Защита приводных систем от гидроудара магнитореологическими устройствами

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

УДК 532.13 https://doi.org/10.18503/1995-2732-2019-17-3-70-77

ЗАЩИТА ПРИВОДНЫХ СИСТЕМ ОТ ГИДРОУДАРА МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКИМИ УСТРОЙСТВАМИ

НайгертК.В.1, Целшцев В.А.2

1 Южно-Уральский государственный университет (НИУ), Челябинск, Россия 2Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа, Россия

Аннотация. Защита приводных систем от резких перепадов давления является значимой задачей, так как она нацелена на сохранение целостности магистралей / аппаратуры и стабильности рабочих параметров. В маг-нигореологических приводных системах высокого давления нередко приходится применять регулирующую аппаратуру с механическими запорными элементами, поэтому защита магнигореологических приводных систем высокою давления от гидроудара крайне актуальна. В данной исследовательской работе приводится способ защиты приводных систем от гидроудара магнитореологическими устройствами и его конструктивная реализация. Описаны варианты задания управляющего сигнала для оригинального магнигореологического устройства, которые позволяют бороться со скачками давления двумя различными путями. Посредствам образования неоднородного распределения электромагнитного поля и вязкостных свойств в объеме магнигореологической жидкости или за счет бегущего магнитного поля, которое возбуждает в объеме намагниченной жидкости продольные звуковые волны и способствует нейтрализации ударной волны. Первый вариант организации управляющего сигнала основан на диссипации механической энергии вязкой средой, а второй базируется на эффекте, наблюдаемом при наложении акустических волн, ударной и регулирующей с одинаковыми частотно-амплитудными характеристиками, но находящимися в противофазе. Обозначены соотношения вязкостных и скоростных параметров для реализации управления. Так как способ противофаз обладает хорошей динамикой и малыми значениями времени переходных процессов, разработана численная модель, применимая при расчете характеристик регулирующей акустической волны и требуемых параметров бегущего электромагнитного управляющего поля. Результаты численного эксперимента подтверждают эффективность предложенного способа и состоятельность описанной численной модели.

Ключевые слова: защита приводных систем, гидроудар, магнитореологические устройства, бегущие магнитные поля, диссипация механической энергии.

Введение

Эффект гидравлического удара достаточно распространен для систем, в которых в качестве кинематического звена выступает жидкость. Эксплуатация магнитореологических контуров высокого давления зачастую требует применения механической запорно-регулирующей аппаратуры, так как многие конструкции магнитореологических устройств не способны исключить непроизводительное истечение рабочей среды через рабочие зоны при высоких давлениях. Наиболее распространенное конструктивное исполнение регулирующих магнитореологических устройств в работах [1—8].

Как и прочим гидравлическим системам,

© Найгерг К.В., Целшцев В.А., 2019

магнитореалогическим системам также грозит явление гидроудара. С общепринятыми причинами возникновения и известными последствиями. Рекомендованные методы борьбы с развитием явлений гидроудара не всегда оправданы и могут быть неприменимы в прецизионных приводных системах. Например, снижение скорости перекрытия потока негативно сказывается на динамике приводных систем и недопустимо для предохранительных клапанов. Установка в систему амортизирующих устройств и компенсаторного оборудования типа мембранных гасителей, редукторов давления и гидроаккумуляторов существенно увеличивает размеры и массу магистралей, ограничивая варианты компоновки гидроаппаратов и уменьшая динамическую жесткость систем. Использование труб большого диаметра или рукавов высокого давления в при-

водных системах имеет больше недостатков, чем ожидаемых преимуществ. Очевидно и то, что резкие скачки давления также негативно влияют на динамику выходного звена и снижают точность его перемещения. Конструктивное исполнение распространенных способов защиты приводных систем от гидроудара приведены в [1-9].

Актуальность

Существующие способы защиты магистралей и гидрооборудования от гидравлического удара являются дорогостоящими, существенно снижают динамическую жесткость и увеличивают массогабаритные показатели систем. Поэтому при эксплуатации гидроаппаратов в составе магнитореологических систем для борьбы с непроизводительным изменением давления целесообразно и актуально создание и развитие альтернативных способов и устройств.

