Увеличение тяги сопла заданных габаритов

Том ХЬV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 4

УДК 533.6.011.5

УВЕЛИЧЕНИЕ ТЯГИ СОПЛА ЗАДАННЫХ ГАБАРИТОВ

С. А. ТАКОВИЦКИЙ

Рассмотрена задача построения осесимметричных сверхзвуковых сопл. Для увеличения реактивной тяги при заданных габаритных ограничениях предложено использовать внутреннюю вставку. Вставка располагается вблизи выходного сечения вне области аэродинамической интерференции с кромкой сопла. Прямым численным методом выполнена оптимизация формы вставки и получена оценка тяговых характеристик. Исследование проведено в рамках модели Эйлера для невязкого нетеплопроводного газа.

Ключевые слова: сверхзвуковое сопло, реактивная тяга, оптимизация, внутренняя вставка.

ВВЕДЕНИЕ

Развитие высокоскоростных летательных аппаратов требует разработки оптимальных сопл силовых установок, обеспечивающих максимальную тягу. В сопловых блоках осуществляется разгон газового потока и создается значительная часть тягового усилия двигателя. Максимальная эффективность работы сопла, как газодинамического устройства, ограничена узким диапазоном изменения определяющих параметров. Двигатель с соплом Лаваля реализует максимально возможную тягу на расчетном режиме, при условии равенства статического давления на срезе сопла давлению в окружающей среде. В выходном сечении создается параллельный газовый поток с одним и тем же значением скорости в любой точке. На нерасчетном режиме течение в сопле характеризуется образованием интенсивной волновой структуры, что приводит к потере тяги.

Основные недостатки сопла Лаваля связаны с его большими габаритами. Если требование к однородности потока не является определяющим, то длина и вес сопла могут быть уменьшены без значительных потерь тяговых характеристик. При проектировании аэродинамических труб используются сопла, которые имеют большое удлинение с плавным расширением, что позволяет получить равномерное течение в рабочей части. Напротив, для летательных аппаратов предпочтительно уменьшение габаритных размеров сопла. Предложения по повышению тяговых характеристик при заданных ограничениях на габариты особенно актуальны для аппаратов с большой высотой полета. При низких значениях атмосферного давления реализуется режим недорасшире-ния струи. Длина сопла оказывается недостаточной для обеспечения расчетного режима истечения струи.

В настоящее время разработан широкий спектр методов оптимального профилирования сопловых блоков, включающий подходы вариационного исчисления, аналитического решения и прямой численной оптимизации [1 — 6] и др. Рассмотрены осесимметричные, плоские и пространственные сопла, исследованы вопросы компоновки с дозвуковой частью сопла и с планером летательного аппарата. В представленной работе предлагается использовать внутреннюю вставку сопла, увеличивающую реактивную тягу при заданных габаритных ограничениях. Вставка располагается вблизи среза сопла и не оказывает влияния на обтекание стенки. Основные геометрические параметры вставки, включающие длину и степень расширения, определены прямым оптимизационным методом.

ТАКОВИЦКИЙ Сергей Александрович

доктор технических наук, начальник сектора ЦАГИ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД

Сверхзвуковая часть осесимметричного сопла ограничена критическим и выходным сечениями, имеющими круглую форму и перпендикулярными к оси симметрии. Расширение вытекающей через критическое сечение струи происходит по стенке, на которой реализуется направленная по оси симметрии реактивная тяга. Стенка сверхзвуковой части имеет кромку обечайки, расположенную в выходном сечении.

На режиме работы сопла с недорасширением струи течение в выходном сечении характеризуется неравномерностью распределения газодинамических параметров по радиальной координате. Это свидетельствует о неоптимальности сопла, связанной с габаритными ограничениями. С другой стороны, появляется возможность увеличения тяги путем дополнительного отклонения струи в окрестности среза сопла. Для этого используется внутренняя вставка, устанавливаемая вне области аэродинамической интерференции с кромкой обечайки стенки. Вопрос увеличения тяги двумерного сопла введением дополнительных тел в поле течения проанализирован в [1].

