Региональная демографическая модель распространения наркомании

2. Paraschenko D., Shalyto A., Tsarev F. Modeling Technology for One Class of Multi-Agent Systems with Automata Based Programming // IEEE International Conference on Computational Intelligence for Measurement Systems and Applications (CIMSA 2006). - Spain, 2006. - Р. 15 - 20 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://is.ifmo.ru/science/CIMSA2006-1.pdf , своб.

3. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - М.: Физматлит, 2006. - 366 с.

4. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход. - М.: Вильямс, 2006. - 1408 с.

5. Koza J. R. Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection. - MIT Press, 1992. - 819 р.

6. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1999. - № 1. - С. 144-160.

7. Поликарпова Н.И., Точилин В.Н., Шалыто А. А. Метод сокращенных таблиц для генерации автоматов с большим числом входных переменных на основе генетического программирования // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2010. -№ 2. - С. 100-117.

8. Александров A3., Казаков С.В., Сергушичев А.А., Царев Ф.Н., Шалыто А.А. Применение генетического программирования на основе обучающих примеров для генерации конечных автоматов, управляющих объектами со сложным поведением // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. -№ 2. - С. 3-11.

9. Царев Ф.Н. Метод построения управляющих конечных автоматов на основе тестовых примеров с помощью генетического программирования // Информационно-управляющие системы. - 2010. - № 5. - С. 31-36.

Казаков Сергей Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, магистрант, svkazakov@rain.ifmo.ru

Царев Федор Николаевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, аспирант, fedor.tsarev@gmail.com

Шалыто Анатолий Абрамович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, shalyto@mail.ifmo.ru

УДК 004.852

РЕГИОНАЛЬНАЯ ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ НАРКОМАНИИ С.А. Митягин, Ю.Н. Захаров, А.В. Бухановский, П.М.А. Слоот

Рассматривается региональная математическая модель прогнозирования численности населения и распространения наркомании, предназначенная для изучения структуры, состояния и динамики наркоситуации в целях оперативного анализа и прогноза возможных тенденций ее развития. Параметры модели оцениваются на основе экономического и психологического состояния общества, что позволяет получить долгосрочный прогноз развития наркоситуации при различных сценариях социально-экономического развития региона.

Ключевые слова: наркоситуация, марковская модель, мониторинг, демографическая ситуация, сценарий развития.

Введение

Мониторинг и анализ наркоситуации на данный момент являются одними из самых актуальных вопросов государственной антинаркотической политики и деятельности по противодействию незаконному обороту наркотиков и распространению наркомании [1-3]. Специфика исследований в данной области заключается в скрытом и криминальном характере процесса распространения наркомании, который недоступен для непосредственного наблюдения. Данные особенности требуют применения комплексных методов оценки и анализа наркоситуации, основанных на наблюдении процессов, характеризующих уровень развития наркомании на рассматриваемой территории. Таким образом, существует необходимость разработки аппарата математического моделирования рассматриваемых процессов с учетом причинно-следственных связей между наркоманией и отображаемыми ею факторами [4]. Решение данной задачи позволяет прогнозировать развитие наркоситуации в зависимости от общей социальной, экономической, психологической и политической обстановки на территории, что, в свою очередь, является важнейшей составляющей планирования работ по противодействию незаконному обороту наркотиков и развитию наркомании. В настоящей работе рассматривается подход к моделированию распространения наркомании на основе региональной демографической модели для Санкт-Петербурга.

Математическая модель динамики наркоситуации

Одним из подходов к моделированию социальных процессов является применение демографических матричных моделей, действие которых основано на предсказании будущей возрастной структуры объекта прогнозирования по известной структуре в настоящий момент времени и коэффициентам вероятности перехода [5, 6]. Традиционной областью применения матричных моделей является прогнозирование половозрастной структуры населения на основе данных о рождаемости и смертности в регионе [7].

В литературе выделяют следующие группы населения в социальной структуре незаконного оборота наркотиков [8, 9]: население, имеющее иммунитет к наркомании (I); население, входящее в группу риска (); наркозависимые, состоящие на учете с диагнозом синдрома зависимости от наркотических веществ (У); лица, принимающие психоактивные вещества и не состоящие под наблюдением (X); распространители наркотических веществ (В). Это позволяет рассмотреть структуру состояний процесса распространения наркомании (рис. 1).

Рис. 1. Структура состояний процесса распространения наркомании

Помимо вышеуказанных обозначений на схеме приведены: общее население территории (Р); лица, к которым применена мера наказания в виде лишения свободы (М). Сложность рассматриваемой модели обусловлена скрытым характером наркомании, включающим достаточно существенную латентную составляющую [10, 11], что требует комплексного подхода к оценке данного явления.

