Моделирование инвестиционных процессов

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

предприятий, стимулирования быстрого распространения технологий современного технологического уклада, развертывания системы подготовки кадров необходимой квалификации, защиты внутреннего рынка и поощрения экспорта перспективной отечественной продукции.

Вследствие этого, одновременно должны быть созданы условия для опережающего становления новейшего технологического уклада, включающие государственную поддержку соответствующих фундаментальных и прикладных исследований, развертывание инфраструктуры подготовки кадров необходимой квалификации, создание необходимой информационной инфраструктуры, а также системы защиты интеллектуальной собственности.

В институциональной области стоит задача формирования такого хозяйственного механизма, который обеспечил бы перераспределение ресурсов из устаревших и бесперспективных производств в производственно-технологические системы современного и новейшего технологических укладов, концентрацию ресурсов в точках его роста, модернизацию экономики, повышение ее эффективности и конкурентоспособности на основе распространения новых технологий. Решению этой задачи должны быть подчинены меры по приватизации госпредприятий, регулирование внешней торговли, финансовая, кредитная, промышленная, научно-техническая, образовательная и другие составляющие социально-экономической политики. Те же цели должны определять политику в области совершенствования организационно-производственной структуры экономики. Важно стимулировать такие формы интеграции финансовых, производственных, торговых, научно-исследовательских и образовательных организаций, которые могли бы устойчиво развиваться в условиях жесткой международной конкуренции, обеспечивать непрерывное повышение эффективности производства на основе своевременного освоения новых технологий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гранберг А. Стратегия территориального социально - экономического развития России: от идеи к реализации // Вопросы экономики. 2001. № 9. С. 15-27.

2. Экономические чудеса: уроки для России / Общ. ред. Д.В. Кузина. М.: Институт экономики РАН-Олма-Пресс, 1994.

3. Яковец Ю.В. Экономика России: перемены и перспективы. М., 1996.

4. Daly Herman, Cobb John. 1994. For the Common Good. Boston: Beacon Press. Р. 72.

5. Hayek, F.A. The Use of Knowledge in Society. American Economic Review 35. 1945. №. 4. P. 519-530.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

БАТИЩЕВА Г.А.

РГЭУ «РИНХ», доцент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, кандидат технических наук, є-

mаil: Gbati@mail.ru.

Предложены три инвестиционные модели: модель влияния инвестиций на рост валового регионального продукта, модель влияния инвестиций на рост основных фондов для Краснодарского края и модель взаимосвязи инвестиций в основной капитал с миграцией населения.

Ключевые слова: инвестиции; валовой региональный продукт (ВРП); основные фонды; миграция; инвестиционная модель; эконометрическая модель; лаг

Коды классификатора JEL: С 40, 0 24, 0 28

Большинство экономических показателей, определяющих инвестиционный престиж региона, влияют и на его миграционную привлекательность. Это, прежде всего, показатели экономического развития, в том числе - величина валового регионального продукта (ВРП) в абсолютном исчислении и в расчете на душу населения, темпы роста ВРП и промышленного производства, стоимость основных фондов, отраслевая структура производства и занятости, доля убыточных предприятий и т.п.

Инвестиции в основной капитал являются одной из важнейших компонент ВРП. За последние семь лет - с 2000 по 2006 гг. инвестиции в основной капитал в Южном федеральном округе в среднем составили 27% от ВРП1.

Инвестиционные затраты порождают важные последствия для производственных мощностей, спроса на рабочую силу, поскольку инвестиционные расходы, обновляющие и расширяющие запас основных фон-

1 Рассчитано автором на основе данных Росстата на сайте http://www.gks.ru и опубликованных в Российских статистических ежегодниках за 2001-2007 гг.

дов, увеличивают возможность выпуска не только в текущем периоде, но и в будущем. Внедрение новых современных технологий в форме инвестирования оказывает долгосрочное влияние на производственные мощности и экономическое развитие страны. Изменение инвестиционных расходов вызывает изменение совокупного спроса и совокупного предложения, ведет к изменению совокупных уровней занятости и личного дохода.

Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения задач, определяющих воздействие управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей. Например, влияние инвестиций в основной капитал на прирост основных фондов экономики будущих периодов, изменения объема ВРП, произведенного в периоде t + 1, под воздействием увеличения денежной массы в периоде t, величину временного лага воздействия инвестиций в основной капитал на миграцию населения данного региона.

Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения (действующие с запаздыванием на результативный признак) как факторных, так и зависимых переменных. Это авторегрессионные модели с распределенными лагами вида [1, стр. 269-278; 2, стр. 454-457]:

У, = а + Ь0 X + Ь1Х- +  + Ь/ х,-1 + У1 Ум + - + У чУг-ч + е,,

модели с распределенными лагами вида:

У, = а + Ь0 X + Ь1X-1 +  + Ь/ X-I + е,,

авторегрессионные модели вида:

У, = а+у 1 У,-1 +  + у дУ,-? + е,.

Выбор предпочтительной спецификации из указанных видов моделей является до некоторой степени

произвольным и совершается отдельно для каждого конкретного случая.

При исследовании взаимосвязей инвестиций с валовым региональным продуктом и основными фондами нами были выбраны модели с распределенными лагами вида (2). В уравнении (2) с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных количественно измеряется сила связи между результатом и значениями факторной переменной в различные моменты времени. Если построить график зависимости этих коэффициентов от величины лага, то можно получить графическое изображение структуры лага, показывающее распределение во времени воздействия факторной переменной на результат.

При анализе данных моделей важными характеристиками являются:

1) краткосрочный мультипликатор - коэффициент регрессии Ь0 в уравнении (2). Этот коэффициент характеризует среднее абсолютное изменение у, при изменении х, на одну единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времен t без учета воздействия лаговых значений фактора х;

2) промежуточные мультипликаторы- (Ьо+ &/), ( Ьо+ Ь]+ Ь2) , ... , Ь0 + Ь1 +  + Ь1Х. В момент t+ 1 совокупное воздействие факторной переменной х^ на результат у. составит (Ь0+ Ь/) условных единиц, в момент t +2 это воздействие можно охарактеризовать суммой ( Ь0+ Ь1+ Ь2 ) и т. д.

3) долгосрочный мультипликатор Ь = Ь0 + Ь1 +  + Ь1, который показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t+1 результата «у» под влиянием изменения на одну единицу фактора «х»;

4) относительные коэффициенты модели с распределенными лагами

в= Уь , 0 < в<1 1 = 01.

Каждый из них измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени

_ I

5) средний лаг I = ^ у. р определяет средний период, в течение которого будет происходить изменение

1=0

результата под воздействием изменения фактора в момент времени ^ Небольшие значения среднего лага соответствуют быстрой реакции «у» на изменения «х», а, наоборот, большим значениям среднего лага соответствует замедленная реакция;

IМ

6) медианный лаг 1М - это величина лага, для которого ^ у « 0,5 . Это тот период времени, в течение

1=0

которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

1. Моделирование влияния инвестиций на изменения ВРП.

Для моделирования взаимосвязи валового регионального продукта Y (млн.руб.) с инвестициями в основной капитал I (млн.руб) была использована информация по указанным показателям по Краснодарскому краю за период 1995-2006 гг. (табл.1).

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Показатели экономического потенциала Краснодарского края, млн.руб.1

Таблица 1

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Инвестиции в основной капитал

6972

10290

9933

12090

26243

54734

ВРП

28667

43699

45577

51622

98882

137125

Стоимость

основных

фондов

135580

315667

335396

346018

349749

516894

Год

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Инвестиции в основной капитал

63395

74655

78040.9

96437.9 113916,8 148821

ВРП

179178

217728

248565

313624

371177

415263

Стоимость

основных

фондов

576533

666157

780300

896631

1079840

1114617

Выбор Краснодарского края объясняется тем, что в процессе проводимого нами исследования по инвестиционной привлекательности регионов ЮФО было установлено, что Краснодарский край обладает наивысшей инвестиционной привлекательностью среди всех регионов ЮФО. При построении уравнения регрессии были рассмотрены различные виды уравнений с лаговыми переменными с различной структурой лага. В результате оценивание уравнения (2) с помощью пакета прикладных программ EVIEWS позволило получить уравнение регрессии (4) с распределенными лагами для I = 4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени (лаги Алмон) [2, стр.462-466; 3, стр. 178-196]. В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии, Я2 - коэффициент детерминации, Б - расчетное значение критерия Фишера.

