Вопросы содержания математической подготовки учащихся основной школы в условиях информационно-образовательной среды

1УДК 378

ББК 74.58, 74.262.21

ВОПРОСЫ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ

Е. И. Деза, Е. А. Хилюк

В статье рассматриваются вопросы, связанные с особенностями содержания математической подготовки учащихся в условиях построения информационно-образовательной среды. Сформулировано определение информационно-образовательной предметной среды обучения школьной математике, выделены ее методически значимые свойства. Уточнены критерии отбора содержания математической подготовки в условиях построения информационно-образовательной среды, выделены особенности перспективного для использования в указанных условиях математического содержания, приведены примеры соответствующих разделов математики. Показаны возможности отбора программно-технических средств в зависимости от изучаемого содержания.

Ключевые слова: информатизация образования, информационно-образовательная среда, содержание образования, прикладные задачи, особенности числовой и дискретной содержательных линий.

QUESTIONS OF THE CONTENT OF MATHEMATICAL TRAINING OF PUPILS AT THE HIGH SCHOOL IN THE CONDITIONS OF THE INFORMATION AND EDUCATION ENVIRONMENT

E. I. Deza, E. A. Khilyuk

In this article we consider the questions connected with features of the content of mathematical training of pupils in the conditions of creating the information and education environment. We formulate the definition of the information and education subject environment of learning in teaching school mathematics and mark out its methodically significant properties. We specify selection criteria of the content of mathematical training in the conditions of creating the information and education environment and emphasize the features of the mathematical content, which is the most perspective for practical use in the specified conditions. We give examples of appropriate sections of mathematics. We also show some possibilities of selection of software and hardware means depending on the studied contents.

Keywords: informatization of education, information and education environment, content of education, applied tasks, features of numerical and discrete substantial lines.

Отличительной чертой современного отечественного образования является инновационный характер его развития. Одним из основных направлений инновационных преобразований в педагогике является изменение и разработка новых методик обучения и воспитания.

Глобальный характер изменений всех сфер жизнедеятельности общества, привносимых стремительным развитием и распространением информационных и коммуникационных технологий (ИКТ), обуславливает информати-

зацию образования - процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования современных средств ИКТ, ориентированных на реализацию психолого-педагогических целей обучения и воспитания [1]. В этой связи актуальным становится разработка новых педагогических технологий, основанных на использовании ИКТ. Вопросами использования ИКТ в обучении занимались такие авторы, как Н. Б. Бальцюк, М. М. Буняев, И. В. Дробышева, И. Г. Захарова, А. Ю. Кравцова, Л. П. Мартиро-

сян, Е. Ю. Огурцова, И. В. Роберт, В. А. Трайнев и др. В работах Г. Д. Глейзер, Е. И. Гувженко, С. С. Кравцова, Н. Х. Розова, Л. Л. Якобсона и др. рассматривались проблемы использования ИКТ при обучении математике.

Сегодня целесообразно рассматривать проблемы повышения эффективности образовательного процесса в условиях функционирования информационно-образовательной среды (ИОС). Хотя в последнее время появился ряд работ, посвященных этой тематике (И. Н. Бабич, В. А. Власенко, Н. С. Прокопова, М. А. Сурхаев и др.), в целом вопросы использования ИОС в образовании остаются открытыми.

В зависимости от цели создания можно говорить об информационно-образовательной предметной среде. Под информационно-образовательной предметной средой обучения школьной математике мы понимаем системно организованную совокупность информационного, технического, учебно-методического обеспечения обучения школьной математике, связанную с учителем и учеником как субъектами обучения. Анализ научно-методической литературы [2-3] позволяет выделить следующие свойства ИОС, значимые для совершенствования методики обучения математике:

• информационность - неограниченность учебных ресурсов;

• многокомпонентность - возможность интеграции различных средств обучения;

• целостность - внутреннее единство компонентов среды;

• гибкость - возможность изменяться в зависимости от поставленных задач;

• полифункциональность - среда как источник знаний и площадка для организации различных форм учебной деятельности школьников;

• интерактивность - возможность ученика взаимодействовать с элементами среды для достижения целей обучения;

• коммуникативность - возможность общения с участниками образовательного процесса, в том числе удаленно;

• мультимедийность - возможность представления учебной информации, представленной в разных формах;

• многоаспектность - представление информации во множестве связей и отношений;

• управляемость - способность изменяться под воздействием субъектов образовательного процесса;

• вариативность - возможность выстраивания индивидуальной образовательной траектории каждым учеником.

