Оценка качества жизни на основе решения обратной задачи моделирования динамики численности населения

Черкашин А.К.

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЖИЗНИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

В современной демографии и социальной географии одна из фундаментальных проблем — вычисление количественных показателей качества жизни как индикаторов уровня социально-экономического развития регионов и основы планирования и оценки результатов организационной и хозяйственной деятельности [1-3]. Интегральные индикаторы качества жизни (ИКЖ) рассчитываются по объективным статистическим данным или субъективным оценкам жизни населением [4]. Недостаток первого метода — неизвестность реального значения ИКЖ и функций связи данных, второго — неточность оценок. Функциональное сопоставление объективных и субъективных характеристик жизнедеятельности людей [5] дает возможность сравнивать результаты, полученные разными методами и повышать достоверность выводов.

Существует третий, самостоятельный подход — индикация изменения ИКЖ по реакции местной популяции в целом на варьирование социальных, экономических и эколо-

гических факторов среды обитания. Здесь для модельных расчетов используются объективные демографические показатели, отражающие субъективную массовую реакцию населения. Значения ИКЖ определяются по исходным данным как коэффициенты математической модели, что называется решением обратной задачи моделирования в противоположность прямому расчету по уравнениям модели с известными коэффициентами. Сравнивая в дальнейшем полученные ИКЖ с факторами влияния, появляется возможность восстанавливать функции зависимости ИКЖ от факторных значений.

Модели и методы исследования

Следуя Е.П. Какориной [6], определим качество жизни как степень удовлетворенности человека всеми сторонами жизни, предполагающей наличие условий обеспечения его основных потребностей, развитие способностей и реализации активной деятельности по выполнению своей функции (полезности) в обществе.

Качество жизни понижается при отличии потребностей от уровня их удовлетворения и при невозможности проявить себя в силу внешних и внутренних ограничений, что приводит к неполной реализации ролевой функции или к отказу от ее исполнения. В такой постановке критерий качества жизни близок к представлению о надежности (обеспеченности) жизнедеятельности, и в конечном итоге отражается в показателях заболеваемости и смертности населения по разным причинам [7, 8].

Величина ИКЖ становится обобщенной функцией состояния человека и общества, зависящей от их внутренних и внешних средовых характеристик, влияющих на частные параметры персональной и демографической динамики.

По этой причине, говоря о качестве жизни, невозможно судить о ней только по отдельным параметрам социальной системы, а необходимо выделять блок, управляющий всей системой в целом.

Будем исходить из понятной гипотезы, что качество жизни тем выше, чем больше превосходство действительного Я над желаемым Яо: АЯ = Я — Яо. Это согласуется с содержанием потребностно-информационной модели П.В. Симонова [9] возникновения эмоций, а также с известной моделью Б. Стрелера и А. Милдвана [10]. Последняя базируется на предположении, что организм — система, которая имеет определенную максимальную способность восстанавливаться после колебательных воздействия внутренних или внешних условий. В терминах этой модели качество жизни (витальность) У(") — это способность организмов оставаться живыми до возраста " Активность жизненных функций обычно линейно

снижается с возрастом У(") = Уо(1-]£), где 7(0) = Уо--первичная витальность, у — коэффициент старения, зависящие от состояния внешней и внутренней среды.

В исследовании популяционной динамики, где описывается изменение численности людей в группе N(1) со временем или возрастом " можно принять Яо=1пМо и Я=1пЩ") [11], где N(0) = N0 — начальная численность группы. Количественная оценка состояния популяции определяется величиной с!(") = -АЯ = -^(N"/N0) — соотношением возможной N0 и реальной N(1) численности населения. Все изменения в системе рассматриваются как реакция на рассогласование состояния системы, измеряемое величиной с/(£").

Демографический показатель С(") соответствует вероятности не дожить до возраста ". Положительная величина С(") растет с уменьшением N(1) под отрицательным воздействием различных факторов и("), поэтому позитивные регуляторы качества жизни должны негативно влиять на значение ¿(С). Величина АЯ= -/(") в момент " отражает своеобразную величину потери энергии первичного сигнала N0, передаваемого по каналу возрастных смен.

