Памяти Татеоса Артемьевича Агекяна

УДК 517.977

Барабанов А.Е., Ситников В. И. Факторизация квазимногочлена большой степени // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 3-11.

Обсуждаются вычислительные проблемы спектральной факторизации многочлена. Задача сведена к специальному уравнению Риккати, доказана монотонность оператора Риккати, сходимость к стабилизирующему решению. Предложен экономный по памяти алгоритм факторизации.

Библиогр. 7 назв. Ил. 1.

УДК 519

БуроваИ.Г. Приближения минимальными сплайнами максимального и минимального дефекта // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 12-17.

Предлагается метод построения оценки минимальными сплайнами погрешности минимального и максимального дефекта, обладающий точностью на функциях Чебышевской системы. Библиогр. 13 назв.

УДК 517.929

Зубер И. Е., Гелиг А. Х. Инвариантная стабилизация дискретных нестационарных систем с внешним воздействием // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 18-22.

Рассматривается дискретная линейная нестационарная система с измеримым внешним воздействием. Определяется двумерное управление, при котором выход системы задается произвольной заданной последовательностью, а норма вектора состояния системы равномерно ограничена.

Библиогр. 4 назв.

УДК 519.63

Кривулин Н. К. О решении обобщенных линейных векторных уравнений в идем-потентной алгебре // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 23-36.

Рассматривается задача решения обобщенных линейных однородных и неоднородных векторных уравнений в идемпотентной алгебре. Для исследования уравнений вводится некоторый идемпотентный аналог определителя матрицы и изучаются его свойства. Для случая неразложимой матрицы находятся условия существования решений и строится общее решение для рассматриваемых уравнений. Полученные результаты затем распространяются на случай произвольной матрицы. В качестве некоторого следствия также представлены решения однородных и неоднородных неравенств. Библиогр. 9 назв.

УДК 517.919

ЛеоновГ. А. О проблеме Колониуса—Хинрихсена—Вирта для линейных двумерных управляемых систем // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 37-44.

Решена проблема Колониуса—Хинрихсена—Вирта о совпадении старших показателей Ляпунова и Флоке для линейных двумерных управляемых систем. Библиогр. 5 назв. Ил. 8.

Май Ван Минь. О интеграле Фурье разрывной функции двух переменных // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 45-49.

В работе получен двумерный аналог классической формулы Фурье для характеристической функции хо выпуклого компактного множества П:

Здесь Ш — выпуклая компактная окрестность начала координат и ВШ = {Ну | у £ Ш}. Библиогр. 6 назв.

Мирошин Р.Н. О дисперсии числа нулей некоторых стационарных гауссовских процессов: малые отклонения от простых решений // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 50-59.

Простые решения — это известные простые формулы для дисперсии числа нулей на конечном интервале времени трех стационарных гауссовских процессов: процесса Уонга, косинус-процесса и одного из возвратных процессов первого порядка. Возмущая на малую величину параметр корреляционных функций этих процессов, мы находим первые два члена асимптотики упомянутой дисперсии так возмущенных процессов. Решается в частном случае задача определения корреляционной функции по дисперсии числа нулей.

Библиогр. 11 назв.

УДК 681.511.42

Смирнова В. Б., Утина Н.В., Шепелявый А. И. Асимптотические частотные оценки амплитуды выходного сигнала для дискретных фазовых систем // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 60-68.

Рассматривается дискретная многомерная система управления с одной периодической дифференцируемой нелинейностью. На основе прямого метода Ляпунова, процедуры Бакаева—Гужа и частотной теоремы Якубовича—Калмана получен ряд многопараметрических частотных критериев, учитывающих свойства дифференцируемости входящей в систему нелинейной функции и позволяющих установить оценки амплитуды выходного сигнала. Библиогр. 19 назв.

Анисимов В.Ю. Устойчивость трансверсально-изотропной оболочки вращения при осевом сжатии // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 69-78.

