Изучение и совершенствование математических моделей гравитационного обогащения полезных ископаемых

УДК 622.732

ИЗУЧЕНИЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

© А.И. Карлина1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены два теоретических исследования обогащения полезных ископаемых: детерминистское и массово-статистическое. Отмечено, что потенциальная энергия исходной смеси в ходе расслоения переходит в кинетическую и в совокупности с энергией, прилагаемой извне, затрачивается в основном на преодоление сил механического сопротивления при движении частиц к своим слоям равновесия. Проанализированы вероятностно-статистическая и детерминистская модели процесса обогащения минерального сырья. Приведены две гипотезы механизма разрыхления, дано их практическое применение. Ил. 1. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: детерминистское и массово-статистическое исследование процессов гравитационного обогащения диспергированных горных материалов; теоретические исследования; экспериментальные работы; гипотезы; статистическая и суспензионная модели гравитационного обогащения.

STUDY AND IMPROVEMENT OF MATHEMATICAL MODELS OF MINERAL GRAVITY CONCENTRATION A.I. Karlina

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Having studied two theoretical researches of mineral processing - deterministic and mass-statistical - the article indicates that the potential energy of the initial mixture transforms into kinetic one during the separation and together with the external energy is used mainly to overcome the forces of mechanical resistance under movement of particles to their equilibrium layers. The analysis of the stochastic and deterministic models of mineral concentration results in the introduction of two hypotheses of the fragmentation mechanism and the specification of their practical application. 1 figure. 5 sources.

Key words: deterministic and mass-statistical study of gravity concentration processes of dispersed mining materials; theoretical research; experimental work; hypotheses; statistical and suspension models of gravity concentration.

В теоретических исследованиях обогащения полезных ископаемых определилось два направления: детерминистское и массово-статистическое. В основу первого положено исследование и описание закономерностей движения отдельного зерна под действием внешних сил в стесненных условиях, создаваемых совокупностью других зерен, участвующих в процессе. Массово-статистическое направление рассматривает перемещение не отдельных зерен, а их совокупности, характеризуемой определенными физическими константами, как результат действия на них системы сил, проявление которых носит вероятностно-статистический характер. В результате массово-статистического подхода к исследованиям гравитационных процессов обогащения полезных ископаемых возникли три подхода к разработке теоретических основ, каждым из которых предложена своя физическая модель разделения частиц: суспензионная, энергетическая и вероятностно-статистическая.

Суспензионная модель уподобляет разделение минерального сырья расслоению по плотности.

В основу энергетической модели положено свойство взвешенного слоя минеральных зерен как замкнутой механической системы, находящейся в неустойчивом равновесии в поле силы тяжести, стре-

миться к устойчивому положению, которое сопровождается уменьшением потенциальной энергии системы вследствие расслоения компонентов смеси по плотности. Потенциальная энергия исходной смеси в ходе расслоения переходит в кинетическую и в совокупности с энергией, прилагаемой извне, затрачивается в основном на преодоление сил механического сопротивления при движении частиц к своим слоям равновесия.

Вероятностно-статистическая модель представляет процесс обогащения минерального сырья как массовый процесс с вероятностным характером перемещения частиц различных физических свойств. В этом случае анализируются закономерности перемещения группы однородных частиц и случайные перемещения отдельных частиц относительно центра их распределения.

Детерминистская модель позволяет учесть влияние крупности, плотности и формы частиц на результат расслоения и количественно оценить силы, вызывающие перемещение отдельной частицы, чего невозможно достичь рассмотрением других моделей. В то же время описание движения совокупности зерен и установление закономерностей формирования слоев из однородных по плотности частиц оказывается воз-

1 Карлина Антонина Игоревна, аспирант, тел.: 89501201950, e-mail: karlinat@mail.ru Karlina Antonina, Postgraduate, tel.: 89501201950, e-mail: karlinat@mail.ru

можным лишь на основе рассмотрения массово-статистических моделей.

Известны две гипотезы механизма разрыхления. Согласно первой из них разрыхление минеральной смеси происходит вследствие значительных ускорений в начале каждого цикла расслоения. При этом разрыхление смеси из однородных частиц начинается с нижних слоев и затем постепенно распространяется на верхние. Для разнородного материала характерно разрыхление от верхних слоев к нижним.

