ате

Валерий Исаев (АУ) "Введение в теорию категорий и теорию топосов"

"Введение в теорию категорий и теорию топосов"

Начало в воскресенье 5-го октября в 12:00 в ауд. 203 ПОМИ

Аннотация:
Теория категорий представляет собой язык для описание различных структур и конструкций над ними.
Язык теории категорий позволяет упростить и унифицировать различные конструкции из всевозможных областей математики, включая алгебру, топологию и даже логику, где теория категорий является источником моделей для различных формальных теорий.

Данный курс начнется с введения в базовые понятия теории категорий, после чего мы сконцентрируемся на изучении особенно хорошего вида категорий - топосов.
Мы определим внутренний язык топосов и рассмотрим два примера, в которых он применяется:
топос Eff, где все функции между натуральными числами вычислимы, и топос гладких пространств, в котором существует понятие бесконечно малого.

Примерный план:
I: Категории, функторы, естественные преобразования.
II: Сопряженные функторы, (ко)пределы, универсальные конструкции.
III: Категории предпучков.
IV: Элементарные топосы.
V: Топосы Гротендика.
VI: Внутренний язык топосов.
VII: Примеры: топос Eff, модели синтетической дифференциальной геометрии.