СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
METHOD TO DETERMINE RESIDUAL RESOURCE OF TECHNICAL FACILITIES

Изобретение относится к области измерительной техники, к испытаниям, диагностике и эксплуатации вновь разрабатываемых технических объектов, а конкретно, к способам диагностики технического состояния новой техники, не имеющих аналогов.
Известен способ вычисления наработки технических изделий до отказа, заключающийся в подготовке опытных данных, которая включает выборку исходных результатов из статистического ряда экспериментальных значений с последующим составлением вариационного ряда и заполнением таблицы отказов [Бочкарев С.В., Цаплин А.И. Диагностика и надежность автоматизированных систем. Учеб. пособие. Пермь, Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006 г. - 262 с.].
Недостатком известного способа является необходимость проведения большого числа испытаний.
Наиболее близким способом того же назначения к заявленному изобретению по совокупности признаков является способ диагностики технического состояния авиационных ГТД, включающий замер газодинамических параметров потока и температуры до выработки ГТД ресурса на установившихся режимах работы во времени, замеряют поля газодинамических параметров по всей площади среза сопла, создают банк данных в виде полей кардиограмм, которые соответствуют бездефектному состоянию элементов проточной части ГТД, рассчитывают тягу двигателя и создают банк тяги двигателя R последовательно вносят характерные дефекты в отдельные элементы проточной части и замеряют поля газодинамических параметров потока - полного давления P*, статического давления P и температуры потолка T* по всей площади среза сопла и на тех же режимах работы двигателя создают банк данных в виде полей кардиограмм, которые соответствуют этим дефектам и банк расчетных значений тяги двигателя R, замеряют поля газодинамических параметров потока Р*, Р, Т* диагностируемых новых или находящихся в процессе эксплуатации двигателей по всей площади среза сопла и соответственно рассчитывают значения тяги двигателя, сравнивают их с полями газодинамических параметров потока и расчетными значениями тяги эталонного двигателя соответственно на тех же режимах работы и соответственно выработанному ресурсу, по которым судят об отклонении газодинамических параметров потока и тяги двигателя от эталонного, при наличии отклонения сравнивают поля кардиограмм газодинамических параметров потока и тяги двигателя с полями кардиограмм газодинамических параметров и тяги дефектных двигателей, по которым определяют конкретный дефект в диагностируемом двигателе и его местонахождение (патент РФ №2118810 от 10.09.1998 г.). Данный способ принят в качестве прототипа.
Признаки прототипа, совпадающие с существенными признаками заявляемого изобретения, - определение остаточного ресурса по многократным выборкам с переменной наработкой; испытания объекта до выработки им ресурса на рабочих режимах работы с определением времени наработки до отказа.
Недостатком известного способа, принятого за прототип, является отсутствие возможности определения времени наработки на отказ за ограниченное время испытаний, так как для определения остаточного ресурса необходимо большое количество статистических данных.
Задачей изобретения является определение остаточного ресурса вновь разрабатываемых и эксплуатируемых технических объектов, не имеющих аналогов, при ограниченном объеме их испытаний (эксплуатации).
1
1
Поставленная задача была решена за счет того, что в известном способе определения остаточного ресурса технических объектов по многократным выборкам с переменной наработкой, включающем испытания объекта до выработки им ресурса на рабочих режимах работы с определением времени наработки до отказа, проводят испытания как минимум двух объектов, ожидают отказа первого объекта и фиксируют момент времени его отказа T, фиксируют времена наработок остальных испытываемых объектов в момент времени T, на основе выборки по испытываемым объектам с соответствующими им временами отказа или наработок формируют статистический ряд, сортируемый по возрастанию времени наработки, по сформированному статистическому ряду определяют накопленные интенсивности отказов, затем выбирают функцию распределения, определяют значения ее параметров и рассчитывают гамма-процентные показатели ресурса, на основании которых определяют остаточный ресурс.
