Укрупнение дидактических единиц знаний методами деятельностного подхода в обучении математике студентов вузов

Харитонова Н.Д. Укрупнение дидактических единиц знаний методами деятельностного подхода в обучении математике студентов вузов // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2015. -№2(2) июль-сентябрь. - URL http://e-joumal.omgau.rU/index.php/2015-god/2/19-statya-2015-2/150-00039

УДК 372.8

Харитонова Наталья Дмитриевна

Старший преподаватель

ФГБОУ ВПО Омский ГАУ им. П.А. Столыпина, г. Омск nd. kharitonova@omgau.org

Укрупнение дидактических единиц знаний методами деятельностного подхода в

обучении математике студентов вузов

Аннотация: На основании проведенного исследования установлено, что применение в обучении математике студентов вузов теории укрупнения дидактических единиц знаний и способов деятельности существенно улучшается качество получаемых студентами знаний, так как основное время уделяется обучению умению решать математические задачи в контексте укрупнения действий, соответствующих процессу решения этих задач.

Ключевые слова: Дидактическая единица, способы деятельности, математические задачи, решение задач, укрупнение действий.

Современный период развития общества характеризуется непрерывным ростом научной информации, что становится объективной причиной увеличения объема знаний, возрастания сложности умений и способов деятельности, которые должны осваивать студенты в вузах. Растут требования к прочности приобретаемых навыков, к комплексу приемов и методов учебно-познавательной и научно-исследовательской деятельности будущих специалистов. Острым становиться дефицит времени.

На фоне этого широко обсуждается проблема умения учащихся школ, абитуриентов и студентов решать математические задачи. Различные аспекты этой проблемы освещены в работах А.К. Артемова, С.А. Атрощенко, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, В.И. Мишина, Д. Пойа, Л.М. Фридмана, П.М.Эрдниева и других. В соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень умения обучающихся решать задачи. Еще в 1977 году Л.М. Фридман отмечал, что «...значительная часть учащихся школ и студентов вузов имеют весьма смутные представления ... о том, что значить решить задачу, что надо сделать, чтобы найти решение» [1, с. 99]. За тридцать лет картина, «нарисованная» Л.М.Фридманом, существенно не изменилась. Учащиеся школ, абитуриенты и студенты слабо решают даже самые простые задачи, испытывая большие трудности. В качестве причин такого явления указывают многие факты: отсутствие у обучающихся интереса к предмету вообще и к решению задач в частности, наличие пробелов в их памяти и т.д.

В настоящее время в научной литературе наблюдается усиление внимания со стороны методистов, педагогов и других научных деятелей к реализации деятельностного подхода в обучении. Один из вариантов его понимания в методике обучения математике заключается в формировании у обучающихся действий, адекватных тому или иному компоненту предметного математического содержания (понятию, теореме и т.д.). Поэтому в методической литературе процессу решения каждой задачи по математике зачастую ставится

в соответствие совокупность определенных действий [2, 3]. Сформированность у студентов этих действий означает умение решать задачи, тогда в условиях современной актуализации деятельностного подхода, проблема обучения студентов решению математических задач должна решаться через проблему формирования у них действий, адекватных этим решениям. Однако в задачниках должного внимания этому не уделяется. Таким образом, сегодня назрела необходимость такого усовершенствования традиционной методики обучения, чтобы формирование у студентов навыков решения математических задач осуществлялось на более высоком уровне. Подобное обусловило наше обращение к теории укрупнения дидактических единиц (теории УДЕ), т. к. сторонниками этой теории не раз отмечалось, что применение ее приемов способствует повышению качества усваиваемых обучающимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценности и при меньшем потреблении временных ресурсов

Идея УДЕ впервые была реализована в теории и практике обучения математике П.М.Эрдниевым. Основу созданной им концепции составило положение о необходимости укрупненного подхода к содержанию учебного материала: необходимо рассматривать совместно, в связях и переходах целостные группы родственных (взаимосвязанных) единиц этого содержания. Многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (А.К. Артемов, П.Д. Васильева, Л.Я. Зорина, А.В. Ефремов, Н.Е. Кузнецова, Г.И. Саранцев и другие) обеспечили дальнейшее развитие идеи УДЕ в рамках решения проблем достижения целостных и системных знаний, интенсификации процесса их усвоения, активизации познавательной самостоятельной деятельности обучающихся. В педагогике отмечена роль УДЕ в интеграции теорий развивающего обучения (М.И. Махмутов). Наиболее полно различные аспекты проблемы УДЕ рассмотрены в методике преподавания математики в начальной и средней школе. Актуальным признается изучение выявленных возможностей использования УДЕ для совершенствования процесса обучения различным дисциплинам, в том числе математике (А.М. Крупенников, Н.В. Манджиев, К.В. Рийвес, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев) в вузе.