у, =19460,11 + 1,297-1, + 0,959 1^ + 0,660 /(_2 + 0,401-7,_3 + 0,181-/(_4 ,

Я2 = 0,99; ^ = 553,74

Результаты расчета данной модели, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, расчетные значения критерия Стьюдента, структура лага в модели представлены на рис. 1, 2. Проверка на автокорреляцию в остатках осуществлялась с помощью теста Бреуша-Годфри (рис. 3). Проверка на гетероскедастичность проводилась с помощью теста Уайта (рис.4).

Vanable Coefficient Std Error 1-S1ati*1ic Prob

С 1946011 6605 082 2946232 00163

PDLJ01 0 659880 0121528 5 429864 0 0004.

P0LD2 -0279004 0092686 •3010203 0 0147

Рис. 1. Результаты расчета модели (4) зависимости ВРП от инвестиций в основной капитал

Lag Distribution of I і Coefficient Std Error Т-Statistic

0 1 29661 0 24421 5 30953

1 095857 003319 28 8776

2 0 65988 0 12153 5 42986

3 040056 0 16855 2 37656

4 018060 012826 1 40802

Sum of Lags 3 49622 0 19023 18 3789

Рис. 2. Структура лага в модели

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

F-statistic 2 594379 Probability 0 143544

Obs"R-squared 5 108404 Probability 0 077754

Рис. 3. Проверка на автокорреляцию в остатках в модели

White Heteroskedasticity Test

F-statistic 0 755121 Probability 0 585526

Obs'Rsquared 3.617172 Probability 0 460287

Рис. 4. Проверка на гетероскедастичность в модели

1 Таблица составлена автором на основе данных Росстата на сайте http://www.gks.ru и опубликованных в Российс-

ких статистических ежегодниках за 2001-2007 гг.

Значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера, соответствие знаков коэффициентов регрессии экономическому смыслу переменных, отсутствие автокорреляции в остатках и гетероскедастичности, высокое значение коэффициента детерминации (Я2 =0,99) подтверждают высокое качество модели.

Построенная модель может быть использована для выявления закономерностей изменения ВРП под воздействием инвестиций с целью изыскания резервов повышения инвестиционной привлекательности региона. Поскольку воздействие инвестиций на ВРП происходит с запаздыванием, анализ данной модели позволяет определить результаты воздействия инвестиций на ВРП в краткосрочном и долгосрочном периодах времени. Кроме того, анализ значений среднего лага модели позволяет выявить реакцию (быструю или замедленную) воздействия инвестиций на результат. При проведении инвестиционной политики региона построенная модель позволяет соизмерять уровни вложения инвестиций с объемами роста ВРП.

Для проведения анализа построенной регрессионной модели влияния инвестиций на изменения ВРП определим относительные коэффициенты регрессии:

в0 =129661 = 0,371; Р1 = 095857 = 0,274; в2 = = 0,189; р4 = 018060 = 0,052

3,49622 3,49622 3,49622 4 3,49622

Рассчитаем средний лаг в данной модели :

1 = 0,371 + 0,274 -1 + 0,189 • 2 + 0,114 • 3 + 0,052 • 4 = 1,573 .

Анализ полученной модели (4) показывает, что в Краснодарском крае в первый год реализуется 37,1% воздействия инвестиций на ВРП. Более половины воздействия инвестиций на ВРП, а именно 64,5% (37,1+27,4 = 64,5), реализуется с лагом в один год. Через два года реализуется 83,4% (37,1+27,4+18,9=83,4) воздействия инвестиций на ВРП.

Полученное значение среднего лага показывает, что в среднем увеличение инвестиций в основной капитал приведет к увеличению ВРП через 1,57 года, то есть через 1 год и 7 месяцев.

Анализ построенной модели показывает, что в Краснодарском крае рост инвестиций в основной капитал в текущем периоде (в период времени ^ на 1 млн.руб. приведет к росту ВРП в этом же году (в период времени ^ на 1,3 млн.руб.; через два года - к росту на 2,9 млн. руб. (1,297+0,959+0,660 = 2,916); через четыре года - к росту ВРП в среднем на 3,5 млн.руб.

2. Моделирование взаимосвязи основных фондов с объемами инвестиций в основной капитал

Для моделирования взаимосвязи основных фондов К (млн.руб.) с инвестициями в основной капитал I (млн.руб) была использована информация по указанным показателям по Краснодарскому краю за период 1995-2006 гг. (см. табл.1).

