Спинорные духи, теневые электроны и мультиверс Дойча

Математические структуры и моделирование 2001, вып. 8, с. 66-75

УДК 530.12:531.51

СПИНОРНЫЕ ДУХИ, ТЕНЕВЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И МУЛЬТИВЕРС ДОЙЧА

Е.В. Палешева

In this article the new solution of the Einstein-Dirac’s equations is presented. There are ghost spinors, i.e. the stress-energy tensor equal to zero and the current of these fields is non-zero vector. Last the ghost neutrinos was found. These spinors and shadow particles of Deutsch are identified. And in result the ghost spinors have a phisical interpretation and shadow electrons as another shadow particles the field equations are got.

Введение

В общей теории относительности в случае равенства нулю правых частей уравнений Эйнштейна без космологической постоянной говорят о пустом пространстве. В данном случае под пустотой пространства понимается отсутствие в нём какой-либо материи. Но возникает вопрос: если как раз последней и порождается гравитационное поле, то откуда оно появляется при её исчезновении? Ответ на него достаточно прост: дело в том, что следует различать такие два, на первый взгляд, взаимозаменяющих друг друга понятия, как вещество и материя, под которой в первую очередь необходимо понимать нечто порождающее данную структуру мира. При этом материя не обязана иметь какой бы то ни было энергии, что как раз и происходит при занулении тензора энергии-импульса. Наличие же вещества, наоборот, характеризуется тензором энергии-импульса, отличным от нуля. Фактическим примером материи, которая в нашем мире проявляет свойство объекта с нулевыми энергией и импульсом, т.е. в предложенной терминологии не является веществом, служат спинорные духи. Об их существовании можно говорить в свете результатов, полученных в данной статье, а также в работах [3,4,6,7,9].

Окружающий нас мир таит в себе множество загадок, и мы всё время хотим понять природу пространства, в котором протекает наша жизнь. Так и Дэвид Дойч делает попытку логически согласованно объяснить явление интерференции квантовых частиц и приходит к выводу о существовании параллельных миров, во всей своей совокупности представляющих мультивере [9]. Точнее говоря, предположение о наличии в нашем пространстве-времени теневых фотонов, отождествлённых им с фотонами иной вселенной, приводит его к законченному обоснованию появления соответствующей интерференционной

© 2001 Е.В. Палешева

E-mail: m82palesheva@math.omsu.omskreg.ru

Омский государственный университет

Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8.

67

картины. Но вообще-то в данном случае теневые частицы обладают свойством тел с нулевым тензором энергии-импульса - это непосредственно следует из хорошо известных опытов - и поэтому их существование должно быть физически обоснованно. Результаты, описанные в статье, а именно проведённая параллель между духами квантовых частиц и соответствующими теневыми частицами, в точности приводят к такому обоснованию.

Ранее уже были найдены решения уравнений Эйнштейна-Дирака, соответствующие нейтринным духам в случае гравитационного поля с плоской симметрией [3,6], с цилиндрической симметрией [4], а также в случае волнового гравитационного поля [7]. При этом пространство-время является искривлённым, В [7] указано кроме этого на наличие нейтринных духов и в плоском протранстве-времени. Пространство-время, рассмотренное в этой работе, также является плоским.

1. Описание геометрии пространства-времени и соответствующих спинорных полей

Рассмотрим еамогравитирующую спинорную материю, описываемую системой уравнений Эйнштейна-Дирака [5, с, 142]:

1

R?,k 2 9ikR — fcTikj

— тсф = 0,

Гравитационное поле задаётся метрикой

ds2 = dx°2 + 2ex°dx°dx3 — dxl2 — dx22,

которая является плоской, так как соответствующий тензор Римана Я\1т равен нулю. Поэтому зануляетея и тензор энергии-импульса, который в случае спинорной материи представляется системой уравнений [1, с,381]

Тгк = 1-^и*1(0)Ъ ~ Гкф) ~ (§^-7(0) + ) 7гФ+

Иг

к I

дхк

+ф*у(0)Ук ( - 1Д’

дф* дх1

-7

+ ф*у(0)Т^ ] укф

где ф - биспинор, а символ * означает эрмитово сопряжение. Кроме этого,

1 ( дХг

1 к — ^9 ml

М

Ъм Л(5) “1 гк

у _ Г1 cmr

Д (t’V

xrxm)

7

к .

