СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ КРИВИЗНОМЕРА
DETERMINATION OF LONG OBJECT BENDING STIFFNESS WITH HELP OF CURVATURE GAGE

Изобретение относится к технике испытаний и имеет целью повышение точности и снижение трудоемкости способа определения изгибной жесткости с помощью кривизномера протяженных объектов с переменной по длине жесткостью.
3
Известен способ определения изгибной жесткости образцов постоянного сечения (Деформация конструкционных материалов. Учебное пособие. - Министерство образования и науки РФ Томский политехнический университет. - Томск изд. ТПУ, 2004 г.- Стр.8-12), в котором один конец образца защемляют в приспособлении, установленном на неподвижном основании, к свободному его концу прикладывают поперечную нагрузку, измеряют линейные или угловые перемещения концевого сечения образца относительно базовой системы координат, связанной с основанием, и, пользуясь известными расчетными зависимостями для перемещений консоли постоянного сечения, определяют величину изгибной жесткости. Например, при измерении линейного перемещения h, изгибную жесткость образца определяют по формуле EI=P'L/3h, где L - расстояние точки приложения силы P от заделки.
Указанный способ имеет следующие недостатки, затрудняющие его использование для определения жесткостных характеристик протяженных объектов с переменной по длине жесткостью: измеряемый прогиб концевого сечения образца при консольном изгибе является интегральной функцией изгибной жесткости всего изгибаемого участка и изгибная жесткость, определенная этим способом, характеризует некоторую среднюю жесткость образца в целом, при этом жесткости в конкретных его сечениях остаются неизвестными; для измерения этим способом изгибной жесткости отрезков протяженного объекта, расположенных в различных его сечениях по длине, требуется соответствующим образом перемещать места заделки и приложения нагрузки, что сопряжено с большими трудозатратами; на точность измерения упругого прогиба концевого сечения образца относительно неподвижного основания существенное влияние могут оказывать деформации приспособления и узлов крепления образца, вызывающие линейные и угловые перемещения образца как твердого тела, что приводит к появлению соответствующих погрешностей измерения упругого прогиба, для учета или компенсации которых требуется выполнение трудоемких прецизионных измерений.
По приведенным выше причинам область применения известного способа определения изгибной жесткости, основанного на измерениях перемещений отдельных точек объекта, ограничивается главным образом лабораторными испытаниями маломерных образцов.
Наиболее близким аналогом заявляемого изобретения является способ определения изгибной жесткости объекта типа крыла (Пособие для проведения лабораторных работ по дисциплине «Конструкция и прочность летательных аппаратов». Лабораторная работа №1. Экспериментально-расчетное исследование деформаций авиационных конструкций - Министерство транспорта РФ. Московский государственный технический университет гражданской авиации. - М.: МГТУГА, 2006 г. - Стр. 5-11), заключающийся в том, что объект консольно закрепляют на силовой колонне и с помощью кривомера Упадышева измеряют кривизну отдельных его участков при изгибе объекта под действием заданной поперечной нагрузки, приложенной к свободному его концу, и определяют изгибную жесткость как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении участка на измеренную кривизну.
Рассматриваемый способ определения изгибной жесткости по измеренной кривизне основан на известном из сопротивления материалов уравнении изгиба балки в виде:
<mrow><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>ρ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>M</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>E</mi><mi>I</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (1)</mtext></mrow>
устанавливающем функциональную зависимость кривизны k(х) (радиуса кривизны ρ(х)) упругой оси балки в текущем сечении х от изгибающего момента М(х) и жесткости EI(х) в этом сечении. При известных значениях кривизны и изгибающего момента в расчетном сечении из уравнений (1) может быть определена изгибная жесткость:
<mrow><mi>E</mi><mi>I</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>M</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(2)</mtext></mrow>
Кривомер Упадышева представляет собой трех опорную раму, одна из опор которой подвижная и снабжена индикатором для измерения ее перемещения, обусловленного изгибом контролируемого участка объекта. По величине измеренного перемещения определяют кривизну дуги контролируемого участка, как кривизну дуги окружности проведенной через три точки контакта опор кривомера с поверхностью объекта по формуле:
<mrow><mi>k</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>h</mi><mo>/</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext>   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext></mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(3)</mtext></mrow>
где h - перемещение подвижной опоры кривомера, измеряемое индикатором, a - база кривомера, равная расстоянию между его крайними опорами.
