Оптические среды с квазинулевым показателем преломления (часть II. Отражение и пропускание света в слое с квазинулевым показателем преломления. Маскировка (сlоаking) тел)

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

УДК 535.8

О. Н. Гадомский, И. А. Щукарев

ОПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ С КВАЗИНУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Аннотация.

Актуальность и цели. Представлена теория маскировки тел с применением наноструктурных композитных материалов с наночастицами серебра в полимерной матрице, обладающих квазинулевым показателем преломления в широком диапазоне длин волн от 450 до 1000 нм. С помощью эффекта огибания светом границы среды с квазинулевым показателем преломления в данной статье предложен новый способ маскировки тел при рассмотрении воображаемых тел произвольной формы с квазинулевым показателем преломления.

Материалы и методы. Рассматривается случай однослойного покрытия на поверхности маскируемого тела. Вычисления проводились численно в системе MathCad.

Результаты. Показано, что на границе раздела воздух - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления должно наблюдаться огибание светом поверхности раздела при различных углах падения света. То есть внешний световой поток на границе раздела вакуум - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления распространяется вдоль и происходит огибание светом поверхности.

Выводы. Сформулированы условия обеспечения оптической невидимости тел. Способ маскировки, описанный в данной статье, основан на эффекте огибания светом поверхности мысленного тела с квазинулевым показателем преломления и не зависит от оптических свойств маскируемого тела. Это означает, что в этом способе маскировки прозрачных и непрозрачных тел отражение и пропускание света на поверхности тела отсутствует и огибание света происходит на внешней поверхности маскирующего слоя.

Ключевые слова: композитные пленки (PMMA + Ag), наночастицы серебра, квазинулевой показатель преломления, маскировка тел с помощью оптического покрытия с квазинулевым показателем преломления.

O. N. Gadomskiy, I. A. Shchukarev

OPTICAL MEDIA WITH QUASI-ZERO INDEX OF REFRACTION.

Abstract.

Background. The work presents the theory of masking of bodies with application of nanostructural composite materials with silver nanoparticles in the polymeric matrix, possessing a quasi-zero index of refraction in the wide range of wave lengths from 450 to 1000 nanometers. Describing the wave flow effect on a medium boundary with a quasi-zero index of refraction the article offers a new way of body masking, considering imaginary bodies of random shape with a quaszero index of refraction.

Materials and methods. The work considers a case of a one-layer coating on a surface of a masked body. Calculations were carried out numerically in the MathCad system.

Physics and mathematics sciences. Physics

123

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Results. It is shown that on the boundary between air and an optical medium with a quasizero index of refraction one should be able to observe the wave flow effect by light on a surface at various light angles. The article presents a new method of cloaking with a quasi-zero refractive index films

Conclusions. Conditions of ensuring optical invisibility were formulated. The way of masking described in this article, is based on the effect of wave flow by light on a surface at various light angles of an imaginary body with a quasi-zero index of refraction and does not depend on optical properties of the masked body. It means that according to this way of masking of the transparent and opaque bodies the reflection and light transmission on body’s surface is absent and rounding of light happens on the external surface of the masking layer.

Key words: (PMMA + Ag) composite films, silver nanoparticles, quasi-zero refractive index, invisible cloaking of material bodies using the wave flow with the quasi-zero-refractive-index films.

Введение

Интерес к метаматериалам, включая композитные материалы, обусловлен их необычными физическими свойствами и возможными применениями в обеспечении оптической невидимости, в конструировании приборов для обнаружения слабых световых потоков, а также в солнечной энергетике. Важное направление в изучении метаматериалов связано с конструированием различных структур из материалов с разными диэлектрическими и магнитными проницаемостями. Известны структуры с нулевым показателем преломления, которые исследуются теоретически и экспериментально в работах [1-9]. Так, в [9] в тонком (85 нм) волноводе из стекла с обкладкой из серебра при возбуждении света в волноводе с помощью электронного луча формируется оптическая среда с нулевым показателем преломления на определенной длине волны.

