Матрица пространственно-временного кода высокой размерности типа "Голден"

МАТРИЦА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО КОДА ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ ТИПА "ГОЛДЕН"

Проводится синтез пространственно-временной матрицы высокой размерности, за основу которой берется код типа Голден. Полученный результат используется для математического моделирования и сравнения с результатами анализа помехоустойчивости системы, использующей пространственно-временной код типа BLAST. Результаты сравнения представлены в виде графиков. Метод Единой Эквивалентной Матрицы Канала (EVCM) позволяет преобразовать любую порождающую матрицу пространственно-временного кода к виду, аналогичному модели канала связи типа BLAST. При создании матрицы высокой размерности предложен способ формирования матрицы EVCM, для определенной структуры кода большой размерности, который не прибегает к ручному составлению системы уравнений.

Статья содержит базовые аспекты технологии MIMO и описывает формирование пространственно-временных матриц типа BLAST и Голден. На примере матрицы Голден для двух приемных и двух передающих антенн показано создание матрицы EVCM ручным способом формирования уравнений на приемных антеннах. Получение матрицы EVCM подобным способом демонстрирует, что получение такой матрицы для систем большой размерности ручным способом не представляется возможным. Многочисленные публикации, посвященные коду Голден, формируют на его базе требования для так называемого оптимального кода. Использование хорошо зарекомендовавших себя пространственно временных кодов позволяет предположить, что формирование матрицы большой размерности на базе кода Голден, позволит сохранить эти свойства. На базе кода Голден предложен метод формирования матрицы любой размерности для систем, в которых количество передающих и приемных антенн кратно двум. Статья демонстрирует пошаговый вывод обобщенной матрицы для кода любой размерности, который использует свойства и структуру порождающей матрицы. Предложенный метод, связанный со структурой кода, легко алгоритмизируется. Матрица EVCM для кода большой размерности состоит из отдельных виртуальных матриц размерности 2х2. Аналитический метод подтвержден выполненным статистическим моделированием, которое проводилось для систем с восемью приемными и передающими антеннами как для структуры типа BLAST, так и Голден. График демонстрирует сохранение энергетического выигрыша в использовании пространственно-временной матрицы типа Голден перед BLAST.

DOI 10.24411/2072-8735-2018-10105

Крейнделин Виталий Борисович,

МТУСИ, Москва, Россия, vitkrend@gmail.com

Резнёв Андрей Алексеевич,

Институт сотовой связи, Москва, Россия, andrey.reznev@gmail.com

Ключевые слова: MIMO, BLAST, EVCM, Единая эквивалентная матрица канала, пространственно-временное кодирование, код Голден.

Информация об авторах:

Крейнделин Виталий Борисович, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теории электрических цепей МТУСИ, Москва, Россия Резнёв Андрей Алексеевич, заместитель генерального директора Института сотовой связи, Москва, Россия

Для цитирования:

Крейнделин В.Б., Резнёв А.А. Матрица пространственно-временного кода высокой размерности типа "Голден" // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №6. С. 34-40.

For citation:

Kreyndelin V.B., Reznev A.A. (2018). Golden type high dimensional matrix for space time coding. T-Comm, vol. 12, no.6, pр. 34-40.

Развитие высокоскоростного доступа в сеть Интернет находится на пороге нового технологического скачка, операторы подвижной связи тестируют технологические прототипы устройств пятого поколения, достигая скоростей передачи данных 4,5-5 Гбит/с. Опытные образцы используют системы с несколькими антеннами на Приемной и передающей сторонах (MIMO - Multiple-Input-Multiple-Gutput), количество которых доходит до 8 [ 11, [2].

Целью настоящей статьи является - создание матрицы пространственно-временного кода высокой размерности на базе кода Голден. Сравнение результатов использования полученной матрицы е пространственно-временным кодом типа BLAST. При создании матрицы предложен способ формирования матрицы EVCM, для определенной структуры кода большой размерности, не прибегая к ручному составлению системы уравнений. Результаты будут использованы для математического моделирования и представлены в виде графиков.

1. Модель системы MIMO

Высокие скорости передачи информации, скорости движения абонентов и плотная городская застройка приводят в ряде случаев к низкому качеству приема сигналов, вызванного замираниями и отражениями сигналов от различных препятствий. Для борьбы с замираниями известны простые методы, связанные с использованием на приеме нескольких сигналов, несущих одну и ту же информацию, и пришедших различными путями [2], [6].

Достижение высоких скоростей при ограниченном спектре излучаемого сигнала в условиях реальной физической среды возвращают нас к основной проблеме, возникающей при разработке систем связи дуализму между спектральной эффективностью и помехоустойчивостью [3], 112], [13]. Теоретический предел, определяемый формулой Шеннона, связывает пропускную способность логарифмической зависимостью с отношением сигнал/шум (ОСШ) и ставит фактическое ограничение для развития высокоскоростных технологии доступа, даже при использовании дискретных сигналов с модуляцией высокого порядка [2].

Важным шагом в развитии систем подвижной связи стала возможность технической реализации технологии MIMO, основанной на использовании систем с несколькими передающими и приемными антеннами, В этом случае модификация формулы Шеннона для многоантенных систем, определяет возможную пропускную способность системы как сумму пропускных способностей параллельных каналов, возникающих между антеннами на передаче и приеме [2], [6], [13].

Использование технологии MIMO позволяет улучшить основные характеристики систем подвижной связи благодаря тому, что позволяют реализовать как энергетический выигрыш, так и выигрыш в скорости передачи информации. Принцип работы системы М!МО проиллюстрирован па рис. I [2], [5], [13].

В такой системе сигналы на передающей стороне излучаются одновременно и в одной полосе частот через N передающих антенн. Переданные сигналы после воздействия релеевеких замираний и аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) в радиоканале поступают в М приемных ан-

тенн. В каждую из Мприемных антенн поступает аддитивная смесь из N переданных сигналов.

ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ДАННЫЕ

ДЕМОДУЛЯТОР

V V

1 í7 ü

а \

Рис. 1. Структурная схема системы MIMO

Благодаря наличию эффекта многолучевости в тракте распространения радиоволн, каждый из N излученных сигналов многократно переотражается от различных наземных объектов. Таким образом, формируются независимые траектории прохождения радиоволн между каждой передающей и каждой приемной антеннами.

Для достижения высоких показателей эффективности систем MIMO необходимо согласование между передачей и обработкой сигналов на приеме. Это достигается за счет использования пространственно-временного кодирования, которое позволяет обеспечить разумный компромисс между помехоустойчивостью и спектральной эффективностью [2], [5]. [6].

Общий случай пространственно-временного кодирования. когда имеется несколько передающих антенн и сигнал формируется с помощью некоторой пространственно-временной матрицы, которая описывается системой комплексных линейных уравнений [2], [6], общий вид которой представлен уравнением (1 >;

Y = HS

где Y - матрица принятых сигналов размерности М х L; Н - матрица комплексных коэффициентов передачи канала размерности MxNj S(0) — матрица пространственно-

временного кода размерности Nx-L',0 - вектор передаваемых комплексных информационных символов размерности Qx 1; г| - матрица АБГШ размерности МXL; где М~

число приемных антенн; N - число передающих антенн; L -число тактов передачи, Q - число передаваемых комплексных информационных символов, содержащихся в пространственно-временной матрице S

2. Пространственно-временное кодирование

Пространственно-временное кодирование использует два класса кодов - ортогональные и неортогональные. Различие этих колов состоит в удовлетворении условию ортогональности пространственно-временной матрицы. В современных системах связи, используются оба типа кодов [2], [6]. К сожалению, максимальная кодовая скорость (равная 2) при использовании ортогональных кодов может быть обеспечена только для случая двух передающих антенн. Для большего числа передающих антенн в системе MIMO с ортогональным пространственно-временным кодированием кодовая

скорость оказывается меньше 2 [2], [14], Это приводит к уменьшению спектральной эффективности системы связи MIMO. Отсюда следует, что использование неортогональных пространственно-временных колов позволяет получить более высокую спектральную эффективность п скорость передачи информации [3].

Примером неортогонального кодирования является схема V-BLAST [2], [5], [б], [1.3]. В этой схеме входной поток данных разбивается на N параллельных подпотоков, которые модулируются и излучаются с помощью N передающих антенн. Порождающая матрица пространственно-временного кода имеет следующий вид:

4 £

L

вя

В существующих системах связи, в основном, используются пространственно-временные коды представляют собой типа Аламоути и V-BLAST [3] [5], [6]. Исследование свойств матриц Аламоути и V-BLAST привело исследователей к следующему выводу, что пространственно-временная матрица может использовать свойства V-BLAST, а именно, передавать информацию, содержащую весь набор информационных символов за один такт, а в следующий такт - передавать также информацию, содержащую весь набор символов. Этот механизм используется для повышения помехоустойчивости и увеличения спектральной эффективности системы MIMO.

[i 2005 году корейскими исследователями была предложена разновидность пространственно-временной матрицы, которая из-за использования специального нормирующего коэффициента получила название Голдеп и позволяет передавать смесь четырех информационных символов через две антенны в течеиие двух тактов [8]. Основным преимуществом данного способа пространственно-временного кодирования является наличие существенного выигрыша в помехоустойчивости (до 1.5 дБ) по сравнению с распространённым кодированием типа V-BLAST [8], [9].

3. Матрица типа Голден

Для систем WiMax с двумя передающими и двумя приемными антеннами стандартом IEER 802.16е рекомендуется следующий неортогональный код, называемый кодом «С» [81, символьная скорость которого равна двум (т.е. совпадает с числом передающих антенн):

1

где г =

Golden I ^

VI + гэ

-1+S

з+м

вг-гвъ

гв2Щ jr6. + 0,

Передача информации в системе MIMO, использующей матрицу (3), происходит следующим образом:

• на первом временном интервале (момент времени 1) через антенну 1 передается комбинация символов + > а через антенну 2 передается комбинация символов в2-гв3;

• на втором интервале (момент времени 2) через антенну ] передается комбинация символов гО-,+8-,-, а через

антенну 2 передается комбинация символов ¡гбу +

Таким образом, имеем:

• в момент времени I на приемную антенну I приходит сигнал у 1:

уи=Ь11

в момент времени 2 на приемную антенну 1 приходит сигнал '

У 12 = 1 ' + ) + К {Р^ + ) + Пп

в момент времени I на приемную антенну 2 приходит сигнал у :

уи=К2

• в момент времени 2 на приемную антенну 2 приходит сигнал '•

У22 = Кг-

Уравнения (4), (5), (6), (7) после несложных алгебраических преобразований могут быть записаны в следующем виде:

>п = V + Л21' + (~г  И2\)' + М: ' + Чп

У12 = 7>А21  +  в2 + А,!  въ + А;]  0А + Г)Х2 Ун = \г  + ЬЦ  °2 + {-^22 + Мг ' вА +

У21 ~ /Г^22  0\ + г/г|2 • $2 + Ь] 2  въ + И22  в4 + г)22 Система уравнений (8) может быть записана в векторно-матричной форме:

~ГК\ К

-гИ22

К

У ¡i

Уп Ун Ун

г h.

К

.м, \2 h22 jrh22 rh]2

Ml К Мг Ь

3 Пи

Чм

+

Ли.

Векторно-матричное уравнение (9) для принимаемого сигнала имеет тот же вид, что и веггорно-матричное уравнение для пространственно-временного кода типа V-BLAST для четырех приемных и четырех передающих антенн. Матрица системы уравнений (9) в гаком случае называется эквивалентной виртуальной матрицей канала (EVCM -Equivalent Virtual Chaimel Matrix) [2]. Эта матрица содержит в себе информацию как об используемом методе пространственно-временного кодирования, так и информацию о непосредственно свойствах канала связи MIMO. Матрица EVCM имеет размерность, соответствующую числу передающих антенн и количеству временных интервалов, на которых ведется передача.

Использование матрицы EVCM позволяет использовать известный математический аппарат, разработанный для систем MIMO типа V-BLAST. Обращает на себя внимание тот факт, что создание такой матрицы EVCM требует достаточно громоздких алгебраических преобразований выражений для принимаемого сигнала в каждой приемной антенне.

В случае небольшой размерности матрицы EVCM такие преобразования можно легко осуществить, однако при увеличении размерности задачи получение матрицы EVCM становится все более затруднительным.

4. Постановка задачи синтеза матрицы EVCM

высокой размерности

Пропускная способность системы MIMO напрямую зависит от количества параллельных каналов, которое, в свою очередь, определяется числом передающих и приемных антенн [2J, [6]. Таким образом, растущие требования к скоростям передачи информации в системах связи предъявляют растущие требования к количеству приемных и передающих антенн.

В настоящее время количество антенн в стандарте LTE-advanced может достигать 8, а в перспективной группе стандартов пятого поколения предлагается к стандартизации и использованию технологии Large Scale MIMO (Широкомасштабного MIMO), количество антенн в которой может достигать 128 [15].

Использование пространственно-временной матрицы, отличной от системы BLAST, будет требовать конструирования сложной матрицы EVCM. Как показано в разделе 3, составление матрицы для системы их двух передающих и двух приемных антенн при передаче последовательности из четырех символов при двух тактах передачи требует записи системы из четырех отдельных уравнений.

5. Модифицированная матрица типа Голден

Результаты исследования матрицы Голден выявили ее Значительные преимущества перед распространенными кодами типа V-BLAST [2], [10], [16]. На основе характеристик матрицы Голден был выработан набор требований к синтезу квазиоптимального кода, включающие в себя следующие требования [10], [ 16J:

1. Пространственно-временная матрица кода должна быть невырожденной при произвольной форме сигнального созвездия;

2. Равное количество энергии, передаваемое через каждую антенну, т.е. предполагается, что энергия, передаваемая передатчиком, равномерно распределяется по передающим антеннам;

3. Количество передающих антенн равно количеству временных интервалов кода, т.е. предполагается, что пространственно-временной код является полноскоростным.

В работе [111 показано, что оптимальное пространственно-временное кодирование существует только при двоичной модуляции. Таким образом, все новые квазиоптимальные коды не являются полноскоростными и они будут иметь более низкую скорость кодирования по сравнению со скоростью оптимального кода.

Основным направлением исследований по созданию квазиоптимальных кодов высокой размерности стало комбинирование хорошо зарекомендовавших себя кодов для двух передающих антенн с оптимальными или близкими к оптимальным свойствам.

Рассмотрим создание матрицы высокой размерности, сконструированной из нескольких матриц типа Голдеп. Конструирование матрицы происходит для групп антенн, содержащих по две антенны каждая, и ведется за счет исполь-

зования конструкции следующего вида (10), где G

gen

модифицированная матрица типа Голден, состоящая из отдельных матриц типа Голден;

•gen

2

м

где — матрица кода типа комбинированный Голден,

б

G . / = ]• 2'К J ~ матрица кода Голден для двух пере-J ' '

дающих антенн. Количество матриц J — N /2 принимается равным половине числа N передающих антенн. Таким образом, для существующих систем с восемью передающими антеннами требуется последовательное использование четырех матриц типа Голден. Для формирования матрицы EVCM в этом случае требуется составление системы из 16 линейных уравнений, а в случае 128 передающих антенн требуется составление системы из 256 линейных уравнений. Таким образом, на первый план выходит задача преобразования пространственно-временной матрицы к схеме вида V-BLAST с целью получения матрицы EVCM. Далее прел-ставлен найденный авторами простой рекуррентный способ формирования матрицы EVCM для любого количества передающих антенн, не требующих формирования системы уравнений,

6. Рекуррентный метод формирования матрицы EVCM для модифицированного кода типа Голден

Структура матрицы Голден для двух передающих антенн имеет вид (3). Обозначим элементы этой матрицы следующим образом:

гп (-К + .М

G12^Г02+в3

G:2 =

VI

jra+в.

Vi

+ r

Верхний индекс элементов в (11) является комбинацией двух чисел: первое число - номер передающей антенны, второе число - номер временного такта. Нижний индекс представляет собой номер используемой матрицы. Таким образом, модифицированная матрица типа Голден С1ге11 с

учетом (10) и (11) может быть представлена следующим образом:

г

gen

G»

er

G?

С,12

G,22

q2

G22 2

M

GJ

G?

G\2

G?

Для составления матрицы EVCM следует сформировать сумму сигналов, получаемую на каждой приемной антенне. Сумма формируется при умножении передаваемого сигнала на коэффициент, который определяет свойства канала. Запишем принимаемый сигнал в системе MIMO на первом такте в первой приемной антенне в следующем виде:

Уп G, hu G< h 21 ^2 '<31 KJl Hit

G N12 h N I I G V12 hs\ ]]

где индексы у принимаемого сигнала формируются следующим образом: первый индекс - номер приемной антенны, второй индекс - номер такта.

Комплексные коэффициенты передачи канала hnm, с индексами: п - номер передающей антенны, т - номер приемной антенны. На втором такте во второй приемной антенне выражение для сигнала имеет следующий вид:

Уп G, hn Gt h2l Gi hn Gi ht, Gn h G22 h

\J N/2 I1 Ц П N12 111

«I 12

Обобщая выражения, описывающие сигналы на приемной антенне на первом и втором такте, получаем систему уравнений:

/=I N12

У „г= -hv-H),,+Gr h2j.m)+TJm7

j

m 1; 2...M (15) Запишем выражения для элементов матрицы G используя (11), в виде:

gen '

Gf =

^ Н.Ч)

j=\;2K N/2

Подставляя выражения (16) в (15), имеем:

I xft

У,„I = I-7  + -M i )  Vi.» + (&4J-2 - rOiH )  hv ,„ ) + !)„,

VI+r h

w,

Г-ШгвЧ-г + ) К ,.,„ V-) + >L,

Раскрыв скобки в выражении (17) и сгруппировав слагаемые относительно передаваемых символов, получаем систему уравнений в следующей форме:

Л+г

V1 + V >-\

Выражения (18) позволяют выделить матрицу ЕУСМ размерности 2Л'х2Л', которая состоит из матриц ЕУСМ кода 1 олден для двух антенн:

EVCM

(roldeit Generic

Vl r-

evcmVü evcm:1' - evcmV'^.* evcm::;: evcm- evcm

evcm::,m evcm- evcm:::,:

Обобщенная матрица ЕУСМ состоит из матриц ЕУСМ кода Еолден для системы всех комбинаций из двух передающих и двух приемных антенн вида (20).

ЕУСМ"

2w-1,w

Jrh2„.,, К

h -rh.

2и-Ци+| 2п,т+\ 7й,т+1

JrK,,+\ rh2„-x.„M K-w

А- 1,и ¡h,,m jr"2n-l.m-И

где n=l ...N/2 ,m=l ...M-l

Указанные матрицы из структуры формируются, как матрицы виртуальных систем MIMO с двумя приемными и двумя передающими антеннами использующие все возможные комбинации пар приемных и передающих антенн.

Результаты моделировании

С целью исследования характеристик помехоустойчивости системы MIMO, использующей предложенную модифицированную пространственно-временную матрицу типа Голден (10), было проведено статистическое моделирование. Моделирование проводилось при следующих исходных данных:

• Число матриц Голден, составляющих матрицу (10), равно 4 (У -4);

• Число передающих антенн равно 8 (/V = 8);

• Число приемных антенн равно 8 (М —8).

Сравнение проводилось с кодом типа V-BLAST для 8 передающих антенн и 8 приемных антенн. Полученные результаты представлены на рис. 1.

Результаты моделирования показывают, что предложенный модифицированный код типа Голден (10) позволяет получить энергетический выигрыш порядка 1,2-2 дБ по сравнению с известной системой V-BLAST.

Рис, 1. Кривые помехоустойчивости системы с модифицированной матрицей типа Голден (10) и традиционной системы У-ВЬА5Т

Это означает, что модифицированный код типа Голден (10) сохраняет энергетический выигрыш, которые имеет обычный код Голден (3) по сравнению с системой \''-ВЬА8Т [2]. [3], [91.

Технологический рывок, связанный с увеличением скорости передаваемой/получаемой информации в подвижных сетях связи, обусловлен использованием антенных систем с большим количеством приемных и передающих антенн. Большое количество антенн, а также свойства неортогональных кодов, передаваемых за несколько тактов, требует развития математического аппарата, который позволит формировать Эквивалентную Виртуальную Матрицу Капала (ЕУСМ). Результатом исследований, изложенных в настоящей статье, является рекуррентный метод формирования такой матрицы. Изложенный метод формирования матрицы ЕУСМ является методом, связанным со структурой предложенного авторами модифицированного кода типа Голден и, так как матрица ЕУСМ является матрицей, сочетающей в себе свойства структуры кода и модели канала, полученный метод является полезным приложением к используемому пространственно-временному коду.

Литература

1.TS 136 213 - V10.2.0 - LTE; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical layer procedures (3GPP TS 36.213 version 10.2.0 Release 10), ETS1,2015.

2. Бакунин М.Г.. Варукина Л.А., Крейнделин В.Б. Технология MIMO. М.: Горячая линия - Телеком, 2014. 243 с.

3. Крейнделин В.Б. Новые методы обработки сигналов в системах беспроводной связи. СПб.; Линк, 2009. 272 с.

4. Gerard. J. Foschini. Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in a Fading Environment When Using MultiElement Antennas. Bell Laboratories Technical Journal, October 1996: pp. 41-59.

5. Farooq Khan. LTE for 4G Mobile Broadband. Air Interface Technologies and Performance, LISA, NY: Cambridge Univ. Press, 2009. 492 p.

6. Erik G. Larsson andPetre S(oica."Space-Time Block Coding for Wireless Communications. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 3-d Edition, 2008. 280 p.

7. Alamouti S. Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications IEEE Journal of Selected Areas in Communications -October 1998, pp. 1451-1458.

8. Belfiore J.-C-, Rekaya G., and Viterbo E. The Golden code: a 2 x 2 full-rate space-time code with non-vanishing determinants II IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 51, pp. 1432-1436, Apr. 2005.

9. J. Paredes, A. B. Gershman, and M. G. Alkhanari. A 2 * 2 spacetime code with non-vanishing determinants and fast maximum likelihood decoding / in Proc. 1CASSP"07, Hawaii, USA, Apr. 2007.

10. Oggier F., Rekaya G. Perfect Space-Time Block Codes, IEEE Trans. Inform. Theory, vol.52, No.9, 2006, pp. 3885-3902.

11. Anoh K.O.O., O. Ochonogor, R. Abd-AlhameedA.A., Mapuka T.T. Improved Alamouti STBC Multi-Antenna System using Hadamard Matrices // Int. J. Communications, Network and System Sciences, 2014, pp. 83-89.

12. Васин В.А., Калмыков ВВ., Себекин Ю.Н., Сенгш А.И., Федоров И.Б. Радиосистемы передачи информации. Под ред. И.Б.Федорова и В.В.Калмыкова. М.: Горячая линия — Телеком, 2005.472 с.

13. Claude Oesges and Bruno Clerckx. MIMO Wireless Communications. Channels, Techniques and Standards for Multi-Antenna, Multiuser and Multi-Cell Systems. U.K.: Academic Press, 2013, 733 p.

14. Tarokh. V.. H. Jafarkhani, and A. R. Calderbank. Space-Time Block Codes From Orthogonal Designs // IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, № 5, July 1999, pp. 1456-1467.

15. Wei Xiang. Kan Zheng. Xuemin (Sherman) Shen. 5G Mobile Communications. Switzerland. Springer International Publishing Switzerland, 2013, 733 p.

16. Крейнделин В.Б., Резнев А.А. Методы формирования пространственно-временных матриц дня систем MIMO высокой размерности // Электросвязь, 2017, № 4. С. 46-50.

17. Крейнделин В.Б.. Резнев А.А. Свойства к ваз и оптимально го кода в системах с пространственно-временным кодированием /I T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2013, № 10. С. 59-60.

Выводы

f I л

GOLDEN TYPE HIGH DIMENSIONAL MATRIX FOR SPACE TIME CODING

Vitaly B. Kreyndelin, Moscow Technical University of Communication and Informatics, Moscow, Russia, vitkrend@gmail.com Andrey A. Reznev, Institute of Cellular Communication, Moscow, Russia, andrey.reznev@gmail.com

Abstract

This work provides the example of new high dimensional STC matrix based on Golden matrix for WiMax IEEE 802.l6e standard. The performance of the proposed STC codes is compared with VBLAST matrix and it is shown through simulations that the proposed code design performs better than VBLAST. The approach named Equivalent Virtual Channel Matrix applied for any type of STC to convert it into BLAST STC structure. Futher, the work offered ECVM forming method, for Golden STC structures which allows to avoid manual derivations composing. It also includes fundamental MIMO aspects and information for BLAST and Golden structures. EVCM matrix for 2x2 Golden structure formed by classical manual method. The method is not applicable for large scale STC matrices due to the overladen manual derivation. EVCM formed for 2x2 Golden STC by manual analytical derivations. This manner shows the impossible way to use it for large scale matrices. Golden code is the popular basis for studying of perfect STC and the formal features of optimal codes are in place. Large scale codes design uses the well-known STC, and Golden STC could be deployed as well to keep their properties in safe. The new method of large scale matrices forming offered. The method uses 2x2 Golden and spread for any structures multiples of two for transmitting/receiving antennas. The propositions are well supported with analytical derivations which used the properties and structure of original Golden STC. Those derivations are laid for modeling algorithm. Formed large scale EVCM consist of EVCM for 2x2 Golden. Simulation results made for 8x8 structures based on BLAST and Golden STC.

Keywords: MIMO, BLAST, EVCM, Equivalent Virtual Channel Matrix, Space Time Coding, Golden code.

References

1. TS 136 213 - VI0.2.0 - LTE; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical layer procedures (3GPP TS 36.213 version 10.2.0 Release 10), ETSI, 2015.

2. Bakulin M., Varukina L., Kreyndelin V. (2014). Tehnologiya MIMO [MIMO Technology]. Moscow: Goryachaya Liniya - Telecom.

3. Kreyndelin V.

4. Gerard. J. Foschini (1996). Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in a Fading Environment When Using MultiElement Antennas". Bell Laboratories Technical Journal, October 1996, pp. 41-59.

5. Farooq Khan. (2009). LTE for 4G Mobile Broadband. Air Interface Technologies and Performance. USA, NY: Cambridge Univ. Press. 492 p.

6. Erik G. (2008). Larsson and Petre Stoica. "Space-Time Block Coding for Wireless Communications". Cambridge, UK, Cambridge University Press, 3-d Edition. 280 p.

7. Alamouti S. (1998). Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications. IEEE Journal of Selected Areas in Communications. October 1998, pp. 1451-1458.

8. Belfiore J.-C., Rekaya G., and Viterbo E. (2005). The Golden code: a 2 x 2 full-rate space-time code with non-vanishing determinants. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 51, pp. 1432-1436, Apr. 2005.

9. Paredes J., Gershman A.B., and Alkhanari M.G. (2007). A 2 x 2 spacetime code with non-vanishing determinants and fast maximum likelihood decoding. Proc. ICASSP-07, Hawaii, USA, Apr. 2007.

10. Oggier F., Rekaya G. (2006). Perfect Space-Time Block Codes, IEEE Transaction on information theory. Vol.52, No.9, pp. 3885-3902.

11. Anoh K.O.O., Ochonogor O., R. Abd-Alhameed A. A., Mapuka T.T. (2014). Improved Alamouti STBC Multi-Antenna System using Hadamard Matrices. Int. J. Communications, Network and System Sciences, pp. 83-89.

12. Vasin V., Kalmykov V., Sebekyn Yu., Senin A., Fedorov I.

13. Claude Oesges and Bruno Clerckx. (2013). MIMO Wireless Communications. Channels, Techniques and Standards for Multi-Antenna, Multi-User and Multi-Cell Systems. UK: Academic Press. 733 p.

14. Tarokh V., Jafarkhani H., Calderbank A.R. (1999). Space-Time Block Codes From Orthogonal Designs. IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, № 5, July 1999, pp. 1456-1467.

15. Wei Xiang, Kan Zheng, Xuemin (Sherman) Shen. (2013). 5G Mobile Communications. Switzerland. Springer International Publishing Switzerland. 733 p.

16. Kreyndelin V., Reznev A.

17. Kreyndelin V., Reznev A. (2013). Svoystva kvazioptimalnogo koda v systemah s prostranstvenno-vremennym kodirovaniem [Quasy-optimal codes properties for STC systems]. T-Comm. №10, pp. 59-60.

Information about authors:

Vitaly B. Kreyndelin, Professor, Dr-Tech. Sc., Moscow Technical University of Communication and Informatics, Moscow, Russia Andrey A. Reznev, Institute of Cellular Communication, Moscow, Russia

T-Comm ^м 12. #6-2018