить по меньшей мере один обработанный набор ортогональных горизонтальных составляющих для каждого местоположения, так что обработанные наборы ортогональных горизонтальных составляющих будут содержать соответствующие составляющие отклика электромагнитного поля для каждого местоположения; и оценивание вертикальных магнитных и вертикальных электрических составляющих отклика электромагнитного поля включает в себя вычисление разности или суммирование обработанных горизонтальных составляющих из различных географических местоположений, определенных по тому же самому направлению оси.
z
z
Оцениваемая вертикальная составляющая электромагнитного поля может быть выбрана из группы, состоящей из вертикальной электрической составляющей (E); вертикальной магнитной составляющей (H); вертикальной производной вертикальной составляющей электрического поля и вертикальной производной вертикальной составляющей магнитного поля.
Электрический дипольный источник может быть вертикальным или горизонтальным электрическим дипольным источником.
Этап развертывания по меньшей мере одного приемника может включать в себя развертывание первого и второго приемников, чтобы образовать первую пару приемников на первой линии приема, проходящей между первым и вторым приемниками, и развертывание третьего и четвертого приемников, чтобы образовать вторую пару приемников на второй линии приема, проходящей по меньшей мере между третьим и четвертым приемниками, и расположение первой и второй пар приемников так, чтобы первая и вторая линии приема пересекались. Он может включать в себя развертывание по меньшей мере первого или второго приемника и третьего или четвертого приемника в общем приемном блоке на первом месте развертывания.
Способ может включать в себя этап расположения первой и второй пар приемников так, чтобы первая и вторая линии приема располагались ортогонально.
Способ может включать в себя этап детектирования первой горизонтальной составляющей отклика электромагнитного поля в направлении, определенном вдоль первой линии приема, и детектирования второй горизонтальной составляющей отклика электромагнитного поля в направлении, определенном вдоль второй линии приема.
Источник может быть горизонтальным дипольным источником, при этом источник определяет ось диполя, а способ может включать в себя этап расположения горизонтального электрического дипольного источника с образованием острого угла между осью диполя и линией, проходящей между источником и по меньшей мере одним приемником. Источник можно ориентировать, чтобы образовывать продольную конфигурацию и/или конфигурацию с поперечным выносом с по меньшей мере одним приемником.
В соответствии со вторым аспектом изобретения предложено устройство для выполнения электромагнитного исследования с управляемым источником, содержащее:
электрический дипольный источник, имеющий ось диполя и выполненный с возможностью излучения электромагнитного поля;
по меньшей мере один приемник, выполненный с возможностью детектирования первой горизонтальной составляющей и второй горизонтальной составляющей отклика электромагнитного поля; и
блок обработки, выполненный с возможностью оценивания или функционирующий с возможностью оценивания вертикальной составляющей отклика электромагнитного поля на основании детектированных первой и второй горизонтальных составляющих отклика.
Когда это целесообразно, второй аспект может включать в себя дополнительные признаки, описанные выше относительно первого объекта изобретения.
В соответствии с третьим объектом изобретения предложен способ обработки данных электромагнитного исследования с управляемым источником, содержащий этапы, на которых:
а) получают данные, содержащие первую и вторую горизонтальные составляющие отклика электромагнитного поля, детектируемого по меньшей мере одним приемником, развертываемым при электромагнитном исследовании с управляемым источником, и это электромагнитное поле передают электрическим дипольным источником; и
b) обрабатывают данные, чтобы оценить вертикальную составляющую отклика электромагнитного поля по первой и второй горизонтальным составляющим отклика.
Когда это целесообразно, третий аспект может включать в себя дополнительные признаки, описанные выше относительно первого аспекта изобретения.
В соответствии с четвертым аспектом изобретения предложена компьютерная программа для обработки данных электромагнитного исследования с управляемым источником, при этом данные содержат первую и вторую горизонтальные составляющие отклика электромагнитного поля, детектируемые по меньшей мере одним приемником, развертываемым при электромагнитном исследовании с управляемым источником, и это электромагнитное поле излучается электрическим дипольным источником, посредством чего данные считывают и обрабатывают для оценивания вертикальной составляющей отклика электромагнитного поля по первой и второй горизонтальным составляющим отклика.
Когда это целесообразно, четвертый аспект может включать в себя дополнительные признаки, описанные выше относительно первого объекта изобретения.
В соответствии с пятым аспектом изобретения предложен компьютер, загружаемый машиночитаемыми командами для компьютера для выполнения обработки данных электромагнитного исследования с управляемым источником, при этом данные содержат первую и вторую горизонтальные составляющие отклика электромагнитного поля, детектируемые по меньшей мере одним приемником, развертываемым при электромагнитном исследовании с управляемым источником, и электромагнитное поле передается электрическим дипольным источником, при этом данные считываются и обрабатываются компьютером в соответствии с командами на оценивание вертикальной составляющей отклика электромагнитного поля по первой и второй горизонтальным составляющим отклика.
Когда это целесообразно, пятый аспект может включать в себя дополнительные признаки, описанные выше относительно первого объекта изобретения.