ИОС позволяет максимально эффективно выстраивать процесс обучения предмету, привлекая современные педагогические технологии на базе комплексного использования как преимуществ технических средств обучения, так и дидактических возможностей электронных средств учебного назначения (ЭСУН). При включении учебно-методического обеспечения учитель создает информационно-образовательную предметную среду обучения школьной математике для каждой дидактической единицы. В этих условиях вопрос отбора математического содержания для формирования тематических составляющих ИОС особенно актуален.

Содержание образования представляет собой, в широком смысле, педагогически адаптированный социальный опыт, осваиваемый учащимися в собственной деятельности. Теоретические вопросы отбора и конструирования содержания обучения рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных ученых: Б. М. Бим-Бада, Л. И. Гриценко, В. И. Загвя-зинского, В. В. Краевского, В. С. Леднева, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, Г. Л. Луканкина, Л. И. Мищенко, А. Г. Мордковича, А. В. Петровского, И. М. Смирновой, А. И. Субетто, Ф. Б. Суш-кова, Н. Ф. Талызиной, И. Л. Тимофеевой, Г. Г. Хамова, А. В. Хуторского, М. Джонсона, Р. Зейса, Х. Тейба, Д. Уиллера, Е. Закишвили и др.

В свете идей гуманизации образования все более утверждается сегодня личностно-ориенти-рованный подход к выявлению сущности содержания образования, нашедший свое отражение в работах И. Я. Лернера и М. Н. Скаткина, В. С. Лед-нева, Б. М. Бим-Бада и А. В. Петровского и др. Так, И. Я. Лернер и М. Н. Скаткин выделяют четыре элемента содержания образования: педагогически адаптированную систему знаний о природе, обществе, мышлении, технике, способах деятельности; опыт осуществления способов деятельности, выражающийся в системе общих интеллектуальных практических навыков и умений; опыт творческой, поисковой деятельности; опыт эмоционально-волевого отношения к миру и друг к

другу. В. С. Леднев считает, что содержание образования - это содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности, необходимым условием которого является особым образом организованная деятельность. По мнению Б. М. Бим-Бада и А. В. Петровского, подлежащее усвоению учащимися содержание образования является частью социально-культурного опыта, включающего в себя культуру поведения, общения, чувств, мышления и практической конструктивной деятельности [4].

В педагогической теории нашли признание и принципы формирования содержания образования, предложенные В. В. Краевским [5]: принцип соответствия содержания образования во всех его элементах и на всех уровнях конструирования требованиям развития общества, науки, культуры и личности; принцип единой содержательной и процессуальной стороны обучения; принцип структурного единства содержания образования на разных уровнях его формирования.

В последние годы наметились тенденции становления таких принципов отбора содержания образования, как гуманитаризация и фундаментализация, которые, в свою очередь, вызвали к жизни становление и такого принципа, как соответствие основных компонентов содержания образования структуре базовой культуры личности.

Г. Г. Хамов [6] выделил такие принципы формирования содержания обучения математике, как принцип соответствия целям обучения; принцип дидактической изоморфности; принцип интегративности; дидактический принцип; профессионально-педагогический принцип; принцип единства содержания обучения; принцип перспективности; принцип минимизации. В работах А. Г. Мордковича сформулированы критерии профессионально-педагогического подхода к составлению программ математических курсов педвузов. Г. И. Луканкин адаптировал к педагогическому вузу принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе, выделенные В. А. Оганесяном. И. М. Смирнова разработала критерии отбора содержания обучения для профильных классов. Е. И. Деза уточнила критерии отбора содержания фундаментальной подготовки учителя математики [7].

В этой статье мы рассматриваем вопросы содержания математической подготовки учащихся основной школы в условиях построения информационно-образовательной предметной среды обучения школьной математике, понимая под содержанием такой подготовки, во-первых, содержание учебной дисциплины «Математика»; во-вторых, элементы математического содержания учебной дисциплины «Информатика и ИКТ»; в-третьих, содержание учебно-исследовательской деятельности учащихся, реализуемые в условиях функционирования ИОС. Такая идея отражает комплексный подход к обучению математике, позволяет вычленить как главные элементы содержания школьного математического образования, так и взаимосвязи между образовательными областями «Математика» и «Информатика и ИКТ», формирует конкретные знания учащихся, раскрывает гносеологические проблемы, включает учащихся в оперирование познавательными методами, имеющими общенаучный характер.

