Влияние несимметрии плоского сверхзвукового течения невязкого газа на характеристики плоского сопла в статических условиях

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XIV 1983

№5

УДК 629.7.015.3.036:533.695.7

ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИИ ПЛОСКОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ НЕВЯЗКОГО ГАЗА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СОПЛА В СТАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

С'. В. Ягудин

Анализируются импульсные и тяговые характеристики плоских сопел, полученные на основе численных расчетов плоских течений невязкого газа в соплах без учета внешнего обтекания. Показано, что тяговые характеристики сопла значительно изменяются при увеличении несимметрии течения в нем. Предложен способ увеличения информации об интегральных характеристиках плоских сопел при расчетах.

В последнее время в литературе уделяется значительное внимание различным вопросам, возникающим при проектировании плоских сопел. Интерес к плоским соплам вызван тем, что применение их вместо осесимметричных в силовых установках может привести, в частности, к увеличению маневренности летательных аппаратов.

Основная часть информации об интегральных характеристиках плоских сопел получена в результате экспериментальных исследований (см., например, [1—2]). Расчеты характеристик плоских сопел по результатам численных исследований трехмерных течений газа (даже предполагаемого для простоты идеальным) связаны с определенными трудностями и большими затратами машинного времени, особенно в том случае, когда течение в сонле является смешанным (до-, транс-и сверхзвуковым). Расчеты плоских течений невязкого газа в соплах проводились в целом ряде работ (см., например, [3—7]), однако выполнялись они в основном для иллюстрации возможностей предлагаемых численных методов или разработанных программ.

Настоящая работа посвящена исследованию интегральных характеристик плоских сопел в приближении плоского безотрывного сверхзвукового течения идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа без внешнего обтекания. Для расчетов плоского течения использовались метод характеристик и монотонная конечно-разностная схема [8] (основная часть программы [9]). Отношение удельных теплоемкостей газа при расчетах принималось равным ъ— 1,4 (если не оговорено особо).

1. Рассмотрим расширяющуюся часть сверхзвукового сопла, минимальное сечение которого перпендикулярно оси-л: декартовой системы координат ху, а прямолинейные верхние и нижние стенки наклонены к оси х иод углами 0 , и 0_ соответственно (рис. 1). В качестве линейного масштаба принимается высота минимального сечения. Поток в минимальном сечении сопла предполагается однородным (по параметрам торможения и свойствам газа), равномерным звуковым и направленным вдоль оси х. Выражения для коэффициентов импульса 1 и его составляющих 1Х, 1у имеют вид:

- ]х Р* (1 + V.) + | р+ Лу + \ Лу

/,“ /с = /с

„ Гу $ (Р+ _ р_) ^

~ /с ~' /с

7 = 7^ = I7 Аг ' г , /с = /?с /г (1 + М'5 ,

где р — давление, М — число М, Л — высота выходного сечения сопла; индекс ,с“ приписывается величинам, определяемым по формулам одномерной теории сопла, индексы„ + “ и ,—“ соответствуют давлению на верхней и нижней линиях тока.

Выражение для величины !х можно представить в виде _ ,,!

?Х = 1 + ~ ,

‘ с

где текущему значению .одномерного" давления, в отличие от значения рс на срезе сопла, приписан штрих.

Из выражения для /у и последнего выражения для 7Х следует, что в зависи-иостях этих величин от некоторого параметра 6, однозначно связанного с длиной сопла (например, от относительной площади среза сопла Л), должны выделяться некоторые характерные точки, а именно, при значениях параметра при которых давление на верхней и нижней стенках окажется одинаковым, в распределении величины /,, (&) будет наблюдаться экстремум.

Для распределения величины 1Х (к.) характерными будут такие значения параметра

&, при которых давление на стенках сопла равно давлению рс, вычисленному по соотношениям одномерной теории.

В случае симметричного сопла (0^_ =

= В_ = 0О) боковая сила отсутствует и

/у (к) = 0, а / (А) = 1Х (Л) = 1Хо (К) (соответствующие зависимости для сопла с 0О = 15° показаны на рис, 1 сплошными линиями).