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
В дальнейшем изобретение поясняется описанием предпочтительных вариантов воплощения со ссылками на сопроводительные чертежи, на которых:
Фиг.1 изображает схему электромагнитного исследования с управляемым источником;
Фиг.2 изображает схему блока обработки, функционирующего с возможностью выполнения оценивания вертикальных составляющих электромагнитного поля;
z
z
Фиг.3 изображает схему идеального электромагнитного исследования с управляемым источником, предназначенного для оценивания вертикальных составляющих поля с тем, чтобы снижать уровень коррелированной помехи в данных и содействовать извлечению ТЕ- и TM-составляющих; при этом расстановка приемников позволяет вычислять горизонтальные разности поля, а двухкомпонентный источник позволяет вычислять обе составляющие E и H, потенциально показывающие поведение ТЕ и ТМ волн;
3
3
1
2
1
2
1
2
1
2
±
±
Фиг.4 изображает вид расстановки приемников при электромагнитном исследовании с управляемым источником, которая позволяет вычислять Е и Н в местоположениях (x, x) по измерениям горизонтальных составляющих поля в местоположениях (x, x), (x , x) и (x, x ); жирными крестиками, совмещенными с осями, обозначены приемники с датчиками, выровненными в ортогональных направлениях;
Фиг.5 изображает вид в плане схемы исследования с получением реальных данных, предназначенных для вычислений разности полей;
x
y
x
Фиг.6А изображает диаграмму зависимости амплитуды от смещения для случая общего электрического поля для приемника Rx1 из Фиг.5; сплошной линией показана зависимость амплитуды от смещения для составляющей E, пунктирной линией представлена зависимость амплитуды от смещения для составляющей E и штрихпунктирной линией представлено поле E, полученное моделированием с использованием синтетической модели наилучшего соответствия; Фиг.6В изображает соответствующие диаграммы зависимости фазы от смещения для составляющей поля из Фиг.6А;
x
y
Фиг. 7А и 7В изображают кривые зависимости амплитуды от смещения и зависимости фазы от смещения для разностных составляющих поля E по направлению x (сплошная линия) и разностных составляющих поля E по направлению y (пунктирная линия) при разнесении приемников на 600 м;
z
z
Фиг.8А изображает кривые зависимости амплитуды от смещения для вычисленной составляющей dE/dz поля (сплошная линия) при разнесении приемников на 600 м и составляющей dE/dz поля (штрихпунктирная линия), полученной моделированием с использованием такой же синтетической модели, как для Фиг.6; Фиг.8В изображает соответствующие графики зависимости фазы от смещения для составляющей поля из Фиг.8А;
y
x
y
Фиг.9А изображает зависимость амплитуды от смещения для случая общего магнитного поля на приемнике Rx1 из Фиг.5; сплошной линией представлена зависимость амплитуды от смещения для составляющей H, пунктирной линией представлена зависимость амплитуды от смещения для составляющей H и штрихпунктирной линией представлена составляющая H поля, полученная моделированием с использованием синтетической модели наилучшего соответствия; Фиг.9В изображает соответствующие графики зависимости фазы от смещения;
y
x
Фиг.10А и 10В изображают зависимость амплитуды от смещения и зависимость фазы от смещения, соответственно, для разностных составляющих поля H по направлению x (сплошная линия) и разностных составляющих поля H по направлению y (пунктирная линия) при разнесении приемников на 600 м;
z
Фиг.11А изображает зависимость амплитуды от смещения комбинированных разностей поля Н, то есть масштабированного поля E (сплошная линия); соответствующие результаты, полученные с использованием синтетических данных, показаны штрихпунктирной кривой; Фиг.11В изображает соответствующие графики зависимости фазы от смещения; и
z
z
Фиг.12А и 12В изображают зависимость амплитуды от смещения и зависимость фазы от смещения, соответственно, для измеренной составляющей E (пунктирная линия) и составляющей E, полученной с использованием масштабированной версии вычисленных разностей поля Н (сплошная линия).
ОПИСАНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ВОПЛОЩЕНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Обычный морской электромагнитный способ с управляемым источником содержит горизонтальный электрический дипольный источник и приемники, которыми на морском дне измеряют составляющие электромагнитного поля. В мелкой воде на измерения горизонтальной составляющей поля оказывают влияние магнитотеллурическая помеха и составляющая так называемой воздушной волны. Чтобы предотвращать появление в данных магнитотеллурических сигналов и составляющей воздушной волны, в принципе, можно использовать измеряемые вертикальные составляющие электрического и магнитного полей, но неточность и нестабильность направленности вертикальных антенн может приводить к довольно плохим измерениям этих составляющих.
Вследствие этого описывается способ исследования, в котором вертикальные составляющие поля оценивают по измеряемым горизонтальным составляющим. Результаты показывают, что оценки вертикальных составляющих электрических и магнитных полей, основанные на измеряемых горизонтальных составляющих, могут быть лучшего качества, чем определяемые непосредственно.
Для формирования таких аппроксимаций берут разности между измеряемыми горизонтальными составляющими и как результат вычисленные данные уменьшают на величину коррелированной «помехи», например сигнала воздушной волны и магнитотеллурических сигналов.
Ниже будет показано, каким образом на практике оценивают вертикальные составляющие электрического или магнитного поля и также каким образом снижают величину коррелированной помехи в измеряемых данных, и будет показано, что оцениваемые данные хорошо соответствуют моделируемой вертикальной составляющей электрического поля и ее вертикальной производной.
Следует заметить, что вертикальные составляющие электрического и магнитного полей могут быть особенно полезными для целей интерпретации и моделирования, поскольку во многих разведочных ситуациях вертикальные составляющие электрического поля и магнитного поля, соответственно, могут содержать доминантные поляризованные ТМ- и ТЕ-составляющие, которые могут помочь провести различие между скрытыми под землей проводящими телами различных видов. Это поясняется дополнительно ниже.
Электромагнитные способы с управляемым источником
В последние несколько лет внедрение способа каротажа грунта морского дна, описанное в Ellingsrud S., Eidesmo T., Sinha M.C., MacGregor L.M. and Constable S.C., 2002, “Remote sensing of hydrocarbon layers by SeaBed Logging (SBL): Results from cruise offshore Angola”, Leading Edge, 20, 972-982, 2002, привело к расширенному использованию электромагнитного способа с управляемым источником для разведки нефти и газа. Для типового эксперимента требуется мощный горизонтальный дипольный источник, который передает в морскую воду непрерывную, близкую к прямоугольной волну. Имеются два основных пути распространения сигнала электромагнитного способа с управляемым источником, через геологическую среду и через воздух (Løseth L.O., “Modelling of Controlled Source Electromagnetic Data”, PhD Thesis, NTNU, 2007). Дополнительно имеется прямое поле через морскую воду, которое распространяется непосредственно от электрического дипольного источника к приемнику. Однако этот сигнал быстро затухает вследствие сильного ослабления в проводящей морской воде. В общем случае структуры геологической среды являются более резистивными, чем морская вода, и в результате электромагнитные волны, распространяющиеся в геологическую среду, до возвращения к морскому дну ослабляются меньше, чем прямое поле. Насыщенный углеводородами коллектор имеет относительно высокое удельное сопротивление по сравнению с глинистыми сланцами и водонасыщенными песчаниками геологической среды. Поэтому, когда электромагнитное поле распространяется на большое расстояние в нефтегазоносных коллекторах, амплитуда детектируемых сигналов может превышать амплитуду тех сигналов, которые распространяются в водоносных осадках. Это означает повышение амплитуд поля при больших разнесениях источника и приемника (по сравнению с глубиной коллектора), то есть является основой для детектирования нефтегазоносных коллекторов.