Реактивная тяга сопла создается при обтекании стенки и вставки. В представленном исследовании предполагается, что вставка имеет нулевую толщину. Образующая стенки сопла представляется набором отрезков, соединяющих узловые точки (х7, г7), 7 = 1... п, где х, — расстояние от начального сечения сопла, г, — расстояние от оси симметрии. В процессе оптимизации варьируются только радиальные координаты г,. В качестве характерной длины принят радиус критического сечения сопла Г1 = 1. Длина сопла определяется как Ь = хп - XI. Аналогичным образом задается набор узловых точек, задающих образующую сопловой вставки: (хв ,,гв ,), ] = 1...т . Положение выходного сечения вставки фиксируется хвт = хп .

Целевая функция — суммарная аэродинамическая сила, обусловленная действием сил давления на стенку и вставку сопла в продольном направлении:

Р = Р, ((1 - Г* )+ПЕ(рв.в; - Рв.н; )(Г

7=1 j=1

Здесь р, — давление на отрезке образующей стенки х, < х < х, + 1, рв в, и рв н , — соответственно давление на внутренней и наружной стороне вставки на интервале хв , < х < хв ,+.

Требуется определить максимальное значение целевой функции и соответствующие значения геометрических параметров при наложенных геометрических ограничениях. Два ограничения, фиксирующие длину и радиус входного сечения сопла, учтены при выборе геометрических параметров. Дополнительное ограничение типа неравенства (в отличие от первых двух ограничений, имеющих тип равенства) — условие, накладываемое на кривизну поверхности стенки вблизи критического сечения. В противном случае допускается излом контура образующей, что неблагоприятно по тепловым характеристикам. Вводится окружность, проходящая через первую узловую точку, с центром, расположенным в плоскости входного сечения. Окружность находится вне внутреннего канала. Узловым точкам запрещается располагаться внутри данной окружности. Ограничение имеет следующую математическую формулировку:

г2 _г2

г, < г1 + Я -у]Я2 _х72, х, < Я,

где Я — радиус окружности. Кроме того, накладывается условие, связывающее длину и диаметр входного сечения сопловой вставки. Вставка размещается таким образом, что отсутствует ее влияние на течение около стенки сопла.

Решение оптимизационной задачи выполнено с помощью метода, основанного на квадратичной аппроксимации целевой функции в рамках локального анализа распределения давления по аэродинамической поверхности. Данный метод хорошо зарекомендовал себя при поиске оптимальных форм элементов планера и силовой установки [4, 6, 7]. Была продемонстрирована высокая скорость сходимости при большом числе переменных. Оптимизационный процесс состоит из ряда итераций, на каждой из которых находится улучшающая целевую функцию вариация

формы. Первоначально с помощью методов вычислительной аэродинамики определяются характеристики и поверхностное распределение газодинамических параметров для текущего варианта сопла. Полученная информация позволяет представить целевую функцию в виде квадратичной формы. При этом предполагается справедливость локальных соотношений между геометрическими и газодинамическими параметрами.

Ниже приведены основные соотношения для стенки сопла. Изменение давления связывается с приращением угла наклона соответствующего отрезка образующей в приближении теории плоской волны:

Р, = Р,00 + кю((к,о =

тМсР

,0

М)-1

Здесь давление р,о и число Маха М,о на отрезке между сечениями хи х, + 1 соответствуют исходной геометрии сопла, задаваемой параметрами г,0, , = 1... п, Аг, = г, - г,0 — приращение радиуса в ,-м сечении, у — отношение удельных теплоемкостей.

Приращение суммарной аэродинамической силы, вызванное изменением формы стенки сопла, описывается следующим выражением:

п-1 I \ п-1 ( \

^ = + кг0(( -Лг,+1)) (Т2! -Г?Ро(0 -Г,0).

,=1 ¡=1

Суммирование ведется по отрезкам образующей стенки сопла и содержит составляющие, линейно и квадратично зависящие от приращений радиусов в соответствующих поперечных сечениях:

п-1

Ар = 2РоГ,о + кю(,о -Го)]] +[2Рог+1,о -кЮ(1,0 -г,0)]]+1 + ,=1

+[- Ро - 2кюгю]] +[[,0 - 2кЮгг+1,0 ]]+1 + 2к,о (о + г,+1,0 К' ¿Ти}

Зависимость АF от приращений радиусов, определяющих форму вставки, имеет аналогичное представление.

