СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛУБИНЫ ПРОНИКНОВЕНИЯ СВЕТА В КОЖУ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ
METHOD FOR DETERMINING PENETRATION DEPTH OF LIGHT INTO SKIN AND DEVICE FOR IMPLEMENTING IT

Изобретение относится к области медицинского приборостроения.
0
При воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения на биоткани в терапевтических целях выбор длины волны излучения, его длительности и мощности, как правило, осуществляется эмпирически, исходя из опыта и статистически накопленной информации. Однако, несмотря на огромное количество научных работ, посвященных определению оптических параметров биотканей и моделированию распространения в них излучения, имеющаяся в литературе информация о глубине проникновения излучения в ткань является крайне малочисленной и относится к тканям in vitro [1-3]. В то же время именно знание спектральной зависимости глубины проникновения света в биоткань z(λ) является одним из ключевых моментов при выборе оптимальных условий проведения терапевтической процедуры, хирургической операции или наблюдения подлежащих слоев биоткани.
0
0
Наиболее точный и обоснованный в теоретическом плане способ определения z(λ) основан на измерении диффузного и коллимированного пропускания, а также диффузного отражения исследуемой биоткани при помощи интегрирующих сфер [2] и последующем решении обратной задачи с использованием теории переноса излучения. Данный способ может использоваться только для исследования биотканей in vitro, что является его главным недостатком, поскольку оптические характеристики биотканей могут существенно изменяться в результате смерти организма. Кроме того, для обеспечения требуемого терапевтического воздействия лазерного излучения на организм человека необходимо учитывать индивидуальные особенности биоткани. Очевидно, что такой учет может быть осуществлен только с использованием неинвазивных методов определения z(λ).
0
0
Наиболее близким к заявляемому изобретению является способ определения глубины проникновения света в кожу [4], основанный на посылке коллимированного пучка излучения на кожу и регистрации отраженного от кожи излучения на отдельно взятой длине волны при помощи интегрирующей сферы, определении коэффициента диффузного отражения кожи (КДО) - R(λ), представляющего собой отношение отраженного потока излучения к падающему, и нахождение глубины проникновения света - z(λ) при помощи предварительно построенных калибровочных кривых, связывающих z(λ) и R(λ) для заданной длины волны λ излучения. Данный способ требует априорной информации о значениях объемного коэффициента рассеяния кожи, степени оксигенации крови и концентрации одного из пигментов кожи - меланина или крови (структурно-морфологические параметры). Однако на практике ни один из структурно-морфологических параметров кожи не известен.
0
В этих условиях способ [4] позволяет оценить лишь порядок величины z, что, очевидно, является неудовлетворительным с практической точки зрения.
Наиболее близким техническим решением к заявляемому изобретению является устройство для диагностики параметров биотканей и гуморальных сред [5], включающее широкополосный источник света, приемный оптоволоконный кабель, коллиматор, интегрирующую сферу, приемный оптоволоконный кабель, фотоприемник и персональный компьютер. Данное устройство имеет два существенных недостатка. Во-первых, интегрирующая сфера своей приемной апертурой покрывает значительную площадь кожного покрова, что затрудняет проведение измерений, требующих фокусировки излучения в исследуемый объем кожи, например, при терапии злокачественных новообразований и биологически активных точек. Во-вторых, в приемную апертуру интегрирующей сферы помимо излучения, отраженного внутренними слоями кожи, попадает также и неинформативное излучение, отраженное непосредственно от поверхности кожи, что влияет на точность определения КДО (особенно в спектральной области сильных поглощений гемоглобина и меланина - λ<600 нм).
Предлагаемое изобретение направлено на решение задачи повышения точности определения глубины проникновения света в кожу за счет исключения использования априорной информации о структурно-морфологических параметрах кожи, исключения влияния неинформативного излучения, отраженного непосредственно от поверхности кожи.