Сигнал, который рассеивается вертикально вверх от источника к поверхности моря и в таком случае до распространения обратно вниз через столб морской воды ко дну моря проходит через воздух со скоростью света без затухания, называют «воздушной волной». При небольшой глубине воды по сравнению с глубиной объекта и на низких частотах сигнал воздушной волны может быть доминирующим, так что сигнал из геологической среды, возможно, содержащий ценную информацию о резистивном нефтегазоносном коллекторе, является почти неразличимым. Различные схемы были предложены для отделения воздушной волны от сигнала геологической среды. Простейшее решение состоит во включении воздушного слоя в инверсию и интерпретацию. Примеры других решений включают в себя моделирование влияния воздушной волны водного слоя и затем исключение его из данных о поле для релевантных геометрий источник - приемник (см. WO 2005/010560, “Method for removing airwave effect from offshore frequency domain controlled-source electromagnetic data”) или применение разложения электромагнитного поля на восходящую и нисходящую составляющие (Amundsen L., Løseth L.O., Mittet R., Ellingsrud S. and Ursin B., “Decomposition of electromagnetic fields into upgoing and downgoing components”, Geophysics 71, G211-G223, 2006), или исключение действия водного слоя (Nordskag J., Amundsen L., Løseth L.O. and Holvik E., “Elimination of the water-layer response from multi-component source and receiver marine electromagnetic data”, Geophysical Prospecting, 57 (№ 5), 897-918, 2008).
При больших смещениях источник - приемник в измеряемых электромагнитных данных присутствуют сигналы, возникающие в результате действия других источников, а не горизонтального электрического диполя, например магнитотеллурические сигналы (Constable S. and Weiss C.J., “Mapping thin resistors and hydrocarbons with marine EM methods: Insight from 1D modelling”, Geophysics 71, G43-G51, 2006) и однородные морские токи. Общим для этих сигналов является то, что они являются подобными, когда расстояние между приемниками небольшое, поскольку они исходят из одного и того же источника и с хорошим приближением «видят» одну и ту же геологическую среду.
rd
Электромагнитное поле, излучаемое электрическим или магнитным дипольным источником, можно считать состоящим из волн двух различных типов: одной составляющей поперечной электрической (ТЕ) волны и одной составляющей поперечной магнитной (ТМ) волны (Kong J.A., “Classical Electrodynamics”, John Willey & Sons, 3 Edition, 2000; Chew W.C., “Waves and Fields in Inhomogeneous Media”, IEEE press, 1995). Относительный вклад каждой составляющей волны зависит от типа и ориентации источника (Nabighian, 1987). Отклики морской воды и геологической среды на сигнал источника обычно очень сильно различаются для составляющих ТЕ- и TM-волны. На составляющие ТЕ-волны очень мало влияют высокорезистивные нефтегазоносные слои. В отличие от этого составляющие TM-волны сильно взаимодействуют с любыми высокорезистивными нефтегазоносными слоями. Различие в поведении ТЕ- и TM-волн можно использовать для облегчения интерпретации электромагнитных данных. С другой стороны, известно, что составляющая воздушной волны преимущественно обусловлена составляющими ТЕ-волны источника, поскольку составляющие ТЕ-волны эффективно индуктивно связаны по всей границе раздела морская вода/воздух. В отличие от этого известно, что составляющие TM-волны менее сильно связаны по всей границе раздела морская вода/воздух, и поэтому при конечных смещениях, регистрируемых при электромагнитных исследованиях с управляемым источником, значительный вклад в составляющие воздушной волны не вносят.
Вертикальные составляющие полей в электромагнитном способе с управляемым источником
z
z
z
z
Обозначим вертикальную составляющую электрического поля и ее вертикальную производную как данные E и вертикальную составляющую магнитного поля и ее вертикальную производную как данные H. В этом случае коррелированная помеха объясняется магнитотеллурическими сигналами, возможно, также однородными морскими токами. В случае данных E, коррелированная помеха также объясняется воздушной волной и другими TE-поляризованными сигналами, тогда как в случае данных H данные TM-волны можно рассматривать как коррелированную помеху.
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Данные о вертикальной составляющей поля могут быть важными при принятии решения относительно связи возрастания амплитуды электромагнитного поля с присутствием углеводородов. Локальные крупномасштабные резистивные объекты, а не нефтегазоносные коллекторы, ниже морского дна могут значительно влиять на электромагнитные поля вследствие более значительной эффективной глубины проникновения волн с повышением удельного сопротивления. Структуры с повышающимся с глубиной удельным сопротивлением являются признаком некоторых подводных осадочных бассейнов, и известно, что они возникают вследствие возрастающего вытеснения проводящих флюидов скважины с повышением глубины за счет повышения давления вышележащих пород. В таких случаях оба отклика E и H будут более чувствительными к более крупномасштабным резистивным структурам, хотя в случае нефтегазоносных структур для E существует тенденция иметь более высокую чувствительность по сравнению с H. Поэтому составной одновременный анализ индивидуальных составляющих из данных E и H включает возможность разрешения неоднозначности относительно того, с чем связано повышение отклика E, с резистивными, насыщенными углеводородами коллекторами или крупномасштабными резистивными, не заполненными углеводородами структурами. Иначе говоря, повышенная амплитуда E наряду с неизменной небольшой амплитудой H может указывать на вероятное присутствие приповерхностного, насыщенного углеводородами коллектора. С другой стороны, повышенные амплитуды обеих составляющих E и H указывают на крупномасштабные высоко резистивные объекты, которые не обязательно насыщены углеводородами. Кроме того, заметим, что в случае использования данных H для конкретного составного одновременного анализа, составляющую воздушной волны необходимо удалять из записей поля. В глубокой воде составляющая воздушной волны сильно ослабляется при двустороннем распространении в водном столбе. В мелкой воде, когда объект ищут на относительно большой глубине ниже морского дна, для составляющей воздушной волны характерно преобладание в принимаемом сигнале при больших расстояниях источник - приемник. В таком случае, как описано в Nordskag J., Amundsen L., Løseth L.O. and Holvik E., “Elimination of the water-layer response from multi-component source and receiver marine electromagnetic data”, Geophysical Prospecting, 57 (№ 5), 897-918, 2008, составляющую воздушной волны можно в принципе удалять из герцовой составляющей путем исключения влияния поверхности моря.
