Дискретная оптимизация программно управляемых режимов тепловой обработки бетонных изделий в теплотехнологических установках

https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-3-280-292 УДК 66.040:519.6:666.97.035

Дискретная оптимизация программно управляемых режимов тепловой обработки бетонных изделий в теплотехнологических установках

А. М. Нияковский1*, В. Н. Романюк2), Ю. В. Яцкевич2), А. Н. Чичко2)

^Полоцкий государственный университет

© Белорусский национальный технический университет, 2019 Belarusian National Technical University, 2019

Реферат. В статье рассмотрен метод оценки режимов работы теплотехнологических установок, используемых для тепловой обработки бетонных изделий в условиях программно управляемого подвода теплоты вида «нагрев - изотермическая выдержка - охлаждение». Метод основан на численном решении нестационарного уравнения теплопроводности, дополненного уравнениями, описывающими процесс гидратации бетонного изделия, и включает систему начальных и граничных условий для его пространственной структуры. Он позволяет построить табулированные функции температуры и степени гидратации от времени тепловой обработки в любой точке 3D-изделия. Представлен математический аппарат для расчета функциональных зависимостей процесса гидратации бетона в теплотех-нологических установках с программно нагреваемой средой. Применительно к симметричному изделию выполнены расчеты процесса гидратации бетона в опалубке. Проведен численный анализ поведения функций, моделирующих режим подвода теплоты в зависимости от времени обработки бетонного изделия, основанный на расчете градиента температур по минимальному сечению изделия. Показано, что максимальная скорость процесса гидратации в твердеющем бетонном изделии достигается при наибольшем времени изотермической выдержки. При этом с увеличением продолжительности нагрева изделия снижается величина максимума скорости гидратации. Развиваемый метод оценки режимов тепловой обработки бетонных изделий позволяет определить параметры, необходимые для расчета количества полезной теплоты, минимально необходимой для тепловой обработки бетонных изделий с пространственно распределенными параметрами. Предлагаемый метод применим для расчета температурных полей и степени гидратации в изделиях со сложной геометрией, помещенных в программно нагреваемую среду теплотехнологических промышленных установок для ускоренной гидратации бетонов, а также позволяет производить поверочные вычисления перед назначением режимов подачи теплоты к обрабатываемым изделиям.

Ключевые слова: теплотехнические установки, твердение бетона, математическое моделирование, температурное поле, нестационарное уравнение теплопроводности, методы исследований, энергосбережение

Для цитирования: Дискретная оптимизация программно управляемых режимов тепловой обработки бетонных изделий в теплотехнологических установках / А. М. Нияковский [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2019. Т. 62, № 3. С. 280-292. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-3-280-292

Адрес для переписки

Романюк Владимир Никанорович

Белорусский национальный технический

просп. Независимости, 65/2

220013, г. Минск, Республика Беларусь,

Тел.: +375 17 293-92-16

pte@bntu.by

Address for correspondence

Romanuk Vladimir N.

Belarusian National Technical University

65/2 Nezavisimosty Ave.,

220013, Minsk, Republic of Belarus

Tel.: +375 17 293-92-16

pte@bntu.by

Discrete Optimization of Software-Controlled Modes of Heat Treatment of Concrete Products in Heat-Technological Facilities

A. M. Niyakovskii1*, V. N. Romaniuk2), Yu. V. Yatskevich2), A. N. Chichko2)

^Polotsk State University

Abstract. In the article the technique of an assessment of modes of operation of the heat engineering equipment used for heat treatment of concrete products in the conditions of program-controlled heat supply according to the pattern of "heating - isothermal influence - cooling" has been developed. The method is based on the numerical solution of a non-stationary heat equation supplemented by equations describing the hydration process of a concrete product; also, it includes a system of initial and boundary conditions for its spatial structure. The method makes it possible to create tabulated functions of temperature and the degree of hydration of the time of heat treatment in any point of a 3D-product. The mathematical tools for calculating the functional dependencies of concrete hydration equipment with software-heated environment are presented. Numerical calculations of the concrete hydration process in the formwork are performed with respect to the symmetrical object. Based on the calculation of the temperature gradient across the minimal cross section of the product, a numerical analysis of the functions modeling heat supply mode depending on the processing time of a concrete product has been fulfilled. It is demonstrated that the maximum speed of the hydration process in a concrete product hardening is achieved at the maximum of time lag of isothermal cure. Additionally, with an increase in the duration of the product heating, the value of the maximum hydration rate decreases. It is concluded that the method of assessing the mode of heat treatment of concrete products being developed makes it possible to determine parameters for the calculation of the minimal useful heat required for the heat treatment of concrete products with spatially distributed parameters. The proposed method is applicable to calculate the temperature fields and the extent of hydration in the products of any geometric shape and volume in a software-controlled heating environment of industrial facilities for the accelerated hydration of concrete, and also affords the possibility of preliminary calibration prior to the assignment of relevant heat supply modes to the products being processed.