Представляет, однако, значительно больший интерес разработка таких метаматериалов, в которых достигается нулевой или квазинулевой показатель преломления в широкой области оптического спектра. При этом очень важно для практических приложений разработать технологию нанесения этих материалов в виде пленок на различные поверхности. Один из физико-химических методов синтеза материалов с квазинулевым показателем преломления на основе полиметилметакрилата и наночастиц серебра представлен в нашем патенте [10]. Другой более совершенный метод синтеза описан в патенте [11].

На основе проведенных нами оптических и фотовольтаических экспериментов установлено, что синтезируемые нами прозрачные композитные материалы действительно обладают квазинулевым показателем преломления, что подтверждается следующими обнаруженными эффектами.

В экспериментальных спектрах отражения света в толстых слоях, толщина которых значительно больше длины волны внешнего излучения, наблюдается интерференция света, что является подтверждением того, что слои обладают квазинулевым показателем преломления [12, 13].

Показано, что в известных формулах для амплитуд отражения и пропускания света в слое на поверхности полубесконечной среды содержится возможность точного обращения в нуль показателей преломления и поглощения [14]. В этом случае имеет место эффект идеального оптического просветления, когда амплитуда отражения обращается в нуль, а амплитуда пропускания равна амплитуде внешней волны, независимо от угла падения света, толщины слоя и показателей преломления обрамляющих сред.

124

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

В экспериментальных спектрах пропускания композитного слоя на стекле наблюдается эффект усиленного оптического пропускания, когда добавление в полимерную матрицу наночастиц серебра увеличивает ее прозрачность, т.е. наночастицы серебра усиливают свет [13].

Оптическое пропускание света композитными слоями с квазинулевым показателем преломления во встречных направлениях неодинаковое, а оптическое пропускание света во встречных направлениях в полимерных слоях одинаковое, что обнаруживается экспериментально [12].

Отражение и пропускание света слабо зависит от угла падения внешнего излучения, что позволяет применять композитные слои с квазинулевым показателем преломления, например, в солнечной энергетике для 25 % увеличения в течение светового дня генерации электрической энергии, а также к гигантскому фотовальтаическому эффекту [15].

При произвольных углах падения света композитная пленка с квазинулевым показателем преломления фокусирует свет [16].

На основе проведенных экспериментов можно утверждать, что синтезируемые нами композитные материалы представляют собой новый класс наноструктурных метаматериалов с квазинулевым показателем преломления. Важным свойством этих материалов является их высокая прозрачность в диапазоне длин волн от 450 до 1100 нм, что является несомненным преимуществом этих материалов по сравнению с метаматериалами, которые используются в настоящее время.

Целью данной статьи является теоретическое исследование оптических свойств границы раздела двух сред вакуум - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления. Будет показано, что на этой границе возможно формирование эффекта обтекания светом плоской поверхности, что представляет значительный интерес, например, для маскировки тел. Будем следовать методу Эвальда - Озеена [17], впервые применяя его для оптических сред с квазинулевым показателем преломления.

Чтобы выяснить, как преобразуется энергия падающего излучения, вычислим вектор Пойнтинга в точках наблюдения внутри и вне среды.

Для точек наблюдения внутри среды компоненты электрического вектора Ej имеют вид

1. Вектор Пойтинга внутри и вне среды с квазинулевым показателем преломления

где

exp (-iTT) = exp (-mt) exp [ik0n (rsT)]

Physics and mathematics sciences. Physics

125

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

Компоненты магнитного вектора Hj найдем с помощью известного соотношения для плоской волны, полагая магнитную проницаемость ц равной единице (ц = 1):

Hj = n [sj х Ej ].

В результате вычислений по формуле (3) получим следующие компоненты магнитного вектора:

HxT = -П-{T± sTz exP(-TT) + T±* sTz* exP(t )},

HyT = 2{Ti exp(-iTT) + T\\ exp(t )} ,

HzT = 2{T± sTx exP

Вектор Пойнтинга для точек наблюдения внутри среды

St =—[et хht ]

4п

вычислим с помощью векторов Ej и Hj . Тогда для z-компоненты вектора Sj после подстановки соответствующих компонент (1), (4) получим среднее по времени значение:

Усреднение по времени проведено по стандартной процедуре [17] для

_ „ 2п

интервалов времени, значительно превосходящих период колебаний —.

