О выборе закона распределения продолжительности передачи пакетированных данных в корпоративных компьютерных сетях

булевы логические пространства любой размерности и любого порядка. Более того, такое представление упрощает процедуру их программной обработки, так как сокращает объем необходимой памяти.

Выводы

В ходе исследований, изложенных в статье, была установлена возможность графической интерпретации логических пространств по аналогии с бинарными предикатами.

Научная новизна: по результатам проведенного исследования доказана возможность описания булевых логических пространств по аналогии с аппаратом n-арных предикатов.

Практическая значимость: рассмотренный в статье аппарат описания булевых логических пространств может упростить их программную реализацию.

Список литературы: 1. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1975. 768с. 2. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства. Харьков: Вища школа. 144с. 3. Гвоздинский А.Н., Якимова Н.А., Губин В.А. Представление булевых логических матриц в виде бинарных предикатов // Радиоэлектроника и информатика. 2007. Вып 2. С. 108 - 110.

Поступила в редколлегию 17.12.2012 Гвоздинский Анатолий Николаевич, канд. техн. наук, профессор кафедры искусственного интеллекта ХНУРЕ. Научные интересы: оптимизация процедур принятия решений в сложных системах управления. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. акад. Ляпунова, 7, кв. 9, тел. 702-38-23.

Якимова Наталья Анатольевна, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерной алгебры и дискретной математики Одесского национального университета им. И.И. Мечникова. Научные интересы: логическая алгебра, искусственный интеллект. Украина, 65001, Одесса, ул. Дворянская, 2, тел. 8(048)7238405.

Губин Вадим Александрович, ст. преподаватель кафедры искусственного интеллекта ХНУРЕ. Научные интересы: интеллектуальный анализ текстовых данных. Адрес: Украина, 61054, Харьков, ул. Гв. Широнинцев, 23, кв.286, тел. 095-4630201.

УДК 519.21 : 004.77

Е.С. ИЕВЛЕВ

О ВЫБОРЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕДАЧИ ПАКЕТИРОВАННЫХ ДАННЫХ В КОРПОРАТИВНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ

В связи со стремительным развитием компьютерных технологий одной из наиболее актуальных становится задача разработки моделей управления сетевыми процессами. Сложность ее решения состоит в том, что сетевые процессы в современных компьютерных сетях имеют случайных характер. Анализ результатов многочисленных экспериментов по исследованию сетевых процессов показывает, что переход к технологии пакетной коммутации и создание интегрированных информационных приложений сопровождается сложными явлениями, исследование которых может быть проведено в рамках теоретико-вероятностных подходов [1].

Целью данной работы является выбор закона распределения продолжительности передачи пакетированных данных в корпоративных компьютерных сетях (ККС) для построения вероятностных моделей управления сетевыми процессами.

Во всех корпоративных компьютерных сетях, в которых передача данных (пакетов) подвержена влиянию случайных воздействий, принимается, что продолжительность такой передачи является случайной величиной [1]. Предполагается, что случайные величины продолжительности (времени) передачи пакетов подчинены принятому для данной ККС закону распределения, причем его тип принимается одинаковым для всех передач. Что касается параметров распределения, то последние задаются для каждой передачи на основе либо нормативных данных, либо априорных соображений, либо из статистического опыта.

В системах ККП, например, можно задать три параметра: нижняя грань области определения а (оптимистическое время передачи пакета), верхняя грань ь (пессимистическое время передачи пакета) и мода распределения т (наиболее вероятное время передачи пакета). Практически для всех систем ККС априорно можно принять, что плотность распределения временных оценок продолжительности передачи пакетов обладает тремя свойствами: непрерывностью, унимодальностью и двумя неотрицательными точками пересечения этой плотности с осью абсцисс. Простейшим распределением с подобными свойствами является бета-распределение. Общий его вид характеризуется, помимо наличия большого количества случайных факторов, каждый из которых в отдельности оказывает незначительное, несущественное влияние, наличием нескольких, также случайных факторов, число которых невелико, а влияние существенно. В результате воздействия существенных факторов распределение вероятностей обычно делается асимметричным. Отсюда вытекает возможность выбора бета-распределения в качестве априорно типового. Анализ статистических данных (хронометражи продолжительности передачи пакетированных данных) также подтверждают возможность использования бета-распределения в качестве априорного.