По второй гипотезе предполагается, что разрыхление минеральной смеси происходит в результате гидродинамического воздействия, обусловленного возникновением различных по масштабу турбулентных вихрей. При этом отмечается, что разрыхление смеси происходит одновременно вверх и вниз относительно ее средних слоев.

Автором проанализированы три главных элемента теории разрыхления минеральной смеси в водной среде в их современном истолковании: состояние теоретических исследований и экспериментальных работ, направленных на аналитическое описание процесса разделения материала при гидравлическом разрыхлении пульсирующими потоками; анализ механизма разрыхления минеральной смеси гидравлическим способом; оценка влияющих факторов и зависимость от них показателей разделения.

Указанные гипотезы использованы для разработки теоретических основ процесса отсадки. При этом рассмотрены основные теоретические модели процесса отсадки: детерминистская, суспензионная, энергетическая и вероятностно-статистическая.

Детерминистские модели. Детерминистские модели отсадки учитывают скорости и ускорения движения отдельных частиц как функции их физических свойств: плотности, крупности, формы и т.д. Рассматривая движение отдельной частицы с позиций только классической механики, детерминистские модели не в состоянии объяснить внутренний механизм разделения минеральной массы в рабочих объемах оборудования. Реальному процессу присущи не только функциональные зависимости, но и статистические закономерности, от которых в решающей степени зависят скорости перемещения частиц к своим слоям равновесия. Здесь скорости стесненного падения, ускорения частиц и дифференциальные уравнения движения отдельной частицы анализируются без учета реальных условий. Эти условия в течение цикла процесса непрерывно изменяются, поэтому представляется неправомочным составлять и анализировать уравнения движения отдельной частицы для всего времени цикла. В то же время по отдельным периодам цикла эти уравнения могут реально отражать некоторые аспекты механизма разделения в зависимости от физической характеристики частиц и гидродинамических параметров движения жидкости.

Детерминистское направление в исследованиях гравитационных процессов располагает двумя гипотезами расслоения: гипотезой начальных скоростей и гипотезой начальных ускорений.

Первая гипотеза основывается на том обстоя-

тельстве, что в начале процесса, когда скорость потока (в том числе и восходящего) сравнительно невелика, а ускорения жидкости достигают относительно больших значений, частицы перемещаются в разрыхленной минеральной массе в соответствии с законами стесненного падения [1; 2; 4].

Гипотеза, основанная на начальных ускорениях [3; 4; 5], предполагает, что движение частиц происходит в начале процесса благодаря различной инерционности частиц, обусловленной их плотностью и крупностью.

Р. Риттингером была предложена аналитическая зависимость между конечной скоростью свободного падения зерна, его плотностью и размером.

Уравнение действующих сил, когда частица достигает конечной скорости падения в неограниченной среде, то есть когда ускорение частицы становится равным нулю, имеет вид:

{хс133/6)ржд+ ц{лб3/4) Уорж=(жй^/6)ртд, где 13 - диаметр зерна, м; рж и рт - плотности жидкости и зерна (твердого) соответственно, кг/м3; д - ускорение свободного падения, м/с2; у - коэффициент динамического сопротивления; № - конечная скорость падения, м/с.

Из этой формулы получаем

0 5

^о=^[(Рт-Рж)!/Рж] ' ,

где к - постоянный коэффициент.

Считалось, что разделение зерен по плотности возможно только тогда, когда отношение их размеров находится в пределах так называемого коэффициента равнопадаемости: 1^/12={рт2-рж)/(рт1-Рж).

Экспериментальные проверки показали, что между рассчитанной скоростью свободного падения и экспериментальным значением имеется существенная разница. Это расхождение было тем больше, чем меньше размер частиц и чем значительнее они отличались от шарообразной. С уменьшением размера частиц наблюдается все большая значимость вязкости жидкой среды, в которой происходит разделение частиц по плотности. Конечная скорость частиц малого размера зависит от вязкости среды и более точно описывается уравнениями Стокса и Мацуева. При перемещении совокупности частиц даже в неподвижной среде на движение отдельной частицы значительно влияют соседние частицы, относительно которых перемещается данная частица.

