Поведение магнитного поля в ванне дуговой печи постоянного тока при разной конструкции токоподводящей шины к подовому электроду

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 621.36

ПОВЕДЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВАННЕ

ДУГОВОЙ ПЕЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ПРИ РАЗНОЙ КОНСТРУКЦИИ ТОКОПОДВОДЯЩЕЙ шины

К ПОДОВОМУ ЭЛЕКТРОДУ

Ячиков И М., Портнова И В.

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия.

Аннотация. Предложена математическая модель для определения магнитных полей вблизи токоподводов к подовому электроду дуговой печи постоянного тока (ДППТ) в виде винтовой линии, плоской или пространственной спирали Архимеда. Посредством компьютерного моделирования проанализированы напряженности магнитных полей в ванне ДППТ. Даны рекомендации по параметрам конструкции топоподводящей шины. Ключевые слова: дуговая печь постоянного тока, магнитное поле, токоподвод.

Введение

В металлургической промышленности достаточно широко распространены технологии с использованием больших электрических токов, протекающих через ванну расплава. Типичными примерами являются электрометаллургия, электрошлаковый и вакуумно-дуговой переплав, где металлургические расплавы представляют собой высокотемпературные токонесущие жидкости. Их поведение описывается законами магнитной гидродинамики, связанными с явлениями, которые возникают при взаимодействии проходящего через расплав электрического тока с его собственным и внешним магнитными полями.

Внешние магнитные поля могут оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на технологические процессы. Так, при воздействии магнитного поля на токонесущий расплав, находящийся в ванне дуговой печи постоянного тока (ДППТ), с одной стороны, возникают объемные электромагнитные силы, приводящие к кон-дукционному его перемешиванию, что интенсифицирует протекание тепломассообменных процессов. С другой стороны, внешние магнитные поля могут приводить к возникновению интенсивных течений, вымывающих футеровку, к отклонению от вертикали дуги или характерному ее движению по поверхности жидкого расплава [1].

Отсюда грамотное использование кондукцион-ного перемешивания позволяет повысить технико-экономические характеристики металлургического процесса, качество получаемого металла и свести к минимуму негативные воздействия.

Математическая модель и моделирование магнитных полей при разной конструкции токоподводящей шины к подовому электроду

Один из возможных способов управления процессом кондукционного перемешивания связан с изменением напряженности магнитного поля в разных областях токонесущего расплава ванны от внешних проводников с током. В патентах [2, 3] внешнее магнитное поле предлагается создавать шиной токоподвода к подовому электроду, выполненной в виде пространственной винтовой линии, имеющей один или несколько витков одного или разного диаметра или плоской спирали (рис. 1). Внутри винтовой линии может находиться сердечник из ферромагнитного материала, перемещая который в вертикальном и горизонтальном направлениях можно управлять изменением величины напряженности магнитного поля в разных областях токонесущего расплава ванны.

Сравнительная оценка силового воздействия на расплав в ванне ДППТ, имеющей один подовый электрод, смещенный относительно оси ванны, и токоподвод в виде плоского кольца, показала, что величины собственных и внешних магнитных полей одного порядка и оказывают примерно одинаковое силовое воздействие на расплав [4]. Установлено, что с помощью кондукционного перемешивания можно весьма существенно и гибко влиять на процессы в ванне расплава, кроме того, его можно использовать независимо или совместно с электровихревым перемешиванием.

Рис. 1. Виды токоподводов к подовому электроду: а - плоская спираль Архимеда; б - цилиндрическая спираль; в - пространственная спираль Архимеда; 1 - подовый электрод; 2 - жесткая токоподводящая шина; 3 - направление тока

Целью данной работы является изучение магнитного поля в ванне ДППТ при использовании токоподводящей шины к подовому электроду в форме винтовой линии либо в виде плоской или пространственной спирали Архимеда.

