Использование прямоугольных координат universal transverse Mercator (utm) в топографо-геодезических и маркшейдерских работах и ее связь с проекцией Гаусса-Крюгера

Библиографический список

1. Виленский А.М. Петрология интрузивных траппов севера Сибирской платформы. М.: Наука, 1967. 270 с.

2. Гусев Б.В., Давыдов В.Ф., Ивлев К.А. и др. Палеомаг-нитная характеристика траппов Сибирской платформы // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 125-127.

3. Кузнецов Ю.А. Главные типы магматических формаций. М.: Недра, 1964. 387 с.

4. Магматические формации юга Восточной Сибири и северной части Монголии // Объяснительная записка к карте магматических формаций юга Восточной Сибири и северной части МНР масштаба 1:1 500 000. Составители: Г.Я. Абрамович, В.В. Булдыгеров, Н.А. Срывцев, А.П. Таскин. Иркутск: ВостСибНИИГГиМС, 1989. С. 119.

5. Макаренко Г.Ф. Периодичность базальтов, биокризисы, структурная симметрия Земли. М.: Геоинформмарк, 1997. 96 с.

6. Одинцов М.М., Владимиров Б.М., Домышев В.Г. и др. Тектоно-магматическая цикличность и металлогения юго-запада Сибирской платформы и ее краевого обрамления // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 9-11.

7. Попов В.С., Перцев Н.Н. Об оценках интрузивного давления // Актуальные вопросы современной петрографии. М.: Наука, 1974. С. 67-78.

8. Петрология и перспективы рудоносности траппов севе-

ра Сибирской платформы; отв. редакторы В.В. Золотухин, А.М. Виленский. Новосибирск: Наука, 1978. 217 с.

9. Поспеев В.И., Ипатьев С.Н., Кильдюшевская О.М. и др. Глубинные электромагнитные исследования южной части Восточной Сибири // Геология и полезные ископаемые юга Восточной Сибири. Иркутск: ВостСибНИИГГиМС, 1984. С. 137-141.

10. Робертс Дж. Внедрение магмы в хрупкие породы // Механизм интрузивной магмы. М.: Мир, 1972. С. 230-283.

11. Скрипин А.И. Тунгусская синеклиза в позднем палеозое-раннем мезозое // Советская геология. 1979. № 4. С. 39-49.

12. Скрипин А.И., Алексеев Е.Б. Эволюция траппового магматизма южной части Сибирской платформы // Геология и геофизика. 1981. № 11. С. 12-17.

13. Траппы Енисейской рудной провинции / под ред. Н.Н. Урванцева. Л.: Недра, 1968. 190 с.

14. Туганова Е.В., Малич Н.С. Магматические формации основных и ультраосновных-основных пород Сибирской платформы и их металлогения // Состояние и направление исследований по металлогении траппов. Красноярск, 1974. С. 27-29.

15. Феоктистов Г.Д. Петрология и условия формирования трапповых силлов. Новосибирск: Наука, 1978. 1б6 с.

16. Чечель Э.И., Машович Я.Г., Гилев Ю.Г. Закономерности строения соленосных отложений кембрия юга Сибирской платформы. М.: Недра, 1977. 143 с.

УДК 528.3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) В ТОПОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ И МАРКШЕЙДЕРСКИХ РАБОТАХ И ЕЕ СВЯЗЬ С ПРОЕКЦИЕЙ ГАУССА-КРЮГЕРА

А

П.Р.Торосян1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова,83.

Дается краткая характеристика универсальной проекции Меркатора (UTM) и приводится технология преобразования координат точек земной поверхности из проекции Меркатора в проекцию Гаусса-Крюгера. Предложенная технология может быть использована в производстве. Ил. 2. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: универсальная проекция Меркатора; проекция Гаусса-Крюгера; сближение меридианов; масштаб изображения; прямоугольные координаты; геодезические координаты.