ю

Аналогичным образом доказывается равенство нулю y-составляющей вектора Пойнтинга, т.е. (Sjy > = 0. Отличной от нуля является лишь x-компонента вектора Sj, т.е.

Для точек наблюдения над границей раздела двух сред имеем вектор Пойнтинга

S

[Er хHR],

где соответствующие компоненты электрического и магнитного векторов имеют следующие компоненты:

ExR = -2{R| c0s 0R exP (-Hr ) + R|* c0s 0R exP (iTR )} EyR = 2{Rl exP(-iTR ) + R±* exP(iTT )} ,

126

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

EzR = 2 {r sin 0R exp (tr ) + R* sin 0r exp (nT)}, HxR = 2{Ry cos 0R exp (-iXr ) + Ry* cos 0R exp (ixR)}:

H

HyR = 2{R| exp(-iTR ) + R|* exp (TT )} , zR = 2{R1 sRx exp(-iTR ) + R±* sRx exp(iTT )} ,

с фазовым множителем

exp(-iXR) = exp(-imt) exp[ik0 (rsr )] .

После подстановки (9) в (8) получим следующие усредненные по времени компоненты вектора Пойнтинга:

В полученных выражениях для компонент вектора Пойнтинга с учетом того, что показатель преломления среды является случайной величиной, необходимо совершить преобразование, переходя от амплитуд отражения Ry

и R| к амплитудам Ry и R,. Введем соответствующее обозначение для вектора Пойнтинга S с учетом этого преобразования.

Количество энергии в падающей волне, которое попадает на единицу площади поверхности раздела за 1 с, равно

8n

Пусть вектор Ej падающей волны образует с плоскостью падения угол ai,тогда

A, = A cos aj, Ay= A sin aj .

Доля qxR внешнего потока вдоль оси x внешней поверхности границы раздела в соответствии с формулой (11) имеет вид

где функции |Ry| , |RJ представлены на рис. 1. Доля qzR внешнего потока,

распространяющегося вдоль оси z от поверхности раздела, равна

qzR = cos0j I |Ry| sin2 aj + R|| cos2 aj I.

Physics and mathematics sciences. Physics

127

0/,rad я)

б)

Рис. 1. Отражательная способность границы раздела вакуум - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления. Область допустимых значений показателя преломления среды

128

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

Доля внешнего светового потока, распространяющегося вдоль оси x внутри среды вблизи поверхности раздела, равна согласно формуле (7) следующей величине:

ЯхГ =-sin 0/

\гТ I2 • 2 _ . I гТ

7 J sin а/ + 7ц

2 2 cos а/

где функции

2

2

представлены на рис. 2.

Для естественного света направление вектора E по отношению к плоскости падения изменяется случайным образом, поэтому в формулах (14)-(16) следует учесть, что

• 2 2 1 sin а/ = cos а/ = —.

Таким образом, внешний световой поток на границе раздела вакуум -оптическая среда с квазинулевым показателем преломления в основном распространяется вдоль границы как с внешней ее стороны, так и с внутренней, т.е. происходит огибание светом поверхности. При этом выполняется условие нормировки, а именно

\qxR | + qzR + |qxH + qA = ^

где qA - нормирующее слагаемое, которое в отсутствие истинного поглощения (т.е. диссипации энергии) зависит от направления потоков света на границе. Так, если qA ~ 1 при 0/ = 0, то это означает, что поток энергии из первой во вторую среду отсутствует, т.е. не существует постоянного потока во вторую среду, а энергия течет туда и обратно. Как видно из рис. 3, основная доля внешнего светового потока направлена вдоль границы как с внешней ее стороны, так и с внутренней, что соответствует огибанию светом плоской поверхности границы раздела двух сред.

Уменьшение области допустимых значений An показателя преломления композитной среды, например до значения An = 0,019, приводит, фактически, к уничтожению эффекта огибания. Как показывает численный расчет, выражения |qxR |, |qxj|, qzR принимают значения около 10-4, а величина qA ^ 1.

Мы рассмотрели эффект огибания на однородной границе раздела двух сред при выполнении условий однородности границы. Ниже будет исследован этот эффект с учетом неоднородности границы (рис. 4).