λ
k
k
Для решения данной задачи в способе определения глубины проникновения света в кожу, путем посылки излучения на кожу и определения коэффициента диффузного отражения кожи, световое излучение посылают на кожу и калибровочный образец не менее чем в N≥3 узких или широких спектральных участках Λ(k=1, …, N), регистрируют сигналы от кожи и калибровочного образца при посылке излучения них, а также фоновые плюс шумовые сигналы от кожи и калибровочного образца без посылки солнечного излучения, определяют коэффициенты диффузного отражения R(Λ) для данных спектральных участков с использованием соотношения
std
k
k
std
k
k
k
std
k
k
k
k
где R(Λ) - коэффициент диффузного отражения калибровочного образца; ν(Λ), ν(Λ) - сигналы от кожи и калибровочного образца в спектральных участках Λ при выключенном источнике излучения, под которыми понимают фоновые и шумовые сигналы, V(Λ), V(Λ) - сигналы от кожи и калибровочного образца при включенном источнике излучения, а глубину проникновения света в кожу на отдельно взятой длине волны или в заданном спектральном диапазоне определяют с помощью аналитических выражений, связывающих спектральные значения глубины проникновения света с R(Λ) или с проекциями R(Λ) на пространство из собственных векторов ковариационной матрицы R(Λ), которые определяют путем моделирования процессов переноса излучения в коже с учетом возможных диапазонов вариаций ее структурно-морфологических параметров.
Предлагаемый способ может быть осуществлен с помощью устройства, включающего широкополосный источник света, приемный оптоволоконный кабель и фотоприемное устройство, отличающегося тем, что дополнительно содержит монохроматор, два линейных поляризатора, калибровочный образец, фокусирующее устройство, причем широкополосный источник света соединен с монохроматором, приемный оптоволоконный кабель связан с выходом монохроматора и первым линейным поляризатором, выход которого соединен с фокусирующим устройством, направляющим излучение на исследуемый участок кожи и калибровочный образец, фотоприемное устройство выполнено на основе ПЗС-матрицы, вход которой через объектив связан с выходом второго линейного поляризатора, принимающим излучение от кожи и калибровочного образца, при этом ось второго поляризатора перпендикулярна оси первого поляризатора, выход фотоприемного устройства соединен с блоком регистрации и обработки сигналов от кожи и калибровочного образца.
Свойства, появляющиеся у заявляемого технического решения, следующие:
1) повышение точности определения глубины проникновения света в кожу;
2) учет индивидуальных вариаций структурно-морфологических параметров кожи при определении глубины проникновения света в кожу;
3) устранение вклада отраженного от поверхности кожи излучения в регистрируемые оптические сигналы;
4) возможность локализации излучения в исследуемом объеме кожи за счет использования фокусирующей оптики.
Сущность данного изобретения поясняется с помощью фиг.1-11.
Фиг.1 - блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ.
Фиг.2 - спектр КДО кожи, рассчитанный при значении угла между направлением падения излучения и нормалью к коже, равном 0° (сплошная кривая) и 25° (пунктирная кривая).
Фиг.3 - нормированные распределения плотности излучения по глубине кожи на λ=460 нм (1) и λ=640 нм (2), рассчитанные при значении угла между направлением падения излучения и нормалью к коже, равном 0° (сплошные кривые) и 25° (пунктирные кривые).
Фиг.4 - сопоставление заданных и восстановленных с использованием заявляемого способа значений глубины проникновения в кожу света с λ=633 нм.
Фиг.5 - сопоставление заданных и восстановленных с использованием заявляемого прототипа значений глубины проникновения в кожу света с λ=633 нм.
0
Фиг.6 - спектральный профиль погрешности восстановления z(λ) из спектра R(λ) при наложении на R(λ) и случайных отклонений в пределах 0% (сплошные кривые) и 5% (пунктирные кривые).
0
Фиг.7 - результаты восстановления z(λ) из спектра R(λ) для трех случайных реализаций модельных параметров из «проверочного» набора данных.
Фиг.8 - спектральные характеристики источника (пунктирная кривая) и приемника (сплошная кривая) излучения.
Фиг.9 - спектр пропускания синего (1), зеленого (2) и красного (3) фильтров.
