Адаптивная гибридная стохастическая процедура

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

ветствующих различным значениям времени обработки, получены характеристики временных зависимостей параметров, определяющих форму выступов на обрабатываемой поверхности, что ранее было недоступно из-за погрешности.

Библиографические ссылки

1. Поречный С. С., Муксимова Р. Р., Маннапов А. Р. Моделирование процесса формообразования высту-

пов при электрохимической обработке // Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14, № 2 (37). С. 195-201.

2. Житников В. П., Зайцев А. Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. М. : Машиностроение, 2008.

3. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа : Гилем, 2009.

V. P. Zhitnikov, N. M. Sherykhalina, S. S. Porechny, R. R. Muksimova Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa

THE INVESTIGATION OF NON-STATIONARY ELECTROCHEMICAL PROCESS OF GAS TURBINE ENGINES SHAPING

Time characteristics of non-stationary electrochemical problems are defined. Improved methods of numerical results filtration are used. It gives the opportunity of essential sharpening of solution and to obtain estimates of shaping parameters. It would be impossible by direct calculation due to error of a high level.

© Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С., Муксимова Р. Р., 2010

УДК 518.6

В. Б. Звонков, Е. С. Семенкин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

АДАПТИВНАЯ ГИБРИДНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПРОЦЕДУРА

Предлагается адаптивная гибридная стохастическая процедура в виде модификации самонастраивающегося генетического алгоритма. Процедура прошла проверку на тестовых задачах многокритериальной оптимизации. Данный алгоритм сравнивался со стандартным и самонастраивающимся генетическими алгоритмами.

Зачастую при эксплуатации реальных систем, объектов, при работе технологических процессов их состояние описывается не одним критерием эффективности (целевой функцией, показателем качества), а несколькими критериями, которые должны быть оптимизированы одновременно. Существуют различные случаи взаимодействия таких критериев: критерии бывают согласованными, нейтральными и противоречивыми. В случае согласованных целевых функций (функционалов, критериев качества) улучшение (оптимизация) одной из них способствует улучшению (оптимизации) других. В случае нейтральных критериев оптимизация каждого из критериев не связана с оптимизацией остальных критериев. В работе рассматривается случай конфликтующих критериев, который является наиболее сложным и значимым в условиях современной эпохи развития науки и техники. В данном случае необходимо принимать решение на основании компромисса (теория Парето-доминиро-вания), поскольку улучшение одного показателя приводит к ухудшению другого (других) показателей качества.

В качестве инструмента решения широкого класса задач оптимизации, моделирования и управления сложными системами по праву считаются эволюци-

онные алгоритмы, являющиеся эвристическими стохастическими процедурами прямого поиска и моделирующие процессы естественной эволюции с использованием ЭВМ [1].

Эволюционные процедуры являются универсальным методом, обладают высокой эффективностью и адаптивностью. Они могут применяться в тех задачах, где стандартные методы непрерывной оптимизации, алгоритмы дискретной оптимизации и метод полного перебора не могут обеспечить приемлемого решения при разумных затратах ресурсов. Но генетические алгоритмы требуют тщательной настройки (осуществляемой в большинстве случаев опытным экспертом) под каждую конкретную задачу с целью получения приемлемого решения для ЛПР. Без настройки эффективность эволюционных алгоритмов изменяется в широких пределах, что недопустимо при решении реальных задач [2; 3].

Нами был предложен алгоритм, обеспечивающий автоматическую настройку основных параметров в ходе решения задачи оптимизации [4] для класса задач безусловной и условной однокритериальной оптимизации. В работе предлагается адаптивная гибридная стохастическая процедура, нацеленная на класс задач многокритериальной оптимизации. Отли-

Решетневские чтения

чие данной процедуры от известных состоит в способе автоматического выбора настроек и использовании локального поиска для улучшения («лечения») точек результирующего Паретовского множества, полученного генетическим алгоритмом на каждом поколении (в то время как в классическом подходе локальный поиск используется по окончании работы генетического алгоритма).

В качестве тестовых задач безусловной и условной многокритериальной оптимизации рассматривались двух-, трех-, четырех-, пятикритериальные задачи с квадратичными целевыми функциями и нелинейными ограничениями. Тестовые задачи являются задачами многокритериальной нелинейной оптимизации функций многих вещественных переменных (после бинаризации длина хромосом составляет 48 бит, что свидетельствует о высокой размерности задач). Для каждой многокритериальной задачи проводилось 100 независимых прогонов алгоритма, ресурсы алгоритма -100 индивидов на 100 поколений. Размер недоминируемого внешнего множества варьировался на каждой задаче с целью определения наиболее эффективного.

Для проверки работоспособности и сравнения эф-фективностей алгоритмов проводись полные наборы тестов на каждой задаче, включающие все возможные комбинации параметров рассматриваемого алгоритма с последующим усреднением показателей эффективности (процент Паретовских точек, процент допустимых точек, равномерность заполнения множества Па-рето, время работы) по независимым прогонам и статистическим анализам в пакете 81аИ811еа (с целью проверки статистической значимости расхождения критериев эффективности между различными настройками и алгоритмами).

Согласно результатам данной работы, можно сделать следующие выводы:

1. Разработанный самонастраивающийся генетический алгоритм [4] в сочетании с методом учета многокритериальности 8РБЛ [5] обеспечивает нехудшую аппроксимацию множества Парето (высокая равномерность заполнения истинного множества Парето, подавляющее большинство точек являются

Паретовскими) в сравнении со стандартным генетическим алгоритмом на классе задач безусловной многокритериальной оптимизации.

2. Разработанная адаптивная гибридная стохастическая процедура обеспечивает лучшую аппроксимацию множества Парето (высокая равномерность заполнения истинного множества Парето, все точки являются допустимыми и Паретовскими) в сравнении с самонастраивающимся [4] и стандартным генетическими алгоритмами на классе задач безусловной и условной многокритериальной оптимизации.

3. При тестировании всех алгоритмов наблюдалась статистическая устойчивость (согласно непараметрическим критериям Уилкоксона, Манна-Уитни, критерию знаков).

Итак, самонастраивающееся ядро алгоритма не требует затрат на выбор селекции, мутации и скрещивания, а использование метода учета многокритериальности задачи SPEA [5] в сочетании с оригинальным использованием локального спуска обеспечивает репрезентативную аппроксимацию истинного множества Парето и не требует выбора параметров при учете ограничений задачи.

Библиографические ссылки

1. David E., Goldberg J., Koza R. The Design of Innovation (Genetic Algorithms and Evolutionary Computation). Springer, 2002.

2. Booker L. Improving search in genetic algorithms. In L. Genetic algorithms and Simulated Annealing. London : Pitman, 1987. Р. 61-73.

3. Haupt R. L., Haupt S. E. Practical Genetic Algorithms. 2ed. Wiley, 2004.

4. Звонков В. Б. Самонастраивающийся генетический алгоритм решения сложных задач оптимизации // Всероссийский конкурс компьютерных программ : тр. III тура Всерос. студ. олимпиады (19-21 мая 2010, г. Вологда). Вологда, 2010.

5. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 1999. Vol. 3, № 4. Р. 257-271.

V. B. Zvonkov, E. S. Semenkin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE ADAPTIVE HYBRID STOCHASTIC PROCEDURE

The adaptive hybrid stochastic procedure as a modification of algorithm with automatic adjustment of selection type, crossover type and mutation level is suggested. This procedure has been examined with test tasks of multicriteria optimization. This algorithm is compared with standard and automatically adjustment genetic algorithms.

© Звонков В. Б., Семенкин Е. С., 2010