Математические модели аэрогазодинамических процессов на очистных участках шахт и рудников

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 267-276

= Науки о земле

УДК 622.44:622.414

Математические модели аэрогазодинамических процессов на очистных участках шахт и рудников

Н. М. Качурин, И. И. Мохначук,А. А. Поздеев, Г. В. Стась

Аннотация. Представлен системный подход к решению задач динамики газовыделения на очистных участках угольных шахт и различных рудников. Показано, что структурные элементы любого очистного участка угольной шахты, рудника по добыче руд различных металлов или строительных материалов, а также рудника по добыче калийной руды всегда включают одинаковые горногеологические и геотехнологические объекты. Между структурными элементами очистного участка существует аэрогазодинамическая связь. Математические модели аэрогазодинамических процессов в выработках очистного участка позволяют получить достоверную оценку газовой обстановки и являются теоретической базой для динамического расчета количества воздуха.

Ключевые слова: аэрогазодинамика, газовыделение, фильтрация, диффузия, газовая примесь, воздух, вентиляционные струи, очистной участок, математическая модель.

Очистные участки шахт и рудников могут конструктивно сильно отличаться, но при этом структурно практически полностью быть идентичными. Структурные элементы любого очистного участка угольной шахты, рудника по добыче руд различных металлов или строительных материалов, а также рудника по добыче калийной руды всегда включают следующие горно-геологические и геотехнологические объекты: очистной забой; выработанной пространство; выработки, примыкающие к очистному забою; поверхности обнажения полезного ископаемого (угольного пласта, рудного тела, калийного пласта и т.п.); отбитая горная масса полезного ископаемого различного гранулометрического состава; воздушные потоки в системе горных выработок очистного участка. Между перечисленными структурными элементами очистного участка существует аэрогазодинамическая связь (рис.1).

Аэрогазодинамическая структурная схема очистного участка шахт и рудников показывает, что физические процессы переноса газовых примесей в трещиновато-пористых средах горного массива и разрушенной горной мас-

сы, а затем турбулентной и конвективной диффузии этих примесей в воздухе можно описывать единой физической моделью рудничной аэрогазодинамики.

Физическая модель аэрогазодинамики очистного участка любой шахты или рудника представляет собой совокупность следующих физико-химических процессов. Газовые примеси, содержащиеся в веществе полезного ископаемого, находятся в состоянии динамического равновесия до момента технологических воздействий на горный массив.

Турбулентно-конвективная диффузия СН4, Н2, С02, N2,2221Чп и тяжелых углеводородов и кислорода в атмосфере очистного участка.

Рис. 1. Аэрогазодинамическая структурная схема очистного участка шахт и рудников: —> — свежая струя воздуха; —* — исходящая вентиляционная струя; =^ — конвективно-турбулентные диффузионные потоки

Нарушение геомеханического и газодинамического равновесия приводит к появлению полей давления и концентраций газов в веществе полезного ископаемого, формированию градиентов давления и концентраций, которые являются движущими силами, обусловливающими процессы фильтрационного переноса и диффузионной миграции газов в массиве нарушенной структуры и разрушенной горной массе. Процессы фильтрационнодиффузионного переноса сопровождаются процессами десорбции сорбированных газов, а при миграции радона происходит и его радиоактивный распад. Негазоносные массивы твердых полезных ископаемых поглощают кислород из атмосферы очистного участка. Кислород в режимах молеку-

лярной, а затем фольмеровской и кнудсеновской диффузии проникает в трещиновато-пористые структуры вещества полезного ископаемого и происходит его адсорбция на внутренних поверхностях пор и трещин. Адсорбция кислорода в ряде случаев быстро переходит в хемосорбцию и затем в химическую реакцию окисления вещества полезного ископаемого, которые сопровождаются существенным выделением тепла. Газоносные массивы твердых полезных ископаемых могут поглощать кислород из атмосферы очистного участка после завершения процесса естественной дегазации. Газовые примеси, выделяющиеся с поверхностей обнажения горного массива из отбитой горной массы полезного ископаемого и из выработанного пространства, поступают в вентиляционные потоки, протекающие по очистному забою и по выработкам, примыкающим к очистному забою. Эти газовые примеси, активно перемешиваясь, выносятся за пределы очистного участка.

