СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОРОВОГО ПРОСТРАНСТВА И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТРИЦЫ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD OF DETERMINING CHARACTERISTICS OF PORE VOLUME AND THERMAL CONDUCTIVITY OF MATRIX OF POROUS MATERIALS

Область техники
Изобретение относится к области изучения физических свойств пористых неоднородных материалов, а именно - определению характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы (пространства, заполненного только твердым веществом) данных материалов.
К пористым неоднородным материалам могут относиться, например, промышленные материалы, рыхлые и консолидированные образцы горных пород, минералы.
Уровень техники
Известен способ определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы для образца пористого материала по измерениям теплопроводности образца, последовательно насыщенного тремя флюидами с отличающейся теплопроводностью (Popov et al. Interrelations between thermal conductivity and other physical properties of rocks: experimental data. Pure and Appl. Geophys., 160, 2003, p.p.1137-1161). Способ основан на определении пористости образца пористого материала, теплопроводности матрицы и формы пор и трещин, которые моделируются эллипсоидами вращения и характеризуются одним аспектным отношением. Пористость образца пористого материала, теплопроводность матрицы и аспектное отношение эллипсоидов, моделирующих поры и трещины, определяются путем решения системы трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными с использованием измерений теплопроводности на образце пористого материала, последовательно насыщенного тремя флюидами с известной отличающейся теплопроводностью. Уравнениями в этой системе являются равенства значений теоретической и экспериментальной теплопроводности образцов порового материала, последовательно насыщенного тремя флюидами с известной отличающейся теплопроводностью. Теоретические значения теплопроводности определяются с помощью известного метода самосогласования теории эффективных сред, который позволяет выразить значение теплопроводности пористого материала в зависимости от теплопроводности матрицы, флюида, заполняющего поры и трещины, пористости и аспектного отношения эллипсоидов. Недостатки данного способа заключаются в следующем: (1) используется одно аспектное отношение для характеристики формы как пор, так и трещин, аспектное отношение которых в действительности отличается на несколько порядков, (2) способ требует последовательного насыщения образца пористого материала тремя различными флюидами, теплопроводность которых должна отвечать следующим трем условиям: а) она должна быть известна для каждого флюида, б) она должна иметь существенно различные значения, каждое из которых следует выбирать заранее в соответствии с определенными требованиями в соответствии с теплопроводностью, пористостью и характеристиками порового пространства изучаемых пористых неоднородных материалов, в) теплопроводность данных трех флюидов должна находиться в определенном диапазоне значений, который следует выбирать заранее в зависимости от теплопроводности, пористости и характеристик порового пространства изучаемых пористых неоднородных материалов. Выполнение последних трех условий представляет серьезную проблему из-за недостатка таких готовых флюидов в природе. Кроме того, недостатком данного известного способа является недостаточная точность определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы в связи с тем, что ограничиваются лишь измерениями теплопроводности флюидонасыщенного пористого неоднородного материала и при этом не используют результаты дополнительных измерений других физических свойств, которые могут включать, например, продольную или поперечную скорости упругих волн, электропроводность, гидравлическую и диэлектрическую проницаемость, плотность, объемную теплоемкость.
Наиболее близким аналогом заявленного способа является способ определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы (Popov et al. Physical properties of rocks from the upper part of the Yaxcopoil-1 drill hole, Chicxulub crater. Meteoritics & Planetary Science, 39, Nr 6, 2004, p.p.799-812), заключающийся в последовательном насыщении образца пористого материала по меньшей мере двумя флюидами с известной отличающейся теплопроводностью и определении пористости образца. После каждого насыщения образца пористого материала флюидом проводят измерение теплопроводности образца. По совокупности результатов измерений теплопроводности и пористости образца пористого материала по известному соотношению определяют характеристики порового пространства и теплопроводность матрицы образца пористого материала.
