Определение электромагнитной проницаемости перспективных наноматериалов

УДК 621.833

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАНОМАТЕРИАЛОВ

Д.Н. Ширшиков, М.С. Спирин, Ю.М. Зайцев

Проведен вычислительный алгоритм определения эффективных значений магнитных и диэлектрических проницаемостей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц.

Ключевые слова: электромагнитный процесс, магнитный нанокомпозит, 3D-периодическая структура, магнитная проницаемость, диэлектрическая проницаемость, опаловая матрица.

В последние годы резко возрос интерес к получению и исследованию перспективных наноструктур из магнитных нанокомпозитов на основе правильных упаковок диэлектрических наносфер (опаловые матрицы) из двуокиси кремния SiO2 с диаметрами 180...1200 нм. Опаловые матрицы на основе SiO2 характеризуются существенными преимуществами перед другими подобными материалами, а именно: наличием широкого диапазона диаметров наносфер, возможностью получения массивных образцов, сравнительной легкостью изготовления структур, получивших название "инверсных опалов" - после заполнения межсферических пустот необходимыми материалами химическими методами вытравливаются наносферы SiO2, при этом остается трехмерная нанорешетка введенных материалов. Дешевизна опаловых матриц и доступность изготовления делают их наиболее перспективным материалом для создания 3Б-магнитных нанокомпозитов.

Представлен магнитный нанокомпонент на основе опаловой матрицы (рис. 1), который представляет 3Б-периодическую структуру с ячейками a, b, c. На рис. 1 показано распространение свободного волнового

электромагнитного процесса (E, H) в бесконечной 3Б-периодической структуре магнитного нанокомпозита в направлении вектора k = (cos bx,cos by cosbz). Магнитные наночастицы намагничены постоянным внешним магнитным полем Нвн = (H0cosax,H0cosayH0cosaz), где ax, ay, az углы между вектором H^ и координатными осями. Свободный волновой процесс в периодической структуре в направлении

вектора k можно рассматривать как наложение бесконечной совокупности плоских неоднородных волн

¥ r ¥ R

E

П=—¥ П=—¥

с постоянными распространения Гп = Г0 +

2pn

п =± 1, ± 2,..., ±¥.

h

o

Ячейка

периодической структуры

Рис. 1. Распространения свободного волнового процесса в бесконечной трехмерной периодической структуре: (bx by bz) - направление

волнового процесса; (ax ay az) - направление внешнего постоянного

магнитного поля Нвн

Свободный электромагнитный процесс, в трехмерной периодической структуре (рис. 1) подчинен теореме Флоке в форме:

E( x + a, y, z) = E (x, y, z) exp(-jx),

H (x + a, y, z) = H (x, y, z )exp(-jx),

E (x, y + b, z) = E (x, y, z) exp(-j y),

H (x, y + b, z) = H (x, y, z) exp(-jy),

E (x, y, z + c) = E (x, y, z) exp(-jz),

H (x, y, z + c) = H (x, y, z )exp(-jz),

где jx =Gna C0S bx , Ф y =Gnb C0S b y , j z =ГпС C0S bz ; bx, b y, bz

тации направления распространения волнового процесса.

Выделим в трехмерной периодической структуре элементарную ячейку с геометрическими размерами a,b,c (рис. 1) и представим ее отдельным блоком (рис. 2) с дескриптором в виде матрицы проводимости

b = Y • а,

где векторы а и b составлены соответственно из коэффициентов an(b) и

углы ориен-

b

k

(a,b = 1,2,...6; k,п = 1,2,...N) рядов Фурье.

32

z

z

x

Рис. 2. Ячейки трехмерной периодической структуры в виде

отдельного блокам: 1 - диэлектрические наносферы (V = У1 и У2 и... и У4); 2 - магнитные

наночастицы (Vм = V1м и Vм и...); У0 - основная область, оа2а (а = 1,2,...,6) - локальные системы координат для сечений 5а; а, Ъ, с - геометрические размеры параллелепипеда

Условия теоремы Флоке в терминах матрицы проводимости принимают следующий вид:

а

= ап

п

а

Ъ

гп

ук (5) ' Ък (2) еХР( ^ф у ), Ък(6) = Ък(3)еХР(-ф2 ), k, П = и^. ^а,Р .

Подставляя (3) в (2), получаем характеристическое уравнение для определения постоянных распространения Гп волн в 3Б-периодической структуре магнитного нанокомпозита:

Л(Г п) =

У - Н-1  У + У  н - Н-1  У  н

лаа " 1 ав " " лвв "

= О

где Д(Гп) - определитель матрицы; Уаа, Ува, Уав, Увв - клетки матрицы

проводимости У =

У У

хаа 1ав

У У

v в а х вв

(А - индексы входных сечений автономного

блока 51, 52, 53; В - индексы входных сечений автономного блока

S4, 55 , 56); Н

'ьх 0 0 Л

О Ьу 0 ч0 0 Ьгу

- диагональная матрица с элементами:

Ка, ) =-i 8,, Tna cos В , h ) = -i 8,, Tnb cos В y, h ) = -i 8,, Tnc cos Bz.

x(lj) lj n Vx? y (I J) 1] n l"y> Z (I J) IJ n "z

Предметом изучения в ЭБ-периодической структуре магнитного нанокомпозита является постоянная распространения волны T0:

2pn

Tn =To +

Л

n =± 1, ± 2,..., ±¥.

