Полуэмпирический способ определения зоны покрытия базовой станции системы подвижной радиосвязи

А.А Мозоль,

кандидат технических наук,

НПО « Специальная техника и связь », г. Ростов-на-Дону

В.А. Г оловской,

кандидат технических наук,

НПО «Специальная техника и связь», г. Ростов-на-Дону

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗОНЫ ПОКРЫТИЯ БАЗОВОЙ СТАНЦИИ СИСТЕМЫ ПОДВИЖНОЙ

РАДИОСВЯЗИ

SEMI-EMPIRICAL METHOD FOR DETERMINING MOBILE RADIO SYSTEM BASE STATION'S COVER ZONE

В статье предложен способ определения зоны покрытия базовой станции системы подвижной радиосвязи, основанный на аппроксимации полуэмпирических значений затухания сигнала этой станции по методу наименьших квадратов. Приведен иллюстративный пример.

The article proposes the method for determining mobile radio system base station s cover zone is based on an approximation of semi-empirical values of base station signals attenuation according to the least-squares method. The illustrative example is given.

В процессе эксплуатации системы подвижной радиосвязи (СПР) в мегаполисах или вблизи их имеет место ухудшение характеристик зоны покрытия базовых станций (БС) СПР вследствие хозяйственной деятельности людей и процесса урбанизации. Для обеспечения требуемого качества связи на прежней территории возникает необходимость постоянного совершенствования СПР, заключающегося в установке дополнительных БС, корректировке зон покрытия и излучаемой мощности и т.д.

Кроме того, ввиду сложившейся тенденции к наращиванию объема и территории предоставления телекоммуникационных услуг возникает задача определения мест установки дополнительных БС. Для решения указанной задачи важно наиболее точно знать характеристики зон покрытия соседних БС. Очевидно, что, корректируя математический аппарат определения зоны покрытия БС для конкретного рельефа местности и ее застройки, можно повысить точность решения задачи по определению мест установки дополнительных БС.

В настоящей статье предлагается способ определения зоны покрытия БС СПР, учитывающий особенности конкретной местности. Данный способ основан на корректировке статистической модели затухания радиоволн Окумуры — Хаты, заключающейся в уточнении ее коэффициентов путем обработки экспериментально полученных данных о мощности принимаемого сигнала в контрольных точках.

Предлагаемый способ можно рассматривать как упрощенную альтернативу методу прогнозирования распространения сигнала для наземных служб «из пункта в зону», рекомендуемому Международным союзом электросвязи [1].

Постановка задачи

Известно, что границы зоны покрытия определяются геометрическим местом точек, в которых выполняется условие [2]

Введение

р > р ,

г г шт ’

где Рг — мощность сигнала на входе приемника, Рг ш1п — чувствительность приемника.

При этом в [2] показано, что мощность сигнала некоторой БС СПР на входе приемника Рг (ё) можно выразить как функцию от расстояния ё до передающей антенны

Рг

где Р{ — полная мощность, подводимая к (изотропной) передающей антенне;

О = 0{ + 0г, 0{ — коэффициент усиления передающей антенны; 0г — коэффициент

усиления приемной антенны; Ь (ё) — затухание радиосигнала при распространении,

определяемое отношением передаваемой мощности сигнала к принимаемой. Все величины выражения (1) имеют размерность дБ.

Затухание Ь(ё) для типа местности «Большой город» при / > 400 МГц рассчитывается по следующей эмпирической формуле [3]:

Ь = 74,52 + 26,16• ^ /-13,82 • ^к -3,2[^

где / = [400,1500] МГц — несущая частота радиосигнала, к =[30,200] м — высота передающей антенны, кг =[1,10] м — высота приемной антенны, ё =[1,20 ] км — расстояние между антеннами. Далее под к и кг будем понимать высоты антенн БС и

абонентской радиостанции (АРС) соответственно.

Для упрощения дальнейших вычислений преобразуем выражение (2) к виду

Ь = с

где с = 3,2 .

Известно [4], что точность результатов расчета Ь(ё) на основе аналитического

выражения (3) зависит от рельефа местности и ее застройки. По этой причине целесообразно провести корректировку модели затухания (3) с использованием экспериментально полученных данных о мощности принимаемого сигнала в контрольных точках. В качестве корректируемого параметра будем рассматривать коэффициент с.

