Алгоритмы обработки зашумленных оптико-электронных изображений при использовании вейвлет-преобразований

УДК 658.5.011

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ЗАШУМЛЕННЫХ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

А.В. Андреев, Н.С. Акиншин

Предложен алгоритм обработки зашумленных оптико-электронных изображений при использовании вейвлет-преобразований. Особенностями алгоритма являются формирование расширенного потока данных, направляемых к кодеру, и восстановление условно-неискаженных точек при использовании порога, не меняющегося в процессе обработки и обеспечивающего максимальное подавление шума.

Ключевые слова: обработка изображений, вейвлет-преобразование, подавление шума, текстура изображения.

Постановка задачи исследования. В настоящее время известно несколько видов преобразований, которые применяются в методах и алгоритмах сжатия изображений. Одним из эффективных преобразований является вейвлет-преобразование [1-3]. За счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различные характеристики на разных шкалах и путем сдвига проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале.

Несмотря на широкое использование вейвлет-преобразований до сих пор не разработаны теоретические основы вейвлет-кодирования за-шумленных изображений, причем в известных работах не используется нелинейная вейвлет-аппроксимация, в связи с чем не решена задача выбора базиса вейвлет-преобразования. Другой аспект проблемы, который вообще не обсуждается в известных работах, связан с включением текстурного анализа и сегментации зашумленных изображений в процесс вейвлет-кодирования. Кроме того, практически отсутствуют данные при сжатии кодеками изображений, искаженных мультипликативным шумом.

В связи с этим представляет определенный интерес разработка алгоритма обработки зашумленного изображения с неоднородной текстурой при использовании вейвлет-преобразования с последующим пороговым отсечением вейвлет-коэффициентов.

Решение задачи. При обработке зашумленных изображений необходимо провести анализ изображения по текстурным признакам, чтобы выделить участки с однородной текстурой и точечные объекты. Затем для участков с однородной текстурой требуется определить уровни однородности, чтобы получить оценки яркости точек, не зависящие от точек из участков с неоднородной текстурой. Наконец, полагая точки из участков с однородной текстурой условно-неискаженными, строятся критерии, по которым рассчитываются пороговые значения для вейвлет-обработки участ-

ков изображения с неоднородной текстурой.

Для детального анализа зашумленного изображения лучше всего подходят статистические текстурные признаки на основе коэффициентов вариации вида (1):

Су = а у / Цу, Сх = ах / Цх , Сг = аг / Цг ,

где С(.) - коэффициенты вариации, вычисляемые через оценки математиче-

~ 2

ских ожиданий Ц(-) и дисперсий о2( ) в пределах заданных окон.

Обычно окно для оценки коэффициента вариации шума Сг имеет меньший размер по сравнению с окном для оценки коэффициента вариации наблюдаемого сигнала Су [1].

Сравнение оценок коэффициентов вариации Су и Сг позволяет различать три ситуации, возникающие при анализе зашумленного изображения, и, следовательно, проводить его обработку по следующему принципу

[2, 3]: . . .

/(y), если Сг < Су < С1кг (Сх ф 0);

х = < у, если Су > С1кг {Сх > 0);

Цу = У, если Су ^ С2 {СХ = 0),

где Сгкт - некоторый порог.

Таким образом, чтобы применить вейвлет-преобразование, необходимо использовать одновременную обработку изображения в соответствии с соотношением (2).

Если Су > Сгкт (Сх ~ Су), то высока вероятность того, что здесь точечный источник (объект) или перепад яркостей при переходе окном границ объекта; в этом случае необходимо сохранить наблюдаемое значение сигнала без изменений. В случае Су < Сг (Сх = 0) наблюдается однородная текстура. Очевидно, что один из усредняющих фильтров может восстановить оригинал.

Ситуация Сг < Сг < Сгкт (Сх > 0) является неопределенной с точки зрения проверки на однородность текстуры, следовательно, какой-либо алгоритм фильтрации Ау) должен быть применен для получения оценки оригинала х в соответствующей точке изображения с наблюдаемой яркостью у.

Особенностью предлагаемого метода классификации точек изображения, блок-схема которого показана на рис. 1, является итерационный характер поиска точек для однородных текстур. Дело в том, что схема (2) дает ошибки классификации по однородной текстуре, особенно, при малых размерах окон для расчета коэффициентов вариации и после усреднения (то есть после применения усредняющего фильтра).