Ключевой информативный показатель С(") удобен тем, что он безразмерен, не зависит от масштаба явления и отражает напряженность демографической ситуации при увеличении своего значения. Он напрямую влияет на динамику численности N(^/N0 = ехр(-С(ЭД (функцию дожития, надежности жизни), определяет интенсивность смертности:

) = й\й(г)] =_ йЫ(г) йг N (г )йг'

вероятность дожития p(t)=1-d(t) и

продолжительность предстоящей жизни:

х х

е(х) = | р(ЕЖ = х -{ а

о о

где Е — переменная интегрирования по времени.

Внешнее управление и(£) — это показатель увеличения вероятности смерти по разным причинам (опасности умереть), а значит, — уменьшения вероятности выживания ри(£) и ожидаемой продолжительности жизни ви(^) на интервале [0,...,

ри (х) = 1 -[а (х)+и (х)],

t

ви (х) = t -Да (Е)+и (Е)]аЕ = е(х) - и (х), и (х) = ёи / л.

Показатель ий усиливает опасность жизнедеятельности, т.е. отрицательно влияет на численность населения.

Имеются разные математические модели, позволяющие учесть влияние численности популяции и окружающей среды на динамику населе-

ния [12-15]. В данном случае для количественного анализа данных предлагается использовать простое уравнение симметричного изменения значений d(t) и ий (коррелированной динамики популяции и характеристик ее среды) [11, 16]:

ах

ах

ах

где а>0 - видоспецифическая константа старения населения.

Обе формулы

и означает полное адаптивное соответствие реакции d(t) воздействию и(£), измеряемому в единицах d(t). Общее решение (1) при постоянном значении а следующее:

а) а (X) = - 1п ^^ = С ехр(аХ) + и(х),

N

б) N

Уравнение (2б) описывает процесс снижения численности Ы(£) со временем или возрастом, начиная с величины N(0) = N0. Увеличение сре-дового давления ий влечет за собой

уменьшение численности возрастной группы населения в момент t.

В возрасте t=0 воздействие и(0) = -С — это параметр, не зависящий от возраста; он отражает врожденную

силу внутреннего регулирования

численности.

Из уравнения (2а)следует

.. йй

йг йг

Соотношение (3) для коэффициента смертности /и(") — это известная функция Гомпертца-Мейкема [7]:

¡(г) = А + В ехр(аг),

_ .. . йи В = аС, А(г) = —, йг

где А(") — фоновая смертность, равная изменению по возрасту внешнего давления.

В итоге индекс ий увеличивается с ростом фоновой смертности, зависящей от совокупности изменяющихся факторов и условий жизни населения. При фиксированном возрасте С в выражении (3) для л " отражается влияние всех внутренних и внешних факторов.

Коэффициент С = й0 ехр

в уравнениях (2) и (3) связывается с внутрипопуляционным управлением т, так что

¡

где величина т— модальный возраст, в котором наблюдается наибольшая убыль населения, С р - т — эффективный возраст населения, а /0 - инвариантная опасность гибели С(С), достигаемая при соответствии С = т.

Это универсальный закон, проявившийся в динамике населения во многих странах за последние столетия [7]. По данным статистики с положительным изменением качества жизни сначала уменьшается величина средового воздействия А(С) (фоновая смертность), затем растет коэф-

фициент а и в последние десятилетия увеличивается т и, как следствие, кривая дожития Щ£") смещается вправо [17]. Изменения перечисленных показателей взаимно дополняют друг друга так, что при постоянном значении одного из них два других будут взаимосвязаны:

а) В = ай0 ехр(_ат) = КА(г);

б) 1п В = 1п(ай0) _ат = \n\KF (г)];

в) т = {1п

Соотношения показывают, как взаимосвязано меняется жизнь человека а, его ближайшее окружение т и географическая среда А. Эти уравнения, объединяющие внешние и внутренние системы регулирования, требую эмпирической проверки. Их достоверность, согласно (5а), дает возможность рассчитать показатель т улучшения качества жизни; он возрастает при снижении средового давления А(") на популяцию. Константа К характеризует степень автономности поведения системы, поскольку при К = 0 имеет место тривиальное решение ц(€)=А(€) базовых уравнений.