Если происходит взрывная отбойка полезного ископаемого, процесс конвективно-турбулентной диффузии газов взрывчатых веществ начинается сразу же после взрыва. Газовые смеси, выделяющиеся из выработанного пространства (это, в первую очередь, С02 и N2 , составляющие основу состава так называемого «мертвого воздуха»), разбавляют кислород в атмосфере очистного участка, и процесс разбавления может быть более значимым по сравнению с процессом поглощения кислорода горным массивом.

Физическая модель аэрогазодинамики очистных участков шахт и рудников можно представить в виде функциональной схемы, показанной на рис.2.

Тогда математическое описание предлагаемой физической модели аэрогазодинамики очистного участка шахты или рудника можно представить в следующем виде [1-3]:

— Фильтрационный перенос газов в пористой сорбирующей среде

2

еБ

1.(1 + К У

grad

+ С

где т — пористость горного массива, пористыми сорбирующими горными породами; р — плотность газа; е — временной масштаб корреляции, имеющий размерность времени; В — норма корреляционного тензора в начальный момент времени, характеризующая газовую проницаемость горного массива; Кр — коэффициент, характеризующий скорость газообмена между твердой фазой и свободным объёмом пор; V — главный вектор скорости фильтрации газа; С(х\, Х2, Хз,Ь) — функция, учитывающая влияние внутренних источников (или стоков) при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве; Х1,Х2,Х3 — пространственные координаты; £ — время.

— Фильтрационный перенос газов в трещиновато-пористой среде Йр ( (2р (2р

= ^ЙХ2 + °1

М (И ^ йх2 ^ йх2

г=1 г г=1

Фильтрационно-диффузионные процессы выделения газовых примесей в рудничную атмосферу выемочных участков шахт и рудников

Метан Тяжелые углеводороды Водород Углекислый газ Радон

1 ПРОВЕТРИВАЕМЫЙ ОБЪЕМ ОЧИСТНЫХ УЧАСТКОВ ШАХТ И РУДНИКОВ |

Диффузионные процессы поглощения кислорода из рудничной атмосферы выемочных участков шахт и рудников и низкотемпературного окисления

ПОВЕРХНОСТИ ОБНАЖЕНИЯ ГОРНОГО МАССИВА

Рис. 2. Схема газообмена в проветриваемом объеме очистных участков

шахт и рудников

где ф = кт(цт0в)-1; П = к-^1ктI; р — давление газа в трещинах; кт, кб

— газовая проницаемость трещин и породных блоков соответственно; то

— пористость породных блоков, слагающих трещиновато-пористую среду; ц — динамическая вязкость газа; в — коэффициент сжимаемости метана; I — среднее значение характерного размера пористых породных блоков; ^1(Х1,Х2,Хз,Ь) — функция, учитывающая влияние внутренних источников (или стоков) при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве нарушенной структуры.

— Диффузионный перенос газов в пористой сорбирующей среде

{ Ж + сПуИО = сИу[(Ом + Оф + с] + ,

II = КдЫс) - а], и

где с — масса свободного газа, мигрирующего по системе пор и трещин в единичном объеме вещества полезного ископаемого (то есть это концентрация свободного газа в рассматриваемой пористой сорбирующей среде); Ом, Оф, О к — коэффициенты молекулярной, фольмеровской и кнудсеновской диффузии соответственно; Кд — константа скорости десорбции; а — масса сорбированного газа, находящегося единичном объеме вещества полезного ископаемого в момент времени £; ар — равновесная масса сорбированного газа в единичном объеме вещества полезного ископаемого, зависящая от концентрации свободного газа в рассматриваемой пористой сорбирующей среде.

