Физико-химико-математическая модель кинетики щелоче-кремнеземистой реакции в бетоне

Физико-химико-математическая модель кинетики щелоче-кремнеземистой реакции в бетоне

Гусев Борис Владимирович,

член-корр. РАН, д.т.н., проф., президент МИА,

Файвусович Александр Соломонович,

д.т.н., проф., гл. науч. сотрудник МИА, info-rae@mail.ru

Особенностью разработанной модели щелоче-кремнеземистой реакции на микроуровне является практически полный учет всех стадий процесса: растворения диоксида кремния, образования кремниевой кислоты, геля силиката натрия с полимерным каркасом, который может быть отнесен к высокоэластичным сетчатым полимерам. Для описания процесса набухания геля использована теория Флори-Хаггинса, согласно которой в данном случае набухание осуществляется под действием осмотических и упругих сил.

В модели учтено наличие подвижных границ фазовых переходов, на которых соблюдаются условия баланса веществ. Упрощение модели достигнуто за счет условия квазистационарности, выбора сферической формы частицы заполнителя.

Замыкают систему уравнений, характеризующих физико-химические преобразования, зависимости, определяющие напряженно-деформированное состояние бетона вокруг частицы заполнителя и условия образования трещин. На основе выполненного анализа установлено хорошее качественное соответствие полученных зависимостей с результатами опубликованных экспериментальных исследований.

Ключевые слова: щелоче-кремнеземистая реакция, гель, набухание, осмотические и упругие силы, напряженно-деформированное состояние.

Введение

В настоящее время в области коррозии бетона, связанной с реакцией заполнителя из химически активного кремнезема (диоксида кремния) с щелочами (щелоче-кремнеземистая реакция -ЩКР) или (alkali-silicareaction-ASR), накоплен большой объем экспериментальных и теоретических исследований, разработан ряд нормативных документов. Однако, по мнению ведущих специалистов, исследования в указанной области не могут считаться завершенными [1,2]. Сложность их решения связана с особыми свойствами кремнезема и всех растворимых соединений на его основе. В значительной степени решены вопросы, связанные с установлением особенностей растворения химически активного кремнезема с учетом особенностей его структуры, прежде всего поверхностного слоя [3-7].

Процесс набухания геля и развития напряженно-деформированное состояния в бетоне подавляющим большинством моделей рассматривается как результат диффузионного переноса воды внутрь геля и раствора из геля в окружающую цементную матрицу в бетоне [1,2,810,11-23]. При этом остаются невыясненными структура и свойства фаз геля и определяющие уравнения, характеризующие их взаимодействие. Сопоставление данных об особенностях ЩКР и свойствах гелей различных видов полимеров позволяют сделать вывод, что все они относятся к высокомолекулярным соединениям полимеров (ВМС) и, в частности, высокоэластичным сетчатым полимерам.

Указанное позволяет применить законы физики и химии полимеров для описания процессов ЩКР и, в первую очередь, набухания геля силиката натрия. Согласно теории Флори-Хаггинса процесс набухания определяется осмотическими, упругими и ионными силами, вызванными статическим электрическим взаимодействием и связан с поглощением растворителя (вода + ионы ОН-) сформированным полимерным каркасом геля [20-27]. В случае ЩКР ионные силы могут не учитываться из-за электронейтральности фаз [4]. Образование геля связано с последовательным развитием в растворе полимерных звеньев, цепочек, и, в ряде

О

55 >

£

55 П П 1

9

8

и

у

а

г

*

а о

случаев, связного каркаса со сшивками (поперечными цепочками). Каркас в геле находится в свернутом состоянии. Способность к набуханию определяется диффузионным переносом низкомолекулярного растворителя в пространство полимерного каркаса, который обладает способностью к большим деформациям, и соответствующим изменениям объема геля [21,22,24 -26,29]. Из анализа процессов ЩКР следует, что отдельные стадии процесса протекают в четырех фазах: твердой, жидкой и геле, находящемся в исходном и набухающем состоянии. Исследуемый процесс представляет собой ряд последовательных фазовых переходов, разделенных подвижными границами фазовых превращений (ГФП). На указанных границах соблюдаются особые условия баланса веществ. Соответственно задачи с подвижными границами относятся к задачам типа Стефана [28]. Однако в математических моделях факт наличия ГФП не нашел отражения. Математическое описание процесса ЩКР обычно представлено в виде нескольких связанных между собой моделей, основными из которых являются:

- модель процессов набухания и НДС отдельной частицы диоксида кремния в бетоне (микромодель);

- модель НДС в бетоне конструкции (макромодель).

В данной статье приводится описание микромодели с учетом сформулированных условий.

