ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ КАК ИНСТРУМЕНТ СНИЖЕНИЯ ВНУТРИРЕГИОНАЛЬНОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

DOI: 10.29141/2658-5081-2022-23-1-5 JEL classification: C10, 010, R10

П. И. Блусь Пермский государственный национальный исследовательский университет,

г. Пермь, Российская Федерация Р. В. Плотников Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь, Российская Федерация

Пространственная кластеризация как инструмент снижения внутрирегиональной неравномерности

Аннотация. Рост межрегионального неравенства в экономике России отрицательно влияет на целостность территориальной социально-экономической системы страны и существенно ограничивает возможности экономического развития территорий. Исследование направлено на разработку новой методики кластеризации макрорегионов России как инструмента снижения пространственной неоднородности посредством реализации потенциала межрегионального взаимодействия. Методологической базой работы послужили концепции новой экономической географии, региональной и пространственной экономики. Использовались многомерные статистические методы. На основе расчета индекса Тейла проанализирована неоднородность регионального развития федеральных округов и макрорегионов, выделенных в Стратегии пространственного развития Российской Федерации до 2025 г. Сделан вывод о том, что предлагаемая территориальная организация экономики государства, основанная на выделении 12 макрорегионов, не вполне способствует снижению уровня социально-экономической дифференциации регионов, поскольку фиксирует их сегодняшнюю неоднородность. Разработана методика делимитации макрорегионов, снижающая их пространственную неоднородность и способствующая межрегиональному взаимодействию в целях дальнейшего уменьшения дифференциации территориального развития. Основу данной методики составили инструменты пространственной экономики - гравитационная модель и кластерный анализ.

Ключевые слова: стратегическое планирование; пространственное развитие; экономическое районирование; межрегиональное неравенство; макрорегионы.

Для цитирования: Blus P. I., Plotnikov R.V. (2022). Spatial clustering for reducing intraregional unevenness. Journal of New Economy, vol. 23, no. 1, pp. 88-108. DOI: 10.29141/26585081-2022-23-1-5

Дата поступления: 5 августа 2021 г.

Pavel I. Blus Perm State University, Perm, Russia

Rustam V. Plotnikov Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia

Spatial clustering for reducing intraregional unevenness

Abstract. Growing interregional inequality in the Russian economy adversely affects the territorial integrity of the country's socioeconomic system and limits the possibilities for the economic development of territories. The research aims to design a new method for clustering Russia's macroregions with a view to reducing spatial heterogeneity by exploiting the potential of interregional interaction. The new economic geography, regional and spatial economics constitute the methodological basis of the study. The research applies multidimensional statistical methods. Based on the calculation of the Theil index the paper investigates the unevenness of regional development in federal districts and macroregions, which are specified in the Strategy for spatial development of the Russian Federation until 2025. The paper concludes that the suggested territorial organisation of the national economy based on the identification of the 12 macroregions does not quite help reduce the socioeconomic differences between regions keeping them trapped in the current heterogeneity. The paper develops a method for delineating the macroregions that decreases their spatial heterogeneity and favours interregional interaction in order to reduce the differences in the territorial development. The method relies on a gravity model and cluster analysis as tools used by spatial economics.

Keywords: strategic planning; spatial development; identification of functional economic regions; intraregional inequality; macroregions.

For citation: Blus P. I., Plotnikov R.V. (2022). Spatial clustering for reducing intraregional unevenness. Journal of New Economy, vol. 23, no. 1, pp. 88-108. DOI: 10.29141/2658-5081-202223-1-5

Received August 5, 2021

Введение

Повышение качества жизни общества неразрывно связано с развитием территорий.

Исследователи и практики обращают особое внимание на пространственное распределение экономических и социальных параметров, формирование социально-экономических сообществ, механизмов и результатов их взаимодействия, что приводит к появлению множества стратегий территориальной организации и размещения производства. Пространственный подход в экономике решает важнейшую задачу - максимизацию вклада отдельно взятого региона в развитие более масштабных систем.

Такие последствия межрегионального неравенства, как дифференциация социально-экономического развития субъектов, нехватка и неравномерное распределение центров экономического роста, повышение нагрузки на граждан трудоспособного возраста, миграционный отток населения из ряда стратегически важных для государства субъектов, интенсификация агломерационных процессов и экономическое ослабление периферии, низкопроизводительные низкотехнологические производства и незначительный уровень предпринимательской активности населения, низкий уровень развития транспортной инфраструктуры приводят к нарушению целостности территориальной социально-экономической системы страны и снижению темпов экономического развития территорий.

Более того, исследования доказывают, что межрегиональное неравенство в перспективе способствует возрастанию количества и интенсивности внутренних конфликтов и насилия [Ezcurra, 2018; Lee, Rogers, 2019; Tolmachev et al., 2019; Zabelina, 2021].

Все эти результаты экономических реформ 1990-х гг., выраженные в нарушении межрегиональных связей и дезинтеграционных процессах, не нивелируются Стратегией пространственного развития Российской Федерации до 2025 г.1 (далее - Стратегия) при определении ключевых направлений соответствующего развития.

Так, сохраняются и даже усиливаются, во-первых, сосредоточение крупных промышленных производств в сравнительно небольшом числе экономических центров [Kolomak, 2015]; во-вторых, слабость транспортных связей между субъектами РФ и недоступность некоторых территорий, особенно в определенное время года [Волкова, 2020]; в-третьих, дисбаланс социально-экономического развития регионов [Glazyrina, Zabelina, 2021].

Стратегия предусматривает территориальную организацию российской экономики, основанную на экономической специализации субъектов РФ. Последние, в свою очередь, будут объединены в 12 макрорегионов, что в конечном счете должно способствовать интенсификации взаимодействия субъектов внутри этих объединений и привести к сокращению уровня дифференциации их социально-экономического развития. Однако в Стратегии никак не обоснована методология предполагаемого деления на макрорегионы, что не позволяет считать это деление научно обоснованным. При этом не исключено, что в предлагаемую новую сетку пространственной организации макрорегионов России возможно внесение корректировок.

Цель исследования - разработка авторской методики кластеризации макрорегионов как инструмента снижения пространственной неоднородности посредством реализации потенциала межрегионального взаимодействия.

Данная цель достигалась путем решения следующих задач:

1) проанализировать количественные данные, свидетельствующие о неравномерности пространственной организации РФ;

2) разработать методику кластеризации регионов РФ, ориентированную на снижение пространственной дифференциации территориального развития;

3) оценить эффективность методики путем ее апробации с использованием статистических данных субъектов РФ.

Наиболее значимыми и результативными методами изучения неравномерности пространственной организации РФ являются многомерные статистические методы, методы и модели пространственной эконометрики. Так, для оценки межрегионального неравенства РФ рассчитываются межрегиональная дифференциация и индекс Тейла. В основе используемой в данном исследовании методики кластеризации лежат гравитационная модель и кластерный анализ.

Предпосылки неравномерности пространственного развития России

Развитие общества определяется освоением территорий и развитием хозяйства. В настоящее время управленцы и исследователи акцентируют внимание на пространственно-экономической организации государства и региона, поэтому в современной экономической теории появляется множество стратегий территориальной организации и размещения производства.