Полученная аппроксимация целевой функции в виде квадратичной формы определяет градиент и матрицу Гессе и позволяет с помощью метода Ньютона найти положение экстремума. На заключительном этапе итерации выполняется проверка полученного решения на основе подходов вычислительной аэродинамики. По направлению, задаваемому в пространстве геометрических параметров экстремальными значениями приращений радиусов, выполняется одномерный поиск максимума целевой функции.

Течение в сопле исследовалось в рамках модели Эйлера для невязкого нетеплопроводного газа. Уравнения движения, записанные в цилиндрической системе координат, интегрировались по маршевой конечно-разностной схеме [8]. В начальном сечении сопла задавались параметры равномерного сверхзвукового потока с числом Маха, близким к единице. Расчетная сетка содержала 201 узел в направлении от оси симметрии к поверхности сопла. Выделены две зоны, естественными границами которых служили поверхности стенки сопла и сопловой вставки.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Оптимизационные исследования выполнены для сопл, отличающихся длиной и формой образующей стенки. Рассмотрены следующие случаи: Ь = 10, 14, 20 и 30. Принято, что минимальный радиус кривизны образующей стенки вблизи критического сечения составляет Я = 0.5. Моделировалось течение совершенного газа с отношением удельных теплоемкостей у = 1.4.

На образующих стенки сопла и вставки выделены, соответственно, наборы из п = 201 и т = 101 узловых точек. Наряду с криволинейными образующими рассмотрены прямолинейные (конические) образующие. Для конических сопл оптимизация по степени расширения не проводилась. Радиусы выходных сечений сопл заданной длины совпадали.

без вставки (нижняя часть рисунка): 1 — стенка сопла; 2 — вставка

По мере увеличения длины сопла увеличивается степень расширения, определяемая как отношение радиусов в выходном гп и критическом т\ сечениях. У спрофилированных численно оптимальных сопл длиной Ь = 10 и 30 радиус выходного сечения составляет 4.3 и 9.2 соответственно. При удалении от критического сечения уменьшаются кривизна и угол наклона образующей стенки по отношению к оси симметрии. В рассмотренном диапазоне длин Ь = 10 30 тангенс угла наклона образующей у донного среза изменяется в пределах 0.17 ^ 0.1. Представленные геометрические параметры согласуются с результатами, полученными в [3] при решении аналогичной задачи.

Вставка размещается около выходного сечения сопла. Угол наклона образующей примерно в два раза меньше, чем соответствующая величина у стенки сопла. Оптимальные длина и диаметр вставки определяются компромиссным решением. Увеличение длины приводит к уменьшению поперечных размеров вставки вследствие требования отсутствия аэродинамической интерференции с кромкой стенки сопла. Следует отметить, что площадь вставки в большей степени зависит от поперечных размеров. Кроме того, при приближении к оси симметрии сопла уменьшаются радиальная составляющая скорости и давление.

Продольное сечение поля течения в сопле с оптимизированной образующей стенки представлено на рис. 1 в виде линий равных значений числа М. Изомахи даны с шагом ДМ = 0.5, ближайшая к критическому сечению линия соответствует числу М = 1.5. Нижняя часть рисунка соответствует соплу без вставки, а верхняя — соплу с внутренней вставкой. Течение в сопле имеет сложную структуру. В центральной части потока располагается протяженная область пониженного давления, ограниченная фронтом висячего скачка уплотнения. Область влияния вставки ограничена поверхностями скачков уплотнения (с внутренней стороны вставки) и волн разрежения (с внешней стороны вставки). Волны разрежения, образующиеся при обтекании вставки, не попадают на стенку сопла, что свидетельствует об отсутствии аэродинамической интерференции. В результате увеличения давления на внутренней поверхности и уменьшения давления на внешней поверхности вставки создается дополнительная тяга.

В сопле с конической стенкой параметры потока распределены более равномерно в радиальном направлении (рис. 2). Внутренняя вставка оказывает влияние на течение в ограниченной области.

