Помехоустойчивость приема сигнала МЧМ-ШПС на фоне прицельной гармонической помехи для двух способов введения расширяющей последовательности

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

УДК 621.391.25

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА СИГНАЛА МЧМ-ШПС НА ФОНЕ ПРИЦЕЛЬНОЙ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ПОМЕХИ ДЛЯ ДВУХ СПОСОБОВ ВВЕДЕНИЯ РАСШИРЯЮЩЕЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

М.Ю. БАЛАНОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Парамоновым А.А.

В работе проведено сравнение помехоустойчивости приема широкополосного сигнала МЧМ на фоне прицельной гармонической помехи для двух способов введения расширяющей последовательности. Показано преимущество одного из предложенных способов. Результаты машинного моделирования подтверждают сделанные выводы.

1. Широкополосные сигналы с минимальной частотной манипуляцией

В современных системах связи для борьбы с нефлюктуационными помехами широко используется метод передачи информации широкополосными сигналами [1, 3]. Одним из основных методов формирования таких сигналов является метод прямого расширения спектра информационного сигнала, при котором осуществляется вторичная модуляция несущей псевдослучайной последовательностью импульсов (ПСП). В приемнике обратная операция свертки восстанавливает исходный информационный сигнал. Слабая коррелированность широкополосного сигнала и нефлюктуационных помех позволяет увеличить отношение сигнал-шум на выходе устройства свертки и повысить помехозащищенность приемника дискретных сигналов.

Метод прямого расширения спектра позволяет использовать для формирования ПСП различные формы амплитудных импульсов. Наиболее часто используемый прямоугольный амплитудный импульс может быть заменен синусоидальным амплитудным импульсом. Дискретный сигнал с синхронизированными и сдвинутыми в квадратурных каналах синусоидальными амплитудными импульсами представляет собой сигнал с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ).

По аналогии с прямым расширением спектра для фазоманипулированных сигналов введем прямое расширение спектра для двоичных дискретных сигналов МЧМ (МЧМ-ШПС).

Будем определять сигнал МЧМ-ШПС на к-м тактовом интервале ПСП в следующем виде:

12Р~ Г с Р* Рк-1 1

& Ск + - X с +Фок * е

где: Ес - энергия сигнала на интервале времени передачи одного символа ПСП Тс,

ю0 - несущая частота; ф0 - начальная фаза сигнала в момент времени * = 0;

С к = [с1; с2;...; ск ] - вектор двоичных символов, принимающих значения с, =±1 .

Вектор передаваемых символов Ск определяется вектором информационных символов А т = [а1; а2;...; ат ], каждый элемент которого может принимать значения а, = {0,1}, и двумя

псевдослучайными последовательностями В^ = [ь/;Ь^;...;Ь/ ] ( = 0, 1), составленными из двоичного алфавита Ь1 =±1. Правило формирования элементов вектора Ск записывается следующим образом:

с, = ЬО'/ М1,

где: |_х] - целая часть числа х;

М = Т^ТС - отношение скорости передачи символов ПСП к информационной скорости передачи, то есть коэффициент расширения спектра сигнала МЧМ-ШПС;

Т - длительность передачи одного информационного символа.

2. Помехоустойчивость приема сигналов МЧМ-ШПС на фоне прицельной гармонической помехи

Будем считать, что на вход демодулятора поступает смесь sпр(t) полезного сигнала (1), шума п(*) и гармонической помехи т(*).

Для описания шумовой помехи п(*) используем стационарный случайный процесс типа «белый гауссовский шум» с односторонней спектральной плотностью мощности Ы0.

В качестве модели нефлюктуационной помехи будем использовать прицельную гармоническую помеху вида:

т

где: ^ - относительная интенсивность помехи; фп - случайная начальная фаза помехи при * = 0.