Рассмотрим магнитное поле, возникающее вблизи проводника в форме винтовой линии, по которому протекает ток I (рис. 2, а). Будем использовать цилиндрическую систему координат (г, у, z), связанную с декартовой (х, у, z) через

соотношения: г=у]х2+у2, ф=аг^(у\х) . Зададим

функцию линии проводника в параметрической

форме у (ф)=RЦ • со8(ф), х(ф)=Яц • 8т(ф),

z(ф) = b • ф/(2 • ж), где Ь - шаг винтовой линии,

определяющий изменение координаты z при увеличении юна 2-я, Ru - радиус витка. Если винто-

вая линия имеет п витков, то ее длина Ь. =^4ж 2%+Ь2.

Для определения напряженности магнитного поля в произвольной точке A от тока I, протекающего через элемент dl (точка B), воспользуемся уравнением Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме

¿Я=—^Г^ • г'"|.

4жГ3 -1

Распишем координаты векторов R, Rц, Г (рис. 2, а)[5]:

OB=R=(^ • ео8<$, ^ • 81п§, z),

^ = ( ^ • ^8% R/ • 81щ),

AB = Гf= (Rц • СО8ф-Х0, Rц • 8Шф-у0, ),

ь 4

dl=dф • I Ru • 8ту, - Ru • со8ф,

2 • к

А

В

Рис. 2. К расчету напряженности магнитного поля от токоподводов, имеющих форму: а -пространственной винтовой линии; б -пространственной спирали Архимеда

В произвольной точке А(г0, ^0), вблизи проводника с током в виде пространственной винто- Иг(г0^0)-вой линии, содержащей п витков, декартовые проекции напряженности магнитного поля имеют вид:

I • R • zo

4ж

HJrB,%,zB) = — х 4ж

2т - (Rsiny-r0sin% ) • b/(2к) -R4coscp I ^ -z0

Rl+r20-2R r0 • cos() + f^.

2\3

Hy(r0'%'Z0)=— X

4K

Í

(Rcos^-rocos^o) • V(2л) Rsin9 ( ^

R^+ro-2 • R4 r0cos ( f-fo ) + ( ^

(by

12ж zo

,2 л 3/2

-zo I

I  Ru

Hz(r0'%'Z0)=—- X

4ж

R -rocos

K+r0-2R4 r0cos ( 9-% ) -

bp 2n

-zr.

Л

3/2

dp.

ah 'Í

o (R¡+ro-2R4 • ro • cos (p) +Zo2 )332

dp.

Рассмотрим магнитное поле, возникающее

(2) вблизи проводника в форме пространственной спирали Архимеда, по которому протекает ток I (рис. 2, б). Форма такого проводника в параметрическом виде задается как у(р)=а• р• ооз(р),

х (ф)=а • у • >$т(д)), г(р)=Ь • р/ (2 • ж), где

а=Яц/(2ж  п ) - параметр, определяющий радиальное смещение линии и характеризующий ко-

(3) личество витков п, которые сделает спираль для достижения внешнего радиуса r=Rц. Полную длину пространственной спирали Архимеда можно определить как

" ' ЬГ

La = Ua2 ( 92+1) + -Г?dV.

o 4*2

Распишем координаты векторов R, r' (см. рис. 2, б):

R = {a • ф • cos ф, a - ф  sin ф, z),

r' = \AB\ = {a-y-cos^-x0, a-y-sin^-y0, z-z0).

В частном случае, при Ь=0, п=1 имеем мате- Аналогично, каки с винтовой линией, получа-

матическую модель осесимметричного магнит- ем длину вектора ного поля от кругового витка [4, 6]:

Hz(ro,zoy-

2ж

]

i  R

---X

4п

R -ro • cos

o (R42+r02-2R4 • ro • cos ( p) +z02 ) 332

dp,

dl

^Jdlf + dh2 + dz2, направ-

ление единичного вектора I и вектор

l

dl .

