Моделирование снеговой нагрузки на покрытие промышленного здания

проектирование и конструирование

строительных систем. проблемы механики в строительстве

УДК 624.042.42

Т.В. Золина, П.Н. Садчиков

АГАСУ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СНЕГОВОЙ НАГРУЗКИ НА ПОКРЫТИЕ

промышленного здания

Построена вероятностная модель снеговой нагрузки, воздействие которой оказывает влияние на работу каркаса промышленного здания. Предложенный подход к моделированию заключается в представлении выборочной последовательности годичных максимумов веса снегового покрова в виде случайного процесса, значения математических ожиданий и показателей вариации параметров которого варьируются в зависимости от территориальной принадлежности конкретному снеговому району. Модель адаптирована под программную реализацию средствами ЭВМ через разработанный авторами расчетный комплекс DINCIB-new.

Ключевые слова: промышленное здание, снеговая нагрузка, территориальное районирование, вероятностная модель, случайная величина, индекс надежности

Промышленное здание испытывает целый ряд воздействий, образование которых носит природный характер. К ним следует отнести снеговую нагрузку, давление ветра на боковую поверхность объекта, сейсмические возмущения и т.д.

Величина снеговой нагрузки на поверхность земли определяется массой снега на единицу площади. Ее значение, равное произведению толщины на плотность снежного покрова, напрямую зависит от климатических условий района застройки. Плотность в разных слоях накопленной толщи снега значительно варьируется. Данный факт объясняется колебаниями температур в течение всего периода накопления снега, а также давлением верхних слоев покрова на те, что располагаются ближе к поверхности земли. Поэтому при измерении массы снега, приходящейся на единицу площади, целесообразно определять эквивалентный вес талой воды, называемый в метеорологии запасом воды в снежном покрове.

Исходя из требований, предъявляемых к проектированию зданий и сооружений на территории Российской Федерации, значение веса £ снежного покрова на площадку 1 м2 горизонтальной поверхности земли определяется по табл. 1.

Табл. 1. Вес снежного покрова на горизонтальную поверхность в различных районах Российской Федерации

Снеговые районы I II III IV V VI VII VIII

£, кПа 0,8 1,2 1,8 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6

ВЕСТНИК 8/2016

Представленные значения 8 соответствующие современному территориальному районированию РФ (рис. 1), численно равны средним величинам годичных максимумов веса снега по результатам измерений за не менее чем 20 лет.

Согласно такому распределению нормативной снеговой нагрузки большая часть территорий Российской Федерации отнесена к Ш-1У снеговым районам, У-У1 районы имеют место только в отдельных областях Западной Сибири, УИ-УШ — на Камчатке и Сахалине. Следует отметить, что под I и II районы в соответствии с принятой в СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [1] классификацией попадают местности как вблизи Байкала и Амура, так и расположенные в Европейской части южнее 500 северной широты. Характер формирования нормативной снеговой нагрузки, определяемой как 80 = 0,78^ для указанных территорий, хоть они и отнесены к одним категориям, значительно отличается. Если для районов Сибири толщина снежного покрова невелика, но устойчива на протяжении всего зимнего периода, то по данным метеостанций для юга России, при всей нестабильности ее максимальные значения могут быть значительно выше. Таким образом, основное отличие в данном случае заключается в величине коэффициента вариации годичных максимумов снеговой нагрузки, а не в значении ее средней величины.

Рис. 1. Территориальное районирование Российской Федерации по весу снежного покрова

Для возможности перехода при проектировании несущих конструкций каркаса к методу предельных состояний [2-5] возникает необходимость в определении максимально возможного значения снеговой нагрузки за весь период эксплуатации промышленного здания [6-8]. Таковое расчетное значение 8 может быть представлено в виде произведения соответствующего нормативного показателя 80 на коэффициент надежности у, обеспечивающий возможный диапазон отклонений нагрузки от средней величины годичных максимумов в конкретном районе застройки. В соответствии с СП 20.13330.2011 [1], действующим в настоящее время, параметр у принят равным 1,4.

