Применение генетического алгоритма для оптимизации параметров устройств компенсации реактивной мощности

УДК 621.311.017

В. В. Дабаров

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

В системах электроснабжения (СЭС) горных и промышленных предприятий, содержащих преимущественно электродвигательную нагрузку, происходит потребление значительного количества реактивной мощности. Для обеспечения эффективного энергопотребления и уменьшения потерь мощности возникает необходимость в решении задачи оптимизации процесса компенсации реактивной мощности. На практике для определения мест расположения и параметров устройств компенсации реактивной мощности, опираются на приближённые методы расчёта потребляемой реактивной мощности, которые учитывают номинальную мощность приёмников, номинальный cos ф и коэффициент спроса [1,2]. Однако, эти методы не учитывают переходных процессов в СЭС, поэтому имеют существенную погрешность при наличии частых запусков и остановок двигателей, а также при наличии двигателей, имеющих переменную нагрузку.

Использование алгоритмов оптимизации на ЭВМ для определения мощностей устройств компенсации позволяет определить вариант компенсации, при котором потери в СЭС минимальны. Например, применение генетического алгоритма, основанное на методах расчёта, не учитывающих переходные процессы в СЭС, для задачи компенсации реактивной мощности, рассматривалось в работах [3,4,5]. Подобные способы оптимизации позволяют определить вариант расположения устройств компенсации реактивной мощности.

Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности [6] учитывает режимы работы двигателей и переходные процессы. В предложенной математической модели в качестве устройств компенсации используются конденсаторные батареи, которые будут рассматриваться в предлагаемом исследовании. При использовании алгоритмов оптимизации на основе модели [6] возможно более точно выбрать вариант расположения и параметров устройств компенсации реактивной мощности в СЭС, чем в рассмотренных выше способах.

Задача выбора варианта относится к так называемым задачам переборного типа. Одним из наиболее эффективных алгоритмов поиска оптимального решения в этих случаях является генетический алгоритм [7]. Отметим, что подобный метод использовался в работе [8].

При применения генетического алгоритма к решению задачи оптимизации параметров устройств компенсации реактивной мощности

необходимо: выполнить кодирование варианта

системы электроснабжения с устройствами компенсации в хромосому; выбрать способы селекции; методы скрещивания и мутации.

Далее необходимо определить параметры генетического алгоритма: размер популяции, количество поколений, вероятности скрещивания и мутации. Важно выбрать функцию приспособленности (фитнесс-функция) для определения оптимального варианта.

Известно, что по условиям физической реализуемости ёмкость устройства компенсации может принимать конечное множество значений. При этом можно выбрать максимальное значение ёмкости и задать шаг изменения ёмкости (точность, с которой будет производиться расчёт). В этом случае можно определить ёмкость конкретного конденсатора (конденсаторной батареи), который будет максимально близко подходить к вычисленным параметрам.

Зададим максимальное значение ёмкости, которое может иметь устройство компенсации — Стах, также зададим точность, с которой необходимо определить значение ёмкости устройства компенсации — к. Тогда ёмкость /-го устройства компенсации можно записать в виде:

С,=ъг к,

здесь Ъi - целое число (0 < ъ < Ътах, при этом Ътах 'к < Стах ). Таким образом каждому вещественному числу С/ соответствует целое число Ъ/.

Допустим, что в системе электроснабжения существует N мест, где возможна установка устройств компенсации. Тогда задача оптимизации сводится к определению множества целых чисел Ъ. Если отсутствует необходимость в устройстве компенсации в том или ином месте, Ъ просто приравнивается к нулю и в расчёте не учитывается.

Теперь представим целое число Ъ в виде последовательности бит.

I

Ъ = £ 2" .

/=0

Здесь - бит с индексом / в последовательности, а I - величина последовательности:

I = 1о^п .

Объединив все последовательности, получим одну, состоящую из N4 бит, последовательность, которая и будет служить хромосомой для генетического алгоритма. Графически хромосома изображена на рис. 1, где V/ и V/ — соответственно

146

В. В. Дабаров

Рис. 1. Графичекое представление хромосомы первый, и последний бит в /'-ой последовательно- где Р0 - первоначальное потребление,

сти, или ген в терминах генетического алгоритма.

Вышесказанное определяет алгоритм вычисления функции приспособленности.

1. В процессе оптимизации формируется хромосома - последовательность бит, которая разбивается на N последовательностей по I бит.

2. Каждая из последовательностей преобразуется в целое число по выражению Ошибка! Источник ссылки не найден..

3. Из полученных целых чисел образуется последовательность ёмкостей по выражению 1.

4. Каждому из устройств компенсации в модели присваивается соответствующая ёмкость.

5. Производится моделирование полученной системы электроснабжения.

6. Из результатов моделирования вычисляется функция приспособленности.

Один из вариантов функции приспособленности — это суммарные потери в распределительной сети. После моделирования и получения зависимости тока от времени на каждом участке распределительной сети, можно вычислить среднюю величину потерь мощности в сети:

Гг \

Р1 - потребление активной мощности после компенсации.

Экономия от компенсации составит:

Э^) = ДР -Цэ 4 ,

где Э - экономия (зависимость от времени), ЦЭ -тариф на электроэнергию, ґ - время.