Недостатками известного способа является следующее: (1) более двух неизвестных величин определяются лишь по двум измерениям теплопроводности, что приводит к возможности существования довольно широкой области различных решений для характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы; (2) пористость должна быть заранее известна; (3) способ требует последовательного насыщения образца пористого материала двумя различными флюидами, теплопроводность которых должна отвечать следующим двум условиям: а) она должна быть известна для каждого флюида, б) она должна иметь существенно различные значения в диапазоне, который следует выбирать заранее в соответствии с теплопроводностью, пористостью и характеристиками порового пространства изучаемых пористых неоднородных материалов. Выполнение последних двух условий представляет серьезную проблему из-за недостатка таких готовых флюидов в природе. Кроме того, недостатком данного известного способа является недостаточная точность определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы в связи с тем, что ограничиваются лишь измерениями теплопроводности флюидонасыщенного пористого неоднородного материала и при этом не используют результаты дополнительных измерений других физических свойств, которые могут включать, например, продольную или поперечную скорости упругих волн, электропроводность, гидравлическую и диэлектрическую проницаемость, плотность, объемную теплоемкость.
Раскрытие изобретения
Технический результат, достигаемый при реализации предлагаемого изобретения, заключается в повышении устойчивости определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы за счет использования в качестве дополнительных насыщающих веществ смесей двух или более флюидов с различной теплопроводностью. Это приводит к возможности насыщения изучаемых пористых неоднородных материалов флюидами с задаваемой заранее теплопроводностью и увеличению количества экспериментальных значений физических свойств (теплопроводности и других свойств, включающих, например, скорости упругих волн, электропроводность, гидравлическую и диэлектрическую проницаемость, плотность, объемную теплоемкость), которые используются для определения неизвестных параметров - характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы. Теплопроводность приготавливаемых таким образом смесей может быть определена (путем измерений или расчетным путем) и известна для каждой смеси. Кроме того, теплопроводность таких смесей может иметь существенно различные значения, каждое из которых может выбираться заранее в соответствии с определенными требованиями в соответствии с теплопроводностью, пористостью и характеристиками порового пространства изучаемых пористых неоднородных материалов. Помимо этого, может быть выполнено условие, в соответствии с которым теплопроводность данных смесей флюидов находится в определенном диапазоне значений, который может выбираться заранее в зависимости от теплопроводности, пористости и характеристик порового пространства изучаемых пористых неоднородных материалов. Возможность увеличения числа насыщающих веществ за счет использования смесей двух или более флюидов с различной, в том числе задаваемой заранее, теплопроводностью также позволяет не требовать, чтобы пористость пористого материала была заранее известна, а включить ее в число определяемых величин наряду с характеристиками порового пространства и теплопроводностью матрицы.
Указанный технический результат достигается за счет того, что образец пористого материала поочередно насыщают по меньшей мере двумя флюидами с разной известной теплопроводностью, причем в качестве по меньшей мере одного насыщающего флюида используют смесь флюидов из по меньшей мере двух флюидов с разной известной теплопроводностью. После каждого насыщения образца измеряют теплопроводность насыщенного образца пористого материала и определяют характеристики порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала с учетом результатов измерений теплопроводности. Характеристики порового пространства включают в себя пористость и геометрические параметры порового пространства. В другом варианте осуществления изобретения пористость образцов пористых материалов может быть определена заранее.
Теплопроводность смеси флюидов может быть определена предварительно по известным значениям теплопроводности каждого из смешиваемых флюидов и пропорции объемов или масс смешиваемых флюидов. В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения теплопроводность смеси флюидов может быть определена путем измерения теплопроводности смеси после смешивания флюидов.
В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения значение теплопроводности или диапазон теплопроводности смеси флюидов задают заранее.
В качестве флюидов могут быть использованы нефть и вода.
В качестве по меньшей мере одного из флюидов смеси может быть использован газ с известной теплопроводностью, например, воздух. При использовании по меньшей мере двух смесей флюидов, содержащих газ с известной теплопроводностью, разную теплопроводность смесей обеспечивают путем использования одного и того же газа с разной влажностью.
В соответствии с одним из вариантов осуществления изобретения предварительно определяют необходимые значения теплопроводности флюидов, число приготавливаемых смесей флюидов и значения теплопроводности приготавливаемых смесей флюидов.
