О расчете магнитных полей синхронных реактивных машин

ИЗВЕСТИЯ

'I ОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 145

О РАСЧЕТЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ МАШИН

Е. В. КОНОНЕНКО, А. Н. АЙФЕРТ

Одним из основных элементов при проектировании и расчете электрических машин является расчет магнитных полей. Знание магнитных полей дает возможность рассчитать магнитную цепь и индуктивные сопротивления машины. Однако в теории синхронных реактивных машин этот вопрос не имеет достаточно удовлетворительного решения.

В настоящей статье рассматриваются вопросы расчета магнитного поля в воздушном зазоре синхронной реактивной машины, имеющей обычный явнополюсный ротор и работающей в установившемся синхронном режиме.

При исследованиях и расчете синхронных реактивных машин используется теория двух реакций, что обусловливает применение принципа наложения магнитных полей. Последнее строго справедливо только для ненасыщенных магнитных цепей. Поэтому при расчете магнитных полей в воздушном зазоре принимаются следующие допущения:

1) магнитная проницаемость стали бесконечно велика по сравнению с проницаемостью воздуха [1, 2];

2) при учете насыщения стали предполагается, что насыщение влияет только на величину магнитного потока.

Уменьшение величины магнитного потока учитывается так же, как и зубчатость поверхностей статора и ротора — увеличением воздушного зазора посредством коэффициента насыщения [3];

3) при расчетах учитывается лишь первая гармоническая намагничивающей силы (н. е.), созданная обмотками;

4) магнитное поле рассматривается как плоскопараллельное.

Магнитные поля в зависимости от конфигурации воздушного зазора обычно характеризуются различными коэффициентами. Эти коэффициенты должны определять связь между максимальной индукцией в воздушном зазоре, полным магнитным потоком и его первой гармонической составляющей, а также учесть уменьшение магнитного потока вследствие явнополюсности ротора. Коэффициенты магнитного поля должны быть определены как по продольной, так и по поперечной осям ротора.

Магнитное поле в воздушном зазоре синхронной реактивной машины может быть охарактеризовано следующей системой коэффициентов;

1. Расчетные коэффициенты полюсной дуги по продольной (а^) и поперечной (а^) осям, определяющие связь между максимальной ин-

чукцией в воздушном зазоре и полным магнитным потоком

Ф.

Ф,

-ЛВ

ай

<7 т

где т — полюсное деление,

I -¡расчетная длина сердечника статора.

(П

Рис. 1. Картина распределения магнитного поля в воздушном зазоре синхронной реактивной машины по продольной оси.

с(

Рис. 2. Картина распределения магнитного поля в воздушном зазоре синхронной реактивной машины по поперечной оси.

2. Первые гармонические потоки по осям определяются коэффициентами

— -- ? Кфд

Фа\

Фд\

3. Коэффициенты формы поля по продольной (i<d) и поперечной (icq) осям, определяющие уменьшение амплитуды первой гармонической поля из-за явнополюсности ротора

Baal . Baq\ /цч

Kd = — > hq = 77 - V)

В ad а ц

Коэффициенты Kd, кя синхронной реактивной машины аналогичны таким же коэффициентам яенопслюсной синхронной машины.

Нетрудно установить, что при принятых допущениях

ilBaii\

TZ <v

h'\>d -- Ö------T ' — > W

^ <n 2 к,,

= .

7C

Oí 77

где предполагается, что Bqm = BaQ-sin— .

Из уравнений (4\ (5) следует, что для расчета магнитного поля из введенных выше шести коэффициентов достаточно определить только четыре aQJ ка, кд).

Для того чтобы рассчитать эти коэффициенты, необходимо найти картину распределения магнитного поля в воздушном зазоре машины, которое описывается уравнением Лапласа. При определенных допущениях аналитическое решение уравнения поля для синхронных реактивных машин может быть получено с помощью метода конформных отображений или собственных функций. При конструкции ротора любой сложности картину поля можно получить, решая уравнение Лапласа методом конечных разностей с использованием автоматической цифровой вычислительной машины или электроинтегратора, а также проводя экспериментальные исследования поля методом моделирования.

В первом приближении при определении коэффициентов можно воспользоваться упрощенной картиной поля [4, 5]. При этом предполагается, что силовые линии идут радиалыю па участке воздушного зазора и по дуге окружности (с центром в вершине полюса) в междуполюсном пространстве.

Индукцию в любой точке воздушного зазора по продольной оси в этом случае можно определить из уравнения

Bd=^Fad cos-x,

где Fad — амплитуда н.с. по продольной оси,

ov— длина силовых линий в воздушном зазоре. При сделанных допущениях о^ принимается равным:

а) в пределах полюса

= В' = къ'к^о,

б) в междуполюсном пространстве

8, = 8'+ 6*,,

где о — действительная величина воздушного зазора; к<> — коэффициент воздушного зазора;

к». — коэффициент насыщения, равный отношению н.с. магнитной цепи к н.с. воздушного зазора,

ат

4о

г - - агс^--— — эмпирический коэффициент.

