Определение масштабного эффекта прочностных свойств трещиноватого горного массива

_Геомеханика_

УДК 624.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСШТАБНОГО ЭФФЕКТА ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ТРЕЩИНОВАТОГО ГОРНОГО МАССИВА

А.Г. Протосеня, П.Э. Вербило

Предложен метод прогноза прочностных свойств трещиноватого горного массива с помощью численного моделирования методом конечных элементов применительно к условиям месторождения апатит-нефелиновых руд «Плато Расвумчорр» ОАО «Апатит» в Кировском районе Мурманской области. Построены геометрические и геомеханические модели трещиноватого горного массива в явном виде с размерами сторон от 1 до 8 м. Рассмотрена последовательность создания численной геомеханической модели горного массива, указаны схемы проведения виртуальных испытаний. Целью исследования поведения модели горного массива при воздействии нагрузки являлось определение масштабного эффекта предела прочности на двухосное сжатие трещиноватого горного массива. Проводилось численное моделирование испытаний блоков горной породы по контакту на сдвиг на основе реального эксперимента с использованием нелинейного критерия прочности по контакту взаимодействия между блоками горной породы Бартона-Бандиса.

Ключевые слова: трещиноватый горный массив, метод конечных элементов, моделирование, прочность, масштабный эффект.

Горный массив представляет собой неоднородную анизотропную среду, состоящую из блоков ненарушенной породы, разделенных различного типа трещинами. Группы взаимосвязанных трещин в горном массиве образуют системы трещиноватости. Под трещиноватостью понимается система дефектов в горном массиве, представляющих собой области с полностью нарушенными межатомными связями между основными образующими массив структурными элементами. Трещино-ватость оказывает значительное влияние на величину прочностных и деформационных свойств горного массива, то есть величина указанных свойств трещиноватого горного массива имеет количественную разность с аналогичным показателем ненарушенной горной породой. Таким образом, системы трещин и их свойства являются причиной наличия в горном массиве масштабного эффекта прочностных и деформационных свойств, что подтверждается экспериментами [1-3]. Информация о прочностных и деформационных свойствах трещиноватого горного массива является необходимыми исходными данными при проектировании подземных сооружений промышленного и гражданского назначения, откосов и фундаментов дамб. От достоверности определения свойств массива пород в значительной степени зависит надежность геомеханических расчетов [4].

167

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2016. Вып. 1_

Методы определения прочностных и деформационных свойств трещиноватого горного массива можно разделить на прямые и косвенные [5]. Прямые методы включают лабораторные и натурные эксперименты [6,7]. Полученные результаты испытаний в лабораторных условиях для ограниченных габаритов образцов не отображают реальных свойств горного массива, чьи размеры значительно превышают лабораторные образцы. С другой стороны, возможно провести испытания над образцами массива больших размеров чем в лабораторных условиях. Стоит отметить, что процесс этот требует больших трудовых затрат и имеет высокую стоимость. Но в таком случае также существует предел возможностей выбора габарита массива для испытания, не превышающий единиц метров. Еще одним важным недостатком такого подхода является невидимость начальных трещин и неопределенность граничных условий, что исключает возможность определения требуемых зависимостей. Косвенные методы разделяются на аналитические, эмпирические и численные, из которых каждый имеет свои преимущества и недостатки. Применение аналитических методов не позволяет учитывать геометрически сложные системы трещинова-тости, а эмпирический подход позволяет производить только ограниченную консервативную оценку на основе предыдущего опыта строительства и к тому же он не имеет математической основы [8-11]. В последние десятилетия акцент внимания исследователей сместился к численным методам для определения механических параметров трещиноватого горного массива вследствие активного развития компьютерных технологий и увеличения их вычислительных мощностей [12-15]. В предлагаемой работе для исследования применяется реализованный в программном комплексе Abaqus метод конечных элементов, включающий нелинейный критерий прочности для ненарушенной горной породы и трещин.

С целью проведения численных экспериментов выбран имеющий блочное строение Хибинский массив, где по результатам детального изучения и картирования трещиноватости приповерхностных и средних горизонтов месторождения выделено четыре основных системы трещиновато-сти. Для моделирования применяется участок апатитовых уртитов, размеров блоков ненарушенной горной породы в котором находится в промежутке от 0,3x0,4x0,6 до 0,7x0,4x0,5 м. Средний угол падения трещинова-тости составляет 85 трещины на этом участке хорошо выражены, ровные, ориентированы в меридиальном направлении, их частота в среднем 0,8 шт./м, при этом одиночных 1...5 шт./м, в сериях 5...20 шт./м, а протяженность трещин этой системы превышает 60 м. На рис. 1 показан трещиноватый горный массив, на котором черной линией выделены геометрические участки для численных экспериментов, на которых тонкими линиями на рис. 1 изображены трещины.