Чтобы уменьшить число ошибок классификации, предлагается на каждой последующей итерации увеличить окно для расчета коэффициентов вариации для сигнала, а окно для расчета коэффициента вариации для шума оставить без изменения. Очевидно, уменьшение коэффициента вари-

ации для сигнала по сравнению с коэффициентом вариации для шума говорит о том, что окрестность текущего пикселя является более однородной, чем предполагалось на предыдущей итерации. В этом случае, текущая точка помечается как однородная, то есть удаляется из множества зашум-ленных точек. В таком случае возникает проблема останова работы алгоритма, то есть определения минимально необходимого числа итераций, поскольку число ошибок классификации должно уменьшаться на последующих итерациях.

Рис. 1. Блок-схема классификации точек изображения

Для определения требуемого числа итераций алгоритма классификации точек зашумленного изображения было проведено машинное моделирование в среде МайаЬ. При оценке правильности определения принадлежности точек множествам условно-неискаженных и зашумленных данных возникает вопрос о выборе критерия. В данной работе рассматривается относительно простой критерий для признания точки условно-неискаженной, который основан на невосприимчивости человеческого зрения к относительно малым изменениям (искажениям) градаций яркости изображения. Для определения величины допустимых искажений А (числа градаций яркости) были проведены вычислительные эксперименты с рядом изображений, пиксели которых подвергались случайным изменениям в пределах величины А с помощью датчика случайных чисел, распределенных по равномерному, нормальному и экспоненциальному законам. В результате экспериментов находились объективные (СКО) и субъективные оценки качества изображений, в частности, оценки уровня адаптации зрительной системы человека к данному изображению, полноты использования градаций яркости, резкости и контраста. Было выявлено, что в пределах разброса А=1,...,7 допустимы отклонения в оценках значений пикселей, которые не проявляются визуально (то есть оператор «не потеряет» объект или его контуры). С другой стороны, параметр А определяет степень

«загрубления» шкалы квантования сигнала по уровню, что удобно применять при сжатии зашумленных изображений. На рис. 2 показаны зависимости изменения среднеквадратического отклонения зашумленного изображения от оригинала при вносимых с помощью датчиков случайных чисел искажений А в отдельных точках исходного изображения. Из рис.2 следует, что поведение СКО при малых значениях А (А = 1^6) практически не изменяется для шумов с разными плотностями вероятностей.

Рис. 2. Зависимость СКО от величины А шума с разными законами распределения

Смысл эксперимента заключался в следующем. После зашумления оригинального изображения х в искаженном изображении у производилась классификация точек на условно-неискаженные (1) и зашумленные (0) точки по следующему правилу:

У =

1, |у - X ^А

После применения алгоритма поиска однородных и неоднородных точек, использующего коэффициенты вариации, на каждой итерации под-считывались количества правильно классифицированных точек.

На каждой итерации размер окна для вычисления коэффициентов вариации увеличивался, при этом анализируемое изображение подвергалось модификации (обработке), поскольку точки из однородных областей заменяются их оценками (математическими ожиданиями, вычисленными в окне большего размера). Замена точек из однородных областей их оценками приводит к увеличению числа неискаженных точек, но это увеличение является относительно незначительным, начиная с третьей итерации

(в пределах 3-5 %). Таким образом, в целях сокращения вычислительных затрат предлагается ограничить поиск условно-неискаженных данных на изображении двумя итерациями.

В соответствии с предложенной методикой получается следующий алгоритм работы программы или устройства по анализу зашумленного изображения.

Пусть У - наблюдаемое изображение оригинала X с наложенным мультипликативным шумом 2„ подчиняющемуся любому закону распределения. Пусть также в пределах локальной окрестности, а именно окна размером V х V, определены выборочные математические ожидания

1 V V

Ц

v I=1у=1

и выборочные дисперсии

а2) = II

v I=1у=1

Тогда с учетом краевых эффектов (например, путем добавления нулевых строк и столбцов в соответствии с размером окна V) должна выполняться следующая последовательность шагов.

1. Вычислить выборочные математические ожидания ц и дисперсии

а2 для шума в каждой точке изображения в пределах окна размером V = 3.

2. Вычислить коэффициенты вариации шума С2 = а2 / ц2.

3. Определить пороговое значение Стах = шах|С2 }.

4. Положить размер окна V = 5.

5. Вычислить выборочные математические ожидания Цу и дисперсии а У для сигнала в каждой точке изображения в пределах окна размером V = 5.

