Математические модели оптимального управления движением автотранспортных потоков

С.В. Белокуров, кандидат физико-математических наук

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Пассажирский транспорт в крупных городах, представляет собой многоцелевую социально-экономическую систему, которая включает несколько взаимосвязанных составляющих, часто рассматриваемых как отдельные направления в научных вопросах организации городских пассажирских перевозок. К этим составляющим можно отнести:

- формирование маршрутной транспортной сети с учетом архитектурно-планировочных решений городов;

- исследования корреспонденций пассажиров;

- рациональную организацию движения городского пассажирского транспорта (ГПТ) на маршрутах;

- проблемы безопасности пассажиров в системе городского пассажирского транспорта;

- повышение качества управления пассажирскими перевозками;

- экологическую и транспортную безопасность.

Организация и управление координированным движением пассажирского транспорта крупного города неразрывно связаны с его архитектурно-планировочной структурой. Поэтому улично-дорожная сеть (УДС) предполагается заданной с учетом существующих параметров и характеристик и принимается в качестве одного из объектов исследований. При необходимости такие изменения могут быть предложены, но только в качестве исходных данных, которые не будут изменены в процессе формирования рациональной маршрутной сети.

Управление координированным движением ГПТ крупного города представляет собой целый комплекс вопросов, направленный на качественное оказание услуг населению. Под качественным оказанием услуг здесь понимается осуществление перевозочной деятельности ГПТ между различными районами крупного города в определенных направлениях с определенным интервалом движения с учетом обеспечения бесперебойного сообщения, минимальных затрат времени на осуществление корреспонденций, минимально возможных финансовых затрат пассажирами на поездку и получением максимально возможной прибыли организациями-перевозчиками.

Для осуществления корреспонденций пассажирам должны быть предоставлены максимально комфортные условия, направленные на снижение их психологической и физической усталости. Кроме того, социально-экономическая эффективность, при более глубоком подходе, включает в себя такие факторы, как безопасность движения и экологическая безопасность. Безопасность движения зависит от организации УДС, организации маршрутной сети города и движения транспорта по ней, а также от квалификации водителя. Вся совокупность этих факторов должна обеспечивать сохранение жизни и здоровья каждого пассажира. Экологическая безопасность обусловлена выбо-

ром того или иного вида транспорта и его эксплуатационных характеристик. Безусловно, в процессе организации движения ГПТ должны быть обеспечены мероприятия по максимально возможному снижению вредного воздействия транспорта как на пассажиров, так и на окружающую среду [1—6].

Существующая УДС крупного города представлена в виде орграфа G (Д V), где Б — множество дуг графа; V — множество его вершин. Величина Б представляет проезжую часть различных направлений УДС города. В качестве ограничений по протяженности перегонов, являющихся участками проезжей части УДС, выступают перекрестки и остановочные пункты транспорта.

Маршрутная сеть разрабатывается для различных видов наземного городского пассажирского транспорта с возможностью применения для крупных городов, а также отдельных участков автотранспортных потоков. Уместным будет ввести обозначение маршрутной сети ГПТ как единой маршрутной сети (ЕМС).

Управление ЕМС необходимо на основе службы единого заказчика, являющейся одним из подразделений администрации города. Наличие такой службы способствует качественной организации и управлению ГПТ. Передача маршрутов ГПТ на конкурсной основе позволяет не только совершенствовать качество пассажирских перевозок, но и оставляет за службой единого заказчика право выполнения организационных и координирующих функций в системе ЕМС.

Общая схема организации управления пассажирскими перевозками города, с использованием службы единого заказчика, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема управления городскими пассажирскими перевозками

Организация и управление городскими пассажирскими перевозками с учетом службы единого заказчика может быть осуществлена на основе схемы, приведенной на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема организации и управления координированным движением пассажирского транспорта крупного города

Формирование рациональной ЕМС представляет собой достаточно сложный процесс. Существующие методики определения рациональной маршрутной сети, в т.ч. применяемые в логистике ГПТ, основаны на микрорайонировании города. К основным недостаткам методик можно отнести [6]:

- возможность применения для городов с населением не более 700 тыс. чел., т.е. не могут быть адекватно применимы для крупных городов;

- количество рассматриваемых микрорайонов ограничивается 100—200 шт., в тех же пределах ограничено и количество формируемых маршрутов;

- при формировании маршрутной сети внимание уделяется только одному виду транспорта, как правило автомобильному;

- искусственные ограничения по длине маршрута;

- использование при расчетах средних по городу технической скорости и скорости сообщения, не зависящих от вида транспорта;

- величина пассажирских потоков пассажиров рассматривается исключительно для периода максимального пассажиропотока и учитывает только трудовые и учебные корреспонденции населения;

- в качестве целевой функции выступает только минимум времени на осуществление корреспонденций.

На основании вышеперечисленных недостатков существующих методик разработки рациональной маршрутной сети ГПТ предлагается их совершенствование путем формирования ЕМС на основе статистических данных и реальной схемы уличнодорожной сети крупного города.

В этом случае улично-дорожная сеть крупного города рассматривается в виде

ориентированного графа G (V, D), состоящего из множества вершин V = |v1,vi} и дуг D = {d1, dj}, причем вся совокупность вершин и дуг задана на основе реально существующих остановочных пунктов и перегонов [1, 2].

Определение параметров, на основании которых должна формироваться маршрутная сеть, у различных авторов производится по-разному. У одних они определяются с применением методов экспертного опроса [1—6]; другие упрощают модель, делая акцент на одном, по их мнению, наиболее важном параметре.

В предлагаемой методике осуществляется попытка учесть минимально возможное множество основных факторов, влияющих на социально-экономическую эффективность функционирования ГПТ крупного города. В качестве таких факторов можно выделить следующие:

1. Социальные факторы.

- Минимизация времени tc  min , затрачиваемого пассажирами на перемещение между пунктами-истоками и пунктами-стоками. Этот фактор выражен психологией усталости пассажира. Установлено, что чем меньше времени затрачивает пассажир на подход к остановочному пункту, ожидание транспортного средства и процесс передвижения, тем в меньшей степени он подвержен влиянию усталости.

- Перемещение пассажиров по кратчайшему пути lij  min наряду с минимизацией времени передвижения пассажира позволяет в наибольшей степени снизить психологическую усталость и дискомфорт пассажира при осуществлении корреспонденций.

- Обеспечение максимально возможной беспересадочности влияет на снижение психологической и физической усталости пассажира за счет сокращения затрат времени на пересадки между различными маршрутами и пешее передвижение между пунктами пересадки.

- Полное осуществление потока требований пассажиров Qij на перевозку — выполнение конституционных прав каждого гражданина РФ.

- Обязательное обслуживание социально- значимых участков маршрутной сети. Поскольку некоторые участки маршрутной сети имеют незначительный пассажиропоток, организации-перевозчики иногда отказываются обслуживать этот участок, повышая социальную напряженность. В реальной ситуации существуют способы заинтересовать перевозчика в обслуживании социально-значимых участков.

2. Экономические факторы.

- Минимизация затрат на осуществление перевозочной деятельности. При планировании маршрутной сети нет никакой необходимости предусматривать технические характеристики подвижного состава, поскольку это задача эксплуатирующей организации, производящей закупку, обслуживание и ремонт конкретных видов и моделей ГИТ.

Формула определения совокупных затрат имеет вид

где Зт — затраты, связанные с приобретением топлива, руб.; ЗГСМ — затраты, связанные с приобретением ГСМ, руб.; ЗТо,Р — затраты на проведение плановых ТО и ремонта, руб.; ЗШ — затраты, связанные с приобретением шин, руб.; За — амортизационные отчисления, руб.; Зп — заработная плата кондукторов и водителей, руб.; ЗНР — прочие накладные расходы, руб.

При равных условиях эксплуатации транспорта (суточный пробег, характеристики УДС, климатические условия), предположив, что надежность и режимы эксплуатации транспорта одинаковы, а стоимость средств транспорта неизвестна, из рассмотрения можно исключить постоянные затраты За, Зп, Знр.