При построении уравнения регрессии были рассмотрены различные виды моделей с лаговыми переменными с различной структурой лага. В результате на основании экономического и статистического анализа была выбрана модель (5) с геометрической структурой лага, в которой воздействия лаговых значений фактора на результат уменьшаются с увеличением величины лага в геометрической прогрессии, то есть коэффициенты при лаговых объясняющих переменных являются членами убывающей геометрической прогрессии:

К, = а + Ь0 • 11 + Ь • 11 1 + Ь • 11 _2 +   + £, ,

Ь. = Ь0 • X, ] = 0,1,2,..., 0 < X < 1

где X - некоторый постоянный темп уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат.

С помощью преобразования Койка [2, стр.469-474] уравнение (5) приводится к виду:

К, = а •

Полученная модель - модель двухфакторной линейной регрессии. Оценивание уравнения (7) с помощью пакета прикладных программ EVIEWS позволило получить следующее уравнение регрессии:

К, = 121777,872 + 3,012510  I, + 0,583320 • К,_,

Результаты расчета данной модели, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, расчетные значения критерия Стьюдента представлены на рис. 51. Проверка на автокорреляцию в остатках осуществлялась с помощью теста Бреуша-Годфри (рис.6). Проверка на гетероскедастичность проводилась с помощью теста Уайта (рис. 7).

Высокое значение коэффициента детерминации (Я2 = 0,97), значимость коэффициентов регрессии (по критерию Стьюдента), значимость уравнения в целом (по критерию Фишера), отсутствие автокорреляции в остатках и гетероскедастичности, соответствие знаков коэффициентов регрессии экономическому смыслу переменных подтверждают высокое качество модели.

В пакете EVIEWS лаговые переменные обозначаются К(^).

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Ptob.

С 1217779 45632 33 2 668676 0 0257

1 3012510 1 579847 1 906837 00889

К(-1) 0 583320 0 243364 2 396907 0 0401

Рис. 5. Расчет модели (8) зависимости основных фондов от инвестиций в основной капитал

Bteusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

F-statistic I 781744 Probability 0 236874

Obs-R-squared 4 048082 Probability 0132121

Рис.6. Проверка на автокорреляцию в остатках в модели

White Heteroskedasticrty Test:

F-statistic 3 712184 Probability 0 070712

Obs’R-squared 9 068513 Probability 0106362

Рис. 7. Проверка на гетероскедастичность в модели

С помощью соотношений (6) найдем параметры модели Койка:

191777 87

1 - X = 0,583320, X = 0,41668, д= п * =208766,83,

0,583320

Ь0 = 3,012510, Ь1 = Ь0 X = 1,255253, Ь2 = Ь0Х2 = 0,523039, Ь3 = Ь0Х3 = 0,217940, Ь4 = Ь0Х4 = 0,090811.

Модель Койка имеет вид:

К, = 208766,83 + 3,013 -1,+1,255 • 1^ + 0,523 • 1,_2 + 0,218  1,_3 + 0,091-1^+...

Построенная модель воздействия инвестиций на рост основных фондов может быть использована как при принятии управленческих решений, направленных на повышение организационно-технического уровня производства, так и при планировании роста объемов основных фондов, являющихся одним из основных направлений повышения инвестиционной привлекательности региона.

Поскольку воздействие инвестиций на рост основных фондов происходит с запаздыванием, анализ построенной модели позволяет определить результаты воздействия инвестиций на рост основных фондов в краткосрочном и долгосрочном периодах времени.

Для определения характера и периодов воздействия инвестиций на рост основных фондов рассчитаем долгосрочный мультипликатор, относительные коэффициенты, средний и медианный лаги:

- долгосрочный мультипликатор: Ь = V Ь. =-Ъ^ = 5,164;

1=0 1 1 - Х

- относительные коэффициенты:

р0 = 1 -X = 0,583 ; в1 = X• (1 -X) = 0,243; в2 = X2(1 -X) = 0,101; в3 = X3(1 -X) = 0,042; в4 = Х4(1 -X) = 0,018;

- средний лаг в модели Койка определяется по формуле: ] = Х = 0 714;

1 - X ’

» , , 1п0,5 1п0,5

- медианный лаг определяется по формуле: 1М = —— =------------ --= 0,792 .

1пХ 1п 0,41668

Согласно расчетным данным, полученная небольшая величина среднего лага / = 0,71<1 свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора: в среднем увеличение вложения инвестиций в капитал в Краснодарском крае приведет к росту основных фондов уже через 0,7 года, т.е. через 8,5 месяцев, причем половина общего воздействия инвестиций реализуется в течение первых 9,5 месяцев (0,79 года) с момента вложения инвестиций.

