Исследование параметров короткого тлеющего разряда гелия

УДК 537 (533.9.082.5) Вестник СПбГУ. Сер. 4. Т. 1 (59). 2014. Вып. 3

К. А. Барзилович1, Д. Б. Бельский2, С. А. Гуцев1, Р. Ю. Замчий1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА ГЕЛИЯ

1 Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Российская Федерация

2 Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет точной механики и оптики, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Работа посвящена экспериментальным исследованиям короткого разряда гелия. Измерены вольт-амперные характеристики (ВАХ) разряда. С помощью зондов Ленгмюра проведена диагностика разряда, построены радиальные и аксиальные профили плотностей частиц и температуры электронов, найдено распределение потенциала пространства плазмы. Обнаружен эффект скачка тока разряда при переходе от нормального к аномальному. Изучено его поведение на характеристике и на распределениях потенциалов, измеряемых зондами. На основании экспериментальных измерений проведена качественная интерпретация вольт-амперной характеристики разряда. Кроме того, проведено FEM-моделирование (finite element method) разряда в 2D локальном приближении. Экспериментальные данные сопоставляются с полученными в результате моделирования. На базе проведённых исследований разбирается область применимости модели Энгеля—Штеенбека, Кудрявцева—Цендина. Проводится классификация режимов пробоя газового промежутка и установления стационарного тока. Библиогр. 8 назв. Ил. 14.

Ключевые слова: плазма низкого давления гелия, вольт-амперная характеристика, пробой газового промежутка, потенциал пространства, катодный слой, отрицательное свечение, анодное падение, температура электронов, плотность частиц, слой объёмного заряда.

K. A. Barzilovich1, D. B. Belskiy2, S. F. Gutsev1, R. Yu. Zamchiy1

INVESTIGATION OF SHORT HELIUM GLOW-DISCHARGE PARAMETRES

1 St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russian Federation

2 St. Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and Optics, St. Petersburg, Russian Federation

The paper is devoted to experimental studies of short discharge in helium. The current-voltage characteristics (CVC) of the discharge are measured. Using Langmuir probes discharge diagnosis is performed, radial and axial profiles of particle density and electron temperature are constructed, space plasma potential distribution is obtained. The effect of the discharge current step in passing from normal to abnormal discharge is observed. Its behavior is studied both on the CVC and on the potential distribution. Based on the experimental measurements, qualitative interpretation of the volt-amper characteristics is carried out. In addition, a finite element method (FEM) modeling of 2D discharge in the local approximation is conducted. A comparison of experimental data with simulation results is conducted. Range of applicability of Engel—Steenbeck and Kudryavtsev—Tsendin models are made out based on the research. A classification of the modes of gas gap breakdown and settling a steady current is pursued. Refs 8. Figs 14.

Keywords: helium low pressure plasma, current-voltage characteristics, gas gap breakdown, space potential, cathode layer, negative glow, anode drop, electron temperature, particle concentration, space-charge layer.

Введение. Изучение лабораторной плазмы началось ещё в XIX веке с пионерских работ Фарадея. Именно он исследовал и классифицировал области разряда, на которые расслаивается плазма [1]. Новая волна исследований последовала в начале XX века и привела к разработке теории пробоя и систематизации явлений, сопутствующих установлению стационарного тока [2-6]. На тот момент создание теорий Энгеля—Штеенбека

и Таунсенда, рассматривавших эти процессы, были высшим достижением физики газового разряда, и, надо отдать должное, они хорошо описывали экспериментальные исследования. Дальнейшее развитие науки о плазме пошло по пути исследования положительного столба (ПС). Это легко объяснить, так как ПС относительно простая самосогласованная область, назначение которой — поддержание баланса заряженных частиц. Меньшее внимание было уделено исследованию следующих за прикатодной областью слоёв, имеющему до сих пор скорее качественный, нежели количественный характер. Между тем именно эти области определяют свойства разряда [7]. Если рассматривать все слои разряда как некие уравнения с неизвестными величинами, то для упрощения решения такой системы предпочтительнее исключить «лишние» равенства. В лабораторном разряде исследователи имеют такую возможность. Сокращая длину разрядного промежутка, они добиваются исключения не только ПС, но и тёмного фа-радеева пространства. Так, их удаление приводит к формированию короткого разряда [8]. Последний замечателен тем, что обладает относительно низким потенциалом следующих за катодными слоями областей. Это, несомненно, облегчает экспериментальную диагностику прианодной области, отрицательного свечения и прикатодных областей. Исследования показывают, что в одномерном случае плотность тока J = = const и в противоположность теории Энгеля—Штеенбека определяется условиями и свойствами всего разряда, а не локальными характеристиками теории [8]. Следует отметить, что развитие компьютерных мощностей и сопутствующего программного обеспечения позволяет проводить вычислительные работы по моделированию разряда. И хотя они не заменяют собой реальный эксперимент, однако позволяют глубже понять физику происходящих в разряде процессов.

