Некоторые новые тенденции в развитии математического образования в общеобразовательной школе и вузе

лишь подчеркивает тот факт, что будущие педагоги должны получать очень серьезное образование в области медиа, мультимедиа, СМИ.

Результатом осознания важности медиаобразования стало введение в 2002 году новой вузовской специализации «Медиаобразование» (03.13.30). К сожалению, готовят в рамках специализации инженеров, в то же время, каждый учитель должен владеть соответствующим набором навыков, умений, знаний, которые составляют ядро медиакомпетентности.

Мы считаем вполне оправданным расширение представлений об ИКТ-компетентности, и включение в нее пред-

ставлений о медикомпетентности. Разделять их не представляется возможным в силу тесной взаимной зависимости.

На одной из встреч со студентами в Томском государственном университете психолог В.П. Зинченко говорил, что искусство на столетие или, по крайней мере, значительно опережает науку в познании жизни, человека, общества. Отсюда следует естественное предложение: давайте с помощью компьютерного искусства, компьютерных медиатехнологий познавать человека и в то же время образовывать его, воспитывать.

Библиографический список

1. Яглом, И.М. Современная культура и компьютеры [Текст] / И.М. Яглом. - М.: Знание, 1990.

2. Медиаобразование // Российская педагогическая энциклопедия. Т.1 [Текст] / гл. ред. В.В.Давыдов. - М.: Большая российская энциклопедия, 1993.

3. Медиаобразование [Электронныйресурс]-Ьйр://ги^к1ре^а.ога^к1/

4. Fedorov, A.V. Media Education Must Become Part and Parcel of the Curriculum [Текст] / Thinking Classroom // A.V. Fedorov. - 2006. - Vol. 7. - №°3.

5. Костомаров, В. Г. У одного - художество, у другого - монстр [Текст] // В кн.: Язык. Культура. Общение: сборник научных трудов в честь юбилея заслуженного профессора МГУ имени М.В. Ломоносова С.Г. Тер-Минасовой. - М.: Гнозис, 2008.

Статья поступила в редакцию 17.06.09

УДК 373: 102.372

Э.К. Брейтигам, д-р пед. наук, проф. АлтГПА, г. Барнаул, Email: pnb@uni-altai.ru

НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ И ВУЗЕ

В работе представлены новые тенденции в развитии математического образования, некоторые отрицательные следствия из них, выделены направления позволяющие их преодолеть в рамках деятельностно-смысловой организационно-методической системы обучения.

Ключевые слова: деятельностно-смысловая организационно-методическая система обучения, математическое образование, смысл, понимание, деятельность, знаково-символическая деятельность.

В настоящее время изменения школьного математического образования в России связаны со следующими основными факторами:

1.Переход к профильному обучению на старшей ступени общеобразовательной школы.

2. Разработка и внедрение новых учебных планов и стандартов нового поколения по естественнонаучным и математическим дисциплинам;

3. Введение единого государственного экзамена (ЕГЭ) в «штатный режим» (не эксперимент); обязательность ЕГЭ по математике для всех выпускников общеобразовательной школы.

4. Введение государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников девятых классов по математике в тестовой форме (эксперимент, охватывающий примерно половину выпускников основной школы 2009 года).

5. Неоправданный практицизм в преподавании математики учителей и соответствующий настрой учащихся (а также их родителей), ведущий к усилению влияния так называемого «вычислительного подхода» [2] в развитии мышления обучающихся (обучение алгоритмам без достаточно глубокого осознания их сути).

Последний фактор обычно объясняется необходимостью подготовки старшеклассников к ЕГЭ, а выпускников девятых классов - к ГИА.

Следует отметить, что практика перехода к профильному обучению на старшей ступени общеобразовательной школы показала ряд негативных следствий для обучения математике. Известно, что математика во все времена являлась «трудным» предметом в школе; по математике, чаще всего, самая низкая успеваемость школьников в классе и школе, поэтому в профильные математические и естественно-математические классы идёт не более 15% десятиклассников в городах, а в сель-

ских школах - и того меньше. Остальные же старшеклассники стали изучать математику в объёме четырёх часов в неделю, против прежних шести. В результате снижается общий уровень математической подготовки выпускников общеобразовательной школы. Кроме того, значительная часть таких выпускников поступает на технические специальности в вузы и на факультеты математики, физики и информатики в педагогические вузы. Поэтому уровень математической подготовки первокурсников таких факультетов вузов заметно снижается, а следствием является и снижение математической подготовки будущих учителей, инженеров и др.