Как следует из проведенного анализа, теория укрупнения дидактических единиц рассматривается исследователями применительно к системе знаний в их традиционном понимании, тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным элементом деятельности выступает действие, но возможность использования теории УДЕ для формирования каких-либо действий не исследовалась. В нашей работе мы раскрыли такое направление, разработав теорию и методику обучения математике посредством математических задач, в контексте укрупнения действий, соответствующих процессу решения этих задач.

Педагогический эксперимент проводился на базе Омского государственного аграрного университета в котором, как и во многих других вузах студенты изучают математику на первых двух курсах и первые четыре сессии включают в себя как правило экзамен по математике, где обязательным является умение решать математические задачи.

Таким образом, актуальность исследования определяет возникшая необходимость в научно-обоснованной методике обучения студентов вузов математике посредством умения решать задачи в контексте укрупнения дидактических единиц.

В дидактике и предметных методиках проблема УДЕ решалась в соответствии со сложностью всего процесса обучения на разных уровнях: содержательном, процессуальном и организационном.

На содержательном уровне проблема УДЕ решалась путем совместного и одновременного изучения родственных знаний в пределах коротких временных интервалов. Объединение знаний в крупные блоки содержания требует выделения дидактических единиц предметного обучения, системного рассмотрения всего учебного материала, соответствующего его структурирования. Исследователями выделяются различные принципы построения блоков содержания: принцип компактности, преемственности, концентричности и т.д. Выделены основные условия их построения: блок содержания

должен быть логически завершен, пространственно организован, ограничен временными рамками занятия.

На процессуальном уровне исследования проблемы УДЕ определено, что системное усвоение учебного материала не обеспечивается лишь восприятием его крупными блоками. Необходимо обеспечить усвоение знаний в активной познавательной деятельности обучающихся в процессе решения разнообразных познавательных задач. Именно особенностям построения систем заданий как укрупненных единиц изучения и усвоения содержания, посвящены исследования по УДЕ в области изучения предметов математического цикла. Целенаправленное использование приемов УДЕ в практике обучения показало, что в ходе его осуществляется не только укрупнение дидактических единиц содержания, но и выработка обобщенных умений по оперированию учебным материалом. Актуальная в дидактике и предметных методиках проблема укрупнения дидактических единиц в процессе обучения в школе решалась, как правило, в рамках одного из названных уровней.

В последние годы опубликован ряд исследований, в которых получены оригинальные результаты, непосредственно связанные с осуществлением переноса УДЕ в преподавание аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, методики математики, философии, иностранных языков в вузе.

Так, развивая идею укрупнения дидактических единиц, П.М. Эрдниев и Б.П. Эрдниев исследовали проблему построения учебного предмета математики для факультетов университетов, готовящих учителей. Авторами был разработан курс «Линейной математики», в котором осуществляется совместное изложение родственных вопросов аналитической геометрии и линейной алгебры. Главная особенность используемой авторами методической системы - это подача учебной информации укрупненными дидактическими единицами, а именно:

1) двумерные и трехмерные векторы рассматриваются совместно, понятие вектора вводится на координатной основе;

2) доказательство прямых и обратных теорем дается совместно, в одних и тех же граф-схемах;

3) сочетаются индуктивные и дедуктивные пути изложения материала (например, в одних случаях формула для пространства получается как обобщение формулы для двумерного случая, в других случаях - формула для плоскости выводится как частный случай соответствующей формулы для пространства);

4) используется метод обратных задач;

5) используются элементы конструктивного подхода к математике, который психологически обеспечивает трехфазный целостный подход к знаниям («частное - общее -конкретное», «конкретное - абстрактное - конкретное») [4,5].

Особенностью построения линейной математики является также опора на визуальное мышление: важно не только высчитывать, измерять и проверять, но и самим студентам выполнять точные построения конкретных фигур.

