К проблеме индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей

УЧЕН ЫЕ ЗАПИСКИ а А Г И

Том IX 197 8 № 5

УДК 533.6.071.88

К ПРОБЛЕМЕ ИНДУКЦИИ ПРОНИЦАЕМЫХ СТЕНОК РАБОЧЕЙ ЧАСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ

А. П. Быркин, И. И. Межиров

Изложен способ уменьшения индукции стенок прямоугольной рабочей'части при испытании в ней плоских профилей. Приведены результаты численных расчетов индукции стенок, имеющих небольшое число продольных щелей (от одной до четырех на верхней и нижней стенках); в качестве модели, расположенной в рабочей части, использован П-образный вихрь.

1. В работах [1, 2] с помощью систематических численных расчетов было показано, что применение проницаемых стенок с продольными щелями в прямоугольной рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей (несжимаемая жидкость) обеспечивает существенное снижение индукции стенок при испытаниях несущей системы, создающей пространственное течение (П-образный вихрь), при значении параметра проницаемости стенок 0,4 (см. ниже,

фиг. 5), где Р = ; А=—1~ 1п , I—шаг продольных ще-

лей, Н—-половина высоты рабочей части; о — отношение площади щелей к площади стенки. Предполагается, что рабочая часть окружена камерой, в которой поддерживается давление, равное статическому давлению невозмущенного потока.

В случае плоского течения (плоский вихрь) индукция стенок оказывается значительной при любых характеристиках перфорации (продольные щели, поперечные щели, круглые отверстия), см. [2]. В работах [1, 2] так же, как и в данной работе, рассмотрены модели, развивающие подъемную силу, так как индукция стенок в аэродинамической трубе малых скоростей обусловлена в основном не вытесняющим влиянием модели, а отклонением потока несущей системой.

Радикальным средством исключения индукции является, как известно, воспроизведение на границах рабочей части нормальных к стенке скоростей, соответствующих обтеканию исследуемого тела неограниченным потоком. При этом в силу единственности

п

решения задачи Неймана для уравнения Лапласа, которому удовлетворяет потенциал скорости, течение в рабочей части будет полностью совпадать с течением, которое реализуется в безграничном потоке.

Практически необходимое распределение нормальных скоростей на стенках может быть получено, если камера перфорации, окружающая рабочую часть, разделена на отсеки, в каждом из которых поддерживается определенное давление.

Приведем результаты расчетов распределения давления по длине рабочей части (в принципе —бесконечно длинной), обеспечивающего безындукционные условия в случае плоского течения для нескольких простых моделей. Будем предполагать, что проницаемые верхняя и нижняя стенки рабочей части имеют поперечные щели или круглые отверстия, так что на них выполняется следующее граничное условие [3];

здесь и, V — продольная и поперечная возмущенные скорости, отнесенные к скорости невозмущенного потока, К = , Рк =

рк — местное давление в камере перфорации, фоо — скоростной напор невозмущенного потока.

При выводе (1) предполагается, что возмущенные скорости вблизи стенки малы. Отметим, что, используя линеаризованное уравнение Бернулли, можно переписать (1) в таком виде:

где р — местное давление у стенки в потоке.

На фиг. 1 _представлены результаты расчетов распределения величин РК1 и Ркц (соответственно верхняя и нижняя стенки рабо-

чей части, Рк— Рк ,Г — циркуляция, им— скорость невозму-

щенного потока) по длине рабочей части х/к, обеспечивающих безындукционные условия для случаев обтекания двух плоских пластин, плоского вихря и цилиндра с циркуляцией. Центры давления всех моделей расположены в начале координат, на середине высоты рабочей части (на пластине центр давления расположен, как известно на расстоянии 1/4 длины от передней кромки).

При расчетах параметр проницаемости стенки Р принимался равным 0,25, что для случая поперечных щелей соответствует степени проницаемости а ^ 0,16.

Для плоской пластины расчеты проведены при выполнении на задней кромке условия Чаплыгина — Жуковского. Рассмотрены случаи с а = Л/2, а =15° (кривая /) и а = А, а =10° (кривая 2), здесь а — половина длины пластины, А — половина высоты рабочей части, а — угол атаки.

Необходимые данные для расчета приведенных зависимостей определялись из выражения для комплексной скорости [4]:

И + -^-‘0 = Р1

Роэ Рк

—5^------------’ Р°° ~~ статическое давление девозмущенного потока,

Фиг. 1

где г' = х' + 1у' — комплексная переменная; х', у' — декартовы координаты, связанные с пластиной.