68

Е.В. Палешева. Спинорные духи, теневые электроны...

здесь - i-ii вектор тетрады, а - четырёхрядные матрицы Дирака, для которых имеется следующее представление, записанное с помощью двухрядных матриц Паули [8, с,73]:

7

I О О -1

гуС)

О оа <*а О

0\

0 1 0 -г 1 0 1 0

1 0 ,02 = г 0 ,Оз = 0 -1 J = 0 1

Метрический тензор пространства-времени может быть выражен через тетраду векторов следующим образом [2, с,373]:

ds2 = г]аь [A\a^dxl

\f^dxk

В нашем случае положим

1 0 0 0

0 -1 0 0

0 0 -1 0

0 0 0 -1

Vab

Тогда для поля (3) находим

Лг(0) = (1,0,0,е-°), А‘(0) = (1,0,0,0),

Лг(1) = (0,1,0,0),

Лг(2) = (0,0,1,0),

\'3) = (0, 0, 0, ех°), А(3) = ( 1, 0, 0, e^xU). В итоге, используя матрицы Дирака, вычисляем

7°

Л*(1) = (0,1,0,0),

А(2) = (0,0,1,0),

I 0"3 1 0 0\ 2 0 <7> 3 —ж 0 <7?

<7? —I > 7 = 0"i 0 > 7 = 0"2 0 , 7 = е 0"3 0

То

При этом

I 0 0 —(71 1 о Ю Ж 1— со ь 1

,7i = ,72 = ,7з = е

0 -1 оу 0 0-2 0 о-3 -I

s°l = го2 Oi ,s02 = — %<7\ <y2 ; s03 _ e-x° 0 03

Oi io2 o2 — %<7\ <7? 0

12

-1оз 0 13 —Ж0 io2 0 23 —Ж0 —ioi 0

0 -io з , 5 = e 0 io2 , 5 = e 0 —ioi

Тогда получаем, что Г! = Г2 = Гз = 0и

Г

0 о-3

о-3 О

Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8.

69

2. Спинорные духи

Как уже говорилось, в настоящее время известен ряд решений уравнений Эйнштейна-Дирака с нулевыми массой и тензором энергии-импульса, В этом случае говорят о нейтринных духах. Вообще говоря, уравнение Дирака (2) является уравнением поля для спинорной материи, при этом постоянная m интерпретируется как масса частицы, А если рассмотреть решения соответствующих уравнений с таким же условием на тензор энергии-импульса, но при этом положить гг, Ф 0? Оказывается, такие решения существуют. Но в этом случае мы должны внести некоторые уточнения относительно введённой Дираком в уравнения (2) постоянной т,. Этот вопрос будет рассмотрен ниже, а пока что будем полагать, что т не является массой в привычном для нас смысле этого слова. Это всего лишь некоторая постоянная, характеризующая рассматриваемые частицы.

2.1. Нейтринные духи

Будем рассматривать случай, в котором спинорное поле описывает нейтрино, те. тогда в уравнении (2) мы должны положить т = 0, При этом считаем, что

дф дф дф дф ;

дМ=д^ = д^= 7

где a - вещественная константа. Например, такому условию удовлетворяет следующий спинор:

щ

щ

ф =

Щ

. т

здесь щ, (3 - произвольные комплексные постоянные. Тогда уравнение Дирака (2) в нашем случае можно записать в виде

оах0+/3

(т° - 7°Г0) Ф = 0.

Или, вычисляя, получаем условие, представленное в матричной форме:

I

о-3 -1

ф = О,

Отсюда находим, что

щ = и2, Щ

т-

70

Е.В. Палешева. Спинорные духи, теневые электроны...

Для тензора энергии-импульса (4) е учётом условий, наложенных на спинорное поле ф, имеем:

Т00 = ——оД*7(0) {тоГо + Го7о} ф Т01 = -Ъ-^-аф*7(0) {71Г0 + r07i} ф Т02 = -^аф*7(0) {72Г0 + Г072} ф

Too = -^аф*7(0) {73Г0 + Г07з} ф

Тп = Т\2 = Т\ 3 = 7-22 = Т23 = Тзз = 0, После вычислений получаем:

Too — о со Е-?