Значение снеговой нагрузки имеет случайный характер изменений во времени как в течение отдельно взятой зимы, так и при многолетних сезонных колебаниях климатических условий [6, 9, 10]. Следовательно, наиболее приемлемой формой ее отображения является вероятностная модель случайного процесса, значения параметров которой варьируются в зависимости от территориальной принадлежности конкретному снеговому району.

По результатам многочисленных исследований [11-17] среди всех известных моделей, формализующих вероятностный подход к формированию снеговой нагрузки, выявлен наиболее предпочтительный. Он заключается в представлении выборочной последовательности годичных максимумов £т в виде непрерывной случайной величины, распределенной по закону Гумбеля. Плотность ее вероятности определяется, как

f (^ ) = 1 exp

a - S„ ( a - S exPl

Р Ч Р

а соответствующая функция распределения

^

При вероятностном моделировании величины снеговой нагрузки примем в качестве исходного данный тип распределения. Его параметры а и Р могут быть вычислены через математическое ожидание т£ и стандарт ст£ выборочной совокупности данных метеорологических наблюдений:

а=т£т -ка^8„ , Р = кр^8„ •

Считая известным объем указанной совокупности £ равным N коэффициенты таблицы Гумбеля ка и кр аппроксимируем формулами:

ка= 0,45 + 0,34N-0'69,

кр = 0,78 +1,54N-0'75.

Следовательно, их предельные значения при N ^ да равны

к = 0,45 и к = 0,78.

а ' р '

Для возможности проведения вероятностных расчетов по восприятию каркасом промышленного здания действия снеговой нагрузки выразим числовые характеристики случайной величины ее годичных максимумов через параметры а и р распределения Гумбеля.

Поскольку, согласно СП 20.13330.2011, в качестве £ принимается значение максимума веса снежного покрова, превышаемое в среднем один раз в Т0 = 25 лет, то обеспеченность снеговой нагрузки составляет

р £ ) =1 - у=0,96.

Т0

Выразив из (2) величину нагрузки, получаем

= а -р 1п

Таким образом, между группами показателей £ т£ , с£ и а, р имеют место соотношения:

ВЕСТНИК

8/2016

S =a-bln

-ln

1 -±

T

mS =a+ —P;

s, — P.

Рассматривая величину индекса надежности р8 в виде

8 - т„

Р, = ,

с учетом выведенных зависимостей (7) и предельных значений коэффициентов Гумбеля ка и кр, имеем:

fe = ka kp 1П

- ln

1 -1

T

= 0,45 - 0,781n (- 1n0,96) = 2,045.

При подстановке численного значения р8 в (8) вероятностная модель веса снегового покрова, равномерно распределенного по горизонтальной поверхности, отображается в виде

Sg = ms„ + p S =ms

1 + Ps^

• sg =mSs (l + 2,045Var (sg )),

где Уаг () — коэффициент вариации годичных максимумов веса снегового покрова для конкретной местности.

Так, к примеру, приняв за 8^ табличные данные СП 20.13330.2011, а коэффициент вариации равным 0,4 (среднее значение для большинства снеговых районов), получим численную реализацию представленной модели (табл. 2).

Табл. 2. Показатели распределения снеговой нагрузки

p

a

s

Номер снегового Расчетная нагрузка sg = кгс/м2 Числовые характеристики Параметры распределения Гумбеля

района msg ssg a P

I 80 44 17,6 36,08 13,731

II 120 66 26,4 54,12 20,597

III 180 99 39,6 81,18 30,888

IV 240 132 52,8 108,24 41,184

V 320 176 70,4 144,32 54,915

VI 400 220 88,0 180,40 68,648

VII 480 264 105,6 216,48 82,375

VIII 560 308 123,2 252,56 96,106

Большая часть промышленных зданий, работа каркаса которых на действие различных сочетаний нагрузок изучалась в ходе исследований авторов статьи [17-20], располагается на территории Астраханской области, относя-

щейся к I снеговому району. Графическое представление закона распределения случайной величины годичных максимумов по расчетным значениям параметров (см. табл. 2) для данного района приведено на рис. 2.