6. Вычислить коэффициенты вариации сигнала Су = а у / ц у.

7. Если Су < С2 (Сх = 0), то текущий пиксель классифицируется как

пиксель из однородной области и помещается во множество Аи.

8. Если Су > Сшах (Сх « Су), то текущий пиксель классифицируется как пиксель от точечного объекта или перепада яркости и помещается во множество условно-неискаженных данных АС.

9. В противном случае фиксируется неопределенная ситуация

С2 < Су < Сшах(Сх > 0), текущий пиксель классифицируется как пиксель

из неоднородной области и помещается во множество искаженных (за-шумленных) данных Ам.

10. Установить размер окна V = 7.

11. Для точек из множества зашумленных данных Ам повторяются вычисления шагов 5-7.

12. Множество точек для однородных текстур Аи подвергается обработке для получения оценок оригинала с помощью какой-либо процедуры усреднения.

Таким образом, в результате работы предложенного алгоритма формируются три множества точек:

1) обработанное операцией усреднения множество точек из участков с однородной текстурой Аи;

2) множество зашумленных данных Ам;

3) множество условно-неискаженных данных Ас.

После усреднения точки из множества Аи с однородной текстурой можно считать условно-неискаженными. Тогда имеет смысл добавить эти точки во множество условно-неискаженных данных Ас. В результате получаются два множества точек: расширенное множество условно-неискаженных данных Ас и множество зашумленных данных Ам, при этом

А = Ас и Ам',

где А - множество (или количество) всех точек изображения.

После получения множества условно-искаженных точек с помощью представленного алгоритма, необходимо обработать множество зашум-ленных точек, соответствующих участкам изображения с неоднородной текстурой. В контексте поставленной задачи для этого используется вейвлет-преобразование с последующим пороговым отсечением вейвлет-коэффициентов.

Главной проблемой при вейвлет-фильтрации является подбор порогового значения для вейвлет-коэффициентов. Поскольку точность оценивания оригинала в точках из однородной текстуры достаточно высока, то желательно ее сохранить при последующей вейвлет-обработке.

Разумный компромисс между подавлением шума в точках с неоднородной текстурой и вносимым искажением условно-неискаженных данных из однородной текстуры обеспечивают следующие алгоритмы.

Алгоритм. Данный алгоритм является прямым следствием классификации точек изображения по текстуре, после которой все изображение разделяется на два сегмента.

1. Определяются условно-неискаженные точки по алгоритму, описанному выше. По окончании классификации точек вычисляется оценка дисперсии шума д2 путем усреднения локальных дисперсий, вычисленных в окне размером 3 * 3.

2. В исходном, зашумленном изображении точки, соответствующие участкам с однородной текстурой и точечным объектам, замещаются их оценками из множества условно-неискаженных точек; в результате формируется модифицированное входное изображение У .

3. Формируется матрица Р (карта), состоящая из нулей и единиц, показывающая расположение (координаты) условно-неискаженных точек на модифицированном изображении У (например, единицы - для условно-неискаженных данных).

4. Осуществляется логарифмирование модифицированной матрицы

~0§ = 1св~.

5. Выполняется ^-уровневое вейвлет-преобразование над логарифмированным модифицированным изображением У^.

6. Формируется первый поток данных, состоящий из вейвлет-коэффициентов , ] = 1, Q, который направляется к кодеру, использующий любой из эффективных алгоритмов сжатия вейвлет-коэффициентов (например, БРШТ).

7. Вычисляется оценка глобального порога t для вейвлет-коэффициентов по какому-либо правилу, например, VisuShrink [4],

7 = д ^ ИМ)/ ИМ.

8. Формируется второй поток данных, состоящий из оценки порога t и матрицы Р, который направляется к кодеру и который дополнительно использует алгоритм арифметического или статистического кодирования (например, алгоритм Хаффмана [5]).

9. После декодирования данных выполняется обратное вейвлет-

преобразование над вейвлет-коэффициентами , ] = 1, J, в результате чего формируется логарифмированное модифицированное изображение

10. Выполняется восстановление модифицированного изображения У следующим образом: У = ехрУ^).

11. Восстанавливается матрица Р и оценка порога t.

12. Производится грубая, мягкая или по функции Видаковича пороговая обработка вейвлет-коэффициентов, в результате чего получается

массив обработанных вейвлет-коэффициентов Ж, ] = 1, J .

