СПОСОБ РАЗДЕЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВОДЫ И ЖИРА В МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ
SEPARATION OF WATER FROM FAT AT MAGNETIC RESONANCE TOMOGRAPHY

Изобретение относится к разделу медицины, точнее к методам диагностики состояния организма при магнитно-резонансной томографии, основанным на разделении изображений воды и жира.
Все способы раздельного получения изображений жира и воды основаны на явлении химического сдвига, заключающемся в том, что ядра водорода, от которых регистрируется сигнал в магнитно-резонансном томографе, имеют различную частоту резонанса ω в свободных молекулах воды и в молекулах воды, связанных с органическим жиром. Разность частот Δω заранее известна и зависит от напряженности поля магнита.
Так, например, для томографа с магнитом 0.3 Т Δω=45 Гц, для томографа на сверхпроводящем магните 1,5 Т Δω=225 Гц.
i
i
Идея разделения жира и воды состоит в получении нескольких изображений с различным временем t регистрации сигналов, при которых жир и вода суммируются в различных известных фазах, зависящих от времени t:
i
где I - i-e изображение,
W - сигнал от воды,
F - сигнал от жира,
i
i
i
φ=Δω* t - фаза сигнала от жира относительно сигнала от воды, накопленная за время t.
i
1
2
1
2
Из (1) видно, что при известных φ теоретически для разделения жира и воды достаточно двух измерений I и I. Соответствующий метод получил название двухточечного метода Диксона (Two point Dixon) и является наиболее эффективным с точки зрения временных затрат. В простейшем варианте по методу Диксона собираются 2 изображения, в одном из которых жир и вода находятся в фазе (φ=0°), а во втором - в противофазе (φ=180°) (фиг.1).
Для получения этих двух изображений в томографии используется импульсная последовательность, представленная на фиг.2
На фиг.2:
1 - возбуждающий радиоимпульс,
2 - градиент выделения слоя,
3 - градиент чтения,
1
4 - эхо-сигнал с временем эха ТЕ1, формирующий изображение I (жир и вода в фазе),
2
5 - эхо-сигнал с временем эха ТЕ2 формирующий изображение I (жир и вода в противофазе).
i
Подставляя в (1) значения φ соответственно 0° и 180°, имеем:
Из (2) жир и вода легко разделяются:
2
Однако на практике все обстоит значительно сложнее, так как накопление фазы в сигнале I происходит не только за счет химического сдвига, но и за счет других факторов, основным из которых является неоднородность поля магнита, которая выражается в том, что в различных точках пространства, занимаемого объектом, значение поля магнита В0 и, соответственно, частота резонанса различны.
В этом случае уравнения (2) принимают вид:
где φ0 - начальная фаза векторов W и F, накопленная водой и жиром из-за неоднородности поля за время между возбуждением системы радиоимпульсом и первым сбором, φ - набег фазы, накопленный из-за неоднородности поля за время между двумя сборами
Получается 2 уравнения с 4 неизвестными W, F, φ0, φ.
1
2
Однако, если учесть, что I и I - комплексные числа, то число уравнений расширяется до 4-х и система в принципе разрешима.
Для решения проблемы предложен ряд способов.
1
2
1
2
Известен способ разделения изображений воды и жира [1], в котором для каждого пиксела формируемых изображений рассматриваются 2 кандидата на реальный набег фазы - φ и φ, Выбор между ними делается с использованием оценки двух компонент измеренных сигналов - большой В и малой S. Для φ предполагается, что компонента В является водой, а компонента S - жиром, а для φ - наоборот. Выбор из двух вариантов осуществляется по критерию гладкости характера изменения фазы φ [1].
Известен также способ разделения изображений воды и жира [2], основанный на априорном знании карты неоднородности магнитного поля (В0 map). Карта поля строится заранее, например, с использованием однородного объекта, а затем набег фаз, связанный с неоднородностью поля, корректируется с учетом полученной карты неоднородностей [2].
1
2
2
1
1
u
2
2
-iφu
-iφu
-iφu
Наиболее близким к предложенному является способ разделения изображений воды и жира двухточечным методом Диксона [3], включающий получение двух комплексных изображений I и I с различными временами эха, в которых сигналы от воды и жира находятся соответственно в фазе и в противофазе, вычисление значений фазы 2φ комплексного вектора I=(II*/|I|) для каждого пиксела матрицы изображений, построение матрицы "развернутой" фазы 2φ в диапазоне главных значений - 180°…180°, например, методом слияния регионов, определение знака комплексного вектора Ie в каждом пикселе матрицы и формирование изображения по воде как полусуммы абсолютного значения изображения в фазе и изображения в противофазе, умноженного на знак Ie и изображения жира как полуразности абсолютного значения изображения в фазе и изображения в противофазе, умноженного на знак Ie [3].
2
2
2
1
1
Недостатком этого способа является высокая вероятность "перепутывания" результирующих пикселов, содержащих воду и жир, в условиях неоднородности поля магнита и наличия шумов измерений при определении фазы комплексных чисел I=(II*/|I|).
