Стохастизм навигационных измерений в системах ГЛОНАСС и GPS как фактор выбора периода обсервации

ятиям по формам П-2 квартальная, П-2 годовая и приложение к форме П-2годовая, в которых раскрывается динамика и структура финансовых и нефинансовых вложений данного предприятия, а также источники поступления инвестиций;

3) данные бухгалтерского учета и отчетности и сведения о рыночных ценах на акции, публикуемые в специальных изданиях Федеральной службы по финансовым рынкам (ФСФР) или размещенные на сайтах в сети Интернет.

Аналогичным образом осуществляется сбор необходимой информации иного характера.

4 этап - критериально-аналитический. На данном этапе осуществляется уточнение значения критериев для каждого из соответствующих репрезентативных показателей, поскольку они должны соответствовать сфере деятельности предприятия в конкретном регионе и в конкретный момент времени. В качестве оптимальных значений критериев, по нашему мнению, целесообразно использовать соответствующие среднестатистические показатели по аналогичной сфере деятельности и желательно с учетом регионального компонента, которые необходимо обновлять ежеквартально или как минимум ежегодно на основе региональной статистической базы данных «Бухгалтерская отчетность организации (БОО)».

5 этап - этап оценки текущего состояния инвестиционной привлекательности предприятия, осуществляемой на основе расчета финансовых коэффициентов и по специальной методике.

6 этап - прогнозно-аналитический, в ходе которого прогнозируется рост компании и в соответствие с трендами на соответствующем рыночном сегменте создаются прогнозные оценки основных драйверов денежного потока, после чего на основе этого производится оценка возможных денежных потоков и определение ценности либо всего предприятия в целом, либо соответствующего актива.

7 этап - окончательный анализ и уточнение полученных результатов, их представление лицу, принимающему инвестиционное решение.

8 этап - принятие инвестиционного решения и его реализация.

Данная методика, по нашему мнению, является адекватной условиям динамично меняющейся внешней среды и позволяет эффективно осуществлять оценку инвестиционной привлекательности предприятия в современных условиях.

Литература:

1. Дамодаран Асват. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. - 2-е изд. / Пер. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 1280 с.

2. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций. - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.

3. Кондраков Н.П. Бухгалтерский учет: Учебное пособие. -5-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 717 с.

УДК.656.61.052.08

СТОХАСТИЗМ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СИСТЕМАХ ГЛОНАСС И GPS КАК ФАКТОР ВЫБОРА ПЕРИОДА ОБСЕРВАЦИИ

Авдонькин Д.С., аспирант, Морская государственная академия имени адмирала ФФ.Ушакова Юсупов Л.Н., кандидат технических наук, доцент, Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф.Ушакова

В работе рассмотрены составляющие погрешности определения местоположения судна с использованием спутниковых систем навигации. Особое внимание уделено погрешности, обусловленной субъективными действиями судоводителя в процессе определения координат. Показана взаимосвязь периодичности обсервации и погрешности в определении местоположения. На основе обработки статистической базы навигационных данных Азово-Черноморского бассейнов получена количественная оценка периода обсервации, при котором обеспечивается эффективная компенсация случайных флуктуаций погрешностей измерений навигационного параметра.

Ключевые слова: судно, координаты, погрешности, период обсервации.

STOHASTIZM OF NAVIGATIONAL MEASUREMENTS IN GLONASS AND GPS SYSTEMS AS FACTOR OF CHOICE OF PERIOD OF OBSERVATIONS

Avdonkin D., Graduate Student, Admiral Ushakov Maritime State Academy Yusupov L., Candidate of technological science, Associate professor, Admiral Ushakov Maritime State Academy

This publication considers forming inaccuracy of the determination ofvesselsposition using “Satellite Navigation Systems ”. Special attention is paid to the inaccuracy, conditioned by subjective action of the user in the process of coordinates determination. It shows intercoupling ofperiodicity of observations and inaccuracy of localization. On basis of processing of statistical navigational database of “Azov-Chernomorskiy Region ” quantitative estimation of observation period was made, under which efficient compensation of casual fluctuation of determination measurements of the navigational parameter is provided.

Keywords: the vessel, the coordinates, inaccuracy, period of observation.

