Способ измерения силы связи растянутых оптических волокон с цилиндрическим микрорезонатором
METHOD FOR MEASURING THE BINDING FORCE OF STRETCHED OPTICAL FIBERS WITH A CYLINDRICAL MICRORESONATOR

Область техники
Настоящее изобретение входит в сферу применения микрорезонаторных оптических устройств и также принадлежит к области волоконной оптики. Оно относится к использованию так называемых устройств поверхностной аксиальной нанофотоники (surface nanoscale axial photonics, SNAP, ПАН), основанных на формировании микрорезонаторов мод шепчущей галереи (МШГ) в цилиндрической области у поверхности оптического волокна [1]. Основой для микрорезонатора ПАН, в отличие от других микрорезонаторов, служит дешевое и доступное кварцевое оптическое волокно, радиус которого контролируется с нанометровой точностью. Благодаря доступности оптических волокон и вариативности их исполнения, устройства ПАН имеют огромный потенциал в области оптических коммуникаций [2], биомедицины [3], сенсоров [4] и т.д.
Одним из перспективных применений является использование таких микрорезонаторов для нелинейной генерации оптических частотных гребенок [5, 6]. Они откроют большие возможности для множества задач, включая спектроскопию [7], высокоточные радары [8] и т.д. Отметим, что экспериментально такие генераторы излучения на микрорезонаторах ПАН пока не были продемонстрированы.
2
Для возбуждения мод шепчущей галереи на поверхности микрорезонаторов ПАН используются растянутые микроволокна. Известно, что растянутые микроволокна могут демонстрировать максимально возможную эффективность при возбуждении микрорезонаторов [9]. Микроволокна изготавливаются из стандартного 125 мкм оптоволокна с помощью нагрева и вытяжки [10]. С волокна частично удаляется вторичная пластиковая оболочка, очищенный участок волокна помещается в керамическую трубочку, а концы закрепляются на подвижных платформах. Нагрев керамической трубочки до температуры плавления осуществляется с помощью СО лазера. После предварительного прогрева волокна внутри трубочки платформы начинают двигаться в одном направлении, но с разной скоростью. Это циклический процесс, так как платформы двигаются сначала в одном, потом в другом направлении вдоль вытяжки волокна. В результате, в зависимости от количества циклов вытяжки, мощности лазера и скоростей подвижных платформ, возможно получать различные микроволокна с разной длиной перетяжки, адиабатичностью, толщиной и силой связи.
Преимущество растянутого микроволокна для возбуждения микрорезонатора это простота применения. Достаточно просто поднести микроволокно к микрорезонатору для обеспечения достаточной фокусировки входного и выходного лучей. Радиально распределённая мода в перетяжке микроволокна будет распространятся вне волокна и за счёт эффекта нарушенного полного внутреннего отражения возбуждает МШГ в резонаторе. Благодаря конической форме микроволокна можно управлять коэффициентом связи с микрорезонатором, т.е. эффективностью возбуждения микрорезонатора. Для этого достаточно перемещать микроволокно вдоль его оси, меняя точку контакта с резонатором.
Одной из важнейших проблем и для создания генераторов оптических гребёнок на микрорезонаторах ПАН, и для задач детектирования с помощью микрорезонаторов ПАН для биомедицинских применений, является определение коэффициента связи. Действительно, для задачи создания генераторов гребенок необходимо обеспечить так называемую критическую связь, когда добротность, обусловленная силой связи, совпадает с собственной добротностью микрорезонатора [11], поскольку тогда в резонансных модах будет накоплено максимальное количество энергии. С другой стороны, для применений, связанных с использованием нерезонансных мод, может быть необходима максимальная (а не оптимальная) сила связи. В силу этого, актуальной является задача создания методов определения величины силы связи возбуждающих микроволокон и цилиндрического микрорезонатора, что упростит внедрение микрорезонаторов поверхностной аксиальной фотоники во многие отрасли науки и промышленности.