1
2
2
1
1
u
2
2
-iφu
-iφu
-iφu
Целью предлагаемого способа является повышение надежности правильной классификации изображений по воде и жиру. Для достижении этой цели в способе разделения изображений воды и жира в магнитно-резонансной томографии, включающем получение двух комплексных изображений I и I с различными временами эха, в которых сигналы от воды и жира находятся соответственно в фазе и в противофазе, вычисление значений фазы 2φ комплексного вектора I=(II*/|I|) для каждого пиксела матриц изображений, построение матрицы "развернутой" фазы 2φ в диапазоне главных значений - 180°…180°, например, методом слияния регионов, определение знака комплексного вектора Ie в каждом пикселе матрицы и формирование изображения по воде как полусуммы абсолютного значения изображения в фазе и изображения в противофазе, умноженного на знак Ie и изображения жира как полуразности абсолютного значения изображения в фазе и изображения в противофазе, умноженного на знак Ie, оценивают усредненные градиенты изменения фазы полученных изображений жира и воды по формулам:
F
1
2
F
2
-iφu
G=(|I|-|I|)/N при Ie<0
w
1
2
W
2
-iφu
G=(|I|-|I|)/N при Ie>0,
F
W
F
W
сравнивают значения G и G и, в случае, если G<G, пиксели изображений жира и воды обменивают местами.
Существо предлагаемого способа разделения изображений жира и воды состоит в следующем. С помощью импульсной последовательности, представленной на фиг.2 получают 2 комплексных изображения:
1
iφ0
I=(W+F)e жир и вода в фазе
2
i(φ0+φ)
и I=(W-F)e жир и вода в противофазе
где φ0 - начальная фаза векторов W и F, накопленная водой и жиром из-за неоднородности поля за время между возбуждением системы радиоимпульсом и первым сбором, φ - набег фазы, накопленный из-за неоднородности поля за время между двумя сборами
Для решения системы уравнений относительно W и F вводится вспомогательная комплексная величина
где * - знак комплексного сопряжения
Определить однозначно искомую фазу φ как фазу комплексного числа I нельзя из-за неопределенности знака W-F, так как заранее не известно, содержит ли данный пиксел больше воды или жира. Эта неоднозначность устраняется возведением обеих частей (6) в квадрат:
В принципе теперь фаза определяется как
Однако выражение (8) справедливо только при условии, что все значения угла 2φ лежат в диапазоне -180°<2φ<180°, что в реальности маловероятно при наличии неоднородности поля и шумов измерений эхо-сигналов.
Эту ситуацию для одномерного случая иллюстрирует фиг.3.
Как видно из фиг.3, при переходе через 180° фаза испытывает скачок, который надлежит сгладить, прежде чем определять фазу φ и решать уравнение (6).
Существует ряд методов двумерного "разворачивания" фазы, среди которых можно использовать, например, метод слияния регионов [4].
На фиг.4 представлен пример двумерной фазы комплексного изображения I для аксиального сечения коленного сустава, полученного по импульсной программе, изображенной на фиг.2.
u
На фиг.4 слева показано изображение фазы 2φ, рассчитанной по формуле (8), а справа - изображение "развернутой" фазы φ, полученной методом слияния регионов.
u
Определив оценку фазы φ, из (6) можно получить оценку разности W-F
-iφu
Так как левая часть (9) является действительным числом, то фаза комплексного числа Ie теоретически может принимать только 2 значения 0° или 180°.
Поэтому (9) можно переписать в виде:
-iφu
где g принимает значения ±1 в зависимости от знака Ie
Сумма воды и жира также является действительной и положительной:
Из (10) и (11) находим искомые изображения W и F:
В реальности из-за наличия шумов коэффициент g не получается строго равным 1 или -1. Поэтому более гладкое решение дает аппроксимация:
Как видно из (12), при ошибке в определении знака коэффициента g происходит "перепутывание" воды и жира, что с вероятностью, близкой к 50%, происходит в условиях неоднородного поля и шумов измерений.
F
W
С целью повышения вероятности правильной классификации изображений воды и жира производится коррекция полученных изображений по усредненным градиентам фазы G и G в пикселях, относящихся соответственно к жиру и воде. При этом используется статистический факт, что скорость изменения фазы (градиент фазы) в областях с преобладанием жира выше, чем в областях с преобладанием воды.
1
2
Усредненные градиенты изменения фазы оцениваются по исходным матрицам изображений "в фазе" I и в "противофазе" I и матрице коэффициентов g:
Иллюстрация к (14) представлена на фиг.5.
Порядок выполнение действий предлагаемым способом схематически представлен на фиг.6.
На фиг.7 представлены полученные описанным способом раздельные изображения воды и жира на примере аксиального сечения коленного сустава.
На фиг.7:
а - суммарное изображение воды и жира в противофазе,
b - суммарное изображение воды и жира в фазе,
с - изображение воды,
d - изображение жира.
Опыт использования заявляемого способа в травматологии показал его надежность и высокую диагностическую информативность.
Источники информации
[1] Патент ЕР 2414860 B1, "TWO-POINT DIXON TECHNIQUE WITH FLEXIBLE CHOICE OF ECHO TIMES".
[2] Патент ЕР 2610632 A1, "MRI with Dixon-type water/fat separation and prior knowledge about inhomogeneity of the main magnetic field".
[3] Bernstein, Zhou, King "Handbook-of-MRI-Pulse-Sequence". Part 17.3.1 Two point Dixon, ELSEVIER ACADEMIC PRESS, 2004.
[4] Salah Karout "Two-Dimensional Phase Unwrapping", General Engineering Research Institute (GERI), Liverpool John Moores University, 2007.