АНАЛИЗ ПОЛУЧЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВЫСОТ ТОЧЕК ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И МОДЕЛЕЙ ГЕОИДА

СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Геодезия и геоэкология

№ 8

УДК 528.21

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВЫСОТ ТОЧЕК ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И МОДЕЛЕЙ ГЕОИДА

К.И. МАРКОВИЧ; М.В. МАКАРОВА

Представлен анализ возможности получения нормальных высот точек земной поверхности с использованием данных спутниковых измерений и глобальных гравитационных моделей Земли. Выполнена оценка точности моделей геоида EGM2008, EIGEN-6C4 по разностям аномалий высот, вычисленных для пунктов геодезической сети учебно-научного полигона Полоцкого государственного университета по инструментальным данным и данным моделей.

Ключевые слова: спутниковые измерения, нормальные высоты, точки земной поверхности, модели геоида, разности аномалий высот.

Как известно, конечным итогом спутниковых измерений являются пространственные прямоугольные координаты определяемой точки в геоцентрической общеземной системе координат WGS-84, которые по известным формулам строго преобразуются в геодезические координаты системы WGS-84: широту B, долготу L, геодезическую высоту H. Дальнейшее преобразование координат из общеземной пространственной системы координат WGS-84 в другие системы (СК-42, СК-95) выполняется с использованием параметров перехода, представляющих собой семь элементов пространственной ортогональной модели: АХ, AY, AZ - линейные параметры сдвига систем; шХ, a>Y, о>2 - угловые параметры поворота систем; m - масштабный коэффициент.

В практике топографо-геодезических работ распространены плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса - Крюгера и нормальные высоты. Актуальным на сегодняшний день для Беларуси является возможность получения нормальных высот по данным ГНСС-измерений с точностью, удовлетворяющей крупномасштабным топографическим съемкам, а также иным видам геодезических работ.

Согласно теории Молоденского, геодезические высоты Н являются суммой слагаемых: расстояния от референц-эллипсоида до поверхности квазигеоида (аномалии высоты Z) и расстояния от поверхности квазигеоида до соответствующей точки поверхности Земли (нормальной высоты Ну) [1]

Н = Н + Z.

На сегодняшний день доступными и наиболее точными для практического применения являются модель геоида национального агентства геопространственных исследований Министерства обороны США (National Geospatial-Intelligence Agency - NGA) EGM2008 и модель Международного центра глобальных земных моделей (International Centre for Global Earth Models - ICGEM) EIGEN-6C4, имеющие полный набор гармонических коэффициентов геопотенциала до 2190-й степени [2].

Так как нормальные высоты отнесены к поверхности квазигеоида, а гравиметрические модели Земли несут информацию о геоиде, то перевод геодезических высот в нормальные высоты с использованием этих моделей будет содержать в себе ошибку, равную отклонению геоида от квазигеоида в данной точке. Строго говоря, с использованием моделей будут получены ортометрические высоты, а не нормальные. Однако практический интерес представляет возможность получения нормальных высот по данным ГНСС-измерений при помощи гравитационных моделей.

В рамках данной работы выполнен анализ возможности получения нормальных высот с использованием данных спутниковых измерений и моделей геоида EGM2008 и EIGEN-6C4. Исследование выполнялось по разностям аномалий высот, вычисленных для 10-ти геодезических пунктов учебно-научного полигона Полоцкого государственного университета.

Для получения аномалий высот на исследуемых пунктах нами были выполнены ГНСС-измерения двухчастотными спутниковыми приемниками Trimble R7 Zephyr Geodetic, а также результаты геометрического нивелирования III класса.

Аномалии высот в определяемых пунктах по гравитационным моделям Земли получены на основании данных Calculation Service сайта Международного центра глобальных земных моделей (International Centre for Global Earth Models - ICGEM) [2]. Значения аномалий высот, полученные по гравитационным моделям, представлены в таблице 1. Схема расположения геодезических пунктов на учебно-научном полигоне проиллюстрирована рисунком 1.

Таблица 1 - Значения аномалий высот, полученные по гравитационным моделям

Имя точки EGM2008 2190 EIGEN-6C4 (2014) 2190

1001 20,525 20,565

1002 20,522 20,562

1004 20,520 20,560

1005 20,520 20,560

1005 20,521 20,561

1006 20,512 20,552

101 20,528 20,568

102 20,487 20,527

103 20,547 20,587

104 20,539 20,580

105 20,540 20,580

Рисунок 1. - Схематическое расположение геодезических пунктов на учебно-научном полигоне

Информация об аномалиях высот с использованием результатов ГНСС-измерений (2015 г.) была получена путем сравнения разностей геодезических высот между реперами профиля и репером № 1001, с превышениями между этими же реперами, найденными из геометрического нивелирования III класса, которые следует рассматривать как разности нормальных высот реперов. Таким образом, аномалия высоты определялась по формуле (2) [3]:

i

Z =

№1001

где - аномалия высоты на текущем репере относительно репера № 1001; HГ и HГ - Н№ 1001 - геодезические высоты соответственно текущего репера профиля и репера № 1001, полученные по спутниковым данным; Ей - суммарное превышение между репером № 1001 до текущего репера, найденное из геометрического нивелирования.

Значения аномалий высоты относительно пункта № 1001, полученные по результатам ГНСС-измерений и геометрического нивелирования, а также по данным гравитационных моделей Земли, представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения аномалий высот относительно пункта № 1001

Названия пунктов 1001 1002 1004 1005 1006 1006 101 102 103 104 105

EGM2008, м 0 -0,003 -0,005 -0,005 -0,004 -0,013 0,003 -0,038 0,022 0,014 0,015

EIGEN-6C4, м 0 -0,003 -0,005 -0,005 -0,004 -0,013 0,003 -0,038 0,022 0,015 0,015

GPS-нивелирование, м 0 -0,015 -0,009 -0,001 -0,011 -0,071 0,012 -0,036 0,019 0,051 0,021

СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Геодезия и геоэкология

№ 8

Исходя из представленных значений аномалий высоты можно отметить, что модели геоида Е0М2008 и ЕЮЕК-6С4 имеют одинаковую форму поверхности на данном участке и систематическое смещение относительно друг друга.

