Влияние расположения элемента в структурной схеме надежности на статистические оценки характеристик надежности аппаратно-программных комплексов

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ DATA PROCESSING FACILITIES AND SYSTEMS

Гвоздев В.Е. Ахуньянова К.Б.

Gvozdev У.Е. А^апуапоуа К.В.

доктор технических наук, профессор, аспирант кафедры «Техническая кибернетика»,

заведующий кафедрой «Техническая кибернетика» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиаци-ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиаци- онный технический университет», Россия, г. Уфа онный технический университет», Россия, г. Уфа

УДК 004.65

ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА В СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ НАДЕЖНОСТИ НА СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Известные методы расчета надежности технических систем по последовательно-параллельным логическим схемам позволяют оценить влияние структурных решений и точечных значений характеристик надежности элементов на точечные оценки характеристик надежности технических изделий. Ограниченностью этих подходов является то, что фактически интервальные значения показателей надежности элементов подменяются точечными оценками. Такая подмена может привести к неверным решениям при сравнительном анализе альтернативных вариантов построения технических компонентов аппаратно-программных комплексов по критерию надежности.

В настоящей статье рассматриваются подходы к решению некоторых задач анализа влияния структурных решений и учета интервальных оценок показателей надежности элементов на статистические оценки показателей надежности технических компонентов аппаратно-программных комплексов, в частности, влияние разброса характеристик надежности комплектующих элементов при последовательном и параллельном их соединении на надежность изделия в целом.

Решение поставленных задач получено при помощи вычислительного эксперимента. Результаты вычислительного эксперимента представлены в таблицах, содержащих информацию о значениях статистических характеристик надежности изделия, а также в виде диаграмм, на которых приведены оценки плотности распределения характеристик надежности изделия, соответствующие разным структурным схемам соединения элементов и различному разбросу показателей надежности элементов при одном и том же номинальном значении показателя надежности элементов.

Показано, что расположение комплектующих элементов с различными свойствами интервальных оценок показателей надежности в структурной схеме надежности оказывает существенное влияние на статистические характеристики показателей надежности изделия. Учет расположения элемента в структурной схеме надежности позволяет по-новому подойти к сравнительному анализу надежности альтернатив построения компонентов и узлов АПК. Новизна обусловлена учетом устойчивости оценок

характеристик надежности изделий, представленных в виде СКО вероятностей безотказной работы.

Ключевые слова: интервальные оценки, показатели надежности, структурная схема надежности, аппаратно-программные комплексы, вероятность безотказной работы, плотность распределения, вычислительный эксперимент.

ELEMENT LOCATION IN THE RELIABILITY BLOCK DIAGRAM INFLUENCE ON THE STATISTICAL ASSESSMENT OF HARDWARE-SOFTWARE COMPLEX

RELIABILITY CHARACTERISTICS

This article discusses approaches to solving some problems of analysis of the impact of structural solutions and accounting interval estimates of parameters of reliability elements on statistical estimates of parameters of reliability of the technical components of software and hardware, in particular the impact of the spread of the reliability characteristics of components of elements in series and parallel to their connection to the reliability of the product in whole.

The solution of the problems in this article obtained using computational experiment. The results of computational experiment are presented in tables containing information about the values of the statistical characteristics of reliability of the product, as well as diagrams, which show the density estimates of reliability characteristics of the product, corresponding to different structural schemes connection elements and different spread indicators of reliability of elements at the same nominal value of the index of reliability elements.

It is shown that the location of the component elements with different properties interval estimates of parameters of reliability in the block diagram of reliability has a significant impact on the statistical characteristics of parameters of reliability of the product. Accounting for location element in the structural reliability of the scheme allows for a new approach to the comparative analysis of the reliability of the alternatives of building components and assemblies of hardware and software complex. The novelty is due to taking into account the sustainability assessment of the reliability characteristics of products presented in the form of the standard deviation of the probability of failure-free operation.