Снижение уровня математической подготовки связано как «с технической составляющей» (неумение выполнять простейшие тождественные преобразования, незнание формул), так и с образовательной составляющей (отсутствие математической культуры, интуиции, осознанного восприятия учебного материала, его понимания и др.).

Все указанные выше факторы и негативные следствия из них требуют достаточно радикального пересмотра сформированной ранее организационно-методической системы предметной математической подготовки школьников и студентов. Наиболее перспективными направлениями в перестройке организационно-методической системы математической подготовки выпускников школы и студентов младших курсов вузов, способствующей как повышению «технической составляющей», так и повышению математической образованности личности, её математической культуры, являются:

• более продуктивное использование образовательного потенциала математики как составляющей человеческой культуры;

• направленность обучения математике в школе и вузе на её понимание (акт «присвоения» индивидом внешнего содержания, включение его в индивидуально-своеобразную систему связей» [3, с. 3];

• развитие знаково-символической деятельности обучающихся;

• интеграция различных форм представления математического знания;

• развитие абстрактного и визуального мышления обучающихся;

• использование эвристического потенциала предмета, формирование интуитивных представлений абстрактных понятий.

Поясним кратко целесообразность выделения перечисленных выше направлений и возможность их реализации в процессе преподавания математики в школе и вузе в рамках деятельностно-смысловой организационно-методической

системы обучения, которая является своеобразным социокультурным инструментом становления и развития единства мотивационно-смысловой, предметно-деятельностной и интеллектуально-коммуникативной сфер личности.

Методологические идеи математики являются универсальными и носят общенаучный характер: идеи математического моделирования, математической структуры (топологической, алгебраической, порядковой); формализации и символизации; непрерывности и дискретности; аксиоматизации; функциональной зависимости и др.

Процессу абстрагирования в математике принадлежит особое место: он осуществляется через ряд последовательных ступеней, что позволяет выделять максимально абстрактнообщие, универсальные характеристики реальных объектов и процессов, строить их универсально-общие модели; изучение абстрактных моделей реальных объектов создаёт условия для широты применения полученных результатов. Наиболее распространённые в математике виды абстракций - это обобщающая абстракция (абстракция отождествления), идеализации и различные абстракции осуществимости.

Наконец, математика рассматривается как особый исследовательский метод познания мира, так как служит инструментом естественных наук в получении новых выводов о материальных процессах, а соответствующий математический метод мышления включает в себя основные операции теоретического мышления: обобщение, сравнение, аналогию, анализ, планирование, рефлексию.

Перечисленные особенности математического знания позволяют выявить те проблемы, которые возникают у обучающихся при усвоении математики, и свидетельствуют о необходимости осмысления и понимания учебного материала с целью преодоления возможного формализма и направленности на развитие личности средствами учебного предмета. Кроме того, в математике структурные связи математических понятий и фактов редко лежат на поверхности. Их выявление и постижение связано с необходимостью проникновения обучающегося в суть понятия или факта, то есть со становлением структурно-предметного аспекта смысла понятия (факта). Очевидно, что постижение сути математического факта предполагает организацию деятельности обучающихся по установлению существенных связей нового с усвоенным ранее знанием; построению структурных схем нового понятия и его взаимосвязей с другими понятиями и фактами изучаемой темы; осмыслению роли и функций нового понятия в теме. В частности, постижение идеи линеаризации, являющейся структурно-предметным смыслом понятия производной функции, невозможно без актуализации знаний обучающихся по теме «Линейная функция».

Целью деятельностно-смысловой организационно-

методической системы обучения математике старшеклассников и студентов является понимающее усвоение предмета и развитие теоретического мышления обучающихся [1]. Эта система рассматривается нами как одно из направлений реализации личностно ориентированной парадигмы в образовательном процессе. Ключевыми категориями деятельностносмысловой системы обучения являются «понимание», «смысл», «деятельность».