а б

Рис. 2. Распределение случайной величины годичных максимумов веса снежного покрова ^ кгс/м2, для Астраханской области: а — плотность распределения; б — функция распределения

На величину полной снеговой нагрузки на покрытие здания либо сооружения, кроме веса снежного покрова на горизонтальную поверхность земли, оказывает влияние большое число других факторов. К ним следует отнести:

• ссыпание снега при заданном уклоне покрытия;

• перенос снега под влиянием ветра;

• распределение снеговых отложений в зависимости от формы покрытия;

• подтаивание снега в зависимости от теплотехнических характеристик кровли;

• возможность отвода талой воды с поверхности покрытия.

Учет указанных факторов в величине полной снеговой нагрузки на покрытие промышленного здания производится посредством внесения в расчетную модель коэффициентов т, с и с{:

Бснег =^сео,Б = ^еео, [У/0,7

где т — коэффициент, принимающий значения в соответствии с обязательным Приложением Г к СП 20.13330.2011 в зависимости от выбора формы покрытия; се — коэффициент, учитывающий снос снега с покрытия под действием ветра и иных факторов; с — термический коэффициент, учитывающий подтаивание снега на неутепленных покрытиях цехов с повышенными тепловыделениями при уклонах кровли свыше 3 % для отвода талой воды.

Полученная в ходе исследования модель снеговой нагрузки хорошо согласована с вероятностным подходом к определению компонентов нагрузочного фактора на основе математических ожиданий и показателей вариации их значений. Она адаптирована под программную реализацию средствами ЭВМ через разработанный авторами расчетный комплекс DINCIB-new.

Предложенный подход к моделированию снеговой нагрузки на покрытие промышленного здания позволяет соотнести период повторяемости ее пре-

ВЕСТНИК 8/2Q16

дельного расчетного значения с остаточным сроком службы объекта исследования. Это становится возможным благодаря многократной реализации разработанного автоматизированного алгоритма расчета промышленного здания, позволяющего оценить изменение состояния технической системы по фактору времени ее эксплуатации при варьировании значений снеговой нагрузки относительно соответствующего математического ожидания, фиксируя величину остальных составляющих обобщенной нагрузки.

Библиографический список

1. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*; введен в действие с 20 мая 2011 г. М. : Минрегион России, 2010.

2. Мельчаков А.П., Чебоксаров Д.В. Прогноз, оценка и регулирование риска аварии зданий и сооружений : теория, методология и инженерные приложения. Челябинск : Изд. ЮУрГУ, 2009. 111 с.

3. Тамразян А.Г. Расчет элементов конструкций при заданной надежности и нормальном распределении нагрузки и несущей способности // Вестник МГСУ 2012. № 10. С. 109-115.

4. Ханухов Х.М. Нормативное обеспечение безопасной эксплуатации зданий и сооружений и мониторинг их технического состояния // Предотвращение аварий зданий и сооружений : сб. науч. тр. М. : МДП, 2009. Вып. 8. С. 146-165.

5. Отставнов В.А., Смирнов А.Ф., Райзер В.Д., Сухов Ю.Д. Учет ответственности здании и сооружений в нормах проектирования строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. № 1. С. 11-14.

6. Пашинский В.А. Представление атмосферных нагрузок в виде дифференцируемых случайных процессов // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. № 1. С. 92-96.

7. Розенберг Л.С. Статистическая оценка редкого максимума снеговых нагрузок // Надежность строительных конструкций : межвуз. сб. науч. тр. Куйбышев, 1991. С. 40-42.

8. Щербань И.М. Пространственно-временное распределение снежного покрова на Украине : автореф. дисс. канд. техн. наук. Киев, 1990. 28 с.

9. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений. М. : МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983. 122 с.

10. Лычев А.С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем. М. : Изд-во АСВ, 1995. 143 с.

11. Беленя Е.И. Действительная работа и расчет поперечных рам стальных каркасов одноэтажных производственных зданий : автореф. дисс. ... д-ра техн. наук. М., 1959. 26 с.

12. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М. : Стройиздат, 1982. 350 с.

13. Пшеничкин А.П. Основы вероятностно-статистической теории взаимодействия сооружений с неоднородно деформируемыми основаниями. Волгоград : Волг-ГАСУ, 2006. 226 с.

14. Гордеев В.Н., Лантух-Лященко А.И., Пашинский В.А., Перельмутер А.В., Пи-чугин С.Ф. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / под общ. ред. А.В. Пе-рельмутера. 3-е изд., перераб. М. : Изд-во АСВ, 2011. 528 с.

15. Пичугин С.Ф. Надежность стальных конструкций производственных зданий. М. : Изд-во АСВ, 2011. 455 с.

16. Пшеничкина В.А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия. Волгоград : ВолгГАСА, 1996. 118 с.

17. Золина Т.В. Вероятностный расчет одноэтажного промышленного здания, оборудованного мостовым краном, с учетом пространственной работы его каркаса // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2012. Вып. 28 (47). С. 7-13.

18. Садчиков П.Н., Золина Т.В. Систематизация методов расчета, анализа и прогнозирования работоспособности объектов недвижимости // Перспективы развития строительного комплекса : сб. материалов VII междунар. науч.-практ. конф. проф.-преп. сост., мол. уч. и студ. (г. Астрахань, 28-31 октября 2013 г.). Астрахань : ГАОУ АО ВПО «АИСИ», 2013. Т. 1. С. 102-107.

19. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Evaluation of software realization algorithms of industrial building operation life // Advances in Energy, Environment and Materials Science Proceedings of the International Conference on Energy, Environment and Materials Science (EEMS 2015), Guanghzou, P.R. China, August 25-26, 2015 / edited by Yeping Wang and Jianhua Zhao. CRC Press, 2016. Pp. 777-780.

20. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Revisiting the Reliability Assessment of frame constructions of Industrial Building // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vols. 752753. Pp. 1218-1223.

Поступила в редакцию в июле 2016 г.

Об авторах: Золина Татьяна Владимировна — кандидат технических наук, профессор, первый проректор, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет (АГАСУ), 414000, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 18, zolinatv@ yandex.ru;

Садчиков Павел Николаевич — кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматизированного проектирования и моделирования, Астраханский государственный архитектурно-строительный университет (АГАСУ), 414000, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 18, pn_sadchikov@mail.ru.

Для цитирования: Золина Т.В., Садчиков П.Н. Моделирование снеговой нагрузки на покрытие промышленного здания // Вестник МГСУ 2016. № 8. С. 25-33.

T.V. Zolina, P.N. Sadchikov

MODELING OF THE SNOW LOAD ON THE ROOFS OF INDUSTRIAL BUILDINGS

When designing load-bearing framework structures using the method of limiting states it is necessary to determine the maximum possible value of snow load for the entire period of operation of an industrial building for the possibility of transition. The magnitude of the snow load is randomly changed over the time, and therefore the most appropriate form of its display is a probabilistic model of random process.

The authors have identified the most preferable approach to modeling of snow load. It consists in presenting a selective sequence of the year maximums in the form of a continuous random variable distributed according to the Gumbel law. Its parameters are expressed through the mathematical expectation and the standard sample set of meteorological observations. According to the calculated values of the parameters the authors have built a graphic interpretation of the law of distribution of this random variable.

When building a model of the total snow load on the roof of a building the influence of various factors should be considered, such as:

• snow shedding at a given roof slope;

• snow movement caused by wind;

• distribution of snow depending on the roof shape;

• snow melting depending on the thermal characteristics of the roof;

• the ability to drain meltwater from the surface of the roof.

ВЕСТНИК 8/2016

The resulting model of snow load is adapted for implementation using software complex "DINCIB-new" developed by the authors. The proposed approach to the modeling of the snow load on the roof of an industrial building allows correlating the repeatability period of its limit calculated value with the residual life of the research object. This has become possible due to the multiple implementation of an automated algorithm for calculating an industrial building, which was developed by the authors, with account of the varying values of snow load in relation to the corresponding mathematical expectation, with registering the quantities of other components of the generalized load.

