Об одном подходе к решению задач разработки и реализации проектов создания новой техники

СПИСОК Л

1. Козлов, В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: Учеб. пособие [Текст]/В.Н. Козлов. -М.: Проспект, 2010.-176 с.

2. Козлов, В.Н. Теория автоматического управления. Компьютерные технологии: Учеб. пособие [Текст]/ В.Н. Козлов.-СПб.:Изд-во Политехн. ун-та,2008.-332 с.

3. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач [Текст]/В.В. Подиновский, В.Д. Ногин.-М.: Физматлит, 2007. -256 с.

4. Ростов, Н.В. Компьютерные технологии в науке. Синтез и оптимизация: Учеб. пособие [Текст]/ Н.В. Ростов.-СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. -144 с.

5. Ростов, Н.В. Многокритериальная параметрическая оптимизация систем автоматического управле-

ния на ЭВМ [Текст]/Н.В. Ростов/Исследование систем управления с помощью ЭВМ. -СПб.: СПбГТУ, 1994. —С.103-112.

6. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями [Текст]/И.М. Соболь, Р.Б. Статников.—М.: Наука, 1981. —110 с.

7. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления: Учеб. пособие [Текст]/ И.Г. Черноруцкий.—СПб.: Питер, 2004. —256 с.

8. Censor, Y. Pareto Optimality in Multiobjective Problems [Текст]/ Y. Censor//Appl. Math. Optimiz.—1977. Vol. 4.—P. 41—59.

9. Deb, Kalyanmoy Multiobjective Optimization using Evolutionary Algorithms [Текс^/Ка^аптюу Deb. —John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, England, 2001.

УДК 519.876

A.A. Салангин

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗРАБОТКИ И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ СОЗДАНИЯ НОВОЙ ТЕХНИКИ

Задачи распределения ресурсов возникают при проектировании и испытаниях технических объектов, при формировании тематического плана предприятия, при обосновании программы технического перевооружения отрасли, концепции социально-экономического развития региона и т. д. В этих случаях определяющими являются способ оценки близости набора показателей к требуемым и характер зависимости значений этих показателей от предполагаемых затрат. В таблице приведены примеры частных и интегральных показателей при постановке задач распределения ресурсов.

В публикациях [1-5] сформулированы основные задачи параметрического синтеза, возникающие при формировании программы реализации технических проектов, и дано их приближенное аналитическое решение на основе вариационного подхода, которое, однако, не может быть использовано из-за больших погрешностей в исходных данных, неэффективности или нереализуемости этого решения. Актуальными остаются вопросы выбора субоптимальных(директивных) распределений при ограниченном и неограниченном вре-

мени их реализации в условиях нереализуемости или неэффективности стационарного решения.

В статье развиваются и обобщаются результаты, изложенные в [5-6]. В частности, формулируется задача разработки технического проекта развития предприятия:

• на первом уровне (внутри направления проекта или в структурном подразделении предприятия) как задача достижения таких функциональных характеристик х , у. структурного подразделения (например, относительная производительность труда и относительная численность персонала), при которых обеспечивается минимизация суммарного отклонения мощности подразделения х. у. от предельно достижимой Г. = 1 - х. у . при ограничении затрат по увеличению мощности:

в, = а;1п—-—н р, 1п —1— < в°.

1-х, 1-у,

Не умаляя общности, можно принять а. + р. < 1, где а. - коэффициент нормированных затрат на единицу оборудования; р. - коэффициент нормированных затрат на единицу персонала;

• на втором уровне (между направлениями проекта или между структурными подразделе-

Технический объект (ТО) Предприятие или отрасль Социально-экономический регион

Частные показатели

Погрешность и интенсивность отказа отдельных устройств Уровень автоматизации работ, производительность труда или трудоемкость Уровень обеспечения услугами или удельное потребление ресурсов

Интегральные показатели

Эффективность применения ТО

ниями предприятия) как задача минимизации критерия Е близости мощностей х . у. к единице (/ = 1, ..., т) при ограничении О = ^О. < О0.