Keywords: thermal technological equipment, concrete hardening, mathematical modeling, temperature field, non-stationary equation of heat conductivity, research methods, energy saving

For citation: Niyakovskii A. M., Romaniuk V. N., Yatskevich Yu. V., Chichko A. N.

Введение

Повышение энергетической эффективности режимов работы теплотех-нологических установок, используемых для ускоренного твердения бетонных изделий, является важнейшей задачей промышленной теплоэнергетики [1-3]. Чтобы оптимизировать энергетические затраты на технологию ускоренного получения бетонных изделий, необходимо произвести выбор оптимального режима подвода теплоты к изделиям в период их тепловой обработки. Такая задача имеет теоретическое и практическое значение и состоит в определении наилучшего сочетания параметров «температура -время» при тепловой обработке вида «нагрев поверхности бетонного изде-

лия - изотермическая выдержка - охлаждение поверхности бетонного изделия». Особенность решения такой задачи состоит в том, что, кроме тепловых параметров обработки, необходимо учитывать процессы гидратации, существенно влияющие на прочностные качества изделий. С одной стороны, программируя скорость нагрева поверхности изделия, длительность периода изотермической выдержки и продолжительность охлаждения, мы задаем режим эволюции степени гидратации в каждой пространственной точке изделия. С другой стороны, изменяя режим тепловой обработки, можно снизить энергетические затраты на производство бетонных изделий.

Известно, что отыскание наилучших режимов тепловой обработки бетона может осуществляться с помощью теплофизической модели [4, 5], включающей параметры режима тепловой обработки и геометрию бетонного тела, обладающего определенным набором теплофизических характеристик. Проведенный анализ литературных данных показал, что в настоящее время не существует общепринятой теплофизической модели процесса твердения бетонного изделия с произвольной геометрией [6-9], которая могла бы применяться для определения оптимальной потребности в теплоте, затрачиваемой на тепловую обработку в промышленных условиях.

В то же время оптимизация энергетических тепловых режимов с использованием эмпирического метода проб и ошибок требует значительных материальных и временных ресурсов, что в условиях современного производства экономически не оправдано. Содержащиеся в известных работах наборы эмпирических зависимостей включают большое количество получаемых опытным путем констант, что снижает эффективность этого метода, особенно для изделий со сложной трехмерной геометрией [10-14].

Цель исследований авторов - разработка теплофизической модели функционирования теплотехнологического оборудования и ее анализ с помощью метода конечных элементов для выбора оптимальных режимов программно управляемого подвода теплоты при тепловой обработке бетонных изделий в промышленных установках ускоренной гидратации с целью минимизации энергетических затрат. Развиваемый метод отличается от известных [3, 10, 12, 13, 15] особенностями теплофизического описания процесса гидратации и численной реализацией метода конечных элементов применительно к расчету эволюции процесса твердения бетонного изделия.

Для достижения указанной цели в качестве тестового объекта выбрано изделие в форме куба, что позволило за счет симметрии исключить влияние особенностей 3D-геометрии на эволюцию степени гидратации. Отметим, что ограничений для применения описанного ниже математического аппарата к объектам со сложной 3D-геометрией нет.

В расчетах использованы режимы программно управляемого подвода теплоты, представленные в табл. 1. Из табл. 1 видно, что суммарное время тепловой обработки изделия было одинаковым для всех режимов и равнялось 15 ч. Температура изотермической выдержки изделия принята 85 оС.