Целью представленной работы является исследование свойств короткого разряда, определение его параметров, а также моделирование происходящих в области отрицательного свечения элементарных и коллективных процессов.

Экспериментальная установка. Перед разработкой экспериментальной установки были проведены оценки предполагаемых разрядных параметров. В частности, конструкция трубки выполнялась с учётом пробоя газового промежутка, т. е. так называемых кривых Пашена. Конструкция трубки позволяла осуществлять прокачку гелия. Внутрь трубки были помещены цилиндрические анод и катод, изготовленные из стали, между ними находился пристеночный электрод из никеля. В трубку также были впаяны два зонда: аксиальный и радиальный, позволяющие проводить измерения в продольном и в поперечном направлении трубки. Анод и катод могли свободно передвигаться относительно пристеночного электрода.

Постоянный разряд создавался в цилиндрической трубке радиусом 1,5 см, длиной 50 см. Расстояние между электродами варьировалось в пределах от 0,5 до 9 см. Изменение разрядного тока происходило от 0,01 до 35 мА. Для измерения зондовых характеристик использовались пристеночный электрод длиной 2,5 см, в который вдвигался радиальный подвижный молибденовый зонд радиусом 0,01 см и длиной 0,7 см. Со стороны анода в трубку был впаян подвижный цилиндрический зонд длиной 0,35 см и радиусом 0,01 см. С его помощью предполагалось проводить измерения по всей длине разрядного промежутка. Давление гелия составило 2 торр. На рис. 1 изображена схема трубки. К трубке подсоединена система напуска и откачки газа.

Экспериментальные данные. В ходе экспериментальных исследований измерены ВАХ разряда, а также потенциалы подвижных и пристеночного зондов. Одновременно с экспериментальными измерениями были выполнены FEM (finite element method) расчёты в вычислительной среде Comsol Multiphysics, предназначенной для

Рис. 1. Эскиз трубки:

1 — катод; 2 — анод; 3 — пристеночный электрод; 4 — радиальный зонд; 5 — аксиальный зонд

моделирования физических систем методом конечных элементов. Расчёты проводились для двумерной области с осевой симметрией на оси разрядной трубки. Геометрия модели представлена на рис. 2.

Рис. 2. Геометрия разряда при моделировании в всшв^ Multiphysics: 1 — ось симметрии; 2 — катод; 3 — анод;

4 — электрод с плавающим потенциалом;

5 — диэлектрическая стенка

0,045 0,040 0,035 0,030 5 0,025 | 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 -0.

5

-0,02

-0,01 0,00 0,01 отн. ед.

0,02

Для моделирования плазмы была разработана локальная плазмохимическая модель гелия низкого давления. Рассматривались следующие частицы: электроны е, ионы гелия г, метастабильные атомы гелия т и атомы гелия в основном состоянии Ив. При этом исследовались реакции в объёме: — прямая ионизация

Не + е ^ Не+ + 2е;

ступенчатая ионизация

— возбуждение

упругие столкновения

Не* + е ^ Не+ + 2е;

Не + е ^ Не* + 2е; Не + е ^ Не + е.

Для заданных условий этот набор реакций хорошо описывает процессы, происходящие в плазме. Для корректного описания падающей и возрастающей ветвей ВАХ

5

использовалось моделирование внешней электрической цепи с балластным сопротивлением 1 МОм. В основе метода конечных элементов лежит решение системы уравнений баланса для каждого сорта частиц в каждой точке области

дпк „

где пк — плотность частиц; £ — время; — источник соответствующего сорта частиц; Г к — поток; индекс к пробегает значения е, г, п для электронов, ионов и возбужденных атомов соответственно. Поток частиц Г к задан диффузионно-дрейфовым выражением

Г к = ±дкщЕп — ВкУпк,

где Е — вектор напряжённости электрического поля; Цк — электрический заряд частицы; Бк и ^к — коэффициенты диффузии и подвижности соответственно. Первое слагаемое определяет поток в результате дрейфа в электрическом поле, второе — поток в результате диффузии.

