пр

Александр Буфетов (Aix-Marseille University, МИАН,...) "Меры Пальма детерминантных процессов"

Коллоквиум лаборатории Чебышева

Четверг 18 февраля в 17:00 в ауд. 14 (14-я линия В.О., 29)

Александр Буфетов (Aix-Marseille University, МИАН,...)

"Меры Пальма детерминантных процессов"

Рассмотрим точечный процесс и удалим одну из частиц. Будет ли новый процесс эквивалентен исходному? А если теперь добавить новую частицу, но уже в другой позиции?

Г. И. Ольшанский установил, для детерминатного процесса с Гамма-ядром,

его квази-инвариантность под действием бесконечной симметрической группы. Ghosh и Peres показали, что синус-процесс обладает несколько

неожиданным свойством «замороженности» – число частиц в компактной

области фазового пространства определяется конфигурацией в дополнении к этой области.

Свойство «замороженности» выполняется также для процессов с ядрами
Бесселя, Эйри и многих других. Иными словами, меры Пальма, отвечающие условиям с различным числом точек, попарно сингулярны. Если ядро интегрируемо, то оказывается, что меры Пальма, отвечающие условиям с одинаковым числом точек попарно эквивалентны --- что означает, в частности, квази-инвариантность под действием бесконечной симметрической группы в дискретном случае и под действием группы диффеоморфизмов с компактным носителем в непрерывном. Совсем другая ситуация возникает при изучении детерминантных процессов с J-эрмитовыми ядрами --- в этом случае, неформально говоря, удаление

частицы в одной области фазового пространства эквивалентно рождению её в другой.

Интересное поведение, исследование которого только начинается, различных классов детерминантных процессов при удалении и добавлении

частиц мы и рассмотрим в докладе, основанном на работах

Alexander I. Bufetov

Quasi-Symmetries of Determinantal Point Processes

arXiv:1409.2068

Alexander I. Bufetov

Rigidity of determinantal point processes with the Airy, the Bessel and the Gamma kernel, Bull. Math. Sci., 2015 (опубликована online)

Alexander I. Bufetov, Yanqi Qiu,
$J$-Hermitian determinantal point processes: balanced rigidity and
balanced Palm equivalence
arXiv:1512.07553