Инергетический подход к проблеме исследования биомеханических движений человека

"ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА

.Г. Захаревич, А.А. Колесников, А.И. Калякин, А.Ф. Кононов, С.С. Слива Таганрогский государственный радиотехнический университет

Введение

ТРТУ разработана новая синергетическая концепция исследования биомеханических движений человека, которая положена в основу методов построения самоорганизующихся биотехнических систем нового класса - синергетических стабило-анализаторов.

Синергетические явления обнаружены в различных физических и химических системах, но наиболее ярко они проявляются в биологии, где образование упорядоченных и эффективно функционирующих структур непременно происходит на основе кооперации между отдельными частями целостного организма. Такого рода кооперативные, внутренне согласованные процессы обнаруживаются во всем многообразии биосистем, а синергетические процессы давно изучаются биологами. Так,

Н.А. Бернштейном впервые сформулирована задача изучения управления движениями как способ познания закономерностей развития и работы мозга.

Известно, что утомление, интоксикация, заболевания центральной нервной системы и т.д. часто наиболее выразительно проявляют себя в форме расстройств координации равновесия [1].

Биомеханические движения в развиваемом в ТРТУ подходе рассматриваются высоко скоординированные, когерентные процессы, которые возможны толь-

о в случае обмена информацией между различными частями и иерархическими ровнями биотехнической системы. В отличие от традиционного подхода, в соответ-твии с которым моторные программы биосистем предназначены для выполнения екоторых действий, в новом синергетическом подходе биомеханические движения редставляют собой не что иное, как процессы самоорганизации и взаимодействия азличных иерархических уровней движения. Именно самоорганизация играет опре-еляющую роль в процессах обработки информации, протекающих в биосистемах, ри этом возникает новый тип информации, связанный с коллективными перемен-ыми - параметрами порядка биосистемы.

Синергетический подход к исследованию биомеханических движений человека редполагает, что, несмотря на сложность этих процессов, целый ряд важнейших аттернов поведения человека может быть описан с помощью параметров порядка иосистемы. Такое макроскопическое описание биомеханических движений позво-яет обеспечить колоссальное сжатие информации, так как рассматриваются не ин-видуальные микродвижения, а изучаются глобальные свойства биомеханической стемы в виде динамически связанных аттракторов. Информация проявляется на акроскопическом уровне, что, в целом, существенно увеличивает эффективность иотехнической системы. В синергетической биомеханической системе в результате моорганизации образуются пространственные, временные или функциональные руктуры, связанные с соответствующими физиологическими характеристиками овека.

Итак, синергетический подход позволяет по сравнению с существующими методами достигнуть принципиально нового уровня рассмотрения фундаментальной проблемы изучения биомеханических движений человека. Этот подход позволил создать новый класс биотехнических систем - синергетических стабилоанализаторов.

Методика точного количественного пространственного и временного анализа, устойчивости стояния человека, в дальнейшем получившая название стабилограг фии, была разработана B.C. Гурфинкелем совместно с Е.Б. Бабским, Э.Л. Ромелеми Я.С. Якобсоном в 1952 году. Прибор, реализующий эту методику, называется ста-билографом и представляет собой жесткую силокоординатную плиту на трех или четырех опорах, снабженных датчиками силы. Эти датчики регистрируют реакции опор (Ра, Pb, Рс, Pd), по которым из уравнений моментов относительно осей ОХ и OY вычисляются координаты (х,у) центра давления Р на плоскость опоры (рис. 1). Внешний вид стабилографа представлен на рис. 2.

К достоинствам компьютерной стабилографии по сравнению со всеми известными средствами съема и оценки показателей процесса поддержания вертикальной позы и психофизиологического состояния человека следует отнести сочетание таких свойств, как:

• удобство механографического исследования позы, поскольку при сохранени позы за счет формирования синергий уменьшается число степеней свободы, что наиболее удобно для аналитического исследования;

• информативность исследования, которое позволяет оценить как общее состояние человека, так и расстройство целого ряда функциональных систем организма и их взаимодействие;

• многофункциональность, которая позволяет использовать стабилографию в качестве диагностического средства широкого спектра заболеваний и предза-болеваний, как средство контроля и объективизации воздействий на человека, а также как средство реабилитации нарушения стагокинетической функции человека и тренировки его координации, благодаря использованию различных обратных биосвязей.