Из [2] известно, что вероятность ошибки приема символа при воздействии на систему связи с сигналом МЧМ-ШПС суммы сигнала, шума и прицельной гармонической помехи определяется по формулам:

1 !•

Ре = р Iр ф)ф, р ф k, а, )=1 -ф

М

Рк (ф)= X

V

2Ес

N0

+ а,

16Р^С( ч

3 С (2к -М)соБф

2

М!

к=0к!(М - к)! 2

Т-ТР(ф, к ,+1)+Рк(ф, к ,-1)],

где: Рз - мощность помехового сигнала на входе приемника;

1 х 2

ф(х)= .— Iе- 2- интеграл вероятностей. л/2р _¥

С другой стороны можно считать [3], что воздействие структурных помех на приемник сигналов МЧМ-ШПС выражается в том, что на выходе коррелятора выделяется сумма трех

метрик, обусловленных влиянием сигнала М*, шума М" и помехи М™ . При использовании корреляционного подхода считается, что опорный сигнал, шум и помеха - независимые процессы и воздействие помехи на коррелятор нормализует на его выходе метрику М' , которая

имеет гауссовское распределение.

Вероятность ошибки приема символов при таком подходе по аналогии с [3] определяется следующей формулой:

( (

Ре » 2 1 -Ф

V

2 Ео

,

N0 + РТс Л, ^

где п - параметр помехи, представляющий собой нормированную спектральную плотность мощности широкополосного сигнала, который для прицельной гармонической помехи принимает значение 1.62 [2].

Расчеты показывают, что точная оценка вероятности ошибки по формуле (4) превышает приближенную (5), полученную с использованием гауссовской аппроксимации, поскольку влияние прицельной гармонической помехи на приемник сигналов МЧМ-ШПС выражается в том, что статистика помеховой составляющей на выходе устройства свертки имеет не гауссовский, а биномиальный характер, что приводит к увеличению полной вероятности ошибки Ре.

Однако расширяющую последовательность можно вводить в сигнал МЧМ-ШПС несколькими способами. В первом случае символы вектора ПСП В+ получаются инвертированием всех

символов вектора ПСП В- : В + = В-. Назовем такой способ полной инверсией. Во втором случае символы вектора ПСП В + получаются путем инвертирования первого элемента вектора В-, расположенного в начале информационного тактового интервала, и повтором остальных компонент вектора В- : В + = {¿1-,Ь-,Ь3-,...,ЬМ }. Этот способ мы назовем единичной инверсией.

Для приема сигналов МЧМ разработано несколько оптимальных или квазиоптимальных структур демодуляторов, помехоустойчивость которых близка к потенциальной [4, 5, 6]. Одним из привлекательных алгоритмов приема, имеющим простую реализацию, является демодулятор максимального правдоподобия символа с обратной связью по решению (МПС ОСР) [5].

Аналитическая запись алгоритма приема выглядит следующем образом:

/у*

а, = +1

(^т / \ а+2)Т8 ( \

I *пр(* Д-1+№ + | *пр(*Д- ммщ

(,+1) Тк

>

<

1

а = -1

(¿+1)Т

(1+2)Т3

| Мпр (* ^ Д-1 ,-1)* + | Мпр (* ^ Дч,-1,-1)*.

Т (¿+1)ТХ

С учетом того, что интегралы в правой и левой частях неравенства вычисляются в одинаковых пределах, алгоритм (6) можно преобразовать в другую форму:

* 1 а, =+1

(г+1)Тх , ч , чП (г+2)Т

I Мпр (*)[м(*, Д-1 ,+1)- м(*, Д-1 ,-1|* + ] Мпр (*)[м(*, ^Д*-1,+1,+1)-м(*, ДМ,-1,-1)[

>

<

0

Т (,+1)Т

*

а, = -1

Дисперсия статистики на входе порогового устройства в левой части (8) определяет вероятность ошибки приема символов.

На выходе любого интегратора в отсчетный момент времени кТ выделяются значения корреляционного интеграла, имеющего три составляющих: сигнальную, шумовую и помеховую. Определим дисперсию помеховой составляющей на выходе интеграторов в (7) в случае различного механизма введения расширяющей последовательности в сигнал.