Toi = ihc . -о {и0,и 1, 7^? f 1 ^ -ia2 0

4 0 io2

Т02 = ihc , 7-ot 7^? f 1 ^ —ia 1 0

4 0 гоу

Ф,

ф.

В результате, подставляя в (7) спинор (5), удовлетворяющий условию (6), находим, что /in = Vii2 = 0,

Таким образом, для рассмотренного спинорного поля, описывающего нейтрино, / д. = 0, т,е, получено решение уравнений Эйнштейна-Дирака, соответствующее нейтринному духу, потому что ему отвечает ненулевой 4-ток:

#)

щ2 + иф2)

„2ах°+2 /3

, 0, 0, 2

э2ах°+2 /3

который, как известно, вычисляется по формуле:

= A‘*y-7

2.2. Спинорные духи

Ввиду того что Г1 = Г2 = Гз = 0, уравнение Дирака (2) принимает вид:

ih - 7°Го^^ - гггсф = 0,

или после некоторых преобразований получаем

I ^0-3 дф n + 0 Cl дф + 0 <72 дф ro -7T~ + e 0 <73

03 dx° -^i 0 dx1 -^2 0 dx2 -03 0

дф

~дФФд

1

2

-1

0-3 I

Ф

.тс

ьл

ф.

Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8.

71

В результате, произведя ряд несложных вычислений, приходим к системе следующего вида:

Изд + Щ, 1 - г

^2,0 + 0 1 1 тс

гщо — iuy2 - - мхд — е Щ, з + 2“°" 2М2 = м ~Ги^ п

^2,1 — Щ,1 + г

2 — Щ,1 + 1 1 тс

— Ицо — щ,0 — Шо,' е щ,з - ~2Щ — 2,и‘А =  -г-г-Щ, п

где щу означает дифференцирование по к. Теперь предположим, что щ = М2, iii = — тогда остаётся условие

(щ + щ)у з = о

_г0

—— е (мз — О

—Иод — 1Щ,2 + е х мо,з

.тс

l~h

Щ

.тс ' h

Из-

Далее, накладывая дополнительные ограничения таким образом, чтобы un = —Mi = v,2 = щ = и, после некоторых преобразований находим:

да,

дх1

О

ди ______ди

-г----he -—

дх2 дх3

.тс

l~h

Полагая теперь ди/дх3 = 0, получаем, что

ди тс дх2 h

а на ди/дх3 никаких ограничений нет. При этом

и = еТхЧфо)^

или в общем виде имеем следующее спинорное поле:

Ф

1

1

1

1

enjhx2+a

Теперь хотим, чтобы спинор (10) оказался духом, а это эквивалентно условию У д. = 0, После дополнительных предположений о том, что /ш п (./•") = 0, где функция а из (10), получаем зануление тензора энергии-импульса рассмотренного спинорного поля. Таким образом, поле (10) такое, что Ima(x°) = 0,

72

Е.В. Палешева. Спинорные духи, теневые электроны...

описывает спинорных духов, если же гп = 0, то это нейтринные духи, являющиеся дополнением к уже найденным в предыдущем пункте.

Подставляя полученные результаты в (8), находим, что плотность тока отлична от нуля:

j(k) _ ^e2^x2+2a(x°) ^e2^x'2+2a(x°)'j ^

следовательно, в пространстве (3) существуют потоки частиц с нулевыми энергией и импульсом.

3. Спинорные духи в пространстве-времени Минковского

В описанных выше результатах говорилось о существовании спинорных духов в плоском пространстве-времени, неевклидова структура которого вызвана неинерциальноетыо системы отсчёта. Но будут ли спинорные духи существовать и в пространстве Минковского? Возьмём соответствующую метрику пространства в виде:

ds2 = 2dx°dx1 — dx22 — dxi2,

она является частным случаем пространства, рассмотренного в работе [7], в которой говорилось о существовании нейтринных духов для данного гравитационного поля. Используя результаты работы [7], можно заключить, что для зануления тензора энергии-импульса спинорной материи в приведённом пространстве достаточно наложить следующие ограничения:

Щ = -Щ, Щ = -и2, иъ = иъ.

