Применение вейвлет-преобразования информации при техническом анализе экономических данных

4-

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

Рис. 3. Зависимость функции ошибки от количества выбираемых признаков

На рис. 3 показана зависимость функции ошибки от количества выбираемых признаков. Видно, что ее минимум достигается при семи признаках, и значение средней ошибки равно 0° = 0,75.

Предложен метод построения рангового интегрального индикатора на примере задачи категоризации таксонов Красной книги РФ. Данный

метод отличается от обычной задачи восстановления регрессии тем, что исходные данные представлены в ранговых шкалах и корректируются в процессе вычисления интегрального индикатора. Предложен алгоритм отбора наиболее информативных признаков. С помощью этого алгоритма получена адекватная модель получения категорий новых таксонов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Стрижов, В.В. Уточнение экспертных оценок с помощью измеряемых данных [Текст] / В.В. Стрижов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2006. -Т. 72 (7). -С. 59-64.

2. Strijov, V.V. Integral indicator of ecological impact of the Croatian thermal power plants [Text] / V.V. Strijov [et al.] // Energy. -2011. -Vol. 36 (7). -P. 4144-4149.

3. Стрижов, В.В. Уточнение экспертных оценок, выставленных в ранговых шкалах, с помощью измеряемых данных [Текст] / В.В. Стрижов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2011. -Т. 77 (7). -С. 72-78.

4. Красная книга Российской Федерации (животные). -М.: АСТ Астрель, 2001.

5. Литвак, Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа [Текст] / Б.Г Литвак. -М.: Радио и связь, 1982.

6. Орлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование. Экспертные оценки [Текст] / А.И. Орлов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. -2011.

7. Kotlowski, W. Rule learning with monotonic-ity constraints [Text] / W. Kotlowski // Proc. of the 26th Annual International Conf. on Machine Learning. -2009. -Vol 382. -68 p.

УДК 004.451.34

Т.К. Филиппов

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕйВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ТЕХНИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ЗКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Основная задача технического анализа экономических данных - исследование динамики рынков (форекс, акции, фьючерсы и др.), чаще всего посредством графиков. Данная работа характеризуется сложной геометрией, большим объемом

вычислительных задач, связанных прежде всего с ее многомерностью. Организация и управление вычислительными процессами в этих условиях требуют наглядного представления информации - визуализации, позволяющей принимать ре-

шения о детализации вычислении данных в тех или иных областях параметров. Типичным примером тому служат задачи макро- и микроэкономики, в частности, исследовании ценовоИ динамики рынка.

В настоящее время наблюдается активный переход к цифровым формам представления сигналов, их цифровои обработке, хранению и передаче. Этот процесс затронул и сигналы изображений (мультимедийных данных), что обусловлено развитием информационных технологий и важной ролью визуальной информации во многих сферах человеческой деятельности. Однако цифровая форма представления сигналов изображений требует больших объемов данных, вследствие чего получаемые в результате оцифровки файлы имеют очень большие размеры.

Для увеличения эффективности сжатия изображений разработаны принципиально новые методы сжатия, допускающие некоторые потери информации, согласованные со зрительной системой человека. Применение таких методов позволило достигать существенных значений коэффициентов сжатия. Такие методы принято относить к классу методов сжатия «с потерями».

Программное вейвлет-преобразование данных

При решении задачи локального вейвлет-анализа данных предполагается применение дискретного вейвлет-преобразования одномерного сигнала на примере вейвлет-базиса Хаара и быстрого алгоритма дискретного ортогонального вейвлет-разложения С. Малла. Замена конструкции предполагает ее трансформацию от иерархической схемы вычислений, используемой в известных алгоритмах, к схеме, в которой вычисление коэффициентов для вейвлетов каждого уровня производится последовательно для всех его позиций на цифровом сигнале в рекурсивном режиме [1, 4].

Данное изменение вычислительной конструкции вейвлет-преобразования позволяет отойти от «блочного» характера вычислений [3], который обычно приводит либо к избыточной в вычислительном плане схеме последовательного вычисления вейвлет-преобразования, либо к снижению качественных показателей анализа.

