Математическое моделирование распространения взвешенных примесей от точечного источника и их осаждения в водотоке

УДК 504.453:519.63

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ ОТ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА И ИХ ОСАЖДЕНИЯ В ВОДОТОКЕ

В. А. Наумов

MATHEMATICAL MODELING OF DISTRIBUTION OF SUSPENDED IMPURITIES FROM A POINT SOURCE AND ITS DEPOSITION IN THE WATERCOURSE

V. A. Naumov

При сбросах сточных вод, дноуглубительных и других работах в водотоки попадает большое количество взвешенных примесей. Необходимость оценки влияния таких антропогенных воздействий на водную среду и её обитателей требует разработки математических моделей переноса взвешенных веществ в водных объектах. Для проведения предварительных оценок используются инженерные методы, рекомендуемые нормативно-методическими документами. Как правило, они основаны на сильно упрощенном описании гидрологического режима и динамики движения частиц грунта. Расчет сложных трехмерных и двумерных нестационарных задач в полной постановке трудоемкими численными методами нередко обесценивается из-за нерешенных фундаментальных проблем. На практике наиболее приемлемым является использование двумерных моделей переноса с осреднением концентрации пассивной примеси по глубине. Попытки использовать без существенной корректировки модели распространения примесей в прибрежных зонах морей для решения задач прогнозирования загрязнения водотоков могут привести к серьезным ошибкам. Показано влияние коэффициента турбулентной диффузии дисперсной примеси и формы частиц на точность прогнозирования распространения взвешенных примесей и их осаждения в водотоках. Предложенная модель позволяет более точно рассчитать толщину слоя наилка и площади загрязненного дна. С помощью этих данных можно оценить влияние загрязнения на экосистему водотока.

водотоки, взвешенные примеси, математическая модель, уравнение переноса, коэффициент диффузии, гидравлическая крупность, численный метод

When wastewater is discharged, a large amount of suspended impurities run into water courses. The need to assess the impact of such anthropogenic impacts on the aquatic environment and its inhabitants requires the development of mathematical models of transfer of suspended impurities in water objects. In order to conduct preliminary engineering assessments engineering methods are used that are recommended by regulatory and procedural documents. As a rule, they are based on a highly simplified descript-tion of the hydrological regime and dynamics of soil particles movement. Calculation of

complex three-dimensional and two-dimensional dynamic problems using time-consuming numerical methods is often depreciated because of the unresolved fundamental problems. For the solution of practical problems, the most acceptable is the use of two-dimensional transport models with averaged concentration of the passive impurity at depth. Attempts to use light adjustment models of impurities distribution in the coastal zones of the seas for the decision of tasks of forecasting of watercourses pollution can lead to serious errors. The article shows the influence of the turbulent diffusion coefficient of dispersed impurity and particle shape on accuracy of distribution prediction of suspended impurities and their deposition in watercourses. The proposed model allows us to calculate more accurately the thickness of the layer of sediment and the area of contaminated bottom. By using these data, we can estimate the effect of pollution on the watercourse ecosystem.

watercourses, suspended impurities, mathematical model, transfer equation, diffusion coefficient, hydraulic velocity, numerical method

В последнее время значительно повысился интерес к задачам расчета переноса взвешенных веществ в водных объектах в связи с необходимостью проведения оценок влияния антропогенных воздействий на водную среду и её обитателей при дноуглубительных работах, дампинге грунта, сбросах сточных вод, при прокладке подводных трубопроводов и т. п. [1-11]. Для этого необходимо найти границы зон осаждения взвеси загрязняющих веществ, площадей дна с определенной толщиной выпавшего слоя грунта (наилка), объемов воды с заданными уровнями концентрации загрязняющих веществ.

Для проведения предварительных оценок используются инженерные методы, рекомендуемые нормативно-методическими документами ([12-14] и др.). Как правило, они основаны на упрощенном описании гидрологического режима и динамики движения частиц грунта, не учитывают всех факторов, оказывающих существенное влияние на исследуемый процесс, и дают приемлемые результаты только при типовых условиях. Назовем его первым (низшим) уровнем методов прогнозирования. Примеры применения таких методов содержатся в [15].