2. Незеркальное отражения света и wave flow effect на границе полубесконечной среды с квазинулевым показателем преломления

Рассмотрим теперь законы отражения и преломления света на неоднородной границе раздела двух сред, одна из которых обладает квазинулевым показателем преломления. Пусть внешняя плоская волна падает на границу из вакуума под некоторым углом падения 0j (рис. 5).

Physics and mathematics sciences. Physics

129

0/ ,rad a)

б)

I - i2 I - i2

Рис. 2. Функции jj и Tj| для границы раздела двух сред

вакуум - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления. Область допустимых значений показателя преломления среды

130

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

Рис. 3. Доли световых потоков в x и z направлениях воздух - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления «2 = 0,36

Physics and mathematics sciences. Physics

131

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

x

Рис. 4. Направления отражения и преломления света на неоднородной границе раздела двух сред вакуум - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления

Рис. 5. Схема расположения векторов в граничной задаче для точек наблюдения r внутри среды

132

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

Амплитуды отражения и преломления при нарушении условий однородности границы s = si, ф = 0/, n sin 0у = sin 0/ и фиксированном n приобретают следующий вид:

R cosФ-ncos0T A b R± = , a Alb0, cos ф + n cos 0y

_

_

TL= 2cosV A±An, cos ф + n cos 0y

T,<‘>= 2cosV sinQI AllAn, cos ф + n cos 0y sin ф

T,

Выполним в (19), (20) интегрирование по показателю преломления в области интегрирования от no до An, no некоторое близкое к нулю значение показателя преломления, которое будет определено ниже. Соответствующие амплитуды после интегрирования обозначим как , Rj|(1) и т.д. Подставим эти амплитуды в отличные от нуля компоненты вектора Пойтинга внутри и вне среды, используя проведенные в разд. 2 вычисления. Тогда получим следующие формулы:

Здесь рассматриваются комплексные углы преломления 0у, когда действительный угол преломления 0у = — определяет направление распространения волны вдоль внутренней поверхности 2 (рис. 5), а угол 0у" определяет направление затухания поверхностной волны в отсутствие истинного поглощения света в среде с квазинулевым показателем преломления. При этом имеют место следующие соотношения:

Physics and mathematics sciences. Physics

133

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

cos0j =ish0

" . Г~2 7

= i\x -1, x =

ch 0T

0T' = П, sin0j = x, cosф = 1 -n2x2 , sinф = nsin0T = nx.

Угол отражения света в случае незеркального отражения определяется

как

0R =п-ф,

где угол ф не совпадает в общем случае с углом падения света 0/ на границу Z .

При x = 1, что соответствует углу 0Т" = 0 (направление затухания поверхностной волны нормально к границе раздела двух сред), угол отражения при n = An = 0,36 близок к 0r ~п , т.е. отражение света происходит в направлении, приблизительно совпадающем с нормалью к границе раздела двух сред (рис. 4). При этом угол падения света 0/ может быть любым.

Учитывая соотношения (12), (13), (17), а также (21)-(23), запишем следующее равенство:

|qxR | + qzR + \qxT | + qA = ^

где доли световых потоков в направлениях 1, 2 и 3 (рис. 4) определены как

1 Л 1

qxR = -2 Ап^~]2

г

R± +

Ri(1) + R

qzR = U -(Anx)2 A.

2 lAl

qxT = --Anx

r

RRJ +

R(] + R

2 ^

2 ^

fl ~ |2 T±| + tp* 2 + ti<2) 2 Л

i J

После интегрирования амплитуд (19), (20) при x = 1, что соответствует углу 0т" = 0, получим следующие приближенные равенства:

l n0 J

=An|A|2, R±(1) =Ansin0/|A|2, R±(2) = 0.0003cos0/|A|2.

Подставляя эти равенства в (27), с помощью закона сохранения (26) определим значение n0 как минимальное значение показателя преломления среды из области его допустимых значений.

При An = 0,36 получим, что n изменяется от 10 до 0,14 в зависимости от угла падения света (рис. 6).