При этом уравнения Дирака (2) для метрики (11) преобразуются к выражению:

к °1-'

7

дхк

тс

Положив дополнительно к условиям

дф дф дх1 ~ дкС

находим следующий спинор:

" е-нгх2+аС0) ' е^х2+а(х°) е^х2+а(х°) ’

-е-Т-х2+а{х0)

где, как и раньше, 1та(х°) = 0, При этом ток имеет выражение

j(k) _ ^4е2“7°) cosh . —1< 2";'г"!. 0. б 2";'r"! мпЬ ^2^т2^

Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8.

73

4. Параллельные вселенные

В работе [9] описывается ряд экспериментов, в результате которых делается попытка понять природу интерференции света. Ключевым пунктом объяснения полученных экспериментальных данных является предположение о существовании теневых фотонов, откуда Дойч приходит к выводу о разбиении единого мультивереа на совокупность различных реальностей, или, другими словами, параллельных миров. Логически построенная последовательность рассуждений и соответственно выводов, именно относительно наличия множества параллельных вселенных, является чётко слаженной. Хотя в общей сложности есть и некоторая необоснованность в сформулированных результатах относительно взаимодействия миров между собой, В частности сложно согласиться с выводом о взаимодействии частицы лишь со своими собственными теневыми частицами, В действительности это всего лишь желаемое предположение, которое ниоткуда не следует. Кроме этого есть ещё один минус в предложенном объяснении: если теневой фотон воздействует на реальный, причём таким образом, что данное воздействие отражается на результатах эксперимента - а именно на интерференционной картине, причём непосредственным образом - то должны быть уравнения, описывающие это взаимодействие. Да и предположение о существовании таких фотонов могло бы оказаться неверным. Действительно, сам факт того, что никакие датчики не могли зафиксировать наличие теневого фотона, а также прямая зависимость от него интерференционной картины приводят к выводу о равенстве нулю его энергии и в результате этого тензора энергии-импульса. Всё это, казалось бы, говорит о невозможности подобной ситуации. Но для полного уяснения представленного положения давайте отложим в сторону фотоны. Ведь изначально задача стояла в понимании интерференционной природы вообще квантовых частиц. Просто Дойчем был рассмотрен случай с фотонами. Поскольку интерференция квантовых частиц протекает одинаково, то вывод, сделанный в [9] относительно параллельных вселенных, можно обобщить и, например, на спинорные поля. Но опять же для этого просто необходимы уравнения, описывающие теневые спинорные поля, последние, как уже говорилось выше, в силу нулевой энергии имеют и нулевой тензор энергии-импульса. Но как раз это теперь и не составляет затруднений! Во-первых, рассмотрим пространство М = {I) }•. по своей структуре представляющее мультивере Дойча, Здесь каждое Щ е М представляет вселенную в привычном для нас смысле этого слова, В дальнейшем отождествим теневые частицы Дойча с духами соответствующих частиц. Пусть теперь наше плоское пространство V £ М в точке х касается соответственно нетождественного с нашим, но уже искривлённого пространства-времени U е М. При этом в U существует некоторая спинорная материя с массой, отличной от нуля, что является вполне законным предположением. Далее, поскольку вселенные U и V касаются в точке х, то в окрестности этой точки в пространстве V мы можем рассмотреть решение уравнения Дирака, для которого гг, Ф 0, Теперь мы можем проинтерпретировать эту константу как массу соответствующей частицы в мире U, т.е. частица с полуцелым спином и ненулевой массой в искривлённом пространстве-времени,

74

Е.В. Палешева. Спинорные духи, теневые электроны...

при его соприкосновении с некоторым плоским миром, проявляет в последнем свойства частицы-духа, А так как тензор энергии-импульса для спинорных духов тождественно равен нулю, то соответствующие поля не оказывают никакого воздействия на геометрию мира V. В свете описанных положений у нас не возникает и противоречия с известным законом, связывающим энергию и массу: если энергия равна нулю, то и масса должна быть равна нулю. Постоянная в уравнении Дирака для духов не есть масса частицы в реальной вселенной! Теперь мы к тому же вполне корректно можем говорить и о нулевом импульсе рассматриваемой частицы.