Соотношение вида С=/0ехр(-ат) известно как корреляция Стрелера -Милдвана [7, 10], возникающая из ряда теоретических предположений. В частности, обосновывается связь параметра а = уУ0/еО с коэффициентом старения у, базовой жизнеспособностью У0 и энергией ей вредоносного влияния среды.

По этой причине увеличение значения а сопряжено со снижением средового давления.

Отсюда следует обратная зависимость смертности у= 1/т от модального возраста т, поэтому ат= У0/ ей — обратно пропорционально отрица-

тельному действию среды и прямо пропорционально показателю жизнеспособности.

На основе существующих по определению связей демографических показателей и базового дифференциального уравнения (1б), выражающего закон их изменения, выво-

дятся новые закономерности. В частности, прослеживается подобие формул вида (1), записанных для коэффициента смертности вероятности d(t) и потери продолжительности жизни П£)= t - в(€) с соответствующими управлениями А(Ц, u(t),

ф<

ах

ах

а) ц(х) = а[а(X) - и (X)] + А(х) ;

б) а(X) = а[Т(X) - и(X)] + и(X).

л

л

С использованием (6) и (7) появляется возможность по статистическим данным о смертности /и(Ь) рассчитать коэффициенты уравнений и проследить их возрастную, временную и пространственную изменчивость.

Результаты исследований

Вычисления проводились на примере разновременных значений смертности мужского населения Иркутской области по пятилетним возрастным группам, исключая младенческую смертность и смертность в возрасте ^85 годам. Материалы предоставлены Ангарским филиалом Восточно-Сибирского научного центра экологии человека СО РАМН, где многие годы проводится мониторинг медико-демографических процессов в регионе [11, 18]. Исходные данные Ы/(Ц показывают число смертей в группе возраста t с интервалом возраста Дt= 5 в расчете на 100000 человек населения в течение года / за период времени с 1986 по 2009 гг.

Коэффициент смертности равен /л(р) = Ы/(t)/Дt. Показатели 1986 года (/=1) приняты за эталон сравнения.

Численное интегрирование (суммирование) показателей проводится с возрастным шагом Дt = 5 лет. Достоверность линейных зависимостей определяется по коэффициенту корреляции г на уровне значимости р>0,99.

Рассматриваются разные варианты решения обратных задач моделирования для выявления параметров уравнений, чувствительных к колебаниям характеристик среды. Будем исходить из гипотезы (5в) дополнительности изменчивости этих параметров А(€), т и а, отражающих процессы внешнего воздействия, внутреннего регулирования и состояния демографической системы. Сначала рассмотрим независимое от возраста влияние А/ на смертность населения в различные периоды времени /. За основу анализа примем уравнение Гом-пертца - Мейкема

/Лг

для коэффициента смертности /лг(() в возрасте t в фиксированный год /=1 в предположении постоянства коэффициента старения а, что статистически оправдано [7].

Тогда имеет место линейная зависимость:

Мг

где ДА/ — это различие фонового давления (смертности) между начальным /=1 и конкретным / годом наблюдения.

Рассчитываются коэффициенты их корреляция (г>0,95) согласно (8) регрессии связи параметров а/ и ДА/ и по каждому году. Величина

а. = Д. / В1 = ехр[-а(т - т1)] = ехр(-аД т) «1,06

варьирует незначительно (4,8%) и определяется разницей Дт возрастов т, в которых ожидается максимальная убыль населения в /-й год. Дополнительная фоновая смертность ДА/ (вариация 54,4%) возрастает с 1991 г. с заметным падением в предкризисные 1998 и 2008 годы (рис.1). Согласно уравнению (8) величина ДА/

отличается от фоновой смертности на константу 1,06А1. Показатель А1 можно принять равным по абсолютному значению минимальной величине А1 = -ДАт/п =28,6.