Уровень техники
К настоящему времени предложено два способа, позволяющих характеризовать силу связи между возбуждающими элементами и микрорезонатором. Так, в [12] для оценки связи предлагается измерять пропускание от ширины линии резонанса, а минимум пропускания в зависимости от ширины линии резонанса будет достигаться при критической связи. Такой метод, реализованный для микрорезонаторов в виде микросфер, также может быть использован и для цилиндрических микрорезонаторов. Этот метод является стандартным и широко используется для оптимизации систем заведения [11]. Основным недостатком этого метода является то, что его помощью можно определить, когда связь является критической, но невозможно определить, какова ее величина для произвольной системы в конкретный момент, не производя измерения пропускания и ширины линии в зависимости от расстояния между возбуждающим элементом и микрорезонатором.
x
Другой метод, описанный в [13], специфичен для цилиндрических микрорезонаторов ПАН. Он позволяет определять силу связи в цилиндрическом микрорезонаторе. Для этого используется формализм матрицы рассеяния и подход описания мод шепчущей галереи в микрорезонаторах ПАН [14]. В этом методе для определения силы связи необходимо измерить спектры пропускания системы микроволокно - микрорезонатор для разных положений точки контакта вдоль оси микрорезонатора . Далее, используя модель для описания спектров пропускания на основе стационарного уравнения Шредингера [15], методом подбора параметров определяются локальные параметры связи, в том числе и коэффициент связи. Недостатком этого метода является сложность и трудозатратность, отсутствие единственности решения при подборе локальных параметров.
Раскрытие изобретения
Задача изобретения
- создание простого способа измерения силы связи растянутых оптических волокон с цилиндрическим микрорезонатором.
Техническим результатом
является возможность быстрого определения связи между растянутым оптическим микроволокном и цилиндрическим микрорезонатором для произвольных точек контакта вдоль микроволокна. Это позволяет в том числе определять положение микроволокна, необходимое для достижения критической связи, что необходимо в задачах создания генераторов излучения на основе микрорезонаторов.
Поставленная задача решается в способе определения силы связи растянутых оптических волокон с цилиндрическим микрорезонатором устройства поверхностной аксиальной нанофотоники. В способе подают излучение в первое растянутое оптическое волокно, находящееся в оптическом контакте с микрорезонатором. Далее сигнал через нерезонансные моды шепчущей галереи микрорезонатора поступает во второе растянутое оптическое волокно, при этом принимающее второе растянутое оптическое волокно находится в оптическом контакте с микрорезонатором своей перетяжкой (максимально тонкой областью). Далее измеряют коэффициент передачи мощности из первого растянутого волокна во второе, по которому определяют коэффициент связи для возбуждающего микроволокна.
При этом первое и второе растянутые волокна имеют подобную форму, а именно, характеризуются постоянным отношением толщин  где функции  и  коэффициенты связи растянутых волокон.
При этом в качестве возбуждающего и принимающего растянутых микроволокон могут использоваться идентичные по форме микроволокна.
Также, для учета потерь в растянутых микроволокнах предварительно измеряют коэффициент передачи мощности из первого микроволокна во второе, когда они находятся в непосредственном контакте.
Простота метода обуславливается тем, что значение силы связи может быть получено всего по двум измерениям для двух точек контакта заводящего растянутого волокна – в перетяжке и в интересующей нас точке, что также ускоряет возможность определения связи между растянутым оптическим микроволокном и цилиндрическим микрорезонатором.
В способе используются два вытянутых микроволокна, находящихся в контакте с возбуждаемым микрорезонатором, и измеряется сигнал, который вышел из первого микроволокна, зашел в моды шепчущей галереи микрорезонатора, испытал распространение по цилиндрическому микрорезонатору, и затем вышел во второе. При этом принимающее микроволокно касается микрорезонатора своей перетяжкой.
В точке контакта первого микроволокна излучение переходит из него и начинает распространяться в микрорезонаторе. При этом в зависимости от длины волны возбуждающего излучения возможно возбуждение как резонансных мод шепчущей галереи, которые локализованы в некоторой области вблизи точки возбуждения, так и мод шепчущей галереи нерезонансных, распространяющихся с произвольной скоростью от точки возбуждения. Таких мод существенно больше, чем резонансных, поэтому большая часть энергии при произвольно выбранной длине волны излучения будет попадать именно в такие моды.
