Моделирование деформационного поведения монокристаллов CuAlNi

Сравнение экспериментальной и рассчитанной по формуле (9) зависимости У(И) дает удовлетворительное совпадение экспериментальной и аналитической зависимости У(И).

В табл. I даны результаты количественного фазового анализа, выполненные по предлагаемой методике. Объемная доля частиц, приходящаяся на каждый интервал, равна разности ДМг/М. Дополнительные результаты такого анализа содержатся в работе [7].

Заключение. Таким образом, статистические характеристики У(И) и Г(Л) измерений микротвердости в функции от глубины отпечатка позволяют построить гистограммы распределения размеров фаз, при этом в понятие фаз входят также структуры, возникающие, например, при деформировании монокристаллов. Разрешающая способность метода

может быть повышена до уровня электронной просвечивающей микроскопии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Булычев СИ.. Алехин В. П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

2. ВлиОимиров В И. Физическая природа разрушения металлов М.: Металлургия. 1984 280 с.

3. Лихачев В.А. Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. С.-Пб.: Наука. 1993. 472 с.

4. Пинии В.Е. Лихачев В.А.. Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 229 с.

5. Са.упьо<ов С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия. 1976 273 с.

6. Шляпин А.Д. Структура и свойства сплавов на основе несме-шиваюшихся компонентов. М.: МГИУ, 1997. 63 с.

7. Булычев С. И.. Ляпунова Е.Ю. Разработка методики анализа структуры материалов по статистическим характеристикам кинетической микротвердости: Сб. науч. тр. М.: МГИУ, 1997. С. 36.

УДК 539,4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ CuAINi © А.Е. Волков, И.В. Иночкина

Россия, Санкт-Петербург. Институт .\штематики и механики СПбГУ

Volkov А.Е., Inochkina l.V. Modelling of Deformation Behavior of CuAINi Single Crystals. A modelling of deformation behavior of CuAINi single crystals is presented. On the one hand it bases on the methods proposed in the structure-analytical theory (one type of the computer experiments). On the other hand it uses the model accounting for micro plastic deformation and stress produced by accommodation of martensite (another type of the computer experiments). The connection between the experimental data and the computer calculation results is discussed. Good qualitative agreement results of modelling with experimental ones are shown.

Методы структурно-аналитической теории хорошо зарекомендовали себя при моделировании деформационного поведения сплавов с памятью формы. Среди имеющихся результатов значительную часть составляют вычислительные эксперименты для материалов, похожих по своим свойствам на никелид титана. Сведений о сплавах на медной основе существенно меньше. Хотя они представляют большой интерес с практической точки зрения.

Цель настоящей работы заключалась в расчете деформационного поведения модельного материала, похожего по своим свойствам на СиАМ, и в сравнении результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Перечислим основные особенности экспериментальных диаграмм растяжения монокристаллов СиА1№ (кривые 1 на рис. 1, 2), полученных в [1].

I. При Т < М$ отсутствует участок упругой деформации, легко происходит пластическая деформация. При этом наблюдаются участки резкого падения напряжения, что по всей видимости связано с выходом пластин мартенсита на поверхность образца. Этот интервал температур в свою очередь можно разбить на два: М/ < Т < Мб и Т < М/. В первом случае происходит наведение у] мартенсита и

переориетация; во втором - только его переориентация, которая является внутримартенситным пре-

вращением. Оно может проходить по схеме мартенсит - виртуальный аустенит - мартенсит.

II. В промежутке /45 < Т < А/ + е (при

Т = 169 К), где А/+ е - температура, ниже которой под напряжением наводится у] -фаза, на экспериментальной кривой наблюдается область упругой деформации аустенитной Р,-фазы до того как под действием напряжений образуется мартенситная у| -фаза. В тот момент, когда образуется первый

мартенсит, происходит значительное падение напряжения. Это явление связано с тем, что происходит резкое увеличение неупругой деформации и соответствующая релаксация напряжения.

III. При Т> А/+ е под напряжением образуется мартенситная Р{-фаза. Этому превращению соответствуют другие характеристические температуры. Их нельзя измерить в опыте на охлаждение образцов под напряжением, поскольку при этом образуется не Р!, а у] мартенсит. Образующаяся мартенситная р; -фаза термодинамически нестабильна,

поэтому при снятии нагрузки происходит полное обратное превращение. Таким образом, в этом интервале температур наблюдается прев доу пру гость.

При деформации, обусловленной PJ -фазой, гистерезис практически не наблюдается.

В связи с вышеизложенным моделирование проводили для температур из интервалов: (1) Г < М/, (2) М/ < Г< Ms', (3) As < Т< Af + e; (4) Т> А/ + е.

В соответствии с [1] полагали для Pi ~ у! превращения Ms = 133 К, М/ = 123 К, As = 164 К, А/ = 183 К. Модули Ел = 22 ГПа и Ем = 20 ГПа измерены по экспериментальным кривым Кривые 2 на всех рисунках получены с помощью пакета программ Deform при следующих значениях постоянных: компоненты матрицы дистор-сии превращения = - 0,11, Da - 0,11 (остальные Dik — 0), qo = - 29 МДж/м3, v„ = vM - 0,3. Расчеты были осуществлены для режима одноосного растяжения с учетом упругой составляющей деформации

и мартенситной неупругости в предположении макроскопической изотропии. Выбирали 24 различных варианта превращения. Их ориентации относительно какого-то одного (основного) варианта задавались наборами углов Эйлера (ф, 0, ц/) такими, что Ф = 0, а 0 и у/ принимали значения, равномерно распределенные в интервалах (0, я) и (0, 2я), причем брали три значения угла 0 и восемь значений ц).

