Метод решения задачи формирования кооперации исполнителей структурно-сложных проектов

УДК 33

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ КООПЕРАЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ СТРУКТУРНО - СЛОЖНЫХ ПРОЕКТОВ

Лобузько Андрей Вячеславович

генеральный директор ЗАО «Р.О.С. СПЕЦТЕХМОНТАЖ»

Кордюков Роман Юрьевич

начальник отдела Департамента Министерства обороны по обеспечению госзаказа, кандидат технических наук

Беглецов Александр Александрович

старший инженер военного представительства Министерства обороны Российской Федерации

Попов Павел Георгиевич

профессор кафедры математики и вычислительной техники Тверской государственной сельскохозяйственной академии, доктор технических наук, профессор

Предложенный в работе метод решения задачи о назначении исполнителей на выполнение проекта, представленного сетевой моделью, заключается в определении критических путей, оценке длины этих путей и стоимости ресурса. Дополнительно учитывается ограничение на завершение всего комплекса работ в заданный директивный срок.

Ключевые слова:

• задача о назначении,

• метод решения,

• сетевой проект,

• процесс оптимизации

Lobuzko, Andrey Vyacheslavovich, general director ZAO "R. O. S. SPETSTEKHMONTAG".

Kordyukov Roman Yur'evich, head of Department the Ministry of defence to ensure public procurement,candidate of technical Sciences

Begletcov Alexander Alexandrovish, senior engineer of the military mission The Ministry of defence of Russia

Popov Pavel Georgievich, professor Department of mathematics and computer engineering Tver state agricultural Academy, doctor of technical sciences, professor

Method of solving the problem of the formation of cooperation of employees of structurally complex projects

Proposed method of solving the problem of task assignment for the project, presented the network model is to determine the critical paths, assessing the lengths of these paths and the value of the resource. Additionally take into account the limit on the completion of the whole complex of works in a given policy period.

Keywords:

• the task of appointment

• solution

• network project

• optimization process

В условиях рыночной экономики важной задачей при выполнении сложных проектов, разнесенных во времени и пространстве, является задача формирования кооперации исполнителей. К таким проектам можно отнести создание сложных систем специального назначения для государственных нужд. Сложность решения задачи обусловлена большой размерностью структуры комплекса работ.

Для определения оптимального распределения ресурса (назначения исполнителей) необходимо найти критические пути для каждого распределения (назначения), оценить длины этих путей

и стоимости ресурса. Универсальных эффективных точных методов решения задачи не существует.

Цель работы: разработка метода решения задачи о назначении исполнителей, выполнение отдельных работ с учетом сетевой структуры проекта.

Представим сетевой граф О системой (V, и, ф, w), где V = {V} - множество вершин графа (события); и = {и} -множество ребер графа (работ), причем VnU = 0; ф - функция инциденции, ставящая в соответствии каждому ребру и е и упорядоченную пару вершин (VI, VI), называемых началом и концом ребра и. Ребро и находится в отношении инциденции со своими вершинами. Функция w(u) определяет трудоемкость выполнения работы и и определяется из нормативов, экспертных оценок или опыта, измеряется в единицах трудоемкости, стоимости и т.д.

Сущность задачи состоит в выборе из множества претендентов 1={1,2, ..., п} исполнителей и назначения их на множество работ и={1,2,..., т}, так чтобы выполнялся весь комплекс работ в заданный директивный срок Тдир и с минимальной стоимостью С.

Представленная задача близка, по сути, к классической задаче о назначе-ниях1 и отличается тем, что в ней дополнительно вводится ограничение на завершение всего комплекса работ в заданный директивный срок Тдир.

Задача о назначении заключается в следующем. Имеются п исполнителей, которые могут выполнять различные работы. Число работ равно числу исполнителей (введя фиктивных исполнителей и/или фиктивные работы, всегда можно незамкнутую задачу привести к рассматриваемой замкнутой форме). Известны затраты с^ на назначение ьго исполнителя на ]-ю работу. Требуется найти назначение исполнителей работ (каждого

исполнителя на одну и только одну работу), минимизирующее суммарные затраты (если ^ интерпретируется как эффективность от работы 1-го исполнителя на ]- ой р а б оте, то о птимальное назначение должно максимизировать суммарную эффе ктив ность).

Формально задачу о назначении можно записать в виде:

С = У У х ус= , min

tt II' 1

n _

S xv = 1 1 = - n

j=1

n _

Exx =1' j = 1,n

i=1

Решение задачв о назначении с применением известного алгоритма1 позволяет получибь начальное приближение решения сформулированной знаачи, при которой стоимость выполнения комплекса работ проекта будет минимальна, однако ограничение на время выполнения проекта:

Ткр = Т

может не выполняться.

Необходимо дополнить алгоритм решения задачи о назначении для решения общей задачи (1-4).

Оптимизация сетевого проекта представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и проводится с целью сокращения длины критического пути до заданного (если это возможно) за счет перераспределения исполнителей работ.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем. Процесс оптимизации должен быть направлен на сокращение продолжитель-

ности работ нового критического пути. Процесс оптимизации прекращается, если дальнейшее сокращение невозможно.

Сущность алгоритма решения общей задачи состоит в последовательном уточнении назначений исполнителей на работы. Схема алгоритма:

Шаг 0. Определяется начальное распределение исполнителей (решение задачи о наччачениях).

Шаг 1. Рассчитывается критический путь LKp и соответствующее ему критическое время Ткр=Т (LKp).

Шаг 2. Если Ткр < Tsup, то решение получено а осуществляется переход на Шаг 6.

Шаг 3. Епределяется пара (i, j), ie I, j e U, для которой снижение длины критического пути на единицу дополнительных затрат максимально:

(i*, j*) = arg max АТкр(i, j)/AC(i, j).

iGl, jGU r '

Шаг 4. Если сокращение критического времени положительно, то:

Ху = 1, I = I \ {i *}, и = U\ {j *} на шаг 1.

Шаг 5. Решения задачи не существует. Корректировка сроков и состава кооперации исполнителей.

Шаг 6. Получено решение задачи:

X =

Представленный алгоритм решения задачи позволяет определить минимальные затраты на реализацию проекта в заданные сроки (если такое решение существует), а также оценить минимальное время реализации проекта при заданном множестве возможных исполнителей, путем решения двойственной задачи.

Литература

1. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными структурами. - М.: Синтег, 2001.

Xj

Ткр, с = С (X).