Осредненное движение жидкости в полости, совершающей низкочастотные вращательные колебания

ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТИ, СОВЕРШАЮЩЕЙ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

В.Г. Козлов 1, Н.В. Селин 2

1 Институт механики сплошных сред УрО РАН,

614013, Пермь, ак. Королева, 1 2 Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется осредненное движение изотермической жидкости в полости прямоугольного сечения, совершающей вращательные вибрации. Изучается структура течения и его интенсивность в зависимости от вязкости жидкости и параметров вибраций. Основное внимание уделяется области низких безразмерных частот, когда колебания жидкости существенно определяются вязкими силами.

При этом структура течения в объеме полости оказывается противоположной структуре акустического течения, вызываемого высокочастотными вибрациями. Вблизи торцов полости формируется симметричное течение из четырех вихрей, на границе которых потоки направлены в углы полости. Найдена зависимость интенсивности течения от безразмерной частоты.

Известным примером осредненного воздействия вибраций на жидкость являются "акустические течения" - осредненные потоки, возникающие на фоне высокочастотных осцилляций жидкости. Описание таких течений можно найти в [1]. В несжимаемой вязкой жидкости, совершающей высокочастотные колебания вблизи твердой границы, осредненные течения генерируются в слоях Стокса, которые сообщают движение остальной жидкости. В недеформи-руемой полости колебания однородной по плотности жидкости относительно стенок возможны лишь при непоступательных (вращательных) колебаниях полости. При изучении осредненных течений

© Козлов В.Г., Селин Н.В., 2003

в случае гармонических вращательных колебаний полости с круговой частотой W основное внимание традиционно уделяется области высоких безразмерных частот w = W a 2 / V >> 1, когда размеры полости значительно больше толщины слоев Стокса [2-4]. При этом интенсивность и структура осредненного течения определяются параметром Rep = jjíla2/v, где a - характерный размер полости, V - кинематическая вязкость жидкости.

Интерес представляет трансформация осредненных течений при переходе к низкочастотным колебаниям полости, в частности, изменение направления движения на противоположное по сравнению с высокочастотным случаем [4].

В настоящей работе экспериментально изучается осредненное движение несжимаемой вязкой жидкости при низкочастотных вращательных колебаниях полости. Под "низкочастотной" подразумевается область, когда толщина слоев Стокса сравнима с размером канала, и колебания жидкости существенно определяются вязкостью.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

В экспериментах используется механический вибратор, сообщающий кювете гармонические вращательные колебания по закону j = j0cos(Q t) [5]. Амплитуда вращательных колебаний полости

изменяется в диапазоне j0 = 0 - 0.35 рад, измерение j0 осуществляется либо при помощи оптического катетометра типа В-630, либо с экрана монитора при обработке видеозаписи (измеряется размах колебаний светоотражающей метки) с точностью не ниже 10 -3 рад. Частота вибраций изменяется в интервале f /2p = 0.4 - 7 Гц и измеряется при помощи цифрового тахометра типа ТЦ-3М с точностью 0.01 Гц.

Опыты проводятся в полости прямоугольного сечения размерами L = 212 мм, H = 101 мм и 2а = 40 мм; расположение кюветы относительно оси вращения OO' показано на рис. 1.

Рабочей жидкостью служат силиконовое масло МПС 300 и водоглицериновые смеси различной концентрации. Вязкость водоглицериновых смесей варьируется в диапазоне V = 1 - 800 сСт.

Движение жидкости визуализируется алюминиевой пудрой или светорассеивающими частицами Resine Amberlite размером 0.350.80 мм и плотностью ~ 1 г/см3. Подсветка осуществляется со сто-

роны широкой грани кюветы узким пучком света 1 - световым ножом, расположенным перпендикулярно оси вибраций.

Структура движения регистрируется при помощи фотоаппарата (видеокамеры) 2, совершающего колебания вместе с кюветой. Фотографируются треки, оставляемые светорассеивающими частицами в плоскости светового ножа. В зависимости от скорости потоков длительность экспозиции изменяется от 1 до 70 секунд. За это время частицы успевают "нарисовать" структуру двумерных осреднен-ных течений. Движение жидкости складывается из колебательного (относительно стенок полости) и осредненного движения, возникающего на фоне колебаний. Поэтому оставляемый светящейся частицей след представляет собой зигзагообразную линию.