С нашей точки зрения, отбор такого содержания должен осуществляться в соответствии со следующими критериями:

• научности и фундаментальности;

• проблемности и перспективности;

• практической значимости и прикладной направленности;

• непрерывности и преемственности;

• интегративности и релизации междисциплинарных связей;

• гуманизации и единства гуманитарного и естественнонаучного знания;

• единства инвариантной и вариативной составляющих;

• доступности и систематичности;

• сознательности и ценностного отношения к изучаемым объектам;

• эстетической значимости и творческого освоения общечеловеческой культуры;

• соответствия целям и направленности обучения;

• соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся;

• соответствия учебно-методическому обеспечению, в том числе дидактическим возможностям электронных средств учебного назначения, и учебному времени.

Конечно, в целом содержание современной математической подготовки учащихся основной школы отвечает выделенным критериям, и при изучении любого раздела школьной математики возможно с успехом использовать потенциал ИОС. Однако ряд особенностей математического содержания позволяет нам выделить некоторые темы школьной математики как наиболее перспективные с точки зрения их использования в условиях построения ИОС. К числу таких особенностей относятся следующие:

• наличие значимой практической информации, возможность иллюстрации применения теоретических знаний в практической деятельности людей;

• связь с личным опытом учащихся;

• пересечение со сферой возрастных интересов школьников;

• возможность реализации междисциплинарных связей;

• возможность построения заданий с недостаточными и избыточными данными;

• наличие материала с использованием широкого общественного и исторического контекста;

• возможность наглядного представления информации;

• возможность представления информации в разных формах (текст, графика, таблица, звук, анимация, видео);

• наличие эстетической составляющей, изящество получаемых результатов;

• наличие информации, в которой явно или неявно отражена ценность и значимость тематики, возможность ценностного выбора и связанного с ним определения способа действия в предлагаемых ситуациях;

• возможность привлечения при решении задач данных из разных источников, в том числе из Интернета;

• возможность получения при решении поставленной задачи информации, допускающей мультимедийное представление;

• возможность решения задач в группе;

• возможность использования полученной информации на других занятиях;

• вариативность, возможность предъявления разноуровневых заданий для построения индивидуальной образовательной траектории.

К вопросам школьной математики, перспективным с точки зрения нашей проблематики, можно отнести в том числе задачи, имеющие прикладную направленность [8]. Опираясь на работы таких авторов, как И. И. Баврин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, М. В. Егу-пова, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, А. Д. Мыш-кис, Н. А. Терешин, В. В.Фирсов, Л. Э. Хаймина, И. М. Шапиро и др., мы выделяем следующие особенности прикладных математических задач, которые определяют целесообразность их использования в условиях применения ИОС: возможность иллюстрации применения математических знаний в конкретных реальных ситуациях деятельности людей; наличие значимой практической информации, понятной учащимся в силу их личного опыта; использование численных данных, соответствующих существующим в природе, науке и практике; связь с фундаментальными теоретическими и прикладными проблемами науки и культуры; возможность подбора задач различного прикладного характера, решение которых опирается на одну и ту же математическую модель, то есть обеспечение иллюстрации взаимосвязи и взаимозависимости объектов окружающей действительности.

С точки зрения методической целесообразности полезным представляется использование возможностей ИОС при обучении решению экстремальных прикладных задач, в том числе задач линейного программирования [9].

К другим полезным с точки зрения нашего исследования разделам школьной математики можно отнести темы «Построение графиков функций», «Решение задач с параметрами», «Диаграммы и схемы».

При реализации в условиях использования ИОС межпредметных связей между математикой и информатикой неоценимы возможности такого раздела, как теория графов. Это связано со следующими особенностями теории графов как составной части дискретной математики: простота и доступность первичных терминов, формулировок и доказательств основных теорем; многоуровневость решаемых проблем и изящество получаемых утверждений; связь с современными фундаментальными исследованиями и возможность достаточно быстрого выхода на уровень, допускающий полу-

чение самостоятельных результатов; многочисленность практических приложений, востребованность языка графов при решении множества задач из различных областей, связь с вычислительной математикой и информатикой; наглядность представления информации [10]. Можно утверждать, что две дисциплины включены здесь в процесс обучения на паритетных началах: средства ИКТ привлекаются для решения математических задач, в то время как математика предоставляет предметное поле деятельности для изучения тем курса информатики и ИКТ.

