МЕТОДЫ УСКОРЕННОЙ ХАРАКТЕРИЗАЦИИ БИБЛИОТЕК ЭЛЕМЕНТОВ СБИС С КОНТРОЛЕМ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ

СХЕМОТЕХНИКА И ПРОЕКТИРОВАНИЕ

УДК 621.38

Методы ускоренной характеризации библиотек элементов СБИС с контролем заданной точности

С.В.Гаврилов, О.Н.Гудкова, Ю.Б.Егоров

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Рассмотрены проблемы моделирования и характеризации библиотек стандартных элементов СБИС, проектируемых на базе полупроводниковых КМОП-технологий глубоко-субмикронного и нанометрового уровня. Проанализированы методы ускорения процесса характеризации, обеспечивающего идентификацию параметров макромоделей логических элементов при многократном моделировании элементов на схемотехническом уровне для различных вариантов входных воздействий и при различных значениях технологических параметров и режимов работы схем. Предложены алгоритмы построения сетки характеризации, направленные на снижение вычислительных затрат с обеспечением требуемой точности макромоделей. Приведены результаты сравнительного анализа различных вариантов предложенных алгоритмов.

Ключевые слова: временной анализ СБИС, характеризация стандартных цифровых элементов, нелинейная модель задержки (NLDM).

При проектировании цифровых СБИС основными инструментами анализа проекта являются программы временного и логического моделирования. В современных САПР СБИС (Synopsys, Cadence) эти программы используют макромодели библиотечных КМОП-элементов в форме NLDM/NLPM- [1] или CCSM/ECSM-моделей [2, 3]. Эти модели представляют собой наборы таблиц для различных функциональных параметров (ФП) логических элементов (ЛЭ). Таблицы содержат значения функциональных параметров, определенные для дискретных значений длительностей фронтов входных сигналов Sinp и нагрузочных емкостей на выходах элементов Cout. Такие таблицы составляются для различных значений напряжения питания, рабочей температуры и технологических параметров (PVT-анализ). Процесс идентификации параметров макромоделей логических элементов, т.е. построение таблиц функциональных параметров, обычно называют характеризацией библиотеки.

Значения функциональных параметров элементов вычисляются, как правило, c использованием программы электрического моделирования типа Spice: Spectre, Hspice, UltraSim и т.п. [4-6]. Для формирования NLDM-макромодели ЛЭ приходится выполнять значительное число расчетов электрической схемы, которое определяется произведением числа узлов сетки {SПр,С1и}, k е[1: K], l е [1: L] на число PVT «углов».

Требуемое число расчетов схемы может составлять несколько сотен. Хотя размер электрической схемы ЛЭ, как правило, невелик, но учитывая, что библиотека может содержать де-

© С.В.Гаврилов, О.Н.Гудкова, Ю.Б.Егоров, 2010

сятки и сотни различных ЛЭ, весь процесс характеризации требует очень больших вычислительных затрат, снижение которых является актуальной задачей. Существуют несколько методов снижения вычислительных затрат на характеризацию моделей ЛЭ:

- применение ускоренных алгоритмов электрического моделирования;

- разработка специализированных программ характеризации;

- упрощение моделей электрической схемы и ее элементов;

- оптимизация тестов, которые применяются для определения требуемых функциональных параметров ЛЭ;

- сокращение размерности сетки {8к, С1оШ }.

Наиболее эффективные алгоритмы ускоренного электрического моделирования основаны либо на интегрировании групп уравнений схемы с различными шагами интегрирования (использование свойства «латентности» [7]), либо на использовании регулярности в структуре схемы, если таковая есть [8]. Применительно к логическим элементам эффективность применения таких алгоритмов сомнительна ввиду того, что это небольшие схемы.

Более перспективным представляется разработка специализированных электрических симуляторов, использующих традиционные Spice-алгоритмы, но позволяющие выполнять различные тесты характеризации и вычислять все требуемые ФП ЛЭ за один запуск программы. Универсальные коммерческие симуляторы такой возможностью не обладают, и чтобы их применять для характеризации, приходится создавать специальные программы-надстройки, обеспечивающие модификацию описания электрической схемы в соответствии с выполняемым тестом, и экстрагировать ФП из файлов результатов моделирования. Такой подход ведет к значительным непроизводительным затратам, так как многократно вызываемая программа электрического моделирования каждый раз, кроме решения уравнений схемы, выполняет трансляцию описания схемы, формирование внутренней структуры данных, формирование выходных файлов.