0
Фиг.10 - спектральный профиль погрешности восстановления z(λ) из RGB-сигналов при наложении на сигналы случайных отклонений в пределах 0% (сплошные кривые) и 5% (пунктирные кривые).
0
Фиг.11 - результаты восстановления z(λ) из RGB-сигналов для трех случайных реализаций модельных параметров из «проверочного» набора данных.
Блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ, изображена на фиг.1. Излучение с известным спектром от широкополосного источника излучения 1 через монохроматор 2 вводится в приемный оптоволоконный кабель 3, поляризуется линейным поляризатором 4 и при помощи фокусирующего оптического устройства 5 направляется на исследуемый участок кожи или калибровочный образец 6. Излучение, отраженное кожей и калибровочным образцом, а также фоновое плюс шумовое без посылки светового излучения на них поступает на принимающий поляризатор 7, ось которого перпендикулярна оси линейного поляризатора. С выхода данного поляризатора излучение поступает на объектив 8 фотоприемного устройства 9, выполненного на основе ПЗС-матрицы. Поскольку излучение, отражаемое поверхностью ткани, сохраняет исходную поляризацию, использование скрещенных поляризаторов позволяет блокировать эту паразитную составляющую.
0
В качестве альтернативы монохроматору 2 в устройстве может использоваться набор сменных фильтров или перестраиваемый акустооптический фильтр. В простейшем случае может использоваться цветная ПЗС-камера, позволяющая получать изображение кожи в трех широких спектральных участках - красном (R), зеленом (G) и синем (В) (возможность использования таких измерений для определения z(λ) будет рассмотрена ниже). Угол падения излучения выбирается с тем расчетом, чтобы отраженное от поверхности кожи излучение не попадало в объектив камеры, а регистрировалось только диффузное излучение, отраженное внутренними слоями кожи.
Блок регистрации и обработки сигналов от кожи и калибровочного образца 10 выполняет следующую последовательность операций:
k
k
1) суммирует сигналы со всех светочувствительных элементов матрицы 9 для получения интегрального сигнала V(Λ) в спектральных участках Λ, пропорционального потоку отраженного кожей излучения;
k
k
std
k
std
k
2) определяет КДО исследуемого участка кожи R(Λ) путем сопоставления регистрируемых сигналов V(Λ) с аналогичными сигналами V(Λ) для калибровочного образца, спектр КДО R(Λ) которого известен, как:
std
k
std
k
k
k
k
где R - коэффициент диффузного отражения калибровочного образца; ν(Λ) и ν(Λ) - сигналы от кожи и калибровочного образца в спектральных участках при выключенном источнике излучения, под которыми понимают фоновые и шумовые сигналы. Это позволяет исключить влияние на точность определения R(Λ) аппаратурных констант системы регистрации отраженных сигналов (S(λ) - спектральной мощности источника излучения; F(λ) - спектрального пропускания фильтров; η(λ) - спектральной квантовой эффективности светочувствительных элементов ПЗС-матрицы), что, в свою очередь, как будет показано выше, повысит и точность определения глубины проникновения света в кожу, поскольку она устанавливается из спектральных значений R(Λ);
p
k
p
k
3) вычисляет проекции ξ спектральных значений R(Λ) на пространство из собственных векторов g ковариационной матрицы R(Λ) (образующих ортогональный базис):
k
k
k
λ
λ
k
<mrow><mover accent="true"><mi>r</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ln</mi><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Λ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ln</mi><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Λ</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где r=(r) - вектор измерений, компонентами которого являются спектральные значения КДО или их логарифмы r=lnR(R(Λ)); k=1, …, N; N - количество спектральных участков;
,
- среднее значение КДО кожи в спектральном участке Λ; р=1, …, Р; Р - количество линейно-независимых компонент в спектре КДО кожи;
0
0
p
4) определяет спектральную глубину проникновения излучения в кожу z(λ) с использованием аналитических выражений, связывающих z(λ) с ξ, например, полиномиальных регрессий:
а
рm
0
p
где М - степень полинома; (λ) - коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализаций z(λ) и ξ.