Примерами таких критериев могут быть

Е =1 - ПХУ , Е2 =1 - — ^ХУ г,

т'

Ез= П (1 - ХУ ).

Отметим, что Е > 1 - (ху) > Е > 1 - (ху) > Е,.

' 1 — 4 /Ш1П — 2 — 4 /тах — 3

Реализуемость и эффективность распределения ресурсов. Необходимые и достаточные условия оптимального распределения ресурсов на первом уровне (внутри каждого направления проекта) вытекают из уравнений Куна-Таккера и для произвольного г имеют вид

\ = —-— = —-—, где ё. = —- - параме-

а,

Р.

^ дЕ дО

трический множитель при £ =—, g . = —.

г дх / ' дх г Отсюда следует, что у1 =———, где и. =—,

Р,

и. =--. Выбранные на втором уровне крите-

а(. "

риальные функции (1) и функция ограничений

О = ^ О. < О0 имеют диагональные матрицы

< э2Е дЪ тт

вторых производных СО,, = , . Не-

дх1 Эх,

обходимые условия для этого уровня выражаются требованием равенства X. = X и определяют стационарное решение уравнений Куна-Таккера [2-4].

Проведенный анализ показал, что стационарное решение уравнений Куна-Таккера:

для Е1 реализуемо и эффективно, т. е. равенство X = X достижимо и обеспечивает минимум Е при заданных суммарных затратах;

для Е2 реализуемо только на начальной и за-

ключительной стадиях проекта, причем на начальной стадии неэффективно (на заключительной стадии эффективно),

для Е3 реализуемо, но неэффективно. Действительно, учитывая, что [2-4],

, У в}„ 1 Л

па = + —- =----- имеем:

Я, \ йс, 1. Для критериальной функции Е1

= и к= о,

хг

т. е. при одинаковых затратах любое отклонение от стационарного решения приводит к увеличению Е, следовательно, распределение эффективно и реализуется при 0 < t < 1 формулами г I

X =

2. Для критериальной функции Е2 к = У1(1-х1) = х,(1-у,) = х +

" х(1 - х) _ #

а.

Р,

т. к. X, = тах X, = -

(>Я+л/Ю2 при * + #

не всегда можно реализовать необходимое условие равенства параметрических множителей [4] Х1 = Х2 = ... = X. = X . На начальном этапе, когда

X = X < X* и —1- >0, к.. < 0, т. е. при одинаковых ' ¿х, "

затратах любое отклонение от стационарного решения уменьшает критериальную функцию, следовательно, его реализация неэффективна. На заключительном этапе, когда X . = X < X* и —— < 0 ,

' ' (1X1

к. < 0, т. е. при одинаковых затратах любое отклонение от стационарного решения увеличивает критериальную функцию, следовательно, его реализация эффективна.

3. Для критериальной функции Е3

Р« + аЛ a.+ß^,

и К = -

-Pi

x,

<0,

т. е. стационарное решение хотя и может быть реализовано при 0 < X < 1 формулами

Р/ <у "

х, —,у. ——-—, но при одинаковых затра-

1 - а/ 1 - Р/ тах любое отклонение от него уменьшает критериальную функцию, следовательно, такое решение наименее эффективно.

Директивный подход. Если в качестве критерия распределения ресурсов на втором уровне использовать Г2 или Г то стационарное решение не является эффективным и необходимо использовать директивное распределение. Выбрав структуру последнего в дробно-рациональном виде

а + Ъх

х =-- (0 < X < 1),

с + ах

где X - нормированное время реализации проекта, получим для произвольного -го направления проекта с учетом условий х(0) = 0, х(1) = 1,

у = у/

rt

rt

гГ + а(1-Г) П + Р(1-0

где г - параметр. Для малых X имеем ах =ру = Н.

Три способа распределения: квазиравных затрат О,, мощностей х. у. или параметрических

множителей Лагранжа X. для всех направлений проекта можно объединить требованием г . = (а. р.У, где к = 0,1/2,1 соответственно.

