Поддержание заданных орбитальных параметров космического аппарата с помощью двигателей малой тяги

УДК 629.78

ПОДДЕРЖАНИЕ ЗАДАННЫХ ОРБИТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ПОМОЩЬЮ ДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ ТЯГИ

© 2013 В. В. Салмин, В. В. Волоцуев, С. В. Шиханов

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

Рассматривается задача поддержания параметров низкой эллиптической орбиты ИСЗ электрореактивным двигателем (ЭРД) малой тяги. Основным возмущением служит сила аэродинамического сопротивления, величина которой известна недостаточно точно. Предложенный алгоритм коррекции орбиты предполагает поддержание периода обращения космического аппарата (КА) в заданном интервале с периодическим включением электрореактивной двигательной установки (ЭРДУ) с учётом доступной электрической мощности на борту.

Электрореактивный двигатель, низкая орбита, проектные характеристики, баллистический коэффициент, сила тяги, среднесуточная мощность.

Задачей проектировочного расчёта траекторий спутников Земли с двигателем малой тяги является получение приближенных решений, позволяющих выбрать структуру и параметры закона управления, определить энергетику манёвра как функцию граничных условий и величины тяговооруженности космического аппарата (КА). Эти решения должны обладать простотой и наглядностью и по возможности представляться в аналитической форме. Обычно на первом этапе формируется задача оптимального управления. При этом используются различные подходы: от попыток «прямого» решения задачи оптимизации, приводящих к сложным процедурам и множеству численных решений, затрудняющих качественный анализ, до приёмов, основанных на идеях локальной оптимизации и раздельного управления элементами орбиты. В ряде работ эффективно используется метод усреднения, в конечном итоге сводящий её к численному поиску квазиоптимального управления.

Современные ЭРД имеют тяговые характеристики такие, что придаваемое ими ускорение низкоорбитальному КА одного порядка с возмущающими воздействиями окружающей среды. Следовательно, для них неприменимы модели,

описывающие импульсную коррекцию орбиты двигателем "большой" тяги в апо-гейно-перигейных точках.

Применимость ЭРДУ для коррекции низких орбит КА будем рассматривать применительно к задаче ликвидации накопленного изменения периода обращения под действием верхней атмосферы Земли за цикл коррекции. Условие возможности осуществления коррекции описывалось системой уравнений:

АТЭ =1 -(2 -(ш + п )-1)-8T {кж ,у ),

2

АТК =

12 - ж2 - Л3

К

Л-

• /г. • ,

К

АТк >АТЭ.

где АТЭ - уменьшение периода обращения за (ш + п) витков под действием аэродинамического сопротивления; п - количество активных витков; ш - количество пассивных витков; 8Т (Иж ) - уменьшение

периода на одном витке; АТК - увеличение периода обращения за цикл коррекции под действием корректирующего ускорения ак ; Л - большая полуось орби-

ты КА; К - гравитационный параметр Земли; е - эксцентриситет орбиты.

Соответственно эффективной для коррекции низкой орбиты КА являлась такая ЭРДУ, которая была способна придать спутнику корректирующее ускорение, определяемое по формуле:

_ [2-

24-р2-п

8Т

Сведём проблему управления орбитой к целевому изменению периода обращения спутника. На эволюцию низкой орбиты основное влияние оказывает верхняя атмосфера Земли, которая больше всего изменяет большую полуось орбиты А и эксцентриситет орбиты е. На рис. 1 приведён пример изменения высоты околокруговой низкой орбиты во времени под действием возмущающего аэродинамического ускорения при различных уровнях индекса солнечной активности.

Рис. 1. Характер изменения высоты околокруговой орбиты КА (<ср » 0,009м / кг) при различных состояниях атмосферы Земли

В первом приближении условием выполнения коррекции высоты низкой орбиты КА с помощью ЭРДУ будет являться следующее неравенство:

]~КА -рО-У2<|М-,

0 0 МКА

где <~КА - среднее значение баллистического коэффициента КА; р ({) - плотность атмосферы; У - скорость КА относительно атмосферы; ¥Т - сила тяги от ЭРДУ; МКА - масса КА; а{¡) - относительное время работы ЭРДУ на витке (а(})_ ТМ / Т ); Т - заданный интервал времени; ТМ - моторное время работы ЭРДУ.