134

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

9/

Рис. 6. Зависимость минимального показателя преломления среды от угла падения света. Максимальное значение показателя преломления среды из области допустимых значений равно An = 0,36

Эти вычисления позволяют сделать важный вывод о том, что основная доля внешнего излучения преобразуется в поверхностную волну (поток 3 на рис. 4), распространяющуюся вдоль границы раздела внутри среды. При этом основная часть этого светового потока обусловлена преломленной волной

с амплитудой Т||(1). Этот эффект преобразования внешней волны в поверхностную волну при различных углах падения света будем называть эффектом огибания светом границы раздела двух сред (wave flow effect). На рис. 7-9 представлены зависимости световых потоков на границе раздела двух сред вакуум -оптическая среда с квазинулевым показателем преломления, иллюстрирующие свойства эффекта огибания светом плоской границы раздела двух сред.

3. Маскировка непрозрачного шара больших размеров

Интегральное уравнение распространения электромагнитных волн для решения проблемы маскировки произвольных тел имеет вид

Е(r,t) = Е/ (r,t)+ J

PB I r\t - —

rot rot -

PI /, t-—

dV'+ rot rot-

Vb

— V

P[ /, t-— )

Г v c - rot rot— ’-dV'

j R

Vb

—

dV ' -

Physics and mathematics sciences. Physics

135

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

где Pb - вектор поляризации маскируемого тела; P - вектор поляризации композитного слоя; V - объем тела вместе с пленкой; Vg - объем маскируемого тела.

9/

Рис. 7. Зависимость светового потока от угла падения света в направлении оси х вдоль внешней стороны границы раздела двух сред

Рис. 8. Зависимость светового потока от угла падения света в направлении оси z над границей раздела двух сред

136

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

О 0.5 1 1.5 2

9/

Рис. 9. Зависимость светового потока от угла падения света вдоль оси х под границей раздела двух сред

Условия маскировки в соответствии с уравнением (29) принимают следующий вид:

E

Pb = 0,

Pi r', t - -

rot rot-

V

R

J

Pi r',t--

dV'- J rot rot-

Vb

R

dV' = 0

Вычислим сечение экстинкции шара большого радиуса. Для малого угла дифракции согласно принципу Гюйгенса - Френеля и принципу Бабине имеем для напряженности электрического поля рассеянной волны формулу [17]:

Es 4« J

exp

X •> R

Eb

dS',

где R - расстояние до точки наблюдения, находящейся далеко от центра шара в направлении распространения падающей волны; интегрирование в (33) производится по внешней поверхности шара; e - амплитуда внешней волны с линейной поляризацией.

Если точка наблюдения находится очень далеко от центра шара, то R в (33) можно считать постоянной величиной, поэтому

Physics and mathematics sciences. Physics

137

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

exp

R

2

где D - геометрическое поперечное сечение тела, равное nRg . Следовательно, сечение экстинкции

Qb _ 2D .

Таким образом, сечение экстинкции большого непрозрачного тела равно удвоенному значению его геометрического поперечного сечения.

Формулы (33), (34) соответствуют следующему пробному решению для вектора Qb в поверхностном интеграле :

QB _

3 exp (k0 R1) 8n k02

ecosO

Тогда поверхностный интеграл для точек наблюдения вне шара примет

вид

/v _ i- 1 exp[ik0 (Rn0)] eikoRb

Xb X k02 R ’

Теперь, чтобы получить из (37) напряженность электрического поля рассеянной волны (34), необходимо применить оператор rot rot, полагая, что основная зависимость от координаты точки наблюдения обусловлена exp[ik0 (R«0)] . Экспоненциальный множитель exp(i^nRB) в (37) может

быть опущен, если отсчитывать местоположение точки наблюдения от поверхности шара.

Условие невидимости шара в соответствии с уравнением (32) представим как разность сечений экстинкции воображаемых шаров с радиусами Rb + d и Rb соответственно. Поскольку сечения шаров не зависят от показателя преломления и определяются лишь геометрическим сечением шара, то условие невидимости примет следующий вид:

Q0 _ 2п{

Для толщины маскирующего шара d<<Rb и малом значении An условие (38) выполняется с высокой степенью точности.