В.П. Лященко экспериментально доказано, что скорость стесненного падения частиц зависит от коэффициента разрыхления слоя и выражается уравнением Уот=Уо@, где в - коэффициент разрыхленности слоя; п - показатель степени, определяемый опытным путем.

Для частиц малых размеров (стоксовых) И.Н. Качан исходя из уравнения фильтрации (закона Дарси) получил выражение для скорости стесненного падения минеральных зерен: Уст=у1в/{1-в№св. В работе [3] скорость стесненного падения рекомендуется определять из выражения

Vсm=( ^/^з)АГ64'75/[18+0,61 (Агб4'75)05],

3 2

где Аг=(дбз/у)(рт-рж)/рж=(6/ж)Нв2у - критерий Архимеда; V - кинематический коэффициент вязкости среды.

Дифференциальное уравнение движения отдельной частицы через пористый псевдоожиженный минеральный слой имеет следующий вид:

dV3/dt=g(рm-рж)/рm-(рж/рm)(dU/dt)-

-[6 устрж( и/9- V3)2/(яdэрm)]-6RJ(яd¡рm),

где dVз/dt - ускорение частицы, м/с ; Vз - скорость частицы, м/с; dU/dt - ускорение жидкости, м/с ; щст -коэффициент сопротивления при стесненном движении частицы; dэ - диаметр частицы, эквивалентный диаметру шара, м; 9- коэффициент изменения скорости жидкости в промежутках между частицами; и -скорость жидкости, м/с; Rм - сила механического взаимодействия между частицами.

В более поздних исследованиях [1; 2] предложена теоретическая модель перемещения отдельной частицы с учетом ее горизонтального перемещения в отсадочной машине под воздействием транспортного потока воды и отдельных слоев отсадочной постели:

d2x/dt2=6 щрж(их^х)2/^эрт)+

+(рж/ртМихМ)Жхм/№эрт);

22

d у/& =д(рт-рж)/рт-(рж/рт)^иЩ-

-6 уурж( и/9- Vy)2/(жdэPm)-6RyЯ/(жdэPm); где щхи щу - коэффициенты сопротивления для горизонтальной и вертикальной составляющих силы сопротивления; их и иу - скорости горизонтального и вертикального потоков жидкости, м/с; V), и Vу - горизонтальная и вертикальная составляющие абсолютной скорости частицы, м/с; Rxм и Ryм - силы механического взаимодействия между частицами в горизонтальном и вертикальном направлениях; dUx/dt и dU/dt - ускорение горизонтального и вертикального потоков жидкости, м/с2.

Кроме сил, учитывающих скорости и ускорения жидкости и частицы, в уравнение движения вводятся еще инерционная сила и сила сопротивления, возникающая при соударении частиц между собой. Предполагается, что удары имеют неупругий характер. В этом случае уравнение стесненного движения отдельной частицы имеет вид:

(Kрm+k¡)(dVз/dt)=[(1+km(dU/dt)+ +(щ/в2)(F/V)(U-в1 Vз)2/2-Cy[(1-в1)/(вrвo)k x(F/V)(Vз-Uc)2-g(Kрm-1), где крт=рт/рж - относительная плотность частицы; к, -коэффициент присоединенной массы; в1 - коэффициент разрыхленности минеральной постели; в0 - коэффициент разрыхленности минеральной постели в сплоченном состоянии; F - характерная площадь частицы; V - объем частицы; Су- коэффициент пропорциональности; Uc - скорость среды перед частицей. В правой части этого уравнения первый член характеризует силу инерционного сопротивления, обусловленную ускорением как среды, так и частицы. Второй и

третий члены характеризуют суммарную силу трения и давления жидкости и силу от соударений между частицами. Последний член представляет собой вес частицы в жидкости.