Индикатором изменения ДА/ может быть смертность мужчин в возрасте 35-55 лет: ДА/ =2,17м +321,4, г=0,96.

Рис.1. Изменение со временем относительной фоновой смертности ДА, мужского населения Иркутской области

При фиксированном значении А1 (4) рассчитывается изменение коэф-=28,6 с использованием уравнения фициентов а/ и т:

1п[м (^) - А1] = а$ + 1п , 1п = Ы(агё0) - агт

Для каждого года / по демографическим данным вычисляются коэффициенты а/ и В/ (г>0,94), а затем нахо-

дится их линейная связь 1пВ/ = -90,3а/ + 8,4 (г=0,99), где — 1п(а/с/о) = -8,4, т =

90,3 — координаты точки (инвариант пучка связей), где приблизительно пересекаются все линии зависимости ^[«(4^/] от возраста t для исследуемой системы. Коэффициент а/ изменяется по годам (8,8%) со средним значением а=0,66 с тенденцией уменьшения с величины 0,09 в 1986 г. до 0,06, что является признаком снижения качества жизни. Коэффициент do«80442 на 100 тыс. человек в год при а=0,66.

Согласно соотношению (5а) переменная величина В/ = ^ должна быть пропорциональна изменяющемуся по годам значению A/ = + Al. Сравнение этих параметров дает равенство B/=0,1A/ при Al = 36,3 - уточненное значение начальной фоновой смертности. Здесь К=0,1 - коэффициент автономности, показывающий, что рассматриваемая система реагирует на воздействие внешней среды с

94 п

л

£

Ё ГО о

т О со 'з; -О X -0

ч о

э

По уравнению (7а) появляется возможность на основе соотношения /щ(£)=^/(Ц+Ь/ рассчитать по данным совместное изменение коэффициен-

дополнительной эффективностью 10%.

На этой эмпирической основе по уравнению (5в) вычисляется величина регулятора

Т = [1п(аа0) - 1п Бг )]/а ,

определяющего модальный возраст т населения в /-м году (рис.2).

Эта величина увеличивается с ростом качества жизни и отрицательно связана с фоновым влиянием A/ линейным соотношением т = 93,1 -0,0272A/ (г = -0,88) с предельным значением Amax =95,7/0,0263 = 3419, близким к величине ежегодной смертности в 85 лет. Здесь прослеживается общая тенденция снижения качества жизни с 1987 г. по 2005 г. с существенным падением в 1993-95 гг., что связано с общероссийской социально-экономической трансформацией общества [19].

тов а/ и Ь/ = -щи/ +A/ в разные годы. Вероятность

а, (г) =

Время, годы

Рис. 2. Тенденция изменения во времени показателя качества жизни xi мужского

населения Иркутской области

определяется численными методами по статистическим данным о смертности ц/(£) в возрасте I Для мужского населения Иркутской области зависимость (7а) достоверна (г > 0,99) и Ь/= -3424,4а/ +225,7 (г = -0,96). Базовые константы разных уровней управления и/ = 3924,4 и А/ = 225,7 соответствуют среднему приращению воздействия по возрасту 100А// и/ = 5,8% в год с периодом накопления и //А/ = 17,4 года, что сопоставимо с величиной 1/а = 1/0,066=15,2 года. Изменяющаяся со временем величина Ь , зависит от фонового воздействия: Ь/ = 0,369А/ - 25,3 (г = 0,96). Это означает, что в уравнении связи коэффициентов Ь/ = -аи/+А/ можно зафиксировать а и рассматривать и и А в качестве временных переменных.