Упрощение модели электрической схемы и ее элементов допустимо в очень ограниченном объеме. Требования по адекватности макромоделей весьма высоки, а любое упрощение моделей ведет к снижению точности вычисления ФП ЛЭ. Однако если электрическая схема ЛЭ получена путем экстракции из топологии, что, как правило, имеет место, то эквивалентные преобразования .КС-цепочек могут дать существенное уменьшение размерности уравнений схемы без потери точности вычисления ФП.

Тесты, составляемые для характеризации макромодели, должны обеспечивать определение всех ФП ЛЭ. Для многовходовых ЛЭ эти тесты содержат большое число различных сочетаний логических переключений, которое может достигать нескольких десятков и даже сотен. Понятно, что такие сложные тесты выполняются симулятором за довольно большое время. Поэтому естественно пытаться их как-то упростить. Сделать это можно, если учитывать логическую эквивалентность групп входов ЛЭ. Но логически эквивалентные входы не являются строго электрически эквивалентными, поэтому, например, задержки от таких входов могут отличаться. Если необходимо учитывать эти отличия, то возможность упрощения тестов практически отсутствует. В противном случае можно выделить входы, задержки от которых больше, чем от других логически эквивалентных входов, и использовать это для минимизации теста. Применение такого метода возможно только для характеризации макромоделей «наихудшего случая», что не всегда приемлемо.

Время характеризации прямо зависит от Иск = КЬ, поэтому актуально сокращение

размерности сетки {8ьп1рр, С1оШ}. Но выбор сетки {8кпр, С1оШ} должен обеспечивать требуемую точность таблиц NLDM-модели. При использовании NLDM-модели в про-

граммах временного/логического моделирования требуется вычислять ФП ЛЭ при произвольных значениях Sinp и Cout в пределах ограничений, определенных при характеризации библиотеки. Это значит, что значение ФП вычисляется путем интерполяции табличных данных. Если сетка имеет недостаточное число узлов, то интерполяция будет выполняться с большой погрешностью, а требования к величине этой погрешности достаточно высоки (типично 2-3 %). Понятно, что априори задать такую сетку можно, если только назначить очень большие значения K и L, что прямо противоречит цели сокращения затрат на характеризацию.

В настоящей работе рассматриваются алгоритмы построения сетки { Sk, Clout}, направленные на снижение вычислительных затрат с обеспечением требуемой точности NLDM-макромоделей.

Постановка задачи. Пусть ЛЭ имеет множество функциональных параметров F (Sinp, Cout ), i e[1 : M]. Предположим, что известны дискретные сеточные значения

функциональных параметров: Fk'1 = Fi (Skmp,Clout). Опираясь на эти значения, требуется вычислить значения функциональных параметров для произвольных значений

Sinp G [SLp, sKp ] и Cout g[CL > C0ut]. Положим для опPеделенности, что заданные Sinp,

Cout значения удовлетворяют неравенствам: Sknp < Snp < Sn,1 и CL < Cout < C0Ut. Тогда

требуемые значения параметров Fi(Sinp,Cout) могут быть вычислены с помощью билинейной интерполяции сеточных значений в углах прямоугольника, заданного нижним левым углом (Sknp,Clout) и верхним правым углом (Sjp,ClU). Относительная погрешность интерполяции определяется по формуле

E =

*

Fi

Fi

где ^ (БПр, СоШ ) - точное значение (вычисленное электрическим симулятором).

Обычно принято оценивать погрешность интерполяции в центре прямоугольника, так как определить максимальную погрешность интерполяции на всем прямоугольнике не представляется возможным. В этом случае интерполированное значение параметра вычисляется по формуле

, С* ) = 0,25(^ + ^+и + Ек'1++ + ^+1,1+1).

Итак, задача заключается в построении сетки О = {Бкпр,С^}, к е[1: К], I е[1: Ь] с минимальным значением Ыск = КЬ, удовлетворяющей условию

Ек1 < в; г е[1: М]; к е[1: К]; I е[1: Ь],

где в - заданное значение погрешности.

Одна из главных сложностей решения этой задачи заключается в том, что вычисление параметров ^ (Б Пр, Сои1), г е [1: М] - это выполнение теста электрическим симулятором. Поэтому, кроме построения минимальной сетки заданной точности, необходимо обеспечить при ее построении возможно меньшее число расчетов схемы. Понятно, что эти два требования прямо противоречат друг другу.

