Математика на английском языке для студентов-экономистов

Теорема 1. В результате операции тензорного расширения особенности "центр" и "седло", заданные в локальных канонических координатах (p, q) выражениями (1) и (2), перейдут во особенности, определяемые (3) и (4) соответственно:

(3) H1 = Р12 + q22 , F1 = Р1Р2 + Ч1Ч2 ,

(4) H2 = Р12 - q22 , F2 = Р1Р2 - Ч1Ч2 .

При этом отображения момента HF1) и (H2,F2) заданы в окрестности точки (0, 0, 0, 0) в четырехмерном

симплектическом пространстве {R4, dp1 Л dq1 + dp2 Л dq2 } . Особенности нулевого ранга (3) и (4) - вырожденные и относятся

к типам 14a и 14b соответственно (см. таблицу в конце [8]).

Анализируя отображения момента (3) и (4), мы приходим к следующей теореме.

Теорема 2. Из перестроек A и B при тензорном расширении возникают перестройки T(A), R(A), T(B), R(B) соответственно, которые можно представить так:

T (A): 1Р1 + Ч2 = s,

1 Р1Р2 + Ч1Ч2

R( A): | p2 + ч\ =

1Р1Р2 + Ч1Ч2:

T (B): 1Р12 + Ч22 = ^

1 Р1Р2- Ч1Ч2

R( B): 1 Р12+Ч22 =

1Р1Р2- Ч1Ч2:

Литература

1. Берзин Д.В. Особенности "центр" и "седло" в тензорных расширениях некоторых гамильтоновых систем - Международный научно-исследовательский журнал, №2 (9), 2013, с. 4

2. Берзин Д.В. Перестройки "центр" и "седло" в тензорном расширении задачи Эйлера - Международный научноисследовательский журнал, №3 (10), 2013, с. 19

3. Трофимов В.В. Расширения алгебр Ли и гамильтоновы системы - Изв. АН СССР, серия матем., 1983, т.47, № 6, с. 1303-1321

4. Браилов А.В. Инволютивные наборы на алгебрах Ли и расширения кольца скаляров / Вестник МГУ, Сер.1 Математика, механика / 1983, №1, с. 47-51

5. Takiff S.J. Rings of invariant polynomials for a class of Lie algebras. -Trans. Amer. Math. Soc., 1971, V.160, p.249-262

6. Берзин Д.В. Инварианты коприсоединенного представления для алгебр Ли некоторого специального вида - Успехи мат. наук, 1996, т.51, №1, с.141

7. Eliasson L. Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals. Elliptic case - Comment.Math.Helvetici, №65, 1990, p.4-35

8. Lerman L.M., Umanskii Ya.L. Structure of the Poisson action of R2 on a four-dimensional symplectic manifold - Selecta Mathematica Sovietica, 1987, v.6, №4, p.365-396.

Берзин Д.В.

Кандидат физико-математических наук, доцент Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, Москва МАТЕМАТИКА НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ

Аннотация

Данная статья основана на многолетнем опыте преподавания на английском языке математических дисциплин на Международном финансовом факультете Финансового университета при Правительстве Российской Федерации.

Ключевые слова: преподавание на английском языке, международные образовательные программы, математика для экономистов.

Berzin D.V.

PhD in Physics and Mathematics, associate professor, Financial University under the government of Russian Federation

MATH IN ENGLISH FOR ECONOMICS STUDENTS

Abstract

This article is based on author's experience of teaching mathematics in English at International Finance Faculty of the Financial University under the Government of the Russian Federation.

Keywords: teaching in English, International educational programs, Mathematics for economics students.

Введение

В период усиливающейся глобализации и выхода российских компаний на мировой рынок, когда английский язык получает статус официального языка общения в деловом мире, обучение на английском языке приобретает особую значимость. Экономика и финансовая сфера здесь не является исключением. В связи с этим, в условиях перехода на новые образовательные стандарты, большое значение приобретает подготовка кадров, не только обладающих современными экономическими знаниями, но и способных применять их на практике, в том числе ведя документацию и общение на английском языке. В 2008 году в Финансовой Академии (Финансовом университете) при Правительстве Российской Федерации заработал новый факультет - Международный Финансовый (далее сокращенно МФФ). Одной из главных особенностей факультета является преподавание всех предметов на английском языке. Отметим, что преподавание предметов на МФФ на английском языке имеет ряд неоспоримых преимуществ [118]. Данная работа основана на моем опыте обучения студентов первого курса бакалавриата МФФ дисциплинам "линейная алгебра" и "дискретная математика".