К высшему (третьему) уровню отнесем решение трехмерной задачи течения водной среды, несущей полидисперсный ансамбль частиц грунта, с учетом движения и массообмена донных наносов. Имеется в виду полная математическая постановка сопряженной задачи. Промежуточный (второй) уровень включает разнообразные упрощенные модели (например, двумерные модели, с осреднением концентрации пассивной примеси по глубине).

Расчет сложных двумерных нестационарных и трехмерных задач в полной постановке трудоемкими численными методами нередко обесценивается из-за нерешенных фундаментальных проблем [2, 7-9]. Частично нерешенные проблемы моделирования распространения грунта в водотоках [2, 3, 6, 8] и в прибрежных зонах морей [1, 4, 7, 9] совпадают, но для рек имеются свои, весьма специфические [16-18]. В данной статье исследовано влияние коэффициента турбулентной диффузии дисперсной примеси и гидравлической крупности частиц на точность прогнозирования распространения взвешенных примесей из точечного источника и их осаждения в водотоках.

1. Уравнение турбулентной диффузии взвешенной примеси

Дифференциальное уравнение нестационарной трехмерной диффузии пассивной примеси [1-5, 16-18]:

д c д c д c д c д

--h u--h v--h w— = —

д t д x д y д z д x

С д c^ Dx —

V д ХУ

+ -

д

( дc^ я ^

D

д y V y д y j

д

+— д z

Dz ^ v д z j

+

,

+q

H

где t - время; ^x,y,z) - концентрация примеси; (u, v, w) - проекции вектора осредненной скорости примеси на оси координат (x, y, z) соответственно; Dx, Dy, Dz - коэффициенты турбулентной диффузии примеси по указанным направлениям; q - расход осаждения (взмыва) примеси.

Обычно полагают водоток прямолинейным, постоянной глубины H, со средней (по расходу) продольной скоростью U = const, при этом поперечная и вертикальная осредненные скорости водотока считают равными нулю. Ось Ox направим вдоль берега в сторону течения, ось Oz - вертикально вверх, ось Oy -поперек потока.

Рассматриваем малоинерционную примесь, у которой u=U, v=0, w = Wk, где Wk - скорость установившегося осаждения частиц k-й фракции. При стационарном течении и источнике примеси первое слагаемое в (1.1) обращается в нуль. Полагаем, что точечный источник сохраняет свою интенсивность G0 достаточно долго, чтобы можно было решать задачу в стационарном приближении.

В общем случае процесс перемешивания является трехмерным, но в большинстве практических задач диффузия в вертикальном направлении происходит значительно быстрее, чем в поперечном и продольном направлениях (см., например, [3, 6]). Поэтому в данной работе рассматривается процесс горизонтального распространения частиц грунта с учетом их осаждения на дно.

В классической теории считалось, что частицы могут осаждаться на дно только если их гидравлическая крупность превосходит вертикальные турбулентные пульсации скорости воды [16]. Тогда при турбулентном течении даже с весьма малыми скоростями интенсивность вертикальных пульсаций скорости воды будет превосходить гидравлическую крупность мелких частиц, препятствуя осаждению на дно. Воспользуемся предположением [19], в котором было показано, что даже самые мелкие частицы взвеси могут осаждаться на дно из вязкого подслоя, где пульсационные скорости отсутствуют. Откуда расход осаждения k-й фракции примеси можно рассчитать по формуле ql = (ck — сф ) -Wk .

При указанных условиях распределение средних значений концентрации k-й фракции примеси на вертикали ck(x,y) описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных:

U^ = _lfDv qL.

д x д y V y д y j H

По физическому смыслу рассматриваемая задача является параболической. Для ее математической постановки необходимо задать граничные условия по

концентрации в исходном сечении водотока с(0,у) и вдоль береговых линий вниз по течению. В исходном сечении задаем фоновое значение концентрации Сф во всех точках, кроме примыкающих к источнику загрязнения. Так как вдоль береговой линии нет источников загрязнения, то справедливы следующие граничные условия:

г деЛ

f д c^

c

д У )у=о 1дУ

у у=в

2. Коэффициент поперечной диффузии пассивной примеси

В действующем нормативном документе [13] для летнего времени коэффициент поперечной турбулентной диффузии:

g -ucv • H

Dy =g cp 2 ,

y 37•n • C2

где n - коэффициент шероховатости ложа реки, определяемый по справочным данным (по таблице М.Ф. Срибного); C - коэффициент Шези (м 0,5/с).