Имея заданный сигнал ft), необходимо знать его частотную характеристику локально во времени. Обычное преобразование Фурье дает пред-

ставление о частотных характеристиках, но информацию, касающуюся временной локализации составляющих спектра трудно извлечь из этих характеристик. Для решения данной задачи используется оконное преобразование Фурье с помощью дополнительной функции - окна, которая может смещаться по оси времени, однако и это не всегда может дать положительные результаты. Формула, определяющая одномерное вейвлет-преобразование, имеет вид:

Wf

а

где а и Ь - вещественные числа; Т - некоторая функция, называемая материнским вейвлетом, а функция-вейвлет:

,х - Ь„

Т a = \а\

В дискретной форме используем преобразование:

да

^

—да

Рекурсивно волновое сжатие - вейвлет-сжа-тие - это сжатие с использованием всплесков. В отличие от Фурье анализа и ДКП всплески определены лишь на части области задания аргумента и могут рассматриваться как отличающиеся по масштабу и местоположению реплики единственной базовой функции, называемой порождающей или материнской функцией. Самая простая идея алгоритма заключается в том, чтобы сохранять в файл разницу между средними значениями соседних блоков в изображении. Обычно она принимает значения, близкие к нулю.

Так, два числа а2{ и а2г+1 можно представить в виде Ь = (а21 + а21+1) / ^ Ь2 = (а21 + аъ+1) / 2, и аналогично последовательность а. может быть попарно переведена в последовательность Ь'. Данное преобразование можно применять последовательно несколько раз к результатам предыдущего преобразования. Для двухмерного случая (квадрата из четырех точек с яркостями а212.,

а2',21+' , а2'+',2; , а2'+',2;+') наипростейшИМ Преобразованием может быть преобразование следующего вида:

Ь\ 1 = (а2',21 + «2+1,21 + а2',21 +1 + а2'+1,21+1 ) / 4,

Ь 21 = (а2',21 + а2'+1,21 — а2',21+1 — а2'+1,21 +1 ) / 4,

Ь3 j (a2i,2 j + a2i+1,2 j + a2i,2 j +1 a2i+1,2 j+1 ) / 4, b4j = (a2i,2j + a2i+1,2j — a2i,2j+1 + a2i+1,2j+1 ) / 4.

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

LL3 ^3 ^2 .

LH3 НН3

LH2 НН2

LH1 НН1

Рис. 1. Трехуровневое вейвлет-преобразование изображения

Используя данное преобразование, исходное изображение преобразуется в четыре субизображения, к каждому из которых данное преобразование можно применить повторно. Таким образом, основная идея вейвлет-преобразования сигнала состоит в иерархическом разложении входного сигнала на последовательности базовых компонент с последовательно уменьшающимся разрешением и связанных с ними компонент деталей. На каждом уровне разложения базовая компонента и компонента деталей содержат информацию, необходимую для восстановления базового сигнала на следующем уровне с более высоким разрешением.

При выполнении двумерного вейвлет-анализа с использованием преобразования Хаара (4) для разложения изображения вначале выполняется разложение по строкам, а затем по столбцам. Результат разложения - четыре матрицы ННО, HLO, LHO, LLO, соответствующие фильтрации фильтром Ы(п) по строкам и столбцам, фильтром Ы(п) по строкам и фильтром ^(п) по столбцам, фильтром ^(п) по строкам и фильтром Ы(п) по столбцам, и фильтром ^(п) по строкам и столбцам. Далее низкочастотная матрица LLO подвергается вейвлет-разложению. Результат - матрицы НН1, HL1, LH1, LL1. Такое разложение повторяется п раз, как показано на рис. 1. Результат разложения - набор из Зп+1 матриц уменьшающейся размерности. Каждая матрица подвергается скалярному или векторному квантованию и последующему кодированию.

Высокочастотные матрицы (матрицы деталей) после квантования содержат большое число нулевых элементов. Одним из широко используемых методов кодирования матриц деталей является кодирование длин серий нулей и следующих за ними значений кодом Хаффмана. Низкочастотные матрицы непосредственно кодируются кодом Хаффмана.