USING RECTANGULAR COORDINATES OF UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR (UTM) IN TOPOGRAPHIC-GEODETIC AND SURVEYING WORKS AND ITS CORRELATION WITH GAUSS-KRUGER PROJECTION P. R. Torosyan

National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The brief description of the universal transverse Mercator (UTM) projection is given. A transformation technology of the earth surface point coordinates from the transverse Mercator projection into the Gauss-Krnger projection is provided. The proposed technology can be used in industry. 2 figures. 4 sources.

Key words: universal transverse Mercator projection; Gauss-Kruger projection; meridian convergence; image scale; rectangular coordinates; geodetic coordinates.

В настоящее время в связи с использованием спутниковой технологии координатно-временных определений все актуальнее становится применение системы прямоугольных координат в универсальной проекции Меркатора (Universal Transverse Mercator (UTM)). Несмотря на то что картографическая основа в России создана в проекции Гаусса-Крюгера, в последнее время в геолого-геофизических и маркшейдерских работах широко используются

Чоросян Паруйр Рафикович, старший преподаватель кафедры маркшейдерского дела и геодезии, тел.: 89500503790; e-mail: partorr@rambler.ru

Torosyan Paruir, Senior Lecturer of the Department of Mine Surveying and Geodesy, tel.: 89500503790; e-mail: partorr@rambler.ru

координаты в UTM. Это связано с тем, что в основу применяемых средств спутниковых определений положена система координат WGS-84, а в качестве картографической сетки используется прямоугольная сетка в проекции UTM.

Как известно, в России в качестве государственной системы координат наряду с СК-95 используется и СК-42, обе системы имеют гриф «секретно» и в связи с этим при выполнении многих видов топографо-геодезических, геолого-геофизических, маркшейдерских и других работ наиболее эффективной и бесконфликтной является система UTM. Кроме того, с использованием координат в системе UTM в любой момент можно осуществить переход в СК-95 или СК-42.

Проекции Гаусса-Крюгера и UTM-разновидности поперечно-цилиндрической проекции (Transverse Mercator). Для проекции Гаусса-Крюгера воображаемый цилиндр, на поверхность которого проектируются точки земной поверхности, касается земного эллипсоида по меридиану (рис. 1), называемому центральным (осевым) меридианом зоны. Поэтому масштаб вдоль осевого меридиана т0 = 1.

Рис.1. Положение вспомогательного цилиндра относительно оси вращения

эллипсоида

итм - такая же многозональная проекция, как и проекция Гаусса-Крюгера. Она разработана военно-картографическим агентством Министерства обороны США. Нумерация зон начинается от 1800 з.д., 1-я зона с запада ограничена меридианом 1800 W (западная долгота), с востока - 1740 W и увеличивается на восток до 60-й зоны между 1740 Е (восточной долготы) и 1800 Е. Зоны с севера ограничиваются параллелью с широтой 840 N (северной широты), с юга - 800 Б (южной широты, рис. 2). На границах зон, ограниченных меридианами, долготы которых кратны 60, предусмотрено 40-километровое перекрытие. Перекрытие зон предназначено для крупномасштабного картографирования, выполнения топографо-геодезических и маркшейдерских работ на границах зон, а также решения военных задач.

Рис. 2. Основные характеристики проекции UTM

В полярных областях итм на 30° перекрывает сетку универсальной полярной стереографической проекции, которая простирается от полюсов до 83° 30' N и 79° 30' Б соответственно. В отличие от масштаба изображения осевого меридиана в проекции Гаусса-Крюгера, принятой для топографических карт в России, масштаб на осевом меридиане в итм меньше единицы и по условиям проекции составляет 0.9996. По мере удаления от осевого меридиана масштаб увеличивается и на линиях сечения, отстоящих от осевого меридиана на 180 км, к западу и к востоку достигает единицы (см. рис. 2).

В данной статье рассматривается технология преобразования координат системы итм в координаты систе-

мы Гаусса-Крюгера. Хотелось бы отметить, что, несмотря на то что итм была разработана для эллипсоида WGS-84, ее с таким же успехом можно применять для референцных эллипсоидов. В спутниковых технологиях итм применяется к общеземному эллипсоиду WGS-84, поэтому всякий раз возникает задача перехода от одного эллипсоида к другому. Технология преобразования N. Е (Х, У) сводится к решению следующих задач:

1. На первом этапе N. Е (Х, У) в итм преобразуются в В, I на поверхности общеземного эллипсоида WGS-

84.