Выбор ключевых категорий обусловлен тем, что становление личности в обучении во многом определяется понима-

нием учебного материала; только в этом случае происходит постижение сущности изучаемого явления, осознанное усвоение им учебного материала, обогащение личностного опыта обучающегося. Так, В.П. Зинченко считает: «Понимание есть средство усвоения знания, но для того, чтобы оно стало таковым, необходимо сделать его целью обучения. Знание, в свою очередь, не только цель обучения, но и материал, средство, с помощью которого развивается и расширяется понимание» [4, с. 275]. Анализ категории «понимание» показывает тесную связь между смыслом и пониманием, которая нашла свое отражение в работах Е.Ю. Артемьевой, А.А. Брудного, В.П. Зинченко, В.В. Знакова и др. Важным является положение о том, что смысл является «продуктом процесса понимания», и в этом заключен его развивающий потенциал, который целесообразно использовать в образовании старшеклассников и студентов.

Многие психологи и педагоги склоняются к мысли, что целесообразно в настоящее время обучение рассматривать как один из основных процессов, связанных с присвоением смыслов [4]. «Смысл» рассматривается как субъективнообъективная категория. Смысл интегрирует сознательное, разумное отношение к действительности [6]. Понимание и смысл теснейшим образом взаимосвязаны: понимание рассматривается как процесс поиска смысла; понятие «смысл» -в качестве средства, организующего процессы понимания.

Понятие «смысл» связывает между собой три фундаментальные психологические категории - деятельность, сознание, личность [6, с. 300]. Категория «смысл» выполняет интегрирующую функцию, имеет предметную основу и отражает структуру предмета, его внутренние структурные (сущностные) связи; смысл - это максимально редуцированная сжатая схема, включающая значения, связи и отношения между ними. Смысл характеризует предмет не сам по себе, а личностное восприятие предмета, его свойств, его функциональное содержание и назначение. Так, одним из необходимых условий постижения старшеклассниками и первокурсниками смысла начал математического анализа является понимание ими, что предметом изучения в анализе является функция действительного переменного - основной образовательный объект дисциплины. Операции предельного перехода, дифференцирования, интегрирования - это операции над функциями и всё, что изучается в этом курсе, имеет целью раскрытие всех сторон, свойств и возможных приложений функции. Рассматривая изучаемый материал с этих позиций, обучающийся получает целостное восприятие предмета. Только достигнув такого понимания, он будет в состоянии правильно выбрать и осознанно применить необходимый алгоритм для решения задачи, а не искать алгоритм «методом тыка».

Отметим важную роль математических понятий в понимании математического материала обучающимися. Математические понятия рассматриваются как ведущие компоненты учебно-познавательной деятельности и как структурные компоненты мышления. В процессе обучения имеет место взаимообусловленность усвоения понятий с развитием теоретического мышления человека. Рассматривая содержание предмета как достояние человеческой культуры, культурноисторического опыта, необходимо, чтобы в процессе формирования понятий нашли отражение их происхождение и развитие, смыслы и значения, возможные интерпретации, построение образа.

Достижение понимания учебного материала в деятельностно-смысловой организационно-методической системе осуществляется с помощью структурирования содержания учебного материала на основе выделения основных образовательных объектов разделов - чаще всего это ведущие понятия курса. Например, математического анализа, раскрытия различных аспектов смысла математических понятий, явного выделения методов получения основных результатов в конкретной математической дисциплине, создания условий для осознания обучающимися теоретической базы основных алгоритмов, организации знаково-символической деятельности обучающихся.

Роль знаково-символической деятельности и интеграции различных форм представления информации трудно переоценить на любой ступени процесса обучения математике. Это связано с тем, что спецификой математики является широкое оперативное использование универсального символического логико-математического языка, служащего также языком абсолютного большинства естественных наук.

Психологами и дидактами доказано, что основные трудности и проблемы, возникающие в обучении математике, берут своё начало от недостаточного умения декодировать информацию, представленную знаково-символическими средствами, идентифицировать изображение с реальным математическим объектом, выделять в моделях закономерности, оперировать моделями, знаково-символическими средствами. Таким образом, качество усвоения математики во многом определяется сформированностью знаково-символической деятельности обучающихся, пониманием и осознанностью оперирования математическими объектами и их заместителями (моделями, знаками, символами и др.). При этом особую значимость приобретают такие виды знаково-символической деятельности как моделирование, кодирование, схематизация и замещение. Следует отметить, что если в начальной и основной школе учителя математики уделяют специальное внимание введению нового математического знака или символа, его истории и учат школьников оперированию с новым знаком, то на старшей ступени школы и в вузе такая работа преподавателем проводится очень редко. В результате, например, при изучении понятий начал анализа в школе, учащиеся допускают большое число ошибок, связанных с неверным использованием символики, с непониманием смысла введённых символов. Аналогичная картина наблюдается на первых курсах и при изучении специальных математических дисциплин на физико-математических факультетах педагогических вузов, а также при изучении высшей математики в технических вузах.