В точке, заданной цилиндрическими коорди-(5) натами А(г0, z0), вблизи проводника в виде пространственной спирали Архимеда, содержащей п витков, проекции напряженности магнитного поля имеют вид:

I 2ж^п Цр)-

Hx(r0'%'z0) = —  J -7-ГГ3Т2-^

Hy(ro'9o,zo) =

Hz(r0'90'z0) =

4  ж

4  n

¿jl^I

J

Í 2\32

( a2 • p2+r0 -2  a  f  r0  сж ( p-po) + ( z-zo) j

' X

Í 2\3/2

I a2 • ф2+гЦ-2  a  (p  r0 • cos (q>-q>0) + (z-z0) I

dp,

4  ж

2Пу-П Í

m •(

M a  q -r0  q • cos

Í 2\32

^a2 • q2 +r0-2  a  <p  ro cos ( q-% ) + ( z-zo) j

dp,

0

0

0

0

где Х(ф) =

4 a2 -п2 + 4 a2 -я2-ф2 + Ь2

4-п2-V2 + Ь 2

В частном случае, при Ь=0 можно получить математическую модель магнитного поля вблизи плоской спирали Архимеда [4]:

Нх(го,9о,го)'

I  a  zn

--- х

4к

ф+ф2cosf

0 (а2  ф2+г0 -2а • (р • г0 • (ф-ф0) +z02) I  а  z„

¿ф,

4л

sinф

Ну(го,9о,го) =

2жп

0

и / I I • а

• ¿ф,

4л

¿тт !

Ф+Ф2

-• ¿ф.

магнитного поля по координате г на подине, на середине ванны по ее высоте и на ее свободной поверхности. Видно, что осевая и радиальная проекции напряженности магнитного поля имеют один порядок, при этом с приближением к краю витков (г^Яц) величина Нг снижается, а Нг возрастает. С увеличением расстояния г от токо-подвода значения напряженностей магнитного поля снижаются.

Нг, А/м

Посредством компьютерного моделирования проведено исследование поведения магнитного поля в ванне сталеплавильной печи ДППТ-5 стандартной конфигурации с одним подовым электродом при следующих параметрах: 1=6 кА; радиус ванны по жидкому металлу Лв=1,245 м; высота ванны по жидкому металлу и шлаку #в=0,34 м. Моделирование магнитного поля проводилось для токоподвода к подовому электроду, выполненного в виде винтовой линии Лч=1,2 м, Ь= -0,3 м, п=4 (¿в«30,2 м) ив виде пространственной спирали Архимеда Ь= -0,3 м, п=4, а=0,048 м (1^15,3 м).

При моделировании принималось, что ванна с расплавом находится в положительном полупространстве (г>0) относительно хОу, а шина токоподвода располагается в отрицательном полупространстве (г<0). Подина ванны, контактирующая с жидким металлом, расположена на расстоянии г=0,3 м. Построены графики изменения осевой и радиальной составляющих напряженности магнитного поля в разных областях ванны при разной форме токоподвода. При этом учитывалось влияние магнитного поля только от токоподвода.

На рис. 3 для токоподвода, выполненного в виде винтовой линии, показана зависимость осевой Нг и радиальной Нг проекций напряженности

0,3

0,6

0,9

1,2

Рис. 3. Зависимости осевой (а) и радиальной (б) проекций напряженности магнитного поля по радиусу ванны для ф=п/3, создаваемых винтовой линией: 1 - на подине ванны (7 = 0,3 м);

2 - на середине ванны по ее высоте (7=0,47 м);

3 - на свободной поверхности ванны

На рис. 4 показаны аналогичные зависимости осевой Нг и радиальной Нг проекции напряженности магнитного поля для токоподвода, выполненного в виде пространственной спирали Архимеда, по координате г. Видно, что величина осевой проекции напряженности магнитного поля Нг примерно на один порядок больше, чем радиальная Нг. С возрастанием расстояния г от токоподвода значение напряженности магнитного поля снижается для обеих проекций. Также из графиков видно (рис. 4, б), что радиальная составляющая магнитного поля для пространственной спирали Архимеда вдоль координаты г имеет экстремум.

Не, А/и

.....

