Зональнальная математическая модель и методика расчёта сопряжённого теплообмена в радиантной секции трубчатых печей

УДК 536.3:66.041.45

О.Ю. Кулешов, В.М. Седёлкин

ЗОНАЛЬНАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА СОПРЯЖЁННОГО ТЕПЛООБМЕНА В РАДИАНТНОЙ СЕКЦИИ

ТРУБЧАТЫХ ПЕЧЕЙ

Предложены математическая модель и методика численного расчёта сопряжённого теплообмена в технологических трубчатых печах, основанная на использовании зонального описания сложного теплообмена в радиантной секции печи и дифференциального описания физико-химических процессов внутри труб. Дана формулировка оптикогеометрических и тепловых граничных условий сопряжения на поверхности трубного экрана. Проведено расчётное обоснование предлагаемой методики.

Трубчатые печи, сложный теплообмен, зональный метод, продуктовый змеевик, геометрия лучистых потоков, условия сопряжения, численное исследование

O.Yu. Kuleshov, V.M. Sedelkin

ZONING MATHEMATICAL MODEL AND CALCULATION TECHNIQUE OF CONJUGATE HEAT TRANSFER IN THE RADIANT SECTION OF TUBE FURNACES

Mathematical model and numerical calculation technique of conjugate heat transfer in technological tube furnaces is proposed in the article. The calculation technique is based on zonal description of radiative-convective heat transfer in the radiant section of furnace and differential description of physical-chemical processes taking place in tubes. The statement of optical-geometric and thermal conjugate boundary conditions is given. The feasibility study of calculation technique is carried out.

Tube furnaces, radiative- convective transfer, zoning method, technological tube-coil, radiative flux geometry, conjugate boundary conditions, numerical investigation

Трубчатые печи широко применяются в нефтегазовой и нефтехимической промышленности для нагрева и термохимической переработки углеводородного сырья (пиролиз, каталитическая конверсия и др.). Наибольший интерес в расчётном отношении представляют радиационно-конвективные печи с пламенным обогревом, которые имеют жесткие тепловые режимы работы, требующие повышенной точности и детальности расчётного анализа.

В конструктивном отношении радиантная камера трубчатых печей чаще всего представляет собой вертикальную экранированную топку коробчатого или цилиндрического типа с центральным или настенным трубным экраном - продуктовым

змеевиком, обогреваемым диффузионными прямоточными и настильными факелами или сплошными рядами настенных излучающих горелок.

Внешние процессы сложного теплообмена в топочной камере и внутренние процессы в продуктовых трубах тесно взаимосвязаны между собой. С одной стороны, профиль внешнего теплоподвода по длине продуктовых труб определяет неизотермические физико-химические процессы во внутреннем технологическом потоке. С другой стороны, температура экранной поверхности в целом и отдельных её зон влияет на топочные процессы и на результирующие тепловые потоки к продуктовым трубам. При высокой температуре и теплонапряжённости экранной поверхности в трубчатых печах учёт фактора сопряжённости в расчётах теплообмена чрезвычайно важен. Таким образом, в математическом плане мы приходим к постановке задачи сопряжённого теплообмена в радиантной секции трубчатой печи.

Для описания внешнего теплообмена в экранированной топочной камере трубчатых печей, где преобладающей является радиационная теплоотдача (более 90 % от суммарного тепловосприятия экрана), наиболее физически обоснованным является зональный подход [1, 2], основанный на методологии обобщённых угловых коэффициентов излучения и позволяющий определять их с неограниченной точностью с помощью метода статистических испытаний (Монте-Карло) даже в случае сложных геометрических граничных условий и существенной неоднородности полей термических и оптических характеристик. Существенным преимуществом зонального подхода является также возможность эффективного решения трёхмерных задач сложного теплообмена, что позволяет учитывать распределение тепловой нагрузки как по высоте, так и по ширине трубных экранов, т.е. учитывать профиль тепловой нагрузки отдельных труб змеевика при любом их расположении (вертикальном или горизонтальном).

Зональный метод расчёта сложного теплообмена в печах основан на разбиении расчётной области на достаточно крупные термически и оптически однородные объёмные и поверхностные зоны (в соответствии с особенностями топочных процессов) и редукции интегродифференциальных уравнений сложного теплообмена к системе нелинейных алгебраических уравнений теплового баланса зон. В приведённом виде система зональных уравнений записывается следующим образом [2]:

N М

IРТ +1 ] + С} = 0, ] = [1, N ];

2=1 2=1

где N - число действительных зон в расчётной области (зональной геометрической модели радиантной камеры печи); М - число зон, непосредственно контактирующих с ]-й зоной;

Т - абсолютная температура г-й зоны; Рц - коэффициент радиационного обмена между зонами г и ]; Сц - свободный член уравнения, включающий внутренний источник теплоты в]-й зоне; г, Ц - зоны источник и приёмник теплоты соответственно.

