Разработка адаптивной системы управления с распределенным ПИ-регулятором

- © А.Л. Ляшенко, Ю.В. Ильюшин,

В.Е. Трутников, 2014

УДК 681.5

А.Л. Ляшенко, Ю.В. Ильюшин, В.Е. Трушников

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ

Рассмотрена возможность использования аппарата синтеза адаптивных систем для управления системами с распределенными параметрами. Разработана структурная схема адаптивной системы управления с распределенным ПИ-регулятором. Сформулирована и решена задача по разработке алгоритма адаптации и методики расчета настроек распределенного регулятора.

Ключевые слова: системы с распределенными параметрами, адаптивные системы управления, распределенный регулятор, передаточные функции распределенных объектов, системный анализ, управление.

Введение

В современных условиях большое распространение получили непрерывные технологические процессы большой мощности со сложными комплексами энергетических и материальных потоков, в том числе и на предприятиях горной промышленности. Параметры многих технологических процессов изменяются не только во времени, но и в пространстве. Системы данного класса относятся к системам с распределёнными параметрами (СРП). Исследования систем с распределенными параметрами получили настолько широкое развитие, что произошло выделение их в отдельную теорию - теорию СРП.

Вместе с тем в настоящие время развитие теории систем автоматического управления, и ее практических приложений, характеризуется интенсивной разработкой методов адаптивного управления. Эти методы служат для построения систем управления при значительной неопределенности параметров объекта управления и условий его функционирования (характеристик среды), имеющейся на стадии проектирования или до начала эксплуатации системы. Рассматриваются такие задачи управления, при которых динамические свойства объекта могут изменяться в широких пределах неизвестным заранее образом. Имеющейся начальной (априорной) информации недостаточно для построения систем управления с оптимальными (или заданными) показателями качества. В адаптивных системах управления недостаток априорной информации восполняется в процессе ее функционирования на основе текущих данных о поведении объекта. Эти данные обрабатываются в реальном масштабе времени (в темпе протекания управляемого процесса) и используются для повышения качества системы управления.

Применение принципов адаптации позволяет:

- обеспечить работоспособность системы в условиях значительного изменения динамических свойств объекта;

- произвести оптимизацию режимов работы объекта при изменении его параметров;

- снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы;

- унифицировать отдельные регуляторы или блоки регуляторов, приспособив их для работы с различными видами однотипных объектов;

- сократить сроки конструкторских испытаний;

- повысить надежность системы.

Постановка задачи

Математическая модель объекта описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных.

Математическая модель объекта управления имеет вид:

дб

дх

= а

\

дх ду дг2

0 < х < Ьх ,0 < у < Ьу ,0 < г < Ьг.

Граничные и начальные условия задаются следующими соотношениями: б(х,0,2,т) = б(х,Ьу,2,т) = 0 ,

дб

дх

дх

= 0,

¿тхдМ = и(х,у,т) ,

дг

дб (х, у,0,т) = 0

дг

б(х,у,г,0) = 0 .

Передаточные функции таких объектов управления могут быть представлены в виде совокупности передаточных функций по каждой пространственной моде [1]. Известно [2], что для тепловых объектов управления передаточные функции по каждой моде входного воздействия могут быть аппроксимированы передаточными функциями вида: Кп

К( s) = -

п ' Т 5 +1

• ^ п,

Передаточная функция синтезируемого распределенного ПИ-регулятора согласно [3] имеет вид:

_1 у2

+Е4 •

П4 _ 1 _ 1 у2

1

Р

Ж (х, у, р ) =

_ 'ч "1

где Е1 , Е4 - коэффициенты усиления;

^2 д2 д2 д2

V2 =-7 +-7 +-7 ;

дх2 ду2 дг2

п1 , п4 - весовые коэффициенты.

Задача состоит в том, чтобы адаптировать коэффициенты регулятора (7) к изменяющимся коэффициентам объекта так, чтобы выполнялись следующие ограничения, наложенные на запасы устойчивости системы:

запасы по модулю АЬ > АЬ3ад; запасы по фазе Аф> Аф3ад; степень колебательности т - т„

Разработка структуры распределенной адаптивной системы управления

Процесс адаптивного управления можно рассматривать как процесс взаимодействия трех подсистем [4]:

- объекта;

- настраиваемого регулятора основного контура (собственно регулятора);

- блока адаптации.

Два последних блока объединяются в адаптивный регулятор, который имеет двухуровневую иерархическую структуру. Регулятор основного контура непосредственно формирует управляющее воздействие и(4 поступающее на объект управления. Закон (алгоритм) управления в основном контуре зависит от некоторого набора настраиваемых параметров регулятора. Настройка этих параметров производится на втором уровне в соответствии с некоторым законом, называемым алгоритмом адаптации на основе доступной текущей информации и без непосредственного использования значений параметров, априорно не известных.

На рисунке представлена блок-схема распределенной адаптивной системы управления.

