Алгоритмы автоматизированного управления технологическими процессами мультимодальных перевозок

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 681.3.07.656.6 А. П. Нырков,

д-р. техн. наук, профессор, СПГУВК;

В. И. Караваев,

канд. техн. наук, СПГУВК;

Н. Г. Багаева,

СПГУВК;

Е. Д. Караваева,

СПГУВК;

С. С. Соколов,

СПГУВК

АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ МУЛЬТИМОДАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК

AUTOMATED MANAGEMENT ALGORITHMS OF MULTIMODAL TRANSPORT’S

TECHNOLOGICAL PROCESSES

В статье представлены алгоритмы автоматизированного управления мультимодальными перевозками, рассмотрены основные функции системы автоматизированного управления мультимодальными перевозками.

The article deals with multimodal transport management algorithms, touchs upon basic functions of automated management system for multimodal transport.

Ключевые слова: алгоритм, автоматизированное управление, мультимодальные перевозки.

Key words: algorithm, automated management, multimodal transport.

КЛИЕНТЫ и операторы перевозок все чаще прибегают к системе доставки грузов, где различные виды транспорта действуют не обособленно, а интегрированно друг с другом, — к мультимодальным перевозкам. Мультимодальная перевозка — это перевозка грузов, когда лицо, ее организующее, несет ответственность за груз на всем пути следования независимо от количества принимающих участие видов транспорта при оформлении единого перевозочного документа [1].

Можно выделить следующие особенности мультимодальных перевозок:

— согласованное использование в перевозке более одного вида транспорта;

— перевозка организуется и осуществляется одним лицом — оператором мультимодальной перевозки;

— отношения между заказчиком и исполнителем комплексной транспортной услуги регулируются на основе одного договора;

— мультимодальная перевозка может иметь статус международной.

Планирование мультимодальной перевозки можно представить как совокупность элементарных этапов, которые должны быть последовательно выполнены. У каждого вида транспорта имеются собственные достоинства и недостатки, которые необходимо учитывать при выборе способа транспортировки, вида транспорта, типа транспортных средств и конкретного перевозчика. Мультимодальные перевозки требуют высокой степени согласованности в действиях владельцев различных видов транспорта.

Современная экономическая ситуация характеризуется все возрастающей конкуренцией и повышением уровня требований клиентов на рынке мультимодальных перевозок. В этих условиях конкурентным преимуществом транспортной компании является применение программно-технических решений, обеспечивающих планирование,

Выпуск4

|Выпуск4

оптимизацию и управление процессом перевозок.

Выполненное авторами исследование позволило выявить ряд проблем при организации и управлении мультимодальными перевозками, основными из которых являются следующие:

— организатор мультимодальной перевозки (ОМП) единолично несет ответственность за сохранность груза, поэтому возникает необходимость уменьшения затрат, связанных с потерями при осуществлении перевозки;

— отсутствуют автоматизированные системы, обеспечивающие управление мультимодальными перевозками с учетом их особенностей (международный характер, ответственность организатора, несколько видов транспорта, наличие перевалочных операций).

Эффективность управления мультимодальными перевозками в значительной мере зависит от эффективности информационного обеспечения. Выполненный авторами анализ показал недостаточный уровень развития программных средств, предназначенных для управления мультимодальными перевозками, тогда как применение современных информационных технологий позволит повысить эффективность доставки грузов за счет возможности быстрого доступа к информации о субъектах и объектах перевозки, промежуточных этапах следования груза, состоянии груза, а также за счет решения различных оптимизационных задач на этапе планирования мультимодальной перевозки.

Транспортный процесс при мультимодальных перевозках состоит из последовательной доставки груза различными видами транспорта, складирования и промежуточной перегрузки (рис. 1). Для каждого конкретного

случая доставки груза должна быть разработана транспортно-технологическая схема перевозок, определяющая последовательность выполнения технологических операций.