Коэффициент конвективно-турбулентного обмена О] между зонами г и ] определяется по соотношению

с (р и + р и )]Р], г, ] < IV';

]], ((г < V) П (N < ] < N)) и ((] < N') П (N' < г < N));

О =

где N' - число объёмных (газовых) зон в расчётной области; (N—N1 - число поверхностных зон в расчётной области; щ - коэффициент конвективной теплоотдачи между объёмной и поверхностной зонами г и]; ср,г - теплоёмкость продуктов сгорания в г-й объёмной зоне; ри+рит - массовый поток газов между объёмными (газовыми) зонами г и ] с учётом турбулентной составляющей; Г] - площадь поверхности контакта между зонами г и].

Коэффициенты радиационного обмена Р^ рассчитываются на основе разрешающих обобщённых угловых коэффициентов излучения (РОУК) Чу,к для основных полос спектра излучения продуктов сгорания

К

4^°01\кХаЧ*к > 1 £

Р

и,1

к=0

К

*

I\кУ , N' < г < N;

к=0

где ¥г - площадь поверхностной зоны; V - объём газовой зоны; с0 - постоянная Стефана-Больцмана; К - число рассматриваемых полос спектра в квази-серой модели излучения продуктов сгорания; Ъг,к - доля излучения абсолютно чёрного тела в к-й полосе спектра при температуре г-й зоны; %г,к - коэффициент поглощения продуктов сгорания в к-й полосе спектра при физических условиях в г-ой зоне; ег,к - степень черноты г-й зоны в к-й полосе спектра излучения; У ц,к - приведённые РОУК между зонами г и ] многозонной системы в к-й полосе спектра излучения продуктов сгорания

щ*

і] ,к

Чук, ] £ N ,

Є! %.к . ] > ^

РОУК Уцк учитывают многократное отражение излучения в расчётной области и определяются на базе матриц обобщённых угловых коэффициентов поглощённого излучения (ОУК) в многозонной системе [] путём решения системы балансовых уравнений радиационного переноса в замкнутой области с диффузными поверхностями [1].

Матрицы ОУК [У]]к рассчитываются численным методом статистических испытаний (Монте-Карло) в многозонной излучающей и поглощающей системе. Разработанная методика позволяет рассчитывать матрицы ОУК в печах коробчатого и цилиндрического типов [2].

Сущность метода статистических испытаний для расчёта ОУК заключается в выборе случайных координат и направлений единичных векторов излучения для каждой излучающей зоны в соответствии с принципами теории вероятностей и прослеживании историй лучей в многозонной поглощающей системе вплоть до их поглощения какой-либо поверхностной зоной (без учёта отражения) с последующим определением долей суммарного излучения данной зоны, поглощённых всеми другими зонами системы, т. е. ОУК с данной зоны на другие зоны. Случайные процессы излучения и поглощения луча в определённых случаях могут быть заменены осреднёнными зависимостями, которые основываются на законах теплового излучения и геометрических соотношениях для лучистых потоков.

Для более точной постановки и решения задачи сопряжённого теплообмена в трубчатых печах важно физически обоснованно учесть особенности поглощения лучистых потоков трубным экраном (см. рисунок).

Рассматриваемая математическая модель предусматривает замену экрана эффективной плоской поверхностью, проходящей по осям труб, которая учитывает реальные оптические характеристики трубного экрана, в том числе зависимость поглощательной способности от угла падения единичного луча. Последний фактор очень важен для точности расчётов теплонапряжённости продуктовых труб, поскольку в топках печей имеет место существенная неравномерность полей температуры и оптических характеристик, а значительная ширина топочной камеры приводит к перекрёстным радиационным потокам к экранной поверхности.

Для поглощения экраном направленного падающего излучения

справедлива формула

Чпогл = Чп

Чпроп

т

СОБ Ь

Чпад,

х Чпад, со8 Р<т; соб ь > т;

где дпад, дпогл, #проп - падающии, поглощённый и пропущенный потоки излучения на экранной поверхности; - отношение диаметра труб экрана к шагу между ними.