Заметим, что предельные значения Sinp (Smin и Smax) обычно определяются одинаковыми для всех элементов библиотеки. Также для всех ЛЭ общим является минимальное значение нагрузочной емкости С , а максимальное значение нагрузочной емкости Cmax для каждого ЛЭ выбирается из условия, что максимальная длительность фронта на выходах ЛЭ не должна превышать значение Smax. Поэтому перед построением сетки для каждого ЛЭ должно быть определено значение Cmax.

Метод бинарного деления. Основная идея построения сетки - это последовательное деление исходной прямоугольной области на клетки с оценкой проверки условия (1) в каждой из полученных клеток. Формирование прямоугольных клеток выполняется методом бинарного деления исходной области. Бинарное деление не является оптимальным с точки зрения получения минимальной сетки, но оно удобно тем, что вершины вновь образуемых прямоугольников находятся в центре уже имеющихся, а это значительно экономит количество расчетов схемы ЛЭ.

Итак, у нас имеется исходная область - прямоугольник Я с вершинами

р0 = ^шт, Cmin X р1 = ^шт, Cmax X

P2 = " (Sшax' Cшin X Рз = " (Sшax' Cшax) '

Вычислим и запомним значения функций Е(р0), Е(р}0), Е(р0), Е(р0) (здесь Е = [Е,.••, Ем ] ). Разобьем исходный прямоугольник на четыре одинакового прямоугольника - R1, , , вертикальными и горизонтальными прямыми, проходящими через центр исходного прямоугольника. В вершинах вновь образованных прямоугольников вычислим значения Е. При этом потребуется пять раз выполнить тест моделирования схемы. Одна из вершин каждого из этих прямоугольников находится в

центре исходного прямоугольника Я. Вычислим погрешность интерполяции Е в этой точке и проверим выполнение условия (1). Допустим, что это условие не выполнено, тогда с каждым новым прямоугольником , R11, , поступим так же, как с Я. Получим 16 новых прямоугольников Я0,.,Я0. Теперь потребуется 16 раз выполнить моделирование схемы. После этого можно вычислить погрешности в центре прямоугольников Я], Я]1, Я2,

Я1. Допустим, что для некоторых из этих прямоугольников выполнено условие (1). Тогда эти прямоугольники и все их «дети» не подлежат дальнейшему разбиению.

Если после очередного шага разбиения окажется, что все прямоугольники предшествующего поколения удовлетворяют условию (1), то процесс на этом заканчивается. Остается только из списка прямоугольников, для которых выполняется условие (1), извлечь упорядоченные по возрастанию списки ^^ }, к е [1: К] и (ОО^ }, I е [1: Ь]. Заметим, что нет оснований считать, что полученное решение является оптимальным, так как бинарное деление, удобное для реализации, отнюдь не гарантирует оптимальности. В самом деле, возможно, что для получения заданной точности достаточно разбить очередной прямоугольник не на четыре, а на два прямоугольника по одной из координат. Но чтобы проверить для этих двух прямоугольников выполнение условия (1), потребуется вычислить вектор Е в центрах этих прямоугольников. Если окажется, что условие (1) не выполнено и надо делить эти прямоугольники и по второй координате, то точки, в которых был вычислен вектор Е , уже не будут являться вершинами новых прямоугольников, т.е. такая стратегия ведет к увеличению числа моделирований схемы.

D

fall

1,4 1,2 1

0,8

Д 0,6

0,4 0,2 0

Метод аппроксимации сечений. Основными параметрами ЛЭ, для которых прежде всего нужно обеспечить требуемую точность интерполяции таблиц NLDM-моделей, являются задержки и длительности фронтов выходных сигналов. На рис.1 показан график функции задержки {81пр, Си) КМОП- сТ

инвертора. Примерно такой же вид имеют функции задержек и для других ЛЭ. Несмотря на довольно простой вид поверхностей, построение достаточно точной аппроксимации этих функций на всей области определения является трудоемкой задачей. Вместо этого для построения сетки можно попытаться использовать аппроксимации сечений функций задержки по некоторым направлениям.