Сегодня отмечается возрастание роли региональной науки, приводящее к необходимости укрепления теоретической базы экономического районирования. Существует

1 Об утверждении Стратегии пространственного развития Российской Федерации на период до 2025 года: распоряжение Правительства РФ от 13.02.2019 № 207-р (ред. от 23 марта 2021 г.).

потребность в углубленном изучении влияния географических, природно-климатических, демографических и социокультурных аспектов на возможности максимального использования имеющихся факторов производства.

Подчеркнем, что пространство следует изучать с двух позиций: экономической и социальной, поскольку это способствует развитию региональной экономики в интересах не только науки и управления, но и обеспечения высокого качества жизни населения страны.

В рамках данного исследования вопросы пространственной организации экономики и социально-экономического развития пространства рассматриваются с позиций кластерного подхода, который при переходе к инновационной социально ориентированной экономике становится важнейшей составляющей экономического роста регионов.

Особенностью современной пространственной организации России является полицентрический характер при территориальной неравномерности расселения. В политическом аспекте административно-территориальное деление с начала 2000-х гг. представлено федеральными округами, формирование системы которых обусловлено необходимостью укрепления вертикали власти. Такие единицы не обладают хозяйственной самодостаточностью и характеризуются высоким уровнем социально-экономических различий.

В настоящее время на устоявшуюся за 20 лет сеть федеральных округов как единиц стратегического планирования накладывается территориально отличающаяся от нее сеть макрорегионов. Важно отметить, что среди пространственных тенденций в разрезе федеральных округов наблюдаются резкие межрегиональные различия [Коломак, 2010]. С целью сокращения разницы в уровне и качестве жизни населения, увеличения темпов экономического роста и обеспечения национальной экономической безопасности в феврале 2019 г. утверждена Стратегия, в соответствии с которой будет выделено 12 макрорегионов (в отличие от федеральных округов, это деление осуществляется по экономическим принципам). С помощью этой меры федеральные органы власти надеются обеспечить устойчивое пространственное развитие РФ, однако методология выделения макрорегионов в Стратегии не представлена [Бухвальд, Кольчугина, 2019].

Таким образом, существует необходимость оценки административно-территориального деления современной России на федеральные округа и макрорегионы с позиций неоднородности социально-экономического развития.

Для целей дальнейшего исследования выберем в качестве показателя ВРП на душу населения, поскольку он используется большинством как российских [Читая, 2007; Феоктистов, Карюкина, 2008; Васильева, 2010; Баранов, 2012; Падисов, Волова, 2013; Ершов, 2016; Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2019], так и зарубежных ученых [Ahrend, 2005; Carluer, 2005; Ledyaeva, Linden, 2008] для оценки межрегионального неравенства.

В табл. 1 представлены результаты анализа неоднородности по ВРП на душу населения за 2018 г. Согласно этим данным, дифференциация менее значительна в разрезе макрорегионов: она колеблется в диапазоне от 1,58 до 16,24, тогда как в федеральных округах соответствующий диапазон составляет от 2,18 до 25,97.

Более глубокий анализ пространственной неоднородности был проведен авторами на основе расчета индекса Тейла, который дает возможность выявить вклад в общую неравномерность различных составляющих и их групп [Морошкина, 2020, с. 2314]. Индекс Тейла является относительным показателем и, в отличие от коэффициента Джини, характеризуется сепарабельностью. Компоненты индекса позволяют рассматривать процесс дифференциации с позиции различных территориальных образований. Общий индекс Тейла представляет собой сумму индексов Тейла, характеризующих существующие различия в разрезе федеральных округов и макрорегионов.

Таблица 1. Дифференциация федеральных округов РФ по объему ВРП на душу населения, 2018 Table 1. Differences between the federal districts of the Russian Federation in terms of GRP per capita, 2018

Отношение ВРП Отношение ВРП

Федеральный округ

Центральный 6,61 Центральный 6,61

Центрально-Черноземный 1,58

Северо-Западный 25,97 Северо-Западный 3,18

Северный 15,32

Южный 2,40 Южный 2,40

Северо-Кавказский 2,18 Северо-Кавказский 2,18

Приволжский 2,36 Волго-Камский 2,36

Волго-Уральский 1,58

Уральский 16,24 Уральско-Сибирский 16,24

Северный 3,74 Южно-Сибирский 2,15

Ангаро-Енисейский 3,74

Дальневосточный 7,78 Дальнев осточный 7,78

Данные в табл. 1-3 рассчитаны согласно информации Росстата (www. rosstat.gov.ru).

Математически индекс Тейла рассчитывается по следующей формуле [Коломак, 2013, с. 136]:

T = I,Rr=1 х min х f-^l Те [0; 1пД],

где Yr - значение переменной в регионе r; Y - значение переменной на всей территории РФ (Y = £R = 1Y), R - количество регионов в РФ.

Индекс Тейла изменяется от 0 до lnR. Крайние значения соответствуют абсолютному межрегиональному равенству (Yr = Y/R) и концентрации всей активности в одной территории соответственно. Чем выше значение индекса, тем сильнее пространственные различия между регионами.

Наличие у индекса свойства сепарабельности позволяет произвести расщепление последнего на факторы, связанные с различиями между макрорегионами и территориями внутри каждого из них. Расчет межгрупповой компоненты, характеризующей вклад различий между федеральными округами (макрорегионами), осуществляется по формуле [Коломак, 2013, с. 137]:

I

где Ут - значение показателя для федерального округа (макрорегиона) т Ут = Хг=1Уг, - число регионов внутри федерального округа (макрорегиона) т, М - число федеральных округов (макрорегионов).

Внутригрупповая компонента, характеризующая различия между субъектами РФ внутри федерального округа (макрорегиона), рассчитывается по формуле [Коломак, 2013, с. 137]:

Е

Расчет индекса Тейла для федерального округа (макрорегиона) осуществляется по формуле [Коломак, 2013, с. 137]:

г-=

\Дт/

Для расчета значения общего индекса Тейла используется следующая формула:

T = Tbetween + Twithin•

При анализе ВРП на душу населения входными данными послужили показатели Федеральной службы государственной статистики РФ за 2018 г. по 85 субъектам федерации. Территориальными единицами выступают 8 федеральных округов и 12 макрорегионов.

Результаты структурного анализа индекса Тейла для федеральных округов и макрорегионов РФ представлены в табл. 2.