Затраты на топливо и ГСМ в процессе эксплуатации полностью зависят от режима работы транспорта на линии. Поскольку скорость сообщения зависит от сложности маршрута, с учетом технологических остановок и организации движения, расход ГСМ и топлива могут быть снижены за счет увеличения скорости сообщения и сокращения протяженности маршрута, поэтому

Вместе с тем, затраты на топливо, ГСМ, шины, ТО и ремонт тем меньше, чем меньше полезная масса транспортного средства, и взаимосвязаны с коэффициентом наполнения, g  min .

- Максимизация прибыли на маршрутах зависит от величины

где Сп — стоимость проезда; Qcym — среднее количество пассажиров, перевозимых за сутки.

Стоимость проезда на этапе формирования ЕМС не может быть учтена, поскольку включает неучтенные ранее затраты, длину маршрута и пассажирооборот.

Количество перевезенных за сутки пассажиров характеризует пассажирооборот, который, в свою очередь, зависит: от скорости сообщения Jc  max , а следовательно, от tC  min; от коэффициента наполнения салона g max и его вместимости q  max; коэффициента сменности пассажиров гсм  max, зависящего только от среднего расстояния ездки пассажира

З = Зт + З

т

Jc  max | lm  min ; tC  min .

П = Сп ' Qcym ,

еп

где lm — длина маршрута; len — среднее расстояние ездки пассажира.

Кроме того, на увеличение прибыли оказывают влияние

a, ß  max ,

где a,ß — коэффициенты неравномерности пассажиропотока по длине маршрута и по времени суток, соответственно.

3. Экологические факторы.

- Минимизация загрязнения окружающей среды от средств ГПТ полностью зависит от режима движения транспорта. С учетом неопределенности типа подвижного состава она полностью зависит от скорости сообщения Jc  max ^ lm = const; tC  min . Несмотря на то что топливная экономичность обеспечивается при g  max , уровень загрязнения окружающей среды рассматривается как величина приведенная, определяемая коэффициентом загрязнения на 1 пасс.

nm • У Z

К3 = ,

qm g

где nm — количество подвижных единиц на маршруте m; У Z — совокупность вредных веществ, поступающих в атмосферу от одного транспортного средства; qm — средняя пассажировместимость транспортного средства; g — коэффициент наполнения транспорта.

Согласно (4), наиболее благоприятные экологические условия на маршруте возможны при K3  min, следовательно, при соблюдении условий: nm  min ;

qm  max ; a,ß,g max .

- Приоритетность выбора маршрутов электротранспорта перед автомобильным транспортом, а также автобусов большого и особо большого классов перед остальными. Электротранспорт обладает стационарными источниками загрязнения, расположенными вне УДС, поэтому приоритет первоочередный. Приоритетность автобусов большого и особо большого класса выражена тем, что они используют дизельное топливо, а автобусы низших классов, как правило, бензин. В том числе, расход топлива карбюраторными двигателями больше, а отработавшие газы в них более токсичны и объемны.

4. Факторы безопасности движения.

- Снижение количества подвижного состава ГПТ nm  min на маршрутной сети позволяет повысить пропускную способность УДС и снизить загрузку остановочных пунктов.

- Снижение сложности маршрута при проектировании осуществляется за счет коэффициента прямолинейности маршрута Kt  max . Однако это условие противоречит возможности организации кольцевых маршрутов и более приоритетных обходных участков маршрутной сети. Кроме того, сложность маршрута определяется целым рядом показателей: количеством поворотов, светофорных объектов, остановочных пунктов, интенсивностью движения и др. Поэтому можно ограничиться минимальным временем выполнения рейса tC  min , косвенно учитывающим сложность маршрута.

- Непревышение допустимых скоростных режимов движения на городских маршрутах обосновано Правилами дорожного движения.

5. Технико-эксплуатационные факторы.

- Ограниченность пропускной способности остановочных пунктов

У vm £ [V,- ] ^ У nm £ [П, L

mm

где у vm - интенсивность поступления транспорта на i-й ОП; [v,] — допустимая

m

интенсивность поступления транспорта на i-й ОП; У nm - количество транспорта, поступающего за определенный период времени Dtnn на i-й ОП; [n, ] — допустимое количество транспорта, поступающего за определенный период времен Dtnn на i-й ОП.