Таким образом, требуется построить скорректированную модель затухания радиоволн на основе модели Окумуры — Хаты и с ее использованием определить зону покрытия некоторой БС СПР при следующих ограничениях: не использовать базы данных цифровых карт с высотами местности и соответствующими геодезическими данными, а также не учитывать тропосферное рассеяние, аномальное распространение и потери на проникновение в здания.

Основные положения предлагаемого способа

Для реализации предлагаемого способа в радиоканале шириной А/ были проведены измерения мощности сигнала некоторой БС СПР. Схема измерений представлена на рис. 1, где п — номер луча (п = 1, N), т — номер точки на луче (т = 1,М ), Рпт — измеренный уровень мощности сигнала БС в точке (п,т).

Таким образом, для проведения измерений было назначено NхМ точек, расположенных на лучах секторов с угловой величиной Аа. Все окружности имеют общий центр, в котором расположена БС. Расстояние Ах между соседними точками на луче одинаково для всех лучей.

Составим матрицу измерений I = 1пт, пе 1,Ы, те 1,МJ с использованием

результатов измерений мощности сигнала Рпт БС в каждой (п, т) точке. Для

получения полуэмпирических значений затухания сигнала БС пересчитаем с использованием аналитического выражения (1) матрицу I в матрицу

полуэмпирического затухания Б = 8пт, п е 1, N, т е 1,М J.

Рис. 1. Схема измерений

Далее для каждой п-й строки матрицы Б решим задачу аппроксимации значений 8пт функцией (3) по методу наименьших квадратов (МНК) [5]

2

/п = ^

п у п,т п,т / ????? V/

т=1

где Ьпт — значение затухания радиоволн Ь в точке (п,т),

Ьпп = Сп

сп — оценка искомого коэффициента С для п -й строки матрицы Б.

Нахождение оценки сп для каждой п-й строки матрицы Б целесообразно по причине достижения большей точности определения зоны покрытия БС СПР в условиях сильнопересеченной местности и городской застройки [6].

С учетом аппроксимирующей функции (5) запишем выражение (4) в виде:

М

/:п = Е [ *п,т - С п (23,29 + 8,18 • 1в / - 4,32 • 1в И,-[^(11,75 Иг )]2 +

т=1

+ (14,03 - 2,05 • ^И() ^ (т Ах))  ш1п, п е 1, N, т е 1,М.

Из (2) с учетом (1) получим следующее выражение для радиуса Я зоны покрытия БС при условии Рг = Ргш1п :

Я = Ар =р = 10Т ,

Р - Р + О + К

где У = ——-------гшдАРС ^ ^---, РгтіпАРС — чувствительность приемника АРС,

РБС — мощность передатчика БС,

К = 13,82 • 1§И - 74,52 - 26,16 • 1§ / + 3,2 [1§ (11,75И,)]2.

Далее, переходя от модели канала «вниз» к модели канала «вверх» и преобразуя выражение (7) для каждой п -й строки матрицы Б, получим:

Я = 10

где 0 Рас-Р,Ш1Пгс + О , 23,29 + 8,18 1§/-4,32Г^И,-[^1в(П,75И,)]

2

14,03 - 2,05 у• 1§ ^ 14,03 - 2,05 • у• ^ И

РАРС — мощность передатчика АРС, РгШ1пБС — чувствительность приемника БС, у= 9,392, ф = 0,002 — коэффициенты перехода к модели канала «вверх».

Переход от канала «вниз» к каналу «вверх» целесообразен по причине меньшей энергетики последнего. С учетом этого в дальнейшем под зоной покрытия БС будем понимать результат конъюнкции зон покрытия БС и АРС.

Иллюстративный пример

Для получения эмпирического материала в качестве источника излучения была выбрана БС №°1 многозоновой цифровой СПР стандарта АРСО 25, развернутой в г. Ростове-на-Дону. При планировании и проведении эксперимента использовались

Р

следующие значения параметров: N = 6, М = 10, Аа = — , Ах = 300 м, А/ = 12,5 кГц.