Таблица 2. Структурный анализ индекса Тейла

по ВРП на душу населения для федеральных округов и макрорегионов РФ, 2018

Table 2. Structural analysis of the Theil index for GRP per capita for federal districts and macroregions

of the Russian Federation, 2018

Показатель Федеральные округа Макрорегионы в соответствии со Стратегией Относительная величина показателя, % относительно T

федеральные округа макрорегионы в соответствии со Стратегией

Tbetween 0,1628 0,2411 33,98 50,32

Twithin 0,3163 0,2380 66,02 49,68

T 0,4791 0,4791 100 100

Анализ данных в табл. 2 показывает, что пространство РФ, разделенное на макрорегионы, более однородно, поскольку удельный вес Т^шееп и удельный вес ТмЫп относительно Т равны 50,32 и 49,68 % соответственно. При этом отметим, что структура пространства страны, разделенного на федеральные округа, характеризуется долями Ть^ит и Ту/цып относительно Т, равными 33,98 и 66,02 % соответственно. При рассмотрении территории в разрезе федеральных округов общее межрегиональное неравенство обусловлено в основном дифференциацией уровней развития субъектов РФ внутри федеральных округов (внутригрупповой компонентой). Однако выбранные в качестве переменных значения ВРП на душу населения не свидетельствуют о более высоком или низком уровне социально-экономического развития территорий.

Региональная статистика публикует расчет ВРП на душу населения в номинальных ценах, не учитывая при этом значительную разницу стоимости потребительских товаров и услуг. Так, их высокая стоимость нивелирует более высокие доходы населения северных и восточных регионов России [Григорьев и др., 2018].

Таким образом, очевидна значительная дифференциация по уровню доходов и благосостояния населения регионов [Глущенко, 2010; Сарбитова, Чистик, 2018; Пискун,

Хохлов, 2019]. Соответственно, определение уровня благосостояния по номинальным доходам населения не отражает реальной картины и нуждается в корректировке.

С целью повышения объективности оценки индекса Тейла необходимо скорректировать значения ВРП на душу населения по паритету покупательной способности. В качестве переменной авторы выбрали ВРП на душу населения, модифицированный на покупательную способность получаемых доходов с учетом цен потребительских рынков по 85 субъектам РФ за 2018 г. Уровень цен потребительского рынка характеризует показатель прожиточного минимума. Одним из показателей, использующихся при корректировке ВРП на душу населения для проведения межтерриториального сравнительного анализа, является величина прожиточного минимума, отражающая уровень цен потребительского рынка по всем субъектам РФ. Величина модифицированного номинального ВРП на душу населения рассчитывается для каждого региона следующим образом [Са-валей, 2017, с. 40]:

ВРП''

и™пм ипм'

где ВРП' - номинальный ВРП на душу населения в конкретном i-м регионе, ИПМ! - индекс прожиточного минимума в конкретном i-м регионе, рассчитанный путем нормирования ряда данных по отношению к среднему по стране уровню.

Расчет ИПМ!' осуществляется по следующей формуле [Савалей, 2017, с. 39]:

ИПМ' среднегодовая величина прожиточного минимума в i-м регионе ^

среднегодовая величина прожиточного минимума в стране

Если обратить внимание на регионы «первого эшелона» (10 субъектов), то можно выявить тенденцию уменьшения ВРП на душу населения, которая связана с относительным снижением благосостояния данных регионов ввиду повышения уровня расходов населения. Совершенно иная ситуация наблюдается в случае с регионами последней десятки рейтинга, где показатели ВРП на душу населения были скорректированы в сторону повышения, чтобы отразить понижение уровня цен на рынке.

В табл. 3 представлены результаты структурного анализа индекса Тейла по ВРП на душу населения для федеральных округов и макрорегионов РФ.

Таблица 3. Структурный анализ индекса Тейла по ВРП на душу населения, скорректированному по паритету покупательной способности населения для федеральных округов и макрорегионов РФ

Table 3. Structural analysis of the Theil index for GRP per capita adjusted for purchasing power parity of the population for federal districts and macroregions of the Russian Federation

Показатель Федеральные округа Макрорегионы в соответствии со Стратегией Относительная величина показателя, % относительно T

федеральные округа макрорегионы в соответствии со Стратегией

T i between 0,0753 0,1063 31,18 43,99

T i within 0,1663 0,1353 68,82 56,01

T 0,2416 0,2416 100 100

Как следует из табл. 3, в соответствии со Стратегией общее межрегиональное неравенство обусловлено в основном дифференциацией уровней развития субъектов РФ внутри макрорегионов (внутригрупповой компонентой). Такая тенденция наблюдается и в структуре с федеральными округами.

Анализ индекса Тейла по ВРП на душу населения, скорректированного по паритету покупательной способности, показал, что структура пространства страны, разделенного на макрорегионы, неоднородна. В процессе выполнения расчетов было выявлено, что значение индекса внутригрупповой дифференциации территорий макрорегионов, определенных Стратегией, существенно выше, чем территорий макрорегионов, полученных на основе ВРП на душу населения в номинальных ценах. Это позволяет говорить о неэффективности предлагаемой Минэкономразвития РФ методики идентификации макрорегионов.

Методика пространственной кластеризации регионов России

На основе заложенных в Стратегии принципов выделения макрорегионов разработана авторская методика их кластеризации, реализация которой включала три этапа.

На первом этапе производилась выборка статистических показателей и рассчитывались субиндексы, характеризующие принципы формирования макрорегионов согласно методике Минэкономразвития РФ:

1) территориальная общность регионов;

2) потенциал межрегионального взаимодействия;

3) наличие административно-территориального центра экономического роста в макрорегионе;

4) инфраструктурная связанность субъектов;

5) доступность социальных услуг для населения;

6) механизмы пространственного развития экономики.

Для учета базовых принципов (1-го и 2-го) рассчитывались значения матрицы сил взаимодействия между регионами на основе гравитационной модели. Выбор модели объясняется тем, что в ней учитываются как экономические, так и социальные факторы для описания силы взаимодействия между территориальными единицами, в нашем случае между субъектами Российской Федерации [Lukermann, Porter, 1960]. Кроме того, гравитационная модель позволяет учесть пространственные аспекты размещения производств и их связи и отличается простотой и наглядностью. Данный инструмент пользуется популярностью у ученых и практиков при разработке стратегий развития территорий как стран, так и регионов и муниципалитетов.

Несомненное преимущество гравитационной модели применительно к России заключается в учете расстояния между территориальными единицами, что необходимо ввиду масштабов территории страны. Использование этой модели основано на предположении, что величина взаимодействия пропорциональна произведению показателей значимости (величины, количества) объектов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Следует отметить, что гравитационная модель не является идеальным инструментом обнаружения межрегиональных связей, поскольку строится на гипотезе о том, что близко расположенные регионы имеют более сильные взаимосвязи. Так, исследователи критикуют ее за отсутствие теоретической основы и механический перенос закона всемирного тяготения из физики в экономику [Шумилов, 2017], за консервативный набор параметров, ограничивающийся, как правило, экономическим «размером» объектов [Смирнов, 2020]. Зарубежные авторы также акцентируют внимание на математической несостоятельности данной модели [Meie, Baistrocchi, 2012]. Однако модель доказала свою эффективность в экономических исследованиях, а консервативный набор параметров в разрезе нашей работы нивелируется широким спектром социально-экономических показателей, на основе которых рассчитаны интегральные индексы.

Гравитационная модель рассчитывается по формуле:

Р9=0Щ-,

4

где Ру - показатель силы взаимодействия между субъектами Российской Федерации / и ], С - константа взаимодействия; д - некоторая мера значимости субъектов Российской Федерации / и]; d2j - расстояние между субъектами Российской Федерации / и ].