Описание переходов между состояниями рассматривается в терминах цепи Маркова. Динамика ее интегральных характеристик записывается в виде матричного уравнения

р.+1 = ър щ,

где Щ - сальдо миграции в период ,; Ъ - матрица следующей структуры:

^ /ы /Ъ2 " /Ъ ^

Ъ =

/1

>Ъ2 0

/Ъп 0

0 0

V " ' /п-\ /

где первая строка содержит вероятности рождения ребенка у лиц каждого возраста, а на диагонали - вероятности лиц каждого возраста (0,..., п -1) дожить до следующего возраста.

Детализация состояний по группам населения выполняется на основе ряда закономерностей.

1. Динамика населения с иммунитетом к наркомании

1г+1 = I, +ЪзР ,

где Ъ2 - матрица структуры (2) для группы населения I ; Ъ3 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности перехода населения каждого возраста в группу I.

2. Динамика лиц, состоящих на учете с диагнозом синдрома зависимости от наркотических веществ,

У+1 = Ъ4Уг +Ъ5Р -ЪбУ,

где Ъ4 - матрица структуры (2) для группы населения У ; Ъ5 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности перехода населения каждого возраста в группу У ; Ъ6 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности быть привлеченными к уголовной ответственности для лиц из группы У .

3. Динамика лиц, принимающих психоактивные вещества и не состоящих на учете

+1 - Ъ7Х,+Ъ8р - Ъ9- Ъ10

где - матрица структуры (2) для группы населения X ; Ъ8 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности перехода населения каждого возраста в группу X ; Ъ9 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности быть привлеченными к уголовной ответственности для лиц из группы X ; Ъ10 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности встать на учет как наркозависимые для лиц из группы X .

4. Динамика лиц, распространяющих наркотические вещества,

д+1 = ад+^12 р - р1з ц,

где - матрица структуры (2) для группы населения Ц ; -12 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности перехода населения каждого возраста в группу Ц , -13 - диагональная матрица, элементами которой являются вероятности для лиц из группы ц быть привлеченными к уголовной ответственности.

Модель (1)-(6) зависит от матриц параметров -Р^—^, состоящих из переходных вероятностей между группами населения; их параметры получаются на основе экспертных оценок или путем обработки демографических данных по региону.

Оценка параметров модели

Рассмотрим формирование элементов управляющих матриц Е1-Е13 на основе факторов, характеризующих развитие наркомании. При построении прогноза структуры наркопотребителей учитываются два взаимосвязанных процесса - демографическое развитие населения и распространение наркомании на территории, которые характеризуют воспроизводство населения на территории и наркотизацию общества. Данные процессы являются взаимосвязанными, так как на них влияют общие группы факторов. В частности, в работах [11, 12] рассматривается оценивание процесса наркотизации на основе социально-демографических индикаторов самоощущения неблагополучия, которые характеризуют поведенческие и демографические реакции населения на неблагополучие. Среди таких индикаторов выделяются:

- уровень безработицы (/1);

- уровень заработных плат (/2);

- концентрация доходов населения - индекс Джини (/3);

- число зарегистрированных браков (/4);

- число зарегистрированных разводов (/5);

- число родившихся за период (/6);

- число умерших за период (/7);

- число преступлений, совершенных несовершеннолетними (/8);

- процент населения, удовлетворенного жизнью (/9);

- процент населения, ясно видящего перспективы в жизни (/10).

Некоторые из перечисленных показателей в значительной степени коррелируют между собой. Корреляционный анализ структуры показателей /\-/\0 свидетельствует о наличии групп факторов, совместно влияющих на уровень заболеваемости наркоманией. С целью снижения мерности и выявления групп факторов, оказывающих наибольшее влияние на ситуацию, используем метод главных компонент. В таблице приведены значения двух первых естественных ортогональных составляющих (около 90% изменчивости) для данных /1-/10 по Санкт-Петербургу.