Волны с поляризацией ТЕ/TM
x
y
z
x
y
z
x
y
z
T
T
Электромагнитное поле в однородной, свободной от источника области пространства можно описать как сумму поперечного электрического (ТЕ) и поперечного магнитного (ТМ) поля относительно произвольного фиксированного направления системы координат (Morse and Feshbach, “Methods of Theoretical Physics”, McGraw-Hill, 1953; Stamnes J.J., “Waves in Focal Regions”, Adam Hilger, 1986). Пусть x=(x,y,z) обозначает систему прямоугольных координат с единичными векторами (e,e,e) вдоль осей и с осью z, направленной вниз. Кроме того, пусть E=(E,E,E) и H=(H,H,H) обозначают векторы электрического и магнитного поля, соответственно. Электрическое (Е) и магнитное (Н) поля представляют собой суперпозицию полей ТЕ и TM в соответствии с
E=E<sup>TE</sup>+E<sup>TM</sup>, H=H<sup>TE</sup>+H<sup>TM</sup>
(1)
z
z
z
z
z
z
z
TE
TM
Определения составляющих ТЕ и ТМ, связанных с фиксированной осью e, для волн TE имеют вид E=0, H=H ≠0; для волн TM имеют вид: H=0, E=E  ≠ 0.
z
Мотивацией для разложения электромагнитного поля на два набора ортогональных составляющих для волн с поляризациями ТЕ и ТМ является то, что эти поляризационные составляющие ведут себя различным образом при отражении на границе раздела или прохождении через нее. Для составляющей плоских волн электромагнитного поля, которая попадает на границу раздела, плоскость падения можно найти по волновому вектору k поля и нормали к границе раздела, то есть e. Электрическое и магнитное поля можно разделить на составляющие, где одна является нормалью к плоскости падения, а другая находится в плоскости падения. Затем составляющую ТЕ находят в виде набора составляющих в случае, когда электрическое поле является поперечно направленным относительно плоскости падения. Составляющие ТМ находят в виде набора составляющих в случае, когда магнитное поле является поперечно направленным к плоскости падения (Stratton J.A., “Electromagnetic Theory”, McGraw Hill, 1941).
z
В общем случае определения ТЕ- и TM-волн в значениях фиксированной оси и в значениях отражения и пропускания на плоской границе раздела являются различными. Однако в изотропной (и вертикально пересекающейся изотропной) плоскослоистой среде со стратификацией в направлении e эти определения являются эквивалентными и, следовательно, уравнения поля можно записать как сумму падающих и рассеиваемых ТЕ- и TM-поляризованных волн.
z
z
В структурах, которые отклоняются от стратификации, определение составляющих ТЕ- и TM-поляризации в функции отражения и пропускания является неоднозначным. На месте нахождения приемника в неоднородной области пространства поле все-таки можно разделять на два набора составляющих, где один набор определяют на основании E=0 и другой на основании H=0. Когда этот критерий используют в качестве определения ТЕ- и TM-волн, обе волны будут содержать сигналы, которые являются отраженными и прошедшими, в качестве составляющих ТЕ- и TM-поляризации в рамках определения TE/TM для отражения и пропускания. Во многих ситуациях при геофизических применениях хорошим приближением геологической модели является один из стратифицированных слоев. В таком случае определения поляризации ТЕ и TM в зависимости от вертикальных составляющих поля дают волны, которые могут хорошо соответствовать рассеянным ТЕ- и TM-волнам, соответственно. Поэтому при электромагнитных исследованиях с управляемым источником данные о вертикальной составляющей поля могут указывать на поведение ТЕ- и TM-волн.
Уравнения Максвелла
rd
Записав уравнения Максвелла (Jackson J.D., “Classical Electrodynamics”, John Wiley and Sons, 3 edition; Nabighian M.N., “Electromagnetic Methods in Applied Geophysics, vol.1: Theory, vol.2: Applications”, Series: Investigation in Applied Geophysics №3, Society of Exploration Geophysicists, 1987) в частотной области и в свободной от источника изотропной области, видно, как вертикальные составляющие поля связаны с горизонтальными составляющими поля:
<maths num="1"><math display="block"><mrow><msub><mi>E</mi><mi>z</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mo>∂</mo><mi>y</mi></msub><msub><mi>H</mi><mi>x</mi></msub><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mi>x</mi></msub><msub><mi>H</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math><img file="00000001.tif" he="6" wi="46" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(2а)
<maths num="2"><math display="block"><mrow><msub><mo>∂</mo><mi>z</mi></msub><msub><mi>E</mi><mi>z</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mo>∂</mo><mi>x</mi></msub><msub><mi>E</mi><mi>x</mi></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mi>y</mi></msub><msub><mi>E</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math><img file="00000002.tif" he="6" wi="41" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(2b)
<maths num="3"><math display="block"><mrow><msub><mi>H</mi><mi>z</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mo>∂</mo><mi>x</mi></msub><msub><mi>E</mi><mi>y</mi></msub><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mi>y</mi></msub><msub><mi>E</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>ω</mi><mi>μ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math><img file="00000003.tif" he="6" wi="47" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(2с)
<maths num="4"><math display="block"><mrow><msub><mo>∂</mo><mi>z</mi></msub><msub><mi>H</mi><mi>z</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mo>∂</mo><mi>x</mi></msub><msub><mi>H</mi><mi>x</mi></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mi>y</mi></msub><msub><mi>H</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math><img file="00000004.tif" he="6" wi="43" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(2d)
x
y
z
1
2
3
x
y
z
1
2
3
При альтернативном обозначении составляющие E, E и E могут быть точно определены как Е, Е и Е и составляющие H, H и H точно определены как Н, Н и Н во взаимно ортогональных направлениях. Ниже оба обозначения используются как взаимозаменяемые.
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mi>ε</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>σ</mi><mtext> </mtext><mo>/</mo><mtext> </mtext><mi>ω</mi></mrow>
Электромагнитные свойства среды описываются тремя параметрами: диэлектрической проницаемостью ε, удельной электрической проводимостью σ и магнитной проницаемостью µ, где свойства, относящиеся к проницаемости и удельной проводимости, объединены в комплексную проницаемость
. Уравнения (2b) и (2d) следуют из закона Гаусса для электрического и магнитного поля, соответственно. Уравнение (2с) следует из закона Фарадея и уравнение (2а) следует из закона Ампера.