По формуле Н.Н. Павловского при H < 5 м

C = Rys/n, ys = 2,5-4n -0,13-0,75•VR•{jn -0,l),

где R - гидравлический радиус водотока, м (для широких водотоков R « H

).

Кроме турбулентной диффузии перенос грунта из одних частей потока в другие осуществляется механизмом конвекции. При решении трехмерной задачи такой перенос моделируется конвективными членами в уравнении (1.1). В упрощенной постановке, когда конвективными членами пренебрегают из-за извилистости реки и других факторов, приходится вводить поправки с помощью так называемого суммарного, или эффективного коэффициента диффузии [19, 20].

В [19] показано, что значительная часть экспериментальных данных по поперечному рассеиванию примеси в водотоках согласуется с эффективным коэффициентом, рассчитанным по формуле

Ucp • HJg

»31 = 0,15 cp .

При этом отношение коэффициентов по формуле (2.4) в значимом интервале параметров находится в диапазоне 1,5-2,5:

D3- = 5,55 CTn.

Dy -Jg

Заметим, что в [9] коэффициент турбулентной диффузии в горизонтальной плоскости считается прямо пропорциональным площади расчетной сетки. Для речных условий это не имеет физического смысла, приводит к завышению коэффициента поперечной диффузии в десятки раз.

В действительности эффективный коэффициент поперечного распространения примеси зависит от извилистости русла реки [20]. В [19] получена формула

такого эффективного коэффициента для расчета поперечного распространения пассивной примеси в водотоках с большой шириной русла (b = B/H >25-30):

D32 =  «V В, Х = ^, K 2 = ^, «,= ,

Э2 -K V х-В C2 В х C

где ит - динамическая скорость потока; г - радиус кривизны русла; К2 - эмпирический коэффициент, среднее значение К2 = 7,5; значение другого эмпирического коэффициента подобрано в [19]: К2 = 0,01.

С учетом выражений для переменных и значений эмпирических констант из (2.5) следует выражение

БЭ1 = 3,65 •10-3и• Н -4Ъ .

С уменьшением величины Ь значение эффективного коэффициента Пэ2, определенного по формуле (2.6), может оказаться ниже рассчитанного по формуле (2.3). Что не имеет физического смысла, так как эффективный коэффициент не может быть меньше коэффициента турбулентной диффузии. Предлагаем при уменьшении Ь вычислять значение коэффициента по формуле (2.6) до тех пор, пока указанное значение не уменьшится до величины Пэ1 по (2.3) при соответствующих условиях. При дальнейшем уменьшении Ь - считать, что указанный коэффициент от Ь не зависит.

3. Скорость установившегося осаждения частиц

Важную роль при исследовании распространения твердых примесей по водным объектам играет гидравлическая крупность частиц Ж - скорость установившегося осаждения частицы в неподвижной воде. Величина Ж зависит от размера частицы, ее формы, плотности, а для самых мелких частиц - еще и от температуры воды (из-за изменения вязкости). В [21, 22] показано, что увеличение силы гидродинамического сопротивления частицы из-за отличия ее формы от сферической может быть учтено с помощью коэффициента Г:

'Г1

Г2

_г, 9^0,44

Гз

где Яе - число Рейнольдса частицы; % - геометрический коэффициент формы частицы; V - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

На рис. 3.1 представлена зависимость гидравлической крупности от размера частиц песка, рассчитанная с учетом поправок (3.1)-(3.2). При дноуглубительных работах во взвешенное состояние переходят зернистые частицы (линия 3), у

которых скорость осаждения значительно меньше, чем у сферических (линия 1). Кроме того, плотность частиц может быть меньше, чем песка, например, если частицы биогенные [9], что также необходимо учитывать в расчетах [23].