Λ
0
k
р
В тех случаях, когда КДО измеряется в небольшом количестве спектральных участков и эти измерения являются линейно-независимыми (N=Р), определять z(λ) можно напрямую из определяемых спектральных значений R(Λ) (без нахождения коэффициентов ξ), например, при помощи полиномиальных регрессий вида
<mrow><mn>1</mn><mo>≤</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>P</mi></munderover><mrow><msub><mi>k</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><mi>M</mi></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msub><mi>a</mi><mrow><msub><mi>k</mi><mrow><mn>1</mn><mo>∴</mo><mo>.</mo></mrow></msub><msub><mi>k</mi><mi>p</mi></msub></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
k
где
; a(λ) и
- коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализации z(λ) и R(Λ).
0
Таким образом, для определения глубины проникновения света на длине волны λ задействуется информация, содержащаяся во всем измеряемом спектре КДО кожи, что, как будет показано ниже, позволяет существенно повысить точность определения z(λ) по сравнению с использованием для этой цели диффузного отражения только на длине волны λ. При этом обработка регистрируемых сигналов включает лишь использование простейших арифметических операций и поэтому может быть легко запрограммирована в микропроцессор.
<mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover>
p
0
p
0
0
0
skin
S
0
Mie
epi
mel
epi
blood
derm
bil
v
tHb
0
Практическое использование данного способа требует знания векторов
и g, а также спектральных зависимостей коэффициентов регрессий между z(λ) и ξ. Для их получения необходим «обучающий» набор данных, состоящий из различных реализаций спектров z(λ) и R(λ). В принципе, ансамбль реализации R(λ) может быть получен на основании экспериментальных данных для различных типов кожи. Однако неинвазивное определение спектров z(λ) в настоящее время не представляется возможным. В связи с этим для получения ансамбля реализаций z(λ) и R(λ) воспользуемся моделью переноса излучения в коже. Модель определяется следующими параметрами: n - показатель преломления цельной кожи; µ(λ=400 нм) - транспортный коэффициент рассеяния; ρ - доля рассеяния Ми в общем рассеянии ткани при λ=400 нм; x - параметр спектральной зависимости транспортного коэффициента рассеяния Ми; L - толщина эпидермиса; f и w - объемные концентрации меланина и воды в эпидермисе; f, w и C - объемные концентрации капилляров с кровью, воды и билирубина в дерме; D - средний диаметр капилляров с кровью; C - концентрация общего гемоглобина в крови; S - степень оксигенации крови. Параметрам модели приписаны свойства случайных величин с равномерными распределениями, требующими лишь указания диапазона их возможных вариаций. Последние выбраны на основании анализа многочисленных литературных данных по нормальной и патологически измененной коже. По известным правилам моделирования равномерно распределенных случайных величин для каждого из параметров выбираются конкретные значения, по которым определяются оптические характеристики кожи, а затем методом Монте-Карло [6] рассчитываются R(λ) и z(λ)
S
0
Mie
epi
mel
bil
blood
v
tHb
0
0
-1
В качестве примера на фиг.2 изображены смоделированные зависимости R(λ) в видимой области спектра (с шагом по λ, равным 5 нм), соответствующие углу падения излучения на кожу θ=0° и 25° и следующим значениям модельных параметров: µ(λ)=8.5 мм, ρ=1.0, х=2.5, L=100 мкм, f=3%, C=5 мг/литр, f=1%, D=10 мкм, C=150 г/литр, S=70%. Глубина проникновения света для каждой λ определяется по соответствующему ей распределению освещенности Е(λ, z) по глубине кожи и соответствует глубине, на которой освещенность уменьшается в e=2.7 раз по сравнению с освещенностью поверхностного слоя кожи. Нормированные распределения E(λ, z)/E(λ, 0) при λ=460 и 640 нм, соответствующие двум вышеуказанным значениям θ, приведены на фиг.3. Как видно из представленных результатов, глубина проникновения света в кожу может существенно различается в зависимости от λ. Таким образом, знание z(λ) позволяет оптимальным образом выбирать длину волны света для наблюдения тканей различной локализации (от поверхностных до глубоких слоев). С практической точки зрения важным является тот факт, что R(λ) и z(λ) слабо зависят от угла падения излучения на кожу, поскольку при этом значительно расширяются возможности конструирования измерительного устройства, реализующего заявляемый способ.