При уменьшении угла наклона одной из стенок от значения 0 = 0О до нуля зависимость [х (А) видоизменяется (пунктирная линия для 0 = 10° и штрихпунктирная линия для 0 = 5°), но при 0 = 0 вследствие симметрии течения совпадает с зависимостью /Ж0(А). Кроме изменения продольной составляющей импульса, несимметрия течения в сопле, как известно, приводит к появлению боковой силы, в результате чего полный импульс сопла увеличивается и оказывается максимальным при значении угла 0, равном нулю (обозначения и а рис. 1 для зависимостей | /у (Л) | и / (Л) при значениях 0 = 10° и 5° такие же, как и для /*-(А); импульс /у положительный при изменении угла наклона верхней стенки сопла и отрицательный — нижней).

Результаты, приведенные на рис. 1, свидетельствуют о том, что для плоских сопел, как и для осесимметричных, определяющим параметром является угол раскрытия стенок сопла. Для сопел с различными углами 0_, и 0_, но с одинаковым углом раскрытия, отличия значений полного импульса при увеличении Л уменьшаются. Так, при угле раскрытия 20° отличия в / при А>1,8 составляют не более 0,3% (рис. 2). Ясно, что и составляющие импульса несимметричного сопла, но ориентированного таким образом, чтобы его средняя линия совпадала с осью х, будут близки к характеристикам симметричного сопла.

105

Рис. 2

При изменении т. от значения 1,4 до 1,2 разность коэффициентов импульса Д /у = /у (к, = 1,4) — Iy (1, 2) несимметричных сопел менее 2% (рис. 3). При этом значения Д/Л. были на порядок меньше и противоположны по знаку значениям. Д/у, поэтому изменения коэффициента Д/ практически отсутствовали. В случае симметричного сопла с 0О = 20° значения Д/ были менее 0,023.

На рис. 4 проведено сравнение коэффициентов импульса симметричного сопла с углами наклона 60— 12° и 20° и осесимметричного конического сопла с такими же значениями полуугла раствора сверхзвуковой части. Сравнение проводится с помощью параметра о / (F), представляющего собой разность коэффициентов плоского и осесимметричного сопел при одном и том же значении относительной площади выходного сечения сопла F (в плоском случае F — h). При изменении F от 1 до 3 коэффициент импульса плоского сопла выше коэффициента импульса осесимметричного сопла. Отличие в коэффициентах импульса может составлять около 1% при значении 0О = 12° и более 2% — при значении 0О = 20°. Зависимости параметра Ы (F), полученные расчетным путем (сплошные линии на рис. 4), удовлетворительно согласуются с опытными данными работы [2] (пунктирные линии).

При значениях располагаемой степени понижения давления в сопле тсср = =Ро/Рх (ро— полное давление в минимальном сечении, р^— давление окружающей среды), при котором течение в сопле не зависит от внешних условий, по импульсным характеристикам сопла можно определить его тяговые характеристики R, Rx и Rу — значения тяги и ее составляющих, отнесенные к идеальной тяге сопла.

Зависимости R (h) и Rx (h) при значении ~ср = 12 для симметричного сопла с 0О = 5° и сопел, представляющих его верхнюю или нижнюю половину, приведены в верхней и средней частях рис. 5 сплошными линиями. В нижней части рис. 5 приведены распределения давления по стенкам сопел (сплошная линия соответствует давлению на стенке с 0=5°, а линия с кружками — давлению на стейке с 0 = 0). Звездочками отмечены значения давления, вычисленные по одномерной теории.

Как уже отмечалось выше, при несимметричном течении в сопле наличие боковой силы приводит к тому, что значения полного импульса или тяги сопла оказываются довольно высокими. Эта особенность сохраняется и при дополнительном увеличении несимметрии течения путем укорочения одной из стенок сопла. Зависимости коэффициентов Rx, Ry и давления р)р0 вдоль нижних стенок трех видов сопел с укороченными верхними стенками (обечайками) показаны на рис. 5 штриховыми, пунктирными и штрихпунтирными линиями. Цифры 1, 2 и 3 соответствуют соплам с относительными площадями среза обечайки /г', равными 1; 1,175 и 1,7.