Для сравнения директивных распределений с различными значениями г оценим локальную эффективность затрат для Г2

Па

h =

dG

где z. (dG/dx) (dx).. Из выражений x. = rt/A y . = r.t/B., где A . = r t + a.(1 - t), B . = r t + ß.(1 - t) для произвольного i следует out + ßy4

h = t(\-t)-h

AB

£(ои + ЙУХ

. При малых t имеем

Для г . > а. Р.. имеем Ь > t, а для г. = а. Р., когда к = 1, имеем Ь = t. При больших X (близких к еди-а + рч г

нице) h = {\-t)

5>+ß),'

Для r. < 1 имеем h > 1 - t, а для r. = 1, когда

к = 0, имеем h. > 1 - t независимо от a ß. На на' 0 i "г

0,8-

0,6-

0,4

0,2-

0,0-

r=1

r = \aß r=aß

r=aß/(a+ß) r=\aß/(\iä+Vß)' r=a+ß r=(Va+Vß)2

—i— 0,8

-I—

1,0

0,6

Рис.1. Нормированная средняя мощность Г2 для различных г в зависимости от нормированных

чальном этапе реализации ^ = 0,3) наиболее эффективно расходуются средства при квазиравном распределении (к = 0), а в конце этапа реализации ^ > 0,8) - при квазимагистральном (к = 1).

Расчеты для различных г с использованием исходных данных а = (0,8; 0,2; 0,39; 0,16), Р = (0,2; 0,8; 0,19; 0,16) (коэффициенты а. и р. взяты для разных структурных единиц (подразделений, отделов) холдинговой компании «Ленинец») показали (см. рис. 1), что при одинаковых затратах О наилучшее распределение соответствует выбору параметра г в виде г = (д/а + -у/р)2 (близкое к нему г = 1), а наихудшее - в виде г = ^^/(т/а + -у/р)2. Среди упомянутых выше трех способов распределения: квазиравных затрат (г = 1), равенства мощностей (г = .^Р), квазимагистрального (г = аР), наименее эффективен квазимагистральный метод, а директивное распределение с г = 1, соответствующее равенству удельной эффективности затрат по каждому направлению, является наилучшим.

На рис. 2 представлена для различных директивных распределений производная мощности подразделения по затратам, т. е. изменение во времени эффективности затрат (параметрический

множитель) Х1 — —-. Из рисунка следует, что

когда израсходовано достаточно мало средств ^ < 0,8), эффективность затрат наибольшая при использовании способа квазиравных затрат (г = 1) и самая малая - при квазимагистральном методе. С ростом расходов ^ > 0,8) эффективности затрат выравниваются.

Расширим класс допустимых функций директивного распределения для двух интервалов времени реализации проекта - с ограниченным и неограниченным интервалами времени реализации. Ограниченное время реализации (0 < I < 1).

Т

Опираясь на работу [5], положим х = г—, тогда

У = -

гТ,

V

р,

гТ

гТ. + ^-гТ,)

а гТ

Если V = гТл + аТ, то х =--—, у =-;—.

1 2 гТх + аТ2 гТх+$Т2

Из граничных условий х(0) = 0; х(1) = 1 следует Т1 = Щ; Т1 = (1 - 0 Шу Тогда имеем

п п

х =-, у =-.

п + п + Щ-Щ v 7

Установим требования на вид функции для распределения х(^ (для y(t) - аналогично):

• требование необратимости эффекта:

то есть — > 0, что приводит после дифференци-

Л

Рис. 2. Эффективность затрат для различных коэффициентов директивного распределения г при а = 0,39, р = 0,1

4

рования (2) к условию W -1(1 -1) Отсюда следует

dW

> 0.

W > W <

t

1 -1 t

0 <t < i;

1 < t < 1.

2

1 - X

• требование центральной (относительно X) симметрии распределения, то есть

ар

Х{г,= — Л~0 приводит к условию г

Ж

• требование эффективности затрат: локальная эффективность затрат по направлению X. при Ж ф 1 не меньше, чем локальная эффективность

к.-ХЧ

затрат Х0 при Ж = 1, то есть 5, = —-- > 0.