k
k
Зависимости, аналогичные представленным на фиг.2 и 3, рассчитываются для случайных комбинаций модельных параметров, соответствующих как нормальной, так и патологически измененной коже. На основе полученного ансамбля реализации R(λ) рассчитываются КДО R(Λ) в спектральных участках Λ как:
<mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Λ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Λ</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>F</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>η</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>λ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>λ</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>F</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>η</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>λ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                              (5)</mtext></mrow>
k
min
max
std
k
k
k
k
k
k
где S(λ) - спектральная мощность источника излучения; F(λ) - спектральное пропускание фильтров; η(λ) - спектральная квантовая эффективность светочувствительных элементов матрицы; λ и λ - левая и правая границы диапазона спектра, используемого системой регистрации; R(Λ) - интегральный КДО калибровочного образца. При определении КДО с высоким спектральным разрешением, что соответствует использованию в вышеописанном измерительном устройстве монохроматора, под Λ можно понимать средние длины волн этих участков - λ. В этом случае R(Λ)=R(λ), где R(λ) - монохроматичный КДО (ниже в его обозначении индекс k опускается).
k
k
k
k
Λ
Λ
k
<mrow><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Коэффициенты R(Λ) можно рассматривать как компоненты случайного вектора r=(r), где r=1nR(Λ); k=1,…, N; N - количество спектральных участков. Далее рассчитываются векторы
и σ=(σ) с компонентами, равными соответственно
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow></msqrt></mrow>
и
,
а также ковариационная матрица вектора r:
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>k</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>k</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mi>q</mi></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>k</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>q</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mi>q</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>                                                      (6)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
k
Λ
и ее собственные векторы g, где 1≤k, q≤N; n - количество реализаций r.
k
k
k
Λ
k
i
k
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>l</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mstyle><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
2
Количество линейно-независимых компонент Р в измерениях R(Λ) определяется путем анализа собственных чисел l ковариационной матрицы R(Λ). Для этого элементы матрицы S делятся на количество спектральных участков N для выполнения условия
. Каждое из собственных чисел полученной матрицы определяет относительный вклад соответствующего ему собственного вектора в вариации R(Λ). Число независимых компонент определяется номером собственного числа, для которого l>δR, где δR - погрешность измерений R(Λ) [7].
p
p
p
0
p
p
0
k
0
k
0
<mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover>
Далее по формуле (1) находятся коэффициенты разложения ξ всех реализаций r по базисным векторам g (p=1, …, P) и с использованием метода наименьших квадратов вычисляются коэффициенты регрессий между ξ и z(λ). После чего векторы
, g и регрессии между ξ и z(λ) могут применяться для получения по измерениям R(Λ) уже неизвестных заранее спектров z(λ). При этом уже не требуется решение уравнения переноса излучения и использование сложных математических алгоритмов решения некорректных обратных задач. Не требуется также и использование априорной информации о структурно-морфологических параметрах кожи, поскольку регрессионные связи между R(Λ) и z(λ) соответствуют максимально широкой вариации данных параметров.