Целесообразно определение остаточного ресурса при отказе каждого последующего объекта для повышения точности определения остаточного ресурса.
1
1
Признаки заявляемого технического решения, отличительные от прототипа, - проводят испытания как минимум двух объектов; ожидают отказа первого объекта и фиксируют момент времени его отказа T, фиксируют времена наработок остальных испытываемых объектов в момент времени T ;формируют на основе выборки по испытываемым объектам с соответствующими им временами отказа или наработок статистический ряд, сортируемый по возрастанию времени наработки; определяют по сформированному статистическому ряду накопленные интенсивности отказов; выбирают функцию распределения и определяют значения ее параметров; рассчитывают гамма-процентные показатели ресурса, на основании которых определяют остаточный ресурс; определяют остаточный ресурс при отказе каждого последующего объекта для повышения точности определения остаточного ресурса.
Отличительные признаки в совокупности с известными позволяют определить остаточный ресурс вновь разрабатываемых и эксплуатируемых технических объектов, не имеющих аналогов, при ограниченном объеме их испытаний (эксплуатации).
Предлагаемый способ поясняется чертежом, на котором изображена кривая функции распределения.
Для определения остаточного ресурса вновь разрабатываемых и эксплуатируемых технических объектов, предлагается использовать многократные выборки с переменной наработкой объектов, не имея достаточных статистических данных.
Способ осуществляется в следующей последовательности.
1. Проводят испытания серии, как минимум двух, объектов.
1
2. Ожидают отказа первого объекта (выработки им ресурса) и фиксируют момент времени отказа T.
1
3. Фиксируют время наработки до отказа первого объекта в момент времени T. Наработку объекта, при которой произошел отказ можно определить, как общую наработку от момента начала эксплуатации до момента невозможности ее продолжения.
1
4. Фиксируют времена наработок остальных объектов испытываемой серии в момент времени T.
5. На основе выборки формируют статистический ряд по исследуемой серии объектов с соответствующими временами отказов или временами наработки. В результате получатся два смежных вектора (см. таблицу 1), сортируемых по возрастанию времени наработки:
- одномерный вектор времен наработки отказавших объектов;
- дополнительный вектор с цензурирующими наработками не отказавших объектов.
В данном случае поиск параметров ведется одновременно по нескольким квантилям, соответствующим текущим наработкам отдельных объектов. Причем отказ зафиксирован только для одного объекта. При каждом измерении фиксируют данные о наработках всех изделий и формируют статистические ряды соответствующие данному моменту времени.
6. Определяют накопленные интенсивности отказов. Каждый элемент выборки соответствует одному квантилю. За i-ю точку (квантиль) можно принимать как наработку на отказ, так и цензурирующую наработку. Накопленная интенсивность отказов определяеся по предлагаемой формуле:
<mrow><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>m</mi><mi>i</mi><mrow><mi>о</mi><mi>т</mi><mi>к</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>m</mi><mi>i</mi><mrow><mi>о</mi><mi>т</mi><mi>к</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>m</mi><mi>i</mi><mrow><mi>ц</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mo>*</mo></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
i
i
i
где p - накопленная интенсивность отказов (доля объектов отказавших при наработке, меньшей наработке i-го объекта относительно количества всех объектов, либо отказавших при наработке меньшей q, либо проработавших больше q);
<mrow><msubsup><mi>m</mi><mi>i</mi><mrow><mi>о</mi><mi>т</mi><mi>к</mi></mrow></msubsup></mrow>
- число объектов отказавших при наработке меньшей
<mrow><msubsup><mi>m</mi><mi>i</mi><mrow><mi>ц</mi><mi>е</mi><mi>н</mi></mrow></msubsup><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup></mrow>
i
- число объектов проработавших больше q.
Пример определения накопленных интенсивностей отказов по квантилям при отказе первого объекта приведены в таблице 2.
