Надежность фундаментных конструкций на нелинейно деформируемом основании

НАДЕЖНОСТЬ ФУНДАМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ

RELIABILITY OF FOUNDATION CONSTRUCTIONS WITH NONLINEAR FOUNDATION BEHEVIOUR

O.B. Мкртычев, E.C. Мясникова

O.V. Mkrtychev, E.S. Myasnikova

ГОУ ВПО МГСУ

В работе решена задача о действии распределенной нагрузки на плиту на нелинейно и линейно деформируемом основании. Определена вероятность отказа основания, что позволило количественно оценить надежность системы «грунт-фундаментная плита».

In this work a plate with nonlinear and linear foundation behavior under pressure load was considered. As a result, reliability of a plate was evaluated, using fault probability

Сегодня существует множество методов расчета осадок фундаментов зданий и сооружений. Большинство из них основано на линейном упругом детерминированном подходе.

Основания высотных зданий находятся под большим давлением, что в большинстве случаев приводит к развитию пластических деформаций. То же можно сказать и про большепролетные конструкции и конструкции, строящиеся в сейсмически активных районах, так как действие динамической нагрузки быстро переводит грунт в пластическую стадию работы.

Свойства грунта неодинаковы во всех точках, поэтому, даже подробные результаты геологических испытаний не могут дать исчерпывающих сведений о прочностных и деформативных свойствах основания. Но эту проблему можно решить, приняв характеристики грунта случайными.

Таким образом, при строительстве высотных зданий возникает необходимость учета нелинейных свойств работы грунта, а также перехода от детерминированных к вероятностным методам оценки надежности фундаментных конструкций. То же относится к зданиям и сооружениям, строящимся в сейсмических районах.

Была решена задача о действии равномерно распределенной нагрузки на плиту конечной жесткости размерами 2a = 2b = 10 м (рис.1). Задача была решена в детерминированной и вероятностной постановке. Рассмотрим линейно и нелинейно деформируемое основание.

Модуль деформации основания E = 30 МПа; коэффициент Пуассона v = 0,3; удельное сцепление c = 0,03 МПа; угол внутреннего трения ф = 25° ; плотность р = 2 т/м3.

Физико-механические свойства материала плиты:

Модуль упругости E = 3 • 104 МПа; коэффициент Пуассона v = 0,2 .

4/2010

ВЕСТНИК _МГСУ

Рис.1. Расчетная модель

Для решения задачи в вероятностной постановке случайными были приняты: модуль деформации основания с математическим ожиданием тЕ = 30 МПа и коэффициентом изменчивости VЕ = 0,2 ; равномерно распределенная нагрузка с математическим ожиданием тч = 0,5 МПа и коэффициентом изменчивости V д = 0,1. В аналогичных

условиях находятся основания высотных зданий.

Распределение всех случайных величин принято нормальным.

На основании подхода, предложенного в СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений», границу сжимаемой толщи определим из условия: о^, = 0,2о^ (здесь агр — дополнительное нормальное напряжение на глубине по направлению оси Z; — нормальное напряжение от собственного веса грунта).

ст ^ = У* ,

где у — удельный вес грунта;

и найдем по формуле, полученной А. Лявом, для упругого полупространства:

2q

п

аг^

аЬ

гл а 2 + Ь ь + г2

аЬг^

•! ХЬ2

-2г2)

Решив получившееся нелинейное уравнение, получим, что условие агр = 0,2 будет выполнено на глубине 40 метров (для q = 1,4 МПа).

На рис.2 представлен график зависимости максимальных перемещений основания для случая линейной и нелинейной работы основания.

Можно заметить, что при превышении нагрузкой значения 1МПа, в случае нелинейной модели грунта наблюдается резкое увеличение максимальных перемещений. Материал переходит в пластическую стадию работы.

Ъгр =

2

2

г

Рис.2. Зависимость между приложенной нагрузкой д и максимальными перемещениями основания №

,520Е+08

. 4 В0£+0в .400EI08 *

* ♦ ♦

уЗбОК+ОЯ « **x * ♦ % ♦

0 IbzUE+OU ♦ ♦ *  + ♦ ♦ ♦ f • *

N ЙйГ)к+|1й .240E+08 ,гопк+пл « *• * »

* *, ♦

» * .«  * »  •

• * V * ♦ *

Л60БЮ8 лгок+оя ♦ •

«

3500 30 4000 00 4 500 w 5000 JO 5500 uo 6000 00 §500

375000 <25000 475000 525000 575000 629ИШВОО Рис.3. Облако реализаций исходных случайных величин (по оси x — значения нагрузки, по оси y — модуля деформации) В вероятностной постановке задача была решена методом статистических испытаний, с использованием программного комплекса ANSYS Probabilistic Design.

4/2010 М1 ВЕСТНИК

За отказ принято: 1) превышение максимальным значением вертикальных перемещений предельного значения wnp = 27 см; 2) превышение интенсивностью напряжений предельного значения ипр = 0,4 МПа.

Было проведено 100 испытаний по схеме Бернулли. На рис.3 показаны значения модуля деформации и распределенной нагрузки для каждого испытания.

В случае линейной работы основания вероятность отказа: 1) по перемещениям Pf = 0,11; 2) по напряжениям Pf = 0,54 .

В случае нелинейной работы основания вероятность отказа: 1) по перемещениям Pf = 0,56 ; 2) по напряжениям Pf = 0,56 • 10 5.

Учет нелинейной работы грунта позволяет более точно оценить НДС оснований высотных зданий. Приводит к ощутимому увеличению максимальных перемещений и сглаживанию напряжений.

Использование вероятностных методов при расчете оснований позволяет количественно оценить надежность фундаментных конструкций и проектировать фундаменты с оптимальным соотношением прочности и экономичности.

Литература

1. Варданян Г. С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. — М., Издательство АСВ, 1995.

2. Мкртычев О.В. Лекции по теории надежности строительных конструкций.

3. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных расчетов на надежность. —М.: Стройиздат, 1978.

4. СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений».

5. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов / Учебное пособие. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005.

Надежность, безопасность вероятностные методы, вероятность отказа, фундаменты, нелинейно деформируемое основание, грунт.

Reliability, safety, probabilistic methods, fault probability, foundation, nonlinear foundation behavior, soil.

E-mail авторов: mkrtvchev@vandex.ru; 6april@mail.ru

Рецензент: П.А.Акимов профессор д.т.н.