0
k
k
k
k
k
0
0
0
k
k
0
0
0
0
<mrow><msubsup><mi>z</mi><mn>0</mn><mo>∗</mo></msubsup></mrow>
Анализ погрешностей способа. Погрешность заявляемого способа и его устойчивость к погрешности измерения КДО оценим на примере определения z(λ) по измерениям R(Λ)=R(λ) (где λ - центральные длины волн участков Λ) в видимой области спектра со спектральным разрешением Δλ=5 нм. Для этого на модельные реализации R(λ) накладываются случайные «возмущения» в пределах δR (моделирующие погрешности измерения КДО) и по формулам (1), (2) осуществляется восстановление спектральной глубины проникновения света. Восстановленные таким образом значения
(λ) сравниваются с известными (модельными) значениями z(λ) и оценивается погрешность восстановления z(λ). Вышесказанное иллюстрируется фиг.4, на которой сопоставлены известные и восстановленные по формулам (1), (2) при Р=6 значения z(630 нм). Коэффициент корреляции между ними составляет 0.98. Таким образом, измерения R(λ) в диапазоне λ=400-700 нм позволяют определять z(630 нм) с погрешностью <20% при любых значениях структурно-морфологических параметров кожи. Для сравнения на фиг.5 сопоставлены значения R(630 нм) и z(630 нм), соответствующие одним и тем же комбинациям модельных параметров. Как видно, корреляция между z и R на отдельно взятой λ практически отсутствует и не может использоваться даже для грубой оценки z.
0
О точности восстановления z(λ) на других λ можно судить по представленной на фиг.6 спектральной зависимости погрешности
<mrow><mi>δ</mi><msub><mi>z</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mrow><mrow><mrow><mrow><msubsup><mi>z</mi><mrow><mn>0,</mn><mi>i</mi></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>z</mi><mrow><mn>0,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mn>0,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle><mtext>                                            (7)</mtext></mrow>
0,i
k
0
<mrow><msubsup><mi>z</mi><mrow><mn>0,</mn><mi>i</mi></mrow><mo>∗</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где z(λ) и
- известная и восстановленная спектральная глубина проникновения света, соответствующая i-й реализации модельных параметров; n=555 - общее количество реализаций. Наложение на R(λ) случайных «возмущений» в пределах δR=5% приводит лишь к незначительному увеличению δz(λ), что свидетельствует об устойчивости предлагаемого метода к погрешности оптических измерений.
k
0
k
0
k
0
0
0
0
k
0
Для ответа на вопрос: «насколько представительным в статистическом плане является используемый набор реализаций R(λ) и z(λ)?» проведена проверка полученных регрессионных зависимостей на независимом наборе данных. Для этого методом Монте-Карло дополнительно было рассчитано 100 реализаций R(λ) и z(λ) (не входящих в «обучающий» набор данных), соответствующих случайным комбинациям модельных параметров. Для каждой реализации R(λ) проведено восстановление z(λ) с использованием полученных регрессионных зависимостей и оценена погрешность δz(λ). В результате оказалось, что погрешности δz(λ) для «обучающего» и «проверочного» набора данных отличаются на доли процентов. В качестве примера на фиг.7 приведены результаты восстановления z(λ) для трех модельных реализаций R(λ) и z(λ) из «проверочного» набора данных. Хорошее совпадение результатов анализа с модельными спектрами свидетельствует о том, что «обучающие» данные полностью охватывают область возможных значений параметров кожи.
k
0
Определение глубины проникновения света по цветным изображениям кожи. Как следует из блок-схемы заявляемого измерительного устройства (фиг.1), для получения высокого спектрального разрешения R(λ) требуется использование дорогостоящих спектрометрических элементов (монохроматора или перестраиваемого акустооптического фильтра). В связи с этим представляет интерес возможность определения z(λ) по измерениям R(λ) в небольшом количестве спектральных участков. Рассмотрим наиболее простой вариант реализации таких измерений, основанный на использовании трех широкополосных светофильтров - красного (R), зеленого (G) и синего (В). Соответствующие им КДО определяются выражением (5), где k=R, G, В.
0
k
0
k
Погрешности восстановления z(λ) оценим на примере измерительной системы со спектральными характеристиками S(λ), F(λ) и η(λ), приведенными на фиг.8 и 9. Для аппроксимации связи между z(λ) и R(Λ) используем кубические полиномы следующего вида
<mrow><mi>ln</mi><msub><mi>z</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mn>3</mn></mrow></munder><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>ln</mi><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Λ</mi><mi>R</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>n</mi></msup><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>ln</mi><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Λ</mi><mi>G</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>m</mi></msup><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>ln</mi><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>Λ</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup><mo>,</mo><mtext>                   (8)</mtext></mrow>
nmk
0
k
где a(λ) - коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализации z(λ) и R(λ).