Для данных геодезических пунктов проведена статистическая обработка разностей значений аномалий высоты, полученных из моделей ЕОМ2008 и ЕЮЕК-6С4, и аномалий высоты, полученных по данным инструментальных исследований. Результаты обработки представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Статистическая обработка разностей значений аномалий высот

Погрешности Модель EGM2008 в сравнении с GPS измерениями и геометрическим нивелированием Модель EIGEN-6C4 в сравнении с GPS измерениями и геометрическим нивелированием

[A]/n, м 0,0026 0,0027

+A, max, м 0,058 0,058

-A, max, м -0,037 -0,036

СКП, м 0,0225 0,0223

На основании данных статистического анализа можно сделать вывод, что закон распределения разностей аномалий высоты близок к нормальному. Средние квадратические ошибки (СКП) получения аномалий высот не превышают величин, указанных создателями моделей [2]. Следует отметить, что гравитационные модели имеют систематическое смещение друг относительно друга по значениям абсолютных аномалий высот (о » 40 мм), однако формы поверхности геоида на данном участке одинаковые. Наличие систематического смещения моделей друг относительно друга вызывает трудности в выборе модели геоида при необходимости получении абсолютных отметок точек в системе нормальных высот. Однако данная ошибка может быть полностью исключена при наличии хотя бы у одной точки отметки в системе нормальных высот, определенной при помощи геометрического нивелирования.

На рисунке 2 представлены изолинии отклонений модельных аномалий высоты геоида ЕЮЕ№6С4 от результатов инструментальных данных (относительно геодезического пункта 1001).

10200

10000

9800

9600

На основании сравнения аномалий высот, полученных как с помощью гравитационных моделей, так и с помощью сочетания ГНСС-измерений и геометрического нивелирования, можно утверждать, что модельные данные имеют хорошую сходимость с результатами инструментальных данных, что подтверждается другими исследованиями [4-6]. Кроме того, на небольшой территории поверхности моделей геоидов Е0М2008 и ЕЮЕК-6С4 имеют одинаковую форму, что подтверждают одинаковые разности аномалий высот. Оценка точности получения нормальных высот с помощью моделей геоида Е0М-2008, ЕЮЕК-6С4 показала, что применение данных моделей высот геоида на данной территории для опреде-

9200 9400

9600

I 1 1 Г^Г

10000 10200 10400 10600 10800 11000

Рисунок 2. - Схема отклонений аномалий высоты геоида ЕЮЕ^6С4 от аномалий, полученных по данным ГНСС-измерений и результатам геометрического нивелирования

ления нормальных высот возможно лишь при создании съемочного обоснования для выполнения съемок с высотой сечения рельефа не менее 1 м [7].

ЛИТЕРАТУРА

1. Закатов, П.С. Курс высшей геодезии / П.С. Закатов. - М. : Недра, 1976. - 510 с.

2. Global Gravity Field Models // International Centre for Global Earth Models (ICGEM) [Электронный ресурс]. - 2016. - Режим доступа: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/International Centre for Global Earth Models (ICGEM). - Дата доступа. - 20.01.2016.

3. Диагностика современных движений земной коры Беларуси по результатам геодезических и геолого-геофизических исследований ГБ-4026 : отчет о НИР (ГПОФИ «Недра Беларуси 13» за 2006-2010 гг.) / Полоц. гос. ун-т ; рук. Г.А. Шароглазова ; исполн. В.Н. Коровкин, С.К. Товбас, Д.В. Усов, А.Н. Соловьев. - Новополоцк, 2010.

4. Маркович, К.И. Анализ новейшей глобальной гравитационной модели Земли EIGEN-6C4 по геодезическим и гравиметрическим данным применительно к Полоцкому геодинамическому профилю / К.И. Маркович // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Сер. F, Строительство. Прикладные науки. - 2015. -№ 8. - С. 190-193.

5. Маркович, К.И. Оценка точности глобальной гравитационной модели EIGEN-6C2 в сравнении с моделью EGM2008 применительно к Полоцкому геодинамическому профилю / К.И. Маркович // Труды молодых специалистов Полоц. гос. ун-та. Вып. Строительство. - 2013. - № 67. - С. 168-171.

6. Пигин, А.П. Глобальная модель геоида EGM2008. Предварительный анализ / А.П. Пигин, С.В. Березина // Инженерные изыскания. - 2009. - № 2. - С. 44-47.

7. Инженерные изыскания для строительства : СНБ 1.02.01-96 / М-во архитектуры и стр-ва. - Введ. 1996.06.01. - Минск, 1996.

Поступила 01.02.2016

ANALYSIS OF OBTAINING NORMAL HEIGHTS POINTS OF THE EARTH'S SURFACE USING DATA FROM SATELLITE MEASUREMENTS

AND MODELS OF THE GEOID

K. MARKOVICH, M. MAKAROVA

The paper presents an analysis of opportunities for normal heights points of the earth's surface using satellite data and global models of the Earth's gravity. The estimation accuracy of the geoid models EGM2008, EIGEN-6C4 on differences height anomalies calculated for points geodetic network of educational and scientific polygon Polotsk State University on instrumental data and data models.

Keywords: satellite measurements, normal heights, point the earth's surface, models of geoid anomalies the difference in elevation.