В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения после каждого насыщения образца пористого материала измеряют по меньшей мере одно дополнительное физическое свойство образца, а результаты определения дополнительного физического свойства образца пористого материала используют вместе с результатами определения теплопроводности образца пористого материала для определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористых материалов.
Дополнительно определяемым физическим свойством образца пористого материала может быть по меньшей мере одно свойство из следующей группы: скорости упругих волн, электропроводимость, проницаемость, плотность, объемная теплоемкость.
Теплопроводность насыщенного образца может быть определена методом оптического сканирования.
Краткое описание чертежей
Изобретение поясняется чертежами, приведенными на фиг.1 и фиг.2. На фиг.1 показано распределение объема пустот по аспектным отношениям, построенное по найденным параметрам Бэта-распределения (α=3.0, β=1.1), в случае, когда пористость образца была неизвестна и являлась искомым параметром наряду с параметрами Бэта-распределения и матричной теплопроводностью. На фиг.2 показано распределение объема пустот по аспектным отношеиям, построенное по найденным параметрам Бэта-распределения (α=7.1, β=1.8), в случае, когда пористость образца была заранее известна.
Осуществление изобретения
В соответствии с предлагаемым способом дополнительно к насыщению образца пористого материала одним или несколькими флюидами с известной теплопроводностью и проведенным вслед за этим измерениям теплопроводности насыщенного образца пористого материала образец насыщают по меньшей мере одной смесью, состоящей из двух или более флюидов с различной известной теплопроводностью. Каждый раз после насыщения образца пористого материала измеряют его теплопроводность. Измеренные значения теплопроводности образца пористого материала, насыщенного одной или несколькими смесями двух или более флюидов, используют для определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала. Характеристики порового пространства включают в себя пористость и геометрические параметры порового пространства (например, аспектное отношение эллипсоидов, моделирующих пустоты, параметры функции распределения аспектного отношения пор и трещин или любых других величин, характеризующих форму пор и трещин, по их объему, ориентации или размеру).
Пористость, геометрические параметры порового пространства и теплопроводность матрицы для образца пористого материала определяют таким образом, чтобы расхождение экспериментальных значений теплопроводности, полученных при каждом насыщении образца пористого материала, и теоретических значений теплопроводности образца пористого материала не превышало заданного значения. Теоретическое значение теплопроводности образца пористого материала в зависимости от пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы определяют с помощью известного соотношения, связывающего значение теплопроводности образца пористого материала со значениями пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы. Например, для этой цели могут быть использованы известные соотношения методов теории эффективных сред, показанные ниже.
1
2
3
Пусть измерения теплопроводности проводятся в некотором направлении, задаваемым в главной системе координат вектором n=(n, n, n). Главная система координат определяется элементами симметрии образца пористого материала и в ней эффективный тензор теплопроводности имеет диагональный вид. Тогда в этом направлении значение теплопроводности определяется по известной формуле:
<mrow><msup><mi>λ</mi><mrow><mo>*</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>λ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>λ</mi><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msubsup><mi>n</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>λ</mi><mrow><mn>22</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msubsup><mi>n</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>λ</mi><mrow><mn>33</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><msubsup><mi>n</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
*
M
где λ - эффективный тензор теплопроводности в главной системе координат, связанный с пористостью ϕ, геометрическими параметрами порового пространства, определяемыми тензором g, и тензором теплопроводности матрицы λ следующим образом (Popov et al., Interrelations between thermal conductivity and other physical properties of rocks: experimental data. Pure Appl. Geophys., 160, 2003, pp.1137-1161):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>λ</mi><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>φ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>〈</mo><mrow><msup><mi>λ</mi><mi>M</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>I</mi><mo>−</mo><msup><mi>g</mi><mi>M</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>λ</mi><mi>M</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mi>λ</mi><mi>c</mi></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>〉</mo></mrow><mo>+</mo><mi>φ</mi><mrow><mo>〈</mo><mrow><msup><mi>λ</mi><mi>F</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>I</mi><mo>−</mo><msup><mi>g</mi><mi>F</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>λ</mi><mi>f</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mi>λ</mi><mi>c</mi></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>〉</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>×</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mo>[</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mrow><mo>〈</mo><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>I</mi><mo>−</mo><msup><mi>g</mi><mi>M</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>λ</mi><mi>M</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mi>λ</mi><mi>c</mi></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>〉</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>φ</mi><mrow><mo>〈</mo><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>I</mi><mo>−</mo><msup><mi>g</mi><mi>F</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>λ</mi><mi>F</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msup><mi>λ</mi><mi>c</mi></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>〉</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msup><mi>λ</mi><mi>F</mi></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В формуле (2) угловые скобки означают объемное усреднение, которое в случае статистически однородной среды может быть заменено статистическим усреднением по ансамблю.