Для нахождения пространственного распределения электрического поля и потенциала в систему уравнений включено уравнение Пуассона в виде

Дф = 4пр,

где р = е(щ — пе) — плотность объёмного заряда. Для каждого из процессов константы реакций рассчитывались через сечения по формуле

оо

12е [

С = \ — / /о(и>)а(и>)и>йи>, V те }

о

где е — заряд электрона; те — масса электрона; о(чл) — сечение соответствующего процесса; /0(ы) — функция распределения электронов. Здесь предполагается, что /0(ы) нормирована на единицу:

J /о (ы) у/гИвм) = 1.

о

Использовалась максвелловская функция распределения. Сечения реакций брались из литературы.

На рис. 3 представлены расчётная и экспериментальные вольт-амперные характеристики разряда при разрядном промежутке 4 см в чистом гелии, при давлении Р = 2 торр. Расчёт проводился в следующем порядке. Вначале по уравнению баланса частиц вычислялись профили пе(х), щ(х). Зная эти профили, вычисляют объёмный заряд, который в свою очередь определяет распределение потенциала. В принятой модели баланс частиц влияет на потенциал косвенно.

На рис. 4 представлены ВАХ разряда и плавающие потенциалы пристеночного и радиального зондов. ВАХ измерялась при балластном сопротивлении 2,2 кОм на промежутке 0,3-6 мА, далее кривая сшивалась с характеристикой, измеряемой с помощью балластного сопротивления 2 МОм на отрезке 0,01-0,03 мА. По оценкам, нормальная плотность тока в гелии в наших условиях (при железных электродах) составляет 15-20 мкА/см2, нормальное падение катодного потенциала — 150 В. Следовательно, максимум, наблюдаемый на интервале 10-30 мкА, следует отождествить с темновым

Рис. 3. ВАХ разряда в гелии при давлении 2 торр:

1 — расчёт

НИ), мА

Рис. 4. ВАХ разряда в полулогарифмическом масштабе

900 800 700 600 И 500 400 300 200 100 0

0,01

3

0,1

НИ), мА

2

1

(таунсендовским) разрядом. На промежутке от 30 до 200 мкА осуществляется нормальный разряд, за которым можно наблюдать возрастающую ветвь ВАХ — область аномального разряда. Между этими областями находится область неустойчивости, в которой переход от одного режима к другому сопровождается резким падением тока. В районе 0,5-0,8 мА на ВАХ разряда наблюдается «плато», которому соответствует резкое падение значений потенциалов (рис. 5).

В процессе обсуждения экспериментальных результатов были выдвинуты две гипотезы для объяснения увеличения значения потенциала на участке нормального тока. Первая — пристеночный потенциал возникает в результате разрушения метастабиль-ных уровней гелия

Не(23Бх) + е ^ Ие(1180) + е (19,7 эВ).

Как известно, метастабильные уровни гелия легко гасятся небольшими добавками газа, у которого потенциал ионизации ниже энергии метастабильного уровня гелия, поскольку эффективно происходит реакция ассоциативной ионизации

Не(2381) + Аг ^ Не(1%) + Аг + е (3,95 эВ).

Для проверки данной гипотезы были измерены потенциалы пристеночного и радиального зондов в плазме короткого разряда гелия с добавкой аргона. Результаты эксперимента представлены на рис. 6. Как видно, профили потенциалов ведут себя сходным образом, как и на рис. 5, следовательно, эта гипотеза данное явление не объясняет.

Вторая гипотеза состоит в том, что скачок потенциала, который фиксируется в отрицательном свечении, необходим для условия стационарности разряда. Таким образом,

30

03

Ь" 20 10

0

0,01

0,1

ДЦ), мА

Рис. 5. Плавающий потенциал пристеночного зонда

30 25

И20

15 10 5 0

0,007 0,018 0,050 0,135 0,368 1,000 2,718 I, мА

Рис. 6. Плавающий потенциал в смеси гелия с аргоном (0,15 %) при полном давлении 2 торр:

1 — радиальный зонд на оси трубки;

2 — плавающий потенциал пристеночного зонда

в прианодной области создаются условия для дополнительной ионизации, при которой поток ионов выталкивается из анодного слоя в направлении катода. Для подтверждения этой гипотезы следует провести зондовые измерения вдоль оси симметрии разрядной трубки.