Отметим, что эта модель широко применяется при описании процессов урбанизации, проработке логистики, исследовании процессов миграции населения и оптимизации размещения производства, так как отображает взаимодействие между пространственными объектами.

Для того чтобы измерить силы взаимодействия между регионами РФ (Ру), в соответствии со Стратегией рассчитаны 3 интегральных индекса: индекс научно-технического и образовательного потенциала (ИНТОП), индекс качества жизни и инфраструктуры (ИКЖИ), индекс производственного потенциала (ИПП) (табл. 4) [Дубровская, 2018].

Таблица 4. Интегральные индексы сил взаимодействия между регионами Table 4. Composite indices of the interaction forces between regions

Интегральный индекс Статистические показатели, формирующие интегральный индекс Единица измерения

Индекс научно-технического и образовательного потенциала Количество персонала, специализирующегося на научных исследованиях и ОКР чел.

Численность студентов, обучающихся по программам высшего образования, на 10 000 чел. населения чел.

Объем внутренних затрат на научные исследования и разработки денежные единицы

Количество профессорско-преподавательского персонала в организациях высшего образования чел.

Доля инновационных товаров, работ, услуг от общего объема отгруженных товаров, выполненных работ, услуг %

Индекс качества жизни и инфраструктуры Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя м2

Количество человек на одну больничную койку чел.

Плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием километры дорог на 1 000 км2 территории

Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от стационарных источников тыс. т

Индекс производственного потенциала Объем отгруженной продукции (работ, услуг) по виду экономической деятельности «Обрабатывающие производства» денежные единицы

Инвестиции в основной капитал (без бюджетных средств) на душу населения денежные единицы

Коэффициент обновления основных фондов %

Оборот продукции (услуг), производимых малыми предприятиями, в том числе микропредприятиями и ИП денежные единицы

Составлено по данным Стратегии пространственного развития Российской Федерации на период до 2025 года1.

1 Об утверждении Стратегии пространственного развития Российской Федерации на период до 2025 года: распоряжение Правительства РФ от 13.02.2019 № 207-р (ред. от 23.03.2021).

Для вычисления ИНТОП, ИКЖИ и ИПП каждого региона необходимо все показатели отразить в одной шкале с помощью нормирования данных, а затем провести оценку асимметрии, показывающую отклонения показателей касательно среднего.

Построение матриц сил взаимодействия по формуле Fij = G (qiqj/d2j) было выполнено в соответствии с методикой, описанной в предыдущем разделе, при этом константа взаимодействия принималась за единицу.

В рамках первого шага осуществлялось нормирование для данных показателей, представленных в табл. 4. На втором шаге оценивалась асимметрия, которая позволяет продемонстрировать несимметричность распределения статистических показателей относительно среднего. Если значение асимметрии больше 0,5, то значение статистического показателя отдельного субъекта РФ изменяется в соответствии с формулой:

*i=Vv

где xij - трансформированное значение j-го показателя i-го субъекта Российской Федерации; xij0 - исходное значение j-го показателя i-го субъекта Российской Федерации; к - степень асимметрии (принимает значения от 2 до 4 в зависимости от величины коэффициента асимметрии).

Далее проводилось нормирование данных с использованием следующей формулы:

_,= (10) 4 max(x,y) - min^j)'

где x - нормированное значение j-го количественного показателя i-го субъекта Российской Федерации; xij - трансформированное значение j-го показателя i-го субъекта Российской Федерации; max (xj - максимальное значение j-го количественного показателя г-го субъекта Российской Федерации; min (xj - минимальное значение j-го количественного показателя i-го субъекта Российской Федерации.

Для показателей численности населения на одну больничную койку и выбросов в атмосферный воздух загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, использовалась следующая формула обратного нормирования:

Х=1 .

4 тах(х1?) - min(Xy) '

Интегральные индексы были получены путем нахождения среднего арифметического из соответствующих групп показателей. В результате мы имеем 3 вектор-столбца.

В рамках третьего шага мы вычисляли промежуточные матрицы ПМИНТОП, ПМИКЖИ, ПМИпп (вычисление числителя формулы), умножая вектор-столбец на вектор-строку, полученную транспонированием:

ПМИНТОП = ИНТОП X ИНТОП7;

ПМИКЖИ = ИКЖИ X ИКЖИ7; ПМипп = ИПП х ИПП7.

На четвертом шаге определялась матрица расстояния на основании открытых интернет-источников (используются кратчайшие расстояния между административными центрами субъектов РФ по автодорогам)1.

Далее, на пятом шаге, происходило построение матриц сил взаимодействия регионов (значения промежуточных матриц поэлементно делятся на квадрат значения матрицы расстояния согласно формуле 8).

1 Калькулятор расстояний. https://ru.distance.to.

На шаге шестом вычислялась суммарная матрица сил взаимодействия путем сложения матриц научно-исследовательских, социально-политических и экономических сил взаимодействия.

На втором этапе на основе кластерного анализа формировались макрорегионы. Анализ осуществлялся на основании вычисленных субиндексов и матрицы сил взаимодействия, нормированной по строке. Последнее позволяет принять в расчет взаимосвязи между исследуемыми регионами [Chen, VanNess, 1996; Flores-Sintas, Cadenas, Martin, 2001]. Кластеризация проводится методом Вар да.

Отметим, что существует множество методов объединения в кластеры. Преимуществами выбранного инструмента являются использование методов дисперсионного анализа при измерении расстояний между центрами кластеров, возможность создавать кластеры малого размера, наглядность и удобство расчетов [Szekely, Rizzo, 2005; Lee, Willcox, 2014; Murtagh, Legendre, 2014]. Результатом кластеризации методом Варда являются макрорегионы.

На третьем этапе оценивалась эффективность государственной стратегии пространственного развития РФ с позиций территориальной структуры макрорегионов. Отметим, что в контексте нашего исследования под эффективностью мы понимаем результативность, выражаемую в относительных единицах измерения. Для этого на основе индекса Тейла производился сравнительный анализ неоднородности регионального развития макрорегионов, обозначенных в Стратегии, и макрорегионов, выделенных на основе авторской методики.

Практическое значение предложенной методики заключается в формировании нового подхода к кластеризации макрорегионов, который может быть применен при разработке стратегий пространственного развития страны и социально-экономического развития макрорегионов.

Апробация методики пространственной кластеризации регионов России

В соответствии с методикой выделено 14 макрорегионов. Основой послужила база из 7 650 наблюдений по 85 субъектам РФ. Исследовательская работа включала несколько этапов.

Этап 1. Сбор статистических показателей и расчет субиндексов, характеризующих принципы Стратегии (табл. 5) [Дубровская, Пестерева, Козоногова, 2019] и принцип «механизмы пространственного развития экономики» (добавлен авторами).

Обозначим особенности расчета субиндексов.

Центр экономического роста. Региону, в котором находится крупный или крупнейший центр экономического роста, присваивалось значение 1 (при отсутствии такого центра - 0). База данных для расчета соответствующего субиндекса составила 85 наблюдений. Центры определены Стратегией.

