Поляризация излучения при релятивистском механизме рассеяния

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ РЕЛЯТИВИСТСКОМ МЕХАНИЗМЕ РАССЕЯНИЯ Ал.С. Киселев, Ан.С. Киселев Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор H.H. Розанов

В статье рассматривается поляризация излучения, рассеянного на неоднородности скорости движения цилиндрической частицы. Рассмотрен эффект поворота плоскости поляризации для прошедшего и рассеянного излучения. Определена зависимость поляризации рассеянной волны от параметров поляризации падающего излучения.

В статьях [1] и [2] было рассмотрено рассеяние на неоднородностях скорости движения среды для частиц цилиндрической и сферической формы. В случае цилиндра были получены аналитические выражения для напряженности электромагнитного поля, а для случая сферы задача была решена численно. В данной работе мы рассмотрим изменение поляризации вследствие прохождения электромагнитного поля через вращающуюся цилиндрическую частицу. Здесь мы ограничимся случаями распространения волны перпендикулярно и вдоль оси вращения.

Поляризацию рассеянного излучения будем рассматривать при помощи параметров Стокса, так как они представляют полную систему величин, необходимых для характеристики интенсивности и состояния поляризации. В статье получены аналитические выражения, связывающие параметры Стокса рассеянной волны с параметрами Стокса падающего излучения.

Пусть плоская волна с произвольным состоянием поляризации падает на вращающуюся частицу, окруженной средой с тем же показателем преломления (рис. 1). Электрическая составляющая падающей волны представляется двумя составляющими поля Е01 и Е02 в системе координат, связанной с падающей волной. Рассеянная волна будет определяться составляющими электрического поля Е1 и Е2 в системе отсчета, связанной с рассеянной волной.

Введение

Общие соотношения

у

V1

X

Рис. 1. Модель частицы

Параметры Стокса рассеянной волны (I,Q,U,У) будем находить через параметры Стокса падающего излучения (10,Q0,и0,У0) посредством линейного преобразования [3, 4]

где F - матрица с 16 компонентами, каждый из которых является вещественным числом. Для нахождения F в уравнении (1) будем исходить из матрицы преобразования

А0 Ао

для амплитуд

V А4

Ч 0

Г Е (0, фГ

, удовлетворяющей условию [4] ГА2 (0, ф) Аз (0, ф)' ГЕл'

Е

V 02 0

Е (0, ф)0 ^0 VА4 (0, ф) А (0, ф)у где Е1, Е2 - компоненты электрического поля рассеянной волны, а Е01, Е02 - компоненты электрического поля падающей волны, Яо, 0, ф - координаты рассеянной волны в

сферической системе координат.

Для нахождения матрицы преобразования введем вещественные числа

Мк = Ак  А* ;8к]=_8]к = 1 • А* + А}  А*); Бк] = -Б]к = 2 А  А* -А}  А*),

где к, ] = 1,2,3,4 .

Используя (2) и (3), получаем преобразование для (I,Q,U,У), определяемое матрицей

1 (М1 + М2 + М3 + М4) 1 (М2 - М3 + М4 - М1) 523 + 54

F =

2 4 '2 2 (М2 + М3 - М4 - М1) I (М2 - М3 - М4 + М1) ^3 - ^

5 24 + 5*31

^24 + 031

5 - 5

24 °31 ^24 - А1

5 21 + 534 021 + 034

- 023 - 041

- 023 + 041

- 021 + 034

5 - 5

021 °34 0

Однако, если присутствует поворот плоскости поляризации на угол у, то параметры Стокса рассеянной волны будут определяться путем другого линейного преобразования, отличного от F [5]

Г1 о 00'

(I, Q,U ,У ) =

0 СОБ(2У) вт(2у) 0 0 - вт(2у) соб(2у) 0

0

0

0

1

F(Iо, Qо,Uо,Уо ) .

Поворот плоскости поляризации

Определим поворот плоскости поляризации для рассеянного излучения при падении плоской волны параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы. Задача сводится к определению «геометрического» поворота, связанного с положением точки наблюдения.

Определим для начала систему отсчета, в которой будем рассматривать поворот. Очевидно, что данная система отсчета будет лежать в плоскости, перпендикулярной направлению распространения рассеянной волны, определяемым углами 0 и ф, т.е. плоскости, содержащей Е1 и Е2. Рассмотрим вектор

N = к X прасс ] =

П0 х

Яо Кп

где - радиус-вектор точки наблюдения, п0 - единичный вектор, направленный вдоль падающего излучения. Для падения вдоль оси вращения частицы (ось у) п0 = (0 ,1,0), а для падения перпендикулярно оси вращения (ось г) п0 = (0 ,0 ,1).