Key words: interval estimates, reliability, reliability block diagrams, software and hardware, reliabilities, distribution density, computer experiment.

Введение

Основу объективного оценивания показателей надежности фактических изделий составляют результаты измерений моментов отказов (поздние индикаторы [1]) либо значений характеристических параметров в различных временных сечениях (ранние индикаторы). В силу случайной природы измерений и ограниченных объемов регистрируемых данных оценки показателей надежности также являются случайными. Это служит основанием для определения доверительных границ, внутри которых с заданной доверительной вероятностью находятся истинные значения показателей надежности.

Необходимость интервального оценивания показателей состояния сложных систем обосновывается в работах [2-4] и др. Например, в работе [4], обосновывая принципиальную необходимость использования интервальных оценок, в частности, отмечается, что «.. .точечная оценка на поверку обычно оказывается целью, замаскированной под оценку...»

В работе [2] при обсуждении проблемы оценки достижения цели управления по значениям контро-

лируемых показателей используется понятие «область попадания», что, на наш взгляд, также подчеркивает необходимость использования интервальных оценок.

Надежность аппаратно-программных комплексов (АПК) в равной степени определяется надежностью аппаратной и программной составляющей [5]. Известные методы расчета надежности технических систем по последовательно-параллельным логическим схемам позволяют оценить влияние структурных решений и точечных значений характеристик надежности элементов на точечные оценки характеристик надежности технических изделий [6, 7]. Ограниченностью этих подходов является то, что фактически интервальные значения показателей надежности элементов подменяются точечными оценками. Такая подмена может привести к неверным решениям при сравнительном анализе альтернативных вариантов построения технических компонентов АПК по критерию надежности.

В настоящей статье рассматриваются подходы к решению некоторых задач анализа влияния структурных решений и учета интервальных оценок по-

казателей надежности элементов на статистические оценки показателей надежности технических компонентов АПК.

Анализ влияния разброса характеристик надежности комплектующих элементов при последовательном и параллельном соединении на надежность изделия

В паспортах на комплектующие элементы, как правило, указывается только точечная оценка характеристик надежности. Однако одинаковые (в смысле номинальных значений характеристик надежности) элементы от разных поставщиков и в разной ценовой категории могут отличаться величиной отклонения от номинала.

При выборе комплектующих элементов для из-

готовления компонентов АПК возникает вопрос, как влияет разброс характеристик надежности элементов на характеристики надежности модуля в зависимости от местоположения элементов в изделии.

Рассмотрим задачу 1. Допустим, имеются две партии элементов с одними и теми же номинальными значениями характеристик надежности, однако разным диапазоном разброса характеристик.

Два разных изделия состоят из двух либо последовательно, либо параллельно соединенных элементов (рисунок 1).

Требуется определить статистические характеристики показателей надежности изделий Ртл при разных структурно-логических схемах соединения:

Рис. 1. Схемы соединения двух элементов с одинаковыми номинальными значениями показателей надежности и разным диапазоном разброса значений показателей

На рисунке незаштрихованные элементы соответствуют случаю малого разброса значений показателей надежности относительно номинального P г .

н,оез

Заштрихованные - соответствуют случаю большего разброса значений показателей надежности.

Для решения поставленной задачи был проведен вычислительный эксперимент, укрупненная

схема которого приведена на рисунке 2.

На этой схеме ¿¡^ - значения Р^без в/-м эксперименте; - структурная схема надежности изделия; А - оператор, определяющий схему расчета; п - количество комплектующих элементов в изделии; т -число повторений расчета вероятности безотказной работы изделия по выборочным данным.

Рис. 2. Укрупненная схема вычислительного эксперимента

Чтобы обеспечить свойство независимости элементов случайной выборки, использовалась «схема с перемешиванием» [8]:

1. Посредством программного датчика случайных чисел генерировалась вспомогательная выборка ¿^¡¡в\ к = 1 \М, соответствующая большему объему М >> п.