Проведенный анализ показал, что в качестве базового элемента при построении новых биотехнических систем для анализа биомеханических движений человека при поддержании вертикальной позы может использоваться компьютерный стабилограф (рис. 2), который необходимо дополнить каналами съема электромиограмм и акселерограмм.

1. Стабилографические методы

Рис. 1. Механическая схема стабилографа

Рис. 2. Внешний вид стабилографа

Поведение человека на стабилографе в первом приближении аналогично поведению обращенного маятника в верхнем неустойчивом состоянии [2]. Основные движения при стоянии происходят главным образом в голеностопных суставах. Следовательно, все тело, за исключением незначительных смещений его звеньев относительно друг друга, перемещается как одно целое. Существует несколько простейших схем, моделирующих стояние человека. На рис. 3 приведена одна из таких систем, равновесие в которой поддерживается икроножной мышцей (здесь М - центр инерции; Ь - расстояние от основания до центра инерции тела; (I - расстояние от основания до места крепления мышцы; а - расстояние от оси голеностопного сустава до места крепления Ахиллова сухожилия; (</? - угол наклона продольной оси голени от вертикали; I - длина мышцы). Мышца рассматривается в виде упругой пружины с силой натяжения ^ и нелинейной зависимостью силы от длины мышцы.

Уравнение движения такой системы имеют вид [2]:

Рис. 3. Схематическое представление вертикального положения тела в виде перевернутого маятника

сРАц> д <№ ~ Ь

1

1Р

(II

Аїр = О,

а условие устойчивости сводится к требованию '

а -

I Щ¥

> 1.

Известно, что в условиях стояния укорочение мышцы сопровождается значительным снижением ее силы, тогда как удлинение приростом силы не сопровождается. Поэтому устойчивость может быть обеспечена только в динамическом режиме, то есть при изменениях уровня активности мышцы, обусловленного функционированием соответствующих обратных связей.

Авторами продолжены работы по созданию обобщенной математической модели [3], описывающей процесс поддержания вертикальной позы человеком. Модель включает в себя совокупность подпружиненного маятника с двумя мышцами и отражает деятельность двух подсистем: скелетно-мышечной системы человека и системы управления движениями. Скелетно-мышечная система представлена однозвенным перевернутым маятником. Ось, на которой находится центр инерции, наклонена вперед на некоторый угол. Упругое соединение стопы и голени соответствует жесткости голеностопного сустава. Трение в суставе предполагается постоянным и малым. Устойчивость позы обеспечивается работой двух мышц - сгибателя и разгибателя. При этом мышцы работают в изометрическом режиме. Учтен также вид нелинейной зависимости силы мышцы от изменения ее длины и скорости этого изменения.

Система управления движениями получает информацию о текущем угле наклона туловища и скорости изменения угла. Предполагается, что центральная нервная система управляет уровнем активации мышц, изменяя тем самым момент в суставе и его жесткость. Одновременное возбуждение сгибателя и разгибателя задает жесткость сустава. Различия в уровне активации мышц определяют управляющий момент, приложенный к суставу. Учтено запаздывание сигнала естественной обратной связи, ее нелинейность и наличие зон нечувствительности.

Сборник РАН - Известия ТРТУ

Тематический выпуск

Траектория центра давления на плоскости опоры называется статокинезиграммой (рис. 4), а временные зависимости разложений в ортогональной системе координат -стабилограммами (рис. 5). На рис. 5,а представлена стабилограмма по оси ОХ, а на рис. 5,6 - по оси О У. Форма етабилографи-ческих кривых у разных испытуемых характеризуется большим разнообразием. Наряду с этим у одного и того же человека форма стабилограммы характеризуются относительным постоянством. В [1] утверждается, что основные черты стабилограммы, присущие данному лицу, сохраняются в течение многих лет.