Таблица 1

Параметры режимов программно управляемого подвода теплоты, использованные в исследовании

The parameters of software-controlled heat supply modes used in the study

Номер режима Время, ч

нагрева изотермической выдержки охлаждения

Рг 0 10 5

Р2 1 9 5

Рз 2 8 5

Р4 3 7 5

Р5 4 б 5

Рб 5 5 5

Состав используемой при математическом моделировании бетонной смеси и теплофизические характеристики бетона отвечали следующим массовым соотношениям: Ц:П:Щ = 1:1,76:2,98; В/Ц = 0,4, где Ц, П, Щ, В -удельные расходы соответственно цемента, песка, щебня, воды в расчете на 1 м3 получаемой бетонной смеси, кг/м3. Использовался портландцемент марки М400-Д20 с удельным расходом Ц = 350 кг/м3.

Плотность бетонной смеси составила: рб = Ц + П + Щ + В = 350 + + 616 + 1043 + 140 = 2149 кг/м3. Удельная теплоемкость бетона в сухом состоянии принята 840 Дж/(кг-К). С учетом этого средняя удельная теплоемкость свежеотформованного бетонного изделия

840 • (Ц + П + Щ) + 4190В Д

сб =-= 1058 Дж/(кг • К).

б Ц + П + Щ + В

Максимальное тепловыделение (теплота гидратации) заложенного в расчетную модель цемента М400 составляет Qmax = 418,7 кДж/кг. Зависимость теплоты гидратации от времени и температуры принята в виде экспериментально полученной функции Q(T, т), приведенной в [16].

Математический аппарат

для расчета процесса твердения бетона

В качестве основной формулы для расчета изменения температуры и степени гидратации использовалось уравнение теплопроводности, в котором учтено тепловыделение, возникающее при гидратации цемента:

дT (х, у, z, т) _ 1 С

Ц • Pq (Q(х, y, z, т),T (x, y, z, t)) +

дт сб Рб I

H (x, y, z, т), T (x, y, z, т))dT (xdy'z-T) ^

dx

Ц Н

дТ (х, у, г, т) ду

ду

Ц Н

дТ (х, у, г, т)^

дг

+ -

дг

где т - время тепловой обработки бетона; х, у, г - декартовы координаты рассматриваемой точки; Т(х, у, г, т) - температура бетона в точке с координатами (х, у, г) в момент времени т, °С; рб - плотность бетона, кг/м3; сб - удельная теплоемкость бетона, Дж/(кг-К); Ц - удельный расход цемента в бетоне, кг/м ; Q(x, у, г, т) - удельная теплота гидратации цемента в точке с координатами (х, у, г) на момент времени т, Дж/кг; А,(И, Т) - теплопроводность бетона, зависящая от степени его гидратации и температуры, Дж/(м-К); И(х, у, г, т) = Q(x, у, г, т)^тах - коэффициент (степень) гидратации цемента в точке с координатами (х, у, г) к моменту времени т; Qmax - максимальное тепловыделение вследствие гидратации цемента, Дж/кг; Рд^, Т) - удельная мощность тепловыделения при гидратации цемента, Вт/кг, определяемая по формуле

Р (а Т )=

дQ

дт

Q

Дт

Q - удельные тепловыделения вследствие гидратации цемента к заданному моменту времени, Дж/кг; Q(T, т) - заданная функция тепловыделения цемента в зависимости от времени и температуры тепловой обработки, Дж/кг; тщ,^, Т) - приведенное время гидратации цемента, являющееся функцией обратной функции тепловыделений Q(T, т) при фиксированном значении температуры бетона Т& = Дт^^, Т)) = 1/Q(T, Q), равно продолжительности твердения бетона в естественных температурных условиях, в течение которой достигается такая же степень гидратации, что и при фактической температуре Т ускоренной тепловой обработки, с; Дт - шаг времени моделирования процесса твердения, с.

Распределение тепловыделения в каждой точке внутреннего пространства бетонного изделия принято аналогичным распределению в бетонном теле степени (коэффициента) гидратации

д

дт

=а

дт

Степень (коэффициент) гидратации вычислялась как функция тепловыделений в данной точке пространства бетонного изделия

Q

dH

Эволюция температуры в пределах трехмерного пространства стальной опалубки определялась на основании уравнения теплопроводности

dT

dx

К

(

^стРс:

d2T

dx2

dy1

dz2

где х, у, z - декартовы координаты рассматриваемой точки; Т(х, у, z, т) -температура в точке с координатами (х, у, z) в момент времени т; т - время тепловой обработки, с; А,ст, cст, рст - теплопроводность (44,5 Вт/(м-К)), удельная теплоемкость (475 Дж/кг) и плотность стали (7850 кг/м3).