Каждый из видов транспорта представляет собой совокупность транспортных средств, путей сообщения, различных технических устройств и сооружений. Отдельный технологический этап мультимодальной перевозки характеризуется видом транспорта, типом транспортного средства, конкретным перевозчиком.

К основным критериям при выборе способа перевозки относятся:

— минимальные затраты на перевозку;

— заданное время доставки груза;

— максимальная надежность и безопасность;

— минимальные затраты на содержание запасов в пути;

— максимальная производительность и доступность видов транспорта.

При выборе способа перевозки и вида транспорта учитываются ограничения, связанные со временем доставки груза, затратами на перевозку, сохранностью груза, факторами окружающей среды, а также технические ограничения, обусловленные оборудованием транспортных магистралей, особенностями груза, наличием механизмов для погрузочноразгрузочных работ и т. д. [2].

Качество управления мультимодальной перевозкой можно оценить следующими критериями:

— общие затраты;

— прибыль;

— рентабельность;

— общая продолжительность доставки;

— величина потерь груза, коэффициент

Рис. 1. Технологическая схема мультимодальной перевозки

сохранности груза, как возможный вариант — соблюдение полной сохранности груза;

— соблюдение сроков доставки;

— изменение фактической стоимости доставки по сравнению с договорной.

Факторами, влияющими на качественные показатели перевозки, являются прежде всего выбранный маршрут и виды транспорта на каждом этапе. Общие затраты зависят от стоимости выполнения отдельного этапа, определяемой конкретной транспортной единицей, техническим средством, тарифом конкретного субподрядчика, направлением, расстоянием, скоростью доставки и т. п. Продолжительность доставки определяется продолжительностью выполнения отдельных операций (зависит от используемых технических средств и, как следствие, скорости выполнения, различного рода задержек, которые могут быть связаны с дефицитом отдельных технических средств, расписанием их работы, отказами, погодными условиями, форсмажорными обстоятельствами). Величина потерь определяется особенностями груза, способом доставки, упаковки, расстоянием, продолжительностью доставки, скоростью движения, погодными условиями, особенностями техники, отказами, форс-мажорными обстоятельствами. В целом все факторы можно отнести к следующим типам: технологическим, природным, политическим, экономическим, правовым, социальным.

В качестве управляющих параметров мультимодальной перевозки могут выступать: маршрут (набор промежуточных узлов); виды транспорта; конкретные транспортные компании-субподрядчики; конкретные транспортные средства; технические средства; способы упаковки.

Входные параметры: сведения о грузе (характер, количество); место отправления; место назначения; ограничения по сроку доставки и стоимости; время года; погодные условия; наличие путей сообщения; данные о перевозчиках и иных субподрядчиках (тарифы, география бизнеса, технические средства, расписания работы и т. д.).

Координаты состояния: текущие общие затраты; текущая продолжительность; текущие потери; средняя скорость.

В общем виде задачу управления мультимодальными перевозками можно представить следующим образом. Необходимо выбрать такой вариант управляющих воздействий на систему (промежуточные пункты, виды транспорта, конкретные транспортные компании, конкретные транспортные средства, способы упаковки, складирование), чтобы доставка груза была осуществлена с наилучшими значениями качественных показателей при заданных ограничениях и начальных условиях. В качестве ограничений выступают технологические особенности перевозки конкретного груза (условия хранения и перевозки на территории конкретной страны, региона, города — скоростной режим, осевая нагрузка, климатические особенности, экологические ограничения и т. п.), а также наличие тех или иных технических средств у того или иного исполнителя этапа на момент оказания услуги. Кроме того, в качестве ограничений выступают определенные условия, задаваемые пользователем, например необходимость использования конкретного вида транспорта, внесение определенного этапа в цепочку и т. п.