На рис.2 показаны сечения функций (Бпр, С(яа) вертикальными плоскостями

вдоль осей СоШ и Бпр . Достаточно точную аппроксимацию функций Бац

0,2

00

Сапь пФ

Рис 1 функция задержки Dfall

КМОП-инвертора

и Бааи (СоШ, Бпр ) можно выполнить, используя одномерные сплайны [9].

fall

1,4 1,2 1

о

и 0,8

Q 0,6

0,4 0,2

0

1,4 1,2 1

я 0,8

а

CP 0,6 0,4 0,2 0

~^cout = 0,002 - - Cout = 0,005 Cout = 0,01

——Cout = 0,075 10

— Coui= 0,125 Cout = 0,2

------ —-

1

0,02

0,06

0,1

Соиь пФ

0,14

0,16

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Sinp, нс

Рис.2. Графики функций Б-^ц (Сои(, Бпр), к е [1: К] при от 0,0222 до 0,99 (кривые 1-10 соответст-

венно)

КМОП-инвертора

Предлагаемый метод построения сетки на основе аппроксимации сечений функций задержки включает следующие этапы:

- выбирается набор критических сечений и опорные точки (С'ои1, Б\пр) вдоль выбранных сечений;

- выполняется схемотехническое моделирование в опорных точках, и на основе его результатов строится одномерная сплайн-аппроксимация Ба функций задержки вдоль каждого из критических сечений;

б

а

D

- для контроля ошибки при построении оптимальной сетки характеризации вместо точного моделирования используются результаты сплайн-аппроксимации, что значительно ускоряет процедуру выбора сетки.

Выберем набор значений Sknp , k е[1: K'*], и построим сплайн-аппроксимации

функций D (Cout, Sknp ), i е [1: M]. Выберем набор значений Clout, l е [1: L*] и построим

сплайн-аппроксимации функций Di (Clout, Sinp ), i е[1: M] (здесь K*, L - количество выбранных сечений по соответствующим осям, M - число задержек ЛЭ).

Найдем такую точку C^ut, что секущая

прямая, проходящая через точки C°ut = Cmin и C^ut, отклоняется от любой из функций Df (Cout, Stp), i е [1: M], k е[1: K*], не более чем на величину e = ^s, где ц е[0,5 — 0,75] -дополнительный коэффициент, используемый для усиления требования по точности (рис.3). Найти такую точку можно любым поисковым методом с незначительными вычислительными затратами, так как при этом моделирование схемы не производится. Понятно, что если вдоль

оси C используется несколько сечений, то вы-

C,

out

C C

out

C

out

Рис. 3. Определение очередной опорной точки

сетки по оси C„

бирается минимальное значение Co2ut по всем

сечениям. Далее, исходя из точки С^и(, таким же способом найдем следующую точку С(3

out •

Будем продолжать этот процесс до тех пор, пока очередная точка Сои( не превысит значения Стах. Полученные точки С ои{, I е [1: /] примем как узлы сетки на оси С оШ. Аналогичную процедуру применим для построения точек сетки , к е[1: К], используя

сплайн-аппроксимации сечений Д'^(С1ои(,8ппр), г е [1:М], 0 е [1: /*].

Для реализации такого метода нужно решить следующие вопросы: сколько сечений и через какие точки 8кпр и С1оШ достаточно построить; как выполнить сплайн-

аппроксимацию функций Да (СоШ, 8кпр ) и Да (С1оШ, 8Шр ), чтобы обеспечить приемлемую точность. Теоретически ответить на эти вопросы трудно, так как априори известен только приблизительный вид функций задержек Да (СоШ, ). Достоверно можно утверждать только следующее:

- задержки монотонно растут с увеличением СоШ;

- при малых СоШ имеет место нелинейная зависимость Д (СоШ), а при больших С эта зависимость приближается к линейной;

- задержки сначала растут с увеличением £г. , а затем могут начать уменьшаться, т.е.

нелинейный характер функций Д (Бгпр ) сохраняется во всем диапазоне изменения

mp *

Эти соображения нужно учитывать при построении сплайн-аппроксимации сечений. В рамках данной работы проведены численные эксперименты для технологии с минимальным размером транзистора 90 нм, на основе которых выбраны следующие шаблоны для опорных точек сплайн-аппроксимации:

по оси Сои(: и = {0,0; 0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0};

Соиг =Стт~^(Стах — Стгп У г ; г е [1 • 9] ;

по оси ^ : и = {0,0; 0,02; 0,04; 0,08; 0,16; 0,32; 0,64; 0,75; 0,85; 1,0};

$ гпр тгп+(^тах - $тт X ; г е [1 : 10] .

Следовательно, для построения пары аппроксимаций сечений вдоль осей СоШ и

тр потребуется 18 раз выполнить моделирование схемы. Разумным представляется

попытаться построить алгоритм с использованием 1-4 сечений. Заметим, что кроме сечений, параллельных осям, можно еще использовать диагональное сечение.