Аналогично с использованием уравнения (7б) проводятся расчеты зависимости

ёг ^) = аТ 0) + с., с. = + иг,

где с/ = -108626,2а, + 6469,0 (г = -0,85) с сопоставимыми значениями прироста 6,0% и периода накопления воздействия 16,8 лет. Величина с/ корре-лирована с переменным влиянием А :

а = 7,90А / - 326,9 (г = 0,98). На основе значения

Т. () = (£№

0

рассчитывается ожидаемая продолжительность жизни в/(£) = t — Т/(Ь) с пяти до t=85 лет. Эта величина линейно связана с показателем качества жизни т =0,792в + 38,7 (г = 0,98), поэтому ожидаемая продолжительность жизни может быть характеристикой изменчивости качества жизни. В этом смысле показатель ожидаемой продолжительности жизни при рождении обычно применяется как индикатор общественного здоровья и качества жизни в демографических исследованиях [20-22].

Имеет смысл проследить по показателям управления, как изменяется качество жизни с возрастом в разные календарные годы. Эти показатели рассчитывались для каждого года как коэффициенты скользящей регрессии по трем соседним точкам (группам возраста) графика Т/(£) для уравнения (7б):

а) йг

Поскольку увеличение коэффициента а указывает на рост качества жизни, его изменение по группам возраста во времени проходит параллельно колебаниям модального возраста т, но только в интервале 50-80 лет (г > 0,7), что соответствует периоду наибольшей убыли населения (рис. 3а). Максимальные значения а/ приходятся на возраст 15 лет. Со временем в молодом возрасте значение а увеличивается, а в старости — уменьшается (рис. 3б), что свиде-

тельствует о противоположных тенденциях изменения качества жизни разных возрастных групп населения за последние десятилетия.

Величина с/(£) с показателем т связана отрицательно (г < -0,7) почти для всех возрастных групп, но лучше — в возрасте старше 45 лет (рис. 4). В молодости смертность слабо зависит от колебаний природных и социально-экономических условий, а в зрелом возрасте люди чутко реагируют на кризисные явления.

Рис. 3. Изменение коэффициента а№ с возрастом t в разные годы (1986 г. и т.д.) (а) и во времени / для разных возрастных групп (11-15 лет и т.д.) (б) мужского населения

Иркутской области

Внутри календарного года / зависимость (9б) с/(£) от а/(Ц отсутствует в силу высокой изменчивости воздействий и/(£) и и/(^ по возрасту t. Эту изменчивость можно проследить, сравнив С/(Ц и а/(Ц одной группы возраста t разных лет /. Выявляются

коэффициенты и/

от а/(Ц в период с 15 до 40 лет отсутствует, когда параметр а/(^ фактически не изменяется со временем /. Ин-

дивидуальные значения с/(^ по форме повторяют интегральную кривую и/(^, варьируя по срокам (рис. 5).

4000 Й 3000

I

*

е-$

и

о

а

со

2000

1000

-1000

-2000

1995 2000

Время, годы

2010

Рис. 4. Изменение со временем коэффициентa с уравнения

Возраст, лет

Рис. 5. Изменение с возрастом коэффициентa с уравнения

Параметр с/(£) отражает измене- влиянию одной и той же окружаю-ние с возрастом чувствительности к щей среды. До 20 лет ее влияние

практически отсутствует, потом линейно возрастает до 65-70 лет, а затем в старости убывает.

В обратном порядке У/(") = Уо — с/(С) изменяется жизнеспособность населения в зависимости от возраста и условий среды. Причем наивысший уровень витальности У/(") = Уо сохраняется до 20 лет, и только затем линейно снижается.

Обсуждение результатов и выводы

В некотором смысле смерть является закономерным итогом всей жизни [23], интегрированным результатом влияния многочисленных жизненных обстоятельств на человека, группу людей или сообщество. Как массовое явление она несет много объективной информации об обществе и среде его существования, подчеркивая наиболее болезненные факторы, определяющие жизнедеятельность. Напротив, чем больше проявляется факторов, поддерживающих жизнь, тем выше качество жизни, обусловленное различием между возможным и действительным, жизнью и смертью, существованием и несуществованием в целом.

