Наиболее значимые результаты факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова по программе «Стратегические информационные технологии»

Моисеев Е.И., Ложкин С.А., Тихомиров В.В.

Факультет ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова

Наиболее значимые результаты факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова по программе «Стратегические информационные технологии»

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Обучение, информационные технологии, прикладная математика. АННОТАЦИЯ

В работе изложены важнейшие направления научно-образовательной деятельности на факультете ВМК МГУ, имеющие фундаментальный и прикладной характер. При этом факультет большое значение придает образовательной деятельности в области высокопроизводительных вычислений, суперкомпьютерных технологий, защиты информации и современных сетевых технологий.

В 2013 году факультет провел набор бакалавров (340 бюджетных мест) по двум направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Фундаментальная информатика и информационные технологии». Факультет принял активное участие в разработке собственных образовательных стандартов МГУ для указанных направлений, а также в разработке федеральных стандартов ФГОС-3+.

На факультете ВМК вся научно-образовательная деятельность по подготовке высоко квалифицированных специалистов тесно связана с Российской академией наук, ведущими государственными научно-производственными объединениями и промышленными компаниями ИТ-бизнеса.

На факультете продолжали работать ранее созданные 4 научно-образовательных центра (НОЦ), которые предназначены для решения актуальных научно-образовательных и прикладных задач. Новый этап в получении выпускниками фундаментального образования в области суперкомпьютерных технологий связан с введением в действие в МГУ суперкомпьютеров «Чебышев», «Ломоносов», «Blue Gene/P», на которых решаются задачи суперкомпьютерного моделирования в различных областях знаний, в том числе, нанотехнологий и инновационных информационных технологий.

В настоящее время успешно проходит реализация президентской программы по суперкомпьютерным технологиям. Эту программу реализуют российские вузы, образовавшие Консорциум по

суперкомпьютерным технологиям. Эти технологии отражаются в новых курсах, образовательных программах, более чем в 30 монографиях в области суперкомпьютинга. Российское суперкомпьютерное моделирование занимает ведущие мировые позиции.

На факультете разработан практикум по высокопроизводительным вычислениям на суперкомпьютерах, который используют ряд факультетов МГУ. В бакалавриате и в магистратуре для студентов факультета ВМК читаются межфакультетские естественно-научные курсы. Ежегодно факультетом проводятся школы для студентов и аспирантов по суперкомпьютингу. В июле 2013 года факультетом ВМК была проведена очередная Суперкомпьютерная Академия, которая пользуется большим успехом в России (и за рубежом).

Большое значение факультет придает научным исследованиям и образованию в области защиты информации. Создан учебно-научный центр «Защита информации». В 2013 году образована кафедра защиты информации, на которой открыта магистерская программа «Математические методы и программное обеспечение защиты информации». За 8 лет существования этой специализации подготовлено свыше 150 выпускников. С 2005 года ведётся подготовка аспирантов по специальности 05.13.19 «Методы и системы защиты информации, информационная безопасность».

Развитие этого направления тесно связано с разработкой современных сетевых технологий. Факультет проявил инициативу по организации Консорциума российских вузов «Современные сетевые технологии». В 2012-2013 годах факультетом ВМК МГУ для студентов и аспирантов проведены две международные школы «Современные сетевые технологии» при участии Массачусетского университета.

Регулярно проводится школа по облачным вычислениям.

Перечислим специализации по направлению «Прикладная математика и информатика», на основе которых разрабатываются 22 магистерские программы по направлению Прикладная математика и информатика (интегрированный магистр) и проводилось обучение студентов (в специалитете): математическая физика; математическое моделирование; обратные и некорректно поставленные задачи; численные методы; теория вероятностей и математическая статистика; исследование операций и системный анализ; оптимизация и оптимальное управление; математическая кибернетика; программное обеспечение вычислительных (компьютерных) сетей; системное программирование (программная инженерия); нелинейная динамика, информатика и управление; математическое и информационное обеспечение экономической деятельности; математические методы и программное обеспечение защиты информации; математические и компьютерные методы обработки изображений; системный анализ и математическое прогнозирование; математические модели и методы в проектировании СБИС;

высокопроизводительные вычисления и технологии параллельного программирования; прикладные интернет-технологии.

На факультете действует образовательная двухгодичная программа получения дополнительной квалификации «Разработчик

профессионально-ориентированных компьютерных технологий», открыта программа «Корпоративные системы».

Факультет принял активное участие в реформе высшего образования и в разработке федеральных государственных стандартов 3 поколения (ФГОС 3+) по направлениям «Прикладная математика и информатика» и «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (бакалавр, магистр). Им разработаны собственные образовательные стандарты бакалавриата и магистратуры. С 2011 года факультет приступил к реализации образовательной программы по направлению «Прикладная математика и информатика» по собственному стандарту «магистр непрерывной подготовки» (с первой ступенью бакалавр, второй — магистр). Перечисленные выше специализации будут реализованы в магистерских программах. Разработан реестр магистерских программ.