Дегазация отбитого полезного ископаемого

йх

й2Х 2йх

йг2 гйг

)

КрХ,

где х — газоносность рассматриваемых кусков горной массы полезного ископаемого; Оэ — эффективный коэффициент диффузии газа в моделируемых кусках горной массы; Кр — константа скорости распада диффундирующего газа (процесс имеет место при диффузии радиоактивных газов, в остальных случаях Кр = 0); г — текущий радиус сферической системы координат для изотропной однородной сферы, моделирующей кусок отбитой горной массы.

— Конвективно-турбулентная диффузия газовых примесей в вентиляционных струях горных выработок очистного участка

где С — концентрация газовой примеси в атмосфере очистного участка, в произвольной точке, в момент времени Ь; и — главный вектор скорости воздуха; От — коэффициент турбулентной диффузии (в общем случае является тензором второго ранга и зависит от концентрации газовой примеси в воздухе); 1^(х1,х2,х3,Ь) — источник газовыделений в атмосферу очистного участка.

Представленные пять уравнений описывают все аэрогазодинамические процессы, возникающие на очистных участках шахт и рудников. При разработке математических моделей динамики газовыделений на очистных участках вводят дополнительные допущения, которые упрощают вид уравнений (1)—(5), что позволяет применять аналитические методы решения уравнений математической физики.

Адаптированные уравнения фильтрационно-диффузионного переноса газов в горном массиве и вентиляционных струях воздуха, как правило, являются линейными уравнениями в частных производных параболического или гиперболического типа. Дополняя эти уравнения начальными и граничными условиями, и задавая в явном виде функции, учитывающие влияние внутренних источников как при фильтрации газа в рассматриваемом горном массиве, так при конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в вентиляционных струях горных выработок очистного участка, получают замкнутую систему уравнений.

Комплексные исследования, проведенные на угольных шахтах Кузбасса и Донбасса, шахтах Подмосковного угольного бассейна, в калийных рудниках и в рудниках по добыче железной руды, гипса, а также в урановых рудниках показывают, что адекватные результаты дают математические модели, представленные в табл.1.

— + ё1у

Таблица 1

Базовые математические модели фильтрациоиио-диффузионного переноса газов в горном массиве и отбитой горной массе

№ п/п Вид аэрогазодинамического процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазодинамический процесс Начальные и граничные условия

1 Выделение метана с поверхности обнажения угольного пласт с1р2 (I2 р2 с12 р2 М л 2 =Ь.п. , 2 ’ где*' Л ш с1х период релаксации; Ху.п. -пьезопроводность угольного пласта. р (х, 0)= Ро = const; %0(*.°)] = 0.' р(0,?)= рс = const; lim р Ф со

2 Газовыделение с поверхности обнажения калийных пластов с1р2 с12р2 / ч Л =К ¿V2 +““Н-М> где к - пьезопроводность калийной соли;су, рд- параметры десорбции газа. /?2(х,0) = р02 = const; р2 (0,/)= р2 = const; lim р2 (х,Л^оо X—»со

3 Метановыделение из подработанных горных пород и Р" 1 § И5 p(z, 0)= р0 = const; р(+0,/)= р0 --(Ро~Рс)х у ехр ( 1] 1 о! lim p(z,t) = const z—>0

4 Метановыделение из куска отбитого угля Лх ( й2х 2с1х | 3 [ с1г гсЬ- ] x(r,0) = x3 = const; x(R,t)=xR(t), где R - радиус эквивалентной сферы.

5 Метановыделение из отбитого угля в очистной забой *0 *0_ , л 1 ^ Д' где хо- газоносность угля на конвейере; ут- скорость транспортирования угля. *o(i;.0) = 0; x0(0,t)=x3, где x3 - остаточная газоносность краевой части угольного пласта.

6 Выделение радона с поверхности обнажения горного массива А- 4 £)э—--Ы + ./ = 0, <ЬГ где А - удельная активность газовой смеси; X - постоянная радиоактивного распада; J - интенсивность образования радона в угольном пласте Л|г=о=0/ lim А Ф со X—>со

7 Поглощение кислорода поверхностью обнажения горного массива Л Э с!х2 п к где ск — концентрация кислорода; кп - константа скорости поглощения кислорода углем. ck (0,i) = с0 = const; lim ск^ со. X—>С0

При прогнозировании газообильности очистных участков необходимо вычислять фильтрационные и диффузионные потоки с поверхностей, которые отдают газы в атмосферу очистного участка.