Для мелких частиц, сопротивление движения которых подчиняется закону Стокса, Б.В. Кизевальтером [1; 4] на основании упрощенного уравнения движения отдельной частицы, полученного при синусоидальном режиме колебаний, когда скорость перемещения жидкости U=-[(g{Sщt)/2 +U1], где U1 - постоянная скорость подрешетной воды в отсадочной машине, м/с; было предложено дифференциальное уравнение:

dVз/dt=go+(1-A)(q2f/2)cosqt-pVз, где q=2жn; g0=(рm-рж)/(рm+kiрж); А=рж(1+к)/(рт+крж); р^^Кф^-^/с'/рп+к,)^; I - размах колебаний жидкости, м; t - время одного колебания, с; п - число колебаний в 1 с; Кф - коэффициент формы частицы.

После интегрирования этого уравнения при условии, что разрыхленность минеральной постели равна некоторой постоянной средней величине, путь пройденный частицей относительно решета отсадочной машины определится из выражения:

Бз=Зж+Ш/р)--(go/p2)(1-pU1/go)(1-e-pt)+ +q2{go/[2g(p2+q2)][(psщt)/q-cosqt+e-pt), где Sж=-f(1-сosqt)/2-U1t - путь, пройденный жидкостью за время t.

Но в реальных условиях разрыхление минеральной постели изменяется в течение каждого цикла в относительно широком пределе 0,45-0,60. Поэтому и параметр р, зависящий от в, будет также переменным.

Используя экспериментальные данные П.Н. Роуэ и Г.А.Хенвуда [1; 3], К. Цебальцит показывает, что в диапазоне переходных режимов при неизменном числе взаимодействующих частиц и постоянном отношении расстояния между частицами к их диаметрам отношение коэффициентов сопротивления для стесненного щст и свободного щсв перемещений частицы является постоянным: щсm/щсe=к=const. Уравнение движения для сферической частицы в среде, состоящей из частиц одинакового размера и плотности, при условии щсm/щсв=к=const имеет следующий вид:

dVоm/dt=(рm-рж)g/рm-(Vоm2/Vсe)(k1+k2Vсв05+kзVсe),

где Vоm - относительная скорость частицы в стесненных условиях падения, м/с; Vсe - относительная скорость частицы в свободных условиях падения, м/с; т, р и q- постоянные коэффициенты, характеризующие сопротивление движению в рассматриваемой области режимов течения; k1=k(3m¿uc/4dз рт),

0 5

k2=k(3p/4dзPm)(¡UсPс/dз) , и kз=k(3qрc/4dзрm) - коэффициенты с размерностью удельных скоростей перемещения. По экспериментальным данным т=21, р=6, q=0,28.

Массово-статистические модели. В работах А. Хирста, Р. Ханкока и позднее в работах П.В. Лященко показано, что силы, действующие на частицу при ее движении в свободных и стесненных условиях, каче-

ственно различны [1; 3]. При отсадке в разрыхленной постели происходит непрерывное перемещение зерен при общей тенденции каждой группы зерен с определенными свойствами переместиться в свой слой равновесия. При взаимном движении зерен в разных направлениях происходят многочисленные соударения и обмен количеством движения между ними. Так как заранее невозможно учесть изменение количества движения из-за случайного характера соударений и трения между частицами, закономерности перемещения частиц разной плотности и крупности при неустановившемся движении среды могут быть описаны средствами статистической механики. На основе массово-статистического аспекта предложены три теоретические модели отсадки - суспензионная, энергетическая и вероятностно-статистическая.

Суспензионная модель отсадки. Физическая сущность этой модели заключается в том, что отсадочная постель рассматривается как тяжелая суспензия, в которой разделение материала по плотности осуществляется по законам, подобным разделению в обычной тяжелой среде. Впервые эта модель была сформулирована П.В. Лященко [2]. Во взвеси частиц как квазиоднородной среде возникает статическое давление, которое можно определить из выражения рСт=1^^о/Э, где во - вес материала в жидкости; Б -площадь сечения сосуда, в который помещен материал. Плотность этой квазиоднородной среды можно определять, как для суспензии: рс=рж+(1-#)(рт-рж). По П.В. Лященко, разделение материала при отсадке происходит в зависимости от различия относительных плотностей взвесей отдельных компонентов обогащаемого материала.