2. На втором этапе, минуя переход к пространственным прямоугольным координатам, геодезические координаты Bn, Ln, Hn, отнесенные к новой референцной системе, получаются через координаты WGS-84, то есть

Б =Я +ЛБ, Ь = Г+АЬ, Н = М +ЛН.

п ШОЗ 7 п 7 п ШОЗ

3. Третий этап связан с вычислением координат Х и У в проекции Гаусса-Крюгера по геодезическим Bn и Ln координатам новой системы.

Этап 1. Для вычислений, связанных с координатами в проекции итм, приведем обозначения основных величин:

a - большая полуось эллипсоида WGS-84;

Ь - малая полуось эллипсоида WGS-84;

п а-Ь

- полярное сжатие эллипсоида в размерах большой полуоси WGS-84, У = ~ ;

2 12 а-Ь

2

e2 - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида WGS-84, e 2

-= f (2- f) ; а2-Ъ2 _ e2 _f(2-f

2 o'2 = _ — _ — _

e' - квадрат второго эксцентриситета эллипсоида WGS-84, e ^2 = j ^2 = ^ j у

.. л , a

М - радиус кривизны меридиана, M = , -—

V( 1 - e2 sin2 B)3

N - радиус кривизны первого вертикала N = -

Vi - e sin B ' S - длина дуги меридиана от экватора до данной точки; ^ = a[A'B-B' sin2B+C' sin4B-D' sin6B+ E' sin8B], где

A'= [1-n + 5/4 (n2-n3 ) + 81/64 (n4-n5 ) + ...]. B' = 3/2[n -n2 + 7/8 (n3 -n4 ) + 54/64 (n5 ) + ...], C'= 15/16[n2 - n3 + 3/4 (n4 -n5 ) + ...], D'= 35/45[n3 -n4 +11/16 n5 +...], E' = 315/512 [(n4 -n5 ) + ...].

o a-b

В приведенных выражениях n =-;

a+b

В - широта точки;

L - долгота точки (значение к востоку от Гринвича имеет знак (+), а к западу - знак (-)); В' -широта основания ординаты на осевой меридиан; L0 - долгота осевого меридиана;

AL0 = L - L0 - разность долгот между меридианом данной точки и осевым меридианом; m0 - масштаб изображения вдоль осевого меридиана (в проекции UTM m0 = 0,9996); m - масштаб изображения в данной точке проекции;

FN - смещение к северу (0 - для северного полушария, 10000000 м - для южного полушария); FE - смещение к востоку (500000 м);

AE = E - FE (в нижеприведенных формулах необходимо учитывать знак); E - восток (координата Y); N - север (координата X);

Y - сближение меридианов (то есть угол между истинным севером и севером по координатной сетке). Координаты точек F, N (X и Y), сближение меридианов y и масштаб m [1, 2] вычислим по следующим формулам:

„ ,

N = Smn + AL2 mn--- + AL4 mn--- •

0 0 2 0 24

^ ^ ,2 ,, ,4 4m л тб

(5-tg2B + 9 • e'2 cos2B + 4 • e'4 cos4B) + AL6 mn--- •

0 720

(61- 58tg2B + tg4B + 270 • e'2 cos2B - 330tg2B • e'2 cos2B + + 445 • e'4 cos4B + 324 • e'6 cos6B-680 • tg2B • e'4 cos4B + + 88 • e'8 cos8B - 600 • tg2B • e6cos6B -1921 • tg2B • e'8 cos8B) +

+ AL8 m0 (N ^ sinBcos?B) ((1385 -3111 • tg2B + 543 • tg4B - tg6B); 0 40320

E = 500000 + ALNcosB • m0 + AL3 m0 N 'cos B •

6

(1 - tg2B + e'2 cos2 B) + AL5 m0 N ' ^ B (5 - 18tg2B + tg4B +

+ 14e'2 cos2B - 58tg2B • e'2 cos2B + 13e'4 cos4 B + 4e'6 cos6B - 64tg2B •e'4 cos4B - 24tg2B • e'6 cos6B) +