' mS - ima o 1

m S = ima mS 0

0 V 0 mi J

Эффективная магнитная проницаемость магнитного нанокомпози-та, является тензором

а диэлектрическая проницаемость е - скалярной величиной.

Методика определения эффективных значений магнитной проницаемости магнитных нанокомпозитов базируется на следующей гипотезе: в бесконечной среде нанокомпозита эффект Фарадея и эффект Куттон -Мутона наблюдаются также как в сплошной гиромагнитной среде. Это означает, что постоянные распространения волн [35] левой поляризации

Г+ = ^/е (т + та), правой поляризации Г" = ^/е (Ц"Ца), обыкновенной

волны T = w/£ mz и необыкновенной волны T± = w

V

e

(m)2 - (m„ )2 m

в бес-

конечной сплошной гиромагнитной среде должны совпадать с аналогичными значениями постоянных распространения волн в трехмерной периодической структуре магнитного нанокомпозита.

Из гипотезы следует система уравнений для определения компо-

У У У

нентов тензора магнитной проницаемости т , та, тг и диэлектрической

У

проницаемости е магнитного нанокомпозита:

гу=^/еУ (тУ+та),

Ts = w/eS (mS - ma),

w

s

e

2

a

m

где Г£, TS, T^, T^ - постоянные распространения волн в бесконечной

трехмерной периодической структуре магнитного нанокомпозита, т = 1.

Эта система совместна (имеет решение) в случае, если для постоянных распространения волн ГУ, Гу, Гу, Г^ выполняется условие:

(гу )2+(гу )2 ^

у у У

В этом случае значения т , та, е можно определить из решения первых трех уравнений системы (6):

m

(rs / w)2 + (rs / w)2

<

2es

,2_ (rs / w)2 - (rs / w)2

m"_ 2e*-,

(Г? / w)2.

Для сплошной бесконечной гиромагнитной среды условие (7) выполняется, для среды магнитного нанокомпозита это условие в общем случае не выполняется. Постоянные распространения волн левой поляризации, правой поляризации, обыкновенной волны в бесконечной сплошной гиромагнитной среде совпадают с аналогичными значениями постоянных распространения волн в трехмерной периодической структуре магнитного нанокомпозита, а постоянные распространения необыкновенных волн могут и не совпадать. Это означает, что сплошной бесконечной гиромагнитной среде эффект Фарадея наблюдается также, как в среде магнитного нанокомпозита, а эффект Куттон - Мутона в сплошной гиромагнитной среде и среде магнитного нанокомпозита в общем случае проявляется несколько иначе. В волноводных СВЧ-циркуляторах используется принцип невзаимности, который базируется на эффекте Фарадея. Следовательно, выбор решения (8) системы уравнений (6) вполне обоснован.

Список литературы

1. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. 1973. 608 с.

2. Никольский В.В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. М.: Наука. 1983. 297 с.

3. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1977. С. 4-23.

4. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Гос. изд. физ.-мат. литер. 1960. 407с.

Ширшиков Дмитрий Николаевич, канд. техн. наук, доц., offside 7611 @rambler.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения г. Санкт-Петербург,

Спирин Максим Сергеевич, канд. техн. наук, доц., offside7611@rambler.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения г. Санкт-Петербург,

Зайцев Юрий Михайлович, адъюнкт кафедры, offside 7611@rambler.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт, филиал Военной академии материально технического обеспечения г. Санкт-Петербург

DETERMINATION OF MAGNETIC PERMEABILITY PROMISING NANOMA TERIALS.

D.N. Shirshikov, M.S. Spirin, Y.M. Zaitsev

Computational algorithm for determining the effective values of the magnetic and dielectric constants of magnetic nanocomposites based on opal matrices .

Key words: electromagnetic process, the magnetic nanocomposite, 3D-periodic structure, permeability, permittivity, and opal matrix.

Shirshikov Dmitrij Nikolaevich, candidate of technical science, docent, offside 7611@rambler.ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, a branch of the Military Academy material and technical support of St. Petersburg,

Spirin Maksim Sergeevich, candidate of technical science, docent, offside 7611@rambler.ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, a branch of the Military Academy material and technical support of St. Petersburg,

Zaitsev Yury Mihajlovich, an associate of the department, offside 7611@rambler.ru, Russia, Penza, Penza Artillery Engineering Institute, a branch of the Military Academy material and technical support of St. Petersburg