2. Посредством датчика случайных чисел в у-м эксперименте формировалась выборка п целых, равномерно распределенных случайных чисел

г' = 1;и; IV,. е[1;М]. При этом м^ рассматривались как номера случайных чисел, входящих в состав выборки <^в).

3. Из выборки выбиралось п чисел с номерами которые и составляли случайную выборку в у-м эксперименте

В таблице 1 приведены значения статистических характеристик надежности изделия Ризд, полученные методом статистического эксперимента и

соответствующие разным номинальным значениям вероятности безотказной работы элементов Р , и

А А н,без

разным величинам отклонения их характеристик надежности от номинала А.

Число подынтервалов группирования определялось на основе правила Старджеса: к = ш1;(1 + 3,3АО, где N - число повторений эксперимента (при исследованиях принималось N = 10000).

Ширина подынтервала группирования определялась из соотношения

Р -Р

др_ издтпах издщт

~ к ,

где Р . , Р . - соответственно максимальное и

изд,тах изд,тгп

минимальное значения РИЗД, полученные в ходе проведения статистического эксперимента.

Приведенные значения отклонения от теоретических значений соответствуют заранее заданной структурной схеме надежности приведенной на рисунке 1.

Таблица 1

Результаты статистического эксперимента

Характеристики элементов Математическое ожидание Средне-квадрати- ческое отклонение Коэффициент асимметрии Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности вправо Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности влево

Последовательное соединение

Р б = 0,7 А, = А, н,без ' 1 2 = 5% 0,49 0,02 0,04 0,047 0,049

Р б = 0,7 А, = А2 = н,без ' 1 2 10% 0,49 0,04 0,13 0,092 0,102

Р = 0,7 А = 5% н,без ' 1 А, = 10% 0,49 0,03 0,07 0,093 0,076

Р б = 0,7 А1 = А2 = н,без 7 1 2 30% 0,49 0,12 0,38 0,242 0,329

Р . = 0,7А = 5% н,без ' 1 а2 = 30% 0,49 0,08 0,06 0,186 0,177

Р б = 0,8 А1 = А2 н,без '12 = 5% 0,64 0,03 0,04 0,062 0,064

Р б = 0,8 А1 = А2 = н,без '12 10% 0,64 0,05 0,13 0,119 0,133

Р R = 0,8 А = 5% н,без ' 1 а2 = 10% 0,64 0,04 0,04 0,12 0,099

Р б = 0,9 А = А2 н,без '12 = 5% 0,81 0,03 0,09 0,078 0,083

Окончание таблицы 1

Характеристики элементов Математическое ожидание Средне-квадрати- ческое отклонение Коэффициент асимметрии Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности вправо Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности влево