тензор теплопроводности флюида в точке r образца пористо-трещиноватого материала; I - единичная матрица. Компоненты тензора g имеют вид
<mrow><msub><mi>g</mi><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>n</mi><mi>k</mi></msub><msub><mrow /><mi>l</mi></msub><msup><mi>Λ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>d</mi><mi>Ω</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
kl
k
l
i
<mrow><mi>Λ</mi><mo>≡</mo><msubsup><mi>X</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mi>c</mi></msubsup><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>j</mi></msub></mrow>
c
c
*
c
M
F
где n≡nn,
,
,
, dΩ≡sinθdθdφ, и a - полуоси эллипсоидов, моделирующих зерна минерального вещества (индекс M), поры и трещины (индекс F);
, θ и φ - полярный и азимутальный угол в сферической системе координат. λ - тензор теплопроводности тела сравнения. Различный выбор тела сравнения приводит к различным формулам методов теории эффективных сред, включая метод самосогласования, предполагающем λ=λ (Popov et al. Interrelations between thermal conductivity and other physical properties of rocks: experimental data. Pure Appl. Geophys., 160, 2003, pp.1137-1161), метод Хашина-Штрикмана (Bayuk I., Gay J, Hooper J, and Chesnokov E. Upper and lower stiffness bounds for porous anisotropic rocks, Geophysics Journal International, 175, 2008, pp.1309-1320), в котором свойства тела сравнения полагают равными свойствам минерального вещества или флюида в зависимости от внутренней структуры породы. Выбор тела сравнения в виде λ=(1-f)λ+fλ, где f - некоторая константа, позволяет учесть степень связности порово-трещиноватого пространства (Bayuk I. and Chesnokov E. Identification of the fluid type in a reservoir rock, Journal of the Solid Earth, 35, Nr. 11, 1999, pp.917-923).
Определение пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы для образца пористого материала по результатам измерений теплопроводности флюидонасыщенного образца пористого материала можно обеспечить, например, путем минимизации функции, характеризующей степень отклонения теоретического значения теплопроводности от экспериментального значения теплопроводности, полученного для образца пористого материала при каждом его насыщении. Этой функцией может быть, например, сумма квадратов отклонений или сумма модулей отклонений теоретических и экспериментальных значений теплопроводности, при этом суммирование проводится по числу измерений теплопроводности образца насыщенного пористого материала. Другим примером поиска решения для пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы для образца пористого материала является накопление всех значений пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы, которые обеспечивают расхождение теоретических и экспериментальных значений теплопроводности, полученных для образца пористого материала при каждом его насыщении, не превышающее некоторое заданное значение, и последующее вычисление статистических характеристик для накопленных значений пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала.
При одном из вариантов осуществления изобретения теплопроводность смеси двух или более флюидов определяют по известным значениям теплопроводности каждого из двух или более смешиваемых флюидов и пропорции объемов или масс смешиваемых флюидов. Такое определение теплопроводности смеси N флюидов может быть осуществлено, например, при помощи так называемой теоретической модели среднего. Эта модель имеет вид (U.S. Patent №5159569. Formation evaluation n-om thermal properties. H. Xu and R. Desbrandes, 1992):
,
смеси
флюидаi
флюидаi
где λ - теплопроводность смеси N флюидов, N - число смешиваемых флюидов, S - относительное объемное содержание i-го флюида в смеси флюидов, λ - теплопроводность i-го флюида.