Анализируя уравнение В. Чапмана и Р. Мотта, которое характеризует движение частицы в отсадочной постели в период нисходящего хода жидкости йУМ^&рт-рсУрт-К'я^-и^/рп, где к и к2 - коэффициенты, определяемые опытным путем; Уз и ин -скорости частицы и нисходящего потока жидкости соответственно, м/с, Б. Берт и Д. Митчелл пришли к выводу, что при равенстве скоростей частицы и нисходящего потока жидкости характер перемещения частицы зависел бы только от эффективной плотности среды, характеризуемой первым членом правой части этого уравнения.

Для определения зависимости между параметрами движения жидкости и характеристиками состояния минеральной постели исследования проводились при восходящем потоке с постоянной и переменной скоростями и в условиях пульсирующего потока, скорость которого изменялась по синусоидальному закону. Состояние отсадочной постели при этом характеризовалось так называемым коэффициентом статистической неустойчивости, представляющим собой отношение объема постели в статистически неустойчивом состоянии к максимальному объему, занимаемому ею за один цикл отсадки в статистически неустойчивом состоянии.

Под статистически устойчивым состоянием минеральной постели подразумевается такое состояние,

при котором разрыхленная минеральная постель занимает устойчивое положение под воздействием постоянного восходящего потока, имеющего скорость, равную максимальной скорости пульсирующего потока. Статистически неустойчивое состояние характерно для колебательного режима среды, когда объем минеральной постели при той же максимальной скорости потока меньше, чем при статистически устойчивом состоянии.

Коэффициент статистической неустойчивости Кс может быть представлен в виде

Кс= Vy/VHy=Hy/HHy,

где Vy и Hy - объем и высота минеральной постели при статистически устойчивом состоянии; VHy и Нну -объем и высота минеральной постели при статистически неустойчивом состоянии.

При статистически неустойчивом состоянии, по мнению Н.Н. Виноградова, энергия движущейся жидкости не полностью передается частицам постели. Избыточная энергия преобразуется в дополнительное давление рд, градиент которого

gradpd=dpd/dH=(1-0)(pm-p>K)(Kc-1)g.

Тогда кажущаяся плотность среды

Рс=Рж+{1-0){Рт-Рж)Кс.

В пульсирующем потоке при одном и том же разрыхлении минеральной постели кажущаяся плотность взвеси всегда будет больше, чем в потоке постоянной скорости, так как значение коэффициента Кс больше единицы. На рисунке показана зависимость коэффициента статистической неустойчивости от отношения n/A.

Зависимость коэффициента статистической неустойчивости Кс от отношения п/А

Считается, что произведение пА - величина постоянная. Учитывая, что при синусоидальном законе перемещения жидкости максимальное ускорение атах=Ап2, можно записать п/А=ат5Х/(Утзх.А). Коэффициент статистической неустойчивости зависит не только от максимальной скорости потока, но и от его максимального ускорения. В связи с этим представляется

недостаточно обоснованным выбор в качестве постоянного параметра при исследованиях произведения амплитуды и числа колебаний (Ап). При одном и том же значении этого произведения, но разных по абсолютной величине входящих в него параметрах максимальное ускорение жидкости будет различным. На основании этих теоретических исследований при отсадке мелких классов обогащаемого материала рекомендуется применять относительно небольшую толщину минеральной постели и большее число колебаний среды. Недостатки теоретических разработок, основанных на суспензионной модели отсадки, обусловлены рядом искусственных допущений и малообоснованными предпосылками. Отсадочная минеральная постель является весьма грубым аналогом суспензии в строгом смысле этого слова. Только самые мелкие частицы могут создавать более или менее устойчивую взвесь. Крупные же зерна, у которых гравитационные силы превалируют над вязкостными, не могут одновременно рассматриваться как наполнитель суспензии и как обогащаемый материал. К недостаткам суспензионной модели следует отнести и то, что эта модель рассматривает силы, действующие на частицу, в статических условиях. В результате колебательного движения среды возникают динамические силы, без учета которых математическое описание процесса разделения не может претендовать на высокую точность.