Р б = 0,9 А, = А, = н,без '12 10% 0,81 0,07 0,16 0,151 0,168

Р = 0,9 А = 5% н,без ' 1 А, = 10% 0,81 0,05 0,09 0,152 0,125

Параллельное соединение

Р б =0,7 А, = А2 = н,без ' 12 5% 0,91 0,01 -0,13 0,022 0,019

Р б =0,7 А1 = А2 = н,без ' 12 10% 0,91 0,02 -0,29 0,046 0,036

Р к =0,7А = 5% н,без 7 1 а2 = 10% 0,91 0,01 -0,17 0,036 0,028

Р б =0,7 А1 = А2 = н,без ' 12 30% 0,91 0,05 -0,79 0,166 0,081

Р . =0,7 А = 5% н,без ' 1 а2 = 30% 0,91 0,04 -0,08 0,085 0,066

Р б =0,8 А = А2 н,без ' 12 = 5% 0,96 0,01 -0,25 0,017 0,015

Р б =0,8 А = А2 = н,без 7 12 10% 0,96 0,01 -0,47 0,038 0,025

Р . =0,8 А = 5% н,без ' 1 а2 = 10% 0,96 0,01 -0,23 0,034 0,021

Р б =0,9 А1 = А2 н,без ' 12 = 5% 0,99 0,003 -0,53 0,011 0,007

Р б =0,9 А1 = А2 = н,без ' 12 10% 0,99 0,01 -0,92 0,026 0,009

Р б =0,9 Ач = 5% н,без 7 1 а2 = 10% 0,99 0,01 -0,55 0,018 0,009

На рисунках 3-8 приведены оценки плотности распределения характеристики надежности изделия, соответствующие разным структурным схемам надежности изделия и различному разбросу показателей надежности элементов при одном и том же номинальном значении показателя надежности элементов Р г .

Полученные результаты позволяют сделать заключение о существенном влиянии характеристик разброса показателей надежности элементов на

характеристику неопределенности показателей надежности изделия и характеристику устойчивости (среднеквадратическое отклонение).

Задача 2. Предположим, имеются четыре элемента с одними и теми же значениями Рнбез. При этом часть элементов имеет меньшие значения характеристик разброса, а часть элементов - большие значения характеристик разброса. Возможные схемы соединения элементов представлены на рисунке 9 (а, б, в, г).

0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

ЧРИЗД)

Ризд~

rvi^i-uitooomi-iro^-uii^oomiH m-d-Lntor^ooo^HrMrri-^-Lnixioo Г«. r-. Г-. Г-. Г-~ OD 00 00 00 00 00 00^ 00^

о" о" о" о" о" о" о" о" о о" о" о" о" о

Рис. 3. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=5%, А2=5%.

Соединение элементов последовательное

0,16 0,14 0,12 ОД 0,08 0,06 0,04 0,02 0

Р

Pi «ff

(Xt fN m r-1Л (Я ^ (N Ю VD О Г-.

Lnm^oOr-H^-r^-crifNiLn г^г^оч*—i^toooomLn 0-г-.г-.сосососослслсл о" о о" о" о" о" о" о" о" о"

Рис. 4. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=10%, А2=10%.

Соединение элементов последовательное

0,14 0,12 ОД

0,08 0,06 0,04 0,02 0

ПРизд)

Рмзд

оо

коююг-^г^-г-г-оэоооооооэсл о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"

Рис. 5. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=5%, А2=10%.

Соединение элементов последовательное

0,16

0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

f(PH3fl}

Рнзд

oii-Hrsm^J-tXïr^oocriï-Hr^m^J-vD г-~оэоооэоооооооооосг>стчсчслс>

Рис. 6. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=5%, А2=10%.

Соединение элементов параллельное

оооооооооооооо Рис. 7. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=10%, А2=10%.

Соединение элементов параллельное

0,2

^Ризд)

0,15 0,1 0,05 0

с^ ^ <$> ор <#> <£>

О1 О' О' О1 О' О' О» О' О' О1 о-

Рис. 8. Плотность распределения показателей надежности изделия при Рнбез=0,9 А 1=5%, А2=10%.

Соединение элементов параллельное

Ризд

а)

б)

щшш

ШЖ

Рис. 9. Схемы соединения четырех элементов с одинаковыми номинальными значениями показателей надежности и разным диапазоном разброса значений показателей

Необходимо определить, насколько влияет расположение элементов с разным разбросом характеристик надежности в структурной схеме надежности на статистические характеристики надежности изделия Ризд.

Так же как и в задаче 1, незаштрихованные элементы соответствуют случаю малого разброса значений показателей надежности относительно номинального значения Р _ , заштрихованные элементы

н,без^ А

соответствуют случаю большего разброса значений показателей надежности.

На рисунке 10 представлена оценка плотности распределения вероятности безотказной работы изделия Ризд для системы, показанной на рисунке 9а, при Р. = 0,9; А = 5%.

