Исследование параметров осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя при различных граничных условиях

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ИЗГИБНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ГРАНИЧНЫХ

УСЛОВИЯХ

А.В. Мартыненко

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный Федеральный Университет» г. Ростов-на-Дону

В настоящее время, с точки зрения теории, широко изучена конструкция круглой пластины при защемленном и опертом положении [1]. Однако такие теоретические исследования, в полной мере, проведены только для одной точки крепления, что на практике не всегда возможно. Следовательно, необходим более широкий круг исследований такой конструкции в зависимости от точки ее крепления.

Целью настоящей работы является оптимизация конструкции изгибного пьезоэлектрического преобразователя в зависимости от различных точек крепления, при защемленном и опертом положении. Оптимизируются следующие параметры преобразователя: емкость, частоты резонанса и антирезонанса, эффективный коэффициент электромеханической связи, чувствительность к акустическому и вибрационному воздействию, виброэквивалент. Цель достигается за счет анализа конструкции с помощью численных методов теории упругости как единого пространственного электро-упругого тела. Для моделирования осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя используется метод конечных элементов (МКЭ). Достаточно полное и последовательное изложение МКЭ представлено в [2], а сам метод наиболее успешно реализован в программном пакете конечно-элементного моделирования АКБУБ.

Рассмотрим конструкцию исследуемого преобразователя (Рис. 1 а). Преобразователь представляет собой двухслойную круглую пластину с параллельным включением электродов. В качестве материала выступает керамика ЦТС-83Г, параметры данного материала представлены в [3]. Электроды покрывают все горизонтальные поверхности преобразователя, в соответствии с рис. 1 а.

б

R

+ — * Ро 1 на

ЪРо 2

И

Y Р . ' t i i 1 i 1 i . a

1

a

i__L

J__L

Рис. 1. Меридиональное сечение пьезоэлектрического изгибного преобразователя.

Керамика поляризована по продольной оси преобразователя, об этом говорит направление вектора остаточной поляризованности Р0 (Рис. 1 а). В математической модели используется конечный элемент PLANE223, который имеет следующий набор степеней свободы: узловые смещения, температура и электрический потенциал.

Граничные условия формулируются в следующем виде:

Механические граничные условия:

1. Высота Н = 2 мм, На = 1 мм, радиус R = 15 мм - const (объем фиксирован);

2. Значение Ron зависит от положения точек крепления 1, 2, 3 (рис. 1 а, б, в).

3. Преобразователь защемлен по контуру (рис. 1 б), в точках 1 и 2 £х = £у= 0 (степени свободы точек 1 и 2 по оси ОХУ ограничены);

4. Преобразователь оперт по контуру (рис. 1 в), в точке 3 £у = 0, £х Ф 0 (степени свободы точки 3 ограничены в отношении оси ОУ, по оси ОХ точка 3 совершает перемещения);

5. В области Яоп на преобразователь действует давление Р (рис. 1 а, б, в).

6. В точки крепления 1, 2, 3 действует виброускорение а (рис. 1 б, в).

Электрические граничные условия:

1. Условие короткого замыкания (частота резонанса, чувствительность по заряду);

2. Условие холостого хода (частота антирезонанса, чувствительность по напряжению).

В ходе исследования рассматривались зависимости параметров преобразователя: емкость, частоты резонанса и антирезонанса, чувствительность к акустическому давлению и вибрации, виброэквивалент, при изменении положения точек фиксации 1, 2, 3 (см. рис. 1 б, в), в условии защемленного и опертого контура преобразователя.

Результаты представленные на рис. 2 показывают, что вид крепления влияет на характеристики преобразователя, в особенности радикально меняется зависимость эффективного коэффициента электромеханической связи от соотношения Яоп/Я (рис. 2 в), который вычислялся с помощью частот резонанса и антирезонанса.

*А, с, нф

Рис.2. Графики зависимости параметров преобразователя от Яоп/Я: а) частота резонанса; б) частота антирезонанса; в) эффективный коэффициент электромеханической связи; г) емкость.

Значительное изменение эффективного коэффициента электромеханической связи вызвано разным распределением механических напряжений, что вызвано видом крепления преобразователя. Величина Яоп/Я менялась в интервале от 0 до 1. В случае защемленного преобразователя максимальные напряжения будут концентрироваться в точках крепления 1 и 2 (рис. 1 б), а при опертом по контуру преобразователе, максимальные механические напряжения будут распределяться вдоль всего радиуса Я преобразователя (рис. 1 в). Эффективный коэффициент электромеханической связи нормирован по величине планарного коэффициента связи Кр. Более подробные сведения о данном коэффициенте представлены в [4].

