Реализация метапредметного подхода в обучении геометрии

РАЗДЕЛ II.

теория и методика обучения и воспитания

УДК 372.851

DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-94-99

реализация метапредметного подхода в обучении геометрии

Смирнова ИМ.

Московский педагогический государственный университет

119991, г. Москва, Малая Пироговская ул., д. 1, стр. 1, Москва, Российская

Федерация

Аннотация. Предлагаемая статья посвящена одному из приоритетных направлений реформирования современной школы, представленному в федеральных государственных образовательных стандартах начального, основного и среднего общего образования, а именно - требованиям, которые предъявляются к результатам освоения соответствующих образовательных программ. Среди этих требований, наряду с личностными и предметными, выделены метапредметные. В статье рассматриваются аспекты метапредметных результатов на примере обучения геометрии.

Ключевые слова: метапредметный подход, метапредмет, метасодержание, метазанятие, метарезультат.

IMPLEMENTATION OF THE METASUBJECT APPROACH IN THE TEACHING OF GEOMETRY

I. Smirnova

Moscow State Pedagogical University

ul. Malaya Pirogovskaya 1, stroenie 1,119991 Moscow, Russian Federation Abstract. The paper is devoted to one of the priority directions of reforming the modern school, presented in the federal state educational standards of primary, basic and secondary general education, namely, the requirements that are imposed on the results of the development of relevant educational programs. These requirements, along with personal and subject ones,

© CC BY Смирнова И.М., 2018.

include requirements to metasubjects. The aspects of metasubject results are considered on the example of teaching geometry.

Key words: metasubject approach, metasubject, metacontent, metalesson, metaresult.

В современных федеральных государственных образовательных стандартах начального, основного и среднего общего образования особо выделены требования к результатам освоения соответствующих программ [4, с. 7]. Наряду с личностными и предметными, предлагаются так называемые метапредметные результаты. Рассмотрим на примере обучения геометрии, как можно конкретно оценивать метапредметные результаты обучающихся.

Понятие метапредметности является относительно новым для отечественного образования. В переводе с греческого языка «мета» ("meta") означает стоящее «за», «после». Историки математики говорят о том, что впервые этот термин был использован в «Метафизике» Аристотеля (V в. до н. э.). Заметим, справедливости ради, что учёный сам назвал свой труд «Первая философия», в котором изложил основополагающие принципы, начала бытия. Название же «Метафизика», другими словами «идущая после физики», этому сочинению дал Андроник Родосский (I в. до н. э.). За прошедшее время появилось много терминов, обозначенных сложными словами, частью которых является «мета», например, металогика, метатеория, метаязык и т. д. Из всего их многообразия для обсуждаемой темы ключевыми словами являются такие: метапредмет, метасодержание, метатема, метазанятие, метарезультат.

В исследовании [5, с. 26] выделено несколько функций метапредметности, мета-предметного подхода к обучению. Среди них, например, способ построения фундаментального ядра содержания, основания для предметной дифференциации содержания, принцип интеграции содержания (межпредметные связи) и т. д. Всё это очень важно для оценки планируемых и получаемых метапредметных результатов, и каждая школьная дисциплина вносит свой вклад в достижение и оценку таких результатов обучения. Рассмотрим с этой точки зрения курс геометрии, который традиционно считается одним из самых трудных школьных предметов.

Метапредметность геометрии заключается в том, что, во-первых, она нужна каждому человеку для правильного понимания окружающей нас действительности, для умения ориентироваться в ней. Это связано с тем, что в геометрии рассматривается модель трёхмерного мира. Во-вторых, она обладает метасо-держанием, необходимым для пропорционального развития обоих полушарий головного мозга человека: левого, грубо говоря, - логического, и правого - наглядного. При этом широко известно, чтобы стать настоящим специалистом в любой сфере деятельности, нужно иметь хорошо развитыми оба полушария головного мозга. По образному выражению знаменитого отечественного математика А.Д. Александрова, геометрия - это «лёд и пламень». Кроме этого, геометрия сама по себе - метапредметна, так как имеет богатую историю, яркие приложения, красивые объекты.

Приведём пример. На многих известных картинах, например, Альбрехта Дюрера «Меланхолия» или Сальвадора Дали «Тайная вечеря» изображён один из

правильных многогранников - правильный додекаэдр. Вопрос: «Почему художники изображают именно этот многогранник?» Объяснение, конечно, выходит за рамки школьного курса геометрии, т. е. относится к метасодержанию, в данном случае, геометрии. История очень красивая, восходящая к периоду Древней Греции. Пифагор, согласно легенде, был околдован правильными многогранниками и атомам земных стихий придавал их форму. Так, атомы огня, земли, воздуха и воды имели форму правильных, соответственно, тетраэдра, гексаэдра

Теперь рассмотрим ещё один аспект реализации метапредметного подхода в обучении - установление межпредметных связей.

