Дробно-дифференцирующий электрический фильтр порядка 1/2 по методу Прони
FRACTIONAL-DIFFERENTIATING ELECTRIC FILTER OF THE ORDER OF 1/2 ACCORDING TO THE PRONY METHOD

Изобретение относится к области радиотехники и радиолокации и может быть использовано для оперативного контроля средней частоты по критерию центра тяжести энергетического спектра широкополосных доплеровских радиосигналов во временной области без спектральной обработки.
T
Из существующего уровня техники известен метод дискретного счета [1], используемый для измерения частоты F электронно-счетными частотомерами. Принцип работы метода дискретного счета основан на подсчете числа N пересечений нулевого уровня сигналом x(t) за временной интервал Т и формировании отношения F=N/T (квазичастота). Метод дискретного счета прост и хорошо работает в реальном масштабе времени при измерении частоты монохроматических сигналов.
В случае широкополосных радиосигналов (например, доплеровских сигналов в радиолокации) [2] используется понятие «средней частоты» - центра тяжести физического спектра сигнала:
где -  спектральная плотность сигнала; ω=2πF - круговая частота. Однако, при измерении частоты широкополосных радиосигналов, носящих случайный характер, метод дискретного счета дает завышенную оценку [3] в сравнении с (1), что является его существенным недостатком.
0
Известен способ оценки средней частоты ω [2], в котором средняя частота рассчитывается путем непосредственного вычисления по соотношению (1); при этом необходим предварительный расчет спектра сигнала (спектральный анализ) с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Однако спектральный анализ требует большого объема вычислений и значительно увеличивает время получения результата, что в ряде случаев (например, в ближней радиолокации) неприемлемо.
Наиболее близким к заявляемому техническому решению является способ оценки средней частоты широкополосных доплеровских сигналов [4], используемый в качестве прототипа и основанный на вычислении центра тяжести спектра во временной области по алгоритму:
1/2
схематически изображенному на фиг. 1, где D - оператор дробного дифференцирования, представляющий собой некоторый линейный стационарный оператор во временной области, что дает возможность реализовать его в виде электрического фильтра и получать оценку средней частоты в реальном масштабе времени без спектральной обработки. Частотная характеристика этого фильтра должна описываться выражением
Недостатком данного способа является то, что частотная характеристика фильтра вида (3) абсолютно неинтегрируема и реализовать ее в виде электрической схемы (четырехполюсника) технически невозможно.
В основу изобретения положена задача, заключающаяся в разработке дробно-дифференцирующего электрического фильтра порядка 1/2 по методу Прони, лишенного вышеуказанных недостатков и в котором обеспечивается возможность реализации алгоритма дробного дифференцирования доплеровских радиосигналов с помощью типовых RC схем в реальном масштабе времени. Это, в свою очередь, позволяет реализовать схему измерения центра тяжести спектра сигнала, позволяющую производить оценку средней частоты энергетического спектра широкополосных радиосигналов во временной области без спектральной обработки, тем самым повысить точность и скорость измерения средней частоты.
Указанный технический результат достигается тем, что в состав дробно-дифференцирующего электрического фильтра порядка 1/2 по методу Прони включены М интегрирующих цепей, повторителей, инвертирующий усилитель и инвертирующий усилитель-сумматор, причем входы интегрирующих цепей с соответствующими постоянными времени и инвертирующего усилителя с заданным коэффициентом усиления объединены и подключены ко входу дробно-дифференцирующего фильтра, выходы интегрирующих цепей подключены ко входам повторителей, а выходы повторителей и инвертирующего усилителя с заданным коэффициентом усиления подключены ко входам инвертирующего усилителя-сумматора, выход которого подключен к выходу дробно-дифференцирующего фильтра.
Сущность изобретения поясняется чертежами, на которых представлено;
На фиг. 1 - структурная схема измерения центра тяжести спектра сигнала x(t) по методу дробного дифференцирования.
На фиг. 2 - импульсная характеристика дробно-дифференцирующего фильтра порядка 1/2.
На фиг. 3 - структурная схема дробно-дифференцирующего фильтра порядка 1/2 по методу Прони.
На фиг. 4-7 - основные электрические звенья, используемые для реализации дробно-дифференцирующего фильтра: интегрирующая цепь (фиг. 4); повторитель (фиг. 5); инвертирующий усилитель(фиг. 6); инвертирующий усилитель-сумматор (фиг. 7).
На фиг. 8 - схема дробно-диффференцирующего электрического фильтра порядка 1/2 по методу Прони.
