Имитационная модель системы поллинга с циклическим опросом и исчерпывающей дисциплиной обслуживания очередей

УДК 004

Ф. А. Муршед, Н. К. Нуриев

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОЛЛИНГА С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОПРОСОМ И ИСЧЕРПЫВАЮЩЕЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ОБСЛУЖИВАНИЯ ОЧЕРЕДЕЙ

Ключевые слова: системы поллинга, имитационное моделирования, сети, исчерпывающее обслуживание, циклический опрос.

В данной работе мы рассматриваем системы поллинга с циклическим опросом и исчерпывающей дисциплиной обслуживания очередей. На основе дискретно-событийного моделирования была построена имитационная модель системы поллинга с четырём очередями в каждую из которых поступает пуассоновский поток запросов с своей интенсивностью, запросы в очередях обслуживаются по равномерному закону. Анализирована пропускная способность системы и ее зависимость от нагрузки системы и интенсивности поступления запросов.

Keywords: polling systems, simulation modeling, networks, exhaustive service, cyclic polling.

In this paper we consider polling systems with cyclic routing and exhaustive discipline of queues service. On the basis of the discrete-event modeling was built a simulation model of the polling systems consist offour queues, each one receives arrivals according to Poisson arrival processes with different rates, requests service time is uniformly distributed. The throughput of the system and its dependencies of system load and arrival rate were analyzed.

Модели системполлинга имеют широкий сектор важных приложений включая компьютерные системы, компьютерные сети и телекоммуникации, в телекоммуникационных и компьютерных сетях в частности, схемы управления доступом к среде передачи в основном классифицируются как системы поллинга. В последние десятилетия, крупные проекты исследования и анализа систем поллинга были направлены на разработку новых приложений [1].

Системы поллинга это системы массового об-служивания,состоящие из N очередей (N>1) и одного обслуживающего сервера, обслуживающий сервер по определенным правилам посещает очереди и обслуживает запросы находящихся в них тоже по определенным правилам. Процесс обработки систем поллинга состоит из процесса поступления запросов (сообщения) в каждую очередь, процесса переключения сервера между очередями и процесса обслуживания очередей сервером [2].

В большинстве исследований систем поллинга процесс поступления сообщений в очереди считается пуассоновским, однако в реальной жизни встречаются системы, в которых пуассоновский процесс считается очень сомнительным или неприемлемым [3, 4].

Процесс переключения сервера между очередями (или маршрутизация сервера) это порядок по которому сервер посещает очереди для обслуживания. Схема маршрутизации сервера может быть статической или динамической. При статической маршрутизации сервер выбирает следующую очередь независимо от состояния системы. Примером статической маршрутизации является циклическая маршрутизация, согласно которой сервер после завершения обслуживания очереди переключает на соседнюю по порядку. Это означает, что сервер с очереди Q1 переходит к очереди Qi+1 и с очереди Qi+1 к очереди Q1+2 и так далее до очереди а затем с очереди 0К к очереди 01 и т.д. (1 =1, 2, ... , К). Чтобы расставить приоритеты определенным очередям, циклическая схема расширяется до периодической маршрутизации, это схема маршрутизации, согласно

которой сервер посещает очереди периодически по таблице маршрутизации. Динамическая маршрутизация зависит от состояния системы. Выбор следующей очереди на обслуживание зависит от некоторой информации доступной серверу, такие как длина очереди, поступления сообщений с высоким приоритетом и т.д. Недостатком динамической маршрутизации является возможность иметь огромную размерность пространства состояний, что приводит к невозможному времени вычисления. Это называется проклятием размерности [5].

Процесс обслуживания очередей или дисциплина обслуживания очередей определяет количество сообщений или запросов в очереди, которые будут обслужены сервером в данном посещении (опрос). Выделяют три самые распространённые дисциплины:

1. Исчерпывающая дисциплина, эта дисциплина при которой сервер обслуживает запросы до тех пор, пока очередь не опустеет.

2. Шлюзовая дисциплина, сервер при шлюзовой дисциплине обслуживает только те запросы, которые находились в очереди до текущего посещения. Запросы, поступившие в очередь после начала процесса обслуживания очереди, будут обслужены сервером только в следующем цикле.Существует и глобально-шлюзовая дисциплина, когда сервер обслуживает только те запросы, которые находились в очередях в начале цикла опроса.

3. к-ограниченная дисциплина, при посещении очереди, сервер будет обслуживать либо определенное число запросов к (к > 1), либо очередь опустеет [6,7].

В данной работе рассматривается система пол-линга с циклическим опросом и исчерпывающей дисциплиной обслуживания очередей и равномерное обслуживание запросов. Система состоит из четырех очередей (К = 4) с ограниченной ёмкостью мест ожидания, и одного обслуживающего сервера, в каждую очередь поступает пуассоновский поток запросов с интенсивностью Х1, сервер посещает очереди от 0] до 04 по циклическому порядку и обслуживает каждую очередь по исчерпывающей обслу-

живанию, т.е. сервер будет обслуживать очередь до тех пор, пока очередь не опустеет. Запросы обслуживаются по принципу FCFS (первый пришел -первый обслужен), время обслуживания запросов распределено по равномерному закону с интервалом времени A[min, max] с., структурная диаграмма данной системы показана на рисунке 1.

Использование аналитических моделей для нашей системы не позволяет получить достоверные результаты, поэтому для анализа системы будем использовать имитационное моделирование. Мо-

дель построена в имитационной среде AnyLogic. AnyLogic - это современная среда разработки и исследования имитационных моделей, разработана компанией «TheAnyLogicCompany» на основе современных концепций в области информационных технологий и результатов исследований в теории гибридных систем и объектно-ориентированного моделирования. AnyLogic разработана на языке Java и охватывает три основные направления имитационного моделирования: дискретно-событийное, агентное, и системной динамики [8].