Цель исследовательской работы

Разработать способ защиты магнитореологических систем, имеющих в своем составе гидравлические аппараты, от резких скачков давления и реализовать способ в оригинальной конструкции устройства.

Способ гашения ударных волн в магистрали

Применение в магнитореологических системах гидравлических устройств и классической запорно-регулирующей аппаратуры требует реализации защиты трубопроводов от явлений гидравлического удара, что целесообразно в данном случае производить при помощи бегущих динамических или неоднородно распределенных электромагнитных полей. Бегущие динамические электромагнитные поля, создаваемые сборками дифференциальных электромагнитов, установленных каскадом, способны выступать в качестве средства защиты трубопроводов магнитореологических систем от явлений гидравлического удара. При этом включение всех фаз сборки индукторов дифференциального электромагнита и последовательное включение дифференциальных электромагнитов, входящих в каскад, в направлении распространения ударной волны позволяет демпфировать энергию объема движущейся жидкости. Скорость последовательного включения дифференциальных электромагнитов Ует относительно скорости распространения ударной волны vgh устанавливается соотношением ßvem = vgh и корректируется посредствам обратной связи.

Одновременное включение всех дифференциальных электромагнитов и индивидуальное управление вольт-амперными характеристиками каждого дифференциального электромагнита образует неоднородное распределение электромагнитного поля и вязкостных свойств в объеме магнитореологической жидкости, способное также препятствовать распространению ударных волн в жидкой среде. С целью осуществления более эффективного гашения ударной волны разница вязкости магнитореологической жидкости т| в зонах регулирования рядом расположенных дифференциальных электромагнитов должна находиться в пределах от 0,57] до 0,95Г) для предыдущего дифференциального электромагнита и в пределах от 1,2Г) до 2Г) для последующего дифференциального электромагнита.

Коэффициент /3 определяется из соотношения скорости распространения акустической волны в эталонной ферромагнитной среде У^ и скорости распространения акустической волны в образце магнитореологической жидкости Уаёк,

V

рассчитывается как ¡3

agh/

Очевидно, что бегущее магнитное поле возбуждает в объеме намагниченной жидкости продольные звуковые волны, частотные характеристики которых в два раза больше частоты управляющего поля. Поэтому помимо изменения вязкости магнитореологической жидкости в направлении распространения ударной волны возможен вариант гашения ударных волн за счет генерации акустических волн равной частоты, но находящихся в противофазе с ударными волнами. В случае фазного регулирования частота электромагнитного поля соет соотносится с частотой ударной волны со&к выражением 0,5соет = соёк , а скорость последовательного включения дифференциальных электромагнитов Ует относительно скорости распространения ударной волны У&к устанавливается соотношением Ует = У&к и корректируется посредствам обратной связи.

Управление осуществляется контроллером по данным опроса серии вибродатчиков, установленных в системе последовательно на участке перед зоной регулирования, которые позволяют определять скорость распространения ударной волны в магнитореологической среде.

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Возможна реализация сообщения магнито-реологической среде дополнительной энергии и организации в магистрали гидродинамического эффекта типа - жидкий поршень, который формируется посредством сообщения частицам магнетика кинетической энергии и генерации акустических волн. Данный гидродинамический эффект имеет прикладное значение и промышленное применение, а также позволяет бороться с падением давления при гидроударе. Более подробное описание способов приведено в [10].

Конструктивная реализация

Устройство создает электромагнитное поле сборками индукторов, образующих кольцевые управляющие дифференциальные электромагниты, установленные каскадами. Включение всех фаз сборки индукторов дифференциального электромагнита и последовательное включение дифференциальных электромагнитов, входящих в каскад, в направлении распространения ударной волны или во встречном направлении позволяет демпфировать энергию объема движущейся жидкости.

— + divpv = 0, dt

+ div(XVT),

1 8:,

р-^ = -V( р-Ы„Н) + iisAv+ |\-|г + i jvdrvv,

divB = 0, rotH = 0.

Для них справедливы следующие уравнения. Уравнение теплопроводности

дМ

Г5 Ь + ^р-'Г

I. Jo I дТ )р Н J рс

И уравнение сохранения энергии

ico%с 2р ]5Г-Г5

rHÍ дм

lo I дТ

dH

=CvST-qTc2p~Y8p.