Главной причиной разрушения и дестабилизации трещиноватого горного массива является наличие трещин [16], по контактам которых происходят сдвиги. Таким образом, определяющими являются не свойства горной породы при рассмотрении непрерывной системы трещиноватости с целью определения прочностных и деформационных свойств массива, а механические свойства трещин и их пространственное расположение.

Рис. 1. Рассматриваемые габариты трещиноватого горного массива в задаче определения масштабного эффекта

Испытания трещин на сдвиг могут давать преувеличенные показатели сцепления в то время, как на самом деле даже трещины с самыми грубыми поверхностями обладают сцеплением незначительной величины, но у них высокие количественные показатели угла внутреннего трения при низких напряжениях. Поведение горной породы по контакту взаимодействия между блоками описал Бартон в своей работе [17, 18], где выведен эмпирический критерий прочности трещины на сдвиг, указанный в формуле

тпр Оп '

г с Л

ЖС  ^-+ Ф

ост

О п

где ЗКС — коэффициент шероховатости трещины; ЗС8 - прочность на сжатие материала стенки трещины, МПа; Оп - нормальное действующее напряжение, МПа; фост - остаточный угол трения, градусы.

Экспериментальным путем получены следующие величины показателей при взаимодействии блоков горной породы по контакту: остаточный угол внутреннего трения составляет 27 сцепление 795 Па, прочность на сжатие материала стенки трещины 200 МПа, коэффициент шероховатости поверхности взаимодействия блоков равен 18.

Для обоснования предложенной численной модели взаимодействия блоков горной породы по контакту были проведены численные эксперименты, которые проводились в два этапа: на первом из них была прикладывалась нормальная нагрузка на верхнюю поверхности модели, а на втором проводился сдвиг верхнего блока относительно нижнего. Для каждого такого численного эксперимента варьировалась вертикальная нагрузка в пределах от 0 до 3,5 МПа с шагом 0,5 МПа.

СО

<3

03 рр

Нормальная нагрузка

ШШ1 III

/у///////Л

г<1

Рис. 2. Схема приложения нагрузки при численном эксперименте

на сдвиг

Схема эксперимента показана на рис. 2, результаты численного эксперимента показаны на рис. 3, а сравнение результатов с лабораторным экспериментом - на рис. 4. Из анализа полученных следует, что применяемый нелинейный критерий прочности по контакту взаимодействия блоков горной породы можно реализовать с высокой точностью в программном комплексе Abaqus, погрешность результатов не превышает 0,5 %.

Следующим этапом исследования является моделирование трещиноватого горного массива. Размер его моделей для экспериментов с целью определения масштабного эффекта варьируется от 1 м до 8 м. Для всех численных экспериментов использовалась двухосная схема приложения нагрузки, изображение которой находится на рис. 5. Для указанной схемы приложения нагрузки опорная плоскость конечно-элементной модели фиксируется в вертикальном направлении, а деформирование модели производится за счета вертикальных деформаций (и), прикладываемых к верхней абсолютно жесткой плоскости.

Также к боковым поверхностям объемно-пространственной модели трещиноватого горного массива прикладываются давления для всех задач величиной 10 МПа. Количество структурных элементов для массива с размером сторон 1 метр составляет 13, для 2 метров - 46, для 3 метров - 134, для 6 метров - 280, для 8 метров - 456.

се

Ё5

к

к ,

к 4

а> «

&

1=1 1 се -> К а>

3

И 9 из П и

Й

31

м

о

С7,,= 3,5 МПа

/

/

/ 0„= 2 МПа

7

¡1 <Уп=1 МПа

II ( --

о

0,02

0,025

0,005 0,01 0,015

Деформации, м

Рис. 3. Результаты численного эксперимента на сдвиг блоков горной породы при различных величинах нормальной нагрузки

Рис. 4. Паспорт прочности блоков горной породы по контакту

взаимодействия

По результатам лабораторных испытаний пород месторождения «Плато Расвумчорр» были определены их физико-механические свойства. При выполнении работы [19] были получены следующие свойства пород: плотность 2760 кг/м , прочность при одноосном сжатии 200,8 МПа, прочность при растяжении 14,2 МПа, коэффициент крепости горных пород 14,9, динамический модуль упругости 84,3 ГПа, модуль упругости 105 ГПа, коэффициент Пуассона 0,26, сцепление 30,9 МПа и угол внутрен-

171

него трения 57,4°. По результатам испытаний образцов из геологических скважин установлено, что прочность скальных пород с увеличением глубины практически не изменяется. Следует отметить, что параметры сопротивления сдвигу определялись по испытаниям на косой срез.