Система автоматизированного управления мультимодальными перевозками обеспечивает реализацию следующих функций:

— сбор, обработку и анализ информации о состоянии объекта управления — мультимодальной перевозки (прием заявок от заказчиков, оперативное отслеживание состояния и местонахождения грузов, регистрация проводимых с грузами операций);

— выработку и передачу управляющих воздействий (поиск оптимального плана-маршрута для реализации мультимодальной перевозки, формирование электронных и печатных заявок подрядчикам, документационное обеспечение процесса грузоперевозки, передача указаний на транспортные средства и складские терминалы);

— обмен информацией с взаимосвязанными автоматизированными системами исполнителей этапов мультимодальной перевозки — подрядчиков (состояние конкретной перевозки, тарифы, сроки, расписания, состояние технических средств) и заказчиков (прием заявок);

Выпуск4

|Выпуск4

— ведение базы данных контрагентов, транспортных и иных технических средств, грузов с полным набором характеристик и условий перевозки, мест обработки грузов и т. д.;

— обеспечение защиты информации.

Разработка системы автоматизированного управления мультимодальными перевозками включает алгоритмизацию всех процессов перевозки от получения оператором заявки на перевозку грузов до непосредственной доставки их грузополучателю. При планировании перевозки ОМП должен учитывать параметры, заданные заказчиком: особенности перевозимого груза; пункты отправления и назначения; продолжительность перевозки; ограничения по стоимости.

Предлагается следующий алгоритм автоматизированного управления планированием и организацией мультимодальных перевозок.

1. Выбор вариантов маршрута, разбиение на этапы.

2. Определение вариантов осуществления перевозки на каждом этапе с использованием различных видов транспорта.

3. Подбор исполнителей каждого этапа с учетом их работы на данном направлении, наличия у них тех или иных транспортных и технических средств, особенностей перевозимого груза. Потенциальным исполнителем какого-либо этапа может являться сам ОМП.

4. Состыковка отдельных этапов маршрута с учетом расписания, наличия свободных транспортных средств, складских площадей, очередей.

5. Расчет общей продолжительности, стоимости доставки и надежности.

6. Выбор наилучшего варианта с учетом исполнения условий договора с заказчиком перевозки.

7. Заключение договоров либо подача заявок выбранным исполнителям перевозки, оформление документов.

Во время осуществления перевозки необходим контроль времени исполнения отдельных этапов и состояния груза.

Алгоритм получения информации о состоянии груза может быть следующим. При прибытии (убытии) в пункт назначения, а также в моменты начала и окончания операций

с грузом (перевалка, растаможивание и т. п.) ответственное лицо (например, водитель, экспедитор) передает сообщение в диспетчерский центр. Информация может поступать также в автоматическом режиме от информационных систем подрядчиков, а также от систем ОР8-мониторинга и иных технических систем, установленных на транспортном средстве. Если в запланированное время обмен информацией не осуществлен, диспетчер самостоятельно инициирует получение информации о грузе. При этом фиксируются задержка прибытия, местоположение и состояние объекта. Отставание от графика может привести к срыву доставки. В случае сбоя и задержки в выполнении предварительно выбранного маршрута необходим расчет отклонения от графика в каждой точке маршрута, в т. ч. конечной: рассчитываются общая задержка и время исполнения заказа. Если условия договора с заказчиком перевозки соблюдаются, то доставка груза в пункт назначения осуществляется по выбранному маршруту; если условия договора не соблюдаются, то происходит перерасчет пути следования из точки нахождения груза. Также перерасчет осуществляется в случае невозможности выполнения какого-либо этапа.

Корректировка графиковых заданий, вызванная отклонением от графиков подачи порожних транспортных средств под погрузку по прямому варианту, несоответствием фактических объемов вывоза грузов из пунктов отправления и многими другими причинами, сопровождается необходимостью рационального регулирования размещения тарноштучных, контейнерных, пакетированных и штабелированных генеральных грузов. Проблемы складирования таких грузов сводятся к задачам построения оптимального размещения прямоугольных объектов в прямоугольных областях [3].