Изгибную жесткость определяют как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении контролируемого участка на измеренную кривизну по формуле:
<mrow><mi>E</mi><mi>I</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>k</mi><mi>o</mi><mo>,</mo><mtext>   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(4)</mtext></mrow>
где изгибающий момент определяют как произведение приложенной к свободному концу объекта силы на плечо относительно среднего сечения участка.
Известный способ реализуют следующим образом: объект консольно закрепляют на силовой колонне, в исходном состоянии при изгибе объекта под действием собственного веса на его поверхность в одно из заданных расчетных сечений устанавливают кривомер, нагружают объект изгибающим моментом путем приложения к свободному его концу сосредоточенной силы P, затем определяют разность показаний Δλ индикатора кривомера при изменении нагрузки от 0 до P и перемещение h=Δλ, соответствующее величине деформации контролируемого участка при изгибе силой ρ от исходного состояния, далее по формуле (3) вычисляют кривизну ko и по формуле (4) определяют изгибную жесткость RIo.
Для определения изгибной жесткости в другом расчетном сечении объект разгружают и вновь выполняют цикл всех перечисленных операций по нагружению объекта, измерению перемещения h и вычислению кривизны ko.
Этот способ в случае использования его для определения жесткостных характеристик протяженного объекта с переменной по длине изгибной жесткостью имеет следующие недостатки: большую трудоемкость, из-за необходимости выполнения многократных циклов нагружения объекта для измерения кривизны контролируемых участков, расположенных в различных сечениях по его длине, например, у лопастей несущего винта число таких участков может быть 20 и более; не предусмотрены меры по предупреждению возможных смещений кривомера по поверхности объекта при его деформациях в процессе нагружения, вызывающих появление неконтролируемых погрешностей измерения кривизны; изгибная жесткость, определяемая по формуле (4) через кривизну ko, характеризует среднюю изгибную жесткость всего контролируемого участка, при этом искомая жесткость в среднем (расчетном) сечении участка остается неизвестной. Это связано с тем, что при выводе формулы (4) в исходное выражение (2) для изгибной жесткости EI(x) вместо кривизны k(x) в среднем сечении участка введена кривизна ko (3), которая, как кривизна окружности, имеет постоянную величину по длине участка, и в общем случае при переменной жесткости контролируемого участка не будет равна жесткости в его среднем сечении. Ввиду этого известный способ не позволяет выполнить оценку соответствия фактических (измеренных) жесткостей объекта с переменной по длине жесткостью расчетным данным, задаваемыми значениями жесткостей в ряде расчетных сечений объекта.
Целью изобретения является снижение трудоемкости и повышение точности определения характеристик распределения изгибной жесткости по длине протяженного объекта, с использованием кривомера для измерения изгибной деформации отдельных его участков.
Поставленная задача решается тем, что в способе определения характеристик изгибной жесткости протяженных объектов, где объект консольно закрепляют на силовой колонне и с помощью механического кривизномера измеряют кривизну отдельных его участков, средние сечения которых располагаются в заданных расчетных сечениях, при изгибе объекта под действием заданной нагрузки, приложенной к свободному его концу, определяют изгибную жесткость как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении участка на измеренную кривизну, в соответствии с заявляемым изобретением кривизну отдельных участков, расположенных в различных сечениях по длине объекта, измеряют путем последовательной перестановки кривизномера от сечения к сечению по реперным шайбам, предварительно наклеенным на поверхность объекта, сначала в исходном деформированном состоянии при изгибе под действием некоторой начальной нагрузки, а затем при изгибе после приложения заданной дополнительной нагрузки, после чего вычисляют кривизну каждого участка, соответствующую изгибающему моменту от заданной нагрузки, как разность значений кривизны, измеренной кривизномером в двух указанных деформированных состояниях объекта, и определяют изгибную жесткость в расчетном сечении как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении участка на измеренную кривизну, умноженное на поправочный коэффициент, который предварительно находят расчетным способом по известным функциям распределения номинальных изгибных жесткостей объекта и изгибающих моментов, задаваемых при испытании, как отношение номинального значения средней кривизны участка к номинальному значению кривизны в среднем его сечении.
