Построение фрактальных множеств как средство формирования информационных компетенций студентов

в соперничестве, соревновании, из которых с учетом креативности личности, ее установок на саморазвитие, профессиональной направленности и изменяющейся внешней и внутренней обстановки будет выбираться конкретная образовательная технология.

4. Решающее влияние на активизацию воспитывающего обучения и инициативность обучающихся в олимпиадном движении оказывает состояние творческого микроклимата образовательной среды - олимпиадной креативной образовательной среды, включающей: микросреду как пространство социальных ролей студентов и преподавателей - организаторов олимпи-адного движения; экзосреду как пространство отношений, обеспечивающих педагогическое сопровождение творческого саморазвития студентов в олимпиадных микрогруппах, в единой информационной олимпиадной сети; макросреду как пространство, обеспечивающее условия для формирования профессионально важных творческих компетенций специалистов через создание системы олимпиадных задач, отражение в них социального и профессионального контекстов будущей деятельности.

Разработанное теоретическое обоснование и концепция олимпиадного движения как эффективного средства формирования профессионально важных творческих компетенций специалиста инновационной сферы, является основой для

использования мотивационного воздействия существующих студенческих олимпиад с целью развития на их основе олимпиадного движения; для проектирования и апробации образовательных технологий, используемых в олимпиадном движении. Включение олимпиадного движения в систему высшего профессионального образования позволит повысить качество образовательного процесса в технических вузах, увеличить долю выпускников, обладающих повышенным уровнем сформированности профессионально важных творческих компетенций и готовностью к инновационной деятельности.

Библиографический список

1. Барышева Т. А. Креативность: Диагностика и развитие : монография. - СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002. - 205 с.

2. Попов А. И., Пучков Н. П. Методологические основы и практические аспекты организации олимпиадного движения по учебным дисциплинам в вузе: монография. - Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. - 212 с.

3. Попов А. И., Пучков Н. П. Управление олим-пиадным движением в вузе // Образование и саморазвитие. - 2010. - № 3 (19). - С. 75-81.

4. Попов А. И. Теоретические основы формирования кластера профессионально важных творческих компетенций в вузе посредством олимпиадного движения: монография. - Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2011. - 80 с.

удк 513 р30 Стакина Елена Сафаровна

Костромской государственный университет имени Н. А.Некрасова

stakinaes@yandex.ru

ПОСТРОЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ

В данной статье представлены способы построения фрактальных множеств. Указано, каким образом следует организовать обучение фрактальной геометрии, чтобы направить его на развитие информационных компетенций студентов.

Ключевые слова: информационная компетенция, фрактальное множество, L - система, множество Жюлиа.

В последнее время исследователи всё чаще мира, м°гут °риентир°вагься в гостоянто на-

обращаются к проблеме формирования компе- растающем потоке информации и принимать

тентности. Не удивительно, что современные верные Решения.

работодатели заинтересованы в компетентных Одной го профессиональных компетенций

специалистах, которые готовы работать в быс- бакалавра ш направлению подгаютки «При-

троизменяющихся условиях окружающего кладшя штештака и информатика» является

© Стакина Е. С., 2011

Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика ♦ № 1

93

информационная компетенция, которая включает умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее [3].

Согласно федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» (от 20.05.10) в составе информационной компетенции можно выделить: способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии; способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования; способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования [2].

По нашему мнению, данный вид компетенций будет подлежать формированию в процессе выполнения студентами следующих заданий.

1. Построение фракталов с помощью L - систем.

Задания данного типа заключаются в следующем: чтобы построить определенное фрактальное множество необходимо, во-первых, создать таблицу, в которой должны быть указаны аксиома, порождающее правило, начальный угол и угол поворота, во-вторых, на основе этой таблицы построить блок - схему, и, в-третьих, используя какой - либо из языков программирования (к примеру Turbo-Pascal) рассмотреть несколько итераций данного фрактального множества. То есть работа по построению фрактальных множеств с помощью L - систем осуществляется в три этапа.

Рассмотрим на примере. Опишем аксиому и порождающее правило фрактала «салфетка» с помощью L - систем в виде таблицы (см. табл. 1).

Таблица 1

Аксиома (AXIOM) F+F+F+F

Порождающее правило (NEWF) F-F+F

Начальный угол (а) 00

Угол поворота (о) 9 о о

После реализации полученной блок-схемы [1] (рис. 1) с помощью компьютера можно получить несколько итераций данного фрактала (рис. 2).

