Уравнения движения несущих элементов вибрационных машин с учетом упругих свойств основания

влажность воздуха. Эти внешние факторы увеличивают энтропийно - энергетический параметр ц. Например, в агрессивной среде происходит интенсивная коррозия материала, уменьшается рабочая площадь сечения. Это ведет к увеличению напряжения от действующей нагрузки, следовательно, и к увеличению потенциальной энергии в единице объёма материала. Поэтому влияние постоянных коэффициентов m, п и учитывается в энтропийно - энергетическом параметре формулы (4).

Расчетный ресурс может быть увеличен за счет первой составляющей уравнения (4), если подставить в знаменатель показателя степени ц потенциальную энергию упругой деформации UH от эквивалентного напряжения, полученного по энергетической теории предельных состояний. Это напряжение определяется гидростатическим давлением и его величина ограничивается следующим критерием (пункт 4.3.3.3; API Specification 6A/ISO 10423):

sE=sY,

где SE - максимально допустимое эквивалентное напряжение в наиболее нагруженном месте в стенке емкости давления.

Таким образом, предлагаемая выше формула (4) позволяет обеспечить наглядную взаимоувязку энтропийных и восстановительных процессов в металле и показывает зависимость времени работы конструкции от нагрузки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коротовских В.К., Марфицын В.П., Марфицын A.B., Марфицын C.B.

Схема учета энтропийно-энергетических комплексных соотношений в металле при оценке ресурса. Курган: Курганский госуниверситет, 2001. Рук. den. в ВИНИТИ, № 1958-В01.

2. Марфицын C.B., Марфицын A.B., Макаров В.И., Марфицын В.П. К

вопросу повышения сопротивляемости материалов в условиях энергетического минимума. Курган: Курганский госуниверситет, 1996. Рук. Деп. в ВИНИТИ, № 1883-В96.

3. Макаров В.И., Марфицын A.B., Марфицын C.B., Марфицын В.П.

Использование энтропийных вероятностных зависимостей при рассмотрении некоторых констант материалов,-Курган: Курган, госуниверситет, 1994,- Рук. Деп. в ВИНИТИ, № 23033-В94.

4. Макаров В.Н. Явление электронно-топологических переходов

металлов при упругих деформациях. Открытие, диплом № 238, 1981/Юткрытия СССР: Справочник. М.: 1991. С. 28.

В.В. Пивень, О.Л. Уманская, Б.А. Голосеев Курганский государственный университет, г. Курган

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ОСНОВАНИЯ

В большой группе машин, работающих в различных отраслях (горно-обогатительной, пищевой, фармацевтической), для осуществления технологического процесса (дозирования, перемешивания, разделения компонентов) используется вибрационное или колебательное движение рабочих органов. Вибрация рабочих органов передается на несущую конструкцию машины. Величина вибрационных перемещений несущей конструкции ограничивается соответствующими стандартами по технике безопасности или требованиями к качеству выполнения технологического процесса, который может нарушаться при наложении на рабочий орган дополнительных вибраций со стороны несущей конструкции.

При установке вибрационной машины на перекрытие производственного помещения, которое очень часто представляет собой металлическую пространствен-

ную стержневую систему, колебания перекрытия приводят к увеличению вибрации самой машины[1 ].

Для уменьшения или устранения этого явления необходимо совместно рассмотреть движение отдельных элементов несущей конструкции с движением перекрытия.

Рассмотрим вышеописанный процесс на примере вибрационной машины для ситового разделения сыпучих материалов (рисунок 1). На эффективность ситового сепарирования наиболее отрицательно влияет вибрация сепарирующей поверхности в вертикальном направлении. Расчетная схема вибрационной машины для составления уравнений движения несущих элементов в вертикальном направлении представлена на рисунке 2. Упругие свойства подвесок ситовых корпусов совместно с элементами рамы вибрационной машины

4

I

f с 0  /

I

ft л В

\ А

1- приводной механизм; 2- нижний ситовой корпус; 3- верхний ситовой корпус; 4- аспирационная система

Рисунок 1 - Схематичное изображение несущей конструкции вибрационной машины

1- вибрационная машина; 2 - перекрытие

Рисунок 2 - Расчетная схема вибрации основания

характеризуются коэффициентом упругости сг Упругие свойства перекрытия с основанием - коэффициентом упругости с2. Массу вибрационной машины обозначим как т.