Между тем, в ходе изучения научной литературы выясняется, что проблема укрупнения дидактических единиц в настоящее время все-таки недостаточно изучена. Многие ее положения сегодня остаются неразработанными. Так, выделенные аспекты ее развития указывают на следующий «недостаток» в исследовании теории УДЕ: данная теория для разных авторов, как правило, используется лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании. Тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным компонентом деятельности выступает действие. Однако приложение теории УДЕ к формированию каких-либо действий до сих пор специально не исследовались. Хотя подобное становится возможным в соответствии с анализом основного понятия теории УДЕ - «дидактическая единица».

Если за дидактическую единицу, подвергаемую укрупнению, принять единицу, моделируемую данным объектом, то можно заметить, что каждому компоненту этого

объекта может быть поставлена в соответствии система определенных действий, т.е. возможность приложения теории УДЕ к действиям действительно существует. Однако в настоящее время такое направление в теории укрупнения дидактических единиц остается неразработанным, обнаруживая в этом некоторую ее ограниченность, «однобокость». Тем не менее, заметим, что в некоторых диссертационных работах (П.Д. Васильева, Ю.А. Горяев) отмечалась вероятность укрупнения действий. Но конкретных способов осуществления такого укрупнения указано не было. Авторы лишь иногда, как бы вскользь, обозначали возможные варианты решения этой проблемы.

В нашей работе мы попытаемся разрешить возникшую ситуацию, рассматривая в качестве дидактической единицы действие, как основной компонент способов решения математических задач. Как мы считаем, разработка теории и методики укрупнения таких действий, позволит повысить результативность процесса усвоения обучающимися математики (как следствие умения решать задачи), повысить эффективность процесса обучения математике.

Как показывает анализ научно-методической литературы, идея внедрения в процесс обучения математике блоков взаимосвязанных задач сегодня все больше привлекает к себе внимание методистов и педагогов. Однако в задачниках эта идея своего отражения пока не нашла. Задачи, предлагаемые в учебных пособия по высшей математике, для работы со студентами, оказываются мало взаимосвязанными, особенно по линии решений. Кроме того, процесс решения задачи на занятии обычно заканчивается получением ответа, нередко с помощью одного способа решения, что подтверждает и проводимый нами констатирующий эксперимент. Между тем, методисты-математики, а также многие опытные преподаватели утверждают, что процесс решения задачи не должен заканчиваться только после выполнения ее требования. Не следует останавливаться на этом, сводя практически все функции задачи к нулю. Необходимо дальше работать с задачей, образуя на ее основе задачи-аналогии, задачи-обобщения, обратные или противоположные ей задачи и т.д. Это вносит в учебный процесс множество положительных моментов с методической точки зрения.

Раскроем методику такой работы с отдельно взятой задачей в контексте укрупнения действий, адекватных процессу ее решения. Предположим, что учащимся была предложена следующая задача:

1.1. Найдите координаты и модули векторов AB и AC, построенных по точкам: А(2;3), В(5;7) и С(1;6).

В соответствии с заключительным этапом решения задачи, выделяемом в рамках деятельностного подхода, после выполненного решения с обучающимися необходимо провести анализ прорешанной задачи: обсудить ее решение, этапы решения (выявить другие возможные способы получения правильного ответа) и т.д. В контексте же УДЕ в ходе подобного анализа целесообразно также ответить на вопрос: «Что нам дает выполнение

требования задачи?». Например, получив координаты векторов AB и AC, мы сможем определить угол между ними, их скалярное произведение, построить векторы на плоскости, решить различные задачи, связанные с треугольниками координатно-векторным способом. Например, задачей 1.2., укрупняющей решение задачи 1.1, может быть такая задача:

1.2. Найдите скалярное произведение векторов AB и AC , если А(2;3), В(5;7), С(1;6).

1.3. Найдите угол между векторами AB (3;4) и AC (-1;3).

Далее можно решить следующую задачу:

1.4. Найдите площадь треугольника АВС если известны координаты его вершин А(2;3), В(5;7), С(1;6).

Задачу 1.5. можно считать задачей, укрупняющую задачу 1.1., а можно задачей, укрупняющую задачу 1.4.

1.5. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(2;3), В(5;7), С(1;6). Определить координаты точки пересечения медиан треугольника.

