Историко-философский анализ возможностей количественного описания природы и общества

Войцеховский Сергей Николаевич, Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, кафедра философии и социологии, доцент, г. Санкт-Петербург

Историко-философский анализ возможностей количественного описания природы и общества

Актуальность данной темы статьи обусловлена успехами и трудностями в области математизации естественных и общественных наук. В связи с этим возникает потребность в философском осмыслении возможностей количественного описания природы и общества. Для того чтобы выяснить способы преодоления трудностей в количественном описании природы и общества полезно рассмотреть основные исторические этапы математизации естественных и общественных наук.

Впервые философский анализ возможностей количественного описания природы и общества был предпринят в пифагорейском союзе. Члены пифагорейского союза обещали не разглашать свои учения. Поэтому сведения о деятельности пифагорейского союза мы получаем по мере нарушения пифагорейцами требования о неразглашении своих учений в более поздние времена. Члены пифагорейского союза подразделялись на пифагорейцев и пифагористов. Последние только подражали пифагорейцам, а пифагорейцы были полноправными членами союза.

Основатель вышеуказанного союза Пифагор сформулировал понятие философии. Существуют различные толкования пифагорейского понимания слова философия. Один из античных авторов Диоген Лаэртский утверждает, что под словом философия пифагорейцы понимали любомудрое, влечение к мудрости [7, с.66]. В этом случае слово философия рассматривается как словосочетание из двух слов, т.е. из греческого слова «фЛш», которое в переводе на русский язык означает любовь и греческого слова «софю», которое в переводе на русский язык означает мудрость.

Г.Гегель критически переосмысливает суждения Диогена Лаэтского и других более поздних авторов, которые пытались описать жизнь Пифагора подобно жизни Христа. По его мнению, нужно рассуждать о пифагорейской философии, опираясь на сочинения более ранних авторов, например, на сочинения Аристотеля. Он пытается уточнить смысл пифагорейского любомудрия и пишет, что, под любовью можно понимать стремление к обладанию предметом или отношение к любимому предмету без стремления обладать им. Г.Гегель утверждает, что Пифагор под философией понимал не любовь к мудрости в смысле стремления обладать предметом, а отношение к мудрости как любимому предмету [4,с.224]. Этим он объясняет стремление Пифагора выступать в качестве наставника народа, а не в качестве государственного деятеля.

Можно также предположить дополнительный смысл в пифагорейском толковании слова философия. Возможно, слово философия было сформулировано из-за того, что Пифагор в своей деятельности опирался на родоплеменные традиции, которые существовали в Древней Греции. Родоплеменные традиции в пифагорейском союзе проявлялись, например, в том, что деятельность союза опиралась на использование общей собственности, а частной собственности члены пифагорейского союза не имели.

Древнегреческие племена назывались филами (фЛа). В связи с этим, слово философия можно рассматривать как словосочетание из двух слов, т.е. греческого слова «фЛа», которое в переводе на русский язык означает племя и греческого слова «софга», которое в переводе на русский язык означает мудрость. Поэтому слово философия можно также понимать как общинная, племенная мудрость, т.е. как форма общественного сознания. Толкование философии как формы общественного сознания существует в современной литературе.

Дилген Лаэртский сообщает, что Пифагор написал три сочинения - «О природе», «О государстве» и «О воспитании», которые затем Филолай продал Платону. Г.Гегель сомневается в том, что Пифагор писал сочинения, но допускает возможность наличия сочинений пифагорейцев. Тем не менее, пифагорейцы обвиняли Платона в том, что он присвоил идеи пифагорейцев. Аристотель подтверждает мнение пифагорейцев о том, что Платон многое заимствовал из пифагорейской философии.

Из дошедших до нас сведений об учении пифагорейцев можно сделать вывод, что в основе их учения лежало представление о господствующем начале. Познание господствующего начала связано с определенными трудностями. Поэтому пифагорейцы использовали различные символы для обозначения господствующего начала, в том числе математические символы. Тайное учение пифагорейцев называлось тетрактидой, т.к. включало в свое содержание четыре дисциплины: арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Позднее эти четыре дисциплины получили латинское название квадривиума. Ямвлих сообщает, что Пифагор приобщился к занятиям математикой во время посещения соседних восточных стран, где математические расчеты использовались в земледелии и торговле.