Несмотря на индивидуальные различия в форме кривых колебаний центра давления, выявлены общие для всех стабилограмм особенности. Это прежде всего асси-метрия волн стабилограммы. Колебания вперед-назад и вправо-влево в одном и том же цикле, как правило, разной величины. Другая особенность стабилограмм состоит в том, что на этих кривых хорошо различаются малые и большие зубцы (см. рис. 5).

Рис. 4. Статокинезиграмма

X, мм

У, мм

а б

Рис. 5. Стабилограммы по осям ОХ

В работах [4, 5] установлено, что величины площади траектории и равномерность заполнения площади траекторией движения центра давления человека на плоскость

опоры, рассматриваемого как двумерный случайный процесс, отражают функциональное состояние организма и могут быть использованы для решения некоторых диагностических задач. На рис. 6 представлена объемная двумерная гистограмма распределения времени пребывания центра давления на единицу площади. С помощию этой гистограммы можно определить положение на плоскости, где центр давления находился наибольшее время, т.е. стационарные точки с наименьшей скоростью перемещения центра давления.

Спектр колебаний центра давления убывает с увеличением частоты, имеет вид спектра широкоплосного случайного процесса и представлен на рис. 7. На рис. 7,а изоюражен амплитудный спектр колебаний по оси ОХ, а на рис. 7,6 - по оси ОУ. Затруднительно выделить какую либо частоту в спектре. Отношение площади под спектральной характеристикой колебаний в направлении вправо-влево к площади

У, мм

Рис. 6, Двумерная гистограмма

Спектральная

плотность

Спектральная

плотность

Частота, Гц

Частота, Г ц

Рис. 7. Амплитудный спектр колебаний

направлении вперед-назад имеет разброс от 0,4 до 1,2, однако среднее значение ношения составляет 0,8, что также характеризует неравнозначность направлений

ебаний.

Следует также учесть, что собственная частота колебаний тела человека оценива-ся величиной порядка 3 -4 Гц. Однако, резонанса в спектральной характеристике оцесса стояния на указанных частотах не видно.

В работе [6] спектральная область разбивается на три диапазона: от 0 до 0,12 Гц,

0,12 до 2 Гц и свыше 2 Гц. Считается, что первый поддиапазон соответствует авному переносу нагрузки с более нагруженной конечности на менее нагружен-ю, что четко коррелирует с данными, которые были получены при определении грузки нижних конечностей другими методами. Похоже, что это способствует по-: вредному отдыху наиболее нагруженных мышц, обеспечивающих поддержание ртикальной позы. Во втором поддиапазоне расположены колебания, связанные процессом управления человеком верти-ьной позой. Третий, относительно вы-‘кочастотный поддиапазон, соответствует к неконтролируемому тремору (дрожи) шц, так и поисковой активности системы удержания равновесия, направленной на стирование запаса устойчивости.

Соотношение площадей под сиек-альной характеристикой колебаний ево-вправо в указанных выше грех иод-апазонах составляет примерно 10% :

15%. Соотношение площадей под ектральной характеристикой колебаний вперед-назад составляет примерно 12% :

73% : 15%. Значения приведенных цифр могут меняться на 3-4% в обе стороны. В качестве характеристики линейной зависимости процессов используется функция когерентности (рис. 8), которая аналогична квадрату нормированной корреляционной функции

^2 / __ |С»у(/)Г

10

15

20 25

Частота, Гц

Рис. 8. Когерентность колебаний в направлениях вперед-назад и вправо-влево

где Сху(/) - усредненная взаимная спектральная плотность колебаний в направлении вперед-назад и в направлении влево-вправо; Схх{/) - усредненная спектральная

плотность колебаний в направлении влево-вправо; С?уу(/) - усредненная спектральная плотность колебаний в направлении вперед-назад.

Когерентность [7] принимает значения в интервале от 0 до 1. Если х(Ь) является входным сигналом линейной стационарной системы, а у(1.) - выходным сигналом этой системы, то функция когерентности равна 1. С другой стороны, если т(Ч) и у{1) совершенно не коррелированны для всех /, то функция когерентности равна О для всех /. Когда же функция когерентности отлична от нуля, но меньше единицы, то практически может иметь место одна или несколько следующих возможностей:

• в измерениях присутствует внешний шум;

• оценки спектров смещены из-за недостаточного разрешения по частоте;

• система нелинейна;

• на выходной процесс у(£) влияют и другие входные процессы кроме хЦ).