3

При расчетах использовались следующие характеристики штатных средств радиосвязи СПР [7, 8]: Р^с = 37 дБ, Р^=-119 дБ, О, = 7,15 дБ, Ог = 3 дБ, И, = 45 м,

И, = 1,5 м, / = 450,0125 МГц. В целях проведения эксперимента на время проведения измерений было установлено произвольное значение /е [440, 480] МГц [7].

Для наглядности на рис. 2 показан результат измерения мощности сигнала в радиоканале в точке (6,8) с использованием функции усреднения значения мощности по ста реализациям, а на рис. 3 показаны рассчитанные в соответствии с выражением (1) и эмпирические (измеренные) значения мощности сигнала БС №1 для п =1 и п = 6 .

, дБм

Ref:-45. OOdBm Log 10

Щ

ntt:0. OOdB

1 1

-75.00

Ґ \

-105.00 f \

-115.00 я ш і А

В

-•raff ЛЬ( 10 dBm ID

Pfivg 100 1W A

2S P 3S P 4S P FC F FT

Center:450. 012500MHz #RBW: 300.0 Hz__________

Иощн. в канапе

VBW:300. 0 Hz

Span: 50. 000kHz Sweep: 98. 52ms

Спектральная плотность мощности:

71.59 -112.56

(1Вп/12.50 кНг

dBm/Hz

Рис. 2. Результат измерения мощности в точке

Рис. 3. Значения мощности на лучах 1 и 6

По результатам измерений мощности сигнала в радиоканале матрица I имеет следующий вид:

-91 - 76 - 92 - 98 - 94 -112 -116 -109 ^

-64 - 81 - 81 -108 -105 - 96 -103 - 99 - 95 -112

-64 - 73 - 79 - 77 -111

-52 - 77 - 93

-56 - 75 - 60 - 67 - 71 -80 - 99 - 99 - 94 - 97

-69 - 74 - 76 - 70 - 77 -86 - 78 - 72 - 88 - 95 ,

Пустые позиции в матрице измерений I означают, что в соответствующих точках измерения не проводились. Результаты измерений округлены до целого числа по правилам математического округления.

Матрица Б = яп , п є 1,6, т є 1,10 ^ примет вид

с 142 127 143 140 145 163 167 160 ^

115 132 132 160 156 147 154 150 146 164

Б = 115 103 124 128 130 144 128 162

107 126 112 118 122 131 150 150 146 148

4.121 125 127 121 128 137 130 123 139 146 ,

При решении задачи аппроксимации в качестве начального приближения оценки сп для численного метода расчета было принято значение с = 3,2 из модели Окумуры

— Хаты (3).

Для наглядности на рис. 4, 5 представлены результаты аппроксимации для п = 1 и п = 6 соответственно. В области легенды приведена оценка искомого коэффициента

сп для соответствующего луча.

На рис. 6 штриховой линией показана граница Я зоны покрытия БС №°1 в горизонтальной плоскости для значения с = 3,2 и сплошной линией — граница Яп, построенная для каждой п -й строки матрицы Б в соответствии с выражением (8).

На основании проведенных расчетов в таблице приведены значения оценок сп искомого коэффициента с, соответствующие им значения радиуса Яп, а также

относительные отклонения 8сп оценок сп от начального приближения с = 3,2 численного метода расчета и относительные отклонения дЯп радиусов Яп от значения Я = 12,6 км, полученного для начального приближения оценки с = 3, 2 .

Результаты расчетов

п С п ^Сп , % К , км $ к, %

1 3,91 22,2 2,69 78,7

2 3,85 20,3 3,09 75,5

3 3,75 17,1 4,03 68,0

4 3,75 17,0 4,03 68,0

5 3,47 8,4 8,64 31,4

6 3,42 6,8 10,15 19,5

, дБм Ц, ДБм

Рис. 4. Результат аппроксимации для 1 луча

150

145

140

135

130

'125

120

115

110

<

•

і • ' •

• / у . •

ч \ \ 1

/ /

♦ Эмпирическое затухание —МШС с=3,416

/ / * , і

1-І

0

0.5

1.5 К, км

2.5

Рис. 5. Результат аппроксимации для 6 луча

у,км -15

II)