1. Аналитический обзор

В настоящей статье анализируются работы, посвященные описанию физико-механических свойств геля при набухании. Указанные исследования охватывают самые различные виды ВМС (полимеров), по химическому составу и свойствам существенно различающихся между собой [21, 25, 26]. Соответственно для описания процессов используются различные варианты уравнений. Хотя прямые экспериментальные исследования гелей кремнезема отсутствуют, косвенные данные процессов ЩКР дают возможность достаточно обоснованно выбирать соответствующие уравнения состояния.

Указанные данные сводятся к следующему:

- в процессе набухания в ограниченном пространстве в геле развиваются значительные напряжения сжатия. В отдельных случаях указанное приводит к выходу раствора геля в поры или раковины бетона, а также к образованию в нем трещин, через которые также происходит перенос раствора с последующим отверждением;

- в ряде случаев процесс набухания прерывается до окончания процесса ЩКР;

- существенно влияние размеров частиц диоксида кремния и напряжений в бетоне на про-

цесс набухания. Принципиально важным является вопрос о границе перехода геля из исходного в набухшее состояние. Согласно предложению Танака, она представляет собой подвижную полупроницаемую мембрану [29].

С учетом изложенного, гель силиката натрия может рассматриваться в качестве системы из пространственного каркаса, состоящего из полимерных цепей продольного и поперечного направлений (сшивок), пространство между которыми заполнено низкомолекулярным растворителем (НМР), состоящим из воды и анионов ОН- каркаса полимера. Каркас обладает способностью к большим упругим деформациям и поглощению НМР со значительным увеличением объема [20-22,24-26]. Предельными являются случаи ограниченно и неограниченно набухающих гелей [22]. При ограниченном набухании при завершении процесса выход раствора за пределы каркаса исключается из-за частого расположения поперечных цепей (сшивок). Неограниченное набухание характеризуется тем, что в геле имеются цепи полимеров только продольного направления. Имеются и промежуточные состояния гелей, называемых слабосшиты-ми, допускающих выход раствора за пределы каркаса [22]. К гелям данной группы с учетом отмеченных особенностей ЩКР относятся и гели силиката натрия.

Главными вопросами, требующими решения, являются:

- формулирование на основе теории Флори-Хаггинса определяющих уравнений процесса набухания с учетом массопереноса под действием сил осмоса, баланса веществ, НДС и соответствующих краевых условий с учетом подвижных ГФП, в том числе при переходе геля в набухшее состояние;

- вторая группа вопросов связана с необходимостью решения краевых задач с учетом наличия подвижных ГФП [28].

Следует также подчеркнуть, что в разработанных до настоящего времени моделях ЩКР наличие таких границ не учитывалось. Кроме того, как правило, в математических моделях выборочно учитывалось несколько стадий процесса, что могло ограничить область их применения. Из выполненного анализа следует, что в математическом отношении описание процесса сводится к задачам типа Стефана с подвижными границами.

Однако в данном случае имеются две принципиальные особенности: значительное количество ГФП и большое количество параметров, используемых для характеристики процесса. Поэтому на данном этапе использование численных методов решения усложняет возможности проведения анализа решения.

Ввиду нелинейности задач типа Стефана возможны лишь приближенные аналитические методы решения. Опыт построения моделей с использованием приближенного метода Л.С.Лейбензона показал эффективность и целесообразность его применения при возможности учета условия квазистационарности процесса [30,31].

2. Механизм кинетики щелоче-кремнеземистой реакции

Основой для разработки определяющих уравнений является механизм процесса, представленный в виде совокупности стадий. При этом основное внимание уделено учету стадий, контролирующих процесс, т.е. протекающих с минимальной скоростью. При таком подходе достигается упрощение моделей без существенного снижения точности. Ниже приводится перечень основных стадий и схема процесса ЩКР (рис. 1).

Основные стадии процесса:

- массоперенос анионов ОН- ;

- ступенчатая реакция растворения SiO2 с образованием и переносом в жидкую фазу иона

SiO-;

- образование и перенос кремниевой кислоты;

- массоперенос катионов Na+ и образование силиката натрия с последующей полимеризацией и образованием геля;

- набухание геля и развитие НДС.

На данном этапе в качестве самостоятельных не рассматриваются стадии формирования звеньев и цепей, образующих полимерный каркас. Они протекают одновременно со стадией образования кремниевой кислоты, которая является контролирующей.

Рис. 1. Кинетика ЩКР в заполнителе сферической формы: 1 -твердая фаза (диоксид кремния); 2-жидкая фаза (кремниевая кислота); 3 - гель; 4 - гель в набухшем состоянии; 5 - бетон.