К расчёту поглощения энергии луча трубным экраном: а - геометрия падающего радиационного потока; б - переход из глобальной {о;х,у,г} в локальную {о;х',у',2'} систему координат; 5 - единичный вектор излучения

б

а

Угол падения Ь зависит от направления вектора излучения в локальной системе координат, связанной с эффективной поверхностной зоной экрана, и определяется посредством пересчёта направляющих косинусов вектора излучения из глобальной декартовой системы координат в локальную (рисунок б).

Для наиболее часто встречающегося случая вертикальных экранных труб нами получены формулы (пригодные для трёхмерных прямоугольной и цилиндрической расчётных областей):

для общего случая непараллельных одноимённых координатных осей х, х'и у, у', ф^0 на рисунок б

Юу

СОБфХЮх - БІЙ фХЮу ' ^,

V1

Юї

для случая параллельных одноименных осей систем координат, ф = 0 на рисунке б

Юу Ю у

СОБр = ^- = у 2 ,

«п Ц д/1 -ю2

где Юу - - направляющий косинус относительно оси у 'в локальной системе координат; Юх,

Юу, Юг - направляющие косинусы в глобальной системе координат; Ь, Ц, ф - углы на рисунке б.

Аналогичные зависимости получены и для других компоновок экранной поверхности, которые могут встречаться как в реакционных, так и в нагревательных трубчатых печах коробчатого и цилиндрического типов.

Зависимости (5)-(7) являются граничными условиями оптико-геометрической задачи (3), (4), задаваемыми для поверхностных экранных зон.

Тепловые граничные условия задачи (1)-(4) для экранных зон формулируются как условия сопряжения внешней и внутренней задач теплообмена. При этом необходимо учитывать, что внешняя задача теплообмена в радиантной камере печи имеет зональную постановку, а внутренняя задача теплообмена в продуктовых трубах должна иметь дифференциальную постановку. Поэтому осреднённые параметры поверхностной зоны экрана, фигурирующие в зональной постановке, выражаются через локальные параметры труб (или их участков), входящих в данную экранную зону.

Таким образом, с учётом уравнения (1) и уравнения теплопередачи через стенку экранной трубы граничные условия сопряжения для у-й поверхностной зоны экрана можно записать в виде:

для теплового потока

м

п4

г=1 г=1

для температуры

IРТ +1 а,

Т =~г II Тр Л,

п,1, ”, у

где п, и I, - число и длина труб (или их участков), входящих в у-ю экранную зону; Лтр -диаметр трубы; Т, - средняя температура экранной поверхности (наружной стенки труб) в пределах у-й зоны; Тж - локальная температура внутреннего потока в трубах; к -локальный коэффициент теплопередачи через стенку труб

к =---------1-------;

1/авн + I (5 / 1)ст

авн - локальный внутренний коэффициент теплоотдачи; !(8/1)ст - локальная сумма термических сопротивлений стенки трубы с учётом слоя внутренних отложений.

Описание физико-химических процессов в сырьевом потоке внутри труб может быть дано на различном уровне сложности [3, 4] в зависимости от цели расчёта. В простейшем одномерном случае это дифференциальная модель реактора идеального вытеснения, обычно используемая в инженерных расчётах.

Решение общей задачи сопряженного теплообмена осуществляется итерационным методом в рамках общей итерационной процедуры решения системы уравнений зонального теплообмена (1).

Исследование влияния учёта сопряжённости процессов теплообмена на точность расчётов проводилось на примере типовой трубчатой печи пиролиза углеводородов БЯТ-II этиленовой установки ЭП-450. В прямоугольной радиантной камере печи последовательно расположены четыре вертикальных однорядных трубчатых змеевика двухстороннего облучения. Излучающие горелки установлены на боковых стенах камеры и образуют сплошные излучающие поверхности. Для пиролиза жидкого углеводородного сырья (бензиновых фракций) применяются сложные разветвлённые змеевики длиной около 80 м с временем контакта 0,6 с. Для пиролиза рециклового газообразного сырья (этан, пропан-бутановая смесь) применяются более длинные простые змеевики.

Для увеличения точности и детальности зонального расчёта характеристик сопряжённого теплообмена в радиантной секции печи на трубчатой экранной поверхности выделялось достаточное количество экранных зон, позволяющее учитывать профиль изменения характеристик теплообмена по длине продуктового змеевика.

