Численное моделирование анизотропной фильтрации в грунтовых плотинах

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ГРУНТОВЫХ ПЛОТИНАХ

А.Н. Анискин М.Е. Мемарианфард

МГСУ

Одним из основных воздействий на гидротехнические сооружения является фильтрация. Это явление вызывает такие последствия, как потери воды из водохранилищ, силовое воздействие на сооружение в виде фильтрационного противодавления или объемных гидродинамических фильтрационных сил. На практике чаще рассматривается изотропная фильтрация, характеризующаяся одинаковой проводимостью материалов во всех направлениях Кх=Ку [5]. Однако в некоторых случаях необходимо решать анизотропную задачу. В процессе возведения грунтовых плотин вследствие технологии укладки грунта возникает анизотропная структура, характеризующаяся коэффициентом анизотропии А=Кх/Ку. Здесь Кх>Ку — коэффициенты фильтрации грунта соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях[4]. Грунты основания, в которых ярко выражено слоистое строение, также обладают анизотропными фильтрационными свойствами. Фильтрационная анизотропия оказывает соответствующее влияние на такие параметры фильтрационного потока в плотинах и основаниях, как положение депрессионной поверхности, высота высачивания, фильтрационный расход, градиенты или скорости фильтрации. Неправильная оценка анизотропных свойств грунтов может привести к аварийной ситуации. Например, указанное обстоятельство явилось одной из главных причин аварии на золоотвале ТЭС Новаки (ЧССР) в 1965 г. в грунтовой Орто-Токойской плотине на реке Чу[2].

Для решения фильтрационных задач можно использовать следующие методы: гидромеханические, аналоговые, графические, приближенные и численные. Эти решения часто используются для случаев изотропной фильтрации грунтов.

В данной работе сравниваются решения по двум методам расчета фильтрации анизотропной плотины. Расчеты выполнялись для нескольких профилей грунтовых плотин, их элементов и противофильтрационных устройств (низовая или верховая призма, экран и ядро).

Сравнивались следующие методы решения анизотропных задач.

1. Построение фиктивной гидродинамической фильтрационной сетки путем растяжения ортогональной гидродинамической сетки, предварительно построенной методом ЭГДА для искаженной изотропной модели плотины (использовались результаты расчетов в [1]).

2. Численный метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с методом локальных вариаций (МЛВ). Программный комплекс, позволяющий решить задачу нелинейной, неустановившейся безнапорной фильтрации в неоднородной среде разработан на кафедре гидротехнических сооружений МГСУ в 1984 годом кандидатом технических наук Н.А.Анискиным. В этой программе решение фильтрационных задач сводиться к минимизировании следующего функционала (5Ф = 0 )[3]:

ф = ш.

в

К„

дИ

дХ

-к„

дИ

дУ

К

дИ дZ

-р—н

дг

СхСус1г

Полученные гидродинамические фильтрационные сетки и параметры фильтрационного потока по двум методам показаны на рис. 1 ив таблице 1.

+  ' Я ' 'Я '»'' 1

* Л—*—'ш 1 ш 1

I 1иофн.1ь I'

Риъ'. I. Реэумпгы ршкши фиыырашюнниП м.ы'ш

Как видно, результаты, полученные по двум методам достаточно хорошо корреспондируются. Значения высоты точки высачивания отличаются не более чем на 6%, а значения фильтрационного расхода - не более чем на 6%. Это свидетельствует о достоверности результатов, полученных численным методом.

Таблица 1.

Сравнение результатов расчета плотины с анизотропными свойствами

Параметры анизотропных плотин (в усл. ед. при И=1) Параметры фильтрационного потока

высота точки высачивания hj значения фильтрационных расходов q

по методу ЭГДАс искажением профи-ля[1] по МКЭ % по методу ЭГДА с искажением профиля[1] по МКЭ %

т1 = 0.48, т2= 2.11, Ъ = 0.41,1 = 3.00, Ку= 1, Кх = 16, 1 = 4, А = 16 (Профиль А) 0.9 0.9 0.0 4.21 3.99 -5.1

т1 = 3.2, т2 = 0, Ъ = 0.56,1 = 3.76, Ку=0.25, Кх = 4, 1 = 4,А = 16 (Профиль Б) 0.8 0.85 +6.2 1.06 1.032 -2.6

т1 = 0, т2 = 3.2, Ъ = 0.56,1 = 3.76, Ку=0.25 , Кх = 4, 1 = 4,А = 16 (Профиль В ) 0.88 0.9 +2.2 0.75 0.729 -2.0

т1 = 2.11, т2 = 2.11, Ъ = 1.18,1 = 5.40, Ку=0.1185 , Кх = 8.438, 1= 8.438, А = 71.2 (Профиль Г) 0.86 0.85 -1.1 1.17 1.19 +1. 8

Нахождение значений некоторых параметров фильтрации по косоугольным гидродинамическим сеткам достаточно сложно. Например, затруднения вызывает вычисление удельных фильтрационных расходов Aq по лентам расхода с косоугольными ячейками, так как оно сопряжено с необходимостью учета изменяющейся водопроницаемости грунта в зависимости от направления фильтрационных струек. Для подсчета величины фильтрационного расхода Aq в отдельно выбранном элементе гидродинамической сетки abcde (рис.2.) использовалась известная зависимость(2):

„ AH ЛС Aqi = Ka~^J- ,

где AH- падение напора в пределах элемента; А/, - длина средней линии тока элемента; AS- средняя толщина живого сечения потока в элементе по нормали к линиям токов.