Примечательно, что мощность, заводимая в эти нерезонансные моды, будет прямо пропорциональна силе связи. Действительно, поскольку эти моды не испытывают эффекта самоинтерференции [16], а распространяются по спирали, на них не накладываются условия резонанса, которые усложняют анализ. Поэтому мощность излучения  распространяющаяся в нерезонансных модах шепчущей галереи влево и вправо от точки контакта, будет равна
поскольку для этих мод не налагаются резонансные условия. В формуле (1)  - мощность излучения, заводимая в возбуждающее растянутое микроволокно, а  - искомая полная сила связи (коэффициент передачи мощности) для первого микроволокна. Координата z определяет, в каком месте микроволокна осуществляется контакт с микрорезонатором. Нулевая координата соответствует перетяжке микроволокна.
Тогда сигнал на выходе из принимающего микроволокна будет определяться как
Здесь  - сила связи микрорезонатора и принимающего микроволокна, касающего микрорезонатора центром своей перетяжки.
При выводе формулы (2) мы также предположили, что точки контакта микрорезонатора и микроволокон находятся достаточно близко друг от друга (на расстоянии порядка миллиметра), чтобы не учитывать потери при распространении мод шепчущей галереи. Потери при распространении внутри микроволокон, если они присутствуют в системе, могут быть учтены дополнительной калибровкой. Для нее оба микроволокна вводятся в контакт друг с другом, но не с микрорезонатором, и измеряется величина потерь при прохождении излучения через такую систему двух микроволокон.
Коэффициент связи  тогда определяется усреднением по длинам волн
Усреднение по длинам волн позволяет избежать вклада в оценку силы связи передачи энергии через резонансные моды.
Величины силы связи в перетяжке определяется как
в предположении, что оба растянутых микроволокна имеют одинаковую форму и одинаковую силу связи в перетяжке, что является разумным допущением. Однако, расчет может быть проведен и для неодинаковых микроволокон разной толщины в перетяжке, но одинаковой формы (подобия). Для этого определяется постоянное отношение толщин  по последовательным измерениям функции  и  и таким образом делается предположение об отношении сил связи в перетяжке:
Схема экспериментальной установки, используемой для демонстрации работы метода, изображена на фиг. 1, где:
1 – источник сигнала, 2 – цилиндрический микрорезонатор, 3 – возбуждающее растянутое микроволокно, 4 – принимающее (детектирующее) растянутое микроволокно, 5 - анализатор оптического спектра.
2
В качестве источника сигнала использовался внутренний одночастотный перестраиваемый лазерный источник оптического анализатора спектра Apex Technologies AP2050. Растянутые микроволокна создавались нами на собственной установке по вытяжке, принцип действия которой схож с принципом действия, описанным в статье [17], в которой в качестве нагревающего элемента использовалось излучение CO лазера. Оба микроволокна растягивались одно за другим с использованием одной и той же мощности нагревающего лазера, скорости движения подвижек и т.д. Это обеспечило одинаковость формы обоих растянутых микроволокон.
Излучение от источника заводилось в возбуждающее растянутое волокно, которое приводилось в контакт с цилиндрическим микрорезонатором, и располагалось перпендикулярно ему. В качестве микрорезонатора использовалось телекоммуникационное волокно SMF-28 с диаметром кварцевой оболочки 125 мкм, с которого предварительно удалялась вторичная пластиковая оболочка.
В контакт с микрорезонатором вводилось и второе растянутое микроволокно. Точка контакта на цилиндрическом микрорезонаторе находилась на некотором расстоянии (порядка полмиллиметра) вдоль оси цилиндра от точки контакта с возбуждающим волокном. Излучение, прошедшее через микрорезонатор, попадало в принимающее растянутое микроволокно, и передавалось на вход оптического анализатора спектра Apex Technologies AP2050. Таким образом, измерялись спектры пропускания  системы микроволокно-микрорезонатор-микроволокно.