7. Выбирают функцию распределения. Форма функции распределения выбирается, например, из трех видов, чаще всего используемых для сложных технических объектов: нормальное, логнормальное и распределение Вейбулла. При отказах первых объектов нет возможности однозначно выбрать одну из форм, поэтому возможно использование одновременно нескольких функций распределения. При отказах последующих объектов форма кривой может быть уточнена.
8. Определяют значения параметров функции распределения. Форма каждой функции распределения определяется значением соответствующих параметров. Метод квантилей предполагает поиск таких значений параметров, которые обеспечивают максимальное правдоподобие формы в соответствии с полученными точками.
Формулы функций распределения и соответствующие искомые параметры для рекомендуемых распределений указаны в таблице 3 [Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006, с.24, 35, 37].
Таблица 3
Функции распределения
Распределение
Функция распределения
Искомые параметры распределения (S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>)
Нормальное
<maths num="4"><math display="block"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>σ</mi><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munderover><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow></math><img file="00000006.tif" he="15" wi="42" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
µ, σ
Логнормальное
<maths num="5"><math display="block"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>σ</mi><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munderover><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>ln</mi><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow></math><img file="00000007.tif" he="16" wi="47" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
µ, σ
Вейбулла
<maths num="6"><math display="block"><mrow /></math><img file="00000008.tif" he="5" wi="3" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths><maths num="7"><math display="block"><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>k</mi><mi>λ</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>t</mi><mi>λ</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>t</mi><mi>λ</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>k</mi></msup></mrow></msup><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub></mrow></math><img file="00000009.tif" he="14" wi="45" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
λ, k
9. Для поиска параметров решается система уравнений с использованием метода наименьших квадратов:
где f(t, µ, σ) - функция распределения;
µ, σ - параметры распределения;
i
p - накопленная интенсивность отказов;
a
i
- разность (значение ошибки) между теоретической и фактической накопленными интенсивностями отказов;
i
q - квантиль (время наработки) г-го изделия.
В результате решения системы уравнений получаются следующие значения параметров (для логнормального распределения) и соответствующая им форма кривой функции распределения (чертеж):
µ=6,228; σ=0,173.
10. Производят расчет гамма-процентных показателей ресурса. После получения параметров надежности определяют интегральную функцию распределения (гамма-процентную оценку) наработки объекта до отказа по формуле [Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: физматлит, 2006, с.28].
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munderover><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>g</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
,
где g - доля объектов, достигших предельного состояния;
g
t - гамма-процентная наработка до отказа.
Для определения наработки при g=95% необходимо решить следующее уравнение:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mi>g</mi></msub></mrow></munderover><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>μ</mi><mo>,</mo><mi>σ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>0,95</mn></mrow></mrow></mstyle></mrow>
g
В результате получена наработка t=381 тыс.часов.
11. В зависимости от постановки задачи может быть определен один из показателей надежности:
ср.год
11.1. Гамма-процентную оценку наработки объекта делят на период требуемой эксплуатации N в годах, определяют ограничение на среднегодовую наработку Т в часах эксплуатации.
ср.год
g
Т=t/N.
ср.год
11.2. Гамма-процентную оценку наработки объекта делят на среднегодовую наработку Т в часах эксплуатации, получают период эксплуатации N в годах.
g
ср.год
N=t/T
i
12. Ожидают отказ следующего (i-го) объекта и фиксируют момент времени отказа T.
i
13. Фиксируют время наработки до отказа данного объекта в момент времени T.
i
14. Фиксируют время наработки остальных объектов испытываемой серии в момент времени T.
15. Повторяют пункты с 5 по 10 для последующих испытаний объектов.
Предлагаемый способ позволяет, не имея достаточных статистических данных, определить параметры функции распределения и далее в процессе выхода из строя объектов уточнять вычисляемые оценки, тем самым, позволяя, прогнозировать требуемые показатели надежности объектов.
Таким образом, осуществляется качественное и надежное определение остаточного ресурса технических объектов, которое можно проводить как на стенде при испытании новых технических объектов, так и для объектов, находящихся при эксплуатации.