А н,без 7 ' малое

На рисунке 11 представлена оценка плотности распределения вероятности безотказной работы Ризд для системы, показанной на рисунке 9г, при Рнбез= 0,9; А = 5%, Аб = 10%.

^ ' малое 7 большое

На рисунке 12 показана оценка плотности распределения вероятности безотказной работы Ризд для системы, показанной на рисунке 9б, при Рнбез= 0,9; А = 5%, Аб = 10%.

малое большое

На рисунке 13 представлена оценка плотности распределения вероятности безотказной работы для системы, показанной на рисунке 9в, при Рнбез= 0,9;

А = 5%, Аб =10%.

малое большое

В таблице 2 приведены значения статистических характеристик Рязд, полученные методом статистического эксперимента.

0,2

0,15

f

0,1

0,05

1>изд

¿S? ^

cO

О>

¿F é?

О' О' cv О' о» се о* cv cv

Рис. 10. Плотность распределения, соответствующая P = 0,9; Д = 5%

НРизд)

0,12 ОД 0,08 0,06 0,04 0,02 0

Рис. 11. Плотность распределения, соответствующая P = 0,9; Д

Ри

ад-

t-HOOLOmi-HOOlßrOt-HOOinrOi-HOO 00СГ|'-1Г01ЛЮ00ОГЧГ01-ПГ-~а!О ID Г"» I-- N (- !» 00^ СО ОЭ 00^ t» Ol

о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"

= 5%; Д ,

= 10%

0,16 0,14 0,12 од 0,08 0,06 0,04 0,02 о

ЦРизд)

оо m со LT> h- en 1-н r-i LH OD h- en

o

Ризд

IÛ to ^ IN

(N M Ifl IÛ

r»

Г-.

оо оо oo о" о" о"

о оооооооо Рис. 12. Плотность распределения, соответствующая Р , = 0,9; Д = 5%; Д , =10%

^ ^ ' н.без ' ' малое ' большое ^ /

0,16 0,14 0,12 ОД 0,08 0,06 0,04 0,02 0

ПРизд)

СП

ГО in CT) N Ol H IX) Ю Г-

fN

Ln 00 kû oo

о" o"

rH "Cf

тН ГГ)

oo oo

o" o"

r^ oo Ln 00

оооооооооо Рис. 13. Плотность распределения, соответствующая Рнбез= 0,9; Д ма

Ризд

on id m

0 гм

01 Ol Ol

о" о" о"

= 5%; Д ,

= 10%

Таблица 2

Результаты статистического эксперимента

Характеристики элементов Математическое ожидание Средне-квадрати- ческое отклонение Коэффициент асимметрии Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности вправо Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности влево

Рн,без=0,7 (рис. 9 а) 0,45 0,018 -0,13 0,07 0,05

Рн,без=0,7 (рис. 9 б) 0,45 0,031 -0,31 0,11 0,095

Рн,без=0,7 (рис. 9 в) 0,45 0,108 -0,34 0,23 0,308

Рн,без=0,7 (рис. 9 г) 0,45 0,079 -0,04 0,171 0,188

Рн,без=0,8 (рис. 9 а) 0,61 0,025 0,07 0,074 0,073

Рн,без=0,8 (рис. 9 б) 0,61 0,026 0,08 0,07 0,081

Рн,без=0,8 (рис. 9 в) 0,61 0,05 0,14 0,114 0,134

Рн,без=0,8 (рис. 9 г) 0,61 0,04 0,07 0,094 0,107

Рн,без=0,9 (рис. 9 а) 0,8 0,033 0,06 0,083 0,087

Рн,без=0,9 (рис. 9 б) 0,8 0,033 0,07 0,082 0,089

Рн,без=0,9 (рис. 9 в) 0,8 0,064 0,11 0,151 0,173

Рн,без=0,9 (рис. 9 г) 0,8 0,051 0,07 0,119 0,125

Для случая, когда номинальное значение Рнбез принималось равным 0,7, величина разброса составляла 30%, в случае Р , =0,8 и Р , =0,9 величи-

7 ^ н,без 7 н,без 7

на разброса составляла 10%.