Из (6) видно, что вектор N перпендикулярен Я0, следовательно, лежит в плоскости, содержащей Е1 и Е2. Отсюда, зная N, нетрудно определить угол поворота плоскости поляризации

,=

cos1

(y)=

El • N

Для падения излучения параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы получаем

У = Ф,

т.е. определяется положением точки наблюдения Я0 по углу ф в сферических координатах.

Подставляя этот угол в (5) и используя (2)-(4), получаем выражения для линейного преобразования параметров Стокса (I, Q, и, V) для двух случаев падения излучения. Для падения плоской монохроматической волны параллельно и перпендикулярно оси вращения частицы имеем

í IЛ

Q

и

Vy

= 4 •

K

2

C

-• M •

a

í Iл 1 0 f 1 0 0 01

Q0 , M = 0 cos2j sin 2j 0

и0 0 - sin 2 j sin 2j 0

, V 0 v 0 0 0 10

где

K = i W П 2 c n

-1 sin

r2 J2 (k r0 g) ,

Ck =

cos(9)+1, при a = 0 sin (9) sin (j), при a = ^

p , g =

sin (9), при a = 0

-\Jsin2 (9) cos2 (j) + (cos(9) -1)2 , при a = P

1, при a = 0

Ca = J cos4

при a =

p,

sin2 (9) sin2 (j) ' * 2

W - круговая частота вращения частицы, n - показатель преломления среды, c - скорость света, k - волновое число, h - полудлина цилиндра, r0- радиус основания цилиндра, J2- функция Бесселя второго порядка.

Поляризация рассеянного излучения

Пусть на вращающуюся частицу падает плоская монохроматическая волна с линейной поляризацией, в простейшем случае описываемая параметрами Стокса (10,Q0,0,0). Для простоты расчетов будем рассматривать случаи для перпендикулярного и параллельного к оси вращения падения. Путем линейного преобразования, определяемого (9) и (10), находим параметры Стокса рассеянной волны. В данном случае Q0 = 10, поэтому имеем

ГI' Q

U V У 0

4 ^ !

4 Са 10

Г 1 '

соб2ф - Бт 2ф 0

Выражение (11) отвечает линейно поляризованному свету, о чем свидетельствует нулевое значение параметра У. Для определения положения вектора поляризации относительно векторов Е1 и Е2 дадим геометрическое представление волны с линейной поляризацией. Параметры Стокса в геометрических обозначениях будут иметь вид [4]

I = а2, Q = а 2соб2х,

U = а2 ми 2с, У = 0.

Из (12) видно, что при повороте точки наблюдения Яо на угол ф в сферических координатах вектор а повернется на угол

С = -ф.

Рис. 2. Положение векторов на экране

Это означает, что если в какой-либо точке пространства расположить экран, то, исходя из

I = 4—I о

С 0

Для иллюстрации приведем схематическое изображение векторов поляризации на экране (интенсивности, для упрощения, возьмем равными, так как зависимости их от углов 0 и ф есть сложные функции, определяемые многими параметрами).

Также стоит отметить, что ориентация вектора поляризации будет определяться ориентацией при ф = 0 .

Поляризация полного поля

Так как волны когерентны [1, 2], то параметры Стокса полного поля нельзя определить суммированием параметров Стокса обеих волн [4]. Однако состояние поляризации суммарной волны можно определить при помощи матрицы когерентности, которая равна сумме матриц когерентности каждой из волн. Запишем ее для монохроматической волны [6]

(

ЕаР =

Е Е*

11 11 Е Е*

V I11

Е Е * '

11 12 Е Е*

12^12 0

где звездочкой обозначено комплексное сопряжение.

Выражая матрицу когерентности через параметры Стокса, получаем выражение

г = 1Г4 + Qs иЕ+ ГЛ

1 ЕаР = 2 [иЕ- /V! 1Е- QEJ,

где (1Е,QЕ,иЕ V) - параметры Стокса суммарной волны.

Заключение

Параметры Стокса рассеянной волны можно определить путем простого линейного преобразования параметров Стокса падающего излучения. Матрица преобразования определяется матрицей преобразования для амплитуд поля и матрицей преобразования, определяющей поворот плоскости поляризации, т.е. полностью описывает поле рассеянного излучения. Интенсивности рассеянного излучения очень малы, поэтому представляет интерес использование интерференционно-поляризационных приборов, так как они обладают большой чувствительностью. Отметим, что положение вектора электрической составляющей поля на экране постоянно во всех точках экрана, что значительно облегчает наблюдение и анализ рассеянного излучения.

Литература

1. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов H.H., Сочилин Г.Б. О дифракции света на неоднородностях скорости движения среды. // Известия РАН. Сер. физическая, 2005. Т. 69. №8. С.1139-1142.

2. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов H.H., Сочилин Г.Б. О рассеянии на неоднородностях скорости движения среды. // Оптика и спектроскопия, 2006.

3. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.

4. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Издательство иностранной литературы, 1961.

5. Чандрасекар Л. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953.

6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.