Но остаётся один ещё не учтённый факт, В теории Дэвида Дойча говорится о том, что интерференция возникает за счёт отталкивания реальной частицы теневой частицей, А в этой работе происходит отождествление последней с частицей-духом, В физике единой вселенной соответствующее отталкивание происходит за счёт передачи импульса, А каким образом аналогичное перемещение частицы в пространстве происходит в физике мультивереа? Ведь импульс частицы-духа по определению равен нулю?! Но нельзя забывать о ненулевом токе соответствующих полей, он, как и импульс частицы имеет, направление скорости. Приведённым положением хочется сказать о том, что, по всей видимости, не только в физике мультивереа, но и в физике единой вселенной две частицы меняют направление своего движения после столкновения как за счёт импульса, так и за счёт тока. Просто влияние тока на соответствующее изменение имеет достаточный порядок малости по сравнению с влиянием импульса, несущегося частицами, и поэтому пренебрегается, В физике же мультивереа единственной составляющей, способной произвести подобные изменения, является ток, так как импульс чип пн-духов тождественно равен нулю. Но, вообще говоря, это всего лишь предположение, возможно, впоследствии будут найдены соответствующие уравнения.

Таким образом, мы получаем, во-первых, физическую интерпретацию полей-духов - это соответствующие поля в параллельных вселенных, а во-вторых, физическое обоснование теневых частиц - найдены уравнения, их описывающие, Более того, мы теперь к тому же получили возможность сделать вполне законный переход к утверждению о существовании параллельных вселенных. Действительно, поскольку все тела состоят из атомов, а атомы из электронов, нейтронов и протонов, которые описываются уравнением Дирака, то наличие в пространстве духов для этих частиц влечёт наличие духов и для каждого тела, те. получаем множество параллельных миров.

Заключение

В данной работе были найдены спинорные духи и дана их физическая интерпретация при опоре на параллельные миры. Но кроме этого важен факт того, что отныне материя и вещество не являются синонимами. Так называемые духи как раз и являются материей, но не являются веществом, т,е, это потоки, не обладающие характеристиками последнего, В результате теневые электроны Дойча отождествляются с электронными духами, а также теневым спинорным

Математические структуры и моделирование. 2001. Вып. 8.

75

полям ставятся в соответствие спинорные духи.

Возвращаясь к вопросу относительно фотонов, следует заметить, что теневые фотоны не могут описываться уравнениями Максвелла в отличие от реальных фотонов. Это связано с тем, что равенство нулю тензора энергии-импульса автоматически влечёт отсутствие электромагнитного поля в рассматриваемом пространстве. Но здесь на самом деле нет никакого противоречия! Ведь реальный фотон является не чем иным, как переносчиком некоторой энергии, а энергия теневого равна нулю. Просто уравнения Максвелла не захватывают теневые фотоны, как это происходит в случае со спинорными полями, В отличие от уравнений электромагнитного поля уравнения Дирака описывают не только частицы с полуцелым спином, но и спинорные духи. По всей видимости, для вывода уравнений поля для теневых фотонов надо исходить из аналогичного соображения для спиноров, В соответствующем уравнении Дирака постоянная m была проинтерпретирована как масса частицы в параллельном нашему иерив-лённом мире, и она не является массой частицы в нашем мире. Аналогичным образом надо поступить и с теневым электромагнитным полем.

Автор выражает благодарность А,К, Гуну и Р.Т. Фанзу, шну за обсуждение

полученных результатов, а также за замечания, сделанные в ходе работы, В

результате чего в окончательный вариант был внесён ряд полезных поправок.

Литература

1. Бриль Д., Уилер Дж. Новейшие проблемы гравитации. М.: ИЛ, 1961.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

3. Davis Т.М., Ray J.R. Ghost neutrinos in plane-symmetric spacetimes // J. Math. Phvs. 1975. V.16. №1. P.75-79.

4. Davis T.M., Ray J.R. Neutrinos in cyllindrically-symmetric spacetimes // J. Math. Phvs. 1975. V.16. №1. P.80-81.

5. Гололобова A.C., Кречет В.Г., Лапчинский В.Г. Теория относительности и гравитация. М.: Наука, 1976.

6. Pechenick K.R., Cohen J.M. New exact solution to the Einstein-Dirac equations j j Phvs. Rev., D 19, №6. P.1635-1640. 1979.

7. Гуц А.К. Новое решение уравнений Эйншт,ейна-Дирака // Известия вузов. Физика. 1979. №8. с.91-95.

8. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984.

9. Дойч Д. Структура реальности. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.