Вид когерентности колебаний в направлении вправо-влево и вперед-назад настолько изменчив, что даже для одного и того же человека она значительно меняется. Пока нет методик, основанных на использовании функции когерентности, однако в [8] описывается ее применение для обработки стабилограмм лиц с патологиями центральной нервной системы.

На наш взгляд, применение стабилографа на подвижном основании (многосвязной управляемой платформы на качающемся основании) позволит существенно снизить влияние мотивационного фактора испытуемого на качество получаемой информации, что откроет новые возможности при исследовании высшей нервной деятельности человека.

2. Детерминированный хаос биомеханических

движений

Развитие синергетического подхода к идентификации параметров биомеханических движений на основе методов исследований нелинейных систем с детерминированным хаосом позволило получить первые оценки параметров биомеханических движений человека при поддержании им вертикальной позы (динамической размерности физиологических аттракторов). Эксперименты, проведенные в клинике нервных болезней [9], показали, что для здоровых испытуемых и больных с явлениями гипокинеза значение фрактальной размерности й — 2,1 — 2,3; у пациента, принимающего психотропные препараты, значение й возрастало до 3, 5; у больного рассеянным склерозом (1 — 2,94; у больного с ранней стадией невроза (I ~ 1,76. Существенное уменьшение размерности у больных неврозами и истерией, похоже, можно объяснить синхронизацией хаотических автоколебаний неким периодическим сигналом, который поступает из высших разделов центральной нервной системы и должен проявляться на энцефалограмме.

В то же время собственные оценки корреляционной размерности физиологических аттракторов, восстановленных из стабилограмм практически здоровых людей, составляют величины 1,1 - 1,5. Такое расхождение оценок размерностей, по-видимому, можно объяснить, во-первых, использованием разных методик оценки фрактальной размерности физиологического аттрактора, и, во-вторых, исследованию разных участков корреляционного интеграла.

В стабилографии давно ведутся исследования о влиянии положения стоп на устойчивость человека. Существует много подходов к установке человека на платформу. В целях идентичности условий проведения исследований Международным постурографическим обществом рекомендуется два основных варианта установки стоп испытуемого: « ... пациент должен устанавливаться на платформу босиком ... Имеются две основных установки стоп испытуемого на платформе. Так называемая европейская традиция (в положении пятки вместе, носки разведены на

гол в 30 градусов) и американская традиция (стопы ног параллельны, на расстоянии клинической базы)» [10]. Однако, любое навязанное положение стоп вносит

искажение в оценку деятельности центральной нервной системы, так как является [дополнительным воздействием.

Распределение векторов высших производных движения центра давления на плоскость опоры (рис. 9) было положено в основу метода идентификации показателей статокинетической устойчивости человека. В данном подходе исследуется распределение векторов скоростей перемещения центра давления на плоскость опоры естественной для человека позе. На рис. 9,а представлено распределение векторов Скоростей, а на рис. 9,6 изображена гистограмма амплитуд скоростей.

Vy, мм/с

Вероятность, % 70

0 0.4 0,8 1.2 1,6 2

. Скорость, мм/с

Рис. 9. а - распределение векторов скоростей; б - гистограмма амплитуд скоростей

Было показано, что характеристики распределения скоростей являются устой-ивым показателем состояния человека. Эти характеристики зависят от професси-ральной деятельности индивида и в значительной степени стабильны.

Можно предположить, что хаотический характер колебаний физиологической си-емы более оптимален для ее жизнедеятельности, чем регулярный периодический. i-первых, при хаотическом режиме происходит «размазывание» мощности колеба-ий по сравнительно широкой полосе частот, что позволяет существенно уменьшить Ьроятность нежелательных резонансных явлений и синхронизацию с источниками ругих физиологических ритмов [9]. Во-вторых, системы работающие в хаотических вжимах, быстрее и легче перестраиваются при изменении внешних условий.