Главные компоненты /1 /2 /з /4 /5 /6 /7 /8 /9 /10

Р1 0,16 0,35 -0,33 0,33 0,25 0,33 0,34 0,31 -0,36 0,34

Р2 0,66 -0,18 -0,23 -0,26 0,52 -0,29 -0,08 0,15 0,11 0,15

Таблица. Естественные ортогональные составляющие системы показателей /1,..., /^

Рассмотрим зависимость вероятности заболевания наркоманией от оценок величин главных компонент р, Р2 посредством применения регрессионной модели

/ = 0^- +02Р2- +6з +8-,

где / - вероятность перехода в группу населения, употребляющего наркотики; 01,...,63 - параметры

регрессии; 8 = (81,..., 8п) - нормально распределенная ошибка с нулевым средним и дисперсией

2

Ц8 = ст Е; Е - единичная матрица. Вероятности / в регрессионной модели (7) оцениваются непосредственно по данным социальной статистики как

/ = 21,

Я

где уг - численность впервые зарегистрированных наркозависимых соответствующего возраста за период; Я - численность группы риска соответствующего возраста.

Таким образом, матрица оценок вероятностей перехода в группу населения, употребляющего наркотики, имеет вид

(

¥Ь,г =

0 0 ••• 0 01

0 ••• 0 0

0 •0 0

'•. 0 0

0 0 0 /г1 0,

где // - оценки вероятностей перехода в группу наркопотребителей лиц в возрасте ] за период /, которые вычисляются согласно выражению (7) на основе априорной информации о факторах /1-/10- Структура матрицы / оценивается аналогичным образом с учетом коэффициента латентности.

На рис. 2 приведены точечные оценки (8) вероятностей перехода в группу наркопотребителей для лиц группы риска и их аппроксимации регрессией (7)- На приведенных графиках рассмотрены основные, наиболее характерные возрасты (16, 19, 25 и 35 лет).

0,0016 0,0014 0,0012 0,001 о,ооов о,оооб

0,0004 0,0002 о

• V

—

---^ ^

1

2001 2Д02 2ДОЭ 2СОД 2Д05 2Л06 2Д07 2Д05 2ДОЭ 2ДЮ

-/ К Оценка/

2001 2Л02 200Я 2004 2Л05 2008 21)07 2Л08 2005 2010

—•—/ к Оценка/

2031 2002 21)03 2034 2008 21)06 2007 21)08 20Э5 2010

-/ К Оценка/

2001 2002 2ВОЭ 20114 2008 2СОБ 2007 2008 2003 2010

-Оценка/

Рис. 2. Динамика вероятностей перехода в группу наркопотребителей для лиц группы риска в возрасте 15 лет (а); 18 лет (б); 25 лет (в); 35 лет (г). Данные по Санкт-Петербургу

На основе рис. 2 можно сделать вывод о том, что модель (7)-(9) достаточно точно описывает процесс развития наркомании; при этом отклонения регрессии от точечных оценок вероятности лежат в 95% доверительном интервале для точечной оценки (8), что демонстрирует достаточность использования только первых двух главных компонент показателей /1-/10. Значения элементов остальных управляющих матриц определяются на основе показателей государственной статистики.

Прогнозирование развития наркоситуации

Оценка параметров модели (1)-(6) посредством применения уравнений регрессии (7)-(9) позволяет получить долгосрочный прогноз развития наркоситуации на основе прогноза показателей /1-/10 и оценочных значений главных компонент Р1, Р2, что, в свою очередь, позволяет наблюдать различные варианты прогноза масштабов наркопотребления в зависимости сценария социально-экономического развития территории. Рассмотрим демографическую структуру населения города Санкт-Петербурга в 2001, 2004, 2007 и 2010 г.г. (рис. 3).

б

а

в

г

100000

❖ &Ф V" £ ф <§> & <§> л»- ^

Наркоз ависиьые

Все население

юоооо 80000 60000 40000 20000 о

О * <ь чь ^ ^ ^ & & ^ ^

Наркоэавнснлле ОВ( е нп селение

а

Наркомания 1мые

Все население

100000

1400

30000 1200

1000

¿0000

800

40000 600

400

:оооо

200

0 0

I Наркоз л вне имые ОВс е на селение

Рис. 3. Возрастная структура населения в г. Санкт-Петербурге: в 2001 году (а); в 2004 году (б);

в 2007 году

б

в

г

а

««ЮГ»"

^ ^ ^ ^ -о? $ ^'Ф' Ф

—•— Ретроспектпвныеданные ----Прогноз в худшем случае ------Прогноз при неизменных данных

Прогноз в среднем случае

Прогноз в лучшем случае

б

Рис. 4. Прогноз развития наркоситуации в Санкт-Петербурге: появление новых наркоманов

На рис. 3 можно наблюдать наличие значительного спада численности населения в возрасте 8-18 лет и пик численности населения в возрасте 25-35 - наиболее неблагоприятном с точки зрения заболеваемости наркоманией. При этом видно, что пик количества наркозависимых постепенно сдвигается в сторону больших возрастов. Это связано как со снижением рождаемости в постперестроечный период, так и с позитивным эффектом антинаркотических мероприятий: видно, что основу группы наркозависи-

мых составляют люди, ставшие наркоманами в 90-х г.г. ХХ века. С целью получения долгосрочного прогноза развития наркоситуации на территории, как было отмечено выше, необходимо осуществить прогнозирование показателей /а—/10. На рис. 4 приведен результат прогнозирования заболеваемости наркоманией в г. Санкт-Петербурге при средних значениях прогноза показателей /а—/10.