Для того, чтобы сделать менее затруднительным приготовление смесей из двух или более флюидов с определенной, фиксированной теплопроводностью смеси, приготавливают смеси из по меньшей мере двух флюидов, а затем после приготовления каждой такой смеси экспериментально определяют значение ее теплопроводности. Определение теплопроводности приготовленной смеси можно осуществить любым из стандартных методов, предназначенных для измерений теплопроводности флюидов, например, при помощи прибора «Анализатор теплопроводности DTC-25», выпускаемого компанией Intertech Corporation (США).
Возможен вариант реализации изобретения, когда дополнительно для каждой из приготавливаемых смесей двух или более флюидов заранее задают необходимые значения теплопроводности или диапазон теплопроводности приготавливаемых смесей. Значение теплопроводности или диапазон теплопроводности каждой смеси задают, исходя из необходимой разницы теплопроводностей одного или нескольких насыщающих флюидов и разных смесей. Необходимую разницу теплопроводностей насыщающих флюида и смесей выбирают так, чтобы обеспечивались устойчивое решение задачи по определению пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы для образца пористого материала по результатам измерений теплопроводности флюидонасыщенного образца пористого материала и необходимая точность определения пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала.
Изобретение может быть реализовано таким образом, что в качестве по меньшей мере одного из флюидов при приготовлении смеси флюидов используют газ или разные газы. В качестве газа может быть использован воздух.
В последнем случае реализация изобретения возможна таким образом, что вариации теплопроводности приготовляемой смеси исходных флюидов и газа с известной теплопроводностью и получение необходимого значения теплопроводности данной смеси обеспечивают путем изменения влажности исходного газа, дополнительно насыщая газ одним или несколькими флюидами.
В соответствии с одним из вариантов осуществления изобретения заранее, с учетом теплопроводности одного или нескольких насыщающих флюидов, определяют необходимые значения теплопроводности двух или нескольких исходных смешиваемых флюидов, число приготавливаемых смесей исходных флюидов и необходимые значения теплопроводности приготавливаемых смесей исходных флюидов, исходя из устойчивости решения обратной задачи по определению характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала и точности измерений теплопроводности флюидов, смесей флюидов и образца пористого материала после каждого его насыщения. Необходимые значения теплопроводности двух исходных флюидов, числа приготавливаемых смесей исходных флюидов и необходимых значений теплопроводности приготавливаемых смесей исходных флюидов можно определять, например, потребовав одновременное выполнение следующих трех условий. Первым условием является то, что теплопроводность смесей выбранных флюидов должна различаться на величину, превышающую точность измерения теплопроводности в методе, используемом для измерения теплопроводности смесей двух выбранных флюидов. Например, при использовании метода линейного источника, обеспечивающего измерения теплопроводности флюидов с погрешностью 10%, теплопроводность смесей выбранных флюидов должна различаться более, чем на 10%. Вторым условием является то, что значения теплопроводности образца пористого материала при каждом его насыщении, рассчитанные теоретическим методом, который используется для определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала, должны отличаться на величину, превышающую точность измерения теплопроводности в методе, используемом для измерения теплопроводности образца насыщенного пористого материала. Например, теоретические значения теплопроводности, рассчитанные для образца пористого материала, насыщенного различными смесями двух выбранных флюидов, должны отличаться более чем на 3%, если для измерения теплопроводности образца пористого материала используется метод оптического сканирования (точность измерений методом оптического сканирования составляет 2-3%). Третьим условием является то, что два или более флюидов, используемых для приготовления насыщающих смесей, выбирают таким образом, чтобы значения их теплопроводности обеспечивали существование, по крайней мере, одной смеси двух или более флюидов, удовлетворяющей первому и второму условиям.