X, ц - границы перехода твердой фазы в жидкую^ образования геля: - подвижные ГФП; - исходная граница заполнителя

Растворение кремнезема.

Растворение диоксида кремния связано с переносом воды с анионами ОН- к границе и образованию слоя жидкой фазы (рис.1). Химически активный кремнезем характеризуется столбчатой структурой с особым расположением атомов Si+и О2-'. [3,4,5-7,31,32]. На поверхностном слое структурного каркаса сорбируются анионы ОН-, вступающие в химическую реакцию с атомами кремнезема. Реакция является многоступенчатой и протекает в твердой фазе.

Структурная формула растворения кремнезема имеет вид [3]:

=а- о - Si= + он-^ = si-o- + он- - Si =

= Si - ОН- + ОИ-^ = Si-O- + Н2О

В обобщенном виде уравнение (1) записывается в виде:

Si- О - Si+2

Конечным продуктом указанной реакции является ион SiO-, переходящий в жидкую фазу. Известно, что наибольшая скорость процессов растворения (деполимеризации) кремнезема протекает при рН=9,5...13.

Образование кремниевой кислоты и силиката натрия.

Жидкая фаза ограничена двумя подвижными ГФП (рис.1), отделяющими ее от твердой фазы и геля. В жидкой фазе происходит химическая реакция образования кремниевой кислоты. В обобщенном виде она может быть представлена (с учетом реакции (1) в виде:

SiO-+ 4

На границе г = п протекает химическая реакция образования силиката натрия с учетом переноса катионов №+:

2 Na++ H2Si042-= Na2Si03 + H2O

Кинетика набухание геля.

Протекание процесса набухания геля происходит под действием сил осмоса при наличии:

- полимерного каркаса, характеризуемого упругими свойствами и способностью к большим деформациям и гибкостью;

- полупроницаемой мембраны, через которую происходит под действием сил осмоса избирательный перенос растворителя и задержка раствора с молекулами полимера.

Согласно [29] мембраной является граница перехода геля из исходного в набухшее состояние. Причем мембрана является подвижной и определяет положение ГФП. После переноса через мембрану растворитель поглощается полимерным каркасом, что приводит к резкому увеличению его объема. Согласно теории Фло-ри - Хаггинса условие равновесия при набухании в ограниченном пространстве записывается в виде [20-22]:

П=Ое1 - Поэт

О

В »

£

В

m fi 4

9

8

g

у

где П - суммарное давление в системе; ое1 -упругие напряжения в полимерном каркасе; позт - осмотическое давление в растворе.

Процесс набухания продолжается до тех пор, пока осмотические силы не уравновешиваются упругими в полимерном каркасе:

ое1 ~повт

Осмотическое давление по теории Флори-Хаггинса определяется из зависимости:

nosm= RTV-i"1 [ln(1- ф) + Ф - хФ2];

где Я - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; У^,У2 - мольный объем растворителя и полимерного каркаса; ф -текущее значение объемной доли полимерного каркаса; % - параметр Флори-Хаггинса, характеризующий взаимодействие полимера с растворителем.

^ ; ф =

Ф=-

V2 «2

5

«

tt

6

^ П + У2п2 щ + щ

Здесь П1, п2 - мольная концентрация растворителя и вещества полимерного каркаса.

При условии несжимаемости:

ф1 = У^; ф2 = У2П2

3. Определяющие уравнения процесса ЩКР Исходные предпосылки и допущения.

К математическим моделям предъявляются противоречивые требования: обеспечения надлежащей точности и простоты практического применения. Указанные требования могут быть удовлетворены при введении ряда обоснованных допущений:

- процессы ЩКР протекают в бетоне, находящемся в водной среде при наличии щелочей в количестве, обеспечивающем протекание реакции;

- частицы заполнителя из диоксида кремния имеют сферическую форму и расположены в цементной матрице на расстояниях друг от друга, исключающих взаимное влияние протекающих в них процессов. Расстояние до наружной поверхности бетона ограничено;

- ЩКР представляет собой гетерогенную реакцию, протекающую в виде последовательно протекающих стадий в различных фазах с подвижными ГФП, на которых соблюдается условие баланса веществ;

- принимается, что в большинстве случаев протекание отдельных стадий контролируется диффузионным переносом;

- принимается, что ввиду низкой скорости процесса ЩКР оно отвечает условиям квазистационарности;

- процесс набухания в общем случае протекает в ограниченном пространстве, поэтому необходим учет реакции окружающего упругого слоя бетона на процесс набухания. Условие квазистационарности означает, что в каждый

момент времени распределение концентраций совпадает со стационарным.