Специализация студентов, распределение их по кафедрам начинается с третьего курса. Студенты активно участвуют в работе спецсеменаров и в научной деятельности кафедр. На четвертом курсе они проходят практикум по суперкомпьютерным вычислениям. Ниже перечислены некоторые темы и результаты важных научных и прикладных исследований, проводимых на факультете ВМК в 2011 году, в которых активно участвуют студенты. Ежегодно на факультете проводится конкурс лучших студенческих работ. Эти работы публикуются в сборниках, издаваемых факультетом. Сборная команда МГУ по программированию, в которой участвуют студенты факультета ВМК, регулярно занимает ведущие позиции на международных соревнованиях.

Объем статьи не позволяет полностью сформулировать все результаты и описать все стороны учебного процесса, педагогические стратегии для подготовки специалистов высокой квалификации, способных решать важные научные и практические задачи.

Перечислим Приоритетные направления фундаментальных научных исследований, которые проводятся на факультете ВМК.

• Дифференциальные уравнения и математическая физика — 3 темы;

• Математическое моделирование и численные методы — 15 тем;

• Математические проблемы теории управления — 3 темы;

• Теория вероятностей и математическая статистика — 2 темы;

• Математическая кибернетика, математические методы прогнозирования и исследования операций — 4 темы;

• Информационные технологии, компьютерные сети, распределенные вычисления и защита информации — 7 тем;

• Программное и математическое обеспечение эффективного решения

актуальных задач на современных вычислительных системах — 5 тем.

Ниже сформулированы основные результаты научных исследований, полученные в 2013 году.

• Найдены условия самосопряженности линейных и полулинейных матричных уравнений типа Сильвестра и Стейна. Установлены связи между решениями квадратичных и полуторалинейных матричных уравнений типа Риккати, с одной стороны, и псевдоинвариантными или нейтральными подпространствами ассоциированных матриц, с другой. Систематизированы приемы экономичного вычисления собственных значений нормальных теплицевых и ганкелевых матриц.

• Поставлены и изучены обратные задачи для уравнений математической физики, состоящие в определении неизвестных коэффициентов уравнения, начальных условий и других характеристик исходных задач. Разработаны и программно реализованы методы решения обратных и некорректно поставленных задач, ориентированные на их использование в геофизике, сейсмике, электрофизиологии сердца и обработке изображений.

Рассмотрены вопросы существования и единственности специальных краевых задач, к которым сводятся задачи теории упругости с адгезионными взаимодействиями. Показывается, что к такого рода проблемам приводит и модель Лапласа-Янга и более полная модель адгезии.

• Разработан комплекс программ для математического моделирования выработки электроэнергии солнечными батареями космических аппаратов, совершающих полет в космическом пространстве. Разработана новая математическая модель течения тока в плоских

многослойных сверхпроводниковых структурах. В трехмерном случае проведено численное моделирование распространения электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения с неоднородной диэлектрической вставкой с использованием суперкомпьютерной вычислительной системы IBM Blue Gene/P.

Разработан и верифицирован стандартный код RPB для расчета границы плазменного шнура в установках Токамак по результатам внешних электромагнитных измерений.

Разработана математическая модель исследования рассеивающих свойств плазмонной структуры, состоящей из многослойной плоскослоистой системы в присутствии локальной неоднородности. В области неизлучающих волн проведен анализ пространственных плазмонных резонансов локальной неоднородности, расположенной вблизи многослойного интерфейса. Установлено наличие двойного плазмонного

резонанса в области неизлучающих волн. Определены условия, обеспечивающие усиление интенсивности рассеяния в пике плазмонного резонанса за счет оптимального выбора формы рассеивателя и его расположения.

• Для задач теории дифракции на тонких экранах разработан численный метод моделирования основных характеристик рассеяния, основанный на методе интегральных уравнений и новом варианте проекционного метода, использующим аппроксимацию неизвестной функции многочленами Чебышева Ьго рода. Исследованы вопросы существования и единственности обобщенных

решений в моделях операторной Фурье-фильтрации для некоторых уравнений нелинейной оптики, а также условия возникновения бифуркации Андронова-Хопфа.

Построены сеточные аппроксимации основных дифференциальных операторов на нерегулярной треугольной сетке, использующие чисто узловую и ячеечно-узловую аппроксимацию функций в разных частях рассматриваемой области. Разработан новый подход к построению согласованных сеточных операторов на нерегулярной треугольной сетке, основанный на интерполяции интегральных соотношений.