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 1

91

Начало отсчета движения перекрытия совпадает с положением статического равновесия перекрытия под действием сил тяжести машины тд и силы упругости конструкции поддерживающей перекрытие.

При движении перекрытия машины в положительном направлении оси X координата перекрытия будет х2. При работе машины под действием внутренних сил верхняя горизонтальная балка рамы машины в точках крепления ситовых корпусов совершает гармонические колебания относительно основания машины по закону

Х = dsinpt,

ется величиной F1=c1X1.

Дифференциальные уравнения движения перекрытия в направлении оси X имеют вид:

или

т *2 = TuFbc

т Х2 =-mg-Fl -F2.

Х0 ~ ^ст ' ~~ 0

Уравнения (8) и (9) для начальных условий при t0=0

hp

= С, ; *0-С2-к2 +

откуда

С1=-Лся;С2=~

j 2 2 , к - р

hp

k2

где с!- амплитуда вынужденных колебаний, м; р- частота вынужденных колебаний, рад/с.

Действие возмущающих сил через условную пружину с жесткостью с1 передается на перекрытие и определя-

С учетом значений Г, и

т X2=-c2

где Лст - прогиб перекрытия под действием силы

тяжести машины, м.

В состоянии статического равновесия

с2 • Лст = mg . Тогда после раскрытия скобок в правой части и преобразований выражение (4) принимает вид:

С учетом полученных зависимостей уравнение движения перекрытия:

кр . , к п . х. = -X со%кл---—вткЛ + \ —-- вт р? /ло\

2 ст 2 7/72 2 ч 2 , 2 2 1 ^ .

к2 (к2 - р ) к2 - р

Суммарное вибрационное перемещение т. А, в которой крепятся подвески ситовых корпусов,

хА=х2+х1

Точка А не будет иметь виброперемещений, если

х2+х=0

Полученные выражения (13) и (14) можно использовать при оптимизации жесткости вибрационных машин с учетом упругих свойств основания для минимизации вибрационных перемещений рабочих органов этих машин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики М.: Высшая школа, 1995. 416 с.

В.В. Пивень, А.П. Яцуненко, Б.А. Голосеев Курганский государственный университет, г. Курган

тх2 + с2Х2 = -с1  d sin pt.

с2 2 cxd

Разделив на т, приняв — — к2 1 а--— Ь ,

т т

получаем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний перекрытия в виде:

+ к2Х2 = hsmpt.

Решение данного неоднородного дифференциального уравнения ищется в виде:

Х2 ~ Х2 + Х2 '

где х~- общее решение уравнения (6) без правой

** 2

части; х2 - какое - нибудь частное решение полного уравнения (6).

Общий интеграл:

х = Q eos k2t + С2 sin k2t + [

h

i 2 2 k2-p

] sin pt

Для определения постоянных интегрирования дополнительно найдем значения х- скорости перемещения основания.

hp

х = -Clk2 sin k2t + C2k2 eosk2t + [ 2]cos pt ,q\

k2-p

В момент времени t0=0 начальные условия:

ОБОСНОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ АППАРАТА ВНЕШНЕЙ ФИКСАЦИИ КОСТЕЙ ЧЕРЕПА

Для коррекции дефектов костей черепа, а также для формирования костного регенерата при восстановлении костных тканей на череп устанавливается аппарат внешней фиксации, который представляет собой пространственную статически неопределимую стержневую конструкцию (рисунок1). Две дуги аппарата 2 соединены между собой стержнями 3 и неподвижно зафиксированы по отношению кчерепу посредством крепления кчетырем стержням 1, которые в свою очередь установлены в выполненных в костях черепа цилиндрических углубления. Учитывая, что череп имеет близкую к сфере форму, а стержни 1 установлены в его разных точках по нормали к поверхности, можно считать рассмотренную часть конструкции аппарата внешней фиксации черепа как жесткую. В каждой точке заделки из возникающих в общем случае шести реакций связей можно считать равной нулю только реактивный момент относительно оси вращения стержня 1.

Для формирования костного регенерата необходимо костный фрагмент прямоугольной формы, полученный из черепной кости, медленно перемещать вдоль

92

ВЕСТНИК КГУ, 2005. №4