Скорость осредненного течения в заданной точке полости определяется по перемещению в этой точке частицы за определенное число периодов или за известное время экспозиции. В экспериментах с жидкостями большой вязкости, где потоки оказываются медленными, скорость движения определяется по перемещению частицы за все время экспозиции. В последнем случае используется

алюминиевая пудра, в то время как при больших скоростях используется пластиковые частицы большего размера.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

На рис. 2 показаны фотографии и схемы течения для различных значений частоты вибраций. Картина течения симметрична относительно середины полости, в средней по длине части осредненные потоки отсутствуют (на рисунке представлены только области вблизи торцов, где наблюдаются осредненные вихри).

Рис. 2. Вид и схема течения водоглицериновой смеси (V = 0.624 Ст) для параметров вибраций: а - р = 0.078 рад, / = 1.38 Гц (ю = 182,

Явр = 1.11) и б - 0.097, 4.52

В жидкостях большой вязкости V ~ 0.5 — 8 Ст при сравнительно низкой частоте вибраций / ~ 0.4 —1.0 Гц вблизи торцов полости формируется осредненное течение, состоящее из четырех согласо-

ванно вращающихся двумерных вихрей. Осредненное движение возникает на фоне колебаний жидкости относительно стенок. Два небольшого размера вихря I располагаются непосредственно вблизи торца, два вихря большего размера II вытянуты вдоль длинных граней (рис. 2 а). Вихри вращаются согласованно друг с другом, формируя потоки, вблизи стенок полости направленные от углов, и две струи, направленные в углы. Наибольшую скорость имеют частицы, находящиеся в этих струях. Пульсационная компонента скорости (о ней можно судить по размаху колебаний визуализирующих частиц) в различных областях полости разная. В целом осредненное вихревое движение захватывает область, размер которой по длине канала сопоставим с его шириной.

При повышении вязкости (при понижении безразмерной частоты) амплитуда колебаний жидкости и интенсивность осредненных потоков резко уменьшаются, но структура течения в целом не меняется.

Качественное изменение формы осредненного течения наблюдается при повышении безразмерной частоты вибраций. Поперечные размеры вихрей с частотой постепенно уменьшаются, вихри II прижимаются к стенкам, и над ними формируются "внешние" вихри III, имеющие противоположное направление вращения (рис. 2 б). Осредненное течение приобретает "двухэтажную" структуру. По мере повышения безразмерной частоты интенсивность и размер вихрей III быстро нарастают, а поперечный размер вихрей I и II продолжает уменьшаться. При достаточно высокой частоте вибраций вихри II становятся неразличимы, а вихри III формируют течение, близкое по структуре к показанному на рис. 2 а, но с противоположным направлением вращения (при этом появляются два небольших вихря, согласующих вращение вихрей I и III). Не останавливаясь на закономерностях течений в области высоких частот (это имеется в [4]), рассмотрим осредненное движение в области низких безразмерных частот а < 100 .

Результаты измерения скорости V жидкости, направленной в угол канала, для разных значений вязкости V и при различных амплитудах вибраций показаны на рис. 3. Кривые демонстрируют повышение интенсивности течения с частотой (а-в) и с повышением амплитуды вибраций (знаки 1-9). При постоянных параметрах вибраций скорость осредненного движения уменьшается с повышением вязкости жидкости.

О 1.2 / Гц 2.4

О 3 /,Гц 6

Рис. 3. Зависимость скорости V струи, направленной в угол полости, от частоты вибраций для V = 0.68 (а), 2.92 (б) и 8.24 Ст (в) и амплитуд (р0 = 0.078, 0.097,

0.150, 0.118, 0.135, 0.165, 0.189, 0.295 и 0.352 рад

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

В случае высоких безразмерных частот (й>> 1 определяющим вибрационным параметром является пульсационное число Рэлея Явр = (р\0.а2 V [4]. При этом осредненные потоки генерируются

непосредственно в вязких пограничных слоях Стокса, а на внешней границе слоя Стокса формируется касательное к поверхности ос-редненное движение, которое за счет вязких сил увлекает жидкость в остальном объеме полости (слой Стокса работает подобно ленточному транспортеру). При (й>> 1 безразмерная скорость осред-ненных течений v1 = va /V пропорциональна Явр (в [4] изучалось

течение жидкости во внешней к пограничным слоям области).