+ AL7 mn N ' cos B (61 - 479tg2B + 179tg4B - tg6B); 0 5040

cos2 B

m = m0 (1 + AL2 ' (1-е'2 cos2B) +

cos4B'

+ AL4 ' (5-4tg2B + 14e'2 cos2B + 13e'4- cos4B-24

- 28tg2B • e'2 cos2B + 4e'6^ cos6B - 48tg2B • e'4 cos4B -

- 24tg2 B • e'6 cos6B);

y = ALsinB + AL3 sinB' ^osB • (1 + 3e'2 cos2 B + 2e'4 cos4 B) +

+ AL5 sinB ^cos B (2-tg2B + 15e'2 cos2B + 35e'4 cos4 B-15

- 15tg2B • e'2 cos2B + 33e'6 cos6B - 50tg2B • e'4 cos4B +

+ 11e'8 cos8B - 60tg2B • e'6 cos6B - 24tg2B • e'8 cos8B) +

. r7 sinBcos6 B . T 2л „ 4rt.

+ AL7 -—-(17 - 26tg B + 2tg B).

При обратном переходе B' определяется из итерационного процесса. Сначала по методу последовательных приближений определяется значение широты основания ординаты данной точки на осевом меридиане, как это описано ниже:

а) в первом приближении B' определится так:

N-FN B1--;

б) по начальному значению В' вычисляем длину дуги осевого меридиана 5 от экватора до точки с широтой

B

a

S = a[A'B-B' sin2B+ C' sin4B- D' sin6B+E' sin8B];

в) используя вычисленную длину дуги меридиана, выполним второе приближение В': B: = N-FN-S + B;

a

г) повторяем вычисления «б» по значению Б^;

д) если (N - FN - S) равно нулю или близко к нулю (скажем, <0,001), следует использовать текущее значение В' для вычисления М, N, а затем вычислить широту и долготу по нижеприведенным формулам;

е) если (N - FN - S) не равно нулю или близко к нулю, то следует вернуться к этапу «в» этого процесса и выполнить следующее приближение.

После вычисления Б' переход осуществляется по следующим формулам:

B=B'-A = -JE?— + AEtgB' (5+3tg2B'+e'2 cos2 В'-

2MNm20 24MN3m4

- 4e'4 cos4 B'-9tg2 B'  e'2 cos2 B')-A' 6 -ttgB-(61 -

720MNSm60

- 90tg2 B'+46e'2 cos2 B'+4Stg4 B'-2S2tg2 B' e'2 cos2 B'-3e'4 cos4 B'+100e'6 cos6 B'-66tg2B'  e'4 cos4 B'-90tg4B  e'2 cos2 B'+88e'8 cos8 B'+22Stg4B  e'4 cos4 B'+84tg2B'

e'6 cos6 B'-192tg2B'  e'8 cos8 B') + AE8 -ttgB-(138S +

40320MN 7m8

+ 3633tg2B'+409Stg4B'+1S7Stg6B');

L =L+AAE-1--AA3-1-(1+2tg2B'+

N cos B'm30 6N3 cos B'm30

+ e'2 cos2 B') + AES-1-(S+6e'2 cos2 B'+28tg2B' -

120NS cos B'mS0

-3e'4 cos4 B'+8tg2B'  e'2 cos2 B'+24tg4B'-4e'6 cos6 B'+

+ 24tg2B'  e'6 cos6 B) + AE7-1-(61+

S040N7 cos B' m0

+ 662tg2B'+1320tg4B'+720tg6B).

По прямоугольным координатам N, E (X, Y) сближение меридианов и масштаб изображения вычислим по формулам:

y=AE tgB--AA3 tgB' (1+tg2B'-e'2 cos2 B'-2e'4 cos4 B) + Nm0 3N3m30

+ AEs —tgB— (2-Stg2B' + 2e'2 cos2 B'+3tg4B' + tg2B'  e'2 cos2 B'+ 1SNSmS

+ 9e'4 cos4 B' + 20e'6 cos6 B'-7tg2B'  e'4 cos4 B'-27tg2B'  e'6 cos6 B'+

+ 11e'8 cos8 B'-24tg2B'  e's cos8 B) + AE7-ttgB--(17+

g 7 31SN m7 (

0

+ 77tg2B'+10Stg4B'+4Stg6B).