Факторы риска дополняют друг друга до целого, что хорошо проявляется в статистике смертности и в параметрах уравнений, моделирующих этот процесс.

По имеющимся оценкам [24] первое место среди факторов риска общественному здоровью занимает образ жизни (50-57%), по 15-20% приходится на наследственные факторы и загрязнение окружающей среды и 10-15% связано с работой органов и учреждений здравоохранения.

Эти влияния увязаны в соотношении (5), где ^«1, коэффициент а

отражает роль биологических характеристик, устойчивых во времени, но изменчивых по возрастному параметру (рис. 3а).

Воздействие внешних экологических и социально-экономических факторов изменяет фоновую смертность А(") и ее интегральные формы ий и и("). Развитие медицины сказывается на величине модального возраста т, непосредственно определяющего продолжительность жизни.

В определении образа жизни подчеркивается поведенческий аспект существования человека и общества [24], что делает это понятие сходным с представлениями о качестве жизни и общественном здоровье.

В таком контексте образ жизни — это зависимое явление жизненной активности (деятельности), особенности которой определяются факторами внешней и внутренней среды.

Математической моделью образа жизни становится модель (1) поведения социальной системы с коэффициентами, идентифицирующими влияние.

Согласно (7) изменение различных поведенческих показателей зависят от их текущих значений, индивидуального коэффициента и разноуровневого влияния неконтролируемой среды. Коэффициент С = Лвхр(-ат) возникает как неопределенная постоянная решения дифференциальных уравнений.

Ее значение зависит от начальных условий ^(0) = 0, соответствующих равенству и(0) = -С — запечатле-ние первичной среды в особенностях индивидуального поведения. На эту величину не влияет возраст, поэтому она отражает внутреннее действие по регулированию численности. Нали-

чие С # 0 обусловливает появление собственного поведения системы, что отличает ее от тривиальной реакции на воздействие среды d(t) = и(^.

В итоге, образ жизни отображается в показателе С и зависит от индивидуальных качеств а/ и модального возраста т/, изменяющиеся по годам /. Но если и/ отражает независимое многолетнее колебание внешних условий, то т/ фиксирует текущее состояние среды. В параметрах модели Ь/ = -а/и/ +A/ и с/ = -а/У/ +и/ реализуется сочетанный учет разных воздействий (рис. 5).

Они интегрируют отрицательное влияние внешних и внутренних факторов на качество жизни, поэтому обратная величина й/ = со - с/ = со + аМ/ — и/ будет отражать положительные воздействия.

Постоянная с0 подбирается таким образом, чтобы всегда было й/ >0, т.е. й/ отражало некоторую меру отличия ситуаций от тривиального состояния й/ = со - с/, причем в отсутствие негативных воздействий (й/ = со) она достигает максимального значения. Кривая й/ напоминает перевернутую кривую на рис. 1 и похожа на кривую рис. 2.

Таким образом, имеются разные пути косвенной оценки по коэффициентам уравнений модели состояния среды, определяющего годичные особенности жизни населения.

С другой стороны, расчет по модели с использованием этих коэффициентов дает переменные, которые при фиксированном возрасте также соответствуют кривым, связанным с качеством жизни, например, смертность в возрасте 45-55 лет или ожидаемая продолжительность жизни при рождении.

Осреднение результатов, полученных разными методами, дает кривые зависимости качества жизни от времени, что позволяет использовать их как показатель ИКЖ для выяснения факторов, непосредственно влияющих на ход кривых.

В этой части исследования надо понимать, что большинство социально-экономических показателей являются функциями одних и тех же независимых факторов и по этой причине хорошо между собой корре-лированы.

Например, объем выбросов загрязняющих веществ в атмосферу от стационарных источников зависит от погодных условий, объема выпуска продукции предприятиями, численности населения и т.д.

В Иркутской области этот показатель хорошо коррелирует (г = 0,92) с оценками негативных воздействий на ИКЖ, что, однако, не позволяет утверждать о зависимости убыли населения только от загрязнения окружающей среды.