Подобные задачи при моделировании оптимально плотного раскроя — упаковки геометрических объектов, даже в упрощенном варианте постановки решаются методами дискретного программирования для задач, относящихся к классу ^Р-полных задач. Задачи такого рода разрешимы на практике лишь в предположении, что границы размещаемых прямоугольных объектов параллельны грани-

цам прямоугольных областей. Сразу отметим, что отдельному размещению из n объектов соответствует, по оценкам [3], O(4n2) различных векторов двоичных переменных, и для решения практических задач размещения конечного множества взаимосвязанных прямо -угольных объектов используются различные эвристические алгоритмы. Задачи оптимально плотного раскроя — упаковки геометрических объектов обычно решаются алгоритмами, построенными:

— на методе последовательного одиночного размещения, разработанного Ю. Г. Стоя-ном;

— на методе прямоугольно ориентированного линейного раскроя, предложенного

Э. А. Мухачевой;

— на методе силовых аналогий (Н. Р. Квин).

Точные алгоритмы решают такие задачи за приемлемое время лишь при условии, что количество размещаемых объектов не превосходит двух десятков.

В общем случае при размещении партии

контейнеров размером G штук, состоящей из в

B типов, где G = ^gb и gb — количество контейнеров b-го типа, для полного перебора всех возможных размещений потребуется

G!

перестановок контейнеров.

Если предположить, что основных типов контейнеров только четыре, то для партии из 8 контейнеров надо перебрать около 5 тысяч перестановок, для 16 — уже более 200 миллиардов, для 32 — более 1,5 • 1031. На нахождение квазиоптимального (рационального) размещения партии из 25 контейнеров среди 1500 различных перестановок затрачивается около 4,5 минуты на Pentium MMX / 200 Мгц / 64 Мб; на Pentium-III / 650 Мгц / 128 Мб — 8-9 секунд (для полного перебора всех вариантов понадобилось бы более 5 миллионов лет!). На нем же размещение партии в 51 контейнер занимает 26-28 секунд при переборе 1500 перестановок. При этом затрачиваемое время существенно зависит от качества получаемых приближений, так как алгоритм построен таким образом, чтобы не доводить до конца

размещение всей партии контейнеров, если в некоторый момент времени определится его неоптимальность. Это дает хорошую экономию временных затрат.

В общем виде эвристический алгоритм размещения партии контейнеров на основе случайного поиска выглядит следующим образом:

1. Внесение отношения частичного порядка фа на множестве всех контейнеров {О.}, т. е. фа : N ^ {О.}.

2. Формирование стековой структуры {<5} на текущей складской площадке, т. е. ц : {2} ^ {5}, где {2} — совокупность складских зон, запретных для размещения грузов, упорядоченных по ?-й координате северо-западного угла каждой зоны.

3. Заполнение с одновременным преобразованием складских стеков {5^} контейнерами очередной партии {О}, т. е.

в ;(&}&})->&}• '

4. Оценка целевой функции и сохранение лучшего (в смысле целевой функции) размещения контейнеров на складской площадке.

5. Выбор нового отношения фа частичного порядка и переход к пункту 1 или прекращение перебора вариантов с выбором текущего лучшего варианта размещения контейнеров.

На первом этапе применяется отношение частичного порядка на множестве контейнеров, которое устанавливает некоторую их перестановку. Алгоритмы создания таких перестановок являются комбинаторными алгоритмами порождения элементарных объектов. К ним относятся два общих метода: поиск с возвращением и метод решета. Однако непосредственное их практическое применение ведет обычно к программным средствам, время работы которых недопустимо велико. Это особенно важно в нашем случае перестановки контейнеров в партии, так как умножается на значительно большое число этих перестановок. Поэтому целесообразно применение специализированных методов.

Требования, предъявляемые к алгоритмам, порождающим перестановки контейнеров, минимальны. Во-первых, они должны организовывать систематическое порождение всех возможных конфигураций партии контейнеров, учитывая наличие в ней однотип-

Выпуск 4

|Выпуск4

ных контейнеров. Во-вторых, генерирование очередной конфигурации должно быть наиболее эффективным в смысле затрачиваемого времени на переход от одной конфигурации к другой.