Анализ модели (9) показывает, что вложение инвестиций в основной капитал в Краснодарском крае на 1 млн.руб. в текущем периоде приведет через четыре года к росту основных фондов на 5,1 млн. руб. (3,013+1,255+ 0,523+0,218+0,091=5,1), что составит 99% (0,583+0,243+0,101+0,042+0,018 = 0,987) общего воздействия инвестиций на основные фонды.

Рост инвестиций в основной капитал на 1 млн. руб. в текущем периоде приведет к росту основных фондов в текущем периоде на 3 млн.руб., что соответствует 58,3% общего воздействия инвестиций на основные фонды. Согласно построенной модели 58,3% осуществляемых инвестиций в Краснодарском крае переходит в основные фонды в течение текущего года, 24,3% вложенных инвестиций переходит в основные фонды в течение последующего года и т.д. При этом 99% инвестиций, осуществляемых в текущем году переходит в основные фонды через четыре года, на долю остальных коэффициентов регрессии приходится 1% воздействия инвестиций на основные фонды.

3. Моделирование взаимосвязи инвестиций в основной капитал с миграцией населения

При моделировании взаимосвязи инвестиций в основной капитал

с миграцией населения ввиду отсутствия информации по миграции населения за длительные промежутки времени нами были использованы панельные данные, представляющие собой информацию по миграции населения и инвестициям в основной капитал по всем регионам ЮФО (всего двенадцать регионов без Чеченской республики) за период времени 2000-2006 гг., всего 84 наблюдения. В процессе моделирования были рассмотрены различные виды спецификаций моделей. На основании проведения экономического и статистического анализа была выбрана модель вида:

1пМ;. = А + 1п/у.+Бу

Оценивание уравнения (10) с помощью пакета прикладных программ EVIEWS позволило получить уравнение регрессии (11), которое можно представить в виде (12):

1п М] = 8,342 + 0,162 • 1п I]

М1 = е8'342 •7°162 ^ м] =4196,477“'162

Результаты расчета данной модели, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, расчетные значения критерия Стьюдента представлены на рис. 8. Проверка на автокорреляцию в остатках осуществлялась с помощью теста Бреуша-Годфри (рис. 9). Проверка на гетероскедастичность проводилась с помощью теста Уайта (рис. 10).

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

С 8 342265 0 742260 11.23900 0 0000

106(1) 0 162306 0 072936 2225313 0 0299

АР(1) 0 827815 0 065543 12 63013 00000

Рис. 8. Результаты расчета модели (11) зависимости миграции населения от инвестиций в основной капитал

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

F-stalistic 0Э692Э5 Probability 0 692465

Obs'R-squared 0 778438 Probability 0 677586

Рис. 9. Проверка на автокорреляцию в остатках в модели (11).

F-statistic 0 252110 Probability 0 777775

Obs"R-squared 0519851 Probability 0 771109

Рис. 10. Проверка на гетероскедастичность в модели

Анализ полученного уравнения по критериям Фишера, Стьюдента, Бреуша-Годфри, Уайта показывает, что коэффициенты регрессии статистически значимы, уравнение значимо в целом, отсутствуют автокорреляция в остатках и гетероскедастичность. Знак коэффициента регрессии при переменной I соответствует экономическому смыслу.

Построенная модель подтверждает существование положительной взаимосвязи между инвестициями в основной капитал и миграцией населения. Показатель степени при переменной I является оценкой эластичности миграции населения по инвестициям в основной капитал, что означает: рост инвестиций в основной капитал на 1% в регионах ЮФО вызывает рост миграции населения на 0,16%. Следовательно, повышение инвестиционной активности в регионе ведет к росту миграционной активности. Построенные инвестиционные модели позволяют прогнозировать результаты от реализации инвестиционных расходов и могут быть использованы при анализе и планировании хозяйственной деятельности региона.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берндт, Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 экономики управления / Пер. С англ. Под ред.проф. С.А. Айвазяна / Э.Р.Берндт. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 863 с.

2. Эконометрика: Учебник /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

3. Almon S. The distributed lag between capital appropriations and capital expenditures. //Econometrica/ Vol 33. 1965. № 1. Р. 178-196.

4. Koyck L.M. Distributed Lags and Investment Analysis. Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1954.

Экономический вестник Ростовского государственного университета Ф 2008 Том 6 № 4 Часть 2