Рис. 1 - Структурная диаграмма системы поллинга, состоящей из четырех очередей с циклическом опросом и исчерпывающей дисциплиной обслуживания очередей

Согласно [9, 10], необходимое и достаточное условие стабилизации системы чтобы нагрузки системы р была меньше единице, т.е. если индивидуальная нагрузка очереди Qi, обозначим р1=Х1Ь1, где - интенсивность поступающих запросов, Ь1 - среднее время обслуживания запросов в очередях, то суммарная нагрузка системы будет равна:

Р

дальнейшее увеличение интенсивности мало виляет значение пропускной способности. Из таблицы 1 видно, что пропускная способность приближается к максимальному значению при интенсивности 3.2/ед. времени и больше (рис. 2).

Таблица 1 - Результаты моделирования

Следовательно, система считается стабильной

если выполняется условие:

Р

Pi

¿=i стема )вие:

ZN

Pi

¿=1

< 1

Для нашей системы это условие выполняется (таблица 1), поэтому системы находится в стабильном состоянии.

В данной работе больше внимание уделяем пропускной способности систем поллинга и ее зависимости от интенсивности поступления запросов/ед. времени и от нагрузки системы, результаты выполнения имитационной модели внесены в таблицу 1.

Пропускная способность — это среднее число обслуженных запросов за единицу времени, и является одним из основных показателей производительности не только систем поллинга но беспроводных сетей в целом.

Из результатов моделирования видно, что пропускная способность прямо пропорциональна интенсивности поступления запросов, увеличивается с увеличением интенсивности. Когда пропускная способность приближается к максимальному значению,

Интенсивность поступления Нагрузка системы Пропускная способность

0.2 0.05 0.881

0.4 0.1 1.036

0.6 0.152 1.858

0.8 0.204 2.004

1 0.25 2.281

1.2 0.306 2.384

1.4 0.352 2.435

1.6 0.41 2.769

1.8 0.464 2.996

2 0.499 3.187

2.2 0.557 3.227

2.4 0.609 3.348

2.6 0.652 3.548

2.8 0.719 3.542

3 0.758 3.9

3.2 0.799 4.026

3.4 0.864 4.094

3.6 0.917 4.099

3.8 0.956 4.052

4 0.992 4.036

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Интенсивность поступления

Рис. 2 - График зависимости пропускной способности от интенсивности поступления

Зависимость пропускной способности от нагрузки системы так же увеличивается с увеличением нагрузки, и достигает максимального значения при приближении нагрузки к единице. На рисунке 3 видно, что почти максимальное значение пропускной способности достигается при нагрузке 0.8.

0 0,5 1

Загрузка системы

Рис. 3 - График зависимости пропускной способности от нагрузки системы

Вывод

Системы поллинга являются разновидностью систем массового обслуживания и обеспечивают критерии оценки эффективности для различных схем в компьютерных и коммуникационных системах. Проанализирована пропускная способность системы

поллинга. В компьютерных сетях она является одной из важнейших характеристик системы. Рассмотрены, также и ее зависимости от нагрузки системы и интенсивности поступления запросов. Результаты моделирования будут полезными для проектирования и администрирования проводных и беспроводных сетей.

Литература

1. Вишневский В., Семенова О., Системы поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. -Москва: Техносфера, 2007.-312с.

2. Муршед Ф.А., Нуриев Н.К., Имитационная модель многоканальной системы массового обслуживания с равномерным законом обслуживания. Вестник Казан. технол. ун-та, 2017. Т. 20, №8 С. 90-94.

3. Takagi Hideaki., Queuing analysis of polling models. // ACM Computing Surveys (CSUR). -1988. -Vol. 20 issue 1. -P. 5-28.

4. Boon, Marko AA, R. D. Van der Mei, and Erik MM Winands. Applications of polling systems. // Surveys in Operations Research and Management Science. -2011. -Vol. 16 issue 2. -P. 67-82.

5. Takagi Hideaki., Application of polling models to computer networks. // Computer Networks and ISDN systems. -1991. -Vol. 22 issue 3. -P. 193-211.

6. Takagi Hideaki, Analysis and application of polling models. // Performance Evaluation: Origins and Directions. -2000. -P. 423-442.

7. Olsen, Tava Lennon, and Robert D. van der Mei. , Polling systems with periodic server routing in heavy traffic: renewal arrivals. // Operations research letters. -2005. -Vol. 33 issue! -P. 17-25.

8. Муршед Ф.А., Использование имитационного моделирования для администрирования систем массового обслуживания. Вестник Казан. технол. ун-та, 2017. Т. 20, №1. С. 125-127.

9. Levy, Hanoch, and Moshe Sidi., Polling systems: applications, modeling, and optimization. // IEEE Transactions on communications. -1990. -Vol. 38 issue 10. -P. 1750-1760.

10. Boxma, Onno J., Offer Kella, and K. M. Kosinski., Queue lengths and workloads in polling systems. //Operations Research Letters. -2011. -Vol. 39 issue6. -P. 401-405.

© Ф. А. Муршед, асп. каф. Информатики и прикладной математики КНИТУ, murshedfa@gmail.com; Н. К. Нуриев, д.п.н., проф., зав. кафедры информатики и прикладной математики КНИТУ, nurievnk@mail.ru;

© F. A. Murshed, PhD student in KNRTU, Department of computer science and applied mathematics, murshedfa@gmail.com; N. K Nuriev, Doctor of pedagogical science, Professor, Chair of Computer science and applied mathematics department, KNRTU, nurievnk@mail.ru.