Математическая модель установившегося поворота гусеничного трелевочного трактора

Математическая модель установившегося поворота гусеничного трелевочного трактора

И. Г. Скобцов ', А. В. Питухин, М. И. Куликов Петрозаводский государственный университет

АННОТАЦИЯ

В статье изложена методика построения математической модели установившегося поворота гусеничного трелевочного трактора, изготовленного на Онежском тракторном заводе.

Ключевые слова: гусеничный трелевочный трактор, математическая модель, режим поворота.

SUMMARY

This paper contains the methodology for formulation of mathematical model of turning process of tracked skidder, that was made at Onego Tractor Plant.

Keywords: tracked skidder, mathematical model, hydraulic transmission, turning regime.

ВВЕДЕНИЕ

Гусеничный движитель получил широкое распространение на лесозаготовительных машинах. Такие качества, как повышенная проходимость по слабым грунтам, значительное удельное сцепление с поверхностью пути и другие, обретаемые благодаря гусеничному движителю, обусловили в настоящее время его преимущественное использование на отечественных лесопромышленных тракторах.

Движение по волокам и лесосекам связано с частыми и крутыми поворотами. Поворот входит в технологическую схему как прием при сборе пачки (трелевочная машина) и формировании пакета деревьев (валочно-пакетирующая машина). В настоящее время уже применяются механизмы поворота в виде полнопоточной гидрообъемной трансмиссии по бортовой схеме. Такая схема трансмиссии позволяет свести к минимуму тормозные потери, присущие механизмам поворота с фрикционными устройствами для дополнительного торможения отстающей гусеницы.

В этой связи исследование кинематики, динамики и затрат мощности при повороте гусеничной лесозаготовительной машины, оборудованной механизмом поворота, в качестве которого выступает гидрообъемная трансмиссия, выполненная по бортовой схеме, является весьма актуальной задачей.

1 Авторы - соответственно доцент и профессор кафедры технологии металлов и ремонта, профессор кафедры тяговых машин

© Скобцов И. Г., Питухин А. В., Куликов М. И., 2008

ВХОДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

В качестве входных величин, входящих в математическую модель, используются:

- конструктивные параметры трактора (колея трактора, длина опорной поверхности гусеницы, ширина гусеницы, координаты центра масс; координаты точки приложения крюковой силы);

- внешние силы (вес трактора, вес пакета, крюковая сила; сила инерции);

- параметры грунта (коэффициент внешнего трения; коэффициент внутреннего трения, буксование; объемный вес грунта).

ДОПУЩЕНИЯ

При построении математической модели принимались следующие допущения:

- давление трактора на грунт распределено равномерно по длине опорной поверхности;

- связь между нормальным давлением на грунт д и вертикальной деформацией Н описывается идеализированной моделью Горячкина -Летошнева;

- гусеничное звено представляем в виде плоского прямоугольника с размерами сторон, равными ширине и длине звена.

КИНЕМАТИКА

Определение линейных и угловых скоростей (рис. 1) и ускорений гусеничного трактора, оборудованного полнопоточной гидрообъемной трансмиссией по бортовой схеме. Как известно, теоретическая угловая скорость поворота трактора

T = (u2t -u1t)/B

„ ( 1 1 ) r™

юдв (— ) ~ 12 ¡1 B

где тдв - частота вращения коленчатого вала ДВС; 11

—,— - кинематические передаточные отношения до ¡2 '1

ведущих звездочек соответственно забегающего и отстающего бортов (¡2,11 - кинематические передаточные числа); гзв - радиус ведущей звездочки; В -колея трактора.

Устанавливаемые передаточные отношения отстающего и забегающего бортов определяются параметрами регулирования гидронасосов и объемными КПД гидромашин

г1

г2

1

' ¿1 ' пон1 ' пом1 '

' ^2 ' пон2 ' Лом2 ,

где гмех - передаточное число механической части трансмиссии; цон, цом - объемные КПД гидроагрегатов; X - параметр регулирования гидронасоса, X = д / <?тах ( д - текущий, дтах - максимальный объем рабочей камеры гидронасоса); гзв - радиус ведущей звездочки.