Из полученных результатов можно заключить, что наибольшее негативное влияние на статистические характеристики надежности изделий оказывает помещение элементов с большим разбросом значений показателя надежности на участок с последова-

тельным соединением элементов.

Задача 3. Предположим, имеется четыре элемента с одними и теми же значениями Рнбез. При этом три элемента имеют малый разброс значений показателей надежности, а один элемент - большой разброс.

Возможные схемы соединения элементов показаны на рисунке 14а и 14б.

Рис. 14. Разные локализации элемента с большим разбросом значений показателей надежности

Необходимо определить, какой вариант построения системы обеспечивает наименьшее отклонение от характеристик системы, все элементы которой имеют одинаковый малый разброс значений показателя надежности (рисунок 9а).

На рисунке незаштрихованные элементы соответствуют случаю малого разброса значений показателя надежности относительно номинального значения Р г . Заштрихованный элемент соответствует

н,без г ^

случаю большего разброса значений показателя надежности.

В таблице 3 приведены значения статистических характеристик РИЗД, полученные методом статистического эксперимента.

Как и в предыдущей задаче, для случая, когда номинальное значение Рн,без принималось равным 0,7, величина разброса составляла 30%, в случае Рнбез=0,8 и Р , =0,9 величина разброса составляла 10%.

н,без

Таблица 3

Результаты статистического эксперимента

Характеристики элементов Математическое ожидание Средне-квадрати- ческое отклонение Коэффициент асимметрии Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности вправо Величина отклонения от теоретического значения характеристики надежности влево

Рн,без=0,7 (рис. 14 а) 0,45 0,025 0,092 0,073 0,072

Рн,без=0,7 (рис. 14 б) 0,45 0,077 -0,004 0,155 0,164

Рн,без=0,8 (рис. 14 а) 0,61 0,025 0,047 0,065 0,079

Рн,без=0,8 (рис. 14 б) 0,61 0,039 0,082 0,087 0,107

Рн,без=0,9 (рис. 14 а) 0,8 0,033 0,086 0,09 0,087

Рн,без=0,9 (рис. 14 б) 0,8 0,052 0,069 0,113 0,126

f

На рисунках 15, 16 приведены оценки плотно- расположения элемента с большим разбросом зна-стей распределения вероятности безотказной рабо- чений показателя надежности в структурной схеме ты изделия, соответствующие разным вариантам надежности.

0,16 0,14 0,12 ОД 0,08 0,06 0,04 0,02 О

Ри

зд

CI m LT) г- сг> гм 41- ю оо 1 го LD

гч LT) 00 о тЧ гм ГО LT) isD Г--

h* схэ см сю сю СЮ «

о" о" о" о" о" о" ci ci сТ о" о" о1 о" о"

f

Рис. 15. Плотность распределения, соответствующая Р , = 0,9; А = 5%; А , =10%

г г 7 н,без 7 7 малое 7 большое мг ./ /

0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 О

Ри

ЗА

OOOrsJrOLOr^OOOrM-^-Lnt^-CriO uDr^r^i^i^r^r^oocûixioooocOûï о" о* о" о" о" о* о* о" о" о* о* о" о" о*

Рис. 16. Плотность распределения, соответствующая Р , = 0,9; А = 5%; А , =10%

г г ' -1 н,без ' ' малое ' большое /

На основе данных, полученных в результате решения задач 2 и 3, отметим, что схемы соединения элементов, представленные на рисунках 9г и 14б, а также на рисунках 9б и 14а, дают сопоставимые результаты оценок статистических характеристик надежности изделия. Также следует отметить, что наименьшее отклонение от характеристик системы, представленной на рисунке 9а, обеспечивает вариант построения системы, представленный на рисунке 14а.