' X,.

Требование 5. > 0 после преобразований эквивалентно условию

В частности, при г = ^агр; имеем

X

t -1

- W

> 0.

На рис. 3 а изображена заштрихованная область, в которой выполняются требования к Ж

— <W< 1, при 0<i <—,

1-i 2

1<W<—, при -<t< 1.

1-f 2

Горизонтальная линия на рис. 3 а (W = 1) соот-

а)

ветствует распределению (2), пунктирная линия

(W =-

-) соответствует распределению, когда

(! - О2 t

x + y = 1 , а штрихпунктирная линия (W =-) —

1 -1

(3) распределению x ,, y . = const.

Условиям (3—7) удовлетворяет семейство функций вида

l-c

W1 =

W2 =

1 — ct 1-е sin

0< с < 1

0<c< — л

1 + свт(2л0

представленные на рис. 3 а кривыми (а ^ Ж (с = 0,5); Ъ ^ Ж2(с = 0,2)) для г = фф,.

Неограниченное время реализации (0 < X < да). В случае неограниченного времени реализации проекта директивные распределения могут быть представлены в виде:

rt

X =

у = -

rt

rt + aW" rt + PW ' rt

Функция W должна удовлетворять:

• свойствунеобратимостиэффекта

тх, dW п

W -1-> 0, что соответствует

* > 0

dt

• требованию \ г t

W > t, 0 < t < 1 W < t, t > 1-

центральной , тогда

W(t)W| = 1;

dt

симметрии

б)

w

W=f/(1-i) '

w= 1 !

W=t2l( 1-i)2 / /

w -r

Рис. 3. Варианты функций Ж(^: а - для ограниченного и б - неограниченного времени реализации проекта

2

t

а)

б)

Г =(сфГ

с = 0

—^ с= 1

1 1 1 ——с = 2  i 1 i 1 i 1 i

Рис. 4. Зависимость критериальной функции ^2(/): а - для ограниченного (Ж = и б - неограниченного (Ж = ест) времени реализации проекта

1 - c(l - О 1 - ct

• требованию локальной эффективности затрат (W Ф1): (W- 1)(r2t2 - a.p.W) > 0. Отсюда

г2 ,

W< 1, W>-12, 0<г<1

или

aiPi

W>1, W<-12, t> 1.

aA

В частности, для г = ^/аД. имеем (W - 1)х *(t2 - W) > 0 .

На рис. 3 б изображена заштрихованная область, в которой выполняются требования к W для неограниченного срока реализации проекта:

\t<W< 1, при 0 < i < 1, [1 <W<t, при t> 1. Линия (W = t) соответствует равномерному распределению x, j. = const, линия (W = 1) - распределению (2).

Условиям (9-12) удовлетворяет семейство функций вида

Щ=-1 + СТ

1-ст

0 < с < 1,

0 < с < 2,

W3 =

1 + с sin(jrr) 1-е sin(7tr) '

'-Tii-

0<с<—, к

представленное на рис. 3 б кривыми (а ^ Ж1(с = 0,5); Ъ ^ Ж2(с = 2)) для г =

Сравнение результатов вычислительного эксперимента параметрического синтеза с использованием директивных распределений, полученных на основе применения функций (8), (13) представлено на рис. 4.

Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать ряд выводов.

Наилучшего эффекта для Е2 можно достичь в рамках ограниченного времени реализации проекта, используя директивное распределение с большим значением параметра с в начале реализации и, наоборот, с меньшим значением параметра с - во второй половине отведенного времени.

При неограниченном времени реализации с заданным желательным временем завершения проекта (относительный момент времени Г = 1) в предпочтительном интервале времени (0 < t < 1) наибольший эффект достигается как и для случая ограниченного времени для больших значений параметров с, а для t > 1, наоборот, при малых.