Математическое описание процесса ЩКР представлено в виде краевой задачи. При формулировании задач, связанных с описанием растворения кремния и образованием силиката натрия, вводятся дополнительные упрощения:

- упругая деформация сферы при формулировании указанных выше задач не учитывается;

- перенос анионов ОН- и катионов Ыа+ происходит через слой геля в исходном и набухшем состоянии, которые характеризуются различными коэффициентами пористости, и жидкую фазу. В исходных уравнениях используются усредненные значения эффективных коэффициентов диффузии.

Кинетика процесса образования силиката натрия.

Процесс образования силиката натрия представляет собой в математическом отношении самостоятельную краевую задачу, включающую помимо определяющих уравнений отдельных стадий, граничные условия на внешней границе и подвижных границах внутри частиц заполнителя. Для упрощения задачи используется условие квазистационарности, применение которого для описания процессов коррозии является оправданным [30,31]. Принимается, что на подвижных границах соблюдается условие баланса веществ [28]. В данном случае оно распространено на процесс ступенчатого растворения диоксида кремния на границе л =1 Схемы образования кремниевой кислоты и силиката натрия показаны на рис. 2, 3. Далее используются следующие обозначения:

С1_ С2, С3, С4 - соответственно концентрация ионов ОН- , БЮ-, ИгвЮ/-, Ыа+;

&1 - концентрация ионов ОН-, участвующих в реакции (2).

В качестве справочных приведены значения объемных молярных концентраций химических соединений и стехиометрические коэффициенты:

SiO2 = 60,086 g/mol SiO- = 44,085g/mol Na2SiO3= 123,054 g/mol H2SiO42- = 94,086g/mol

Vi =

M ' SiO2,

M OH -

M [SiO-] ¡J2 =M|H2SiG4Î~] jtflWg^tOj

¡J3 =M\H-JiQ&]

щ= M\zNa*]

Рис. 2. Схема массопереноса ионов ОН-

Распределение концентраций и градиентов с учетом условий квазистационарности в интервале Й > г > п записывается в виде [28]:

€

Я-г] ^ г)

ас Йу

Зависимости в интервале п > г > имеют аналогичный вид. Уравнение баланса веществ на границе г =л (растворение диоксида кремния) имеет вид:

дЛ

1г =Л

А

т0

А2 = С1(п)-С1(Л) ,

СзА)

-к к

Рис. 3. Распределение концентраций ионов H2SiO42" (С3) и Na+ (С4) в жидкой фазе и силикате натрия

где т0 - объемная молярная масса диоксида кремния;

й1 - эффективный коэффициент диффузии ионов ОН- в жидкой фазе.

При формулировании уравнения баланса веществ на границе г =г учитывается наличие двух потоков веществ. С учетом указанного:

т. дт* _ п.,„ ^Кп.и

д% = щ Т ТГ^ц ц

Аз = Сз (п) - Сэ(л ); Л4 = С-СШ

,

где т1 - объемная молярная масса силиката натрия; й3 - эффективный коэффициент диффузии аниона H2SiO42- ; й4 - эффективный коэффициент диффузии катиона №+ .

Значения Р3, й4относятся к указанным интервалам. Следует отметить, что в (13,14) известными могут считаться концентрации ионов ОН- и Na+ на границах (г = Й) и (г = X). Концентрации остальных веществ на границе могут быть определены с учетом стехиометрических коэффициентов.

Уравнение кинетики образования кремниевой кислоты строится аналогично (15) с учетом распределения концентраций SiO- и ОН- в интервале п < г < X и соответственно с учетом стехиометрических коэффициентов, определяемых относительно H2SiO42-. Причем, т3 - объемная молярная концентрация кислоты.

Продолжительность перехода диоксида кремния в растворенное состояние определяется из решения уравнения (14) с учетом граничных условий:

t = 0; X = 0; t = t 1; X = R;

Из решения следует:

Аналогичным образом с некоторыми дополнительными упрощениями может из уравнения (15) определена продолжительность образования силиката натрия, контролируемая массопе-реносом ионов Ыа+ :

т1.Д1

Сопоставление различных значений позволяет определять более медленно протекающий поток ионов, контролирующий продолжительность процесса.

4. Напряженно-деформированное состояние в бетоне при набухании геля силиката натрия

Для описания НДС в бетоне и сфере из диоксида кремния в процессе ЩКР целесообразно выделить структурный элемент, включающий сферу

(заполнитель), заключенную в оболочку из бетона (рис. 4). Внешняя оболочка представляет собой толстостенную сферу, находящуюся под действием внутреннего и внешнего давления. С учетом условия квазистационарности система находится до определенного момента в состоянии равновесия. Для описания НДС во внешней сфере используется решение задачи Ляме [14]. НДС во внутренней сфере при набухании геля характеризуется тремя величинами: упругими напряжениями а,, в полимерном каркасе; положением подвижных ГФП в и и, являющихся функциями времени.