Key words: industrial building, snow load, territorial zoning, probabilistic model, random value, reliability index

References

1. SP 20.13330.2011. Nagruzki i vozdeystviya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.01.07-85*; vveden v deystvie s 20 maya 2011 g. [Requirements SP 20.13330.2011. Loads and Effects. The updated edition of SNiP 2.01.07-85*; entered into force on 20 May 2011]. Moscow, Minregion Rossii Publ., 2010.

2. Mel'chakov A.P., Cheboksarov D.V. Prognoz, otsenka i regulirovanie riska avarii zdaniy i sooruzheniy: teoriya, metodologiya i inzhenernye prilozheniya [Prediction, Assessment and Management of Accident Risks of Buildings and Structures : Theory, Methodology and Engineering Applications]. Chelyabinsk, YuUrGU Publ., 2009, 111 p.

3. Tamrazyan A.G. Raschet elementov konstruktsiy pri zadannoy nadezhnosti i normal'nom raspredelenii nagruzki i nesushchey sposobnosti [Design of Structural Elements in the Event of the PreSet Reliability, Regular Load and Bearing Capacity Distribution]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 10, pp. 109-115.

4. Khanukhov Kh.M. Normativnoe obespechenie bezopasnoy ekspluatatsii zdaniy i sooruzheniy i monitoring ikh tekhnicheskogo sostoyaniya [Regulatory Support of Safe Operation of Buildings and Structures and Monitoring of Their Technical Condition]. Predotvrash-chenie avariy zdaniy i sooruzheniy : sbornik nauchnylk trudov [Prevention of Accidents of Buildings and Structures: Collection of Scientific Works]. Moscow, MDP Publ., 2009, no. 8, pp. 146-165.

5. Otstavnov V.A., Smirnov A.F., Rayzer V.D., Sukhov Yu.D. Uchet otvetstvennosti zdanii i sooruzheniy v normakh proektirovaniya stroitel'nykh konstruktsiy [Account for Responsibility of Buildings and Structures in the Design Standards for Building Structures]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structuras Mechanics and Calculation of Structures]. 1981, no. 1, pp. 11-14.

6. Pashinskiy, V.A. Predstavlenie atmosfernykh nagruzok v vide differentsiruemykh sluchaynykh protsessov [Presentation of Atmospheric Loads as Differentiable Random Processes]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structuras Mechanics and Calculation of Structures]. 1992, no. 1, pp. 92-96.

7. Rozenberg L.S. Statisticheskaya otsenka redkogo maksimuma snegovykh nagruzok [Statistical Evaluation of the Rare Maximum of Snow Loads]. Nadezhnost' stroitel'nykh kon-struktsiy: mezhvuzovskiy sbornik nauchnykh trudov [Reliability of Building Structures: Inter-university Collection of Scientific Works]. Kuybyshev, 1991, pp. 40-42.

8. Shcherban' I.M. Prostranstvenno-vremennoe raspredelenie snezhnogo pokrova na Ukraine : avtoreferat dissertatsii kandidata tekhnicheskikh nauk [Spatial and Temporal Distribution of Snow Cover in Ukraine : abstract of the dissertation of Candidate of Technical Sciences]. Kiev, 1990, 28 p.

9. Luzhin O.V. Veroyatnostnye metody rascheta sooruzheniy [Probabilistic Methods of Analysis of Structures]. Moscow, MISI im. V.V. Kuybysheva Publ., 1983, 122 p.

10. Lychev A.S. Veroyatnostnye metody rascheta stroitel'nykh elementov i system [Probabilistic Methods for Calculation of Building Components and Systems]. Moscow, ASV Publ., 1995, 143 p.