В случае плоского вихря (кривая 3) и цилиндра с циркуляцией (кривая 4) приведенные зависимости получены с использованием выражения для потенциала возмущения

» ==—Е_агС№- *

2я 6 х г 2к л:2 + у2-

В случае вихря М — О, в случае цилиндра величина г/'Л принималась равной 0,1 (г —радиус цилиндра, М = 2тг (г/А)2 = 0,02тс), а значение циркуляции соответствовало условиям большей пластины.

Из фиг. 1 видно, что все четыре кривые весьма близки между собой. Таким образом, из приведенных данных следует, что асимптотические соотношения, имеющие место при обтекании плоских несущих тел при неограниченном удалении от них, практически выполняются уже на расстояниях, характерных для рабочей части аэродинамической трубы.

Универсальность кривых, относящихся к моделям столь разных конфигураций, означает, что в плоском случае для определения потенциала возмущения <рт на стенках рабочей части, соответствующего обтеканию безграничным потоком произвольного профиля, можно использовать формулу для плоского вихря с той же циркуляцией (при этом ось вихря должна совпадать с центром давления профиля).

На основе изложенного можно сформулировать правило, по которому необходимо регулировать перепад давлений по длине

камер перфорации, чтобы обеспечить условия безындукционного обтекания модели.

Имеем

где У — подъемная сила, 5 — площадь рабочей части, в качестве функции /(х/к) можно принимать РКг и Ркн, отвечающие плоскому вихрю (в этом случае РК1 и Ркп строго антисимметричны, кривая 3 на фиг. 1).

Поддержание безындукционных условий может осуществляться с помощью автоматической системы управления трубой, в которую поступает сигнал от весов, измеряющих подъемную силу профиля. Система приводит в действие насосы или систему дросселей, которые создают требуемый перепад давления между каждым отсеком камеры перфорации и невозмущенным потоком. Перепад давления для к-го отсека будет:

где Л/£— постоянный для данного отсека коэффициент, /* —среднее значение функции / в пределах &-го отсека.

Условия обтекания профиля безграничным потоком могут осуществляться также путем непосредственного воспроизведения нормальной составляющей скорости на стенке рабочей части V, т. е. расхода через Отсеки камер перфорации (а не перепада давления Дрк). В этом случае

<4>

где Р(х/Н) — практически универсальная функция продольной координаты (не зависящая от формы профиля), в качестве которой может быть использована зависимость для плоского вихря

'г

р — плотность, Иоо —скорость невозмущенного потока.

На фиг. 2 представлена зависимость Р(х/Л), отвечающая верхней стенке для тех же четырех моделей, что и выше, нумерация кривых соответствует фиг. 1. Видно, что форма модели слабо влияет на необходимое распределение скоростей V.

• В этом случае в автоматическую систему управления трубой должны вводиться значения подъемной силы профиля У и скорости (расхода через рабочую часть рИс»5), Преимущество использования соотношения (4) по сравнению с (3) состоит в том, что функция Р(х/к) не зависит от параметра проницаемости стенки /?, значение которого (с учетом влияния вязкости, толщины стенки и т. д.) может быть известно с недостаточной ТОЧНОСТЬЮ.:

Отметим, что по сравнению с изложенными в [5, 6} способами уменьшения индукции стенок рабочей части предлагаемый в настоящей работе способ позволяет предельно упростить алгоритм определения безындукционных условий без заметной потери точности.

Приведенные выше данные относились к бесконечно длинной рабочей части. Для того чтобы оценить индукцию стенок в случае рабочей части конечной длины, были проведены специальные расчеты. Предполагалось, что на некотором расстоянии от модели (плоский; вихрь), вверх и вниз по потоку на верхней и нижней

Фиг. 2

перфорированных стенках рабочей части воспроизводится распределение перепадов давления, соответствующее безграничному потоку, а вне этого участка стенки непроницаемы. При л: = +оо поток считался невозмущенным. С такими граничными условиями численно решалось уравнение Лапласа, которому удовлетворяет потенциал возмущенного течения <р*, обусловленный влиянием стенок. Метод численного решения изложен в [2].