Реперные шайбы применяют для обеспечения точной установки и фиксации кривизномера относительно расчетного сечения, при этом реперные шайбы наклеивают на поверхность объекта парами в местах расположения двух крайних опор кривизномера, причем одну из шайб в паре изготавливают с конусной центрирующей поверхностью, а другую - с продольным клиновидным пазом.
На фиг.1 представлена схема измерения изгибной деформации участка объекта кривизномером.
На фиг.2 представлена схема расположения кривизномера на объекте.
На фиг.3 представлен вид в продольном разрезе крайних опор кривизномера, установленных шаровыми наконечниками в реперные шайбы.
На фиг.4 представлен вид сверху пары реперных шайб с конусным отверстием и клиновидным продольным пазом.
Способ реализуется следующим образом.
В предлагаемом способе используется кривизномер 1 (фиг.1 и 2), который схематически представляет собой раму с тремя опорами 2, 3, 4 (фиг.1 и 2), две из которых опоры 2 и 3 (фиг.1 и 2) жесткие, а одна из крайних опор - опора 4 (фиг.1 и 2) является подвижной и снабжена индикатором 5 (фиг.2) для измерения ее линейного перемещения h (фиг.1), обусловленного изгибом контролируемого участка объекта 6 (фиг.2). Размер а расстояния между крайними опорами 2 и 4 (фиг.1 и 2) определяет базу кривизномера 1 (фиг.1 и 2) и длину контролируемого участка.
1
2
3
Кривизномер 1 (фиг.1 и 2) как средство измерения изгибной деформации характеризуется следующими свойствами: кривизномером 1 (фиг.1 и 2) непосредственно измеряют стрелку прогиба f дуги поверхности деформированного участка в продольной плоскости объекта, при этом величина перемещения h, измеряемого индикатором 5 (фиг.2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2), равна удвоенной величине стрелки прогиба: h=2f (фиг.1); кривизномером 1 (фиг.1 и 2) определяют кривизну дуги контролируемого участка, как кривизна дуги окружности со стрелкой прогиба f, проведенной через три точки x, x, x (фиг.1, 2) контакта опор 2, 3, 4 (фиг.1, 2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2) с поверхностью объекта 6 (фиг.2), при этом связь кривизны с размером а базы кривизномера 1 (фиг.1 и 2) и величиной измеряемого перемещения h устанавливается следующей формулой кривизномера:
<mrow><mi>k</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>h</mi><mo>/</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext>  </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (5)</mtext></mrow>
С помощью формулы кривизномера также рассчитывают вторую разностную производную функцию прогибов контролируемого участка по координатам трех точек на сетке с шагом, равным а/2:
<mrow><mtext>y''</mtext><mo>=</mo><mtext>4</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>y</mtext><mtext>1</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mtext>2y</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msub><mo>+</mo><msub><mtext>y</mtext><mtext>3</mtext></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mtext>/a</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mtext>,  </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> (6)</mtext></mrow>
1
2
3
1
2
3
при этом в системе координат OXY, связанной с кривизномером 1 (фиг.1), точки x, x и x (фиг.1 и 2) в сечениях по опорам 2, 3, 4 (фиг.1 и 2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2) имеют следующие ординаты: y=y=0, y=h. В результате формула (6) для второй разностной производной принимает вид, эквивалентный формуле (5) для кривизны ko:
<mrow><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>o</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>h</mi><mo>/</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mtext>   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(7)</mtext></mrow>
Измерения кривизны и определение изгибной жесткости в заявляемом способе выполняют в следующем порядке.
1
2
3
2
Объект 6 (фиг.2), например лопасть, закрепляют на силовой колонне (не показана). По продольной оси объекта размечают положение расчетных сечений 7 (фиг 2), а также точек x, x и x контакта опор 2, 3, 4 (фиг.1 и 2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2) с поверхностью объекта 6 (фиг.2), при этом средняя опора 3 (фиг.1 и 2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2) располагается в точке x расчетного сечения 7 (фиг.2).