мех

1

мех

R

Рис.1. Схема кинематики поворота

Тогда

t _ Юдв 7 п п гзв Юдв 7 п п гзв ЮТ _ -л2Лон2Лсм2^---:-А\Пон\Пом1-ВГ

i мех В i мех В

1 мех

Юдв Гзв.

i мех В

(.ЬЛсн2пом2 - ЧЛон1Лом1) .

Теоретическая линейная скорость трактора „ _ u2t + u1t _ Юдв

2 2i,

-[^2Лон2Пом2 + ЧЛон1Лсм1]' гзв

Теоретическое центростремительное ускорение

1)2 1 Ю

Jct _-СТ _ [~д~ (^2Пон2Лсм2 + ЧЧснЛИсмиУзв ]

R 4R i мех

(q2i = const), то гидротрансмиссия работает как механизм поворота второго типа (скорость прямолинейного движения сохраняется на забегающей гусенице). Для этого случая исходя из предположения о равенстве текущего объема рабочей камеры гидронасоса забегающего борта максимальному объему рабочей камеры (q2i = qmax и ^2 = = 1, т. е. до входа в поворот движение происходило при максимальной подаче гидронасоса) формулы для определения кинематических параметров можно представить в следующем виде: угловая скорость

Ют _ — (Псн2Псм2 (1 - - 4Пон1Пом1(1 ± ¿1» ;

i,

В

линейная скорость

uc

2i,

[Пон2Псм2 (1 -^2) + кПон1Псм1 G ± ^1)] ' гзв ;

центростремительное ускорение

Jc (Лон2Псм2(1 ~S2) + ^ПонПсм^1 ± Sl ))гзе ]2

4 R i

'-»v »мох

Таким образом, при кинематическом регулировании линейные скорости определяются параметрами регулирования, объемными КПД гидроагрегатов и свойствами грунта.

ДИНАМИКА

При повороте гусеничной трелевочной машины в ходе перемещения пакета деревьев (хлыстов) происходит перераспределение нагрузок между гусеницами за счет изменения направления действия крюковой силы от части пакета, волочащейся по грунту, - появления поперечной составляющей крюковой силы (рис. 2).

Опорные реакции i-й гусеницы

Здесь К - радиус поворота.

Действительная угловая скорость поворота трактора

Ют

i мех B

(ЬПсн2Псм2 (1 - ^2) - кПон\Пом1 0 ±'#1» =

где S-буксование.

Действительная линейная скорость трактора и2 +и1

"дв

2i.

2

[^2Пон2Псм2(1 - ^2) + кПон1Псм1 (1 ± ^1)] ' гзв

Если в режиме поворота объем рабочей камеры гидронасоса забегающего борта не изменяется

Zi = Zпрям ( !) ' ^поп ,

реакция при прямолинейном движении Zпрям = -2

Псп _Ркр~ВрcosРsinY-Pj~Bf

Z1 (Gt + Q1 + PKp sine)+PK^^Btcosfisiny-PJ

ct

flb_ r

за

c

или

h

1 h

Z2 = ~(Gt + а + Pkp sm в) -Pkp-

кр

cos в sin у + Pj

к

в ' 1 в

Здесь От - вес трактора; <21 - вес части пакета, размещенной на тракторе; Ркр - крюковая нагрузка; р -сила инерции; в - угол между линией действия крюковой силы и поверхностью движения; у - угол между продольной осью машины и пакетом деревьев; Нкр

- вертикальная координата приложения крюковой силы; Нс - вертикальная координата центра масс.

г,

Рис. 2. Схема определения опорных реакций

21 2 24.4 27.6 30 8 34 37.2 40 4 43 6 46.8 50 R, м

Рис. 3. График зависимости изменения опорных реакций на гусеницы от радиуса поворота

Составляющие момента сопротивления повороту Мс:

1) момент сопротивления при скольжении опорной поверхности гусеницы по грунту Мт

Mt = fcqb

L2

1 +-

4e2

+ , 1 +-

4e2

- fcqb

e22ln

1 + . , 4e|

1 +—2

L2

2e2

+ ej2 ln

1 +

1 +-

4e2

2ej L

Здесь /с - коэффициент трения сталь - почва; д -давление гусеницы на грунт; Ь - ширина гусеницы; Ь - длина опорной поверхности; в2 - величины поперечного смещения полюсов вращения отстающей и забегающей гусениц;

2) момент сопротивления от перемещения вала срезанного грунта Мнг:

M нг = fn -Гг  h

(1 -^2 )2 +_М£

4' R + !) 4[«-f)

Здесь /п - коэффициент внутреннего трения; уг -объемный вес грунта; Н - глубина колеи.