Начальные и граничные условия для математической модели поверхности «бетон - среда тепловой обработки» приняты в соответствии с уравнениями:

|T(x,y,z,0) = 20 oC, для (x,y,z) еЦ ufl3; [Q(x,y,z,0) = 0 Дж/кг, для (x,y,z)еЦ;

-K

dT

di

= a

(x, у^)еЦпЦз

(T(x, у, z, ^(x,y,z)eo1 no3 -7СР (т)),

где 01, 02, - область точек пространства бетонного изделия, опалубки и греющей среды; а - коэффициент теплоотдачи, соответствующий конвективному теплообмену в воздушной среде (принимался а = 20 Вт/(м-К)); д - это либо дх, либо дy, либо дz согласно ориентации соответствующей границы в пространстве декартовых координат.

Граничные условия на поверхности «опалубка - среда тепловой обработки» и «опалубка - бетон» определены следующим образом:

-К

dT

dx

= a

К H

(x, y,z )еЦ2 ПЦ

dT

di

dT

= К

(x, y,z)eQinQ3

di

.

(x, у^)еЦзпЦ

Коэффициент теплопроводности бетона А,(H, T) в зависимости от степени (коэффициента) гидратации и температуры в каждой точке пространства, а также от водоцементного отношения, влажности и плотности бетона принят на основе данных, приведенных в [17, 18].

При выполнении численных расчетов для сходимости модели, представленной уравнениями (1)-(9), использовали 238328 расчетных сеточных элементов, причем шаг по времени моделирования был принят равным 0,25 с при размере сеточного элемента 0,005 м.

Математически условие изменения температуры тепловой среды было задано табулированной функцией (табл. 2).

Таблица 2

Режимы программно управляемого подвода теплоты, использованные при численном моделировании Pj