Часть 1. Краткий обзор существующих авторских методик преподавания математики на английском языке

Англоязычная математика имеет существенные отличия от «нашей» математики. Не вдаваясь в детали конкретных программ, отметим одну общую и самую главную особенность. Эта особенность связана с принципиальным различием менталитетов и проявляется в том, что англоязычная математика в гораздо большей степени нацелена на практические приложения. Не зря говорят, что основной целью западного математического образования является «know how», а российского - «know why». Другой

9

факт состоит в том, что среди российских преподавателей математики мало кто знаком с данной спецификой. Англоязычная математика является своего рода эксклюзивной услугой, и существуют профессионалы, работающие в этом направлении много лет, но в основном только на рынке репетиторских услуг. Что касается зарубежного опыта преподавания математики на английском языке, то здесь интересно отметить пособие [22]. У этих авторов принцип обучения математике основан на методике классификации тем и структур уроков, с интерпретацией многих терминов и разбором задач. Авторы прилагают инструкции к преподаванию математики на английском языке.

Рассмотрим опыт российских преподавателей [20]. Яковлев И.В. и Малкова А.Г. работают, в частности, по программам подготовки к сдаче тестов SAT, ACT, GMAT и GRE, а также подготовки к экзаменам A-level. Занятия проводятся как индивидуально, так и в мини-группах, в которых используются основные принципы репетиторской работы: внимание к каждому ученику, учет индивидуальных особенностей и нацеленность на результат.

Часть 2. Опыт преподавания математики на английском языке

Выяснилось, что успешное написание студентами контрольных работ и сдача экзаменов по линейной алгебре мало зависит от базовой языковой подготовки студента, а в большей мере обусловлено стараниями студента и его хорошими математическими навыками, полученными в средней школе. На лекциях и практических занятиях по линейной алгебре не требуется применения сложных грамматических конструкций на английском языке. Но с другой стороны не следует «упрощать» язык, он должен быть достаточно богатым и живым. Занятия по линейной алгебре на английском языке должны быть весьма динамичны, нужно пытаться поддерживать постоянный интерес аудитории, и делать это значительно труднее, чем во время проведения аналогичных занятий на русском языке. Поскольку для большинства слушателей английский язык не является родным, им труднее сосредоточиться на излагаемом материале. В связи с этим поддержание тишины и дисциплины становится особенно важным. С другой стороны, использование хорошего проработанного западного учебника [21] дает неоспоримые преимущества. Все студенты МФФ подключены к инновационной интерактивной системе обучения VALUE, основанной на программном продукте MOODLE. Все общение между преподавателем и студентами на VALUE происходит на английском языке. Перед началом учебного года автор выкладывает на VALUE электронные версии англо-русских и русско-английских математических словарей [19], учебных пособий, а также программу обучения. Объявления, тексты тестов и контрольных вопросов, а также другие материалы по линейной алгебре постоянно обновляются. Автор пришел к выводу, что во время практических занятий все основные математические термины должны переводиться на русский язык. Таким образом, студенты усваивают математическую терминологию не только на английском, но и на русском языках. В начале каждого занятия на доске пишется тема на английском языке, и тут же дается устный перевод на русский язык. В связи с этим, студенты сразу понимают, какой материал им предстоит освоить на занятии. Для лучшего понимания, во время занятия приходится больше писать на доске, в то время как в «русскоязычных» группах многие из фраз достаточно произнести вслух. Студенты, вызываемые для решения задач к доске, обязаны говорить по-английски и не переходить на русский язык. Преподаватель в случае необходимости поправляет студента, и достаточно громко и четко повторяет фразу для аудитории. Все тесты, контрольные работы и экзамены по математическим дисциплинам выполняются студентами МФФ исключительно в письменной форме и только на английском языке. Таким образом, на занятиях по математике у студентов есть хорошая возможность поддерживать и улучшать свой английский язык. А самое главное - усваивается стандартный для финансово-экономических специальностей вузов курс математики, подкрепленный эффективными западными учебниками и задачниками с разбором множества практических примеров.