Оценивание вертикальных составляющих полей при электромагнитном исследовании с управляемым источником
На Фиг.1 показана компоновка морского электромагнитного исследования с управляемым источником, в которой горизонтальный электрический дипольный источник 10 буксируется позади судна 12. Источник погружен в воду 11, обычно находится на несколько метров выше морского дна и излучает низкочастотное электромагнитное поле, показанное линиями 14 поля. Поле излучается и взаимодействует с морским дном 18. Донные приемники 20 расположены на морском дне 18, где детектируют отклик электромагнитного поля. Приемники 20 размещены для измерения горизонтальных электрических и магнитных составляющих поля в двух ортогональных направлениях. Измерения можно использовать для составления заключения о структуре удельного сопротивления ниже морского дна. При небольших глубинах воды высокие измеряемые амплитуды могут возникать при определенных составляющих поля вследствие взаимодействия с воздухом на поверхности моря. Оно приводит к влиянию воздушной волны на измеряемые данные. Удельную проводимость воды измеряют на источнике или вблизи него. Источник или буксируемую рыбообразную капсулу можно снабжать измерителем 22 удельной проводимости, чтобы измерять удельную проводимость воды. Задают подходящее значение частоты дипольного источника 10, например 0,5 Гц, которое контролируют на протяжении исследования. В других конфигурациях удельную проводимость воды можно измерять на одной или нескольких приемных станциях.
3
3
2
2
1
1
Далее измеряемые горизонтальные составляющие используют для оценивания вертикальных составляющих поля. Это показано на Фиг.2, на которой измеряемые горизонтальные составляющие в первом горизонтальном направлении представляются первым устройством 30 ввода данных и измеряемые горизонтальные составляющие электромагнитного поля во втором горизонтальном направлении представляются вторым устройством 40 ввода данных в блок 50 обработки, который выполняет операции по осуществлению оценивания вертикальных составляющих Е, Н поля и/или их вертикальных производных, представляемых устройством 60 вывода данных. Составляющие первого и второго устройств 30, 40 ввода данных могут быть ортогональными x- и y-составляющими Е, Н и Е, Н. В зависимости от заданной ориентации системы координат они не обязательно будут составляющими x и y (но могут быть ортогональными друг к другу), а если это не так, то эти горизонтальные составляющие далее можно обработать и соответствующим образом повернуть до получения обработанных ортогональных горизонтальных составляющих, которые являются составляющими x и y. Это может быть случаем, когда трудно определить точную ориентацию приемников на морском дне. Обычно одно из направлений x и y задают вдоль линии буксирования источника, что может облегчить анализ результатов в зависимости от конфигураций с продольным и поперечным выносом и составляющих TM/TE. В общем случае горизонтальные составляющие для всех приемников можно повернуть так, чтобы измеряемые составляющие между различными приемными станциями были такими же составляющими отклика поля, то есть чтобы пара обработанных ортогональных составляющих на одной станции представляла собой такие же составляющие сигнала, как обработанные ортогональные составляющие следующей станции (но, конечно, в общем случае с иной амплитудой на каждой). Оценивание вертикальных составляющих поля обычно осуществляют, используя компьютер, и обычно оно может составлять часть цикла обработки данных исследования. Теоретическая связь горизонтальных составляющих поля и вертикальных составляющих и их вертикальных производных дается уравнениями Максвелла, представленными как уравнения (2). Чтобы оценить вертикальные составляющие при электромагнитном исследовании с управляемым источником, выполняют аппроксимацию этих соотношений, которая включает в себя получение разностей/сумм измеряемых горизонтальных составляющих поля.
С этой целью электромагнитному исследованию с управляемым источником дополнительно придают конфигурацию, указанную ниже.
1. Конфигурация приемников должна быть достаточно крупной, чтобы получающиеся в результате разности горизонтальных составляющих поля были выше уровня собственных шумов для данных с заданными интервалами смещения.
2. Разности вычисляют во временной области и величины поля сравнивают в одних и тех же временных точках.
3. Расстановка приемников, при использовании приемников в модулях и кабелях, может быть такой, как показанная на Фиг.3, или могут быть аналогичные конфигурации, которые позволят вычислять разности в направлениях вдоль и поперек линии буксирования.
z
z
4. Предпочтительно буксировать источник под углом к линии буксирования или располагать под углом к линии, соединяющей источник и приемники, формируя «двухкомпонентный» источник, чтобы расстановка источника и приемников обеспечивала конфигурации с продольным и поперечным выносом, такие как на Фиг.3. Это позволит вычислять данные E и данные H.
z
z
z
z
Преимущество вычисления составляющих E и H таким способом заключается в том, что снижается величина коррелированной помехи в измеряемых данных, поскольку используются составляющие поля от близлежащих приемников. Кроме того, для этой предложенной концепции извлечения E и H требуется, чтобы (двухкомпонентный) источник буксировался стабильно и чтобы приемники были точно калиброваны.
z
z
z
z
z
z
Сбор данных с использованием конфигураций с продольным и поперечным выносами позволяет оценивать вертикальные составляющие поля, которые, как можно ожидать, хорошо отражают поведение TM- или ТЕ-волны. Разделение ТМ- и ТЕ-волн облегчает интерпретацию данных. Продольная конфигурация источник - приемник позволяет получать соотношения для TM-волны по составляющей E и ее вертикальной производной, поскольку составляющая E является ненулевой, а составляющая H близка к нулю в случае продольной расстановки источник - приемник, в которой места источника находятся на протяжении линии между источником и приемником. И наоборот, поперечная конфигурация источник - приемник позволяет получать соотношение для ТЕ-волны по составляющей H и ее вертикальной производной, поскольку составляющая H является ненулевой, а составляющая E может быть близка к нулю в случае поперечной расстановки источник - приемник, в которой источник направлен ортогонально к линии между источником и приемником.
z
z
y
x
Кроме того, можно использовать общие места источника для вычисления данных E и H. В этом случае коррелированную помеху не удаляют, а приемники располагают вне линии буксирования, чтобы получать составляющие dE/dy и dH/dy. Этот способ может быть полезным, если приемники не калиброваны надлежащим образом относительно друг друга.