Еще в ранних работах B.C. Гурфинкеля [1] (1965 г.) было обращено внимание

i отсутствие заметного влияния на степень устойчивости тела в условиях неприну-ценного стояния таких биомеханических показателей, как рост, вес, величина опорного контура, а также вида обуви, возраста в широких пределах. Другие медленно меняющиеся привычные факторы, например, движения грудной клетки в процессе дыхания, также мало влияют на степень устойчивости тела здорового человека. Модуляция стабилограммы дыхательной волной, напротив, говорит о мозжечковых расстройствах у человека. К тем же выводам, используя современные средства компьютерной стабилографии, в 1999 году независимо пришел В.И. Усачев, анализируя распределение векторов скоростей перемещения центра давления человека при стоянии [11].

I

3. Применение синергетических стабилоанализаторов

В ТРТУ разработано программно-методическое обеспечение, реализующее в новом классе стабилоанализаторов идеологию развитой синергетической концепции исследования биомеханических движений человека с использованием биологической

ХО), мм

-300 -200 -100 О

100 200 300 400 1м РФ)*), мм с

-10

-5

5 10

Х(1), мм

У(г), мм

У^+п), мм

1п1(У(1)(й), мм-с

У (I), мм

«кад/л, мм/с 40

<1У (I)/ сИ, мм/с

У(Ц, мм

Рис. 10. Двумерные фазовые портреты процесса стояния человека

<Л{(1УЛ‘, иы/с1

Х(1 ‘ 2аX мм

Х(№>Х

т»

Рис. 11. Трехмерные фазовые портреты процесса стояния

ратной связи зрительной модальности, о позволило достичь значительных успехов в области исследования и реабилитации вестибулярных расстройств и постинсульт-ных гемипарезов, а также в диагностике и лечении ряда неврологических заболеваний на базе НИИ неврологии РАМН и ММ А им.

И. М. Сеченова.

В научном центре здоровья РАМН и в 18-ой детской клинической больнице получены положительные результаты в диагностике, оценке динамики лечения и реабилитации детей с церебральными параличами. Интересные результаты получены на базе СПб НИИ ЭТИН в экспертизе трудоспособности, в подборе дополнительных средств опоры для инвалидов.

В последнее время разработаны программные средства, позволяющие реконструировать и визуализировать фазовый портрет физиологического аттрактора, присущего процессу поддержания человеком вертикальной позы. На рис. 10 и 11 представлены фазовые портреты процесса стояния человека, восстановленные из временных рядов реализации колебаний во фронтальной и сагиттальной плоскости. Методика реконструкции фазового пространства может меняться от условий проведения эксперимента. В [12] предложен метод восстановления аттрактора динамической системы, который состоит в выборе в качестве фазовых переменных интегралов от неоднородных временных реализаций с нулевым средним значением по времени. Данная методика реконструкции позволяет существенно уменьшить неоднородность восстановленного аттрактора, что облегчает дальнейшее исследование восстановленного аттрактора.

Из приведенных рисунков видно, что изображающая точка не покидает ограниченную область фазового пространства. При этом наблюдается разбегание фазовой траектории из некоего начального фазового объема. Можно также выделить некоторые области пространства, куда стремится изображающая точка, но в их окрестности движение, по-видимому, неустойчиво и поэтому происходит быстрый переход в другую область фазового пространства. Из этого можно сделать вывод о хаотичности движения центра давления человека на плоскость опоры.

с1(р

Кривизна статокинезиграммы к = Ит — представлена на рис. 12, где <1<р -

с1з—>-0 (13

изменение направления вектора скорости (угол смежности), - длина дуги, на которую приходится этот угол.

В настоящее время в современной стабилографии господствуют методы статистической обработки стабилограмм. Несмотря на ряд достоинств этих методов в области изучения движений, не удается четко различать индивидуальные особенности испытуемого. Анализ кривизны стабилограммы позволяет выявить особые точки на плоскости, где происходит резкое изменив направление траектории центра давления, оказываемого испытуемым на плоскость опоры. Причем, положительному значению кривизны соответствует поворот траектории против часовой стрелки, а отрицательному - по часовой стрелке. Меньшему радиусу поворота соответствует большая амплитуда вертикального всплеска (см. рис. 12). Такой подход позволяет подчеркнуть индивидуальность поведения центра давления на плоскость опоры конкретного человека при поддержании вертикальной позы.