Рис. 1. Устройство защиты магнитореологических систем высокого давления от гидроудара: 1 - корпус; 2 - каскад блоков электромагнитного управления потоком

Одновременное включение всех дифференциальных электромагнитов и индивидуальное управление вольт-амперными характеристиками каждого дифференциального электромагнита образует неоднородное распределение электромагнитного поля и вязкостных свойств в объеме магнитореологической жидкости, способное также препятствовать распространению ударных волн в жидкой среде (рис. 1). Подробное описание конструкции приведено в работах [10-13].

Численная модель

Система акустических уравнений для магнитореологической среды [14—15]:

t - время; г. к - тензор вязких напряжений; v -скорость; %— магнитная восприимчивость; р -давление; r¡s - сдвиговая вязкость; Tjv - объемная вязкость; В - магнитная индукция; S - энтропия; Су - удельная теплоемкость при постоянном объеме; у - отношение удельных тепло-емкостей.

В случае генерации бегущего управляющего поля скорость распространения ударной волны:

Н2 = Н"2 + 2Н*Н achkx sin (kz-<nt) + + tf2 \jsh2kx + sin2 (kz - coi)],

\A'AY

eos 2{kz - coi)-

: W-t

4Аи H" к ,, . /f ч ------chkx&m {kz - coi ),

p ff,»

4A„ H" к , , , , .

=---chkx eos ( k~ - coi ),

p ffa <o

H B

M1+3l)shk¡'

лн = v0yH: / 4.

С учетом

H2 = H2a [sh2kx + sin2

Опишем следующую численную модель:

dt 2

+Vr]Av + V^riv + 1tjv(Vv).

ф'

~8t

+ pdi\n> = О,

v. =1'^ cos[2(ír-coí) + 9lc].

An / I. со/ pj /к

'-(%)2]2 + 4C°26»

У1'

tg^ =-

2b to

Л(Я) =

= p.

т„А/

-+n

= A'„|g,,sin

Или

Xtot = -^mtot sÍn + Фогог )•

Xmgh - амплитуда ударной волны; Хтет - амплитуда генерируемой волны; (p0gA - начальная фаза колебаний ударной волны; ф0ет - начальная фаза колебаний генерируемой волны.

Амплитуда результирующих колебаний

+Х1я + 2ХяфХяш со8

Начальная фаза результирующих колебаний

Фо^ = arctg—-)----г-

Хт& «»

Численная модель расчета характеристик

эффекта жидкого поршня:

_ Bfíshkx ,, ч -cos ykz - со? J,

shkl B0chkx shkl

H,

sin {kz - coi),

4

к = — .

Н* - постоянная составляющая напряженности управляющего поля;£- волновой вектор; с^ -

скорость звука в магнитореологической среде; / - высота объема магнитореологической среды в рабочей камере; фУ2- разность фаз; Т|г - реологическая вязкость, без проявления неньютоновских свойств, до помещения в механические поля; хуй - сдвиговое напряжение; 3 - суммарный момент инерции частиц; времена релак-

сации немагнитных и магнитных частиц; уу -градиент скорости; со - угловая частота; -фазовая скорость волны.

При создании акустических волн, частоты которых совпадают с частотами гасимых волн, но находятся с ними в противофазе, рационально выразить отклонение, отвечающее результирующим колебаниям в виде [16-18]:

=

М,

Mv =

H-o

M-o

x Br

И-о

iBx

Ио(1+ Х) • др , 2 Р =cf Р

ор

dv т . 1 о

PT7=-^Vp +-Jlo5CVff2 dt 2

dt

p divv = 0,

-eos 2( A"-coi).

\ 'kl -"f

v, = 0.

4, =вдя;/4.

я,=—^_.

p - отклонения от начальных значений.

Численный эксперимент

Рис. 2. Динамика изменения амплитуды ударной волны

Ударные волны представляют собой акустические волны, возникающие вследствие изменения давления и плотности в среде по направлению их распространения. В целом распространение акустических волн в среде является чередованием участков декомпрессии и компрессии среды, в которой они распространяются.

Рассмотрим самый простой вид акустических волн - периодические синусоидальные колебания.

Смоделируем распространение ударной волны в канале без учета эффекта затухания в вязкой среде (рис. 2).