Чтобы определить параметры плазмы, проведены зондовые измерения ВАХ и её вторых производных I"(и). При этом исследовались такие условия разряда, при которых на зондах потенциал плазмы составлял 3 В для подвижного и 5 В для пристеночного зондов, давление 2 торр гелия поддерживалось в непрерывной прокачке, разрядный ток 2,8 мА, напряжение на катоде —356 В.

Плотность заряженных частиц определялась по излому ионного тока, с учётом критерия Бома:

(и

вБ

8кТе

л:M¿

где в — заряд электрона; I — ионный ток; Б — площадь зонда; к — постоянная Больцма-на; Ы^ — масса иона; Те — температура частиц. Температура электронов определялась по методу логарифмирования [6]

кТе _ АИ ~ ~ А 1п /Р'

где и — потенциал зонда.

На рис. 7 изображены ВАХ подвижного зонда на оси трубки, измеренные при разрядных токах 2,5 и 7,5 мА. Зонд был изготовлен из молибдена, I = 0,7 см и а = 0,01 см (Б3 = 0,044 см2).

1

Рис. 7. ВАХ подвижного зонда на оси трубки при токе:

1 — 2,5 мА; 2 — 7,5 мА

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

и, В

Рис. 8. Ионная часть зависимости I(и) для тока:

1 — 2,5 мА; 2 — 7,5 мА

На рис. 8 представлены ионные ВАХ.

Концентрация электронов и ионов по (1) составила пе = 1,123 • 1010 см~3 и пе = = 1,9 • 1010 см~3 для тока I = 2,5 мА и пр = 3,85 • 109 см~3 и пр = 2,1 • 1010 см~3 для I = 2,5 мА по ионному току насыщения. По оценкам, значение дебаевского радиуса составляет 0,001 см, электронного слоя — 0,01 см. Длина свободного пробега электронов при 2 торр гелия — 0,025 см. Таким образом, слой положительного зонда электрон пролетает без столкновений.

I"(и) — для токов 2,5 и 7,5 мА изображены на рис. 9. Дифференцирующий сигнал составил 0,2 В.

Температура электронов определялась по логарифмированию и составила 0,17 и 0,18 эВ для токов 2,5 и 7,5 мА соответственно.

Рис. 10 иллюстрирует зависимости I(и) пристеночного зонда, измеренные относительно анода. ВАХ имеет вид так называемой двузондовой характеристики, при которой электронные и ионные ветви кривой имеют сравнимые величины. Это происходит из-за того, что площади пристеночного электрода и анода имеют сравнимые значения.

Концентрация ионов по (1) составила 5,25 • 108 см~3 и 9,18 • 108 см~3 для тока 2,5 и 7,5 мА соответственно.

На рис. 11 приведён профиль плотности ионов, который был измерен с помощью радиального зонда в четырёх точках: при г = 0, 0,5, 1, 1,5 см. Отклонение от бесселевого

£

0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00

0,008

0,007

0,006

0,005

0,004

< 0,003

£ 0,002

0,001

0,000

-0,001

-0,002

-0,003

-0,004

и, В

Рис. 9. Зависимости I"(и) для тока: 1 — 2,5 мА; 2 — 7,5 мА

-20 -15 -10

05

и, В

10 15 20 25

Рис. 10. ВАХ пристеночного зонда для тока:

1 — 2,5 мА; 2 — 7,5 мА

а 9 2

0

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 г, см

Рис. 11. Радиальный профиль заряженных частиц в области пристеночного электрода:

1 — функция Бесселя; 2 — «¿

4

3

1

распределения, возможно, связано с усреднением по длине цилиндрического зонда, так как зонд расположен перпендикулярно стенкам трубки. С помощью этой зависимости можно сравнить плотность заряженных частиц по радиальному распределению подвижного зонда (в пристеночной области п « 0,5 • 109 ем~3) и вычисленную плотность по ВАХ пристеночного электрода, которая составила 5,25 • 108 см~3.