В ТРТУ проведен ряд экспериментов с синхронным использованием двух платформ. При этом каждая нога пациента располагалась на отдельной платформе. Анализировались перемещения центров давления по отдельности каждой ноги. Статокинезиграммы центров давления ног и общего центра давления человека с нару-

Кривизна,

рад/мм

Рис. 12. Кривизна статокинезиграммы

У, мм

15 10 5 0 -5

-10 -15

У. мм

20 20

15 15 і

10 10 I

5 5 И

0 0 /

*5 -5 /

-10 -10 я

-15 -20 -15 -20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

X» м»

•20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

X, мм

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

X, мм

Рис. 13. Эксперимент с использованием двух платформ. Случай нарушений опорно-двигательного аппарата. Статокинезиграммы общего центра давления

X. мм

У, мм

15

10 /

5

0 /

-5

-10 ї

-15

-20

-20 -15 -10 -5 0 5 10

15 го

X, мм

Рис. 14. Эксперимент с использованием двух платформ. Случай практически здорового человека. Статокинезиграммы общего центра давления

шениями опорно-двигательного аппарата представлены на рис. 13 (а - статокине-зиграмма общего центра давления, б - статокинезиграмма центра давления левой ноги, в - статокинезиграмма центра давления правой ноги). Статокинезиграммы практически здорового человека представлены на рис. 14 (а - статокинезиграмма общего центра давления, б - статокинезиграмма центра давления левой ноги, в -статокинезиграмма центра давления правой ноги).

Можно заметить значительное сокращение амплитуды перемещения центра давления пораженной ноги в случае нарушения опорно-двигательного аппарата. При изучении статокинезиграммы общего центра давления трудно выделить какие-либо особенности. Второй особенностью является вид статокинезиграмм: перемещение центра давление происходит в основном по направлениям, образованным стопами испытуемого.

Заключение

Коллективное состояние биосистемы может быть описано несколькими параметрами порядка - синергетическими информаторами. Состояние же отдельных компонент биосистемы определяется на основе принципа подчинения этих компонент выделенным параметрам порядка. Это эквивалентно согласованному поведению отдельных частей биосистемы, что и отражает процесс самоорганизации. На основе синергетических принципов необходимо разработать новые методики оценки функциональных систем человека [13], связанные, прежде всего, с определением точности и скорости системных реакций, эффективности и надежности систем. Оценку функционирования биотехнической системы следует осуществлять не только по собственным движениям системы, но и в условиях нагрузочных проб, когда начнут

тать приспособительные функции системы, по которым можно судить о пределах равновесных состояний системы. Известно, что вестибулярный контроль мышечной деятельности зависит от функционального состояния человека. Например, при перетренировке у спортсмена ухудшается переносимость вращательных проб. Выраженные вегетативные реакции на вращательную пробу при высоком уровне тренированности наблюдается значительно реже, чем у малотренированных: спортсменов [14].

Нельзя не упомянуть еще об одной особенности при построении методик для анализа навыка стояния [15]. На управление движениями сильное мешающее действие оказывает переключение внимания на процесс построения этого движения. Все протекающие в фоновых уровнях - это автоматизсы и вспомогательные фоны, совершающиеся за пределами сознания. С помощью переключения внимания на процесс управления движением можно оценить скорость восстановления автоматизмов и устойчивость нервной системы человека на основе различных биомеханических характеристик движения, получаемых в том числе с помощью синергетического ста-билоанализатора.

В делом, основными прикладными задачами синергетической стабилографии в настоящее время являются:

• разработка синергетического метода синтеза обратных связей для обобщенной модели процесса поддержания человеком вертикальной позы, на основе которой можно провести исследования поведения человека для разных динамических многообразий;

• формирование и систематизация банка экспериментальных данных с оценкой психофизиологического состояния человека, уделяя особое внимание свойствам физиологических аттракторов и их фрактальным характеристикам;

• анализ эффективности крупномасштабного анализа для изучения биомеханических движений - нового метода исследования нестационарных коротких временных реализаций.