Частные производные можно оценивать по измерениям двух приемников с определенным расстоянием между ними. Для упрощения введем обозначение
<maths num="6"><math display="block"><mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>x</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000006.tif" he="11" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths><maths num="7"><math display="block"><mrow><msub><mi>H</mi><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>H</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>x</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000007.tif" he="11" wi="20" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths><maths num="8"><math display="block"><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow></math><img file="00000008.tif" he="4" wi="20" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(3)
Когда датчики расположены на горизонтальных местах, например (x-1/2Δx,y), (x+1/2Δx,y), (x,y-1/2Δy) и (x,y+1/2Δy), при измерении поля, например величины φ, представляющей любую из электрических или магнитных составляющих поля, нижеследующие разностные формулы
<maths num="9"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>Δ</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></math><img file="00000009.tif" he="10" wi="83" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(4а)
<maths num="10"><math display="block"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>Δ</mi><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>Δ</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>Δ</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></math><img file="00000010.tif" he="11" wi="83" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(4b)
3
<mrow><msub><mo>∂</mo><mn>2</mn></msub><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mn>1</mn></msub><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mtext> </mtext><mo>/</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover></mrow>
являются примерами оценок, которые используют вместо частных производных из уравнения (2). Поэтому с учетом соотношения Максвелла для магнитного поля в оценку вертикальной составляющей Е электрического поля (при использовании альтернативного обозначения) должны входить аппроксимации суммы частных производных горизонтальных составляющих магнитного поля, то есть аппроксимация
.
3
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
Частные производные поля аппроксимируют разностями горизонтальных составляющих поля. Простейшей аппроксимацией для оценивания Е на месте (x,x) является выбор трех станций или приемников, на которых горизонтальные составляющие поля измеряют при расположении их в положениях (x,x), (x+h,x) и (x,x+h) и затем образуют взвешенную сумму
<maths num="12"><math display="block"><mrow><msub><mi>E</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msub><mi>h</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></math><img file="00000012.tif" he="11" wi="136" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(10)
Аналогичные процедуры для соотношений из уравнений с (2b) по (2d) можно использовать при оценивании вертикальных составляющих поля и их вертикальных производных. При этом выполняют практические аппроксимации для сумм или разностей частных вертикальных производных.
3
3
<mrow><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover></mrow>
iωµ
При электромагнитном исследовании с управляемым источником предпочтительно развертывать на сетке по меньшей мере три станции или приемника. В таком случае измерения горизонтальных составляющих поля комбинируют для получения оценок Е и Н. Комбинация измерений горизонтальных составляющих поля включает в себя взвешенные вычитания или разности измерений. Кроме того, взвешенные разности дополнительно суммируют. Веса зависят от разнесения станций или приемников по горизонтали, но также могут зависеть от частоты и параметров среды через коэффициенты
и . В настоящем примере удельная проводимость, используемая в весовом коэффициенте, представляет собой удельную проводимость морской воды, которую можно измерять при исследовании, используя измеритель удельной проводимости. Частота является частотой источника.
-
+
-
+
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
3
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>±</mo></msubsup><mtext> </mtext><mo>/</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>|</mo><mrow><msubsup><mi>x</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow><mo>±</mo></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mi>x</mi><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
Вариант компоновки приемников с использованием пяти приемников показан на Фиг.4. Датчики расположены в положениях (x ,x), (x,x), (x ,x), (x,x ) и (x,x ). Расстояния между датчиками обозначены как
. Когда датчики находятся на горизонтальных положениях, как предлагалось выше, формула взвешенной разности для оценивания вертикальной производной вертикальных составляющих ∂Е поля имеет вид
<maths num="15"><math display="block"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mtext> </mtext><msub><mo>∂</mo><mn>3</mn></msub><msub><mi>E</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math><img file="00000015.tif" he="28" wi="94" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(11)
3
Точно так же Е можно записать в виде
<maths num="16"><math display="block"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>ω</mi><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo>˜</mo></mover><msub><mi>E</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math><img file="00000016.tif" he="28" wi="98" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(12)
3
Кроме того, Н можно записать в виде
<maths num="17"><math display="block"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>ω</mi><mi>μ</mi><msub><mi>H</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>+</mo></msubsup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mo>−</mo></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math><img file="00000017.tif" he="28" wi="96" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(13)
x,x
y,y
Заметим, что в случае типичной расстановки при электромагнитном исследовании с управляемым источником для уменьшения уровня помехи, обусловленной магнитотеллурическими сигналами и однородными морскими токами, разностные поля E и H можно использовать сами по себе, чтобы снижать коррелированную помеху.