Рис. 1. Блок - схема реализации L - систем

Рис. 2. Фрактальное множество «Салфетка»

На втором и третьем этапе учащиеся самостоятельно разрабатывают алгоритмы создания фрактальных множеств и используют их в определенных средах программирования. Создавая некоторые классические фракталы (по образцу) и собственные фрактальные множества, студенты развивают свои навыки и способности в области алгоритмических и программных решений, таким образом, происходит формирование информационных компетенций.

2. Построение фрактальных множеств с помощью сжимающих аффинных преобразований.

Допустим, что на плоскости введена прямоугольная координатная система. Тогда каждой точке А ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х, у) ее координат. Вводя на плоскости еще одну прямоугольную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке А другую пару чисел - (х’, у’).

Переход от одной прямоугольной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями: х = ахп+ Ьуп+ е; уп+1 = схп+ dyn+ £ где а, Ь, с, d, е, f - определенные вещественные числа. Данные формулы понимаются в том смысле, что изменяется точка и сохраняется координатная система, а формулы задают отображение, переводящее произвольную точку А(хп, уп) в точку А’(х , уп+1), координаты которой определены в той же координатной системе [1].

<:Мо ,Ш+0;

1/3 о )(X

о

о 1/3^ у) ^2/3)’

1/3 о )(х) (2/3

о 1/3Jlvу2/3^ ;

1/3 о )(х) (2/3

о 1/з1у)+( О ]>

Аффинные преобразования можно представить в матричной форме:

У„-

а Ь х,

Рассмотрим применение аффинных преобразований на примере построения ковра Серпинс-кого (рис. 3).

Рис. 3. Ковёр Серпинского

Для построения использовались восемь сжимающих аффинных преобразования, каждое из которых переводит исходный квадрат в соответствующие квадраты (см. рис. 4).

х) (1/3 о Ух

о

у) \ о 1/3)^у) ^1/3

х) _ (1/3 о Ух) (1/3

о 1/3^у2/3

х) _ (1/3 о )(х) (2/3

уГ[ о 1/3іуД 1/3

х) (1/3 о )(х) (1/3

о 1/зА.у

Рис. 4. Схема построения ковра Серпинского методом аффинных преобразований

х

х

х

х

+

о

Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика ♦ N° 1

95

Рис. 5. Заполняющее множество Жюлиа для функции f (z) = z3 + 0.5 + 0.3i

Далее студентам также предлагается разработать компьютерные алгоритмы построения фрактальных множеств, полученных с помощью сжимающих аффинных преобразований. Как известно, компьютерные модели более наглядно представят нам последующие фрактальные итерации. Таким образом, студенты знакомятся с новым способом построения фрактальных множеств, при этом вырабатываются умения структурировать информацию, создавать алгоритмы; закрепляются навыки работы с языком программирования ТигЬо Pascal.

3. Построение фрактальных множеств на комплексной плоскости.

Множество Жюлиа для функции комплексного переменного /(г), обозначаемое J(/), определяется как J(f) = д{г : f(п) (г) ^ да, п ^ да}, где д - граница области притяжения бесконечности, а /(п)(г) = /(/(пЧ)(г)),п = 1, 2,.... Заполняющее множество Жюлиа состоит из точек, орбиты которых пойманы, в отличие от границы этого множества, являющейся настоящим множеством Жюлиа [1].

Студентам предлагается рассмотреть кубические функции комплексного переменного

/(г) = г3 + с, где с - произвольный параметр

(рис. 5).

Студенты получают задание построить заполняющее множество Жюлиа в среде программирования ТигЬо Pascal и проследить, как влияет на его изображение изменение параметра с.

Таким образом, студенты закрепляют навыки работы с языками программирования, развивают исследовательские способности и закрепляют умения сравнивать, обобщать и анализировать информацию.

Изучение фрактальных множеств дает прекрасные возможности для формирования информационных компетенций студентов: во- первых, они приобретают новые научные и профессиональные знания, используя ИКТ; во- вторых, студенты разрабатывают алгоритмические и программные решения в области прикладного программирования, то есть развивают способности решать задачи на профессиональном уровне; в-третьих, закрепляют навыки работы с современными языками программирования. Обучение фрактальной геометрии открывает большие возможности для развития профессиональных компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» вцелом.

Библиографический список

1. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств : учебное пособие. - Кострома : КГУ им. Н. А.Некрасова, 2005. - С. 56-61.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика (от 20.05.2010). - С. 8-12.

3. Хуторской А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования // Народное образование. - 2003. - № 2. - С. 58-64.