Левая часть неравенства (3) выражает суммарные интегральные возмущающие воздействия со стороны атмосферы, а правая - интегральные корректирующие воздействия. Соответственно в неравенстве присутствуют параметры, отражающие факторы воздействия окружающей среды (р (}) ,У (})), и проектные параметры, характеризующие облик космического аппарата (<~КА, МКА) и облик ЭРДУ (Рт, а (()).

При этом достижению заданной величины корректирующего ускорения удовлетворяют все точки соотношения массы спутника и силы тяги электрореактивной двигательной установки, принадлежащие областям, указанным на рис. 2.

Сила тяги ЭРДУ связана с потребля- бочего тела; ЦЭРДУ - коэффициент полез-емои электрической мощностью следую- ного действия эрд

Область допустимых сил тяг ЭРДУ (4) и потребляемых электрических мощностей приведена на рис. 3.

щим уравнением: с

N.

ЭРДУ 2 п Т '

^ чэрду

где NЭРдУ - мощность, потребляемая при работе ЭРДУ; с - скорость истечения ра-

л оооо.оо

эооо.од -

еооо.оо -

700а.ш

еосю.оо -

5000.00 -

ОООО.ОО

зооа.оо

?ого,оо

-) ооо.оо

аЭРД

^ЭРДУ> 0,5 /

а ЭРДУ^ 5 „

У

М'Ж я кор

02 0,04 О. э© о. ЭЙ 0.1 о. Тяго ЭРДУ 2 0,14 О. . м Г- о. е о

Рис. 2. Области допустимых масс КА и сил тяг ЭРДУ, удовлетворяющих выполнению условия коррекции

3000

2500

СП 2000

с:

=С 1500

л

о

о

X

Щ юоо

о

с у 85

^ ' ^ эрду

-' *7эрду - 10520м./с

- • чэрду

0,02 0,04

0,06

0,08 0,1 0,12 Тяга ЭРДУ. Н

0,14 0,16

0.18

0,2

Рис. 3. Области допустимых сил тяг ЭРДУ и электрических мощностей для работы ЭРДУ, удовлетворяющих выполнению условия коррекции

Пользуясь рис. 2 и 3, можно определить диапазон допустимых проектных параметров для создания низкоорбитального КА с корректирующей ЭРДУ. К примеру, если спроектирован спутник с корректирующей ЭРДУ массой МКА = 2000кг, силой тяги ЭРДУ FТ = 0,04Н , относительным временем работы ЭРДУ а) = 0,5, то коррекция орбиты такой системы будет возможна при любых состояниях верхней атмосферы на околокруговой орбите высотой не менее 350 км при баллистическом коэффициенте < 0,003м2 / кг или на околокруговой орбите высотой не менее 400 км при баллистическом коэффициенте (7ка < 0,006м2 / кг. ЭРДУ при своём включении при эффективной скорости истечения c / 2цЭРду = 16000м / с будет потреблять не менее 700 Вт электрической мощности.

Потребуем, чтобы на отрезке [0, ^ ] период обращения находился в диапазоне

Tp + 3Тдоп, где Тр - расчетное значение периода обращения; Тдоп - допустимое отклонение.

Весь интервал управления разобьем на N равных подынтервалов, каждый из которых состоит из т пассивных и п активных витков. На пассивных витках двигатель выключен, а на активных витках ЭРД создает постоянное по величине реактивное ускорение aк. В результате за т+п витков период восстанавливается. Отметим, что на активных витках необходимо не только компенсировать влияние силы аэродинамического сопротивления, но и ликвидировать ошибки периода обращения, накопившиеся на пассивных витках.