Изучаются несколько случаев деформации в окрестности наиболее слабой параллели тонкой упругой трансверсально-изотропной оболочки вращения при осевом сжатии. При решении использовался метод асимптотического интегрирования. В результате численного решения системы нулевого приближения определяется критическая нагрузка, соответствующая предельной точке на кривой нагрузка-деформация. Полученные результаты позволяют оценить влияние сдвига поперечных волокон на величину предельной нагрузки оболочки. Рассмотрен вариант подкрепления слабой параллели упругим кольцом.

Библиогр. 9 назв. Ил. 5.

если х0 £ дП.

УДК 519.21

УДК 531

Антипов К. А., Петров К. Г., Тихонов А. А. Электродинамический метод трехосной стабилизации динамически симметричного космического аппарата // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 79-90.

Рассматривается космический аппарат (КА), находящийся на круговой околоземной орбите и снабженный заряженным экраном с управляемым распределением заряда. Дается развитие электродинамического метода полупассивной стабилизации КА на случай произвольного положения КА в орбитальной системе координат и предлагается новый закон управления, пригодный для орбит с любыми наклонениями. Доказывается возможность использования лоренцевых сил для трехосной стабилизации динамически симметричного КА в орбитальной системе координат.

Библиогр. 7 назв. Ил. 5.

УДК 533.6.011

Нагнибеда Е. А., Новиков К. А. О роли многоквантовых переходов в поуровневой колебательной кинетике // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 91-99.

В работе исследуется поуровневая колебательная кинетика в молекулярном азоте N2 и в бинарной смеси (N2,N) на основе численного решения уравнений для для колебательных распределений при разной начальной колебательной неравновесности и разном составе смеси. Цель работы состояла в исследовании влияния начальных распределений на эволюцию заселенностей колебательных уровней и макропараметры газа, а также оценка роли многоквантовых колебательных переходов на поуровневую кинетику.

Показана важная роль атомарной компоненты и многоквантовых VT переходов при столкновении молекулы с атомом. Учет только одноквантовых переходов может привести к серьезным ошибкам в определении колебательных распределений и температуры газа как в случае сильной начальной колебательной неравновесности, так и в первоначально нагретом газе. Бибилиогр. 8 назв. Ил. 11.

УДК 534

Пасынкова И. А. Прецессии неуравновешенного ротора, нецентрально укрепленного в упругих опорах // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 100-107.

Известно, при вращении статически и динамически неуравновешенного ротора, симметрично укрепленного в упругих опорах, в среде без сопротивления существует прямая синхронная симметричная гиперболоидальная прецессия. Силы сопротивления разрушают симметрию прецессионного движения. В этом случае, как и в случае нецентрально укрепленного ротора, невозможно получить характеристики прецессионного движения в виде аналитических формул. В работе предложен алгоритм, использующий программные средства математического пакета Maple для нахождения параметров прямой синхронной прецессии ротора в нелинейных изотропных упругих подшипниках. Рассмотрены нелинейные силы с кубическим нелинейным членом, а также силы, изменяющиеся по закону Герца. Учитывается действие сил вязкого сопротивления. Приведены результаты численного моделирования для различных случаев крепления ротора с учетом сил внешнего сопротивления. Бибилиогр. 6 назв. Ил. 8.

УДК 539.3; 534.1

Федчун О. В., Смирнов А. Л. Возмущения спектра собственных частот колебаний оболочек // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 108-115.

В настоящей статье рассмотрен алгоритм нахождения собственных значений возмущенной матрицы. Рассматривается случай, когда исходная задача сводится к задаче на собственные значения для пучка операторов (несамосопряженное возмущение). Бибилиогр. 7 назв. Ил. 3.

Попов А.В., Цветков А.С. Звездный состав каталога Tycho-II // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2006. Вып. 1. С. 116-124.

В статье описываются основные параметры массового каталога ТусЬо-2, который содержит положения и собственные движение 2.5 миллионов звезд. Каталог получен в результате компиляции наземных наблюдений и данных, собранных КА Блррагсов. Приводятся общие статистические характеристики каталога, распределения звезд разных звездных величин и показателей цвета по небесной сфере. Сделаны предварительные выводы о средних параллаксах звезд различных типов.

Бибилиогр. 8 назв. Ил. 8.