Результаты расчетов представлены на фиг. 3 в виде зависимости 8(л:/Л), где 8 = -^— параметр ’индукции, = — нор-

мальная составляющая скорости на оси рабочей части, обусловленная индукцией стенок. При отсутствии индукции 8 = 0. Кривая 1 на фиг. 3 соответствует полностью непроницаемым стенкам рабочей части. Кривые 2 и 3 соответствуют различным длинам перфорированного участка, его границы показаны на фиг. 3 и от-

* мечены соответствующими цифрами. В случае 2 на перфорированном участке 0,75^- х >- — 2,25 (центр давления модели смещен к нижней по потоку границе рабочей части). Видно, что значения параметра индукции 8 при этом достаточно велики, они не сильно отличаются от тех, которые имеют место в рабочей части с непроницаемыми стенками. В случае 3 (перфорированная рабочая часть длиной 3 калибра, центр давления модели расположен в центре рабочей части) значения 8 в районе модели весьма малы, она находится практически в условиях неограниченного потока. Таким образом, в рабочей части конечной длины могут быть созданы безындукционные условия.

Специальные расчеты были проведены для выяснения влияния на величину 8 замены непрерывных функций /(аг/А) или /7(л:/Л) аппроксимирующими их кусочнопостояннными функциями, соответствующими конечному числу отсеков камер перфорации (число отсеков 5 — 7). Расчеты для случая 3 показали, что такая замена практически не сказывается на зависимости 8(лг/Л).

Фиг. З

Все приведенные выше результаты получены для несжимаемой жидкости. Ори легко-могут быть распространены на случай течения газа с достаточно малыми дозвуковыми скоростями, при которых возможна линеаризация уравнений газовой динамики. Пересчет проводится по известному правилу Прандтля — Глауэрта (см., например, [7]).

Функция F в этом случае имеет вид:

— Р

F (lf-> р) = — 2Г ; Ф = (х/ну + Р2 ’

где р = >/1—М^, Mo, — число М набегающего невозмущенного

потока. График функции Ф^-, M«,j приведен на фиг. 4. Видно,

что при увеличении числа Моо максимальное значение нормальной составляющей скорости на стенке рабочей части не изменяется. Это связано с тем, что при росте Мм заданной постоянной подъемной силе Y соответствует уменьшающееся значение угла атаки профиля. В целом влияние сжимаемости на распределение потребных нормальных скоростей на перфорированной стенке невелико. Оно может быть легко учтено при создании безындукционных условий в рабочей части аэродинамической трубы.

2. Рассмотрим потенциальное течение несжимаемой жидкости в рабочей части аэродинамической трубы, имеющей продольные щели. Предполагается, что рабочая часть окружена камерой, в которой поддерживается давление pk, равное давлению невозмущен-

цого потока (рк = Ра,).

Потенциал возмущенной скорости <р удовлетворяет уравнению Лапласа:

Jll.: *1 + ±£ = о

дх* ^ ду2 ^ дг* '

(х, у, z — декартовы координаты, ось х совпадает с осью рабочей части).

Потенциал <р представим в виде

. ?==?* + 9t,

* .

где, ?т — потенциал обтекания модели, находящейся в неограниченном пространстве (считается известным), ср, — искомый потенциал возмущения, обусловленный влиянием стенок рабочей част».

Граничные условия на стенках с продольными щелями принимаются обычно в виде (см., например, [1]):

- - ' -£+*-££“<>.

k — — //тс In sin

где »—направление нормали к стенке.

Граничное условие (9) „осредненное“, т. е. в нем фигурируют параметры потока не на самой стенке, а на некотором небольшом расстоянии от нее, таком, что уже не чувствуются: периодические изменения скоростей, связанные с чередованием непроницаемых участков и участков свободной границы. При этом, конечно, предполагается, что расстояние от стенки до расположенной в рабочей части модели велико по сравнению с шагом щелей /. При выводе (9) предполагается, что возмущенные скорости вблизи Стенки малы. •

2 — Ученые записки № 5

17

&

-0,1

-0.2

в-0, 05 - ^-0,05 Щ-б.

"

/ / / 0,2^

/ / X'- / 5

——

X ч N

.т

\ ч\. 2'

-— ..

40,8 1'

-2

2 Ь 6 х/Ь Фиг. 5

В случае рабочей части бесконечной длины граничные условия при х=±оо запишем так:

дх

= 0 при а: = +оо.

В качестве модели, расположенной в рабочей части трубы, рассматривается П-образный вихрь, представляющий схематически вихревую систему крыла конечного размаха. Начало координат расположено на середине размаха вихря. Потенциал такого вихря имеет вид:

_Г_

+г

агс^

+

агс«к (-

У Ух* + у* + (а — г)ъ

У Ух* + у3 + (а + гу>

Здесь Г — циркуляция, а — половина размаха вихря.