2
1
2
Для обеспечения точной установки и фиксации положения кривизномера 1 (фиг.1 и 2) относительно расчетного сечения x при выполнении измерения кривизны отдельных участков объекта 6 (фиг.2) используют реперные шайбы 8 и 9 (фиг.2, 3, 4). Их наклеивают на поверхность объекта 6 (фиг.2) парами с помощью двухсторонней клейкой подложки 10 (фиг.3, 4) в точках x и x контакта двух крайних опор 2 и 4 (1 и 2) кривизномера 1 (фиг.1 и 2). При этом шайба 8 (фиг.3 и 4) имеет конусную центрирующую поверхность, а шайба 9 (фиг.3 и 4) - продольный клиновидный паз, который при установке шайбы 8 и 9 (фиг.2) ориентируют вдоль продольной оси объекта.
Измерения кривизны участков производят сначала в исходном деформированном состоянии объекта 6 (фиг.2) под действием некоторой начальной нагрузки, например собственного веса, а затем после приложения к свободному концу объекта 6 (фиг.2) дополнительно заданной поперечной нагрузки, при этом в каждом из деформированных состояний измерения производят сразу во всех расчетных сечениях, путем последовательной перестановки кривизномера 1 (фиг.1, 2) по длине объекта 6 (фиг.2) от сечения к сечению по реперным шайбам 8 и 9 (фиг.2, 3, 4).
Кривизну каждого участка, соответствующую изгибающему моменту от заданной нагрузки, определяют как разность значений кривизны, измеренной кривизномером 1 (фиг.1 и 2) в двух указанных деформированных состояниях объекта 6 (фиг.2).
2
Изгибную жесткость в среднем сечении x контролируемого участка определяют как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении на измеренную кривизну, умноженное на поправочный коэффициент:
<mrow><mi>E</mi><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><msub><mi>k</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>F</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><mtext>   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(8)</mtext></mrow>
k
2
2
2
2
2
2
ном
2ном
Поправочный коэффициент F компенсирует погрешность определения изгибной жесткости известным способом. Появление этой погрешности связанно с тем, что в известном способе определяют среднюю изгибную жесткость контролируемого участка как отношение изгибающего момента в среднем сечении к средней кривизне участка, измеренной кривизномером: EIo=M/ko, в то время как искомую жесткость в среднем сечении контролируемого участка необходимо определять как отношение изгибающего момента в среднем сечении участка к кривизне в этом сечении: EI=M/k. Отношение EI/EIo=ko/k устанавливает связь между указанными двумя жесткостями, величина которого, вычисленная по номинальным значениям средней кривизны ko и кривизы k в среднем сечении контролируемого участка, определяет значение поправочного коэффициента в формуле (8):
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><msub><mi>o</mi><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>k</mi><mrow><mn>2.</mn><mtext> </mtext><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mtext>    </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(9)</mtext></mrow>
2ном
2ном
2
2ном
ном
При этом кривизну k определяют как частное от деления изгибающего момента в среднем сечении участка на номинальное значение изгибной жесткости в этом сечении k=M/EI, а кривизну ko находят в виде второй разностной производной (7), вычисляемой по координатам трех точек расчетной функции прогибов контролируемого участка в сечениях по опорам кривизномера.
Соответствие фактических (измеренных) жесткостей объекта расчетным данным оценивают величиной относительной разности измеренных и номинальных значений изгибной жесткости в среднем сечении контролируемого участка.
Совокупность перечисленных новых признаков заявляемого способа определения изгибной жесткости с помощью механического кривизномера обеспечивает повышение точности и радикальное снижение трудоемкости, а также расширяет его возможности и области применения. Так, применительно к лопастям несущего винта этот способ может быть использован для решения широкого круга задач по контролю жесткостных характеристик на всех этапах цикла их разработки, производства и эксплуатации:
а) на этапе разработки в лабораторных условиях опытного производства: для оценки соответствия жесткостных характеристик опытных образцов лопастей проектным данным, для проверки влияния вводимых новых конструктивных решений на изменение жесткостных характеристик лопасти, для контроля состояния лопастей после проведения разного рода испытаний (тепловых, прочностных и др.);
б) в области серийного производства: для идентификации жесткостных характеристик каждой выпускаемой лопасти, для контроля стабильности качества изготовления лопастей; для оценки влияния вводимых уточнений или возможных отклонений режимов технологического процесса на изменение жесткостных характеристик лопастей;
в) в эксплуатации: для оценки влияния на жесткостные характеристики лопастей эксплуатационных факторов (нагрев солнечным излучением, повышенная влажность и др).