Алгоритм систематического порождения всех возможных конфигураций обычно состоит из трех компонент: выбор начальной конфигурации, трансформация одной конфигурации в другую и условие окончания, обеспечивающее остановку работы алгоритма. Выбор начальной конфигурации контейнеров осуществляется в соответствии с одним из алгоритмов, описанных в [3]. Так как в алгоритме порождения всех конфигураций нас прежде всего интересует общее количество времени, требующегося для порождения всего множества перестановок контейнеров, то логично выбрать линейные алгоритмы, так как их эффективность — асимптотически наилучшая из возможных. Из линейных алгоритмов желательно выбрать такие, которые при переходе от одной конфигурации к другой производят по возможности малое количество изменений. Они называются алгоритмами с минимальным изменением.

К алгоритмам с минимальным изменением относится алгоритм транспозиции смежных элементов. Он порождает перестановки в такой последовательности, что каждая последующая отличается от предшествующей ей транспозицией двух соседних элементов. Упрощенно такой алгоритм выглядит следующим образом: текущий элемент перемещается в заданном направлении до тех пор, пока не достигнет элемента большего, чем он сам (имеется в виду, конечно, его первоначальный порядковый номер в конфигурации). В этом случае сдвиг прекращается, направление сдвига изменяется на противоположное и передвигается элемент меньший, чем передвигавшийся. Следует отметить, что применение такого алгоритма неэффективно в выбранном нами методе заполнения складских площадей.

Для наших целей вышеупомянутый алгоритм был преобразован к такому, который порождает перестановки в последовательности: каждая последующая отличается от предшествующей ей также транспозицией лишь двух элементов, но не обязательно соседних.

Этот алгоритм используется при полном переборе всех вариантов перестановок в случае небольшого количества контейнеров в очередной партии, и при нахождении квазиопти-мального размещения контейнеров при ограничении времени перебора.

В последнем случае этот алгоритм применяется совместно с алгоритмом, порождающим равномерно распределенные случайные конфигурации контейнеров. Можно для генерирования случайных конфигураций взять любой из линейных алгоритмов, так как существует функциональная зависимость между целыми числами и перестановками. Выбирая случайное натуральное число между 1 и п!, тем самым выбирается случайная перестановка. Однако преобразование этого числа в перестановку требует порядка п2 операций. Наиболее эффективным методом порождения случайных перестановок является алгоритм, переставляющий элемент с одним из оставшихся элементов перестановки, выбираемым случайным способом. Именно такой алгоритм и реализован нами.

Созданное программное обеспечение задачи оптимального складирования контейнеров позволяет производить поиск оптимального размещения партии контейнеров как в интерактивном, так и в автоматическом режимах.

При интерактивном способе поиска можно в полуавтоматическом режиме комбинировать различные первоначальные ориентации контейнеров с различными схемами их упорядочивания, применяя различные режимы вставки. Правда, основной, самый простой режим вставки очередного контейнера является самым нерациональным (в смысле поиска оптимального размещения). Однако при определенных конфигурациях складских площадок этот способ дает вполне приемлемые результаты, к тому же его использование экономит затраты времени на поиск лучшего размещения при большом количестве генераций перестановок.

При автоматическом способе поиск оптимального размещения контейнеров осуществляется в следующем порядке.

Первоначально производится 54 генерации перестановок контейнеров с тремя раз-

Рис. 2. Размещение партии контейнеров на складе после 4000 случайных перестановок

€

Выпуск 4

|Выпуск4

личными первоначальными их ориентациями при шести различных схемах упорядочивания с помощью трех возможных способов вставки очередного контейнера. Затем выбирается последнее лучшее размещение контейнеров. Начиная с этого размещения осуществляются серии генераций перестановок, причем каждая последующая начинается с лучшей расстановки предыдущей серии. Две смежные серии генераций отличаются хотя бы одним параметром: либо режимом вставки, либо режимом перебора перестановок контейнеров. Суммарное количество генераций всех серий задается в интерактивном режиме. По умолчанию это значение равно 50 000.