Этап 2. Как уже говорилось выше, минуя вычисления прямоугольных координат X, У, 2, осуществим переход к геодезическим координатам Вп, Ln, Нп, отнесенным к новому референц-эллипсоиду. Для этого введем новые обозначения [3]:

Вп, Ln, Нп - геодезические широты, долготы и высоты в произвольной референцной геодезической системе

координат (например, на референц-эллипсоиде Красовского);

ДB, ДЦ АН - приращения геодезических координат, являющихся функциями параметров связи координатных систем; зависят от формы и размеров эллипсоидов, содержат девять параметров;

ТХ, Т* Т - характеризуют положение начала координат референцной системы в системе геоцентрических координат WGS - 84;

ых, ы^ Ы/ - разориентация соответствующих осей систем координат;

ц, Да, Де - масштабный коэффициент преобразования и приращения параметров эллипсоида. Последовательность вычислений второго этапа следующая:

Да = ап ашоз;

Де2 = е2 - е2

Де еп ;

m=A=0 (1+АА

(1 + е'2 cos2 B') + АЕА

2 N2 m 24 N4 m04

(1 +

+ 6е'2 cos2 В'+9е'4 cos4 В'+4е'6 cos6 B'-24tg2B'  е'4 cos4 B'--24tg2B'е'6 cos6 B'+) + АЕ6 1

AB =

р_

M + H

720N6 mi

- Tx sin B cos L - TY sin B sin L + Tz cos B +

Aa

+

a

+ -

NAe2

^ N2 ^

2

a

- +1

sin B cos B

У

+ (1 +

+ e2 cos2B)(^x sinL-aY cosL)-p"e2^sinBcosB;

AL =

P

(-Tx sin L + TY cos L) - tgB(1 - e2 )(юх cos L + щ sin L) + az;

(N + H) cos B

aAa Ae2 N sin2 B AH = TY cos B cos L + Tr cos B sin L + T7 sin B---1---+

X 7 Z N 2

+ e2N sin B cos B

í \ sin L--— cos L

+ N + H - e2 sin2 B).

v P" P" У

При переходах из системы WGS-84 к референцным системам в этих формулах используются геодезические координаты BWGS, LWGS, HWGS. Эти же формулы применяют при обратном переходе, при этом в них используются геодезические координаты референцной системы.

В используемых программах по обработке спутниковых определений в основном применяются глобальные элементы ориентирования, что не всегда приводит к желаемым результатам. Поэтому для решения задач на небольших территориях необходимо знать значения локальных элементов ориентирования. Решение данной задачи связано с координатами X, Y, Z трех пунктов, известных на эллипсоиде WGS-84 и на референц-эллипсоиде, по которым составляются уравнения погрешностей, решая которые получим семь элементов ориентирования. Алгоритм вычисления приведен на сайте http://www.twirpx.com/file/514971/.

Этап 3. Оказавшись на поверхности реферец-эллипсоида, наконец можем воспользоваться общеизвестными формулами для вычислений прямоугольных координат X и Y в проекции Гаусса-Крюгера [4]:

x = X +

l"

2р"2

N sin B cos B

l"2 cos2 B 12р"2

1 + ' "

l"4cos4 B 360р"4

Л

y = — N cos B P"

, l"2 cos2 B,, 2 2л l"4cos4 B

1 +-—(1 -12 +r ) +

22

6P"2

120р'

y = l sin B +

sinBcos2 B„ „ 2 „ 4 3 sinBcos4 B

3P2

(1 + 3r2 + 2r )l3 +:

15р

(2 - tg2 B)l5;

cos2 B , , cos4 B , , , „

m = 1 + —— (1 + r )l +-B(5-4tg2B-28r tg B)l4.