Построим следующую замкнутую логическую цепочку взаимовлияния проектных характеристик КА и динамических характеристик его движения:

_^ _> T

возм корр М

Кг

V М КА

а ,Т'сущ , NЭУ

_ М РТ _ М ЭРДУ _ < КА:

где SZвош - изменение параметров орбиты спутника под действием атмосферных возмущений; SZкорр - компенсирующее

изменение параметров орбиты, необходи-

для восстановления орбиты

(

Т, NЭРдУ, с - сила тяги, по-

мое

( ^ возм = ^ корр ); Т

М

FТ

\

Т

V М КА

X а, Тс

N

сущ? ЭУ

моторное время работы ЭРДУ, определяемое характеристиками ЭРДУ, массой КА, программой включений-выключений на витке, сроком существования КА и ха-

рактеристиками

энергоустановки;

<КА, <КА - начальное и конечное значения баллистического коэффициента.

Введём отдельно вектор проектных переменных ЭРДУ РЭРДУ(рТ, №ЭРДУ, с,МРТ), вектор проектных переменных КА РКА (М КА,< КА ), вектор управления циклограммами коррекции орбиты спутника за срок активного существования

Ч(3Тдоп ,а, Тсущ ).

Здесь FТ

требляемая мощность и эффективная скорость истечения рабочего тела ЭРДУ (характеристики, определяемые выбранной маркой ЭРД и структурой двигательной установки в целом); МРТ - масса запасов рабочего тела для работы ЭРДУ; 3Тдоп -допустимое отклонение периода обращения спутника; X ,а - угловые величины, определяющие циклограмму включений ЭРДУ на активном витке; Т - планируемый срок активного существования спутника.

Используя указанные понятия, в зависимости от цели исследования формулируется либо задача анализа эволюции орбит, либо задача синтеза проектных характеристик и законов управления движением.

Основными проектными характеристиками ЭРДУ являются сила тяги установки FT, масса установки МЭРдУ, удельный импульс рабочего тела I, потребляе-

мая при работе мощность NЭРдУ. Потребная мощность для включения пропорциональна силе тяги двигателя и скорости истечения рабочего тела, то есть напрямую зависит от характеристик двигателя.

Тенденции изменения потребной тяги FТ для поддержания орбиты и потребной мощности для включения ЭРДУ

N.

ЭРДУ

приведены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость минимальной потребной тяги и потребной мощности ЭРДУ для осуществления коррекции от высоты перигея орбиты

при крайних уровнях плотности атмосферы для КА

Модель среднесуточной мощности, вырабатываемой энергоустановкой спутника, можно представить в следующем виде:

Nср.сут = NSyd.CB • SaE  cos аср ,

где N^d СБ - удельная мощность, снимаемая

с единицы площади солнечной батареи при условии максимальной освещенности [Вт/м2]; 8сб - площадь солнечных батарей; cos аср - среднеинтегральный за один виток косинус угла между направлением на Солнце и нормалью к поверхности солнечной батареи.

На проектируемом низкоорбитальном КА с корректирующей ЭРДУ данная среднесуточная мощность расходуется на работу бортовой аппаратуры (БА) и на включение-выключение двигательной установки:

N = N + N

ср.сут ср.сут.БА ср.сут.ЭРДУ ' V /

где NсрхутБА - среднесуточная мощность,

потребляемая БА; Nср.сут.эрду - среднесуточная мощность, потребляемая ЭРДУ;

Z Nrt,

N

ср.сут.БА

Тс

СУТ

m

Z аэрду (tk )• N.

ЭРДУ

N =

1У ср.сут.ЭРДУ

T

± г,-

где Ni - номинальная мощность потребления 1-й БА при включении; ti - время работы г-й БА; ТСУТ - продолжительность одних рабочих суток КА (ТСУТ »24ч); - номинальная мощность, потреб-

N

ЭРДУ

ляемая ЭРДУ при включении; a

ЭРДУ

- от-

носительное время работы ЭРДУ на витке.

Условие ограничения по энергетике при использовании для включения ЭРДУ

i= 1

резерва мощности можно представить следующим неравенством:

Nср.сут.ЭРДУ £ I1 — Рср )  Nср.сут ,

где Ьср - среднее относительное время

функционирования бортовой аппаратуры за сутки.