О В К* £

В п П 1

9

8

fr

и

у

а

Рис.4. Схема процесса набухания:и - упругая деформация сферы при набухании в бетоне;

в - подвижная граница геля в набухшем состоянии.

Ниже приводится исходная система уравнений, определяющих значения указанных величин. Величина упругих напряжений в полимерном каркасе набухшего геля, находящегося в ограниченном пространстве определяется из зависимости:

Oer

г0(о=^R3-*3)];

где У0(1) - объем геля в набухшем и исходном состоянии; к - объемный модуль упругости.

С учетом значений У^) и Уо© зависимость (18) может быть представлена в виде:

.ЛЧ!

Ша - R'

5

*

а

6

сте,= L Ra-83 1

Вторая зависимость, используемая для расчета НДС, связана с условием баланса веществ при диффузионном массопереносе растворителя через подвижную мембрану. Приведенное ниже уравнение баланса построено с учетом:

- действия осмотических и упругих сил полимерного каркаса в соответствии с теорией Фло-ри-Хаггинса;

- наличия подвижной полупроницаемой мембраны, являющейся границей фазового перехода геля из исходного в набухшее состояние;

- изменения площади мембраны при набухании геля сферической формы (рис.5).

С учетом указанного, исходная зависимость имеет вид:

дМ

dt = ßi S[CTe| - 7Iosm]

Ф: ' зг; S=4n&2,

где М - объем поглощенного растворителя; ßi - коэффициент проницаемости мембраны.

Тогда:

Для замыкания исходной системы уравнений (19, 21) она дополняется зависимостью, характеризующей НДС двухслойной сферы под действием внешних и внутренних сил (рис. 5). Из решения задачи Ляме следует [27]: при г = Я, Ра= тт0:

В_

Ur=ZG

\1-ZV ТЕ

Ъ3

1 +V

2{h-

R3)\

При Pb = 0 упругие напряжения на границе сферы равны осмотическим:

oR= -я РЖ

Соответственно перемещения равны:

ТЕ'

semi

R

UR= 2 G

Х\ - ZV)R2 Ьа 1

1

В (22, 23) обозначено:

G, V - модуль сдвига и коэффициент Пуассона бетона.

Рис.5. НДС в структурном элементе при набухание геля.

Возможность образования в бетоне трещин на границе сферы определяется условием:

^ яви > Рр ,

где Рр - прочность бетона на растяжение.

Рассмотрим важный в практическом отношении случай, соответствующий прекращению процесса набухания. Он соответствует условию: в = в0,

и = и о и ое1=К яян

С учетом (19):

эг

im

= к

__5 *

%

Соответственно величина в0 определяется из зависимости:

я» (14 ?Га™/й)- tfi OUT

в0

j

При анализе полученных зависимостей также использовались результаты опытных исследований, приведенных в работах [33 - 35].

Наиболее важные результаты полученных решений сводятся к следующему:

- набухание существенно зависит от величины внешних воздействий (Рь). Причем, при напряжениях сжатия процесс может прекращаться, а при растяжении - усиливаться с возможным образованием трещин. Можно предположить, что процесс ЩКР контролируется стадией образования силиката натрия. В этом случае продолжительность процесса определяется зависимостью (17):

П = (Я2);

- при появлении трещин в бетоне начинается выход раствора из набухшего слоя геля с последующим возможным его отвердеванием;

- из теории Флори-Хаггинса следует, что процесс набухания прекращается при уравновешивании осмотических сил в растворителе с упругими в полимерном каркасе.

Заключение

1. Принципиальной особенностью кинетики ЩКР в бетоне является переход диоксида кремния (кремнезема) из состояния, при котором его свойства описываются законами физической химии неорганических веществ, в состояние, описываемое законами физики и химии полимеров. Указанное позволяет преодолеть разрыв, существующий между описанием свойств в состоянии растворения диоксида кремния и образования силиката натрия с определением НДС в стадии набухания геля на основе уравнений и теории упругости.

Уточнение механизма процессов ЩКР с выделением отдельных стадий, а также учет их в разработанной математической модели представляется принципиально важным для совершенствования методик экспериментальных исследований и моделей.

2. В математическом отношении модель ЩКР представляет собой краевую задачу с подвижными границами ГФП, что позволяет отнести ее к задачам типа Стефана. Получено приближенное аналитическое решение задачи по методу Л.С. Лейбензона, основывающееся на условиях квазистационарности и учете контролирующих стадий процесса. Результирующим является решение задачи определения НДС в геле и бетоне.