Заключение

Полученные результаты прогноза развития наркомании иллюстрируют возможность применения модели (1)-(6) для анализа наркоситуации на территориях отдельных регионов. На основе полученных результатов можно сделать выводы о структуре и численности наркозависимых в регионе. Так предположительно, в 2011 г. численность наркозависимых в Санкт-Петербурге достигнет максимального значения, затем начнется некоторый спад регистрации новых наркоманов и снижение доли наркозависимых в общей структуре населения. Полученный эффект можно объяснить резким снижением численности населения в возрасте 8-18 лет, а именно тех лиц, которые в 2012-2014 г.г. составят большую часть группы риска по наркомании, чем объясняется снижение числа новых наркоманов. С другой стороны, население в возрасте 45-50 лет сместится в область вне группы риска, поскольку в меньшей степени будет подвержена наркотизации. Следует отметить, что использование данной модели требует учета миграции, значение которой в большой степени зависит от внешней политики. В силу этого необходимо осуществлять коррекцию параметров модели с целью увеличения достоверности прогноза.

Работа выполнена в рамках реализации постановления № 220 Правительства Российской Федерации при поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы».

Литература

1. Указ Президента РФ «Об утверждении Стратегии национальной безопасности Российской Федерации до 2020 года» от 12.05.2009 № 537.

2. Указ Президента РФ «Об утверждении Стратегии государственной антинаркотической политики Российской Федерации до 2020 года» от 09.06.2010 № 690.

3. Постановление Правительства РФ «Об утверждении Положения о государственной системе мониторинга наркоситуации в Российской Федерации» от 20.06.2011 № 485.

4. Яковлев С.В., Гнусов Ю.В. Анализ и прогнозирование показателей наркологической статистики в Украине и в Харьковской области // Молодежь и наркотики (социология наркотизма) / Под ред. В. А. Соболева, И.П. Рущенко. - Харьков: Торсинг, 2000. - С. 194-221.

5. Аристов С.А. Имитационное моделирование экономических систем: Учебное пособие. - Екатеринбург: Изд-во Урал.гос.экон.ун-та, 2004. - 124 с.

6. Цыбатов В. А. Модели производственного потенциала для долгосрочного прогнозирования регионального развития // Методология регионального прогнозирования. - М.: СОПС, 2003. - С. 114-127.

7. Муравей Л.А. Экология и безопасность жизнедеятельности. - М.: Юнити-Дана, 2000. - 445 с.

8. Боев Б .В. Современные этапы математического моделирования процессов развития и распространения инфекционных заболеваний // Эпидемиологическая кибернетика: модели, информация, эксперименты. - М., 1991. - С. 6-13.

9. Боев Б.В., Бондаренко В.М. Прогностическая модель распространения наркомании и ВИЧ-инфекции среди молодежи // Микробиология. - 2001. - № 5. - С. 76-81.

10. Стародубов В.И., Татаркин А.И. Влияние наркомании на социально-экономические развитие общества. - УрО РАН, 2006. - 381 с.

11. Татаркин А.И., Куклин А. А. Комплексная методика диагностики качества жизни в регионе. - Екатеринбург: Институт экономики УрО РАН, 2010. - 136 с.

12. Мартынов А.С., Артюхов В.В., Виноградов В.Г. Окружающая среда и здоровье населения России. 1998.

Митягин Сергей Александрович - Санкт-Петербургское государственное унитарное предприятие «Санкт-

Петербургский информационно-аналитический центр», ведущий специалист-аналитик, Mityagin@iac.spb.ru Захаров Юрий Никитович - Санкт-Петербургское государственное унитарное предприятие «Санкт-

Петербургский информационно-аналитический центр», кандидат технических наук, профессор, директор, zaharov@iac.spb.ru Бухановский Александр Валерьевич - НИИ НКТ, Санкт-Петербургский национальный исследовательский

университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, директор, avb_mail@mail.ru Слоот Петрус Мария Арнольдус - Университет г. Амстердам, доктор философии, профессор,

p.m.a.sloot@uva.n