N

п

Расчёты проводились для двух вариантов. В первом варианте расчёты внешнего и внутреннего теплообмена проводились раздельно. При расчёте внешнего теплообмена задавалась средняя температура экранной поверхности, соответствующая температурному уровню технологического процесса пиролиза для заданного режима работы печи. При расчёте внутреннего теплообмена использовались результаты расчётов внешнего теплообмена в виде профиля плотности теплового потока по длине продуктового змеевика. Во втором варианте проводился совместный расчёт внешнего и внутреннего теплообмена в итерационном процессе. В результате были получены характеристики внешнего и внутреннего теплообмена, включая профили температуры и теплонапряжённости радиантного змеевика.

Сравнение результатов расчётов показало существенное влияние сопряжённой постановки задачи на расчётные характеристики внутреннего и внешнего теплообмена, обусловленное точностью определения тепловых параметров змеевиковых труб (температур и тепловых потоков на стенке), которые входят в тепловые условия сопряжения (8), (9). Понятно, что при итерационном процессе решения точность значительно выше. Поэтому основной задачей являлась оценка погрешности, возникающей при несопряжённом расчёте.

Особенностью процесса пиролиза в промышленных трубчатых печах является наличие зоны трубчатого реактора с относительно постоянной температурой, где протекают интенсивные эндотермические реакции. Эта зона приходится на центральную часть радиантного змеевика. Наиболее выраженный рост температуры наблюдается на начальном участке змеевика (менее 1/4 длины), где процессы пиролиза ещё малоактивны, а также (менее выраженный) - на конечном участке, где интенсивность химических реакций замедляется в связи с достижением значительных степеней конверсии сырья. Поэтому погрешность расчёта локальных значений температуры поверхности радиантного змеевика не превышает 10%, а плотности теплового потока на стенке - 20%. Однако при высокой жесткости процесса пиролиза в печах типа БЯТ (максимальная температура стенки змеевика - 1040°С, максимальная плотность теплового потока - 150 кВт/м2) абсолютные величины погрешностей по этим характеристикам оказываются значительными и могут приводить к ошибочным результатам расчёта и их неверной интерпретации, тем более что температура экранной поверхности теплообмена в этих печах близка к пределу по термостойкости используемых конструкционных сталей и оказывает прямое влияние на вредные побочные процессы пиролиза, приводящие к образованию и отложению кокса на внутренней поверхности стенки труб [5].

Таким образом, для корректного расчёта физико-химических процессов в технологических трубчатых печах необходима постановка сопряжённой задачи теплообмена при адекватном учёте тепловых и оптико-геометрических граничных условий сопряжения на трубной поверхности теплообмена, что эффективно достигается в рамках зонального метода расчёта. Полученные результаты, безусловно, важны для теории и практики автоматизированного проектирования трубчатых печей с жёсткими тепловыми режимами работы и термически лабильными физико-химическими свойствами сырьевого потока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блох А.Г. Теплообмен излучением / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлёв, Л.Н. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

2. Кулешов О.Ю. Математическое моделирование сложного теплообмена в огнетехнических установках газовой и нефтехимической промышленности.: дис. ...канд. техн. наук: 05.14.04: защищена 27.06.96: утв. 11.10.96 /О.Ю. Кулешов. Саратов, 1996. 197 с.

3. Кулешов О.Ю. Численное моделирование радиационно-конвективного

теплообмена в потоке термически разлагающихся углеводородов / О.Ю. Кулешов, В.М. Седёлкин // Тр. 2-й Российской нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 1998. Т. 6. С. 308-311.

4. Кулешов О.Ю. Двухфазная математическая модель теплопереноса в

трубчатом реакторе каталитической конверсии углеводородов / О.Ю. Кулешов, В.М. Седёлкин // Тепло- и массообмен в химической технологии: докл. Всерос. науч. конф. Казань: КГТУ, 2000. С. 124-125.

5. Kuleshov O.Yu. Mathematical model of tube-side carbon deposit dynamics in

pyrolysis furnace / O.Yu. Kuleshov, V.M. Sedelkin // 13-th International Congress of Chemical

and Process Engineering CHISA’98: Summaries 8. Heat transfer processes and equipment, general topics. Praha, 1998. P. 22.

Кулешов Олег Юрьевич -

кандидат технических наук, доцент, докторант кафедры «Машины, аппараты пищевых производств и теплотехника» Саратовского государственного технического университета

Kuleshov Oleg Yuriyevich -

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of «Machines, Devices of Food Industry and Heat Engineering» of Saratov State Technical University

Седёлкин Валентин Михайлович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Машины, аппараты пищевых производств и теплотехника» Саратовского государственного технического университета

Sedelkin Valentin Mikhailovich -

Doctor of Technical Sciences,

Professor of the Department of «Machines, Devices of Food Industry and Heat Engineering» of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 15.07.10, принята к опубликованию 30.11.10