Направления дальнейших исследований рассмотренной группы вопросов связаны с расширением структур директивного распределения и критериев его эффективности (использование всей априорной информации и эмпирических гипотез о неконтролируемых параметрах).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черноруцкий,И.Г. Методы оптимизации в тео- 2. Смирнов, Ю.М. Математические методы

рии управления: Учеб. пособие [Текст]/И.Г. Черноруц-кий. -СПб.: Питер, 2004. -256 с.

внешнего проектирования сложных систем [Текст]/ Ю.М. Смирнов//Информационно-управляющие систе-мы.-2003.-№ 2-3.-С. 29-44.

3. Смирнов, Ю.М. Системный подход к проектированию сложных систем [Текст]/Ю.М. Смирнов, А.А. Салангин//Вестник Херсонского национального технического университета. -2006. -Вып. 2(25). -C.466-472.

4. Салангин, А.А. Методология системного анализа проектируемых технических комплексов: Монография [Текст]/А.А. Салангин. -Псков: ППИ, 2009. -280с.

5. Салангин, А.А. Директивные распределения для задачи разработки проектов [Текст]/А.А. Салан-гин//Тр. XII Междунар. науч.-практ. конф.: ч. 2-СПб.: СПбГПУ, 2008.-С.46-49.

6. Лавров, С.В. Подход к субоптимальному решению задач системного проектирования [Текст]/ С.В. Лавров, Ю.М. Смирнов, А.А. Турчак//Вопросы радиоэлектроники.-Сер. Радиолокационная техника. -2007.-Вып. 3.-С. 22-29.

УДК 608.4.

Ю.П. Токарев, М.И. Макеев, К.Р. Юмаев

ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАНДАРТНЫХ КОМПОНЕНТ

В настоящее время особенную актуальность приобрела задача построения наземного пункта управления (НПУ) беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) с программно-навигационным управлением. Существует класс БПЛА, для которых применяется программное, либо навигационное управление, не требующее от оператора непрерывного пилотажного контроля за положением и углами ориентации объекта [1]. При этом задачу стабилизации аппарата в воздухе выполняет бортовой пилотажно-навигационный комплекс (ПНК), а оператор контролирует выполнение автоматикой заданной программы полета, отслеживания местоположения отметки БПЛА на экране автоматизированного рабочего места (АРМ) на фоне карты местности (или аэронавигационной карты) с нанесенным на ней маршрутом полета. Вмешательство оператора требуется лишь в случае изменения плана полета от заранее введенного в комплекс управления, либо в случае возникновения внештатной ситуации [2].

При внимательном рассмотрении можно увидеть аналогию с задачами, решаемыми при управлении воздушным движением в автоматизированных центрах УВД [3]. Отличие заключается в том, что оператор подает команды управления (осуществляет диспетчеризацию воздушного движения) не голосом при помощи радиосвязи, а с использованием заранее кодированных команд и посредством соответствующих органов управле-

ния в интерфейсе АРМ оператора. Из сказанного выше вытекает возможность построения комплекса управления БПЛА с максимальным использованием уже существующих компонент.

Рассмотрим структуру и состав пункта управления БПЛА.

• Подсистема обработки и отображения информации (АРМ оператора).

• Подсистема сбора и обработки информации от внешних источников данных.

• Подсистема передачи данных с/на БПЛА.

• Подсистема речевой связи.

• Подсистема отображения справочной и вспомогательной информации.

• Подсистема документирования.

• Подсистема метеорологической информации.

• Подсистема тренажера.

• Подсистема сопровождения и управления БПЛА.

• Пультовое оборудование.

Структуру современной АС УВД рассмотрим на примере ЛРАС УВД «Альфа» [3]. В ее состав входят следующие подсистемы (см. рисунок):

подсистема обработки и отображения информации — комплекс средств автоматизации УВД (КСА УВД) «Альфа»;

подсистема связи и передачи данных при взаимодействии с источниками информации и смежными (периферийными) системами и центрами УВД — комплекс средств передачи радиолокаци-