11. Belenya E.I. Deystvitel'naya rabota i raschet poperechnykh ram stal'nykh karkasov odnoetazhnykh proizvodstvennykh zdaniy : avtoreferat dissertatsii doktora tekhnicheskikh nauk [Actual Work and Calculation of the Transverse Frames of Single-Storey Steel-Framed Industrial Buildings: abstract of the dissertation of Doctor of Technical Sciences]. Moscow, 1959, 26 p.

12. Bolotin V.V. Metody teorii veroyatnostey i teorii nadezhnosti v raschetakh sooruzheniy [Methods of the Probability Theory and Reliability Theory in Calculations of Constructions]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1982, 350 p.

13. Pshenichkin A.P. Osnovy veroyatnostno-statisticheskoy teorii vzaimodeystviya sooruzheniy s neodnorodno deformiruemymi osnovaniyami [Fundamentals of Probabilistic and Statistical Theory of Theinteraction of Constructions with Heterogeneously Deformable Bases]. Volgograd, VolgGASU Publ., 2006, 226 p.

14. Gordeev V.N., Lantukh-Lyashchenko A.I., Pashinskiy V.A., Perel'muter A.V., Pichu-gin S.F. Nagruzki i vozdeystviya na zdaniya i sooruzheniya [Loads and Effects on Buildings and Structures]. Moscow, 3rd edition, revised. ASV Publ., 2011, 528 p.

15. Pichugin S.F. Nadezhnost'stal'nykh konstruktsiyproizvodstvennykh zdaniy [Reliability of Steel Structures of Industrial Buildings]. Moscow, ASV Publ., 2011, 455 p.

16. Pshenichkina V.A. Veroyatnostnyy raschet zdaniy povyshennoy etazhnosti na din-amicheskie vozdeystviya [Probability Calculation of the Dynamic Impacts on High-rise Buildings]. Volgograd, VolgGASU Publ., 1996, 118 p.

17. Zolina T.V. Veroyatnostnyy raschet odnoetazhnogo promyshlennogo zdaniya, oboru-dovannogo mostovym kranom, s uchetom prostranstvennoy raboty ego karkasa [Probability Calculation of Single-Storey Industrial Building Equipped with Overhead Crane, Taking into Account the Spatial Work of Its Frame]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhitek-turno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [Bulletin of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture]. 2012, no. 28

18. Sadchikov P.N., Zolina T.V. Sistematizatsiya metodov rascheta, analiza i prog-nozirovaniya rabotosposobnosti ob"ektov nedvizhimosti [Classification of the Methods of Calculation, Analysis and Forecasting of the Efficiency of Real Estate Objects]. Perspektivy razvitiya stroitel'nogo kompleksa : sbornik materialov VII mezhdunarodnoy nauchno-prak-ticheskoy konferentsii proffessorsko-prepodavatel'skogo sostava, molodykh uchenykh i stu-dentov

19. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Evaluation of Software Realization Algorithms of Industrial Building Operation Life. Advances in Energy, Environment and Materials Science Proceedings of the International Conference on Energy, Environment and Materials Science (EEMS 2015), Guanghzou, P.R. China, August 25-26. CRC Press, 2016, pp. 777-780. DOI: http:// dx.doi.org/10.1201/b19635-154.

20. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Revisiting the Reliability Assessment of Frame Constructions of Industrial Building. Applied Mechanics and Materials. 2015, vols. 752-753, pp. 1218-1223. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.752-753.1218.

About the authors: Zolina Tat'yana Vladimirovna — Candidate of Technical Sciences, Professor, First Vice-rector, Astrakhan Institute of Civil Engineering (AICE), 18

Tatishcheva str., Astrakhan, 414000, Russian Federation; zolinatv@yandex.ru;

Sadchikov Pavel Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Automated Design and Modeling Systems, Astrakhan Institute of Civil Engineering (AICE), 18 Tatishcheva str., Astrakhan, 414000, Russian Federation; pn_sad-chikov@mail.ru.

For citation: Zolina T.V., Sadchikov P.N. Modelirovanie snegovoy nagruzki na pokrytie promyshlennogo zdaniya [Modeling of the Snow Load on the Roofs of Industrial Buildings]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 8, pp. 25-33.