3. Разработанная модель может быть использована при формулировании и решении

задач, учитывающих различные условия эксплуатации, а также при совершенствовании существующих и разработке новых методов исследования ЩКР.

4. Продолжительность процесса ЩКР пропорциональна величине tn =f (R2).

5. Дальнейшее развитие теоретических основ кинетики ЩКР и развитие методов прогнозирования процессов деградации бетонов связано с экспериментальным определением параметров процесса набухания.

Литература

1. Bazant Zdenec Р. and Alexandrer Steffens. Mathematical model for kinetics of alkali-silica reaction in concrete // Cement and Concrete Research 30.3 (2000)/ 419-438.

2. Bazant Zdenec P., Zi.C. and Meyen C. (2000) Practures Mechanics of ASR in concrete with waste glass partigles of different sizes // Journal of Engineering Mechanics. 126(3): 22.

3. Чуйкин Г.Д. Химия поверхности и строение дисперсного кремнезема. М.: Паладин ООО «Принта», 2008, 172 с.

4. Чуйко А.А., Горлов Ю.И. Химия поверхности кремнезема. Строение поверхности, активные центры, механизмы сорбции. Киев. «Науко-ва дума», 1992. - 248 с.

5. Com Clandia, Pignatelli Rosella. Modelling of degradation induced by Alkali-Silica Reaction in concrete structures.Polytechnic di Milano, 2012, p.l55.

6. Fournier, Benoit and Marc Andre Berybe. Alkali-aggregate reaction in concrete a revive basic concept and Engineering. 27.2 (2000).107-191.

7. Lindgard Jan et al. «Alkali-Silica Reaction» (ASR). Literature review on parameters influencing laboratory performance testing «Cement and Concrete Research».4.2.2.(2014). 223-242.

8. Bangerd F., Kuhl D. and Mescke G. Chemo-hydro-mechanical modelling and numerical simulation of concrete deterioration causes by Alkali-Silica Reaction // Snt. S. Numer Meth Geomeoh. 2004. 28: 689-714.

9. Charpin L., EhrlacherAd. Simplified Model for the Transport of Alkali-Silica Reaction Gel in Concrete Porosity// Journal of Materials, Structures, Volume 12 (2014), 1-6.

10. Chiara F., Ferraris. Alkali-Silica Reaction and High Performance Concrete // National Institute of Standards and Technology Gaithersburg, 1995. 24.

11. Paatatsananon, Wiwatand Saonma Victor. Chemo-Mechanical-Micromodel for Alkali-Silica Reaction.ACI Materials Journal. 110.1 (2013): 6777.

12. Pan S.W., Feny Y.T. Modelling of Alkali-Silica Reaction in concrete: a review From StruckCaving 2012. 16(1).1-18.

О R

t*

£

R

n

4

9

8

у

а

s

а б

13. Pojet S. et al. Chime modelling of Alkali-Silica Reaction influence the size distribution// Materials and Structures. 40.2. (2007). 229-239.

14. Qian C., Zhunky S., Huang U. Numerical Calculation of expansion induced by Alkali-Silica Reaction //Construction and Building Materials -2016 - 103 pp. 117-182.

15. Rajalipona Farshad, et al. Alkali-Silica Reaction: current understanding of the reaction mechanism and the knowledge gaps. Cement and Concrete Research. 76 (2015), 130-146.

16. Saouma V. and Perotti L. (2006) Constructive model for Alkali-aggregate reaction // ACI Materials Journal 103, pp. 194-202.

17. Schlangen E. Copuroglu Modelling of effect of ASR on concrete microstructure (2007).

18. Suwito A, Sin W, Xi I., Meyer C. (2002) A mathematical model for the pessimum size effect of ASR in concrete // Concrete Science and Engineering. 4: 23-34.

19. Takahashi Yuya, YasuchiTunaka and Kochi Maluawa. Chemo-hydral model for ASR expansion and its effects of fatigue lives of bridge slabs Complas XIII, proceedings the XIII InternationalConferenza of Computational glastioite fundamentals and applications. Cimne 2015, pp. 944-955.

20. Денисюк Е.Я. Процессы набухания механически нагруженных полимерных сеток // Высокомолекулярные соединения. Серия А., 2010, т.52, №4, с. 634-695.

21. Денисюк Е.Я., Салихова Н.К. Напряженно-деформированное состояние неоднородного набухающего образца сетчатого полимера сферической формы // Вестник Пермского национально-исследовательского политехнического университета механики. Вып. 1, 2012, с. 50-53.

22. Дубровский С.А. Набухание и упругость слабосшитых полимерных гидрогелей // Институт физической химии. Автореф. докт.дисс. М., 2008, с. 45.