При наращивании мощности солнечной энергоустановки КА масса солнечных батарей, величина которой прямо пропорциональна размерам солнечных батарей, будет возрастать. Следовательно, ограничения по потребляемой мощности

будут определяться выполнением неравенства (3), а граничное условие по энергетике можно представить в виде математических моделей (5-8). Структура режима управления орбитой на активном витке с учётом ограничений по энергетике будет выглядеть следующим образом: на активных витках включение ЭРДУ производится на участках оптимального управления параметрами орбиты с учётом наличия доступного резерва мощности для работы ЭРДУ на текущий момент (рис. 5).

Рис. 5. Схема формирования циклограмм коррекции на активных витках с учётом ограничений по энергетике и неопределённостью плотности атмосферы

Для анализа структур циклограмм коррекции орбиты КА с различными проектными характеристиками (массой КА, баллистическим коэффициентом, мощностью энергоустановки, параметрами ЭРДУ) и вычисления соответствующих затрат рабочего тела на коррекцию предлагается проведение математического моделирования с помощью специального программного обеспечения, в которое в качестве исходных данных закладываются:

• проектные параметры, описывающие спутник (масса КА, баллистический коэффициент КА, среднесуточный резерв электрической мощности для включений

ЭРДУ);

• проектные параметры, описывающие ЭРДУ (масса ЭРД; количество ЭРД,

силя тяги ЭРД, энергопотребление ЭРД, удельный импульс);

• баллистические параметры движения КА;

• параметры плотности верхней атмосферы Земли.

Библиографический список

1. Конструирование автоматических космических аппаратов [Текст]/ Д.И. Козлов, Г.П. Аншаков, В.Ф. Агарков [и др.] -М.: Машиностроение, 1996. - 448 с.

2. Методы системного анализа и исследования операций в задачах проектирования летательных аппаратов [Текст]: учеб. пособие / В.В. Салмин, А.С. Кучеров, О. Л. Старинова [и др.] - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2007. -271 с.

3. Салмин, В.В. Концепция применения электроракетных двигателей для управления движением малых низкоорбитальных космических аппаратов многофункционального назначения [Текст] / В.В. Салмин, В.В. Волоцуев, И.С. Ткачен-ко // Системный анализ, управление и

навигация: тез. докл. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 22-23.

4. Глибицкий, М.М. Системы питания и управления электрическими ракетными двигателями [Текст]/ М.М. Глибиц-кий. - М.: Машиностроение, 1981. - 136 с.

SPACECRAFT PRESET ORBITAL PARAMETERS CONTROL BY MEANS OF THRUSTERS

© 2013 V. V. Salmin, V. V. Volotsuev, S. V. Shikhanov Samara State Aerospace University

To clause the problem of a choice of design characteristics low-orbit space vehicle, incorporating Electric Rocket Propulsion System (ERPS) for correction of parameters of an orbit is considered. The mathematical models describing interrelation of factors of an environment, design parameters of onboard systems (including ERPS) and design characteristics low-orbit space vehicle as a whole are considered.

Electrorocket engine, low orbit, design parameters, баллистический коэффициент, power force , electrical power.

Информация об авторах

Салмин Вадим Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой летательных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: sputnik@ssau.ru. Область научных интересов: проектирование космических аппаратов.

Волоцуев Владимир Валериевич, кандидат технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). Email: sputnik@ssau.ru. Область научных интересов: проектирование космических аппаратов.

Шиханов Сергей Викторович, аспирант кафедры летательных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: sputnik@ssau.ru. Область научных интересов: проектирование космических аппаратов.

Salmin Vadim Viktorovich, Doctor of Sciences (Engineering), Professor, Head of Aircraft Design Department, Samara State Aerospace University. E-mail: sputnik@ssau.ru. Area of research: designing of space vehicles.

Volotsuev Vladimir Valerievich, Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor of Aircraft Design Department, Samara State Aerospace University. E-mail: sput-nik@ssau.ru. Area of research: designing of space vehicles.

Shikhanov Sergey Viktorovich, post-graduate student of Aircraft Design Department, Samara State Aerospace Unversity. E-mail: sputnik@ssau.ru. Area of research: designing of space vehicles.