В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения дополнительно определяют пористость образца пористого материала. Пористость определяют до или после проведения измерений теплопроводности образца пористого материала, последовательно насыщенного одним или несколькими флюидами и не менее чем одной выбранной смесью флюидов с известной теплопроводностью. Измеренные значения теплопроводности для образца пористого материала при каждом его насыщении и известное значение пористости образца пористого материала используют для определения геометрических характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала, используя известные соотношения, связывающие измеренное значение теплопроводности с известными значениями пористости, теплопроводности флюидов и одной или более смесей флюидов, искомыми геометрическими характеристиками порового пространства и теплопроводностью матрицы образца.
Способ может дополнительно предусматривать измерение одного или нескольких дополнительных физических свойств образца пористого материала после каждого насыщения образца пористого материала флюидом или смесью флюидов с известной теплопроводностью. Такими физическими свойствами могут быть, например, скорости упругих волн, электропроводность, диэлектрическая или гидравлическая проницаемость, плотность, объемная теплоемкость. После этого результаты определения одного или нескольких дополнительных физических свойств образца пористого материала используют вместе с результатами определения теплопроводности для определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала. Для этой цели помимо соотношений (1)-(3), связывающих измеренную теплопроводность и геометрические параметры порового пространства, пористость и теплопроводность матрицы, используют аналогичные соотношения теории эффективных сред, позволяющие связать измеренное физическое свойство с геометрическими параметрами порового пространства, пористостью и соответствующими физическими свойствами матрицы. При этом формулы для любого эффективного транспортного свойства (электропроводности, диэлектрической и гидравлической проницаемости) имеют вид, аналогичный формулам (1)-(3) для эффективной теплопроводности с заменой тензора теплопроводности на тензор электропроводности, диэлектрической или гидравлической проницаемости.
1
2
3
Если измеряются скорости упругих волн, то формулы, связывающие измеренные скорости упругих волн с характеристиками порового пространства и теплопроводностью матрицы, имеют следующий вид. Если измерения скоростей упругих волн проводятся в некотором направлении, задаваемом в главной системе координат вектором n=(n, n, n), то в этом направлении значения скоростей упругих волн определяются через плотность и эффективный тензор упругости по известному уравнению Грина-Кристоффеля:
<mrow><mi>det</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Г</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>e</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>υ</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>δ</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
<mrow><msub><mi>Г</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>n</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>l</mi></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
(n)
ik
<mrow><msubsup><mi>C</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow>
В формулах (4) и (5) ν - скорость продольной или поперечной волны в направлении n, ρ - плотность, δ - символ Кронеккера,
- компоненты эффективного тензора упругости. Эффективный тензор упругости определяется по формуле, аналогичной формуле (2), с заменой тензоров теплопроводности на тензоры упругости, единичного тензора второго ранга на единичный тензор четвертого ранга, тензора g второго ранга на тензор g четвертого ранга, который имеет вид
,
<mrow><msub><mi>Λ</mi><mrow><mi>k</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mo>≡</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mi>k</mi><mi>m</mi><mi>ln</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>n</mi><mrow><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>
mn
m
n
, n≡nn,
,
,
.
Если измеряются объемная теплоемкость или пористость вдоль образца порово-трещиноватого материала, то соотношения между их измеренными значениями и соответствующими значениями матрицы, насыщающего флюида и пористости имеют вид
<mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>M</mi></msup><mo>+</mo><mi>φ</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>F</mi></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msup><mi>ρ</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mo>*</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>ρ</mi><mi>M</mi></msup><mo>+</mo><mi>φ</mi><msup><mi>ρ</mi><mi>F</mi></msup><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>8</mn><mtext> </mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Объемная теплоемкость и пористость не зависят от геометрических параметров порового пространства.
Определение пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводность матрицы для образца пористого материала можно обеспечить, например, путем минимизации функции, характеризующей степень отклонения теоретического значения теплопроводности и других измеренных физических свойств от экспериментального значения теплопроводности и других измеренных физических величин, полученных для образца при каждом его насыщении. Этой функцией может быть, например, сумма квадратов относительных отклонений или сумма модулей относительных отклонений теоретических и экспериментальных значений теплопроводности и других физических величин. При этом суммирование проводится по числу измерений физических свойств. Другим примером поиска решения для пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы для образца пористого материала является накопление всех значений пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы, которые обеспечивают расхождение теоретических и экспериментальных значений теплопроводности и других физических величин, полученных для образца при каждом его насыщении, не превышающее некоторое заданное значение, и последующее вычисление статистических характеристик для накопленных значений пористости, геометрических параметров порового пространства и теплопроводности матрицы.