Формула плотности бета-распределения имеет следующий вид:

В(м,х) = где В(р,д) - бета-функция, причем

1 -хр-1(1 - х)д-1 при 0 < х < 1,

В

0 при х < 0, х > 1,

В

а гамма-функция А(х) определяется по формуле

А(х) = } е

причем для целых2 функция А(х) = 1 • 2•...• {х-1) = {х-1)!

Вид функции (1) зависит от показателей р и я, причем для р > 2 (и, соответственно, для Я > 2) функция распределения обращается в 0 в левой (или правой) конечной точке вместе с ее первой производной. Для 1 < р < 2 (и, соответственно, 1 < я < 2) кривая имеет вертикальную касательную в левой (правой) конечной точке. Для 0 < р < 1 (и, соответственно, 0 < я < 1) функция уходит в бесконечность, если значения х соответствуют левой (правой) конечной точке, причем вертикальная прямая, проведенная из левой крайней точки, будет ее асимптотой. Для р < 0 (и, соответственно, я < 0) интеграл равен бесконечности, так что функция распределения перестает существовать.

Рассмотрим одно из обоснований целесообразности принятия закона бета-распределения, основанное на построении модели случайной величины времени окончания передачи пакетированных данных в ККП.

Пусть начало передачи пакета Т0, а окончание представляет собой случайную величину, изменяющуюся в интервале (ТРТ2).

Плотность распределения случайной величины окончания передачи пакета определим, исходя из следующих предположений:

1. Весь интервал времени передачи пакета (Т0, т) состоит из интервалов, относящихся к передаче, и интервалов, относящихся к задержкам.

2. Длительность времени, равная Т - Т0, относится к передаче, а длительность т-ТТ -к задержкам.

3. Отрезок времени Т -Т0 разбит нап одинаковых частей длительностью (Т -Т0)/п.

Если на первом интервале ^Т0,Т0 + 1 п 0 ^ возникает задержка, то после момента 114

^ Т1 - т0

= Т0 +--передача пакета прекращается, и в последующий интервал времени от ^ до

11 = 11 + Д, где Д = (Т2 - Т1) / п , возникшая задержка устраняется и передача снова возобновляется только с момента 11. Если на интервале (Т0,11) не возникает задержек, то после 11 передача пакета продолжается. Затем учитывается возможность затруднений на следую-

( ' ' Т1 - Т0 ^ т - т щем этапе передачи I 11,11 + п I в первом случае и (11,12), где 12 = 11 +—1-- - во втором

и т.д. Очевидно, что если на каждом этапе задержек не возникает, то передача пакета закончится в Т1 , а если задержки возникают на каждом этапе, то передача пакета окончится в момент Т2. Если в общей сложности возникает т задержек, то передача пакета

Т - Т

закончится в момент т = Т + тД = Т1 + т—-1.

п

4. Событие, заключающееся в том, что на 1-м этапе возникла задержка, определяется х -й выборкой из некоторой генеральной совокупности.

5. Единичный элемент генеральной совокупности содержит долю р «благоприятствуя задержкам».

6. С каждым этапом генеральная совокупность увеличивается на 9 , причем, если на предыдущем этапе возникли задержки, то 9 благоприятствовало им и не благоприятствовало в противном случае. Если через Лк обозначить событие, заключающееся в том, что на (1 +1) -м этапе возникла задержка при условии, что на предыдущих х этапах возникло к задержек, то вероятность события Лхк будет иметь вид [2]:

Р(Лк) = р+к9 * к * X * п).