Современное судно представляет собой сложный технический и между разными навигационными величинами. Эта связь вызвана

комплекс, оборудованный приборами для осуществления судоход- воздействием на навигационные измерения общих случайных фак-

ства с высокой степенью безопасности. Однако, нередки случаи торов, выявляемых методами статистического анализа. В любом

возникновения аварийных ситуаций, угрожающих жизни челове- случае, наличие корреляционной связи в измерениях приводит к

ка, экологии и приносящих материальный ущерб. Среди многих появлению погрешности, которая тем меньше, чем меньше интерфакторов, ведущих к катастрофе, рассмотрим неточность опреде- вал времени корреляции. Поэтому одним из способов снижения

ления судоводителем местоположения судна и определим возмож- ошибки в определении местоположения судна является выбор су-

ные действия для ее уменьшения. доводителем такой периодичности навигационных измерений, при

В судоводительской практике для решения задачи о местопо- которой корреляционная связь между отдельными измерениями ложении судна проводятся последовательные во времени измере- будет сведена к минимуму.

ния навигационных параметров, которые имеют, как в любом про- Пусть измеряемым параметром является географическая ши-

цессе измерения, погрешности, обусловленные ошибками измери- рота L текущего местоположения судна. В процессе ее определе-

тельных средств, используемого метода, профессионально-психо- ния судоводитель получает, так называемое, вероятнейшее значе-

логическими качествами человека-оператора, а также наложением ние этого навигационного параметра [1]:

на измерительный процесс внешних дестабилизирующих факто- ~

ров, во многом, случайных по своей природе. Перечисленные фак- Lq = L + ^Lq + ^^ПР

торы приводят к тому, что погрешности также являются случайной

функцией времени измерения навигационного параметра. Более где: L - статистическая оценка результата измерений; AL -

того, в процессе измерений наблюдается корреляционная взаимо- 0

связь как между последовательными измерения одной и той же, так поправка к результату измерений, обусловленная систематическим

TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA 93

отклонением измеряемого параметра от истинного значения; ^ПР0 - поправка, обусловленная погрешностями измерительного оборудования.

Рассмотрим факторы, которые увеличивают ошибки измерения, вызванные субъективными действиями судоводителя, и сформулируем рекомендации по их снижению. В повседневной судовой деятельности используются приборы, обеспечивающие выполнение задач по безопасному мореплаванию, и пользователь не может их изменить. Кроме того, в реальных условиях эксплуатации судна достаточно сложно рассчитать поправку, обусловленную систематическим отклонением измеряемого параметра и которая, как правило, мала, чтобы существенно повлиять на результат. В этой связи ее вынужденно принимают равной нулю.

Таким образом, вероятнейшее значение навигационной величины Ь0 в соответствии с формулой (1) определяется во многом

статистической оценкой результата измерения Ь . Стоит обратить внимание, что именно в этой составляющей скрыты субъективно выбранные условия измерения, конкретные действия и профессиональная подготовленность судоводителя. Поэтому важно рассмотреть, каким образом должна быть сделана оценка измерений и как учесть сопутствующие этому факторы для минимизации погрешностей определения навигационного параметра.

Для проведенных N измерений географической широты Ь можно рассчитать среднее квадратическое отклонение (СКО) ее вероятнейшего значения О ~ по формуле

0L +

а

ПР

N

+ ао + апр0

Оо2(т) = &L2 • R(T),

'о у*; ^ ь

где Я(Д) - коэффициент корреляции. Таким образом, для всей совокупности измерений в соответствии с выражением (3) можно

рассчитать дисперсии Оо (Т  ) между любым г-ым и у-ым из-

мерениями и построить корреляционную матрицу стационарной случайной функции погрешностей навигационного параметра :

2 ао2

а0

a02(TN1) а02(Т N 2 ) а0 2(TN 3) а02(т N4 ) ••• аL

Корреляционная матрица вида (4) позволяет сформировать как статистическую оценку результата измерений Ь , так и рассчи-

тать дисперсию этой оценки

N / N

а/ :L = Ê Qi • ij Ê Qi и aL2 _ \к\ £ Qt

где: Оь - СКО статистической оценки Ь результата измерений случайной функции погрешностей; О- СКО единичного измерения с учетом погрешности измерительного прибора; N -

число измерений; О о - СКО поправки к измеряемому параметру, обусловленной систематической ошибкой в процессе измерения;

Опр - СКО поправки к измеряемому параметру, обусловленной

используемыми техническими средствами.