(1 — а)т

Полный магнитный поток по продольной оси определяется интегралом

Фа = 2/ j Bdclx

и может быть представлен в виде суммы двух составляющих; первая из которых (Фа) равна магнитному потоку под полюсным наконечником, вторая (Фи) — потоку в междуполюсном пространстве:

Ф„ - Ф* + Ф* = ^^ feos -x-dx + ^^

К" о • K",L • О J Т K¿ • /С а  О

2 cos-x-dx

1 + — 1 *1 1

Произведя почленное интегрирование, получим

' 2 , п . атг

= - т/S sin —,

где

СС73

Л = eos (---b

Ci Г ---К + 6 1- С1

Si

b ----

T 8

2

1 — а

— sin I — — b 2

г + b - Si

В

ad

ad

Ku • ЛГи • С»

Тогда расчетный коэффициент полюсной дуги по продольной оси будет иметь вид

2 . а* , 28' -аа = -ьт — + — А.

77 2

Разлагая кривую индукции (6) в ряд, для амплитуды первой гармонической получим

- „ 7Г 2 СОБ^ — X

В

«di

V-Q Fad

dx

ох

или

2 2 COS2 - x-dx Bad\ = ^flrfl + ^«dl = ~ Bad \ COS2 - X • dx + - Bad l --

T J * * J

o ül 1

2

Интегрируя, получим

В

ай 1 —

в.

атс + эт лг.

В

где

ас11 — ¡->ай

Як

28'

В„/—11п

1 +

А, == сое 2 — - Ь 1 2

^ / як ,

эт2 -----Ь

2

С12

1 - а 2Ь

1 -а

+ А я + ¿Л - а

2 I --- к + Ъ \ -

Коэффициент формы поля по продольной оси

В

ас1\

В

атг 4- эт асг. 23

ай

1п

1 —а

1 Ц--и

2 Ь

Лг

Распределение индукции в воздушном зазоре по поперечной оси определяется уравнением

В БШ-лг.

С/ ^ - ад

Полный магнитный поток по поперечной оси равен

о

Фд = 2/ С В^х

ил и

ф(/ = Фч + ф^ ^ 1 эт -х-йх ь 21В

ад

2 эт -йх

1 + — ХХ

V

где

В

и,,/*'

. ')' а<

ад

К о • /С,, • О

Интегрируя, получим

г

т 2 /п /1 атг

фд = —*1Вад 1 — СОБ — тг \ 2

где

л / а7Г г

г4о С05 |----О

2

(- эт I — — & 2

С!

1 — а 2

1 — а

Ь ) -

Расчетный коэффициент полюсной дуги по поперечной оси

а,-

Ф,

атг

1 — соэ — 2 V 2

/о • ™

-4Вад вт —

атг

эш

2^ тг

атг

БШ

ТО

Разлагая кривую индукции (15) в ряд, для амплитуды первой гармонической получим

2 виг-

в

ад 1

ад

йх

ИЛИ

2 2 эт2 — х-(1х

"4 Г « 4 Г ^

Вая*=В*Я1+й*Я1=-Вая ^П+ -Я,, -1-

Т ^ х Т Л 1 + —X,

(I й- I <ЧГ I

Произведя интегрирование, получим

а-гг — БШ оси

— В

ад

28'

= Вад — {\п

Тогда

/с.

Вад1 __ 5*П | 2о

Вад *

— Пп

те

1 — а 2А

1

2 Ь

"I

с/*

Н

0.6

05

аз

0.2

С

'¡у

а

0А

0.6 06

0,6 0,9

Рис. 3. Кривые для определения коэффициентов а^ и а<? при

6п= 0,2т.

Приведенные выше уравнения позволяют рассчитать все интересующие нас коэффициенты магнитного поля для различной величины воздушного зазора и конфигурации полюса ротора. Как следует из уравнений (11), (14), (18), (21), каждый коэффициент предоставляется в виде суммы двух составляющих: первая составляющая определяется магнитным потоком под полюсом, вторая — потоком^в междуполюсном пространстве.

Рис. 4. Кривые для определения коэффициентов ка и Кц

при оп = 0,2т.

На рис. 3 представлены зависимости аа и ад—/(а^/) при постоянной высоте полюса ротора. Из приведенных данных следует, что

2

в синхронных реактивных машинах <ха всегда меньше —,

к

Кривые кй и кд = /(o^S'), приведенные на рис. 4, дают по сравнению с данными [1] несколько завышенные значения. Объясняется это тем, что в синхронных реактивных машинах высота полюса сравнительно невелика, а в [1] она принимается бесконечно большой.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. П. Костенко, Б. Е. Коник. Определение основной и третьей гармоник поля якоря и поля полюсов явнополюсной синхронной машины. Электричество, № 3, 1951.

2. Т. Г. С о р о к е р, И. И. Г о р ж е в с к и й. Расчет магнитных полей в зазоре явнополюсной синхронной машины. Электричество, № 6, 1952.

3. М. П. Костенко, Л. М. Пиотровский. Электрические машины. Часть ¡1, ГЭИ, 1958.

4. Pohl, R. Theory of pulsating — field machines. Journ. IEE, 93, № 31, 1946.

5. M. M. Л а н г e н. Двухскоростной синхронно-реактивный электродвигатель. ВЭП, № 11, 1960.