Использование шаговых методов с применением на шаге численной процедуры Рунге-Кутта четвертого порядка точности при расчете нелинейных воздухоопорных и воздухонесомых пневматических сооружений

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Использование шаговых методов с применением на шаге

численной процедуры Рунге-Кутта четвертого порядка точности

при расчете нелинейных воздухоопорных и воздухонесомых

пневматических сооружений 1 2 Ким А. Ю. , Полников С. В.

1Ким Алексей Юрьевич /Kim Aleksey Yurevich - доктор технических наук, профессор кафедры;

2Полников Сергей Валерьевич /Polnikov Sergey Valerievich - аспирант, кафедра теории сооружений и строительных конструкций, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А., г. Саратов

Аннотация: в статье описывается применение численного метода с итерационной процедурой Рунге-Кутта четвертого порядка точности и уравнением универсального состояния газа для расчета пневматических сооружений с учетом всех нелинейных факторов, а также выхода и подкачки воздуха компрессором в сооружение в случае аварийной ситуации. Описывается разработанная авторами статьи программа для расчета пневматических сооружений «Программа расчета пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов».

Abstract: the paper describes the application of the numerical method with an iterative procedure, Runge-Kutta fourth order accurate and versatile equation of state of gas to calculate pneumatic buildings taking into account all nonlinear factors, as well as the release and air pumping compressor in a building in the event of an emergency. Describes developed by the authors of the program for the calculation of pneumatic structures", the Program of the calculation ofpneumatic structures considering nonlinear factors".

Ключевые слова: шаговый итерационный метод приращения параметров, уравнение универсального состояния газа, мягкая оболочка воздухоопорного пневматического сооружения.

Keywords: stepper iteration method increment parameters, the universal equation of state of gas, the soft membrane, air-supported pneumatic structures.

Развитие строительства с учетом современных достижений и в условиях мирового экономического кризиса требует повышения эффективности сооружений при экономии затрат за счёт внедрения прогрессивных конструкций и улучшения эксплуатационных качеств.

Мембранно-пневматические системы, как показал международный опыт строительства сооружений в течение последних десятилетий, относятся к прогрессивным конструкциям. Это облегчённые большепролетные системы сооружений, которые всё чаще возводятся в мире. Теория расчета таких сооружений находится ещё в стадии разработки. Сложилась ситуация, в которой, с одной стороны, ощущается необходимость в создании облегчённых и экономичных большепролётных сооружений для промышленности, сельского хозяйства, министерства обороны, МЧС и так далее, а, с другой стороны, несмотря на успехи и значительную работу, проделанную учёньгми в области проектирования таких сооружений, проявляется несовершенство теории расчёта. При расчете возникает необходимость учёта упругих свойств воздуха в пневматических полостях сооружений; потребность в учёте геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем. Смотри рис. 1 и 2.

Рис. 1. Воздухоопорные спортивные сооружения, г. Харьков

Авторы статьи для расчета систем использовали итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Рунге-Кутта четвертого порядка точности, предназначенный для статического расчёта пневматических систем при их последовательном нагружении нагрузкой, для исследования и подбора параметров систем при целенаправленном варьировании параметров жёсткости и для динамического расчёта систем в форме итерационного метода приращений времени с применением метода конечного элемента на шаге [1, с. 27].

Итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Рунге-Кутта и универсального уравнения состояния газа в общем случае предназначен для расчёта любых воздухонесомых комбинированных мембранно-пневматических систем с учётом геометрической, физической и конструктивной нелинейности и впервые позволяет учесть упругость закаченного в пневмополости воздуха при изменении давления воздуха в пневмополостях в зависимости от перемещений мембранных поясов, от температуры, давления и др. факторов [2, с. 79].

Рис. 2. Военный госпиталь из пневмоарочных сооружений

Для достижения более высокой точности решения исходной системы нелинейных уравнений авторы предлагают применять на шаге приращения параметров усовершенствованную процедуру метода Рунге-Кутта с итерационной обработкой, сохраняющую на итерации в пределах длины шага принцип линейности оператора. Данный метод расчета позволяет учитывать физическую, геометрическую и конструктивную нелинейность сооружения и дает более точные результаты счета на ЭВМ. Для расчетов применялся составленный авторами статьи программный комплекс «Программа расчета пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов», и позволяющий рассчитывать такие сугубо нелинейные сооружения с учетом упругих свойств воздуха, являющегося важным элементом данных сооружений. Авторы в программе учитывают зависимость приращения давления воздуха в полости от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления, т.е. принимается P = f(V,T,P).

Другими словами, в данной программе впервые учитывается упругая работа воздуха пневматической полости покрытия.

Если прежде расчет линзообразной мембранно-пневматической системы сводился проектировщиками к условному расчету предельного состояния её несущего и напрягающего поясов в отдельности, то теперь рассмотрение пневматической системы в целом, т.е. учет сжимаемости и изменения давления воздуха в пневмолинзе, позволяет адекватно описать реальную работу системы при действии как статических, так и динамических нагрузок.

Литература

1. Городецкий А. С. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. А. С. Городецкий. М.: Транспорт, 1981. 143 с.

2. Ким А. Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов / А. Ю. Ким. Саратов: СГАУ им. Вавилова Н. И., Монография депонирована в ВИНИТИ РАН 24.04.00. № 1148-В2000, 2000. 198 с.

Расчет пневматических сооружений с помощью программного

комплекса «Программа расчета пневматических сооружений с

учетом нелинейных факторов» и перспективы их развития

в России 1 2 Ким А. Ю. , Полников С. В.

Ким Алексей Юрьевич /Kim Aleksey Yurevich - доктор технических наук, профессор кафедры; 2Полников Сергей Валерьевич /Polnikov Sergey Valerievich - аспирант, кафедра теории сооружений и строительных конструкций, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А., г. Саратов

Аннотация: авторы статьи знакомят читателя с появлением в нашей стране пневматических сооружений, приводят принятую на сегодняшний день их классификацию и их основные преимущества перед другими сооружениями. Кратко описан составленный авторами программный комплекс для расчета пневматических сооружений различного вида нагрузки. Представляет интерес статистика областей применения пневматических сооружений в настоящее время.

Abstract: the authors introduce the reader to the emergence in our country of pneumatic structures, lead adopted to date, their classification and their main advantages over other structures. Briefly describes the designed software package for the calculation of pneumatic structures under various loads. Of interest is the statistics of applications of pneumatic constructions at the present time.

Ключевые слова: принцип предварительного напряжения, пневматические сооружения, мягкие оболочки сооружений, общепринятая классификация пневматических сооружений.

Keywords: the principle of pre-stressing, pneumatic structures, soft shell construction, the standard classification of pneumatic structures.

Семьдесят лет прошло с того момента, когда инженеры впервые увидели пневматический купол, убедившись в его лёгкости, упругости и высокой сопротивляемости нагрузкам. В настоящее время уже более ста тысяч пневматических сооружений смонтировано на всех континентах мира.