В повседневной деятельности судоводитель имеет дело с комплексом оборудования, характеризующегося многими параметрами (в том числе, и СКО) с допустимыми погрешностями, определяемыми заложенными на стадии разработки принципами функционирования и допуском на них. Для их учета применяют фиксированные поправки к измеряемому параметру, которые позволяют снизить погрешность измерения, либо считают их несущественными и принимают равными нулю. Сказанное относится к трем последним слагаемым в правой части выражения (2). В таком случае общая погрешность непосредственно зависит от СКО совокупности субъективных реализаций измерений, и ее можно уменьшить путем снижения величины первого слагаемого в этом выражении.

Итак, и вероятнейшее значение измеряемого навигационного параметра, определяемое формулой (1), и погрешность измерения, определяемая формулой (2), существенно зависят от результатов непосредственных действий судоводителя.

Для N последовательных во времени измерений навигацион-

2

ного параметра несложно рассчитать дисперсию О ^ стационарной случайной функции погрешностей всей базы полученных данных. Между измерениями, разделенными интервалом времени Д, существует общая дисперсия, определяемая этим интервалом:

где: I - результат г-го измерения широты; 0( - коэффициенты, определяемые суммой алгебраических дополнений г-ой строки

корреляционной матрицы; |^| - определитель корреляционной матрицы.

Если сведения о поправке Мо отсутствуют, то оценка результата измерений Ь формируется в виде среднего арифметического отдельных измерений I, а коэффициенты 0=02=-

= 0 ; при периодичных измерениях через одинаковые интервалы времени "1 вторая формула в (5) преобразуется к виду:

а

2 а L

N2

N + 2 •£

i_1

Анализ этого выражения позволяет сделать два вывода:

1. Если длительность интервалов времени между последовательными измерениями ДI существенно меньше интервала корреляции, то коэффициент корреляции и дисперсия оцени-

ваемой величины Ol

а,

2. Если длительность интервалов времени между последовательными измерениями намного больше интервала корреляции, то коэффициент корреляции и дисперсия оценива-

емой величины Ol

aL Ч N , что меньше, чем в предыдущем

выводе. Этот факт свидетельствует о меньших погрешностях, т.е. более высокой точности измерений.

Таким образом, если периодичность измерения навигационного параметра как важная составляющая процесса обсервации меньше интервала корреляции навигационных измерений, то компенсация случайных флуктуаций погрешностей производится с низкой эффективностью. Если же период обсервации больше интервала корреляции, то достигается максимальный эффект компенсации случайных погрешностей.

Количественную оценку периодичности обсервации в соответствии с изложенной моделью минимизации погрешностей измерения навигационных параметров проведем на примере Азово-Черноморского бассейна.

Статистической базой модели обоснования периода обсервации служат собственные географические координаты станции удаленного контроля радиомаяка «Темрюкский», рассчитываемые с использованием его дифференциальных поправок к спутниковым системам местоопределения ГЛОНАСС и GPS. Анализ данных по ежесекундным расчетам местоположения, накопленных за время опытной эксплуатации этих систем, показал, что имеется разброс координат относительно истинного положения станции удаленного контроля, обусловленный наличием множества случайных дестабилизирующих факторов.

_1

=1

i_1

2

2

2

94 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA

Так, интенсивность ионосферных возмущений, существенно влияющих на радионавигационное поле, наиболее высока в летние месяцы, поэтому выборочная совокупность данных для анализа погрешностей сформирована из навигационных параметров в самое жаркое время года - июнь ... сентябрь. Кроме того, напряженность электромагнитного поля в месте его приема сильно и случайным образом изменяется, если наблюдается интерференция двух сигналов, распространяющихся земной и пространственной волнами. Такое явление характерно при смене времени суток со светлого на темное и наоборот. В этой связи выбрана информационная база накопленных навигационных данных с 03.00 до 07.00 часов 2001, 2005 и 2006 годов. В итоге сформирована матрица, столбцами которой являются четырехчасовые значения широты с июня по сентябрь, а строками - соответствующие посекундные измерения за это время.