Затраты на установку устройств компенсации:

з = £ ст,

,=0

где З - затраты, Ст - стоимость каждого устройства и его установки, т - количество устройств.

С учётом затрат суммарная экономия составит: э

Как видно из 8, в момент времени t = 0 экономия отрицательная, потому что были приобретены устройства компенсации. Поэтому имеет место срок окупаемости этого оборудования, когда суммарная экономия достигнет нуля (АРЦэТ-З=0):

£ ст,

Т

Т-

]=0 \о

где АР - мощность, т - количество участков распределительной сети, / - ток в у-ом участке. Я - активное сопротивленияу-го участка.

Второй вариант — срок окупаемости оборудования. Для этого необходимо посчитать потребление активной мощности в первоначальном варианте и сравнить их с текущей:

АР=Р о-Р 1

ДР -Цэ

Минимизация этого параметра тоже может быть задачей компенсации.

Учитывается вся потреблённая электроэнергия, а не только потери в распределительной сети. Делается это из соображения, что при различных режимах питания может меняться напряжение на некоторых участках системы электроснабжения, что приведёт к изменению потребляемой мощности самими приёмниками электроэнергии.

,=0

Результаты оптимизации

Одно устройство компенсации

Рассмотрим пример (рис. 2) одного двигателя, питаемого через кабель от трансформатора. Необходимо выбрать ёмкость устройства компенсации так, чтобы потери в кабеле были минимальные. Был выбран двигатель ДКВ45 с нагрузкой 150 Н м - вязкое трение, кабель - АПвВГ 4x70 длиной 0,1 км.

Параметры оптимизации: размер популяции - 25, количество поколений - 20, максимальная ёмкость - 1000 мкФ, точность - 1 мкФ, вероятность мутации -

0,05, вероятность скрещивания - 1. Для реализации алгоритма разработано программное средство, форма с введёнными параметрами оптимизации изображена на рис. 4Ошибка! Источник ссылки не найден.

В результате оптимизации вычислена ёмкость - 56 мкФ, потери составили 0,304 кВт. Без компенсации потери - 0,384 кВт (уменьшились на 80 Вт). Уменьшение в год составит около 700 кВтч (порядка 1,5 млн. руб), что при стоимости такого устройства компенсации в несколько десятков тысяч рублей дает значительно.

Несколько устройств компенсации

Для примера системы, рассмотренного ранее в [6], произведём оптимизацию с несколькими возможными вариантами размещения устройств компенсации (рис. 3). Параметры оптимизации: размер популяции - 50, количество поколений - 20, максимальная ёмкость 5000 мкФ, точность -10 мкФ, вероятность мутации - 0,05.

Значения ёмкостей, полученных после оптимизации: С1=710 мкФ, С2=1700 мкФ, С3=

Рис. 4. Диалог оптимизации

280 мкФ. Потери - 61,15 кВт с компенсацией, 99,81 кВт без компенсации. Экономия составила 38,66 кВт. Суммарная номинальная нагрузка системы составляет 800 кВА.

Выводы

Предлагаемый метод оптимизации позволяет учитывать не только расчётную нагрузку, но и переходные процессы, происходящие при запуске и остановке двигателей, а также при переменном характере механической нагрузки двигателей. Из примеров видно, что применение устройств компенсации приводит к значительному уменьшению потерь активной мощности в СЭС. В обоих случаях экономия достаточно существенна, так как снижение потерь соизмеримо с самой нагрузкой. Генетический алгоритм позволяет добиться наилучшего из возможных вариантов расположения и параметров устройств компенсации реактивной мощности, т. к. изменение любой ёмкости хотя бы на 1 мкФ в приведенных примерах приводит к увеличению потерь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Железко Ю. С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах. -М.: Энергоиздат, 1981. - 200 с.

2. Руководящий технический материал "Указания по проектированию установок компенсации реактивной мощности в электрических сетях общего назначения промышленных предприятий" .. - М.: ВНИПИ Тяжпромэлектропро-ект, 1993. - 53 с.

3. Туликов А. Н. Управление режимами реактивной мощности и напряжения систем электроснабжения предприятий методами искусственного интеллекта: дисс... канд. тех. наук : 05.14.02 / Туликов А.Н. - Красноярск, 2007. 171 с.

4. Лоскутов А. Б., Еремин О. И. Многоцелевая оптимизация компенсации реактивной мощности в электрических сетях//Промышленная энергетика. 2006. № 6. С. 39-41.

5. Optimal Capacitor Placement Using Deterministic and Genetic Algorithms / M. Delfanti, G Granelli, P. Marannino, M. Montagna. - IeEe Trans. Power Systems, vol. 15, 2000, №3, Aug.

6. Дабаров В. В. Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности // Вестник КузГТУ - 2011. - №3. - С. 66-68

7. J. H. Holland. Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975.

8. Негадаев В. А. Определение оптимальных параметров сети электроснабжения с электродвигательной нагрузкой: Дисс. канд. тех. наук. / Кузбасский гос. техн. ун-т. Кемерово, 2009.

Автор статьи:

Дабаров Владимир Викторович, аспирант каф. прикладных информационных технологий КузГТУ , e-mail: dabarov@gmail.com.