Влияния разностных оценок на сигнал воздушной волны
Рассмотрим расстановку приемников, показанную на Фиг.5. При ориентации источника вдоль оси x, в предположении плоскослоистой модели, горизонтальные составляющие электромагнитного поля можно представить в следующем виде (Løseth L.O. and Ursin B., “Electromagnetic fields in planarly layered anisotropic media”, Geophysical Journal International, 170, 44-80, 2007):
<maths num="18"><math display="block"><mrow><msub><mi>E</mi><mi>x</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>I</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>β</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi>sin</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>β</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mi>ρ</mi></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math><img file="00000018.tif" he="12" wi="107" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(5а)
<maths num="19"><math display="block"><mrow><msub><mi>E</mi><mi>y</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>I</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>cos</mi><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>β</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>2</mn><mi>ρ</mi></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math><img file="00000019.tif" he="12" wi="88" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(5b)
<maths num="20"><math display="block"><mrow><msub><mi>H</mi><mi>x</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>I</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mi>cos</mi><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>β</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>2</mn><mi>ρ</mi></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math><img file="00000020.tif" he="12" wi="88" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(5c)
<maths num="21"><math display="block"><mrow><msub><mi>H</mi><mi>y</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mi>I</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>β</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mi>sin</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mi>β</mi><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>1</mn><mi>ρ</mi></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>T</mi><mi>M</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math><img file="00000021.tif" he="12" wi="108" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(5d)
σ
Далее, в предположении постоянной удельной проводимости  воды, выражения для воздушной волны имеют вид:
<maths num="22"><math display="block"><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>~</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mi>σ</mi><msup><mi>ρ</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>s</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>s</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>r</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><msub><mi>h</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>r</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>r</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000022.tif" he="13" wi="89" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(6a)
<maths num="23"><math display="block"><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>D</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>~</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi><msup><mi>ρ</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>s</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>s</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>s</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>+</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>r</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><msub><mi>h</mi><mi>r</mi></msub></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>r</mi></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mi>r</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math><img file="00000023.tif" he="13" wi="92" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(6b)
ρ
d
h
d
h
s
s
r
r
где  - горизонтальное смещение,  - глубина погружения источника ниже поверхности моря,  - высота источника над морским дном,  - глубина погружения приемника,  - высота приемника, и
<maths num="24"><math display="block"><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>ρ</mi><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000024.tif" he="7" wi="27" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>И
<maths num="25"><math display="block"><mrow><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>D</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>ρ</mi><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>D</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000025.tif" he="7" wi="27" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(7)
<mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>s</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>b</mi></mrow><mi>r</mi></msubsup></mrow>
Кроме того,
и
представляют собой коэффициенты отражения от морского дна для вертикально распространяющихся полей на местах нахождения источника и приемника, соответственно. В таком случае аппроксимацию разностей можно записать в виде:
<maths num="28"><math display="block"><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>E</mi><mi>x</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mtext> </mtext><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>ρ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><mi>x</mi></mrow></math><img file="00000028.tif" he="13" wi="51" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(8)
<maths num="29"><math display="block"><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>E</mi><mi>y</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>≈</mo><mtext> </mtext><msubsup><mtext>T</mtext><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>T</mi><mi>E</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>ρ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>Δ</mi><mi>y</mi></mrow></math><img file="00000029.tif" he="13" wi="49" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
(9)
y
x
Это показывает, что при учете различия в изменениях направления x в данных проявляется путь воздушной волны. Более того, выражение для разности составляющих E в направлении y является противоположным по знаку относительно выражения для разности составляющих E в направлении x. Поэтому, беря разность в направлении x, мы удаляем из измерений коррелированную помеху, такую как магнитотеллурические сигналы, а комбинируя разности в направлениях x и y, «эффект коррелированной воздушной волны» можно исключать.
x
y
z
В законе Гаусса, уравнении (2b), сумма производных E в направлении x и E в направлении y дает вертикальную производную E, которая в предположении плоскослоистой среды согласно теории волн ТМ/ТЕ прогнозируется как относящаяся к TM-волне. Воздушная волна является TE-волной и поэтому может быть удалена способом комбинирования полей. В дополнение к удалению коррелированной помехи и воздушной волны настоящей процедурой, относительно уравнения (2b), удаляется TE-часть сигналов, которые распространяются в подповерхностной среде.
ПРИМЕРЫ
Электромагнитные экспериментальные исследования с управляемым источником выполнялись в полевых условиях с использованием исследовательской аппаратуры, показанной на Фиг.1, включавшей в себя, как показано на Фиг.5, группу приемников и буксирный трос, на котором буксировали источник. Используя модель ожидаемой полезности для оценивания максимального разнесения приемников, определяли конфигурацию приемников и линии буксирования, чтобы иметь возможность выбирать оптимальное расстояние между приемниками или станциями для получения хороших оценок горизонтальных разностей регистрируемых полей.
z
z
x
Поскольку при исследовании отсутствовал двухкомпонентный источник, разности для аппроксимирования составляющей H и ее вертикальной производной не получали, но благодаря примененной продольной конфигурации источник - приемник получали оценку составляющей E и ее вертикальной производной, используя горизонтальные разности горизонтальных составляющих магнитного и электрического поля, соответственно. Другой особенностью было формирование разностей только в направлении линии буксирования. Нахождением разностного поля E в направлении x удаляли коррелированную помеху, обусловленную магнитотеллурическими сигналами и однородными действиями возможных морских токов. Однако действие воздушной волны не удаляли, хотя при этом изменялось воздействие воздушной волны на данные в соответствии с уравнением (8). Однако эту проблему можно разрешать путем комбинирования разности x-направленных векторов поля в направлении x с разностью y-направленных векторов поля в направлении y.
x
y
На Фиг.6 зависимость амплитуды от смещения и зависимость фазы от смещения графически изображены для данных, вычисленных с использованием синтетической модели, и повернутых измеренных составляющих E и E общего электрического поля. Синтетическая модель представляет собой одномерную модель, которая была получена на основании инверсии. Полученная x-разность для электрического поля в направлении x и полученная y-разность для электрического поля в направлении y при разнесении приемников на 600 м показаны на Фиг.7. Сочетание характеристик показано на Фиг.8.
В другом способе для снижения коррелированной помехи и извлечения TM-информации из данных использовали горизонтальные составляющие магнитного поля. График зависимости амплитуды от смещения для магнитного поля, измеренного на приемнике 1, показан на Фиг.9, при сравнении с Фиг.5. Разностные поля в направлениях x и y для магнитного поля в направлениях y и x, соответственно, показаны на Фиг.10. Комбинированные разности, показанные на Фиг.11, масштабированные удельной проводимостью морской воды, соответствуют вертикальной составляющей электрического поля. График вычисленных и измеренных вертикальных составляющих электрического поля дан на Фиг.12.
В дополнение к показанным разностям для разнесения приемников на 600 м были также вычислены разности для возможных разнесений приемников на 200 м и 400 м. Результаты показали, что расстояние между приемниками, необходимое для исключения помех, составляет приблизительно 500 м с получением высокого качества данных при дипольном моменте тока, использованном в исследовании для выбранной частоты источника. Указание о необходимом разнесении определяли путем моделирования разностей для различных расстояний разнесения и контроля снижения амплитуды между нулевым смещением и смещением, необходимым для интерпретации данных, и сравнения результатов с отношениями сигнала к шуму, известными из предшествующих электромагнитных измерений с управляемым источником. В данном случае важным моментом была величина прикладываемого тока источника, использованного на заданной частоте.
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Кроме того, производное поле E можно сравнивать с производным полем ∂E. Процесс получения поля dE/dz показан на Фиг.7 и 8, а процесс получения поля E показан на Фиг.10-12. Результаты показывают, что вычисление составляющей E дает лучшие результаты, чем вычисление составляющей dE/dz. Однако, поскольку электрические данные, используемые для получения составляющей dE/dz, являются более точно калиброванными, чем магнитные данные, используемые для вычисления составляющей E, обоими способами можно добавлять значения для интерпретации.