<mrow><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>e</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>e</mi></mrow><mrow><msup><mi>e</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>e</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>к</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>к</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mi>e</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>e</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mi>e</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>e</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>к</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>к</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>Р</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Г</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>Г</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>Г</mi><mrow><mo>(</mo><mi>β</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><msup><mi>F</mi><mrow><mi>α</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>β</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow>
I
В качестве примера реализации изобретения в соответствии рассмотрим случай, когда определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы должны быть выполнены на образце карбонатного коллектора диаметром 5 см и длиной 5 см. В качестве насыщающих флюидов выбраны вода и нефть, теплопроводность которых 0.6 и 0.12 Вт/(м·К). Было приготовлено пять смесей этих флюидов в пропорции «вода/нефть», имеющей значения 0.9/0.1 (смесь 1), 0.6/0.4 (смесь 2), 0.4/0.6 (смесь 3), 0.2/0.8 (смесь 4) и 0.0/1.0 (смесь 5). Теплопроводность смесей двух флюидов измеряется методом линейного источника и по результатам измерений равняется 0.50, 0.30, 0.22, 0.15 и 0.12 Вт/(м·К) для смесей 1-5, соответственно. Отличие значений теплопроводности смесей больше 15%, что превышает точность метода линейного источника (10%). Образец последовательно насыщается под вакуумом каждой из этих смесей. Вакуумная установка используется с целью полного насыщения водой связанных трещин и пор. После каждого насыщения измеряется теплопроводность флюидонасыщенного образца методом оптического сканирования. После каждого измерения теплопроводности образец экстрагируется (для удаления нефти) и высушивается до 105°C. Затем производится насыщение следующей смесью. Измеренная теплопроводность образца, насыщенного смесями 1-5, равняется 2.19, 2.04, 1.93, 1.83 и 1.77 Вт/(м·К), соответственно. Отличие значений теплопроводности образца, насыщенного различными смесями, превышает точность метода линейного источника (2-3%). Полученные значения теплопроводности используют для определения геометрических параметров порового пространства, пористости и теплопроводности матрицы. Форма трещин и пор, от которых зависит величина g в уравнении (3), моделируется эллипсоидами вращения, которые характеризуются аспектным отношением. В этом случае удобно пользоваться фактором деполяризации D, который связан с аспектным отношением согласно формуле
. Для вытянутых эллипсоидов с аспектным отношением κ, большим 1, имеет место соотношение
,
, а для сплюснутых эллипсоидов с аспектным отношением κ, меньшим или равным 1,
,
. Распределение объема трещин и пор по фактору деполяризации описывается двупараметрическим Бэта-распределением
, где  - гамма-функция. Параметры Бета-распределения и неотрицательны и считаются неизвестными. Поскольку порода изотропная, то ориентация трещин и пор считается хаотической.
Неизвестными величинами, входящими в формулу (2), являются два параметра Бэта-распределения, теплопроводность матрицы и открытая пористость. Для нахождения решения задаются области возможных изменений каждой из неизвестных величин. Для каждого из параметров Бэта-распределения такой областью изменения является интервал [0,0001; 100]. Для данного образца диапазон изменения пористости выбирается равным 15-25%, основываясь на каротажных данных о пористости для интервала глубин, с которых образец был извлечен. Матричная теплопроводность отлична от теплопроводности, определенной по минеральному составу, поскольку карбонатный коллектор может содержать изолированные поры, а также остатки органического вещества и капиллярную воду. Изменение матричной теплопроводности задается в диапазоне ее возможных значений 2.5-3.5 Вт/(м·К). Неизвестные параметры Бэта-распределения, теплопроводность матрицы и открытая пористость определяются путем минимизации суммы относительных невязок теоретических и экспериментальных значений теплопроводности, полученных для каждого насыщающего флюида. Для минимизации используется версия метода деформируемого многогранника, позволяющая учитывать область возможных изменений искомых параметров. На фиг.1 показано распределения объема пустот по аспектным отношениям, построенное по найденным значениям параметров Бэта-распределения. Найденное значение матричной теплопроводности равно 2.96 Вт/(м·К), а открытой пористости 20%. Найденное значение открытой пористости совпадает со значением пористости, которое было измерено затем для этого образца по методу Архимеда для тестирования предложенного способа.