Как видно, зондовые измерения согласуются с теоретическими расчётами, несмотря на то что были применены различные методики. Кроме того, параметры, измеренные

с помощью пристеночного электрода, согласуются с величинами, полученными с помощью цилиндрических зондов. Поэтому имеет смысл продолжить зондовую диагностику разряда и применить её для измерения плотности, температуры электронов и потенциалов в аксиальном направлении.

Зависимости температуры электронов от длины КР изображены на рис. 12. Как видно, и эксперимент, и расчёт показывают низкую температуру электронов за пределами катодного слоя. Например, для разрядного тока 2,8 мА — Те = 0,12 + 0,15 эВ.

Рис. 13 иллюстрирует зависимость пе(х) в рассматриваемых условиях. Теоретические значения плотности электронов в области отрицательного свечения завышены почти на порядок. Следовательно, мы не до конца понимаем природу процессов, происходящих в КР в гелии.

Зависимости потенциала плазмы от длины разрядного промежутка представлены на рис. 14, где для удобства взяты абсолютные величины потенциалов. Отметим особенность их поведения: в области нормального разряда потенциал принимает относительно большие значения 18-30 В на всей длине короткого разряда, вне этой области он имеет значение несколько вольт на всём промежутке, вплоть до катодного падения. Обращаем внимание на тот факт, что в случае нормального тока ВАХ величина поля в анодном слое имеет противоположный знак, нежели в области аномального разряда. Величина падения поля в аномальном слое составляет 0,8-3 В/см.

Обсуждение результатов. Для подведения итогов работы внимательно рассмотрим ВАХ короткого разряда (см. рис. 4). Она вполне соответствует «обычной»,

Рис. 12. Зависимость Те(х) для разрядного тока 2,8 мА:

1 — моделирование по теории Кудрявцева—Цендина; 2 — эксперимент

50 40 30 *20 10 0

2 3 х, см

Рис. 13. Зависимость пе(х) для разрядного тока 2,8 мА:

1 — моделирование по теории Куд-рявцева—Цендина; 2 — эксперимент

3,5 3,0Т 2,51- 2,0-о

X 1,5-«4,00,5 0,0

2 3

х, см

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 х, см

Рис. 14. Потенциалы пространства в коротком разряде в гелии: 1 — при разрядном токе 6 мА; 2 — при разрядном токе 2,8 мА; 3 — модельный расчёт при токе 2,8 мА; 4 — при разрядном токе 13 мА

классической характеристике [7]. Модель, созданная Энгелем и Штеенбеком, предполагает, что основное количество ионизаций происходит в тёмном астоновом пространстве и светящемся катодном слое. Это так называемое локальное приближение, т. е. электроны набирают энергию, необходимую для ионизации именно в локальной области, непосредственно прилегающей к катоду.

Модель Кудрявцева и Цендина предполагает нелокальный характер образования заряженных частиц. В этом случае максимум ионизации происходит в отрицательном свечении. Возбуждение атомов согласно этой модели также происходит в ОС. Однако экспериментальные исследования показывают значительно меньшую плотность заряженных частиц, нежели полученная благодаря расчётам по данной модели.

Особо стоят измерения в области нормального тока (рис. 14). Потенциал пространства ОС и анодного падения близок к потенциалу ионизации, т. е. концентрация ионов остается значительной вплоть до самого анода за счёт ионизации электронами атомов в самом анодном слое. Надо признать, что для этой области разряда нет даже качественной модели, происходящих в ней процессов.

Дадим качественное описание ВАХ короткого разряда. При малых потенциалах находится область несамостоятельного тока, т. е. энергии внешнего источника не хватает для установления стационарного тока. Все частицы, рождающиеся в прикатодных слоях, погибают в результате рекомбинации, не доходя до анода. В этой ситуации потенциал распределяется равномерно между анодом и катодом.

Следующая область — тёмный таунсендовский разряд. Ему соответствует промежуток 0,02-0,03 мА (см. рис. 4). За ним распределение потенциала начинает искажаться, появляются катодные слои — тёмное астоново пространство и катодное свечение, которые становятся короче длины разряда. Это — так называемый поднормальный разряд. Здесь электроны в прикатодных слоях набирают такую энергию, которая обеспечивает более эффективную ионизацию, чем возбуждение. В этой части ВАХ разряда сечение упругих и неупругих столкновений электронов меньше сечения ионизации. Практически вся мощность источника тратится на прямую ионизацию, а не на возбуждение частиц, следовательно, и высвечивание плазмы очень малое. Эта область соответствует локальной модели Энгеля—Штеенбека.