Рис. 3.1. Зависимость гидравлической крупности от размера частиц песка: 1 - сферической формы

4. Численный метод расчета распространения неосаждающейся примеси

Запишем конечно-разностную аппроксимацию уравнения (1.2) при q = 0 (частицы очень малого размера или их плотность незначительно больше плотности воды) по схеме, как в [6]:

и ~ С-1'1 = Б  +1 ~ 2 +

Ах (Ау)2 ' '

где г = 0; 1; 2;...; Ых;] = 0; 1; 2;...; Ыу; Ых, Ыу - количество узлов расчетной сетки в продольном и поперечном направлении, соответственно.

Из (4.1) значение концентрации примеси на г-м слое по х выражается через значения на предыдущем (г-1) слое

С,) = Сг~1,3 + Ь

и( Ау)1

Исходный профиль/о(у) задаем следующим образом:

\СГ при 3 = 3 ' ....

со 3 =\ . .

3 [Сф при з ф ]Т.

Здесь ]т - номер узла ординаты точечного источника загрязнения, ст -концентрация примеси в источнике загрязнения, которую находим по расходу загрязняющего источника О0:

ст = Оо /

Равенство нулю производной от концентрации по координате у (1.3), в рамках аппроксимации первого порядка записывается

Сг,0 = Сг,1; С1,Иу = С1,Му-\-

Формулы (4.5) означают, что значение концентрации, вычисленное по (4.2) в предпоследнем узле, записывается без изменения и в последнем.

Расход неосаждающейся примеси в каждом сечении

Ос

Погрешность расчета массового расхода примеси в г-м сечении используется для проверки работоспособности разностной схемы:

ъ = 100\Са - С)/Со.

При исследовании распространения взвешенной примеси в водотоке рассматриваемым методом погрешность расчета массового расхода по (4.7) на расстоянии 2800 м не превышает 0,5 %.

На рис. 4.1 представлены рассчитанные профили концентрации взвешенной примеси (средней на вертикали) при точечном источнике, находящемся в 15 м от берега; вся взвесь разбита на десять фракций, расход одной фракции взвешенной примеси С0 = 0,032 кг/с; Сф = 1,5 мг/дм ; и = 0,15 м/с; Н = 4 м; В = 70 м. Виден процесс поперечной диффузии примеси, но и на расстоянии 2800 м от источника у берега средняя на вертикали концентрация превышает фоновое значение в два раза (линия 5 на рис. 4.1).

Использование формулы (2.1) коэффициента поперечной диффузии (рис. 4.1Ь) завышает расчетную концентрацию взвеси почти в два раза по сравнению с расчетом по эмпирической формуле (2.6).

a b

Рис. 4.1. Поперечные профили концентрации взвеси в водотоке: 1 - х = 140 м; 2 - 350 м; 3 - 700 м; 4 - 1400 м; 5 - 2800 м; a - расчет коэффициента рассеивания по

5. Расчет распространения осаждающейся примеси

Расчет распространения осаждающейся примеси выполнен по уравнению (1.2) отдельно для каждой фракции. В формуле бегущего счета (4.2) была учтена интенсивность осаждения примеси q в вязком придонном слое.

В отличие от предыдущего раздела, массовый расход примеси, рассчитываемый по формуле (4.6), уменьшается вниз по течению из-за осаждения частиц. На рис. 5.1 показано изменение массового расхода взвешенных фракций по х.

О 400 800 1200 1600 2000 2400 х,м

Рис. 5.1. Изменение массового расхода взвешенных фракций вниз по течению: 1 - d = 0,006 мм; 2- 0,01 мм; 3- 0,015 мм; 4- 0,021 мм; 5- 0,03 мм; 6- 0,054 мм Fig. 5.1. Change in the mass flow of weighted fractions downstream: 1 - d = 0,006 mm; 2- 0,01 mm; 3- 0,015 mm; 4- 0,021 mm; 5- 0,03 mm; 6- 0,054 mm