Software-controlled heat supply modes utilized in the numerical simulation Pt

т, с Т(Р0, °C Т(Р2), °C Т(Р3), °C т(Р4), °C Т(Р5), °C Т(Р6), °C

1 2 3 4 5 6 7

0 20 20 20 20 20 20

1200 85 41,666 30,831 27,224 25,42 24,330

2400 85 63,328 41,670 34,444 30,84 28,661

3600 85 85 52,509 41,658 36,26 32,993

4800 85 85 63,349 48,873 41,68 37,333

6000 85 85 74,189 56,087 47,100 41,673

7200 85 85 85 63,301 52,520 46,012

8400 85 85 85 70,516 57,939 50,352

9600 85 85 85 77,730 63,361 54,691

10800 85 85 85 85 68,780 59,031

12000 85 85 85 85 74,200 63,371

13200 85 85 85 85 79,620 67,695

14400 85 85 85 85 85 72,016

15600 85 85 85 85 85 76,337

16800 85 85 85 85 85 80,658

18000 85 85 85 85 85 85

19200 85 85 85 85 85 85

20400 85 85 85 85 85 85

21600 85 85 85 85 85 85

22800 85 85 85 85 85 85

24000 85 85 85 85 85 85

25200 85 85 85 85 85 85

26400 85 85 85 85 85 85

27600 85 85 85 85 85 85

28800 85 85 85 85 85 85

Окончание табл. 2

т, с Т(Р1), °C Т(Р2), °с Т(Р3), °C Т(РА), °C Т(Р5), °C Т(Р6), °C

30000 85 85 85 85 85 85

31200 85 85 85 85 85 85

32400 85 85 85 85 85 85

33600 85 85 85 85 85 85

34800 85 85 85 85 85 85

36000 85 84,999 84,999 84,999 84,999 84,999

37200 80,681 80,678 80,678 80,678 80,678 80,678

38400 76,360 76,357 76,357 76,357 76,357 76,357

39600 72,039 72,035 72,035 72,035 72,035 72,035

40800 67,718 67,714 67,714 67,714 67,714 67,714

42000 63,394 63,390 63,390 63,390 63,390 63,390

43200 59,054 59,050 59,050 59,050 59,050 59,050

44400 54,714 54,711 54,711 54,711 54,711 54,711

45600 50,375 50,371 50,371 50,371 50,371 50,371

46800 46,035 46,032 46,032 46,032 46,032 46,032

48000 41,696 41,692 41,692 41,692 41,692 41,692

49200 37,356 37,352 37,352 37,352 37,352 37,352

50400 33,016 33,013 33,013 33,013 33,013 33,013

51600 28,684 28,680 28,680 28,680 28,680 28,680

52800 24,353 24,350 24,350 24,350 24,350 24,350

54000 20,023 20,019 20,019 20,019 20,019 20,019

55200 20 20 20 20 20 20

Результаты численного расчета

Для характеристики и оценки процесса теплопереноса от греющих элементов устройства ускоренной гидратации к бетонному изделию, подвергаемому тепловой обработке, была введена тепловая функция АТР7(т) = = ТР7(т) - ТАР7(т), где ТР7(т) - функция температуры 7-го режима подвода теплоты от времени тепловой обработки; ТАР7(т) - функция температуры от времени в геометрическом центре кубического изделия для соответствующего режима Р7. По физическому смыслу тепловая функция АТР7(т) характеризует временную динамику разности температур между температурой нагревателя (граница) и центральной точкой бетонного изделия для режима Р7.

Полученные на основе (1)-(9) расчетные зависимости функции АТ(т) для различных режимов обработки кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м с координатами в центре А (0,15; 0,15; 0,15) в зависимости от времени обработки представлены на рис. 1.

Как видно из рис. 1, функция АТ(т) имеет максимум, который соответствует моменту перехода режима подвода теплоты от периода нагрева к периоду изотермической выдержки.

60

Т, °C 40

20

-20

-40

0

10000

20000

30000

40000 т, c 50000

Рис. 1. Зависимость разности температур между температурой нагревателя и температурой в точке с координатами А (0,15; 0,15; 0,15) от времени тепловой обработки кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м: 1 - режим Pi; 2 - Р2; 3 - Р3; 4 - Р4; 5 - Р5; 6 - режим Р6

Fig. 1. Dependence of temperature differences between the temperature of the heater and the temperature at the point with coordinates A (0.15; 0.15; 0.15) on the time of heat treatment of a cubic product of the size of 0.30x0.30x0.30 m: 1 - mode P1; 2 - P2; 3 - P3; 4 - P4; 5 - P5; 6 - mode P6

0

Отметим, что для режимов, указанных в табл. 2, функция ЛТ(т) принимает разный вид, что также следует из рис. 1. Причем из приведенного расчета можно видеть, что чем короче продолжительность изотермической выдержки и соответственно длиннее фазы нагрева, тем больше максимум функции ЛТР смещен вправо по времени тепловой обработки. Максимальные значения функции ЛТРг(х) наблюдаются для режима № 1, обеспечивающего тепловую обработку при максимальной продолжительности изотермической выдержки и минимальном времени перехода «нагрев - изотермическая выдержка». В частности, согласно рис. 1, для других режимов подвода теплоты по мере сокращения времени изотермической выдержки градиент скорости в сечении изделия уменьшается.

На основании полученных данных можно количественно оценить тепловые эффекты, обусловленные заданным законом подвода теплоты к изделию, подвергаемому тепловой обработке, с учетом экзотермических эффектов процесса гидратации цемента. Зависимости скорости изменения степени (коэффициента) гидратации дН/дт от времени тепловой обработки изделия в форме куба размерами 0,30x0,30x0,30 м в точке А (0,15; 0,15; 0,15) представлены на рис. 2.

Как видно из рис. 2, скорость гидратации имеет максимум. Сравнивая эти данные с данными табл. 2, можно отметить, что этот максимум соответствует моментам перехода режима подвода теплоты от периода нагрева изделия к периоду изотермической выдержки. Причем, как следует из рис. 2, чем меньше времени затрачено на изотермическую выдержку, тем меньше величина максимума функции скорости гидратации. В интервале времени тепловой обработки т = 30000-40000 с наблюдается перегиб графика функции скорости изменения степени гидратации, связанный с переходом режима подвода теплоты в процессе тепловой обработки от периода нагрева изделия к периоду его изотермической выдержки.