Частоты резонанса и антирезонанса (рис.2 а, б) имеют максимальное значение в точке, когда отношение Яоп/Я составляет 0,67. Вследствие такого отношения Яоп/Я достигается оптимальное значение частоты резонанса ¥р и антирезонанса ¥а (рис. 2 а, б), при

которых нормированный эффективный коэффициент электромеханической связи принимает более высокое значение в случае опертого преобразователя, чем при защемлении по контуру.

Результаты полученных частот резонанса /р проверены на основе классической теории, для опертого преобразователя (1) и защемленного (2):

( 2,23'

о, =

со, =

а

10,2

II

р

а

Б_

р'

,

где а - радиус; р - плотность; - круговая собственная частота, при г узловой окружно-

сти, Б - изгибная жесткость, I - толщина. Более подробно о расчете собственных частот для различных видов креплений представлено в [1]. Полученные теоретические значения для частот резонанса /р представленные в виде крестиков на рис. 2 а. Расхождение практических и теоретических, составило не более 2%, что является допустимым результатом. Поскольку достигнута достаточная сходимость практических и теоретических результатов для частот резонанса /р, следовательно, можно говорить о достаточной сходимости всех расчетов.

Емкость преобразователя, при каждом из крепления рассчитывалась на частоте 100 Гц (рис 2 г). Поскольку емкость С в случае опертого и защемленного положения преобразователя является практически постоянной величиной, следовательно, нет и оптимального значения для данного параметра.

Одними из основных характеристик пьезоэлектрического преобразователя является его чувствительность к информационному параметру. В качестве информационного параметра принято акустическое давление и вибрация. Влияние конкретного вида крепления преобразователя на чувствительность приведены на рис. 3. Чувствительность по заряду и по напряжению, при акустическом и вибрационном воздействии рассчитывалась на частоте 100 Гц.

Акустическая чувствительность

К пКл/

Вибрационная чувствительность

Кви, мкВ/

Рис. 3. Графики зависимости параметров преобразователя от Яоп/Я: Чувствительность по заряду (а, в) - по напряжению (б, г).

Из рис. 3 видно, что конкретный вид крепления по-разному влияет на чувствительность в целом. Более эффективно вид крепления влияет на акустическую чувствительность. Такой эффект достигается из-за самого вида крепления, поскольку при опертом преобразователе одна точка крепления, а при защемленном точек крепления две (рис. 1 б, в). Оптимальным значением акустической чувствительности является результат при опертом положении преобразователя. Оптимум для вибрационной чувствительности достигается в минимальном значении в точке 0,756 (рис. 3 б, в).

Исследуемые способы крепления изгибного пьезоэлектрического преобразователя влияют на виброэквивалент преобразователя. Под данным термином принято понимать отношение чувствительностей. В исследовании использовалась следующая формула для определения виброэквивалента:

Ка

Ж =

ар к

ад

где Крд - акустическая чувствительность по заряду; Кад - вибрационная чувствительность по заряду.

Зависимость виброэквивалента от соотношения Яоп/Я для двух видов крепления представлена на рис. 4.

0 0,2 0,4 0,6 0,756 0,8 1

Рис. 4. Зависимость виброэквивалента от Яоп/Я .

Как видно из представленного рисунка, виброэквивалент принимает наименьшее значение при соотношении Яоп/Я = 0,756. Данный результат оптимален, поскольку при закреплении изгибного пьезоэлектрического преобразователя в данной точке, вибрационная чувствительность конструкции сводится к минимальному значению, как в случае опертого преобразователя (рис. 4).

Таким образом, кратко результаты настоящей работы могут быть сформированы следующим образом:

1. С использованием метода конечных элементов исследована математическая модель из-гибного пьезоэлектрического преобразователя, которая хорошо согласуется с классической теорией.

2. В рамках математической модели получены зависимости емкости, частот резонанса и антирезонанса, эффективного коэффициента электромеханической связи, чувствительности, виброэквивалента изгибного пьезоэлектрического преобразователя для широкого круга значений величины Яоп/Я.

3. Оптимальное значение параметров преобразователя достигается при различных граничных условиях.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аронов Б. С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. - 272с.

2. Наседкин А.В. Конечно-элементное моделирование преобразователей в АКБУБ. Ростов-на-Дону, 2008. - 90с.

3. ОСТ 11 0444-87. Пьезокерамические материалы. Технические условия

4. Богуш М.В. Пьезоэлектрические датчики для экстремальных условий эксплуатации. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2006. - 115с.