Обсуждение

Итак, с помощью вычисления векторов Пойнтинга в точках наблюдения внутри и вне композитной среды вычислены доли световых потоков и показано, что на границе раздела формируется поверхностная волна при различных углах падения света, что соответствует эффекту огибания светом плоской поверхности среды с квазинулевым показателем преломления. С помощью эффекта огибания светом границы среды с квазинулевым показателем преломления в данной статье предложен новый способ маскировки тел при

138

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

рассмотрении воображаемого тела произвольной формы с квазинулевым показателем преломления. В обзоре [18] представлено современное состояние разработок в решении проблемы маскировки тел на основе применения метаматериалов с сильной дисперсионной зависимостью диэлектрической и магнитной проницаемостей. Применение этих материалов позволяет достигать эффекта невидимости лишь на нескольких частотах, поэтому представляет интерес для решения проблемы невидимости во всем видимом диапазоне длин волн, используя синтезируемые нами материалы с квазинулевым показателем преломления в широком диапазоне длин волн от 450 до 1100 нм.

Список литературы

1. Brown, J. Artificial dielectrics having refractive indices less than unity / J. Brown // Proc. IEEE. - 1953. - Vol. 100. - P. 51-62.

2. Silveirinha, M. Theory of supercoupling, squeezing wave energy, and field confinement in narrow channels and tight bends using e-near-zero metamaterials / M. Silveirinha, N. Engheta // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 176. - Р. 245109.

3. Enoch, S. A metamaterial for directive emission / S. Enoch, G. Tayeb, P. Sabouroux,

N. Guerin, P. Vincent // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - Р. 213902.

4. Silveirinha, M. Tunneling of electromagnetic energy through subwavelength channels and bends using epsilonnear-zero materials / M. Silveirinha, N. Engheta // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - Р. 157403.

5. Engheta, N. Optical nanocircuits inspired by metamaterials / N. Engheta // Science. -2007. - Vol. 317. - P. 1698-1702.

6. Cai, W. Optical metamaterials: fundamentals and Applications / W. Cai, V. M. Shalaev // Springer. - New York, 2010.

7. Yun, S. Low-loss impedance-matched optical metamaterials with zerophase delay /

S. Yun, Z. H. Jiang, Q. Xu, Z.W. Lui, D. H.Werner, T. S. Mayer // ACS Nano. - 2012. -Vol. 6. - P. 4475-4482.

8. Cai, W. Metal-coated waveguide stretches wavelengths to infinity / W. Cai // Physics. -2013. - Vol. 6. - Р. 1.

9. Experimental verification of n=0 structures for visible Light / E. J. R. Vesser, T. Coe-nen, H. Caglayan, N. Enghenta, A. Polman // Phys. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 110. -Р. 013902.

10. Патент РФ № 2456710. Нанокомпозиционное просветляющее покрытие в виде толстой пленки и способ его получения / Гадомский О. Н., Ушаков Н. М., Подви-галкин В. Я., Музалев П. А., Кульбацкий Д. М., Кособудский И. Д. - 20.07.2012.

11. Заявка на патент РФ. Способ получения просветляющего покрытия для солнечной энергетики / В. Е. Катнов, О. Н. Гадомский, С. Н. Степин, Р. Р. Катнова. -

01.07.2013.

12. Gadomsky, O. N. High-negative effective refractive index of silver nanoparticles system in nanocomposite films / O. N. Gadomsky, K. K. Altunin // Optics Communications. - 2012. - Vol. 285. - P. 816-820.

13. Гадомский, О. Н. Наноструктурные композитные слои с квазинулевым показателем преломления / О. Н. Гадомский, С. Н. Степин, В. Е. Катнов, Е. Г. Зубков // Журнал прикладной спектроскопии. - 2013. - Т. 80. - С. 738-742.

14. Гадомский, О. Н. Идеальное оптическое просветление композитных пленок, активированных сферическими наночастицами / О. Н. Гадомский, К. К. Алтунин,

Н. М. Ушаков // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2009. - Т. 90. - С. 273-279.

15. Gadomsky, O. N. Giant photovoltaic effect / O. N. Gadomsky, K. K. Altunin, N. M. Ushakov, D. M. Kulbackii // JETP Letters. - 2011. - Т. 93. - С. 320-325.