Распределение давления вдоль нижней стенки сопла с укороченной верхней стенкой совпадает с распределением давления вдоль нижней стенки исходного сопла вплоть до точки пересечения с нею первой характеристики из веера волн разрежения, исходящих с кромки обечайки. Ниже по потоку от этой точки волны разрежения, попадая на стенку, приводят к значительному снижению давления по сравнению с давлением в случае исходного сопла. Укорочение, верхней стенки приводит к уменьшению продольной составляющей тяги, но боковая сила при этом увеличивается. Увеличение боковой силы, достигающей

максимума при значениях Л, когда р_ — р оказывается столь знчаительным,

что в некотором диапазоне к значения коэффициента тяги # оказываются даже более высокими, чем в случае несимметричного сопла с неукороченной верхней стенкой, Аналогичное влияние укорочения стенки сопла на его тяговые характеристики наблюдается и при меньших значениях 7сср, но при этом диапазон

значений А, в котором достигается выигрыш по коэффициенту тяги уменьшается. Так, при ~.ср — 8 для рассмотренных вариантов сопел значения А<1,3.

Допущения о прямолинейности звуковой линии в минимальном сечении и о плоском течении газа ниже по потоку от минимального сечения сопла со свободной границей не являются достаточно строгими. Однако применение их можно оправдать возможностью существенного увеличения необходимой информации об интегральных характеристиках плоских сопел при проведении лишь отдельных расчетов течений в соплах с простейшими контурами. Увеличение информативности расчетов достигается в результате следующего. Благодаря принятым допущениям можно по результатам расчета течения в исходном сопле при некотором значении т;ср получить непрерывные распределения тяговых характеристик в зависимости от его длины. Так как модуль вектора тяги и его ориентация при повороте и смещении сопла как целого остаются неизменными

в системе координат,. связанной с соплом, то, исполь.з.уя> известные . формулы перехода от одной системы координат к другой, можно определить распределения тяговых характеристик для сопла, повернутого на некоторый угол относительно исходного. Определив зависимости интегральных параметров при различных углах поворота, можно, используя принцип симметрии и производя простые арифметические действия с полученными зависимостями, определить интегральные характеристики других сопел, например несимметричного сопла с клином внутри.

Приведенный способ увеличения информации с некоторыми изменениями применим и при расчете характеристик плоских сопел в условиях внешнего обтекания плоским сверхзвуковым потоком.

ЛИТЕРАТУРА

1. Capone F. J. Static performance of the five twin-engine non-axisymmetric nozzle with vectoring and reversing capability.—NASA, Technical Paper, 1978, N 1224.

2. G lid ewe II R. J. Installation trades for axisymmetric and non-axisymmetric nozzles.—AIAA Paper, 1980, N 1084.

3. F a n n i n g A. E. Direct method for calculation the transonic region of propulsive nozzles.—AIAA Paper, 1978, N 206.

4. Young C. A theoretical investigation of supersonic jets in subsonic flow fields.—ARC, CP, 1973, N 1256.

5. Peer у К. М., Forester С. К. Numerical simulation of multi-stream nozzle flows. —AIAA Paper, 1979, N 1549,

6. Carson G. Т., Mason M. L. Experimental and analytical investigation of a nonaxisymmetric wedge nozzle at static conditions.—NASA, Technical Paper, 1978, N 1188.

7. Tar иров P, К,, Левин М. П. Расчет характеристик плоских несимметричных сопел.—Ученые записки ЦАГИ. 1981, т. XII, № 6.

8. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. М., Михайлов В. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений, 1, II.—Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, т. 12, № 2, № 3.

9. Б л а г о с к л о н о в В. И., И в а н о в М. Я. Алгоритм и программа расчета двухмерных сверхзвуковых течений идеального газа.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1660.

Рукопись поступила 29іШ 1982 г