Оценка воздействия среды для мужского (х) и женского (у) населения Иркутской области пропорциональна у =1,22х-0,0012 (Д=0,93), но это не является основанием для объяснения величины влияния гендер-ными конфликтами. Подобных индикаторов качества жизни огромное множество, но важно выделить индикаторы, истинно определяющие значения наблюдаемых индикаторов. Это специальная задача демографической квалиметрии, для решения которой необходимы эталонные кривые ИКЖ населения регионов, которые формируются при решении обратных задач моделирования.

Литература

1. Леви Л., Андерсон Л. Народонаселение, окружающая среда и качество жизни. — М.: Экономика, 1979. — 142 с.

2. Черкашин А.К. Теория и методы оценки обобщенного комплексного показателя уровня жизни населения территории // География и природные ресурсы. — 1997. — № 2.

3. Айвазян С.А. Интегральные индикаторы качества жизни населения: их построение и использование в социально-экономическом управлении и межрегиональных сопоставлениях. — Москва: ЦЭМИ РАН, 2000.

4. Тавокин Е.П. Социальная статистика. — М.: Изд-во РАГС, 2001.

5. Римашевская Н. М., Будилова Е. В., Мигранова Л. А., Терехин А. Т. Влияние различных факторов на здоровье населения// Народонаселение. — 2008. — № 1.

6. Какорина Е.П. Социально-гигиенические особенности формирования здоровья населения в современных условиях: Автореф. дисс. ... докт. мед. наук. — М., 1999.

7. Гаврилов Л.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни. — М.: Наука, 1991.

8. Gavrilov L.A., Gavrilova N. S. The Reliability Theory of Aging and Longevity // Journal of theoretical Biology. — 2001. — № 4.

9. Симонов П.В. Потребностно-информационная теория эмоций // Вопросы психологии. — 1982. — № 6.

10. Strehler B.L., Mildvan A.S. General Theory of mortality and aging // Science. — 1960. — V. 132. — №. 3418.

11. Cherkashin A.K., Leshchenko Ya. A. Mathematical Modeling and Quantitative Analysis of the Demographic and Ecological Aspects of Russian Supermortality // Mathematical Modeling Natural Phenomena. — 2010. — № 6.

12. Tuljapurkar, S., Li, N., Boe, C., A universal pattern of mortality decline in the G7 countries // Nature. — 2000. — № 405.

13. Preston S., Heuveline P., Guillot M. Demography: Measuring and Modeling Population Processes. Wiley-Blackwell. 2000.

14. Yashin A.I., Begun A.S., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. New age patterns of survival improvement in Sweden: do they characterize changes in individual aging? // Mechanisms of Ageing and Development. — 2002. — № 6.

15. Будилова Е.В., Лагутин М.Б. Региональная изменчивость средовой смертности населения России // Народонаселение. — 2011. — № 3.

16. Черкашин А.К. Математическое моделирование и количественная оценка региональных откликов природы и общества на глобальные изменения // Региональный отклик окружающей среды на глобальные изменения в Северо-Восточной и Центральной Азии. — Иркутск: Из-во ИГ СО РАН, 2012.

17. Yashin A.I., Begun A.S., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. The new trends in survival improvement require a revision of traditional gerontological concepts // Exp. grontology. — 2001. — V. 37. — P. 157-167.

18. Лещенко Я.А. Кризис в общественном здоровье и социально-демографическом развитии: главные проявления, причины, условия преодоления. — Иркутск: РИО НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006.

19. Прохоров Б.Б. Динамика социально-экономического реформирования России в медико-демографических показателях // Проблемы прогнозирования. — 2006. — № 5.

20. Прохоров Б.Б., Горшкова И.В., Тарасова Е.В. Зависимость продолжительности жизни населения России от внешних факторов // Проблемы прогнозирования РАН. — 2004. — № 6.

21. Римашевская Н. М., Мигранова Л. А., Молчанова Е. В. Факторы, влияющие на состояние здоровья населения России // Народонаселение. — №1. — 2011.