Литература

1. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке в высшем учебном заведении. - Математическое образование в школе и вузе в условиях перехода на новые образовательные стандарты: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (15 октября 2010 г.) - Отв. ред. Л.Л.Салехова, К.Б.Шакирова. - Казань, 2010

2. Берзин Д.В. Преподавание университетской математики на английском языке. - Математика в образовании: сб. статей, Вып. 6 - под ред. И.С.Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010

3. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в высшем учебном заведении. -Математика, информатика и методика их преподавания: материалы Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (Москва, 14-16 марта 2011 г.) - Ответственный редактор В.Л.Матросов. - Москва: МПГУ, 2011

4. Берзин Д.В. Особенности преподавания математики на английском языке в вузе. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 28: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2011

5. Берзин Д.В. Методика и особенности преподавания математики на английском языке в университете. - Препринтное издание, WP1/2012/03, М.: Финансовый университет, 2012

6. Берзин Д.В. Об опыте преподавания математики в "испанских" и "китайских" группах Международного финансового факультета. - Вестник Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина. Вып. 32: Серия "Педагогика". - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2012

7. Берзин Д.В. Преподавание экономической информатики на английском языке. Берзин Д.В. Информационные технологии в образовании: Материалы 4-ой Всерос. научно-практ. конф. - Саратов: ООО "Издательский центр "Наука", 2012

8. Берзин Д.В. Преподавание информатики на английском языке в вузе. - Сборник научных трудов 12-ой Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки "Информационные технологии в образовании - 2012". - Ростов, 2012

9. Берзин Д.В. Интерактивная система обучения на международном финансовом факультете. - Всероссийская научнопрактическая конференция "Информационные технологии в науке и образовании" (21-22 марта 2013 года): сб. трудов., с.125 -Чебоксары: Чуваш.гос.пед.ун-т, 2013

10. Берзин Д.В. Применение электронного образовательного ресурса VALUE на Международном финансовом факультете. -Всероссийская научно-практическая конференция ИТО-Архангельск-2013 (Архангельск, 24-27 апреля 2013 года) : сб. трудов

11. Берзин Д.В. Использование информационных образовательных ресурсов для студентов-экономистов. - Сборник статей, составленный по итогам 2-й международной научно-практической конференции "Экономика и управление в 21-м веке: теория, методология, практика". М.: Научные технологии, апрель 2013. - с. 190

12. Берзин Д.В. Об опыте использования электронного обучения на международном финансовом факультете. Ученые записки института социальных и гуманитарных знаний. Юниверсум. - Казань, апрель 2013. - с.15

13. Берзин Д.В. Преподавание университетских ИТ-дисциплин на английском языке. - 11-я Всероссийская конференция "Преподавание информационных технологий в Российской Федерации (15-17 мая 2013 г.) : сб. трудов. - Воронеж, ВГУ, 2013.

14. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №4 (11) 2013, май 2013 г., с.7

15. Берзин Д.В. Преподавание ИТ-дисциплин на английском языке в Финансовом университете. - Информационные технологии в образовании - ИТО-2013, Москва, МГУ им. Ломоносова, 6-7 ноября 2013 г.

16. Берзин Д.В. Преподавание информационных дисциплин на английском языке. - Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в финансово-экономической сфере: прошлое, настоящее, будущее." - Москва, 17 декабря 2013 г., ФГОБУ ВПО "Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации", с.205

10

17. Берзин Д.В. Преподавание основ 1С англоязычным студентам. - Сборник научных трудов 14-й международной научнопрактической конференции "Применение технологий "1С" для повышения эффективности деятельности организаций образования". - Москва, 28-29 января 2014 г.

18. Берзин Д.В. О преподавании на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №3 (22) 2014, апрель 2014 г., с.5

19. Александров П.С. и др. Англо-русский и русско-английский словари математических терминов. - М.: Мир, 1994.

20. Яковлев И.В., Малкова А.Г. Преподавание математики на английском языке. - М.: Репетиторство, 2010.

21. Anton H., Rorres C. Elementary linear algebra: Applications version, sixth edition. - John Willey & Sons, 1991.

22. Kersaint G., Thompson D., Petkova M. Teaching Mathematics to English Language Learners. - Routledge, 2008.

Ибрагимова А.А.1, Мустафина С.А.2, Баязитов Р.Р.3

'Магистр; 2доктор физико-математических наук, профессор; 3студент, ФГБОУ ВПО СФ «Башкирский государственный

университет»

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛЕЧЕНИЯ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ СЕРДЦА

Аннотация

В работе рассматривается место математического моделирования для прогнозирования результатов в клинической медицине на примере пациентов с ИБС в зависимости от современных методов хирургического лечения.

Ключевые слова: ишемическая болезнь сердца, чрескожное коронарное вмешательство, коронарное шунтирование, математическое моделирование, уравнение Колмогорова, модель Маркова.