В случае наложения аналогичной ударной волны в противофазе к акустической волне, распространяющейся в среде, происходит ее полое поглощение, результаты моделирования данного эффекта представлены на рис. 3.

Теперь рассмотрим вариант скоростных характеристик ударной волны, распространяющейся в среде без учета эффекта вязкого затухания, приведенных на рис. 4.

X, сш

Рис. 3. Значение амплитуды ударной волны при регулировании по принципу противофазы

Принимая во внимание то, что генерирование акустических волн в противофазе происходит при помощи бегущего управляющего поля, зададим требуемые частотно-фазовые характеристики напряженности управляющего поля (рис. 5). Скоростная характеристика акустической регулирующей волны, генерируе-

мой бегущим управляющим магнитным полем изображена на рис. 6.

Рис. 5. Динамика изменения напряженности управляющего поля

При анализе рис. 5-6 очевидна зависимость скоростных характеристик регулирующей акустической волны не только от частотно-фазовых характеристик, но и от значений напряженности магнитного поля. Так как акустические волны возникают вследствие изменения давления и плотности в среде по направлению их распространения, очевидно, что резкое повышение значений напряженности магнитного поля способно приводить к росту вязкости, увеличению электромагнитной составляющей полного давления в магнитореоло-гической среде, торможению потока. Резкое падение значений напряженности, наоборот, снижает вязкость и уменьшает электромагнитную составляющую давления. Данное чередование участков компрессии и декомпрессии среды генерируется посредством бегущего электромагнитного поля и создает наблюдаемый акустический эффект.

Результирующий график при наложении акустических волн, ударной и регулирующей, продемонстрирован на рис. 7.

Полученные результаты численного эксперимента подтверждают эффективность предложенного способа защиты магнитореологических систем от явлений гидравлического удара.

Разработанный метод численного моделирования позволяет рассчитывать рабочие характе-

Защита приводных систем от гидроудара магнитореологическими устройствами Найгерт К.В., Цепищев В А

ристики магнитореологического устройства защиты трубопроводов от гидроудара.

Рис. 6. Динамика изменения скорости регулирующей волны

Рис. 7. Значение скорости ударной волны при регулировании по принципу противофазы

Новизна

Разработана конструкция магнитореологического устройства защиты трубопровода от гидроудара, отличающаяся от ранее известных тем, что рабочий процесс устройства заключается в создании бегущего управляющего поля или неоднородного распределения электромагнитного поля, то есть и неоднородного распределения вязкостных свойств в объеме за счет каскада блоков управления, выполненных из сборок дифференциальных электромагнитов.

Разработан метод численного моделирования оригинального магнитореологического устройства защиты трубопровода от гидроудара, позволяющий определять его основные рабочие параметры.

Заключение

Разработанный способ защиты магниторео-логических систем, включающих в себя гидравлическую аппаратуру, от явлений гидравлического удара эффективен.

Создана конструкция устройства, позволяющая осуществлять гашение ударных волн, препятствовать их распространению в магнитореологи-ческой среде и сохранять целостность магистрали.

Численный эксперимент подтверждает эффективность способа и работоспособность конструктивных решений.

Предлагаемое устройство применимо для реализации эффекта жидкого поршня.

Список литературы

1. Балагуров В.А., Гаптеев Ф.Ф., Гордон A.B. Проектирование электрических аппаратов авиационного электрооборудования. М.: Оборонгиз, 1960. 515 с.

2. Пат. 2145394 РФ. Магнитожидкостное устройство для гашения колебаний / В.Н. Бурченков и др. Опубл. 10.02.2000, Бюл. №4.

3. Пат. 2449188 РФ. Регулируемый магнитореологический пневматический амортизатор / А.Б. Корчагин и др., опубл. 27.04.2012, Бюл. №12.

4. Пат. 2232316 РФ. Магнитореологический амортизатор / Е.П. Гусев и др. Опубл. 27.102003, Бюл. №30.

5. Пат. 2106551 РФ. Магнитореологический виброгаси-тель/Ю.Б. Кудрякови др. Опубл. 10.03.1998.

6. Пат. 2354867 РФ. Динамический гаситель / И.А. Яманин и др. Опубл. 10.05.2009, Бюл. № 13.

