ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

УДК 51

Гырлыева Г.

Преподаватель кафедры математического анализа Туркменский государственный университет имени Махтумкули

г. Ашхабад, Туркменистан Овезова Г.

Преподаватель кафедры высшей математики и информатики Туркменский государственный институт экономики и управления

г. Ашхабад, Туркменистан

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Аннотация

В данной статье представлен краткий обзор об основах математического анализа и об основных функциях дифференцирований.

Ключевые слова

Математический анализ, уравнение, геометрия, раздел, функция, предел, теория, раздел, квантор.

Gyrlyeva G.

Lecturer at the Department of Mathematical Analysis Turkmen State University named after Magtymguly

Ashgabat, Turkmenistan Ovezova G.

Lecturer at the Department of Higher Mathematics and Informatics Turkmen State Institute of Economics and Management

Ashgabat, Turkmenistan

FUNDAMENTALS OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND ITS BASIC DIFFERENTIATION FUNCTIONS

Annotation

This article provides a brief overview of the basics of mathematical analysis and the basic functions of differentiation.

Keywords

Mathematical analysis, equation, geometry, section, function, limit, theory, section, quantifier.

Математическим анализом называют раздел математики, в котором функции изучаются методом пределов. Данное пособие знакомит студентов со следующими разделами: теория пределов, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, ряды, дифференциальные уравнения. Для решения ряда задач используется пакет компьютерных программ «MAXIMA». Для описания математических фраз используются два символа, позволяющих сокращать запись: V (любой, произвольный, все) и 3 (существует, найдется). Они называются кванторами общности и существования. При построении противоположного высказывания квантор общности V заменяют на квантор существования 3 и, наоборот, квантор существования - на квантор общности, а последнюю (основную) фразу заменяют на противоположную.

Роль открытия неевклидовой геометрии в создании аксиоматического метода.

Сначала небольшой экскурс в историю математики. До 19 века математика считалась незыблемой.

Она развивалась, появлялись новые разделы, понятия и теории, но основа была постоянной. Этой основой являлось гениальное творение Евклида «Начала» (Александрия, 3 в. до н. э.), в котором были собраны все математические знания греков и их предшественников. По «Началам» Евклида обучались многие поколения математиков: Коперник, Галилей, Паскаль, Ньютон, Ломоносов, Лейбниц,.... Да и современные школьные учебники по алгебре и геометрии - это, в значительной мере, адаптированные для современного читателя и известные древним грекам утверждения и доказательства, являющиеся эталоном простоты и логичности. Кроме того, в «Началах» были заложены те идеи, которые были «переоткрыты» и развиты много веков спустя (например, теория иррациональных чисел). «Начала» состоят из 13 книг, содержание которых можно охарактеризовать следующим образом: 1 - условия равенства треугольников, соотношения между углами и сторонами, свойство параллельности прямых и его следствия; 2 - построение квадрата, равновеликого любому многоугольнику; 3 - окружности, их взаимное расположение, углы, вписанные в окружности; 4 - многоугольники, вписанные в окружности и описанные вокруг них; 5 - теория пропорций; 6 - подобные многоугольники; 7, 8, 9 - арифметика в геометрической интерпретации; 10 - основы теории иррациональных величин; 11, 12 - начала стереометрии; 13 - правильные многогранники. Изложение в «Началах» является дедуктивным, основанным на силлогизмах. При изучении каких-либо объектов сначала дается определение (например, «точка на плоскости - это то, что не имеет длины и ширины»). Определив объект, Евклид излагает постулаты - утверждения, связанные с определенным объектом, не доказуемые в рамках данной теории и принимаемые за истинные. Примером постулата может служить знаменитый «Пятый постулат», связанный со свойством параллельности: «всякий раз, как прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 0 180, эти прямые пересекаются с той стороны, с которой эта сумма меньше 0 180». Примером аксиомы может быть следующая: «если А В = и В С= , то А С= ». Аксиомы имеют более общий характер, чем постулаты, и могут иметь более широкое применение, чем применение для работы с определенным объектом.

Список использованной литературы:

1. Математика и правдоподобные рассуждения. Ашхабад, 2007

2. Караев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Ашхабад, 2000

© Гырлыева Г., Овезова Г., 2023