• Запущен в эксплуатацию лабораторный вариант установки для обнаружения веществ (включая запрещенные вещества) на расстояниях до 6 метров, основанной на воздействии широкополосного терагерцового импульса. Впервые в мире продемонстрирована ее работоспособность в реальных условиях. Построена новая консервативная разностная схема, основанная на

оригинальном двухэтапном итерационном процессе, для задач взаимодействия высокоинтенсивного лазерного излучения с нелинейными средами.

Разработаны новые методы обработки терагерцовых изображений, формируемых пассивными терагерцовыми камерами, позволяющие подавить шумы и повысить контрастность получаемых изображений, а так же новые методы повышения точности обнаружения и идентификации взрывчатых веществ по отраженному от объекта терагерцовому сигналу.

• Изучена модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Предложен алгоритм идентификации модели по доступным статистическим данным. Осуществлена разработка и проверка эффективности алгоритмов сжатия данных на основе ТТ-формата разложений тензоров и мозаично-скелетонных аппроксимаций матриц c использованием параллельных алгоритмов. Осуществлена разработка параллельной версии программы для

моделирования на ЭВМ отрывных течений жидкости на основе вихревого подхода. Произведена оценка масштабируемости алгоритма. Исследованы

возможности параллельной версии применительно к ряду прикладных задач.

• Разработаны математические модели развития вирусных инфекций в лимфоидных органах с учетом их структурной организации. Разработаны эффективные алгоритмы и созданы программы

расчётов по методу Монте-Карло для решеточных моделей химических реакций. Разработаны новые гибридные алгоритмы для расчёта кинетики каталитических реакций в случае квазиравновесного распределения частиц на поверхности катализатора.

Решена задача быстродействия перевода микробиологической системы на сбалансированный путь роста.

В нелинейной модели ведения рыбного хозяйства с естественным фазовым ограничением в случае отсутствия особых режимов найдены оптимальные режимы вылова рыбы, позволяющие иметь оптимальный доход без истощения ресурсов.

• Проведено трёхмерное моделирование движения жидкости в кольцевом канале под действием воздушных потоков. Разработаны быстрые ранговые алгоритмы для обработки

изображений для задач шумоподавления трёхмерных изображений компьютерной томографии.

Исследована задача распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с одинаковыми коэффициентами амортизации, с произ водственной функцией Кобба-Дугласа и функционалом интегрального вида. Задача изучается на конечном, достаточно большом горизонте планирования.

• Предложен метод построения оценки (с наперед заданной точностью) неизвестного входа для векторных систем с запаздыванием. Предложен метод расширения динамического порядка для синтеза единого стабилизатора для конечного семейства линейных объектов различных динамических порядков. Разработаны алгоритмы построения наблюдателей для многосвязных систем, изучены свойства таких систем. Указаны способы решения задач синтеза управлений в классе импульсных воздействий, допускающих высшие производные, и быстрых управлений в классе обычных функций.

• Рассмотрены модификации Гамильтонова формализма для решения задач целевого управления трубками эллипсоидальных траекторий, описанных матричными дифференциальными уравнениями. Решена задача отслеживания заданных траекторий с последующим

удержанием в их окрестности при неполных измерениях в различных классах наблюдателей.

Изучена модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара.

Предложен алгоритм идентификации модели по доступным статистическим данным.

• Получены новые равномерные и неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме с оптимальной структурой. Доказаны теоремы об асимптотической нормальности оценок риска при пороговой обработке вейвлет-коэффициентов разложения сигналов.

Найдены условия сходимости случайных сумм к дисперсионно-сдвиговым смесям нормальных законов, в частности, к обобщенным гиперболическим, обобщенным дисперсионным гамма-распределениям, а также к скошенным экспоненциально-степенным распределениям. Получены асимптотические разложения для функций распределения и оценки для функции концентрации статистик, построенных по выборкам случайного объема. Получены распределения основных характеристик одноканальной приоритетной системы с Эрланговским входящим потоком и обслуживанием заново прерванного требования.

• Разрабатываются новые направления в теории распознавания образов — так называемый реляционный подход. Предложены новые методы оценки надёжности распознавания, основанные на предложенной информационной модели и принципе согласованности, позволяющего получать статистические решения на основе конкретизации априорного распределения и объединяющего бейесовский и классический частотный подходы в математической статистике.

Решена одна из задач создания нейроинтерфейса на основе визуальных стимулов.

Предложены методы деформации ответов регрессионных алгоритмов и способы их использования на практике для повышения качества решения прикладных задач.

Предложены новые технологии решения задач анализа данных, которые успешно верифицированы на реальных прикладных задачах.

Предложены алгоритмы для работы с вероятностными моделями, содержащими отношения высоких порядков и глобальные ограничения на статистики переменных модели.