На расстоянии 2800 м от источника успевает осесть на дно только 10 % частиц фракции с размером 0,005 мм. Поэтому при рассматриваемых условиях осаждение фракций размером менее 0,005 мм можно не учитывать и рассчитывать их распространение, как в разделе 4. Осаждение частиц фракции с размером 0,053 мм происходит на расстоянии 340 м (линия 6), с размером 0,077 мм - 210 м. Такое разделение фракций необходимо проводить в зависимости от конкретных условий течения. Нельзя без проверки пользоваться рекомендацией [9]: все частицы размером более 0,05 мм выпадают в зоне проведения дноуглубительных работ и могут быть исключены из рассмотрения. В данном случае необходимо учитывать распространение и осаждение частиц с размерами вплоть до 0,1 мм. На рис. 5.2 представлены рассчитанные с учетом осаждения частиц поперечные профили концентрации взвеси в водотоке.

a b

Рис. 5.2. Поперечные профили концентрации взвеси в водотоке: a - d = 0,015 мм; 1 - х = 140 м; 2 - 350 м; 3 - 700 м; 4 - 1400 м; 5 - 2800 м; b - x = 140 м; 1 - d = 0,003 мм; 2- 0,03 мм; 3- 0,04 мм; 4- 0,054 мм; 5- 0,077 мм Fig. 5.2. Transverse concentration profiles of suspended solids in the watercourse: a - d = 0,015 mm; 1 - х = 140 m; 2 - 350 m; 3 - 700 m; 4 - 1400 m; 5 - 2800 m; b - x=140 m; 1 - d = 0,003 mm; 2- 0,03 mm; 3- 0,04 mm; 4- 0,054 mm; 5- 0,077 mm

Рассчитав интенсивность осаждения каждой фракции примеси qk во всем поле течения, можем найти толщину слоя наилка, выпавшего на дно за время 1:

Ик = ^ • г, к = 2Ик ,

Рн к

где Ъъ - толщина слоя наилка к-й фракции; к - суммарная толщина слоя наилка; рн - распределенная (насыпная) плотность наилка.

На рис. 5.3 представлены результаты расчета слоя наилка за время 1 = 7 сут при рн = 1500 кг/м . По рис. 5.3а видно, что на расстоянии 140 м увеличение размера фракции вначале приводит к росту слоя, а затем - к падению. Последнее обусловлено тем, что значительная часть самых крупных фракций к указанной отметке уже выпала в осадок. По рис. 5.3Ь вблизи источника суммарный слой наилка превысил 10 мм, вниз по течению величина к уменьшается.

20 25 b

Рис. 5.3. Толщина слоя наилка на дне водотока: a - k-й фракции при x = 140 м; 1 - d = 0,021 мм; 2- 0,03 мм; 3- 0,04 мм; 4- 0,054 мм; 5- 0,077 мм; b - суммарная; 1 - х = 140 м; 2 - 350 м; 3 - 700 м; 4 - 1400 м; 5 - 2800 м; Fig. 5.3. Thickness of the layer of sediment at the bottom of the watercourse: a - k-th fraction at x=140 m; 1 - d = 0.021 mm; 2- 0.03 mm; 3- 0.04 mm; 4- 0,054 mm; 5- 0,077 mm; b - total; 1- x=140 m; 2- 350 m; 3- 700 m; 4- 1400 m; 5- 2800 m

На рис. 5.4 приведен результат расчета площади дна с толщиной наилка выше заданной величины h.

тыс.м 8

6

4

2

1

% \

1 V

4

О 12 3 4 5 6 7 й, мы

Рис. 5.4. Площадь дна водотока со слоем наилка, большим h Fig. 5.4. Bottom area of the watercourse with a layer of sediment, big h

a

Таким образом, предложенная модель позволяет рассчитать толщину слоя наилка и площади загрязненного дна от точечного источника. С помощью этих данных можно оценить влияние загрязнения на экосистему водотока.

Работа была выполнена при подготовке заявки № 17-08-00086 в Российский фонд фундаментальных исследований.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Lumborg, U. Hydrography and cohesive sediment modelling: application to the Romo Dyb tidal area / U. Lumborg, A. Windelin // Journal of Marine Systems. -2003. - V. 38, No 3-4. - P. 287-303.

2. Белолипецкий, М. В. Вычислительный алгоритм для определения динамики взвешенных и донных наносов в речном русле / М. В. Белолипецкий, С. Н. Генова // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9, № 2. - С. 9-25.

3. Григорян, С. С. Об эволюции попавшей в реку массы консервативного загрязнения при ее движении по течению / С. С. Григорян // Прикладная математика и механика. - 2009. - Т. 73, № 6. - С. 1036-1046.

