Методы устранения грубых ошибок и уточнения координат привязки средств регистрации и ориентиров

УДК 006.86

DOI 10.21685/2307-4205-2018-4-16

Е. М. Волотов, С. В. Нестеров, И. В. Митрофанов, С. Б. Кокорина

МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ ГРУБЫХ ОШИБОК И УТОЧНЕНИЯ КООРДИНАТ ПРИВЯЗКИ СРЕДСТВ РЕГИСТРАЦИИ И ОРИЕНТИРОВ

E. M. Volotov, S. V. Nesterov, I. V. Mitrofanov, S. B. Kokorina

METHODS OF ELIMINATION OF GROSS ERRORS AND CORRECTION OF REFERENCE COORINATES OF REGISTRATION MEANS AND REFERENCE POINTS

Аннотация. Актуальность и цели. Основной задачей системы регистрации, применяемой при проведении испытаний образцов авиационной техники и вооружения, является получение не столько качественных, сколько количественных оценок процессов, происходящих с объектом испытаний. Точность получаемых количественных характеристик объекта испытаний непосредственно зависит от качества проведенных на полигонах геодезических работ. Поэтому повышение точности определения координат установки ориентиров, используемых в рассматриваемой системе регистрации, является актуальной задачей. Материалы и методы. Исходными данными, необходимыми для определения количественных характеристик объекта испытаний, являются видеоизображение, на котором зарегистрированы объект испытаний и ориентиры, а также геодезические привязки этих ориентиров и видеокамер. Для решения задачи устранения грубых ошибок геодезической привязки используются методы фотограмметрии и корреляционного анализа, а для решения задачи уточнения координат метод наименьших квадратов. Результаты. Предложенные методы позволили решить задачу повышения точности результатов проведенных на полигонах геодезических работ. Адекватность разработанных методов подтверждается экспериментальными данными. Выводы. Устранение грубых ошибок в процессе измерения прямоугольных координат мест установки видеокамер и ориентиров и уточнение этих координат позволяют повысить точность определения траекторных параметров объекта испытаний, что в конечном итоге положительно сказывается на информационном обеспечении процесса испытаний.

Ключевые слова: система регистрации, траекторные параметры, коэффициент корреляции, метод Ньютона -Рафсона.

Abstract. Background. The key objective of system of registration widely used in the testing of aeronautical equipment and aircraft weapon is to obtain rather qualitative than quantitative assessments of the processes which the test item is subject to. The accuracy of the obtained quantitative characteristics of the test item directly depends on the quality of the geodetic works carried out at the test range. Consequently, improving the accuracy of the reference points and video cameras positioning used in system of registration under consideration is a relevant objective. Materials and methods. The initial data necessary to determine the quantitative characteristics of the test item are the video image where the test item and reference points are recorded, as well as geodetic references of these points and video cameras. To solve the problem of elimination of gross errors of geodetic reference the methods of photogrammetry and correlation analysis are used, and to solve the problem of correction of reference coordinates the least squares method is used. Results. The proposed methods made it possible to solve the problem of improving the accuracy of geodetic works carried out at the test range. The validity of the developed methods is confirmed by experimental data. Conclusion. Elimination of gross errors in the process of measuring the rectangular coordinates of the installation of cameras and reference points and correction of these coordinates can improve the accuracy of determining the trajectory parameters of the test item, which ultimately has a positive effect on the information support of the test process.

Key words: system of registration, trajectory parameters, correlation coefficient, Newton-Rafson's method.

В настоящее время в практику испытаний авиационной техники и вооружения (АТ и В) происходит внедрение систем регистрации на базе цифровых видеокамер общего назначения [1]. Основной задачей рассматриваемой системы регистрации является получение не столько качественных, сколько количественных оценок процессов, происходящих с объектом испытаний [2]. Исходными данными, необходимыми для определения количественных характеристик объекта испытаний, являются видео-

изображение, на котором зарегистрированы объект испытаний и ориентиры, а также геодезические привязки этих ориентиров и видеокамер. Поэтому точность получаемых количественных характеристик объекта испытаний непосредственно зависит от качества проведенных на полигоне геодезических работ [3-6]. Все это предъявляет повышенные требования к определению координат установки ориентиров и видеокамер, используемых в рассматриваемой системе регистрации.

Для проведения полевых работ на полигоне существует большое количество геодезических приборов, измеряющих линии и углы: различные теодолиты, тахеометры, дальномеры и т.д. Их использование позволяет получить необходимые результаты измерений с требуемой точностью, но имеет один существенный недостаток: очень большое время для проведения измерений и обработки их результатов, что приходит в противоречие с ограниченностью по времени на подготовку и проведение ЛЭ на полигоне. В настоящее время для проведения полевых геодезических работ все чаще используются приемники, которые принимают сигналы спутниковых навигационных систем. Такие приемники имеют несколько режимов работы: «статика», «быстрая статика» и «кинематика» и при правильной эксплуатации обеспечивают требуемую точность измерений координат. Но в виду накладываемых ограничений на практике приемники использовались только в режиме «быстрая статика».