Транспорт. При наличии указанного объекта региону присваивалось значение 1, при отсутствии - 0. Общий интегральный показатель был вычислен путем нахождения среднего арифметического. База данных для расчета субиндекса «Транспорт» составила 340 наблюдений.

Информационная инфраструктура. Данный субиндекс является составляющим индекса «Цифровая Россия» и учитывает развитие сетей связи, цифровых технологий; наличие в субъекте объектов информационной инфраструктуры; наличие у субъекта доступа к электронно-вычислительным мощностям. Была проведена оценка асимметрии и нормирование субиндекса «Информационная инфраструктура» (всего 85 наблюдений).

Таблица 5. Принципы выделения макрорегионов согласно Стратегии: систематизация и статистическое измерение Table 5. Principles for identifying macroregions according to the Strategy: Systematisation and statistical measurement

Принцип Индекс Статистический показатель

Территориальная связность Пространственная матрица расстояний

Потенциал межрегионального взаимодействия Интегральный индекс сил взаимодействия между регионами (Subindex coopération) Суммарная матрица сил взаимодействия

Наличие центра экономического роста Субиндекс «Центр экономического роста» (Subindex growth center) Наличие центра экономического роста

Связанность субъектов Субиндекс «Транспорт» (Subindex Transport) Наличие • железнодорожных станций; • международных аэропортов2); • выхода к международным рынкам; • выхода к транспортному коридору «Запад - Восток» и (или) «Север - Юг»

Субиндекс «Информационная инфраструктура» (Subindex Inform)3) Средневзвешенная оценка информационной инфраструктуры30

Доступность социальных услуг Субиндекс «Образование»

Субиндекс «Здравоохранение»

Механизмы пространственного развития экономики Субиндекс «Механизмы пространственного развития экономики»

Составлено по: ^[Абрамов, Глущенко, 2000]; 2)Федеральное агентство воздушного транспорта: официальный сайт. https://www.favt.ru/dejatelnost-ajeroporty-i-ajerodromy-mezhdunarodnye-ajero-porty/; 3)Московская школа управления Сколково: официальный сайт. https://finance.skolkovo.ru/ ru/sfice/research-reports/1779-2018-10-001-ru/; 4)Методика расчета рейтинга высших учебных заведений // Благотворительный фонд В. Потанина: официальный сайт. http://www.fondpotanin.ru/ ranking; 5)Статистический сборник. 2018 год // Департамент мониторинга, анализа и стратегического развития здравоохранения: официальный сайт. https://www.rosminzdrav.ru/ministry/61/22/stran-itsa-979/statisticheskie-i-informatsionnye-materialy/statisticheskiy-sbornik-2018-god; 6)Геоинформаци-онная система. Индустриальные парки. Технопарки. Кластеры. https://www.gisip.ru/#!ru/.

Образование. Информационной основой при выборе объектов сферы образования послужил рейтинг высших учебных заведений благотворительного фонда В. Потанина (всего 85 наблюдений), являющийся одной из наиболее авторитетных независимых оценок качества обучения в российских вузах. При наличии вуза, вошедшего в указанный рейтинг, региону присваивалось значение 1, при отсутствии - 0.

Здравоохранение. При выборе соответствующих объектов использовались статистические данные Министерства здравоохранения РФ, согласно которым основными причинами смертности в России являются болезни системы кровообращения и злокачественные новообразования. При наличии объекта социальной инфраструктуры в сфере здравоохранения региону присваивалось значение 1, при отсутствии - 0. Далее была проведена оценка асимметрии и нормирование количества больничных коек на 10 000 человек населения. В результате интегральный субиндекс «Здравоохранение» был вычислен путем нахождения среднего арифметического.

Механизмы пространственного развития экономики. При наличии индустриальных парков, кластеров, особых экономических зон региону присваивалось значение 1, при отсутствии - 0. Общий интегральный показатель «Механизмы пространственного развития экономики» определялся в соответствии со следующей шкалой: 1 - все объекты присутствуют; 0,6 - есть 2 объекта; 0,3 - есть 1 объект; 0 - нет объектов.

Построение матриц сил взаимодействия по формуле 8 было выполнено в соответствии с шагами, описанными в предыдущем разделе.

Каждый индекс сформирован из ряда показателей. Данные вычисления проводились по всем 85 субъектам Российской Федерации. База данных для вычисления ИНТОП, ИКЖИ и ИПП составила 1 105 наблюдений.

Далее были вычислены промежуточные матрицы.

Для получения матриц сил взаимодействия необходимо было поэлементно разделить значения промежуточных матриц на квадрат значения матрицы расстояния.

С целью измерения комплексного взаимодействия, имеющего различную природу, была получена суммарная матрица путем сложения матриц научно-исследовательских, социально-политических и экономических сил взаимодействия.

Таким образом, составленная для расчетов база включала 7 650 наблюдений по 85 субъектам РФ.

Этап 2. В соответствии с описанной выше методикой были определены макрорегионы на основе кластерного анализа. Входным параметром послужили 90 переменных по 85 субъектам РФ (рисунок).

В ходе работы выделены следующие 14 макрорегионов, которые отличаются от макрорегионов, обозначенных в Стратегии, по составу:

1) Центральный (г. Москва, Московская область);

2) Центрально-окружной (Брянская, Владимирская, Вологодская, Ивановская, Калужская, Костромская, Нижегородская, Орловская, Рязанская, Смоленская, Тверская, Тульская, Ярославская области);

3) Южно-Центральный (Белгородская, Воронежская, Курская, Липецкая, Тамбовская области);

4) Северо-Западный (г. Санкт-Петербург, Ленинградская, Новгородская, Псковская, Калининградская области);

5) Северный (Архангельская и Мурманская области, Ненецкий автономный округ, Республика Карелия);

6) Южный (Астраханская, Волгоградская, Ростовская области, Краснодарский край, г. Севастополь, республики Адыгея, Калмыкия, Крым);

7) Кавказский (Кабардино-Балкарская, Карачаево-Черкесская, Чеченская республики, Ставропольский край, республики Дагестан, Ингушетия, Северная Осетия - Алания);

8) Уральский (Кировская, Свердловская области, республики Коми, Марий Эл, Чувашская республика, Пермский край);

1 - Центральный

2 - Центрально-окружной

3 - Южно-Центральный

4 - Северо-Западный

5 - Северный

Макрорегионы

6 - Южный

7 - Кавказский

8 - Уральский

9 - Приволжский

10 - Восточно-Уральский

11 - Сибирский

12 - Енисейская Сибирь

13 - Южная Сибирь

14 - Дальневосточный

Карта макрорегионов России в соответствии с авторской методикой Map of Russia's macroregions according to the developed method

9) Приволжский (Пензенская, Самарская, Саратовская, Ульяновская области, Республика Мордовия);

10) Восточно-Уральский (Курганская, Оренбургская, Челябинская области, республики Башкортостан, Татарстан, Удмуртская Республика);

11) Сибирский (Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра, Ямало-Ненецкий автономный округ, Алтайский край);

12) Енисейская Сибирь (Кемеровская, Томская, Омская, Новосибирская области, Красноярский край, республики Алтай, Тыва, Хакасия);

13) Южная Сибирь (Амурская, Иркутская, Сахалинская области, Еврейская автономная область, Забайкальский, Приморский, Хабаровский края, Республика Бурятия);

14) Дальневосточный (Камчатский край, Магаданская область, Чукотский автономный округ, Республика Саха (Якутия)).