Для партии из 51 контейнера интерактивный способ поиска среди 4000 перестановок улучшил значение критерия с 117 до 113 м (рис. 2). Применялся случайный режим генерации перестановок. После этого, начиная с полученной квазиоптимальной перестановки, было сгенерировано еще 5000 перестановок с помощью метода полного перебора. Это позволило улучшить результирующее значение критерия до 109 м (рис. 3).

Поиск оптимального размещения контейнеров в автоматическом режиме с генерацией 5000 перестановок привел к значению критерия, равному 108 м с затратами времени в два раза меньшими, чем при интерактивном режиме (рис. 4).

Проблемы, аналогичные вышеуказанным, возникают в процессах погрузки контейнеров и других пакетированных грузов в трюмы судов. При этом в задачах такого рода вырастает размерность.

Задачи размещения грузов на складских площадях можно рассматривать в двухмерном пространстве, несмотря на то что в реальных условиях процесс складирования проходит в трехмерном пространстве. Для процессов погрузки на суда кроме третьей координаты добавляется необходимость обеспечения остойчивости судна. Это означает, что задача становится четырехмерной. Для ее решения разработаны алгоритмы, являющиеся развитием эвристических методов. В частности, к ним относятся генетические алгоритмы.

Генетические алгоритмы работают с совокупностью «особей» — популяцией, каж-

дая из которых представляет возможное решение задачи. Каждая особь оценивается мерой ее «приспособленности», т. е. насколько соответствующее ей решение задачи является «хорошим». Наиболее приспособленные особи получают возможность «воспроизводить» потомство с помощью «перекрестного скрещивания» с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомство так, что те свойства, которыми они обладали, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции. Иногда происходят мутации, или спонтанные изменения в генах.

Таким образом, из поколения в поколение «хорошие» характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи. Преимущество генетических алгоритмов состоит в том, что они находят квазиоптимальные решения за относительно короткое время.

Итак, каждая особь характеризуется своей хромосомой. Хромосома определяет приспособленность особи / (Бк ) (к = 1, ..., п; п — численность популяции). Хромосома представляет собой цепочку символов Бк = (5к, , ..., 5к ), N — длина цепочки. Симво-

лы — это гены особи, расположенные в хромосоме 5к. Задача алгоритма состоит в максимизации функции приспособленности.

Эволюция состоит из последовательности поколений. Для каждого поколения отбираются особи с большими значениями приспособленностей. Хромосомы приспособленных особей рекомбинируются и подвергаются малым мутациям. Формально схема генетического алгоритма может быть представлена следующим образом (популяция ?-го поколения обозначается как {5к ( t )}):

Шаг 0. Создать начальную популяцию

{5к ( 0 )}.

Шаг 1. Вычислить приспособленность / (5к ) каждой особи 5к популяции {5к ( t )}.

Шаг 2. Производя отбор особей (Sk) в соответствии с их приспособленностями f (Sk ) и применяя генетические операторы (рекомбинации и точечные мутации) к отобранным особям, сформировать популяцию следующего поколения {Sk (r + 1 )}.

Шаг 3. Повторять шаги 1, 2 для t = 0, 1,

2, ... до тех пор, пока не выполнится некоторое условие окончания эволюционного поиска (прекращается рост максимальной приспособленности в популяции, число поколений t достигает заданного предела и т. п.).