Поэтому актуальными становятся задачи выявления грубых ошибок в процессе измерения прямоугольных координат мест установки видеокамер и ориентиров и уточнения этих координат.

Рассмотрим задачу устранения грубых ошибок. На кадре видеоизображения зарегистрированы I ориентиров с известными геодезическими привязками. Необходимо установить соответствие между координатами ориентиров на видеоизображении (х, /) и в пространстве (Х1, У1, 2). Если соответствие установлено, то грубые ошибки геодезической привязки отсутствуют.

С одной стороны, угловые направления можно определить по геодезическим привязкам видеокамеры и ориентиров. С другой стороны, для каждого ориентира справедлива система

где а0 - азимут оптической оси видеокамеры; ш0 - угол места оптической оси видеокамеры; х1, zi, / - координатами ориентиров на видеоизображении.

Однако анализ уравнений из системы (1) довольно-таки сложен. Заменим их системой линейных уравнений

где ка, кю и а0, ш0 - коэффициенты линейного уравнения, определяемые по методу наименьших квадратов.

Эта замена адекватна, поскольку коэффициент корреляции между переменными а1 и х1, а также кю и zi превышает значение 0,999. Эти данные получены экспериментальным путем. Коэффициенты корреляции для линейных зависимостей будут иметь вид

n

n

n

7=1_7=1 7=1

n n n \ f n n n

n

n

V 7=1 7=1 7=1 J V 7 =1 7=1 7=1

J

n

n

n

r

7=1_7=1 7=1

где п - количество ориентиров; гах - коэффициенты корреляции по азимуту; гЮ2 - коэффициенты корреляции по углу места.

Таким образом, для установления соответствия необходимо минимизировать отклонения между направлениями, вычисленными по геодезическим привязкам и по формулам (1), для каждого из ориентиров. Критерием того, что соответствие установлено, являются коэффициенты корреляции гах, , превышающие значение 0,9. Значение выбрано равным 0,9, потому что оно обеспечивает требуемую точность получаемых результатов обработки при проведении экспериментов, в которых определяют траекторию и динамику движения объекта испытаний на конечном участке.

Если установлено наличие грубых ошибок геодезической привязки, то ищем такой ориентир, который дает максимальное отклонение между направлениями, вычисленными по геодезическим привязкам и по формулам (1). Выявленный ошибочный ориентир подлежит либо отбраковке, либо повторной геодезической привязке.

Результаты применения этого метода представлены в табл. 1 и на рис. 1 и 2.

Таблица 1

Результаты расчета по четырем ориентирам

Ориентир rax = 0,992 rWz = 0,487

Ориентир 1 Aa = - 0,41 Aw = - 2,06

Ориентир 2 Aa = - 1,11 Aw = 0,99

Ориентир 3 Aa = 0,49 Aw = 0,25

Ориентир 4 Aa = -1,03 Aw = 0,82

65 2 О ^

60 ^ 4

55 3

l 50

о/ 45 40

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 Рис. 1. Отклонение между геодезическими и вычисленными привязками по азимуту

СО;

1 о

О 2

? < ) 4

-185

-180

-175

-170

-165

-160

-155

Рис. 2. Отклонение между геодезическими и вычисленными привязками по углу места

Как видно из таблицы и рисунков, максимальное отклонение дает первый ориентир, поэтому он был отбракован. После повторной обработки трех ориентиров коэффициенты корреляции оказались равными гах = 0,985 и = 0,954. Результаты после отбраковки приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета по трем ориентирам

Ориентир Гах = 0,985 r« = 0,954

Ориентир 2 Да = - 0,43 Д« = - 0,07

Ориентир 3 Да = - 0,45 Д« = - 0,15

Ориентир 4 Да = - 0,88 Д« = 0,22

Полученные результаты показывают, что соответствие установлено, коэффициенты гах и гюг превышают 0,9.

Рассмотрим задачу уточнения координат мест установки ориентиров.

Пусть известны координаты мест установки видеокамеры (Х0, У0, 20) и г ориентиров (X, Уг, 2г). Кроме того, известны взаимные дальности Д7, азимуты ау и углы места ю.. между видеокамерой и

ориентирами. Говоря об азимутах, необходимо отметить, что в качестве опорного выбрано направление от видеокамеры на первый ориентир, а все остальные азимуты ведут отсчет от этого направления. Необходимо уточнить координаты мест ориентиров (X, Уг, 2).

Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями для определения дальности и угла между прямой и плоскостью по известным координатам точек в пространстве. Таким образом, у нас получается система уравнений

(( -xj)2 + ( - yj)2 + ( -2j)2 -d =

Z - 2,

arcsm

arcsm

, = - а, - Да = 0,

-х )+

Y - y,

= 0,

где г, у = 0, п ; п - количество ориентиров; X, У1, 21 и Хр Ур 2у - координаты г и у ориентиров в пространстве; ау , юу - азимут и угол места ориентира соответственно; Да - угол между направлением

от видеокамеры на первый ориентир и направлением на север.

Эта система уравнений имеет решение при количестве ориентиров больше либо равных двум. Для решения систем нелинейных уравнений имеется множество методов. Решим данную систему с помощью метода Ньютона - Рафсона. Для этого необходимо найти частные производные наших функций, составляющих систему по переменным, которые необходимо определить. Таким образом, необходимо найти частные производные следующих функций:

f =( - xj )2+( - yj )2+( - z, )2 - d

2t - 2t

f2 = arcsm ^ == - а- Да,

\2 / \2 / \2 j

F3 = arcsin-

Y - Y,

L I-

V(X- - XJ )+(Y - YJ )+( - j

где F1, F2, F3 - функция, реализующая рассматриваемый метод.

2 "«J '

Тогда

dF

эх,

L = 2 (X - Xj );

dF=2 (Y - YJ );

dFl

dZ,

L=2 X - zj );

df

L-n-

0;

df2 dx,

df2 d¥,

df2 dz,

ЭДа

(X - Xj )2+( - 7, )2 + (z - Z, )2 ] ^(x, - х )2+( - Y )2 '

X - Y )

X - X )2 + X - Y )2 + X - zj- )21 ^(j^X1-

X - х ) +

X - X ) + X - Y ) + X - zj ) - X- ) + (X - J

dF2

=-i;

dF3

эх,

dF3

df3 dZ,

Да

(X - X- )2 +X - Y )2 + X - zj- )21 a/XX^X^XX1-2 '

X-X-) +

X - zj )

(X - X- )2 +X - Y )2 +X - Z- )2 ] V(X - X- )2 +(X - Y )2 '

dF 3

= 0.

ЭДа

Критерием сходимости итерационного процесса выбираем следующий:

где к - количество уравнений в решаемой системе; у - значение функции на у-м шаге итерации; 8 - достаточно малое число, являющееся критерием нахождения требуемых переменных.

Проверим рассмотренный метод уточнения координат ориентиров следующим образом. Сначала с помощью метода имитационного моделирования получим необходимые «идеальные» исходные данные для работы метода. Они представлены в табл. 3.

Таблица 3

«Идеальные» исходные данные

Координаты Дальность Азимут Угол места

Xq = 100, Yo = 5, ZQ = 200 Doi = 223,663 a1 = 1,107 ш1 = 0,022

X = 200, Yi = 10, Zi = 400 D02 = 509,906 a 2 = 0,267 ш2 = 0,004

X2 = 200, Y2 = 7, Z2 = 700 D12 = 300,015 a12 = 0,454 ш12 = -0,010

Затем получим несколько вариантов «загрубляемых» исходных данных, представленных в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные для уточнения координат ориентиров

Параметр 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант

X Y2, Z2)

D01 223,563 223,963 223,563 223,363

D02 509,806 509,606 509,806 509,606

D12 299,915 299,915 300,115 300,315

a 2 0,026702 0,266927 0,266976 0,267073

a12 0,453976 0,454073 0,454024 0,453927

q 0,021976 0,021927 0,022024 0,022073

Ш2 0,003898 0,003849 0,003946 0,003995

Ш12 -0,010024 -0,010073 -0,010024 -0,00927

После уточнения координат ориентиров рассматриваемым методом получим следующие результаты (табл. 5).

Таблица 5

Уточненные координаты ориентиров

Вариант X Y1 Z1 X2 Y2 Z2

1 199,795 9,023 400,013 199,789 9,024 699,928

2 201,113 9,919 399,778 200,091 6,915 699,676

3 200,1 9,935 399,84 199,791 6,946 699,94

4 200,357 9,916 399,488 199,526 7,107 699,788

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующий вывод: предложенный метод работоспособен и точность уточнения координат в большей степени зависит от точности определения избыточных данных (Д7, а ^ , ю^), чем от точности начальных приближений уточняемых координат (X-, У-, I).