Для количественного описания господствующего начала использовались числа и пропорции. Количественное описание начала у пифагорейцев, по мнению Аристотеля, было противоречивым и поверхностным. Пифагорейцы рассматривали число как умопостигаемое начало и как материальное начало. Аристотель пишет, что у пифагорейцев начало было одновременно и одним и многим, причем двойным [1, с.78]. Он сообщает, что пифагорейцы различали следующие пары противоположных начал: предел и

беспредельное, четное и нечетное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое.

Пифагорейцы полагали, что отношения материальных тел подобны отношениям чисел. Они использовали числа для количественного измерения соотношения материальных тел,

т.к. такие измерения требовались в хозяйственной деятельности. При этом пифагорейцы столкнулись с проблемой несоизмеримых величин, для описания которых требовались иррациональные числа. Специалисты в области истории математики полагают, что в Элейской философской школе была предпринята логическая критика пифагорейского описания пространства как суммы точек [12, с.60]. Эта критика была представлена в виде логических апорий (затруднений) Зенона Элейского. Апории Зенона Элейского существенным образом повлияли на последующее логическое обоснование математики, т.к. способствовали выявлению диалектики познания, соотношения части и целого, конечного и бесконечного, неизменного и изменчивого.

Для разрешения возникших проблем в математике Левкипп высказал гипотезу об атомарном строении материи, которая была развита в трудах Демокрита. Слово атом означает наличие неделимых материальных частиц. В соответствии с учением об атомарном строении математических тел отрицалось наличие иррациональных величин. Атомарные представления способствовали разработке в математике учения об исчислении малых величин, посредством которых Демокрит осуществлял математические расчеты. С.Я.Лурье пишет, что таким образом Демокрит разработал учение об атомистическом интегрировании в математике [8,с. 138-139]. В последующем использование Архимедом метода малых неделимых частиц в математике способствовало разработке положений дифференциального и интегрального исчисления.

Математические исследования Архимеда находились под влиянием не только трудов Демокрита, но и трудов философской школы Платона. Платон требовал от своих учеников знания математики. По его мнению, трехмерное тело Вселенной состоит из четырех частей или стихий: земли, воды, воздуха и огня, между которыми определенные пропорции. Все эти четыре стихии упорядочены посредством чисел и геометрических образов [9, с. 456]. Таким образом, обосновывается возможность количественного описания Вселенной.

В философской школе Платона разрабатывались также логические основы математики [см.11]. Платон в логике придерживался положений диалектики, опираясь не только на труды Зенона Элейского, но и Гераклита. Евдокс из философской школы Платона предложил использовать метод исчерпывания для логического обоснования выводов в математике. Учение Евдокса было использовано Евклидом для геометрического обоснования положений математики. Тела рассматриваются как состоящие из точек, которые считаются далее неделимыми.

Аристотель, который был одним из учеников в философской школе Платона, выступил с критикой учения пифагорейцев и учения Платона, которые допускали сведение качественного описания Вселенной к количественному описанию [1, с.4-5,122-146]. Он устанавливает определенную меру в количественном описании Вселенной, сочетая количественное описание с качественным описанием. По его мнению, математической точности можно требовать не для всех предметов, а только для нематериальных, а для описания материальной природы это невозможно [1,с.98]. Математик исследует отвлеченную форму от чувственно воспринимаемых свойств вещей. Для исследования формы разрабатываются положения формальной логики, которая обособляется от диалектики, рассматривающей преходящие свойства вещей.

Точка зрения Аристотеля существенным образом повлияла на последующие попытки количественного описания природы и общества. Значительный вклад в философское осмысление количественного описания природы внес И.Ньютон. В его сочинении «Математические начала натуральной философии» даются определения количества материи и количества движения материального тела, а также формулируются законы движения материальных тел. Для количественного описания материальной природы разрабатываются положения дифференциального и интегрального исчисления в соответствии с тем подходом, который был разработан Архимедом. В своих рассуждениях И.Ньютон опирается на положения индуктивной логики. Иной точки зрения придерживается Р.Декарт. В количественном описании природы он опирается преимущественно на положения дедуктивной логики.