4. Котеров, В. Н. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Эффективная гидравлическая крупность полидисперсной взвеси / В. Н. Котеров, Ю. С. Юрезанская // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - T. 49, № 7. - С. 1306-1318.

5. Son, M. Idealized study on cohesive sediment flux by tidal asymmetry / M. Son, T-J. Hsu // Environmental Fluid Mechanics. - 2011. - V. 11, No 2. - P. 183-202.

6. Великанов, Н. Л. Расчет распространения загрязнения в реке Товарная / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов, М. Н. Великанова // Вода: химия и экология. - 2011. - № 8. - С. 89-94.

7. Чикин, А. Л. Моделирование процесса переноса и оседания ила в подходных судоходных каналах (на примере Таганрогского залива) / А. Л. Чикин, Л. Г. Чикина // Вестник Южного научного центра РАН. - 2011. - T. 7, № 2. -C. 45-48.

8. Клинов, А. В. Численное моделирование зон осаждения полидисперсной взвеси в малых водотоках / А. В. Клинов, А. Г. Мухаметзянова, К. А. Алексеев // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - Т.15, № 19. - С. 10-12.

9. Клеванный, К. А. Распространение взвеси и ее воздействие на биоту при дноуглублении в Кольском заливе (Баренцево море). 1. Исходные данные и используемые модели / К. А. Клеванный, Е. В. Смирнова, А. А. Шавыкин и др // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. - 2013. - № 3. - С. 18-24.

10. Геоэкологические аспекты переноса биогенных веществ трансграничными реками (на примере Калининградской области) / С. В. Шибаев [и др. ] // Известия КГТУ. - 2011. - № 22. - С. 133-141.

11. Chen, J.-L. Hydrodynamic and sediment transport modeling of New River Inlet (NC) under the interaction of tides and waves / J.-L. Chen, T.-J. Hsu, F. Shi, etc. // Journal of Geophysical Research. - 2015. - V. 120, No 6, P. 4028-4047.

12. Временные указания по оценке повышения мутности при землечерпательных работах, проводимых для обеспечения транзитного судоходства на реках,

и учету ее влияния на качество воды и экологию гидробионтов. - Москва: Изд-во ЦБНТИ Минречфлота РСФСР. - 1986. - 60 с.

13. Методика разработки нормативов допустимых сбросов веществ и микроорганизмов в водные объекты для водопользователей. Министерство природных ресурсов Российской Федерации. Приказ № 333 от 17 декабря 2007 г.

14. СТО 52.08.31-2012. Добыча нерудных строительных материалов в водных объектах. Учет руслового процесса и рекомендации по проектированию и эксплуатации русловых карьеров. - Санкт-Петербург: Изд-во «Глобус», 2012. -140 с.

15. Баула, В. А. Упрощенный метод определения границ зон мутности при работе земснарядов / В. А. Баула // Развитие внутренних водных путей Сибири и Саха-Якутии: cборник научных трудов. - Новосибирск: Изд-во НГАВТ, 1994. -C. 100-108.

16. Караушев, А. В. Теория и методы расчета речных наносов: моногр. /

A. В. Караушев. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1977. - 271 с.

17. Дружинин, Н. И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши / Н. И. Дружинин, А. И. Шишкин. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. - 390 с.

18. Алексеевский, Н. И. Гидрофизика: моногр. / Н. И. Алексеевский. -Москва: Изд. центр «Академия», 2006. - 176 с.

19. Волынов, М. А. Влияние плановой геометрии речного русла на диффузию и дисперсию примеси / М. А. Волынов // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 6. - С. 535-540.

20. Beltaos, S. Transverse mixing in natural streams / S. Beltaos // Canadian Journal of Civil Engineering. - 1979. - V. 6 (4). - P. 575-591.

21. Великанов, Н. Л. Осаждение частиц взвесей в воде / Н.Л. Великанов,

B. А. Наумов, Л. В. Примак // Механизация строительства. - 2013. - № 7. - С. 44-48.

22. Великанов, Н. Л. Моделирование форм твердых частиц, перемещаемых гидротранспортом / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов, С. И. Корягин // Вестник машиностроения. - 2014. - № 4. - С. 50-52.