1/2
Известно [5], что собственная функция оператора D (импульсная характеристика дробно-дифференцирующего фильтра) описывается соотношением
1/2
где δ(t) - дельта-функция Дирака, σ(t) - функция включения Хевисайда. Функция h(t) представлена на фиг. 2 и удовлетворяет условию
max
max
1/2
В описываемом устройстве эту характеристику предлагается формировать конечным числом звеньев с экспоненциальными импульсными характеристиками. Для этой цели величина ε в соотношении (4) полагается достаточно малой, но конечной ε<<1/ω, где ω - максимальная частота спектра сигнала x(t), и используется разложение h(t) для t>0 в ряд Прони [6] по экспонентам:
где М - прядок разложения, определяемый требуемой точностью аппроксимации. В дальнейшем фильтр, импульсная характеристика которого при t>0 описывается суммой экспонент, полученных разложением в ряд Прони (6), будем называть «фильтром Прони».
m
m
0
1
2
м
1/2
Структура дробно-дифференцирующего фильтра Прони представлена на фиг. 3 и содержит М динамических элементов с импульсными характеристиками h(t)=σ(t)ехр(λt) соответственно, М+1 усилительных элементов с коэффициентами усиления h,А,А,…А, сигналы с выходов которых суммируются. Число динамических элементов М определяется требуемой точностью аппроксимации импульсной характеристики h(t) при t>0.
m
m
0
Коэффициенты A и параметры λ определяются разложением в ряд Прони [6]. Значение коэффициента h определяется из условия (5):
Импульсная характеристика фильтра аппроксимируется суммой экспонент, каждое из слагаемых которой реализуется в виде электрического звена первого порядка.
Для схемной реализации дробно-дифференцирующего фильтра предлагается использовать наиболее распространенные электрические звенья [7], обладающие передаточными характеристиками:
1
-1
- интегрирующая цепь K(р)=(1+pRC)
- повторитель K(р)=1
1
- инвертирующий усилитель K(р)=-R/R.
m
2,m
- инвертирующий усилитель-сумматор K(р)=-R/R, m=l, M,
где М - число входов сумматора.
Осуществление изобретения
1,m
m
0
0
Дробно-дифференцирующий фильтр порядка 1/2 по методу Прони состоит из М электрических звеньев: интегрирующих цепей, повторителей, инвертирующего усилителя и инвертирующего усилителя-сумматора, причем входы интегрирующих цепей с параметрами RC=-1/λ и инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления h объединены и подключены ко входу фильтра, выходы интегрирующих цепей подключены ко входам повторителей, а выходы повторителей и инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления h подключены ко входам инвертирующего усилителя-сумматора, выход которого подключен к выходу фильтра.
На фиг. 4-7 изображены электрические схемы звеньев на базе операционных усилителей (ОУ), реализующих структуру дробно-дифференцирующего фильтра, представленную на фиг. 3. Соответствующие импульсные характеристики звеньев имеют вид:
- интегрирующая цепь (фиг. 4) ;
- повторитель на ОУ (фиг. 5) ;
- инвертирующий усилитель на ОУ (фиг. 6) ;
- инвертирующий усилитель-сумматор на ОУ (фиг. 7) ;
m=1, M.
На фиг. 8 представлена схема дробно-дифференцирующего фильтра порядка 1/2 по методу Прони.
Схема состоит из М параллельно включенных ветвей (m=1,М), на входы которых подается сигнал U1(t), а выходы суммируются на входе инвертирующего усилителя-сумматора 10, выход которого является выходом схемы.
1.m
m
Каждая из ветвей представляет собой последовательное включение интегрирующей RC цепи 8 и повторителя 9 на ОУ, служащего для развязки выхода интегрирующей цепи от остальной части схемы. Параметры m-й RC цепи определяются из условия RC=-1/λ.
«Нулевая» ветвь (m=0) состоит из инвертирующего усилителя (фиг. 6), в схеме которого R=R1.
Работает устройство следующим образом.
m
2.m
Входной сигнал U1(t) поступает одновременно на интегрирующие цепи 8 и инвертирующий усилитель 7. Выходные сигналы интегрирующих цепей 8 поступают на входы повторителей напряжения 9, служащих для развязки. Выходные напряжения операционных усилителей, включая «нулевую» ветвь 7 (см. фиг. 8), подаются на инвертирующий усилитель-сумматор 10, где суммируются с коэффициентами A. Величина сопротивлений R для m=l, M на схеме фиг. 8 выбирается из условия
m
m
2.m
2.0
Поскольку все значения A, λ в разложении (6) получаются отрицательными, значения сопротивлений R>0. Величина сопротивления R в «нулевой» ветви 7 на схеме фиг. 8 выбирается из условия
Таким образом, электрическая схема, изображенная на фиг. 8, реализует импульсную характеристику
аппроксимирующую характеристику (4) дробно-дифференцирующего фильтра порядка 1/2.
Источники информации
1. Кушнир Ф.В. Радиотехнические измерения: Учебник для техникумов связи. -М.: Связь, 1980. - 176 с.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.
4. Захарченко В.Д. Способ оценки средней частоты широкополосных доплеровских сигналов. - Патент на изобретение (РФ) №2114440 от 12.05.1995. Опубл. 27.06.1998. //Изобретения. Заявки и патенты. 1998, №18(11), с. 344. (прототип).
5. Zakharchenko V.D., Kovalenko I.G. On protecting the planet against cosmic attack: ultrafast real-time estimate of the asteroid's radial velocity //Acta Astronautica. - 2014. - V. 98C. - P. 158-162; DOI:10.1016/j.actaastro. 2014.02.002
6. Марпл. - мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М: Мир, 1990. - 584 с.
7. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. - М: Мир, 1983. - 512 с.