Для объективности выводов проведены статистические исследования матрицы отобранных навигационных данных, показавшие, что выборка является репрезентативной, а ее статистические оценки являются несмещенными, эффективными и состоятельными. Проверка на стационарность случайной функции погрешностей накопленной базы данных проведена путем расчета коэффициента корреляции для разных интервалов времени Д £ и построения функции его изменения в зависимости от положения этого интервала на оси времени накопления навигационной базы. Для установления степени связи между двумя множествами данных (два временных среза по всем ансамблям реализаций, разделенных интервалом используют коэффициент корреляции/?(А?) как отношение корреляционного момента К (А!) к произведению средних квадратических отклонений сравниваемых множеств случайных величин [2]:

R(At) =-

K

SS

i=l j=l

где: и 12. - конкретные реализации широты по всему ан-

самблю измерений в моменты времени ^ и £2, соответственно;

Ь и Ь/2 - выборочные средние для ансамбля измерений в

моменты времени t1 и t, соответственно;

; СКО и СКО -

сред-

П ‘2

ние квадратические отклонения ансамбля измерений в моменты времени t и t, соответственно. Следует обратить внимание, что алгоритм расчета по формуле (7) заложен в приложении EXCEL как одна из статистических функций и достаточно лишь указать сравниваемые массивы информации.

Анализ результатов расчета коэффициента корреляции для ин-

Усредненный

коэффициент

корреляции

тервалов измерений от 10 сек до 10 мин позволяет сделать следующие выводы:

1. Коэффициент корреляции по мере увеличения промежутка измерений от 10 сек до 10 мин, как и следует из теории вероятности, уменьшается:

- интервал =10 сек, коэффициент корреляции Я (А t ) а; 0,97;

- интервал Д ^ =30 сек, коэффициент корреляции /? ( А ? ) да 0,88;

- интервал =1 мин, коэффициент корреляции Я ( А ? ) да0,75;

- интервал Д } =2 мин, коэффициент корреляции Я ( А ? ) я: 0,51;

- интервал =5 мин, коэффициент корреляции Я ( А ? ) я: 0,15;

- интервал Д ^ =10мт, коэффициент корреляции Я(А?) да 0,05.. .0,18.

2. По мере увеличения интервала корреляции степень связи двух множеств сравниваемых параметров уменьшается, и все более увеличиваются колебания коэффициента корреляции, подтверждая случайный характер информационной базы.

3. Линейность и неизменность за время накопления данных усредненного значения коэффициента корреляции свидетельствует о том, что до величины ^¿даЮ мин база экспериментальных данных обладает свойством стационарности.

4. При величине промежутка измерений в 10 мин и более корреляционная связь настолько мала, что ощутимо проявляются флук-туационные явления, линия тренда приобретает нелинейность и процесс перестает быть стационарным.

Определим время обсервации с учетом минимизации коэффициента корреляции за время обработки, равное четырем часам для разных интервалов Д-[ между смежными по времени измерениями. Предшествующий расчет коэффициента корреляции показал, что целесообразно задать шаг увеличения периода времени обсервации в одну минуту. Было видно также, что степень связи между двумя смежными моментами измерений существенно уменьшается, если они разнесены друг от друга более, чем 10 минут. Поэтому проведем исследование с максимальным временем между измерениями навигационного параметра, несколько превышающим 10 минутный интервал. Более того, целесообразно усреднить по ансамблям ежесуточных реализаций все временные выборки с одинаковыми промежуткам между измерениями. Итог операции усреднения показан на рис.1.

Анализируя изменение усредненного по временным выборкам коэффициента корреляции можно определить, что он уменьшается до величины 0,1.0,15 при измерениях через промежуток времени в 6.10 минут. При дальнейшем увеличении этого промежутка коэффициент корреляции уменьшается медленно. Поэтому интервалом корреляции навигационных данных, полученных при всех конкретных и описанных выше условиях, следует считать время в 6.10 минут. Таким образом, при измерениях координат судна с помощью дифференциальных подсистем ГЛОНАСС и GPS Азово-Черноморского бассейна с периодичностью не менее 6 минут статис-

Промежуток между последовательными измерениями, мин Рис.1. Усредненный коэффициент корреляции

TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA 95

СКО, • СКО,

tl .2

тическая оценка результата измерения широты Ь будет реализована с минимальным средним квадратическим отклонением

0L

От 0,35 г і

TF=7WМ-

Как видно, учет корреляционных зависимостей в процессе N измерений навигационного параметра позволяет снизить погрешность в раз. Однако не следует полагать, что увеличением

числа измерений N можно уменьшить погрешность измерений до сколь угодно малой величины. Вместе с увеличением количества измерений меняется и текущее время. Поэтому условия проведения двух измерений, разделенных достаточно большим временем, исчисляемым, например, десятками минут, не могут считаться идентичными вследствие изменения, в частности, состояния слоев атмосферы Земли, активно влияющих на процесс распространения радиоволн навигационных систем. Кроме того, за такое время судно, находящееся в движении, оказывается в другом физическом

месте, где иные внешние факторы. Тем не менее, учет явления корреляции в измерениях способен принести ощутимую пользу для морских объектов, где требуется фиксация на определенном месте: геологоразведка, работы по углублению дна, спасательные работы и т.п.