Следует сделать несколько замечаний относительно данных. При использовании алгоритма поворота, описанного в Løseth L.O. and Kritski A., “New method for estimating receiver orientation in marine CSEM”, 2009, 71st EAGE conference, Amsterdam, взвешенная оценка разности является очень стабильной. При использовании процедуры поворота для нескольких частот и различных диапазонов смещений было получено систематическое изменение приблизительно ±3° между углом, получаемым с использованием магнитного поля, и углом, получаемым с использованием электрического поля. На одном из приемников разность угла поворота между составляющими электрического и магнитного поля была приблизительно 20°.
z
z
Составляющие магнитного поля были повторно прокалиброваны с коэффициентом 1,3 для получения хорошего соответствия между оценками амплитуды при разнесениях приемников на 200 м, 400 м и 600 м. Вследствие этого калибровка приемников является важной, и данными подтверждается, что она также является важной для данных электрического поля. Результаты ясно показывают, что производная или оцененная вертикальная составляющая E поля, как видно на Фиг.12, лучше, чем фактическая измеренная составляющая E.
В других случаях может быть важно или желательно измерять и обрабатывать измеряемые составляющие поля для учета возможной неортогональности осей приемников (между приемниками) при развертывании для непосредственного измерения составляющих x и y. В других случаях приемники могут лежать на морском дне таким образом, что предполагаемые горизонтальные измерения поля фактически не будут истинно горизонтальными. Поэтому могут быть желательными измерение и обработка измеряемых составляющих отклика для учета ориентации приемника или приемной станции, для учета потенциального несовпадения с горизонтальной плоскостью, то есть морским дном.
z
z
Для поля ∂E, показанного на Фиг.8, наибольшее расстояние разнесения (600 м) приводит к наилучшему результату. Теоретически разностные поля при применявшихся трех различных расстояниях разнесения должны быть одинаковыми. Однако заявитель обнаружил, что при наименьшем расстоянии разнесения 200 м получаются совершенно зашумленные вычисленные данные, тогда как при расстоянии разнесения 400 м получаются результаты, аналогичные результатам при расстоянии разнесения 600 м. Оптимальное расстояние разнесения зависит от отношения сигнала к шуму при измерении и прикладываемого тока источника на применяемых частотах.
z
z
Чтобы использовать возможность анализа данных относительно H таким же образом, как было показано для данных относительно E, необходимо электромагнитное исследование с управляемым источником с включением данных для поперечного выноса, то есть требуется двухкомпонентный источник. Если это условие удовлетворяется, оцениваемые данные о вертикальных составляющих поля могут быть полезными для анализа ТЕ- и TM-волн. Более того, в этом случае также можно исключать влияние любой среды над приемниками, сравните с Nordskag J., Amundsen L., Løseth L.O. and Holvik E., “Estimation of the water-layer response from multi-component source and receiver marine electromagnetic data”, Geophysical Prospecting, 57 (№ 5), 897-918, 2008, где показаны теоретические основы «удаления сигнала водного слоя» и использования линейных данных в случае двухкомпонентного дипольного источника для аппроксимации удаления сигнала водного слоя из линейных данных. Если среда не воздействует на приемники, производная ТЕ- и TM-волн в оставшейся части измеряемых данных может дать хорошее указание о принадлежности отклика электромагнитного исследования с управляемым источником к тонкому резистивному слою или фону.
Было показано, что вычисление вертикальных составляющих электрического поля дает лучшие результаты, чем их измерение. В принципе, образуя разности составляющих поля вдоль линии буксирования, можно повышать отношение сигнала к шуму при измерениях. Дополнительное повышение получают, добавляя приемники вне линии, чтобы вычислять разность поля поперек линии, тем самым приходя к вычислению вертикальной составляющей поля. Когда это делают для типичного источника (ориентированного в направлении линии буксирования) при электромагнитном исследовании с управляемым источником, можно получать хорошую аппроксимацию отклика TM-поля.
При интерпретации данных электромагнитного исследования с управляемым источником полезно разделять отклики ТМ- и TE-волн и важно одновременно учитывать обе волны или составляющие. При применении двухкомпонентного источника, то есть источника, который буксируют под углом к линии буксирования, получают обе конфигурации, с выносом вдоль и поперек линии, при этом можно извлекать ТЕ- и TM-отклики из вертикальных составляющих поля, которые потенциально являются очень ценными для дополнительного анализа данных электромагнитного исследования с управляемым источником. В соответствии с методологией требуется точная калибровка приемников системы электромагнитного исследования с управляемым источником, чтобы получать изображения незначительных аномалий в геологической среде.
Двухкомпонентный источник можно использовать для создания вертикальных составляющих электрического поля (составляющая источника направлена вдоль линии буксирования) и вертикальных составляющих магнитного поля (составляющая источника направлена вдоль линии буксирования), при сравнении с Фиг.3. В этой заявке вместо измерения вертикальных составляющих заявитель предлагает их оценивание. Это дает более стабильные оценки составляющих и также достигается возможность удаления коррелированной помехи в случае, если приемники надлежащим образом прокалиброваны. Другой важный момент этого анализа заключается в возможности исключения воздушной волны из составляющих поля. В слоистой среде вертикальная составляющая электрического поля не имеет составляющей воздушной волны, однако TE-отклик геологической среды в вертикальной составляющей магнитного поля маскируется составляющей воздушной волны. Это следует соответствующим образом учитывать, чтобы иметь возможность исследовать отклик геологической среды.
x
z
y
z
Конкретная польза от применения двухкомпонентного источника, буксируемого по, например, направлению x, и удаления воздушной волны из данных заключается в том, что остающиеся горизонтальные составляющие электрического и магнитного полей, обусловленные продольной составляющей источника (E и H, соответственно), являются большей частью TM-поляризованными, тогда как горизонтальные составляющие электрического и магнитного полей, обусловленные поперечной составляющей источника (E и H, соответственно), являются большей частью TE-поляризованными. Поэтому горизонтальные составляющие можно использовать для проведения различия между откликами тонкого резистивного слоя и изменяющимися фоновыми сигналами в качестве дополнительного или альтернативного способа анализа вычисляемых или оцениваемых вертикальных составляющих поля.
В объеме изобретения, описанного в этой заявке, могут быть сделаны различные модификации и усовершенствования.