Так, например, при изучении элементов анализа вводится своя специфическая символика ( Р, 1, Нш и др.), использование которой требует как освоения соответствующих правил, так и постижения её смысла (они обозначают новые операции, производимые над функциями).

Отметим также, что понятие «смысл» является категорией семиотики, где смысл рассматривается как содержание знаковой структуры. Семантика математического языка изучает отношения между языковыми образованиями и обозначаемыми ими объектами, она рассматривает язык с точки зрения смысла, содержательного значения его выражений. Постижение логико-семиотического смысла ведущего математического понятия - основного образовательного объекта -связано со знаково-символической деятельностью, с деятельностью визуализации, построения и распознавания образа абстрактного понятия. Только осознание обучающимся взаимосвязи содержания понятия, его знаково-символического представления и различных аспектов смысла позволяет ему правильно оперировать знаково-символическими средствами

Библиографический список

и постигать значение и смысл нового математического знания.

Следствием этих положений является необходимость целенаправленной работы преподавателя по созданию условий формирования в сознании обучающихся образа математического понятия и по постижению ими единства графического, формально-логического, словесного его представления. В то же время понимание специфики каждой формы представления понятия создаёт условия для расширения сферы применения понятия, возможности его более широких приложений.

Наконец, использование эвристического потенциала предмета, формирование интуитивных представлений абстрактных понятий способствует установлению ассоциативных связей между фактами изучаемой темы, обогащению личностного опыта обучающегося, установлению связи между житейским и научным опытом школьника (студента), расширяет возможности применения изученного материала, как в рамках данной дисциплины, так и в смежных дисциплинах. При этом, конечно, возникает опасность неверных ассоциаций, противоречий между научными фактами и имеющимися традиционными установками, связанными с неверными обобщениями «житейских» представлений.

Так, в практике обучения мы часто сталкиваемся с представлениями старшеклассников о касательной к некоторой кривой как прямой, имеющей единственную общую точку с кривой; о пределе функции как о некотором «тупике», «упоре», «конце пути» функции. Но эти представления достаточно легко преодолимы и могут быть исправлены на представления, раскрывающие сущность понятия, что способствует осознанному, понимающему усвоению абстрактных понятий и фактов. В частности, если речь идёт о касательной, то целесообразно усилия преподавателя направить на создание условий, позволяющих обучающемуся представлять касательную как прямую, которая в окрестности точки касания «сливается», совпадает с кривой. Такое представление раскрывает локальный характер понятия, даёт инструмент для различения касательной и других прямых, имеющих общие точки с графиками функции.

Вместе с тем, в процессе понимания широко используются «предпонятийные» формы мышления, являющиеся носителями эвристического потенциала, без которого вряд ли возможно формирование теоретического мышления [5, с. 4041]. Данное положение подчёркивает целесообразность использования различных уровней строгости и формализации при организации усвоения абстрактных математических понятий и привлечения жизненного опыта обучающихся, а также использования наглядных средств различного характера для осознания и понимания ими учебного материала.

В заключении отметим, что реализация описанных выше направлений способствует формированию интереса к изучению фундаментальных математических дисциплин и преодолению возникающих отрицательных тенденций в математическом образовании.

1. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа [Текст]: монография / Э.К. Брейтигам. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2004.

2. Брунер, Дж. Культура образования [Текст] / Дж. Брунер; пер. Л.В. Трубицыной, А.В. Соловьёва. - М: Просвещение, 2006. .

3. Залевский, Г.В. Объяснение и понимание как методы наук о психике [Текст] / Г.В. Залевский // Вестник Томского государственного универ-

ситета. - 2005. - №3 (286).

4. Зинченко, В.П. Психологические основы педагогики (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова) [Текст]: учебное пособие / В.П. Зинченко; при участии С.Ф. Горбова, Н.Д. Гордеевой. - М.: Гардарики, 2002.

5. Когаловский, С.Р. О ведущих планах обучения математике [Текст] / С.Р. Когаловский // Педагогика. - 2006. - №1.

6. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности [Текст] / Д.А. Леонтьев. - 2-е, испр. изд. - М.:

Смысл, 2003.

Статья поступила в редакцию 17.06.09