7. Пат. 2561610 РФ. Магнитореологический амортизатор / Б.А. Гордеев и др. Опубл. 27.08.2015, Бюл. № 24.

8. Беляев A.B., Смородин Б.Л. Конвекция магнитной жидкости под действием переменного магнитного поля II Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. №4. С. 18-27.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

10. Найгерт КВ., Тутынин В.Т., Целищев В.А. Способ управления расходными характеристиками магнито-реологической жидкости за счет создания гидродинамических и неньютоновских эффектов во внешних динамических электромагнитных полях: пат. заявка РФ. № 2018130914, 27.08.2018.

11. Итоги науки. Выпуск 35. Гл. 3. Физические основы проектирования магнитореологических систем нового поколения / КВ. Найгерт, В.А. Целищев и др. II Избранные труды Всероссийской конференции по проблемам науки и технологий. Москва: РАН, 2018. 90 с.

12. Hardware Implementation of Automatic Control System for New Generation Magnetorheologlcal Supports I K.V. Nalgert, V.A. Tsellschev II Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lecture Notes In Mechanical Engineering. Springer, Cham, pp. 2219-2228. 2019.

13. New Generation Magnetorheologlcal, Magnetodynamlc, and Ferrofluld Control Devices with Nonstatlonary Electromagnetic Fields I K.V. Nalgert, V.A. Tsellschev II Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lecture Notes In Mechanical Engineering. Springer, Cham, pp. 1375-1384. 2019.

14. Полунин B.M. Акустические свойства нанодисперсных магнитных жидкостей. М.: Физматлит, 2012. 383 с

15. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости. М.: Мир, 1993. 272 с.

16. Инман Дэниел Дж. Инженерная вибрация. Прентис Холл. 2001.

17. Томпсон У.Т. Теория вибраций. Нельсон Торне Лтд. 1996.

18. Тонгуе Б. Принципы вибрации. Издательство Оксфордского университета. 2001.

Поступила 24.02.19 Принята в печать 29.03.19

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

https://doi.org/10.18503/1995-2732-2019-17-3-70-77

PROTECTION OF DRIVE SYSTEMS FROM HYDRAULIC IMPACTS WITH THE HELP OF MAGNETORHEOLOGICAL DEVICES

Katarina V. Naigert - Cand.Sci. (Eng.), Doctoral Student

Department of Automobile Transport, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.

Email: kathy naigcitf/mail.ru

Vladimir A. Tselishchev - Dr.Sci. (Eng.), Professor, Head of Department

Department of Applied Hydromechanics, Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russia.

Email: pgl.ugatuf/mail.ru Abstract. Protecting drive systems from pressure spikes or drops is an important task as it aims to preserve the integrity of hydraulic lines/equipment and the stability of operating parameters. As control equipment with mechanical valves is often used in high pressure magne-torheological drive systems, their protection from hydraulic impact is extremely relevant. This research paper describes a technique for protecting drive systems from hydraulic impacts with the help of magnetorheological devices and their design. The authors describe a number of ways to set the control signal for the original magnetorheological device, which can help prevent pressure spikes in two different ways. It can either be realized through the use of unevenly distributed electromagnetic field and viscosity in the volume of magnetorheological fluid or with the help of a travelling magnetic field which excites longitudinal acoustic waves in the volume of magnetized fluid thus neutralizing the shock wave. The first option is based on dissipation of mechanical energy with the viscous fluid, while the second option is based on the effect observed when overlapping the shock wave and the control wave which have the same frequency and amplitude but are in phase opposition. Viscosity to velocity ratios are specified which are necessary for control. Since the antiphase method is characterized with good dynamics and small transient time values, a numerical model was developed which can be used to calculate the characteristics of the control acoustic wave, as well as the required parameters of the travelling electromagnetic control field. The results of a numerical experiment confirmed the effectiveness of the proposed method and the consistency of the numerical model described.

Keywords: Protection of drive systems, hydraulic impact, magnetorheological devices, travelling magnetic fields, dissipation of mechanical energy.

10.

11.