13. Выполняется обратное вейвлет-преобразование над вейвлет-

коэффициентами Ж, ] = 1, J, с целью получения оценки логарифмиро-

X

ванного обработанного изображения.

14. Восстанавливается оценка обработанного изображения

= ехр(х 108).

15. Формируется оценка оригинала оптико-электронного изображения в виде X = У • Р + X/ • Р , где Р = [1] - Р, здесь символом [1] обозначена

матрица с тем же размером, что и матрица Р, состоящая из единиц, умножение матриц производится поэлементно.

Как видно из описания алгоритма, его особенностями являются:

- формирование расширенного потока (потоков) данных, направляемых к кодеру;

- подавление шума происходит в декодере, ускоряя тем самым процесс передачи;

- условно-неискаженные точки восстанавливаются полностью, если не учитывать ошибки квантования, возникающие при кодировании данных;

- величина порога рассчитывается по всему изображению, не меняется в процессе обработки и обеспечивает максимальное подавление шума в точках из множества зашумленных данных.

Результаты моделирования. Разработанный алгоритм был проверен на нескольких изображениях, включая тестовые и реальные изображения, полученные с помощью оптико-электронного комплекса. Все эксперименты показали эффективность улучшения качества зашумленных изображений после сжатия их данных с помощью предложенных алгоритмов с использованием процедур EZW, JPEG2000 и SPIHT.

Предложенный алгоритм обеспечивает лучшее сохранение контуров объектов, содержит меньшее число артефактов, характерных для SРIHТ-кодирования при низких скоростях.

Проведенные машинные эксперименты доказали правильность предположения о необходимости обнаружения и оценки однородных сегментов при оптико-электронных изображений.

Список литературы

1. Hervet E., Fjortoft R., Marthon P. and others. Comparison of Wavelet-baset and Statistical Speckle Filters // Proc. SAR Image Analysis, Modeling, and Techniques. Barcelona. Spain. 1998. Vol. SPIE 3497.

2. Бехтин Ю.С, Брянцев, А.А. Подавление спекл-шума на основе анализа множеств зашумленных и неискаженных данных изображений в системах машинного зрения // Тез. докл. МНТК «Распознавание». Курск,

2005. 2 с.

3. Foucher S., Benie G.B., Boucher J.: M. Multiscale MAP Filtering of SAR Images // IEEE Trans, on Image Processing. 2001. Vol. 18. No. 1. P. 49-60.

4. Donoho D.L. De-noising by Soft-Thresholding // IEEE Trans, on Info. Theory. Vol. 41. No. 3. 1995. P. 613-627.

5. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера,

2006.

Андреев Александр Викторович, специалист 1-й кат., rts@ cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения»,

Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, нач. отдела, rts@cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения»

ALGORITHMS OF NOISY OPTOELECTRONIC IMAGES PROCESSING WITH WAVELET

TRANSFORMATION USE

A.V. Andreyev, N.S. Akinshin

A processing algorithm of noisy optoelectronic images with wavelet transformation use is proposed. The features of the algorithm are formation of expanded flow of data directed to a coder, and reconstruction of conventionally undistorted points with use of a threshold unvarying in processing and providing maximum noise suppression.

Key words: image processing, wavelet transformation, noise suppression, image texture.

Andreyev Aleksandr Viktorovich, 1st category specialist, rts@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Apparatus Engineering»,

Akinshin Nikolai Stepanovich, doctor of engineering, head of department, rts@,cdbae.ru, Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Apparatus Engineering»

УДК 623.46

К ПРОЕКТИРОВАНИЮ КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЯЕМОГО

ВООРУЖЕНИЯ

Ю.Б. Подчуфаров, Е.Б. Спирин, С.Н. Вожакин

Даны рекомендации по формированию схемы деления КУВ, в состав которого входят вычислительная машина, программное обеспечение и средства связи.

Ключевые слова: проектирование, система управления, схема деления.

Опытно-конструкторская работа (ОКР) по созданию комплекса управляемого вооружения (КУВ) начинается с формирования облика будущего изделия, с разработки его функциональной схемы и схемы деления. При этом создаваемый КУВ должен рациональным образом обеспечивать выполнение требований, сформулированных в тактико-техническом задании (ТТЗ).

Схема деления определяет состав КУВ, входимость составных частей, их назначение и взаимосвязь, содержит информацию о проектировщиках и изготовителях этих составных частей при серийном производ-