0,0030

дЯ/дт 0,0025

0,0020 0,0015 0,0010 0,0005

0

10000

20000

30000

40000

50000

Рис. 2. Зависимость скорости изменения степени гидратации дЯ/дт от времени тепловой обработки изделия в форме куба размерами 0,30x0,30x0,30 м в точке А (0,15; 0,15; 0,15):

1 - режим Pi; 2 - Р2; 3 - Р3; 4 - Р4; 5 - Р5; 6 - режим Р6 Fig. 2. Dependence of the hydration degree дЯ/дт rate change on the time of the heat treatment of a cubic product of the size of 0.30x0.30x0.30 m at point A (0.15; 0.15; 0.15): 1 - mode Pi; 2 - P2; 3 - P3; 4 - P4; 5 - P5; 6 - mode Рб

T, c

Зависимость степени гидратации Н от времени твердения кубического изделия размерами 0,30x0,30x0,30 м в точке А (0,15; 0,15; 0,15) показана на рис. 3. Как видно из рис. 3, функция степени гидратации Н(т), вычисленная по модели (1)-(9), увеличивается по мере течения времени тепловой обработки изделия. Причем, чем больше время изотермической выдержки, тем выше степень гидратации, что отражено на кривой 1 (рис. 3). Это соответствует особенностям протекающих в изделии физико-химических процессов.

70 Н, % 60 50 40 30 20 10

~ mill T^tfTT-^.

y 2

Ш 4

Jm

jT

0 10000 20000 30000 40000 т, c 50000

Рис. 3. Зависимость степени гидратации Н от времени тепловой обработки изделия в форме куба размерами 0,30x0,30x0,30 м в точке А (0,15; 0,15; 0,15): 1 - режим Рь 2 - Р2; 3 - Р3; 4 - Р4; 5 - Р5; 6 - режим Рб Fig. 3. Dependence of the hydration degree (Я) on the time of heat treatment of a cubic product of the size of 0.30x0.30x0.30 m at point A (0.15; 0.15; 0.15): 1 - mode Pi; 2 - P2; 3 - mode P3; 4 - P4; 5 - P5; 6 - mode P6

Таким образом, задавая на входе модели (1)-(9) режим подвода теплоты к подвергаемому тепловой обработке бетонному изделию, можно количественно определять функции Н(т), SH/Sr, ЛДт) для различных пространственных элементов изделия. Эти функции могут быть использованы для вычисления показателей энергопотребления теплотехнологического оборудования, применяемого на промышленных предприятиях для осуществления ускоренной гидратации бетона.

ВЫВОДЫ

1. На основе разработанной теплофизической модели и заданных режимов подвода теплоты выполнен численный анализ характеристик процесса, зависящих от времени тепловой обработки бетонного изделия в теплотех-нологических устройствах ускоренной гидратации бетона. Показано, что максимальная скорость процесса гидратации в твердеющем бетонном изделии достигается при максимальной продолжительности изотермической выдержки и минимальном времени перехода «нагрев - изотермическая выдержка»: чем больше время нагрева изделия, тем меньше наблюдаемый максимум скорости гидратации.

2. Предлагаемый метод оценки позволяет оптимизировать режимы подвода теплоты к бетонному изделию на дискретном множестве заданных режимов при заданной целевой функции полезного объема тепловой энергии, необходимой для производства бетонных изделий с пространственно распределенными параметрами.

3. Метод применим для расчета характеристик процесса гидратации для изделий любой геометрической формы и объемов, помещенных в программно нагреваемую среду теплотехнологических промышленных установок для ускоренной гидратации бетонов.

ЛИТЕРАТУРА

1. К вопросу развития энергообеспечения промышленных теплотехнологий и систем теплоснабжения в Беларуси / Б. М. Хрусталев [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2014. № 6. С. 31-47.

2. Романюк, В.Н. Основы эффективного энергоиспользования на производственных предприятиях дорожной отрасли / В. Н. Романюк, В.Н. Радкевич, Я.Н. Ковалев. Минск: Тех-нопринт, 2001. 292 с.

3. Бибик, М. С. Об энергосберегающих режимах тепловой обработки бетонных и железобетонных изделий / М. С. Бибик, В. В. Бабицкий // Строительная наука и техника. 2010. № 4. С. 55-59.

4. Федосов, С. В. Применение методов математической физики для моделирования массо-и энергопереноса в технологических процессах строительной индустрии / С. В. Федосов, A. M. Ибрагимов, А. В. Гущин // Строительные материалы. 2008. № 4. С. 65-67.

5. Modelling of Heat of Hydration for Thick Concrete Constructions - a Note / B. Kuriakose [et al.] // Journal of Structural Engineering. 2015. Vol. 42, No 4. P. 348-357.