Выводы

Полученные результаты позволяют заключить следующее:

1. Учет разброса характеристик надежности элементов позволяет по-новому подойти к сравнительному анализу надежности альтернатив построения компонентов и узлов АПК. Новизна обусловлена учетом устойчивости оценок характеристик надежности изделий, представленных в виде СКО вероятностей безотказной работы.

2. Расположение комплектующих элементов с различными свойствами интервальных оценок показателей надежности в структурной схеме надежности оказывает существенное влияние на статистические характеристики показателей надежности изделия. В связи с этим на стадии проектирования изделий необходимо выполнять расчеты надежности для альтернативных вариантов размещения элементов с разными свойствами интервальных оценок в структурной схеме надежности изделия.

Список литературы

1. Катан Роберт С. Организация, ориентированная на стратегию [Текст] / Роберт С. Каплан, Дейвид П. Нортон. - М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2003. - 416 с.

2. Фридак Хервиг Р. Сбалансированная система показателей: Руководство по внедрению [Текст] / Хервиг Р. Фридак, Вальтер Шмидт. - М.: Омега-Л, 2006. - 267 с.

3. Трусов П.В. Введение в математическое моделирование [Текст] / П.В. Трусов. - М.: Логос, 2004. - 440 с.

4. Макконнелл С. Сколько стоит программный

проект [Текст] / С. Макконнелл. - СПб.: Питер, 2007. - 297с.

5. Липаев В.В. Надежность программного обеспечения [Текст] / В.В. Липаев. - М.: Энергоиздат, 1981. - 241с.

6. Дружинин Г. В. Надежность автоматизированных систем. - 3-е изд., перераб. и доп. [Текст] / Г.В. Дружинин. - М.: Энергия, 1977. - 536 с.

7. Капур К. Надежность и проектирование систем [Текст] / К. Капур, Л. Ламберсон. - М.: Мир,

1980. - 604 с.

8. Гвоздев В.Е. Интервальное оценивание показателей надежности на основе FMEA методологии [Текст] / В.Е. Гвоздев, М.А. Абдрафиков, К.Б. Ахуньянова // Вестник УГАТУ. - 2014. - Т. - 18. -№ 4 (65). - С. 91-98.

References

1. Kaplan Robert S. Organizacija, orientirovannaja na strategiju [Tekst] / Robert S. Kaplan, Dejvid P. Norton. - M.: ZAO «Olimp-Biznes», 2003. - 416 s.

2. Fridak Hervig R. Sbalansirovannaja sistema pokazatelej: Rukovodstvo po vnedreniju [Tekst] / Hervig R. Fridak, Val'ter Shmidt. - M.: Omega-L, 2006.

- 267 s.

3. Trusov P.V. Vvedenie v matematicheskoe modelirovanie [Tekst] / P.V. Trusov. - M.: Logos, 2004.

- 440 s.

4. Makkonnell S. Skol'ko stoit programmnyj proekt [Tekst] / S. Makkonnell. - SPb.: Piter, 2007. - 297 s.

5. Lipaev V.V. Nadezhnost' programmnogo obespechenija [Tekst] / V.V. Lipaev. - M.: Jenergoizdat,

1981. - 241 s.

6. Druzhinin G.V. Nadezhnost' avtomatizirovannyh sistem. - 3-е izd., pererab. i dop. [Tekst] / G.V. Druzhinin.

- M.: Jenergija, 1977. - 536 s.

7. Kapur K. Nadezhnost' i proektirovanie sistem [Tekst] / K. Kapur, L. Lamberson. - M.: Mir, 1980. -604 s.

8. Gvozdev V.E. Interval'noe ocenivanie pokazatelej nadezhnosti na osnove FMEA metodologii [Tekst] / V.E. Gvozdev, M.A. Abdrafikov, K.B. Ahun'janova // Vestnik UGATU. - 2014. - T. 18. - № 4 (65). -S.91-98.