Блок идентификации объекта

С помощью блока идентификации объекта управления определяем значения параметров Кп, Тп, т^ по

результатам численного моделирования.

Для этого генератор пробных сигналов формирует и подает на вход системы входное воздействие вида:

Рис. 1. Блок-схема адаптивной системы

а

Стат

п,г = е

шп = А; А .

По результатам численного моделирования блок идентификации вычисляет по методике представленной в [3] значения параметров Кп, Т , т , которые поступают на вход блока адаптации.

Блок адаптации

Блок адаптации вычисляет параметры регулятора в соответствии с методикой изложенной в [5]. Для этого используются выражения:

Кп (G) = pe T + pT(I - eTn)], Ки (Gv) = К P2,

Kn (G) = E

Ки (G) = E

n1 -1

n4 -1

1 • G

Решая данные уравнения, определяем параметры E1, n1, E4 и n4.

Заключение

Лля проверки полученных данных и моделирования замкнутой адаптивной системы управления было разработано с помощью Borland Delphi. 7 специальное программное обеспечение, с помощью которого было выявлено, что применение адаптивной распределенной системы управления позволяет:

1. автоматически определять близкие к оптимальным настройки распределенного ПИ-регулятора;

2. вести процесс самонастройки при минимальном уровне пробного сигнала, не приводящего к нарушению нормального режима работы ОУ;

3. производить контроль процесса самонастройки и корректировки настроек со стороны оператора;

4. производить контроль процесса самонастройки в автоматическом режиме с целью исключения неустойчивой работы системы;

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что использование адаптивной системы на основе распределенного ПИД-регулятора позволяет существенно повысить быстродействие замкнутой системы управления, а также добиться приемлемых показателей качества переходных процессов.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределёнными параметрами. - М.: Высшая школа, 2003. - 299 с.

2. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. - Пятигорск, РИА на КМВ. 2007. -244 с.

3. Ляшенко А.Л. Разработка методики синтеза оптимальных распределенных систем управления / Компоненты и технологии - 2013.- №2(139). - С. 122-124. парамет-

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

рами. - Пятигорск, РИА на КМВ. 2007. -244с.

4. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МАТЬАБ. - Санкт-Петербург: Наука, 1999. - 467 с.

5. Ляшенко А.Л. Расчет настроек оптимального распределенного ПИ-регулятора/ Материалы Международной молодежной научной конференции «Математическая физика и её приложения»: - Пятигорск. СКФУ2012. -Т2. - с. 35-37. \ГШ

Ляшенко А.П. - кандидат технических наук, доцент, e-mail: akuna_matata_kmv@mail.ru, Ильюшин Ю.В. - кандидат технических наук, e-mail: bdbyu@rambler.ru, Трушников В.Е. - доктор технических наук, доцент, e-mail: tvye@yandex.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург

UDC 681.5

DEVELOPMENT OF ADAPTIVE MANAGEMENT SYSTEM WITH THE DISTRIBUTION OF THE PI- CONTROLLER

Lashenco A.L., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, Ilyushin Yu.V., Candidate of Engineering Sciences, e-mail: bdbyu@rambler.ru, Trushnikov V.E., Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: tvye@yandex.ru National Mineral Resource University

The possibility of using the device for the synthesis of adaptive control of distributed parameter systems. The structural diagram of the adaptive control system with distributed PI controller. Formulated and solved the problem by developing an algorithm to adapt the settings and methods of calculating the distributed controller.

Mathematical model of the object is described by the set of differential equations in terms of partial derivatives.

The task was to solve the problem on adaptation of the control device to variation in characteristics of the object so that the marginal stability constraint is satisfied.

The flow chart of the distributed adaptive control is presented.

The resultant data check and the adaptive control loop modeling used Borland Delphi. 7 and the dedicated programming support.

Finally, it is concluded that the adaptive control based on the distributed proportional integral-differential adjustment enables fast response of the control loop and the acceptable performance of transient phenomena.

Key words: Distributed parameter systems, adaptive control systems, distributed control, transfer functions of distributed objects, systems analysis, management.

REFERENCES

1. Rapoport E.Ya., 2003. Structural Modeling of the Distributed Control Units and Systems. Moscow: Vysshaya shkola. P. 299.

2. Pershin I.M., 2007. Analysis and Synthesis of Distributed Systems. Pyatigorsk: RIA-KMV. P. 244.

3. Lyashenko A.L., 2013. Synthesis procedure for optimized distributed control systems, J. Components and Technologies, 2(139), pp. 122-124.

4. Andrievsky B.R., Fradkov A.L., 1999. Excerpta of the Automated Control Theory and the Matlab Language Examples. Saint-Petersburg: Nauka. P. 467.

5. Lyashenko A.L., 2012. Calculation of settings for optimized distributed proportional integral-differential adjustment device, Int. Sci. Conf. Proc. Mathematical Physics and Applications, Vol. 2, pp. 35-37. Pyatigorsk.

Q

(n

Учёные, профессора, студенты и издатели, мы представляем единую культурную систему.

J