Г.Лейбниц разрабатывает символику дифференциального и интегрального исчисления и пытается логически обосновать количественное описание бытия, однако сталкивается с парадоксами. Логическое обоснование количественного описания бытия приводится в сочинении Г.Гегеля «Наука логики». Последний полагает, что дифференциальное и

интегральное исчисление невозможно осмыслить с точки зрения формальной логики и полагает, что для этого необходимо перейти на позиции диалектической логики. При этом он опирается на традиции диалектического понимания бытия в Древней Греции и на работы И.Канта, И.Фихте, Фр.Шеллинга. Устанавливается диалектический переход количественных изменений в качественные изменения.

Исследования И.Ньютона способствовали математизации естественных наук. Особых успехов достигли в области математической физики. О необходимости в определенной мере сочетания количественного описания и качественного описания свойств предмета пишут выдающиеся специалисты в области математической физики и топологии, например, А.Пуанкаре [10, с. 183-184]. Он критически относится к попыткам обоснования положений математики с точки зрения формальной логики и указывает на обнаружение антиномий в результате этих попыток. Предложения по расширению положений формальной логики приводит к формулировке априорных синтетических суждений. Таким образом, математики приходят к необходимости осмыслить положения диалектики И.Канта.

К сходным выводам приходит Г.Вейль, который пишет о необходимости вернуться к представлениям древних греков о зависимости числовой системы от качественных особенностей области исследования. Для обоснования своей точки зрения он ссылается на исследования в области алгебры и топологии. Также как и А.Пуанкаре он критически относится к попыткам обосновать положения математики с точки зрения формальной логики. Для устранения недостатков в логическом обосновании положений математики Г.Вейль обращается к положениям антитетической диалектики И.Фихте [2, с.42-54].

Исследования Г.Гегеля способствовали математизации общественных наук. Г.Тард, опираясь на диалектическую логику Г.Гегеля, обосновывает возможности количественного описания социальных явлений действием законов подражания. Вместе с тем, помимо законов подражания действуют законы изобретения, которые приводят к качественным изменениях в области подражания. Философский анализ соотношения количественного описания с качественным описанием осуществляется посредством изучения действия закона равенства, закона противоположения и закона приспособления. Действие закона равенства способствует количественному описанию явлений. Однако действие закона противоположения показывает туманность количественных противоположений и необходимость изучения качественных противоположений. Существенный недостаток математического описания явлений, по мнению Тарда, состоит в том, что оно плохо видит приспособление явлений, которые возникают в результате действия закона приспособления.

Г.Тард полагает, что эффективным методом количественного описания социальных явлений является статический метод. При этом он опирается на исследования А.Курно. Последний являлся одним из инициаторов широкого использования математических методов в экономической науке. Сторонники неоклассического направления в современной экономической науке до сих пор активно используют математические методы, но их критикуют за чрезмерно абстрактные рассуждения и неспособность адекватно описать социальные явления [5, с.437].

Современные специалисты в области математического естествознания активно пытаются использовать математические модели для описания социальных явлений. Так, например, Дж.Нейман разрабатывает математические основы физики и экономического поведения. Для описания экономического поведения он предлагает использовать математические модели игры. Математическое моделирование также используется в истории, социологии и других общественных науках. В качестве примера заимствования математических естественнонаучных моделей для описания социальных явлений можно привести синергетические модели [см.6].

Литература

1. Аристотель. Сочинения. В 4т. Т. 1. М.: Мысль, 1976. 550с.

2. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. 400с.

3. ВизгинВ.П. Генезис и структура квалитативизма Аристотеля. М.: Наука, 1982. 429с.

4. Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Книга первая. СПб.: Наука, 1993. 340с.

5. Гукасьян Г.М., Маховникова Г.А., Амосова В.В. Экономическая теории: Учебник. М.: Эксмо, 2008. 608с.

6. Гуц А.К., ФроловаЮ.В. Математические методы в социологии. М.: ЛКИ, 2007. 218 с.

7. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях изречениях знаменитых философов. М.: Мысль, 1970. 620с.

8. Лурье С.Я. Архимед. М.: АН СССР, 1945. 287с.

9. Платон. Собрание сочинений. В 4. Т. 3. М.: Мысль, 1994. 654с.

10. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 560с.

11. Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003. 211с.

12. СтройкД.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1969. 328с.

Тард Г. Социальные этюды. СПб., 1902. 366с.