Про граничные и внутренние точки

Мой вопрос в следующем учебном примере:

Составляют множество, которое является объединением красной и синей областей след. образом: из красной области в множество добавляют только все рациональные точки. Далее говорят что синяя область

вся

входит в наше множество и что в ней

нет рациональных координат

.

Таким образом выбранные точки из красного круга окажутся для нашего множества граничными (в любой открытой окрестности каждой такой точки найдётся иррациональная точка не входящая в множество). Утверждается, что точки из синей области будут

внутренними

для множества, не считая лежащих на границе.

Как понимать фразу "нет рациональных координат"? Если это означает что мы из синей области выбираем только иррациональные точки при составлении множества, то тогда эти точки будут граничными а не внутренними для множества. Получается "нет рациональных координат" означает вообще отсутствие рациональных точек в этой области плоскости? Какое-то противоестественное отбрасывание рациональных точек из вещественной плоскости. Лучше тогда было сказать что в синюю область входят все вещественные точки, тогда как раз все они и оказались бы внутренними.