Реактивная тяга сопла включает две составляющие. Постоянная составляющая I, связанная с импульсом потока в критическом сечении, была исключена из рассмотрения при постановке оптимизационной задачи. Вторая составляющая тяги — аэродинамическая сила Е, действующая на поверхность стенки расширяющейся части сопла и на внутреннюю вставку. Для оценки эф-

без вставки (нижняя часть рисунка): 1 — стенка сопла; 2 — вставка

фективности сопла по тяговым характеристикам вводится безразмерный параметр Е1 = Е/1, определяемый как отношение двух составляющих реактивной тяги.

Сопоставление тяговых характеристик идеальных сопл, сопл без вставок и сопл с внутренними вставками дано на рис. 3. По оси абсцисс отложена величина Т1/гп, обратная степени расширения сопла. Сопла с прямолинейной образующей стенки имеют несколько худшие характеристики, чем сопла с профилированной образующей по реактивной тяге. В свою очередь, оптимизированные сопла не обеспечивают получение максимально возможной идеальной тяги вследствие ограничений на внешние габариты. Для достижения идеальной тяги сопла требуется значительное увеличение длины при заданном его расширении. При этом относительное увели-

0.1 0.15 0.2 0.25

г\]гп

Рис. 3. Параметр тяги Е1 сопла в зависимости от отношения радиусов входного и выходного сечений г1/гп:

1 — идеальное сопло; 2 — сопло с оптимальной образующей стенки без вставки; 3 — сопло с оптимальной образующей стенки с внутренней вставкой; 4 — сопло с прямолинейной образующей стенки без вставки; 5 — сопло с прямолинейной образующей стенки с внутренней вставкой

чение силы Е составляет 2 5%. Применение сопловой вставки позволяет увеличить тягу. Относительный вклад тяги, создаваемой вставкой, увеличивается при уменьшении длины сопла. Для сопла с Ь = 10 тяга вставки составляет примерно 2% от тяги, получаемой на стенке сопла. Наибольший относительный прирост по параметру Е1 достигается у сопл, имеющих стенку конической формы, — от 1.5 до 3%, в зависимости от степени расширения сопла. В рассмотренном диапазоне определяющих параметров тяговые усилия, создаваемые вставкой конической формы и вставкой с профилированной образующей, отличаются незначительно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам численного исследования можно заключить следующее. В результате решения оптимизационной задачи прямым численным методом определена образующая стенки сверхзвукового сопла. Показана возможность увеличения реактивной тяги сопла при заданных габаритных ограничениях путем установки внутренней вставки. Вставка располагается вблизи выходного сечения и не оказывает влияния на обтекание стенки сопла. Наибольший относительный прирост тяги получен для сопл с конической стенкой*.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 13-01-00854а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Крайко А. Н. Вариационные задачи газовой динамики. — М.: Наука, 1979, 448 с.

2. Шмыглевский Ю. Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости. — М.: Эдиториал УРСС, 1999, 232 с.

3. Крайко А. Н., Мышенков Е. В., Пьянков К. С., Тилляева Н. И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 5, с. 191 — 204.

4. Таковицкий С. А. Оптимальные сверхзвуковые сопла, имеющие степенную образующую // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1, с. 162—167.

5. Крайко А. А., Пьянков К. С. Эффективные прямые методы в задачах построения оптимальных аэродинамических форм // ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50, № 9, с. 1624 — 1631.

6. Мазуров А. П., Таковицкий С. А. Метод построения оптимальных контуров фюзеляжа и сопла летательного аппарата на режиме крейсерского сверхзвукового полета // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т. ХПУ, № 3, с. 74 — 82.

7. Таковицкий С. А. Оптимальные формы треугольного крыла в сверхзвуковых потоках идеального и вязкого газов // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. XXIX, № 3 — 4, с. 61 — 69.

8. Таковицкий С. А. Метод расчета сверхзвукового обтекания летательных аппаратов с использованием многозонных расчетных сеток // Труды ЦАГИ. 1997, вып. 2590, с. 24 — 32.

Рукопись поступила 11/1У 2013 г.

* Целесообразно оценить полученные результаты экспериментальными исследованиями, поскольку вставка должна крепиться в сверхзвуковой части сопла (например, на пилонах). Сопротивление пилонов, трение на поверхности и толщина вставки снизят преимущество, полученное в расчетном исследовании. — Прим. ред.