23. Иванов Ф.М., Любарская Г.В., Розенталь Н.К. Взаимодействие заполнителей бетона с щелочами цемента и добавок // Бетон и железобетон - 1995. №1, с. 15-18.

24. Кулезнев В.Н., Шершнев В.А. Химия и физика высокомолекулярных соединений. М.: «Высшая школа», 1988.

25. Тагер А.А. Физико-химия полимеров. - М.: Химия, 1978 - 484 с.

26. Ферапонтов Н.Б. и др. Физическая химия полимерных цепей. М. МГУ им. Ломоносова М.В. 2015.

27. Хан Х.Теория упругости. Основы линейной теории и ее применение. М. Мир. 1984.-с.344.

28. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: «Высшая школа», 1967. - с. 606.

29. Tanaka F., Li. Kinetics of swelling and shrieking of gels// Journal of Chemical Physics. 1990 - 90, vol. 5.81.- p. 467 - 470.

30. Гусев Б.В., Файвусович А.С. Прогнозирование долговечности бетона при выщелачивании. М.: Научный мир, 2014, с. 112.

31. Гусев Б.В., Файвусович А.С. Математическая теория коррозии бетона и железобетона// Технология бетонов. - М.: №10, - 2014, с. 35-39.

32. Айлер Р. Химия кремнезема. Т.1. М: Мир, 1982.

33. Хвант С.Т., Коммермайер К. Скорость массопереноса при обратном осмосе. М.: Химия, 1985.

34. Москвин В.М., Иванов Ф.М., Алексеев С.Н., Гузеев Б.А. Коррозия бетона и железобетона, методы их защиты. М.: Стройиздат, 1980.

35. Рояк Г.С. Внутренняя коррозия бетона. Труды ЦНИИС. №210. 2002. - 156 с.

36. Розенталь Н.К., Розенталь А.Н., Любарская Г.В. Коррозия бетона при взаимодействии щелочей с диоксидом кремния заполнителя. (Обзор)//Бетон и железобетон. 2012, №1, с.1 - 6.

Physico-chemical-mathematical model of kinetics of alkali-

siliceous reaction in concrete Gusev B.V., Fayvusovich A.S.

International Academy of Engineering (IAE) A feature of the developed model of alkali-siliceous reaction at the microlevel is practically complete consideration of all stages of the process: dissolution of silicon dioxide, formation of silicic acid, sodium silicate gel with a polymeric skeleton, which can be classified as highly elastic network polymers. To describe the swelling process of the gel, the Flory-Huggins theory was used, according to which in this case the swelling is carried out by the action of osmotic and elastic forces.

The model takes into account the presence of mobile boundaries of phase transitions, on which the conditions of the balance of substances are observed. Simplification of the model is achieved due to the quasistationary condition, the choice of the spherical shape of the aggregate particle.

The system of equations characterizing the physico-chemical transformations, the dependencies determining the stressstrain state of the concrete around the aggregate particle and the conditions for the formation of cracks, are closed. On the basis of the analysis performed, a good qualitative agreement of the obtained dependences with the results of published experimental studies was established. Key words: alkali-siliceous reaction, gel, swelling, osmotic and elastic forces, stress-strain state.

References

1. Bazant Zdenec R. and Alexandrer Steffens. Mathematical model for kinetics of alkali-silica reaction in concrete // Cement and Concrete Research 30.3 (2000) / 419-438.

2. Bazant Zdenec P., Zi.C. and Meyen C. (2000) Practical Mechanics of ASR in concrete with waste glass of different sizes // Journal of Engineering Mechanics. 126 (3): 22.

3. Chuikin G.D. Surface Chemistry and the Structure of Dispersed Silica. M .: Paladin OOO "Printa", 2008, 172 p.

4. Chuiko AA, Gorlov Yu.I. Chemistry of silica surface. Surface

structure, active centers, sorption mechanisms. Kiev. "Naukova duma", 1992. - 248 p.

5. Com Clandia, Pignatelli Rosella. Modelling of degradation induced by Alkali-Silica Reaction in concrete structures. Polytechnic di Milano, 2012, p.155.

6. Fournier, Benoit and Marc Andre Berybe. Alkali-aggregate reaction in concrete a revive basic concept and Engineering. 27.2 (2000). 107-191.

7. Lindgard Jan et al. "Alkali-Silica Reaction" (ASR). Literature

review on parameters influencing laboratory performance testing "Cement and Concrete Research" .4.2.2. (2014). 223-242.

8. Bangerd F., Kuhl D. and Mescke G. Chemo-hydro-mechanical

modeling and numerical simulation of the specific deterioration of causes by Alkali-Silica Reaction // Snt. S. Numer Meth Geomeoh. 2004. 28: 689-714.