Существует ряд конкретных вариантов генетического алгоритма, которые отличаются по схемам отбора, рекомбинации, по форме представления хромосом и т. д. Например, если требуется разместить заданное множество стопок контейнеров на заданной прямоугольной плоскости (основание трюма судна), то для работы алгоритма эти стопки считаются пронумерованными, например, в порядке их следования в списке. В качестве хромосомы, описывающей особь, будет выступать любая последовательность номеров фигур без повторов (далее — приоритетный список, priority list, PL). Такое описание соответствует биологическому термину «генотип». Само по себе оно не дает возможность понять, как выглядит упаковка, которая соответствует некоторому порядку перечисления предметов. Фенотип особи в данном случае — это геометрическое размещение контейнеров на плоскости, задаваемое набором координат расположения каждой стопки контейнеров. Только по фенотипу особи можно судить о качестве размещения — о доле полезной площади, доле площади потерь, длине соответствующей упаковки.

Чтобы генотип преобразовать в фенотип, требуется ряд правил, согласно которым можно выкладывать контейнеры в бункере в порядке их перечисления в приоритетном списке. Эти правила будем называть процедурой декодирования, или декодером. Очевидно, что декодер не должен порождать оптимальное размещение контейнеров, однако эта процедура должна выкладывать контейнеры плотно, без очевидных зазоров и потерь площади. Например, при размещении контейнеров каждый следующий можно считать до-

Выпуск4

|Выпуск4

статочно хорошо уложенным, если его нельзя сдвинуть в продольном направлении к началу трюма и в поперечном направлении он тоже плотно примыкает к какому-либо другому контейнеру или краю полосы.

Ниже приведена схема генетического алгоритма, разработанного авторами [4]. В ней используется декодер как параметр, отвечающий за геометрию размещаемых стопок контейнеров и вычисляющий значение функции приспособленности для каждой конкретной особи.

1. Создать исходную популяцию из N особей. Каждая особь задается случайной перестановкой номеров стопок контейнеров из

списка: S, = (S, , S, S, ), k = 1..М g—число

k k1 k2? •••-> kN

стопок контейнеров, S = 1..m — номер стопки

ki

контейнеров, sKi*sKj Vfc,Vi = 1..ти.

2. Произвести скрещивание всех особей со случайным для каждой особи партнером. Сохранить всех потомков (2N).

3. Вычислить значение приспособленности для каждой особи, включая потомство, при помощи процедуры декодирования: f (Sk) = decoder{Sk),k —1...3 Ns.

4. Упорядочить значения приспособленностей по убыванию, оставить Ns лучших особей.

5. Применить оператор мутации к каждой особи с малой вероятностью ц.

6. Повторять этапы 2-5 до тех пор, пока самое высокое значение функции приспособленности в популяции не перестанет меняться. Предусмотреть еще два способа завершения эволюции: если выполнено Ns поколений и принудительное завершение.

Процедура скрещивания для такого алгоритма не зависит от геометрии предметов и осуществляется по следующей схеме.

Пусть Sk, Sm — две хромосомы, два списка стопок контейнеров, соответствующие паре родителей, Sk , Sm — два новых

knew mnew

списка, созданные скрещиванием. Сначала выбираются два случайных числа g и q, 1 < ^ q < N Начиная со случайной позиции g, скре-

щивающий оператор копирует д элементов из 5к в 5к . Потом оставшиеся позиции в 5,

к knew кпе-м

заполняются другими элементами из Бт в той же последовательности, в которой они встречаются в этом списке. Аналогично создается второй потомок пары родителей 5 5т.

Оператор мутации обменивает два случайных элемента каждого списка с небольшой вероятностью ц. Для прямоугольных предметов целесообразно ввести дополнительный оператор мутации — поворот случайного предмета на 90°.

В качестве классического декодера для генетического алгоритма рассматривается алгоритм с процедурой декодера «улучшенный нижний левый», 1БЬ, на первом шаге которого первый прямоугольник помещается в левый нижний угол. На втором шаге: последовательно передвигается /-й прямоугольник согласно приоритетному списку, / = 2, ..., N начиная от верхнего правого угла трюма влево настолько, насколько это возможно, затем вниз, снова влево, вниз и т. д., причем при расположении полосы горизонтальное передвижение влево имеет преимущество. Перемещение происходит до тех пор, пока прямоугольник не сможет быть сдвинут влево или вниз. Один из недостатков этого декодера — низкая средняя плотность упаковки.