Таким образом, устранение грубых ошибок в процессе измерения прямоугольных координат мест установки видеокамер и ориентиров и уточнение этих координат позволяют повысить точность определения траекторных параметров объекта испытаний, что в конечном итоге положительно сказывается на информационном обеспечении процесса испытаний.

Библиографический список

1. Чернухин, В. Н. Основы испытаний авиационной техники. Часть вторая / В. Н. Чернухин, Ю. В. Новокшо-нов, С. И. Пляскота. - М. : Изд-во ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1994. - 334 с.

2. Митрофанов, Е. И. Система обработки информации материалов видеорегистрации при испытаниях образцов авиационной техники и вооружения / Е. И. Митрофанов, Е. М. Волотов, Н. А. Ефимов, И. В. Митрофанов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 2 - С. 10-15.

3. Волотов, Е. М. Аттестация оптических средств траекторных измерений следящего типа / Е. М. Волотов, А. В. Тишлиев, Е. И. Митрофанов, И. В. Митрофанов // Автоматизация. Современные технологии. - 2016. -№ 12. - С. 25-29.

4. Гумаров, С. Г. Определение погрешности измерений, минимизирующей ошибки первого и второго рода / С. Г. Гумаров, О. К. Золотов, Е. М. Волотов, И. В. Митрофанов // Автоматизация. Современные технологии. - 2017. - Т. 71, № 1. - С. 37-41.

5. Луцков, Ю. И. Погрешности видеоаппаратуры при проведении траекторный измерений / Ю. И. Луцков, А. П. Чупахин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2014. - № 9-1. -С.120-126.

6. Середа, Н. В. Оценка точности определения углового положения мины по результатам видеосъемки начального участка траектории / Н. В. Середа // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2014. - № 12-1. - С. 41-45.

References

1. Chemukhin V. N., Novokshonov Yu. V., Plyaskota S. I. Osnovy ispytaniy aviatsionnoy tekhniki. Chast' vtoraya [The basics of testing aircraft. Part two]. Moscow: Izdanie VVIA im. prof. N. E. Zhukovskogo, 1994, 334 p.

2. Mitrofanov E. I., Volotov E. M., Efimov N. A., Mitrofanov I. V. Trudy Mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezh-nost' i kachestvo [Proceedings of The international Symposium Reliability and quality]. 2014, vol. 2, pp 10-15.

3. Volotov E. M., Tishliev A. V., Mitrofanov E. I., Mitrofanov I. V. Avtomatizatsiya. Sovremennye tekhnologii [Automation. Modern technology]. 2016, no. 12, pp. 25-29.

4. Gumarov S. G., Zolotov O. K., Volotov E. M., Mitrofanov I. V. Avtomatizatsiya. Sovremennye tekhnologii [Automation. Modern technology]. 2017, vol. 71, no. 1, pp. 37-41.

5. Lutskov Yu. I., Chupakhin A. P. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki [News of Tula state University. Technical science]. 2014, no. 9-1, pp. 120-126.

6. Sereda N. V. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki [News of Tula state University. Technical science]. 2014, no. 12-1, pp. 41-45.

Болотов Евгений Михайлович

кандидат технических наук, доцент, кафедра А11,

филиал «Взлет» Московского авиационного института (национальный университет) (416501, Россия, Астраханская обл., г. Ахтубинск, ул. Добролюбова, 5) E-mail: volotovevgenii@gmail.com

Нестеров Сергей Васильевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра А21,

филиал «Взлет» Московского авиационного института (национальный университет) (416501, Россия, Астраханская обл., г. Ахтубинск, ул. Добролюбова, 5) E-mail: volotovevgenii@gmail.com

Митрофанов Игорь Викторович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, войсковая часть 15650,

Е-mail: volotovevgenii@gmail.com

Кокорина Светлана Борисовна

инженер-программист, войсковая часть 15650,

Е-mail: volotovevgenii@gmail.com

Volotov Evgeniy Mikhaylovich

candidate of technical sciences, associate professor, sub-department A11,

branch «Vzlet» of Moscow Aviation Institute

Nesterov Sergey Vasil'evich

candidate of technical sciences, associate professor, sub-department A21,

branch «Vzlet» of Moscow Aviation Institute

Mitrofanov Igor Viktorovich

candidate of technical sciences, leading researcher, military unit 15650,

Kokorina Svetlana Borisovna

engineer-programmer, military unit 15650,

УДК 006.86 Болотов, Е. М.

Методы устранения грубых ошибок и уточнения координат привязки средств регистрации и ориентиров / Е. М. Волотов, С. В. Нестеров, И. В. Митрофанов, С. Б. Кокорина // Надежность и качество сложных систем. - 2018. - № 4 (24). - С. 142-149. - БОТ 10.21685/2307-4205-2018-4-16.