Кривые 3 получены с помощью пакета ОеГогш2, который дает возможность задавать направление оси растяжения монокристалла, в данном случае указанное на стереографическом треугольнике (рис. 2в). Эти значения углов Эйлера были оценены как: ф = 2,09 рад, 0 = 0,58 рад. Скрытую теплоту полагали равной -40 МДж/м3.

Ввиду возможности протекания нескольких превращений аустенит<->мартенсит и между видами

а)

а)

б)

б)

в)

в)

Рис. 1. Диаграммы растяжения монокристаллов сплава CuAINi при Т < Аг I - эксперимент, 2 - расчет (Deform), 3 - расчет (Deform2).

Рис. 2. Диаграммы растяжения монокристаллов CuAINi при Т > А,: I - эксперимент, 2 - расчет

(Deform), 3 - расчет (Deform2).

їнии мак-азличных носитель-а задава-ими, что :рно рас-, причем й ці.

Deform2,

>авление І случае ольнике

)ЦЄНЄНЬІ

теплоту

их пре-видами

мартенсита получить единое описание кривых растяжения при всех температурах не удается. При прямой подстановке характеристических температур из [1] для р| - у! превращения в области температур (2) - (3) расчетные кривые хорошо приближают экспериментальные как по уровню накопленной деформации, так и по достигнутым при этом напряжениям (рис. 16- 1 в, 2а). При <?о = -15 МДж/м3 удовлетворительное совпадение с экспериментом мы имеем и в области (1) (рис. 1а). Однако следует отметить, что имеющиеся программные пакеты не позволяют описывать резкие спады напряжения, наблюдаемые в эксперименте.

В интервале (4), то есть для р! - Р] превращения,

характеристические температуры были выбраны следующими: А/$ = 150 К, М/ = 140 К, = 142 К, А/= 152 К. Расчетные кривые имеют узкий гистерезис, что соответствует эксперименту. Отметим, что подбор постоянных (характеристических температур и теплоты превращения) производился по диаграмме при одной температуре (рис. 2в), хорошее соответствие наблюдается и при другой (рис. 26). При снятии нагрузки происходит полное обратное

превращение, наблюдается псевдоупругость.

Следует отметить более низкий предел текучести расчетных кривых и ббльший коэффициент деформационного упрочнения с!а /6е на участке накопления псевдоупругой деформации при хорошем соответствии уровня напряжений для максимальной деформации, достигнутой в эксперименте. В целом в интервале (4) мы можем хорошо описывать поведение сплава (рис. 26, 2в).

Проведенное моделирование позволяет сделать вывод: расчетные кривые хорошо отображают свойства сплава СиА1№, у которого сильно выражены мартенситная неупругость и аустенитная псевдоупругость.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ооцука К.. Симидзу К., СуОзуки Ю. и др. Сплавы с эффектом памяти формы: Пер. с японск. / Под ред. X. Фунакубо М.: Металлургия, 1990. 224 с.

2. Материалы с эффектом памяти формы: Справ, изд. / Под ред. В.А. Лихачева Т. 1. С.-Пб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1997. 424 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №97-01-00823.

УДК 539.4

РАСЧЕТ РЕВЕРСИВНОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ © С.П. Беляев, М.Ю. Демина, Л.Н. Курзенева

Россия, Санкт-Петербург, Институт математики и механики СПбГУ Сыктывкар, Сыктывкарский Лесной институт Санкт-Петербургской лесотехнической академии

Belyaev S.P., Demina М. Yu., Kurzeneva L.N. Calculation of reverse changing of the shape. By virtue of the struc-ture-analytical theory the return of shape with reverse character has been reported after cooling under loading and subsequent deformation in isothermal conditions. Analysis of phase diagrams shows to obtain curves of reverse recovery of shape in calculations it is necessary: first there is a statistics on hysteresises at any rate two senses S r had equally probability. Secondly that correlation need be formed between volumes occupied martensite in process of preliminary deformation that for a width of hysteresis quantity of martensite of an orientation should be prevailed over quantity of martensite of opposite orientation, and for another width of hysteresis - the contrary.

На основании соотношений структурноаналитической теории [I] выполнен расчет реверсивной памяти формы в материале с мартенситными превращениями. Вычисления проводили в реологической постановке. Предполагали, что деформация осуществляется сдвигом, и рассматривали только ее фазовую составляющую. Считали, что различные области кристалла не взаимодействуют между собой, то есть ориентированные и неориентированные напряжения полагали равными нулю. При расчете макродеформации придерживались схемы Райсса, допуская равенство напряжений во всех микрообъемах. Использовали два уровня усреднения: макроскопический, где задавали тензор напряжений ст,* и вычисляли тензор деформаций е,*, и микроскопический, где формулировали физический закон поведения материала, полагая, что синхронно с количеством мартенситной фазы Ф изменяется и деформация, соответствующая данной области кристалла Р = 031Ф.

Предполагали, что вследствие неодинаковых условий роста кристаллов мартенсита ширина гисте-резисной фигуры Б/ может быть разной даже для микрообъемов с одинаковой ориентацией. При вычислениях задавали к равновероятных значений ширины гистерезисной фигуры из интервала -Г < Б/й Г, где Г = (.Ак - Мн)/2. Уравнение, соответствующее изменению доли мартенситной фазы в отдельном локальном объеме, записывали следующим образом:

Ф = -Т {Н(-Т ) х

Н(М,-Ф(М,-М ,)-Т*) Н(\-Фг)—-—-— 7----- +

Ms-Mf

. Н(Т'+Ф(АГ -А,)-А,

+ Н(Т )Н(А,-Т )—-------) r t '---Ц,

Af-A,