22. Иванова А.Е. Михайлов А.Ю., Семенова В.Г. Потери продолжительности и качества жизни населения России // Народонаселение. — 2009. — № 3.

23. ФранклВ. Человек в поисках смысла. — М.: Прогресс, 1990.

24. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. — М.: ГЕОТАР-медиа. 2010.

Bibliography

1. L. Levi, L. Anderson. Population, Environment and Quality of Life. Moscow. Economics. 1979. 42 p.

2. Cherkashin A.K. Theory and methods for estimation of the integrated complex indicators of the population living standards in territories. Geography and Natural Resources. 1997. № 2.

3. Aivazyan S.A. Integrated indicators of the population quality of life: construction and use in socio-economic management and inter-regional comparisons. Moscow. Central Economic and Mathematical Institute. Russian Academy of Sciences. 2000.

4. Tavokin E.P. Social Statistics. Moscow. Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation. 2001.

5. Rimashevskaya N.M., Budilova E.V., Migranova L.A., Terekhin A.T. Impact of various factors on population health. Population. 2008. № 1.

6. Kakorina E.P. Social and hygienic specifics of formation of the population health under the present conditions. Doct. diss. Moscow. 1999.

7. Gavrilov L.A., Gavrilova N.S. Biology of Longevity. Moscow. Science. 1991.

8. Gavrilov L.A., Gavrilova N.S. The reliability theory of aging and longevity. Journal of Theoretical Biology. 2001. № 4.

9. Simonov P.V. Needs and information theory of emotions. Psychology issues. 1982. № 6.

10. Strehler B.L., Mildvan A.S. General Theory of mortality and aging. Science. 1960. V. 132. № 3418.

11. Cherkashin A.K., Leshchenko Ya. A. Mathematical Modeling and Quantitative Analysis of the Demographic and Ecological Aspects of the Russian Supermortality. Mathematical Modeling Natural Phenomena. 2010. № 6.

12. Tuljapurkar S., Li N., Boe C. A universal pattern of mortality decline in the G7 countries. Nature. 2000. № 405.

13. Preston S., Heuveline P., Guillot M. Demography: Measuring and Modeling Population Processes. Wiley-Blackwell. 2000.

14. Yashin A.I., Begun A.S., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. New age patterns of survival improvement in Sweden: do they characterize changes in individual aging? Mechanisms of Ageing and Development. 2002. № 6.

15. Budilova E.V., Lagutin M.B. Regional differences in environmental mortality of the Russian population. Population. 2011. № 3.

16. Cherkashin A.K. Mathematical modeling and quantitative estimation of the regional responses of nature and society to the global changes. Regional Response of Environment to the Global Changes in the North-East and Central Asia. Irkutsk. 2012.

17. Yashin A.I., Begun A.S., Boiko S.I., Ukraintseva S.V., Oeppen J. The new trends in survival improvement require a revision of traditional gerontological concepts. Exp. Gerontology. 2001. V. 37. P. 15718. Leshchenko Ya.A. Crisis in social health and socio-demographic development: main manifestations, causes and conditions for overcoming. Irkutsk. 2006.

19. Prokhorov B.B. Dynamics of the socio-economic reformation of Russia in medico-demographic indicators. Forecasting problems. 2006. № 5.

20. Prokhorov B.B., Gorshkov I.V., Tarasova E.V. Relation of the longevity of the Russian population to external factors. Forecasting problems. 2004. № 6.

21. Rimashevskaya N.M., Migranova L.A., Molchanov E.V. Factors impacting on the state of health of the Russian population. Population. 2011. № 1.

22. Ivanova A.E., Mikhailov A.Yu., Semenova V.G. Losses in the longevity and quality of life of the Russian population. Population. 2009. № 3.

23. Frankl V. Man in Search of Meaning. Moscow. Progress Publishers. 1990.

24. Lisitsyn Yu.P. Public Health and Health Care. Moscow. GEOTAR-media. 2010.