2р

24р

1

1

В приведенных формулах:

t = tgB; т]2 = e' cos2 B; l = L -L;

N- радиус кривизны первого вертикала; Х- длина дуги меридиана от экватора до параллели данной точки; l-долгота данного пункта, отсчитанная от осевого меридиана зоны, обычно выражается в градусах и в его долях; e'2 - второй эксцентриситет меридианного эллипса; у - сближение на плоскости меридиана данной точки и осевого меридиана зоны; m - масштаб в данной точке.

Для обратного перехода используются следующие формулы:

tV2 t t

B = B0 -y2p-y4-^-p(5 + 3t02 + 6] -6T02t02) + y6-^p(61 + 90t02 + 45t04);

0 2N0 24N0 0 0 00 720N0

l = yseLB±p-y3 secB±p(i + 2t2 + ]) + y5 p(5 + 28t2 + 24t4 + 6т2 + 8t02T02);

У N0 P y 6N03 P( 0 /0) y 120N05 P( 0 0 /0 0 /0 );

B - вычисляемая широта пункта;

B0- основание ординаты y, - вычисляется из итерационного процесса аналогично Б', как это описано для проекции UTM.

Разработанная в настоящей статье технология преобразования координат позволяет решить следующие задачи:

1. Прямую задачу на координаты - определение плоских прямоугольных координат в проекциях UTM и Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам B, L.

2. Обратную задачу на координаты - определение геодезических координат B, L по плоским прямоугольным координатам соответствующей проекции.

3. Переход из геодезических координат B, L, H, отнесенных к эллипсоиду WGS-84, к соответствующим координатам, отнесенным к референцным эллипсоидам.

Предложенная технология может быть использована на производстве при определении местоположения точек земной поверхности.

Библиографический список

1. The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). Edition 1. US National Imagery and Mapping Agency (NIMA). TM 8358.2 Washington, D.C., NIMA, 18 September 1989. (Available at reference 1 website as a PDF file.).

2. Datums, Ellipsoids, Grids, and Grid Reference Systems. Edition 1. US National Imagery and Mapping Agency (NIMA). TM 8358.1, Washington, D.C., NIMA, 20 September 1990. (Available at reference 1 website as a PDF file.).

3. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. В 2 т. М.: ФГУП «Картоцентр», 2005.

4. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М.: Недра, 1976.

УДК 532.321: 550.312

РАСЧЁТ ДИНАМИКИ СТАНОВЛЕНИЯ ГРАНИТНЫХ ИНТРУЗИЙ

1 л 4

Е.Х.Турутанов', А.В.Степаненко2, Б.Буянтогтох3

Институт земной коры СО РАН, 661033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 128.

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова,83.

Для объяснения механизма внедрения послескладчатых гранитов, использующих в своём становлении различно ориентированные разломы, наиболее приемлемой является гипотеза всплывания скоплений гранитной магмы под действием архимедовой силы. Подобное всплывание до уровня гипабиссальной и субвулканической фаций может происходить только по широким ослабленным зонам, при этом вытянутость гранитных массивов вдоль этих зон объясняется, очевидно, слиянием ряда таких "капель". Библиогр. 22 назв.

Ключевые слова: граниты; магматический очаг; всплывание; архимедова сила.

1Турутанов Евгений Хрисанфович, кандидат геолого-минералогических наук, заведующий лабораторией комплексной геофизики, доцент Института недропользования НИ ИрГТУ, тел.: (3952) 428792, e-mail: tur@crust.irk.ru

Turutanov Evgeny, Candidate of Geological and Mineralogical sciences, Head of the Laboratory of Integrated Geophysics, Associate Professor of the Institute of Exploration of Natural Resources NR ISTU, tel.: (3952) 428792, 89086611976, e-mail: tur@crust.irk.ru

2Степаненко Артём Владимирович, аспирант, лаборант, тел.: 89501005694. Stepanenko Artem, Postgraduate, Laboratory Assistant, tel.: 89501005694.

3Буянтогтох Базарин, аспирант, научный сотрудник Центра астрономии и геофизики МАН, Монголия.

Buyantogtoh Bazarin, Postgraduate, Research Worker of the Center of Astronomy and Geophysics MAS, Mongolia.