9. Charpin L., EhrlacherAd. Simplified Model for the Transport of

Alkali-Silica Reaction Gel in Concrete Porosity // Journal of Materials, Structures, Volume 12 (2014), 1-6.

10. Chiara F., Ferraris. Alkali-Silica Reaction and High Performance Concrete // National Institute of Standards and Technology Gaithersburg, 1995. 24.

11. Paatatsananon, Wiwatand Saonma Victor. Chemo-Mechanical-Micromodel for Alkali-Silica Reaction. ACI Materials Journal. 110.1 (2013): 67-77.

12. Pan S.W., Feny Y.T. Modeling of Alkali-Silica Reaction in concrete: a review From StruckCaving 2012. 16 (1) .1-18.

13. Pojet S. et al. Chime modelling of Alkali-Silica Reaction influence the size distribution // Materials and Structures. 40.2. (2007). 229-239.

14. Qian C., Zhunky S., Huang U. Numerical Calculation of the expansion induced by Alkali-Silica Reaction // Construction and Building Materials - 2016 - 103 pp. 117-182.

15. Rajalipona Farshad, et al. Alkali-Silica Reaction: current understanding of the reaction mechanism and the knowledge gaps. Cement and Concrete Research. 76 (2015), 130-146.

16. Saouma V. and Perotti L. (2006) Constructive model for Alkali-aggregate reaction // ACI Materials Journal 103, pp. 194-202.

17. Schlangen E. Copuroglu Modeling of the effect of ASR on concrete microstructure (2007).

18. Suwito A., Sin W., Xi I., Meyer C. (2002) A mathematical model for the pessimum size effect of aSr in concrete // Concrete Science and Engineering. 4: 23-34.

19. Takahashi Yuya, YasuchiTunaka and Kochi Maluawa. Chemo-hydral model for ASR expansion and its effects from fatigue lives of bridge slabs Complas XIII, the XIII InternationalConferenza of Computational Glastioite fundamentals and applications. Cimne 2015, pp. 944-955.

20. Denisyuk E.Ya. Processes of swelling mechanically loaded polymer networks // High-molecular connections. Series A., 2010, vol. 52, No. 4, p. 634-695.

21. Denisyuk E.Ya., Salikhova N.K. Stress-strain state of a nonuniform swelling sample of a mesh polymer of spherical shape // Bulletin of the Perm National Research Polytechnic University of Mechanics. Issue. 1, 2012, p. 50-53.

22. Dubrovsky S.A. Swelling and elasticity of weakly cross-linked polymer hydrogels // Institute of Physical Chemistry. Author's abstract. Doct. M., 2008, p. 45.

23. Ivanov FM, Lyubarskaya GV, Rosenthal NK Interaction of concrete aggregates with alkalis of cement and additives / / Concrete and reinforced concrete - 1995. № 1, p. 15-18.

24. VN Kuleznev, VA Shershnev. Chemistry and physics of macromolecular compounds. M .: "Higher School", 1988.

25. Tager A.A. Physicochemistry of polymers. - Moscow: Chemistry, 1978 - 484 p.

26. N. Ferapontov. and others. Physical Chemistry of Polymer Chains. Moscow State University. MV Lomonosov Moscow State University 2015.

27. Han H. Theory of Elasticity. Fundamentals of linear theory and its application. M. Mir. 1984.- p.344.

28. Lykov A.V. Theory of heat conductivity. M .: "Higher School", 1967. - p. 606.

29. Tanaka F., Li. Kinetics of swelling and shrinking of gels // Journal of Chemical Physics. 1990 - 90, vol. 5.81.- p. 467470.

30. Gusev BV, Favusovich AS Forecasting the longevity of concrete during leaching. Moscow: The Scientific World, 2014, p. 112.

31. Gusev B.V., Faivusovich A.S. Mathematical theory of corrosion of concrete and reinforced concrete // Technology of concrete. - Moscow: No. 10, - 2014, p. 35-39.

32. Ailer R. Chemistry of silica. T.1. M: The World, 1982.

33. Khvant S.T., Kommmayer K. The rate of mass transfer in reverse osmosis. M .: Chemistry, 1985.

34. Moskvin VM, Ivanov FM, Alekseev SN, Guzeev BA Corrosion of concrete and reinforced concrete, methods of their protection. Moscow: Stroiizdat, 1980.

35. Royak G.S. Internal corrosion of concrete. Proceedings of the CNIIS. №210. 2002. - 156 p.

36. Rosenthal NK, Rosenthal AN, Lyubarskaya GV Corrosion of concrete during the interaction of alkalis with the silica of the aggregate. (Review) / / Concrete and reinforced concrete. 2012, №1, c.1 - 6.

О

R >

£

R

n

4

9

8