Полученные макрорегионы значительно отличаются и по основным социально-экономическим характеристикам (табл. 6)1.

В связи с указанными различиями был проведен анализ неоднородности регионального развития путем расчета индекса Тейла с целью оценки соответствия (полезности, пригодности) утвержденной стратегии пространственного развития. Осуществлялся анализ ВРП на душу населения, модифицированный на покупательную способность получаемых доходов с учетом ценовых характеристик потребительских рынков разных регионов за 2018 г. Географическими единицами выступили макрорегионы согласно Стратегии и макрорегионы, выделенные в рамках настоящего исследования.

1 Россия в цифрах. 2019. Краткий статистический сборник / Росстат. Москва, 2019. 549 с. Шр8://го881а1:. gov.ru/storage/mediabank/rus19.pdf.

Таблица 6. Принципы выделения макрорегионов согласно авторской методике: систематизация и статистическое измерение Table 6. Principles for identifying macroregions according to the developed method: Systematisation and statistical measurement

№

Макрорегион

s 2 и . к

s у 3

О н н

S И % 2 н S

« л ар

а

Я Я

он ё *

f

е

я

w о

и н 3 н

е

и е i-ч

о г Л

а ^ч

н о

л <N

и W

и р

о а

н я

н н

е и

и о

и а

¡г н

Л н о

о н н

и

я «

а

я

о «

о г е

н

«

е р

U

\о

fy р

я

кУ 02

« ™

н

«

е р

и

я

О \о &1 ^

ар

я „

S О

я^ и ^ й » Н Я 2

0J ^ Я

я ^ Ь

Ямс

OJ М tt

а ан

ty «

н

«

й Б

и л

* §

U Я

а р

а

S в

О?

$ Л

§ б « и

е

н

«

я

Л р

U Я

я

о к и

я

^ £ се £у

о, ^

Н «

се Я

я я

^ со

5 s

£ £ Н tH

ор

\о о

Центральный

46,9

20 215

12 180,2

110 374

89 330

134 401

19 527,8

_2_

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

Центрально-окружной

656,7

16 403,1

7 851,0

341 100

277 763

404 860

5 567,8

Южно-Центральный

167,8

7 142,3

3 427,8

144 751

119 217

151 046

2 837,0

Северо-Западный

210,3

9 464,0

5 024,2

149 554

126 839

193 586

5 670,6

Северный

915,3

2 510,2

1 186,8

179 027

109 938

224 524

1 442,1

Южный

447,9

16 454,5

7 455,1

204 253

172 714

241 386

5 361,9

Кавказский

170,5

9 866,8

3 839,6

150 844

114 794

181 602

1 864,7

Уральский

933,4

10 932,6

5 049,0

156 485

127 746

205 700

4 655,4

Приволжский

261,5

8 975,8

4 313,1

112 530

92 611

144 262

2 938,1

Восточно-Уральский

536,5

15 730,5

7 383,7

154 926

127 870

193 257

6 439,4

Сибирский

1 632,2

6 056,8

3 235,6

181 985

121 835

238 342

7 494,8

Енисейская Сибирь

3 418,9

12 442,8

5 761,0

186 477

147 615

295 575

5 554,6

Южная Сибирь

2 995,6

9 113,7

4 351,4

251 338

204 863

363 523

4 228,0

Дальневосточный

4 731,8

1 472,6

784,4

230 520

147 071

324 550

1 344,6

1

Далее был проведен расчет индекса Тейла на основе модифицированного ВРП на душу населения для указанных групп макрорегионов. С учетом сепарабельности данного индекса была произведена его декомпозиция на составляющие, связанные с различиями между макрорегионами и между территориями внутри каждого из них. Результаты представлены в табл. 7.

Таблица 7. Структурный анализ индекса Тейла на основе модифицированного ВРП на душу населения, рассчитанный для макрорегионов, выделенных согласно Стратегии и согласно авторской методике Table 7. Structural analysis of the Theil index based on modified GRP per capita, calculated for macroregions identified according to the Strategy and according to the developed method

Показатель Макрорегионы Относительная величина показателя, % относительно T

согласно Стратегии согласно авторской методике макрорегионы согласно Стратегии макрорегионы согласно авторской методике

T 1 between 0,1063 0,1197 43,99 49,53

T 1 within 0,1353 0,1219 56,01 50,47

T 0,2416 0,2416 100 100

Согласно данным в табл. 7, структура пространства РФ, разделенного на макрорегионы в соответствии с авторской методикой, более однородна. Удельный вес ТЬегКееП и Т„шп относительно Т равны 49,53 и 50,47 % соответственно. При этом структура пространства

РФ, разделенного на макрорегионы в соответствии со Стратегией, характеризуется долями Tbetween и Т^м, относительно Т, равными 43,99 и 56,01 % соответственно.

Таким образом, в ходе анализа неоднородности регионального развития путем расчета индекса Тейла было выявлено, что значение индекса внутригрупповой дифференциации территорий макрорегионов, определенных Стратегией, существенно выше, чем территорий макрорегионов, определенных на основе авторской методики. Это позволяет говорить о полезности предлагаемой методики кластеризации макрорегионов.

Заключение

Пространственная организация российской экономики, базирующаяся на выделении 12 макрорегионов, не вполне способствует снижению дифференциации социально-экономического развития регионов, поскольку в этом случае сохраняется их неоднородность. В Стратегии не представлено обоснованных методологических подходов к пространственному делению территории.

С целью нивелирования пространственной неоднородности страны авторами предложена новая методика идентификации макрорегионов, основу которой составили инструменты пространственной экономики - гравитационная модель и кластерный анализ. Входными параметрами послужили 7 650 переменных, представленных по 85 регионам России. Кластеризация макрорегионов осуществлялась поэтапно: 1) сбор статистических показателей и расчет субиндексов, характеризующих принципы Стратегии; 2) выделение на основе кластерного анализа 14 макрорегионов, отличных от макрорегионов, представленных в Стратегии; 3) анализ неоднородности регионального развития путем расчета индекса Тейла. Используя свойство сепарабельности данного индекса, мы произвели его декомпозицию на элементы, связанные с различиями между макрорегионами и территориями внутри них.

Расчеты показали, что в Стратегии общее межрегиональное неравенство обусловлено в основном дифференциацией уровней развития субъектов РФ внутри макрорегионов (внутригрупповой компонентой). Вместе с тем индексы, рассчитанные для макрорегионов, выделенных согласно авторской методике, свидетельствуют о равномерном вкладе в общую пространственную неоднородность как межгрупповой, так и внутригрупповой компонент. Как показывает расчет индекса Тейла, пространственная организация экономики страны, предполагающая деление на 14 макрорегионов, способствует сокращению уровня дифференциации социально-экономического развития регионов.