23. Наумов, В. А. Влияние формы и плотности инерционных частиц на их осаждение в водотоке при дноуглублении / В.А. Наумов // Вестник науки и образования: электронный журнал. - 2016. - № 7 (19). - C. 9-11. - URL: http://elibrary.ru/download/54116647.pdf.

REFERENCES

1. Lumborg U., Windelin A. Hydrography and cohesive sediment modelling: application to the Romo Dyb tidal area. Journal of Marine Systems. 2003, vol. 38, no 3-4, pp. 287-303.

2. Belolipetskiy M. V., Genova S. N. Vychislitel'nyy algoritm dlya opredeleniya dinamiki vzveshennykh i donnykh nanosov v rechnom rusle [Computational algorithm for determination of suspended and settled sediments in a river channel]. Vychislitel'nye tekhnologii, 2004, vol. 9, no 2, pp. 9-25.

3. Grigoryan S. S. Ob evolyutsii popavshey v reku massy konservativnogo zagryazneniya pri ee dvizhenii po techeniyu [On evolution of conservative contaminant mass fallen into river when it is moving downstream]. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2009, vol. 73, no 6, pp. 1036-1046.

Haynubiu wypnan «H3eecmuH KfTY», № 44, 2017 z.

4. Koterov V. N., Yurezanskaya Yu. S. Modelirovanie perenosa vzveshennykh veshchestv na okeanicheskom shel'fe. Effektivnaya gidravlicheskaya krupnost' polidispersnoy vzvesi [Simulation of transfer of suspended impurities on the pelagic shelf. Effective hydraulic velocity of polydisperse suspended solids]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 2009, vol. 49, no 7, pp. 1306-1318.

5. Son M., Hsu T-J. Idealized study on cohesive sediment flux by tidal asymmetry. Environmental Fluid Mechanics. 2011, vol. 11, no 2, pp. 183-202.

6. Velikanov N. L., Naumov V. A., Velikanova M. N. Raschet rasprostraneniya zagryazneniya v reke Tovarnaya [Calculation of contamination distribution in the river Tovarnaya]. Voda: khimiya i ekologiya, 2011, no. 8, pp. 89-94.

7. Chikin A. L., Chikina L. G. Modelirovanie protsessa perenosa i osedaniya ila v podkhodnykh sudokhodnykh kanalakh (na primere Taganrogskogo zaliva) [Simulation of transfer and deposition of silt in approach shipping canals (on the example of the Gulf of Taganrog)]. Vestnik Yuzhnogo nauchnogo tsentra RAN, 2011, vol. 7, no. 2, pp. 45-48.

8. Klinov A. V., Mukhametzyanova A. G., Alekseev K. A. Chislennoe modelirovanie zon osazhdeniya polidispersnoy vzvesi v malykh vodotokakh [Numerical modeling of the settling zones of polydisperse suspended solids in small watercourse]. VestnikKazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2012, vol. 15, no. 19, pp. 10-12.

9. Klevannyy K. A., Smirnova E. V., Shavykin A. A. i dr. Rasprostrane-nie vzvesi i ee vozdeystvie na biotu pri dnouglublenii v Kol'skom zalive (Barentsevo more). 1. Iskhodnye dannye i ispol'zuemye modeli [Distribution of suspended solids and its effect on biota in bottom dredging in the Kola Bay (the Barents sea). 1. Initial data and implemented models]. Zashchita okruzhayushchey sredy v neftegazovom komplekse, 2013, no. 3, pp. 18-24.

10. Shibaev S. V., Nagornova N. N., Berinkova T. A., Tsupikova N. A. Geo-ekologicheskie aspekty perenosa biogennykh veshchestv transgranichnymi rekami (na primere Kaliningradskoy oblasti) [Geoecological aspects of transfer of biogenic substances by transborder rivers (the case of the Kaliningrad region)]. Izvestiya KGTU, 2011, no. 22, pp. 133-141.

11. Chen J.-L., Hsu T.-J., Shi F. Hydrodynamic and sediment transport modeling of New River Inlet (NC) under the interaction of tides and waves. Journal of Geophysical Research. 2015, vol. 120, no 6, pp. 4028-4047.