• Разработаны новые методы оценки надёжности распознавания, основанные на предложенной информационной модели и принципе согласованности. Предложены алгоритмы для работы с графическими моделями, содержащими отношения высоких порядков и глобальные ограничения на статистики переменных модели.

Построена математическая модель расчета ценовых индикаторов в задаче выбора состава включенного генерирующего оборудования при оптимизации работы единой энергосистемы Российской Федерации.

Проведен теоретико-игровой анализ правил ранжирования рекламодателей в поисковых системах. В играх, моделирующих защиту объекта, сформулированы условия существования решений игры в чистых и смешанных стратегиях. Разработаны абстрактные ньютоновские схемы для вариационных задач без требования гладкости базы.

Разработана математическая модель оптимизации перестрахования.

• Проведено исследование методов иерархического планирования и трансформации объектных моделей при решении задач прямой и обратной инженерии для программных систем искусственного интеллекта, в том числе программных систем автоматического планирования и интеллектуальных программных систем решения сложных многошаговых многовариантных задач. Совместно с ИСП РАН проведены исследования проблем, связанных с обработкой текстов на естественном языке.

Рассмотрены подходы к построению методов тематического моделирования текстов, а также методы оценки качества результатов тематического моделирования, основанные на интерпретируемости получаемых тем с использованием баз знаний.

• Доказано, что точное значение билинейной сложности умножения матрицы размера 5х2 на матрицу размера 2х2 над любым полем равно 18.

Построен пример функции, порождающей дважды экспоненциальное число ложных монотонных образов.

В терминах аналитической иерархии Клини получено описание класса отношений, определимых в языке функциональных уравнений над множеством {0, х+1}. Предложено максимально возможное эквивалентное расширение языка функциональных уравнений, содержащих однородные функции.

Найдены все неприводимые тривиальные пересечения предполных классов функций четырехзначной логики.

Установлены верхняя и нижняя оценки сложности проблемы выполнимости системы функциональных булевых уравнений, и тем самым доказана невозможность ее решения методом, который существенно проще непосредственного перебора.

Решена задача создания неверного образа монотонной дискретной функции на основе неверного предположения о монотонности и верной информации о значениях и описан алгоритм порождения монотонных дискретных функций, частично совпадающих с заданной.

• Получены асимптотические оценки высокой степени точности функции Шеннона для сложности формул в базисах, являющихся итеративными модификациями стандартного базиса. Предложен метод синтеза асимптотически оптимальных по

сложности для почти всех функций алгебры логики схем из

функциональных элементов с новыми, более точными значениями динамической и статической мощности. Установлены новые более точные асимптотические оценки функции Шеннона длины проверяющего теста относительно вытесняющих неисправностей входов схем.

• Разработаны успешные атаки на криптосистемы Мак-Элиса, построенные на основе циклических кодов с большими параметрами и кодах Рида-Маллера.

Получены величины критической ошибки при произвольных значениях интенсивности входного сигнала и длины линии связи при атаке.

Разработан новый алгоритм бинаризации изображения для применения в задачах распознавания текста.

• Разработаны и реализованы алгоритмы обнаружения многокомпонентного вредоносного исполнимого кода в сетевом трафике. Показана практическая применимость трехзначной логики отношений к задаче определения оптимального набора способов выборочного изотопного мечения аминокислот в протеинах.

Разработана масштабируемая параллельная программа поиска гомологов в нуклеотидных последовательностях на суперкомпьютерах.

Найден алгоритм построения графа сопряжений для подкласса L-графов, описывающих детерминированные языки. Разработаны методы иерархического планирования и трансформации объектных моделей при решении задач прямой и обратной инженерии.

Разработан и реализован алгоритм трансляции иерархических временных автоматов в сеть плоских временных автоматов.

• Разработана библиотека С++ для асинхронной параллельной обработки больших (100 Тб) объемов данных на суперкомпьютерах Ломоносов и Blue Gene.

Другие ранние результаты научно-образовательной деятельности факультета представлены в работах [1]-[4].

Литература

1. Моисеев Е.И., Ложкин С.А., Тихомиров В.В. Инновационная научно-образовательная деятельность на факультете ВМК МГУ //Международная конференция «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство», Москва, 2011, октябрь, Труды, Тезисы. С 151-152.

2. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В.. Инновационные образовательные программы ВМК МГУ //Международный симпозиум «Информационно-коммуникационные технологии в индустрии, образовании и науке». 2010, Караганда, декабрь, Труды, С. 38-46.

3. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В.. Подготовка кадров на факультете ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова//журнал «Прикладная информатика» №3 (27).С. 24-31, 2010 г.

4. Моисеев Е.И., Ложкин С.А., Тихомиров В.В.. Наука и образование на факультете ВМК МГУ// VII Международная научно-практическая конференция «Современные информационные технологии и ИТ-образование». Сб. научных трудов под редакцией проф. В.А. Сухомлина.