References

1. Balagurov V.A., Galteev F.F., Gordon A.V. Proyektirovani-ye elektricheskikh apparatov aviatsionnogo elektroobo-

12.

rudovaniya [Design of electrical devices for aviation Industry], Moscow: Oboronglz, 1960, 515 p. (In Russ.) Burchenkov V.N. et al. Magnitozhidkostnoye ustroystvo dlya gasheniya kolebaniy [Ferrofluld device for oscillation damping]. Patent RF, no. 2145394, 2000. Korchagln A.B. et al. Reguliruyemyy magnitoreologicheskiy pnevinaticheskiy ainortizator [Adjustable magnetorheological pneumatic damper]. Patent RF, no. 2449188, 2012. Gusev E.P. et al. Magnitoreologicheskiy ainortizator [Magnetorheological shock absorber]. Patent RF, no 2232316,2003. Kudryakov Yu.B. et al. Magnitoreologicheskiy vibrogasitel [Magnetorheological vibration damper]. Patent RF, no 2106551, 1998.

Yamanln I.A. et al. Dinamicheskiy gasitel [Dynamic dampened Patent RF, no. 2354867, 2009. Gordeev B.A. et al. Magnitoreologicheskiy ainortizator [Magnetorheological damper]. Patent RF, no. 2561610, 2015. Belyaev A.V., Smorodln B.L. Convection of magnetic fluid caused by alternating magnetic field. Prikladnaya mek-hanika i tekhnicheskaya Hzika [Applied mechanics and applied physics], vol. 50, no 4, 2009, pp. 18-27. (In Russ.) Landau L.D., Llfshlts E.M., Gidrodinamika [Hydrodynamics], Moscow: Nauka, 1986. (In Russ.) Naigert K.V., Tutynln V.T., Tselishchev V.A. Sposob uprav-leniya raskhodnymi kharakteristikami magnitoreolog-icheskoy zhidkosti za sehet sozdaniya gidrodinamicheskikh i nenyutonovskikh effektov i/o vneshnikh dinamicheskikh elektromagnitnykh polyakh [A method to control the flow of magnetorheological fluid through the creation of hydrody-namlc and non-Newtonian effects In external dynamic electromagnetic fields]. Patent application RF, no 2018130914, 2018.

Naigert K.V., Tselishchev V.A. Monograph. Scientific outcomes. Issue 35. Chapter 3. Physical principles in the design of new generation magnetorheological systems, izbrannye trudy Vserossiyskoy konferentsii po problemam nauki i tekhnologiy [Selected Works of the All-Russian Conference on Problems of Science and Technology. Moscow Russian Academy of Sciences, 2018, 90 p. (in Russ.) Naigert K.V., Tsellschev V.A. Hardware Implementation of Automatic Control System for New Generation Magnetorheological Supports. Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lec-

ture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham, pp. 2219-2228, 2019.

13. Nalgert K.V., Tsellschev V.A. New Generation Magne-torheologlcal, Magnetodynamlc, and Ferrotluld Control Devices with Nonstatlonary Electromagnetic Fields. Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lecture Notes In Mechanical Engineering. Springer, Cham, pp. 1375-1384, 2019.

14. Polunln V.M. Akusticheskiye svoystva nanodispersnykh

magnitnykh zhidkostey [Acoustics of nanodlspersed mag-netlcflulds], Moscow Fizmatlit, 2012, 383 p.

15. Taketomi S., Tlkadzumi S. Magnitnyye zhidkosti [Magnetic fluids], Moscow Mir, 1993, 272 p.

16. Daniel J. Inman Engineering Vibration. Prentice Hall. 2001.

17. W.T. Thompson Theory of Vibrations. Nelson Thornes Ltd. 1996.

18. B. Tongue Principles of Vibration. Oxford University Press. 2001.

Received 24/02/19 Accepted 29/03/19

Образец для цитирования

Найгерт К.В.. Целшцев В. А. Зашита приводных систем от гидроудара маппггореологическими устройствам! // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2019. Т. 17. №3. с. 70-77. https://doi.org/10.18503/1995-2732-2019-17-3-70-77 For citation

Naigert К.V.. Tselishchev V. A. Protection of Drive Systems from Hydraulic Impacts with the Help of Magnetorheological Devices. Vesltn'k Magnilogorskogo Gosudarsh'eniiogo Tekhnicheskogo Unh'ersilela im. G.I. Nosova [Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2019. vol. 17. no. 3. pp. 70-77. https://doi.org/10.18503/1995-2732-2019-17-3-70-77