Решение этих задач позволит разработать эффективные методы оценки психофизиологического сосотояния человека в составе нового класса человеко-машинных систем.

Литература

1. Гурфинкель B.C., Коц Я.М., Шик M.JI. Регуляция позы человека. М.: Наука, 1965.

2. Гурфинкель B.C., Осовец С.М. Динамика равновесия вертикальной позы человека // Биофизика 1972. Том XVII, вып. 3. С. 478-485.

3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления. Ч. II. Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 559 с. С. 475-506.

4. Добрынин С.А., Кууз Р.А., Фельдман М.С, Фирсов Г.И. "Анализ траектории перемещения центра тяжести человека в норме и патологии "в книге "Исследование и решение задач прикладной механики на ЭВМ М.: Наука, 1985. С. 74-81.

5. Левин М.В., Одуло А.В., Розенберг Д.Е., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методическое и программное обеспечение автоматизированного эксперимента в динамике машин. М.: Наука, 1989. С. 259-277.

6. Животченко В.Д., Лисица И.Б., Потемкин Б.А., Скворчевский А.К., Ару-ин А.С. Частотные составляющие сигналов силовой платформы: приложения к задачам поддержания равновесия // Материалы III Всероссийской конференции по биомеханике «100 лет со дня рождения Н.А. Бернштейна». Тезисы докладов. Том 1. Н.Новгород, 1996. С. 129.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. 312 с.

8. Rosenblum М., Firsov G., Kuuz R., Рошре В. Human Postural Control: Force Plate Experiments and Modeling в книге Kantz H., Kurts J., Mayer-Kress G. Nonlinear Analysis of Physiological Data. Berlin: Springer, 1998. P. 283-306.

9. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Автоколебания в живых организмах // Природа, 1992, №8. БИОФИЗИКА. С. 18-27.

10. Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Стабилометрия. М.: АОЗТ «Антидор» 2000. 192 с.

11. Усачев В.И., Гринберг Я.З., Переяслов Г.А., Слива С.С., Кондратьев И.В. Предрейсовый контроль функционального состояния организма пилотов и водителей транспортных средств с помощью компьютерной статокинезиметрии // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Медицинские информационные системы - МИС-2000». Тематический выпуск. Таганрог, 2000. ИЗВЕСТИЯ ТРТУ Ш. С. 16.

12. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Об одном методе восстановления неоднородных аттракторов // Письма в ЖТФ, том 22, №7, 1996. С. 1-6.

13. Янов Ю.К., Герасимов К.В. Методология теории самоорганизации в развитии представлений о физиологических механизмах вестибулярных реакций / / Успехи физиологических наук. 2000. Том 31. №2. С. 79-88.

14. Фомин Н.А. Физиология человека: Учеб. пособие для студентов фак. физ. воспитания пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1982. 320с., ил.

15. Бернштейн А.Н. О ловкости и ее развитии. М.: Физкультура и спорт, 1991. 288 с. ил. С. 238.

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: АСПЕКТЫ ГРУБОСТИ, БИФУРКАЦИЙ И КАТАСТРОФ

Р. О. О моров Кыргызский технический университет Введение

В современной науке особое внимание уделяется ее объединяющим направлениям, рассматривающим объекты (системы) различной физической природы с единых позиций на основе идентичности математических моделей и методов их исследования. К таким научным направлениям относится бурно развивающаяся за последние деятилетия междисциплинарная область науки - синергетика, которую определяют как область науки, занимающуюся вопросами самоорганизации явлений и систем и возникновения пространственных, временных или пространственно-временных процессов и структур. В рамках этого научного направления важное значение придается аспектам грубости, бифуркаций, катастроф и хаоса систем различной физической природы [1-14]. Синергетическое рассмотрение явлений и систем получает распространение и на, казалось бы, такие далекие от точного рассмотрения области науки, как распознование образов и моделирование космических первообразов [15, 16]. Синергетика вторгается и в области менеджмента (социального управления), и автоматического управления техническими системами [17-19]. Синергетический подход в сочетании с теорией бифуркаций и катастроф получает применение и в нетрадиционных областях науки, таких как экономика и социология [20-22].