Для задачи прямоугольного раскроя исследовательский коллектив Э. А. Мухачевой разработал эвристическую процедуру, называющуюся «блочный декодер». Этот алгоритм помещения прямоугольников на полосу в порядке их перечисления в приоритетном списке — один из самых эффективных. Блочный декодер считается наименее трудоемким для решения задач прямоугольного раскроя. Среди его достоинств — немаловажная возможность учета образовавшихся в процессе размещения предыдущих предметов пустот. Однако при изменении постановочной части возможно применение и других декодеров, примеры которых можно найти в [5].

Список литературы

1. «Концепция согласованной транспортной политики государств — участников СНГ на период до 2010 г.», утв. Решением Совета глав правительств СНГ, 2004.

2. Ворожейкина Т. М., Игнатова В. Д. Логистика в АПК. — М.: КолосС, 2005.

3. Вихров Н. М., Нырков А. П. Модели технологических процессов на транспорте. — СПб.: Судостроение, 2002.

4. Нырков А. П. и др. Генетические алгоритмы в математическом моделировании перегрузочных процессов / Сб. тр. VIII международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» // Высокие технологии, фундаментальные исследования, образование: Т. 2. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009.

5. Ермаченко А. И. Модели и методы решения задач прямоугольного раскроя и упаковки на базе метаэвристики «Поиск с запретами»: дисс. ... канд. техн. наук. — Уфа, 2004.

УДК 517 Д. П. Голоскоков,

д-р техн. наук, профессор, СПГУВК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ЧАСТИЧНОМ НАРУШЕНИИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ

MODELLING TEMPERATURE FIELDS AT PARTIAL IMBALANCE THERMAL

COVERING

В статье получены аналитические решения трех основных краевых задач для уравнения Лапласа в полупространстве — задачи Дирихле, Неймана и третьей краевой задачи. Решения строятся на основе разложений в интеграл Фурье - Бесселя. В качестве приложения предложены математические модели распределения температурных полей при частичном нарушении теплоизоляции нагретых поверхностей судового энергетического оборудования и металлических конструкций судовых машинных помещений.

In article the analytical decisions of three basic boundary problems for Laplace’s equation in half-space — problems Dirichlet, Neumann and the third boundary problem are received. Decisions are under construction on the basis of decomposition in Fourier - Bessel’s integral. As the appendix mathematical models of distribution of temperature fields are offered at partial infringement of a thermal protection heated surfaces of the ship power equipment and metal designs of ship machine premises.

Ключевые слова: краевая задача, задача Дирихле, задача Неймана, третья краевая задача, уравнение Лапласа, интеграл Фурье - Бесселя, разложение Фурье - Бесселя, задача Штурма - Лиувилля.

Key words: boundary problem, Dirichlet’s problem, Neumann’s problem, the third boundary problem, Laplace ’s equation, Fourier - Bessel’s integral, Fourier - Bessel’s decomposition, Sturm - Liouville’s problem.

1. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в полупространстве. Рассмотрим первую краевую задачу для уравнения Лапласа в полупространстве: найти функцию и(г, г), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полупространстве 0 < г < да, т > 0 и граничным условиям:

л 1 Э '

Дм = -—

г аг

Эм

&

~а

;

oz

1г-»0

lz-+0

— ограничена, и\^

= /(4

— ограничена;

Будем искать решение в виде и (г, т) = Я ( г ) 2 ( т ).

Разделяя переменные, получим:

(гЯ ) + ХгЯ = 0, причем

Я | — ограничена, Я — ограничена;

Ъ - = 0.

В уравнениях (4) и (6) штрихами обозначена обыкновенная производная по соответствующему аргументу — по переменной г для функции Я(г) и по переменной г для функции 2(Т).

Выпуск 4