В области умеренных и низких частот размеры слоя Стокса сравнимы с размером полости. При этом пульсационная и осред-ненная компоненты скорости зависят от безразмерной частоты

( = Оа2 /V , которая характеризует отношение размера полости а к толщине слоя Стокса 8 = V2п/ О .

Рис. 4. Зависимость скорости струи У1 = уа / V от безразмерной частоты вибраций

Следует отметить важный результат, полученный в [4]: в области умеренных частот, где скорость течения определяется параметрами Явр и ( , все экспериментальные точки хорошо согласуются между собой на плоскости ( , V (здесь V ° у1 /Яе = у/р0Оа).

В отличие от [4] в рассматриваемой работе изучаются осреднен-ные течения в области, где осцилляции жидкости определяются вязкими силами, т.е. изучаются потоки непосредственно внутри вязких слоев. На рис. 4 показана зависимость безразмерной скорости у1 = у а /V от частоты (. Видно повышение интенсивности движения с ( . Это понятно, поскольку амплитуда пульсационной компоненты скорости увеличивается с уменьшением вязкости (с увеличением ( ). Однако результаты, соответствующие различным

значениям амплитуды и разным жидкостям, не согласуются между собой на плоскости указанных безразмерных параметров.

0.5

V

0.25

0

0 100 Ю 200

Рис. 5. Зависимость параметра V ° у/р^Оа от Ю

Хорошее согласие результатов обнаруживается на плоскости Ю , V (рис. 5). С увеличением Ю скорость V быстро нарастает и достигает максимального значения при Ю ~ 120, при дальнейшем повышении частоты происходит снижение скорости. Заслуживает внимания тот факт, что при Ю ~ 100, когда рост V прекращается, вязкие слои Стокса вблизи противоположных стенок канала перестают взаимодействовать друг с другом, о чем говорит появление осредненных вихрей второго яруса, внешних по отношению к пограничным слоям (рис. 2 а, б).

Определяющая роль параметров Ю и V в области низких частот представляется интересным фактом, особенно с учетом того, что эти же параметры являются определяющими в области умеренных частот [4]. Комплекс V имеет простой смысл: это безразмерная скорость, в которой единицей измерения служит скорость осред-

ненного движения жидкости, возбуждаемого в слоях Стокса в предельном случае высоких частот.

Осредненное движение, вызванное вращательными вибрациями сравнительно длинного канала, захватывает ограниченную область вблизи торцов, по длине сравнимую с шириной канала. Это указывает на применимость полученных результатов к любым полостям прямоугольного сечения, длина которых превосходит толщину в несколько раз.

Заключение. Экспериментально изучены структура и интенсивность осредненного движения вязкой несжимаемой жидкости, возникающего в длинном канале прямоугольного сечения в случае низкочастотных вращательных колебаний последнего. Течение в виде четырех симметричных вихрей, согласованно вращающихся вблизи торцов полости, по длине канала захватывает область, сравнимую с его шириной. С понижением частоты структура течения не изменяется, но его интенсивность резко падает. Найден вид безразмерных параметров, определяющих интенсивность осредненного движения в исследованной области параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1969. Т. 2. Ч. Б. С. 302-377.

2. Повицкий А.С., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972. 252 с.

3. Convective processes in a fluid subjected to static gravity and non-translational oscillations / Ivanova A.A., Kozlov V.G., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. // Abstr. 9th Europ. symp. on Gravity-Dependent Phenomena in Physical Sciences. Berlin, 1995. P. 291.

4. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная конвекция при непоступательных колебаниях полости (изотермическая жидкость) // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2. С. 25-32.

5. Иванова А А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой // Конвективные течения / Под ред. ЕМ. Жуховицкого. Пермь, 1987. С. 38-43.

MEAN LIQUID FLOW IN CAVITY SUBJECT TO LOWFREQUENCY ROTARY OSCILLATIONS

V.G. Kozlov, N.V. Selin

Abstract. Mean flow of isothermal liquid in the cavity of rectangular cross-section subject to rotary vibrations is studied experimentally. The structure of flows and its intensity is investigated depending on the liquid viscosity and parameters of vibrations.

The main attention is given to the area of low dimensionless frequency when the liquid oscillations are essentially determined by the viscosity. in this case the structure of flow in the cavity is opposite to the structure of acoustic streaming caused by high-frequency vibrations. Near to the end faces of the cavity the symmetric flow consists of four vortexes, which rotate in coordination and form two streams directed to the cavity corners. The dependence of mean flow intensity on dimensionless frequency is found.