3) момент сопротивления при деформации грунта кромками гусениц Мсм

M см = 2ЬТ

l2 iR+1К 4 + (1 -*2 )2

(1-^2 )2 21 R+BB К

-1

R - B К

(1+4 )2

(1+42 21 r-B2

Здесь то - предельное значение сопротивления грунта смятию и срезу; Кт - параметр, характеризующий деформируемость грунта (пористость).

Тогда суммарный момент сопротивления повороту

Мс = Мт + Мнг + Мсж

График зависимости суммарного момента сопротивления повороту от радиуса представлен на рисунке 4.

Результирующий момент сопротивления повороту

2

L

L

4

2

AZ Н

^^поп

+

2

1

+

2

2

4

L

L

Mрез = MC + Ркр 1  sin Y cos p. Необходимые касательные силы тяги

1 hKP Pk2 = f  [-j (Gt + Q1 + Ркр sin P) - PkP cos в sin у +

h M рез

+ Pj—] + 0.5Ркр cos в cos y +--p^^

JB кр B

Mc, Нм

7 10

Ш ii

,5S 10

fell

4 10 .14-10

22-10 i6;io 110

i й 8s ftp ш1' Щ§ ssa Ш; 2 Цл ao R м

Рис. 4. График зависимости суммарного момента сопротивления повороту от радиуса

1 Нк

[2'

Pk1 = f  [~(Gt + Q1 + Ркр sinP) + Ркр-j-cosPsinY-

hc

M p

- Pf—] + 0.5 PKn cos p cos y - -JB кр B

Графики зависимости касательных сил тяги от радиуса

поворота представлены на рисунке 5.

Pk, н

i-lO1"

S.l lip «Юр

Щр

2.4"

Lisa*

-3000 -1.2-lO1

-2:i -ю1

-МО1

1

k2

Pk1

*

30 Р, м

Рис. 5. Графики зависимости касательных сил тяги от радиуса поворота

МОЩНОСТЬ

Мощность, необходимая для поворота, расходуется на преодоление внешних и внутренних сопротивлений

Мощность внешних сопротивлений представим в зависимости от мощности, потребной для прямолинейного движения машины до входа в поворот [1]:

No = N п

р + q.

гр

No.

р + q.

гр

р + qk n пр р + qk

где qzp - основной параметр поворота, qp

Mc Ркп  B

р = Р / В - относительный радиус поворота; Ркп -геометрическая сумма касательных сил тяги отстающей и забегающей гусениц; - основной параметр

механизма поворота, = 0,5 для механизмов поворота второго типа (бортовые фрикционы, одноступенчатые планетарные механизмы поворота); > 0,5

для механизмов поворота третьего типа.

Графики зависимости мощности, необходимой для поворота Nпов = /(Р) от радиуса для различных типов механизмов поворота, представлены на рисунке 6.

N,„

Механическая трансмиссия -

/—,

/

Щ 40 45 Ш

R, м

Рис. 6. Сравнительные графики затрат мощности при повороте тракторов с механической и гидрообъемной трансмиссией, построенные на основании модели

ВЫВОДЫ

1. Разработанная математическая модель движения гусеничного трелевочного трактора, описывающая кинематику и динамику установившегося поворота, позволяет определять затраты мощности при повороте машин с различными типами трансмиссий (механизмов поворота).

2. Результаты моделирования показывают, что затраты мощности при повороте гусеничного трелевочного трактора возрастают с уменьшением радиуса поворота, причем мощность, необходимая для поворота трактора с гидрообъемной трансмиссией, на 15 ... 20 % ниже мощности, необходимой для поворота трактора с механической трансмиссией (при малых радиусах).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

где N о - мощность, расходуемая на преодоление внешних сопротивлений; Nт - тормозная мощность (мощность, затрачиваемая на трение в буксующем фрикционном элементе).

1. Куликов М. И. Исследование поворота гусеничных трелевочных тракторов. Дис. ... канд. техн. наук. М.,1971.

пр

NMe = NO + NT