6. Моделирование набора прочности бетоном при гидратации цемента / С. В. Федосов [и др.] // Строительные материалы. 2011. № 11. С. 38-41.

7. Ушеров-Маршак, А. В. Информационная технология бетона ускоренного твердения /

A. В. Ушеров-Маршак, А. Г. Синякин // Бетон и железобетон. 1994. № 6. С. 2-4.

8. Evaluation of the Maturity Method to Estimate Concrete Strength in Field Applications: Research Report [Electronic resource] / J. M. Nixon [et al.] // Highway Research Center and Department of Civil Engineering at Auburn University. 2008. Mode of access: http://www.eng.auburn.edu/files/centers/hrc/930-590-2.pdf. Date of access: 14.12.2018.

9. Сороговец, И. Б. Многочисленные решения в задачах управления нагревом твердых тел / И. Б. Сороговец, Э. И. Гончаров, В. Б. Артемьев // Инженерно-физический журнал. 2000. Т. 73, № 5. С. 889-893

10. Бабицкий, В. В. Элементы проектирования режима тепловлажностной обработки бетона / В. В. Бабицкий, Н. В. Суходоева // Перспективы развития новых технологий в строительстве и подготовке инженерных кадров Республики Беларусь: сб. тр. XV Междунар. науч.-метод. сем. Новополоцк, 2008. С. 139-143.

11. Бабицкий, В. В. Прогнозирование характеристик твердеющего тяжелого бетона /

B. В. Бабицкий, С. Д. Семенюк, М. С. Бибик // Ресурсоекономнш матерiали, конструкцп, будiвлi та споруди: збiр. наук. праць. Вип. 18. Рiвне, 2009. С. 3-12.

12. Ушеров-Маршак, А. В. «Термобет-М» - информационная технология монолитного бетона / А. В. Ушеров-Маршак, Ю. Б. Гиль, А. Г. Синякин // Бетон и железобетон. 2000. № 4. С. 2-5.

13. Аксенчик, К. В. Совершенствование тепловой работы пропарочных камер для теп-ловлажностной обработки железобетонных изделий / К. В. Аксенчик. Иваново, 2014. 20 с.

14. Подгорнов, Н. И. Математическая формулировка задачи определения температуры бетона при термообработке в гелиокамерах типа «горячего ящика» / Н. И. Подгорнов, Д. Д. Коротеев // Вестник РУДН. Сер. Инженерные исследования. 2014. № 1.

C. 131-135.

15. Батяновский, Э. И. Эффективность и проблемы энергосберегающих технологий цементного бетона / Э. И. Батяновский, Е. И. Иванова, Р. Ф. Осос // Строительная наука и техника. 2006. № 3. С. 7-17.

16. Марьямов, Н. Б. Тепловая обработка изделий на заводах сборного железобетона (процессы и установки) / Н. Б. Марьямов. М.: Стройиздат, 1970. 272 с.

17. Александровский, С. В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести бетона / С. В. Александровский. М.: НИИЖБ, 2004. 712 с.

18. Красулина, Л. В. Структурные и теплофизические свойства твердеющего бетона / Л. В. Красулина // Наука и техника. 2012. № 2. С. 29-34.

Поступила 21.01.2019 Подписана в печать 26.03.2019 Опубликована онлайн 30.05.2019

REFERENCES

1. Khroustalev B. M., Romaniuk V. N., Sednin V. A., Bobich A. A., Muslina D. B., Bubyr T. V. (2014) To the Subject of Development of Power Supply Process for Industrial Heat Technologies and Heat Supply Systems in Belarus. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edenenii SNG = Energetika. Proceedings of the CIS Higher Educational Institutions and Power Engineering Associations, (6), 31-47 (in Russian).

2. Romanyuk V. N, Radkevich V. N., Kovalyov Ya. N. (2001) Fundamentals of Efficient Energy Use at the Production Enterprises of the Road Industry. Minsk, Tekhnoprint Publ. 292 (in Russian).

3. Bibik M. S., Babitskii V. V. (2010) On the Energy Saving Modes of Heat Treatment of Concrete and Reinforced Concrete Products. StroiteTnaya Nauka i Texnika [Construction Science and Technique], (4), 55-59 (in Russian).