Подводя итог исследованию, можно сделать вывод: при плавании в Азово-Черноморском бассейне и использовании для обсервации глобальные спутниковые дифференциальные подсистемы ДГЛОНАСС и DGPS с целью эффективной компенсации случайных флуктуаций погрешностей измерений, при автоматических ежесекундных расчетах координат судна, рекомендуемый период обсервации должен быть не менее 6.10 минут. В любом случае, количество и периодичность обсерваций с учетом корреляционных зависимостей выбирается судоводителем, решающим конкретную задачу с учетом требований по безопасному судоходству, скорости судна и особенностей акватории.

Литература:

1. Груздев Н.М. Оценка точности морского судовождения. М. ТРАНСПОРТ. 1989. - 192 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ВЫСШАЯ ШКОЛА. 2003. - 479 с.

УДК 551.508.824

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ УХУДШЕНИЯ ЕЁ ТОЧНОСТИ

Лицкевич А.П., кандидат технических наук, профессор, Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф.Ушакова Авдонькин Д.С., аспирант, Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф.Ушакова Демьянов В.В. доктор технических наук, профессор, Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф.Ушакова

В предлагаемой работе рассматривается Марковская математическая модель для обработки информации, получаемой с морской навигационной системы, с целью выявления времени достижения параметров системы, заданных граничных условий. В работе используются уравнения Колмогорова, из которых следует процесс ухудшения параметров исследуемой системы, характеризуется одной интенсивностью переходов процесса между состояниями.

Ключевые слова: математическая модель, морская навигационная система, параметр, уравнения Колмогорова.

THEORETICAL MODEL OF MARINE NAVIGATIONAL INFORMATION PROCESSING FOR DETERMINATION OF LIMITS OF ACCURACY DETERIORATIONS

Lizkevich A., Candidate of technological science, Professor, Admiral Ushakov Maritime State Academy Avdonkin D., Graduate Student, Admiral Ushakov Maritime State Academy Demjanov V., Doctor of technological science, Professor, Admiral Ushakov Maritime State Academy

This publication considers “Markovskaya” mathematical modelfor information handling, receivedfrom marine navigational system, to determine of time when system parameter achieved, set by boundary conditions. There are using of Kolmogorov equations in this publication, from which follows systems parameters determination, characterized by one turning intensity between conditions.

Keywords: Mathematical model, marine navigational system, parametr, Kolmogorov equations.

Обеспечение точности измеряемых параметров навигационными приборами является важной задачей безопасности мореплавания. Точность параметров навигационных приборов не остается неизменной в процессе движения судна и изменяется в зависимости от многих факторов, включая внешние климатические воздействия, характер и периодичность технического обслуживания. В предлагаемой работе рассматривается анализ изменений параметров морских навигационных систем во времени путем построения математической модели в виде дискретного марковского процесса. Предполагается, что для построения такой модели накоплен необходимый статистический материал.

Основная цель моделирования состоит в количественной оценке влияния совокупности случайных факторов, вызывающих процесс ухудшения параметров, существенно влияющих на точность и качество функционирования навигационных приборов. Результаты модельного анализа должны дать количественные представления о вероятностях изменения характеристик качества навигационной системы во времени, что позволит найти практические способы его поддержания и при необходимости повышения [1,2].

В рассматриваемой модели определение характеристик качества исследуемой системы осуществляется при линейной аппроксимации случайного процесса изменения параметров. Этим мы получаем первое приближение для определения наиболее важных вероятностных характеристик навигационных приборов по известным характеристикам их элементов и уравнениям связи выходных и внутренних параметров.

Ниже рассматриваются характеристики качества необслуживаемого навигационного оборудования при принятой нами модели линейного случайного процесса ухудшения параметров. Из теории марковских процессов известно [1], что характеристики качества определяются интенсивностью ухудшения параметров, квантованными значениями случайного процесса и начальными условиями [2]. Интенсивность ухудшения параметра при линейной аппроксимации определяется выражением [2]

96 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA