Методика экспериментального исследования конвекции жидкости с внутренним тепловыделением при вращении

Конвективные течения..., 2013

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКЦИИ ЖИДКОСТИ С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ ПРИ ВРАЩЕНИИ

А. А. Вяткин, Р.Р. Сабиров

Лаборатория вибрационной гидромеханики,

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Рассматриваются особенности экспериментального исследования конвекции тепловыделяющей жидкости во вращающемся цилиндре. Исследовано влияние медного купороса, используемого для повышения электропроводности рабочих жидкостей: вода, водные растворы глицерина. Определена зависимость сопротивления рабочих жидкостей от температуры. Изучена радиальная неоднородность тепловыделения, связанная с температурным распределением. Внимание уделяется изучению тепловых потерь через торцы полости, связанных с конструкционными особенностями кюветы. Проведена серия экспериментов с использованием термопар, установленных вдоль оси полости на некотором расстоянии друг от друга. Определены размеры характерных областей вблизи торцов, где температура на оси значительно ниже температуры в центре полости. Полученные данные позволяют сделать вывод об отсутствии существенного влияния продольной неоднородности температуры на порог возникновения осредненных конвективных течений.

Ключевые слова: внутренние источники тепла, методика эксперимента, неоднородность тепловыделения, вращение.

Экспериментальное исследование конвекции тепловыделяющих жидкостей осложняется рядом факторов, которые требуют отдельного изучения. К таким факторам относятся: изменение теплофизических свойств рабочих жидкостей при добавлении соли для увеличения электропроводности, неоднородность тепловыделения,

© Вяткин А.А., Сабиров Р.Р., 2013

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

связанная с сильной зависимостью сопротивления электролитов от температуры.

Несмотря на важность понимания влияния растворенных солей на свойства растворителя в природных и производственных процессах, данные по этому направлению в общедоступной справочной литературе представлены весьма отрывочно и не позволяют провести детального анализа в условиях поставленной задачи. Изучение влияния концентрации и температуры на процессы переноса в электролитах в настоящее время является одной из наиболее актуальных задач теории растворов [1]. В связи с этим необходимой частью исследования конвекции тепловыделяющих жидкостей оказывается исследование теплофизических свойств рабочих растворов - как минимум, сравнение этих параметров с параметрами чистых растворителей.

Протекание электрического тока в электролитах связано с перемещением диссоциированных ионов (крупных заряженных частиц) в растворителе. Классическая гидродинамическая теория [2, 3] электропроводности электролитов рассматривает их движение как движение твердых шариков в вязкой жидкости, происходящее под действием электрической силы и силы Стокса. В результате подвижность ионов и (м2/В-с) зависит от их радиуса и вязкости растворителя. Уменьшение вязкости с температурой приводит к уменьшению электрического сопротивления электролита р = 1/zCF(и+ + и_), где z - заряд иона, C - молярная концентрация электролита, F - постоянная Фарадея. Кроме того, под радиусом частицы в данном случае понимается радиус гидратированного иона, а степень гидратации также зависит от температуры.

Таким образом, выяснение свойств тепловыделяющей жидкости оказывается комплексной задачей, в которую в явном и неявном виде вовлечены как теплофизические параметры, так и электрохимические величины, причем зависимость этих величин друг от друга в большинстве случаев не очевидна и не достаточно изучена.

В данной статье подробно описывается экспериментальная установка и методика исследования конвекции тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре. Приводятся результаты серий дополнительных экспериментов, связанных с особенностями данного исследования. Изучаются: влияние медного купороса в жидкости на конвективный параметр, роль неоднородного радиального тепловыделения и тепловые потери через торцы рабочей полости. Результаты экспериментального исследования осредненной конвекции тепловыделяющей жидкости во вращаю-

286

Конвективные течения..., 2013

щемся горизонтальном цилиндре приведены в [4, 5]. В работах изучаются пороги возникновения осредненной конвекции и теплоперенос в зависимости от скорости вращения, мощности тепловыделения, вязкости жидкости и относительной длины полости.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментальная установка. Кювета представляет собой плексигласовую цилиндрическую трубку 1, закрытую с обеих сторон капрлоновыми фланцами 2 (рис.1). Эксперименты проводятся на кювете радиусом R = 18 мм и длиной L = 175 мм.

4

Рис. 1. Экспериментальная установка

На внешней границе рабочей полости поддерживается постоянная температура. Для этого кювета помещается в плексигласовую трубу 3 (рис.1) большего диаметра, закрытую с боков фланцами. В образовавшемся между трубами зазоре прокачивается вода заданной температуры от струйного термостата. Система подшипников и сальников позволяет рабочей полости свободно вращаться, при этом внешняя граница 3 остается неподвижной. Вращение задается шаговым двигателем 4, скорость варьируется в диапазоне от 0.01 до 2 об/с.

Показания температурных датчиков обрабатываются прибором «Термодат» 5, который вращается вместе с кюветой, и передаются на компьютер через многоканальный электрический коллектор 6. Погрешность измерения температуры не превышает 0.1 К. Кроме того, коллектор используется для питания «Термодата» и подачи напряжения на кювету.

В качестве датчиков температуры используются как термопары, так и термосопротивления. Точечное измерение температуры ис-

287

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

пользуется для исследования распределения температуры вдоль оси. Для этого в стеклянный капилляр диаметром 2.5 мм помещаются горячие спаи (ГС) четырех дифференциальных медь-константановых термопар (рис.2). Диаметральный разрез полости соответствует виду A на рис.1. Спай первой термопары (ГС1) устанавливается в плоскости медного электрода, закрепленного на торце полости, последней (ГС4) - в центре цилиндра. Остальные термопары (ГС2, ГС3) отстоят на одинаковом расстоянии друг от друга. Холодные спаи всех термопар (ХС) объединены и вынесены на внутреннюю цилиндрическую границу. Для уменьшения тепловой инерции капилляр с датчиками заполняется маслом.

Рис.2. Схема кюветы с термопарами

а

б

Для коммутации датчиков боковой фланец рабочей полости изготавливается из двух частей (рис.2). К основной части 1 фланца, граничащей с рабочей жидкостью, крепится медный электрод, к другой - колодка с клеммами. Капилляр плотно устанавливается во фланце и имеет открытый выход к колодке, на которой соединяются провода датчиков с подводящими проводами. Снаружи на основную часть 1 фланца соосно и герметично устанавливается крышка 2. В образованной таким образом полости находятся соединения проводов, изолированные от рабочей жидкости и жидкости в рубашке.

Развитие в полости конвекции сопровождается появлением локальных неоднородностей температуры. В этом случае показания точечного датчика температуры зависят от места его положения.

288

Конвективные течения..., 2013

Для исключения этого эффекта температурные измерения проводятся интегральными термометрами сопротивления. Датчик 3 на оси полости представляет собой несколько петель медной проволоки диаметром 0.02 мм, вытянутых вдоль всей длины полости и помещенных в стеклянный капилляр (рис.2б). Датчик 4 на цилиндрической стенке полости также изготавливается из нескольких петель медной проволоки диаметром 0.02 мм, приклеенных к цилиндрической поверхности тонкой самоклеящейся пленкой толщиной

0.1 мм. Сопротивление терморезисторов составляет 100 Ом. Датчики 3 и 4 измеряют средние по длине кюветы температуры Tl и T2.

Температура охлаждающей жидкости в водяной рубашке Т3 измеряется датчиком, изготовленным из тонкой медной проволоки, намотанной на непроводящий сердечник. Датчик помещается в герметичный кожух и устанавливается вблизи торцевой стенки рубашки (рис.1).

Тепловыделение в заполняющей полость жидкости обеспечивается за счет пропускания переменного электрического тока. К фланцам изнутри прикреплены медные электроды, а в жидкость (вода и водоглицериновые смеси) для лучшей электропроводности добавлен медный купорос, массовая доля которого во всех опытах составляет 3%. И только в опытах с визуализацией течений доля медного купороса может быть увеличена до 5%. Медные электроды подключены через электрический коллектор к источнику переменного тока APS-9501. Указанный прибор обеспечивает переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону с частотой 50 Гц, нестабильностью выходного напряжения до 0.1 В и коэффициентом искажений сигнала не более 0.5%. Источник тока оснащен измерителями напряжения, частоты, силы тока и мощности. Погрешность измерения мощности не превышает 1 %.

Методика эксперимента. Перед началом эксперимента при помощи термостата задается относительно низкая температура на внешней границе цилиндра. После установления в полости постоянной однородной температуры производится поверка предварительно откалиброванных датчиков температуры. Далее кювета приводится в относительно быстрое (до 2 об/с) вращение, а на электроды подается переменное напряжение, величина которого задается на источнике переменного тока APS-9501. Выделяющееся в жидкости тепло вызывает ее разогрев, а центробежное поле формирует осесимметричное распределение температуры с максимумом на оси цилиндра. Кювета вращается с постоянной скоростью до установ-

289

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

ления в ней стационарного распределения температуры. Этот процесс отслеживается по показаниям датчиков Т1 и Т2 и занимает от одного до трех часов, в зависимости от рабочего раствора и мощности тепловыделения. После установления стационарного распределения температуры скорость вращения пошагово понижается.

0 7000 14000 t9 с 21000

Рис.3. Запись данных в режиме реального времени с интегральных датчиков термометра сопротивления; вода, q = 0.103 Вт/см3

На рис.3 показан пример записи показаний датчиков температуры в течение 6 часов. Величина шага при изменении скорости вращения в большинстве случаев составляет 0.1 об/с, но может варьироваться в зависимости от задачи. В частности, в области высоких значений скорости вращения (более 1.2 об/с), где расхождения в показаниях датчиков минимальны, шаг может быть увеличен до 0.2 об/с. В области развитой конвекции (от 0.7 об/с), напротив, бывает необходимо уменьшить шаг до 0.05 об/с. На каждом шаге выжидается время выхода на стационарный режим конвекции (1060 мин). С появлением колебаний температуры, фиксируемых датчиками, время сбора данных может быть увеличено для получения более полной информации о периоде и амплитуде колебаний.

Температурные измерения проводятся непрерывно. Период опроса датчиков составляет 1 с. При обработке температурных записей используются результаты, полученные после установления стационарного режима конвекции. Такая выборка необходима для исключения из рассмотрения переходных процессов, связанных с эффектом спиндауна - при снижении скорости вращения кюветы жидкость в объеме полости стремится сохранить свою скорость, в то время как пограничные слои увлекаются стенками [6]. Разница

290

Конвективные течения..., 2013

скоростей вращения жидкости приводит к возникновению потоков вблизи торцов, доставляющих холодную жидкость от внешней границы к центральному датчику. После некоторого уменьшения температуры в центре (рис.3) вновь регистрируется ее возрастание.

Рис.4. Зависимость температуры Ть Т2 (а) и 0 (б) от скорости вращения; вода, q = 0.103 Вт/см3

После проведения эксперимента на каждом шаге в области стационарного режима конвекции определяется среднее значение температур T1, T2 и Т3 по времени и рассчитывается разность темпе-

291

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

ратур 0 = Tj - T2. При наличии колебаний в показаниях датчиков в

качестве интервала для анализа выбирается целое число периодов на данном шаге скорости.

Появление конвективных течений в полости приводит к характерным изломам на кривых зависимости температуры от скорости вращения n (рис.4). Пороговое значение n и соответствующие ей температуры TJ, T2 и 0 определяются по критическому снижению температуры на графиках (граница областей I и II). Смена режимов конвекции (граница областей II и III) регистрируется таким же образом.

При расчете безразмерных комплексов принимается во внимание температурная зависимость теплофизических параметров жидкостей. Такие величины, как плотность, вязкость, коэффициент объемного расширения и теплопроводность на каждом шаге эксперимента рассчитываются отдельно по средней температуре T = (Tj + T2)/2 в цилиндре. Теплофизические свойства определяются по табличным данным из справочников [7, 8].

2. ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Влияние медного купороса на конвективный параметр. Для

изучения влияния медного купороса, добавляемого в раствор рабочей жидкости для увеличения электропроводности, проводятся дополнительные эксперименты с определением порога возникновения гравитационной конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу. Исследованию конвекции в плоском горизонтальном слое посвящено большое число как теоретических, так и экспериментальных работ [9]. Для воспроизведения классической постановки эксперимента исследуемая жидкость заключается между алюминиевыми теплообменниками. Температура границ слоя задается жидкостными термостатами, прокачивающими воду во внутренних каналах теплообменников. Это обеспечивает изо-термичность границ слоя и позволяет точно фиксировать смену режимов конвекции. С увеличением разности температур границ слоя теплопроводный режим сменяется конвективным движением жидкости. Этот порог регистрируется по излому на кривых теплопереноса (рис.5). Данная методика позволяет с высокой точностью воспроизводить критические значения числа Рэлея для различных растворов и может быть использована для калибровки жидкости (проверки конвективного параметра blvX) в тепловых задачах или, например, для определения толщины рабочего слоя. Значение

292

Конвективные течения..., 2013

гравитационного числа Рэлея Rag = gfiQh3 /v% для данных условий составляет 1708 [9].

Рис.5. Зависимость числа Нуссельта Nu от гравитационного числа Рэлея; вода

Толщина плоского слоя, используемого в работе, составляет 2.3 мм. Тепловой поток через слой характеризуется перепадом температуры на пластиковой прокладке толщиной 2 мм, установленной в толщу горячего (нижнего) теплообменника вдоль всей плоскости. Измерения разности температур границ слоя и перепада температур на тепловом сопротивлении проводятся дифференциальными термопарами. Вместе с тем определяется температура теплообменников термометрами сопротивления.

Массовая доля медного купороса в экспериментах не превышала 3%. Изменение Rag в опыте достигается пошаговым изменением

температуры горячего (нижнего) теплообменника, т.е. изменением Q . Температура верхнего теплообменника не изменяется и составляет 19.0oC. На каждом шаге по средней температуре в слое определяется конвективный параметр fi/vc . В качестве характеристики теплопереноса выберем число Нуссельта Nu , определенное как отношение теплопотока через слой к теплопотоку в отсутствие конвекции в том же опыте. Кризис теплопереноса хорошо виден на зависимости параметра Nu от Rag . Результаты экспериментов

293

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

удовлетворительно согласуются между собой (рис.5), а критическое значение числа Рэлея воспроизводится с точностью до 3%. Это свидетельствует о пренебрежимо малом влиянии медного купороса на теплофизические свойства жидкости.

Проведенная экспериментальная проверка влияния растворенной в рабочей жидкости соли на конвективный параметр является особенно актуальной при отсутствии данной информации в химических справочниках.

Радиальная неоднородность тепловыделения. Неоднородность тепловыделения в цилиндре в отсутствие конвекции объясняется сильной зависимостью сопротивления электролита от температуры. В экспериментах температура различных участков рабочей жидкости изменяется в интервале 18-48 оС.

Радиальная неоднородность тепловыделения связана с осесимметричным распределением температуры под действием центробежной силы инерции при высокой скорости вращения. Распределение имеет максимум на оси. В экспериментах разница температур между стенкой и осью может достигать 20°С.

Рис.6. Зависимость удельного сопротивления рабочих растворов от температуры; 1 - вода, 2 - водоглицериновый раствор, С = 50%

Для определения температурной зависимости сопротивления проведены эксперименты по его измерению при различных температурах. В опытах использовалась экспериментальная установка, описанная в п.1.1. Термостатом устанавливалась необходимая температура в пределах от 15 до 50°С с шагом 5°С, а к каналу электри-

294

Конвективные течения..., 2013

ческого коллектора, отвечающему за подачу напряжения на кювету, подключался омметр. Результаты экспериментов представлены на рис.6.

Эксперименты проводились как для случая покоящейся жидкости, так и при вращении со скоростью 1.5 об/с. Однородность температуры жидкости отслеживалась по показаниям термодатчиков. Следует отметить, что величина дополнительного прогрева, вызываемого током омметра, оказалась меньше порога чувствительности «Термодата», т.е. не превышала 1%. Расхождение между результатами, полученными при вращении и без вращения, оказалось не более 5%.

В экспериментах с наибольшей мощностью тепловыделения разность температуры на оси полости и на цилиндрической границе при быстром вращении не превышает 20oC. Удельное сопротивление рабочего раствора в этих местах отличается практически в два раза независимо от вязкости рабочей жидкости. Во столько же раз будет отличаться и мощность тепловыделения. Следует отметить, что проведенные оценки неоднородности тепловыделения соответствуют максимальной мощности, в остальных опытах изменение удельного сопротивления в различных участках жидкости значительно меньше.

Тепловые потери через торцы полости. В силу конструкционных особенностей кюветы (торцы омываются охлаждающей жидкостью вместе с боковыми стенками) и сравнительно высокой теплопроводностью капролона температура жидкости вблизи торцевых границ имеет значение ниже, чем на удалении от торцов. На рис.7 показан продольный профиль температуры, полученный из экспериментов с термопарами (схема установки термопар изображена на рис.2).

Продольная координата x выражена через длину кюветы L = 175 мм. Отсчет координаты x начинается от правого торца полости (вид A на рис.1). Координаты x = 0, L/6, L/3, L/2 соответствуют положениям горячих спаев термопар на рис.2. Ввиду симметричности задачи во второй половине кюветы распределение температуры имеет тот же вид.

В опытах с водой (рис.7а) температура 0 в центре и у торцов кюветы отличается в несколько раз. Продольное распределение температуры показано сплошными линиями, проведенными по точкам 1 и 2. При расчете осевого распределения учитывается интегральное значение температуры 0 , измеренное для тех же зна-

295

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

чений q (пунктирные линии 3 и 4 соответственно) с помощью термометра-сопротивления. Убыль температуры с координатой х происходит не монотонно: 90% спада происходит на расстоянии 0.LR от торца, остальные 10% приходятся на оставшуюся часть длины кюветы.

14 0, °С 10

а

о 1 - о 2 (£= Q

- -з --- 4 . . ~ —=0=— 1 < с

Ы2 13 0, °С

L/3

L/6 х 0

о — о б

" О 1 \

о 2 \

”  Л

1 1 1 !

L/2

ЫЪ

L/6

Рис.7. Зависимость температуры 0 на оси полости от продольной координаты х; а - вода, q = 0.057 (1) и 0.109 (2) Вт/см2; б - С = 50%, q = 0.033 (1) и 0.067 (2) Вт/см2

В экспериментах с водоглицериновым раствором C = 50 % (рис.7б) первая термопара также регистрирует снижение темпера-

296

Конвективные течения..., 2013

туры вблизи торца в 3-4 раза относительно центра полости. В опытах с малой мощностью тепловыделения q продольное распределение температуры (рис.7б, точки 1) слабо отличается от распределения в экспериментах с водой. С ростом q (рис.7б, точки 2) размер области, в которой регистрируется 90 % спада, увеличивается и составляет для данного опыта 0.9R . Таким образом, до порога возникновения конвективных структур продольный градиент температуры в полости за пределами ограниченной области вблизи торцов практически отсутствует.

Заключение. Проведены серии экспериментов, связанных с выяснением особенностей исследования конвекции тепловыделяющей жидкости. Показано, что влияние медного купороса, добавляемого в жидкости для увеличения электропроводности, на конвективный параметр мало и может быть исключено из рассмотрения в дальнейших экспериментах. Проведена оценка радиальной неоднородности тепловыделения, возникающей вследствие зависимости сопротивления электролита от температуры. Исследовано влияние теплопроводности торцов полости на продольную неоднородность тепловыделения. Обнаружено, что в непосредственной близости от торцов цилиндра температура жидкости отличается от центра полости. Определены размеры характерных областей снижения температуры и показано, что их наличие не может являться причиной конвективного теплопереноса.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф), при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С-26/625) и гранта РФФИ (№ 12-0831379).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Жигжитова С.Б. Теплофизические свойства электролитов. Lambert Academic Publishin, Саарбрюккен, 2013. 124 с.

2. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа, 1984. 519 с.

3. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А., Цирлина Г.А. Электрохимия: учеб. для вузов. М.: Химия, 2001. 624 с.

4. Kozlov V., Vjatkin A., Sabirov R. Convection of liquid with internal heat release in a rotating container // Acta Astronautica. 2013. Vol. 89. P. 99-106.

297

Вяткин А.А., Сабиров Р.Р. Методика экспериментального исследования

5. Конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре / А.А. Вяткин, А А. Иванова, В.Г. Козлов, Р.Р. Сабиров // Изв. РАН. МЖГ. 2014. № 1. С. 21-30.

6. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидро-метеоиздат, 1975. 304 с.

7. Справочник химика. Т. 3. М.: Химия, 1969. 1005 с.

8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

THE TECHNIQUE OF EXPERIMENTAL STUDY OF CONVECTION IN HEAT GENERATING UNDER ROTATION

А.А. Vyatkin, R.R. Sabirov

Abstract. The specificity of experimental study of heatgenerating fluid convection in a rotating cylinder is discussed. The effect of the presence of copper sulfate, used to improve the electrical conductivity of fluids (water and aqueous solutions of glycerol) is investigated. The dependence of the electrical resistance of working fluids on the temperature is determined. The radial non-uniformity of heat, induced by the action of the centrifugal force of inertia is studied. Special attention is paid to the study of heat loss through the ends of the cavity associated with the structural features of the cell. A series of experiments using thermocouples arranged along the axis of the cavity at a distance from each other is performed. The size of characteristic regions near the ends, where the temperature on the axis substantially below than that at the center of the cavity, is defined. The findings lead to the conclusion that there is no significant effect of the longitudinal inhomogeneity of the temperature on the excitation threshold of the averaged convective flows.

Key words: thermal convection, heat transfer, horizontal annulus, rotation.

298