Теплопроводность смеси флюидов (например, воды и нефти) может быть рассчитана по известному методу Лихтенеккера (Lichtenecker, К. and К.Rother, "Die Herleitung des logarithmischen Mischungsgesetzes aus allgemeinen Prinzipien des stationaren StrOmung", Phys. Zeit, 1931, 32, 255-260).
Смесь флюидов может быть изготовлена таким образом, чтобы значения теплопроводности смесей не превышали уменьшенное вдвое значение теплопроводности, рассчитанное по известным значениям теплопроводности и объемной концентрации компонент, слагающим матрицу. Для расчета этого значения теплопроводности используют известный метод Лихтенеккера.
При использовании воздуха в качестве одного из исходных флюидов может быть изготовлено несколько смесей путем изменения влажности воздуха таким образом, чтобы значения теплопроводности смесей отличались не менее, чем на 10%.
Предварительно т значение теплопроводности матрицы может быть оценено по известным значениям теплопроводности и объемной концентрации компонент, слагающим матрицу. Для этого используют известный метод Лихтенекера. Затем выбирают исходные насыщающие флюиды так, что теплопроводность одного из флюидов отличается от оцененного значения теплопроводности матрицы не менее, чем на порядок, а теплопроводность второго флюида не менее, чем в пять раз. Пористость образца не менее 10%. При этом значения теплопроводности флюидов отличаются более, чем в два раза. Изготавливают одну или более смесей этих двух флюидов таким образом, что значение теплопроводности каждой смеси отличается не менее, чем на 15% от теплопроводности любой другой смеси и чистых флюидов. Это значение превышает точность измерения теплопроводности флюидов методом линейного источника (10%). При этом теплопроводность каждой смеси отличается не менее, чем в два раза от оцененного значения теплопроводности матрицы. Такая контрастность свойств насыщающих флюидов и их смесей обеспечивает отличие значений теплопроводности образца пористого материала, насыщенного каждым флюидом и их смесью или смесями, заведомо превышающее точность измерений теплопроводности методом оптического сканирования (2-3%), который используют для измерения теплопроводности насыщенного образца пористого материала. Значимое различие значений теплопроводности образца пористого материала, насыщенного каждым флюидом и их смесью или смесями, приводит к устойчивому решению обратной задачи по определению характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы образца пористого материала.
В качестве еще одного примера реализации изобретения рассмотрим случай, когда для образца карбонатного коллектора известна пористость. Измерения теплопроводности проводятся для того же образца и с теми же насыщающими смесями двух флюидов (воды и нефти), что и в предыдущем описании примера реализации. Теплопроводность смесей флюидов, так же, как и в предыдущем описании примера реализации, измеряется методом линейного источника. Пористость, измеренная по методу Архимеда, равняется 20%. Неизвестными величинами, входящими в формулу (2), являются два параметра Бэта-распределения и теплопроводность матрицы, которые находятся путем минимизации суммы относительных невязок теоретических и экспериментальных значений теплопроводности, полученных для каждого насыщающего флюида. Найденное значение матричной теплопроводности равно 2.98 Вт/(м·К). Распределение объема пустот по аспектным отношениям, построенное по найденным значениям параметров Бэта-распределения, показано на фиг.1б.
В дополнении к теплопроводности могут быть измерены, например, продольная и поперечная скорости упругих волн и электропроводность образца. Измеренные значения используют в совокупности для определения характеристик порового пространства и теплопроводности матрицы.