Энергетическая модель впервые была сформулирована Ф.В. Майером [1-4]. В этой модели нерас-слоенная минеральная отсадочная постель представляется как механически неустойчивая система, обладающая определенным запасом потенциальной энергии. При подводе к этой системе внешней энергии, в частности потока жидкости при отсадке, силы сцепления и трения между частицами уменьшаются и постель переходит в состояние, когда каждая частица ее стремится занять место среди других частиц соответственно своему запасу потенциальной энергии, характеризуемому физическими свойствами самих частиц. Вся система стремится к устойчивому состоянию при ее минимальной потенциальной энергии. Этому условию отвечает разделение взвеси на слои, в нижних слоях которых сосредоточиваются частицы большего размера и большей плотности. Основная часть потенциальной энергии преобразуется в работу по преодолению всех видов сопротивлений между частицами. Рассматривая энергетическое состояние бинарной смеси, видим, что максимальное снижение центра тяжести АЗ равно частному от деления разности потенциальных энергий до и после расслоения на суммарную массу Ев компонентов смеси:

АЭ=(По-П1)/ЕО, где По и П1 - потенциальная энергия нерасслоенного и расслоенного материала соответственно.

Если выразить потенциальную энергию По, П1 и суммарную массу Ев через насыпные плотности и объемные выходы компонентов смеси в процентах высоты минеральной отсадочной постели, получим

АЗ=[р(100-р)(Г2-п)]12[г2Р+Г1(100-Р)], где у1 и у2 - насыпные плотности легкого и тяжелого компонентов смеси, кг/м3; р - содержание тяжелого продукта, % высоты постели.

Величина снижения центра тяжести зависит не только от плотности отдельных зерен, но и от разности удельных насыпных весов отдельных компонентов и среднего удельного насыпного веса обогащаемого материала. Чем больше эта разность и меньше средний насыпной вес обогащаемого материала, тем эффективнее протекает процесс разделения минеральной массы по плотности в отсадочных машинах.

Энергетическая модель не дает объяснения явлениям, происходящим в течение одного цикла отсадки. Она рассматривает состояние отсадочной постели лишь после определенного времени протекания процесса.

Многими исследователями выдвигается предположение, что скорость изменения потенциальной энергии отсадочной постели при ее расслоении пропорциональна этой энергии и может быть записана в виде

бПМ=-кПь

где П - текущее значение потенциальной энергии расслаивающейся смеси, Дж; к - постоянный коэффициент, характеризующий скорость изменения.

После интегрирования это уравнение примет вид

¡пП,=-к(+С.

При 1^0 П^По постоянная интегрирования С=1пПо. Тогда ПгПов '. Если за начало отсчета принять предельное положение центра тяжести расслоенной смеси и разделить правую и левую части этого уравнения на суммарный вес компонентов смеси Ев, получим

А(Э),= АЭ{1-ек), где АБ - положение центра тяжести нерасслоенной смеси, м; АЗ - текущее значение положения центра тяжести, м.

Снижение центра тяжести при отсадке происходит не непрерывно, а дискретно в зависимости от числа произведенных циклов. В этом случае последнее уравнение примет вид

АЗ)п= АЗ{1-еп1пЛ), где п - число циклов; ¡пЛ - постоянный коэффициент, характеризующий скорость снижения центра тяжести.

Несмотря на некоторые существенные недостатки, энергетическая модель обстоятельно раскрывает общую статистическую суть расслоения и устанавливает взаимосвязь между качеством разделения и фактором времени. Разделение частиц при гравитационном обогащении дисперсных материалов обычно происходит в движущейся среде с достаточно большим содержанием твердого.

В этих условиях на частицы кроме силы тяжести действуют силы:

- гидродинамические (подъемная сила и сила сопротивления при обтекании частиц жидкостью);

- возникающие при столкновении частиц и их тре-

нии;

- трения частиц о дно или стенки машины, в которой осуществляется обогащение.

