Классификация узкополосных сигналов на основе фрактального анализа

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

S. M. Stepanov

Ulyanovsk Higher School of Civil Aviation, Russia, Ulyanovsk MATHEMATICAL MODEL OF STUDENT PILOTS' ERRORS

The concept of human error and mathematical model of student pilots' errors are considered in the paper.

© Степанов, С. М., 2009

УДК 621.39:621.391.82

Д. В. Степанов, А. В. Кузовников

ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева», Россия, Железногорск

КЛАССИФИКАЦИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Рассматриваются вопросы классификации узкополосных сигналов на основе фрактального анализа в целях повышения помехозащищенности в каналах связи. Применение математического аппарата теории фракталов и вычисление соответствующих размерностей позволяет с определенной вероятностью предсказать тип входного сигнала как с аддитивным белым гауссовым шумом, так и без него.

Выбор именно фрактального анализа для попытки классификации узкополосных сигналов основан на предположении о наличии у реальных, принимаемых сигналов фрактальных свойств. В данном случае речь идет о хаотическом поведении сигнала, которое выглядит как случайное, но таковым на самом деле не является. Оно существенно зависит от начальных условий и ассоциировано, как правило, со странным аттрактором.

Цель работы - определить, является ли ряд хаотическим, какова корреляционная энтропия и размерность вложения аттрактора.

Корреляционная размерность - один из наиболее широко используемых методов в оценке размерности любого аттрактора. Чтобы определить корреляционную размерность (Ос), необходимо сначала рассчитать корреляционный интеграл, поскольку Сг пропорционален Бс согласно степенному закону

г< в„ С х г с.

г

Корреляционный интеграл определяется с помощью следующего выражения:

C„ =

1

N (N -1) i

N N

r - X.. - X..

где 9 - функция Хэвисайда; г - радиус ^-мерной гиперсферы, центр которой будет совпадать с каждой точкой в пределах аттрактора.

Для оценки корреляционной энтропии К2 сначала вычисляют корреляционный интеграл сг, но рассматривают его зависимость не только от расстояния г, но и от размерности фазового пространства п. При этом полагают, что

C

откуда

K2 (r, n) = ln

C ( r, n ) C (r, n +1) '

;1 j=i,j* i

Энтропия К2 аппроксимируется в приемлемом диапазоне значений г и п.

Результаты моделирования показаны на рисунке. Анализ результатов показал зависимость фрактальных параметров разных типов сигналов от отношения «сигнал/шум». При уменьшении отношения «сигнал/шум» разброс значений увеличивается, что уменьшает вероятность правильного обнаружения входного сигнала. Для повышения вероятности правильного обнаружения входного сигнала необходимо использовать дополнительную обработку, механизмы работы которой будут являться объектом дальнейшего исследования.

Решетневские чтения

Значения корреляционной размерности и энтропии для узкополосных сигналов в зависимости от отношения «сигнал/шум»

D. V. Stepanov, A. V. Kuzovnikov JSC «Academician M. F. Reshetnev «Information satellite system», Russia, Zheleznogorsk

CLASSIFICATION OF NARROWBAND SIGNALS BASED ON FRACTAL ANALYSIS

In this work we observed the classification of narrowband signals based on fractal analysis for the purpose of improving jam-protection in communication channels. Using offractal theory mathematical tools and estimation of appropriate dimensions allow us to predict with some probability type of input signal with or without additive white Gaussian noise.

© Степанов Д. В., Кузовников А. В., 2009

УДК 62.506.1

А. В. Стрельников

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ТРУБЧАТОЙ СТРУКТУРЫ

Рассматривается задача идентификации стохастических процессов. Данные процессы могут иметь модель трубчатой структуры.

На практике исследователи тех или иных процессов часто сталкиваются с необходимостью восстанавливать стохастические зависимости по результатам наблюдений входных-выходных данных объекта. В случае, если между входными параметрами будет существовать функциональная зависимость, будет рассматриваться объект, описываемый системой трубчатой структуры. Тогда этот объект будет существовать только в ограниченной области (трубки), объем которой

много меньше объема куба, в котором проходит процесс.

Определим область определения для заданного процесса:

у

где Х(0 - случайное воздействие с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией. Вид функций f неизвестен.