Сформулированная выше краевая задача для потенциала решалась численно на ЭВМ (см. [2]). Рассматривалась рабочая часть прямоугольного сечения с отношением ширины к высоте, равным 2, вихрь располагался на половине высоты рабочей части, размах вихря равнялся высоте рабочей части. Горизонтальные стенки рабочей части были проницаемыми, вертикальные — сплошными. На фиг. 5 штриховыми линиями показана полученная в результате численных расчетов зависимость Д(х/й, Р). Здесь А== а ^/ду) 0 г=0

=-------—!-----------параметр, характеризующий индукцию стенок,

(ду/ду)у=о, г=о = ъ10 — скорость на оси рабочей части, индуцированная стенками.

Из фиг. 5 видно, что при Р^0,4 индукция стенок мала. Чтобы, выяснить, при каких параметрах продольных щелей реализуется это значение Р, рассмотрим зависимость А//(а, Р). вычисленную на основании формулы (10) (фиг. 6), где Л/7 — количество щелей на участке стенки, ширина которого равна половине высоты рабочей части.

Из фиг. 6 видно, что при Р = 0,4 и А// = 0,5 (по две щели на горизонтальных стенках) коэффициент а = 0,065, при увеличении до нескольких единиц величина а оказывается столь малой, что щрль не может быть технически реализована и не могут быть обеспечены нормальные условия ее работы.

Таким образом, на практике может потребоваться очень небольшое количество щелей в стенках рабочей части, шаг щелей имеет порядок расстояния от стенки до модели, и возникают сомнения в обоснованности использования осредненного, .граничного условия (9) при решении соответствующих задач.

Однако при малом количестве щелей каждая щель может быть рассмотрена в отдельности. Граничные условия на стенках сводятся в этом случае к условию непротекания на жестких участках (-7^- = о] и к постоянству давления в пределах каждой щели

(при малых возмущенных скоростях это условие сводится К -^=0,

свободная граница лежит в плоскости стенки).

Расчеты с использованием этих граничных условий при наличии в рабочей части модели в виде П-образного вихря были проведены, их результаты излагаются ниже.

На фиг. 5 сплошными линиями показаны зависимости A (x/h), полученные в результате численного решения задачи об индукции стенок, имеющих конечное число продольных щелей, при использовании неосредненных граничных условий. Там же схематически показаны конфигурации рассмотренных рабочих частей, из которых видно количество и расположение щелей, и указаны значения параметра о, для которых проводились расчеты.

Метод численного решения в основных чертах совпадал с использованным в [2].

Из фиг. 5 видно, что во всех рассмотренных случаях при изменении количества щелей на одной стенке от 4 до 1, зависимости А (аг/Л) хорошо согласуются с результатами, полученными при использовании осредненных граничных условий (9). Эффективные значения параметра Р могут быть определены по взаимному рас-яоложению сплошных и штриховых линий.

Расчеты показали, что значение параметра А слабо (в пределах —10%) меняется по размаху вихря при любом, даже предельно малом, количестве щелей.

На фиг. 6 кружками с цифрами обозначены точки с координатами о, hjl, соответствующими использованным при расчетах кривых на фиг. 5. Цифры в скобках около номера точки обозначают примерные величины параметра Р на фиг. 5. Видно, что в случае относительно большого количества щелей (по 4 или 3 щели на горизонтальных стенках, кривые 1, 2, 3) значения параметра Р, соответствующие кривым фиг. 5 и 6, различаются на 5—8%, т. е. формула (10), вытекающая из осредненных граничных условий, дает небольшую ошибку. При уменьшении количества щелей до 2 и 1 (кривые 5 и 4) ошибка резко возрастает, формула (4) становится неприменимой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Plndsola М., Lo С. F. Boyndary interference at subsonic speeds In wind tunnels with ventilated walls. AEDC TR-69-47, 1969.

2. Быркин А. П., Межи ров И. И. Численное исследование индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, № 6, 1977.

3. Сычев В. В., Фонарев А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований. „Ученые записки ЦАГИ\ т. 6, № 5, 1975.

4. Кочин Н. Е., К и б е л ь И. А., Р о з е Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. I. М., Физматгиз, 1963.

5. Sears W. R. Self-correcting wind tunnels. .Aeronautical Journal*,

N 78, 1974.

6. В e r n s t e i n S., Joppa R. G. Development of minimum correction wind tunnels. ,A1AA Paper', N 144, 1975.

7. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М., Изд. иностр. лит.,

1949.

Рукопись поступила 28jVI 1977 г•