0
0
0
0
0
k
k
0
<mrow><msubsup><mi>z</mi><mn>0</mn><mo>∗</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
О точности восстановления z(λ) с использованием регрессии (8) в условиях общей вариативности структурно-морфологических параметров кожи можно судить по спектральной зависимости погрешности (7), представленной на фиг.10. Как видно, для некоторых λ погрешность восстановления z(λ) более чем в 2 раза превосходит аналогичную погрешность, соответствующую измерениям R(λ) с высоким спектральным разрешением. Тем не менее, такая точность оценки z(λ) является достаточной для решения многих практических задач (например, для выбора оптимальной длины волны и дозы облучения при фототерапии). В подтверждение сказанного на фиг.11 приведены результаты восстановления z(λ) для трех реализаций z(λ) и R(Λ) из проверочного набора данных (тех же, что и на фиг.7). Как видно, зависимости
, восстановленные из коэффициентов R(Λ), достаточно хорошо воспроизводят истинный спектральный профиль z(λ).
0
Возможность оценки z(λ) с использованием заявляемого способа по измерениям диффузного отражения кожи в небольшом количестве спектральных участков является основой для создания недорогих измерительных систем, реализующих данный способ. Простейший вариант такой системы может быть выполнен на основе широкополосного источника излучения и цветной ПЗС-матрицы (или монохромной матрицы со светофильтрами).
Таким образом, заявляемый способ и устройство для его реализации позволяют оперативно определять спектральную глубину проникновения света в кожу в условиях общей вариативности ее структурно-морфологических параметров. При этом повышается точность определения глубины проникновение света в кожу за счет исключения использования априорной информации об исследуемом объекте, влияния разброса аппаратурных констант системы регистрации отраженных сигналов, устранения вклада отраженного от поверхности кожи излучения в регистрируемые оптические сигналы. Упрощается и удешевляется конструкция измерительного устройства.
Данный способ может использоваться для выбора оптимальных условий проведения лазерной терапии, фотодинамической терапии, лазерной гипертермии, хирургической операции или наблюдения слоев кожи различной локализации.
Литература
1. Ritz, J. - P. Optical properties of native and coagulated porcine liver tissue between 400 and 2400 nm / J. - P Ritz [et. al.] // Lasers Surg. Med. - 2001. - V.29. P.205-212.
2. Bashkatov, A.N. Optical properties of human skin, subcutaneous and mucous tissues in the wavelength range from 400 to 2000 nm / Bashkatov A.N. [et. al.] // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - V.38. P.2543-2555.
3. Bashkatov, A.N. Optical properties of human stomach mucosa in the spectral range from 400 to 2000 nm: Prognosis for gastroenterology / Bashkatov A.N. [et. al.] // Medical Laser Application. - 2007. - V.22. P.95-104.
4. Барун, В.В. Спектры поглощения и глубина проникновения света в нормальную и патологически измененную кожу человека /В.В.Барун [и др.] // Журн. прикл. спектр. - 2007. - Т.74, №10. - С.387-394.
5. Иванов, А.П. Малогабаритный спектрофотометр для диагностики параметров биотканей и гуморальных сред / А.П.Иванов, В.П.Дик, В.В.Барун // Лазерная физика и оптические технологии: сб. науч. трудов VIII Междунар. науч. конф., Минск, 27-30 сентября 2010 г./ Институт физики им. Б.И.Степанова НАН Беларуси. - Минск, 2010. - С.271-275.
6. Wang, L. MCML - Monte Carlo modeling of photon transport in multi-layered tissues / L.Wang, S.L.Jacques, L.Zheng // Computers Methods and Programs in Biomedicine. - 1995. - №47. - P.131-146.
7. Veselovskii, I. Information content of multiwavelength lidar data with respect to microphysical particle properties derived from eigenvalue analysis / I.Veselovskii [et. al.] // Appl. Opt. - 2005. - Vol.44, №25. - P.5292-5303.