Условие (5) не противоречит условию nm  min .

- Повышение скорости сообщения Jc  max ^ tc  min .

- Максимально допустимое использование вместимости подвижного состава q  max ; a,ß,g  max .

На основании перечисленных факторов и показателей следует выделить несоответствие по коэффициенту наполнения транспорта. В связи с тем что пассажирские перевозки являются, в первую очередь, социально важными, причем повышение прибыли на маршруте зависит от максимально возможной загрузки салонов транспортных средств, более рационально будет принять g max , учитывая и тот факт, что при g min сокращение затрат на топливо, ГСМ, шины, ТО и ремонт будет менее, чем на 8 %.

Вообще говоря, на стадии проектирования крайне сложно определить такие качественные показатели, как a, ß, g, Гсм поскольку они зависят от характеристик

уже сформированного маршрута. А каким бы ни было len, возможность корреспонденции пассажира должна быть обязательно обеспечена.

Еще одно замечание: отсутствие среди основных показателей эксплуатационной скорости J не случайно, поскольку она учитывает и совокупность показателей Jc, и время, затрачиваемое на межрейсовый отдых водителей. Это время является зависимым от условий организации движения на маршруте и в значительно меньшей степени от внешних условий.

Обобщая меры по повышению социально-экономической эффективности работы ГПТ, можно сделать следующие выводы по выбору основных факторов и ограничений, рассматриваемых при формировании ЕМС [6].

В качестве основных критериев могут выступить

tc  min и l  min , n  min ,

С m ’ m ’ \ '

хотя второй критерий в большей степени характеризует минимизацию расстояния ездки пассажиров (len  min ), а третий зависит от допустимых ограничений ОП и вместимости подвижного состава.

В качестве системы ограничений выступает допустимый пассажиропоток Q. Ограничением снизу является вся совокупность пассажирских корреспонденций QiJ- = Qmin, которые необходимо обслужить. Ограничением сверху является допустимое количество подвижного состава и его вместимость, т.е. nm  min , q  max . Поскольку ограничения по величине пассажиропотока рассматриваются при условии

Q = n q = Q ,

^m ml i-'max 5

то

а., £ Й £ Й,

С учетом вышесказанного можно перейти к этапу формирования маршрутной сети, которое будет производиться в два основных этапа:

а) реализация построения совокупности кольцевых маршрутов;

б) реализация построения множества маятниковых маршрутов.

При формировании модели особое внимание следует уделить тому, в каком виде может быть представлен граф О (V, П). Следует учесть, что в качестве множества вершин истока VI и стока V/ выступает совокупность ОП, принадлежащих определенному участку УДС /-го или /-го ОП всех направлений.

Поскольку в процессе формирования маршрута часто отсутствует возможность выбора рационального ОП посадки-высадки пассажиров среди группы ОП одного наименования и расположения в пределах УДС, на существующей маршрутной сети производится объединение всех групп ОП отправления пассажиров / или прибытия / в один узловой Г = X/ или /' = X/, соответственно с замещением их на ОП 0, причем /, / е 0 .

Длина перегонов определяется следующим образом:

- для ОП, расположенных вблизи перекрестка, точка начала (окончания) отсчета длины перегона I// определяется осевыми линиями перекрестка (рис. 3, а);

- для ОП, расположенных на однородных участках УДС, точка начала (окончания) отсчета длины перегона !'/ определяется величиной Я — половиной расстояния

между ОП встречных направлений (рис. 3, б).

а) б)

Рис. 3. Общая схема определения длин перегонов для группы ОП, расположенных: а — возле перекрестка; б — на однородном участке УДС

Рассмотренная процедура является необходимой еще потому, что на основании реальных статистических данных и существующей маршрутной сети нет возможности качественным образом определить пункт истока или стока пассажиров в рассматриваемой группе остановочных пунктов о.

Все вышеизложенное можно записать в виде

е У* I " У и а' =У а, и у е0, IV е У / I " У / Ь' = У Ъ],^ / е0;

где У а; — корреспонденции пассажиров из ОП /; У Ьу — корреспонденции пассажиров в пункт у.

С учетом проведенных преобразований формируется новый граф О' (V, П), в котором в качестве вершин V выступает множество ОП 0.

На основании статистических данных формируются:

- среднесуточная матрица пассажирских корреспонденций

х/

- матрицы корреспонденций пассажиров в периоды устойчивого пассажиропо-

тока

х А‘\\

у

- матрица пропускной способности остановочных пунктов ||[и]||;

- матрица протяженности перегонов

- матрица расстояний между вершинами по «воздуху» ||(

- матрицы среднего времени движения транспорта по перегонам ||//.||;

- матрица действующих конечных пунктов ||укп|| и их характеристики.

Поскольку расчеты производятся для различных видов транспорта, классифицирующихся по средней скорости сообщения, граф О' будет рассматриваться как множество графов Ок', где индекс К характеризует количество скоростных классов на ГИТ. Обозначим эти классы как скоростные маршрутные коридоры.

Скоростной маршрутный коридор характеризуется наличием транспорта, возможно, различного вида и вместимости, осуществляющего движение по различным маршрутам с приблизительно равной технической скоростью. Границы между такими коридорами обусловлены переходом от одного скоростного интервала к другому. Данное понятие вводится с целью лучшего понимания разграничения потоков ГПТ по скоростным характеристикам и дальнейшего упрощения реализации координированного движения транспорта. Формирование скоростных маршрутных коридоров производится на основании статистических исследований по нормированию скоростей движения ГПТ в городах.

Далее на каждом графе ОК' (V, П) определяется множество доступных дуг и вершин. В случаях, когда скоростной маршрутный коридор соответствует одному виду транспорта, множество (V, П) определяется наличием на реальной УДС линий для движения этого вида транспорта. В случае смешанных видов транспорта, соответствующих одному скоростному маршрутному коридору, предпочтение отдается тому виду транспорта, который обладает более высоким приоритетом.

Поскольку при определении скоростных характеристик средняя техническая скорость и скорость сообщения определяются с учетом протяженности перегонов и времени движения по ним, а также времени, затрачиваемого на технологические остановки, наиболее эффективным могут выступить фактор минимизации времени движения ГПТ и фактор протяженности перегонов УДС.

Для всех дуг графа каждого скоростного маршрутного коридора определяется

О за определенный период времени Агп

среднее время движения по перегонам Для каждого типа транспортных средств статистически определяется среднее время, затрачиваемое пассажиром на процесс посадки и высадки из транспорта 1пв .

После этапа формирования исходных данных осуществляется расчет рацио-

нальной маршрутной сети с учетом кольцевых и маятниковых маршрутов в схемах организации городских пассажирских перевозок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Модели выбора недоминируемых вариантов в численных схемах многокритериальной оптимизации / С.В. Белокуров [и др.].— Воронеж: Научная книга, 2005.— 199 с.

2. Белокуров С. В. Синтез функций выбора на итерациях поиска в численных моделях многокритериальной оптимизации / С.В. Белокуров, С.В. Величко, Д.Е. Соловей.

— Воронеж: Воронежский гос. университет, 2004.— 96с.

3. Белокуров С.В. Модели выбора в задачах многокритериальной оптимизации / С.В. Белокуров, А.В. Заряев // Применение информационных технологий для решения прикладных задач: межвузовский сб. науч. тр.— Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2002.

4. Белокуров С.В. Классификация ситуаций выбора и анализ способов формализации численных векторных схем / С.В. Белокуров, В. В. Сысоев // Компьютерные технологии автоматизированного проектирования систем машиностроения и аэрокосмической техники: сб. науч. тр.— Воронеж, ВГТУ, 2002.

5. Задача выбора оптимальных вариантов на основе вероятностного подхода / С.В. Белокуров [и др.] // Вестник ВГТУ. — Сер. Радиоэлектроника и системы связи. —

2006. — № 7. — С. 59—62.

6. Белокуров С.В. Математические модели в условиях динамики рыночной транспортной среды / С.В. Белокуров, А.В. Кононова // Экономика и производство.—

2007.— № 1.— С. 20— 23.