Изменение вычислительной конструкции в параллельную или параллельно-рекурсивную форму, которая хорошо приспособлена к задаче локального «скользящего» анализа цифровых сигналов и изображений [1, 2], приводит, в частности, к существенному снижению сложности обработки. Подбор коэффициентов сжатия позволил получить приемлемые результаты для последующей работы с данными, несмотря на

ИЗДНОЕЮ

шо

л 1640

Ц/Ч/ изо

1131 15:00 1141

Рис. 2. Исходное изображение

MCUNDfitf

i li(0

• -m

* IWO

Ц/А/:изо

11:20 IS 00 11.40

Рис. 3. Выходное изображение

появившиеся артефакты (искажения, вызванные обработкой).

На рис. 2 и 3 представлены входные и выходные данные одного из экспериментов по подбору коэффициентов вейвлет-преобразования, который позволил получить приемлемый для последующей работы с изображением результат сжатия, равный 27,2 раза. При сжатии без потерь коэффициент сжатия составил 7,4 раза.

На рис. 3 после применения сжатия появляются искажения (артефакты), возникшие в результате вейвлет-преобразования изображения, но как видно, сами данные на графике читаемы и вполне пригодны для дальнейшей работы с ними: применения инструментов технического анализа экономических данных.

Для увеличения эффективности сжатия изображений были применены принципиально новые методы сжатия, допускающие некоторые потери информации, согласованные со зрительной системой человека.

Применение таких методов позволило достичь существенных значений коэффициентов сжатия. Такие методы принято относить к классу методов сжатия «с потерями». Однако в ряде

областей техники применение современных методов компрессии изображений «с потерями» оказалось сильно ограничено, а в некоторых случаях и неприемлемо, что связано с недопустимым уровнем вносимых при кодировании ошибок, либо с эффектом визуализации ошибок, например, в результате их накопления в процессе цифровой обработки. Данная область - технический анализ экономических данных - один из лучших примеров применения метода сжатия данных с потерями, несмотря на появляющиеся в ходе экспериментов артефакты.

Для решения задачи визуального определения предельно допустимых искажений были определены коэффициенты кодирования, для возможности последующей работы с обработанной информацией.

Выявлено, что эффективность метода сжатия характеризуется числовыми характеристиками, а при оценке сжимаемости конкретным методом должны учитываться особенности изображения: количество различных цветов, наличие и обилие резких переходов, наличие обширных областей с одномерным фоном.

Оценки эффективности методов сжатия изображения базируются на зависимостях коэффициента сжатия от характера изменения яркости, количества деталей, наличия и обширности областей с однородным или плавно изменяющимся фоном. Существующие оценки конкретных методов сжатия не учитывают особенностей кодируемого изображения и алгоритмов преобразования.

Таким образом, методы кодирования и сжатия на основе вейвлет-преобразования становятся все более популярными в области обработки данных, потому и были выбраны в качестве ключевых элементов в создании прикладных программных средств, используемых при проведении исследований на кафедре прикладной математики в Учебном научном институте кибернетики и технологий «УНИКИТ» Сургутского государственного университета «СурГУ».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коненков, В.Н. Быстрые алгоритмы локального дискретного вейвлет-преобразования с базисом Хаара [Текст] / В.Н. Копенков // НТК с между-нар. участием: «ПИТ-2006». - Самара. -2006. -Т. 2. -С. 113-118.

2. Chernov, A.V. Fast Method for Local Image Processing and Analysis [Text] / A.V. Chernov // Pattern

Recognition and Image Analysis. -1999. -Vol. 9. -№4.

3. Mallat, S. A wavelet tour of signal processing [Text] / S. Mallat. -Academic Press, 1999.

4. Myasnikov, V. Methods for Designing Recursive FIR Filters [Text] / V. Myasnikov // Proc. of International Conf. Computer Vision and Graphics (ICCVG 2004). -Warsaw, Poland, Sept. 22-24, 2004.