С учетом (1) и (3) помеховая составляющая суммы двух корреляционных интегралов в правой части (6) для заданного вектора символов ПСП Ск будет иметь вид:

I2 2М-1 ( к-1 рЬс,^ ЛсоТ V (рЬск

К=тД0-2

X соБ

к=0

%кXс} -ЛсОпТск -фп +

]=0

2

2

+ ф0

БШС

V

2

ЛдТс

2

Тогда для полной инверсии символов расширяющей последовательности помеховая составляющая корреляционного интеграла на входе порогового устройства (7) будет иметь вид:

К

тД

2 2М-1

0

X

к=0

СОБ

(я к-

V 2 У=0

XС] фП + лск

я

-- I

4

Л (

- СОБ

я

я

к-1

V

Л

с

V

фп + — Ск + — X 1 4 2 1=0 у

к=0

(яск я Л

+ — X с,

4 2 1

V 4 2 1=0 у

Из формулы (9) видно, что статистика К1 имеет периодическую зависимость от разности фаз полезного сигнала и помехи фп, что приводит к периодической зависимости вероятности ошибки от фазы помехи фп. Символы опорного сигнала могут принимать только значения ск= ± 1, поэтому члены суммы в (9) могут принимать только значения ± 1/л/2 . Для достаточно

2

больших М и независимых ск сумма в (9) имеет биномиальное распределение и случайная величина К1 имеет следующие параметры:

М {К1}= 0,

£>{К1} = т2Л^те2 Ямп2 фп • М .

4

Из формулы (10) следует вывод о том, что при значении разности начальных фаз помехи и сигнала фп = 0 или фп = п, помеха не будет оказывать никакого воздействия на приемник сигналов МЧМ-ШПС. Однако следует учитывать изменение начальной фазы сигнала относительно начальной фазы помехи на значение ±п/2 на следующем информационном тактовом интервале относительно текущего начального значения. Поэтому для оценки влияния помехи на помехоустойчивость приема на следующем тактовом интервале в (10) к фп необходимо добавить значение п/2. Усреднение вероятности ошибки на четных и нечетных тактовых интервалах даст среднюю величину Ре. Можно показать, что минимальная средняя вероятность ошибки будет наблюдаться в случае равенства вероятностей ошибок на четных и нечетных тактовых интервалах. Это означает выполнение равенства б1п2 фп = б1п2 (фп + п/2) и дисперсия помеховой составляющей в этом случае будет равна:

24

^{К1} = т—— бшс2 — М. 1 2 4

Для способа единичной инверсии символов последовательности помеховая составляющая корреляционного интеграла на входе порогового устройства (7) будет иметь следующий вид:

К

тЛ • (я

— 81Пе| — 2 I 4,

2М-1

Ее08

к=0

к-1 я ^

2 Е С1 -

V 2 1 =0

фп +'

я

- соб!

ясп

+ фп I -

М -1 (

-Ее0Б

к=1 V

2 М -1

- е соб

к =М+1

к-1

я я

'2 +1 Е С

фп +_

ЯС,Г

соб

фп +'

яс

М

(

V

_ _М -1

яя

'2 С0 +1Е С

V

к-1

я я М -1

2 С0 + 2 Е С1

2 2 1=1 у

к-1

яя

Ес- + -2 Ес-

2 1=М +1 2 1=М+1

фп +

я

4

V

После преобразований и учета того, что символы опорного сигнала могут принимать значения ск= ±1, выражение для статистики К2 удается упростить:

К 2 = М281пе(Я"

с0 Б1П

(я^. М^1 •

V 4 IБ1п Фп + Е81п

( „Г к -1

я V,

V 2 1=1

1

фп +'

яс,г

+ Б1П

М-1

7 Е С'+

V 2 1=1

Юм

4

Л

У

При достаточно большом М и выполнении условия независимости и равновероятности символов с1 на соседних тактовых интервалах Тс статистика К2 будет распределена по биномиальному закону со следующими параметрами:

М {К 2 }=0,

42

Для адекватного сравнения двух способов необходимо усреднить вероятность ошибки по разности фаз фп. Сравнение (13) и (11) показывает, что средняя вероятность ошибки с использованием второго способа введения расширяющей последовательности в сигнал МЧМ-ШПС будет равна минимальной вероятности ошибки для первого способа для фазы помехи фп = ±п/2,

4

4

4

4

4

2

а средняя вероятность ошибки для первого способа будет всегда больше, чем для второго способа расширения спектра.

3. Математическое моделирование

Для подтверждения результатов анализа методов введения расширяющей последовательности было проведено математическое моделирование демодулятора сигнала МЧМ-ШПС, построенного по алгоритму Витерби с использованием первого и второго способов введения расширяющей последовательности. Результаты этого моделирования представлены на рисунке, где точками показаны результаты моделирования, сплошной линией - вероятность ошибки приема для сигнала МЧМ в отсутствии помеховой составляющей, штриховой линией - вероятность ошибки приема, подсчитанная по формуле (4), штрихпунктирной линией - оценка вероятности ошибки по (5). В обоих случаях коэффициент расширения спектра М = 31, а амплитуда помеховой составляющей была равна амплитуде сигнала ¡л = 1 (р = р).

Результаты моделирования также подтверждают выводы, сделанные выше о преимуществе второго метода расширения спектра над первым. Вероятность ошибки при втором способе введения ПСП близка в оценке, полученной с учетом гауссовской аппроксимации помеховой составляющей сигнала на входе порогового устройства, поэтому формула (5) может быть использована как оценка вероятности ошибки для второго способа введения расширяющей последовательности.

Рисунок. Вероятность ошибки приема символов сигнала МЧМ-ШПС на фоне прицельной гармонической помехи

Заключение

В работе рассмотрено два способа введения расширяющей последовательности в широкополосный сигнал МЧМ. При первом способе для передачи информации инвертируется весь вектор символов ПСП, при втором способе - только первый символ вектора ПСП, соответствующий началу передачи очередного информационного символа. Анализ помехоустойчивости приема информации в присутствии прицельной гармонической помехи показал преимущества второго способа введения ПСП по сравнению с первым. Проведенное математическое моделирование подтвердило сделанные выводы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами; под ред. Г.И. Тузова. - М.: Радио и связь,

1985.

2. Torrieri D., Principles of Spread-spectrum communication systems. N.Y.: Springer, 2005. - 444 p.

3. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательности; под. ред. В.И. Борисова. - М.: Радио и связь, 2003.

4. Anderson J.B., Aulin T., Sundberg C.-E. Digital Phase Modulation. - N.Y.: Plenum Press, 1986. - 504 p.

5. Парамонов А.А., Шелковников Н.Д. Демодуляторы сигналов МНФ с обратной связью по решению // Техника радиосвязи, 1995. Вып. 2, с. 47-54.

6. De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying With Low Deviation Ratio/IEEE Trans. 1972. Vol. C0M-20, № 6.

PERFORMANCE ANALYSIS OF MSK SPREAD SPECTRUM SYSTEM UNDER SPOT TONE JAMMING FOR TWO WAYS OF PSEUDORANDOM SEQUENCE INSERTION

Balanov M.Yu.

This paper studies the performance of MSK spread spectrum system under sport tone jamming. The performance is evaluated for two ways of pseudorandom sequence insertion. Advantage of one of the offered ways before another is shown. Simulation results confirm drawn conclusions.

Сведения об авторе

Баланов Михаил Юрьевич 1980 г.р., окончил МИРЭА (2003), ассистент кафедры радиоприемных устройств МИРЭА, область научных интересов - широкополосные системы радиосвязи, помехоустойчивость систем передачи дискретной информации при воздействии нефлюктуационных помех.