Источники

Абрамов А., Глущенко К. Матрица кратчайших расстояний между административными центрами российских регионов. Новосибирск: НГУ, 2000.

Айвазян С. А., Афанасьев М. Ю., Кудров А. В. (2019). Индикаторы основных направлений социально-экономического развития и их агрегаты в пространстве характеристик региональной дифференциации // Прикладная эконометрика. Т. 54. С. 51-69. Б01: 10.24411/1993-7601-201910003.

Баранов С. В. (2012). Комплексные оценки регионов Севера по уровню социально-экономического развития // Современные проблемы науки и образования. № 6. С. 1-7.

Бухвальд Э. М., Кольчугина А. В. (2019). Стратегия пространственного развития и приоритеты национальной безопасности Российской Федерации // Экономика региона. Т. 15, № 3. С. 631-643. Б01: 10.17059/2019-3-1.

Васильева Е. В. (2010). Межрегиональная дифференциация качества жизни населения России // Экономика региона. № 4. С. 235-242.

Волкова В. Н. (2020). Транспортная доступность как фактор территориальной лояльности жителей сельских районов Алтайского края // Экономика Профессия Бизнес. № 1. С. 34-43. DOI: 10.14258/epb201955.

Глущенко К. П. (2010). Исследования неравенства по доходам между российскими регионами // Регион: экономика и социология. № 4. С. 88-119.

Григорьев Л. М., Павлюшина В. А., Бриллиантова В. В., Бондаренко К. А. (2018). Региональная динамика доходов и потребительского спроса населения в России // Пространственная экономика. № 3. С. 138-151. DOI: 10.14530/se.2018.3.138-151.

Дубровская Ю. В. (2018). Межрегиональное взаимодействие как фактор инновационного развития национальной экономики: кластерный подход. Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет. 161 с.

Дубровская Ю. В., Пестерева Т. А., Козоногова Е. В. (2019). Пространственная кластеризация регионов России как фактор снижения неравномерности экономического развития // Развитие территориальных социально-экономических систем: вопросы теории и практики: материалы XVI научно-практической конференции молодых ученых. Екатеринбург: Институт экономики УрО РАН; ЮНИКА. С. 55-58.

Ершов Ю. С. (2016). Экономическое соревнование регионов России // Регион: экономика и социология. № 1. С. 83-107. DOI: 10.15372/REG20160104.

Коломак Е. А. (2010). Межрегиональное неравенство в России: экономический и социальный аспекты // Пространственная экономика. № 1. С. 26-35.

Коломак Е. А. (2013). Неравномерное пространственное развитие в России: объяснения новой экономической географии // Вопросы экономики. № 2. С. 132-150. DOI: 10.32609/0042-87362013-2-132-150.

Морошкина М. В. (2020). Региональная неравномерность по Тейлу // Финансы и кредит. Т. 26, № 10. С. 2310-2327. DOI: 10.24891/fc.26.10.2310.

Падисов С. Г., Волова Ю. А. (2013). Оценка межрегиональной экономической дифференциации регионов севера // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. № 7-1. С. 97-102.

Пискун Е. И., Хохлов В. В. (2019). Экономическое развитие регионов Российской Федерации: факторно-кластерный анализ // Экономика региона. Т. 15, № 2. С. 363-376. DOI: 10.17059/20192-5.

Сарбитова И. Л., Чистик О. Ф. (2018). Регионы Российской Федерации: соотношение среднедушевых доходов населения с величиной прожиточного минимума // Вестник молодых ученых Самарского государственного экономического университета. № 1. С. 102-104.

Савалей В. В. (2017). Валовой региональный продукт как индикатор эффективности и уровня развития территориальной экономики // Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса. Т. 9, № 2. С. 31-43.

Смирнов И. С. (2020). Гравитационные модели для анализа международной торговли: тестирование теории подобия стран 50 лет спустя // Региональные исследования. № 2. С. 52-62.

Феоктистов Д. В., Карюкина Ю. В. (2008). Оценка межрегиональной дифференциации населения России по критерию качества жизни // Академический вестник. № 4. С. 84-88.

Читая Г. О. (2007). Эконометрическое исследование факторов развития регионов России // Региональная экономика: теория и практика. № 18. С. 18-31.

Шумилов А. В. (2017). Оценивание гравитационных моделей международной торговли: обзор основных подходов // Экономический журнал ВШЭ. Т. 21, № 2. С. 224-250.

Ahrend R. (2005). Speed of reform, initial conditions or political orientation? Explaining Russian regions' economic performance. Post-Communist Economies, vol. 17, no. 3, pp. 289-317. DOI: 10.1080/14631370500204198.

Carluer F. (2005). Dynamics of Russian regional clubs: The time of divergence. Regional Studies, vol. 39, no. 6, pp. 713-726. DOI: 10.1080/00343400500213564.

Chen Z. M., VanNess J. W. (1996). Space-conserving agglomerative algorithms. Journal of Classification, vol. 13, no. 1, pp. 157-168. DOI: 10.1007/BF01202586.

Ezcurra R. (2019). Interregional inequality and civil conflict: Are spatial disparities a threat to stability and peace? Defence and Peace Economics, vol. 30, no. 7, pp. 759-782. DOI: 10.1080/10242694.2018.1446621.

Flores-Sintas A., Cadenas J. M., Martin F. (2001). Detecting homogeneous groups in clustering using the Euclidean distance. Fuzzy Sets and Systems, vol. 120, no. 2, pp. 213-225. DOI: 10.1016/S0165-0114(99)00110-4.

Glazyrina I. P., Zabelina I. A. (2021). An assessment of the regional development well-being taking into account the environmental component. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, vol. 629, 012019. DOI: 10.1088/1755-1315/629/1/012019.

Kolomak E. (2015). Evolution of spatial distribution of economic activity In Russia. Regional Research of Russia, vol. 5, no. 3, pp. 236-242. DOI: 10.1134/S2079970515030065.

Ledyaeva S., Linden M. (2008). Determinants of economic growth: Empirical evidence from Russian regions. The European Journal of Comparative Economics, vol. 5, no. 1, pp. 87-105.

Lee A., Willcox B. (2014). Minkowski generalizations of Ward's method in hierarchical clustering. Journal of Classification, vol. 31, no. 2, pp. 194-218. DOI: 10.1007/s00357-014-9157-8.

Lee D. W., Rogers M. Z. (2019). Interregional inequality and the dynamics of government spending. The Journal of Politics, vol. 81, no. 2, pp. 487-504. DOI: 10.1086/701634.

Lukermann F., Porter P. W. (1960). Gravity and potential models in economic geography. Annals of the Association of American Geographers, vol. 50, no. 4, pp. 493-504. DOI: 10.1111/j.1467-8306.1960. tb00364.x.

Mele M., Baistrocchi P. A. (2012). A critique of the gravitational model in estimating the determinants of trade flows. International Journal of Business and Commerce, vol. 2, no. 12, pp. 13-23.