Physics and mathematics sciences. Physics

139

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион

16. Enhancement and focusing of light in nanostructured quasi-zero-refractive-index films /

O. N. Gadomsky, S. N. Stepin, N. M. Ushakov, N. V. Gadomskaya, E. A. Pereskokov // Optics Communications. - 2014. - Vol. 330. - P. 99-105.

17. Борн, M. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - M. : Наука, 1973. - 720 c.

18. Дубинов, А. Е. Возможна ли маскировка без сингулярностей? Новые идеи маскировки / А. Е. Дубинов, Л. А. Мытарева // Успехи физических наук. - 2012. -Т. 182. - С. 337-341.

References

1. Brown J. Proc. IEEE. 1953, vol. 100, pp. 51-62.

2. Silveirinha M., Engheta N. Phys. Rev. B. 2007, vol. 176, p. 245109.

3. Enoch S., Tayeb G., Sabouroux P., Guerin N., Vincent P. Phys. Rev. Lett. 2002, vol. 89, p. 213902.

4. Silveirinha M., Engheta N. Phys. Rev. Lett. 2006, vol. 97, p. 157403.

5. Engheta N. Science. 2007, vol. 317, pp. 1698-1702.

6. Cai W., Shalaev V. M. Springer. New York, 2010.

7. Yun S., Jiang Z. H., Xu Q., Lui Z.W., Werner D. H., Mayer T. S. ACS Nano. 2012, vol. 6. pp. 4475-4482.

8. Cai W. Physics. 2013, vol. 6, p. 1.

9. Vesser E. J. R., Coenen T., Caglayan H., Enghenta N., Polman A. Phys. Rev. Lett. 2013, vol. 110, p. 013902.

10. Patent Russian Federation No. 2456710. Nanocomposite antireflection coating in the form of a thick film and production method thereof. Gadomskiy O. N., Ushakov N. M., Podvigalkin V. Ya., Muzalev P. A., Kulbatskiy D. M., Kosobudskiy I. D. 20 July 2012.

11. Patent application Russian Federation. Method of manufacturing antireflection coating for solar power engineering. V. E. Katnov, O. N. Gadomskiy, S. N. Stepin, R. R. Katnova. 1 July 2013.

12. Gadomsky O. N., Altunin K. K. Optics Communications. 2012, vol. 285, pp. 816-820.

13. Gadomskiy O. N., Stepin S. N., Katnov V. E., Zubkov E. G. Zhurnalprikladnoy spek-troskopii [The journal of applied spectroscopy]. 2013, vol. 80, pp. 738-742.

14. Gadomskiy O. N., Altunin K. K., Ushakov N. M. Pis’ma v Zhurnal eksperimental’noy i teoreticheskoy fiziki [Letters to the Journal of experimental and theoretical physics]. 2009, vol. 90, pp. 273-279.

15. Gadomsky O. N., Altunin K. K., Ushakov N. M., Kulbackii D. M. JETP Letters. 2011, vol. 93, pp. 320-325.

16. Gadomsky O. N., Stepin S. N., Ushakov N. M., Gadomskaya N. V., Pereskokov E. A. Optics Communications. 2014, vol. 330, pp. 99-105.

17. Born M., Vol'f E. Osnovy optiki [Basic optics]. Moscow: Nauka, 1973, 720 p.

18. Dubinov A. E., Mytareva L. A. UFN [Progress of physics]. 2012, vol. 182, pp. 337341.

Гадомский Олег Николаевич доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиофизики и электроники, Ульяновский государственный университет

E-mail: gadomsky@mail.ru

Gadomskiy Oleg Nikolaevich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of radio physics and electronics,

Ulyanovsk State University

140

University proceedings. Volga region

№ 4 (32), 2014

Физико-математические науки. Физика

Щукарев Игорь Александрович аспирант, Ульяновский государственный университет

Shchukarev Igor' Aleksandrovich Postgraduate student, Ulyanovsk State University

E-mail: igor.schukarev@gmail.com

УДК 535.8 Гадомский, О. Н.

Оптические среды с квазинулевым показателем преломления (Часть II. Отражение и пропускание света в слое с квазинулевым показателем преломления. Маскировка (cloaking) тел) / О. Н. Гадомский, И. А. Щукарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2014. - № 4 (32). - С. 123-141.

Physics and mathematics sciences. Physics

141