6
Сначала по формуле (4) были определены величины силы связи в перетяжке растянутых микроволокон, которые составили 10%, т.е. на порядок выше критической связи. Действительно, критическая связь, определяемая равенством добротности связи и собственной добротности [11], составляет для микрорезонатора радиусом 60 мкм и добротностью 10 величину 0,5%.
Затем поочередно измерялась средняя мощность прошедшего излучения при изменении точек контакта  вдоль первого растянутого микроволокна, и таким образом по формуле (3) определялась зависимость  Для проверки, аналогичная процедура выполнялась для второго растянутого волокна и определялась зависимость
Результаты представлены на фиг. 2, где представлена зависимость коэффициента связи от точки контакта микроволокна и микрорезонатора: а) для заводящего растянутого микроволокна б) для принимающего растянутого микроволокна.
Как оказалось, коэффициент связи при приближении к перетяжке микроволокна экспоненциально возрастает до 0.1 и остается постоянным вдоль большого участка. При этом сила связи может быть уменьшена, если точка контакта с микрорезонатором будет отдалена от центра перетяжки. В частности, как видно из фиг.2а, если точка контакта будет выбрана с координатой  то сила связи окажется равной  т.е. порядка необходимой критической.
Кроме того, сравнение фиг.2а и фиг.2б подтверждает наше предположение о том, что форма первого и второго растянутого микроволокон действительно практически совпадают, поскольку сила связи для обоих микроволокон зависит от координаты одинаково.
Ссылки
1. Digiovanni D.J., Sumetsky M. Fiber-based photonic microdevices with sub-wavelength scale variations in fiber radius: pat. 8,755,653 USA. USA, 2014.
2. Dmitriev A. V., Sumetsky M. Tunable photonic elements at the surface of an optical fiber with piezoelectric core // Opt. Lett. 2016. Vol. 41, № 10. P. 2165.
3. Sumetsky M. Slow light optofluidics: a proposal // Opt. Lett. 2014. Vol. 39, № 19. P. 5578.
4. Fan X., Wilson R.W. Dielectric microcavity sensors: pat. 7,352,933 USA. 2008.
5. Pasquazi A. et al. Micro-combs: A novel generation of optical sources // Phys. Rep. Elsevier B.V., 2018. Vol. 729. P. 1–81.
6. Dvoyrin V. V., Sumetsky M. Bottle microresonator broadband and low-repetition-rate frequency comb generator // Opt. Lett. 2016. Vol. 41, № 23. P. 5547.
7. Bao C. et al. Architecture for microcomb-based GHz-mid-infrared dual-comb spectroscopy // Nat. Commun. Springer US, 2021. Vol. 12, № 1. P. 6573.
8. Lucas E. et al. Ultralow-noise photonic microwave synthesis using a soliton microcomb-based transfer oscillator // Nat. Commun. Springer US, 2020. Vol. 11, № 1. P. 374.
9. Spillane S.M. et al. Ideality in a Fiber-Taper-Coupled Microresonator System for Application to Cavity Quantum Electrodynamics // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 4. P. 043902.
10. Левин Г.Г. et al. Установка для вытяжения оптоволокна: pat. 2 645 040 USA. Россия, 2017.
11. Городецкий М.Л. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью. 2012.
12. Cai M., Painter O., Vahala K.J. Observation of Critical Coupling in a Fiber Taper to a Silica-Microsphere Whispering-Gallery Mode System // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85, № 1. P. 74–77.
13. Vitullo D.L.P. et al. Coupling between waveguides and microresonators: the local approach // Opt. Express. 2020. Vol. 28, № 18. P. 25908.
14. Sumetsky M., Fini J.M. Surface nanoscale axial photonics // Opt. Express. 2011. Vol. 19, № 27. P. 26470.
15. Sumetsky M. Theory of SNAP devices: basic equations and comparison with the experiment // Opt. Express. 2012. Vol. 20, № 20. P. 22537.
16. Sumetsky M. Mode localization and the Q-factor of a cylindrical microresonator // Opt. Lett. 2010. Vol. 35, № 14. P. 2385.
17. Ward J.M. et al. Heat-and-pull rig for fiber taper fabrication // Rev. Sci. Instrum. 2006. Vol. 77, № 8.