В области нормального тока — от 0,04 до 0,25 мА разряд попадает в оптимальные условия поддержания, но для сохранения баланса заряженных частиц в анодном слое возникает высокий потенциал, который запирает ионы в предыдущих областях, а в самом слое происходит дополнительная ионизация, необходимая для компенсации

потерь. Прикатодные слои накапливают значительный объёмный заряд, что приводит к их существенному уменьшению (за счёт уменьшения дебаевского радиуса) по сравнению с разрядным промежутком. Это, в свою очередь, переносит некоторую долю ионизаций в область ОС и анодного слоя.

В области аномального разряда мощности источника хватает и на возбуждение и на ионизацию. И хотя их максимум сдвигается в ОС из-за уменьшения прикатодных сло-ёв, тем не менее для установившегося тока (для сохранения баланса частиц) достаточно нескольких вольт в ОС и анодной области. Этой области соответствует модель Кудрявцева—Цендина.

С ростом энерговклада возрастает тепловыделение в разряде и на самом катоде. При некоторых значениях тока потенциал принимает максимальное значение (на рис. 4 этот промежуток отсутствует), а затем начинает падать. Такая неустойчивая ветвь ВАХ соответствует переходу аномального разряда в дугу. Для неё характерны высокие токи, большая температура ионов и частиц газа и низкий прикатодный потенциал. Уменьшение последнего связано с возрастающей ролью термоэмиссии, когда основным процессом становится освобождение электрона не за счёт удара энергетичного иона о кристаллическую решетку катода, а тепловая энергия самих электронов. Эта область ВАХ описывается совершенно иначе, нежели темновой, нормальный и аномальный участки разряда.

Заключение. Таким образом, был изучен короткий разряд в гелии, измерены его ВАХ, определены параметры плазмы и их пространственные распределения. Получено качественное совпадение результатов с расчётными. Обнаружен скачок на ВАХ разряда при переходе от нормального к аномальному режиму. Изучено его поведение на характеристике и на распределениях потенциалов пространства, измеряемых зондами. На основании экспериментальных измерений проведена качественная интерпретация вольт-амперной характеристики разряда. Выяснены области описания моделей Энге-ля—Штеенбека и Кудрявцева—Цендина.

Литература

1. FaradeyM. Researches in electricity. London, 1844.

2. TownsedJ.S. Electricity in gases. Oxford: Clarendon Press, 1915.

3. TownsedJ. S. Motion of electrons in gases. Oxford: Clarendon Press, 1925.

4. von Engel A., SteenbekM. Elektrische gasenentladungen. Berlin: Springer, 1932. Vol. 1—2.

5. Loeb L. B. Fundamental processes. New York: Wiley, 1939.

6. TownsedJ.S. Electrons in gases. London; Oxford: Hutchinson, 1947.

7. ЭнгельА. Ионизованные газы. М.: ГИФ-МЛ., 1959. 332 с.

8. Кудрявцев А. А., Морин А. В., ЦендинЛ. Д. Роль нелокальной ионизации в формировании коротких тлеющих разрядов // Журн. техн. физики. 2008. Т. 78. Вып. 3. С. 71—81.

Статья поступила в редакцию 11 апреля 2014 г.

Контактная информация

Барзилович Константин Александрович — аспирант; e-mail: kosstbarz@mail.ru

Бельский Денис Борисович — инженер; e-mail: den_piter87@mail.ru

Гуцев Сергей Анатольевич — кандидат физико-математических наук; e-mail: gsa_ges@mail.ru

Замчий Роман Юрьевич — студент.

Barzilovich Konstantin Aleksandrovich — post-graduate student; e-mail: kosstbarz@mail.ru

Belskiy Denis Borisovich — engineer; e-mail: den_piter87@mail.ru

Gutsev Sergey Anatolievich — Candidate of Physics and Mathematics; e-mail: gsa_ges@mail.ru

Zamchiy Roman Yuryevich — student.