0,6 а

спиралей Архимеда можно сказать, что графики полученных кривых имеют похожий вид, но разные значения напряженностей. Для плоской спирали Архимеда величина осевой проекции напряженности магнитного поля в 1,3 раза больше на оси и практически нулевые значения при г=1,2 м (рис. 5, а). Величина радиальной проекции напряженности магнитного поля на порядок больше (рис. 5, б), по сравнению с Нг, создаваемой пространственной спиралью Архимеда (см. рис. 4, б).

Нг, Ш 4000 г

3000

2000

1000

Рис. 4. Зависимости осевой (а) и радиальной (б) проекций напряженности магнитного поля по радиусу ванны, создаваемых пространственной спиралью Архимеда (при ф=п/3): 1 - на подине ванны (7 = 0,3 м);

2 - на середине ванны по ее высоте (7=0,47 м);

3 - на свободной поверхности ванны

Для токоподвода в виде винтовой линии проекция напряженности магнитного поля Нг при движении по координате г сначала практически не меняется до г/Лч<0,5, а затем наблюдается ее резкое снижение (рис. 3, а). Для токоподвода в виде пространственной спирали Архимеда для величины осевой напряженности магнитного поля это снижение имеет плавный характер (рис. 4, а). Н2 в обоих случаях имеют один порядок. С увеличением значений координаты г для винтовой линии наблюдаем плавный рост величины Нг (рис. 3, б), а для пространственной спирали Архимеда - максимальное значение поля (см. рис. 4, б).

Для плоской спирали Архимеда расчеты проводились для следующих условий: 1=6 кА, Лч=1,2 м, а=0,048 м, п=4, а расстояние от плоскости витка токоподвода до подины ванны, контактирующей с жидким металлом, составляет 0,3 м [4].

На рис. 5 показаны зависимости осевой и радиальной проекций напряженностей магнитного поля от координаты г, создаваемых токоподводом в виде плоской спирали Архимеда. Проекции Н2 и Нг имеют величины одного порядка. При этом значение Нг имеет максимальные величины на оси. Для Нг, как и для пространственной спирали Архимеда, наблюдается максимальное значение поля при движении от оси ванны к периферии.

При сравнении пространственной и плоской

г, м

2000

1500

1000

500

Нг, А/м

Рис. 5. Зависимости осевой

проекций напряженности магнитного поля от координаты г, создаваемыхтокоподводом

в виде плоской спирали Архимеда

Получена зависимость осевой проекции напряженности магнитного поля от числа витков для токоподводов разной конфигурации на середине ванны (г=0, ,г=0,47 м) (рис. 6). Видно, что для токоподвода в форме винтовой линии осевая проекция напряженности магнитного поля Нг плавно возрастает. Для токоподвода в форме пространственной спирали Архимеда Нг имеет максимальное значение при количестве витков п=3-4. При этом величина Нг в два раза меньше, чем для токоподвода в форме винтовой линии.

Рис. 6. Зависимость осевой напряженности магнитного поля от числа витков, при г=0, z=0,47 м для токоподводов разной формы: 1 - винтовая линия; 2 - пространственная спираль Архимеда

Выводы

Создана математическая модель поведения горизонтальной и вертикальной составляющих магнитного поля в ванне дуговой печи при разных конструкциях токоподвода к подовому электроду.

Посредством компьютерного моделирования установлено, что с увеличением количества витков токоподвода в виде пространственной спирали Архимеда наиболее рациональным является токоподвод из 2-3 витков. Для токоподвода в форме винтовой линии число витков должно быть не более 5-6, так как с их дальнейшим увеличением величина магнитного поля возрастает несущественно. Наиболее перспективной является конструкция токоподвода в форме плоской

спирали Архимеда, так как при прочих равных условиях при компактной форме она обеспечивает высокие значения напряженности магнитного поля в обрабатываемом расплаве.

Результаты данной работы могут быть полезны проектным организациям, занимающимся конструированием новых и модернизацией действующих дуговых печей постоянного тока по выплавке металлов и сплавов.