Таким образом, при выделении метана с поверхности обнажения угольного пласта, при выделении газа с поверхности обнажения калийных пластов и метановыделении из подработанных горных пород фильтрационный поток

будет определяться по закону Дарси:

к

Jf = - - grad pi,

ц

где Jf — вектор фильтрационного потока газа; к — газовая проницаемость газоносной пористой среды (угольного или калийного пласта, подработанных горных пород); ц — динамическая вязкость газа; pi — давление i-го газа (например, i = 1 — метан; i = 2 — водород; i = 3 — сероводород и т.д.).

При метановыделении из куска отбитого угля, выделении радона с поверхности обнажения горного массива и поглощении кислорода поверхностью обнажения горного массива, а также при диффузионной миграции любого газа диффузионный поток будет определяться по закону Фика:

Jd = -D grad Ci,

где Jd — вектор диффузионного потока газа; D - коэффициент диффузии, характеризующий диффузионную проницаемость рассматриваемого горного массива; ц — динамическая вязкость газа; Ci — концентрация i-го газа.

Произведение фильтрационного и диффузионного потоков на площадь поверхности обнажения, с которой происходит поступление i-го газа в вентиляционную струю, позволяет определить в явном виде источник в уравнении конвективно-турбулентной диффузии (5).

Если рассматривается поглощение кислорода, то по формуле (7) определяют в явном виде сток в уравнении (5). Диффузионный перенос газовых

примесей на очистных участках имеет свою специфику в зависимости от вида выделяющегося газа.

То есть, например, перенос метана в очистном забое, перенос метана и радона в выработках очистного участка, динамика концентрации кислорода в пределах очистного участка буроугольной шахты и перенос газовой примеси на очистном участке калийного рудника можно описать с различными видами физически обоснованных допущений [1-3].

Адаптация уравнения (5) с учетом таких допущений позволила получить базовые математические модели конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка, представленные в табл.2. Решение уравнений, приведенных в табл.2, для конкретных начальных и граничных условий позволяет получить теоретические зависимости для оценки газовой опасности очистных участков шахт и рудников.

При этом следует отметить тот факт, что имеет место единый системный подход к решению задачи на базе общих математических моделей фильтрационно-диффузионного переноса газов в пористых средах и вентиляционных струях воздуха.

Условно можно выделить несколько уровней опасности по газовому фактору, каждый из которых характеризуется определенным составом рудничной атмосферы. Поэтому, разумеется, что в качестве главного признака,

Таблица 2

Базовые математические модели конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка

№ п/п Вид аэрогазодинамического процесса Адаптированное уравнение, описывающее аэрогазодинамический процесс Начальные и граничные условия

1 Перенос метана в очистном забое с!С с1С ^ Т , ч — + м— = > /,• (П, А <1х П где и - средняя скорость воздуха; /,• - интенсивность газовыделения из 1-го источника/ С (х,0) = С0 = const; С(0,/)=Ся = const.

2 Перенос метана в выработках очистного участка с!С <1 , п с12С 1=1 где и = и(х). С(х,0) = С0 = const; С (0, t) = Сн = const; lim C(x,t)^ оо. Jt-»oo

3 Перенос радона в пределах очистного участка с1А с1А ^ — + и — = -ХА+У 1, Ж (Ьс где XI- суммарные выделения радона в воздух в выработок очистного участка из различных источников. А (х, 0) = Aq = const; A(0,t)= Ан = const; lim A(x,too. X—»со

4 Динамика концентрации кислорода в пределах очистного участка буроугольной шахты с1Ск с1 , _ ч _ с12Ск (¡1 с!.\ к ’ 3 с!х -кск где Ск— концентрация кислорода в атмосфере горных выработок; К - константа скорости поглощения кислорода из атмосферы очистного участка. Ck (x,0)= C0 = const; Ck (0,t)= CH = const; lim Ck (x,?)^ oo.