Большим успехом у школьников, как показывает наш опыт работы, пользуется межпредметное метазанятие на тему «Кристаллы - природные многогранники» [2, с. 60]. Свойства кристаллов, которые изучаются на уроках физики и химии, объясняются их геометрическим строением.

Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды, алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра.

Одним из самых привлекательных кристаллов является кристалл граната. Он имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный, или ромбический, додекаэдр) - двенадцатигранника, гранями которого являются двенадцать равных ромбов. На нём можно продемонстрировать «лёд и пламень» геометрии. С одной стороны, из наглядных соображений следует, например, что все его двугранные углы равны 120°, противолежащие грани его четырёхгранных углов перпендикулярны, что ромбододекаэдрами можно заполнить всё пространство и т. д. С другой стороны, предлагаем учащимся построить ромбододекаэдр с помощью куба и найти: углы ромбов, которые являются его гранями; ребро; площадь поверхности; объём, если ребро соответствующего куба равно a.

Конечно, интересны и многочисленные истории о драгоценных камнях, которым приписываются таинственные силы. Считалось, что кристалл граната приносит счастье в январе. Это камень-талисман для людей, родившихся в этом месяце. С драгоценными камнями связано много увлекательных преданий. Например, А.И. Куприн в повести «Гранатовый браслет» говорит о том, что гранат имеет свойство сообщать дар предвидения носящим его женщинам и отгоняет от них тяжёлые мысли, мужчин же охраняет от насильственной смерти.

Гранаты подчёркивают необычность ситуации, неординарность поступков героев, подчёркивают чистоту и возвышенность их чувств. Тот же приём исполь-

зован и в повести И.С. Тургенева «Вешние воды», где девушка дарит на память герою маленький гранатовый крестик. Часто люди, рассматривая чудесные, сверкающие, переливающиеся многогранники кристаллов, не могут поверить, что их создала природа, а не человек. Именно поэтому родилось так много удивительных народных сказаний о кристаллах.

Из приведённых примеров видно, что названная тема «Кристаллы - природные многогранники», обладает значительным метапредметным содержанием, достаточным для организации проектной деятельности обучающихся. Основам организации исследовательской деятельности, проектной деятельности посвящены многие работы (например, [1]). Такой вид учебной деятельности является и необходимым условием организации метапредметного подхода в обучении. Заметим, что результат выполненного учебного проекта является конкретным метапредметным результатом, т. е. важным результатом освоения соответствующей образовательной программы.

Ещё одной важной составной частью метапредметного подхода в обучении является организация коммуникативной деятельности учащихся. Эта деятельность понимается нами, в данном случае, как способ установления связей сотрудничества между участниками образовательного процесса. Одним из средств такого сотрудничества является традиционная устная работа. В ней особенно ярко проявляется актуальный аспект обучения - возможность развития диалоговой культуры учащихся, которая является элементом и общей культуры современного человека. Она даёт умение вести диалог с собеседником, т. е. умение общаться, убеждать, слушать его. Заметим, что это умение необходимо также для ведения диалога с компьютером. В настоящее время создаются даже школы диалоговых культур. Диалоги между людьми невозможны без постановки вопросов. В связи с этим в непосредственной оценке метапредметных результатов обучения большое внимание должно быть уделено ответам учащихся на поставленные вопросы.

Приведём в качестве примера серию вопросов для обсуждения со старшеклассниками по метатеме «Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса».

1. Отчего зависит направление поворота, заданного на плоскости?

2. Что такое ориентация плоскости?

3. Что такое сторона поверхности?

4. Приведи примеры двусторонних поверхностей.

5. Как определяется понятие ориентации поверхности?

6. Существуют ли неориентируемые поверхности?

7. Является ли ориентируемой: а) поверхность шара; б) боковая поверхность цилиндра; в) поверхность конуса?

8. Что называется листом Мёбиуса?

9. Как иначе называется лист Мёбиуса?

10. Когда жил Август Фердинанд Мёбиус?

11. Как получить лист Мёбиуса из бумажной полоски ЛБСВ?

12. Какую поверхность, помимо листа Мёбиуса, можно получить из бумажной полоски?

13. Сколько: а) краёв; б) сторон имеет лист Мёбиуса?

14. Может ли поверхность иметь два края? Приведите примеры.