Список литературы

1. Ячиков И.М., Портнова И.В., Харченко O.A. Характер электровихревого течения металла в ванне ДППТ при изменении положения катода // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2009. № 3. С. 18-20.

2. Пат. 119556 на ПМ РФ, МКИ7 H05B 7/20. Электродуговая печь постоянного тока / Портнова И.В., Ячиков И.М., Харченко O.A.

3. Пат. 126810 на ПМ РФ, МКИ7 F27B3/08. Электродуговая печь постоянного тока / Ячиков И.М., Портнова И.В., Запяутдинов Р.Ю.

4. Ячиков И.М., Портнова И.В. Оценка эффективности электровихревого и кондукционного воздействия на расплав в ванне ДППТ // Теория и практика тепловых процессов в металлургии: сб. докл. междунар. науч.-практ. конф. Екатеринбург: УрФУ, 2012. C. 418-423.

5. Ячиков И.М., Заляутдинов Р.Ю. Исследование магнитного поля в ванне дуговой печи постоянного тока при разной форме токоподводящей шины к подовому электроду // Изв. вузов. Черная металлургия. 2014. № 3. С. 58-63.

6. Ячиков И.М., Портнова И.В., Заляутдинов Р.Ю. Моделирование поведения магнитного поля в ванне ДППТ при разных конструкциях токоподвода к подовому электроду // Математическое и программное обеспечение в промышленной и социальной сферах: междунар. сб. науч. тр. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2012. С. 183-190.

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

BEHAVIOR OF A MAGNETIC FIELD IN A BATH OF A DC ARC FURNACE WITH DIFFERENT DESIGNS OF A SUPPLY RAIL TO A BOTTOM ELECTRODE

Yachikov Igor Mikhailovich - D.Sc. (Eng.), Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: +7 (3519) 29-85-63. E-mail: jachikov@mail.ru.

Portnova Irina Vasilyevna - Engineer, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: +7 (3519) 29-85-63.

Abstract. This paper gives a mathematical model to determine the magnetic fields near conductors to the bottom electrode of a DC arc furnace (DCAF) in the form of a helical line, a planar or spatial spiral of Archimedes. A computer simulation is used to analyze magnetic fields in a DCAF bath. Recommendations for the design parameters of the supply rail are given. Keywords: DC arc furnace, magnetic field, conductors.

References

1. Yachikov I.M., Portnova I.V., Kharchenko O.A. A character of an eddy flow of metal in a bath of a DC arc furnace, when changing a position of a cathode. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. G.I .Nosova [Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. Magnitogorsk: Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2009, no. 3, pp. 18-20.

2. Utility model patent RU 119556 IPC7 H05B 7/20. DC electrical arc furmace. Portnova I.V., Yachikov I.M., Kharchenko O.A.

3. Utility model patent RU 126810 IPC7 F27B3/08. DC electrical arc furmace. Yachikov I.M., Portnova I.V., Zalyautdinov R.Yu.

Yachikov I.M., Portnova I.V. Evaluating efficiency of an eddy and conduction impact on the melt in the DCAF bath. Teoriya i praktika teplovykh protsessov v metallurgii: sbornik dokladov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferentsii [Theory and practice of thermal processes in metallurgy. Collection of reports of the international scientific and practical conference]. Yekaterinburg: UFU, 2012, pp. 418-423.

Yachikov I.M., Zalyautdinov R.Yu. Investigation of a magnetic field in a bath of a DC arc furnace at different busbars to the bottom electrode. Izvestiya vuzov. CHernaya metallurgiya [News of higher educational institutions. Ferrous metallurgy]. 2014, no. 3, pp. 58-63. Yachikov I.M, Portnova I.V., Zalyautdinov R.Yu. Modeling the behavior of a magnetic field in the bath of DCAF at different designs of current feeders to the bottom electrode. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie v promyshlennoj i sotsial'noj sferakh: mezhdunarodnyj sbornik nauchnykh trudov [Mathematical support and software in industrial and social spheres: international collection of research papers]. Magnitogorsk: Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2012, pp. 183-190.