5 Перенос газовой примеси на очистном участке калийного рудника <ЯС с1 , ч ¿/С — + — (мС) = /)э —т. Ж сЬс с1х C(x,0)= C0 = const; С (0, t) = CH = const;. lim C(x,?)^ oo. X—»CO

определяющего уровень опасности по газовому фактору целесообразно рассматривать максимальные значения нестационарного поля концентраций выделяющихся газов. Шахтные наблюдения, лабораторные эксперименты, а также результаты математического моделирования свидетельствуют о том, что связь между газовыделением и формированием полей концентраций выделяющихся газов, проявляется в виде взаимообусловленности существования этих явлений.

Обобщение результатов многолетних исследований аэрогазодинамиче-ских процессов на очистных участках шахт и рудников показывает, что математические модели фильтрационно-диффузионного переноса газов в горном массиве и отбитой горной массе, и модели конвективно-турбулентной диффузии газовых примесей в выработках очистного участка позволяют получить достоверную оценку газовой обстановки. Основной характеристикой газовой обстановки является поле концентраций газовой примеси в атмосфере

горных выработок. Следовательно, дополняя результаты автоматического газового контроля рудничной атмосферы и результаты дискретных измерений результатами вычислительных экспериментов и ситуационного анализа газовой обстановки, можно повысить качество управленческих решений по газовому фактору.

Эти же математические модели являются теоретической базой для динамического расчета количества воздуха на очистных участках. При этом целесообразно рассматривать наиболее опасные газовые ситуации, которые моделируются стационарными полями концентраций газовых примесей.

Список литературы

1. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве // Изв. вузов. Горный журнал. 1991. Вып.1. С.43-47.

2. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт / Качурин Н.М. [и др.]. М.: Изд-во МГГУ, 2005. 345 с.

3. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурина О.Н. Математическая модель выделения радона с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта // Изв. ТулГУ. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С.187-190.

Качурин Николай Михайлович (ecology@tsu.tula.ru), д.т.н., профессор, зав. кафедрой, кафедра геотехнологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.

Мохначук Иван Иванович (ecology@tsu.tula.ru), к.э.н., председатель Российского Независимого Профсоюза Работников угольной промышленности, Москва.

Поздеев Александр Александрович (ecology@tsu.tula.ru), генеральный директор, Управляющая компания Западно-Уральского машиностроительного концерна, Пермь.

Стась Галина Викторовна (galina_stas@mail.ru), к.т.н., доцент, кафедра геотехнологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.

Mathematical models of aerogasdynamics processes at different

mines production faces

N.M. Kachurin, 1.1. Mochnachuk, A.A. Pozdeev, G.V. Stas

Abstract. The system approach to solving dynamics tasks of gas emission at different mines production faces is proposed. It’s shown that structural elements of coal mine and mine by mining different metals or constructional materials

and mine by mining potassium ore production faces always consists of identical mining and geological and geotechnological objects. Aerogasdynamics connection exists between the structural elements of any production face. Mathematical models of aerogasdynamics processes in production face workings make possible to get reliable evaluation of gas situation and to be theoretical base for dynamical method of calculating quantity of air.

Keywords: aerogasdynamics, gas emission, filtration, diffusion, gas

admixture, air, ventilation jets, production face, mathematical model.

Kachurin Nikolai (ecology@tsu.tula.ru), doctor of technical sciences, professor, head of department, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.

Mochnachuk Ivan (ecology@tsu.tula.ru), candidate of economical sciences, chairman of Russian Independent Union of mining workers, Moscow.

Pozdeev Alexander (ecology@tsu.tula.ru), general director, Management Company of West-Ural Machine-building Concern, Perm.

Stas Galina (galina_stas@mail.ru), candidate of technical sciences, associated professor, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.

Поступила 20.01.2013