В рамках данной работы протестированы четыре варианта алгоритма, используя сечения, показанные на рис.4.

Результаты численных экспериментов. Изложенные ранее методы реализованы в комплексе программ, на которых и проводилась их экспериментальная проверка. Методика экспериментов состояла в следующем.

Для набора ЛЭ были заданы предельные значения величин Бтгп, Бтах и Стгп . Для каждого ЛЭ вычислялось предельное значение Стах. Для всех ЛЭ строились сетки {8Пр, С1оШ }, к е [1 • К], I е [1: Ь], используя описанные выше алгоритмы. Обозначим эти

алгоритмы соответственно как метод бинарного деления - А1 и метод аппроксимации сечений - А2.1-А2.4 в соответствии со схемами сечений на рис.4. На полученных сетках выполнялась характеризация NLDM-модели.

В центре каждой прямоугольной клетки (£кр , С1оШ) ^ (¿^Р1, Си) вычислялись с

помощью симулятора все задержки Di, г е[1: М] и их интерполированные значения П* из NLDM-таблиц; вычислялись относительные ошибки интерполяции для каждой

(П - П) к г

• вычислялись максимальная ошибка Етах и средняя

Т^к I

клетки: Е ' = тах

ошибка Е,

П

по всей сетке.

Эксперименты выполнялись для следующего набора КМОП ЛЭ, выполненных по технологии 0,18 мкм: \nv_1 - инвертор, Ъи/_1 - буфер, по4_4 - элемент ИЛИ-НЕ с 4-мя входами, папё5_1 - элемент И-НЕ с 5-ю входами, ог4_2 - элемент ИЛИ с 4-мя входами, тих2_2 - мультиплексор с 2-мя входами, хог2_1 - исключающее ИЛИ с 2-мя входами. Требуемая точность интерполяции была задана 8 = 2%.

Результаты численных экспериментов приведены в табл.1-5. В столбцах приводится число моделирований ЛЭ, использованных для построения сетки, а в столбцах

N

- отношение ^ . Число является показателем экономичности алгоритма

построения сетки, в то же время Nch = КЬ - показатель времени самого процесса харак-теризации.

Таблица1

Результаты использования метода бинарного деления

ЛЭ кь = ыск Етах, % Eavg, % N  1 у sim Rsim

1813=234 1,674 0,398 351 1,5

Ьы/_1 98 = 72 1,517 0,404 145 2,01

пог4_4 107 = 70 1,570 0,604 147 2,1

папй5_1 88 = 64 1,234 0,700 145 2,26

ог4_2 98 = 72 1,419 0,532 145 2,01

тих2_2 11-8=88 1,765 0,396 171 1,94

хог2_1 98 = 72 1,737 0,680 145 2,01

Таблица 2

Результаты использования метода аппроксимации сечений с применением схемы сечений 1

ЛЭ КЬ = ЫсН Е % ^тах? /и % N  Rsim

Ыу_1 8 3=24 6,482 1,854 18 0,75

Ьи/_1 74 = 28 1,559 0,853 18 0,64

пог4_4 74 = 28 1,980 0,904 18 0,64

папй5_1 74 = 28 1,946 1,018 18 0,64

ог4_2 7-5 = 35 1,625 0,981 18 0,51

тих2_2 7-5 = 35 1,634 1,140 18 0,51

хог2_1 74 = 28 2,583 0,974 18 0,64

Таблица 3

Результаты использования метода аппроксимации сечений с применением схемы сечений 2

ЛЭ кь = ысН Е % ^тах? /и % N  Rsim

Ыу_1 66 = 36 2,192 0,716 18 0,5

Ьи/_1 54 = 20 2,736 1,329 18 0,9

пог4_4 5-5 = 25 2,730 1,253 18 0,72

папй5_1 65 = 30 2,433 0,952 18 0,6

ог4_2 54 = 20 2,409 1,380 18 0,9

тих2_2 5-5 = 25 2,964 1,595 18 0,72

хог2_1 65 = 30 1,747 0,880 18 0,6

Таблица 4

Результаты использования метода аппроксимации сечений с применением схемы сечений 3

ЛЭ кь = ЫсЪ Етах, % Eavg, % N  1 у вгт

88 = 64 1,131 0,474 27 0,42

Ьы/_1 77 = 49 1,562 0,616 27 0,55

пог4_4 77 = 49 1,610 0,768 27 0,55

папй5_1 77 = 49 1,532 0,838 27 0,55

ог4_2 77 = 49 1,373 0,778 27 0,55

тих2_2 77 = 49 1,505 0,775 27 0,55

хог2_1 88 = 64 1,877 0,696 27 0,42

Таблица 5

Результаты использования метода аппроксимации сечений с применением схемы сечений 4