15. Может ли поверхность иметь две стороны? Приведите примеры.

16. Сколько: а) краёв; б) сторон имеет тор?

17. Как практически можно определить число сторон поверхности?

18. Какое свойство используется при изготовлении ремённых передач в виде листа Мёбиуса?

19. Что получится, если лист Мёбиуса разрезать по его «средней линии»?

20. Сколько сторон имеет поверхность, полученная из листа Мёбиуса при его разрезании по «средней линии»?

(Ответы. 6. Да, лист Мёбиуса. 7. а), б), в) Да. 9. Лента Мёбиуса. 10. 1790-1868. 11. Если перед склеиванием противолежащих сторон АВ и CD, одну из них повернуть на 180° и соединить точку A с точкой С точку B с точкой D, то получим лист Мёбиуса (AB<BC). 12. Боковую поверхность цилиндра. 13. а) Один; б) одну. 14. Да, плоскость, сфера, тор, цилиндрическая поверхность, коническая поверхность.

15. Плоскость, сфера, тор, цилиндрическая поверхность, коническая поверхность.

16. а) Два; б) две. 17. Например, путём её закрашивания. 18. Если ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то он будет изнашиваться вдвое медленнее, чем обычный, это объясняется тем, что в работе ремня, изготовленного в виде листа Мёбиуса, принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя её часть, как у обычной ременной передачи. 19. Дважды перекрученная лента. 20. Две.)

Помимо отдельного дидактического момента урока, устные упражнения с успехом применяются на других его этапах. Например, для более активной проверки домашнего задания учащимся можно предложить серию специально подобранных вопросов, которые дают возможность установить наличие домашнего задания и правильность его выполнения. Причём, такая форма проверки позволяет выявить наиболее важные и характерные особенности, нюансы решения той или иной задачи. Также устные упражнения с успехом применяются при опросе учащихся, закреплении нового материала, решении задач, повторении и мн. др. [3]

Итак, выделим основные аспекты в организации метапредметного подхода в обучении, которые позволяют оценить полученные метапредметные результаты: рассмотрение метасодержания предмета, соответствующих метатем; разработка конспектов межпредметных метазанятий; организация проектной, исследовательской деятельности учащихся; организация коммуникативной деятельности школьников, одним из средств которой является проведение устной работы по предмету; разработка блоков метавопросов. Перечисленное позволит оценить реальные достижения обучающихся.

Статья поступила в редакцию 05.04.2018 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савенков А.И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению:

учебное пособие. М.: «Ось-89», 2013. 480 с.

2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы:

учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2007. 95 с.

3. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Устные упражнения по геометрии. 10-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2010. 223 с.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. 3-е изд. М.: Просвещение, 2014. 48 с.

5. Хуторской А.В. Метапредметный подход в обучении: научно-методическое пособие. М.: Издательство «Эйдос», 2012. 73 с.

REFERENCES

1. Savenkov A.I. Psikhologicheskie osnovy issledovatelskogo podkhoda k obucheniyu [Psychological basis of the research approach]. Moscow, "Os'-89" Publ., 2013. 480 p.

2. Smirnova I.M., Smirnov V.A. Mnogogranniki. Elektivnyi kurs. 10-11 klassy [Polyhedra. The elective course. 10-11 classes]. Moscow, Mnemozina Publ., 2007. 95 p.

3. Smirnova I.M., Smirnov V.A. Ustnye uprazhneniyapo geometrii. 10-11 klassy [Oral exercises in geometry. 10-11 classes]. Moscow, Mnemozina Publ., 2010. 223 p.

4. Federal'nyi gosudarstvennyi obrazovatel'nyi standart osnovnogo obshchego obrazovaniya [Federal state educational standard of basic general education]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 2014. 48 p.

5. Khutorskoi A.V. Metapredmetnyi podkhod v obuchenii [The meta-subject approach in education]. Moscow, "Eidos" Publ., 2012. 73 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Смирнова Ирина Михайловна - доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры элементарной математики и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета; e-mail: i-m-smirnova@yandex.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Irina M. Smirnova - Doctor in Pedagogical Sciences, professor at the Department of Elementary Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Moscow State Pedagogical University; e-mail: i-m-smirnova@yandex.ru

ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ

Смирнова И.М. Реализация метапредметного подхода в обучении геометрии // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2018. № 2. С. 94-99.

DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-94-99.

FOR CITATION

Smirnova I.M. Implementation of the metasubject approach in the teaching of geometry. In: Bulletin of Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics. 2018. no. 2. pp. 94-99.

DOI: 10.18384/2310-7251-2018-2-94-99.