1.6. Проверить является ли треугольник АВС с вершинами А(2;3), В(5;7), С(1;6) прямоугольным.

1.7. Даны концы отрезка АВ: А(2;3) и В(5; 7). Этот отрезок двумя точками разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

1.8. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(2;3), В(5;7), С(1;6). Определить координаты четвертой вершины.

Также можно полагать, что каждая последующая задача укрупняет предыдущую задачу. При решении любой из задач 1.1 - 1.8. на некотором этапе также можно решить задачу, обратную к ней или аналогичную ей. Например, если есть необходимость закрепления умения находить площадь треугольника, то можно решить задачу, после задачи 1.5., где будет требование найти площадь треугольника АМС, где точка М является точкой пересечения медиан треугольника АВС.

Необходимо чтобы сами обучающиеся предлагали варианты последующих задач. Например, после нахождения координат параллелограмма в задаче 1.8., скорее всего обучающиеся предложат найти площадь параллелограмма, и сами сформулируют следующую задачу. Преподаватель должен уметь подводить обучающихся к необходимым выводам и рассуждениям при анализе той или иной задачи с помощью специальных вопросов, главным из которого будет: «Что ценного нам дает выполненное требование задачи, т.е. какую возможность оно нам предоставляет?». При этом чтобы избежать возникновения у обучающихся трудностей при составлении ими укрупненных задач (даже под руководством преподавателя) на первых порах в качестве задачи, подвергаемой укрупнению, целесообразно предлагать учащимся практически элементарную задачу. Одновременно она должна быть такой, чтобы из анализа ее решения обучающиеся четко могли видеть возможность образования новой задачи. Именно таким блоком является только что предоставленный нами блок задач 1.1 - 1.8. Постепенно сложность первой задачи в блоке может возрастать.

Если первая задача составляемого блока неэлементарная, т.е. процесс ее решения состоит не из одного, а двух или более действий, то укрупнению ее решения, имеет смысл противопоставить обратную деятельность - разукрупнение данной задачи.

Выполнение таких заданий оказывает положительное воздействие на развитие многих личностных качеств обучаемых, способствует развитию вариативности и логики мышления, интуиции, воображения. Любое задание, где требуется составить одну или более новых задач (начальных, промежуточных, конечных) также помогает формировать эти качества параллельно с развитием речи и памяти обучающихся, раскрытием их творческого потенциала. Упражнения с блоками, содержащими взаимно обратные задачи, позволяют развивать у обучающихся элементы самоконтроля, критичности их мышления, самостоятельности и т.д., способствуя в то же время, упрочнению приобретаемых ими знаний, умений и навыков. Хотя последнему, на наш взгляд, способствует не только наличие в блоках задач, обратных друг другу, но и всякая отдельно взятая для укрупнения задача. Как утверждают психологи, лучшее запоминание, усвоение чего-либо (учебного материала, доказательства теоремы, решения задачи и т.д.) дает незавершенное действие, что объясняется возникновением так называемой остаточной напряженности.

Эффективность данной методики показал эксперимент, который осуществлялся на базе студентов первого курса землеустроительного факультета аграрного университета, в котором участвовал 101 студент. Эффективность методики проверялась по следующим критериям: повышение качества математических знаний; формирование у студентов умений решать математические задачи посредством укрупнения действий адекватных процессу их решения. Средний балл оценок за итоговую контрольную работу в экспериментальных группах составил 3,80, а в контрольных - 3,28. Процент качества математических знаний составил 66,7% для экспериментальных групп и 38% - для контрольных групп.

Для доказательства зависимости результата контрольной работы от применяемой

методики мы использовали критерий Сравнивая полученное значение набл = 9,46 с

табличным значением табл = 5,89 (на уровне значимости 0,05), мы определили, что 2 2

X набл ^ X табл, т.е. с вероятностью 0,95 можем заключить, что результаты контрольной работы обусловлены различием в методиках обучения: студенты, обучавшиеся по усовершенствованной методике, показали результаты намного выше, чем студенты контрольной группы.

Ссылки на источники

1. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман. - М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

2. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций / О.Б. Епишева; Тобольский гос. пед. ин-т. - Тобольск, 1997. - 191 с.

3. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

4. Эрдниев, П.М. УДЕ как технология обучения / П.М. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1992. - 287 с

5. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 255 с.