Касательная к срединной

Горизонталь

Рис. 2. Расчетная схема элемента косоугольной сетки

Для оценки водопроницаемости грунта в каждом отдельном элементе рассматривается осредненное значение коэффициента фильтрации, равное по величине коэффициенту фильтрации грунта в центральной части косоугольной ячейки abcde по направлению срединной линии тока m-n (рис.2.).При этом для определения значения

к

рекомендована формула [1] (3):

к=к

х Р,

1

1 + tg2 а

1 +

V К

tg а

У

Как показали исследования величина параметра Р в формулы (3) в интервале углов 0° < а<25° может быть описана зависимостью [1](4):

Р = 1-0,028а

Величина полного фильтрационного расхода ц через плотину находится как сумма удельных фильтрационных расходов всех элементов рассматриваемого пояса давления (элементы, находящиеся между соседними линиями равных напоров), т.е.

ц = Дц,

С использованием численного метода был произведен фильтрационный расчет для грунтовой плотины Орто-Токойского гидроузла. Результаты расчетов переставлены на рис. 3. На рисунок 3.а дано положение депрессионной кривой и положение линий равного напора для случая изотропной фильтрации (при нормальной работе плотины). Как видно, депрессионная кривая проходит в глубине низового откоса и выходит в дренажную призму. Как известно, сегрегация (расслоение) грунта при его отсыпке в тело плотины привела к анизотропии фильтрационных свойств и подъему депрессионной поверхности примерно на отметку 24,0. Расчеты показали, что такое положение депрессионной кривой может быть получено при коэффициенте анизотропии, равном ~ 40 (Кх /Ку=40). Положение депрессионной кривой и распределение напоров для этого случая представлены на рис. 3, б. В качестве фильтрационного меро-

приятия по снижению депрессионной кривой была выполнена противофильтрацион-ная завеса по оси плотины, устройство которой привело к нормальной эксплуатации сооружения. На рис. 3, с показана картина фильтрации при коэффициенте фильтрации завесы в 40 раз меньше, чем у грунта боковых призм. Проведенные расчеты дают представление о реальных соотношениях коэффициентов фильтрации материалов в теле плотины.

Рис.3. Ортотокойская плотина: а) Изотропная фильтрация.(Кх /Ку=1), б) Анизотропная фильтрация.

Ь) ( Кх/Ку=40, ^=23.4) с) Анизотропная фильтрация ( Кх/Ку=40) с диафрагмой(Кх/Ку=1). Условие обозначения: 1.Крепление верхового откоса камнем,2. Грунт тела плотины, 3. Завеса(диафрагма),4. Положение кривой депрессии в плотине,5. Дренажная призма,

6. Аллювий,7. Скальное основание.

Выводы:

1. Результаты численных расчетов профилей грунтовых плотин с анизотропными свойствами близки к результатам, полученным путем построения фиктивных профилей и гидродинамической секи с использованием метода ЭГДА. Это говорит о достоверности полученных результатов.

2. Использование приема, связанного с искажением профиля плотины и дальнейшим растяжением полученной сетки возможно для ограниченного круга задач: для достаточно простых по геометрии конструкций и когда анизотропия направлена по координатным осям X или Y. Численный метод решения фильтрационных задач (МКЭ) можно использовать практически при любом направлением анизотропии для сложных конструкций и топографических условий.

3. Результаты численного решения фильтрационной анизотропной задачи применительно к плотине Орто-Токойского гидроузла совпадают с реальной картиной распределения фильтрационного потока.

Список литературы

1. Анахаев К. Н., Ляхевич Р. А. Гидротехническое строительство. 2005 г. № 4.

2. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. М.: Изд-во АСВ, 2001.

3. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г. Гидротехнические сооружения. М.: Изд-во АСВ, 2008.

4. Sherard, J.L. , et al., Filter for Silts and Clay, ASCE, GT6, Vol. 110, June 1984.

5. Golze, A.R. (1977) "Handbook of Dams Enginering" , Van Nostrand

Ключевые слова: Фильтрация; Анизотропия; Грунтовая плотина; Коэффициент фильтрации; Депрессионная поверхность; высота высачивания; Ортогональная сетка; Численный метод; Метод ЭГДА; Косоугольная сетка; Линия тока; Напор; Фильтрационного расхода; Сегрегация; Противофильтрационная завеса

Статья представлена Редакционным советом «Вестника МГСУ»