Для организации самостоятельной учебно-исследовательской деятельности школьников, например, в рамках метода проектов, целесообразно использовать вопросы, связанные с изучением и систематизацией свойств специальных чисел натурального ряда, к которым принадлежат фигурные числа, совершенные и дружественные числа, числа Фибоначчи, числа Мерсенна, числа Ферма, числа Стирлинга, числа Белла и др. Хотя эти объекты относят к числовой линии, многие из них имеют естественные связи и с дискретной математикой. Можно утверждать, что исследования специальных чисел, как правило, находятся на границе этих предметных областей, на практике реализуя принцип межпредметных связей и иллюстрируя тот факт, что математика сама по себе едина [6].

Ряд особенностей теории специальных чисел натурального ряда позволяет с успехом использовать их для организации самостоятельной работы учащихся. Темы, связанные с этими объектами, отличает простота формулировок и простейших результатов, облегчающая первоначальное знакомство с предметом и поддерживающее интерес к нему. Другим отличительным признаком является недостаток специальной литературы, разброс информации по различным, не связанным между собой

источникам. В этой ситуации работа по сбору информации об изучаемом объекте приобретает самостоятельное значение, является частью общей исследовательской работы по теме. Связь с фундаментальными фактами теоретической арифметики, богатая история, разнообразные практические применения обеспечивают естественную корреляцию со школьным курсом математики. Широкий спектр свойств, от простейших до весьма сложных, позволяет в ходе проведения исследований остановиться на уровне, доступном данному школьнику.

На проблемы содержания математической подготовки учащихся основной школы в условиях ИОС можно посмотреть и с противоположной точки зрения: каковы принципы отбора программно-технических средств ИОС в зависимости от изучаемого содержания? Частичный ответ на данный вопрос можно найти в таблице.

Отдельные положения исследования, связанные с отбором математического содержания при построении информационно-образовательной предметной среды, успешно используются в образовательном процессе на базе ГБОУ г. Москвы «Школа № 2109». Результаты проведенного эксперимента позволяют утверждать, что процесс обучения математике в условиях специальным образом построенной информационно-образовательной предметной среды имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным обучением. Однако следует выделить и ряд имеющихся проблем, требующих дальнейших исследований. К важнейшим психологическим проблемам относятся вопросы определения границ применения ИКТ в обучении и необходимость здоровьесбере-жения школьников. Среди технологических проблем особого внимания требуют недостаточные навыки учителей для создания и использования электронных средств учебного

Таблица

Отбор средств ИОС в зависимости от изучаемого содержания

Методическая необходимость Возможности ЭСУН Программно-технические средства

Визуализация Анимация, видео, цвет, интерактивность Электронные издания для поддержки учебного процесса, интерактивная доска

Моделирование Вычислительный эксперимент Электронные таблицы

Контроль и коррекция знаний Интерактивность Сетевые программные тестирующие комплексы

назначения, большие временные затраты на их создание, сложности с программным и аппаратным обеспечением. В число основных дидактических проблем входят вопросы обоснования дидактической целесообразности использования средств ИКТ, большой объем предъявляемой информации, сложность восприятия нелинейного представления информации, рассеивание внимания.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Роберт, И. В. Теоретические основы развития информатизации образования в современных условиях информационного общества массовой глобальной коммуникации [Текст] / И. В. Роберт // Информатика и образование. - 2008. - № 5-6. - С. 3-15.

2. Иванова, Е. О. Теория обучения в информационном обществе [Текст] / Е. О. Иванова, И. М. Осмоловская. - М.: Просвещение,

2011. - 190 с.

3. Чернобай, Е. В. Проектирование учебного процесса учителем в современной информационной образовательной среде [Текст] / Е. В. Чернобай. - М.: УЦ Перспектива, 2011. - 112 с.

4. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. - 3-е изд. - М.: Академия, 2000. - 512 с.

5. Краевский, В. В. Моделирование в педагогическом исследовании: Введение в научное исследование по педагогике [Текст] / В. В. Краевский. - М., 1988. - 237 с.

6. Хамов, Г. Г. О методах составления некоторых типов задач и их использовании как средства организации исследовательской деятельности студентов [Текст] / Г. Г. Хамов, Л. Н. Тимофеева // Наука и школа. - 2014. -№ 1. С. 48-51.

7. Деза, Е. И. Подготовка учителя математики в системе вариативного образования [Текст]: моногр. / Е. И. Деза. - М.: МПГУ,

2012. - 212 с.