4. Fedosov S. V., Ibragimov A. M., Gushhin A. V. (2008) Application of Methods of Mathematical Physics for Modeling of Mass and Energy Transfer in Technological Processes of the Construction Industry. StroiteVny e Materialy = Construction Materials, (4), 65-67 (in Russian).

5. Kuriakose B., Rao B. N., Dodagoudar G. R., Venkatachalapathy V. (2015) Modelling of Heat of Hydration for Thick Concrete Constructions - a Note. Journal of Structural Engineering, 42 (4), 348-357.

6. Fedosov S. V., Bobylev V. I., Ibragimov A. M., Kozlov V. K., Sokolov A. M. (2011) Modeling of Concrete Strength Gain During Cement Hydration. StroiteVny^e Materialy = Construction Materials, (11), 38-41 (in Russian).

7. Usherov-Marshak A. V., Sinyakin A. G. (1994) Information Technology of Accelerated Hardening Concrete. Beton i Zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], (6), 2-4 (in Russian).

8. Nixon J. M., Schindler A. K., Barnes R. W., Wade S. A. (2008) Evaluation of the Maturity Method to Estimate Concrete Strength in Field Applications: Research Report. Highway Research Center and Department of Civil Engineering at Auburn University. Available at: http://www.eng.auburn.edu/files/centers/hrc/930-590-2.pdf. (Accessed 14 December 2018).

9. Sorogovetc I. B., Goncharov E. I., Artem'ev V. B. (2000) Polynomial Solutions in Problems of Controlling the Heating of Solids. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 73 (5), 889-893. https://doi.org/10.1007/bf02681575.

10. Babitskii V. V., Sukhodoeva N. V. (2008) The Elements of Projecting of the Regime of Thermal and Moisture Treatment of Concrete. Perspektivy Razvitiya Novykh Tekhnologii v Stroitel'stve i Podgotovke Inzhenernykh Kadrov Respubliki Belarus': Sb. Tr. XVMezhdunar. Nauch.-Metod. Sem. [Prospects of Development of New Technologies in Construction and Training of Engineering Personnel of the Republic of Belarus: Proceedings of XV International Scientific-and-Methodic Seminar]. Novopolotsk, 139-143 (in Russian).

11. Babitskii V. V., Semenyuk S. D., Bibik M. S. (2009) Forecasting of Characteristics of the Hardened Heavy Concrete. Resursoekonomnii Materiali, Konstruktsii, Budivli ta Sporudi: Zbir. Nauk. Prats' [Resource-Efficient Materials, Constructions, Buildings and Structures. Collected Research Works]. Rivno, 18, 3-12 (in Ukrainian).

12. Usherov-Marshak A. V., Gil' Yu. B., Sinyakin A. G. (2000) "Thermobet-M" Information Technology of the Monolithic Concrete. Beton i Zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete], (4), 2-5 (in Russian).

13. Aksenchik K. V. (2014) Improvement of the Thermal Operation of Curing Chambers for Curing of Concrete Products. Ivanovo. 20 (in Russian).

14. Podgornov N. I., Koroteev D. D. (2014) Mathematical Formulation of the Problem of Determining the Temperature of the Concrete During Heat Treatment in Solar Cells of a "Hot Box" Type. Vestnik Rossiiskogo Universiteta Druzhby Narodov. Seriya: Inzhenernye Issledova-niya = RUDN Journal of Engineering Researches, (1), 131-135 (in Russian).

15. Batyanovskii E. I., Ivanova E. I., Osos R. F. (2006) Efficiency and Problems of Energy-Saving Technologies of Cement Concrete. StroiteVnaya Nauka i Texnika [Construction Science and Technique], (3), 7-17 (in Russian).

16. Mar'yamov N. B. (1970) Heat Treatment of Products at the Plant of Precast Concrete (Processes and Facilities). Moscow, Stroiizdat Publ. 272 (in Russian).

17. Aleksandrovskii S. V. (2004) Calculation of Concrete and Reinforced Concrete Structures for Changes in Temperature and Humidity, Taking into Account the Creep of Concrete. Moscow, RICRC. 712 (in Russian).

18. Krasulina L. V. (2012) Structural and Thermophysical Properties of Hardening Concrete. Nauka i Tekhnika = Science & Technique, (2), 29-34 (in Russian).

Received: 21 January 2019

Accepted: 26 March 2019

Published online: 30 May 2019