12. Vremennye ukazaniya po otsenke povysheniya mutnosti pri zemle-cherpatel'nykh rabotakh, provodimykh dlya obespecheniya tranzitnogo sudokhod-stva na rekakh, i uchetu ee vliyaniya na kachestvo vody i ekologiyu gidrobiontov [Temporary recommendations on evaluation of sediment concentration increase in dredging works held for securing transit shipping in rivers, and its influence on water quality and ecology of aquatic organisms]. Moscow, Izd-vo TsBNTI Minrechflota RSFSR, 1986, 60 p.

13. Metodika razrabotki normativov dopustimykh sbrosov veshchestv i mik-roorganizmov v vodnye ob"ekty dlya vodopol'zovateley [Development methodology for norms of allowed discharge of substances and microorganisms in water for water consumers]. Ministerstvo prirodnykh resursov Rossiyskoy Federatsii. Prikaz № 333 ot 17 dekabrya 2007 g.

14. STO 52.08.31-2012. Dobycha nerudnykh stroitel'nykh materialov v vod-nykh ob"ektakh. Uchet ruslovogoprotsessa i rekomendatsiipoproektirovaniyu i ekspluatatsii

ruslovykh kar'erov [Development of aggregates in water bodies. Recognition of river bed evolution and recommendations on designing and operation of channel borrows]. Saint-Petersburg, Izd-vo "Globus", 2012, 140 p.

15. Baula V. A. Uproshchennyy metod opredeleniya granits zon mutnosti pri rabote zemsnaryadov [A simplified method for delimitation of sediment con-centration areas when dredgers are in operation]. Razvitie vnutrennikh vodnykh putey Sibiri i Sakha-Yakutii: cbornik nauchnykh trudov [Development of inland waterways of Siberia and Sakha Yakutia: proceedings]. Novosibirsk, Izd-vo NGAVT, 1994, pp. 100-108.

16. Karaushev A. V. Teoriya i metody rascheta rechnykh nanosov [Theory and methods for calculations of river sediments]. Leningrad, Gidrometeoizdat, 1977, 271 p.

17. Druzhinin N. I., Shishkin A. I. Matematicheskoe modelirovanie i prognozirovanie zagryazneniya poverkhnostnykh vod sushi [Mathematical modeling and forecasting of pollution of surface waters]. Leningrad, Gidrometeoizdat, 1989, 390 p.

18. Alekseevskiy N. I. Gidrofizika [Hydrophysics]. Moscow, Izd. tsentr "Akademiya", 2006, 176 p.

19. Volynov M. A. Vliyanie planovoy geometrii rechnogo rusla na diffuziyu i dispersiyu primesi [Effect of river bed geometry on impurities diffusion and dispersion]. Fundamental'nye issledovaniya, 2013, no. 6, pp. 535-540.

20. Beltaos S. Transverse mixing in natural streams. Canadian Journal of Civil Engineering. 1979, vol. 6 (4), pp. 575-591.

21. Velikanov N. L., Naumov V. A., Primak L. V. Osazhdenie chastits vzve-sey v vode [Silt deposition in water]. Mekhanizatsiya stroitel'stva, 2013, no. 7, pp. 44-48.

22. Velikanov N. L., Naumov V. A., Koryagin S. I. Modelirovanie form tverdykh chastits, peremeshchaemykh gidrotransportom [Modeling of solid particles forms moved by hydro transport]. Vestnik mashinostroeniya, 2014, no. 4, pp. 50-52.

23. Naumov V. A. Vliyanie formy i plotnosti inertsionnykh chastits na ikh osazhdenie v vodotoke pri dnouglublenii [Effect of the form and density of inertial particles on their settling in the watercourse in bottom dredging]. Vestnik nauki i obrazovaniya, 2016, no. 7 (19), pp. 9-11. Available at: http://elibrary.ru/download/54116647.pdf.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор; зав. кафедрой водных ресурсов и водопользования;

E-mail: van-old@rambler.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University;

Doctor of Technical Sciences, Professor;

Head of Water Resources and Water Management Department;

E-mail: van-old@rambler.ru