Определяющей силой является гравитационная, хотя ее действие нельзя рассматривать изолированно от других указанных сил. Гравитационная сила определяется массой тела и ускорением свободного падения g. Сообщение частицам знакопеременных симметричных ускорений (например, с помощью вибраций) со средним значением больше g уменьшает влияние гравитационной силы, увеличивая перемешивание частиц, что в конечном счете должно приводить к ухудшению процесса разделения. Поэтому в применяемых на практике гравитационных машинах и аппаратах (за исключением промывочных машин) ускорение, сообщаемое внешними силами частицам, не превосходит ускорение силы тяжести.

В гравитационной машине (аппарате) частицы минералов транспортируются вдоль нее водой, воздухом или с помощью вибраций поверхности, на которой производится обогащение, одновременно перемещаясь в вертикальном или близком к нему направлении под действием силы тяжести. Распределение частиц по высоте потока, определяющее их разделение, происходит в соответствии с их крупностью, плотностью, формой в результате совместного действия указанных сил. При одинаковой крупности и форме частиц разделение происходит тем успешнее, чем больше разница в плотностях разделяемых минералов. Выделяют два вида разделения частиц - гидравлическое и сегрегационное.

Гидравлическим называется разделение частиц, при котором силы взаимодействия между частицами малы по сравнению с гидродинамическими силами. Гидравлическое разделение происходит по законам свободного и стесненного падения частиц. При разделении более крупные частицы, имеющие большую скорость свободного падения, располагаются ниже гидравлически менее крупных; в стесненных условиях

при большой объемной концентрации частиц гидравлически мелкие частицы могут располагаться ниже крупных.

Сегрегационным называется разделение частиц в условиях их соприкосновения, при которых силы взаимодействия между частицами преобладают над гидродинамическими. Сегрегация может происходить под влиянием возмущающих сил переменного направления, возникающих при колебаниях среды, в которой производится обогащение (отсадочные машины), или при колебаниях рабочей поверхности аппарата (концентрационные столы, вибрационные шлюзы). При сегрегации частиц одинаковой плотности мелкие частицы располагаются ниже крупных; при сегрегации частиц разной плотности в нижнем слое располагаются мелкие тяжелые частиц, над ними - слой крупных тяжелых частиц с мелкими легкими, в верхнем слое -крупные легкие частицы. Скорость расслаивания при сегрегации увеличивается с повышением крупности и разности в плотностях разделяемых частиц, интенсивности вибраций и уменьшением толщины слоя. Она зависит также от формы частиц. Наблюдаемое при сегрегации всплывание крупных тел в колеблющейся среде, составленной из мелких частиц, объясняется тем, что сила сопротивления при движении крупных частиц вверх меньше, чем при движении их вниз. Сегрегация происходит также без вибраций в потоках пульпы с большим содержанием твердого, текущих по наклонным поверхностям, при скольжении друг по другу слоев частиц, расположенных на различном расстоянии от твердой поверхности и перемещающихся с различной скоростью. При этом возникают дополнительные силы, зависящие от градиента скорости, обусловливающие преимущественное движение вверх крупных частиц [4; 5]. При гравитационном обогащении часто в одной машине сочетаются оба процесса - гидравлическое разделение и сегрегация.

Статья поступила 10.10.2014 г.

1. Теоретические основы перемещения, промывки и обогащения полезных ископаемых: монография / К.Л. Ястребов, Б.А. Байбородин, Т.Я. Дружинина, В.В. Надршин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010.

2. Традиционные и перспективные процессы промывки и обогащения полезных ископаемых: монография / К.Л. Ястребов, Б.А. Байбородин, Т.Я. Дружинина, В.В. Надршин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011.

3. Ястребов К.Л. Развитие теории, технологии и совершенствование конструкции оборудования рудного самоизмельчения и гравитационного обогащения полезных ископаемых:

Библиографический список

дис. ... д-ра техн. наук: 25.00.13. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002.

4. Ястребов К.Л. Техническое обеспечение процессов обогащения россыпных месторождений. В кн.-сб.: Металловеды и машиностроители. Иркутск: Изд-во ИГУПС, 2012.

5. Yastrebov K.L., Dykusov G.E., Karlina A.I. Elaboration of technology and the way of reagent free complex preparation and purification of natural water & sewage // Science and Education, Material of the V international research and practice conference. 2014. February 27-28. V. II. Р. 392-401.