1 +19

7. Разность вероятностей задержек на 1-м этапе при наличии к +1 и к задержек на предыдущих этапах относится к вероятности задержек на 1 -м этапе при полном их отсутствии на предыдущих. Эта разность описывается соотношением

р(лк-1) - р(лк)=9 Рсл°) = "р •

Из этой формулы видно, что рассматривается такой закон задержек, для которого относительная их величина постоянна. При этом можно показать, что распределение вероятностей для случайной величины т имеет вид:

т-1 п-т-1

П

Рт,п = -П-Т^- (1 * к * 1 * п).

П

1=1

Отметим, что отсутствие зависимости вероятности задержек от предыдущего этапа является частным случаем (и = 0) написанного выражения для ртп и представляет собой известное биномиальное распределение. Далее находится предельное выражение для вероятности рт,п при условии, что п неограниченно возрастает. Из формулы (2) получим

Рт-1,п = п - т р + ти

Ртп т +1 1 - р +

откуда, обозначив — = а, — I1 - 11 = Р , будем иметь

и Ч р

, 1Ч ,, очт 1 -р (а - 1)п + (2-а-Р)т-р + 1 = (а-1) + (2-а-в)^ + ~ (т + 1)(Р + п - т-1) пт(1 +т + 1 + Р) ^

п п п

т т +1

Полагая — = х п = х + Дх рт,п = У> рт+и = У + ДУ' устремляя п ^да или Дх ^ 0 и интегрируя получаем у = Схп-1 (1 - х)р-1 , откуда видно, что плотность вероятности случайной величины . = Птт' выражается формулой

п^да п

Р. (х) =-1—хп-1(1 - х)р-1,

. В

в которой В(а, Р) - функция Эклера, совподающая с (1).

Следовательно, . является случайной величиной, распределенной по закону бета-распределения (1). Замена переменных х = (1 -а)а-1(Ь-а) приводит к известной формуле бета-распределения с плотностью

1

f(t) =

(t - a) (b - t)e-1 при a < t < b,

(b - a)a-p-1B(a,P) 0 в противном случае.

Таким образом, в данной статье обоснован выбор бета-распределения в качестве априорно-типового для описания продолжительности передачи пакетированных данных в корпоративных компьютерных сетях.

Список литературы: 1. Городецкий А.Я., Заборовский В. С. Фрактальные процессы в компьютерных сетях: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 102 с.. 2. ГоленкоД.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных величин на электронных вычислительных машинах. М.: Наука,1965. 228 с.

Поступила в редколлегию 12.12.2012 Иевлев Евгений Сергеевич, аспирант кафедры программной инженерии ХНУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Лента, 14, тел.: (057) 7021-640, e-mail: lmd@kture.kharkov.ua.

УДК 681.3:519.2

Л. О. КИРИЧЕНКО, Т.А. РАДИВИЛОВА, Э. КАЙАЛИ

РАСЧЕТ СТОИМОСТИ МАРШРУТИЗАЦИИ В СЕТИ MPLS С УЧЕТОМ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ТРАФИКА

Описывается метод расчета стоимости маршрутизации сети MPLS, который позволяет минимизировать стоимость маршрутизации с учетом фрактальных свойств трафика, выбора пути его передачи и требований качества обслуживания. Метод использует значения показателя Херста и величину нормированного разброса значений трафика, что дает возможность применять его к самоподобным и мультифрактальным потокам данных.

Введение

Экспериментальные и численные исследования, проведенные в последние десятилетия, свидетельствуют, что трафик во многих мультимедийных сетях обладает фрактальными свойствами. Такой трафик имеет особую структуру, сохраняющуюся на многих масштабах - в реализации всегда присутствует некоторое количество очень больших выбросов при относительно небольшом среднем уровне трафика. Эти выбросы вызывают значительные задержки и потери пакетов, даже когда суммарная потребность всех потоков далека от максимально допустимых значений. Причина такого эффекта заключается в особенностях распределения файлов по серверам, их размерах, в типичном поведении пользователей и в значительной степени связана с изменениями сетевых ресурсов и топологии сети. Оказалось, что изначально не проявляющие свойств самоподобия потоки данных, пройдя обработку на узловых серверах и активных сетевых элементах, начинают подавать ярко