Murtagh F., Legendre P. (2014). Ward's hierarchical agglomerative clustering method: Which algorithms implement ward's criterion? Journal of Classification, vol. 31, no. 3, pp. 274-295. DOI: 10.1007/ s00357-014-9161-z.

Szekely G. J., Rizzo M. L. (2005). Hierarchical clustering via joint between-within distances: Extending Ward's minimum variance method. Journal of classification, vol. 22, no. 2, pp. 151-183. DOI: 10.1007/ s00357-005-0012-9.

Tolmachev M. N., Barashov N. G., Latkov A. V., Markov V. A. (2019). Interregional inequality of population incomes: Problems of methodology and estimation in the Russian Federation. 17th Int. Sci. Conf. "Problems of Enterprise Development: Theory and Practice", vol. 62, 09003. DOI: 10.1051/ shsconf/20196209003.

Zabelina I. (2021). Interregional inequality in environmental and economic development in the Russian Federation. Ural Environmental Science Forum "Sustainable Development of Industrial Region" (UESF-2021), vol. 258, 06013. DOI: 10.1051/e3sconf/202125806013.

Информация об авторах Блусь Павел Иванович, кандидат географических наук, доцент, профессор кафедры государственного и муниципального управления Пермского государственного национального исследовательского университета, 614068, РФ, г. Пермь, ул. Букирева, 15 Контактный телефон: +7 (342) 2-396-689, e-mail: piblus1962@gmail.com

Плотников Рустам Владимирович, аспирант кафедры экономики и финансов Пермского национального исследовательского политехнического университета, 614000, РФ, г. Пермь, ул. Комсомольский проспект, 24

Контактный телефон: +7 (342) 2-198-332, e-mail: rusplotnikov120@mail.ru

References

Abramov A., Gluschenko K.

Ayvazyan S. A., Afanasyev M. Yu., Kudrov A. V.

Baranov S. V.

Bukhvald E. M., Kolchugina A. V.

Vasilyeva E. V.

Volkova N. V.

Glushchenko K. P.

Grigoryev L. M., Pavlyushina V. A., Brilliantova V. V., Bondarenko K. A.

Dubrovskaya Yu. V.

Dubrovskaya Yu. V., Pestereva T. A., Kozonogova E. V.

Ershov Yu. S.

Kolomak E. A.

Kolomak E. A.

Moroshkina M. V.

Padisov S. G., Volova Yu. A.

Piskun E. I., Khokhlov V. V.

Sarbitova I. L., Chistik O. F.

Savaley V. V.

Smirnov I. S.

Feoktistov D. V., Karyukina Yu. V.

Chitaya G. O. (2007). Ekonometricheskoe issledovanie faktorov razvitiya regionov Rossii [Econometric research of the factors affecting the development of Russian regions]. Regionalnaya ekonomika: teoriya i praktika = Regional Economics: Theory and Practice, no. 18, pp. 18-31.

Shumilov A. V.

Ahrend R. (2005). Speed of reform, initial conditions or political orientation? Explaining Russian regions' economic performance. Post-Communist Economies, vol. 17, no. 3, pp. 289-317. DOI: 10.1080/14631370500204198.

Carluer F. (2005). Dynamics of Russian regional clubs: The time of divergence. Regional Studies, vol. 39, no. 6, pp. 713-726. DOI: 10.1080/00343400500213564.

Chen Z. M., VanNess J. W. (1996). Space-conserving agglomerative algorithms. Journal of Classification, vol. 13, no. 1, pp. 157-168. DOI: 10.1007/BF01202586.

Ezcurra R. (2019). Interregional inequality and civil conflict: Are spatial disparities a threat to stability and peace? Defence and Peace Economics, vol. 30, no. 7, pp. 759-782. DOI: 10.1080/10242694.2018.1446621.

Flores-Sintas A., Cadenas J. M., Martin F. (2001). Detecting homogeneous groups in clustering using the Euclidean distance. Fuzzy Sets and Systems, vol. 120, no. 2, pp. 213-225. DOI: 10.1016/S0165-0114(99)00110-4.

Glazyrina I. P., Zabelina I. A. (2021). An assessment of the regional development well-being taking into account the environmental component. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, vol. 629, 012019. DOI: 10.1088/1755-1315/629/1/012019.

Kolomak E. (2015). Evolution of spatial distribution of economic activity In Russia. Regional Research of Russia, vol. 5, no. 3, pp. 236-242. DOI: 10.1134/S2079970515030065.

Ledyaeva S., Linden M. (2008). Determinants of economic growth: Empirical evidence from Russian regions. The European Journal of Comparative Economics, vol. 5, no. 1, pp. 87-105.

Lee A., Willcox B. (2014). Minkowski generalizations of Ward's method in hierarchical clustering. Journal of Classification, vol. 31, no. 2, pp. 194-218. DOI: 10.1007/s00357-014-9157-8.

Lee D. W., Rogers M. Z. (2019). Interregional inequality and the dynamics of government spending. The Journal of Politics, vol. 81, no. 2, pp. 487-504. DOI: 10.1086/701634.

Lukermann F., Porter P. W. (1960). Gravity and potential models in economic geography. Annals of the Association of American Geographers, vol. 50, no. 4, pp. 493-504. DOI: 10.1111/j.1467-8306.1960. tb00364.x.

Mele M., Baistrocchi P. A. (2012). A critique of the gravitational model in estimating the determinants of trade flows. International Journal of Business and Commerce, vol. 2, no. 12, pp. 13-23.

Murtagh F., Legendre P. (2014). Ward's hierarchical agglomerative clustering method: Which algorithms implement ward's criterion? Journal of Classification, vol. 31, no. 3, pp. 274-295. DOI: 10.1007/ s00357-014-9161-z.

Szekely G. J., Rizzo M. L. (2005). Hierarchical clustering via joint between-within distances: Extending Ward's minimum variance method. Journal of classification, vol. 22, no. 2, pp. 151-183. DOI: 10.1007/ s00357-005-0012-9.

Tolmachev M. N., Barashov N. G., Latkov A. V., Markov V. A. (2019). Interregional inequality of population incomes: Problems of methodology and estimation in the Russian Federation. 17th Int. Sci. Conf. "Problems of Enterprise Development: Theory and Practice", vol. 62, 09003. DOI: 10.1051/ shsconf/20196209003.

Zabelina I. (2021). Interregional inequality in environmental and economic development in the Russian Federation. Ural Environmental Science Forum "Sustainable Development of Industrial Region" (UESF-2021), vol. 258, 06013. DOI: 10.1051/e3sconf/202125806013.

Information about the authors

Pavel I. Blus, Cand. Sc. (Geography), Associate Prof., Prof. of Public and Municipal Management Dept., Perm State University, 15 Bukireva St., Perm, 614990, Russia Phone: +7 (342) 2-396-689, e-mail: piblus1962@gmail.com

Rustam V. Plotnikov, Postgraduate of Economics and Finance Dept., Perm National Research Polytechnic University, 24 Komsomolskiy Ave., Perm, 614000, Russia Phone: +7 (342) 2-198-332, e-mail: rusplotnikov120@mail.ru

© Bnycb n. M., n^OTHMKOB P. B., 2022