5

О

5

10

15

Рис. 6. Зоны покрытия БС №°1

Таким образом, в результате проведенных расчетов можно сделать некоторые выводы:

- ширина диапазона значений дЯп (от 19,5 % до 78,7 %) говорит о

необходимости корректировки статистических моделей, применяемых для расчета зоны покрытия БС;

- для достижения большей точности расчета зоны покрытия БС в соответствии с предлагаемым способом целесообразно проводить корректировку статистических моделей с позиций дифференцированного подхода (в рамках каждой п-й строки матрицы Б);

- для повышения точности оценивания неизвестного коэффициента необходимо увеличивать объем экспериментальных данных.

Анализ числовых характеристик затухания

Для СПР затухание радиосигнала Ь, определяемое в соответствии с выражением (2) для канала «вниз», является в общем случае функцией случайных аргументов

Ь=x

Далее ввиду переменного пространственного местоположения АРС остановимся на рассмотрении более важной для практики зависимости Ь = £(Кг). Полагая Кг

нормально распределенной случайной величиной с дисперсией 0 , оценим ее вклад в величину затухания Ь . Для этого, применяя широко используемый на практике принцип линеаризации функции Ь = £(Кг) в окрестности ее математического ожидания [9] к выражению (2), получим выражение для вычисления дисперсии затухания Ь

SL =

- 6,4 • lg e • lg (11,75 hr )Y 2

h-------------- S.

Аналитическое выражение (10) позволяет исследовать влияние случайного характера высоты антенны АРС на числовые характеристики затухания Ь сигнала БС СПР.

Заключение

Таким образом, ввиду невозможности получения точного решения задачи расчета зоны покрытия некоторой БС на основе статистических моделей распространения в статье предложен способ определения зоны покрытия БС СПР, основанный на аппроксимации полуэмпирических значений затухания сигнала этой БС по МНК. Результатом аппроксимации явилось нахождение оценки корректируемого параметра статистической модели Окумуры — Хаты. По результатам полученных значений оценки искомого коэффициента построена зона покрытия БС.

Полученные результаты расчета зоны покрытия БС могут быть использованы в задачах планирования дополнительных БС при расширении многозоновой СПР.

Приведенные в статье результаты получены авторами в ходе НИР «Система- Р», выполненной по заявке ЦИТСиЗИ ГУ МВД России по Ростовской области в 2013 году.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рекомендация МСЭ-R Р.1812-1. Метод прогнозирования распространения сигнала на конкретной трассе для наземных служб «из пункта в зону» в диапазонах УВЧ и ОВЧ. — Женева: ITU, 2010.

2. Садомовский А.С. Приемо-передающие радиоустройства и системы связи. — Ульяновск: УлГТУ, 2007. — 243 с.

3. Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services // IEEE Transactions on vehicular technology. — 1980. —Vol. VT-29. — №3. — P. 317—325.

4. Прибытков Ю.Н., Кириченко М.А., Рязанов С.А. Обзор моделей распространения сигнала в беспроводных сетях связи 4-го поколения // Информационные технологии моделирования и управления. — 2011. — № 6(71). —

С. 674—682.

5. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. — М.: Сов. радио, 1978. — 384 с.

6. Кириченко М.А. Верификация результатов моделирования радиопокрытия системы 4-го поколения // Информационные технологии моделирования и управления.

— 2011. — № 5(70). — С.528—534.

7. Сведения заказа / Официальный сайт Российской Федерации в сети Интернет

для размещения информации о размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг [Электронный ресурс]. — Режим доступа:

http://zakupki.gov.ru/pgz/public/action/orders/info/order_document_list_info/show?source=e pz¬ificationId=1749614 (дата обращения 03.06.14).

8. XTS 1500. Specification Sheet / Сайт «Motorolasolutions» [Электронный

ресурс ]. — Режим доступа: http://www.motorolasolutions.com/web/Business /

Products/Two-way%20Radios/Portable%20Radios/Government % 20and % 20Public

%20Safety% 20Poгtable%20Radюs/XTS1500/_Documents/R3-4-2007F%20XГS %

201500_2_FINAL.pdf (дата обращения 12.03.14).

9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для студ. втузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Академия, 2003. — 464 с.