Ibragimova A.A.1, Mustafina S.A.2, Baiazitov R.R. 3 ^Master student; 2doctor of physical and mathematical sciences, professor; 3student,

Bashkir State University

METHOD OF PREDICTION OF RESULTS OF TREATMENT OF CORONARY HEART DISEASE

Abstract

In the article the place of mathematical simulation for forecasting the results is examined in clinical medicine on the example of patients with CAD depending on the up-to-date methods of the surgical treatment.

Keywords: Coronary artery disease, percutaneous coronary intervention, Coronary artery bypass surgery, the mathematical modeling, Kolmogorov’s equation, Markov’s model.

Изучение сравнительной эффективности стентирования и хирургического лечения многососудистых поражений на сегодняшний день остается наиболее актуальным вопросом и предметом клинический исследований. Результаты нескольких рандомизированных исследований, сравнивавших эффективность чрескожного коронарного вмешательства (ЧКВ) с имплантацией непокрытых металлических стентов и коронарного шунтирования (КШ), показали сходную долгосрочную выживаемость пациентов с многососудистым поражением коронарного русла, но при значительно более частой необходимости в повторной реваскуляризации после ЧКВ [1]. Тем не менее, прогресс эндоваскулярного лечения очевиден с внедрением стентов с лекарственным покрытием и скаффолдов. При метаанализе 25 рандомизированных и нерандомизированных исследований (18538 пациентов после стентирования м лекарственным покрытием и 15740 - перенесших коронарное шунтирование) выявлено, что использование медикамент-содержащих стентов обусловливает меньшее количество периоперационных осложнений, но вызывает большее количество повторных реваскуляпизаций [2].

Математическое моделирование - это современный, информативный комплексный метод анализа и прогнозирования, являющийся одним из важнейших принципов успешного функционирования современных технологий, но редко применяемый в клинической медицине. Моделирование позволяет проводить анализ на основании математических (логических) моделей, представляющих собой упрощенное формализованное описание изучаемого объекта (пациента, заболевания) и его динамику.

Модель Маркова, разработанная впервые Андреем Марковым (1856-1922) является одним из распространенных методов, применяемых в оценке технологий здравоохранения. Модель Маркова, представляющая собой математическую модель, строится из состояний и вероятностей перехода из одного состояния в другое в течение данного временного интервала, определяет особенности течения и исходов заболевания, используя клинические данные пациента. Модель Маркова особенно важна, когда результаты лечения зависят от времени, момента и состояния начала лечения, поэтому данный тип модели широко применяется при исследовании хронических заболеваний. Основными характеристиками для модели Маркова являются: Марковское состояние; Марковский цикл; вероятность перехода и временной горизонт [3].

За период с 2011 по 2013 годы в Республиканском Кардиологическом Диспансере г.Уфа проводилось проспективное исследование, в которое было включено 200 пациентов. В данной работе за Марковские состояния взяты «СТАБ: кардио», «Ухудшение ФК», «ОКСБП», «ОКССП», «КАГ-ЧКВ», «Смерть», где схема перехода из одного состояния в другое предусматривает совершенно любые переходы, кроме состояния «Смерть». В данное состояние можно только входить. Цикл Маркова составил 1 месяц.

Цель настоящего исследования состояла в следующем: составить статистическую модель Маркова с целью прогнозирования результатов хирургического и эндоваскулярного лечения ИБС и впоследствии улучшения их, выработки оптимальных показаний к выбору коррекции заболевания.

Для реализации данных задач была составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова:

VT ~ Л21Р2 ^ыРз ^ Л41Р4 ^ Л51Р5 - Л2Р\ - Л3Р\ - Л4Р\ - Л5Р\ - ЛбР\,

dt

Ф2

dt

dp3

dt

Ф4

dt

Ф5

dt

Фб

dt

Л2p1 Л32p3 + Л42Р4 + Л52Р5 Л21Р2 Л23Р2 Л4Р2 Л5Р2 Л6Р2 ,

Л3Р1 Л23Р2 + Л43Р4 + Л53Р5 Л31Р3 Л32Р3 Л34Р3 Л5Р3 Л36Р3,

_ Л4p1 + ^24Р2

Л5 Р1 + Л25 Р2 Л6 Р1 + Л26 Р2

+ Л4 p3 + Л54 p5

+ Л5p3 + Л45Р4 + Л36 Р3 + Л46 Р4

Л41Р4 Л42 Р4 Л43 Р4 Л45 Р4 Л46 Р4 ,

- Л51Р5 - Л51Р5 - Л53 Р5 - Л54Р5 - Л56Р5 ,

+ Л56 Р5.

11