Рис. 5. Схема приложения нагрузок для образца со сторонами 6 м

При деформировании блочного массива возникает множество площадок различного габарита сдвига, что приводит к увеличению объема, отклонению плоскости среза от площадок действия максимальных касательных напряжений. С увеличением вертикальной нагрузки уменьшается расстояние между площадками сдвига и как только касательные напряжения на этих площадках достигают критического значения, происходит сдвиг, который приводит либо к отрыву по вертикальному направлению, либо служит причиной для увеличения напряжения на соседнем блоке. В результате при перераспределении напряжений происходит образование главной площадки сдвига, которая визуально напоминает лестницу, где ступенькой служит блок горной породы. Макроскопически эту поверхность можно представить шероховатой плоскостью сдвига. По этой поверхности часть модели массива перемещается относительно другой. Образующийся в это время разрыв служит причиной увеличения объема модели. Таким образом, скачкообразность графика деформирования объясняется процессом деформационного упрочнения модели на контакте зон сдвига вследствие неоднородности распределения трещиноватости.

Большое практическое значение трещиноватости скального массива связано с ее существенным влиянием на дискретность, неоднородность, анизотропность и напряженное состояние массива и его прочностные и деформационные характеристики. При рассмотрении скального горного массива можно найти определенные закономерности в его системе трещиноватости или структуре. При уменьшении масштаба эти закономерности будут меняться, переходя из одного предела однородности в другой, что

172

наглядно показано на рис. 4. Неоднородность скального горного массива обуславливается непостоянностью литологического состава горного породы и напряженного состояния массива, наличием напластований, складок, трещин, зон нарушения и дробления, гидрологического режима.

Экспериментально установлено, что геометрически подобные разного габарита области одного и того же скального массива, исследуемые в одних и тех же условиях, демонстрируют различные механические характеристики, являющиеся функцией размеров области [16], что подтверждается проведенными численными экспериментами, результаты которых изображены на рис. 7. На нем показан график зависимостей относительной величины напряжений от деформации при нагрузке численных моделей трещиноватого горного массива. Максимальной величиной напряжений принят предел прочности модели массива габаритом 1x1 м. На графике наглядно показано влияние габарита массива на величину предела прочности на сжатие, подтверждается наличие масштабного эффекта.

Рис. 6. Влияние размера рассматриваемой области горного массива

на величину его прочности

Проанализировав зависимости, наблюдается уменьшение скорости изменения прочности при увеличении габарита, то есть можно предположить, что при дальнейшем увеличении размера модели изменение величины прочности прекратится.

Такое предположение подтверждается исследованиями влияния трещиноватости на прочность горного массива, которые опубликованы в работе [5]. Для качественного сопоставления кривых зависимости величины прочности на сжатие образца трещиноватого горного массива от его

173

габарита проводится сравнение (рис. 8) полученных в данной работе результатов численного эксперимента с результатами, указанными в работе [5].

Рис. 7. Графики деформирования моделей трещиноватого горного массива различного габарита при эксперименте на двухосное сжатие при величине боковой нагрузки 10 МПа

^ о

к

3- и

со £

к о

5 «в

х х

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 о

1

к 2

4 5 6 Размер массива, м

10

Рис. 8. Качественное сравнение результатов: 1 - результаты эксперимента; 2 - результаты расчета

В работе описывается подход определения масштабного эффекта в трещиноватом горном массиве с помощью метода конечных элементов, реализованного в программном комплексе Abaqus. Численные эксперименты были проведены с моделями трещиноватого горного массива различных габаритов, что позволило количественно определить масштабный эффект прочности массива при двухосном сжатии.

174

Список литературы

1. Yang Jian Ping, Chen Wei Zhong, Yang Dian Sen, Yuan Jing Qiang Numerical determination of strength and deformability of fractured rock mass by FEM modeling 2015 // Computers and Geotechnics. 64. Р. 20-31.

2. Walter Wittke. Rock Mechanics Based on and Anisotropic Jointed Rock Model (AJRM) (2014) Wilhelm Ernst & Sohn. 865 p.

3. Tianhong Yang, Peitao Wang, Tao Xu, Qinglei Yu, Penghai Zhang, Wenhao Shi, Gaojian Hu. Anisotropic characteristics of jointed rock mass: A case study at Shirengou iron ore mine in China // Tunneling and Underground Space Technology. 2015. 48. Р. 129-139.

4. Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W. Fundamentals of rock mechanics 4th ed. 2007, London. 608 p.

5. Khani, A. Baghbanan, S. Norouzi, H. Hashemolhosseini. Effects of fracture geometry and stress on the strength of a fractured rock mass // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013. № 60. Р. 345-352.

6. Kulatilake H., Stephansson O. Effect of finite size joints on the deformability of jointed rock at the two dimensional level // Can Geo tech J. 1994. 31. Р. 364-374.

7. Jing L., Min K.B., Baghbanan A. Stress and scale-dependency of the hydro- mechanical properties of fractured rock // Rock mechanics new research. 2009. Р. 109-165.

8. Gerrard CM. Elastic models of rock masses having one, two and three sets of joints // Int J Rock Mech Min Sci. 1982. Р. 15-23.

9. Amadei B. Strength of a regularly jointed rock mass under biaxial and axisymmetric loading conditions // Int J Rock Mech Min Sci. 1988. 25(3). Р. 3-13.

10. Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W. Fundamentals of rock mechanics. 4th ed. 2007. London. 608 p.

11. Halakatevakis N, Sofianos A. Strength of a blocky rock mass based on an extended plane of weakness theory // Int J Rock Mech Min Sci. 2010. 47(4). Р. 568-582.

12. Numerical determination of strength and deformability of fractured rock mass by FEM modeling / Yang Jian Ping, Chen Wei Zhong, Yang Dian Sen, Yuan Jing Qiang // Computers and Geotechnics. 2015. 64. Р. 20-31.

13. Min K.B., Jing L. Numerical determination of the equivalent elastic compliance tensor for fractured rock masses using the distinct element method // Int J Rock Mech Min Sci. 2003. 40(6). Р. 795-816.

14. Esmaieli K., Hadjigeorgiou J., Grenon M. Estimating geometrical and mechanical REV based on synthetic rock mass models at Brunswick Mine // Int J Rock Mech Min Sci. 2010. 47(6). Р. 915-926.

15. Ivars D.M., Pierce M.E., Darcel C., The synthetic rock mass approach for jointed rock mass modelling. // Int J Rock Mech Min Sci. 2011. 48(2). Р. 219-44.

_Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2016. Вып. 1_

16. Зерцалов М.Г. Механика грунтов. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2006. 364 с.

17. Barton N. Shear strength criteria for rock, rock joints, rockfill and rock masses: Problems and some solutions // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2013. 5(4). Р. 249-261.

18. Barton N, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mech Roc kEng. 1977. 10(1-2). Р. 1-54.

19. Отчет по «Доразведке месторождения Плато Расвумчорр между разрезами 0-12В до гор.+100 м» (с подсчетом запасов по состоянию на 01.01.2012 г.) МУР10853ТЭ, МУР00468ТЭ (5 книг, 4 папки). Кн. 1 (текст отчета) / ОАО «АПАТИТ», ОАО «МУРМАНСКАЯ ГРЭ». 2011.

Протосеня Анатолий Григорьевич, д-р техн. наук, проф., декан, kaf-sgp@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»,

Вербило Павел Эдуардович, асп., pashaverbilo@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

DETERMINE SCALE EFFECT OF STRENGTH PROPERTIES IN JOINTED ROCK MASS

A.G. Protosenia, P.E. Verbilo

Method for predicting the strength properties of jointed rock mass by numerical modeling using finite element method is considered in relation to the conditions of apatite-nepheline ore "Plateau Rasvumchorr" JSC "Apatit" in the Kirov district of the Murmansk region. Geometric and geomechanical models of jointed rock mass are constructed in an explicit form with sides of 1 to 8 m. Sequence of creating numerical geomechanical model of jointed rock mass and the scheme of virtual experimental are considered. Purpose of the study of behavior of jointed rock mass model under load was to determine strength scale effect. In the article the question of the numerical simulation of shear tests based on real experiments using of nonlinear strength criterion for the contact interaction between the blocks of rock Barton-Bandis is considered.

Key words: jointed rock mass, finite element method, modelling, strength, scale effect.

Protosenia Anatoliy Grigorevich, doctor of technical sciences, professor, the dean, kaf-sgp@,mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, National mineral resources university «Mining University»,

Verbilo Pavel Eduardovich, postgraduate, pashaverbilo@mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, National mineral resources university «Mining University»