8. Калягин, Ю. М. О прикладной и практической направленности обучения математике [Текст] / Ю. М. Колягин, В. В. Пикан // Математика в школе. - 1985. - № 6.

9. Хилюк, Е. А. Использование технологий мультимедиа при обучении математике в ос-

новной школе [Текст] / Е. А. Хилюк // Информатика и образование. - 2007. - № 10. -С. 1-9.

10. Деза, Е. И. О содержании числовой подготовки учителя математики в условиях уров-невого образования [Текст] / Е. И. Деза, А. В. Жмулева // Педагогическое образование и наука. - 2012. - № 3. - С. 53-57.

REFERENCES

1. Robert I. V. Teoreticheskie osnovy razvitiya in-formatizatsii obrazovaniya v sovremennykh us-loviyakh informatsionnogo obshchestva masso-voy globalnoy kommunikatsii (Theoretical foundations of the development of informatization of education in the modern information society of mass global communication). Informa-tika i obrazovanie (Informatics and education), 2008, No. 5-6, pp. 3-15.

2. Ivanova E. O., Osmolovskaya I. M. Teoriya obucheniya v informatsionnom obshchestve (The theory of teaching in the information society). Moscow: Prosveshchenie, 2011. 190 p.

3. Chernobay E. V. Proektirovanie uchebnogo protsessa uchitelem v sovremennoy informatsi-onnoy obrazovatelnoy srede (Designing the learning process by a teacher in the modern informational educational environment). Moscow: UTs Perspektiva, 2011. 112 p.

4. Slastenin V. A., Isaev I. F., Mishchenko A. I., Shiyanov E. N. Pedagogika: ucheb. posobie dlya studentov ped. ucheb. zavedeniy (Pedagogics: tutorial for students of pedagogical higher education institutions). 3rd ed. Moscow: Aka-demiya, 2000. 512 p.

5. Kraevskiy V. V. Modelirovanie v pedagogiches-kom issledovanii: Vvedenie v nauchnoe issledo-vanie po pedagogike (Modelling in educational research: Introduction to the scientific study in pedagogics). Moscow, 1988. 237 p.

6. Khamov G. G., Timofeeva L. N. O metodakh sostavleniya nekotorykh tipov zadach i ikh ispolzovanii kak sredstva organizatsii issledo-vatelskoy deyatelnosti studentov (On the methods of preparation of some types of tasks and their use as a means of organizing students' research work). Nauka i shkola (Science and school), 2014, No. 1, pp. 48-51.

7. Deza E. I. Podgotovka uchitelya matematiki v sisteme variativnogo obrazovaniya (Training of

mathematics teachers in the system of variative education). Moscow: MPGU, 2012. 212 p.

8. Kolyagin Yu. M., Pikan V. V. O prikladnoy i prakticheskoy napravlennosti obucheniya matematike (On applied and practical orientation of teaching mathematics). Matematika v shkole (Mathematics at school), 1985, No. 6.

9. Khilyuk E. A. Ispolzovanie tekhnologiy multimedia pri obuchenii matematike v osnovnoy shkole (The use of multimedia technologies at

teaching mathematics at secondary school). In-formatika i obrazovanie (Informatics and education), 2007, No. 10, pp. 1-9.

10. Deza E. I., Zhmuleva A. V. O soderzhanii chis-lovoy podgotovki uchitelya matematiki v us-loviyakh urovnevogo obrazovaniya (On the content of numerical training of mathematics teachers in terms of level education). Pedago-gicheskoe obrazovanie i nauka (Pedagogical education and science), 2012, No. 3, pp. 53-57.

Деза Елена Ивановна, кандидат физико-математических наук, доктор педагогических наук, профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета Московского педагогического государственного университета e-mail: Elena.Deza@gmail.com

Deza Elena I., PhD in Mathematics and Physics, Dr. Habil. in Education, Professor, Department of Theoretical Informatics and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Moscow State Pedagogical University e-mail: Elena.Deza@gmail.com

Хилюк Елена Александровна, учитель информатики и ИКТ общеобразовательной школы № 2109; научный стажер кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета Московского педагогического государственного университета e-mail: eah2002@mail.ru

Khilyuk Elena A., Teacher of Informatics and Information and Communication Technology, Comprehensive School № 2109; Scientific Trainee, Department of Theoretical Informatics and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Moscow State Pedagogical University e-mail: eah2002@mail.ru