ЛЭ кь = ЫсЪ Е % ^тах? /и Eavg, % N  1' згт ^^гт

Ыу_1 86 = 48 1,451 0,431 34 0,71

Ьи/_1 64 = 24 1,799 0,938 34 1,41

пог4_4 7-5 = 35 1,958 0,770 34 0,97

папй5_1 85 = 40 1,394 0,680 34 0,85

ог4_2 7-5 = 35 1,622 0,895 34 0,97

тих2_2 65 = 30 1,941 1,203 34 1,13

хог2_1 85 = 40 1,824 0,693 34 0,85

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

Метод бинарного деления дает требуемую точность, но, во-первых, строит, как правило, избыточную сетку, а во-вторых, требует очень большого числа моделирований схемы. По этим причинам его применение нецелесообразно.

Методы аппроксимации сечений заметно выигрывают как по числу моделирований, так и по компактности получаемых сеток. Следует сразу отбросить алгоритм А2.2, так как почти во всех тестах было нарушено основное условие точности интерполяции. Алгоритм А2.1 требует минимального числа моделирований и строит самые компактные сетки. Однако тест 1п\_1 показал, что надежность этого алгоритма не слишком высока. Алгоритм А2.3 в силу того, что он использует диагональное сечение, строит всегда сетки с К = Ь. Поэтому он заметно проигрывает в компактности сеток, построенных алгоритмом А2.4, который является лучшим из всех предложенных алгоритмов.

Таким образом, предложены алгоритмы построения сетки характеризации библиотек элементов СБИС, обеспечивающие снижение вычислительных затрат с соблюдением требуемой точности генерируемых макромоделей, в том числе алгоритм бинарного деления и алгоритмы с использованием аппроксимации сечений. На основе численных экспериментов показано, что наиболее экономичными в рамках требуемой точности являются алгоритмы с использованием аппроксимации сечений.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-07-00077-а).

Литература

1. Liberty User Guide Reference Manual , Version 2006.06 // June 2006, Synopsys.

2. CCS Timing Technical White Paper, Version 2.0 // 2006, Synopsys.

3. Open Source ECSM Format Specification. Version 1.2 // Sep. 2005, Cadence Design System.

4. Virtuoso Spectre Circuit Simulator. - URL: www.cadence.com/products/cic/spectre_circuit/pages/ default.aspx

5. HSPICE: The Gold Standard for Accurate Circuit Simulation. - URL: www.synopsys.com/Tools/Verification/ AMSVerification/CircuitSimulation/HSPICE

6. Virtuoso UltraSim Full-Chip Simulator. - URL: http://www.cadence.com/products/cic/UltraSim_fullchip/ Pages/default.aspx

7. Rabbat N.B., Sangiovanni-Vincentelli A.L., Hsieh H.Y. A multilevel Newton algorithm with macromodeling and latency for the analysis of large-scale nonlinear circuits in the time domain // IEEE Trans. On CAS. - 1979. - Vol. CAS-26, Sept. - P. 733-741.

8. Hierarchical Full-chip Circuit Simulation and Analysis. - URL: http://www.synopsys.com/ Tools/Verification/AMSVerification/CircuitSimulation/HSIM/Pages/default.aspx

9. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.

Статья поступила после доработки 14 декабря 2009 г.

Гаврилов Сергей Витальевич - доктор технических наук, заведующий сектором ИППМ РАН. Область научных интересов: методы оптимизации СБИС, методы быстрого электрического моделирования, символический анализ схем, анализ помехоустойчивости.

Гудкова Ольга Николаевна - младший научный сотрудник ИППМ РАН. Область научных интересов: методы логико-временного анализа и анализа надежности ИС, методы проектирования библиотек стандартных цифровых элементов.

Егоров Юрий Борисович - кандидат технический наук, старший научный сотрудник ИППМ РАН. Область научных интересов: моделирование электрических процессов в БИС, методы смешанного моделирования БИС, методы поведенческого моделирования динамических систем.

Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»

Вы можете оформить подписку на 2010 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера — 700 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).

Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, комн. 7232. Тел.: 8-499-734-62-05. Факс: 8-499-710-54-29. E-mail: magazine@miee.ru http://www.miet.ru/ structure/s/894/e/12142/191